Home

RailScan V1.0 - RUN - Universidade Nova de Lisboa

1. 500 ALS ti wn ARANA T 5 100 150 200 250 frequency Hz Figura 2 4 Transformada de Fourier de um sinal Reamostrando o sinal para se ter uma frequ ncia de amostragem dez vezes superior frequ ncia de amostragem original ou seja uma frequ ncia de amostragem de 5000 Hz obtido o espectro re
2. DI MNA 300 400 500 600 700 800 900 1000 distancia m Figura 4 1 Sinal simulado 4 1 WaveScan V1 0 O WaveScan V1 0 foi o primeiro programa implementado e tem por objectivo permitir a an lise de qualquer sinal dependente do tempo e com a frequ ncia de amostragem como par metro principal recorrendo para isso CWT A motiva o para o desenvolvimento desta vers o inicial teve como base a necessidade de come ar por implementar o sistema para sinais dependentes do tempo situa o mais frequente 38 Cap tulo 4 Programas D
3. signal 4 Ti o ti NIV MA Ny MAN UN Hi Pa iV D 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 Samples x 10 FFT linear units of signal da E e eo eae oe ee oo rr ibai RR ear ar tobe a ar i I i i
4. Cap tulo 5 Resultados Figura 5 70 Sinal em acelera o da medi o do carril direito Novembro de 2008 Right Rail March 2009 Figura 5 71 Sinal em acelera o da medi o do carril direito Mar o de 2009 Como os dados cedidos s o em fun o da acelera o foi necess
5. os ul HIN 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Samples FFT linear units of signal A a e o DR e S o a A A A A E A eae e A O E cnn ea ee A o O O E E A O aaa 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 frequency Hz Figura 3 4 Exemplo de sinal n o estacion rio e da sua transformada de Fourier STFT 100 200 300 400 900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 time s Figura 3 5 Transformada curta de Fourier de um sinal n o estacion rio 22 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos Pela an lise das figuras 3 4 e 3 5 regista se que o sinal n o estacion rio possui Or frequ ncias entre aproximadamente os 10 e os 400 Hz Na fig
6. signal 2000 2000 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 Samples x 10 x 10 FFT linear units of signal D ae e ea ae ee ee eee te ie IR RD A RS Crore A Cee A Mal E cc es ee eee ee o o o E _ 2 ala Re to RO AAN O A 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Figura 5 18 Sinal simulado em cima e a sua respectiva FFT em baixo De modo a comparar a robustez do programa desenvolvido serao seguidos todos os passos efectuados no cap tulo 5 1 1 Assim foi calculado o espectro de um ter o de oitava do sinal obtendo se o resultado na figura 5 19 Pela an lise da figura existe um decaimento do espectro a partir do comprimento de onda 0 4 cm explicado por o sinal possuir uma frequ ncia de amostragem inferior ao m nimo estipulado em rela o figura 5 3 espectro de um ter o de oitava do sinal sem ru do em que o espectro ja n o detecta as tr s frequ ncias presentes Apenas se nota uma ligeira eleva o para a frequ ncia de 10 Hz 78 Cap tulo 5 Resultados 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed o
7. RMS 20 4 co 1 ae EEEE aia Tt ta ah E ik ee A Da Ee isk elo a TD sk oe sk i A A oe Do ee hs 20 2 a 20 b 19 8 19 6 A 19 4 J Pay 19 2 L 1D _ ME 19 L o a e D a P E Hb OP q H le 18 8 L Q e q a ai OS e q e de LPR a D Ce a OQ e nd fas cd i q GP 18 6 L cs v q OO IB po a a O 10101010 10 LO IO LO 1010 0101010 IO LO LD LO IO LO IO LO RO 101010 9 10 010 Go 10 Go 10 Go 10 010 R LO 6 o 210010 UN 8 O gO OL BLO 101001002 AN ANNAN MN ANN ER NANANNAN MHNANN Mm N N N K N N LO do ori nbs Bono Roso nO RBA IADE SEK SBOR GOR SMR BEES na BR Sa EEEE ba ANDO OIGO AGAR DA ran ANDINO HDSDBNRGYNACSHHIG SNE ON g y gig ger gue pos rra NDP IID OSORES DPPARAN ANUN AA Frequency Hz Figura 5 59 Valor RMS de cada n da rvore de 64 folhas do sinal real filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 1 3 Hz usando o programa RailScan V1 101 Cap tulo 5 Resultados Power Coef blue and Power Coef Node green A AAA AAA E E A E RC O 410 Tie a C o 375 11 e
8. Q Q O P e Q O OHO 6 P Y e G P e ue O E Re GRE lan D B 6 OD B Oo 340 Gs HOOD ODO0O0 0000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000 CSOOMOONNOTONDDIOMODARNDO LON IDOL DONDODOTrTALDOLTODIAODER DONO FINO I NOMOO SODONVLOLDADONODONTOTO ONOL OIONONIDO ONO YN OOO LION TODOMNCODLO L LONA TOO DOLL AG ADON DONDOO LONA r TO DIODO DVD ONNKNDOS DC LO LO LO LO LO LO LO OO RR ARAS RSS SR ASADA dnd SOS COGO dr a Wavelength cm Figura 5 60 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sinal filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 100 25 6 cm utilizando o programa RailScan V1 Pela an lise das figuras 5 59 e 5 60 mesmo com ru do tamb m foram detectadas todas as componentes do sinal tal como j anteriormente figuras 5 42 e 5 43 tinham sido identificadas sendo que a componente a est claramente definida ao contr rio do que sucede no espectro de um ter o de oitava figura 5 56 Pode assim concluir se que o algoritmo da transformada de ondulas de duas dimens es possui uma capacidade de detec o superior em rela o ao espectro de um ter o de oitava dado que detecta as componentes com e sem ru do Uma v
9. signal 500 ANI i IAN AO i i CIA Mi MR 500 0 5 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 Samples gt 10 x 10 FFT linear units of signal 100 150 200 250 frequency Hz Figura 5 55 FFT do sinal de desgaste ondulat rio com ru do filtrado a 1 Hz Realizou se em seguida o espectro de um ter o de oitava figura 5 56 comparando o com o espectro para o sinal sem ru do figura 5 35 Para as componentes b e c assinaladas anteriormente j n o poss vel efectuar
10. m s i a ne Est gt ST r F 1 E a ES QI gt MH gt Essa 5 gt HHHH 4 H 4H HH 4 HH HH A O pr
11. Sp TTT TT ttt tt ttt tt ttt ttt CT T tte Tt TT Pe tT TP tT TP Tt Te Pt ete TT tet Te tT eT tT TT N de 7 4 EL b E 5 H OP y 4 D pe 3 D alk CESE D LY Pda cae PF q POPPLO PER LY OIR 0 D O LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO LO 00 LO COLO 00 LO COLO 00 LO CD LO COLO 09 LO COLO CD LO 00 LO CD LO 00 LO CD LO 00 LO CD LO COLO CM LO CO O O NOO MO OON LO NOS 00D 0 E O O LO oe M E N m lt LO LO O N 00 00 Orr rrr rrr erre rererere AQAA AAA AAA Figura 5 42 Valor RMS de cada n da rvore de 64 folhas do sinal real filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 1 3 Hz usando o programa RailScan V1 Power Coef blue and Power Coef Node green 20 TT PTT tt TEE TT TT TT TT ET TT tt ttTttTttTtttttttTtTtTttttttttTttttrttTttTtTtT tt Wav elength cm Figura 5 43 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sina
12. COPO do dp a do Pod e fo dor od e a a O o Q QO o e a E de d OP ean o o oO Oo O O Oo oO O O j o O O o O o O O O j j co co 00 O 00 N de O m lt Tr N LO o co co Q o mM LO LO N N oO 00 00 O O Y LO O N N O co LO O o b N N N b F 8 Q O N LS A Q 4 F 00 LO N O N 00 y O N LO lt m N N o o o o o LO 0 A N Wav elength cm Figura 5 65 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real com ru do notar que o comprimento de onda de infinito corresponde a 100cm devido filtragem utilizando o programa RailScan V2 Observando as figuras da representa o dos valores RMS figura 5 64 e pot ncia dos n s figura 5 65 com a inclus o de ru do no sinal deixou de ser poss vel identificar o desgaste ondulat rio detectados nas figuras 5 59 e 5 60 utilizando o RailScan V1 1 devido jun o de muitos n s que somente possu am ru do que quando agregados anulam totalmente as componentes que possu ssem desgaste ondulat rio 104 Cap tulo 5 Resultados 1 3 Octave Wavelet Power Spectrum with a average speed of 1 m s Roughness Level dB 58 51 45 51 Figura
13. E N y 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distancia m Figura 5 1 Sinal simulado com tr s smus ides em tr s diferentes momentos no tempo 5 1 1 Sem Ruido Primeiro ser analisado o sinal simulado sem ru do Calculou se a FFT do sinal figura 5 2 para se conhecer o seu comportamento em termos de frequ ncias signal o NN TI MIR UN II oh pl MN A IIR GAT 0 5 1 1 5 2 2 0 3
14. 29 Figura 3 10 Ondula colocada no inicio do sinal adaptado de 23 26 Figura 3 11 Ondula com a mesma escala transladada adaptado de 23 26 Figura 3 12 Recoloca o da ondula no inicio do sinal com uma escala diferente Adaptado do 2 3 ardid 27 Figura 3 13 Exemplo de ondulas m e 27 ooocccocncnoccnncncnnonocnnonccnnnncnnnnccnnnanons 28 Figura 3 14 Resolu o tempo frequ ncia da DWT adaptado de 22 29 Figura 3 15 Processo de filtragem e decima o 28 ooccooocccnnccncnocncnannnonanoss 30 Figura 3 16 rvore da transformada de ondulas discreta adaptado de 23 30 Figura 3 17 rvore da transformada discreta de ondulas adaptado de 23 31 Figura 3 18 rvore da transformada de ondulas ordenada na ordem natural adaptado A A A A O E 32 Figura 3 19 rvore da transformada de ondulas ordenada na ordem frequencial CANE ACO A O 33 Figura 3 20 Diagrama de um n pai e de dois n s filhos adaptado de 29 33 Figura 3 21 Exemplo de jun o de n s adaptado de 29 nn 34 Figura 3 22 a Imagem original 261 KB b Imagem comprimida por JPEG 28 KB c Imagem comprimida recorrendo a ondula SKB 26 35 xiii Figura 3 23 esquerda imagem original direita imagem comprimida com perdas PAG En sos E e ter a ern reer
15. 1000 E 1500 3 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distancia m 2000 Figura 5 31 Sinal real com presen a de desgaste ondulat rio com uma sec o de 1000m Nos cap tulos 5 2 1 e 5 2 2 apresentado um estudo realizado a este sinal primeiro sem ru do e depois juntando ru do ao sinal para se tirarem conclus es sobre a robustez dos algoritmos 5 2 1 Sem Ru do Iniciou se a an lise do sinal efectuando a FFT do mesmo figura 5 32 Como se pode observar o sinal possui uma informa o espectral muito elevada nas frequ ncias Iniciais que impossibilita analisar as restantes Na figura 5 33 est representada a CWT 86 Cap tulo 5 Resultados signal 1000 l ok 1000 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Samples x 10 x 10 FFT linear units of signal 14 E ee ES DO RES SE AS Wi A Sp BRs dec api j E ad nt Pc ES A A i PES Ea SAD ees eg OS DO 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Figura 5 32 FFT do sinal do desgaste ondulat rio Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 m s 0 Inf 50 2 000 100 1 000 wavelength cm 150 0 667 frequency Hz 200 0 500 250 0 400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x 10 Figura 5 33 CWT do sinal do desgaste ondulat rio sem ter sido efectuada nenhuma filtragem A CWT do sinal vem con
16. 300 POWER OF VERTICAL ACELERA TION A componente a encontra se presente entre os 110 e os 210 m 97 Cap tulo 5 Resultados Power estimation in level 10 of Node 8 10 x 10 Frequency 8 7891 17 5781Hz Wavelength 11 3778 5 6889cm 100 200 300 400 500 600 700 distance m Figura 5 53 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 a 10 da rvore 800 900 1000 POWER OF VERTICAL ACELERATION Esta componente est presente nos 350 aos 460 m e nos 150 m finais Z Power estimation in level 10 of Node 13 11 2 x 10 Frequency 27 832 35 1563Hz Wavelength 3 5930 2 8444cm ms l mr wW 6 O lt x 4 2 E f oc Lu gt 29 LL S AN TT lit gas iy 3 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 A distance m Figura 5 54 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 13 da rvore Por fim entre os 340m e os 410 m e nos 220 m finais do sinal est presente um comprimento de onda entre os 2 8444 e os 3 593 componente c Comparando os resultados obtidos com os das figuras 5 44 5 45 5 46 e 5 47 do programa RailScan V1 1 verifica se que estes s o semelhantes Na sec o 5 2 2 feito um estudo comparativo do mesmo sinal com um n vel de ru do bastante elevado para se poder concluir sobre a robustez dos algoritmos 5 2 2 Com Ru do Nesta sec o foi adici
17. c iisi 62 Figura 4 27 Representa o dos valores da pot ncia e respectiva percentagem de cada O oe Stee O a SA aaa ae aia 62 Figura 4 28 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 63 Figura 4 29 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 13 63 Figura 4 30 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 18 63 Figura 4 31 Fluxograma do algoritmo de jun o dos n s da rvore 64 Figura 5 1 Sinal simulado com tr s sinus ides em tr s diferentes momentos no MO paraa DR la alar nie de 68 X1V Figura 5 2 Sinal simulado em cima e respectiva FFT em baixo 68 Figura 5 3 Espectro de 1 3 de oitava do sinal simulado ru do azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 eees ienes 69 Figura 5 4 STFT do sinal simulado sisie niei E EE E E E 70 Fig ra 35 CWT do si al simulado cerris ita 70 Figura 5 6 Valor RMS de cada n da rvore com 64 folhas do sinal simulado usando o programa RASCE N Lara adas 71 Figura 5 7 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sinal simulado usando o programa RailScan V1 71 Figura 5 8 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 da rvore 72 Figura 5 9 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n
18. 800 15 L 600 10 400 RE 200 bb SL bb ds 145 bon o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o X 8 p 8 2l A LL 8 8 8 58 8 f S amp S N s 2 8 B 8 0o A O 00 LO N O N 00 T O N LO m N N T Te o o o o o LO 0 A N Wav elength cm Figura 5 13 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RailScan V2 Pela observa o das figuras foram detectadas as frequ ncias de 10 Hz A 10 cm 33 3 Hz A 3 cm e 100Hz A 1 cm que correspondem s frequ ncias das sinus ides que comp em o sinal 74 Cap tulo 5 Resultados Os Intervalos dos comprimentos de onda que comp em cada n s o mais pr ximos dos comprimentos de onda referidos na norma europeia ISO 3095 4 Na figura 5 14 apresenta se uma representa o em dB do gr fico da pot ncia figura 5 13 para se poder comparar com o espectro de um ter o de oitava apresentado na figura 5 3 1 3 Octave Wavelet Power Spectrum with a average speed of 1 m s ie ee Pr a o O HLL Ieee EN ELELE ENE thee the ee A AA EN Roughness Level dB aia vigas eee RCo Ue ee unos cassada See et ce tee ee ob ete hore oe R 20 Po A DU ee A A A EE reser een ree ee A orem Lie pol O ONO WO O O OO FT
19. 2 om 1 om Figura A 1 Interface principal do WaveScan V1 0 Esta interface inicialmente bastante simples e composta por apenas dois bot es e Bot o Quit 1 Permite fechar unicamente esta interface ou todos os gr ficos que estiverem abertos no MATLAB Ao ser premido lan ada uma janela de di logo para o utilizador tomar a sua op o ver figura A 2 Lele Es Figura A 2 Interface de decis o de encerramento do WaveScan V1 0 129 Anexo A Manual do utilizador e Bot o Open 2 o respons vel por carregar para o programa a vari vel sinal que ser analisada Apenas ser o aceites vari veis presentes na rea de trabalho do MATLAB e que sejam constitu das unicamente por uma coluna ou por uma linha Ao ser premido aparece uma nova interface figura A 3 que permite seleccionar a vari vel pretendida Carregando no bot o de OK caso n o exista nenhuma vari vel nas condi es anteriores ser lan ada uma mensagem a indicar que n o existe nenhuma vari vel dispon vel para an lise fechando essa Interface De notar que o utilizador pode sempre cancelar esta opera o e premir o bot o cancelar caso nenhuma das vari veis dispon veis seja a pretendida para analisar Current Directory fel m l al y E Ea Stack Base lt 1x100 double gt a00 1x100 lt 1x100 double gt a00 1x100 H lt 100x1 double gt 600 100x1 EH data invalida lt 2x100 do
20. H H l 4Ht H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 f 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 i 1 1 i 1 ais ii ron nas i PES Wop ope ee ee p ip oa iaa MA phegea panen ia eS ha RSS hoe relent aiaiai ee iai oes ee ee pots pep 1 1 1 1 Mo e e comes Ca i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C Bo do po Ari 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 O do oo A i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o a A ie dps Ie ee A A ee R A bee EREE A eee ee ee be eee A A ee A EEEE SERERE A o SPI E A EA O Pw IE ey AO Sl MIO eh a Med Pas ID Sw eg Sa A a aS CCE O AN Sate OI AA Gace gt AM A Wt oc SO a i ai me Co Co RO SM ad f 1 A A E A A NS A A A A A E A E A A E S A os o TOS cs MA AO S 1 t tr a ed ee ie ie i ed ed ee a ee Le Sse Se SSeS eee SaaS Shas eS Shae ae SAS Hi ieee E A A A I ee A A A A Top Sel SO O a i ae Copo Tao A 1 1 1 AE E be E E ASAS AS ds A Figura 5 68 Sinal em acelera o da medi o do carril esquerdo Novembro de 2008 Left Rail March 200 SAA AAA e AA HA ee A A A A A lee Lee A ee Rl De A A sds o AAA A EPR ATA O se SY py A RA O A A ge A A ae ee ge i a A O A la e E A A A A A A A A E A A ite MEAR AS AE EN sh da ie cs AIN TERRA A AORTA PT AA EAN A AD VEROS AREAS RA AI a o o cd ii e ci dll aia a ci
21. Daubechies I Ten Lectures on Wavelets Society for Industrial and Applied Mathematics 25 Wavelets and Filter Banks Gilbert Strang Truong Nguyen Wellesley Cambridge Press 1996 26 Iyengar S S Prasad L Wavelet Analysis wth Applications to Image Processing CRC Press Boca Raton 1997 27 Castelano C lio Ricardo Estudo comparativo da transformada wavelet no reconhecimento de padr es da ris humana Disserta o de Mestrado S o Paulo 2006 126 Bibliografia 28 Parraga Adriane Aplica o da transformada wavelet packet na an lise e classifica o de sinais de vozes patol gicas Disserta o de Mestrado Porto Alegre 2002 29 Crovato C sar David Paredes Classifica o de sinais de voz utilizando a Transformada Wavelet Packet e Redes neurais Artificiais Disserta o de mestrado Porto Alegre 2004 30 Cornelia Gordan Romulus Reiz ECG SIGNALS PROCESSING USING WAVELETS University of Oradea 31 Leit o Diogo Nunes Gomes An lise de Fusos do Sono Desmodula o e Decomposi o de Sinal Disserta o de mestrado Lisboa 2008 32 Fonseca Jos Manuel Sistemas Sensoriais Processamento de imagens bin rias 2005 33 Dolabdyiana C Fadili J amp Leyva E Classical low pass flter and real time wavelet based denoising technique implemented on a DSP a comparison study The European Physical Journal Applied Physics 2002 34
22. Power Spectrum 1 Soma os coeficientes da transformada de ondulas nos limites projec o Horizontal dos coeficientes definidos pelo utilizador escala do gr fico 3 Lembra se que o utilizador pode fazer um Zoom caso queira analisar apenas uma banda de frequ ncias e Bot o 1 3 Octave Spectrum 2 Passa o sinal original por uma s rie de filtros passa banda de um ter o de oitava com as frequ ncias centrais definidas pela norma europeia EN ISO 3095 n O menu referente parte de reconstru o do sinal figura A 14 sofre igualmente altera es figura A 19 Apresenta dois novos bot es e informa o sobre o comprimento que cada n abrange 3 141 Anexo A Manual do utilizador on 5 9003 lo oef o x z Inset Tools Desktop Window Help 1 3 Octave Wavelet Apply Figura A 19 Interface da Transformada de ondulas de duas dimens es Bot o 1 3 Octave Wavelet Este bot o foi uma tentativa de juntar os coeficientes da rvore de ondulas gerada e agreg los de forma a efectuar uma compara o com o gr fico do espectro de um ter o de oitava Tentou se juntar os n s para se obter uma representa o de acordo com a norma europeia ISO 3095 e para isso foi decidido que como cada n representa um limite de comprimento de onda cada intervalo que possu sse o valor da norma era somado Bot o Coeficient Power Representa o da pot ncia dos coeficientes dos
23. re Wavelength cm Figura 2 8 Evolu o dos limites superiores e inferiores do filtro passa banda no esquema de ter o de oitava 18 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos Neste cap tulo s o abordados os fundamentos te ricos que est o por base nos algoritmos de an lise de sinais usados no desenvolvimento do software para analisar o desgaste ondulat rio Normalmente os sinais s o analisados no dom nio do tempo ou no dominio da frequ ncia Neste trabalho inclui se a an lise tempo frequ ncia ambos os dom nios atrav s da an lise com Ondulas e Transformada Curta de Fourier A an lise geralmente n o realizada em ambos os dom nios em simult neo A representa o em frequ ncia constitui uma representa o mais simples do que no tempo Por exemplo uma fun o sinusoidal no tempo corresponde a um pulso na frequ ncia 3 1 Transformada de Fourier O matem tico J Fourier introduziu o conceito segundo o qual uma fun o pode ser representada por senos e co senos Esta representa o por fun es sinusoidais permite transformar o sinal que se encontra no dom nio do tempo no dom nio da frequ ncia atrav s da equa o 3 1 em que o par metro t representa o tempo f a frequ ncia x t o sinal em ordem ao tempo e X f em ordem frequ ncia 17 18 19 00 x f x t e 2 dt 3 1 00 Para uma compreens o mais simples do conceito segue se uma demonstrac o com recurso fun
24. QO Bas Onaaat QO SD Pr tT ttt tT ttt tt tt tt tt tt OD i RAMA ARA Obagonadga Pp e N WY 0 3 0 25 gt 0 2 H 0 15 gt 0 1 0 05 Hp nee osz 8 60 9V6 S28L cho eL8o 866 GLE ves 889p 066 Gc9G 9ce 9G9 cos G 8 Lc 8ev8 vLo GZE6 Ole eLEO L0e Gol COS 881 c 661 Gc LE S61 c90v 16 S 28 85695 8 G 89 62 e18Z 9Z Gl8 1Z 8896 91 Gc90 79 L e9SL O91 Go 96 BEE cS GLEV 8r L Ge LE OZ Gc90v 99 G 29 GZE6S 8S 5289 VS Gcl8Z 0S G28 9y GZ896 cv Gc90 6E Gc9G LSE Go le GLEVE Le GLEV Ed Gc LEG 61 Gc9 SL S28L2 LL Go 8 7 cane Figura A 12 Representa o dos valores RMS de cada n Power Coef blue and Power Coef Node green 40 1 A np CH obese 20 olez O Wav elength cm O de N 00 esca Figura A 13 Representac o dos valores da pot ncia e re
25. poss vel calcular o valor de rugosidade dessas banda de cumprimento de onda Explica se assim a queda abrupta que existe na figura 2 6 a partir do cumprimento de onda 0 5 cm Para um sinal de ruido branco amostrado a frequ ncia minima definida anteriormente o resultado um espectro com uma recta a crescer medida que os cumprimentos de onda diminuem tal como se pode observar na figura 2 7 10 NO Em O gl Roughness Level dB X 30 OO 9 O TFT QO mM Wavelength cm O A O AN 31 5 125 0 315 Figura 2 7 Espectro de um ter o de oitava para ru do branco A recta crescente que observada na figura 2 7 deve se ao facto da banda passante dos filtros de um ter o de oitava obedecer a uma lei exponencial como se observa na figura 2 8 o que implica que os intervalos dos filtros em termos de frequ ncias de corte superior e inferior v o aumentando exponencialmente medida que as frequ ncias centrais aumentam 17 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava 350 L l l l l I I l 300 Upper Frequency El Band gt 250 A N Central 200 E gt Frequency D X JA D 150 LL 100 a Lower Frequency Band 50 E E ER ye e KK MEAN f l O O O O O O O O O O O O O O O OD O O Q O O AN T OGN fe ewer 20000 O T fe 1 0 20 210 4 22 Q oO oO r O O ONO 90 OIO Y 0 NANA ANA re re re OO O O O O O FON NN
26. 2 T 1 E 4 0 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Figura 4 4 Exemplo de transformada de Fourier transformada de Burg e projec o vertical da transformada de ondulaS continua Por fim no interface da CWT dada a possibilidade de efectuar se uma filtragem passa baixo do sinal recorrendo a CWT e removendo a linha base do sinal ver sec o dos algoritmos do WaveScan na parte do filtro passa baixo com recurso transformada de ondulas a duas dimens es Para efeitos demonstrativos filtrou se o sinal a uma frequ ncia de 20 Hz e efectuou se a opera o anterior para mostrar os resultados da filtragem figura 4 5 Como se pode observar na figura abaixo a componente dos 10 Hz desapareceu totalmente do sinal tal como era esperado comprovando assim a efic cia deste filtro 41 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos x 10 FFT 10 F E E 5 0 A 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Burg 50 0 0 50 100 150 200 250 frequency Hz x 10 Wavelet Spectrum 2 JAN l 0 A 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Figura 4 5 Exemplo de transformada de Fourier transformada de Burg e projec o vertical da transformada de ondulas cont nua para um sinal filtrado a 20 Hz Este interface caracteriza se pela exist ncia de tr s janelas sendo as duas primeiras uma representa o das v rias caracter sticas do sinal detecta
27. 3 12 signal Wavelet Figura 3 12 Recoloca o da ondula no inicio do sinal com uma escala diferente adaptado de 23 O procedimento descrito em cima repetido at que todos os coeficientes sejam calculados para todas as escalas escolhidas 20 23 24 Um factor a real ar que a escolha da ondula m e a utilizar muito importante dependendo do tipo de sinal que se vai analisar pois cada ondula possui caracter sticas pr prias que dependendo da sua escolha permite uma melhor ou pior localiza o nos dom nios da frequ ncia ou do tempo Nas figuras 3 13 encontram se representadas as v rias ondulas geralmente usadas neste tipo de an lises Para a ondula m e poder ser usada na CWT tem de satisfazer duas condi es 24 1 Propriedade O integral da ondula m e deve ser zero ou seja y t dt 0 3 5 2 Propriedade A ondula m e deve possuir energia unit ria isto 00 wo 1 3 6 A propriedade representada na equa o 3 5 garante a transformada inversa da ondula equa o 3 6 garante que a energia das ondulas id ntica para qualquer n vel de dilata o 21 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos 0 0 5 al Haar id Morlet Figura 3 13 Exemplo de ondulas m e 27 A CWT necessita de um substancial esfor o computacional Possibilita no entanto e na maioria dos casos uma interpreta o visual bastante precisa dos fen menos envolvidos quando e onde cada componente em fr
28. 8 da rvore 12 Figura 5 10 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 25 da rvore 73 Figura 5 11 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 50 da rvore 13 Figura 5 12 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RailScan WT ooooocccoconcnnnccnnnncnnnnncncnnnnnnnannns 74 Figura 5 13 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RAMS cam Vila as O a ate a ts 74 Figura 5 14 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore 15 Figura 5 15 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 da rvore utilizando o programa Rat SCAN Zas God a a 16 Figura 5 16 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 13 da rvore utilizando o programa RailScan V2 ii eerreererer cera eeren cer aa renan reananaa 16 Figura 5 17 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 18 da rvore utilizando o programa Rau Scan Vzla 76 Figura 5 18 Sinal simulado em cima e a sua respectiva FFT em baixo 78 Figura 5 19 Espectro de um ter o de oitava do sinal simulado com ru do azul com r
29. P n 1 a P n 1 au n 4 9 Na figura 4 24 encontra se representado o filtro recursivo de primeira ordem denominado de filtro de suaviza o que define normalmente para o par metro a o valor de Sendo o termo 1 a denominado como factor de esquecimento 34 u n u n a P n Figura 4 24 Filtro digital recursivo de 1 ordem 34 58 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Alterando a obt m se varia es mais ou menos suaves que se adaptem melhor as necessidades sentidas O c lculo da pot ncia dos coeficientes onde o desgaste ondulat rio est presente extremamente til para saber o n vel de desgaste ondulat rio presente na linha e onde se situa Pode se por essa an lise tomar se uma decis o em rela o manuten o a efectuar na linha f rrea Para a implementa o deste filtro aplicou se a transformada de Z equa o 4 9 calculando se assim os par metros necess rios para se poder aplicar a fun o filtfilt do MATLAB Para simplificar faz se x n u n 4 10 Substituindo na equa o 4 5 obt m se P n ox n 1 a P n 1 4 11 Aplicando a transformada de Z ficamos com P z oX z 1 o P z z 4 12 Colocando P z em evidencia ficamos com Pli 1 a z ax z 4 13 De onde se obt m a seguinte fun o de transfer ncia P OL xX ee a 4 14 Calculando assim os par metros para se aplicar na fun o filtfilt b a ea l a 4 15 34 sugere que o valor ideal
30. a a SR AR RR AR 49 Figura 4 16 Fluxograma do algoritmo de valida o dos par metros de entrada para a filtragem do sinal usando a transformada de ondulas de duas dimens es 51 Figura 4 17 Fluxograma do algoritmo de valida o dos par metros de entrada para a transtormada curta de LOU a DZ Figura 4 18 Fluxograma do algoritmo de valida o dos par metros de entrada para a transformada de ondulas cont nua erre eerrrereerrrererererannna 53 Figura 4 19 Gr fico da pot ncia da projec o horizontal da transformada de ondulas A a eee 55 Figura 4 20 Espectro de um ter o de oitava ce erre erereranreaa 55 Figura 4 21 Espectro de um ter o de oitava com a soma dos coeficientes da transtormada de ondulas metadona 56 Figura 4 22 Exemplo da representa o da pot ncia dos coeficientes de v rias folhas da transformada de ondulas a duas dimens es cccooccnccnoccnnnnnncnonanoncnnnccnonanocnnnos 57 Figura 4 23 Exemplo da representa o da pot ncia dos coeficientes de uma folha da transformada de ondulas de duas dimens es occcooccncnnoccncnnocnnonoconononcononancnnnnanos 57 Figura 4 24 Filtro digital recursivo de 1 ordem 34 oocccoocnnnoccncnocnnnnccnnninoss 58 Figura 4 25 Compara o entre os limites dos comprimentos de onda entre a norma ISO 3095 e os limites da transformada de ondulas do programa RailScan V1 0 60 Figura 4 26 Representa o dos valores RMS de cada n
31. lculo da pot ncia total 1 N Porai gt i gt c 4 5 i l Onde C representa todos os coeficientes de todos os n s da rvore de ondulas 48 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos e C lculo da percentagem de pot ncia de cada n da rvore P P 100 4 6 total e Filtro passa alto com recurso transformada de ondulas de duas dimens es Recorreu se capacidade de reconstru o do sinal utilizando as potnecialidades da transformada de ondulas de duas dimens es para efectuar uma filtragem passa baixo de qualquer sinal Para a implementa o do filtro passa alto utilizou se o MATLAB e desenvolveu se uma fun o cujos par metros de entrada s o o sinal a filtrar a ondula m e a utilizar a frequ ncia de corte a precis o e a frequ ncia de amostragem devolvendo se como par metros de sa da o sinal filtrado o sinal de res duo e a frequ ncia de corte verdadeira Na figura 4 15 encontra se representado por meio de um fluxograma o algoritmo correspondente fun o acima descrita C lculo do n mero de n veis da rvore y Gerar rvore de wavelets Colocar a rvore na ordem frequencial C lculo do n mero de n s necess rio para a filtragem y C lculo da frequ ncia verdadeira Reconstruc o dos n s calculados anteriormente y Sinal Res duo Soma dos n s reconstru dos Sinal Filtrado Sinal Res d
32. lise de Fourier e espectro de um ter o de oitava Numa primeira fase foi 2 Cap tulo 1 Introdu o desenvolvido um programa WaveScanV1 0 que tem como objectivo analisar qualquer sinal recorrendo s ondulas Os sinais em engenharia electrot cnica e que s o geralmente dependentes do tempo e possuem a frequ ncia de amostragem como par metro principal nos estudos efectuados Seguidamente desenvolveu se um programa RailScanV1 0 mais espec fico para detectar os sinais do desgaste ondulat rio que analisa os sinais recolhidos do aceler metro e procura detectar e quantificar o desgaste ondulat rio presente no carril Esses sinais ao contr rio do que usual em engenharia electrot cnica est o em fun o da dist ncia e possuem como par metros principais de an lise a velocidade m dia a que foram recolhidos e a dist ncia de amostragem Com esse intuito o programa permite realizar a an lise cl ssica do espectro de um ter o de oitava usando os par metros definidos na norma europeia EN ISO 3095 4 e possu igualmente uma an lise do sinal usando ondulas Finalmente realizou se uma nova vers o do RailScan RailScanV2 0 que analisar uma rvore de ondulas com 1024 n s para se obter um maior detalhe frequencial juntando varios n s de modo a ficar de acordo com os comprimentos de onda definidos na norma europeia EN ISO 3095 4 e poder se assim comparar os resultados obtidos com a an lise cl ssica do espectro de um ter o
33. n s ou n da rvore gerada na transformada de ondulas de duas dimens es Esta representa o permite localizar temporalmente os comprimentos de onda no sinal A representa o dos coeficientes dos n s ou do n da rvore primeiramente sujeite a um filtro de suaviza o para permitir uma localiza o mais precisa 34 Ao ser premido lan ada uma janela figura A 20 para perguntar ao utilizador quais os n s ou n que este pretende ver representado e permite parametrizar o filtro de suaviza o Por defeito este possui o valor de EN 34 para neutralizar o efeito do filtro este valor deve ser 1 128 142 Anexo A Manual do utilizador BY Node Sel ES Node Selection 0 63 0 63 alpha 0 0078125 OK Cancel Figura A 20 Interface de selec o do n ou n s a representar a sua pot ncia e parametriza o do filtro de suaviza o Na figura A 21 encontra se representado uma representa o da pot ncia de todos os n s da rvore Power estimation in level 6 of Node 0 63 ON Frequency 0 250Hz Wavelength Inf 0 4000cm 0 5 Lu Tr o 0 47 lt z 0 3 i O fr TT 0 2 gt LL l O 0 1 T 3 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100C A distance m Figura A 21 Exemplo da representa o da pot ncia dos coeficientes de v rias folhas da Transformada de ondulas de duas dimens es A 3 RailScan V2 0 Para inic
34. o da pot ncia dos coeficientes das figuras acima extrai se que a frequ ncia de 10 Hz A 10cm tem uma localiza o no sinal nos primeiros 290m a frequ ncia de 33 33 Hz A 3cm ocorre entre os 310 e os 650 me a frequ ncia de 100 Hz A Icm nos ltimos 290 m do sinal sendo aproximadamente id nticas s zonas de ac o de cada sinus ide para o sinal simulado definidas na sec o 5 1 Na figura 5 11 foi representada a pot ncia dos coeficientes do n 50 correspondente ao intervalo 195 3125 a 199 2188 Hz para exemplificar a diferen a entre a representa o de um n cuja frequ ncia predominante no sinal e outro em que n o o 6 Power estimation in level 6 of Node 50 43 E Frequency 195 3125 199 2188Hz Wavelength 0 5120 0 5020cm E l l l l 1 25 5 qt 2p x 5 1 5 j tb gt 0 5 Lo Fi O ob IT a gt 100 200 300 400 200 600 700 800 900 1000 O distance m Figura 5 11 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 50 da rvore Em seguida s o apresentados os resultados do programa RailScan V2 1 lembrando que este programa origina uma rvore de ondulas com uma profundidade 10 com 1024 folhas para se obter uma maior precis o em termos de comprimento de 73 Cap tulo 5 Resultados onda sendo depois juntos v rios n s da rvore gerada para se poder efectuar uma compara o mais precisa com a representa o do espectro de um ter o de oitava De
35. o da pot ncia dos coeficientes de uma folha da transformada de ondulas de duas dimens es 57 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Na figura 4 23 encontram se representados apenas os coeficientes do n 25 da rvore correspondente ao intervalo de 1 024 a 0 9846 cm De notar que todos os n s se encontram ordenados na ordem frequencial sendo detectada correctamente a zona de ac o da sinus ide com a frequ ncia de 100 Hz 4 2 1 Algoritmos e Representa o da pot ncia dos coeficientes Para representar a pot ncia em cada instante dos coeficientes dos n s ou n seleccionado s pelo utilizador s o seguidos os seguintes passos Primeiramente s o carregados os coeficientes do n ou n s escolhidos atrav s da fun o do MATLAB read que tem como par metros a rvore gerada o que se quer ler neste caso os coeficientes e o n que se pretende Se o utilizador apenas seleccionar um n a pot ncia de cada coeficiente calculado pela equa o 4 7 onde coef n representa os coeficientes do n _ 2 P An coef n 4 7 Se forem escolhidos v rios n s usada a equa o 4 8 gt Palo Pass n a 4 8 n de coeficientes de um n e Filtro de suaviza o De maneira a calcular uma estimativa da pot ncia de um sinal fortemente n o estacion rio como o caso dos sinais do desgaste ondulat rio adoptada a fun o recursiva equa o 4 9 em que P n representa a pot ncia para uma sequ ncia u n
36. o de 2009 para o carril esquerdo 110 Cap tulo 5 Resultados xio Signal Actual Cutoff Frequency 75 3679 x 10 Time s 500 16 000 HH 1000 8 000 1500 5 333 2000 4 000 frequercy HE wavdergh cm 2500 3 200 bs Figura 5 74 CWT do carril esquerdo do m s de Marco de 2009 a azul sinal em distancia original a verde sinal filtrado a 75 Hz Por observa o da figura a primeira conclus o que se retira comparando a CWT com a da figura 5 73 que no m s de Mar o de 2009 o sinal tem uma energia maior ou seja os defeitos existentes no carril esquerdo no m s de Novembro de 2008 agravaram se A banda do sinal mais energ tica estende se agora dos 100cm aos 16 cm em algumas zonas do sinal Todas as bandas identificadas anteriormente na CWT continuam a ser detectadas com um grande aumento da energia Em seguida efectuou se a representa o da pot ncia dos coeficientes nas bandas de interesse A azul encontra se a representa o para o sinal de Mar o de 2009 e a vermelho o de Novembro de 2008 Tentou se assim efectuar se a representa o exactamente na mesma banda Como os sinais apresentam velocidades m dias e frequ ncias de amostragem diferentes tal n o foi poss vel Foram contudo representadas as bandas o mais pr ximo que foi poss vel 111 Cap tulo 5 Resultados Power estimation in level 6 of Node 0 1 gt X 1
37. rio converter os mesmos para dist ncia Para esse efeito foi utilizado o algoritmo de Newmark 36 Este algoritmo apresentado com maior detalhe no anexo B FFT mag dB above 1 unit of sig ex 1 uVif sig units is uV 7120 140 rad E a Do Original Signal filter filtfilt o foo a 460 on aa a one 180 fp TIN ti j Fr ans A A a e 200 CEE A PR eos Hi 7 ij PP a A em LL TE e por oe io FFT mag dB 240 HUN ell gt nn a A e 260 Mim l al Hh A A 280 sao MDL D ssh EE E P escadas cerca nas cem ndanaSa dass O ss ADE Ll lo A A A ii 320 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Frequency Hz Figura 5 72 Compara o da ac o do uso da fun o filter e a fun o filtfilt do MATLAB para o sinal de Novembro de 2008 do carril esquerdo convertido para distancia 108 Cap tulo 5 Resultados Na figura 5 72 foi efectuado um estudo sobre a utiliza o das fun es do MATLAB de filtragem filter e filtfilt sobre sinais que sofreram integra o como o caso destes sinais Para tal foi implementado um filtro passa alto de Butterworth de quinta ordem e com uma frequ ncia de corte de 4400 Hz Da an lise da figura chega se conclus o que desaconselh vel utilizar a
38. 1 Assim na figura 4 26 e 4 27 apresentado a representa o dos valores RMS e pot ncia dos n s agregados Nas figuras 4 28 4 29 e 4 30 a representa o dos coeficientes para se efectuar uma localiza o espacial dos n s em destaque Intervalo de N comprimentos de onda cm 2 3 4 5 7 10 E 12 13 14 15 16 17 E 18 91 19 117 20 152 21 186 22 Tabela 4 2 Mapa de junc o dos n s para um sinal com uma frequ ncia de amostragem de 500 Intervalo de N s Total de n s frequ ncias Hz agregados agregados Hz e com uma velocidade m dia de 1 m s 2 2 Todos os n s referidos encontram se ordenados na ordem frequencial 61 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos RMS 0 35 E I a Y T 0 3 L 0 25 L 0 2 L 0 15 L gal 0 1 E p 0 05 L e Q e L Pa s ES B DB D Ob d 4 d AO o o mM LO o LO O mM o 00 o oD oO O Y N o Y 00 o o o O LO 00 Y LO O o co 00 co N qo O 00 Y 00 N 00 o o O O o O N ap 00 o N mM LO mM co o 00 LO co o o N co mM mM 00 N O O LO N 00 o 00 o co N o S a dd Oo Bw 6 S 9 N GA N g Y Y S gos oo sas N N m LO N 00
39. 124 Bibliografia 1 Grassie SL Measurement of railhead longitudinal profiles a comparison between different techniques Wear 191 1996 2 Bracciali A Folgarait P Rail corrugation Measurements for Rolling Stock Type Testing and Noise Control Proceedings of Techrail Workshop Paris 2002 3 Y Naganuma M Kobayashi M Nakagawa T Okumura Condition Monitoring of Shinkansen Tracks using Commercial Trains Derby UK 2008 4 ISO prEN 3095 Railway applications Acoustics Measurements of noise emitted by railbound vehicles 2005 5 Lee Filson Bellan Ve culo de inspec o de trilhos de trem de alta velocidade baseado em ultrasom e correntes parasitas 10 COTEO Confer ncia Sobre Tecnologia de Equipamentos Salvador Bahia 2009 6 Verheijen E A survey on roughness measurements Jounal of Sound and Vibration 293 1894 7 RailMeasurement Measurement products for rail corrugation longitudinal profile 8 APT Track Products and Measurement Devices 9 Vogel amp Pl tscher RMF 2 3E 2006 10 Nogueira Elisabete Ru do An lise em frequ ncia http www def1 isep ipp pt emn METROLOGIA 20AC C3 9 AS TICA Ac C3 BAstica 20Par C3 A2metros analise 20em 20frequencia 20e 20filtros pdf acedido em 20 de 04 de 2009 11 S1 11 1986 R1998 ANSI ASA American National Standard Specifications for Octave Band and Fractional Octave Band Analog and
40. 3 5 4 4 5 5 Samples x 10 x 10 FFT linear units of signal in cia Cr es A eee os le e ESOC ER ES EES lado 0 EE 00 gt E 200 B E frequency Hz Figura 5 2 Sinal simulado em cima e respectiva FFT em baixo 68 Cap tulo 5 Resultados Como se pode observar na figura 5 2 s o detectadas as tr s frequ ncias existentes no sinal 10Hz 33 33Hz e 100Hz De seguida calculou se o espectro de um ter o de oitava como se pode observar na figura 5 3 Foram detectadas as tr s frequ ncias que comp em o sinal Nota se um decaimento do espectro para os comprimentos de onda 0 4 e 0 315 cm por o sinal possuir uma frequ ncia de amostragem inferior ao m nimo estipulado anteriormente para se analisar todos os comprimentos de onda 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 1 m s CD a a A mm aa O gt JJ V V D Cc lt O TE A ee ee O E A ee es O E EE SO es es ee O O A EN Goo o A CC wena a ese RC qe rm mms 222 08980000000010000 10013010 T AN T co WN j O OO Go ap Wavelength cm O o Figura 5 3 Espectro de 1 3 de oitava do sinal simulado ru do azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 Foi calculada tamb m a STFT do sinal figura 5 4 com uma janela de 150 amostras e uma sobreposi o de 10 amostras A an lise da frequ ncia foi efectuada entre a 250 Hz em intervalos de 5 Hz Foram detectadas correctam
41. 400 500 600 700 800 900 1000 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 5 16 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 13 da rvore utilizando o programa RailScan V2 Power estimation in level 10 of Node 18 27 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Z O E x 10 Frequency 88 8672 111 084Hz Wavelength 1 1253 0 9002cm E 10 i ul 8p lt q 6 O E 4 4 gt wu 2p 7 O or Lu O A Figura 5 17 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 18 da rvore utilizando o programa RailScan V2 76 Cap tulo 5 Resultados Pelo estudo dos coeficientes dos n s conclui se que nos primeiros 290 m do sinal est presente a frequ ncia de 10Hz A 10 cm entre os 388 aos 670m situa se a frequ ncia de 33 3 Hz A 3 cm e nos 250 m finais est presente a frequ ncia de 100Hz A 1 cm Estes resultados est o de acordo com os obtidos anteriormente nas figuras 5 8 5 9 e 5 10 O programa RailScan V2 1 permite efectuar uma compara o razoavelmente precisa com o espectro de um ter o de oitava devido sua jun o de n s para possuir intervalos de an lise semelhantes ao estipulado na norma europeia ISO 3095 4 Permitindo ainda a localiza o espacial das componentes detectadas para um sinal com um baixo n vel de ru do 5 1 2 Com Ru do Para se testar a robustez do progra
42. 5 66 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore Na figura 5 66 efectuada a representa o da pot ncia de cada n em dB Pela an lise da figura o resultado obtido bastante semelhante ao obtido no espectro de um te o de oitava figura 5 56 Com o programa RailScan V2 1 obtiveram se os mesmos resultados para o espectro de um ter o de oitava n o sendo poss vel localizar no carril as componentes detectadas devido ao elevado n vel de ru do presente no sinal Assim sendo assim este programa n o deve ser usado para analisar sinais com ru do intenso A an lise da localiza o espacial com o programa RailScan V1 1 das componentes identificadas revela a robustez das transformada de ondulas uma vez que a identifica o da localiza o de cada componente no carril foi semelhante a obtida para o sinal sem ru do e comprovando mais uma vez a capacidade superior da transformada de ondulas na an lise de sinais com as caracter sticas que os sinais de desgaste ondulat rio possuem 105 Cap tulo 5 Resultados 5 3 Sinal Real de uma Ferrovia Australiana Foram cedidos quatro sinais recolhidos a alta velocidade via aceler metro acoplado ao eixo de um comboio de transporte de passageiros Os dados foram cedidos por Scott Simson Malcolm Kerr e Sakdirat Kaewunuruen especialistas australianos na an lise de desgaste ondulat rio e squats deforma o existente na superf cie do carril 35 sendo os dados recolhid
43. 8 000 nw 1500 5 333 L 2000 4 000 D o 2500 3 200 0 Figura 5 81 CWT do carril direito do m s de Margo de 2009 a azul sinal em distancia original a verde sinal filtrado a 75 Hz Por observa o da figura a primeira conclus o que se retira comparando a CWT com a da figura 5 80 que no m s de Mar o de 2009 a CWT do sinal apresenta agora um aumento de energia ou seja os defeitos existentes no carril direito no m s de Novembro de 2008 agravaram se ali s tal como tinha sido conclu do para o carril esquerdo Um exemplo facilmente observ vel por compara o directa das figuras 5 80 e 5 81 a banda entre os 11 e os 7 cm onde em Mar o se nota um claro aumento da energia nessa banda Em seguida efectuou se a representa o da pot ncia dos coeficientes nas bandas de interesse Assim a azul encontra se a representa o para o sinal de Mar o de 2009 e a vermelho o de Novembro de 2008 Tentou efectuar se a representa o exactamente na mesma banda mas como os sinais apresentam velocidades m dias e frequ ncias de amostragem diferentes tal n o foi poss vel Foram no entanto representadas as bandas o mais pr ximo que foi poss vel 116 Cap tulo 5 Resultados Power estimation in level 6 of Node 0 1 zio Frequency 0 194 8906Hz Wavelength Inf 41 0487cm 4F RIGHT rail March 2009 3 5 RIGHT rail November 2008 inf 47 7459 cm POWER OF VERTICAL ACELERA
44. CWT para as altas frequ ncias possui uma boa resolu o temporal mas uma baixa resolu o em termos de frequ ncias Esta transformada para as baixas frequ ncias apresenta um comportamento inverso ou seja uma boa resolu o em termos de frequ ncia e uma m resolu o temporal O processo do c lculo da CWT iniciado colocando a ondula escolhida no inicio do sinal a analisar Essa ondula ter no inicio o valor de escala maior feita primeiramente uma an lise das altas frequ ncias sendo analisadas depois as componentes de baixa frequ ncia em que todas as janelas usadas s o vers es dilatadas ou comprimidas da ondula m e tal como se pode observar na figura 3 10 sendo calculado o primeiro coeficiente do sinal Esse resultado depois multiplicado por um factor de escala y Jil para que o sinal transformado tenha a mesma energia em todas as escalas Signal Wavelet Figura 3 10 Ondula colocada no inicio do sinal adaptado de 23 De seguida para a escala escolhida a ondula transladada tal como se pode observar na figura 3 11 de forma a calcular todos os coeficientes do sinal para a escala seleccionada Signal Wavelet D gt Figura 3 11 Ondula com a mesma escala transladada adaptado de 23 26 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos No fim da ondula ter percorrido todo o sinal volta se a colocar a ondula no inicio do sinal mas agora com um menor valor de escala como se observa na figura
45. Caprioli A Cigada A Raveglia D Rail inspection in track mainteinance a benchmark between the wavelet approach and the more conventional Fourier analysis Mechanical Systems and Signal Processing Mechanical System and Signal Processing 2007 631 652 35 Simson Scott Rail Squat Strategies 2008 http www cre cqu edu au projects rail_squat htm acedido em 17 de 12 de 2009 36 Newmark N M A method of Computation fir Structual Dynamics ASCE Journal of Engineering Mechanics Division 1959 67 94 37 Hudges T J R Levit I e Winget J An Element by Element Soltion Algorithm for Problems of Structural and Solid Mechanics Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1983 241 254 127 Bibliografia 128 Anexo A Manual do utilizador Uma vez que as tr s vers es desenvolvidas s o bastante semelhantes ser descrita com maior pormenor a primeira vers o WaveScan V1 0 e nas sec es seguintes apresentam se apenas as diferen as em rela o vers o anterior de cada uma delas Al WaveScan V1 0 Para iniciar a execu o do WaveScan V1 0 come a se por escrever wavescan na consola do MATLAB Este comando faz surgir a primeira janela da interface figura A 1 do programa e tem o seguinte aspecto 2 Figure 1 WaveScan Colle Je File Edit View Insert Tools Desktop Window Help FACULDADE DE WaveScan V1 0 Cz CI NCIAS E TECNOLOGIA DE NOVA DE LISBOA
46. Digital Filters 12 Acoustics amp Audio Systems OCTAVE AND OTHER FREQUENCY INTERVALS ww acoustics salford ac uk 09 200ctave 20and 200ther 20intervals doc acedido em 29 de 01 de 2010 13 Dirac Delta Consultants Ltd Octave http www diracdelta co uk science source o c octave source html 14 Zechmann Edward Continuous Sound and Vibration Analysis 29 de 04 de 2009 125 Bibliografia 15 Apple CHAN Lok Shun Spectrum and Octave Band 20008 http personal cityu edu hk bsapplec spectrum htm acedido em 28 de 04 de 2009 16 Gomes R Batista A Ortigueira M Rato R Baldeiras M RailScan A Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation Emerging Trends in Technological Innovation P 401 408 February 2010 17 Proakis J G e Manolakis D G Digital Signal Processing Principles Algorithms and Applications Prentice Hall 1996 18 Coito Fernando Teoria dos Sinais 2005 19 M D Ortigueira Processamento Diital de Sinais Funda o Calouste Gulbenkian 20 Polikar Robi The Engineer s Ultimati Guide to Wavelet Analysis 1995 http users rowan edu polikar WAVELETS WTtutorial html acedido em 29 de 08 de 2009 21 Chui Charles K An Introduction to Wavelets Academic Press Boston 1992 22 Wavelet Basics http www wavelet org tutorial wbasic htm acedido em 15 de 12 de 2009 23 Misiti M Wavelet Toolbox 4 User s Guide 2009 24
47. E 2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 5 63 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 7 da rvore O desgaste ondulat rio pela an lise da figura acima encontra se presente entre os 292 e os 361 me dos 808 m at aos 918 m Foi feita igualmente uma an lise do sinal com ru do utilizando o programa RailScan V2 1 Os resultados desta an lise s o apresentados nas figuras 5 64 5 65 e 5 66 103 Cap tulo 5 Resultados 60 50 Q p 40 L al L C al 30 e 20 L O 6 E 6 10 4 5 6 A 0 D O O m LO O LO y O 48 O 00 O oD de O N O lt 00 O O O O LO 00 LO O de de co N m O 00 lt 00 00 O O O O 00 O N oD 00 00 N T oD LO ap de de 00 LO de O E E SS 0O O A dd O 02 e A Ss N N mM LO N 00 mM N N LO N N Frequency Hz Figura 5 64 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real com ru do notar que a frequ ncia de Ohz corresponde frequ ncia de 1 hz devido filtragem utilizando o programa RailScan V2 Power Coef blue and Power Coef Node green
48. Erro Figura 4 18 Fluxograma do algoritmo de validac o dos par metros de entrada para a transformada de ondulas cont nua Este fluxograma figura 4 18 diz respeito a colocac o dos dados de entrada para a CWT 53 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos 4 2 RailScan V1 0 Foi realizada uma nova vers o do WaveScan Esta vers o tem como motiva o ser uma ferramenta especializada em analisar o desgaste ondulat rio presente nas vias f rreas Os sinais recolhidos ao contr rio do que usual em engenharia electrot cnica est o em fun o da dist ncia e possuem como par metros principais de an lise a velocidade m dia a que foram recolhidos e a dist ncia de amostragem Para se efectuar um estudo sobre estes sinais foram aplicados alguns algoritmos espec ficos para analisar este tipo de sinais enquanto o WaveScan se destina a analisar apenas sinais gen ricos dependentes do tempo e com frequ ncia de amostragem como par metro principal recorrendo unicamente transformada de ondulas Tal como foi explicado na introdu o deste cap tulo existem muitas semelhan as entre o primeiro programa desenvolvido neste trabalho WaveScan V1 0 e o segundo RailScan V1 0 Por esse motivo nesta sec o apenas s o explicadas apenas as diferen as entre o RailScan V1 0 e o WaveScan V1 0 Importa no entanto referir que todas as funcionalidades explicadas na sec o anterior continuam a ser disponibilizadas no RailScan V1
49. ISO 3095 do sinal simulado usando o prostama Ra AN N Zestoa dida sda go nia 84 Figura 5 30 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore 85 XV Figura 5 31 Sinal real com presen a de desgaste ondulat rio com uma sec o de MOOI carseaao sara niaiiro canbe eai o aa a 86 Figura 5 32 FFT do sinal do desgaste ondulat rio ceee re 87 Figura 5 33 CWT do sinal do desgaste ondulatorio sem ter sido efectuada nenhuma MA cern crcl dena RREO RD DD E 87 Figura 5 34 Representa o em cima do sinal real azul com a respectiva filtragem a 1 Hz vermelho e em baixo a FFT do sinal filtrado oococcooccccnocnnrnncnncnnnnns 88 Figura 5 35 Espectro de um ter o de oitava do sinal do desgaste ondulat rio azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 89 Figura 5 36 STFT do sinal real filtrado a 1 HZ erre 89 Figura 5 37 STFT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas frequ ncias de O a E a 6 Rd pa sue ngeee 90 Figura 5 38 Representa o em dB da STFT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque pas trequencias de Oa MOO TAZ ot 90 Figura 5 39 CWT do sinal real filtrado a 1 HZ erre 91 Figura 5 40 CWT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas frequ ncias de O a OTT a pd ur cit ap a a o COR 92 Figura 5 41 Representa o em dB da CWT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas trequencias de Da
50. RMS e da pot ncia de cada n da rvore gerada ar si b 5L a gt gt ge E e EE 4 p p j D 6 3h eC D LJ D D D 1 O D cb 0 g O O m LO O LO O aP O 00 O 69 O O tT N O Y 00 O O o O N LO 00 t LO O O co 00 O N m O 00 N lt 00 N 00 O o o O 00 N m 00 00 N q LO q 00 t LO co o SE Pr O Y Q s tl Q Q dl MM MN O O Q O de Ts o N N m lt LO co 00 o q N N N LO lt LO o 00 N O N N m lt LO N 00 m N N LO N N Frequency Hz Figura 5 48 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real notar que a frequ ncia de Ohz corresponde frequ ncia de 1 Hz devido filtragem utilizando o programa RailScan V2 95 Cap tulo 5 Resultados Power Coef blue and Power Coef Node green Cc 10 gt N EI P E D ES QQ i E 5 A Inf 58 5140 45 5110 37 2360 29 2570 22 7560 18 6180 14 6290 11 3780 9 1020 7 1860 6890 4 5010 3 5930 2 8440 2 2510
51. Ral 2009 10 November Left Rail 2008 11 9365 1 4921 cm M wh Mah Ay Ad acd Westy Mn um AN J NY 5 00 0 100 150 2 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION O O Figura 5 78 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 11 7 cm aos 1 5 cm 113 Cap tulo 5 Resultados Na figura 5 78 fez se um estudo para a banda entre os 11 7 e os 1 5 cm confirmando que a medi o do carril em Mar o apresenta um aumento da pot ncia De seguida realizou se o espectro de um ter o de oitava para ambos os meses apresentando o resultado na figura 5 79 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 80 0404 m s 63 50 40 20 PEA 0 RD o E pero O Do an og O March Left Rail2009 O ISO 3095 LIMIT E E E E O O E 40 L November Left Rail 2008 v 93 m s 1 ii id mM i i i i i i i i i i i e RS E ee ee es ee es O O q oA acne a ess a O ace er e SP ES gt i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i D i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i o oO e e e o o o o O q y CBO quase dias sas A A ai DR A ae a a SS O Gee WY i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i z A DE NOE EE E I O E OD E ee E E E E ee E EE S OL TOOTE E AS A E CS e a ee A EA 5 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i O C 1206 O eo e e e o e
52. Sinal em acelera o da medi o do carril direito Novembro de 2008 108 Figura 5 71 Sinal em acelera o da medi o do carril direito Mar o de 2009 108 Figura 5 72 Compara o da ac o do uso da fun o filter e a fun o filtfilt do MATLAB para o sinal de Novembro de 2008 do carril esquerdo convertido para GUTS 210 e e eee 108 Figura 5 73 CWT do carril esquerdo do m s de Novembro de 2008 a azul sinal em dist ncia original a verde sinal filtrado a 90 HZ oocccocccnnoccncnccnnoncnnonccnnnannnnns 110 Figura 5 74 CWT do carril esquerdo do m s de Marco de 2009 a azul sinal em distancia original a verde sinal filtrado a 75 Hz irreais 111 Figura 5 73 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 100 cm aos 41 CM oocccoccncnnccnnnncnnnnnnnnnos 112 Figura 5 76 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 41 cm aos 27 3 CM oocccnccccnnccnnncnnnnnnnnonos 112 Figura 5 77 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 16 5 cm aos 11 7 CM ooccccoccnnnccnnnnccnnnos 113 Figura 5 78 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 11 7 cm aos 1 5 CM coooccccoccncnccnnnncnnnnos 113 Figura 5 79 Compara o do espectro de um ter o de oitava para o m s de Novembro de 200
53. a N o 065 o Wavelength cm e o Figura 5 35 Espectro de um ter o de oitava do sinal do desgaste ondulat rio azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 Na figura 5 36 apresentado a STFT Observando a figura nota se tal como a FFT indicou que abaixo dos 100 Hz A 1 cm n o existe informa o espectral STFT Mode 1 Subject comboio 50 100 150 frequency Hz 200 250 100 200 300 400 500 600 700 800 900 time s Figura 5 36 STFT do sinal real filtrado a 1 Hz 89 Cap tulo 5 Resultados Para facilitar a an lise recorreu se capacidade do programa desenvolvido para aplicar um zoom na regi o dos O aos 100 Hz Nas figuras 5 37 e 5 38 apresentada a aplica o do zoom tendo sido apresentado o resultado da transformada em modo linear e em dB respectivamente para facilitar a an lise STFT Mode 1 Subject comboio 20 40 60 frequency Hz 80 100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 time s Figura 5 37 STFT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas frequ ncias de O a 100 Hz STFT Mode O Subject comboio 10 20 30 40 50 60 frequency Hz 70 80 90 100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 time s Figura 5 38 Representa o em dB da STFT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas frequ ncias de O a 100 Hz 90 Cap tulo 5 Resultados Nota se em ambas as figuras a exist ncia de
54. a rvore gerada possui 1024 folhas Por esse motivo nos menus que pedem os par metros de an lise do sinal para o programa RailScan V2 0 n o aparece o par metro da precis o 4 3 1 Algoritmos Foi desenvolvida uma fun o em MATLAB para seleccionar automaticamente o n mero de n s da rvore em que os n s dessa rvore seriam agregados para representar a informa o espectral correspondente aos comprimentos de onda definidos na norma europeia prEN ISO 3095 A fun o tem como par metros de entrada a velocidade m dia e as frequ ncias definidas no c lculo da rvore usando a transformada de ondulas Na figura 4 31 encontra se representado o fluxograma desta fun o Vector de posi es 1 Calcular o comprimento de onda correspondente para N o cada frequ ncia Calcular a distancia entre EE de onda em rela o a todos os comprimentos de onda da norma europeia ISO 3095 Ver o comprimento de onda da norma europeia que corresponde a essa posi o Guardar no vector a posi o que corresponde distancia mais curta para esse comprimento de onda Guardar em um vector o n da rvore gerada mais pr ximo desse comprimento de onda Todos os comprimentos de onda analisados D N o Gdos os indices do vect de posi es analisados Sim Calcular derivada do vector de pos
55. c s sy EE Jar di Vis s CWT is a function of two variables the scale s and position t which is related with the localization of the Wavelet as the wavelet is shifted through the signal The scale parameter can be seen as a scale in a map larger scale show global views and smaller scales show detailed information of a hidden pattern in a signal 5 A time scale signal representation is obtained where features are exposed and localized both in time and in the frequency since scale can be converted to frequency RailScan interface allows for the user to mouse select features in the time scale plan and then automatically to synthesize the underling signal using Wavelet Packets within the selected frequency boundaries The synthesized signal may be the corrugation component which has been recovered from the whole signal for analysis purposes In this work it was found that the application of the complex Morlet wavelet gives better results for the real corrugation tested signals B Wavelet Packets The CWT is generally a representation with a high degree of redundancy that doesn t allow for signal reconstruction but permits time scale signal representations with a user defined frequency resolution However the Discrete Wavelet Transform DWT allows for multiresolution signal reconstruction although its time scale representation being defined for consecutive frequencies that are a power of two related in consecutive levels This const
56. coeficientes do n 8 A frequ ncia de 10 Hz A 10 cm situa se no inicio do sinal em estudo nos primeiros 280 m 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10C distance m 5 Power estimation in level 10 of Node 13 11 H Frequency 27 832 35 1563Hz Wavelength 3 5930 2 8444cm E Ru Lu TT LW 40 i lt 30 O E 20L i gt u 10 i O oc o Lu O A Figura 4 29 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 13 A frequ ncia de 33 3 Hz A 3 cm situa se entre os 390 aos 650 m De notar que a pequena eleva o registada no inicio se deve actua o do filtro de suaviza o Power estimation in level 10 of Node 18 27 Frequency 88 8672 111 084Hz Wavelength 1 1253 0 9002cm 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m L O lt i 1000 E T U soo lt ul 600 a S E 400 E LU gt u 200 a O iT 6 A Figura 4 30 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 18 63 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos A frequ ncia de 100 Hz A 1 cm situa se nos 270 m finais Em rela o ao interface dos programas a principal diferen a entre o RailScan V1 0 e o RailScan V2 0 a parte de reconstru o do sinal Enquanto o RailScan V1 0 permite reconstruir com o n mero de folhas que o utilizador desejar estando predefinido 64 folhas na vers o RailScanV2 0
57. come a se por escrever RailScanvl na consola do MATLAB e este comando faz surgir a janela do interface do programa A diferen a que surge nos programas RailScan V1 0 e WaveScan V1 0 situa se na informa o que necess ria conhecer do sinal a analisar e necess rio em rela o ao programa anterior conhecer se a velocidade m dia ent o apresentada a seguinte janela de di logo figura A 17 sampling Frequency Hz 500 Average Speed m s E 1 Figura A 17 Interface para indicar a frequ ncia de amostragem do sinal e a respectiva velocidade m dia Outra das novidades que o RailScan V1 0 apresenta est relacionada com o menu da figura A 6 onde foram introduzidas novas funcionalidades figura A 18 nomeadamente o incremento de mais dois bot es e uma altera o na escala do gr fico 3 que passou a apresentar para al m da frequ ncia a informa o sobre o comprimento de onda 140 Anexo A Manual do utilizador E Figure 1 RailScan V1 0 sion File Edit View Insert Tools Desktop Window Help RailScan V1 0 SIDO Sassoon 300 400 500 600 700 time Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 m s E 3 g 5 f E 0 4 0 8 2 1 4 1 6 06 1 1 j 7 Use Filtered Signal PES 103 Octave Spectrum Wav Filter HP S Wavelet Use Residue Signal Figura A 18 Interface RailScan V1 0 De seguida descrito a funcionalidade dos dois novos bot es e Bot o
58. componentes mais altas de frequ ncia do sinal n o necessitam de ter a mesma resolu o que as frequ ncias mais baixas Por outro lado estas componentes de frequ ncia mais baixas t m geralmente uma dura o temporal longa e as de alta frequ ncia s o relativamente curtas sendo necess rio fazer uma an lise do sinal onde a largura da janela do tempo e a banda de frequ ncia n o s o constantes Para efectuar essa an lise multi resolu o foi desenvolvida a transformada de ondulas cont nua CWT que contorna as limita es da STFT 3 3 Transformada de Ondulas Cont nua Como j foi dito a CWT foi proposta para permitir uma an lise de sinal utilizando janelas vari veis em vez das janelas fixas da STFT A an lise com ondulas usa uma janela temporal pequena para analisar componentes de alta frequ ncia e uma janela mais longa para as componentes de baixa frequ ncia CWT r s q x t ja 3 4 S Esta transformada definida pela equa o 3 4 onde s representa um factor 6 99 2 de escala r um factor de transla o e ASE usualmente referida como a S ondula m e 21 ou ondula base 24 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos Para melhor compreender a equa o 3 4 necess rio introduzir o conceito do factor de escala e de transla o O primeiro an logo ao conceito de escala usados nos mapas e assim um factor de escala alto corresponde a uma vista global sem detalhe e um facto
59. concern due to excess vibration loads in the vehicles and noise Vibration may compromise safety and reduce the life span of the equipment therefore requiring some type of rail maintenance Early detection of the phenomenon to improve rail security and for economical reasons is a desired goal Corrugation measurement may be done using the direct and the indirect approach 2 3 In this work an indirect measurement approach in which the corrugation levels are obtained through the signals from axle box accelerometers 3 In this paper is presented a software tool RailScan that integrates under the same roof the necessary signal processing steps and procedures for the rail corrugation detection and quantification using the EN ISO 3095 parameters exploring the wavelet s superior ability for non stationary signal analysis The RailScan user interface is designed to allow for the system parameters to be modified and adjusted for research purposes The results are presented in a series of interactive results representations The results numerical values may be exported for later comparative analysis The software has been developed in Matlab 4 RailScan corrugation signal analysis includes 1 Time scale representation with user selected wavelets 2 Base line removal 3 Mouse driven feature selection in the Time Scale plan 4 Wavelet Packet implementation that results in power spectrum in the corrugation wavelengths rail corrugation localization
60. da estrutura onde se pretende guardar os dados e esses dados ficam guardados na rea de trabalho do MATLAB 138 Anexo A Manual do utilizador Save struct data to variable named struct all results al Figura A 15 Janela de decis o do nome da vari vel onde ficar o guardados os resultados do programa Sao salvos os seguintes dados e Sinal reconstru do e original e Precis o e Ondula usada na reconstru o e no c lculo da CWT e Nome da an lise efectuada e N s usados e os seus valores RMS pot ncia e percentagem da pot ncia de cada n e Ondula que se usou na filtragem Caso n o tenha sido efectuada nenhuma filtragem aparece uma string vazia neste campo e Frequ ncia de corte usada na filtragem Caso n o tenha sido efectuada nenhuma filtragem este campo apresenta o valor 0 e Escala de frequ ncias Value recovered signal 211001 double gt g original signal lt 1x1001 double gt H nodes 1x64 double gt y precisa 3 9063 nd mare db10 cmordS 1 iE lt 1x65 double gt y total recovered signal RMS 0 5005 co total recovered signal Power 0 6302 nodes RMS lt 1x64 double gt O nodes Power percentage lt 1xb4 double gt O nodes Power lt 1x64 double jab wavelet filter fc true ab wavelet filter Figura A 16 Exemplo dos dados de sa da do programa que s o guardados 139 Anexo A Manual do utilizador A 2 RailScan V1 0 Para iniciar a execu o do RailScan V1 0
61. estas ferramentas pelas experi ncias efectuadas n o alcan aram os resultados esperados Posto isto testou se os programas desenvolvidos com um sinal real novamente com e sem adi o de ru do Devido presen a de componentes de baixa frequ ncia comprimentos de onda acima de 1 metro neste sinal foi necess ria uma filtragem para remover estas componentes tendo sido utilizado para esse efeito uma filtragem utilizando as WP tal como era esperado 33 essas componentes foram removidas com sucesso permitindo assim uma an lise do sinal As conclus es alcan adas para o sinal simulado foram confirmadas novamente pela an lise deste sinal Assim para o sinal sem ru do ambos os algoritmos tiveram resultados satisfat rios e com a adi o de ru do apenas se tiraram conclus es utilizando as WP do programa RailScan V1 1 Pelo que o programa RailScan V1 1 120 Cap tulo 5 Resultados permite efectuar uma an lise bastante satisfat ria de sinais de desgaste ondulat rio mesmo que esses sinais sejam recolhidos com um grande n vel de ru do O espectro de um ter o de oitava e o programa RailScan V2 1 tamb m se mostraram aptos para an lise mas apenas para sinais onde as condi es de recolha dos mesmos n o acrescentem muito ru do Por fim efectuou se a an lise de sinais recolhidos via aceler metro numa via f rrea com uma sec o de 250 metros na Austr lia de ambos os carris a alta velocidade superior a 80 Km h Es
62. m Metros cm Cent metros Fs Frequ ncia de amostragem em ingl s Sampling Frequency Comprimento de onda FFT Transformada de Fourier em ingl s Fast Fourier Transform STFT Transformada Curta de Fourier em ingl s Short Time Fourier Transform CWT Transformada de ondulas continua em ingl s Continous Wavelet Transform DWT Transformada de ondulas discreta em ingl s Discret Wavelet Transform WP Transformada de ondulas a duas dimens es em ingl s Wavelet Packet RMS Valor eficaz em ingl s Root Mean Square X1X XX Cap tulo 1 Introdu o 1 1 Introdu o O desgaste ondulat rio figura 1 1 manifesta se na mesa de rolamento do carril longitudinalmente pelo aparecimento de manchas horizontais onduladas um dos fen menos mais sentidos e dispendiosos para as companhias ferrovi rias Surge com maior frequ ncia nas curvas mas tamb m pode existir em linhas rectas mais acentuado nos tro os onde as composi es arrancam e travam repetidamente O desgaste ondulat rio provoca comprimentos de onda no carril desde 3 a 100 cent metros e pode ser classificado em dois grupos desgaste ondulat rio de onda curta de 3 a 10 cm ou desgaste ondulat rio de onda longa de 10 a 100 cm 1 Figura 1 1 Exemplo de dois carris onde se nota a presen a de desgaste ondulat rio 5 No inicio este fen meno n o traz risco ao tr fego tornando apenas a passagem dos comboios extremamente ruidosa e desagrad vel para os pass
63. mM N N LO Frequency Hz e A T EN N Figura 4 26 Representa o dos valores RMS de cada n Power Coef blue and Power Coef Node green E Y e l 20 o e O Q LTS DN D ad E DA rial CD D D oO an die B cs D o o o o o o o o o o o o o o o o o Oo o o o o o co N oO 00 O 00 N O T m lt N LO o co co Oo o mM LO LO N N o 00 00 Oo O Y LO o N N o co LO o LO LO N N N co co m co LO LO 00 N 00 O N LO co LO N D Al o 0 5 N LO rap A ai O o O O o na x ee N EN a Wavelength cm Figura 4 27 Representa o dos valores da pot ncia e respectiva percentagem de cada n Por observa o das figuras acima s o detectados tr s n s com um valor bastante mais elevado em rela o aos outros Assim para este sinal s o detectadas as tr s frequ ncias existentes no sinal 10 Hz A 10 cm 33 3 Hz A 3 cm e 100 Hz A 1 cm Em baixo apresentada a representac o da pot ncia dos coeficientes dos n s das frequ ncias detectadas no sinal em estudo 62 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Power estimation in level 10 of Node 8 12 Frequency 8 7891 10 9863Hz Wavelength 11 3778 9 1022cm 200 E I F A A 7 150 m0 Y Y Y Y i 50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 4 28 Representa o da pot ncia dos
64. o dos coeficientes dos n s ou do n da rvore 56 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos primeiramente sujeita a um filtro de suaviza o para permitir uma localiza o mais precisa 34 Nas figuras 4 22 e 4 23 encontra se uma representa o da pot ncia de todos os n s da rvore e de apenas um deles respectivamente Power estimation in level 6 of Node 0 63 Frequency 0 250Hz Wavelength Inf 0 4000cm 0 5 0 4 0 8 0 1 500 600 700 800 900 100C distance m 100 200 300 400 POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 4 22 Exemplo da representa o da pot ncia dos coeficientes de v rias folhas da transformada de ondulas a duas dimens es Pela an lise da figura 4 22 foram detectadas correctamente as tr s zonas onde cada sinus ide se encontra no sinal no eixo dos xx indica o local onde se encontra a componente de frequ ncia no sinal Assim para a figura 4 22 temos que a primeira sinus ide se situa dos O aos 256m a segunda dos 370 aos 625 m e finalmente dos 625 aos 1000m encontra se a ltima sinus ide o Power estimation in level 6 of Node 25 21 Frequency 97 6563 101 5625Hz Wavelength 1 0240 0 9846cm 25 E wu 20 O lt L z r 4 O fe 10 Lu gt w 5p di O T 0 E 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 E distance m Figura 4 23 Exemplo da representa
65. o fft do MATLAB onde se gerou o seguinte sinal com uma frequ ncia de amostragem de 1000Hz x t sin 2 z 50 t sin 2 7 100 1 sin 2 7 200 1 sin 2 7 300 1 3 2 Na figura 3 1 encontra se representado na parte superior o sinal x t em ordem ao tempo e na parte inferior representado o resultado da transformada de Fourier FFT ou seja X f Pode se ent o verificar que as quatro sinus ides no tempo s o quatro pulsos na frequ ncia 50 100 200 e 300 Hz tal como era esperado Esta transformada 19 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos bastante adequada a sinais estacion rios ou seja a sinais que s o invariantes ao longo do tempo dado que nesta transformada toda a informa o temporal do sinal perdida O 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 time s 600 T l 400 200 RE a IN iS 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 frequency Hz Figura 3 1 Transformada de Fourier de um sinal estacionario Analisemos agora a situa o de um sinal onde as quatro sinusdides n o se sobrep em Para tal simulou se um sinal com as mesmas frequ
66. o s o exemplificadas as aplica es dispon veis no programa e quais os algoritmos associados Uma vez que as tr s vers es desenvolvidas s o bastante semelhantes ser descrito com maior pormenor a primeira vers o WaveScan V1 0 e nas sec es seguintes apresentam se apenas as diferen as em rela o vers o anterior Esta l gica igualmente seguida na descri o do manual do utilizador anexo A Ambos os programas t m duas fases fundamentais o interface para calcular a CWT e o interface da transformada de ondulas a duas dimens es Para demonstrar o funcionamento dos programas desenvolvidos e as suas funcionalidades ser usado o mesmo sinal para todas as demonstra es Na tabela 4 1 apresentada a evolu o dos programas desenvolvidos indicando as novas funcionalidades de cada programa em rela o ao anterior Novas Funcionalidades WaveScan V1 0 Po ERES A AA DS O Introdu o do factor velocidade no programa Introdu o do espectro de um ter o de oitava Representa o da pot ncia dos coeficientes da transformada de RailScan V1 0 ondulas C lculo da pot ncia de todos ou somente um n da transformada de ondulas recorrendo a um filtro de suaviza o Correc o de erros menores melhoria da gest o de mem ria do RailScan V1 1 RailScanV 1 0 altera o da l gica do interface 1 Reconstru o do sinal gerando uma rvore da transformada de RailScan V2 0 ondulas com 1024 n s 2 Juntar
67. os n s de acordo com a norma europeia En ISO 3095 Correc o de erros menores melhoria da gest o de mem ria do RailScan V2 1 RailScanV2 0 altera o da l gica do interface Tabela 4 1 Evolu o das funcionalidades dos programas 37 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Com o intuito expresso anteriormente foi simulado um sinal no MATLAB constitu do por tr s sinus ides em tr s momentos do tempo diferentes com uma dura o de 1000 s no total com uma frequ ncia de amostragem de 500 Hz e uma velocidade m dia de deslocamento de 1 m s y n sen 2af n sen 2af n sen 2zf n 4 1 Onde f corresponde a 10 Hz A 10cm f corresponde a 33 33 Hz A 3cm e f corresponde a 100 Hz A lem n 1 125000 n2 187500 312500 n 37500050000 1 Na figura 4 1 apresenta se o sinal simulado sinal simulado i f3
68. ou seja o valor mais seguro para garantir que realizado o espectro de um ter o de oitava sobre todos as frequ ncias centrais definidas em que no m nimo a frequ ncia de amostragem do l sinal seja de 3x _ para uma velocidade m dia de 1 m s 0 00315 14 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava Se usarmos um sinal de ru do branco o ru do branco por defini o aquele que tem a sua pot ncia distribu da uniformemente no espectro de frequ ncia com uma frequ ncia de amostragem de 500 Hz menor que a frequ ncia de amostragem m nima e uma velocidade m dia de 1 m s teremos o espectro representado na figura 2 4
69. programa RailScan V1102 Figura 5 61 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n da rvore 102 Figura 5 62 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 a 4 da rvore 103 Figura 5 63 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 7 da rvore 103 Figura 5 64 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real com ru do notar que a frequ ncia de Ohz corresponde frequ ncia de hz devido a filtragem utilizando o programa RailScan V2 104 Figura 5 65 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real com ru do notar que o comprimento de onda de infinito corresponde a 100cm devido filtragem utilizando o programa RailScan WZ ooonccconnncncnnnnnnnnononnnnnnnnonannnnnnnnonnnnnnncnnnnos 104 Figura 5 66 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore 105 Figura 5 67 Exemplo da presen a de um squat na linha f rrea 35 106 Figura 5 68 Sinal em acelera o da medi o do carril esquerdo Novembro de 2008 PNAD PRO PDP RSI RR a 107 Figura 5 69 Sinal em acelera o da medi o do carril esquerdo Mar o de 2009 107 Figura 5 70
70. que s o apresentados os gr ficos de barra do valor RMS e da pot ncia existente em cada n da rvore RMS 100 E Pe t Pt tt tt tt tt tt tt ttt tt tt tt tet tT tT tT te tet et Pet tet ett ete tT tT tT tt ttt tS Pe A 99 F O lt i El 98 Q 97 E 96 Q 95 H a O PRO Q Q D Q Q Q O Q D P 94 ile Pies Hb E a e Po 7 6 Q O p 9 D D F Q Q Q Y 9D D 93 ga WY co q a q Es DP ao YP la NY ZA KI 0 3 90625 31 25 7 8125 11 71875 15 625 19 53125 23 4375 27 34375 35 15625 39 0625 42 96875 46 875 50 78125 54 6875 58 59375 62 5 66 40625 70 3125 74 21875 78 125 82 03125 85 9375 89 84375 93 75 97 65625 N 2128 9063 9 132 8125 152 3438 156 25 160 1563 164 0625 167 9688 171 875 175 7813 HO 179 6875 183 5938 187 5 191 4063 195 3125 199 2188 203 125 207 0313 210 9375 214 8438 218 75 222 6563 226 5625 230 4688 234 375 238 2813 242 1875 246 0938 250 Figura 5 22 Valor RMS de cada n da rvore de 64 folhas do sinal simulado com ru do usan
71. todo possui como vantagem o facto das irregularidades presentes na roda n o influenciarem a medi o do carril Mas devido medi o ter de ser realizada com sensores de contacto o m todo torna se ineficaz para longas dist ncias uma vez que nestas circunst ncias estas t m de ser realizadas a baixa velocidade 4 6 Nos m todos indirectos s o normalmente utilizados aceler metros acoplados ao eixo do comboio ou microfones Estes m todos medem o estado de condi o da via atrav s das vibra es e ru do provocados pela passagem do comboio Este processo de medi o pode ser feito pela coloca o dos sensores na linha e recolha das vibra es provocadas pela passagem do comboio ou ent o pela coloca o dos sensores no comboio medindo as acelera es do mesmo a coloca o dos sensores no comboio permite efectuar a medi o do desgaste ondulat rio em longas dist ncias O m todo indirecto necessita de modo a minimizar a influ ncia da rugosidade das rodas que as medi es sejam efectuadas com as rodas o mais lisas poss veis 4 6 Nesta tese utilizou se o m todo indirecto registando se o sinal do desgaste ondulat rio por meio de um aceler metro colocado no eixo do comboio 3 7 Este trabalho tem como objectivo analisar os sinais recolhidos utilizando algoritmos baseados na teoria das ondulas uma vez que estas possuem uma capacidade superior em analisar sinais n o estacion rios em rela o aos m todos de an
72. 0 Esta nova vers o apresenta duas novas possibilidades de processamento no interface apresentado na figura 4 2 O bot o Power Spectrum e o bot o 1 3 Octave Spectrum O bot o Power Spectrum soma os coeficientes da transformada de ondulas nos limites projec o Horizontal dos coeficientes definidos pelo utilizador escala do gr fico 3 lembra se que o utilizador pode fazer um zoom caso queira analisar apenas uma banda de frequ ncias apresentando o resultado dessa opera o no gr fico abaixo figura 4 19 apresentado igualmente o resultado da projec o ao ser aplicado um filtro para suavizar o sinal Pela an lise da figura em baixo foi poss vel detectar temporalmente a zona de ac o das tr s frequ ncias usadas para simular o sinal 54 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos ESTIMATION OF SIGNAL POWER Original Signal RED Filter Signal BLUE Limits 0 40 Inf cm q 0 0078125 T I ORAR NOAA AD 4 5 3 5 2 5 POWER OF VERTICAL ACELERATION 0 5 0 ky ad 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 time s Figura 4 19 Gr fico da pot ncia da projecc o horizontal da transformada de ondulas cont nua Foi igualmente desenvolvido o bot o 1 3 Octave Spectrum que passa o sinal original por uma s rie de filtros passa banda de um ter o de oitava com as frequ ncias centrais definidas pela norma eu
73. 0 Frequency 0 194 8906Hz Wavelength Inf 41 0487cm O 3 E l r LEFT Rail March 2009 Tas LEFT Rail November 2008 inf 47 7459 E TT O qt 2L X O as PO TT f LU gt f u tp h oc at gt 0 5 E 50 100 150 200 distance m Figura 5 75 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 100 cm aos 41 cm Analisando a figura 5 75 verifica se que no m s de Novembro existem entre os 75 e os 120 m e entre 150 e os 175 m duas zonas onde esta componente se encontra presente no carril Observando o sinal no m s de Mar o nota se um aumento da pot ncia ao longo do carril tal como relatado na CWT De notar ainda que os picos registados em Novembro na zona dos 50 140 160 e 220 m encontram se ampliados no m s de Mar o ou seja as componentes existentes em Novembro por n o ter havido uma ac o correctiva no carril agravaram se com excep o da zona dos 75 aos 120 m que registou um ligeiro abaixamento de pot ncia muito provavelmente por um erro na recolha do sinal nesta posi o Power estimation in level 6 of Node 2 3 To Frequency 194 8906 292 3359Hz Wavelength 41 0487 27 3658cm 4L LEFT Rail March 2009 LEFT Rail November 2008 31 8306 47 7459 cm POWER OF VERTICAL ACELERATION 50 100 150 200 distance m Figura 5 76 Compara o do m s de No
74. 0cm devido filtragem utilizando pro grama Rai can Vila 96 Figura 5 50 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore 96 Figura 5 51 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n O da rvore 97 Figura 5 52 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 5 da rvore 97 Figura 5 53 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 a 10 da rvore 98 Figura 5 54 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 13 da rvore 98 Figura 5 55 FFT do sinal de desgaste ondulat rio com ru do filtrado a 1 Hz 99 Figura 5 56 Espectro de um ter o de oitava do sinal do desgaste ondulat rio com ru do azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 pio 100 Figura 5 57 STFT do sinal real com ru do filtrada a 1HZ oooncncnnncnnnnnncnn c oo 100 Figura 5 58 CWT do sinal real com ru do filtrada a 1HZ oooonnnnnnccnnnnnccnnon o 101 XVI Figura 5 59 Valor RMS de cada n da rvore de 64 folhas do sinal real filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 1 3 Hz usando o programa KAM SCAT VA rias a san ana ESSO RO be Dada E 101 Figura 5 60 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sinal filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 100 25 6 cm utilizando o
75. 1 8040 1 4270 1 1250 0 9000 0 7160 0 5660 0 4500 gt 0 4000 LO Wav elength a cm Figura 5 49 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real notar que o comprimento de onda de infinito corresponde a 100cm devido filtragem utilizando o programa RailScan V2 Analisando as figuras 5 48 e 5 49 s o detectadas as componentes a b e c tal como no espectro de um ter o de oitava e no RailScan V1 1 Contudo com esta an lise as componente b e c como realizada uma an lise com uma maior precis o por a rvore gerada possuir 1024 n s obt m um maior realce ao contr rio do que sucedia no RailScan V1 1 figuras 5 42 e 5 43 Na figura 5 50 representado a pot ncia de cada n em dB 1 3 Octave Wavelet Power Spectrum with a average speed of 1 m s Roughness Level dB da De RR eee e A pa mens A e o ee A A o o nee 9 10 CUA ee ee eee E SE A DN el ls tad e ADO seas e ee OO e nm mn CT eua O eee eee eee ee O E A A A O eee E ees 00 rsss retro eat a eee ee eee 0 72 ME deca ee 4 4 SN Rh O o A 58 51 45 51 y lt D D O Figura 5 50 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore 96 Cap tulo 5 Resultados Novamente s o detectadas todas as componentes
76. 100 EZ Di da a 92 Figura 5 42 Valor RMS de cada n da rvore de 64 folhas do sinal real filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 1 3 Hz usando o DOS rama Scan Nada 93 Figura 5 43 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sinal filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 100 25 6 cm utilizando o programa RailScan V1 93 Figura 5 44 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n O da rvore 94 Figura 5 45 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 1 da rvore 94 Figura 5 46 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 a 4 da rvore 94 Figura 5 47 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 7 da rvore 95 Figura 5 48 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real notar que a frequ ncia de Ohz corresponde frequ ncia de Hz devido filtragem utilizando o programa RailScan V2 oooncoconnnnnccnnnncnncnncnnnns 95 Figura 5 49 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal real notar que o comprimento de onda de infinito corresponde a 10
77. 1238 RMS Value Original Signal INPUT INTERESS BAND 0 61237 4 Fr OC g a a 2a TT Eu E Tf E ro EM No NE E 8 F No FRESNO E E pj E cr e AL p f mae E a a E ES E 7 a a da 4 EE d E TN Er z 1 TE a r i El se Tua 2 S amp S 28 003 6 5 558 003 3 0 6 27 9 37e 004 o E a 3 a 1 Figura 4 7 Valores RMS de cada n da rvore 43 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Pela an lise da figura 4 7 foram detectadas as frequ ncias existentes no sinal 10Hz 33 33Hz e 100Hz sendo esses os n s com os valores RMS mais elevados A na Power Coef Recover Signal 100 Power Coef Original Signal 100 Figura 4 8 Percentagem de pot ncia de cada n da rvore Pela an lise da figura 4 8 foram detectadas as frequ ncias existentes no sinal 10Hz 33 33Hz e 100Hz sendo as zonas com a percentagem de pot ncia mais elevada Total Power Coef All Leaves 037004 checksum 0 37604 Total Power Original Signal FULL BAND 0 375 Node Selected 0 63 Power Coef checksum reconstruct MOUSE BAND SELECT 0 37604 a Fm oe A A A A O ri o a e E Ci mi o ri ri 4 3 1 538 004 Ed tels 27 2 418 006 Figura 4 9 Pot ncia de cada n da rvore Foram atingidos os mesmos resultados apresentados na figura 4 9 E igualmente apresentada a mesma informa o dos gr ficos acima mas com uma representa o em barras para uma visualiza o compreens o mais s
78. 180 LO co oo Q 10 O A A 9 Wavelength cm o Figura 5 79 Compara o do espectro de um ter o de oitava para o m s de Novembro de 2008 representado a vermelho e para o m s de arco de 2009 azul do carril esquerdo Conv m referir novamente que os dados que se encontram em estudo nesta sec o s o referentes a uma sec o da linha onde se registou a presen a de squats Logo o limite especificado na norma europeia ISO 3095 4 n o tem significado pois este foi desenvolvido unicamente para analisar desgaste ondulat rio que esta sec o da linha n o possui Mas atrav s desta an lise pode se confirmar os resultados obtidos em cima na an lise com ondulas pois o espectro de um ter o de oitava para o m s de Mar o praticamente superior em todos os comprimentos de onda o que confirma o agravar dos defeitos presentes no carril de Novembro de 2008 para Mar o de 2009 tal como tinha sido conclu do anteriormente 114 Cap tulo 5 Resultados 5 3 2 Carril Direito Na figura 5 80 em cima encontra se representado a azul o sinal do m s de Novembro de 2008 convertido para dist ncia e a verde o mesmo sinal filtrado a 90 Hz Em baixo apresenta se a CWT do m s de Novembro de 2008 para o carril direito i Signal Actual Cutoff Frequency 90 1624 x 107 Mr lll lll pl whist alui ab E lda A AR RETRATAR A co le ee
79. 46 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation Rui Gomes Arnaldo Batista Manuel Ortigueira Raul Rato and Marco Baldeiras Department of Electrical Engineering Universidade Nova Lisboa Portugal agb fct unl pt Refer Rede Ferrovi ria Nacional EP mlbaldeiras Orefer pt Abstract Rail corrugation is a phenomenon that leads to a waving in the rails with wavelengths typically between 3 cm and 100 cm and amplitude levels of several microns The genesis of this waving is complex Rail corrugation is a recognized problem that leads to excess vibration on the rails and vehicles to a point of reducing their life span and compromising safety In urban areas excess vibration noise is also a problem A software tool was developed to analyze accelerometer signals acquired in the boggies of rail vehicles in order to quantify the rail corrugation according to their frequency and amplitude A wavelet packet methodology was used in this work and compared with the One Third Octave Filter OTOF power representations which is currently used in the industry The former produce better results Keywords Rail Corrugation Wavelets Time Frequency 1 Introduction Rail corrugation is a problem extensively felt by railway companies This phenomenon is due to the railway traffic conditions that produce corrugation wavelengths in the railhead between 3cm and 100cm 1 These rail irregularities are a matter of
80. 51 2 82 8 3 16 3 55 3 98 4 47 4 pa pa 8 91 11 2 14 1 17 8 22 4 28 2 35 5 44 7 56 2 70 8 89 1 7 08 10 10 0 2 59 15 85 7 5 01 5 62 79 631 794 15 85 19 95 25 12 31 02 po Nn 39 81 50 12 63 10 79 43 100 0 112 125 89 141 158 49 178 l 199 53 224 2 251 19 282 2 3 7 501 19 562 630 96 708 708 794 33 891 1000 0 1120 1258 9 1410 1584 9 1780 1995 3 2240 2511 9 2820 3162 3 3550 3981 1 4470 5011 9 5620 6309 6 7080 7943 3 8910 10000 0 11200 12589 3 14100 7943 3 15848 9 22400 14100 15848 9 17800 43 17800 19952 6 22400 Tabela 2 1 Intervalo de cada frequ ncia central 13 2 A l 0 2 3 1 5 316 23 355 6 398 11 447 7 8 9 08 0 2 3 A 5 6 7 8 9 0 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 A rela o entre o limite superior fheu e o limite inferior ficu dada pela seguinte express o Normalmente apresentado nas tabelas as frequ ncias nominais para identificar as respectivas bandas A verdadeira frequ ncia central calculada pela equa o 2 1 13 10 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava hcut k Aa 2 6 lcut Onde k 1 para uma an lise de banda de oitava e k para uma an lise com uma banda de um ter o de oitava 15 2 2 Adapta o do Espectro de um Ter o de Oitava Para Medi o do Desgaste Ondulat rio Na norma europeia EN ISSO 3095 4 ap
81. 8 representado a vermelho e para o m s de arco de 2009 azul do carril ESQUI 114 Figura 5 80 CWT do carril direito do m s de Novembro de 2008 a azul sinal em dist ncia original a verde sinal filtrado a 90 HZ oocccocccccnccncnccnnnnccnoncnnnononnnns 115 Figura 5 81 CWT do carril direito do m s de Marco de 2009 a azul sinal em dist ncia original a verde sinal filtrado a 75 HZ oonnccnnnnncnccnnnocnnonnnnonacnnonccnonacnnnnnnnnns 116 Figura 5 82 Comparac o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Marco de 2009 para o carril direito na banda dos 100 aos 41 CM occooccccoccncniocnnonccnnnncnnnnncnonos 117 xvii Figura 5 83 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril direito na banda dos 41 aos 27 m c iria 117 Figura 5 84 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril direito na banda dos 16 4 aos 11 7 CM ococooncccnccnnnnccnnnnnnnnnnnnnnos 118 Figura 5 85 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril direito na banda dos 11 7 cm aos 1 5 CM ooccccoccncnncnnnnncnnnnnnnnnos 118 Figura 5 86 Compara o do espectro de um ter o de oitava para o m s de Novembro de 2008 representado a vermelho e para o m s de arco de 2009 azul do carril GIRO O15 oi as eis has a eee A ae ee he ha ake aes el 119 Figura A 1 Interface principal do WaveScan V1 0 erre 129 Figura A 2 Interface
82. A A OANE ANE A AA AA AA AA AAA AAA AAA AA AAA AA AA AAA A A AA D a ee Tica DES E od O Mo AE e E RS O i i i i i i 1 i i 1 i i i i i 1 i i i i i i i i 1 i 1 i i i i i i S RE rc co A EEAS E POG EA AAA A A A A EAE A A A A A AAA A AES IO A EA A CALIA ARNE PEE AI ij SETA O a nee ee ee ee 0 4 A A A CLA a 0 3 A p e io fff Ce eee as 02H LO a Ad dad di dd 0 1 MESE E O E E RL as o Bo ht to AA o a nem A TENE se E E E a a OA e AS TE s5 ATOE REAA INA NANA NANA 0 LES lido ER E A o ei e pi SEES BO BOOSEY i 0 1 20 30 40 50 60 70 Figura 4 25 Compara o entre os limites dos comprimentos de onda entre a norma ISO 3095 e os limites da transformada de ondulas do programa RailScan V1 0 Na vers o do RailScan V2 0 aproveitou se a possibilidade da transformada de ondulas de duas dimens es poder juntar v rios n s da rvore Assim neste programa gerada uma rvore de profundidade 10 com 1024 folhas para se ultrapassar o problema de nos n s iniciais da rvore o intervalo de frequ ncias ser demasiado grande 60 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Assim este programa ira permitir uma compara o mais precisa entre a norma europeia ISO 3095 e os limites da transformada de ondulas de duas dimens es Na tabela 4 2 apresentada a jun o de n s para um sinal com uma frequ ncia de amostragem de 500 Hz com uma velocidade m dia de m s Em seguida ser apresentado o resultado deste programa para o sinal apresentado na figura 4
83. A RU PU o e NRO ORO 4 ft ee neem Wack oro Se A a aes De Re a Di 7 2 yi 3 E A o OR oi De ec ee e EUA a a E a ee T O T O NPR AAA A O GS SS A 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Figura 5 34 Representa o em cima do sinal real azul com a respectiva filtragem a 1 Hz vermelho e em baixo a FFT do sinal filtrado Foi calculado o espectro de um ter o de oitava figura 5 35 onde foram detectadas no sinal as tr s componentes identificadas na figura A componente a indica a exist ncia de desgaste ondulat rio com um comprimento de onda de 20 cm 5 Hz a componente b indica a presen a de uma banda dos 4 aos 10 cm 10 a 25 Hz e a componente c um comprimento de onda de 3 15 cm 32 Hz 88 Cap tulo 5 Resultados 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 1 m s o lar Ta Cide ee O ES 20 bikes ee ee S ae as a ee uno S sE GE id E MN Es E e ee E E aaa bi DA SS dd co A O n ees hale a F AREA danada oe Eo ara Feesten Co E aid edo is pr dd aetna O A a ec Rss T 9 ALE LA E A A A NERI PARRA A A O ee RD oe eee a a ana O a o Rd 5 DOE A MA A E e eee La Ca ae E n A a O ae 7 PN E RD e ea OM E UE US GS CR O SR aa E ag 5 O am Ln eee A e e e e e e a e e e e e EA AAA AAA AA AAA A NN O O O O O O O WHO O 00 mo O LO O N O O O O wt LO O TINA quo co T
84. A permite fazer uma an lise do perfil de ambas as linhas em simult neo para velocidades at 5 Km h e para efeitos de medi o usa transdutores de contacto acoplados ao comboio O RCA tamb m permite medi es a velocidades mais Cap tulo 1 Introdu o elevadas at 20 Km h Contudo quanto maior for a velocidade menor ser a precis o dos sinais recolhidos melhor que 0 01 RMS 7 High Speed Rail Corrugation Analyser HSRCA Este instrumento foi desenhado para recolher o sinal do perfil longitudinal da linha a velocidades muito elevadas tipicamente 80 Km h usando para o efeito aceler metros acoplados no eixo do comboio na figura 1 5 tem se um exemplo de um aceler metro acoplado ao eixo Figura 1 5 Exemplo de aceler metro colocado no eixo do comboio 3 Este instrumento efectua a medi o de ambas as linhas e apresenta uma precis o melhor que 0 015 mm RMS 7 Para al m destes instrumentos fabricados unicamente para a medi o do perfil longitudinal da linha podem se ainda utilizar outros equipamentos para o mesmo fim tais como c maras de v deo ou microfones O tipo de processamento de sinal depende do m todo de recolha utilizado 1 3 Organiza o da Tese No primeiro cap tulo desta tese feita uma breve introdu o sobre o desgaste ondulat rio e como o programa desenvolvido o permite detectar S o igualmente referidos os instrumentos que existem para recolher os sinais que ser o analisad
85. E E E 0 0 5 1 1 5 2 2 5 Time s Wavelet cmor10 1 Mode 0 Name comboio Speed 93 m s 2 500 18 600 ab 3 1000 9 300 N 1500 6 200 x 2000 4 650 gt 2500 3 720 e 0 0 5 1 1 5 2 2 5 0 20 40 60 80 100 Figura 5 80 CWT do carril direito do m s de Novembro de 2008 a azul sinal em distancia original a verde sinal filtrado a 90 Hz Analisando a figura em cima nota se uma banda muito energ tica tal como para o carril esquerdo entre a banda dos 100 aos 40 cm Al m desta banda s o detectadas outras componentes no sinal principalmente entre as bandas dos 40 aos 18 cm dos 12 aos 8 cm dos 6 2 aos 4 cm e na zona dos 3 cm ainda se nota alguma energia no sinal Na figura 5 81 em cima encontra se representado a azul o sinal do m s de Mar o de 2009 convertido para dist ncia e a verde o mesmo sinal filtrado a 75 Hz Em baixo apresenta se a CWT do m s de Mar o de 2009 para o carril direito 115 Cap tulo 5 Resultados 10 Signal Actual Cutoff Frequency 75 3679 x10 wala aa A es es se aan E O e E Fe PS PR fe OS 1 IIA UR E UI ct IL DS LA ac m ul nil mi bf N MUl NE A he E 5 we hy il IN iN Non i M i ye vt i lh i vii i vil li i N i oe 0 O i a e R 0 e TO SE CO ee A ES E PARA E eae aka Se Loto ET e E ESOO AE ETA 2 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 Time s Wavelet cmor10 1 Mode 0 Name comboio Speed 80 m s Q 0 Inf Ss 500 16 000 o amp 1000
86. ITITITITITITITTITTT Inf 420 H a 4 rn K Signal Noise E Q 400 b 4 5 390 4 380H 4 2 el O L 370 A ao 360 m Q 350 4 e ell 340 Ue etl eale ae A E HS ot Q e Vo Q Y o NA O N QO 000000000 SSRHSUDOSI N BO E SAGAN 2 SBIS BIO JAANA E CODD 6909 DNNN LODO DIA AS PES EA GE YY LO NO OLOT MM MAN NN AN Pre E A AAA AAA 00000000 0000000000000000000000000000000 r Wavelength cm 600 2 0 330 690 290 070 000 060 220 470 800 190 640 130 670 240 850 480 830 530 530 310 110 920 740 560 400 240 100 950 820 690 570 450 330 220 120 570 Fig 5 Power Spectrum of the Roughness Level Wavelet Packet Spectrum for signal noise Power estimation in level 6 of Node 1 1 x 10 Frequency 3 9063 7 8125Hz Wavelength 25 6000 12 8000cm A al T IN T co al T ic T N a N T POWER OF VERTICAL ACELERATION li li li 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 COEFFCIENT INDE X TIME 152 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation Fig 6 Wavelet Coefficient Power estimation showing that excess corrugation in the wavelength 25 6 12 8 cm band exists in the rail track between 61 and 157 m see text 6 Corrugation spatial localization One of the advantages of the Wavelet Transform is the ability of the time localization along with the frequency sca
87. NO LA O COM OLA YM NA DO 0 0 0200 CO 60 ON MN ND O O DO O LO LALO LO LO LAO LO Y Y Y Et ttt SRA AAA O RR DA O OOO a Wavelength cm Fig 3 Power Spectrum of the Roughness Level Wavelet Packet Spectrum for signal noise With f corresponding to 10 Hz A 10cm f corresponding to 33 33 Hz A 3cm and f corresponding to 100 Hz A 1cm n e 1125000 n e 187500312500 n e 375000500001 and A 100 um being the corrugation amplitude value A random noise N with zero mean and standard deviation of 50 um is added Fig 2 shows that the noise added signal in the OTOF power spectrum no longer shows the signal components arrow marked whereas in fig 3 plot WPT the peaks are clearly detected arrow marked 151 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation Roughness Level dB 0 315 Wavelength cm Fig 4 Power Spectrum of the Roughness Level 1 3 Octave Power Spectrum 5 Application to a corrugation signal Fig 4 shows the OTOF power spectrum of a real corrugation signal and the spectrum of the same signal added to a simulated noise of standard deviation of 135 um The noisy signal spectrum no longer detects the relevant components b and c However the WPT plot in Fig 5 detects components b and c with component a clearer defined This shows the superior detection ability of the WPT algorithm CTTITTITTITTITITTITTITITITTITTITITITITITTITITTITTITTITTITTITT
88. O 120 Capitulo 6 Conclus es e Perspectivas Futuras ccccccccssssscsccccsssscccccssscsees 123 Biplioprana nati a UE 125 Anexo A Manual do utilizador sie 129 A l WVGVES e ete 129 A 2 RANS COIN EO to 140 A 3 KAL SCU N 2 0 a RT eh NT PET RO TEAC ATOR Tate EP ee nO ART AE etter 143 A 4 RaiScan V LE NRG SCO N 221 stars foot a a a a pa loka aa 144 Anexo B Algoritmo de Newmark secta decisorio 145 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail A inda cas o bona iii iu ia saias ida a ia dada ada 147 X1 X11 ndice de Figuras Figura 1 1 Exemplo de dois carris onde se nota a presen a de desgaste ondulat rio ES ESE A O T 1 Figura 1 2 Exemplo de medi o de desgaste ondulat rio utilizando o CAT 7 4 Figura 1 3 Exemplo de medi o de desgaste ondulat rio utilizando o RSA 8 5 Figura 1 4 Exemplo de medi o de desgaste ondulat rio utilizando o RMF 2 3E 9 5 Figura 1 5 Exemplo de aceler metro colocado no eixo do comboio 3 6 Figura 2 1 Compara o de an lise por oitavas versus an lise por um ter o de oitava NA EEA DR ele CA ER a tues aos AE la owes RR a 9 Figura 2 2 Limites para o espectro do desgaste ondulat rio dados pela norma ISO SUDO A eee sas aaa a ana an NE eee Oe ee ern ee 11 Figura 2 3 Fluxograma do algoritmo do espectro de um ter o de oitava 14 Figura 2 4 Transformada de Fourier de um sinal o ooo
89. O O DW DW O WN KR O QA NRO OS O D O ON DAY HHH D 0 O N O NO r OF O Y O N N Te r O O O Figura 5 14 Representa o em dB da pot ncia dos n s da rvore Na figura 5 14 nota se que o sinal possui os seus valores m ximos nos intervalos entre os 9 10 e os 11 38 cm 2 84 a 3 59 cm e 0 9 a 1 13 cm que comparando com a figura 5 3 ambas as frequ ncias possuem os valores m ximos por volta dos 30 dB Contudo esta representa o em dB n o a melhor para detectar a presen a do desgaste ondulat rio usando ondulas pois algumas componentes que n o possuem grande relev ncia nas figuras 5 12 e 5 13 s o amplificadas Depois de identificadas as sinus ides que comp em o sinal tentou se fazer uma localiza o temporal das mesmas recorrendo an lise dos coeficientes dos n s seleccionados sendo apresentados os resultados nas figuras 5 15 5 16 e 5 17 75 Cap tulo 5 Resultados Power estimation in level 10 of Node 8 12 x 10 Frequency 8 7891 10 9863Hz Wavelength 11 3778 9 1022cm 15 a 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 5 15 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 da rvore utilizando o programa RailScan V2 Power estimation in level 10 of Node 13 11 x 10 Frequency 27 832 35 1563Hz Wavelength 3 5930 2 8444cm PO 100 200 300
90. OD N O O 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 25 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 da rvore Power estimation in level 6 of Node 8 12 Frequency 31 25 35 1563Hz Wavelength 3 2000 2 8444cm wol x 10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 26 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 da rvore Power estimation in level 6 of Node 25 21 Frequency 97 6563 101 5625Hz Wavelength 1 0240 0 9846cm 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 27 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 25 da rvore 82 Cap tulo 5 Resultados Observando a representa o da pot ncia dos coeficientes poss vel detectar as zonas de influ ncia de cada sinus ide Assim para a frequ ncia de 10 Hz A 10cm a sua localiza o no sinal nos primeiros 310 m para a frequ ncia de 33 33 Hz A 3cm a sua localiza o no sinal entre os 380 e 640 me finalmente para a frequ ncia de 100 Hz A lcm a sua localiza o no sinal nos 250 m finais Estas localiza es sendo aproximadamente id nticas s zonas de ac o identificadas para cada simus ide na an lise do sinal sem ru do mostram assim a superioridade da transformada de ondulas em rela o aos m todos anteriores para s
91. R RR Signal Noise ft i 40 POR EESC NA a ae POOOOHH LOO Fi brit bb O a pa a a US OR ade O ks es ES aC A a o i i i f i f f f f f i i f i i f 5 D 10 freee a aaa os os ads ee A e e as aaa hada aist ee o a aja Page ee eee AN O al i i i wn i i i 8 f f E Upe ee A a T i i i D i i i 3 E e o a e a i b E La Sn A A Signal Gp j io bob Eb Eo bob bob EG RO eu a q ua no ee eee O O O E O O O E PEN SU A A A ND DR E E A A E mo OU NO O NOMO Y O OANA ODNO QO o ROL VD T ee RM A E cap o T A N o 05 Fig 2 Power Spectrum of the Roughness Level 1 3 Octave Power Spectrum for simulated signal and simulated sinal added to noise For frequencies close to zero or the Nyquist value an interpolation factor 1s applied to the data to improve filter stability For each band the resulting filtered signal power is obtained to be compared with the pre defined ISO power values 2 Following the mentioned ISO rule the rail roughness limit spectrum 1s represented in Fig 2 by the solid line 150 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation D Pre Processing For the wavelet processing the higher wavelength band extends to infinity Since the corrugation signal may contain higher energetic long wavelengths components that would result m power peaks which would hide the power in the interest bands a base line removal step 1s required Having in account that the higher ISO wa
92. S Sess SP SSS SSS SS SSS Se SR SSS SS SS SS SS SSS Se Se SSeS SSS Se SSS SSSA eS SESS Ss oe eee Se ee a oe ee _ gioi eee eer A Sanad SEEE EPE SR E ea NAE CR A AA A A i BR DE ae ieee A AAA Mmm Lao e snt a ee A a eee LES E ga 50 100 150 200 250 Figura 4 13 Transforma de Fourier do sinal reconstruido 46 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos 4 1 1 Algoritmos e C lculo da Transformada de Fourier usada a fun o fft S Fs onde S representa o sinal a analisar e Fs a frequ ncia de amostragem Feito este c lculo preciso determinar o valor absoluto do resultado para se obter a informa o da amplitude da FFT e M todo de Burg usada a fun o pburg S order f fs onde S representa o sinal em estudo order a ordem a utilizar optou se por fixar este par metro na ordem 20 pois foi a ordem que produziu melhores resultados f um vector de frequ ncias e fs a frequ ncia de amostragem do sinal e Projec o Vertical da CWT Depois de efectuada a CWT os seus valores s o guardados numa matriz onde cada frequ ncia tem o seu valor em cada instante temporal A projec o vertical equivalente a todos os valores de cada frequ ncia ao serem comprimidos ao longo no tempo como est exemplificado na figura 4 14 al ma o A uma o a pf aah a l ahha a mM a Pt dat ET TT pial tat Et Hp a ST III tat TET ERR frequ ncia HZ tempo E Figura 4 14 Exem
93. T EE E E CE S ci H S i 1 H j D ie 1 gt a E PS EEE 1 4 o i gt E gt i E ESSA LEE E EEE Ea y i SD TTA CO A Lodo 4 Te yes Wee ey log PRE cee SSS Pe as Se Sapa SS Se a ap un aa fod o a od e St ee ede ee ate oe ae ee a 50 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 al S
94. TION DO 0 50 100 150 200 distance m Figura 5 82 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril direito na banda dos 100 aos 41 cm Analisando a figura 5 82 no m s de Novembro s o detectadas algumas irregularidades no carril pela presen a de picos de pot ncia na figura em cima nas zonas entre os 30 aos 75m dos 90 aos 145m e nos 200 m finais Analisando o m s de Mar o a pot ncia do sinal aumentou substancialmente nessas zonas havendo mais uma zona entre os 140 e os 175m Pode se concluir que tal como no carril esquerdo o carril direito sofreu um agravamento das Irregularidades presentes no mesmo o que confirma os resultados alcan ados pelo estudo da CWT Power estimation in level 6 of Node 2 3 50 100 150 200 distance m Z O 7 x10 Frequency 194 8906 292 3359Hz Wavelength 41 0487 27 3658cm l y 8p RIGHT Rail March 2009 T O 6L RIGHT Rail November 2008 31 8306 47 7459 cm E x 4 A br gt 2 Y A UDA O o Figura 5 83 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril direito na banda dos 41 aos 27 cm Na figura 5 83 estudou se a banda entre os 41 e os 27 cm e mais uma vez registado um aumento da pot ncia da medi o do m s de Novembro de 2008 para a 117 Cap tulo 5 Resultados medi o realizado no m s de Mar o de 2009 principalmente nas z
95. UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA Faculdade de Ci ncias e Tecnologia Departamento de Engenharia Electrot cnica RailScan Desenvolvimento de Software para a Detec o e Caracteriza o de Desgaste Ondulat rio em Ferrovias Por Rui Pedro de Almeida Gomes Disserta o apresentada na Faculdade de Ci ncias e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obten o do grau de Mestre em Engenharia Electrot cnica e de Computadores Orienta o Cientifica Professor Arnaldo Guimar es Batista Professor Manuel Duarte Ortigueira Lisboa 2010 11 Julgam sempre que sabem tudo o que h para saber e aquilo que n o sabem explicam de outras formas Por m as gera es posteriores rir se o da vossa ignor ncia e far o o mesmo e chegar a sua vez de serem ridicularizadas Chris Wooding in O V u da Revela o 111 1V Agradecimentos Quero agradecer a todos cujo contributo directo ou indirecto permitiu o desenvolvimento desta tese de mestrado Quero agradecer em especial ao meu orientador Professor Arnaldo Guimar es Batista pelo tempo despendido constante motiva o disponibilidade e entusiasmo demonstrado para o desenvolvimento com sucesso desta disserta o Agrade o igualmente ao meu Co Orientador Professor Manuel Duarte Ortigueira pelas suas sugest es e conselhos perante as dificuldades encontradas Agrade o pela disponibilidade em ceder sinais reais de aceler metros ao Doutor Grassie Scott Simso
96. WP o que se revela mais eficaz pois como se pode observar no cap tulo 5 permite a correcta caracteriza o e localiza o do desgaste ondulat rio quer o sinal possua ou n o ru do tornando se assim uma ferramenta bastante eficaz Na WP foi utilizada como ondula base a ondula discreta de Daubechies de ordem 10 futuramente deve ser feito um estudo sobre qual a melhor ondula a ser utilizada sugerindo se a adop o de um esquema que permita o uso de v rias ondulas dependendo do comprimento de onda que se pretenda analisar No RailScan VI foi gerada uma rvore com 64 folhas que ao contr rio de 34 apenas utiliza uma rvore 123 Cap tulo 6 Conclus es e Perspectivas Futuras com 32 folhas Conclui se que a utiliza o de uma rvore com 64 folhas o m ximo aconselh vel para permitir aos utilizadores uma f cil visualiza o da informa o contida em cada folha da rvore Para se poder efectuar uma an lise nos intervalos de comprimento de onda definidos na norma Europeia foi desenvolvido o RailScan V2 pois o RailScan VI com apenas 64 folhas n o possui a resolu o necess ria Esta vers o apenas se diferenciou da anterior na WP por ter gerado uma rvore de 1024 folhas e agregando as mesmas de forma a cumprir se o objectivo ou seja possuir um Intervalo de an lise de comprimentos de onda semelhante ao especificado na norma Europeia Na an lise do desempenho deste software RailScan V2 obt m se resultados se
97. a rvore 135 Anexo A Manual do utilizador 5 signal 100 Power Coef Original Signal 100 A Ma Power Coef Recover Figura A 10 Percentagem de pot ncia de cada n da rvore Este gr fico foi feito com o aux lio da fun o imagesc do MATLAB e representa a pot ncia em percentagem que cada n da rvore representa No total deve ser 100 Total Power Coef All Leaves 0 37604 checksum 0 37604 Total Power Original Signal FULL B4ND 0 375 Node Selected 0 63 Power Coef checksum reconstruct MOUSE BAND SELECT 0 37604 a rr IDAS MAS 3 1 53e8 004 um T a a Lal e om Figura A 11 Pot ncia de cada n da rvore Este gr fico foi feito com o aux lio da fun o imagesc do MATLAB e representa a pot ncia em cada n da rvore Os dois gr ficos em baixo figuras A 12 e A 13 s o apenas uma maneira diferente de visualiza o dos gr ficos anteriores tendo sido realizados com o aux lio das fun es stem e plotyy do MATLAB No gr fico das pot ncias encontram se projectadas a pot ncia azul e a percentagem de pot ncia em cada n verde e cada barra representa o intervalo de frequ ncia de cada n da rvore 136 Anexo A Manual do utilizador RMS Pr T tt Tt tt tt ttt ttt tt tt tT Pt tt tet tr tt tet td Dodo ss Fi ra ale a al
98. a sua detec o sendo apenas detectada a componente a com alguma dificuldade 99 Cap tulo 5 Resultados 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 1 m s Roughness Level dB L F oe O o M po ioio a co Wavelength cm 0 315 9 N Figura 5 56 Espectro de um ter o de oitava do sinal do desgaste ondulat rio com ru do azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 Nas figuras 5 57 e 5 58 representaram se a STFT e a CWT do sinal n o sendo poss vel efectuar a detec o realizada anteriormente STFT Mode 1 Subject comboio 50 100 150 frequency Hz 200 250 100 200 300 400 500 600 700 800 900 time S Figura 5 57 STFT do sinal real com ru do filtrada a 1Hz 100 Cap tulo 5 Resultados Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 m s 0 Inf 50 2 000 100 1 000 wavelength cm 150 0 667 frequency Hz 200 0 500 250 0 400 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Figura 5 58 CWT do sinal real com ru do filtrada a 1Hz Em seguida foi calculada a transformada de ondulas onde foi gerada uma rvore de profundidade 6 com 64 n s Nas figuras 5 59 e 5 60 representado o valor RMS e pot ncia de cada n da rvore respectivamente
99. abela 2 2 informac o da frequ ncia central do seu comprimento de onda respectiva e dos intervalos de um ter o de oitava respectivos Para frequ ncias pr ximas da frequ ncia de Nyquist ou de zero realizada a interpola o do sinal para melhorar a estabilidade dos filtros 14 Para cada banda resultante calculada a pot ncia e comparada com os valores limites fixados pela norma europeia EN ISSO 3095 4 12 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava 2 3 Implementa o Para a implementa o do espectro de um ter o de oitava recorreu se ao MATLAB tendo sido desenvolvida uma fun o cujos par metros de entrada s o o sinal a analisar a dist ncia de amostragem desse sinal e a sua velocidade m dia da carruagem Nessa fun o como fo1 referido no ponto anterior 2 2 foram utilizadas como frequ ncias centrais os comprimentos de onda definidos na norma europeia EN ISO 3095 4 figura 2 2 e definidos os v rios limites superiores e inferiores em ordem a essa frequ ncia central No in cio do algoritmo realizada uma reamostragem do sinal para possuir uma frequ ncia de amostragem dez vezes menor que a frequ ncia central mais pequena da norma europeia EN ISO 3095 4 O sinal pode ser novamente reamostrado dependendo de cada frequ ncia central f para efeitos de estabiliza o e A F A o do filtro Assim se essa frequ ncia for menor que E a nova frequ ncia de 0 gt 3 f F A
100. ageiros Contudo se n o forem tomadas medidas correctivas a longo prazo o desgaste ondulat rio pode provocar a diminui o do tempo de vida dos carris desenvolvimento e propaga o de defeitos internos desgaste das fixa es e fissuras nas travessas e da pr pria roda do comboio o que compromete a circula o dos comboios e obriga as companhias Cap tulo 1 Introdu o ferrovi rias a tomar medidas de emerg ncia substituindo o material danificado O desgaste ondulat rio igualmente respons vel pelo aumento do ru do na circula o do comboio ru do esse muito inc modo para os passageiros e para os moradores locais sendo uma forte fonte de polui o sonora numa altura em que os principais pa ses europeus est o a adoptar medidas bastante severas para a diminui o da mesma Uma detec o precoce deste fen meno permite um aumento da seguran a ferrovi ria e permite s companhias poupar interven es de emerg ncia no comboio ou no carril esmerilagem remo o de d cimas de mil metro de material dos carris reduzindo ou eliminando as ondas de desgaste por ac o mec nica de pedras de esmeril Existem diversas formas de efectuar a medi o do desgaste ondulat rio sendo feita a divis o dos diversos m todos em medi o directa e indirecta Nos m todos de medi o directa s o geralmente utilizados transdutores ou aceler metros de contacto sendo a superf cie da via f rrea examinada directamente Este m
101. al of Sound and Vibration 293 784 794 2006 Matworks Inc Natick MA 01760 2098 Daubechies I Ten Lectures on Wavelets Society for Industrial and Applied Mathematics ANSI ASA S1 11 1986 R1998 American National Standard Specifications for Octave Band and Fractional Octave Band Analog and Digital Filters Caprioli A Cigada A Raveglia D Rail inspection in track maintenance a benchmark between the wavelet approach and the more conventional Fourier analysis Mechanical System and Signal Processing 21 631 652 2007 8 Grassie S L Rail Corrugation advances in measurement understanding and treatment Wear 258 1224 1234 2005 Nn BW WN 153
102. amostragem dada pela equac o 2 8 e se for maior que T o sinal reamostrado pelo valor dado na equa o 2 9 F 40f 2 8 10 F SE 2 9 Para reamostrar o sinal foi utilizada a fun o resample do MATLAB porque ao fim de v rias experi ncias foi a que se revelou mais r pida e que apresenta os resultados mais correctos em compara o com a fun o spline Depois de filtrado para cada frequ ncia central calculada a pot ncia do sinal resultante e convertido esse valor para dB Para efectuar essa convers o usada a equa o 2 10 Na figura 2 3 representado o fluxograma desta fun o Pi 10 log P 2 10 13 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava Reamostrar o sinal de entrada a Fs 1 0 003 Definir frequ ncias do limite superior e inferior do filtro Para cada frequ ncia central fc Sim Fc lt Fs 50 Reamostrar o sinal de entrada a Fs 40fc Sim Reamostrar o sinal de entrada a Fs 10 fc Fc gt 10 Fs y Filtrar e calcular a Potencia do sinal Calculado para Todas as Frequ ncias centrais Figura 2 3 Fluxograma do algoritmo do espectro de um ter o de oitava 2 4 Espectro de um ter o de oitava com ru do branco l Para esta norma 4 a frequ ncia de amostragem m nima ser de 0 003 15 00315 comprimento de onda m nimo definido na norma europeia 4
103. ar a sua localiza o Assim a transformada de ondulas um m todo til e eficaz para detectar e localizar o desgaste ondulat rio Palavras Chave Desgaste ondulat rio Transformada de ondulas An lise tempo frequ ncia Espectro de um ter o de oitava vil Vill Abstract Rail corrugation is a phenomenon present on the tracks of the railways in the form of waves It can be classified as short wave corrugation with variations from 3 to 10 centimeters or long wave corrugation which has waves between 10 and 100 centimeters 1 This phenomenon is responsible for an increase of rail vibration making rail travel very uncomfortable for the passengers These vibrations can lead to security problems and reduce the lifetimes of materials Corrugation is equally responsible for a substantial increase of the noise increased noise pollution 2 In this thesis was developed a program to detect corrugation in the railway with the aim of integrating a portable system that can be installed by any operator in the cabin of the train 3 In a first phase was developed WaveScan V1 0 this program provides an continuous Wavelet transform analysis since this analysis tool shows a superior performance if the signal under study is non stationary This program allows a more sensitive analysis more immune to noise for non stationary signals and the ability to reconstruct the signal in the frequencies interest bands It was then deve
104. ara detectar a presen a de desgaste ondulatorio na linha f rrea para integrar um sistema portatil que possa ser instalado por qualquer operador na cabine do comboio 3 Numa primeira fase foi desenvolvido o programa WaveScan V1 0 que efectua uma an lise atrav s da transformada de ondulas cont nua uma vez que esta ferramenta de an lise mostra um desempenho superior se o sinal em estudo for n o estacion rio Este programa permite uma an lise mais sens vel mais imune ao ru do para sinais n o estacion rios tendo a capacidade de reconstruir o sinal nas bandas frequenciais de Interesse Seguidamente foi desenvolvido o RailScan V1 0 onde foi introduzida uma an lise de um ter o de oitava Os dados recolhidos do aceler metro passaram a ser tratados em fun o da dist ncia e n o do tempo Foi ainda desenvolvido o programa RailScan V2 0 que reconstr i o sinal nas frequ ncias padr o existentes na norma europeia ISO 3095 4 atrav s da jun o de v rios n s da rvore resultante da transformada de ondulas a duas dimens es Numa ltima fase foram desenvolvidas as vers es do RailScan V1 1 e RailScan V2 1 para melhorar o desempenho de ambos os programas em vista dos resultados obtidos Finalmente efectuado um estudo da pot ncia de cada n da rvore gerada em fun o da dist ncia podendo assim detectar se a presen a do desgaste ondulat rio e recorrendo an lise dos coeficientes efectu
105. blue and Power Coef Node green x 10 l l O 310 ip D D 6 D o op am D D B D Q O o O Oo O O O O O O O Oo O O O O o O O O O O O Y de N 00 O 00 N o O mM Y N LO O co o O O mM LO LO N o 00 00 O O LO O N N o co LO O 6 N Y KR M9 7 H BH ON O Y 9 A Q Y fF 00 LO N O N 00 O N LO m N N o o oO Oo o LO m N N T T m Figura 5 29 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas do forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RailScan V2 Pela observa o das figuras acima e devido ao n vel de ru do adicionado ao sinal n o poss vel referir que componentes de frequ ncia ou comprimento de onda est o presentes no mesmo Isto deve se jun o de muitos n s que s possu am ru do e que fez perder a resolu o que se observa nas figuras 5 22 e 5 23 do programa RailScan V1 1 por esta ter sido junta a v rios n s com ru do De notar que o decaimento observado no ltimo n se deve frequ ncia de amostragem ser baixa e os n s seleccionados para serem agregados para a componente de 0 4 serem menores que para a componente de 0 45 cm Na figura 5 30 efectuada a representa o da pot ncia de cada n em dB 84 Cap tulo 5 Resultados 1 3 Octave Wavelet Power Spec
106. das pela utiliza o da transformada de ondulas E finalmente uma ultima janela onde se pode efectuar a reconstru o do sinal seleccionando os n s da rvore gerada pela transformada de ondulas Posto isto na primeira janela figura 4 6 encontra se a representa o dos coeficientes dos n s da transformada de ondulas gerada Analisando a figura consegue se detectar a zona de ac o das tr s smus ides do sinal no tempo De notar que para a frequ ncia de 100Hz nota se alguma dispers o explicado por o sinal simulado ser composto por sinus ides limitadas temporalmente relativamente ondula de an lise a Db10 mas mais energ tica na zona dos 100Hz como se observa na figura 42 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Colored Coefecients for Terminal Nodes 60 50 50 40 E 100 gt e 30 5 o 150 20 200 10 250 0 0 200 400 600 800 1000 time s Figura 4 6 Representa o dos coeficientes da transformada de ondulas Em seguida s o apresentados cinco gr ficos aqui apresentados em separado para uma melhor visualiza o e an lise dos mesmos mas que no software s o representados na mesma janela Assim nas figuras abaixo figura 4 7 a 4 9 encontra se representado os valores RMS e as pot ncias existentes em cada n da rvore da transformada de ondulas gerada Ser mostrado o que cada gr fico representa pela ordem que aparecem no Interface do programa RMS Value Recover Signal MOUSE SELECT BAND 0 6
107. de decis o de encerramento do WaveScan V1 0 129 Figura A 3 Interface de selec o de vari veis oooccccocncnnnnoccnnnonnnnonocononnnccnonancnnonanos 130 Figura A 4 Interface para indicar a frequ ncia de amostragem do sinal 130 Figura A 5 Configura o dos par metros para a transforma de ondulas continua 131 Figura A 6 Interface principal do WaveScan V1 0 erra 132 Figura A 7 Configura o dos par metros para o filtro passa alto 133 Figura A 8 a Configura o dos par metros para a transformada de ondulas cont nua b Configura o dos par metros para a transforma curta de Fourier 134 Figura A 9 Valores RMS de cada n da rvore ooccccooccncnnoccnononcnnonaconcnnacononancnnnnanos 135 Figura A 10 Percentagem de pot ncia de cada n da rvOT8 ooccccocccnccncccnonicnnnonano 136 Figura A 11 Pot ncia de cada n da rvore e erre ererereannea 136 Figura A 12 Representa o dos valores RMS de cada DM occoooccnnconccnnnnoccncnincnnnnano 137 Figura A 13 Representa o dos valores da pot ncia e respectiva percentagem de cada HOPAN CM DAIXO AAA a nad ipa ops 137 Figura A 14 Interface da Transformada de ondulas de duas dimens es do programa ISA A ee E II E E E EAA T 138 Figura A 15 Janela de decis o do nome da vari vel onde ficar o guardados os resultados GO Pro AAA a S aS 139 Figura A 16 Exemplo dos dados d
108. de oitava De forma a validar o uso de ondulas na an lise de sinais de desgaste ondulat rio ser o comparados os resultados obtidos utilizando as ondulas com o espectro de um ter o de oitava dos mesmos Sendo primeiramente analisado um sinal simulado onde se conhece todas as caracter sticas seguido da an lise dos dados recolhidos de um aceler metro em que foi sido adicionado aos sinais ru do para se poder comparar a robustez dos m todos de an lise usados neste trabalho Os programas foram desenvolvidos em MATLAB e permitem um elevado grau de liberdade ao utilizador de definir e ajustar os par metros para que estes se ajustem melhor s an lises do sinal Os resultados s o apresentados atrav s de uma s rie de gr ficos para permitir uma interpreta o mais simples e intuitiva Esses resultados poder o ser salvos permitindo assim ao utilizador realizar an lises comparativas se assim o desejar Cap tulo 1 Introdu o 1 2 Instrumenta o Actualmente existem diversos instrumentos adequados medi o do perfil longitudinal da linha f rrea Seguidamente feita uma breve descri o de alguns desses equipamentos Corrugation Analysis Trolley CAT O CAT figura 1 2 um instrumento port til e leve menos de 15 Kg capaz de ser transportado e operado por uma s pessoa tem uma precis o bastante apurada melhor que 0 001mm RMS e para medir o perfil longitudinal da linha utiliza transdutores de contacto S po
109. do da fun o do MATLAB chirp com a sua respectiva FFT podendo na figura 3 5 observar se a STFT do mesmo O sinal uma sinus ide cuja frequ ncia Instant nea varia quadraticamente frequency Hz signal
110. do o programa RailScan V1 80 Cap tulo 5 Resultados Power Coef blue and Power Coef Node green TP PICITITITITTITTOIOTTTITTTITOTITITITITTITTOTTITITETTITITTTOTTTTT OT TT 40000 f f 1 2 f e ee y Q 6 Q D al e p q cm EP P q Po at Pel e Ole e Ga EY Chee AN PP Oo ds 6 A PME B e DB L j G P Ae e alii ii SO DO COOCOOCOOO0O00000000000000000000000000000000000000000000000000 CSODDONNOTORNDONODARNSILONTIDO LINDNDDODO TT UATDOTODLADNDODA JdJADT IDNOTrI NCOAODO SO DO JLVLDOLDNADDACOOALOTO rTONOLE TOWANOND OT OND FADO OL LON TO DONG LLONA TOO ODOFO ADON DONON LONAT T TODDHDDO DO ONN NN O OO O O o NA o o D OA oD F Yt t a t t ONDODOWYNMNNANNN Kr Keer rer errr rr rT OOOO OO OOO OO OOOO OOOO OO OOO OO OOO OO OOO OOOO SG Ab Wavelength cm Figura 5 23 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada no da arvore de 64 folhas do sinal stmulado com ru do usando o programa RailScan V1 Analisando os gr ficos RMS e de pot ncia poss vel apurar que o sinal possui tr s frequ ncias dominantes situadas no n 2 correspondente ao interva
111. do sinal De notar apenas que a componente b em rela o ao espectro de um ter o de oitava figura 5 35 detectada com mais clareza Os valores da pot ncia dos n s em dB s o semelhantes aos valores obtidos no espectro de um ter o de oitava figura 5 35 para cada um dos comprimentos de onda definidos no ISO 3095 Em seguida foi feita a an lise da pot ncia dos coeficientes dos n s com maior pot ncia ou valor RMS Para efectuar a localiza o temporal de cada componente Nas figuras 5 51 5 52 5 53 e 5 54 apresentada esta an lise Power estimation in level 10 of Node 0 0 100 200 300 400 200 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 51 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n O da rvore Z O x 10 Frequency 0 1 709Hz Wavelength Inf 58 5143cm X Wo 2 E l O x 1 5 lt O 4L E oc Lu gt 0 54 O rT l l l O o O comprimento de onda entre 100 cm e 58 5143 novamente s o 100 cm e n o infinito devido aplica o de um filtro no sinal est presente no sinal entre os 210 e os 325 me entre os 370 e os 450 m Power estimation in level 10 of Node 5 7 x 10 Frequency 4 3945 5 3711Hz Wavelength 22 7556 18 6182cm al al A PRE o a ED a 10 200 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 52 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 5 da rvore
112. e sa da do programa que s o guardados 139 Figura A 17 Interface para indicar a frequ ncia de amostragem do sinal e a respectiva O A a ae ree ee Cn ere oe 140 Figura A 18 Interface RailScan Vl O ooonnccocnnnnocnnononnnnnnnnonannnoncnnononnonnnnoncnnonannns 141 Figura A 19 Interface da Transformada de ondulas de duas dimens es 142 Figura A 20 Interface de selec o do n ou n s a representar a sua pot ncia e parametriza o do nitro de SUAVIZA O srna E acoa 143 Figura A 21 Exemplo da representa o da pot ncia dos coeficientes de v rias folhas da Transformada de ondulas de duas dimens es ciiee iii errei 143 Pioura A 22 Janela de Selcccao de ACCION 144 ndice de Tabelas Tabela 2 1 Intervalo de cada frequ ncia central 13 ocoooncnnnccncnnncnnnoc 10 Tabela 2 2 informa o da frequ ncia central do seu comprimento de onda respectiva e dos intervalos de um ter o de oitava TespectivVOS ccooocccconccnoncnnnnncnnoncnnnoncnnnns 12 Tabela 4 1 Evolu o das funcionalidades dos programas cccsecceseseeeseeeeaeneees 37 Tabela 4 2 Mapa de jun o dos n s para um sinal com uma frequ ncia de amostragem de 500 Hz e com uma velocidade m dia de m S 61 Tabela B 1 M todos da fam lia Newmark ooccoocccccncnncnonnnoncnnnnonnnonccnnnncnnonccnonoss 145 Xv111 Lista de Siglas dB Decib is Hz Hertz
113. ente as tr s sinus ides presentes no sinal 10Hz 33 3Hz e 100 Hz e tamb m foram localizadas as zonas em que cada sinus ide actua localiza o temporal no sinal 69 Cap tulo 5 Resultados STFT Mode 1 Subject comboio frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 time s Figura 5 4 STFT do sinal simulado Depois de calculado o espectro de um ter o de oitava e a STFT foi feita a an lise da CWT para o sinal simulado Na figura 5 5 apresenta se o resultado desta opera o Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 ms 0 Inf 50 2 000 m 100 1 000 wavelength c Hz 150 0 667 frequency 200 0 500 250 0 400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 Figura 5 5 CWT do sinal simulado Foi usado como ondula base a ondula complexa de Morlet cmorl5 1 calculando a CWT para as frequ ncias de 1 a 250 Hz em intervalos de 5 Hz para obter Cap tulo 5 Resultados um processamento de sinal mais r pido e as melhorias obtidas por se analisar o sinal com um intervalo menor seriam m nimas e requeria um esfor o computacional maior Pode se observar na figura 5 5 que s o detectadas as tr s sinus ides e a sua localiza o espacial no sinal Comparando o resultado desta transformada com a da STFT verifica se que ambas localizaram a zona onde cada sinus ide actua no sinal No entant
114. equ ncia ocorre no sinal Mas quando se deseja efectuar uma reconstru o do sinal ou de uma parte do sinal esta transformada n o a mais adequada pois gerada muita informa o redundante existe mais informa o do que a necess ria para reconstruir o sinal ou seja o deslocamento da ondula ao longo do tempo cont nuo o que provoca uma sobreposi o parcial destas fun es 66 99 Para se reconstruir o sinal deve se restringir os par metros s escala e r transla o a determinados valores de forma a diminuir ou eliminar essa redund ncia Assim os par metros de escala e transla o da transformada cont nua devem ser definidos em pot ncias de dois s 2 1 k27 Esta vers o amostrada da CWT denominada transformada de ondulas discreta DWT 24 A escolha destes par metros em pot ncia de dois permite fazer uma representa o do plano tempo frequ ncia figura 3 14 da DWT tal como foi feito para a STFT como mostra a figura 3 7 28 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos Pela an lise da figura 3 14 verifica se para as altas frequ ncias uma boa resolu o temporal e para as baixas frequ ncias uma boa resolu o em termos de frequ ncia DWT Scale Time Figura 3 14 Resolu o tempo frequ ncia da DWT adaptado de 22 3 4 Transformada de Ondulas Discreta A transformada de ondulas discreta DWT implementada por uma sequ ncia de filtragens digitais sobre o sinal o
115. esenvolvidos no contexto da an lise de sinais e a partir da evoluir para a situa o de sinais de vibra o de ve culos rodovi rios que dependem da dist ncia percorrida Como foi dito anteriormente o software divide se em duas fases no processamento de sinal que efectua tendo essas fases um interface espec fico Primeiro s o apresentadas as possibilidades que o WaveScan apresenta em rela o CWT Foi usada a ondula complexa de Morlet cmor15 1 pois foi a que apresentou melhores resultados ao longo da realiza o desta tese para o c lculo da CWT para o sinal em estudo figura 4 1 sendo apresentados os resultados na figura 4 2 Pela an lise da figura verifica se que o sinal detectado correctamente quer no tempo quer na frequ ncia ou seja foram detectadas tr s frequ ncias 10 33 e 100 Hz entre os 0 e os 200 segundos os 400 e os 600 segundos e por fim entre os 800 e os 1000 segundos respectivamente E Figure 1 wavescan Col WaveScan V1 0 FI ibas File Edit diem ret Tool Deritop Window Help a a te a Wrelel emori S i Mode 1 Root 1 hare combom Figura 4 2 Interface principal do WaveScan V1 0 39 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Na primeira vez que o programa se encontra em execu o ira realizar se a CWT sendo apresentado numa janela parte figura 4 3 a STFT para efeitos comparativos Esta configura o pode ser alterada pelo utilizador Analisando a figura 4 3 pode
116. espectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 19 Figura 5 20 STFT do sinal simulado com ru do cc erre 19 Figura 5 21 CWT do sinal simulado com ru do c errar 80 Figura 5 22 Valor RMS de cada n da rvore de 64 folhas do sinal simulado com ru do usando o programa RailScan Wl oooccconnnncncnnnnnnnnnnnnnnnnnnnonnnnonacnnonannnnnos 80 Figura 5 23 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sinal simulado com ru do usando o programa KOS CUT A id io o pl aa dence tone ae 81 Figura 5 24 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 56 da rvore 81 Figura 5 25 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 da rvore 82 Figura 5 26 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 8 da rvore 82 Figura 5 27 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 25 da rvore 82 Figura 5 28 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas do forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RailScan WT ooooocccconcninccnnnnncnnnnnnnnnnononinnns 83 Figura 5 29 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas do forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia
117. espondem as tr s frequ ncias existentes no sinal Por fim iniciada uma janela figura 4 12 onde se encontram novamente representado os valores RMS e a pot ncia para cada n para dar ao utilizador a hip tese de reconstruir o sinal com os n s que achar mais importante 45 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos A q ae as o DRE T Eme a Yew pet Tesh Gestion lletra be Figura 4 12 Interface da transformada de ondulas de duas dimens es do programa WaveScan Na figura 4 12 reconstrui se o sinal utilizando para isso todos os n s Tendo o sinal sido reconstru do correctamente apresentada ao fim desta reconstru o a FFT do sinal reconstru do e com a informa o dos n s utilizados Pela an lise da figura 4 13 s o apresentadas as tr s frequ ncias existentes no sinal 10 33 3 e 100 Hz De notar que esta FFT bastante semelhante apresentada na figura 4 4 Nodes 0 63 0 l T T T A E E CNS SEE ADI AEA E O C E E A EE RR SE T ANNE CNN S P EEEE OA i i i e q e q CPOPO q AE q a E q ls oe A e bo orl COPIE a PA a a EA A A ES es PAS a td ees di din RAP AHR EE Ens pa earn ad passam Gs O Sy add Deitado ee e ee ACY tae ge dr py ey ge Pde nn ree eM yee Ce eer re TE A ee ees E Serene PRI ener O RR UR ore re Neen UR Wane oer ee RE aan eee LA A A DRA A A A A A A A A EENE A O DEE VIR cee eee A E A A A A A E ses A A cee A SE E A EE A ait T _ SESS SSeS SSS SSS PSS SS aS SS SSeS Ss SS
118. ez que as componentes foram correctamente identificadas nas figuras 5 61 5 62 e 5 63 mostra se a representa o da pot ncia dos coeficientes dos n s identificados Power estimation in level 6 of Node 1 1 x 10 Frequency 3 9063 7 8125Hz Wavelength 25 6000 12 8000cm 1E 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION co Figura 5 61 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 1 da rvore 102 Cap tulo 5 Resultados Pela figura 5 61 verifica se que o ru do na ordem dos 20000 ou seja todos os valores acima deste limite indicam a localiza o desta componente no sinal Assim entre os 35m e os 280 m est presente um desgaste ondulat rio com um comprimento de onda entre os 12 8 a 25 6 cm Power estimation in level 6 of Node 2 4 x 10 Frequency 7 8125 19 5313Hz Wavelength 12 8000 5 1200cm 2 8 E 2 4 2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 5 62 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 a 4 da rvore Analisando a figura observa se que para este intervalo de frequ ncias a sua localiza o entre os 320 e os 409 m e dos 930m at ao fim Power estimation in level 6 of Node 7 4 x 10 Frequency 27 3438 31 25Hz Wavelength 3 6571 3 2000cm 3 T T T A 2 8 A 2 6
119. f 1 m s Roughness Level dB Lo Oo O 00y oyo t LOANO A T T WN Wavelength cm 0 315 Figura 5 19 Espectro de um ter o de oitava do sinal simulado com ru do azul com respectivo limite preto definido na norma europeia ISO 3095 Calculou se em seguida a STFT figura 5 20 Em compara o com a STFT anterior figura 5 4 verifica se que j n o poss vel detectar as tr s sinusdides existentes no sinal quer no tempo quer na frequ ncia STFT Mode 1 Subject comboio TE J T 50 100 150 frequency Hz 200 250 Eh TE HU 500 600 700 800 900 time s 100 200 300 400 Figura 5 20 STFT do sinal simulado com ru do 19 Cap tulo 5 Resultados Mantendo a parametriza o para o c lculo da CWT que se realizou para o sinal sem ru do obteve se o resultado apresentado na figura 5 21 Atrav s da analise desta figura verifica se que tal como na STFT n o poss vel detectar nenhuma sinus ide quer em termos de localiza o na frequ ncia quer no tempo Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 m s 0 Inf 50 2 000 100 1 000 wavelength cm 150 0 667 200 0 500 frequency Hz 250 0 400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Figura 5 21 CWT do sinal stmulado com ruido Por fim calculou se a transformada de ondulas de duas dimens es sendo gerada uma rvore de profundidade 6 com 64 folhas figuras 5 22 e 5 23 em
120. firmar a exist ncia de uma banda de energia muito elevada nas frequ ncias iniciais uma vez que um sinal do desgaste ondulat rio pode conter uma energia muito alta para esses comprimentos de onda Isso origina picos de pot ncia que v o esconder o estudo da pot ncia nas bandas de interesse sendo assim necess rio remover a linha base do sinal Uma vez que o valor mais alto de comprimento de onda da norma europeia ISO 3095 de 0 63 me o valor mais alto de 87 Cap tulo 5 Resultados desgaste ondulat rio de onda longa de 1 0 m 1 os dados s o filtrados com um filtro de ondulas para remover os comprimentos de onda maiores que 1 0 m Para isso foi usado a ondula dB10 com uma frequ ncia de corte de 1 Hz Na figura 5 34 apresenta se o sinal filtrado a vermelho e a sua respectiva FFT com a remo o da linha base Verifica se que o sinal possui uma informa o espectral entre os 1 e aproximadamente os 100 Hz signal blue Filtered Signal red 1 1 1 i 1 1 1 1 r 1 1 1 t 1 1 1 t 1 1 1 1 1 1 Fa 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 Pe a ARARAS RAKAA ENHA RRRA A EEEE ee A A E Wie en A A A A A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i ahi a Rea if seni od Samples 5 x 10 x 10 FFT linear units of signal 6 SO t Pd A o A A EAn AAN
121. fun o filtfilt para estes sinais pois como se pode observar a banda de passagem n o respeitada e tem como consequ ncia uma grande atenua o do sinal Assim todo o programa RailScan onde era usada esta fun o foi alterado para passar a usar a fun o filter Na sec o 5 3 1 an lise do carril esquerdo e na sec o 5 3 2 an lise do carril direito a CWT dos sinais de Novembro e Mar o filtrados com recurso s ondulas de modo a efectuar se um estudo dos comprimentos de onda Depois de efectuado o estudo da CWT feita uma an lise da pot ncia dos coeficientes nas bandas de interesse comparando no mesmo gr fico os resultados do carril de Novembro de 2008 e Mar o de 2009 de modo a retirarem se conclus es sobre a evolu o das irregularidades presentes no carril De notar que todos os sinais foram filtrados de modo a possu rem informa o apenas a partir dos 100 cm e foram filtradas as frequ ncias iniciais devido elevada energia que estas apresentam o que iria originar picos de pot ncia que prejudicariam o estudo nas bandas de interesse Assim todos os resultados apresentados referem se ao sinal filtrado Recorreu se ao filtro de ondulas usando a ondula base de Daubechies de ordem 10 com uma precis o de 0 5 tal como tinha sido usado nos sinais anteriores Os sinais de Novembro frequ ncia de amostragem de 12466 Hz com uma velocidade m dia de 93 m s foram filtrados a 90 Hz enquanto os sinais de Mar o frequ nc
122. i o do carril em Mar o apresenta um aumento da pot ncia que confirma os resultados anteriores 118 Cap tulo 5 Resultados Por fim realizou se o espectro de um ter o de oitava para ambas as medi es do carril direito ambos os meses O resultado apresentado na figura 5 86 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 80 0404 m s 0 o ha caem etc Ein March Right Rail 2009 a O O A CEM E EE 4 20 ISO 3095 LIMIT a NE as as DU nes cn Ge ee a si November Right Rail 2008 v 93m s dd io to do do o PES e a a e e ee HE ETS REO PI a ee ee ees m O ee ee O O ee ee ee ee ee ee ee ee ER 2 E ee O O ee ee O O ee E a ee o a Ma o a a ar a ee a ee a gt i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i D N 80 Es ane A AP E eae a e A A RA A AA A AA A A ae DD et A e A e A AE e v ab E 100 pes potes eso de o e a de a Lana casa a ema age ad a gt O 420 q 140 160 180 63 50 40 0 5 0 4 0 315 Figura 5 86 Compara o do espectro de um ter o de oitava para o m s de Novembro de 2008 representado a vermelho e para o m s de arco de 2009 azul do carril direito Atrav s da an lise da figura 5 86 confirmam se os resultados obtidos em cima na an lise com ondulas pois o espectro de um ter o de oitava para o m s de Mar o praticamente superior em todos os comprimentos de onda o que confirma assim o agravar d
123. i oes Sim Figura 4 31 Fluxograma do algoritmo de jun o dos n s da rvore Na reconstru o do sinal foi reconstru do o sinal de cada n da rvore tendo sido posteriormente somados de acordo com o resultado da fun o anterior 64 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos 4 4 RailScan V1 1 e RailScan V2 1 Foi desenvolvida a vers o do RailScan V1 1 e V2 1 devido s primeiras vers es desenvolvidas serem bloqueantes na execu o do programa Ou seja quando se estava a correr o programa qualquer um deles n o se podia carregar mais nenhum sinal para o ambiente de trabalho do MATLAB ou recorrer ao mesmo para fazer outro tipo de opera es que o software desenvolvido n o possu sse O programa mantinha se sempre espera que o utilizador fizesse opera es sobre o gr fico que mostra a CWT ou a STFT dependendo da op o seleccionada tal como se encontra explicado no cap tulo 4 1 1 Para ultrapassar este problema decidiu se colocar um novo bot o no interface principal do RailScan onde perguntado ao utilizador que ac o pretende fazer N o fica assim espera que o utilizador use o rato sobre o gr fico e permite utilizar o MATLAB para outros fins ou ter dois programas do RailScan abertos ao mesmo tempo para efeitos comparativos 65 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos 66 Cap tulo 5 Resultados Neste cap tulo ser o apresentados e analisados os resultados alcan ados usando
124. ia de amostragem de 12473 Hz com uma velocidade m dia de 80 m s foram filtrados a 75 Hz 5 3 1 Carril Esquerdo Na figura 5 73 em cima encontra se representado a azul o sinal do m s de Novembro de 2008 convertido para dist ncia e a verde o mesmo sinal filtrado a 90 109 Cap tulo 5 Resultados Hz Em baixo apresenta se a CWT do m s de Novembro de 2008 para o carril esquerdo x 10 Signal Actual Cutoff Frequency 90 1624 a 1 i 1 i 1 i i 1 i 1 1 i i 1 i bi i i i i p los i e Ih nih Wal rey nj O 7 RO a mee le E A eee ees ave nana a T A Ca da 0 0 5 1 1 5 2 2 5 Time s E Wavelet cmor10 1 Mode O Name comboio Speed 93 m s 0 Inf eee e de hm id Te E e rs Ka 2 500 18 600 g g 1000 9 300 1500 6 200 3 2000 4 650 g D O 0 5 1 1 5 2 2 5 0 20 40 60 80 100 120 Figura 5 73 CWT do carril esquerdo do m s de Novembro de 2008 a azul sinal em dist ncia original a verde sinal filtrado a 90 Hz Analisando a figura em cima nota se uma banda muito energ tica entre a banda dos 100 aos 40 cm Al m desta banda s o detectadas outras componentes no sinal principalmente entre as bandas dos 40 aos 18 cm dos 12 aos 8 cm e finalmente entre os 6 2 e os 4 cm Na figura 5 74 em cima encontra se representado a azul o sinal do m s de Marco de 2009 convertido para dist ncia e a verde o mesmo sinal filtrado a 75 Hz Em baixo apresenta se a CWT do m s de Mar
125. ial 26 Ou seja a frequ ncia da rvore n o aumenta da esquerda para a direita Por m esta ordem pode ser mudada para os coeficientes gerados se se apresentarem na ordem frequencial permitindo assim uma an lise mais simples do algoritmo Na figura 3 19 encontra se representada uma rvore com os n s ordenados na ordem frequencial 32 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos LP HP eLo LP pe He Lip Fa a up LI on o no AAAs DAA a Fs Fs Fs Fs Fs Fs Fs Fs Fu ES ES Fs Fs o 16 3 se Twa 116 KTR 6 16 2 0 1 3 2 6 f 5 4 Figura 3 19 rvore da transformada de ondulas ordenada na ordem frequencial adaptado de 23 Por fim a reconstru o do sinal efectuada da mesma maneira descrita da que feita para a transformada discreta Existem apenas mais combina es poss veis de reconstru o do sinal pois existem mais coeficientes gerados As rvores geradas pela transformada WP cont m diversas bases admiss veis para representar o sinal 26 ou seja existem diversas combina es para reconstruir o sinal Nas rvores geradas h sempre a situa o representada na figura 3 20 onde os coeficientes xa Xp s o chamados n s filhos do n pai x x No pai wn lega No filho a No filho h Figura 3 20 Diagrama de um n pai e de dois n s filhos adaptado de 29 A transformada WP permite a jun o de n s das rvores de maneira a obter se uma rvore que melhor permite estudar cada problema a
126. iar a execu o do RailScan V2 0 come a se por escrever RailScanv2 na consola do MATLAB A segunda vers o do RailScan possui todas as funcionalidades do RailScan V1 0 mas com a diferen a de nos gr ficos que dizem respeito transformada da ondulas de duas dimens es se terem junto v rios n s da rvore resultante de forma a realizar uma compara o com o m todo cl ssico do espectro de um ter o de oitava 143 Anexo A Manual do utilizador A 4 RailScan V1 1 e RailScan V2 1 A nica diferen a no funcionamento do programa em rela o s vers es anteriores correspondentes a forma como feita a gest o da passagem do interface da CWT para a WP agora feito atrav s do bot o Wavelet Packet or Zoom que lan a a seguinte janela figura A 22 What action vou desire to do Zoom Unda Zoom Wavelet Packet Figura A 22 Janela de Selec o de ac o Esta janela possui tr s hip teses de ac o para o utilizador a funcionalidade de cada ac o explicada da seguinte forma e Bot o Zoom permite ao utilizador efectuar uma ac o de zoom sobre o gr fico onde est representada a CWT ou a STFT e Bot o Undo Zoom 4 coloca o gr fico com os valores de defeito e Bot o Wavelet Packet 4 realiza a WP lan ando uma nova interface ver figura A 19 Para lan ar este programa basta escrever na consola do MATLAB RailScanvi_1 ou RailScanv2_1 consoa
127. imples dos resultados 44 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos RMS AAN AAA ana e Ob Prosa e HbbHd dada a DD VA RARA AN Ava an an Dod Sad Se A q Co EA SIZ 0 3 0 25 0 2 H 0 15 F 0 1 0 05 K 0 906 821 LO N 00 N Frequency Figura 4 10 Representa o dos valores RMS de cada n Power Coef blue and Power Coef Node green 40 1 ba ES e A ENANTA NTAN ALL rep ED 20 gt Wav elength cm o O A S000000 Figura 4 11 Representa o dos valores da pot ncia e respectiva percentagem de cada n gr fico em baixo Pela an lise dos gr ficos figura 4 10 e 4 11 confirmam se os resultados atingidos em cima tendo tr s barras destacadas que corr
128. in the rail and its signal recovering in selected wavelet nodes 5 One Third Octave Filter OTOF power representations 2 Contribution to Technological Inovation Wavelet analysis is herein used as a tool for the analysis on the vibration signal due to the rail corrugation following a new trend 1 in this research area Wavelet analysis has been proved to be more adequate for the processing of non stacionary signals such as these for which the classical Fourier analysis presents limited results However the application of this tool lacks standardization procedures and overall validation This work is a contribution for that goal also being a preparation for the implementation of a version of the EN ISSO 3095 with wavelets 147 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation 3 Methods RailScan uses the Continuous Wavelet Transform CWT and the Wavelet Packet Transform to analyze the axle box accelerometer data These methods will be described in this section It should be emphasized that the CWT is used in the RailScan interface with a mouse driven selection tool to analyze user elected signal details which is not represented were for lack of space A Continuous Wavelet Transform The Continuous Wavelet Transform is used in this work to perform time scale analysis of corrugation signals This is done multiplying a signal x t by scaled and translated versions of y r the mother wavelet cwry
129. inais comum n vel elevado de ru do Finalizada esta an lise realizou se em seguida uma an lise usando o programa RailScan V2 1 onde foi gerada uma rvore de profundidade 10 com 1024 n s agrupados de acordo com a norma europeia ISO 3095 4 Nas figuras 5 28 e 5 29 apresentada a representa o dos valores RMS e da pot ncia dos n s agrupados da rvore de ondulas 300 250 200 ml 150 o al 100 o DO O gt O 50 O Y D 0 6 O O m LO O LO O m O 00 O m O O JT N O JT 00 O O O O N LO 00 LO O O de 00 O N O m O 00 N t 00 N 00 O O O O 00 O N m 00 00 y N m LO m O O 00 LO O O Sy 7 9 V BN B O N Y 74 0 0 SG 0 N Y 0 O N N m JT LO O 00 O m N N N LO JT LO O 00 O N O N N m lt LO N 00 m N N LO Al Al Frequency Hz Figura 5 28 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas do forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RailScan V2 83 Cap tulo 5 Resultados Inf Wavelength cm 4 Power Coef
130. l ECG recolhido Na figura 3 24 exemplificado o resultado da aplica o deste processo que como se pode observar produz bons resultados 400 200 200 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 15277 1528 Original signal 200 100 E kosll 08 h ra mA ft ny 1 Mp E wh nh hay i pe Wid ad al a 100 20 fig 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 15237 1528 Denoised signal Figura 3 24 Remo o do ru do de um sinal ECG As ondulas s o tamb m utilizadas para efectuar a decomposi o de sinais Os m todos de decomposi o baseiam se no princ pio de dividir para conquistar recorrendo sobreposi o de componentes Ou seja os m todos de decomposi o t m por base o facto de todo e qualquer sinal poder ser visto como a soma de v rias componentes com conte dos espectrais diferentes 31 Assim a transformada de ondulas pode ser aplicada com o objectivo de decompor o sinal original num conjunto de sinais que podem ser processadas e analisados de forma independente umas das outras Esta abordagem extremamente poderosa uma vez que divide um problema complexo em v rios sub problemas de resolu o mais simples 31 36 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Neste cap tulo feita uma breve apresenta o sobre as funcionalidades de cada programa desenvolvido e as suas principais implementa es Encontra se dividido em tr s sec es uma para cada um dos programas desenvolvidos Em cada sec
131. l de ondula revers vel no JPEG2000 26 Na figura 3 22 apresentado um exemplo de compress o onde se pode comparar o algoritmo de JPEG 2000 versus o JPEG original Devido sua grande capacidade de compress o esta t cnica usada por agencias governamentais para comprimir os seus arquivos de impress es digitais 34 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos Figura 3 22 a Imagem original 261 KB b Imagem comprimida por JPEG 28 KB c Imagem comprimida recorrendo a ondula 5KB 26 Cada impress o digital ocupa um espa o de armazenamento de aproximadamente 10 Mb sabendo que cada impress o digital nica para recolher as impress es de uma s pessoa preciso aproximadamente 100 Mb 26 As ag ncias governamentais recolhem estes registos desde o inicio do s culo XX acumulando um total de 200 milh es de registos e recolhendo 50 mil por dia Para resolver o problema do armazenamento foi usado um esquema de codifica o que recorre s ondulas pois os outros esquemas de compress o introduziam muitas altera es na imagem como se pode observar na figura 3 23 inutilizando a impress o digital Figura 3 23 esquerda imagem original direita imagem comprimida com perdas 26 7 Outro exemplo de aplica o nos sinais biom dicos como por exemplo o Electrocardiograma ECG Em 30 foram utilizadas ondulas para remover o ru do 35 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos base do sina
132. l filtrado a 1 Hz logo a primeira barra N 0 corresponde ao intervalo de 100 25 6 cm utilizando o programa RailScan V1 Foram assim detectadas as componentes a b e c identificadas no espectro de um ter o de oitava figura 5 35 Nota se igualmente nas figuras acima uma componente entre os 100 e os 25 6 cm que n o foi detectado pelo espectro uma vez que o valor mais alto de comprimento de onda da norma europeia ISO 3095 4 de 63 cm e considerando se ainda desgaste ondulat rio de onda longa comprimentos de onda at aos 100 cm 1 93 Cap tulo 5 Resultados Nas figuras abaixo figuras 5 44 5 45 5 46 e 5 47 apresenta se a representa o da pot ncia dos n s identificados ON POWER OF VERTICAL ACELERATI ON POWER OF VERTICAL ACELERATI POWER OF VERTICAL ACELERATION Power estimation in level 6 of Node 0 0 x 10 Frequency 0 3 9063Hz Wavelength Inf 25 6000cm 500 600 700 800 900 distance m Figura 5 44 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n O da rvore 100 200 300 400 1000 Este no esta presente no sinal dos 190 aos 290m e novamente dos 356 aos 420m Power estimation in level 6 of Node 1 1 Frequency 3 9063 7 8125Hz Wavelength 25 6000 12 8000cm 400 200 600 700 800 900 distance m Figura 5 45 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 1 da rvore 100 200 300 Esta componente e
133. le description This feature is used in the WPT to locate in the rail the places where corrugation in a particular wavelength occurs 7 an information important for railway companies that will then perform some type of remediation procedures 8 Fig 6 shows that corrugation power in the wave length band 25 6 2 8 cm is higher between wavelet coefficients 481 and 1226 which corresponds to the rail track between 61 and 157 m 7 Conclusions and further developments Wavelet analysis has produced promising results both for simulated data and corrugation detection for accelerometer signals acquired in the axle box of a railway vehicle Wavelets outperform the classical OTOF method for signals contaminated with high levels of noise This feature seems important in the development of portable in vehicle corrugation detectors as well as improved accelerometer data analysis For future work it is planned to represent wavelet analysis results in the EN SO 3095 representation as well as address issues of standardization and referencing Acknowledgements The collaboration of Dr Stuart Grassie of Railmeasurement in this work is acknowledge References 1 Grassie S L Measurement of railhead longitudinal profiles a comparison between different techniques Wear 191 245 251 1996 prEN ISO 3095 Railway applications Acoustics Measurements of noise emitted by railbound vehicles Verheijen E E A survey on roughness measurements Journ
134. lo 7 8125 a 11 7188 Hz no n 8 correspondente ao intervalo 31 25 a 35 1563 Hz e no n 25 correspondente ao intervalo 97 6563 a 101 5625 Hz Ou seja tal como anteriormente para o sinal simulado esta an lise permitiu detectar correctamente as componentes existentes apesar do ru do no sinal De seguida e para tentar efectuar uma localiza o espacial das sinus ides realizou se a representac o da pot ncia dos coeficientes dos n s referidos em cima figura 5 25 5 26 e 5 27 representando se a pot ncia de um n para se observar a influ ncia do ru do figura 5 24 5 Power estimation in level 6 of Node 56 36 E x 107 Frequency 218 75 222 6563Hz Wavelength 0 4571 0 4491cm E 12E l l J Lu Lu Q 101 lt O E 8 a oc Lu gt o i TT Wet 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 24 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 56 da rvore 81 Cap tulo 5 Resultados Pela an lise da figura 5 24 pode se concluir que uma pot ncia abaixo dos 60000 considerada ru do Sabendo este pormenor no estudo dos n s identificados em cima NM POWER OF VERTICAL ACELERATION POWER OF VERTICAL ACELERATION POWER OF VERTICAL ACELERATION Orv considerada uma zona de influ ncia se possuir uma pot ncia superior Power estimation in level 6 of Node 2 3 Frequency 7 8125 11 7188Hz Wavelength 12 8000 8 5333cm A Oo
135. loped the RailScan V1 0 where there are a classical analysis of one third octave The data gathering from the accelerometer was now treated according the distance and not time It was also developed RailScan V2 0 that reconstruct the signal at the standard frequency of the european norm ISO 3095 4 joining several nodes of the resulting tree from the wavelet packet transform In a last phase were developed the version RailScan V1 1 and RailScan V2 1 to improve the performance of both programs Finally is made a study of the power of each node of the tree generated based on distance enabling the corrugation detection and with an analysis of the coefficients provide is location in the rail So wavelet transform is a useful and very effective method to detect and locate rail corrugation Keywords Corrugation Wavelet Transform Time Frequency Analysis One Third Octave Spectrum 1X ndice Capitulo Introducido 1 1 1 Fa 5670 10 IO AS a Ae NT nn oe ret OR Ree EI l Ke LASER UA CAO os a ives tae iets a sade te in nace st 4 1 3 JES aniraci da OSC scoala ad o ot as 6 Capitulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava sssssccccssssssssssseees 9 2A Espectro dem Tercode ONAVA panico aan chen era as 9 22 Adapta o do Espectro de um Ter o de Oitava Para Medi o do Desgaste Onda TOMO 522525552 a0 seas a a gl DAS al a aa DE e 11 2 3 MplementiciO a to 13 2 4 Espectro de um ter o de oitava com r
136. lution For this a six level WPT is implemented with a precision of 3 9 Hz Applying expression 7 with v m s the wavelength scale is obtained as shown in Fig 3 horizontal axis The Daubechies DIO wavelet was used 5 C One Third Octave Filter OTOF The European Standard EN ISO 3093 2 was followed in this work regarding the indirect measurement of the corrugation level This chapter includes the case of the data being acquired with an axle box accelerometer Accordingly the OTOF 1s used to identify the frequencies contents of the vibration due to corrugation in a pre defined scale 2 shown in the first column of Table 1 This procedure will allow for result comparison between the classical OTOF spectra and the one derived from Wavelet Packets application A series of band pass filters for each central frequency f are defined for each the lower cutoff frequency ficus and higher cutoff frequency fc is give by the expressions f Mee L j 5 10 faut 10 f 6 fer 7 Using expression 7 the pre defined ISO wavelengths for v m s were converted to frequencies Third order Butterworth filters are defined as in 6 Table 1 contains the OTOF bands for the 23 steps according to 6 149 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation Table 1 One third octave band structure One third octave band Hz ficut E f hcut 317 4603 AAE R
137. ma desenvolvido foi adicionado ru do com uma amplitude de 750 um ao sinal anterior Na figura 5 18 pode se observar a representa o do sinal quer no tempo quer na frequ ncia atrav s da FFT do mesmo Em compara o com a figura 5 2 apesar de identificar correctamente as tr s frequ ncias dominantes do sinal na FFT n o se consegue visualizar as zonas de influ ncia de cada sinusdide Nota se agora uma faixa ao longo de todo o eixo de frequ ncias que representa o ru do TI Cap tulo 5 Resultados
138. me Permite dar um nome an lise que se ir efectuar wavelet detect cmorl 5 1 Wavelet reconstruct dbi O precision 4 frg F_init F_step F_ final 11 250 modo 0 dB 1 linear 1 threshold O root 1 1 norm fact 1 2 0 5 nome comboio Cancel Figura A 5 Configura o dos par metros para a transforma de ondulas cont nua Uma vez definidos os valores da janela anterior figura A 5 a janela gr fica figura A 6 apresentar os gr ficos correspondentes e uma nova variedade de bot es que a seguir ser o explicados 131 Anexo A Manual do utilizador pJ Figure 1 WaveScan File Edit View Insert Tools Desktop Window Help 400 500 time s Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio 0 4 0 6 0 8 1 ls ESN Signal 4 4 TERU 16 E 1 8 o E 3 4 5 6 1 Figura A 6 Interface principal do WaveScan V1 0 A nova interface possui neste momento quatro bot es dois dos quais j foram explicados em cima e a sua funcionalidade bot o Open e bot o Quit tem um pop menu dois r dio buttons e duas reas gr ficas e Bot o Spectral 3 Efectua e apresenta as v rias opera es efectuadas ao sinal sendo essas opera es a FFT a transformada de Burg e a projec o vertical dos coeficientes da CWT e Bot o Wav Filter HP 4 realiza uma filtragem passa baixo ao sinal recorrendo CWT removendo a linha base do sinal ver sec o dos alg
139. melhantes ao espectro de um ter o de oitava que validam o uso das ondulas no estudo destes sinais e tamb m uma localiza o semelhante obtida no programa RailScan V1 Mas para sinais com um elevado n vel de ru do este programa n o se mostrou adequado para detectar ou localizar o desgaste ondulat rio A utiliza o da teoria das ondulas com a utiliza o das WP mostrou se uma ferramenta bastante adequada no estudo deste tipo de sinais revelando se bastante superior em sinais recolhidos em condi es adversas ru do Para que o resultado deste trabalho seja ainda mais eficaz no futuro ser necess rio o desenvolvimento de um hardware que permita a simula o de sinais de desgaste ondulat rio num ambiente controlado com o objectivo de se conhecerem todas as caracter sticas desse sinal de modo a poder testar comparar e validar os algoritmos desenvolvidos Em rela o parte de software os pr ximos passos a realizar devem ser a implementa o de um sistema que permita analisar uma linha de v rios Km s implementando um m todo que fa a uma an lise autom tica e identificando os locais cr ticos permitem assim ao utilizador fazer um estudo apenas do sinal localizado Uma vez que uma das principais caracter sticas do desgaste ondulat rio o elevado n vel de ru do ac stico que provoca seria interessante uma incorpora o no software de um m dulo de an lise de sinais ac sticos recolhidos por via de um microfone
140. mpo sentiu se alguma dificuldade em adaptar os m todos cl ssicos de Fourier e a teoria das ondulas Para ultrapassar este problema o software desenvolvido RailScan VI foi adaptado para receber os par metros da dist ncia convertendo os de maneira a permitir o funcionamento dos algoritmos Assim come ou se por implementar a t cnica cl ssica de an lise do desgaste ondulat rio ou seja o espectro de um ter o de oitava 1 2 4 7 para permitir depois a valida o dos resultados obtidos pelo uso das ondulas O espectro de um ter o de oitava permitiu a caracteriza o do desgaste ondulat rio Contudo este tipo de an lise apenas permite obter informa o sobre a presen a de desgaste ondulat rio na linha n o possibilitando a localiza o deste No capitulo 5 foi claramente demonstrado que esta ferramenta n o adequada para analisar sinais com um elevado nivel de ru do Na an lise da CWT foi utilizada como ondula base a ondula complexa de Morlet pois foi a que durante a realiza o desta tese de mestrado melhores resultados demonstrou para este tipo de sinais permitindo uma caracteriza o semelhante a obtida no espectro de um ter o de oitava e com a grande vantagem de possibilitar tamb m a localiza o do desgaste ondulat rio mas apenas para sinais sem ru do N o foi no entanto o melhor m todo para sinais que possuam um elevado n vel de ru do Concluiu se que para o estudo deste tipo de sinais o m todo das
141. n Malcolm Kerr e Sakdirat Kaewunuruen Agrade o igualmente Faculdade de Ci ncias e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa em particular ao Departamento de Engenharia Electrot cnica e a todos os professores pelo contributo prestado directa ou indirectamente minha forma o acad mica e pelas condi es disponibilizadas para a mesma Aos meus familiares em especial os meus pais que sempre me apoiaram nos bons e nos maus momentos Por fim quero deixar o meu especial agradecimento Rute Almeida por toda a paci ncia apoio pessoal e sacrif cio pessoal estando sempre ao meu lado em todos os momentos Faculdade de Ci ncias e Tecnologia Fevereiro de 2009 Rui Pedro de Almeida Gomes vi Resumo Desgaste ondulat rio um fen meno que est presente nos trilhos das vias f rreas sob a forma de ondula es Pode ser classificado como desgaste ondulat rio de onda curta apresentado ondula es que variam entre 3 e 10 cent metros ou desgaste ondulat rio de onda longa que apresenta ondula es entre os 10 e os 100 cent metros 1 Este fen meno respons vel por um aumento de vibra o no carril tornando as viagens de comboio inc modas para os passageiros Essas vibra es podem levar a problemas de seguran a e redu o dos tempos de vida dos materiais O desgaste ondulat rio provoca igualmente um aumento substancial do ru do aumento da polui o sonora 2 Neste trabalho foi desenvolvido um programa p
142. ncias do sinal anterior mas distribuidas ao longo do tempo ou seja nos primeiros 0 25 segundos a frequ ncia de 50 Hz a seguir de 100 Hz 200 Hz e por fim de 300 Hz Na figura 3 2 apresenta se o resultado 1 O 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 time s 150 100 50 O ral Nima Nmu Dre d AEE OE de O 50 100 15 200 250 300 350 400 450 frequency Hz Figura 3 2 Transformada de Fourier de um sinal n o estacion rio 20 500 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos A FFT detectou correctamente as quatro componentes do sinal tal como no caso anterior Ambas as transformadas t m espectros id ntico
143. ncnnnocccncniccnnnnncnnononcnnnnanonos 15 Figura 2 5 Transformada de Fourier de um sinal reamostrado ooccccoocccncnoccnnnnon 16 Figura 2 6 Espectro de um ter o de oitava para ru do branco Notar que o decaimento nas componentes de 0 4 e 0 315 cm se devem ao sinal em an lise possuir uma frequ ncia de amostragem inferior ao m nimo definido anteriormente 16 Figura 2 7 Espectro de um ter o de oitava para ru do branco oooccncccoccncnicnnnnnonono 17 Figura 2 8 Evolu o dos limites superiores e inferiores do filtro passa banda no Esquema de ter o d OMITA a a a aa 18 Figura 3 1 Transformada de Fourier de um sinal estacion rio ccceeeeeeneeeeees 20 Figura 3 2 Transformada de Fourier de um sinal n o estacion rio 20 Figura 3 3 Exemplo da janela de an lise do sinal a deslizar oocccoonncncnocnnncnoono 21 Figura 3 4 Exemplo de sinal n o estacion rio e da sua transformada de Fourier 22 Figura 3 5 Transformada curta de Fourier de um sinal n o estacion rio 22 Figura 3 6 Transformada curta de Fourier para o sinal apresentado na figura 3 2 23 Figura 3 7 Resolu o tempo frequ ncia da transformada curta de Fourier adaptado de J22 A DD AA 24 Figura 3 8 Exemplo de um sinal sinusoidal com duas escalas diferentes adaptado de PAG aranera aaa ET E aN E 25 Figura 3 9 Exemplo de transla o de um ondula adaptado de 23
144. notar que sempre que se referir algum n ou n s da rvore de ondulas j referente a esse n ou n s terem sido resultantes da jun o de v rios n s Nas figuras 5 12 e 5 13 apresenta se a representa o dos valores RMS e da pot ncia de cada um dos n s da rvore 35 Gp ro i G 30 L 1 gt 2 gt f gt 25 20 15 10 L e Cc di 5 A 6 D 7 7 D D by a 0 bh La D a D P a y am D ad aA 8 o o m LO o LO o m o oe o o o o st a o st 00 o o O N L o LO o c 00 o a fap O 00 N N O O O o o o N O o o N o LO oO o O 00 t LO O o N lt m m e N O O LO a fo o lt o O o N S o A a op LO 00 o o N A N LO LO o foe o A o A a fa LO N o N q LO N N Frequency Hz Figura 5 12 Valor RMS de cada n da rvore de 1024 folhas agregadas de forma a se ter uma representa o com os valores definidos na norma europeia ISO 3095 do sinal simulado usando o programa RailScan V2 Power Coef blue and Power Coef Node green Es 30 E SP a 1200 f fb gt e gt 2 f gt Y 25 1000 20
145. nte a vers o que se pretenda utilizar Assim estas novas vers es do programa alteram o conceito das vers es anteriores do programa que ficam espera que o utilizador efectue opera es para um conceito em que o utilizador indica quando vai realizar opera es no programa 144 Anexo B Algoritmo de Newmark Entre as fam lias de algoritmos de integra o a fam lia de Newmark 36 possui os algoritmos mais populares de integra o O algoritmo consiste basicamente em expressar as velocidade e deslocamento segundo aproxima es por diferen as finitas no dom nio do tempo dadas por 2 ee ee Us u Attn 0 28 2B ten A 1 Os par metros P e y determinam propriedades de estabilidade e precis o dos m todos Hudges 37 apresenta uma an lise de estabilidade para os m todos da fam lia Newmark para problemas lineares colocando que se se cumprir a seguinte rela o A 3 Nf ke 2P gt 27 gt Os algoritmos s o incondicionalmente est veis A tabela A 1 apresenta alguns desses m todos e as suas caracter sticas Condi o de Ordem de M todo Tipo PIY Estabilidade precis o Acelera o M dia Regra 1 Implicito Incondicional Trapezoidal 4 2 l l iiia a Pi 1 1 a v ner l o DE Ea E Tabela B 1 M todos da fam lia Newmark a Neste trabalho adoptou se a Regra Trapezoidal devido sua estabilidade incondicional 145 Anexo B Algoritmo de Newmark 1
146. o a CWT obt m uma detec o em frequ ncia mais precisa Em seguida aplicou se ao sinal a transformada de ondulas tendo sido obtido uma rvore de profundidade 6 com 64 folhas ordenadas frequencialmente Nas figuras abaixo figura 5 6 e 5 7 apresentado em dois gr ficos de barras o valor RMS e a pot ncia existente em cada n da rvore RMS E N E AA AA lt ta PY 30 Mm A 25 20 a 15 L ai gt le T 5 LE a e e e e ou Palos PassossaaaV OP l arar loo Sanooodadddooddodadododey RAR AAKRAGAKRAKRRG AAR AAKRR GA ABRERZABABASRBABABE SRSLY VABALRBERVASBRERBE 8 BOR ELS EBS BSH BSS BLAN RHRE BIS CP BSL RBBSIHA TL SRAGBRY ORL SN OTN Did Poa oe TSONRS GLOCO YBN INSTIGA TEA OSIRIS SCT Shp 989 gos E 9 poserr NLA IIL Pos ERO POLAR GA NARI as Frequency Hz Figura 5 6 Valor RMS de cada n da rvore com 64 folhas do sinal simulado
147. o o O id a ls e lc li lid ati e li a ii ie sti e iad oc co do S cao E e o o a a o de CO CD Ce CO do eso o O ci O ec E Cd Ce OC o Cc cado o O Dad o codes ro de RS DME CS RO aC AR go Sr USD Cd pm tic Sm CR Ss BRO apar A O A o Sel eee od Losso Saad A ano bos AA a ee dica te ce A medo ae A le ee cls cassado nabo sc sebos ds E ereta ECOS Ta E Td Re Io SS ee no Suns So DS E PTD AS SUDO Se an Ue RO SETE CEP IPPO O PT SO QRO SS DIR T DU E mo ge Cds dp DM Gi ii lo c o cido doc cm cod o a MO CAD Ca Co CC co a mc do po cs do co Ms o AR o so o di e CS o sto A CRS e O op ai IE See DO S A ef cea eae A db pesado passas cas esses A one ees Ree A Sp peg SRS A See eons Weare sds lj ss poes eisjels otek pss pesa O AA Pony E STA gt EESTI 1 NS ERC TE ES T
148. o software desenvolvido RailScan V1 1 e RailScan V2 1 Existem duas etapas na apresenta o dos resultados Numa primeira fase estudado um sinal simulado sinal onde todas as suas caracter sticas s o conhecidas e um sinal real de desgaste ondulat rio com e sem ru do para testar a efic cia e robustez dos algoritmos implementados A segunda fase consiste na an lise de quatro sinais recolhidos via aceler metro numa ferrovia da Austr lia a alta velocidade para demonstrar a efic cia dos programas desenvolvidos 5 1 Sinal Simulado Recorrendo ao MATLAB foi simulado um sinal com tr s smus ides distintas em diferentes momentos no tempo O sinal simula uma sec o de 1000 m de um carril que possui uma frequ ncia de amostragem de 500 Hz e uma velocidade m dia de 1 m s y n A sen 2af n sen 27f n sen 27f n x N 5 1 Onde f corresponde a 10 Hz A 10cm f corresponde a 33 33 Hz A 3cm e f corresponde a 100 Hz A lcm n e 1 125000 2 187500 312500 n 375000500001 A 100 um pois o valor t pico de amplitude para um sinal com a presen a de desgaste ondulat rio e N representa o ru do para simular ru do utilizou se a fun o do MATLAB randn que gera um conjunto de valores aleat rios com m dia zero vari ncia o 1 e um desvio padr o o 1 Na figura 5 1 apresentado o sinal simulado com tr s sinus ides em tr s momentos diferentes no tempo Nos cap tulos 5 1 1 e 5 1 2 ser fei
149. onado ru do com uma amplitude de 150 um ao sinal anterior De notar que o sinal j se encontra filtrado pelas raz es apresentadas anteriormente 98 Cap tulo 5 Resultados Na figura 5 55 apresentado o sinal com o ru do adicionado e a respectiva FFT Como se pode ver na FFT existe uma faixa ao longo de todo o eixo de frequ ncias que representa o ru do ocultando assim o espectro que era vis vel na FFT figura 5 34 do sinal sem ru do
150. onas dos 35 aos 80 m dos 95 aos 120 m e nos 50 m finais confirmando tamb m o aumento das irregularidades presentes no carril esquerdo de uma medi o para a outra Power estimation in level 6 of Node 5 6 x 10 Frequency 487 2266 682 1172Hz Wavelength 16 4195 11 7282cm 15 RIGHT Rail March 2009 RIGHT Rail November 2008 13 6417 19 0983cm al as 50 100 150 200 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 5 84 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril direito na banda dos 16 4 aos 11 7 cm A figura 5 84 representa a banda dos 16 4 aos 11 7 cm e confirma o agravamento do carril na medi o do m s de Mar o atrav s de um aumento da pot ncia vis vel principalmente nos primeiros 30m dos 50 aos 105 m e nos ltimos 25 m Power estimation in level 6 of Node 7 54 x10 Frequency 682 1172 5359 4922Hz Wavelength 11 7282 1 4927cm March Right Rail 2009 November Right Rail 11 9365 1 4921 cm 2008 6d N M q i O al E M laktan halida M Da Ay 50 100 150 200 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION gl Figura 5 85 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Marco de 2009 para o carril direito na banda dos 11 7 cm aos 1 5 cm Na figura 5 85 fez se um estudo para a banda entre os 11 7 e os 1 5 cm em que a med
151. oritmos do WaveScan na parte do filtro passa baixo com recurso WP Pode se alterar ver figura A 7 definindo a frequ ncia de corte caso se queira voltar ao sinal original deve se colocar 0 neste par metro a ondula e a precis o que define o n mero de folhas do sinal reconstru do Esta opera o resulta depois em dois sinais o sinal filtrado e a linha base do sinal sinal de res duo S depois de feita esta opera o que o r dio button fica dispon vel 132 Anexo A Manual do utilizador Wavelet Filter dhig Cutoff Frequency 4 Precision 05 Ok Cancel Figura A 7 Configura o dos par metros para o filtro passa alto Painel de r dio buttons 5 permite alternar entre duas op es Use Filtered Signal Usar sinal filtrado ou Use Residue Signal Usar sinal dos res duos Por defeito a primeira op o que usada Aparece ent o na rea gr fica 7 o sinal original a azul e a vermelho o sinal que estiver a ser usado Na rea gr fica 8 ser apresentada a CWT do sinal seleccionado Pop menu 6 permite analisar o sinal usando a CWT ou a STFT Para escolher qual das an lises se pretende usar basta clicar na an lise desejada no pop menu A escolha efectuada apresentada na rea gr fica 8 Aparecendo de seguida uma janela para especificar os par metros da escolha efectuada Independentemente da escolha a op o contr ria apre
152. orma original 3 Se for premido o bot o direito do rato ser o lan adas v rias reas gr ficas iniciando se a fase de reconstru o do sinal 134 Anexo A Manual do utilizador Na primeira vez que o programa se encontra em execu o ira realizar se a CWT sendo apresentado numa figura parte a STFT para efeitos comparativos Em seguida ser apresentada uma descri o das v rias reas gr ficas que aparecem depois de premido o bot o direito do rato Primeiro apresentado um gr fico dos coeficientes dos n s terminais da rvore gerada Em seguida apresentada uma nova figura essa figura composta pelas figuras A 9 A 10 A 11 A 12 e A 13 sendo estas apresentadas em separado para ser feita uma descri o mais pormenorizada de cada uma delas com v rios gr ficos informativos sobre os valores RMS e as pot ncias existentes em cada n figura A 9 a A 11 da rvore da transformada ondulas de duas dimens es gerada Ser mostrado o que cada gr fico representa pela ordem que aparecem no interface do programa desenvolvido RMS Value Recover Signal MOUSE SELECT BAND 0 61236 RMS Value Original Signal INPUT INTERESS BAND 0 61237 01a Ol e 003 mn dl 5 26 49 246 002 27 9 378 004 a G I D i mI CH 4 4 I Figura A 9 Valores RMS de cada n da rvore Este grafico figura A 9 foi feito com o aux lio da fun o imagesc do MATLAB e representa os valores RMS de cada n d
153. os para detec o do desgaste ondulat rio Cap tulo 1 Introdu o No segundo e terceiro cap tulo descrevem se os fundamentos te ricos que est o na base do programa desenvolvido No quarto cap tulo mostra se as funcionalidades desenvolvidas para cada programa e como foram implementados apresentando os algoritmos respectivos No quinto cap tulo s o apresentados os resultados obtidos tanto para um sinal simulado como para um sinal real com v rios n veis de ru do e feito um estudo de uma sec o de 250 m de medi es feitas em Novembro de 2008 e Mar o de 2009 para ambos os carris para observar o evoluir dos defeitos da linha Por fim e no sexto cap tulo retiram se conclus es sobre os resultados obtidos e perspectiva se a sua evolu o futura Cap tulo 1 Introdu o Capitulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava 2 1 Espectro de um Ter o de Oitava O espectro de uma oitava e de um ter o de oitava geralmente utilizado na an lise de sinais ac sticos em por exemplo aplica es para medi o do ru do ac stico devido ao facto de este tipo de an lise permitir uma medi o da pot ncia em cada banda de frequ ncia mais significativa 10 O ouvido humano em m dia consegue captar frequ ncias numa gama entre 20 Hz e 20000 Hz Esta gama de frequ ncias pode ser dividida em 14 bandas de frequ ncia divis o em escala de uma oitava ou em 43 bandas de frequ ncia divis o em escala de um
154. os defeitos presentes no carril de Novembro de 2008 para Mar o de 2009 tal como ja tinha sido conclu do anteriormente 119 Cap tulo 5 Resultados 5 4 An lise aos Resultados Nesta sec o procurou se efectuar uma conclus o global sobre os resultados alcan ados neste cap tulo Para um sinal sem ru do onde eram conhecidas todas as caracter sticas do sinal o espectro de um ter o de oitava com o programa RailScan V1 1 e o programa RailScan V2 1 atingiram resultados satisfat rios ou seja todas as caracter sticas definidas para simular o sinal foram detectadas De real ar que os programas desenvolvidos nesta tese RailScan V1 1 e RailScan V2 1 permitiram detectar de forma bastante satisfat ria a localiza o do desgaste ondulat rio no sinal localiza o essa que n o poss vel determinar apenas com o m todo cl ssico do espectro de um ter o de oitava De notar ainda que a WP do programa RailScan V2 1 permitiam organizar as divis es em frequ ncia de cada n da rvore de ondulas numa divis o bastante parecida com a apresentada na norma Europeia EN ISO 3095 4 Ao adicionar se um n vel elevado de ru do nesse sinal apenas a an lise atrav s das WP do programa RailScan VI 1 permitiu atingir as conclus es obtidas para o mesmo sinal sem ru do Assim a an lise de um espectro de oitava CWT e WP do programa RailScan V2 1 para sinais que apresentem elevado n vel de ru do n o aconselh vel uma vez que
155. os respeitantes a uma sec o de linha f rrea com presen a de squats Figura 5 67 Exemplo da presen a de um squat na linha f rrea 35 Os sinais correspondem a uma medi o de uma sec o de 250 m na linha entre Como e Coniston entre os 31 250 aos 31 500 Km em Novembro de 2008 sinal recolhido a uma velocidade m dia de 93 m s e uma frequ ncia de amostragem de 12466Hz e Mar o de 2009 sinal recolhido a uma velocidade m dia de 80 m s e uma frequ ncia de amostragem de 12473Hz sendo compostos pelo carril esquerdo e direito e que permitiram efectuar um estudo sobre o estado dos carris Nas figuras abaixo s o apresentados respectivamente o sinal de Novembro e Mar o do carril esquerdo figura 5 68 e 5 69 e por fim o sinal de Novembro e Mar o do carril direito figura 5 70 e 5 71 106 Cap tulo 5 Resultados 30 FG TETE TETE TT TT ETTA Lodo CA O CO DO ME eb Ro cc eso Cs CE OD Ca EC MPC ES Bh Ti CO ARCO MD ME EO al do Sd Co dos siso de oo de Fo co Josi Alo Meo DO Me do o dE a E A sv espe So gps doca cc ddr S checo ld O Cc Mr Co AOC a Doe pe a E Nos ont SE oo a A IE oN TA A So e ii a SAS Sep era Ape Speed SERES Sp eee Ee See Pee Sp CAPES RSS TESS IS ie it ET ott cad RAR
156. par metro a deve ser sendo este o valor por defeito do programa Contudo o utilizador livre de alterar este valor par metro a Assim pela equa o 4 14 para se obter um filtro que aplique uma din mica mais r pida menor efeito do filtro deve se colocar este par metro perto de 1 se a l o efeito do filtro anulado pelo contrario para ter um filtro com uma din mica mais lenta maior efeito do filtro deve se colocar o par metro perto de O se for colocado a 0 o sinal desaparece 59 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos 4 3 RailScan V2 0 O desenvolvimento desta segunda vers o do RailScan teve como motiva o desenvolver na transformada de ondulas de duas dimens es uma representa o dos intervalos de cada n da rvore gerada de acordo com a norma europeia ISO 3095 4 Na vers o anterior do RailScan foi utilizada uma rvore de 64 folhas e como consequ ncia a resolu o dos n s iniciais possuem uma informa o espectral demasiado grande para poder ser feita uma compara o Como se pode observar na figura 4 25 e a resolu o dos ltimos n s da rvore t m uma resolu o com uma informa o espectral muito pormenorizada E DE A dA A O O A ES EE E CS a PR EPA RNE DEE e roi gt En ISO 3095 Infinite e ae ee eee aA g T e On an Tn Ne Lina Asia EU CPE PRE ee Ka 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Z E A
157. plo de uma projec o vertical adaptado de 32 47 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos e C lculo da Transformada de Ondulas Cont nua usada a fun o cwt S scales norm fact wavelet detect onde o par metro scales representa as frequ ncias a analisar norm fac e por fim o par metro wavelet detect que indica a ondula que se quer usar para calcular a transformada e C lculo da Transformada Curta de Fourier utilizada a fun o spectrogram S wind noverlap frq Fs onde wind o tamanho da janela noverlap o tamanho da intersec o frg as frequ ncias a analisar e Fs a frequ ncia de amostragem e C lculo da Transformada de ondulas de duas dimens es usada a fun o do MATLAB wpdec S levels wavelet dec onde levels representa o n vel de decomposi o da rvore e o par metro wavelet dec representa a ondula a usar para realizar a transformada e Reconstru o do sinal Para reconstruir o sinal a partir dos coeficientes gerados pela rvore usada a seguinte fun o do MATLAB rnodcoef T N que tem como par metros de entrada a rvore gerada T e o n da rvore que se quer reconstruir N e C lculo do valor RMS de cada n da rvore 1 N X rus ya 4 2 N i l e C lculo do valor RMS total a 2 RMS orai E S Ka 4 3 i l e C lculo da pot ncia de cada n da rvore 1 N P gt Y c n 4 4 N i l Onde C representa os coeficientes de um no especifico da arvore de ondulas e C
158. presentado Na figura 3 21 apresentado o aspecto de uma rvore depois de ter sido realizada a jun o de alguns n s As rvores que se obt m depois de efectuado o referido processo de jun o de n s denominam se de rvores podadas 33 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos rvore Exemplo de rvore completa podada Figura 3 21 Exemplo de jun o de n s adaptado de 29 3 6 Aplica es Esta sec o tem como objectivo demonstrar as diversas aplica es onde a teoria das ondulas empregue com bastante sucesso al m da que descritas nesta tese an lise de sinais de vibra o Assim as ondulas s o aplicadas em diversas reas da ci ncia desde compress o de dados sendo o JPEG 2000 o mais conhecido an lise de sinais biom dicos ECG EEG etc sinais biom tricos an lise do ADN sismologia processamento de Imagem reconhecimento de fala e muitos outros Abaixo descrito sumariamente alguns resultados das aplica es mais conhecidas da teoria das ondulas O JPEG 2000 um padr o de compress o de imagens de alta defini o criado em 1999 Pode compactar at 90 do arquivo original sem perder a qualidade de imagem Os ganhos de compress o sobre JPEG s o atribu dos ao uso da DWT e um uso mais sofisticado de codifica o por entropia o JPEG2000 possibilita compress o com e sem perdas em uma nica arquitectura de compress o A compress o sem perda feita com o uso de uma transformada de integra
159. presentado na figura 2 5 15 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava signal 02 O04 06 40 1 12 14 16 1 6 2 samples x 10 FFT linear units of signal 15000 E A ine Si let aie Ge Gs ane ae CS ac ee SR odes a eo a 10000 ide 5000 EFE ganda E o si 1500 2000 2500 frequency Hz Figura 2 5 Transformada de Fourier de um sinal reamostrado Para este sinal foi calculado o espectro de um ter o de oitava de forma a testar o algoritmo implementado e obteve se o espectro representado na figura 2 6 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 1 m s m e o gt O a 0 a E dp i i i i i D C T S E J i i i i i i i i i O o E 1 am o bo A ta i i so cimo O gt do SN N O S S 5 Wavelength cm O Figura 2 6 Espectro de um ter o de oitava para ru do branco Notar que o decaimento nas componentes de 0 4 e 0 315 cm se devem ao sinal em an lise possuir uma frequ ncia de amostragem inferior ao m nimo definido anteriormente 16 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava Este resultado apresentado na figura 2 6 o esperado pois como se pode observar na figura 2 5 o sinal reamostrado n o possui informa o espectral a partir da frequ ncia dos 250 Hz A 0 4 cm e sendo que as frequ ncias maiores correspondem aos cumprimentos de onda menores n o
160. r pequeno corresponde a uma vista detalhada Em termos de an lise de sinal uma escala alta permite uma an lise s baixas frequ ncias Informa o global do sinal e geralmente estas frequ ncias ocorrem durante grande parte do sinal e uma escala baixa analisa as componentes de alta frequ ncia corresponde a um detalhe no sinal pois estas componentes geralmente ocorrem durante pouco tempo do sinal Na figura 3 8 encontra se a representa o de um sinal sinusoidal com duas escalas diferentes s 0 1 1 1 0 5 05 I 0 0 3 0 5 1 O J00 E 500 1000 1000 Figura 3 8 Exemplo de um sinal sinusoidal com duas escalas diferentes adaptado de 20 O factor de transla o corresponde ao par metro de tempo na STFT est relacionado com a localiza o da janela e corresponde sua desloca o ao longo do sinal Este factor corresponde informa o temporal da transformada A figura 3 9 demonstra a transla o de uma ondula e Figura 3 9 Exemplo de transla o de um ondula adaptado de 23 Apresentado o significado destes dois factores torna se mais simples interpretar a equa o 3 4 A an lise em ondulas feita pela aplica o sucessiva da transformada a diversos valores de s e t o que representa a decomposi o do sinal 25 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos original x t 21 em diversas componentes localizadas no tempo e na frequ ncia de acordo com os par metros de transla o e de escala A
161. raint may be avoided if the Wavelet Packet Transform WPT is used The general representation of the wavelet tree of a second order three levels Wavelet Packet tree is shown in Figure 1 The filters sequence has been altered in order to give the last tree nodes the tree leaves a frequencial order The last line numbers sequence represents the nodes natural order A stands for signal approximation in level 1 due to the Low Pass LP filtering and D stands for signal detail in level 1 due to the High Pass HP filtering level 1 Likewise DA for instance stands for the detail of approximation signal A For the other nodes the same rule is applied 148 Anexo C RailScan a Tool for the Detection and Quantification of Rail Corrugation The leaves frequency nodes progress linearly between zero and the Nyquist frequency a feature that makes the Wavelet Packet transform a desirable tool in this application The frequency resolution may be increased and 1s limited by the signal length Of course time resolution decreases in the leave s nodes as frequency resolution increases we tr LP HP a a Hie LP H e Lip e Ee all mr a No ae 3 Fs Fs Fs Fs 5 FS Fs Fs Es ES 4 q 16 16 1416 16 8 0 I 3 2 6 T 5 4 5 ds E H a nm c 7 capa o md 1 Fig 1 Wavelet tree with level 3 decomposition in the frequencial order A scheme was used with 64 leaves which cover the corrugation wavelength band with enough reso
162. rama do algoritmo de valida o dos par metros de entrada para a filtragem do sinal usando a transformada de ondulas de duas dimens es Este fluxograma figura 4 16 diz respeito coloca o dos dados de entrada para a filtragem do sinal 51 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos avelet m e para usar na WP V lida Precisao num rico anela de an lise do Sinal num rica e maior que O 2 Overlap num rico Modo num rico equ nciasa N o analisar s o num ricas 2 Y Mensagem de Erro Figura 4 17 Fluxograma do algoritmo de validac o dos par metros de entrada para a transformada curta de Fourier Este fluxograma figura 4 17 diz respeito coloca o dos dados de entrada para a STFT 52 avelet m e para usar na CWT V lida Sim avelet m e para usar na WP V lida Sim Precis o num rica Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Sim Ffequ nciasa analisar s o num ricas Sim Jima frequ nci a analisar maior que Fs Sim Ffequ ncias a analisar s o num ricas Sim Modo num rico Threshold num rico root num rico s actor de normalizac o num rico 2 Y Mensagem de
163. resentado um espectro de um ter o de oitava figura 2 2 onde para cada comprimento de onda definido um valor limite de onde acima do qual se conclui que a linha f rrea possui um desgaste ondulat rio superior aos valores padr o e 20 0 Rousness Level dB Ci um 3 0 00400 e 0 003 or 0 63000 L 0 50000 0 40000 do 0 31500 Fa ai 025000 0 20000 vi 0 16000 Str 0 72500 o 4 0 08000 ne 0 06300 i i 0 05000 0 031 Ea Es 0 02500 0 0200 0 01250 0 00500 0 0100 0 0080 1 3 Octave Wav aah m Figura 2 2 Limites para o espectro do desgaste ondulat rio dados pela norma ISO 3095 4 Foi ent o feita uma an lise de um terco de oitava usando filtros passa banda Butterworth de terceira ordem 11 e foi definido como frequ ncia central os comprimentos de onda pr definidos na norma europeia EN ISO 3095 4 recorrendo se express o 2 7 para realizar a convers o de comprimento de onda para frequ ncia e para uma velocidade m dia de 1 metro por segundo Foi obtida a tabela 2 2 16 J 2 7 gt 11 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava Wavelength m Central frequency Hz One third octave band Hz Te Ficu z fi hcut 1 4147 1 7810 1 7825 2 2440 2 2281 2 8050 2 8294 3 5620 3 5650 4 4881 4 4563 5 6101 5 5703 7 0126 7 1300 8 9761 10 0 8 9125 11 2202 0 as wos srs ICI IE 6 IR 0 00315 317 4603 282 9368 356 1963 T
164. riginal Os filtros usados para esta filtragem s o chamados Quadrature filter e t m como caracter stica filtrar e decimar o sinal Como se pode observar na figura 3 15 o sinal passa por um filtro passa baixo H que gera o coeficiente de detalhe D e passar igualmente por um filtro passa alto G que por sua vez gera um coeficiente de aproxima o A 25 Para melhor se entenderem os nomes dos coeficientes se for efectuada uma filtragem passa baixo a uma imagem tem se uma aproxima o da imagem original Enquanto que se se efectuar uma filtragem passa alto obt m se detalhes da imagem como as bordas da imagem Ambas as filtragens s o seguidas de uma decima o com um factor de dois esta opera o diminui a taxa de amostragem do sinal ou seja como com um factor de dois a cada dois pontos do sinal um eliminado ficando o resultado com metade dos coeficientes do sinal original 29 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos 500 coefs 500 coefs Figura 3 15 Processo de filtragem e decima o 28 O algoritmo de decomposi o aplicado ao sinal original S pode ser aplicado aproxima o gerada A pelo exemplo da figura 3 16 gerando novamente uma componente de aproxima o AAz2 e outra de detalhe DA Esta an lise conhecida como decomposi o em rvore Teoricamente esta decomposi o feita indefinidamente at que um detalhe ou uma aproxima o s possuam uma amostra Na pr tica escolhe
165. ropeia EN ISO 3095 Pela an lise da figura 4 20 foram detectadas as frequ ncias existentes no sinal 10Hz 33 33Hz e 100Hz 1 3 Octave Power Spectrum with a average speed of 1 m s EU E a a O O O A A oe ie ee eee ee E a a ae es ee ce ee ee ae O A Ci Qd Po Pee E a S ee ee oe ee ee ee ee A TOES ee Rom do O A e iPP cae al E O DO ee O E e o o Raro q Prior Do Md j O o A PM ERR ER p C g E O O E RB os a ee a a a a e e e e a oa A coya d O Oi E o a ia 3 m E n a a E O in ae A a ee O a a eee E 606 fa o a a planes eee ea ee Soe Cs et eee Gea a gt oe ee Sul A a e tes po in ad le o a AAA A vee eee Eme DO o OOo ONIOL iIOIONCOIO CO Dio io O TINA gt q gt o T a N o oop Figura 4 20 Espectro de um ter o de oitava 55 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos O menu referente parte de reconstru o do sinal figura 4 12 sofre igualmente altera es apresentando dois novos bot es e informa o sobre o comprimento de onda que cada n abrange ao inv s de apenas apresentar a escala de frequ ncias como sucedia na vers o anterior Assim foi desenvolvido o bot o 1 3 Octave Wavelet que foi uma tentativa de juntar os coeficientes da rvore de ondulas gerada e agreg los de forma a efectuar uma compara o com o gr fico do espectro de um ter o de oitava Mas como se pode observar na figura abaixo n o foi pos
166. s Contudo o sinal temporal subjacente diferente pelo que se infere que toda a informa o temporal perdida Para ultrapassar esta limita o adapta se a FFT para analisar apenas uma pequena parte do sinal no tempo na qual se pressup e estacionaridade introduzindo se a transformada curta de Fourier STFT 19 3 2 Transformada Curta de Fourier A transformada curta de Fourier STFT definida pela equa o 3 3 onde w t representa uma fun o elementar janela STFT t f bo we f ear 3 3 A STFT calcula a FFT do sinal dentro da janela w t centrada no instante de tempo t A janela vai ser deslocada ao longo do tempo como demonstrado na figura 3 3 percorrendo assim todo o sinal e obtendo se assim uma representa o tempo frequ ncia do sinal Esta transformada fornece a informa o de quando e em qual frequ ncia ocorreu um determinado evento no sinal 19 20 2 Janela deslizante 1 5 t a tt Es Ps IAE Pe AAA a s EPA Ach eta eee eee TE hi V 0 V vl 2 ae PANA Rh A i RA N f y A PRTG ee IA A 0 5 7 TE VU Y a i i y y V i vy A h EA ANA 1E ARAPAARARAA AN i 014 a A EMA RX A E DA A h A gt 0 5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Figura 3 3 Exemplo da janela de an lise do sinal a deslizar 21 atrav s Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos Nas figuras abaixo podemos ver um sinal n o estacion rio figura 3 4 gera
167. s vel detectar correctamente as frequ ncias do sinal simulado Para esse efeito tentou se juntar os n s para se obter uma representa o de acordo com a norma europeia ISO 3095 4 e para isso foi decidido que como cada n representa um limite de comprimento de onda cada intervalo que possu sse o valor da norma era somado 1 3 Octave Wavelet Power Spectrum with a average speed of 1 m s CO TES TITE TT TT Pd O ado a Riad a ce Ce ee CR Gaeta Gaia aa ARO Ca a ee ee ee ee ee ee O ee ee ee ee ee ee Pod ee e E faa O ee ee O es Pod o o o O O O O O O O O O O E Pod Ro dd pa po ae AE IRON GR GU EN A A COR A RR RG O Gt CDA ca CODE RR o AT O of 2 ee es FS O O A Po kk oe rg gt OD Ds A Pa A A A A sa A eee A A 49 YN O E 40 O gt E Pod do dd Poo Ea A ee ee es ee E ae ee ee ea gs COR COR oe a ee a O A e ce ag ee ea a URGE OGRO en aay o ce ee ace dee Can Be a po je 50 i i i i i D a mo O ao WO N LO O 9 WO eS LO O N O LO 00 NM wo Ft LO osco TNA TADZOOOOTONO OT NOOO Soo O O O Figura 4 21 Espectro de um ter o de oitava com a soma dos coeficientes da transformada de ondulas Por fim foi introduzido o bot o Coeficient Power que efectua a representa o da pot ncia dos coeficientes dos n s ou n da rvore gerada na transformada de ondulas Esta representa o permite localizar temporalmente os comprimentos de onda no sinal A representa
168. s e dos detalhes reconstru dos permite uma an lise multiresolu ao ou seja observar as componentes reconstru das separadas em bandas de frequ ncia Na DWT os sinais analisados s o decompostos pelos par metros de escala e transla o gerando dois coeficientes para cada n vel de aproxima o e detalhe derivados unicamente do coeficiente de aproxima o Este processo pode no entanto 31 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos ser aplicado igualmente aos coeficientes de detalhe sendo essa an lise chamada de Transformada de Ondulas a duas dimens es WP 3 5 Transformada de Ondulas a duas dimens es A transformada de ondulas a duas dimens es WP uma generaliza o do conceito da DWT e na qual a resolu o tempo frequ ncia pode ser escolhida de acordo com o sinal Como j foi dito a DWT apenas efectua a decomposi o nos coeficientes de aproxima o usando apenas os par metros de escala e de transla o A transformada de WP acrescenta um novo par metro frequ ncia Assim tamb m os coeficientes de detalhe podem ser decompostos em novos coeficientes de detalhe e de aproxima o gerando assim uma rvore bin ria tal como mostra a figura 3 18 representando se o sinal em bandas de frequ ncia com diferentes resolu es e oferecendo uma an lise mais rica 20 Figura 3 18 rvore da transformada de ondulas ordenada na ordem natural adaptado de 23 A rvore que gerada n o vem na ordem frequenc
169. se dentro dos intervalos dos n s Para obter uma localiza o espacial de cada frequ ncia no sinal realizou se a representa o da pot ncia dos coeficientes dos n s referidos em cima figuras 5 8 5 9 e 5 10 6 Power estimation in level 6 of Node 2 3 E x 10 Frequency 7 8125 11 7188Hz Wavelength 12 8000 8 5333cm lt oc 3 Z r l l l l E Lu W 2 5 2 lt a 2f g lt O 1 5 E oc wo 1 gt LL E E 5 0 5 iT 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 O distance m Figura 5 8 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 da rvore 6 Power estimation in level 6 of Node 8 12 E x 107 Frequency 31 25 35 1563Hz Wavelength 3 2000 2 8444cm TT 2 E E Lu O lt 1 5 lt 4 L E oc Lu gt 0 5 LL O iT gt 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 O distance m Figura 5 9 Representac o da pot ncia dos coeficientes do n 8 da rvore 72 Cap tulo 5 Resultados 6 Power estimation in level 6 of Node 25 21 x 10 Frequency 97 6563 101 5625Hz Wavelength 1 0240 0 9846cm x 2 5 i Lu im 2 O lt 1 5 E O Ff Lu gt w 0 55 a O EE w 0 E 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T distance m Figura 5 10 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 25 da rvore Pela an lise da representa
170. se o n mero de decomposi es consoante o sinal a analisar Na figura 3 16 encontra se representada uma decomposi o de 3 n veis Figura 3 16 rvore da transformada de ondulas discreta adaptado de 23 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos 3 4 1 Reconstru o do Sinal A reconstru o do sinal feita recombinando os coeficientes de aproxima o e de detalhe para formar o sinal Este processo feito atrav s da opera o contr ria decima ao recuperando o tamanho do sinal acrescentando zeros entre as amostras e posteriormente filtrados 25 Se o sinal foi decomposto em v rios n veis tal como exemplificado na figura 3 17 este processo deve ser iniciado no ltimo nivel de decomposi o e repetido at S Aq D se atingir o sinal original AAs DA 5 AA2 DA2 D4 S AAA3 DAA3 DA2 D4 Figura 3 17 rvore da transformada discreta de ondulas adaptado de 23 Tal como poss vel recuperar o sinal original tamb m se podem reconstruir os coeficientes de aproxima o e de detalhe Para isso combina se cada vector de coeficientes com um vector de zeros do mesmo tamanho Passando pelo processo descrito em cima esta opera o feita para todas as aproxima es e detalhes ficando estas com o mesmo tamanho do sinal original e podendo depois recuperar se o sinal original pela soma directa dos coeficientes reconstru dos tal como exemplificado na figura 3 17 A an lise das aproxima e
171. se observar que as tr s frequ ncias definidas para simular o sinal foram correctamente detectadas quer em tempo quer em frequ ncia apesar de se ter obtido uma melhor resolu o em tempo notando se a exist ncia de um rect ngulo na faixa das frequ ncias STFT Mode 1 Subject comboio 50 100 frequency Hz 150 200 250 0 200 400 600 800 1000 time s Figura 4 3 Transformada Curta de Fourier Ainda no interface da CWT o programa permite tamb m efectuar a FFT a transformada de Burg e a projec o vertical dos coeficientes da CWT apresentando em uma nova janela figura 4 4 os respectivos resultados Analisando a figura 4 4 a FFT e a projec o vertical das CWT detectaram as frequ ncias existentes no sinal de teste 10Hz 33 33Hz e 100Hz De notar que a projec o vertical de ondulas n o uma barra vertical dirac como na FFT porque o sinal simulado composto por sinus ides limitadas temporalmente relativamente ondula de an lise a cmorl5 1 Optou se por incluir na an lise espectral um modelo 40 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos param trico um modelo AR usando o m todo de Burg de ordem 20 que detectou igualmente as frequ ncias pretendidas x 10 FFT 105 9 0 0 50 100 150 200 250 frequency Hz Burg 100 50 E 0 0 50 100 150 200 250 frequency Hz xX 10 Wavelet Spectrum
172. sentada numa figura parte para efeitos comparativos Por defeito a an lise por CWT a escolhida sendo a STFT apresentada numa janela parte Podendo o utilizador alterar esta configura o caso deseje 133 Anexo A Manual do utilizador BJ input for Lo El ES wavelet detect Hinpuio toa ES window 150 cmors 1 Wavelet_reconstruct db10 nowerlap 10 precision 4 fra E 120 frq F_int F_step F final 1 1 250 mode 0 dB 1 linear 1 mode 0 4B 1 linear 1 Wavelet reconstruct dbi O threshold g precision 4 root 1 1 norm fact 1 2 0 5 ES Figura A 8 a Configura o dos par metros para a transformada de ondulas cont nua b Configura o dos par metros para a transforma curta de Fourier e rea gr fica 7 onde apresentado o sinal original que est a ser analisado e rea gr fica 8 onde apresentada a CWT do sinal que est a ser analisado Nesta rea poss vel fazer tr s opera es sendo estas opera es resultantes da interac o do rato com essa rea gr fica e s o descritas em baixo 1 Como bot o direito do rato premido pode se seleccionar uma zona da transformada para se ver essa zona em mais detalhe Ao efectuar se esta opera o na rea gr fica 7 tamb m real ada essa zona 2 Fazendo um duplo clique em cima da imagem do gr fico da transformada esse gr fico e o grafico temporal do sinal voltam sua f
173. spectiva percentagem de cada n gr fico em baixo Por fim aberta uma nova interface figura A 14 que permite controlar e observar os n s terminais da rvore de ondulas geradas permitindo assim efectuar de ac 2 uma s rie OCS Em seguida s o descritas essas op es 137 Anexo A Manual do utilizador Edit on 3 9063 Total Coef El View Insert Tools Desktop Window Help Figura A 14 Interface da Transformada de ondulas de duas dimens es do programa WaveScan Esta interface possui quatro reas gr ficas e dois bot es com uma caixa de texto edit vel reas gr ficas 1 e 2 Repeti o da informa o da janela anterior Possuem o valor RMS e a pot ncia existente em cada n da rvore rea gr fica 3 representado o sinal reconstru do dependendo dos n s da rvore seleccionados rea gr fica 4 representado o sinal reconstru do e o sinal original para se poder comparar Caixa de texto 5 Permite ao utilizador indicar que n s da rvore quer seleccionar para reconstruir o sinal Bot o Apply 6 Bot o respons vel por reconstruir o sinal dependendo dos n s seleccionados em 5 Ap s reconstruir o sinal o bot o Save fica dispon vel e apresentado uma figura da FFT do sinal reconstru do com a informa o dos n s seleccionados para essa reconstru o Bot o Save 7 lan ada uma janela que pergunta o nome
174. ssibilita a an lise de uma linha de cada vez permite velocidades entre os 2 Km h e os 5 Km h e usado geralmente como instrumento de calibra o de outros equipamentos de alta velocidade 77 Figura 1 2 Exemplo de medi o de desgaste ondulat rio utilizando o CAT 7 Rail Surface Analyser RSA O RSA figura 1 3 um instrumento port til e leve menos de 20 Kg tem uma autonomia de medi o durante 6 horas cont nuas e permite armazenar 1 Gb de dados Este sistema s permite analisar uma linha em cada passagem e usa para medi o transdutores LVDT Os dados medidos podem facilmente ser passados para um computador em poucos segundos O RSA usado tamb m para calibra o de outros equipamentos e para verificar a qualidade da esmerilagem da linha 8 Cap tulo 1 Introdu o Fo Figura 1 3 Exemplo de medic o de desgaste ondulat rio utilizando o RSA 8 RMF2 3E Mobile continuous corrugation measuring system O RMF 2 3E figura 1 4 efectua medi es de desgaste ondulat rio de 10 a 3000 mm Os dados s o adquiridos de forma autom tica e cont nua para ambos os carris simultaneamente Possui sensores com uma precis o de 1 100 e apenas necess rio um operador para realizar a medi o do perfil do carril Este sistema de medi o efectua a recolha dos dados a cada 2 mm 9 Figura 1 4 Exemplo de medi o de desgaste ondulat rio utilizando o RMF 2 3E 9 Rail Corrugation Analyser RCA O RC
175. st presente no inicio do sinal dos 35 aos 265 m 6000 F 5000 4000 3000 2000 1000 Power estimation in level 6 of Node 2 4 Frequency 7 8125 19 5313Hz Wavelength 12 8000 5 1200cm l 500 600 700 800 900 distance m Figura 5 46 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 2 a 4 da rvore 100 200 300 400 94 1000 Cap tulo 5 Resultados Analisando a figura observa se que este intervalo de frequ ncias encontra se presente entre os 328 aos 411 me de 852 m at ao fim do sinal 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 distance m Figura 5 47 Representa o da pot ncia dos coeficientes do n 7 da rvore 6 Power estimation in level 6 of Node 7 4 E Frequency 27 3438 31 25Hz Wavelength 3 6571 3 2000cm ms l Lu Tr 1900 lt lt O 1000 H oc gt a 9004 E O fie Lu O A Esta componente identificada dos 301 aos 403m e dos 762 aos 920 m do sinal Estes resultados est o de acordo com os resultados obtidos pela an lise da STFT e da CWT Contudo com a transformada de ondulas obteve se resultados mais precisos das componentes principais do sinal e a sua respectiva localiza o temporal A seguir foi realizada uma an lise do mesmo sinal usando o programa RailScan V2 1 Nas figuras 5 48 e 5 49 apresentada uma representa o gr fica dos valores
176. ter o de oitava 10 Na figura 2 1 pode se observar a diferen a entre uma an lise por oitavas ou por um ter o de oitava Quando se divide a gama de frequ ncias nestas bandas refere se sempre frequ ncia central podendo definir assim uma s rie de filtros passa banda Butterworth de terceira ordem tal como definido em 11 16 e depende da escala oitava ou um ter o de oitava que sera usada para an lise tal como se pode observar na tabela abaixo Tabela 2 1 onde fc representa a frequ ncia central e ficut fhcut representam respectivamente o limite inferior e o limite superior da banda e n o n mero da banda Slider 250 Hz 315 Hz 400 Hz 500 Hz lt one third octave gt lt one third octave gt lt oneshird octave gt Interval lt one octave gt Figura 2 1 Compara o de an lise por oitavas versus an lise por um ter o de oitava 12 Para calcular a frequ ncia central aplicada a seguinte express o 13 ne 19 1 2 1 Calculada a frequ ncia central o c lculo dos limites inferiores e superiores para uma escala de oitava dada pelas express es 2 2 e 2 3 e para uma escala de um ter o de oitava pela express o 2 4 e 2 5 respectivamente 14 fc Fur 2 2 10 1 2 3 Fhcus fc 108 Cap tulo 2 Adapta o do Filtro de um Ter o de Oitava f 2 4 Icut 1 102 ES 2 5 Frew fe 10 Banda de Oitava Sheut fe Sheut 1 26 1 41 2 82 1 58 1 78 2 00 2 24 2
177. tes indicadas no espectro de um ter o de oitava e com a vantagem de as identificarem temporalmente Cap tulo 5 Resultados Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 m s 10 10 000 20 5 000 30 3 333 40 2 500 50 2 000 60 1 667 70 1 429 80 1 250 frequency Hz wavelength cm 90 1 111 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Figura 5 40 CWT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas frequ ncias de O a 100 Hz Modo em dB Wavelet cmor15 1 Mode O Name comboio Speed 1 m s 10 10 000 20 5 000 30 3 333 40 2 500 wavelength cm 50 2 000 60 1 667 70 1 429 frequency Hz 80 1 250 90 1 111 100 1 000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 50 100 150 200 250 Figura 5 41 Representa o em dB da CWT do sinal real filtrado a 1 Hz com enfoque nas frequ ncias de 0 a 100 Hz Finalmente efectuou se a transformada de ondulas sendo gerada uma rvore de profundidade 6 com 64 folhas Nas figuras 5 42 e 5 43 s o apresentados os gr ficos de barras do valor RMS e da pot ncia existente em cada n da rvore 92 Cap tulo 5 Resultados Foram indicadas as zonas que o espectro de um ter o de oitava identificou para uma an lise comparativa mais simples
178. tes sinais foram recolhidos em Novembro de 2008 e Mar o de 2009 no mesmo Km permitindo efectuar se uma an lise evolu o do estado da linha Apenas foi utilizado neste estudo o programa RailScan V1 1 devido robustez demonstrada nos sinais anteriores Foi necess rio mais uma vez remover as componentes de baixa frequ ncia do sinal procedimento necess rio na an lise destes sinais e transformar o sinal recolhido em acelera o para dist ncia com utiliza o do algoritmo de Newmark O programa RailScan V1 1 permitiu observar uma degrada o na linha de Novembro para Mar o exceptuando numa pequena sec o do carril esquerdo cerca de 10 m onde se registou uma melhoria do carril explicado pela alta velocidade a que os dados foram recolhidos poss vel que tenha ocorrido alguma situa o an mala na medi o Conclui se assim que o programa desenvolvido nesta tese pode ser utilizado para monitorar a evolu o do estado dos carris e indicar e caracterizar concretamente onde se situa o desgaste ondulat rio nas linhas f rreas e qual a sua gravidade 121 Cap tulo 5 Resultados 122 Capitulo 6 Conclus es e Perspectivas Futuras Esta tese tinha como objectivo implementar um software suficientemente robusto para poder localizar e caracterizar em termos de tempo frequ ncia o desgaste ondulat rio recorrendo teoria das ondulas Como os sinais do desgaste ondulat rio v m em fun o da dist ncia e n o do te
179. to um estudo do sinal com e sem ru do 67 Cap tulo 5 Resultados sinal simulado y k AN ANT s A A
180. trum with a average speed of 1 m s Roughness Level dB 45 51 e Seer eee A A O a 29 26 l O LO 58 51 o Re h A A o nua RO ere ee ee ce E o ee eee Wavele Figura 5 30 Representac o em dB da pot ncia dos n s da rvore Pela an lise da figura os resultados obtidos s o bastante semelhantes aos obtidos no espectro de um te o de oitava figura 5 19 O programa RailScan V2 1 obteve os mesmos resultados do espectro de um ter o de oitava n o sendo poss vel localizar no carril as componentes detectadas uma vez que devido ao elevado n vel de ru do presente no sinal tal como na an lise do espectro de um ter o de oitava o ru do impossibilita a detec o destas componentes Sendo assim este programa n o deve ser usado para analisar sinais com ru do Intenso 85 Cap tulo 5 Resultados 5 2 Sinal Real Nesta sec o a aplica o ser testada recorrendo a um sinal real de desgaste ondulat rio cedido pelo Dr Stuart Grassie Na figura 5 31 apresenta se o sinal Este possui uma dist ncia de amostragem de 0 002 m representa uma sec o de 1000 m de um carril ferrovi rio foi recolhido a uma velocidade m dia de m s e com uma frequ ncia de amostragem de 500 Hz sinal real 2000 1500 d 1000 E 900 a 500
181. u do brancCo ooccccooccnccncncnnnncnnonnnnnnnnnnos 14 Cap tulo 3 Fundamentos TeOricos cccccssscccscccssscccccssssscccccccsssscccccccceescoees 19 3 1 Transtormada de EQU nd Sie t 19 o Transtormada Curtade Four 21 3 3 Transformada de Ondulas Cont nua ocooccncnncnncnccnncnncnonacnnonocnocnnonocnnonicnccnconos 24 3 4 Transformada de Ondulas Discreta ooococnocnccnocnncnccncnccnccnccnccnconccnccnccnccncnnos 29 24 Reconsttucdodo mala da oa 31 3 5 Transformada de Ondulas a duas dimens es coocnccnccnccnccnccnacnnoncnconccnccnonanoninnss 32 3 6 A II AN 34 Cap tulo 4 Programas Desenvolvid0s ssscccccssssssscccssssccccccccssssccccccscesscees 37 4 1 WAVES CIN Ud necios ed 38 Aa AO NOS A o sale ea 4 4 2 TRATES COI VAO essa T ca OIRO T OU ON ba ca 54 dd ALOS a sis asa ce aoe nr o E 58 4 3 KRAUS CONN 20 EEE aires ia hele a tea ati ted O O ad taal teks 60 AO NTO OMIM OS ris tet atch tec E R 64 4 4 RailScan NAN Casca NDA sra ices a ce a GU Ca a lada 65 Capitulo S Resultados store aaaieTUsa soa sora ss aaaAado adelaide 67 dl ES A td 67 Sel o 0 AAA A Dina dedo BEBO 68 SL A A cal TI 52 SIDA RC T EA ee a Ra a OER a CE MO eT RIED 86 A 000 lt 1 6 0 A A A a ee 86 J22 COMPRIDO ti nN eS ee icias 98 5 3 Sinal Real de uma Ferrovia Australiana oococcnccnccncnnccnccncnncncnncnncnncnnrnncnncnnos 106 dd SNA A E Ea aa RAN 109 esa ES een ra II O ae aa ee a 115 5 4 Analise dos REsUlAdOS ss e ao SE
182. uble gt 1600 2x100 CANCEL Figura A 3 Interface de selec o de vari veis Depois de seleccionada a vari vel ir o aparecer duas janelas de di logo A primeira figura A 4 ir perguntar a frequ ncia de amostragem do sinal sampling Frequency Hz Figura A 4 Interface para indicar a frequ ncia de amostragem do sinal 500 A segunda figura A 5 ira configurar os pardmetros do sinal que sera analisado recorrendo 4 CWT Os par metros s o os seguintes e wavelet detect Define que ondula ser usada para analisar o sinal e wavelet reconstruct Define que ondula ser usada para reconstruir o sinal 130 Anexo A Manual do utilizador e precision Define o andamento da frequ ncia na reconstru o da rvore e est directamente ligado ao n mero de n s que a rvore ira possuir e fra Define a frequ ncia inicial o seu andamento e a frequ ncia final do sinal que ser analisado pela CWT e mode Se for O visualizar se a CWT com a escala em dB e se for 1 a escala ser linear e treshhold Se os coeficientes da CWT forem inferiores a este valor s o colocados a O para facilitar a observa o dos coeficientes que apresentem valores de energia elevados e root Temo efeito contr rio do treshhold ou seja valores inferiores a este s o colocados a O e norm fact Normaliza os coeficientes da CWT Por defeito de 0 5 e na
183. uma componente de frequ ncia mais energ tica entre os e os 5 Hz nos primeiros 300 m do sinal voltando a tornar se vis vel nos ltimos 200 m e existindo uma componente de frequ ncia na zona dos 30 Hz entre os 350 e os 600 me entre os 750 e os 900 me entre os 300 e 400 m uma frequ ncia de 10 Hz Existem igualmente algumas componentes menos energ ticas principalmente nos ltimos 200 m que v o do 1 Hz aos 50 Hz Na an lise da CWT figura 5 39 confirmaram se os resultados obtidos na FFT e STFT ou seja na zona abaixo dos 100 Hz n o existem componentes significativas do sinal e por isso tal como para a STFT foi efectuado um zoom e apresentou se a CWT no modo linear e em dB figuras 5 40 e 5 41 respectivamente Wavelet cmor15 1 Mode 1 Root 1 Name comboio Speed 1 m s 0 Inf 50 2 000 100 1 000 wavelength cm 150 0 667 frequency Hz 200 0 500 250 0 400 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 Figura 5 39 CWT do sinal real filtrado a 1 Hz Analisando as figuras em baixo existe nos primeiros 300 m uma componente de frequ ncia na zona dos 5 Hz A 20 cm entre os 300 e os 400 m e novamente nos 200 m finais uma componente entre os 10 e os 25 Hz 4 a 10 cm Identifica se igualmente na faixa dos 30 Hz A 3 33 cm uma zona muito energ tica dos 350 aos 650 me dos 800 aos 900 m Assim tanto a STFT como a CWT identificaram no sinal as mesmas componen
184. uo Sinal Original Figura 4 15 Fluxograma da filtragem passa alto recorrendo transformada de ondulas 49 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Decidiu se usar uma filtragem por ondulas em substitui o dos filtros cl ssicos IIR ou FIR pois por 33 com os filtros de ondulas obt m se melhores resultados para sinais n o estacion rios como o caso de um sinal recolhido de um aceler metro e Valida es dos dados de entrada para a filtragem usando a Transformada de ondulas de duas dimens es Transformada Curta de Fourier e para a Transformada de ondulas cont nua Foram implementadas protec es para os dados de entrada de modo ao programa indicar um erro ao utilizador em vez de ter que reiniciar se o software por uma incorrecta introdu o dos dados de modo a n o comprometer o normal funcionamento do programa Para isso foram desenvolvidos os tr s fluxogramas apresentados nas figuras 4 16 4 17 e 4 18 De notar que o fluxograma de protec o dos dados de entrada quer para a STFT quer para a CWT apresentam uma protec o para a transformada de ondulas pois a janela de coloca o dos dados de entrada para esta transformada a mesma dos outros dois algoritmos 50 Cap tulo 4 Programas Desenvolvidos Wavelet m e V lida requ ncia de corte Num rica e gt 0 Y Frequ ncia de amostragem Num rica e gt 0 y Mensagem de Erro Figura 4 16 Fluxog
185. ura 3 4 pela FFT Or imposs vel saber a varia o temporal das frequ ncias do sinal mas pela STFT poss vel observar a evolu o da frequ ncia ao longo do tempo Na figura 3 6 apresenta se a STFT do sinal apresentado na figura 3 2 conseguindo se ver a localiza o temporal das quatro smus ides do sinal STFT 50 100 150 200 250 300 350 400 frequency Hz 450 500 0 1 02 03 04 05 06 07 08 0 9 time s Figura 3 6 Transformada curta de Fourier para o sinal apresentado na figura 3 2 No entanto como se pode observar na figura 3 7 a STFT possui uma resolu o tempo frequ ncia constante ou seja s o definidos rect ngulos de an lise que est o directamente ligados escolha do tamanho da janela a escolha da janela da STFT deve ser feita de modo a que se possa assumir que o sinal estacion rio dentro do intervalo da janela Uma vez definido o tamanho da janela esse valor ser id ntico para todas as frequ ncias analisadas Sendo assim e se for escolhida uma janela estreita isso significa que se obter uma boa resolu o temporal e uma representa o em frequ ncia mais fraca Pelo contr rio e se a janela for mais larga obt m se uma boa resolu o em frequ ncia e uma resolu o temporal mais fraca 20 23 Cap tulo 3 Fundamentos Te ricos SIFT Time Figura 3 7 Resolu o tempo frequ ncia da transformada curta de Fourier adaptado de 22 Na maioria dos sinais de vibra o as
186. usando o programa RailScan V1 Power Coef blue and Power Coef Node green A Gg IR GR Sp mC CQ nae me Gat Cg Ce COs OR Se mG Cn a Ung O nn O gO ee E ne eG CC Ce en Gn Eres A 30 L lt a fa l f 2 MO 10 25 E e e 80 20 o 15 60 10 L 40 5 20 e e A CDS NANYANA YAN AYA NANYANA AYAN ANYANA NYANYA 888 88228982888 8 8B F888 FBR SB BS 9B B88 Bo OE 98 8 98 89 BO BBR RE FS FB LBS SP 8888 BSB SN 65 SIS NB ONS SONS RR OF ARS RUN SK BOP OSB INE OR SY BN TS OSEGEITONIESS 1O AI DIS eee EN EM ANTE rrrrrrrrrrrrer O00000000000000000000000000000000000000 Figura 5 7 Valor da pot ncia a verde e valor da percentagem de pot ncia de cada n da rvore de 64 folhas do sinal simulado usando o programa RailScan V1 71 Cap tulo 5 Resultados Como foi referido na parte te rica dos algoritmos cada n da rvore representa um intervalo de frequ ncias ou de comprimentos de onda Nas figuras 5 6 e 5 7 os n s encontram se representados com a escala dos intervalos de frequ ncia figura 5 6 e a escala dos comprimentos de onda figura 5 7 pela observa o das figuras existem tr s n s que se encontram em destaque em rela o aos outros O n 2 corresponde ao intervalo 7 8125 a 11 7188 Hz o n 8 corresponde ao intervalo 31 25 a 35 1563 Hz e o n 25 corresponde ao intervalo 97 6563 a 101 5625 Hz Depois de detectadas correctamente as frequ ncias existentes no sinal todas as frequ ncias definidas encontram
187. velength value is 0 63 m and the long wavelength corrugation extends to 7 00 m 1 the data is filtered with a wavelet packet filter to remove signal components with wavelengths higher than 7 00 m The wavelet packet filter was implemented using the reconstruction of the signal associated to the few base line nodes and then subtracting this residue from the original corrugation signal Since only a few nodes are involved the resulting algorithm 1s rather fast Moreover the wavelet packet frequency structure allows for a flexible selection of the cutoff frequency value 4 Application to a simulated signal A simulated corrugation signal with three sinusoids corresponding to a 1000 m rail section with sampling frequency of 500 Hz at an average speed of m s is obtained y n A sen 2zf n sen 27f n sen 27f n xN 5 TTTTTTTIITTITITTITTITITITITTITTITTITTITITTITITITTITITITITITITTITITTITTTITTTIT 10400 L 10200 L y y A O 10000 O 9800 O 3 9600 4 2 9400 4 Cc 5 5 92004 al O O d 9000 l pa O O E O a Qu Q O o QO O o 014 PPP 0 8800 LY Q O O D 00 O Q 8600 Q 8400 FIDO OBOG OOOO DOODD OBS OODDOG OOS OODOOBOOOOGDOSOODSOODOSSSOOOOOOOODOOOOOO O OOMONOW OT ONMO NOCO N Y Or Or ON OF 00 LO N OM LO MOR LO SFA 0 OOO LO NY MA HT O MOK OLOW SONA OO DOLL
188. vembro de 2008 com o m s de Mar o de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 41 cm aos 27 3 cm 112 Cap tulo 5 Resultados Na figura 5 76 apresentou se o estudo para a banda entre os 41 e os 27 cm observando se a pot ncia do m s de Novembro de 2008 com a do m s de Mar o de 2009 na zona dos 10 50 e 215 m Notam se tr s picos em Novembro e em Mar o regista se um grande aumento de pot ncia nessas zonas Confirma se assim o aumento dos defeitos presentes no carril esquerdo de uma medi o para a outra Power estimation in level 6 of Node 5 6 To Pi Frequency 487 2266 682 1172Hz Wavelength 16 4195 11 7282cm l l Hai LEFT Rail March 2009 i 10 LEFT Rail November 2008 13 6417 15 9153 cm 8 N Bb 0 50 100 150 200 distance m POWER OF VERTICAL ACELERATION Figura 5 77 Compara o do m s de Novembro de 2008 com o m s de Marco de 2009 para o carril esquerdo na banda dos 16 5 cm aos 11 7 cm A figura 5 77 representa a banda dos 16 4 aos 11 7 cm que tamb m confirma os resultados anteriores ou seja o agravamento do carril no m s de Mar o De notar que na zona de inicio do sinal na zona dos 50 m e nos 100 m existem picos no m s de Novembro e que no m s de Mar o se registou um grande aumento de pot ncia nessas ZONAS Power estimation in level 6 of Node 7 54 x 10 Frequency 682 1172 5359 4922Hz Wavelength 11 7282 1 4927cm 12 E l March Left
189. yet 35 Figura 3 24 Remo o do ru do de um sinal ECG sesaria ES 36 Eisurad LSinal Sinm ado as di ans a A DO Ga a 38 Figura 4 2 Interface principal do WaveScan VL O re 39 Figura 4 5 Transtormada Curta de FOUC asd uai aja 40 Figura 4 4 Exemplo de transformada de Fourier transformada de Burg e projec o vertical da transformada de ondulas cont nua ooccccoocnnncnocnnnnnccnnnnacononancnnnnanos 41 Figura 4 5 Exemplo de transformada de Fourier transformada de Burg e projec o vertical da transformada de ondulas cont nua para um sinal filtrado a 20 Hz 42 Figura 4 6 Representa o dos coeficientes da transformada de ondulas 43 Figura 4 7 Valores RMS de cada n da rvore c erre 43 Figura 4 8 Percentagem de pot ncia de cada n da rvore c 44 Figura 4 0 Potencia de cada no d arvOre es 44 Figura 4 10 Representa o dos valores RMS de cada n iisii 45 Figura 4 11 Representa o dos valores da pot ncia e respectiva percentagem de cada NOMA SLANICO em BAIXO o 45 Figura 4 12 Interface da transformada de ondulas de duas dimens es do programa WAVES CI coo ido 46 Figura 4 13 Transforma de Fourier do sinal reconstru do cooooccncnnoccnonicnnnnnnocnss 46 Figura 4 14 Exemplo de uma projec o vertical adaptado de 32 47 Figura 4 15 Fluxograma da filtragem passa alto recorrendo transformada de ondulas

RailScan V1.0 - RUN - Universidade Nova de Lisboa

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents