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1. ELE RMRTn Ett 29 n M 1L RMRTn ETr 30 Ent o pode se dizer que o modelo din mico M I RMR ET rg 31 Hi f BPrm 32 sendo Bal J Ji 33 To Prm 34 A configura o do modelo din mico de rob s m veis omnidirecionais pode ser reescrita em uma forma mais compacta q S q n 35 Hi f n Fro 36 sendo To Fo Hv f m 37 F B 38 3 3 Lei de Controle Para valida o do modelo din mico desenvolvido utilizou se uma lineariza o por realimenta o est tica de es tado a fim de facilitar o projeto da lei de controle por torque computado 116 Diferentes t cnicas de controle podem ser desenvolvidas de acordo com a tarefa que se deseja realizar com o rob 17 Sendo o modelo di n mico descrito pela Equa o 35 obt m se a seguinte realimenta o linearizante To EF H Hv f m 39 Subtituindo a 39 em 35Jresulta q S au 40 e Pp 41 Para demonstrar a validade do modelo din mico de senvolvido utiliza se a seguinte lei de controle v RT RT E A A2 M1428 42 sendo e A e Ao s o matrizes diagonais positivas definidas 4 implementa o do Modelo Cinem tico e Di namico A implementa o do modelo cinem tico do rob omni direcional foi feita a partir da Equa o L0le a do mo delo din mico pelas Equa es 35 e 36 A Figura mostra um fluxograma do algoritmo de implementa o do modelo cinem tico
2. cidades iniciais Vx Vy em X e Y a velocidade angular W e o ngulo de rota o PHIO Simula o Parimetn D ca ona Tipo 2 0 Simula Simplificado Tipo 3 0 Tipo 2 1 Tipo 1 1 Tipo 1 2 Modelo Cirem tic Estrutura Modelo Din mica Massa In rcia base Ro Dest ncia CM roda 0 300 Atuador In rcia rotacional 0 200 Controle Cinem tico velocidade das rodas Din mico ganhos vet 1 1 000 1 000 1 000 Figura 8 Interface Par metros do Modelo S o disponibilizados na interface da Figura 8jcinco classes de rob s m veis a rodas cada uma cont m pa r metros de modelo e de controle pr prios Os par me tros de modelo para classe 3 0 omnidirecionais foco deste projeto informados na interface s o massa in rcia da base raio e dist ncia CM centro de massa roda O par metro do atuador informado nesta mesma janela a in rcia rotacional do atuador Os par metros de controle informados s o as velocidades Vel das ro das 1 2 e 3 para o modelo cinem tico e os ganhos K7 e K2 para o modelo din mico Existe ainda a possibi lidade do usu rio informar sua pr pria lei de controle atrav s do bot o Controle desta interface O menu anima o possui a mesma a o do bot o Animar da tela principal do simulador O menu ajuda inclui um manual de utiliza o do simulador no mo mento ainda n o est dispon vel 5 3 Estrutura do Simulador A sequ ncia
3. V rias ferramen tas j foram desenvolvidas com essa mesma finalidade entretanto nenhuma satisfaz completamente as nossas expectativas motivo pelo qual se prop e esse traba lho Algumas quest es pertinentes s funcionalidades dos diversos simuladores analisados foram elaboradas a fim de se identificar o que cada ferramenta oferece como por exemplo se o simulador possibilita ajustar os par metros de controle e quais as leis de controle dis ponibilizadas E se h possibilidade de incluir novas t c nicas de controle se a interface permite a escolha da lei de controle e se h como se escolher diferentes tipos de rob s Entre os simuladores encontrados destacamos os mais relevantes para o nosso estudo BotControler um simulador gr fico 2D para ambiente Windows que serve para simular rob s desenvolvidos pela K Team 8 tais como Khepera Koala e Hemisson Nesse simula dor n o s o apresentados par metros de controle nas in terfaces e assim como os par metros as leis de controle devem ser programadas pelo usu rio As leis de con trole podem ser alteradas diretamente no c digo que deve ser recompilado a cada altera o na lei de controle A estrutura f sica deste simulador abrange os 3 rob s produzidos pela K Team e n o h op o para modific los O Cyberbotics 3 um simulador 3D para rob s como Khepera Koala e demais que suportem o mesmo tipo de driver estando dispon vel para os ambie
4. vel a estudar e a partir desta definir seu controle para que o usu rio possa analisar atrav s dos gr ficos e da anima o como se comportaria o rob com os par metros indicados Este simulador poder ser utilizado tanto por estudantes quanto por pesquisa dores e at mesmo curiosos da rea de rob tica m vel que queiram aprender ou aplicar seus conhecimentos em estudo ou experimentos da rea Dentre as diversas aplica es a implementa o de tal ferramenta se apresenta como uma interessante forma de ensino e aprendizado em disciplinas que envolvem Rob tica M vel e o controle de tais sistemas Nessa primeira etapa do desenvolvimento do simulador se im plementa somente a classe de rob s omnidirecionais deixando como proposta futura a implementa o das demais classes existentes na rob tica m vel 2 Rob tica M vel A rob tica m vel uma rea de pesquisa que possui nfase no estudo de t cnicas de controle de rob s au t nomos e semi aut nomos na sua locomo o em am bientes dinamicamente inst veis Nestes ambientes po dem existir obst culos m veis e fixos e portanto o rob deve ser capaz de perceber se localizar e se mover em ambientes complexos desse tipo tomando decis es a partir de informa es provenientes de mecanismos de sensoreamento Tais ve culos que puderem executar ta refas dessa maneira s o objetos de estudo da rob tica m vel Os temas de pesquisa na rea da rob tica m v
5. _ Efempo E i gt FIM em rela o a niet ria C lculo dos Torques Salva Valores de postura trajetona torques no arquivo Orion dat unmula o do model m nuco atrav s de rk x torques tme g 7 tempo tempo tine Figura 5 Fluxograma do Modelo Din mico pratic vel a recompila o para outras plataformas au mentando assim o p blico alvo Em rela o s interfaces o Qt emula tanto o aspecto do Motif no ambiente Unix quanto o aspecto do sis tema de janelas do ambiente Windows Portanto po demos prover aos usu rios Interfaces de aspecto origi nal ao ambiente em que est o acostumados a trabalhar Al m das classes de interface com o usu rio a Qt re presenta suporte port vel ao sistemas de arquivos tra balhando com valores de tempo data e programa o de redes Para a anima o foi feita a escolha pela biblioteca gr fica OpenGL OpenGL Graphics Library 10 Esta uma biblioteca de rotinas gr ficas e de modelagem 2D e 3D extremamente port vel e r pida Sua maior vantagem a rapidez no processamento uma vez que usa algoritmos desenvolvidos e otimizados pela Silicon Graphics Inc 14 que uma das l deres mundiais em Computa o Gr fica e em Anima o fato este que in fluenciou sua escolha Seu funcionamento semelhante ao de uma biblioteca C uma vez que fornece uma s rie de funcionalidades As aplica es implementadas
6. e a Figura 5 a implementa o do modelo din mico Para o modelo cinem tico os valores de x y PHI nil ni2 e ni3 s o salvos no arquivo omnikin dat que conter as informac es necess rias para plotar os gr fi cos j no modelo din mico os valores das coordenadas de postura da posi o onde o rob deveria estar e os va lores dos torques de cada uma das rodas no tempo em quest o s o salvos no arquivo omnidin dat Os gr ficos gerados pelo simulador s o e Posi o X ao longo do tempo e Posi o Y ao longo do tempo e ngulo de orienta o ao longo do tempo e Trajet ria realizada ao longo do tempo A simula o do modelo din mico assim como do cinem tico ser realizada no instante em que as novas posi es do rob s o integradas pelo m todo de Runge Kutta 18 esta func o respons vel pelos c lculos dos Imcializa o das van veis tf ST raio Inicio L x y PHI vell vel vel3 Tempo A Eucializa o vetor m com as velocidades de cada roda Gera Gr ficos e Arma o Salva Valores de postura e Velocidades das Rodas no arquivo Omnikin dat Simula o do modelo mem tico atrav s de x rk x m time g tempo tempo tme Figura 4 Fluxograma do Modelo Cinem tico valores de posi o do rob apartir da equa o do mo delo din mico dos valores de postura dos valores dos torques das rodas e do valor do tempo Enquanto o valor de
7. t n o for igual ao tempo de simula o desejado tf pelo usu rio novos valores de posi o s o gerados Quando o tempo for atingido s o gerados os gr ficos a partir do GnuPlot 5 5 Ambiente Gr fico 5 1 Ferramentas para desenvolvimento Para desenvolvimento do simulador optou se pela lin guagem C devido s suas potencialidades para im plementa es das mais diversas aplica es O fato dessa linguagem possuir tanto caracter sticas de baixo n vel quanto de alto n vel aliada ao paradigma da orienta o a objetos foram fundamentais para escolha al m da portabilidade do c digo escrito nesta linguagem pos sibilitando a partir de compiladores apropriados gerar execut veis para m quinas de diferentes portes e dife rentes sistemas operacionais Devido necessidade em se utilizar fun es gr ficas no ambiente Unix para o desenvolvimento do simulador escolheu se a biblioteca Qt 13 A Qt uma classe da biblioteca C e uma caixa de ferramentas GUI para o sistema Unix e X11 Para o desenvolvimento de uma Interface gr fica no sistema Unix poderia ser utilizada a GTK 6 por m escolheu se a Qt por ser port til e poderosa em termos de execu o j que a linguagem de desenvolvimento C A portabilidade foi o dife rencial na escolha pois uma vez desenvolvendo o pro grama para implementa o de tal interface torna se Inicializa o das van veis tf ST raio ty PHI INERTIA WHEEL INERTIA
8. utili zando a OpenGL variam de ferramentas CAD a progra mas de modelagem usados para criar dinossauros para o cinema Al m do desenho de primitivas gr ficas tais como linhas e pol gonos a OpenGL d suporte a ilumi na o ao sombreamento ao mapeamento de texturas de transpar ncia de anima o e de muitos outros efei tos especiais Atualmente a OpenGL reconhecida e aceita como um padr o API Application Programmer s Interface para desenvolvimento de aplica es gr ficas 3D em tempo real Como a OpenGL fornece apenas um pequeno con junto de primitivas gr ficas para constru o de modelos geom tricos pontos linhas e pol gonos utiliza se a bi blioteca GLU que faz parte da implementa o OpenGL para modelagem de objetos mais complexos tais como superf cies qu dricas curvas e demais superf cies A OpenGL n o possui fun es para gerenciamento de ja nelas para intera o com o usu rio ou para arquivos de entrada sa da Nesse sentido a solu o encontrada foi a utiliza o da Qt 5 2 Aspectos gerais O Simulador Gr fico para Rob s M veis disponibiliza no menu principal as seguintes a es simula o pa r metros anima o e ajuda Sua barra de ferramen tas padr o apresenta os cones para atalho de todas as fun es referentes ao menu principal A tela princi pal cont m tr s grupos de a es o primeiro indica qual modelo ser simulado din mico ou cinem tico o se gundo produz
9. Modelos Cinem tico e Din mico de Rob s M veis com Rodas O modelo cinem tico relaciona deslocamento veloci dade acelera o e tempo sem se preocupar com a causa do movimento J o modelo din mico relaciona as for as generalizadas provida aos atuadores considerando a energia aplicada ao sistema 16 3 1 Modelo Cinem tico O rob Furgbol possui tr s rodas dispostas como se es tivessem nas extremidades de um tri ngulo eqiil tero conforme pode ser visto na Figura l As constantes s o especificadas na tabela 1 de acordo com a Figura roda EE T 3 5n 4 Tabela 1 Constantes da classe de robos 3 0 Swedish rodas existe um vetor De acordo com 16 para todo t variante no tempo tal que R 9 X Bo n 7 A dimens o do vetor 7 s o os graus de mobilidade m do rob Obviamente que nesse caso onde o rob n o tem rodas de dire o 0 a matriz X cons tante e a express o reduz para E R Om 8 O modelo cinem tico de rob s omnidirecionais tendo o ponto P e o eixo Xm e Ym selecionados arbitraria mente ent o H cos 9 sin o j y sin cosd 0 Im 9 bo Loo o 1 ia sendo 71 92 as componentes de velocidade de X m e Ym Figura 1 respectivamente enquanto que ng a velocidade angular do rob A Equa o 9 a Equa o que foi implementada no modelo cinem tico Esta implementa o ser mostrada na se o 3 2 Modelo Din mico O mod
10. Simulador Gr fico para Controle de Rob s M veis Omnidirecionais GREYCE NOGUEIRA SCHROEDER DAN BIA BUENO ESP NDOLA SILVIA SILVA DA COSTA BOTELHO ALESSANDRO DE LIMA BICHO VIN CIUS MENEZES DE OLIVEIRA Engenharia de Computa o Funda o Universidade Federal de Rio Grande Av It lia km 8 Pav M CEP 96201 900 Rio Grande RS 2DCA FEEC Unicamp Rua Albert Einstein 400 13083 970 Campinas SP Resumo O desenvolvimento de um simulador gr fico para rob s m veis visa fornecer uma ferramenta gr fica computacional que auxilie atrav s de gr ficos e anima o o projeto e a an lise de leis de con trole para rob s m veis a rodas tanto em rela o defini o de que tipo de t cnica utilizar quanto ao ajuste de par metros do controlador As interfaces desenvolvidas permitem ao usu rio definir dentre os diferentes tipos de rob s com rodas par metros de controle e de simula o fornecendo a visualiza o de forma separada de todas as informa es necess rias ao usu rio no per odo de execu o da tarefa A modelagem cinem tica e din mica concentrou seu foco na classe de rob s omnidirecionais por m a estrutura do simulador foi desenvolvida para dar suporte s demais classes de rob s m veis com rodas existentes A implementa o de tal ferramenta se apresenta como uma interessante forma de ensino e de aprendizado em disciplinas que envolvam rob tica m vel e t cnicas de controle para tais sis
11. a in rcia do motor Os torques provido dos atuadores s o denotados por T para a rota o de cada uma das rodas Aplicando o formalismo de Euler Lagrange obt m se o modelo din mico como segue d TN qua xe x d 07 N z a 5 onde T a energia cin tica e e u s o os multiplica dores de Lagrange J A To Para eliminar os multiplicadores de Lagrange a Equa o 13 multiplicada pelas matrizes R V e ET sendo ap s somadas Isto leva a seguinte Equa o onde os multiplicadores de Lagrange desaparecem D R 0 T ECT D Erp 9 A seguinte nota o mais compacta do modelo din mico pode ser utilizada me 5 5 A seguir substituindo a generaliza o utilizada na Equacao 15 por e p e desenvolvendo as respectivas derivadas parcias tem se n ga E 15 16 13 T 2M 17 d 87 Jory Tems ms 18 mi a 55 55 no To 21 6 19 Ent o substituindo 17 e 19 na Equa o 2M RTJTA RTCT u 20 21 J A To E substituindo 7e 9 na Equa o 14 ST 2R M 2ET 1 6 5 Er 21 2R 9 M 2E lp Er 22 Entretanto segundo 16 a configura o do modelo din mico tem a seguinte forma geral E RT On 23 4 En 24 Hin fi DT o 25 mas derivadando se parcialmente as Equa es 23 e 24 R JA R OCT u e substituindo em22 E RE O RT Om 26 p En En 27 RMR RMRTn ETI E Er 28 RMR
12. de funcionamento do simulador segue a seguinte ordem e Informar os par metros do modelo e da simula o ou vice versa presentes no menu principal e Escolher qual modelo ir animar cinem tico ou din mico presentes na tela pr incipal do grupo simula e Visualizar os resultados em forma de anima o e ou gera o de gr ficos ou vice versa presen tes na tela principal do simulador Primeiramente o usu rio ir definir o modelo do rob que deseja simular dever escolher entre as cinco classes de rob s m veis existentes no simulador e de ver informar os par metros do modelo e do controle da classe escolhida Em seguida dever informar os par metros de simula o do rob que funcionam inde pendente da classe escolhida Portanto estes par me tros podem ser informados antes ou depois dos par metros do modelo pois servem para todas as classes Caso o usu rio n o informe os par metros do modelo e da simula o antes de simul los o simulador utilizar valores default j inseridos na interface Ap s informar os par metros do modelo e do con trole o usu rio dever definir o modelo a ser simulado atrav s dos bot es do grupo Simula da tela principal Clicando nos bot es de modelo cinem tico ou de mo delo din mico grupo simula ser processado os arqui vos de simula o omnidin dat din mico e omnikin dat cinem tico que conter o os resultados obtidos a partir dos par metros in
13. el v o desde modelagem e estrat gia de controle at tipos de sistemas de locomo o e t cnicas de intelig ncia artifi cial O controle em baixo n vel concentra se nos atu adores enquanto que o controle de alto n vel projeta arquiteturas para gerenciamento de tarefas e planeja mento de trajet rias Neste projeto preocupou se ini cialmente com controle em baixo n vel deixando po r m suporte para posterior inclus o de todos os temas de pesquisa no simulador para que este fique o mais completo poss vel na rea de rob s m veis com rodas Rob s m veis com rodas podem ser divididos em cinco diferentes classes de acordo com sua mobilidade e manobrabilidade Nesse trabalho motivados pelo de senvolvimento dos rob s no projeto Furgbol 4 pri meiramente foi implementada a classe de rob s m veis omnidirecionais classe 3 0 Logo um dos objeti vos estudar aspectos de modelagem cinem tica e di n mica desse tipo de rob para implementacao no si mulador 2 1 Descri o do Rob Um rob m vel omnidirecional tem mobilidade com pleta no plano ou seja pode se movimentar em qual quer dire o sem a necessidade de se reorientar Tal mobilidade n o acontece nos rob s mais comuns com duas rodas onde para se locomover em uma dada dire o necess rio que o rob esteja na orienta o apro piada A omnidirecionalidade no rob Furgbol obtida atrav s do controle individual de tr s rodas na base d
14. elo din mico do espa o de estados de rob s m veis descreve as rela es din micas entre as coordena das de configura o y e os torques desenvolvidos pe los atuadores Os torques providos pelos atuadores s o denotados por T para a rota o das rodas Para a determina o do modelo din mico adotou se o formalismo de Euler Lagrange visto que simples e de f cil desenvolvimento das Equa es apresentado a seguir a Po oL GaSe ias E pacas 3 1 dt og oq E E onde L o Lagrangeano do sistema dado pela dife ren a entre a energia cin tica e a energia potencial do sistema O termo XQ o somat rio dos esfor os exter nos ou n o conservativos e q s o as coordenadas gene ralizadas de configura o dadas por a 2 y p p2 pa 11 onde x coordenada ao longo do eixo X do rob y coordenada ao longo do eixo Y do rob 9 ngulo de orienta o p ngulo de orienta o da roda 1 y2 ngulo de orienta o da roda 2 e y3 ngulo de ori enta o da roda 3 A energia cin tica constitu da pela energia cin tica da base e de cada uma das rodas A energia potencial igual a zero pois adotou se que o rob est situado em uma superficie horizontal plana A energia cin tica total do rob como apresentado em 15 pode ser expressa por T ET RT O M R E HT Ly 12 sendo a matriz M uma matriz diagonal contendo a massa da base e dos motores e I uma matriz diagonal com
15. formados anteriormente pelo usu rio ou dos valores default do sistema Finalmente ap s o arquivo de simula o ter sido ge rado atrav s do acionamento dos bot es Modelo Cine m tico ou Modelo Din mico ser poss vel visualizar os resultados atrav s de gr ficos de uma anima o O usu rio deve clicar em Animar para visualizar a anima o na tela Para visualizar os gr ficos basta escolher o tipo de gr fico posi o X posi oY velocidade tor que orienta o ou trajet ria que deseja visualizar e clicar em Gerar Gr fico 6 Resultados Os resultados obtidos com o simulador mostraram se satisfat rios Isso comprova que o desenvolvimento dos modelos cinem tico e din mico da lei de controle im plementada est o corretos Logo o simulador permite que o usu rio possa visualizar os movimentos do rob atrav s da anima o formada pela execu o dos fra mes e verificar atrav s dos gr ficos de posi o velo cidade acelera o trajet ria e orienta o se os par metros de controle informados no modelo da classe es colhida condizem com o que est sendo mostrado nos gr ficos e na anima o Podemos comprovar tais re sultados com o estudo de caso a seguir que simula a valida o do modelo din mico Foi definida uma trajet ria padr o para o rob per correr e devido an lise dos gr ficos a seguir percebe se que o rob seguiu a trajet ria conforme o esperado validando a implementa
16. m algoritmo de controle edi t vel pelo usu rio utilizando l gica fuzzy e rede neu ral O usu rio pode criar modelos para diferentes rob s No simulador Juice os par metros de controle s o definidos em uma janela para cada parte do rob e n o foi poss vel determinar se h a implementa o de leis de controle ou n o Nota se claramente a dificuldade de se encontrar fer ramentas de simula o para a an lise e o desenvolvi mento de sistemas rob ticos m veis em suas diversas classes Os sistemas existentes n o abrangem todas as caracter sticas necess rias para o estudo completo da rob tica m vel Tais sistemas est o direcionados ape nas a uma classe com determinadas vari veis mas ne nhum se preocupa com todos os aspectos das diversas classes dos rob s m veis com rodas Em nenhum dos sistemas existentes encontra se uma jun o completa das caracter sticas necess rias para o estudo tais como par metros de controle do modelo e da simula o do sistema que pudessem ser modificados e visualizados facilmente pelo usu rio no per odo durante o qual o rob realiza sua tarefa Tamb m n o h recursos para que o usu rio possa escolher e testar leis de controle que melhor se adaptem s classes de rob s m veis em quest o no simulador Visando ocupar essa lacuna que se prop s desen volver um simulador com interface amig vel de car ter did tico que permita ao usu rio escolher a classe do rob m
17. menta o completa do simulador n o foi desenvolvida e algumas funcionalidades ainda n o est o implementadas ficando ent o como proposta para trabalhos futuros Como implementa o para trabalhos futuros devem ser desenvolvidos ainda e As demais classes de rob s m veis bem como seus par metros de modelo e controle e Incorporar o controle desenvolvido pelo usu rio para todas as classes e Desenvolver o menu de ajuda do simulador Espera se em breve disponibilizar na WEB o si mulador tanto para execu o online quanto para down 6 GTK The 7 Juice http www natew com juice 8 K Team Group http www k team com 9 NuMA N cleo de Matematica Aplicada Gimp Toolkit 10 OpenGL The Industry Standard for High Performance Graphics http www opengl org 11 Robotic Simulator RoboWorks http www newtonium com 3D Robotiksimulator 12 SimRobot 13 Trolltech Cross plataform C GUI Develop 14 Welcome to SGI perp r ra sgt vom 15 B Carter et al Mechanical Design and Model ling of an Omnidiretional RoboCup Player Pro ceedings RoboCup 2001 INternation Symposium Seatle WA April 2003 16 Carlos Canudas de Wit and Bruno Siciliano and Georges Bastin Theory of Robot Control Sprin ger Great Britain 1997 17 Oliveira V M de Oliveira T cnicas de Con trole de Rob s M veis Disserta o de Mestrado DAS UFSC fevereiro 2001 18 William Pre
18. ntes Li nux e Windows c N o s o apresentados os par metros de controle na interface nem as leis de controle as quais devem ser editadas e alteradas pelo usu rio no c digo fonte sendo C a linguagem de programa o utili zada 2 As estruturas f sicas s o limitadas por rob s do tipo Khepera e Koala O SIM um simulador gr fico para rob s manipu ladores desenvolvido pelo N cleo de Matem tica Apli cada da Funda o Universidade Federal do Rio Grande 9 O usu rio pode escolher a t cnica de controle ajus tar os par metros do controlador e par metros da si mula o Tamb m poss vel se definir diferentes leis de controle importando o c digo na linguagem Pas cal Embora esse simulador seja para rob s manipu ladores destaca se por apresentar as caracter sticas de sejadas para o nosso simulador O RoboWorks um ambiente 3D desenvolvido somente para plataforma Windows que simula e anima qualquer sistema f sico permitindo a implementacao do modelo desejado Os par metros de controle apresenta dos s o utilizados praticamente para todas classes de rob s As leis de controle usadas s o din mica e es t tica n o sendo poss vel modific las O usu rio pode modificar alguns par metros das leis de controle SIMRobot permite simular o comportamento de um ou mais rob s m veis em um ambiente virtual onde cada rob pode ser equipado com diversos senso res virtuais e dirigido por u
19. o Para as rodas conven cionais o contato entre a mesma e o solo satisfaz as condi es de puro rolamento e n o derrapagem durante a locomo o Isso significa que a velocidade no ponto de contato igual a zero implicando que as componen tes dessa velocidade paralelas ao plano de cada roda e ortogonais a esse plano s o iguais a zero Para as rodas omnidirecionais somente uma com ponente da velocidade do ponto de contato da roda com o solo suposto ser igual a zero ao longo da locomo o A dire o da componente zero da velocidade a priori arbitr ria sendo fixa com a respectiva orienta o da roda Figura 3 Roda omnidirecional A posi o das rodas omnidirecionais descrita como uma roda fixa por tr s par metros constantes a Oel Um par metro adicional requerido para caracterizar a dire o com o respectivo plano da roda da componente zero da velocidade e do ponto de contato representado pelo ngulo y Figura 3 A configura o do rob descrita pelas coordena das de postura E t x t y t V t orienta o t 0 e rota o y t Ysw t As restri es de locomo o deste tipo de roda s o expressas como Jsu ROE Jb 0 3 Ci Bs Be R 9 T Cobe 0 4 onde Jsw uma matriz constante de dimens o 3 x 3 obtida a partir da Equa o B e Jo tamb m uma matriz constante de dimens o 3 x 3 dadas por o 3 L JiS ATO 0 L L 5 vE r 0 0 p r S 6 fo 0 a 3
20. o rob 15 A estrutura da base do rob pode ser visuali zada na Figura l Nota se que pela combina o da for a aplicada em cada roda poss vel compor uma velocidade linear e uma velocidade angular resultantes Assim controlando se individualmente cada motor poss vel movimentar o rob em qualquer dire o e sentido Por m o uso de rodas comuns em forma de disco geraria um excessivo atrito j que nem sempre estas movimentam se na sua dire o normal de giro Para se transpor tal limita o Figura 1 Estrutura da base do rob das rodas comuns utilizam se rodas especiais com dois graus de liberdade conforme ilustra a Figura B Figura 2 Prot tipo FurgBol Os rob s utilizados nesse trabalho s o feitos de uma estrutura r gida com rodas n o deform veis que se mo vem em um plano horizontal A posi o do rob pode ser descrita em termos de duas coordenadas x y do ponto P conforme Figura 1 e pela orienta o v da base m vel Assim a postura do rob dada por um vetor 3 x 1 y 1 e a matriz de rota o que expressa a orienta o do sis tema de refer ncia fixo base do rob em rela o ao sistema de refer ncia inercial cos sin O RV sin cos 0 2 0 0 1 Foi assumido que durante a realiza o do movi mento o plano de cada roda permanece na vertical as rodas giram na horizontal e existe um nico ponto de contato entre a roda e o sol
21. o do modelo din mico de con figura o Os gr ficos gerados s o os seguintes Simulador Gr fico para Rob s M veis 5x Simula o Par metros Anima o Ajuda D i Simula Arma o Gr ficos Modelo Cirem tico Animar PosicaoX Gerar Gr fico Modelo Din mico l Figura 9 Posi o X Na Figura percebe se que o rob parte da posi o inicial na coordenada X e segue a trajet ria definida Pode se perceber o mesmo com a Figura 10 no entanto o rob parte da posi o inicial na coordenada Y definida pelo usu rio Com base na Figuras l 1 Je 12 percebe se claramente que o rob partiu das coordenadas de postura iniciais definidas pelo usu rio e seguiu a trajet ria de refer n cias devido aos ganhos nos torques ajustados pelo usu rio 7 Conclus es e proposta para trabalhos futu ros O desenvolvimento desta primeira etapa do simulador mostrou se de car ter fundamentalmente did tico po v Simulador Gr fico para Rob s M veis E Simula o Par metros Anima o Ajuda D a bd Simula Arma o Gr ficos Modelo Cirem tico Arima r PosicaoY h Gerar Gr fico Modelo Din mico i Figura 10 Posi o Y nd Simulador Gr fico para Rob s M veis Simula o Par metros Anima o Ajuda f a Se kd Simula Arma o Gr ficos Modelo Cirem tico Animar Ortentac o h Gerar Gr fico Modelo Din mico l Figura 11 Orienta o do Rob dendo vir a ser objeto de es
22. os frames quadros da anima o en quanto uma barra de progresso indica este processa mento e ao final apresenta a anima o resultante de acordo com uma certa taxa frames segundo e o ter ceiro permite a visualiza o dos gr ficos gerados pela simula o de um dos modelos de controle Figura 6 nd Simulador Gr fico para Rob s M veis x Simula o Parimetros Anima o Ajuda D id Simula Anima o Gr ficos Modelo Cirem lico Arimsar PosicaokX Gerar Gr fico Modelo Din mico f Figura 6 Interface principal do simulador O menu Simula o possui as seguintes fun es Nova Abrir Salvar Salvar Como e Fechar todas estas mani pulando os arquivos de simula o gerados pelas a es dos bot es Modelo Cinem tico e Modelo Din mico O menu Sair fecha o programa O menu Par metros apresenta duas funcionalidades Modelo e Simula o Quando acionados disparam duas janelas Par metros do Modelo e Par metros de Simu la o conforme figuras a seguir Simula o Parimetos Anima o Ajuda D ld Simula Arema o Modelo Cinem tica Y Modelo Es Primeira posi o de refer ncia Tempos fimats 3 000 Tempo Simula o 20 000 1 000 Descretiza o 0 050 0 1009 Figura 7 Interface Par metros da Simula o S o editados na interface de para metros de simula cao Figura 7 os par metros de simula o do rob a posi o inicial dada pelas coordenadas X0 e YO as velo
23. ss and Brian Flannery and Saul Teu kolsky and William Vetterling Numerical Recipes in C The Art of Scientific Computing Cambridge University Press 1990 load a partir do endere o http www ecomp furg br sgrm Refer ncias 1 BotController nttp www mobotsoft com botcontroller htm 2 cplusplus com The C resources network http www cplusplus co 3 Cyberbotics http www cyberbotics com 4 Furgbol 5 Gnuplot http Homepage www gnuplot info
24. temas Palavras Chave rob s m veis omnidirecionais simula o computacional leis de controle an lise gr fica Graphical Simulator for Omnidirectional Mobile Robots Control Abstract The development of this graphical simulator for mobile robots aims to supply a computati onal graphical tool that assists through graphs and animation the project and analysis of control laws for wheeled mobile robots as much concerning definiton of control technique as as to the tunning of controller s parameters The developed interfaces allow the user to define among all 5 different classes of wheele mobile robots simulation and control parameters supplying the independent visualization of all necessary information to the designer while the task execution 1s execute The kinematics and dyna mics models developed are for the omnidirectional wheeled mobile robots however the structure of the simulator was developed to support all classes of wheeled mobile robots The implementation of such tool is presented as an interesting form of education and knowledge acquisition in disciplines that involve mobile robotics and techniques of control for such systems Keywords Omnidirectional Mobile Robots Computational Simulator Control Received June 10 2005 Accepted August 12 2005 1 Introdu o Esse trabalho tem por objetivo a implementa o de uma ferramenta computacional gr fica que auxilie no projeto de leis de controle para rob s m veis
25. tudo de pesquisadores e es tudantes que se interessam por rob tica m vel A im plementa o em C com a biblioteca gr fica Qt foi uma experi ncia inovadora satisfat ria e de f cil en tendimento para posteriores mudan as O projeto cumpriu parte de seus objetivos de ma neira did tica e f cil disp s ao usu rio uma interface amig vel onde uma vez escolhida a classe do rob ele pode testar a lei de controle com base nos par metros informados visualizando os resultados de forma clara atrav s de gr ficos e anima o suprindo assim a au s ncia de softwares deste tipo na rea Possui ainda um c digo de f cil entendimento claro o suficiente para que a continuidade se desenvolva de maneira gil O grande ganho do projeto mostrou ser o interfa ceamento gr fico para o controle de rob s j que per mite que o usu rio utilize a interfce sem ter que pos suir um conhecimento pr vio dos complexos c digos v Simulador Gr fico para Rob s M veis x Simula o Par metros Anima o Ajuda D id Simula Arma o Gr ficos Modelo Cirem tico Arimsar Trajetoria Gerar Gr fico Modelo Din mico l Figura 12 Trajet ria de programa das modelagens de rob s desenvolvidos atualmente Al m disso permite a an lise de resulta dos gr ficos onde se pode fazer um comparativo entre os gr ficos gerados automaticamente pelo programa e a anima o gerada em paralelo com estes resultados Por m a imple

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