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O aumento do conhecimento é como uma esfera dilatando

1. R L P 6 5 i j2R ParaR lt L Enquanto o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o n o ultrapassa o n mero de equipas de manuten o o n mero de 124 OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA equipamentos avariados ainda n o substitu dos dado por A en d sa Se eee CEJER que corresponde m dia de uma distribui o binomial o equipamento que entra no centro de manuten o um equipamento avariado ou um equipamento com necessidade de manuten o Quando o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o ultrapassa o n mero de equipas de manuten o o n mero de equipamentos avariados ainda n o substitu dos corresponde soma do n mero de equipamentos avariados na fila de espera com o n mero de equipamentos avariados que entraram no centro de manuten o no intervalo que vai desde o instante em que i j R at ao instante em que i j L A A A Ne gt G j Rs gt G DS FEJA L R a P 6 6 i j gt R i j gt R i j lt L i j2L 6 6 Numero M dio de Equipamentos em Falta Para L lt R A express o para a determina o do numero m dio de equipamentos em falta na esta o de trabalho NL corresponde express o para a determina o do n mero m dio de equipamentos avariados ainda n o substitu dos express o 6 5 uma vez que os equipamentos que atingem o final do intervalo de revis o sem avariar s o mantidos activos Os equipamentos em falta
2. ccccccccccccessscescessetescsssecssssssessesesetusesessensaes 29 2 3 5 An lise dos Dados de Falha de Sistemas 2 3 6 Fun o de Risco e Taxa de Avarias 2 4 MANUTEN O kanenn eni R NE 2 4 1 TIpOS de Manuten o a essed ate viata ace A E E T 2 4 2 As Medidas de Desempenho 2 4 3 Os Custos de Manuten o CAP 3 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O eessssssscsssscsssccssnsccsssscessccessnccesses 3 1 MODELOS DE MANUTEN O PREVENTIVA 3 1 1 Inirodu O ses sms ora Ea pessoa anoite 3 1 2 Substitui o Baseada na Idade dos Sistemas 3 1 3 Substitui o em Intervalos de Tempo Fix c ccccccsccseeseescesceeeceeeeeuseeseessesseesseneeees 3 1 4 Substitui o ap s N Revis es c ounan a a e EE E i ehai xi 3 1 5 Substitui o em Intervalos de Tempo Fixos ou ap s N Falhas 57 3 1 6 Substitui o ap s N Falhas e Revis es em Intervalos de Tempo de Opera o CONSTANTES x tiaara serra Fev ised va A IA pa ELE Aa ae 58 3 1 7 Substitui o Dependente do Tempo de Repara o 58 3 1 8 Substitui o Dependente dos Custos de Manuten o we 59 3 1 9 V rios Crit rios de Decisao merreni e a E A AA A E E E E ea a 32 POLIMCAS DE REPARA O teria os lt tusnsesaussahdsestdsuoseites nsec EA OAO 3 3 MODELOS DE INSPEC O 3 3 1 InLOdU O eres erra tea ra Pee at Be ata Eats Dan gata bait 3 3 2 Modelos de Inspec o para Progn stico de Falha sus
3. ANALISE DE RESULTADOS o a N w Es o D N 8 9 10 11 Figura 27 Grafico L versus T 135 A figura 28 evidencia uma diminui o no n mero de m quinas em falta com o aumento da frequ ncia de revis o Esta varia o corresponde expectativa uma vez que o aumento da frequ ncia de revis o implica que a taxa de servi o no centro de manuten o seja globalmente superior NL N wo A A Oo N w EN a o N 8 9 10 11 Figura 28 Gr fico N versus T gt Efeitos da varia o de R Segundo pode ser observado na figura 29 o aumento do n mero de m quinas de reserva provoca uma diminui o no n mero de m quinas em falta na esta o de trabalho diminuindo assim a perda de produ o do sistema 136 ANALISE DE RESULTADOS Pode tamb m verificar se atrav s da figura 30 que ao mesmo tempo o tamanho da fila de espera cresce Este crescimento pode ser explicado pelo aumento da area de incid ncia das falhas e das revis es isto com o aumento do n mero de m quinas de reserva O n mero de m quinas activas passa a ser superior O n mero de equipas de manuten o e respectiva efici ncia n o se alteram oO as N w A a fo N o Figura 29 Gr fico N versus R Lq O gt NOAA Figura 30 Gr fico L versus R gt Efeitos da varia o de L O aumento do n mero de equipas de manuten o origina ev
4. de uma forma geral constitu do por um conjunto de componentes cujos tempos de vida podem ser modelados por distribui es de probabilidade A avalia o da fiabilidade de um sistema pode ser feita atrav s da taxa de avarias do tempo m dio entre falhas MTBF da disponibilidade ou atrav s de modelos de fiabilidade que s o abordados na sec o 2 3 4 gt A taxa de avarias Se N t for o n mero de avarias ocorridas at ao instante t a taxa de avarias ou taxa de ocorr ncia de falhas de um sistema ROCOF Rate of Occurrence of Failures designada por A t definida como sendo a derivada em ordem ao tempo do n mero esperado de falhas at ao instante t d E N t t 2 18 M t a 2 18 CONCEITOS E FUNDAMENTOS 25 O gr fico que representa a varia o da taxa de avarias ao longo do tempo designado por Curva da Banheira figura 3 ROCOF Tempo acumulado de funcionamento Figura 3 Curva da Banheira para sistemas A Curva da Banheira representa o comportamento de um sistema perante a falha Podem se identificar tr s fases que se designam por fase infantil fase de vida til e fase de desgaste A fase infantil ou fase de avarias precoces um per odo de tempo curto em que a taxa de avarias elevada mas decrescente Nesta fase os componentes fracos ou fora das toler ncias avariam e s o substitu dos por componentes mais fortes Geralmente quando os equipamentos chegam ao cliente esta fase
5. 160 CONCLUSAO E TRABALHOS FUTUROS tempo constante Este tipo de manuten o e os custos que implica poderiam ser comparados com uma pol tica de manuten o preventiva em bloco em que a interven o preventiva realizada em simult neo para todos os equipamentos e obriga paragem de todo o sistema Naturalmente nesta situa o a necessidade de equipas de manuten o seria maior num determinado instante ou intervalo de tempo Para satisfazer a elevada procura seria til analisar a possibilidade de recurso subcontrata o do servi o Para a situa o em estudo foi poss vel satisfazer o objectivo proposto atrav s da constru o de um modelo anal tico No entanto para situa es mais complexas o recurso simula o ser a op o a seguir O modelo de simula o que se poder construir no futuro dever permitir uma aplica o mais alargada podendo incluir um ou mais factores adicionais Dessa forma retirando o efeito dos factores adicionais considerados os resultados obtidos a partir deste ltimo modelo poder o ser comparados com os resultados obtidos atrav s do modelo proposto neste trabalho BIBLIOGRAFIA B F Arnold 1992 An economic inspection model for multi component system International Journal of Quality and Reliability Management vol 9 pp 34 41 H Ascher amp H Feingold 1984 Repairable Systems Reliability Modeling Inference Misconceptions and their Causes vol 7 Texa
6. 8 2 3 A Solu o Inicial A rapidez de obten o da solu o ptima depender da solu o de partida Quando n o poss vel ter uma ideia sobre qual poder ser a solu o ptima ou em que regi o do espa o de solu es se situar parece sensato iniciar a pesquisa numa solu o situada no centro do espa o de solu es O espa o a percorrer ser dessa forma minimizado A divis o do problema em dois subproblemas implica que o espa o de solu es poss veis fique tamb m dividido Sendo assim ter que ser especificada uma solu o inicial para cada um dos dois subproblemas atribuindo em cada caso valores para as tr s vari veis de decis o do problema METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 149 A solu o L M n o parece ser uma solu o economicamente vi vel porque acarreta um custo de m o de obra elevado No entanto para sistemas em que os custos de perda de produ o s o elevados relativamente ao custo de m o de obra esta solu o pode n o ser completamente rejeitada Uma vez que em muitos casos a solu o L M uma solu o extrema optou se por considerar para a solu o inicial L M 2 Se o problema n o fosse subdividido pensa se que uma op o correcta para o n mero de equipamentos de reserva seria R L Esta solu o que corresponde possibilidade de substitui o de todos os equipamentos submetidos em simult neo a uma interven o Se o cus
7. literatura anglo sax nica por as good as new modelos com repara o minima em que a taxa de avarias n o se altera devido repara o estado frequentemente designado na literatura anglo sax nica por as bad as old modelos com repara o imperfeita Para modelos com repara o perfeita a ocorr ncia de falhas descrita por processos renov veis Este tipo de repara o sup e implicitamente a maioria dos autores n o s o claros a esse respeito que a taxa de avarias tem vido a aumentar desde o in cio de vida do equipamento e que ap s a repara o ela assume o valor m nimo alguma vez experimentado Esta suposi o constitui uma contradi o bvia ao conceito da Curva da Banheira que o modelo globalmente aceite para representar a evolu o da taxa de avarias ao longo do tempo Segundo a curva da banheira um equipamento novo tem uma taxa de avarias que diminui at atingir um valor que ser mantido ao longo da 32 CONCEITOS E FUNDAMENTOS vida util do equipamento Quando os autores se referem ao conceito as good as new poder o tamb m supor que a taxa de avarias ap s repara o toma o valor assumido no in cio da vida til Mas neste caso se no decorrer da vida til o equipamento avariar a taxa de avarias ser a mesma ap s qualquer tipo de repara o seja ela perfeita m nima ou imperfeita Poder haver no entanto uma altera o no tempo esperado de vida do equipamento Segundo Lim
8. o de trabalho dado por Ro doi a 4 12 A onde o n mero de equipamentos avariados na fila de espera e L R representa o n mero de equipamentos que foram atendidos mas n o substitu dos R lt L Sla A algo ds A P g t M i j L 1 F L R Ar oe M i j R Arey ES Le rep a a tea P t M i 1 j R Ar Pi 1 5 t M i j 1 R Arev Pi 5 1 t poe lees Pi 1 t A L Ary Sjey Pij 1 t A que A Pra ra t No estado i 1 j o n mero de equipamentos que podem falhar com excep o dos que aguardam uma revis o dado por sc ed A oe A NA M i 1 j L ae L R i 14 j L E a M i 1 j R 4 13 No estado i 1 j o n mero de equipamentos que podem necessitar de uma revis o com excep o dos que aguardam uma revis o dado por A M i j 1 L i L R i j 1 L dae M i j 1 R 4 14 MODELA O DO SISTEMA 93 4 3 4 Determina o da Frac o de Equipamentos que Avariam quanto Aguardam por uma Revis o Nas equa es anteriores sup s se que a frac o de equipamentos avariados e a frac o de equipamentos que necessitam de revis o no A A centro de manuten o era dada respectivamente por T e No entanto estas frac es n o contemplam a possibilidade da ocorr ncia de avarias nos equipamentos que foram mantidos activos apesar de terem atingido o final do intervalo T sem avarias Pode se esperar que a frac o
9. oo LFA k 1 Assumindo que F diferenci vel a taxa de renova o pode ser dada por m t gt SOO 2 3 k 1 Em geral a taxa de renova o varia inicialmente com o tempo e tende assimptoticamente para uma constante m 1 E x Se o processo de renova o um Processo de Poisson Homog neo os tempos entre falhas x1 X2 Xn seguem uma distribui o Exponencial Negativa com m dia 1 gt 0 i e F t 1 exp At O tempo para a falha n Sn corresponde a soma de n vari veis provenientes de uma distribui o exponencial sendo a distribui o de Probabilidade F t respectiva uma distribui o Gamma convolu o de n distribui es Exponenciais Negativas 2 1 2 Os Processos de Markov Um processo estoc stico com par metro discreto X t t 0 1 2 ou um processo estoc stico com par metro continuo X t t gt 0 chamado de processo de Markov se para qualquer conjunto ti lt to lt lt t no conjunto ou espa o de tempo do processo a distribui o condicional de X t dados os valores de X t j X t2 X t3 X tn 1 depende apenas do valor imediatamente anterior X tn 1 isto para qualquer n mero real x1 X2 Xn P X tn lt Xn X ti X1 0 X tn 1 Xn 1 P X th lt Xn X tn 1 Xn 1 2 4 Uma cadeia de Markov descrita por uma sequ ncia de vari veis aleat rias discretas X t em que t toma um valor discreto ou 14 CONCEITOS E FUNDAMENTOS continuo isto u
10. 1 03829 0 52091 0 52091 0 06427 0 71834 2 6461 0 52859 1 49843 0 93346 0 93346 0 07919 0 73613 2 83912 0 55611 1 64031 1 06635 1 06635 0 08357 0 74154 2 89937 0 56453 1 68496 1 10863 1 10863 0 08493 0 74324 2 91847 0 56718 1 69914 1 12211 1 12211 0 08536 0 74378 2 92455 0 56803 1 70366 1 12641 1 12641 0 08549 0 74395 2 92649 0 5683 1 7051 1 12778 1 12778 0 08554 0 744 2 92711 0 56838 1 70556 1 12822 1 12822 6 o 0 65488 2 14841 0 34817 0 82931 0 34630 0 34630 EN 0 0666 0 72475 2 94547 0 46239 1 31238 0 732 0 732 0 08386 0 74605 3 21617 0 49898 1 4846 0 88499 0 88499 0 0896 0 75345 3 31362 0 51189 1 54753 0 94194 0 94194 0 09166 0 75614 3 34947 0 5166 1 5708 0 96314 0 96314 0 09241 0 75714 3 36277 0 51835 1 57944 0 97103 0 97103 0 09269 0 75751 3 36772 0 519 1 58266 0 97397 0 97397 0 0928 0 75764 3 36957 0 51924 1 58386 0 97507 0 97507 0 09284 0 75769 3 37025 0 51933 1 58431 0 97548 0 97548 7 o 0 65623 2 25638 0 27871 0 64999 0 22117 0 22117 0 06825 0 72886 3 19139 0 40172 1 13237 0 56711 0 56711 0 0875 0 75321 3 55096 0 44682 1 33267 0 72753 0 72753 0 09467 0 76275 3 69834 0 46497 1 41673 0 79711 0 79711
11. 3 3 3 Modelos de Inspec o para Detec o de Falhas 63 3 3 4 Modelos de Inspec o para Progn stico e Detec o de Falhas 64 3 4 MODELOS QUE PROCURAM COORDENAR A MANUTEN O DE V RIOS EQUIPAMENTOS 65 3 5 MODELOS DE MANUTEN O PARA M EQUIPAMENTOS ACTIVOS E ID NTICOS 67 3 6 SISTEMAS DE INVENT RIO MULTI ESCALAO DE ITENS DE RESERVA cssssessceseeeseeseeenee 71 CAP 4 MODELA O DO SISTEMA ssssssssssssssesssassascsnssnssnsenscasssssssssnssascnscnscsecsscsssesseasess 75 A SNOTACORS 344 terra io DADA dono Ris Dai E DO ole eto es i A 75 AD A TAXADEAVARIAS nihoren akene e e a a ae 76 4 2 1 O Processo de Falha dos Equipamentos Activos ccccccceccesceetsesseesceeceseeseseeeseessens 76 4 2 2 Melhoria Originada na Taxa de Avarias devido Realiza o de Revis es POV IOGICOS eee ciie sons Mir Roi sean GR Gos eae ar GOTA ON a E CU onan AR Ra Rn eto 4 3 PROBABILIDADES DE ESTADO 4 3 1 Introdu o eke 4 3 2 S I ENANTA P ate eee N ia o cansar 82 4 3 3 As Equa es Diferenciais isa aresta cam cok cae as Tera Cau ates ea ks Ene rear obs 86 4 3 4 Determina o da Frac o de Equipamentos que Avariam quanto Aguardam por uma REVIS O gtr ee T era eee G ea rar EN CAP 5 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA Deli NOTA ES EEEE da eins sags A DES SIA AS RBH asd a a 5 2 A DURA O DO CICLO 5 2 1 Situa o em que LSR orrera ees seeped aei E masa de a E aves EEA 102 5 2 2 Situa
12. E tu AAR _ Tbz ALOAR Pnei ADART EET P T M quina activa E x Avaria mie es Ta2 maes M quina avariada na fila ALOAR Pre l k E EO Pr tz Zo Figura 20 A dura o do ciclo para L lt R 5 2 2 Situa o em que L gt R gt M quina que atinge o instante da revis o O gr fico a da figura 21 apresenta as v rias possibilidades para a dura o do ciclo Y Se houver disponibilidade de ambos os recursos 4 4 A m quina imediatamente substitu da O tempo de ciclo T Y Se n o houver maquina de reserva dispon vel A N4 106 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA A maquina com necessidade de revis o atendida logo que necessita sendo substituida depois das maquinas em falta i e as m quinas com necessidade de revis o ou avariadas que entraram anteriormente no centro de manuten o e que n o foram substitu das devido indisponibilidade de m quinas de reserva o tempo de ciclo ser T r Durante o tempo r ocorre perda de produ o Y Se n o houver recursos humanos dispon veis nem m quinas de reserva suficientes 4 0A A maquina com necessidade de revis o aguarda activa at ser atendida o que ocorrer ap s terem sido atendidas as m quinas que solicitaram anteriormente uma opera o de manuten o A substitui o s ocorrer quando houver uma m quina dispon vel O tempo de ciclo ser T r em que r representa o tempo que a m
13. Sivazlian 1973 On a discounted replacement problem with arbitrary repair time distribution Management Science vol 19 pp 1301 1309 Sridharan amp P Mohanavadivu 1997 Cost benefit analysis of one server two dissimilar unit system subject to different repair strategies International Journal of Quality amp Reliability Management vol 14 pp 491 504 BIBLIOGRAFIA 167 M S Talukder amp G M Knapp 2002 Equipment assignment to multiple overhaul blocks in series systems Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 8 pp 319 330 M Xie H Kong et al 2000 Exponential approximation for maintained Weibull distributed component Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 6 pp 260 268 W Y Yun amp C H Choi 2000 Optimum Replacement Intervals with Random Time Horizon Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 6 pp 269 274 A Z Zeng amp T Zhang 1997 A queuing model for designing an optimal three dimensional maintenance float system Computers amp Operations Research vol 24 pp 85 95 T Zhang amp M Horigome 2001 Availability and reliability of system with dependent components and time varying failure and repair rates IEEE Transactions on Reliability vol 50 pp 151 158 Y L Zhang 2002 A geometric process repair model with good as new preventive repair IEEE Transactions on Reliability vol 51 pp 223 28 APENDICE I Para
14. o de trabalho constitu da por um conjunto de equipamentos activos e id nticos e no centro de repara o um n mero limitado de equipas de manuten o est dispon vel para efectuar as repara es aos equipamentos avariados Neste trabalho considera se que as equipas de manuten o para al m das repara es tamb m efectuam revis es peri dicas aos equipamentos Um modelo matem tico foi desenvolvido para permitir encontrar a melhor combina o dos tr s par metros o n mero de equipamentos de reserva R o n mero de equipas de manuten o no centro de manuten o L e o intervalo de tempo entre duas revis es consecutivas T A estrat gia seguida para construir o modelo envolveu o desenvolvimento de equa es diferenciais de forma a determinar as probabilidades de estado do sistema a defini o de um ciclo de opera o e determina o da sua dura o a identifica o e determina o dos custos incorridos num ciclo e a utiliza o de uma metodologia de pesquisa para determinar a combina o dos par metros que minimiza o custo total de manuten o de um determinado sistema O modelo desenvolvido permite encontrar a combina o ptima dos par metros com base nos custos de manuten o do sistema No entanto tamb m foram determinadas express es para outras medidas de desempenho tais como a probabilidade de ocorrer fila de espera vii o comprimento m dio da fila de espera o n mero m dio de equ
15. o emqueb2R gA an Dear a ana SRE Ai 105 5 2 3 Determina o dos Tempos de Substitui o cccccecceessceeceeceseeseeeeeeeeeseeseessensteaeens 108 5 2 4 Probabilidade de Falha de um Equipamento Activo Espera de uma Revis o 115 5 31 O MODELO DE CUSTOS us is sesis aguiar a qua a R E A 117 CAP 6 OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA cscesessenesesnse 121 6 1 PROBABILIDADE DE OCORRER FILA DE ESPERA 6 2 COMPRIMENTO M DIO DA FILA DE ESPERA scccsseesscesecessecsecesseceescnseesees 6 3 PROBABILIDADE DE N O HAVER CAPACIDADE DE SUBSTITUI O 6 4 INCAPACIDADE MEDIA DE SUBSTITUI O ssccessesseeesccssceeeccsseeeseceseeeseceescesseesceseeesssess 6 5 NUMERO M DIO DE EQUIPAMENTOS AVARIADOS N O SUBSTITU DOS cceee 123 6 6 NUMERO MEDIO DE EQUIPAMENTOS EM FALTA 6 7 TAXA M DIA DE OCUPA O DE UM POSTO ccessessesesccssceesccssceeseceseeessccssceseeceeeeseeeseeess CAP 7 AN LISE DE RESULTADOS cgi ss teria ng 71 VALIDA O DO MODELO Vonn E IEA a ereta et tina 7 2 EFEITO DA VARIA O DOS PAR METROS NAS MEDIDAS DE DESEMPENHO 7 2 1 O Comprimento da Fila de Espera e o Numero de Maquinas em Falta Ti Zed A Taxa M dia de Ocupa o ie rieeerereeeraraaereeeneeeneera rece canaaeaenatanos 7 2 3 O Custo de Ma nulen o snes enissesen seia ueeiei ar cask vba eens COEN esa Este dar tds CAP8 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PARAM
16. 5 t M i R r Arev E i Urep e j Urev P t M i j R 1 f Pj 1 t M gt i j R 1 Arey Pi j 1 t i 1 urep Pi 1 j t j 1 prev Pi j 1 t As equa es acima foram desenvolvidas com base na suposi o de que n o existe limita o nos recursos humanos de manuten o quer para proceder s repara es dos equipamentos quer para realizar as revis es peri dicas Sup e se ainda que os materiais e pe as est o dispon veis quando requeridos A figura 13 apresenta um exemplo com 4 m quinas activas e 2 m quinas de reserva Como se pode observar o n mero de m quinas com necessidade de manuten o repara o e revis o ultrapassa o MODELA O DO SISTEMA 81 numero de maquinas de reserva a partir do instante em que a maquina 2 completa um per odo de dura o T em funcionamento sem avarias A primeira maquina de reserva foi utilizada para substituir a maquina 3 cuja actividade foi interrompida devido a uma avaria e a segunda m quina foi utilizada para substituir a m quina 4 pelo mesmo motivo M quinas M 4R 2 ween maquina inactiva maquina activa x avaria Figura 13 Sistema com duas m quinas de reserva e capacidade de manuten o ilimitada Relaxando a hip tese da capacidade de manuten o ser ilimitada uma solu o pode ser facilmente obtida se considerarmos que as repara es e as revis es s o executadas por equi
17. A manuten o preventiva sequencial a manuten o preventiva mais adequada quando o sistema requer uma manuten o mais frequente medida que a sua idade aumenta A manuten o condicionada envolve a monitoriza o regular das condi es mec nicas actuais efici ncia de opera o e outros indicadores das condi es operacionais dos equipamentos e providencia os dados requeridos para assegurar o m ximo intervalo de tempo entre repara es minimizando o n mero e o custo de interven es n o planeadas originadas pelas avarias das m quinas Em vez de programar as actividades de manuten o com base em estat sticas a manuten o condicionada utiliza dados provenientes do equipamento para determinar o actual tempo m dio at falhar e a perda de efici ncia para cada m quina ou sistema A opera o de manuten o realizada quando as condi es se deterioram para al m de um determinado n vel cr tico A optimiza o de uma pol tica de manuten o requer o balanceamento dos tr s tipos de manuten o manuten o correctiva manuten o preventiva sistem tica e manuten o preventiva condicionada de forma a que sejam aplicados apenas quando e onde necess rios eliminando toda a manuten o excessiva O tipo de manuten o escolhida deve ter em considera o a distribui o do tempo de falha do componente a aplica o de uma abordagem preventiva para um componente com padr o de falha exponenci
18. M Hariga 1998 A maintenance inspection model optimal and heuristic solutions International Journal of Quality amp Reliability Management vol 15 pp 481 488 G Bohoris amp A L F Leitao 1991 Proportional Hazards modelling versus two sample tests Quality and Reliability Engineering International vol 7 pp 393 402 G A Bohoris 1996 a Trend testing in reliability engineering International Journal of Quality amp Reliability Management vol 13 pp 45 54 G A Bohoris 1996 b Trend testing for complex repairable systems International Journal of Quality amp Reliability Management vol 13 pp 18 28 M Brown amp F Proschan 1983 Imperfect repair Journal of Applied Probability vol 20 pp 851 859 J D Campbell 1995 Outsourcing in maintenance management a valid alternative to self position Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 1 pp 18 24 M C Chen amp H Y Tseng 2003 An approach to design of maintenance float systems Integrated Manufacturing Systems vol 14 pp 458 467 S H Choi amp J S L Lee 2000 Computational algorithms for modeling unreliable manufacturing systems based on Markovian property European Journal of Operational Research vol 133 pp 667 684 K J Chung amp P S Ting 1994 An algorithm to determine optimal inspection policies for a multi component system International Journal of Quality amp Reliability Manage
19. Outros por m utilizam modelos que descrevem uma taxa de avarias vari vel com o tempo 30 CONCEITOS E FUNDAMENTOS gt Taxa de avarias constante A vasta utiliza o do processo Homog neo de Poisson para modelar a fiabilidade de sistemas deve se a Curva da Banheira que um modelo largamente aceite na literatura para representar a varia o da taxa de avarias com o tempo Para a maioria dos sistemas a parte central da Curva da Banheira em que a taxa de avarias constante estende se por um per odo de tempo longo comparativamente com o tempo de vida total do equipamento Drenick 1960 tamb m apoia a utiliza o do processo Homog neo de Poisson atrav s do seu teorema segundo o qual a taxa de avarias de sistemas complexos tende para um valor constante ap s algum tempo de funcionamento devido a repetidas substitui es que abrangem a maioria dos componentes cr ticos dos sistemas Segundo Cox amp Lewis 1966 a aproxima o a uma taxa de avarias constante frequentemente adequada mesmo que um sistema ou alguns dos seus componentes exibem algumas falhas prematuras ou efeitos de envelhecimento As falhas prematuras podem ser limitadas pelo controlo da qualidade na produ o e na instala o do equipamento ou por um per odo de uso designado por bum in realizado antes do in cio de opera o do equipamento Da mesma forma em muitos sistemas os efeitos de envelhecimento podem ser fortemente limitados atrav
20. Ran amp Rosenlund 1976 Cl roux Dubuc et al 1979 e de Nakagawa 1980 as pol ticas do tipo 4 de Makabe amp Morimura 1963 do tipo 2 e 3 de Morimura 1970 e Muth 1977 apresentadas por Ascher amp Feingold 1984 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 51 As pol ticas at aqui expostas s o pol ticas que consideram um intervalo de tempo para a substitui o planeada dos sistemas Ascher amp Feingold 1984 apresentam outra classe de pol ticas de substitui o que se baseiam na limita o dos custos de repara o pol ticas estudadas por Hastings 1969 e por Drinkwater amp Hastings 1967 Se o custo de repara o exceder o custo limite imposto procede se substitui o do equipamento e se o custo de repara o for inferior ao custo limite procede se repara o m nima do equipamento Faz se a seguir uma exposi o dos trabalhos mais recentes no mbito da modela o de manuten es preventivas e substitui o de sistemas real ando as pol ticas de manuten o consideradas por cada modelo 3 1 2 Substitui o Baseada na Idade dos Sistemas No artigo Optimal replacement for a one unit system subject to delivery and test Liao amp Yuan 1998 os autores prop em um modelo para determinar a idade limite de substitui o T de um item considerando que o item substitu do quando falha ou quando atinge a idade limite tal como no modelo de Barlow amp Proschan 1965 No ent
21. amp Lie a repara o perfeita inclui a substitui o do pr prio equipamento por um novo De facto para al m desta ltima situa o parece dif cil alcan ar a taxa de avarias de um equipamento novo supondo a taxa de avarias crescente atrav s de uma nica ac o de manuten o Nos modelos com repara o m nima a ocorr ncia de falhas segue um processo de Poisson n o Homog neo Diz se que o processo de ocorr ncia de falhas n o estacion rio porque a taxa de avarias vari vel com o tempo Os tempos entre avarias n o s o nem independentes nem identicamente distribu dos O modelo de Duane Duane 1964 o modelo de Crow Crow 1974 e o Modelo de Cox amp Lewis Cox amp Lewis 1966 s o exemplos de modelos de fiabilidade para processo n o homog neos de Poisson O modelo de Duane r O modelo de Duane ou Power Law Model um modelo gr fico que teve a sua origem num estudo levado a cabo por Duane Duane analisou os dados dispon veis de sistemas desenvolvidos pela General Electric de forma a determinar se ocorriam algumas mudan as sistem ticas na melhoria da fiabilidade no decorrer do desenvolvimento de sistemas A sua an lise revelou que para esses sistemas a curva do MTBF acumulado versus tempo acumulado de funcionamento aproximava se de uma linha recta na escala In In Crow 1974 mostrou que o modelo emp rico constru do por Duane era essencialmente um processo n o homog neos de P
22. o conceito designado de vida util ou quando o equipamento se torna obsoleto sendo a alternativa de substitui o mais econ mica conceito designado de vida econ mica A diferen a entre componente e sistema importante do ponto de vista da fiabilidade na medida em que a an lise da fiabilidade de um item baseia se em indicadores distintos e modelos que sendo iguais devem ser interpretados de forma distinta Nas sec es seguintes s o abordadas separadamente os indicadores e modelos de fiabilidade para componentes e sistemas CONCEITOS E FUNDAMENTOS 23 2 3 2 Fiabilidade de Componentes A fiabilidade de um componente pode ser descrita pela fun o densidade de probabilidade do tempo de vida do componente e respectiva fun o de fiabilidade pelo tempo m dio para falhar MTTF ou pela fun o de risco O tempo m dio para falhar o valor esperado do tempo de falha de um componente MTTF f tf t dt 2 16 t 0 em que f t a fun o densidade de probabilidade do tempo de vida do componente A fun o de risco h t a probabilidade condicional de falha no intervalo de t a t dt dado que o componente n o falhou at t O f R t 1 F t 2 17 h t em que F t a distribui o de probabilidade do tempo de vida do componente As distribui es de probabilidade utilizadas com frequ ncia para modelar a distribui o de probabilidade do tempo de vida de um componente s o g
23. o que efectuada individualmente para cada m quina ap s ter decorrido um determinado intervalo de tempo sem avarias e segundo o autor n o traz o equipamento para uma condi o id ntica de um equipamento novo tal como ocorre com uma manuten o maior A manuten o maior uma revis o simult nea de todas as m quinas do sistema 66 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O O autor considera que as m quinas degradam se com o tempo o que se reflecte nos custos de opera o O modelo desenvolvido procura minimizar o custo total do ciclo um ciclo come a e termina com uma manuten o maior que inclui o custo da manuten o maior os custos das manuten es menores e o custo de opera o do sistema que aumenta com o tempo Sendo o modelo muito dif cil de resolver foi desenvolvido um m todo heur stico para encontrar o tempo de ciclo e a frequ ncia de revis es menores perto do ptimo O procedimento para obter uma solu o perto do ptimo consiste em encontrar a solu o do problema relaxado e posteriormente de uma forma iterativa aproximar se do ptimo No mesmo ano Duffuaa amp Ben Daya 1994 tamb m propuseram um modelo para coordenar o escalonamento da manuten o de v rias unidades produtivas n o id nticas e tal como no modelo anterior consideraram a realiza o de revis es maiores e revis es menores O modelo de Duffuaa amp Ben Daya 1994 permite determinar os tempos entre revis es maiores e
24. o vizinha aumentando R de 1 unidade tem de se verificar que R lt L de forma a garantir que a solu o v lida para o subproblema O mesmo ter que acontecer quando se gera uma solu o vizinha diminuindo L de uma unidade 148 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 8 2 2 O Crit rio de Paragem Devido ao facto de existir uma vari vel cont nua envolvida no problema a vari vel T h necessidade de definir um crit rio de paragem que considere a precis o pretendida para essa vari vel Como j foi referido o valor de A dever ser alterado de forma a permitir alcan ar da forma mais eficiente a melhor solu o Na proximidade da solu o de menor custo o valor de A dever ser cada vez mais pequeno No entanto n o valer a pena progredir no espa o de solu es se a varia o no intervalo de revis es n o for tecnicamente vi vel Dessa forma a pesquisa terminar quando se atingir a precis o desejada para T e quando n o existirem solu es vizinhas com valor inferior para a fun o custo A pesquisa tamb m poder ser dada como terminada se a ltima solu o encontrada na vizinhan a tiver um valor inferior para a fun o custo desde que a varia o nos custos n o seja significativa e tenha sido atingida a precis o desejada para T Assim consideram se como par metros de entrada a precis o desejada para T Agesejado para a fun o custo f x Afaesejado
25. rio 4 1 Nota es Nesta sec o listam se os s mbolos utilizados ou introduzidos no cap tulo M N mero de equipamentos em funcionamento na esta o de trabalho R N mero de equipamentos de reserva L N mero de equipas de manuten o T Intervalo de tempo entre revis es A Taxa de avarias original de um equipamento sem recorrer a revis es Ar Taxa de avarias de um equipamento sujeito a revis es peri dicas a Factor de melhoria por aplica o de revis es peri dicas Arey Frequ ncia de revis es aplicadas a um equipamento 5 76 MODELA O DO SISTEMA i Numero de equipamentos avariados no sistema j Numero de m quinas em condi es de ser submetidas a uma opera o de manuten o Urep Taxa de repara o de uma equipa de manuten o Urey Taxa de revis o de uma equipa de manuten o E Frac o de unidades que falham enquanto esperam por uma revis o 4 2 A Taxa de Avarias 4 2 1 O Processo de Falha dos Equipamentos Activos Para o sistema que se pretende analisar composto por equipamentos id nticos considera se que as falhas ou avarias dos equipamentos seguem uma Processo Homog neo de Poisson A taxa de avarias de cada equipamento constante e designada por Para equipamentos com taxa de avarias decrescente n o faz sentido planear manuten es preventivas enquanto o sistema n o atingir o estado estacion rio Esta situa o verifica se geralmente na fase inicial de
26. separadamente cada uma das evolu es mencionadas R lt L e R gt L 140 ANALISE DE RESULTADOS Figura 36 Gr fico CT versus R para R lt L Figura 37 Grafico CT versus R para R gt L Mantendo fixos R e T e fazendo variar L obtemos o gr fico CT versus L figura 38 Tal como o gr fico CT versus R o gr fico CT versus L evidencia uma evolu o diferente para as duas situa es distintas L lt R e L gt R figuras 39 e 40 Evolu o de CT em fun o de L 80000 60000 CT 40000 20000 Figura 39 Gr fico CT versus L para L lt R Figura 40 Gr fico CT versus L para L gt R ANALISE DE RESULTADOS 141 Analisando diversas curvas de CT versus R e de CT versus L nota se que os efeitos no custo total destes dois par metros est o correlacionados Por esta raz o construiu se um gr fico tridimensional que mostra o efeito conjunto no custo total das duas vari veis n mero de equipamentos de reserva e n mero de equipas de manuten o o 35000 40000 E 30000 35000 25000 30000 20000 25000 o 15000 20000 o 10000 15000 5000 10000 m 0 5000 Figura 41 Gr fico CT versusReL O gr fico resultante uma superf cie convexa onde se pode observar a regi o que corresponde melhor combina o de R e L para T 4 O gr fico CT versus T que se apresenta na figura 42 mostra a exist ncia d
27. Backorders toma o valor m nimo Ao longo dos anos algumas das restri es do modelo METRIC original foram relaxadas Enquanto que os pressupostos relativos a uma popula o de unidades infinita e a uma capacidade de repara o ilimitada podem ser justificados nas aplica es militares eles s o POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 73 menos apropriados num ambiente com limita o de recursos tal como acontece na maioria das instala es industriais Segundo D az amp Fu 1997 Os modelos como o METRIC tem um bom n vel de desempenho quando a utiliza o do dispositivo de repara o relativamente baixo Para utiliza es mais frequentes o modelo subestima o valor esperado e a vari ncia do n mero de itens em repara o no dep sito e ignora os efeitos da fila de espera A utiliza o da distribui o de Poisson obriga a que a vari ncia seja igual a m dia Baseados no modelo METRIC D az amp Fu 1997 introduzem modelos anal ticos exactos e aproximados que relaxam a suposi o da capacidade de repara o ilimitada No primeiro modelo proposto os autores assumem capacidade de repara o limitada em que o tempo entre chegadas e o tempo de repara o seguem distribui es Exponenciais Negativas No segundo modelo os autores utilizam uma distribui o geral para modelar os tempos de repara o relaxando assim a suposi o da distribui o Exponencial Negativa No terceiro modelo os autores adaptam o mode
28. Em certos casos tamb m til dimensionar o espa o necess rio para a fila de espera 20 CONCEITOS E FUNDAMENTOS Em ambos os casos na resolu o de modelos de fila de espera determina se a distribui o de probabilidade do numero total de clientes no sistema no instante t N t que a soma do numero de clientes na fila de espera N t com o numero de clientes a serem atendidos N t Seja p t P N t n e pn P N n no estado estacionario Considerando C servidores no estado estacionario podem ser deduzidas as duas medidas de maior interesse o numero m dio de clientes no sistema L EIN np 2 10 n 0 o n mero esperado de clientes na fila Lo EIN gt 7 C p 2 11 n c 1 2 2 4 A Formula de Little Uma rela o que tem muita utilidade na teoria das filas de espera foi desenvolvida por John D C Little A formula de Little relaciona o comprimento da fila de espera com o tempo de espera do cliente Designando por a taxa de chegada dos clientes ao sistema e por W 0 tempo m dio de espera na fila de espera o comprimento m dio da fila de espera Ly pode ser obtido pela formula de Little L AW 2 12 q q Da mesma forma e tendo em conta que o tempo m dio de perman ncia no sistema W dado por W W 1 u em que p a taxa m dia de servi o o n mero m dio de clientes no sistema dado por L AW 2 13 CONCEITOS E FUNDAMENTOS 21 2 3 Fiabilidade 2 3 1
29. Log linear process tem uma taxa de avarias que dada pela express o A t Es gore 2 22 34 CONCEITOS E FUNDAMENTOS Um sistema cuja taxa de avarias pode ser modelada por este modelo tem fiabilidade crescente se a lt 0 e fiabilidade decrescente se a gt 0 Se a 0 as falhas ocorrem segundo um processo Homog neo de Poisson O modelo de Crow mais utilizado do que o modelo de Cox amp Lewis por ser mais f cil de manipular matematicamente Os modelos com repara o imperfeita s o tamb m classificados de modelos de melhoria Nestes modelos considera se que ap s uma repara o a taxa de avarias n o igual de um equipamento novo nem id ntica a taxa de avarias do sistema antes da repara o A taxa de avarias melhorada e tem um valor compreendido entre estes dois extremos O modelo de repara o imperfeita mais conhecido o modelo de Brown amp Proschan 1983 Este modelo considera que quando ocorre uma avaria o sistema sofre uma repara o perfeita com probabilidade P ou uma repara o m nima com probabilidade 1 P e que o modo de repara o est sujeito a um processo de Markov Outros modelos de melhoria pressup em que depois da repara o Kijima 1989 ou de uma ac o de manuten o preventiva Ben Daya amp Alghamdi 2000 a idade do sistema diminui Kijima 1989 prop e que o estado de um equipamento imediatamente ap s repara o descrito pela sua idade virtual id
30. R As equipas de manuten o est o todas ocupadas e nenhum equipamento de reserva est dispon vel ver figura 15 Os equipamentos que avariam aguardam na fila de espera os equipamentos que atingem o final do intervalo de revis o sem avarias mant m se em funcionamento mas marcam a sua vez na fila de espera O n mero de equipamentos activos dado por A M Max 0 i j L R L 4 8 90 MODELA O DO SISTEMA A onde i j L representa o numero de equipamentos avariados na fila de espera e R L representa o numero de equipamentos na fila que j foram substitu dos Se o n mero de equipamentos avariados na fila de espera superior ao n mero de equipamentos de reserva dispon veis quando as equipas de manuten o ficam todas ocupadas R L ent o o n mero de equipamentos em falta na esta o de trabalho ser ay ERL R 4 9 No caso contr rio o n mero de equipamentos em falta ser 0 Sendo assim no estado i 1 j o n mero de equipamentos que podem falhar dado por an Ap re M Max 0 ando erent CAFS 2 4 10 onde VERSE Is 0 representa o numero m dio de equipamentos a espera de uma revis o e cujas falhas implicam a passagem para o estado i j 1 e n o para o estado i j 3 eo ds A Fa A Pis t M Max O itj L O R L M M Max O i j L SO R A A A A L i j L Arey L eo L rev Pit MAE lt 2 q tree q rev
31. Uma diminui o em T reduz os custos de falha os custos de repara o e os custos de perda de produ o mas aumenta os custos de revis o Se o problema for dividido em dois subproblemas L lt R e R lt L tal como foi feito na modela o do sistema deixar o de existir m nimos locais Haver um m nimo global em cada subproblema N o havendo m nimos locais o trabalho de pesquisa da melhor solu o fica simplificado Atrav s de um m todo de pesquisa na vizinhan a simples poss vel identificar e seguir a direc o que nos leva ao ptimo Os m todos de procura na vizinhan a s o procedimentos iterativos em que uma vizinhan a N x definida para cada solu o poss vel x e a pr xima solu o y procurada na vizinhan a N x Dessa forma optou se pelo m todo de Descida Descent method que o m todo mais simples de procura na vizinhan a M todo de Descida Passol escolher uma solu o inicial x no espa o de solu es S Passo 2 encontrar o melhor y em N x i e tal que f y lt f k para qualquer k em N x Passo 3 se f y gt f x ent o parar sen o x y e ir para passo 2 O m todo de Descida aplicado separadamente aos subproblemas L lt R e R lt L dar origem identifica o de dois m nimos que ser o comparados para se seleccionar a melhor solu o para o problema O m todo de Descida assim utilizado ser mais r pido na obten o da solu o do que o m todo do arrefecimen
32. a dura o m dia do ciclo D ser dada pela seguinte express o D F T mo NAT A OAg Pye T ta A 0 ABIT t vet A NA Pye P Ta Ay Og Pe AT ty z f FOLA O Ag t O AAA O ADE tp fet Em que A OA XP 5 2 i j lsL AOA DP 5 3 L lt i j I lt R AOA DB 5 4 i j l gt R Simplificando D RD tO Ap Pirta A O Ag Prt F a 5 5 ALMA ts 4 OA Pt 25 f HOLA NA dt O desenvolvimento desta express o encontra se no ap ndice I O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 105 Max 0 i j L a R L n m dio maquinas avariadas L v 1 R v 2 e I nao substituidas na fila J L i j L b n m dio m quinas com necessidade de revis o Forma o da Fila de espera v 1 L lt i j lt R As m quinas que avariam s o imediatamente substitu das as m quinas que necessitam de revis o aguardam activas at serem atendidas instante em que s o substitu das M quinas em falta O V 2 i j gt R As m quinas que avariam aguardam na fila de espera para serem atendidas e s o substitu das logo que haja uma m quina dispon vel As m quinas com necessidade de revis o aguardam activas at serem atendidas instante em que s o substitu das M quinas em falta m quinas avariadas n o substitu das Max 0 i j L a R L a M quina com necessidade de revis o b M quina avariada ALOAR i ALOCAR t
33. algoritmo escolhido modificado de forma a reflectir as particularidades do problema Na terceira e ltima sec o apresenta se um exemplo de aplica o do algoritmo modificado mostrando os v rios passos necess rios para obter a melhor solu o para o problema definido 8 1 Caracteriza o do Problema e Escolha do Algoritmo importante salientar que a express o do custo total de manuten o n o uma fun o expl cita relativamente a R L e T o que impossibilita a utiliza o de gradientes ou derivadas Apenas poder o ser utilizados m todos de optimiza o num rica que utilizam unicamente os valores da fun o que se pretende optimizar 143 144 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS Outra particularidade de elevada relev ncia neste processo o facto das vari veis de decis o n o serem todas discretas ou todas cont nuas O problema misto Re L s o vari veis discretas inteiras e positivas e T uma vari vel cont nua positiva Este facto implica que algoritmos como o de Rosenbrock e o de Nelder Mead embora n o utilizem derivadas nem gradientes n o podem ser utilizados pelo facto de serem destinados optimiza o de fun es cujas vari veis tomam valores reais Os algoritmos evolucion rios tais como os algoritmos gen ticos o algoritmo do arrefecimento simulado simulated annealing e a pesquisa Tabu poderiam ser utilizados neste problema por
34. avanadas maq JL n o substitu das na fila i j L b n m dio m quinas com Forma o da Fila de espera necessidade de revis o V 3 R lt i j lt L As m quinas com necessidade de uma manuten o repara o ou revis o s o imediatamente atendidas mas n o s o imediatamente substitu das A m quina i j 1 s ser substitu da depois de se substituir as m quinas em falta i j R m quinas i depois de ocorrerem i j R 1 sa das do centro de manuten o M quinas em falta i j R V 4 i j gt L As m quinas avariadas v o para a fila de espera As m quinas com necessidade de revis o aguardam activas at serem atendidas A m quina i j 1 s ser substitu da depois da substitui o das m quinas ainda n o substitu das i j R m quinas i depois de ocorrerem i j R 1 sa das do centro de manuten o M quinas em falta i j L a L R a M quina com necessidade de revis o b M quina avariada ARMAL J ARA t x Tas Tb3 i a ae ARAL ooo BAR tad l Tha AMAL Pre ED d AROA Maquina activa Ro ar R X Avaria M quina inactiva n o substitu da Figura 21 A Dura o do Ciclo para L gt R 108 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA A dura o m dia do ciclo D ser ent o dada pela seguinte express o no vao ADT ANA ADE ta Ay OA Pye T A ANP j FOLA 0A t Ag OA At tyl A
35. correspondem aos equipamentos avariadas ParaR lt L Enquanto o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o n o ultrapassar o n mero de equipas de manuten o o n mero de equipamentos em falta na esta o de trabalho dado pela diferen a i j R OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA 125 Quando o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o ultrapassar o n mero de equipas de manuten o o n mero de unidades em falta dado pela soma do n mero de equipamentos avariados na fila de espera com L R em que L R corresponde ao n mero de equipamentos cuja manuten o foi iniciada imediatamente devido exist ncia de equipas de manuten o livres sem no entanto terem sido imediatamente substitu das N gt i J R P j D tE L R P 6 7 i j gt R i j gt R i j lt L i j2L 6 7 Taxa M dia de Ocupa o de um Posto A taxa m dia de ocupa o de um posto na esta o de trabalho Q durante um ciclo facilmente determinada tendo em conta o intervalo de tempo em que o equipamento se encontra activo na esta o de trabalho e o intervalo de tempo em que n o se encontra activo A taxa m dia de ocupa o de um posto num ciclo ou a percentagem de tempo em que o equipamento permanece activo na esta o de trabalho determinada pela frac o T Q 6 8 Uma vez que a express o da dura o do ciclo j foi determinada no cap tulo 5 resta determinar a exp
36. e a sistemas compostos por v rias m quinas com v rios componentes Neste ltimo caso s o analisadas v rias pol ticas de manuten o poss veis desde a substitui o individual de cada componente com base no intervalo de substitui o calculado individualmente at substitui o em bloco para o menor intervalo de substitui o 3 1 4 Substitui o ap s N Revis es Baseando se no modelo de Nakagawa 1986 Reddy amp Rao 1996 prop em um modelo para sistemas com taxa de avarias crescente que pressup e que a dura o de uma repara o de a unidades de tempo e que as dura es de revis es sucessivas constituem um processo geom trico n o decrescente Tal como o modelo de Nakagawa 1986 o modelo considera a realiza o de revis es em intervalos constantes de dura o T a substitui o ap s N revis es e a repara o m nima quando ocorre uma avaria O crit rio de decis o a minimiza o do custo total por unidade de tempo Com base nesse crit rio os autores apresentam dois teoremas o primeiro permite determinar N ptimo sendo o intervalo entre revis es T fixo e o segundo determina T ptimo sendo N fixo Com base nos dois teoremas os autores apresentam posteriormente um algoritmo que determina em simult neo o par ptimo N T Ben Daya amp Alghamdi 2000 apresentam dois modelos para escalonamento das manuten es preventivas Os autores assumem que as manuten es preventiva
37. es de risco dos componentes que o constituem Quanto maior for o valor tomado pelo fun o de risco de um componente maior ser a probabilidade de ele avariar acarretando tamb m a falha do sistema considera se como aproxima o que os componentes est o em s rie Quando um componente substitu do preventivamente ou como resultado de uma avaria o valor da fun o de risco do novo componente ap s a substitui o pode ser inferior igual ou superior ao valor da fun o de risco antes da substitui o consoante o componente tenha fun o de risco decrescente constante ou crescente A forma da fun o de risco dos componentes determinante no planeamento de substitui es preventivas Se um componente tem uma fun o de risco decrescente componente 2 qualquer substitui o ir originar um aumento na probabilidade de falha do sistema Se a fun o de risco constante componente 3 e n a substitui o n o originara qualquer diferen a na probabilidade de falha Se um componente tem fun o de risco crescente componentes 1 3 e 4 a substitui o programada para qualquer instante de tempo ir melhorar a fiabilidade do sistema Assume se no entanto que a ac o de substituir um componente n o introduz qualquer outro defeito e que a distribui o do tempo de falha est perfeitamente definida 40 CONCEITOS E FUNDAMENTOS A rela o entre a taxa de avarias e a fun o de risco apresentada por Leit o 199
38. frota substitu da por outra do mesmo tamanho Parece realista permitir que o tamanho da frota possa ser diferente do inicial porque a POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 53 fiabilidade e disponibilidade dos equipamentos novos s o na maior parte das vezes superiores Atrav s de equa es diferenciais os autores determinam a probabilidade de existirem i equipamentos avariados no instante t considerando uma taxa de avarias vari vel com o tempo e uma taxa de repara o fixa Sempre que a procura n o satisfeita incorre se numa penaliza o Atrav s das probabilidades os autores determinam a procura m dia n o satisfeita no instantet e o valor m dio da penaliza o incorrida no mesmo instante O valor da penaliza o integra a express o do custo total A minimiza o do custo total permite determinar a idade e tamanho da frota na altura da substitui o 3 1 3 Substitui o em Intervalos de Tempo Fixos Jardine 1973 prop e um modelo de substitui o em intervalos constantes para sistemas cujos custos de opera o aumentam com o uso O aumento dos custos de opera o originado pela degrada o de alguns dos componentes que constituem o equipamento S o apresentados dois modelos o primeiro considera um horizonte de tempo infinito e o segundo um horizonte de tempo finito Ambos pretendem determinar o intervalo ptimo de substitui o de componentes que minimiza a soma dos custos de opera o com os cus
39. integram 129 130 ANALISE DE RESULTADOS fisicamente a fila de espera e s o mantidos activos na esta o de trabalho As modifica es introduzidas no modelo que se assinalam a seguir incidem sobre as situa es v 1 2 e 4 n o havendo forma o de fila de espera nas restantes situa es v 0 3 P Soa Aig A Avy P i j t Ms M Min i j L 4 M Arev Loe L gt ey A Pis t pa RT M Maa Cie get M Ar Pra t Can A M Mini Lo M Arev Pi j 1 t A Daa Weep Pi 1 j t A L a Spey Pira t ps Arev Min i j L q M de Pi 1 j 1 t A Js P t M Max 0 i j L a R L A M Max 0 i j L r R L Min i j L a mm kaL ve p Ao P t J 4 r Arev A Urep a Hrev Fij hy A M Max 0O i 1 j L a R L Min i 1 j L E M gt Ar Prs t M Max 0 i j 1 L F R L Min i j 1 1 2 M Arey Pija t ANALISE DE RESULTADOS 131 TA ps Pi41 t A L ry leey Pira t Min i j L du M Ar Pi 1j 1 t v 4 Sars A o A P ij t M i j L E pi e L R gt Ar a M i j R Arey Le tre a Lim Hrev P t M i 1 j R A P1 t M i j 1 R Arev Pi j 1 t pri Hrep Pi 1 t A Lim Hrey Pi j 1 t A Min i j L Are MJ Ar Prise t A Da mesma forma a express o da taxa de entrada de equipamentos para a fila de es
40. lt R MODELA O DO SISTEMA 85 Para i j lt L os equipamentos s o substitu dos e atendidos pela ordem de chegada Quando i j gt L os equipamentos avariados formam uma fila de espera e s o substitu dos na esta o de trabalho por equipamentos de reserva enquanto houver equipamentos de reserva dispon veis Os equipamentos que completam um per odo de dura o T em funcionamento sem avarias s o mantidos activos na esta o de trabalho onde esperam para ser atendidos e s o substitu dos quando s o retirados da esta o de trabalho para ser submetidos interven o preventiva A sua substitui o assegurada pelo equipamento que sai do centro de manuten o no instante imediatamente anterior Se ocorrer a falha de um equipamento activo que aguarda pela realiza o de uma revis o este ser substitu do imediatamente se existir um equipamento de reserva dispon vel ou logo que fique dispon vel A figura 16 representa o sistema para R lt L Quando R lt i j lt L todos os equipamentos avariados e com necessidade de revis o s o atendidos imediatamente Nestes estados a evolu o do sistema imprevis vel O sistema pode evoluir para um estado em que os equipamentos de reserva est o dispon veis ou para um estado em que nem est o dispon veis os equipamentos de reserva nem as equipas de manuten o Sendo assim considera se prefer vel iniciar a revis o de um equipamento mesmo n o sendo poss vel su
41. m dio de acontecimentos no h intervalo t t2 Em suma um processo de Poisson Homog neo descreve uma sequ ncia de vari veis aleat rias independentes distribu das id ntica e exponencialmente Um processo de Poisson n o Homog neo descrito por uma sequ ncia de vari veis aleat rios que n o s o independentes nem identicamente distribuidas 2 1 4 A Distribui o Exponencial Negativa e a Distribui o Gamma A distribui o Gamma uma extens o da distribui o Exponencial Negativa Pode ser derivada considerando o tempo para k chegadas sucessivas num processo de Poisson ou da mesma forma pela considera o da convolu o de ordem k de uma distribui o Exponencial Negativa A distribui o Gamma a distribui o cont nua an loga distribui o Binomial Negativa que pode ser obtida pela considera o da soma de k vari veis provenientes de uma distribui o Geom trica Considerando uma distribui o Exponencial Negativa com par metro a distribui o Gamma correspondente dada por k 1 t t e Or gk S ASA TO 2 7 em que T k a fun o Gamma standard T k Je e i definida para k gt 0 0 Depois de integrada obt m se T k k 1 T k 1 2 8 16 CONCEITOS E FUNDAMENTOS Para k inteiro T k k 1 2 9 Para valores inteiros de k a fun o densidade de probabilidade Gamma tamb m conhecida como a fun o densidade de probabilidade de Erlang e se
42. m quinas id nticas Os tempos t representam os tempos de paragem devido a manuten es preventivas os tempos tz representam os tempos de paragem devido a avarias e T representa o intervalo entre revis es 6 INTRODUCAO maquinas t T t 1 o gt T t T 2 gt T t T 3 X gt ttt T M 3 i Figura 1 N mero de m quinas inoperacionais em cada instante A figura 1 apresenta ainda um histograma que totaliza o n mero de m quinas inoperacionais em cada instante de tempo somando o numero de m quinas avariadas com o n mero de m quinas em revis o Considerando que existem R m quinas de reserva dispon veis n o haver m quinas em falta se o n mero de m quinas avariadas e em revis o for inferior a R Caso contr rio o n mero de m quinas em falta ser dado pela diferen a entre o n mero de m quinas avariadas e em revis o e o n mero de m quinas de reserva 1 3 Objectivo O objectivo deste trabalho construir um modelo que permita determinar a efici ncia do sistema descrito e possibilite posteriormente a determina o da melhor combina o do n mero de equipamentos de reserva do n mero de equipas de manuten o e do intervalo entre revis es A melhor medida de desempenho para um sistema como este depende essencialmente das particularidades do sistema que se estiver a analisar Existem v rias medidas de desempenho poss veis tais como INTRODU O 7 o comp
43. menores que minimizam o custo total de opera o Os autores consideraram que o custo total composto pelo custo de repara o pelo custo de produ o e pelo custo de coordenar as revis es em simult neo que depende da diferen a entre o per odo ptimo de revis o calculado individualmente para cada m quina e o per odo ptimo para realiza o das revis es maiores Talukder amp Knapp 2002 apresentam um m todo heur stico que procura agrupar equipamentos em s rie para realizar revis es em simult neo O objectivo minimizar o tempo de paragem do sistema formado por equipamentos em s rie determinando um nico intervalo entre revis o para um grupo de equipamentos O crit rio para proceder ao agrupamento dos equipamentos a minimiza o do custo total de manuten o para o sistema A metodologia utilizada baseia se nas distribui es de falha de cada equipamento na rela o entre o custo de avarias e o custo de revis o e no intervalo tempo entre manuten es individuais POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 67 3 5 Modelos de Manuten o para M Equipamentos Activos e Id nticos Um sistema em que um n mero definido de equipamentos id nticos apoiado por um conjunto de equipamentos de reserva mais frequentemente designado na literatura anglo sax nica por Maintenance Float System Gupta amp Rao 1996 designam os modelos que pretendem dimensionar ou determinar as medidas de desempenho destes sis
44. mero de m quinas avariadas e j representa o n mero de m quinas em condi es de ser submetidas a uma opera o de manuten o preventiva prep Hrey representam respectivamente a taxa de repara o e a taxa de revis o de uma equipa de manuten o 2h O 2rev Ar 3 Prep Figura 12 Diagrama de estado de um sistema com M 2 e R 1 P 9 0 t 2 Ae Arev Po t Hrep Pro t Urev Po1 t P 1 0 t 2 Ar Arev Urep Pio t 2 de Po o t 2Wrep Po o t Hrev Pra t P oa t 2 Ar hrev Urev Po t 2 Are Po o t Urep Pra t 2 Hrev Po 2 t 80 MODELA O DO SISTEMA P gt o t Ar Arev o 2 rep P20 t 2 Ar Pro t 3 Hrep P3 o t Hrev Po 1 t P ia t r hrev Urep Hrev Pia t 2 ig Po 1 t 2 Arev Pro t 2 Urep P2 1 t 2 urev P1 2 t P o 2 t Ar rev 2 Hrev IF Po t 2 Are Po 1 t Urep P 2 t 3 Hrev Po 3 t P so t 3 urep P3 0 t Ar P2 0 t Prost 2 urep urev Port Arev P2 o t Ar P1 1 t P ia t rep 2urev P1 2 t Arev Pi i t Ar Po 2 t P o3 t 3 prev Po 3 t Arev Po 2 t As equa es gerais para M m quinas activas e R m quinas de reserva s o as seguintes Para i j lt R P s t M Ar hrev Urep J U rev 1 Pis t M Ar Prs D M Arev Pi j 1 t i 1 prep Pi 1 t j 1 prev Pi j 1 t Para i j gt R P
45. o n mero de equipas de manuten o Essa evolu o mais acentuada quando est distante do valor 1 e menos acentuada na sua proximidade m 0 9 1 E 0 8 0 9 o 0 7 0 8 m 0 6 0 7 o 0 5 0 6 m 0 4 0 5 Figura 33 Gr fico Q versus Re L A figura 34 mostra que um aumento na frequ ncia de revis o origina um aumento na taxa de ocupa o de um posto Esta constata o corresponde ao que se verificou para o n mero de m quinas em falta na esta o de trabalho Figura 34 Gr fico Q versus T ANALISE DE RESULTADOS 139 7 2 3 O Custo de Manuten o Os valores para os custos de manuten o utilizados nesta sec o s o apresentados na tabela que se segue CUSTOS Custo de falha C 100 Custo de repara o Crep 150 Custo de perda de produ o Cpp 9000 Custo de revis o Crev 100 Custo de posse h 1500 Custo de substitui o Cs 100 Custo fixo de m o de Obra k 900 Tabela 4 Custos de manuten o Ap s a obten o de diversos resultados para o custo total CT em que se manteve L e T L 4 e T 1 constantes e atribuiram se valores a R no intervalo de 1 a 11 construiu se o gr fico da figura 35 O aspecto da curva CT versus R para o exemplo apresentado muito semelhante para v rios valores de L e de T A Evolu o dos custos em fun o de R Figura 35 Gr fico CT versus R Os gr ficos das figuras 36 e 37 mostram
46. recursos humanos nem m quinas de reserva dispon veis 4 AA Tal como no caso anterior a m quina mant m se em funcionamento at haver disponibilidade de uma equipa de manuten o e substitu da no mesmo instante O tempo de ciclo ser T 7 em que 7 o tempo m dio de espera at a m quina ser atendida e substitu da Se a m quina falhar antes de ser substitu da o tempo de ciclo ser T t z gt em que tz o tempo m dio at avaria da m quina e z2 representa o tempo m dio que a m quina depois de avariada espera at ser substitu da gt M quina avariada O gr fico b da figura 20 apresenta as v rias possibilidades para a dura o do ciclo Y Se houver disponibilidade de ambos os recursos 4 N4 A m quina imediatamente substitu da O tempo de ciclo t Y Se n o houver recursos humanos suficientes 4 N4 104 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA A m quina integra a fila de espera e imediatamente substitu da o tempo de ciclo t Y Se n o houver recursos humanos nem m quinas de reserva dispon veis A VA A maquina avariada aguarda na fila de espera para ser atendida sendo substituida depois das maquinas avariadas que ja se encontram na fila de espera o tempo de ciclo sera t 7 em que T representa o tempo m dio necess rio para se substituir a maquina avariada na fila Sendo f t a fun o densidade de probabilidade do tempo de avaria de um equipamento
47. seguinte por esta se encontrar ocupada Para sistemas com diagramas de transi o de estado sim tricos pode se facilmente derivar equa es gerais Para sistemas com diagramas de transi o de estados n o sim tricos como o caso do sistema analisado por Choi amp Lee 2000 a determina o das probabilidades de estado uma tarefa mais complexa Os algoritmos propostos permitem a formula o de equa es globalmente balanceadas para diferentes estados de sistemas com diagramas de transi o n o sim tricos Enquanto que o primeiro algoritmo aplic vel apenas a sistemas com uma m quina por esta o e com buffers de uma unidade o segundo permite a exist ncia de mais do que uma m quina por est gio e de buffers com diferentes tamanhos O artigo de Gupta amp Mumtaz 1996 trata da modela o de sistemas com unidades de reserva estado inicial uma unidade activa e uma unidade de reserva cujos tempos de falha e repara o est o correlacionados Os autores consideram ainda que se a unidade em falha n o for reparada dentro de um per odo de tempo especificado quando o custo de repara o se torna superior ao custo de substitui o feita uma requisi o para substituir a unidade em repara o O sistema falha se durante a opera o da unidade em falha a outra tamb m falha Neste caso a repara o em curso interrompida para reparar a unidade que falhou por ltimo Utilizando a t cnica Regenerative
48. seguran a for imperioso evitar avarias o modelo de custos associar um custo muito elevado s situa es de avarias Se por outro lado se pretende garantir uma disponibilidade elevada do sistema o modelo de custos associar um custo elevado perda de produ o do sistema Neste cap tulo apresenta se o modelo de custos que com base nas probabilidades de estado determina o custo por unidade de tempo do sistema em an lise Em primeiro lugar determinada a express o da dura o do ciclo que definido de forma a ser poss vel contabilizar o tempo durante o qual o sistema n o trabalha na sua plena capacidade ocorrendo perda de produ o Posteriormente s o atribu dos os custos a cada combina o poss vel de R L e i j 5 1 Nota es Nesta sec o listam se os s mbolos utilizados ao longo do cap tulo cujas defini es s o apresentadas no momento em que s o introduzidas no texto 99 100 f t F t Ar AL Pr uv O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA Fun o densidade de probabilidade do tempo de avaria de um equipamento Fun o distribui o de probabilidade do tempo de avaria de um equipamento F t 1 F t Probabilidade do numero de m quinas avariadas e com necessidade de revis o ser inferior ao n mero de m quinas de reserva Ar 1 4 Probabilidade de existir pelo menos uma equipa de manuten o dispon vel Ar 1 4 Probabilidade de falha de uma ma
49. tornem demasiado elevados A exist ncia de equipamentos de reserva tamb m permite evitar que se incorram em perdas de produ o elevadas devido paragem dos equipamentos quando ocorrem avarias e assegurar que os compromissos assumidos com os clientes sejam cumpridos Quanto mais frequentes forem as avarias maior ser a necessidade em equipas de manuten o e equipamentos de reserva A ocorr ncia de avarias naturalmente indesej vel e sempre que for poss vel e economicamente justificado deve ser evitada Quando n o poss vel reduzir ou eliminar a sua ocorr ncia pode se tentar identificar algum sinal inspec o que permita deduzir que a falha estar iminente Uma das componentes do custo associado falha de um equipamento est relacionada com a imprevisibilidade da ocorr ncia da falha O facto de n o se saber se e quando a avaria vai ocorrer obriga a manter um invent rio de itens de reserva elevado ou incorrer em perdas de produ o elevadas devido ao tempo de espera para aquisi o de itens sobressalentes O tempo de paragem inclui para al m do tempo de espera e do tempo de repara o o tempo destinado identifica o da avaria Acrescenta se ainda em certos casos um custo associado eventual destrui o ou danifica o no decorrer da falha de outros itens inseridos no sistema e um custo de perda de qualidade do servi o ou produto antes de ocorrer a avaria INTRODU O 5 Ao contr rio das ac
50. 0 09759 0 7667 3 76052 0 47257 1 45251 0 8271 0 8271 0 09881 0 76838 3 78707 0 47581 1 46785 0 84003 0 84003 0 09934 0 7691 3 79848 0 4772 1 47445 0 8456 0 8456 0 09956 0 7694 3 80339 0 47779 1 47729 0 848 0 848 0 09966 0 76954 3 8055 0 47805 1 47851 0 84903 0 84903 0 0997 0 76959 3 80641 0 47816 1 47904 0 84948 0 84948 8 o 0 65706 2 33181 0 21973 0 49838 0 13448 0 13448 0 06937 0 73158 3 39195 0 34598 0 96382 0 43026 0 43026 0 09032 0 75843 3 83911 0 39785 1 1816 0 59265 0 59265 0 09881 0 76993 4 04191 0 42106 1 28386 0 67246 0 67246 0 10261 0 77521 4 13724 0 4319 1 33262 0 71125 0 71125 0 1044 0 77771 4 18283 0 43706 1 35609 0 73007 0 73007 0 10525 0 77891 4 20481 0 43955 1 36744 0 73921 0 73921 0 10566 0 77949 4 21545 0 44075 1 37294 0 74365 0 74365 0 10585 0 77977 4 22061 0 44134 1 37561 0 74581 0 74581 C 0 10595 0 7799 4 22312 0 44162 1 37691 0 74686 0 74686 0 106 enor Es ree FR aa EEE Tabela III Medidas de desempenho do sistema com M 10 R 2 T 4 Urep O 5 urev 1 3 A 0 3 e valores diferentes de L L e Pwa L Psu Nor Nenr NL 2 0 0 80197 2 76285 0 80197 2 76285 1 93070 1 93070 0 08481 0 86047 3 57922 0 86047 3 57922 2 80473 2 80473
51. 0 10901 0 87884 3 87544 0 87884 3 87544 3 13065 3 13065 0 11822 0 88598 3 9964 0 88598 3 9964 3 26518 3 26518 0 12206 0 88897 4 04818 0 88897 4 04818 3 32302 3 32302 0 12372 0 89026 4 07079 0 89026 4 07079 3 34833 3 34833 0 12445 0 89083 4 08074 0 89083 4 08074 3 35949 3 35949 0 12477 0 89108 4 08514 0 89108 4 08514 3 36442 3 36442 0 12491 0 89119 4 08709 0 89119 4 08709 3 3666 3 3666 0 125 0 89126 4 08834 0 89126 4 08834 3 368 3 368 0 12497 0 89124 4 08795 0 89124 4 08795 3 36757 3 36757 3 o0 0 6267 1 27658 0 78608 1 90328 1 33002 1 51878 0 05276 0 67126 1 53645 0 81403 2 20771 1 62382 1 826 0 06069 0 67873 1 58265 0 81868 2 26138 1 67632 1 88075 0 06208 0 68006 1 59095 0 8195 2 27101 1 68576 1 89059 0 06232 0 6803 1 59245 0 81965 2 27275 1 68746 1 89236 0 06237 0 68034 1 59272 0 81968 2 27306 1 68777 1 89268 4 0 0 43399 0 52548 0 81742 1 60177 1 11932 1 44349 0 03409 0 45451 0 5872 0 82771 1 7001 1 20806 1 54326 0 0367 0 4562 0 59242 0 82855 1 70833 1 21553 1 55164 0 03691 0 45634 0 59285 0 82862 1 70902 1 21615 1 55234 0 03693 0 45635 0 59289 0 82863 1 70907 1 21621 1 55239 5 o 0 2642 0 19999 0 86501 1 64223 1 14760 1 58199 0 02389 0 2
52. 2 1 91098 2 02272 0 85133 2 75459 2 38245 2 50429 0 85918 2 85741 2 48773 2 61165 0 86093 2 88075 2 51169 2 63608 0 05071 0 75318 0 05079 0 75333 0 05081 0 75336 8 0 0 73646 0 02902 0 80477 0 03434 0 81898 2 13291 2 13398 2 13423 2 02296 2 53644 2 65206 0 86133 2 88609 2 51717 2 64167 0 86142 2 88731 2 51843 2 64295 0 86144 2 88759 2 51871 2 64324 0 84937 2 75942 2 50909 2 57591 0 89179 3 34121 3 11171 3 18472 0 90052 3 47104 3 24723 3 32152 0 03551 0 82218 0 03578 0 82292 0 03585 0 82309 0 03586 0 82313 2 67857 2 68468 2 68609 2 68642 0 90248 3 50075 3 2783 3 35289 0 90293 3 5076 3 28547 3 36012 0 90303 3 50918 3 28712 3 36179 0 90306 3 50955 3 2875 3 36217 179 Tabela II Medidas de desempenho do sistema com M 10 L 3 T 4 uUgep 0 5 Hrev 1 3 A 0 3 e valores diferentes de R R E Pwa La Pou Nor Ninr Ni i o 0 5943 0 99698 0 91672 2 37239 1 65784 2 07210 0 04851 0 6309 1 16871 0 92651 2 60333 1 87592 2 30802 0 05458 0 63595 1 19355 0 92785 2 63632 1 90742 2 34197 0 05544 0 63668 1 19714 0 92804 2 64108 1 91198 2 34689 0 05557 0 63678 1 19766 0 92807 2 64177 1 91264 2 3476 0 05559 0 6368 1 19774 0 92807 2 64188 1 91274 2 3477 2 o 0 6267 1
53. 27658 0 78608 1 90328 1 33002 1 51878 0 05276 0 67126 1 53645 0 81403 2 20771 1 62382 1 826 0 06069 0 67873 1 58265 0 81868 2 26138 1 67632 1 88075 0 06208 0 68006 1 59095 0 8195 2 27101 1 68576 1 89059 0 06232 0 6803 1 59245 0 81965 2 27275 1 68746 1 89236 0 06237 0 68034 1 59272 0 81968 2 27306 1 68777 1 89268 3 o 0 6406 1 55539 0 6406 1 55539 1 08692 1 08692 0 05703 0 69358 1 92642 0 69358 1 92642 1 45606 1 45606 0 06714 0 70419 2 00627 0 70419 2 00627 1 53669 1 53669 0 06928 0 70649 2 02383 0 70649 2 02383 1 55447 1 55447 0 06975 0 70699 2 02771 0 70699 2 02771 1 55841 1 55841 0 06985 0 7071 2 02857 0 7071 2 02857 1 55928 1 55928 0 06988 0 70713 2 02876 0 70713 2 02876 1 55947 1 55947 4 o 0 64831 1 79998 0 52485 1 27513 0 76552 0 76552 0 06104 0 70849 2 30305 0 60357 1 69948 1 17002 1 17002 0 07355 0 72265 2 43197 0 62223 1 80974 1 2779 1 2779 0 07671 0 72632 2 46609 0 62708 1 83901 1 30672 1 30672 0 07754 0 7273 2 47521 0 62837 1 84684 1 31444 1 31444 0 07776 0 72756 2 47765 0 62871 1 84894 1 31651 1 31651 0 07782 0 72763 2 47831 0 62881 1 84951 1 31707 1 31707 0 07784 0 72765 2 47849 0 62883 1 84966 1 31722 1 31722 5 o 0 65258 2 00016 0 42949
54. 3 65 Itera o N 4 Melhor solu o R 5 L 5 T 1 66 f x 16968 39 Vizinhos R L T f x A 0 42 5 5 1 24 17218 24 Af 71 08 5 5 2 08 17039 47 156 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS Itera o N 5 Melhor solu o R 5 L 5 T 1 66 f x 16968 39 Vizinhos R L T f x A 0 21 5 5 1 45 17040 46 Af 4 35 5 5 1 87 16974 04 Itera o N 6 Melhor solu o R 5 L 5 T 1 66 f x 16968 39 Vizinhos R L T f x A 0 11 5 5 1 55 16994 98 Af 5 44 5 5 1 77 16962 95 Iteragao N 7 Melhor solu o R 5 L 5 T 1 77 f x 16962 95 Vizinhos R L T f x A 0 06 4 5 1 77 20451 41 Af 0 52 5 6 1 77 18914 48 5 5 1 71 16963 47 5 5 1 83 16966 71 Para o caso em que R lt L o m nimo corresponde a R 5 L 5 e T 1 77 solu o que origina um custo total de 16962 95 unidades monet rias Sendo o custo total deste subproblema superior ao m nimo encontrado para o problema 1 conclu se que a combina o ptima corresponde solu o encontrada no problema 1 CAP 9 CONCLUSAO E TRABALHOS FUTUROS A manuten o consiste num conjunto de ac es cujo objectivo assegurar ou restabelecer o funcionamento de um item de forma a que este desempenhe as fun es requeridas A fiabilidade de equipamentos repar veis compostos por componentes ou sub sistemas com fiabil
55. 715 0 21365 0 86876 1 67604 1 17633 1 61679 0 02493 0 27184 0 21428 0 86893 1 67759 1 17765 1 61839 0 02497 0 27185 0 21431 0 86894 1 67766 1 17771 1 61846 61 o 0 2642 0 19999 0 86501 1 64223 1 14760 1 58199 0 02389 0 2715 0 21365 0 86876 1 67604 1 17633 1 61679 0 02493 0 27184 0 21428 0 86893 1 67759 1 17765 1 61839 0 02497 0 27185 0 21431 0 86894 1 67766 1 17771 1 61846 7 o 0 05366 0 01766 0 92494 1 91603 1 33893 1 91071 0 01426 0 05408 0 01812 0 92527 1 91922 1 34142 1 91402 0 01454 0 05409 0 01814 0 92528 1 91928 1 34147 1 91408 0 01455 0 05409 0 01814 0 92528 1 91928 1 34147 1 91409
56. 8 a baia ho t ha b e A ANA A h t OOT At At At At Figura 8 Fun o de risco e taxa de avarias 2 4 Manuten o 2 4 1 Tipos de Manuten o Existem essencialmente dois tipos de manuten o manuten o correctiva e manuten o preventiva A manuten o correctiva levada a cabo para repor as capacidades funcionais de sistemas avariados ou com funcionamento deficiente uma abordagem reactiva porque a ac o de manuten o inicia se ap s a ocorr ncia da falha do equipamento Com este tipo de pol tica de manuten o os custos podem ser elevados devido s seguintes raz es Gento 2004 CONCEITOS E FUNDAMENTOS 41 ao elevado custo de repara o do equipamento numa situa o cr tica aos estragos secund rios e aos problemas de seguran a e sa de provocados pela falha e aS consequ ncias associadas perda de produ o originadas pela indisponibilidade dos equipamentos Para minimizar os efeitos na produ o criados pelas falhas inesperadas das maquinas uma implanta o fabril que use exclusivamente a manuten o correctiva deve ter capacidade para reagir imediatamente a todas as falhas necess rio manter vastos invent rios de unidades de reserva que incluem m quinas de reserva ou pelo menos todos as pe as mais importantes para cada equipamento critico na implanta o Por outro lado a manuten o preventiva uma abordagem desenvolvida para evit
57. CONCEITOS E FUNDAMENTOS 19 Caracteristica Simbolo Significado M Exponencial Negativa Distribui o do tempo entre chegada A D Deterministica Distribui o do tempo de servi o B Ek Erlang tipo k k 1 2 G Geral N mero de servidores em paralelo C 1 2 0 Restri o na capacidade do sistema Y 1 2 0 Disciplina da fila de espera Z FIFO First In First Out LIFO Last In Last Out RSS Selec o aleat ria GD Disciplina geral Tabela 1 Nota o para as filas de espera 2 2 3 Medidas de Desempenho Num sistema de fila de espera h geralmente dois tipos de problemas que podem ser resolvidos determinar algumas medidas de efici ncia de um determinado processo ou por outro lado dimensionar um sistema tendo em conta um determinado crit rio de optimiza o No primeiro caso as medidas de desempenho ou de efici ncia com interesse s o geralmente de tr s tipos o tempo que um cliente tem de esperar na fila ou o tempo total que o cliente passa no sistema o n mero de clientes na fila ou no sistema O tempo de inactividade dos servidores ou a utiliza o dos servidores Para dimensionar um sistema de fila de espera geralmente necess rio balancear o tempo de espera de um cliente com o tempo de inactividade dos servidores com base numa determinada estrutura de custos O custo de inactividade pode ser utilizado para determinar o n mero de servidores no sistema e a suas taxas de servi o
58. DOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 153 gt Subproblema 1 R gt L Itera o N 1 Solu o Inicial R 6 L 5 T 3 33 f x 17607 76 Vizinhos R L T f x 7 5 3 33 17835 39 A 1 67 6 4 3 33 18355 64 Af 1640 86 6 5 1 66 16175 23 6 5 5 19962 66 Itera o N 2 Melhor solu o R 6 L 5 T 1 66 f x 16175 23 Vizinhos R L T f x 7 5 1 66 17082 02 A 0 84 6 4 1 66 15675 74 Af 499 49 6 5 0 82 16647 4 6 5 2 5 16718 57 Itera o N 3 Melhor solu o R 6 L 4 T 1 66 f x 15675 74 Vizinhos R L T f x 5 4 1 66 15582 58 A 0 84 7 4 1 66 16774 06 Af 93 16 6 3 1 66 16723 14 6 5 1 66 16175 23 6 4 0 82 16225 23 6 4 2 5 16622 03 Itera o N 4 Melhor solu o R 5 L 4 T 1 66 f x 15582 58 Vizinhos R L T f x 6 4 1 66 15675 74 A 0 84 5 3 1 66 16581 93 Af 289 34 5 4 0 82 15293 24 5 4 2 5 17098 73 154 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS Itera o N 5 Melhor solu o R 5 L 4 T 0 82 f x 15293 24 Vizinhos R L T f x 6 4 0 82 16225 23 A 0 42 5 3 0 82 15784 48 Af 120 54 5 4 0 40 17135 75 5 4 1 24 15172 86 Iteragao N 6 Melhor solu o R 5 L 4 T 1 24 f x 15172 86 Vizinhos R
59. ETROS uccscssssssssssssssssessssssssssssssssessesessessssssccsssessssesessssessssecsssesessesessssecessesessesssseeeees 8 1 CARACTERIZA O DO PROBLEMA E ESCOLHA DO ALGORITMO 8 2 ADAPTA O DO ALGORITMO AO PROBLEMA ccscesseeesscssteeecesseeessccseeeseceeecessecscesseesecess xii 8 2 1 As Solu es Vizinhas ccccccccccsccsecesscesecesscessecesccssseesscsseeesecesscessecsesessesesecsseseseesseseseees 148 8 2 2 OCriterio de PardSem virran e AE tar at Cada es ev ea ns nara doar ear h 8 2 3 A Solu o Iniciali sa es rir ds dire eee 8 be Rag CGA eds a DR ces dae Ces eta 8 2 4 OAlcoriimo Modificados sra nannid een banana a eo 8 35 JEXEMPLODE APLICA O sia EIEE LES SIN Ta OSS aa ahs a tie ida SD SEL BSS O DURA Ut dna CAP 9 CONCLUSAO E TRABALHOS FUTUROS BIBLIOGRAFIA js seita testa ais da esas 163 APENDIGE Essas an o onte asd cr EEEE a o RT O dE teats 171 AP NDICE Es aaa 175 AP NDICE LES srs cs suites to da pa ES O a a SS 179 AP NDICE Ve AEE E o ds Cao di do E CR ad A CO E 181 xiii FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU FIGU NDICE DE FIGURAS RA 1 N MERO DE M QUINAS INOPERACIONAIS EM CADA INSTANTE RA 2 A DISTRIBUI O GAMMA cccccssecesscssseessces
60. Introdu o A fiabilidade definida como a probabilidade de um item desempenhar adequadamente as fun es para as quais requerido durante um per odo especificado de tempo e nas condi es normais de funcionamento A defini o da fiabilidade tem dois aspectos importantes Por um lado o tempo durante o qual o equipamento solicitado e por outro lado as condi es operacionais e ambientais de funcionamento Os equipamentos s o projectados tendo em conta determinadas condi es ambientais e de funcionamento A altera o dessas condi es pode provocar a falha prematura dos equipamentos sendo que o comportamento do equipamento deixa de ser previs vel e a previs o da fiabilidade deixa de ser v lida A fiabilidade exprime se matematicamente pela fun o fiabilidade cuja express o dada pela equa o 2 14 Esta fun o indica a probabilidade de um equipamento n o avariar antes de t t representa o tempo de miss o e 1 o tempo da primeira falha ou avaria A defini o pressup e que o equipamento est em condi es de funcionamento no instante t 0 ou seja R t 0 1 R t P r gt t a t gt 0 2 14 A express o da fun o fiabilidade pode ser obtida pelo integral da fun o densidade de probabilidade de falha de um item R t fec at 2 15 O tempo de vida ou de opera o de um determinado equipamento pode ser medido e observado em mais do que uma escala de tempo A escala de tempo mais adeq
61. J att A e M Max 0 i 1 j L A ARI PEE oe Ar Pi 1 t A A M Max 0 i j 1 L R L i j 1 L ZE Prey Pi j a t A E Hrep Pi 1 j t A L o ray Pira ti MODELA O DO SISTEMA 91 A i j L A gt M Pi 1 j 1 t v 3 R lt i j lt L Neste caso os equipamentos de reserva n o s o suficientes para substituir todos os equipamentos que necessitam de uma repara o ou de uma revis o ver figura 16 Uma vez que nem os equipamentos avariados nem os equipamentos com necessidade de revis o podem ser substitu dos o n mero de equipamentos em falta na esta o de trabalho i j R 4 11 A equa o diferencial resultante a seguinte P is t M i j R Ag Arev i Hrep j urev Pis t M i 1 j R Pi 1 5 t M i j 1 R Arev P j 1 t i 1 urep B Pi 1 t A ae he Lrep 1 B Pi 1 t j 1 Urey B Pi j 1 t Ries L zi Urey 1 B Pi j 1 t 4 v 4 R lt L ai j gt L Esta situa o ocorre depois de ocorrer a situa o 3 e quando o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o repara o ou revis o ultrapassa o n mero de equipas de manuten o ver figura 16 Uma fila de espera come a a formar se logo que o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o ultrapassa o n mero de equipas de manuten o 92 MODELA O DO SISTEMA O n mero de equipamentos em falta na esta
62. L T f x 6 4 1 24 15653 52 A 0 21 5 3 1 24 15694 54 Af 38 44 5 4 1 03 15134 42 5 4 1 45 15332 54 Iteragao N 7 Melhor solu o R 5 L 4 T 1 03 f x 15134 42 Vizinhos R L T f x 6 4 1 03 15838 77 A 0 11 5 3 1 03 15586 64 Af 2 04 5 4 0 92 15185 92 5 4 1 14 15136 46 Iteragao N 8 Melhor solu o R 5 L 4 T 1 03 f x 15134 42 Vizinhos R L T f x 6 4 1 03 15838 77 A 0 06 5 3 1 03 15586 64 Af 4 58 5 4 0 97 15154 56 5 4 1 09 15129 84 determinado no passo anterior Para o caso em que L lt R o m nimo corresponde a R 5 L 4 e T 1 09 solu o que origina um custo total de 15129 84 unidades monetarias METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 155 gt Subproblema 2 R lt L Itera o N 1 Solu o Inicial R 4 L 5 T 3 33 f x 21226 68 Vizinhos R L T f x 3 5 3 33 24308 91 5 5 3 33 18167 34 A 1 67 4 4 3 33 20610 39 Af 3059 34 4 6 3 33 21642 67 4 5 1 66 20528 27 4 5 5 23667 08 Itera o N 2 Melhor solu o R 5 L 5 T 3 33 f x 18167 34 Vizinhos R L T f x 4 5 3 33 21226 68 A 1 67 5 6 3 33 19695 72 Af 1198 95 5 5 1 66 16968 39 5 5 5 20601 Itera o N 3 Melhor solu o R 5 L 5 T 1 66 f x 16968 39 Vizinhos R L T f x 4 5 1 66 20528 27 A 0 84 5 6 1 66 18926 03 Af 335 26 5 5 0 82 18130 56 5 5 2 5 1730
63. L lt R Fm A Og Pye Ta A O40 Pelt 21 A O Ap Pyp Tao A O AD PE 2 i f FOLHA NA dt Para L gt R D F T AT Ag O Ar Ag O A Taa b rod Ag O A T Ay O Ana ft Simplificando Para L lt R Dae T 4 04 Pye Eo P t 2 o Ap Pyet P t 4 z 4 T ape t 4 An fl 0 Para L gt R T D e T Ay AE HA OA Ta t Apo t Ay OA ja HA AD dt 0 Simplificando Para L lt R 169 D e T HA A Ag Pre Ta P z DE A O Ay Pye Ta P t 2 e T tape dt 4 A AD A o dt 0 0 Para L gt R D e T OA oq HAr NA at T T Ee e tape des MMA es H A AD Ae dt 0 0 Simplificando Para L lt R Sendo T f te dt E eo e 1 0 Ay A dedu o no ap ndice III D e ar 4 NA HP P t z H A A AP to P t z T Here e 7 J ParaL gt R D e Ir Ap NA ias Ap a MAr Ta Ap N Any oe HE g I Simplificando Para L lt R D eT Ir 4 NA HP ro 4 0A tLe OA E54 h E po ES e 1 Ay T P t 2 A O Ay Pre Tar P t z fre e o f 4 O Aa h om ParaL gt R A D e i T 4 MA t 4 N4 2 14 Ter l E R E a3 R JA a4 F i a NA Oy3 A N AVio th eM AP NDICE II Considerando que Y segue uma distribui o de Poisson com par metro Ass e que t segue uma distribui o Exponencial Negativa com par me
64. O aumento do conhecimento como uma esfera dilatando se no espa o quanto maior a nossa compreens o simbolizada pelo volume da esfera maior o nosso contacto com o desconhecido a superf cie da esfera PASCAL 1623 1662 iii AGRADECIMENTOS Queria em primeiro lugar agradecer a orienta o do Professor Armando Leit o sem a qual a concretiza o deste trabalho n o teria sido possivel Os ensinamentos e conselhos foram determinantes em diversas fases da realiza o da tese Agrade o tamb m ao Professor Guilherme Pereira a disponibilidade o acompanhamento e sugest es ao longo do desenvolvimento deste trabalho Agrade o ao Departamento de Produ o e Sistemas e em particular aos meus colegas do grupo de Optimiza o e Investiga o Operacional pelo apoio Agrade o aos meus pais e irm os pela confian a que depositaram em min Ao Daniel agrade o a sua paci ncia e palavras de est mulo principalmente nas fases mais cr ticas em que o meu pessimismo vinha ao de cima Quanto Ema ela tem sido em todos os momentos uma fonte de motiva o e alegria RESUMO O presente trabalho incide sobre um sistema que designado na literatura anglo sax nica por Maintenance Float System Um Maintenance Float System t pico constitu do por uma esta o de trabalho um centro de manuten o e um conjunto de equipamentos de reserva dispon veis para substituir os equipamentos avariados A esta
65. Point Technique as seguintes medidas de efici ncia s o obtidas 1 tempo m dio para a falha do sistema 2 disponibilidade do sistema no estado estacion rio 3 ocupa o esperada do oper rio de manuten o no intervalo 0 t e no estado estacion rio CONCEITOS E FUNDAMENTOS 37 4 n mero esperado de substitui es da unidade em falha no intervalo 0 t e no estado estacion rio 5 lucro esperado incorrido no intervalo 0 t e no estado estacion rio Os autores concluem que o desempenho do sistema melhora com uma maior correla o entre os tempos de falha e de repara o 2 3 5 An lise dos Dados de Falha de Sistemas Os dados de falhas dos sistemas podem ser representados pelos tempos acumulados at falha T ou tempos ordenados de falhas ou pelos tempos entre falhas x Antes de optar por um modelo que descreve o tempo entre avarias processo de Poisson homog neo processo renov vel ou processo de Poisson n o homog neo deve se analisar a possibilidade da exist ncia de tend ncia na ocorr ncia de falhas Para isso utilizam se os tempos ordenados de falha e aplica se um teste de tend ncia tal como o teste de Laplace Ascher amp Hansen 1998 Massa amp Leit o 1997 O Connor 1995 e Ascher amp Feingold 1984 apresentam a metodologia de an lise da fiabilidade de sistemas repar veis Se o teste de Laplace assinalar a exist ncia de tend ncia crescente ou decrescente nos tempos ordenad
66. Por u t Tor ut D ff e di Ire RT e NE 0 Pda r 1 1 r r u y A u r r 1 P u ri r 1 1 1 u ji r 2 7 r l u 4 Ay u 4A 1 r l P u APENDICE IV Tabelas de Resultados Relativos ao Modelo de Probabilidades Tabela I Medidas de desempenho do sistema com M 10 R 2 L 3 LUgep 0 5 Urev 1 3 1 0 3 e valores diferentes para T ct nS Pavel a To Nn Nin NIC 2 0 0 595843 0 051012 0 617 0 055546 0 618984 0 055983 0 619176 0 056026 0 619195 1 121867 0 99728 0 777782 1 593123 0 718799 1 045804 1 109783 1 120702 1 121764 0 791797 1 74094 0 848292 1 188103 0 790497 1 726784 0 835717 1 174334 0 791682 1 739685 0 847176 1 186882 0 791808 1 741062 0 8484 1 188222 0 05603 0 619196 4 0 0 6267 0 05276 0 67126 0 06069 0 67873 0 06208 0 68006 0 06232 0 6803 1 121876 1 27658 1 53645 1 58265 1 59095 1 59245 0 791808 1 741073 0 84841 1 188233 0 78608 1 90328 1 33002 1 51878 0 81403 2 20771 1 62382 1 826 0 81868 2 26138 1 67632 1 88075 0 8195 2 27101 1 68576 1 89059 0 81965 2 27275 1 68746 1 89236 0 06237 0 68034 6 0 0 676 0 04123 0 73706 0 0487 0 7497 0 05033 0 75253 1 59272 1 61342 2 01753 2 1077 2 12822 0 81968 2 27306 1 68777 1 89268 0 81303 2 2894
67. REPRESENTA O DO SISTEMA PARA R lt L RALIS DIAGRAMA DE ESTADOS ue ari ht E DANI vd E E IO ENS EV a SECO A aa RA 18 N MERO DE EQUIPAMENTOS AVARIADOS E COM NECESSIDADE DE REVIS O NA FILA DE ESPERA PARA ESR soro aiss Dog esa seas a Rabo pa eased adh aa pd SUE oh 0 de Gs EI A 93 RA 19 NUMERO DE EQUIPAMENTOS AVARIADOS E COM NECESSIDADE DE REVISAO NA FILA DE ESPERA PARA RSD as tamos ae aes a IEL SB as Cas Leb ta AE 94 RA 20 A DURA O DO CICLO PARA LSR hanana a e e IRESE eet 105 RA 21 A DURA O DO CICLO PARA LER wocccccccccssessessesscesccsecsecsscsecsecsececescsssssscseeeseeeecaeenes 107 RA 22 CALCULO ITERATIVO PARA V 5 sesecces cadet csdeeesd NTO a aR ERR sida Lad On an dus eh 111 RA 23 Os CUSTOS DE MANUTEN O L amp R 118 RA 24 Os CUSTOS DE MANUTEN O R lt L 119 RA 25 O CICLO PARA L lt R 126 RAIZ OO CICLO PAR RSL css criara pits casa ites tantas Das dative bs Nal ese idass ais Nas Lone 127 RA2 7 GR FICO Ly VERSUS Tori apinsa eiis e EO a Seas umas parava AUS dad oe Dad de dores aU eau ada 135 RA 28 GRAFICO NI VERSUS Ts costas nas sassesetad cesses nn ad cu sunevstasuessdseesesntageucd paes s veddansededsesoasesecesee 135 RA29 GR FICO Ny VERSUS RiviscesiisescsenditsessesdevevsesesvsvvetesstvsusacarseosesesSousasansdessbotadyelsadiausidpenaoees 136 RA 30 GR FICO Ly VERSUS R RA 31 GR FICO Lo VERSUS L RA 32 GR FICO N VERSUS L RA 33 GR FICO Q VERSUS REL RA 34 GR FICO O VERSUS Trn a estas as a canes dai
68. UT ain eo ata dia vi aaeeadaestlshesaseatenes RA 35 GRAFICO CT VERSUS Rs sia dor ia a aea Sees pra da AO dae Sd ad E RA 36 GRAFICO CT VERSUS R PARA RSL wu cceecccsssessscessceseceeecescecseceseecseccseeesecsseeeseceesenseceseensa RA 37 GRAFICO CT VERSUS R PARA R gt L a RA 38 GR FICO C VERSUS Dr ERA EEE EAR EGA a r RA 39 GR FICO CT VERSUS L PARA LR cecceccssessccssseeseceeccescecescesceseccseeesecsseeeseceescnseceeeensa RA 40 GR FICO CT VERSUS L PARA LER eescsssessscescceseeeseceseeeecesseeseccseeesscsseeessceeseeseceeeensa RA 41 GR FICO CT VERSUS REL RA 42 GR FICO CT VERSUS T RA 43 GRAFICO CT VERSUS REL XV INDICE DE TABELAS TABELA 1 NOTA O PARA AS FILAS DE ESPERA 19 TABELA 2 PROBABILIDADES DE ESTADO PARA T 00 cccccesssccessscesssccessscessscessusccesuscesssceessseessseeesaees 132 TABELA 3 DADOS DE ENTRADA DO SISTEMA sssssccsseessccsscessecsecessecsescssecseccsseesueceseeensccaeeesaecseeessees 133 TABELA 4 CUSTOS DE MANUTEN O cccccesssccesseccsscecssceccsssecssseccssseceaaes 139 TABELA 5 MELHORIA ORIGINADA NA TAXA DE AVARARIAS VERSUS T xvii CAP 1 INTRODU O 1 1 mbito O aumento da automa o dos processos produtivos com a utiliza o de rob s de sistemas autom ticos e de ve culos de transporte assim como a adop o de novas abordagens tais como o JIT Just In Time e o TQM Total Quality Management tornaram a fiabilidade e a manuten o du
69. a serem atendidos quando se forma a fila de espera A disciplina mais comum atender em primeiro lugar quem chegou primeiro FIFO First In first Out Atender em primeiro lugar o ltimo a chegar LIFO Last In first Out tamb m uma pol tica utilizada frequentemente em sistemas de invent rios quando as unidades armazenadas n o se tornam obsoletas por ser mais f cil alcan ar a ltima unidade 18 CONCEITOS E FUNDAMENTOS gt A capacidade do sistema Em alguns sistemas existe uma limita o f sica no local de espera Quando a fila atinge um determinado tamanho n o permitida a entrada de mais clientes at que haja espa o dispon vel gt O n mero de servidores O n mero de servidores refere se ao n mero de clientes que podem ser atendidos em simult neo gt O n mero de fases do servi o Um sistema de fila de espera pode ter v rias fases de servi o Cada cliente tem de passar pelas v rias fases 2 2 2 Nota o Para descrever o processo de fila de espera utiliza se uma nota o que fornece indica es sobre as caracter sticas b sicas do sistema A nota o consiste numa s rie de s mbolos A B C Y Z A designa a distribui o do tempo entre chegadas B designa o processo de atendimento dos clientes C designa o n mero de servidores em paralelo Y designa a restri o relativa capacidade do sistema Z designa a disciplina de atendimento da fila de espera
70. ability growth models International Journal of Quality amp Reliability Management vol 19 pp 259 271 R F Drenick 1960 The failure law of complex equipment Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics vol 8 pp 680 690 R W Drinkwater amp N A J Hastings 1967 An economic replacement policy Operational Research Quarterly vol 18 pp 121 138 J T Duane 1964 Learning curve approach to reliability monitoring IEEE Trans Aerospace vol AS 2 pp 553 66 S O Duffuaa amp M Ben Daya 1994 An extended model for joint overhaul scheduling problem International Journal of Operations amp Production Management vol 14 pp 37 43 B Fox 1966 Age replacement with discounting Operations Research vol 14 pp 533 537 A M Gento 2004 Decision rules for a maintenance database Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 10 pp 210 220 G J Glasser 1967 The age replacement problem Technometrics vol 9 pp 83 91 A Grall L Dieulle et al 2002 Continuous time predictive maintenance scheduling for a deteriorating system JEEE Transactions on Reliability vol 51 D Gross amp C M Harris 1998 Fundamentals of Queueing Theory Third Edition ed USA R Gupta amp S Z Mumtaz 1996 Stochastic analysis of a two unit cold standby system with maximum repair time and correlated failures and repair Journal of Quality in Maintenance E
71. ac o de equipamentos com necessidade de manuten o f Arev a e e b 5 1 A 5 2 1 Situa o em que L lt R gt M quina que atinge o instante da revis o O gr fico a da figura 20 apresenta as v rias possibilidades para a dura o do ciclo Y Se houver disponibilidade de ambos os recursos 4 N 4 A m quina imediatamente substitu da O tempo de ciclo T Y Se n o houver recursos humanos suficientes A NA A m quina com necessidade de revis o aguarda activa at ser atendida instante em que ser substitu da pela m quina que libertada do centro de manuten o O tempo de ciclo ser T 7 em que 7 representa o tempo m dio de espera para substitui o O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 103 da m quina nestas condi es Se a m quina falhar antes de ser substitu da ela ser substitu da de imediato se nesse instante houver m quinas de reserva dispon veis caso contr rio ocorrer perda de produ o at ao instante em que uma outra m quina fique dispon vel para tomar o seu lugar Designamos por t o tempo m dio at avaria da m quina com necessidade de revis o O tempo de ciclo T t z em que z representa o tempo m dio que a m quina depois de avariada espera at ser substitu da Designa se por Pye a probabilidade de um equipamento activo que espera por uma revis o funcionar at se iniciar a revis o e por Pr a probabilidade de fahar Y Se n o houver
72. ade esta que inferior idade real sendo a taxa de avarias depende dessa mesma idade No modelo de manuten o preventiva de Ben Daya amp Alghamdi 2000 as manuten es imperfeitas originam uma redu o na idade do equipamento que proporcional ao custo da manuten o preventiva quanto maior o custo maior a redu o Sarker amp Yu 1995 utilizam um factor de melhoria para descrever quantitativamente o grau de manuten o preventiva praticado no sistema A taxa de avarias sofre uma redu o que determinada pelo factor de melhoria CONCEITOS E FUNDAMENTOS 35 gt Modela o da fiabilidade de sistemas considerando os tempos improdutivos Para al m dos modelos anteriores encontram se na literatura publica es que procuram determinar a fiabilidade de sistemas considerando a dura o das repara es ou outros tempos de inactividade dos sistemas Para al m da dura o das repara es alguns modelos consideram ainda outras particularidades por exemplo no modelo de Gupta amp Mumtaz 1996 os tempos de falha e repara o est o correlacionados Zhang amp Horigome 2001 procuram encontrar a disponibilidade e fiabilidade de sistemas sujeitos a falhas comuns dos seus componentes e com taxas de avarias e repara o dependentes do tempo Os autores constataram que existem muitos estudos que contemplam as falhas comuns de componentes num sistema no entanto todos consideram as taxas de avarias e repa
73. afecta negativamente o moral dos trabalhadores e com a disponibilidade de cash flow Para auxiliar o gestor na tomada de decis o o autor integrou todos os atributos de decis o numa fun o que designou por fun o utilidade com multi atributos 3 2 Pol ticas de Repara o Nas actividades de manuten o a tomada de decis o pode tamb m incidir sobre a pol tica de repara o a seguir para um determinado sistema em falha A escolha da pol tica de repara o pode ter uma influ ncia importante nos custos de manuten o e na disponibilidade do equipamento O artigo de Sridharan amp Mohanavadivu 1997 considera duas pol ticas de repara o para um sistema formado por uma unidade activa e uma unidade em reserva A diferen a entre as pol ticas de repara o incide sobre o instante de in cio da realiza o da repara o A primeira pol tica considera que a repara o pode ser iniciada a qualquer instante logo que a unidade activa falhe uma vez que os recursos de repara o est o sempre dispon veis A segunda pol tica considera que a repara o iniciada quando as duas unidades se encontram avariadas e termina quando ambas estiverem operacionais O artigo apresenta o diagrama de estado para cada pol tica As duas pol ticas s o analisadas e comparadas em rela o disponibilidade e ao lucro Assumindo a distribui o Exponencial Negativa para o tempo de falha e repara o das unidades os autores concluem
74. al pode revelar se contraprodutiva CONCEITOS E FUNDAMENTOS 43 O tipo de manuten o de um item ou sistema tamb m depende da severidade das consequ ncias provocadas pela sua avaria Para os itens cujas consequ ncias das falhas s o pouco significativas por vezes prefer vel deix los intactos e submet los a ac es de manuten o correctiva quando a falha ocorre Pelo contr rio para aqueles itens cujas falhas podem resultar em problemas econ micos ou de seguran a a manuten o preventiva sistem tica ou a manuten o preventiva condicionada deve ser aplicada de forma a evitar a ocorr ncia de falhas Para ambas manuten o sistem tica e manuten o condicionada poss vel programar em determinados ambientes algumas das actividades de manuten o de acordo com a conveni ncia do operador quando o sistema n o est a trabalhar No entanto medida que os sistemas se tornam cada vez mais complicados as interven es de manuten o preventiva tornam se tamb m mais complexas e necess rio parar o equipamento para as realizar Alguns autores consideram a melhoria do equipamento como um tipo de manuten o Atrav s de altera es f sicas do equipamento ou altera es de projecto poss vel aumentar a fiabilidade melhorar a manutibilidade e minimizar a necessidade de recursos de manuten o e de opera es de rotina 2 4 2 As Medidas de Desempenho Campbell 1995 classifica as medidas comuns
75. anto o modelo considera que a unidade sobresselente n o est sempre dispon vel existindo um buffer que armazena apenas uma unidade sendo encomendada quando iniciada a substitui o tal como no modelo de Nakagawa amp Osaki 1974 O modelo constitui uma extens o ao modelo de Nakagawa amp Osaki 1974 porque para al m de considerar que a unidade sobresselente n o est sempre dispon vel tamb m considera que a unidade sobresselente sujeita a um teste de qualidade quando entregue Se a unidade n o for aceite feito um novo pedido Dois modelos s o apresentados o primeiro considera que o prazo de entrega da unidade sobresselente determin stico e o segundo considera um prazo de dura o aleat ria O crit rio de optimiza o a minimiza o do custo por unidade de tempo Os autores determinam a express o do custo por unidade de tempo atrav s da raz o entre o custo esperado num ciclo e o 52 POLITICAS E MODELOS DE MANUTEN O comprimento m dio de ciclo intervalo entre duas substitui es O modelo n o toma em considera o o custo de perda de produ o incorrido devido espera da unidade sobresselente quando ocorre uma falha Sheu amp Griffith 2001 apresentam um modelo para determinar a idade de substitui o de uma unidade em opera o e tal como no modelo anterior consideram que a unidade sobresselente nem sempre est dispon vel O modelo proposto considera dois tipos de falha a
76. ar as falhas inesperadas que permite reduzir o tempo da interven o e os custos de opera o associados planeada para preservar e melhorar a fiabilidade dos equipamentos pela substitui o de componentes sujeitos a desgaste antes que estes falhem As actividades de manuten o preventiva incluem tamb m a verifica o dos equipamentos mudan as de leo lubrifica o etc Distinguem se dois tipos de manuten o preventiva manuten o preventiva sistem tica as revis es ou substitui es de itens s o efectuadas segundo um programa preestabelecido segundo o tempo ou o n mero de unidades de utiliza o ex quil metros ciclos etc e manuten o preventiva condicionada a manuten o executada se um diagn stico revelar um determinado grau de degrada o Lin Zuo et al 2001 dividem a manuten o preventiva sistem tica em peri dica e sequencial As manuten es preventivas peri dicas 42 CONCEITOS E FUNDAMENTOS definem que os sistemas s o sujeitos a manuten es em intervalos inteiros m ltiplos de um per odo fixo e s o sujeitos a repara es m nimas quando ocorrem falhas entre as manuten es preventivas As repara es m nimas restituem apenas as fun es do sistema quando ele est avariado mas n o alteram a condi o geral do sistema Na manuten o preventiva sequencial o sistema sujeito a manuten es num sequ ncia de intervalos que podem ter comprimentos diferentes
77. ara melhor entender os modelos de manuten o existentes na literatura que ser o abordados no cap tulo a seguir Na primeira sec o definem se os processos estoc sticos tendo em vista a modela o do processo de falha dos equipamentos que indispens vel para se poder deduzir o n mero de chegadas que ocorrem em cada instante no centro de manuten o Tendo em conta que o sistema em an lise pode ser visto como um sistema de fila de espera em ciclo fechado tendo j sido tratado como tal por diversos autores apresenta se resumidamente no sec o 2 a teoria relativa s filas de espera Na sec o seguinte introduzem se algumas no es de fiabilidade faz se nomeadamente a distin o entre sistema repar vel e sistema n o repar vel Na quarta e ltima sec o classificam se os tipos de manuten o e descrevem se as medidas de desempenho de tais pol ticas incluindo os custos de manuten o 2 1 Processos Estoc sticos O processo estoc stico uma abstrac o matem tica de um processo cujo desenvolvimento governado por leis de probabilidade Do ponto de vista matem tico um processo estoc stico definido por uma 12 CONCEITOS E FUNDAMENTOS familia de vari veis aleat rias X t t e T definidas no conjunto T O conjunto T por vezes definido como um espaco de tempo e X t define o estado do sistema no instante t Dependendo da natureza do espa o de tempo o processo classif
78. as reas de especial import ncia tanto na fase de concep o ou selec o de um equipamento como ao longo de todo o seu ciclo de vida Num passado n o muito distante os custos de manuten o representavam uma elevada percentagem dos custos de opera o As ac es de manuten o eram essencialmente correctivas e os custos associados considerados como um mal necess rio Hoje em dia com a intensa press o competitiva as empresas procuram aumentar a sua efici ncia e alcan ar vantagens competitivas atrav s de todas as fontes poss veis nomeadamente atrav s da redu o de invent rios da adop o de novos paradigmas de produ o do aumento da qualidade dos seus produtos recorrendo a programas de melhoria cont nua e tamb m do aumento da efici ncia dos seus equipamentos produtivos Tornou se evidente que as paragens e a redu o da efici ncia dos equipamentos t m um impacto directo na produtividade do processo produtivo ainda importante salientar que o controlo e optimiza o da manuten o dos equipamentos n o s importante do ponto de vista dos resultados operacionais dos sistemas reflectindo se no 2 INTRODU O desempenho da organiza o como do ponto de vista da seguran a da implanta o e em certos casos do impacto no meio envolvente Conscientes da import ncia da manuten o diversas organiza es implementaram uma abordagem como a Manuten o Produtiva Total TPM Total Productive Mainte
79. as R 1 ou R 1 L 1 ou L 1 j que uma das solu es corresponder solu o calculada na itera o anterior o n mero de solu es vizinhas a avaliar ser no m ximo seis Por outro lado na METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 147 defini o das solu es vizinhas h que ter em conta a fronteira do espa o de solu es mais especificamente o limite entre cada subproblema Podem verificar se v rias situa es Ap s a diminui o de R em 1 unidade a solu o vizinha gerada pelo aumento de R em 1 unidade corresponde melhor solu o da itera o anterior Ap s o aumento de R em 1 unidade a solu o vizinha gerada pela diminui o de R em 1 unidade corresponde melhor solu o da itera o anterior Ap s a diminui o de L em 1 unidade a solu o vizinha gerada pelo aumento de L em 1 unidade corresponde melhor solu o da itera o anterior Ap s o aumento de L em 1 unidade a solu o vizinha gerada pela diminui o de L em 1 unidade corresponde melhor solu o da itera o anterior Subproblema 1 L lt R 1 2 quando se gera uma solu o vizinha diminuindo R de 1 unidade tem de se verificar que L lt R de forma a garantir que a solu o v lida para o subproblema O mesmo ter que acontecer quando se gera uma solu o vizinha acrescentando uma unidade a L Subproblema 2 R lt L 1 2 quando se gera uma solu
80. atingem o final do intervalo T sem avarias A percentagem de falhas que se evitam equivalente percentagem de equipamentos que atingem o final do intervalo T Por exemplo para evitar 40 a 0 4 das falhas o intervalo entre revis es dever obedecer seguinte rela o 0 4 exp A T Sendo assim a e p podem ser obtidos respectivamente pelas express es seguintes a exp A T 4 2 Ae 1 exp A T 4 3 Segundo a express o de As quando T tende para infinito manuten es preventivas inexistentes Ar tende para e quando T tende para O manuten es muito frequentes Ar tende para 0 Esta rela o implica que a taxa de avarias s nula se as revis es forem realizadas continuamente T 0 o que naturalmente incomport vel e permite representar matematicamente a realidade anteriormente descrita A frequ ncia de revis es de um equipamento Arev poder ser obtida atrav s da seguinte rela o Ar Arev 4 4 MODELA O DO SISTEMA 79 4 3 Probabilidades de Estado 4 3 1 Introdugao As probabilidades de estado para um sistema com capacidade de manuten o ilimitada facilmente obtida atrav s de equa es diferenciais Apresenta se o exemplo de um sistema com duas m quinas activas e uma m quina de reserva para o qual constru do o diagrama de estados e respectivas equa es diferenciais Cada estado definido e representado pelo par i j em que i representa o n
81. bstitu lo Para i j gt L os equipamentos avariados aguardam numa fila de espera Os equipamentos com necessidade de revis o aguardam activos espera de ser atendidos Nota se que neste caso R lt L tal como a ordem de atendimento a ordem de substitui o segue a disciplina FIFO 86 MODELA O DO SISTEMA Figura 16 Representa o do sistema para R lt L 4 3 3 As Equa es Diferenciais A figura 17 apresenta o diagrama de estados do sistema em estudo Figura 17 Diagrama de Estados De forma a definir as probabilidades para todos os estados poss veis do sistema t m de ser consideradas as seguintes situa es distintas designou se por v as diferentes combina es de L Re i j v 0 gt IHR i j lt L MODELA O DO SISTEMA 87 v gt L lt i j lt R gt L lt R i j gt R gt R lt i j lt L v gt R lt L i j gt L As equa es diferenciais para cada uma das situa es foram desenvolvidas para permitir determinar posteriormente as probabilidades de estado No estado estacion rio P t 0 e gt bs i j v 0 i j lt RAi j lt L Nesta situa o existem equipamentos de reserva suficientes para substituir todas os equipamentos avariados e com necessidade de revis o Existem tamb m equipas de manuten o suficientes para iniciar imediatamente todas as opera es de manute
82. cies with Increasing Hazard Rate Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 2 pp 60 65 Roll amp A Sachish 1978 Combined overhaul and replacement policies for deteriorating equipment Journal of Operations Research Society of Japan vol 21 pp 274 86 R Sarker amp J Yu 1995 A balanced maintenance schedule for a failure prone system International Journal of Quality amp Reliability Management vol 12 pp 183 191 A Scarf amp O Bouamra 1999 A capital equipment replacement model for fleet with variable size Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 5 pp 40 49 Schaeffer 1971 Optimum age replacement policies with increasing cost factor Technometrics vol 13 pp 139 144 Shankar amp V Sahani 2003 Reliability analysis of a maintenance H J network with repair and preventive maintenance International Journal of Quality amp Reliability Management vol 20 pp 268 280 Sherbrooke 1968 METRIC A multi echelon technique for recoverable item control Operations Research vol 16 pp 122 141 Sherwin amp B Al Najjar 1999 Practical models for condition monitoring inspection intervals Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 5 pp 203 220 Sheu amp W S Griffith 2001 Optimal Age Replacement Policy with Age Dependent Minimal Repair and Random Leadtime IEEE Transactions on Reliability vol 50 pp 302 309
83. ctiva n o substitu da Figura 26 O ciclo para R lt L CAP 7 ANALISE DE RESULTADOS A valida o e teste do modelo que determina as probabilidades de estado do sistema no estado estacion rio implicaram o desenvolvimento de uma aplica o inform tica que permitiu obter resultados e observar o efeito produzido pela altera o do n mero de equipamentos de reserva do n mero de equipas de manuten o e do intervalo entre revis es nas v rias medidas de desempenho do sistema Na primeira sec o deste cap tulo apresenta se a an lise que se efectuou na procura da valida o do modelo Na segunda sec o analisam se v rias configura es para um sistema observando e comparando os valores obtidos para diferentes medidas de desempenho 7 1 Valida o do Modelo O programa desenvolvido para determinar as probabilidades de estado de sistemas e respectivas medidas de desempenho foi testado para diferentes valores dos par metros com especial aten o para valores extremos de forma a validar o modelo A realiza o destes testes revelou que para valores elevados de Are de i j necess rio ter especial aten o ao comprimento da fila de espera de equipamentos com necessidade de revis o cujo valor limitado pelo n mero de postos na esta o de trabalho De facto n o poss vel existir mais do que M equipamentos com necessidade de revis o em simult neo uma vez que estes equipamentos n o
84. de um sistema novo Bahrami Ghasrchami Price et al 1998 desenvolvem uma fun o que descreve o efeito das inspec es peri dicas na taxa de avarias de sistemas complexos Os autores apoiam se em fun es desenvolvidas anteriormente nomeadamente na fun o desenvolvida por Jardine 1973 que foi a primeira a descrever os efeitos das inspec es na taxa de avarias A fun o de Jardine assume que a taxa de avarias varia inversamente com o n mero de inspec es Bahrami Ghasrchami Price et al 1998 consideram que a fun o dependente n o s da frequ ncia como tamb m da efici ncia das inspec es e que a distribui o do tempo entre falhas tende para uma distribui o Exponencial Negativa com o aumento da complexidade do sistema e do tempo de opera o Ap s a apresenta o da fun o da taxa de avarias do sistema Bahrami Ghasrchami Price et al 1998 apresentam um modelo de optimiza o para o c lculo da periodicidade ptima de inspec o baseado na minimiza o do tempo esperado de paragem por ciclo o ciclo inicia se e termina com a falha do sistema 3 4 Modelos que Procuram Coordenar a Manuten o de v rios Equipamentos O artigo de Hariga 1994 desenvolve um algoritmo para determinar o escalonamento de manuten o para um grupo de m quinas distintas Distinguem se dois tipos de ac es de manuten o as manuten es menores e as manuten es maiores A manuten o menor uma revis
85. de obra A express o do custo total constitu da por tr s parcelas A primeira parcela inclui o custo incorrido no ciclo de trabalho B que divido pela dura o do ciclo D para obter o custo por unidade de tempo no ciclo A segunda parcela representa o custo de posse das m quinas de reserva por unidade de tempo e a terceira e ltima parcela representa o custo fixo de m o de obra CAP 6 OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA Para melhor caracterizar e comparar diferentes configura es do sistema desenvolveram se express es para calcular algumas medidas de desempenho relevantes para os maintenance float systems Tais medidas s o directamente obtidas a partir das probabilidades de estado com excep o da ltima medida apresentada a taxa m dia de ocupa o do posto que se baseia na express o da dura o do ciclo definido para determinar o custo de manuten o por unidade de tempo As duas primeiras medidas de desempenho apresentadas a probabilidade de ocorrer fila de espera e o cumprimento m dio da fila s o derivadas da teoria das filas de espera e destinam se a avaliar a capacidade dos servidores face procura dos clientes que s o na situa o em causa os equipamentos avariados ou com necessidade de revis o As quatro medidas seguintes Probabilidade de n o haver capacidade de substitui o incapacidade m dia de substitui o n mero m dio de equipamentos avariados n o substitu
86. de Poisson independentes Os autores conclu ram que a pol tica de repara o que considera as condicionantes externas origina melhores medidas de desempenho do que uma pol tica sem condicionantes Com base no artigo de Diaz amp Fu 1997 Cunha Lopes et al 2001 desenvolvem um modelo de simula o para um sistema de gest o com dois escal es uma base e um dep sito Os artigos repar veis em utiliza o em n mero limitado avariam segundo uma distribui o Binomial O centro de repara o tem capacidade limitada e o tempo de repara o segue uma distribui o Exponencial Negativa Sendo as repara es exclusivamente realizadas no dep sito os autores analisam as duas vari veis aleat rias n mero de artigos espera de transporte para o dep sito e n mero de artigos no centro de repara o bem como a soma destas duas vari veis Kennedy Patterson et al 2002 fazem uma revis o bibliogr fica sobre os invent rios multi escal o CAP 4 MODELACAO DO SISTEMA A modela o do sistema passa em primeiro lugar pela escolha do processo que descreve a ocorr ncia de avarias dos equipamentos que integram o sistema e pela modela o do efeito que as interven es preventivas originam na taxa de avarias dos equipamentos Em segundo lugar feita a constru o de diversas equa es diferenciais para os estados poss veis do sistema que permitir o determinar as probabilidades de estado no estado estacion
87. de desempenho da manuten o em 3 categorias com base no seu foco medidas de desempenho do equipamento disponibilidade fiabilidade OEE Overall Equipment Effectiveness Medidas de desempenho relacionadas com os custos custos de m o obra e custo de materiais 44 CONCEITOS E FUNDAMENTOS Medidas de desempenho do processo rela o entre o trabalho planeado e n o planeado conformidade com o que foi programado O objectivo de uso mais comum na optimiza o da manuten o consiste ou na maximiza o do lucro ou na minimiza o dos custos Um ndice que tamb m frequentemente adoptado na representa o do desempenho de um sistema a disponibilidade A disponibilidade descreve o r cio entre o tempo em que um equipamento se encontra operacional e o tempo em que ele solicitado e t o importante como o custo lucro em muitas situa es reais Por essa raz o muitos autores consideraram ambos os crit rios no desenvolvimento de abordagens para procurar optimizar a manuten o Tal como em outras reas a escolha da medida a optimizar depende de cada caso em espec fico Certos modelos adoptam a seguran a a sa de e ou o meio ambiente como medidas priorit rias sendo a melhor solu o aquela que proporciona o menor risco tendo em conta no entanto que o impacto nos custos n o deixe de ser aceit vel 2 4 3 Os Custos de Manuten o De uma forma geral os modelos que procuram optimiza
88. de equipamentos avariados aumente e que a frac o de equipamentos que necessitam de manuten o diminua tal como mostra a seguinte equa o A pays 1 4 15 e a frac o de unidades que falham enquanto esperam por uma revis o ver figura 18 e figura 19 N o substitu das activas substitu das substitu das am L L com necessidade com necessidade S de revis o avariadas de revis o avariadas aoi A f Rae A i j L 6 lt R L i j L 8 gt R L A A Figura 18 N mero de equipamentos avariados e com necessidade de revis o na fila de espera para L lt R 94 MODELA O DO SISTEMA an A Nao substituidas com necessidade avariadas de revis o Figura 19 Numero de equipamentos avariados e com necessidade de revis o na fila de espera para R lt L Para determinar a probabilidade de falha de um equipamento que necessita de revis o necess rio determinar previamente o tempo que esse equipamento permanece na fila de espera virtual Isto pode ser determinado com a f rmula de Little da teoria das filas de espera Lg As Wa L Sw A 4 16 Ly comprimento m dio da fila de espera As taxa m dia de equipamentos que entram na fila de espera wa tempo m dio na fila gt Comprimento da fila O comprimento da fila dado pela diferen a entre o n mero total de equipamentos no centro de manuten o e na fila virtual e o n mero de equipa
89. de zero as probabilidades de estado obtidas P s o nulas ANALISE DE RESULTADOS 133 7 2 Efeito da Varia o dos Par metros nas Medidas de Desempenho Para analisar os resultados produzidos pelo modelo constru do foram determinados diversos resultados para um sistema com 10 m quinas activas com uma taxa de avarias individual 1 0 3 uma taxa de repara o urep 0 5 e uma taxa de revis o urev 1 3 Equipamentos activos M 10 Taxa de avarias 0 3 Taxa de repara o Urep 0 5 Taxa de revis o rev 1 3 Tabela 3 Dados de entrada do sistema 7 2 1 O Comprimento da Fila de Espera e o N mero de M quinas em Falta Considerou se um sistema inicial com 3 equipas de manuten o e 2 m quinas de reserva cujo per odo entre revis es igual a 4 unidades de tempo Com base nesse sistema inicial alterou se alternadamente mantendo os restantes par metros constantes o n mero de equipas de manuten o o n mero de m quinas de reserva e o per odo entre revis es Para cada configura o determinaram se os valores das medidas de desempenho que foram directamente obtidas a partir das probabilidades de estado Foram realizadas algumas itera es de forma a corrigir as probabilidades de estado tendo em considera o as m quinas que avariam enquanto esperam activas por uma revis o O crit rio de paragem deste processo iterativo consistiu em alcan ar um valor 134 ANALISE DE RESULTADOS inferior ou igua
90. devido ao facto da taxa de avarias e da fun o de risco serem frequentemente confundidas A maioria dos modelos procuram minimizar o custo total de manuten o Existem alguns no entanto que procuram minimizar o tempo de paragem do equipamento ou maximizar a disponibilidade medida esta que se reflecte posteriormente nos custos de opera o Outras medidas para al m das anteriores apenas se encontram pontualmente A maior parte dos modelos consideram que ap s a realiza o de uma ac o de manuten o correctiva ou preventiva o equipamento est num estado id ntico ao de um equipamento novo conceito as good as new A realiza o de repara es ou revis es perfeitas que envolve a substitui o de pe as ou componentes do equipamento confunde se por vezes com a substitui o preventiva do pr prio equipamento Outros modelos consideram que o sistema se encontra num estado id ntico ao anterior avaria conceito as bad as old Outros ainda 47 48 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O contemplam a possibilidade de realiza o de repara es ou revis es imperfeitas estado interm dio entre novo e estado id ntico ao anterior avaria Para os sistemas que requerem uma inspec o para identificar o estado de falha encontram se na literatura modelos destinados a determinar o escalonamento ptimo das opera es de inspec o balanceando os custos de inspec o com os custos originados pela n o de
91. do atrav s da seguinte express o gt P Mado i j L a R D HPL 5 22 Ei y P i j2L em que Max 0 i j L a R L representa o n mero m dio de m quinas em falta para o estado i j Por analogia a th2 apresentado a seguir z Z2 ser o dados por CG 1 a p 5 23 2 2 2 Maquina avariada Para L lt i j lt R v 1 i j L a o n mero m dio de equipamentos avariadas na fila de espera R L gt o n mero de m quinas de reserva ainda dispon veis no momento em que as equipas de manuten o ficam todas ocupadas Se i j L a 1 lt R L a m quina avariada i j 1 pode ser substitu da imediatamente porque existem m quinas de reserva suficientes Lembra se que sempre que existem L ou mais m quinas no centro de 114 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA manuten o as m quinas de reserva s substituem m quinas avariadas sendo as m quinas com necessidade de revis o substitu das pelas m quinas que saem do centro de manuten o imediatamente antes de ser iniciada a revis o para v 1 2 Se i j L at1 gt R L a m quina avariada i j 1 n o pode ser substitu da imediatamente n o existem m quinas de reserva dispon veis A m quina que sai do centro de manuten o vai substituir a m quina cuja opera o de manuten o iniciada quer seja uma revis o ou uma repara o Se a interven o iniciada uma repara o a m quina que sai do centro de manut
92. dos e n mero m dio de equipamentos em falta permitem avaliar a capacidade de substitui o dos equipamentos na esta o de trabalho face fiabilidade do sistema e capacidade e rapidez do servi o de manuten o A ltima medida apresentada neste cap tulo a taxa m dia de ocupa o de um posto permite identificar a frac o ou percentagem de tempo em que um posto da esta o de trabalho se encontra ocupado por um equipamento activo 121 122 OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA 6 1 Probabilidade de Ocorrer Fila de Espera A fila de espera ocorre quando o n mero de equipamentos avariados e o n mero de equipamentos com necessidade de revis o ultrapassa o n mero de equipas de manuten o A probabilidade de ocorrer fila de espera Pwq dada por Pas 2 P 6 1 i j2L ij 6 2 Comprimento M dio da Fila de Espera O comprimento da fila de espera Lg dado pela diferen a entre o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o e o n mero de equipas de manuten o L G j L P 6 2 i j gt L 6 3 Probabilidade de nao Haver Capacidade de Substitui o A probabilidade de n o haver capacidade de substitui o Psu corresponde probabilidade de o sistema se encontrar em estados em que o n mero de equipamentos com necessidade de manuten o igual ou superior ao n mero de equipamentos de reserva Esta probabilidade n o equivalente probabilidade de n o existirem equ
93. e substitui o para os casos v 1 v 2 e v 4 Para v 3 R lt i j lt L o n mero de m quinas em manuten o repara o ou revis o menor do que L e varia sempre que ocorre uma entrada ou sa da no centro de manuten o n o sendo poss vel neste caso recorrer distribui o Gamma Assim Construiu se um algoritmo que calcula o tempo m dio de substitui o somando iterativamente os tempos entre sa das ver figura 22 Considerou se um total de i j R 1 sa das uma vez que a m quina i j 1 substitu da ap s ocorrerem i j R 1 sa das do centro de manuten o 110 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA Numero m dio de entradas entre duas saidas consecutivas Considerando que o numero de entradas no centro de manuten o no intervalo 0 t segue uma distribui o de Poisson com par metro A e que o tempo t entre sa das consecutivas do centro de manuten o segue uma distribui o Exponencial Negativa com m dia 1 u a probabilidade de ocorrerem y entradas no centro de manuten o entre duas sa das consecutivas dada por ver ap ndice II o Ad y Pr Y y mer de 5 13 O n mero esperado de entradas E Y dado por oo oo oo td e A t Ely gt yPr Y y vf ue HE dt y 0 y 0 0 y A e Ely 5 14 Algoritmo para c lculo de tas p3 Designamos por n o intervalo entre a sa da 4 e a sa da o 1 e consider mos que X o n mero de m quinas com necessidad
94. e de manuten o no in cio do intervalo n e que Y o n mero m dio de m quinas que avariam ou solicitam uma revis o no intervalo n segundo a express o 5 14 Assumimos a seguinte rela o O PAM eas O tempo para substituir 1 m quinas sera dado por GS Ts hee 5 16 n em que t representa o tempo entre a sa da 4 e a sa da 1 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 111 t dado por ad 5 17 em que u taxa de manuten o no intervalo n tem a seguinte express o A As Ma Min AA A H rep H A fle 5 18 n 0 i n 1 i j R 1 Figura 22 Calculo iterativo para v 3 O algoritmo A A 1 d a f A rev Kor itjtlL pw X A Mep Mv Js To ie Para n at n itj R SeX1 lt L v 3 ent o Aun M X RJA taxa de avaria no intervalo n 1 Sendo v 4 Asin E M X ni L a L R A M g Xaa R A Ka Aint Ma X X Y 1 Min L X NES sm 4 My HS Hap H res 112 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA gt Situa o em que L lt R 1 M quina com necessidade de revis o As express es de tai Taz s o determinadas recorrendo m dia da distribui o Gamma considerando r i j L uma vez que a m quina com necessidade de revis o substitu da no mesmo instante em que se inicia o seu atendimento _ i j L 1 Ta Tp 7 5 19 O tempo m dio at avaria t de uma m quina activa com necessidade de revis o ob
95. e tempo durante o qual o servi o deixa de ser assegurado por falta de equipamentos dispon veis Para se poder determinar esse intervalo de tempo necess rio conhecer o n mero de equipamentos inoperacionais em cada instante de tempo Por esse motivo o desenvolvimento deste trabalho decorreu em duas etapas subsequentes A primeira etapa consistiu na determina o das probabilidades de estado do sistema para o estado estacion rio e a segunda consistiu no desenvolvimento de um modelo de custos baseado nas probabilidades de estado obtidas O modelo de custos desenvolvido permite avaliar em termos econ micos qualquer 8 INTRODUCAO combina o dos tr s par metros do modelo o numero de equipamentos de reserva R o n mero de equipas de manuten o Le o intervalo entre revis es T Para permitir encontrar a combina o dos tr s par metros do modelo que minimiza o custo total procurou se definir e implementar um algoritmo de pesquisa O documento foi estruturado em nove cap tulos que seguem um pouco a evolu o do trabalho e inicia se com a defini o do sistema e problema a tratar no presente cap tulo No cap tulo 2 apresentam se alguns conceitos e fundamentos O objectivo introduzir alguns m todos quantitativos e conceitos necess rios para melhor se compreender os modelos de manuten o que se encontram na literatura desde os modelos de manuten o individual at aos modelos que envolvem v rios equipamentos em
96. e um m nimo para L e R fixos Constatou se que esse m nimo varia com os valores definidos para L e para R 142 ANALISE DE RESULTADOS Evolu o de CT em fun o de T 22000 21000 20000 19000 CT 18000 17000 16000 15000 14000 0 L 5 R 7 Figura 42 Gr fico CT versus T Reproduzindo o gr fico tridimensional CT versus Re L para T 1 figura 43 pode verificar se que o custo do sistema apresenta na globalidade valores inferiores em compara o com os valores obtidos para T 4 figura 41 E 20000 25000 o 15000 20000 o 10000 15000 E 5000 10000 m 0 5000 Figura 43 Gr fico CT versusReL CAP 8 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINAGAO MAIS ECONOMICA DOS PARAMETROS O objectivo deste capitulo definir uma metodologia para encontrar a combina o de menor custo de manuten o para o n mero de equipamentos de reserva R para o n mero de equipas de manuten o L e para o intervalo entre revis es T de um sistema composto por M equipamentos activos e id nticos Para resolver o problema da pesquisa da melhor solu o necess rio em primeiro lugar identificar as caracter sticas que nos permitem encontrar um algoritmo ou m todo de pesquisa j existente que se possa adaptar ao problema em estudo A primeira sec o deste cap tulo caracteriza o problema a resolver e determina o algoritmo a utilizar na procura da melhor solu o Na segunda sec o o
97. earch Society of Japan vol 12 pp 94 125 J Muth 1977 An optimal decision rule for repair vs replacement IEEE trans vol R 26 pp 179 181 Nakagawa 1980 Replacement models with inspection and preventive maintenance Microelectronics and Reliability vol 20 pp 427 433 Nakagawa 1986 Periodic and sequential preventive maintenance policies Journal of Applied Probability vol 23 pp 536 42 Nakagawa amp M Kowada 1983 Analysis of a system with minimal repair and its application to replacement policy European Journal of Operational Research vol 12 pp 176 82 Nakagawa amp S Osaki 1974 Optimum replacement policies with delay Journal of Applied Probability vol 11 pp 102 10 D T O Connor 1995 Practical Reliability Engineering Third Edition Revised ed England John Wiley amp Sons 166 O lt BIBLIOGRAFIA S Park 1979 Optimal number of minimal repairs before replacement IEEE Transactions vol R 28 pp 137 140 Perlman A Mehrez et al 2001 Setting Expediting Repair Policy in a Multi echelon repairable item Inventory System with Limited Repair Capacity Journal of the Operations Research Society vol 52 pp 198 209 Ran amp S I Rosenlund 1976 Age replacement with discounting for a continuous maintenance cost model Technometrics vol 18 pp 459 465 R Reddy amp D V B Rao 1996 Cost optimal Maintenance Poli
98. eduzido um modelo de custos que permitir encontrar atrav s de um algoritmo de pesquisa os valores ptimos dos par metros de entrada A utiliza o do procedimento descrito depende no entanto da determina o ou do conhecimento do intervalo poss vel para as vari veis dependentes para possibilitar a utiliza o do planeamento de experi ncias Chen amp Tseng 2003 prop em a utiliza o de redes neuronais para construir um metamodelo Com base nos metamodelos os autores formularam um modelo de decis o para optimizar a manuten o dos float systems Para resolver o modelo matem tico de decis o os autores desenvolvem um algoritmo gen tico de optimiza o O objectivo do modelo de decis o o de determinar o n mero de m quinas inicialmente em opera o o n mero de m quinas de reserva o n mero de pessoal de repara o e o tempo de repara o POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 69 esperado que minimizam o custo total esperado Os autores procuraram tamb m satisfazer algumas medidas de desempenho dos float systems tais como a utiliza o m dia dos equipamentos a utiliza o m dia do pessoal de repara o e o tempo m dio de espera pela repara o A manuten o dos float systems foi tratada com base em modelos anal ticos mais recentemente por Gupta amp Rao 1996 Gupta 1997 Zeng amp Zhang 1997 e por Shankar amp Sahani 2003 Gupta amp Rao 1996 apresentam um modelo recursivo
99. eeessccsecessccseceseceeseeseees RA 3 CURVA DA BANHEIRA PARA SISTEMAS ccsscessecessesseceeccsseecsscuseeessccsecessccseeesseceescnseceecensees RA 4 INTERAC O DA CARGA E CAPACIDADE sessecessessesesccsseecsscseeessccsecessecsesesseceescseeeesensees RA 5 TEMPO ENTRE AVARIAS E TEMPO ACUMULADO DE FUNCIONAMENTO essecessesseeeecensees 27 RA 6 PER ODOS Tip E baga ds eira e ceia tea eon il en TI a uae oes 28 RA 7 AN LISE DE DADOS DE FALHA ccscccsssessecsecesseceescnseceescseeusceseeessccsecessecaecesseceescssesesensees 38 RA 8 FUN O DE RISCO E TAXA DE AVARIAS cscsessesssscssesecccseeeuscsseeessccseceseccsesesseceescssecesensees 40 RA 9 BALANCEAMENTO DOS CUSTOS DE MANUTENGAO ccccssseesscsseeessccsesessecsecesseceescsseeessensees 45 RA 10 SUBSTITUI O EM INTERVALOS DE OPERA O CONSTANTES cc cssesssssesscessssesessesessees 50 RA 11 SUBSTITUI O EM INTERVALOS DE TEMPO CONSTANTES c ssessccsscessecsecesseceeseseeeecenseee 50 RA 12 DIAGRAMA DE ESTADO DE UM SISTEMA COM M 2 E R 1 ou ecccececcsceesscsessseeessseessseseeseees 79 RA 13 SISTEMA COM DUAS M QUINAS DE RESERVA E CAPACIDADE DE MANUTEN O ILIMITADAS est Re EA sete OENE A ENNIE OEE AEA ASE ANSEDE RES RATA ADIAMENTO DA REVIS O ninsori iion sassinssduseyillsuszese hg aaed estes sages sanbuousbese dues codes RA 15 REPRESENTA O DO SISTEMA PARA LSR cccccsscssesssccsseeesscsseeeseccsecessccsecesseceescssecesensees RA 16
100. en o vai substituir a pr xima m quina avariada ainda n o substitu da que se encontra na fila de espera Sendo Max 0 i j L a 1 R L o n mero de m quinas avariadas ainda n o substitu das ent o a m quina avariada i j 1 ser substitu da ap s ocorrerem Max 0 i j L a 1 R L a sa das do centro de manuten o n mero de m quinas avariadas n o substitu das a dividir pela frac o de m quinas avariadas na fila O tempo que decorre at ocorrer a substitui o _ MadO i j L a 1 R L a b2 5 24 u gt Situa o em que RsL 1 M quina com necessidade de revis o tas determinado com base no algoritmo apresentado anteriormente em que r i j R Para tas obt m se ER e as fo 5 25 4 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 115 04 representa o tempo que decorre desde o in cio da interven o preventiva at substitui o da m quina ocorrendo perda de produ o Este tempo dado por 6 5 26 t4 determinado pela express o 5 21 em que r i j L z4 pode ser calculado pela seguinte express o Z4 Tal 5 27 Quer a m quina falhe ou n o o tempo para efectuar a substitui o sempre tas 2 M quina avariada tbz determinado com base no algoritmo apresentado anteriormente em que r i j R A express o de tp determinada recorrendo m dia da distribui o Gamma considerando r i j R uma vez que a m quina avariada substitu da dep
101. entanto nada impede que se optimize o desempenho do sistema com base noutras medidas tais como o numero de equipamentos em falta a taxa m dia de ocupa o de um posto etc Minimizar o n mero de equipamentos em falta corresponde a procurar obter um n mero m dio de equipamentos activos pr ximo de M maximizar a taxa m dia de ocupa o de um posto corresponde a alcan ar uma taxa m dia pr xima de 1 Como foi poss vel verificar no cap tulo relativo an lise de resultados a varia o marginal destas medidas originada pela varia o de uma das vari veis cada vez menor para valores pr ximos do ptimo Por esta raz o pensa se que estas medidas devem de ser utilizadas como restri es para o problema e n o como fun o a optimizar Por exemplo pode ser estabelecido um valor m nimo para a taxa m dia de ocupa o de um posto O problema seria representado da seguinte forma B Min CT Me ee Sujeito a Q gt v em que o representa o valor m nimo requerido para a taxa m dia de ocupa o Pode ainda ser estabelecido um valor m nimo para o n mero m dio de equipamentos activos B Min CT RA Sujeito a M N gt O CONCLUSAO E TRABALHOS FUTUROS 159 em que yw representa o n mero m dio m nimo de equipamentos activos O n mero m dio de equipamentos activos determinado atrav s da diferen a M N d indica o sobre o output que se pode esperar do sistema em termos de produ o o
102. entes e identicamente distribu dos ou que a fun o de risco dos itens crescente 50 POLITICAS E MODELOS DE MANUTEN O Substitui o Avaria Avaria Substitui o preventiva preventiva Figura 10 Substitui o em intervalos de opera o constantes As pol ticas que consideram a substitui o em intervalos de tempo de opera o constantes e independentes do n mero de falhas figura 11 Estas s o as pol ticas que Ascher amp Feingold 1984 chamaram de pol ticas do tipo 2 Ascher amp Feingold 1984 real am os trabalhos de Barlow amp Hunter 1960 Makabe amp Morimura 1963 e de Sivazlian 1973 Avarias x lt T Te T t Substitui o Substitui o Substitui o preventiva preventiva preventiva Figura 11 Substitui o em intervalos de tempo constantes Para outras pol ticas a substitui o ocorre ap s um n mero pr especificado de falhas Depois de cada uma destas falhas ocorrerem o sistema sofre uma repara o m nima e na pr xima avaria o sistema substitu do Ascher amp Feingold 1984 designam nas de pol ticas do tipo 3 e citam os trabalhos de Makabe amp Morimura 1963 e Park 1979 Existem outras pol ticas que introduzem algumas altera es s pol ticas anteriores e ainda outras que s o combina es dessas pol ticas as pol ticas do tipo 1 modificas de Schaeffer 1971 Cl roux amp Hanscom 1974
103. eralmente a distribui o Exponencial Negativa a distribui o Normal e a distribui o de Weibull A distribui o Exponencial Negativa a distribui o mais adequada para descrever o comportamento de componentes electr nicos cujas falhas s o originadas por causas de origem aleat ria que resultam da aplica o de carga em excesso em rela o capacidade a uma taxa m dia constante A fun o de risco correspondente constante mostrando que a probabilidade de falha num determinado instante independente da probabilidade de falha no instante ou intervalo de 24 CONCEITOS E FUNDAMENTOS tempo anterior Diz se que a distribui o Exponencial Negativa n o tem mem ria n o sendo adequada para representar a fiabilidade de componentes cujas probabilidades de falha dependem do estado anterior do componente tal como acontece com a maioria dos componentes mec nicos Os componentes mec nicos est o sujeitos a v rios processos de degrada o como a fadiga o desgaste e a corros o Estes processos provocam uma desloca o da curva da capacidade do componente para a esquerda aumentando a sua probabilidade de falha As falhas tornam se mais prov veis de ocorrerem com o decorrer do tempo As distribui es Normal e de Weibull permitem modelar as fun es de risco crescentes de tais componentes no caso da distribui o de Weibull considera se o par metro de forma p gt 1 2 3 3 Fiabilidade de Sistemas Um sistema
104. ero m dio de avarias ser dado por AW 4 23 gt Frac o de equipamentos que avariam Com base em valores m dios e assumindo um Processo de Poisson Homog neo faz se uma aproxima o probabilidade de n o ocorrerem avarias atrav s da express o A pW e 4 24 Sendo assim a probabilidade de ocorrer pelo menos uma avaria ser dada por A Wa l e 4 25 MODELA O DO SISTEMA 97 Obt m se assim uma aproxima o da frac o de equipamentos activos que avariam quando esperam por uma revis o dia A e l e Os 4 26 Uma vez que e calculado com base nas probabilidades de estado o ajustamento das probabilidades tem de ser calculado iterativamente at que a diferen a entre valores consecutivos de e As seja inferior a um crit rio de converg ncia especificado CAP 5 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA Embora a decis o sobre o n mero de equipas de manuten o sobre o n mero de equipamentos de reserva e sobre o intervalo entre revis es tenha efeitos em outras medidas relevantes para este tipo de sistemas a sua import ncia depende das caracter sticas especificas do sistema em causa A an lise dos custos de manuten o indispens vel e para a maioria dos sistemas considerada a principal medida de desempenho Por outro lado mesmo em situa es em que outras medidas de desempenho sejam mais relevantes um modelo de custos pode sempre ser adaptado Por exemplo se por quest es de
105. es de manuten o correctiva as ac es de manuten o preventiva ou revis es s o planeadas permitindo que o tempo de paragem seja minimizado O tempo de espera para aquisi o de sobressalentes e o custo de posse de invent rios podem ser eliminados ou reduzidos Por estas raz es o custo de efectuar uma revis o geralmente inferior ao custo incorrido para realizar uma repara o A realiza o de revis es em intervalos de tempo constantes origina geralmente uma diminui o nos custos de manuten o porque permite evitar a ocorr ncia de algumas avarias A taxa de avarias do equipamento diminui como resultado da substitui o de componentes com fun o de risco crescente e da verifica o dos equipamentos mudan as de leo lubrifica o etc Desta forma considera se no presente trabalho a possibilidade de submeter os equipamentos activos a revis es peri dicas As revis es s o realizadas no centro de manuten o sempre que um equipamento permanece em funcionamento T unidades de tempo sem avariar Designa se por M o n mero de equipamentos id nticos e independentes que devem estar a trabalhar em simult neo para assegurar a capacidade m xima de funcionamento e designa se por L o n mero de equipas de manuten o que realizam indiscriminadamente opera es de repara o e revis o Para ilustrar o problema que se pretende analisar representa se na figura 1 um sistema constitu do por um grupo de tr s
106. etidas a manuten es preventivas que se distribuem segundo uma distribui o de Weibull O par metro de posi o da distribui o de Weibull considerado diferente de zero uma vez que a fase de desgaste se inicia depois de decorrido um determinado per odo de tempo Shankar amp Sahani 2003 consideram que as manuten es preventivas t m duracdes distribu das segundo uma distribui o Exponencial Negativa e que tanto as revis es como as repara es s o perfeitas O artigo apresenta um m todo para encontrar o n mero de unidades n necess rias para garantir um determinado n mero de POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 71 equipamentos em funcionamento As unidades n s o as unidades existentes no sistema para al m das unidades em opera o e incluem as unidades de reserva as unidades em repara o e revis o e as unidades espera de qualquer um destes servi os As unidades em opera o s o substitu das nos instantes t t gt ti tempos que seguem uma distribui o de probabilidade mista composta pela distribui o de probabilidade das avarias e pela distribui o de probabilidade das manuten es preventivas O n mero de unidades n no sistema determinado de tal forma que o instante de tempo tn instante da renova o n coincida com a finaliza o da primeira manuten o seja ela uma repara o ou uma manuten o preventiva t tempo m dio para reparar ou realizar uma manuten o preventiva A
107. falha tipo I falha m nima que corrigida atrav s de uma repara o que rep e o sistema num estado id ntico ao imediatamente anterior avaria a falha tipo II falha grave que obriga substitui o do equipamento O prazo de entrega da unidade sobresselente aleat rio descrito por uma distribui o de probabilidade Se o prazo de entrega terminar antes de ocorrer uma falha tipo II ou antes da substitui o preventiva planeada a substitui o poder ser realizada quando ocorrer a avaria do tipo II ou no instante previsto para a substitui o preventiva Caso contr rio a substitui o s poder ser realizada quando terminar o prazo de entrega da unidade A medida de efici ncia utilizada o custo esperado por unidade de tempo O custo esperado inclui o custo de substitui o o custo de posse da unidade sobresselente o custo de paragem do sistema e o custo de repara o das falhas do tipo I O artigo de Scarf amp Bouamra 1999 apresenta uma abordagem para resolver o problema da substitui o de uma frota de equipamentos Foi desenvolvido um modelo de substitui o que tamb m se baseia na idade do equipamento mas neste caso para um conjunto de equipamentos O modelo considera dois ciclos um primeiro em que a frota mantida durante K unidades de tempo e um segundo que se inicia com a substitui o da frota por outra de tamanho diferente O segundo ciclo tem uma dura o de L unidades de tempo ap s o qual a
108. foi ultrapassada atrav s de testes que s o executados para testar a capacidade limite e detectar os componentes cujas especifica es n o correspondem s exig ncias do equipamento Na fase de vida til a taxa de avarias do sistema mant m se constante Se o equipamento estiver sujeito s condi es para as quais foi projectado e concebido as falhas ocorrem devido a causas aleat rias Ap s um longo per odo de funcionamento o equipamento entre na fase de desgaste em que a taxa de avarias aumenta exponencialmente 26 CONCEITOS E FUNDAMENTOS devido deteriora o de alguns componentes originada por efeitos cumulativos tais como a fadiga a corros o ou o desgaste Cox amp Lewis 1966 relaciona a curva da banheira e as suas tr s fases com a interac o da carga e da capacidade de um equipamento A figura 4 mostra uma situa o em que existe interac o das distribui es de carga e capacidade Numa popula o de itens com a distribui o de capacidade f c um item na cauda do lado esquerdo da distribui o da capacidade que fique sujeito a uma carga na cauda do lado direito da distribui o de carga ir falhar fi 1 f c Figura 4 Interac o da Carga e Capacidade Segundo Cox amp Lewis 1966 a fase infantil a fase de vida til e a fase de desgaste est o associadas respectivamente varia o da capacidade a capacidade do equipamento aumenta porque s o retirados os c
109. g O A lt tya at Em que A OA 2P 5 6 i j 1 lt R Ag NA ee 5 7 R lt i j I lt L ANA DP 5 8 i j l gt L Simplificando D FAT A O A 45 Ag NAL 5 9 rode AN ADI Ap O A t hat O desenvolvimento desta express o encontra se no ap ndice I 5 2 3 Determina o dos Tempos de Substitui o gt Considera es gerais Para os casos v 1 v 2 e v 4 considera se que o intervalo de tempo entre sa das sucessivas do centro de manuten o segue a ut distribui o g t u e em que u a taxa de servi o dos servidores equipas de manuten o activos u L a grep L D prev 5 10 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 109 A distribui o do tempo de espera de uma maquina que tenha de esperar pela ocorr ncia de r 1 sa das do centro de manuten o uma distribui o Gamma j que a soma de vari veis aleat rias independentes e identicamente distribu das segundo uma distribui o Exponencial Negativa segue uma distribui o Gamma tel Vhs pp 5 11 eek u T r 1 O tempo m dio de espera sera dado por r ut f 1 gee Medo 5 12 T r 41 u 0 que a m dia da distribui o Gamma Sendo r 1 um valor inteiro estamos perante um caso particular da distribui o Gamma que a distribui o de Erlang em que r r 1 r Se r 1 representar o n mero de sa das que t m de ocorrer para se substituir a m quina i j 1 podemos calcular os tempos m dios d
110. ial Negativa para analisar a possibilidade da modela o do sistema por um processo Homog neo de Poisson Se os tempos entre falhas n o seguem uma distribui o Exponencial Negativa o processo dever ser modelado por um processo renov vel mais geral baseado por exemplo na distribui o de Weibull Bohoris 1996 b e Bohoris amp Leit o 1991 consideram uma situa o pr tica mais complexa em que v rios sistemas repar veis id nticos funcionam em paralelo Os dados provenientes destes sistemas s o tratados em conjunto para aumentar o tamanho da amostra e dessa forma aumentar a efici ncia da t cnica estat stica utilizada e diminuir o tempo de estudo Para detectar a presen a de uma tend ncia Bohoris 1996 b apresenta duas t cnicas utilizadas anteriormente para an lise de dados de falha proveniente de um nico equipamento CONCEITOS E FUNDAMENTOS 39 Bohoris 1996 a A primeira consiste em determinar a curva da taxa de avarias n mero acumulado de falhas versus tempo acumulado de funcionamento e a segunda consiste na realiza o do teste de tend ncia de Laplace 2 3 6 Fun o de Risco e Taxa de Avarias A designa o taxa de avarias frequentemente utilizada na literatura para designar a fun o de risco o que geralmente torna confusa a no o de componente e sistema A figura 8 mostra como se relacionam a taxa de avarias ou n mero de avarias por unidade de tempo de um sistema com as fun
111. icado de processo com par metro discreto ou com par metro cont nuo i e se T uma sequ ncia de vari veis discretas T 0 1 2 ou T 1 2 ent o o processo estocastico X t t e T chamado de processo com par metro discreto se T um intervalo ou uma combina o alg brica de intervalos por exemplo T ft lt t lt o ou T t O lt t lt o ent o o processo estocastico X t t e T chamado de processo estoc stico com par metro cont nuo 2 1 1 Processos Renov veis Seja N t t gt 0 o n mero de falhas renova es ou substitui es durante o intervalo 0 t Se os tempos entre falhas x1 X2 forem vari veis aleat rias independentes e identicamente distribu das o processo estoc stico resultante N t t gt 0 chamado processo de renova o em que F t P x lt t k 1 2 O tempo para a falha n de S X X2 Xn em que So 0 e n 1 2 Uma vez que o n mero de falhas at t 20 N t max n S lt t vem que P N t gt n P S lt t Ent o a probabilidade de o n mero de falhas at t ser exactamente n dado por P N t n Pr N t gt n Pr N t gt n 1 2 1 Pr S lt t Pr Sn 1 lt t FO t FOF ty n 0 1 Ent o a fun o de renova o M t definida como o valor esperado de N t para t fixo Isto M t E N t gt nP N t n 2 2 n 1 CONCEITOS E FUNDAMENTOS 13 gt PNG gt k PCS lt 2
112. idade decrescente pode ser melhorada atrav s da realiza o de ac es de manuten o preventiva que envolvem a substitui o dos componentes ou dos sub sistemas por outros com fiabilidade superior Os modelos desenvolvidos ao longo deste trabalho permitem minimizar o custo de manuten o de um sistema formado por um determinado n mero de equipamentos independentes activos e id nticos apoiado por equipamentos de reserva e equipas de manuten o submetidos a ac es de manuten o preventiva ou revis es Nenhum dos modelos encontrados na literatura na rea da optimiza o do desempenho deste tipo de sistemas considera em simult neo a determina o das tr s vari veis n mero de equipas de manuten o n mero de equipamentos de reserva e intervalo entre revis es A complexidade do sistema frequentemente ultrapassada pela considera o da exist ncia de apenas uma equipa de manuten o ou de apenas um equipamento na esta o de trabalho ou pela considera o de uma capacidade de manuten o ilimitada No decorrer deste trabalho foram introduzidas v rias medidas de desempenho para al m do custo cujas express es foram determinadas com base no trabalho efectuado para determinar os custos de manuten o A optimiza o do sistema passou pela 157 158 CONCLUSAO E TRABALHOS FUTUROS minimiza o do custo de manuten o Esta na maioria dos casos a medida de desempenho de maior relevancia No
113. identemente uma diminui o no tamanho da fila de espera Essa diminui o que pode ser observada na figura 31 acentuada na passagem de 2 equipas para 3 e significativamente inferior na passagem de 3 equipas para 4 e de 4 para 5 A partir da sexta equipa o tamanho da fila de espera praticamente nulo ANALISE DE RESULTADOS 137 O n mero de m quinas em falta na esta o de trabalho diminui com o aumento do n mero de equipas de manuten o at L 3 A partir de 3 equipas de manuten o a varia o no n mero de m quinas em falta n o significativa ver figura 32 5 4 3 Lq 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 L Figura 31 Gr fico Ly versus L 4 3 NL 2 Figura 32 Gr fico N versus L 7 2 2 A Taxa M dia de Ocupa o Para observar a evolu o da taxa m dia de ocupa o de um posto fixou se em primeiro lugar o intervalo entre revis es T 4 e fez se variar o n mero de equipas de manuten o e o n mero de m quinas de reserva e em segundo lugar fixou se o n mero de equipas de manuten o e o n mero de m quinas de reserva L 5 e R 6 e fez se variar o intervalo entre revis es Com os resultados obtidos construiram se os gr ficos da figura 33 e da figura 34 138 ANALISE DE RESULTADOS Na figura 33 pode observar se que a taxa m dia de ocupa o de um posto de trabalho num ciclo tem uma evolu o positiva medida que se aumenta o n mero de equipamentos de reserva e
114. imediatamente forma se uma fila de espera ver figura 15 Os equipamentos com necessidade de revis o continuam activos at serem atendidos para evitar a utiliza o de um equipamento de reserva Desta forma a possibilidade de falha dos equipamentos que aguardam activos pela realiza o da revis o tem de ser considerada Sendo assim o sistema pode passar para o estado i j quando est no estado i 1 j 1 devido falha de um equipamento que aguarda activo pela realiza o da revis o O comprimento da fila de espera dado por i j L e o n mero m dio de equipamentos activos espera de uma revis o i j L 2 4 6 i j L 3 4 6 que corresponde m dia da distribui o Binomial Como pode ser observado na equa o diferencial a seguir quando o sistema est no estado i 1 j o n mero de equipamentos que podem avariar dado por MODELA O DO SISTEMA 89 M i 1 j L de 4 7 A ae em que Cae o n mero m dio de equipamentos que aguardam activos pela realiza o da revis o cujas falhas implicam uma mudan a do estado i 1 j para o estado i j 1 e n o para o estado i j E TE Arev A Arev P ij t M Ag M i j L fi Arev a Hrep 7 a Hrev 1 Pis t Aw M 14 L Ar Prs t oe A M i j 1 L E a Sey ee Pija t Ay ae rep Pi 1 j t A sar a ilrey Pira ti Ps Arey i j L 7 Y Ar Pi 1 j 1 t v 2 L lt R A i j gt
115. inicial x em S Passo 2 Encontrar o melhor y na vizinhan a N x i e tal que f y lt f k para qualquer k em N x Passo 3 Se f y 2f x ent o Se A lt Anesejado ent o parar Caso contr rio A A 2 e ir para o passo 2 Caso contr rio Se f x f y lt Afuesejado A lt SAgesejado ent o x y e parar Caso contr rio Xx y Se y foi gerado por uma varia o em T ent o se T gt MTBF e se a varia o em T tem a mesma direc o do que a varia o originada em T na itera o anterior ent o lt A A 2 Caso contrario A A 2 ir para o passo 2 de notar que depois de se verificar que f y 2f x e A gt Agesejado AS solu es vizinhas a analisar no passo 2 s o apenas duas resultantes da varia o em T 8 3 Exemplo de Aplica o Para testar o algoritmo constru do utilizou se o sistema que foi objecto de an lise no cap tulo 7 Definiram se ent o a precis o pretendida para o intervalo entre revis es e as solu es iniciais para cada subproblema 152 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS Adesejado 0 1 Solu o Inicial do subproblema 1 R gt L Li M 2 5 R L 1 6 T 1 0 3 3 33 Solu o Inicial do subproblema 2 R lt L Li M 2 5 Ri L 1 4 T 1 0 3 3 33 O valor de A para a primeira itera o A 3 33 2 1 67 Nas tabelas que se seguem apresentam se as itera es que levam a obten o da solu o ptima METO
116. ipamentos de reserva dispon veis uma vez que se considerou que os equipamentos de reserva n o substituem equipamentos com necessidade de revis o para i j gt L Pas SEP is i j2R 6 3 OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA 123 6 4 Incapacidade M dia de Substitui o A Incapacidade M dia de Substitui o Nw ou N mero m dio de equipamentos com necessidade de manuten o que n o podem ser substitu dos dada pela express o Nu R P i j gt R 6 4 Esta express o representaria o n mero de equipamentos em falta na esta o de trabalho se os equipamentos com necessidade de revis o n o fossem mantidos activos enquanto esperam pela revis o 6 5 N mero M dio de Equipamentos Avariados n o Substitu dos A express o para determina o do n mero de equipamentos avariados ainda n o substitu dos Nm diferente para um sistema em que L lt R ou em que R lt L Para L lt R Enquanto existem equipas de manuten o dispon veis os equipamentos avariados ou com necessidade de revis o s o substitu dos Depois de se esgotarem as equipas de manuten o forma se uma fila de espera onde fisicamente s se encontram equipamentos avariados Estes equipamentos podem ter sido todos substitu dos se o seu n mero n o ultrapassa a diferen a R L Caso contr rio alguns deles deixaram um posto inocupado na esta o de trabalho originando perda de produ o A N gt Max 0 i j D
117. ipamentos em falta na esta o de trabalho etc viii ABSTRACT The system that has been analysed in this work is called Maintenance Float System A typical Maintenance Float System consists of three components an operation workstation a repair centre and a set of standby float units in inventory which must be available for replacing units sent for repair The workstation is composed by a set of identical units and in the repair centre a fixed number of crews are available to perform repair actions In this work it is considered that crews perform both repairs and overhauls at regular time intervals A mathematical model has been constructed to find out the best combination of three parameters the number of standby units R the number of maintenance crews in the maintenance centre L and the time between overhauls T The strategy followed to construct the model involved the development of differential equations in order to determine system state probabilities the definition of an operating cycle the calculation of the cycle duration and respective total maintenance system cost incurred and the utilization of a search method to find out the combination of parameters that minimizes the total cost of a specific system The model developed allows to find out the optimal combination of the system parameters based on the maintenance system cost Expressions for other system performance measures have also been derived such as the probabi
118. ity vol 49 pp 153 162 D Lin M J Zuo et al 2001 Sequential imperfect preventive mm maintenance models with two categories of failure modes Naval Research Logistics vol 48 pp 172 183 N Madu amp C H Kuei 1992a Group screening and Taguchi design in the optimization of multi echelon maintenance float simulation metamodels Computers and Operations Research vol 19 pp 95 105 N Madu amp C H Kuei 1992b Simulation metamodels of system availability and optimum spare and repair units JIE Transactions vol 24 pp 99 104 N Madu P Lyeu et al 1994 On the use of simulation metamodeling in solving system availability problems Microelectronics Reliability vol 34 pp 1147 1160 E Madu 1999 Robust regression metamodel for a maintenance float policy International Journal of Quality amp Reliability Management vol 16 pp 433 456 Makabe amp H Morimura 1963 On some preventive maintenance policies Journal of Operations Research Society of Japan vol 6 pp 17 47 Massa amp A L F Leit o 1997 Metodologia e an lise da fiabilidade de sistemas repar veis Manuten o pp 8 13 Mathew amp D Kennedy 2002 Minimising equipment down time under shock load conditions International Journal of Quality amp Reliability Management vol 19 pp 90 96 Morimura 1970 On some preventive maintenance policies for IFR Journal of Operations Res
119. ivo do modelo o de determinar o per odo ptimo de substitui o que minimiza o tempo total de paragem O modelo dito simplificado devido forma proposta para avalia o do n mero esperado de falhas Um m todo num rico Algoritmo de Newton Rhapson utilizado para obter a solu o que minimiza o tempo total de paragem O modelo proposto comparado com o modelo cl ssico atrav s de um exemplo Os resultados obtidos s o muito pr ximos Os autores conclu ram que o modelo proposto permite obter resultados semelhantes aos obtidos com o modelo cl ssico sendo a aplica o mais f cil O artigo Incorporating overall probability of system failure into a preventive maintenance model for a serial system Kardon amp Fredendall 2002 apresenta um modelo de substitui o em intervalos de tempo constantes para sistemas compostos por uma s rie de m quinas cada uma constitu da por v rios componentes Os autores apresentam em primeiro lugar um modelo de manuten o preventiva que considera as probabilidades de falha e os custos de manuten o para uma m quina com um nico componente Kardon amp Fredendall 2002 assumem que os tempos de falha dos componentes seguem uma distribui o de Weibull e determinam o intervalo de manuten o preventiva com base na probabilidade de falha m xima POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 55 pretendida para o sistema O modelo estendido a m quinas com v rios componentes
120. k 1 a distribui o Gamma corresponde distribui o Exponencial Negativa k 1 Exponencial Figura 2 A Distribui o Gamma 2 2 Teoria das Filas de Espera 2 2 1 Defini es Um sistema de fila de espera pode ser descrito como a chegada de clientes a um sistema para serem atendidos que esperam pela sua vez quando n o existe servidores dispon veis e que depois de serem atendidos deixam o sistema Na maioria dos casos seis caracter sticas b sicas descrevem adequadamente um sistema de fila de espera Gross amp Harris 1998 1 o processo de chegada dos clientes 2 O processo de atendimento dos clientes CONCEITOS E FUNDAMENTOS 17 3 a disciplina de fila de espera 4 a capacidade do sistema 5 o n mero de servidores 6 o n mero de fases do servi o gt O processo de chegado dos clientes O processo de chegada geralmente um processo estoc stico sendo necess rio conhecer a distribui o de probalidade que descreve os tempos entre chegadas gt O processo de atendimento dos clientes O intervalo de tempo para atender um cliente geralmente descrito por uma distribui o de probabilidade Geralmente os tempos de servi o s o considerados independentes do processo de chegada e do servidor que executa o servi o e s o identicamente distribu dos gt A disciplina de fila de espera A disciplina de fila de espera refere se forma como os clientes s o seleccionados par
121. l a 0 00005 para a diferen a entre valores consecutivos de e As tabelas de resultados para a varia o de cada par metro L R e T encontram se em ap ndice ap ndice IV De entre as v rias medidas de desempenho directamente obtidas atrav s das probabilidades de estado optou se por destacar nesta sec o o comprimento m dio da fila de espera e o n mero m dio de equipamentos em falta na esta o de trabalho Para melhor analisar o efeito da varia o de cada par metro nas medidas de desempenho apresentam se diversos gr ficos que mostram a evolu o do comprimento da fila de espera Lg e do numero de m quinas em falta na esta o de trabalho N_ gt Efeitos da varia o de T Como pode ser observado na tabela relativa varia o de T em ap ndice as medidas de desempenho do sistema melhoram quando se aumenta a frequ ncia de revis o diminui se T O tempo para realiza o de uma revis o em m dia menor que o tempo de repara o Por esse facto o aumento da frequ ncia de revis o origina uma diminui o no comprimento da fila de espera tal como mostra a figura 27 embora o n mero de m quinas que chegam ao centro de manuten o seja o mesmo o n mero de m quinas avariadas inferior Uma vez que o desempenho do sistema melhora sem necessidade de mais equipas de manuten o concluiu se que a realiza o de revis es peri dicas torna o centro de manuten o mais eficiente
122. levante na avalia o do desempenho de um equipamento A disponibilidade fun o da maior ou menor frequ ncia de avarias mas tamb m da maior ou menor rapidez da realiza o das ac es de manuten o que por sua vez dependente dos meios dispon veis e da manutibilidade do equipamento A manutibilidade um par metro de projecto que traduz a capacidade de um equipamento ser mantido em boas condi es A defini o matem tica mais geral da disponibilidade a seguinte To D E 2 19 T Ty own Tup representa o per odo de tempo durante o qual o sistema se encontra num estado operacional ver figura 6 podendo estar activo ou n o Tqwn representa um per odo de tempo em que o sistema n o est operacional e engloba o tempo de repara o activa que inclui os tempos de diagn stico e localiza o da avaria de prepara o da repara o de repara o e de verifica o e ensaio e o tempo dedicado a ac es de manuten o preventiva o tempo log stico tempo de espera por componentes e materiais para realiza o da ac o de manuten o e o tempo administrativo tempo de preenchimento de impressos e de afecta o do trabalho de manuten o Avaria Avaria Tempo operacional Tempo operacional Tup Tup l Avaria reparada Avaria reparada Figura 6 Per odos Tup Taown CONCEITOS E FUNDAMENTOS 29 O aumento da disponibilidade de um equipamento pode ser conseguido pela redu o d
123. lity of waiting in the queue the average queue length the average number of down equipments etc INDICE AGRADECIMENTO Serpen nia cata v RESUMO ia n R a i aa a VII ABSTRACT s IX TINADI CE E E A EEE E E E SE N XI INDICE DE RIGURAS sonia A as XV INDICE DE TABELAS joao XVII CAPT INTRODU O iiesissasdc ascatertesestousackasavutcustaasiossancacctentsneideuastagcca used AE 1 TH S MBITO wives site ii Ay dale a aa Soe a o o ela ah op ice Ade cr a tat 1 2 DESCRI O DO SISTEMA criara nie Pisses eats a NGS estos ae Gane ee ees a ON SNS 13 OBJECTIVO arire AINEET E ENANS 1 4 METODOLOGIA E ORGANIZA O DA DISSERTA O CAP 2 CONCEITOS E FUNDAMENTOS csssssssssssssssesessssssessssesscssessessesersessesseseeserees 2 1 PROCESSOS ESTOCASTICOS 2 1 1 Processos Renov veis 2 1 2 Os Processos de Markov 2 1 3 Processo de Poisson e a Distribui o Exponencial Negativa 2 1 4 A Distribui o Exponencial Negativa e a Distribui o Gamma 2 2 TEORIA DAS FILAS DE ESPERA reais 2 2 1 Defini es 2 2 2 NOLACA OE R38 RR RR GA PRENDE RR SRD GUN O PPP R RENO NO RD Rh ee aes 2 2 3 Medidas de Desempenho 2 2 4 A Formula de Little e 2 32 FIABILIDADE nosnice niaaa oo ERA ad A SSD Dean cl a ad aa eaten 2 3 1 INIVOQU O Exp ter e sss Biba Bobs sonia ct rap Cad REESE eai dentadura 2 3 2 Fiabilidade de Componentes 2 3 3 Fiabilidade de Sistemas 2 3 4 Modela o da Fiabilidade de SistCMas
124. lo anterior de forma a permitir a exist ncia de diferentes classes de unidades no sistema com diferentes distribui es de repara o Em 2001 Perlman et al Perlman Mehrez et al 2001 consideram um sistema de invent rio multi escal o em que as bases podem optar por dois modos de repara o o modo normal e o modo r pido Quando uma falha ocorre a base envia o item em falha para o dep sito onde ser reparado e escolhe um dos modos de repara o Perlman Mehrez et al 2001 apresentam tr s modelos distintos para encontrar a pol tica de repara o dos sistemas que maximiza a utilidade da organiza o O primeiro modelo n o considera as condicionantes externas isto n o considera o tempo de espera que eventualmente imposto s bases devido partilha do mesmo modo de repara o O segundo modelo j toma em considera o o congestionamento no dep sito devido limita o da capacidade do modo de repara o O terceiro e ltimo modelo mede o desempenho 74 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O marginal isto o efeito que cada base provoca nas restantes devido utiliza o do modo r pido de repara o A medida de desempenho utilizada o n mero esperado de pedidos pendentes backorders A pol tica de repara o baseia se na distribui o de Bernoulli para atribuir os itens em falha a cada modo de repara o A procura no modo normal e r pido de repara o s o tratados como dois processos
125. longo prazo para cada tipo de motor s o determinadas No entanto os autores n o conseguiram dados suficientes para conduzir uma an lise estat stica real e para obter uma conclus o significativa para a aplica o considerada O m todo da 58 POLITICAS E MODELOS DE MANUTEN O m xima verosimilhan a para estima o dos par metros baseada na teoria dos grandes n meros 3 1 6 Substitui o ap s N Falhas e Revis es em Intervalos de Tempo de Opera o Constantes L Zhang 2002 estuda um sistema repar vel em fase de deteriora o E proposta uma pol tica de manuten o que prev a realiza o de ac es preventivas de repara o Preventive Repair em intervalos de dura o fixa O sistema substitu do ap s a ocorr ncia de N falhas As repara es preventivas s o ditas perfeitas e as repara es das avarias s o repara es m nimas O autor considera que os per odos sucessivos de opera o formam um processo geom trico estoc stico decrescente e que os tempos ou dura es das repara es preventiva ou ap s a falha formam um processo geom trico crescente O objectivo foi o de encontrar a pol tica ptima de substitui o que minimiza o custo m dio por unidade de tempo a longo prazo A express o do custo m dio por unidade de tempo foi encontrado e permite determinar num rica ou analiticamente a pol tica ptima O artigo mostra ainda que a pol tica com repara o preventiva melhor do q
126. ma fila de espera e n o ocorrer perda de produ o No caso contr rio R lt L pode existir perda de produ o com utiliza o parcial da capacidade de manuten o Os dois casos assim definidos s o distintos e por essa raz o passar o a ser tratados separadamente No entanto para ambos os casos considera se que quando o n mero total de equipamentos inactivos devido necessidade de repara o ou revis o igual ou superior a L a revis o de um equipamento adiada o equipamento continua activo at que uma equipa de manuten o esteja dispon vel Esta condi o permite que se evite incorrer em perda de produ o devido espera da realiza o de uma revis o ou que se ocupe um equipamento de reserva que poder ser MODELA O DO SISTEMA 83 posteriormente necess rio para a substitui o de um equipamento avariado A representa o desta suposi o ilustrada pela figura 14 onde se considera que existem 2 equipas de manuten o dispon veis no sistema Comparando o sistema da figura 14 com o da figura 13 podemos observar que enquanto na figura 13 existe uma m quina em falta num determinado instante de tempo na figura 14 n o se verifica qualquer m quina em falta para o mesmo intervalo de tempo A m quina 2 n o retirada de servi o no instante em que completa um per odo de dura o T em funcionamento sem avarias mas apenas quando terminada a repara o da m quina 3 M quinas Adia
127. ma cadeia de Markov um processo de Markov com um espaco de estados discretos 2 1 3 Processo de Poisson e a Distribui o Exponencial Negativa A distribui o de Poisson descreve situa es em que os acontecimentos ocorrem aleatoriamente e com uma taxa constante Estas situa es s o descritas por um Processo de Poisson Homog neo Um Processo de Poisson Homog neo um processo estacion rio em que a distribui o do n mero de acontecimentos independentes entre si que ocorrem em intervalos de tempo ou espa o iguais a mesma independentemente de onde ou quando se d o in cio do intervalo A express o da distribui o de Poisson para um intervalo t t a seguinte de tal forma que t2 gt t gt 0 ENG Alt P t t n n 2 5 para n 0 1 2 designa a taxa m dia de ocorr ncia do acontecimento e t2 t1 O n mero esperado de acontecimentos no intervalo t t2 Num processo de Poisson n o Homog neo o processo n o estacion rio A distribui o do n mero de acontecimentos num intervalo de comprimento fixo muda em fun o do instante em que se inicia o intervalo Os acontecimentos discretos podem ocorrer a uma taxa crescente ou decrescente A distribui o dos acontecimentos num processo de Poisson n o Homog neo dada pela seguinte express o ooa ty e J p dt P t t E n 2 6 CONCEITOS E FUNDAMENTOS 15 b Em que t dt representa o n mero
128. man ncia distribu dos exponencialmente A frequ ncia de inspec o do sistema diferente em cada uma das tr s fases e na ltima considera se monitoriza o ou inspec o cont nua A passagem para a fase seguinte um processo de Poisson e identificada atrav s das inspec es O modelo apresentado comparado com v rios outros modelo de inspec o para uma pol tica geralmente utilizado para as ditas chumaceiras i e substitui o ap s um aumento significativo da vibra o modelo sem manuten o preventiva modelo com monitoriza o continua em todas as fases e modelo sem monitoriza o cont nua e com duas frequ ncias de inspec o O artigo An inspection model with minimal and major maintenance for a system with deterioration and Poisson failures de Hosseini Kerr et al 2000 apresenta um modelo de manuten o condicionada para sistemas sujeitos a dois tipos de falha falhas de desgaste que s o previs veis e identific veis atrav s da inspec o e falhas n o previs veis distribu das segundo um processo de Poisson O processo de desgaste representado por um processo Markoviano multi estado Em fun o do estado de deteriora o do sistema que identificado atrav s de inspec o peri dica realizada uma manuten o m nima o sistema volta ao estado de degrada o anterior uma manuten o m xima o sistema fica como novo ou n o feito nada Se ocorrer uma falha de desgaste p
129. mas que se traduz numa redu o nos custos de opera o e manuten o Essa redu o reflectida no modelo pela inclus o de uma fun o de ganho que subtra da express o dos restantes custos Para o caso apresentado no artigo as express es do custo de opera o e do ganho foram estimadas subjectivamente por n o existirem dados registados 3 1 5 Substitui o em Intervalos de Tempo Fixos ou ap s N Falhas O artigo Determining replacement policies for bus engines de Leung amp Cheng 2000 considera uma pol tica de manuten o e respectivo modelo propostos por Nakagawa amp Kowada 1983 em que os sistemas s o substitu dos ap s um intervalo de tempo fixo T ou se ocorrer primeiro depois de um n mero fixo de falhas N Os autores apresentam um estudo sobre os motores dos autocarros de uma companhia de transportes em Hong Kong Os dados de falha dispon veis s o analisados atrav s de um teste de tend ncia o teste de Laplace para verificar se um determinado tipo de motor apresenta ou n o tend ncia na ocorr ncia de falhas e de um teste de qualidade de ajuste teste de Cramer von Mises para verificar se os tempos de falha seguem um processo de Poisson n o Homog neo O processo de Poisson n o Homog neo modelado pelo Power Law Process Crow 1974 cujos par metros s o estimados atrav s do m todo da m xima verosimilhan a As vari veis de decis o T e N que minimizam os custos esperados a
130. ment vol 11 pp 66 74 R Cl roux S Dubuc et al 1979 The age replacement problem with minimal repair and random repair costs Operations Research vol 27 pp 1158 1167 R Cl roux amp M Hanscom 1974 Age replacement with ajustement and depreciation costs and interest Charges Technometrics vol 16 pp 235 239 D R Cox amp E J Lewis 1966 The Statistical Analysis of Series of Events London Methuen L H Crow Reliability analysis for complex repairable systems in Reliability and Biometry Statistical Analysis of Lifelength SIAM F Proschan amp R J Serfling Eds Philadelphia PA 1974 pp 379 410 M E Cunha J A A Lopes et al 2001 Modelo de Simula o para a Gest o de um Sistema Multi escal o de Artigo Reparaveis Investiga o Operacional vol 21 pp 123 137 A Diaz amp M C Fu 1997 Models for multi echelon repairable item inventory systems with limited repair capacity European Journal of Operational Research vol 97 pp 480 492 BIBLIOGRAFIA 163 T Dohi A Ashioka et al 2001 Optimizing the repair time limit replacement schedule with discounting and imperfect repair Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 7 pp 71 84 J Donovan amp E Murphy 1999 Reliability growth a new grafical model Quality and Reliability Engineering International vol 15 pp 167 74 J Donovan amp E Murphy 2002 Simulation and comparison of reli
131. mento t RR m quina inactiva M 4 R 2 adiamento da revis o ae m quina activa Figura 14 Adiamento da revis o Considera se ainda que a ordem de atendimento segue uma disciplina FIFO First In First Out Os equipamentos que avariam s o retirados da esta o de trabalho e enviados para a fila de espera onde ser o atendidos pela ordem de chegada Os equipamentos que mesmo ap s terem atingido o instante pr definido para se proceder a uma revis o s o mantidos activos marcam a sua posi o na fila de espera logo que 84 MODELA O DO SISTEMA completam um per odo de dura o T em funcionamento sem avarias apesar de n o permanecerem fisicamente na fila Uma vez que a ordem de atendimento segue a disciplina FIFO assume se que para i j gt L a taxa m dia de manuten o dada por A A u Lo strep Let 4 5 Ae a ae ae em que T ea frac o de equipamentos em repara ao e yet ea frac o de equipamentos em revis o X equipamento avariado equipamento activo que aguarda uma revis o RD i equipamento indispon vel bes equipamento virtualmente na fila Figura 15 representa o do sistema para L lt R A figura 15 exemplifica o processo de substitui o dos equipamentos avariados e dos equipamentos com necessidade de revis o para L
132. mica do sistema o sistema substitu do quando o custo unit rio de manuten o de longo prazo m nimo O autor considerou tr s distribui es distintas para descrever os custos acumulados de manuten o Power distribution Raleigh distribution e Maxwel distribution e mostrou que a pol tica proposta superior pol tica que se baseia na vida econ mica A estrutura simples da pol tica proposta o facto dos custos de manuten o estarem habitualmente dispon veis e de n o ser necess rio informa o sobre a distribui o do tempo de vida dos sistemas facilita a sua aplica o 3 1 9 V rios Crit rios de Decis o Azaiez 2002 apresenta um caso real que consiste no problema do desgaste das cabe as de coloca o de c psulas em garrafas de refrigerante O objectivo foi o de determinar a pol tica ptima de substitui o das cabe as considerando v rios crit rios para a tomada de decis o O crit rio de optimiza o considerado foi em primeiro lugar a minimiza o dos custos O autor considerou em seguida para al m dos custos a qualidade a produtividade e a disponibilidade de cash flow A raz o de tais crit rios prende se com a constata o que os gestores n o se preocupam apenas com os custos mas tamb m com a perda de qualidade originada pelo desgaste do equipamento com o tempo de inactividade dos equipamentos que para al m de 60 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O diminuir a produtividade
133. n o Para i j L se uma falha ocorrer antes da finaliza o de uma repara o ou revis o a repara o n o poder ser iniciada imediatamente mas o equipamento ser substitu do se i j lt R Da mesma forma se um equipamento completa um per odo de dura o T em funcionamento sem avarias a revis o n o poder ser iniciada imediatamente e o equipamento continuar em funcionamento at que uma opera o de manuten o seja conclu da no centro de manuten o Pitt M r hrev Urep j Mrev Pis t M My Prsg t M Arey Pi j 1 t i 1 urep B Pra t A E Hrep 1 B Pi41 t j 1 prev B Pi j41 t A L E Lrev 1 B Pi 341 t 88 MODELA O DO SISTEMA B 1 para i j lt L B 0 para i j L O n mero de equipamentos em repara o ser i 1 se uma equipa de manuten o est dispon vel i j lt L ou i j 1s lt L Caso contr rio i j L ou i j 1 gt L o n mero de equipamentos em repara o ser calculado como na situa o v 1 apresentada a seguir O n mero de equipamentos em revis o ser j 1 se uma equipa de manuten o est dispon vel i j lt L ou i j 1 lt L Caso contr rio i j L ou i j 1 gt L o n mero de equipamentos em revis o ser calculado como na situa o v 1 apresentada a seguir v 1 L lt i j lt R Neste caso as equipas de manuten o est o todas ocupadas e n o podem iniciar nenhuma opera o de manuten o
134. nance que procura maximizar a efici ncia do equipamento atrav s do envolvimento dos operadores e implementar a manuten o aut noma e a Manuten o Centrada na Fiabilidade RCM Reliability Centred Maintenance que consiste numa metodologia para determinar a manuten o preventiva necess ria que maximiza a fiabilidade do equipamento ou sistema Qualquer ac o de manuten o num processo produtivo seja ela correctiva ou preventiva tem como objectivo assegurar o correcto funcionamento dos equipamentos e obter a maior disponibilidade poss vel A realiza o de manuten es preventivas aumenta o controlo sobre os equipamentos e evita as paragens inesperadas No entanto se as ac es de manuten o forem excessivas o custo resultante ser elevado Sendo assim quando se procura alcan ar a m xima efici ncia do equipamento todos os tipos de ac es de manuten o devem ser considerados e os custos envolvidos devem ser ponderados Esta quest o tem vindo a ser investigada na literatura por diversos autores Existem v rios modelos que se prop em encontrar a melhor pol tica de manuten o para determinados equipamentos tendo em conta a sua fiabilidade e os custos associados s avarias e s ac es de manuten o preventiva Existem ainda modelos que permitem determinar se prefer vel continuar a trabalhar com um determinado equipamento ou substitu lo Para sistemas produtivos que envolvem v rios equipamentos id ntic
135. ngineering vol 2 pp 66 76 S M Gupta 1997 Machine interference problem with warm spares server vacations and exhaustive service Performance Evaluation vol 29 pp 195 211 U C Gupta amp T S Rao 1996 On the M G 1 machine interference model with spares European Journal of Operational Research vol 89 pp 164 171 164 BIBLIOGRAFIA V Gupta amp T Rao 1996 On the M G 1 machine interference model with spares European Journal of Operational Research vol 89 pp 164 171 M Hariga 1994 A deterministic Maintenance scheduling problem for a group of non identical machines International Journal of Operations amp Production Management vol 14 pp 27 36 N A Hastings 1969 The repair limit replacement method M M A K A B Operational Research Quarterly vol 20 pp 337 349 Hosseini R M Kerr et al 2000 An inspection model with minimal and major maintenance for a system with deterioration and Poisson failures IEEE Transactions on Reliability vol 49 pp 88 98 S Jardine 1973 Maintenance Replacement and Reliability Birmingham Pitman Publishing M Z Kabir 1996 Evaluation of overhaul replacement policy for a fleet of buses Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 2 pp 49 59 B Kardon amp L D Fredendall 2002 Incorporating overall probability W J of system failure into a preventive maintenance model for a serial sy
136. o T Crey T21 AL Ar Puet a Cry t KE Cpp Xe Pr aera Crep A A i Re ALAR Crop o Es T22 AL AR Pyk J Crey C C C F amp pp Ps Loy e a Maquina com necessidade de revis o b Maquina avariada Figura 23 Os Custos de Manuten o L lt R A express o matem tica para os custos associados s avarias e revis es no ciclo de trabalho para L lt R B C HDA ANA Cre 4 04g Crev Pur Cr Crept Cpp Z1 PF A A JI Grey Pue Cr Crep Cyp Z2 Pr F T Cy Cech A ADC 5 31 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 119 l H Cep lt Co Co go Ta AROA ED me Ci e Tag T3 A Cop AGA Prep Eu Cs AgnA J SUSIE i Th Crop C E a RA ty Z4 BPR AROA N pig BG NN A k Cr C Crep Cr Cop pp a M quina com necessidade de revis o b M quina avariada Figura 24 Os Custos de Manuten o R lt L A express o matem tica para os custos associados s avarias e revis es no ciclo de trabalho para R lt L B C F T Ap OA Crey Ag OA E Crev Cop 7 3 Ap OA JI Crev Cpp 04 Pue Cr Crept Cpp Tato Pele F T LC Crept ALAA Cis BOL AA En 5 32 O custo total CT por unidade de tempo dado pela seguinte express o B CRS ree 5 33 em que h o custo de posse por unidade de tempo das m quinas de reserva e k o custo fixo por unidade de tempo associado m o
137. o 5 2 A Dura o do Ciclo A dura o do ciclo definida como o tempo que decorre desde o in cio de funcionamento de um determinado equipamento at ao instante da sua efectiva substitui o O ciclo compreende um intervalo de tempo em que o equipamento est a funcionar na esta o de trabalho e um segundo intervalo de tempo que se estende at ao instante em que substitu do O primeiro intervalo termina quando ocorre uma avaria ou quando se atinge o instante em que se deve proceder a uma revis o A dura o do segundo intervalo depende do n mero de equipamentos substitu dos ou n o que se encontram na fila de espera no final do primeiro No segundo intervalo sempre que as equipas de manuten o 102 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA est o todas ocupadas os equipamentos com necessidade de revis o s o mantidos activos at ao instante em que se inicia a revis o Considera se que a dura o do arranque do equipamento desprez vel Todos os casos poss veis s o discriminados a seguir Tratam se separadamente as duas situa es distintas L lt R e L gt R Para cada situa o analisa se em primeiro lugar os equipamentos que atingem o instante predefinido para se realizar a revis o e em segundo lugar os equipamentos que avariam antes de atingir esse instante Por uma quest o de simplifica o utilizam se os seguintes s mbolos para representar respectivamente a frac o de equipamentos avariados e a fr
138. o da repara o 3 3 3 Modelos de Inspec o para Detec o de Falhas Ben Daya amp Hariga 1998 consideram uma m quina que est sujeita a falhas que podem ser detectadas apenas por inspec o Os autores prop em um modelo de inspec o que uma extens o ao modelo de Baker 1990 para encontrar o intervalo de inspec o T que maximiza o lucro O modelo de Baker 1990 considera que a produ o p ra quando ocorre uma falha No modelo apresentado a falha vista como uma altera o do processo do estado sob controlo para o estado fora de controlo Durante o estado de falha s o produzidos itens 64 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O defeituosos o que reflectido no modelo atrav s de uma redu o no lucro Os autores pressup em que as dura es da inspec o e das repara es s o constantes e que o tempo entre falhas segue uma distribui o Exponencial Negativa apresentado um algoritmo para encontrar a solu o ptima do problema e um procedimento para encontrar uma solu o aproximada O objectivo do artigo de Chung amp Ting 1994 de determinar a pol tica de inspec es que s o realizadas para identificar o estado de falha de um determinado sistema atrav s da inspec o dos seus componentes Foi desenvolvido um algoritmo para determinar os componentes a inspeccionar em simult neo e a periodicidade ptima de inspec o O sistema encontra se num estado de falha quando um dos seus componen
139. o n mero de paragens alcan adas atrav s da manuten o preventiva e ou pela redu o do tempo despendido para resolver a avaria optimizando a manuten o correctiva Quando um sistema se encontra no estado estacion rio o valor da disponibilidade pode ser obtido atrav s dos valores do MTBF e do MTTR equa o 2 20 desde que haja coer ncia na escala de tempo O MTTR Mean Time To Repair representa o tempo m dio de repara o _ MTBF MTBF MTTR 2 20 2 3 4 Modela o da Fiabilidade de Sistemas Segundo Ascher amp Feingold 1984 e O Connor 1995 um sistema repar vel consiste num conjunto de posi es sockets e seus respectivos componentes ou sub sistemas que depois de falhar na realiza o de pelo menos uma das suas fun es pode ser reposto em funcionamento atrav s de uma repara o Para sistemas complexos uma aproxima o de primeira ordem na modela o da fiabilidade de sistemas consiste em considerar que os componentes est o em s rie Quando um componente avaria ele substitu do por outro id ntico para repor o sistema em funcionamento Dessa forma a fiabilidade de sistemas pode ser descrita por um processo resultante da sobreposi o dos processos gerados em cada posi o A quest o de saber qual o modelo que melhor descreve este processo global Numerosos autores utilizam o processo Homog neo de Poisson taxa de avarias constante para modelarem a fiabilidade de sistemas
140. ois da substitui o das m quinas que entraram anteriormente no centro de manuten o _ i j R 1 Toa 5 28 u 5 2 4 Probabilidade de Falha de um Equipamento Activo Espera de uma Revis o Tal como o tempo m dio at avaria t a probabilidade de falha Pr determinada recorrendo distribui o de Erlang distribui o do tempo para substitui o de uma m quina com necessidade de revis o e distribui o Exponencial Negativa com par metro 1 2 distribui o do tempo at avaria de uma m quina activa 116 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA P f ee pore ied 5 29 0 n r cael 2 f r MEP i te te 0 A probabilidade de n o falhar tamb m pode ser calculada da mesma forma t oo E Es Phr pre Sia 5 30 r r f ge dt r Como seria de esperar Pye m 1 Go p O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 117 As express es de Pr e Pye dependem do valor de r n mero de m quinas a substituir cujo valor r i j L 5 3 O Modelo de Custos O aumento do n mero de equipas de manuten o e do n mero de m quinas de reserva trazem um acr scimo no custo de manuten o que deve ser ponderado com o decr scimo originado no custo de perda de produ o do sistema Da mesma forma os custos associados realiza o de revis es peri dicas devem ser ponderados com os custos associados manuten o correctiva Sendo assim o modelo de custos i
141. oisson CONCEITOS E FUNDAMENTOS 33 Recentemente Donovan amp Murphy 1999 verificaram que no modelo de Duane as primeiras falhas t m uma elevada influ ncia na determina o do declive 8 o que dificulta a observa o de melhorias e propuseram um modelo alternativo ao modelo de Duane No modelo desenvolvido somente o eixo do tempo acumulado transformado utilizando a raiz quadrada fazendo com que as ltimas falhas tenham maior influ ncia na determina o do declive Donovan amp Murphy 2002 comparam o seu modelo com o modelo de Duane atrav s da simula o em computador A simula o mostrou que o novo modelo proporciona um melhor ajuste aos dados quando o declive do modelo de Duane inferior a 0 5 O modelo de Crow O modelo de Crow tem uma taxa de avarias que dada pela express o A t pe 2 21 onde y gt 0 B gt 0 et a idade do sistema Quando B gt 1 a taxa de avarias crescente e representa um sistema que se deteriora com o tempo Quando lt 1 a taxa de avarias decrescente e representa um sistema cuja fiabilidade melhora com o tempo Para B 1 o modelo converte se num processo Homog neo de Poisson com taxa de avarias constante Crow 1974 definiu os estimadores de m xima verosimilhan a dos par metros y e B e prop s m todos para realizar testes de hip teses e construir intervalos de confian a para os par metros O modelo de Cox amp Lewis O modelo de Cox amp Lewis ou
142. omponentes defeituosos varia o da carga a capacidade n o varia a varia o aleat ria da carga provoca falhas aleat rias e deteriora o da capacidade devido a fen menos tais como a corros o fadiga etc CONCEITOS E FUNDAMENTOS 27 gt O tempo m dio entre avarias O tempo m dio entre avarias MTBF Mean Time Between Failures uma medida da fiabilidade de sistemas O MTBF mede o tempo m dio durante o qual o equipamento permanece em funcionamento at ocorrer uma avaria O valor instant neo ou pontual do MTBF obtido pelo inverso da taxa de avarias Na avalia o da fiabilidade de um sistema h duas vari veis temporais relevantes para a identifica o da avaria o tempo entre duas avarias consecutivas x e o tempo acumulado de funcionamento desde o in cio do teste ou do arranque do sistema T ver figura 5 O tempo acumulado de funcionamento tem especial interesse nos testes de tend ncia que procuram determinar se as falhas ocorrem ou n o de uma forma aleat ria Figura 5 Tempo entre avarias e tempo acumulado de funcionamento gt A disponibilidade Os sistemas ou equipamentos repar veis t m per odos em que est o dispon veis para funcionar e per odos em que por terem avariado e estarem em repara o ou por se encontrarem em manuten o n o est o dispon veis Por esse facto a disponibilidade uma medida que 28 CONCEITOS E FUNDAMENTOS particularmente re
143. os ou equipamentos cujos componentes ou subconjuntos s o id nticos torna se vantajoso fazer uma gest o conjunta dos recursos de manuten o sejam eles humanos ou materiais Na ind stria o recurso a equipamentos de reserva uma pr tica corrente e permite minimizar os custos directos e indirectos originados pela paragem de um determinado equipamento garantindo a taxa de produ o planeada INTRODU O 3 Com este prop sito surgem modelos na literatura para modelar sistemas formados por um conjunto de equipamentos id nticos em funcionamento paralelo Estes sistemas s o designados na literatura anglo sax nica por Maintenance Float System 1 2 Descri o do Sistema Os Maintenance Float Systems s o basicamente formados por uma esta o de trabalho em que um conjunto de equipamentos id nticos e independentes est o a trabalhar um centro de manuten o onde s o realizadas opera es de manuten o por uma ou mais equipas de manuten o e equipamentos de reserva que apoiam a esta o de trabalho Os equipamentos de reserva substituem os equipamentos sujeitos a opera es de manuten o para assegurar sempre que poss vel a produtividade m xima ou normal do sistema Um equipamento cuja manuten o finalizada no centro de manuten o considerado como um equipamento de reserva Esta configura o pode ser encontrada em diversas implanta es fabris e representa a configura o de divers
144. os de falha pode concluir se que o processo de falha n o estacion rio e os dados n o sendo identicamente distribu dos n o podem ser ajustados a nenhuma distribui o de probabilidade Um modelo n o estacion rio Power Law Process IBM Process ou Cox amp Lewis Model ou Proportional Hazards Modelling dever ser ajustado A figura 7 que se apresenta a seguir foi extra da do artigo de Ascher amp Hansen 1998 e ilustra o procedimento proposto para analisar e modelar os tempos de falha de sistemas 38 CONCEITOS E FUNDAMENTOS Analysis of Failure Data for a Repairable System Validation of Data Inconsistencies and errors 7 Vais ef meammmen a g the Single system or multiple copies Nature of the Data Overhaal Visual Examination of Data Failures vs Cumulative Operating Time Analysis of Analysis of arrival times interarrival limes TT Ta XXX se No Evidence of Yes 7 Trend Exponential ima erp NHPP Model Fit Laplace Trend Test No Modified Laplace Trend Test Power Law Process Yes 1BM modet Goodness of fit test Cox and Lewis Model TTT plot Exp score plot HPP Mode Other RP Model Figura 7 An lise de dados de falha Quando n o existe tend ncia deve se prosseguir o estudo com a an lise dos tempos entre falhas Atrav s de um teste de qualidade de ajuste Total time on test plot Pearson Chi square test ser verificado se os tempos entre falhas seguem uma distribui o Exponenc
145. os sistemas de transportes de mercadorias ou de passageiros a reos rodovi rios ou ferrovi rios O equipamento pode ser o sistema de transporte ou um dos seus subsistemas Da mesma forma no caso de uma implanta o fabril o estudo pode incidir sobre a m quina ou sobre um dos seus subconjuntos Utiliza se a designa o equipamento por esta ser a designa o mais abrangente O problema da determina o do n mero de equipas de manuten o necess rias para o sistema pode ser resolvido tendo em aten o apenas um factor o n mero de equipamentos que necessitam de uma repara o num determinado intervalo de tempo Neste caso as implica es da contrata o de mais uma equipa de manuten o teriam de ser ponderadas com base nos custos actuais do sistema A aquisi o de um equipamento de reserva tamb m pode ser decidido 4 INTRODUCAO tendo em conta os custos actuais e ignorando a possibilidade de se alterar o n mero de equipas de manuten o No entanto para optimizar a efici ncia de um sistema necess rio fazer uma an lise conjunta de todos os factores ou dos factores principais que a podem influenciar A complexidade do problema aumenta com o n mero de factores que se consideram no modelo A defini o do n mero mais adequado de equipas de manuten o permite que se diminua o tempo de espera pela interven o diminuindo o tempo de paragem dos equipamentos e evitando que os encargos com a m o de obra se
146. para determinar a distribui o de probabilidade do n mero de m quinas indispon veis avariadas num per odo de tempo arbitr rio para um sistema com K m quinas em opera o e Y m quinas de reserva Os autores consideram uma fila de espera do tipo M G 1 apenas 1 servidor Os autores tamb m deduzem algumas medidas de desempenho o n mero m dio de m quinas indispon veis o tempo m dio de espera para a repara o o n mero m dio de m quinas em reserva o n mero m dio de m quinas activas a disponibilidade das m quinas e a utiliza o do operador O m todo pode ser utilizado para qualquer distribui o do tempo de repara o tal como a distribui o Exponencial Negativa Erlang com h est gios e hiperexponencial com h est gios Gupta 1997 considera um sistema com apenas um servidor tal como no modelo anterior que se ausenta por um per odo de dura o aleat ria sempre que a esta o de repara o fica vazia Para al m disso o autor tamb m assume que as m quinas de reserva podem avariar quando est o inactivas O autor desenvolve as express es para determinar as probabilidades de estado que definido pelo n mero de m quinas avariadas e as medidas de desempenho do sistema Da mesma forma que Gupta 1997 tamb m Zeng amp Zhang 1997 tratam do problema dos float systems mas consideram que a esta o de trabalho necessita de apenas uma unidade para assegurar o funcionamento da esta o e que a es
147. paralelo como o caso do sistema que objecto deste trabalho O cap tulo 3 retrata as pol ticas e modelos de manuten o que se encontram na literatura classificando os segundo a sua especificidade No cap tulo 4 define se uma express o matem tica que descreve a forma como as manuten es preventivas peri dicas influenciam a taxa de avarias dos equipamentos e apresenta se o modelo desenvolvido para determinar as probabilidades de estado do sistema No cap tulo 5 define se um ciclo de opera o e determina se a sua dura o m dia com o objectivo de determinar o custo total de manuten o do sistema por unidade de tempo Os diferentes custos incorridos no ciclo s o identificados e as suas express es s o determinadas No cap tulo 6 s o definidas as express es de v rias medidas de desempenho relevantes para o sistema em estudo A an lise de resultados feita no cap tulo 7 Analisa se o efeito da altera o do n mero de equipamentos de reserva do n mero de INTRODU O equipas de manuten o e do intervalo entre revis es nas v rias medidas de desempenho adoptadas incluindo os custos O cap tulo 8 trata da metodologia de pesquisa da solu o de menor custo e o cap tulo 9 apresenta as conclus es CAP 2 CONCEITOS E FUNDAMENTOS Neste cap tulo s o abordadas as mat rias cujo conhecimento imprescind vel para analisar e propor um modelo para o sistema em estudo assim como p
148. pas distintas Considerando Lrep como sendo o n mero total de repara es poss veis de ser realizadas em simult neo ou capacidade m xima de repara o do centro de manuten o e Lie O n mero maximo de revis es ou capacidade m xima de revis o as equa es diferenciais apresentadas anteriormente alteram se dando origem s seguintes as altera es est o indicadas em relevo 82 MODELA O DO SISTEMA Para i j lt R P t M Ar hrev min i Liep Urep z min j Lrev Hrev Pitt M Ag Pi 1 t M Arev Pi j 1 t min i 1 Liep Hrep Pi 1 t min j 1 Lrev Hrev Pi j 1 t Para i j gt R P t M j R r hrev min i Lrep Hrep a min j Lrev Hrev P t M i jrtR 1 rp Pirj t M i j R 1 Arey Pij 1 t min i 1 Lrep Hrep Pi 1 t F min j 1 Lrev Hrev Pi j41 t No entanto esta hip tese continua a n o ser muito realista No caso da partilha dos recursos humanos de manuten o repara es e revis es realizadas indiscriminadamente por qualquer equipa de manuten o necess rio definir um crit rio para a sequencia o das opera es de manuten o e para a substitui o das m quinas avariadas e com necessidade de revis o 4 3 2 Suposi es Para um sistema com R equipamentos de reserva e L equipas de manuten o se o n mero de equipamentos de reserva for superior capacidade de manuten o L lt R pode ocorrer a forma o de u
149. pera express es 4 18 e 4 19 utilizada na determina o do n mero m dio de equipamentos presentes na fila wa teve tamb m de ser alterada v 1 Ay M A ml i j L a Ars gt M In 132 ANALISE DE RESULTADOS s E Mas 04 j n4 R ofh A A maos j L A R D Min i JDM A Para al m de testar o modelo para valores extremos dos dados de entrada comparam se tamb m os valores provenientes do modelo obtido com o modelo de Gupta amp Rao 1996 que considera a exist ncia de apenas uma equipa de manuten o e n o equaciona a possibilidade de efectuar revis es peri dicas Gupta amp Rao 1996 apresenta os resultados para um sistema com 10 m quinas activas 2 m quinas de reserva uma taxa de avarias de 0 2 e um tempo m dio de repara o de 1 unidade de tempo Atribuiu se um valor elevado a T T e obtiveram se os valores das probabilidades de estado com base no modelo proposto Os dados obtidos que se apresentam na tabela a seguir coincidem exactamente com os valores obtidos por Gupta amp Rao 1996 Poo 0 45336E 02 Po 0 17548E 00 Pio 0 90673E 02 Pso 0 17548E 00 Pro 0 18135E 01 Po 0 14039 00 P o 0 36269E 01 Pro 0 84232E 01 Pao 0 65284E 01 Pro 0 33693E 01 Pso 0 10445E 00 Pro 0 67386E 02 Peo 0 14624E 00 0 10000E 01 Tabela 2 Probabilidades de estado para T Para os estados em que j diferente
150. probabilidade de falha para o instante t encontrada e o n mero de unidades n calculado multiplicando a probabilidade de falha do sistema pelo n mero de unidades em opera o 3 6 Sistemas de Invent rio Multi escal o de Itens de Reserva Os sistemas de invent rio multi escal o s o sistemas semelhantes aos float systems Um sistema de invent rio multi escal o implica a exist ncia de uma hierarquia de localiza es de invent rios com pelo menos dois n veis No n vel mais baixo encontram se as bases no n vel mais elevado encontra se pelo menos um dep sito Perlman Mehrez et al 2001 Quando um item em utiliza o avaria ele levado para a base qual est associado substitu do por outro item retirado do armaz m da base se existirem itens dispon veis e enviado para o dep sito onde reparado Depois de reparado o item enviado para a base ficando dispon vel para substituir por sua vez outro item avariado quando solicitado O objectivo principal na gest o de uma estrutura de invent rio deste tipo consiste na determina o do n mero de artigos a manter em 72 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O armaz m quer na base quer no dep sito de modo a atingir determinada medida de desempenho do sistema satisfazendo condicionantes de ordem econ mica pol tica ou estrutural da organiza o As varia es deste sistema incluem repara es em ambos os escal es nas bases e no dep si
151. que a segunda pol tica melhor do ponto de vista do lucro e que a primeira proporciona uma maior disponibilidade O artigo de Perlman Mehrez et al 2001 tamb m considera duas pol ticas de repara o mas neste caso a decis o incide sobre o modo de repara o que pode ser r pido ou normal O artigo trata de sistemas de invent rios de itens de reserva com multi escal o isto sistemas com v rias localiza es de invent rios tratados na sec o POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 61 3 6 S o considerados dois escal es no primeiro est o as bases utilizadores e no segundo o dep sito ou armaz m servi o central O dep sito fornece as bases As bases podem optar pelo modo de repara o normal ou pelo modo de repara o r pido Quando uma falha ocorre a base envia o item em falha para o dep sito onde ser reparado pelo modo de repara o r pido ou normal 3 3 Modelos de Inspec o 3 3 1 Introdu o Este cap tulo apresenta alguns modelos para escalonamento de inspec es O objectivo das inspec es o de identificar o estado dos sistemas que pode ser medido atrav s de v rios indicadores tais como a temperatura a vibra o a qualidade do output etc Em fun o do estado dos sistemas uma ac o de manuten o poder ser iniciada A inspec o realizada periodicamente permite detectar anomalias que podem originar a falha de um sistema e possibilita a diminui o do n me
152. que s o aplic veis a problemas com vari veis discretas e cont nuas e n o utilizam derivadas nem gradientes Os algoritmos gen ticos partem de um conjunto de solu es poss veis e geram ao longo de v rias itera es muitas outras solu es O n mero de avalia es da fun o a optimizar geralmente elevado O algoritmo do arrefecimento simulado e a pesquisa Tabu s o m todos de pesquisa na vizinhan a O algoritmo do arrefecimento simulado tem como principal caracter stica a capacidade de escapar a ptimos locais por permitir que o valor da fun o a optimizar piore A pesquisa Tabu recorre mem ria para evitar voltar a visitar solu es j exploradas Os tr s m todos citados s o designados de Meta heuristicas e t m a particularidade de procurar evitar a reten o em m nimos locais e explorar as melhores reas do espa o de solu es Atrav s de uma an lise ao problema que se pretende revolver verifica se que a fun o custo tem no m ximo dois m nimos um correspondendo ao caso em que L lt R e o outro correspondendo ao caso em que R lt L A fun o custo convexa em ambos os casos Esta afirma o assenta nos seguintes factores um aumento de R reduz os custos de perda de produ o mas aumenta o custo de posse METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 145 um aumento de L reduz os custos de perda de produ o mas aumenta o custo com a m o de obra
153. quina activa que espera por uma revisao Probabilidade de uma m quina activa que espera por uma revis o funcionar at se iniciar a revis o Pye 1 Pr Frac o de equipamentos avariados Frac o de equipamentos com necessidade de revis o N mero de m quinas n o substitu das Tempo m dio at substitui o de uma m quina ndice indicador do estado do sistema relativamente a Re a L Existem 5 casos poss veis v 0 para i j lt R a i j lt L v 1 para L lt i j lt R v 2 para L lt R A i j gt R v 3 para R lt i j lt L v 4 para R lt L A i j gt L ndice indicador do estado da m quina u a para uma m quina com necessidade de revis o u b para uma m quina avariada Taxa de manuten o das equipas activas no centro de manuten o O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 101 t Tempo m dio at a falha de uma m quina activa com necessidade de revis o Zy Tempo que decorre desde a avaria de uma maquina com necessidade de revis o at a sua substitui o D Dura o do ciclo de opera o Cr Custo da avaria Cs Custo de arranque e de interrup o da produ o Crev Custo de revis o Crep Custo de repara o Cpp Custo de perda de produ o por unidade de tempo h Custo unit rio de posse por unidade de tempo de uma m quina de reserva k Custo fixo unit rio da m o de obra por unidade de tempo B Custo incorrido no ciclo de opera o CT Custo total de manuten o do sistema por unidade de temp
154. quina espera at ser substitu da Na figura 21 a 04 representa o tempo que decorre desde o instante em que a m quina retirada de servi o para ser atendida at que uma outra m quina a substitua intervalo em que ocorre perda de produ o Se enquanto espera a m quina com necessidade de manuten o avaria ocorrer perda de produ o a partir do instante da avaria at ao instante em que a m quina substitu da o tempo de ciclo continua a ser dado por TET j gt M quina avariada O gr fico b da figura 21 apresenta as v rias possibilidades para a dura o do ciclo Y Se houver disponibilidade de ambos os recursos A A A m quina imediatamente substitu da O tempo de ciclo t v Se n o houver m quinas de reserva suficientes 4 N4 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 107 A maquina avariada imediatamente atendida sendo substitu da depois da substitui o das m quinas que anteriormente solicitaram uma opera o de manuten o o tempo de ciclo ser t T Y Se n o houver recursos humanos dispon veis nem m quinas de reserva suficientes 4 04 A m quina avariada integra a fila de espera e ser substitu da depois das m quinas que anteriormente solicitaram uma manuten o e que n o foram substitu das por falta de m quinas de reserva o tempo de ciclo ser t 7 4 R v 3 L v 4 1 f 1 Da pearl m quinas Fis patie i j L a ns im cio m quinas
155. r incluir todos os custos de manuten o que dependem do n mero de m quinas de reserva do n mero de equipas de manuten o e do intervalo entre revis es Para al m dos custos de posse de equipamentos de reserva e dos custos fixos de m o de obra os restantes custos de manuten o podem ser divididos em custos associados s avarias e custos associados s revis es Os custos originados pela avaria de uma m quina s o custo de repara o custo do material e pe as e custo da m o de obra designado por Crep custo da avaria custo de perda de qualidade antes de ocorrer a avaria custo de perda de material em processamento designado por Cr custo de perda de produ o se n o houver maquina de reserva dispon vel que inclui custos directos e indirectos designado por Cpp custo de arranque e de interrup o da produ o designado por Ce Uma revis o implica os seguintes custos 118 O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA custo de revis o custo de material e pe as e custo de m o de obra designado por Crev custo de perda de produ o associado s duas situa es seguintes quando R lt i j lt L quando uma maquina com necessidade de revis o mantida activa avaria esta situa o acarreta tamb m um custo de avaria e repara o custo de arranque e de interrup o da produ o As figuras 23 e 24 indicam os custos incorridos em cada situa
156. r a manuten o de um equipamento balanceiam os custos da adop o de ac es preventivas de manuten o com os custos originados pela ocorr ncia de falhas como indica a figura 9 CONCEITOS E FUNDAMENTOS 45 Custo total de manutengao Politica optima Custo da politica de Manuten o Custo de paragens devido a avarias Custo unidade de tempo gt Politica de Manuten o frequ ncia de revis es Figura 9 Balanceamento dos custos de manuten o Os custos das ac es preventivas incluem basicamente os custos de m o de obra de manuten o o custo de materiais e no caso de n o ser poss vel realizar as ac es preventivas fora do per odo de funcionamento do equipamento os custos de paragem ou perda de produ o e arranque necess rios para se executar essas ac es Nos custos originados devido s avarias incluem se para al m do custo de repara o m o de obra e materiais e do custo de arranque os custos de perda de produ o originados pela avaria do equipamento e pela falta de equipamentos de reserva para o substituir o custo das mat rias primas em curso no momento da avaria o custo de perda de qualidade originado na imin ncia da avaria os gastos induzidos tais como consequ ncias associadas aos prazos n o cumpridos ou degrada o da imagem no mercado o custo de m o de obra desocupada No caso da utiliza o de equipamentos de reserva os cu
157. ra o constantes n o dependentes do tempo Outros estudos tratam o problema de sistemas com taxa de avarias e repara o vari veis com o tempo mas omitem a exist ncia de falhas comuns O artigo descreve os estados poss veis de um sistema sujeito a falhas e repara es e apresenta a matriz de transi o de estados respectiva Para o caso das taxas de avarias e repara es constantes os autores aplicam as transformadas de Laplace para encontrar as probabilidades de cada estado do sistema e posteriormente deduzem as express es anal ticas da fiabilidade e disponibilidade Para o caso das taxas vari veis o artigo apresenta uma forma de obter a matriz de transi o de estados que permite calcular a fiabilidade e disponibilidade dos sistemas com taxas vari veis com o tempo Baseado nas propriedades de Markov Choi amp Lee 2000 prop em dois algoritmos para encontrar as probabilidades de estado de um sistema produtivo de forma a posteriormente determinar a seu desempenho O sistema em an lise formado por v rias esta es de trabalho em serie cada uma contendo uma ou mais m quinas sujeitas a avarias 36 CONCEITOS E FUNDAMENTOS que funcionam em paralelo Cada estado do sistema indica o numero de pe as em cada m quina se as m quinas est o funcionais ou em repara o e se existem pe as bloqueadas Uma pe a est bloqueada se o seu processamento estiver conclu do e n o puder passar para a m quina ou esta o
158. ress o do numerador Tup que corresponde ao tempo em que o equipamento se encontra activo na esta o de trabalho Com base nas figuras 25 e 26 em que os intervalos de tempo que correspondem ao funcionamento do equipamento est o assinalados a tra o cheio deduziu se o tempo Tup para ambas as situa es L lt R e L gt R 126 Para L lt R To FO OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA LA NADIA NAT ta A O ABr t g A NA Py T talt Ay O APT j SOMA NADIA 0 4 t 4 NAL Simplificando T FD E t A O Ar Pyr Ta A NAS A NA Peta Az OAR Pete E Ota 6 9 a M quina com necessidade de revis o i ALOAR T AN AR Pye b M quina avariada ALOAr t AAR _ _ Th2 Maquina activa X Avaria N M quina avariada na fila Figura 25 O ciclo para L lt R Para R lt L Ta FC ANADTAA NADT AA NA PT C54 94 A O APT 14 SOMA OA t Ag OAL t Ay OA tdt Simplificando T HT up TA A Pata 0 Ap E AP ty fren 6 10 OUTRAS MEDIDAS DE DESEMPENHO DO SISTEMA 127 a M quina com necessidade de revis o l AROAL H f Ta3 AROAL ma pos e Tas AROAL Pre I rx 4 Pei ty Z4 b M quina avariada ARA t l Tb3 ARDAL ne ee D ae Tha ARDAL M quina activa x Avaria M quina ina
159. rimento m dio da fila de espera o n mero m dio de equipamentos activos na esta o de trabalho a utiliza o m dia dos equipamentos etc No entanto quando se pretende decidir sobre a compra e posse de equipamentos ou sobre a contrata o de pessoal a medida de desempenho que mais peso tem na tomada de decis o o custo As outras medidas de desempenho tais como as anteriormente citadas podem ser utilizadas como restri es do problema nos casos em que se justificar por exemplo limitar ao m ximo o n mero de falhas por estas conduzirem a situa es de risco para a seguran a e sa de dos operadores ou clientes ou assegurar que a disponibilidade do sistema se mantenha num determinado n vel ou como mera indica o do que se pode esperar do sistema Tendo sido escolhida a forma de medir a efici ncia do sistema o objectivo do trabalho pode agora ser definido de uma forma mais precisa a constru o de um modelo que permita determinar a configura o ptima de um determinado sistema determina o dos valores de Re L e a pol tica ptima de manuten o determina o do valor de T que minimiza o custo total de manuten o 1 4 Metodologia e Organiza o da Disserta o Existem diversos custos associados labora o do sistema de manuten o em an lise mas o custo de perda de produ o o que traz mais dificuldade na sua determina o O custo de perda de produ o depende da dura o do intervalo d
160. ro de falhas do sistema atrav s de ac es preventivas as chamadas manuten es preventivas condicionadas Por outro lado para alguns sistemas o estado de falha pode n o ser facilmente identific vel o que tamb m depende da defini o de falha Nestes casos o objectivo da inspec o o de identificar se o sistema efectivamente avariou ou n o A seguir apresentam se alguns modelos que reflectem estas duas situa es 3 3 2 Modelos de Inspec o para Progn stico de Falha Sherwin amp Al Najjar 1999 prop em um modelo Markoviano para determinar o intervalo ptimo de inspec o de componentes complexos sujeitos a um desgaste faseado integrados num sistema 62 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O com elevados custos de paragem Os autores apresentam o exemplo da inspec o de chumaceiras de contacto de esferas utilizadas para suportar os cilindros de lamina o numa f brica de papel As inspec es realizadas em intervalos de tempo exponencialmente distribu dos permitem aumentar o tempo de opera o do sistema atrav s da realiza o de interven es preventivas na imin ncia da ocorr ncia de uma falha Para modelar o desgaste do sistema s o consideradas tr s fases distintas de degrada o em que a taxa de transi o e de perman ncia s o constantes Na ltima fase e para aproximar mais adequadamente a taxa crescente os autores consideram duas subfases com taxas de transi o constantes e tempos de per
161. rocede se repara o m xima Se ocorrer POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 63 uma falha de Poisson procede se repara o m nima O modelo de manuten o condicionada proposto utiliza a ferramenta GSPN Generalized Stochastic Petri Net para representar e analisar o sistema O modelo proposto permite determinar a pol tica ptima de inspec o atrav s da maximiza o da produtividade ou da minimiza o do n mero de falhas relevante devido seguran a e aos factores ambientais Os autores Mathew amp Kennedy 2002 no seu artigo Minimising equipment down time under shock load conditions exprimem o tempo de paragem de um sistema sujeito a sobrecargas peri dicas como sendo fun o da frequ ncia de inspec o e da frequ ncia m dia das sobrecargas A realiza o das inspec es permite detectar a deteriora o do sistema e prevenir a falha O objectivo do modelo proposto o de encontrar a frequ ncia de inspec o que minimiza o tempo de paragem para os sistemas sujeitos a este tipo de condi es tendo em considera o a frequ ncia das sobrecargas e a sua intensidade Considera se que a taxa m dia de sobrecarga do sistema conhecida e que o n mero de sobrecargas segue uma distribui o de Poisson Sempre que o sistema falha ele submetido a uma repara o perfeita O tempo de paragem visto como o intervalo de tempo entre a falha e o inicio de um novo ciclo que come a ap s a finaliza
162. rsus T Sendo assim nos casos em que a solu o ptima corresponde a um valor de T inferior ao MTBF a atribui o de um valor igual a MTBF 2 para A na primeira itera o e a divis o sucessiva de A por 2 sempre que a melhor solu o for gerada pela altera o da vari vel T ir conduzir rapidamente a pesquisa para o melhor valor da vari vel tendo em conta a precis o pretendida Acima do MTBF necess rio acelerar o processo de procura Se A fosse sucessivamente dividido por 2 a aproxima o do ptimo tornar se ia cada vez mais lenta Por esse facto no passo 3 do algoritmo modificado que se apresenta a seguir duplica se A sempre que se verificam dois movimentos na mesma direc o acima do MTBF para permitir uma aproxima o mais r pida da solu o A precis o desejada para T ser posteriormente cumprida dividindo sucessivamente A por 2 ap s se ter verificado que o menor valor da fun o encontrado na vizinhan a superior ou igual ao valor m nimo encontrado at quele instante f y gt f x Definindo S como o espa o de solu es poss veis x R L T como um vector solu o N x como o conjunto de solu es na vizinhan a de x e f x como a fun o custo construiu se um novo algoritmo adaptado ao problema que se baseia no algoritmo descrito anteriormente METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 151 Algoritmo modificado Passo 1 Escolher uma solu o
163. s Marcel Dekker H E Ascher amp C K Hansen 1998 Spurous exponentiality observed when incorrectly fitting a distribution to nonstationary data vol 47 M N Azaiez 2002 A Multi attribute preventive replacement model Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 8 pp 213 225 Bahrami G J W H Price et al 2000 The constant interval replacement model for preventive maintenance International Journal of Quality amp Maintenance Management vol 17 pp 822 838 K Bahrami Ghasrchami J W H Price et al 1998 Optimum inspection frequency for manufacturing systems International Journal of Quality amp Reliability Management vol 15 pp 250 258 M J C Baker 1990 How often should a machine be inspected International Journal of Quality amp Reliability Management vol 7 pp 14 18 R E Barlow amp L Hunter 1960 Optimum preventive maintenance policies Operations Research vol 8 pp 90 100 R E Barlow amp F Proschan 1965 Mathematical theory of reliability New York John Wiley and Sons A F Beichelt 2001 A replacement policy based on limiting the cumulative maintenance cost International Journal of Quality amp Reliability Management vol 18 pp 76 83 M Ben Daya amp A S Alghamdi 2000 On an imperfect maintenance model Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 17 pp 661 670 161 162 BIBLIOGRAFIA M Ben Daya amp
164. s numa sequ ncia de interven es em intervalos constantes N o se considera uma condi o do tipo as good as new para o equipamento submetido revis o mas uma condi o do tipo as bad as old A passagem de uma taxa de avarias para outra n o se faz de uma forma instant nea Para um sistema no estado estacion rio um per odo de transi o em que a taxa de avarias diminui inicia se quando se realizam as primeiras revis es ap s algum tempo o sistema volta a estabilizar e a taxa de avarias permanece novamente constante com um valor inferior ao valor inicial A melhoria originada proporcional dura o do intervalo de tempo entre revis es T e tanto maior quanto menor for o intervalo Optou se por representar a melhoria por um factor designado por a dependente de T cujo valor varia no intervalo 0 1 O factor a n o pode tomar o valor 1 para n o permitir que a taxa de avarias ap s revis o seja zero Devido complexidade dos sistemas pensa se que por mais numerosas que sejam as interven es preventivas n o poss vel obter uma taxa de avarias igual a zero pelo menos apenas atrav s da redu o do intervalo entre revis es 78 MODELA O DO SISTEMA Considerando uma taxa de avarias original A a taxa de avarias resultante da aplica o de revis es peri dicas A dada pela seguinte express o Ae Arar SM 1 a a 4 1 As revis es s o apenas realizadas aos equipamentos que
165. s de ac es de manuten o preventiva adequadas substituindo periodicamente os componentes nos quais o efeito do desgaste se faz sentir Xie Kong et al 2000 indicam que mesmo que o sistema original tenha taxa de avarias crescente o processo Homog neo de Poisson apropriado se o sistema for sujeito a manuten es ou substitui es peri dicas As manuten es ou substitui es peri dicas tendem a reduzir ou at eliminar a possibilidade dos sistemas entrarem na fase de desgaste Segundo O Connor 1995 se os processos gerados em cada posi o de um sistema s o processos Homog neos de Poissson o processo CONCEITOS E FUNDAMENTOS 31 global formado pela sobreposi o dos processos individuais tamb m um processo Homog neo de Poisson Se os processos s o renov veis mas n o s o Poissonianos o processo global tender para um processo Homog neo de Poisson Cox amp Lewis 1966 considera que mesmo que a taxa de avarias de um sistema varie com o tempo pode se utilizar uma taxa de avarias constante que envolva toda a curva essa taxa ser moderadamente pessimista gt Taxa de avarias vari vel Segundo Lim amp Lie 2000 os modelos para an lise da fiabilidade de sistemas podem ser classificados em tr s categorias modelos com repara o perfeita em que a taxa de avarias de um sistema depois de sujeito a uma repara o igual taxa de um sistema novo estado frequentemente designado na
166. s de manuten o i j L 4 17 gt Taxa m dia de entradas de equipamentos na fila de espera A taxa de entrada de equipamentos na fila de espera varia com o n mero de equipamentos activos e inclui a taxa de chegadas de MODELA O DO SISTEMA 95 equipamentos avariados e a taxa de chegada de equipamentos com necessidade de revis o A express o da taxa de entrada apresentada para cada caso No caso 3 R lt i j lt L n o se forma fila de espera Por isso o tempo m dio de espera zero e os equipamentos com necessidade de revis o s o imediatamente atendidos Caso v 1 A Ag MA u i H J L a Pim 4 18 onde M A representa a taxa m dia de avarias na esta o de Aare trabalho e u i j L a representa a taxa m dia de solicita es de revis o Caso v 2 s E Mas O exi pit a D a A efe ma os 1 R J i j n elan 4 19 Caso v 3 Neste caso n o se forma fila de espera uma vez que i j lt L Caso v 4 Aa M i j 1 E L R 4 M G 7 R V0 4 20 96 MODELA O DO SISTEMA gt Tempo m dio na fila Utilizando a f rmula de Little o tempo m dio na fila dado pela raz o entre o comprimento da fila de espera e a taxa de chegadas de equipamentos ao centro de manuten o Caso v 1 e v 2 L lt R Sda J E 1 ae i j gt L SAP hea Pus 4 21 L lt i j lt R i j gt R Caso v 4 R lt L 2G j L Po j i j2b F Aaa 4 22 i j2L O n m
167. s s o imperfeitas o que corresponde a uma redu o na idade do equipamento proporcional ao custo da manuten o preventiva O n vel de manuten o que proporciona o menor custo total esperado de manuten o corresponde ao n vel ptimo Os autores consideram que o sistema submetido a uma repara o m nima quando avaria e substitu do ap s N manuten es preventivas O objectivo do modelo consiste em encontrar o intervalo 56 POLITICAS E MODELOS DE MANUTEN O entre manuten es preventivas o instante de substitui o e o n vel de manuten o preventiva No segundo modelo introduzida uma restri o os intervalos de manuten o s o definidos de tal forma que a taxa de avarias integrada em cada intervalo seja a mesma para todos os intervalos o que reduz o n mero de vari veis de decis o de N 2 vari veis para tr s Uma vez determinado o comprimento do primeiro intervalo de manuten o pode determinar se o comprimento dos restantes intervalos O artigo de Sarker amp Yu 1995 considera um sistema com taxa de avarias crescente cujo valor n o pode exceder um limite imposto Quando a taxa de avarias atinge o valor m ximo permitido realiza se uma manuten o preventiva ou a substitui o do equipamento Sempre que for realizada uma manuten o preventiva a taxa de avarias sofre uma redu o que determinada com base num factor de melhoria revis o imperfeita O objectivo do trabalho apresentado no ar
168. se nos m todos de Taguchi Madu amp Kuei 1992a Madu 1999 ou com base em rede neuronais Chen amp Tseng 2003 68 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O Madu 1999 desenvolveu uma metodologia para projectar um sistema composto por duas c lulas de fabrico em funcionamento paralelo sendo cada uma constitu da por um conjunto de m quinas id nticas O sistema apoiado por um centro de repara o e equipamentos de reserva O autor recorreu ao uso do planeamento de experi ncias de Taguchi para construir um metamodelo que relaciona as vari veis independentes com a vari vel dependente A vari vel dependente ou de resposta em estudo a utiliza o m dia de cada c lula de fabrico As vari veis que a influenciam s o classificadas como vari veis control veis de projecto e vari veis incontrol veis ou de ru do As vari veis control veis s o o n mero de equipamentos na c lula 1 o n mero de equipamentos na c lula 2 o n mero de equipamento em standby na c lula 1 o n mero de equipamentos em standby na c lula 2 e o n mero de pessoas na equipa de manuten o As vari veis incontrol veis s o o tempo m dio de repara o o tempo entre avarias na c lula 1 e o tempo entre avarias na c lula 2 Para construir o metamodelo foi definida uma matriz ortogonal e foram levadas a cabo experi ncias simuladas cujos resultados permitem identificar os factores significativos e obter o metamodelo Com base no metamodelo d
169. stem Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 8 pp 331 345 Kennedy J W Patterson et al 2002 An overview of recent literature on spare parts inventories International Journal of Production Economics vol 76 pp 201 215 M Kijima 1989 Some results for repairable systems with general C H repair Journal of Applied Probability vol 26 pp 89 102 Kuei amp C N Madu 1994 Polynomial metamodelling and Taguchi designs in simulation with application to the maintenance float system European Journal of Operational Reseach vol 72 pp 364 375 A L F Leit o A aplica o do teste de Laplace e a rela o entre taxa F K de avarias e fun o de risco presented at Encontro Nacional da Sociedade Portuguesa de Matem tica Universidade do Minho 1998 N Leung amp A L M Cheng 2000 Determining replacement policies for bus engines International Journal of Quality amp Reliability Management vol 17 pp 771 783 B Levine 1965 Estimating maintenance float factors on the basis of W p reliability Theory in Industrial Quality Control vol 4 pp 401 405 Liao amp J Yuan 1998 Optimal replacement for one unit system subject to delivery and test Journal of Quality in Maintenance Engineering vol 4 pp 51 65 BIBLIOGRAFIA 165 T J Lim amp C H Lie 2000 Analysis of system reliability with dependent repair modes IEEE Transactions on Reliabil
170. stos de perda de produ o diminuem mas em contrapartida incorre se num custo de 46 CONCEITOS E FUNDAMENTOS posse que depende do valor da aquisi o dos mesmos do espa o que ocupam e eventualmente da manuten o que requerem S o ainda custos de manuten o os gastos gerais do servi o de manuten o que incluem seguros aluguer ilumina o telefone ve culos de servi o entre outros No custo de materiais incluem se o custo de aquisi o e o custo de posse A pol tica de aprovisionamento desses materiais definida em fun o das pol ticas de manuten o escolhidas sendo que na realiza o de ac es de manuten o preventiva a necessidade de materiais conhecida No caso da manuten o correctiva a necessidade de materiais imprevis vel obrigando a manter invent rios para minimizar o tempo de paragem CAP 3 POLITICAS E MODELOS DE MANUTENGAO Encontram se na literatura varios modelos de manuten o preventiva uns consideram a substitui o preventiva do item outros consideram para al m da substitui o a realiza o de revis es V rias pol ticas de manuten o s o estudadas tais como substitui o ap s um n mero especificado de revis es substitui o ou revis o em intervalos constantes etc Em muitos casos n o se consegue facilmente perceber se os modelos de substitui o se aplicam a componentes ou sistemas ou a ambos Esta dificuldade surge principalmente
171. ta o de repara o conta com 70 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O v rios servidores em paralelo A esta o de trabalho apoiada por um buffer com v rias unidades de reserva Os autores propuseram um algoritmo para encontrar os valores ptimos da capacidade do buffer n mero de itens de reserva do n mero de equipas de repara o e da taxa de repara o de cada equipa que minimizam o custo total Os autores determinam em primeiro lugar a probabilidade da esta o de trabalho ficar vazia nenhuma m quina a trabalhar todas em repara o ou na fila e a partir desta deduzem a perda de produ o Para al m do custo de perda de produ o a fun o custo tamb m inclu o custo de posse das unidades de reserva o custo de possuir um determinado n mero de servidores O investimento feito para melhorar as aptid es dos servidores e para desenvolver novas t cnicas que permitem realizar as tarefas de repara o com maior rapidez O algoritmo desenvolvido para determinar os par metros do sistema baseia se na convexidade da fun o custo que foi previamente verificada Shankar amp Sahani 2003 consideram que as unidades avariam segundo uma distribui o de Weibull e sempre que a avaria ocorre a unidade avariada substitu da e enviada para o centro de repara o O tempo de repara o segue uma distribui o Exponencial Negativa As unidades sujeitas a falhas de desgaste s o substitu das e subm
172. tec o da avaria A grande maioria dos modelos procuram optimizar individualmente a manuten o dos equipamentos As contribui es bibliogr ficas na rea da optimiza o conjunta da manuten o de v rios equipamentos s o bastante menos numerosos A manuten o em grupo traz a vantagem de se poder utilizar materiais e pe as comuns e torna poss vel a racionaliza o dos recursos humanos Num sistema formado por v rios equipamentos id nticos ou n o h muitas vezes vantagem econ mica em realizar as manuten es em grupo Na produ o em linha por exemplo verifica se que a paragem de um dos equipamentos paralisa todo o sistema Essa paragem deve ser aproveitada para realizar a manuten o dos restantes equipamentos sejam eles id nticos ou n o Alguns autores prop em modelos para agrupar equipamentos para a realiza o da manuten o de forma a optimizar uma determinada medida de desempenho A optimiza o da manuten o em grupo aplica se tamb m aos casos em que determinados recursos de manuten o s o partilhados nomeadamente os equipamentos destinados a substituir equipamentos inoperacionais Os modelos propostos na literatura pretendem quantificar o n mero de recursos partilhados e definir a pol tica de manuten o a adoptar O presente cap tulo encontra se estruturado da seguinte forma na sec o 1 apresentam se de uma forma estruturada os modelos de manuten o preventiva existentes na literat
173. temas de Machine Interference Models Estes tipos de problemas foram inicialmente descritos como modelos de fila de espera por Barlow amp Proschan 1965 A primeira tentativa para determinar o numero de equipamentos de reserva foi proposto por Levine 1965 que utilizou m todos analiticos baseados na teoria tradicional da fiabilidade Os m todos introduziam um factor de fiabilidade baseado no racio MTTR MTBF e permitiam deduzir a pol tica de manuten o para o sistema assumindo distribui es de falhas e de repara es exponenciais Posteriormente outros autores utilizaram diversas distribui es para determinar o n mero m nimo de equipamentos de reserva que minimiza o tempo m dio de paragem do equipamento ou que maximiza a disponibilidade do equipamento com base em m todos anal ticos Shankar amp Sahani 2003 fazem a enumera o das contribui es nesta rea V rios estudos foram levados a cabo baseados na t cnica de simula o mas os dados obtidos da simula o eram meramente descritivos e os resultados limitados apenas aos valores dos par metros especificados Devido a esse facto surgiu a utiliza o de metamodelos Madu amp Kuei 1992a Madu amp Kuei 1992b Madu Lyeu et al 1994 Kuei amp Madu 1994 Os metamodelos s o modelos obtidos atrav s da simula o que exprimem o relacionamento entre o input e o output na forma de uma equa o de regress o Os metamodelos podem ser constru dos com ba
174. tes est avariado O algoritmo baseia se no modelo de Arnold 1992 Atrav s da fun o objectivo desenvolvida por Arnold 1992 o algoritmo permite analisar e comparar as v rias alternativas de inspec o as diferentes parti es poss veis e escolher a pol tica de inspec o que maximiza a fun o objectivo que inclui os ganhos e custos das inspec es e das repara es 3 3 4 Modelos de Inspec o para Progn stico e Detec o de Falhas Grall Dieulle et al 2002 apresentam um modelo matem tico de custos de manuten o para determinar o escalonamento ptimo de inspec o e o limite ptimo de substitui o para um sistema submetido a ac es de manuten o condicionada O sistema sofre uma degrada o continua e progressiva e est sujeito a falhas detect veis apenas por inspec o quando o seu estado de degrada o ultrapassa um n vel L O sistema controlado por inspec es perfeitas que detectam as falhas Quando uma falha detectada o sistema em falha substitu do por um id ntico Para diminuir os custos incorridos devido ocorr ncia de falhas inesperadas o sistema substitu do preventivamente quando o seu estado ultrapassa um limite pr POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 65 determinado M inferior a L Para al m de se proceder a substitui es dos equipamentos podem ainda ser realizadas revis es ou repara es perfeitas de forma a que o sistema fique num estado pr ximo ao
175. tido recorrendo distribui o de Erlang distribui o do tempo para substitui o de uma m quina com necessidade de revis o e distribui o Exponencial Negativa com par metro 1 distribui o do tempo at avaria de uma maquina activa E 5 20 t t t m a mesma express o as taxas de manuten o s o id nticas assim como a express o do n mero de sa das at ser iniciado o atendimento r i j L Resolvendo os integrais obt m se ver ap ndice III yr r l 1 1 1 r 2 E A r l r l o u 4 A u 4A 4 5 21 v P F Para v 1 e v 2 as m quinas avariadas s o substitu das logo que poss vel e as m quinas com necessidade de manuten o s o mantidas activas Uma m quina com necessidade de revis o que avaria enquanto espera pela revis o passa a ser tratada para efeitos de O CUSTO DE MANUTEN O DO SISTEMA 113 substitui o como uma m quina avariada Por conseguinte a maquina substitu da depois da substitui o das m quinas em falta no instante da avaria m quinas avariadas n o substitu das Considera se que o sistema se encontra no estado estacion rio as probabilidades de estado s o independentes do tempo e assume se que o estado do sistema no instante em que ocorre a avaria independente do estado do sistema no momento em que solicitada a revis o Sendo assim o n mero m dio de m quinas em falta no instante da avaria pode ser calcula
176. tigo consiste na determina o do n mero de substitui es num per odo de planeamento definido e do n mero de manuten es preventivas entre duas substitui es sucessivas procurando minimizar o custo total de manuten o Para atingir esse objectivo foi desenvolvido um modelo de programa o matem tica cuja solu o obtida atrav s de um algoritmo Balanced Maintenance Scheduling O algoritmo permite encontrar o n mero ptimo de substitui es e o escalonamento ptimo das manuten es preventivas O escalonamento de manuten es preventivas diz se balanceado porque considera que o n mero de manuten es entre quaisquer duas substitui es sucessivas distribu do uniformemente Kabir 1996 apresenta um estudo sobre o problema das revis es substitui es para uma frota de autocarros de uma companhia de transporte da Ar bia Saudita e utiliza dois modelos para a tomada de decis o O autor determina em primeiro lugar o custo m ximo atribu vel a uma revis o com base no modelo apresentado por Jardine 1973 Se o custo de revis o excede um determinado limite POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 57 torna se mais vantajoso substituir o equipamento Com base no modelo de Roll amp Sachish 1978 o autor determina tamb m o per odo e n mero de revis es a realizar antes de se proceder substitui o do equipamento Este ltimo modelo considera que as revis es provocam uma melhoria no desempenho dos siste
177. to a exist ncia de mais do que dois escal es a troca de itens entre as bases e a falha completa dos itens avarias n o repar veis O modelo dominante na literatura e nas aplica es pr ticas para itens repar veis em estrutura multi escal o METRIC Multi Echelon Technique for Recoverable Item Control desenvolvido por Sherbrooke 1968 e utilizado intensivamente no mundo militar O METRIC assume que a capacidade do centro de repara o ilimitada e que a popula o de onde s o geradas as avarias de tal forma grande que pode ser considerada infinita Sob estas condi es a quantidade procurada id ntica ao n vel de ocupa o de uma fila de espera do tipo M G v O n mero de artigos a armazenar quer no dep sito quer nas bases determinado por Sherbrooke ajustando o n mero de unidades existentes no centro de repara o a uma distribui o de Poisson A partir desta distribui o Sherbrooke define a express o do n mero de itens solicitados ao dep sito que por falta de unidades dispon veis ainda n o foram entregues Este n mero designado na literatura anglo s xonica por Backorders A distribui o do n mero de artigos a armazenar tamb m permite obter uma medida de operacionalidade do sistema que definida como a percentagem m dia de unidades que n o est o espera de componentes para serem reparadas Sherbrooke provou que esta medida de operacionalidade toma o valor m ximo quando o n mero de
178. to de posse dos equipamentos de reserva fosse baixo em rela o aos restantes custos a solu o extrema resultante consistiria em dispor de um n mero de equipamentos de reserva que cobrisse todos os equipamentos na esta o de trabalho M Por esta raz o a solu o R L M 2 uma solu o que se encontra numa posi o central no centro do espa o de solu es poss veis Uma vez que o problema tem que ser subdividido considera se Rj L 1 para o caso em que L lt R e Rj L 1 para o caso em que R lt L Quanto ao intervalo entre revis es T optou se pela solu o T MTBF ou T 1 1 que corresponde a evitar em m dia 36 8 das avarias atrav s da realiza o de revis es Este resultado obtido utilizando a express o 4 2 a exp 2 1 2 exp 1 0 368 8 2 4 O Algoritmo Modificado Nos casos em que os custos de revis o s o elevados o intervalo entre revis es poder ser superior ao MTBF A fun o a enviesada uma varia o em T n o tem o mesmo efeito na percentagem de avarias esquerda e direita do MTBF Abaixo do MTBF uma varia o em T 150 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS provoca uma varia o em a bastante superior como pode ser observado na tabela 5 T MTBF 0 1 0 2 0 5 1 2 3 4 5 6 7 8 a 90 81 60 36 8 13 5 4 9 1 8 0 6 0 25 0 91 0 03 Tabela 5 Melhoria originada na taxa de avarias ve
179. to simulado ou da pesquisa tabu porque o n mero de vezes que o custo de manuten o ter de ser calculado inferior 146 METODOLOGIA DE PESQUISA DA COMBINA O MAIS ECON MICA DOS PAR METROS 8 2 Adapta o do Algoritmo ao Problema Para se poder utilizar o m todo de Descida necess rio por um lado definir as solu es vizinhas de uma determinada solu o e por outro lado decidir sobre quais os valores a atribuir s tr s vari veis R L e T para definir a solu o inicial do problema Na defini o das solu es vizinhas tornou se evidente a necessidade de alterar o crit rio de paragem do algoritmo devido vari vel cont nua do problema T Tamb m devido a T foi necess rio alterar a forma do algoritmo se aproximar da melhor solu o no decorrer das suas itera es 8 2 1 As Solu es Vizinhas As solu es vizinhas podem ser geradas alterando as vari veis inteiras R e L de uma unidade 1 R lt R 1 2 R lt R 1 3 Le L 1 4 L L 1 O mesmo pode ser feito em rela o a T definindo A como a varia o na vari vel T que d origem a novas solu es para o problema 5 T lt T A 6 T lt T A Na proximidade do m nimo da fun o custo o valor de A dever ser cada vez mais pequeno de forma a permitir obter a precis o desejada No caso de se progredir de uma solu o para outra devido altera o da vari vel R ou L n o ser necess rio calcular uma das solu es vizinh
180. tos de substitui o No artigo Optimum replacement intervals with random time horizon de Yun amp Choi 2000 os autores apresentam um modelo para determinar o intervalo de tempo entre substitui es considerando um horizonte de tempo aleat rio e a realiza o de repara es m nimas sempre que o sistema avaria Tal modelo surge pela constata o que em muitos tipos de sistemas tais como hardware software rob s controlos autom ticos e outras tecnologias electr nicas o ciclo de vida dos produtos cada vez mais pequeno A maior parte das pol ticas de manuten o tal como a de Jardine 1973 considera um horizonte de tempo infinito ou um horizonte de tempo fixo No 54 POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O entanto dif cil determinar o valor exacto do horizonte de tempo de um sistema Sendo assim o modelo proposto considera a incerteza em rela o ao horizonte de tempo O crit rio de optimiza o o custo total esperado que deve ser minimizado e a vari vel de decis o o intervalo ptimo de substitui o Bahrami G Price et al 2000 prop em um modelo simplificado em rela o ao modelo cl ssico de substitui o em intervalos constantes Barlow amp Proschan 1965 O modelo apoia se na seguinte hip tese quando uma pe a de um equipamento se encontra na fase de desgaste a aplica o da substitui o preventiva em intervalos constantes reduz o tempo total de paragem do equipamento O object
181. tro u a probabilidade de Y tomar um determinado valor y no intervalo 0 t dado que t lt x dado por Pr Y y a t lt x Pr t lt x Pr Y y t lt x Ast o n mero m dio de avarias t o tempo entre sa das do centro de manuten o gt x t y PALS eee be dt Pr Y y t lt x E f we at 0 e Pr Y y Lim Pr Y y t lt x gt o At st y E Mtr E t we dt Pr Y y 2 gt wet at 0 Sendo fue dt i 0 173 o At MS Pr Y y AD we dt y 0 gt oo es A t pr 3 fee SAD g 0 y oo Pr Y y tels preto dy os gt A A Pr Y y T E e Z ytl a E yt l y u A u A O valor esperado de Y E Y Ely gt rr fuer CAD q 0 0 Ely faery yO an q A t y Sendo 5 y PUA O somat rio que corresponde express o do y 0 Jy valor esperado de Y para t fixo e E Y t A t ent o Ely fue Atdt 0 Ely u f t e dt 0 1 u Ely E AP NDICE III o t P t f f ee he t dt dt P 0 0 r l so y f 1 Afte e td dt P Vr 0 0 Sendo t am pa e 2 s Ay 0 t apy 1 A pt e 2 1 A A ent o a z aoci f l e 1 ldt P i F ryt e o 2 F r ou O e Ja E Sia 2 f te e 1 dt P r f s e oo ioe Y dt fre er pati 0 f 0 177 0 f 0 fe ke u Dt 1
182. u servi o Outra medida que poderia ser til para planear as tarefas a desempenhar pelos equipamentos a disponibilidade do sistema na sua capacidade m xima Esta medida poderia ser determinada com base nas probabilidades de estado No entanto comparando ambas as medidas parece evidente que para este sistema a primeira mais til do que a segunda O problema tratado neste trabalho um problema complexo que se pode tornar ainda mais complexo com a introdu o de mais vari veis ou com a considera o de outros factores V rios factores podem influenciar o desempenho dos Float systems nomeadamente a rapidez ou efici ncia das repara es e revis es O escalonamento da m o de obra de manuten o para realizar a repara o ou revis o a possibilidade de avaria dos equipamentos em reserva a realiza o de opera es de conserva o ou manuten o aos equipamentos de reserva Para sistemas cujo custo de posse de equipamentos de reserva elevado prev se que a taxa de utiliza o dos equipamentos de reserva seja elevada e que por conseguinte o tempo durante o qual estes equipamentos permanecem parados relativamente curto sendo diminuta a possibilidade de avaria e de deteriora o A manuten o preventiva que se prop s para o sistema uma manuten o preventiva temporal e individual que se realiza depois do equipamento permanecer em funcionamento durante um intervalo de
183. uada na an lise da fiabilidade depende do 22 CONCEITOS E FUNDAMENTOS sistema observado e dos factores que levam sua degrada o No caso dos autom veis o tempo de calend rio e a quilometragem s o duas escalas poss veis quando se analisa a fiabilidade dos seus subsistemas e componentes Por exemplo a idade de uma carro aria de um autom vel tem de ser medida pelo tempo de calend rio e n o pela quilometragem porque o principal factor de degrada o a corros o que se manifesta com o tempo Por outro lado a idade do sistema de travagem medido em quil metros uma vez que o factor que leva a sua deteriora o o desgaste dos discos de trav o que fun o dos quil metros percorridos De facto neste caso a escala mais adequada o n mero de vezes que o trav o accionado No entanto uma vez que essa informa o n o est dispon vel a escala que melhor se aproxima porque est directamente relacionada com a primeira a quilometragem Antes de indicar como se avalia a fiabilidade importante diferenciar os equipamentos n o repar veis dos equipamentos repar veis Os equipamentos n o repar veis que designaremos daqui em diante por componentes t m um per odo de vida que termina quando ocorre a primeira e nica falha Os equipamentos repar veis que designaremos por sistemas s o reparados quando ocorrem falhas e o fim da vida surge quando o custo de manuten o ultrapassa o custo de substitui
184. ue a pol tica sem repara o preventiva 3 1 7 Substitui o Dependente do Tempo de Repara o Dohi Ashioka et al 2001 descrevem um modelo para o problema da repara o com limita o de tempo Quando uma unidade falha a repara o inicia se imediatamente sendo o tempo de repara o aleat rio Se a repara o terminar antes do tempo limite to a unidade instalada nesse instante Caso contr rio o tempo de repara o maior do que to a repara o cancelada e procede se ao pedido de uma unidade sobresselente que entregue num prazo fixo designado por L Os autores consideram duas vari veis aleat rias diferentes para descrever o tempo de falha ap s repara o e o tempo de falha ap s substitui o A fun o objectivo do modelo consiste na minimiza o do POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 59 custo total descontado valor presente por unidade de tempo O artigo apresenta tamb m um m todo gr fico para determinar o tempo limite de repara o que minimiza o custo total descontado esperado ao longo de um horizonte de tempo infinito 3 1 8 Substitui o Dependente dos Custos de Manuten o Beichelt 2001 prop e uma pol tica de substitui o baseada nos custos de manuten o O sistema substitu do por outro id ntico logo que os custos de manuten o atingem ou excedem um determinado limite num ciclo de substitui o Esta pol tica comparada com a abordagem baseada na vida econ
185. ura POL TICAS E MODELOS DE MANUTEN O 49 na sec o 2 apresentam se algumas pol ticas de repara o e respectivos modelos a sec o 3 incide sobre os modelos de inspec o destinados a detectar a necessidade de uma ac o de manuten o condicionada ou simplesmente para detectar a exist ncia de falhas a sec o 4 apresenta alguns modelos destinados a coordenar a manuten o de v rios equipamentos a sec o 5 incide sobre os modelos de manuten o para sistemas formados por M equipamentos id nticos a s tima e ltima sec o apresenta um tipo de sistemas designado por sistemas de invent rio multi escal o de itens de reserva 3 1 Modelos de Manuten o Preventiva 3 1 1 Introdu o Encontram se na literatura v rios modelos de manuten o preventiva que prop em diferentes pol ticas de substitui o Utilizando a classifica o feita por Ascher amp Feingold 1984 existem as pol ticas que consideram que a substitui o dos itens realizada depois de decorrido um intervalo de tempo fixo de opera o T do sistema sem avarias ou ent o quando ocorre uma avaria figura 10 Ascher amp Feingold 1984 caracterizam nas como pol tica ou modelo do tipo 1 e destacam os trabalhos de Barlow amp Hunter 1960 de Barlow amp Proschan 1965 de Makabe amp Morimura 1963 de Glasser 1967 e de Fox 1966 O modelo de tipo 1 pressup e que os tempos entre avarias s o independ
186. vida dos equipamentos em que os componentes com defeito de concep o ou de conformidade avariam e s o substitu dos por componentes sem defeito ou ainda durante um programa de melhoria Para equipamentos com taxa de avarias crescente o n mero ptimo de equipamentos de reserva o n mero ptimo de equipas de manuten o e o intervalo ptimo entre revis es vari vel Pensa se que antes de actuar na consequ ncia do problema minimizando o seu efeito na disponibilidade e nos custos de manuten o atrav s do aumento do n mero de equipamentos de reserva e de equipas de manuten o e da redu o do intervalo entre revis es deve se actuar na sua causa procurando estabilizar a taxa de avarias Depois atrav s MODELA O DO SISTEMA 77 das ac es de manuten o peri dicas e do controlo das condi es de opera o do equipamento evitar se que a taxa de avarias volte a crescer As revis es peri dicas permitem manter controladas as avarias originadas por causas associadas ao desgaste 4 2 2 Melhoria Originada na Taxa de Avarias devido Realiza o de Revis es Peri dicas A melhoria originada na taxa de avarias do equipamento surge pelo facto das revis es serem realizadas periodicamente As interven es sucessivas no equipamento permitem evitar a ocorr ncia de uma parte das avarias o que faz baixar o valor da taxa A melhoria n o tem origem numa interven o individual realizada no equipamento ma

O aumento do conhecimento é como uma esfera dilatando

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