Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Contents
1. Fator C para a f rmula Hazen Williams Material do tubo Fator C Tubos lisos Qualquer metal 130 140 Ferro fundido velho 100 Ferro desgastado esburacado 60 80 PVC 150 Tijolos 100 Madeira lisa 120 Alvenaria lisa 120 Barro vitrificado 110 S D487 E Q 1 852 Para o Sl essa equa o P m 1 1101 1018 2 Onde Pem Perda de carga em kPa km Q Fluxo em m h S Gravidade espec fica do l quido ou 1 para a gua C Fator Hazen Williams adimensional Ver tabela acima 7 4 6 Equa o de Manning Esta equa o foi desenvolvida para ser usada em canais abertos com fluxo de gua mas utilizada algumas vezes para o fluxo em tubula es fechadas Ela tamb m conhecida como f rmula de Gauckler Manning Strickler e foi apresentada em 1867 pelo eng Philippe Gauckler Uma forma desta f rmula usada para o c lculo das perdas de press o em uma tubula o no sistema USCS 1 486 1486 4 p2 3 P e Q DEAR F30 Nessa f rmula temos os seguintes valores para o sistema USCS Q taxa de fluxo ft s A sec o transversal do tubo ft R raio hidr ulico D 4 para tubos redondos cheios n ndice Manning ou coeficiente de rugosidade sem dimens o P gina 24 de 28 D di metro interno do tubo ft h perda por atrito ft coluna de gua L comprimento de tubo ft Para o sistema Sl a f rmula 1 p2 3 h 1 2 Q AR F31 Nessa f rmula temos Q taxa de2. P 62 4 200 12480lb ft ou 12480 144 O g de psig nessa f rmula indica gauge no ingl s ou man metro e tem o nome de press o manom trica 86 67psig A press o absoluta ser de 86 67 14 7 101 37 psia Neste caso o a indica press o absoluta No sistema Sl Na tabela de equival ncia vemos que 1 p 0 3048 m e 200 p s valem ent o 200 0 3048 60 96 m A densidade da gua de 1000 kg m e usando a F5 temos 60 96 1000 0 102 Pela tabela de equival ncia do Ap ndice temos que 0 145 igual a 1 kPa ent o 597 64 kPa ser o equivalentes a 597 64 0 145 86 65 psi o que confirma nosso c lculo 597 64 kPa Este exerc cio interessante para voc aprender tamb m a usar a tabela de equival ncia do Ap ndice l 6 7 Velocidade A velocidade de fluxo em uma tubula o depende da dimens o do tubo e da taxa de fluxo Se o fluxo for uniforme a velocidade em cada sec o transversal do tubo ser constante mas existe uma varia o da velocidade na sec o transversal como veremos em detalhe abaixo no estudo da viscosidade Assim podemos definir uma velocidade m dia que a raz o entre o taxa de fluxo e a rea de fluxo Taxa de fluxo Velocidade gt rea de fluxo Se considerarmos um tubo redondo de di metro interno D e uma taxa de fluxo Q sua velocidade m dia ser dada pela equa o V F7 4 No sistema USCS o fluxo indicado em ft s e cada p tem 1
3. 1 tonelada longa 1 long ton 1 016t 1 t 0 9842 long ton Comprimento Polegada in Mil metro mm 1 in 25 4 mm 1 mm 0 0394 in 1 p ft 12 in 1 metro m 1 000 mm 1 ft 0 3048 m 1 m 3 2808 ft 1 milha mi 5 280 ft 1 quil metro km 1 000 m 1 mi 1 609 km 1 km 0 6214 mi P quadrado ft Metro quadrado m 1 ft2 0 0929 m 1 m2 10 764 ft Arsa 1 acre 43 560 ft 1 hectare ha 10 000 m 1 acre 0 4047 hectares 1 ha 2 4711 acre Polegada c bica in Mil metro c bico mm 1 in 16387 0 mm 1 mm 6 110 in P c bico ft 1 litro L 1 000 em cc 1 ft 0 02832 m 1 m 35 3134 ft3 1 gal o americano Gal 31 1 metro c bico mY 1 000L 1 gal 3 785 L 1L 0 2642 gal Volume in 1 barril bbl 42 gal 1 bbl 158 97 L 0 15897m 1 m 6 2905 bbl 1 ft 7 4805 gal 1 bbl 5 6146 ft Densidade Slug por p c bico slug ft qui og tap etro c bico 1 slug ft 515 38 kg m 1 kg m 0 0019 slug ft kg m Peso especilico Libra por p c bico Ib ft ET a por metro c bico 11b ft 157 09 N m 1 N m 0 0064 lb ft Ib ft s 1 poise P 0 1 Pa s 1 cP 6 7197107 lb fts Viscosidade absoluta ou lb s ft 1 centipoise cP 0 01P 1 Ib s ft 47 88 N s m 1 Ns m 0 0209 lbs ft din mica 1 poise 1 dina s m 1 Ib s f 478 8 poise 1 poise 0 00209 Ib s ft 1 poise 0 1 N m m Viscosidade cinem tica 125 M2 s A ft2 s 0 092903 m2 s 1
4. Desenho e Projeto de Tubula o Industrial N vel II M dulo V Aula 02 1 Introdu o O projeto de tubula o executado a partir de dados b sicos estabelecidos durante as fases de pr engenharia e projeto de um empreendimento industrial A responsabilidade desta fase do engenheiro especialista na disposi o dos equipamentos e edif cios industriais que estabelece ao mesmo tempo as premissas b sicas da tubula o e cronogramas de constru o e instala o Neste m dulo que dividido em diversas apostilas estudaremos o aspecto do c lculo das tubula es no que concerne ao dimensionamento dos tubos perdas de press o nos sistemas suporta o das tubula es expans o e contra o das tubula es e formas de evitar esfor os nos vasos etc e as f rmulas usadas na hidr ulica para o c lculo das tubula es Nesta apostila abordaremos as formulas usadas para o c lculo dos tubos de forma gen rica pois elas ser o usadas praticamente nas outras apostilas de acordo com o fluido sendo transportado nas tubula es Esta apostila dividida em duas partes Parte A Layouts e Parte B F rmulas Na Parte A do cap tulo 2 at o cap tulo 5 s o estabelecidos al m dos layouts b sicos os fluxogramas de processo os diagramas de processo e instrumenta o chamados de diagramas P amp l os diagramas l gicos especifica es dos materiais etc Muitas vezes o projetista de tubula o chamado para ajudar
5. rugosidade relativa e D Note que na zona de transi o ambos R e e D influenciam o valor do fator de atrito f Esse fator calculado para o fluxo laminar pela equa o F24 f P gina 22 de 28 A zona de fluxo situada entre a regi o laminar e a regi o turbulenta chamada de regi o de fluxo cr tico ou de transi o Esta regi o dividida em tr s zona laminar zona cr tica e zona de transi o como j vimos Nas zonas de fluxo turbulento em tubos lisos o fator de atrito n o muito afetado pela rugosidade interna e o fator de atrito fica dependendo somente do n mero de Reynolds que segue a esta equa o 1 2 91 2lo gio Jf Ryf Na zona de fluxo turbulento o fluxo em tubos muito rugosos o fator de atrito fica menos dependente do n mero de Reynolds e fica dependendo mais da rugosidade e do di metro do tubo e neste caso podemos usar a equa o 26 1 e JF 2l0910 575 F27 Nestas equa es f o fator de atrito de Darcy D o di metro interno do tubo e e a rugosidade do tubo em polegadas que damos na tabela T1 acima Na zona de transi o o fator de atrito calculado pela equa o de Colebrook White que vimos em 7 4 3 acima Nas tubula es de g s como veremos existe um fator chamado de fator de transmiss o que mede a quantidade de g s que pode ser transportado em uma tubula o 7 4 5 Equa o Hazen Williams A f rmula de Hazen Williams uma f rmula e
6. comuns a diversos fluidos Vamos inicialmente estudar certas caracter sticas e f rmulas que s o comuns e aplic veis a diversos fluidos Algumas vezes estas aplica es t m alguma diferen a com o fluido usado e nestes casos estas diferen as s o discutidas quando o fluido em quest o for estudado nas apostilas espec ficas Neste estudo ser o muito citados os sistemas de medidas No nosso pa s usado o Sistema Internacional de Unidades cuja sigla SI que o antigo Sistema M trico Nos Estados Unidos o sistema de medidas usado o U S Customary System of Units Sistema comum americano de unidades cuja sigla USCS Usaremos essas siglas no curso Deve se notar que na ind stria petroqu mica s o usadas muitas unidades do sistema USCS e por isso este sistema tamb m mostrado no estudo do escoamento dos fluidos No Ap ndice desta apostila s o mostradas as convers es das unidades desses sistemas de medidas assim como um breve resumo de ambos 6 2 Massa e peso A massa de um corpo definida por sua quantidade de mat ria e medida no sistema USCS em slugs e no sistema Sl em quilogramas kg Uma certa massa de g s por exemplo ocupar um certo volume que depende de sua temperatura e press o Por exemplo uma massa de gua pode estar contida em um tanque de 20 m a 20 C e 10 kPa A gua assim como a maioria dos l quidos praticamente incompress vel e a press o tem pouco efeito sobre seu volume por m os ga
7. m C 0 5778 POP ASEE ad io 1 17307 Witem 0 Bat E Coeficiente de Btu h ft F Wi m C 1 Btu h ft F 5 6781 1 W m C 0 1761 transmiss o de calor W m C Btu h ft F Btu lb F kJ kg C 1 Btu lb F 4 1869 1 kJ kg C 0 2388 Calor espec fico kJ kg C Btu lb F Notas 1 As viscosidades cinem ticas em SSU e SSF tubula es para sistemas de leo s o convertidas em CST P gina 27 de 28 usando as equa es encontradas na apostila das
8. o devida ao atrito em metros de coluna de fluido em kPa km Q taxa de fluxo em m h f Fator de atrito Darcy sem dimens o D di metro interno do tubo em mm Para calcular a perda por atrito devemos ter o coeficiente de atrito ou fator de atrito f pois o nico fator desconhecido da equa o Este fator adimensional e tem um valor entre 0 0 e 0 1 e para um fluxo turbulento seu valor geralmente de 0 02 Ele depende da rugosidade da parede interna do tubo do di metro do tubo do n mero de Reynolds e do tipo de fluxo se laminar ou turbulento Para um fluxo laminar f pode ser calculado pela equa o f F24 Onde R o n mero de Reynolds para o fluxo laminar que pode ser menor do que 2100 e supondo que temos um n mero R de 1200 o fator f seria de 64 1200 0 0533 Se uma tubula o que tem 300 mm de di metro interno e um fluxo de gua de 350 m3 h a perda em um quil metro dessa tubula o seria de 2 350 Pem 6 2475 101 0 0533 167 87 kPa P gina 20 de 28 Devemos observar que se o fluxo for turbulento onde R gt 4000 o fator de atrito n o t o certo como o obtido com o fluxo laminar No pr ximo cap tulo vamos ver uma f rmula usada para esse tipo de fluxo 7 4 3 Equa o de Colebrook White Estudamos a equa o de Darcy para o c lculo da perda de press o por atrito em uma tubula o que a mais utilizada hoje em dia Mas o fator de atrito f foi sempre dif cil de ser determinado
9. 2 polegadas Um p quadrado tem 12x12 144 polegadas quadradas e podemos ent o modificar a equa o acima para ter o fluxo em ft s a velocidade em ft s e o di metro indicado em polegadas como segue _ 144Q nD2 4 183 3461 F8 Ou modificar para usar a velocidade em ft s o fluxo em gpm e o di metro interno em polegadas ficando ent o P gina 14 de 28 V 0 4085 F9 No sistema SI onde a velocidade dada em m s o fluxo em m h e o di metro do tubo em mm temos V 353 6777 E F10 Exemplo 2 2 Temos um fluxo de gua de 2000 gpm gal es por minuto por um tubo de 16 in ou 16 polegadas internas Calcular a velocidade m dia em fluxo constante em ft s e m s Resposta No sistema USCS 2000 162 V 0 4085 3 19f s Para usar a f rmula para o sistema SI devemos converter as quantidades dadas no sistema USCS para o SI Usando a tabela do Ap ndice vemos que 1 gal 3 785 litros e uma polegada ou 1 in igual a 25 4 mm Ent o temos B 2000 3 785 60 4542m h 2000 4pm D 16 25 4 406 4mm Com esses dados podemos usar a F8 J V 353 6777 o 406 42 Ora como vemos no Ap ndice l 1 f s 0 3048 m s ent o 0 97m s 3 19 0 3048 0 97 m s e os resultados coincidem o que era esperado Assim voc aprendeu a fazer diversas convers es de medidas entre o sistema USCS e o SI Vamos agora iniciar o estudo das f rmulas usadas nos c lculos hidr ulicos 7 F rm
10. USCS e m s no SI Exemplo 6 1 Um tanque tem uma capacidade de 10 m e cont m gua a uma temperatura de 20 C ambiente Assumindo que sua densidade de 990 kg m calcular o peso de gua no tanque assumindo que g 9 81 m s2 no local Solu o Massa de gua volume x densidade 10 990 9900 kg Peso de gua massa x g 9900 9 81 97119 N 6 4 Gravidade espec fica A gravidade espec fica tamb m conhecida como densidade relativa e a raz o da densidade de um corpo relativa densidade de um material de refer ncia geralmente a gua cuja densidade por defini o 1 00 J vimos acima a defini o de densidade P gina 12 de 28 6 5 Viscosidade Viscosidade a medida da resist ncia que um corpo oferece ao fluxo No caso dos l quidos que escorrem por um tubo cada camada desse l quido exerce certo atrito com a camada adjacente como vemos na Figura 6 1 na figura central O ra W W Os Q T FLUXO 2q M XIMO TEA O GRADIENTE DA FLUXO VELOCIDADE FLUXO LAMINAR TURBULENTO Figura 6 1 Estudaremos esta propriedade com mais detalhe nas apostilas de cada fluido que vamos estudar neste curso 6 6 Press o Press o definida como a for a exercida em uma unidade de rea Conforme a lei de Pascal quando o fluido for a gua ou fluidos incompress veis a press o transmitida em todos os sentidos como vimos em nosso estudo da mec nica dos l quidos No sistema SI de medidas as unidades s o o N m ou o pa
11. as linhas tracejadas mostram circuitos abertos Sistemas abertos s o sistemas cujo conte do da linha descarregado e n o recuperado como o que vai para a valeta e sistemas fechados s o os sistemas cujo conte do pode ser recuperado como o vapor condensado que pode voltar para o tratamento de condensado na caldeira Na Figura 5 3 vemos um trecho longo de tubula o de vapor que est sujeito expans o devido ao aquecimento LIRA DE EXPANS O JUNTA DE EXPANS O Figura 5 3 Neste caso deve ser usada alguma forma para permitir a expans o da tubula o sem que ela sofra tens es perigosas que possam levar a fraturas e sem que se transmitam ao equipamento podendo provocar explos es e acidentes Vemos nessa figura algumas formas assinaladas tais como 1 Instala o de lira de expans o 2 Instala o de junta de expans o P gina 9 de 28 Outras formas de permitir a expans o da tubula o seria a modifica o da posi o do equipamento permitindo curvas para expans o ou redu o da espessura do tubo se isto for poss vel do ponto de vista da press o de trabalho Cabe ao projetista de tubula es escolher a alternativa mais segura junto com o engenheiro respons vel pelas estruturas e equipamentos Os suportes das tubula es s o da m xima import ncia e devem ser escolhidos de forma criteriosa Suas formas e dimens es podem ser muito variadas dependendo das aplica es e eles devem suportar os t
12. de da perda de press o como j vimos A equa o de Darcy pode ser usada para calcular a perda de press o e essa equa o tem a seguinte forma h f2 F21 Nesta equa o os s mbolos significam h perda de press o por atrito p s f Fator de atrito Darcy adimensional L Comprimento da tubula o p s D Di metro interno do tubo p s V Velocidade m dia do fluido p s s g acelera o da gravidade ft s P gina 19 de 28 A acelera o da gravidade em unidades SI vale g 9 81m s e no sistema USCS vale g 32 2ft s Veja que o valor das perdas dado em comprimentos mas pode ser convertido para perdas em psi ou kPa usando f rmulas dadas em 6 6 acima como a F 6 que d as perdas em psi O termo v2 2g na equa o de Darcy chamado de altura de velocidade e representa a energia cin tica do fluido Esse termo ser utilizado quando for discutida a perda de press o de atrito nas conex es e v lvulas Outra forma da equa o de Darcy com as perdas por atrito indicadas em psi mi psi por milha e usando a taxa de fluxo no lugar da velocidade Q AE 71 16 F22 Nessa f rmula temos B a perda por atrito em psi milha f Fator de atrito sem dimens o Q taxa de fluxo gal min D di metro interno do tubo em polegadas Nas unidades do sistema SI essa f rmula pode ser escrita assim 109 fQ Pim 6 2475 1010 F23 Nessa equa o temos os seguintes valores Pem perda de press
13. e isto simplifica os suportes e utiliza menos conex es nas tubula es Assim o projetista de tubula o deve ser cuidadoso na sele o do arranjo da tubula o para tornar a instala o mais econ mica mais f cil de manter e de operar mesmo que n o haja a necessidade de futura expans o do sistema Outro exemplo no caso de tubula es inclinadas ou diagonais Na Figura 2 3 vemos dois arranjos E El ARRANJO 1 ARRANJO 2 Figura 2 3 esquerda no Arranjo 1 vemos a tubula o em diagonal no mesmo n vel dos outros tubos E evidente que esse tubo ocupa muito espa o e impede outros tubos de passarem por esse espa o sendo esta disposi o aceit vel somente se isto n o bloquear a passagem de muitos tubos Neste caso podemos instalar este tubo cruzando em outro n vel como mostrado direita no Arranjo 2 facilitando a instala o de outros tubos No caso dos barriletes que s o conjuntos de tubos como vemos na Figura 2 4 existem layouts como o mostrado esquerda que usam muitas conex es que P gina 3 de 28 encarecem a instala o tanto no custo dos componentes como no custo da instala o com mais m o de obra para execu o da tubula o O ARRANJO 1 ARRANJO 2 Figura 2 4 Neste caso vemos o uso de um tubo com os ramais soldados diretamente no tubo de di metro maior Existem casos onde esta elimina o dos redutores n o seja poss vel por raz es das especifica es mas sempre q
14. fluxo m s A sec o transversal do tubo m R raio hidr ulico D 4 para tubos redondos cheios n ndice Manning ou coeficiente de rugosidade sem dimens o D di metro interno do tubo m h perda por atrito m coluna de gua L comprimento de tubo m O raio hidr ulico uma medida da efici ncia do canal de fluxo cuja velocidade depende da forma da sec o transversal sendo o raio hidr ulico a caracteriza o do canal Este raio calculado pela raz o da sec o transversal do canal A e seu per metro molhado P e dado pela f rmula Rn S F32 No sistema SI temos R em metros A em m e P em metros Vemos que o raio hidr ulico uma fun o da forma do canal 9 Nota final Estudamos assim resumidamente as diversas equa es usadas para o c lculo das tubula es Essas equa es ser o usadas nas apostilas seguintes quando faremos exemplos pr ticos de utiliza o para cada um dos fluidos que ser o estudados al m de serem dados mais detalhes de seu uso conforme o tipo de fluido sendo transportado P gina 25 de 28 AP NDICE Tabela de unidades e convers es Sistema USCS e SI tem Unidades USCS Unidades SI Convers o USCS para SI Convers o Sl para USCS Slug slug Quilograma kg 1 1b 0 45359 kg 1 kg 0 0685 slug Libra massa Ibm 1 slug 14 594 kg 1 kg 2 205 Ib Massa 1 U S ton 2 000 Ib Tonelada m trica t 1 000 1 U S ton 0 9072t 1 t 1 1023 U S ton kg
15. gia no ponto A tem uma dimens o em metros ou p s que podemos indicar como Ha e H que podemos escrever como Ponto A Ha Za My v F16 Y 2g TEE Po vo Ponto B H Z z F F17 Pelo princ pio da conserva o de energia podemos escrever Ha hH F18 2 2 Ent o temos enfim Z Z 2 F19 Y 2g Y 2g Esta a equa o de Bernouille Mas note que n o consideramos nesta equa o a energia inserida no sistema por uma bomba por exemplo ou retirada ou perdas no sistema como as perdas por atrito por exemplo Chamando H a energia adicionada por uma bomba e h a energia perdida por atrito teremos a forma comum usual dessa equa o Pa vz Pb v Zaty tigtHp Z tath F20 Vamos agora estudar as perdas no sistema h devido ao atrito come ando pela equa o de Darcy Estas perdas variam com as condi es do fluxo nas tubula es e do tipo de fluido 7 4 2 Equa o de Darcy Weisbach Esta equa o foi desenvolvida por meio de pesquisas que duraram pelo menos dois s culos e atualmente a mais precisa e usada para o c lculo do fluxo de fluidos em encanamentos Ela tamb m conhecida como equa o de Darcy e pode ser usada para o c lculo de tubos que transportam qualquer tipo de fluidos l quidos e gasosos N s veremos sua aplica o mais tarde ao estudar cada um dos fluidos usados comumente na ind stria Conforme o fluido passa da sec o A para a sec o B a press o cai em virtu
16. m e 10 h Glass Plastic Perspex 0 0025 q y Ur 052 0 01 ne r s Cain q O a aa 0 1 g 0 5 5 Steel structural or forged 0 025 A fm i i ml Ee gt Water mains old LO Friction Factor 5 2d AP 5 F Pi f aig 5x107 l m Ba ia Smooth Pipe Pa 6 EH neomp i S o 10 10 10 10 10 10 Reynolds Number Re erre d N s vamos ver a seguir o modo de determina o usando esse gr fico Para um dado n mero de Reynolds no eixo horizontal inferior desenhamos uma linha vertical at atingir a curva que representa a rugosidade relativa e D O fator de atrito pode ent o ser lido indo em linha reta horizontal para o eixo vertical esquerdo Friction factor fator de atrito Podemos ver desse diagrama que a regi o de fluxo turbulento dividida em duas regi es uma zona de transi o Transition region e uma zona de turbul ncia completa em tubos rugosos Complete turbulence A zona inferior designada Tubos lisos Smooth pipes e vai at a linha pontilhada e a zona de turbul ncia completa est acima da linha pontilhada Vemos que nesta regi o o fator de atrito depende muito pouco do n mero de Reynolds e mais da rugosidade relativa e isto se evidencia na equa o de Colebrook White onde com grandes n meros de Reynolds o segundo termo da equa o dentro do par ntese se aproxima de zero Dessa forma vemos por essa equa o que o fator de rugosidade depende somente do primeiro termo que proporcional
17. m2 s 10 7639 ft2 s ssut ssF Stoke S centistokes cSt 1 cSt 1 076 10 5 ft2 s Taxa de fluxo P c bico segundo ft s Gal o minuto Gal min Barril hora bbl h Barril dia bbl dia Litro minuto L min Metro c bico hora m h 1 gal min 3 7854 L min 1 bbl h 0 159 mYh 1 L min 0 2642 gal min m h 6 2905 bbl h For a Libra Ib Newton N kg m s 1 1b 4 4482N 1 N 0 2248 Ib P gina 26 de 28 Libra polegada quadrada Pascal Pa N m 1 psi 6 895 kPa 1 kPa 0 145 psi Ib in psi 1 Ibftf 144 psi 1 quilopascal kPa 1 000 Pa Press o EUR oi MPa 1 000 1 bar 100 Kpa 1 psi 0 069 bar 1 bar 14 5 psi Quilograma cent metro 1 psi 0 07303 kg cm 1 kg cm 14 22 psi quadrado kg cm P segundo ft s Metro segundo m s 1 ft s 0 3048 m s 1 m s 3 281 ft s Velocidade Milha hora mi h 1 4667 ft s P libra ft lb Joule J N m 1 Btu 1055 0 J 1 kJ 0 9478 Btu Trabalho e energia Btu Unidade t rmica inglesa 778 ft lb ft lb min Btu hora Btu h Joule segundo J s Wati W J s 1 Btu h 0 2931 W 1W 3 4121 Btu For a Cavalo for a HP 1 quilovate kW 1 000W 1 HP 0 746 kW 1 kW 1 3405 HP 1 HP 33 000 ft lb min Grau Fahrenheit F Grau Celsius C 1 F 9 5 C 32 1 C F 32 1 8 Temperatura 1 grau Rankine Kelvin K 0 273 1 R 1 8K 1K R 1 8 R F 460 E Btu h ft F Wi m C 1 Btu h ft F 1 W
18. ma bomba Na figura superior est mostrado o diagrama P amp I da instala o e mais abaixo dela dois layouts que s o comentados a seguir P gina 7 de 28 AQUECEDOR FLUXO POR GRAVIDADE P amp l ARRANJO CORRETO ARRANJO INCORRETO Figura 5 1 O layout da direita indica que existe uma bolsa de fluido antes do permutador onde parte do fluido fica presa antes do tanque de transfer ncia No layout da esquerda temos o tanque principal instalado sobre uma plataforma e o fluido pode correr pela tubula o sem formar bolsas onde o fluido pode ficar estagnado Este um exemplo de sistema por gravidade como est anotado no P amp l Na Figura 5 2 temos esquerda um layout da instala o de uma v lvula de seguran a que descarrega para a atmosfera e em linha tracejada a descarga da v lvula vai para um tubo de recep o das descargas Est o indicados nessa figura os arranjos de um sistema aberto e de um sistema fechado Nessa figura direita temos um sistema onde o condensado pode fluir para o esgoto ou dreno em linha tracejada e em linha cheia o condensado pode fluir para P gina 8 de 28 um tubo de recep o de condensado que o conduzir para o tratamento de condensado SISTEMA ABERTO VALV DE M SEGURAN A PURGADOR TT i CABE OTE DE i CONDENSADO me M W W SISTEMA FECHADO M E 7E Figura 5 2 As linhas cheias desses arranjos indicam circuitos fechados e
19. materiais a espessura das paredes e c digos para armazenagem e especifica o de compra Rota do tubo a linha que o tubo faz entre dois pontos de acordo com o projeto Desenho de estudo e layout um desenho ortogr fico da tubula o A palavra layout significa no ingl s o arranjo geral da tubula o Este documento n o enviado normalmente para o campo ou para o cliente sendo um desenho que mostra todos os equipamentos em uma determinada rea e inclui as tubula es de processo e utilidades e v lvulas e instrumentos principais de forma simplificada S o indicadas todas as localiza es e eleva es principais escadas plataformas e suportes da instala o indicando tamb m dados que possam influenciar equipamentos ou estruturas ou outras disciplinas Este desenho a base para o detalhamento do projeto Traceamento com vapor tamb m conhecido como rastreio ou rastreamento Muitos equipamentos e tubula es devem ser mantidos aquecidos por meio de um pequeno tubo de vapor leo quente ou uma resist ncia el trica e isto indicado no P amp I o termo tracing no ingl s Em linha Este termo se refere a um instrumento ou componente instalado entre flanges na tubula o como um tubo de Venturi por exemplo V lvulas de bloqueio s o v lvulas que isolam ramais de tubos que n o possuem acesso permanente ao pessoal de opera o P gina 5 de 28 Ramal um tubo que sai de um tubo principal ou barrilete com
20. mp rica relacionando o fluxo de gua em um tubo com as caracter sticas f sicas do tubo Esta f rmula usada para o projeto dos sistemas de irriga o de sistemas de prote o com sprinklers e nos sistemas de distribui o de gua e tem a vantagem de ser independente do n mero de Reynolds mas ela somente v lida para o c lculo de tubos de gua Outra desvantagem que ela n o considera a temperatura e a viscosidade da gua Esta equa o para o SI 10 67Q 85 F28 CL85q487 Onde S Perda de carga em metros de coluna de gua por metro de tubo Q Fluxo em m s d Di metro interno do tubo em metros C Coeficiente de rugosidade conforme tabela abaixo O fator C pode causar certa incerteza do resultado do c lculo e baseado na experi ncia em tubula es de gua e por isso ao projetar novas tubula es deve ser feita uma escolha criteriosa deste fator Por exemplo devido ao efeito de proporcionalidade inversa desse fator se usarmos um valor de C 100 e de C 140 o resultado final pode ser uma perda de P gina 23 de 28 press o 46 menor Existem diversas formas de apresenta o desta f rmula que n o vamos discutir aqui Para o USCS a f rmula de Hazen Williams toma a seguinte forma p 220 AF29 T C185 q487 Onde P Perda de press o em libras por polegada quadrada por p psi ft Q Fluxo em gal es por minuto d Di metro interno em polegadas
21. nem tica cSt Exemplo 7 1 Uma tubula o de 22 in polegadas de di metro interno transporta 8000 gal es por minuto de gua Calcular a velocidade m dia e o n mero de Reynolds tomando uma viscosidade de 1 0 cSt Calcular o valor para o sistema USCS e SI Resposta Para o USCS vamos usar a f rmula F9 para a vaz o e F12 para o n mero de Reynolds Ent o V 0 4085 0 4085200 6 75 ft s i D E Q 8000 R 3162 5 5 3162577 7 1150 Para o SI usaremos F10 para a velocidade e F13 para R 8000 gpm 8000 3 785 60 1000 que s o iguais a 1816 8 mh e 22 25 4 558 8 mm de di metro P gina 16 de 28 Q 1816 8 V 353 6777 52 353 6777 558 82 2 06m s Para o n mero de Reynolds teremos R 353 aa ha 1149 89 i 1 558 8 i Vemos que o n mero de Reynolds o mesmo como poder amos prever a pequena diferen a 1110 para 1149 89 se deve a arredondamento dos n meros nos c lculos 7 2 Tipos de fluxo O fluxo pelas tubula es pode ser classificado em e Fluxo laminar quando R lt 2100 e Fluxo cr tico 2100 lt R lt 4000 e Fluxo turbulento quando R gt 4000 Como vemos o fluxo laminar quando o n mero de Reynolds est abaixo de 2100 entre 2100 e 4000 ele toma o nome de fluxo cr tico ou transit rio pois quando o fluxo est entre esses valores o fluxo indefinido do ponto de vista da perda de press o e acima de 4000 o fluxo toma a forma de turbulento O fluxo laminar se caracteriza por ser suave
22. nestas tarefas Na Parte B s o estudadas as diversas f rmulas e premissas utilizadas nos c lculos das tubula es PARTE A LAYOUTS 2 Filosofia b sica O primeiro passo no projeto de uma planta industrial desenvolver o layout da planta que a disposi o dos equipamentos edif cios ruas vias de tubos tubula o a rea e enterrada da tubula o geral de processo e os caminhos das bandejas de instrumenta o e controle e de eletricidade Este trabalho executado por projetistas especializados na distribui o dos equipamentos e demais partes de uma planta industrial O layout de cada planta industrial depende das especifica es do cliente dos prazos das informa es dispon veis e da filosofia do projetista Uma regra b sica que deve ser lembrada ao projetar as tubula es de evitar projetar uma linha por vez ou seja levar uma linha de um equipamento para outro antes de pensar na pr xima linha Apesar de assim tamb m ser poss vel desenvolver um projeto isto pode levar a uma falta de consist ncia no projeto Deve ser dada uma vista geral da tubula o em uma rea antes de entrar no arranjo final da tubula o na rea e isto pode ser feito por meio de uma revis o dos fluxogramas de tubula o e instrumenta o P amp l com vistas s tubula es principais para se assegurar de que as tubula es foram consideradas de uma forma correta P gina 1 de 28 Vamos considerar a instala o de dois va
23. nhos preparados pelo engenheiro de projeto de layout durante o projeto preliminar sendo usado para localizar a infraestrutura e a localiza o dos equipamentos e serve para guiar as fases seguintes da engenharia de detalhamento e a constru o Este um dos documentos iniciais do projeto e usado e consultado por praticamente por todos os grupos de trabalho Este tipo de planta pode variar de uma f brica para outra pois depende da rea dispon vel da filosofia de manuten o e opera o do propriet rio mas como muitos equipamentos s o comuns como os permutadores bombas compressores etc poss vel a aplica o de algumas regras b sicas que servem para a maioria das plantas N o do escopo deste curso o tratamento deste trabalho em detalhe e estas informa es s o dadas para permitir ao projetista de tubula o trabalhar junto ao projetista da implanta o ajudando na disposi o das tubula es e pontes de tubos principais no layout geral 5 Fundamentos dos projetos de tubula o Vamos agora ver alguns exemplos de tubula es que ajudar o o projetista na elabora o dos projetos de tubula o e coment los para orienta o no trabalho de elabora o de projetos industriais Na Figura 5 1 vemos um P amp l de um tanque cujo conte do deve fluir por gravidade para o tanque inferior passando por um permutador de calor e indo para outro tanque em um n vel inferior do qual o fluido transferido por meio de u
24. no caso de fluxo turbulento Ao redor de 1939 foi estabelecida finalmente uma lei emp rica para o fator de atrito baseada em um trabalho de Moody Colebrook White e outros pesquisadores que ficou conhecida como equa o de Colebrook White e usada para o c lculo do fator de atrito para regime turbulento Esta uma equa o que combina resultados experimentais do estudo do fluxo turbulento em tubos lisos e rugosos Essa equa o tem a seguinte forma 1 e 2 51 F 2log1 zaa F25 Nesta equa o temos f fator de atrito de Darcy sem dimens o D di metro interno do tubo polegadas ou mm e rugosidade absoluta da parede do tubo polegadas ou mm R n mero de Reynolds sem dimens o Esta equa o tem sido considerada ser mais precisa que a de Darcy mas devido a que o fator f estar presente em ambos os lados da equa o sua resolu o necessita um processo iterativo de tentativa e erro e foram desenvolvidas diversas equa es para evitar este processo N o vamos entrar nas considera es dessas equa es neste curso e usaremos somente a equa o dada acima A rugosidade e depende das condi es da superf cie interna do tubo e tem um valor entre 0 05 mm ou 0 002 polegadas para a maioria dos c lculos Na tabela T1 abaixo est o listados alguns valores t picos para a rugosidade dos tubos T1 Rugosidade interna dos tubos Material do tubo Rugosidade Polegadas mm A
25. ns o deste assunto vamos ver diversas equa es da din mica dos fluidos Este estudo vai ajudar na compreens o da perda de press o por atrito nas tubula es Os exerc cios de aplica o dessas f rmulas ser o dados quando estudarmos cada um dos tipos de fluidos 7 4 1 Equa o de Bernouille A equa o de Bernouille uma forma de apresenta o do princ pio da conserva o da energia quando aplicada a uma tubula o Ao longo de um tubo a energia total do fluido calculada computando a energia do l quido devido press o a que est submetido velocidade e eleva o com refer ncia a certo ponto Este c lculo combinado com a entrada sa da e perdas de energia do sistema sendo esta energia constante em cada ponto Na Figura 7 1 vemos a representa o simb lica de um tubo que vai do ponto inicial A ao ponto B Assumimos o seguinte Ponto Z P V A Z Pa Va B Zb Pb Vb Estes dados s o referenciados ao n vel N de refer ncia so REF RENCIA Figura 7 1 Uma part cula do fluido de peso unit rio no ponto A possui a energia total Ea que tem tr s componentes sendo y o peso espec fico do fluido Energia potencial Za E s P Energia de press o m PE io Rg v Energia cin tica E Assim podemos calcular a energia total como a soma dessas energias parciais P gina 18 de 28 E Pa V E Za F15 Todos os termos t m uma dist ncia como dimens o e a ener
26. o rebitado 0 035 0 35 0 9 9 0 A o comercial 0 0018 0 045 Ferro fundido 0 010 0 26 A o galvanizado 0 006 0 15 Ferro fundido asfaltado 0 0047 0 12 Ferro forjado 0 0018 0 045 PVC vidro 0 000059 0 0015 Concreto 0 018 0 118 0 3 3 0 P gina 21 de 28 7 4 4 Diagrama de Moody O diagrama de Moody um gr fico que relaciona o fator de atrito o n mero de Reynolds e a rugosidade relativa da parede interna do tubo para o fluxo de um fluido em um tubo circular para todos os regimes de fluxo laminar cr tico ou turbulento Neste diagrama podemos obter os n meros de Reynolds e v rios valores para a rugosidade relativa de um tubo e D Vemos este diagrama na figura abaixo Moody Diagram OI papa 0 09 zj RS r F Fr FTA Res H H H H 0 08 Hi 144 ata Transition Region 1 1 Ebi moea OAE ank AS 0 07 H ALTS Er o N 0 06 Ra EA acert aa ao 0 05 AR s ao 3 x ET SEIT ii 0 015 0 04 N 3 th dati t d H D E RIEN 001 amp Cabe o i a Z OEN KEH KEEN i KELE oos po E caio Ro a BE ia F Laminar Flow q i i l 0 002 E B Fe AUR 4 448 a MRE Edi AE D o 0 02 E NES TESS EE O EE 0 001 my a N Sane ERN ESEE 44 40 S j Material mm SS Fh RRE r merer DLU a 0 015 Det i i H pa Concrete coarse 0 25 ne n G 2x0 te Concrete new smooth 0 025 x T H E E ar i nl Doom sido 0 0025 Complete turbulence na
27. o vemos na Figura 3 1 Figura 3 1 Cabe ote ou barrilete uma fonte prim ria de um fluido usado em outros equipamentos ou pontos do processo Veja a figura 3 1 Manuten o o trabalho rotineiro executado nos equipamentos e componentes para que eles estejam sempre nas melhores condi es de trabalho e seguran a O projetista deve estar atento durante a execu o do projeto de maneira a prover espa o adequado para os mec nicos e operadores de maneira que eles possam operar consertar ou remover equipamentos sem a necessidade de remo o de partes que n o estejam relacionadas com a parte em que se esteja trabalhando Opera o a aten o que deve ser dada aos equipamentos v lvulas e instrumentos para que o processo decorra sem problemas e que o produto seja fabricado com seguran a e tenha a qualidade final exigida Estes componentes devem estar instalados de forma a serem operados sem dificuldades pelos operadores de campo Seguran a o layout deve ser estudado de maneira que o pessoal de opera o e manuten o esteja livre de riscos ou perigos pessoais O planejamento para seguran a deve incluir as rotas de fuga no caso de acidentes e para o acesso aos equipamentos de combate ao fogo ao redor da unidade O acesso para pessoal de combate ao fogo deve ser desimpedido Os regulamentos e leis locais concernentes ao combate ao fogo devem ser obedecidos Flexibilidade O arranjo das tubula es deve ser suficientemen
28. scal Pa No fim desta apostila no Ap ndice est uma tabela de convers o de unidades No sistema USCS a unidade a Ib in ou libras por polegada quadrada A equa o geral para a press o de um l quido com uma profundidade h e com peso espec fico y P yh F3 A vari vel y pode ser substitu da por g sendo a densidade e g a acelera o da gravidade Geralmente as tubula es trabalham a press es mais altas que a atmosf rica que s o chamadas de press es manom tricas A press o absoluta a soma da press o atmosf rica e press o manom trica e dada pela equa o Pa Pm Pman F4 No c lculo das bombas principalmente a press o do l quido chamada de press o da altura e no SI dada em metros m e em p s ft no sistema USCS De forma geral podemos escrever para a gua a equa o h S Z E ii o F5 para o Sl onde P a press o em kPa h a altura em metros e Sg a a gravidade espec fica da gua e h S a i F z Z P F6 para o sistema americano onde P a press o em psi h a 2 31 altura em p s e Sg a gravidade espec fica da gua Vamos fazer um exemplo de aplica o mostrando a diferen a entre os dois sistemas de medidas P gina 13 de 28 Exemplo 6 1 Calcular a press o em psi de uma coluna de gua de 200 ft assumindo o peso espec fico de 62 4 Ib ff para a gua Mostrar o equivalente em kPa Resposta Usando a equa o F3 temos no sistema USCS
29. sem torvelinhos ou turbul ncias vis veis e pode ser visto como um fluxo em l minas ou camadas Se injetarmos um corante no l quido n s veremos linhas coloridas definidas J o fluxo turbulento ocorre a velocidades mais altas e vem acompanhado por torvelinhos e outros dist rbios no corpo de fluido 7 3 Fator de atrito No c lculo das tubula es vamos estudar uma equa o geral de fluxo onde entram dois fatores fator de transmiss o e o fator de atrito de Darcy Este fator que anotamos com a letra f calculado na zona de fluxo laminar pela equa o f F14 Vimos que conforme o valor do n mero de Reynolds temos os diversos tipos de fluxo Veremos mais sobre este assunto em 7 7 4 abaixo quando estudaremos o diagrama de Moody 7 4 Perdas de press o devidas ao atrito Como j vimos conforme um fluido como a gua escoa por um tubo existe um atrito entre as diversas camadas do fluido e entre das mol culas desse fluido e a parede interna do tubo Este atrito causa uma perda de energia que se converte de energia de press o e cin tica em energia t rmica ou calor Esta press o como vimos no estudo das bombas diminui continuamente do ponto de entrada para o de sa da do tubo e esta perda de press o toma tamb m o nome de perda de altura devida ao P gina 17 de 28 atrito Ela depende da taxa de fluxo das propriedades do fluido do di metro do tubo de sua rugosidade interna e de seu comprimento Para melhor compree
30. ses como o ar por exemplo s o muito afetados pela press o Mas pelo princ pio da conserva o das massas certa quantidade de mat ria permanece constante a todas as press es e temperaturas P gina 11 de 28 O peso de um corpo definido como a for a gravitacional que exercida sobre ele em uma dada localidade e por isso o peso de um corpo varia de acordo com o local onde ele esteja Pela segunda lei de Newton podemos calcular o peso de um corpo que sua massa multiplicada pela acelera o da gravidade no local onde ele est Podemos escrever a equa o P mg F1 Nessa equa o P peso do corpo Ib no sistema USCS e g no SI M massa do corpo slug no sistema USCS e kg ou N no SI g acelera o da gravidade ft s no USCS e m s no SI 6 3 Densidade e peso espec fico Define se densidade como a massa de um corpo por unidade de volume desse corpo No sistema USCS definido pela unidade slug ft e no sistema SI por kg m Ent o a gua tem uma densidade de 1000 kg por m na temperatura ambiente O peso espec fico de uma subst ncia tamb m chamado de densidade do peso e definido como o peso de um corpo por unidade de volume J vimos na f rmula F1 a rela o entre o peso e a massa de um corpo e podemos ent o escrever a equa o seguinte y pg F2 Nesta f rmula temos y peso espec fico Ib ft no USCS e N m p densidade slug ft no USCS e kg m no SI g acelera o da gravidade ft s no
31. sos e dois permutadores em uma rea em dois arranjos diferentes como vemos na Figura 2 1 SUPORTE 1 SUPORTE 2 Figura 2 1 Ambos os arranjos s o vi veis mas vamos discutir alguns detalhes de ambos O arranjo esquerda n o tem muita consist ncia e requer mais materiais para conex es e materiais de suporte dos tubos e seu arranjo pode complicar a expans o do sistema comparando com o arranjo direita como vamos ver No arranjo direita o Suporte 2 economiza na quantidade de pe as para suportar a tubula o Vemos que no Suporte 1 neste arranjo fica mais limpo na parte junto ao vaso com mais espa o para outros tubos Tamb m no caso de um aumento no n mero de permutadores de 2 para 3 ou mais por exemplo a tubula o a ser instalada tem mais espa o como vemos pelo detalhe direita Note que o espa o ocupado por ambos os layouts s o id nticos P gina 2 de 28 Na Figura 2 2 temos uma vista de frente de uma instala o com um vaso vertical e um vaso horizontal com dois arranjos A e B A Figura 2 2 No arranjo A temos muitas eleva es diferentes da tubula o que cruzam entre a ponte e os vasos Isto obriga ao uso de mais conex es e suportes nas tubula es com o uso de diversos suportes em diferentes alturas e a utiliza o de mais materiais e manuten o mais dif cil J no arranjo B temos menos eleva es de travessia
32. te flex vel a fim de permitir o movimento de contra o e expans o dos tubos devido s modifica es de temperatura dos fluidos do processo e do meio ambiente Deve ser notado que os esfor os de contra o ou expans o n o devem ser de forma alguma serem transmitidos aos equipamentos Este assunto ser tratado em mais detalhe mais tarde no curso quando estudarmos a an lise de fadiga e expans o Fluxo de gravidade quando devem ser evitadas bolsas de fluido nas tubula es e indicado nos P amp l com a nota o fluxo de gravidade Isto pode indicar a necessidade de instala o de equipamentos em locais mais altos Veremos abaixo um exemplo deste problema na Figura 5 1 P gina 6 de 28 Sistemas abertos s o sistemas em que seus conte dos s o descarregados sem serem recuperados Um exemplo s o as descargas de certos purgadores de vapor ou de v lvulas de seguran a ou de al vio Sistemas fechados s o sistemas em que o conte do descarregado por v lvulas de al vio v lvulas de seguran a ou purgadores de vapor deve ser recuperado Suportes de tubula o s o membros constru dos normalmente de a o carbono que servem para suportar tubos de muitas formas e dimens es Eles podem tomar muitas formas e dimens es e podem ser classificados como de sapatas de molas e outros tipos como vamos estudar na ltima apostila deste curso arranjo de pontes de tubos e suportes 4 Plantas baixas b sicas Estes s o dese
33. ubos de forma a n o permitir sua movimenta o ou quando necess rio para permitir certos movimentos em uma dire o ou em qualquer dire o quando necess rio para expans o por exemplo Vamos ver algumas aplica es de suportes iniciando com uma tubula o isolada termicamente Figura 5 4 TUBO ISOLAMENTO TERMO Figura 5 4 Nesta tubula o est sendo usado um suporte de sapata fabricado com um ferro T e guiado por cantoneiras Na Figura 5 5 vemos um suporte de tubos com molas TUBO ISOLAMENTO TERMICO Figura 5 5 P gina 10 de 28 Este suporte permite a movimenta o do tubo na dire o mostrada pelas setas e aplicado em tubula es aquecidas que podem sofrer dilata o ou contra o Vamos ver muito mais sobre este assunto na ltima apostila do curso que trata das an lises de tens es PARTE B F RMULAS 6 F rmulas de hidr ulica Nesta parte da apostila de estudo b sico de tubula o est o cobertas as f rmulas usadas no c lculo das tubula es para l quidos e gases com fluxo constante para as aplica es industriais variadas Neste estudo discutiremos os princ pios b sicos dos fluidos em geral e as f rmulas usadas nos c lculos de escoamento dos fluidos em geral Esta ser a base para o estudo do escoamento dos fluidos espec ficos que faremos em apostilas dedicadas a cada um deles como escoamento de gua vapor g s etc 6 1 Caracter sticas e f rmulas
34. ue poss vel devemos usar esta op o Vamos discutir um ltimo caso o uso do espa o Em muitos casos uma instala o se torna muito congestionada devido ao grande n mero de tubos ou ramais em um tubo como em certos barriletes Na Figura 2 5 vemos esquerda a instala o de um purgador de vapor montado na linha horizontal ocupando um grande espa o que poderia bloquear uma passagem de operadores pelo local JopebBind Figura 2 5 direita nessa figura vemos uma instala o desse mesmo purgador na vertical usando menos espa o No decorrer de nosso estudo vamos ver muitos tipos de arranjos de tubula es Tivemos assim uma id ia das possibilidades dos arranjos das tubula es O projetista deve estar atento a essas alternativas de arranjo para escolher a que melhor se adapte nas condi es para qual est trabalhando 3 Padr es e terminologia J vimos os padr es ou normas e especifica es aplic veis s tubula es quando estudamos o M dulo Il do N vel de nosso curso por isso n o vamos repetir aqui essa mat ria Caso voc queira poder voltar ali para refrescar a mem ria P gina 4 de 28 Agora vamos ver os termos t cnicos usuais que v o aparecer nesta parte de nosso estudo O conhecimento destes termos ajudar na compreens o do assunto que vamos estudar Fluxograma o documento onde s o mostrados os equipamentos principais de forma esquem tica e as liga es das tubula es entre esses eq
35. uipamentos Ele usado para a prepara o dos layouts preliminares e plantas b sicas plot plans S o indicados os n meros dos equipamentos que s o usualmente numerados de acordo com abrevia es siglas e n meros padronizados pela empresa que est fazendo a implanta o ou pela empresa de engenharia que est fazendo o projeto S o indicados tamb m os fluxos e temperaturas Diagramas de instrumenta o e tubula o S o conhecidos como diagramas P amp l pronuncia se Pl and ai que s o as iniciais de Piping and Instrumentation tubula o e instrumenta o no ingl s Estes documentos mostram esquematicamente todos os equipamentos de processo utilidades gua vapor etc e equipamentos auxiliares Tamb m s o mostradas v lvulas conex es instrumenta o isolamento e itens especiais assim como linhas de aquecimento em paralelo tracing Lista de equipamentos uma lista contendo todos os equipamentos usados no projeto dando seu n mero de item descri o e dados importantes Pode ser feita pelo cliente ou pela empresa de engenharia Nesta lista usada a numera o padronizada dos equipamentos de que falamos no item fluxograma acima Especifica o da tubula o um documento listando todos os materiais usados para as tubula es v lvulas e conex es para cada tipo de fluido usado no projeto A listagem baseada nas press es temperaturas e natureza do fluido se corrosivo ou outro tipo de ataque aos
36. ulas para os c lculos hidr ulicos Vamos iniciar agora o estudo das f rmulas usadas nos c lculos hidr ulicos que s o b sicas para praticamente todos os fluidos Nesta apostilas essas f rmulas s o apresentadas de forma gen rica e quando estudarmos cada fluido n s veremos a aplica o destas f rmulas com mais detalhe 7 1 N mero de Reynolds O n mero de Reynolds ou coeficiente de Reynolds um n mero adimensional isto sem dimens es f sicas usado para o c lculo de fluxo Ele depende do di metro do tubo da taxa de fluxo da viscosidade do l quido e de sua densidade Ele pode ser calculado pela seguinte equa o P gina 15 de 28 VDp R Z F11 Nessa f rmula temos R N mero de Reynolds sem dimens o V Velocidade D Di metro interno do tubo p Massa espec fica do fluido u Viscosidade din mica do fluido Devemos observar que como R adimensional deve ser usado com um conjunto consistente de unidades para todos os itens da f rmula para ficar seguro que as unidades se cancelam e R fica sem dimens es Existem outras f rmulas para o c lculo desse n mero como por exemplo para o sistema USCS R 3162 5 F12 Nessa f rmula temos R Adimensional Q Fluxo em gpm D Di metro interno do tubo in polegadas v Viscosidade cinem tica cSt E para o sistema Sl R 353 678 F13 Dv Onde V Velocidade em m s Q Vaz o em m h D Di metro interno em mm v Viscosidade ci
Download Pdf Manuals
Related Search