FRENAl UM PROGRAMA PARA CÁLCULO DE FUNÇÃO
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1. FRENAI UM PROGRAMA PARA C LCULO DE FUNCAO DE RESPOSTA DE UM CRISTAL DE IODETO DE S DIO PARA RAIOS GAMA MONOENERG TICOS WILMA SONIA CAIAFFA HEHL PUBLICA O IEA N 101 Outubro 1967 INSTITUTO DE ENERGIA AT MICA Caixa Postal 11049 Pinheiros CIDADE UNIVERSIT RIA ARMANDO DE SALLES OLIVEIRA S O PAULO BRASIL FRENAI UM PROGRAMA PARA C LCULO DE FUN O DE RESPOSTA DE UM CRISTAL DE IODETO DE S DIO PARA RAIOS GAMA MONOENERG TICOS Wilma Sonia Caiaffa 1 Divisao de F sica de Reatores Instituto de Energia Atomica Sao Paulo Brasil Publicag o n9 151 Outubro 1967 Comiss o Nacional de Energia Ns lear Presidente Prof Uriel da Costa Ribeiro Universidade de S amp o Paulo Reitor Prof Dr Luis Antonio da e Silva Instituto de Energia At mica Diretor Prof R mulo Ribeiro Pieroni Conselho T cnico Cient fico do IEA Prof Dr Jos Moura Gon alves 2 pela USP Prof Dr Jos Augusto Martins Prof Dr Rui Ribeiro Franco Prof Dr Theodoreto de Arruda Souto MN GHEN Divisdes Did tico Cient ficas Divis o de F sica Nuclear Chefes Prof Dr Marcello D S Santos Divis o de Radioquimica Chefe Prof Dr Fausto Walter de Lima Divis amp o de Radiobiologia Chefe Prof Dr R mulo Ribeiro Pieroni Divis o de Metalurgia Nuclear Chefe Prof Dr Tharc sio D S Santos Divis amp o de Engenharia Qu mica Chefes Lic Alcidio Abr o2. foram desenvolvidas para a obten o das sec es de choque macrosc picas dos processos considerados em fun o da energia do gama vez selecionado um dado tipo de intera o sub pro gramas especiais selecionam ngulos de desvios de maneira talapre servar a depend ncia energ tica e angular da secgao de choque dife rencial da intera o considerada reduzir o tempo de c lculo e por limita ao da memo ria do computador foi feita a aproxima o de que quando o cami nho em linha reta percorrido por qualquer eletron produzido ou emi tido estiver totalmente contido no cristal sua energia e conside rada transferida para esse cristal e em caso contr rio totalmen te perdida Assim o efeito da radia o de Bremsstrahlung nao foi to mada explicitamente em consideragao Esta aproxima o n o introduz grande distorg o na curva de resposta do cristal e ainda mantida com boa aproxima o a re la o entre a altura do pico de absor o total foto pico e de ca da um dos picos de escape dos gamas de aniquilagao de positrons Os resultados de aplica o desse programa a v rios casos foram compa rados com os apresentados no trabalho de Miller e Snow USAEC Re port ANL 6318 1961 A concordancia observada bastante satisfa toria ste programa porem prev somente a possibilidade deum feixe colimado estreito cuja rela ao raio do feixe para raio do cristal seja da ordem de
3. A sa da pela perfuradora e na mesma ordem que a en trada pela leitora Isto porque o usuario pode desejar parar o 1 culo e recome a lo numa outra ocasiao qualquer c Dados de entrada Sao em n mero de 18 o n mero de intervalos de ener kj gia desejado pelo usuario e dispostos da seguinte maneira DADOS FORMATO CARTOES 16822 N NCMP J NH NI NA IU 616 110 2 EO EL RAIO HALT R BEAM 5E14 8 3 NCOMP NFOTO NPROD NRAYL NPARC NINTER 616 4 1 M 2 M 12 1216 5 MATO Qe EE a M 28 1216 N cs M AN n mero de intervalos NCMP n mero total de interagoes desejado J n mero do canal a partir do qual todos os outros devem ser escritos pela PRINTER 3 NH n mero de historias inicialmente deve ser zero NI n mero de interagoes inicialmente deve ser zero NA n mero de absorgoes inicialmente deve ser zero IU n mero inteiro ao acaso com 10 algarismos EO energia inicial do raio gama MeV 1 EO 30 KeV RAIO raio do cristal cm HALT altura do cristal cm RBEAM raio do feixe de gamas cm NCOMP numero de interagoes Compton inicialmente deve ser zero NPROD NRAYL NPARC NINTER M I n mero de interagoes de fotoel trico inicial mente deve ser zero n mero de produ o de pares inicialmente de ve ser zero numero de Rayleigh inicialmente de ve ser zero intervalo parcial deve ser
4. Produ o de pores i L o Todos os fotons Calculo da energia e do energia Colculo da energia e C lculo do energia do foton Ea ieas recio do to arte Dea ai cm da ponto de C lculo da energia e Calcula do ponta de intera o do eletron dire o do eletron aniquila o do positron 5 Tomar todos os dados l referentes oo foton A energia do eletron n o Este ponto esta C lculo dire o dos secund rio ainda n o n o deixada no cristo dentro do cristal seguido E gomas de aniquila o E spalngmento Soma de todos os energio NT E deixadas no cristal Esto soma 6 guai a Eg H Este ponto esto dentro do cristal Classificar em histograma 1 contagem no intervalo Ei E que representa energia deixado no cristal para esta hist ria sto energia deixado no cristat energia igual a MoC k E A energia do eletron deixada no cristal A en do foton n o secund rio menor 199 5 ou igual KeV O n mero de hist rias requeridas foi completado VI O PROGRAMA a Descri o geral O programa digital para os calculos ja descritos escrito em Fortran II D para o computador IBM 1620 mod II do Ins tituto de Energia At mica de Sao Paulo
5. Divis o de Engenharia Nuclear Chefe Eng Pedro Bento de Camargo Divis o de Opera o e Manuten o de Reatores Chefe Eng Azor Camargo Penteado Filho Divis o de F sica de Reatores Chefe Prof Paulo Seraiva de Toledo Divis o de Ensino e Forna o F REN ATI UM PROGRAMA PARA C LCULO DE FUN O DE RESPOSTA DE UM CRISTAL DE IODETO DE S DIO PARA RAIOS GAMA MONOENERG TICOS Wilma Sonia Caiaffa Hehl ste trabalho descreve um programa digital para o c lculo da fung amp o de resposta de um cristal de iodeto de s dio para raios gana monoenerg ticos Os c lculos sao feitos usando se o M todo de Monte Carlo O programa desenvolvido em Fortran II D para o computador IBM 1620 mod II do Ins tituto de Energ a At mica de S o R S Ce travail donne le programme pour le calcul de 1 fonction de reponse d un cristal de iodine de sodium pour des rayons gamma nonoenergetiques Les calculs sont effectu s en utilisant la Methode de Monte Carlo Le programme est crit en language Fortran II D pour la ordinateur IBM 1620 Mod II do Instituto de Energia At mica de S amp o Paulo ABSTRACT This report describes a digital computer code which calculates the energy loss spectra for monoenergetic gamma rays in sodium iodide The calcultations amp re performed using the Monte Carlo Method The code is written in Fortran II D language and designed for use on the IBM 1620 mod II of the Institut
6. ste computador tem as seguintes caracter sticas I mem ria diretamente enderecavel de 40 K posigoes 2 modalidade de entrada de dados cartoes de 80 co lunas 3 modalidade de saida de resultados a pela impressora com 120 caracteres por linha b por cartoes de 80 colunas Observacao os resultados do FRENAI saem pelas moda lidades 3a e 3b Pelas 1 caracter sticas do M todo di Monte Car lo um n mero bastante grande de intera es deve ser contado para que o espectro energ tico dos paman seda reproduzido corretamente Para compara o com os resultados do ANL 6318 foram contadas 10 000 intera es Entretanto o n mero desejado de inte ra oes optativo uma vez que no programa Fortran aqueles e visto como dado de entrada Al m disso pe o uanario desejar conhecer a evolu o eatatieca dos resultados para teste do tamanho do cristal ou ou tra finalidade pode recorrer a op oes chaves do computador as quais estao descritas a Resultados intermedi rios em n qualquer n mero de intera es por comando manual Resultados intermedi rios autom ticamente em in tervalos iguais A de n mero de intera es 15 Resultados intermediarios automaticamente tervalos iguais A de n mero de intera es resul tados intermediarios em qualquer n mero de intera es por comando manual eu b In
7. 0 6 Ainda por limitagao da memoria do computador n o foi pos s vel ser feita uma op o para feixe colimado cuja rela o raio do feixe para raio do cristal seja maior que a mencionada acima e ou uma op o para fonte pontual II TEORIA Neste item sao dadas as express es anal ticas para a so lu o do problema Ta s express es em v rios casos sao substitui das por conjunto de instru es em Fortran que muitas vezes apre sentam vantagens quanto a tempo de calculo do computador a Sec o de Choque Foi feito um ajuste por polin mios das sec es de cho que para espalhamento Compton efeito foto el trico espalhamento Rayleigh e produ o de pares Tamb m foi feito o mesmo tipo de ajus te para a sec o de choque total e para as rela es entre as sec de choque para cada evento e a total A FUN O POLSC calcula as sec es de choque total em cada energia A SUBROTINA REPOL calcula as relagoes em cada ener gia entre as secgoes de choque pore cada evento acima citado e a total b Ponto de sentrada dire o e ponto de colisao do raio gama inicial 0 ponto de entrada do raio gama cristal depende da largura do feixe de gamas Qualquer ponto pertencente no c rcu lo cujo diametro e a referida largura e escolhido acaso atra v s da UNA RANUM direg o do raio gama intela fixada por cossenos diretores que o obrigam a ser paralelo ao eixo longitud
8. foton f Espalhamento Rayleigh O espalhamento Rayleigh e importante para baixasener gias um tipo de intera o do foton com um atomo como um todo e n o h espalhamento de eletrons Alem disso o atomo absor ve apenas uma quantidade de energia muito pequena e o foton ini cial desviado de um pequeno ngulo Neste trabalho considerou se que foton apos a co lis o continuasse na mesma dire o inicial e com toda a energia de antes da colis o g Produ o de pares A produ o de pares poss vel para foton de ener gias acima de 1 02 Mev 2 m c e se torna mais importante com o au mento de energia Um foton com energia maior que 2 me nas vizinhan as de um n cleo pode desaparecer dando origem a um par eletron positron excesso de energia do foton energia inicial 2 m c distribuida como energia cin tica entre o positron e o eletron Entao 1 2 E E 2 E T 2 mc 9 onde ET energia cin tica do positron 7 energia cin tica do eletron E energia do gama antes da colis o 0 excesso de energia do foton energia inicial 2 se distribui O ngulo polar 0 de espalhamento o Angulo m dio en tre o gama incidente e a dire o de movimento do eletron e do posi tron e do positron e e dado por 2 e Y 10 Et Por m uma grande probabilidade da diregao do eletron ou do positron fazer um ngulo muito pequeno com a dire ao d
9. para energias muito baixas mais provavel 7 Nesta intera o considera se que o foton cede t da sua energia a um eletron ligado ao atomo tal eletron e espalhado com uma energia cin tica igual diferen a entre a energia do foton an tes da colis o e a energia de liga o do eletron Neste c lculo considerou se desprez vel a energia de 11 do eletron Isto porque 1 Se hv gt gt Eg a distancia do processo a mesma que se o eletron fosse livre 2 hv Y Eg o eletron espalhado sai com energia baixa e portanto seu caminho pequeno o que significa que sua energia e praticamente totalmente absorvida no cristal 0 ngulo azimutal j para o eletron espalhado e distribui do uniformemente O angulo polar 0 distribuido segundo a expres sao 5E seno 1 28 coso seno de 7 e onde Eg energia de ligacao da camada K para o iodeto de sodio E energia do foto eletron razao da velocidade do eletron para a velocidade da luz angulo polar do foto eletron EQ E e 8 energia do foton antes da colisao O Entretanto existe uma probabilidade muito grande do ele tron emitido sair numa dire o perpendicular dire o do gama in cidente Devido pequena capacidade de memoria do computador fez se portanto a aproxima o de que o foto eletron sai sempre num ngulo de 90 com a dire ao inicial do
10. E Nal RAIO 2 5 ALTURA 7 25 LARGURA DO CANAL 005488 MeV Mm RESULTADOS DO ANL 6318 x RESULTADOS DO FRENA Ex DE GAMAS NO CANAL an BEER ER Exod dure re uci rd RS O Ec m T e x x x x Lcx l x a 9 N x x L x 2 pe o d a A e a o L 125 130 N2 DO CANAL lO A Ra 100 105 o us IV ESTIMATIVA DO ERRO ESTAT STICO DA FOTO FRA O O carater aleat rio do M todo de Monte Carlo autoriza a que se considere em primeira aproxima o os val res n mero de absorgoes totais I n mero de gamas que sofreram pelo menos uma intera o como resultados de medidas sujeitas s flutua es es tat sticas usuais Admitido isto o rro relativo percentual na foto fra c o e calculado ser aproximadamente 2 em ambos os casos A e B As T f 2 esa V DIAGRAMA EXPLICATIVO DO PROGRAMA FRENAI Geometra da fonte Energio Ey do toton O H numero de hist rios DIAGRAMA EXPLICATIVO DO PROGRAMA FRENAI Is numero de qomos que sofreram peir menos uma intera o no cristal n mero de gamos totalmente obsorvidos no cristal Colculos dos sec es choque total e poro coda evento ra rre evento ocorrido Efeito bap gren
11. ada O usuario entretanto deve escolhe lo de tal maneira que o numero total de intera es estabelecido seja um mil tiplo inteiro do n mero de intera es do intervalo Para exemplificar suponhamos que o usu rio deseja que seu c lculo seja feito com 10 000 interacoes Neste caso o in tervalo A que no cart o de l itura do programa e representado por NINTER pode ser por exemplo 200 500 1000 5000 Evidentemente os divisores menores de 10000 n o foram citados pois num c lculo estat stico conhecer se resultados com n mero de hist rias muito pequeno tem significado d bio Nos dados de entrada al m de outros estao previs tos tamb m os val res das energias correspondentes em cada inter valo representativo de cada canal de um multicanal Para 9 in cio de um c lculo da fun o de resposta de um cristal e da sua fo tofragao todos os intervalos representados por devem ter zeros I e uma variavel que varre n mero de fatervalos o qual tambem e previsto como dado de entrada sendo no maximo I 128 por Limita o da mem ria do computador Tanto os resultados intermediarios para teste que o usu rio possa desejar como os resultados finais t m saida pela PRINTER e perfuradora Os resultados das energias depositadas nos intervalos saem pela PRINTER a partir do intervalo desejado pelo usuario e 17 pela perfuradora automaticamente a partir de I 1
12. igual a NINTER intervalo deve ser divisor inteiro de NCMP intervalos para as energias depositadas onde os M I inicialmente devem ser zero C pias das listagens do programa subrotinas e fun es podem ser fornecidas mediante pedido dirigido ao Instituto de Energia At mica BIBLIOGRAFIA 1 W F Miller and William J Snow Monte Carlo Calculation of the Energy Loss Spectra for Gamma Rays in Sodium Iodide and Cesium Iodide ANL 6318 1961 2 Methods in Computational Physics volume 1 1963 Academic Press Inc 3 Kai Siegbahn Alpha Beta and Gamma Ray Spectroscopy volume 1 1965 AGRADECIMENTOS O autor aproveita a oportunidade para agradecer ao Pro fessor Paulo Saraiva de Toledo pela orienta o e discuss es dos problemas te ricos e ao Sr Maximilian Emil Hehl pelo desenvolvimen to de programas para o c lculo das sec es de choque e para testes 2 de X para o programa de escolha de n meros ao acaso
13. inal do cris tal E Uma vez determinados o ponto de entrada e a diregao do raio gama a seleg o do ponto da primeira colisao e feita pela 1 expressao ur 1 onde sec o de choque total de atenua o do gema UR n mero ao acaso entre 0e 1 6 Contagem do n mero de intera o e absor coes totais Tendo sido determinado o ponto de uma colis o do raio gama Feiti uma verifica o se ste ponto est dentro ou fora do cristal atrav s de y 1 lt R 2 lt H f 3 onde r e R sao respectivamente o raio vetor do ponto de colisao e o raio do cristal H a altura do cristal Y cosseno diretor correspondente ao ngulo entre direcao de propaga o do raio ga ma e o eixo do cristal Se o raio gama escapa do cristal sem qualquer intera ao apenas uma historia e contada Se o raio gama nao totalmente absorvido sao conta das uma hist ria e uma intera o Quando o gama e totalmente absorvido dentro do cris tal s o contadas uma historia uma intera o e uma absor o total az a Dessa maneira o numero de historias e controlado e a rela ao entre o numero de absor oes totais e o numero de pelo me nos uma intera o a foto fra ao do cristal A SUBROTINA TRIG prev todos os calculos trigonome tricos necessarios d Espalhamento Compton No espalhamento Compton o foton que
14. interage com um eletron do tomo inicialmente em repouso transmite ao eletron par te de sua energia e def letido Os efeitos de liga o do eletron no n cleo s o desprez veis Eventuais efeitos de polariza o no es palhamento Compton sao completamente ignorados neste calculo A energia e quantidade de movimentos do foton incit dente variam e as energias do foton defletido e do eletron ejetado para cada angulo de espalhamento sao determinadas pelas leis de conservacao Como somente fotons nao polarizados sao considerados a angular dos fotons defletidos independente do ngu lo azimutal de choque diferencial dada pela formula de Klein Mshina 2 2 q egy meae 4 onde r e o raio cl ssico do eletron u cosseno do angulo polar de espalhamento 0 u cos 0 A 1 o 1 u 5 onde a a energia do foton antes da colisao medida em uni dades me e a a energia do foton depois da colisao Integrando se a equa o 4 para todos os val res de yu de eaeque total para o espalhamento Compton 2r v 219 _ 1420 1 2 At da 1 2a quo 6 0 ngulo polar 6 do foton espalhado determinado por uma escolha ao acaso da distribui ao de Klein Nishina e Efeito fotoel trico O efeito fotoel trico e significativo principalmente para dens energias tornando se mais importante com o decrescimo desta
15. o fo ton incidente Foi feita entao a aproxima o de que positron e o eletron saem com a mesma dire o do gama incidente e em sentidos Isto significa dizer que os ngulos azimutais do 1 tron e do positron tem uma distribuigao uniforme mas diferindo de e 180 Supos se tamb m que a aniquila o do positron com umele tron se desse depois de ele estar totalmente parado Os dois gamas de energ as m c originados da aniquila o do positron saem em angulos com distribui ao uniforme e em sen tidos opostos h Eletrons e positrons 3 A teoria de Wilson usada neste trabalho para de terminar o caminho medio percorrido pelos eletrons e positrons O caminho m dio percorrido por um eletron ou posi tron amp dado por 4n2 n 1 11 onde E energia inicial do positron ou do eletron E energia cr tica r medido em comprimentos de radia o E 1600 me 2 esc 10 5 A part cula carregada percorre esta distancia numa dire ao e num sentido determinados pelas distribui es tes j mostradas Por limita o da memoria do computador fez se a se guinte aproxima o 1 se o eletron sofrer uma colis o no cristal toda sua energia e considerada transferida para o cris tal em caso contrario toda dua energia consi derada perdida 2 se o positron sofrer uma colisao no cristal en tao h produ o dos dois gama
16. o de Energia At mica de S o Paulo 2 4 I INTRODUCAO Neste prab lho e pr d uta do um programa para o c lculo da fun o de resposta de um cristal de iodeto de s dio para raios gama monoenergeticos escrito em Fortran II D para o computador IBM 1620 Mod II do Instituto de Energia Atomica de Sao Paulo ste programa foi desenvolvido atendendo a uma solicita cao da Divis o de F sica Nuclear deste referido Instituto Em cer tas experiencias desta Divisao as energias dos raios gama e as di mensoes dos cristais utilizados num determinado arranjo experimen tal eram tais que n o havia possibilidade de se valer das tabelas de Miller e Snow do ANL 6318 0 m todo utilizado o de Monte Carlo Neste m todo a hist ria de raio gama que penetra no paralelamente ao seu eixo longitudinal e seguida atra v s de escolhas acaso de ocorr ncias de um dos seguintes pro Us cessos de intera o Espalhamento Rayleigh Espalhamento Compton gt Efeito Fotoel trico e Produgao de Pares que podem sofrer os gamas inicial e secund rios e os eletrons e positrons Para executar esta escolha utiliza se constantemente uma sub rotina de gera o de n meros ao acaso A sele o da ocorr ncia de um dado processo e feita de maneira tal que considerado um n mero grande de hist rias as pro babilidades telativas dos diversa processos s o preservadas Express es
17. s de aniquilagao de pares e a historia de cada gama e seguida da ma neira usual e se o positron nao sofrer colis o no cristal sua energia e considerada toda perdi da Isto significa dizer que a radia o de Bremsstrah lung nao foi considerada Verificou se que isto acarreta apenas uma pequena distor ao no espectro de resposta e ainda mantida com boa aproxima o a relacio entre a altura do pico de absor o total isto foto pico e de cada um dos picos de escape dos gamas de aniquila o dos positrons III COMPARA O COM RESULTADOS DO ANL 6318 Tanto para testar o programa como para verificar a im port ncia das simplifica es introduzidas no programa FRENAI foi feita uma compara o entre os resultados obtidos por este progra ma e os apresentados em tabelas do ANL 6318 tomando se para esta compara o o mesmo n mero de intera es 10 000 a mesma energ a do gama inicial e mesmo tamanho de cristal e de largura do fei xe de gamas de entrada Foram considerados os seguintes cristais energias dos gamas e aberturas do feixe de gamas de entrada DOE E Diferen a Efici ncia Efici ncia Relativa Intr nseca Intr nseca ANL 6318 FRENAI 0 5133 A eficiencia intr nseca do cristal foi calculada pela amp formula usual ESPECTRO ENERG TICO DE GAMAS ENERGIA GAMA INCIDENTE 7 025 MeV FEIXE COLIMADO DE RAIO 0 25 CRISTAL D
18. strugoes para o usuario 1 Resultado autom tico com n mero total de intera 2 3 4 es previsto 1 1 Ligar chave 3 desde o in cio da compila o ou da execu o se o programa estiver gra vado em disco Resultados intermedi rios em qualquer n mero de intera oes por comando manual 2 1 Ligar chave 3 desde o in cio da compila o ou da execu o se o programa estiver gra vado em disco 2 2 Desligar chave 3e ligar chave 1 no momento em que se deseja conhecer os resultados 2 3 Desligar chave 1 no instante em que a PRIN TER come ar a escrever 2 4 Ligar chave 3 imediatamente apos o computa dor recome ar o calculo Resultados intermedi rios automaticamente em intervalos iguais de n mero de intera es 3 1 Ligar chave 2 desde o in cio da compila o ou da execu o se programa estiver gra vado em disco Resultados intermedi rios automaticamente em intervalos iguais de n mero de intera es re sultados intermedi rios em qualquer n mero de in tera oes por comando manual 4 1 Ligar chave 2 desde o in cio da compilagao ou da execu o se o programna estiver gravado em disco 4 2 Ligar chav 1 no momento em que se deseja co nhecer os resultados 4 3 Desligar chave 1 no em que a PRINTER come ar a escrever O intervalo A de n mero de interagoes previsto co mo dado de entr
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