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dissertação - Automation and Robotics Laboratory (LARA)

1. 517 Agar She 25 fa 2q093 At 2mq 29943 At Asas Agis 2 Sfy Sfy A 29143 2 At A 29103 2 4092 At 954197 77 819 Sfz 28 fz ai a e aD bya At a ar q Elfe dy At 242 Sja So _ Qmaq 29oq fy dry At 29192 29093 fy bf A 521 m 2 As21 952 Sify Eu 2 20002 bj At 2419 2q0qo f bz At 252 35 8 2919 29943 At 29192 29093 6177 7 917 S fa 28 fy __ o a tg At go a a3 AC A618 A918 Sfy 28 fy A 29293 20941 At A 29298 2q0q1 At 6 19 9 19 28 fz 24 2409 f bg At 24093 f bo At 20 2 A 9 20 EL 252 _ Jd 5 At a 00 bf At Asa A92 222 m 29243 209i Cf by At 29298 20091 f by At As DES 2 EE 252 Ag 2999 At 2g 20942 AP A A1017 S fa 28 fx X 29293 29091 At x 24245 240 A 718 10 18 2 Sfy Sfy go q B 3 At 3 q d A1019 8f 28 229 24042 fr De At 291 93 24042 fe by At A 10 20 2 Sty 25 29293 29090 E bry At 29243 240 fy bry At Aza
2. u 433 A lt 1 4 vai H r na ogica Vref AcelZ ADC 3 CH2 n AcelYADE 1 CH3 AGND Hy b AcelX ADO CH4 DGND Giro Y ADC 7 4 CHS gt Giro XY VreF 1 CH6 Giro XADC 8 d3 Dout 1 MISO Din 44 no CS SHDN nacsis S ran MPC3304 7 gt gt 22 HE GioZSTi E Giro Z 517 Giro Z ret 5 e 28 2 GiroZST2 2 35 Giro X 5 TempADC 16 Giro ref H Giro 725 GND Giro Y 4 Giro Z ADC 3 m GND Acl X 1 07 AcelX ADC ALT ADC Acel Y IO Acel Y ADC 5 9 2223 ZZZZ ez IL AcelZADC h u3 5 7 Y 8 SPICLK 1 A1 ve H4 ase 13 ax 2 vi A6 notCS 5 Det y sJ EU CTO no CS SHDN s MPC3304 Sl Ys 10 Lys 9 Most 1 Ya 8 7 RS 232 n Pao namEsED 2 c SS PAL E EE 5 33v 7 sve HS us 433 PAS ADS 35 iL 1000 La 16 RXDO 7 3 PAS ADS 7 E I La TXDO 5 PAG ADA 93 Cap2 T1 Tan PBRES ADREF Fy 100 Em 100nF Reset Mag 5 1 PAS AL 2 PAS PA30 m 14 oy D Connector 9 DRDY Mag 1 PAD oT asain 2 notCS Mag PA28 10 1 MIO 12 PAZ MOSI 1 1 PAB PA26 12 13 33 SPICLK 14 PA2S RXDI 232 232 in 15 1 PAIS e 29 Tue PAI6 PAB Ie PAIT PAZ 15 6
3. S S0CU 8090 CHSOCU COSY 505050 50 98050 50 SoCo Cece Note que caso os ngulos em quest o sejam de tal forma pequenos que permitam con siderar sina a cosa 1 e sinasina 0 A 7 pode ser representada pela seguinte matriz 1 y 0 C 9 1 9 q 1 110 A 2 1 Propaga o da atitude com ngulos de Euler Para se representar a propagag o da atitude com os ngulos de Euler 50 faz se wy sind w cos tan 0 wy Wy COS Q COS Q A 8 wy sin w cos sec 0 Nota se da equa o A 8 que a solu o de e y torna se indeterminada com 0 90 Tal fato restringe a utilzag o de ngulos de Euler para aplica es que requerem a propaga o da atitude por meio de medic es de velocidade de rotac o do sistema M QUATERNIOS Apesar de intuitivamente simples as matrizes de rotag o n o s o a nica forma de re presentar tais opera es no espa o De fato n o s o tamb m as mais eficientes ao menos em termos de custo computacional Existem outras alternativas e todas elas possuem na turalmente vantagens e desvantagens em relag o s outras Uma dessas alternativas a representa o baseada em quat rnios que s o tema desta breve se o A 3 1 Conceitos b sicos Os quat rnios foram criados por Sir W Hamilton em 1843 A palavra de origem grega e significa conjunto de quatro De fato um quat rnio pode ser visto c
4. 0 0622 M s gpsvz 0 0078 45 3 8 Sistema de localiza o 3D projetado e constru do nos laborat rios da univer sidade a diagrama de blocos e b 46 3 9 Fluxograma do firmware que executado no microcontrolador AT91SAM7S256 d Atmel oe 48 3 10 Representa o do erro de estima o do ngulo de arfagem 0 32 vil 3 11 3 12 3 13 41 42 43 44 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 4 10 4 11 4 12 4 13 4 14 4 15 Erro provocado na estimag o de posig o do eixo X a partir dos aceler me tros caso haja erros na estimac o de 0 Foi adotado per odo de amostragem de 10 ms e integra o retangular 220 ae ti 32 Evolug o dos par metros estimados em simulag o Os valores reais est o destacados em vermelho Antes da calibrac o tinha se V 0 276 ap s Evolu o dos par metros estimados em simula o Os valores reais est o destacados em vermelho Antes da calibra o tinha se V 7 623 ap s Jy s OO ie e at o 27 Diagrama de blocos do de atitude eee 68 Diagrama de blocos do FKE de atitude e calibrag o online dos gir metros 69 Ambiente de experimenta o em tempo real do de atitude 72 atitude estimada em movimentos seqiiencias de rolagem e
5. MATRIZES DE ROTA O 108 A 1 2PROPAGA O DA ATITUDE COM MATRIZES DE 109 AUD NGULOS DE a t ps 109 A 2 IPROPAGACAO DA ATITUDE COM NGULOS DE EULER 111 A O 111 A3 CONCEITOS B SICOS au sense wa a e de Balas he Sh 111 A 3 2QUAT RNIOS REPRESENTANDO 6 113 A 3 3SUCESSIVAS ROTA ES COM 114 A 3 4PROPAGACAO DA ATITUDE COM QUAT RNIOS 114 B FILTRO DE KALMAN 117 BzlIBIETRO DE KAEMAN 43 pes SI ARN A ll Pd 117 B 2 FILTRO DE KALMAN ESTENDIDO 2 2002 2 2 2 22 118 C DIAGRAMAS ESQUEM TICOS DO 121 LISTA DE FIGURAS 2 1 2 2 2 3 24 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 Alguns sistemas de coordenadas utilizados neste trabalho 11 A Oe sena edm ade DS Mes PP Re HM Sd de 12 Problema de trilaterag o quando h erro de sincronizag o entre os rel gios do receptor e dos sat lites O ponto A representa a posig o correta obtida por meio dos c rculos que representam o caso em que n o h erros de sin croniza o Caso haja tais erros a posi o pode ser calculada por meio das EQUA ES 2 23 ee ek 22 Exemplos de arquitetura de integra o INS GPS Em a integ
6. 90 Sem pseudo observac o Com pseudo observa o A 0 50 100 150 200 5 Figura 4 15 Evolug o da atitude estimada caso n o se utilize artif cio da pseudo observag o causadas no campo magn tico da Terra devido a estrutura do autom vel Nesse contexto a estimativa de atitude foi prejudicada desde o inicio da operag o do dispositivo visto que o procedimento de alinhamento inicial j conta com a medida do magnet metro Os resulta dos finais entretanto mostram relativa robustez a tais efeitos como pode ser observado na Figura 4 18 Por fim com o intuito de avaliar o desempenho do sistema proposto caso sensores de outras naturezas venham a substituir o receptor GPS simulag es foram realizadas a partir dos dados obtidos no experimentos principal executado nas quais nao foram utilizadas as informa es de posi o e velocidade do ve culo no Sistema N mas sim r ou seja a dist ncia ou range do ve culo at a origem do sistema de refer ncia Tal avaliag o foi efe tuada com o intuito de verificar a generalidade do sistema para operag o por exemplo em ambientes internos onde raramente receptores GPS apresentam bom desempenho e outros sensores podem ser empregados a um custo menor Caso o sistema de localizag o apresente essa configurac o h forte necessidade de uma boa estimativa da atitude do ve culo para estimag o da posig o e velocidade Tal exig
7. 1 0 0 0 0 1 0 0 C 0 0 1 0 4 12 0 0 0 1 dqo krl gs k 1 la k 1 la k 1 la k 1 19 k 1 A partir da as estimativas a posteriori de x k 1 e P k 1 ser o dadas pelas equa es B 15 4 2 5 Calibra o online dos gir metros No filtro descrito na Seg o anterior representado na Figura 4 1 h um per odo de inicia lizac o do sistema em que s o obtidas estimativas de g e m Durante esse mesmo per odo inicial tamb m s o calculadas estimativas dos biases dos gir metros conforme descrito na Seg o 3 5 3 Tal procedimento mostrou se necess rio devido ao comportamento dos gir me tros utilizados que diferente do estabelecido pelo modelo 2 35 apresentam alterag es dos biases a cada operag o da mesma forma como descrito na Seg o 3 5 2 Como j sabido caso os par metros dos gir metros n o sejam corretamente estimados a estimativa da atitude 67 Aceler metros Magnet metros MP T b Aplica o dos Aplica o dos Dm Gir metros par metros par metros a da calibra o da calibra o m me by MT Improved TRIAD Sy da calibrac o Pseudo observac o obe A T ce ee q 0 ba gest Predic o Po P k 1 Figura 4 1 Diagrama de blocos do FKE de atitude se degredar com o passar do tempo Ap s o per odo de inicializa o a opera o do sistema se d com a utilizac o das medidas j
8. 2 A1021 252 Sfy Sfy Ku a dd d4 de bp At A ARA BG ja 722 10 22 51 257 A17 22 17 22 Ig 82 Vale destacar que tal como na Se o 4 2 a fim de que a evolu o dos par metros dos sensores inerciais seja lenta a covari ncia inicial associada reduzida bem como os ru dos referentes aos referidos par metros 4 3 6 Resultados Para avaliar o desempenho do sistema projetado foram realizados testes em ve culo auto motivo no campus da universidade Um PC instalado no interior do ve culo foi respons vel pela aquisig o dos dados durante os experimentos Os dados foram processados posterior mente no Matlab a fim de possibilitar a compara o das diversas configura es oferecidas pelo sistema constru do importante remarcar que embora os experimentos tenham sido realizados num ve culo que naturalmente encontra se sempre apoiado sobre o solo ne nhuma restrig o dessa natureza foi imposta ao filtro Tal limitac o por m impede uma an lise mais detalhada do desempenho da estima o de altitude fornecida pelo sistema O principal experimento realizado consistiu no posicionamento do sistema na ca amba de uma caminhonete Neste local constatou se que a intensidade de perturba es sofrida pelo magnet metro reduzida quando comparada ao posicionamento do dispositivo no in terior do ve culo O teste contou com num per odo de inicializa o de 40 s per odo no qual foram recolhidos os dados
9. a altitude K a temperatura m dia entre os dois pontos R J K Kg a constante do g s g m s o m dulo da acelera o da gravidade e P e P as press es atmosf ricas no local e de refer ncia respectivamente A relac o obtida ao se combinar a equa o hidrost tica e a equa o de estado de um g s perfeito 19 A partir dessa relag o ao se conhecer o valor da press o atmosf rica local pode se ent o obter uma estimativa da varia o da altitude Deve se dizer que este apenas um modelo simplificado da distribui o do ar na atmosfera Sua estimativa por m pode ser considerada de qualidade para pequenos deslocamentos e para casos em que n o h grandes varia es clim ticas 2 7 MODELOS DE ERRO DOS SENSORES Uma an lise dos erros presentes em sistemas de localiza o 3D se inicia com a an lise dos tipos de erro de cada sensor De fato a calibra o de um sensor fundamental para a qualidade da estimativa fornecida pelo sistema o procedimento no qual s o obtidos os 30 par metros do modelo de erro referente quele sensor Nesse contexto o seguinte modelo adotado para os aceler metros gir metros magnet metros e sensor de press o utilizados fe 2 35 Nessa representa o exemplificada pelo modelo do aceler metro eixo X f a sa da do sensor f o verdadeiro valor da for a espec fica em tal eixo s representa o ganho ou fator de scala ou
10. DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE LOCALIZACAO 3D PARA APLICACAO EM ROB S A REOS ANT NIO PADILHA LANARI B DISSERTACAO DE MESTRADO EM ENGENHARIA EL TRICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL TRICA FACULDADE DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DE BRAS LIA UNIVERSIDADE DE BRAS LIA FACULDADE DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EL TRICA DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE LOCALIZACAO 3D PARA APLICAC O EM ROB S A REOS ANT NIO PADILHA LANARI B ORIENTADOR PROF GEOVANY ARA JO BORGES ENE UNB DISSERTACAO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELETRICA PUBLICACAO PPGENE DM 306A 2007 BRASILIA DF julho 2007 UNIVERSIDADE DE BRASILIA Faculdade de Tecnologia DISSERTACAO DE MESTRADO Desenvolvimento de um sistema de localizac o 3D para aplicac o em rob s a reos Ant nio Padilha Lanari B Relat rio submetido ao Departamento de Engenharia El trica como requisito parcial para obtenc o do grau de Mestre em Engenharia El trica Banca Examinadora Prof Geovany Ara jo Borges ENE UnB Orientador Prof Antonio Marcus Nogueira Lima DEE UFCG Examinador externo Prof Ricardo Zelenovsky ENE UnB Examinador interno Dedico este trabalho a minha prima Marina AGRADECIMENTOS Apesar de sua natureza individual este trabalho n o poderia ser realizado sem o apoio de diversas pessoas para as quais manifesto meu profundo agradecimento Em especial agradeco ao meu orientador Geovany Ara jo Borges pe
11. calibradas dos sensores no vetor de entradas Entretanto tendo em vista que tal m todo abrange apenas a calibrac o do bias do refe rido sensor no momento de inicializag o do sistema outra alternativa para a calibrac o dos gir metros a inclus o dos par metros do sensor no vetor de estados do filtro de maneira a calibrar tais par metros continuamente durante a operac o do sistema Tal abordagem j usualmente adotada Entretanto de forma distinta a 46 e 22 neste trabalho procede se com a calibrag o do bias e do fator de escala Assim o vetor de estados passou a ter 10 elementos ou seja T x do B bos bay bgz 5 Sgz Em relag o aos modelos dos par metros neste trabalho assume se que os biases b e os fatores de escala s s o constantes adicionadas de um ru do branco gaussiano de m dia nula e assim evoluem de acordo com as seguintes express es b k 1 b k 4 13 sy k 1 sy k Weg Diante dessa nova configurag o do FKE o c lculo de novas matrizes A e C tornou se necess rio O c lculo de A torna se especialmente mais complexo visto que as equa es de predig o da atitude passam a assumir as medidas descalibradas dos gir metros como entrada conforme ilustrado pela Figura 4 2 Considerando o modelo 2 35 tem se ok 1 b k At s w k 1 At 50 4 14 68 Aceler metros Magnet metros Pen D ke1 Sr Sm Improved TRIAD P
12. es S o comparados os caso em que todos os dados dispon veis s o utilizados em laranja com outras configura es espec ficas em cinza 90 Evolu o da atitude estimada caso n o se utilize o artif cio da pseudo observa o 91 4 16 4 17 4 18 4 19 A 1 A 2 Comparac o das seguintes estimativas de atitude gir metros apenas com procedimento inicial de calibrag o chamados de descalibrados FKE que n o promove a calibrag o online dos sensores inerciais e gir metros calibra dos a partir dos valores finais estimados pelo FKE que promove a calibrag o online dos sensores inerciais chamados de calibrados 92 Evolug o dos par metros dos a gir metros e b aceler metros com FKE que promove tal calibra o dt 93 Estimativas de posi o e atitude fornecidas pelo sistema em situa o na qual todos dados dispon veis foram utilizados mas em que a medida do magnet metro foi deliberadamente perturbada Fonte Google Earth 94 Evolu o das estimativas de a posi o e b velocidade em configura o na qual n o s o utilizados dados de posi o e velocidade do receptor GPS mas Sim ra es 95 Rota o em torno do eixo 2 108 ngulos de Euler rolagem 4 arfagem 0 e guinada Y 110 LISTA DE TABELAS 2 1 3 1 3 2 3 3 3 4 Caracter sticas do campo magn tico da Te
13. y m y 2 Por esse motivo tais matrizes s o comumente chamadas em ingl s de Direction Cosine Matrix ou simplesmente DCM Vale dizer tamb m que de todas as matrizes que comp em o conjunto de matrizes de rota o em R as seguintes caracter sticas s o observadas s o matrizes ortogonais AT A com det A 1 O conjunto de todas as matrizes com tais caracter sticas em R denominado SO 3 Tais defini es e propriedades tamb m s o v lidas para casos bidimensionais Neste 107 i Y Figura A 1 Rotag o em torno do eixo Z caso como o ngulo entre os sistemas M e F definido apenas por a a matriz ser 3 cos a sin a f sin cos a Da mesma forma num sistema de coordenadas tridimensional right handed uma rota o em torno de Z Figura A 1 ser representada pela seguinte matriz cos a sin a 0 C sin a cos a 0 0 0 1 Nota se tamb m que as matrizes de rotag o permitem a realizag o da seguinte tranfor ma o de coordenadas f __ Cmum em que representa velocidades de rota o do sistema M em rela o ao sistema F ex presso em termos de medidas nos eixos do sistema M A 1 1 Sucessivas rota es com matrizes de rota o Por sucessivas rota es entende se que s o rota es subsequentes executadas pelo sis tema M enquanto que o sistema F se mant m fixo em rela o um referencial comum Caso as rota es se d em em torno do mesmo eixo natura
14. 2 10 em que g o vetor da gravidade no sistema de refer ncia inercial e f o vetor de medidas dos aceler metros Resta ainda por m a obten o de q o quat rnio que representa a rota o do Sistema B para o Sistema 1 a partir das medidas dos gir metros que dada conforme a eq A 23 ou seja Wiq Q 11 A partir de q C a matriz de rota o correspondente calculada por meio da equa o A 19 2 3 3 2 Em refer ncia a um sistema rotativo Em grande parte dos casos entretanto a navega o se d em refer ncia a um sistema de coordenadas n o inercial como o Sistema E que acompanha a rota o da Terra Nesta situa o como as medi es dos gir metros e aceler metros s o feitas em rela o a um sis tema inercial uma s rie de compensa es deve ser feita para se representar tais medidas no sistema de refer ncia rotativo Assim para o c lculo da posi o utiliza se a equa o de Coriolis que neste caso re laciona a velocidade de um corpo expressa no Sistema com a velocidade expressa em coordenadas no Sistema E a velocidade de rota o entre os sistemas e a posi o do Sistema E v v uf xr 2 12 A partir da tem se a seguinte relac o segundo 10 ye Cor 208 ve H g 0 2 13 em que r a posi o do ve culo no Sistema E e 02 ze definido na Sec o 2 2 diz respeito velocidade de rota o da Terra e assim possui
15. Assim sistemas exteroceptivos baseados em ambientes espec ficos ou que necessitem de instala o de dispositivos adicionais em tal ambiente foram descartados Dessa maneira o sistema projetado confirmou sua tend ncia generalista visto que suas esti mativas independem do ambiente de opera o e da instala o de demais dispositivos Diante desse contexto os seguintes componentes foram escolhidos para compor o sis tema sensores inerciais baseados em tecnologia MEMS receptor GPS conjunto de mag net metros e sensor de press o A partir de ent o foi promovido um estudo dos modelos de tais sensores de forma a se conhecer as limita es e as contribui es que tais elementos poderiam fornecer ao sistema integrado de localiza o 3D O Cap tulo 2 trata desses com ponentes bem como de considera es acerca dos sistemas de coordenadas utilizados e das arquiteturas de integra o dispon veis Nesse cap tulo apresentam se algumas considera es acerca dos sistemas de coordenadas adotados e define se que a representa o da atitude se dar por quat rnios O Anexo A tamb m trata da representa o de rota es em sistemas de coordenadas 3D Uma das principais etapas do trabalho desenvolvido foi a escolha dos componentes que seriam empregados no sistema e o pr prio projeto do pr totipo confeccionado Al m de um grande aprendizado pessoal tal trabalho estabeleceu as bases para projetos de sistemas de dimens es mais red
16. P Castillo R Lozano e A E Dzul Modelling and Control of Mini Flying Machines Springer 2005 A P L Bo e G A Borges Sistema de baixo custo para determinag o da atitude com aplica o em VANTs In VIII Simp sio Brasileiro de Automa o Inteligente SBAI 2007 2007 A P L Boe G A Borges Low cost 3D localization system for applications on UAVs SUBMETIDO In 19th International Congress of Mechanical Engineering COBEM 2007 2007 A P L Bo e G A Borges Automatic calibration procedure for low cost inertial and magnetic measurement unit RESUMO ESTENDIDO SUBMETIDO In V Simp sio Brasileiro de Engenharia Inercial SBEIN 2007 2007 A S Martins A P L Bo J Y Ishihara e G A Borges Projeto e avaliac o de reguladores da velocidade do rotor principal para rob a reo baseado em helimodelo In XVI Congresso Brasileiro de Autom tica CBA 2006 2006 A S Martins A P L Bo J Y Ishihara e G A Borges Design and experimental evaluation of rotor speed regulators for model helicopters in a test bench In JEEE RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems IROS 2007 2007 James Bao Yen Tsui Fundamentals of Global Positioning Systems Receivers a Soft ware Approach John Wiley amp Sons 2005 J Doscher A high performance surface micromachined accelerometer for machine health and tactical inertial applications Nota t cnica Analog Device Inc 2000 D H Titterton e J
17. incorpora o do termo s equa es y 202 02 g 2 17 Em rela o propaga o da rota o da atitude tem se a seguinte express o 1 1 ds 5 Winda 2 Warde 2 18 em que wi Wie Wen 2 3 3 4 Considera es Seja devido ao tempo reduzido de opera o e extens o do raio da Terra em compara o aos deslocamentos do sistema proposto seja pela magnitude dos erros aleat rios dos sen sores utilizados neste trabalho ser o desconsiderados os efeitos relativos rota o da Terra cerca de 15 hora representados por e 27 Al m disso n o haver qualquer preocu pa o em rela o s singularidades que ocorrem nos p los ao se utilizar o sistema geogr fico local Dessa maneira tem se o seguinte conjunto de equa es Cf g 2 19 e 25 ES An 2 W badn 2 20 Assim de forma distinta utilizada normalmente no contexto deste trabalho o Sistema N mantido fixo no ponto inicial de opera o A orienta o do Sistema N em geral alinhada aos eixos North East Down Em alguns casos por m assumida a atitude ini cial do dispositivo As outras medi es obtidas como aquelas provenientes do GPS s o referenciadas a esse sistema de coordenadas 19 2 4 SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL O GPS acr nimo de Global Positioning System em portugu s Sistema de Posiciona mento Global um sistema de localizag o baseado em ondas de
18. m ressaltado respectivamente o desempenho do UKF e do Filtro de Part culas em sistemas semelhantes e Desenvolvimento de um DGPS confeccionado a partir de dois receptores GPS regu lares e um modelo de estima o dos erros dos pseudoranges 99 Caracterizag o anal tica ou experimental do erro apresentado pelo GPS Uma das me todologias existentes foi apresentada em 47 Extens o dos m todos de calibra o para o modelo 2 36 de maneira semelhante realizada em 43 Possivelmente a calibrag o online dos sensores inerciais n o resul taria em desempenho consideravelmente superior por m a calibrag o inicial a partir do m todo proposto na Seg o 3 5 2 poderia ser beneficiada de maneira consider vel Incorporag o dos atrasos referentes s medidas do GPS e do magnet metros nos mo delos utilizados de maneira similar proposta em 48 Avalia o dos diferentes m todos propostos na Se o 4 2 2 para rejei o da acelera o para determina o da atitude a partir dos aceler metros e magnet metros Avalia o dos m todos de calibra o e integra o propostos com sistemas de medi o de refer ncia para fins de certifica o do sistema constru do 100 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A Ollero e L Merino Control and perception techniques for aerial robotics Annual Reviews in Control 28 167 178 2004
19. ncia 9 100 T T T T 4 graus o 100 1 1 zs 5 200 T T T T 2 gk 2 oL Sr 00 EN Giro calibrado FKE 100 150 200 Giro descalibrado Tempo s Figura 4 16 Comparag o das seguintes estimativas de atitude gir metros apenas com proce dimento inicial de calibrag o chamados de descalibrados FKE que n o promove a calibra o online dos sensores inerciais e gir metros calibrados a partir dos valores finais estimados pelo FKE que promove a calibrag o online dos sensores inerciais chamados de calibrados n o t o fundamental no caso em que h medig o direta das coordenadas do ve culo no sistema de interesse como no caso das informag es disponibilizadas pelo receptor GPS De fato pode ser considerado que um sistema que utiliza apenas a dist ncia relativa origem do sistema de refer ncia como medida corretiva aplica uma normaliza o nas velocidades e posi es medidas Tal normaliza o entretanto ser ponderada por k f b g O que pode conduzir a grandes erros caso n o haja uma estimativa precisa da atitude Assim caso se garanta um bom desempenho do sistema de determina o da atitude a utiliza o de tais sensores poder minimizar os efeitos dos erros de estimativa de posi o e velocidade ao se utilizar unicamente os aceler metros Assim considera se que o receptor GPS fornece r Nesse
20. o Figura 4 11 nota se que as estimativas de arfagem e principalmente de rolagem fornecidas pelos gir metros n o foram satisfat rias visto que o autom vel n o al can ou tais inclina es Em 6 os dados sugerem que o bias estimado no procedimento de inicializa o foi incorreto ou que este sofre varia o no in cio da opera o do dispositivo 83 50 100 50 0 50 100 150 200 250 300 400 300 200 100 100 Figura 4 9 Estimativas de posi o e atitude fornecidas pelo sistema em situa o na qual todos dados dispon veis foram utilizados Fonte Google Earth 84 500 100 Figura 4 10 Representag o 3D dos dados da Figura 4 9 pois verifica se ac mulo de erro no tempo de forma similar ao mostrado na Figura 4 6 J no movimento de 0 os erros podem ter sido provocado tanto por erros no fator do escala do dispositivo que n o calibrado no procedimento de inicializa o quanto por acelera es lineares no eixo X J a estimativa fornecida pelos aceler metros e magnet metros al m de muito mais ruidosa apresentou em determinado instante um erro consider vel devido a um valor esp rio fornecido pelo magnet metro O FKE por m foi capaz de gerar uma es timativa de qualidade sob ambos efeitos apesar de que na Figura 4 9 v se o efeito de erro na estimativa de posi o provocado por erro na estimativa de q 5 E D e T 2 S D m E
21. o por exemplo que suas estimativas podem se tornar inutiliz veis caso a refer ncia externa seja degradada ou simplesmente re tirada o caso por exemplo de b ssolas posicionadas pr ximas a campos magn ticos de alta intensidade Os sensores proprioceptivos por outro lado bem como alguns sensores ex teroceptivos n o s o capazes de fornecer estimativas diretas de posi o at mesmo porque a posi o s pode ser definida em rela o a um referencial externo Nesse contexto como sensores dessa natureza fornecem apenas medidas relativas da localiza o tais estimativas possuem erros que se acumulam com passar do tempo devido a erros de medi o ou de cali bra o o caso por exemplo de encoders instalados junto a rodas que momentaneamente perdem o contato com o ch o Diante desse contexto em muitos casos s o projetados sistemas integrados de localiza o ou seja sistemas que a partir das informa es fornecidas por um conjunto de sensores promovem a fus o desses dados para fornecer a estimativa de localiza o 3D Muitos des ses sistemas empregam tal como o sistema proposto neste trabalho sensores que fornecem medidas absolutas para corrigir a estimativa fornecida pelos sensores proprioceptivos 3 1 2 1 Localizac o Vs Navegac o E comum que os conceitos de localizag o e navegac o se confundam e sejam empregados de forma indistinta Neste sentido importante diferenciar os conceitos explic
22. w2 wi fo 1591 Hz ure E 8 5 5 5 TR 33 433 AcelX ADC 3 3 Acel Y ADC Yaxis 951 952 1 2 3 4 AcelZ ADC Zaxis 7 8 Sleep MMA7260 Brkout Conectores 3 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 n 12 Header 12 1 2 3 4 GioZST 5 Giro ZST2 6 7 ea a 509 10 Header 10 123
23. 2 4 m Diante dessa informag o chega se conclus o que o prot tipo constru do n o permite a realizag o de procedimentos de calibrag o que utilizem como refer ncia a pr pria variag o da altitude Al m disso considerando as caracter sticas do projeto de rob tica a rea em que o presente trabalho est inserido n o poss vel avaliar experimentalmente o desempenho da medi o da varia o da altitude proveniente do sensor de press o na estimativa da posi o do ve culo Tal fato infelizmente n o foi observado no projeto do prot tipo Entretanto optou se por n o retirar as Sec es referentes a tal sensor deste trabalho pois o mesmo pode ser til em sistema utilizados em UAVs que operem em outros envelopes de v o 29 4 ALGORITMOS DE FUSAO SENSORIAL PARA LOCALIZACAO 3D Um por todos Todos por um Alexandre Dumas 4 1 INTRODU O Este cap tulo apresenta os algoritmos que promovem a fus o dos dados dos sensores com o intuito de proporcionar uma melhor estimativa da localiza o do sistema A fim de que a descri o da metodologia seja mais clara primeiramente s o apresentados aqueles procedimentos relacionados apenas estima o da atitude Em seguida apresentado o algoritmo completo 4 2 ATITUDE Nas Se es 2 3 3 e 2 5 2 s o brevemente descritos dois m todos de obten o de uma es timativa da atitude do ve culo Um deles baseado na medi o das velocidades de rota o do ve c
24. 2 8 Riga v 2 s Aja sin v 2 s U U 2 A13 BEN A33 cos v 2 sin v 2 s sin v 2 sy Ara 996 9 E sin v 2 S sin v 2 s 09 dy EA 2 As cos v 2 A42 BEN 5y sin v 2 s sin v 2 ipe A O CIA U U 2 BEN A44 cos v 2 Em rela o etapa de corre o do FKE caso n o haja medi o e n o se utilize a pseudo observag o referente restric o do quat rnio considera se que x k 1 e P k 1 s o 66 respectivamente X k 1 e P k 1 em que x refere se a q Por m caso esteja dispon vel medida para corrigir o estado predito e a covari ncia associada o procedimento de correc o se inicia com o c lculo do ganho de Kalman que se d por meio da equag o B 14 matriz ou vetor C a jacobiana de g x k 1 em rela o a x k 1 e depende naturalmente da informag o corretiva dispon vel Caso haja apenas a estimativa da atitude fornecida pelo aceler metro e magnet metro q a matriz C ser dada pela matriz identi dade ou seja I 4 10 Por m caso nesse instante se utilize apenas a pseudo observac o ser apenas um vetor go k 1 qi k4 1 qo k 1 93 k 1 C Opseudo Tat 41 em que foram omitidos ndices dos quat rnios Por fim caso as duas medidas estejam presentes C ser uma matriz de dimens o 5 x 4 que incorpora as jacobianas de ambas medidas ou seja
25. 3 x 3 definida pelos componentes de wi matriz anti sim trica de dimens o 4 x 4 definida pelos componentes de wi latitude longitude altitude pseudorange relativo ao 1 simo sat lite tempo indicado pelo rel gio do receptor tempo indicado pelo rel gio do i simo sat lite press o atmosf rica temperatura altitude bias referente ao sensor X fator de escala referente ao sensor X ru do branco gaussiano de m dia nula associado ao sensor X Constantes C Rr TT R Sobrescritos Siglas VANT UAV IMU INS GPS velocidade da luz no v cuo 299 792 458 m s semi eixo maior m dio da Terra 6 378 137 m semi eixo menor m dio da Terra 6 356 752 314 constante espec fica dos gases relativa ao ar 287 04 J K Kg seco variac o temporal valor corrompido por erros valor estimado Ve culo A reo N o Tripulado Unmanned Air Vehicle Inertial Measurement Unit Inertial Navigation System Global Positioning System GLONASS Global Navigation Satellite System DGPS LADGPS WAAS MEMS ARM SRAM USART SPI RTOS FKE UKF DCM ECI ECEF NED DIP BGA QFN Differential GPS Local Area DGPS Wide Area Augmentation System Micro Electro Mechanical Systems Advanced RISC Machine Static Random Access Memory Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter Serial Peripheral Interface Real Time Operating System Filtro de Kalman Estendido Unscented Kalman Filter Direction Cosine Matrix Earth Center
26. 4 2 20 2 42 SINA ques tai o ich at aan Moreau rien 24 2 4 3 QUALIDADE DA SOLU O SF Ba er taa busta neds 24 2 4 4 GPS DIFERENCIAL ce ee didas 26 MAGNETOMEIROS abr cn dotes geht fu 27 23 1 A E AA 28 2 5 2 DETERMINACAO DA ATITUDE A PARTIR DE MAGNET METROS E ACELEROME ROS editt ats zn 29 EN een iin A 30 2 6 1 MEDI O DA 55 2 0 0 0 0 30 2 6 2 ESTIMA O DA VARIA O DE 30 MODELOS ERRO DOS SENSORES ni a ee a a 30 FUS O SENSORIAL PARA SISTEMAS DE LOCALIZA O APLICADOS A VANTS 32 2 81 INTEGRA O IN S GPS si teet arten 32 2 8 2 INTEGRA O COM OUTROS 5 5 8 34 iii 3 PROJETO DO SISTEMA DE 1 7 37 3 1 INTRODU O siso id abia 37 2 COMPONENTES wann satin o e Eo 37 35 2 1 ACEEEROMBTROS eee A e 38 322 GIROMETBROS zes ee ee See 39 32 3 MAGNETOMETRO een 40 3 2 4 SENSOR DB PRESS O ET ea ee 41 DI GPS 41 3 3 PROJETO DA PLACA DE CIRCUITO 55 42 Een tre LA E E E N Roche here 47 3 5 PROCEDIMENTOS INICIAIS DE CALIBRA O 50 3 5 1 CONVERS O ANALOGICA DIGITAL sess eene 50 3 5 2 ACELE
27. Caso o instrumento esteja em queda livre por exemplo o valor medido ser zero visto que tanto o dispositivo quanto o corpo de prova estar o submetidos mesma for a Ao mesmo tempo caso o dispositivo esteja im vel em uma bancada de laborat rio sua sa da ser diferente de zero Assim em termos pr ticos pode se assumir LA atitude caracterizada pelos 3 ngulos de orienta o do ve culo em rela o a um sistema de coordenadas tridimensional conhecido 20s corpos de prova utilizados em sensores da Analog Devices pesam menos de 0 1 jug 9 14 que os aceler metros fornecem medida da acelerag o inercial do instrumento subtra da da acelerac o gravitacional local Nesse contexto os aceler metros s o tamb m utilizados para determinar a inclinag o de um objeto est tico em relag o ao plano perpendicular acelerac o da gravidade que muitas vezes est alinhado ao plano da superf cie terrestre Para tanto basta dispor dois aceler me tros ortogonalmente entre si e a partir das componentes da acelera o da gravidade medidas pelo instrumento calcular o ngulo de inclinag o do plano definido pelos eixos sens veis dos sensores N o se pode naturalmente determinar rota es em torno do vetor da acelera o gravitacional visto que as medidas dos dois aceler metros se mant m constantes caso o corpo seja girado em torno desse eixo Mesmo com a utilizac o de tr s aceler metros n o se pode determinar po
28. PAIS En Ne B pai PAD wi wo 732 ANH n n 5 8 3 635 os Cap2 3 Jumper RS 485 8 8 ZA x us 5 2 E E 8 Dep qm GPS TbXi485 L 16 6 RI al 7 Res 485 enable 2 130 ws sm 14 SerowA H Vbat Serina 2 Jumper LA Vie SeroutB 4 v SerinB D LL 485 out 1P3 PBRES gt 1 485 out 2 Header Alimentag o us 4 OUT Vs IN OUT 5 LM x apa qm Ys 1 5 SCLK i SPICLK a 1 GND MISO 3 iso Cap Header E GND MOSI j Most SS HE noiCs Mag un as DRDY E DRDY Mag 3 OUT Reset Mag Vs IN OUT SONS g cii AAA Modig 2 TXD1232 3 Jumper D 122 e Giro Z fo 402 Hz 5 u Vec GND RateOut LSN Temp STI ST2 ADXRS Brkout Alt metro Us 5 5 zia 2 fo 20 Hz m 2 T Vdd IN M RI 4 6 Res2 Cap Cap our gt 33K 3 luF 10nF 73 E MCP601 E 5 Alimentag o U6 OUT 433 Vs IN OUT B as Cap2 2204 U7 3 OUT Vs IN OUT o 10nF LMILI7MPX 33v GND Yout Vref Giro X ADC gt 0300 Brkout Aceler metros Vec GND Xaxis
29. a partir do procedimento anterior Para tanto utiliza se o m todo descrito em 42 em que a matriz de covari ncia de O estimada por 1 0 ky 0V 0 8V 0 ky NT OV 0 k NT nes all MT am _ 8V amp Kk em que V 0 k 35 gt importante destacar que m todos semelhantes j foram propostos Em 43 por exem plo proposto procedimento que utiliza tamb m a magnitude da acelerag o da gravidade para calibrar os aceler metros utilizado inclusive modelo mais complexo para o sensor semelhante ao modelo 2 36 Contudo o m todo define orientag es espec ficas para a ca librag o e n o apresenta maneira de se obter as vari ncias dos par metros estimados Al m disso n amp o estendido para a estimag o conjunta do m dulo da gravidade 56 3 5 2 2 Magnet metros O procedimento inicial utilizado para calibrag o do conjunto de magnet metros baseou se no alinhamento visual da plataforma ao campo magn tico da Terra com o aux lio de uma b ssola cartogr fica A partir do conhecimento das coordenadas geogr ficas do local de ca librag o e das componentes do campo magn tico tal como ilustrou a Tabela 2 1 poss vel estimar os biases dos sensores Naturalmente tais estimativas estar o influenciadas por erros decorrentes da imprecis o desse alinhamento tal qual a calibra o do aceler metro Por m como os dados dos magnet metros s o utilizados diretamente e unicame
30. apenas a componente w 0 Os termos acrescentados equac o de navegac o dizem respeito acelerag o de Coriolis experimen tada quando o conjunto de sensores possui movimento relativo ao sistema n o inercial e acelerac o centr fuga respectivamente Em rela o determina o da atitude feita por meio de matrizes de rota o o c lculo de C dado por CH CC 2 14 e sua derivada por C CLC CLC 0 2 CC Q C 2 15 Tal procedimento equivalente a fazer b _ ob C CN com b _ b e Web Wib Vw 18 Analogamente a propagag o da atitude por meio de quat rnios se d por meio de 1 1 de 5 Wide 5 Wide 2 16 2 3 3 3 Em refer ncia a um sistema geogr fico local Um outro sistema de refer ncia muito utilizado em sistemas de navega o definido por um plano tangente superf cie terrestre Os eixos X e Y s o definidos no caso do Sistema NED descrito na Seg o 2 2 pelas diregdes norte e leste e o eixo Z perpendicular a este plano em direg o ao centro da Terra A origem do sistema coincide com a origem do Sistema B e portanto muito utilizado em sistemas gimbaled Neste caso por m as equag es cinem ticas tornam se mais complexas devido ao deslo camento do sistema de refer ncia em relag o ao sistema rotativo que por sua vez j possui movimento relativo ao sistema inercial do qual s o obtidas as medidas Na pr tica h a
31. bordas de transig o do sinal bin rio com uma precis o temporal que se traduza numa elevada precis o espacial Para diminuir o efeito deste problema utiliza se o pr prio sinal da portadora dispon vel para a maior parte dos receptores civis L1 para aumentar a precis o na medida desse intervalo de tempo Em ingl s a corre o do pseudorange a partir de medidas do sinal da portadora conhecida como Carrier phase Correction O erro associado posig o do sat lite em sua rbita se deve principalmente s diferen cas entre a rbita real descrita pelo sat lite e quela calculada pelos operadores durante os intervalos de monitora o das posi es Para minimizar esse problema os receptores atu ais costumam selecionar os quatro sat lites que estejam mais afastados entre si de maneira a diminuir a chamada Diluig o da Precis o em ingl s Dilution of Precision Entretanto mesmo ao selecionar sat lites consideravelmente afastados entre si o erro da estimativa de altitude do receptor costuma ser maior do que o erro da estimativa horizontal visto que o receptor apenas pode utilizar sat lites que se encontram acima da linha do horizonte Considerando que as t cnicas acima citadas s o utilizadas Os atrasos que ocorrem na propagag o do sinal de r dio ao cruzar a ionosfera e a troposfera formam a principal compo nente do erro encontrado nos receptores civis atualmente Os atrasos ocorridos na ionosfera s o causados principa
32. chipset SiRF Star II LP produzido pela SiRF Technology N o de fato o produto mais novo oferecido pela SiRF por m capaz de rastrear at 12 sat lites e fornece os dados a cada 1 ms por meio de comunica o serial com 41 Figura 3 4 O m dulo MicroMag3 disponibilizado pela PNI Corporation que proporciona medic o das tr s componentes ortogonais do campo magn tico taxa de at 115200 bps 37 O preco do m dulo cerca de US 60 Vale dizer tamb m que o receptor nao disponibiliza os pseudoranges a partir dos quais calculada a posig o do dispositivo Tal informa o permitiria a implementa o de filtros fortemente acoplados conforme classifica o descrita na Se o 2 8 1 dif cil estabelecer crit rios objetivos para avalia o do desempenho de receptores GPS Isso ocorre simplesmente porque um receptor GPS n o mede diretamente uma grandeza f sica De fato conforme descrito na Se o 2 4 3 as qualidades das solu es fornecidas por um receptor GPS dependem de diversos fatores desde condi es atmosf ricas at a exist ncia de obst culos nas proximidades Devido a estes aspectos em muitos casos para se avaliar o desempenho de um m dulo GPS s o realizadas an lises comparativas em que dois ou mais receptores operam nas mesmas condi es No contexto deste trabalho n o houve possibilidade de avaliar o desempenho do sistema com outros receptores GPS Foram realizados entretanto diversos e
33. dispositivo mas apenas para procedimentos iniciais de calibrag o dos gir metros situag o na qual o movimento efetuado controlado Ap s tal procedimento inicial pode se utilizar filtro que promova apenas a calibrag o dos biases de tais sensores com o intuito de se compensar varia es desse par metro durante a opera o do dispositivo Um outro experimento foi realizado no campus da universidade em que a estimativa de m a partir do magnet metro foi deliberadamente prejudicada A principal perturba o so frida pelo magnet metro foi causada por um campo magn tico constante pr ximo ao dispo sitivo Este campo foi provocado pela presenga de um alto falante Houve tamb m contudo visto que o sistema estava posicionado no interior do ve culo efeito relativo s distorg es 89 400 0 100 200 300 T T 50 50400 50 0 50 10 150 200 250 300 400r 7 400 4 300 300 a 200 4 200 d J 100 100 4 0 4 oH 4 100 4 100 zl 200 L 1 1 200 1 1 5 50400 50 0 50 100 150 200 250 300 58400 5 0 50 100 150 200 250 300 400 4 400 4 300 4 300 4 200 e 200 e 4 100 4 100 4 0 4 ol 100 4 1001 4 200 1 1 1 1 1 1 200 1 c d Figura 4 14 Desempenho do sistema em diversas configura es S o comparados os caso em que todos os dados dispon veis s o utilizados em laranja com outras configura es espec ficas em cinza
34. e como s o conhecidos g e m o quat rnio correspondente pode ser obtido por meio das equa es 4 3 e A 20 Tal procedimento mostrou se simples e eficiente nos experimentos realizados para avaliar o desempenho do algoritmo de fus o sensorial descrito nessa se o Em alguns casos entre tanto verificou se exist ncia de certa sensibilidade da estimativa de q 0 nas situa es em que se viam presentes campos magn ticos ou materiais ferrosos pr ximos aos magnet me tros Tal problema se torna especialmente grave na estima o de q 0 quando comparado s estimativas fornecidas durante a opera o do sistema visto que tal estimativa depende apenas da solu o fornecida pelos aceler metros e magnet metros enquanto que sua evolu o no tempo depende das estimativas fornecidas pelos gir metros e das demais corre es aplicadas pelo algoritmo de fus o Tal problema n o se mostrou excessivamente grave como pode ser observado nos resultados apresentados na Se o 4 3 6 4 3 2 Predic o Da mesma forma como ocorre no FKE de atitude a etapa de predi o dada por um pro cesso n o linear como representado pela equa o 4 1 Mais uma vez o processo tem como entrada as medidas fornecidas pelos sensores inerciais cujas freq ncias de amostragem s o consideravelmente altas quando comparadas aos demais sensores ou seja x k 1 f x k wi k 1 k 1 9 k 1 4 18 em que o vetor de esta
35. em que a medida do magnet metro foi deli beradamente perturbada Fonte Google Earth 94 50 100 Tempo s 150 200 a VN m s VE m s GPS Vo m s Tempo s b Figura 4 19 Evoluc o das estimativas de a posig o e b velocidade em configurac o na qual n o s o utilizados dados de posi o e velocidade do receptor GPS mas sim 95 5 CONCLUSOES O centro do mundo onde voc est Milton Santos 5 1 CONSIDERA ES FINAIS Este manuscrito descreveu o desenvolvimento completo de um sistema de localiza o 3D de baix ssimo custo para aplica o em rob s a reos de pequeno porte curto alcance e que n o atuem em modos de v o extremos O sistema capaz de a partir de uma estimativa de seu estado inicial fornecer estimativas de posi o velocidade e atitude durante seu per odo de opera o Apesar da aparente especificidade o sistema possui muitas outras aplica es desde anima o e realidade virtual at treinamento esportivo Foram apresentadas diversas considera es acerca dos componentes indicados para com por o sistema diante das diversas restri es apresentadas por tais aeronaves entre as quais podem ser citadas as limita es de peso dimens o consumo de energia e custo Al m disso h restri es relacionadas ao ambiente no qual o ve culo para o qual se projetou o presente sistema ir operar
36. em rela o a um sistema de coordenadas inercial Nesse caso ser considerado que o ve culo sofre apenas os efeitos da acelera o gravitacional local e da acelera o causada por for as locais como de seu pr prio sistema de propuls o e do atrito Em seguida ser o considerados os casos em que os sistemas de refer ncias s o o Sistema E e o Sistema N em que s o acrescentados os efeitos relativos rota o da Terra Os sistemas de coordenadas utilizados foram descritos na Se o 2 2 enquanto que grande parte dos fundamentos matem ticos necess rios para este desenvolvimento est o descritos no Anexo A 2 3 3 1 Em refer ncia a um sistema inercial Caso o ve culo n o realize nenhuma rotag o o procedimento para se obter a posig o simplesmente uma dupla integrag o da acelerac o inercial Entretanto normalmente alguma rota o realizada e torna se necess rio representar o vetor de acelera es no sistema do corpo a no sistema inercial a Assim caso seja utilizada a representa o de rota es com quat rnios a velocidade no Sistema J evoluir de acordo com y C a em que v o vetor de velocidades no Sistema J a matriz de rota o do Sistema B para o Sistema 1 e o vetor de acelerac es no Sistema Entretanto como visto na Se o 2 3 1 1 o aceler metro mede na verdade a for a espe c fica agindo sobre o dispositivo Assim a equa o utilizada v CM
37. esf ricos Ou seja ao inv s das coordenadas x y e z as posig es s o reprepresen tadas pelas suas latitude longitude e altitude A latitude A varia de 90 a 90 a partir do plano equatorial a longitude A de 180 a 180 a partir do plano definido pelo meridiano de Greenwich e a altitude a altura medida a partir do n vel m dio do mar Caso o nosso planeta fosse uma esfera perfeita a convers o das coordenadas de um sistema cartesiano com origem no centro da Terra para um sistema esf rico com mesma origem se daria por meio das seguintes equac es Ageocentrica arctan 5 2 2 re A arctan 2 2 3 Po 11 Figura 2 2 O Sistema Pgeocentrica Ir Rr 2 4 em que Irl re rg rg Ageocentrica Ngeocentrica S O a latitude e a altitude representadas em coordenadas esf ricas A a longitude r a dist ncia do ponto em quest o ao centro da Terra e Rr raio m dio da Terra Todavia a Terra n o uma esfera perfeita e convencionou se representar sua geometria irregular por um elips ide de revolug o modelo adotado neste trabalho Para um elips ide os c lculos de latitude e altitude diferem de um sistema esf rico equac es 2 2 e 2 4 A computac o da longitude eq 2 3 se d da mesma forma De fato para o elips ide h duas representa es poss veis da latitude Uma delas chamada de latitude geoc ntrica ou Ageocentrica medida em relag o
38. estudo dos sensores utilizados bem como suas fundamenta es matem ticas o projeto eletr nico do sistema a confec o do software em barcado respons vel pelo processamento das informa es e disponibiliza o dos dados e por fim o projeto e implementa o do algoritmo respons vel pela estima o da localiza o do ve culo Vale destacar tamb m que os sensores utilizados s o dispositivos de baix s simo custo que assim apresentam desempenho reduzido quando comparados a sensores utilizados por exemplo pela ind stria aeron utica Assim h cont nua preocupa o com a calibra o de tais sensores com o objetivo de fornecer estimativas de maior qualidade 1 4 DEMAIS APLICA ES Em fun o das caracter sticas do sistema proposto apresentadas na se o anterior o dis positivo projetado pode ser considerado at certo ponto um sistema de localiza o 3D de uso geral Devido a este fato diversas s o as aplica es encontradas para tal dispositivo Al m disso o sistema tamb m pode ser utilizado em casos em que n o necess ria informa o completa de localiza o como por exemplo em situa o em que apenas a determina o da atitude suficiente Nesse contexto algumas das demais aplica es ou reas de aplica o relacionadas ao sistema proposto s o as seguintes e Ve culos aut nomos aqu ticos ou terrestres Devido ao ambiente em que operam tais ve culos um conjunto distinto de sensores
39. inicial da medida do magnet metro C flag nova nao medida do GPS sim atualizac o da medida do GPS e desabilitac o da interrupc o por quase 1 ms gt atualizac o das medidas dos sensores conectados ao conversor A D e calibra o inicial algoritmo de fus o sensorial envia para buffer da comunicag o serial fim Figura 3 9 Fluxograma do firmware que executado no microcontrolador 915 75256 da Atmel rotina de comunicac o com GPS interrupc o da comunicac o serial com GPS mensagem correta sim recebimento de nova medida atualizac o flag nova medida do GPS E fim E rotina de aquisi o do magnet metro interrup o Se informando disponibiliza o dos x dados recebimento de nova medida mX mz mY requisig o de mY rea isic o d atualizac o flag q 55 nova medida do magnet metro requisic o de mx 48 S fim fas de controle e navegac o do ve culo ou o PC utilizado nos experimentos descritos nesse trabalho Por fim como boa parte dos c lculos executados envolvem vetores e matrizes foi uti lizada a biblioteca matricial Gmatrix A partir dessa biblioteca foram desenvolvidas to das as fung es respons veis pelas transformag es de coorden
40. mesmo tempo n o foram verificadas grandes flutua es na tens o de alimenta o o que poderia degradar a medida dos sensores Entende se entre tanto que a pr xima vers o do sistema deve ser ainda mais reduzida de forma a ampliar a lista de poss veis aplica es do dispositivo 3 4 FIRMWARE O firmware desenvolvido respons vel pela aquisic o dos dados dos diferentes sensores integra o completa dessa informa o e disponibiliza o das variav is de localiza o do prot tipo por meio de comunica o serial A figura 3 9 representa o fluxograma simplificado do programa desenvolvido que foi baseado nos padr es de comunica o dos dispositivos utilizados e nos perif ricos dispon veis na unidade de processamento empregada A unidade de processamento central um microcontrolador AT918AM78256 da Atmel Este dispositivo baseado em um n cleo ARM de 32 bits e possui 256 kbytes de mem ria Flash e 64 kbytes de SRAM Al m disso disp e dos perif ricos necess rios para o funcio namento do sistema como duas USARTS em ingl s Universal Synchronous Asynchronous Receiver Transmitter e SPI em ingl s Serial Peripheral Interface Como ferramenta de desenvolvimento utilizou se o arm gcc compilador gratuito e aberto para processadores ARM bem como outros aplicativos gratuitos A principal caracter stica do firmware diz respeito necessidade de sincroniza o dos dados de sensores com diferentes freqii nci
41. metros aceler metros e magnet metros A execu o em tempo real de tal algoritmo no microcontrolador mostrou se fact vel e a visualiza o da atitude estimada foi realizada com o aux lio de um ambiente de simula o 3D Os resultados evidenciaram a robustez do sistema projetado s principais limita es apresentadas pelos dois m todos utilizados para determina o da atitude Tal desenvolvimento foi descrito no in cio do Cap tulo 4 Em seguida partiu se para o desenvolvimento do algoritmo completo para determina o da atitude posi o e velocidade do sistema a partir dos dados dispon veis Tal desenvolvi mento foi descrito no restante do Cap tulo 4 A integra o dos dados foi novamente baseada no FKE e novamente houve preocupa o de se projetar um algoritmo que permitisse facil mente a avalia o de diversas configura es do filtro Assim p de se avaliar o desempenho do sistema nos casos em que apenas parte dos sensores estavam dispon veis Al m disso p de se avaliar com maior precis o o desempenho de algumas outras caracter sticas do filtro projetado como a calibra o online dos biases e fatores de escala dos sensores inerciais e a utiliza o de pseudo observa o para se garantir a unicidade do quat rnio O desempenho desse algoritmo foi verificado experimentalmente em uma s rie de experimentos realizados com o apoio de um autom vel Dados foram coletados tamb m relativos a situa es em que o sistema o
42. o 3D desenvolvido no contexto do Projeto Carcarah O simulador permitiu a visualizag o 71 em tempo real da atitude estimada pelo sistema O video attitude estimation _with _ekf _highres wmv dispon vel no CD anexo a este documento e a Figura 4 3 ilustram tal ambiente de experimentac o importante destacar que o software em barcado desenvolvido possui a modularidade necess ria para permitir sua disponibiliza o a outros usu rios na forma de uma biblioteca Central de controle rotationCuboAnmtonioAux 8 0 892720 Figura 4 3 Ambiente de experimentag o em tempo real do FKE de atitude Em um dos experimentos realizados foram executados manualmente movimentos de rota o na plataforma O sistema sofre um movimento de rolagem e em seguida um mo vimento de guinada Note que infelizmente n o h um sensor de refer ncia que forne a medidas dos movimentos realizados Na Figura 4 4 a pode se observar o desempenho do algoritmo de fus o sensorial bem como dos outros m todos individualmente em experi mento no qual o FKE n o incorporou a calibra o online dos par metros dos gir metros Na figura gir metros indica estimativa gerada apenas a partir dos gir metros acel amp mag diz respeito s solu es fornecidas pelo aceler metro e magnet metro e FKE diz respeito estimativa fornecida pelo filtro descrito nessa Se o ao utilizar todos sensores Os ace ler metros e magnet metros foram calibrados previamen
43. o apresentados resultados regula o da velocidade do rotor principal do helimodelo etapa importante para os outros n veis de controle do ve culo 7 1 6 APRESENTA O DO MANUSCRITO Este manuscrito est distribu do em cinco cap tulos principais e dois cap tulos adicionais disponibilizados em Anexo Os tr s cap tulos principais em que s o descritas as atividades de pesquisa realizadas foram ordenados de acordo com o andamento cronol gico da pes quisa Tais cap tulos representam tamb m fases distintas do projeto caso se considere a natureza das atividades realizadas em cada etapa O Cap tulo 1 apresenta a motiva o para o desenvolvimento do trabalho bem como OS seus principais objetivos S o brevemente justificadas algumas das decis es tomadas no in cio do projeto bem como introduzidos alguns conceitos fundamentais relativos ao sistema proposto Tais discuss es s o aprofundadas nos cap tulos seguintes No Cap tulo 2 s o expostos alguns dos conceitos b sicos utilizados no decorrer do pro jeto Inicialmente s o apresentados os sistemas de coordenadas utilizados Em seguida s o descritas individualmente as tecnologias empregadas no projeto com destaque para as vantagens desvantagens e formulag es matem ticas Por fim o cap tulo conclu do com algumas considera es acerca dos modelos de erro adotados e com uma breve introdu o acerca das arquiteturas de fus o sensorial aplicadas a sistemas de
44. o no interior de t neis Navega o pessoal N o apenas para deficientes visuais mas tamb m para diversas outras atividades humanas um sistema de localiza o 3D com tais caracter sticas de grande utilidade Agricultura de precis o Sistemas de localiza o 3D dessa natureza podem ser em pregados tanto na aquisi o dos dados relativos atividade quanto nos ve culos que em terra ou no ar atuam na planta o Treinamento esportivo Sistemas similares j s o utilizados para avalia o dos mo vimentos executados pelos atletas Na nata o por exemplo aceler metros e uma c mera de v deo s o empregados para estimar a acelera o provocada em cada ins tante da bra ada Posicionamento din mico de antenas Em sistemas desta natureza em muitos casos indispens vel uma robusta determina o da atitude relativa a um sistema baseado em coordenadas geogr ficas o que pode ser alcan ado com os sensores empregados no sistema proposto Manuseio de cargas pesadas por guindastes Visto que em geral tais atividades requerem grande per cia do operador sistemas de localiza o 3D podem ser utilizados em sistema autom ticos de aux lio opera o do guindaste Brinquedos diversos As aplica es nessa rea s o as mais variadas envolvendo desde brinquedos com algum grau de movimenta o autom tica at dispositivos que reagem ao movimento Instrumenta o industrial variada Uma das aplica es para o a
45. o utilizado neste trabalho utilizam quando poss vel tal m todo para obter as estimativas de posi o e velocidade 2 4 2 Sinal O sinal enviado por cada sat lite composto por duas portadoras moduladas por dois sinais digitais codificados e uma mensagem As duas portadoras s o geradas nas fregii ncias de 1 575 42 MHz portadora L1 e 1 227 60 M Hz portadora L2 12 O emprego das portadoras em freq ncias distintas permite a corre o de um dos maiores erros verificados no sistema conhecido como atraso ionosf rico Atualmente a codifica o C A do ingl s coarse aquisition dispon vel a todos usu rios transmitida na portadora L1 enquanto que a codifica o P do ingl s precise dispon vel apenas a usu rios autorizados transmitida em ambas portadoras Com rela o natureza da codifica o C A o sinal uma segii ncia de 1 023 bits que se repete a cada 1 ms numa taxa de 1 023 Mbps Cada sat lite possui um c digo pr prio o que permite ao receptor identificar o sat lite que envia a mensagem Al m disso o sinal cont m uma mensagem com informa es acerca das coordenadas do sat lite em fun o do tempo o estado de sa de do sat lite a corre o do rel gio do sat lite o calend rio do sat lite e dados atmosf ricos Este sinal transmitido a 50 Kbps possui 37 500 bits em sua totalidade e cont m ainda informa es sobre outros sat lites Uma moderniza o do sinal transmitido por c
46. ou 12 O Anexo B apresenta brevemente o filtro com destaque para Interfer ncia intencional e deliberada no sinal 33 Receptor GPS M Gir metros Aceler metros Filtro do GPS Posic o Velocidade d E Atitude Predic o Corre o gt FKE a Posig o Gir metros Velocidade Filtro do Atitude INS Aceler metros Predi o Corre o gt Erros em FKE ji Posi o Velocidade Receptor Atitude GPS b Figura 2 4 Exemplos de arquitetura de integra o INS GPS Em a integra o direta e fracamente acoplada e em b uma integra o indireta e fortemente acoplada a nota o adotada neste manuscrito Outros algoritmos por m j foram aplicados ao pro blema como o Unscented Kalman Filter 24 e o Filtro de Part culas 25 Um completo survey dos m todos de integra o utilizados para estima o da atitude pode ser encontrado em 26 2 8 2 Integra o com outros sensores Apesar da vasta literatura dedicada integra o INS GPS h naturalmente sistemas de localiza o que utilizam dados provenientes de outros sensores A utiliza o de alt metros por exemplo em sistemas de localiza o compostos por INS e GPS tamb m bastante comum O alt metro fornece uma estimativa da varia o da altitude e assim limita o ac mulo de erros no eixo Z do Sistema N Diversos outros
47. para execu o do procedimento de inicializa o descrito na Se o 4 3 1 Em seguida o ve culo foi conduzido a partir da origem do Sistema N pelo caminho mostrado nas Figuras 4 9 e 4 13 A partida se deu na dire o Norte O experimento foi reali zado em condi es normais de tr fego e assim n o foi poss vel manter velocidade constante durante todo trajeto percorrido Em diversos instantes o receptor GPS n o forneceu medida v lida havendo caso em que um atraso de 4 s entre duas medidas do GPS foi verificado Tal fato por m possibilitou a an lise do desempenho do sistema em tais condi es Diante desse contexto as Figuras 4 9 e 4 10 ilustram o desempenho do sistema em si tua o na qual todos sensores dispon veis foram utilizados durante a opera o do sistema Nas figuras a posi o estimada est representada em laranja a atitude em um sistema de coordenadas RGB e as medidas de posi o do GPS em c rculos amarelos As setas em roxo representam momentos em que n o houve informa o disponibilizada pelo receptor GPS no instante esperado O eixo X representa a dire o Norte e o eixo Y aponta para o Leste O inicio da trajet ria percorrida se deu na origem do sistema N ED representado As Figuras 4 11 4 12 a e 4 12 b ilustram o desempenho do sistema a partir de uma perspectiva diferente Mostram de fato a evolu o no tempo da estimativa de localiza o 3D do FKE durante o referido experimento Em rela
48. proposto outro procedimento baseado na aquisi o de medidas dos ace ler metros quando im veis mas em atitudes diversas e em que n o h necessidade de ali nhamentos precisos entre diferentes configura es Primeiramente recorda se que quando parado o aceler metro mede apenas componentes da acelera o da gravidade g De fato a seguinte rela o v lida para todas medidas disponibilizadas pelo conjunto de aceler metros 52 quando est tico em relag o a um referencial inercial ell 18 HS Ax 2 8 2 3 2 Por Ba Ros E S fa Sty Sfz em que a norma euclidiana do vetor A partir da considerando g conhecido o problema n o linear de se encontrar os pa r metros by e s pode ser resolvido de maneira iterativa Uma das formas de se solucionar tal problema se d por meio da minimizag o do erro entre o valor estimado com os par me tros f e o valor real g Tal fun o caso se considere que g conhecido dada por e 6 k i 0 3 2 em que 0 o vetor de par metros a ser estimado composto por seis elementos notadamente os biases e fatores de escala dos tr s elementos sensores ou seja bry biz spy 3 3 Nesse contexto o crit rio de minimiza o pode ser dado pela seguinte fun o de custo quadr tica pus 2 4 VK y 390 87 3 4 em que 0 ser dado por arg min
49. quando o sistema n o foi mantido im vel durante o per odo de inicializa o ou quando por exemplo n o houver condi es de realiza o de tal procedimento inicial como no caso em que o sistema desligado abruptamente em opera o por falha no sistema de alimenta o e deve ser religado rapidamente Percebe se na figura como a estimativa da atitude degradada rapidamente mesmo em um movimento suave J a Figura 4 7 diz respeito ao caso em que o ve culo apresenta uma acalera o inercial determinada ou seja 4 0 mas a medida de f ainda utilizada como estimativa de g Tal cen rio representa o maior problema da utiliza o de uma estimativa da atitude baseada em aceler metros e magnet metros conforme discutido na Se o 4 2 2 O outro grande problema naturalmente a reduzida frequ ncia de amostragem disponibilizada pelo magnet metro empregado neste trabalho 4 3 LOCALIZA O 3D Esta Se o descreve o algoritmo utilizado para estimar n o apenas a atitude do sistema em rela o a um sistema de coordenadas de refer ncia mas tamb m as posi es e veloci dades do ve culo representadas nesse sistema Nesse contexto o vetor de estados ser dado por n n n n x o d 93 a Uy VU 7 PEN 4 16 Ty Y em que foram omitidos os ndices relativos aos quat rnios Os modelos matem ticos de predig o e correg o acrescentados ao filtro de atitude para compor o filtro completo s o de n
50. s cos v 2 At 2 FSyda 5 SgyU SgyU SgyU 280 0 s sin v 2 g At sin v 2 q2At s At s cos v 2 At Ag Ze 28 0 5420 8420 28 0 Antes Wz box se sin v 2 9 At 0 sin v 2 qo At eS 282 U 8220 _ Gz dg 8x sin v 2 At 0 bya Sz cos v 2 At aa 825 282 0 boy sy sin v 2 At Gy sin v 2 gsAt 2820 520 3 _ Gy bgy sysin v 2 At Gy bgy Sy cos v 2 At yd3 252 y2 SgyY Soy yore Wz byz 8zsin v 2 qm At 2 by sin v 2 qAt 22 282 0 5279 0 bgz szsin u 2 At Wz bgz sz erem 242 25 28 228 8220 282 4 s sin v 2 qg3At 0 2 4 At S At s cos v 2 At ds S 203 4 SgxV SgaU 50270 25 40 sysin v 2 qoAt sin v 2 qoAt SyAt s cos v 2 At 2 500 gt 31 2 SgyU SgyU SgyU 28 0 s sin v 2 g9At sin v 2 g At s At s cos v 2 At A37 F 5 01 rum 5 28 0 8220 8440 280 Ripe Sq sin v 2 g24t 0 box sin v 2 gs 4 282 52 4 _ Ge sin v 2 At Wa cos v 2 At 825 282 92 70 Gy bgy Sysin v 2 At Wy bgy sin v 2 qoAt A 2820 820 Wy boy sy sin v 2 At bay sy 0 2 44 T 52 98 255 v Kun 8 sin v 2 g24t 0 8 sin v 2 At SPA 2820 950 is by2 s sin v 2 At 0 b s cos v 2 At is 85 0 282 0 s sin
51. ser expressa por T nm 2 VE UN vn tan Wen E Rrth a C 2 9 Por este motivo utiliza se em sistemas de navegag o globais um Sistema N que se ro taciona em torno do eixo Z de forma a evitar tal singularidade Neste trabalho por m ser utilizada o sistema de coordenadas tal como descrito 2 3 SISTEMAS DE NAVEGA O INERCIAL DO TIPO STRAPDOWN A navegag o inercial baseada em um princ pio relativamente simples a partir da me dic o da taxa de movimento do ve culo obt m se suas coordenadas em relag o a um ponto 13 inicial Naturalmente para que se possa calcular esse deslocamento corretamente deve se conhecer a orientac o ou a atitude do ve culo em relag o a esse ponto no decorrer de seu deslocamento Essa atitude pode ser estimada por exemplo por meio de medig es sucessi vas das taxas de rotac o do ve culo Sistemas como esse possuem diversas vantagens N o h por exemplo necessidade de contar com refer ncias externas para o funcionamento Al m disso devido a este fato nao ocorrer o interfer ncias no sinal sejam intencionais ou n o Por m como a posi o obtida por opera es de integra o pequenos erros de medida s o acumulados no decorrer da ope ra o do dispositivo ocasionando erros ilimitados em tempo infinito Em especial sistemas de navega o inercial s o sens veis a erros de alinhamento biases e fatores de escala dos sensores visto que componentes de
52. systems to estimating the motion of large vehicles Aerospace Science and Technology 8 2 155 166 2004 29 Analog Devices Inc Analog Devices ADXL330 Technical Data 2006 30 Freescale Semiconductor Inc Freescale Semiconductor MMA7260QT Technical Data 2007 31 ST Microelectronics Inc ST Microelectronics LISALVO2DL Technical Data 2006 32 Crossbow Technology Inc Crossbow Technology CXL LP Series Technical Data 2002 33 Analog Devices Inc Analog Devices ADXRSI50 Technical Data 2004 34 Invensense Inc nvensense IDG300 Technical Data 2007 35 PNI Corporation Inc PNI Corporation MicroMag3 Technical Data 2005 36 Freescale Semiconductor Inc Freescale Semiconductor MPX6115A Technical Data 2007 37 Globalsat Technology Corporation Globalsat Technology Corporation ET 102 Tech nical Data 2005 38 Robert M Rogers Applied mathematics in integrated navigation systems AIAA Edu cation Series 2003 39 H Weinberg AN 767 Using absolute output iMEMS gyroscopes with ratiometric ADCs Nota t cnica Analog Devices Inc 2005 40 K Tuck AN 3447 Implementing auto zero calibration technique for accelerometers Nota t cnica Freescale Semiconductor Inc 2007 41 L Ljung System identification theory for the user Prentice Hall 1999 42 Robert M Haralick Propagating covariance in computer vision In 2th IAPR Inter national Conference on Pattern Recognition volume 1 pages 493 498 19
53. tro Os modelos de predi o e corre o foram descritos nas Se es anteriores e no presente momento discute se como a estimativa de atitude calculada no decorrer do tempo A opera o do sistema requer um procedimento de inicializa o em que s o determina das as estimativas iniciais dos estados x 0 bem como a covari ncia associada P 0 Natu ralmente tais dados podem ser fixos no algoritmo Caso deseje se calcular a atitude a partir de uma atitude inicial por exemplo o quat rnio inicial ser dado por 0 0 0 o i e a matriz de covari ncia associada poder assumir valor nulo Entretanto caso o intuito seja determinar a atitude em relag o a um sistema conhecido deve se utilizar procedimento espe c fico Se for escolhido o Sistema N E D por exemplo Q 0 pode ser obtido com o mesmo procedimento descrito na Seg o 4 2 2 visto que g conhecido e m pode ser obtido a partir de mapas do campo magn tico da Terra ao se conhecer as coordenadas geogr ficas do local de opera o do sistema como descrito na Se o 2 5 Tal procedimento mais detalhada mente descrito na Sec o 4 3 Finalizado o procedimento de inicializa o as estimativas a priori do estado x k 1 e da covari ncia associada s o calculadas por meio das equac es B 8 Os elementos da matriz jacobiana A ou seja Of db el e 1 A 4 9 dab k pa s o dados por 2 A44 cos v 2 BEN 8 sin v 2 s 1
54. ur Ele 0 af 24 9 22 Alternativamente pode se representar tal relac o por 0 Wa Wy Wy 1 11 0 w w q Wq z la A 23 2 2 Wy wz 0 wr udo Wy Wr 0 em que foram omitidos os respectivos ndices do quat rnio ou q1 4 4 i es eus IR que A 24 2 Q3 qdo q Wz q2 q do A solu o n merica 10 38 24 da equa o A 23 dada por qlk 1 e W tq k A 25 em que 1 2 e Wit v 2 warner v VA 352 e s w k 1 At ou seja considera se que a velocidade de rotac o manteve se constante durante o per odo At Caso a equa o A 25 seja desenvolvida chega se a cos v 2 5 2 2 Sy en sin y 2 s E cos v 2 a on Sy sine q 1 q k sy mE 5 cos v 2 e mE 262 gt y EU ee y v cos v 2 qo k ZEA 5 s qo K 8243 k cos v 2 qn Z2 s qo k syas k a k 1 cos v 2 qo k LB s qlk sa as K cos v 2 qs k E 52qo k syqu k sa q2 k Em geral costuma se adotar tamb m algum procedimento para normalizag o do quat r nio como medida para minimizar os erros decorrentes da integrac o 115 B FILTRO DE KALMAN ESTENDIDO Este anexo apresenta o algoritmo de fus o sensorial utilizado neste trabalho o Filtro de Kalman Estendido FKE N o se pretende fornecer descri o detalhad
55. v 2 g4At sin v 2 q2At S At s cos v 2 At 4 5 F Sx 5 28020 54 28402 5 sin v 2 gAt _ sin v 2 At _ _SyAt sy cos v 2 At 2800 Sal m 82 07 E A s sin v 2 q3At sin v 2 goAt S At s cos v 2 At 4 Sz Hn 280 8 0 90 39 05 2800 CM 2 bg Sx sin v 2 gsAt We sin v 2 go At E 2824 524 M M Wa 8 sin v 2 At 0 6 cos v 2 At is 85 07 255 v Aot Gy boy Sy sin v 2 g3At bgy sin v 2 g At 2820 820 Wy boy sy 0 2 6 Sy 0 2 44 d 52007 282 02 e 0 by2 s sin v 2 g34t 0 bg sin v 2 qoAt 252 0 8270 E 55 s sin v 2 At 5 8 cos v 2 At pe 320 282 0 A5 10 5 10 16 Em rela o matriz C caso se considere que tanto a medida do magnet metro quanto a pseudo observac o s o utilizadas sua dimens o ser naturalmente 5 x 10 Os termos adicionais em comparag o a 4 12 ser o todos nulos E importante destacar tamb m que a fim de que a evolug o dos par metros dos gir me tros seja lenta a covari ncia inicial associada reduzida bem como os ru dos referentes aos referidos par metros 4 2 6 Resultados A fim de avaliar o desempenho do FKE de atitude proposto foram realizados experi mentos no ambiente do laborat rio Nesses experimentos o sistema estava conectado a um PC conforme mostrado na Figura 3 8 a no qual foi instalado um ambiente de simulag
56. w 22 28 ya ya ya 23 27 05 00 25 20 ya ya ya 2 26 23 27 038 0 25 20 amp ya ya ya 04 28 05 00 24 20 amp ya ya ya 5 Op 5 Opa 5 em que a y x 22 yf ye sat lite considerado 2 z ou a c r referente i simo Da resta apenas calcular e k 1 x k Az k A PESO i 1 b 220 Az k tr k an 1 bir Fk Ad r k em que uma constante que define a velocidade de converg ncia Caso informa es de mais de quatro sat lites sejam consideradas a principal diferen a residiria no c lculo de 2 25 Neste caso calcula se a estimativa de m nimos quadrados do referido sistema linearizado ou seja 2 28 Com relag o aos valores da estimativa inicial pode se simplesmente assumir que os va lores iniciais s o zero ou seja posi o do receptor no centro da Terra e erro nulo do rel gio do receptor Vale ressaltar que as solu es aqui apresentadas representam solu es instant neas ao problema de determina o da posi o do receptor Entretanto por meio do efeito Doppler os receptores tamb m s o capazes de estimar a velocidade do ve culo uma estimativa consideravelmente independente de Io Assim poss vel utilizar um filtro estoc stico 23 como o Filtro de Kalman para estimar a posig o e velocidade do receptor De fato muitos receptores GPS como
57. 00056777359 0 01650822394 0 0357251977 0 01408748490 R 10 4 Por fim h o problema de determinac o dos vetores g m Em relag o a m caso seja considerado que o campo magn tico local n o sofre varia es consider veis no envelope de tempo e espago de operag o do ve culo podem ser tomadas as pr prias medidas dos mag net metros Entretanto n o se pode realizar o mesmo procedimento com os aceler metros pois tal sensor tamb m mede naturalmente a acelerac o inercial do ve culo al Diante disso algumas alternativas surgem para solucionar a quest o Como o sistema n o projetado para ve culos com acelerag es extremas uma das alternativas seria simples mente assumir toda medi o do aceler metro como uma estimativa da acelera o gravitaci onal e para compensar os erros decorrentes dessa suposi o aumentar significativamente a covari ncia R Outra alternativa natural seria por meio de um filtro passa baixas obter a componente de regime permanente da for a espec fica medida pelo aceler metro que repre senta a acelera o gravitacional Nesse caso teria se a desvantagem do atraso gerado por tal processo de filtragem Por fim uma outra alternativa seria incluir como estado do filtro a acelera o inercial do ve culo no Sistema B o que possibilitaria o c lculo direto de 6 a partir de f Neste trabalho por m considerando que a estimativa de atitude gerada pelos gir me tros j possui d
58. 100 Girometros amp Mag 200 T T o Z2 gt 200 400 0 50 100 150 200 Tempo s Figura 4 11 Evolug o da atitude estimada S o mostrados os ngulos de Euler estimados pelos gir metros a partir dos par metros obtidos no procedimento de calibrac o inicial com o conjunto de aceler metros e magnet metros e fornecidos pelo FKE Acerca das Figuras 4 12 a e 4 12 b em que est o ilustradas as estimativas de r e 85 no decorrer do tempo fornecidas pelo receptor GPS e gerados pelo FKE vale destacar que as estimativas fornecidas pelos aceler metros unicamente n o foram mostradas visto que elas divergem rapidamente quando nenhuma correg o aplicada como pode ser observado na Figura 4 14 b Em relag o ao desempenho do sistema importante observar o comporta mento do sistema diante dos erros do receptor GPS causados nesse caso possivelmente pela presen a de obst culos ao sinal naquela por o do trajeto Vale remarcar que al m da au s ncia de informa o de posi o fornecida pelo GPS instante indicado pelas setas roxas na Figura 4 12 a em momento anterior j houve erro na estimativa de velocidade proveniente do receptor conforme indicado pelas setas roxas na Figura 4 12 b Caso ocorresse apenas um erro na posig o fornecida o desempenho do sistema seria provavelmente superior Para se avaliar de forma mais objetiva tal suposig o importante comparar o desempe nho do si
59. 94 43 I Skog e P Handel Calibration of a MEMS inertial measurement unit In XVII IMEKO World Congress Metrology for a Sustainable Development 2006 44 S Julier J Uhlmann e H F Durrant Whyte A new method for the nonlinear trans formation of means and covariances in filters and estimators EEE Transactions on Automatic Control 45 3 477 482 2000 103 45 Y Lie J Yuan Attitude determination using GPS vector observations GNSS World of China 33 3 51 56 2005 46 N Metnia J M Pflimlin T Hamel e P Soueres Attitude and gyro bias estimation for a VTOL UAV Control Engineering Practice 14 12 1511 1520 2006 47 E M Nebot Durrant Whyte e S Scheding Kalman filtering design techniques for aided GPS land navigation applications In First Australian Data Fusion Symposium 1996 48 D Kingston e R Beard Real time attitude and position estimation for small UAVs using low cost sensors In AJAA 3rd Unmanned Unlimited Technical Conference Workshop and Exhibit 2004 49 R J Schilling Fundamentals of robotics analysis and control Prentice Hall 1990 50 Jack B Kuipers Quaternions and rotation sequences a primer with applications to orbits aerospace and virtual reality Princeton University Press 1998 51 F L Markley Attitude estimation or quaternion estimation Advances in the Astro nautical Sciences 115 113 128 2003 104 ANEXOS 105 A REPRESENTACAO DE R
60. L Weston Strapdown inertial navigation technology Peter Pere grinus LTD on behalf of the Institution of Electrical Engineers 1997 Steven Nasiri A critical review of MEMS gyroscopes technology and commercializa tion status Nota t cnica Invensense Inc 2005 M S Grewal L R Weill e A P Andrews Global Positioning Systems Inertial Navigation and Integration John Wiley amp Sons 2001 101 13 G T French Understanding the GPS An Introduction to the Global Positioning Sys tem Baker GeoResearch 1996 14 A El Rabbany Introduction to GPS the Global Positioning System Artech House Mobile Communications Series 2001 15 M J Caruso Applications of magnetic sensors for low cost compass systems In JEEE Position Location and Navigation Symposium 2000 16 D Gebre Egziabher G H Elkaim J D Powell e B W Parkinson A gyro free quaternion based attitude determination system suitablefor implementation using low cost sensors In JEEE 2000 Position Location and Navigation Symposium pages 185 192 2000 17 J F Vasconcelos J Calv rio P Oliveira e C Silvestre GPS aided IMU for unman ned air vehicles In 5th IFAC EURON Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles 2004 18 M D Shuster Deterministic three axis attitude determination The Journal of the Astronautical Sciences 52 3 405 419 2004 19 D Halliday R Resnick e J Walker Fundamentos de F sica 2 Gravitac o Ondas e Term
61. OTAC ES Representar rota es no espa o tridimensional o tema deste anexo Em especial o tema de interesse a obten o a partir de um vetor definido em um sistema de coordenadas M de v que o mesmo vetor por m representado em um sistema de coordenadas F Em outras palavras trata se do problema de transformag o de coordenadas entre sistemas com as origens coincidentes Al m disso de interesse geral encontrar representa es de rota es que podem ser utilizadas para representar sucessivas rota es de uma maneira simples e por meio de medidas de velocidade de rota o dos eixos do sistema M 1 MATRIZES DE ROTA O Se M s o sistemas de coordenadas ortonormais com origens em comum e definidos em 383 ent o existe uma matriz que mapeia os vetores do sistema M para o sistema F por meio de p A 1 em que foi adotada a conven o Tal matriz 12 49 dada por para Lon E gt my f un C f m f m f m A 2 m f m f m em que y z e Mg y z S o vetores unit rios coincidentes com os eixos de coordenadas cor respondentes Entretanto como tais vetores unit rios definem os respectivos sistemas de coordenadas a mesma matriz pode ser calculada por meio de cos Of m COS Of m COS 0f m CF cos O m Cos de m cos de m gt A 3 cos Um COS Ofm COS em que cos Or m o ngulo entre os vetores
62. Q 4 Po em que I a matriz identidade de dimens o 3 Devido aos erros decorrentes da integrac o em muitos algoritmos de propagac o da atitude costuma se aplicar procedimento de ortogonalizag o da matriz de rotac o ap s cada passo de integrac o 2 NGULOS DE EULER Os ngulos de Euler recebem este nome em tributo ao mat matico su go Leonard Euler que formulou teorema que em termos gerais diz que quaisquer dois sistemas de coordenadas ortonormais podem ser relacionados por meio de tr s rotag es sucessivas em torno dos eixos de coordenadas Entretanto caso as mesmas rota es sejam efetuadas em ordens distintas 109 Figura A 2 ngulos de Euler rolagem 6 arfagem 0 e guinada Y possivelmente a rota o representada tamb m ser diferente Assim para representa o correta da atitude necess ria tamb m a informa o da ordem em que ocorreram as tr s rota es ilustradas na Figura A 2 Neste sentido normalmente a seguinte ordem de rota es em torno do sistema M utilizada 1 Rota o em torno do eixo Z guinada do sistema M inicialmente alinhado com o sistema F 2 Rota o em torno do eixo Y arfagem ou cabeceio 3 Rotac o em torno do eixo X rolagem A matriz de rota o obtida com essa seqii ncia de opera es a seguinte cos sinw 0 cos 0 sind 1 0 0 Cf sing cosy 0 0 1 0 0 cos sing A 7 0 0 1 0 0 cos0 0 sind CACY
63. R METROS E MAGNET METROS 4 51 3 4 OIROMETROS S oed a ner yee 58 3 94 SENSOR DEPRESS O N su nr 58 4 ALGORITMOS DE FUSAO SENSORIAL PARA LOCALIZACAO 3D 61 4 1 INTRODU O BAHN 61 4 2 ATITUDE AAA AAA AA AAA AAA 61 4 2I PREDI O salas rear I RR Me Son ERN EE CI RU asa 62 42 2 CORRE O ta dan da oe eke oL E 63 4 2 3 PSEUDO OBSERVA O 200 2 22 202 02 022222 65 4 2 4 ALGORITMO DE FUS O SENSORIAL nn 66 4 2 5 CALIBRA O online DOS GIR METROS 67 4 2 6 RESULTADOS SER a clus tel 71 4 3 LOCALIZA O 3D ert EUG reU o 73 4 3 1 INICIALIZA O DO SISTEMA au aan a una 75 4 3 72 PREDICA QO tito ete usta cens 77 4 33 CORRE O 5 tees lis tan Nenn 78 4 3 4 ALGORITMO DE FUS O SENSORIAL seesssseeee eee emn 78 4 3 5 CALIBRACAO online DOS ACELER METROS E GIR METROS 81 42300 RESULTADOS it a Edda 83 5 CONCLUS ES scott pe A wee E oe ee 97 Sil CONSIDERA ES FINAIS ns Me QN RR iia 97 5 2 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS cara enhn nennen 99 REFER NCIAS 8 101 ANEXOS rn 105 A REPRESENTA O DE 8 107 As LMATRIZES DE ROTA O oo ia 107 A 1 1SUCESSIVAS ROTA ES
64. V 80 3 5 Diante desse contexto diversos algoritmos podem ser empregados para fornecer uma solu o ao problema 41 Um dos algoritmos mais simples o gradiente descendente em que a partir de um 0 0 inicial a atualiza o de se d por meio de i 1 86 ee 3 6 53 av o em que a jacobiana dada por fy k 02 e 6 k 3 7 0 2 2 06 6 k O algortimo do gradiente descendente por m lento em regi es pr ximas solug o Um procedimento mais eficiente o algoritmo conhecido como Gauss Newton an logo ao Newton Raphson utilizado na Seg o 2 4 1 1 Nele a atualizag o de O se d por meio de OV 6 i 1 Ai 0 8 SOG 3 8 em que 0 k uma aproxima o da de 3 4 dada por zr 93 pu 8 k a cons E O procedimento descrito foi validado em simula o Na simula o os par metros de sensores fict cios foram escolhidos previamente A obten o das medi es ao se considerar o modelo 2 35 foi realizada da seguinte forma os ngulos de Euler limitados ao intervalo 0 lt a 27 foram gerados aleatoriamente e a partir deles foi obtida a matriz de rota o correspondente meio de A 7 Assim foram obtidas seq ncias de medidas f correspondentes determinada atitude por meio de P Cie s quais foi adicionado uma simulag o de ru do bra
65. a Terra o eixo X aponta para a intersec o da ecl ptica com o equador celestial no momento do equin cio da primavera no hemisf rio norte o eixo Z para o p lo norte e o eixo Y determinado pela regra da m o direita Recebe este nome por manter se fixo em relag o rotag o da Terra e Sistema de coordenadas centrado e fixado na Terra ECEF do ingl s Earth Centered Earth Fixed ou Sistema E em que como no caso anterior a origem est localizada no centro de gravidade da Terra A diferenga reside no fato que o eixo X est apontado para a intersec o entre o Equador e o meridiano de Greenwich e Sistema de coordenadas fixo ao ve culo ou Sistema tamb m conhecido como Sistema RPY do ingl s Roll Pitch Yaw Como indica o pr prio nome um sistema em que a origem fixa num ve culo preferencialmente no seu centro de gravidade Seus eixos tamb m s o fixos no ve culo e a partir dos movimentos de rotag o que podem ser realizados por tais eixos s o definidos os ngulos de rolagem q arfagem 0 e guinada 2 Caso se defina tais ngulos como ngulos de Euler a equa o A 7 pode ser utilizada para transformar coordenadas desse sistema para um sistema de refer ncia E o sistema em que as medidas dos sensores s o geradas e Sistema de coordenadas de navegac o ou Sistema N em que os mais utilizados s o sistemas geogr ficos locais como o N ED do ingl s North East Down ou ENU Em geral s o siste
66. a do filtro apenas apresentar suas equag es de acordo com a notag o adotada neste manuscrito B 1 FILTRO DE KALMAN O Filtro de Kalman um estimador recursivo cujo objetivo fornecer uma estimativa do estado x k 1 cuja evolu o se d segundo o seguinte sistema din mico linear estoc stico em tempo discreto x k 1 Ax k Bu k 1 n k 1 B 1 y k 1 Ox k 1 m k 1 B 2 Nessa representa o A a matriz de transi o de estados B relaciona a entrada opcio nal u k 1 ao estado x k 1 k 1 e nj k 1 representam o ru do de processo e de medic o respectivamente Note que apesar de consideradas invariantes no tempo as matri zes A B e C nao possuem tal restrig o Al m disso assume se que x 0 N x 0 P 0 e que os ru dos s o descorrelacionados e possuem natureza gaussiana de m dia nula e cova ri ncias Q e R ou seja 7 N 0 Q n N 0 A partir dessas defini es n o se pode garantir que medi es estejam dispon veis a cada instante divide se o processo de estima o em duas etapas a predi o e a corre o Na fase de predi o obt m se as estimativas a priori X k 1 e P k 1 X k 1 Ax k Bu k 1 B 3 P k 1 AP k AT Q B 4 Na fase de corre o calculado o ganho de Kalman que minimiza a covari ncia estimada a priori por meio de K k 1 P7 k 1 C7 CP k 1 CT B 5 A part
67. a pseudo observac o ou pseudo medi o referente a Cpseudo k 1 1 q k 1 l 4 8 Essa pseudo observag o assim chamada porque nao h real medida do erro de unicidade do quat rnio pode ser aplicada a todo instante inclusive quando h medida disponibilizada pelo magnet metro Assim a corre o aplicada pelo FKE de atitude ser no sentido de garantir a unicidade do quat rnio e dessa forma 4 7 se tornar n o linear Entretanto um aspecto importante que caso o modelo 4 8 seja adotado para a pseudo observag o o FKE gerar um alto ganho para garantir que a restrig o seja atingida mas pos sivelmente reduzindo equivocadamente as contribuig es fornecidas pelos gir metros ace ler metros e magnet metros Assim a fim de minimizar tal problema pode se incluir um ru do aditivo gaussiano de m dia nula ao modelo 4 8 de forma a possibilitar o ajuste da velocidade de converg ncia da restrig o do quat rnio Metodologia similar j foi empregada em alguns trabalhos como em 24 que utiliza tamb m outro m todo baseado na modificac o do sub vetor de estados referente ao quat r nio d 1 W K NB ne a k em que determina a velocidade de converg ncia 65 4 2 4 Algoritmo de fus o sensorial Nesta Seg o descreve se mais detalhadamente o FKE que realiza a fus o da estimativa de atitude proveniente dos gir metros com aquela proveniente do aceler metro e magnet me
68. abalho agrade o ao apoio da empresa Expan sion Por fim de essencial import ncia agradecer aqueles que n o estavam presentes no ambiente de desenvolvimento do sistema de localiza o 3D mas que ao escutar devaneios peri dicos sobre representa es de rota es tiveram papel fundamental neste trabalho Aos meus pais irm s e irm o ao amigo Manoel Brod La s Garcia e aos demais amigos e familiares meu muito obrigado RESUMO DESENVOLVIMENTO DE UM SISTEMA DE LOCALIZACAO 3D PARA APLICA C O EM ROB S A REOS Autor Ant nio Padilha Lanari B Orientador Prof Geovany Ara jo Borges ENE UnB Programa de P s graduac o em Engenharia El trica Bras lia julho de 2007 Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um sistema de localizag o 3D para aplicag o em um Ve culo A reo N o Tripulado VANT O sistema capaz de fornecer em tempo real estimativas da posig o velocidade e atitude do ve culo Devido a restrig es impostas pelo ve culo no qual o sistema ser embarcado o sistema composto por dispositivos leves de dimens es reduzidas e de baixo custo e o uso de sensores baseados em refer ncias externas limitado Sob tais requisitos de projeto os seguintes sensores foram escolhidos para compor o sistema gir metros aceler metros magnet metros sensor de press o e receptor GPS O manuscrito descreve o modelo de cada sensor individualmente e os projeto do hardware e do software envolvidos Os proced
69. ada sat lite est em curso De fato os sat lites da nova gera o j transmitem o c digo C A pela portadora L2 permitindo o alcance de maior precis o Planeja se para o futuro o acr scimo de outra portadora a L5 para diminuir efeitos relativos interfer ncia entre outros problemas 2 4 3 Qualidade da solu o Como a determina o da posi o realizada por meio da medi o do tempo em que um sinal de r dio se propaga no espa o os principais erros associados estimativa calculada pelo GPS dizem respeito a erros de sincroniza o dos rel gios dos transmissores com o rel gio do receptor e a atrasos na propaga o do sinal devido a fen menos atmosf ricos que ocorrem principalmente na ionosfera Al m desses dois erros cr ticos h aqueles associados a erros nas posi es assumidas dos sat lites reflex o do sinal transmitido entre outros 14 Em rela o aos erros relativos dessincroniza o dos rel gios utiliza se o procedimento descrito na Se o 2 4 1 1 visto que como s o utilizados rel gios at micos constantemente monitorados nos sat lites os erros desses dispositivos s o em geral ignorados Outro tipo de erro relativo medi o do intervalo de tempo decorrido desde o envio do sinal n o prov m de falhas nas sincroniza o dos rel gios mas sim da pr pria natureza 24 do sinal Ocorre que devido a freqii ncia de transmiss o do c digo C A n o poss vel detectar as
70. adas e integrag o dos dados Procurou se minimizar a quantidade de alocac es din micas de mem ria relativas s matri zes auxiliares utilizadas nos c lculos visto que foi verificado que longo tempo de proces samento era gasto em tal operac o Vale dizer que tais fung es podem ser disponibilizadas para outros usu rios na forma de uma biblioteca Acerca das dificuldades encontradas na elaborag o do software um dos primeiros pro blemas se deu devido a escolha de ferramentas de desenvolvimento gratuitas Apesar de reduzir drasticamente os custos do sistema a escassa documentac o dispon vel bem como a aus ncia de bibliotecas mais avangadas atrasaram o desenvolvimento do firmware Como resultado desse esfor o foi confeccionada nota t cnica que visa facilitar a utiliza o dessa arquitetura em outros projetos Al m disso outra dificuldade encontrada foi a incompatibilidade entre os protocolos de comunicag o utilizados pelo magnet metro e pelos conversores A D Inicialmente ambos estavam conectados ao mesmo barramento SPI Entretanto a forma com a qual realizada a comunicac o com o magnet metro impediria a utilizac o de taxas de amostragem maio res que cerca de 6 Az para o sistema Assim por entender que tal freq ncia iria reduzir a qualidade da estimativa obtida o sistema foi adaptado para possibilitar a comunicac o com o magnet metro por outro barramento SPI Como o SAM7 nao disponibiliza duas SPIs criou se um
71. alo de tempo influenciada pelos erros de sincronizag o entre os rel gios dos sat lites e do receptor Pode se formalizar a tal erro da seguinte forma tsi tsi 2 22 js tr tu et s o OS tempos indicados pelo i simo sat lite e pelo receptor respectivamente tsi t os tempos verdadeiros dt OS erros representados apenas por biases ou seja fatores constantes Naturalmente existem outras fontes de erro que afetam a medida da referida dist ncia Seg o 2 4 3 Este fato de tal forma verdadeiro que convencionou se chamar os termos de pseudodistancias em ingl s pseudoranges explicitando o fato de que s o apenas estimativas da dist ncia real Entretanto a maior parte desses erros pode ser corrigida por meio de modelos existentes ou compensados a partir da utilizag o de mais um receptor Se o 2 4 4 Por m o erro referente ao rel gio do receptor 6 de natureza completamente 21 desconhecida e dessa forma inclu do como mais uma inc gnita nas equag es 2 21 con forme mostra a Figura 2 3 justificando a utilizag o de mais um sat lite y 2 22 ut ue 2f 22 pa Y 05 05 a 25 28 2 23 ps Y 25 2 u y 2 22 eds p4 y 24 22 26 Chir em que c a velocidade da luz no vacuo rel gios sincronizados e
72. alta freq ncia t m efeito reduzido devido a limite de banda do sistema Por este motivo em muitos casos os sistemas de navega o inercial ope ram em conjunto com sistemas de medi o absolutos como o GPS Alguns destes sistemas ser o os temas das pr ximas se es deste cap tulo 2 3 1 Sensores inerciais Sensores capazes de medir grandezas cinem ticas em rela o a um sistema de coordena das inercial s o geralmente chamados de sensores inerciais Nesse trabalho s o utilizados aceler metros e gir metros descritos sucintamente a seguir 2 3 1 1 Aceler metros Como o pr prio nome diz aceler metro um instrumento que mede a acelera o En tretanto essa defini o pode ser um pouco difusa pois mesmo quando im vel em rela o a um referencial inercial em geral o instrumento ainda gera uma sa da diferente de zero refe rente ao campo gravitacional no qual o dispositivo em geral se encontra Isso se d porque na verdade ao inv s da acelera o os aceler metros medem a for a necess ria para manter um corpo de prova no interior do instrumento Assim como a massa do corpo de prova conhecida a partir da medida da for a pode se calcular a acelera o Por conta deste motivo muitos consideram que na realidade aceler metros medem a for a espec fica ou f que age sobre o corpo A for a espec fica por m n o pode ser diretamente utilizada para se obter a acelera o inercial do dispositivo
73. amb m para o sistema proposto principalmente em casos como o indicado pela seta roxa na Figura 4 14 a Ou seja caso apenas a informa o de posi o seja perdida o sistema capaz de fornecer uma estimativa de qualidade apenas com a informa o de velocidade A Figura 4 14 c pretende ilustrar o benef cio de se utilizar o magnet metro no sistema de localiza o Nela percebe se como no decorrer do experimento a estimativa fornecida pelos gir metros acumula erros No gr fico mostrado especialmente vis vel o erro refe rente ao ngulo de rolagem j que devido a tais erros a acelera o da gravidade traduz se erroneamente em acelera es inerciais no c lculo da equa o 4 19 Tais acelera es cau sam erros na estima o da posi o que afasta se das vias onde foi realizado o experimento Erros na arfagem n o s o detectados com facilidade pois provocam movimentos no mesmo 86 500 0 2 500 GPS 400 E 200 gu 0 200 10 T T T T E 0 10 L 1 1 L 50 100 150 200 Tempo s a 20 x E 2 gt 20 10 T T T E Un V NW v 0 A E JH 10 WW 4 20 FKE 2 GPS o 1 E 5 Ok a LA Y Y Wh LAW 1 1 1 1 1 0 50 100 150 200 Tempo s b Figura 4 12 Evoluc o das estimativas de a posig o e b velocidade S o representadas as tr s componentes do Sistema NED As setas roxas indicam os erros mais pertinentes do recepto
74. ao centro da Terra A outra chamada de latitude geod sica ou Ageodesica relativa ao ngulo formado pelo segmento perpendicular superf cie terrestre e o plano equatorial Neste trabalho e na grande maioria dos mapas ao se mencionar a latitude faz se refer ncia latitude geod sica Diante disso para se obter as coordenadas geod sicas a partir das coordenadas carte sianas ou geoc ntricas diversos procedimentos podem ser adotados O seguinte m todo iterativo freq entemente utilizado 8 1 A gaanentidan T ep sin 2Ageodesica K 2 5 12 em que er ZT 0 00335281070319 Rr conhecida como elipticidade da Terra e e s o respectivamente os semi eixos m dios maior e menor da Terra Costuma se fazer Agcodesica O Ageocentrica Para o c lculo da altitude pode se utilizar a seguinte aproximag o en x r3 Rr eT sin Ageodesica 2 6 Por fim vale acrescentar que nesse trabalho A refere se a Ageodesica h refere se a 2 2 2 Sistema N ED A matriz que transforma os vetores do Sistema E para suas representa es no Sistema NED dada por sinAcosA sinAsinA cosA O sin cos A 0 2 7 TL cosAcosA cosAsinA sinA Assim caso se deseje representar wi no Sistema NED faz se We COS A w 0 2 8 w sin No Sistema N ED singularidades surgem nos p los da Terra Por exemplo w pode
75. as de amostragem Deve ser lembrado que o sistema de localiza o trabalha com freqii ncias de amostragem na ordem de 50 a 100 Hz por m o GPS e o magnet metro n o disponibilizam dados nessa freq ncia cerca de 1 Hz e 6 Hz respectivamente Nesse contexto avaliou se a possibilidade de se instalar no microcontrolador um sistema operacional em tempo real como o FreeRTOS visto que facilitaria o gerenciamento das m ltiplas tarefas necess rias Ao inv s disso optou se pelo desenvolvimento de todo c digo respons vel pelo gerenciamento das tarefas comunicag o com outros dispositivos e c lculos diversos Tal opg o se deu devido ao tempo que seria gasto para se adquirir o conhecimento necess rio para desenvolvimento do software com tal o sistema operacional ao custo em termos de mem ria e ao fato de que o gerenciamento de m ltiplas tarefas n o se mostrou impeditivo visto que foram organizadas de forma que o compartilhamento de recursos foi m nimo Outra caracter stica do software a utiliza o de um buffer para comunica o serial pa dr o f sico RS 232 entre o prot tipo e o receptor A partir deste canal de comunicac o disponibilizado o dado para sistemas externos como o processador respons vel pelas tare 47 rotina peri dica interrup o a cada Ts milisegundos atualizac o temporal das vari veis n o flag nova medida o magnet metro atualizac o e calibra o
76. atureza simples com exceg o da transformag o de coorde 73 Y S 5 0 e 100 E 1 I 1 FKE fp Girometros E 3 1 100 amp Mag 50F zl eo 6 2 D 5 2 gt 100 1 1 1 1 1 LS 0 5 10 15 20 25 30 35 Tempo s a 100F T T T T T T oO 3 5 0 e 100 E 1 I 1 Girometros 100r amp Mag d 50 7 o 2 9 2 D Y 2 D gt 100 E 1 1 1 1 1 LA 0 5 10 15 20 25 30 35 Tempo s b Figura 4 4 a atitude estimada em movimentos seq encias de rolagem e guinada com o FKE de atitude b desempenho do FKE de atitude e calibrac o online dos gir metros 74 0 04 0 125 0 355 ue 8 E 0 041 7 0 135 lt 035 ne 0 14 0 345 3 1 001 O 42 ANA am E LS E Y 9 9997 15 30 0 15 30 0 15 30 Giro X Giro Y Giro Z Tempo s Figura 4 5 A evolug o dos par metros dos gir metros no experimento ilustrado na Figura 4 4 b v graus FKE 0 AS 15 20 25 30 35 Acel 8 Mag Tempo s Figura 4 6 Mesmo movimento de guinada das Figuras 4 4 a e 4 4 b com erro de 0 05 s na estima o de by nadas necess ria para representar as medidas dos aceler metros no sistema de coordenadas de refer ncia o Sistema N Entretanto o procedimento de inicializac o do filt
77. az de fornecer estimativas confi veis de posi o velocidade e atitude em rela o a um sistema de coordenadas tridimensional de refer ncia Assim um sistema que a partir dos dados fornecidos por dispositivos capazes de detectar ou quantificar par metros espec ficos de determinada grandeza f sica fornecem estimativas de r e q posi o velocidade e orienta o respectivamente Diante dessa definig o torna se clara a necessidade de se estabelecer a natureza dos sensores utilizados visto que a partir de diferentes sensores diferentes abordagens s o uti lizadas no projeto do sistema de localizag o Assim os sensores pass veis de emprego em tal sistema podem ser classificados em e Proprioceptivos que medem estados internos do ve culo tais como codificadores incrementais em ingl s encoders ou sensores inerciais e Exteroceptivos que utilizam algum tipo de refer ncia externa ao ve culo para forne cer informag es relativas localizag o tais como sensores ultra s nicos baseados em vis o computacional sensores de contato Alguns desses sistemas requerem a instala o de dispositivos adicionais no ambiente de opera o como sistemas baseados em balizadores ativos Naturalmente deve se considerar que os dois tipos de sensores possuem vantagens e desvantagens distintas Uma das principais desvantagens de sistemas que utilizam refer n cias externas para aux lio na determinag o da posig
78. ciais dos estados do filtro x 0 e da cova ri ncia associada P 0 a obten o dos estados iniciais foi discutida na Se o 4 3 1 Devido s incertezas inerentes ao procedimento de inicializa o descrito em tal Se o P 0 pode assumir valor consideravelmente maior que zero de maneira a incorporar tais incertezas ao FKE 4 3 5 Calibra o online dos aceler metros e gir metros Da mesma maneira como proposto na Se o 4 2 o filtro que fornece dados completos sobre a localiza o 3D do ve culo pode ser utilizado para calibra o online dos sensores iner ciais os gir metros e aceler metros Para tanto os par metros dos sensores s o inclu dos no vetor de estados do filtro que passa a ser composto por 22 elementos Novamente considera se que os biases e fatores de escala dos sensores evoluem de acordo com os modelos 4 13 Assim considerando se que a calibrag o de ambos sensores realizada a matriz A passa a ter dimens o 22 x 22 e a seguinte configurag o dq 0 0 Ros n 0 0 4 4x3 4x3 db 4x3 4x3 a we o o i E po a I 0 0 0 3 3x3 3x3 3x3 Ob a a en Atl I 0 0 3 3 3x3 3x3 jb Os 03x3 03x3 I 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 I 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 I 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 03x3 I 81 em que os seguintes elementos foram acrescentados a a 98 44 G 4G 8 BAP
79. contexto a matriz ser dada pela jacobiana de em rela o aos estados do filtro ou seja RAD 1 rt kal Terol ern di Crane 01x7 A Figura 4 19 ilustra o desempenho do sistema em tal configurac o Nela pode se ob servar que no in cio da operag o do dispositivo as estimativas de posig o fornecidas s o satisfat rias Entretanto medida que a estimativa de atitude sofre alguma deteriora o as estimativas de posig o do sistema degradam consideravelmente 92 0 45 0 01 0 12 9 2 044 0 02 0 13 8 gt 0 43 0 03 0 14 lt 0 42 0 04 0 15 lt 11 1 005 1 15 l 5 14 2 1 05 1 Be d 1 05 E 1 Es 0 995 1 lt 0 100 200 0 95 iro Y 0 95 0 100 200 Giro 0 100 200 Giro X Tempo seg Giro Z a x 10 0 03 0 02 4 0 02 0 01 0 01 0 01 2 lt 1 0005 1 02 1 004 5 O 1 1 002 L 1 0 9995 1 RE O 0 999 0 98 0 998 lt 0 100 200 0 9985 Acel Y 0 996 0 100 200 i 0 100 200 Acel X Tempo s Acel Z b Figura 4 17 Evolug o dos par metros dos a gir metros e b aceler metros com FKE que promove tal calibrag o 5408 50 0 50 100 150 200 350 f 300 50 Figura 4 18 Estimativas de posi o e atitude fornecidas pelo sistema em situa o na qual todos dados dispon veis foram utilizados mas
80. crescentados ao FKE os estados referentes posi o e velocidade r e v e as medidas corretivas disponibilizadas pelo GPS r e v Assim para concluir a caracteriza o do algoritmo torna se necess rio o c lculo das jacobianas A e C Em rela o matriz A tem se que a partir do modelo representado pela 78 Aceler metros Magnet metros MP Aplica o dos Aplica o dos Gir metros par metros par metros a Receptor GPS gt da calibra o da calibra o m 1 FP k 1 E F k 1 V ke b Aplicac o dos 9 par metros Improved TRIAD Sg da calibrag o Pseudo observac o pem qb en EC qP s Q7 1 Y gt e Predic o f et Correc o 1 1 zB Pe DT Toe Figura 4 8 Diagrama de blocos do FKE de localiza o 3D 8 8 Equa o 4 19 ela apresenta a seguinte configura o 1 04x3 04x3 N 5 2 dab I D 0353 4 21 ens MP RD Or An em que a submatriz 41 4 ser id ntica matriz A apresentada na Se o 4 2 4 visto que diz respeito aos estados do quat rnio A submatriz A 45 10 ter naturalmente apenas elementos nulos Os elementos restantes s o dados caso sejam omitidos os instantes de tempo por Asa 2d0f2 2f 2f At Agi 2qof 2f 2f Aso 2
81. da arte s o dispositivos ticos como o Ring Laser Gyroscope ou o Fiber Optic Gyroscope 10 Neste trabalho por m a prefer ncia por dispositivos de dimens es reduzidas e de baixos custo e consumo de energia Tais dis positivos geralmente utilizam a acelera o de Coriolis para efetuar a medi o da velocidade de rota o A acelera o de Coriolis provocada em um corpo que possui velocidade n o nula em rela o a um outro corpo que gira e sobre o qual o primeiro est apoiado Ocorre por exemplo quando um ve culo se desloca sobre a superf cie da Terra Uma das tecno 3De fato em ingl s gyroscope pode representar tanto um gir metro rate gyroscope quanto um g niometro displacement gyroscope dispositivo usado para medir deslocamentos angulares 15 logias mais utilizadas por exemplo baseia se numa massa que vibra linearmente no plano ortogonal ao eixo de medig o Quando ocorre uma rotag o o corpo em movimento sofre uma acelerag o tangencial proporcional velocidade de rotag o e velocidade do corpo a acelera o de Coriolis Em muitos casos para aumentar rejei o a vibra es utiliza se dois elementos que oscilam com mesma amplitude mas em dire es opostas como no gir metro tuning fork uma tradug o poss vel forquilha ajust vel Os gir metros da fam lia ADXRS da Analog Devices s o baseados em um princ pio de operag o semelhante Em 11 s o descritas as principais tecnologia
82. da operag o do sensor como o turn on to turn on bias Pode se tamb m incluir explicitamente nesse modelo por exemplo efeitos relativos acelerac o tangencial causada pelo afastamento do aceler metro do centro do rotag o por exemplo fs ou efeitos relativos s acelera es centr fugas por exemplo fy w r apesar da pequena dist ncia r que existe em geral do elemento sensor ao centro de rotag o que minimiza tais efeitos Para conjuntos de tr s sensores ortogonais como aceler metros gir metros ou magnet metros a seguinte representag o vetorial usualmente utilizada E Se Mfry Mito f M ya S fy M fyz f by wy 2 36 Mie Mfzy Sfz 31 2 8 FUS O SENSORIAL PARA SISTEMAS DE LOCALIZA O APLICADOS A VANTS Chega a ser intuitiva a no o de que a fus o de dados de diversos sensores capaz de aumentar a qualidade da estimativa obtida Entre as variadas t cnicas existentes para tal fim existem aquelas baseadas em conceitos de estat stica priorizadas neste trabalho Um dos casos mais simples por exemplo o caso em que h dois ou mais sensores me dindo a mesma grandeza Neste caso que pode ser ilustrado por um array de term metros em um forno de temperatura uniforme cada medida 7 possui uma vari ncia a ele relaci onada Assim a estimativa de m nima vari ncia da temperatura do forno seria dada por uma m dia ponderada em que os pesos s o fung es das respectivas vari ncias Para
83. de ortogonalidade percebe se que apenas tr s desses elementos s o necess rios para representar a transforma o de um sistema de coordenadas em outro Caso a atitude fa a parte do vetor de estados de um sistema como em sistemas de controle ou processos de filtragem a sua representa o por meio de matrizes de rotag o torna se complexa Uma outra representa o de rota es baseada em tr s par metros baseada nos chama dos vetores de rota o que representam um eixo e uma magnitude de rota o entre dois sistemas de coordenadas Naturalmente por m n o uma representa o nica visto que adicionando se m ltiplos de 27 magnitude o vetor de rota o resultante ainda estar cor reto Al m disso de acordo com 12 a representa o de sucessivas rota es e a propaga o da atitude torna se complexa Neste contexto uma das formas de facilitar tais c lculos mas ainda minimizar a quantidade de par metros associados baseada em quat rnios unit rios Para representar rota es os quat rnios utilizam id ias semelhantes s utilizadas em ve tores de rota o O eixo de rota o determinado pelos tr s elementos vetoriais do quat rnio enquanto que o elemento restante representa a magnitude dessa rota o Al m disso os qua tro elementos est o organizados sob uma restri o q 1 De fato um quat rnio unit rio pode ser representado da seguinte forma q cos 0 usin 0 A 16 e
84. delos de sensores e assim obter um sistema de desempenho distinto De fato acredita se que num futuro breve senso res de baixo custo e de qualidade superior estar o dispon veis no mercado o que possibilitar a constru o de sistemas ainda mais precisos por m baseados no mesmo algoritmo 5 2 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS Nesta se o s o apresentadas algumas propostas de trabalho que venham a enriquecer os resultados alcan ados nesse trabalho N o se trata de sugest es de cunho tecnol gico como a utiliza o de componentes de outros fabricantes na composi o do sistema mas sim de sugest es de linhas de pesquisa que venham a preencher lacunas deixadas pela metodologia adotada e percorrer caminhos abertos pelos resultados alcan ados Assim as seguintes proposi es s o listadas e Inclus o dos ru dos de processo nas fun es n o lineares correspondentes e avalia o do desempenho do FKE em tal configura o conforme discutido na Se o 4 2 1 e Projeto de um FKE fortemente acoplado ao inv s do modelo fracamente acoplado ado tado neste trabalho de forma semelhante ao proposto em 12 e 22 Nesse contexto ao inv s das informa es de posi o e velocidade fornecida pelo receptor GPS os pseudoranges seriam os estados correspondentes do filtro e para tanto outro receptor GPS haveria de ser utilizado e Avalia o de outros algoritmos de fus o sensorial Trabalhos recentes como 24 e 25 t
85. dos x definido pelo vetor 4 16 Nesse contexto recordando a equa o 2 19 a evolu o do quat rnio da velocidade e da posi o pode ser dada em tempo discreto por q k 1 Wa DA k x k 1 v k 1 C5 1 8 At v k 4 19 r k 1 C K f k 1 v k At r k em que a matriz C k calculada por meio de A 19 relativa transforma o do quat rnio para a representag o em matriz de rotag o Acerca do ru do de processo novamente evidencia se a simplifica o do modelo adotado visto que assumiram se as mesmas considera es apresentadas na Se o 4 2 Assim os termos da matriz C referentes ao quat rnio assumiram valores iguais aos utilizados na Seg o 4 2 Em relag o aos outros termos foi promovida sintonia experimental dos par metros da matriz a fim de se ajustar o desempenho do algoritmo de fus o 77 4 3 3 Correc o Al m das informag es corretivas disponibilizadas pelos magnet metros e aceler metros e pela pseudo observa o o sistema utiliza neste caso as informa es provenientes do re ceptor GPS Como j mencionado na Seg o 4 2 o filtro projetado fracamente acoplado e assim s o utilizadas as medidas de posig o e velocidade disponibilizadas pelo GPS De fato o receptor GPS utilizado nao fornece pseudoranges necess rios para implementag o de um filtro fortemente acoplado conforme mencionado na Seg o 3 2 5 As m
86. driver espec fico a partir dos outros perif ricos dispon veis Al m disso houve necessidade de cortar trilhas na placa de circuito impresso referentes ligag o do magnet metro com o barramento SPI original e implementar outras alternativas de ligag o Diante de todo esse contexto a freqii ncia de amostragem utilizada em grande parte dos experimentos descritos neste trabalho foi de 50 Az principalmente quando todos sensores foram utilizados Um dos principais respons veis pela impossibilidade de se diminuir ainda mais o per odo de amostragem foi o receptor GPS O m dulo utilizado n o opera de acordo com as especifica es ao enviar mensagens al m daquelas solicitadas no procedimento de configura o o que dificultou e alongou o procedimento de obten o das medidas do GPS Vale acrescentar que o firmware foi organizado de maneira a facilmente permitir a altera o de caracter sticas do sistemas de localiza o tais como rela o dos sensores utilizados freq ncia de amostragem entre outros De tal forma simplificou se o procedimento expe rimental e aumentou se a generalidade do sistema IA biblioteca est dispon vel em http www ene unb br gaborges recursos programacao index htm 2 nota t cnica est dispon vel em http www ene unb br gaborges recursos notas index htm 49 3 5 PROCEDIMENTOS INICIAIS DE CALIBRA O No prot tipo constru do para este trabalho h sensores anal gic
87. e o caso nos sensores utilizados 50 exemplo informam que a tens o de sa da do respectivo dispositivo proporcional tens o de alimentag o e assim caso o sensor e o conversor estejam alimentados com a mesma tens o estaria se imune aos efeitos da flutua o da tens o de alimenta o Em rela o ao aceler metro utilizado no trabalho por exemplo dito no manual que o bias e o fator de escala do dispositivo variam linearmente com a varia o da tens o de alimenta o Alguns sensores dos quais se espera maior precis o como os gir metros empregados neste trabalho por m utilizam uma t cnica diferente Tais sensores utilizam um regula dor interno de tens o o que proporciona imunidade flutua o da tens o de alimenta o Al m disso fornecem uma tens o de refer ncia que pode ser medida e assim utilizada para corrigir os erros provenientes da flutua o da tens o de refer ncia 39 No prot tipo constru do a tens o de refer ncia smpregada a pr pria tens o de alimen ta o da por o digital do circuito Al m disso o valor dessa tens o de refer ncia n o medida pelo pr prio conversor Assim a sistem tica utilizada pode apresentar varia es no desempenho do aceler metro e do sensor de press o ao ocorrer flutua es de alimenta o principalmente em termos de sensibilidade Por outro lado a tens o de refer ncia proveni ente dos gir metros fornecida ao processador di
88. e fus o sensorial aplicados problemas de localizac o Seg o 2 8 1 pode se dizer que este um filtro direto pois seus estados s o as pr prias vari veis de interesse mas n o fortemente acoplado j que utilizado na etapa de correg o diretamente o quat rnio calculado a partir das medic es dos aceler metros e gir metros 4 2 1 Predic o O processo a ser estimado representado pelas equa es cinem ticas de navega o des critas na Seg o 2 3 3 em que as entradas s o dadas pelas medidas dos sensores inerciais Assim as equa es de predi o do filtro de atitude podem ser representadas pelo seguinte processo n o linear q k 1 ab k e Kk 1 m4 1 4 1 em que 7 representa o ru do e f dada pela equag o A 25 ou seja referente propagag o da atitude a partir das medidas dos gir metros q k is 1 E MOEDA a cos v 2 Se mE Sy 22 8 a k 1 i gol o cos v 2 ig mE Sy mE qo 1 _ k 1 E qa y an 5 un cos v 2 on qa q3 k 1 qs k er Sn Sy sn Se 2 cos v 2 em que os ndices de q e w e o ru do foram omitidos Em rela o ao ru do do processo deve se reconhecer a limita o do modelo adotado Entre os componentes do ru do referente propaga o da atitude a partir dos gir metros sabe se que os ru dos dos pr prios gir metros fornecem grande contribui o Diante desse contexto provav
89. ed Inertial Earth Centered Earth Fixed North East Down Dual In Line Package Ball Grid Array Quad Flat No Lead 1 INTRODUCAO N o sou eu quem me navega Quem me navega o mar Paulinho da Viola 1 1 CONTEXTUALIZACAO Para as m quinas e para os animais localizar se no espago fundamental para a realiza c o de uma infinitude de atividades Felizmente para a grande maioria dos animais esta uma capacidade inata O ser humano por exemplo utiliza prioritariamente a informag o dos olhos para esta belecer sua posi o no espa o Por m o labirinto tato olfato audi o e at mesmo os m sculos s o dotados de grande import ncia Naturalmente outros animais possuem sis temas diferentes Formigas oper rias por exemplo utilizam marcos bioqu micos criados pelas formigas batedoras J os morcegos possuem um sistema baseado em ultra som capaz de detectar obst culos ao seu redor Por fim at o campo magn tico da Terra utilizado para localiza o como por exemplo por bact rias pombos tartarugas Nesses exemplos a localiza o se d pela identifica o de marcos naturais ou artificiais no espa o a partir dos quais pode se estimar a posi o do corpo Em alguns casos por m a localiza o se d de maneira distinta O labirinto por exemplo fornece uma no o dos movimentos da cabe a fundamental para manuten o do equil brio mas tamb m importante para a localiza o Nesse caso n o h ut
90. edidas de velocidade e posig o s o tratadas como medidas independentes visto que s o estimativas calculadas de forma razoavelmente distinta pelo receptor GPS Seg o 2 4 Assim ap s transforma o efetuada por meio da equa o 4 17 as medidas do receptor GPS tornam se observag es diretas dos respectivos estados do filtro Nesse contexto caso todas as medidas corretivas sejam disponibilizadas no mesmo instante se ter o seguinte vetor de observag es dy k 1 e k 1 k 1 k 1 4 20 Lo yy ERA 420 Epseudo Em relag o a covari ncia R relativa ao GPS em um filtro fracamente acoplado sua ob ten o complexa mesmo experimentalmente Diversos fatores justificam tal argumenta o tal como a n o indica o da qualidade da solu o obtida pelo receptor ou mesmo fato de que a solu o influenciada por diversas vari veis conforme descrito na Se o 2 4 3 Por este motivo a matriz R foi ajustada experimentalmente Fica por m como sugest o para traba lhos futuros uma maior caracteriza o dos erros de medida do GPS tal como proposto em 47 4 3 4 Algoritmo de fus o sensorial O algoritmo de fus o sensorial utilizado cujo diagrama de blocos est ilustrado na Figura 4 8 semelhante quele utilizado para estima o da atitude Se o 4 2 As estimativas a priori e a posteriori s o calculadas novamente por meio das Equa es B 8 B 14 e B 15 Naturalmente no presente caso s o a
91. el a construg o de dispositivos que dispensam o uso dos gimbals S o conhecidos como sistemas strapdown ou solid rios em que os conjuntos ortogonais de aceler metros e gir metros s o fixados di retamente no corpo do ve culo sem a instalag o de gimbals Nessa configurag o as medidas provenientes dos gir metros s o utilizadas para se computar a atitude do ve culo que por sua vez utilizada para representar as forgas espec ficas medidas pelos aceler metros no sistema de refer ncia Acerca das vantagens e desvantagens de cada sistema pode se dizer que os sistemas gimbaled ou estabilizados s o mais caros maiores e mais pesados J os sistema strapdown s o menores mas requerem gir metros mais sens veis e software mais complexo 16 2 3 3 Equa es cinem ticas de navega o Um conjunto de sensores inerciais dispostos ortogonalmente costuma ser chamados de Unidade de Medi o Inercial ou IMU em ingl s Inertial Measurement Unit A partir do momento em que tais dados tornam se as entradas de um algoritmo que determinar a posi o e atitude do ve culo a partir de seu estado inicial tem se um Sistema de Navega o Inercial ou INS em ingl s Inertial Navigation System Neste contexto essa se o pretende definir os principais passos deste algoritmo considerando uma configura o strapdown Inicialmente ser o descritas tais equa es para o caso em que se deseja determinar as coordenadas do ve culo
92. elmente a abordagem mais completa envolveria a inclus o do referido ru do na fun o f visto que eles incidem diretamente no c lculo de s e a manuten o de m k 1 para representar incorre es no modelo ou efeitos n o modelados Entretanto optou se pelo modelo 4 1 de natureza certamente mais simplificada A op o por tal modelo se deu tam b m devido necessidade de se implementar o algoritmo de fus o sensorial em um micro controlador De fato devido a aspectos relatados na Se o 3 4 a fregii ncia de amostragem utilizada em alguns experimentos foi maior do que a inicialmente desejada e a inclus o do ru do na fun o f poderia resultar em um aumento do per odo de amostragem tendo em vista a necessidade de c lculos referentes s jacobianas e multiplica es de matrizes 62 Diante da decis o de se assumir um ru do aditivo surgiu o problema de determinar a covari ncia associada a tal ru do representada pela matriz Q Naturalmente pode se proce der com a sintonia experimental da matriz Q ao observar se o desempenho alcangado pelo filtro Entretanto com o intuito de melhor investigar a natureza da covari ncia do processo foi utilizado o m todo da Transformag o Unscented apresentado em 44 para propagar as vari ncias dos gir metros e estimar C para a situa o em que o sistema apresenta se parado Recorda se que a partir do modelo 2 35 a vari ncia dos gir metros dada por w um ru do branco ga
93. em ingl s scale factor b o bias ou offset e w um ru do branco gaussiano de m dia nula wy N 0 0 Esse modelo entretanto n o explicita diversos fatores que influenciam o desempenho de tais componentes A varia o de temperatura por exemplo causa efeitos de diferen tes magnitude em diferentes componentes De fato diversos sensores como o sensor de press o utilizado neste trabalho possuem um sensor de temperatura integrado para promo ver compensa o interna quando sujeito a varia es de temperatura Outros como um dos gir metros empregados possui sensor interno de temperatura mas a compensa o deve ser realizada externamente Al m disso outros par metros podem ser identificados para compor um modelo de erro mais completo para os sensores utilizados Por exemplo pode se utilizar o seguinte modelo de erro para o gir metro em que foram omitidos alguns sub ndices Qu Sig H MgyWy Maida Das bDazaz br Wo Note que nesta representag o os elementos m representam n o apenas o desalinhamento entre os sensores mas tamb m a sensibilidade daquele sensor a medidas em outros eixos J os coeficientes b representam a sensibilidade do gir metro a acelera es nos respectivos eixos A este modelo pode se ainda incluir outros aspectos do comportamento do sensor como considerar s um polin mio para representar as n o linearidades do fator de escala ou mesmo termos que variam a ca
94. eptor GPS m vel estag o m vel ou em ingl s rover A partir dessa definig o infere se que os erros referentes aos sat lites podem ser cancelados totalmente enquanto que os erros referentes a atrasos na atmosfera s o reduzidos quanto mais pr ximos estiverem os receptores Se por um lado a vantagem da utiliza o de um sistema DGPS clara por outro lado suas desvantagens podem tornar seu emprego invi vel Em primeiro lugar caso se deseje obter as corre es em tempo real necess rias para o presente trabalho por exemplo torna se neces s rio o estabelecimento de um link de comunica o entre a esta o base e a esta o m vel Al m disso necess rio obter solu o inversa do procedimento descrito em 2 4 1 1 ou seja a partir de uma posic o conhecida deve se calcular os pseudoranges correspondentes para que os devidos fatores de correc o possam ser encontrados e transmitidos da estag o base para a esta o m vel A melhora no desempenho do sistema depende das caracter sticas da estag o base e do algoritmo de correg o utilizado Nos casos em que se utiliza uma estag o base pr xima esta o m vel com um link de comunica o direto entre eles conhecidos como LADGPS do ingl s Local Area DGPS a precis o pode atingir patamares subm tricos Por m no caso do WAAS do ingl s Wide Area Augmentation System sistema em funcionamento nos EUA que utiliza sat lites geoestacion rios para transmitir fator
95. es de corre o calculados a partir de 25 esta es base a melhora em geral n o alcan a tais patamares 26 2 5 MAGNET METROS A Terra possui um campo magn tico da mesma forma que um simples m As linhas desse campo percorrem seu caminho em uma trajet ria aproximadamente paralela super f cie terrestre do p lo sul magn tico em direg o ao p lo norte magn tico A determinag o da direg o das linhas deste campo magn tico utilizada h centenas de anos para auxiliar a navega o Os primeiros instrumentos utilizados para determinar tal dire o baseavam se em agulhas imantadas boiando em um l quido Assim eram as primeiras b ssolas Hoje em dia por m outras opg es est o disponiveis para realizar tal medig o Uma de las baseada em sensores capazes de medir a intensidade do campo magn tico incidente em determinado eixo sens vel do componente Assim a partir de dois sensores deste tipo dis postos ortogonalmente entre si num plano paralelo ao campo magn tico da terra poss vel determinar a orientag o do dispositivo em relag o a este campo Para este caso o c lculo do ngulo em rela o ao p lo norte magn tico da Terra 1 dado pela seguinte rela o Y arctan Uy 2 29 My Nos casos em que n o se pode garantir que o plano dos sensores est alinhado ao plano da Terra situag o em que n o se pode simplesmente aplicar a equag o 2 29 uma solug o poss vel utilizar um sensor adic
96. esempenho razoavelmente satisfat rio e que o per odo de amostragem dos magnet metros n o consideravelmente grande quando comparado ao disponibilizado pelo GPS optou se simplesmente por rejeitar aquelas medidas dos aceler metros em que f 61 gt e al m de se promover alguma sintonia da matriz R O valor de e foi determinado 64 experimentalmente A facilidade de implementa o foi um fator importante para a utiliza o de tal abordagem Al m disso o desempenho alcangado com tal abordagem justificou seu emprego De qualquer forma sugere se a avaliac o das outras metodologias propostas em trabalhos futuros 4 2 3 Pseudo observac o Um dos problemas encontrados na propagac o da atitude a partir das medidas dos gir metros que devido aos erros decorrentes do processo num rico de integrag o ou do algo ritmo de fus o o quat rnio resultante pode n o respeitar a restrig o entre seus elementos 19 1 condi o necess ria para representa o correta de uma transforma o de coor denadas Para solucionar o problema em geral utilizado um procedimento espec fico para corrigir o quat rnio obtido Uma das alternativa mais simples para solucionar a quest o por exemplo normalizag o do quat rnio estimado Naturalmente por m existem formas mais elegantes para ajustar a velocidade de converg ncia do quat rnio em direg o unicidade O m todo utilizado neste trabalho baseado em um
97. g o ao norte geogr fico mas sim para auxiliar na obten o de uma completa estimativa da atitude Para tanto inicialmente recorda se que em que m o vetor que representa as componentes do campo magn tico local Por m sabe se que a medig o no Sistema B das componentes de um vetor cujas compo nentes no Sistema N s o conhecidas n o suficiente para determinar a matriz de rota o C Seg o 2 3 1 1 Entretanto caso dois vetores n o paralelos estejam dispon veis poss vel determinar a atitude do ve culo De fato diferentes solu es foram propostas ao longo dos anos para esse problema baseadas em m todos iterativos ou determin sticos 16 17 Neste trabalho utiliza se a estimativa da acelera o gravitacional da Terra medida pelo aceler metro como dado complementar ou seja n bb g C 7 em que g o vetor de acelera o da gravidade representado nos referidos sistemas Natural mente como o aceler metro mede a forga espec fica deve se deve se adotar procedimentos para se obter apenas a acelera o gravitacional desta medida Neste trabalho utiliza se uma solug o determin stica ao problema por vezes conhecida como algoritmo TRIAD 18 CS Dese ARE a 1220 em que i u 2 31 ds AM 2 32 ju x v k ixj 2 33 e ue v s o vetores unit rios referentes ag e m respectivamente Pode se dizer que quando comparados s solu es iterativas como em 16 nos casos em que h d
98. g o executados 3 2 COMPONENTES Os componentes utilizados no prot tipo constru do para este trabalho representam alguns dos ltimos avangos proporcionados pela tecnologia MEMS S o sensores de dimens es reduzidas encapsulamentos com menos de 1 cm baix ssimo consumo de energia em alguns casos menos de 1 mA e cujos pre os n o chegam a US 50 Naturalmente por m o desempenho prejudicado conforme ilustra a Tabela 3 1 para o caso dos aceler metros cujos dados relativos aos desempenhos foram obtidos dos respectivos manuais t cnicos 29 30 31 32 Entretanto apesar do reduzido desempenho o baixo custo de tais sensores permitiu o surgimento de diversas novas aplica es Por este motivo a ind stria de sensores MEMS encontra se em leg timo crescimento e no momento em que elaborado este documento j est o dispon veis no mercado novos dispositivos cujos desempenhos podem j ter ultrapas sado o desempenho dos componentes utilizados neste projeto importante destacar tamb m que a sele o de componentes feitas neste trabalho levou em considera o a facilidade de aquisi o de tais dispositivos em pequena quantidades Em alguns casos foram realizados contatos com fabricantes de sensores inerciais mas n o houve 37 Tabela 3 1 Comparag es entre desempenhos e custos de alguns aceler metros de 3 eixos Modelo Bias Erro no fator Preco 9 de escala Indiv US ADXL330 Anal
99. g fe 2fy 2f At Ago 2a fe 2fy 2f Asa 22fa 2f 2f At 22 fa 2f 2f a Asa 2 3fe 2f 2f At 243f2 2f 2 a 79 Ass 1 As56 0 As7 0 Asg 0 0 As10 0 Agi 21 ze 2 qo f 272 At Aga 2f 241 fy 2f At Ass 2f 2q2f 2f At Aga af 2a3fy 3 25 At Ags 0 1 0 Ass 0 0 0 Ar 2 fz F 2fy zr 2 At Ara 27 27 S 29 fz At 2f 2f 2 f At Aza 27 T 2fy T 2q3 fz At Ar 0 0 1 Ars 0 0 0 Ass At Ass ES 0 0 Ass 1 Ago 0 0 At A41 2 2q0f 2f e At Ag 2 2 T 2f At Ags 2 fr 20 2f XN AUC Aga 2f2 2q3f 2f uo Ags 0 At 0 Ags 0 Ago 1 A910 0 At 2f 2f 200f 3 At A102 E Zu 2 2qf E At A103 27 2 fy 2 fz a At A304 2f 2f 203 f Ea A10 5 0 0 A105 At Ars 0 A109 0 A1010 1 Acerca das matrizes C sua configura o varia de acordo com as medi es dispon veis Caso todos sensores sejam utilizados ser dada por Li 04x3 04x3 03x3 I 03x3 res nenn 202 4 22 03x3 03x3 I Cpseudo 01x3 01x3 em que Coseudo dado pela equa o 4 11 Em rela o determina o das estimativas ini
100. gital que utiliza esse valor para calcular as devidas corre es 3 5 2 Aceler metros e magnet metros 3 5 2 1 Aceler metros Os aceler metros como foi visto na Seg o 2 3 1 1 fornecem quando im veis em relag o a um referencial inercial medida da acelerag o gravitacional a qual est o submetidos Neste sentido considerando que as acelerag es derivadas do movimento de rotag o da Terra s o desprez veis quando comparadas ao ru do do sensor a principal dificuldade existente em um procedimento de calibra o de baixo custo para esse dispositivo o conhecimento dessa acelera o gravitacional Em rela o a sua magnitude 0 9 7808439 m s o valor foi obtido junto ao Laborat rio de Metrologia Din mica do Departamento de Eng Mec nica da UnB O maior problema por m se d na determina o da orienta o desse vetor no ambiente de calibra o Em outras palavras ao manter um aceler metro im vel sobre a mesa de calibra o n o h como determinar se as medidas resultantes s o erros do sensor ou componentes da acelera o da gravidade caso esta n o esteja precisamente alinhada ao plano perpendicular ao vetor da gravidade da Terra Para se solucionar tal problema n o se poderia utilizar por exemplo medidores de inclina o utilizados geralmente em obras pois tais instrumentos n o proporcionariam a resolu o adequada A fim de se visualizar tal efeito foi realizada simula o para verificar a evolu o d
101. guinada com o FKE de atitude b desempenho do FKE de atitude e calibrag o online dos PIFOTDELUOS nee 74 A evolu o dos par metros dos gir metros no experimento ilustrado na Fi ELI A 75 Mesmo movimento de guinada das Figuras 4 4 a e 4 4 b com erro de 0 05 A A s 75 Efeito de acelera o inercial provocada no sistema 76 Diagrama de blocos do de localiza o 3 79 Estimativas de posi o e atitude fornecidas pelo sistema em situa o na qual todos dados dispon veis foram utilizados Fonte Google Earth 84 Representa o 3D dos dados da Figura 4 9 85 Evolug o da atitude estimada S o mostrados os ngulos de Euler estimados pelos gir metros a partir dos par metros obtidos no procedimento de calibra o inicial com o conjunto de aceler metros e magnet metros e fornecidos E 85 Evolu o das estimativas de a posi o e b velocidade S o representadas as tr s componentes do Sistema NED As setas roxas indicam os erros mais pertinentes do receptor GPS tas o dado 87 Estimativas de posi o e atitude fornecidas pelo sistema em situa o na qual as informa es de posi o fornecidas pelo receptor GPS n o foram utiliza das Fonte Google Earth aan Oe a DUO 88 Desempenho do sistema em diversas configura
102. ido pela equa o 2 35 Al m disso descreve alguns experimentos projetados especificamente para a calibra o de alguns sensores em oposi o aos algoritmos de calibra o online apresentados no Cap tulo 4 que s o executados durante a opera o do sistema de localiza o 3 5 1 Convers o Anal gica Digital Caso se utilize os dados de sensores anal gicos em um sistema digital de processamento necessita se que a partir de um valor cont nuo de tens o el trica obtenha se informa o com significado f sico Para tanto utiliza se al m das informa es de bias fator de escala e outras dispon veis no manual t cnico do sensor um conversor anal gico digital Uma des cri o do funcionamento desse dispositivo foge ao escopo deste trabalho entretanto algumas considera es devem ser feitas quando estas influenciam a medida obtida dos sensores Os conversores A D utilizados neste trabalho s o dispositivos que fornecem um n mero de 12 bits que representa a raz o entre a vari vel de interesse e a tens o de refer ncia em ingl s ratiometric Na pr tica isso indica que caso haja uma flutua o na tens o de re fer ncia utilizada pelo conversor A D ocorrer uma flutua o proporcional no valor digital obtido Os manuais t cnicos do aceler metro e medidor de press o utilizados neste trabalho por 3Naturalmente a informa o anal gica n o sempre transmitida na forma de uma tens o el trica mas est
103. iliza o de refer ncias externas Neste contexto diversas t cnicas foram utilizadas historicamente em sistemas de locali za o A b ssola capaz de fornecer orienta o em rela o ao p lo norte magn tico da Terra e o astrol bio que mede a altura dos astros acima do horizonte possibilitaram as grandes navega es em mar aberto onde em geral n o h marcos visuais dispon veis Hoje em dia complexos sistemas envolvendo diversos sensores possibilitam desde a explora o espacial at a navega o de rob s constru dos em escala extremamente reduzida 1 1 1 Projeto Carcarah Todo sistema de localiza o faz parte de um sistema maior ou de uma aplica o espe c fica que possui seus objetivos particulares Neste contexto a escolha de um sistema de localiza o se d em fun o desse sistema ou dessa aplica o na qual ser instalado Diante disso este trabalho executado no contexto de um projeto de rob tica a rea desenvolvido pela Universidade de Bras lia o Projeto Carcarah Este projeto visa adaptar um helimodelo teleoperado concedendo lhe determinados graus de autonomia para aplica es em opera c es de inspec o de linhas de transmiss o A rob tica a rea surgiu como uma alternativa para superar limita es de deslocamento existentes em aplicag es de rob tica m vel terrestre Em especial rob s que se deslocam sem o contato com o solo t m maior facilidade para transpor certos tipos de obst cu
104. imentos de calibra o e o algoritmo de fus o senso rial em que o magnet metro e o receptor GPS s o utilizados para corrigir as estimativas fornecidas pelos sensores inerciais s o apresentados em detalhe Resultados experimentais provenientes de testes realizados no ambiente do laborat rio e em ambientes externos que confirmam a possibilidade de emprego de tal sistema em diferentes aplicag es tamb m s o apresentados ABSTRACT DESIGN OF A 3D SYSTEM LOCALIZATION FOR APPLICATION IN AERIAL ROBOTICS Author Ant nio Padilha Lanari B Supervisor Prof Geovany Ara jo Borges ENE UnB Programa de P s graduac o em Engenharia El trica Bras lia july of 2007 This work presents the development of a 3D localization system for application on a small Unmanned Air Vehicle UAV The system is able to provide real time position velocity and attitude estimates of the vehicle Due to restrictions imposed by the host vehicle the system 1s composed by low cost small and light devices and the use of sensors based on external references is limited Under those constraints the following sensors were chosen to compose the system gyrometers accelerometers magnetometers pressure sensor and GPS receiver The manuscript describes each sensor model individually and the hardware and software design Calibration procedures and the sensor fusion algorithm are presented in detail in which magnetometer and GPS receiver are used to correct the estimate
105. ional que fornega a inclinag o do corpo em que est o mon tados os sensores Tal situa o caracter stica por exemplo de aeronaves e dispositivos manuais como aparelhos celulares Como visto na Seg o 2 3 1 1 um aceler metro de dois eixos pode ser utilizada para tal fim caso o dispositivo esteja parado Num sistema de localiza o baseado em coordenadas geogr ficas entretanto tal medida n o pode ser imediatamente utilizada como estimativa de orientag o Isso se d porque os p los magn ticos da Terra n o coincidem com os p los geogr ficos determinados a partir do eixo de rota o do planeta Por m a partir de 4 para se encontrar a dire o do p lo norte geogr fico simplesmente adiciona se o valor da declinag o correspondente ao local A declina o bem como dados de outros elementos magn ticos da Terra s o obtidos com o aux lio de mapas do campo magn tico terrestre que variam no decorrer dos anos Em car ter meramente ilustrativo foi feita uma consulta base de dados do Natio nal Geophysical Data Center NGDC do National Oceanic amp Atmospheric Administration NOAA dos Estados Unidos que revelou a configurac o do campo magn tico da Terra em Bras lia DF apresentada na Tabela 2 1 Consultas posteriores n o indicaram grande variag o nesses valores Dispon vel em http www ngdc noaa gov seg geomag jsp IGREWMM jsp acesso em setembro de 2006 27 Tabela 2 1 Caracter sticas d
106. ir da dada a medi o y k 1 calculam se as estimativas a posteriori x k 1 117 eP k 1 X k 1 X k 1 K k 1 y k 1 C amp k 1 B 6 P k 1 1 K k 4 1 C P k 1 B 7 B 2 FILTRO DE KALMAN ESTENDIDO O Filtro de Kalman o estimador timo para sistemas lineares que apresentam ru dos gaussianos Entretanto em muitos casos deseja se estimar estados que evoluem de maneira n o linear ou que apresentam ru dos de naturezas distintas Para estes casos um dos m todos mais utilizados o Filtro de Kalman Estendido FKE que promove uma lineariza o de primeira ordem do modelo em torno da estimativa atual Nesse contexto considera se que o estado x k 1 evolue segundo o seguinte sistema din mico n o linear estoc stico em tempo discreto x k 1 f x k u k 1 n k 1 B 8 y k 1 g x k 1 mlk 1 B 9 em que as fun es f e g representam respectivamente as fun es n o lineares do processo e da medi o Primeiramente procede se com a lineariza o do modelo x k 1 x k u k 1 A x k X k ny k 1 B 10 y k 1 8 7 k 1 C x k 1 E k 1 n k 1 B 11 em que A a matriz jacobiana de f x k u k 1 em rela o a x ou seja _ 9f X K u k 1 A BRE e a matriz jacobiana de g X k 1 em rela o a x k 1 A partir da tem se um sistema modificado sobre o qual pode se aplicar as eq
107. itando a maneira com a qual s o assumidos neste trabalho Assim a localizag o relativo ao latim locus que significa local como j foi dito pode ser vista como a determinag o no decorrer do tempo da posig o no espaco A posig o pode ser determinada em relag o a um sistema de coordenadas absoluto ou a simplesmente em relac o um sistema de coordenadas definido pela posig o inicial do ve culo Al m disso em alguns casos tamb m a determinag o da atitude faz parte do problema de determinac o da localizac o J a navegac o relativo ao latim navigare em que navis e igare significam respectiva mente ve culo e conduzir diz respeito n o apenas a saber onde se est mas tamb m a saber onde se est em refer ncia ao caminho que se deve tomar para alcangar o destino desejado Ou seja assume se aqui que a navegag o envolve n o apenas o problema de localizac o mas tamb m o problema de determinag o da trajet ria que ser executada bem como os sistemas de controle respons veis por manter o ve culo na trajet ria desejada Considerados estes termos reforga se o fato de que este trabalho preocupa se apenas com o problema de localizag o 1 3 OBJETIVOS DO PROJETO Diante do exposto objetivo deste trabalho o desenvolvimento de um sistema de locali za o 3D baseado em diferentes tipos de sensores todos de baixo custo cujas informa es ser o fundidas para gerar uma nica e precisa estimativa da posig
108. la dedicac o e paci ncia fundamentais para a realiza o de cada uma das etapas desse traba lho Sua paix o pela atividade de pesquisa e desenvolvimento capaz de contribuir na construc o de uma sociedade mais justa e de um mundo mais pr spero me in centivou durante todo mestrado e definitivamente me motiva para futuros projetos de importante tamb m agradecer a todos aqueles que fazem parte do Laborat rio de Rob tica e Automac o LARA da Universidade de Bras lia UnB com os quais compartilhei as conquistas e frustrac es que permearam este trabalho Me recem destaque os amigos Bruno Vilhena Adorno e Alexandre Sim es Martins que prestaram valiosas contribui es ao trabalho seja pelo aux lio na condu o do experimentos seja pelo desenvolvimento do ambiente de simula o 3D utilizado no trabalho N o h como deixar de citar tamb m os frut feros debates psico tecno filos ficos e a companhia nos prazos que se estendem para al m do hor rio comercial Aos demais professores e funcion rios do Departamento de Engenharia El trica ENE da UnB com os quais tive contato durante o mestrado agrade o pelo apoio para a confec o do prot tipo e durante as disciplinas Sem a compreens o dos colegas do Conselho Nacional de Desenvolvimento Cien t fico e Tecnol gico CNPq este trabalho certamente n o seria poss vel Por este motivo sou extremamente grato pelo voto de confian a Pelo financiamento parcial deste tr
109. liza o 3D podem contribuir para o desenvolvimento de outros projetos seja no contexto da universi dade ou fora dela Uma outra contribui o importante diz respeito aos procedimentos de calibra o desenvolvidos que podem ser utilizados em diversos projetos compostos por dis positivos de caracter sticas semelhantes Por fim o algoritmo de integra o desenvolvido bem como as bibliotecas relativas s estima es da atitude e posi o e fus o sensorial podem ser empregados tamb m em outros projetos Parte do conte do desse manuscrito j foi submetido a congressos cient ficos com o in tuito de divulgar a metodologia adotada e os resultados obtidos Em 3 descreve se o desen volvimento de um sistema de determina o em tempo real de atitude baseado em gir metros aceler metros e magnet metros de baixo custo S o apresentados o algoritmo respons vel pela fus o sensorial e os resultados alcan ados J os resultados referentes ao sistema com pleto de estima o da posi o velocidade e atitude s o apresentados em 4 Por fim alguns dos procedimentos iniciais de calibra o desenvolvidos no contexto foram apresentados em 5 Al m disso cabe destacar algumas contribui es relativas a atividades desenvolvidas junto ao Projeto CARCARAH projeto no qual este trabalho est inserido Apesar de ainda n o terem sido realizados experimentos de certifica o do sistema de localiza o 3D no VANT em 6 e 7 s
110. lmente basta somar os respecti vos ngulos J em casos em que as rota es s o definidas em eixos distintos a matriz que representa todas N rota es efetuadas em M 50 ser dada por mm N _ mm 0 m N 1 Am N juge o ec A 4 em que os indices N 1 1 0 representam as rota es do sistema M 108 A 1 2 Propaga o da atitude com matrizes de rota o Neste trabalho entende se como propaga o da atitude a determina o do operador de rota o no decorrer do tempo a partir de medidas de velocidade de rota o dos eixos do sistema M No caso das matrizes de rota o esse c lculo 50 se d da seguinte forma f CQ A 5 em que 0 w wy fm We 0 A 6 Wy Wr 0 uma matriz anti sim trica em ingl s skew symmetric matrix que representa a velocidade de rota o do sistema M em rela o ao sistema expresso em termos de medidas nos eixos do sistema M Para fins de implementa o em processador digital 10 38 deve se solucionar a equa o de diferen as correspondente para obter se a representa o no decorrer do tempo Nos passos que se seguem foram omitidos os respectivos ndices C k 1 C k A em que A representa as velocidades de rota o entre os instantes k 1 e k Considerando se que as respectivas velocidades mantiveram se constantes durante os instantes em quest o tem se que At At 22 2 3 4 T T Q 2 T Q 3 T
111. lmente pela interac o do sinal de r dio com o g s ionizado presente nesta regi o da atmosfera Como a quantidade de el trons livres na ionosfera de dif cil previs o depende de fatores como hora do dia per odo do ano latitute e est gio do ciclo so lar n o f cil quantificar esse atraso Al m disso os atrasos s o diferentes para diferentes freq ncias de sinal Uma das medidas propostas para diminuir o efeito deste tipo de erro a utiliza o das duas freq ncias de sinal dispon veis para efetuar as devidas compensa es Entretanto apenas alguns receptores s o capazes de receber os dois sinais visto que a portadora L2 cont m c digos exclusivos para uso militar norte americano J ao atravessar a troposfera o atraso verificado independe da freq ncia do sinal que a atravessa De fato pode se separar o atraso ocorrido na troposfera em componentes seco e molhado Para o caso seco que corresponde a 9046 do atraso os modelos matem ticos dispon veis permitem uma razo vel compensag o do efeito Por m tais modelos precisos n o est o dispon veis para a componente molhada Acerca dos erros causados pela passagem do sinal nas camadas ionosf rica e troposf rica da atmosfera ainda vale dizer que ambos erros s o reduzidos quando o ngulo de eleva o para o sat lite aproxima se do z nite situa o em que o sinal incide perpendicularmente na atmosfera e assim minimiza se a dist ncia percorrida n
112. localiza o Uma descri o detalhada do projeto do sistema de localiza o apresentada no Cap tulo 3 S o apresentados inicialmente os sensores escolhidos para compor o sistema bem como suas caracter sticas de desempenho Os projetos da placa de circuito impresso e do software embarcado bem como os principais problemas e desafios enfrentados nessa fase s o discu tidos em seguida Por fim s o descritos os procedimentos iniciais de calibra o empregados Tais procedimentos podem em geral ser executados no per odo de inicializa o do sistema que ocorre cada opera o e que detalhadamente descrito no Cap tulo 4 O Cap tulo 4 ent o exp e o algoritmo que promove a fus o dos dados disponibiliza dos pelos sensores Inicialmente discutido o procedimento para determina o apenas da atitude Em seguida apresenta se o algoritmo respons vel pela determina o completa da localiza o do ve culo a partir das informa es dispon veis Tais algoritmos executam tam b m a calibra o online de alguns sensores Os resultados experimentais obtidos com o sistema s o tamb m apresentados e discutidos nesse cap tulo Por fim alguns testes com o sistema em outras configura es s o apresentados No Cap tulo 5 apresentado um breve resumo do manuscrito e dos resultados obtidos bem como as conclus es mais pertinentes Est o presentes tamb m algumas propostas de trabalhos futuros relacionadas ao tema desenv
113. los e alcangar localidades de dif cil acesso em topologias mais complexas Essa versatilidade con fere aos Ve culos A reos N o Tripulados VANTs ou em ingl s Unmanned Aerial Vehicles UAVs variadas aplicag es de cunho civil ou militar Apesar das evidentes vantagens po r m os rob s a reos possuem algumas desvantagens quando comparados aos seus pares terrestres Pode se citar por exemplo a limitada capacidade de carga a exig ncia do cum primento de normas r gidas de seguranga e a inerente dificuldade de se controlar rob s que n o est o apoiados sobre uma superf cie Por esta ltima raz o os sistemas de controle de tais ve culos necessitam de informa o de maior qualidade acerca da sua posi o velocidade e atitude quando comparados a controladores utilizados em ve culos terrestres ou aqu ticos Maiores informa es acerca de conceitos relacionados rob tica a rea as diversas platafor mas dispon veis e os respectivos desafios envolvidos podem ser encontradas em 1 2 Entretanto mesmo em rela o aos sistemas de localiza o utilizados em VANTS siste mas de diversas naturezas podem ser empregados Caso o rob seja projetado para operar em ambientes internos e altamente estruturados por exemplo podem ser empregados m todos baseados em vis o computacional ou balizadores ativos que possibilitam determina o da localiza o por meio de triangula o ou trilatera o No contexto do Projeto Carca
114. m que u define o eixo de rota o e 0 2 a magnitude Analogamente a representa o do vetor de rotag o Ti r r ro lrll r T3 se d pelo seguinte quat rnio cos r 2 risin r 2 rasin r 2 sin r 2 A partir dessa defini o a transforma o dos vetores do sistema M o sistema F se dar por meio da relag o 113 e a a transforma o dos vetores do sistema F para o sistema M 8 qf A 18 Caso a equa o A 17 seja desenvolvida ser obtida a matriz de rota o equivalente 4 8 2419 24003 29193 29092 C p 2192 209 8 2G293 2q0m p 19 29193 29092 2243 204 de d d Q3 De fato essa rela o define uma maneira de se obter a matriz de rota o a partir do quat rnio Al m disso evidencia que os quat rnios q e q representam a mesma rotac o Caso se deseje obter o quat rnio a partir da matriz de rota o as seguintes rela es podem ser utilizadas V A Cy C55 C33 do 2 TA 20 440 _ C13 C31 q2 a eo Crs 43 A 3 3 Sucessivas rota es com quat rnios De forma an loga observada no caso das matrizes de rotac o a representac o de N sucessivas rota es efetuadas pelo sistema M se d simplesmente por meio do uso de m N _ m 0 m N 1 m N A 3 4 Propagac o da atitude com quat rnios A propagag o da atitude com quat rnios 10 se d por meio de
115. m se em patamares aceit veis durante o tempo de 32 opera o do ve culo proibitivo em termos de custo dimens es e consumo de energia Por outro lado o GPS n o fornece caso se use apenas um receptor embarcado informa es sobre a atitude do ve culo al m de outras desvantagens Assim a utilizac o de dados de diferentes sensores em um sistema integrado de locali za o torna se muito atraente No caso em quest o diversas caracter sticas s o na verdade de natureza complementar enquanto o INS gera erros ilimitados com o decorrer do tempo mas possui alta taxa de amostragem e pequeno ru do de medida o GPS apesar dos longos per odo de amostragem e da possibilidade de perda do sinal e de sofrer jamming disponi biliza estimativas da posi o e velocidade independentes e que em geral n o sofrem deriva com o passar do tempo Em 20 e 12 s o descritas diversas arquiteturas de integra o dos dados dos referidos subsistemas De uma forma geral duas principais caracteriza es s o utilizadas e Fortemente acoplada em ingl s tightly coupled que emprega as medidas brutas dos sensores envolvidas no filtro de integra o ou fracamente acoplada em ingl s loo sely coupled em que os dados empregados s o previamente filtrados Naturalmente existem diversos n veis de acoplamento e Indireta em que os estados do filtro s o os erros das vari veis de interesse ou direta em que estima se diretamen
116. mas cuja origem coincide com o Sistema B e ent o pode ser estabelecida em qualquer ponto da Terra No caso do Sistema NED utilizado neste trabalho o eixo X aponta para o norte geogr fico o eixo Z aponta para o centro da Terra e o eixo Y ortogonal aos anteriores Caso o ve culo esteja sobre a superf cie terrestre os eixos X e Y formam um plano tangente a essa superf cie Vale dizer que no contexto deste trabalho conforme descrito na Seg o 2 3 3 4 a origem do Sistema N mantida fixa e assim n o mais coincidir com a origem do Sistema B Al m disso em alguns casos considera se que o Sistema N definido simplesmente pela posi o e atitude iniciais do dispositivo Neste trabalho todos os vetores possuem ndices que representam a qual sistema as refe ridas coordenadas est o referenciadas Assim o vetor de forga espec fica no Sistema B por exemplo identificado por f 10 Figura 2 1 Alguns sistemas de coordenadas utilizados neste trabalho 2 2 1 Sistema E e coordenadas geod sicas O Sistema E conforme definido anteriormente gira em torno do Sistema J segundo a seguinte velocidade de rotac o 10 2 1 em que we 7 2921158 107 rad s considerando que a velocidade de rota o da Terra constante Outra caracter stica importante que ao inv s de sistemas cartesianos sistemas de co ordenadas cujas origens residem no centro da Terra costumam representar as posi es em sistemas
117. mbiente fabril en volve a localiza o 3D do objeto de interesse em linhas de produ o altamente flex veis baseadas em manipuladores rob ticos 6 e Demais dispositivos para interface homem m quina Sistemas de localizac o 3D de baixo custo representam uma das principais alternativas s tradicionais formas com as quais o homem interage com o computador bot es mouse e Aplica es m dicas Espera se um n mero cada vez maior de aplica es m dicas para sistemas dessa natureza Por enquanto um dos dispositivos desenvolvidos um bisturi modificado que compensa vibra es indesejadas provocadas pelo m dico e Aplica es militares As aplica es militares representam grande parte dos casos em que j foi utilizado sistema semelhante ao proposto neste trabalho Alguns exemplos s o ve culos aut nomos de combate e m sseis e proj teis de baixo custo 1 5 RESULTADOS E CONTRIBUI ES O principal objetivo deste trabalho a constru o de um sistema de localiza o 3D com as caracter sticas estabelecidas na Se o 1 2 foi alcan ado a partir da obten o de outros resultados que enriquecem o trabalho realizado Por exemplo o estudo realizado inicial mente com o intuito de estabelecer o estado atual dos sensores de baixo custo dispon veis no mercado bem como a avalia o do hardware mais indicado para realizar o processamento dos dados e os estudos relativos fundamenta o matem tica do sistema de loca
118. meio da equag o 2 7 Recorda se que no contexto deste traba lho a origem do Sistema N bem como a matriz de rota o correspondente s o mantidas constantes durante a opera o do dispositivo A origem do Sistema N tamb m obtida a partir dessas sucessivas medidas sendo de finida pela simples m dia ou mediana da sequ ncia de medidas f Assim obt m se 0 Esta estimativa por sua vez utilizada durante a opera o do sistema de localiza o 3D para transformar as estimativas de posi o fornecidas pelo receptor GPS para o Sistema N Tal transforma o se d por meio da seguinte rela o E k k 0 4 17 Resta ent o para concluir o procedimento de inicializa o o c lculo de q 0 Este pro cedimento muitas vezes conhecido por alinhamento inicial Uma das formas de se realizar tal opera o seria simplesmente posicionar o sistema de localiza o de maneira alinhada ao Sistema N rec m definido Por m tal procedimento n o apenas requisitaria uma interface espec fica com o operador respons vel como tamb m impossibilitaria a opera o do sis tema em casos em que simplesmente n o poss vel efetuar tal alinhamento manual Neste contexto optou se por utilizar os aceler metros e magnet metros conforme mencionado na 76 Se o 4 2 4 para fornecer a estimativa de q 0 As estimativas de g e m s o computadas a partir das medidas acumuladas no per odo de inicializa o
119. n o utilizar ngulos obl quos em trilhas de sinais de alta freqii ncia entre outras Durante a opera o do sistema um dos contratempos relacionados placa de circuito impresso foi a inefici ncia dos conectores utilizados para conectar a placa m e ao microcon trolador Em uma pr xima vers o deve se substitu lo at mesmo devido ao seu tamanho elevado Modifica es tamb m foram realizadas para conex o com o magnet metro por 44 m Y o 0 5 T T T T T Vx o 0 5 0 5 T T T T m s Vy 0 5 0 5 T 0 5 0 100 200 300 400 500 600 Tempo s Figura 3 7 Dados fornecidos pelo receptor GPS quando parado Os desvios padr o esti mados s o 2 108 Tope 3 109 m 1 551 m O gps 0 0623 m s 0 0622 M s Oggsus 0 0078 m s 45 Sistema Embarcado RS 232 115200 bps Conversor A D de 12 bits Acel 3D x Na RS 232 2 lt 38400 bps i 3 Sensor de Receptor GPS press o a 3D 0 LARA UnB b Figura 3 8 Sistema de localizag o 3D projetado e constru do nos laborat rios da universi dade a diagrama de blocos e b per EN meio de outros pinos conforme explanado na Se o 3 4 De uma forma geral por m o sistema mostrou se eficiente visto que n o foi registrada grande interfer ncia causada pela por o digital do circuito e ao
120. nco gaussiano de m dia nula e desvio padr o semelhante ao apresentado na Figura 3 2 A Figura 3 12 mostra a evolug o dos par metros estimados em simulag o Vale dizer que o sucesso do algoritmo na validag o em simula o n o garante o mesmo desempenho na situa o real visto que os modelos reais dos sensores podem ser muito mais complexos Em rela o valida o experimental os valores obtidos em um dos experimentos re alizados est o dispon veis na Tabela 3 3 Cabe destacar que o valor inicial utilizado foi T 9 0 0 0 0 1 1 1 tal como realizado em simula o 54 BIAS m s o i o o N R Oo o 0 2 0 2 0 2 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 3 1 06 1 06 1 06 O 1 04 1 04 1 04 1 02 1 02 1 02 a s 1 1 1 O A lt 0 98 0 98 0 98 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 Acel X Acel Y Acel Z iteracoes Figura 3 12 Evolu o dos par metros estimados em simula o Os valores reais est o des tacados em vermelho Antes da calibrac o tinha se V 0 276 ap s V 0 058 Tabela 3 3 Exemplos de biases e fatores de escala obtidos com procedimento inicial de calibra o dos aceler metros Antes da calibra o tinha se V 0 232 ap s V 0 080 Elemento sensor Bias m s Fator de escala 0 005 0 0641 1 007 0 0000 fy 0 513 0 0624 1 003 0 0001 Ja 0 146 0 0650 0 996 0 0000 importan
121. nsor como o caso do ADXRS fabricado pela Analog Devices Essa situa o indesej vel pois in variavelmente se aumentar os erros de alinhamento entre os sensores Entretanto com o lan amento de um sensor sens vel aos eixos paralelos ao plano do sensor o IDG fabricado pela Invensense tornou se poss vel projetar um sistema de medi o de rota o de 3 eixos com apenas uma placa de circuito impresso A Tabela 3 2 cujos dados foram obtidos dos 39 respectivos manuais t cnicos 33 34 mostra algumas das caracter sticas dos gir metros utilizados Tabela 3 2 Dados relativos aos gir metros utilizados Eixo de Faixa de Bias Erro no fator Preco Modelo eS medi o opera o s g de escala Indiv US ADXRS150 Analog Z 150 10 0 cerca de 36 00 IDG300 Invensense X Y 500 10 0 cerca de 54 00 Em rela o ao desempenho dos sensores a Figura 3 3 mostra as medidas fornecidas pelos gir metros em experimento em que procurou se manter o sistema parado com o in tuito de ilustrar os ru dos de medi o Uma an lise superficial da figura pode induzir a conclus o de que o gir metro IDG apresenta melhor desempenho quando comparado ao gir metro ADXRS pois n o apenas o ru do inferior mas em um dos eixos de medi o o bias tamb m menor Durante a seqii ncia de experimentos realizados entretanto n o foi essa a conclus o final O gir metro ADXRS aprese
122. nte para a determi na o da atitude em um c lculo que n o envolve integra o num rica descri o detalhada na Se o 2 5 2 tais erros n o resultariam numa grande degrada o do desempenho do sistema Entretanto tendo em vista que a metodologia desenvolvida para calibra o dos aceler metros Se o 3 5 2 1 aplic vel ao caso dos magnet metros com m nimas adapta es empregou se com sucesso mesmo procedimento para estima o dos par metros dos referi dos sensores Tal procedimento tamb m foi validado em simula o Figura 3 13 e o valor m foi obtido da mesma fonte citada na Se o 2 5 Neste caso por m deve haver a preocupa o de se efetuar os procedimentos de calibra o em locais onde na medida do pos s vel se cr em ausentes outros campos magn ticos ou materiais ferromagn ticos que possam distorcer o campo magn tico da Terra 15 15 15 10 10 10 E m 5 ERE 5 lt m 0 0 0 5 5 5 0 5 0 5 0 5 lt 12 12 12 al 5 1 1 A 0 8 0 8 0 8 oc O E 0 6 0 6 0 6 0 5 0 5 0 5 Mag Y Mag Z iteracoes Figura 3 13 Evolu o dos par metros estimados em simula o Os valores reais est o des tacados em vermelho Antes da calibrac o tinha se V 7 623 ap s V 0 067 A Tabela 3 4 disponibiliza o resultado obtido no mesmo experimento utilizado para cal cular os par metros da Tabela 3 3 Note que os par meros obtid
123. ntou nos diversos testes realizados um bias consideravelmente mais constante no tempo enquanto que os bias do gir metro IDG apresentaram grande varia o a cada opera o Al m disso not vel tamb m a baixa sensibilidade do gir metro IDG devido a sua larga faixa de opera o 3 2 3 Magnet metro Foi escolhido o MicroMag3 Figura 3 4 para realizar as medidas de campo magn tico neste prot tipo Trata se de um m dulo integrado para medi o das tr s componentes orto gonais do campo magn tico O m dulo utiliza sensores magnetoindutivos da PNI Corpora tion Se o 2 5 e disponibiliza as medidas por meio de interface SPI A taxa de amostragem alcan ada para os tr s eixos caso se utilize procedimento que proporciona maior resolu o de medida de cerca de 6 Hz ou seja consideravelmente mais lenta quando comparada aquela utilizada com os sensores anal gicos O pre o do dispositivo cerca de US 60 Em relac o ao desempenho do sistema o manual t cnico 35 do sensor n o traz mai ores informa es acerca do desempenho do dispositivo Durante sua opera o entretanto observou se a presengas de biases e fatores de escala consider veis nas medidas dos tr s sensores apesar da dificuldade em se avaliar com precis o as medidas visto que n o havia disponibilidade de um sensor de refer ncia do campo magn tico Ao mesmo tempo por m n o foi observada grande variag o destes valores durante a seqii ncia de ex
124. o velocidade e atitude do ve culo necess rio tamb m que tal sistema atenda aos requisitos do projeto no qual este trabalho est inserido Se o 1 1 1 Dessa maneira o sistema deve apresentar reduzidas dimens es peso e consumo de energia e n o utilizar sensores exteroceptivos cujas refer n cias externas n o estejam dispon veis globalmente Assim deve apresentar capacidade de funcionamento em ambientes externos variados e n o estruturados Neste contexto optou se por empregar o seguinte conjunto de sensores no sistema de localiza o proposto cujos pap is ser o mais detalhadamente descritos no Cap tulo 2 1 e Aceler metros sensores que medem as componentes tridimensionais da for a espe c fica atuando sobre o ve culo e Gir metros que medem a velocidade de rota o em torno de seu eixo de m xima sensibilidade e Magnet metros que medem a intensidade do campo magn tico local e Sensor de press o absoluta utilizado para fornecer estimativa da varia o da altitude e Receptor GPS dispositivo capaz de fornecer estimativas de posig o e velocidade re lativos ao Sistema E definido na Se o 2 2 a partir de sinais transmitidos por sat lites artificiais Diante das informag es fornecidas por tais sensores uma unidade embarcada de proces samento deve ser capaz de por meio de um algoritmo de fus o sensorial fornecer estimativas n n b der v e q Nesse contexto o trabalho envolve o
125. o campo magn tico da Terra em Bras lia DF A 14 47 S e A 47 55 W Nesta representag o a declinag o para leste e a inclinag o para baixo assumem valores positivos Al m disso X aponta para o norte verdadeiro Y para o leste e Z para baixo Elemento magn tico Valor Declina o 20 574 Inclinag o 1 21 231 Intensidade total m 23 837 25 nT Componente X m7 20 802 24 nT Componente Y mi 7 808 2 nT Componente Z m7 8 632 18 nT 2 5 1 Limitac es A utiliza o de magnet metros e do campo magn tico da Terra em sistemas de localiza o entretanto apresenta dificuldades espec ficas 15 Em termos gerais o principal problema reside no fato de que os sensores de densidade de fluxo do campo magn tico s o naturalmente sens veis a campos magn ticos de qualquer natureza Assim como o campo magn tico da Terra possui intensidade relativamente baixa pequenas varia es locais causadas pela presen a de outros campos podem causar grandes interfer ncias nas medidas Al m disso mesmo nos casos em que n o h outro campo magn tico presente a mera presen a de materiais ferromagn ticos seja na pr pria base em que montado o sensor seja apenas pr ximo ao dispositivo distorce o campo magn tico que incide no elemento sensor e assim degrada a qualidade de sua medida A influ ncia de materiais ferromagn ticos na pr pria base em que montado o sensor pode
126. o caso em que h dois sensores tem se fp RS 2 37 o2 ko 1 2 38 em que e k arg min 2 39 2 05 gt 2 40 Neste caso observa se que o objetivo da fus o sensorial obter uma estimativa de menor incerteza do que aquela obtida com os sensores individualmente Entretanto em problemas de localiza o e em v rios outros a fus o sensorial atinge outros patamares Nesses casos em geral a informa o dos sensores apresenta caracter sticas de complementaridade ou seja apenas a utiliza o de ambos sensores pode proporcionar informa o acerca da vari vel de interesse Um caso emblem tico para ilustrar essa id ia diz respeito a um sistema composto de uma b ssola e de um sensor de velocidade um tac metro acoplado s rodas de um autom vel por exemplo em que se deseja obter estimativa da posi o do ve culo 12 Est claro que a obten o das componentes X e Y da velocidade necess rias para o c lculo da posi o a partir do conhecimento da posi o inicial depende da utiliza o dos dados dos dois sensores Em ambos casos observam se claramente melhoras no desempenho do sistema e au mento da toler ncia a falhas 2 8 1 Integra o INS GPS Baseado no exposto nas se es anteriores est claro que dificilmente poss vel obter um sistema de localiza o com as caracter sticas desejadas a partir de apenas um tipo de sensor Por um lado um INS cujos erros mant
127. o erro provocado na estima o da posi o no eixo X a partir dos aceler metros caso haja erros na estima o do ngulo de arfagem 0 conforme ilustrado na Figura 3 10 Para tanto utilizou se 51 as equa es 2 10 e 2 11 A Figura 3 11 mostra os resultados obtidos com erros de 0 2 1 e 2 Considerou se sensores inerciais ideiais 160 120 80 Erro em X m 40 0 5 10 15 20 25 30 Tempo s Figura 3 11 Erro provocado na estimag o de posig o do eixo X a partir dos aceler metros caso haja erros na estimag o de 0 Foi adotado per odo de amostragem de 10 ms e integrac o retangular Assim tendo em vista a dificuldade de se garantir tais condig es optou se por proce dimentos alternativos para se determinar os biases e fatores de escala dos aceler metros Primeiramente foi proposto m todo em que inicialmente s o definidas 3 configurag es de atitude e para cada uma dessas configurac es realizam se pares de medidas com a plata forma orientada em ngulos opostos Dessa forma caso se considere que a mesa plana mesmo que desalinhada em relag o acelerag o da gravidade os erros relativos a esse desa linhamento ser o cancelados Procedimento semelhante sugerido em 40 Por m devido dificuldade de se garantir a orienta o do prot tipo em algumas configura es estabelecidas devido a sua pr pria silhueta o desempenho do procedimento n o foi satisfat rio Diante disso foi
128. o meio Outro erro presente na opera o de sistemas GPS em especial em ambientes com obst culos como uma zona urbana diz respeito reflex o do sinal transmitido pelo sat lite que 4 Apesar de serem tratados genericamente como atraso a passagem pela ionosfera adianta o sinal da porta dora e atrasa o sinal modulado 14 25 assim percorre m ltiplos caminhos e pode causar a degradag o do c digo C A recebido Atualmente existem t cnicas para minimizar tais efeitos possibilitando em alguns casos utilizag o do sistema em locais consideravelmente fechados Em per odos anteriores ao ano 2000 outro tipo de erro incidia sobre o sistema Era um erro intencionalmente provocado pelo operador do sistema chamado de Disponibilidade Se letiva ou em ingl s Selective Availability Por meio da altera o de certas informa es contidas no c digo C A a intervalos regulares de algumas horas erros na posig o estimada normalmente ultrapassavam 100 m Seu principal objetivo era dificultar a utilizag o do sis tema GPS para atividades ilegais e criminosas por m em maio de 2000 decidiu se por cancelar a incid ncia dessa interfer ncia deliberada no sinal 2 4 4 GPS Diferencial Entende se como GPS Diferencial ou DGPS do ingl s Differential GPS o conjunto de t cnicas que utiliza um receptor GPS de refer ncia em uma posig o conhecida estag o base ou em ingl s simplesmente base para reduzir o erro de um rec
129. odin mica LTC 1996 20 J F Wagner e T Wieneke Integrating satellite and inertial navigation conventional and new fusion approaches Control Engineerging Practice 11 5 543 550 2003 21 Honghui Qi e J B Moore Direct Kalman filtering approach for GPS INS integration IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 38 2 687 693 2002 22 E M Hemerly e V R Schad Sistema de navegac o de baixo custo baseado na fus o INS GPS usando filtro de kalman In XV Congresso Brasileiro de Autom tica 2004 23 A H Jazwinski Stochastic processes and filtering theory Academic Press Inc Lon don 1970 24 R van der Merwe Sigma Point Kalman Filters for Probabilistic Inference in Dynamic State Space Models PhD thesis Oregon Health amp Science University USA 2004 25 H Carvalho P Del Moral A Monin e G Salut Optimal nonlinear filter for GPS INS integration IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems 33 3 835 850 1997 26 J L Cassidis F L Markley e Y Cheng Survey of nonlinear attitude estimation methods Journal of Guidance Control and Dynamics 30 1 2007 102 27 J L Marins X Yun E R Bachmann R B McGhee e M J Zyda An extended Kalman filter for quaternion based orientation estimation using MARG sensors In IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems 2001 28 J F Wagner e G Kasties Applying the principle of integrated navigation
130. odos dados dispon veis foram utilizados mas em que o FKE promoveu ou n o a calibra o online dos sensores inerciais Em princ pio pode se pensar que o desempenho do sistema em que h calibrag o dos sensores foi melhor visto que os erros de posig o apresentados foram menores Entretanto caso os valores finais das estimativas dos par metros dos gir metros sejam utilizados para se avaliar a estimativa de atitude dos gir metros como mostra a Figura 4 16 percebe se que tal impress o inicial incorreta De fato a partir da discuss o relativa Figura 4 11 e a partir da Figura 4 17 a se por um lado a calibrag o dos biases dos gir metros parece convergir para valores corretos a estimag o dos fatores de escala demonstra sensibilidade a outros fatores tais como uma maior complexidade do modelo real do sensor e erros da estimag o de atitude fornecida pelo conjunto de aceler metros e magnet metros Em relag o calibrag o dos aceler metros representada na Figura 4 17 b dif cil realizar uma avaliag o mais criteriosa visto que os efeitos nas estimativas de posi o do FKE s o at certo ponto impercept veis A conclus o acerca de tal fato de que a utiliza o do algoritmo de calibra o online dos sensores inerciais durante a operag o do rob a reo deve ser realizada com parcim nia De fato caso os movimentos executados pelo ve culo n o sejam muito suaves ela n o recomendada para operag o cont nua do
131. og 1 00 10 0 cerca de 12 00 MMA7260QT Freescale 0 21 7 5 cerca de 9 00 LIS3LVO2DL ST 0 10 10 0 cerca de 16 00 CXLOALP3 Crossbow 0 20 5 0 a partir de 314 00 resposta sobre o procedimento para adquirir poucas unidades de tais produtos para utiliza o em pesquisa cient fica 3 2 Aceler metros Conforme descrito na Seg o 2 3 1 1 os aceler metros foram os primeiros sensores iner ciais utilizados largamente pela ind stria Aplica es incluem detec o de desacelera o para sistemas de airbag em autom veis determina o da inclina o em rela o gravidade e detec o de queda de produtos eletr nicos Diversas ind strias j produzem dispositivos com tr s aceler metros ortogonais e interface digital em um mesmo encapsulamento Para o presente projeto foi escolhido o MMA7260QT comercializado pela Freescale O sensor mede as for as espec ficas em tr s eixos ortogonais e disponibiliza as medidas em formato anal gico A sensibilidade do sensor ajust vel 1 5 2 4 6 g sua alimenta o se d com 3 3 V e de acordo com 30 requer apenas 500 uA Al m disso as dimens es do componente dispon vel em encapsulamento QFN n o ultrapassam 10 mm de aresta Por este motivo foi adquirido componente pr montado em placa de circuito impresso com conector em espa amento DIP que pode ser visto na Figura 3 1 a A Figura 3 2 mostra as medidas fornecidas pelo conjunto de aceler metros em experimen
132. ois vetores dispon veis os algoritmos TRIAD s o mais simples e consomem menor tempo de processamento em computador digital 29 2 6 ALT METRO 2 6 1 Medi o da press o A press o de um fluido pode ser definida como uma medida da for a por unidade de rea exercida pelo fluido sobre uma superf cie em contato A medi o da press o por m normalmente dividida em tr s categorias absoluta diferencial ou gage A press o absoluta refere se ao valor absoluto de for a por unidade de rea exercido sobre uma superf cie por um fluido J os dispositivos que medem a press o diferencial fornecem medida da diferen a de press o entre dois pontos Por fim os sensores que medem a press o gage medem a diferen a entre a press o absoluta e a press o atmosf rica local No contexto deste trabalho deseja se obter uma estimativa da varia o da altitude por meio de informa o relativa press o atmosf rica local Assim torna se claro que se neces sita de um dispositivo de medi o da press o absoluta visto que a press o atmosf rica local definida como a press o absoluta naquele ponto 2 6 2 Estima o da varia o de altitude Sabe se que a press o atmosf rica diminui com o aumento da altitude pois em tais condi es o ar se torna mais rarefeito menos denso Uma das formas de se modelar essa rela o por meio da equa o hipsom trica RT P Ah h ho ln 2 2 34 9 em que h m
133. olvido neste trabalho Por fim nos Anexos A e B relativos a rota es em R e ao Filtro de Kalman Esten dido s o apresentados conceitos e nota es fundamentais utilizados durante toda extens o do manuscrito e no Anexo C s o apresentados os diagramas esquem ticos do prot tipo constru do 2 SISTEMAS DE LOCALIZACAO 3D PARA APLICACAO EM VANTS There is no truth There is only perception Gustave Flaubert 2 1 INTRODUCAO Este cap tulo descreve tecnologias pass veis de emprego em um sistemas de localizag o 3D para Ve culos A reos N o Tripulados VANTS de pequeno porte curto alcance e baixo custo Tratam se de sistemas dispon veis atualmente e que possibilitam caso haja criteriosa integra o das informa es dispon veis a obten o de estimativas de posi o velocidade e atitude em um sistema de coordenadas tridimensional importante recordar por m que o sistema proposto deve atender a determinados re quisitos que foram apresentados na Se o 1 3 Diante desse contexto n o foi considerada o emprego de sistemas como radares balizadores ativos entre outros visto que possuem caracter sticas operacionais bastante distintas das pretendidas neste caso Tamb m n o h neste trabalho qualquer preocupa o com a detec o de obst culos ou reas de interesse presentes nesse espa o Assim n o s o aqui descritos sistemas que poderiam ser utilizados para tal fim como sensores ultra s nicos ou lase
134. omo um n mero complexo ou hipercomplexo definido em Rt ou seja ao inv s de apenas um elemento imagin rio tem se tr s do q qo di a A 9 2 43 em que i j s o as unidades imagin rias ou alternativamente as bases ortonormais em R definindo a parte vetorial do quat rnio As relag es que os caracterizam foram definidas por Sir Hamilton ij 2 ji kki ik jjk kj iijk 1 Al m disso as seguintes defini es fundamentais foram estabelecidas 111 e Conjugado de q do el A 10 92 3 e Norma de q lall Va 8 q y a a 11 Acompanhadas das fundamentais e Soma de quat rnios qo a p A 12 92 T pa qa e Multiplica o por escalar ado A 13 Qda 4 e Produto de quat rnios Q1 3P1 3 q p qopi a Poq 3 Q1 3 X p1 3 MP1 92 2 93 QaPa m 92 1 diP2 Q4P3 A 14 4103 Q2Pa dapi d4p2 d Pa 92 Q3P2 Q4P1 e Invers o ci q q A 15 A 3 2 Quat rnios representando rota es As representa es de rota es baseadas em tr s par metros possuem singularidades ou descontinuidades para determinadas atitudes Por esse motivo representa es de dimens es superiores s o normalmente utilizadas 51 As matrizes de rotag o por exemplo requerem a determinac o de nove elementos Entretanto devido restrig o
135. onjuntos de sensores de tr s eixos aceler metros gir metros e magnet metros A origem do Sistema B foi definida como a origem do sistema definido pelo aceler metro e os gir metros foram posicionados ao longo ou paralelamente aos eixos estabelecidos pelo aceler metro Outra grande preocupa o foi minimizar interfer ncias causados pelos sinais digitais de alta frequ ncia do sistema que poderiam comprometer o desempenho dos sensores anal gi cos Neste sentido procurou se inicialmente separar fisicamente os sensores anal gicos da por o digital do circuito Assim a decis o de dispor os sensores anal gicos em uma placa de circuito impresso isolada acabou por aumentar a modularidade do sistema Tal placa ent o conecta se placa m e onde se encontram os conversores A D de 12 bits Os con versores A D foram dispostos imediatamente pr ximos ao conector que transmite os sinais anal gicos placa m e Al m disso mas ainda para este fim foram utilizados reguladores independentes para a placa anal gica capacitores de desacoplamento em todos componentes filtros passa baixas em todos sensores plano de terra em ambas placas e disposi o das trilhas de alimenta o e terra em topologia tipo estrela quando poss vel Naturalmente procurou se tamb m seguir algumas das recomenda es b sicas para projetos de circuito impresso tais como n o dis por trilhas com sinais de alta freq ncia pr ximas a sinais anal gicos
136. os diferem bastante dos valores nominais Entretanto foi verificada consider vel estabilidade temporal de tais valo res ao contr rio do previsto por exemplo em 12 o que talvez demonstre a melhora na 57 qualidade da medida obtida ao se escolher uma freq encia de amostragem mais reduzida 35 Tabela 3 4 Exemplos de biases e fatores de escala obtidos com procedimento inicial de calibra o dos magnet metros Antes da calibra o tinha se V 6 094 ap s V 1 610 Elemento sensor Bias Fator de escala Me 13 397 0 0365 0 943 0 0000 My 8 065 0 0110 0 996 0 0001 1 667 0 0285 0 827 0 0001 3 5 3 Gir metros Partindo se do modelo apresentado Seg o 2 7 procedimento utilizado para fornecer estimativas iniciais dos gir metros pode ser dividido em duas etapas Em uma primeira etapa procurou se manter os sensores em uma situag o em que n o ha via qualquer rotac o Naturalmente entende se que a rotag o da Terra pode ser desprezada visto que seu valor consideravelmente menor do que o ru do apresentado pelos sensores Assim a partir dos dados obtidos encontrou se os bias dos respectivos sensores a partir da m dia ou mediana dos valores medidos Tal procedimento tamb m utilizado no procedi mento de inicializag o do sistema de localizag o descrito no Cap tulo 4 em que os par metros obtidos em tal procedimento s o utilizados como estimativas iniciai
137. os e sensores que j dis ponibilizam suas medidas em formato digital Naturalmente ambos tipos de sensores apre sentam erros de diversas naturezas Inclusive como s o utilizados sensores de baixo custo neste projeto tais erros apresentam fatores al m daqueles explicitados no modelo 2 35 conforme descrito na Se o 2 7 As contribui es de tais fatores s o em alguns casos rele vantes de tal forma que n o poderiam ser desconsideradas caso se dispusesse de um aparato de calibra o mais criterioso Este trabalho entretanto se concentra no desenvolvimento de um sistema de localiza o 3D de baixo custo que almeja obter desempenho satisfat rio a partir da combina o dos dados de sensores com n veis de desempenho sequer compar veis aos semelhantes de alto custo Assim a utiliza o de m todos sofisticados e caros de cali bra o n o foi considerada at mesmo pela aus ncia de comprova o de que tais m todos alcan ariam sucesso com os sensores utilizados que possuem ru do consider vel e outros par metros de natureza aleat ria Para maiores informa es sobre tais procedimentos de ca libra o em que invariavelmente s o necess rio dispositivos de precis o para medi o por exemplo da atitude do dispositivo recomenda se consulta a 10 e 38 Neste contexto esta se o descreve os procedimentos executados para obter estimativas iniciais dos par metros dos sensores utilizados considerando o modelo estabelec
138. perimentos rea lizados A Figura 3 5 mostra as medidas fornecidas pelos magnet metros em experimento em que se procurou manter o sistema parado e o campo magn tico ao redor do dispositivo constante com o intuito de ilustrar o ru do de medi o do sensor 40 0 55 0 5 Giro X 0 45 s Giro Y 0 1 0 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Tempo s Giro Z Figura 3 3 w medida pelo conjunto de gir metros quando parado Os desvios padr o estimados com tais dados s o 0 0085 9 5 Gg 0 0075 s e dg 0 0213 s 3 2 4 Sensor de press o Foi escolhido um sensor de press o absoluta da Freescale para se obter uma estimativa da altitude O sensor escolhido o MPXA6115A um componente de baixo custo baixo consumo de energia e reduzidas dimens es mas que j possui integrado em seu encapsula mento compensa o de temperatura e circuito de condicionamento 36 O elemento sensor baseado no efeito piezoresistivo um cristal de sil cio sofre varia es em sua resist ncia el trica ao sofrer uma deforma o o que permite a medi o da press o Conforme descrito na Se o 3 5 4 a resolu o do sensor de press o representada em termos de altitude alcan ada com o dispositivo escolhido frustou a tentativa de utiliz lo neste trabalho 3 2 5 GPS O m dulo GPS utilizado no trabalho foi o ET 102 Figura 3 6 comercializado pela Globalsat Technology O m dulo utiliza o
139. perou em condi es menos favor veis como durante aus ncia de informa es do receptor GPS e em ambientes nos quais a medida do magnet metro era corrompida por efeitos diversos Diante de todas essas considera es o sistema projetado foi capaz de fornecer estima tivas de qualidade da atitude posi o e velocidade do ve culo sob condi es de opera o semelhantes s encontradas em VANTS de pequeno porte curto alcance e que n o atuem em modos de v o extremos H de se destacar por m algumas limita es do sistema em 98 especial a degrada o da estimativa fornecida quando a informa o proveniente do receptor GPS n o disponibilizada por longos per odos de tempo Em tal situag o pequenos erros na estimativa de atitude propagam se para as estimativas de velocidade e posig o Infelizmente por m n o foi poss vel avaliar o desempenho do sistema em um rob a reo em opera o Por m assim que as condi es para tal experimento sejam estabelecidas ser conduzida tal verifica o Por fim importante destacar mais uma vez a generalidade do sistema projetado Tal ge neralidade n o se manifesta apenas no grande n mero de aplica es em que se pode utilizar um sistema de localiza o 3D com as caracter sticas do sistema projetado mas tamb m na possibilidade de se utilizar diretamente o mesmo algoritmo de integra o apresentado que o principal produto fornecido por este trabalho com outros mo
140. pode ser empregado Em rob s que se locomovem sobre um plano por exemplo n o h necessidade da estima o da varia o de altitude ou dos ngulos de arfagem e rolagem Sistemas como o proposto neste trabalho por m s o capazes de auxiliar sistemas mais especializados existentes nesses ve culos e Realidade virtual e realidade aumentada Um sistema com tais caracter sticas geralmente instalado junto aos culos utilizados pelo usu rio Em muitos sistemas de realidade virtual apenas a atitude do capacete informa o fundamental 5 Animac o e computac o gr fica Um conjunto de diversos sistemas de localizag o 3D de dimens es reduzidas pode ser utilizado para determinar por exemplo a evolu o das posi es e atitudes das articula es de um ator Tais t cnicas s o j utilizadas pela ind stria cinematogr fica e de jogos eletr nicos Reconstru o 3D A localiza o e atitude relativas entre a c mera e o objeto ou am biente reconstru do indispens vel para o sucesso do procedimento Sistemas de navega o para ve culos automotivos Em autom veis modernos cada vez mais comum a presen a de sistemas de navega o que podem inclusive for necer informa es em tempo real do tr fego em determinada localidade Atualmente por m grande parte desses sistemas ainda baseada unicamente em receptores GPS que apresentam diversos problemas como impossibilidade de determina o da posi
141. r dio e sat lites controlado pelo governo dos EUA capaz de fornecer a qualquer pessoa ou ve culo aut nomo mu nido de um aparelho receptor apropriado informag o de tempo e de posig o e velocidade no Sistema E Entretanto o GPS n o o nico sistema de posicionamento que opera com tais princ pios Muitos sistemas baseados em ondas de r dio j funcionavam mesmo antes da Segunda Guerra Mundial 13 De fato tamb m n o foi o primeiro sistema de localizac o baseado em sat lites Na d cada de 60 por exemplo passou a funcionar o Transit tamb m desen volvido pelos EUA O desempenho deste sistema entretanto era consideravelmente inferior ao desempenho alcangado pelo GPS Al m disso vale dizer que existem outros sistemas de natureza similar ao GPS O sistema russo de posicionamento global o GLONASS em in gl s Global Navigation Satellite System est em funcionamento desde 1993 mesmo ano em que o GPS iniciou sua opera o Uma nova promessa em termos de localiza o global baseada em sat lites o Galileo sistema europeu que se encontra em fase de implanta o Esta Sec o entretanto se concentrar em discuss es acerca do GPS 2 4 1 Princ pios de funcionamento O sistema GPS composto por pelo menos 24 sat lites dispostos em 6 planos orbitais contendo 4 sat lites em que pelo menos um deles funciona apenas como sat lite reserva Eles viajam em torno da Terra numa rbita de cerca de 20 000 km acima da s
142. r GPS 87 50090 50 0 50 100 150 200 250 300 400 200 E 100 200 Figura 4 13 Estimativas de posi o e atitude fornecidas pelo sistema em situa o na qual as informag es de posig o fornecidas pelo receptor GPS n o foram utilizadas Fonte Google Earth 88 sentido do caminho percorrido a n o ser quando h perda do sinal do GPS por longo per odo Os erros de guinada s o ainda mais dif ceis de serem detectados visto que as acelerag es em X e Y s o consideravelmente inferiores acelerac o da gravidade Em seguida tamb m importante avaliar a evolug o da estimativa de atitude do FKE em situag o em que n o s o utilizadas a correg o de atitude proporcionada pelo conjunto de aceler metros e magnet metros e a pseudo observag o Nota se na Figura 4 15 que quando a correg o proporcionada pelo GPS grande como no caso em que o sinal do GPS foi perdido por alguns instantes a correg o aplicada provoca a diverg ncia do quat rnio estimado que naturalmente n o mais observa a restrig o de m dulo unit rio Demonstra se assim a necessidade de se utilizar artif cios como a pseudo observag o nos casos em que n o h outra medida corretiva de atitude como em um sistema INS GPS A avalia o do FKE que promove a calibra o online dos sensores foi realizada a partir dos mesmos dados utilizados nas Figuras 4 9 a 4 15 A Figura 4 14 d compara o desempe nho do sistema em situa es em que t
143. r completo a atitude do dispositivo Atualmente uma s rie de aceler metros de dimens es extremamente reduzidas s o co mercializados S o baseados em tecnologia MEMS em ingl s Micro Electro Mechanical Systems e em muitos casos cont m tr s elementos sensores dispostos ortogonalmente e grande parte da eletr nica necess ria para tratamento do sinal encapsulados em um circuito integrado O desenvolvimento desses dispositivos de baixo custo e consumo reduzido de energia se deu principalmente devido a demanda da ind stria automobil stica que o utiliza para detectar colis es Entretanto muitas outras aplica es s o encontradas para tais dis positivos como detec o de queda livre medi o de vibra es e inclina o bem como aplica es de localiza o Diversas grandes ind strias de semicondutores produzem tais dispositivos hoje em dia como Analog Devices Freescale Semiconductor e ST Microeletro nics 2 3 1 2 Gir metros Gir metros s o dispositivos que medem a velocidade de rota o em rela o a um sistema de coordenadas inercial Tamb m s o chamados de girosc pios mas aqui prefere se utilizar a nomenclatura formal visto que girosc pio foi o nome dado historicamente ao aparelho mec nico composto por um disco rotativo e an is conc ntricos em ingl s gimbals Ao contr rio dos aceler metros um grande n mero de t cnicas pode ser utilizado para a constru o de gir metros Atualmente o estado
144. r rangefinders apesar de que tais sistemas dever o ser empregados em um sistema especialista de aux lio ao pouso do VANT Por fim tamb m n o foram considerados sistemas baseados em vis o computacional pois tamb m fogem ao escopo do presente trabalho Vale dizer que tais decis es foram tomadas no intuito de conservar a generalidade do sistema proposto e n o limitar o escopo de suas aplica es a ambientes estruturados O cap tulo organizado da seguinte forma inicialmente s o apresentados os sistemas de coordenadas utilizados ao longo desse manuscrito Tal descri o importante para a exposi o das tecnologias individualmente empregadas sistemas baseados em sensores inerciais GPS magnet metros e alt metro Em seguida breves se es introduzem os modelos de er ros utilizados e conceitos relativos fus o dos dados dos respectivos sensores para obten o de um sistema integrado de localiza o 3D 2 2 SISTEMAS DE COORDENADAS Os sistemas de coordenadas s o utilizados para referenciar pontos no espago Neste trabalho estamos interessados em determinar tais posi es tanto em rela o a refer ncias arbitr rias quanto a coordenadas geogr ficas Dessa forma os seguintes sistemas de coorde nadas s o empregados Figuras 2 1 e 2 2 e Sistema de coordenadas inercial ECI do ingl s Earth Centered Inertial ou Sis tema o sistema de coordenadas em que a origem est localizada no centro de gravidade d
145. ra o direta e fracamente acoplada e em b uma integra o indireta e fortemente acoplada 34 Componentes utilizados no projeto a aceler metro MMA7260QT da Fre escale Semiconductor b gir metro ADXRS150 da Analog Devices e c girometro IDG300 da Invensense vitrina en pe ess rn n Fen en 38 f medida pelo conjunto de aceler metros quando parado Os desvios padr o estimados com tais dados s o 0 0659 m s Gry 0 0639 e ey 00624 mh 5 acta ester Duda eee e eee 39 c medida pelo conjunto de gir metros quando parado Os desvios padr o estimados com tais dados s o 6 0 0085 s Gg 0 0075 s Og SE EAE 41 O m dulo MicroMag3 disponibilizado pela PNI Corporation que proporci ona medi o das tr s componentes ortogonais do campo magn tico 42 m medida pelo conjunto de magnet metros quando parado Os desvios padr o estimados s o 0 0624 my 0 0274 uT Om 0 0546 Nesse experimento os magnet metros estavam sob influ ncia de um campo magn tico adicional ao campo terrestre provocado pela presen a de um alto falante pr ximo ao 43 3 6 O m dulo GPS ET 102 comercializado pela Globalsat Technology 44 3 7 Dados fornecidos pelo receptor GPS quando parado Os desvios padr o estimados s o 2 108 65 3 169 m gpsz 1 551 0 0623 M s
146. rah por m a aeronave um sistema de pequeno porte curto alcance e que n o atuar em modos de v o extremos deve ser capaz de realizar ins pe o de linhas de transmiss o localizadas em ambientes externos e em muitas vezes de dif cil acesso Diante disso torna se indispens vel a utiliza o de um sistema de localiza o confi vel e que funcione sob tais condi es Al m disso apesar da comunica o cont nua entre o ve culo e uma esta o base desej vel que a aeronave possua total condi o de determinar sua localiza o caso tal comunica o seja perdida de maneira a disponibilizar informa o de localiza o ao sistema de controle Por fim devido a restri es impostas pelo ve culo tal sistema deve apresentar reduzidas dimens es peso e consumo de energia O desenvolvimento desse sistema foi a principal motiva o para este trabalho importante destacar tamb m que no Projeto Carcarah planeja se ainda a concep o de um sistema de localiza o especializado para as tarefas de pouso e decolagem baseado num sistema de vis o auxiliado por sonares Este sistema por m n o tema deste trabalho Al m disso deve se acrescentar que n o houve inten o de incorporar capacidade de detec o de obst culos ao sistema de localiza o projetado 1 2 DEFINI O DO PROBLEMA Um sistema de localizag o 3D pode ser definido como um sistema que a partir de infor ma o disponibilizada por sensores cap
147. restre provocado pela presenga de um alto falante pr ximo ao sensor soldado sobre ela mas sim conectado por cabo Seu projeto foi realizado com o aux lio do software Protel A Figura 3 8 a ilustra o diagrama de blocos do sistema enquanto que a Fi gura 3 8 b mostra a referida placa em conjunto com os demais elementos do sistema como o receptor GPS e a bateria Uma das principais decis es do projeto foi a confecg o da placa nas pr prias instalag es da universidade o que impediu alcangar uma maior miniaturizag o do prot tipo Por exem plo tornou se necess rio adquirir os componentes j soldados em placas de teste Figura 3 1 pois n o teria se condic es de confeccionar placas contendo componentes em encapsu lamentos mais complexos como o BGA Ball Grid Array utilizado pelo gir metro ADXRS Ao mesmo tempo devido a essa decis o nao foi poss vel confeccionar placas com trilhas de dimens es reduzidas A partir da pode se dizer que a principal preocupag o do projeto foi garantir uma confi gurac o ortogonal dos eixos de medi o que comp em o sistema de localiza o Em outras palavras disp s se os sensores de modo que se alcangasse o melhor alinhamento poss vel entre os eixos sens veis Naturalmente essa preocupag o n o se limitou a garantir a or 43 Figura 3 6 O m dulo GPS ET 102 comercializado pela Globalsat Technology togonalidade entre sensores de mesma natureza mas tamb m entre os tr s c
148. ro torna se mais complexo visto que necess rio a determinag o do Sistema N e do quat rnio que transforma as coordenadas do Sistema relativo posi o inicial do dispositivo para o Sistema N q 0 Por esse motivo descrito na se o seguinte tal tal procedimento de inicializa o 4 3 1 Inicializa o do sistema O sistema de localiza o projetado neste trabalho requer um procedimento de iniciali za o pr vio em que o sistema permanece im vel e cuja dura o pode ser inferior a 60 segundos sendo que tal per odo depende da qualidade das solu es fornecidas pelo re ceptor GPS Este procedimento visa efetuar a calibra o inicial dos gir metros conforme mencionado nas Se es 3 5 3 e 4 2 5 e as estima es da origem do Sistema N representada 75 100 S 5 0 e 100 FKE Girometros 100 F Acel amp Mag T T T T Aceleracao z gt g 0 2 D 100 100 5 5 0 gt 100 E 1 1 1 1 1 1 4 5 6 7 8 9 10 11 5 Figura 4 7 Efeito de acelerag o inercial provocada no sistema no Sistema E r 0 da matriz C e do quat rnio q 0 A determina o do Sistema N definido por sua origem r 0 e pela matriz feita a partir das medidas de posic o disponibilizadas pelo receptor GPS r Acerca da determi nac o de ap s sucessivas estimativas de posic o fornecidas pelo receptor GPS pode se calcular a matriz ES por
149. rra em Bras lia DF A 14 47 S e A 47 55 W Nesta representa o a declina o para leste e a inclina o para baixo assumem valores positivos Al m disso X aponta para o norte verdadeiro Y para o leste 2 para baixo 28 Compara es entre desempenhos e custos de alguns aceler metros de 3 eixos 38 Dados relativos aos gir metros utilizados sese 40 Exemplos de biases e fatores de escala obtidos com procedimento inicial de calibrac o dos aceler metros Antes da calibrac o tinha se V 0 232 apos opes OB a co ERE rye uto ade Rr petat ur ta AS 55 Exemplos de biases e fatores de escala obtidos com procedimento inicial de calibra o dos magnet metros Antes da calibra o tinha se V 6 094 apos V 1 610 AA nn a da 58 xi LISTA DE S MBOLOS S mbolos X Y Z fm m fm 82 W fa eixos ortonormais de um sistema de coordenadas tridi mensional vetor de acelera o inercial vetor de velocidade vetor de forga espec fica vetor de acelerag o gravitacional vetor de campo magn tico matriz de rota o do sistema M para o sistema F quat rnio que representa a rotag o do sistema M para o sistema F rolagem guinada e arfagem ou cabeceio respectivamente velocidades de rotag o do sistema M em relag o ao sis tema F expresso em termos de medidas nos eixos do sis tema M matriz anti sim trica de dimens o
150. rro de sincronizac o Figura 2 3 Problema de trilatera o quando h erro de sincroniza o entre os rel gios do receptor e dos sat lites O ponto A representa a posig o correta obtida por meio dos c rculos que representam o caso em que n o h erros de sincroniza o Caso haja tais erros a posi o pode ser calculada por meio das equa es 2 23 Como se trata de um sistema n o linear de equa es a maior parte das solu es est fundamentada em procedimentos iterativos 8 como o m todo de Newton Raphson que baseia se na solu o de sistemas linearizados a partir de uma estimativa inicial Para a apli ca o do m todo primeiramente define se a fun o que representa o erro da estima o dos valores de x y 2 22 yf ve 2 28 eo VG 22 u us 25 28 pa QUE ve x y5 09 25 22 a td A partir da caso o erro calculado seja maior do que determinado limiar e calcula se os 22 incrementos s inc gnitas a partir da matriz jacobiana do sistema J 070 2 0 9 k em que J a matriz jacobiana ou seja Oye Opa p2 Oye J Ops Opa Ops Oye Opa Opa Opa Oye azg y k 2 Kk 0s k 2 25 21 17 y
151. s comercializadas atualmente E importante destacar por fim que os gir metros da mesma forma que os aceler metros medem velocidade de rotac o em refer ncia a um sistema inercial Neste sentido caso o dispositivo opere na Terra por exemplo em geral ser sens vel tamb m a rotag o do planeta 2 3 2 Sistemas gimbaled vs strapdown Sistemas inerciais utilizados para navega o podem ser divididos em duas categorias 12 Os primeiros sistemas dispon veis utilizavam tr s an is conc ntricos ou gimbals para isolar o conjunto de aceler metros das rota es realizadas pelo ve culo Desta forma caso se considere um sistema ideal os eixos de medida do conjunto de aceler metros estar o sem pre alinhados com o plano perpendicular acelerac o da gravidade Na pr tica entretanto devido principalmente ao atrito entre os gimbals e a plataforma e ao desbalanceamento de massa das pecas que comp em o sistema gir metros s o tamb m montados na plataforma para detectar rota es residuais As respectivas medidas s o utilizadas para acionar motores que realinham a plataforma Vale destacar ainda que em ve culos que executam manobras complexas torna se necess rio instalar mais um gimbal visto que h a possibilidade de ocorr ncia de um gimbal lock efeito em que dois ou tr s gimbals se alinham impedindo a detecc o de rotac o no s eixo s restante s Com o avango da tecnologia de processadores digitais tornou se poss v
152. s no algoritmo de fus o sensorial O procedimento utilizado para obteng o dos fatores de escala dos respectivos sensores foi um pouco diferente Como n o havia disponibilidade de um sistema que nos proporcio nasse uma velocidade de rotac o constante e que mesmo se tal sistema estivesse dispon vel haveria o problema do cabo de comunicag o que conecta o sistema ao computador utilizou se O seguinte m todo primeiramente realizou se rotag o conhecida no eixo de interesse e em seguida a partir dos c lculos de propagag o da atitude descritos no Anexo A obteve se estimativa do respectivo fator de escala Os resultados obtidos com tal procedimento n o fo ram satisfat rios o que refor ou a necessidade de obten o de um algoritmo confi vel para calibrag o online dos gir metros 3 5 4 Sensor de press o A partir da equa o 2 34 e do manual t cnico do sensor pode se calcular a m nima varia o de altitude mensur vel Com as informa es de resolu o do conversor A D e Mesmo com essa suposig o a obtenc o dos dados para esta etapa foi realizado com o conjunto de sensores em diversas orienta es diferentes em rela o ao eixo de rota o da Terra 58 com os dados do manual chega se variag o m nima de press o percebida pelo sistema 0 027126 kPa Munido desse valor e considerando um temperatura constante de 25 C tem se que a resolu o do sistema para a varia o de altitude de cerca de
153. s updated by inertial sensors Experimental results from tests carried out in laboratory and outdoors confirm the possibility to employ the system on different applications SUM RIO 1 INTRODUCA Onee ine REEE ia ES rd 1 VA CONTEXTUALIZAGAQ aia 1 1 1 1 PROJETO CA RCA RA oos 1 1 2 DEFINI O 2 2044 0 2 2 2 2 2 2 3 1 2 1 LOCALIZA O VS NAVEGA O uta di dal 4 OBJETIVOS DO PROTE TO a ee a ba etnias 4 134 DEMAIS APLICA CO ES ds EA AA ARTE 5 1 5 RESULTADOS E CONTRIBUI ES 2 2 7 1 6 APRESENTA O DO MANUSCRITO 0 2 8 2 SISTEMAS DE LOCALIZACAO 3D PARA APLICACAO EM VANTS 9 2 1 2 2 2523 2 4 2 5 2 6 2 2 8 INTRODU O cria Ta hu Loc UR er 9 SISTEMAS DE COORDENADAS nass he 10 2 2 1 SISTEMA E E COORDENADAS GEOD SICAS 11 2 2 2 SISTEMA NED ses ua ka user es FAEERE Ed 13 SISTEMAS DE NAVEGA O INERCIAL DO TIPO strapdown 13 22321 SENSORES INBRCIATS a ee 14 2 3 2 SISTEMAS gimbaled VS strapdown esses 16 2 3 3 EQUA ES CINEM TICAS DE NAVEGA O 17 SISTEMA DE POSICIONAMENTO 1 20 2 4 1 PRINC PIOS DE FUNCIONAMENTO 0
154. ser quantificada e compensada Entretanto tal erro pode ser determinante por exemplo numa situa o em que se deseja medir a dire o campo magn tico da Terra pr xima a uma linha de transmiss o Neste caso pode se filtrar o sinal medido para rejeitar frequ ncias pr ximas a 60 Az No entanto h que se verificar o simples emprego dessa solu o caso o campo seja muito intenso Outros problemas surgem em tecnologias espec ficas utilizadas para medi o do campo magn tico Caso se utilize os sensores magnetoresistivos de baixo custo comercializados pela Honeywell por exemplo sugere se que seja aplicado um pulso de corrente a cada sen sor periodicamente para que o elemento sensor se realinhe ao eixo de medi o especificado J os sensores magnetoindutivos como os magnet metros fabricados pela PNI Corporation apesar de apresentarem biases mais constantes quando comparado a sensores magnetoresis tivos n o permite taxas de amostragem elevadas Devido a esse conjunto de fatores costuma se assumir que os magnet metros em espe 28 cial aqueles de baixo custo possuem biases variantes no tempo 12 Por esse motivo uma calibrag o em operag o torna se necess ria para aplicag es de alto desempenho 2 5 2 Determina o da atitude a partir de magnet metros e aceler metros No caso do presente trabalho entretanto o conjunto de tr s magnet metros ortogonais n o ser utilizado apenas para determinar o ngulo em rela
155. seudo observacao A 4 quen bg 0 enfe Bote by k 1 Predic o sg Corre o Sg 0 iei Sg k 1 Po P k 1 Figura 4 2 Diagrama de blocos do FKE de atitude e calibrag o online dos gir metros A partir da a matriz A de dimens o 10 x 10 ter a seguinte configura o I s 8g 2 A 03x4 I 03x3 4 15 03x4 03x3 I Os termos adicionais em que foram omitidos os instantes de tempo ser o dados por s sin v 2 g9At sin v 2 q At s At s cos v 2 At Ais 2 5 91 3 2 8020 SgaU SgaU 9840 s sin v 2 gAt sin v 2 qo 4 syAt s cos v 2 At 2 5 92 3 3 SgyU SgyV SgyU 28 gyV A s sin v 2 qgyAt sin v 2 q3At s At s cos v 2 At Sz Mur 28020 SgzU 85205 28 202 69 Wa 0 8 sin v 2 qoAt We sin v 2 q1 At As 25240 8220 _ Gz bg sa sin v 2 At 0 bye Sz cos v 2 At a 8 ap 282 u 92 gc Nine Wy bgy sin v 2 go At Wy bgy sin v 2 qo At 2820 520 _ Gy bgy sysin v 2 At Gy bgy Sy cos v 2 At Syq2 252 y2 SgyY Soy Reece bgz 8zsin v 2 qoAt Wz by sin v 2 gs At v 252 0 529 ES bgz sz sin v 2 At 0 bgz sz cos v 2 At 52 9 282 v s sin v 2 qAt sin v 2 goAt S At s cos v 2 At Ay gt Sado 4 gt SgaU 8020 8020 28 0 s sin v 2 g At sin v 2 g3At syAt
156. sistemas utilizados pela ind stria aeron utica s o descritos em 10 Em sistemas de baixo custo n o apenas a utiliza o de alt metros de diversos tipos mas tamb m de magnet metros de tr s eixos torna se cada vez mais comum para auxiliar a estima o da atitude como proposto em 34 27 Ambos sensores foram selecionados para compor o sistema integrado de localizac o 3D proposto neste trabalho Naturalmente h tamb m a possibilidade de utilizar o pr prio modelo do ve culo como informag o adicional como em 28 No presente trabalho tanto pela dificuldade em se obter um modelo confi vel para o helimodelo quanto pelo anseio de generalizar as poss veis aplicag es do sistema tal abordagem n o foi adotada 35 3 PROJETO DO SISTEMA DE LOCALIZACAO Things should be made as simple as possible But not any simpler Albert Einstein 31 INTRODUCAO Este cap tulo apresenta os detalhes do prot tipo do sistema de localiza o 3D de baixo custo projetado e manufaturado nos pr prios laborat rios da Universidade de Bras lia O custo dos sensores que comp em o sistema exclu dos os gastos com impostos de importag o e fretes cerca de US 220 Inicialmente s o descritos os sensores utilizados Em seguida descrito o projeto ele tr nico do prot tipo bem como o projeto do software embarcado implementado em um microntrolador ARM de 32 bits Em seguida descreve se os procedimentos iniciais de cali bra
157. ss rios para determinar uma solug o nica ao problema Um racioc nio similar leva a crer que no caso tridimensional necessita se de quatro pontos visto que a intersec o das esferas representadas pelas dist ncias a dois pontos de refer ncia forma uma circunfer ncia de possibilidades de solug o Ao realizar se a intersecg o dessa circunfer ncia com mais uma esfera limita se o espa o de solu o a dois pontos Da a partir de mais um ponto de refer ncia obt m se uma nica solug o Entretanto no problema espec fico de localizag o de um receptor GPS pr ximo super f cie terrestre um dos dois pontos gerados pela intersec o de tr s esferas est afastado da Terra e n o representa uma solu o vi vel Assim s o necess rias apenas tr s equa es 2 p Vai at A po Y 05 a2 4 zi 2 2 21 pa Y 25 x Y ye 28 26 vi yt 2 05 ye 2 ZiT e 29 T T em que 1 y z representa a posi o que deseja se calcular Es y 4 posig o do i simo sat lite ou ponto de refer ncia e p a dist ncia entre simo sat lite o receptor O valor de p determinado a partir do produto entre o intervalo de tempo referente transmiss o e a recepg o de um sinal proveniente do sat lite e a velocidade da luz c que uma estimativa da velocidade de propagac o do sinal Desta forma a determinag o deste interv
158. stema em situa es em que n o est o dispon veis dados de todos sensores Al m disso tal iniciativa importante tamb m para prever a qualidade da estimativa nos casos em que ocorrer falha de outros dispositivos justificar o emprego dos elementos quem comp em o sistema e eventualmente descartar algum Assim a Figura 4 13 ilustra o desempenho do sistema no caso em que n o foram utili zadas as informa es de posi o fornecidas pelo receptor GPS Como j era de se esperar a qualidade da estimativa se degrada no decorrer do tempo devido falta de uma medida corretiva de posi o Ao mesmo tempo por m quando comparado ao desempenho do sis tema quando nenhum dos dados do GPS utilizado ilustrado na Figura 4 14 b percebe se a consider vel melhora quando h informa o dispon vel referente ao Sistema N De fato a Figura 4 14 b ilustra de forma exemplar como pequenos erros de atitude propagam se para as estimativas de posi o J a Figura 4 14 a ilustra a situa o oposta Figura 4 13 ou seja quando n o s o utiliza dos os dados de velocidade fornecidos pelo receptor GPS Pode se observar que nesse caso o desempenho do sistema muito superior possivelmente indicando que n o h necessidade de se utilizar a informa o de velocidade fornecida pelo receptor GPS Vale dizer contudo que n o apenas a informa o de velocidade no Sistema N extremamente importante para o filtro interno do receptor GPS mas t
159. tanto que apesar do desempenho satisfat rio do procedimento ao se considerar o modelo 2 35 para os aceler metros o sensor provavelmente possui um modelo mais complexo tal qual o modelo de gir metro apresentado na Sec o 2 7 por exemplo Assim devido a par metros que variam no tempo a cada opera o do dispositivo ou devido ao ambiente de opera o em fun o de fatores como temperatura umidade os valores obtidos com o procedimento descrito podem n o garantir desempenho satisfat rio durante toda vida til do sensor Neste contexto por m uma das vantagens do m todo proposto que o mesmo pode ser realizado em um procedimento de inicializag o efetuado a cada operag o do dispositivo Para tanto basta implementar o algoritmo descrito no software embarcado e estabelecer uma interface de orientag o para que o usu rio execute o experimento baseada em sons por exemplo Um outro aspecto do procedimento inicial de calibra o a caracteriza o de que representa para cada um dos eixos de medi o o ru do de medi o do sensor Caso se considere que w possui natureza gaussiana conforme o modelo 2 35 wy N 0 partir da uma estimativa de determinado aceler metro pode ser dada I _ 6 y 12 00 PP 3 11 Essa estimativa de utilizada nos algoritmos de fus o sensorial e da mesma forma necess rio obter uma estimativa da vari ncia das estimativas by e sy obtidas
160. te as vari veis de interesse A Figura 2 4 ilustra duas poss veis arquiteturas de integra o INS GPS Na Figura 2 4 a observa se que a etapa de predi o do filtro baseia se nas equa es cinem ticas apresenta das na Se o 2 3 3 enquanto que a etapa de corre o utiliza informa o processada pelo receptor GPS Em 21 por exemplo apresentado um filtro ainda mais simples em que apenas as estimativas de posi o e velocidade do INS s o fusionadas s mesmas estimativas diponibilizadas pelo GPS J na Figura 2 4 b tem se arquitetura semelhante utilizada em 22 em que o filtro estima os erros das vari veis de interesse realiza calibra o online de alguns par metros dos sensores utilizados e utiliza diretamente os pseudoranges fornecidos pelo receptor GPS Nessa configura o a taxa de amostragem do filtro pode ser mais lenta que a atualiza o dos dados por meio das equa es de navega o visto que o filtro estima os erros das vari veis de interesse Naturalmente h diversos algoritmos para realizar a integra o dos dados Historica mente tem sido largamente o Filtro de Kalman Estendido em ingl s Extended Kalman Filter Como o sistema em quest o n o linear efetua se uma lineariza o de 1 ordem da fun o em torno da estimativa e assim procede se com o c lculo do ganho de Kalman Uma descri o detalhada do filtro acompanhada da deriva o de suas equa es pode ser encontrada em 23
161. te conforme m todo descrito na Se o 3 5 2 e os biases dos gir metros foram estimados no procedimento de inicializa o do 72 sistema Al m disso para facilitar a visualizag o das atitudes estimadas nos experimentos realizados os quat rnios obtidos foram transformados por meio das Eqs A 19 e A 7 para suas respectivas representa es em ngulos de Euler em que 0 0 e y representam respectivamente os movimentos de rolagem arfagem e guinada Quando a calibra o online dos gir metros foi incorporada ao filtro o desempenho foi semelhante como pode ser observado na Figura 4 4 b obtida a partir da mesma seq ncia de movimentos Tal fato confirma a suposig o de que os par metros do sensor n o sofrem varia o consider vel em tal tempo de opera o Na Figura 4 5 referente evolu o dos pa r metros dos gir metros percebe se maior variag o e tamb m maior converg ncia dos biases dos sensores que foram mais estimulados no experimento realizado quando comparados ao gir metro sens vel ao movimento de arfagem Foram ainda realizados experimentos especificamente projetados para validar o conjunto de sensores empregados bem como o algoritmo de fus o sensorial utilizado nesse trabalho em situa es em que os sistemas individualmente geram estimativas insatisfat rias da ati tude A Figura 4 6 representa o caso em que o bias de um dos gir metros n o estimado corretamente Tal situa o pode ocorrer
162. te notar que o procedimento descrito mostrou se robusto a pequenas variag es no valor da gravidade local especialmente em relag o estimag o dos biases Assim caso experimento semelhante seja realizado em localidades com acelerag es da gravidade distin tas espera se que os par metros obtidos n o sejam sobremaneira diferentes daqueles obtidos com o valor correto do m dulo da gravidade Entretanto caso o valor adotado para a gravidade local difira consideravelmente do real a estimag o dos fatores de escala se degredar devido pr pria natureza do modelo 3 2 empregado Por este mesmo motivo foi desenvolvido procedimento de estimag o conjunta dos par metros do sensor e de g O procedimento foi baseado na estima o alternada dos par metros de interesse Ou seja em um momento mant m se o m dulo da gravidade cons tante e calibra se os par metros do sensor e no seguinte faz se o contr rio Na estimag o da magnitude da gravidade local a equivalente fung o 3 2 ser e 8 k 0 8 3 10 em que 0 representa naturalmente g 55 Tal procedimento foi validado a partir dos mesmos dados utilizados para gerar a Tabela 3 3 Em dois ciclos de estimag o dos par metros dos sensores e do m dulo da gravidade os valores estimados convergiram considerando a precis o utilizada na referida Tabela para os mesmos par metros e para o valor correto da acelerag o gravitacional local Vale dizer entre
163. to em que se procurou manter o dispositivo parado com o intuito de ilustrar os ru dos de medi o a b c Figura 3 1 Componentes utilizados no projeto a aceler metro MMA7260QT da Frees cale Semiconductor b gir metro ADXRS150 da Analog Devices e c gir metro IDG300 da Invensense 38 Acel X m s Acel Y 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Tempo s Figura 3 2 f medida pelo conjunto de aceler metros quando parado Os desvios padr o estimados com tais dados s o Gf 0 0659 m s 0 0639 m s e 0 0624 m s 3 2 2 Gir metros Em relag o aos gir metros fabricados com tecnologia MEMS estes ainda n o s o t o largamente comercializados quanto os aceler metros Entretanto espera se que o volume de componentes comercializados cres a consideravelmente assim que os pre os unit rios dos componentes alcancem o patamar de US 10 Algumas aplicac es atuais incluem sistema de controle de estabilidade de ve culos estabilizag o de c meras e sistema de interface com o usu rio para aplica es em realidade virtual e videogames De fato a reduzida disponibilidade de sensores compat veis com os requisitos de custo dimens o e consumo do prot tipo conduziu ao projeto inicial de um sistema com tr s pla cas de circuito impresso ortogonais Tal disposi o seria necess ria caso fossem utilizados apenas componentes cujos eixos sens veis s o perpendiculares ao plano do se
164. ua es do Filtro de Kalman A fase de predi o composta pelos c lculos das estimativas a priori X k 1 eP k 1 X k 1 f amp k u k 1 B 12 P k 1 AP k AT Q B 13 Na fase de correc o primeiramente calcula se o ganho de Kalman 1 K k 1 P k 1 C CP k 1 CT R B 14 118 e em seguida as estimativas a posteriori X k 1 k 1 K k 1 y k 1 g amp k 1 B 15 P k 1 I K k 4 1 C P k 1 B 16 119 C DIAGRAMAS ESQUEM TICOS DO PROT TIPO Este anexo apresenta os diagramas do prot tipo constru do Inicialmente s o apresenta dos os diagramas esquem ticos das duas placas de circuito impresso que comp em o sistema conforme descrito na Sec o 3 3 importante destacar que o prot tipo que pode ser visto j completamente montado nas Figuras 3 8 b e 4 3 sofreu algumas modifica es ap s sua confecg o como a alterag o da conex o entre o microcontrolador e o magnet metro Seg o 3 3 121 2 D Convers o A D
165. ue minimiza tal efeito Nesse caso Ch calculado por meio de T ue qi e 43 em que pas 4 4 ju y ix u v zr ME NT 4 IT 3 2 k ixj 4 6 e ue v sao vetores unit rios referentes a g e m respectivamente Note que nesse m todo h tamb m menores altera es de desempenho caso sejam invertidos u e v o que n o ocorre em 2 30 63 Com a matriz de rotag o obtida com 4 3 utiliza se A 20 para se obter o quat rnio correspondente Dessa maneira pode se assumir o seguinte modelo de correg o 1000 0100 k 1 d k 1 n k 1 4 7 y PES n 4 7 0001 A partir dessa abordagem ao problema adotada com algumas diferen as em 27 simplifica se o projeto do filtro e reduz se o custo computacional apesar da simplifica o causada re ferente ao ru do de medi o Assim diante desse contexto novamente optou se por utilizar o m todo da Transforma o Unscented para estimar a covari ncia R associada ao ru do n k 1 Assim a partir das vari ncias das medidas dos sensores e das vari ncias esti madas de seus par metros calculadas por meio de 3 12 a matriz R obtida com o mesmo conjunto de dados utilizado para calcular os par metros das Tabelas 3 3 e 3 4 foi 0 00003282374 0 00061438876 0 00111374582 0 00056777359 0 00061438876 0 08635446309 0 06342171386 0 01650822394 0 00111374582 0 06342171386 0 18545325709 0 03572519777 0
166. ulo nos eixos do Sistema D proporcionada por gir metros A partir da integra o num rica de tais medidas e do conhecimento da atitude inicial em rela o ao sistema de coordenadas de refer ncia poss vel obter uma estimativa da atitude A outra abordagem baseada na medi o dos campos gravitacional e magn tico locais A partir do conheci mento dos valores desses vetores no sistema de refer ncia tamb m poss vel determinar uma estimativa da atitude Diante disso nesta Se o descrito algoritmo de fus o sensorial dessas duas estimativas baseado no Filtro de Kalman Estendido FKE para obten o do quat rnio que representa a atitude do sistema Conforme descrito na Se o 2 3 3 4 ser o desconsiderados efeitos relativos rota o da Terra e assim o algoritmo pode ser utilizado indiscriminadamente tanto para obter as varia es de atitude em rela o atitude inicial como para determina o da atitude em rela o a um sistema de refer ncia No filtro descrito a seguir o gir metro cuja frequ ncia de amostragem consideravel mente alta quando comparada quela obtida do magnet metro fornece informa o neces 61 s ria para determina o da estimativa da atitude no decorrer do tempo etapa de predi o enquanto que os aceler metros e magnet metros fornecem medida para corrigir tal estima tiva etapa de correg o Ou seja considerando a classificag o usualmente utilizada para algoritmos d
167. uperf cie ter restre e suas rbitas e posic es nas rbitas s o planejadas de forma que estejam distribu dos uniformemente pela alta atmosfera do planeta Nessa configurag o cerca de 4 a 10 sat lites s o vis veis de qualquer ponto da Terra a qualquer instante se considerarmos um ngulo de eleva o de 10 a partir do horizonte 14 Eles s o monitorados pelo segmento de controle do sistema formado por esta es em terra que rastreiam as posi es dos sat lites verificam o comportamento dos rel gios at micos entre outras fun es Cada um desses sat lites emite um sinal de r dio com informa es relativas sua posi o em fun o do tempo entre outras Este sinal recebido pelo receptor aparelho sobre o qual se deseja conhecer a posi o e este o utiliza para medir a dist ncia entre o receptor o sat lite visto que possuem rel gios sincronizados Assim com os sinais captados poss vel determinar a posi o do receptor conforme procedimento descrito a seguir 20 2 4 1 1 Determina o da posi o O c lculo da posig o do receptor GPS baseia se no fato de que poss vel obter as coorde nadas de um ponto no espa o ao se conhecer a posi o de outros pontos e a dist ncia relativa entre esses e o ponto de interesse Tal procedimento tamb m conhecido como trilaterag o Caso seja considerado um espaco bidimensional representado na Figura 2 3 tem se a situag o em que tr s pontos s o nece
168. ussiano de m dia nula e vari ncias semelhantes s demonstradas na Figura 3 3 Assim ao se utilizar o referido m todo chegou se seguinte matriz que representa uma estimativa do ru do de processo Q 0 24609374644 0 00000803428 0 00000031876 0 00000763867 0 00000803428 0 00000000170 0 00000000021 0 00000000080 0 00000031876 0 00000000021 0 00000000109 0 00000000034 0 00000763867 0 00000000080 0 00000000034 0 00000000468 importante mencionar por m que tal matriz nao foi utilizada diretamente em alguns experimentos visto que foi promovida sintonia experimental dos par metros do FKE para ajuste do seu desempenho com a qual obteve se desempenho superior 4 2 2 Corre o A corre o aplicada pelo FKE de atitude dada pela estimativa de atitude calculada a partir das medi es de m e f Como visto na Se o 2 5 2 as solu es ao problema de determina o da atitude a partir de dois vetores n o colineares podem ser classificadas como m todos iterativos ou determin sticos N o foi objetivo deste trabalho a avalia o minuciosa de diferentes algoritmos para solu o de tal problema De qualquer maneira verificou se consider vel sensibilidade da solu o a erros nas medidas dos vetores utilizados ao se utilizar a equa o 2 30 para determina o da atitude Por esta raz o foi utilizado o algoritmo TRIAD melhorado Improved TRIAD algorithm em ingl s proposto por 45 q
169. uzidas e desempenho superior Al m disso as atividades desenvol 97 vidas possibilitaram maior compreens o das poss veis aplica es que tais componentes de baixo custo podem ter na engenharia A constru o do sistema envolveu a montagem da placa de circuito impresso e o desenvolvimento do software embarcado etapa em que uma s rie de contratempos teve de ser superada Neste contexto foi desenvolvido neste trabalho por exemplo um procedimento de calibra o inicial simples e r pido que produz consis tentes melhorias no desempenho individual de cada sensor em especial dos aceler metros e magnet metros Tal procedimento de calibra o inicial que pode ser utilizado em outros projetos que empregam dispositivos de natureza semelhante confirma as caracter sticas de baixo custo do presente projeto O Cap tulo 3 trata destes temas A partir do instante em que o sistema foi finalizado e decretou se que o mesmo estava pronto para os diversos experimentos de localiza o 3D a elabora o dos algoritmos de fus o sensorial passou a ser a maior preocupa o do projeto O algoritmo escolhido inicial mente foi o Filtro de Kalman Estendido FKE tanto por ter sido largamente utilizado em problemas dessa natureza quanto pela relativa facilidade de implementa o e facilidade de sintoniza o Primeiramente foi projetado um filtro capaz de fornecer apenas estimativas da atitude a partir das medidas disponibilizadas pelo conjunto de gir
170. xperimentos com este receptor GPS A Figura 3 7 ilustra experimento em que o receptor foi mantido parado As solu es que de acordo com informa o fornecida pelo pr prio receptor n o possu am qua lidade atestada foram automaticamente descartadas pelo sistema Tal procedimento tamb m foi adotado na opera o usual do sistema Cap tulo 4 Por fim vale dizer que houve problemas com a configura o do dispositivo A confi gura o feita por meio de comandos que quando aceitos pelos receptor s o seguidos de mensagem de reconhecimento do comando em ingl s acknowledge message Entretanto mesmo com tal confirma o o dispositivo n o adotou a configura o e continuou a enviar mensagens al m daquelas desejadas o que dificultou o projeto do software embarcado Se o 3 4 3 3 PROJETO DA PLACA DE CIRCUITO IMPRESSO A placa de circuito impresso descrita nessa Se o representa a alma do sistema de lo caliza o pois entre todos sensores utilizados apenas o receptor GPS n o est diretamente 42 3 2 Mag X 2 8 1 1 1 1 1 1 1 24 6 T T T T T T 24 4 uT Mag Y 24 2 4 Mag Z 0 10 20 30 40 50 60 70 Tempo s Figura 3 5 m medida pelo conjunto de magnet metros quando parado Os desvios padr o estimados s o Omar 0 0624 uT Omy 0 0274 uT e Om 0 0546 Nesse expe rimento os magnet metros estavam sob influ ncia de um campo magn tico adicional ao campo ter

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