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modelação numérica de escoamentos sobre descarregadores em

1. terrenas 63 Figura 5 5 Superf cie Livre para a Configura o A 2 sr irreareeaaraaaaaaneaans 63 Figura 5 6 Superf cie Livre para a Configura o A 3 ria aaraaaraaanenanas 63 Figura 5 7 Campo de Velocidades do Escoamento da Configura o A 1 64 Figura 5 8 Campo de Velocidades do Escoamento da Configura o A 2 65 Figura 5 9 Campo de Velocidades do Escoamento da Configura o A 3 65 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 5 10 Trajet ria e Velocidade do Escoamento no degrau 12 da Configura o A 3 66 Figura 5 11 Velocidade no fundo dos degraus da configura o A 1 66 Figura 5 12 Velocidade no fundo dos degraus da configura o A 2 a 67 Figura 5 13 Velocidade no fundo dos degraus da configura o A 3 67 Figura 5 14 Distribui o da Press o ao longo do Escoamento na Configura o A 1 68 Figura 5 15 Distribui o da Press o ao longo do Escoamento na Configura o A 2 68 Figura 5 16 Distribui o da Press o ao longo do Escoamento na Configura o A 3 69 Figura 5 17 Press o no fundo dos degraus da configura o A 1 a 70 Figura 5 18 Press o no fundo dos degraus da configura o A 2 rea 70 Figura 5 19 Press o no fundo dos
2. 0 734 6 289 F d cos 2 7 ola 9 8 sing F 2 8 d cosO L x 0 84 E 5 982 F d cos0 2 9 Onde o n mero de Froude F se consegue obter atrav s da express o 2 10 yi qy F Je sin d cos 2 10 Onde qw representa o caudal unit rio ao longo do descarregador Laa dist ncia entre a zona da forma o da camada limite e a sec o de in cio do arejamento tal como se pode verificar na Figura 2 15 J Boes Hager 2003 interpretam a posi o do ponto cr tico no local onde a concentra o de ar no pseudofundo atinge um certo valor e sugerem a express o 2 11 como modo de calcular o ponto critico qs L 2 595d 2 11 d id cosa 17 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Desenvolvimento da camada limite Figura 2 15 Esquema ilustrativo dos par metros utilizados para a medi o do ponto cr tico 2 2 3 2 Escoamento com emulsionamento de ar Desde da populariza o dos descarregadores em degraus v rios estudos sobre o escoamento com emulsionamento de ar foram efetuados Esta abrang ncia enorme de estudos devido tal como j referido import ncia que o arejamento adquire tanto no dimensionamento das paredes como na prote o contra a cavita o Estudos experimentais foram efetuados mas a sua maioria foca se sobretudo na concentra o do ar e velocidade de distribui o tais como os que for
3. J Onde u corresponde viscosidade do fluido Segundo Pinto 2008 a resolu o das equa es de Navier Stokes t o complexa que n o poss vel obter uma solu o anal tica sendo necess ria uma solu o computacional Apenas recentemente a tecnologia se tem mostrado com capacidade de resolver tais grandezas 3 4 3 CONSERVA O DA ENERGIA PRIMEIRA LEI DA TERMODIN MICA Segundo Munson et al 2010 a primeira lei da termodin mica aplicada mec nica dos flu dos pode ser resumida no seguinte esquema Taxa de mudan a Taxa l quida de Taxa l quida de energia da energia total armazenado energia adicionada adicionada pelas tranfer ncias no elemento fluido por transfer ncia de calor de trabalho no elemento fluido Segundo Versteeg Malalasekera 2007 a taxa l quida de energia adiciona por transfer ncia de calor s part culas de um fluido dada pela diferen a entre a taxa de calor que entra por uma face e a taxa de calor que sai por outra Esta transfer ncia de calor pode ser simplificada na equa o 3 10 com a ajuda da lei de Fourier que relaciona o fluxo de calor com o gradiente da temperatura local V V KVT 3 10 Onde q o vetor de fluxo de calor K a condutividade t rmica e T a temperatura A taxa l quida de energia adicionada pelas transfer ncias de trabalho no elemento flu do ainda segundo Versteeg Malalasekera 2007 s o causadas devido s for as atuantes na superf cie e n
4. J J Onde t e p s o respetivamente os vetores da velocidade e press o ap s a filtra o e T a tens o residual que formulada consoante o submodelos de malha utilizados De acordo com Versteeg Malalasekera 2007 o modelo LES apresenta uma elevada precis o no c lculo das tens es de Reynolds e dos termos de transporte escalar Como consequ ncia dessa precis o h necessidade de um maior poder computacional e da presen a de uma malha muito fina O modelo LES necessita do dobro do processamento comparativamente ao modelo RANS para o mesmo c lculo A necessidade de uma malha muito fina segundo Pionelli 2004 prov m das simula es terem de ser resolvidas de modo a que as tens es de corte dos v rtices sejam as tens es com maior relevo Para que tal aconte a a filtragem utilizada n o poder ser mais larga que uma pequena fra o fixa da escala turbilhonar local Esta escala diminuiu medida que a parede se aproxima e com ela a largura do filtro Quando se fala na resolu o pelo modelo LES h que real ar que s h poucos anos os computadores come aram a ter poder de processamento suficiente para a simula o de escoamentos por este m todo Versteeg Malalasekera 2007 3 6 3 SIMULA O NUM RICA DIRETA DNS A simula o num rica direta fundamenta se na modela o num rica de escoamentos atrav s das equa es de Navier Stokes sem qualquer ajuda ou aproxima o de modelos de turbul ncia Toda a
5. Meireles I Matos J and Melo J F 2006 Skimming flow properties upstream o fair entrainment inception on steeply sloping stepped chutes Proc Intl Symposium on Hydraulic Strutures IAHR Ciudad Guayana Venezuela 89 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Meireles I 0 C 2011 Hydraulics of stepped chutes experimental numerical theoretical study Disserta o de Doutoramento Universidade de Aveiro Aveiro Portugal em ingl s Moin P and Kim J 1997 Tackling Turbulence with Supercomputers Sci Am Vol 276 No 1 pp 62 68 Moin P and Mahesh K 1998 Direct Numerical Simulation A Tool in Turbulence Research Ann Rev Fluid Mech Vol 30 pp 539 578 Munson B R Young D F Okiishi T H Huebsch W W 2010 Fundamental of Fluid Mechanics John Wiley amp Sons Cao N 2010 Effects of turbulence intensity and integral lengthscale on an asymmetric airfoil at low Reynolds numbers Disserta o de Mestrado Ontario Canada Ohtsu I and Yasuda Y 1997a Caracteristics of flow conditions on stepped channels Proc 27 IAHR Congress San Francisco USA Ohtsu I and Yasuda Y 1997b Caracteristics of flow conditions on stepped channels Notes of the presentation to the 27 IAHR Congress San Francisco USA Ohtsu I Yasuda Y and Takahashi M 2004 Flow Characteristics of Skimming Flows in Stepped Chann
6. devido passagem borda do degrau Grande cavidade de ar P equena cavidade de ar Medi o de To Pequena me dia cavidade de ar M dia SA cavidade de ar Figura 2 8 Escoamento de Transi o do tipo TRA1 Fonte adaptado de Chanson Toombes 2004 In cio do arejamento o de superf cie livre Perfil t pico de concentra o de ar y Yot j c Cavidade de ar preenchida Grande cavidade de ar Medi o de Cavidade de arejamento Media cavidade de ar Cavidade de ar preenchida M dia 9 cavidade de ar Cavidade preenchida Figura 2 9 Escoamento de Transi o do Tipo TRAZ Fonte adaptado de Chanson Toombes 2004 12 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 2 2 2 3 Escoamento deslizante sobre turbilh es Skimming Flow No escoamento deslizante poss vel verificar que este apresenta dois tipos distintos de escoamento o escoamento principal e o escoamento secund rio O escoamento principal ocorre sobre a soleira fict cia do canal tamb m designado de pseudofundo sendo esta zona definida pela envolvente dos degraus O escoamento secund rio o escoamento que se verifica no interior da cavidade delimitada pelo escoamento principal e degraus Este tipo de escoamento ocorre principalmente para caudais elevados e segundo Chanson 1994 2002 e Matos 1999 pode dividir se e 3 subtipos e Escoamento co
7. es de Navier Stokes para a simula o de grandes escalas atmosf ricas na impossibilidade de o fazer para todo o espectro Este modelo come ou a ser introduzido na engenharia por Deardoff 1970 e hoje em dia utilizado em variadas reas de simula es tais como combust o ac stica hidr ulica simula es atmosf ricas entre muitas outras Segundo Celik 1999 o principal objetivo do modelo LES simular apenas os movimentos a grandes escalas que s o criados devido geometria ou s condi es espec ficas do escoamento O modelo LES parte do princ pio que os movimentos de pequena escala apresentam um comportamento isotr pico e portanto s o menos afetados pelas condi es de contorno Por essa raz o esses movimentos podem ser descartados facilitando assim os c lculos da simula o O modelo LES utiliza uma filtragem espacial para separar os v rtices de pequena dimens o dos de grande dimens o Durante esta filtragem a informa o relativa aos movimentos de pequena dimens o s o destru dos permitindo ao modelo resolver numericamente o comportamento do escoamento 39 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus utilizando as equa es de Navier Stokes nos movimentos de grandes dimens es Versteeg Malalasekera 2007 O modelo LES para flu dos incompress veis utiliza a seguinte f rmula de c lculo ou Op 10 ou Or lt zu j u 3 31 t E E p SOME ONE OM
8. es s o determinados os valores das vari veis entre os centr ides e os n s vizinhos Este processo resulta na denominada equa o de discretiza o que expressa a lei governativa para a vari vel dentro de cada volume de controlo permitindo assim chegar solu o global 41 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus A maior vantagem do m todo MVF o cumprimento das leis conservativas da massa dos momentos e da energia independentemente do n mero e do tamanho dos volumes de controlo Esta caracter stica permite que o m todo FVM possa ser aplicado a geometrias complexas e invulgares Eymard et al 2003 Figura 3 7 Esquematiza o de Volume Finito de duas dimens es Fonte Kolditz 2001 42 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 4 PROCEDIMENTO NUM RICO 4 1 CASO DE ESTUDO 4 1 1 DESCRI O DA INSTALA O Os descarregadores em degraus utilizados para a modela o num rica realizada nesta disserta o s o baseados em dois modelos que se encontram no Laborat rio de Hidr ulica e Recursos H dricos e Ambiente da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Os dois descarregadores distinguem se principalmente pelo seu revestimento Os degraus e as paredes de um dos descarregadores s o revestidos em bet o Figura 4 1 e o outro simula a sua escava o direta na rocha sem qualquer tipo de revestimento posterior Figura 4 2 Esta diferen
9. A discretiza o pode ser definida como a parti o de um todo em partes menos complexas com a finalidade de facilitar os c lculos O princ pio da continuidade abordado no cap tulo 3 4 1 afirma que a mat ria um meio cont nuo sem vazios interiores Tendo em conta este princ pio que n o considera a estrutura molecular e apenas a sua forma macrosc pica poss vel transferir as equa es governativas cont nuas para valores discretos hom logos Os m todos de discretiza o espacial s o uma ferramenta que possibilita aproximar essas equa es governativas por um sistema de equa es alg bricas das vari veis do problema Estas vari veis ser o obtidas em localiza es discretas no espa o e no tempo Blasek 2001 Segundo Versteeg Malalasekera 2007 existem v rios m todos de discretiza o Os mais utilizados em programas CFD s o e M todo dos Elementos Finitos MEF e M todo dos Volumes Finitos MVF e M todo das Diferen as Finitas MDF O M todo dos Elementos Finitos maioritariamente utilizado para an lise estrutural no entanto tamb m aplicado a alguns tipos de flu do como exemplo o g s natural Segundo Surana et al 2007 se o m todo MEF for cuidadosamente formulado com os princ pios governativos dos flu dos no modo conservativo consegue efetuar os c lculos de forma bastante est vel A aplica o deste m todo aos flu dos um processo muito demorado e pouco compensat rio
10. Elviro G and Mateos I 1995 Spanish reasearch in stepped spillways Int J Hydropower amp Dams pp 61 65 Volume 2 N 5 Engys Lta 2012 A Comprehensive Tour of snappyHexMesh 7 OpenFOAM workshop 25 Junho 2012 Essery I T S and Horner M W 1978 The hydraulic design of stepped spillways CIRIA 33 2 edition London UK Eymard R Gallouet T Herbin R 2003 Finite Volume Methods Handbook of Numecil Analysis P G Ciarlet J L Lions editions volume 7 pp 713 1020 Fael C 2000 Escoamento em quedas sucessivas Ocorr ncia e dissipa o de energia Disserta o de Mestrado Instituto Superior T cnico Lisboa Portugal em portugu s Fael C M S and Pinheiro A N 2003 Escoamentos em quedas sucessivas Condi es de ocorr ncia e energia residual Recursos Hidricos pp 39 50 Volume 24 N 1 em portugu s Felder S e Chanson H 2009 Energy dissipation flow resistance and gas liquid interfacial rea in skimming flows on moderate slope stepped spillways Environmental Fluid Mechanics pp 427 441 Volume 9 N 4 Ferreira R 2009 Concep o e Projecto de um Descarregador em Degraus Escavado em Rocha Disserta o de Mestrado FEUP Porto Portugal em Portugu s Figueiredo N 2010 Dissipa o de energia a jusante de um descarregador n o convencional Disserta o de Mestrado FEUP Porto Portugal em portugu s F
11. a tem impacto na sua rugosidade e por consequ ncia na capacidade de dissipa o de energia A geometria de ambos os modelos apresenta um comprimento total de 2 6 m e uma altura de 1 0 m que origina uma inclina o aproximadamente de 21 04 Os descarregadores possuem 26 degraus cada um com aproximadamente 3 75 cm de altura e com uma largura que varia entre os 15 cm e os 5 cm Essa diferen a de largura pode ser dividida em 2 tro os como poss vel observar na Figura4 3 No primeiro tro o que corresponde aos degraus 1 a 13 linearmente decrescente de montante para jusante com uma largura entre 15 cm e 5 cm No segundo tro o do degrau 14 ao degrau 26 apresenta uma largura constante de 5cm Figura 4 1 Pormenor dos degraus do descarregador de degraus em bet o 43 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 4 2 Pormenor do canal do descarregador revestido em brita e gabi es Figura 4 3 Canal do descarregador em degraus revestido a bet o demonstrando a converg ncia das paredes O modelo de descarregador com rugosidade elevada foi inicialmente constru do com um canal em bet o Para a simular a escava o diretamente na rocha foram embebidas em bet o aleatoriamente ao longo 44 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus dos degraus britas de formas e dimens es irregulares O di metro m ximo da brita de 1 cm Na Figura 4 4 poss
12. corresponde s condi es que o escoamento no seu in cio ou seja antes do come o da simula o O nome dos ficheiros inseridos representam as propriedades que se pretende calcular na simula o No caso das configura es em quest o foram inseridos os ficheiros de texto com as seguintes propriedades e alphal corresponde ao grau de preenchimento da c lula pelo escoamento e nut que corresponde s caracter sticas das paredes e U que corresponde velocidade e K que corresponde energia cin tica turbulenta e p_rgh que corresponde press o e omega epsilon que corresponde dissipa o de energia especifica dissipa o da energia turbulenta O ficheiro alphal corresponde s c lulas em que o fluido se encontra ou n o presente sendo apenas necess rio utilizar os valores de 0 a 1 Utiliza se o valor 0 caso a c lula n o apresente qualquer vest gio do flu do e 1 caso esta se encontre totalmente preenchida Neste caso foi definida a zona fronteira inletWater como a nica zona fronteira onde o fluido est presente no in cio da simula o No ficheiro nut define se as caracter sticas das paredes Na simula o em paredes de bet o configura o A a rugosidade foi considerada desprez vel Para a configura o B 2 com a presen a de rugosidades foi considerada uma rugosidade Ks de 0 001 m e um coeficiente de rugosidade CR de 0 5 O ficheiro que corresponde velocidade aquele que vai def
13. extens o das escalas turbulentas temporais e espaciais t m de ser resolvidas independentemente do seu tamanho Isto significa que na simula o num rica direta o v rtice mais pequeno e a flutua o mais r pida s o resolvidas ou seja qualquer movimento independentemente da sua irrelev ncia resolvido Segundo Moin Mahesh 1998 as vantagens da simula o num rica direta podem ser resumidas em 3 pontos e Detalhes extremamente precisos dos par metros e da movimenta o da turbul ncia em qualquer ponto do escoamento e Resultados instant neos que n o s o poss veis de obter atrav s da experimenta o conseguem ser gerados na simula o num rica direta e Modela o de escoamentos turbulentos imposs veis de acontecer na realidade para a melhor perce o da f sica deste tipo de escoamentos ex paredes sem tens es Apesar destas vantagens a simula o num rica direta continua quase exclusivamente aplicada investiga o e a n meros de Reynolds baixos O facto de todos os par metros serem minuciosamente modelados tem como consequ ncia uma modela o num rica muito demorada e dispendiosa Versteeg Malalasekera 2007 40 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 3 7 M TODOS PARA A DISCRETIZA O NO ESPA O Para entender os m todos utilizados para a discretiza o no espa o inicialmente preciso ter um bom entendimento do que a discretiza o espacial
14. rmulas na forma diferencial aplicado o teorema de Stokes de modo a que se chegue a uma express o que aplique as leis conservativas a um volume infinitesimal na forma diferencial que a maior parte da programa o da modela o da din mica dos flu dos assenta Anderson 2007 3 4 1 CONSERVA O DE MASSA LEI DA CONTINUIDADE De acordo com Young et al 2010 a lei da continuidade afirma que para existir conserva o de massa a sua taxa de varia o temporal no interior do volume de controlo mais o fluxo l quido de massa atrav s da superf cie de controlo tem de ser igual a zero Esta lei pode ser transmitida atrav s da equa o 3 1 lt odv pii iida 0 3 1 Onde p corresponde densidade do flu do u velocidade absoluta do flu do e 7 ao vetor unit rio normal ao elemento de rea dA Aplicando o teorema de Gauss equa o 3 1 consegue se obter a sua forma diferencial que se transmite na equa o 3 2 Op B V 0 3 2 a pu 3 2 Para flu dos incompress veis como o caso de estudo desta disserta o a densidade do flu do p constante logo poss vel simplificar a equa o 3 2 na equa o 3 3 Ou Ou Ou 0 33 Ox Oy O 3 4 2 CONSERVA O DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO SEGUNDA LEI DE NEWTON A Segunda Lei de Newton quando aplicada a um fluido em movimento afirma que a for a resultante numa part cula igual taxa temporal de varia o do seu momento linear Esta lei
15. simular numericamente um escoamento num descarregador em degraus utilizado o modelo de resolu o LES Visto que com a utiliza o destes modelos poder se ia obter resultados mais detalhados 83 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Visto que na realiza o desta disserta o n o foi dada muita aten o ao impacto das fronteiras r gidas no escoamento do descarregador futuros estudos se poder o basear nesse fator e tamb m na a o que o emulsionamento do ar e os seus v rtices provocam na dissipa o de energia Finalmente seria importante simular numericamente os impactos da converg ncia no descarregador em degraus e comparar com os resultados experimentais j obtidos 84 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 85 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Bibliografia Amador A 2005 Comportamiento Hidraulico de los Aliaderos Escalonados en Presas de Horm gon Compactado Disserta o de doutoramento Universita Polit cnica de Catalunya Barcelona Espanha em espanhol Amador A Sanchez Juny M Dolz J 2006 Characterization of the non aerated flow region in a stepped apillway by PIV Journal of Fluid Engineering pp 1266 1273 ASME Volume 138 N 6 Amador A Sanchez Juny M Dolz J 2009 Developing flow region and pressure fluctuations on steeply sloping stepped spillways Journal
16. u pode ser calculada atrav s da equa o 3 25 k Hp P 3 25 49 37 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Segundo Versteeg Malalasekera 2007 a principal vantagem do modelo k c a forma simples e exata como s o calculados os comportamentos do escoamento junto das paredes para baixos n meros de Reynolds Para regi es longe das paredes a taxa de dissipa o tende para zero e a viscosidade turbulenta come a a tender para um valor infinito Este facto faz com que os valores apresentados pelo modelo Wilcox k co n o sejam de confian a Para colmatar essa falha Menter 1993 formulou o modelo Shear Stress Transport SST Quadro 3 Valores das constantes do modelo Wilcox k co Constantes Wilcox k c Ok 2 Ow 2 9 b 100 3 B 40 5 a 9 3 6 1 1 3 Modelo Shear Stress Transport k c O Modelo Shear Stress Transport SST k w desenvolvido por Menter 1993 a combina o de dois tipos de modelo o modelo k e o modelo k w Esta combina o verifica se bastante vantajosa pois deste modo as principais fraquezas que os modelos anteriores possuem s o eliminadas O modelo SST k w comporta se como um modelo k w nas regi es pr ximas das paredes modificando para um comportamento t pico do modelo k s nas regi es externas do escoamento Para al m disso uma diferen a relevante entre o modelo Wilcox k w e o SST k co encontra se na inclus o dos efeitos de tra
17. 019 0 793 25 a 9 0 629 0 018 0 850 26 10 0 652 0 022 0 687 5 s 11 z 0 019 0 810 a 12 0 773 0 017 0 910 15 3 3 13 0 902 0 020 0 773 17 E s s No Quadro 7 poss vel verificar as alturas obtidas por Ferreira 2009 para o modelo de descarregador de macrorugosidades Devido a n o ter sido poss vel a obten o de alturas consideradas fidedignas a partir do 13 degrau para o descarregador de microrugosidades e do 5 degrau para o descarregador de macrorugosidades poucas compara es s o poss veis ser efetuadas Sem surpresas conseguimos deparar com uma diferen a de cerca de 60 nas velocidades Esta diferen a acusa sobretudo a presen a da converg ncia mas sobretudo a simplifica o da macrorugosidade na malha 81 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 6 CONCLUS ES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS 6 1 ASPETOS GERAIS E CONCLUS ES Na disserta o apresentada foi realizada a modela o num rica de um descarregador com 26 degraus tendo em conta 2 configura es uma com o descarregador em degraus revestido de bet o e outra com a presen a de rugosidade Para o descarregador revestido em bet o foram simulados 3 caudais diferentes para compreender os poss veis regimes de escoamento que podem estar presentes ao longo do seu canal Para o descarregador com rugosidade foram simulados 2 diferentes escoamentos apresentando o mesmo caudal mas com a presen a de rugosidades d
18. 1310 Wilcox D C 1998 Turbulence Modeling for CFD 2 edition Anaheim DCW Indutries Yasuda Y and Chanson H 2003 Micro and macro scopic study of two phase flow on a stepped chute Proc 30 IAHR Intl Congress pp 695 702 Thessaloniki Gr cia Yasuda Y and Ohtsu I 2003 Effect of step cavity area on flow characteristics of skimming flows on stepped chutes Proc 30 IAHR Intl Congress pp 703 710 Thessaloniki Gr cia Yasuda Y Takahashi M and Ohtsu I 2001 Energy dissipation of skimming flows on stepped channel chutes Proc 29 IAHR Congress Theme D Beijing China Young M F 1982 Feasibility study of a stepped spillway Hydraulics Division Speciality Conference pp 96 106 ASCE Nova Iorque Estados Unidos 92
19. 1990 Chanson 2002 ap s ter em conta com a exist ncia do regime de transi o prop s a seguinte formula para o limite do escoamento deslizante de turbilh es d d 1 2 0 325 2 5 d l Ss Ss J Otshu et al 2004 afirma que as condi es de escoamento de turbilh es varia com a inclina o do canal 0 e prop e a equa o 2 6 para a defini o do limite do escoamento de turbilh es Z Ls tnd 5 7 lt 0 lt 55 2 6 Cc Na Figura 2 13 poss vel observar as previs es de diferentes autores para o come o e fim das diferentes fases de regime de escoamento nos descarregadores em degraus Sendo SK1 correspondente ao escoamento com recircula o inst vel com interfer ncia esteira degrau e SK2 com interfer ncia degrau degrau 14 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus ak dio cd ok cad od cd lo add oem EQS TRA Chanson 2001 EQS TRA Yasuda el al 2001 TRA EDT Yasuda el al 2001 TRA EDT Chanson 2001 EDT EDT2 Obstu et al 2004 hid O00000000 aaaaaaan Os ENO NO sw CM 0 0 1 0 2 03 04 05 06 07 08 09 1 11121314 15 hi Figura 2 13 Ilustra o das diferentes fases de escoamento Fonte adaptado de Gonzalez and Chanson 2007 2 2 3 AREJAMENTO DO ESCOAMENTO EM DESCARREGADORES EM DEGRAUS Segundo Tozzi 1992 o arejamento de um escoamento um fen meno bastante comum em descarregadores e caracteriza se pela inco
20. 264 Shiraz University Republic of Iran Sanagiotto D 2003 Caracteristicas do Escoamento sobre Vertedouros em Degraus de Declividade 1V 0 75H Disserta o de Mestrado Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre em portugu s do Brasil Silveira Neto A 1991 Simulation Num rique des Grandes Echelles d un Ecoulment Turbulent Decoll en aval d une Marche Disserta o de Dourotamento Institut National Polytechnique de Grenoble em franc s Smagorinsky J 1963 General Circulation Experiments With the Primitive Equations I The basic Experiment Monthly Weather Review Sorensen R M 1985 Stepped spillway hydraulic model investigation Journal of Hydraulic Engineering pp 1461 1472 ASCE Volume 111 N 12 Sousa P 2011 Estudo da dissipa o de energia por ressalto hidr ulico a jusante de descarregadores n o convencionais Disserta o de mestrado FEUP Porto Portugal em portugu s Steffler P M and Jin Y 1993 Depth Avaraged and Moment Equations for a Moderately Shallow Flow Journal of Hydraulic Research pp 5 17 Volume 31 N 1 Stephenson D 1991 Energy dissipation down stepped spillways Journal of Water Power amp Dam construction pp 27 30 Volume 43 N 9 September 1991 Surana K A Allu S Tenpas P W and Reddy J N 2007 K Version of Finite Element Method in Gas Dynamics Higher Order Global Differentiability Numerical S
21. 5 2 4 PRESS O A an lise da distribui o das press es ao longo de um descarregador em degraus importante devido ao risco de cavita o que este tipo de descarregadores propenso As press es obtidas ao longo dos escoamentos podem ser observadas nas Figuras 5 14 5 15 e 5 16 p rgh 2500 5000 7500 ACS hOB E TD E E A OS EA ES A LA 1 DES A a A 1100010 Figura 5 14 Distribui o da Press o ao longo do Escoamento na Configura o A 1 p_rgh 2500 00 010 7 EE BE A S E a 00 EE bes oe 10000 Figura 5 15 Distribui o da Press o ao longo do Escoamento na Configura o A 2 68 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus prgh 2500 5000 7500 RS RR E rafa O a RT birity 8 le 4 Figura 5 16 Distribui o da Press o ao longo do Escoamento na Configura o A 3 Como poss vel verificar medida que o escoamento evoluiu a press o vai diminuindo constantemente Este resultado mais que esperado devido perda de energia que o escoamento sofre ao longo do descarregador No entanto h que ter em aten o s press es de fundo que devido recircula o do escoamento no canto inferior esquerdo dos degraus pode levar a quedas abruptas de press o Nas Figuras 5 17 5 18 e 5 19 podem ser encontrados a varia o da press o no fundo dos degraus 2 13 e 25 para os escoamentos em estudo 69 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregad
22. Bardina J E Huang P G Coakley T J 1997 Turbulence Modeling Validation Testing and Development NASA Technical Memorandum 110446 Bayat H O 1991 Stepped spillway model investigation Proc 17 ICOLD Congress pp 1803 1817 Volume IIT N 66 Viena Austria Bertin J J Periaux J Ballmann J 1992 Advances in Hypersonics Modeling hypersonic flows Birkhauser Boston United States Bindo M Gautier J and Lacroix F 1993 The stepped spillway of M Bali Dam Journal of Water Power amp Dam Const pp 35 36 Volume 14 N 1 Blasek J 2001 Computational Fluid Dynamics Principles and Applications Elsevier Amesterdan Netherlands Boes R M and Hager W H 2003 Hydraulic design of stepped spillways Journal of Hydraulic Engineering pp 671 679 ASCE Volume 129 N 9 86 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Cardoso G 2006 Estudo do ressalto hidr ulico em bacias de dissipa o de energia a jusante de descarregadores de cheias em degraus Graduate Reasearch Report IST Lisboa Portugal Cardoso G 2007 Ressalto hidr ulico em bacias de dissipa o com acess rios a jusante de descarregadores de cheias em degraus Estudo experimental Disserta o de Mestrado IST Lisboa Portugal Carvalho R and Amador A 2008 Physical and numerical investigation of the skimming flow over a stepped spillway Proc
23. PORTO FEUP FACULDADE DE ENGENHARIA UNIVERSIDADE DO PORTO MODELAGAO NUMERICA DE ESCOAMENTOS SOBRE DESCARREGADORES EM DEGRAUS TIAGO MIGUEL GOMES ALMEIDA FARIA Disserta o submetida para satisfa o parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL ESPECIALIZA O EM HIDR ULICA Orientador Professor Doutor Jo o Pedro P go Coorientador Professor Doutor Rodrigo Jorge Oliveira Maia OUTUBRO DE 2014 MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2013 2014 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel 351 22 508 1901 Fax 351 22 508 1446 miec fe up pt Editado por FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr Roberto Frias 4200 465 PORTO Portugal Tel 351 22 508 1400 Fax 351 22 508 1440 feup fe up pt A http www fe up pt Reprodu es parciais deste documento ser o autorizadas na condi o que seja mencionado o Autor e feita refer ncia a Mestrado Integrado em Engenharia Civil 2013 2014 Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Porto Portugal 2014 As opini es e informa es inclu das neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor n o podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em rela o a erros ou omiss es que possam existir Este documento foi produzido a partir de vers o eletr nica fornecida pelo respetivo Autor Modela o Num rica de Escoame
24. condi es fronteira equa o 3 20 e Yy as contribui es da dilata o turbulenta que ocorre na superf cie G 4S 3 19 Onde S o m dulo da m dia da tens o de deforma o G 1 2s grr 7 3 20 p oT Pr Ox Onde Pr o n mero turbulento de Prandtl para a energia o seu valor pode ser encontrado no Quadro 2 e g corresponde componente gravitacional O valor de uy calculado atrav s da equa o 3 21 2 My PCH Es 3 21 Segundo Versteeg Malalasekera 2007 as equa es 3 17 e 3 18 podem ser resumidas por palavras da seguinte forma Taxa Transporte Transporte Taxa Taxa ja mudan a dekoue dekoue de produ o de destrui o de koue por conve o por difus o de koue dekoue De acordo com Kositgittiwong et al 2013 o modelo standard k s s v lido para escoamentos completamente turbulentos onde os efeitos viscosos moleculares possam ser minimizados face ao movimento turbulento No geral este modelo pode ser utilizado para escoamentos turbulentos de superf cie livre e escoamentos interiores No entanto s se obt m bons resultados caso os gradientes de press o sejam baixos Este 36 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus modelo tamb m desaconselhado para escoamentos com separa o da camada limite flu dos rotativos mudan as s bitas na taxa de estrangulamento e em superf cies curvas Quadro 2 Valores das constante
25. degraus da configura o A 3 ea 71 Figura 5 20 Regime de Escoamento da configura o B 1 para 2 segundos de escoamento 73 Figura 5 21 Superf cie Livre do escoamento B 1 para 2 segundos de escoamento 74 Figura 5 22 Regime de Escoamento da configura o B 2 para 5 segundos de escoamento 74 Figura 5 23 Superf cie Livre do escoamento B 2 para 5 segundos de escoamento 74 Figura 5 24 Pormenor da velocidade em m s na configura o B 1 para 2 segundos de escoamento cide Mead cated setilvsa chase FORM RED USAR PRO NR ROSA RE RE EE RED PROSA A RAS DONE MEDE DADO EE SERRA O o ROS 75 Figura 5 25 Pormenor da velocidade em m s na configura o B 2 para 2 segundos de escoamento ARO SD E EEL PODE DR DEDE RECORTE Ob DDR CE ENCODER Ab OPERAR DEE NS A RODES RE SER Mages ROD SEE E PODE RD PESE DD RE EVEN 75 Figura 5 26 Pormenor da velocidade em m s na configura o A 2 para 2 segundos de escoamento pes peter EENE A IE TEE I OE O bata ads L tees SSL n dra des TOE O IE A ETE TA 75 Figura 5 27 Velocidade no fundo do 2 degrau da configura o B 1 para o escoamento aos 2 segundos A REE E E E E CEDER EUR E PE E A E E EAER AE SR 76 Figura 5 28 Velocidade no fundo do 2 degrau da configura o B 2 para o escoamento aos 2 segundos E E AE A E E A AEAEE E A A A E AAEM 77 Figura 5 29 Velocidade no fundo do 2 degrau da configura o A 2 para o escoamento aos 2
26. depende do tipo de modelo utilizado e Cy O seu coeficiente k a energia cin tica turbulenta e a dissipa o de energia turbulenta 6 designado como delta de Kronecker este adquire o valor 1 para i j e o valor de O para i j Segundo Rodi 1984 o conceito de modelo de Boussinesg considera ur como isotr pico possuiu as mesmas propriedades independentemente da dire o Esta suposi o apesar de n o ser totalmente verdade provou ser adequada para muitas aplica es Existem imensas variedades de modelos de viscosidade turbulenta mas estes agrupam se segundo Versteeg Malalasekera 2007 devido ao n mero adicional de equa es de transporte que precisam de ser calculadas juntamente com as equa es gerais do modelo RANS Os modelos lineares de viscosidade turbulenta podem ser agrupados da seguinte forma e Modelos de zero equa es Modelos Alg bricos e Modelos de uma equa o e Modelos de duas equa es e Modelos de tr s equa es Tal como j foi referido para cada um destes grupos existe uma variedade enorme de modelos de resolu o De modo exemplificativo existe os modelos Cebeci Smith e o Baldwin Lomak para os modelos alg bricos os modelos Wolftein e Baldwin Barth para os modelos de uma equa o e o modelo k w A para os modelos de tr s equa es Estes s o apenas alguns da enorme variedade existente Como j foi referido nesta disserta o apenas se ir abordar os mais utilizados De acordo
27. dire o x e t o tempo Com a jun o das equa es 3 5 3 6 e 3 7 obt m se a chamada equa o de Navier Stokes na forma n o conservativa Para se obter a forma conservativa desta equa o aplica se a deriva o da lei de conserva o ao momento linear que segundo Anderson 2009 pode ser simplificada na equa o 3 8 alpu 0p DU V H ou D Vr of 38 1 31 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus A diferen a da forma conservativa e n o conservativa das equa es incide na diferen a do m todo de parti o das derivadas Para uma derivada ser considerada conservativa tem de formar uma s rie telesc pica Por outras palavras quando se adiciona termos numa s rie apenas os termos fronteira devem permanecer Para escoamentos regulares livre de choques aconselh vel utilizar a forma n o conservativa da equa o no caso de escoamento irregulares complexos e ou que sofram bastante choques e ou com superf cies irregulares aconselh vel utilizar a forma conservativa Anderson 1995 Os flu dos em estudo nesta disserta o ar e gua tratam se de flu dos newtonianos Os fluidos newtonianos s o fluidos em que cada componente da tens o tangente proporcional ao gradiente de velocidade na dire o normal a essa componente A f rmula conservativa da quantidade de movimento pode ser simplifica na equa o 3 9 Ou alu u Op Oru ine ape 3 9 E TE da ERA
28. f sicas do escoamento com maior precis o Munson et al 2010 Figura 3 2 Malha Estruturada Ortogonal Fonte Paraview 2012 28 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus LITO LIIS hy VAL PTT PE SDS ff M PUTA Figura 3 3 Malha N o Ortogonal Estruturada Fonte Paraview 2012 A malha ortogonal segundo Gon alves 2007 uma malha de simula o mais simples no entanto apenas pode ser aplicada a geometrias de pequena complexidade Uma outra desvantagem prov m da pouca precis o que a malha ortogonal apresenta em regi es relevantes tais como as fronteiras a superf cie entre outras regi es que exijam especial aten o As malhas n o estruturadas t m um arranjo de volumes internos irregular e n o poss vel verificar um padr o na sua disposi o Figura 3 4 A geometria desta malha composta por v rios tri ngulos de diferentes formas para problemas de duas dimens es e tetraedros para problemas de tr s dimens es A vantagem principal das malhas n o estruturadas a possibilidade da sua aplica o a geometrias bastante complexas Os c digos computacionais para este tipo de malhas s o mais flex veis logo n o necessitam de ser alterados em zonas onde necess rio refinar a malha paredes superf
29. ofHydraulic Engineering pp 1092 1100 ASCE Volume 135 N 12 Anderson J 1995 Computational Fluid Dynamics The Basics with Aplications McGraw Hill Maryland Anderson J 2007 Fundamentals of Aerodynamics 4 Eition McGraw Hill Anderson J Degrez J Degroote J Dick E Grundmann R Virendeels J 2009 Computational Fluid Dynamics An Introduction Springer Verlag Berlin Germany Andr M and Ramos P 2003 Hidr ulica de descarregadores de cheia em degraus Aplica o a descarregadores de paredes convergentes Graduate Reasearch Report IST Lisboa Portugal Andr S 2004 High velocity aerated flows over stepped chutes with macro roughness elements Disserta o de doutoramento EPFL Lausanne Sui a em ingl s Andre S Boillat J L Scheleiss A J and Matos J 2004 Energy Dissipation and Hydrodynamic Forces of Aerated Flow over Macro Roughness Linings for Overtopped Embankment Dams Proc Intl Conf on Hydraulics of Dams and River Strutures Tehram Iran pp 189 196 Balkema Publ The Netherlands Antunes M 2011 Descarregadores de Cheia em canal em bet o n o convencionais Disserta o de Mestrado FEUP Porto Portugal em portugu s Bakker A 2006 Applied Computational Dynamics Apontamentos da Disciplina de Computational Fluid Dynamics e Reacting Flows Dartmouth College Hanover New Hampshire United States of America
30. segundos aa A E RE AE LAO es TO ee OS 77 Figura 5 30 Pormenor da press o na configura o B 1 para o escoamento aos 2 segundos 78 Figura 5 31 Press o na configura o B 2 para o escoamento aos 2 segundos 78 Figura 5 32 Press o no fundo do 2 degrau da configura o B 1 para o escoamento aos 2 segundos AE AE E EA nade caasdave ds da E E Dada DADE a aaa data aa bb isa on an ada aaa 79 Figura 5 33 Press o no fundo do 2 degrau da configura o B 2 para o escoamento aos 2 segundos E RSS ra a atin aaa Sabra de Seve haw guts Maia Meena UE a ae SEE Da era A trae a a AUGE aaa Ra AGUDAS Eai tats 79 Figura 5 34 Press o na configura o B 2 para 5 segundos de simula o 80 Figura 5 35 Press o na configura o A 2 para 5 segundos de simula o 80 xi Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus xii Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus NDICE DE QUADROS Quadro 1 Caracter sticas dos tipos de descarregadores Fonte adaptado de Quintela 1990 4 Quadro 2 Valores das constantes do modelo standard k amp seara 37 Quadro 3 Valores das constantes do modelo Wilcox K 0 rear aaraaaeanan 38 Quadro 4 Valores das constantes do modelo SST k co erre earra aaa narra 39 Quadro 5 Altura critica dos escoamentos estudados r
31. simplificada pela equa o 3 4 F m 34 Onde F corresponde ao vetor For a p massa do corpo e sua acelera o De acordo com Anderson et al 2009 as for as atuantes num fluido podem ser distinguidas em dois diferentes tipos 30 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus e For as atuantes no corpo Atuam diretamente na massa volum trica do flu do for a gravitacional magn tica e For as atuantes superf cie Atuam diretamente na superficie do flu do Estas for as s podem provir da press o distribu da por um outro fluido ou pela tens o tangencial e normal Com estas for as em mente poss vel formular o vetor For a da equa o 3 4 na equa o 3 5 Ox l 0 r Prve fem 3 5 Onde T j representa a tens o tangencial e normal na dire o dos vetores i e j p a densidade do flu do p a press o e f as for as atuantes no corpo na dire o Xi para o caso a analisar estas for as ser o simplesmente a a o grav tica u Componentes de velocidade p dy dz Tx dy dz Figura 3 5 Exemplo de for as atuantes no corpo na dire o x Fonte adaptado de Anderson 2009 de real ar que a massa de um elemento flu do fixa e segundo Anderson 2009 pode ser considerada a m p dx dy dz 3 6 Sendo a acelera o a taxa de varia o da velocidade em fun o do tempo ent o Du a 3 7 Dt Sendo u a velocidade na
32. vel observar o revestimento canal e as paredes do modelo do descarregador escavado em rocha Figura 4 4 Pormenor das paredes e do canal do descarregador escavado em rocha Como poss vel observar no desenho esquem tico do descarregador em degraus revestido a bet o Figura 4 5 este apresenta na extremidade a jusante um trampolim em salto de esqui com um angulo de sa da de 20 Ambos os descarregadores apresentam um reservat rio de tranquiliza o a montante e um reservat rio de recolha de guas a jusante ambos constru dos em vidro acr lico Figura 4 5 e Figura 4 6 1000 Figura 4 5 Modelo esquem tico do perfil do modelo do descarregador de degraus revestido a bet o 45 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 1000 Figura 4 6 Modelo esquem tico do perfil do modelo do descarregador de degraus escavado em rocha Conv m real ar que os modelos reduzidos destes descarregadores n o representam nenhum caso de estudo em concreto tendo sido constru dos para estudos puramente acad micos 4 1 2 DIFEREN AS GEOM TRICAS ENTRE MODELO NUM RICO E MODELO GEOM TRICO O objetivo desta disserta o assenta no comportamento de um escoamento ao longo de descarregador analisando o de modo bidimensional Para i
33. were examine and compared between the simulated flows KEYWORDS Stepped Spillway Turbulence Computational Fluid Dynamics roughness OpenFoam Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus vi Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus NDICE GERAL AGRADECIMENTOS 2524222 orati ee sees d anda e ba ARE Sosa heath sd les Spa SRD a DOS ANAC GE ph evapo LEG aE DS pune sda i RESUMO usas ee Ben csi si indaga pondo Ses ace es i ew etd ade eee go da be SIE Cada he iii ABSTRACT upi n e a a a a A E a eu A E a he v De INTRODUCA Onee N aa rn l 2 ENQUADRAMENTO TE RICO DE DESCARREGADORES DECHEIAS i o ea Seek ih ae aaea a EG 3 2 1 Introdu o aos Descarregadores de cheias 3 2 2 Descarregadores n o convencionais eee 6 2 2 1 Descarregadores de cheias n o convencionais em degraus 7 2 2 2 Regimes de escoamento em descarregadores em degraus eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeteeeeees 8 2 2 3 Arejamento do escoamento em descarregadores em degraus ceeeeeseeeeeeenteeeeeenes 15 2 2 4 Dissipa o de energia nos descarregadores em degraus 19 2 2 5 Efeitos da macrorugosidade nos descarregadores em degraus 21 2 2 6 Modela o num rica em descarregadores em degraus 23 3 MODELA O NUM RICA DE FLUIDOS 25 3 1 Introdu o modela o num rica de flu dos cece eeeeeeeseeteeeeeeeeneeee
34. 002 003 004 005 000 007 008 009 01 om Comprimento Degrau m Figura 5 33 Press o no fundo do 2 degrau da configura o B 2 para o escoamento aos 2 segundos 19 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Comparando aos 5 segundos de simula o a varia o da press o ao longo do descarregador da configura o A 2 e da configura o B 2 obtemos as Figura 5 34 e Figura 5 35 prgh 2500 5000 lee detendo lalala ll 10101010 Figura 5 34 Press o na configura o B 2 para 5 segundos de simula o Figura 5 35 Press o na configura o A 2 para 5 segundos de simula o Analisando as figuras anteriores poss vel confirmar que um escoamento com paredes rugosas apresenta quedas da press o mais rapidamente do que o mesmo escoamento em paredes lisas 80 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 5 3 4 COMPARA O Quadro 7 Compara o das Velocidades Obtidas nos Trabalhos Laboratoriais e Modela o Num rica De egador Micro i scaregagoniwi Descarregador Macro Rugosidades Ee dos Ee Rugosidades de m is Diferen a de m SA Diferen a 1 0 45 0 023 0 672 33 0 025 0 619 27 2 0 497 0 017 0 910 45 0 012 1 289 61 3 x 0 016 0 967 E 0 010 1 531 4 0 538 0 023 0 687 22 0 013 1 190 55 5 0 559 0 031 0 499 12 0 010 1 547 64 6 0 585 0 027 0 571 3 E 7 0 587 0 026 0 595 1 E 8 0 596 0
35. 2 5 EFEITOS DA MACRORUGOSIDADE NOS DESCARREGADORES EM DEGRAUS At aos dias de hoje a maioria dos descarregadores em degraus t m sido dimensionados e constru dos em degraus retangulares de bet o com superf cie lisa Alguns autores tais como Andre et al 2004 d o prefer ncia constru o principalmente nas barragens de aterro de descarregadores de degraus em gabi es Neste caso a dissipa o de energia bastante superior o que consiste em prote o extra no caso de galgamento Segundo Gonzalez Chanson 2006 apesar da utiliza o de descarregadores de degraus em gabi es ser imensa poucos estudos adequados foram efetuados nesta rea A complexidade dos padr es do escoamento da turbul ncia e do emulsionamento do ar j de dif cil an lise no descarregador de degraus em bet o no de gabi es toma propor es enormes O facto de a superf cie n o ser constante e do material adquirir posi es aleat rias cada descarregador em gabi es torna se um caso bastante espec fico e dificilmente igual vel em qualquer outro local Equa es ou considera es que generalizem o comportamento deste tipo de descarregadores tornam se praticamente imposs veis Petras et al 1992 contruiu modelos experimentais com diferentes inclina es de um descarregador de degraus e comparou os resultados de um descarregador de gabi es com um descarregador revestido em bet o Utilizou tamb m diferentes caudais para ocorrer escoamentos em qu
36. 3 54 IAHR Volume 42 N 1 CHINCOLD 2010 http www chincold org cn dams MilestoneProject webinfo 2010 4 1281577326086123 htm Marco 2014 Chinnarasri C Donjadee S and Israngkura U 2008 Hydraulic characteristics of gabion stepped weirs Journal of Hydraulic Engineering pp 1147 1152 Volume 134 N 8 ASCE Chen Q Dai G and Liu H 2002 Volume of fluid model for turbulence numerical simulation of stepped spillway overflow Journal of Hydraulic Engineering pp 683 688 Volume 128 N 7 ASCE Cheng X Luo L and Zhao W 2004a Study of aertion in the water flow over stepped spillway Proc World Water Congress 2004 ASCE Salt Lake City Utah Estados Unidos Cheng X Luo L and Li R 2004b Two phase flow simulation of aeration on stepped spillway Progress in Natural Science pp 626 630 Volume 14 N 7 Dai Pra M 2004 Caracteristicas de Escoamentos sobre Vertedouros em Degraus de Declividade 1V 1H Disserta o de mestrado Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto Alegre Brasil Decreto Lei n 409 93 D R I S rie A 209 1993 12 14 p 6944 6945 87 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Decreto Lei n 344 2007 D R 1 S rie 198 2007 11 15 p 7463 Deardorff J 1970 A numerical study of three dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers Journal of Fluid Mechanics Livro 41 2 pp 453 480
37. 31 IAHR Int Symposium on Hydraulic Strutures pp 1767 1772 Nanjing China Celik I B 1999 Introductory Turbulence Modeling Lectures Notes West Virginia University United States Chamani M R and Rajaratnam N 1999 Characteristics of skimming flow over stepped spillways Journal of Hydraulic Engineering pp 361 368 ASCE Volume 125 N 4 E Chanson H 19944 Hydraulics of a Nappe Flow Regime Above Stepped Chutes and Spillways Australian Civil Engineering Transactions pp 69 76 IEAust Volume CE36 No 1 Chanson H 1994b Comparation of energy dissipation in nappe and skimming flow regimes on stepped chutes Journal of Hydraulic Research pp 213 218 Volume 32 N 2 Chanson H 1995 Hydraulic Design of Stepped Cascades Channels Weirs and Spillways Pergamon Oxford Reino Unido Chanson H 2002 The hydraulics of stepped chutes and spillways Balkema Lisse Holanda Chanson H and Toombes L 2002a Experimental investigation o fair entrainment in transition and skimming flows down a stepped chute Canadian Journaul of Civil Engineering 29 pp 145 156 Chanson H and Toombes L 2002b Air water flows down stepped chutes turbulence and flow struture observations International Journal of Multiphase Flow 28 pp 1737 1761 Chanson H and Toombes L 2004 Hydraulics of stepped chutes The transition flow Journal of Hydraulic Research pp 4
38. 4 21 0 011 1 406 1 480 5 0 012 0 833 1 480 44 22 0 013 1 146 1 349 15 0 010 0 952 1 349 29 23 0 012 1 289 1 599 19 0 010 1 000 1 599 37 24 0 013 1 146 1 512 24 0 010 0 952 1 512 37 25 0 015 1 031 1 462 29 0 011 0 909 1 462 38 26 0 015 0 998 1 641 39 0 015 0 645 1 641 61 72 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Meireles 2011 utilizou um piez metro para medir a altura do escoamento na extremidade dos degraus As alturas retiradas do modelo num rico foram retiradas na mesma extremidade dist ncia de 0 95m A percentagem de diferen a entre os dois descarregadores pode ser observada no Quadro 6 As diferen as apresent veis justificam se pela simplifica o do modelo do descarregador Enquanto o modelo f sico cont m paredes convergentes no modelo utilizado para a modela o num rica foi sempre considerado largura constante poss vel observar que no modelo com Q 1 49 I s a partir do degrau 13 onde a converg ncia do modelo 13 termina come a a existir uma diferen a constante entre velocidades de 40 O mesmo ocorre para o escoamento de Q 2 32 1 s com uma diferen a na ordem dos 20 Durante a converg ncia do descarregador n o foi poss vel encontrar padr o para compara o devido a nesse tro o o modelo simulado apresentar largura constante tornando imposs vel a compara o dos resultados 5 3 SIMULA ES DE DESCARREGADORES EM DEGRAUS COM RUGOSIDADE A configura o B 1
39. 87 591 ASCE Volume 116 N 4 Relvas A T e Pinheiro A N 1998 Descarregadores de Cheias N o Convencionais Sobre Barragens de Aterro 4 Congresso da gua 23 a 27 de Mar o de 1998 Lisboa APRH em portugu s 90 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Relvas A T e Pinheiro A N 2008 Inception point anda ir concentration in flows on stepped chutes lined with wedge shaped concrete blocks Journal of Hydraulic Engineering pp 1042 1051 ASCE Volume 134 N 8 Renna F 2004 Caratterizzazione fenomenol gica del moto di un fluido bif sico lungo scaricatori a gradini Disserta o de doutoramento Politecnico di Bari Cosenza It lia em italiano Rice C E and Kadavy K C 1996 Model Study of a Roller Compacted Concret Stepped Spillway Journal oh Hidraulic Engeneering ASCE Vol 122 No 6 June Rodi W 1984 Turbulence models and their application in hydraulics A state of art review Institut fiir Hydromechanik Unisersity of Karlshruhe Karlshure Roushangar K Akhgar S Salsami F and Shiri J 2013 Modeling energy dissipation over stepped spillway using machine learning approaches Journal of Hydrology pp 254 265 Volume 508 CrossMark Salmasi F Chamani M R and Zadeh D F 2012 Experimental Study of Energy Dissipation over Stepped Gabion Spillways with Low Heights Transactions of Civil Engineering pp 253
40. O m todo das diferen as finitas dos m todos mais antigos e mais simples para a resolu o de equa es diferenciais Devido sua simplicidade exige pouco poder computacional para a resolu o dos comportamentos de escoamentos Comparativamente aos outros m todos existentes os resultados s o pouco precisos No entanto o maior problema deste m todo considerado a inflexibilidade geom trica apenas geometrias bem estruturadas s o aceites O m todo dos volumes finitos MVF atualmente o mais utilizado na programa o de software CFD Sendo este o m todo que foi utilizado para a realiza o desta disserta o ser o nico dos m todos aprofundado 3 7 1 M TODO DOS VOLUMES FINITOS Os volumes que circundam cada n existente na malha s o chamados de volumes finitos O primeiro passo do m todo dos volumes finitos dividir a malha num n mero de volumes de controlo O volume de controlo o elemento da malha que se transformou no dom nio da solu o Em cada um destes aplica se o conceito de continuidade Por outras palavras a divis o da malha em dom nios pequenos para a facilita o dos c lculos A vari vel de interesse para a aplica o deste m todo est localizada no centr ide do volume de controlo Kolditz 2001 Ap s a divis o o m todo dos volumes finitos integra a forma diferencial das equa es governativas que foram referidas no cap tulo 3 5 em cada volume de controlo Atrav s de interpola
41. Rugosidade m l Escala de comprimento da turbul ncia m 1 Comprimento do degrau m L Dist ncia entre a zona da forma o da camada limite e a sec o de in cio do arejamento m m Massa do corpo kg XV Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus n Vetor unit rio normal ao elemento de rea p Press o Pa q Vetor fluxo de calor W m q Caudal unit rio ao longo do descarregador m s Q Caudal do escoamento m s S M dulo m dio da tens o de deforma o Pa t Tempo s T Temperatura C u u Componentes vetoriais da velocidade u Vetor da velocidade absoluta do flu do U Velocidade do escoamento m s x y Z Coordenadas Cartesianas Ym Contribui es da dilata o da turbul ncia Q Constante de corre o do modelo k 6 6 Constantes de corre o do modelo k O Coeficiente de Kronecker Dissipa o de energia turbulenta m7 s Angulo inclina o do descarregador graus u Viscosidade din mica N s m Ly Viscosidade turbulenta dos v rtices N s m p Densidade do flu do kg m O Numero de Prandtl para o ajustamento de Oo Colt Oo2 N mero de Prandtl para o ajustamento de w t Tens o tangencial Pa O Magnitude dos v rtices co Taxa de dissipa o espec fica 1 s ANN Artificial Neural Networks CAD Computer Aided Desi
42. VA DAS VELOCIDADES DO MODELO NUM RICO COM AS VELOCIDADES LABORATORIAIS Meireles 2011 realizou testes laboratoriais para o descarregador em estudo Os resultados que obteve podem ser observados no Quadro 6 71 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Quadro 6 Compara o das Velocidades Obtidas nos Trabalhos Laboratoriais e Modela o Num rica Q 2 32 I s Q 1 49 I s Degrau de m pis Er Diferen a de m pani ULaboratorio m s Diferen a 1 0 046 0 336 0 424 21 0 025 0 400 0 424 6 2 0 020 0 781 0 013 0 800 E 5 3 0 026 0 602 1 093 45 0 012 0 833 1 093 24 4 0 017 0 921 1 121 18 0 012 0 870 1 121 22 5 0 014 1 105 1 196 8 0 013 0 769 1 196 36 6 0 018 0 836 1 167 28 0 010 0 952 1 167 18 7 0 015 1 031 1 260 18 0 010 1 000 1 126 11 8 0 014 1 067 1 352 21 0 007 1 333 1 352 1 9 0 011 1 406 1 300 8 0 008 1 250 1 300 4 10 0 010 1 473 1 379 7 0 009 1 053 1 379 24 11 0 012 1 289 1 389 7 0 012 0 833 1 389 40 12 0 012 1 237 1 289 4 0 010 0 952 1 289 26 13 0 008 1 933 1 510 28 0 009 1 111 1 510 26 14 0 008 1 820 1 472 24 0 011 0 870 1 472 41 15 0 012 1 289 0 009 1 111 16 0 012 1 237 1 426 13 0 010 0 952 1 426 33 17 0 013 1 163 1 418 18 0 011 0 909 1 418 36 18 0 012 1 237 1 503 18 0 010 0 952 1 503 37 19 0 013 1 190 1 522 22 0 013 0 769 1 522 49 20 0 014 1 067 1 422 25 0 012 0 800 1 422 4
43. a da Malha com macrorugosidades criada no software SALOME para a configura o B 1 Figura 4 12 Malha da configura o A e B 1 ap s processamento pelo snappyHexMesh 53 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 4 13 Malha da configura o B 2 macrorugosidade ap s processamento pelo snappyHexMesh Para a rentabiliza o do tempo de processamento sem comprometer a qualidade dos resultados necess rio refinar a malha nas zonas de maior interesse sem sobrecarregar as restantes zonas No ficheiro snappyHexMeshDict situado na pasta system poss vel definir as zonas da malha a refinar Para as zonas pr ximas dos degraus foi definido atrav s do ficheiro snappyHexMeshDict que cada elemento de c lula com uma aresta superior a 0 8 cm sofresse uma refina o de n vel 3 Uma refina o de n vel 3 tal como poss vel verificar na Figura 4 14 divide um elemento de c lula em 8x8 c lulas de iguais dimens es Na Figura 4 15 e na Figura 4 16 poss vel verificar a diferen a antes e depois da refina o Consegue se comprovar que as c lulas perto dos degraus s o bastante mais pequenas e em maior n mero de modo a que os resultados se consigam obter com alguma qualidade NES N vel O N vel 1 N vel 2 N vel 3 Figura 4 14 Demonstra o dos n veis de refina o do snappyHexMesh Fonte adaptado de Engys 2012 54 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregado
44. adores em degraus e verificaram que a dissipa o de energia poderia variar entre 50 a 97 Rajaratman 1990 utilizou o n mero de Reynolds no escoamento em turbilh es para desenvolver uma f rmula para a perda de energia num descarregador em degraus de superf cie lisa relacionando o fator de resist ncia de Darcy Weisbach com o coeficiente de atrito Ap s isso Stephenson 1991 Tozzi 1994 Chanson 1994b entre muitos outros tamb m propuseram os seus fatores de resist ncia de Darcy Weisbach como se pode ver na Figura 2 16 Segundo Chanson 2002 verifica se uma dispers o nos valores adotados mas poss vel verificar que existe uma concord ncia entre os valores 0 105 0 17 0 30 No entanto estes valores podem ser ligeiramente alter veis conforme os par metros que se considera posteriormente A considera o de forma o de v rtices e a considera o do emulsionamento de ar s o alguns exemplos desses par metros Na express o 2 15 e 2 16 poss vel ver as propostas de Tozzi 1994 e a de Chanson 1994b para descarregadores com inclina es menores de 12 A oo Es 2 15 af K EE Pa 1 25 0 lt 12 2 16 JT K Onde f corresponde ao fator de resist ncia de Darcy Weisbach K a rugosidade do degrau e Dy o raio hidr ulico do canal 19 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus E BaCaRa Udo OBaCaRa 1991 125 X Bayat 1991 M Bali 1 21 3 X Ch
45. aeees 25 3 2 Particularidades de ferramentas CFD es 26 3 3 MAIRAS sois ada A A 27 3 4 Princ pios Governativos da din mica dos Flu dos ce ccceeeteeceeeseeeeeeeens 30 3 4 1 Conserva o de Massa Lei da continuidade e ereaserearesaaeareraas 30 3 4 2 Conserva o da Quantidade de Movimento Segunda Lei de Newton 30 3 4 3 Conserva o da Energia Primeira Lei da Termodin mica 32 3 5 NOGA CS TUFDUI NCIA isa is eieiei Clio it png aaa pata 33 3 6 Modelos de Resolu o Num rica de Turbul ncia st 34 3 6 1 Modelos Baseados nas Equa es M dias de Reynolds ras 34 3 6 2 M todo da Simula o das Grandes Escalas LES 39 3 6 3 Simula o Num rica Direta DNS era aareareeaaraa arara nanaananaaa 40 3 7 M todos para a Discretiza o no Espa o 41 3 7 1 M todo dos Volumes Finitos cece eeeeaeeeeaeeseeeeeceaeeeeaaeedeeeeseeeeesaeeseaeseneeeeaas 41 4 PROCEDIMENTO NUM RICO 43 Al CAS de ESTO us sei assa oa PT ones 43 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 4 1 1 Descricao da Instala o ootis assena a eileen kid a E eba Ed a delega aa 43 4 1 2 Diferen as geom tricas entre modelo num rico e modelo geom trico 46 4 1 3 Modelos Num ricos Estudados rear aaeaaaaee
46. am efetuados por Chamani Rajaratnam 1999 que sugeriram a equa o 2 11 para a concentra o m dia de ar ao longo da profundidade Matos 1999 Chanson 2002 Boes Hager 2003 Otshu et al 2004 que tamb m sugeriu a equa o 2 12 para a concentra o de ar num escoamento quase uniforme Felder Chanson 2009 e Khdhiri et al 2014 Existem igualmente alguns estudos que se focaram na press o que ocorre nos degraus por autores como Yasuda Otshu 2003 Andre 2004 Amador 2005 An lises relacionadas com a influ ncia da macro rugosidade e de configura es n o convencionais tamb m foram efetuadas nesta rea por autores como Andre 2004 Gonzalez 2005 Relvas Pinheiro 2008 que ser o tamb m referidos no cap tulo 2 2 5 sing C 0 93 lo qa 1 05 em que 0 2 lt q lt 0 27 1 s m 2 12 qo 5 a e a C _p oa0ee a E 2 13 Onde C corresponde concentra o m dia de ar ao longo da profundidade do escoamento e D um par metro adimensional dependente do ngulo do descarregador Sendo D 30 5 7 lt 0 lt 19 18 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus D 2 107 2 14 10 9 3 57 107 19 lt lt 55 2 14 2 2 4 DISSIPA O DE ENERGIA NOS DESCARREGADORES EM DEGRAUS O objetivo principal dos descarregadores em degraus a dissipa o de energia ao longo da sua soleira Este modo de dissipa o minimiza a energia do escoamento acumulada no final do desca
47. anarea near nanaananeaa 47 4 2 Procedimento Geral 5 sao siisiajs saias pair ov ak Carve E dev aos 48 4 3 SoftWare Utiliza doS cutee Ser eben eo aes Aen ar E RA oe 49 4 3 1 OpenFOaM iiss Rais aes ie es een ad Asas almas eel ed teh eae ed net eee 49 43 2 SALOME earann EAT leash awe EET E E A EAE uceceaweabteee la tabesiebvaawerkers 50 4 4 Defini o da Geometria e Condi es Fronteira cccceeeeeeeeeeeeeeeeeeneeees 51 4 5 Gera o da MAIRA suas ia DL eae 52 4 6 Modelos de Resolu o Num rica errei 55 4 LS OMNIS OSS INICIAIS o ia ecstasy Donnie Rua ta ds cs BNL da 56 4 8 Controlo da Solu o e do Algoritmo es 57 4 9 Controlo dos DaAdOS sus asrassgunio nina deals det Copasa Data aa a SRA sado 58 5 RESULTADOS NUM RICOS 60 5 1 Considera es Gerais asas sccusatnavosn cx cane aa a Ea 60 5 2 Simula es de Descarregadores em Degraus com Revestimento em Bet o 60 D 1 2 Regimes de Escoamento senaren wd cana ie innate GRILO made tensa ll ond 60 5 2 2 Alturas do Escoamento insere eras ENOL AAEE nana anna FEAREN KINT 62 52 3 VOIOCIdAdES assi eseets codecs acide tetcetdved ca bhedeusa poda ciactdacheta ebduasdacbudeeth ceded deh tard eeivecaa toate A poda lE ande 64 D274 PrOSS O casta Dida ieee Abel a a eke Ab ee ee a Ab tals sa 68 5 2 5 An lise Comparativa das Velocidades do Modelo Num rico com as Velocidades EaboratoralS soci azar ass
48. arado com um descarregador convencional e pelo facto deste tipo de descarregador possa ser escavado diretamente da rocha torna o n o s economicamente atrativo como tamb m amigo do ambiente O objetivo primordial desta disserta o passa pela modela o num rica de um descarregador em degraus a fim de conseguir compreender melhor o seu comportamento ao longo do descarregador Para se obter essa compreens o ser o simulados v rios escoamentos com caudais distintos num descarregador de degraus revestido em bet o Assim ter se uma perspetiva dos diferentes comportamentos que o escoamento descreve ao longo deste descarregador n o convencional Como tamb m pr tica comum para um descarregador em degraus ser escavado diretamente da rocha ser tamb m comparado o comportamento do escoamento tendo em conta a presen a de macrorugosidades e microrugosidades Campo de velocidades press es e regime de escoamento s o alguns dos par metros que se pretendem quantificar com a simula o num rica permitindo assim ter no o do comportamento do escoamento e assim contribuir n o s para a utiliza o deste tipo de descarregadores mas tamb m para a utiliza o de diferentes materiais de revestimento Esta disserta o est dividida em seis cap tulos distintos sendo o primeiro de car cter meramente introdut rio O segundo cap tulo dedicado ao enquadramento te rico dos descarregadores em degraus O terceiro cap tulo inci
49. are serao rose ROMERO sevens Ras date pd ea Pao eevee Mia oe deu hoped eden aes 71 5 3 Simula es de Descarregadores em Degraus com Rugosidade 73 5 3 1 ASPETO DOS ESCOAMENT OS x inasadtsaissSo nada aaa do ettette ttt abu a Tofu ESSA fa ads 73 5 3 2 VELOCIDADES soa a nai oneal wicked a aaa id 75 53 32 PRESSAO ana a on a vee faves acest sage a th Fey a OU O A aa a dao da 78 53 4 COMPARA O 4 0280 setter acticesiein lathe aveacte ivi eae maton acted cat tA eats 81 6 CONCLUS ES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROG 82 6 1 Aspetos Gerais e Conclus es eee eeeeeeeeerareaeanea 82 6 2 Desenvolvimentos Futuros re ee eee eeerereraraeeaeea 83 Bibliografia assis asa ria anos si aU DOES Ca UG Pai a 86 viii Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus NDICE DE FIGURAS Figura 2 1 Barragem do Picote Fonte INAG 2014 eee ease 5 Figura 2 2 Descarregador de degraus em bet o Barragem Wolwedans Africa do Sul Fonte CHINCOLD 2010 2 2 2tcsta cassio cette oo atendo LE TRE an a E fa hes cnteegte ets SURDA a doa aU ca SR 7 Figura 2 3 Descarregador de degraus em gabi es Austr lia Autor Tony Marszalek 8 Figura 2 4 Tipos de escoamento sobre descarregadores em degraus a deslizante sobre turbilh es b Transi o c quedas sucessivas Fonte Dai Pr 2004 rn 9 Figura 2 5 Escoamen
50. arga n o sendo til para descargas continuas logo o seu campo de aplica o bastante reduzido 2 2 3 2 Ponto Cr tico ou Ponto de In cio do Arejamento O ponto cr tico ou o ponto de in cio do arejamento o ponto em que a espessura da camada limite coincide com a altura do escoamento A partir deste ponto o escoamento apresenta uma superf cie bastante irregular devido entrada do ar O ponto cr tico num descarregador em degraus tende a ser mais a montante em compara o a um descarregador de soleira lisa devido turbul ncia que se origina 16 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus nos degraus o que provoca alturas de gua superiores e como consequ ncia uma intersec o entre as duas superf cies mais a montante Nos descarregadores em degraus o ponto cr tico tem sido identificado principalmente por observa o visual tanto em modelos experimentais como em prot tipos por autores como Tozzi 1992 Bindo et al 1993 Chanson Toombes 2002a Yasuda Chanson 2003 Amador et al 2009 entre outros Alguns autores como Matos 1999 Gonzalez Chanson 2005 e Amador et al 2009 sugeriram atrav s de medi es experimentais equa es para a previs o de posi es do inicio do ponto cr tico e profundidade de escoamento nesse ponto equa es 2 7 2 8 e 2 9 respetivamente e designaram o ponto cr tico como a intersec o entre o da camada limite e do perfil do escoamento L
51. as Figura 5 1 a 5 3 s o apresentados os comportamentos do escoamento da configura o A 1 A 2 e A 3 respetivamente modelados pelo software OpenFOAM 60 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 5 1 Regime de Escoamento da Configura o A 1 Figura 5 2 Regime de Escoamento da Configura o A 2 61 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 5 3 Regime de Escoamento da Configura o A 3 A Figura 5 1 apresenta a forma o em cada degrau de uma l mina l quida que atinge o degrau seguinte total ou parcialmente Esta caracter stica t pica dos escoamentos em quedas sucessivas A configura o A 1 portanto um escoamento que se processa totalmente num escoamento tipo EQS importante frisar que segundo Meireles 2011 este escoamento apresenta um comportamento t pico de escoamento de transi o Devido simplifica o do modelo do descarregador na simula o este apresenta uma largura constante ao longo do seu canal o que influencia o tipo de escoamento A mesma situa o ocorre para o escoamento verificado na Figura 5 2 A Figura 5 2 corresponde ao regime de escoamento da configura o A 2 Este tipo de escoamento apresenta algumas semelhan as com o regime de transi o a partir do degrau 3 No entanto alguns degraus ainda apresentam algumas caracter sticas do tipo EQS Esta dificuldade de identifica o deve se ao escoamento d
52. cada degrau de uma l mina l quida que atinge parcialmente ou totalmente o degrau seguinte Sob esta l mina verifica se na maior parte das vezes a forma o de uma bolsa de ar Este escoamento est normalmente associado a caudais reduzidos e declives pequenos Com base em estudos de autores como Essery Horner 1978 Peyras et al 1991 e Matos Quintela 1997 poss vel subdividir este tipo de escoamento em tr s diferentes subtipos e Escoamento em quedas sucessivas com impacto total do jato com a forma o do ressalto hidr ulico na soleira do degrau isolated nappe flow with fully developed hydraulic jump e Escoamento em quedas sucessivas com impacto total do jato sem forma o de ressalto hidr ulico na soleira do degrau isolated nappe flow with partially developed hydraulic jump e Escoamento em quedas sucessivas com impacto parcial do jato na soleira do degrau partial nappe flow ou nappe interference flow que pode ser designado tamb m segundo Chanson 2002 de nappe flow without hydraulic jump No escoamento em quedas sucessivas visto que os caudais s o baixos a dissipa o de energia pode ser feita por tr s diferentes processos atrav s da fragmenta o do jato no ar atrav s do impacto do jato no degrau e atrav s da forma o de um ressalto hidr ulico Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Escoamento Ressalto Escoamento Supercritico Hidraulico Subcritico SK oT i
53. carregador em canal e Savage Johnson 2001 que tamb m realizaram uma simula o de um escoamento num descarregador em canal mas desta vez em 3D at aos dias de hoje in meras simula es num ricas usando software de CFD foram efetuadas a n vel de estruturas hidr ulicas No campo mais espec fico da an lise num rica de descarregadores em degraus pode se referir entre muitos os estudos feitos por Chen 2002 Este autor estudou numericamente a rela o entre o emulsionamento de ar com a altura e a inclina o dos degraus utilizando o m todo VOF Volume of Fluid uma interface utilizada para modelar superf cies livres Cheng et al 2004a b efetuou um estudo num rico semelhante a Chen 2002 mas utilizando o software Fluent e comparou os seus resultados com os dados experimentais de Chason 2002 Tabbara et al 2005 utilizou o software ADINA para determinar o desenvolvimento de um escoamento deslizante de turbilh es os v rtices que ocorriam nesse escoamento e tamb m a evolu o da dissipa o de energia Carvalho Amador 2008 utilizaram 23 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus um algoritmo diferenciado do m todo VOF para simular a superf cie livre de um escoamento num descarregador em degraus j existente Para a an lise e dos obst culos internos a que o escoamento estaria sujeito Carvalho Amador 2008 usaram o software Favor e posteriormente compararam os resultados obtidos co
54. carregadores com rugosidades o time step m dio rondava os 5x10 s para a configura o B 1 e 2x10 s para a configura o B 2 Esta diferen a de time steps indica que devido presen a da rugosidade o software necessita de efetuar c lculos com um intervalo de tempo mais pequeno para conseguir encontrar a converg ncia Quanto ao n mero de Courant segundo o guia de utiliza o do OpenFOAM para alcan ar precis o temporal e estabilidade num rica necess rio que este seja menor que 1 O mesmo manual aconselha uma utiliza o no intervalo entre o 0 2 e 0 5 Como quanto menor n mero de Courant maior a precis o temporal e sabendo que o time step das simula es estava bastante pequeno foi utilizado o n mero Courant m ximo recomendado 0 5 59 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 5 RESULTADOS NUM RICOS 5 1 CONSIDERA ES GERAIS Neste cap tulo apresentam se os resultados das v rias simula es num ricas realizadas no mbito desta disserta o tendo como base os modelos descritos no cap tulo anterior Os resultados ser o exibidos em duas fases distintas Numa primeira fase ser o demonstrados os resultados das simula es dos escoamentos nos descarregadores em degraus revestidos em bet o e uma compara o entre eles Numa segunda fase ser o apresentados os resultados obtidos dos descarregadores em degraus com a presen a da rugosidade e uma compara o com os resultados
55. cia de calor e escoamentos hipers nicos onde os modelos e os resultados s o bastante rduos de criar e de interpretar A utiliza o de software de modela o num rica de flu dos necessita de um investimento inicial a n vel de licen as e aquisi o de hardware No entanto os custos desse investimento comparativamente constru o de modelos f sicos s o pequenos principalmente em modelos de larga escala Com os computadores a tornarem se a cada ano que passa mais poderosos j se torna poss vel efetuar algumas 25 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus simula es de flu dos em computadores pessoais Com a populariza o das simula es CFD j come am a surgir no mercado software para utiliza o sem qualquer custo freewares opensource como o caso do OpenFoam A modela o num rica tamb m apresenta vantagens a n vel da recolha e estudo dos dados poss vel analisar qualquer par metro e propriedade f sica em qualquer regi o ou ponto do escoamento Uma outra vantagem importante de real ar a possibilidade com os programas de modela o num rica de flu dos de simula o de um escoamento para qualquer tipo de condi es f sicas Apesar das vantagens apresentadas a modela o num rica de flu dos ainda apresenta bastantes limita es e problemas Segundo Bakker 2006 as principais limita es e problemas dos software CFD s o os seguintes e Erros n
56. cies etc Munson et al 2010 Como desvantagem principal as malhas n o estruturadas apresentam uma irregularidade da estrutura o dos dados e um aumento da complexidade e formula o Gon alves 2007 ATAATA NATAT AT ye MAKES SOO we paral at we CEPE APAC ee AV A AA OR LAA Fa ESA TAVA KODA AAY 1 GA E Eira raVavavavavan GOTOR n ANS AA ay AN arava A AN CABO aN REMY ees 7 A RIRIS AP ANY OIETAN Figura 3 4 Malha N o Estruturada Fonte TU Delft 2000 29 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 3 4 PRINC PIOS GOVERNATIVOS DA DIN MICA DOS FLU DOS Os programas de modela o num rica de flu dos utilizam uma s rie de f rmulas e equa es para a resolu o das simula es apresentadas A base destas f rmulas e equa es segundo Anderson 1995 prov m dos chamados princ pios governativos da din mica dos flu dos Estes princ pios s o e Conserva o de Massa Lei da Continuidade e Conserva o da Quantidade de Movimento Segunda Lei de Newton e Conserva o de Energia Primeira Lei da Termodin mica A formula o matem tica destes princ pios conservativos pode ser escrita de forma integral ou diferencial A escrita na forma integral considera a mudan a de massa movimento ou energia dentro do volume de controlo um volume no espa o no qual o flu do consegue entrar e sair Para a escrita das f
57. com Wilcox 1998 esses modelos s o os modelos turbulentos de duas inc gnitas o modelo k e o modelo k 35 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 3 6 1 1 1 Modelo Standard k s O modelo k s um modelo de duas equa es Esse facto permite considerar os efeitos de convec o e difus o da energia turbulenta no escoamento tal como a sua evolu o hist rica Neste modelo semi emp rico a primeira vari vel extra de transporte a vari vel de energia cin tica turbulenta k e a segunda vari vel extra a dissipa o da turbul ncia A varia o standard k foi proposta por Launder Sharma 1974 Este modelo assume que o escoamento totalmente turbulento e os efeitos da viscosidade molecular s o desprez veis Para resolu o das duas equa es de transporte k e este modelo baseia se nas equa es 3 17 e 3 18 respetivamente 0 0 0 lr Ok ok oku G G pe Y 3 17 ar UP an vt On a ne EERE EE ee ey e E geeta em Gea 0 G C3 G Copo o 3 18 j Jj E J Onde Ok Os Cie C2e Cz s o constantes o valor destas constantes s o dependentes do modelo k epsilon utilizado Para o modelo standard k e estes valores podem ser encontrados no Quadro 2 G a gera o de energia cin tica turbulenta devido ao gradiente da velocidade m dia equa o 3 19 Gp a gera o de energia cin tica turbulenta devido s
58. comum a exist ncia de salpicos intensos na superf cie livre tal como observado por Chanson Toombes 1994 Matos 1999 Yasuda et al 2001 entre outros propuseram equa es para definir este regime de escoamento e os seus limites no entanto tal como dito anteriormente estas n o s o consensuais Nos estudos mais recentes utilizada com bastante frequ ncia a equa o proposta por Chanson Toombes 2004 onde se enquadra o limite superior e inferior do escoamento atrav s das equa es 2 3 e 2 4 respetivamente S gt 0 9174 0 381 Limite inferior O lt o lt 1 7 2 3 Ss Ss 11 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus d 0 9821 h EA Limite inferior 0 lt lt 1 5 2 4 l 140388 Ss Onde a vari vel d representa a altura cr tica do escoamento h a altura da gua registada e l representa a largura do degrau Ainda segundo estes mesmos autores poss vel dividir este escoamento em dois tipos espec ficos e TRAI Para pequenas descargas de caudal onde cavidades de ar de tamanho vari vel ocorrem de forma irregular a jusante do ponto de arejamento e TRAZ Ocorr ncia de diferentes tamanhos de cavidades de ar alternadas por v rtices totalmente preenchidos de gua nos degraus a jusante do ponto de arejamento Inicio do arejamento de superficie livre Perfil tipico de concentra o de ar Ye x A Mudan a de transi o C
59. dade de cada elemento da malha Consegue executar at cerca de 4 c lculos em simult neo fazendo com que a converg ncia seja mais r pida O algoritmo PIMPLE pode ser considerado um procedimento PISO com duas op es adicionais a corre o de loops e o abrandamento de itera es de vari veis exteriores Esta adi o de fatores faz com que a converg ncia seja mais eficaz Ferziger Peric 2002 Pelo facto de o algoritmo PIMPLE consistir no algoritmo PISO com algumas melhorias este foi o escolhido para a resolu o dos problemas em estudo 4 9 CONTROLO DOS DADOS Na an lise num rica dos escoamentos necess rio fornecer informa o n o s relativamente discretiza o no espa o como tamb m no tempo Os solucionadores do OpenFOAM criam um ficheiro de dados a um intervalo de tempo designado Esse intervalo de tempo definido no ficheiro controlDict na pasta system Neste ficheiro definiu se para todas as configura es um time step m ximo de 0 01s criando pastas de mem rias temporais da evolu o das vari veis do escoamento tamb m a cada 0 01s Devido complexidade da malha este valor esteve muito longe do determinado conseguindo se uma m dia de resolu o bastante inferior Para os descarregadores sem macrorugosidades na configura o A 1 A 2 e A 3 o time step m dio a cada 58 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus itera o era de aproximadamente 5x 10 s Para os des
60. de era maior O ponto cr tico do escoamento encontrava se mais a jusante do que um descarregador de 21 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus degraus revestido a bet o e as velocidades encontradas nas bordas dos degraus eram superiores no descarregador de gabi es Chinnarasri et al 2008 publicou no seu estudo que os r cios de perda de energia em descarregadores de degraus com gabi es era superior nos degraus com inclina o do que nos degraus horizontais Segundo estes autores os degraus com uma inclina o de 45 tinham um r cio de perda de energia cerca de 10 superior a um degrau horizontal Ferreira 2009 estudou a dissipa o de energia num descarregador de degraus com gabi es sendo depois estes resultados comparados com Antunes 2011 que efetuou um estudo semelhante com um descarregador de igual geometria mas com revestimento em bet o Foi conclu do por Antunes 2011 que nos descarregadores em gabi es o escoamento em turbilh es atingido mais rapidamente para caudais mais pequenos do que o descarregador revestido em bet o e que as velocidades encontradas para o mesmo caudal s o superiores nos descarregadores em bet o Antunes 2011 n o conseguiu no entanto nenhuma compara o real a n vel do regime transit rio Salsami et al 2012 verificou que a diferen a de inclina o nos degraus dos descarregadores em degraus produzia mais impacto do que a rugosidade que este aprese
61. de Reynolds dando origem a um grupo chamado RANS Reynolds Averaged Navier Stokes Segundo Versteeg Malalasekera 2007 as equa es RANS resultam de uma m dia temporal das equa es de Navier Stokes Visto que para a maior parte dos projetos de ci ncia e engenharia desnecess rio resolver todos detalhes de flutua o da turbul ncia a m dia temporal das propriedades do escoamento suficiente Por esta raz o a resolu o por modelo RANS uma das mais utilizadas na simula o de escoamentos importante real ar que a equa o de Navier Stokes um sistema determinado O modelo de resolu o RANS introduz novas inc gnitas as chamadas tens es de Reynolds sem a introdu o de novas equa es A equa o Reynolds da quantidade de movimento nas coordenadas cartesianas a seguinte 2 Op u OU Ox Ox OX Ty Bn P 7 Umj Oson LO om air 3 15 Onde pli w corresponde s varia es de tens o aparente devido ao campo de velocidade flutuante as chamadas tens es de Reynolds Para resolver a tens o de Reynolds existem 3 principais categorias do modelo RANS de acordo com Versteeg Malalasekera 2007 e Modelos lineares de viscosidade turbulenta Linear Eddy Viscosity Model e Modelos n o lineares de viscosidade turbulenta Non Linear Eddy Viscosity Model 34 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus e Modelo de tens o de Reynolds RMS R
62. de ar num escoamento sobre um descarregador em degraus Fonte adaptado de Matos 1999 aterrar near near 16 Figura 2 15 Esquema ilustrativo dos par metros utilizados para a medi o do ponto cr tico 18 Figura 2 16 Compara o dos fatores de resist ncia de Darcy Weisbach segundo v rios autores Fonte Chanson etial 2002 rairai aaa a aaa Dadas do ria dan Sogra ae Daaka arasia eia iaiia 20 Figura 2 17 Comportamento de um escoamento em quedas sucessivas num descarregador em degraus de a gabi es b gabi es com superf cie superior imperme vel c em bet o Fonte Gonzalez and Chanson 2006 rara are aaaraa nana nananaaaanea aaa aaaaaaaanaaaananaa 22 Figura 2 18 Comportamento de um escoamento em turbilh es num descarregador em degraus de a gabi es b gabi es com superf cie superior imperme vel c em bet o Fonte Gonzalez and Chanson ROG Paso acta ileal E I Aa ia AR tad bates bie a ES a abe 23 Figura 3 1 Tipos de malhas Fonte adaptado de Anderson 2005 28 Figura 3 2 Malha Estruturada Ortogonal Fonte Paraview 2012 28 Figura 3 3 Malha N o Ortogonal Estruturada Fonte Paraview 2012 29 Figura 3 4 Malha Nao Estruturada Fonte TU Delft 2000 29 1X Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 3 5 Exemplo de for as atuantes no corpo na dire o x Fonte adaptado de An
63. de na modela o num rica de flu dos E feita uma introdu o ao software CFD s equa es governativas de escoamentos aos modelos de turbul ncia malhas a utilizar m todos de resolu o num rica entre outras particularidades No quarto cap tulo descrito o procedimento seguido na utiliza o do software atrav s da qual se efetuam as simula es num ricas dos escoamentos pretendidos para os diferentes casos de estudo No quinto cap tulo s o apresentados e discutidos os resultados As simula es realizadas s o analisadas e comparadas entre si O cap tulo seis consiste numa s ntese conclus o e considera es finais desta disserta o S o apresentadas as conclus es do estudo assim como sugest es para desenvolvimentos futuros Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 2 ENQUADRAMENTO TE RICO DE DESCARREGADORES DE CHEIAS 2 1 INTRODU O AOS DESCARREGADORES DE CHEIAS Os descarregadores de cheias s o estruturas constru das com o objetivo da restitui o do escoamento a jusante e do descarregamento de caudais afluentes excessivos aos aproveitamentos hidr ulicos em condi es de seguran a para a barragem e o leito do rio Este processo tem de ser efetuado de modo a garantir que o regime do rio se aproxime o mais poss vel ao seu estado natural isto antes da constru o do aproveitamento hidr u
64. derson 2009 wi idaadebdslenduaasasssnbanenauadhansacaldctoudwadd PRE RR PE NENE E PRECE PR RE PPRRCEI RE RE TRT ER PEDE ERES RUPEES RR 31 Figura 3 6 Espectro de Energia num Escoamento Turbulento Fonte Ramos 2012 33 Figura 3 7 Esquematiza o de Volume Finito de duas dimens es Fonte Kolditz 2001 42 Figura 4 1 Pormenor dos degraus do descarregador de degraus em bet o 43 Figura 4 2 Pormenor do canal do descarregador revestido em brita e gabi es 44 Figura 4 3 Canal do descarregador em degraus revestido a bet o demonstrando a converg ncia das Paredes iene a ea ae Os ee ei avi le TR END RT ND UNR RE 44 Figura 4 4 Pormenor das paredes e do canal do descarregador escavado em rocha 45 Figura 4 5 Modelo esquem tico do perfil do modelo do descarregador de degraus revestido a bet o dasa bsaaag a o ab oeacay dandusdaaaccna aide a Qeadas dendaadya PERDE a PRERESI a aa Rr ER ERRO 45 Figura 4 6 Modelo esquem tico do perfil do modelo do descarregador de degraus escavado em rocha suai evatetnaninicabantiacetdivutestiviuetsineditcstanted cetrluivesthveretetaaubiaesaneie Sutadiaa a E sandes au tnavat ent irgue thvaasivestantul setebues 46 Figura 4 7 Malha rugosa Simplificada a 2D do descarregador em degraus escavado em rocha 47 Figura 4 8 Poss vel malha rugosa a 2D do descarregador em degraus escavado em rocha 47 Fi
65. des entre diferentes rugosidades apenas foi realizada uma compara o para os momentos iniciais do escoamento Para todos os escoamentos foram analisados a altura a press o e a velocidade que apresentavam ao longo do descarregador A altura do escoamento foi utilizada para se obter a velocidade m dia e assim comparar com os ensaios laboratoriais efetuados por Ferreira 2009 e Meireles 2011 Para o descarregador em degraus revestido a bet o foram comparados os caudais de 1 49 I s e 2 49 1 s Devido a no modelo num rico n o se ter considerado a regi o de converg ncia presente no modelo f sico do degrau 1 ao degrau 13 apenas se consegue obter resultados comparativos na zona do modelo f sico onde n o se verifica converg ncia do 82 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus degrau 13 ao degrau 26 Para o caudal de 1 491 s existe uma discrep ncia dos valores num ricos e nos valores experimentais na ordem dos 40 e para o caudal de 2 491 s esta discrep ncia ronda os 20 Esta diferen a elevada justificada pelo comportamento do escoamento na zona de converg ncia do descarregador Na compara o do escoamento no descarregador com a presen a de rugosidades simulado numericamente e realizado experimentalmente n o foi poss vel encontrar uma compara o Conclui se que a malha utilizada foi demasiado diferente do modelo experimental Na an lise do estudo da velocidade foi conclu do que esta tem
66. do descarregador revestido a bet o 5 2 SIMULA ES DE DESCARREGADORES EM DEGRAUS COM REVESTIMENTO EM BET O Ap s v rias tentativas falhadas de simula o de escoamentos foi poss vel ap s v rias horas de simula es obter 3 escoamentos diferentes para o descarregador de degraus revestidos em bet o Para cada caso de estudo foram simulados 10s de escoamento Neste subcap tulo ser o abordados as diferentes vari veis do escoamento solucionadas pela modela o num rica e tamb m ser efetuada uma compara o entre as diferentes configura es O software OpenFOAM n o possui nenhuma ferramenta que possa efetuar as medi es das vari veis ao longo da sua superf cie caso esta n o seja totalmente em linha reta Por essa raz o as medi es das vari veis foram feitas degrau a degrau Como a compara o dos resultados dos 26 degraus desnecess ria apenas foi realizado medi es da velocidade e press o no degrau 2 13 e 25 para assim acompanhar mais detalhadamente as propriedades do escoamento no in cio no meio e no final do descarregador E importante esclarecer que os resultados analisados neste subcap tulo referem se ao instante final do escoamento simulado 5 1 2 REGIMES DE ESCOAMENTO No cap tulo 2 foram apresentados os 3 tipos distintos de escoamento que podem ocorrer num descarregador em degraus escoamento em quedas sucessivas EQS escoamento de transi o TRA e escoamento deslizante de turbilh es EDT N
67. do o m todo de solu o processa se os c lculos num ricos e estuda se posteriormente a solu o dada pelo software O computador utilizado foi um Intel Core i7 3370 O 3 40GHz x8 com 7 8 Gb de RAM com capacidade para 933 8 GB de dados Visto que o software de simula o OpenFOAM apenas funciona no sistema operativo Linux foi utilizado o sistema Ubuntu 12 04 LTS 48 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Tal como abordado no cap tulo 3 a modela o RANS a que envolve menos poder computacional comparando com os outros modelos de resolu o turbul ncia abordados No entanto a precis o da malha e a cria o de v rios v rtices ao longo dos 26 degraus tornou a capacidade de computa o por vezes insuficiente principalmente no descarregador com macrorugosidades 4 3 SOFTWARE UTILIZADOS Na resolu o dos escoamentos analisados foram utilizados 2 diferentes software O SALOME foi utilizado para a cria o das malhas e o OpenFoam para a modela o num rica 4 3 1 OPENFOAM OpenFOAM Open Source Field Operation and Manipulation um software desenvolvido para solucionar algoritmos num ricos Cont m utilidades de pr e p s processamento para a resolu o de problemas de mec nica de meios cont nuos Este disponibilizado gratuitamente e com licen a de c digo aberto ou seja oferecida toda a liberdade ao utilizador para criar e modificar os c digos do programa para enquadra
68. do terreno o ciclo hidrol gico do curso de gua o caudal a descarregar e as condicionantes devido presen a de equipamentos hidromec nicos tamb m importante considerar o impacto econ mico que cada vez mais tem sido um fator relevante para a escolha dos descarregadores Os custos associados constru o de um descarregador conseguem ser bastante significativos no custo total da obra Para fazer face a estes e s problem ticas que ocorrem frequentemente nas barragens opta se cada vez mais pela utiliza o de descarregadores n o convencionais em vez das solu es cl ssicas 2 2 DESCARREGADORES N O CONVENCIONAIS Nos ltimos anos tem vindo a desenvolver se o interesse pelos chamados descarregadores n o convencionais com o objetivo de minimizar o custo das obras de dissipa o e das dificuldades construtivas de estruturas de dissipa o nas barragens de aterro Estas dificuldades construtivas prov m de v rios fatores Os m ltiplos assentamentos diferenciais que estas barragens est o sujeitas ao longo da sua vida o que provoca a instabilidade da estrutura e do seu descarregador a suscetibilidade das barragens de aterro ocorr ncia de eros o e a fraca resist ncia dos aterros a cargas concentradas s o alguns exemplos Segundo Relvas Pinheiro 1998 a n vel financeiro os descarregadores n o convencionais conseguem reduzir o custo da solu o projetada em 50 a 60 e tamb m implicam um menor impacto ambiental A
69. e Uma simplificada apresentada na Figura 4 7 e outra mais pr xima da realidade apresentada na Figura 4 8 As malhas foram constru das tendo em conta um padr o A dificuldade de interpreta o dos resultados finais utilizando uma malha aleat ria seriam elevados A malha utilizada inicialmente foi a malha da Figura 4 8 no entanto devido ao seu detalhe tornou se uma malha de dif cil processamento Optou se pela simula o de uma malha mais simples e 46 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus generalizada Figura 4 7 Esta apenas apresenta uma macrorugosidade cont nua com 5 cm de comprimento e 0 75 cm de altura no entanto o seu processamento mais simples Figura 4 7 Malha rugosa Simplificada a 2D do descarregador em degraus escavado em rocha Figura 4 8 Poss vel malha rugosa a 2D do descarregador em degraus escavado em rocha 4 1 3 MODELOS NUM RICOS ESTUDADOS Neste estudo ser o efetuadas 5 simula es com diferentes vari veis As simula es ser o agrupadas e designadas a partir deste ponto de e Configura o A o Configura o A l o Configura o A 2 o Configura o A 3 e Configura o B o Configura o B 1 o Configura o B 2 47 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Na configura o A est o agrupados escoamentos que ser o simulados num descarregador em degraus revestido a bet o com uma rugosidade desprez ve
70. e B 2 t m como objetivo a simula o de diferentes tipos de rugosidade A configura o B l representa um descarregador composto com macrorugosidades acentuadas que pretende simular um descarregador em degraus escavado diretamente da rocha A configura o B 2 apresenta uma rugosidade constante de 1 mm na sua soleira e nas paredes Devido presen a de rugosidades elevadas ao longo do descarregador a simula o torna se mais morosa a n vel de processamento e bastante mais inst vel Tal como j indicado no cap tulo anterior os time steps m dios conseguidos para estas simula es rondaram os 5x107 para o descarregador com a presen a de macrorugosidades e de 2x10 para o descarregador com a presen a de microrugosidades Essas raz es levaram a que apenas fosse poss vel simular cerca de 2 segundos de escoamento para a configura o B 1 e cerca de 5 segundos de escoamento para a configura o B 2 Apesar de 2 segundos n o ser o tempo ideal necess rio para tirar conclus es s lidas permite nos ter uma informa o suficiente para tirar conclus es a n vel do comportamento inicial de escoamento 5 3 1 ASPETO DOS ESCOAMENTOS Nas Figura 5 20 e Figura 5 21 poss vel observar o comportamento da configura o B 1 para os 2 segundos de escoamento assim como a sua respetiva superf cie livre Na Figura 5 22 e Figura 5 23 o comportamento e superf cie livre s o apresentados para a configura o B 2 Figura 5 20 Regime de escoament
71. e aterro devido sua deformabilidade e aos seus problemas de percola o a constru o de obras de bet o acarreta v rios problemas e dificuldades Os descarregadores sobre a barragem podem ser controlados por comportas ou a descarga pode efetuar se livremente O guiamento da l mina l quida neste descarregador pode ser feito com um escoamento em canal parcialmente ou totalmente apoiado sobre a barragem at a um trampolim ou uma estrutura de dissipa o de energia A Figura 2 1 representa o exemplo de uma barragem com um descarregador sobre a barragem com queda guiada Figura 2 1 Barragem do Picote Fonte INAG 2014 O descarregador por orif cios A 2 aplicado apenas em barragens de bet o independentemente do tipo e apesar de n o ser obrigat rio devem ser controlados por comportas Pinheiro 2007 Neste tipo de descarregador os jatos provenientes dos orif cios podem atingir o leito pr ximo da barragem ou uma zona mais a jusante Caso o primeiro caso ocorra para que n o haja eros es no leito do rio que coloquem em perigo a seguran a e estabilidade da barragem necess rio considerar algumas disposi es construtivas tais como a constru o de um pequeno a ude O a ude aumenta o n vel de gua a jusante amortizando o impacto do escoamento e assim evitando as eros es do leito do rio a jusante Z No caso do descarregador por canal de encosta A 3 aplic vel a todo o tipo de barragens e constitu do po
72. e transi o ser de dif cil observa o Devido s caracter sticas dos dois escoamentos pode se afirmar que este se encontra na fronteira entre o escoamento EQS e o escoamento TRANS A Figura 5 3 representa um escoamento deslizante de turbilh es representado pela configura o A 3 5 2 2 ALTURAS DO ESCOAMENTO Nas Figura 5 4 5 5 e 5 6 poss vel verificar a superficie livre para a configura o A 1 A 2 e A 3 respetivamente 62 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 5 4 Superf cie livre para a Configura o A 1 Figura 5 5 Superf cie Livre para a Configura o A 2 Figura 5 6 Superf cie Livre para a Configura o A 3 63 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Quanto a altura cr tica esta pode ser obtida conforme a equa o 5 1 2 d 3 a 5 1 VB g Onde B representa a largura da sec o Q o caudal e g a acelera o da gravidade Para os escoamentos em estudo as alturas cr ticas podem ser encontradas no Quadro 5 Quadro 5 Altura cr tica dos escoamentos estudados Altura Cr tica Configura o A 1 0 022 Configura o A 2 e B 0 030 Configura o A 3 0 100 5 2 3 VELOCIDADES As perturba es no campo de velocidades no descarregador em degraus est o presentes na Figura 5 7 Figura 5 8 e Figura 5 9 respetivamente para a configura o A 1 A 2 e A 3 Figura 5 7 Campo de Vel
73. edas sucessivas e escoamentos deslizantes em turbilh es e descobriu que a dissipa o de energia no descarregador em gabi es variava de 25 a 95 uma dissipa o superior ao descarregador revestido em bet o Tamb m Kells 1995 estudou experimentalmente a dissipa o de energia com um descarregador de degraus em gabi es No seu modelo experimental utilizou duas inclina es distintas nos degraus e concluiu que a energia de dissipa o diminu a com o aumento da profundidade do escoamento e que cerca de 80 a 85 da energia total do escoamento era dissipada na passagem do escoamento pelos espa amentos entre os gabi es nos casos em que n o ocorria galgamento Ainda Kells 1995 n o encontrou diferen as significativas nos modelos de diferentes inclina es Chanson 1995 fez estudos semelhantes a Kells 1995 e reviu algumas considera es b sicas a n vel de modelos e projetos mas as suas conclus es n o foram muito diferentes deste Gonzalez Chanson 2006 compararam os efeitos da dissipa o de energia e nas propriedades do escoamento a n vel de emulsionamento do ar entre um descarregador em degraus de gabi es e um revestido a bet o para diferentes caudais e para os 3 tipos de escoamento quedas sucessivas turbilh es e de transi o Encontraram no escoamento deslizante de turbilh es um maior n mero de regi es onde existia recircula o constante da gua e tamb m verificaram uma maior infiltra o quando a rugosida
74. eis deste tipo de escoamento Ainda segundo este mesmo autor flutua es de press es e esfor os adicionais aplicados estrutura s o exemplos desse tipo de caracter sticas que foram a causa de acidentes nas barragens de Arizona Canal em 1905 e New Croton em 1995 devido ao seu funcionamento ser em regime de transi o Apesar de alguns autores estabelecerem umas primeiras no es de escoamentos de transi o para colmatar essa falha existente Essery Horner 1975 Elviro Mateos 1995 s com Otshu Yasuda 1997 a b que realmente foi definido e delimitado a no o de escoamento de transi o No entanto estes autores n o definiram as propriedades do escoamento Chamanani Raharatnam 1999 Andre Ramos 2003 Chanson Toombes 2002a 2004 Meireles 2004 Renna 2004 dedicaram se ao estudo do escoamento de transi o Estabeleceram conceitos e determinaram as condi es do fim do escoamento em quedas sucessivas do in cio e fim do escoamento de transi o e do in cio do escoamento sobre turbilh es Ainda n o existe uma consensualidade quanto a estas fronteiras apesar de existirem alguns pontos onde v rios autores est o em concord ncia Matos 1999 Yasuda et al 2001 Andre et al 2001 e Boes Hager 2003 consideram que o escoamento de transi o ocorre quando nos primeiros degraus n o se verifica a exist ncia de cavidades de ar por m estas s o vis veis nos restantes degraus Neste escoamento ca tico
75. els Journal of Hydraulic Engineering pp 860 869 ASCE Volume 130 N 9 OpenFOAM Foundation 2014 OpenFOAM User Guide Paraview 2012 http www paraview org Wiki index php title ParaView Users Guide VTK Data Model June 2012 Peyras L Royet P and Degoutte G 1991 Ecoulement et dissipation sur les d servoirs en gradin de gabions La Houille Blanche 1 pp 37 47 em franc s Pinheiro A N 2007 Descarregadores de Cheias em Canal de Encosta IST Lisboa Pinto L C 2008 An lise por Simula o Num rica do Desprendimento de V rtices de um Cilindro Circular em Movimento For ado Disserta o submetida ao Programa P s Gradua o em Recursos H dricos e Saneamento Ambiental Universidade Federal do Rio Grande do Sul Brasil em portugu s Piomelli U 2004 Large eddy and direct simulation of turbulent flows Lectures series on Introduction to Turbulence Modeling von Karman Institute for Fluid Dynamics Pope S 2000 Turbulent Flows Cambridge University Press Proen a M F and Carvalho Elsa 2012 Aproveitamentos Hidr ulicos Aulas pr ticas Apontamentos da disciplina de Aproveitamentos Hidraulicos e Obras Fluviais I FEUP Porto em portugu s Quintela A C 1990 Apontamentos da disciplina de Estruturas Hidr ulicas IST Lisboa em portugu s Rajaratnam N 1990 Skimming flow in stepped spillways Journal of Hydraulic Engineering pp 5
76. epresenta o do modelo f sico em estudo por meio de linhas e pontos O tipo de malha utilizado para determinado problema pode ter um impacto significativo na simula o num rica inclusive na precis o da solu o As malhas tamb m devem apresentar uma pormenoriza o que permita calcular os par metros f sicos relevantes no escoamento em estudo Munson et al 2010 Segundo Anderson 1995 as malhas podem ser agrupadas segundo a Figura 3 1 27 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Estruturadas N o Estruturadas N o Ortogonais lt Malhas Computacionais Figura 3 1 Tipos de malhas Fonte adaptado de Anderson 2005 Ortogonais Estruturadas As malhas estruturadas apresentam normalmente uma estrutura regular e coerente que pode ser definida matematicamente Uma caracter stica visual que as faz rapidamente reconhec veis o facto de cada volume interno ser rodeado pelo mesmo n mero de c lulas vizinhas Este tipo de malhas podem apresentar caracter sticas ortogonais e n o ortogonais como demonstrado na Figura 3 2 e Figura 3 3 respetivamente Na malha estruturada n o ortogonal Figura 3 3 poss vel verificar que os volumes internos s o menores perto da fronteira Devido aos fen menos que acontecem nessa regi o o escoamento necessita de uma maior aten o O facto de os volumes internos serem menores faz com que seja poss vel obter os valores das propriedades
77. er em conta os seguintes pontos e Consist ncia A precis o da solu o deve ser tanto maior quanto menor for a dimens o da malha e Estabilidade Os m todos utilizados n o devem aumentar os erros gerados no decorrer do c lculo e Converg ncia A solu o deve convergir para um determinado valor e Precis o e Conserva o O processo de c lculo deve obedecer s leis de conserva o A fase de Processamento tal como o nome indica a fase onde os dados s o processados e resolvidos O tempo desta fase dependente dos m todos de resolu o e de discretiza o abordados nos subcap tulos 3 4 e 3 5 respetivamente O p s processamento dos software de modela o num rica consiste em analisar os resultados obtidos da simula o A an lise dos dados est cada vez mais desenvolvida neste tipo de programas sendo estes equipados com ferramentas de visualiza o cada vez mais vers teis A pr pria visualiza o do comportamento do escoamento poss vel apesar de ser algo relativamente recente tamb m poss vel obter gr ficos de evolu o dos dados simulados facilitando assim a interpreta o dos resultados Nesta fase tal como j foi referido importante avaliar a credibilidade da simula o Tal como os modelos f sicos tamb m as simula es num ricas sofrem erros ao longo da sua resolu o alterando assim a solu o final Versteeg Malalasekera 2007 3 3 MALHAS Uma malha computacional a r
78. erziger J H Peric M 2002 Computational Methods for Fluid Dynamics 3 Edition Springer Berlim Gacek J 2007 Numerical Simulation of flow through a spillway and diversion struture Disserta o de Mestrado MacGill University Montreal Canada George W 2013 Lectures in Turbulence for the 21 Century www turbulence online com Gon alves N 2007 M todo dos Volumes Finitos em Malhas N o Estruturadas Disserta o de Mestrado FCUP Porto Portugal em Portugu s Gonzalez C 2005 Na experimental study of free surface aeration on embankment stepped chutes Disserta o de doutoramento University of Queensland Brisbane Australia Gonzalez C A Takahashi M and Chanson H 2005 Effects of a Step Roughness in Skimming Flows na Experimental Study Research Report N CE160 Dept of Civil Engineering The University of Queensland Brisbane Australia Gonzales C A Chanson H 2005 Experimental study of Turbulence Manipulation in Stepped Spillways Implications on flow resistence in skimming Flows Proc 31 IAHR Congress Seoul Korea Gonzalez C A and Chanson H 2006 Air Entrainment and Energy Dissipation on Embankment Spillways International Symposium on Hydraulic Strutures October 2006 Ciudad Guayana Venezuela 88 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Gonzalez C A and Chanson H 2007 Hyd
79. es Para rugosidades de pequena dimens o ocorre o inverso A rugosidade afeta a velocidade levando cria o de v rtices mais rapidamente mas com um menor tamanho Na Figura 5 25 e Figura 5 26 poss vel verificar que para o mesmo caudal a configura o B 2 apresenta velocidades menores quando comparado com o descarregador sem a presen a de rugosidade para os mesmos degraus Analisando graficamente o fundo dos degraus poss vel verificar essa situa o 0 855 U Magnitude 0 0 p 0 D2 0 D 3 004 0 05 0 Do 007 0 a 009 01 O 1 1 Comprimento Degrau m Figura 5 27 Velocidade no fundo do 2 degrau da configura o B 1 para o escoamento aos 2 segundos 76 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 0 9 08 0 7 0 6 05 U m s 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 1 0 12 Comprimento Degrau m Figura 5 28 Velocidade no fundo do 2 degrau da configura o B 2 para o escoamento aos 2 segundos 083 08 074 045 064 0554 05 4 os U m s 044 0 334 0 001 one 003 004 005 006 007 008 009 01 on Comprimento Degrau m Figura 5 29 Velocidade no fundo do 2 degrau da configura o A 2 para o escoamento aos 2 segundos Pode se verificar que os degraus com rugosidade apresentam uma progress o da velocidade mais constante medida que o escoamento se dirige para a extremidade Esta situa o justificada pelos v rtice
80. es num ricas necess rio no final uma avalia o cr tica dos resultados Ap s essa avalia o considera se a simula o como v lida ou n o 3 2 PARTICULARIDADES DE FERRAMENTAS CFD Os programas de modela o num rica de flu dos s o estruturados com base em algoritmos num ricos que conseguem simular o comportamento dos fluidos Independentemente do software em quest o segundo Versteeg Malalasekera 2007 todos eles cont m 3 fases principais e Pr Processamento e Processamento e P s Processamento No pr processamento a etapa onde s o colocadas todas as propriedades f sicas e informa es sobre o escoamento que se pretende simular Os dados necess rios a introduzir nesta fase s o e A defini o da regi o em estudo e A geometria do caso de estudo atrav s de malhas 26 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus e A defini o das propriedades do flu do e A especifica o apropriada das condi es fronteira Na defini o da geometria o volume das c lulas em que a malha se vai dividir afeta a precis o dos resultados finais Quanto mais volumosas as c lulas menos precisos ser o os resultados finais mas mais r pido ser o processamento da simula o Cabe ao utilizador encontrar o ponto timo pretendido entre rapidez precis o Ainda nesta fase na introdu o das propriedades do escoamento e dos seus valores segundo Ferziger Peric 2002 deve se t
81. exclusivamente para o estudo aeron utico nos dias atuais utilizado em reas bastante distintas da engenharia e f sica Segundo Versteeg Malalasekera 2007 os software utilizados para a modela o num rica de flu dos ainda s o considerados de fiabilidade inferior a outros software de CAE computer aided engineering Essa falta de fiabilidade relativamente aos outros software deve se essencialmente enorme complexidade na predi o do comportamento de um fluido resultante do comportamento n o linear dos respetivos modelos matem ticos Contudo esta tend ncia tem vindo a decrescer com o surgimento de computadores cada vez mais poderosos capazes de analisarem mais eficazmente as propriedades f sicas dos fluidos Os software CFD segundo Bakker 2006 apresentam as seguintes vantagens e Redu o dos custos de obten o das solu es e Velocidade superior na aquisi o de resultados e Capacidade de simula o de situa es ideais e ou em grande escala sem os efeitos de escala inerentes aos modelos f sicos e Precis o e facilidade de compreens o dos resultados A simula o envolvendo flu dos em modelos f sicos consegue ser bastante dispendiosa Um modelo f sico dependendo da complexidade para al m do material necess rio para recriar o prot tipo tamb m necessita de v rios equipamentos de medi o e a contrata o de pessoal especializado Existe mesmo casos exemplificando os processos de transfer n
82. eynolds Stress Model Os modelos n o lineares de viscosidade turbulenta s o utilizados para relacionar os gradientes de velocidade m dia e turbul ncia no entanto s o abordados numa rela o n o linear O Modelo de tens o de Reynolds considerado o modelo mais complexo do m todo de resolu o RANS devido a calcular 6 diferentes tipos de equa es de transporte em simult neo George 2013 N o objetivo desta disserta o a pormenoriza o de todos estes modelos Apenas ser o abordados os modelos lineares de viscosidade turbulenta mais utilizados hoje em dia 3 6 1 1 Modelos Lineares de Viscosidade Turbulenta Linear Eddy Viscosity Model De acordo com Celik 1999 os modelos lineares de viscosidade turbulenta s o os modelos de resolu o RANS mais antigos Estes modelos t m por base o conceito de viscosidade de turbilh es de Boussinesq Este assume que em semelhan a tens o de viscosidade nos escoamentos laminares as tens es de viscosidade dos escoamentos turbulentos s o tamb m proporcionais ao gradiente da velocidade m dia A hip tese de Boussinesg tamb m considera que o comportamento dos v rtices semelhante ao comportamento das mol culas na teoria cin tica Bertin et al 1992 Estas considera es s o formuladas matematicamente atrav s da equa o 3 16 i 4 Oke OX 3 Pd J I 4 P a Unj Hr 3 16 Onde upy a viscosidade turbulenta dos vortices a sua express o
83. geometria gerada atrav s de um ficheiro no dicion rio chamado blockMeshDict localizado na pasta constant Nesta ferramenta necess rio definir o n mero de c lulas em cada bloco Quantos mais blocos maior ser a precis o da simula o Inicialmente define se as coordenadas dos v rtices atrav s do modelo Ox O O Por defini o as coordenadas s o na unidade de comprimento metros mas caso o utilizador o pretenda pode alterar para uma unidade de comprimento mais conveniente de notar que obrigat rio que as coordenadas dos pontos sejam em 3 dimens es Ap s a defini o das coordenadas necess rio atribuir lhes n meros Estes n meros ser o utilizados para a defini o dos blocos e das condi es fronteira S o necess rias 8 coordenadas para formar cada bloco Na constru o dos blocos tamb m se define o n mero de c lulas nas dire es x1 X2 x3 na qual este se vai dividir No ficheiro blockMeshDict necess rio ap s a constru o da geometria definir a localiza o e as condi es fronteiras O OpenFOAM distingue 5 tipos de condi es fronteiras e patch e wall e empty e wedge e cyclic e processor A condi o fronteira patch foi utilizada para definir a atmosfera a entrada e sa da de gua Este tipo de condi o serve para definir qualquer fronteira que n o apresente informa o geom trica ou topol gica de ter em aten o que a condi o de entrada de gua apresenta di
84. gn CAE Computer Aided Engineering CFD Computational Fluid Dynamics DNS Direct Numerical Simulation xvi Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus EDT Escoamento Deslizante de Turbilh es EQS Escoamento Quedas Sucessivas GAMG Generalized Geometric Algeibraic Multi Grid LES Large Eddy Simulation MEV M todo Elementos Finitos MDF M todo Diferen as Finitas MVF M todo Volumes Finitos PIMPLE Pressure Implicit Method for Pressure Linked Equations PISO Pressure Implicit with Splitting of Operator RAM Random Access Memory RANS Reynolds Averaged Navier Stokes RAS Reynolds Averaged Simulation RPB Regulamento de Seguran a de Pequenas Barragens SIMPLE Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations STL STereroLithography TRA Escoamento de Transi o xvii Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus xviii Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 1 INTRODU O Os descarregadores em degraus t m sido utilizados desde os tempos antigos mas recentemente t m sido alvo de um aumento da popularidade quando t cnicas de constru o n o convencionais come aram a ser utilizadas na constru o de barragens A exig ncia de efic cia a baixo custo faz com que o descarregador em degraus seja apelativo A taxa de dissipa o de energia ao ser superior quando comp
85. graus A utiliza o da modela o num rica para este estudo permitiu avaliar os escoamentos de uma forma que seria bastante dif cil experimentalmente 6 2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS Ap s o estudo desenvolvido e das conclus es acima apresentadas surge a necessidade do autor dar continuidade aos conhecimentos conseguidos e aos avan os conseguidos Os estudos num ricos nos descarregadores em degraus est o a ganhar popularidade No entanto ainda n o existem suficientes estudos principalmente na modela o num rica de descarregadores de macrorugosidades Pr ximos estudos que se poder o efetuar passam pela tentativa de simular numericamente um escoamento numa malha que seja mais aproximada do modelo f sico Um estudo importante a realizar seria tamb m o do comportamento mais aprofundado de um escoamento com microrugosidades O software utilizado apesar da sua comprova o de bons resultados e de ser bastante utilizado pela comunidade de modela o de flu dos pouco amigo do utilizador n o apresentando uma interface gr fica e da sua utiliza o ser baseado na compila o de v rios ficheiros de texto Futuros estudos comparativos do mesmo tema desta disserta o com a utiliza o de um diferente software podem ser efetuados O modelo de resolu o RANS k w produz bons resultados de simula o No entanto seria interessante um estudo na possibilidade de adquirir equipamentos mais poderosos a n vel de processamento de
86. gura 4 9 Estrutura de pastas no OpenFOAM Fonte adaptado de OpenFOAM Foundation 2014 50 Figura 4 10 Geometria da Malha criada no software SALOME para as configura es A 1 A 2 A 3 e a abade bh AE ata avi cubana Vu Sula dd aba L SU robes EaD Sal Ola ua Da a Sl Rare adam a 52 Figura 4 11 Geometria da Malha com macrorugosidades criada no software SALOME para a CONTIQUFAGAO Bites s 20s raso hes ethene Lec ene eee Seas Lived ated Tens AEAN 53 Figura 4 12 Malha da configura o A e B 1 ap s processamento pelo snappyHexMesh 53 Figura 4 13 Malha da configura o B 2 macrorugosidade ap s processamento pelo snappyHexMesh RR ugavdsiensuiaasaasineiceeauaduastadeeistedvaageeduadspanesduuasastacrvisdeavaadaahedsvasduaana teaeazaudsteaavaresaeasabaseetaaticseaie iusadwaeieaseisaarests 54 Figura 4 14 Demonstra o dos n veis de refina o do snappyHexMesh Fonte adaptado de Engys DOTA PNR BRR NR tad Si RR EN RR NEED INS NE ERR RR ERR ERR PR A 54 Figura 4 15 Pormenor da malha da configura o A 2 antes da refina o 55 Figura 4 16 Pormenor da malha da configura o A 2 ap s a refina o 55 Figura 5 1 Regime de Escoamento da Configura o A 1 arena 61 Figura 5 2 Regime de Escoamento da Configura o A 2 eia 61 Figura 5 3 Regime de Escoamento da Configura o A 3 ea 62 Figura 5 4 Superf cie livre para a Configura o A 1
87. iferentes um com macrorugosidades e outro com microrugosidades Todas as configura es foram simuladas utilizando o modelo SST k w e a malha utilizada para a modela o teve por base os modelos de descarregadores em degraus presentes no Laborat rio de Hidr ulica e Recursos H dricos e Ambiente da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Na tentativa de encontrar o ponto ideal entre o tempo de processamento de dados pelo software e a constru o da malha mais pr xima da realidade n o foi considerada a regi o de converg ncia do modelo do descarregador Foram simulados 10 segundos de escoamento para cada um dos caudais no descarregador com revestimento em bet o Para o caso do descarregador com macro rugosidades o time step conseguido para simular o escoamento rondava os 5x107s Como consequ ncia deste pequeno valor apenas foi poss vel obter dois segundos de simula o neste caso A raz o para este time step t o pequeno assenta sobretudo na malha constru da Conclui se que para o tempo disposto da realiza o desta disserta o a malha de macro rugosidades deveria ter sido efetuada de uma maneira ainda mais simplista com condi es fronteiras diferentes Para a simula o de microrugosidades foram conseguidos cinco segundos de simula o do escoamento tamb m devido ao seu time step rondar 2x10 s Pelo facto dos descarregadores com rugosidade apresentarem poucos segundos de escoamento simulados na compara o das proprieda
88. inir o caudal de entrada na simula o Define se a velocidade atrav s da equa o U 4 1 Onde Q corresponde ao caudal U corresponde velocidade e A corresponde rea de entrada 56 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Na condi o fronteira de entrada da gua inletWater foi considerada na configura o A 1 uma velocidade de 0 250 m s na configura o A 2 e B uma velocidade de 0 333 m s e na configura o A 3 de 0 505 m s Quanto press o visto estarmos na presen a de um escoamento em superficie livre esta foi considerada O em todas as condi es fronteira Os valores de k e durante o escoamento foram calculados tendo em conta as f rmulas do modelo de resolu o SST k w do cap tulo 3 Para a defini o dos valores de energia cin tica turbulenta e de dissipa o de energia turbulenta no momento inicial do escoamento foi necess rio utilizar as equa es 4 2 e 4 3 e tamb m fazer algumas suposi es a n vel da intensidade da turbul ncia e escala de comprimento da turbul ncia A intensidade da turbul ncia segundo George 2013 para casos de turbul ncia interm dia como o caso de escoamentos com baixas velocidades pode ser estimada num intervalo entre 1 e 5 Para o caso em estudo foi considerada uma intensidade de turbul ncia de 3 A escala de comprimento da turbul ncia o comprimento que os turbilhonamentos ou v rtices conseguem atingir Visto q
89. l Tendo por base os trabalhos laboratoriais de Ferreira 2009 e Meireles 2011 foram escolhidos os diferentes caudais de 1 49 I s e 2 32 I s que representam dois tipos de escoamento diferentes os escoamentos de transi o e os escoamentos de turbilh es Para a configura o A 1 ser simulado um caudal de 1 49 1 s e para a simula o A 2 ser simulado um caudal de 2 32 1 s Devido geometria do descarregador modelado ser ligeiramente diferente do descarregador dos modelos utilizados por Ferreira 2009 e Meireles 2009 o comportamento dos caudais poder ser um pouco diferente Para poder haver compara o com um escoamento de turbilh es foi estudado o comportamento de um descarregador para um caudal de cheio bastante elevado 15 1 s designada de configura o A 3 Um dos objetivos desta disserta o passa tamb m pelo estudo do comportamento de um escoamento num descarregador em degraus com elevada rugosidade que s o agrupados na Configura o B Para esta situa o foram simulados dois casos de estudo A configura o B 1 representa um escoamento com um caudal de 2 32 1 s num descarregador com macrorugosidades acentuadas presentes ao longo deste A configura o B 2 tamb m ser uma simula o com um caudal de 2 32 1 s no entanto as rugosidades n o ser o t o elevadas Esta ltima configura o apresenta ao longo do seu escoamento paredes e um canal com 1 mm de rugosidade A malha utilizada ser a mesma da Configura o A n
90. lico A constru o e dimensionamento dos descarregadores t m de ser efetuados cumprindo sempre as imposi es t cnicas de seguran a ambientais e sociol gicas das zonas envolventes No n 3 do artigo 15 do Regulamento de Seguran a e Barragens aprovado pelo decreto de lei n 344 2007 de 15 de outubro poss vel ler o seguinte Os descarregadores de cheias devem estar aptos a escoar a cheia de projeto em qualquer circunst ncia sem necessidade de aux lio das descargas de fundo ou de outros rg os de explora o Este decreto imp e que um descarregador esteja habilitado a escoar o caudal de cheia para o qual foi projetado sem ter necessidade de recorrer a dispositivos de descarga como tomadas de guas descargas de fundo ou outros rg os Estes ltimos apenas devem ser utilizados na eventualidade de ocorrer uma cheia mais severa do que aquela para a qual o descarregador foi projetado No entanto para al m da fun o regulamentar necess rio que a descarga seja feita sem p r em causa a seguran a da estrutura da obra hidr ulica de notar que devido constru o do aproveitamento hidr ulico a montante deste ocorre uma eleva o da altura da gua Isto resulta num desn vel entre a superf cie de gua a montante e a jusante e consequentemente ocorr ncia de uma elevada diferen a de carga O descarregador de cheia para al m de permitir a eficiente descarga de caudais de cheia para que os n veis m xi
91. m os resultados experimentais Lobosco et al 2011 aplicou as capacidades de modela o do software OpenFOAM e SALOME para simular um escoamento deslizante sobre turbilh es em 2 fases com o objetivo de estudar a velocidade e o emulsionamento do ar Meireles 2011 tamb m realizou algo semelhante com o software Flow3D para um escoamento turbulento Ap s a an lise computacional comparou os resultados obtidos numericamente com os resultados experimentais do modelo real do descarregador Roushangar et al 2013 utilizou um sistema mais inovador que consiste em m todos de aprendizagem artificial usando o m todo ANN Artificial Neural Networks para a simula o da dissipa o de energia 24 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 3 MODELA O NUMERICA DE FLUIDOS 3 1 INTRODU O MODELA O NUM RICA DE FLU DOS Modela o Num rica de Flu dos ou Din mica de Flu dos Computacional Computational Fluid Dynamics CFD segundo a literatura inglesa o ramo da mec nica dos flu dos respons vel pela resolu o e an lise de escoamentos atrav s de algoritmos e m todos num ricos Segundo Anderson 2007 a modela o num rica computacional tem tend ncia a crescer Esse facto deve se ao aparecimento de computadores cada vez mais r pidos capazes de dar resposta s exig ncias de processamento e armazenamento de dados Se nos anos 60 a modela o num rica de fluidos era usada quase
92. m recircula o inst vel e com interfer ncia esteira degrau wake step interference e Escoamento com circula o inst vel e com interfer ncia esteira esteira wake wake interference e Escoamento com recircula o est vel recirculanting cavity flow Pseudofundo Cavidade com recircula o inst vel Zona limite do escoamento secund rio Figura 2 10 Escoamento com recircula o inst vel e com uma interfer ncia esteira degrau Pseudofundo Zona de interfer ncia Figura 2 11 Escoamento com recircula o inst vel e com uma interfer ncia degrau degrau 13 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Pseudofundo Recircula o est vel Figura 2 12 Escoamento com recircula o est vel A ocorr ncia destes diferentes escoamentos est relacionada com a geometria dos degraus Se estes apresentarem inclina es pequenas e um comprimento elevado verifica se um escoamento com recircula o inst vel e com interfer ncia esteira degrau wake step interference Caso os degraus sejam muito inclinados ocorre um escoamento com recircula o est vel recirculating cavity flow Nos escoamentos deslizantes sobre turbilh es a energia dissipada sobretudo atrav s dos v rtices de recircula o desenvolvidos nas cavidades existentes nos degraus Estes v rtices s o mantidos devido tens o tangencial do escoamento adjacente de acordo com Rajaratman
93. ma geometria considerada complexa o n mero de elementos e pontos seria demasiado elevado por isso optou se por gerar a malha utilizando a ferramenta inclu da no OpenFOAM o SnappyHexMesh Esta ferramenta j abordada no subcap tulo 4 3 requer e Uma superf cie num ficheiro de dados em formato STL localizado na pasta constant e Uma geometria definida e Um dicion rio snappyHexMeshDict com as entradas apropriadas e definidas localizado na pasta system Para a cria o do ficheiro de dados STL foi utilizado o software SALOME Neste software com a ajuda das suas fun es CAD foi realizada uma geometria do descarregador em vista Esta geometria igual para as configura es A 1 A 2 A 3 pois estes representam descarregador revestido em bet o Figura 4 10 para a configura o B 2 a mesma geometria foi utilizada mas com a presen a de microrugosidades A malha da configura o B 1 apresenta nos degraus a macrorugosidade para simular o descarregador em degraus escavado em rocha Figura 4 11 Atrav s da fun o de Mesh do SALOME as geometrias foram transformadas em malhas e posteriormente exportadas como ficheiros STL Esses ficheiros foram utilizados na gera o malha pela ferramenta SnappyHexMesh Figura 4 12 e Figura 4 13 Figura 4 10 Geometria da Malha criada no software SALOME para as configura es A 1 A 2 A 3 e B 2 52 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 4 11 Geometri
94. mens es diferentes conforme o problema A condi o fronteira empty foi utilizada para as paredes da configura o A 3 Esta fun o permite que o OpenFOAM interprete estas fronteiras como vazias e que a simula o ocorra desprezando essa dimens o ou seja ocorre em duas dimens es No entanto esta condi o apresentou alguns problemas para a configura o A 1 A 2 e B n o apresentando converg ncia Nesses casos as fronteiras foram consideradas wall A condi o fronteira wall foi utilizada nas configura es A e B para a fronteira de fundo e para a fronteira no extremo a montante do descarregador Nas configura es A 1 A 2 e B tamb m foram 51 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus utilizadas para as fronteiras laterais Este tipo de condi o tal como o nome indica uma parede fronteira As propriedades desta parede tal como da condi o patch s o definidas nas condi es iniciais No final desta fase poss vel verificar atrav s do ParaView o aspeto da geometria Nas diferentes configura es ambas s o bastante semelhantes a n vel visual Figura 4 10 isto porque apenas alguns pormenores as distinguem nesta fase 4 5 GERA O DA MALHA H v rios m todos para gerar malhas computacionais tal como por exemplo desenhar a malha manualmente e depois introduzir as coordenadas dos pontos num software apropriado para o efeito Como a geometria do problema abordado u
95. mos previstos a montante da obra hidr ulica n o sejam ultrapassados tamb m dever permitir reduzir a energia do escoamento Por vezes a diferen a de carga t o elevada que h a necessidade de recorrer a dissipadores de energia com o prop sito de reduzir o impacto sobre o leito do rio a jusante da barragem semelhan a do que acontece com os descarregadores existem v rios tipos de dissipadores de energia trampolim submerso por jatos e por impacto entre outros com menor destaque Por m de real ar que estes dissipadores trazem problemas tais como vibra es e fossas de eros o que podem p r em causa a estabilidade e seguran a do aproveitamento V rios autores classificam os descarregadores utilizando diferentes crit rios Nesta disserta o ser utilizada a classifica o de Quintela 1990 que sugere que esta seja feita segundo dois crit rios e Localiza o do caudal e Guiamento da l mina l quida e ao modo de dissipa o de energia Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus No Quadro 1 apresentam se as caracter sticas gerais dos diferentes tipos de descarregadores tendo em conta a classifica o de Quintela Quadro 1 Caracter sticas dos tipos de descarregadores Fonte adaptado de Quintela 1990 Crit rio Classifica o Aplicabilidade Controlo do Escoamento Descarga livre por sif o ou Barragens de Bet o q p A controlada por comporta Barragen
96. muito mais din mica compreensiva e tolerante E minha fam lia um agradecimento especial principalmente aos meus Pais Tios e Av s Pelos sacrif cios carinho e apoio incondicional e por tudo o que significam para mim Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus li Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus RESUMO O estudo dos escoamentos turbulentos que ocorrem em descarregadores em degraus tem sido um desafio cada vez mais estudado devido recente popularidade destes descarregadores em barragens Esta disserta o centrou se no estudo atrav s de modela o num rica dos diferentes tipos de escoamento turbulento que ocorrem num descarregador em degraus e a an lise deste mesmo descarregador para dois tipos de rugosidade As simula es foram executadas atrav s do software de modela o num rica de flu dos designado de OpenFOAM utilizando o modelo de resolu o turbulenta SST k w Numa primeira fase foi simulado tr s tipos de escoamento turbulentos para um descarregador em degraus com uma rugosidade correspondente ao bet o liso Estes escoamentos foram o escoamento em quedas sucessivas escoamento de transi o e escoamento deslizante entre turbilh es Numa segunda fase foi simulado um escoamento para um descarregador cuja superf cie representasse a sua constru o escavada diretamente da rocha superf cie com macrorugosidades e para um descarregad
97. nekes Lumley 1972 afirmam que a difusidade o elevado n mero de Reynolds a dissipa o de energia e o facto de a velocidade apresentar componentes transversais ao sentido do escoamento principal s o caracter sticas tamb m t picas de escoamentos turbulentos 3 6 MODELOS DE RESOLU O NUM RICA DE TURBUL NCIA Tal como referido no subcap tulo 3 5 a turbul ncia causa o aparecimento de uma grande variedade de v rtices que interagem entre si de modo bastante complexo A turbul ncia um tipo de escoamento com uma dif cil resolu o e com muitas aplica es pr ticas Por estas raz es in meros investigadores dedicaram se e ainda se dedicam a desenvolver m todos que possam capturar os efeitos da turbul ncia da forma mais eficaz poss vel Segundo Versteeg Malalasekera 2007 existem atualmente 3 m todos distintos e Modelo Baseado nas Equa es M dias de Reynolds RANS Reynolds Averaged Navier Stokes e M todo da Simula o das Grandes Escalas LES Large Eddy Simulation e Simula o Num rica Direta DNS Direct Numerical Simulation 3 6 1 MODELOS BASEADOS NAS EQUA ES M DIAS DE REYNOLDS Os escoamentos turbulentos s o caracterizados por flutua es de velocidade no tempo e no espa o Segundo Wendt 2009 estes podem ser resolvidos pela aplica o direta das equa es de Navier Stokes Devido ao processo demorado de resolu o essas equa es podem ser simplificadas com a ajuda das equa es
98. ni x VLA dp h Figura 2 5 Escoamento em quedas sucessivas com impacto total do jato com forma o do ressalto hidr ulico na soleira do degrau Fonte adaptado de Matos 1999 Figura 2 6 Escoamento em quedas sucessivas com impacto total do jato sem forma o de ressalto hidr ulico na soleira do degrau Fonte adaptado de Matos 1999 Figura 2 7 Escoamento em quedas sucessivas com impacto parcial do jato na soleira do degrau Fonte adaptado de Matos 1999 10 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Chanson 1994 de modo a definir o limite de ocorr ncia de escoamento em quedas sucessivas com forma o de ressalto hidr ulico num descarregador de degraus prop s a express o 2 1 d d 1 276 0 0916 2 1 d l S S Fael Pinheiro 2003 prop em tamb m a express o 2 2 para a ocorr ncia do escoamento em quedas sucessivas com impacto total do jato 1 313 4 _ 9 195 a 2 2 d l S S Onde d a altura do degrau d a altura cr tica do escoamento na sec o e l o comprimento do degrau 2 2 2 2 Escoamento de Transi o Transition Flow At aos anos 90 o escoamento de transi o n o era considerado existia uma transi o direta do escoamento em quedas sucessivas para um escoamento deslizante em turbilh es De acordo com Chanson 2002 come ou a haver a necessidade de definir o escoamento de transi o devido s caracter sticas inst v
99. nsporte no c lculo da viscosidade turbulenta equa o 3 26 ak max a SF E Mr Desta forma poss vel prever o in cio e o tamanho de separa o do escoamento O modo de c lculo da energia cin tica turbulenta igual ao modelo Wilcox k c equa o 3 23 no entanto a forma de calcular a taxa de dissipa o de energia espec fica altera se para a equa o 3 27 9 9 0 Ur 0 A a 1 Ok do so dr J aS 20 F 3 27 z po an pau an a E ig erae se ay a ol j Onde 4 8 01 wz S o constantes que podem ser consultadas no quadro 4 e F e F s o valores obtidos pelas equa es 3 28 e 3 29 respetivamente 38 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 4o k F tanhs 4 min max vik ame So 5 Bo yo CD y 3 28 2 F tanh ax vik a 3 29 yo Sendo CDyy 1 CD max 200 BOD ndo 3 30 ma Ox OX Versteeg Malalasekera 2007 alerta que o modelo SST k co produz n veis de turbul ncia bastante elevados em regi es estagnadas e em regi es com acelera o elevada apesar de v rios autores obterem bons comportamentos e resultados utilizando este modelo Quadro 4 Valores das constantes do modelo SST k w Constantes SST k w Ok 1 0 Ow1s 2 0 Ow2s 1 17 z 9 P 100 3 B 40 5 3 6 2 METODO DA SIMULAGAO DAS GRANDES ESCALAS LES Smagorinsky 1963 desenvolveu um modelo baseado nas equa
100. ntava c Figura 2 17 Comportamento de um escoamento em quedas sucessivas num descarregador em degraus de a gabi es b gabi es com superf cie superior imperme vel c em bet o Fonte Gonzalez and Chanson 2006 22 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus c Figura 2 18 Comportamento de um escoamento em turbilh es num descarregador em degraus de a gabi es b gabi es com superf cie superior imperme vel c em bet o Fonte Gonzalez and Chanson 2006 2 2 6 MODELA O NUM RICA EM DESCARREGADORES EM DEGRAUS Os recentes avan os dos m todos num ricos aliados com a capacidade crescente de processamento dos computadores faz com que sejam cada vez mais utilizados os modelos computacionais Software de CFD Computational Fluid Dynamics para o estudo comportamental de flu dos tanto na rea industrial e cient fica s o exemplo disso Apesar do processo de credibiliza o cient fica de um simulador computacional ter levado bastantes anos nos dias de hoje j aceite como uma representa o aproximada do que acontece na realidade Gacek 2007 A modela o num rica em estruturas hidr ulicas tem vindo a aumentar exponencialmente tal como a sua complexidade Desde Steffler Jin 1993 que simularam em 1D o n vel de gua de um descarregador a montante e ao longo deste passando por Unami et al 1999 que modelou numericamente em 2D um escoamento de um des
101. ntos sobre Descarregadores em Degraus A meus Pais Live as ifyou are to die tomorrow study as if you were to live forever Desiderius Erasmus Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus AGRADECIMENTOS Ao meu orientador o Professor Doutor Jo o Pedro P go agrade o sobretudo a sua flexibilidade e disponibilidade como tamb m os incentivos que me reservou O seu empenho e conselhos foram imprescind veis para que me mantivesse motivado e lutasse sempre para alcan ar um n vel superior Ao meu co orientador Professor Rodrigo Maia pela imensa confian a no meu trabalho Ao Engenheiro Pedro Ramos pela ajuda fulcral na realiza o desta disserta o atrav s da sua transmiss o de conhecimentos preocupa o constante e da leitura desta disserta o A sua enorme disponibilidade ajuda e conselhos foram essenciais para solucionar problemas encontrados e continuar constantemente a procurar uma melhor solu o Aos meus companheiros de casa pela compreens o amizade e paci ncia mesmo nos momentos mais stressantes Aos meus amigos que com a sua amizade apoio incondicional incentivo foram essenciais para tornar todo este percurso n o s mais agrad vel como divertido Ao Grupo Local BEST Porto e a todos os seus membros e alumni por me terem ensinado a olhar para a vida de uma perspetiva diferente Pelas mem rias pelas experi ncias pelo divertimento e sobretudo por me transformar numa pessoa
102. o reavalia o que algumas barragens convencionais e de aterro t m sido alvo ao longo dos ltimos anos verificou se que em grande parte das barragens principalmente as de aterro o caudal escoado por vezes superior quele que o descarregador foi dimensionado e por isso est o em perigo de rotura Os descarregadores em degraus de gabi es integram neste caso uma solu o eficaz pois al m dos reduzidos custos e da capacidade de drenagem de gua conseguem segundo Andre et al 7 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 2004 Gonzalez Chanson 2006 Salsami et al 2012 entre outros uma dissipa o de energia bastante superior ao descarregador de degraus em bet o necess rio real ar no entanto que este tipo de descarregador em gabi es bastante limitado na capacidade de escoamento A sua utiliza o n o recomendada para escoamentos com uma velocidade superior a 4 m s devido ao risco de eros o e transporte dos gabi es Da que a sua utiliza o seja bastante limitada a barragens de pequenas dimens es e barragens de aterro Figura 2 3 Descarregador de degraus em gabi es Austr lia Autor Tony Marszalek O estudo de escoamentos de descarregadores em degraus revela se por vezes uma miss o de elevada complexidade As principais dificuldades de estudo recaem essencialmente nos diferentes regimes de escoamentos que se fazem sentir ao longo do descarregador na turbul ncia ba
103. o corpo do fluido O trabalho efetuado por essas for as dado pela express o 3 11 Vip Z vu cole of ta 3 11 Onde v pU x V U Ti al representa as transfer ncias de trabalho causadas pelas for as atuantes ee A na superf cie e pf U representa as transfer ncias causadas pelas for as que atuam diretamente no corpo que no caso em estudo tal como j referido apenas alude gravidade Finalmente a taxa de mudan a de energia total armazenada no flu do pode ser equacionada segundo a equa o 3 12 Esta f rmula afirma que a energia total num fluido em movimento por unidade de massa 32 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus a soma da sua energia interna por unidade de massa e com a energia cin tica por unidade de massa 2 E n 2 Ea Pp 3 12 P Di 2 i Unindo as equa es 3 11 3 12 e 3 13 obtemos a forma final equa o da energia equa o 3 13 aplicada aos flu dos na sua forma n o conservativa 2 p e V kVT V pi S Vu z pf 3 13 Segundo Anderson et al 2009 a forma conservativa da equa o de energia obtida derivando materialmente a equa o 3 13 Obt m se assim a equa o de energia final na forma conservativa equa o 3 14 2 2 L p at V p e tii V KVT V pit S V u z of ti 3 14 3 5 NOGAO DE TURBULENCIA Segundo George 2013 a turbul ncia o estado de movimento de um fluido que caracterizad
104. o da configura o B 1 para 2 segundos de simula o 73 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 5 21 Superf cie Livre do escoamento B 1 para 2 segundos de simula o Figura 5 22 Regime de escoamento da configura o B 2 para 5 segundos de simula o Figura 5 23 Superf cie Livre do escoamento B 2 para 5 segundos de simula o 74 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 5 3 2 VELOCIDADES Nas Figuras 5 24 5 25 e 5 26 poss vel verificar o comportamento da velocidade dos escoamentos da configura o B 1 B 2 e A 2 para o tempo de 2 segundos respetivamente U Magnitude 04 06 ERREI EN Figura 5 26 Pormenor da velocidade em m s na configura o A 2 para 2 segundos de escoamento Nas figuras anteriores observa se que apesar de o caudal ser igual nas 3 simula es em estudo os escoamentos apresentam comportamentos um pouco distintos a n vel de velocidades A configura o 75 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus B 1 n o apresenta vortices de grandes dimens es nos cantos dos degraus Este fator justifica se devido macrorugosidade estar pr ximo do canto do degrau Esta altera o trajeto do escoamento fazendo com que nessa zona n o haja tend ncia recircula o e por consequ ncia que as velocidades sejam mais r pidas nesse local quando comparando com as outras configura
105. o entanto ser acrescentado no software utilizado a rugosidade nas paredes e no canal 4 2 PROCEDIMENTO GERAL Tal como mencionado no cap tulo 2 os descarregadores em degraus t m vindo cada vez a ser utilizados O seu baixo custo e a sua efic cia na dissipa o de energia faz com que estes sejam sujeitos cada vez mais a um maior n mero de estudos Ferreira 2009 e Antunes 2011 j se dedicaram an lise experimental do caso de estudo Esta disserta o apenas se focou no estudo num rico Sempre que se demonstre necess rio e poss vel os resultados obtidos numericamente ser o comprados com os resultados obtidos experimentalmente O estudo debru ou se sobre o comportamento do escoamento ao longo do descarregador tal como j referido no subcap tulo anterior Para a simula o dos escoamentos seguiu se os seguintes passos Cria o da geometria do problema Gera o da Malha Escolha do Modelo de turbul ncia do escoamento Aplica o das condi es fronteira Escolha do m todo de solu o Execu o do c lculo num rico An lise dos resultados obtidos SLOVO eloa a Inicialmente definido um campo qual corresponde a geometria do problema Essa geometria dividida num n mero de elementos infinitesimais que constituem a malha De seguida escolhido um modelo de turbul ncia referido no cap tulo 3 e ajustadas as propriedades dos fluidos e as condi es fronteira Com estas propriedades e escolhi
106. o pela aparente aleatoriedade e pelos v rtices ca ticos em 3 dimens es Quando a turbul ncia est presente num fluido normalmente esta domina todos os outros fen menos do escoamento e resulta num aumento da efic cia da dissipa o de energia do arrastamento e da transfer ncia de calor A habilidade de gerar v rtices durante um escoamento turbulento uma caracter stica essencial para este se manter Existe uma grande variedade de escalas geom tricas no que respeita aos v rtices num escoamento turbulento De acordo com Silveira Neto 1991 os v rtices de maior dimens o s o criados e controlados pela geometria onde o escoamento se efetua Rodi 1984 explica que estes v rtices extraem a energia cin tica do movimento rotacional que transportado dos v rtices de maior escala para os mais pequenos at os efeitos de viscosidade dissiparem a energia Este fen meno designado de cascada de energia Na Figura 3 6 poss vel observar esta explica o VORTICES DEPENDENTES DAS CONDI ES DE FORMA O S INDEPENDENTES DI ES DE Q o o c Ww N de onda MAIORES VORTICES COM MAIS ENERGIA SUB FAIXA DISSIPA O VORTICES INERCIAL VISCOSA Figura 3 6 Espectro de Energia num Escoamento Turbulento Fonte Ramos 2012 33 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus N o s o apenas os v rtices e a aleatoriedade que definem um escoamento turbulento Ten
107. oamento 1 Regi o sem emulsionamento de ar 2 Regi o com emulsionamento de ar parcialmente desenvolvida 3 Regi o com emulsionamento de ar totalmente desenvolvida 4 Regime de escoamento uniforme Figura 2 14 Diferentes fases do emulsionamento de ar num escoamento sobre um descarregador em degraus Fonte adaptado de Matos 1999 2 2 3 1 Escoamento sem emulsionamento de ar Segundo Meireles 2011 os estudos relativos ao escoamento sem emulsionamento de ar ainda s o bastante escassos Alguns estudos foram efetuados por Chanson 2004 que incluiu uma an lise do escoamento sem emulsionamento de ar com metodologias a serem aplicadas nesta parte do escoamento Andre Ramos 2003 adquiriram dados de um descarregador em degraus de uma barragem de aterro e Meireles et al 2006 apresentou tamb m alguns dados sobre esta fase do escoamento num descarregador em degraus com uma inclina o bastante acentuada Todos estes estudos nesta rea foram bastante superficiais n o se analisando os dados com pormenor O nico estudo considerado relevante por Meireles 2011 at aos dias de hoje foi o de Amador et al 2006 que efetuou uma an lise pormenorizada do escoamento sem emulsionamento de ar num descarregador em degraus Este autor focou se sobretudo nas caracter sticas do escoamento em rela o dissipa o de energia turbul ncia e espessura da camada superficial No entanto este estudo limitado a apenas uma nica desc
108. ocidades do Escoamento da Configura o A 1 64 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus U Magnitude EET TT Tt alee tt tlle A 0 1 5 Figura 5 8 Campo de Velocidades do Escoamento da Configura o A 2 Figura 5 9 Campo de Velocidades do Escoamento da Configura o A 3 Como poss vel verificar nas tr s configura es as velocidades superiores observam se superf cie do escoamento devido ao emulsionamento de ar a existente Tal como foi abordado no cap tulo 2 desta disserta o este facto esperado porque o escoamento com arrastamento de ar n o est t o sujeito a fric o das fronteiras Lobosco et al 2011 No estudo das figuras representantes do campo das velocidades poss vel verificar a presen a de v rtices no canto dos degraus Estes apresentam um di metro maior no escoamento em turbilh es como se pode verificar na Figura 5 9 Os v rtices s o os locais onde ocorre a recircula o do escoamento e onde existe uma concentra o de ar Na Figura 5 10 poss vel ver em pormenor a trajet ria do escoamento tal como as suas velocidades nesse local 65 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 5 10 Trajet ria e Velocidade do Escoamento no degrau 12 da Configura o A 3 Nas Figuras 5 7 5 8 e 5 9 n o se consegue ter a no o da varia o da velocidade no fundo dos degraus devido aos v rtices Pa
109. olutions International Journal for Numerical Methods in Engineering Volume 69 6 pp 1109 1157 Tabbara M Chatila J and Awwad R 2005 Computational simulation of flow over stepped spillways Computers and Strutures pp 2215 2224 Volume 83 Lebanese American University Libano Tennekes H Lumley J L 1972 A First Course in Turbulence MIT Press Massachusetts Tozzi MJ 1992 Caracteriza o Comportamento de Escoamentos em Vertedouros com Paramentos em Degraus Disserta o de Doutoramento Universidade de S o Paulo S o Paulo em portugu s do Brasil 91 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Tozzi M J 1994 Residual energy in stepped spillways Journal of Water Power and Dam Construction pp 32 34 TU Delft 2000 http ta twi tudelft nl users wesselin projects unstructured html Unami K Kawachi T Munit Babar M and Itagaki H 1999 Two Dimensional Numerical Modelo J Spillway Flow Journal of Hydraulic Engineering pp 369 375 Volume 125 N 4 Versteeg H K Malalasekera W 2007 An Introduction to Computational Fluid Dynamics The Finite Volume Method Pearson Education Limited Harlow England Wendt J F 2009 Computational Fluid Dynamics Springer Berlin 2009 Wilcox D C 1988 Reassessment of the Scale determining Equation for Advanced Turbulence Models AIAA Journal Vol 26 No 11 pp 1299
110. or que apresentasse uma superf cie crivada de microrugosidades No final foi efetuado uma an lise comparativa entre as vari veis de press o altura do escoamento e velocidades entre os escoamentos simulados PALAVRAS CHAVE Descarregadores em Degraus Turbul ncia Simula o Num rica de Escoamentos Rugosidade OpenFOAM iii Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus iv Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus ABSTRACT The study of turbulent flows that occur in a stepped spillway was been a challenge with increasingly studies due to their recent popularity in the construction of dams This dissertation focused in the study through numerical modelling of the different kinds of turbulent flows that can occur in a stepped spillway and the comparison of this spillway for two kinds of roughness The simulations were executed through the computational fluids dynamics software OpenFOAM and using the turbulent resolution model SST k a Firstly three kinds of different turbulent flows were simulated to a stepped spillway made of smooth concrete This turbulent flows were the nappe flow the transition flow and the skimming flow Subsequently it was numerical analyse a flow through a stepped spillway with the presence of macro roughness and another one with the presence of micro roughness in the frontiers In the end the pressure the height of the flow and the velocity
111. ores em Degraus 70 p Pa p Pa o 00 002 003 004 003 004 007 008 009 01 om Comprimento Degrau m Figura 5 17 Press o no fundo dos degraus da configura o A 1 p egau 9000 p egrau 13 Parmi o 001 002 003 004 0 05 000 007 008 009 01 om Comprimento Degrau m Figura 5 18 Press o no fundo dos degraus da configura o A 2 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 11000 10000 Jo LI TRE 90004 80004 70004 0000 4 r a a a 5000 4 p Pa 2004 3000 2000 OO a S 1000 pdga 000 pdegrau 13 pdegrau25 o J T r T T T T 001 002 003 004 005 000 007 008 009 01 0 1 Comprimento Degrau m Figura 5 19 Press o no fundo dos degraus da configura o A 3 O escoamento em quest o foi simulado para uma temperatura padr o de 20 C isso significa que a sua press o de vaporiza o ocorre por volta dos 2300 Pa Na situa o em estudo poss vel observar que no degrau 2 da configura o A 1 Figura 5 17 existe flutua es abruptas de press o aos 0 08m a press o cai at aos 2000 Pa para voltar a subir abruptamente Para esta situa o necess rio algum estudo para verificar as consequ ncias destas flutua es de press es Real a se igualmente que devido aos v rtices de grandes dimens es da configura o A 3 a press o no fundo dos degraus mantem se relativamente constante 5 2 5 AN LISE COMPARATI
112. ores s o estruturalmente semelhantes apenas com a diferen a tal como o pr prio nome indica no material que utilizado para o revestimento dos degraus Ambos os descarregadores s o constitu dos por uma soleira descarregadora um canal com soleira em degraus e uma estrutura de dissipa o de energia no caso de esta ltima ser necess ria no entanto o descarregador revestido a bet o apresenta uma superf cie lisa ao longo da sua soleira enquanto o de gabi es apresenta uma soleira acidentada revestida de macrorugosidades Figura 2 2 Descarregador de degraus em bet o Barragem Wolwedans Africa do Sul Fonte CHINCOLD 2010 Apesar da relev ncia pr tica e das possibilidades enormes que a macrorugosidade em descarregadores em degraus apresentam segundo Gonzalez et al 2005 ainda muito pouco se sabe sobre as propriedades dos escoamentos e o seu comportamento em descarregadores em degraus com macrorugosidades De acordo com Salsami et al 2012 os descarregadores em gabi es s o usados frequentemente em pequenas barragens trabalhos de conserva o do solo paredes de reten o de guas e em bastantes outros trabalhos variados da engenharia hidr ulica As estruturas de gabi es s o est veis e flex veis e bastante f ceis de construir reduzindo assim substancialmente os custos da obra A porosidade dos gabi es ajuda a drenar a gua e a reduzir a carga de gua por tr s da estrutura Gonzalez Chanson 2006 afirmam que devid
113. pec ficos para que os solucionares sejam executados Estes subdicion rios s o os seguintes e Solucionadores Lineares e Fatores de Abrandamento e Solucionadores Algor tmicos 57 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Os Solucionadores Lineares t m como principal objetivo a resolu o das equa es lineares das vari veis do escoamento Existem v rios m todos que se podem utilizar no OpenFOAM Para a resolu o da velocidade energia cin tica turbulenta e taxa de dissipa o da turbul ncia foi utilizado o m todo PBiCG Preconditioned bi conjugate gradient Sem entrar em grandes especifica es este m todo utilizado para matrizes assim tricas e cria matrizes positivas sim tricas atrav s da multiplica o e transposi o Apesar da boa precis o dos resultados esta mesma precis o atrasa a converg ncia do escoamento fazendo mesmo por vezes com que este n o ocorra Gutknecht Nachtigal 1993 Por essa raz o para os resultados onde a precis o n o era t o necess ria o caso da press o e do deslocamento de c lulas foi utilizado o m todo GAMG Generalised geometric algebraic multi grid Este m todo usa o princ pio de gerar uma solu o bastante r pida na malha utilizando apenas um pequeno n mero de c lulas Ap s isso mapeia o resto da malha utilizando o comportamento encontrado anteriormente para obter os valores mais precisos Este solucionador o mais r pido dos ap
114. r os seus problemas O software OpenFOAM totalmente escrito em C Isto faz com que seja necess rio que o utilizador possua bases nesta linguagem de programa o A n vel de resolu o de flu dos incompress veis atualmente o OpenFOAM disponibiliza com o seu download cerca de 14 diferentes c digos de resolu o A solu o dos escoamentos analisados nesta disserta o foram baseados na modifica o de alguns desses c digos disponibilizados atrav s de v rias tentativas de aperfei oamento O OpenFOAM funciona volta da introdu o de informa o em 3 diferentes pastas e constant e system e Pastas de tempo A pasta constant cont m a descri o completa da malha e das propriedades f sicas do escoamento A pasta system cont m os ficheiros relacionados com o processo de resolu o do escoamento As pastas de tempo cont m ficheiros individuais dos dados do escoamento Esses dados s o as condi es iniciais que o utilizador quer que sejam calculados tal como os seus valores no segundo 0 49 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus C Pasta C system controlDict fvSolution fvSchemes EM constant Propriedades o polyMesh points faces owner neighbour boundary Pastas de tempo Figura 4 9 Estrutura de pastas no OpenFOAM Fonte adaptado de OpenFOAM Foundation 2014 Todos estes dados s o introduzidos em ficheiros de texto que cont m fun es e palavra
115. r um canal de sec o retangular podendo a soleira ser em degraus Normalmente este tipo de descarregador encontra se nas margens do aproveitamento hidr ulico e pode ser controlado por comportas O descarregador em po o A 4 usado tipicamente em barragens de aterro Este possui a grande vantagem de permitir o aproveitamento de condutas ou t neis que em primeira fase da obra foram utilizados como desvio provis rio Por quest es de seguran a o escoamento na galeria ou no t nel do descarregador em po o efetuado em superf cie livre evitando assim o ressalto hidr ulico contra a ab boda e a elevada press o nas paredes do t nel Em rela o ao descarregador de fus veis A 5 normalmente utilizado como descarregador de emerg ncia como complemento do descarregador principal ou seja funcionando apenas em ocasi es em que a cheia afluente atinja valores que podem p r em perigo a barragem ou outras obras anexas Por fim existem os descarregadores n o convencionais que t m como objetivo principal a dissipa o de energia ao longo do seu canal E necess rio real ar que o tipo de descarregador a adotar est dependente de v rios crit rios e fatores Segundo Quintela 1990 estes s o a fiabilidade da solu o o 5 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus tipo de barragem e os rg os constituintes desta a topografia as condi es hidrol gicas as caracter sticas geot cnicas
116. ra a perce o da progress o da velocidade ao longo dos degraus analisou se graficamente os degraus 2 13 e 25 das 3 configura es A 1 A 2 e A 3 Figura 5 11 Figura 5 12 e Figura 5 13 20 24 22 2 18 16 tn 14 12 1 os 06 04 U degraus 2 U degraus 13 02 U gt A U degraus 25 ou o 001 002 003 004 005 000 007 008 009 01 om Comprimento Degrau m Figura 5 11 Velocidade no fundo dos degraus da configura o A 1 66 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus U m s 0 001 002 003 004 005 009 007 008 009 01 on Comprimento Degrau m Figura 5 12 Velocidade no fundo dos degraus da configura o A 2 U mis 01 om 001 002 003 004 005 006 007 008 009 Comprimento Degrau m Figura 5 13 Velocidade no fundo dos degraus da configura o A 3 67 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus De um modo geral consegue se verificar que as velocidades aumentam ao longo do escoamento Quanto velocidade ao longo do degrau esta vai aumentando progressivamente Isto deve se presen a dos vortices nos cantos dos degraus Estes criam uma recircula o do escoamento o que por consequ ncia provoca uma baixa velocidade nesse local Na configura o A 1 como se trata de um escoamento tipo EQS a subida brusca da velocidade a partir dos 0 09m deve se a este ter entrado em contacto brevemente com o escoamento de ar
117. raulic Design of Stepped Spillways and Downstream Energy Dissipators for Embankment Dams Dam Engineering pp 223 244 Volume 17 AAA Rodrigue Sutton England Gutknecht M and Nachtigal N M 1993 An Implementation of the Look Ahead Lanczos Algorithm for Non Hermitian Matrices SIAM Journal of Scientific Statistical Computing Edition 14 Volume 1 pp 137 158 Hamani M R and Rajaratnam N 1999 Characteristics of skimming flow over stepped spillways Journal of Hydraulic Engineering pp 361 368 ASCE Volume 124 N 4 ICOLD 1994 New concepts in spillway design Boletim para o Subcomit n 1 do Comit de Hidr ulica de Barragens do International Comissiono n Large Dams Setembro 1994 ICOLD INAG 2014 http cnpgb inag pt gr_barragens gbportugal Picote htm Mar o de 2014 Kells J A 1995 Comparation of energy dissipation between nappe and skimming flow regimes in stepped chutes discussion Journal of Hydraulic Reasearch pp 128 133 Volume 33 N 1 IAHR Khdhiri H Potier O And Leclerc J P 2014 Aeration efficiency over stepped cascades Better predictions from flow regimes Water Reasearch 55 pp 194 202 Nancy Fran a Knauss J 1995 Th PIAS TO HAHMA der Altweibersprung Die R tselhafte Alte Talsperre in der Glosses Schlucht bei Alyyzeia in Akarnanien Arch ologischer Anzeiger Heft 5 pp 138 162 em alem o Kolditz O 2001 Computational Methods in En
118. renan naenanana 64 Quadro 6 Compara o das Velocidades Obtidas nos Trabalhos Laboratoriais e Modela o Num rica xiii Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Xiv Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus S MBOLOS ACR NIMOS E ABREVIATURAS A rea de entrada do escoamento m B Largura da sec o do descarregador m C Concentra o m dia de ar Cr Coeficiente de rugosidade Cis C25 C3 Constantes de ajustamento do modelo Standard k C Coeficiente de viscosidade din mica d Altura cr tica m d Altura do degrau m D Coeficiente dependente do ngulo do descarregador Du Raio Hidr ulico m E nax Energia m xima do escoamento m AE Diferen a de Energia entre montante e jusante m f Coeficiente de resist ncia Darcy Weisbach f For as atuantes no corpo na dire o i N F For a N Fi For a aplicada na dire o i N F N mero de Froude g Acelera o grav tica m s Gx Gera o de energia cin tica turbulenta devido ao gradiente da velocidade m dia m s Gy Gera o de energia cin tica devido s condi es fronteira m s h Altura da gua na sec o m H Altura do descarregador m dese i j Coordenadas vetoriais I Percentagem de intensidade da turbul ncia k Energia cin tica turbulenta m s K
119. res em Degraus A MN Ni RO VA mm e Yy a NANN A NNN AM An Figura 4 15 Pormenor da malha da configura o A 2 antes da refina o A LY VV CC AN MANN NANA MI o AA M MAN N l MAMA N Cn UNAN Oy ti O ii Figura 4 16 Pormenor da malha da configura o A 2 ap s a refina o Ao contr rio da maioria dos software CFD o OpenFOAM n o permite fazer modifica es na malha em tempo real A visualiza o da malha utilizando o ParaView pode ser efetuada em corte no volume permitindo assim um entendimento do que se passa no interior da malha 4 6 MODELOS DE RESOLU O NUM RICA A escolha dos modelos num ricos j abordados no cap tulo 3 algo com extrema import ncia para os resultados finais da simula o O OpenFOAM consegue simular recorrendo aos 3 m todos de resolu o num ricos RANS LES DNS Devido ao baixo caudal utilizado nas simula es e complexidade da malha os modelos LES e DNS foram afastados devido ao tempo de simula o ser demasiado elevado caso estes fossem utilizados 55 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus O modelo RANS designado por RAS Reynolds Average Simulation no OpenFOAM foi o modelo de resolu o num rico escolhido para a simula o do escoamento O OpenFOAM apresenta cerca de 16 diferentes modelos de resolu o RAS Destes 16 foram efet
120. resentados Os fatores de abrandamento utilizam parte dos valores de itera es anteriores para abrandar a solu o e assim cortar excessivas oscila es do mesmo c lculo Pode se dizer que os fatores de relaxamento limitam a mudan a de um valor numa itera o Quanto menor o valor mais est vel o escoamento no entanto mais a solu o demora a convergir No caso dos problemas simulados utilizaram se os valores de 0 3 para a press o para n o haver varia es demasiado elevadas na press o e 0 5 para a varia o da velocidade energia cin tica turbulenta e dissipa o Isto significa que no ltimo caso a varia o de um valor de uma itera o para a seguinte n o pode variar mais do que 50 do valor anterior Quanto aos solucionadores algor tmicos poss vel utilizar 3 tipos diferentes no OpenFOAM e PISO Pressure implicit with splitting ofoperator e SIMPLE Semi implicit method for pressure linked equations e PIMPLE Pressure implicit method for pressure linked equations Ambos os algoritmos s o procedimentos iterativos em que o campo de press es estimado de modo a determinar as componentes de velocidade No algoritmo SIMPLE a corre o das press es efetuada atrav s das equa es de movimento e continuidade e o c lculo efetuado at a solu o convergir realizando apenas um c lculo em simult neo A op o PISO executa c lculos adicionais relacionados com a corre o da press o considerando a quali
121. ristodoulou 1993 Se a Diez Cascon et al 1991 3 Frizetl 1992 Peyras ct al 1991 amp Ruff and Frizell 1904 Sorensen 1985 A Tozzi et al 1998 ar Ji K ee RR A E O O Chamani and Rajaratnam 1999 Yasuda and Ohtsu 1999 D Shvainshtein 1999292 Shvainshtein 1999519 Boes 2000X30 O Boes 2000X50 Q Chanson and Toombes 2000u a o l s HH IHH E e Beg 0 01 i4 ti E 0 01 0 1 h cos Dy I Figura 2 16 Compara o dos fatores de resist ncia de Darcy Weisbach segundo varios autores Fonte Chanson et al 2002 Os fatores de resist ncia s o importantes na aplica o das equa es de dissipa o de energia Chanson 1994b prop s as equa es para a dissipa o de energia no escoamento em quedas sucessivas e no escoamento deslizante sobre turbilh es express o 2 17 e 2 18 respetivamente d 0 275 j 0 55 0 54 1 715 AE d d 1 2 17 E max 3 Has 2 d 2 e canina e AE 8sind 2 8sinf 2 18 E 3 H gesc max 4 2 d Kells 1995 comparou a dissipa o de energia entre o escoamento em quedas sucessivas e o escoamento deslizante em turbilh es descobrindo que para caudais elevados a dissipa o de energia menos eficaz Rice Kadavy 1996 estudaram este par metro num modelo con
122. rma de Desenho Assistido por Computador CAD Computer Aided Design na literatura inglesa para simula es digitais O SALOME baseado numa arquitetura aberta e flex vel e pode ser considerada como a uni o de componentes de v rios software gratuitos Existem 7 m dulos diferentes cada um com a sua fun o no SALOME e KERNEL Providencia caracter sticas de modifica o para todos os componentes que possam ser integrados na plataforma SALOME 50 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus e GUI providencia um formato para visualiza o com apenas algumas ferramentas b sicas e Geometry Utilizado para a constru o e otimiza o de modelos geom tricos baseados numa grande variedade de fun es CAD e Mesh Gera uma malha a partir de um modelo geom trico criado previamente e Supervisor Providencia ferramentas para a constru o de gr ficos e a execu o de c lculos e Post Pro Providencia a visualiza o de dados e MED Permite trabalhar com ficheiros med O SALOME um software escrito tendo por base as linguagens C e Pyton portanto todas as forma es de geometrias e malhas s o realizadas atrav s da introdu o de comandos por via texto 4 4 DEFINI O DA GEOMETRIA E CONDI ES FRONTEIRA Para a defini o da geometria foi utilizada a ferramenta do OpenFOAM designada de blockMesh Esta ferramenta cria geometrias atrav s de curvas e blocos retangulares A
123. rpora o do ar no escoamento devido ao fen meno de emers o No in cio do arejamento o escoamento adquire caracter sticas de turbul ncia no entanto tem tend ncia ap s isso a adquirir uma altura velocidade m dia press es atuantes e quantidade de ar constantes Tozzi 1992 e Sanagiotto 2003 O estudo do arejamento bastante relevante nos descarregadores em degraus O conhecimento do ponto de in cio do arejamento no escoamento local onde a camada limite atinge a superf cie dando in cio ao arejamento do escoamento de m xima import ncia a partir deste ponto tamb m designado por alguns autores como ponto cr tico que ocorre um aumento da altura de gua ao longo do descarregador influenciando assim o dimensionamento das paredes laterais e tamb m o conhecimento do risco da ocorr ncia de cavita o dos degraus A n vel de arejamento ou emulsionamento de ar do escoamento consegue se identificar v rias fases A regi o do escoamento sem emulsionamento de ar o ponto de in cio de arejamento e a regi o de escoamento com emulsionamento de ar Segundo Matos 1999 esta ltima divide se em 3 subfases distintas e Escoamento com emulsionamento de ar parcialmente desenvolvido e Escoamento com emulsionamento de ar completamente desenvolvido e Escoamento uniforme 15 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Desenvolvimento da camada limite Profundidade caracter stica do esc
124. rregador e diminui n o s a eros o ao longo do descarregador mas tamb m os custos associados constru o de bacias de dissipa o a jusante do descarregador Os fatores que influenciam na dissipa o de energia no descarregador em degraus s o os seguintes e Tipo de Escoamento e Geometria do descarregador inclina o geometria dos degraus etc e Emulsionamento do ar e Atrito Apesar dos v rios estudos e modelos f sicos realizados a n vel de dissipa o de energia at aos dias de hoje ainda dif cil encontrar f rmulas e regras que generalizem esta tem tica nos descarregadores em degraus A maior parte dos resultados obtidos nos estudos e experi ncias s o bastante espec ficos e s se aplicam quele caso em particular N o sendo poss vel a transposi o desses resultados para outros descarregadores em degraus mesmo que estes apresentem apenas geometrias ligeiramente diferentes Dos primeiros estudos efetuados nesta rea de real ar Young 1982 que analisou a viabilidade dos descarregadores em degraus para uma barragem em Stillwater nos Estados Unidos e conseguiu uma impressionante redu o de 75 de energia ao longo do descarregador Sorensen 1985 realizou um estudo sobre a geometria dos degraus e o seu espa amento de modo a que a dissipa o de energia fosse otimizada num modelo f sico Sorensen 1985 Bayat 1991 e Bindo et al 1993 mediram a profundidade do escoamento ao longo de descarreg
125. s de Aterro Sobre a Barragem g 2 descarregadores n o Descarga Livre convencionais A 2 Orif cios atrav s Barragens de Bet o Descarga controlada por comporta da Barragem A A a Barragem de qualquer Localiza o A 3 g ed Descarga livre ou controlada por controlo tipo Independentemente AR As Canal de Encosta qa estrutura da barragem P escoamento Barragem de terra ou A4 enrocamento po o l seguido de galeria sob a Descarga livre ou controlada por Po o vertical ou barragem comportas inclinado Barragem de qualquer tipo galeria escavada A5 Qualquer Barragem de emerg ncia lateral Descarga livre Fus vel barragem B 1 Com e sem prote o do leito com e sem sobreleva o do Queda livre e n vel natural do rio dissipa o de Localiza o e controlo segundo A 1 e A 2 energia no leito B B 2 Com e sem prote o do leito com ou sem sobreleva o do Queda guiada e Guiamento n vel natural do rio da l mina trampolim de l quida e sa da com Localiza o e controlo segundo A 1 A 2 A 3 e A 4 Ph taut dissipa o no leito dissipa o pa B 3 Queda guiada e obra de Localiza o e controlo segundo A 1 A 2 A 3 e A 4 dissipa o de energia Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Os descarregadores sobre a barragem A 1 s o praticamente exclusivos das barragens de bet o ou alvenaria de pedra Segundo Pinheiro 2007 nas barragens d
126. s de menor dimens o que se encontram nos escoamentos com rugosidade Isto porque s o criados 77 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus v rios v rtices de pequena dimens o entre as rugosidades e a recircula o de grandes dimens es tem maior dificuldade a ocorrer 5 3 3 PRESS O As press es obtidas ao longo do escoamento para os 2 segundos de escoamento podem ser analisadas nas Figura 5 30 Figura 5 31 e Figura 5 33 prgh 2500 5000 7500 le 4 Figura 5 30 Pormenor da press o na configura o B 1 para o escoamento aos 2 segundos prgh 2500 5000 7500 E per Ne AV Ua eH 0S ea CERETI 10000 Figura 5 31 Press o na configura o B 2 para o escoamento aos 2 segundos Na Figura 5 30 correspondente configura o B 1 poss vel analisar que a varia o das press es bastante inconstante Existe press es baixas perto das paredes voltando a subir novamente isso algo que necessita de especial aten o devido aos problemas poss veis de cavita o Numa an lise das press es na base do degrau 2 Figura 5 32 e Figura 5 33 poss vel verificar uma oscila o de press es 78 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus 7000 p Pa o 00 002 003 004 005 006 007 008 009 0 1 om Comprimento Degrau m Figura 5 32 Press o no fundo do 2 degrau da configura o B 1 para o escoamento aos 2 segundos p Pa 7500 o 001
127. s do modelo standard k s Constantes standard k lt Ok 1 00 Oe 1 30 Cie 1 44 Coe 1 92 Cas 0 20 Pr 0 85 Cu 0 09 3 6 1 1 2 Modelo Wilcox k co O modelo k c apresenta muitas semelhan as com o modelo k amp Ambos enquandram se na categoria de modelos de duas equa es e tamb m incluem uma equa o diferencial para a vari vel da energia cin tica turbulenta k A diferen a principal entre os dois modelos a segunda vari vel No modelo k co calcula a taxa de dissipa o de energia w Esta vari vel determina a escala da turbul ncia ou seja considera apenas a taxa a que a dissipa o de energia ocorre Celik 1999 Wilcox 1988 prop s um modelo de resolu o do m todo k c Considerando que a taxa de dissipa o espec fica w pode ser relacionada com a energia cin tica turbulenta k e com a dissipa o de energia E atrav s da equa o 3 22 E Ck 3 22 As equa es em que o modelo Wilcox 1988 se baseia para a resolu o da energia cin tica turbulenta e da dissipa o espec fica s o respetivamente tange as EA us Er PE B pko 3 23 J t Ox Ox O OX i Ox O 9 0 Ur 00o o Ok Me eee u A 3 24 Ot 00 Ox peu Ox E Es l Ox ee ax pa tee Onde ox Ow B P s o constantes que podem ser consultadas no Quadro 3 t pode ser substitu do por p tin Um o e resolvido atrav s da equa o 3 16 Quanto viscosidade turbulenta
128. s que remetem para dicion rios de C com o objetivo da cria o das malhas e da resolu o das propriedades do escoamento Na cria o das malhas o OpenFOAM utiliza a introdu o de pontos com as respetivas coordenadas para a conce o de superf cies em pol gonos retangulares e cil ndricos Para malhas mais complexas necess rio utilizar um gerador de malhas externo ou o gerador de malhas disponibilizado pelo OpenFOAM o SnappyHexMesh Este gera malhas em 3 dimens es contendo hexaedros e divide os automaticamente a partir de geometrias triangulares escritas em formato stereolithography stl No entanto necess rio utilizar um programa CAD para a cria o do formato da malha em stl No caso desta disserta o esse programa foi o SALOME referido mais frente Os resultados gerados pelo OpenFOAM podem ser visualizados utilizando a aplica o open source ParaView Esta aplica o est ligada internamente ao software OpenFOAM como ParaFoam Apesar das grandes vantagens do OpenFOAM este software n o apresenta uma interface intuitiva e amiga do utilizador Este fator em conjunto com a falta de manuten o da documenta o existente e da falta de detalhe do guia do usu rio faz com que seja um software de aprendizagem dif cil para iniciantes 4 3 2 SALOME SALOME um software de uso gratuito que proporciona uma plataforma gen rica de pr e p s processamento para as simula es num ricas Este software uma platafo
129. s raz es para estas redu es recaem no facto deste tipo de descarregadores ter uma menor necessidade de ocupa o de espa o e dissipar grande parte da energia do escoamento na pr pria soleira descarregadora diminuindo assim a necessidade de constru o de uma bacia de dissipa o Devido exist ncia de v rios conceitos gerais subjacentes aos descarregadores n o convencionais houve a necessidade que uma entidade regesse estes mesmos descarregadores Assim em ICOLD 1994 sugeriu se que o estudo dos descarregadores n o convencionais se regesse por duas linhas fundamentais e Utiliza o de t neis ou canais com soleira n o revestida apresentando rugosidade elevada e Constru o de descarregadores em degraus Quanto localiza o dos descarregadores n o convencionais grande parte dos estudos atuais focam se na possibilidade da sua constru o no corpo da barragem devido s vantagens a n vel econ mico e redu o do comprimento da obra No entanto em Portugal o Regulamento de Seguran a de Pequenas Barragens RPB regulamento aplicado a barragens com altura igual ou inferior a 15m e com capacidade inferior a 100 000 m aprovado pelo Decreto Lei 409 93 a 14 de Dezembro de 1993 afirma que n o poss vel a constru o deste tipo de descarregadores no corpo da barragem Tal pode se comprovar no artigo 10 ponto 4 O descarregador n o pode ficar fundado no corpo da barragem Esta restri o tem como objeti
130. sso foi necess rio simplificar a geometria do modelo utilizado Como ser aprofundado posteriormente o software utilizado para a modela o num rica o OpenFOAM necessita de uma malha tridimensional para efetuar as simula es Devido a essa obrigatoriedade do software foram consideradas duas hip teses de larguras constantes na constru o da malha ao longo do descarregador uma de 15 cm e outra de 5 cm Devido aos problemas de simula o na hip tese de largura constante de 5 cm esta foi abandonada sendo as simula es apenas efetuadas para uma largura constante de 15 cm Essas dificuldades de simula o eram devido pequena dist ncia entre paredes As consequ ncias do choque do escoamento com as paredes influenciavam diretamente a parede oposta levando cria o de recircula es e dificuldades demasiado acrescidas nas simula es num ricas No descarregador em degraus revestidos em bet o n o foi considerado o trampolim de esqui que este apresenta na extremidade jusante uma vez que o objetivo desta disserta o o comportamento do escoamento ao longo do corpo do descarregador Quanto ao descarregador em degraus escavado diretamente da rocha a sua geometria bastante aleat ria n o havendo um padr o definido Devido a esse facto a constru o da sua malha bastante problem tica Foram considerados 2 tipos de malhas para tentar simular este descarregador o mais pr ximo poss vel do modelo apresentado anteriorment
131. stante forte e na sua intera o com o descarregador e do forte arejamento do escoamento Chanson Toombes 20024 Chanson Toombes 2002b Yasuda Chanson 2003 Independentemente destas dificuldades os descarregadores em degraus comparativamente aos outros tipos continuam tal como j referido a apresentar enormes vantagens Por este motivo nas ltimas tr s d cadas o estudo e a investiga o deste t pico espec fico de descarregadores tenha aumentado 2 2 2 REGIMES DE ESCOAMENTO EM DESCARREGADORES EM DEGRAUS O regime de escoamento que ocorre num descarregador de degraus depende do caudal descarregado e da geometria dos degraus Com o objetivo de definir as suas caracter sticas e otimizar o comprimento dos degraus foram efetuados v rios estudos de onde se acabou por considerar diferentes tipos de escoamento Atualmente s o aceites 3 diferentes tipos de escoamento em descarregadores em degraus e Escoamentos em quedas sucessivas EQS nappe flow e Escoamento de transi o TRA transition flow e Escoamento deslizante sobre turbilh es EDT skimming flow Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus Figura 2 4 Tipos de escoamento sobre descarregadores em degraus a deslizante sobre turbilh es b Transi o c quedas sucessivas Fonte Dai Pr 2004 2 2 2 1 Escoamento em quedas sucessivas Nappe Flow O escoamento em quedas sucessivas caracterizado pela forma o em
132. stru do escala 1 20 e conclu ram que a dissipa o de energia num descarregador em degraus 2 4 a 2 6 vezes superior comparativamente a um descarregador em soleira lisa Andre Ramos 2004 tamb m realizaram uma compara o semelhante chegando conclus o que os descarregadores em degraus conseguem dissipar entre 2 a 5 vezes mais energia que os descarregadores de soleira lisa que os degraus com alturas elevadas 20 Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus apresentam valores de dissipa o de energia inferior e que os degraus convergentes apresentam comportamento id ntico aos de largura constante Ferreira 2009 encontrou valores para a dissipa o de energia para diferentes tipos de caudais num descarregador em degraus com macrorugosidades Antunes 2011 tamb m estudou a dissipa o de energia num descarregador semelhante ao utilizado por Ferreira 2009 mas com degraus revestidos a bet o e efetuou algumas compara es A tentativa de maximizar a dissipa o de energia ao longo da soleira o foco principal dos estudos realizados Por vezes esta situa o n o totalmente eficaz sendo necess ria a presen a de dissipadores de energia a jusante do descarregador Autores como Meireles et al 2005 Cardoso 2006 Cardoso 2007 Figueiredo 2010 e Sousa 2011 estudaram o impacto de uma bacia de ressalto hidr ulico na dissipa o de energia de um descarregador em degraus 2
133. tend ncia a aumentar ao longo do descarregador e tamb m a apresentar velocidades muito pequenas nos cantos dos degraus devido aos v rtices presentes Estes apresentam um maior di metro no escoamento tipo EDT e menor no tipo EQS Comparando com os descarregadores em degraus com rugosidades os v rtices t m tend ncia a serem praticamente inexistentes ao longo dos degraus com macrorugosidade e que sejam menores nos escoamentos de microrugosidades mas com uma forma o mais r pida A n vel de press o tal como esperado esta tem tend ncia a ser maior no in cio do escoamento Cerca de 10 kPa e perto de O kPa no final do descarregador Atento a essa press o ser maior no canto dos degraus onde a recircula o do escoamento acontece Esta fase apresenta uma import ncia na possibilidade de verificar a ocorr ncia de cavita o Foram identificados alguns locais onde existe flutua es abruptas de press o estando esses pontos cr ticos situados sobretudo nos descarregadores que apresentam rugosidade No entanto tamb m foram identificados alguns pontos no escoamento com comportamento EQS sobre um descarregador em bet o Tamb m foi poss vel verificar que nos descarregadores com rugosidade a press o diminuiu mais rapidamente e de forma mais constante do que no descarregador em bet o Pode se concluir que de uma forma geral o trabalho permitiu a caracteriza o do comportamento do escoamento e do efeito da rugosidade nos descarregadores em de
134. to em quedas sucessivas com impacto total do jato com forma o do ressalto hidr ulico na soleira do degrau Fonte adaptado de Matos 1999 10 Figura 2 6 Escoamento em quedas sucessivas com impacto total do jato sem forma o de ressalto hidr ulico na soleira do degrau Fonte adaptado de Matos 1999 10 Figura 2 7 Escoamento em quedas sucessivas com impacto parcial do jato na soleira do degrau Fonte adaptado de Matos 1999 erra aenaaaaaaaaaanaa nana SERRE TA 10 Figura 2 8 Escoamento de Transi o do tipo TRA1 Fonte adaptado de Chanson and Toombes 2004 Ed Dt Mca toad sa cal oo fe dom A aa ou eh eo te OR ma onde o ca OURO do Dc eens west ah 12 Figura 2 9 Escoamento de Transi o do Tipo TRAZ Fonte adaptado de Chanson and Toombes 2004 stati eine eaten Aten ae aaa kin NE de A OEA ER aia a 12 Figura 2 10 Escoamento com recircula o inst vel e com uma interfer ncia esteira degrau 18 Figura 2 11 Escoamento com recircula o inst vel e com uma interfer ncia degrau degrau 13 Figura 2 12 Escoamento com recircula o est vel ccccccecceeeeeeeeeeeeeeeeecaeeeeaeeseeeeeseaeeesaeeseneeeeaees 14 Figura 2 13 Ilustra o das diferentes fases de escoamento Fonte adaptado de Gonzalez and Chanson 2007 iasseranaea sig boatos tenra a niet solado inal aa Danas dad an onde Mall Get va a era ba 15 Figura 2 14 Diferentes fases do emulsionamento
135. uadas tentativas de resolu o num rica utilizando os m todos mais conhecidos de simula o o m todo Standard k s e o m todo SST k w No entanto apesar de se ter tentado efetuar algumas simula es utilizando o m todo de resolu o Standard k estas n o foram bem sucedidas Tal como abordado no cap tulo 3 o modelo Standard k possui dificuldades de modela o junto s parede e necessita que o escoamento se apresente num estado de total turbul ncia O insucesso nas modela es utilizando esse m todo pode ter como causa a pequena dist ncia apresentada entre as paredes no modelo utilizado e o facto de no in cio do escoamento este n o apresente um comportamento de total turbul ncia No OpenFOAM ao lidarmos com um escoamento do tipo turbulento necess rio criar um ficheiro na pasta constant designado de turbulenceProperties Neste ficheiro define se qual o tipo de modelo de resolu o num rica que se pretende utilizar neste caso o modelo RAS Ao definir este m todo necess rio criar mais um ficheiro na mesma pasta designado de RASProperties Nesse ficheiro definido o modelo RAS a utilizar neste caso o Standard k s e o m todo SST k w e se pretendemos utilizar os coeficientes padr es do modelo ou n o ver Quadro 2 e Quadro 3 Para as configura es em estudo esta op o foi tomada 4 7 CONDI ES INICIAIS As condi es iniciais do escoamento representam os ficheiros inseridos na pasta 0 Esta pasta
136. ue o descarregador possui 2 6 m com degraus de largura 0 1 m foi considerado uma escala de 0 05 m para o tamanho que o maior v rtice pode atingir Esta considera o foi tomada em conta depois de analisar alguns estudos de descarregadores em degraus nomeadamente os de Savage Johnson 2001 Chanson 2002 e Cheng et al 2004 a k Sr YP 4 2 ohh aps 4 l E 4 3 Onde k corresponde energia cin tica turbulenta U velocidade do escoamento I intensidade da turbul ncia corresponde taxa de dissipa o da turbul ncia C a um coeficiente que neste caso equivale a 0 09 e 1 escala de comprimento da turbul ncia de notar que o valor w correspondente taxa de dissipa o da turbul ncia espec fica pode ser encontrado atrav s da equa o 3 23 Quanto ao valor de energia cin tica este foi de 8 43 10 m s para a configura o A 1 para a configura o A 2 B 1 e B 2 de 0 0001497 m s e finalmente para a configura o A 3 de 0 000344 m s Tendo em conta as equa es 3 22 4 2 e 4 3 para os valores de w foram considerados os valores de 0 1837 s para a configura o A 1 0 2447 s para as configura es A 2 B 1 e B 2 e 0 371 s para a configura o A 3 4 8 CONTROLO DA SOLU O E DO ALGORITMO A resolu o de equa es toler ncias e algoritmos s o controlados por um ficheiro designado fvSolution que est presente na pasta system Este ficheiro cont m uma s rie de subdicion rios es
137. um ricos e Condi es Fronteira e Solu es CFD s o t o precisas como os modelos f sicos em que s o baseados J Versteeg Malalasekera 2007 consideram que os principais problemas dos software CFD s o os erros num ricos e as condi es fronteiras e que estes est o relacionados bastantes vezes Segundo estes autores um escoamento simulado em software CFD apresenta in meros fatores que precisam de ser considerados e que podem passar despercebidos inicialmente No processo de modela o num rica de flu dos bastante comum desprezar fatores que acabam por ser importantes ou de considerar valores errados para estes Exemplo disso s o os efeitos das bolhas de ar num escoamento muito turbulento e da defini o da temperatura ambiente Os erros num ricos tamb m s o bastante comuns Grande parte deles ocorrem devido ao algoritmo utilizado na programa o dos software CFD Esta situa o bastante compreens vel devido a tentativa de resolu o de equa es f sicas e matem ticas bastante complexas Os algoritmos num ricos t m todos as suas caracter sticas espec ficas sendo bastante complicado a maior parte das vezes ter conhecimento da causa de um erro num rico necess rio uma compreens o bastante elevada em algoritmos num ricos conciliada com uma procura minuciosa muitas vezes por tentativas para achar a causa do erro A semelhan a das experi ncias e simula es em modelos f sicos tamb m nas simula
138. vironmental Fluid Mechanics Springer Verlag Kositgittiwong D Chinnarasri C and Julien P Y 2013 Numerical simulation of flow velocity profiles along a stepped spillway Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part E Journal of Process Mechanical Engineering pp 227 327 SAGE Publications Launder B E and Spalding D B 1974 The numerical computation of turbulent flows Comp Meth Appl Mech Energy Vol 3 pp 269 289 Lobosco R J Schulz H E and Sim es A L A 2011 Analysis of Two Phase Flows on Stepped Spillways Hydrodynamics Optimizing Methods ans Tools pp 285 308 Prof Harry Schulz Ed InTech Menter F R 1993 Zonal two equation k w turbulence models for aerodynamic flows 24 Fluid Dynamics Conference Florida USA 6 9 July 1993 Paper No AIAA 93 2906 Matos 1999 Emulsionamento de ar e dissipa o de energia do escoamento em descarregadores em degraus Disserta o de Doutoramento IST Portugal em portugu s Matos J and Quintela A 1997 Escoamento em quedas sucessivas em descarregadores em degraus Dissipa o de energia Simp sio sobre Aproveitamentos Hidroel tricos APRH Lisboa Portugal em portugu s Meireles M 2004 Caracteriza o do escoamento deslizante sobre turbilh es e energia espec fica residual em descarregadores de cheias em degraus Disserta o de Mestrado IST Lisboa Portugal em portugu s
139. vo evitar os problemas associados constru o destes descarregadores sobre uma funda o erod vel e com grande deformabilidade caracter sticas t picas tal como j referido de barragens de aterro Pelas raz es apresentadas os descarregadores n o convencionais em Portugal continuam a ser constru dos na sua maioria por canais laterais a c u aberto implantados numa das vertentes E poss vel distinguir 4 tipos de descarregadores n o convencionais e Descarregadores em bet o armado moldado in situ BCC e Descarregador de gabi es com soleira em degraus Modela o Num rica de Escoamentos sobre Descarregadores em Degraus e Descarregadores de blocos de bet o prefabricado com soleira em degraus e Descarregador sobre terra armada 2 2 1 DESCARREGADORES DE CHEIAS N O CONVENCIONAIS EM DEGRAUS Os descarregadores de cheias em degraus t m sido usados desde as civiliza es mais remotas De acordo com Knauss 1995 presume se que o descarregador em degraus mais antigo se situe na Arkanania Gr cia contru do por volta de 1 300 A C Mais recentemente devido s novas t cnicas de constru o e aos novos materiais este tipo espec fico de descarregador n o convencional voltou a ser novamente utilizado nas barragens Tal como foi referido anteriormente existem 2 tipos de descarregador em degraus descarregador com blocos de bet o prefabricados Figura 2 2 e o descarregador de gabi es Figura 2 3 Ambos os descarregad

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