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Claudemir Miranda Barboza

1. sim n o Tabula o IDADE 1 18 24 anos 25 30 anos 30 35 Anos gt 35 anos 9 48 28 15 G nero 2 M F 48 52 Possui Computador 3 Sim N o 48 52 Quantas horas utiliza computador lt 1h 1a3 3a5 gt 5 4 52 22 26 13 Utilizac o do computador Face book bate Pesquisa Trabalho Pesquisa q papo escolar 62 12 12 14 Dom nio no uso do computador N o tem Dom nio hoe o Regular Excelente dom nio m nimo 26 52 8 14 Conhece o laborat rio do CEEJA 7 SIM 65 35 J participou de aula de matem tica com uso de computador 8 Sim n o 0 100 Grau de import ncia do computador em aulas de matem tica pas N o sab tant E 5 M nimo o sa eo mpor an e mm que essencial 127 18 60 10 Prefer ncia por aulas Tradicional Com uso de uso de n o opinou 10 material computador concreto 26 52 8 14 Gostaria de ter aula de matem tica com uso de computador 11 sim N o 88 12 70 71
2. Tabela de pontos Equacio des 100 x 1 2 2 100 3x 3 fix 4x 4 x y y2 y3 y4 8 0 8 0 16 0 24 0 32 0 i H 6 0 6 0 12 0 18 0 240 and E 40 40 3 0 120 16 0 2 0 20 4 0 6 0 8 0 0 0 0 0 ol 20 20 40 6 0 8 0 40 40 80 12 0 16 0 60 60 12 0 180 24 0 8 0 8 0 16 0 24 0 32 0 Figura 11 gr fico das fun es do item a da quest o 2 b Limpe rea edit vel de uma fun o tela do Graphm tica escolhendo a op o 9 do menu em seguida insira nessa rea as fun es f x x gt ENTER gt f x 2x gt ENTER gt f x 3x gt ENTER gt f x 4x gt ENTER A Graphm tica Sem T tulo tela Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C lculo Ajuda vle ala la lell E s Tabela de pontos E Equac o des fo x 1 100 2 2 109 3x 3 100 4x 4 gt e yv y 8 0 160 240 320 60 60 120 180 240 40 40 80 120 160 20 20 40 60 0 o 0 0 20 20 4 0 6 0 80 40 40 80 420 160 60 60 120 480 240 80 80 160 240 320 2 Figura 12 gr fico das fun es do item b da quest o 2 Sim d Ponto 0 0 e Insira no campo edit vel de fun es f x 2x gt ENTER 52 Graphm tica Sem Titulo Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C l
3. I Proporcionalidades direta gt Compreender a constru o do gr fico de fun es inversa direta com quadr ticas como express es de proporcionalidade entre t drado uma grandeza e o quadrado de outra sabendo caracterizar quadrado r os intervalos de crescimento e decrescimento os sinais da fun o e os valores extremos pontos de m ximo ou de Func o afim m nimo gt Saber utilizar em diferentes contextos as fun es de Fun o quadr tica afins e quadr ticas explorando especialmente problemas de m ximos e m nimos 2 Fun es exponencial Conhecer a fun o exponencial e suas propriedades b logar tmica relativas ao crescimento ou decrescimento i Crescimento exponencial gt Compreender o significado dos logaritmos como Ea Fun o exponencial expoentes convenientes para a representa o de n meros equa es e inequa es muito grandes ou muito pequenos em diferentes Logaritmos defini o e contextos propriedades Conhecer as principais propriedades dos logaritmos t Fun o logar tmica bem como a representa o da fun o logar tmica como r equa es e inequa es inversa da fun o exponencial e Saber resolver equa es e inequa es simples usando propriedades de potencias e logaritmos Fonte CEEJA 33 3 2 1 Sequ ncia de conte dos serem abordados A matem tica na EJA versa principalmente sobre a integra o de conte dos em rela
4. 4 5 6 7 8 9 Faixa et ria de18a24 de25a30 de31a35 acima de 35 G nero JM JF Possui computador e sua resid ncia sim n o Se a resposta do item sim quantas horas por dia utiliza o computador n o usa menos de 1 hora entre 1 hora e 3 horas acima de tr s horas Dentre as op es abaixo qual a que voc mais utilizada num computador facebook bate papo pesquisa para o trabalho pesquisa escolar Qual o grau de dom nio no uso de um computador voc possui n o tem dom nio dom nio m nimo regular excelente Voc conhece o laborat rio de inform tica do CEEJA sim n o J participou de alguma aula de matem tica com o uso de computadores sim n o Qual o grau de import ncia voc atribui para o uso de recursos computacionais nas aulas de matem tica m nimo acha importante mas n o conhece o que Jacha importante Jacredita que uma ferramenta essencial para o processo ensino aprendizagem 10 Qual o tipo de aula de sua prefer ncia 68 aulas tradicionais quadro giz com o uso de materiais concretos com uso de recursos computacionais mm n o sabe responder 11 Gostaria de ter aulas durante o ano letivo com o uso de recursos computacionais
5. destacando suas particularidades Tutorial da atividade 4 Est atividade segue o mesmo tutorial da atividade 3 Atividade 5 Considere a fun o f IR gt IR do tipo f x 3x 12 a Esboce o gr fico de f b Para qual valor de x IR tem sef x 0 Para quais valores de x ER f positiva d Para quais valores de x R f negativa Tutorial da atividade 5 1 No Graphm tica digite na rea edit vel de fun o a fun of x 3x 12 2 Com base no gr fico observe o valor que intersecta o eixo OX para responder o item b da atividade 5 3 Com base no Gr fico observe a partir de que valor no eixo OX tem f x gt 0 para responder o item da atividade 5 4 Com base no Gr fico observe a partir de que valor no eixo OX tem f x lt 0 para responder o item d da atividade 5 O gr fico da fun o f x 3x 12 representado na Figura 14 em seu dom nio real 56 W Graphm tica Sem Titulo Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C lculo Ajuda Dae teal S v 14145 aj Figura 15 gr fico da func o f x 3x 12 Atividade 6 Considere as fun es definidas no conjunto dos n meros reais f x x 1 f x x 2 fi x 3 e f x x 4 a Esboce o gr fico de cada fung o com o uso do Graphm tica b Em qual valor cada fun o intersecta o eixo OY Qual a rel
6. necess rio que o estudante perceba serem tabelas gr ficos e formulas alg bricas representa es da mesma esp cie de conex o entre quantidades e verifique a possibilidade de se tomar qualquer desses meios como ponto de partida conforme as consequ ncias 1998 p 97 Este fragmento j mostrava que o estudo de fun es n o deveria partir da rela o fragmentada de analisar separadamente os itens alg bricos gr ficos e num ricos e sim de uma conex o entre estas abordagens Mas em an lise mais apurada o que se v n o este tipo de abordagens Giraldo 2012 p 35 afirma que o modelo usado em grande parte dos exerc cios com essas formas principais de representa o para fun es segue o roteiro ilustrado na Figura 2 TABELA Mo F RMULA GR FICO Figura 2 representa o para fun es na escola rela es limitadas O modelo adequado para o ensino de fun es esta baseado em procurar estabelecer as demais rela es existentes na Figura 2 enriquecendo a abordagem com atividades que promovam articula es m ltiplas entre diferentes formas de representa o contribuindo 43 para uma aprendizagem mais qualitativa sobre fun es reais aqui especificamente as fun es afins e quadr ticas Para ilustrar uma abordagem significativa do conceito de fun o devemos aborda la em todos os seus aspectos assim a Figura 3 contempla est abordagem de significado TABELA F RMULA GR
7. o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira que a proposta de integrar a aulas com o recurso computacional fazendo uso da sala de inform tica e de conhecimentos adquiridos durante a disciplina de Recursos Computacionais no Ensino de Matem tica ministrada pelo professor Dr Adeilton Fernandes da Costa no curso de Mestrado Profissional em Matem tica em Rede Nacional PROFMAT que percebemos que a matem tica est al m do quadro e giz e que buscar uma abordagem de intera o pode ser o caminho para responder a v rios questionamentos do aluno e fazer com que aquele aluno que est h anos fora da vida escolar n o sejam mais uma vez privado desse mundo que nos envolve e fascina e que tem tantas potencialidades z Inserir os alunos da EJA neste ambiente ajudar a resgatar a cidadania a esse respeito resolug o n 02 de 30 de janeiro de 2012 no capitulo 2 Art 5 do Minist rio da Educag o garante por for a de lei que o ensino m dio promover dentro outros aspectos a in dissociabilidade entre educa o e pr tica social considerando se a historicidade dos conhecimentos e dos sujeitos do processo educativo bem como entre teoria e pr tica no processo de ensino aprendizagem Com o uso de computadores em quase todos os ramos de atividades e em grande parte nas casas dos alunos conforme mostra o Gr fico 2 que este passa a ser um instrumento indispens vel para o auxilio pedag gico pois alunos tr
8. Exemplos particularmente simples de fun es a fun o identidade f X Y definida porf x x todo x X e as fun es constantes f X gt Y onde se toma um elemento c Y esep e f x c para todo x E X 3 3 2 Defini o de fun o afim Nesta Se o ser o abordadas defini es de fun es afins a partir de uma situa o problema situa o esta que poder ser explorado com o uso dos recursos computacionais e o software Graphm tica como segue Em uma padaria a temperatura de um forno el trico era de 30 C A partir do momento em que o forno foi ligado a temperatura aumentou 10 C por minuto at atingir o valor m ximo 80 37 A situa o descrita acima poder levar ao conceito de fun o afim e na oportunidade poderemos explorar as ideias de tabelas gr fico varia o diretamente proporcional lei de forma o e definir fun o afim Para isso podemos come ar explorando a ideia de tabela de valores e gr ficos O Quadro 3 e o Gr fico 3 apresentados mostram alguns valores que descrevem a temperatura y interna do forno em graus Celsius em fun o do tempo x em minuto a partir do instante em que o forno foi ligado quando sua temperatura interna era de 30 Quadro 3 rela o entre tempo e temperatura de um forno Ei Gr fico 3 temperatura versus tempo ponto a ponto Note que a varia o dos valores de y que indicaremos por Ay dir
9. Para sustentar o desenvolvimento das atividades essas compet ncias e habilidades ser o exploradas nas atividades de maneira gradativa Compet ncia de rea 4 Construir no es de varia o de grandezas para a compreens o da realidade e a solu o de problemas do cotidiano Habilidade 15 Identificar a rela o de depend ncia entre grandezas Habilidade 16 Resolver situa es problema envolvendo a varia o de grandezas direta ou inversamente proporcionais Habilidade 17 Analisar informa es envolvendo a varia o de grandezas como recurso para a constru o de argumenta o Habilidade 18 Avaliar propostas de interven o na realidade envolvendo varia o de grandezas Compet ncia de rea 5 Modelar e resolver problemas que envolvem vari veis socioecon micas ou t cnico cient ficas usando representa es alg bricas Habilidade 19 Identificar representa es alg bricas que expressem a rela o entre grandezas Habilidade 20 Interpretar gr fico cartesiano que represente rela es entre grandezas Habilidade 21 Resolver situa o problema cuja modelagem envolva conhecimentos alg bricos Habilidade 22 Utilizar conhecimentos alg bricos geom tricos como recurso para a 41 constru o de argumenta o Habilidade 23 Avaliar propostas de interven o na realidade utilizando conhecimentos alg bricos Compet ncia de rea 6 Interpretar
10. em que condi es poss vel afirmar que o plano mais econ mico d em que condi es poss vel afirmar que os dois planos s o equivalentes Poss vel resolug o no Graphm tica Para an lise dessa quest o com o apoio do Graphm tica o aluno deve seguir o tutorial da quest o como segue Tutorial da atividade 3 1 No Graphm tica escolha a opg o Editor de Dados de Plotagem 2 Insira para a situa o 1 da quest o valores que satisfa am a condi o em x e y e clique em Ajuste de Curva 3 Em dados para Plotar clique em novo e Insira para a situac o 2 da quest o valores que satisfa am a condi o em x e y ap s clique em Ajuste de Curva 4 Na op o Ferramentas clique no cone procurar intersec o e calcular 5 Com gr fico de cada fun o responda os itens da situa o problema proposta Atividade 4 55 O Mestre Carlos trabalha como disc j quei DJ numa casa NOTURNA e cobra uma taxa fixa de R 100 00 mais R 20 00 por hora trabalhada para animar uma festa Daniel na mesma func o cobra uma taxa fixa de R 55 00 mais R 35 00 por hora a Determine a f rmula Matem tica que fornece o valor ganho y em fun o das horas trabalhadas x para Carlos e Daniel b Determine o tempo m ximo de durag o de uma festa para que a contratac o de Daniel n o fique mais cara que a de Carlos c Utilizando o software Graphm tica construa um gr fico que represente a situag o acima
11. 1 trajet ria de um autom vel em movimento retil neo num trecho AB 35 Que distancia ter percorrido autom vel ap s 2 horas Como a velocidade do autom vel constante 80 km h a dist ncia d percorrida por ele em quil metro ap s 2 horas ser Km Raciocinando de maneira an loga podemos construir a Quadro 2 que expressa a dist ncia d percorrida pelo autom vel ap s t horas de sua partida Quadro 2 rela o entre dist ncia versus tempo 1 80 2 160 3 240 4 320 Note que para cada valor de t associa um nico valor d Por isso dizemos que distancia dada em funcao do tempo t Podemos expressar a distancia em fung o do tempo pela seguinte equa o d 80t Essa equa o substitui com vantagens o Quadro 2 Por exemplo se quisermos a dist ncia d em quil metros ap s 4 horas da partida basta fazermos t 4 e teremos d 80 4 gt d 320 Logo ap s 4 horas da partida o autom vel percorreu 320 km Conhecendo a dist ncia de B at A que 400 km se quisermos determinar o tempo necess rio para o autom vel percorrer o trecho basta fazermos d 400 e teremos 400 80t gt t 5 Ent o o autom vel percorreu o trecho AB em 5 horas Como a taxa de varia o no quadro 2 que aqui ser denotado por V expresso por 160 80 _ 240 160 _ 320 240 mais 80 V constante temos que este valor modela a 36 velocidade m dia que constante no
12. O software foi criado por Keith Hertzer bacharel em Engenharia El trica da Computa o pela Universidade Berkeley Calif rnia USA A Matem tica ainda trabalhada de maneira pragm tica e est tica principalmente na Educa o Jovens e Adultos EJA onde os alunos em sua grande maioria est o h anos fora da escola e foram alfabetizados de maneira tradicional acostumados com um sistema de educa o que deu prefer ncia por aulas tradicionais conforme mostra o Gr fico 1 Gr fico 1 prefer ncia de aula dos alunos do CEEJA com uso de n o opnou recurso 0 computacional 28 com uso de material concreto 14 Fonte pesquisa do autor papel do professor tentar mudar este rumo e melhorar os ndices de aprendizagem de modo a dar significado ao que abordado em sala de aula e que nos tempos atuais deve 15 atuar um mediador do processo de ensino aprendizagem fazendo com que o aluno desenvolva compet ncias e habilidades valorizando os conhecimentos adquiridos no decorrer da vida mas que tamb m fornega novos desafios e oportunidades para crescimento da auto estima e de conte dos vivenciados pelo uso de tecnologias e recursos pedag gicos din micos 1 1 Objetivos 1 1 1 Objetivo Geral Proporcionar aos alunos do Centro Estadual de Educag o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira situado em Rolim de Moura RO uma aprendizagem significativa e prazerosa sobre fun e
13. O software tem uma boa apresenta o e de f cil utiliza o o que pode atrair maior aten o dos alunos da EJA As atividades desenvolvidas exploraram deste de zeros de fun es at ponto de m ximo e m nimo fazendo tamb m um breve coment rio sobre eixo de simetria de fun es quadr ticas O trabalho explora o software Graphm tica e as fun es afins e quadr ticas de modo a levar o aluno construir s generaliza es e os conceitos Matem ticos a partir das atividades propostas Um bom exemplo desta generaliza o pode ser vista na explora o da atividade 10 onde o questionamento ali aplicado leva o aluno a uma compreens o de que o discriminante de uma fun o quadr tica determina se a fun o ter pontos de interse o com o eixo OX no plano OXY e o n mero de ra zes de uma fun o quadr tica As atividades propostas no trabalho buscam fazer com que o aluno consiga resolve las de maneira relativamente f cil e que ao mesmo tempo leve a uma reflex o e apropria o dos conceitos e generaliza es poss veis 5 1 Conclus es e poss veis desdobramentos Mesmo boa parte dos alunos tendo computadores em suas resid ncias not rio que isto n o indica uso e dom nio eficiente desta m quina pois professores e gestores tamb m sentem a mesma dificuldades por isso n o devemos mais esperar para inserirmos os Jovens e Adultos da escola Cel Jorge Teixeira de Oliveira de Rolim de Moura RO neste contexto
14. Xz gt que ocorre com os valores de y Qual a diferen a entre os valores de x escolhido E dos respectivos valores de y j Agora calcule a taxa de varia o desta fun o Este valor igual a qual coeficiente da fun o k Quais as caracter sticas observadas nas fun es do tipo f x ax b com b 0 quais s o crescentes e quais s o decrescentes Qual a rela o na declividade da fun o com a taxa de varia o Uma poss vel resolu o para esse problema com o uso do Graphm tica a Com o Graphm tica aberto escolha inicialmente a tabela de pontos menu VER gt op o tabela de pontos Hy Graphm tica Sem litulo wa 1 mm a Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C lculo Ajuda plwl ule LimparTela 21 88 Aumentar Reduzir Tabela de pontos Intervalo da Grade dees Encontrar Todos Graficos Tabelas de Pontos Editor de Dados Painel de Vari veis Barras de Rolagem T tulos e Etiquetas 1 2 Figura 10 escolha de tabela de pontos no Graphm tica Ap s insira no campo edit vel de fun es cada fun o do item a f x x gt ENTER gt f x 2x gt ENTER gt f x gt ENTER gt f x 4x gt ENTER 51 8 Graphm sca som l O A i as Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C lculo Ajuda plelulelss v slyk aja la 441450 8 18
15. de S o Paulo PUC SP BALACHEFF N KAPUT J Computer Based Environments in Mathematics pp 469 501 En International Handbook of Mathematical Education Bishop A et al eds Kluwer Academic Publishers 1996 BELONL Maria Luiza O que Midia Educac o Campinas autores associados 2001 BORBA Marcelo de Carvalho PENTEADO Mirian Godoy Inform tica e Educa o Matem tica 2001 ed Aut ntica 98p BORBA Marcelo de Carvalho PENTEADO Mirian Godoy A Inform tica em ac o formac o de professores pesquisa e extens o S o Paulo Olho d agua 2000 CARLOS MALACA vers o 2003P S o Paulo Guia do Usu rio Graphm tica Dispon vel em http www geometriadinamica kit net Graphmatica htm Acesso em jan 2013 DOLL JR Willian E Curr culo Uma perpectiva p s moderna Trad Maria Adriana Ver ssimo Veronese Porto Alegre Artes M dias 1997 FAINGUELERNT Estela K Matem tica Pr ticas Pedag gicas para o Ensino M dio Estela K Fainguelernt Katia Regina A Nunes Dados eletr nicos Porto Alegre Penso 2012 FASHEH Munir Matem tica Matem tica Cultura e Poder Berkeley Calif rnia 1980 FONSECA M C F R Educa o Matem tica de Jovens e Adultos especificidades desafios e contribui es Cole o Tend ncias em educa o Matem tica Aut ntica Editora Belo Horizonte 2005 GIRALDO Victor Matos Francisco Caetano Paulo Recursos Computacionais no Ensino da Matem tica Cole o PROFMAT SBM
16. de m ltiplas facetas fazendo com que eles saiam da uma zona de conforto para que possamos avan ar no sentido da aprendizagem utilizando para isso um software e quest es que possam aprofundar seus conhecimentos A viagem feita nos conceitos de fun es afins e quadr ticas levaram o aluno a compreender comportamentos gr ficos e alg bricos importantes nessas fun es a intera o 64 que o software trouxe foi relevante que o eles pudessem devolver propriedades e conceitos matem ticos como notamos na atividade 7 onde o aluno conseguiu visualizar o eixo de simetria e a beleza de uma fun o quadr tica eixo esse t o dif cil de ser percebido nos trabalhos e constru es manuais de gr ficos de fun es quadr ticas Partindo desta proposta uma tima sequ ncia seria colher os resultados desta metodologia e comparar com dados de outros estabelecimentos de ensino do mesmo segmento a fim de apurar a satisfa o e aprendizado do aluno Dar continuidade nesta proposta na 2 e 3 s rie do Ensino M dio e buscar um aprofundamento no conhecimento dos softwares computacionais educacionais para enriquecer e melhorar o aproveitamento dos alunos tanto em matem tica como no uso e dom nio do computador 65 REFER NCIAS ARAUJO Ivanildo Bas lio de Uma abordagem para a prova comconstruc es Geom tricas e Cabri Geometre Disserta o Mestrado em Educa o Matem tica 2007 Pontificia Universidade Cat lica
17. ensino Em janeiro de 1983 a Escola Estadual Pereira 21 da Silva at ent o funcionava em regime de Ensino Regular sendo desativada devido constru o da escola C ndido Portinari com estrutura de alvenaria localizada pr ximo instituig o com a mesma modalidade de ensino regulamentada pelo decreto 4233 83 O ensino Supletivo que at ent o era uma extens o de Cacoal em 1984 com pr dio pr prio inicia sua independ ncia oferecendo popula o do recente munic pio o curso de Supl ncia Modular de 1 grau e os Prov es A escola entra no processo de organiza o e inicia com a escolha do nome para o estabelecimento Os funcion rios sugerem nomes para a nova escola criando se ent o um impasse que foi resolvido atrav s de uma elei o onde os votantes foram os mesmos O nome eleito foi Coronel Jorge Teixeira de Oliveira por sua marcante passagem pelo Estado de Rond nia em especial na estrutura o da educa o no munic pio simpatia humildade e carisma para com a popula o e em especial ao funcionalismo Em mar o de 1989 finalmente o Conselho Estadual de Educa o cria o Centro Estadual Supletivo CES Coronel Jorge Teixeira de Oliveira com autoriza o para funcionar o 1 grau O CES tamb m ofereceu cursos profissionalizantes de n vel m dio como o PROJETO LOGOS e posteriormente o PROJETO FENIX projetos estes de Educa o Semi Presencial ambos habilitando os professores leigos nas quatro primeiras
18. es ao dia a dia do educando buscando fazer um elo entre o que ensinamos e o que est acontecendo na sociedade de modo a criar significado aquilo que ensinado Para dar tal significado e buscar a intera o e a participa o efetiva do educando no processo de ensino aprendizagem se faz necess rio buscar novas ferramentas e metodologias fazendo com que o aluno participe ativamente do processo de ensino e aprendizagem Para que o processo de ensino aprendizagem seja din mico necess rio que tenhamos um olhar diferenciado e uma abordagem diferente do fazer pedag gico Dar significado ao que ensinamos de maneira que o aluno possa aprofundar conhecimentos e construir a partir de um m todo din mico as generaliza es de conte dos matem ticos atrav s de pr tica com os recursos computacionais nas aulas de matem tica trazendo benef cios como confirma Fainguelernt 2012 o uso das tecnologias de informa o e comunica o amplia a efic cia do ensino e ajudam a desenvolver no aluno o senso cr tico o pensamento hipot tico e dedutivo a capacidade de observa o de pesquisa A abordagem deste trabalho ser sobre fun es afins e quadr ticas tendo a an lise de gr ficos como a base do trabalho pois entende se que o processo de constru o de gr ficos com l pis e papel muito cansativo e demorado Fainguelernt 2012 confirma que se os alunos constru rem todos os gr ficos manualmente com l pis e papel is
19. governo federal determinou que o Instituto Nacional de Estudos Pedag gicos INEP teria como objetivo principal sistematizar os conhecimentos educacionais visando a melhoria do ensino e incentivando e realizando estudos na rea de jovens e adultos com a realiza o de um programa de amplia o na educa o prim ria que inclu sse o Ensino Supletivo para adolescentes e adultos Em 1946 a EJA passa a ser concebida como uma educa o independente do ensino elementar e pode ser dividida no mbito hist rico em tr s per odos PAIVA 1987 1 per odo de 1946 a 1958 Iniciativas Oficiais Nacionais 2 per odo de 1958 a 1964 Novas ideias em mat ria de Educa o de Jovens e Adultos 3 per odo p s 1964 Uma Nova Fase na Educa o de Adultos Dois projetos destacam se neste per odo A Cruzada de A o B sica Crist ABC e o Movimento Brasileiro de Alfabetiza o MOBRAL um sistema aut nomo em rela o ao Minist rio da Educa o seu objetivo era fazer com que o aluno aprendesse a ler e escrever n o se preocupando com a forma o do cidad o Em 1970 o Mobral foi extinto pois os meios pol ticos n o acreditavam neste m todo de ensino criada a Funda o Educar para substituir o Mobral e acompanhar os programas de alfabetiza o articulada pol tica de jovens e adultos Em 1970 e 1971 foi firmado e consolidado o Projeto Educacional do Ensino Supletivo na Lei de Diretrize
20. humano capaz de compreender as mudan as e de utiliza las em prol da educa o e do benef cio do aluno Neste caso o softwarelrecurso computacional a ser abordado no projeto o Graphm tica 3 2 Conte dos Program ticos do EJA na 1 S rie do Ensino M dio e suas habilidades Os conte dos program ticos da escola CEEJA em matem tica na 1 s rie do ensino m dio abordam os seguintes t picos mostrados no Quadro 1 de acordo com o planejamento de 2012 bem claro que as fun es s o base do ensino no primeiro ano na modalidade em quest o logo utilizar uma abordagem diferenciada para a comunidade de educandos ir contribuir para uma aprendizagem significativa Estes conte dos tem uma flexibilidade natural para ser utilizado pois depende basicamente do desenvolvimento dos alunos e da rea o que estes t m com a Matem tica no ensino m dio Os conte dos program ticos est o de acordo com o PCN e com as resolu es estaduais para a educa o de jovens e adultos 32 Quadro 1 conte dos e habilidades da 12 s rie da EJA 1 s rie do ensino m dio Conte dos Habilidades 1 Fun es Saber reconhecer rela es de proporcionalidade direta inversa direta com quadrado entre outras representando as por meio de fun es i Rela o duas gt Compreender a constru o do gr fico de fun es afins m grandezas sabendo caracterizar o crescimento o decrescimento e a
21. informa es de natureza cient fica e social obtidas da leitura de gr ficos e tabelas realizando previs o de tend ncia extrapola o interpola o e interpreta o Habilidade 24 Utilizar informa es expressas em gr ficos ou tabelas para fazer infer ncias Habilidade 25 Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gr ficos Habilidade 26 Analisar informa es expressas em gr ficos ou tabelas como recurso para a constru o de argumentos No mais vejamos uma abordagem do ambiente gr fico e suas concep es e como podemos utilizar os comandos e fun es do software Graphm tica 4 1 1 Ambientes Gr ficos Nessa Se o ser apresentada um vis o dos ambientes gr ficos e as principais formas de representa o gr ficas de fun es bem como um tutorial do Graphm tica de maneira simples e abordado os aspectos que ser o utilizados no estudo de fun o e plotagem dos gr ficos 4 1 2 Estudando Fun es a partir da an lise de gr fico Na grande maioria dos livros matem ticos na educa o b sica de ensino a abordagem matem tica do conte do de fun es passa pelos m todos alg bricos por meio de f rmulas gr ficos por representa es cartesianas e num ricas atrav s das tabelas de valores Deste modo a intera o entre estes modelos bastante significativa mas de um modo geral o enfoque a linguagem alg brica neste sentido Giraldo 2012 p 35 diz que observa s
22. para esta situa o unir os pontos do gr fico atrav s de uma reta Existem valores deque satisfa a alguma condi o da situa o descrita Qual o significado dos valores depara a situa o problema descrita Qual a restri o do conjunto natural para os gr ficos de fun o Uma poss vel resolu o para este problema a b Uma poss vel tabela para esta situa o poder ser como a que segue X 0 1 2 3 4 Y 6 8 10 12 14 Com Graphm tica aberto selecione a opc o editor de gr fico de plotagem menu 20 e digite os valores da tabela do item a Dados para Plotar Plotar Dados de Plotage y Novo Deletar Simbolo Ajuste da Cu Inserir Ponto Remover Ponto Op es iy HE 4 13 12 11 10 Figura 9 tabela de pontos e plotagem dos pontos no Graphm tica 49 c N o pois para a situa o problema exposta os n meros negativos e os n meros decimais n o satisfazem as condi es visto que n o h fabrica o de pe as em n meros negativos e nem produ o de pe as fracionadas d Valores inteiros e positivos e Conjuntos dos n meros naturais f N o pois o dominio n o continuo em todo seu intervalo g N o pois o ponto 0 6 o ponto inicial de produ o h os valores candidatos a imagem da fun o i O conjunto natural restringe o gr fico da fun o pois n o h continu
23. pontos e estes aparecem esquerda na rea do gr fico e clicando no bot o direito do mouse do computador podemos na opc o ajustar curva Graphm tica faz os ajustes para plotar o gr fico por esses pontos usando o m ximo de intera es ajustadas pelo usu rio no menu As demais funcionalidades dos menus e ajustes ser o comentadas nas atividades propostas nas Se es 4 2 e 4 3 4 2 Atividades de Func o Afim Nesta Se o ser o analisadas as atividades propostas sobre fun es afins buscando fazer com que o aluno consiga a partir destas atividades desenvolverem as compet ncias e habilidades exigidas para o tema abordado Atividade 1 Na produ o de pe as uma ind stria tem um custo fixo de R 6 00 mais um custo vari vel de R 2 00 por unidade produzida Sendo o n mero de unidades produzidas e a fun o que determina o custo de produ o desta ind stria 48 d e f g h 1 Construa com l pis e papel uma tabela de valores para situac o descrita considerando x o n mero de pe as produzidas e y o valor do custo de produ o Agora insira os dados da tabela no Graphm tica escolhendo a 20 do menu Faz sentido escolher valores negativos para inserir nesta tabela E valores decimais Quais s o os valores convenientes para a escolha da constru o da tabela desta fun o Qual o conjunto num rico que melhor representa o conjunto dom nio desta situa o Faz sentido
24. que este trabalho tem como objetivo propiciar aos alunos da EJA uma aprendizagem prazerosa e significativa atrav s de uma s rie de atividades sobre fun es afins e quadr ticas para serem exploradas com o uso do software Graphm tica Para isso este trabalho foi desenvolvido basicamente em tr s etapas a saber aplica o de um question rio que buscava entender como era o relacionamento dos alunos do CEEJA Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos com a ferramenta computador e qual grau de habilidade que eles tinham em rela o ao uso do computador Na segunda etapa foi realizada uma pesquisa bibliogr fica sobre as Tecnologias de Informa o e Comunica o o software Graphm tica e Fun es para conhecer e entender o que estava sendo realizados pelo Brasil nessa nova tend ncia da Educa o os recursos computacionais E numa terceira etapa foi constru da uma sequ ncia de atividades sobre fun es Afins e Quadr ticas com tutoriais a serem trabalhadas com os alunos da 1 s rie do Ensino M dio no curso semestral com o intuito de introduzir o uso de recursos computacionais de modo a aumentar o aproveitamento e rendimento dos alunos em Matem tica nesse segmento da Educa o Palavras chave Ensino de Matem tica Educa o de Jovens e Adultos Graphm tica Fun es Afins e Quadr ticas BARBOZA A proposed activities on and quadratic functions related to the education of youth and adults with the use of s
25. sico e at mesmo nas faculdades isto porque os professores n o explicam a realidade matem tica aos alunos O autor afirma ainda que a Matem tica deve ser vista como uma mat ria simples e objetiva e n o aterrorizante como faz a maioria dos professores de matem tica pois este instrumento de valia incomensur vel em todo momento da ci ncia humana quer seja na sa de de tecnologia ou de ci ncias sociais Buscar tornar a Matem tica mais simples para aprender sem tirar o rigor e precis o que ela exige o caminho buscado Tentar mudar este estigma e abordar uma postura diferente para a comunidade escolar abordada se faz necess rio utiliza o de recursos computacionais que possam e devam trazer ao aluno o gosto pela matem tica Manusear recursos din micos e adequados para o desenvolvimento de habilidades e compet ncias matem ticas necess rio para que o aluno do EJA desperte para a t o prazerosa e surpreendente matem tica A integra o da matem tica com o uso do software Graphm tica para o trabalho de fun es na 1 s rie do ensino m dio deve trazer mais din mica as aulas e o conhecimento poder ser constru do a partir da media o do professor e intera o do aluno com as ferramentas computacionais Segundo Valente 1999 a aprendizagem pode acontecer basicamente de duas maneiras a informa o memorizada ou processada pelos esquemas mentais Neste ltimo caso o conhecimento constru
26. 34 3321 Conceito de EUB C30 upa rt aces 35 3 3 2 Defini o de fun o afiM ccoconococconnnnnnononononnnnnnnncnnnnononnnnnnnnnnnnnonnnnnnnnnnnnnnnnnnennnnnannnnnnannnnnnnnos 37 3 3 3 Defini o de fun o quadr tica 40 4 Atividades de Fun o Afim e Quadr tica exploradas com o uso do software Graphm tica 41 4 1 Compet ncias e habilidades a serem desenvolvidas erre 41 4 1 1 Ambientes cosita a 42 4 1 2 Estudando Fun es a partir da an lise de 42 4 1 3 Usando um Recurso Din mico de Aprendizagem O Graphm tica 44 4 1 4 Aprendendo os comandos do Graphm tica 45 4 2 Atividades de Fun o aan 48 4 3 Atividades de Fun es Quadr tic8S u n n uuu usia naar anna rana nena nenas 58 95 AAA od ATA SU du tato dub Fo co dase o fa pd e Gaya eaa iaai 64 5 1 Conclus es e poss veis desdobramentos 64 REFERENCIAS wh a acne a 66 a Ga fo co seres So GR Ad ado iu noto 68 1 Introduc o Este trabalho desenvolve uma sequ ncia de atividades matem ticas sobre fung o afim e fun o quadr tica voltada para o ensino e aprendizagem de matem tica na 1 s rie do
27. 6 a Determine com l pis e papel o valor do discriminante de cada fun o b Esboce o gr fico de cada fun o no software Graphm tica com o uso do computador 61 Em quantos pontos o gr fico de f intersecta eixo do plano cartesiano d Em quantos pontos o gr fico de g intersecta o eixo OX do plano cartesiano e Em quantos pontos o gr fico de h intersecta o eixo OX do plano cartesiano f Quantas ra zes reais t m as fun es f g h Qual a rela o entre o discriminante e o n mero de ra zes de uma fun o quadr tica Tutorial Atividade 10 1 passo Primeiramente ser calculado o discriminante de cada fun o com pede o item a que pode ser obtido pela express o b 4ac e usualmente chamamos de A assim o discriminante de cada fun o pode ser calculado por A b 4ac de modo que para f temos b 4ac 4 4 1 4 16 16 0 g temos A b 4ac 6 4 1 5 36 20 16 A e para h temos que A b 4 4 4 1 6 16 24 8 2 Passo com o computador ligado e o software Graphm tica funcionando digite no campo edit vel de fun es as fun es f g e h devendo ficar semelhante a Figura 18 que segue Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C lculo Ajuda ale E elel Ej x 6 Figura 18 gr ficos das fun es da atividade 10 3 passo an lise dos it
28. 6 SBM fa Sociedade Brasileira de Matem tico PROFMAT R SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEM TICA FUNDA O UNIVERSIDADE FEDERAL DE ROND NIA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL CLAUDEMIR MIRANDA BARBOZA UMA PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE FUN ES AFINS E QUADR TICAS PARA EDUCA O DE JOVENS E ADULTOS COM O USO DO SOFTWARE GRAPHM TICA PORTO VELHO 2013 65 SBM Sociedade Brosileiro de Motem tico AA PROFMAT IR SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEM TICA FUNDACAO UNIVERSIDADE FEDERAL DE ROND NIA MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL UMA PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE FUNC ES AFINS E OUADR TICAS PARA EDUCACAO DE JOVENS E ADULTOS COM O USO DO SOFTWARE GRAPHM TICA PORTO VELHO 2013 238 Barboza Claudemir Miranda Uma proposta de atividades sobre fun es afins e quadr ticas para educa o de jovens e adultos com o uso do Software Graphm tica Claudemir Miranda Barboza orientag o Marinaldo Felipe da Silva 2013 65 f il color Disserta o mestrado Sociedade Brasileira de Matem tica Funda o Universidade Federal de Rond nia Porto Velho 2013 1 Fun es 2 Fun o Afim 3 Fun o Quadrada 4 Software Graphm tica I Silva Marinaldo Felipe da II T tulo CDU 517 5 Ficha catalogr fica elaborada por B rbara Rocha Bittencourt Sallaberry CRB 1 2719 Claudemir Miranda Barboza UMA PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE FUNCOES AFINS E Q
29. FICO Figura 3 representa es para fun es na escola completando articula es 4 1 3 Usando um Recurso Din mico de Aprendizagem O Graphm tica Para dar significado a este processo de integra o entre a tabela gr fico e f rmula ser apresentado um tutorial do software Graphm tica e as atividades que motivaram uma abordagem de modo a explorar as rela es contidas na Figura 3 O Graphm tica um software para representa o gr fica de fun es de uma vari vel equa es desigualdades curvas param tricas e solu es de equa es diferenciais ordin rias Ele tamb m apresenta fun es relacionadas ao c lculo integral e calculo de reas ou linhas de tang ncia e desempenho num rico como solu es de equa es pontos cr ticos ou pontos de interse o entre as fun es Quando voc executa o programa ele abre uma janela semelhante mostrada na Figura 4 Pode se observar os eixos cartesianos em um certo n vel pr determinado e uma grelha de quadrados que cobre a rea de trabalho No topo da tela s o menus suspensos Arquivo Editar Exibir Op es Ferramentas de c lculo e da Ajuda Abaixo destes podemos ver uma barra de cones que fornecem acesso r pido a alguns comandos Se voc deixar o cursor sobre qualquer vai ser visto pelo que ele faz Tamb m tem um espa o que utilizado para escrever a fun o a ser representada graficamente ou selecionar um anteriormente utilizado chamado de fila re d
30. Janeiro de 2012 Dispon vel em http profmat neami uff br M A36 2012 MA36 oficina apresentacao pdf Acesso em jan 2013 LEVY Pierre As tecnologias da intelig ncia o futuro do pensamento na era da inform tica Rio de Janeiro Editora 34 1995 LIMA Elon Lages Carvalho Paulo Cezar Pinto Wagner Eduardo Morgado Augusto Cezar A Matem tica do Ensino M dio 1 6 ed Rio de Janeiro SBM ISBN 8585818107 2006 MIORIN Maria Angela Introdu o Hist ria da Educa o Matem tica Maria ngela Miorin S o Paulo Atual 1998 REIS Adinilson Marques Uma proposta para o ensino de fun o afim a partir de erros dos alunos no primeiro ano do ensino m dio Mestrado Profissional em Matem tica S o Paulo 2011 Pontif cia Universidade Cat lica de S o Paulo PUC SP 66 SOUSA Luiz Gon aga O papel da Matem tica na Economia 2006 Artigos de Economia TRAJA Sanmya Feitosa Inform tica na Educac o Novas Ferramentas Pedag gicas para o professor da atualidade 4 edi o Editora Erica VALENTE J A Diferentes usos do Computador na Educac o Em Aberto Minist rio da Educa o e Desposrtos Volume 12 n 57 1994 VALENTE J A O computador na Sociedade do Conhecimento Campinas Unicamp NIED 1999 VASCONCELLOS Patr cia O uso do computador na educa o algumas reflex es Olinda PE ed Livro R pido 2008 67 Ap ndices Ap ndice 1 Question rio aplicado aos alunos do CEEJA 1 2 3
31. UADR TICAS PARA EDUCACAO DE JOVENS E ADULTOS COM O USO DO SOFTWARE GRAPHM TICA Trabalho de Conclus o apresentado ao Mestrado Profissional em Matem tica em rede Nacional PROFMAT no Polo da Universidade Federal de Rond nia UNIR como requisito parcial para obten o do t tulo de Mestre em Matem tica Profissional sob orienta o do Prof Dr Marinaldo Felipe da Silva Porto Velho 2013 CLAUDEMIR MIRANDA BARBOZA UMA PROPOSTA DE ATIVIDADES SOBRE FUNCOES AFINS E QUADR TICAS PARA EDUCACAO DE JOVENS E ADULTOS COM O USO DO SOFTWARE GRAPHM TICA ESTE TRABALHO FOI JULGADO E APROVADO PARA A OBTENCAO DO T TULO DE MESTRE EM MATEM TICA NO PROGRAMA DE P S GRADUA O MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEM TICA POLO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ROND NIA PORTO VELHO 15 DE MARCO DE 2013 PROF DR TOM S DANIEL MEN NDEZ RODR GUEZ COORDENADOR NO POLO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ROND NIA DO MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL PROFMAT UNIR COMISSAO EXAMINADORA PROF DR MARINALDO FELIPE DA SILVA ORIENTADOR MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL PROFMAT UNIR PROF DR TOM S DANIEL MEN NDEZ RODR GUEZ MEMBRO INTERNO MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL PROFMAT UNIR PROF DR JOS IVAN DA SILVA RAMOS MEMBRO EXTERNO MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEM TICA EM REDE NACIONAL PROFMAT UFAC DEDICAT RIA A
32. a o com o valor independente de x de cada fung o c Ea fun o fo x f x x em que ponto intersecta o eixo OY Tutorial da Atividade 6 1 Com o software Graphm tica aberto digite no campo edit vel de fun o as fun es reais x 1 x 2 fp x 3 e f x x 4 2 Com auxilio do mouse role o cursor sobre a reta gerada por cada func o e encontre o ponto de interse o entre a reta e eixo OY 3 Siga os passos do item 2 57 4 3 Atividades de Func es Quadr ticas Nesta Se o ser o abordados exerc cios sobre fun es quadr ticas objetivando que o aluno possa compreender o comportamento da fun o quadr tica bem como saber analisar os pontos de maior relev ncia no gr fico como coordenadas do v rtice e pontos de m ximo e m nimo al m de conseguir compreender o comportamento dos par metros a b e c de uma fun o quadr tica Atividades 7 5 1 1 Examinando os gr ficos da fung o definida por f x ax para a a 1 1 1 a 2 e a 5 e para a 5 a 2 a 1 a gt responda Qual a relag o entre o sinal dos valores de a e sentido da concavidade da par bola b Quais os v rtices das fun es examinadas c Quais as rela es entre os valores absolutos de a e as aberturas das par bolas Tutorial da quest o 7 Os passos para a resolu o desta quest o com o auxilio do software Graphm tica s o 1 C
33. a o para todos os brasileiros Apesar de a educa o de jovens e adultos ser uma atividade especializada e com caracter sticas pr prias s o raros os cursos de forma o de professores e as universidades que oferecem forma o espec fica aos que queiram trabalhar ou j trabalham nesta modalidade de ensino Igualmente n o s o muitos os subs dios escritos destinados a responder s necessidades pedag gicas dos educadores que atuam nas salas de aula da educa o de jovens e adultos BRASIL 2006 p 01 Em 2010 o governo Federal cria o Exame Nacional para Certifica o de Compet ncias de Jovens e Adultos ENCCEJA uma avalia o volunt ria e gratuita ofertada s pessoas que n o tiveram a oportunidade de concluir os estudos em idade apropriada para aferir compet ncias habilidades e saberes adquiridos tanto no processo escolar quanto no extraescolar para ensino fundamental e m dio no ano de 2011 a prova do ENCCEJA para o ensino m dio j extinta mas os alunos t m a op o do Enem para conclu rem seus estudos neste formato 1 5 2 Breve Hist rico da Educa o de Jovens e Adultos em Rolim de Moura RO A hist ria da Educa o de Jovens e Adultos em Rolim de Moura tem in cio por volta do ano de 1982 com uma sala no per odo noturno na escola Coronel Alu zio Pinheiro Ferreira com o sistema de etapas 1 4 s rie do antigo curso prim rio e ainda a Educa o Integrada tamb m no mesmo n vel de
34. a mesma introduzindo a gratuidade da instrug o prim ria e a inclus o da cria o de col gios e universidades no direito civil e pol tico A educa o que estava voltada para todos os cidad os incluindo os adultos priorizou apenas uma pequena parcela da popula o e o pouco que foi realizado devido insist ncia das prov ncias que eram respons veis pela educa o b sica Enquanto ao governo imperial cabia educa o das elites se admitia administrar a educa o prim ria como direito para todos os cidad os mesmo os menos favorecidos economicamente Em rela o educa o de adultos a mesma aparece a partir de 1870 quando as prov ncias criam escolas no per odo noturno com a ideia do ensino elementar para adultos analfabetos A cria o de tais escolas entretanto estava ligada valoriza o da educa o em si mesma sem considerar seu aspecto instrumental e sem adequa o s reais necessidades de ensino para a faixa et ria da popula o qual eram destinadas PAIVA 1987 Uma educa o para adultos que via de regra j deveria estar alfabetizada Podemos neste caso estabelecer rela o com a EJA atual que s o alunos que deveriam estar alfabetizados Em 1891 per odo republicano temos como primeiro marco a constitui o que consagrou uma organiza o dos sistemas de ensino baseada na defini o de reas priorit rias de atua o e na preocupa o em estabelecer um regime de colabora
35. abscissa da coordenada do v rtice da E b fun o podendo ser determinado por Za Xv consequentemente generalizar est informa o para todas as fun es quadr ticas Poder tamb m perceber que o afastamento que o gr fico tem do eixo de simetria igual ao acr scimo x tanto a esquerda do eixo como a direita do eixo de tal forma que f x f 59 Atividade 8 Examine os gr ficos das fun es quadr ticas do tipo f x ax k a 0 e k R definidas f x x 2 2 1 x 1 p x x 2 e determine que se pede a Quais os pontos de interse o das par bolas com o eixo OY b Insira as retas y 2 1 y 1 y 2 no Graphm tica e descubra a rela o de cada uma com os pontos de m ximo e m nimo das fun es c Determine os valores dos m ximos e m nimos e discuta uma forma generalizada da representa o do ponto de m ximos ou m nimos das fun es do tipo f x ax ka 0 Tutorial da Quest o 8 semelhante ao tutorial da atividade 7 deve ser inserido no campo edit vel de fun es cada fun o de uma vez clicando na tecla ENTER do computador sempre que for adicionada uma fun o O mesmo procedimento ocorre para a inser o das retas para a letra b da atividade Uma visualiza o dos gr ficos dada na Figura 17 Figura 17 gr ficos das fun es do tipo f x ax k 60 Atividade 9 Examine
36. az o da minha vida A minha querida mam e Maria que tem se dedicado toda a sua vida em fung o dos filhos netos e bisnetos A minha fam lia que tanto amo A todos os amigos que tanto estimo A meus nobres professores do mestrado Adeilton Fernandes Ronaldo Cavalcanti Thiago Velanga Fl vio Sim o Carlos Vinicius Silvia e Tom s Daniel e em especial ao meu orientador Dr Marinaldo Felipe pela dedica o e contribui o a este trabalho A todos os amigos do PROFMAT como foi bom conhece los Evan zio Marinho rica Navarro Jorge Werneck Marivaldo Rodrigues Paulo Renda Rafael Ninck Windson Candido R mulo e com um carinho especial aos amigos Aucenei da Fonseca Carlos Henrique Wagson Ferreira Rodrigo Brasil e Sandro Ricardo por todos os momentos de estudo e incentivo que voc s sempre proporcionaram A S o Jorge BARBOZA Uma proposta de atividades sobre fun es afins e quadr ticas para a educa o de jovens e adultos com o uso do software Graphm tica TCC Mestrado Programa de P s Gradua o Mestrado Profissional em Matem tica em Rede Nacional PROFMAT no Polo da Universidade Federal de Rond nia Porto Velho 2013 Resumo Educa o de Jovens e Adultos um segmento da educa o b sica que apresenta particularidades muito interessantes sendo em muitos momentos da hist ria deixada de lado No mundo da informatiza o n o podemos mais uma vez excluir este segmento Diante disso
37. azem um conhecimento 25 b sico do uso do computador como ligar manusear o mouse sendo um facilitador pois o software Graphm tica pode ser facilmente instalado e manuseado na resid ncia destes alunos Gr fico 2 percentual de alunos que t m computadores em suas resid ncias Fonte pesquisa do autor O Ensino da Matem tica na Educac o de Jovens e Adultos tem por objetivo contribuir no meio social em que vive proporcionando lhe conhecimentos b sicos de teoria e pr tica da matem tica para ser utilizada no seu cotidiano despertando a curiosidade o interesse e a criatividade do aluno para que ele explore novas ideais e descubram novos caminhos na aplica o dos conceitos adquiridos e na resolu o de problemas desenvolvendo o n vel cultural do aluno contribuindo para um melhor e mais r pido aprendizado em qualquer outra mat ria Incentivando os h bitos de estudo rigor precis o ordem clareza concis o iniciativa racioc nio perseveran a responsabilidade coopera o cr tica discuss o e uso correto da linguagem um ponto que ser explorado com o uso dos recursos computacionais motivando se a capacidade de classificar seriar relacionar reunir representar analisar sintetizar conceituar deduzir provar e julgar resgatando o racioc nio l gico uma vez que eles ficaram distanciados da escola e ao mesmo tempo possibilitando o reconhecimento da inter rela o entre os v rios campos da matem t
38. celas s o fixas independentemente do n mero de unidades produzidas Assim o custo de produ o por unidade diminui conforme aumenta a quantidade produzida Admitindo que sob determinadas restri es para cada x unidades fabricadas o custo total dessa produ o em real dado por 2 x x x 50 555 gt f x 50x Nesta situac o a func o representada por um polin mio do 2 grau por isso chamada de fun o polinomial do 2 grau ou fun o quadr tica Assim toda fun o do tipo f x bx c com a b e c n meros reais e a 0 denominada fun o polinomial do 2 grau ou fun o quadr tica PAIVA 2009 p 136 A explora o das principais termos e defini es a respeito de fun es quadr ticas ser dada no Cap tulo 4 com as atividades exploradas com o uso do software Graphm tica 40 4 Atividades de Func o e Quadr tica exploradas com o uso do software Graphm tica Neste Cap tulo ser o abordadas as atividades propostas e um tutorial b sico dos principais cones do Graphm tica e um tutorial para cada atividade no intuito de facilitar a utiliza o do software e possibilitar ao aluno um melhor desenvolvimento em cada atividade 4 1 Compet ncias e habilidades a serem desenvolvidas Os par metros curriculares nacionais do ensino m dio apontam as compet ncias e habilidade as quais o aluno dever desenvolver no decorrer de sua vida escolar
39. corpo estranho que provoca sobretudo incomodidade Segundo Valente 1994 e 1999 o uso do computador na educa o objetiva a integra o deste no processo de aprendizagem dos conceitos curriculares em todas as modalidades e n veis de ensino podendo desempenhar um papel de facilitador entre o aluno 31 a construg o do seu conhecimento O autor defende a necessidade de o professor da disciplina curricular atentar para os potenciais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades nao informatizadas de ensino aprendizagem e outras passiveis de realizac o via computador Enfatiza a necessidade dos docentes estarem preparados para realizar atividades computadorizadas com seus alunos tendo em vista a necessidade de determinar as estrat gias de ensino que utilizar o conhecer as restri es que o software apresenta e ter bem claro os objetivos a serem alcan ados com as tarefas a serem executadas Ainda para o autor o computador pode enriquecer ambientes educacionais e auxiliar o aprendiz no processo de constru o do seu conhecimento Na escola deve acompanhar uma reflex o sobre a necessidade de mudan a na concep o de aprendizagem N o basta a escola adquirir recursos tecnol gicos preciso ter professores capazes de atuar e de recriar ambientes de aprendizagem na busca de contribuir para o processo de mudan a do sistema de ensino Neste sentido o CEEJA esta apto para as novas tecnologias pois disp e de material
40. culo Ajuda tea se ala si i 89 88 f x 2x Tabela de pontos Equa o es f x 2x x 8 0 16 0 60 120 4 0 8 0 2 0 40 o 0 20 40 40 8 0 6 0 12 0 8 0 16 0 Figura 13 gr fico da fun o f x 2x f Com base na tabela do item escolhendo dois valores quaisquer como x 8 e X2 6 os valores de y aumentam de y 16 para y 12 A diferen a dos x escolhido aqui ser denotado por Ax x x 6 8 14 e a diferen a dos y escolhido ser Ay y y 12 16 28 Tabela de pontos Equac o 0es f x 2x x y 8 0 16 0 6 0 12 0 4 0 8 0 2 0 4 0 2 0 4 0 4 0 8 0 6 0 12 0 8 0 16 0 Quadro 5 tabela de valores da func o f x 2x A 28 i 2 2 SIM Ax 14 h Insira no campo edit vel de fun es f x 3x gt ENTER 53 E Graphm tica Sem Titul Arquivo Editar Ver Opc es Ferramentas C lculo Ajuda oslas ul alada 141455 88 HE Tabela de pontos Equa o es f x 3x x y 8 0 240 50 180 4 0 12 0 2 0 6 0 0 0 20 6 0 40 12 0 6 0 18 0 8 0 24 0 Figura 14 gr fico da func o f x 3x Tabela de pontos Equa o es f00 3x x y 8 0 24 0 _ 60 180 _ 40 120 _ 2 0 6 0 o 0 2 0 6 0 40 20 ae 18 0 __80 240 Quadro 6 tabela de
41. do 27 Para que essa constru o tenha significado e realmente aconte a ser produzida uma sequ ncia de atividades voltadas para as aulas de matem tica da 1 s rie do Ensino M dio Este material ter uma abordagem do conte do de fun es pois este conte do norteia basicamente todo a 1 s rie do Ensino M dio e faz parte dos conte dos program ticos de matem tica A sequ ncia de atividade apresentada ser trabalhada com o uso do recurso de software de dom nio p blico o Graphm tica e contemplar inicialmente 30 alunos todos devidamente matriculados na 1 s rie do ensino m dio no Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira em Rolim de Moura RO 28 3 Conceitos e Defini es Delimitando o Tema Nesse cap tulo ser o abordados os conceitos e defini es de fun es afins e quadr ticas e o porqu do uso de computadores e softwares educacionais em aulas de matem tica 3 1 Porque o uso de computadores e softwares educacionais em matem tica O Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira disp e de uma sala intitulada sala de laborat rio de inform tica onde disp e de 19 computadores com pouca utiliza o e sem projetos adequados As poucas vezes que s o utilizados o computador ou mesmo recursos dispon veis faz se de maneira desorganizada e simplesmente como substitui o do quadro e do giz O professor que anda cansado a
42. e Fun es existente 3 Guardar Guardar uma Lista de Fun es 4 Imprimir Imprime o gr fico atual 5 Copiar gr fico Copia a grelha para a rea de transfer ncia 2 Desenha gr fico de uma fun o ou da fun o 6 Desenhar gr fico selecionada Equivalente a pressionar Enter 7 Pausa Ativado s quando se est desenhando 8 Desenhar todos Desenha todos os gr ficos da Lista de Fun es 9 Apagar Ecr Limpa os gr ficos da tela ecr go Apaga a equa o selecionada da tela mas n o da 10 Esconder gr fico Lista de Punches 11 Apagar gr fico Apaga o gr fico da lista de Fun es 12 Ampliar Aumenta a rea de plotagem 13 Reduzir Diminui a rea de plotagem 14 Grelha padr o Retorna a Malha grelha padr o Ativa o cursor de coordenadas que permite achar as 15 Cursor de coordenadas coordenadas num ricas de qualquer ponto de um gr fico usando o Mouse 16 Derivada Determina e desenha a derivada da fun o Desenha a reta tangente a um ponto e determina a sua 17 Reta tangente Calcula integra o num rica para determinar a rea 18 Integrar abaixo de uma funcao 19 Tabela de pontos Ativa desativa a tabela de coordenadas Ativa desativa o Editor do Gr fico de Dados que lhe 20 Editor de Regress o permite introduzir um conjunto de coordenadas de pontos para v los num gr fico Quadro 4 descritor da barra de icones do Graphm tica 46 e No menu na op o VER existe sub menus que auxiliam no trabal
43. e grande nfase em f rmulas e procedimentos alg bricos rotineiros executados sem maiores reflex es o que tende a favorecer a concep o de fun o como simplesmente como f rmula At mesmo relatos mais antigos da matem tica trazem a abordagem de fun o como uma integra o desses tr s segmentos aritm tico alg brico e geom trico conforme relata 42 Miorim 1998 p 97 num fragmento da portaria Ministerial 19 890 de 30 de janeiro de 1931 em que s o apresentadas os programas dos cursos fundamental do ensino secund rio as respectivas introdu es pedag gicas A no o de fun o constituir a ideia coordenada do ensino Introduzindo a princ pio intuitivamente ser depois desenvolvida sob fei o mais rigorosa at ser estudada na ltima s rie sob ponto de vista geral e abstrato Antes mesmo de formular qualquer defini o e de usar a nota o especial o professor n o deixar nas m ltiplas ocasi es que se apresentarem tanto em lgebra como em Geometria de chamar aten o para a depend ncia de uma grandeza em rela o a outra ou como determinado uma quantidade por uma ou por v rias outras A representa o gr fica e a discuss o num rica devem acompanhar constantemente o estudo das fun es e permitir assim uma estreita conex o entre diversos ramos das matem ticas elementares Como recursos indispens veis resolu o r pida dos problemas da vida pratica
44. ecurso did tico em sala de aula e Sensibilizar o professor de Matem tica para a import ncia das tecnologias como subs dio para o fazer pedag gico e Elaborar estrat gias que auxiliem os profissionais no uso de recursos computacionais em sala de aula A presen a das tecnologias principalmente do computador requer das institui es de ensino e do professor novas posturas frente ao processo de ensino e de aprendizagem Essa educa o necessitar de um professor mediador do processo de 30 interag o tecnologia aprendizagem que desafie constantemente os seus alunos com experi ncias de aprendizagem significativas tanto presenciais como a distancia A revolug o tecnol gica produziu uma gerag o de alunos que cresceu em ambientes ricos de multim dia com expectativas e vis o de mundo diferente de gera es anteriores gera o est que o grande foco na Educa o de Jovens e Adultos Portanto a revis o das pr ticas educacionais uma condi o necess ria para que possamos proporcionar lhes uma educa o apropriada inserindo quem um dia ficou de fora do ambiente escolar agora n o poder ficar deste novo mundo que a universaliza o do Computador O computador precisa ser visto como mais uma possibilidade de representar o conhecimento e buscar novas alternativas e estrat gias para se compreender a realidade necess rio criar diferentes formas de aprendizagem e de ensino com o aux lio da tecnologia
45. editar que os alunos que est o ingressando no ensino M dio ter o uma resist ncia menor para o modelo a ser aplicado utilizando computadores em aulas de matem tica 1 3 Pr Requisitos Os alunos da educa o de Jovens e Adultos da 1 s rie do Ensino M dio s o alunos com dificuldades semelhantes as que encontramos no curso regular mas por se tratar de um p blico com caracter sticas espec ficas e com alunos que est o h algum tempo fora da sala de aula estes ter o conhecimentos espec ficos em matem tica mais defasados do que os alunos que frequentam um curso regular Para atender a proposta adequadamente os alunos deveriam estar familiarizados com os n meros e suas opera es bem como os conceitos de grandezas raz o proporcionalidade equa es entre outros Mas por outro lado o n o conhecimento ou n o apropria o destes conceitos n o impede a aplica o efetiva das atividades pois o professor tem o papel de intermediar e adequar a proposta para cada turma e utilizar meios que possam diminuir as dificuldades que cada aluno apresenta Adequar propostas a realidade dos alunos uma fun o da EJA conforme assevera o referencial Curricular da Educa o Jovens e Adultos do Estado de Rond nia 2013 p 13 os cursos do EJA devem pautar se pela flexibilidade tanto de curr culo quanto de tempo e espa o de forma a atender s fun es reparadora qualificadora e equalizadora 1 4 Justificando a Esco
46. ens de a f devendo o aluno perceber que O gr fico da fun o f intersecta o eixo OX somente em um ponto e que o gr fico da fun o g intersecta o eixo em dois pontos enquanto que o gr fico da fun o h n o intersecta o eixo OX Dever perceber tamb m que a quantidade de vezes que o gr fico da fun o intersecta o eixo OX 62 representa a quantidade de zeros que a fun o tem para que cada aluno perceba que o ponto de intersec o o zero da fun o poder ser pedido que cada aluno arraste o cursor do computador at o ponto desejado e observe no rodap do software a movimenta o dos pontos Assim cada aluno dever perceber que a fun o f possui uma raiz real a fun o 9 possui duas ra zes reais e a fun o h n o possui raiz real A partir dessas observa es a atividade deve levar o aluno a relacionar o discriminante com o n mero de ra zes de um fun o quadr tica de modo que eles percebam que gt 0 a fun o ter duas ra zes reais e distintas A 0 a fun o ter duas ra zes reais e iguais A lt 0 a fun o n o ter raiz real 63 5 Considerac es finais O software Graphm tica mostrou se muito til na constru o e an lise de gr fico de fun es utilizar uma ferramenta t o poderosa como o graphm tica nas aulas de matem tica na educa o de Jovens e Adultos inserir o aluno num ambiente apropriado e faze los apropriar deste novo olhar para a educa o
47. ensino m dio no Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira CEEJA na cidade de Rolim de Moura RO com a utiliza o de um software livre a saber o Graphm tica Para Borba e Penteado 2001 p 11 a inform tica se tornou uma das principais tend ncias da Educa o Matem tica Assim como numa abordagem hist rica da matem tica modelagem resolu o de problemas a abordagem matem tica com recursos computacionais uma das tend ncias de maior aplicabilidade e efic cia Segundo os autores o discurso passado de que o uso do computador pelo aluno o tornaria mero repetidor est substitu do por argumentos de que o computador pode ser a solu o nas dificuldades de ensino em geral como elemento mediador Assim para mudar o rumo da educa o e transformar o processo de ensino e aprendizagem nos tempos atuais tamb m necess rio o uso dos computadores uma ferramenta pedag gica de grande poder de transforma o Tal transforma o exige uma mudan a nos paradigmas educacionais diversificando as t cnicas e comportamentos para produzir um ensino aprendizagem mais eficiente Trabalhos matem ticos que abordam tal tem tica v m sendo desenvolvido sempre de maneira investigativa do n vel de aprendizagem utilizando uma ferramenta educacional para investigar se os alunos est o tendo o dom nio suficiente e necess rio do tema abordado Essa tem tica como pode ser vista nos
48. esenho Finalmente na parte inferior da tela a barra de status que exibe informa es relevantes como as coordenadas da localiza o do cursor no gr fico e as mensagens de ajuda 44 4 1 4 Aprendendo os comandos do Graphm tica O software Graphm tica um software de dom nio p blico estando dispon veis em alguns sites na internet para Download basicamente neste trabalho ser utilizada a vers o 2 0f for Win32 de maneira que segue O tutorial aqui utilizado ser um fragmento do guia do usu rio Graphm tica vers o 2003p de Carlos Malaca tamb m dispon vel de maneira free no mesmo site Os Comandos ser o restritos queles que est o diretamente relacionados a fun es polinomiais e plotagem de gr ficos do modo que segue e Tela inicial do Graphm tica Menu Bot es de Comando 2 osas sl so Sele Alsi EM rea edit vel das fun es rea do gr fico Ponto 0 43 3 89 Figura 4 tela inicial do Graphm tica e Barra de bot es A barra de bot es apresenta os comandos mais utilizados no software Figura 5 barra de bot es do Graphm tica Dispon vel em http www8 pair com ksoft Acesso em 20 de jan de 2013 45 A seguir ser apresentado o nome de desses bot es para facilitar na sua utiliza o 1 Novo Abre uma nova Lista de Fun es 2 Abrir Abre uma Lista d
49. etamente proporcional varia o dos correspondentes valores de x que indicaremos por Ax e quando x varia de 0 a 1 a varia o correspondente de y varia de 30 a 40 portanto Ay 40 30 10 1 0 1 38 e quando x varia de 2 a5 a varia o correspondente de y varia de 50 a 80 portanto Ay 80 50 30 Mo sa q Se em uma fun o y f x as varia es de x e y s o diretamente proporcionais ent o o gr fico de f formado por pontos de uma reta Assim quando y assume os diferentes valores da temperatura at a temperatura m xima do forno o gr fico ser parte de uma reta como pode ser visto no Gr fico 4 Gr fico 4 temperatura versus tempo Como a temperatura inicial do forno era de 30 e a cada minuto houve acr scimo de 10 na temperatura podemos verificar que a lei de associa o entre xey 30 p q yey 10x para 0 lt x lt 5 A partir do problema proposto podemos definir fung o afim como segue Toda fun o do tipo f x b com aeb n meros reais 0 a a X eb uma fun o f de X em Y que relaciona cada elemento x em X um nico elemento y f x denominada fun o polinomial do 1 grau ou fun o afim PAIVA 2009 p 118 Outro conceituado matem tico brasileiro Lima 2006 p 38 sugere as seguintes observa es sobre a terminologia de fun es 1 Se a fun o afim f dada por f x ax b n o adequado chamar
50. ho com fun es Intervalo da Grelha x Introduza Intervalo da Grelha Esquerda 4 Direita 4 Cancelar Parte Superior a Redefinir Parte Inferior 0 8422 Grelha Padrac IV Escalar Automaticamente as coordenadas em falta Actual Intervalo 8 0 8 0 5 68 Figura 6 sub menu VER intervalo da grelha Esquerda Digite o n mero dos x esquerda Direita Digite o n mero dos x direita Parte Superior Digite o n mero dos y acima da origem Parte Inferior Digite o n mero dos y abaixo da origem Redefinir Retorna s configura es iniciais de eixo e n o sai desta tela Grelha Padr o Retorna s configura es iniciais de eixo e sai desta tela e Tabelas de Pontos sm 2 E Equa es 2 Lal y 7 0 490 6 0 36 0 5 0 25 0 4 0 16 0 3 0 9 0 2 0 40 1 0 1 0 0 0 10 1 0 2 0 40 3 0 9 0 40 16 0 5 0 25 0 6 0 36 0 70 49 0 80 640 ra Figura 7 menu VER tabela de pontos 47 Quando digitamos uma fun o no campo de entrada do Graphm tica este plota est fun o apresenta ao lado uma tabela de valores se est op o estiver selecionada e Editor Gr fico de Dados i La Dados para a Regress o 22 Gr fico de Dados 1 Novo Apagar Sinbslo gt of Inserir Pi Apagar Ponto Dp es I Figura 8 sub menu VER editor gr fico de dados Neste sub menu pode ser inserido na tabela a direita alguns
51. ica e desta com outras reas A intera o dos conte dos program ticos do ensino m dio com o apoio do computador conduzindo os alunos a conclus es e generaliza es matem ticas de forma que n o utilizem o computador como verdade universal e sim como o instrumento que 26 possibilite a compreens o e generaliza o dos fatos abordados Integrar estes conhecimentos matem ticos com as pr ticas socias do aluno ajudar na melhoria da forma o do cidad o a Matem tica contribui de forma positiva e relevante para esta forma o O conhecimento matem tico tem sido muito importante para a forma o do cidad o o ensino de matem tica assim como o ensino de qualquer outro assunto nas escolas uma atividade pol tica Este ensino ajuda de um lado a criar atitudes e modelos intelectuais que por sua vez ajudar o os estudantes a crescer desenvolver se ser cr tico mais perspectivo e mais envolvido e assim tornar se mais confiante e mais capaz de ir al m das estruturas existentes FASHEH 1980 p 17 Conforme Fasheh a matem tica pode levar o cidad o a uma leitura da realidade e sua intera o com o mundo por m verifica se nas escolas de modo geral que os ndices de aceita o desta disciplina n o condizem com a import ncia dela para a nossas vidas Sousa 2009 em Artigos de Economia diz que a Matem tica tem sido at hoje o pavor de uma boa parte dos alunos do ensino b
52. idade geom trica no tra o da fun o Est atividade tende a ajudar na compreens o do descritor da compet ncia 5 desenvolvendo as habilidades 24 25 26 al m de poder analisar que para poder tra ar uma reta necess rio que o conjunto a ser trabalhado tem que ser o conjunto dos n meros reais Atividade 2 Considere a fun o f R R definida por f x ax b com os par metros a b E R e 0 b c d e Insira no campo rea edit vel de fun o v rias fun es do tipo f x ax b com a E 1 2 3 4 e b 0 Insira no campo rea edit vel de fun o v rias fun es do tipo f x ax b com a E 4 3 2 1 e b 0 Esta fun o est definida para todos os valores x R Com base nas retas dos itens a e b qual o ponto de interse o das retas com o plano OXY Insira a fun o f x 2x na rea edit vel de fun o e esboce o gr fico da fun o no Graphm tica Quando o valor de x passa de x para x com x gt que ocorre com os valores de y Qual a diferen a entre os valores de x escolhidos E dos respectivos valores de y 50 g Agora calcule a taxa de variag o x dessa fun o Esse valor igual a qual coeficiente da fun o h Insira a fun o f x 3x na rea edit vel de fun o e esboce o gr fico da fun o no Graphm tica i Quando o valor de x passa de x x com
53. inuindo a dist ncia entre a matem tica da escola e a matem tica da vida Buscar estreitar est dist ncia e fazer com que a matem tica seja empregada de maneira mais interativa e contextualizada utilizando para isso o computador atrav s de recursos computacionais como os softwares e programas computacionais de matem tica Usar a inform tica num todo para auxiliar na educac o abordado por Tajra 2000 como sendo uma grande aliada na educag o desde que seja bem utilizada apresentando muitas contribui es para o processo de ensino e aprendizagem pois com a sua utiliza o adequada poss vel desenvolver as mais variadas habilidades Para isso na educa o de Jovens e Adultos se faz necess rio que o educador busque op es que tornem as aulas mais participativas e atuais dentro de um universo a qual todos est o inseridos Ainda para Tajra 2000 p 66 A import ncia da utiliza o da tecnologia computacional na rea educacional indiscut vel como necess ria seja no sentido pedag gico seja no sentido social N o cabe mais a escola estar preparando o aluno apenas nas habilidades de ling stica e l gico matem tica apresentar o conhecimento dividido em partes fazer do professor o grande detentor de todo o conhecimento valorizar a memoriza o Hoje com o novo conceito de intelig ncia em que podemos desenvolver as pessoas em suas diversas habilidades o computador aparece num momento bastante oportuno inclusi
54. lha O Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira atende exclusivamente ao p blico de Jovens e Adultos que deseja concluir os estudos e que por algum motivo n o o fez em idade apropriada Este p blico de certa forma muito especial pois quando retornam aos estudos tem uma percep o diferente da escola e a consideram mais importante ainda mas tamb m trazem muitas dificuldades e um amplo conhecimento do mundo Os alunos da 1 s rie do Ensino M dio tem uma particularidade ainda mais diversificada pois s o alunos que est o iniciando na modalidade Semestral de 17 Ensino M dio na escola estando h v rios anos fora da escola ou terminaram o ensino fundamental em cursos de supl ncia sendo necess rio coloca los em um ambiente agrad vel de modo que possam gostar da escola Para corroborar com este ambiente agrad vel de aprendizagem ser proposta uma s rie de atividades sobre fun es Afins e Fun es Quadr ticas de modo que os alunos construam o conhecimento e interaja com uma ferramenta de grande import ncia nos tempos atuais o computador Para Vasconcellos 2008 o computador pode ser uma ferramenta muito til ao professor na transmiss o de informa es aos alunos pois como todos os seus recursos enriquece esse processo A modalidade de Ensino Semestral no Ensino M dio conta com 2 duas aulas semanais totalizando 40 aulas por s rie na disciplina de Matem tica torna
55. ment Keywords Mathematics Education Youth and Adults Graphm tica Affine and Quadr ticas Sum rio Te A RATAS 14 1 1 OBJELIVOS di au S uha unupi eos 16 1 1 1 Objetivo Geral atas ASEE 16 1 1 2 Objetivos ESpec tICOS qa se Q h LE na cos asw ay aaa 16 1 2 u sad ua mahan ian aha 16 1 3 Pr REQUISITOS u u nu u 17 14 Justificando a ESCO NA ua uuu asas uu asa aa iha u a su 17 1 5 Uma abordagem hist rica da Educa o de Jovens e Adultos a 18 1 5 1 Abordagem a nivel Brasil u uy y u k 1 a ua 18 1 5 2 Breve Hist rico da Educa o de Jovens e Adultos em Rolim de Moura 21 Zu Referencial TEO CO a haku da Gaia ais doca ass deitam 24 3 Conceitos e Defini es Delimitando o Tema n 29 3 1 Porque o uso de computadores e softwares educacionais em matem tica 29 3 2 Conte dos Program ticos do EJA na 1 S rie do Ensino M dio e suas habilidades 32 3 2 1 Sequ ncia de conte dos a serem abordados 34 3 3 Fun es Afins e Fun es Quadr ticas na educa o de Jovens e Adultos
56. meu querido pai Jos Miranda Barboza e minha querida irm Sirlei Miranda Barboza que deixaram tantas saudades e 6timos exemplos de vida que DEUS esteja com Eles A minha Maria LISTA DE FIGURAS Figura 1 trajet ria de um autom vel em movimento retil neo num trecho AB 35 Figura 2 representa o para fun es na escola rela es limitadas 43 Figura 3 representa es para fun es na escola completando articula es 44 Figura 4 tela inicial do Graphimatica ccs si A 45 Figura 5 barra de bot es do Graphm tica n aaa 45 Figura 6 sub menu VER intervalo da 47 Figura 7 menu VER tabela de pontos ns 47 Figura 8 sub menu VER editor gr fico de dados erre 48 Figura 9 tabela de pontos e plotagem dos pontos no Graphm tica 49 Figura 10 escolha de tabela de pontos no Graphm tica 51 Figura 11 gr fico das fun es do item a da quest o 2 52 Figura 12 gr fico das fun es do item b da quest o 2 52 Figura 13 gr fico da fun o f x 2X td ts A 53 Figura 14 gr fico da funcio f x 3X alas 54 Figu
57. ndo muito dif cil ter um aprofundamento nos conte dos pois este per odo de 40 quarenta aulas deve se trabalhar toda a ementa de conte dos com a proposta de aumentar a rela o conte do aprendizagem que este trabalho prop e uma s rie de atividades sobre fun es afins e quadr ticas com a utiliza o do software Graphm tica no intuito de que o aluno possa aprender com um tempo de abordagem menor 1 5 Uma abordagem hist rica da Educa o de Jovens e Adultos Nesta se o ser dada uma abordagem hist rica da Educa o de Jovens e Adultos no Brasil e especificamente na Subse o 1 5 2 da cidade de Rolim de Moura RO 1 5 1 Abordagem a n vel Brasil Nesta Se o ser o abordados aspectos hist ricos ligados a essa modalidade de ensino em n vel nacional Todas as informa es foram obtidas atrav s dos sites do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais An sio Teixeira INEP da Organiza o das Na es Unidas para Educa o Ci ncia e Cultura UNESCO e do Minist rio da Educa o e Cultura MEC Ser aqui discorrido sobre alguns programas e investimentos na rea que se esclarece as transforma es ocorridas na educa o de jovens e adultos no Brasil para que possa ser entendido o contexto atual e para compreendemos o segmento hist rico deste grupo que iremos trabalhar 18 No per odo imperial em 1824 tivemos a primeira constituig o de nossa hist ria a Educag o foi inserida n
58. numa proposta pedag gica que tenha como centro o aluno e suas necessidades de aprendizado Levy 1995 afirma que a inform tica um campo de novas tecnologias intelectuais aberto conflituoso e parcialmente indeterminado Neste contexto a quest o da utiliza o desses recursos particularmente na educa o ocupa uma posi o central e por isso importante refletir sobre as mudan as educacionais provocadas por essas tecnologias propondo novas pr ticas docentes e buscando proporcionar experi ncias de aprendizagem significativa para os alunos Belloni 2001 enfatiza a realidade de perplexidade e despreparo dos professores na escola frente s mudan as trazidas pelas tecnologias Essas evid ncias merecem uma investiga o detalhada para conhecermos efetivamente a realidade na qual o professor est inserido levando em conta que a pr tica docente pouco mudou ao longo do tempo e no entanto os alunos n o s o mais os mesmos In meras pesquisas indicam que o uso do computador pode se tornar um grande aliado para o desenvolvimento cognitivo dos alunos viabilizando a realiza o de novos tipos de atividades e de novas formas de pensar e agir BALACHEFF amp KAPUT 1996 Entretanto este potencial ainda n o tem sido devidamente explorado e integrado ao cotidiano da pr tica escolar ficando assim restrito a discuss es te ricas e acad micas Para as escolas e para muitos professores o computador continua a ser um
59. o entre eles O ensino b sico era de responsabilidade dos Estados e Munic pios e a partir deste momento come a a divis o de responsabilidades e a esquematiza o de etapas diferentes a serem cumpridas por diferentes segmentos pol ticos Os Munic pios ficaram respons veis pelo atual ensino infantil e fundamental os Estados e o Distrito Federal pelos atuais ensinos fundamental e m dio A educa o de adultos n o era separada na poca n o recebia qualquer aten o nem estudo especiais O ensino de adultos come a a tomar espa o por volta do s culo XX o qual d in cio a um sistema p blico de educa o devido s mudan as pol ticas e econ micas onde come am os processos de urbaniza o e industrializa o que necessitavam de escolariza o de jovens e adultos que participam ativamente da economia Visto que estes alunos ocupariam a m o de obra para a industrializa o obter o sucesso almejado fica ent o impl cita a inten o de melhorar a economia mascarada pela melhoria da educa o N o havia uma condi o de preocupa o com o aluno e sim com a realiza o 19 r pida de alfabetizar a maioria dos trabalhadores Em 1934 o governo federal estabelece um Plano Nacional de Educag o coordenado e fiscalizado por ele mesmo que tinha como norma o ensino prim rio integral gratuito e de frequ ncia obrigat ria extensivo aos adultos Permitindo com isto o in cio da educa o de adultos Em 1938 o
60. o n mero a de coeficiente angular da fun o f O mais apropriado que usamos taxa de varia o ou 39 taxa de crescimento Em primeiro n o h na maioria dos casos ngulo algum no problema estudado Em segundo lugar mesmo considerando o gr fico de f o ngulo que ele faz com o eixo horizontal depende das unidades escolhidas para medir a grandeza x e f x Em resumo tem se taxa de varia o de uma fun o e coeficiente angular de uma reta 2 A maioria dos nossos textos escolares refere se funcao como fungao do primeiro grau Essa nomenclatura sugere a pergunta o que o grau de uma fun o Fun o n o tem grau O que possui grau um polin mio Quando a 0 a express o f x b um polin mio do primeiro grau O mesmo defeito de nomenclatura ocorre tamb m com as fun es quadr ticas ela muitas vezes s o chamadas incorretamente fun es do segundo grau 3 3 3 Defini o de fun o quadr tica Uma abordagem para a defini o de fun o pode ser dada atrav s da situa o problema como segue Suponha que uma ind stria t xtil utilize na fabrica o de seu produto fibras de poli ster obtidas por meio de reciclagem de garrafas PET O custo de produ o para esse produto composto de v rias parcelas correspondentes a molde mat ria prima sal rio dos oper rios transporte energia el trica alugu is impostos entre outros Algumas dessas par
61. oftware Graphm tica TCC MA Graduate Program Professional Masters in Mathematics in National Network PROFMAT Polo in the Federal University of Rond nia Porto Velho 2013 ABSTRACT Youth and Adults is a segment of basic education that presents very interesting particularities and in many moments of history left out In the world of computerization we can once again exclude this segment Thus it is that this work aims to provide students EJA learning enjoyable and meaningful through a series of activities on related functions and quadratic to be explored using the software Graphm tica For this work 1t was basically developed in three stages namely a questionnaire that sought to understand how was the relationship of students CEEJA State Center for Youth and Adults with a computer tool and what level of skill they had in relation to computer use In the second step we performed a literature search on the Technologies of Information and Communication Software and Functions Graphm tica to know and understand what was being achieved by Brazil in this new tendency of Education the computational resources And a third step we constructed a sequence of activities on functions Allied and Quadratic with tutorials to be worked with students from 1st year of high school in the semester course in order to introduce the use of computational resources in order to increase the utilization and student achievement in Mathematics Education in this seg
62. om o software Graphm tica em uso no computador insira no campo edit vel de fun es as fun es apresentadas na atividade com o cuidado especial para as fra es devendo ser inserido os valores do par metro a entre par nteses e a pot ncia da vari vel x deve ser apertado tecla shift no computador e a tecla do acento circunflexo ao mesmo tempo Inserindo a primeira e tecle ENTER no computador insira a segunda e tecle ENTER no computador e assim sucessivamente at ter inserido todas as fun es de maneira que a visualiza o ficar com na Figura 15 58 W Graphm tica Sem Titulo Arquivo Editar Ver Op es Ferramentas C lculo Ajuda 015181815 v ex leil Ej Figura 16 gr fico das fun es do tipo f x ax Pretende se que o aluno possa ap s a realiza o desta quest o concluir que e Quando o valor de a gt 0 a concavidade de par bola est voltada para cima e Quando o valor de a lt 0 a concavidade de par bola est voltada para baixo e Todas as par bolas do tipo f x ax com a 0 t m o mesmo v rtice 0 0 e o mesmo eixo de simetria x 0 e Quanto menor o valor absoluto de a maior ser a abertura da par bola Uma importante defini o nessa atividade est voltada para o eixo de simetria do gr fico de uma fun o quadr tica numa vis o mais apurada o aluno poder perceber que nas fun es dadas o eixo de simetria coincide com a
63. os gr ficos das fun es quadr ticas do tipo f x ax k a 0 e k R definidas por f x x2 2 g x x2 1 h x x2 1 x2 2 e determine o que se pede a Quais os pontos de interse o das par bolas com o eixo OY b Insira as retas y 2 y 1 y 1 2 no Graphm tica e descubra a rela o de cada uma com a reta 0 c Determine a rela o existente entre os gr ficos das fun es do f x ax 0 ea fun o do tipo f x x Tutorial da Atividade 9 Usa se o mesmo da atividade 8 Pretende se ap s a realiza o da atividade 7 e 8 que o aluno consiga compreender e generalizar que e Os pontos de interse o das par bolas com o eixo OY determina para estas fun es o ponto de m ximo ou m nimo que pode ser generalizado para as fun es do tipo f x ax 0 com o ponto 0 k sendo este m ximo ou m nimo e rela o que os gr ficos foram deslocados k unidades acima ou abaixo em rela o a reta 0 O grafico f x ax k congruente ao gr fico da fun o f x ax por m sua posi o em valores absolutos k unidades acima ou abaixo conforme k seja positivo ou negativo Neste sentido o gr fico da fun o f x ax k o gr fico da fun o f x ax transladado k unidades segundo o eixo Atividade 10 Dadas a fun es f R gt f x x 4x 4 G x x 6x 5 h x x 4x
64. problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados Podem ser apresentados em forma de projetos a serem desenvolvidos usando conhecimentos e princ pios de outras reas que n o a Matem tica desde que a resposta se relacione a algo que desperte interesse DANTE 2003 p 20 Usamos as medidas para indicar o comprimento de uma corda a velocidade de um autom vel a temperatura de uma regi o a profundidade de um rio entre outras Toda caracter stica que pode ser expressa por uma medida chamada de grandeza S o exemplos de grandezas comprimento rea volume velocidade press o temperatura profundidade tempo massa e vaz o entre outras A varia o da medida de uma grandeza associada a um objeto depende da varia o de medidas de outras grandezas por exemplo o crescimento de uma planta depende do tempo a taxa de evapora o das guas de um rio depende da temperatura a press o no mar depende da profundidade Para estudar essas varia es podemos recorrer a equa es matem ticas que relacionam as grandezas envolvidas Para exemplificar vamos supor que um autom vel percorra um trecho AB de uma estrada velocidade constante de 80 km h Considerando A como ponto de partida vamos associar a ele a marca O km cada ponto do trecho AB vamos associar a marca d km que indica a dist ncia de A at P medida ao longo da trajet ria 959 Gel A B T AB Figura
65. proveita de tais recursos e come a a utiliza los de maneira a expor suas aulas com o Data Show Televis o entre outros Mas o papel do professor diante destas novas tecnologias tem que ser um papel de mediador de intera o com o processo e n o apenas de expor suas aulas e achar que isso faz mudar ou melhorar o processo de aprendizagem Penteado e Borba 2000 enfatizam que essas mudan as envolvem desde quest es operacionais organiza o do espa o f sico e a integra o do velho com o novo at quest es epistemol gicas como a produ o de novos significados para o conte do a ser ensinado Para o mesmo autor essas s o mudan as que afetam a zona de conforto da pr tica do professor e cria uma zona de risco caracterizada por baixo ndice de certeza e controle da situa o de ensino Apesar do grande n mero de estudos que v m sendo desenvolvidos sobre tecnologias e Matem tica observamos que ainda h uma grande resist ncia por parte dos professores no seu uso em sala de aula resist ncia que decorre do desconhecimento de muitos profissionais da maneira correta de usar esta ferramenta e por outras vezes da falta de tempo para preparar estas atividades Preocupado com isso que vem a primeira indaga o do uso dos computadores Quais os obst culos que geram a resist ncia ao uso dos recursos computacionais por parte dos professores nas aulas de Matem tica 29 E como consequ ncia pode se perguntar q
66. ra 15 gr fico da fun o f x 3X La Ai 57 Figura 16 gr fico das fun es do tipo X axX eee 59 Figura 17 gr ficos das fun es do tipo f X Keane 60 Figura 18 gr ficos das fun es da atividade 10 a 62 LISTAS DE GR FICOS Gr fico 1 prefer ncia de aula dos alunos do CEEJA 15 Gr fico 2 percentual de alunos que t m computadores em suas resid ncias 26 Gr fico 3 temperatura versus tempo ponto a ponto a 38 Gr fico 4 temperatura versus tempo Quadro 1 Quadro 2 Quadro 3 Quadro 4 Quadro 5 Quadro 6 LISTA DE QUADROS E TABELAS conte dos e habilidades da 1 s rie da EIA oi tee ne 33 rela o entre dist ncia versus Bal oe eee 36 rela o entre tempo e temperatura de UM forno rea 38 descritor da barra de icones do Graphm tica lion 46 tabela de valores e caes 53 tabela de valores da fun o f x 3X A 54 Sinceros agradecimentos A Deus acima de tudo por ter me concedido sa de e me guiado em todos os momentos de minha vida A minha amada esposa Geisa que entendeu os v rios finais de semana ausentes de casa em momentos que ela tanto precisava As minhas filhas amadas Maria L ris e Luna que s o a r
67. s ries do Ensino Fundamental Em seguida implementado no CEEJA Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos Cel Jorge Teixeira de Oliveira o Curso Seriado Semestral que a partir de 2010 passa a ser chamado Curso Semestral do Ensino Fundamental e M dio Modular do Ensino Fundamental e M dio oferecendo tamb m os Exames Gerais PROV O do 1 segmento e 2 Segmento do Ensino Fundamental Ensino M dio e Circula o de Estudos do ensino Fundamental e M dio conforme Resolu o n 138 99 CEE RO e Portaria 0986 2010 GAB SEDUC As atividades da unidade de servi os educacionais encontram se em funcionamento nos turnos matutino vespertino e noturno Nestes per odos o CEEJA oferece atendimento aos alunos do curso Semipresencial MODULAR com trabalho de orienta o e aplica o de provas e no noturno al m do atendimento aos alunos do curso Semipresencial oferece tamb m o Curso de Supl ncia Semestral com 02 turmas do 1 Ano do Ensino M dio 02 turmas do 2 Ano do Ensino M dio e 01 turma do 3 Ano do Ensino M dio Conta tamb m com cursos de Matem tica Qu mica e L ngua Portuguesa no Curso Modular para facilitar o acesso do aluno disciplina em quest o bem como a aprendizagem 22 O corpo docente que atua Ensino Fundamental e M dio constitu do de 18 professores devidamente habilitados sendo 06 exclusivos para o Ensino Modular e os demais atuantes tanto no Curso Semestral quanto no Modular Nes
68. s afins e quadr ticas por meio de uma sequ ncia de atividades a serem exploradas com aux lio do software Graphm tica levando os a desenvolver conceitos e definicoes a partir da an lise do comportamento gr fico de cada uma dessas fun es 1 1 2 Objetivos Espec ficos e Introduzir o uso do computador como uma ferramenta importante e indispens vel para o aprofundamento dos conceitos matem ticos fazendo do computador um aliado na pr tica da doc ncia em matem tica no Centro de Educa o citado e Minimizar o tempo de abordagem de cada conte do maximizando o aproveitamento e explora o dos conceitos abordados e Conceituar analisar as fun es afins e quadr ticas com o uso de atividades no Graphm tica e Resolver situa es problema que envolvam fun es afins e quadr ticas com auxilio da an lise de tabelas e gr ficos no Graphm tica 1 2 P blico Alvo A proposta ser aplicada durante ano letivo na 1 s rie do Ensino M dio na modalidade Semestral do Centro Estadual de Educa o de Jovens e Adultos com uma turma que cont m 30 alunos devidamente matriculados 16 Esses alunos s o na grande maioria oriundos de outras escolas tanto de curso semestral como de cursos regulares das escolas estaduais H tamb m alunos da pr pria escola do curso Modular e alunos que est o retornando vida escolar depois de algum tempo fora de sala de aula A escolha deste p blico justifica se pelo fato de acr
69. s e Bases da Educa o Nacional LDB lei regulamentada LDB 5692 71 surgindo assim um novo modelo de escola O Ensino Supletivo foi organizado em quatro fun es para atingir as metas de inclus o de jovens e adultos assim sendo Supl ncia Suprimento Aprendizagem e Qualifica o Em 1990 o governo federal desenvolve a Educa o de Jovens e Adultos que por entendimento seria a reformula o pedag gica para atender a necessidades de jovens e adultos em todo ensino fundamental e a Funda o Educar extinta 20 Para fortalecer o direito dos jovens e dos adultos a terem acesso ensino b sico com o decreto de Lei de Diretrizes e Bases da Educag o Nacional LDB 9 394 96 o governo federal reafirma que o dever do poder p blico oferecer na forma gratuita os cursos e exames supletivos conforme artigos Art 37 A educac o de jovens e adultos ser destinada aqueles que nao tiveram acesso ou continuidade de estudos no ensino fundamental e m dio na idade pr pria Art 38 Os sistemas de ensino manter o cursos e exames supletivos que compreender o a base nacional comum do curr culo habilitando ao prosseguimento de estudos em car ter regular Em 2004 o Minist rio da Educa o e Cultura MEC cria a Secretaria de Educa o Continuada Alfabetiza o e Diversidade SECAD com a miss o de prover recursos e de executar a es para o desenvolvimento da Educa o al m de garantir a qualidade da educ
70. so pode ser muito cansativo e demorado e tirar a motiva o e o foco da atividade Assim as ferramentas computacionais passam a ter uma import ncia maior ainda visto que com elas essas constru es ser o mais r pidas e eficientes Al m disso quando constru mos gr ficos com l pis e papel as fun es dadas precisam ser limitadas a exemplos simples o que muita vezes n o leva a aprendizagem e generaliza o dos conceitos tornando a conex o com contextos reais quase que imposs vel Fainguelernt ainda diz que gra as a tecnologias podemos explorar contextos mais complexos que desenvolvam a interpreta o e o racioc nio l gico dos alunos 3 3 Fun es Afins e Fun es Quadr ticas na educa o de Jovens e Adultos Nesta Se o ser o apresentados os conceitos de fun o fun o Afim e fun o Quadr tica 34 3 3 1 Conceito de Func o Na educag o de jovens e adultos o conte dos matem ticos ficam mais interessantes quando abordados atrav s de uma situa o problema Assim o conceito de fun o pode ser abordado com esta perspectiva o que segundo Dante situa es problema s o problemas de aplica o que retratam situa es reais do dia a dia e que exigem o uso da Matem tica para serem resolvidos Atrav s de conceitos t cnicas e procedimentos matem ticos procura se matematizar uma situa o real organizando os dados em tabelas tra ando gr ficos fazendo opera es etc Em geral s o
71. ta abordagem hist rica percebemos que a Educa o de Jovens e Adultos em sua amplitude n o vem sendo dado devida aten o pois em plena era digital a qual estamos vivendo o EJA ainda n o possui uma pol tica que satisfa a as condi es e as peculiaridades deste segmento exemplo disto a confec o de material did tico que n o apropriado para este segmento pois como pode ser trabalhado de maneira eficaz quando as autoridades n o ajustam o curr culo deste segmento para o n mero de aulas que ele possui e nem mesmo para a faixa et ria a qual atende Atualmente a matem tica abordada no ensino m dio com 40 aulas semestrais 2 aulas semanais em cada ano letivo o que n o poss vel ter um trabalho satisfat rio e com resultados eficazes 23 2 Referencial Te rico A matem tica est presente em praticamente tudo o que nos rodeia com maior ou menor complexidade Perceber isso compreender o mundo nossa volta e poder atuar nele todos indistintamente deve ser dada essa possibilidade de compreens o e atuac o como cidad o Em casa nas ruas nas v rias profiss es na cidade no campo nas varias culturas o ser humano necessita contar calcular comparar medir localizar representar e interpretar entre outros e o faz informalmente sua maneira com base em par metros do seu contexto sociocultural preciso que esse saber informal cultural se incorpore ao trabalho matem tico escolar dim
72. trabalhos de Reis 2011 e Ara jo 2007 busca investigar t o somente nos alunos a compreens o dos exerc cios propostos Em contrapartida desta tem tica de investiga o do n vel de aprendizagem a proposta deste trabalho n o somente investigar mas sim construir o conhecimento matem tico a partir de um recurso did tico de grande potencial o computador mas especificamente com o uso do software Graphm tica 1 op Software livre considerado livre qualquer programa que pode ser copiado usado modificado e redistribuido de acordo com as necessidades de cada usuario 14 O Graphm tica um aplicativo trabalha com duas dimensoes sendo capaz de representar graficamente fun es afins quadr ticas exponenciais logar tmicas trigonom tricas hiperb licas entre outros Tamb m til no C lculo Diferencial e Integral hachura reas para ilustrar integrais desenha gr ficos de derivadas e cria gr ficos de equa es diferenciais ordin rias Possibilita assim aplica es diversas em matem tica O Graphm tica vers til uma vez que possibilita em trigonometria trabalhar com o ngulo em graus ou em radianos Al m disso os gr ficos podem ser representados com coordenadas cartesianas ou polares facilitando a cria o de figuras que envolvam fun es trigonom tricas permitida a constru o por par metros retas param tricas por exemplo e inequa es s o representadas muito facilmente
73. trecho AB e consequentemente a dist ncia percorrida pelo autom vel como sendo uma fun o afim do tipo d t 80t b onde b uma par metro que representa a posig o inicial do autom vel em relag o a um referencial adotado que para a situa o temos b 0 e a fun o d t 80t Do mesmo modo como relacionamos as grandezas d e t podemos relacionar muitas outras grandezas Quando duas grandezas est o relacionadas de modo que a cada valor de uma se associa um nico valor da outra chamamos estas rela es de fun es Dizemos que a vari vel y dada em fun o de uma vari vel x se e somente se a cada valor de x corresponde um nico valor de A condi o que estabelece a correspond ncia entre os valores de x e y chamada de lei de associa o ou simplesmente lei entre x e y Quando poss vel essa lei expressa por uma equa o PAIVA 2009 p 83 Uma defini o importante de fun es dada por Lima 2006 p 38 dados os conjuntos X Y uma fungaof X gt Y l se uma fun o de X em Y uma regra ou conjunto de instru es que diz como associar a x X cada elemento um elemento f x Y O conjunto X chama se dom nio e Y o contradom nio da fun o f Para cada x X o elementof x Y chama se imagem de x pela fun o f ou o valor assumido pela fun o f no ponto x X Escreve se x ro f x para indicar que f transforma ou leva x em f x
74. ue suportes s o necess rios para que os professores dos ensinos M dio e Fundamental integrem o computador as suas aulas de Matem tica Como o uso de recursos computacionais interfere no processo ensino aprendizagem da Matem tica Investigar quais as suas potencialidades no processo de aprendizagem da Matem tica partindo do pressuposto de que o computador abre espa o para os estudantes viverem novas experi ncias matem ticas que acreditamos serem diferentes das obtidas pelo ensino tradicional preciso lembrar que o ato de disponibilizar estes recursos nas escolas condi o necess ria mas n o suficiente para chegar se t o sonhada inova o no ensino Este trabalho busca durante o processo experimental de aplica o e utiliza o desenvolver com o aluno e professor suas potencialidades e habilidades como e Oferecer ao professor do CEEJA um suporte nas aulas de matem tica para que o aluno consiga desenvolver suas potencialidades quanto aos conte dos matem ticos abordados e Desenvolver no aluno o senso cr tico que as ferramentas computacionais possuem limites e Promover um meio ao qual o aluno da educa o de jovens e adultos manipule e interaja com ferramentas tecnol gicas e com a matem tica e Fornecer ao aluno um ambiente de manipula o e intera o de modo a amadurecer os conceitos e propriedades matem ticas e Discutir e explorar as diferentes possibilidades da utiliza o do computador como r
75. valores da fun o f x 3x Com base na tabela do item h escolhendo dois valores quaisquer como x 8 x 6 os valores de y aumentam de 24 para y 18 A diferen a dos x escolhido aqui ser denotado por Ax x x 6 8 14 e a diferen a dos escolhido ser Ay y y 18 24 42 Ay 42 i 3 sim 14 I j As fun es do tipo f x ax a R e a 0 s o fun es cujo gr fico representado por uma reta que passa pela origem sendo as funcoes com o par metro a gt 0 crescentes e a lt 0 decrescentes Espera se que ao t rmino desta atividade os alunos percebam que uma func o linear representada graficamente por uma reta que passa pela origem no plano OXY e que a taxa de varia o de uma fun o afim determina se a fun o crescente ou decrescente e que o valor dessa taxa de varia o igual ao coeficiente angular a da reta 54 Atividades 3 Uma pessoa vai escolher um plano de sa de entre duas op es A e Situac o 1 O plano A cobra R 200 00 de inscrig o e R 50 00 por consulta num certo per odo Situa o 2 O plano cobra R 240 00 de inscri o e 40 00 por consulta no mesmo per odo O gasto total de cada plano dado em fung o do n mero x de consultas Determine a a func o correspondente ao planos A e B b em que condi es poss vel afirmar que o plano A mais econ mico
76. ve para facilitar o desenvolvimento dessas habilidades Desenvolver habilidades matem ticas de fundamental import ncia para qualquer educando seja na EJA ou no ensino regular cabe ao educador fazer uso dos recursos das 24 novas tecnologias como ferramentas educacionais Uma destas ferramentas s o os programas computacionais tanto aqueles que est o no mercado como ferramentas para otimiza o do trabalho em empresas como os chamados educacionais dos quais a proposta dar suporte ao processo de aprendizagem Assim como todo recurso utilizado em sala de aula os softwares educacionais tamb m devem passar por an lise pr via do professor H que se avaliar as caracter sticas visuais e tamb m sua aplicabilidade dentro do projeto pol tico pedag gico da escola e do planejamento do professor Existem diferentes maneiras de categorizar os programas computacionais que podem ser utilizados na Educa o Para Fonseca 2005 p 26 o que se pretende que os alunos da EJA exer am a sua cidadania integrando se assim sociedade estabelecendo que a prioridade da EJA possibilitar um acesso mais democr tico cultura letrada e o ensino de matem tica que se realiza na escola devendo engajar se nessa tarefa aproveitando os recursos e as oportunidades que lhe s o pr prias Tentando diminuir a dist ncia entre teoria conte dos matem ticos e a compreens o dos conte dos abordados no Centro Estadual de Educa

Claudemir Miranda Barboza

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