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PROGRAMANDO A HP − 50g

1. 1 a 4 a 1 mos ii a 2 An an ii U F CE 81 Os termos da sucess o a a3 est o relacionados pela f rmula a 1 2 a onde n 1 2 3 Sea 0 ent o a 12 PUC SP 81 Na sequ ncia a a tem se 2 a a leama a Qual dos n meros abaixo est mais pr ximo de a a l b 2 c v2 d v3 e v5 Nota Lembramos que nestes exerc cios queremos que voc fa a um pouco mais do que o exerc cio pede Queremos que voc fa a um programa para listar os n primeiros termos das sequ ncias dadas 13 U F BA 81 sejam as sequ ncias SeP a b tem se a P lt 0 bjo lt P lt 1 c I lt P lt 2 d 2 lt P lt 3 eJP gt 3 14 U F PR 80 Seja f uma fun o tal que f 1 2e f x 1 f x 1 para todo valor real de x Ent o f 100 igual a a 99 b 97 c 96 d 98 e 100 Nota Aqui o leitor dever fazer um programa para fornecer f N onde N gt 1 um um n mero natural 15 PUC SP 85 Na sequ ncia a a a Jondea 1 ea 0p N para todo n N a soma dos 7 primeiros termos a 41 b 42 c 43 d 63 e 64 Nota O leitor dever sempre resolver os problemas de forma generalizada Por exemplo aqui fa a um programa para calculara soma dos N primeiros termos da sequ ncia 16 PUC SP 70 Sendo f R R definida por f x 2x 3 ent o HO f 2 f 3 f 25 igual a a 725 b 753 c 653 d 1375 e 400 Gentil 35
2. Para uma matriz entre os dois ndices separados EB n mero da linha e da coluna para o elemento 24 Vejamos um exemplo deste importante recurso Coloque na pilha a seguinte matriz 1 2 3 4 5 6 Para isto veja por exemplo Para entrar com uma matriz utilizando a linha de comando na p g 20 Ap s armazene a em uma vari vel Por exemplo para armazenar esta ma triz na vari vel JOSE proceda assim digite JOSE e pressione para colocar este nome no n vel 1 da pilha em seguida pressione Ag para arma zenar a matriz neste nome Este o nome da matriz com o qual ela ser referenciada ber Digite a seguinte express o JOSE 1 1 JOSE 1 2 Agora pressione para colocar este objeto alg brico na pilha Em seguida mande avali lo pressionando c O resultado dever ser 3 preci samente a soma dos dois primeiros elementos da primeira linha da matriz Vamos sofisticar um pouco mais nosso exemplo O seguinte objeto alg brico 3 k 1 3 JOSE 1 k o qual equivalenta a 3 gt JOSE 1 k JOSE 1 1 JOSE 1 2 JOSE 1 3 k 1 quando avaliado RD nos fornece o resultado 6 que a soma dos elementos da primeira linha da matriz JOSE Agora vamos abusar da boa vontade da HP O seguinte objeto alg brico S J 13 5 1 1 2 JOSE J o qual equivalente a 3 2 XC 3 JOSE J JOSE 1 1 JOSE 2 1 Pee JOSE 1 2 JOSE 2 2 JOSF 1 3 JOSE 2 3 quando avaliado
3. gt gt Exemplo 22 Com prove que uma matriz A cujos elementos est o dados pela rela o IA O se i lt j O 1 7t se i j 0 se i gt j satisfaz a rela o A I 46 Vamos fazer um programa para comprovar esta rela o Antes observamos que Es significa uma combina o e que na HP encontra se dispon vel em ME UN PROBICOMB O programa fica assim lt gt Lr lt 1 N FORT 1 N FORJ IF I lt J THEN 1 J 1 COMB J 1 I 1 EVAL ELSE F IT J THEN 1 1 1 EVAL ELSE 0 END END NEXT N ROW gt NEXT N ROW gt gt gt O programa sai com a matriz A Para comprovar que A I I matriz identidade basta dar ENTER e x Exemplo 23 Limite da fun o quadr tica Defini o Limite Sejam D C R um conjunto de n meros reais f D gt R uma fun o real e a D um ponto de acumula o de D Diz se que o n mero real L limite de f x quando x tende a a e escreve se dim L quando para todo gt 0 dado arbitrariamente pode se obter S 0 tal que se tem f x L lt sempre que x X e 0 lt je d lt Em 7 provamos o seguinte Teorema 1 Se f x ax br c ent o lim f x f d onde f d a d b d c No referido op sculo deduzimos a seguinte f rmula e min 1 cor ia b se a 2d 1 b gt 0 min 1 mus se a 2d 1 b lt 0 que nos d o em fun o de para o limite em quest o Exemplos p g 63
4. o que incluimos este cap tulo com dois importantes recursos para programa o listas e matrizes 2 1 Listas Uma lista constituida de objetos n meros letras gr fico etc entre cha ves e separados por um espa o tecla RZJ Uma lista o que em matem tica comumente conhecemos por conjunto Exemplo de lista 1 5 a b cf Este um recurso muito importante para manipula o de objetos Para fornecer um exemplo de utiliza o de listas vamos elaborar oportunamente p g 28 um programa para calcular a m dia aritm tica de N n meros fornecidos em uma lista tipo o e mo e Criando listas Para introduzir uma lista a partir do teclado 1 Use para indicar o in cio e o fim de uma lista 2 Entre com os elementos da lista separados por ED Para montar uma s rie de elementos numa lista 1 Entre com os elementos na pilha 17 18 2 Digite o n mero de elementos no n vel 1 da pilha 3 Use Re msm Amst para converter os elementos da pilha em uma lista Passo 1 Entre com os elementos e o n mero de elementos na pilha ED em Ap s este procedimento a pilha deve apresentar se assim o EB EH E 07 52 15 APR Passo 2 Converta a pilha para uma lista Importante Para realizar o processo inverso do anterior digo para desmontar uma lista ou ainda para retirarmos os elementos de uma lista basta digitarmos E Sm oN Nota A lista deve est no n vel 1 tal como na tela ant
5. redimensionar a vari vel gr fica PICT Quando o argumento for xmin ymin vma ymax estes valores tornam se a faixa das coordenadas definida pelo usu rio no PPAR vari vel que armazena par metros para plotagem Quando o argumento for amp h e v as faixas das coordenadas definidas pelo usu rio no PPAR se mant m inalteradas por m o tamanho dos gr ficos s o alterados para h x v pixels Por exemplo para redimensionar a tela gr fica para 131 x 80 pixels execute a seguinte sequ ncia de teclas FE IBASE E Em seguida 131 RB 80 RB msm O SS Agora digite PDIM e pressione Ent o agora que j fixamos as di mens es de nossa tela de plotagem lembramos que na janela PLOT SETUP o valor H Tick 10 significa que entre duas marcas consecutivas temos 10 pi xels Ent o vamos aumentar o n mero de pixels entre marcas consecutivas resolvendo para tanto a seguinte regra de tr s 27 131 T 131 gt g 32 75 z a E 7 NA Fi Portanto basta fazer H Tick 32 75 De igual modo podemos controlar as marcas no eixo y Plotando fun es definidas por mais de uma senten a Vamos plotar por exemplo o gr fico da fun o definida por x se rx lt l fla 1 se I lt ar lt l q se x gt l Inicialmente convertemos a fun o em um programa assim lt lt IF z lt 1 THEN rzr ELSE IF x gt 1 AND q lt THEN 1 ELSE x 2 END END gt Armazene este programa na vari
6. 1 21 1 22 0 23 5 1 20 0 21 1 22 0 23 4 0 20 0 21 1 22 0 23 3 1 20 1 21 0 22 0 23 2 0 20 1 21 0 22 0 23 1 1 20 0 21 0 22 0 23 0 0 20 0 21 0 22 0 23 Na matriz MC a contagem de linhas e colunas inicia se em 1 na matriz acima matriz bin ria ou MB a contagem de linhas e colunas deve iniciar se em 0 o que significa que devemos fazer uma transla o nos ndices da matriz 4 1 tendo em conta esta observa o e escrevendo a equa o anterior em fun o do natural n a ser desenvolvido resulta Podemos contar as linhas debaixo para cima iniciando com zero n o h problemas 66 4 2 Figura 4 1 Desenvolvimento bin rio de n Esta equa o nos fornece o j simo bit do desenvolvimento bin rio de n Para programar esta equa o precisamos da varia o de j e isto se consegue assim n j yZ gt 2 lt n gt j lt log Ent o fazemos j 0 1 2 log O programa a seguir recebe um n mero natural n e devolve n em base 2 K gt n lt 0 FLOOR LOG n LOG 2 EVAL FOR j IF FP FLOOR n 2 j 2 0 THEN 1 ELSE 0 END NEXT DEPTH ROW gt gt gt Um Desafio Mostre que as tr s matrizes a seguir s o iguais Isto nos fornecem o mesmo resultado para naturais m e n arbitra riamente fixados No expoente da matriz do meio temos uma combina o Por exemplo n 1 5 1 4 sanet EE Para o s mbolo
7. 3 1 3 FOR NEXT s concatenados O que chamamos de concatena o de FOR NEX T s o mesmo que encaixe ou aninhamento de FOR NEXT s que dependendo do programa pode tomar diversas configura es Por exemplo assim FOR FOR FOR FOR FOR FOR FOR a b c NEXT NEXT BOR NEXT NEXT NENE NEXT NEXT NEXT A concatena o ami do til para se trabalhar com matrizes Vejamos os seguintes exemplos Exemplo 12 U E LONDRINA 84 Dada a matriz A amn 2x2 Onde an 2 M a soma de todos os elementos que comp e a matriz A igual a a 81 4 b 10 c 9 d 25 4 e 6 Motivados pelo desafio acima vamos fazer um programa para construir uma matriz quadrada de ordem N e que em particular N 2 tenhamos a matriz do problema anterior Lembramos que o FOR NEXT acessado com a seguinte sequ ncia de teclas Rn O programa procurado fica assim lt gt N lt 1 N FOR m 1 N FOR n 2A n m EVAL NEXT N ROW gt NEXT N ROW gt gt gt Observe que temos uma concatena o tipo a O primeiro FOR ou ainda o primeiro la o fixa a linha e o segundo varia as colunas de modo que a matriz vai sendo construida linha a linha e de cima para baixo Para maiores detalhes execute o no DBUG 36 Para obter a matriz 42 ap s a execu o do programa basta pressionar ENZESS e multiplicar Por exemplo fornecendo 2 ao programa este nos devolve a matriz cujo quadrado 2 4 12 Exemplo 13 CESCEM 71
8. Indep X Simult Connect H Tick 10 V Tick 10 x Pixels Choose type of plot cHoos AXESm ERASE DRAW Se voc estiver usando o modo RPN estas duas teclas devem ser pressionadas simultaneamente Ou ainda mantenha a tecla pressionada e em seguida pressione a tecla 2 2 E Configura es e marca em _Simult significa que se voc tem uma ou mais plotagens no mesmo gr fico eles ser o plotados simultaneamente ao produzir o gr fico e A marca em Connect significa que a curva ser uma curva cont nua em vez de um conjunto de pontos individuais e Uma marca em Pixels significa que as marcas indicadas pelo H Tick e V Tick ser separadas por estes diversos pixels e O valor padr o para ambos por H Tick e V Tick 10 A t tulo de ilustra o vamos plotar o gr fico da fun o y sm x Ao entrar no ambiente gr fico como dito acima em Type tipo de plotagem devemos ter Function como no visor acima os tipos de plotagem est o dispon veis na tecla virtual TcHoos Inicialmente certifique se que sua calculadora esteja operando no modo angular radiano veja o campo superior direita do visor ap s des a com o bot o Q para EQ EQ significa uma varivel tipo equa o isto a vari vel que vai armazenar a fun o a ser plotada abra plics e digite sin x em seguida pressione asa Agora vamos redimensionar a janela de plotagem isto vamos escolher por exemplo plotar es
9. coloque na pilha 2 01 2 1 1 X ao digitar MAP e d a calculadora nos devolve 1 0 1 1 1 2 Digite XNUM A para obter 10 Como mais um exemplo coloque na pilha 2 12345 1 lt gt X X gt ao digitar MAP e d a calculadora nos devolve 1 4 9 16 25 Programando a f rmula de quadratura gaussiana Creio que j dispomos das principais ferramentas para implementar a qua dratura gaussiana Como exemplo vamos resolver a integral f log x x da a 2 3 Antes vamos armazenar f x numa vari vel isto pode ser feito assim lt gt a LOG x x 2 x 3 z 2 gt Armazene este programa na vari vel FUNC fun o Agora faremos uma subrotina que recebe n a ordem do polin mio de Legen dre e calcula as raizes deste polin mio e ademais os respectivos pesos segundo a f rmula 2 w O Ada E Ent o Gentil 93 K gt n lt n LEGENDRE DUP DERVX SWAP X ZEROS DUP tit STO SWAP MAP XNUM 2 ti 1 X 2 MAP XNUM 2 SWAP Ai STO gt gt Armazene STO esta subrotina como tiAi Se o leitor quiser ter acesso lista com as raizes t e lista 4 com os respectivos pesos pressione se necess rio a tecla e procure estas listas no menu Finalmente o programa principal fica assim lt gt nab lt n ti i ti b a 2 x FUN b a 2 x X b a 2 MAP XNUM Ai LIST gt gt A instru o 5 LIST acessada com a seguinte sequ ncia de teclas VE AT
10. es i Universidade Federal de Roraima ii Centro de Educa o Tecnol gica do Paran CEFET Pr iii Universidade Federal de Santa Catarina iv Faculdades Integradas do Planalto Central FIPLAC Bras lia D F v Universidade Federal de Roraima Novamente atual Tamb m trabalhou como engenheiro de telecomunica es do Sistema Te lebr s www dmat ufrr br gentil gentil silva gmail com da matem tica que eterna por que suas melhores manifesta es podem como as melhores manifesta es da lite ratura continuar causando uma intensa satisfa o a milhares de pessoas milha res de anos depois G H Hardy A obten o de um resultado novo em pesquisa para o cientista uma fonte de in tenso prazer ligado intimamente ao instinto de cria o e eternidade pois independen temente da import ncia da contribui o no contexto da ci ncia ou de sua utiliza o re presenta algo acrescentado ao conhecimento humano que marca sua exist ncia na terra Pierre Curie F sico Um exame superficial da matem tica pode dar uma impress o de que ela o re sultado de esfor os individuais separados de muitos cientistas espalhados por continen tes e pocas diversas No entanto a l gica interna de seu desenvolvimento nos lembra muito mais o trabalho de um nico intelecto desenvolvendo o seu pensamento sistem tico e consistentemente usando a variedade das individualidades humana
11. necess rio execute o no DBUG Para o c lculo da integral de nosso exemplo entrando com 2 4 8 isto a 2 b 4 e n 8 obtemos I 0 521284 Em FILES podemos ter acesso ao tamanho em bytes de cada um dos nossos programas para a quadratura gaussiana temos FUNC gt 58 ti i 150 QGAUSS 157 de sorte que os tr s programas somam 365 bytes 94 GENTIL LOPES DA SILVA Gentil Lopes da Silva 1960 nasceu em Boa Vista RR Ayahuas queiro e pai de quatro filhos Agnus Aline Ananda e Aar o Afora escrever artigos matem ticos me resta um nico hobby bailar na for a da ayahuasca Por sinal sou produtor feitor deste sacramento ente geno At 1979 1 ano de conclus o do 22 Grau atual ensino m dio o autor n o sendo exce o regra possuia avers o pela Matem tica tendo sido reprovado em dois anos escolares 62 s rie e b sico aqui aquelas famosas express es alg bricas de dentro para fora primeiro parentesis depois colchetes e por ltimo chaves que tortura Em 1979 ap s ter deixado incompleto um curso por correspond ncia em eletr nica Instituto Universal Brasileiro par tiu com toda esta bagagem para Bel m Pa com o intuito de cursar Eng El trica Ap s um semestre 79 2 de estudos ininterruptos o autor morava em uma rep blica de estudantes e sobrevivia com uma bolsa da SEC do seu es tado sem dinheiro no banco sem parentes importantes e vindo do inter
12. 2 Mas isto imediato pelo lema anterior E Vamos agora apresentar uma importante propriedade da matriz MC Lema 2 Propriedade do DNA Seja n gt 2 um natural arbitrariamente fixado e j 1 n 1 Sob estas condi es v lida a seguinte identidade o Ayon Gentil 63 Prova go 1 Sendo 2 1 2 1 9 3 e tendo em conta que o maior valor assumido por j dentro das nossas iip teses n 1 o menor valor neste expoente ser n n 1 1 do que podemos inferir tratar se sempre de uma pot ncia de dois Portanto j l RA w Uapan ty T 1 a Vamos concretizar a propriedade anterior Observe i 1 2 e gra i 2 1 on 141 qn 149 2 9n 1 o que significa que a identidade a a nos assegura que haver uma i an Dj c pia da metade superior para a metade inferior da matriz bin ria isto s at a coluna n 1 bem entendido Observe os exemplos abaixo paran 2 n 3en 4 Observe que se tomarmos j n na demonstra o anterior obtemos a Gyon 1 O QUE explica a ltima coluna nas matrizes acima Na verdade a identidade em quest o nos conta mais que esta interpreta o mas para o prop sito que temos em mente isto j suficiente 64 Teorema 2 Gentil 1997 Dado um conjunto A a a a com n elementos a matriz abaixo nos fornece todos os seus subconjuntos para i 1 2 2 de acordo com a conven o feita anterio
13. Define se a dist ncia entre duas matrizes A a e B b quadradas e de mesma ordem n pela f rmula ij a b ij ij d A B max i SA ora pags 1 2 5 7 Assim a dist ncia entre as matrizes 3 4 e 6 8 a 5 b 3 c 0 d 3 e 5 Nota Na f rmula da dist ncia max significa m ximo maior Antes de implementar o desafio acima em um programa vejamos como fica esta dist ncia para duas matrizes quadradas de ordem 2 isto 44 Qiz ss bij Dis A 4 a eB 5 b 21 22 21 22 Primeiro construimos a matriz diferen a A B Qi Qi b biz Qi bii Qi 7 biz dy Qaz by baz Un dy Q22 T baz Agora temos que lag bya la12 bia d A B max laz boi la22 boa Para as matrizes dadas no desafio temos j1 5 12 7 4 5 d A B max gt d A B max 5 3 6 j4 8l 3 4 Gentil 37 O programa para calcular a dist ncia entre duas matrizes quadradas de ordem n fica assim lt gt AB A SIZE OBJ gt DROP DROP N STO 1 N FOR I 1 N FOR J ABS A I J B I J EVAL NEXT 1 N 1 FOR k MAX NEXT NEXT 1 N 1 FOR k MAX NEXT d A B TAG gt gt Observe que temos uma concatena o de FOR s com a seguinte configura o L L Onde O la o maior fixa as linhas o primeiro la o interno ao maior varia as colunas e calcula o valor absoluto da diferen a dos elementos de mesma posi o o segundo la o interno encontra o maior va
14. Uma Introdu o ao Fascinante Universo da Programa o lt gt Lr lt LC STO L SIZE N STO PERNAN RORE 1N FOR J TE 1 SELOOR T 1 22 lt A THEN J END NEXT DEPTH DUP 1C STO IES THEN ROW gt V STO 1 r FOR K L V K EVAL GET NEXT r 5SLIST 1 5LIST LC LC STO ELSE CLEAR END NEXT LC Programando a HP 50g Eng Gentil Lopes da Silva 24 de maio de 2009 Pref cio A motiva o para escrever o presente trabalho foi dupla Em 1996 eu me encontrava na UFSC quando fui solicitado pelos alunos da f sica e engenha ria a ministrar um curso de programa o da HP quando na ocasi o tive a oportunidade de escrever uma apostila Programando a HP 48 para condu zir o curso Em 2009 encontro me na UFRR ministrando a disciplina C lculo Num rico na qual decidi adotar a HP 50g Este trabalho foi escrito tomando por base a velha apostila eo Guia do Usu rio HP No que diz respeito efici ncia da maioria dos alunos em utilizar os recursos dispon veis na calculadora pelo que tenho observado a mesma de um propriet rio de uma possante ferrari que no entanto se desloca movimenta em um monociclo Creio que o conte do deste livro o essencial para quem se inicia em pro grama o ali s este curso se dirige a principiantes importante salientar que iremos aprender a programar n o somente a HP 50g como tamb m em decorr ncia outras linguagens de comput
15. gt bce lt b 2 c 2 EVAL gt gt O comando EVAL acessado na tecla EH avalia uma express o alg brica isto uma express o entre plics que o precede Sugerimos ao leitor digitar este programa e em seguida seguir os passos descritos nas subse es 1 2 1 e 1 2 2 1 3 Para visualizar ou editar um programa Para visualizar ou editar um programa coloque seu nome entre plics e em seguida na pilha Pressionando se necess rio as teclas D ED em Nota Caso o programa que voc deseja editar n o se encontre em um dos menus exibidos na tela pressione a tecla at encontr lo Com o nome do programa na pilha pressione em seguida as duas teclas c O Pronto Agora s editar ou visualizar Nota Utilizando os quatro bot es prateados abaixo 14 6 OCO Q voc posiciona o cursor em qualquer posi o do programa Exemplo 4 Como mais um exemplo de programa o de f rmulas vamos resol ver uma equa o quadr tica ax ba c 0 segundo a conhecida f rmula o b vV b2 4ac ag 2 a O programa fica assim ver p g 9 lt gt abc lt b NJ b 2 4xaxc 2xa b b 2 4xaxc 2 xa EVAL EVAL gt gt Notas O aspirante a programador deve ficar atento para a inser o correta dos par ntesis sob pena de redundar em erro de l gica o qual a calculadora n o detecta ela n o adivinha o que voc gostaria de calcular O chap
16. rio HOME Pois bem para come ar do zero retorne se necess rio tela principal de sua Tenha paci ncia daqui a pouco estaremos ensinando a criar diret rios copiar arquivos renomear arquivos etc Gentil 81 calculadora para a pilha Ent o 1 Se voc est na pilha observe na parte superior do visor segunda linha que existe um par de chaves HOME 4 isto indica qual o sub diret rio atual da sua calculadora Vamos unificar a minha e a sua calculadora no diret rio raiz HOME para isto pressione EDIR possivelmente mais de uma vez at que tenhamos entre chaves apenas o diret rio HOME HOME 2 Vamos entrar na rvore de diret rios pressione PES 32 na sua calculadora dever aparecer um visor similar ao seguinte CANCL OK Agora pressione a tecla virtual ok para adentrarmos neste diret rio Digite NEM Isto produzir a seguinte forma de entrada EDIT CHOOS CANCL OK O campo de entrada Object o primeiro campo de entrada no formul rio ressaltado por padr o Este campo de entrada pode manter o conte do de uma nova vari vel que est sendo criada Dado que n o temos neste ponto nenhum conte do para o novo subdiret rio simplesmente pulamos este campo de entrada pressionando a tecla com a seta para baixo uma vez O campo de entrada Name agora ressaltado EDIT CHOOS CANCL OK Neste local inserimos o nome do novo subdiret rio ou vari vel de acordo
17. vamos tomar como exemplo o c lculo da seguinte integral b 1 dl 3 9 mat 3 5 Antes vamos armazenar f x numa vari vel isto pode ser feito assim lt gt xr 1 1 r 2 gt Armazene este programa na vari vel FUNC fun o Pois bem a f rmula 3 3 est implementada pelo seguinte programa L lt abn lt b a n EVAL h STO a b FOR z z FUNC h STEP n 1 gt ARRY n CPRS DOT h 3 gt gt A instru o x FUNC dentro do FOR STEP coloca x na pilha e calcula o valor da fun o previamente armazenada na vari vel FUNC Ao sair do la o existem n 1 valores de y f x na pilha os quais s o colocados em um vetor assim Yo Y Ya Ys Ya soe Yn Yna Yal Em seguida o programa coloca n na pilha e chama a subrotina CPRS programa dado na p g 31 para gerar o seguinte vetor coeficientes da f rmula 3 3 E 4242 2 41 Dados dois vetores x a a a ey b b b ainstru o DOT realiza o produto interno entre estes vetores assim X y q b a b t a bn Portanto ap s o DOT no nosso programa obtemos a soma bA ca RT Fep RR y DR RR FE Yaa t y Para usar o programa para uma outra fun o basta editar a vari vel FUNC Para a 0 b 1 e n 8 o valor da integral 3 5 0 785398 Gentil 33 Exerc cios Nota Os exerc cios seguintes devem ser implementados com FOR NEXT 1 Fa a um programa para sair com os N primeiros termos de uma P A pro gress o aritm tica
18. 5 b a t 5 b a NI Ao perceber que meu problema poderia ser resolvido de um modo simples e est tico 90 Gauss nos diz que l E SA EO 1 i 0 onde n o n mero de pontos que escolhemos no intervalo 1 1 w s o os coeficientes pesos t s o as ra zes O erro da estimativa acima dado por g2n 1 n En Gn D En FOY E I lt E lt l Fixado arbitrariamente um natural n t a i sima raiz do polin mio de Legendre de ordem n P t Estes polin mios est o dispon veis na HP 50g como veremos logo mais Os coeficientes pesos w s o obtidos pela express o 2 EE a onde P t o valor da derivada de P t avaliada no ponto t Bem posto o nosso problema vejamos agora alguns recursos que a calcula dora nos fornece para resolv lo O Menu ARITHMETIC O menu ARITHMETIC cont m um n mero de submenus para as aplica es espec ficas na teoria num rica inteiros polin mios etc como tamb m um n mero de fun es que se aplicam s opera es aritm ticas O menu ARITH METIC ativado atrav s da combina o de teclas ARIT Com o si nalizador do sistema 117 configurado assim v 117 Soft MENU ao pressionar ABI o resultado o seguinte RAD XYZ BIN R X HLT ALG HOME GENTIL 22 07 21 MAY 1 6 e die se 2 1 INTEGIMODUL POLY PERM DIVIS FACTO Gentil 91 Ao pressionar PORY temos acesso aos polin
19. c 2 obtendo Retirando o ERASE do programa principal e executando o programa para a 2 b 2 e c 2 superpomos este novo paralelep pedo ao anterior assim Para a 2 b 2 e c 2 obtemos Gentil 79 4 3 HOME Vari veis e Diret rios Organizar dados na calculadora Voc pode organizar dados na sua calculadora armazenando as vari veis em uma rvore de diret rio Para compreender a mem ria da calculadora observe primeiro o diret rio de arquivo Pressione a combina o de teclas FILES a fun o FILE ativa o nave gador de arquivo na mem ria da calculadora para obter o visor do gerenciador de arquivo da calculadora GENTIL CASDIR caor T Tanc ok Aten o Este o visor da configura o atual da minha calculadora Vamos abrir um parentesis aqui para explicar a configura o de mem ria da HP 50g e depois retornamos para os diret rios Estrutura da mem ria A calculadora cont m um total de 2 5 MB de mem ria do qual 1 MB usada para armazenar o sistema operacional mem ria do sistema e 1 5 MB usado para a opera o da calculadora e armazenagem de dados mem ria do usu rio Os usu rios n o t m acesso ao componente da mem ria do sistema O visor acima indica a exist ncia de tr s portas de mem ria ou parti es da mem ria As portas da mem ria dispon veis s o e Porta 0 chamada IRAM e Porta 1 chamada IRAM e Porta 2 chamada FLASH
20. com n a quantidade m xima de termos que podemos somar para que a soma n o ulrapasse L 24 Qual o primeiro termo positivo da P A 81 77 73 25 Encontre o valor de k de modo que k 30 353 2 35 300 j 1 i 1 26 Quantos termos devem ser somados na sequ ncia 2 2 2 l 2 1 2 a partir do primeiro termo para que a soma seja 15 Dado S 2n 3 1 3 I 27 Quantos termos devem ser somados na sequ ncia 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 a partir do primeiro termo para que a soma seja 13 Dado S 1 n 1 Gentil 41 28 Diz se que o n mero real L limite da sequ ncia x de n meros reais e escreve se L lima ou L lim x quando para cada n mero real e gt 0 n 00 dado arbitrariamente for poss vel obtermos um inteiro n N tal que x L lt e sempre que n gt n Em linguagem simb lica lim g L amp Ye gt 0 In EN n gt n gt z L lt e n 00 Exemplos i 1 Do Foro mo ii A sequ ncia dada por x 4 n tem 1 como limite i A sequ ncia dada por 1 tem 0 como limite Fa a um programa no qual entramos com gt 0 e o mesmo saia com o n da defini o Obs a f rmula do termo geral da sequ ncia e o seu limite devem estar embutidos no programa 29 Fa a um programa que saia com os N primeiros n meros primos em uma lista 3 2 Estruturas Condicionais 3 2 1 IF THEN END Entre com esta estrutura num programa pressio
21. com porta infravermelha 3 Print display o Envia o visor para impress o do Prits aroas Imprime o objeto selecionado da calculadora 5 Transfer duede Transfere os dados para outro dispositivo 6 Start Server aaa Calculadora definida como um servidor para a comunicao com os computadores 2 2 Pois bem pressionando 0kK na tela acima o visor da calculadora que ir transmitir estar no seguinte modo EDIT CHOOS Pressionando igHoos a calculadora entrar no diret rio corrente para que voc possa selecionar o objeto a ser transmitido Fa a isto e pressione OR a calculadora retornar com o visor acima j com o objeto pronto para ser enviado o que pode ser feito pressionando se END mas antes voc deve prepar a calculadora receptora 3 A m quina que receber a informa o 3 1 Pressione a sequ ncia de teclas O K para chegar na seguinte tela Gentil 89 RAD XYZ DEC R X HLT HOME 10 01 18 MAY 7 EE Send to Calculator 2 Get from Calculator 3 Print display O 4 Print 4 5 ansien 3 2 6 Start Server ilg E a a CC 3 2 Agora pressione OK para receber a informa o Quadratura Gaussiana Inrodu o motiva o Com o intuito de apresentar outros recursos dispo nibilizados pela calculadora resolvemos implementar mais uma das t cnicas de c lculo num rico de integrais a quadratura gaussiana Confesso que medida que fui pesqu
22. computador program vel gr fico Programa o estruturada A HP 50g encoraja o uso de programa o estruturada Cada programa possui apenas um ponto de entrada seu in cio Tamb m possui apenas um ponto de sa da seu final N o existem r tulos dentro de um programa para desvios e portanto n o existem comandos GOTO ir para J neste momento vamos apresentar duas importantes tabelas que ser o extensamente utilizadas em nosso curso Sugerimos que todos os exemplos sejam executados para serem devidamente assimilados 1 1 1 Fun es para n meros reais CS ME READ A tabela a seguir mostra os comandos sua descri o e exemplos o Exemplos Comando Descri o E Antes Depois ABS Valor absoluto 1 12 1 12 CEIL Menor inteiro maior ou igual ao 7 3 5 1 23 argumento g 1 3 59 1 4 FLOOR Maior inteiro menor ou igual 6 9 1 6 ao argumento 1 6 9 1 i FP Parte fracion ria do argumento 1 5 234 1 234 T 5 234 1 234 IP Parte inteira do argumento 1 5 294 1 5 I 5 234 1 5 MANT Mantissa do argumento 1 1 23E12 1 1 23 MAX O maior valor entre dois n meros 9 5 1 6 1 5 MIN O menor valor entre dois n meros 2 5 l 6 1 6 MOD Resto da divis o entre dois n 6 meros I 4 1 2 RND Arredonda o n mero de acordo 2 1 2345678 com o valor do argumento n 0 at 11 g 1 5 1 1 23457 SIGN Retorna 1 para arg
23. da pilha e retorna um resultado num rico o valor absoluto da diferen a entre ambos isto a b lt gt a b i ABS a b gt 1 3 Este programa da forma 1 1 Antes de programarmos o exemplo acima observamos que voc pode acessar os comandos como ABS por exemplo pelas teclas do menu ou digit los letra a letra Pois bem vamos retomar o programa anterior observe que em ABS a b temos aspas simples chamadas doravante de plics Estas aspas simples plics encontram se na tecla Digite o programa dado em 1 3 Observe que entre a seta e a primeira vari vel no caso a existe um espa o mas n o se preocupe pois a calculadora o coloca automaticamente isto ap s digitar a seta veja nota de rodap 7 na p g 9 Ver Tabela na p g 6 12 1 2 1 Para armazenar ou nomear um programa 1 Entre com o programa j digitado na pilha Isto ap s digit lo pressione J9 O programa ir para o n vel 1 da pilha assim PROG INTN 2 Agora precisamos ar para isto pressione plics exemplo DIST Pressione r este programa em uma vari vel nome lo e escolha um nome para o programa Por e em seguida pressione a tecla Voc acabou de armazenar STO o programa na vari vel que voc escolheu isto no nome dado ao programa Observe que o programa e o seu nome desaparecem da pilha mas o nome do programa aparece no menu de vari veis assim DIST
24. dadas por n n 1 a a n 1 r Ss n a ED para o c lculo do n simo termo e para a soma dos n primeiros termos respec tivamente Embora a segunda f rmula possa ser programada diretamente e mais f cilmente faremos um programa para o c lculo da soma dos termos de uma P A utili zando a primeira f rmula como mais um exemplo de utiliza o do FOR NEXT O programa fica assim 28 lt gt alr N lt 0 19 STO 1 N FOR n al n 1 r EVAL S S STO NEXT S SOMA TAG gt gt Observe que utilizamos para o c lculo de a o modo alg brico ap s o FOR poderiamos ter utilizado o modo pilha Exemplo 9 m dia aritm tica Como mais uma ilustra o do FOR NEXT vamos construir utilizando o recurso de listas um programa para o c lculo da M dia aritm tica de n n meros fornecidos em uma lista Veja diagrama de bloco p g 17 O programa dado a seguir K gt L L OBJ gt N STO 1 N 1 FOR I NEXT N MA STAG gt gt Sugest o Para entender a l gica do programa execute o no DBUG Entrando com a seguinte lista por exemplo 1 5 8 2 o programa deve retornar M A 4 Observe que a vari vel de controle Z n o tem utilidade dentro do la o atua como contador de ciclos apenas Exerc cio Fa a um programa para o c lculo da m dia aritm tica utilizando vetores ao inv s de lista Sub rotinas Um recurso ou t cnica bastante utilizado em programa
25. de dois modos distintos a em uma lista b em um vetor 2 Fa a um programa para calcular o produto dos N primeiros termos de uma P A 3 Fa a um programa para calcular a soma dos N primeiros termos de uma P G n 4 Fa a um programa para calcular o seguinte somat rio DD iz i 1 5 Seja a sequ ncia i is i h ds i i dk k cuja f rmula do termo geral e do produto s o n 1 n 2 dei E sto Fa a um programa para sair com um vetor contendo os N primeiros termos desta sequ ncia e mais ainda o produto destes N primeiros termos n 6 Fa a um programa para calcular o somat rio i onde m e n s o valores i 1 arbitr rios que devem ser fornecidos ao programa Sugest o Veja f rmula 2 p g 7 Fa a um programa para calcular para calcular a soma 1 2 2 3 3 4 n n 1 8 Fa a um programa para calcular o produto interno can nico de dois vetors assim la a a b b b a b a2 b a b n 9 Fa a um programa para sair com um vetor contendo os N primeiros termos de uma P A usando a f rmula de recorr ncia defini o de uma P A a a a4 r n gt 2 n 10 Fa a um programa para sair com um vetor contendo os N primeiros termos de uma P G usando a f rmula de recorr ncia defini o de uma P G a q a a Gg n gt 2 n n 1 11 Fa a um programa para sair em lista ou vetor com os N primeiros termos das seguintes sequ ncias 34
26. diret rio CASDIR des a com a seta para baixo at destac lo agora pressione a tecla virtual iK Vamos aproveitar para explicar a fun o dos menus desta nova tela Fun es para manipular vari veis arquivos Este visor inclui 20 comandos associados s teclas do menu soft que podem ser usados para criar editar e manipular vari veis As primeiras seis fun es s o as seguintes 1 Para copiar uma varivel ressaltada j Para mover uma vari vel ressaltada RGD Para retornar o conte do de uma vari vel ressaltada coloca no n vel 1 da pilha EVAL Para avaliar executar uma varivel ressaltada TREE Para ver a rvore do diret rio onde a vari vel est contida Se voc pressionar a tecla 4 o pr ximo conjunto de fun s fica dispon vel IHEADE bec d Para mostrar o diret rio contendo a vari vel no cabe alho LIST Fornece uma lista de nomes e descri o de vari veis SORT Seleciona as vari veis de acordo com um crit rio de sele o Se voc pressionar a tecla E o ltimo conjunto de fun s fica dispon vel IXSEND Para enviar a vari vel com o protocolo XModem Criando diret rios movendo copiando e renomeando Arquivos Como n o tenho a menor id ia da configura o da rvore de diret rios da sua calculadora para ilustrar a utiliza o de algumas das fun es descritas anterior mente vamos criar inicialmente dois sub diret rios dentro do diret
27. existem na pilha 7 Em seguida duplicamos esta informa o e guardamos uma c pia na vari vel C 8 Ap s temos o segundo IF que testa se o n mero de elementos iguais a 1 na linha pesquisada igual a r se for este o caso guardamos com ROW os ndices em um vetor V e o armazenamos na vari vel V o FOR a seguir tem a incub ncia de retirar da lista original todos os elementos com ndices no vetor V ou seja uma combina o v lida digo com r elementos ao sair do FOR colocamos os elementos da pilha em uma lista e depois novamente entre chaves uma lista dentro da outra em seguida colocamos na pilha a lista LC inicialmente vazia e colocamos a lista com a combina o v lida dentro da lista LC e armazenamos a lista atualizada na vari vel LC nela pr pria Em outras palavras estamos contabilizando o saldo de nossa pescaria 62 Em seguida o ltimo NEXT incrementa a linha isto faz o processamento ir para uma nova linha da matriz e tudo se repete como anteriormente Se n o for este o caso isto se o n mero de elementos iguais a 1 na linha pesquisada n o igual a r simplesmente limpamos CLEAR a pilha esta linha n o nos interessa 9 Ao t rmino o programa disponibiliza na pilha a lista com todas as com bina es teis Prova de que a matriz MC calcula combina es Agora envidaremos esfor os para provar que a matriz MC p g 60 presta se ao c lculo de combi
28. i 1 2 3 4N 3 1 i l Devemos fornecer ao programa o valor de N at onde queremos que o mesmo some e este deve nos devolver o valor da soma O programa fica assim lt gt N lt 0 S STO 1 N FOR I S I S STO NEXT S SOMA TAG gt gt Neste programa fornecemos o valor de N que ser armazenado na vari vel local N e a execu o come a inicializando uma vari vel global por causa de STO com zero A vari vel S ir armazenar acumular o valor da soma O Gentil 27 contador ou vari vel de controle o I que ir variar de 1 at N o que concorda com a varia o de i no somat rio em 3 1 Para que o leitor entenda o funcionamento l gica do programa sugerimos que o mesmo seja executado com o aux lio do DBUG ver 1 4 p g 15 Existe uma f rmula para o somat rio dado em 3 1 assim N N N 41 5 i 142434004 E i 1 a qual pode f cilmente ser programada assim lt gt N N N 1 2 gt Exemplo 7 Fatorial O fatorial de um n mero natural n definido assim n n n 1 n 2 1 Por exemplo 5 5 4 3 2 1 120 O programa seguinte calcula o fatorial de um n mero natural N lt gt N lt 1 F STO 1 N FOR I F I x F STO NEXT F FAT TAG gt gt Sugest o execute o no DBUG Nota Podemos inicializar um somat rio sem pre com 0 e um produt rio sempre com 1 Exemplo 8 Soma dos termos de uma P A No estudo das progress es aritm ticas existem duas f rmulas
29. ie eei ae dg a O RE a 3 1 3 FOR NEXT s concatenados aaaea aaa 3 1 4 WHILE REPEAT END soonana naaa aaa Estruturas Condicionais oaoa 3 2 1 IF THEN END oor anaa eai e a aei e 3 2 2 IF THEN ELSE END ccccc uaaa aaa Segunda Regra de Simpson osoa Integra o Dupla er o a eo o a etea e a a ia i a Operadores l gicos relacionais ooa a Outros T picos de Interesse C lculo de Combina es s s eos e aacra a a je eh d ioi a TracandoeTancos t ag ms DE da O SAE IE SU r 4 2 1 Plotando pontos no espa o R3 lccccccccc HOME Vari veis e Diret rios LL aoaaa Transmitindo Dados Entre Duas HP 50g aaa aaa Quadratura Gaussiana s o se se cadca da a ne ea oND 13 13 14 15 17 17 19 TESOUROS NO C U N o ajunteis tesouros na terra onde a tra a e a ferrugem tudo consomem e onde os ladr es minam e roubam Mas ajuntai tesouros no c u onde nem a tra a nem a ferrugem consomem e onde os ladr es n o minam nem roubam Mt 6 19 20 Exegese Daqui podemos inferir que tudo o que se deteriora com o tempo ou que pass vel de furto n o pode ser tesouro no c u Ao contr rio o que atemporal e prova de furtos tem chances de ser um tesouro no c u Como por exemplo cada uma das p rolas a seguir 9 9 0 99 mo tm S Cap tulo 1 Introdu o Programa o e EEn E E n Mas a atividade mais feliz e mais bem aventurada aque
30. mios de Legendre Para obter o polin mio de ordem 4 por exemplo basta colocar 4 na pilha e pressionar a tecla virtual LEGEN Podemos f cilmente plotar os polin mios de Legendre de ordem n Por exemplo vamos plotar o polin mio de ordem 4 Antes redimensione a janela de plotagem W para H View 1 1 V View 1 1 Armazene o seguinte programa lt 4 LEGENDRE gt na vari vel EQ agora basta ir ao ambiente de plotagem veja na p g 68 Voc dever ver algo como ZOOM X Y TRACE FCN EDIT CANCL Retirando os menus e pondo em destaque as raizes temos Pla Vamos nos concentrar na equa o 4 5 ent o necessitaremos dos zeros do polin mio de Legendre e tamb m de sua derivada Por exemplo coloque P x na pilha 5x3 3x 2 Para obter os zeros deste polin mio inicialmente coloque a vari vel X na pilha e depois digite ZEROS a calculadora nos dar os zeros em uma lista foan 48 Para isto digite se necess rio a sequ ncia de teclas o 2 poco ED ED o mos 92 Coloque novamente P x na pilha para calcularmos sua derivada Agora pres sione CC DERN IDERVX para obter Esse e Iremos necessitar de uma importante fun o das listas A fun o MAP A fun o MAP usa como argumentos uma lista de n meros e uma fun o f X ou um programa de formul rio gt gt e produz uma lista consistindo da aplica o daquela fun o ou programa para a lista de n meros Por exemplo
31. no expoente da matriz da direita estamos fazendo uso da seguinte conven o Homi o bit digito de posi o m 1 no desenvolvimento bin rio de n 1 Estamos contando as posi es da esquerda para a direita iniciando em zero Por exemplo n 5 m 2 gt n 1 4 0010 gt mz u 0 Gentil 67 Tabelas verdade da l gica e eletr nica digital A seguinte f rmula matriz 4 3 Figura 4 2 Tabela verdade da l gica gera a tabela verdade que comparece na L gica Nesta f rmula x maior inteiro que n o supera x fun o piso e N o n mero de vari veis l gicas ou o n mero de colunas da tabela verdade Para gerar a tabela fazemos i 1 2 0 2N e j 1 2 N Para N 3 vari veis por exemplo geramos a seguinte tabela Para obter a f rmula da tabela verdade da eletr nica digital basta permu tarmos 0 e 1 na equa o 4 3 Estas f rmulas ser o teis para automatizar atrav s de softwares a an lise de senten as l gicas O programa dado a seguir gera a tabela verdade da l gica segundo a equa o 4 3 lt gt N lt 12 NA FORT 1 N FOR J FLOOR I 1 2 A N J EVAL IF 2 MOD 0 THEN 1 ELSE 0 END NEXT N ROW gt NEXT 2 N A ROW gt gt gt 68 4 2 Tra ando gr ficos Aqui faremos apenas um breve resumo sobre plotagem de gr ficos Para acessar o ambiente de plotagem de gr ficos na calculadora usamos a sequ ncia de teclas 5 2 ED
32. nos fornece o resultado 21 que a soma por colunas de todos os elementos da matriz JOSE Este somat rio entre plics pode ser acessado assim ES EE E Cap tulo 3 Estruturas de Programa o que o meu pensamento quis aproxima se dos problemas do esp rito pela via de uma diversa experimenta o de car ter abstrato especulativo re sultante das conclus es de proces sos l gicos da mais moderna f sico matem tica Pietro Ubaldi Introdu o Uma estrutura de programa o permite a um programa tomar uma de cis o sobre como ele deve ser executado dependendo das condi es dadas ou dos valores de argumentos em particular Um uso cuidadoso e inteligente destas estruturas tornam poss vel a cria o de programas com extraordin ria flexibili dade Diriamos que a programa o propriamente dita come a aqui com estruturas de programa o pois o que fizemos anteriormente foi a programa o de f rmulas apenas Estas estruturas que iremos estudar s o comuns a v rias linguagens de programa o como por exemplo PASCAL FORTRAN C MATLAB etc Quero dizer voc entendendo as neste contexto tamb m estar apto a execut las em qualquer outra linguagem em que estas se fa am presentes da a import ncia de entend las nesta aqui isto na HP As estruturas de programa o As estruturas que iremos estudar s o as seguintes FOR NEXT e Estruturas c clicas 4 FOR STEP WHILE REPE
33. o o que se chama de sub rotina que consiste na possibilidade de um programa ser acessado por um outro Uma situa o em que recomend vel o uso de sub rotina quando temos um conjunto de instru es que utilizado em diversas partes de um programa e para que n o seja reescrito diversas vezes colocado em um programa parte onde o primeiro programa podemos cham lo de principal acessa o segundo sub rotina Podemos resumir a id ia no seguinte diagrama Gentil 29 er Sub rotina Os dados requeridos pelo programa sub rotina s o passados pelo programa principal Para avan ar passo a passo quando o pr ximo passo uma sub rotina Para executar a sub rotina em uma nica etapa pressione iggm ver DBUG p g 15 o ao Exemplo 10 Combina es Como ilustra o da utiliza o de sub rotinas vamos fazer um programa para o c lculo do n mero de combina es de m objetos tomados n a n segundo a f rmula 1 E TEA 3 2 Observe que devemos calcular tr s fatoriais e para isto vamos usar o pro grama feito na p g 27 como sub rotina Para os nossos prop sitos aquele programa fica lt gt N 1 F STO 1 N FOR I F I F STO NEXT F gt gt Vamos armazenar este programa com o nome de FAT O programa principal para o c lculo de 3 2 pode ser lt MN K M FAT N FAT M N FAT COMB M N TAG gt gt 30 Observe que o programa principal chama a sub rotina a
34. que em particular pode ser L 0 99 Ent o K gt L lt 1 ini STO 0 S STO WHILE S lt L REPEAT 1 2 n EVAL 5 S STO n INCR DROP END n 1 gt gt Para melhor compreens o de como o programa funciona execute o no DBUG Exemplo 15 F C M STA CASA 82 Para que a soma dos termos da sequ ncia 81 77 73 seja um n mero positivo deve se considerar no m nimo a 35 termos b 39 termos c 4ltermos d 42termos e 43 termos Solu o A sequ ncia dada uma P A de primeiro termo a 81 e r 77 81 4 Logo a a n l r 81 n 1 4 Podemos tamb m usar a f rmula da soma dos termos de uma P A assim n n 1 CTE E 3 6 40 Ent o vamos calcular esta soma incrementando n at que a mesma seja posi tiva Temos lt 1 int STO WHILE 2n n 1 8In lt 0 REPEAT in INCR DROP END n gt Rodando o programa este nos devolve n 42 Podemos confirmar em 3 6 n 4 gt S 81 41 2 41 41 1 41 n 42 gt S 81 4242 42 42 1 42 Exerc cios 20 Determine n tal que 5 2 4088 21 Resolva o problema anterior utilizando a f rmula para a soma dos termos de uma P G S a 22 Resolva a quest o da UNESP p g 39 utilizando a f rmula para a soma dos termos de uma P G 23 Elabore um programa onde entramos com o primeiro termo e a raz o de uma P A e ainda com um n mero L maior ou igual ao primeiro termo e o programa saia
35. rmulas equa es Para a H P 50 g um programa um objeto delimitado pelos s mbolos lt gt isto todos os programas devem ser digitados entre estes s mbolos Vari veis Vari veis s o como arquivos em um disco r gido de computador Uma vari vel pode armazenar um objeto valores num ricos express es alg bricas listas ve tores matrizes programas etc As vari veis s o reconhecidas pelos seus nomes que podem ser qualquer combina o de caracteres alfab ticos ou num ricos iniciando com uma letra Aguns caracteres n o alfab ticos tais como a seta podem ser usados em um nome de vari vel se combinados com um caractere alfab tico Assim A um nome v lido de vari vel mas n o Exemplos v lidos de nomes de vari veis s o A B a b a 8 A1 AB12 A12 Vel Z0 Z1 etc Uma vari vel n o pode ter o mesmo nome de uma fun o da calculadora Voc n o pode ter uma vari vel SIN por exemplo j que existe um comando SIN na calculadora Os nomes reservados das vari veis da calculadora s o os seguintes ALRMDAT CST EQ EXPR IERR IOPAR MAXR MINR PICT PPAR PRTPAR VPAR ZPAR der_ e i nl n2 sl s2 DAT PAR T OO Nota Letras mai sculas e min sculas n o s o equivalentes Estrutura de vari vel local O comando define nomes de vari veis locais isto vari veis que somente s o v lidas dentro do programa em que foram d
36. sen X 0 0 sen 0 0 0 0 0 c Y 0 0 cos0 Y c 0 cos esquerda temos a codifica o dos v rtices inferiores do ch o e direita a codifica o dos v rtices superiores Inicialmente faremos uma subrotina para gerar estes oito v rtices assim lt abe RAD 40x7 180 gt NUM STO 0 a sin 0 EVAL 0 axcos f EVAL R C V1 STO b a x sin 0 EVAL 0 ax cos f EVAL R V2 STO b 0 x sin 0 EVAL 0 0xcos 0 EVAL R5C V3 STO 0 Oxsin 0 EVAL 0 0x cos 0 EVAL R5C V4 STO 0 axsin 0 EVAL e axcos EVAL R5 gt C V5 STO b a x sin 0 EVAL c axcos 0 EVAL R5 gt C V6 STO b 0 x sin 0 EVAL c Oxcos 0 EVAL R5C VT STO 0 Oxsin 0 EVAL EVAL R5C V8 STO c Ox cos 0 gt gt Observe na segunda linha que estamos fixando 0 em radianos equivalente a 40 Os zeros acima foram digitados apenas por uma quest o did tica e est tica O comando R C acessado com PER a IMPEX R G converte T um par de n meros reais em um par ordenado mazene esta subrotina com o nome de VPLD Gentil TT O programa que gera o paralelep pedo como a seguir lt gt abe lt a b c VPLD ERASE 5 5 YRNG 5 x 131 80 EVAL 5x131 80 EVAL XRNG Vi V2 LINE V2 V3 LINE V3 V4 LINE V4 V1 LINE V5 V6 LINE V6 V7 LINE V7 V8 LINE V8 V5 LINE Vi V5 LINE V2 V6 LINE V3 V7 LINE V4 V8 LINE PVIEW gt gt N
37. vel EQ EQ Agora entre no ambiente gr fico observe que o programa a ser plotado j se encontra nesta janela Pro ceda como anteriormente se necess rio redimensione a janela de plotagem vari vel chamada PICT armazena o conte do atual da janela dos gr ficos Gentil 71 Plotagem de Superf cies Plotagens Fast 3D Plotagens Fast 3D s o usadas para visualizar superf cies tridimensionais re presentadas por equa es da forma z f x y Por exemplo se quiser visualizar z f x y x y podemos usar o seguinte e Pressione 22 3 simultaneamente se estiver no modo RPN para acessar a janela PLOT SETUP EIEEE RS E e Pressione L simultaneamente se estiver no modo RPN para acessar a janela PLOT WINDOW e Mantenha as faixas da janela de plotagem padr o para ler X Left 1 XRight 1 Y Near 1 Y Far 1 Z Low 1 Z High 1 Step Indep 10 Depnd 8 Nota A etapa Indep e Depnd os valores representam o n mero de linhas de grade usadas na plotagem Quanto maior estes n meros mais lento o gr fico produzido embora o tempo utilizado para a gera o de gr fico seja relativa mente r pido No presente manteremos os valores padr es de 10 e 8 para data de etapa o TEAR Ss SS sultado uma imagem aramada da superf cie com o sistema de coordenada de refer ncia mostrado no canto esquerdo inferior do visor Ao usar as teclas com seta bot es prateados A OCO Q voc pode alterar a o
38. 2008 6 Silva Gentil Lopes Progress es Aritm ticas e Geom tricas de ordem m www dmat ufrr br gentil 2006 7 Silva Gentil Lopes Limite da fun o quadr tica www dmat ufrr br gentil 2008 Menu Alunos 8 Silva Gentil Lopes Topologia Qu ntica www dmat ufrr br gentil 2008 9 Silva Gentil Lopes Tra ados 3 D Um aux lio para o tra ado de figuras no BTEX www dmat ufrr br gentil 2007 97
39. 3 Operadores l gicos relacionais Um outro recurso n o menos importante que a programa o nos oferece s o os operadores l gicos booleanos OR AND XOR NOT etc acessados com a seguinte sequ ncia de teclas Vejamos um exemplo de aplica o destes operadores Exemplo 25 CESGRANRIO 76 Seja H o conjunto n E N 2 lt n lt 40 n m ltiplo de 2 n n o m ltiplo de 3 O n mero de elementos de H a 12 b 14 c 7 d 13 e 6 Observe na defini o do conjunto em quest o n m ltiplo de 2 e n n o m ltiplo de 3 Aqui temos uma tarefa para o operador l gico AND Vamos fazer melhor vamos fazer um programa que recebe dois n meros naturais M e N N lt M e devolve todos os m ltiplos de 2 e n o de 3 entre N e M assim lt gt NM lt N M FOR n IF FP n 2 0 AND FP n 3 0 THEN n END NEXT DEPTH gt LIST gt gt Nota O comando DEPTH retorna o n mero de objetos na pilha veja tabela de comandos da pilha p g 7 56 O programa seguinte sai com os m ltiplos de 2 ou 3 entre N e M N lt M lt gt NM lt N M FOR n IF FP n 2 0 OR FP n 3 0 THEN n END NEXT DEPTH LIST gt gt Exerc cios 30 F SANTANA 83 Dadas as matrizes A a tal que l i ser 9 0 se i j e B B tal que b 2i 3j ent o A B igual a sJ 5 mbia oa fia l 31 Fazer um programa para sair com a matriz identidade de or
40. 82 com o caso conforme a seguir HH GH SUBD SUBDI1 subdiret riol foi o nome que escolhemos para o nosso primeiro subdiret rio Ap s a ltima opera o acima o cursor se move para o campo de sele o vari veis relacionadas para o diret rio HOME ser o mostradas no visor conforme a seguir Memory 242367 Select ES GENTIL 2 EE CASDIR DIR 5 PURGE RENAM NEW ORDER SEND RECV Isto na minha calculadora na sua certamente deve diferir Mas o que im porta que o subdiret rio que acabamos de criar comparece em destaque no visor acima Para o prop sito que temos em mente vamos criar ainda um outro subdi Enter New Object EDIT CHOOS cANCL OK proceda como antes e crie o novo subdiret rio SUBD2 Isto pressione a tecla com a seta para baixo O uma vez O campo de entrada Name agora ressaltado Neste local insira o nome do novo subdiret rio conforme a seguir EED GH sus ma Ap s a ltima opera o acima o cursor se move para o campo de sele o do formul rio de entrada As vari veis relacionadas para o diret rio HOME ser o novamente mostradas no visor no caso da minha calculadora assim Gentil 83 ESUBD2 PURGE RENAM NEW ORDER SEND RECV O nosso objetivo itiner rio agora ser o seguinte criaremos uma vari vel arquivo para guardar no subdiret rio SUBDI e depois copiaremos este ar quivo no subdiret rio SUBD2 e em seguida vamos ren
41. A se o HOME da mem ria funciona como um disco num computador pes soal Cada objeto com nome em HOME semelhante a um arquivo num disco de computador O diret rio principal ou raiz para a H P 50g chamado HOME A porta 0 e o diret rio HOME compartilham a mesma rea da mem ria ent o quanto mais dados armazenados no diret rio HOME por exemplo menos mem ria estar dispon vel para a armazenagem na Porta 0 O tamanho total da mem ria para a rea da mem ria do diret rio Porta 0 HOME 241 KB Porta 1 ERAM pode conter at 128 KB de dados Porta 1 juntamente com a Porta 0 e o diretrio HOME constitui o segmento RAM da calculadora mem ria de acesso aleat rio da mem ria da calculadora A Porta 2 pertence ao segmento Flash ROM da calculadora mem ria apenas de leitura A Porta 2 pode armazenar at 1085 KB de dados 80 A quarta linha e as linhas subsequentes no visor acima mostram a rvore do diret rio da calculadora O diret rio superior como j ressaltamos o diret rio Home e tem pr definido em seu interior um sub diret rio chamado CASDIR O visor File Manager possui tr s fun eses associadas s teclas do menu virtual GADIR Seleciona o diret rio CHange DIRectory OR Aprova a sele o O subdiret rio CASDIR cont m um n mero de vari veis necess rias para a opera o adequada do CAS sistema alg brico do computador Por exemplo para obsevar os arquivos vari veis dentro do sub
42. AT END IF THEN END e Estruturas condicionais IF THEN ELSE END 25 26 3 1 Estruturas c clicas 3 1 1 FOR NEXT Entre com esta estrutura num programa pressionando a seguinte sequ ncia de teclas E e mms A sintaxe desta estrutura assim lt in cio fim FOR contador cl usula c clica NEXT gt Esta estrutura executa uma por o do programa por um n mero definido de vezes usando o conte do de uma vari vel local como contador a qual pode ser usada dentro do loop para c lculos ou outros prop sitos A cl usula c clica executada pelo ao menos uma vez FOR extrai dois n meros da pilha in cio e fim e cria uma vari vel local contador para controle de incremento do ciclo Depois disto a cl usula c clica executada sendo que a vari vel contador pode aparecer dentro da cl usula NEXT incrementa o contador em 1 uma unidade e testa se ele menor ou igual ao valor fm Se for este o caso a cl usula c clica repetida com o novo valor do contador Caso contr rio a execu o prossegue ap s NEXT Quando o ciclo loop terminar o contador apagado Vamos dar alguns exemplos de programas que utilizam esta estrutura co mentar alguns aspectos destes exemplos e colocar alguns problemas que devem ser programados com esta estrutura Exemplo 6 Somat rio Vamos construir um programa para calcular a soma dos N primeiros n meros Naturais Isto estamos querendo o valor de N X
43. F En UA AP HEFE Yn No quadro acima podemos obervar pelos ndices de y que temos ny 1 parcelas em cada linha e pelos ndices de x observamos que temos ng 1 linhas Para programar esta equa o vamos antes fazer um programa que calcule uma matriz com os valores da fun o em todos os v rtices da malha de parti o digo F x y 0 1 Dao NE j 0 1 2 ny 3 13 52 Flts Figu Fogy a F s Yny F z Yo F x y F x Y2 ARN F x Yny Elba Ener Ma Y sro Pa Vag Vamos tomar como exemplo o c lculo da seguinte integral r 2 0 4 0 lt y lt 0 4 Re y y cos z dy dz 0 0 0 lt a lt rmr 2 Inicialmente necessitamos de um programa que calcule F x y y y cos x isto pode ser feito assim lt gt x y yNM2 y cos r gt Armazene este programa na vari vel FUNC fun o Pois bem o programa para o c lculo da matriz acima dado a seguir K lt abcd n ny lt b a nz EVAL 10 TRNC ha STO d c ny EVAL 10 TRNC hy STO c d FOR y a b FOR z x y FUNC 12 RND hx STEP ng 1 gt ARRY hy STEP ny 1 ROW gt gt gt Nota Armazene este programa na vari vel FDV pois ser referenciado com este nome por um outro programa ser uma subrotina Coment rios a Este programa calcula a matriz F x y para a lt xrx lt b c lt y lt d na e ny o n mero de subintervalos nos intervalos a b e c d respecti vamente b Na segund
44. LEITHOLD Prove que o limite o n mero indicado 35 lim z 1 Neste caso temos a 1 b 0 d 1 Ent o sendo a a 2d 1 b 1 2 1 1 0 1 gt 0 temos Gentil 47 d c min 1 Tear jr min 1 1 min 1 1 2 1 57 0 3 36 lim xr 9 Neste caso temos a 1 b 0 d 3 Ent o sendo a 2d D b 1 2 3 D 0 7 lt 0 temos E eE an 15 lim x 3x 4 4 0 03 Neste caso temos a 1 b 3 d 0 Ent o sendo a 2d 1 b 1 2 0 1 3 2 gt 0 temos le min L Tear min 1 o 73 mi 15 0 0075 0 0075 1 2 0 4 O programa a seguir implementa a f rmula 3 7 K gt abde lt IF ax 2xd 1 b gt 20 THEN 1 e ax 2xd a ABS a b EVAL MIN e TAG ELSE 1 e ax 2xd a ABS a b EVAL MIN e TAG END gt gt Nota Caracteres como e s o acessados pressionando se as teclas Para acessar outros caracteres al m dos que s o mostrados de imediato pressione 7 bot o prateado Coloque com aux lio dos bot es prateados o ESSES SA 48 Segunda Regra de Simpson Exemplo 24 A segunda regra de Simpson para o c lculo de integrais consta da seguinte f rmula 3h E Mo 3y 3y H 2Y H 3y H 3Y H 2Y perri 3Yn 2 3Yaa Ea 3 8 Onde n deve ser um m ltiplo de 3 e h b a n O erro dado por b a ama L asso E Antes de implementar esta f rmula vamos fazer um prog
45. PN remove os primeiros n 1 ob 4 1231 4 jetos da pilha n est no n vel 1 3 456 3 2 789 2 1 2 1 123 DUPN duplica n objetos da pilha 5 5 333 come ando no n vel 2 n est no n vel 1 ds 333 4 299 3 222 3 111 2 111 2 222 l 241 111 1 1 3 Sinalizadores flags Um sinalizador um valor Booleano que pode ser ativado ou desativado ver dadeiro ou falso que especifica uma dada configura o da calculadora ou uma op o em um programa Os sinalizadores na calculadora s o identificados por n meros Existem 256 sinalizadores numerados de 128 a 128 Sinalizadores positivos s o chamados de sinalizadores de usu rios e est o dispon veis para pro grama o pelo usu rio Os sinalizadores representados pelos n meros negativos s o chamados de sinalizadores de sistema e afetam a forma que a calculadora opera Para ver a configura o atual do sinalizador de sistema pressione a tecla Operating Mode Number Format Std FM Angle Measure Radians Coord System Rectangular Beep Key Click Last Stack Choose calculator operating Mode FLAGS CHOOS CAS DISP CANCL OK e depois a tecla virtual FLAGS Voc obter um visor denominado SYSTEM FLAGS listando os n meros dos sinalizadores e as configura es Um sinalizador pode ser considerado ativado se voc ver a marca de sele o v na frente do n mero do sinalizador Caso contr rio o sinalizador n o est ativa
46. PROG INTN L Aqui est o programa Se na sua calculadora o programa n o aparece no primeiro menu como acima basta voc pressionar a ES Nota O procedimento para armazenar qualquer programa sempre o mesmo isto siga os passos 12 e 22 acima Gentil 13 1 2 2 Para executar um programa Coloque os dados na pilha no caso do programa DIST os n meros que ser o armazenados nas vari veis a e b por exemplo 3 e 5 pressione Ui caso necess rio e depois a tecla do menu que cont m o nome dado ao pro grama Como funciona o programa anterior Se o leitor colocar na pilha por exemplo os seguintes dados de entrada 3 e 5 ao executar o programa o comando de atribui o armazenar estes valores nas vari veis a e b respectivamente Em seguida a express o alg brica ser avaliada calculada para aqueles valores que a estas alturas j estar o armazenadas nas vari veis que constam na ex press o entre plics Modos de programa o Em nosso curso utilizaremos dois modos de programa o os dados nas re fer ncias 1 1 e 1 2 p g 10 O primeiro mais pr tico para a programa o de f rmulas matem ticas enquanto o segundo para programas mais elaborados como teremos oportunidade de exemplificar Exemplo 2 Por exemplo o programa a seguir lt gt b c b 2 c 2 gt ver p g 10 calcula a hipotenusa de um tri ngulo ret ngulo Exemplo 3 Este mesmo programa no modo 1 2 fica assim lt
47. SST e Para continuar com a execu o normal pressione o comando CONT Este comando acessado pressionando se as teclas ONA Sugerimos ao leitor executar passo a passo o programa para o c lculo das ra zes de uma equa o quadr tica Para avan ar passo a passo no meio do programa 1 Insira o comando HALT na linha de programa a partir da qual voc deseja iniciar o avan o manual DBUG 2 Execute o programa normalmente Ele p ra quando o comando HALT executado o an ncio HALT exibido na tela 3 Tome qualquer a o e Para ver o pr ximo passo do programa exibido na rea de mensagens e ent o execut lo pressione o menu SST e Para ver mas n o executar o pr ximo ou os pr ximos dois passos pres sione Wad e Para continuar com a execu o normal pressione CONT BS Quando voc desejar que o programa seja executado normalmente nova mente remova o comando HALT do programa 1 5 Exibindo vari veis de entrada e sa da A instru o PROMPT faz com que a calculadora nos mostre exiba a s vari vel eis de entrada num programa Esta instru o acessada com a seguinte sequ ncia de teclas A instru o TAG rotula um objeto com um nome ou texto descritivo Esta instru o acessada com a seguinte sequ ncia de teclas No caso do programa da hipotenusa a ordem em que os catetos s o fornecidos n o altera o resultado final J no caso do programa para o c lculo da ra zes de uma equ
48. a o como por exemplo PAS CAL MATLAB C etct Estou salientando este fato devido ao pr conceito generalizado existente a respeito da programa o de calculadoras comparado de microcomputadores pr conceito este que s se explica em fun o da ignor ncia de quem desconhece que essencialmente n o h diferen a entre pro gramar uma calculadora e um microcomputador nas linguagens supramencio nadas por exemplo Inclusive devido portabilidade pode se carreg la no bolso ou na bolsa como queiram que eu penso que os pais deveriam dar a seus filhos juntamente com o v deo game uma calculadora program vel pois desta forma est o lhes abrindo as portas de uma alternativa profissional e ainda por que a programa o desenvolve a intelig ncia logicamente falando No pref cio de um dos meus livros 4 em 1999 escrevi H algum tempo tenho o sonho de ver estudantes de todos os n veis com calculadoras program veis em sala de aula e programando os problemas em tempo real Este livro se constitui num aux lio para que este sonho se torne realidade Informamos que o presente livro serve igualmente aos que possuem as cal culadoras anteriores por exemplo HP 48 e HP 49 j que a programa o sintaxe a mesma O que muda apenas o modo de se acessar os comandos instru es mas isto de fato n o se constitui em empecilho uma vez que todos os comandos podem ser digitados diretamente caract
49. a o quadr tica a ordem na qual os dados entram na pilha decisivo 16 Nota importante Lembramos que todos os comandos instru es podem ser digitados na m o Se o leitor decidir digitar a instru o TAG alertamos que n o deve haver espa o entre a seta e TAG Esta setinha encontra se acima da tecla EE em vermelho Exemplo 5 Para exemplificar o uso destas instru es vamos acrescent las ao programa das ra zes de uma equa o quadr tica assim lt Entre coma bec PROMPT gt a be lt b J bi2 4 a c 2xa EVAL URI STAG b J bA2 4 a c 2 xa EVAL UR2 STAG gt gt Ho Nota Acesse as aspas duplas assim EB Ao encontrar PROMPT o processamento do programa interrompido e a calcu ladora fica esperando os dados de entrada coloque os na pilha e ap s pressione CONT continue Excluindo uma vari vel Para excluir deletar uma vari vel proceda assim coloque entre plics o nome da vari vel pressione MESAS para coloc lo na pilha ap s pressione ponge beaan seus nomes entre chaves e proceda como antes Lembramos que este comando acessado com on Cap tulo 2 Listas e Matrizes O g nio porque sabe encontrar rela es novas entre as coisas revela nos novas harmonias e nos aproximam do pensa mento de Deus E m c2 Pietro Ubaldi Com o fito de aumentar ainda mais nosso poder pot ncia de pro grama
50. a Entre com esta estru tura num programa pressionando a seguinte sequ ncia de teclas e m T A sintaxe desta estrutura assim WHILE cl usula de teste REPEAT cl usula c clia END gt Esta estrutura executa um ciclo repetidamente enquanto o resultado de um teste seja 1 Verdadeiro Ela pode ser interpretada como ENQUANTO isto ocorrer REPITA esta instru o FIM gt Como a cl usula de teste executada antes da cl usula c clica o ciclo jamais ser executado se o teste j for falso desde o princ pio WHILE inicia a cl usula de teste a qual deixa no n vel 1 da pilha o resultado do teste REPEAT Gentil 39 remove da pilha o resultado do teste e o avalia se for verdadeiro 0 a cl usula c clica executada novamente caso contr rio a execu o prossegue com a instru o seguinte a END Se o argumento do REPEAT for um objeto alg brico ou nome de uma vari vel ele automaticamente convertido para n mero Vamos ilustrar o uso desta estrutura atrav s de alguns exemplos Exemplo 14 UNESP 84 Seja S amp 57 n um n mero natural diferente de zero O menor n mero n tal que S gt 0 99 a 5 b 6 c 7 d 8 e 9 A id ia aqui variarmos n a partir de 1 e irmos somando os termos 3 at que o resultado da soma seja maior que 0 99 Vejamos alguns computos n S 1 2 0 5 2 4 0 75 3 t 0 875 Vamos fazer melhor o programa vai receber como entrada um n mero L
51. a implementar programar a f rmula 3 3 necessitaremos de uma nova estrutura c clica 3 1 2 FOR STEP Entre com esta estrutura num programa pressionando a seguinte sequ ncia de teclas A sintaxe desta estrutura assim lt in cio fim FOR contador cl usula c clica incremento STEP gt Esta estrutura executa uma por o do programa por um n mero definido de vezes usando o conte do de uma vari vel local como contador da mesma forma que em FOR NEXT A diferen a que voc pode especificar um incremento diferente de 1 FOR extrai dois n meros da pilha in cio e fm e cria uma vari vel local contador para controle de incremento do ciclo Depois disto a cl usula c clica 32 executada sendo que a vari vel contador pode aparecer dentro da cl usula STEP aumenta o contador com o valor do incremento e testa se ele menor ou igual ao valor fim Se for este o caso a cl usula c clica repetida com o novo valor do contador se o valor do incremento negativo o ciclo repetido enquanto o contador for maior ou igual ao valor fim Se o incremento de STEP for um objeto alg brico ou nome vari vel ele automaticamente convertido para um n mero Ele tamb m pode ser positivo ou negativo Se for positivo o ciclo executado novamente enquanto o contador for menor ou igual a fim Caso contr rio a execu o prossegue ap s STEP Implementa o da 12 regra de Simpson Para programar a f rmula 3 3
52. a linha 10 TRNC truncamos o passo hx pois caso contr rio d problema no FOR STEP para incrementos envolvendo 7 Por exemplo para a HP 5 5 3r na verdade 5 7 gt 3r Confirme isto na sua calculadora c Dentro do FOR 12 RND arredondamos o resultado da fun o isto se deve a que por exemplo cos 3 5 1034 x 107 2 e n o 0 como deveria ser Com este arredondamento na matriz sai 0 mesmo Por exemplo entrando no programa anterior com os seguintes dados gt 0 7 2 0 04 3 4 Gentil 53 recebemos na saida a seguinte matriz 0 0000 0 1100 0 2400 0 3900 0 5600 0 0000 0 0953 0 2078 0 3377 0 4850 0 0000 0 0550 0 1200 0 1950 0 2800 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000 com 4 casas decimais Na figura a seguir plotamos esquerda a malha da parti o e na figura da direita os valores f x y de acordo com a matriz anterior assim Hx y 4 f 2 y 0 1 0 2 0 3 0 4 Nota Na p gina 71 mostramos como plotar o gr fico da superf cie f x y Finalmente o programa que nos interessa dado a seguir lt gt a bcd nrt ny lt nel 1 LIST 0 CON VL STO a b c d ng ny FDV MF STO nz CSRS Vr STO ny CPRS Vy STO 1 ng 1 FOR I MF I ROW SWAP DROP Vy DOT VL I ROT PUT YVL STO NEXT VL Vz DOT 3 he 8 hy 3 J 7 gt gt 54 Coment rios a Os dados de entrada para este programa o ret ngulo a b x c d eo n mero de subret ngulos ng x ny da parti o b A seg
53. a primeira linha o programa coloca na pilha as arestas do paralelep pedo e chama a subrotina VPLD que calcula os seus v rtices Na segunda e terceira li nhas escolhemos o range para os eixos y e x na janela PLOT WINDOW A princ pio escolhemos H View 5 5 V View 5 5 Ou seja a seguinte janela de plotagem A 5 5 5 5 Nota Observe que o v rtice 0 0 0 do nosso paralelep pedo estar no cen tro deste quadrado Pois bem com este range ao plotarmos um cubo de arestas a b c 3 obtemos a seguinte figura esquerda esta distor o se deve a que nossa tela de plotagem tem a dimens o 131 x 80 pixels por esta raz o ao fazermos no range do eixo x a corre o que comparece no programa ao voltar a tra ar o cubo a b c 3 obtemos a figura 78 mais condizente com a realidade Quanto ltima instru o do programa vejamos a sua fun o PVIEW Este comando toma como entrada as coordenadas de um ponto como coordena das do usu rio x y ou pixels n m e coloca o conte do de PICT com o canto esquerdo superior no local do ponto especificado Voc pode usar tamb m uma lista vazia como argumento quando a imagem for centrada no visor Na figura da p g 75 que deu origem ao nosso programa observamos que as arestas do paralelep pedo na verdade s o coordenadas por isto podem assumir valores negativos como por exemplo a 2 b 2 e
54. a tanto pressione a tecla ELES para ativar o menu FILES Selecione destaque com o aux lio da tecla 2 o diret rio HOME que cont m os subdiret rio que desejamos excluir assim CANCL OK e pressione OK para adentrarmos neste diret rio Um visor similar ao seguinte ser apresentado 86 E SUBD2 EDIT COPY MOVE RCL EVAL TREE Como o subdiret rio SUBD 2 j est assinalado pressione si seguinte visor ser apresentado ABORT O O segmento SUBD2 neste formul rio o nome do subdiret rio que est sendo exclu do As teclas do menu virtual fornecem as seguintes op es WBS Continue a excluir o subdiret rio ou vari vel ALL Continue a excluir todos os subdiret rios ou vari veis ABORT N o exclua o subdiret rio ou vari vel da lista No N o exclua o subdiret rio ou vari vel Pressione YES o visor agora se apresenta assim ES SUBDi PURGEI RENAM NEW ORDER SEND RECV sem o subdiret rio SUBD2 Com o mesmo procedimento anterior excluimos o subdiret rio SUBDI Ap s excluir o subdiret rio SUBD1 pressione a tecla EDIR para retornar nova arvore de diret rios ao diret rio HOME agora sem os subdiret rios exclu dos Sure certo seguro firme Gentil 87 Transmitindo Dados Entre Duas HP 50g Para transferir objetos de uma HP 50g para outra Se o objeto um programa por exemplo que voc deseja transferir n o encontra
55. atriz Para obter as dimens es n mero de linhas e colunas de uma matriz inicialmente coloque a na pilha ap s pressione Transformando Matrizes Para transpor uma matriz 1 Entre com a matriz na pilha 2 Pressione EE MATRA MARE PRN Para transpor a matriz Para inverter uma matriz quadrada 1 Entre com a matriz quadrada na pilha 2 Pressione Para alterar as dimens es de uma matriz 1 Entre com a matriz na pilha 2 Entre com uma lista contendo as novas dimens es da matriz na forma linha coluna da matriz original s o recolocados na matriz redimensionada da esquerda para a direita da 1 linha at a tima Caso haja menos elementos na nova matriz os elementos em excesso da original ser o descartados Caso haja mais elementos na nova matriz as posi es faltantes ser o preenchidas com zeros ou 0 0 se a matriz for complexa Usando Matrizes e Seus Elementos em Express es Alg bricas Voc pode realizar c lculos com elementos de matrizes usando sintaxe alg brica A matriz deve ser representada por um nome na express o simb lica ou equa o Para utilizar um elemento da matriz numa express o alg brica 1 Certifique se de que a matriz est armazenada numa vari vel 2 Crie a express o alg brica e no ponto onde o elemento de matriz ser usado digite o nome da matriz e pressione pd 3 Entre com os ndices para o elemento Para um vetor digite um ndice n mero da posi o do elemento
56. brar uma matriz em seus elementos 1 Entre com a matriz na pilha 2 Pressione RE YPE OBI A matriz ser desmontada na ordem de preenchimento por linhas colocando cada elemento em um n vel separado O n vel 1 cont m uma lista com as dimens es originais da matriz Para montar uma matriz a partir de uma sequ ncia de elementos 1 Entre com com os elementos na pilha na ordem de preenchimento por linhas 2 Entre com uma lista contendo as dimens es da matriz desejada na forma linhas colunas 3 Pressione PBS YPE DARRY Para montar a matriz Para desmembrar uma matriz em vetores linha 1 Entre com a matriz na pilha vetores primeira linha at a ltima O n vel 1 da pilha cont m um n mero real representando o n mero de linhas da matriz original Para desmembrar uma matriz em vetores coluna 1 Entre com a matriz na pilha 2 Pressione EE MATRX GOD MOOM A matriz desmembrada em vetores primeira coluna at a ltima O n vel 1 da pilha cont m um n mero real representando o n mero de colunas da matriz original Inserindo linhas e colunas Para inserir uma ou mais linhas novas numa matriz 1 Entre com a matriz alvo aquela que voc deseja modificar na pilha opera cional 2 Entre com o vetor matriz ou elemento quando o objeto alvo um vetor que voc deseja inserir Uma matriz inserida deve possuir o mesmo n mero de linhas e colunas que a matriz alvo 3 Entre com o n mero da linha sobre a q
57. como o pin tor ou o poeta um desenhista Se os seus desenhos s o mais duradou ros que os deles porque s o feitos com id ias G H Hardy Uma nova configura o dos eixos Para a seguinte configura o dos eixos coordenados Z 3 X Y z y 2 y zx send z z cos0 Na figura seguinte temos o gr fico da superf cie dada por z x y sen z cosy com 0 35 e no dom nio 0 lt x lt 2r 0 lt y lt 47 para esta configura o Gentil 75 Certa feita nos deparamos com a necessidade de esbo ar a seguinte figura Para tra ar esta figura no ambiente picture do l tex programamos o algo ritmo anterior em uma HP para nos fornecer os dados Como mais um exemplo o gr fico da p g 53 foi plotado com aux lio deste algoritmo Paralelep pedos Agora vamos construir um comando para desenhar um paralelep pedo como o da figura a seguir 0 0 c 0 b c a b c 0 b 0 a b 0 Inicialmente vamos calcular as coordenadas do algoritmo para cada um dos v rtices da figura assim X y zsen Y z x cosl Para ver aplica es deste algoritmo no IATEX veja nosso artigo 9 76 ent o X 0 a sen X 0 a sen a 0 0 a 0 c Y 0 a cos0 Y c a cos0 X b a sen X b a sen a b 0 a b c Y 0 a cos0 Y c a cos X b 0 sen X b 0 sen 0 b 0 0 b c Y 0 0 cos Y c 0 cos X 0 0
58. dem N l sei 3 0 se i j 32 U MACK 80 Dada a matriz A a tal que ij ms E sen 5j se i j cosmj se i j Ent o A a matriz 1 1 0 1 1 0 1 a oia a Saa Ta 33 UFRS 83 A a uma matriz de ordem 2 x 2 com a 27 se i jea 0sei j inversa de A oka i BR o o O Nie Gentil 57 34 FCM STA CASA 81 Seja a matriz A a de ordem 3 tal que 1 se i lt j 0 4k se i j ekeR 1 sei gt j Se o determinante de A igual a zero ent o k pertence ao conjunto a ke 3 1 3 b kef 2 1 2 c ke 0 1 3 1 2 d ke v3 v3 e k 1 3 1 3 35 U MACK 80 Seja a fun o f R R definida por jz 3 se z lt 2 z 3 se z gt 2 O valor de fF f F F 0 a O b podeser 1 c 3 d podeser 3 e imposs vel de calcular Neste exerc cio fa a um programa onde entra se com N e o mesmo sai com uma lista com as N composi es de f em 0 Exemplo Se N 1 ent o f f 0 Se N 2 ent o f f f 0 etc 36 PUC CAMP 80 Considerando N 0 1 2 3 e ainda 24 A tzEN m EN B zeN 32x 4 lt 27 9 podemos afirmar que a AU B tem 8 elementos b AUB A c ANB A d AN B possui 4 elementos b n d a 37 ITA 66 Quantos n meros inteiros existem de 1000 a 10000 n o divis veis nem por cinco nem por sete 38 UFRN 84 O n mero de m ltiplos de sete entre 50 e 150 a 9 b 12 c 14 d 16 e 23 39 CESCEA 75 Quan
59. do Para alterar o status de um sinalizador de sistema pressione a tecla CHK enquanto o sinalizador que voc deseja alterar ressaltado Voc pode usar as teclas de setas para cima e para baixo O O para se deslocar ao redor da lista de sinalizadores do sistema Exemplo de configura o de sinalizador Por exemplo o sinalizador 02 quando ativo v disponibiliza uma constante na sua forma num rica e n o como s mbolo Por exemplo ative este sinalizador e ap s coloque 7 na pilha Depois desative o e coloque novamente 7 na pilha Como mais um exemplo Ative a trava autom tica do Modo Alfa para somente uma digita o de HHHB ao inv s de duas Para fazer isto ative o sinali zador 60 Ainda Se voc quer v rgula ao inv s de ponto em decimais tais como 333333333333 ative o sinalizador 51 para obter 333333333333 x x Uma observa o oportuna a de que assim como n o existe uma nica maneira de se resolver determinado problema na f sica ou na matem tica por exemplo tamb m n o existe um nico modo de fazer determinado programa no computador ou na calculadora provavelmente cada programador o fa a de modo distinto Um crit rio bastante geral para se avaliar um bom programa a simplicidade do mesmo embora nesta altura dos acontecimentos isto para o iniciando na programa o o importante que o programa seja feito e funcione de acordo com o esperado Gentil 9 1 2 Programa o de f
60. e pressione a fun o desejada para o c lculo 3 Pressione para marcar o final da primeira linha a qual especifica o n mero de colunas para a matriz Nota Manipulando os quatro bot es prateados abaixo A o O voc pode colocar o cursor em qualquer posi o da matriz 20 4 Para cada elemento do restante da matriz digite ou compute seu valor e pressione EXEEBS Ou se voc desejar introduza n meros em mais de uma c lula de uma s vez digitando os na linha de comando e usando para separ los Pressione ao final para introduzi los 5 Ap s a entrada de todos os elementos na matriz pressione PABRAS para co loc la na pilha operacional Para entrar com uma matriz utilizando a linha de comando 1 Pressione H duas vezes para entrar com os delimitadores para a matriz e para a primeira linha 2 Digite os elementos da primeira linha Pressione EiZ9para separar os ele mentos 3 Pressione 5 para avan ar o cursor para al m do fecha colchetes 4 Pressione tl para preencher uma nova linha se necess rio 5 Repita os passos 3 e 4 se necess rio Ao t rmino pressione NERAS para colocar a matriz na pilha Para montar uma matriz por linhas a partir de uma s rie de vetores 1 Introduza cada vetor na pilha na mesma ordem que voc deseja que apare am na matriz Entre com o vetor da linha 1 antes depois a linha 2 e assim por diante 2 Entre com o n mero de linhas para a matriz des
61. ece no eixo y ny n o s o necess riamente iguais Pois bem temos t fra y dzdy f de f f x y dy 50 Chamando f f x y dy de G x isto d Gta iepa 3 10 podemos escrever b I G a da Para resolver esta integral simples aplicaremos a segunda regra de Simpson equa o 3 8 p g 48 assim 3h 8 1 Gm 3G x 3G x 2G x 3G x 3G x 2G 1 3G x 2 3G x 4 G x 3 11 Da equa o 3 10 temos d G x fauau 1 0 1 2 nx 3 12 Observe que para cada fixo devemos calcular a integral da fun o de uma nica vari vel f x y no intervalo c d veja parti o do ret ngulo Para resolver esta integral em y utilizaremos a primeira regra de Simpson equa o 3 3 p g 30 por exemplo l Yo 4f z Y 2f z Ya 4f x Ys 2f z Ya t wI 2 Ei Yna HAF Ei Yna FCE Ya Observe que temos nx 1 desta equa es veja equa o 3 12 Ademais observe que como estamos particionando o intervalo c d em ny subintervalos a rigor temos G x l Flt Yo 4f T Y 2J z Ya 4f x Ys 2f z Ya H2S E Yny AFE Yny F E Yny 1 0 1 2 nx Pois bem substituindo estas nx 1 equa es na equa o 3 11 obtemos Gentil 51 1 8hz tu F20 Yo 4P 29 91 27 29 45 4P xo y3 4F 20 Yn1 F 20 Yn 34 Fle Y0 4F z1 Y1 2F
62. efinidas ao contr rio das vari veis globais que s o definidas pelo comando STO Antes de se iniciar a programa o de determinado problema importante que se tenha bem claro em mente quais s o os dados de entrada no programa e quais s o os dados de sa da por exemplo 12 Resolver a equa o quadr tica ax bz c 0 Temos q Ti To c Onde Dados de entrada a b e c Dados de sa da r e r s o as ra zes R E Q Vari vel que ir armazenar o programa e que ser referenciada sempre que o programa for executado Obs o nome R E Q apenas um exemplo o nome poderia ser um outro a seu crit rio Ea lt gt O qual encontra se acima da tecla EB em vermelho E acessado assim E E tEste comando de atribui o encontra se acima da tecla E em vermelho 10 2 Calcular o n simo termo de uma progress o aritm tica a 0 n 1 r n Temos ai r P A A n Onde Dados de entrada O primeiro termo a a raz o da P A r e a posi o n do termo que queremos encontrar Dados de sa da O n simo termo a P A Vari vel que ir armazenar o programa e que ser referenciada sempre que o programa for executado 32 C lculo da hipotenusa de um tri ngulo ret ngulo a vb c Temos b a HIP a Onde Dados de entrada Os catetos b e c Dado de sa da A hipotenusa a HIP Vari vel que ir armazenar o
63. ejada 3 Pressione 9 MATRY COL GOLS para montar os vetores numa matriz Para criar uma matriz preenchida com uma constante dada 1 Entre com um dos seguintes tens na pilha Uma lista contendo as dimens es da matriz desejada na forma linha coluna Qualquer matriz cujos elementos voc n o se importa que sejam alterados 2 Introduza a constante com a qual voc deseja preencher a matriz dimens es especificadas preenchida com a constante fornecida Para criar uma matriz identidade 1 Entre com um dos seguintes tens na pilha Um n mero real que representa o n mero de linhas e colunas de uma matriz identidade quadrada Qualquer matriz quadrada cujo conte do voc n o se importa que sejam alterados identidade com as dimens es dadas Desmontando matrizes A HP 50g monta e desmonta os elementos de uma matriz de duas dimens es seguindo a ordem de preenchimento de linhas da esquerda para a direita e de cima para baixo Come ando com o elemento corrente frequentemente o elemento da linha 1 e coluna 1 a ordem de preenchimento de linhas assume que o pr ximo elemento ser o pr ximo naquela linha Caso n o existam mais Gentil 21 elementos na linha ent o o pr ximo ser o primeiro da linha seguinte Esta conven o de preenchimento semelhante a um processador de textos onde uma linha preenchida e assim que cheia o preenchimento prossegue no in cio da pr xima Para desmem
64. er a caracter Para finalizar enfatizo que seremos gratos a cr ticas e sugest es no sentido de melhoria de futuras vers es do presente trabalho www dmat ufrr br gentil gentil silva gmail com Este op sculo foi escrito com o processador de texto B TpX 2e Por mais este trabalho concluido louvo ao bom Deus Gentil Lopes da Silva Boa Vista RR 24 de maio de 2009 1J que a l gica estrutura de programa o a mesma Sum rio 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 Introdu o Programa o Introdu o e ee e E doa a ga a a AS aE a on Bui o DO UR 1 1 1 Fun es para n meros reais assa 1 1 2 Menu de comandos da pilha o ooo 1 1 3 Sinalizadores flags s oos ean au aaa ava ae e Programa o de f rmulas equa es ccccccccci 1 2 1 Para armazenar ou nomear um programa s 1 2 2 Para executar um programa Lc cccccc nun Para visualizar ou editar um programa soosoo Executando um programa passo a passo DBUG cc Exibindo vari veis de entrada e sa da Lc cclcccccc Listas e Matrizes SDS ei dE E op e ED RECESSO A a G a aa IMEIZES a iin i gruta E oo a GE AGE E RO o RE aa O E AR Estruturas de Programa o Estrutiras ciclicas sau spas ds ada RE dao da did FORSNEXTocisgrseposdadcnhibpde SRS OUD PObINAS o aus E do iaa de 806 6 R S 8 SD ad SR ROLE E E Primeira Regra de Simpson ccccccccccc na 3 1 2 FOR STEP sa pe oes
65. erior Observe ademais que este comando nos devolve no n vel 1 o n mero de elementos na lista e Manipula o de Listas As fun es a seguir oferecem maneiras de manipular os elementos de uma lista Sugerimos ao leitor fazer uma simula o em cada tem para que os res pectivos comandos fiquem perfeitamente compreendidos 1 CE msm SORT coloca os elementos de uma lista em ordem ascen dente A lista deve estar no n vel 1 2 ME ST REVI reverte a ordem dos elementos de uma lista A lista deve estar no n vel 1 3 adiciona itens ao in cio ou no final de uma lista ou concatena duas listas Para acrescentar um elemento ao in cio da lista entre com o tem a lista e pressione Para adicionar um tem no final da lista entre com a lista depois com o tem e pressione EB 4 Pe ST ELEM HRAD substitui a lista do n vel 1 pelo seu Gentil 19 seus elementos com exce o do primeiro 6 EC msm ELEM GER substitui a lista do n vel 2 e um n mero de EESE SES EE posi o ndice do n vel pelo elemento da lista naquela posi o indicada 7 ERC MeT ELEM GET similar a GET por m ela tamb m incre LIST ELEM IGETI P menta o n mero de posi es ndice O novo ndice colocado no n vel 2 A lista original estar no n vel 3 8 PEC AST MEDEM POT toma um objeto do n vel 1 e substitui um objeto existente dentro da lista Voc deve fornecer a posi o do objeto no n vel 2 e a lista ou matri
66. euzinho em b 2 isto b acessado na tecla Se ao digitar um programa a tela visor se tornar pequena o use as teclas BE para iniciar em uma nova linha Sugerimos ao leitor carregar e executar este programa 1 4 Executando um programa passo a passo DBUG A calculadora nos oferece um recurso muito importante principalmente para quem se inicia em programa o que a possibilidade de se executar um pro grama passo a passo Este recurso poderoso e deve ami de ser utilizado por duas raz es 12 Permite que se compreenda o funcionamento e a l gica de um pro grama 22 Facilita a corre o de eventuais erros Este recurso n s o chamamos de DBUG E f cil entender como um programa trabalha funciona se voc execut lo passo a passo observando o efeito de cada etapa comando Isto facilita depurar seus pr prios programas ou entender programas escritos por outros Gentil 15 Utilizando o DBUG 1 Coloque todos os dados requeridos pelo programa na pilha e nos n veis apropriados 2 Coloque o nome do programa no n vel 1 da pilha Isto abra plics e pres sione o nome do programa o qual acessado como j dissemos pressionando se a tecla e depois a tecla do menu que cont m o nome dado ao programa Pressione a tecla ENTER 3 Pressione a seguinte sequ ncia de teclas Neste momento o nome do programa desaparece da pilha Agora basta ir pressionando sucessivamente o menu i
67. gual de compara o Voc pode digit lo direta mente do teclado da calculadora digitando duas vezes ii Usando MOD lt gt N lt IF N 2 MOD 0 THEN O n mero par END gt gt Neste programa N e 2 s o colocados na pilha MOD coloca na pilha o resto da divis o de N por 2 o qual comparado com 0 Execute o no DBUG Vamos nos deter mais na pr xima estrutura condicional por ser a mais utilizada Gentil 43 3 2 2 IF THEN ELSE END Entre com esta estrutura num programa pressionando a seguinte sequ ncia de teclas A sintaxe desta estrutura funciona assim a ea IE cl usula de teste THEN cl usula verdadeira ELSE cl usula falsa END gt Esta estrutura executa uma sequ ncia de comandos se o teste resultar ver dadeiro e outra caso seja falso Se a cl usula de teste for um objeto alg brico ela autom ticamente convertida para um valor num rico A palavra IF inicia a cl usula de teste a qual deixa o resultado 0 ou 1 na pilha THEN remove este resultado Se o valor diferente de 0 a cl usula verdadeira executada caso contr rio a cl usula falsa executada Ap s ter executado a cl usula apropriada o programa prossegue com a instru o seguinte END Exemplo 18 Nos diz se um n mero par ou mpar O programa seguinte nos diz se um n mero par ou mpar lt gt N IF FP N 2 0 THEN O n mero par ELSE O n mero impar END g
68. ior o autor foi reprovado no vestibular de jan 80 sendo que nas provas de F sica e Matem tica 60 quest es cada uma fez 7 e 8 quest es respectivamente com chute e tudo Acontece que o autor sempre acreditou no velho ad gio popular que diz gua molhe pedra dura tanto bate ate que fura Uma li o ficou do malogro no vestibular Precisava rever toda a lgebra elementar aproximadamente a matem tica de 52 a 82 s ries Cruzou com um livro lgebra elementar de Barnett Rich Cole o Schaum estudou este livro com afinco por tr s meses ininterruptos ap s o que n o mais sentiu dificuldades quanto Matem tica e F sica secund rias Em fun o disto sempre que solicitado sugere a seus alunos que adquiram um forte fundamento de fra es pot ncia o radicia o polin mios e por a vai Nota Hoje chego conclus o de que a parte algoritmica mec nica ou ainda c lculos contas embora essencial pr requisito n o chega a ser matem tica Matem tica l gica criatividade Estou tentando contribuir no sentido de se entender justificar por que embora um indiv duo n o seja um ex mio calculista mesmo assim pode ter xito na matem tica l gica DO O O O autor graduado em Engenharia El trica Eletr nica pela Universidade Federal do Par e Mestre em Matem tica pela Universidade Federal de Santa Catarina Ensinou nas seguintes institui
69. isando no manual da HP 50g os recursos de que necessitava para a referida implementa o fui simplesmente tomado de um sentimento misto de pasmo assombro e contentamento com os recursos de computa o alg brica simb lica desta calculadora Apresentaremos a seguir a t cnica da quadratura gaussiana mas antes fa zemos a observa o de que mesmo que o leitor n o esteja interessado nesta t cnica creio que le s ter a ganhar em acompanhar nossa exposi o pois nela estaremos patenteando alguns recursos de C lculo e Aritm tica que creio deve ser do interesse da maioria dos usu rios da HP 50g Uma outra observa o que fa o que desde o in cio da composi o deste livro sempre estive atento para n o torn lo extenso um outro manual as sim que n o estaremos explorando aqui todos os recursos sobre c lculo e aritim tica mas t o somente aqueles que est o em um entorno da solu o do nosso problema Uma outra observa o a de que os referidos recursos podem ser trabalhados na HP 50g tanto no modo alg brico quanto no modo de pilha RPN nos manteremos fi is nossa op o inicial de trabalhar apenas no modo RPN Quadratura Gaussina b nao Para calcular a integral f f x dx pela t cnica da quadratura gaussiana devemos fazer uma mudan a de vari vel assim Ro jes f ro dt o a tro bra cv de onde T b a dt NI NI F t a
70. ivino Goethe E uma experi ncia como nenhuma ou tra que eu possa descrever a melhor coisa que pode acontecer a um cientista com preender que alguma coisa que ocorreu em sua mente corresponde exatamente a alguma coisa que aconteceu na natureza E sur preendente todas as vezes que ocorre Fi camos espantados com o fato de que um construto de nossa pr pria mente possa re almente materializar se no mundo real que existe l fora Um grande choque e uma alegria muito grande Leo Kadanoff mas natural tamb m que com o desenvolvimento da intelig ncia se prefira lutar contra inimigos mais importantes tais como a animalidade de cada um a superar o ignoto a conquistar o mist rio a revelar e que o amor n o seja s para a mulher ge rar mas para o super ser que encarna com o ideal um tipo superior de vida Pietro Ubaldi A Descida dos Ideais 95 96 Refer ncias Bibliogr ficas 1 HEWLETT PACKARD Guia do Usu rio da HP 50g 2 Dieguez Jos Paulo P M todos num ricos computacionais para a engenharia Rio de Janeiro mbito Cultural 1994 3 Barroso Le nidas Concei o et all C lculo Num rico com aplica es S o Paulo Editora Harbra 1987 4 Silva Gentil Lopes Novas Seg ncias Aritm ticas e Geom tricas Bras lia DF THESAURUS EDITORA 2000 5 Silva Gentil Lopes Segi ncias Aritm ticas e Geom tricas Multidimensionais www dmat ufrr br gentil
71. l tamb m na constru o de novos comando ATEX macros Dedu o do algoritmo Pois bem temos o seguinte desafio a resolver Queremos plotar no espa o tridimensional o ponto de coordenadas x y z mas s dispomos de uma su perf cie bidimensional a tela do computador ou uma folha de papel por exem plo como proceder Come ando com o gr fico esquerda Y X e x y z x gt X plotamos em seguida gr fico direita o ponto x y z no plano do papel Usaremos do seguinte artif cio para iludir o computador ao inv s de plotar Gentil 3 o ponto de coordenadas x y z como seria do nosso dever vamos plotar o ponto de coordenadas X Y mostrado na figura seguinte esquerda Y Y 3 X Y 3 X W 2 9 2 O nosso interesse estar centrado na figura da direita Desta figura destaca mos o seguinte tri ngulo ver seta T X sen 6 2X X 7v z sen yv Y cos 8 ur Y y z cos0 Ent o o menor algoritmo do mundo para o tra ado de superf cies Aplica es do algoritmo Na figura seguinte temos o gr fico da superf cie dada por z x y cos cos y no dom nio 0 47 x 0 27 isto 0 lt x lt 47 0 lt y lt 2r com 0 35 74 Esta superf cie foi plotada no ambiente picture do BT X Programamos nosso algoritmo f rmula em HP para nos fornecer as coordenadas dos pontos O matem tico
72. la que produz Ler delicioso mas ler uma ativi dade passiva enquanto criar coisas dignas de serem lidas ainda mais precioso Ludwig Feuerbach 1 1 Introdu o Programar a calculadora significa introduzir em sua mem ria RAM Ran dom Access Memory mem ria de acesso aleat rio uma s rie de instru es e comandos para que ela os execute sequ ncialmente cumprindo alguma tarefa espec fica Por exemlo resolver uma equa o quadr tica multiplicar ou dividir polin mios imprimir textos elaborar um gr fico tocar m sica etc Para tanto necess rio que as instru es e os comandos sejam digitados no padr o sint tico da linguagem da calculadora e dispostos seq ncialmente na ordem em que devem ser executados A fim de que a execu o seja perfeita e apresente os resultados objetivados com precis o n o basta atender estes requisitos preciso que o programa n o contenha erros de l gica cuja detec o n o feita pela calculadora que est preparada para apontar somente erros de sintaxe Os recursos de programa o postos nossa disposi o pela calculadora H P 50g s o excepcionalmente valiosos e variados e a melhor forma de conhec los entender sua finalidade e alcance e fix los em nossa mem ria atrav s da pr tica Embora mencionada como uma calculadora por causa de seu formato com pacto similar aos dispositivos de c lculo manuais t picos a HP 50g deve ser vista como um
73. lor de cada linha de A B e o ltimo la o encontra o maior valor dentre os maiores valores obtidos nas linhas de A B Para maiores detalhes execute o no DBUG Nota Veja a fun o MAX na tabela de fun es para n meros reais p g 6 Exerc cios Nota Os exerc cios seguintes devem ser implementados com FOR NEXT 17 U MACK 73 Sendo A a uma matrix quadrada de ordem 2 e a j 2 o determinante da matriz A a 0 b 1 c 2 d 3 e 4 Nota Novamente enfatizo que voc deve implementar os exerc cios da forma mais geral poss vel Por exemplo neste entre com N dimens o da matriz qua drada e o programa deve sair com o determinante DET da matriz 38 18 A seguinte f rmula matriz de import ncia decisiva para encontrarmos combina es Teremos oportunidade de us la futuramente Ap ndice Nota x o maior inteiro que n o supera x Na HP voc acessa esta fun o com o comando FLOOR ver tabela dos reais p g 6 Elabore um programa onde se entra com N e o mesmo nos devolva uma matriz de ordem 2N x N Para dedu o desta f rmula veja 4 19 Uma outra dist ncia entre matrizes A a e B b dada pela igualdade 1 2 dA B E os o b a i 1 j 1 onde A e B s o matrizes retangulares de ordem m x n Esta conhecida como dist ncia euclidiana Programe a f rmula acima 3 1 4 WHILE REPEAT END Esta uma outra estrutura c clica bastante utilizad
74. na es Para a consecu o do nosso intento iremos precisar de alguns resultados Lema 1 Seja A a a a um conjunto com n elementos e seja A AU a 1 Ent o o n mero de subconjuntos de A o dobro do n mero de subconjuntos de A e mais seus subconjuntos s o precisamente os mesmos de A juntamente com cada um destes unido com a 4 Prova Temos pela transitividade da inclus o que todo subconjuto B de A o de isto B C A A C A gt BC A Ainda dado BC A gt BU a C Agora vamos mostrar que todo subconjunto de A da forma acima isto Dado D C A ent o D C A ou D BUla para algum B C 4 De fato se D bvio Suponha que LDCAeDZACeDA BUla hVYBCc A Ent o existe x D tal que x A e x A logo s pode ser a Sendo D BU a1 YB C A temos duas possibilidades i existe y D tal que y BU a 1 VB C A Absurdo tome B A ii YB C A existe z BU a tal que z g D Absurdo tome B f E Usando demonstra o por indu o sobre n decorre trivialmente do lema anterior o seguinte Corol rio 1 Dado um conjunto com n elementos o n mero de seus subcon juntos 27 Prova n 1 A a P A 10 a Admitamos a validade da proposi o para n p Isto se A a 0 gt HP A 2P Mostremos que a proposi o ainda verdadeira para n p 1 Isto se A 0 0 0 0 1 implica que P A
75. nando a seguinte sequ ncia de teclas A sintaxe desta estrutura assim lt a IF cl usula de teste THEN cl usula verdadeira END gt Esta estrutura executa uma sequ ncia de comandos somente se o teste re sultar verdadeiro A cl usula de teste pode ser uma sequ ncia de comandos da pilha por exemplo A B lt ou uma express o alg brica por exemplo A lt B sendo neste ltimo caso desnecess rio executar NUM ou EVAL A palavra IF inicia a cl usula de teste a qual deixa o resultado do teste 0 ou 1 na pilha THEN remove este resultado Se o valor diferente de zero a cl usula verdadeira executada Caso contr rio a execu o do programa prossegue com a instru o seguinte a END 42 Exemplo 16 O menor lt gt AB lt gt AB lt IF lt IF AB lt A lt B THEN A THEN A END END gt gt gt gt Os dois programas acima executam a mesma tarefa no da esquerda a cl usula de teste dada via opera es de pilha no da direita via express o alg brica O programa recebe dois n meros se o primeiro menor ent o impresso Exemplo 17 Nos diz se um n mero par Iremos fazer um programa que nos diz se um dado inteiro par Faremos este programa de dois modos distintos para ilustrar duas fun es para n meros reais que s o FP e MOD ver tabela p g 6 i Usando FP lt gt N lt IF FPN 9 0 THEN O n mero par END gt gt Nota O duplo i
76. o nosso escopo inicial vamos copiar agora este arquivo vari vel na HP para o sudiret rio SUBD2 Para isto pressione ELES para adentrarmos na rvore de diret rios CANCL OK Observe que o subdiret rio SUBDI diret rio corrente j aparece em desta que Pressione a tecla virtual OK para adentrarmos nesta pasta digo neste subdiret rio EDIT COPY MOVE RCL EVAL TREE O visor indica que existe uma nova vari vel dentro do subdiret rio SUBDI A faixa em destaque neste visor nos diz que a vari vel DIST do tipo programa e que ocupa 40 bytes de mem ria Agora pressione COPY para obter uma c pia deste arquivo A calculadora responder com um visor denominado PICK DESTINATION Gentil 85 CANCL OK Use a tecla com a seta para cima 2 para selecionar o subdiret rio SUBD2 e pressione IOK i Ap s isto o visor volta para a tela anterior isto para o subdiret rio SUBD1 Para confirmar pressione a tecla virtual imREB entrando na rvore de diret rios SUBDi CANCL OK Vamos agora renomear a vari vel que acabamos de transferir para o SUBD2 Para isto use a tecla com a seta para cima 2 para selecionar o subdiret rio SUBD2 e pressione ok Agora pressione LM iRENAM Na nova tela que se apresenta digite um novo nome para a vari vel DIST e ap s d RENJA Pressione R para retornar pilha Excluir subdiret rios Vamos agora excluir os dois subdiret rios criados anteriormente par
77. ome lo Pois bem agora pressione para retornar pilha No menu embaixo mostrado o conte do do diret rio HOME no caso da minha calculadora assim SUBD2 SUBD1 GENTI CASDI A vari vel que iremos guardar no subdiret rio SUBD1 o nosso primeiro programa p g 11 o qual repetimos aqui lt gt a b ABS a b gt 4 4 Antes de digitar este programa selecione na tela acima o subdiret rio no qual vamos armazen lo isto pressione a tecla virtual isuBD1 O visor de sua calculadora dever mostrar se similar ao seguinte Observe na parte superior do visor segunda linha que estamos no subdiret rio SUBDI o qual por sua vez encontra se dentro do diret rio HOME Observe ademais que os menus embaixo encontram se todos vazios isto se deve a que n o temos nenhuma vari vel arquivo dentro deste subdiret rio Pois bem pedimos ao leitor que digite o programa 4 4 e o coloque RENAS na 84 pilha Ap s esta opera o no caso da minha calculadora o visor apresenta se assim Pois bem vamos armazenar este programa em uma vari vel digamos DIST Agora pressione para p r o nome na pilha e em seguida para armazenar o programa com este nome Observe que o programa digo seu nome aparece no primeiro menu embaixo Nunca demais ressaltar Isto significa que esta vari vel encontra se no subdiret rio SUBDI o qual encontra se dentro do diret rio HOME Ent o dando continuidade a
78. ovida colocada no n vel 2 Invertendo Linhas e Colunas Para inverter a posi o de duas linhas numa matriz 1 Entre com a matriz na pilha Se a matriz for um vetor ele ser considerado um vetor coluna 2 Entre com os dois n meros das linhas que ser o trocadas q 4 Pressione ME GATES ROW RSWE A matriz modificada ser deixada no n vel 1 Para inverter a posi o de duas colunas numa matriz 1 Entre com a matriz na pilha Se a matriz for um vetor ele ser considerado um vetor linha 2 Entre com os dois n meros das colunas que ser o trocadas no n vel 1 Extraindo e Substituindo Elementos em Matrizes Para extrair um elemento de uma posi o espec fica 1 Entre com a matriz na pilha 2 Entre com um dos seguintes objetos Uma lista contendo a linha e a coluna do elemento que voc deseja extrair linha coluna posi o do elemento que voc deseja extrair contando da esquerda para a direita e de cima para baixo espec fico Gentil 23 Para substituir um elemento de uma posi o espec fica 1 Entre com a matriz na pilha 2 Entre com um dos seguintes objetos Uma lista contendo a linha e a coluna do elemento que voc deseja extrair linha coluna posi o do elemento que voc deseja extrair contando da esquerda para a direita e de cima para baixo 3 Entre com o elemento substituto espec fico na localiza o escolhida Obtendo as dimens es de uma m
79. programa Nos tr s programas anteriores devemos fornecer os dados de entrada e o programa calcula e fornece os dados de sa da Uma estrutura de vari vel local possui uma das seguintes organiza es dentro de um programa lt nome nome nome objeto alg brico gt gt 1 1 Ou lt nome nome nome lt programa gt gt 1 2 O comando de atribui o remove n objetos da pilha e os armazena nas vari veis locais cujos nomes s o listados em seguida Gentil 1 Importante A calculadora opera trabalha em dois modos pilha RPN e alg brico ALG Neste livro optaremos pelo modo pilha Caso sua calcula dora esteja no modo alg brico isto estar indicado na primeira linha do visor direita com o distinvo ALG para coloc la no modo pilha pressione a tecla Ya para ir ao visor ESSES CALCULATOR MODES ES Operating Mode DESSE Number Format Std FM Angle Measure Radians Coord System Rectangular Beep Key Click Last Stack Choose calculator operating Mode FLAGS CHOOS CAS DISP CANCL OK e ESSAN ES pesa CALCULATOR MODES FRA Operating Mode ulidoadhie Number Format Std FM Angle Maacnra Radiane cm ieat Bel RPN tack Choose calculator operating Mode FLAGS CHOOS CAS DISP CANCL OK Agora basta selecionar o modo RPN e pressionar POR NOR isto 2x Exemplo 1 O seguinte programa toma dois n meros
80. ra a seguinte entrada a 53 c m 1 3 0 programa nos devolve Precisamente pelos detalhes t cnicos envolvidos em sua dedu o e demonstra o Gentil 61 aDc faDr flacr tD cm taD a tae I iE oady tamah E r Afer ai Nota Para calcular o n mero de combina es na HP pressione as teclas Ea PROBICOMB Descri o do programa Inicialmente observe que temos uma concatena o de estruturas com a se guinte configura o FOR FOR E B 1 Inicialmente segunda linha do programa armazenamos uma lista vazia na vari vel LC esta lista guardar as combina es teis 2 Depois colocamos a lista com os objetos na pilha e pedimos seu compri mento dimens o o qual armazenado na vari vel N 3 Em seguida fixamos a varia o do primeiro FOR de 1 at 2 este FOR ir gerar os ndices das linhas da matriz de combina es 4 Ap s fixamos a varia o do segundo FOR de 1 at N este FOR ir gerar os ndices das colunas da matriz de combina es 5 O primeiro IF testa se o elemento a da matriz igual a 1 se for este o caso colocamos o ndice da coluna deste elemento na pilha Resumindo at aqui o primeiro FOR fixa uma linha da matriz o se gundo FOR pesquisa todas as colunas desta linha procurando os elementos iguais a 1 e guarda os ndices posi es destes elementos 6 Ao sair do segundo la o FOR perguntamos via comando DEPTH quantos elementos ndices
81. rama para gerar a sequ ncia dos coeficientes D 3 l N 3 l I 0 1 2 3 4 Gildo Do 3 203 F 2 mr a 3 I 3 9 Esta sequ ncia gerada com o seguinte programa K gt n lt 1 1 n 1 FOR I IF FP I 3 0 THEN 2 ELSE 3 END NEXT 1 n 1 SARRY gt gt Nota Armazene este programa na vari vel CSRS pois ser referenciado com este nome por um outro programa ser uma subrotina N o esquecer que n deve ser um m ltiplo de 3 Implementando a Segunda Regra de Simpson Como exemplo vamos fazer um programa para calcular a integral b ln z e 1 de Antes vamos armazenar f x numa vari vel isto pode ser feito assim lt gt x LN 1 3 N EXP 2 1 gt Armazenamos este programa em FUNC O programa muda muito pouco em rela o ao da primeira regra de Simpson p g 32 assim Gentil 49 K gt abn lt b a n EVAL h STO a b FOR z x FUNC h STEP n 1 gt ARRY n CSRS DOT 3 h 8 gt gt Para a 1 b 4 e n 9 resulta Z 8 5620 Integra o Dupla Seja o problema de calcular a integral dupla a seguir r f tm y dz dy onde D o ret ngulo delimitado por Veremos que as regras apresentadas anteriormente podem ser usadas aqui Ini cialmente fazemos uma parti o do ret ngulo anterior em na subintervalos em a b e em ny subintervalos em c d assim y Na verdade o n que comparece no eixo x nx e o n que compar
82. rienta o da superf cie A orienta o do sistema de co ordenada de refer ncia ser alterada de acordo Tente alterar a orienta o da superf cie sozinho e SEE Vamos agora plotar o gr fico da superf cie dada por F x y y y cos x p g 52 Ent o e Pressione 22 30 simultaneamente se estiver no modo RPN para acessar a janela PLOT SETUP e Altere se necess rio TYPE para Fast3D Ad 72 e Certifique se de que X seja selecionado como Indep e Y como Depnd e Pressione simultaneamente se estiver no modo RPN para acessar a janela PLOT WINDOW e Mantenha as faixas da janela de plotagem padr o para ler X Left 1 XRight 1 Y Near 1 Y Far 1 Z Low 1 Z High 1 Step Indep 10 Depnd 8 Vamos plotar esta fun o no seguinte dom nio 0 lt a lt r2 0 lt y lt 0 4 Fa a X Left 0 XRight 7 2 Para colocar 7 2 em XRight pressione W valores 7 e 2 divida e pressione ORK 1 Quanto vari vel Y coloque Y Near 0 Y Far 0 4 Quanto vari vel Z fa a Z Low 0 25 Z High 0 8 Observe que na matriz da p g 53 ver tamb m gr fico na p g seguinte o maior valor de Z F x y 0 5600 da a raz o desta escolha para Z High 4 2 1 Plotando pontos no espa o R Em v rias situa es necessitamos de plotar um ponto no espa o R desen volveremos a seguir um algoritmo com esta finalidade e mostraremos algumas aplica es do mesmo o referido algoritmo ser ti
83. rmazenada em FAT tr s vezes O programa principal coloca o dado inicialmente M na pilha e chama a sub rotina esta calcula o fatorial e deixa o resultado na pilha Execute o no DBUG Em blocos temos M x FAT Primeira Regra de Simpson Exemplo 11 No c lculo num rico de integrais rf f x de efetuamos uma parti o do intervalo a b em n subintervalos e amostramos a fun o f no pontos desta parti o assim Ya Y3 Yo Ho Yy fio Y f x ces Yao Fana Yr F z A primeira regra f rmula de Simpson estabelece que h I z Wo 4y H 2y H 4y H 2y H te 2na a EUA 3 3 com erro dado por Onde h b a n e n o n mero de subintervalos nos quais dividimos o intervalo a b devendo ser um m ltiplo de 2 Gentil 31 De momento nos interessa a sequ ncia a dos coeficientes que comparecem na equa o 3 3 veja 1 0 1 2 3 4 n 2 n li n 3 4 a l 4 2 4 2 2 4 1 Uma f rmula para o termo geral desta sequ ncia l se I 0 ou I n Q 3 1 s 1 lt I lt n 1 O seguinte programa recebe n e nos devolve um vetor contendo os termos da sequ ncia a lt gt n lt 1 l n 1 FOR I 3 1 M EVAL NEXT 1 n 1 gt ARRY gt gt Nota Armazene este programa na vari vel CPRS pois ser referenciado com este nome por um outro programa isto ser uma subrotina N o esquecer que n deve ser um m ltiplo de 2 Par
84. rmente e 1 2500 Prova Indu o sobre o n mero n de elementos de A D n 1 A a gt j lei 1 2 gt P A 0 a ii Suponhamos a validade da f rmula para n p elementos Por hip tese a matriz a nos fornece os 2 subconjuntos de A 0 5 Maes ls fo iii Mostremos que a f rmula v lida para n p 1 elementos Isto que a f rmula nos fornece todos os 2 subconjuntos de A a ag Qp 0 1 De fato tendo em conta os dois lemas anteriores suficiente mostrar que P 1 se 1 1 2 2 Mipi p 1 1 se i 1 2 temos i i i 1 2 2 amp 0 lt i 1 lt 2P amp osi lt ie i 5 JE gt Gy 1 Por outro lado i 1 i 22P41 PH O Pil PH ISS lt 2 i 1 zP si gt Apt 1 Gentil 65 Hip tese Para melhor entendimento de da demonstra o anterior veja a figura ao lado Indu o Propriedade gp 1 Desenvolvimento Bin rio Uma outra utilidade para a matriz de combina es no desenvolvimento bin rio de um inteiro positivo n Com efeito se trocarmos 1 por 0 assim 1 se i par a 4 1 0 se Ri mpar Obtemos 20 21 22 28 15 1 20 1 21 1 22 1 23 14 0 20 1 21 1 22 1 23 13 1 20 0 21 1 22 1 23 12 0 20 0 21 1 22 1 23 11 1 20 1 21 0 22 1 23 10 0 20 1 21 0 22 1 23 9 1 20 0 21 0 22 1 23 8 0 20 0 21 0 22 1 23 7 1 20 1 21 1 22 0 23 6 0 20
85. s somente como um meio Assemelha se a uma orquestra exe cutando uma sinfonia composta por algu m Um tema passa de um instrumento a outro e quando chegou a hora de um dos partici pantes abandonar o tema ele substitu do por outro que o executa com precis o irre preens vel I R Shafarevich Em suas fases primitivas o homem n o podia adorar sen o a um Deus feito sua imagem e semelhan a porque n o sabia con ceber algo melhor Atualmente o Deus c smico que a ci ncia nos deixa entrever j n o cabe dentro das velhas concep es religi osas As nossas id ias evoluem intimamente relacionadas ao progresso da nossa capaci dade de concep o A religi o de amanh se unir ci ncia e dever se basear em postu lados racionalmente demonstrados se quiser ser aceita P Ubaldi A Descida dos Ideais EES sa a Tudo isso que primeira vista parece ex cesso de irraz o na verdade o efeito da finura e da extens o do esp rito humano e o m todo para encontrar verdades at ent o desconheci das Voltaire Nenhuma produ o de ordem superior nenhuma inven o jamais procedeu do homem mas emanou de uma fonte ultraterrena Por tanto o homem deveria consider la um dom inspirado do Alto e aceit la com gratid o e ve nera o Nestas circunst ncias o homem so mente o instrumento de uma Pot ncia Superior semelhante a um vaso julgado digno de receber um conte do d
86. se no diret rio corrente ent o voc deve selecionar o diret rio onde este objeto encontra se ou seja pressione ELES para chegar na rvore de diret rios isto a um visor similar ao seguinte A e E File Manager RR O IRAM 238 KB 1 ERAM 127 KB 2 FLASH 699 KB Home 238 KB GENTIL Es INTN CASDIR CHDIR CANCL OK Em seguida com a tecla ou selecione o diret rio no qual o objeto a que este seja o diret rio corrente Talvez voc queira tamb m selecionar na calculadora que ir receber os dados o diret rio que ir receb los Ent o 1 Alinhe as portas infravermelhas atrav s das marcas A As calculadoras n o devem se distanciar mais de 5 cm b0G JH Loo mnam buydolo pues 02 SILA JO s weu J92UM raphing Calculator Connecting Y x 5 H ar Q jam 2 192 Na figura acima a calculadora da esquerda ir transmitir e a da direita ir receber os dados Para se certificar disto pressione a tecla EE e pesquise nos menus embaixo 88 2 A m quina que enviar a informa o 2 1 Pressione a sequ ncia de teclas IOK para chegar na seguinte tela 1 Send to Calculator CANCL OK Vamos explicar a fun o desta seis aplica es 1 Send to Calculator Envia os dados para outra calculadora ou a um computador com porta infravermelha 2 Get from Calculator Recebe dados de outra calculadora ou de um computador
87. t gt 44 Exemplo 19 Fazer um programa para sair com os N primeiros termos da sequ ncia d se n par a se n mpar Ent o lt o gt N lt 1 N FOR n IP FP n 2 0 THEN n 2 ELSE n 1 2 END NEXT N ROW gt gt gt Interprete o programa acima e execute o no DBUG Exemplo 20 U E CE 80 Considere a sequ ncia de n meros reais definida por a se n par n 1 ml sen mpar Ent o o produto dos seis primeiros termos igual a a 48 b 30 c 36 d 42 Vamos fazer um programa para sair com os N primeiros termos da sequ ncia acima Observe que quando n par o n simo termo igual ao termo ante rior a motivo pelo qual usaremos um vetor para guardar os termos da sequ ncia Ent o lt gt N 0 N RDM A STO 1 N FOR n IF FP n 2 0 THEN n 1 2 EVAL A n STO ELSE A n 1 EVAL A n STO END NEXT A gt gt Gentil 45 Interprete o programa acima e execute o no DBUG para dirimir quaisquer d vidas Uma f rmula alternativa para a sequ ncia dada a 2n 1 1 4 Exemplo 21 PUC SP 76 Se A uma matriz 3 por 2 definida pela lei l sei j3 A i2 se ij Ent o A se escreve 11 11 1 1 aaa laal ylis E alaa 9 9 9 9 6 6 Vamos resolver este problema para uma matriz de dimens o gen rica M x N Assim lt gt MN lt 1 M FORT 1 N FOR J IF L J THEN 1 ELSE 1 2 END NEXT N ROW gt NEXT M ROW gt
88. ta fun o no intervalo 0 27 Para isto pressione simulta neamente as teclas EE PLOT WINDOW FUNCTION H View ESSO 6 5 V View 3 9 4 Indep Low Default High Default Step Default pixel Enter MiniMUM horizontal value EDIT AUTO ERASE DRAW Gentil 69 Para o valor m nimo de x digite O e d BNgy33 Para colocar 27 no extremo direito de H View pressione em seguida a tecla virtual GALO Delete Para preencher os dois argumentos da faixa vertical V View voc tem duas op es digita diretamente os valores por exemplo H View 1 0 1 0 00 R D A r gt gt ad c Pressione MENU para remover as etiquetas do menu e obter uma vis o total do gr fico Pressione E para recuperar o primeiro menu gr fico atual Adendo Algo que sempre me incomodou em gr ficos tais como o acima foi o espa amento nas marcas dos eixos x e y No caso deste gr fico eu gostaria que as marcas coincidissem com os pontos de m ximo e m nimo da fun o tipo 37 x Bm 27 2 ja 0 Encontrei uma solu o para este problema a qual desejo compartilhar com quem interessar possa Inicialmente vejamos como redimensionar a tela de plotagem PDIM A fun o PDIM toma como entrada um dos dois pares ordenados zmin ymin ema ymax ou dois n meros inteiros bin rios h e v O efeito de PDIM Desde os meus primeiros tempos de HP 70
89. tos n meros mpares h entre 14 e 192 a 88 b 89 c 87 d 86 e 90 40 FGV 81 A soma dos n meros naturais n o superiores a 1000 n o di vis veis por 7 a 429429 b 500500 c 500500 7 d 999999 7 e n d a 41 CESGRANRIO 84 A soma dos n meros naturais menores que 100 e que divididos por 5 deixam resto 2 a 996 b 976 c 990 d 991 e 998 58 Cap tulo 4 Outros T picos de Interesse 4 1 C lculo de Combina es A obten o de um resultado novo em pesquisa para o cientista uma fonte de intenso prazer ligado intimamente ao instinto de cria o e eternidade pois independentemente da import ncia da contri bui o no contexto da ci ncia ou de sua utiliza o representa algo acrescentado ao conhecimento hu mano que marca sua exist ncia na terra Pierre Curie A conhecida f rmula da an lise combinat ria 2 T nos fornece o n mero de combina es dos n elementos de um conjunto tomados r a r Mas esta f rmula n o nos fornece as tais combina es O nosso objetivo neste ap ndice apresentar uma f rmula que tem precisamente esta finalidade Problema Dado o conjunto A a a a a obter todas as com bina es poss veis de seus elementos Solu o O racioc nio que ser desenvolvido a seguir se estende a um con junto com um n mero arbitr rio de elementos Todas as combina es podem ser obtidas da seguinte matriz s Onde convencionamos que 1 significa q
90. ual voc eseja inserir a nova matriz Todos os elementos localizados naquela linha da matriz alvo ser o movidos para baixo acomodando a inser o N meros de linhas come am de 1 e n o de 0 Para inserir uma ou mais colunas novas numa matriz 1 Entre com a matriz alvo aquela que voc deseja modificar na pilha opera cional 2 Entre com o vetor matriz ou elemento quando o objeto alvo um vetor que voc deseja inserir Uma matriz inserida deve possuir o mesmo n mero de linhas e colunas que a matriz alvo 3 Entre com o n mero da coluna sobre a qual voc eseja inserir a nova matriz Todos os elementos localizados naquela coluna da matriz alvo ser o movidos 22 para a direita acomodando a inser o N meros de colunas come am de 1 e n o de 0 Extraindo Linhas e Colunas Para extrair uma linha espec fica de uma matriz 1 Entre com a matriz na pilha operacional 2 Entre com o n mero da linha ou a posi o do elemento caso a matriz alvo seja um vetor que voc deseja extrair extra do colocado no n vel 1 e a matriz com a linha removida colocada no n vel 2 Para extrair uma coluna espec fica de uma matriz 1 Entre com a matriz na pilha operacional 2 Entre com o n mero da coluna ou a posi o do elemento caso a matriz alvo seja um vetor que voc deseja extrair 4 Pressione TE MATRX GOD GOL O vetor coluna ou elemento extra do colocado no n vel 1 e a matriz com a coluna rem
91. ue o elemento en tra na combina o e que 1 significa que o elemento n o entra na combina o 59 60 O leitor pode inferir f cilmente a lei de constru o desta matriz S obser vamos que o n mero de colunas igual ao n mero n de elementos do conjunto o n mero de linhas igual ao de subconjuntos 2 Esta matriz apropriadamente modificada comparece em L gica e Eletr nica Digital Na refer ncia 5 deduzimos e demonstramos a seguinte f rmula MC que gera a matriz de combina es acima Na p g 62 provamos que de fato esta matriz calcula combina es Nota x o maior inteiro que n o supera x Na HP voc acessa esta fun o com o comando FLOOR ver tabela dos reais p g 6 J n o conto mais o n mero de f rmulas que deduzi demonstrei na matem tica confesso que pela f rmula acima tenho um carinho todo especial O programa a seguir sai com as combina es de N objetos tomados r a r Devemos entrar com uma lista contendo os objetos e r nesta ordem lt gt Lr LC STO L SIZE N STO 1 2 N a FORI 1N FORJ IF 1 FLOOR I 1 2 J 1 1 THEN J END NEXT DEPTH DUP C STO IF C r THEN ROW gt V FOR K L V K GET NEXT r gt LIST 1 gt LIST LC LC STO ELSE CLEAR END NEXT LC STO 1 r EVAL gt gt Por exemplo para a seguinte entrada fa b c d 3 o programa nos devolve a b c a b d a c d b c d Pa
92. umentos po 7 27 1 sitivos 1 para argumentos negativos e 0 para argumentos nulos TRNC Trunca o n mero de acordo da 1 2345678 com o valor do argumento n 0 at 11 b 5 l 1 23456 e Nota Caso voc n o consiga acessar os comandos acima atrav s das teclas e Nota Ap s digitar Y REAL pressione se necess rio a tecla para mover para a pr xima p gina do menu a combina o ZEY move para a p gina anterior do menu Para mais informa es sobre sinalizadores ver subse o 1 1 3 na p g 8 Gentil 1 1 2 Menu de comandos da pilha La PRG re A tabela a seguir mostra os comandos sua descri o e exemplos Exemplos Comando Descri o Antes Depois DUP duplica o objeto do n vel 1 2 Ps 5 o 1 5 SWAP permuta os objetos dos n veis ge 2 10 le2 1 1 9 DROP deleta o objeto do n veil 1 2 7 2 I 8 1 7 OVER retorna uma c pia do objeto do 4 4 n ve 2 para o n vel 1 3 3 AB 2 2 234 l ls AB ROT rotaciona os tr s primeiros obje 3 34 tos da pilha 2 56 li 12 ROLL move o objeto do n vel n 1 para 4 o n vel 1 n est no n vel 1 3 333 2 222 l 444 PICK retorna uma c pia do objeto do 4 123 m vel n 1 para o n vel1 n est no n vel 1 3 456 2 789 1 123 DEPTH retorna o n mero de objetos 3 16 na pilha 2 25 1 2 DROP2 remove os objetos dos n veis 1 3 12 3 e2 2 10 2 T 8 1 12 DRO
93. unda linha do programa cria um vetor de comprimento na 1 com a constante O 0 0 0 O 0 comprimento deste vetor ng 1 Este vetor guardado na vari vel VL Observe que nx 1 igual ao n mero de linhas no quadro da p g 51 c A terceira linha do programa disponibiliza os dados da subrotina FDV que calcula a matriz F x y e guarda a na vari vel MF d A quarta linha do programa disponibiliza os dados da subrotina CSRS p g 48 que calcula os coeficientes da segunda regra de Simpson e os guarda no vetor Vz e A quinta linha do programa disponibiliza os dados da subrotina CPRS p g 31 que calcula os coeficientes da primeira regra de Simpson e os guarda no vetor Vy f Agora o FOR NEXT vai extrair cada uma das linhas da matriz F x y e fazer o produto interno de cada linha com o vetor dos coeficientes Vy con forme quadro p g 51 observe que o resultado de cada um destes produtos internos vai sendo guardado no vetor VL que estava inicialmente vazio Ao sair do la o o vetor V L guarda em sua posi o i a soma da linha do quadro apenas as somas entre os dois par ntesis maiores g Agora calculamos o produto interno entre os vetores VL e Va e para fina lizar multiplicamos o resultado por wu Por exemplo entrando no programa anterior com os seguintes dados gt 0 7 2 0 0 4 3 4 recebemos de volta 0 1014 como valor para a Integral dupla Gentil 55 3
94. z no n vel 3 A lista resultante estar no n vel 1 9 BRO Msg BLEEM POT similar a PUT por m ela tamb m incre LIST ELEM P menta o ndice O novo ndice colocado no n vel 1 e a nova lista no n vel 2 10 2e ST LEM SIZE substitui a lista do n vel 1 pelo n mero de elementos que ela possui 11 Be sm ELEM POS substitui a lista do n vel 2 e um elemento daquela lista n vel 1 por um ndice contendo a primeira ocorr ncia daquele elemento na lista Se o elemento n o for encontrado O ser retornado 2 2 Matrizes A HP 50g possui grandes recursos para entrada e manipula o de ma trizes Muitas das opera es descritas aqui tamb m se aplicam a vetores que s o matrizes com apenas uma linha ou uma coluna O nome matrizes tamb m inclui objetos vetoriais e Criando e Montando Matrizes Voc pode introduzir uma matriz de duas maneiras O Editor de Matrizes Matrix writer Um m todo mais intuitivo para entrar visualizar e editar elementos de matrizes Linha de comando O m todo b sico de entrada de objetos Para entrar com uma matriz usando o Editor de Matrizes 1 Pressione EY para acessar a tela e menu do Editor de Matrizes 2 Para cada elemento na primeira linha execute uma das opc es abaixo Digite um n mero real ou complexo e pressione BNg8253 Calcule o elemento usando a linha de comando e pressione BypHAS Para calcular o elemento digite os argumentos separados com
95. z1 Y2 4F Tio Yg F AF TiYn 1 F z Yn 348 Flw Yo 4F 23 y1 2F 23 Y3 4F 23 Y3 H 4F E3 Yp 1 F E Yn 24 F 3 Yo 4F T3 Y1 2F 3 Y2 4F T3 Yz ze AF 3 Yn Lg Yn 348 w4 Yo 4F 24 y1 2F 24 Y3 4F 24 y3 H AP E Yn 1 F 4 Yn 34 F Yo 4F 25y 2F 25 Y2 4P 05 y AP 25 Yn 1 F E5 Yn 248 F xs vo 4F z6 Y1 2F 6 Y2 4F mg ya 4F 6 Yn 1 F 6 Yn 34 Flw a Yo HAFT AEE a UFA a UA 2 Yn 38 Fl n O HP ZU 2E Ep 1 Y2 HAF Ep UA Pla Yn he Flen Yo HAF En y1 2F Ep Y2 4F En Va HH AE En Yn 1 HEE Yn Arrumando a casa obtemos 1 3hz she hy 1 F20 Y0 4F xo 4 2 xo 45 4P xo Y3 4P ag Yn 1 F z0 Yn 3 F x 1 Yo 4F x y 2F T1 Y2 4F 1 Y3 ve AF T1 Yn D F x 21Un 3 F23 00 4F 3 94 2F 23 Y2 4F o Y3 H AP aU F23 Yn 2 F 3 Yo 4F 3 Y1 2F 3 Ya 4F 3 Y3 4F 3 Yn Fx 3 F z 5 Yo 4F z5 Y1 2F Ls Y2 HAF 5 Y3 4F 2 y 1 F x vn 3 F vo H4F 21 0 2F 4 Y2 4F 24 UA Pg Un Elea Vn vn 2 i F z yo 4AF 6 Y1 2F 6 Y2 HAF 5 ya 4P 0 dy 9 F xgo ya 3 Flen su HP 291 2F Ep 2V2 HAF En a UA EEn a Yn 3 Flep O H4F 2p HP ID HAD UA EEn Yn Pr AP F En Y3 HA

PROGRAMANDO A HP − 50g

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