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Manual do Maxima

1. 1 70 Manual do Maxima 6 116 ev sum 1 3 i i 1 inf simpsum 1 406 2 417 ev sum 172 1 4 sum 1 i72 i 1 inf simpsum 2 07 5 pi lsum expr x L Fun o Representas a adi o de expr a cada elemento x em L Uma forma substantiva 1sum retornada se o argumento L n o avaliar para uma lista Exemplos i1 1sum x i 1 2 7 T 2 01 X x x hi2 lsum i 2 i rootsof x 3 1 2 02 gt i 3 i in rootsof x 1 verbify f Fun o Retorna a forma verbal da fun o chamada f Veja tamb m verb noun e nounify Exemplos hil verbify foo Cho1 foo hi2 lisp F00 112 nounify foo 02 foo hi3 lisp FOO Cap tulo 7 Simplificac o 71 7 Simplificacao 7 1 Definicoes para Simplificacao askexp Vari vel de sistema Quando asksign chamada askexp a express o que asksign est testando Antigamente isso era possivel para um usu rio inspecionar askexp entrando em uma parada do Maxima com control A askinteger expr integer Func o askinteger expr Func o askinteger expr even Func o askinteger expr odd Func o askinteger expr integer tenta determinar a partir da base de dados do assume se expr um inteiro askinteger pergunta ao usu rio pela linha de comando se isso n o pode ser dito de outra forma e tenta instalar a informac o na base de dados do assume se for possivel askinteger ex
2. 163 gauss Fun o ss under pri diries 239 gcd PUN O A A pa arraia 132 gedex Fun o eseretssendegisa solte pe giras 133 gefactor Plin o es scuapiasserasepass ima 133 gdet Vari vel de sistema 0ooo oo 325 gen_laguerre Fun o 0ooccocccoccccccoo 170 genfact Fung o ooocoocccccccccccccco 57 genindex Vari vel de op o 364 genmatrix Fun o cciiiii ico 253 gensumnum Vari vel de op o 364 g t PUN O sais raise rara 389 gfactor Bun o reeet ri quai superada 133 gfactorsum Fun o opsiscrirsiicesiiorisss 134 globalsolve Vari vel ooooooooooo o 216 go PUN O O 435 gradef Fun o 0oocooocccccccccco 188 189 gradefs Vari vel de sistema 189 gramschmidt Fun o oooooccccccccccooo 254 grind Fun o m ecporopi pirate 99 grind Vari vel de op o 0oocccoccoccccc 99 grobner basis Fun o o0oooccooccoo o 267 Eschnit Bun o sas asus sesps ant dida Rad 254 H hach P n o assadas pubs apa sobe 255 halfangles Option variable 154 hermite Fun o iiiiii iii 170 hipow Puncao ada pasa EST es 134 hodge Fun o a csereensenisso cita 298 horner Bun o ricas iiei 234 455 I 10 Puni o Sagas quai tire rada e 163 A A somps doa na adiada dd 163 ibase Vari vel de op o 0ooocccccccccco 99 dc Convert Fun o Ses
3. cccc 71 domxexpt Vari vel ooooooccccccocc o 249 domxmxops Vari vel de op o 250 domxnctimes Vari vel de op o 250 dontfactor Vari vel de op o 250 doscmxops Vari vel de op o 250 doscmxplus Vari vel de op o 250 dotOnscsimp Vari vel de op o 250 dotOsimp Vari vel de op o 250 dotisimp Vari vel de op o 250 dotassoc Vari vel de op o 250 dotconstrules Vari vel de op o 251 dotdistrib Vari vel de op o 251 dotexptsimp Vari vel de op o 251 dotident Vari vel de op o 251 dotscrules Vari vel de op o 251 dotsimp Fun o usp niponaap ga passas 268 dpart Bun o cutis 55 dscalar Fun o ooooccocccccccocoo 187 318 454 E echelon Func30 ooocccocccccccocc os 251 eigenvalues Fun o ooocooccccccccco 252 eigenvectors Fun o o0ococcccccccccoo 252 eighth Fun o ieceri iesire ii es 388 einstein FUng O i cerie cid EnrErT EE ET 309 eivals Fun o srcsricrirrerirstrrreressi 252 eivects Pun o er icir rresrisdiprirenobiris 252 elementp Fun o cciiiiiiio 399 eliminate Fun o ooooocccocccccco 127 elliptic_e Fun o 2000 ronca 176 elliptic_ec Fun o csrererrrrerasreirers 177 elli
4. x k2 6 ratsimp ic2 05 x 0 y 0 diff y x 2 3 2y y Le gt de 6 bc2 05 x 0 y 1 x 1 y 3 3 y 10 y 3 AA Sa 230 Manual do Maxima Cap tulo 24 Num rico 231 24 Num rico 24 1 Introducao a Num rico 24 2 Pacotes de Fourier O pacote fft compreende fun es para computa o num rica n o simb lica das trans forma es r pidas de Fourier load fft chama esse pacote Veja fft O pacote fourie compreende fun es para computa o simb lica de s ries de Fourier load fourie chama esse pacote Existem fun es no pacote fourie para calcular coeficientes da integral de Fourier e algumas fun es para manipula o de express es Veja Defini es para S ries 24 3 Defini es para Num rico polartorect magnitude array phase array Fun o Traduz valores complexos da forma r he hi t para a forma a b Ki load fft chama essa fun o dentro do Maxima Veja tamb m fft O m dulo e a fase r e t S o tomados de magnitude_array e phase_array respecti vamente Os valores originais de arrays de entrada s o substitu dos pelas partes real e emagin ria a e b no retorno As saidas s o calculadas como a r cos t b r sin t Os arrays de entrada devem ter o mesmo tamanho e ser unidimensionais O tamanho do array n o deve ser uma pot ncia de 2 polartorect a fun o inversa de recttopolar recttopolar real array imaginary array Fun o Traduz valores com
5. 05 3 162280701754386 Esse exemplo calcula a ra z quadrada negativa de 10 usando a itera o de Newton Raphson um maximum de 10 vezes Caso o crit rio de converg cia n o tenha sido encontrado o valor retornado pode ser done Em lugar de sempre adicionar uma quantidade vari vel de controle pode se algumas vezes desejar alterar isso de alguma outra forma para cada itera o Nesse caso pode se usar next express o em lugar de step incremento Isso far com que a vari vel de controle seja escolhida para o resultado da express o de avalia o cada vez que o ciclo de repeti o for executado 16 for count 2 next 3 count thru 20 do display count count 2 434 Manual do Maxima count 6 count 18 Como uma alternativa para for Vari vel valor do a sintaxe for Vari vel from valor do pode ser usada Isso permite o from valor ser colocado ap s o step ou proximo valor ou ap s a condi o de encerramento Se from valor for omitido ent o 1 usado como o valor inicial Algumas vezes se pode estar interessado em executar uma itera o onde a vari vel de controle nunca seja usada Isso permiss vel para dar somente as condi es de encerramento omitindo a inicializa o e a informa o de atualiza o como no exemplo seguinte para para calcular a raiz quadrada de 5 usando uma fraca suposic o inicial i1 x 1000 12 thru 20 do x 0 5x x 5 0 x 413 x 403 2 23606797749979 114 sq
6. digitando kh retorna 42 Na primeira declara o em uma declara o composta ou fora de uma declara o composta indefinido h reconhecido por ambos batch e load Veja tamb m edispflag Vari vel de op o Valor padr o false Quando hedispflag true Maxima mostra he para um expoente negativo como um quociente Por exemplo he x mostrado como 1 e x th i Fun o O valor da i sima express o pr via de saida Isto se a pr xima express o a ser calculada for a n sima saida th m ser a n m sima saida hth til em arquivos batch ou para referir se a um grupo de express es de saida Por exemplo block s O for i 1 thru 10 do s s Yth 1 escolhe s para a soma das ltimas dez express es de sa da th reconhecido por batch mas n o por load Veja tamb m Cap tulo 9 Entrada e Sa da 93 upm S mbolo especial Como prefixo para uma fun o ou nome de vari vel significa que o nome um nome Lisp n o um nome Maxima Por exemplo round significa a fun o Lisp ROUND Veja Section 3 2 Lisp e Maxima p gina 9 para mais sobre esse ponto A nota o word um ponto de interroga o seguido de uma palavra e separado desta por um espa o em branco equivalente a describe word absboxchar Vari vel de op o Valor padr o absboxchar o caracter usado para para desenhar o sinal de valor absoluto em torno de express es que s o maiore
7. x k Fun o Elimina vari veis de equa es ou express es assumidas iguais a zero pegando re sultantes sucessivos Isso retorna uma lista de n k express es com k vari veis x_1 X k eliminadas Primeiro x_1 eliminado retornando n 1 express es ent o x_2 eliminado etc Se k n ent o uma express o simples em uma lista retornada livre das vari veis x_1 x k Nesse caso solve chamado para resolver a ltima resultante para a ltima vari vel Exemplo hi1 expri 2 x72 y x Z 2 Cho1 zZz xy 2x 112 expr2 3 x 5 y z 1 02 z 5y 3x 1 113 expr3 272 x y 2 5 2 2 03 Z y x3 5 114 eliminate expr3 expr2 expr1 ly z 8 7 6 5 4 ho4 7425 x 1170 x 1299 x 12076 x 22887 x 3 2 5154 x 1291 x 7688 x 15376 ezgcd pl p 2 p 3 Func o Retorna uma lista cujo primeiro elemento o m d c dos polin mios p 1 p 2 p 3 e cujos restantes elementos s o os polin mios divididos pelo mdc Isso sempre usa o algoritmo ezgcd facexpand Vari vel de opc o Valor Padr o true facexpand controla se os fatores irredut veis retornados por factor est o na forma expandida o padr o ou na forma recursiva CRE normal 128 Manual do Maxima factcomb expr Func o Tenta combinar os coeficientes de fatoriais em expr com os pr prios fatoriais conver tendo por exemplo n 1 n em n 1 sumsplitfact se escolhida para false far com que
8. 02 lambda 7 lambda 10 113 programmode true solve 03 lambda 5 lambda 2 hi4 matrix x1 x2 x1 04 x2 hib ev a lambda Yth 2 1 x2 2 x1 Capitulo 27 Matrizes e lgebra Linear 247 05 2 x1 x2 416 1 1 0 406 x2 2x1 0 hi7 x272 x172 1 2 2 ChoT x2 x1 1 hi8 solve Yth 2 4 x1 x2 1 2 ChoB ei A o eS J sqrt 5 sqrt 5 1 2 x1 X2 1 sqrt 5 sqrt 5 coefmatrix egn 1 eqn m x 1 x n Func o Retorna a matriz dos coeficientes para as vari veis eqn_1 eqn m do sistema de equa es lineares x 1 x_n col M i Func o Reorna a i sima coluna da matriz M O valor de retorno uma matriz columnvector L Func o covect L Fun o Retorna uma matriz de uma coluna e length L linhas contendo os elementos da lista L covect um sin nimo para columnvector load eigen chama essa fun o Isso til se voc quer usar partes das saidas das fun es nesse pacote em c lculos matriciais Exemplo hit load eigen Warning you are redefining the Macsyma function autovalores Warning you are redefining the Macsyma function autovetores hi2 columnvector laa bb cc dd aa bb h02 a a en Q a Q uu ia ia ds conjugate x Func o Retorna o conjugado complexo de x 248 Manual do Maxima hit declare laa
9. 3 2 03 f x f x 7 114 ratdiff expr f x 2 ho4 3 f x 2 f t i5 expr a b 73 a b 72 3 2 05 b a b a 116 ratdiff expr a b 2 2 06 3b 6a 2 b 3a 2a ratdisrep expr Fun o Retorna seu argumento como uma express o geral Se expr for uma express o geral retornada inalterada 140 Manual do Maxima Tipicamente ratdisrep chamada para converter uma express o racional can nica CRE em uma express o geral Isso algumas vezes conveniente se deseja se parar o cont gio ou caso se esteja usando fun es racionais em contextos n o racionais Veja tamb m totaldisrep ratepsilon Vari vel de op o Valor Padr o 2 0e 8 ratepsilon a toler ncia usada em convers es de n meros em ponto flutuante para n meros racionais ratexpand expr Fun o ratexpand Vari vel de op o Expande expr multiplicando para fora produtos de somas e somas exponenciadas combinando fra es sobre um denominador comum cancelando o m ximo divisor comum entre entre o numerador e o denominador ent o quebrando o numerador se for uma soma dentro de suas respectivas parcelas divididas pelo denominador O valor de retorno de ratexpand uma express o geral mesmo se expr for uma express o racional can nica CRE O comutador ratexpand se true far com que express es CRE sejam completamente expandidas quando forem convertidas de volta para a forma geral ou mostradas enqua
10. Cap tulo 9 Entrada e Sa da 109 403 foo print This is a string in a function definition 114 stringdisp true 115 This is an example string 05 This is an example string stringout filename expr_1 expr 2 expr 3 Func o stringout filename m n Func o stringout filename input Fun o stringout filename functions Fun o stringout filename values Fun o tex tex tex tex stringout escreve express es para um arquivo na mesma forma de express es que foram digitadas para entrada O arquivo pode ent o ser usado como entrada para comandos batch ou demo e isso pode ser editado para qualquer prop sito stringout pode ser executado enquanto writefile est em progresso O sinalizador global file output append governa se stringout anexa ao final ou trunca o arquivo de sa da Quando file output append for true stringout anexa ao final do arquivo de sada De outra forma stringout trunca o arquivo de sa da Nesse caso stringout cria o arquivo de sa da se ele n o existir ainda A forma geral de stringout escreve os valores de um ou mais express es para O arquivo de sa da Note que se uma express o uma vari vel somente o valor da vari vel escrito e n o o nome da vari vel Como um til caso especial as express es podem ser r tulos de entrada i1 4i2 i3 ou r tulos de sa da 01 02 03 Se grind true stringout formata a sa da usando o f
11. Exemplos hit expr axd b c h 2 sin Ypixx ad bc 01 sin pi x 68 h 112 dpart dpart expr 1 1 2 2 02 ad bc sin pi x III qu h 113 expr2 lpart BAR lpart F00 1 2 03 FOQ tacar sin pi x 114 rembox expr2 unlabelled 04 15 rembox 05 F00 Pa sin pi x expr2 F00 sin pi x 16 rembox expr2 BAR 06 F00 CIA BAR IMJ a d be W lt s 5 PA h BAR CIS ad bc 2 h BAR Mana a d be qu h sin Ypi x hi7 rembox expr2 hoT sin pi x ad bc Pau h ad bc Manual do Maxima Cap tulo 6 Express es 69 sum expr i 1 0 1 Func o Representa um somat rio dos valores de expr com o ndice i variando de i0 a 11 Somat rios podem ser diferenciados adicionados subtra dos ou multiplicados com alguma simplifica o autom tica sendo executada A forma substantiva sum mostrada em nota o de sigma Se os limites superiores e inferiores diferirem de um n mero inteiro o somatoriando expr avaliado para cada valor do indice do somat rio i e os resultados s o adiciona dos juntos De outra forma se a vari vel simpsum for true o somat rio simplificado Sim plifica es podem algumas vezes retornar uma forma fechada Se o sinalizador de avalia o s
12. gnuplot default term command 1 gnuplot dumb term command set term dumb 79 22 gnuplot ps term command set size 1 5 1 5 set term postscript eps enhanced color solid 24 psdraw curve ptlist Fun o Desenha uma curva conectando os pontos em ptlist O ltimo pode ser da forma x0 y0 x1 y1 ou da forma x0 y0 x1 y1 A fun o join til fazendo uma lista dos x s e uma lista dos y s e colocando os juntos psdraw_curve simplesmente invoca a mais primitiva fun o pscurve Aqui est a defini defun psdraw curve lis p newpath pscurve lis p stroke pscom cmd Fun o cmd inserida no arquivo PostScript Exemplo pscom 4 5 72 mul 5 5 72 mul translate 14 14 scale Cap tulo 9 Entrada e Sa da 91 9 Entrada e Saida 9 1 Introdu o a Entrada e Saida 9 2 Arquivos Um arquivo simplesmente uma rea sobre um dispositivo particular de armazenagem que cont m dados ou texto Arquivos em disco s o figurativamente agrupados dentro de diret rios Um diret rio apenas uma lista de arquivos Comandos que lidam com arquivos s o save load loadfile stringout batch demo writefile closefile and appendfile 9 3 Defini es para Entrada e Sa da de Dados Vari vel de sistema _ a mais recente express o de entrada e g 411 hi2 413 A _ atribu da a entrada antes dela ser simplificada ou avaliada Todavia o valor de _ simplificado mas n o ava
13. hit constantp 7 sin 2 01 TRUE 12 constantp rat 17 29 02 TRUE hi3 constantp pi sin e 03 TRUE 114 constantp exp x 04 FALSE hib declare x constant 05 DONE 416 constantp exp x 06 TRUE hi7 constantp foo x bar fe baz 2 07 FALSE 18 declare a_1 1 a 2 2 Func o Atribui ao tomo a i o sinalizador f_i Os a i s e i s podem tamb m serem listas de tomos e sinalizadores respectivamente nesse caso cada um dos tomos tomam todas as propriedades declare n o avalia seus argumentos declare sempre retorna done Os possiveis sinalizadores e seus significados s o constant torna a_i uma constate como pi mainvar torna ai uma mainvar vari vel principal A escala de ordena o para tomos numeros lt constantes e g he hpi lt escalares lt outras vari veis lt vari veis principais scalar torna a i um escalar nonscalar faz a i comportar se como como comporta se uma lista ou matriz com rela o ao operador ponto 54 Manual do Maxima noun torna a fun o ai um substantivo de forma que n o possa ser avaliada auto maticamente evfun torna a_i conhecido para a fun o ev de forma que ev possa vir a ser aplicada se seu nome for mencionado Veja evfun evflag torna a_i conhecido para a fun o ev de forma que ev possa vir a ser associado a true durante a execu o de ev se isso for mencionado Veja evflag
14. lt gt 403 lt gt 4i4 buildg x 1 pi z yl lt gt splice x 04 lt gt 1 pi z ye 41 4 Defini es para Defini o de Fun o apply x 1 x n Fun o Retorna o resultado da aplica o da fun o f para a lista de argumentos x 1 x n f o nome de uma fun o ou uma express o lambda Isso til quando desejado calcular os argumentos para uma fun o antes de aplicar aquela fun o Por exemplo se 1 a lista 1 5 10 2 4 3 ent o apply min 1 resulta 10 2 apply tamb m til quando chama fun es que n o possuem seus argumentos avaliados e desej vel fazer a avalia o deles Por exemplo se filespec uma vari vel associada lista test case ent o apply closefile filespec equivalente a closefile test case Em geral o primeiro argumento para apply ser processado por um ap strofo para fazer isso avaliar para si mesmo Uma vez que algumas vari veis at micas possuem o mesmo nome que certas fun es os valores 416 Manual do Maxima da vari vel poder o ser usados em lugar da func o porque apply teve seu primeiro argumento avaliado assim como seu segundo block v_1 vzm expr 1 expr n Func o block expr_1 expr n Func o block avalia expr_1 expr n em seq ncia e retorna o valor da ltima express o avaliada A seq ncia pode ser modificada pelas fun es go throw e return ltima exp
15. put tomo valor indicador Fun o Atribui valor para a propriedade especificada atrav s de indicador do tomo indi cador pode ser o nome de qualquer propriedade n o apenas uma propriedade definida pelo sistema put avalia seus argumentos put retorna valor Exemplos hit put foo a b 5 expr 5 01 b a 412 put foo Hello str 02 Hello 13 properties foo 03 user properties str expr 114 get foo expr 5 04 b a 115 get foo str 405 Hello qput tomo valor indicador Fun o Atribui valor para a propriedade especificada atrav s de indicador do tomo Isso o mesmo que put exceto que os argumentos n s o avaliados Exemplo hi1 foo aa hi2 bar bb 13 baz cc 414 put foo bar baz 04 bb hib properties aa 05 user properties cc h16 get aa cc 406 bb i7 qput foo bar baz ChoT bar hi8 properties foo 408 value user properties baz hi9 get foo baz 09 bar rem tomo indicador Fun o Remove a propriedade indicada atrav s de indicador do tomo 368 Manual do Maxima remove a 1 p 1 an p Be Func o remove a 1 am p 1 p n Func o remove tar operator Func o remove a transfun Func o remove all p Func o Remove propriedades associadas a tomos remove a_1 p 1 an pn remove a propriedade p_k do tomo a_k remove la_1
16. uma lista da forma vari vel min max onde vari vel uma vari vel que aparece em expr y range e a amplitude do eixo vertical uma lista da forma y min max plot2d expr x range monta o gr fico expr como uma fun o da vari vel nomeada em x range sobre a amplitude especificada em x range Se a amplitude vertical n o for alternativamente especificada por set plot option essa escolhida automati camente Todas as op es s o assumidas terem valores padr o a menos que sejam alternativamente especificadas por set plot option 82 Manual do Maxima plot2d expr x range y range monta o gr fico de expr como uma fun o de uma vari vel nomeada em x_range sobre a amplitude especificada em x range O alcance vertical escolhido para y range Todas as op es s o assumidas terem valores padr o a menos que sejam alternativamente especificadas por set plot option plot2d Lexpr 1 exprn x range monta o gr fico expr 1 expr n como uma fun o da vari vel nomeada em x range sobre a amplitude especificada em x range Se a amplitude vertical n o for alternativamente especificada por set plot option essa escolhida automaticamente Todas as op es s o assumidas terem val ores padr o a menos que sejam alternativamente especificadas por set plot option plot2d Lexpr 1 expr n x range y range monta o gr fico expri expr_n como uma fun o de uma vari vel nomedada em x range
17. z x d y x he z x dx al antid expr x z x z x z x d Ly x Ke he 0 0 dx a2 antidiff expr x z x z x z x d I y x he I he y x dx dx a2 first al integrate second al x 0 antid expr x y x z x d 0 y x he z x dx antidiff expr x y x z x d I y x he z x dx 182 Manual do Maxima Ci dx antidiff expr x u x Func o Retorna uma antiderivada de expr com rela o a x A express o expr pode conter uma func o desconhecida u e suas derivadas Quando antidiff obt m sucesso inteiramente a express o resultante livre do sinal de integral isto livre do substantivo integrate De outra forma antidiff retorna uma express o que parcialmente ou inteiramente dentro de um sinal de um sinal de integral Se antidiff n o pode fazer qualquer progresso o valor de retorno inteiramente dentro de um sinal de integral load antid chama essa fun o O pacote antid tamb m define as fun es nonzeroandfreeof e linear antidiff relacionada a antid como segue Tome L uma lista de dois elementos como sendo o valor de retorno de antid Ent o o valor de retorno de antidiff igual a L 1 integrate L 2 x onde x a vari vel de integra o Exemplos hil 112 ho2 hi3 ho3 hi4 04 15 05 416 406 1 17 07 atomgrad load antid expr
18. 0 0 0 Observe que somente os elementos de 1 a 20 desse array 08 s o significativos table 1 4 7 indica coset4 varl coset7 Cap tulo 36 Tempo de Execuc o 359 36 Tempo de Execucao 36 1 Introdu o a Tempo de Execu o maxima init mac um arquivo que chamado automaticamente quando o Maxima inicia Voc pode usar maxima init mac para personalizar seu ambiente Maxima maxima init mac se existir tipicamente colocado no diret rio chamado por lisp default userdir embora possa estar em qualquer outro diret rio procurado pela fun o file search Aqui est um exemplo do arquivo maxima init mac setup autoload specfun mac ultraspherical assoc legendre p showtime all Nesse Exemplo setup autoload diz ao Maxima para chamar o arquivo especificado specfun mac se qualquer das fun es ultraspherical assoc legendre p forem chamadas sem estarem definidas Dessa forma voc n o precisa lembrar de chamar o arquivo antes das fun es A declara o showtime all diz ao Maxima escolher a vari vel showtime O arquivo maxima init mac pode conter qualquer outras atribui es ou outras declara es do Max ima 36 2 Interrup es O usu rio pode parar uma computa o que consome muito tempo com o caractere C control C A a o padr o parar a computa o e mostrar outra linha de comando do usu rio Nesse caso n o poss vel continuar a computa o interrompida Se a vari vel deb
19. 1 ol ema 2 x 2 hi2 substpart 3 2 h 2 1 2 1 Go Beenen 3 2 X 2 4i3 a x f b y 03 a x f b y 14 substpart 1 0 404 x f b y a Tamb m escolhendo a op o inflag para true e chamando part ou substpart o mesmo que chamando inpart ou substinpart subvarp expr Fun o Retorna true se expr for uma vari vel subscrita por exemplo a i symbolp expr Fun o Retorna true se expr for um simbolo de outra forma retorna false com efeito symbolp x equivalente ao predicado atom x and not numberp x Veja tamb m Identifiers unorder Func o Disabilita a a o de alias criada pelo ltimo uso dos comandos de ordena o ordergreat e orderless ordergreat e orderless n o podem ser usados mais que uma vez cada sem chamar unorder Veja tamb m ordergreat e orderless 411 unorder 01 412 b x a72 2 ho2 bx a hi3 ordergreat a 03 done hi4 b x a72 2 ho4 a bx 045 th 1 th 3 2 2 05 a a 44 Manual do Maxima 416 unorder 06 a vectorpotential givencurl Func o Retorna o potencial do vetor de um dado vetor de torc o no sistema de coordenadas corrente potentialzeroloc tem um papel similar ao de potential mas a ordem dos lados esquerdos das equa es deve ser uma permuta o c clica das vari veis de coordenadas xthru expr Func o Combina todos os termos de expr o qual pode ser uma adi o sobre um denom
20. 1 a 2 2 1 a 2a y a y a x 2 2 2 1 a 2a y a y a x 2 2 3 O a 2a y a y a z 3 412 taylorinfo 02 y a inf lx 0 31 taylorp expr Fun o Retorna true se expr for uma s ries de Taylor e false de outra forma Cap tulo 32 S ries 345 taylor logexpand Vari vel de op o Valor padr o true taylor_logexpand controla expans o de logaritmos em s ries de taylor Quando taylor_logexpand for true todos logaritmos s o expandidos completa mente dessa forma problemas de reconhecimento de zero envolvendo envolvendo iden tidades logar tmicas n o atrapalham o processo de expans o Todavia esse esquema n o sempre maematicamente correto uma vez que isso ignora informa es de ramo Quando taylor logexpand for escolhida para false ent o a expans o logar tmica que ocorre somente aquela que for necess ria para obter uma s ries de pot ncia formal taylor_order_coefficients Vari vel de opc o Valor padr o true taylor_order_coefficients controla a ordenac o dos coeficientes em uma s rie de Taylor Quando taylor_order_coefficients for true coeficientes da s ries de Taylor s o ordenados canonicamente taylor_simplifier expr Func o Simplifica coeficientes da s ries de pot ncia expr taylor chama essa func o taylor_truncate_polynomials Vari vel de op o Valor padr o true Quando taylor truncate polynomials for true polin mios s o truncados basea do
21. Cap tulo 4 Linha de Comando 15 4 Linha de Comando 4 1 Introdu o a Linha de Comando wam operador O operador ap strofo evita avalia o Aplicado a um s mbolo o ap strofo evita avalia o do s mbolo Aplicado a uma chamada de fun o o ap strofo evita avalia o da chamada de fun o embora os argumentos da fun o sejam ainda avaliados se a avalia o n o for de outra forma evitada O resultado a forma substantiva da chamada de fun o Aplicada a uma espress o com par ntesis o ap strofo evita avalia o de todos os s mbolos e chamadas de fun o na express o E g x significa n o avalie a express o f x f x com ap strofo aplicado a f em lugar de f x retorna a forma substantiva de f aplicada a x O ap strofo nao evita simplifica o Quando o sinalizador global noundisp for true substantivos s o mostrados com um ap strofo Ess comutador sempre true quando mostrando defini es de fun es Veja tamb m operador ap strofo ap strofo e nouns Exemplos Aplicado a um s mbolo o ap strofo evita avalia o do s mbolo hit aa 1024 01 1024 hi2 aa 2 ho2 1048576 hi3 aa 2 2 ho3 aa 114 22h ho4 1048576 Aplicado a uma chamada de fun o o ap strofo evita avalia o da chamada de fun o O resultado a forma substantiva da chamada de fun o hil x0 5 01 5 4712 137 02 7 113 integrate x72 x x0 x1
22. Exemplo de utiliza o unitfrac r block uf OD ql if not ratnump r then error The input to unitfrac must be a rational n while r amp O do 40 Manual do Maxima uf cons q 1 ceiling 1 r uf rir 9 reverse uf hi2 unitfrac 9 10 ho2 1 2 1 3 1 15 hi3 apply ho3 9 10 hi4 unitfrac 9 10 ho4 1 1 10 hi5 apply 05 9 10 416 unitfrac 36 37 06 1 2 1 3 1 8 1 69 1 6808 hi7 apply 07 36 37 sign expr Fun o Tenta determinar o sinal de expr a partir dos fatos na base de dados corrente Retorna uma das seguintes respostar pos positivo neg negativo zero pz positivo ou zero nz negativo ou zero pn positivo ou negativo ou pnz positivo negativo ou zero i e nada se sabe sobre o sinal da epress o signum x Fun o Para um x num rico retorna 0 se x for 0 de outra forma retorna 1 ou 1 medida que x seja menor ou maior que 0 respectivamente Se x n o for num rico ent o uma forma simplificada mas equivalente retornada Por exemplo signum x fornece signum x sort list p Fun o sort list Fun o Ordena a list conforme o predicado p de dois argumentos tais como lt ou orderlessp sort list ordena a list conforme a ordem interna do Maxima list pode conter tens num ricos ou n o num ricos ou ambos sqrt x Fun o A raiz quadrada de x E representada internamente por x 1 2 Veja tamb m rootscontract
23. bindtest faz com que a_i sinalize um erro se isso mesmo for usado em um c lculo n o associado Maxima atualmente reconhe os seguintes recursos de objetos even odd integer rational irrational real imaginary e complex Que pode ser traduzido para o portugu s como par impar inteiro racional irracional real imagin rio e complexo Os recursos teis de fun es incluem increasing decreasing oddfun odd function evenfun even function commutative or symmetric antisymmetric lassociative and rassociative Que pode ser traduzido para o portugu s como incremento decremento oddfun fun o impar evenfun fun o par comutativa ou simetrica antisimetrica lassociative associativa esquerda rassociative associativa direita Os ai e fi podem tamb m serem listas de objetos ou recursos featurep objeto recurso determina se objeto foi declarado para ter recurso Veja tamb m features disolate expr x 1 x_n Func o similar a isolate expr x exceto que isso habilita ao usu rio isolar mais que uma vari vel simultneamente Isso pode ser til por exemplo se se for tentado mudar vari veis em uma integrac o m ltipla e em mudanca de vari vel envolvendo duas ou mais das vari veis de integra o Essa fun o chamada automaticamente de simplification disol mac Uma demostra o est dispon vel atrav s de demo disol dispform expr Fun o Retorna a representa o
24. o creoririenienpneniis 261 457 max PUN O e assar ekien na ia qua o 3r maxapplydepth Vari vel de op o 74 maxapplyheight Vari vel de op o 74 maxnegex Vari vel de op o 74 maxposex Vari vel de op o 74 maxtayorder Vari vel de op o 336 maybe Fun o erccserereenke iiri e nanei 36 member Fun o cre rocrresi dorrersriretesan 390 min Fun o e erer oriner nk et rea dd 37 mint Constante sis apps ars roba 147 minfactorial Fun o ooocooccoccco oo 351 minor Fun o rca 261 mod Fun o A pastas redes sarada dir 37 mode check errorp Vari vel de op o 424 mode check warnp Vari vel de op o 425 mode checkp Vari vel de op o 424 mode declare Fun o ciccii 425 mode identity Fun o ccccc 425 modulus Vari vel de op o 135 moebius Fun o merci pes generis 404 mono Run O susana a arar Pesar 268 monomial dimensions Fun o 268 multinomial coeff Fun o 404 multiplicative Declaration 74 multiplicities Vari vel 219 multthru Funca0 oooccocccoccccccco 61 myoptions Vari vel de sistema 22 N nc degree Fun o 0ooocccoccccccccco 267 ncexpt Fun o suga ss ada rn 261 ncharpoly Fun o es creiererieri erneki oo 261
25. o Escolhe as opes de trace para a funo f Quaisquer opes anteriores so substitudas trace options f no tem efeito a menos que trace f tenha sido tambm chamada ou antes ou aps trace options trace options f reposiciona todas as opes para seus valores padro As opes de palavra chave so e noprint No mostre uma mensagem na entrada da funo e saia e break Coloque um ponto de parada antes da funo ser inserida e aps a funos er retirada Veja break e Jisp print Mostre argumentos e valores de retorno com objetos Lisp e info Mostre gt true na entrada da funo e saia e errorcatch Capture os erros fornecendo a opo para sinalizar um erro tentar novamente a chamada de funo ou especificar um valor de retorno Opes para trace so especificadas em duas formas A presena da palavra chave de opo sozinha coloca a opo para ter efeito incondicionalmente Note que opo foo no coloca para ter efeito especificando foo true ou uma forma similar note tambm que palavras chave no precisam estar com apstrofo Especificando a opo palavra chave com uma funo predicado torna a opo condicional sobre o predicado Cap tulo 43 Depurando 447 A lista de argumentos para a funo predicado sempre level direction function item onde level o nvel rerecurso para a funo direction ou enter ou exit function o nome da funo e item a lista de argumentos sobre entrada ou o valor de retorno sobre a sada Aqui est um exemplo de opes incondicionais de
26. o A rea Ai Se o argumento x for um n mero o valor num rico de airy x retornado de outra forma uma express o n o avaliada airy x retornada A equa o a rea diff y x x 2 x y x 0 tem duas solu es linearmente inde pendentes chamadas ai e bi Essa equa o muito popular como uma aproxima o para problemas mais complicados em muitos ambientes de f sica matem tica load airy chama as fun es ai bi dai e dbi O pacote airy cont m rotinas para calcular ai e bi e suas derivadas dai e dbi O resultado um n mero em ponto flutuante se o argumento for um n mero e uma express o n o avaliada de outra forma Um erro ocorre se o argumento for maior que o esperado causando um estouro nas exponenciais ou uma perda de precis o no sin ou no cos Isso faz o intervalo de validade sobre 2800 a 10738 para ai e dai e de 2800 a 25 para bi e dbi Essas regras de deriva o s o conhecidas para Maxima e diff ai x x retorna dai x e diff dai x x retorna x ai x e diff bi x x retorna dbi x e diff dbi x x retorna x bi x Valores de fun o s o calculados a partir das s ries de Taylor convergentes para abs x lt 3 e a partir de expans es assint ticas para x lt 3 ou x gt 3 como necess rio Esses resultados somente apresentam discrepncias num ricas muito pequenas em x 3ex 3 Para detalhes veja Abramowitz e Stegun Handbook of Mathematical Functions Sess o 10 4 e Ta
27. o local pode ser usada dentro do bloco com argumentos sendo o nome das vari veis O valor do bloco o valor da ltima declara o ou o valor do argumento para a fun o return que pode ser usada para sair explicitamente do bloco A fun o go pode ser usada para transferir o controle para a declara o do bloco que identificada com o argumento para go Para identificar uma declara o coloca se antes dela um argumento at mico como outra declara o no bloco Por exemplo block x x 1 loop x x 1 go loop O argumento para go deve ser o nome de um identificador que aparece dentro do bloco N o se deve usar go para transferir para um identificador em um outro bloco a n o ser esse que cont m o go Blocos tipicamente aparecem do lado direito de uma defini o de fun o mas podem ser usados em outros lugares tamb m break expr 1 expr n Fun o Avalia e imprime expr 1 expr n e ent o causa uma parada do Maxima nesse ponto e o usu rio pode examinar e alterar seu ambiente Nessa situa o digite exit para que o c lculo seja retomado catch expr 1 expr n Fun o Avalia expr 1 expr n uma por uma se qualquer avalia o levar a uma avalia o de uma express o da forma throw arg ent o o valor de catch o valor de throw Cap tulo 41 Definic o de Func o 417 arg e express es adicionais n o s o avaliadas Esse retorno n o local atravessa assim qualquer profundid
28. o nome do pacote de regras que est atualmente sendo usando Essa vari vel pode receber o nome de qualquer pacote de regras definidos via o comando let Quando qualquer das fun es compreendidas no pacote let s o chamadas sem o nome do pacote o pacote nomeado por current let rule package usado Se uma chamada tal como letsimp expr nome pct regras feita o pacote de regras nome pct regras usado somente para aquele comando letsimp e current let rule package n o alterada Se n o especificado de outra forma current let rule package avalia de forma padronizada para default let rule package hit 1 12 1 13 03 1 14 hib 05 hi6 ho6 417 07 i8 08 letrat matchdeclare a a1 a2 true oneless x y is x y 1 let alxa2 a1 oneless a2 al al a2 gt al where oneless a2 al letrat true let a1l al al 1 al gt al 1 al letsimp n m x n 1 m m 1 n let sin a 72 1 cos a 2 2 2 sin a gt 1 cos a letsimp sin x 74 4 2 cos x 2 cos x 1 Vari vel de op o Valor padr o false Quando letrat for false letsimp simplifica o numerador e o denominador de uma raz o separadamente e n o simplifica o quociente Quando letrat for true o numerador o denominador e seu quocienten s o simpli ficados nessa ordem hi1 1 112 02 413 414 04 415 416 06 matchdeclare n tru
29. o subgroupo de G gerado por subgroupo subgroupo um argumento opcional cujo valor padr o Em fazendo isso a fun o produz uma tabela de multiplica o direita de G sobre G H onde os co conjuntos s o enumerados H Hg2 Hg3 Isso pode ser visto internamente no todd coxeter state As tabelas de multiplica o para as vari veis est o em table todd_coxeter_ state 2 Ent o table i fornece a tabela para a i sima vari vel multiplos co conjuntos co conjunto i table varnum co conjunto Exemplo hil symet n create list if j i 1 then p i j 3 else if not i j then p i j 2 else Plisi j 1 n 1 1 J lt 3 gt 01 symet n create list if j i 1 then p i j lt 2 gt else if not i j then p i j else p i i j 1 n 1 is ds j 112 p i j concat x i concat x j 402 p i j concat x i concat x j 113 symet 5 lt 2 gt lt 3 gt lt 2 gt lt 2 gt lt 3 gt 03 x1 x1 x2 5x2 x1 x3 2 X3 lt 2 gt lt 2 gt lt 2 gt lt 3 gt lt 2 gt x3 s x1 x4 X2 x4 x3 x4 X4 414 todd_coxeter 03 Rows tried 426 04 120 15 todd_coxeter 03 x1 Rows tried 213 05 60 416 todd_coxeter 03 x1 x2 Rows tried 71 ho6 20 358 Manual do Maxima 17 table todd coxeter state 2 hi8 table 1 08 fArray SIGNED BYTE 30 4H 021376548111791214 13 20 16 10 18 19 15000000000000
30. sempre true quando mostrando defini es de fun o nouns S mbolo especial nouns um evflag sinalizador de avalia o Quando usado como uma op o para o comando ev nouns converte todas as formas substantivas noun que ocorrem na express o que est sendo avaliada para verbos verbs i e avalia essas express es Veja tamb m noun nounify verb e verbify numer S mbolo especial numer faz com que algumas fun es matem ticas incluindo exponencia o com argu mentos num ricos sejam avaliados em ponto flutuante Isso faz com que vari veis em expr que tenham sido dados valores num ricos a elas numerval sejam substitu das pelos seus valores Isso tamb m escolhe o sinalizador float para on 76 Manual do Maxima numerval x 1 expr 1 var n expr n Fun o Declara as vari veis x 1 xn para terem valores num ricos iguais a expr 1 expr n O valor num rico avaliado e substituido para a vari vel em quaisquer express es na qual a vari vel ocorra se o sinalizador numer for true Veja tamb m ev As express es expr 1 expr n podem ser quaisquer express es n o necessaria mente num ricas opproperties Vari vel de sistema opproperties a lista de propriedades de operadores especiais reconhecidas pelo simplificador do Maxima linear additive multiplicative outative evenfun oddfun commutative symmetric antisymmetric nary lassociative rassociative opsubst Vari vel de
31. 1 n 2 Aten o essa uma implementa o muito rudimentar muitas verifica es de segu ran a e obviamente generaliza es est o aus ntes globalsolve Vari vel Valor padr o false Quando globalsolve true a vari veis resolvidas s o atribu dos os valores da solu o achados por solve Exemplos hit globalsolve true hi2 solve x 3xy 2 2 x y 5 x yl Solution 17 ht2 x T 1 1 143 Que 7 ho3 t2 t3 113 x 17 03 T 114 y 1 04 a T 15 globalsolve false i6 kill x y hi7 solve lx 3xy 2 2 x y 5 x yl Solution 17 Cap tulo 22 Equac es 217 417 x 1 48 p 7 08 t7 t8 118 x 08 x 119 y 09 y ieqn ie unk tech n guess Fun o inteqn um pacote para resolver equa es integrais load inteqn carrega esse pacote ie a equa o integral unk a fun o desconhecida tech a t cnica a ser tentada nesses dados acima tech first significa tente a primeira t cnica que achar uma solu o tech all significa tente todas a t cnicas aplic veis n o n mero m ximo de termos a serem usados de taylor neumann firstkindseries ou fredseries isso tamb m o n mero m ximo de ciclos de recurss o para o m todo de diferen cia o guess o inicial suposto para neumann ou firstkindseries Valores padr o do segundo at o quinto par metro s o unk p x
32. 2 03 z linsolve expr 1 expr m x 1 x n Fun o Resolve a lista de equa es lineares simult neas para a lista de vari veis As express es devem ser cada uma polin mios nas vari veis e podem ser equa es Quando globalsolve true ent o vari veis que foram resolvidas ser o escolhidas para a solu o do conjunto de equa es simult neas Quando backsubst false linsolve n o realiza substitui o em equa es anteriores ap s as equa es terem sido triangularizadas Isso pode ser necess rio em problemas muito grandes onde substitui o em equa es anteriores poder causar a gera o de express es extremamente largas Quando linsolve_params true linsolve tamb m gera s mbolos r usados para representar par metros arbitr rios descritos no manual sob algsys De outra forma linsolve resolve um menor determinado sistema de equa es com algumas vari veis expressas em termos de outras hit el x z y hi2 e2 2 a x y 2 a 2 113 e3 y 2 z 2 114 linsolve e1 e2 e3 x y z h04 x a 1 y 2a z a 1 linsolvewarn Vari vel Valor padr o true Quando linsolvewarn true linsolve imprime uma mensagem Dependent equa es eliminated linsolve_params Vari vel Valor padr o true Quando linsolve_params true linsolve tamb m gera os simbolos r usados para representar par metros arbitr rios descritos no manual sob algsys De outra forma linsolv
33. 218 03 3 114 integrate x 2 x x0 x1 T 2 04 I x dx 16 n gt Manual do Maxima 115 nouns 05 RR Aplicado a uma express o com par ntesis o ap strofo evita avalia o de todos os simbolos e chamadas de fun o na express o hit aa 1024 01 1024 112 bb 19 02 19 113 sgrt aa bb 03 51 114 sqrt aa bb h04 bb sqrt aa Mi5 gt 05 51 O ap strof n o evita simplifica o hi1 sin 17 pi cos 17 pi 01 1 112 sin 17 kpi cos 17 pi ho2 1 Operador O operador aspas simples faz com que ocorra uma avalia o extra E g hi4 ir reavaliar a linha de entrada 4i4 f x significa avalie a express o f x novamente 2 f x com as aspas simples aplicadas a f em lugar de x significa retorne a forma verbal de f aplicada a x 4 2 Defini es para Linha de Comando alias new name 1 old name 1 new_name_n old name n Fun o prov um nome alternativo para uma fun o de usu rio ou de sistema vari vel array etc Qualquer n mero de argumentos pode ser usado debugmode Vari vel de op o Valor padr o false Quando um erro do Maxima ocorre Maxima iniciar o depurador se debugmode true O usu rio pode informar comandos para examinar o hist rico de chamadas marcar pontos de parada percorrer uma linha por vez o c digo do Maxima e assim por diante
34. 348 Manual do Maxima parecido como bern calcula todos os n meros de Bernoulli at o ndice n antes de retornar burn explora a observa o que n meros de Bernoulli racionais podem ser aproxi mados atrav s de zetas transcendentes com efici ncia toler vel load bffac chama essa fun o cf expr Converte expr em uma fra o continua expr uma express o compreendendo fra es continuas e raizes quadradas de inteiros Operandos na express o podem ser com binados com operadores aritm ticos Com excess o de fra es continuas e raizes quadradas fatores na express o devem ser n meros inteiros ou racionais Maxima n o conhece opera es sobre fra es continuas fora de cf cf avalia seus argumentos ap s associar listarith a false cf retorna uma fra o continua representada como uma lista Uma fra o cont nua a 1 b 1 c 6 representada atrav s da lista a b c Os elementos da lista a b c devem avaliar para inteiros expr pode tamb m conter sgrt n onde n um inteiro Nesse caso cf fornecer tantos termos de frac o cont nua quantos forem o valor da vari vel cflength vezes o per odo Uma fra o continua pode ser avaliada para um n mero atrav s de avalia o da representa o aritm tica retornada por cfdisrep Veja tamb m cfexpand para outro caminho para avaliar uma fra o continua Veja tamb m cfdisrep cfexpand e cflength Exemplos 2 e expr uma expre
35. Usado por findde kdelt Delta de Kronecker n o generalizado newmet Usado por csetup para escolher uma m trica interativamente setflags Usado por init ctensor readvalue resimp sermet Usado por csetup para informar uma m tricacom s rie de Taylor txyzsum tmetric Moldura m trica usado por cmetric quando cframe flag true triemann Tensor de Riemann em base de moldura usado quando cframe flag true tricci Tensor de Ricci em base de moldura usada quando cframe flag true trrc Coeficientes de rota o de Ricci usado por christof O yesp O 30 2 11 Changes Em Novembro de 2004 o pacote ctensor foi extensivamente reescrito Muitas fun es e vari veis foram renomeadas com o objetivo de tornar o pacote com a vers o comercial do Macsyma Novo Nome Nome Antigo Descri o ctaylor DLGTAYLOR Expans o da s rie de Taylor de uma SS express o lgeod EM Equa es geod sicas ein GO Tensor misto de Einstein ricl LR Tensor misto de Ricci ricci LRICCICOM Calcula o tensor misto de Ricci ctaypov MINP Maximo expoente em expans es de s ries de Cap tulo 30 ctensor 329 Taylor cgeodesic ct_coords ctayvar lriem uriemann uric uricci cmetric ctaypt ctayswitch csetup ctransform uriem weyl MOTION OMEGA PARAM RI RAISERIEMANN RICCI RICCICOM SETMETRIC TAYPT TAYSWITCH TSETUP O T
36. am p1 pn remove as propriedades pl p n dos tomos a 1 am Pode existir mais que um par de listas remove all p remove a propriedade p de todos os tomos que a possuem A propriedade removida pode ser definida pelo sistema tal como function macro ou mode declare ou propriedades definidas pelo usu rio uma propriedade pode ser transfun para remover a vers o traduzida Lisp de uma fun o Ap s executar isso a vers o Maxima da fun o executada em lugar da vers o traduzida remove a operator ou equivalentemente remove a op remove de a as propriedades operator declaradas atrav s de prefix infix nary postfix matchfix ou nofix Note que o nome do operador deve ser escrito como uma sequ ncia de caracteres com ap stofo remove sempre retorna done se um tomo possui ou n o uma propriedade especifi cada Esse comportamento diferente das func es remove mais espec ficas remvalue remarray remfunction e remrule remvalue nome l1 nome n Func o remvalue all Func o Remove os valores de Vari veis de usu rio nome _1 nome_n que podem ser sub scritas do sistema remvalue all remove os valores de todas as vari veis em values a lista de todas as vari veis nomeadas atrav s do usu rio em oposi o a essas que s o automaticamente atribuidas atrav s do Maxima Veja tamb m values rncombine expr Fun o Transforma expr combinando todos os termos
37. ante mama ni pa maia et 72 expandwrt Fung o ooooccocccccccccc o na expandwrt denom Vari vel de op o 72 expandwrt_factored Fun o 73 expon Vari vel de op o oocoooccoccccccoo 73 exponentialize Fun o o0coocccocccccco 73 exponentialize Vari vel de op o 73 expop Vari vel de op o 00oooooooc ooooo 73 express FUNC O 0ooocccocccccccccc 187 expt Fun o sao ns ada da pasa iinei pienia 97 exptdispflag Vari vel de op o 97 exptisolate Vari vel de op o 56 exptsubst Vari vel de op o 56 extdif FUN O casu sas pera pareces 298 extract linear equations Fun o 268 Manual do Maxima extremal subset Fun o 400 ezgcd FUN O cr repiter cos bem orti nia vipals 127 F facexpand Vari vel de op o 127 factcomb Fun o dama aprimora ia areas a rsk 128 factlim Vari vel de op o 73 factor FUN O ais pia asim enana poetes 128 factorflag Vari vel de op o 130 factorial Fun o pesticirskoreiori psaras 350 factorout Fun o oocooocccccccccc o 130 factorsum Fun o pcesiceronireiniis esses 130 facts PUN O asi nina pars ca tina Eg 122 false Constante iciiii o 147 fast central elements Fun o 268 fast linsolve Fun o cc 267 fastti
38. eigen 246 Manual do Maxima demo eigen mostra uma demonstrac o das compatibilidades desse pacote batch eigen executa a mesma demonstra o mas sem lembretes de usu rio entre sucessivas computa es As fun es no pacote eigen s o innerproduct unitvector columnvector gramschmidt eigenvalues eigenvectors uniteigenvectors e similaritytransform 27 2 Defini es para Matrizes e lgebra Linear addcol M list_1 list_n Func o Anexa a s coluna s dadas por uma ou mais listas ou matrizes sobre a matriz M addrow M list_1 list_n Func o Anexa a s linha s dadas por uma ou mais listas ou matrizes sobre a matriz M adjoint M Func o Retorna a matriz adjunta da matriz M augcoefmatrix egn 1 eqn ml x_1 x n Func o Retorna a matriz dos coeficientes aumentada para as vari veis x_1 x_n do sistema de equa es lineares eqn 1 eqn m Essa a matriz dos coeficientes com uma coluna anexada para os termos independentes em cada equa o i e esses termos n o dependem de x 1 x n hil m 2xx a 1 y 5xb c b y a x 0 hi2 augcoefmatrix m x yl 2 1 a 5b 02 a b G charpoly M x Fun o Retorna um polin mio caracteristico para a matriz M em rela o vari vel x Que determinant M diagmatrix length M x 11 a matrix 3 1 2 41 3 1 01 2 4 112 expand charpoly a lambda 2
39. f017 false hiit8 texput lt lt langle rangle AN A1 matchfix 018 Mangle Xrangle N 1 hi19 tex lt lt a gt gt Mangle a rangle 112 Manual do Maxima 019 false 120 tex lt lt a b gt gt Mangle a N b Xrangle ho20 false system comando Fun o Executa comando como um processo separado O comando passado ao shell padra para execu o system n o suportado por todos os sistemas operacionais mas geralmente existe em ambientes Unix e Unix like Supondo que _hist out uma lista de frequ ncia que voc deseja imprimir como um gr fico em barras usando xgraph hit with stdout hist out for i 1 thru length hist do print i hist il system xgraph bar brw 7 nl lt _hist out Com o objetivo de fazer com que a impress o do gr fico seja conclu da em segundo plano retornando o controle para o Maxima e remover o arquivo tempor rio ap s isso ter sido conclu do fa a system xgraph bar brw 7 nl lt _hist out rm f _hist out amp ttyoff Vari vel de opc o Valor padr o false Quando ttyoff true express es de sa da n o s o mostradas Express es de sa da s o ainda calculadas e atribu das r tulos Veja labels Textos impresso por fun es internas do Maxima tais como mensagens de erro e a sa da de describe n o s o afetadas por ttyoff with stdout filename expr 1 expr 2 expr 3 Fun o Abre filena
40. ho12 foo 6 6 Desigualdade Maxima tem os operadores de desigualdade lt lt gt gt amp e notequal Veja if para uma descri o de express es condicionais 6 7 Sintaxe poss vel definir novos operadores com preced ncia especificada remover a defini o de operadores existentes ou redefinir a preced ncia de operadores existentes Um operador pode ser un rio prefixado ou un rio p sfixado binario infixado n rio infixado matchfix ou nofix Matchfix significa um par de simbolos que abracam seu argumento ou seus argumentos e nofix significa um operador que n o precisa de argumentos Como exemplos dos diferentes tipos de operadores existe o seguinte un rio prefixado nega o a un rio posfixado fatorial a bin rio infixado exponencia o a b n rio infixado adi o a b matchfix constru o de lista a b N o existe operadores internos nofix para um exemplo de tal operador veja nofix O mecanismo para definir um novo operador direto Somente necess rio declarar uma fun o como um operador a fun o operador pode ou n o estar definida previamente Um exemplo de operadores definidos pelo usu rio o seguinte Note que a chamada explicita de fun o dd a equivalente a dd a da mesma forma lt a b equiva lente a a lt b Note tamb m que as fun es dd e lt s o indefinidas nesse exemplo hit prefix dd 01 dd 12 dd a 02 d
41. ici io 174 jacobi cs Fun o ooccoccccccccccco 175 jacobi de Fun o iiiuepeses ccoo 175 jacobi dn Fun o cicli seitei ih 175 jacobi ds Fun o cciiiiiii o 175 jacobi ne Fun o ces sessenane ses mesi os 175 jacobi nd Fun o cccciiiii o 175 jacobi ns Fun o iss sussa ds es 175 jacobi p Fun o sco tennit aroe te bE dis 170 jacobi sc Fun o cs puis partem aan 175 jacobi sd Fun o icili o 175 jacobi sn Fun o icciiii o 174 ja Fungo seda Eae p diga bE PE aa R Ri EEN 163 Join P nction eseese vinoteca 389 Manual do Maxima K kdels Fun o escri as 279 kdelta Fun o ciiiiiiiii 279 keepfloat Vari vel de op o 134 kill Fun o sis padarpasribapesia am dae 20 killcontext Fun o ooocoocccccccccoo 123 kinvariant Vari vel ccc ici 327 kron delta Fun o ooocccccccccccccoo 402 kt Vari vel so eis pau asas n pena 327 L labels F n O jarrri rire ikbrrr erred ieskriet 21 labels Vari vel de sistema o o 21 laguerre Fung o ooooccocccccccocooo 171 lambda Fun o oooooccoccccccco 422 laplace Fun o cici iii 189 lassociative Declaration 73 last Fun o eos nneupapa da pads e p 390 Je L Funcion 281 Jea Fun o axa iero ain ape oA 281 Ic2ka t PUN O oere rerig aa 280 Tem FUN O sis ensine earr pE ice pa
42. n n 1 exp x hi2 translate f Warning gt n an undefined global variable hi3 block rombergtol 1 e 6 romberabs 0 0 n 0 romberg f O 50 E 03 1 00000000048827 1 1140 n 04 257 Que aproximadamente precisou de 257 avalia es de fun o Agora fa a a integral inteligentemente primeiro fazendo integrate exp x x O 10 e ent o escol hendo rombergabs para 1 E 6 vezes nessa integral parcial Isso aproximdamente pega somente 130 avalia es de fun o 15 block rombergtol 1 e 6 rombergabs 0 0 sum 0 0 n O sum romberg f O 10 rombergabs sum rombergtol rombergtol 0 0 5 202 Manual do Maxima sum romberg f 10 50 405 1 000000001234793 hi6 n 406 130 Ent o se f x onde a fun o pegou um longo tempo de computa o o segundo m todo fez a mesma tarefa 2 vezes mais r pido rombergit Vari vel de op o Valor padr o 11 A precis o do comando romberg de integra o governada pelas vari veis globais rombergtol e rombergit romberg retornar um resultado se a diferen a relativa em sucessivas approxima es menor que rombergtol Isso tentar dividir ao meio o tamanho do passoe rombergit vezes antes disso ser abandonado rombergmin Vari vel de op o Valor padr o 0 rombergmin governa o n mero m nimo de avalia es de fun o que romberg far romberg avaliar seu primeiro argumento pelo menos 2 rombergmin 2 1 vezes Isso til
43. o 324 current let rule package Vari vel de op o AS Dq pad De A Ltd 372 dblint Fun o essas ams cena paraa 192 deactivate Fun o oooooococcomcmo 122 debugmode Vari vel de op o 16 declare Fun o escri serasa penas ada 53 declare translated Fun o 430 declare weight Fun o 267 decsym Fun o sue cspesanes orders 282 default let rule package Vari vel de op o A dela 372 defcon Fun o srcsrrirerseerereerirerensy 275 define Fun o syrccrreccrsrecisrireriy 417 define variable Fun o 418 defint Fun o asse ss unas pese emas 193 defmatch Fun o cciciiiiii o 372 defrule Bun o evo uptsssaradaas erer i 373 deftaylor Fun o iciiiiii si 335 del PUN O r uz gue igana da ind pra E Ss 184 delete Fun o ciseciciceiisiresiriiierss 388 deleten Fun o ss cirer orresc ierrcrsviies 324 delta FUN O vosotras ati 184 demo Fun o uia campi rd ca E ES 11 demoivre Funga0 oocococcoccccccccccoo ral demoivre Vari vel de op o 71 denom Fun o sampa ape vir pia 127 453 dependencies Vari vel ooooooccooo 184 depends Fun o ciiiiiiii 184 derivabbrev Vari vel de op o 185 derivdegree Fun o 0oooccocccccccccoo 186 derivlist Fun o oooococcccccccccooo 186 derivsubst Va
44. o icci e icc2 em c lculos Especialmente o comportamento de covdiff e icurvature s o alterados A moldura definida atrav s de dois tensores o campo de moldura inversa ifri a base tetrad dual e a m trica da moldura ifg A m trica da moldura a matriz identidade para molduras ortonormais ou a m trica de Lorentz para molduras ortonormais no espa o tempo de Minkowski O campo de moldura inversa define a base da moldura vetores Cap tulo 29 tensor 291 unit rios Propriedades de contra o s o definidas para o campo de moldura e para a m trica da moldura Quando iframe flag for true muitas express es itensor usam a m trica da moldura ifg em lugar da m trica definida atrav s de imetric para o decremento e para o incremento de indices IMPORTANTE Escolhendo a vari vel iframe flag para true N O remove a defini o das propriedades de contra o de uma m trica definida atrav s de uma chamada a def con ou imetric Se um campo de moldura for usado ele melhor para definir a m trica atrav s de atribui o desse nome para a vari vel imetric e N O invoque a fun o imetric Maxima usa esses dois tensores para definir os coeficientes de moldura ifci e ifc2 cuja forma parte dos coeficientes de conec o icc1 e icc2 como demonstra o seguinte exemplo hit load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 iframe flag true ho2 true i3 ishow covdiff v 51 5 8 i i h1 43 v icc2 v
45. ooooococccoco o 246 av FUN O sa priset prenia upi epi a 334 B backsubst Vari vel oooooocccccccoo 214 backtrace Fun o 0oooccccccccccooo 431 bashindices Fun o oooooooooocmccooo 242 batch Run o sico tt nfs mapas gds epa 93 batchload Func o e corci erino e runpa 94 be2 Fun o susana repo 227 bdvac Fun o cases praise iai normas dar os 319 pelln Fun o AAA 397 berlefact Vari vel de op o 126 pern Pun o A 347 bernpoly Fung 0 ooooocccccccccco enis 347 bessel Fun o cssipain aaa msis di 161 bessel i Fun o ciiiiiiieo 162 bessel_j Fun o ssacssisnace me rro 161 bessel k Fun o reri cresrorersniifesriss 162 bessel_y Fun o cess ccsercrieniiiresuius 161 besselexpand Vari vel de op o 162 beta Fun o ot adosadas Deer E 163 bezout Fun o sas sis sor rei 126 bffac Fun o sas names mim ea pe a n 115 bfhzeta Fun o cce asi pes siaidaa a ves 347 bfloat Pun o usuais causem damas 115 bfloatp Fun o escocia orni aii Kes 115 bfpsi Fun o ss asunadesnri nara iena bs 115 bfpsio Fun o Less padre eia aan Din a aq 115 bftorat Vari vel de Op o 115 bftrunc Vari vel de Op o 116 bfzeta Fun o ssisiitsaas marea s imas 347 bimetric Fun o roie erritan p 319 binomial Fun o asas as pmima messes mara 347
46. radexpand se true far com que n simas raizes de fatores de um produto que forem pot ncias de n sejam colocados fora do radical e g sqrt 16 x 2 retonar 4 x somente se radexpand for true sartdispflag Vari vel de op o Valor padr o true Quando sqrtdispflag for false faz com que sqrt seja mostrado como expoente 1 2 Cap tulo 5 Operadores 41 sublis list expr Func o Faz multiplas substitui es paralelas dentro de uma express o A vari vel sublis_apply_lambda controla a simplifica o ap s sublis Exemplo 11 sublis a b b a sin a cos b 01 sin b cos a sublist list p Fun o Retorna a lista de elementos da list da qual o predicado p retornar true Exemplo i1 L 1 2 3 4 5 61 hi2 sublist L evenp 02 2 4 6 sublis apply lambda Vari vel de op o Valor padr o true controla se os substitutos de lambda s o aplicados na simpli fica o ap s as sublis serem usadas ou se voc tem que fazer um ev para pegar coisas para aplicar true significa fa a a aplica o subst a b c Fun o Substitue a por b em c b deve ser um tomo ou uma subexpress o completa de c Por exemplo x y z uma subexpress o completa de 2 x y z w enquanto x y n o Quando b n o tem essas caracter sticas pode se algumas vezes usar substpart ou ratsubst veja abaixo Alternativamente se b for da forma de e f ent o se poder usar subst ax f e c enquanto se b
47. voc provavelmente quer usar tellsimpafter O modelo pode n o ser uma adi o um produto vari vel simples ou n mero Cap tulo 38 Regras e Modelos 381 rules a lista de regras definidas por defrule defmatch tellsimp e tellsimpafter Exemplos 11 matchdeclare x freeof i 01 done hi2 hiargs false hi3 tellsimp sin hi x i sinh x ho3 sinrulel simp hsin hi4 trigexpand sin Li y x 04 sin x cos hi y hi cos x sinh y hi5 Liargs true i6 errcatch 070 0 O has been generated 406 hi7 ev tellsimp 070 1 simp false 07 rule1 simpexpt hi8 070 08 jl hi9 remrule 2 Yth 2 1 ho9 a 110 tellsimp sin x 72 1 cos x 72 010 rule2 simpexpt Mi11 1 sin x 72 2 hol1 sin x 1 1112 expand 4 2 012 2 sin x cos x 2 hii3 sin x 72 2 ho13 1 cos x 4114 kill rules ho14 done 4115 matchdeclare a true ho15 done 4116 tellsimp sin a 2 1 cos a 2 ho 16 rule3 simpexpt i17 sinty 2 2 017 1 cos y tellsimpafter modelo substitui o Fun o Define a uma regra de simplifica o que o simplificador do Maxima aplica ap s as regras de simplifica o internas modelo uma express o compreendendo vari veis de modelo declaradas atrav s de matchdeclare e outros tomos e opera es consid erados literais para o prop sito de coincid ncia de modelos subst
48. 1 a 2 e Mudanca de vari vel Existem duas mudancas de vari vel nesse exemplo uma us ando a derivada estabelecida por gradef e uma usando a derivac o diff r x de uma func o n o especificada r x hi3 gradef q x sin x 2 03 q x 114 diff log q r x x d 2 E r x sin r x dx ho4 anna nano q r x hib integrate x hob log q r x e O valor de retorno cont m a forma substantiva integrate Nesse exemplo Maxima pode extrair um fator do denominador de uma fun o racional mas n o pode fatorar o restante ou de outra forma achar sua integral grind mostra a forma substantiva integrate no resultado Veja tamb m integrate use rootsof para mais sobre integrais de fun es racionais hit expand x 4 x73 2xx 1 4 3 2 ho1 x LX 2 1x2 4 112 integrate 1 x 2 x 4x 18 L 222223323555 dx 3 Ge A nte Chia grind log x 4 73 integrate x7 2 4 x 18 x73 2 x 1 x 73 Definindo uma func o em termos de uma integral O corpo de uma func o n o avaliado quando a fun o definida Dessa forma o corpo de f 1 nesse exemplo cont m a forma substantiva de integrate O operador aspas simples gt faz com que a integral seja avaliada e o resultado transforme se no corpo de 2 111 1 a integrate x73 x 1 a 3 01 f_1 a integrate x x 1 a 412 ev _1 7 nouns Cap tulo 21 Integrac o 197 402 600
49. 1 e do tensor 2 resulta em tensor_3 com os ndices apropriados Se somente um argumento tensor 1 for dado ent o a contra o do produto de tensor 1 com qualquer objeto indexado tendo os ndices apropriados digamos my tensor ir retornar como resultado um objeto indexado com aquele nome i e my tensor e com uma nova escolha de ndices refletindo as contra es executadas Por exemplo se imetric g ent o defcon g ir implementar o incremento e decremento de ndices atrav s da contra o com o tensor m trico Mais de uma defcon pode ser dada para o mesmo objeto indexado o ltimo fornecido que for aplicado a uma contra o particular ir ser usado contractions uma lista de objetos indexados que tenham fornecido propriedades de contra es com defcon 276 Manual do Maxima remcon tensor_1 tensor_n Fun o remcon all Fun o Remove todas as propriedades de contra o de tensor 1 tensor n remcon all remove todas as propriedades de contra o de todos os objetos indexados contract expr Fun o Realiza contra es tensoriais em expr a qual pode ser qualquer combina o de adi es e produtos Essa fun o usa a informa o dada para a fun o def con Para melhores resultados expr pode ser completamente expandida ratexpand o meio mais r pido para expandir produtos e expoentes de adi es se n o existirem vari veis nos denom inadores dos termos O comutador gcd pode ser false se
50. 2716 773 05 65536 343 416 a b 8 h06 1 8 b a print expr 1 expr n Fun o Avalia e mostra expr_1 expr n uma ap s a outra da esquerda para a direita iniciando no lado esquerdo do console O valor retornado por print o valor de seu ltimo argumento print n o gera r tulos de express o intermedi ria Veja tamb m display disp ldisplay e ldisp Essas fun es mostram uma ex press o por linha enquanto print tenta mostrar duas ou mais express es por linha Para mostrar o conte do de um arquivo veja printfile hit r print a tb 73 is expand a b 3 log a 10 b is radcan log 3 2 2 3 a b 3 isb 3ab 3a b a log a 10 b is 10 log a log b hi2 r 02 10 log a log b 113 disp a b 3 is expand a b 3 log a 10 b is radcan log a a b 3 is 3 2 2 3 b 3ab 3a b a log a 10 b is 10 log a log b tcl output list i0 skip Func o tcl output list i0 Func o tcl output list_1 list_n i Func o Imprime os elementos de uma lista entre chaves 4 J conveniente como parte de um programa na linguagem Tcl Tk tcl output list i0 skip imprime list come ando com o elemento il e imprimindo elementos i0 skip 0 2 skip etc tcl output list i0 equivalente a tcl output list i0 2 tcl output list_1 listznl i imprime os simos elementos de list_1 list_n bi Exemplos Chit tcl_output 1 2 3 4
51. 3 31 Express es discretas podem tamb m serem usadas ou em lugar de express es co muns ou em lugar de express es param tricas discrete_expr uma lista da forma discrete x list y list ou da forma discrete xy_list onde xy list uma lista de pares x y Exemplos e Cria algumas listas Cap tulo 8 Montando Gr ficos 83 hit xx makelist x x 0 10 12 yy makelist exp x 1 0 x 0 10 413 xy makelist x x x x 0 5 6 e Monta um gr fico com segmentos de reta 414 plot2d discrete xx yy1 e Monta um gr fico com segmentos de reta usando uma lista de pares 15 plot2d discrete xy e Monta um gr fico com pontos 116 plot2d discrete xx yy gnuplot curve styles with points e Monta o gr fico da curva cos x usando linhas e xx yy usando pontos plot2d cos x discrete xx yyl x 0 10 gnuplot curve styles with line Veja tamb m plot options que descreve op es de montagem de gr fico e tem mais exemplos xgraph curves list Fun o transforma em gr fico a lista de grupos de pontos dados em lista usando xgraph Uma lista de grupos de pontos pode ser da forma x0 y0 x1 y1 x2 y2 ou x0 y0 x1 y1l Um grupo de pontos pode tamb m conter s mbolos que fornecem r tulos ou outra informac o xgraph curves pt_set1 pt_set2 pt_set3 transforma em gr fico os tr s grupos de pontos com tr s curvas pt_set append NoLines True Lar
52. Associa um predicado pred_k com uma vari vel ou lista de vari veis a k de forma que a_k coincida com express es para as quais o predicado retorne qualquer coisa que n o false O predicado o nome de uma func o uma chamada de func o omitindo o ltimo argumento ou true Qualquer express o coincide com true Se o predicado for especificado como uma chamada de func o a express o a ser testada anexada ao final da lista de argumentos os argumentos s o avaliados ao mesmo tempo que a coincid ncia avaliada De outra forma o predicado especificado como um nome de fun o e a express o a ser testada o argumento sozinho Uma fun o predicado n o precisa ser definida quando matchdeclare for chamada o predicado n o avaliado at que uma coincid ncia seja tentada Um predicado matchdeclare n o pode ser qualquer tipo de express o outra que n o um nome de fun o ou chamada de fun o Em particular um predicado n o pode ser um lambda ou block Se uma express o satisfaz uma coincid ncia de predicado a vari vel de coincid ncia atribuida express o exceto para vari veis de coincid ncia que s o operandos de adi o ou multiplica o Somente adi o e multiplica o s o manuseadas de forma Cap tulo 38 Regras e Modelos 377 especial outros operadores en rios ambos os definidos internamente e os definidos pelo usu rio s o tratados como fun es comuns No caso de adi o e multipl
53. ChtT g g 8 8 288 Manual do Maxima d e ab bc 118 flipflag not flipflag 08 false 119 ishow simpmetderiv th 2 stop ab bc 19 g g g g e ab d bc 4110 ishow contract ht 10 g e c b d Veja tamb m weyl dem para um exemplo que usa simpmetderiv e conmetderiv juntos para simplificar contra es do tensor de Weyl flush1deriv expr tensor Func o Escolhe para zero em expr todas as ocorr ncias de tensor que possuem exatamente um indice derivativo 29 2 4 Tensores em espacos curvos imetric g Func o Especifica a m trica atrav s de atribui o vari vel imetric g adicionalmente as propriedades de contra o da m trica g s o escolhidas atrav s da execu o dos co mandos defcon g defcon g g kdelta A vari vel imetric valor padr o est associada m trica atribuida pelo comando imetric g idim n Fun o Escolhe as dimens es da m trica Tamb m inicializa as propriedades de antisimetria dos simbolos de Levi Civita para as dimens es dadas ichr1 i j k Fun o Retorna o simbolo de Christoffel de primeiro tipo via defini o g 8 g I2 z ik j jk i ij k Para avaliar os s mbolos de Christoffel para uma m trica particular vari vel imetric deve ser atribuida um nome como no exemplo sob chr2 ichr2 li j k Func o Retorna o simbolo de Christoffel de segundo tipo definido pela relac o ks ichr2 i j1 x1 g g g g 2 is j js i ij s
54. E 1 j hi4 ishow ev icc2 1 i i i t4 v ifc2 ichr2 v h1 j h1 j a 415 ishowlev ifc2 1 i 72 v ifg ifb ifb ifb j 42 1 h2 1 j 1 j 2 i hLD II 2 2 2 2 2 2 2 222222 v 2 5 hi6 ishowlifb a b c 5 4 4 6 ifr ifr ifri ifri a b c 4 75 c 75 74 Um m todo alternativo usado para calcular o suporte da moldura ifb se o sinalizador iframe bracket form escolhido para false 18 block iframe bracket form false ishow ifb a b c KT 6 6 AT t8 ifr ifr ifr ifr ifri a b K7 ahl b c 6 292 Manual do Maxima iframes Func o ifb iccl icc2 Uma vez que nessa vers o do Maxima identidades de contra o para ifr e ifri s o sempre definidas como o suporte da moldura ifb essa fun o n o faz nada Vari vel O suporte da moldura A contribui o da m trica da moldura para os coeficientes de conec o expressa usando o suporte da moldura ifb ifb ifb O suporte da moldura por si mesmo definido em termos de campo de moldura e m trica da moldura Dois m todos alternativos de c lculo s o usados dependendo do valor de frame bracket form Se true o padr o ou se o sinalizador itorsion flag for true ifb ifr ifr ifri ifri ifri itr abc b Cc a d e a e d a f de Otherwise e d d e ifb ifr ifr ifr ifr ifri abc b c e b e ad Vari vel Coeficientes de conec o de primeiro tipo Em itensor definido como iccl ic
55. E g se voc subtrair uma express o na qual x for uma mainvar de uma na qual x n o seja uma mainvar resimplifica o e g com ev expr simp pode ser necess ria se for para ocorrer um cancelamento Tamb m se voc grava uma express o na qual x uma mainvar voc provavelmente pode tamb m gravar x maxapplydepth Vari vel de op o Valor padr o 10000 maxapplydepth a m xima defini o para a qual apply1 e apply2 ir o pesquisar maxapplyheight Vari vel de op o Valor padr o 10000 maxapplyheight a eleva o m xima a qual applyb1 ir alcan ar antes de aban donar maxnegex Vari vel de op o Valor padr o 1000 maxnegex o maior expoente negativo que ser expandido pelo comando expand veja tamb m maxposex maxposex Vari vel de op o Valor padr o 1000 maxposex o maior expoente que ir ser expandido com o comando expand veja tamb m maxnegex multiplicative Declaration declare f multiplicative diz ao simplificador do Maxima que f multiplica tiva 1 Se f for uma fun o de uma nica vari vel sempre que o simplificador encontrar f aplicada a um produto f distribue sobre aquele procuto E g f x y simplifica para f x xf y Cap tulo 7 Simplificac o 75 2 Se f uma func o de 2 ou mais argumentos multiplicatividade definida como multiplicatividade no primeiro argumento para f e g f g x h x x sim plifica para f g x x f MG x Essa simp
56. Lisp incluindo other defint to follow negtest other lt exponential to follow product of y with nofract indices etc isso um bug A nota o de fun o especial segue adiante bessel j index expr Fun o de Bessel primeiro tipo bessel y index expr Fun o de Bessel segundo tipo bessel i index expr Fun o de Bessel modificada primeiro tipoj bessel_k index expr Func o de Bessel modificada segundo tipo hhe n z Polinmio de Hermite Note bem he n o h Veja A amp S 2 hplu v z Fun o de Legendre halu v z Fun o de Legendre segundo tipo hstruve n z Fun o H de Struve H Istruve n z Fun o de L Struve ht p a 0 expr Fun o Hipergeom trica Generalizada gamma Fun o Gamma gammagreek a z Fun o gama incompleta gammaincomplete a z Final da fun o gama incompleta slommel hm u k z Fun o de Whittaker primeiro tipo hwlu k z Fun o de Whittaker segundo tipo erfc z Complemento da fun o erf fun o de er ros integral da distribui o normal ei z Integral de exponencial kelliptic z integral eliptica completa de primeiro tipo K E hd n z Fun o cil ndrica parab lica demo hypgeo mostra muitos exemplos de transforma es de Laplace calculadas atrav s de specint Esse um trabalho em andamento Alguns nomes de fun es podem mudar 160 Manual do Maxima 16 3 Definicoes para Funcoes Especiais airy x Func o A fun
57. PUN O units camas aids p edad da 364 array Fun o iciiiiii isca 241 arrayapply Fun o oooooocccooocmco oo 241 arrayinfo Fun o ecosissrenii eier ennie 241 arraymake Fun o 0 oooooccccccocccco o 241 arrays Vari vel de sistema 242 asec PUN O siga is edad a 153 asech Fun o iiiiiiii iii 153 asin Fun o e msi ease dia A 153 asinh Fun o ciiiiiii ii 153 askexp Vari vel de sistema 71 askinteger Fun o 0ooccocccoccccccccooo 71 asksign Funglo ooooccocccccccccco 71 assoc PUN O assa mis papas gua dad 387 assoc legendre p Fun o 169 assoc legendre q Fun o 170 452 assume Fun o erences orierasientoknris ess 119 assume pos Option variable 119 assume pos pred Vari vel de op o 120 assumescalar Option variable 119 asymbol Vari vel ooooococccccccocccccooo 333 asympa Fun o ciiiiiiiiiiiiii 161 at PUn O A ps vice a pass Ram 50 atan FUNGI sanepina eiaei at E 154 atan2 PUN O acesas epa tu neip uid 154 atanh FUN O ss cidos eto 154 atensimp Fun o assa mia cae rre 333 atom Funci as sas rearea aca k 387 atomgrad property ocooccoccccccccccoo 182 atrigi Pacote sis ssa irere po mae aeiaai 154 atvalue FUA O us sas asas seres ais a nine 183 augcoefmatrix Fun o
58. Sinaliza um erro se a ou b n o for um conjunto symmdifference a 1 a n Fun o Retorna o conjunto dos membros que ocorrem em exatamente um conjunto a_k Sinal iza um erro se qualquer argumento a k n o for um conjunto Fornecidos dois ar gumentos symmdifference a b o mesmo que union setdifference a b setdifference b a tree reduce f s Fun o tree reduce f s init Fun o A fun o tree reduce extende um operador bin rio associativo f S1S gt S de dois argumentos para qualquer n mero de argumentos usando uma rvore de comprimento m nimo Um exemplo pode tornar isso claro hil tree reduce f la b c d 01 f f a b f c d Fornecido um n mero mpar de argumentos tree_reduce favorece o lado esquerdo da rvore por exemplo 11 tree reduce f la b c d el 01 f f f a b f c d e Para adi o de n mero em ponto flutuantes usando tree_reduce pode fornecer uma adi o que tem a menor perda de algarismos significativos que usando ou rreduce ou lreduce union a 1 an Func o Retorna a uni o dos conjuntos a_1 at a n Quando union n o recebe argumentos retorna o conjunto vazio Sinaliza um erro quando um ou mais argumentos para union n o for um conjunto xreduce f s Fun o xreduce f s init Fun o Essa fun o similar a ambas lreduce e rreduce exceto que xreduce est livre para usar ou a associatividade esquerda ou a associatividade
59. Um caractere especial pode ser declarado alfab tico atrav s da fun o declare Se isso ocorrer esse caractere n o precisa ser precedido por uma contra barra em um identificador Os caracteres alfab ticos v o inicialmente de A a Z de a a z h e 2 N Maxima sens vel caixa Os identificadores algumacoisa ALGUMACOISA e Algumacoisa s o distintos Veja Section 3 2 Lisp e Maxima p gina 9 para mais sobre esse ponto Um identificador Maxima um simbolo Lisp que come a com um sianl de d lar Qualquer outro simbolo Lisp precedido por um ponto de interroga o quando aparecer no Maxima Veja Section 3 2 Lisp e Maxima p gina 9 para maiores detalhes sobre esse ponto Exemplos hill han ordinary identifier42 01 han ordinary identifier42 hi2 embeddedN spaces inl anl identifier 02 embedded spaces in an identifier hi3 symbolp 403 true 14 foo bar fool bar 04 foo bar foo bar 15 1729 1729 05 1729 1729 416 symbolp foo bar symbolp 1729 406 true true 417 is fool bar foo bar is 11729 1729 hoT false false i8 baz quux 08 baz quux h4i9 declare alphabetic ho9 done hi10 baz quux ho10 baz quux 48 Manual do Maxima 111 is foo F00 is FOO Foo is Foo foo 011 false false false 1112 lisp defvar my lisp variable foo xMY LISP VARIABLEx 1112 my lisp variable
60. Veja debugging para uma lista de op es do depurador Habilitando debugmode n o ser o capturados erros do Lisp Cap tulo 4 Linha de Comando 17 ev expr arg 1 arg_n Func o Avalia a express o expr no ambiente especificado pelos argumentos arg 1 arg_n Os argumentos s o comutadores sinalizadores Booleanos atribui es equa es e fun es ev retorna o resultado outra express o da avalia o A avalia o realizada em passos como segue 1 Primeiro o ambiente preparado examinando os argumentos que podem ser quaisquer ou todos os seguintes e simp faz com que expr seja simplificado independentemente da posi o do comutador simp que inibe simplifica o se false e noeval suprime a fase de avalia o de ev veja passo 4 adiante Isso til juntamente com outros comutadores e faz com que expr seja simplificado novamente sem ser reavaliado e nouns causa a avalia o de formas substantivas tipicamente fun es n o avaliadas tais como integrate ou diff em expr e expand causa expans o e expand m n causa expans o alterando os valores de maxposex e maxnegex para m e n respectivamente e detout faz com que qualquer matriz inversa calculada em expr tenha seu determinante mantido fora da inversa ao inv s de dividindo a cada elementos e diff faz com que todas as diferencia es indicadas em expr sejam execu tadas e derivlist x y Z causa somente diferencia e
61. Veja first para maiores detalhes sixth expr Fun o Retorna o sexto item da express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes tenth expr Fun o Retorna o d cimo item da express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes third expr Fun o Retorna o terceiro item da express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes 392 Manual do Maxima Cap tulo 40 Conjuntos 393 40 Conjuntos 40 1 Introduc o a Conjuntos Maxima fornece fun es de conjunto tais como intersec o e uni o para conjuntos finitos que s o definidos atrav s de enumera o expl cita Maxima trata listas e conjuntos como objetos distintos Esse recurso torna poss vel trabalhar com conjuntos que possuem elementos que s o ou listas ou conjuntos Adicionalmente a fun es para conjuntos finitos Maxima fornece algumas fun es rela cionadas combinat ria essas incluem n meros de Stirling n meros de Bell e muitas outras 40 1 1 Uso Para construir um conjunto como elementos a 1 a_n use o comando set a 1 a_n para construir o conjunto vazio use set Se um elemento for listado mais que uma vez o processo de simplifica o elimina o n mero redundante hil set O h01 T hi2 set la b a ho2 fa b 413 set a set b 403 la b hi4 set a b 04 a b Conjuntos s o sempre mostrados na sa da como uma lista delimitada por chaves Se voc quiser que seja poss
62. a base 35 a maior base aceit vel compreendem de 0 at 9 e de A at Y Veja tamb m obase Manual do Maxima inchar Vari vel de opc o Valor padr o Yi inchar o prefixo dos r tulos de express es fornecidas pelo usu rio Maxima auto maticamente constr i um r tulo para cada express o de entrada por concatena o de inchar e linenum inchar pode ser atribu do qualquer sequ ncia de caracteres ou simbolo n o necessariamente um caracter simples hit inchar input 01 input input1 expand a b 3 3 2 2 3 01 b 3ab 3a b a input2 Veja tamb m labels ldisp expr 1 expr n Fun o Mostra express es expr 1 expr n para o console como saida impressa na tela ldisp atribue um r tulo de express o intermedi ria a cada argumento e retorna a lista de r tulos Veja tamb m disp hit e a b 73 3 01 b a hi2 f expand e 3 2 2 3 02 b 3ab 3a b a hi3 ldisp e f 3 Cht3 b a 3 2 2 3 ht4 b 3ab 3a b a 04 4t3 ht4 hi4 Kt3 3 h04 b a hi5 t4 3 2 2 3 05 b 3ab 3a b a ldisplay expr 1 expr n Fun o Mostra express es expr 1 expr n para o console como sa da impressa na tela Cada express o impressa como uma equa o da forma 1hs rhs na qual 1hs um dos argumentos de ldisplay e rhs seu valor Tipicamente cada argumento uma vari vel 1disp atribui um r tulo de express o intermedi ia a cada equa o
63. all Func o allbut symbol_1 symbol_n Func o Remove todas as RR valor fun es array ou regra dos argumentos sym bol_1 symbol n Um argumento pode ser um elemento simples de um array ou uma fun o subscrita Muitos argumentos especiais s o reconhecidos Diferentes fam lias de argumentos podem ser combinadas e g kill inlabels functions allbut foo bar todos os r tulos de entrada de sa da e de express es intermedi rias criados at ent o kill inlabels libera somente r tudos de entrada que come am com o valor corrente de inchar De forma semelhante kill outlabels libera somente r tulos de sa da que come am com o valor corrente de outchar e kill linelabels libera somente r tulos de express es intermedi rias que come am com o valor corrente de linechar kill n onde n um inteiro libera os n mais recentes r tulos de entrada e saida Cap tulo 4 Linha de Comando 21 kill m n libera r tulos de entrada e sa da de m at n kill infolist onde infolist um tem em infolists tais como values functions ou arrays libera todos os itens em infolist Veja tamb m infolists kill all liberar todos os tens em todas as infolists kill all n o retorna vari veis globais para seus valores padr es Veja reset sobre esse ponto kill allbut symbol 1 symbol n libera todos os tens em todas as infolists exceto para symbol 1 symbol n kill allbut infol
64. ambas as formas substantiva e verbal Se uma regra para a correspondente forma verbal ou substantiva n o existe a nova regra definida aplicar se somente para a forma substantiva ou verbal A regra construida atrav s de tellsimpafter uma fun o Lisp comum Se o nome da regra for foorulel a constru o lisp trace foorulel rastreia a fun o e lisp symbol function foorulel mostra sua defini o Cap tulo 38 Regras e Modelos 383 tellsimpafter n o avalia seus argumentos tellsimpafter retorna a lista de regras para o operador principal de modelo incluindo a mais recente regra estabelecia Veja tamb m matchdeclare defmatch defrule tellsimp let kill remrule e clear_rules Exemplos modelo pode ser qualquer express o n o at mica na qual o principal operador n o uma vari vel de modelo hit matchdeclare aa atom 11 mm listp xx true 112 tellsimpafter sin 11 map sin 11 402 sinrulel simp sin 413 sin 1 6 1 4 1 3 1 2 1 hpi 1 sgrt 2 sqrt 3 403 j as 1 0 2 2 2 114 tellsimpafter 11 mm map 11 mm 04 rulel simpexpt 415 a b cl Hr 2 3 2 3 05 la b c 416 tellsimpafter foo aa xx aa foo xx 406 foorule1 false 17 foo bar u v 407 bar foo u v Regras s o aplicadas na ordem em que forem definidas Se duas regras podem coincidir com uma express o a regra que foi primeiro defin
65. c d c d d c ht4 kdelta kdelta kdelta kdelta a b a b hi4 ishowlkdels a b c d d d G 1 14 kdelta kdelta kdelta kdelta a b a b levi_civita L Func o o tensor de permuta o ou de Levi Civita que retorna 1 se a lista L consistir de uma permuta o par de inteiros 1 se isso consistir de uma permuta o impar e O se alguns indices em L forem repetidos 280 Manual do Maxima lc2kdt expr Func o Simplifica express es contendo os simbolos de Levi Civita convertendo esses para express es delta de Kronecker quando poss vel A principal diferen a entre essa fun o e simplesmente avaliar os simbolos de Levi Civita que a avalia o direta muitas vezes resulta em express es Kronecker contendo ndices num ricos Isso muitas vezes indesej vel como na preven o de simplifica o adicional A fun o 1c2kdt evita esse problema retornando express es que s o mais facilmente simplificadas com rename ou contract hit load itensor 01 share tensor itensor lisp 112 expr ishow levi_civita i j levi_civita k 1 a j k J ij k ht2 levi civita a levi_civita j k 1 113 ishow ev expr levi_civita ij k 13 ht3 kdelta a kdelta 12 j k 1 hi4 ishow ev kdelta i j j i kK 114 kdelta kdelta kdelta kdelta a 1 2 1 2 j 1 2 2 1 kdelta kdelta kdelta kdelta k 1 k l 15 ishow 1c2kdt expr k i j ok j i htD a kdelta kdelta a kdelta kdelta j k 1
66. coros apor end 341 taylor_logexpand Vari vel de op o 345 taylor order coefficients Vari vel de op o SS 345 taylor_simplifier Fun o 345 taylor_truncate_polynomials Vari vel de OPO O ernesero ttair en eas ii 345 taylordepth Vari vel de op o 344 taylorinfo Fun o a isineimas snamsn armas 344 taylorp Fun o mjsaaand ia paid aa 344 taytorat Fun o ercsi sa einan ED is 345 tel output Fun o srerererreiricriitinm 104 tellrat Buncao nevadas propor 145 tellsimp Fungdo oocoooccccccccccocro 380 tellsimpafter Fun o ooooococcccoc 381 tensorkill Vari vel de sistema 327 tentex Fun o cs sis esses rai da 299 tenth Puni o recibos irradia e 391 testsuite_files Vari vel de op o 7 tex FUN O sas isa rra 109 texput Fun o saias pi mens Lao pus 110 third Fun o science 391 throw FUNCAO remitir 438 time PUN O voir dae ai dial 360 timedate Fun o ssussusrusrrrrrern 361 tiner Fun o asus adaga er eii 445 timer_devalue Vari elvel de op o 445 timer info Fun o 0occcoccccccccccooo 445 tideftint Fun o ssa ai paes pie dis 202 tlimit Funcionara orago peras 179 tlimswitch Vari vel de Op o 179 to_lisp Fun o voccrionir roer re rre 24 todd coxeter Fun o c ci 357 totaldisrep Fun o srercrasririrrp anres 146
67. es equivalentes a expr Em particular hipow n o ex pande expr ent o hipow expr x e hipow expand expr x podem retornar diferentes resultados Exemplos hil hipow y73 x 2 x y 4 x 01 2 412 hipow x y 5 x 02 1 413 hipow expand x y 5 x 403 5 114 hipow x y 75 x y 04 5 15 hipow expand x y 5 x y 405 0 intfaclim Vari vel de opc o Valor Padr o 1000 intfaclim o maior divisor que ser tentado quando fatorando um grande n mero inteiro Quando intfaclim for false esse o caso quando o usu ro chama factor explici tamente ou se o inteiro um fixnum i e ajustado em uma palavra de m quina fatores de qualquer tamanho s o considerados intfaclim escolhida para false fatores s o calculados em divsum totient e primep Chamadas internas a factor respeitam o valor especificado pelo usu rio para intfaclim Escolhendo intfaclim para um pequeno valor podemos reduzir o tempo gasto fatorando grandes inteiros keepfloat Vari vel de op o Valor Padr o false Quando keepfloat for true evitamos que n meros em ponto flutuante sejam racionalizados quando express es que os possuem s o ent o convertidas para a forma de express o racional can nica CRE lratsubst L expr Func o an logo a subst L expr exceto que esse usa ratsubst em lugar de subst O primeiro argumento de lratsubst uma equa o ou uma lista de equa es id ntic
68. es para as quais atvalues s o definidos Os simbolos 01 02 representam as vari veis x_1 x 2 quando atvalues s o mostrados atvalue avalia seus argumentos atvalue retorna c o atvalue Exemplos hit atvalue f x y x 0 y 11 a72 2 01 a 112 atvalue diff f x y x x 0 1 y ho2 2 1 113 printprops all atvalue d f 1 2 2 1 d 1 101 0 2 f 0 1 a ho3 done hi4 diff 4 f x y 72 u x y 72 x d d ho4 8 f x y f x y 2 u x y E u x y dx dx 115 at Ch x 0 y 1 l 2 d 05 16a 2 u 0 1 u x y dx Ix 0 y 1 184 Manual do Maxima cartan Func o O c lculo exterior de formas diferenciais uma ferramenta b sica de geometria diferen cial desenvolvida por Elie Cartan e tem importantes aplica es na teoria das equa es diferenciais parciais O pacote cartan implementa as fun es ext diff e lie diff juntamente com os operadores produto da cunha e contra o de uma forma com um vetor Digite demo tensor para ver uma breve descri o desses comandos juntamente com exemplos cartan foi implementado por F B Estabrook e H D Wahlquist del x Fun o del x representa a diferencial da vari vel x diff retorna uma express o contendo del se uma vari vel independente n o for es pecificada Nesse caso o valor de retorno a ent o chamada diferencial total Exemplos hit dif
69. exp z x diff z x x y x z x d y x he E z x dx al antid expr x z x z x z x d y x he he y x dx a2 antidiff expr x z x z x z x d y x he I he y x dx dx a2 first al integrate second al x 0 antid expr x y x z x d 0 y x he z x dx antidiff expr x y x z x d I y x he z x dx dx property atomgrad a propriedade do gradiente at mico de uma express o Essa propriedade atribuida por gradef Cap tulo 20 Diferenciac o 183 atvalue expr x 1 a 1 x m a m c Fun o atvalue expr x 1 a l c Fun o Atribui o valor c a expr no ponto x a Tipicamente valores de extremidade s o estabelecidos por esse mecanismo expr a fun o de avalia o f x 1 x m ou uma derivada diff f x 1 x m x 1 nl xn nm na qual os argumentos da fun o explicitamente aparecem n_i a ordem de diferencia o com rela o a xi O ponto no qual o atvalue estabelecido dado pela lista de equa es x 1 al xm am Se existe uma vari vel simples x 1 uma nica equa o pode ser dada sem ser contida em uma lista printprops f1 2 atvalue mostra os atvalues das fun es 1 f2 como especificado por chamadas a atvalue printprops f atvalue mostra os atvalues de uma fun o f printprops all atvalue mostra os atvalues de todas as fun
70. gina 176 Manual do Maxima Func o Fun o Fun o Fun o Fun o Fun o Fun o Fun o Fun o Fun o Cap tulo 18 Func es El pticas 177 elliptic_pi n phi m Func o A integral eliptica incompleta de terceiro tipo definida como F do o 1 nsin 0 y1 msin 0 Somente a derivada em rela o a phi conhecida pelo Maxima elliptic kc m Fun o A integral eliptica completa de primeiro tipo definida como T do 2 o vVl1 msin 0 Para certos valores de m o valor da integral conhecido em termos de fun es Gamma Use makegamma para avaliar esse valor elliptic_ec m Fun o A integral eliptica completa de sgundo tipo definida como UN ima ad 0 Para certos valores de m o valor da integral conhecido em termos de funcoesvGamma Use makegamma para avaliar esse valor 178 Manual do Maxima Cap tulo 19 Limites 179 19 Limites 19 1 Definicoes para Limites lhospitallim Vari vel de Op o Valor padr o 4 lhospitallim o m ximo n mero de vezes que a regra L Hospital usada em limit Isso evita ciclos infinitos em casos como limit cot x csc x x 0 limit expr x val dir Fun o limit expr x val Fun o limit expr Fun o Calcula o limite de expr com a vari vel real x aproximando se do valor val pela dire o dir dir pode ter o valor plus para um limite pela direita minus para um limite pela esquerda ou pode ser omiti
71. ishow flushnd a 3 Jr 4463 a i k r coord tensor_1 tensor 2 Fun o Dados os tensor_i a propriedade de diferencia o da coordenada que a derivada do vetor contravariante cujo nome um dos tensor_i retorna um delta de Kronecker Por exemplo se coord x tiver sido concluida ent o idiff x 1 j fornece kdelta il j coord que uma lista de todos os objetos indexados tendo essa propriedade remcoord tensor 1 tensor 2 Fun o remcoord all Fun o Remove a propriedade de coordenada de diferencia o dos tensor_i que foram esta belecidos atrav s da fun o coord remcoord all remove essa propriedade de todos os objetos indexados makebox expr Fun o Mostra expr da mesma maneira que show todavia qualquer tensor d Alembertiano ocorrendo em expr ir ser indicado usando o simbolo Por exemplo p m n representa g i j p m n i j conmetderiv expr tensor Fun o Simplifica express es contendo derivadas comuns de ambas as formas covariantes e contravariantes do tensor m trico a restri o corrente Por exemplo conmetderiv pode relatar a derivada do tensor contravariante m trico com s mbolos de Christoffel como visto adiante hil load itensor 01 share tensor itensor lisp 112 ishow g a b c ab ht g ye 413 ishow conmetderiv 7 g 11 b a fl a b 11143 g ichr2 g ichr2 1 c Le simpmetderiv expr stop Func o Simplifi
72. l 02 ld e l lg h i matrix row 1 row_n Func o Retorna uma matriz retangular que tem as linhas row_1 row_n Cada linha uma lista de express es Todas as linhas devem ter o mesmo comprimento As opera es adi o subtra o multiplica o e divis o s o realizadas elemento por elemento quando os operandos s o duas matrizes um escalar e uma matriz ou uma matriz e um escalar A opera o exponencia o equivalentemente realizada elemento por elemento se os operandos s o um escalar e uma matriz ou uma matriz e um escalar mas n o se os operandos forem duas matrizes Todos as opera es s o normalmente realizadas de forma completa incluindo multiplica o n o comutativa Multiplica o de matrizes representada pelo operador de multiplica o n o comu tativa O correspondente operador de exponencia o n o comutativa Para uma matriz A A A A 2 e A 1 a inversa de A se existir Existem comutadores para controlar a simplifica o de expres es envolvendo opera es escalar e matriz lista S o eles doallmxops domxexpt domxmxops doscmxops e doscmxplus Existem op es adicionais que s o relacionadas a matrizes S o elas Imxchar rmxchar ratmx listarith detout scalarmatrix e sparse Existe um n mero de fun es que pegam matrizes como argumentos ou devolvem matrizes como valor de retorno Veja eigenvalues eigenvectors determinant ch
73. load bffac chama essa fun o float expr Func o Converte inteiros n meros racionais e grandes n meros em ponto flutuante em expr para n meros em ponto flutuante Da mesma forma um evflag float faz com que n meros racionais n o inteiros e grandes n meros em ponto flutuante sejam conver tidos para ponto flutuante float2bf Vari vel de Op o Valor padr o false Quando float2bf for false ma mensagem de alerta mostrada quando um n mero em ponto flutuante convertido em um grande n mero em ponto flutuante uma vez que isso pode resultar em perda de precis o floatnump expr Func o Retorna true se expr for um n mero em ponto flutuante de outra forma retorna false fpprec Vari vel de Op o Valor padr o 16 fpprec o n mero de algarismos significativos para aritm tica sobre grandes n meros em ponto flutuante fpprec n o afeta c lculos sobre n meros em ponto flutuante comuns Veja tamb m bfloat e fpprintprec fpprintprec Vari vel de Op o Valor padr o 0 fpprintprec o n mero de d gitos para impress o quando imprimindo um grande n mero em ponto flutuante tornando poss vel calcular com grande n mero de d gitos de precis o mas ter na resposta impressa com um pequeno n mero de digitos Quando fpprintprec for 0 ou maior que ou igual a fpprec ent o o valor de fpprec controla o n mero de d gitos usado para imprimir Quando fpprintprec tem um valor entre 2 e fpprec 1 ent o f
74. load ctensor ho1 share tensor ctensor mac 412 ratfac true 402 true 113 ct coordsys exteriorschwarzschild all 403 done hi4 riemann false 04 done 115 cdisplay riem LO 0 2 3m r 2m m 2m 0 des seas 4 3 4 r r r riem de E O 0 LO 0 2m r 2m 0 4 r riem 1 2 to 0 321 Cap tulo 30 ctensor 0 0 0 ri iii ei iai e Y e E e Y e E e e Y e E e E a E a ca e A e EC LEVE VE SE TETE I o o A i N I o o o o g I I I I I I f N I l H o o o o o o o l I Ml I N l LOS l H o o o I I A I H Il 8 1 8 I I o o I H Sa a 1 I I N I gi I I gi I IN o o o o 1 H o N I H o o 1 w o o o o o o o o LS H o O o o o o o o o o o o l Ii l N m lt l A gi a o I o o A A a N 1 H 8 g N l 0 0 8 I H A 0 IN H H El I H dd dd dd dd dl td a baf riem Manual do Maxima 322 JE 18 m JE r 2m JE 2 T A E e Y o El y Y e El e A es E ys E y Rr o o riem o o e y Y y E e Y e E y a la 0 m r 2m r riem ETE E E E E E E e FA o o o o o o o o o o o o o o O o o o o o o o o gi H o o o o si A o o o o o 4 El E E E El Ll E ES A E E E A a E LS LS 2 Il li 8 1 A N o o nu g g 0 0 A A H H 323 Cap tulo 30 ctensor H o E E E ES E E ES E E ts o 2m r l l l l l l l o o o o o N riem H o ME
75. lt lower limit gt lt upper limit gt Exemplos 11 showtime true 1412 romberg sin y y O pi 200 Manual do Maxima Evalua o took 0 00 seconds 0 01 elapsed using 25 293 KB 402 2 000000016288042 113 1 x 1 72 1 100 1 x 2 72 1 1000 1 x 3 72 1 200 114 f x 18 15 rombergtol 1e 6 16 rombergit 15 217 romberg f x x 5 5 Evalua o took 11 97 seconds 12 21 elapsed using 12 423 MB 07 173 6730736617464 O segundo um caminho eficiente que usado como segue romberg lt fun o name gt lt lower limit gt lt upper limit gt Continuando o exemplo acima temos 118 f x mode declare fung o f x float fth 5 hi9 translate f 09 f i10 romberg f 5 5 Evalua o took 3 51 seconds 3 86 elapsed using 6 641 MB ho10 173 6730736617464 O primeiro argumento deve ser uma fun o trauzida ou compilada Se for compilada isso deve ser declarado para retorno a flonum Se o primeiro argumento n o for j traduzido romberg n o tentar traduzi lo mas resultar um erro A precis o da integra o governada pelas vari veis globais rombergtol1 valor padr o 1 E 4 e rombergit valor padr o 11 romberg retornar um resultado se a diferen a relativa em sucessivas aproxima es for menor que rombergtol Isso tentar dividir ao meio o tamanho do passo rombergit vezes antes que isso seja abandonado O n mero de iter
76. mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valor de retorno pode ter os valores 0 nenhum problema foi encontrado 1 muitos subintervalos foram concluidos 2 erro excessivo detectado 3 comportamento extremamente ruim do integrando 208 Manual do Maxima 6 se a entrada inv lida Exemplos hi1 quad_qawo x 1 2 xexp 2 2 x x 1d 8 20x272 1 cos 01 1 376043389877692 4 72710759424899E 11 765 0 hi2 rectform integrate x 1 2 exp 2 alpha x cos x x O inf alpha 2 1 2 2 alpha sqrt pi 2 sqrt sqrt 2 1 1 ho2 ATT 2 alpha sqrt 2 1 hi3 ev alpha 2 numer ho3 1 376043390090716 quad qaws f x x a b alfa beta wfun epsabs limit Fun o Num ricamente calcula a integral usando a rotina Quadpack QAWS f Fa w a da A fun o peso w selecionada por wfun 1 w x x a l fa b x eta 2 w x x a Ifa b x etalog x a 3 w x x a lfa b x etalog b x 2 w x x a lfa b xYetalog x a log b x O argumentos opcionais s o epsabs Erro absoluto desejado de aproxima o O padr o 1d 10 limit Tamanho do array interno de trabalho limit limlst 2 o n mero m ximo de subintervalos para usar O padr o 200 epsabs e limit s o o erro relativo desejado e o n mero m ximo de subintervalos respectivamente epsrel o padr o
77. meros de Bernoulli iguais a zero s o suprimidos se zerobern for false Veja tamb m burn 11 zerobern true hi2 map bern 0 1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 1 1 02 1 0 0 0 2 6 30 42 30 hi3 zerobern false 4i4 map bern 0 1 2 3 4 5 6 7 81 1 1 1 5 691 7 3617 43867 hot Ly ss Essa nano ncia 2 6 30 66 2730 6 510 798 bernpoly x n Func o Retorna o n simo polin mio de Bernoulli na vari vel x bfzeta s n Fun o Retorna a fun o zeta de Riemann para o argumento s O valor de retorno um grande inteiro em ponto flutuante bfloat n o n mero de digitos no valor de retorno load bffac chama essa fun o bfhzeta s h n Fun o Retorna a fun o zeta de Hurwitz para os argumentos s e h O valor de retorno um grande inteiro em ponto flutuante bfloat n o n meros de d gitos no valor de retorno A fun o zeta de Hurwitz definida como sum k h s k O inf load bffac chama essa fun o binomial x y Fun o O coeficiente binomial x y x y Se x e y forem inteiros ent o o valor num rico do coeficiente binomial calculado Se y ou x y for um inteiro o the coeficiente binomial expresso como um polin mio burn n Fun o Retorna o n simo n mero de Bernoulli para o inteiro n burn pode ser mais efici tente que bern para valores grandes e isolados de n talvez n maior que 105 ou algo
78. minor M i j Fun o Retorna o i j menor do elemento localizado na linha i coluna j da matriz M Que M com linha i e coluna j ambas removidas ncexpt a b Fun o Se uma express o exponencial n o comutativa muito alta para ser mostrada como a b aparecer como ncexpt a b ncexpt n o o nome de uma fun o ou operador o nome somente aparece em saidas e n o reconhecido em entradas ncharpoly M x Fun o Retorna o polin mio caracteristico da matriz M com rela o a x Essa uma alter nativa para charpoly do Maxima ncharpoly trabalha pelo c lculo dos tra os das pot ncias na dada matriz que s o sabidos serem iguais a somas de pot ncias das ra zes do polin mio caracter stico Para essas quantidade a fun o sim trica das ra zes pode ser calculada que nada mais s o que os coeficientes do polin mio caracter stico charpoly trabalha formatando o determinante de x ident n a Dessa forma ncharpoly vencedor por exemplo no caso de largas e densas matrizes preencidas com inteiros desde que isso evite inteiramente a aritm tica polinomial load nchrp1 loads this file newdet M n Func o Calcula o determinante de uma matriz ou array M pelo algoritmo da rvore menor de Johnson Gentleman O argumento n a ordem isso optional se M for uma matriz nonscalar Declaration Faz tomos ser comportarem da mesma forma que uma lista ou matriz em rela o ao operador do ponto nons
79. negdistrib Vari vel de op o 75 negsumdispflag Vari vel de op o 75 newcontext Fun o ooocooccccccccccoo 123 newdet Fungao oooocccccccccccco 261 niceindices Fun o cooccooccccccccoo 336 niceindicespref Vari vel de op o 337 ninth Fun o sapo sap ssa derre ttita 391 nm Vari vel visor 327 ame Vari vel siena panas portales ps 327 noeval Simbolo especial 0 000 75 nolabels Vari vel de op o 22 nonmetricity Fun o ooooooccccccocoo 316 nonscalar Declaration oooooocooc o 261 nonscalarp Fun o 0oocccocccccccc 261 not Operador ss sersss pirata dt es riki 30 notequal Fun o ciiiiiiiii 34 noun Declaration ccciiiil iii 75 noundisp Vari vel de op o oooooocooooo 75 ea Fun o AA 62 nouns S mbolo especial 00oooooooooo o 75 np Vari vel coo 327 npi Vari vel ass sasairis seda pane ppa 327 nptetrad Funcad0 oocoooccccccccccco 313 nroots Fun o ociosa raras 219 terms FUN O ia sigamiai fia dum agido ea a 62 458 ntermst FUnca0 oocooocccccccccco 320 nthroot Fin o ss cias as irte pes 219 ntrig Pacote monitor irado nds 154 n m Fungo iria oi 135 num_distinct_partitions Fun o 405 num partitions Fung o 0ooooooo o 405 numberp Fun o iiiiii iii 366 numer Simbolo especial ooooo0ooooo 75
80. o Atribui r tulos de express o intermedi ria a subexpress es de expr de comprimento n um inteiro A subexpress es maiores ou menores n o s o atribuidos r tulos pickapart retorna uma express o em termos de express es intermedi rias equiva lentes express o original expr Veja tamb m part dpart lpart inpart e reveal Exemplos 111 expr a b 2 sin x 2 3 log 1 sqrt x 1 2 sin x b a 01 log sqrt x 1 1 3 2 412 pickapart expr 0 2 sin x b a 42 log sqrt x 1 1 3 2 02 Mtz 113 pickapart expr 1 113 log sgrt x 1 1 2 sin x Mt gt gt gt 3 b a LD gt 2 405 t5 t4 t3 66 Manual do Maxima 115 pickapart expr 2 116 log sgrt x 1 1 2 1t7 sin x 1 18 b a ht8 WLT 08 116 2 3 118 pickapart expr 3 Cht9 sgrt x 1 1 2 ht 10 x b a sin t10 h010 log 4t9 2 3 110 pickapart expr 4 t11 sqrt x 1 2 sin x b a Gill S ese dp gt log fti1 1 3 2 i11 pickapart expr 5 ht12 x 1 2 sin x b a Chol2 a snes log sqrt t12 1 3 2 f112 pickapart expr 6 2 sin x b a 012 sass log sqrt x 1 1 3 2 Cap tulo 6 Express es 67 piece System variable Mant m a ultima express o selecionada quando usando fun es part Isso escolhido duran
81. o daquela vari vel na lista L de vari veis Se alguma vari vel em L n o dada como uma atribui o expl cita sua associa o em buildg a mesma que no contexto no qual buildq for chamada Ent o as vari veis nomeadas em L s o substituidas em expr paralelamente Isto a substituic o para cada vari vel determinada antes que qualquer substituic o seja feita ent o a substitui o para uma vari vel n o tem efeito sobre qualquer outra Se qualquer vari vel x aparecer como splice x em expr ent o x deve estar associ ada para uma lista e a lista recebe uma aplica o da fun o splice interpolada na expr em lugar de substitu da Quaisquer vari veis em expr n o aparecendo em L s o levados no resultado tal como foram escritos mesmo se elas tiverem associa es no contexto do qual buildg tiver sido chamada Exemplos a explicitamente associada a x enquanto b tem a mesma associa o nomeadamente 29 como no contexto chamado e c levada do come o ao fim da forma como foi Cap tulo 41 Definic o de Func o 413 escrita A express o resultante n o avaliada at a avaliac o explicita com duplo ap strofo n o com aspas ii a 17 b 29 c 172008 hi2 buildq la x b a b c 02 x c 29 hi3 2 403 x 1758 e est associado a uma lista a qual aparece tamb m como tal nos argumentos de foo e interpolada nos argumentos de bar i1 buildg e a b cll
82. o for especificado o contexto atual assumido 124 Manual do Maxima Cap tulo 12 Polin mios 125 12 Polin mios 12 1 Introdu o a Polin mios Polin mios s o armazenados no Maxima ou na forma geral ou na forma de Express es Racionais Can nicas CRE Essa ltima uma forma padr o e usada internamente por opera es tais como factor ratsimp e assim por diante Express es Racionais Can nicas constituem um tipo de representa o que especial mente adequado para polin mios expandidos e fun es racionais tamb m para polin mios parcialmente fatorados e fun es racionais quando RATFAC for escolhida para true Nessa forma CRE uma ordena o de vari veis da mais para a menos importante assumida para cada express o Polin mios s o representados recursivamente por uma lista consistindo da vari vel principal seguida por uma s rie de pares de express es uma para cada termo do polin mio O primeiro membro de cada par o expoente da vari vel principal naquele termo e o segundo membro o coeficiente daquele termo que pode ser um n mero ou um polin mio em outra vari vel novamente respresentado nessa forma Sendo assim a parte principal da forma CRE de 3 X72 1 X 23 0 1 e que a parte principal da forma CRE de 2 X Y X 3 Y 1 X 1 2 0 X 1 1 0 3 assumindo Y como sendo a vari vel princi pal e X 1 Y 1201 0 3 assumindo X como sendo a vari vel principal A vari vel principal usualm
83. oa o a 2 3 Y r4 2 Yr4 3 2 r4 in rootsof x x 1 2 x 18M 198 Manual do Maxima 14 7 sgrt 3 Alternativamente o usu rio pode calcular as raizes do denominador separadamente e ent o expressar o integrando em termos dessas ra zes e g 1 x a x b x c ou 1 x 2 a b x axb x c se o denominador for um polin mio c bico Algumas vezes isso ajudar Maxima a obter resultados mais teis ldefint expr x a b Fun o Tenta calcular a integral definida de expr pelo uso de limit para avaliar a integral indefinida expr em rela o a x no limite superior b e no limite inferior a Se isso falha para calcular a integral definida ldefint retorna uma express o contendo limites como formas substantivas ldefint n o chamada por integrate ent o executando ldefint expr x a b pode retornar um resultado diferente de integrate expr x a b ldefint sempre usa o mesmo m todo para avaliar a integral definida enquanto integrate pode utilizar v rias heur sticas e pode reconhecer alguns casos especiais potential givengradient Fun o O c lculo faz uso da vari vel global potentialzeroloc 0 que deve ser nonlist ou da forma indeterminatej express oj indeterminatek express ok O formador sendo equivalente para a express o nonlist para todos os lados direitos manuseados mais tarde Os lados direitos indicados s o usados como o limite inferior de integra o O sucesso das int
84. quando ela tiver sido originalmente calculada playback n mostra as mais recentes n express es Cada entrada saida e express o intermedi ria conta como um playback m n mostra entradas saidas e express es intermedi rias com os n meros de m at n inclusive Cap tulo 4 Linha de Comando 23 playback m equivalente a playback m m isso usu lmente imprime um par de express es de entrada e saida playback input mostra todas as express es de entrada geradas at ent o playback slow insere pausas entre express es e espera que o usu rio pressione enter Esse comportamento similar a demo playback slow til juntamente com save ou stringout quando criamos um arquivo secund rio de armazenagem com a finalidade de capturar express es teis playback time mostra o tempo de computa o de cada express o playback grind mostra express es de entrada no mesmo formato da fun o grind Express es de saida n o s o afetadas pela op o grind Veja grind Argumentos podem ser combinados e g playback 5 10 grind time slow printprops a i Fun o printprops a 1 a n i Func o printprops all i Func o Mostra a propriedade como o indicador i associada com o tomo a a pode tamb m ser uma lista de tomos ou o tomo all nesse caso todos os tomos com a propriedade dada ser o usados Por exemplo printprops f g atvalue printprops para propriedades que n o
85. rios adicionados a todos os termos extras apropriados que tiveram de ser extra dos para a forma dessa adi o sumcontract combina todas as somas compat veis e usa se os indices de uma as somas se puder e ent o tenta formar um ndice razo vel se n o for usar qualquer dos fornecidos Isso pode ser necess rio fazer um intosum expr antes de sumcontract sumexpand Valor padr o false Vari vel de op o Quando sumexpand for true produtos de somas e somas exponeciadas simplificam para somas aninhadas Veja tamb m cauchysun Exemplos f11 sumexpand true 412 sum f i i O m sum g j j 0 n 02 gt 1 hi3 sum f i i O m 03 gt sumsplitfact Valor padr o true gt f i1 g 12 gt f i3 f i4 Vari vel de op o When sumsplitfact for false minfactorial aplicado ap s um factcomb symmetric Declara o declare h symmetric diz ao simplificador do Maxima que h uma fun o sim trica E g h x z y simplifica para h x y z Cap tulo 7 Simplificac o 79 commutative sin nimo de symmetric unknown expr Func o Retorna true se e somente se expr cont m um operador ou func o n o reconhecida pelo simplificador do Maxima 80 Manual do Maxima Cap tulo 8 Montando Gr ficos 81 8 Montando Gr ficos 8 1 Defini es para Montagem de Gr ficos in netmath Vari vel Valor padr o false Quando in netmath true plot3d imprime um
86. sculas e letras em caixa baixa min sculas em identificadores enquanto Lisp n o sensivel caixa Existem algumas regras governando a traduc o de nomes de nomes entre o Lisp e o Maxima 1 Um identificador Lisp n o contido entre barras verticais corresponde a um identificador Maxima em caixa baixa Se o identificador Lisp estiver em caixa alta caixa baixa ou caixa mista ignorado E g Lisp foo F00 e Foo todos correspondem a Maxima foo 2 Um identificador Lisp que est todo em caixa alta ou todo em caixa baixa e contido em barras verticais corresponde a um identificador Maxima com caixa invertida Isto caixa alta alterada para caixa baixa e caixa baixa para caixa alta E g Lisp F00 e fool corresponde a Maxima foo e FOO respectivamente 3 Um identificador Lisp que misto de caixa alta e caixa baixa e contido entre barras verticais corresponde a um identificador Maxima com o mesma caixa E g Lisp Foo corresponde a Maxima Foo A macro Lisp permite o uso de express es Maxima em c digo Lisp amp expr expande para uma express o Lisp equivalente express o Maxima expr msetq foo x y 1 Isso tem o mesmo efeito que digitar hit foo x yl A fun o Lisp displa imprime uma express o em formato Maxima hit lisp x y z1 MLIST SIMP X Y Z hi1 lisp displa MLIST SIMP X Y Z x y z NIL Fun es definidas em Maxima n o s o fun es comuns em Lisp A fu
87. sobre a amplitude especificada em x range O alcance vertical escolhido para y range Todas as op es s o assumidas terem valores padr o a menos que sejam alternativamente especificadas por set plot option Exemplos 1411 plot2d sin x x 5 5176 412 plot2d sec x x 2 2 ly 20 20 nticks 200 8 Em qualquer lugar onde pode existir uma express o comum pode existir uma ex press o param trica parametric_expr uma lista da forma parametric x_expr y_expr t range options Aqui x_expr e y_expr s o express es de 1 vari vel var que o primeiro elemento da amplitude trange A montagem do gr fico mostra o caminho descrito pelo par x_expr y expr como var varia em trange No exemplo seguinte montaremos o gr fico de um c rculo ent o faremos a montagem do gr fico com somente poucos pontos usados desse modo vamos pegar uma estrela e inicialmente montaremos o gr fico juntamente com uma fun o comum de X Exemplos e Montar o gr fico de um circulo de forma param trica hit plot2d parametric cos t sin t t fpi 2 hpi 2 nticks 80 e Monta o gr fico de uma estrela liga oito pontos sobre a circunfer ncia de um circulo 412 plot2d parametric cos t sin t t fpi 2 pi 2 nticks 8 e Monta o gr fico de um polin mio c bico da forma comum e de um c rculo da forma param trica 13 plot2d x73 2 parametric cos t sin t t 5 51 nticks 80 1 x
88. vel inserir um conjunto usando chaves veja Definindo conjuntos com chaves p gina 396 Para construir um conjunto a partir dos elementos de uma lista use setify 111 setify b al 01 a b Membros de conjuntos x e y s o iguais fazendo com que is x y avalie para true Dessa forma rat x e x s o iguais com conjuntos membros consequentemente hit set x rat x 01 x Adicionalmente uma vez que is x 1 x x 1 x 2 1 avalia para false x 1 x 1 e x72 1 s o distintos membros de conjuntos dessa forma hit set x 1 x x 1 x 2 1 2 01 le 1 a 1i Para reduzir esses conjuntos a um nico conjunto aplique rat a cada membro do con junto hit set x 1 x 1 x 2 1 2 01 Le 1 Q I i 394 Manual do Maxima 112 maplrat 4 2 402 R lx 17 Para remover redundncias de outros conjuntos voc pode precisar usar outras fun es de simplificac o Aqui est um exemplo que usa trigsimp 11 set 1 cos x 72 sin x 72 2 2 01 1 sin x cos x 112 map trigsimp 4 02 1 Um conjunto simplificado quando seus elementos n o s o redundantes e ordenados a vers o atual das fun es de conjunto usam a fun o Maxima orderlessp para ordenar con juntos todavia vers es futuras das fun es de conjunto podem usar uma diferente fun o de ordena o Algumas opera es sobre conjuntos tais como substitui o de elementos for am auto maticamen
89. 0 x 1 gt disjoin x a Func o Remove x do conjunto a e retorna um conjunto Se x n o for um membro de a retorna a Cada um dos seguintes faz a mesma coisa disjoin x a delete x a e setdifference a set x todavia disjoin geralmente o caminho mais r pido para remover um membro de um conjunto Sinaliza um erro se a n o for um conjunto disjointp a b Func o Retorna true se os conjuntos a e b forem disjuntos sinaliza um erro se ou a ou b n o for um conjunto Cap tulo 40 Conjuntos 399 divisors n Func o Quando n for um inteiro n o nulo retorna o conjunto de seus divisores O conjunto de divisores inclue os membros 1 e n Os divisores de um inteiro negativo s o os divisores de seus valores absolutos Podemos verificar que 28 um n mero perfeito hil s divisors 28 01 1 2 4 7 14 28 112 lreduce args s 28 02 28 A fun o divisors trabalha atrav s de simplifica o voc pode n o precisar re avaliar manualmente ap es uma substitui o Por exemplo 411 divisors a 01 divisors a hi2 subst 8 a 02 1 2 4 8 A fun o divisors trabalha sobre igualdades listas matrizes e conjuntos Aqui est um exemplo de trabalho sobre uma lista e uma igualdade 11 divisors la b c d 01 divisors a divisors b divisors c divisors d elementp x a Fun o Retorna true se e somente se x for um membro do conjunto a Sinaliza um erro
90. 01 f a f b f c O outro caminho usar for x in s do 11 s set a b c ho1 fa b c 412 for si in s do print concat si 1 al b1 ci ho2 done As fun es Maxima first e rest trabalham corretamente sobre conjuntos Aplicada a um conjunto first retorna o primeiro elemento mostrado de um conjunto elemento esse que pode ser dependente da implementa o Se s for um conjunto ent o rest s equivalente a disjoin first s s Atualmente existe outras fun es Maxima que trabalham corretamente sobre conjuntos Em futuras vers es de fun es de conjunto first e rest podem funcionar diferentemente ou n o funcionar em algumas situa es 40 1 3 Falhas As fun es de conjunto usam a fun o Maxima orderlessp para ordenar membros de conjuntos e a fun o a n vel de Lisp like para testar a igualdade entre membros de conjuntos Ambas orderlessp e like possuem falhas conhecidas vers es 5 9 2 e seguintes que podem se manifestar se voc tentar usar conjuntos com membros que s o listas ou matrizes que contenham express es na forma CRE express o racional can nica Um exemplo hi1 set x rat 01 Maxima encountered a Lisp error CAR amp X13129 is not a LIST Automatically continuing To reenable the Lisp debugger set debugger hook to nil Esse comando faz com que Maxima feche com um erro a mensagem de erro depende de qual vers o de Lisp seu Maxima estiver utilizando Outro
91. 04 E 2 2 O O x sin y 0 o 0 0 d hi5 depends a d x 05 a x d x 416 ct coords x y z t 06 x y Zz t 417 cmetric hoT done 18 einstein false 08 done hi9 findde ein 2 2 409 ld x ad td 2add x a d x a dd x 2ad di x X X x x x XE 2 20 2a d a x a all x x 4110 deindex 010 1 1 2 2 4 41 318 cograd Manual do Maxima Func o Calcula o gradiente covariante de uma func o escalar permitindo ao usu rio escolher o nome do vetor correspondente como o exemplo sob contragrad ilustra contragrad Func o Calcula o gradiente contravariante de uma func o escalar permitindo ao usu rio es colher o nome do vetor correspondente como o exemplo abaixo como ilustra a m trica de Schwarzschild 411 01 412 02 413 03 414 04 415 05 416 406 17 07 418 08 dscalar load ctensor share tensor ctensor mac derivabbrev true true ct coordsys exteriorschwarzschild all done depends f r f 031 cograd f g1 done listarray g1 0 0 0 r contragrad f g2 done listarray g2 f r 2f m E r 0 3 O 0 r Func o Calcula o tensor d Alembertiano da fun o escalar assim que as depend ncias tiverem sido declaradas sobre a fun o Po exemplo 411 01 412 02 413 403 414 04 15 load ctensor share tensor ctensor mac derivabbr
92. 1 Introdu o ao Maxima 3 2 Detec o e Relato de Erros T 2 1 Introdu o Detec o e Relato de Erros 1 2 2 Defini es para Detec o e Relato de Erros 7 3 AQUA a AE AAA 9 dd Introdu o a Ajudas cos esfera pr a a 9 3 2 Lisp Mama au rs dire 9 3 9 Descartando gua su dus gds exp dar pidas adds e 11 dA Documenta o sip ta a gua og a a a asta e 11 3 5 Defini es para Ajuda oooococccccccocr li 4 Linha de Comando sssssssesessssssses 15 4 1 Introdu o a Linha de Comand0 ooooccoocccccccc 15 4 2 Defini es para Linha de Comando 0cooccccocccccoo 16 5 Operador S cores sina dire sidade sas 25 Bal NY Argumentos miss dx pad ad Nereida a 25 5 2 Sem Argumentos ua maias quere a Ce a A a add at 25 Bo Operador opi oeeaaeaii da asp Dia do RA ala a A E a 0 25 5 4 Operador P sfixado ciiiiiiici rr 25 5 0 Operador Pr fixado ciencia ia 25 5 6 Defini es para Operadores oooooooocroororrc 26 6 EXpress ES usina a nee a 45 6 1 Introdu o a Express es oooocoooooccccoo sro 45 6 2 AtriBUI O ita a A va E AR 45 6 3 Complexo gesso queda a dead Cal ne ja Rad 45 6 4 Substantivos e Verbos iiiiiiiii iss 46 6 5 Identificadores asas da Ae A a 47 6 6 Desigualdade ciiiiiii re 48 O SINbAXC ups eai a ia a ia 48 6 8 Defini es para EXpTEsS0esS o 0oooooocrorrorraro 50 7 Simplifica o court ca PEprSR
93. 113 Note parentheses around integrate here f 2 a integrate x 3 x 1 a 4 a 1 403 f_2 a 4 4 114 2 7 ho4 600 integration constant counter Vari vel de sistema Valor padr o 0 integra o constant counter um contador que atualizado a cada vez que uma constante de integra o nomeada pelo Maxima e g integrationconstant1 in troduzida em uma express o pela integra o indefinida de uma equa o integrate use rootsof Vari vel de op o Valor padr o false Quando integrate use rootsof true e o denominador de uma fun o racional n o pode ser fatorado integrate retorna a integral em uma forma que uma soma sobre as raizes n o conhecidas ainda do denominador Por exemplo com integrate use rootsof escolhido para false integrate retorna uma integral n o resolvida de uma fun o racional na forma substantiva hil integrate use rootsof false hi2 integrate 1 1 x x 5 x f 2 Lx 4x 5 dx 2x 1 3 2 2 5 atan E ar r log x x 1 sqrt 3 02 TIT IT TI 7 14 7 sqrt 3 Agora vamos escolher o sinalizador para ser true e a parte n o resolvida da integral ser expressa como um somat rio sobre as raizes do denominador da fun o racional hi3 integrate use rootsof true hi4 integrate 1 1 x x 5 x 2 N hr4 4 hr4 5 log x hr4 gt a a a a a a a st e e t ed is is e a a a ia it e
94. 134 intopois PUN O asus ss arier norinni its 163 intosim PUN O spas anna nai mora a cn 73 intpolabs Vari vel de op o 235 intpolerror Vari vel de op o 235 intpolrel Vari vel de op o 236 invarianti Fun o ecsiciriricerisiiirreri 319 invariant2 Fun o scr secas ieiti nora 319 inverse jacobi cd Fun o 176 inverse jacobi cn Fun o 175 inverse jacobi cs Fun o 176 inverse jacobi dc Fun o 176 inverse jacobi dn Fun o 175 inverse jacobi ds Fun o 176 inverse jacobi nc Fun o 176 inverse jacobi nd Fun o 176 inverse jacobi ns Fun o 175 inverse_jacobi_sc Fun o 175 inverse_jacobi_sd Fung o 176 inverse_jacobi_sn Fun o 175 invert Fungl0 oooccccccccccccc oo 255 is Fun o O rda rss ad dd add 35 ishow FUNCAO sous surses i Eu purer a 273 isolate FUN O cecupssnnia varas suas 60 isolate wrt times Vari vel de op o 60 sdrt Fun o je ss sta iris 36 itr Vari vel ses semi bela pus aid 295 J JO Puni o armario ea 162 Ji Fun o as sia spam paia fal pod qui dd EEN 163 Jacobi Fun o as sua duras helps ipedpa ua a 351 jacobi cd Fun o es srsaqua mea rosas 175 jacobi en Fun o
95. 155 x 2 5 5 x 5 2e155 2 01 1 0E 155 x 5 5 x 5 2E 155 12 expr2 horner x keepfloat true 402 1 0E 155 x 5 5 x 5 2E 155 13 ev expr x 1e155 Maxima encountered a Lisp error floating point overflow Automatically continuing To reenable the Lisp debugger set debugger hookx to nil hi4 ev expr2 x 1e155 h04 7 0E 154 interpolate f x x a b Func o interpolate f a b Func o Encontra a ra z da fun o f com a vari vel x percorrendo o intervalo a b A fun o deve ter um sinal diferente em cada ponto final Se essa condi o n o for alcan ada a a o da fun o governada por intpolerror Se intpolerror for true ent o ocorre um erro de outra forma o valor de intpolerror retornado dessa forma para montagem de gr ficos intpolerror possivelmente pode ser escolhido para 0 0 De outra forma dado que Maxima pode avaliar o primeiro argumento no intervalo especificado e que o intervalo cont nuo interpolate garantido vir para cima com a raiz ou um deles se existir mais que uma raiz A precis o de interpolate Cap tulo 24 Num rico 235 governada por intpolabs e intpolrel os quais devem ser n meros em ponto flu tuante n o negativos interpolate encerrar quando o primeiro argumento avaliar para alguma coisa menor que ou igual a intpolabs ou se sucessivas aproxima es da raiz diferirem por n o mais que intpolrel lt um dos aproximandos gt O valor padr o de intpo
96. 16k x E EEEE T ce s 720 f112 taylor x 1 n x O 4 2 2 3 2 3 n m x n 3n 2nmx h012 T 1 n X ds e 2 6 4 3 2 4 n 6n 11in 6n x 24 hii3 taylor sin y x x 0 3 y 0 3 3 2 y y hol3 T y 1 X 6 2 3 2 y y 2 dl y 3 plc ts s m E Fl FS Eso OA 2 12 6 12 1114 taylor sin y x x y 0 3 3 2 2 3 344 Manual do Maxima x 3yx 3y x y h0o14 T Yo x gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt 6 f115 taylor 1 sin y x x 0 3 y 0 3 1 y 1 1 1 2 holB T a a a b F see E e a a ER ES hs Xx y 6 2 6 3 y y 1 3 i E x 4 y 4116 taylor 1 sin y x x yl O 3 3 2 2 3 1 x y 7x 2lyx 21ly x 7y Chol6 T 222232222222 x y 6 360 taylordepth Vari vel de op o Valor padr o 3 Se existem ainda termos n o zero taylor dobra o grau da expans o de g x contanto que o grau da expans o seja menor que ou igual a n 2 taylordepth taylorinfo expr Fun o Retorna information about the s ries de Taylor expr O valor de retorno uma lista de listas Cada lista compreende o nome de uma vari vel o ponto de expans o e O grau da expans o taylorinfo retorna false se expr n o for uma s ries de Taylor Exemplo hil taylor 1 y72 1 x x 0 3 ly a inf 2 2 01 T y a 2a y a
97. 406 y x a a 1 totaldisrep expr Fun o Converte toda subexpress o de expr da forma de express o racionais can nicas CRE para a forma geral e retorna o resultado Se expr em si mesma na forma CRE ent o totaldisrep identica a ratdisrep totaldisrep pode ser usada para fazer um ratdisrep em express es tais como equa es listas matrizes etc que tiverem algumas subexpress es na forma CRE untellrat x1 s XN Fun o Remove propriedades tellrat de x 1 x_n Cap tulo 13 Constantes 13 Constantes 13 1 Definicoes para Constantes e A base dos logaritmos naturais e representada no Maxima como e false a contante Booleana falso NIL em Lisp inf infinito positivo real infinity infinito complexo minf menos infinito real pi pi representado no Maxima como pi true a constante Booleana verdadeiro T em Lisp 147 Constante Constante Constante Constante Constante Constante Constante 148 Manual do Maxima Cap tulo 14 Logar tmos 149 14 Logar tmos 14 1 Definicoes para Logar tmos e to_numlog Vari vel de opc o Valor padr o false Quando true sendo r algum n mero racional e x alguma express o he r log x ir ser simplificado em x r Note se que o comando radcan tamb m faz essa transforma o e transforma es mais complicadas desse tipo tamb m O comando logcontract contrai express es contendo log lo
98. 416 a 123 06 123 117 y44 07 123 hi8 bra y44 08 b 419 numer 123 09 b Note que embora concat 1 2 seja visto como um n meros isso uma seq ncia de caracteres no formato do Maxima 4110 concat 1 2 3 010 12 3 sconcat arg 1 arg 2 Fun o Concatena seus argumentos em uma sequ ncia de caracteres Ao contr rio de concat os argumentos arrumados n o precisam ser at micos O resultado uma sequ ncia de caracteres no format do Lisp 421 sconcat xx 3 expand x y 3 01 xx 3 y 3 3 x y 2 3 x 2 y x 3 disp expr 1 expr 2 Fun o como display mas somente os valores dos argumentos s o mostrados em lugar de equa es Isso til para argumentos complicados que n o possuem nomes ou onde somente o valor do argumento de interesse e n o o nome dispcon tensor 1 tensor 2 Fun o dispcon all Fun o Mostram as propriedades de contra o de seus argumentos como foram dados para defcon dispcon all mostra todas as propriedades de contra o que foram definidas display expr 1 expr 2 Fun o Mostra equa es cujo lado esquerdo expr i n o avaliado e cujo lado direito o valor da express o centrada na linha Essa fun o til em blocos e em for declara es com o objetivo de ter resultados intermedi rios mostrados The Os argumentos para display s o usualmente tomos vari veis subscritas ou chamadas de
99. 5 6 1 3 Cap tulo 9 Entrada e Sa da 105 1 000000000 4 000000000 hi2 tcl_output 1 2 3 4 5 6 2 3 2 000000000 5 000000000 F 413 tcl_output 3 7 5 9 11 13 13 17 1 RAT SIMP 3 7 RAT SIMP 11 13 414 tcl_output x1 y1 x2 y2 x3 y3 2 Y1 Y2 Y3 115 tcl_output 1 2 3 11 22 33 1 SIMP 1 000000000 11 00000000 read expr 1 expr n Func o Imprime expr 1 expr n ent o l uma express o do console e retorna a express o avaliada A express o terminada com um ponto e v rgula ou o sinal de d lar Veja tamb m readonly hil foo 428 hi2 foo read foo is foo enter new value foo is 42 enter new value a b 73 413 foo 3 03 b a readonly expr 1 expr n Fun o Imprime expr 1 expr n ent o l uma express o do console e retorna a express o sem avalia o A express o terminada com um ponto e v rgula ou sinal de d lar hil aa 7 hi2 foo readonly Forne a uma express o Enter an express o 2 aa aa 02 2 hi3 foo read Forne a uma express o Enter an express o 2 aa 03 128 Veja tamb m read 106 Manual do Maxima reveal expr depth Func o Substitue partes de expr no inteiro especificado depth com sum rio descritivo Somas e diferen as s o substitu das por sum n onde n o n mero de operandos do produto Produ
100. Cap tulo 29 tensor 289 icurvature i j k h Func o Retorna o tensor da curvatura de Riemann em termos de simbolos de Christoffel de segundo tipo ichr2 A seguinte nota o usada h h h 1 h icurvature ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 i jk i k j h1 3 i k i j ki h 1 ichr2 ichr2 1 k ij covdiff expr v 1 v 2 Func o Retorna a derivada da covariante de expr com rela o s vari veis v i em termos de simbolos de Christoffel de segundo tipo ichr2 Com o objetivo de avaliar esses se pode usar ev expr ichr2 411 load itensor 01 share tensor itensor lisp 412 entertensor Enter tensor name a Enter a list of the ndices covariantes i j Enter a list of the ndices contravariantes k Enter a list of the derivative indices k 4t2 a ij 413 ishow covdiff s k v l k 1 k k 71H 4 63 a ichr2 a ichr2 a ichr2 a i 1 js AL is ijs is iji hi4 imetric g ho4 g hi5 ishow ev th 2 ichr2 1174 k a g 8g tg i 1 sj j s 4 j 4 s htD 00000002 2 2 2 2 2 2 11 73 k g a g E EE 1 j s 3 1 is 3 i 3 s 2 k72 ht g a g g g i j s 2 1 1 S42 1 2 s K PPC CCEE a 2 ijs 290 Manual do Maxima lorentz_gauge expr Fun o Imp e a condi o de Lorentz atrav s da substitui o de O para todos os objetos indexados em expr que possui um indice de derivada id ntico ao indice contravariante igeo
101. Fun o Traduz um arquivo com c digo Maxima para um arquivo com c digo Lisp translate file retorna uma lista de tr s nomes de arquivo O nome do arquivo Maxima o nome do arquivo Lisp e o nome do arquivo contendo informa es adicionais sobre a tradu o translate file avalia seus argumentos translate file foo mac load foo LISP o mesmo que batch foo mac exceto por certas restri es o uso de e por exemplo translate file maxima filename traduz um arquivo Maxima maxima filename para um similarmente chamado arquivo Lisp Por exemplo foo mac traduzido em foo LISP O nome de arquivo Maxima pod incluir nome ou nomes de diret rio s nesse caso o arquivo de sa da Lisp escrito para o mesmo diret rio que a entrada Maxima translate file maxima filename lisp filename traduz um arquivo Maxima max ima filename em um arquivo Lisp lisp filename translate file ignora a extens o do nome do arquivo se qualquer de lisp filename a extens o do arquivo de sa da Lisp sempre LISP O nome de arquivo Lisp pode incluir um nome ou nomes de diret rios nesse caso o arquivo de sa da Lisp escrito para o diret rio especificado translate file tamb m escreve um arquivo de mensagens de alerta do tradutor em v rios graus de severidade A extens o do nome de arquivo desse arquivo UNLISP Esse arquivo pode conter informa o valiosa apesar de possivelmente obscura para rastrear erros no c digo traduzido O
102. Maxima ordergreat v_1 v_n Func o Escolhe aliases para as vari veis v_1 v n tais que vl gt v _2 gt gt v_n e vn gt qualquer outra vari vel n o mencionada como um argumento Veja tamb m orderless ordergreatp expr 1 expr 2 Fun o Retorna true se expr 2 precede expr 1 na ordena o escolhida com a fun o ordergreat orderless v_1 v n Func o Escolhe aliases para as vari veis v_1 v_n tais que v 1 lt v_2 lt lt v_n and v n lt qualquer outra vari vel n o mencionada como um argumento Dessa forma a escala de ordenac o completa constantes num ricas lt constantes declaradas lt escalares declarados lt primeiro argumento para orderless lt lt ltimo argumento para orderless lt vari veis que come am com lt lt vari veis que come am com Z lt ltimo argumento para ordergreat lt lt primeiro argumento para ordergreat lt mainvars vari veis principais declaradas Veja tamb m ordergreat e mainvar orderlessp expr 1 expr 2 Func o Retorna true se expr_1 precede expr 2 na ordena o escolhida pelo comando orderless part expr n 1 n k Fun o Retorna partes da forma exibida de expr Essa fun o obt m a parte de expr como especificado pelos ndices n1 n k A primeira parte n 1 de expr obtida ent o a parte n 2 daquela obtida etc O resultado parte n k de parte n 2 da parte n_1 da expr part pode ser usad
103. Valor padr o false Quando mode check errorp true mode declare chama a fun o error Cap tulo 41 Definic o de Func o 425 mode_check_warnp Vari vel de opc o Valor padr o true Quando mode_check_warnp true modo errors s o descritos mode declare y 1 mode_1 y n mode_n Func o mode declare usado para declarar os modos de vari veis e fun es para subsequ nte tradu o ou compila o das fun es mode declare tipicamente colocada no in cio de uma defini o de fun o no in cio de um script Maxima ou executado atrav s da linha de comando de forma interativa Os argumentos de mode declare s o pares consistindo de uma vari vel e o modo que um de boolean fixnum number rational ou float Cada vari vel pode tamb m ser uma lista de vari veis todas as quais s o declaradas para ter o mesmo modo Se uma vari vel um array e se todo elemento do array que referenciado tiver um valor ent o array yi complete dim1 dim2 em lugar de array yi dimi dim2 dever ser usado primeiro declarando as associa es do array Se todos os elementos do array est o no modo fixnum float use fixnum float em lugar de complete Tamb m se todo elemento do array est no mesmo modo digamos m ent o mode declare completearray yi m dever ser usado para uma tradu o eficiente C digo num ricos usando arrays podem rodar mais r pidamente se for decladado o tamanho
104. a habilidade para estruturar express es por expans o controlada Descri es breves de fun o est o dispon vel em simplification facexp usg Um arquivo demonstrativo est dispon vel fazendo demo facexp expandwrt expr x 1 x n Fun o Expande express o expr com rela o s vari veis x 1 x n Todos os produtos envolvendo as vari veis aparecem explicitamente A forma retornada ser livre de produtos de somas de express es que n o est o livres das vari veis x 1 xn podem ser vari veis operadores ou express es Por padr o denominadores n o s o expandidos mas isso pode ser controlado atrav s do comutador expandwrt denom Essa fun o expandwrt n o automaticamente chamada a partir de simplification stopex mac expandwrt_denom Vari vel de opc o Valor padr o false expandwrt denom controla o tratamento de express es racionais por expandwrt Se true ent o ambos o numerador e o denominador da express o ser o expandidos conforme os argumentos de expandwrt mas se expandwrt_denom for false ent o somente o numerador ser expandido por aquele caminho Cap tulo 7 Simplificac o 73 expandwrt_factored expr x 1 x n Func o similar a expandwrt mas trata express es que s o produtos um tanto quanto difer entemente expandwrt factored expande somente sobre esses fatores de expr que contiverem as vari veis x 1 x n Essa fun o automaticamente chamada
105. ao mesmo tempo Exemplos hit ratweight a 1 b 1 01 a 1 b 1 hi2 expri rat a b 1 hi3 expr1 2 2 2 103 R b Qa 2b a 2a 1 414 ratwtlvl 1 i5 expri 2 05 R 2b 2a 1 ratweights Vari vel de sistema Valor Padr o ratweights a lista de pesos atribu dos por ratweight A lista cumulativa cada chamada a ratweight coloca itens adicionais na lista kill ratweights e save ratweights ambos trabalham como esperado ratwtlvl Vari vel de op o Valor Padr o false ratwtlvl usada em combina o com a fun o ratweight para controlar a trunca o de express o racionais can nicas CRE Para o valor padr o false nenhuma trunca o ocorre remainder p 1 p 2 Fun o remainder p 1 p 2 x 1 x n Fun o Retorna o resto do polin mio p 1 dividido pelo polin mio p 2 Os argumentos x 1 X n s o interpretados como em ratvars remainder retorna o segundo elemento de uma lista de dois elementos retornada por divide resultant p 1 p 2 x Fun o resultant Vari vel Calcula o resultante de dois polin mios p 1 e p 2 eliminando a vari vel x O resul tante um determinante dos coeficientes de x em p 1 e p 2 que igual a zero se e somente se p_1 e p 2 tiverem um fator em comum n o constante Cap tulo 12 Polin mios 145 Se p 1 ou p 2 puderem ser fatorados pode ser desej vel chamar factor antes de chamar resultant A vari vel resultant co
106. arquivo UNLISP sempre escrito para o mesmo diret rio que a entrada Maxima translate file emite c digo Lisp o qual faz com que algumas defini es tenham efeito t o logo o c digo Lisp compilado Veja compile file para mais sobre esse t pico Veja tamb m tr array as ref tr bound function applyp tr exponent tr file tty messagesp tr float can branch complex tr function call default tr numer tr optimize max loop tr semicompile tr state vars tr warnings get tr warn bad function calls tr warn fexpr tr warn meval tr warn mode tr warn undeclared tr warn undefined variable and tr windy transrun Vari vel de op o Valor padr o true Quando transrun false far com que a vers o interpretada de todas as fun es sejam executadas desde que estejam ainda disponiveis em lugar de vers o traduzidas tr array as ref Vari vel de op o Valor padr o true Se translate fast arrays for false refer ncias a arrays no C digo Lisp emitidas por translate file s o afetadas por tr array as ref Quando tr array as ref true nomes de arrays s o avaliados de outra forma nomes de arrays aparecem como simbolos literais no c digo traduzido tr array as ref n o ter o efeito se translate fast arrays for true 428 Manual do Maxima tr bound function applyp Vari vel de op o Valor padr o true Quando tr bound function applyp for true Maxima emite um alerta se uma as socia o de vari vel tal como um argumen
107. asinipastorsapma dass 300 ici PUN O ande ita qr e EE 228 E sam metes pss ie erpie pisada 228 iccl Vari vel siso pa portar trieta 292 icc2 Vari vel sa u cr es ecra errre 292 ichri Fun o usas series ai o paira eres 288 ichr2 Fun o ss caes os name arenas 288 icounter Vari vel de Op o 279 icurvature Fun o ooooccoccccccccoo 289 ident FUNCAO ssa seres ai dd 255 identity Fun o e csrererssriceresereress 401 idi ff PUN O e rrerrrorrericercs pheri tires 283 idim FUN O essi sesuais ear 288 idummy FUNCIO oooocoocccccccccc su dusa 278 idummyx Vari vel ccciiic ii 279 TOO PUn o asas paquera oo psi ns 217 iegnprint Vari vel de op o 217 if Operador especial o oooooccc oo 435 ifb Vari vel ori sia e sair la ires 292 ifcl Vari vel sans gu ports erronea 293 ifc2 Vari vel cinco pis mes ar as dios 293 ifg Vari vel assis penenes nie tn pa 293 ifgi Vari vel ss sous mesas cam mens dios 293 ifr Vari vel assis ua capanga 293 iframe bracket form Vari vel de Op o 294 iframes Fun o ciiiiiii cio 291 ifri Vari vel cs sssps sense rro 293 ift PUNO suas raro plans sd qtas 232 igeodesic coords Fun o 290 igeowedge flag Vari vel de Op o 299 ikti Vari vel strict Sagas lapa 294 ikt2 Vanl vel susana oba doadas 295 ilte Mun o ssa ia ali abs seas Sbc pes a
108. block Fun o asse pra suis asd eins iram 416 bothcoef Fun o ass assminnaer re 126 box FUN O usa opto PEENTE ERAAN 51 boxchar Vari vel de op o c i 52 break Fun o assiste ss pipi asd da 416 breakup Vari vel icicl cio 214 bug report Fun o cciii iii 7 build info Fun o suas spams rd 8 Manual do Maxima puilda Fun o usas ipnsni sa ikea Teria gas 412 burn FUN O suma rr kenir eien eaaa 347 C cabs PUNCO jeeni eera ii cateo 31 canform Fung o re oso ociner oros donin e 283 canten FUN O su spanmsnserannan ara seda des 281 cardinality Fun o ooooccoccccccco 398 carg PUN O asista dera rte a e a os 52 cartan FUN O icon pe ape deusa sp atri 183 cartesian product Fun o 398 catch Fun o se sais sadias perdes pres 416 cauchysum Vari vel de op o 335 cbffac FUN O ias poso per 116 cdisplay Funcdo 0oocoocococcccc 320 ceiling FUncao cejnioini s ares ni a iiA 31 Cf PUN O A usas Aguilera nuE 348 cfdisrep Fun o ciiiiiiiiio 349 cfexpand Func o esccesrerisokeriisssir pa 349 cflength Vari vel de op o 349 cframe_flag Vari vel de op o 325 cgeodesic Fun o ssssssusuurrerrrre 319 changename Fun o 0ooooccocccccccocoo 273 changevar Fun o 0ooocoocccccccccooo 191 charfun FUN O corsa mpi
109. chave s o listados abaixo break F n bt continue delete disable enable frame n help info Escolhe um ponto de parada em uma fun o F na linha n a partir do in cio da fun o Se F for dado como uma seq ncia de caracteres ent o essa seq ncia de caracteres assumida referir se a um arquivo e n o deslocamente a partir do in cio do arquivo O deslocamento opcional Se for omitido assumido ser zero primeira linha da fun o ou do arquivo Imprime na tela uma lista da pilha de frames Continua a computao Remove o ponto de parada selecionado ou todos se nenum for especificado Desabilita os pontos de parada selecionados ou todos se nenhum for especificado Habilita os pontos de de parada especificados ou todos se nenhum for especifi cado Imprime na tela a pilha de frame n ou o corrente frame se nenhum for especi ficado Imprime na tela a ajuda sobre um comando do depurador ou todos os comandos se nenhum for especificado Imprime na tela informaes sobre um tem lisp alguma forma Avalia alguma forma como uma forma Lisp lisp quiet alguma forma next quit resume step top Avalia a forma Lisp alguma forma sem qualquer sada Como step exceto next passos sobre chamadas de fuo Sai do nvel corrente do depurador sem concluir a computao Continua a computao Continua a computao at encontraruma nova linha de cdico Retorne para a linha de comando do Maxima saind
110. comum 132 Manual do Maxima fullratsubst ir tamb m aceitar seus argumentos no formato de lratsubst Isto o primeiro argumento pode ser uma substitui o simples de equa o ou uma lista de tais equa es enquanto o segundo argumento a express o sendo processada load lrats chama fullratsubst e lratsubst Exemplos hi1 load lrats subst pode realizar multiplas substitui es lratsubst analogo a subst hi2 subst la b c d a c 02 d b i3 lratsubst a 2 b c 2 d a e xcx a c 03 d ac e ad bc Se somente uma substitui o desejada ent o uma equa o simples pode ser dada como primeiro argumento hi4 lratsubst a 2 b a 3 04 ab fullratsubst equivalente a ratsubst exceto que essa executa recursivamente at que seu resultado para de mudar 15 ratsubst bra a 2 a 3 2 05 a b 416 fullratsubst b a a 2 a 3 2 06 ab fullratsubst tamb m aceita uma lista de equa es ou uma equa o simples como primeiro argumento 417 fullratsubst a 2 b b 2 c c 2 al a 3 b c 07 b 18 fullratsubst a 2 b a a 3 2 08 ab fullratsubst pode causar uma recurs o infinita i9 errcatch fullratsubst bra 2 a 2 a73 k Lisp stack overflow RESET gcd p 1 p 2 x 1 Fun o Retorna o m ximo divisor comum entre pi e p2 O sinalizador gcd determina qual algor tmo empregado Escol
111. construidos automaticamente com o n simo simbolo equivalente a concat errexp n Veja tamb m error e error size expt a b Fun o Se uma express o exponencial muito alta para ser mostrada cmo a b isso aparece como expt a b ou como ncexpt a b no caso de a b expt e ncexpt n o s o reconhecidas em entradas exptdispflag Vari vel de op o Valor padr o true Quando exptdispflag true Maxima mostra express es com expoente negativo usando quocientes e g X 1 como 1 X 98 Manual do Maxima filename merge path filename Fun o Constroem um caminho modificado de path e filename Se o componente final de path da forma amp amp algumacoisa o componente substitu do com filename algumacoisa De outra forma o componente final simplesmente substitu do por filename file search filename Fun o file search filename pathlist Fun o file search procura pelo arquivo filename e retorna o caminho para o arquivo como uma sequ ncia de caracteres se ele for achado de outra forma file search re torna false file search filename procura nos diret rios padr es de busca que s o especificados pelas vari veis file search maxima file search lisp e file search demo file search primeiro verifica se o nome atual passado existe antes de tentar coincidir esse nome atual com o modelo coringa de busca do arquivo Veja file search maxima concernente a modelos de busca de arquivo
112. cronometragem para todas as funes atualmente na lista de funes estatisticamente monitoradas 446 Manual do Maxima A matriz retornada atravs de timer_info contm o nome da funo tempo por chamda de funo nmero de chamadas a funes tempo total e gctime cujja forma tempo de descarte no Macsyma original mas agora sempre zero Os dados sobre os quais timer_info constri seu valor de retorno podem tambm serem obtidos atravs da funo get get f calls get f runtime get f gctime Veja tambm timer trace 1 n Fun o trace Fun o Dadas as funes 1 n trace instrui Maxima para mostrar informaes de depurao quando essas funes forem chamadas trace f trace g coloca f e ento g na lista de funes para serem colocadas sob a ao de trace a lista acumula de uma chamada para a seguinte Sem argumentos trace retorna uma lista de todas as funes atualmente sob a ao de trace A funo untrace desabilita a ao de trace Veja tambm trace_options trace no avalia seus argumentos Dessa forma f x x 2 g f trace g no coloca f sobre a lista de funes monitoradas por trace Quando uma funo for redefinida ela removida da lista de timer Dessa forma aps timer f x x 28 a funo f no mais est na lista de timer Se timer f estiver em efeito ento trace f no est agindo trace e timer no podem ambas estar agindo para a mesma funo trace options f option 1 option_n Fun o trace options f Fun
113. de Christoffel e o tensor de Ricci terem sido obtidos com as fun es christof e ricci Se o argumento dis for true ent o os valores n o nulos do tensor misto de Einstein ein i j ser o mostrados quando j for o ndice contravariante A vari vel rateinstein far com que a simplifica o racional ocorra sobre esses componentes Se ratfac for true ent o as componentes ir o tamb m ser fatoradas leinstein dis Fun o Tensor covariante de Einstein leinstein armazena o valor do tensor covariante de Einstein no array lein O tensor covariante de Einstein calculado a partir tensor misto de Einstein ein atrav s da multiplica o desse pelo tensor m trico Se o argumento dis for true ent o os valores n o nulos do tensor covariante de Einstein s o mostrados riemann dis Fun o Uma fun o no pacote ctensor riemann calcula o tensor de curvatura de Riemann a partir da m trica dada e correspondendo aos s mbolos de Christoffel As seguintes conven es de ndice s o usadas dll Ea _1 _1 m zl _m R i j k 1 R gt l ijk ij k ik mk ij mj ik Essa nota o consistente com a nota o usada por no pacote itensor e sua fun o icurvature Se o argumento opcional dis for true as componentes n o nulas riem i j k 1 ser o mostradas Como com o tensor de Einstein v rios comuta dores escolhidos pelo usu rio controlam a simplifica o de componentes do tensor de Riemann Se ratriemann for true ent o
114. de heur sticas para manusear cada caso Casos especiais de integrais definidas incluem limites de integra o iguais a zero ou infinito inf ou minf fun es trigonom tricas com limites de integra o iguais a zero e pi ou 2 pi fun es racionais integrais relacionadas para as defini es de fun es beta e psi e algumas integrais logar tmicas e trigonom tricas Processando fun es racionais pode incluir computa o de res duo Se um caso especial aplic vel n o encontrado tentativa ser feita para calcular a integra indefinida e avaliar isso nos limites de integra o Isso pode incluir pegar um limite como um limite de integra o tendendo ao infinito ou a menos infinito veja tamb m ldefint Cap tulo 21 Integrac o 195 Casos especiais de integrais indefinidas incluem fun es trigonom tricas exponenciais e fun es logaritmicas e fun es racionais integrate pode tamb m fazer uso de uma curta tabela de integais elementares integrate pode realizar uma mudan a de vari vel se o integrando tem a forma f g x diff g x x integrate tenta achar uma subexpress o g x de forma que a derivada de g x divida o integrando Essa busca pode fazer uso de derivadas definidas pela fun o gradef Veja tamb m changevar e antid Se nenhum dos procedimentos heur sticos acha uma integral indefinida o algoritmo de Risch executado O sinalizador risch pode ser escolhido como um evflag na chamada para ev ou na
115. declaradas para serem nary Se declare j nary conclu da diz ao simplicador para simplificar e g j j a b j c d para j a b c d Veja tamb m syntax 5 2 Sem Argumentos Operadores nofix s o usados para denotar fun es sem argumentos A mera presen a de tal operador em um comando far com que a fun o correspondente seja avaliada Por exemplo quando se digita exit para sair de uma parada do Maxima exit tem com portamento similar a um operador nofix A fun o nofix x uma fun o de extens o sint tica que declara x como sendo um operador nofix Veja tamb m syntax 5 3 Operador Veja operators 5 4 Operador P sfixado Operadores postfix como a variedade prefix denotam fun es de um argumento sim ples mas nesse caso o argumento sucede imediatamente uma ocorr ncia do operador na sequ ncia de caracteresde entrada e g 3 Uma fun o postfix x uma fun o de extens o sint tica que declara x como sendo um operador postfix Veja tamb m syntax 5 5 Operador Pr fixado Um operador prefix um que significa uma fun o de um argumento o qual argumento imediatamente segue uma ocorr ncia do operador prefix x uma fun o de extens o sint tica que declara x como sendo um operador prefix Veja tamb m syntax 26 Manual do Maxima 5 6 Definicoes para Operadores upu Operador O operador fatorial Para qualquer n mero complexo x incluindo n meros inteiros racionais
116. digo fonte O usu rio pode escolher um ponto de parada em uma func o e ent o caminhar linha por linha a partir dai A pilha de chamadas po ser examinada juntamente com as vari veis associadas quele nivel O comando help ou h mostra a lista de comando de depura o Em geral comandos podem ser abreviados se a abreviac o for nica Se n o for nica as alternativas podem ser listadas Dentro do depurador o usu rio pode tamb m usar qualquer fun es comuns do Maxima para examinar definir e manipular vari veis e express es Um ponto de parada escolhido atrav s do comando br na linha de comando do Maxima Dentro do depurador o usu rio pode avan ar uma linha de cada vez usando o comando n next o comando bt backtrace mostra uma lista da pilha de frames O comando r resume sai do depurador e continua com a execu o Esses comandos s o demostrados no exemplo abaixo hit load tmp foobar mac 01 tmp foobar mac 112 br foo Turning on debugging debugmode true Bkpt O for foo in tmp foobar mac line 1 112 bar 2 3 Bkpt 0 foobar mac 1 tmp foobar mac 1 dbm 1 bt lt bt digitado aqui lista os frames 0 foo y 5 foobar mac line 1 1 bar x 2 y 3 foobar mac line 9 dbm 1 n lt Aqui digite n para avan ar linha foobar mac 2 tmp foobar mac 2 dbm 1 n lt Aqui digite n para avan ar linha foobar mac 3 tmp foobar mac 3 dbm 1
117. direita em partic ular quando f for uma fun o associativa e Maxima tem um avaliador interno para isso xreduce pode usar a fun o n ria essas fun es n rias incluem adi o mul tiplica o and or max min e append Para esses operadores n s geralmente esperamos usar xreduce para ser mais r pida que usando ou rreduce ou lreduce Quando f n o for n ria xreduce usa associatividade esquerda Adi o em ponto flutuante n o associativa todavia xreduce usa a adi o n ria do Maxima quando o conjunto ou lista s contiver n meros em ponto flutuante Cap tulo 41 Definic o de Func o 411 41 Defini o de Fun o 41 1 Introdu o a Defini o de Fun o 41 2 Fun o Para definir uma fun o no Maxima voc usa o operador E g f x sin x define uma fun o f Fun es an nimas podem tamb m serem criadas usando lambda Por exemplo lambda li j pode ser usada em lugar de f onde 1 3 block map lambda i i 1 1 retornar uma lista com 1 adicionado a cada termo Voc pode tamb m definir uma fun o com um n mero vari vel de argumentos teno um argumento final que atribuido para uma lista de argumentos extras hit u u 01 f u u hi2 1 2 3 4 ho2 1 2 3 4 113 f a b ul la b ul 03 f a b ul la b ul 1414 f 1 2 3 4 5 6 04 1 2 3 4 5 6 O lado direito de uma f
118. domxmxops Vari vel de op o Valor padr o true Quando domxmxops true todas as opera es matriz matriz ou matriz lista s o real izadas mas n o opera es escalar matriz se esse comutador false tais opera es n o s o domxnctimes Vari vel de op o Valor padr o false Quando domxnctimes true produtos n o comutativos de matrizes s o realizados dontfactor Vari vel de op o Valor padr o dontfactor pode ser escolhido para uma lista de vari veis em rela o a qual fatora o n o para ocorrer A lista inicialmente vazia Fatora o tamb m n o pegar lugares com rela o a quaisquer vari veis que s o menos importantes conforme a hierarquia de vari vel assumida para a forma expres o racional can nica CRE que essas na lista dontfactor doscmxops Vari vel de opc o Valor padr o false Quando doscmxops true opera es escalar matriz s o realizadas doscmxplus Vari vel de opc o Valor padr o false Quando doscmxplus true opera es escalar matriz retornam uma matriz resultado Esse comutador n o subsomado sob doallmxops dotOnscsimp Vari vel de opc o Valor padr o true Quando dotOnscsimp true um produto n o comutativo de zero e um termo n o escalar simplificado para um produto comutativo dotOsimp Vari vel de op o Valor padr o true Quando dotOsimp true um produto n o comutativo de zero e um termo escalar simplificado para um pr
119. e ou lg ou lfg e fri dependendo do valor de cframe_flag init_ctensor Func o Inicializa o pacote ctensor A fun o init_ctensor reinicializa o pacote ctensor Essa fun o remove todos os arrays e matrizes usados por ctensor coloca todos os sinalizadores de volta a seus valores padr o retorna dim para 4 e retorna a m trica da moldura para a m trica da moldura de Lorentz 30 2 2 Os tensores do espa o curvo O principal prop sito do pacote ctensor calcular os tensores do espac tempo curvo mais notavelmente os tensores usados na relatividade geral Quando uma base m trica usada ctensor pode calcular os seguintes tensores lg ug lcs mcs ric uric 308 Manual do Maxima N N N y tracer ein lein riem lriem weyl N uriem ctensor pode tamb m usar molduras m veis Quando cframe flag for escolhida para true os seguintes tensores podem ser calculados lfg ufg N fri fr lcs mcs lriem ric uric PON N N lg ug l weyl tracer ein lein IN riem uriem christof dis Fun o ricci Uma fun o no pacote ctensor Essa fun o calcula os s mbolos de Christoffel de ambos os tipos O argumento dis determina quais resultados s o para serem ime diatamente mostrados Os s mbolos de Christoffel de primeiro e de segundo tipo s o armazenados nos arrays lcs i j K e mcs i j k respectivamente e definidos para serem sim tricos nos primeiros doi
120. e reais exceto para inteiros negativos x definido como gamma x 1 Para um inteiro x x simplifica para o produto de inteiros de 1 a x inclusive 0 simplifica para 1 Para um n mero em ponto flutuante x x simplifica para o valor de gamma x 1 Para x igual a n 2 onde n um inteiro impar x simplifica para um fator racional vezes sqrt pi uma vez que gamma 1 2 igual a sqrt pi Se x for qualquer outra coisa x n o simplificado As vari veis factlim minfactorial e factcomb controlam a simplifica o de ex press es contendo fatoriais As fun es gamma bffac e cbffac s o variedades da fun o gamma makegamma substitui gamma para fun es relacionadas a fatoriais Veja tamb m binomial e O fatorial de um inteiro inteiro dividido por dois ou argumento em ponto flu tuante simplificado a menos que o operando seja maior que factlim hi1 factlim 10 412 0 7 21 4 771 81 2011 105 sqrt pi ho2 1 81 44668037931193 40320 20 16 e O fatorial de um n mero complexo constante conhecida ou express o geral n o simplificado Ainda assim pode ser poss vel simplificar o fatorial ap s avaliar o operando hil Chi 1 pi e cos 1 sin 1 01 Chi 1 pi e sin 1 cos 1 412 ev 4 numer Jenumer 02 Chi 1 7 188082728976031 4 260820476357003 1 227580202486819 e O fatorial de um simbolo n o associado n o simp
121. en quanto cframe flag for escolhida para true riem Vari vel O tensor de categoria 3 1 de Riemann Calculado quando a fun o riemann invocada Para informa o sobre ordena o de indices veja a descri o de riemann Se cframe flag for true riem calculado a partir do tensor covariante de Riemann lriem lriem Vari vel O tensor covariante de Riemann Calculado atrav s de lriemann uriem Vari vel O tensor contravariante de Riemann Calculado atrav s de uriemann ric Vari vel O tensor misto de Ricci Calculado atrav s de ricci uric Vari vel O tensor contravariante de Ricci Calculado atrav s de uricci lg Vari vel O tensor m trico Esse tensor deve ser especificado como uma dim atrav s da matriz dim antes que outro c lculo possa ser executado ug Vari vel O inverso do tensor m trico Calculado atrav s de cmetric Cap tulo 30 ctensor 327 weyl Vari vel O tensor de Weyl Calculado atrav s de weyl fb Vari vel Coeficientes delimitadores da moldura como calculado atrav s de frame bracket kinvariant Vari vel O invariante de Kretchmann Calculado atrav s de rinvariant np Vari vel Um tetrad nulo de Newman Penrose Calculado atrav s de nptetrad npi Vari vel O ndice ascendente do tetrad nulo de Newman Penrose Calculado atrav s de nptetrad Definido como ug np O produto np transpose npi constante 1139 trigsimp np transpose npi 0 1 0 0 i 0 0 0 ho
122. entre ob ject lisp ou maxima Se a extens o come a com m ou d file type retorna maxima Se a extens o come a om 1 file type retorna lisp Se nenhum dos acima file type retorna object grind expr Fun o grind Vari vel de op o A fun o grind imprime expr para o console em uma forma adequada de entrada para Maxima grind sempre retorna done Veja tamb m string que retorna uma sequ ncia de caracteres em lugar de imprimir sua saida grind tenta imprimir a express o de uma maneira que a faz levemente mais f cil para ler que a saida de string Quando a vari vel grind true a saida de string e stringout tem o mesmo formato que grind de outra forma nenhuma tentativa feita para formatar especialmente a saida dessas fun es O valor padr o da vari vel grind false grind pode tamb m ser especificado como um argumento de playback Quando grind est presente playback imprime express es de entrada no mesmo formato que a fun o grind De outra forma nenhuma tentativa feita para formatar especial mente as express es de entrada ibase Vari vel de op o Valor padr o 10 Inteiros fornecidos dentro do Maxima s o interpretados com respeito base ibase A ibase pode ser atribu do qualquer inteiro entre 2 e 35 decimal inclusive Quando ibase maior que 10 os numerais compreendem aos numerais decimais de O at 9 mais as letras mai sculas do alfabeto A B C como necess rio Os numerais para
123. eqn de uma vari vel O sinalizador polyfactor quando true faz com que allroots fatore o polin mio sobre os n meros reais se o polin mio for real ou sobre os n meros complexos se o polin mio for complexo allroots pode retornar resultados imprecisos no caso de multiplas raizes Se o polin mio for real allroots i p pode retornar aproxima es mais precisas que allroots p como allroots invoca um algoritmo diferente naquele caso allroots rejeita n o polin mios Isso requer que o numerador ap s a classifica o rat ing poder ser um polin mio e isso requer que o denominador seja quando muito um n mero complexo Com um resultado disso allroots ir sempre retornar uma express o equivalente mas fatorada se polyfactor for true Para polin mios complexos um algoritmo por Jenkins and Traub usado Algorithm 2 419 Comm ACM vol 15 1972 p 97 Para polin mios reais o algoritmo usado devido a Jenkins Algorithm 493 ACM TOMS vol 1 1975 p 178 Exemplos hil eqn 1 2 x 73 13 5x 1 x75 3 5 01 2x 1 13 5 x 1 12 soln allroots eqn 02 x 8296749902129361 x 1 015755543828121 x 9659625152196369 fi 4069597231924075 x 9659625152196369 hi 4069597231924075 x 1 0 113 for e in soln do e2 subst e eqn disp expand Ilhs e2 rhs e2 3 5527136788005E 15 5 32907051820075E 15 4 44089209850063E 15 Ki 4 88498130835069E 15 4 44089209850
124. escrever mode identity 426 Manual do Maxima number first 1 Todavia um mais eficiente caminho para fazer isso definir uma nova primitiva firstnumb x buildq x mode identity number x e usar firstnumb toda vez que voc pegar o primeiro de uma lista de n meros transcompile Vari vel de opc o Valor padr o true Quando transcompile true translate e translate file geram declara es para fazer o c digo traduzido mais adequado para compila o compfile escolhe transcompile true para a dura o translate 1 n Fun o translate functions Fun o translate all Fun o Traduz fun es definidas pelo usu rio 1 n da linguagem de Maxima para Lisp e avalia a tradu o Lisp Tipicamente as fun es traduzidas executam mais r pido que as originais translate all ou translate functions traduz todas as fun es definidas pelo usu rio Fun es a serem traduzidas incluir ao uma chamada para mode declare no in cio quando poss vel com o objetivo de produzir um c digo mais eficiente Por exemplo f x 1 x_2 block v 1 v 2 mode declare v 1 mode 1 v 2 mode 2 quando x 1 x 2 s o par metros para a fun o e v_1 v 2 s o vari veis locais Os nomes de fun es traduzidas s o removidos da lista functions se savedef false veja abaixo e s o adicionados nas listas props Fun es n o poder o ser traduzidas a
125. esperado do array como em mode declare completearray a 10 10 float para um array num rico em ponto flutuante que 10 x 10 Pode se declarar o modo do resultado de uma fun o usando function f 1 f 2 como um argumento aqui f 1 f 2 s o nomes de fun es Por exemplo a express o mode declare function f 1 f 2 fixnum declara que os valores retornados por 1 f 2 s o inteiros palavra simples modedeclare um sin nimo para mode declare mode identity arg 1 arg 2 Fun o Uma forma especial usada com mode declare e macros para declarar e g uma lista de listas de n meros em ponto flutuante ou outros objetos de dados O primeiro argumento para mode identity um valor primitivo nome de modo como dado para mode declare i e um de float fixnum number list ou any e o segundo argu mento uma express o que avaliada e retornada com o valor de mode identity Todavia se o valor de retorno n o permitido pelo modo declarado no primeiro ar gumento um erro ou alerta sinalizado Um ponto importante que o modo da express o como determinado pelo Maxima para o tradutor Lisp ser aquele dado como o primeiro argumento independente de qualquer coisa que v no segundo argumento E g x 3 3 mode identity fixnum x retorna um erro mode identity flonum x returns 3 3 Isso tem n merosas utilidades e g se voc soube que first 1 retornou um n mero ent o voc pode
126. est livre para avaliar f a_i em qualquer ordem every pode ou n o avaliar f para todo a i em a Porque a ordem de avalia o n o especificada o predicado f pode n o ter efeito de lado ou erro de sinal para qualquer entrada Fornecendo uma ou mais listas como argumentos every f L 1 L n retorna true se f x 1 x_n retornar true para todos x 1 xn em L_1 Lon respectivamente every pode ou n o avaliar f para toda conbina o x 1 x n Uma vez que listas s o ordenadas every avalia na ordem de incremento do indice Para usar every sobre multiplos conjuntos argumentos os conjuntos devem primeiro serem convertidos para uma sequ ncia ordenada de forma que seu alinhamento relativo comece bem definido Se o sinalizador global maperror for true o padr o todas as listas L_1 L_n devem ter comprimentos iguais de outra forma every sinalizar um erro Quando maperror for false os argumentos lista s o efetivamente truncados para o compri mento da lista mais curta A fun o Maxima is automaticamente aplicada ap s a avalia o do predicado f hit every a b la b 01 true hi2 every a b la b 402 false extremal_subset s f max Func o extremal subset s f min Fun o Quando o terceiro argumento for max retorna o subconjunto do conjunto ou a lista s para a qual a fun o real avaliada f toma sobre seu maior valor quando o terceiro argumento
127. est o livres de Zi realroots poly bound Func o Acha todas as raizes reais de um polin mio tamb m real de uma nica vari vel poly dentro de uma toler ncia de limite que se menor que 1 faz com que todas as raizes da integral sejam achadas exatamente O par metro limite pode ser arbitrariamente pe queno com o objetivo de encontrar qualquer precis o desejada O primeiro argumento pode tamb m ser uma equa o realroots escolhe multiplicities til em caso de multiplas raizes realroots p equivalente a realroots p rootsepsilon rootsepsilon um n mero real usado para estabelecer um intervalo de confid ncia para as raQ izes Fa a example realroots para um exemplo 220 Manual do Maxima rhs eqn Func o Retorna o lado direito da equa o eqn Se o argumento n o uma equa o rhs retorna 0 Veja tamb m 1hs Exemplo hil e x72 y 2 272 01 y x Z hi2 lhs e 02 y x 413 rhs e 403 Zz rootsconmode Vari vel de op o Valor padr o true rootsconmode governa o comportamento do comando rootscontract Veja rootscontract para detalhes rootscontract expr Fun o Converte produtos de raizes em raizes de produtos Por exemplo rootscontract sqrt x y 3 2 retorna sqrt x y 3 Quando radexpand true e domain real rootscontract converte abs em sqrt e g rootscontract abs x sqrt y retorna sqrt x 2xy Existe uma op o rootsconmode afetando rootscontract co
128. exemplo hi1l setity rat a rat b Maxima encountered a Lisp error CAR A13129 is not a LIST Automatically continuing To reenable the Lisp debugger set debugger hook to nil Essas falhas s o causadas por erros em orderlessp e like elas n o s o causadas atrav s de falhas em fun es de conjunto Para ilustrar tente os comandos hit orderlessp rat a rat b Maxima encountered a Lisp error CAR B13130 is not a LIST 396 Manual do Maxima Automatically continuing To reenable the Lisp debugger set debugger hook to nil 112 is rat a rat a ho2 false At essas falhas serem corrigidas n o construa conjuntos com membros que sejam listas ou matrizes contendo express es na forma de express o racional can nica um conjunto com um membro na forma de express o racional can nica todavia pode n o ser um problema 11 set x rat x 01 x A fun o orderlessp do Maxima tem outra falha que pode trazer problemas com fun es de conjunto a saber que o predicado de ordena o orderlessp n o transitivo O exemplo mais simples conhecido que mostra isso hi1 q x 2 112 r x 1 728 413 s xx x 2 414 orderlessp q r 404 true 415 orderlessp r s 05 true 16 orderlessp q s 406 false Essa falha poder causar problemas com todas as fun es de conjunto bem como com fun es Maxima em geral VE possivel mas n o certoe qu
129. expr 1 expr 2 CARL 2 xy 2 1 Maey EG y 73 1 x f x 01 psss ERRE a esanaia x y x y 432 multthru x y 3 4 2 02 x y x x y f x 13 ratexpand 4 2 403 y xy fk hi4 a b 10 s 2 2 xaxbxs axb 72 axbx s 2 10 2 2 2 b a s 2abs a b ho4 2 abs 415 multthru 4 note that this does not expand b a 10 10 2 ab b a 05 qp ces p amammsnns s 2 ab s 16 multthru a b c d e 406 a f a c e d a b 417 expand a b c d e f 407 a f a c e ra c d a b nounify f Fun o Retorna a forma substantiva do nome da fun o f Isso necess rio se se quer referir ao nome de uma fun o verbo como se esse nome fosse um substantivo Note que algumas fun es verbos ir o retornar sua forma substantiva sen o puderem ser avaliadas para certos argumentos A forma substantiva tamb m a forma retornada se uma chamada de fun o precedida por um ap strofo nterms expr Fun o Retorna o n mero de termos que expr pode ter se for completamente expandida e nenhum cancelamento ou combina o de termos acontecer Note express es como sin expr sgrt expr exp expr etc contam como apenas um termo indepen dentemente de quantos termos expr tenha se expr for uma adic o Cap tulo 6 Express es 63 Op expr Func o Retorna o operador principal da express o expr op expr equivalente a part expr 0 op retorna
130. externa de expr com rela o a seu principal operador Isso pode ser til em conjun o com part que tamb m lida com a representa o ex terna Suponha que expr seja A Ent o a representa o interna de expr 1 A enquanto que a representa o externa A dispform expr all con verte a express o inteira n o apenas o n vel mais alto para o formato externo Por exemplo se expr sin sgrt x ent o freeof sgrt expr e freeof sgrt dispform expr fornece true enquanto freeof sgrt dispform expr all fornece false Cap tulo 6 Express es 55 distrib expr Func o Distribue adi es sobre produtos distrib difere de expand no fato de que distrib trabalha em somente no n vel mais alto de uma express o i e distrib n o recursiva e distrib mais r pida que expand distrib difere de multthru no que distrib expande todas as adi es naquele n vel Exemplos hi1 distrib a b c d 01 bd ad bc ac hi2 multthru a b c d 402 b a d b a c hi3 distrib 1 a b c d 1 ho3 anna gt gt b a d c 414 expand 1 a b c d 1 0 ho4 anna nn gt bd ad bc ac dpart expr n1 n k Fun o Seleciona a mesma subexpress o que part mas em lugar de apenas retornar aquela subexpress o como seu valor isso retorna a express o completa com a subexpress o selecionada mostrada dentro de uma caixa A
131. extra arg Fun o ct_coordsys sistema_de_coordenadas Fun o Escolhe um sistema de coordenadas predefinido e uma m trica O argumento sis tema_de_coordenadas pode ser um dos seguintes s mbolos SYMBOL Dim Coordenadas Descri o coment rios cartesian2d 2 x y Sist de coord cartesianas 2D polar 2 r phil Sist de coord Polare elliptic 2 u v confocalelliptic 2 u v bipolar 2 u v parabolic 2 u v cartesian3d 3 x y 2z Sist de coord cartesianas 3D 306 Manual do Maxima polarcylindrical 3 r theta z ellipticcylindrical 3 u v z El ptica 2D com Z cilindricol confocalellipsoidal 3 u v w bipolarcylindrical 3 u v zl Bipolar 2D com Z cil ndrico paraboliccylindrical 3 u v zl Parab lico 2D com Z cil ndricoll paraboloidal 3 u v phil conical 3 u v w toroidal 3 u v phil spherical 3 r theta phi Sist de coord Esf ricas oblatespheroidal 3 u v phi oblatespheroidalsgrt 3 u v phil prolatespheroidal 3 u v phi prolatespheroidalsqrt 3 u v phi ellipsoidal 3 r theta phi cartesian4d 4 x y z t Sist de coord 4D spherical4d 4 r theta eta phi exteriorschwarzschild 4 t r theta phi M trica de Schwarzschild interiorschwarzschild 4 t z u v M trica de Schwarzschild Interiorl kerr_newman 4 t r theta phi M trica sim trica axialmente alte sistema de coordenadas pode tamb m ser uma lista de fun es de transforma o seguida por uma lista contendo as var veis coordenadas Po
132. for da forma e 1 f ent o se poder usar subst a f e c O comando subst tamb m discerne o x y de x y de modo que subst a sqrt x 1 sqrt x retorna 1 a ae b podem tamb m ser operadores de uma express o contida entre aspas duplas ou eles podem ser nomes de fun o Se se desejar substituir por uma vari vel independente em formas derivadas ent o a fun o at veja abaixo poder ser usada subst um lias para substitute subst eg 1 expr ou subst eq 1 eq k expr s o outras formas permiti das As eq i s o equa es indicando substitui es a serem feitas Para cada equa o o lado direito ser substituido pelo lado esquerdo na express o expr exptsubst se true permite que substitui es como y por he x em he a x ocorram Quando opsubst for false subst tentar substituir dentro do operador de uma express o E g opsubst false subst x72 r r r 0 trabalhar Exemplos hit subst a x y x x y 72 y 2 h01 TA a 412 subst i Yi a bxhi 402 a hi b Para exemplos adicionais faca example subst 42 Manual do Maxima substinpart x expr n 1 n k Func o Similar a substpart mas substinpart trabalha sobre a representac o interna de expr hit x diff f x x 2 2 D 01 x x 2 dx 112 substinpart d 2 2 2 02 x d hi3 substinpart f1 f 1 x 1 0 03 f1 x 1 Se o ltimo argumento para a func o part
133. for uma lista de indices ent o muitas subexpress es s o escolhidas cada uma correspondendo a um indice da lista Dessa forma hi1 part x y z 1 31 01 Z x piece recebe o valor da ltima express o selecionada quando usando as fun es part escolhida durante a execuc o da func o e dessa forma pode ser referenciada para a pr pria fun o como mostrado abaixo Se partswitch escolhido para true ent o end retornado quando uma parte selecionada de uma express o n o existir de outra forma uma mensagem de erro fornecida hil expr 27 xy73 54 x y 2 36xx 2 y y 8 x 3 x 1 3 2 2 3 01 27y 54xy 36x y y 8x x 1 i2 part expr 2 1 3 2 402 54 y hi3 sqrt piece 54 03 abs y 114 substpart factor piece expr 1 2 3 51 3 104 BG y 2x y x 1 i5 expr 1 x y x 1 z 1 y 1 05 Z X X 416 substpart xthru piece expr 2 3 y i 1 06 SPA x Z Tamb m escolhendo a op o inflag para true e chamando part ou substpart o mesmo que chamando inpart ou substinpart Cap tulo 5 Operadores 43 substpart x expr n 1 n k Func o Substitue x para a subexpress o selecionada pelo resto dos argumentos como em part Isso retorna o novo valor de expr x pode ser algum operador a ser substituido por um operador de expr Em alguns casos x precisa ser contido em aspas duplas e g substpart axb 0 retorna b a hit 1 x72 2
134. forem diferentes A preenchida na ordem da maior linha Se n o existem elementos livres em B o ltimo elemento usado para preencher todo o resto de A Se existirem muitos os restantes ser o descartados fillarray retorna esse primeiro argumento listarray 4 Fun o Retorna uma lista dos elementos de um array declarado ou desordenado A A ordem da maior linha Elementos que n o est o ainda definidos s o representados por HEHE make array type dim 1 dim n Fun o Cria e retorna um array de Lisp type pode ser any flonum fixnum hashed ou functional Existem n indices e o 1 en simo indice est no intervalo de 0 a dim_i 1 A vantagem de make array sobre array que o valor de retorno n o tem um nome e uma vez que um ponteiro a ele vai ele ir tamb m Por exemplo se y make array ent o y aponta para um objeto que ocupa espa o mas depois de y false y n o mais aponta para aquele objeto ent o o objeto pode ser descartado y make array functional f hashed 1 o segundo argumento para make array nesse caso a fun o que chama o c lculo dos elementos do array e os argu mentos restantes s o passados recursivamente a make array para gerar a memoria para a fun o array objeto rearray A dim 1 dim_n Func o Altera as dimen es de um array O novo array ser preenchido com os elementos do antigo em ordem da maior linha Se o array antigo era muito pequeno os elementos res
135. from file use local maxima doc info maxima info Function integrate expr var 14 Manual do Maxima Function integrate expr var a b Attempts to symbolically compute the integral of expr with respect to var integrate expr var is an indefinite integral while integrate expr var a b is a definite integral Nesse tens 7 e 8 foram selecionados Todos ou nenhum dos tens poderia ter sido selecionado atrav s da inser o de all ou none que podem ser abreviado para a ou para n respectivamente veja o a Ajuda snt Introdu o a Ajuda p gina o a Ajuda pg example topic Fun o example Fun o 2 example topic mostra alguns exemplos de topic que um s mbolo n o uma sequ ncia de caracteres A maioria dos t picos s o nomes de fun o example retorna a lista de todos os t picos reconhecidos O nome do arquivo contendo os exemplos dado pela vari vel global manual demo 2 cujo valor padr o manual demo example n o avalia seu argumento example retorna done a menos que ocorra um erro ou n o exista argumento nesse caso example retorna uma lista de todos os t picos reconhecidos Exemplos hi1 example append hi2 append x y 0 3 2 2 5E 20 x 02 y x 0 3 2 2 5E 20 x 402 done 113 example coeff 114 coeff b tan x 2xa tan x 3 5x xtan x tan x ho4 2a 1 5 115 coeff l xxhe x y x 0 05 y 1 05 done
136. fun es 1 fn como definidas por gradef printprops an an atomgrad mostra as derivadas parciais das vari veis a n a n como definidas por gradef gradefs a lista de fun es para as quais derivadas parciais foram definidas por gradef gradefs n o inclui quaisquer vari veis para quais derivadas parciais foram definidas por gradef Gradientes s o necess rios quando por exemplo uma fun o n o conhecida explici tamente mas suas derivadas primeiras s o e isso desejado para obter derivadas de ordem superior gradefs Vari vel de sistema Valor padr o gradefs a lista de fun es para as quais derivadas parciais foram definidas por gradef gradefs n o inclui quaisquer vari veis para as quais derivadas parciais foram deinidas por gradef laplace expr t s Fun o Tenta calcular a transformada de Laplace de expr com rela o a uma vari vel t e par metro de transforma o s Se laplace n o pode achar uma solu o um sub stantivo laplace retornado laplace reconhece em expr as fun es delta exp log sin cos sinh cosh e erf tamb m derivative integrate sum e ilt Se algumas outras fun es estiverem presente laplace pode n o ser habilitada a calcular a tranformada expr pode tamb m ser uma equa o linear diferencial de coeficiente contante no qual caso o atvalue da vari vel dependente usado O requerido atvalue pode ser fornecido ou antes ou depois d
137. hi15 t15 11116 1 116 4117 417 1118 ho18 hi19 t19 1 120 1 120 1 3 43 ishow covdiff v il 1 j 14 V v ichr2 i 7 4 ij ishow ev ichr2 14 75 v p v ep e p ep e p i j ha j 5 i i j 5 i j 5 05 ij ep e p 20 i 5 j j 1 iframe_flag true true ishow covdiff v i1 1 5 38 6 vV v icc2 izj 6 i j ishow ev icc2 6 vV Y 1fc2 izj 46 ij ishow radcan ev ifc2 ifc1 76 8 76 8 ifg v ifb ifg v ifb 2y 6 j 8i 6 ij 8 i j 6 8 ifg v ifb 28 76 8 ij ishow canform s i j s j i S 5 ij J decsym s 2 0 sym a1D 1 17 done ishow canform s i j sC j i 0 ishow canform a i j aC j i a a Jd i j Cap tulo 29 tensor 273 1121 decsym a 2 0 anti all ho21 done 1122 ishow canform a i 5j aC lj il 422 0 29 2 Defini es para itensor 29 2 1 Gerenciando objetos indexados entertensor nome Func o uma func o que atrav s da linha de comando permite criar um objeto index ado chamado nome com qualquer n mero de ndices de tensores e derivativos Ou um ndice simples ou uma lista de ndices s quais podem ser nulas s o entradas aceit veis veja o exemplo sob covdiff changename antigo novo expr Fun o Ir mudar o nome de todos os objetos indexados chamados antigo para novo em expr antigo pode ser ou um s mbolo ou uma lista da forma nome m n ne
138. homog neo com coeficientes n o constantes os quais podem ser trans formados para coeficientes constates o Euler ou equa o equidimensional o m todo de varia o de par metros e equa es as quais s o livres ou da vari vel independente ou da dependente de modo que elas possam ser reduzidas duas equa es lineares de primeria ordem para serem resolvidas sequ ncialmente No curso de resolver EDOs muitas vari veis s o escolhidas puramente para prop sitos informativos m todo de nota o m todo de solu o usado e g linear intfactor denota qualquer fator de integra o usado odeindex denota o indice para o m todo de Bernoulli ou para o m todo homog neo generalizado e yp denota a solu o particular para a t cnica de varia o de par metros Com o objetivo de resolver os problemas dos valores iniciais PVIs e problemas dos valores limite PVLs a rotina ici est disponivel para equa es de primeira ordem e ic2 e bc2 para segunda ordem PVIs e PVLs respectively Example Cap tulo 23 Equac es Diferenciais 229 hi1 01 1112 02 413 03 1 114 ho4 hib 05 416 406 17 07 x 2 diff y x 3xy x sin x x 2 dy sin x Z s Sky dx x ode2 h y X hc cos x y 3 x ici ho2 x hpi y 0 cos x 1 y 3 x diff y x 2 y diff y x 73 0 2 d y dy 3 y GE 0 2 dx dx ode2 h y X 3 y 6 kiy
139. i 3 i j hi7 ishow a i j b k 467 a b b a a b ijk ijk ix A barra vertical denota a operac o bin ria contrac o com um vetor Quando um tensor covariante totalmente antisim trico contraido com um vetor contravariante o resultado o mesmo independente de qual ndice foi usado para a contra o Dessa forma poss vel definir a opera o de contra o de uma forma livre de ndices No pacote itensor contra o com um vetor sempre realizada com rela o ao primeiro indice na ordem literal de ordena o Isso garante uma melhor simplifica o de express es envolvendo o operador Por exemplo Operator Operator 298 Manual do Maxima 411 load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 decsym a 2 0 anti al11 02 done 113 ishow a i j 1 Iv h1 1113 v a 1 j 114 ishow a j i1 1 Iv 1 1114 v a A 2 Note que isso essencial que os tensores usado como o operador seja declarado totalmente antisim trico em seus indices covariantes De outra forma os resultados ser o incorretos extdiff expr i Fun o Calcula a derivada exterior de expr com rela o ao ndice i A derivada exterior formalmente definida como o produto cunha do operador de derivada parcial e uma forma diferencial Como tal essa opera o tamb m controlada atrav s da escolha de igeowedge_flag Por exemplo i1 load itensor 01 share tensor itensor lisp h
140. le 8 e limit 200 quad qaws retorna uma lista de quatro elementos uma aproxima o para a integral o erro absoluto estimado da aproxima o o n mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valor de retorno pode ter os valores 0 nenhum problema foi encontrado 1 muitos subintervalos foram concluidos 2 erro excessivo detectado 3 ocorreu um comportamento excessivamente ruim do integrando Cap tulo 21 Integrac o 209 6 se a entrada invalida Exemplos hit quad_qaws 1 x 1 2 4 x 1 1 0 5 0 5 1 01 8 750097361672832 1 24321522715422E 10 170 0 112 integrate 1 x x 1 2 x 1 27 alpha x 1 1 alpha Is 42 1 positive negative or zero pos alpha alpha 2 hpi 2 sgrt 2 2 1 ROBA hi3 ev alpha 4 numer 03 8 750097361672829 210 Manual do Maxima Cap tulo 22 Equac es 211 22 Equacoes 22 1 Defini es para Equa es Y rnum list Vari vel Valor padr o hrnum list a lista de vari veis introduzidas em solu es por algsys kr vari veis S o adicionadas a hrnum list na ordem em que forem criadas Isso conveniente para fazer substitui es dentro da solu o mais tarde recomendado usar essa lista em lugar de fazer concat r j algexact Vari vel Valor padr o false algexact afeta o comportamento de algsys como segue Se algexact true algsys sempre chama solve e ent o
141. linha de view direction para a origem Isso correntemente usado somente em plot format ps uma vez que outros visualizadores permitem rota o interativa do objeto Outro exemplo uma superf cie de Klein expr 1 5xcos x cos x 2 cos y sin x 2 sin 2 y 3 0 10 0 expr 2 B sin x cos x 2 cos y sin x 2 sin 2 y 3 0 expr 3 5 sin x 2 xcos y cos x 2 sin 2 y plot3d expr 1 expr 2 expr 3 x pi pil y pi pil grid 40 ou um toro expr 1 cos y 10 0 6x cos x expr_2 sin y 10 0 6x cos x expr_3 6 sin x plot3d expr 1 expr 2 expr_31 x O 2 pil ly O 2 hpil P grid 40 40 Podemos tamb m enviar sa das para o gnuplot plot3d 27 x72 y72 x 1 1 ly 2 2 plot format gnuplot E Algumas vezes voc precisa definir uma fun o para mortar o gr fico de uma ex press o Todos os argumentos para plot3d s o avaliados antes de serem passados para plot3d e ent o tentando fazer um express o que faz apenas o que voc que pode ser dificil e apenas mais f cil fazer uma fun o M matrix 1 2 3 4 1 2 3 2 0 2 3 4 4 2 3 3105 f x y float M round x round y plot3d f x 1 4 ly 1 4 P grid 4 4 Veja plot_options para mais exemplos make_transform vars fx fy fz Fun o Retornam uma fun o adequada para a fun o transforma o em plot3d Use com a op o de montagem de gr fico transform xy make tr
142. lisp get rbp 100 hi2 infix O 101 101 hi3 1 a b 2 ho3 a b 3 hi4 infix 0 99 99 15 1 a b 2 05 a 1 b 2 e grande eae torna op associativa direita enquanto grande ead torna op associa tiva esquerda hit O a b sconcat a db D D 412 infix O 100 99 113 foo O bar baz ho3 foo bar baz hi4 infix 100 101 4 15 foo bar baz 05 foo bar baz inflag Vari vel de op o Velor padr o false Quando inflag for true fun es para extra o de partes inspecionam a forma interna de expr Note que o simplificador re organiza express es Dessa forma first x y retorna x se inflag for true e y se inflag for false first y x fornece os mesmos resultados Tamb m escolhendo inflag para true e chamando part ou substpart o mesmo que chamar inpart ou substinpart As fun es afetadas pela posi o do sinalizador inflag s o part substpart first rest last length a estrutura for in map fullmap maplist reveal e pickapart inpart expr n 1 n k Fun o E similar a part mas trabalha sobre a representa o interna da express o em lugar da forma de exibi o e dessa forma pode ser mais r pida uma vez que nenhuma for mata o realizada Cuidado deve ser tomado com rela o ordem de subexpress es em adi es e produtos uma vez que a ordem das vari veis na forma interna muitas vez
143. lista cada elemento dessa lista gerado usando expr makelist expr i 10 i 1 retorna uma lista o j simo elemento dessa lista igual a ev expr i j para j variando de i O at i 1 makelist expr x list retorna uma lista o j simo elemento igual a ev expr x list j para j variando de 1 at length list Exemplos 11 makelist concat x i i 1 6 01 x1 x2 x3 x4 x5 x6 412 makelist x y y a b c 02 x a x b x lt Cc member expr list Func o Retorna true se expr ocorre como um membro de list n o dentro de um membro De outra forma false retornado member tamb m trabalha sobre express es n o lista e g member b f a b c gt true Cap tulo 39 Listas 391 ninth expr Fun o Retorna o nono item da express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes rest expr n Fun o rest expr Fun o Retorna expr com seus primeiros n elementos removidos se n for positivo e seus ltimos n elementos removidos se n for negativo Se n for 1 isso pode ser omitido expr pode ser uma lista matriz ou outra express o reverse list Fun o Ordem reversa para os membros de list n o os membros em si mesmos reverse tamb m trabalha sobre express es gerais e g reverse a b fornece b a second expr Fun o Retorna o segundo item da express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes seventh expr Fun o Retorna o s timo item da express o ou lista expr
144. m ltiplo comum entre seus argumentos Os argumentos podem ser express es gerais tamb m inteiras load functs chama essa fun o minfactorial expr Fun o Examina expr procurando por ocorr ncias de dois fatoriais que diferem por um inteiro minfactorial ent o converte um em um polin mio vezes o outro hit n n 2 1 n hol O n 2 hi2 minfactorial 1 Mo ammaanaaaaa an n 1 n 2 partfrac expr var Func o Expande a express o expr em fra es parciais com rela o vari vel principal var partfrac faz uma decomposi o completa de fra o parcial O algoritmo utilizado baseado no fato que os denominadores de uma expans o de fra o parcial os fa tores do denominador original s o relativamente primos Os numeradores podem ser escritos como combina o linear dos denominadores e a expans o acontece Chad 1 1 x 2 2 1 x 2 2 x 2 2 1 hol Aa e q 352 Manual do Maxima 412 ratsimp 4 ho2 EEE ON 143 partirac Ch x h03 gt qe senos primep n Func o Retorna true se n for um primo false se n o qunit 1 Func o Retorna a principal unidade do campo dos n meros quadr ticos reais sqrt n onde n um inteiro i e o elemento cuja norma unidade Isso importante para resolver a equa o de Pell a 2 n b 2 1 i1 qunit 17 01 sqrt 17 4 412 expand sgqrt 17 4 ho2 1 totient n Fun o Retorna
145. mais tens O primeiro tem o nome de uma op o e os restantes compreendem o valor ou valores atribu dos op o Em alguns casos o valor atribu do uma lista que pode compreender muitos tens As op es de montagem de gr fico que s o reconhecidas por plot2d e plot3d s o as seguintes e Op o plot format determina qual pacote de montagem de gr fico usado por plot2d e plot3d e Valor padr o gnuplot Gnuplot o padr o e mais avan ado pacote de montagem de gr fico Esse requer uma instala o externa do gnuplot e Valor mgnuplot Mgnuplot um inv lucro em torno do gnuplot baseado no Tk Isso est inclu do na distribui o do Maxima Mgnuplot oferece uma GUI rudimentar para o gnuplot mas tem menos recursos em geral que a interface texto Mgnuplot requer uma instala o externa do gnuplot e Tcl Tk e Valor openmath Openmath um programa GUI para montagem de gr fico baseado no Tcl Tk Isso est inclu do na distribuic o do Maxima e Valor ps Gera arquivos Postscript simples diretamente do Maxima Sa das Postscript mais sofisticadas podem ser geradas pelo gnuplot deixando a op o plot format n o especificada para aceitar o padr o e posicionando a op o gnuplot term para ps e Op o run viewer controla se o visualizador apropriado para o formato da montagem do gr fico pode ou n o poder ser executado e Valor padr o true Executa o programa visualizador e Valor false N o execu
146. matchfix isso feito usando os comandos hit matchfix 1412 4 a apply set a Agora podemos definir conjuntos usando chaves dessa forma 11 matchfix 1412 4 a apply set a hi3 03 F 114 La la b 04 ta la b Para sempre permitir essa forma de entrada de conjunto coloque os dois comandos nas linhas il e 12 em seu arquivo maxima init mac 40 1 5 Combinat ria e Funcoes diversas Adicionalmente para fun es de conjuntos finitos Maxima fornece algumas fun es rela cionada a combinat ria essas incluem n meros de Stirling de primeiro e de segundo tipo os n mero de Bell coeficientes multinomiais particionamento de inteiros n o negativos e umas poucas outras Maxima tamb m define uma fun o delta de Kronecker 40 1 6 Autores Stavros Macrakis de Cambridge Massachusetts e Barton Willis da Universidade de Ne braska e Kearney UNK escreveram as fun es de conjunto do Maxima e sua documenta o 40 2 Defini es para Conjuntos adjoin x a Fun o Anexa x ao conjunto a e retorna um conjunto Dessa forma adjoin x a e union set x a s o equivalentes todavia usando adjoin pode ser algo mais r pido que usando union Se a n o for um conjunto sinaliza um erro hil adjoin c set a b 01 a b c 112 adjoin a set a b 02 a b See also disjoin belln n Fun o Para inteiros n o negativos n reto
147. menos que elas sejam totalmente depuradas Express es s o assumidas simplificadas se n o forem um c digo correto ser gerado mas n o ser um c digo timo Dessa forma o usu rio n o poder escolher o comu tador simp para false o qual inibe simplifica o de express es a serem traduzidas O comutador translate se true causa tradu o automatica de uma fun o de usu rio para Lisp Note que fun es traduzidas podem n o executar identicamente para o caminho que elas faziam antes da tradu o como certas incompatabilidades podem existir entre o Lisp e vers es do Maxima Principalmente a fun o rat com mais de um argumento e a fun o ratvars n o poder ser usada se quaisquer vari veis s o declaradas com mode declare como sendo express es rotacionais can nicas CRE Tamb m a escolha prederror false n o traduzir savedef se true far com que a vers o Maxima de uma fun o usu rio permane a quando a fun o traduzida com translate Isso permite a que defini o seja mostrada por dispfun e autoriza a fun o a ser editada transrun se false far com que a vers o interpretada de todas as fun es sejam executadas desde que estejam ainda dispon veis em lugar da vers o traduzida O resultado retornado por translate uma lista de nomes de fun es traduzidas Cap tulo 41 Definic o de Func o 427 translate file maxima filename Fun o translate file maxima filename lisp filename
148. minfactorial seja aplicado ap s um factcomb factor expr Func o Fatora a express o expr contendo qualquer n mero de vari veis ou fun es em fatores irredut veis sobre os inteiros factor expr p fatora expr sobre o campo dos inteiros com um elemento adjunto cujo menor polin mio p factorflag se false suprime a fatora o de fatores inteiros de express es racionais dontfactor pode ser escolhida para uma lista de vari veis com rela o qual fa tora o n o para ocorrer Essa inicialmente vazia Fatora o tamb m n o acontece com rela o a quaisquer vari veis que s o menos importantes usando a ordena o de vari vel assumida pela forma CRE como essas na lista dontfactor savefactors se true faz com que os fatores de uma express o que um produto de fatores seja guardada por certas fun es com o objetivo de aumentar a velocidade de futuras fatora es de express es contendo alguns dos mesmos fatores berlefact se false ent o o algoritmo de fatora o de Kronecker ser usado de outra forma o algoritmo de Berlekamp que o padr o ser usado intfaclim o maior divisor que ser tentado quando fatorando um grande n mero inteiro Se escolhida para false esse o caso quando o usu rio chama explicitamente factor ou se o inteiro for um fixnum i e ajustado paravra da m quina a fatora o completa do inteiro ser tentada A escolha do usu rio para intfaclim usada para c
149. ncia adicional A vari vel features cont m uma lista de recursos que se aplicam a express es matem ticas Veja features e featurep para maiores informa es time o1 o2 o3 Fun o Retorna uma lista de tempos em segundos usados para calcular as linhas de saida 01 02 03 O tempo retornado uma estimativa do Maxima do tempo in terno de computa o n o do tempo decorrido time pode somente ser aplicado a Cap tulo 36 Tempo de Execuc o 361 vari veis r tulos de saida de linha para quaisquer outras vari veis time retorna unknown tempo desconhecido Escolha showtime true para fazer com que Maxima moste o tempo de computa o e o tempo decorrido a cada linha de saida timedate Fun o Retorna uma sequ ncia de caracteres representando a data e hora atuais sequ ncia de caracteres tem o formato HH MM SS Dia mm dd aaaa GMT n Onde os campos s o horas minutos segundos dia da semana m s dia do m s ano e horas que diferem da hora GMT O valor de retorno uma segii ncia de caracteres Lisp Exemplo i1 d timedate O 01 08 05 09 Wed 11 02 2005 GMT 7 hi2 print timedate mostra o tempo atual d timedate reports current time 08 05 09 Wed 11 02 2005 GMT 7 362 Manual do Maxima Cap tulo 37 Opc es Diversas 363 37 Opcoes Diversas 37 1 Introdu o a Op es Diversas Nessa se o v rias op es s o tratadas pelo fato de possuirem um efeito global
150. nessa lista entre outras a es Muitas mas n o todas vari veis globais e op es s o definidas por defmvar e algumas vari veis definidas por defmvar n o s o vari veis globais ou op es showtime Vari vel de op o Valor padr o false Quando showtime true o tempo de computa o e o tempo decorrido s o impressos na tela com cada express o de saida O tempo de c lgulo sempre gravado ent o time e playback podem mostrar o tempo de c lculo mesmo quando showtime for false Veja tamb m timer sstatus feature package Fun o Altera o status de feature em package Ap s sstatus feature package execu tado status feature package retorna true Isso pode ser til para quem escreve pacotes para manter um rastro de quais recursos os pacotes usam to lisp Fun o Insere o sistema Lisp dentro do Maxima to maxima retorna para o Maxima values Vari vel de sistema Valor inicial values uma lista de todas as var veis de usu rio associadas n o op es Maxima ou comutadores A lista compreende simbolos associados por ou Cap tulo 5 Operadores 25 5 Operadores 5 1 N Argumentos Um operador nary usado para denotar uma fun o com qualquer n mero de argumen tos cada um dos quais separado por uma ocorr ncia do operador e g A B ou A B C A fun o nary x uma fun o de extens o sint tica para declarar x como sendo um operador nary Fun es podem ser
151. numerval Pun s c eecrrrercierrrierir seas 76 numfactor Fun o ocsrereirrricerierrprioa 164 nusum Fun o esucsenanis ao 337 O obase Vari vel de op o c cic 102 oddp Fun o amei cisma ni sina da ad 38 ode Fun o nieta rias saga rd 228 opo Func jet dr suas dA tda iodo EE pp 63 openplot curves Fun o c ic 81 operatorp Fung 0 ooooccococcoccccc 63 opproperties Vari vel de sistema 76 opsubst Vari vel de op o 0ocoocccoccooo 76 optimize Fun o zesanecsasr tocar os 63 optimprefix Vari vel de op o 63 optionset Vari vel de op o 22 or Operador esrorroorlncos renta 30 ordergreat Fun o 0ooocooccccccccccocoo 64 ordergreatp Fun o cciiiio 64 orderless Fun o iiciiiiiiiii o 64 orderlessp Fun o scriereriri rered arwiss 64 outative Declara o oooococccocccccooo 76 outchar Vari vel de op o 103 outermap Fun o ciiiiii 438 outofpois Fun o sus snsc cenas terasi 164 P packagefile Vari vel de op o 103 pade Fun o sussa gpa erein ip ab aaa 338 part Bun o errar ira pera 64 partirac PUN O ssa ass rante 351 partition Fu nc o reie erine deruni is 64 partition set Fun o pcr rociccssreriaster 405 partswitch Vari vel de op o 65 permanent Fun o oooccccc
152. o acima smenitnse assado 122 123 fortindent Option variable 233 fortran Fun o causes cr 233 fortspaces Vari vel de op o 234 fourcos Fun o iciiiii io 237 fourexpand Fun o rsdsreriorsienrinrenis 237 fourier Fun o sui juin od 236 fourint Fun o Jus corras innata pasa pa 237 fourintcos Fun o ciiiiiiio 237 fourintsin Fun o 0oooccocccocccooo 237 Ap ndice A ndice de Func o e Vari vel foursimp Fun o ssa mesas ares nran 236 foursin Fun o sa riren orerereriegiri ni 237 fourth Fun o casaram copas sonar agua na 389 fpprec Vari vel de Op o 00oooooomm 116 fpprintprec Vari vel de Op o 116 frame bracket Fun o c 313 freeof Fun o sasspamanesa birere casi ins 56 full listify Fun o oocoocccccccccco 401 fullmap Func votas cms as 35 fulIm pl Fun o assi seas usaria senda 35 fullratsimp Fun o sms capa nissan r s 131 fullratsubst Fun o oocoocccocccoc o 131 fullsetify Fun o oococcccocccccccoo 401 funcsolve Fun o 0oooccocccccccccco 215 functions Vari vel de sistema 421 fimdef Fun o ceci a square ati sol Saia 421 funmake Fun o cciiiiiiii iri ies 421 funp Fun o errorae re seda age nude ds 236 G gamma Fun o ci sececirecidii rerit ran tidi 163 gammalim Vari vel de op o
153. o r tulo da equa o no Maxima tex expr nomearquivo anexa ao final uma representaac o TeX de expr no arquivo nomearquivo tex r tulo nomearquivo anexa ao final uma representac o TeX da express o chamada de r tulo com um r tulo de equa o ao arquivo nomearquivo tex avalia seus argumentos ap s testar esse argumento para ver se um r tulo duplo ap strofo for a a avalia o do argumento desse modo frustrando o teste e prevenindo o r tulo Ap strofo simples previne avalia o Veja tamb m texput Exemplos hil integrate 1 1 x73 x 2x dl 2 atan log x 1 sqrt 3 log x 1 01 Dessdcsacanaces q sscesanacas 4 sasacacasa 6 sqrt 3 3 112 tex 01 log left x 2 x 1 right over 6 arctan left 2 x 1 over sqrt 3 right over sqrt 3 log left x 1 right over 3 leqno tt 01 02 Nhol hi3 tex integrate sin x x Acos x 03 false hi4 tex 01 foo tex 04 A o1 texput a s Func o texput a s operator_type Func o texput a s_1 s 2 matchfix Func o texput a s 1 s 2 s 3 matchfix Func o Escolhe a saido TeX para o tomo a que pode ser um simbolo ou o nome de um operador texput a s faz com que a fun o tex interpole a sequ ncia de caracteres s dentro da saida TeX em lugar de a texput a s operator type onde operator type prefix infix ou postfix faz com que a fu
154. o usada unused variable seja encontrada Se a lista inteira for exaurida ndices adicionais s o con stridos atrav s da anexaao de inteiros ao valor de niceindicespref 1 e g 10 il 12 niceindices retorna uma express o niceindices avalia seu argumento Exemplo hil niceindicespref 01 li j k 1 m n 112 product sum f foo ixj bar foo 1 inf bar 1 inf inf inf o 02 o gt f bar i j foo 1 bar 1 foo 1 hi3 niceindices inf inf Cap tulo 32 S ries 337 203 Lts FESFLIED niceindicespref Vari vel de opc o Valor padr o i j K 1 m n niceindicespref a lista da qual niceindices pega os nomes dos ndices de adi es e produtos products Os elementos de niceindicespref s o tipicamente nomes de vari veis embora que n o seja imposto por niceindices Exemplo f11 niceindicespref p q r s t ul i2 product sum f foo ixj bar foo 1 inf bar 1 inf inf inf gt va N 02 11 gt f bar i j foo it bar 1 foo 1 413 niceindices inf inf iiti N 03 II gt f i j q p pr q 1 p a nusum expr x 10 11 Func o Realiza o somat rio hipergeom trico indefinido de expr com rela o a x usando um procedimento de decis o devido a R W Gosper expr e o resultado deve ser ex press vel como produtos de expoentes inteiros fatoriais binomios e fun es reciona
155. o x Mo ES ARARAS I lt u A y ht6 m x y x Soy 67 f x y x 7 y 1 18 g x x y y 119 h y x Cap tulo 41 Definic o de Func o 421 x 1 ht10 h y 5 y 5 1 4t11 h y 10 y 10 Ty 4612 i y 8 8 functions Vari vel de sistema Valor padr o functions uma lista de todas as fun es Maxima definidas pelo usu rio na sess o corrente Um fun o definida pelo usu rio uma fun o constru da por define or Uma fun o pode ser definida pela linha de comando do Maxima de forma interativa com o usu rio ou em um arquivo Maxima chamado por load ou batch Fun es Lisp todavia n o s o adicinadas lista functions fundef f Fun o Retorna a defini o da fun o f O argumento pode ser o nome de uma macro definida com uma fun o comum definida com ou define uma fun o array definida com ou define mas contendo argumentos entre colch tes Uma fun o subscrita definida com ou define mas contendo alguns argumentos entre colch tes e par ntesis uma da fam lia de fun es subscritas selecionada por um valor particular subscrito ou uma fun o subscrita definida com uma constante subscrita fundef n o avalia seu argumento o operador aspas simples faz com que ocorra avalia o fundef f retorna a defini o de Em contraste dispfun f cria um r tulo de express o intermedi ria e atribui a de
156. onde p a primeira func o encontrada em um integrando que descon hecida para Maxima e x a vari vel que ocorre como um argumento para a primeira ocorr ncia de p achada fora de uma integral no caso de equa es secondkind ou somente outra vari vel ao lado da vari vel de integra o em equa es firstkind Se uma tentativa de procurar por x falha o usu rio ser perguntado para suprir a vari vel independente tech first n 1 guess none o que far com que neumann e firstkindseries use f x como uma suposi o inicial ieqnprint Vari vel de op o Valor padr o true iegnprint governa o comportamento do resultado retornado pelo comando ieqgn Quando ieqnprint false as listas retornadas pela fun o iegn s o da forma solu o tecnica usada nterms sinalizador onde sinalizador retirado se a solu o for exata De outra forma isso a palavra approximate ou incomplete correspondendo forma inexata ou forma aberta de solu o respectivamente Se um m todo de s rie foi usado nterms fornece o n mero de termos usados que poder ser menor que os n dados para iegn se ocorrer um erro evita a gera o de termos adicionais 218 Manual do Maxima lhs eqn Func o Retorna o lado esquerdo da equa o eqn Se o argumento n o for uma equa o lhs retorna o argumento Veja tamb m rhs Exemplo hil e x72 y 2 272 2 2 2 01 y x z 112 lhs e 2 2 02 y x 13 rhs e
157. opc o Valor padr o true Quando opsubst for false subst n o tenta substituir dentro de um operador de uma express o E g opsubst false subst x72 r r r 0 ir trabalhar outative Declarac o declare f outative diz ao simplificador do Maxima que fatores constantes no argumento de f podem ser puxados para fora 1 Se for uma fun o de uma nica vari vel sempre que o simplificador encon trar f aplicada a um produto aquele produto ser particionado em fatores que s o constantes e fatores que n o s o e os fatores constantes ser o puxados para fora E g a x simplificar para a f x onde a uma constante Fatores de constantes n o at micas n o ser o puxados para fora 2 Se for uma fun o de 2 ou mais argumentos a coloca o para fora definida como no caso de sum ou integrate i e f axg x x ir simplificar para a f g x x sendo a livre de x sum integrate e limit s o todas outative posfun Declara o declare f posfun declara f para ser uma fun o positiva is f x gt 0 retorna true radcan expr Fun o Simplifica expr que pode conter logaritmos exponenciais e radicais convertendo essa express o em uma forma que can nica sobre uma larga classe de express es e uma dada ordena o de vari veis isto todas formas funcionalmente equivalentes s o mapeadas em uma nica forma Para uma classe um tanto quanto larga de express es radcan produz uma fo
158. pane pagar 32 charpoly FunG O asides ren aria eriei 246 chebyshev_t Fun o seccrscicirisissrisess 170 chebyshev_u Fun o sscreiicrerccercrisess 170 check_overlaps Fun o oooocoocccoco 268 checkdiv FUNC 0O ooooccoccccccc 319 christof FUN O aussi sra eii 308 clear rules Fun o 384 closefile Fun o sussa apase raros es 94 closeps Fung o perorciteri etrc spineto ites 89 cmetric FUN O asesoria 305 cnonmet_flag Vari vel de op o 325 coeff FUN O ss nois aa ita ae 126 coefmatrix Fun o ooooccccccccccocoo 247 cograd FUN O ss pan ms nem ps ra ipeta 318 col PUN O ses estam uripe iieiea ea 247 collapse FUN O ssa ju mpmpta serias var 94 columnvector Fun o o0oooocccccccccoo 247 combine FUN O usinas ns espadas esti 126 commutative Declara o ccc 32 compare FUN O usura res mam pai arenas 32 compfile Fun o esifericiirepiisi narnii 417 compile FUN O as pm area ie 417 compile_file Fun o o oooccccccccccoo 430 components Fun o ssirrecrererereiriserni 276 concan FUN O ass qusiies si camara erepti 282 concat FUN O sau ima leds pasa f ad batatas 94 conjugate Fun o scscsessercreririi esr ess 247 conmetderiv Fun o ooooccocccccccoo 286 cons PUN O ira 387 constant Special operator 53 constantp Funga0 ooooccocccccccccoo 53
159. para baixo Isso muito til quando uma fatora o completa desejada por exemplo hit exp a72 2xa 1 y x728 112 scanmap factor exp 2 2 02 a 1 y x Note o caminho atrav s do qual scanmap aplica a dada fun o factor para as subex press es constituintes de expr se outra forma de expr apresentada para scanmap 438 Manual do Maxima ent o o resultado pode ser diferente Dessa forma 02 n o recuperada quando scanmap aplicada para a forma expandida de exp hi3 scanmap factor expand exp 2 2 03 ay 2ay y x Aqui est um outro exemplo do caminho no qual scanmap aplica recursivamente uma fun o dada para todas as subexpress es incluindo expoentes hi4 expr u xv axx b c 115 scanmap f expr f f f a f x f 405 f u f f v c scanmap f expr bottomup aplica f a expr de baixo para cima E g para f in definida scanmap f a x b gt f arx b gt f f a x f b gt a rf x 1 b scanmap f a x b bottomup gt f a f x f b gt f f a f x f b gt f a f x2 b Nesse caso voc pega a mesma resposta em ambos os caminhos throw expr Func o Avalia expr e descarta o valor retornado para o mais recente catch throw usada com catch como um mecanismo de retorno n o local outermap f a 1 a n Func o Aplica a fun o f para cada um dos elementos do produto externo a_1 vezes a 2 vezes a
160. para true os valores de nmc s o subtra dos dos coeficientes de conecc o indexados mistos Se necess rio christof chama as fun es contortion e nonmetricity com o objetivo de calcular kt e nm contortion tr Func o Calcula os coeficientes de contors o de categoria 2 1 a partir do tensor de tors o tr nonmetricity nm Func o Calcula o coeficiente de n o metricidade de categoria 2 1 a partir do vetor de n o metricidade nm Cap tulo 30 ctensor 317 30 2 7 Recursos diversos ctransform M Func o Uma fun o no pacote ctensor que ir executar uma transforma o de coorde nadas sobre uma matriz sim trica quadrada arbitr ria M O usu rio deve informar as fun oes que definem a transforma o Formalmente chamada transform findde A n Func o Retorna uma lista de equa es diferenciais nicas express es correspondendo aos el ementos do array quadrado n dimensional A Atualmente n pode ser 2 ou 3 deindex uma lista global contendo os ndices de A correspondendo a essas nicas equa es diferenciais Para o tensor de Einstein ein que um array dimensional se calculado para a m trica no exemplo abaixo findde fornece as seguintes equa es diferenciais independentes hit load ctensor ho1 share tensor ctensor mac 412 derivabbrev true 402 true 13 dim 4 03 4 114 1g matrix a 0 0 07 0 x72 0 0 0 0 x 2 sin y 72 0 0 0 0 d1 la 0 0 o 2 o x 0 o
161. petrov 4012 D A fun o de classifica o Petrov baseada no algoritmo publicado em Classifying geometries in general relativity III Classification in practice por Pollney Skea e d Inverno Class Quant Grav 17 2885 2902 2000 Exceto para alguns casos de 316 Manual do Maxima 2 teste simples a implementa o n o est testada at 19 de Dezembro de 2004 e prov vel que contenha erros 30 2 6 Tors o e n o metricidade ctensor possui a habilidade de calcular e incluir coeficientes de tors o e n o metricidade nos coeficientes de conecc o Os coeficientes de tors o s o calculados a partir de um tensor fornecido pelo usu rio tr que pode ser um tensor de categoria 2 1 A partir disso os coeficientes de tors o kt s o calculados de acordo com a seguinte f rmula m m m g tr g tr tr E im kj jm ki ij km kt 22 ijk 2 k km kt g kt ij ijm Note que somente o tensor de indice misto calculao e armazenado no array kt Os coeficientes de n o metricidade s o calculados a partir do vetor de n o metricidade fornecido pelo usu rio nm partir disso os coeficientes de n o metricidade nmc s o calcu lados como segue onde D simboliza o delta de Kronecker Quando ctorsion flag for escolhida para true os valores de kt s o subtra dos dos coeficientes de conecc o indexados mistos calculados atrav s de christof e armazenados em mcs Similarmente se cnonmet_flag for escolhida
162. realiza o da diferencia o Quando derivabbrev for true derivadas s o mostradas como subscritos De outra forma derivadas s o mostradas na notac o de Leibniz dy dx Exemplos hii diff exp x x 2 2 f x d f x d 2 Cap tulo 20 Diferenciac o 187 01 he x Ke x 2 dx dx hi2 derivabbrev true 413 integrate f x y y g x h x h x 403 I f x y dy g x 114 diff Ch x h x 04 I f x y dy f x n x h x f x g x g x x x x g x Para o pacote tensor as seguintes modifica es foram incorporadas 1 As derivadas de quaisquer objetos indexados em expr ter o as vari veis x_i anex adas como argumentos adicionais Ent o todos os indices de derivada ser o ordenados 2 As vari veis x i podem ser inteiros de 1 at o valor de uma vari vel dimension valor padr o 4 Isso far com que a diferencia o seja conclu da com rela o aos x i simos membros da lista coordinates que pode ser escolhida para uma lista de nomes de coordenadas e g x y z t Se coordinates for associada a uma vari vel at mica ent o aquela vari vel subscrita por x_i ser usada para uma vari vel de diferencia o Isso permite um array de nomes de coordenadas ou nomes subscritos como X 1 X 2 sejam usados Se coordinates n o foram atribu das um valor ent o as vari veis seram tratadas como em 1 acima diff S mbolo especial
163. s 1 2 2 sqrt 3 Ki 1 sart 3 Yi 1 224 Manual do Maxima 418 ev x76 1 Y 1 A RAR SES Srl hi9 expand 09 0 4110 x72 1 010 x 1 i11 solve x 011 x 1 a 1 14112 ev Ath 2 AIJ 012 0 solvedecomposes Vari vel de opc o Valor padr o true Quando solvedecomposes true solve chama polydecomp se perguntado para resolver polin mios solveexplicit Vari vel de opc o Valor padr o false Quando solveexplicit true inibe solve de retornar solu es impl citas isto solu es da forma F x O onde F alguma fun o solvefactors Vari vel de op o Valor padr o true Quando solvefactors false solve n o tenta fatorar a express o O false escol hido pode ser desejado em alguns casos onde a fatora o n o necess ria solvenullwarn Vari vel de op o Valor padr o true Quando solvenullwarn true solve imprime uma mensagem de alerta se chamada com ou uma lista equa o ou uma vari vel lista nula Por exemplo solve imprimir duas mensagens de alerta e retorna solveradcan Vari vel de op o Valor padr o false Quando solveradcan true solve chama radcan que faz solve lento mas permitir certamente que problemas contendo exponeniais e logaritmos sejam resolvidos solvetrigwarn Vari vel de op o Valor padr o true Quando solvetrigwarn true solve pode imprimir uma mensagem dizendo que est usando fun es trig
164. s de qualquer navegador web comum example mostra exemplos de muitas fun es do Maxima Por exemplo hit example integrate retorna 412 test f block u u integrate f x ratsimp f diff u x 02 test f block u u integrate f x ratsimp f diff u x hi3 test sin x 403 0 114 test 1 x 1 04 0 15 test 1 x72 1 hob 0 e saida adicional 3 5 Definicoes para Ajuda demo nomedearquivo Func o Avalia express es Maxima em nomedearquivo e mostra os resultados demo faz uma pausa ap s avaliar cada express o e continua ap s a conclus o com um enter das entradas de usu rio Se executando em Xmaxima demo pode precisar ver um ponto e v rgula seguido por um enter 12 Manual do Maxima demo procura na lista de diret rios file_search_demo para achar nomedearquivo Se o arquivo tiver o sufixo dem o sufixo pode ser omitido Veja tamb m file_search demo avalia seus argumento demo retorna o nome do arquivo de demonstrac o Exemplo hit demo disol batching home wfs maxima share simplification disol dem At the _ prompt type followed by enter to get next demo 112 load disol 413 expl a e g f b d c 03 a e g f b d c i4 disolate exp1 a b e Cht4 d c ht5 g f 05 a t5 e t4 b 15 demo rncomb batching home wfs maxima share simplification rncomb dem At the _ prompt type followed by enter to
165. serem valores reais A nega o de equal notequal Note que devido s regras de avalia o de express es predicadas em particular pelo fato de not expr causar a avalia o de expr notequal n o seja equivalente a not equal em alguns casos ev expr pred equivalente a is expr hil x72 gt 2xx 1 01 true hi2 assume a gt 1 02 a gt 1 113 log log a 1 1 gt O and a 2 1 gt 2xa 03 true floor x Fun o Quando x for um n mero real retorna o maior inteiro que menor que ou igual a x Se x for uma express o constante 10 pi for exemplo floor avalia x usando grandes n meros em ponto flutuante e aplica floor ao grande n mero em ponto flutuante resultante Porque floor usa avalia o em ponto flutuante poss vel embora improv vel que floor n o possa retornar um valor err neo para entradas constantes Para prevenir erros a avalia o de ponto flutuante conclu da usando tr s valores para fpprec Para entradas n o constantes floor tenta retornar um valor simplificado Aqui est exemplos de simplifica es que floor conhece hit floor ceiling x f01 ceiling x 12 floor floor x ho2 floor x 34 Manual do Maxima hi3 declare n integer hi3 floor n floor abs n floor min n 6 04 n abs n min n 6 414 assume x gt 0 x lt 1 hib floor x 05 O 416 tex floor a Meft M floor a right Mrfloor
166. soma de indices vai de 1 a n 1 o menor ndice de soma exceder o maior indice de soma quando n 0 escolhendo sumhack para true temos uma corre o Por exemplo hit load specfun 112 declare n integer 13 e legendre p n x 114 ev e sum n 0 Lower bound to sum 1 is greater than the upper bound 1 an error Quitting To debug this try debugmode true 15 ev e sum n 0 sumhack true 1 05 1 Muitas fun es em specfun possuem uma propriedade gradef derivadas com rela o a ordem ou outros parmetros de fun es s o indefinidas e uma tentativa de calcular tal uma derivada retorna como resiltado uma mensagem de erro O pacote specfun e sua documenta o foram escritos por Barton Willis da Universidade de Nebraska em Kearney Foi liberado sob os termos da Licen a P blica Geral GPL Envie relat rios de erro e coment rios sobre esse pacote para willisb unk edu Em seu relat rio por favor inclua a vers o do Maxima como reportado por build_info e a vers o de specfun como reportado por get specfun version 17 2 Defini es para Polin mios Ortogonais assoc_legendre_p n m x Fun o Retorna a fun o associada de Legendre de primeiro tipo para inteiros n gt 1 e m gt 1 Quando m gt n e n gt 0 teremos assoc egendre n m x 0 Refer ncia A amp S 22 5 37 p gina 779 A amp S 8 6 6 segunda equa o p gina 334 e A amp S 8 2 5 p gina 333 load s
167. sqrt 3 3 Maxima pode resolver sistemas lineares e equa es c bicas hit linsolve 3 x 4 y 7 2 x a y 13 x yl Ya 52 25 01 E emas e E a Capitulo 1 Introduc o ao Maxima 5 12 solve x73 3 x 2 5 x 15 x 02 x sgrt bB hi x sqrt 5 Yi x 3 Maxima pode resolver sistemas de equa es n o lineares Note que se voc n o quer um resultado impresso voc pode encerrar seu comando com em lugar de de hil eq_1 x72 3 x y y 2 0 112 eq_2 3 x y 1 hi3 solve eq_1 eq_21 3 sqrt 5 7 sqrt 5 3 93 Diy se eae ar y A Ve 2 2 3 sgrt 5 7 sqrt 5 3 y a ssa seda y ES AAA 2 2 Maxima pode gerar gr ficos de uma ou mais fun es 111 eq_1 x72 3 x y y 2 0 12 eq_2 3 x y 1 4i3 solve eq_1 eq_2 3 sqrt 5 7 sqrt 5 3 ho3 ly y X 1 2 2 3 sqrt 5 7 sqrt 5 3 pS ese y A na 1 2 2 414 kill labels 00 done 411 plot2d sin x x x 20 20 01 hi2 plot2d atan x erf x tanh x x 5 5 02 443 plot3d sin sqrt x 2 y 2 sqrt x 2 y 2 Lx 12 12 ly 12 1215 03 Manual do Maxima Cap tulo 2 Detecc o e Relato de Erros 7 2 Deteccao e Relato de Erros 2 1 Introdu o Detec o e Relato de Erros Como todos os grandes programas Maxima cont m erros conhecidos e erros desconheci dos Esse capitulo descreve as facilidades internas p
168. trace hit ff n if equal n 0 then 1 else n ff n 1 112 trace ff 13 trace options ff lisp_print break hi4 11 3 Aqui est a mesma funo com a opo break condicional sobre um predicado 15 trace options ff break pp 4i6 pp level direction function item block print item return function ff and level 3 and direction exit 117 ff 6 untrace 1 n Func o untrace Func o Dadas as funes f1 n untrace desabilita a a monitorao habilitada pela funo trace Sem argumentos untrace desabilita a atuao da funo trade para todas as funes untrace retorne uma lista das funes para as quais untrace desabilita a atuao de trace 448 Manual do Maxima Cap tulo 44 ndice de F un o e Vari vel 449 44 ndice de Fun o e Vari vel 450 Manual do Maxima Ap ndice A ndice de Func o e Vari vel Ap ndice A ndice de Func o e Vari vel A Operador A cineri iene es ale pa poeta 26 wie Operador erratas iai aa es amada 26 et Operador es ssa guri rreo ti pa nerd ppa o 27 A operador Lian as 15 13M Operador ass sas cta od i 16 MA Operador estime ide 27 Operador rca dada 27 o AAA ur Erio ii 27 virst Operador ereire irere ma iara anda 28 west Operador sena tos pi ce de tablet 29 UEM Operador A des EE 29 2 Simbolo especial 000oooooooo oo o 93 Simbolo especial o o00oooooo 265 Simbolo especial o0oooo
169. transformac o homot tica da matriz M Isso retorna uma lista que a sa da do comando uniteigenvectors Em adi o se o sinalizador nondiagonalizable false duas matrizes globais leftmatrix e rightmatrix s o calculadas Essas matrizes possuem a propriedade de leftmatrix M rightmatrix uma matriz diagonal com os autovalores de M sobre a diagonal Se nondiagonalizable true as matrizes esquerda e direita n o s o computadas Se o sinalizador hermitianmatrix true ent o leftmatrix o conjugado com plexo da transposta de rightmatrix De outra forma leftmatrix a inversa de rightmatrix rightmatrix a matriz cujas colunas s o os autovetores unit rios de M Os outros sinalizadores veja eigenvalues e eigenvectors possuem o mesmo efeito desde que similaritytransform chama as outras fun es no pacote com o objetivo de estar habilitado para a forma rightmatrix load eigen chama essa fun o simtran um sin nimo para similaritytransform sparse Vari vel de op o Valor padr o false Quando sparse true e se ratmx true ent o determinant usar rotinas especiais para calcular determinantes esparsos submatrix i1 im M j_1 j n Func o submatrix i1 im M Func o submatrix M j_1 j n Fun o Retorna uma nova matriz formada pela matrix M com linhas 11 im exclu das e colunas j 1 j n excluidas transpose M Fun o Retorna a transposta de M Se M uma matr
170. true 411 define variable foo true boolean 01 true 412 foo 02 true 413 foo false 403 false 114 foo hpi Error foo was declared mode boolean has value pi an error Quitting To debug this try debugmode true 15 foo 05 false bar uma vari vel inteira que deve ser um n mero primo f11 define variable bar 2 integer 01 2 hi2 qput bar prime test value check 402 prime_test 13 prime test y if not primep y then error y is not prime E 03 prime_test y if not primep y then error y is not prime hi4 bar 1439 404 1439 15 bar 1440 1440 not prime 0 prime test y 1440 an error Quitting To debug this try debugmode true 416 bar 1 06 1439 baz_quux uma vari vel que n o pode receber a atribui o de um valor O modo any check como any mas any check habilita o mecanismo value check e any n o habilita f11 define variable baz quux baz quux any check 01 baz_quux 112 F lambda y if y baz quux then error Cannot assign to baz_quux 02 lambda y if y baz quux then error Cannot assign to baz_quux 113 qput baz_quux F value check 03 lambda y if y amp baz_quux 420 Manual do Maxima then error Cannot assign to baz quux 114 baz_quux baz_quux h04 baz_quux 15 baz_quux sqrt 2 Cannot assign to baz quux 0 lamb
171. true isqrt x Fun o Retorna o inteiro raiz quadrada do valor absoluto de x que um inteiro Cap tulo 5 Operadores Sr Imax L Fun o Quando L for uma lista ou um conjunto retorna apply max args L Quando L n o for uma lista ou um conjunto sinaliza um erro Imin L Fun o Quando L for uma lista ou um conjunto retorna apply min args L Quando L n o for uma lista ou um conjunto sinaliza um erro max x 1 xn Fun o Retorna um valor simplificado para o m ximo entre as express es x_1 a x_n Quando get trylevel maxmin for dois ou mais max usa a simplificac o max e e gt lel Quando get trylevel maxmin for 3 ou mais max tenta eliminar express es que estiverem entre dois outros argumentos por exemplo max x 2 x 3 x gt max x 3 x Para escolher o valor de trylevel para 2 use put trylevel 2 maxmin min x 1 xn Fun o Retorna um valor simplificado para o m nimo entre as express es x 1 through x_n Quando get trylevel maxmin for 2 ou mais min usa a simplifica o min e e gt el Quando get trylevel maxmin for 3 ou mais min tenta eliminar ex press es que estiverem entre dois outros argumentos por exemplo min x 2 x 3x x gt min x 3 x Para escolher o valor de trylevel para 2 use put trylevel 2 maxmin polymod p Fun o polymod p m Fun o Converte o polin mio p para uma representa o modular com rela o ao m dul
172. um r tulo para cada express o calculada pela concatena o de outchar e linenum A outchar pode ser atribu do qualquer segii ncia de caracteres ou s mbolo n o necess riamente um caractere simples hit outchar output output1 output hi2 expand a b 73 3 2 2 3 output2 b 3ab 3a b a 113 Veja tamb m labels Valor padr o false Projetistas de pacotes que usam save ou translate para criar pacotes arquivos para outros usarem podem querer escolher packagefile true para prevenir qu informa es sejam acrescentadas lista de informa es do Maxima e g values fun es exceto onde necess rio quando o arquivo carregado Nesse caminho o conte do do pacote n o pegar no caminho do usu rio quando ele adicionar seus pr prios dados Note que isso n o resolve o problema de poss veis conflitos de nome Tamb m note que o sinalizador simplesmente afeta o que sa da para o arquivo pa cote Escolhendo o sinalizador para true tamb m til para criar arquivos de init do Maxima Valor padr o false Quando pfeformat true uma raz o de inteiros mostrada com o caractere s lido barra normal e um denominador inteiro n mostrado como um termo multiplicativo em primeiro lugar 1 n hit pfeformat false 12 2716 773 Mo gt hi3 a b 8 Vari vel de op o Vari vel de op o Vari vel de op o 104 Manual do Maxima Cho 8 414 pfeformat true h1i5
173. usa realroots sobre falhas de solve Se algexact false solve chamada somente se o eliminante n o for de uma vari vel ou se for uma quadr tica ou uma biquadrada Dessa forma algexact true n o garante solu es exatas apenas que algsys tentar primeiro pegar solu es exatas e somente retorna aproxima es quando tudo mais falha algsys lexpr 1 expr ml x 1 x n Fun o algsys egn 1 eqn m x 1 x n Fun o Resolve polin mios simult neos expr 1 expr m ou equa es polin miais eqn 1 eqn m para as vari veis x 1 xn Uma express o expr equivalente a uma equa o expr 0 Pode existir mais equa es que vari veis ou vice versa algsys retorna uma lista de solu es com cada solu o dada com uma lista de valores de estado das equa es das vari veis x 1 x n que satisfazem o sistema de equa es Se algsys n o pode achar uma solu o uma lista vazia retornada Os s mbolos hr1 hr2 s o introduzidos tantos quantos forem necess rios para representar par metros arbitr rios na solu o essas vari veis s o tamb m anexadas lista Yrnum list O m todo usado o seguinte 1 Primeiro as equa es s o fatoradas e quebradas em subsistemas 2 Para cada subsistema S i uma equa o E e uma vari vel x s o selecionados A vari vel escolhida para ter o menor grau n o zero Ent o a resultante de E e E_j em rela o a x calcula
174. v z Fun o A fun o de Bessel modificada de segundo tipo de ordem v e argumento z bessel_k calcula o array besselarray tal que besselarray i bessel_k i v int v z para i de zero a int v bessel_k definida como m csc mv L_ z L z 2 quando v n o for inteiro Se v for um inteiro n ent o o limite com v aproximando se de n tomado besselexpand Vari vel de op o Valor padr o false Expans es de controle de fun es de Bessel quando a ordem for a metade de um inteiro impar Nesse caso as fun es de Bessel podem ser expandidas em termos de outras fun es elementares Quando besselexpand for true a fun o de Bessel expandida hil besselexpand false 112 bessel_j 3 2 z 3 02 bessel j z 2 hi3 besselexpand true hi4 bessel j 3 2 z 2 2 sin z cos z ho4 sqrt JO x Fun o A fun o de Bessel de primeiro tipo de ordem 0 Essa fun o est desatualizada Escreva bessel_j 0 x em lugar dessa fun o Cap tulo 16 Func es Especiais 163 j1 x Func o A func o de Bessel de primeiro tipo de ordem 1 Essa fun o est desatualizada Escreva bessel_j 1 x em lugar dessa fun o jn x n Fun o A fun o de Bessel de primeiro tipo de ordem n Essa fun o st desatualizada Escreva bessel_j n x em lugar dessa fun o iO x Fun o A fun o de Bessel modificada de primeiro tipo de ordem
175. x Func o Representa a func o fatorial Maxima trata factorial x da mesma forma que x Veja fib n Func o Retorna o p simo n mero de Fibonacci fib 0 igual a 0 e fib 1 igual a 1 e fib n igual a 1 n 1 fib m Ap s chamar fib prevfib iguala fib x 1 o n mero de Fibonacci anterior ao ltimo calculado hit map fib O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 01 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 fibtophi expr Fun o Expressa n meros de Fibonacci em termos da constante Yphi que 1 sgrt 5 2 aproximadamente 1 61803399 Por padr o Maxima n o conhece phi Ap s executar tellrat phi 2 phi 1 e algebraic true ratsimp pode simplificar algumas express es contendo phi kit fibtophi fib n n n phi 1 phi Cap tulo 33 Teoria dos N meros 351 ol O A e 2 Aphi 1 hi2 fib n 1 fib n fib n 1 02 fibln 1 fibln fib n 1 113 ratsimp fibtophi 03 0 inrt x n Fun o Retorna a parte inteira da n sima ra z do valor absoluto de x hit 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 hi2 map lambda al inrt 107a 3 1 ho2 2 4 10 21 46 100 215 464 1000 2154 4641 10000 jacobi p q Func o Retorna simbolo de Jacobi de p e q hit 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 hi2 map lambda al jacobi a 9 1 h02 Lis 1 0 dy do 04d dy Oy Aa 150 lem expr_1 expr n Func o Retorna o menor
176. x72 y 2 272 2 2 2 laplacian x y z express 4 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 x y 2 x y 2 y z 2 2 2 dz dy dx ev diff 2 2 2 2 2 2 2y Z 2X Z 2x y la b c x y z la b c 7 x y z express lbz cy cx az ay bxl Cap tulo 20 Diferenciac o 189 gradef f x 1 x n g 1 gm Fun o gradef a x expr Fun o Define as derivadas parciais i e os componentes do gradiente da fun o f ou vari vel a gradef f x 1 xn g 1 gm define df dx i como g i onde g i uma express o g i pode ser uma chamada de fun o mas n o o nome de uma fun o O n mero de derivadas parciais m pode ser menor que o n mero de argumentos n nesses casos derivadas s o definidas com rela o a x 1 at x m somente gradef a x expr define uma derivada de vari vel a com rela o a x como expr Isso tamb m estabelece a depend ncia de a sobre x via depends a x O primeiro argumento f x 1 xn ou a acompanhado de ap strofo mas os argumentos restantes g 1 g m s o avaliados gradef retorna a fun o ou vari vel para as quais as derivadas parciais s o definidas gradef pode redefinir as derivadas de fun es internas do Maxima Por exemplo gradef sin x sqrt 1 sin x 72 redefine uma derivada de sin gradef n o pode definir derivadas parciais para um fun o subscrita printprops f1 n gradef mostra as derivadas parciais das
177. 0 Essa fun o st desatualizada Escreva bessel_i 0 x em lugar dessa fun o il x Fun o A fun o de Bessel modificada de primeiro tipo de ordem 1 Essa fun o est desatualizada Escreva bessel_i 1 x em lugar dessa fun o beta x y Fun o A fun o beta definida como gamma x gamma y gamma x y gamma x Func o A func o gama Veja tamb m makegamma A vari vel gammalim controla a simplificac o da func o gama A constante de Euler Mascheroni gamma gammalim Vari vel de opc o Valor padr o 1000000 gammalim controla a simplificac o da func o gama para integral e argumentos na forma de n meros racionais Se o valor absoluto do argumento n o for maior que gammalim ent o a simplifica o ocorrer Note que factlim comuta controle de simplificacc o do resultado de gamma de um argumento inteiro tamb m intopois a Func o Converte a em um c digo de Poisson makefact expr Func o Transforma instncias de fun es binomiais gama e beta em expr para fatoriais Veja tamb m makegamma makegamma expr Func o Transforma instncias de fun es binomiais fatorial e beta em expr para fun es gama Veja tamb m makefact 164 Manual do Maxima numfactor expr Fun o Retorna o fator num rico multiplicando a express o expr que pode ser um termo simples content retorna o m ximo divisor comum mdc de todos os termos em uma adi o i1 gamma 7 2 15 sqr
178. 0 se e somente se f est no ideal gerado pelas equa es i e se e somente se f for uma combina o polinomial dos elementos das equa es O grau aquele retornado por nc degree Isso por sua vez nfluenciado pelos pesos das vari veis individuais declare weight x 1 w_1 x_n w_n Fun o Atribui pesos w_1 w_n to x_1 x_n respectivamente Esses s o pesos usados em c lculos nc_degree nc_degree p Func o Retorna o grau de um polin mio n o comutativo p Veja declare_weights 268 Manual do Maxima dotsimp f Func o Retorna 0 se e somente se f for um ideal gerado pelas equa es i e se e somente se f for uma combina o polinomial dos elementos das equa es fast central elements x1 xn n Fun o Se set up dot simplifications tiver sido feito previamente ache o polin mio cen tral nas vari veis x 1 xzn no grau dado n Por exemplo set up dot simplifications ly x x y 3 fast central elements x y 2 Ly y x x check overlaps n add to simps Fun o Verifica as sobreposies atrav s do grau n tendo certeza que voc tem regras de simpli fica suficiente em cada grau para dotsimp trabalhar corretamente Esse processo pode ter sua velocidade aumentada se voc souber antes de come ar souber de qual di mens o do espa o de mon mios Se ele for de dimens o global finita ent o hilbert pode ser usada Se voc n o conhece as dimens es monomiais n o
179. 063E 15 Ki 4 88498130835069E 15 3 5527136788005E 15 403 done 414 polyfactor true Manual do Maxima 115 allroots eqn f05 13 5 x 1 0 x 8296749902129361 2 x 1 015755543828121 x 8139194463848151 x 1 098699797110288 backsubst Vari vel Valor padr o true Quando backsubst false evita substitui es em express es anteriores ap s as equa es terem sido triangularizadas Isso pode ser de grande ajuda em problemas muito grandes onde substitui o em express es anteriores pode vir a causar a gera o de express es extremamente largas breakup Vari vel Valor padr o true Quando breakup true solve expressa solu es de equa es c bicas e qu rticas em termos de subexpress es comuns que s o atribuidas a r tulos de express es inter medi rias ht1 t2 etc De outra forma subexpress es comuns n o s o identifi cadas breakup true tem efeito somente quando programmode false Exemplos hil programmode false 112 breakup true 13 solve x73 x72 1 sqrt 23 25 1 3 Cht3 ecoa 6 sqrt 3 54 Solution sqrt 3 i 1 sqrt 3 hi 1 2 2 4 ht4 x t3 gt a 2 2 9 Wt3 3 sqrt 3 hi 1 sart 3 fi 1 2 2 1 45 x Yt3 _ 2 2 9 Yt3 3 1 1 416 x Y4t3 9 1t3 3 Cap tulo 22 Equac es 215 406 t4 t5 t6 416 breakup false AIT solve x73
180. 1 72 mas o fator dentro de cada parte pode n o ser relativamente primo No pacote ctensr Manipula o de componentes de tensores tensores de Ricci Einstein Riemann e de Weyl e a curvatura escalar s o fatorados automaticamente quando ratfac for true ratfac pode somente ser escolhido para casos onde as componentes tensoriais sejam sabidametne consistidas de poucos termos Os esquemas de ratfac e de ratweight s o incompativeis e n o podem ambos serem usados ao mesmo tempo ratnumer expr Fun o Retorna o numerador de expr ap s for ar expr para uma express o racional can nica CRE O valor de retorno uma CRE expr for ada para uma CRE por rat se isso n o for j uma CRE Essa convers o pode alterar a forma de expr pela coloca o de todos os termos sobre um denominador comum num similar mas retorna uma express o comum em lugar de uma CRE Tamb m num n o tenta colocar todos os termos sobre um denominador comum e dessa forma algumas express es que s o consideradas raz es por ratnumer n o s o consideradas raz es por num ratnump expr Fun o Retorna true se expr for um inteiro literal ou raz o de inteiros literais de outra forma retorna false ratp expr Fun o Retorna true se expr for uma express o racional can nica CRE ou CRE extendida de outra forma retorna false CRE s o criadas por rat e fun es relacionadas CRE extendidas s o criadas por taylor e fun es relacionadas
181. 2 2 4 0 3 1 0 3 21 2 3 3 9 3 4 0 4 1 0 4 2 0 4 3 0 4 4 9 ho21 done hi22 ratsimp ein 1 1 Cap tulo 30 ctensor 313 2 2 4 2 2 022 n11 h22 h1 1 r 2h331 r sin theta r E Y 2 2 4 2 2 h44 1 r h33 h44 1 4r sin theta rr r Essa compatibilidade pode ser til por exemplo quando trabalhamos no limite do campo fraco longe de uma fonte gravitacional 30 2 4 Campos de moldura Quando a vari vel cframe_flag for escolhida para true o pacote ctensor executa seus c lculos usando uma moldura m vel frame_bracket fr fri diagframe Fun o O delimitador da moldura b Calcula o delimitador da moldura conforme a seguinte defini o C c c d e ifb ifri ifri ifr ifr ab d e e d a b 30 2 5 Classifica o Alg brica 2 Um novo recurso a partir de November de 2004 de ctensor sua habilidade para calcular a classifica o de Petrov de uma m trica espa o tempo tetradimensional Para uma demonstra o dessa compatibilidade veja o arquivo share tensor petrov dem nptetrad Fun o Calcula um tetrad nulo de Newman Penrose np e seus ndices ascendentes em con trapartida npi Veja petrov para um exemplo O tetrad nulo constru do assumindo que uma moldura m trica ortonormal tetradi mensional com assinatura m trica est sendo usada As componentes do tetrad nulo s o relacionadas para a matriz
182. 2 done 270 Manual do Maxima 113 ishow g j k g i 1 a i j il jk 1113 g g a 1 J hi4 ishow contract k 1 ht4 a O resultado est incorreto a menos que ocorra ser a um tensor sim trico A raz o para isso que embora itensor mantenha corretamente a ordem dentro do conjunto de ndices covariantes e contravariantes assim que um ndice incrementado ou decrementado sua posi o relativa para o outro conjunto de ndices perdida Para evitar esse problema uma nova nota o tem sido desenvolvida que mant m to tal compatibilidade com a nota o existente e pode ser usada intercambiavelmente Nessa nota o ndices contravariantes s o inseridos na posi o apropriada na lista de ndices co variantes mas com um sinal de menos colocado antes Fun es como contract e ishow est o agora consciente dessa nova nota o de ndice e podem processar tensores apropri adamente Nessa nova nota o o exemplo anterior retorna um resultado correto 115 ishow g 5 k xg i 1 1 xaCli j 1 il jk ht5 g a g 1 J 416 ishow contract l k ht6 a Presentemente o nico c digo que faz uso dessa nota o a fun o 1c2kdt Atrav s dessa nota o a fun o 1c2kdt encontra com xito resultados consistentes como a aplica o do tensor m trico para resolver os s mbolos de Levi Civita sem reordenar para ndices num ricos Uma vez que esse c digo um tipo
183. 2 11 Func o genmatrix a 12 j_2 Func o Retorna uma matriz gerada de a pegando o elemento ali_1 j_11 como o elemento do canto superior esquerdo e a i 2 2 como o elemento do canto inferior direto da matriz Aqui a um array criado por array mas n o por make array ou por uma fun o array Uma fun O array criado como outras fun es com ou define mas os argumentos s o colocados entre colch tes em lugar de par ntesis 2 Se j 1 omitido isso assumido ser igual a i 1 Se ambos j 1 e i1 s o omitidos ambos s o assumidos iguais a 1 254 Manual do Maxima Se um elemento selecionado i j de um array indefinido a matriz conter um ele mento simb lico a i j hit hli j 1 i j 1 hi2 genmatrix h 3 3 1 1 do E 2 3 1 1 1 ho2 s 2 3 Ci 1 47 Ls 3 4 5 113 array a fixnum 2 2 8 414 al1 11 e 415 a 2 2 pi 416 kill a 1 2 a 2 1 417 genmatrix a 2 2 he a 1 2 hoT a hpi 1 dl gramschmidt x Func o gschmit x Func o Realiza o algor tmo de ortonalizac o de Gram Schmidt sobre x seja ela uma matriz ou uma lista de listas x n o modificado por gramschmidt Se x uma matriz o algoritmo aplicado para as linhas de x Se x uma lista de listas o algoritmo aplicado s sublistas que devem ter igual n meros de elementos Nos dois casos o valor de retorno uma lista de listas as sub
184. 3 2 2 ab 2a b a integrate expr x Func o integrate expr x a b Func o Tenta simbolicamente calcular a integral de expr em relac o a x integrate expr x uma integral indefinida enquanto integrate expr x a b uma integral definida com limites de integrac o a e b Os limites n o poderam conter x embora integrate n o imponha essa restri o a n o precisa ser menor que b Se b igual a a integrate retorna zero Veja quad qag e fun es relacionadas para aproxima o num rica de integrais definidas Veja residue para computa o de residuos integra o complexa Veja antid para uma forma alternativa de calcular integrais indefinidas A integral uma express o livre de integrate retornada se integrate obt m sucesso De outra forma o valor de retorno a forma substantiva da integral o operador com ap strofo integrate ou uma express o contendo uma ou mais formas substantivas A forma substantiva de integrate mostrada com um sinal de integral Em algumas circunst ncias isso til para construir uma forma substantiva man ualmente colocando em integrate um ap strofo e g integrate expr x Por exemplo a integral pode depender de alguns par metos que n o est o ainda calcu lados A forma substantiva pode ser aplicada a seus argumentos por ev i nouns onde i a forma substantiva de interesse integrate manuseia integrais definidas separadamente das indefinidas e utiliza uma gama
185. 39 0 0 0 1 0 0 1 0 tr Vari vel Tensor de categoria 3 fornecido pelo usu rio representando tors o Usado por contortion kt Vari vel O tensor de contors o calculado a partir de tr atrav s de contortion nm Vari vel Vetor de n o metrcidade fornecido pelo usu rio Usado por nonmetricity nmc Vari vel Os coeficientes de n o metricidade calculados a partir de nm por nonmetricity tensorkill Vari vel de sistema Vari vel indicando se o pacote tensor foi inicializado Escolhida e usada por csetup retornada ao seu valor original atrav s de init_ctensor ct_coords Vari vel de opc o Valor padr o Uma op o no pacote ctensor ct coords cont m uma lista de coordenadas En quanto normalmente definida quando a fun o csetup for chamada se pode redefinir as coordenadas com a atribui o ct coords j1 j2 jn onde os j s s o os novos nomes de coordenadas Veja tamb m csetup 328 Manual do Maxima 30 2 10 Nomes reservados Os seguintes nomes s o usados internamente pelo pacote ctensor e n o devem ser re definidos Name Description 180 Avalia para lfg se a moldura m trica for usada para lg de outra forma ug Avalia para ufg se a moldura m trica for usada para ug de outra forma cleanup Remove tens da lista deindex contract4 Usado por psi filemet Usado por csetup quando lendo a m trica de um arquivo finddel O Usado por findde findde2 Usado por findde findde3
186. 410240 x 2 1619100813312 x 2176885157888 x 2386516803584 5 4 3 47041365435 x 381702613848 x 1360678489152 x 2 2856700692480 x 3370143559680 x 2386516803584 powerdisp Vari vel de op o Valor padr o false Quando powerdisp for true uma adi o mostrada com seus termos em ordem do crescimento do expoente Dessa forma um polin mio mostrado como s ries de pot ncias truncadas com o termo constante primeiro e o maior expoente por ltimo Por pad o termos de uma adi o s o mostrados em ordem do expoente decrescente powerseries expr x a Fun o Retorna a forma geral expans o de s ries de pot ncia para expr na vari vel x sobre o ponto a o qual pode ser inf para infinito Se powerseries incapaz de expandir expr taylor pode dar os primeiros muitos termos de s ries Quando verbose for true powerseries mostra mensagens de progresso 340 Manual do Maxima hit verbose true 112 powerseries log sin x x x 0 can t expand log sin x so we ll try again after applying the rule d sin x dx log sin x i dx sin x in the first simplification we have returned i cot x dx log x inf it 2 il 2 il ED 2 bern 2 il x gt rn nn nn e e nn nn it 2 11 il 1 A 2 psexpand Vari vel de op o Valor padr o false Quando psexpand for true uma express o fun o racional extendida mostrada completamente expandida O
187. 413 sin x o 1 2 pi ho3 cos x trigsign Vari vel de op o Valor padr o true Cap tulo 15 Trigonometria 157 Quando trigsign for true permite simplifica o de argumentos negativos para fun es trigonom tricas E g sin x transformar se em sin x somente se trigsign for true trigsimp expr Func o Utiliza as identidades sin x cos x 1 and cosh x sinh x 1 para sim plificar express es contendo tan sec etc para sin cos sinh cosh trigreduce ratsimp e radcan podem estar habilitadas a adicionar simplifica es ao resultado demo trgsmp dem mostra alguns exemplos de trigsimp trigrat expr Func o Fornece uma forma quase linear simplificada can nica de uma express o trigonom trica expr uma fra o racional de muitos sin cos ou tan os argumentos delas s o formas lineares em algumas vari veis ou kernels n cleos e pi n n inteiro com coeficientes inteiros O resultado uma fra o simplificada com numerador e denominador ambos lineares em sin e cos Dessa forma trigrat lineariza sempre quando isso for pass vel hil trigrat sin 3x a sin a fpi 3 01 sqrt 3 sin 2 a cos 2 a 1 O seguinte exemplo encontra se em Davenport Siret and Tournier Calcul Formel Masson ou em ingl s Addison Wesley sec o 1 5 5 teorema de Morley hit c pi 3 a b hpi 01 a 3 hi2 bc sin a sin 3 c sin a b sin a sin 3 b 3 a o2 ono si
188. 414 expr ishow ha 45 6 KT 3 u 71 7 2 ht4 g g ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 1 74 12 h3 5 6 AT E 44 45 6 KT u hi 73 7 2 g g ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 Fun o Fun o 11 42 h3 5 ha 6 77 ri Cap tulo 29 tensor 275 115 flipflag true 05 true 16 ishow rename expr h2 15 6 hT 4 u h1 h3 ht6 g g ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 h1 2 3 4 5 6 AT r ha 45 6 KT u h1 3 h2 E g ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 1 2 3 4 5 6 77 ril 117 flipflag false 07 false 118 rename th 2 08 0 19 ishow rename expr 1 2 13 4 5 h6 KT u 419 g g ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 h1 6 h2 h3 14 Y h5 7 1 2 13 4 6 5 AT u g g ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 1 3 h2 6 4 Y h5 17M flipflag Vari vel de Op o Valor padr o false Se false ent o os indices ir o ser renomeados conforme a ordem dos indices contravariantes de outra forma ser o ordenados conforme a ordem dos indices covariantes Se flipflag for false ent o rename forma uma lista de ndices contravariantes na ordem em que forem encontrados da esquerda para a direita se true ent o de ndices contravariantes O primeiro ndice que ocorre exatamente duas vezes na lista renomeado para 1 o seguinte para 2 etc Ent o a ordena o ocorre ap s a ocorr ncia do rename veja o exemplo sob rename defcon tensor 1 defcon tensor 1 tensor 2 tensor 3 Fun o Fun o Dado tensor 1 a propriedade que a contra o de um produto do tensor
189. 43 ratvars Vari vel de sistema 143 ratweight Fun o cci 143 144 ratweights Vari vel de sistema 144 ratweyl Vari vel de op o 326 ratwtlvl Vari vel de op o 144 read Fun o sia caracas 105 readonly Fungao ooococccccccccccccco 105 realonly Vari vel ccciiii io 219 realpart Fun o iciiiiiiiii ii 67 realroots Fun o 0oooccccccocccocccoo 219 rearray Func 0 oooococcccoccccc 242 rectform Fun o sas ses isesosmaninadass 67 recttopolar Fun o 231 232 rediff Pun o cssipas su irnos 284 refcheck Vari elvel de op o 444 rem PUN O mr rg 367 remainder Fun o ooooocccooncococoo 144 remarray Fungao ooococccocccccccoccoo 243 rembox Fun o e ceecerecri oeit eriiapeireni 67 remcomps FUN O secriersseroorionreruii ai 278 remcon Fun o eser sinere oin iea nes 275 276 remcoord Fungao ooococcccccccccccoo 286 remfun Funglo0 ooooccocccocccocco 236 remfunction Fun o oocccccccccccccc 23 renlet F n o essepsssnae pars paes pa mas 379 remove Fun o cirecrsiuiriseresisriditi iy 368 remrule Fun o siessscscnsiniesrires 379 380 459 remsym Fun o re srcreen oir 283 remvalue Fun o i reiris rert tEn EEs 368 Tename Fun o assa aunses paca ra r orania 274 reset FUN O scan areant coreia i ho
190. 5 ou vw x y z de f d e f matrix element mult Vari vel de op o Valor padr o matrix element mult a opera o invocada em lugar da multiplica o em uma multiplica o de matrizes A matrix element mult pode ser atribu do qualquer operador bin rio O valor atribu do pode ser o nome de um operador entre aspas duplas o nome de uma fun o ou uma express o lambda O operador do ponto uma escolha til em alguns contextos Veja tamb m matrix element add e matrix element transpose Exemplo f11 matrix element add lambda x sqrt apply x hi2 matrix element mult lambda x y x y 2 113 a b c x y zl 2 2 2 03 sqrt c 2 b y a x 14 aa matrix la b cl d e fl a b c 04 d e f 415 bb matrix lu v w x y zl u v vw 05 L y zd 116 aa transpose bb 2 2 2 sgrt c w b v a u 1 260 1 06 matrix_element_transpose Manual do Maxima Col 1 2 2 2 sgrt f w e v d u 2 2 2 1 sgrt c z b y a x Col 2 2 2 2 sqrt z e y d x Vari vel de op o Valor padr o false matrix_element_transpose a opera o aplicada a cada elemento de uma matriz quando for uma transposta A matrix_element_mult pode ser atribu do qualquer operador un rio O valor atribu do pode ser nome de um operador entre aspas duplas o nom
191. 5 mcs Ls 0 8 X d x 416 mcs 1 4 4 2d x 447 mcs 23 24 d a cos y 1 18 mcs 2 3 3 sin y 2 x sin y ht9 mcs blicas 3 3 1 a 10 mcs cos y sin y Cap tulo 30 ctensor 305 3 3 2 d X t11 mcs 4 4 1 2a 011 done 30 2 Defini es para ctensor 30 2 1 Inicializa o e configura o csetup Fun o E uma fun o no pacote ctensor component tensor que inicializa o pacote e permite ao usu rio inserir uma m trica interativamente Veja ctensor para mais detalhes cmetric dis Fun o cmetric Fun o uma fun o no pacote ctensor que calcula o inverso da m trica e prepara o pacote para c lculos adiante Se cframe_flag for false a fun o calcula a m trica inversa ug a partir da matriz 1g definida pelo usu rio O determinante da m trica tamb m calculado e armazenado na vari vel gdet Mais adiante o pacote determina se a m trica diagonal e escolhe o valor de diagmetric conforme a determina o Se o argumento opcional dis estiver presente e n o for false a sa da mostrada ao usu rio pela linha de comando para que ele possa ver o inverso da m trica Se cframe_flag for true a fun o espera que o valor de fri a matriz moldura inversa e 1fg a m trica da moldura sejam definidas A partir dessas a matriz da moldura fr e a m trica da moldura inversa ufg s o calculadas ct_coordsys sistema de coordenadas
192. 81 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 3 Note que os limites ou lista para a vari vel j podem depender do valor corrente de i delete expr 1 expr 2 Fun o delete expr 1 expr 2 n Fun o Remove todas as ocorr ncias de expr 1 em expr 2 expr 1 pode ser uma parcela de expr 2 se isso for uma adi o ou um fator de expr 2 se isso for um produto hit delete sin x x sin x y 01 y x delete expr 1 expr 2 n remove as primeiras n ocorr ncias de expr 1 em expr 2 Se houver menos que n ocorr ncias de expr 1 em expr 2 ent o todas as corr ncias seram excluidas 411 delete a f a b c d a Cho1 f b c d 412 delete a f a b a c d a 2 h02 f b c d a eighth expr Fun o Retorna o oitavo item de uma express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes endcons expr list Fun o Retorna uma nova lista consistindo de elementos de list seguidos por expr endcons tamb m trabalha sobre express es gerais e g endcons x f a b c gt f a b c x Cap tulo 39 Listas 389 fifth expr Func o Retorna o quinto item da express o ou lista expr Veja first para maiores detalhes first expr Func o Retorna a primeira parte de expr que pode resultar no primeiro elemento de uma lista a primeira linha de uma matriz a primeira parcela de uma adic o etc Note que first e suas fun es relacionadas rest e last trabalham sobre a forma de expr que mostrada n o da forma que dig
193. A fun o floor n o mapeia automaticamente sobre listas ou matrizes Finalmente para todas as entradas que forem manifestamente complexas floor retorna uma forma substantiva Se o intervalo de uma fun o for um subconjunto dos inteiros o intervalo pode ser declarado integervalued Ambas as fun es ceiling e floor podem usar essa informa o por exemplo hit declare f integervalued hi2 floor f x 02 f x 413 ceiling f x 1 03 f x 1 notequal expr 1 expr 2 Fun o Representa a nega o de equal expr 1 expr 2 Note que pelo fato de as regras de avalia o de express es predicadas em particular pelo fato de not expr causar a avalia o de expr notequal n o equivalente a not equal em alguns casos Exemplos hit equal a b h01 equal a b 112 maybe equal a b 02 unknown 113 notequal a b 03 notequal a b hi4 not equal a b macsyma was unable to evaluate the predicate equal a b an error Quitting To debug this try debugmode true 115 maybe notequal a b 05 unknown 16 maybe not equal a b 06 unknown hi7 assume a gt b 07 a gt b hi8 equal a b 08 equal a b 19 maybe equal a b 09 false i10 notequal a b Cap tulo 5 Operadores 35 010 notequal a b fhi11 not equal a b ho11 true 4112 maybe notequal a b 012 true 113 maybe not e
194. AS SS JN 1 m 2 sqrt 1 m sin phi Suporte a fun es el pticas e integrais el pticas foi escrito por Raymond Toy Foi colocado sob os termos da Licen P blica Geral GPL que governa a distribui o do Maxima 18 2 Defini es para Fun es El pticas jacobi_sn u m Fun o A Fun o eliptica Jacobiana sn u m jacobi cn u m Fun o A fun o el ptica Jacobiana cn u m Cap tulo 18 Func es El pticas 175 jacobi dn u m Func o A fun o eliptica Jacobiana dn u m jacobi_ns u m Func o A fun o eliptica Jacobiana ns u m 1 sn u m jacobi_sc u m Func o A fun o eliptica Jacobiana sc u m sn u m cn u m jacobi sd u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana sd u m sn u m dn u m jacobi nc u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana nc u m 1 en u m jacobi cs u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana cs u m en u m sn u m jacobi cd u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana cd u m cn u m dn u m jacobi nd u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana nc u m 1 en u m jacobi ds u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana ds u m dn u m sn u m jacobi dc u m Fun o A fun o eliptica Jacobiana de u m dn u m cn u m inverse_jacobi_sn u m Func o A inversa da fun o eliptica Jacobiana sn u m inverse_jacobi_cn u m Func o A inversa da fun o eliptica Jacobiana cn u m inverse_ja
195. Fun o make random state s Fun o make random state true Fun o make random state false Fun o Um objeto de estado rand mico representa o estado do gerador de n meros rand micos aleat rios O estado compreende 627 palavras de 32 bits make random state n retorna um novo objeto de estado rand mico criado de um valor inteiro semente igual a n modulo 2732 n pode ser negativo make random state s retorna uma copia do estado rand mico s make random state true retorna um novo objeto de estado rand mico usando a hora corrente do rel gio do computador como semente make random state false retorna uma c pia do estado corrente do gerador de n meros rand micos set random state s Fun o Copia s para o estado do gerador de n meros rand micos set random state sempre retorna done random x Fun o Retorna um n mero pseudorand mico Se x um inteiro random x retorna um inteiro de O a x 1 inclusive Se x for um n mero em ponto flutuante random x retorna um n mero n o negativo em ponto flutuante menor que x random reclama com um erro se x n o for nem um inteiro nem um n mero em ponto flutuante ou se x n o for positivo As fun es make random state e set random state mant m o estado do gerador de n meros rand micos O gerador de n meros rand micos do Maxima uma implementa o do algoritmo de Mersenne twister MT 19937 Exemplos Cap tulo 5 Operadores 39 11 s1 m
196. Func o Expande fun es trigonometricas e hyperb licas de adi es de ngulos e de ngulos multiplos que ocorram em expr Para melhores resultados expr deve ser expandida Para intensificar o controle do usu rio na simplificac o essa func o expande somente um n vel de cada vez expandindo adi es de ngulos ou ngulos multiplos Para obter expans o completa dentro de senos e cossenos imediatamente escolha o comutador trigexpand true trigexpand governada pelos seguintes sinalizadores globais trigexpand Se true causa expans o de todas as express es contendo senos e cossenos ocorrendo subsequ ntemente halfangles Se true faz com que meios ngulos sejam simplificados imediatamente trigexpandplus Controla a regra soma para trigexpand expans o de adi es e g sin x y ter o lugar somente se trigexpandplus for true trigexpandtimes Controla a regra produto para trigexpand expans o de produtos e g sin 2 x ter o lugar somente se trigexpandtimes for true Exemplos hil x sin 3 x sin x trigexpand true expand 2 01 sin x 3 cos x x hi2 trigexpand sin 10 x y 02 cos 10 x sin y sin 10 x cos y 156 Manual do Maxima trigexpandplus Vari vel de op o Valor padr o true trigexpandplus controla a regra da soma para trigexpand Dessa forma quando o comando trigexpand for usado ou o comutador trigexpand escolhido para true expans o de adi es e g sin x y
197. Irien Vari vel sia spas sas ns vi mia amena a o 326 lriemann Fungdo0 ooocccocccccccccccoo 309 Isum Fun o caes aaa per ar TO M mipbranch Vari vel de op o 366 macroexpand Fun o ciiciiiiio 413 macroexpandi Fun o o oo oooooomooo 414 macroexpansion Vari vel de op o 424 macros Global variable 0oo oo 414 mainvar Declarati0D ooooooccocccoc o 74 make array Fun o oooccoccccccccccco 242 make random state Fung o 38 make transform Fun o cccci 88 makebox Fun o iiiiiiiiiiiiio 286 makefact Fun o ciiiiiiiiiiiiio 163 makegamma Fun o ccciiiiiiiio 163 makelist Fun o ciiiiiiiiiiiiio 390 makeset Fun o iiiiiiiiii 404 map PUN O assa sa ss span to amaram Tiari 436 mapatom Fun o ciiiiiii 437 maperror Vari vel de op o 437 maplist Fun o iiiiciiiii 437 matchdeclare Fun o cciii 376 matchfix PUN O epoca rra pena na paia 377 matrix FUN O ses parir pe qusamera dare 256 matrix element add Vari vel de op o 258 matrix element mult Vari vel de op o 259 matrix element transpose Vari vel de op o pas ER dus n o ENE ALA EAR pe da 260 matrixmap Fun o sresrennrice ratin inar 258 matrixp Fung o screrip esa npero onii i i PEs 258 mattrace Fun
198. Manual do Maxima Manual do Maxima Maxima um sistema de lgebra computacional implementado em Lisp Maxima derivado do sistema Macsyma desenvolvido no MIT nos anos de 1968 a 1982 como parte do Projeto MAC MIT remanejou uma c pia do c digo fonte do Macsyma para o Departamento de Energia em 1982 aquela vers o agora conhecida como Macsyma DOE Uma c pia do Macsyma DOE foi mantida pelo Professor William F Schelter da Universidade do Texas de 1982 at sua morte em 2001 Em 1998 Schelter obteve permiss o do Departamento de Energia para liberar o c digo fonte do Macsyma DOE sob a Licen a P blica GNU e em 2000 ele iniciou o projeto Maxima no SourceForge para manter e desenvolver o Macsyma DOE agora chamado Maxima O c digo fonte deste documento encontra se no formato texinfo Para contribuir com a equipe do Maxima na tarefa de manter a tradu o para o portugu s sempre atualizada envie um e mail para lt maxima at math dot utexas dot edu gt Manual do Maxima Capitulo 1 Introduc o ao Maxima 3 1 Introducao ao Maxima Inicie o Maxima com o comando maxima Maxima mostrar a informac o de vers o e uma linha de comando Termine cada comando Maxima com um ponto e virgula Termine uma sess o com o comando quit Aqui est um exemplo de sess o wfsCchromium maxima Maxima 5 9 1 http maxima sourceforge net Using Lisp CMU Common Lisp 19a Distributed under the GNU Public License See the file COPYING Ded
199. NA o o o o o o o o o m sin theta Pq sai o Oo 0 o o o o o o o o o LS Ey EY Y Y Y Y Y Y LS m sin theta o o l l l l l l l l l l l l o o o o o E E E o riem 324 Manual do Maxima 4 3 I 2 2 m sin theta 0 O 0 r 2 m sin theta 0 0 r 2 m sin theta riem 0 O 0 4 4 r 2 2 m sin theta 0 O RISAS r 0 0 0 405 done deleten L n Func o Retorna uma nova lista consistindo de L com o n simo elemento apagado 30 2 9 Vari veis usadas por ctensor dim Vari vel de opc o Valor padr o 4 Uma op o no pacote ctensor dim a dimens o de multiplica o com o padr o 4 O comando dim n ir escolher a dimens o para qualquer outro valor n diagmetric Vari vel de op o Valor padr o false Uma op o no pacote ctensor Se diagmetric for true rotinas especiais calculam todos os objetos geom tricos que possuem o tensor m trico explicitamente levando em considera o a diagonalidade da m trica Tempo de execu o reduzido ir com certeza resultar dessa escolha Nota essa op o escolhida automaticamente por csetup se uma m trica diagonal for especificada ctrgsimp Vari vel de op o Faz com que simplifica es trigonom tricas sejam usadas quando tensores forem calcu lados Atualmente ctrgsimp afeta somente c lculos envolvendo uma moldura m ve
200. NOT YET IMPLEMENTED Gera o tensor misto de Euler Lagrange equa es de campo para a densidade invari ante de ric i j uriem i j As equa es de campo s o as componentes de um array chamado inv2 bimetric Fun o NOT YET IMPLEMENTED Gera as euaua es de campo da teoria bim trica de Rosen As equa es de campo s o as componentes de um array chamado rosen 30 2 8 Fun es utilit rias diagmatrixp M Fun o Retorna true se M for uma matriz diagonal ou um array 2D symmetricp M Fun o Retorna true se M for uma matriz sim trica ou um array 2D 320 ntermst f Manual do Maxima Fun o Fornece ao usu rio um r pido quadro do tamanho do tensor duplamente subscrito array Imprime uma lista de dois elementos onde o segundo elemento corresponde a N TERMOS de componentes especificadas atrav s dos primeiros elementos Nesse caminho poss vel rapidamente encontrar as express es n o nulas e tentar simpli fica o cdisplay ten Fun o Mostra todos os elementos do tensor ten como representados por um array multi dimensional Tensores de categoria O e 1 assim como outros tipos de vari veis s o mostrados com 1display Tensores de categoria 2 s o mostrados como matrizes bidi mensionais enquanto tensores de alta categoria s o mostrados como uma lista de ma trizes bidimensionais Por exemplo o tensor de Riemann da m trica de Schwarzschild pode ser visto como hit
201. Ortogonais oooo oooo 167 17 2 Defini es para Polin mios OrtogonaiS 169 18 Fun es Elipticas 173 18 1 Introdu o a Fun es El pticas e IntegraiS 173 18 2 Defini es para Fun es ElipticasS oo o oooooo 174 18 3 Defini es para Integrais ElipticasS o 0 oooo 176 19 Limites ssa bip irradia 179 19 1 Defini es para LimiteS ooooooococorococconccc 179 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Diferenciaci n ieocorananrrr nai 181 20 1 Defini es para Diferencia o oo ooooocoooomoo 181 Integra o espe vs videira rd 191 21 1 Introdu o a Integra o ciiiiiiiiiiiiti ri 191 21 2 Defini es para Integra o oooooococooococccncc os 191 EaQuacoeSverroboruiterida rra aba vs 211 22 1 Defini es para Equa es oooooooococoonccc 211 Equa es Diferenciais 227 23 1 Defini es para Equa es Diferenciais 227 NUM RICO 2 coida parrot ba aa 231 24 1 Introdu o a Num rico oooocoooccccoccccc 231 24 2 Pacotes de Fourier iiiciiiiiiiii sro 231 24 3 Defini es para Num rico iiiiiiiiiii ii 231 24 4 Defini es para S ries de Fourier ooooooooooooo o 236 Estatistic cisco cccsaseroasisoas doran 239 25 1 Defini es para Estat stica o n naonnaon anuanua 239 Arrays e Tabelas sssssespressra daa 241 26 1 Defini es par
202. Quando diff est presente como um evflag em chamadas para ev Todas as difer encia es indicadas em expr s o realizdas dscalar f Fun o Aplica o d Alembertiano escalar para a fun o escalar f load ctensor chama essa fun o express expr Fun o Expande o substantivo do operador diferencial em express es em termos de derivadas parciais express reconhece os operadores grad div curl laplacian express tamb m expande o produto do X Derivadas simb licas isto substantivos diff no valor de retorno de express podem ser avaliadas incluindo diff na chamada fun o ev ou na linha de comando Nesse contexto diff age como uma evfun 188 Manual do Maxima load vect chama essa func o Exemplos 411 412 02 413 403 414 04 415 05 416 406 417 07 418 408 419 409 9 110 010 i11 ho11 i12 ho12 1113 4013 4114 Y 014 4115 015 load vect grad x72 y 2 272 2 2 2 grad z y x express d 2 2 2 d 2 2 2 d 2 2 2 zz dy tx tz ty rar la y a dx dy dz ev diff 2 x 2 y 2 z div x 2 y 2 22 2 2 2 div lx y 2Z express 4 d 2 d 2 d 2 a jo dy Jade Ce dz dy dx ev diff 2z 2y 2x curl x 2 y72 z72 2 2 2 curl x y z express d 2 d 2 d 2 d 2 d 2 d 2 x y GE 8 y x dy dz dz dx dx dy ev diff 0 O 0 laplacian
203. TRANSFORM O UR wE Calcula as equa es geod sicas Coordenadas m tricas Vari vel de expans o de s ries de Taylor Tensor covariante de Riemann Calcula o tensor contravariante de Riemann Simplifica o racional do tensor de Riemann Tensor de Ricci contravariante Calcula o tensor de Ricci contravariante Escolhe a m trica Ponto para expans es de s ries de Taylor Escolhe o comutador de s ries de Taylor Inicia sess o interativa de configura o Transforma o de coordenadas interativa Tensor contravariante de Riemann Tensor 3 1 de Weyl 330 Manual do Maxima Cap tulo 31 Pacote atensor 331 31 Pacote atensor 31 1 Introdu o ao Pacote atensor atensor um pacote de manipul o de tensores alg bricos Para usar atensor digite load atensor seguido por uma chamada fun o init atensor A ess ncia de atensor um conjunto de regras de simplifica o para o operador de pro duto ponto n o comutativo atensor reconhece muitos tipos de lgebra as regras de simplifica o correspondentes s o ativadas quando a fun o init atensor chamada A compatibilidade de atensor pode ser demonstrada pela defini o da lgebra de quat rnios como uma lgera Clifford Cl 0 2 com dois vetores fundamentais As tr s unidades quaterni nicas imagin rias fundamentais s o ent o os dois vetores base e seu produto i e Embora o pacote atensor tenha uma defini o interna para a lgebra dos q
204. TRa dass 71 7 1 Defini es para SimplificacdO 0oooooooocococcccoo 71 lv Manual do Maxima 8 Montando Gr ficos 81 8 1 Defini es para Montagem de Gr ficos 81 9 Entrada e Saida seins traca 91 9 1 Introdu o a Entrada e Sa da n onnaa annann nnana 91 92 ATQUIVOS 4 dps da panda a e as 91 9 3 Defini es para Entrada e Saida de Dados 91 10 Ponto Elutuantes pira Pede Ricas 115 10 1 Defini es para ponto Flutuante ooooo o o o 115 LL Contextos ses a da E 119 11 1 Defini es para Contextos ciciiiiiiiii ekan 119 12 Polinomios ss sao is fd Naa Sand 125 12 1 Introdu o a PolinOMi0S oooooooocooooococoncc una 125 12 2 Defini es para PolinOMi0S 00oooooooococooo o o o 125 13 Constantes arirsasironadorceset rice 147 13 1 Defini es para ConstanteS oo oooocoorrorrorom 147 14 LogantinoOS sa pcia des dades 149 14 1 Defini es para Logaritmos qt 149 15 Trigonometria ssssssssssesscccess 153 15 1 Introdu o ao Pacote Trigonom trico o ooooooo 153 15 2 Defini es para Trigonometria o ooooooocccoooo oo 153 16 Fun es Especiais 159 16 1 Introdu o a Fun es EspeciaiS ooooooooooooo o 159 102 Specii sica dde 159 16 3 Defini es para Fun es Especiais ooooooooooo o 160 17 Polin mios Ortogonais 167 17 1 Introdu o a Polin mios
205. _n f para ser o nome de uma fun o de n argumentos ou uma express o lambda de n argumentos Os argumentos a 1 an podem ser listas ou n o listas Argumentos listas podem ter diferentes comprimentos Argumentos outros que n o listas s o tratados como listas de comprimento 1 para o prop sito de constru o do produto externo O resultado da aplica o de f para o produto externo organizado como uma lista aninhada A intensidade do aninhamento igual ao n mero de argumentos listas argumentos outros que n o listas n o contribuem com um nivel de aninhamento Uma lista de intensidade de aninhamento k tem o mesmo comprimento que o k simo argumento da lista outermap avalia seus argumentos Veja tamb m map maplist e apply Exemplos hil x y x y hi2 outermap f 2 3 5 la b c dl ho2 2 a 2 b 2 c 2 dl 3 a 3 b 3 c 3 d 5b a 5 b 5 c 5 dll hi3 outermap lambda x yl y x 55 99 Z W Cap tulo 42 Fluxo de Programa 439 Z W Z W 403 l 55 55 99 99 hi4 g lambda x y z x y z h4i5 outermap g la b cl hpi 11 17 05 Lla 11 pi a 17 dpi b 11 pi b 17 pil c 11 pi c 17 pil 16 flatten 06 a 11 Yi a 17 pi b 11 pi b 17 pi c 11 pi c 17 Yi 440 Manual do Maxima Cap tulo 43 Depurando 441 43 Depurando 43 1 Depurando o C digo Fonte Maxima tem um depurador interno de c
206. a es e avalia es da fun o que romberg far governado por rombergabs e rombergmin romberg pode ser chamada recursivamente e dessa forma pode fazer integrais duplas e triplas Exemplo i1 assume x gt 0 hi2 integrate integrate x y x y y 0 x 2 x 1 3 hi3 radcan 4 26 log 3 26 log 2 13 03 _ 3 hi4 Y numer ho4 8193023963959073 h4i5 define variable x 0 0 float Global vari vel in fun o F 116 f y mode declare y float x y x y 417 g x romberg f 0 x 2 418 romberg g 1 3 08 8193022864324522 A vantagem com esse caminho que a fun o f pode ser usada para outros prop sitos como imprimir gr ficos A desvantagem que voc tem que inventar um nome para ambas a fun o f e sua vari vel independente x Ou sem a vari vel global Cap tulo 21 Integrac o 201 111 g_1 x mode declare x float romberg x y x y y 0 x 2 112 romberg g_1 1 3 ho2 8193022864324522 A vantagem aqui que o c digo menor 113 q a b romberg romberg x y x y y 0 x 2 x a b I i4 q 1 3 04 8193022864324522 Isso sempre o caminho mais curto e as vari veis n o precisam ser declaradas porque elas est o no contexto de romberg O uso de romberg para integrais multiplas pode ter grandes desvantagens apesar disso O amontoado de c lculos extras necess rios por causa da in
207. a notcomparable Quando n o existir tal operador ou Maxima n o estiver apto a de terminar o operador retorna unknown Exemplos hi1 compare 1 2 ho1 lt 412 compare 1 x ho2 unknown 413 compare hi i 403 114 compare i i 1 04 notcomparable 115 compare 1 x 0 05 116 compare x abs x 06 lt A fun o compare n o tenta de terminar se o dom nio real de seus argumentos n o vazio dessa forma Cap tulo 5 Operadores 33 11 compare acos x 2 1 acos x 2 1 1 01 lt O dominio real de acos x72 1 vazio entier x Fun o Retorna o ltimo inteiro menor que ou igual a x onde x numerico fix como em fixnum um sin nimo disso ent o fix x precisamente o mesmo equal expr 1 expr 2 Fun o Usado com um is retorna true ou false se e somente se expr_1 e expr 2 forem iguais ou n o iguais para todos os poss veis valores de suas vari veis como deter minado por ratsimp Dessa forma is equal x 1 72 x 2 2 x 1 retorna true ao passo que se x for n o associado is x 1 2 x 2 2 x 1 retorna false Note tamb m que is rat 0 0 retorna false mas is equal rat 0 0 retorna true Se uma determina o n o pode ser feita ent o is equal a b retorna uma ex press o simplificada mas equivalente ao passo que is a b sempre retorna ou true ou false Todas as vari veis que ocorrem em expr 1 e expr 2 s o presumidas
208. a Arrays e Tabelas 241 Matrizes e Algebra Linear 245 27 1 Introdu o a Matrizes e lgebra Lieder 245 ZA Ponto dd 245 2112 VEBOTES ita id 245 DIS QUbO iia id a 245 27 2 Defini es para Matrizes e Algebra Linear 246 Fun es AMOS or rre A 267 28 1 Defini es para Fun es Afins o oooooooocmooomoo 267 vi Manual do Maxima 20 MO riera dara 269 29 1 Introdu o a ibensOT oooooooccooocccco siena 269 29 1 1 Nova nota o d tensores 0oococcooccccoo 269 29 1 2 Manipula o de tensores indiciais 270 29 2 Defini es para ibenSOT oooooooccocooccccor ii 273 29 2 1 Gerenciando objetos indexados 213 29 2 2 Simetrias de tensores 0oooocoooococoomo 282 29 2 3 C lculo de tensores indiciaiS 283 29 2 4 Tensores em espa os curvos o oooooooooooo 288 29 2 5 Molduras m veis cciiiiiiiiiii 290 29 2 6 Tors o e n o metricidade suis impar pesa 294 29 2 7 Algebra exterior o 0oooooocooororrrrmoo 296 29 2 8 Exportando express es TeX o oooo o o 299 29 2 9 Interagindo com o pacote ctensor 300 29 2 10 Palavras reservadas 0oooooooococoooco oo 301 JU CLENSOL cosita aa a saas 303 30 1 Introdu o a ctensor 0oooocccooccccoocr eea aeaa 303 30 2 Defini es para ctensor iiiiiiiiiiiiiiittrria 305 30 2 1 Inicializa o e configura o oooocoooc
209. a aprtir de simplification stopex mac expon Vari vel de op o Valor padr o 0 expon o expoente da maior pot ncia negativa que automaticamente expandido independente de chamadas a expand Por exemplo se expon for 4 ent o x 1 7 5 n o ser automaticamente expandido exponentialize expr Fun o exponentialize Vari vel de op o A fun o exponentialize expr converte fun es circulares e hiperb licas em expr para exponenciais sem escolher a vari vel global exponentialize Quando a vari vel exponentialize for true todas as fun es circulares e hiperb licas s o convertidas para a forma exponencial O valor padr o false demoivre converte exponenciais complexas em fun es circulares exponentialize e demoivre n o podem ambas serem true ao mesmo tempo expop Vari vel de op o Valor padr o 0 expop o maior expoente positivo que automaticamente expandido Dessa forma x 1 73 quando digitado ser automaticamente expandido somente se expop for maior que ou igual a 3 Se for desejado ter x 1 n expandido onde n maior que expop ent o executando expand x 1 n trabalhar somente se maxposex n o for menor que n factlim Vari vel de op o Valor padr o 1 factlim especifica o maior fatorial que automaticamente expandido Se for 1 ent o todos os inteiros s o expandidos intosum expr Fun o Move fatores multiplicativos fora de um somat rio para dentro Se o nd
210. a base para cima em lugar de do topo para baixo maxapplyheight o pice que applyb1 encontra antes de interromper Veja tamb m apply1 apply2 e let current_let_rule_package Vari vel de op o Valor padr o default let rule package current let rule package o nome do pacote de regras que est sendo usado por fun es no pacote let letsimp etc se nenhum outro pacote de regras for especificado A essa vari vel pode ser atribu do o nome de qualquer pacote de regras definido via comando let Se uma chamada tal como letsimp expr nome pct regras for feita o pacote de regras nome pct regras usado para aquela chamada de fun o somente e o valor de current let rule package n o alterado default let rule package Vari vel de op o Valor padr o default let rule package default let rule package o nome do pacote de regras usado quando um n o for explicitamente escolhido pelo usu rio com let ou atrav s de altera o do valor de current let rule package defmatch prognome modelo x 1 x n Fun o Cria uma fun o prognome expr y 1 y n que testa expr para ver se essa express o coincide com modelo modelo uma expres o contendo as vari veis de modelo x_1 x_n e parmetros de modelo se quaisquer As vari veis de modelo s o dadas explicitamente como argumentos para defmatch enquanto os parmetros de modelo s o declarados atrav s da fun o matchdeclare O primeiro argumento
211. a de expr e g sin x a i 1 x y etc No ltimo caso a express o x y pode ocorrer em expr Algumas vezes isso pode ser necess rio para expandir ou fatorar expr com o objetivo de fazer x n explicito Isso n o realizado por coeff Exemplos hit coeff 2xaxtan x tan x b 5 tan x 3 tan x ho1 2a 1 5 412 coeff y x fe x 1 x 0 02 y 1 combine expr Func o Simplifica a adi o expr por termos combinados com o mesmo denominador dentro de um termo simples content p 1 x 1 x n Fun o Retorna uma lista cujo primeiro elemento o m ximo divisor comum dos coeficientes dos termos do polin mio p 1 na vari vel x_n isso o conte do e cujo segundo elemento o polin mio p 1 dividido pelo conte do Exemplos f11 content 2 x y 4 x 2 y 2 y 2 01 2 x 2x y yl Cap tulo 12 Polin mios 127 denom expr Func o Retorna o denominador da express o racional expr divide p 1 p 2 x 1 x n Func o calcula o quocietne e o resto do polin mio p 1 dividido pelo polin mio p 2 na vari vel principal do polin mio x_n As outras vari veis s o como na func o ratvars O resultado uma lista cujo primeiro elemento o quociente e cujo segundo elemento o resto Exemplos hil divide x y x y x 01 1 2 y hi2 divide x y x y 02 1 2 x Note que y a vari vel principal no segundo exemplo eliminate eqn 1 eqn n x 1
212. a para obter um elemento de uma lista uma linha de uma matriz etc Se o ltimo argumento para uma fun o part for uma lista de ndices ent o muitas subexpress es ser o pin adas cada uma correspondendo a um ndice da lista Dessa forma part x y z 1 3 z x piece mant m a ltima express o selecionada quando usando as fun es part Isso escolhido durante a execu o da fun o e dessa forma pode referir se fun o em si mesma como mostrado abaixo Se partswitch for escolhido para true ent o end retornado quando uma parte selecionada de uma express o n o existir de outra forma uma mensagem de erro forncecida Exemplo part z 2 y 2 1 retorna 2 example part mostra exemplos adicionais partition expr x Fun o Retorna uma lista de duas express es Elas s o 1 os fatores de expr se essa ex press o for um produto os termos de expr se isso for uma adi o ou a lista se isso for uma lsita que n o contiver var e 2 os fatores termos ou lista que faz Cap tulo 6 Express es 65 hi1 partition 2xa xxf x x ho1 2 a x f x 112 partition a b x ho2 b a 0 hi3 partition a b f a cl a 03 b c Ta f a partswitch Vari vel de op o Valor padr o false Quando partswitch for true end retornado quando uma parte selecionada de uma express o n o existir de outra forma uma mensagem de erro fornecida pickapart expr n Fun
213. a sa da OpenMath para o console se plot format openmath caso contr rio in netmath mesmo se true n o tem efeito in netmath n o tem efeito sobre plot2d openplot curves list rest_options Fun o Pega uma lista de curvas tais como LLX FL 32 Y2 cial Mi Vl 02 12 aus ul ou CE y1 x2 y2 4 e monta seus gr ficos Isso similar a xgraph curves mas n o usa as rotinas open plot Argumentos adicionais de s mbolos podem ser dados tais como xrange 3 4 O exemplo adiante monta o gr fico de duas curvas usando pontos grandes rotulando se o primeiro jim e o segundo rotulando se jane openplot_curves plotpoints 1 pointsize 6 label jim text xaxislabel joe is nice 1 2 3 4 5 6 7 8 label jane color pink 3 1 4 2 5 7 Algumas outras palavras chave especiais s o xfun color plotpoints linecolors pointsize nolines bargraph labelposition xaxislabel e yaxislabel plot2d expr range options Fun o plot2d parametric expr Fun o plot2d expr_1 expr n x range y range Fun o plot2d expr 1 expr n x range Fun o plot2d expr x range y range Fun o plot2d expr x range Fun o Mostra a montagem de uma ou mais express es como uma fun o de uma vari vel Em todos os casos expr uma express o a ser montado o gr fico no eixo vertical como uma fun o de uma vari vel x range a amplitude do eixo horizontal
214. a transformada ser calculada Uma vez que as condi es iniciais devem ser especificadas em zero se um teve condi es de limite impostas em 190 Manual do Maxima qualquer outro lugar ele pode impor essas sobre a soluc o geral e eliminar as constantes resolvendo a soluc o geral para essas e substituindo seus valores de volta laplace reconhece integrais de convoluc o da forma integrate f x g t x x O t outros tipos de convolu es n o s o reconhecidos Rela es funcionais devem ser explicitamente representadas em expr rela es implicitas estabelecidas por depends n o s o reconhecidas Isto se f depende de x ey f x y deve aparecer em expr Veja tamb m ilt a transformada inversa de Laplace Exemplos hi1 laplace exp 2xt a sin t t t s a he 2 s 4 hol nn s 4s 5 112 laplace diff f x x x s 402 s laplace f x x s 0 hi3 diff diff delta t t t 2 d ho3 delta t 2 dt hi4 laplace t s l d 2 04 delta t s delta 0 s dt It 0 Cap tulo 21 Integrac o 191 21 Integracao 21 1 Introdu o a Integra o Maxima tem muitas rotinas para manusear integra o A fun o integrate faz uso de muitas dessas Exite tamb m o pacote antid que manuseia uma fun o n o especificada e suas derivadas certamente Para usos num ricos existe a fun o romberg um integrador adaptativo que usa a regra da qu
215. ada com o argumento para go Para identificar uma declara o coloque antes dessa declara o um argumento at mico como outra declara o no block Por exemplo block x x 1 loop x 1 go loop O argumento para go deve ser o nome de um identificardor aparecendo no mesmo block N o se pode usar go para transferir para um identificador em um outro block que n o seja o pr prio contendo o go if Operador especial A declara o if usada para execu o condicional A sintaxe if lt condi o gt then lt expr 1 gt else lt expr 2 gt O resultado de uma declara o if ser expr_1 se condi o for true e expr 2 de outra forma expr 1 e expr 2 s o quaisquer express es Maxima incluindo declara es if aninhadas e condi o uma express o que avalia para true ou false e composto de operadores relacionais e l gicos que s o os seguintes 436 Opera o S mbolo menor que lt menor que lt ou igual a igualdade sint tica nega o de igualdade valor equal nega o de notequal igualdade maior que gt ou igual a maior que gt e and ou or n o not map f expr 1 expr n Tipo infixo infixo infixo infixo fun o fun o infixo infixo infixo infixo Manual do Maxima relacional relacional relacional relacional relacional relacional relacional relacional l gico l gico prefixo l gico Func o Retorna uma express o cujo operador pr
216. adas ao mesmo tempo em que a express o lambda avaliada a menos que alguma avalia o especial seja for ada por alguns meios tais como 416 a pi 117 b e 118 g lambda al axb 408 lambda a a b 119 b gamma 4110 g 1 2 OLMO sse i11 g2 lambda a a b ho11 lambda a a gamma 1112 b e 1113 g2 1 2 A 5 S Sens e Express es lambda podem ser aninhadas Vari veis locais dentro de outra ex press o lambda parece ser global para a express o interna a menos que mascarada por vari veis locais de mesmos nomes 4114 h lambda la b h2 lambda a ax xb h2 1 2 1 ho14 lambda a b h2 lambda al a b h2 2 4115 hCpi gamma gamma ChodB O 2 e Uma vez que lambda n o avalia seus argumentos a express o lambda i abaixo n o define uma fun o multiplica o por a Tanto uma fun o pode ser definida via buildq como na express o lambda i2 abaixo 4116 i lambda a lambda x axx ho16 lambda a lambda x a x hilT 1 1 2 017 lambda x a x 424 Manual do Maxima 1118 i2 lambda a buildg la al lambda x a x 018 lambda a buildg a al lambda x a x 1119 12 1 2 x ho19 lambda x 2 1120 12 1 2 hpi hpi ho20 2 local v_1 v n Func o Declara as vari veis v_1 v_n para serem locais com rela o a todas as propriedades na decl
217. ade de aninhar para o mais pr ximo contendo catch Se n o existe nenhum catch contendo um throw uma mensagem de erro impressa Se a avalia o de argumentos n o leva para a avalia o de qualquer throw ent o o valor de catch o valor de expr n hi1 lambda x if x lt O then throw x else f x 112 gd catch map gt 1 Chi g 1 2 3 71 03 1 2 EC f 7 114 g 1 gt 2 3 gt 7 h04 A fun o g retorna uma lista de f de cada elemento de 1 se 1 consiste somente de n meros n o negativos de outra forma g captura o primeiro elemento negativo de l e arremessa o compfile filename 1 n Func o Traduz fun es Maxima 1 n para Lisp e escreve o c digo traduzido no arquivo filename As tradu es Lisp n o s o avaliadas nem o arquivo de sa da processado pelo com pilador Lisp translate cria e avalia tradu es Lisp compile file traduz Maxima para Lisp e ent o executa o compilador Lisp Veja tamb m translate translate file e compile file compile f1 n Fun o compile functions Fun o compile all Fun o Traduz fun es Maxima f_1 n para Lisp avalia a tradu o Lisp e chama a fun o Lisp COMPILE sobre cada fun o traduzida compile retorna uma lista de nomes de fun es compiladas compile all ou compile functions compila todas as fun es definidas pelo usu rio compile n o avalia
218. adi o dentro de uma soma de raz es tendo todos um denominador co mum De outra forma ratexpand colapsa uma adi o de raz es dentro de uma raz o simples cujo numerador seja a adi o dos numeradores de cada raz o Exemplos hit expr x72 x 1 y72 7 2 x x 1 GoD RES ESSSSSs 2 y 7 12 ratdenomdivide true 113 ratexpand expr 2 x x 1 COS crmdisidas pescas 2 2 2 y 7 y 7 y 7 414 ratdenomdivide false 115 ratexpand expr 2 X x ho anna nano 2 y 7 i6 expr2 a72 b 2 3 b b 2 3 2 b a C 06 de H 35 2 2 Cap tulo 12 Polin mios 139 117 ratexpand expr2 AMD ratdiff expr x Func o Realiza a derivac o da express o racional expr com relac o a x expr deve ser uma raz o de polin mios ou um polin mio em x O argumento x pode ser uma vari vel ou uma subexpress o de expr O resultado equivalente a diff embora talvez em uma forma diferente ratdiff pode ser mais r pida que diff para express es racionais ratdiff retorna uma express o racional can nica CRE se expr for uma CRE De outra forma ratdiff retorna uma express o geral ratdiff considera somente as depend ncias de expr sobre x e ignora quaisquer de pend ncias estabelecidas por depends Exemplo hi1 expr 4 x 3 10xx 11 x 5 5 3 4x 10x 11 hol TT 5 x 5 112 ratdiff expr x 02 esos nono x 10x 25 113 expr x 73 f x 72 7
219. ados internamente por uma forma polinomial recursiva que similar forma CRE e a generaliza o dessa mesma forma CRE mas carrega informa o adicional tal com o grau de trunca o Do mesmo modo que na forma CRE o s mbolo T segue o r tulo de linha que cont m as tais express es 12 2 Defini es para Polin mios algebraic Vari vel de op o Valor Padr o false 126 Manual do Maxima algebraic deve ser escolhida para true com o objetivo de que a simplificac o de inteiros alg bricos tenha efeito berlefact Vari vel de opc o Valor Padr o true Quando berlefact for false ent o o algoritmo de fatora o de Kronecker ser usado De outra forma o algoritmo de Berlekamp que o padr o ser usado bezout pl p2 x Fun o uma alternativa para o comando resultant Isso retorna uma matriz determinant dessa matriz o resultante desejado bothcoef expr x Fun o Retorna uma lista da qual o primeiro membro o coeficiente de x em expr como achado por ratcoef se expr est na forma CRE de outro modo por coeff e cujo segundo membro a parte restante de expr Isto A B onde expr Axx B Exemplo hil islinear expr x block cl c bothcoef rat expr x x freeof x c and c 1 0 hi2 islinear 172 x 1 72 x x 02 true coeff expr x n Fun o Retorna o coeficiente de x n em expr n pode ser omitido se for 1 x pode ser um tomo ou subexpress o complet
220. adr o activecontexts a lista de contextos que est o ativos pelo caminho da fun o activate em oposi o a sendo ativo porque eles s o subcontextos do contexto cor rente assume pred_1 pred_n Func o Adiciona predicados pred_1 pred_n para a base de dados corrente ap s verificar se existe redundncia e inconsist ncia Se os predicados forem inconsistentes e n o redundntes eles s o adicionados base de dados se inconsistente ou redundnte nenhuma ac o tomada assume retorna uma lista cujos elementos s o predicados adicionados base de dados e os tomos redundant ou inconsistent onde for aplic vel assumescalar Option variable Valor padr o true assumescalar ajuda a governar se express es expr para as quais nonscalarp expr for false s o assumidas comportar se como escalares para certas transforma es Tomemos expr representando qualquer express o outra que n o uma lista ou uma matriz e tomemos 1 2 3 representando qualquer lista ou matriz Ent o expr 1 2 3 retorna expr 2 expr 3 expr se assumescalar for true ou scalarp expr for true ou constantp expr for true Se assumescalar for true tais express es ir o comportar se como escalares somente para operadores comutativos mas n o para multiplica o n o comutativa Quando assumescalar for false tais express es ir o comportar se como n o es calares Quando assumescalar for all tais express es ir o compor
221. adratura dos currais de Newton chamada quanc8 e uma escolha de integradores adaptativos de Quadpack a saber quad qag quad gags etc Fun es hipergeom tricas est o sendo trabalhadas veja specint for details Geralmente falando Maxima somente manuseia integrais que s o integr veis em termos de fun es elementares fun es racionais trigonometricas logar tmicas exponenciais radicais etc e umas poucas extens es fun o de erro dilogarithm Isso n o manuseia integrais em termos de fun es desconhecidas tais como g x e h x 21 2 Defini es para Integra o changevar expr f x y y x Fun o Faz a mudan a de vari vel dada por f x y O em todas as integrais que ocorrem em expr com integra o em rela o a x nova vari vel y i1 assume a gt 0 hi2 integrate heresgrt axy y 0 4 4 sqrt a sqrt y 02 I he dy 0 hi3 changevar y z 2 a z y 0 abs z 21 z he dz 2 sgrt a ho3 A ss Sos o a Uma express o contendo uma forma substantiva tais como as inst ncias de integrate acima pode ser avaliada por ev com o sinalizador nouns Por exemplo a express o retornada por changevar acima pode ser avaliada por ev 03 nouns changevar pode tamb m ser usada para altera es nos ndices de uma soma ou de um produto Todavia isso deve obrigat riamente ser realizado de forma que quando uma altera o feita em uma soma ou produto essa m
222. ake random state 654321 hi2 set random state s1 402 done 413 random 1000 ho3 768 hi4 random 9573684 ho4 7657880 15 random 2775 05 11804491615036831636390 416 s2 make random state false hi7 random 1 0 ho7T 2310127244107132 18 random 10 0 08 4 394553645870825 4 19 random 100 0 09 32 28666704056853 110 set random state s2 ho10 done 4111 random 1 0 ho11 2310127244107132 hi12 random 10 0 012 4 394553645870825 4113 random 100 0 013 32 28666704056853 rationalize expr Func o Converte todos os n meros em ponto flutuante de precis o dupla e grandes n meros em ponto flutuante na express o do Maxima expr para seus exatos equivalentes racionais Se voc n o estiver faminilarizado com a representac o bin ria de n meros em ponto flutuante voc pode se surpreender que rationalize 0 1 n o seja igual a 1 10 Esse comportamento n o especial para o Maxima o n mero 1 10 tem uma representa o bin ria repetitiva e n o terminada hil rationalize 0 5 01 1 2 hi2 rationalize 0 1 02 3602879701896397 36028797018963968 hi3 fpprec 5 14 rationalize 0 1b0 04 209715 2097152 115 fpprec 20 416 rationalize 0 1b0 06 236118324143482260685 2361183241434822606848 417 rationalize sin 0 1 x 5 6 07 sin 3602879701896397 x 36028797018963968 3152519739159347 562949953421
223. alhar ent o em lugar de listar o nome do arquivo uma lista contendo o nome do arquivo e o n mero dos testes que falharam usada por exemplo isso uma parte do conjunto de testes padr o rtest13s rtest14 57 63 Isso especifica a suite de testes que consiste dos arquivos rtest13s e rtest14 mas rtest14 cont m dois testes que s o sabidos falhar 57 e 63 bug report Fun o Imprime os n meros de vers o do Maxima e do Lisp e chama o link para a p gina web de informa o de erros do projeto Maxima A informa o da vers o a mesma reportada por build info 8 Manual do Maxima Quando um erro informado muito til copiar a vers o do Maxima e do Lisp dentro da informa o do erro bug report retorna uma sequ ncia de caracteres vazia build info Fun o Imprime um sum rio de par metros da compila o do Maxima build info retorna uma sequ ncia de caracteres vazia Cap tulo 3 Ajuda 9 3 Ajuda 3 1 Introdu o a Ajuda A func o prim ria de ajuda on line describe que tipicamente invocada atrav s do ponto de interroga o na linha de comando interativa foo com um espa o entre e foo equivalente a describe foo onde foo o nome ou parte do nome de uma fun o ou t pico describe ent o acha todos os tens documentados que possuem a sequ ncia de caracteres foo em seus t tulos Se existe mais que um tal tem Maxima solicita ao usu rio seleciona
224. ama o compile file filename Fun o compile file filename compiled filename Fun o compile file filename compiled filename lisp filename Fun o Traduz o arquivo Maxima filename para Lisp executa o compilador Lisp e se a tradu o e a compila o obtiverem sucesso chama o c digo compilado dentro do Maxima compile file retorna uma lista dos nomes de quatro arquivos o arquivo original do Maxima o nome da tradu o Lisp uma arquivo de notas sobre a tradu o e o nome do arquivo que cont m o c digo compilado Se a compila o falhar o quarto item false Algumas declara es e defini es passam a ter efeito t o logo o c digo Lisp seja compilado sem que seja necess rio chamar o c digo compilado Isso inclui fun es definidas com o operador macros definidas com o operador alias declare define variable mode declare e infix matchfix nofix postfix prefix e compfile Atribui es e chamadas de fun o n o ser o avaliadas at que o c digo compilado seja carregado Em particular dentro do arquivo Maxima atribui es para sinalizadores traduzidos tr numer etc n o t m efeito sobre a tradu o filename pode n o conter declara es lisp compile file avalia seus argumentos declare translated 1 2 Func o Quando traduzindo um arquivo do c digo Maxima para Lisp importante para o programa tradutor saber quais fun es no arquivo s o para serem chamad
225. ando uma palavra chave em plot options tem um valor atribuido colocar um ap strofo evita avalia o hil set plot option grid 30 40 hot x 1 755559702014E 305 1 755559702014E 305 y 1 755559702014E 305 1 755559702014E 305 t 3 3 grid 30 40 view direction 1 1 1 colour z false transform xy false run viewer true plot format gnuplot gnuplot term default gnuplot out file false nticks 10 adapt depth 10 gnuplot pm3d false gnuplot preamble gnuplot curve titles default gnuplot curve styles with lines 3 with lines 1 with lines 2 with lines 5 with lines 4 with lines 6 with lines 7 gnuplot default term command 1 gnuplot dumb term command set term dumb 79 22 gnuplot ps term command set size 1 5 1 5 set term postscript eps enhanced color solid 24 hi2 x 42 02 42 413 set plot option x 100 100 03 x 100 0 100 0 Ly 1 755559702014E 305 1 755559702014E 305 t 3 3 grid 30 40 view direction 1 1 1 colour_z false transform xy false run viewer true 90 Manual do Maxima plot_format gnuplot gnuplot_term default gnuplot out file false nticks 10 adapt depth 10 gnuplot pm3d false gnuplot preamble gnuplot curve titles default gnuplot curve styles with lines 3 with lines 1 with lines 2 with lines 5 with lines 4 with lines 6 with lines 7
226. ansform r th z r cos th r sin th z uma transforma o para coordenadas polares plot2d ps expr range Fun o Escreve para pstream uma sequ ncia de comandos PostScript que montam o gra fico de expr sobre range Cap tulo 8 Montando Gr ficos 89 expr uma express o range uma lista da forma x min max na qual x uma vari vel que aparece em expr Veja tamb m closeps closeps Func o Essa poder usualmente ser chamada no final de um seq ncia comandos de mon tagem de gr fico Isso fecha o fluxo corrente de sa da pstream e altera esse para nil Isso tamb m pode ser chamado ao iniciar uma montagem de gr fico para garan tir que pstream ser fechado se estiver aberto Todos os comandos que escrevem para pstream abrem isso se necess rio closeps separada de outros comandos de montagem de gr fico posteriormente podemos querer montar um gr fico com 2 amplitudes ou sobrepor muitas montagens de gr ficos e ent o devemos manter esse fluxo aberto set plot option op o Fun o Atribui uma das var veis globais para impress o option especificada como uma lista de dois ou mais elementos na qual o primeiro elemeto uma das palavras chave dentro da lista plot options set plot option avalia seu argumento set plot option retorna plot options ap s modificar um desses elementos Veja tamb m plot options plot2d e plot3d Exemplos Modifica a malha grid e valores de x Qu
227. ante o passo 1 uma lista feita de vari veis n o subscritas aparecendo do lado esquerdo das equa es nos argumentos ou nos valores de alguns argumentos se o valor uma equa o As vari veis vari veis subscritas que n o possuem fun es array associadas bem como vari veis n o subscritas na express o expr s o substitu das por seus valores globais exceto para esse aparecendo nessa lista Usualmente expr apenas um r tulo ou como em 4i2 no exemplo adiante ent o esse passo simplesmente repete a express o nomeada pelo r tulo de modo que ev possa trabalhar sobre isso 3 Se quaisquer substitui es s o indicadas pelos argumentos elas ser o realizadas agora 4 A express o resultante ent o reavaliada a menos que um dos argumentos seja noeval e simplificada conforme os argumentos Note que qualquer chamada de fun o em expr ser completada depois das vari veis nela serem avalidas e que ev F x dessa forma possa comportar se como F ev x 5 Se um dos argumentos for eval passos 3 e 4 ser o repetidos Exemplos hit sin x cos y u 1 72 diff sin w w d 2 01 cos y sin x sin w w 1 dw 12 ev h sin expand diff x 2 y 1 Cap tulo 4 Linha de Comando 19 2 402 cos w w 2 w cos 1 1 909297426825682 Uma sintaxe alternativa de alto nivel tem sido provida por ev por meio da qual se pode apenas digitar seus argumentos sem o ev Isto se pode e
228. ara o na qual essa fun o usada local n o avalia seus argumentos local retorna done local pode somente ser usada em block no corpo de defini es de fun o ou ex press es lambda ou na fun o ev e somente uma ocorr cia permitida em cada local independente de context macroexpansion Vari vel de op o Valor padr o false macroexpansion controla recursos avan ados que afetam a efici ncia de macros Es colhas possiveis e false Macros expandem normalmente cada vez que s o chamadas e expand primeira vez de uma chamada particular avaliada a expans o lembrada internamente dessa forma n o tem como ser recalculada em chamadas subseqi nte rapidamente A macro chama ainda chamadas grind e display nor malmente Todavia mem ria extra requerida para lembrar todas as expans es e displace primeira vez de uma chamada particular avaliada a expans o substitu da pela chamada Isso requer levemente menos armazenagem que quando macroexpansion escolhida para expand e razo velmente r pido mas tem a desvantagem de a macro original ser lentamente lembrada e da a ex pans o ser vista se display ou grind for chamada Veja a documenta o para translate e macros para maiores detalhes mode checkp Vari vel de op o Valor padr o true Quando mode checkp true mode declare verifica os modos de associa o de vari veis mode check errorp Vari vel de op o
229. ara executar o conjunto de testes do Maxima bem como informar novos erros 2 2 Defini es para Detec o e Relato de Erros run testsuite Fun o run testsuite boolean Fun o run testsuite boolean boolean Fun o run testsuite boolean boolean list Fun o Executa o conjunto de testes do Maxima Testes que produzem a resposta dese jada s o considerados passes e testes que n o produzem a resposta desejada s o marcados como erros conhecidos run testsuite mostra somente testes que n o s o aprovados run testsuite true mostra somente testes que s o marcados como bugs conheci dos bem como as falhas run testsuite true true mostra todos os testes Se o terceiro argumento opcional for dado um subconjunto de testes executado O subconjunto de testes para executar dado como uma lista de nomes dos testes O conjunto completo de testes especificado por testsuite files run testsuite altera a vari vel de ambiente Maxima Tipicamente um script de teste executa kill para estabelecer uma vari vel de ambiente uma a saber sem fun es definidas pelo usu rio e vari veis e ent o define fun es e vari veis apropriadamente para o teste run testsuite retorna done testsuite files Vari vel de op o testsuite files o conjunto de testes a ser executado por run testsuite Isso uma lista de nomes de arquivos contendo os testes a executar Se alguns dos testes em um arquivo sabido f
230. ara true e a lista de autovetores dada a escolha do sinalizador nondiagonalizable pode n o estar correta Se esse o caso por favor ecolha isso para o valor correto O autor assume que o usu rio sabe o que est fazendo e que n o tentar diagonalizar uma matriz cujos autovetores n o alcan am o mesmo espa o vetorial de dimens o apropriada load eigen chama essa fun o ueivects um sin nimo para uniteigenvectors unitvector x Fun o uvect x Fun o Retorna x norm x isso um vetor unit rio na mesma dire o que x load eigen chama essa fun o uvect um sin nimo para unitvector vectorsimp expr Fun o Aplica simplifica es e expans es conforme os seguintes sinalizadores globais expandall expanddot expanddotplus expandcross expandcrossplus expandcrosscross expandgrad expandgradplus expandgradprod expanddiv expanddivplus expanddivprod expandcurl expandcurlplus expandcurlcurl expandlaplacian expandlaplacianplus e expandlaplacianprod Todos esses sinalizadores possuem valor padr o false O sufixo plus refere se a utiliza o aditivamente ou distribuitivamente O sufixo prod refere se a expans o para um operando que qualquer tipo de produto expandcrosscross Simplifica p q r para p r xq p q xr Capitulo 27 Matrizes e lgebra Linear 265 expandcurlcurl Simplifica curlcurlp para graddivp divgradp expandlaplaciantodivgrad Simplifica laplacianp para divgrad
231. ari vel original em laplace vari veis formais em expressoes at e argumentos em express es lambda Vari veis locais em block n o s o reconhecidas por freeof como vari veis dummy isso um bug A forma indefinida de integrate not livre de suas vari veis de integra o e Argumentos s o nomes de fun es vari veis nomes subscritos operadores e express es freeof a b expr equivalente a freeof a expr and freeof b expr Cap tulo 6 Express es 57 hil expr z73 cos al1 b c d d c 3 ho1 cos a b Z 1 112 freeof z expr 402 false 113 freeof cos expr 403 false 414 freeof a 1 expr 404 false 15 freeof cos a 1 expr 405 false 116 freeof b c d expr 406 false 117 freeof expr 407 false 418 freeof w sin a 2 sin a 2 bx c d expr 408 true e freeof avalia seus argumentos 111 expr a b 5 412 c a i3 freeof c expr 03 false e freeof n o considera express es equivalentes Simplifica o pode retornar uma express o equivalente mas diferente 111 expr a b 5 112 expand expr 5 4 2 3 3 2 4 5 02 b 5ab 10a b 10a b 5a b a hi3 freeof a b 03 true 114 freeof a b expr 04 false 15 exp x x 05 he 416 freeof exp exp x 406 true e Um somat rio ou uma integral definida est livre de uma vari vel dummy Uma integral indefinida n o livre de s
232. arith Vari vel de op o 390 listarray Fun o oooooocccccccccco oo 242 listconstvars Vari vel de op o 61 listdummyvars Vari vel de op o 61 listify Fun o Jasmim sr ns ia pd pa 403 Ap ndice A ndice de Func o e Vari vel listoftens Fun o ooocoocccocccccccooo 273 listofvars Fun o ooooooccoccccccc o 61 Listp FUN O js qa nasais cr qem a 390 Inaz Fupnc ere oiceeni ni Da e copie sie a 37 Inin Fun o AAA noni edad ST Imxchar Vari vel de op o 256 Load PUOICIO asas ma mare cama qi Ea po os 102 loadfile Fun o auesstsai pica pea 102 loadprint Vari vel de op o 102 local FUN O cren kitri hepe o td a 424 Log FUN O viscosa aa ri mail 149 logabs Vari vel de op o 149 logarc Vari vel de op o 150 logconcoeffp Vari vel de op o 150 logcontract Fun o c l 150 logexpand Vari vel de op o 150 lognegint Vari vel de op o 150 lognumer Vari vel de op o 150 logsimp Vari vel de op o 151 Lopow FUN O is ss ams sm sairia las ainda da 61 lorentz gauge Fun o 0oooccococcccc o 290 part FUN O asian as nina ds ae 61 lratsubst Fun o ccsnsencssaeesa s 134 Ireduce Fun o essi siaaats seror driki ns 403
233. arning you are redefining the Macsyma fun o legendre p 2 3 pi 1 403 O Re 3 pi 1 1 2 414 legendre_p 1 hpi ho4 pi 15 legendre_q 1 pi hpi 1 hpi log gt Api EMB a o 1 370 Manual do Maxima Cap tulo 38 Regras e Modelos 371 38 Regras e Modelos 38 1 Introdu o a Regras e Modelos Essa se o descreve coincid ncias de modelos definidos pelo usu rio e regras de simpli fica o Existem dois grupos de fun es que implementam at certo ponto diferentes esque mas de coincid ncia de modelo Em um grupo est o tellsimp tellsimpafter defmatch defrule apply1 applyb1 e apply2 Em outro grupo est o let e letsimp Ambos os esquemas definem modelos em termos de vari veis de modelo declaradas por matchdeclare Regras de coincid ncia de modelos definidas por tellsimp e tellsimpafter s o apli cadas automaticamente atrav s do simplificador do Maxima Regras definidas atrav s de defmatch defrule e let s o aplicadas atrav s de uma chamada explicita de fun o Existe mecanismos adicionais para regras aplicadas a polin mios atrav s de tellrat e para lgebra comutativa e n o comutativa no pacote affine 38 2 Defini es para Regras e Modelos apply1 expr rule 1 rule_n Fun o Repetidamente aplica rule 1 a expr at que isso falhe ent o repetidamente aplica a mesma regra a todas as subexpress es de expr da esquerda para a direita at que rule 1 tenha falha
234. arpoly genmatrix addcol addrow copymatrix transpose echelon e rank Exemplos e Constru o de matrizes de listas hi1 x matrix 17 3 8 11 17 3 ho1 8 11 112 y matrix pi el la bl Yi e 1 02 a b e Adi o elemento por elemento Capitulo 27 Matrizes e lgebra Linear 257 hi3 x y hpi 17 e 3 ho3 a 8 b 11 e Subtra o elemento por elemento 414 x y 17 fpi 3 e 04 a 8 11 b e Multiplica o elemento por elemento Chi x y 17 pi 3 e 1 05 8a SB e Divis o elemento por elemento 0416 x y 17 1 3 e Api 406 8 11 sa a b e Matriz para um expoente escalar elemento por elemento 17 x 3 4913 27 07 512 1331 e Base escalar para um expoente matriz elemento por elemento hi8 exp y Yi e 1 he he 08 a b he he e Base matriz para um expoente matriz Essa n o realizada elemento por ele mento CMS x y Yi he 1 a b 17 3 409 8 11 e Multiplica o n o comutativa de matrizes 258 110 x y 3 a 17 Ypi 010 11 a 8 pi hill y x 17 Yi 8 Ye 011 17a 8b e Exponencia o n o comutativa de matrizes 3 b 17 e 11 b 8 e 3 Yi 11 e 11b 3a Manual do Maxima Uma base escalar b para uma pot ncia matriz M rea
235. as em formato para que sejam aceitas por subst As substitui es s o feitas na ordem dada pela lista de equa es isto da esquerda para a direita load lrats chama fullratsubst e lratsubst Exemplos Cap tulo 12 Polin mios 135 fi1 load lrats e subst pode realizar multiplas substitui es lratsubst analoga a subst hi2 subst a b c d a c 02 d b hi3 lratsubst la 2 b c 2 d a e xcx a c 03 d ac e rad bc e Se somente uma substitui o for desejada ent o uma equa o simples pode ser dada como primeiro argumento hi4 lratsubst a 2 b a73 ho4 ab modulus Vari vel de op o Valor Padr o false Quando modulus for um n mero positivo p opera es sobre os n meros racionais como retornado por rat e fun es relacionadas s o realizadas m dulo p usando o ent o chamado sistema de m dulo balanceado no qual n m dulo p definido como um inteiro k em p 1 2 0 p 1 2 quando p for impar ou p 2 1 0 p 2 quando p for par tal que a p k seja igual a n para algum inteiro a Se expr j estiver na forma de express o racional can nica CRE quando modulus for colocado em seu valor original ent o voc pode precisar repetir o rat expr e g expr rat ratdisrep expr com o objetivo de pegar resultados corretos Tipicamente modulus escolhido para um n mero primo Se modulus for escolhido para um inteiro n o pr
236. as como fun es traduzidas ou compiladas e quais outras s o apenas fun es Maxima ou indefinidas Colocando essa declara o no topo do arquivo faremos conhecido que embora um s mbolo diga que n o temos ainda um valor de fun o Lisp teremos uma em tempo de chamada MFUNCTION CALL fn argl arg2 gerado quando o tradutor nao sabe que fn est sendo compilada para ser uma fun o Lisp Capitulo 42 Fluxo de Programa 431 42 Fluxo de Programa 42 1 Introducao a Fluxo de Programa Maxima fornece um do para ciclos iterativos tamb m contru es mais primitivas tais como go 42 2 Definicoes para Fluxo de Programa backtrace Func o backtrace n Func o Imprime a pilha de chamadas que a lista de fun es que foram chamadas pela fun o correntemente ativa backtrace imprime toda a pilha de chamadas backtrace n imprime as n mais recentes chamadas a fun es incluindo a fun o correntemente ativa backtrace pode ser chamada por um script uma fun o ou a partir da linha de comando interativa n o somente em um contexto de depura o Exemplos e backtrace imprime toda a pilha de chamadas iD h x 8 78 112 g x f x 11 113 f x e x 2 414 elx backtrace 2 x 13 i5 h 10 0 e x 4489 49 1 x 67 7 42 g x 10 7 3 h x 10 9615 05 gt 49 e backtrace n imprime as n mais recentes chamadas a fun es incluindo a fun o correntemente
237. as fun es e vari veis no pacote estar o dispon veis eigenvectors M Fun o eivects M Fun o pegam uma matriz M como seu argumento e retorna uma lista de listas cuja primeira sublista a sa da de eigenvalues e as outras sublistas s o os autovetores da matriz correspondente para esses autovalores respectivamente Os autovetores e os autove tores unit rios da matriz s o os autovetores direitos e os autovetores unit rios direitos eivects um sin nimo para eigenvectors O pacote eigen mac chamado automaticamente quando eigenvalues ou eigenvectors referenciado Se eigen mac n o tiver sido ainda chamado load eigen chama o Ap s ser chamado todas as fun es e vari veis no pacote estar o dispon veis Os sinalizadores que afetam essa fun o s o nondiagonalizable escolhido para true ou false dependendo de se a matriz n o diagonaliz vel ou diagonaliz vel ap s o retorno de eigenvectors hermitianmatrix quando true faz com que os autovetores degenerados da matriz Hermitiana sejam ortogonalizados usando o algoritmo de Gram Schmidt knowneigvals quando true faz com que o pacote eigen assumir que os autovalores da matriz s o conhecidos para o usu rio e armazenados sob o nome global listeigvals listeigvals poder ser escolhido para uma lista similar saida de eigenvalues A fun o algsys usada aqui para resolver em rela o aos autovetores Algumas vezes se os autovalores est o aus
238. atch expr 1 expr n Fun o Avalia expr 1 expr n uma por uma e retorna expr n uma lista se nenhum erro ocorrer Se um erro ocorrer na avalia o de qualquer argumento errcatch evita que o erro se propague e retorna a lista vazia sem avaliar quaisquer mais argumentos errcatch til em arquivos batch onde se suspeita que um erro possa estar ocorrendo o errcatch terminar o batch se o erro n o for detectado error expr 1 expr n Fun o error Vari vel de sistema Avalia e imprime expr 1 expr n e ent o causa um retorno de erro para o nivel mais alto do Maxima ou para o mais pr ximo contendo errcatch A vari vel error escolhida para uma lista descrevendo o erro O primeiro elemento de error uma sequ ncia de caracteres de formato que junta todas as sequ ncias de caracteres entre os argumentos expr 1 expr n e os elementos restantes s o os valores de quaisquer argumentos que n o s o sequ ncias de caracteres errormsg formata e imprime error Isso efetivamente reimprime a mais recente mensagem de erro errormsg Fun o Reimprime a mais recente mensagem de erro vari vel error recebe a mensagem e errormsg formata e imprime essa mensagem for Operador especial Usado em itera es Veja do para uma descri o das facilidades de itera o do Max ima go tag Fun o usada dentro de um block para transferir o controle para a declara o do bloco que for identific
239. ate ir tamb m isolar produtos wrt E g compare ambas as escolhas do comutador em hi1 isolate_wrt_times true 112 isolate expand a b c 72 c t2 2a 4 13 2 b 2 2 1414 b 2ab a 2 ho4 c t3 c Yt2 c t4 hi4 isolate_wrt_times false 15 isolate expand a b c 72 c 2 05 c 2bc 2ac t4 Cap tulo 6 Express es 61 listconstvars Vari vel de opc o Valor padr o false Quando listconstvars for true isso far com que listofvars inclua e hpi hi e quaisquer vari veis declaradas contantes na lista seja retornado se aparecer na express o que chamar listofvars O comportamento padr o omitir isso listdummyvars Vari vel de op o Valor padr o true Quando listdummyvars for false vari veis dummy na express o n o ser o in clu dasna lista retornada por listofvars O significado de vari vel dummy o mesmo que em freeof Vari veis dummy s o coisas matem ticas como o ndice de um somat rio ou produt rio a vari vel limite e a vari vel da integral definida Exemplo hil listdummyvars true hi2 listofvars sum f i 0 n ho2 i n hi3 listdummyvars false 14 listofvars sum f i O n h04 n listofvars expr Fun o Retorna uma lista de vari veis em expr listconstvars se true faz com que listofvars inclua he pi hi e quaisquer vari veis declaradas constantes na lista retornada se aparecer em expr O compor tamento padr
240. ativa hit h x backtrace 1 g x 7 112 g x backtrace 1 f x 11 113 f x backtrace 1 e x 2 114 e z backtrace 1 2x x 13 i5 h 10 0 h x 10 40 g x 10 7 HO f x 67 7 0 e x 4489 49 9615 05 miis 49 432 Manual do Maxima do Operador especial A declara o do usada para executar itera o Devido sua grande generalidade a declara o do ser descrita em duas partes Primeiro a forma usual ser dada que an loga forma que usada em muitas outras linguagens de programa o Fortran Algol PL T etc em segundo lugar os outros recursos ser o mencionados Existem tr s variantes do operador especial do que diferem somente por suas condi es de encerramento S o elas e for Vari vel valor inicial step incremento thru limite do corpo e for Vari vel valor inicial step incremento while condition do corpo e for Vari vel valor inicial step incremento unless condition do corpo Alternativamente o step pode ser dado ap s a condi o de encerramento ou limite valor inicial incremento limite e corpo podem ser quaisquer express es Se o incre mento for 1 ent o step 1 pode ser omitido A execu o da declara o do processa se primeiro atribuindo o valor inicial para a vari vel daqui em diante chamada a vari vel de controle Ent o 1 Se a vari vel de controle excede o limite de uma especifica o thru ou se a condi o de unless for true ou
241. atom expr Func o Retorna true se expr for atomica i e um n mero nome ou seq ncia de caracteres de outra forma retorna false Desse modo atom 5 true enquanto atom a 1 e atom sin x S o false assumindo a 1 e x n o est o associados cons expr list Func o Retorna uma nova lista construida do elemento expr como seu primeiro elemento seguido por elementos de list cons tamb m trabalha sobre outras express es e g cons x f a b c gt f x a b c 388 Manual do Maxima copylist list Func o Retorna uma c pia da lista list create list form x 1 list_1 x n list_n Fun o Cria uma lista por avalia o de form com x 1 associando a cada elemento list 1 e para cada tal associa o anexa x 2 para cada elemento de list 2 O n mero de elementos no resultado ser o produto do n mero de elementos de cada lista Cada vari vel x_i pode atualmente ser um s bolo o qual n o pode ser avaliado A lista de argumentos ser avaliada uma nica vez no in cio do bloco de repeti o 182 create listi x i i 1 3 7 ho82 x x 3 x 7 Com um bloco de repeti o duplo 1179 create list i jl i la bl j Le f h Choro a e a f a h b e b f b h Em lugar de list_i dois argumentos podem ser fornecidos cada um dos quais ser avaliado como um n mero Esses podem vir a ser inclusive o limite inferior e superior do bloco de repeti o 1181 create list i jl i 1 2 3 j 1 i ho
242. aturep avalia seus argumentos Veja tamb m declare e features hit declare j even 112 featurep j integer 02 true room Fun o room true Fun o room false Fun o Mostra uma descri o do estado de armazenamento e gerenciamento de pilha no Maxima room chama a fun o Lisp de mesmo nome e room mostra uma descri o moderada e room true mostra uma descri o detalhada e room false mostra uma descri o resumida status feature Fun o status feature recurso_ativo Func o status status Func o Retorna informa es sobre a presen a ou aus ncia de certos recursos dependentes do sistema operacional e status feature retorna uma lista dos recursos do sistema Inclui a vers o do Lisp tipo de sistema operacional etc A lista pode variar de um tipo de Lisp para outro e status feature recurso ativo retorna true se recurso ativo est na lista de tens retornada atrav s de status feature e false de outra forma status n o avalia o argumento recurso ativo O operador aspas simples evita a avalia o Um recurso cujo nome cont m um caractere especial tal como um hifem deve ser fornecido como um argumento em forma de sequ ncia de carac teres Por Exemplo status feature ansi c1 e status status retorna uma lista de dois elementos feature status feature e status s o dois argumentos aceitos pela fun o status N o est claro se essa lista tem signific
243. b m intersect p gina 402 kron delta x y Fun o A fun o delta de Kronecker kron_delta x y simplifica para 1 quando is x y for verdadeiro e para zero quando sign x y for pos Quando sign x Cap tulo 40 Conjuntos 403 y for zero e x y n o for um n mero em ponto flutuante nem do tipo double e nem do tipo bfloat retorna 0 De outra forma retorna uma forma substantiva A func o kron_delta declarada para ser sim trica dessa forma por exemplo kron_delta x y kron_delta y x simplifica para zero Aqui alguns exemplos 11 kron_delta a a kron_delta a 1 a ho1 1 0 hi2 kron delta a b ho2 kron delta a b Assumindo que a gt b faz sign la bl avaliar para pos dessa forma i1 assume a gt b hi2 kron delta a b 02 0 Se de outra maneira assumirmos que x gt y ent o sign x yl avalia para pz nesse Caso kron_delta x y n o simplifica hit assume x gt y 112 kron_delta x y 02 kron_delta x y Finalmente uma vez que 1 10 0 1 avalia para um n mero em ponto flutuante teremos i1 kron_delta 1 10 0 1 1 01 kron_delta 0 1 10 Se voc quiser que kron_delta 1 10 0 1 avalie para 1 aplique float 11 float kron_delta 1 10 0 1 01 1 listify a Func o Se a for um conjunto retorna uma lista contendo os membros de a quando a n o for um conjunto retorna a Para converter um conjunto e todos
244. bb real cc complex ii imaginary 01 done 112 conjugate aa bb i 02 aa Yi bb 113 conjugate cc 03 conjugate cc 414 conjugate ii 04 ii 15 conjugate xx yy 405 conjugate yy conjugate xx copymatrix M Func o Retorna uma c pia da matriz M Esse o nico para fazer uma copia separada copiando M elemento a elemento Note que uma atribui o de uma matriz para outra como em m2 m1 n o copia m1 Uma atribui o m2 i j x ou setelmx x i j m2 tamb m modifica m1 i j criando uma c pia com copymatrix e ent o usando atribuc o cria uma separada e modificada c pia determinant M Func o Calcula o determinante de M por um m todo similar eliminac o de Gauss A forma do resultado depende da escolha do comutador ratmx Existe uma rotina especial para calcular determinantes esparsos que chamada quando os comutadores ratmx e sparse s o ambos true detout Vari vel Valor padr o false Quando detout true o determinante de uma matriz cuja inversa calculada fatorado fora da inversa Para esse comutador ter efeito doallmxops e doscmxops deveram ambos serem false veja suas transcri es Alternativamente esses comutadores podem ser dados para ev o que faz com que os outros dois sejam escolhidos corretamente Exemplo hi1 m matrix la b c dl la b ho1 c d 412 detout true 113 doallmxops false 414 doscmxops false 15 i
245. bda qualquer que seja de outra forma seu valor o valor da vari vel no ambiente global Essa pol tica pode coincidir com o entendimento usual de escopo din mico Ap s vari veis locais serem estabelecidas expr 1 at expr n s o avaliadas novamente a vari vel especial representando o valor da express o precedente reconhecida throw e catch pode tamb m aparecer na lista de express es return n o pode aparecer em uma express o lambda a menos que contendo block nesse caso return define o valor de retorno do bloco e n o da express o lambda a menos que o bloco seja expr n Da mesma forma go n o pode aparecer em uma express o lambda a menos que contendo block lambda n o avalia seus argumentos o operador aspas simples faz com que ocorra avalia o Exemplos e express o lambda pode ser atribuida para uma vari vel e avaliada como uma fun o comum hit f lambda x x 2 2 01 lambda x x 112 a 2 02 a e Uma express o lambda pode aparecer em contextos nos quais uma avalia o de fun o esperada como resposta Fun o Cap tulo 41 Definic o de Func o 423 hi3 lambda x x72 a 2 ho3 a hi4 apply lambda x x 2 al 2 04 a 15 map lambda x x 2 la b c d el 2 Y 2 2 2 05 la b c d e e Vari veis argumento s o vari veis locais Outras vari veis aparecem para serem vari veis globais Vari veis globais s o avali
246. bela 10 11 ev taylor ai x x 0 9 infeval retorna uma expans o de Taylor em ponto flutuante da fun o ai Uma express o similar pode ser construida para bi airy_ai x Fun o A fun o A rea Ai como definida em Abramowitz e Stegun Handbook of Mathemat ical Functions Sess o 10 4 A equa o A rea diff y x x 2 x y x 0 tem duas solu es linearmente in dependentes y Ai x e y Bi x A derivada de diff airy ai x x airy_ dai x Se o argumento x for um n mero real ou um n mero complexo qualquer deles em ponto flutuante o valor num rico de airy ai retornado quando possivel Veja tamb m airy bi airy dai airy dbi airy dai x Fun o A derivada da fun o A rea Ai airy ai x Veja airy ai Cap tulo 16 Func es Especiais 161 airy bi x Fun o A fun o A rea Bi como definida em Abramowitz e Stegun Handbook of Mathemat ical Functions Sess o 10 4 a segunda solu o da equa o A rea diff y x x 2 xy x 0 Se o argumento x for um n mero real ou um n mero complexo qualquer deles em ponto flutuante o valor num rico de airy_bi retornado quando poss vel Em outros casos a express o n o avaliada retornada A derivada de diff airy_bi x x airy dbi x Veja airy ai airy dbi airy_dbi x Fun o A derivada de fun o A rea Bi airy bi x Veja airy ai e airy bi asympa Fun o asympa um pacote para an lise assint tica O pacot
247. bound e denom deg bound s o inteiros positivos especificando o grau associado sobre o numerador e o denominador taylor_series podem tamb m ser s ries de Laurent e o grau associado pode ser inf que acarreta todas fun es racionais cujo grau total for menor que ou igual ao com primento das s ries de pot ncias a serem retornadas O grau total definido como nu mer deg bound denom_deg_bound O comprimento de s ries de pot ncia definido como n vel de trnca o 1 min 0 ordem das s ries hil taylor 1 x x72 x 3 x O 3 2 3 ho1 T 1 x x x 112 pade 1 1 02 2 Cap tulo 32 S ries 339 113 t taylor 83787 xx 10 45552 x 9 187296 x 8 387072 x 7 86016 x 6 1507328 x 5 1966080xx 4 4194304 x 3 25165824 x 2 67108864 x 134217728 134217728 x 0 10 2 3 4 5 6 7 X 3 x X 15 x 23 x 21 x 189 x h03 T 1 Gass S cas codes q Assis gt cosas 2 16 32 1024 2048 32768 65536 8 9 10 5853 x 2847 x 83787 x 4194304 8388608 134217728 114 pade t 4 4 h04 N o existe fun o racional de grau 4 numerador denominador com essa expans o de s rie de pot ncia Voc obrigatoriamente em geral tem grau do numerador e grau do denominador adicionando para cima ao menor grau das s ries de pot ncia com o objetivo de ter dispon vel coeficientes desconhecidos para resolver hibB pade t 5 5 5 4 3 05 520256329 x 96719020632 x 489651
248. c o e Vari vel R radcan Fun o ccic ces corr 76 radexpand Vari vel de op o 77 radsubstflag Vari vel de 0pc3o TT random RUNCAO sas days dore sy adido as 38 rank FUNCIO dssasa emma as ag sa dae 262 rassociative Declara o 77 rat FUN O Vedra rap islas 136 ratalgdenom Vari vel de op o 137 ratchristof Vari vel de op o 325 ratcoef Fun o ciiiiiiiii 137 ratdenom Fun o ciciiiiii 138 ratdenomdivide Vari vel de op o 138 ratdiff Fun o ses sespass ddr 139 ratdisrep Fun o eccsereiscisrorsresrise 139 rateinstein Vari vel de op o 325 ratepsilon Vari vel de op o 140 ratexpand Fun o 0ooocccccccccccco 140 ratexpand Vari vel de op o 140 ratfac Vari vel de op o 141 rationalize Fun o ooooooccccccccccooo 39 ratmx Vari vel de op o c cci 262 ratnumer Fun o cciciiiiii 141 ratnump Fun o saci sro snes anidro 141 ratp Fun o urinaria ren 141 ratprint Vari vel de op o 141 ratriemann Vari vel de op o 326 r tsimp Fun o cs smenessa par spegeai asd 142 ratsimpexpons Vari vel de op o 142 ratsubst Fun o se rrerseirisrerirogrisrri 143 ratvars Fun o esa ssiupnasseremen sereis 1
249. ca express es contendo produtos de derivadas de tensores m tricos Especifi camente simpmetderiv reconhece duas identidades Cap tulo 29 tensor 287 ab ab ab a g E tE E g g kdelta 0 d bc bc d bc d cd consequ ntemente ab ab 8 E 78 8 d bc bc d e ab ab g8 8 g 8 que seguem de simetrias de s mbolos de Christoffel A func o simpmetderiv toma um parmetro opcional que quando presente faz com que a func o pare ap s a primeira substituic o feita com sucesso em uma express o produto A fun o simpmetderiv tamb m faz uso da vari vel global flipflag que determina como aplicar uma ordenac o canonica para os ndices de produto Colocados juntos essas compatibilidades podem ser usadas poderosamente para en contrar simplifica es que s o dif ceis ou imposs veis de realizar de outra forma Isso demonstrado atrav s do seguinte exemplo que explicitamente usa o recurso de sim plificac o parcial de simpmetderiv para obter uma express o contract vel 11 load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 imetric g h02 done 413 ishow g a b g b c g a b d g b c e ab bc Wt3 g g g g a b d bc e 14 ishow canform errexp1 has improper indices an error Quitting To debug this try debugmode true 415 ishow simpmetderiv ab bc 1115 g 8 g g ab d bc e 116 flipflag not flipflag 06 true 417 ishow simpmetderiv th 2 ab bc
250. caixa atualmente parte da express o hil dpart x y z 2 1 2 1 y 01 x 2 Wah nun exp x Fun o Representa fun o exponencial Instncias de exp x em uma entrada s o simplifi cadas para e x exp n o aparece em express es simplificadas demoivre se true faz com que he a b i simplificar para he a cos b Ki sin b se b for livre de i veja demoivre hemode quando true faz com que he hpi hi x seja simplificado Veja hemode henumer quando true faz com que e seja substitu do por 2 718 quando numer for true Veja henumer Y emode Vari vel de op o Valor padr o true Quando emode for true he hpi i x simplificado como segue he Chpi hi x simplifica para cos hpi x hi sin fpi x se x for um inteiro ou um multiplo de 1 2 1 3 1 4 ou 1 6 e ent o adicionalmente simplificado 56 Manual do Maxima Para outro x num rico he hpi hi x simplifica para he Chpi hi y onde y x 2 k para algum inteiro k tal que abs y lt 1 Quando Yemode for false nenhuma simplifica o adicional de he Chpi hi x re alizada Y enumer Vari vel de op o Valor padr o false Quando Jenumer for true he substituido por seu valor num rico 2 718 mesmo que numer seja true Quando enumer for false essa substitui o realizada somente se o expoente em he x avaliar para um n mero Veja tamb m ev e numer exptisolate Vari vel de
251. calarp expr Func o Retorna true se expr um n o escalar i e isso cont m tomos declarados como n o escalares listas ou matrizes permanent M n Fun o Calcula o permanente da matriz M Um permanente como um determinante mas sem mudan a de sinal 262 Manual do Maxima rank M Func o Calcula o posto da matriz M Que a ordem do mais largo determinante n o singular de M rank pode retornar uma resposta ruim se n o puder determinar que um elemento da matriz que equivalente a zero realmente isso ratmx Vari vel de op o Valor padr o false Quando ratmx false adi o subtra o e multiplica o para determinantes e ma trizes s o executados na representa o dos elementos da matriz e fazem com que o resultado da invers o de matrizes seja esquerdo na representa o geral Quando ratmx true as 4 opera es mencionadas acima s o executadas na forma CRE e o resultado da matriz inversa dado na forma CRE Note isso pode fazer com que os elementos sejam expandidos dependendo da escolha de ratfac o que pode n o ser desejado sempre row M i Fun o retorna a 1 sima linha da matriz M O valor de retorno uma matriz scalarmatrixp Vari vel de op o Valor padr o true Quando scalarmatrixp true ent o sempre que uma matriz 1 x 1 produzida como um resultado de c lculos o produto do ponto de matrizes simplificado para um escalar a saber o elemento solit rio da matri
252. cancelamentos de m ximo divisor comum forem desnecess rios indexed tensor tensor Fun o Deve ser executada antes de atribuir componentes para um tensor para o qual um valor interno j existe como com ichr1 ichr2 icurvature Veja o exemplo sob icurvature components tensor expr Fun o Permite que se atribua um valor indicial a uma express o expr dando os valores das componentes do tensor Esses s o automaticamente substitu dos para o tensor mesmo que isso ocorra com todos os seus ndices O tensor deve ser da forma t onde qualquer lista pode ser vazia expr pode ser qualquer express o indexada envol vendo outros objetos com os mesmos ndices livres que tensor Quando usada para atribuir valores a um tensor m trico no qual as componentes possuem ndices que ocorrem exatamente duas vezes se deve ser cuidadoso para definir esses ndices de forma a evitar a gera o de ndices que ocorrem exatamente duas vezes e que s o multiplos a remo o dessas atribui es dada para a fun o remcomps importante ter em mente que components cuida somente da val ncia de um tensor e que ignora completamente qualquer ordena o particular de ndices Dessa forma atribuindo componentes a digamos x i j 1 x j il ou x i 5 todas essas atribui es produzem o mesmo resultado a saber componentes sendo atribuidas a um tensor chamado x com val ncia 1 1 Componentes podem ser atribuidas a uma exp
253. canform expr Cap tulo 29 tensor 283 ht8 0 119 remsym a 3 0 409 done 110 decsym a 3 0 cyc a1 1 01 010 done hit1 ishow canform expr ht11 3a 3 a i k j i jk hiit2 dispsym a 3 0 012 cyc 1 2 318 41 remsym tensor m n Func o Remove todas as propriedades de simetria de tensor que tem m indices covariantes e n indices contravariantes canform expr Func o Simplifica expr atrav s de mudanca de nome de ndices que ocorrem exatamente duas vezes e reordenac o de todos os ndices como ditados pelas condi es de simetria im postas sobre eles Se allsym for true ent o todos os ndices s o assumidos sim tricos de outra forma a informa o de simetria fornecida pelas declara es decsym ir o ser usadas Os ndices que ocorrem exatamente duas vezes s o renomeados da mesma maneira que na fun o rename Quando canform aplicada a uma express o larga o c lculo pode tomar um consider vel montante de tempo Esse tempo pode ser diminu do atrav s do uso de rename sobre a express o em primeiro lugar Tamb m veja o exemplo sob decsym Nota canform pode n o estar apta a reduzir um ex press o completamente para sua forma mais simples embora retorne sempre um re sultado matem ticamente correto 29 2 3 C lculo de tensores indiciais diff expr v 1 n 1 v_2 n 2 Func o a fun o usual de diferencia o do Maxima que tem sido expandida nessas habili dades
254. casos remove f dependency remove todas as depend ncias declaradas para f depends retorna uma lista de depend ncias estabelecidas As depend ncias s o anex adas vari vel global dependencies depends avalia seus argumentos diff o nico comando Maxima que reconhece depend ncias estabelecidas por depends Outras fun es integrate laplace etc somente reconhecem depend ncias explicitamente representadas por seus argumentos Por exemplo integrate n o reconhece a depend ncia de f sobre x a menos que explicitamente representada como integrate f x x hit depends f gl x 01 f x g x hi2 depends r s lu v wl 02 r u v w s u v w hi3 depends u t 03 u t 114 dependencies ho4 16 g x rlu v w s u v w u t hib diff r s u dr ds 05 BRL du du 416 diff r s t dr du ds du 06 gt SAT du dt du dt 117 remove r dependency 407 done 418 diff r s t ds du 08 E RE eS du dt derivabbrev Vari vel de op o Valor padr o false Quando derivabbrev for true derivadas simb licas isto substantivos diff s o mostradas como subscritos De outra forma derivadas s o mostradas na nota o de Leibniz dy dx 186 Manual do Maxima derivdegree expr y x Func o Retorna o maior grau de uma derivada da vari vel dependente y com rela o vari vel independente x ocorrendo em expr Exemplo hit
255. ccccccc 263 transrun Vari vel de op o 427 tree reduce Fun o oooccoccccccccccooo 410 triangularize Fun o ccci 263 trigexpand Fun o cciiii io 155 trigexpandplus Vari vel de op o 156 trigexpandtimes Vari vel de op o 156 triginverses Vari vel de op o 156 trigrat Fin o suis nia rinite pini Ee IE 157 trigreduce Fun o s sriorioeren reperiri 156 trigsign Vari vel de op o 156 trigsinp FUNCIO ouvir 157 true Constante oooocoooccocccccccccoo 147 trine PUN O as sudo tad tir 345 ttyoff Vari vel de op o 112 U ueivects Fung o en eroti arine roris piii 264 ute Vari vel ade minis dna ano ds 326 vg Vari vel aos sata bo sonia de 326 ultraspherical Fun o c 172 unditt Pun o ss monica ces 284 461 union FUN O seara usp ss ce Skene aids 410 uniteigenvectors Fun o 264 unitvector FUN O siret meias esmaga rama 264 unknown Pin o sas cus uia aspas quai ras 79 unorder Fun o Wii rior pot 43 unsum Fungi ves eintritt pigi aer 346 untellrat Fun o ociiictrtoreriirierikers 146 untimer Fun o sussa siso rai 445 untrace Pun o sera rsss rasas 447 uric Vari vel ses naai doa iones 326 vricci Fun o cs csinis irene 308 vriem Vari vel cuicos costos ira 326 uriemann Fundo oocoooccccccccccoo 310
256. cccccccccoro 261 permutations Fun o ooococcccccccc 406 petrov Blin o ei ads ecos pas tudo dd 314 pfeformat Vari vel de op o 103 pickapart Fung do oooooccccoocccoo o 65 piece System variable oooooooooco ooo 66 playback Fung o oooooocccconccccc o 22 plog Funcao arias ars ans 151 plot options Vari vel de sistema 84 plot 2d Run o ovio sprite de 81 plot2d ps FUncIO e ssrsrsriisngi dorpi ina 88 plot3d Funcion inner e pies 87 poisdiff Fun o asse ricino 164 poisexpt Fun o asas rca ia e 164 Manual do Maxima poisint Fun o amara vitais kenis id 164 poislim Option variable oo 164 poism p Fun o 00d eres 164 poisplus Func 0 oooococoooccccoo 164 poissimp Fun o essere rer ads ro ae 164 poisson S mbolo especial 0 000 165 poissubst Fun o ooocccocccccccco 165 poistimes Fun o 0ooocccoccccccc o 165 poistrim Fun o epres irii ie reren eri skei 165 polarform Fung30 ooocccocccccccccoo 67 polartorect Fun o 231 232 polydecomp Fun o 0oocococccccoo 135 polymod Fun o ooooccoooooccccoo ccoo 37 posfun Declara o ooocoocccocccocccoooo 76 potential Fun o o ccscieririciersrevriss 198 powerdisp Vari vel de op o 339 powers Fun o a unsis amis ias pas ted aero 67 powerseries Fun o ii
257. cobi_dn u m Func o A inversa da fun o eliptica Jacobiana dn u m inverse_jacobi_ns u m Func o A inversa da fun o eliptica Jacobiana ns u m inverse_jacobi_sc u m Func o A inversa da fun o eliptica Jacobiana sc u m 176 inverse_jacobi_sd u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana sd u m inverse_jacobi_nc u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana nc u m inverse_jacobi_cs u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana cs u m inverse_jacobi_cd u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana cd u m inverse_jacobi_nd u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana nc u m inverse_jacobi ds u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana ds u m inverse_jacobi_dc u m A inversa da fun o eliptica Jacobiana de u m 18 3 Defini es para Integrais El pticas elliptic_f phi m A integral eliptica incompleta de primeiro tipo definida como F do o yV1 msin 0 Veja tamb m elliptic_e p gina 176 e elliptic kc p gina 177 elliptic_e phi m A integral eliptica incompleta de segundo tipo definida como yl m sin 0d0 0 Veja tamb m elliptic_e p gina 176 and elliptic ec p gina 177 elliptic_eu u m A integral eliptica incompleta de segundo tipo definida como Y T 1 mt f dn v m dv f Ip Isso relacionado a elliptic atrav s de E u m El m onde T sn u m onde sin sn u m Veja tamb m elliptic_e p
258. comp compose x72 2 x 3 x 2 x x 2 2 04 x 2 x 1 4i5 polydecomp compose x 2 x 1 x 2 x 1 x x 2 2 x 3 x 5 05 salas 2 x 1 4 2 quotient p 1 p 2 Fun o quotient p 1 p 2 x 1 x n Fun o Retorna o polin mio p_1 dividido pelo polin mio p_2 Os argumentos x 1 x n s o interpretados como em ratvars quotient retorna o primeiro elemento de uma lista de dois elementos retornada por divide rat expr Fun o rat expr x 1 x n Fun o Converte expr para a forma de express o racional can nica CRE expandindo e combinando todos os termos sobre um denominador comum e cancelando para fora o m ximo divisor comum entre o numerador e o denominador tamb m conver tendo n meros em ponto flutuante para n meros racionais dentro da toler ncia de ratepsilon As vari veis s o ordenadas de acordo com x 1 x_n se especificado como em ratvars rat geralmente n o simplifica fun es outras que n o sejam adi o subtra o multiplica o divis o e exponencia o com expoente inteiro uma vez que ratsimp n o manuseia esses casos Note que tomos n meros e vari veis na forma CRE n o s o os mesmos que eles s o na forma geral Por exemplo rat x x retorna rat 0 que tem uma representa o interna diferente de 0 Quando ratfac for true rat retorna uma forma parcialmente fatorada para CRE Durante opera es racionais a express o ma
259. comutador ratexpand tem o mesmo efeito Quando psexpand for false uma express o de v rias vari veis mostrada apenas como no pacote de fun o racional Quando psexpand for multi ent o termos com o mesmo grau total nas vari veis s o agrupados juntos revert expr x Fun o revert2 expr x n Fun o Essas fun es retornam a revers o de expr uma s rie de Taylor sobre zero na vari vel x revert retorna um polin mio de grau igual ao maior expoente em expr revert2 retorna um polin mio de grau n o qual pode ser maior que igual a ou menor que o grau de expr load revert chama essas fun es Exemplos hi1 load revert 112 t taylor exp x 1 x O 6 2 3 4 5 6 Cap tulo 32 S ries 341 x x x x x ho2 T Xx 2 6 24 120 720 i3 revert t x 6 5 4 3 2 10 x 12x 15x 20x 30x 60 x MOB R 60 114 ratexpand 4 6 5 4 3 2 x x x x x ho4 So ss us sussa 6 5 4 3 2 i5 taylor log x 1 x O 6 2 3 4 5 6 x x x x x ho5 T E se po s c po 2 3 4 5 6 4i6 ratsimp revert t x taylor log x 1 x 0 6 406 0 417 revert2 t x 4 4 3 2 x x x ChoT e as 4 3 2 taylor expr x a n Func o taylor expr x 1 x 2 a n Func o taylor expr x a n asymp Func o taylor expr x 1 x 2 a 1 a 2 1 1 1 2 Func o taylor ex
260. content FUN O aio naa 126 Ap ndice A ndice de Func o e Vari vel context Vari vel de op o 121 contexts Vari vel de op o 121 contortion Fun o sia sensasaassa sda 316 contract FPUnc o jier iorspet erkin sprida di 276 contragrad Fun o 0oooccoccccccccccoo 318 coord FUNCIO jes sines pras dass aaa ia 286 copylist Fun o cciiiiiiiiiiio 388 copymatrix Fun o oooccccccccccccooo 248 cos Fun o asso mesas marra e eriinp iera rd 154 cosh Pln o sis ssa nro emana 154 cosnpiflag Vari vel de op o 237 cot Fun o sr spend errar 154 coth Fun o apura raiado ppa dart a 154 covdiff Fun o sais sea senai zap do as den 289 covect FUNCIO creire reete acid eos 247 create list Fun o ooococccccccccco 388 Esc FUNCIO o marea pda dra a Ss lo 154 cseh Bln o ssa copistas amas dd 154 esetup PUN O cis nda pigs sas Dea da 305 ct coords Vari vel de op o 327 ct coordsys Fun o pri serererieoresrin is 305 ctaylor FUN O ss asma mem mars ad es 310 ctaypov Vari vel de op o 325 ctaypt Vari vel de op o ooooccoocccoc 325 ctayswitch Vari vel de op o 325 ctayvar Vari vel de op o 325 ctorsion flag Vari vel de op o 325 ctransform Fun o osiiscrererireyurorirsi 317 ctrgsimp Vari vel de op
261. contr 1 contr 2 Fun o Declara propriedades de simetria para tensor de covariante m e n indices contravariantes As cov_i e contri s o pseudofun es expressando rela es de simetrias em meio a ndices covariante e ndices contravariantes respectivamente Esses s o da forma symoper index 1 index 2 onde symoper um entre sym anti ou cyc e os index i s o inteiros indicando a posi o do ndice no tensor Isso ir declarar tensor para ser sim trico antisim trico ou c clico respectivamente nos index i symoper all tamb m forma permitida que indica todos os ndices obedecem condi o de simetria Por exemplo dado um objeto b com 5 ndices covariantes decsym b 5 3 sym 1 2 anti 3 4 cyc a11 declara b sim trico no seu primeiro e no seu segundo ndices e antisim trico no seu terceiro e quarto ndices covariantes e c clico em todos de seus indices contravariantes Qualquer lista de declara es de simetria pode ser nula A fun o que executa as simplifica es canform como o exemplo abaixo ilustra hit load itensor 01 share tensor itensor lisp 12 expr contract expand a i1 j1 k1 kde1ls i j k i1 31 k11 8 hi3 ishow expr ht3 a a a a a a kji kij jki jik ikj ijk 414 decsym a 3 0 sym a11 1 1 404 done 15 ishow canform expr 5 6a ijk hi6 remsym a 3 0 06 done hi7 decsym a 3 0 anti al11 07 done 118 ishow
262. cooo 305 30 2 2 Os tensores do espa o curvo cccii 307 30 2 3 Expans o das s ries de Taylor 310 30 2 4 Campos de moldura oooooooooocmooo o 313 30 2 5 Classifica o Alg brica 0oooooooooo o o 313 30 2 6 Tors o e n o metricidade 0oooooo ooooo 316 30 2 7 Recursos diversOS 00ooooocooocccocancccc 317 30 2 8 Fun es utilit rias oooooooooomoo o 319 30 2 9 Vari veis usadas por ctensor 324 30 2 10 Nomes TeservadoS 0ooooccocooccccocccc 328 30 21 Changes rica ii 328 31 Pacote atensor servira sd 6 ias 331 31 1 Introdu o ao Pacote atensor oooooocooocooommo 331 31 2 Defini es para o Pacote atensor oooooooooooo 332 A ue rare nas e ira E 335 32 1 Introdu o a S rieS oooooococccoccccooococc 335 32 2 Defini es para S ries ooooocooccoccoo ir 335 33 Teoria dos N meros 347 33 1 Defini es para Teoria dos N meros o o oo ooo 347 34 Symmetries suspeitas abadia eos 355 34 1 Definitions for SymmetrieS 0oooococoooocccocoo 355 35 36 37 38 39 40 41 42 43 Grupos assecar coea e dora psd Gude 357 35 1 Defini es para Grupos 0oococoococccrcc sr 357 Tempo de Execu o 359 36 1 Introdu o a Tempo de Execu o ccciciii 359 30 2 IIMETTUPCOES nica qo a A poa a EAN a a bi 359 36 3 Defini es para Te
263. crules true dotdistrib true dotexptsimp false Se voc deseja experimentar com uma lgebra n o associativa voc pode tamb m con siderar a configura o de dotassoc para false Nesse caso todavia atensimp n o star sempre habilitado a obter as simplifica es desejadas 31 2 Defini es para o Pacote atensor init atensor ale type opt dims Fun o init atensor alg type Fun o Inicializa o pacote atensor com o tipo especificado de lgebra alg type pode ser um dos seguintes universal A lgebra universal tendo regras n o comutativas grassmann A lgebra de Grassman definida pela rela o de comuta o u v v u 0 clifford A lgebra de Clifford definida pela rela o de comuta o u v v u 2xsf u v onde sf a fun o valor escalar sim trico Para essa lgebra opt_dims pode ser acima de tr s inteiros n o negativos representando o n mero de dimens es positivas dimens es degeneradas e dimens es negativas da lgebra respectivamente Se quaisquer valores opt dims s o fornecidos atensor ir configurar os valores de adim e aform apropriadamente Caso contr rio adim ir por padr o para O e aform n o ser definida symmetric lgebra sim trica definida pela rela o de comuta o u v v u 0 symplectic A lgebra simpl tica definida pela rela o de comuta o u v v u 2 af u v onde af uma fun o valor escalar antisim trica Para a Cap tulo 31 Pacote ate
264. culo de tensores induzidos e invariantes direto Embora todas a capacidade de simplifica o poderosa do Maxima est em manusear uma m trica complexa com intrincada depend ncia funcional e de coordenadas pode facilmente conduzir a express es cujo tamanho exces sivo e cuja estrutura est escondida Adicionalmente muitos c lculos envolvem express es intermedi rias cujo crescimento fazem com que os programas terminem antes de serem completados Atrav s da experi ncia um usu rio pode evitar muitas dessas dificuldade O motivo de caminhos especiais atrav s dos quais tensores e opera es de tensores s o representados em termos de opera es simb licas sobre seus ndices express es cujas rep resenta o de componentes podem ser n o gerenciaveis da forma comum podem algumas vezes serem grandemente simplificadas atrav s do uso das rotinas especiais para objetos sim tricos em itensor Nesse caminho a estrutura de uma express o grande pode ser mais transparente Por outro lado o motivo da representa o indicial especial em itensor faz com que em alguns casos o usu rio possa encontrar dificuldade com a especifica o da m trica defini o de fun o e a avalia o de objetos indexados diferenciados 29 1 1 Nova nota o d tensores At agora o pacote itensor no Maxima tinha usado uma nota o que algumas vezes conduzia a ordena o incorreta de indices Considere o seguinte por exemplo hi2 imetric g 0
265. d a Cura aa a 03 dd a 914 infix lt 04 lt hi5 a lt dd b Cap tulo 6 Express es 49 05 a lt dd b 416 lt a dd b ho6 a lt dd b As fun es m xima que definem novos operadores est o sumarizadas nessa tabela equili brando expoente associado esquerdo padr o e o expoente associado direito eae e ead respectivamente Associac o de expoentes determina a preced ncia do operador todavia uma vez que os expoentes esquerdo e diretiro podem ser diferentes associa o de expoentes at certo ponto mais complicado que preced ncia Alguma das fun es de defini o de opera es tomam argumentos adicionais veja as descri es de fun o para maiores detalhes prefixado ead 180 posfixado eae 180 infixado eae 180 ead 180 n rio eae 180 ead 180 matchfix associa o de expoentes n o aplic vel nofix associa o de expoentes n o aplic vel Para compara o aqui est alguns operadores internos e seus expoentes associados es querdo e direito Operador eae ead 180 20 Hg 180 20 180 20 180 20 160 y 160 l 140 139 130 129 120 120 120 100 100 100 134 80 80 80 80 gt 80 80 gt 80 80 lt 80 80 lt 80 80 not TO and 65 or 60 10 1 50 Manual do Maxima remove e kill removem propriedades de operador de um tomo remove a op remove somente as propriedades de opera
266. da y if y amp baz quux then error Cannot assign to baz_quux y an error Quitting To debug this try debugmode true 116 baz_quux 06 baz_quux dispfun 1 n Fun o dispfun all Fun o Mostra a defini o de fun es definidas pelo usu rio 1 n Cada argumento pode ser o nome de uma macro definida com uma fun o comum definida com ou define uma fun o array definida com ou com define mas contendo argumentos entre colch tes uma fun o subscrita definida com ou define mas contendo alguns argumentos entre colch tes e outros entre par ntesis uma da fam lia de fun es subscritas selecionadas por um valor subscrito particular ou uma fun o subscrita definida com uma constante subscrita dispfun all mostra todas as fun es definidas pelo usu rio como dadas pelas functions arrays e listas de macros omitindo fun es subscritas definidas com constantes subscritas dispfun cria um R tulo de express o intermedi ria ht1 t2 etc para cada fun o mostrada e atribui a defini o de fun o para o r tulo Em contraste fundef retorna a defini o de fun o dispfun n o avalia seus argumentos O operador aspas simples faz com que ocorra avalia o dispfun sempre retorna done Exemplos hil m x y 412 f x y 113 glx y 114 h x y 115 i 8 y 4i6 dispfun m f g h h 5 h 10 il8 i
267. da para cada um das equa es restantes E_j nos subsistemas S_i Isso retorna um novo subsistema S_i em umas poucas vari veis como x tenha sido eliminada O processo agora retorna ao passo 1 3 Eventualmente um subsistema consistindo de uma equa o simples obtido Se a equa o de v rias vari veis e aproxima es na forma de n meros em ponto flutuante n tenham sido introduzidas ent o solve chamada para achar uma solu o exata 212 Manual do Maxima Em alguns casos solve n o est habilitada a achar uma soluc o ou se isso feito a solu o pode ser uma express o express o muito larga Se a equa o de uma nica vari vel e ou linear ou quadr tica ou biquadrada ent o novamente solve chamada se aproxima es n o tiverem sido introduzidas Se aproxima es tiverem sido introduzidas ou a equa o n o de uma nica vari vel e nem t o pouco linear quadratica ou biquadrada ent o o comutador realonly true fun o realroots chamada para achar o valor real das solu es Se realonly false ent o allroots chamada a qual procura por solu es reais e complexas Se algsys produz uma solu o que tem poucos digitos significativos que o requerido o usu rio pode escolher o valor de algepsilon para um valor maior Se algexact escolhido para true solve ser sempre chamada 4 Finalmente as solu es obtidas no passo 3 s o substituidas dentro dos niveis pr
268. daga snes 107 savedef Vari vel de op o 108 savefactors Vari vel de op o 145 scalarmatrixp Vari vel de op o 262 scalarp FUN O us smiesasa mms tenentes 368 scalefactors Fun o ciiiic 262 scanmap Fun o sserrnnissisnrisnresiresas 437 sconcat Fun o oocooccccccccccc pU EN pA 95 Sc imp FUA O causem pis ma pais md ad a qui TT scurvature Fun o serirereserraiii restra 309 sec Fun o escoria unur pi rakna dese dad 154 sech PUN O parla pa 155 second FUN O sua saga rampa ass enen iid 391 set partitions Fun o 407 set plot option Fun o 0ooooomoooo 89 set random state Fun o 38 set up dot simplifications Fun o 267 setcheck Vari elvel de op o 444 setcheckbreak Vari elvel de op o 444 setdifference Fun o cccc 406 setelmx Fung o iee reton esson npsenisais 262 460 setify Pun o asas maes p gs de bond 407 setp PUN O assess vs ecomais as Digi biT Erari 407 setup autoload Fun o cic 369 setval Vari elvel de sistema 444 seventh Fun o ssussurrrsrurrrer 391 EE Fun o sidorna a enia EA 333 show Fun o cecs irredia eaae i eaae a 108 showcomps Fun o o0ooocccccccccccoo 278 showratvars Fun o 0oooccoocccccco coo 108 showtime Vari vel de
269. dd 193 imagpart Fun o cciiii iii 58 imetric Fun o sussa alma male paira 288 in netmath Vari vel ooooooccooo o o 81 inchar Vari vel de op o ci 100 indexed tensor Fun o c 276 indices FUN O aspas nada ias 273 inf Constante cciic lc 147 364 infeval Vari vel de op o 20 infinity Constante 147 364 infix Mun o serenas gaia area 58 inflag Vari vel de op o cc 59 infolists Vari vel de sistema 364 init atensor Fun o ooocccccccoc o 332 init ctensor Fun o ooocccoccococco 307 inm Van vel came ara adiado Log tira 294 inmei Vari vel ams apena ais ear arte ie tara es 294 inmc2 Vari vel icici cin 294 innerproduct Fun o ooocccccccoccoo 255 inpart PUN O ais sara de pa ad ara 59 inprod Fun o spas sans porro rss reas 255 int PUN O span crio iek piscas iura 351 456 integer_partitions Fun o 402 integerp FUNGI0 ooocccoccccccoccc 365 integrate Fun o oooocccccccccccccoo 194 integrate_use_rootsof Vari vel de opc o 197 integration constant counter Vari vel de Sistema ria ica Ser si ddr a ES 197 interpolate Fun o ooocccoccccccc co 234 intersect Fun o ooooccocccccccccoo 402 intersection Fun o 402 intfaclim Vari vel de op o
270. de expr que possuem denominadores id nticos ou denominadores que diferem de cada um dos outros apenas por fatores num ricos somente Isso ligeiramente diferente do comportamento de de combine que coleta termos que possuem denominadores id nticos Escolhendo pfeformat true e usando combine retorna resultados similares a esses que podem ser obtidos com rncombine mas rncombine pega o passo adicional de multiplicar cruzado fatores num rios do denominador Esses resultados em forma ideal e a possibilidade de reconhecer alguns cancelamentos scalarp expr Fun o Retorna true se expr for um n mero constante ou vari vel declarada scalar com declare ou composta inteiramente de n meros constantes e tais Vari veis bmas n o contendo matrizes ou listas Cap tulo 37 Opc es Diversas 369 setup autoload nomedearquivo funcg o 1 func o_n Func o Especifica que se qualquer entre fun o 1 fun o n for referenciado e n o ainda definido nomedegrquivo chamado via load nomedearquivo usualmente cont m defini es para as fun es especificadas embora isso n o seja obrigat rio setup autoload n o trabalha para fun es array setup autoload n o avalia seus argumentos Exemplo hil legendre p 1 Ypi 01 legendre_p 1 pi 112 setup_autoload specfun mac legendre_p ultraspherical 02 done 413 ultraspherical 2 1 2 pi Warning you are redefining the Macsyma fun o ultraspherical W
271. de fun o ou define Os argumentos podem ser escritos entre os delimitadores ou com o delimitador esquerdo com uma sequ ncia de caracteres com ap strofo e os argumentos seguindo entre par ntesis dispfun delimitador e mostra a defini o da fun o operador O nico operador interno matchfix o construtor de listas Par ntesis e aspas duplas atuam como operadores matchfix mas n o s o tratados como tal pelo analisador do Maxima matchfix avalia seus argumentos matchfix retorna seu primeiro argumento delim itador e Exemplos e Delimitadores podem ser quase quaisquer sequ ncia de caracteres 11 matchfix 0 01 no 412 a b c 02 Ca b c hi3 matchfix gt gt lt lt 03 gt gt hi4 gt gt a b c lt lt 04 gt gt a b c lt lt i5 matchfix foo oof 05 foo 416 foo a b c oof ho6 fooa b coof hi7 gt gt w foo x y oof z lt lt 0p q gt gt z foox yoof w lt lt GATO aaa gt Cap tulo 38 Regras e Modelos 379 e Operadores matchfix s o fun es comuns definidas pelo usu rio hil matchfix 1 01 mp8 112 x y x y y x x 02 I x y E s 4i3 define x y x y y x x 403 I x y l E s y 114 define x y x y y x x y 04 lex y loi y x 15 dispfun X 1115 x y l ASIA vs 05 d
272. de hashed o n meros de subscritos e os subscritos de cada elemento que tem um valor Para arrays declarados ela retorna uma lista de declared o n mero de subscritos e os limites que foram dados fun o array quando ela foi chamada sobre A Fazer example arrayinfo por exemplo arraymake name i 1 in Fun o Retorna a express o name i 1 in Isso um c digo remanescente de funmake exceto o valor retornado um array de refer ncia n o avaliado ao inv s de uma chamada de fun o n o avaliada 242 Manual do Maxima arrays Vari vel de sistema Valor padr o arrays uma lista de todas os arrays que foram alocadas tanto declarados como n o declarados Veja tamb m array arrayapply arrayinfo arraymake fillarray listarray and rearray bashindices expr Fun o Transforma a express o expr dando a cada somat rio e a cada produto um nico ndice Isso d a changevar grande precis o quando se est trabalhando com so mat rios e produtos A forma do nico ndice jnumber A quantidade number determindad por refer ncia a gensumnum que pode ser alterada pelo usu rio Por exemplo gensumnum 0 reseta isso fillarray A B Fun o Preenche o array A com B que uma lista ou um array Se A for um array de ponto flutuante inteiro ent o B poder ser ou uma lista de n meros inteiros em ponto flutuante ou outro array em ponto flutuante inteiro Se as dimens es do array
273. de interroga o corresponde a um s mbolo Lisp sem o ponto de interroga o Por exemplo o s mbolo Maxima foo corresponde ao s mbolo Lisp foo enquanto o s mbolo Maxima foo corresponde ao s mbolo Lisp foo Note que foo escrito sem um espa o entre e foo de outra forma pode ser uma chamada err nea para describe foo Hifem asterisco ou outro caractere especial em s mbolos Lisp deve ser precedido por uma barra invertida onde ele aparecer no c digo Maxima Por exemplo o identificador Lisp foo barx escrito A foo1 barX no Maxima 10 Manual do Maxima C digo Lisp pode ser executado dentro de uma sess o Maxima Uma linha simples de Lisp contendo uma ou mais formas pode ser executada atrav s do comando especial lisp Por exemplo hit lisp foo x y chama a fun o Lisp foo com vari veis Maxima x e y como argumentos A constu o lisp pode aparecer na linha de comando interativa ou em um arquivo processado por batch ou demo mas n o em um arquivo processado por load batchload translate_file ou compile_file A func o to_lisp abre uma sess o interativa Lisp Digitando to maxima fecha a sess o Lisp e retorna para o Maxima Fun es Lisp e vari veis que s o para serem visiveis no Maxima como fun es e vari veis com nomes comuns sem pontua o especial devem ter nomes Lisp come ando como sinal de d lar Maxima sensivel caixa distingue entre letras em caixa alta mai
274. de vari vel a ser resolvida digamos F X ent o isso primeiro resolvida para F X chama o resultado C ent o a equa o F X C pode ser resolvida para X fornecendo o inverso da fun o F que conhecida breakup se false far com que solve expresse as solu es de equa es c bicas ou qu rticas como express es simples ao inv s de como feito em cima de v rias subex press es comuns que o padr o multiplicities ser escolhido para uma lista de multiplicidades de solu es in dividuais retornadas por solve realroots ou allroots Tente apropos solve para os comutadores que afetam solve describe pode ent o ser usada sobre o nome do comutador individual se seu propr sito n o claro solve egn 1 eqn nl x 1 x n resolve um sistema de equa es poli nomiais lineares ou n o lineares simult neas por chamada a linsolve ou algsys e retorna uma lista de listas solu o nas vari veis No caso de linsolve essa lista conter uma lista simples de solu es Isso pega duas listas como argumentos A primeira lista representa as equa es a serem resolvidas a segunda lista a lista de desconhecidos a ser determinada Se o n mero total de vari veis nas equa es igual ao n mero de equa es a segunda lista argumento pode ser omitida Para sistemas lineares se as dadas equa es n o s o compat veis a mensagem inconsistent ser mostrada veja o comutador solve inconsistent error se n o
275. dependente na forma y y0 Veja ode2 para exemplo de utiliza o ic2 solu o xval yval dval Fun o Resolve o problema do valor inicial para equa o diferencial de segunda ordem Aqui solu o uma solu o geral para a equa o como encontrado por ode2 xval uma equa o para a vari vel independente na forma x x0 yval uma equa o para a vari vel dependente na forma y y0 e dval uma equa o para a derivada da vari vel dependente com rela o vari vel independente avaliada no ponto xval Veja ode2 para exemplo de utiliza o ode2 egn dvar ivar Fun o A fun o ode2 resolve equa es diferenciais ordin ria ou de primeira ou de segunda ordem Recebe tr s argumentos uma EDO eqn a vari vel dependente dvar e a vari vel independenteivar Quando obt m sucesso retorna ou uma solu o expl cita ou impl cita para a vari vel dependente c usado para representar a constante no caso de equa es de primeira ordem e hk1 e k2 as constantes para equa es de segunda ordem Se ode2 n o pode obter a solu o por alguma raz o retorna false ap s talvez mostra uma mensagem de erro O m todo implementado para equa es diferenciais de primeira ordem na sequ ncia na qual eles s o testados s o linear separ vel exato talvez requerendo um fator de integra o homog neos equa o de Bernoulli e um m todo homog neo geral Para segunda ordem coeficiente constante exato linear
276. desic_coords expr nome Func o Faz com que simbolos de Christoffel n o diferenciados e a primeira derivada do tensor m trico tendam para zero em expr O nome na fun o igeodesic_coords refere se m trica nome se isso aparecer em expr enquando os coeficientes de conec o devem ser chamados com os nomes ichri e ou ichr2 O seguinte exemplo demonstra a verifica o da identidade c clica satisfeita atrav s do tensor da curvatura de Riemann usando a func o igeodesic_coords 411 01 412 412 413 43 414 414 hib 05 load itensor share tensor itensor lisp ishow icurvature r s t u u u 1 u u 7 18 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2M r t s kis rt r s t 1 t r s ishow igeodesic_coords ichr2 u u ichr2 ichr2 r s t r t s ishow igeodesic_coords icurvature r s t ul ichr2 igeodesic_coords icurvature s t r ul ichr2 igeodesic_coords icurvature t r s ul ichr2 u u u u u ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 t Sr t r s s t r s r t r t sE u ichr2 r s ti canform 0 29 2 5 Molduras m veis Maxima atualmente tem a habilidade de executar c lculos usando molduras m veis Essas podem ser molduras ortonormais tetrads vielbeins ou uma moldura arbitr ria Para usar molduras voc primeiro escolhe iframe flag para true Isso faz com que os s mbolos de Christoffel ichr1 e ichr2 sejam substitu dos pelas molduras mais gerais de coeficientes de conec
277. dices que j estiverem sendo usados veja o exemplo sob indices idummyx Vari vel o prefixo para ndices que ocorrem exatamente duas vezes veja o exemplo sob ndices indices icounter Vari vel de Opc o valor padr o 1 determina o sufixo num rico para ser usado na gera o do pr ximo ndice que ocorre exatamente duas vezes no pacote tensor O prefixo determinado atrav s da opc o idummy caractere padr o kdelta L1 L2 Func o a fun o delta generalizada de Kronecker definida no pacote itensor com Ll a lista de ndices covariantes e L2 a lista de ndices contravariantes kdelta i j retorna o delta de Kronecker comum O comando ev expr kdelta faz com que a avalia o de uma express o contendo kdelta se d para a dimens o de multiplica o No que conduzir a um abuso dessa nota o itensor tamb m permite kdelta ter 2 covariantes e nenhum contravariante ou 2 contravariantes e nenhum ndice covari ante com efeito fornecendo uma compatibilidade para matriz unit ria covariante ou contravariante Isso estritamente considerado um recurso de programa o e n o significa implicar que kdelta i j seja um objeto tensorial v lido kdels L1 L2 Fun o Delta de Kronecker simetrizado usado em alguns c lculos Por exemplo hit load itensor 01 share tensor itensor lisp i2 kdelta 1 2 2 1 02 1 i3 kdels 1 2 2 1 403 1 hi4 ishow kdelta a b
278. diciais pacote itensor Note bem Por favor veja a nota sobre nova nota o de tensor abaixo Manipula o de componentes de tensores significa que objetos do tipo tensor geom trico s o representados como arrays ou matrizes Opera es com tensores tais com contra o ou diferencia o covariante s o realizadas sobre ndices que ocorrem exatamente duas vezes repetidos com declara es do Isto se executa explicitamente opera es sobre as compo nentes apropriadas do tensor armazenadas em um array ou uma matriz Manipula o tensorial de ndice implementada atrav s da representa o de tensores como fun es e suas covariantes contravariantes e ndices de deriva o Opera es com tensores como contra o ou diferencia o covariante s o executadas atrav s de manipula o dos ndices em si mesmos em lugar das componentes para as quais eles correspondem Esses dois m todos aproximam se do tratamento de processos diferenciais alg bricos e anal ticos no contexto da geometria de Riemannian possuem v rias vantagens e desvanta gens as quais se revelam por si mesmas somente apesar da natureza particular e dificuldade dos problemas de usu rio Todavia se pode ter em mente as seguintes caracter sticas das duas implementa es As representa es de tensores e de opera es com tensores explicitamente em termos de seus componntes tornam o pacote ctensor f cil de usar Especifica o da m trica e o c l
279. diff y x 2 diff y z 3 diff y x x72 3 2 dy dy 2 dy 01 x 3 2 dx dz dx hi2 derivdegree y x 02 2 derivlist var 1 var k Fun o Causa somente diferencia es com rela o s vari veis indicadas dentro do comando ev derivsubst Vari vel de op o Valor padr o false Quando derivsubst for true uma substiruic o n o sint tica tais como subst x diff y t diff y t 2 retorna diff x t diff expr x 1 n 1 xm nm Func o diff expr x n Func o diff expr x Func o diff expr Func o Retorna uma derivada ou diferencial de expr com relac o a alguma ou todas as vari veis em expr diff expr x n retorna a n sima derivada de expr com rela o a x diff expr x 1 nl xm n m retorna a derivada parcial mista de expr com rela o a x_1 xm Isso equivalente a diff diff expr xm nm x1 n 1 diff expr x retorna a primeira derivada de expr com rela o a uma vari vel x diff expr retorna a diferencial total de expr isto a soma das derivadas de expr com relac o a cada uma de suas vari veis vezes a diferencial del de cada vari vel Nenhuma simplificac o adicional de del oferecida A forma substantiva de diff requerida em alguns contextos tal como declarando uma equa o diferencial Nesses casos diff pode ser colocado ap strofo com diff para retornar a forma substantiva em lugar da
280. dim do for j thru dim do for k thru dim do t f sum sum diff a ct_coords b i j K m j i 1 XJ lg l 1 dim m 1 dim 1 m 29 2 10 Palavras reservadas As palavras seguintes do Maxima s o usadas internamente pelo pacote itensor e n o podem ser redefinidas Keyword Comments indices2 vers o interna de indices conti Lista de ndices contravariantes covi Lista de ndices covariantes de um objeto indexado deri Lista de ndices de derivada de um objeto indexado name Retorna o nome de um objeto indexado concan irpmon 1c0 _1c2kdt0 _1cprod _extlc 302 Manual do Maxima Cap tulo 30 ctensor 303 30 ctensor 30 1 Introdu o a ctensor ctensor um pacote de manipulac o de componentes Para usar o pacote ctensor digite load ctensor Para comecar uma sess o iterativa com ctensor digite csetup Voc primeiramente solicitado a especificar a dimens o a ser manipulada Se a dimens o for 2 3 ou 4 ent o a lista de coordenadas padr o x y x y z ou x y z t respec tivamente Esses nomes podem ser mudados atrav s da atribui o de uma nova lista de coordenadas para a vari vel ct coords descrita abaixo e o usu rio perguntado sobre isso Cuidado deve ser tomado para evitar o conflito de nomes de coordenadas com outras defini es de objetos No pr ximo passo o usu rio informa a m trica ou diretamente ou de um arquivo es pecificando sua posi o ordinal Como um exemplo de
281. do implicando em um limite em ambos os lados para ser computado limit usa os seguintes simbolos especiais inf infinito positivo e minf infinito negativo Em sa das essa fun o pode tamb m usar und undefined n o definido ind indefinido mas associado e infinity infinito complexo lhospitallim o m ximo n mero de vezes que a regra L Hospital usada em limit Isso evita ciclos infinitos em casos como limit cot x csc x x 0 tlimswitch quando true far o pacote limit usar s rie de Taylor quando poss vel limsubst evita que limit tente substitui es sobre formas desconhecidas Isso para evitar erros como limit f n f n 1 n inf dando igual a 1 Escolhendo limsubst para true permitir tais substitui es limit com um argumento muitas vezes chamado em ocasi es para simplificar ex press es de constantes por exemplo limit inf 1 example limit mostra alguns exemplos Para saber sobre o m todo utilizado veja Wang P Evaluation of Definite Integrals by Symbolic Manipulation tese de Ph D MAC TR 92 Outubro de 1971 limsubst Vari vel de Op o valor padr o false evita que limit tente substitui es sobre formas desconheci das Isso para evitar erros como limit f n f n 1 n inf dando igual a 1 Escolhendo limsubst para true permitir tais substitui es tlimit expr x val dir Fun o tlimit expr x val Fun o tlimit expr Fun o Retorna limit com tlimswitc
282. do o produto traduzido para o qual pode ter sido produzido por um dado estado isso poss vel para rastrear erros tr warnings get Fun o Imprime uma lista de alertas que podem ter sido dadas pelo tradutor durante a tradu o corrente tr warn bad function calls Vari vel de op o Valor padr o true Emite um alerta quando chamadas de fun o est o sendo feitas por um caminho que pode n o ser correto devido a declara es impr prias que foram feitas em tempo de tradu o tr warn fexpr Vari vel de op o Valor padr o compfile Emite um alerta se quaisquer FEXPRs forem encontradas FEXPRs n o poder o normalmente ser saida em c digo traduzido todas as formas de programa especial legitimo s o traduzidas tr warn meval Vari vel Valor padr o compfile Emite um alerta se a fun o meval recebe chamadas Se meval chamada isso indica problemas na tradu o tr warn mode Vari vel Valor padr o all Emite um alerta quando a vari veis forem atribuidos valores inapropriados para seu modo tr warn undeclared Vari vel de op o Valor padr o compile Determina quando enviar alertas sobre vari veis n o declaradas para o TTY 430 Manual do Maxima tr_warn_undefined_variable Vari vel de opc o Valor padr o all Emite um alerta quando vari veis globais indefinidas forem vistas tr windy Vari vel de op o Valor padr o true Gera coment rios de grande ajuda e dicas de progr
283. do sobre todas as subexpress es Chama o resultado da trans forma o de expr dessa maneira de expr 2 Ent o rule 2 aplicada no mesmo estilo iniciando no topo de expr 2 Quando rule_n falhar na subexpress o final o resultado retornado maxapplydepth a intensidade de n vel mais distante de subexpress es processadas por apply1 e apply2 Veja tamb m applyb1 apply2 e let apply2 expr rule_1 rule_n Func o Se rule_1 falhar sobre uma dada subexpress o ent o rule_2 repetidamente aplicada etc Somente se todas as regras falharem sobre uma dada subexpress o que o conjunto completo de regras repetidamente aplicada pr xima subexpress o Se uma das regras obt m sucesso ent o a mesma subexpress o reprocessada iniciando com a primeira regra maxapplydepth a intensidade do n vel mais distante de subexpress es processadas atrav s de apply1 e apply2 Veja tamb m applyl e let applyb1 expr rule 1 rule_n Func o Repetidamente aplica rule_1 para a subexpress o mais distante de expr at falhar ent o repetidamente aplica a mesma regra um n vel mais acima i e subexpress os mais larga at que rule 1 tenha falhado sobre a express o de n vel mais alto Ent o rule 2 aplicada com o mesmo estilo para o resultado de rule 1 ap s rule_n ter sido aplicada express o de n vel mais elevado o resultado retornado 372 Manual do Maxima applyb1 similar a apply1 mas trabalha d
284. dor de a kill a remove todas as propriedades de a incluindo as propriedades de operador Note que o nome do operador dever estar abracado por aspas duplas Mil infix O 01 412 O a b ab b 402 a b a 413 5 3 03 125 414 remove op ho4 done 4ib 5 3 Incorrect syntax O is not an infix operator 5 0 a 115 or 5 3 05 125 416 infix O 406 Q 417 50 3 hoT 125 118 kill O 08 done 119 5 3 Incorrect syntax is not an infix operator 50 hi9 Or 5 3 ho9 5 3 6 8 Defini es para Express es at expr egn 1 eqn_n Func o at expr eqn Func o Avalia a express o expr com as vari veis assumindo os valores como especificado para elas na lista de equa es egn 1 eqn_n ou a equa o simples eqn Se uma subexpress o depender de qualquer das vari veis para a qual um valor foi especificado mas n o existe atvalue especificado e isso n o pode ser de outra forma avaliado ent o uma forma substantiva de at retornada que mostra em uma forma bidimensional at realiza m ltiplas substitui es em s rie n o em paralelo Veja tamb m atvalue Para outras fun es que realizam substitui es veja tamb m subst e ev Exemplos Cap tulo 6 Express es 51 hit atvalue f x y x 0 y 1 a72 2 01 a 112 atvalue diff f x y x x 0 1 y ho2 02 1 13 printprops all a
285. dos os outros tipos de dado como arrays tabelas desordenadas n meros s o representados como listas Lisp Essas listas Lisp possuem a forma MPLUS A 2 para indicar a express o a 2 No nivel um do Maxima poderemos ver a nota o infixa a 2 Maxima tamb m tem listas que foram impressas como 1 gt 2 gt 7 gt x y para uma lista com 4 elementos Internamente isso corresponde a uma lista Lisp da forma MLIST 1 2 7 MPLUS X Y O sinalizador que denota o tipo campo de uma express o Maxima uma lista em si mesmo ap s ter sido adicionado o simplificador a lista poder transforma se MLIST SIMP 1 2 7 MPLUS SIMP X Y 39 2 Defini es para Listas append list 1 list_n Fun o Retorna uma lista simples dos elementos de list_1 seguidos pelos elementos de list_2 append tamb m trabalha sobre express es gerais e g append f a b f c d e retorna f a b c d e Fa a example append para um exemplo assoc key list default Func o assoc key list Func o Essa func o procura pela chave key do lado esquerdo da entrada list que da forma x y Z onde cada elemento de list uma express o de um operando bin rio e 2 elementos Por exemplo x 1 273 a b etc A chave key verificada contra o primeiro operando assoc retorna o segundo operando se key for achada Se a chave key n o for achada isso retorna o valor padr o default default opcional e o padr o false
286. e 402 true hi3 derivabbrev true 403 true 414 ct coords t r theta phil ho4 t r theta phi 415 1g matrix 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 r 2 0 10 0 0 r 2sin theta 21 1 0 0 0 0 1 0 0 05 2 0 Or 0 2 2 L O O O r sin theta 416 h matrix h11 0 0 0 0 h22 0 0 0 0 h33 0 0 0 0 h44 hi1 0 0 o 0 h22 0 o 406 0 0 h33 o 0 0 0 h44 417 depends 1 r 407 1 1 hi8 lg lg 1 h hi1 1 1 0 0 0 JE JE 0 h22 1 1 0 0 JE JE 08 2 JE 0 0 r h33 1 0 JM JE 2 2 JE 0 0 0 r sin theta h44 1 M 419 cmetric false 409 done 110 einstein false 010 done 4111 ntermst ein 1 1 62 1 2 0 1 3 0 1 4 0 2 1 0 312 Manual do Maxima 2 2 24 2 3 0 2 4 0 3 1 0 3 21 0 3 3 46 3 4 0 4 1 0 4 2 0 4 3 0 4 4 46 012 done Todavia se n s recalcularmos esse exemplo como uma aproximac o que linear na vari vel 1 pegamos express es muito simples 4il4 ctayswitch true ho14 true 4115 ctayvar 1 ho 15 1 4116 ctaypov 1 ho 16 1 hil7 ctaypt 0 017 0 118 christof false 018 done 4119 ricci false ho19 done 4120 einstein false ho20 done 4121 ntermst ein 1 1 6 1 2 0 1 3 0 1 4 0 2 1 0 2 2 131 2 3
287. e let n n n 1 n gt n 1 n letrat false letsimp a a a a letrat true letsimp a a a 1 376 Manual do Maxima letrules Func o letrules nome pacote Func o Mostra as regras em um pacote de regras letrules mostra as regras no pacote de regras corrente letrules nome_pacote mostra as regras em nome_pacote O pacote de regras corrente nomeado por current_let_rule_package Se n o especificado de outra forma current_let_rule_package avalia de forma padr o para default let rule package Veja tamb m disprule que mostra regras defindas por tellsimp e tellsimpafter letsimp expr Fun o letsimp expr nome pacote Func o letsimp expr nome_pacote_1 nome_pacote_n Func o Repetidamente aplica a substituic o definida por let at que nenhuma mudanca adicional seja feita para expr letsimp expr usa as regras de current_let_rule_package letsimp expr nome pacote usa as regras de nome pacote sem alterar current let rule package letsimp expr nome pacote 1 nome pacote n equivalente a letsimp expr nome pacote 1 seguido por letsimp h nome pacote 2 e assim sucessivamente let rule packages Vari vel de op o Valor padr o default let rule package A let_rule_packages uma lista de todos os pacotes de regras let definidos pelo usu rio mais o pacote padr o default_let_rule_package matchdeclare a_1 pred_1 a n pred_n Func o
288. e Infinito complexo uma magnitude infinita de ngulo de fase arbitr ria Veja tamb m inf e minf infolists Vari vel de sistema Valor padr o infolists uma lista dos nomes de todas as listas de informa o no Maxima S o elas labels Todos associam hi ho e r tulos t values Todos associam tomos que s o vari veis de usu rio n o op es do Max ima ou comutadores criados atrav s de ou ou associando funcional mente functions Todas as fun es definidas pelo usu rio criadas atrav s de ou define arrays Todos os arrays declarados e n o declarados criados atrav s de ou macros Todas as macros definidas pelo usu rio myoptions Todas as op es alguma vez alteradas pelo usu rio mesmo que tenham ou n o elas tenham mais tarde retornadas para seus valores padr o Cap tulo 37 Op es Diversas 365 rules Todos os modelos definidos pelo usu rio que coincidirem e regras de sim plificac o criadas atrav s de tellsimp tellsimpafter defmatch ou defrule aliases Todos os tomos que possuem um alias definido pelo usu rio criado atrav s das fun es alias ordergreat orderless ou declarando os tomos como um noun com declare dependencies Todos os tomos que possuem depend ncias funcionais criadas atrav s das fun es depends ou gradef gradefs Todas as fun es que possuem derivadas definidas pelo usu rio cridas atrav s da fun o gradef props Todos os tomo
289. e arrays em ponto flutuante unidimensionais O tamanho de imaginary array deve ser igual ao tamanho de real array fft e ift operam in loco Isto sobre o retorno de fft ou de ift O conte do original dos arrays de entrada substituido pela saida A fun o fillarray pode fazer uma c pia de um array isso pode ser necess rio A transforma o discreta de Fourier e sua transforma o inversa s o definidas como segue Tome x sendo os dados originais com x i real arrayli i imaginary array li Tome y sendo os dados transformados A transforma o normal e sua transforma o inversa s o y k 1 n sum x j exp 2 pi j k n j 0 n 1 x j sum yljl exp 2 i pi j k n k O n 1 Arrays adequadas podem ser alocadas pela func o array Por exemplo array my_array float n 1 declara um array unidimensional com n elementos indexado de O a n 1 inclusive O n mero de elementos n deve ser igual a 27m para algum m fft pode ser aplicada a dados reais todos os arrays imagin rios s o iguais a zero para obter coeficientes seno e cosseno Ap s chamar fft os coeficientes seno e cosseno digamos a e b podem ser calculados como a 0 real_array 0 b o O a j real_array j real array n j b j imaginary array j imaginary array n 5 para j variando de 1 a n 2 1 e a n 2 real array n 2 b n 2 0 Cap tulo 24 Num rico 233 recttopolar traduz valores complexos da forma a b hi para a f
290. e cont m fun es de simplifica o para an lise assint tica incluindo as fun es grande O e pequeno o que s o largamente usadas em an lises de complexidade e an lise num rica load asympa chama esse pacote bessel z a Fun o A fun o de Bessel de primeiro tipo Essa fun o est desatualizada Escreva bessel j z a em lugar dessa bessel_j v z Fun o A fun o de Bessel do primeiro tipo de ordem v e argumento z bessel_j calcula o array besselarray tal que besselarray i bessel_j i v int v z para i de zero a int v bessel_j definida como oo i C 2 D ES k 0 todavia s ries infinitas n o s o usadas nos c lculos bessel y v z Fun o A fun o de Bessel do segundo tipo de ordem v e argumento z bessel_y calcula o array besselarray tal que besselarray i bessel_y i v int v z para i de zero a int v bessel_y definida como cos mv Ja z J_u z sin 7 v quando v n o for um inteiro Quando v for um inteiro n o limite com v aprocimando se de n tomado 162 Manual do Maxima besseli v z Fun o A fun o de Bessel modificada de primeiro tipo de ordem v e argumento z bessel_i calcula o array besselarray tal que besselarray i bessel_i i v int v z para i de zero a int v bessel_i definida como oo z v 2 k nen k 0 todavia s ries infinitas n o s o usadas nos c lculos bessel_k
291. e de uma fun o ou uma express o lambda Quando matrix_element_transpose for igual a transpose a fun o transpose aplicada a todo elemento Quando matrix_element_transpose for igual a nonscalars a fun o transpose aplicada a todo elemento n o escalar Se algum z elemento um tomo a op o nonscalars aplica transpose somente se o tomo for declarado n o escalar enquanto a op o transpose sempre aplica transpose O valor padr o false significa nenhuma opera o aplicada Veja tamb m matrix_element_add e matrix_element_mult Exemplos hi1 hi2 02 1113 1 114 04 hib hi6 ho6 1 17 1 18 408 419 09 declare a nonscalar transpose la b transpose a b matrix_element_transpose nonscalars transpose la b transpose a L b matrix_element_transpose transpose transpose a b transpose a transpose b matrix_element_transpose lambda x realpart x hiximagpart x H m matrix 1 bx i 3 2 x i 7 i 11 57 i 1 3 2 6 i 7 E FM 11 transpose m Li1i B41 TAL L 2 i 3 11 Cap tulo 27 Matrizes e lgebra Linear 261 mattrace M Fun o Retorna o tra o que a soma dos elementos sobre a diagonal principal da matriz quadrada M mattrace chamada por ncharpoly uma alternativa para charpoly do Maxima load nchrp1 chama essa fun o
292. e modifica mensagens de erro conforme o tamanho das express es que aparecem nelas Se o tamanho de uma express o como determinado pela fun o Lisp ERROR SIZE maior que error size a express o substitu da na mensagem por um simbolo e o o s mbolo atribu do express o Os s mbolos s o obtidos da lista error syns De outra forma a express o menor que error size e a express o mostrada na mensagem Veja tamb m error e error syns Cap tulo 9 Entrada e Sa da 97 Exemplo O tamanho de U como determinado por ERROR SIZE 24 i1 U CDE B A cos X 1 1 hi2 error size 20 hi3 error Express o exemplo U Express o exemplo errexpl1 an error Quitting To debug this try debugmode true hi4 errexpl ho4 oo cos X 1 1 hib error size 30 4i6 error Express o exemplo U Express o exemplo cos X 1 1 an error Quitting To debug this try debugmode true error syms Vari vel de op o Valor padr o errexp1 errexp2 errexp3 Em mensagens de erro express es mais largas que error size s o substitu das por s mbolos e os s mbolos s o escolhidos para as express es Os s mbolos s o obtidos da lista error syms A primeira express o muito larga substitu da por error syms 1 a segunda por error syms 2 e assim por diante Se houverem mais express es muito largas que h elementos em error syns simbolos s o
293. e resolve um menor determinado sistema de equa es com algumas vari veis expressas em termos e outras Cap tulo 22 Equac es 219 multiplicities Vari vel Valor padr o not_set_yet multiplicities escolhida para uma lista de multiplicidades das solu es individuais retornadas por solve ou realroots nroots p low high Fun o Retorna o n mero de raizes reais do polin mio real de uma nica vari vel p no intervalo semi aberto low high Uma extremidade do intervalo podem ser minf ou inf infinito e mais infinito nroots usa o m todo das sequii ncias de Sturm hil p x 10 2 x 4 1 28 hi2 nroots p 6 9 1 ho2 4 nthroot p n Fun o Onde p um polin mio com coeficientes inteiros e n um inteiro positivo retorna q um polin mio sobre os inteiros tal que q n p ou imprime uma mensagem de erro indicando que p n o uma pot ncia n sima perfeita Essa rotina mais r pida que factor ou mesmo sgfr programmode Vari vel Valor padr o true Quando programmode true solve realroots allroots e linsolve retornam solu es como elementos em uma lista Exceto quando backsubst escolhido para false nesse caso programmode false assumido Quando programmode false solve etc cria r tulos de express es intermedi rias ht1 t2 etc e atribui as solu es para eles realonly Vari vel Valor padr o false Quando realonly true algsys retorna somente aquelas solu es que
294. e retorna a lista de r tulos Veja tamb m display Cap tulo 9 Entrada e Sa da 101 hit e a b 73 3 Cho1 b a hi2 f expand e 3 2 2 3 02 b 3ab 3a b a 113 ldisplay e f 3 113 e b a 3 2 2 3 ht4 f b 3ab 3a b a h04 4t3 ht4 114 t3 3 04 e b a hi5 t4 3 2 2 3 05 f b 3ab 3a b a linechar Vari vel de op o Valor padr o t z linechar o refixo de r tulos de express es intermedi rias gerados pelo Maxima Maxima constr i um r tulo para cada express o intermedi ria se for mostrada pela concatena o de linechar e linenum A linechar pode ser atribu do qual quer seq ncia de caracteres ou s mbolo n o necess riamente um caractere simples Express es intermedi rias podem ou n o serem mostradas See programmode e labels linel Vari vel de op o Valor padr o 79 linel a largura assumida em caracteres do console para o prop sito de mostrar express es A linel pode ser atribu do qualquer valor pelo usu rio embora valores muio pequenos ou muito grandes possam ser impratic veis Textos impressos por fun es internas do Maxima tais como mensagens de erro e a sa da de describe n o s o afetadas por linel lispdisp Option variable Valor padr o false Quando lispdisp for true s mbolos Lisp s o mostrados com um ponto de inter roga o na frente De outra forma simbolos Lisp ser o mostrados sem o ponto de interroga na f
295. e retorna a s rie de Fourier partindo da lista de coeficientes de Fourier 1 at up through limit termos limit pode ser inf x e p possuem o mesmo significado que em fourier fourcos f x p Fun o Retorna os coeficientes do cosseno de Fourier para f x definida sobre 0 pi foursin f x p Fun o Retorna os coeficientes do seno de Fourier para f x definida sobre 0 hpil totalfourier f x p Func o Retorna fourexpand foursimp fourier f x p x p inf fourint x Fun o Constr i e retorna uma lista de coeficientes de integral de Fourier de f x definida sobre minf inf fourintcos f x Fun o Retorna os coeficientes da integral do cosseno de Fourier para f x on O inf fourintsin f x Fun o Retorna os coeficientes da integral do seno de Fourier para f x on O inf 238 Manual do Maxima Cap tulo 25 Estat stica 239 25 Estat stica 25 1 Defini es para Estat stica gauss mean sd Fun o Retorna um n mero em ponto flutuante rand mico de uma distribui o normal com usando mean e desvio padr o sd 240 Manual do Maxima Cap tulo 26 Arrays e Tabelas 241 26 Arrays e Tabelas 26 1 Defini es para Arrays e Tabelas array name dim_1 dim_n Func o array name type dim 1 dim_n Func o array name_1 name_m dim 1 dim_n Fun o Cria um array n dimensional n pode ser menor ou igual a 5 Os subscritos para a 1 sima dimens o
296. e se todos membros de conjunto estiverem ou na forma de express o racional can nica ou tiverem sido simplificados usando ratsimp essa falha n o se manifeste Os mecanismos orderless e ordergreat do Maxima s o incompativeis com fun es de conjuntos Se voc precisar usar ou orderless ou ordergreat descarregue esses comandos antes de construir quaisquer conjuntos e n o use o comando unorder Voc pode encontrar duas outras falhas menores Na vers o Maxima 5 5 e seguintes tinha uma falha na fun o tex que fazia o conjunto vazio ser incorretamente traduzido para TeX essa falha foi corrigida no Maxima 5 9 0 Adicionalmente a fun o setup autoload no Maxima 5 9 0 n o funciona adequadamente uma corre o est no arquivo nset init lisp localizado no diret rio maxima share contrib nset A fun o de sinal do Maxima tem uma falha que pode causar comportamento inadequado na fun o de Kronecker por exemplo hi1 kron delta 1 sgrt 2 sqrt 2 2 01 0 O valor correto 1 a falha relatada para sign hi1 sign 1 sgrt 2 sqrt 2 2 01 pos Se voc encontrar alguma coisa que voc pense ser uma falha de fun o de conjunto por favor emita um relat rio para a base de dados de falhas do Maxima Veja bug_report Cap tulo 40 Conjuntos 397 40 1 4 Definindo conjuntos com chaves Se voc quiser entrar conjuntos usando chaves voc pode fazer ent o atrav s de declarac o para que a chave esquerda seja um operador
297. e somente coincidir com express es lineares em x n o em qualquer outra vari vel h4i1 matchdeclare la f true 12 constinterval 1 h constantp h 1 4 13 matchdeclare b constinterval a 14 matchdeclare x atom 115 remove integrate outative defmatch checklimits integrate f x a b declare integrate outative 116 integrate sin t t pi x 2 pi x x 2 pi 406 I sin t dt x pi i7 checklimits hoT b x 2 pi a x pi x t f sin t 118 a 08 x pi 419 b 09 x 2 pi i10 f ho10 sin t hill x ho11 t defrule nomeregra modelo substitui o Fun o Define e nomeia uma regra de substitui o para o modelo dado Se a regra nomeada nomeregra for aplicada a uma express o atrav s de apply1 applyb1 ou apply2 toda subexpress o coincidindo com o modelo ir ser substitu da por substitui o Todas as vari veis em substitui o que tiverem sido atribuidos valores pela coin cid ncia com o modelo s o atribuidas esses valores na substitui o que ent o simplificado As regras por si mesmas podem ser tratadas como fun es que transforma uma ex press o atrav s de uma opera o de coincid ncia de modelo e substitui o Se a coincid ncia falhar a express o original retornada 374 Manual do Maxima disprule nomeregra 1 nomeregra_2 Func o disprule al Func o Mostra regras com os n
298. e uma regra definida atrav s de let Examples f11 tellsimp foo aa bb bb aa ho1 foorule1 false 112 tellsimpafter aa bb special add aa bb h02 rule1 simplus 413 infix O 03 114 tellsimp aa O bb bb aa 04 rule1 false h4i5 tellsimpafter quux pi he hpi he 05 quuxrule1 false 116 tellsimpafter quux e pi hpi he 06 quuxrule2 quuxrulel false 117 foo aa bb aa bb aa O bb quux Ypi he quux e Kpi l E bb 07 bb aa special add aa bb fpi he hpi el aa 18 remrule foo foorulel 08 foo 419 remrule rule1 09 110 remrule O rule1 ho10 Q i11 remrule quux all ho11 quux hi12 foo aa bb aa bb aa O bb quux Ypi Ke quux Ke Ypi IJ E ho12 foo laa bb bb aa aa bb quux Ypi e quux e pi tellsimp pattern replacement Fun o similar a tellsimpafter mas coloca nova informa o antes da antiga de forma que essa nova regra seja aplicada antes das regras de simplifica o internas tellsimp usada quando for importante modificar a express o antes que o simplifi cador trabalhe sobre ela por exemplo se o simplificador sabe alguma coisa sobre a express o mas o que ele retorna n o para sua aprecia o Se o simplificador sabe alguma coisa sobre o principal operador da express o mas est simplesmente escondendo de voc
299. efile quando filename ainda existe depende da imple menta o Lisp subjacente o arquivo transcrito pode ser substituido ou o arquivo pode receber um anexo appendfile sempre anexa para o arquivo transcrito Isso pode ser conveniente para executar playback ap s writefile para salvar a vi sualiza o de intera es pr vias Como playback mostra somente as vari veis de entrada e sa da i1 Koi etc qualquer sa da gerada por uma declara o de im press o em uma fun o como oposi o a um valor de retorno n o mostrada por playback closefile fecha o arquivo transcrito aberto por writefile ou appendfile 114 Manual do Maxima Cap tulo 10 Ponto Flutuante 115 10 Ponto Flutuante 10 1 Definicoes para ponto Flutuante bffac expr n Func o Vers o para grandes n meros em ponto flutuante da fun o factorial usa o artif cio gamma O segundo argumento informa quantos d gitos reter e retornar isso uma boa id ia para requisitar precis o adicional load bffac chama essa fun o algepsilon Vari vel de Op o Valor padr o 1078 algepsilon usada por algsys bfloat expr Fun o Converte todos os n meros e fun es de n meros em expr para grandes n meros em ponto flutuante bigfloat O n mero de algarismos significativos no grande n mero em ponto flutuante resultante especificado atrav s da vari vel global fpprec Quando float 2bf for false uma mensagem de alerta mostrada quand
300. egra es pode depender de seus valores e de sua ordem potentialzeroloc inicialmente escolhido para 0 qq Fun o O pacote qq que pode ser carregado com load qq cont m uma fun o quanc8 que pode pegar ou 3 ou 4 arguments A vers o de 3 argumentos calcula a inte gral da fun o especificada como primeiro argumento sobre o intervalo de lo a hi como em quanc8 fun o lo hi o nome da fun o pode receber ap strofo A vers o de 4 argumentos calcular a integral da fun o ou express o primeiro argu mento em rela o vari vel segundo argumento no intervalo de lo a hi como em quanc8 lt f x or express o in x gt x lo hi O m todo usado o da quadratura dos currais de Newton e a rotina adaptativa Isso ir dessa forma gastar tempo dividindo o intervalo somente quando necess rio para completar as condi es de erro especificadas pelas vari veis quanc8_relerr valor padr o 1 0e 4 e quanc8_abserr valor padr o 1 0e 8 que d o o teste de erro relativo integral fun o valor calculado lt quanc8 relerr integral fun o e o teste de erro absoluto integral fun o valor calculado lt quanc8 abserr printfile qq usg yields additional informa o Cap tulo 21 Integrac o 199 quanc8 expr a b Func o Um integrador adaptativo Demonstrac o e arquivos de utilizac o s o fornecidos O m todo para usar a regra da quadratura dos currais de Newton da o nome da f
301. eguido por gt gt equivalente a foo x quando foo for uma funo de macro hit x pi 01 pi 112 y 1234 02 1234 hi3 z 1729 w 03 1729 w 114 g x buildg x print x igual a x 04 g x buildg x print x igual a x 15 macroexpand g y z 05 print x igual a y z 116 gt gt x igual a 1234 1729 w 406 1234 1729 w i7 g y z x igual a 1234 1729 w 07 1234 1729 w Mi Operador O operador de defini o de fun o E g f x sin x define uma fun o f Operador denota uma equa o para o Maxima Para o verificador de modelos no Maxima isso denota uma rela o total que prende duas express es se e somente se as express es s o sintaticamente id nticas A nega o de representada por Note que pelo fato de as regras de avalia o de express es predicadas em particular pelo fato de not expr fazer com que a avalia o de expr a forma not a b n o equivalente forma a b em alguns casos and Operador O operador l gico de conjunc o and um operador n rio infixo seus operandos s o express es Booleanas e seu resultado um valor Booleano and for a avalia o como is de um ou mais operandos e pode for ar a avalia o de todos os operandos Operandos s o avaliados na ordem em que aparecem and avalia somente quantos de seus operandos forem necess rios para determinar o resultado Se qualquer op
302. em uma express o racional considerada a vari vel principal De outra forma x n 1 considerada a vari vel principal se presente e assim por diante at as vari veis precedentes para x_1 que considerada a vari vel principal somente se nenhuma das vari veis que a sucedem estiver presente Se uma vari vel em uma express o racional n o est presente na lista ratvars a ela dada uma prioridade menor que x 1 Os argumentos para ratvars podem ser ou vari veis ou fun es n o racionais tais como sin x A vari vel ratvars uma lista de argumentos da fun o ratvars quando ela foi chamada mais recentemente Cada chamada para a fun o ratvars sobre grava a lista apagando seu conte do anterior ratvars limpa a lista 144 Manual do Maxima ratweight x 1 w_1 xn w_n Func o ratweight Func o Atribui um peso wi para a vari vel x_i Isso faz com que um termo seja sub stituido por 0 se seu peso exceder o valor da vari vel ratwtlvl o padr o retorna sem trunca o O peso de um termo a soma dos produtos dos pesos de uma vari vel no termo vezes seu expoente Por exemplo o peso de 3x_172x_2 2 w_1 w_2 trunca o de acordo com ratwtlvl realizada somente quando multiplicando ou exponencializando express es racionais can nicas CRE ratweight retorna a lista cumulativa de atribui es de pesos Nota Os esquemas de ratfac e ratweight s o incompat veis e n o podem ambo serem usados
303. en ltimo columa 2 convergentes da fra o continua x hit cf rat ev fpi numer rat replaced 3 141592653589793 by 103993 33102 3 141592653011902 h01 3 7 15 1 292 112 cfexpand 103993 355 02 33102 113 113 4 1 1 4 2 1 numer 03 3 141592653011902 cflength Vari vel de op o Valor padr o 1 cflength controla o n mero de termos da fra o cont nua que a fun o cf fornecer como o valor de cflength vezes o per odo Dessa forma o padr o fornecer um per odo hit cflength 1 112 cf 1 sgrt 5 2 02 li 1 Es 1 2 113 cflength 2 414 cf 1 sgrt 5 2 04 Ek ds dls dada da 12 hi5 cflength 3 350 Manual do Maxima 116 cf 1 sqre 5 2 06 1 1 1 Ls 1 Ls 1 1 Ls 1 2 divsum n k Fun o divsum n Fun o divsum n k retorna a adi o dos divisores de n elevados k sima pot ncia divsum n retorna a adi o dos divisores de n 411 divsum 12 ho1 28 12 1 2 3 4 6 12 ho2 28 413 divsum 12 2 03 210 14 172 272 372 42 672 1272 04 210 euler 1 Func o Retorna o n simo n mero de Euler para o inteiro n n o negativo Para a constante de Euler Mascheroni veja gamma hit map euler O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01 1 0 1 O 5 O 61 O 1385 O 50521 gamma Constante A constante de Euler Mascheroni 0 5772156649015329 factorial
304. en que satisfazem featurep coeff integer O usu rio pode controlar quais coe ficientes s o contra dos escolhendo a op o logconcoeffp para o nome de uma fun o predicado de um argumento E g se voc gosta de gerara raizes quadradas voc pode fazer logconcoeffp 1logconfun logconfun m featurep m integer ou ratnump m ent o logcontract 1 2xlog x ir fornecer log sgrt x logexpand Vari vel de op o Valor padr o true Faz com que log a b torne se b log a Se for escolhida para all log axb ir tamb m simplificar para log a log b Se for escolhida para super ent o log a b ir tamb m simplificar para log a log b para n meros racionais a b ati Log 1 b para b inteiro sempre simplifica Se for escolhida para false todas essas simplifica es ir o ser desabilitadas lognegint Vari vel de op o Valor padr o false Se true implementa a regra log n gt 1og n 4i 4pi para n um inteiro positivo lognumer Vari vel de op o Valor padr o false Cap tulo 14 Logar tmos 151 Se true ent o argumentos negativos em ponto flutuante para log ir o sempre ser convertidos para seus valores absolutos antes que o log seja tomado Se numer for tamb m true ent o argumentos inteiros negativos para log ir o tamb m ser conver tidos para seus valores absolutos logsimp Vari vel de op o Valor padr o true Se false ent o nenhuma simplifica o de he para um expoente contendo log s co
305. eneral quando traduzindo F X se F for uma vari vel associada ent o isso assumir que apply f x significativo e traduz como tal com o alerta apropriado N o necess rio desabilitar isso Com as escolhas padr o sem mensagens de alerta implica compatibilidade total do c digo traduzido e compilado com o interpretador Maxima tr numer Vari vel de op o Valor padr o false Quando tr numer for true propriedades numer s o usadas para tomos que possuem essa propriedade e g pi tr optimize max loop Vari vel de op o Valor padr o 100 tr optimize max loop n mero m ximo de vezes do passo de macro expans o e otimiza o que o tradutor ir executar considerando uma forma Isso para capturar erros de expans o de macro e propriedades de otimiza o n o terminadas Cap tulo 41 Definic o de Func o 429 tr semicompile Vari vel de op o Valor padr o false Quando tr semicompile for true as formas de sa da de translate filee compfile ser o macroexpandidas mas n o compiladas em c digo de m quina pelo compilador Lisp tr_state_vars Vari vel de sistema Valor padr o transcompile tr_semicompile tr_warn_undeclared tr_warn_meval tr_warn_fexpr tr_warn_mode tr_warn_undefined_variable tr_function_call_default tr_array_as_ref tr_numer A lista de comutadores que afetam a forma de sa da da tradu o Essa informa o til para sistemas populares quando tentam depurar o tradutor Comparan
306. enhum coeficiente desse tipo existe O retornado ratcoef expande e simplifica racionalmente seu primeiro argumento e dessa forma pode produzir respostas diferentes das de coeff que puramente sint tica Dessa forma RATCOEF X 1 Y X X retorna Y 1 Y ao passo que coeff retorna 1 ratcoef expr x 0 visualiza expr como uma adi o retornando uma soma desses termos que n o possuem x portanto se x ocorre para quaisquer expoentes negativos ratcoef pode n o ser usado Uma vez que expr racionalmente simplificada antes de ser examinada coeficientes podem n o aparecer inteiramente no caminho que eles foram pensados Exemplo 138 Manual do Maxima 11 s a x bxx 5 412 ratcoef s a b 402 x ratdenom expr Fun o Retorna o denominador de expr ap s for ar a convers o de expr para express o racional can nica CRE O valor de retorno a CRE expr for ada para uma CRE por rat se n o for j uma CRE Essa convers o pode mudar a forma de expr colocando todos os termos sobre um denominador comum denom similar mas retorna uma express o comum em lugar de uma CRE Tamb m denom n o tenta colocar todos os termos sobre um denominador comum e dessa forma algumas express es que s o consideradas raz es por ratdenom n o s o consideradas raz es por denom ratdenomdivide Vari vel de op o Valor Padr o true Quando ratdenomdivide for true ratexpand expande uma raz o cujo o numerador for uma
307. ente determineda pela ordem alfab tica reversa As vari veis de uma express o CRE n o necessariamente devem ser at micas De fato qualquer subexpress o cujo principal operador n o for or com expoente inteiro ser considerado uma vari vel da express o na forma CRE na qual essa ocorrer Por exemplo as vari veis CRE da express o X SIN X 1 2 SQRT X 1 s o X SQRT X e SIN X 1 Se o usu rio n o especifica uma ordem de vari veis pelo uso da fun o RATVARS Maxima escolher a alfab tica por conta pr pria Em geral CREs representam express es racionais isto raz es de polin mios onde o numerador e o denominador n o possuem fatores comuns e o denominador for positivo A forma interna essencialmente um par de polin mios o numerador e o denominador precedidos pela lista de ordena o de vari vel Se uma ex press o a ser mostrada estiver na forma CRE ou se contiver quaisquer subexpress es na forma CRE o s mbolo R seguir o r tulo da linha Veja a fun o RAT para saber como converter uma express o para a forma CRE Uma forma CRE extendida usada para a representa o de s ries de Taylor A no o de uma express o racional extendida de modo que os expoentes das vari veis podem ser n meros racionais positivos ou negativos em lugar de apenas inteiros positivos e os coeficientes podem eles mesmos serem express es racionais como descrito acima em lugar de apenas polin mios Estes s o represent
308. epth O n mero maximo de quebras usada pela rotina adaptativa de montagem do gr fico adapt_depth 5 O padr o para adapt_depth 10 e Op o grid Escolhe o n mero de pontos da grade para usar nas dire es x e y para montagem de gr ficos tridimensionais grid 50 50 Escolhe a grade para 50 por 50 pontos A grade padr o 30 por 30 e Op o transform_xy Permite que transforma es sejam aplicadas montagem de gr ficos tridimensionais transform_xy false O padr o transform_xy false Se isso n o false pode ser a sa da de make_transform x y z f1 x y z f2 x y z f3 x y z J A transforma o polar_xy previamente definida no Maxima Isso fornece a mesma transforma o que make_transform r th z r cos th r sin th z e Op o colour z espec fica para o formato ps de montagem de gr fico colour z true O valor padr o para colour z false e Op o view direction Espec fico para o formato ps de montagem de gr fico view direction 1 1 1 O padr o view direction 1 1 1 Existem muitas op es de montagem de gr ficos espec ficas para gnuplot Todas essas op es exceto gnuplot_pm3d s o comandos gnuplot em estado natural especificados como seqi ncias de caracteres Consulte a documenta o do gnuplot para maiores detalhes Manual do Maxima e Opc o gnuplot_pm3d Controla o uso do modo PM3D que possui recursos avancados em 3D PM3D est somente dispo
309. epuradoras Aa ars 441 43 1 Depurando o C digo Fonte 0ooooococooococococ oc 441 43 2 Comandos Palavra Chave ooooooococoooccccccccc os 442 43 3 Defini es para DepuracdO oooooooccccococcccnnc 444 vil viii Manual do Maxima 44 ndice de Fun o e Vari vel 449 Ap ndice A ndice de Fun o e Vari vel 451
310. equ ncias de caracteres enquanto nomes para outras fun es s o identificadores comuns hil tellsimpafter foo fpi e 3 pi 01 foorule1 false 412 tellsimpafter foo fpi he 17 e 02 foorule2 foorulei false hi3 tellsimpafter foo hi he 42 hi ho3 foorule3 foorule2 foorulel false 114 tellsimpafter foo 9 foo 13 quux 22 h04 rule1 simplus i5 tellsimpafter foo 9 foo 13 blurf 22 05 xrule1 simptimes 116 tellsimpafter foo 9 foo 13 mumble 22 ho6 rule1 simpexpt hiT rules 07 trigrule0 trigrulel trigrule2 trigrule3 trigrule4 htrigrulel htrigrule2 htrigrule3 htrigrule4 foorulel foorule2 foorule3 rulel rulei rulel hi8 foorule name first hol 08 foorule1 419 plusrule_name first 04 h09 rule1 1110 mstringp foorule_name symbolp foorule name ho10 false true hit1 mstringp plusrule name symbolp plusrule name ho11 true true 4112 remrule foo foorulel ho12 foo 4113 remrule rulel ho13 Cap tulo 38 Regras e Modelos 385 clear_rules Func o Executa kill rules e ent o re escolhe o pr ximo n mero de regra para 1 para adi o multiplica o e exponenciac o 386 Manual do Maxima Cap tulo 39 Listas 387 39 Listas 39 1 Introdu o a Listas Listas s o o bloco b sico de construc o para Maxima e Lisp To
311. erando for false o resultado false e os operandos restantes n o s o avaliados O sinalizador global prederror governa o comportamento de and quando um operando avaliado n o pode ser determinado como sendo true ou false and 30 or not Manual do Maxima imprime uma mensagem de erro quando prederror for true De outra forma and retorna unknown desconhecido and n o comutativo a and b pode n o ser igual a b and a devido ao tratamento de operandos indeterminados Operador O operador l gico de disjunc o or um operador n rio infixo seus operandos s o express es Booleanas e seu resultado um valor Booleano or for a avalia o como is de um ou mais operandos e pode for ar a avalia o de todos os operandos Operandos s o avaliados na ordem em que aparecem or avalia somente quantos de seus operandos forem necess rios para determinar o resultado Se qualquer operando for true o resultado true e os operandos restantes n o s o avaliados O sinalizador global prederror governa o comportamento de or quando um operando avaliado n o puder ser determinado como sendo true ou false or imprime uma mensagem de erro quando prederror for true De outra forma or retorna unknown or n o comutativo a or b pode n o ser igual a b or a devido ao tratamento de operando indeterminados Operador O operador l gico de nega o not operador prefixo Seu operando uma express o Booleana e seu resul
312. erical_hankel1 p gina 172 spherical_bessel_j p gina 171 e spher ical_bessel_y p gina 171 spherical harmonic n m x y Fun o Retorna a fun o harm nica esf rica para inteiros n gt 1 e m lt n Refer ncia Merzbacher 9 64 load specfun chama essa fun o Veja tamb m assoc legendre p p gina 169 ultraspherical n a x Fun o Retorna os polin mios ultraesf ricos para inteiros n gt 1 Os polin mios ultra esf ricos s o tamb m conhecidos com polin mios de Gegenbauer Refer ncia A amp S 22 5 27 load specfun chama essa fun o Veja tamb m jacobi p p gina 170 Cap tulo 18 Func es El pticas 173 18 Funcoes Elipticas 18 1 Introdu o a Fun es El pticas e Integrais Maxima inclui suporte a fun es el pticas Jacobianas e a integrais el pticas comple tas e incompletas Isso inclui manipula o simb lica dessas fun es e avalia o num rica tamb m Defini es dessas fun es e muitas de suas propriedades podem ser encontradas em Abramowitz e Stegun Cap tulos 16 17 Tanto quanto poss vel usamos as defini es e rela es dadas a Em particular todas as fun es el pticas e integrais el pticas usam o par metro m em lugar de m dulo k ou o ngulo modular a Isso uma rea onde discordamos de Abramowitz e Stegun que usam o ngulo modular para as fun es el pticas As seguintes rela es s o verdadeiras m k and k sina As fun e
313. es de um conjunto com n membros que possuem m ciclos Para detalhes veja Graham Knuth e Patashnik Concrete Mathematics Usamos uma rela o recursiva para definir stirlingi n m para m menor que 0 n s n o extendemos isso para n menor que 0 ou para argumentos n o inteiros A fun o stirlingl trabalha atrav s de simplifica o A fun o stirlingi conhece os valores especiais b sicos veja Donald Knuth The Art of Computer Programming terceira edi o Volume 1 Se o 1 2 6 Equa es 48 49 e 50 Para Maxima aplicar essas regras os argumentos devem ser declarados para serem inteiros e o primeiro argumento deve ser n o negativo Por exemplo fi1 declare n integer 412 assume n gt 0 113 stirlingi n n 03 1 stirlingi n o simplifica para argumentos n o inteiros hil stirlingi sqrt 2 sgrt 2 ho1 stirlingi sgrt 2 sqrt 2 Cap tulo 40 Conjuntos 409 Maxima conhece uns poucos outros valores especiais por exemplo hi1 declare n integer 412 assume n gt 0 113 stirlingi n 1 n n n 1 aD AAA 2 114 stirlingi n 1 1 ho4 n stirling2 n m Fun o O n mero de Stirling de segundo tipo Quando n e m s o inteiros n o negativos stirling2 n m o n mero de possibilidades que um conjunto com cardinalidade n pode ser particionado em m subconjuntos disjuntos Usamos uma rela o recursiva para definir stirling2 n m para m menor que 0 n o extendem
314. es diferente daquela na forma mostrada e no manuseio com menos un rio sub tra o e divis o uma vez que esses operadores s o removidos da express o part x y 0 ou inpart x y 0 retorna embora com o objetivo de referirse ao oper ador isso deva ser abra ado por aspas duplas Por exemplo if inpart 09 0 then Exemplos 60 Manual do Maxima hi1 x y vW z Cho1 WZz ty x hi2 inpart 3 2 402 Z 113 part th 2 1 2 03 z 414 limit f x g x 1 x O minus g x 1 ho4 limit f x x gt 0 h4i5 inpart h 1 2 405 g x 1 isolate expr x Func o Retorna expr com subexpress es que s o adi es e que n o possuem x substituido por r tulos de express o intermedi ria esses sendo simbolos at micos como t1 t2 Isso muitas vezes til para evitar expans es desnecess rias de subexpress es que n o possuam a vari vel de interesse Uma vez que os r tulos intermedi rios s o associados s subexpress es eles podem todos ser substituidos de volta por avalia o da express o em que ocorrerem exptisolate valor padr o false se true far com que isolate examine expoentes de tomos como e que contenham x isolate_wrt_times se true ent o isolate ir tamb m isolar produtos wrt Veja isolate_wrt_times Faca example isolate para exemplos isolate_wrt_times Vari vel de opc o Valor padr o false Quando isolate_wrt_times for true isol
315. es dos operandos 378 Manual do Maxima e de outras express es e operadores Na pr tica essas regras excluem delimitadores n o analis veis tais como e e pode ser necess rio isolar os delimitadores com espa os em branco O delimitador da direita pode ser o mesmo ou diferente do delimitador da esquerda Um delimitador esquerdo pode ser associado com somente um delimitador direito dois diferentes operadores matchfix n o podem ter o mesmo delimitador esquerdo Um operador existente pode ser redeclarado com um operador matchfix sem alterar suas outras propriedades Particularmente operadores internos tais como adi o podem ser declarados matchfix mas fun es operadores n o podem ser definidas para operadores internos matchfix delimitador e delimitador d arg pos pos declara o argumento arg pos como sendo um entre express o l gica express o comum do Maxima mas que n o seja do tipo anterior e qualquer outro tipo de express o que n o esteja inclu da nos dois primeiros tipos Essa declara o resulta em pos sendo um entre express o l gica express o comum do Maxima mas que n o seja do tipo anterior e qualquer outro tipo de express o que n o esteja inclu da nos dois primeiros tipos e os delimitadores delimitador_e e delimitador d A fun o para realizar uma opera o matchfix uma fun o comum definida pelo usu rio A fun o operador definida da forma usual com o operador de defini o
316. especifique um rank function Um opcional terceiro argumento reset false diz para n o se inco modar em perguntar sobre resetar coisas mono x 1 x_n n Fun o Retorna a lista de mon mios independentes relativamente simplifica o atual do grau n nas vari veis x 1 x n monomial dimensions n Func o Calcula a s rie de Hilbert atrav s do grau n para a algebra corrente extract_linear_equations p 1 p n m 1 m n Func o Faz uma lista dos coeficientes dos polin mios n o comutativos p 1 p n dos monomios n o comutatvos m 1 m n Os coeficientes podem ser escalares Use list nc monomials para construir a lista dos mon mios list nc monomials p 1 p n Fun o list nc monomials p Fun o Retorna uma lista de mon mios n o comutativos que ocorrem em um polin mio p ou em uma lista de polin mios p 1 p n all dotsimp denoms Vari vel de op o Valor padr o false Quando all dotsimp denoms uma lista os denominadores encontrados por dotsimp s o adicionados ao final da lista all dotsimp denoms pode ser iniciado como uma lista vazia antes chamando dotsimp Por padr o denominadores n o s o coletados por dotsimp Cap tulo 29 tensor 269 29 tensor 29 1 Introdu o a itensor Maxima implementa a manipula o de tensores simb licos d dois tipos distintos manip ula o de componentes de tensores pacote ctensor e manipula o de tensores in
317. ev true true ct coordsys exteriorschwarzschild all done depends p r Lp r factor dscalar p 2 p r 2mp r 2p r 2mp rr rr r r Cap tulo 30 ctensor 319 C checkdiv Fun o Calcula a diverg ncia covariante do tensor de segunda categoria misto cujo primeiro ndice deve ser covariante imprimindo as correspondentes n componentes do campo do vetor a diverg ncia onde n dim Se o argumento para a fun o for g ent o a diverg ncia do tensor de Einstein ir ser formada e pode ser zero Adicionalmente a diverg ncia vetor dada no array chamado div cgeodesic dis Fun o Uma fun o no pacote ctensor cgeodesic calcula as equa es geod sicas de movi mento para uma dada m trica Elas s o armazenadas no array geod i Se o argu mento dis for true ent o essas equa es s o mostradas bdvac f Fun o Gera as componentes covariantes das equa es de campo de v cuo da teoria de gravita o de Brans Dicke O campo escalar especificado atrav s do argumento f que pode ser um nome de fun o com ap strofo com depend ncias funcionais e g p x As componentes de segunda categoria do tensor campo covariante s o as componentes de segunda categoria representadas pelo array bd invarianti Fun o Gera o tensor misto de Euler Lagrange equa es de campo para a densidade invari ante de R 2 As equa es de campo s o componentes de um array chamado inv1 invariant2 Fun o
318. existe solu o nica ent o singular ser mostrado Exemplos hii solve asin cos 3 x x f x 1 x SOLVE is using arc trig functions to get a solution Some solu es will be lost hpi 01 x f x 1 6 412 ev solve 5 f x 125 f x solveradcan log 125 02 f x log 5 113 4 x 2 y 2 12 x y x 2 2 2 03 4x y 414 solve Ch x yl ho4 lx 2 y 21 x 5202594388652008 i 12 xy x 2 1331240357358706 y 0767837852378778 3 608003221870287 i x 5202594388652008 Yi 1331240357358706 y 3 608003221870287 Yi Cap tulo 22 Equac es 223 0767837852378778 x 1 733751846381093 y 1535675710019696 hi5 solve 1 a x x 3 x 3 sqrt 3 hi 1 sgrt 4a 27 1 1 3 005 lt d 23 8 sses sn as 2 2 6 sqrt 3 2 sgrt 3 fi 1 e 4 2 2 Svanens AAN x 3 sqrt 4 a 27 1 1 3 E 6 sqrt 3 2 3 sqgrt 3 hi 1 sgrt 4 a 27 11 3 sana ea ns 2 2 6 sgrt 3 2 sgrt 3 fi 1 fer penas ini 2 2 gt ise X 3 sqrt 4 a 27 1 1 3 3 E 6 sgrt 3 2 3 sqrt 4 a 27 1 1 3 a Ss 91 2 A a aa ARA 6 sgrt 3 2 3 sqrt 4 a 27 1 1 3 E e ii 6 sqrt 3 2 16 solve x 3 1 sqrt 3 fi 1 sqrt 3 fi 1 06 x cessas 4 Es conansni dasds y x 1 2 2 417 solve x 6 1 sqrt 3 hi 1 sqrt 3 fi 1 h07 x s ss s y s csncncnces sE
319. expand for false uma express o de v rias vari veis mostrada apenas como no pacote de fun o racional Quando psexpand for multi ent o os termos com o mesmo grau total nas vari veis s o agrupados juntos Veja tamb m o comutador taylor_logexpand para controlar a expans o Exemplos f11 taylor sqrt sin x axx 1 x 0 3 2 2 a 1 x a 2a 1 x MIU 1 4 sassesces le poedesessis tesas 2 8 3 2 3 3a 9a 9a 1 x 48 hi2 2 3 x ho2 T 1 a 1 x 6 113 taylor sqrt x 1 x O 5 2 3 4 5 X X Xx 5 x Tx ho3 T 1 0000 2 8 16 128 256 114 72 404 T 1 x 15 product 1 x71 72 5 1 inf 1 x72 inf Io i 2 5 tro x 1 Va i 1 hoD ooo 2 xx El 416 ev taylor h x O 3 keepfloat 2 3 ho6 T 1 2 5 x 3 375 x 6 5625 x 417 taylor 1 10g x 1 x 0 3 2 3 1 1 X X 19 x Cap tulo 32 S ries 343 107 T SH EE a rs x 2 12 24 720 18 taylor cos x sec x x O 5 4 2 X ho8 T 6 419 taylor cos x sec x 73 x 0 5 ho9 T o i10 taylor 1 cos x sec x 73 x O 5 2 4 1 1 11 347 6767 x 15377 x h010 T 6 4 2 15120 604800 7983360 X PAR q 120 x i11 taylor sqrt 1 k 2 sin x 72 x O 6 2 2 4 2 4 k x Gk 4k x ho11 T 1 2 24 6 4 2 6 45k 60k
320. f log 0 del x O RRERRE x hi2 diff exp x y x y x 02 x he del y y e del x 113 diff x y z 403 x y del z x z del y y z del x delta t Func o A fun o Delta de Dirac Correntemente somente laplace sabe sobre a fun o delta Exemplo hi1 laplace delta t a sin bxt t s Is a positive negative or zero Pp as 01 sin a b e dependencies Vari vel Valor padr o dependencies a lista de tomos que possuem depend ncias funcionais atribuidas por depends ou gradef A lista dependencies cumulativa cada chamada a depends ou a gradef anexa itens adicionais Veja depends e gradef depends f1 x 1 n x n Fun o Declara depend cias funcionais entre vari veis para o prop sito de calcular derivadas Na aus ncia de depend cias declaradas diff f x retorna zero Se depends f Cap tulo 20 Diferenciac o 185 x for declarada diff f x retorna uma derivada simb lica isto um substantivo diff Cada argumento 1 x 1 etc pode ser o nome de uma vari vel ou array ou uma lista de nomes Todo elemento de fi talvez apenas um elemento simples declarado para depender de todo elemento de x_i talvez apenas um elemento simples Se algum fi for o nome de um array ou cont m o nome de um array todos os elementos do array dependem de x i diff reconhece depend ncias indiretas estabelecidas por depends e aplica a regra da cadeia nesses
321. fazer nesse caso remfun f expr Fun o remfun f expr x Fun o remfun f expr substitue todas as ocorr ncias de f arg por arg em expr remfun f expr x substitue todas as ocorr ncias de f arg por arg em expr so mente se arg contiver a vari vel x funp expr Fun o funp f expr x Fun o funp f expr retorna true se expr cont m a fun o f funp f expr x retorna true se expr cont m a fun o f e a vari vel x em algum lugar no argumento de uma das inst ncias de f absint f x halfplane Fun o absint f x Fun o absint f x a b Fun o absint f x halfplane retorna a integral indefinida de f com rela o a x no dado semi plano pos neg ou both f pode conter express es da forma abs x abs sin x abs a exp abs b abs x absint f x equivalente a absint f x pos absint f x a b retorna a integral definida de f com rela o a x de a at b f pode incluir valores absolutos fourier f x p Fun o Retorna uma lista de coeficientes de Fourier de f x definidos sobre o intervalo hpi hpil foursimp 1 Fun o Simplifica sin n 4pi para 0 se sinnpiflag for true e cos n pi para 1 n se cosnpiflag for true Cap tulo 24 Num rico 237 sinnpiflag Vari vel de op o Valor padr o true Veja foursimp cosnpiflag Vari vel de op o Valor padr o true Veja foursimp fourexpand 1 x p limit Fun o Constr i
322. ferem uma defini o geom trica que corresponde nota o de elemento volume a Ma aa aa i j ji e no caso geral Cap tulo 29 tensor 297 1 k1 kp 11 1q A B D A B ilip j1i ja p q il ip jl jq q k1l kp 11 1q Uma vez que itensor um pacote de algebra de tensores a primeira dessas duas defini es aparenta ser a mais natural por si mesma Muitas aplica es todavia usam a segunda defini o Para resolver esse dilema um sinalizador tem sido implementado que controla o comportamento do produto cunha se igeowedge flag for false o padr o a primeira defini o tensorial usada de outra forma a segunda defini o geom trica ir ser aplicada O operador do produto cunha definido como sendo o acento til 7 O til um oper ador bin rio Seus argumentos podem ser express es envolvendo escalares tensores covariantes de categoria 1 ou tensores covariantes de categoria 1 que tiverem sido declarados antisim tricos em todos os ndices covariantes O comportamento do operador do produto cunha controlado atrav s do sinalizador igeowedge flag como no seguinte exemplo hil load itensor 01 share tensor itensor lisp 412 ishow a i b j 1 J 1 J CARO nan 2 413 decsym a 2 0 lanti a11 1 403 done 114 ishow a i j b k a b b a a b ij k i jk ik j CAZ oaa 3 115 igeowedge flag true 05 true i6 ishow a i bC j 46 a b ba
323. fini o para o r tulo funmake name arg 1 arg_n Fun o Retorna uma express o name arg 1 arg n O valor de retorno simplificado mas n o avaliado ent o a fun o n o chamada funmake avalia seus argumentos Exemplos e funmake avalia seus argumentos mas n o o valor de retorno hit det a b c b 2 4raxc 112 x 8 hi3 y 10 422 lambda x 1 x m expr 1 expr n Manual do Maxima 114 z 12 15 f det 416 funmake f x y z 06 det 8 10 12 i7 hs 07 284 e Maxima simplifica o valor de retorno de funmake hit funmake sin hpi 2 01 1 Define e retorna uma express o lambda que uma fun o an nima com argumentos x 1 xm e valor de retorno expr n Uma express o lambda pode ser atribu da para uma vari vel e avaliada como uma fun o comum Uma express o lambda pode aparecer em contextos nos quais uma avalia o de fun o mas n o um nome de fun o esperado como resposta Quando a fun o avaliada vari veis locais n o associadas x 1 xm s o criadas lambda pode aparecer dentro de block ou outra fun o lambda vari veis locais s o estabelecidas cada vez que outro block ou fun o lambda avaliada Vari veis locais parecem ser globais para qualquer coisa contendo block ou lambda Se uma vari vel n o local seu valor o valor mais recentemente atribu do em alguma coisa contendo block ou lam
324. flag Vari vel de op o 40 sstatus FUN O isa adaaaaa na 24 stardisp Vari vel de op o 108 status Fun o iiiiiiiiii iiron 360 stirlingl Fun o ooocccccccccccccoo 408 stirling Fun o uses semanas ret 409 string Pun o ssa es as rosas eos 108 stringdisp Vari vel Lisp 108 stringout Fun o memorias cesespe as 109 sublis Punta sas scans snads sado arma 41 sublis apply lambda Vari vel de op o 41 sublist Fun o 222 essas str arames as 41 submatrix Fun o scesero risriiverreroeadi 263 subset PUN O pesa psmetade ei hiesa 409 subsetp Fun o speri reciteren orni rogi ped 410 subst FUN O cierta 41 substinpart Fun o 0oooocccoooomo oo 42 substpart Fun o iiiiiiiiiiiio 42 Manual do Maxima subvarp FUN O a rjuiasps tri cada ds 43 sum un o e amas data dead capa dao 68 sumcontract Fun o oooooccoccccccco oo 78 sumexpand Vari vel de op o 78 sumsplitfact Vari vel de op o 78 supcontext Fun o ooooocccccccccccoo 123 symbolp Fun o iiiiiiiii io 43 symmdifference Fun o 410 symmetric Declara o ooocoocccocccoccoo 78 symmetricp Fun o ooccoocccccccccco 319 system Fun o ooooccocccccccoc 112 T tan FUN O Vicar dr is 155 tanti PUN O simi deba 155 taylor Fun o
325. foo x e y 01 foo x la b c y hi2 buildq e a b c bar x splice e y ho2 bar x a b c y O resultado simplificado ap s substitui o Se a simplifica o for aplicada antes da substitui o esses dois resultados podem ser iguais hit buildq e a b cl splice e splice e 01 2c 2b 2a hi2 buildg e a b c 2 splice e 02 2abc As vari veis em L s o associadas em paralelo se associadas sequ ncialmente o primeiro resultado pode ser foo b b Substitui es s o realizadas em paralelo compare o segundo resultado com o resultado de subst que realiza substitui es sequ ncialmente hit buildq la b b al foo a b 01 foo b a 422 buildq u v v w w X X y y Z Z u bar u v w x y z i ho2 bar v w E y Z u 13 subst u v v w W X x y y Z z u bar u v w x y z l 03 bar u u u u u u Constr i uma lista de euq es com algumas vari veis ou express es sobre o lado es querdo e seus valores sobre o lado direito macroexpand mostra a express o retornada por show_values hit show values L buildq L map L L ho1 show values L buildq L map L L 12 a 17 b 29 c 1729 6 hi3 show values a b c a b ho3 a 17 b 29 c 1729 macroexpand expr Fun o Retorna a expans o da macro de expr sem avaliar a express o quando expr for uma c
326. for min retorna o subconjunto para o qual f toma sobre seu menor valor hil extremal subset set 2 1 O 1 2 abs max 01 2 2 12 extremal subset set sqrt 2 1 57 hpi 2 sin min 402 sqrt 2 flatten e Fun o flatten essencialmente avalia uma express o como se seu principal operador tivesse sido declarado n rio existe todavia uma diferen a flatten n o n o age recursi vamente dentro de outros argumentos de fun o Por exemplo Cap tulo 40 Conjuntos 401 hi1 expr flatten f g x 01 f g x 112 declare f nary 02 done 413 ev expr 403 f g f x Aplicada a um conjunto flatten reune todos os membros de elementos de conjuntos que s o conjuntos por exemplo hi1 flatten set a set b set set c h01 a b c hi2 flatten set a set a set a 02 ta a flatten trabalha corretamente quando o operador principal for uma fun o subscrita hit flatten 5 5 x 01 x 5 Para aplicar flatten a uma express o o principal operador deve ser definido para zero ou mais argumentos se esse n o for o caso Maxima sair com um erro Express es com representa es especiais por exemplo express es racionais can nicas n o podem ser tratadas por flatten nesse caso flatten retorna seu argumento inalterado full listify a Fun o Se a for um conjunto converte a para uma lista e aplica f
327. forma o geom trica descartada durante o processo pela express o de integrais multiplas por esse caminho pode ser incr vel O usu rio dever ter certeza de entender e usar os comutadores rombergtol e rombergit rombergabs Vari vel de op o Valor padr o 0 0 Assumindo que estimativas sucessivas produzidas por romberg s o y 0 y 1 y 2 etc ent o romberg retornar ap s n itera es se grasseiramente falando abs y n y n 1 lt rombergabs ou abs y n y n 1 Cif y n 0 0 then 1 0 else y n lt rombergtol for true A condi o sobre o n mero de itera es dadas por rombergmin deve tamb m ser satisfeita Dessa forma se rombergabs 0 0 o padr o voc apenas pega o teste de erro relativo A utilidade de uma vari vel adicional vem quando voc executar uma integral quando a contribui o dominante vem de uma pequena regi o Ent o voc pode fazer a integral sobre uma pequena regi o dominante primeiro us ando a verifica o relativa de precis o seguida pela integral sobre o restante da regi o usando a verifica o absoluta de erro Exemplo Suponha que voc quer calcular integrate exp x x O 50 numericamente com uma precis o relativa de 1 parte em 10000000 Defina a fun o n o contador ent o n s podemos ver quantas avalia es de fun o foram necess rias Primeiro de tudo tente fazer a integral completa de uma s vez 111 f x mode declare n integer x float
328. fun o Veja tamb m disp hi1 display B 1 2 01 done 96 Manual do Maxima display2d Vari vel de op o Valor padr o true Quando display2d false O console visualizador unidimensional ao inv s de bidimensional display format internal Vari vel de op o Valor padr o false Quando display format internal true express es s o mostradas sem ser por caminhos que escondam a representa o matem tica interna O visualizador ent o corresponde ao que inpart retorna em lugar de part Exemplos User part inpart a b A B A 1 B A 1 a b AB B 1 2 sqrt x sqrt X X 4X 4 X 4 3 X 3 3 dispterms expr Func o Mostra expr em partes uma abaixo da outra Isto primeiro o operador de expr mostrado ent o cada parcela em uma adic o ou fatores em um produto ou parte de uma express o mais geral mostrado separadamente Isso til se expr muito larga para ser mostrada de outra forma Por exemplo se P1 P2 s o express es muito largas ent o o programa visualizador pode sair fora do espa o de armazenamento na tentativa de mostrar P1 P2 tudo de uma vez Todavia dispterms P1 P2 mostra P1 ent o abaixo disso P2 etc Quando n o usando dispterms se uma express o exponencial muito alta para ser mostrada como A B isso aparece como expt A B ou como ncexpt A B no caso de A B error size Vari vel de op o Valor padr o 10 error siz
329. g RS ASS alpha alpha 64 4 4 644 4 h02 alpha 206 Manual do Maxima 3 alpha 3 alpha 2 alpha 2 2 alpha 2 24 atan 4 4 24 atan 4 alphal eee eree So cassa SS 2 alpha alpha 24 2 24 2 113 ev h alpha 5 numer 03 3 130120337415917 quad_qawf fx x a omega trig epsabs limit maxp1 limlst Fun o Calcula numericamente a integral tipo Fourier usando a rotina Quadpack QAWF A integral qe Fajw r idx A func o peso w selecionada por trig cos sin w x cos omegazx w x sin omegaz Os argumentos opcionais s o epsabs limit maxpl limlst Erro absoluto de aproxima o desejado Padr o 1d 10 Tamanho de array interno de trabalho limit limlst 2 o maximo n mero de subintervalos para usar O Padr o 200 O n mero m ximo dos momentos de Chebyshev Deve ser maior que 0 O padr o 100 Limite superior sobre n mero de ciclos Deve ser maior ou igual a 3 O padr o 10 epsabs e limit s o o erro relativo desejado e o n mero maximo de subintervalos respectivamente epsrel padr o para le 8 e limit 200 quad qawf retorna uma lista de quatro elementos uma aproxima o para a integral o erro absoluto estimado da aproxima o o n mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valor de retorno pode ter os valo
330. g x Fun o Representa o logaritmo natural de x Simplifica o e avalia o de logaritmos s o governadas por muitos sinalizadores globais logexpand faz com que log a b torne se b log a Se logexpand for escolhida para all log a b ir tamb m simplificar para log a log b Se logexpand for escolhida para super ent o log a b ir tamb m simplificar para log a 1og b para n meros racionais a b ati log 1 b para b inteiro sempre simplifica Se logexpand for escolhida para false todas essas simplifica es ir o ser desabilitadas logsimp se false ent o nenhuma simplifica o de he para um expoente contendo log s concluida lognumer se true ent o argumentos negativos em ponto flutuante para log ir sempre ser convertido para seu valor absoluto antes que log seja tomado Se numer for tamb m true ent o argumentos negativos inteiros para log ir o tamb m ser convertidos para seu valor absoluto lognegint se true implementa a regra log n gt log n hixhpi para n um inteiro positivo he to numlog quando true r sendo algum n mero racional e x alguma express o he rxlog x ir ser simplificado em x r Note se que o comando radcan tamb m faz essa transforma o e transforma es mais complicadas desse tipo tamb m O comando logcontract contrai express es contendo log logabs Vari vel de op o Valor padr o false Quando fazendo integra o indefinida onde logs s o gerado
331. gePixels true x0 y0 x1 y1 fizemos com que os grupos de pontos e os pr prios subsequ ntes n o possuam linhas entre os pontos e para usar pixels largos Veja a p gina de manual sobre o xgraph para especificar mais op es pt set append concat x 2 y x0 y0 x1 y1 fizemos a aparecer um r tulo de x 2 y para esse grupo de pontos em particular As aspas no inicio que dizem ao xgraph isso um r tulo pt set append concat TitleText Dados da Amostra x0 8 fizemos o t tulo principal do gr fico ser Dados da Amostra ao inv s de Maxima Plot Para fazer um gr fico em barras com largura de 0 2 unidades e para montar o gr fico com duas possibilidades diferentes dos tais gr ficos em barras xgraph curves append BarGraph true NoLines true BarWidth 2 1 A create list i 2 1721 1 3 append BarGraph true NoLines true BarWidth 2 create list i 2 7x172 1 3 Um arquivo tempor rio xgraph out usado 84 Manual do Maxima plot_options Vari vel de sistema Elementos dessa lista estabelecem as op es padr o para a montagem do gr fico Se uma op o est presente em uma chamada a plot2d ou plot3d esse valor tem preced ncia sobre a op o padr o De outra forma o valor em plot options usado Op es padr o s o atribu das por set plot option Cada elemento de plot options uma lista de dois ou
332. get next demo hi6 load rncomb Zz X hi7 exp1 y x 2 y xr Z x HD gt hiB combine exp1 OB pd 119 rncombine 2zZ3 x A RARA 2 y x Cap tulo 3 Ajuda 13 d b a 1110 exp2 3 3 2 2 d c b a 010 3 3 2 2 i11 combine exp2 2d 2c 3 b a holl 6 4112 rncombine exp2 2d 2c 3b 3a hol2 anna nn ano nono 6 113 describe string Func o Encontra todos os tens docmentados que possuem string em seus t tulos Se existe mais de um de tal tem Maxima solicita ao usu rio selecionar um tem ou tens para mostrar Na linha de comando interativa foo com um espa o entre e foo equivalente a describe foo describe retorna uma lista de todos os t picos documentados no manual on line describe n o avalia seu argumento describe sempre retorna false Exemplo Ch O ii oO MEBwUNH 9 Enter space separated numbers all or none 7 8 integ maxima info Introduction to Elliptic Functions and Integrals Definitions for Elliptic Integrals Integration Introduction to Integration Definitions for Integration askinteger Definitions for Simplification integerp Definitions for Miscellaneous Options integrate Definitions for Integration integrate_use_rootsof Definitions for Integration integration_constant_counter Definitions for Integration Info
333. gt s_i e s_i em s hit makeset i j i jl a b c dll 01 b d hi2 ind set 0 1 2 3 13 makeset i 2 2 k 2 li j k cartesian_product ind ind ind 03 0 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 17 18 19 22 27 moebius n Fun o A fun o de Moebius quando n for produto de k primos distintos moebius n avalia para 1 isso avalia para 1 quando n 1 e isso avalia para O para todos os outros inteiros positivos fun o de Moebius trabalha sobre igualdades listas matrizes e conjuntos multinomial coeff a 1 an Fun o multinomial coeff Fun o Retorna o coeficiente multinomial Quando cada a k for um inteiro n o negativo o coeficiente multinomial fornece o n mero de caminhos de substitui o a 1 an objetos distintos dentro de n caixas com ak elementos na k sima caixa Em geral multinomial a 1 an avalia para al an al an Sem nenhum argumento multinomial avalia para 1 poss vel usar minfactorial para simplificar o valor retornado por multinomial coeff por ex emplo 11 multinomial coeff 1 2 x x 3 CADU ARAS Cap tulo 40 Conjuntos 405 412 minfactorial 4 x 1 x 2 x 3 o2 aaa a anna n 2 hi3 multinomial coeff 6 2 E 4 E ia 2 6 1 hi4 minfactorial 04 10 num distinct partitions n Fun o num distinct partitions n a Fun o Q
334. gual comprimento O valor de retorno conjugate x y onde o operador de multiplica o n o comutativa load eigen chama essa fun o inprod um sin nimo para innerproduct invert M Fun o Retorna a inversa da matriz M A inversa calculada pelo m todo adjunto Isso permite a um usu rio calcular a inversa de uma matriz com entradas bfloat ou polin mios com coeficientes em ponto flutuante sem converter para a forma CRE Cofatores s o calculados pela fun o determinant ent o se ratmx false a inversa calculada sem mudar a representa o dos elementos A implementa o corrente ineficiente para matrizes de alta ordem Quando detout true o determinante fatorado fora da inversa Os elementos da inversa n o s o automaticamente expandidos Se M tem elementos polinomiais melhor apar ncia de sa da pode ser gerada por expand invert m detout Se isso desej vel para ela divis o at pelo determinante pode ser excelente por xthru ou alternativamente na unha por expe adjoint m expand determinant m invert m adjoint m determinant m Veja expoente n o comutativo para outro m todo de inverter uma matriz 256 Manual do Maxima Imxchar Vari vel de op o Valor padr o Imxchar o caractere mostrado como o delimitador esquerdo de uma matriz Veja tamb m rmxchar Exemplo 4i1 Imxchar 112 matrix la b c d e f g h il la boce
335. h 2 2 3 3 2 014 x a x a x a x a a a 1 4115 factor 1 x712 4 8 4 ho 15 x 1 x x 1 4116 factor 1 x 99 2 6 3 016 x 1 x x 1 x x 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 x x x xXx x X x x x x3 1 20 19 17 16 14 13 ti 10 9 T 6 x x xX x x x x x x x x 4 3 60 57 51 48 42 39 33 x x x 1 x x x x x x x 30 27 21 18 12 9 3 o x f E XFX 1 factorflag Vari vel de op o Valor Padr o false Quando factorflag for false suprime a fatora o de fatores inteiros em express es racionais factorout expr x 1 x2 Func o Rearranja a adi o expr em uma adi o de parcelas da forma f x_1 x 2 g onde g um produto de express es que n o possuem qualquer x i e f fatorado factorsum expr Fun o Tenta agrupar parcelas em fatores de expr que s o adi es em grupos de parcelas tais que sua adi o fator vel factorsum pode recuperar o resultado de expand x y 72 z w 72 mas n o pode recuperar expand x 1 72 x y 72 porque os termos possuem vari veis em comum Exemplo hit expand x 1 u v 72 ax w z2 72 2 2 2 2 hol axz taz 2awxz 2awz aw x v x 2 2 2 2 2uvx u xtaw tv 2uv u Cap tulo 12 Polin mios 131 412 factorsum 7 2 2 402 x 1 a z w v u fasttimes p 1 p 2 Fun o Retorna o produto dos polin mios p 1 e p 2 usando um algoritmo especial para a multiplica o de
336. h escolhido para true tlimswitch Vari vel de Op o Valor padr o false Quando tlimswitch for true far o pacote limit usar s rie de Taylor quando poss vel 180 Manual do Maxima Cap tulo 20 Diferenciac o 181 20 Diferenciacao 20 1 Defini es para Diferencia o antid expr x u x Func o Retorna uma lista de dois elementos tais que uma antiderivada de expr com rela o a x pode ser constu da a partir da lista A express o expr pode conter uma fun o desconhecida u e suas derivadas Tome L uma lista de dois elementos como sendo o valor de retorno de antid Ent o L 1 integrate L 2 x uma antiderivada de expr com rela o a x Quando antid obt m sucesso inteiramente o segundo elemento do valor de retorno zero De outra forma o segundo elemento n o zero e o primeiro elemento n o zero ou zero Se antid n o pode fazer nenhum progresso o primeiro elemento zero e o segundo n o zero load antid chama essa fun o O pacote antid tamb m define as fun es nonzeroandfreeof e linear antid est relacionada a antidiff como segue Tome L uma lista de dois elementos que o valor de retorno de antid Ent o o valor de retorno de antidiff igual a L 1 integrate L 2 x onde x a vari vel de integra o Exemplos hil hi2 02 113 403 114 04 415 05 416 406 117 07 load antid expr exp z x diff z x x y x
337. hamada de fun o de macro De outra forma macroexpand retorna expr Se a expans o de expr retorna outra chamada de fun o de macro aquela chamada de fun o de macro tamb m expandida macroexpand coloca ap strofo em seus argumentos isto n o os avalia Todavia se a expans o de uma chamada de fun o de macro tiver algum efeito esse efeito colateral executado 414 Manual do Maxima Veja tamb m macros e macroexpandl Exemplos 111 g x x 99 x ho1 g x 99 112 h x buildg x g x a 02 h x buildq x g x a i3 a 1234 03 1234 hi4 macroexpand h y y a ho ease 99 i5 h y y 1234 GaS AAA 99 macroexpandl expr Func o Retorna a expans o de macro de expr sem avaliar a express o quando expr for uma chamada de fun o de macro De outra forma macroexpandl1 retorna expr macroexpandi n o avalia seus argumentos Todavia se a expans o de uma chamada de func o de macro tiver algum efeito esse efeito colateral executado Se a expans o de expr retornar outra chamada de func o de macro aquela chamada de fun o de macro n o expandida Veja tamb m macros e macroexpand Examples i1 g x x 99 01 g x 99 412 h x buildq x g x ad 02 h x buildq x g x a 413 a 1234 03 1234 414 macroexpand1 h y 04 ely a i5 h y Go AS macros Global
338. hamadas internas para factor Dessa forma intfaclim pode ser colocado em zero para prevenir Maxima de gastar um tempo excessivamente fatorando grandes inteiros Exemplos hit factor 2763 1 2 01 7 73 127 337 92737 649657 112 factor 8xy 4 x z72x 2 y x 02 2 y x z 2 z 2 113 1 2 x x 2 y72 2xxxy72 x 2 y 2 2 2 2 2 2 03 x y 2xy y x 2x 1 414 block dontfactor x factor 36 1 2xy y72 2 x 2x 1 y 1 ho4 o 36 y 1 15 factor 1 Ke 3x x Xx 2 x X 05 he 1 Che fe 1 416 factor 1 x 4 a 2 2 2 2 Cap tulo 12 Polin mios 129 406 x ax 1 x ax 1 hi7 factor y72 z 2 x z 2 x 2 y 2 x 3 2 07 y x z x z x 118 2 x 3 x b x c x 72 x 2 h08 Sessies nn x 3 x b c i9 ratsimp 4 3 109 x 2 x 2c b 3 x 2 2 2 2 c 2b 6 c 3b x b 3 c 6bc x 3bcC 4110 partfrac x 2 4 3 ho10 c 4c b 6 c 2b 6 c 2 2 2 2 b 12b 9c 6b 18b c 9b x c b 3 c 6b 2b c b 3 b x b b 3 c 18 6b c 9b 27 x 3 Hi11 map factor 4 MOL b 3 c b x b b 3 c 3 x 3 hit2 ratsimp x75 1 x 1 4 3 2 130 Manual do Maxima 4012 x x x x 1 i13 subst a x 4 3 2 013 a a a a ti 4114 factor t
339. hendo gcd para ez eez subres red ou spmod seleciona o algoritmo ezgcd Novo eez gcd prs subresultante reduzido ou modular respectivamente Se gcd for false ent o GCD p1 p2 var ir sempre retornar 1 para todas as vari veis Muitas fun es e g ratsimp factor etc fazem com que mdc s sejam feitos implicitamente Para polin mios homog neos recomendado que gcd igual a subres seja usado Para pegar o mdc quando uma express o alg brica est presente e g GCD X 2 2 5SQRT 2 X 2 X SQRT 2 algebraic deve ser Cap tulo 12 Polin mios 133 true e gcd deve n o ser ez subres um novo algoritmo e pessoas que tenham estado usando a op o red podem provavelmente alterar isso para subres O sinalizador gcd padr o subres se false ir tamb m evitar o m ximo divisor comum de ser usado quando express es s o convertidas para a forma de express o racional can nica CRE Isso ir algumas vezes aumentar a velocidade dos c lculos se mdc s n o s o requeridos gcdex f g Fun o gcdex f g x Fun o Retornam uma lista a b u onde u o m ximo divisor comum mdc entre f e g e u igual a af bg Os argumentos f e g podem ser polin mios de uma vari vel ou de outra forma polin mios em x uma main principal vari vel suprida desde que n s precisamos estar em um dom nio de ideal principal para isso trabalhar O mdc significa o mdc considerando f e g como polin mios de uma nica vari vel com coeficie
340. hri ikti inmc1 abc abc abc abc Nessa express o se iframe_flag for true o s mbolo de Christoffel ichr1 sub stitu do com o coeficiente de conec o da moldura ifc1 Se itorsion_flag for false ikt1 ser omitido ikt1 tamb m omitido se uma base de moldura for usada como a tors o est j calculada como parte do suporte da moldura Ultimamente como inonmet_flag false inmc1 n o estar presente Vari vel Coeficientes de conecc o de segundo tipo Em itensor definido como Cap tulo 29 tensor 293 ifcl ifc2 ifr ifri ifg ifgi icc2 ichr2 ikt2 inmc2 ab ab ab ab Nessa express o se iframe_flag for true o s mbolo de Christoffel ichr2 sub stitu do com o coeficiente de conec o ifc2 Se itorsion_flag for false ikt2 ser omitido ikt2 tamb m ser omitido se uma base de moldura for usada uma vez que a tors o j est calculada como parte do suporte da moldura Ultimamente como inonmet_flag false inmc2 n o estar presente Vari vel Coeficiente de moldura de primeiro tipo tamb m conhecido como coeficientes de rota o de Ricci Esse tensor representa a contribui o da m trica da moldura para o coeficiente de conec o de primeiro tipo Definido como ifb ifb ifb Vari vel Coeficiente de moldura de primeiro tipo Esse tensor representa a contribui o da m trica da moldura para o coeficiente de conec o de primeiro tipo Definido como uma permuta o de su
341. i nador comum sem produtos e somas exponenciadas como ratsimp faz xthru cancela fatores comuns no numerador e denominador de express es racionais mas somente se os fatores s o expl citos Algumas vezes melhor usar xthru antes de ratsimp em uma express o com o obje tivo de fazer com que fatores explicitos do m ximo divisor comum entre o numerador e o denominador seja cancelado simplificando dessa forma a express o a ser aplicado o ratsimp 4i1 x 2 720 2x y x y 720 x y 19 x x y 720 20 1 ed Ay Xx MOL 19 20 20 y x y x y x 412 xthru 20 Era y MOD oo 20 y x zeroequiv expr v Func o Testa se a express o expr na vari vel v equivalente a zero retornando true false ou dontknow n o sei zeroequiv Tem essas restri es 1 N o use fun es que o Maxima n o sabe como diferenciar e avaliar 2 Se a express o tem postes sobre o eixo real podem existir erros no resultado mas isso improv vel ocorrer 3 Se a express o contem fun es que n o s o solu es para equa es diferenciais de primeira ordem e g fun es de Bessel pode ocorrer resultados incorretos 4 O algoritmo usa avalia o em pontos aleat riamente escolhidos para subexpress es selecionadas cuidadosamente Isso sempre neg cio um tanto quanto perigoso embora o algoritmo tente minimizar o potencial de erro Por exemplo zeroequiv sin 2 x 2 sin x cos
342. i vel de op o Valor padr o true Quando maperror false faz com que todas as fun es mapeadas por exemplo map f expr 1 expr 2 1 parem quando elas terminarem retornando a menor expi se n o forem todas as expi do mesmo comprimento e 2 aplique f a expr 1 expr 2 se expr_i n o forem todas do mesmo tipo de objeto Se maperror for true ent o uma mensagem de erro mostrada nas duas inst ncias acima maplist f expr 1 expr n Fun o Retorna uma lista de aplica es de f em todas as partes das express es expr l expr n f o nome de uma fun o ou uma express o lambda maplist difere de map f expr 1 expr n que retorna uma express o com o mesmo operador principal que expr i tem exceto para simplifica es e o caso onde map faz um apply prederror Vari vel de op o Valor padr o true Quando prederror for true uma mensagem de erro mostrada sempre que o pred icado de uma declara o if ou uma fun o is falha em avaliar ou para true ou para false Se false unknown retornado no lugar nesse caso O modo prederror false n o suportado no c digo traduzido todavia maybe suportado no c digo traduzido Veja tamb m is e maybe return valor Fun o Pode ser usada para sair explicitamente de um bloco levando seu argumento Veja block para mais informa o scanmap f expr Func o scanmap f expr bottomup Func o Recursivamente aplica f a expr de cima
343. i2 ishow extdiff v i j v v J 1 1 9 MD gt gt gt 2 hi3 decsym a 2 0 anti all 403 done 414 ishow extdiff a i j1 x 3 a a a j Ki i k j i j k IA eL 3 115 igeowedge flag true 05 true i6 ishow extdiff v i j ht6 v v jisi i j 417 ishow extdiff a i j k WET a a a J Ki i k j i j k hodge expr Fun o Calcula o Hodge dual de expr Por exemplo hit load itensor Cap tulo 29 tensor 299 01 412 02 413 403 414 04 415 hi6 Cht6 117 447 1 18 4 48 1119 share tensor itensor lisp imetric g done idim 4 done icounter 100 100 decsym A 3 0 anti all ishow A i j k 1 A ijk ishow canform hodge 11 12 3 4 levi_civita g A 1 1102 2 13 7 4 ishow canform hodge 21 42 3 18 24 45 16 17 levi_civita levi_civita g g 1 1106 2 107M g g A 6E 13 h108 4 18 5 6 NTE 1c2kdt 4 4110 kdelta f111 ishow canform contract expand t11 igeowedge flag A 1 106 4107 4108 Vari vel de Op o Controla o comportamento de produto cunha e derivada exterior Quando for escon hida para false o padr o a no o de formas diferenciais ir corresponder quela de um campo tensor covariante totalmente antisim trico Quando escolhida para true formas diferenciais ir o concordar com a no o do elemento volume 29 2 8 Exportando expre
344. iante de componentes do vetor de n o metricidade Definida como Substitue ifg em lugar de g se uma moldura m trica for usada inmc2 Vari vel Permutac o covariante de componentes do vetor de n o metricidade Usada nos coeficicientes de conecc o se inonmet_flag for true Definida como c c cd inm kdelta kdelta inm g im g Substitue ifg em lugar de g se uma moldura m trica for usada ikt1 Vari vel Permuta o covariante do tensor de tors o tamb m conhecido como contors o Definido como Cap tulo 29 tensor 295 ikt2 itr Substitue ifg em lugar de g se uma moldura m trica for usada Vari vel Permuta o contravariante do tensor de tors o tamb m conhecida como contors o Definida como cd ikt2 8 ikt1 ab abd Substitue ifg em lugar de g se uma moldura m trica for usada Vari vel O tensor de tors o Para uma m trica com tors o diferencia o covariante repetida sobre uma func o escalar n o ir comutar como demonstrado atrav s do seguinte exemplo 11 load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 imetric g 02 g 413 covdiff covdiff f i j covdiff covdiff j i f hi4 ishow 4 12 14 f ichr2 f ichr2 Y ji Re ij 15 canform Y 405 0 416 itorsion_flag true 406 true 417 covdiff covdiff 1 1 i j covdiff covdiff f 1 1 3 1 88 418 ishow Y 8 h6 1 18 f icc2 f icc2 f f 8 ji 36 ij ji i
345. ica o a vari vel de coincid ncia pode ser atribuida a uma express o simples que satisfaz o predicado de coincid ncia ou uma adi o ou um produto respectivamente de tais express es Tal coincid ncia de termo mul tiplo gulosa predicados s o avaliados na ordem em que suas vari veis associadas aparecem no modelo de coincid ncia e o termo que satisfizer mais que um predicado tomado pelo primeiro predicado que satisfizer Cada predicado testado contra todos os operandos de adi o ou produto antes que o pr ximo predicado seja avaliado Adi cionalmente se 0 ou 1 respectivamente satisfazem um predicado de coincid ncia e n o existe outros termos que satisfa am o predicado 0 ou 1 atribu do para a vari vel de coincid ncia associada com o predicado O algoritmo para processar modelos contendo adi o e multiplica o faz alguns re sultados de coincid ncia por exemplo um modelo no qual uma vari vel coincida com qualquer coisa aparecer dependerem da ordem dos termos no modelo de coin cid ncia e na express o a ser testada a coincid ncia Todavia se todos os predicados de coincid ncia s o mutuamente exclusivos o resultado de coincid ncia insens vel a ordena o como um predicado de coincid ncia n o pode aceitar termos de coin cid ncia de outro Chamado matchdeclare com uma vari vel a como um argumento muda a propriedade matchdeclare para a se a vari vel a tiver sido declarada anteriormente s
346. icadas de baixo para cima isto aplicadas primeiro a subexpress es antes de ser aplicada express o completa Isso pode ser necess rio para repetidamente simplificar um resultado por exemplo via o operador ap strofo ap strofo ou o sinalizador infeval para garantir que todas as regras s o aplicadas Vari veis de modelo s o tratadas como vari veis locais em regras de simplifica o Assim que uma regra definida o valor de uma vari vel de modelo n o afeta a regra e n o afetado pela regra Uma atribui o para uma vari vel de modelo que resulta em uma coincid ncia de regra com sucesso n o afeta a atribui o corrente ou necessita disso da vari vel de modelo Todavia como com todos os tomos no Maxima as propriedades de vari veis de modelo como declarado por put e fun es relacionadas s o globais A regra constru da por tellsimpafter nomeada ap s o operador principal de modelo Regras para operadores internos e operadores definidos pelo usu rio definidos por meio de infix prefix postfix matchfix e nofix possuem nomes que s o seq ncias de caracteres do Maxima Regras para outras fun es possuem nomes que s o identificadores comuns do Maxima O tratamento de substantivos e formas verbais desprezivelmente confuso Se uma regra definida para uma forma substantiva ou verbal e uma regra para o verbo correspondente ou substantivo j existe ent o a nova regra definida aplica se a
347. icated to the memory of William Schelter This is a development version of Maxima The function bug report provides bug reporting information 111 factor 10 8 4 2 01 2 3 5 7 hi2 expand x y 76 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 402 y 6xy 15x y 20x y 15x y 6x y x 413 factor x 6 1 2 2 403 x 1 x 1 x x 1 x x 1 114 quit wfs chromium Maxima pode procurar as p ginas info Use o comando describe para mostrar todos os comandos e vari veis contendo uma dada seq ncia de caracteres e opcionalmente sua documenta o O ponto de interroga o uma abrevia o para describe hit integ 9 o NO MEBwUNHO maxima info Introduction to Elliptic Functions and Integrals Definitions for Elliptic Integrals Integration Introduction to Integration Definitions for Integration askinteger Definitions for Simplification integerp Definitions for Miscellaneous Options integrate Definitions for Integration integrate_use_rootsof Definitions for Integration integration_constant_counter Definitions for Integration Enter space separated numbers all or none 6 5 Info from file usr local info maxima info Function integerp lt expr gt Returns true if lt expr gt is an integer otherwise false Function askinteger expr integer Function askinteger expr Function askinteger expr even 4 Manual do Maxima Function aski
348. ice for usado na express o de fora ent o a fun o tentar achar um ndice razo vel o mesmo que feito para sumcontract Isso essencialmente a id ia reversa da propriedade outative de somat rios mas note que isso n o remove essa propriedade somente pula sua verifica o Em alguns casos um scanmap multthru expr pode ser necess rio antes de intosum lassociative Declaration declare g lassociative diz ao simplificador do Maxima que g associativa esquerda E g g g a b g c d ir simplificar para g g g a b c d 74 Manual do Maxima linear Declaration Uma das propriedades operativas do Maxima Para fun es de uma nica vari vel f ent o declarada a expans o f x y retorna f x f y f a x retorna axf x ocorrem onde a uma constante Para fun es de dois ou mais argumentos lin caridade definida para ser como no caso de sum ou integrate i e f a x b x retorna axf x x bx 1 x para a e b livres de x linear equivalente a additive e outative Veja tamb m opproperties mainvar Declaration Voc pode declarar vari veis para serem mainvar vari vel principal A escala de ordena o para tomos essencialmente n meros lt constantes e g he pi lt escalares lt outras vari veis lt mainvars E g compare expand X Y 74 com declare x mainvar expand x y 74 Nota Cuidado deve ser tomado se voc eleger o uso desse recurso acima
349. ida a que ser aplicada hit matchdeclare aa integerp 01 done 112 tellsimpafter foo aa bar 1 aa ho2 foorule1 false 113 tellsimpafter foo aa bar 2 aa 403 foorule2 foorulei false hi4 foo 42 ho4 bar 1 42 vari veis de modelo s o tratadas como vari veis locais em regras de simplifica o Compare a defmatch que trata vari veis de modelo como vari veis globais hit matchdeclare aa integerp bb atom 01 done 112 tellsimpafter foo aa bb bar aa aa bb bb 02 foorule1 false hi3 bb 12345 ho3 12345 hi4 foo 42 Ke 04 bar aa 42 bb Ye hi5 bb 405 12345 384 Manual do Maxima Como com todos os tomos propriedades de vari veis de modelo s o globais embora valores sejam locais Nesse exemplo uma propriedade de atribuic o declarada via define_variable Essa a propriedade do tomo bb atrav s de todo o Maxima 11 matchdeclare aa integerp bb atom 01 done 112 tellsimpafter foo aa bb bar aa aa bb bb ho2 foorule1 false hi3 foo 42 Ke 03 bar aa 42 bb Ye 414 define variable bb true boolean 04 true 15 foo 42 e Error bb was declared mode boolean has value e an error Quitting To debug this try debugmode true Regras s o nomeadas ap s operadores principais Nomes de regras para operadores internos e operadores definidos pelo usu rio s o s
350. ificado ativado automaticamente Veja context para uma descri o geral do mecanismo de contexto contexts Vari vel de op o Valor padr o initial global z contexts uma lista dos contextos que existem atualmente incluindo o contexto ativo atualmente O mecanismo de contexto torna poss vel para um usu rio associar junto e nomear uma por o selecionada de sua base de dados chamada um contexto Assim que isso for conclu do o usu rio pode ter o Maxima assumindo ou esquecendo grande quantidade de fatos meramente atrav s da ativa o ou desativa o seu contexto 122 Manual do Maxima Qualquer tomo simb lico pode ser um contexto e os fatos contidos naquele contexto ir o ser retidos em armazenamento at que sejam destru dos um por um atrav s de chamadas a forget ou destru dos com um conjunto atrav s de uma chamada a kill para destruir o contexto que eles pertencem Contextos existem em uma hierarquia com o raiz sempre sendo o contexto global que cont m informa es sobre Maxima que alguma fun o precisa Quando em um contexto dado todos os fatos naquele contexto est o ativos significando que eles s o usados em dedu es e recuperados como est o tamb m todos os fatos em qualquer contexto que for um subcontexto do contexto ativo Quando um novo Maxima for iniciado o usu rio est em um contexto chamado initial que tem global como um subcontexto Veja tamb m facts newcontext supcontext
351. iiiiiiio 339 powerset Fun o s ussssresrrrrrr 406 pred Operador iio smc ic ds 38 prederror Vari vel de op o 437 primep Fung o oooooooooccccoccccco os 352 print Fun o vidad o 104 printpois Fun o cimiscioaccriaaia iaraa 165 printprops Fun o 0ooooocccconcmc 23 product Fun o sc caresrpss aa da rr isei 67 programmode Vari vel oooooccccco c o 219 prompt Vari vel de op o ooooomoooooo 23 properties Fun o ooocooocccccooo o 366 props Simbolo especial ooo oo oo 366 propvars Func 0 oooococcococccc 367 pscom Fun o ess ss asma db de db 90 psdraw curve Fun o oooccoccccccccccoo 90 psexpand Vari vel de op o 340 psi Fun o surra e 165 314 put Funcao sesmaria pad sd nas 367 Q Put PUN O ui id 367 ga Fun o ssa as ei nere Bai a nad 198 quad qag Fun o ciiicii rokeris 202 quad qagi Fun o ccciiii o 204 quad qags Fun o rcsseririririidrsrirr 203 quad qawc Fun o 0ooooocccccccccc iris 205 quad qawf Fun o ooooooccccccccc o 206 quad qawo Fun o cs oricccrrcreresirenieas 207 quad qaws Fun o 0oooooccccccc o 208 quanc8 Fun o iiiiiiiii neo 199 quit Fun o sao pas dida ds paia sos 23 qunit PUN O vola sucias eekan dead ii 352 quotient Fun o sussa apa mia pa ar ore 136 Ap ndice A ndice de Fun
352. im 3 02 3 hi3 aform matrix 0 3 2 3 0 1 2 1 0 0 3 2 03 3 0 1 L 2 1 0 hi4 asymbol x ho4 x i5 av x 1 x 2 05 x 3 abasep v Fun o Verifica se esse argumento uma base vetorial atensor E ser se ele for um simbolo indexado com o simbolo sendo o mesmo que o valor de asymbol e o indice tiver o mesmo valor num rico entre 1 e adim Cap tulo 32 S ries 335 32 S ries 32 1 Introdu o a S ries Maxima cont m fun es taylor e powerseries s ries de pot ncia para encontrar as s ries de fun es diferenci veis Maxima tamb m tem ferramentas tais como nusum capazes de encontrar a forma fechada de algumas s ries Opera es tais como adi o e multiplica o travalham da forma usual sobre s ries Essa se o apresenta as vari veis globais que con trolam a expans o 32 2 Defini es para S ries cauchysum Vari vel de op o Valor padr o false Quando multiplicando adi es jutas com inf como seus limites superiores se sumexpand for true e cauchysum for true ent o o produto de Cauchy ser usado em lugar do produto usual No produto de Cauchy o ndice do somat rio interno uma fun o do ndice do externo em lugar de variar independentemente Exemplo f11 sumexpand false 12 cauchysum false 113 s sum f i i O inf sum g j j O inf inf inf N N 403 gt f i gt g j i 0 j 0 414 sumexpand
353. imo positivo essa escolha aceita mas uma mensagem de alerta mostrada Maxima permitir que zero ou um inteiro negativo seja atribuido a modulus embora isso n o seja limpo se aquele tiver quaisquer consequ ncias teis num expr Fun o Retorna o numerador de expr se isso for uma raz o Se expr n o for uma raz o expr retornado num avalia seu argumento polydecomp p x Fun o Decomp es o polin mio p na vari vel x em uma composi o funcional de polin mios em x polydecomp retorna uma lista p 1 p n tal que lambda x p_1 lambda x p 2 lambda x p n x DE seja igual a p O grau de p_i maior que 1 para i menor que n Tal decomposi o n o nica Exemplos hit polydecomp x7210 x 7 5 3 2 01 Es x x 112 p expand subst x73 x 1 x x 2 a 6 4 3 2 136 Manual do Maxima h02 z SE SUE r al 413 polydecomp p x 2 3 03 x a x x 1 As seguintes fun es comp em L e_1 e_n como fun es em x essa fun o a inversa de polydecomp compose L x block r x for e in L do r subst e x 1 1 Re exprimindo o exemplo acima usando compose 13 polydecomp compose x 2 a x 3 x 1 x x 2 3 03 x a x x 1 Note que apesar de compose polydecomp p x x sempre retornar p n o ex pandido polydecomp compose p 1 p n x x n o necess riamente re torna p_1 pn 114 polyde
354. impsum for false ou a simplifica o falhar o resultado uma forma sub stantiva sum sum avalia 0 e il e coloca um ap strofo em i O somatoriando expr recebe um ap strofo sob algumas circunstncias ou avaliado para maior ou menor grau em outras Se i_1 um menor que 1 0 a adi o considerada um somat rio vazio e sum retorna 0 em lugar de reportar um erro Veja tambm sumhack Quando o sinalizador de avalia o cauchysum for true o produto de somat rios expresso como um produto de Cauchy no qual o ndice do somat rio mais interno uma fun o de ndice de um n vel acima em lugar de variar independentemente A vari vel global genindex o prefixo alfab tico usado para gerar o pr ximo ndice do somat rio quando um ndice automaticamente gerado for necess rio gensumnum o sufixo num rico usando para gerar o pr ximo ndice do somat rio quando um ndice gerado automaticamente for necess rio Quando gensumnum for false um ndice gerado automaticamente somente genindex sem sufixo num rico Veja tamb m sumcontract intosum bashindices niceindices nouns e evflag Exemplos 411 sum 172 1 7 ho1 140 hi2 sum alil i 1 7 Y02 a ta ta ta ta ta a T 6 5 4 3 2 1 hi3 sum a i i 1 7 03 a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 414 sum a i 1 n 04 gt a i 15 ev sum 2 i 172 i O n simpsum 3 2 n 1 2n 3n n 05 2
355. in 16 ishow rename applyb1 r1 r2 11 12 hm 416 e q wW q e g 11 2 7 3 n 278 Manual do Maxima remcomps tensor Func o Desassocia todos os valores de tensor que foram atribuidos com a func o components showcomps Func o Mostra atribui es de componentes de um tensor feitas usando o comando components Essa fun o pode ser particularmente til quando uma matriz atribu da a um tensor indicial usando components como demonstrado atrav s do seguinte exemplo 11 load ctensor 01 share tensor ctensor mac 412 load itensor 02 share tensor itensor lisp hi3 lg matrix sqrt r r 2x m 0 0 0 0 r 0 0 0 0 sin theta r 0 0 0 0 sgrt r 2 m r r sqrt 0 0 0 r 2m 0 f 0 0 03 0 O r sin theta 0 r 2m 0 0 0 sqrt r hi4 components g i j 1 1g 04 done 415 showcomps g i j r sqrt 0 0 0 r 2m 0 r 0 0 465 g ij 0 O r sin theta 0 r 2m 0 0 0 sqrt r 05 false O comando showcomps pode tamb m mostrar componentes de um tensor de categoria maior que 2 idummy Func o Incrementos icounter e retorno como seu valor um indice da forma n onde n um inteiro positivo Isso garante que indices que ocorrem exatamente duas vezes e Cap tulo 29 tensor 279 que s o necess rios na forma o de express es n o ir o conflitar com in
356. inal de labels a lista de todos os r tulos de entrada e sa da kill labels elim ina os r tulos na lista labels mas n o elimina qualquer r tulo gerado desde nolabels foi atribu do true Isso d a entender que provavelmente esse comportamento est simplesmente quebrado Veja tamb m batch batchload e labels optionset Vari vel de op o Valor padr o false Quando optionset true Maxima mostra uma mensagem sempre que uma op o do Maxima alterada Isso til se o usu rio est incerto sobre a ortografia de alguma op o e quer ter certeza que a vari vel por ele atribu do um valor foi realmente uma vari vel de op o playback Fun o playback n Fun o playback m n Fun o playback m Fun o playback input Fun o playback slow Fun o playback time Fun o playback grind Fun o Mostra express es de entrada de saida e express es intermedi rias sem refazer os c lculos playback somente mostra as express es associadas a r tulos qualquer outra saida tais como textos impressos por print ou describe ou messagens de erro n o mostrada Veja tamb m labels playback n o avalia seus argumentos O operador aspas simples sobrep e se s aspas playback sempre retorna done playback sem argumentos mostra todas as entradas saidas e express es in termedi rias geradas at ent o Uma express o de saida mostrada mesmo se for suprimida pelo terminador
357. incipal o mesmo que o das express es expr 1 expr n mas cujas subpartes s o os resultados da aplica o de f nas correspondentes subpartes das express es f ainda o nome de uma fun o de n argumentos ou uma forma lambda de n argumentos maperror se false far com que todas as fun es mapeadas 1 parem quando elas terminarem retornando a menor expi se n o forem todas as expi do mesmo comprimento e 2 aplique fn a expl exp2 se expi n o forem todas do mesmo tipo de objeto Se maperror for true ent o uma mensagem de erro ser dada nas duas inst ncias acima Um dos usos dessa fun o para mapear map uma fun o e g partfrac sobre cada termo de uma express o muito larga onde isso comumente n o poderia ser poss vel usar a fun o sobre a express o inteira devido a uma exaust o de espa o da lista de armazenamento no decorrer da computa o hit map f x axy bxz ho1 f b z f a y f x 412 map lambda ul partfrac u x x 1 x7 3 4 x 2 5 x 2 1 1 1 MoD A Doo x 2 gt de ni 2 x 1 413 map ratsimp x x 2 x y 2 y y 1 03 yot gt 1 x 1 114 map a b 0 5 31 ho4 la 0 5 b 3 Cap tulo 42 Fluxo de Programa 437 mapatom expr Func o Retorna true se e somente se expr for tratada pelas rotinas de mapeamento como um tomo Mapatoms s o tomos n meros inclu ndo n meros racioanais e vari veis subscritas maperror Var
358. integral provavelmente divergente ou lentamente convergente se a entrada inv lida 204 Manual do Maxima hit quad_gags x 1 2 10g 1 x x O 1 01 4444444444444448 1 11022302462516E 15 315 0 Note que quad_qags mais preciso e eficiente que quad_qag para esse integrando quad qagi f x x a inftype epsrel limit Func o Avalia numericamente uma das seguintes integrais Mr I Hajdi L i Hajdi usando a rotina Quadpack QAGI A fun o a ser integrada f x com vari vel de pendente x e a fun o para ser integrada sobre um intervalo infinito O par metro inftype determina o intervalo de integra o como segue inf O intervalo vai de a ao infinito positivo minf O intervalo vai do infinito negativo at a both O intervalo corresponde a toda reta real Os argumentos opcionais epsrel e limit s o o erro relativo desejado e o n mero maximo de subintervalos respectivamente epsrel padr o para 1e 8 e limit 200 quad_qagi retorna uma lista de quatro elementos uma aproxima o para a integral o erro absoluto estimado da aproxima o o n mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valor de retorno pode ter os valores 0 nenhum problema foi encontrado 1 muitos subintervalos foram concluidos 2 erro excessivo detectado 3 ocorreu comportamento excessivamente ruim do integrando 4 falhou para converg ncia 5 integral prova
359. is Os termos definido and e somat rio indefinido s o usados analogamente a definida and integra o indefinida Adicionar indefinidamente significa dar um resultado sim lico para a adi o sobre intervalos de comprimentos de vari veis n o apenas e g O a infinito Dessa forma uma vez que n o existe f rmula para a adi o parcial geral de s ries binomiais nusum n o pode fazer isso nusum e unsum conhecem um porco sobre adi es e subtra es de produtos finitos Veja tamb m unsum Exemplos hi1 nusum n n n O n Dependent equations eliminated 1 338 Manual do Maxima 01 n 1 1 412 nusum n 4 4 n binomial 2 n n n O n 4 3 2 n 2 n 1 63n 112n 18n 22n 3 4 2 h02 722 TT 693 binomial 2 n n 3 117 413 unsum n h03 TT binomial 2 n n 112 unsum prod 12 i 1 n n 04 i n 1 n 1 115 nusum n 1 n Dependent equations eliminated 2 3 n 05 E i 1 pade taylor_series numer deg bound denom deg bound Fun o Retorna uma lista de todas as fun es racionais que possuem a dada expans o da s ries de Taylor onde a adi o dos graus do numerador e do denominador menor que ou igual ao n vel de trunca o das s ries de pot ncia i e s o melhores aproxima es e que adicionalmente satisfazem o grau especificado associado taylor series uma s ries de Taylor de uma vari vel numer deg
360. is a Func o Mostra uma s rie de Poisson em um formato legivel Em comum com outofpois essa func o converter a em um c digo de Poisson primeiro se necess rio psi x Func o psi n x Fun o A derivada de log gamma x Maxima n o sabe como calcular um valor num rico de psi Todavia a fun o bfpsi no pacote bffac pode calcular valores num ricos 166 Manual do Maxima Cap tulo 17 Polin mios Ortogonais 167 17 Polin mios Ortogonais 17 1 Introducao a Polin mios Ortogonais O pacote specfun cont m C digo Maxima para a avalia o de todos os polin mios or togonais listados no Cap tulo 22 de Abramowitz e Stegun Esses incluem polin mios de Chebyshev Laguerre Hermite Jacobi Legendre e ultraesf rico Gegenbauer Adicional mente specfun cont m c digos para fun es de Bessel esf ricas fun es de Hankel esf ricas e fun es harm nicas esf ricas O pacote specfun n o parte do Maxima propriamente ele chamado por meio de requisi o de usu rio via load ou automaticamente via o sistema autoload A seguinte tabela lista cada fun o em specfun specfun um nome Maxima restri es sobre seus argumentos e uma refer ncia para o algoritmo que specfun usa para avaliar isso Com poucas excess es specfun segue as conven es de Abramowitz e Stegun Em todos os casos m e n devem ser inteiros A amp S refere se a Abramowitz e Stegun Handbook of Mathematical Functions 10th edi o Deze
361. ist libera todos os itens exceto para si pr prio em infolist onde infolist values functions arrays etc A mem ria usada por uma propriedade de associa o n o ser liberada at que todos os simbolos sejam liberados disso Em particular para liberar a mem ria usada pelo valor de um s mbolo deve se liberar o r tulo de sa da que mosta o valor associado bem como liberando o pr prio simbolo kill n o avalia seus argumentos O operador aspas simples faz com que ocorra avalia o kill symbol libera todas as propriedades de symbol Em oposi o remvalue remfunction remarray e remrule liberam uma propriedade especifica kill sempre retorna done igualmente se um argumento n o tem associa es labels symbol Fun o labels Vari vel de sistema Retorna a lista de r tulos de entradas de sa da de express es intermedi rias que come am com symbol Tipicamente symbol o valor de inchar outchar ou linechar O caracter r tulo pode ser dado com ou sem o sinal de porcentagem ent o por exemplo i e hi retornam o mesmo resultado Se nenhum r tulo come a com symbol labels retorna uma lista vazia A fun o labels n o avalia seu argumento O operador aspas simples faz com que ocorra avalia o Por exemplo labels inchar retorna os r tulos de entrada que come am com o caractere corrente do r tulo de entrada A vari vel labels uma lista de r tulos de entrada saida e de express es in
362. ista de argumentos uma tentativa de coincid ncia i e uma que pode ser aceita se o predicado fosse omitido aceita somente se prednome arg 1 arg n avaliar para true onde arg i o valor coincidente com arg i O arg i pode ser o nome de qualquer tomo ou o argumento de qualquer n cleo aparecendo em prod rep pode ser qualquer express o racional Se quaisquer dos tomos ou argumentos de prod aparecer em repl a substitui o feita O sinalizador global letrat controla a simplifica o dos quocientes atrav s de letsimp Quando letrat for false letsimp simplifica o numerador e o denominador de expr separadamente e n o simplifica o quociente Substitui es tais como n n v o para n 1 ent o falham quando letrat for false Quando letrat for true ent o o numerador o denominador e o quociente s o simplificados nessa ordem Essas fun es de substitui o permitem a voc trabalhar com muitos pacotes de regras Cada pacote de regras pode conter qualquer n mero de regras let e referenciado atrav s de um nome definido pelo usu rio let prod repl pred nome arg 1 arg_n nome pacote adiciona a regra prednome ao pacote de regras nome pacote letsimp expr nome pacote aplica as regras em nome pacote letsimp expr nome pacotel nome pacote equivalente a letsimp expr nome pacotel seguido por letsimp nome pacote Cap tulo 38 Regras e Modelos 375 current_let_rule_package
363. itada na entrada Se a vari vel inflag escolhida para true todavia essa fun es olhar o na forma interna de expr Note que o simplificador re ordena express es Desse modo first x y ser x se inflag for true e y se inflag for false first y x fornece os mesmos resultados As fun es second tenth retornam da segunda at a d cima parte do seu argumento fourth expr Fun o Retorna o quarto item da express ou lista expr Veja first para maiores detalhes get a i Fun o Recupera a propriedade de usu rio indicada por i associada com o tomo a ou retorna false se a n o tem a propriedade i get avalia seus argumentos hit put Ke transcendental type 01 transcendental 412 put Kpi transcendental type 413 put hi algebraic type 414 typeof expr block q if numberp expr then return algebraic if not atom expr then return maplist typeof expr q get expr type if q false then errcatch error expr is not numeric else q 115 typeof 2xhe xxhpi x is not numeric 05 transcendental algebraic transcendental 416 typeof 2x e hpi ho6 transcendental algebraic transcendental join 1 m Function Cria uma nova lista contendo os elementos das lista and m intercaladas O resultado tem os elementos 1 1 m 1 I 2 m 2 As listas e m podem conter qualquer tipo de elementos Se as listas forem de diferentes compriment
364. itui o substitu da 382 Manual do Maxima para uma express o atual que coincide com modelo vari veis de modelo em substi tui o s o atribuidas a valores coincidentes na express o atual modelo pode ser qualquer express o n o at mica na qual o principal operador n o uma vari vel de modelo a regra de simplificac o est associada com o operador principal Os nomes de fun es com uma excess o descrita abaixo listas e arrays podem aparecer em modelo como o principal operador somente como literais n o vari veis de modelo essas regras fornecem express es tais como aa x e bb Ly como modelos se aa e bb forem vari veis de modelo Nomes de fun es listas e arrays que s o vari veis de modelo podem aparecer como operadores outros que n o o operador principal em modelo Existe uma excess o para o que foi dito acima com rela o a regras e nomes de fun es O nome de uma fun o subscrita em uma express o tal como aa x y pode ser uma vari vel de modelo porque o operador principal n o aa mas ao contr rio o tomo Lisp mgapply Isso uma consequ ncia da representa o de express es envolvendo fun es subscritas Regras de simplifica o s o aplicadas ap s avalia o se n o suprimida atrav s de coloca o de ap strofo ou do sinalizador noeval Regras estabelecidas por tellsimpafter s o aplicadas na ordem em que forem definidas e ap s quaisquer regras internas Regras s o apl
365. iz o valor de retorno outra matriz N tal que N i j M j i De outra forma M uma lista e o valor de retorno uma matriz N de length m linhas e 1 coluna tal que N i 1 M il triangularize M Fun o Retorna a maior forma triangular da matriz M como produzido atrav s da elimina o de Gauss O valor de retorno o mesmo que echelon exceto que o o coeficiente lider n o nulo em cada linha n o normalizado para 1 lu factor e cholesky s o outras fun es que retornam matrizes triangularizadas hi1 M matrix 3 7 aa bb 1 8 5 2 9 2 11 4 3 7 aa bb L 01 1 8 5 2 264 Manual do Maxima 9 2 11 4 112 triangularize MM i 8 5 2 02 O 74 56 22 O 0 626 74 aa 238 74 bb uniteigenvectors M Func o ueivects M Func o Calcula autovetores unit rios da matriz M O valor de retorno uma lista de listas a primeiro sublista a saida do comando eigenvalues e as outras sublistas s o os autovetores unit rios da matriz correspondente a esses autovalores respectivamente Os sinalizadores mencionados na descri o do comando eigenvectors possuem o mesmo efeito aqui tamb m Quando knowneigvects true o pacote eigen assume que os autovetores da matriz s o conhecidos para o usu rio s o armazenados sob o nome global listeigvects listeigvects pode ser ecolhido para uma lista similar saida do comando eigenvectors Se knowneigvects escolhido p
366. j hi9 ishow canform 1 1 119 f icc2 f icc2 del j RR ij 4110 ishow canform ev icc2 1 1 296 Manual do Maxima 110 f ikt2 f ikt2 1 ij sa ji 111 ishow canform ev ikt2 72 h1 72 71 9611 f g ikt1 f g ikt1 sh ij AA Rb ADA j Al i12 ishow factor canform rename expand ev ikt1 13 h2 21 il f g g itr itr 3 h2 h1 ji ij NS 2 1113 decsym itr 2 1 anti all ho13 done 1114 defcon g g kdelta ho14 done 4115 subst g nounify g th 3 4116 ishow canform contract 116 f itr 29 2 7 lgebra exterior O pacote itensor pode executar opera es sobre campos tensores covariantes totalmente antisim tricos Um campo tensor totalmente antisim trico de classe 0 L corresponde a uma forma diferencial L Sobre esses objetos uma opera o de multiplica o funciona como um produto exterior ou produto cunha definido Desafortunadamente nem todos os autores concordam sobre a defini o de produto cunha Alguns autores preferem uma defini o que corresponde no o de antisimetriza o nessas palavras o produto cunha de dois campos vetoriais por exemplo pode ser definido como aa aa i ji a da ana i j 2 Mais geralmente o produto de uma forma p e uma forma q pode ser definido como 1 k1 kp 11 1q A MB D A B il ip ji ja prq il ip j1 jq k1 kp 11 1q onde D simboliza o delta de Kronecker Outros autores todavia pre
367. j k 1 416 ishow contract expand i i ht6 a a kdelta 1 1 A func o 1c2kdt algumas vezes faz uso de tensores m tricos Se o tensor m trico n o tiver sido definido previamente com imetric isso resulta em um erro 117 expr ishow levi_civita li j levi_civita x 11 a 3 x 138 ij k 1 4t7 levi_civita levi_civita a jk hi8 ishow 1c2kdt expr Maxima encountered a Lisp error Error in IMETRIC or a callee IMETRIC or a callee requires less than two arguments Cap tulo 29 tensor 281 Automatically continuing To reenable the Lisp debugger set debugger hook to nil 119 imetric g 09 done 1110 ishow 1c2kdt expr 43 i k Y j 1 43 i 1 4j xi ht10 g kdelta g kdelta g kdelta g kdelta al 73 74 13 74 j kB f111 ishow contract expand l i lai Cht11 a ag lc_1 Func o Regra de simplifica o usada para express es contendo simbolos n o avaliados de Levi Civita 1evi civita Juntamente com 1c_u pode ser usada para simplificar muitas express es mais eficientemente que a avalia o de levi civita Por exemplo hil load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 el1 ishow levi_civita i j k a i a j ij ft 2 a a levi_civita ijk 413 el2 ishow levi_civita i j k a i xa j ijk 4t3 levi_civita a a ij 414 ishow canftorm contract expand applyb1 el1 1c_1 1c_u 1114 0 15 ishow canform contract e
368. ja mostrada por dispfun e autoriza a fun o a ser editada Quando savedef false os nomes de fun es traduzidas s o removidos da lista de fun es show expr Fun o Mostra expr com os objetos indexados tendo ndices covariantes como subscritos ndices contravariantes como sobrescritos Os ndices derivativos s o mostrados como subscritos separados dos ndices covariantes por uma v rgula showratvars expr Fun o Retorna uma lista de vari veis express o racional can nica CRE na express o expr Veja tamb m ratvars stardisp Vari vel de op o Valor padr o false Quando stardisp true multiplica o mostrada com um asterisco entre os operandos string expr Fun o Converte expr para a nota o linear do Maxima apenas como se tivesse sido digitada O valor de retorno de string uma seq ncia de caracteres e dessa forma n o pode ser usada em um c lculo stringdisp Vari vel Lisp Valor padr o false Quando stringdisp for true seq ncias de caracteres ser o mostradas contidas em aspas duplas De outra forma aspas n o s o mostradas stringdisp sempre true quando mostrando uma defini o de fun o stringdisp uma vari vel Lisp ent o deve ser escrita com um ponto de interroga o na frente Exemplos hil stringdisp false 112 This is an example string 02 This is an example string 113 foo print This is a string in a function definition
369. killcontext activate deactivate assume e forget deactivate context_1 context_n Func o Desativa os contextos especificados context_1 context_n facts item Func o facts Func o Se item for o nome de um contexto facts item retorna uma lista de fatos no contexto especificado Se item n o for o nome de um contexto facts item retorna uma lista de fatos conhecidos sobre item no contexto atual Fatos que est o atuvos mas em um diferente contexto n o s o listados facts i e sem argumento lista o contexto atual features Declaration Maxima recnhece ceertas propriedades matem ticas de fun es e vari veis Essas s o chamadas recursos declare x foo fornece a propriedade foo para a fun o ou vari vel x declare foo recurso declara um novo recurso foo Por exemplo declare red green blue feature declara tr s novos recursos red green e blue O predicado featurep x foo retorna true se x possui a propriedade foo e false de outra forma A infolista features uma lista de recursos conhecidos S o esses integer noninteger even odd rational irrational real imaginary complex analytic increasing decreasing oddfun evenfun posfun commutative lassociative rassociative symmetric e antisymmetric mais quaisquer recursos definidos pelo usu rio features uma lista de recursos matem ticos Existe tamb m uma lista de recursos n o matem ticos recursos depe
370. l Cap tulo 30 ctensor 325 cframe flag Vari vel de op o Faz com que c lculos sejam executados relativamente a uma moldura m vel em oposi o a uma m trica holon mica A moldura definida atrav s do array da moldura inversa fri e da m trica da moldura 1fg Para c lculos usando uma moldura Cartesiana 1fg pode ser a matriz unit ria de dimens o apropriada para c lculos em uma moldura de Lorentz 1fg pode ter a assinatura apropriada ctorsion flag Vari vel de op o Faz com que o tensor de contors o seja inclu do no c lculo dos coeficientes de conec o O tensor de contors o por si mesmo calculado atrav s de contortion a partir do tensor tr fornecido pelo usu rio cnonmet flag Vari vel de op o Faz com que os coeficientes de n o metricidade sejam inclu dos no c lculo dos coe ficientes de conec o Os coeficientes de n o metricidade s o calculados a partir do vetor de n o metricidade nm fornecido pelo usu rio atrav s da fun o nonmetricity ctayswitch Vari vel de op o Se escolhida para true faz com que alguns c lculos de ctensor sejam realizados usando expans es das s ries de Taylor atualmente christof ricci uricci einstein e weyl levam em conta essa escolha ctay var Vari vel de op o Vari vel usada pela expans o de s ries de Taylor se ctayswitch escolhida para true ctaypov Vari vel de op o Maximo expoente usado em expans es de s ries de Taylor quando ctayswitch f
371. labs e intpolrel s o 0 0 de forma que interpolate pega como boa uma resposta como for poss vel com a precis o aritm tica simples que tivermos O primeiro argumento pode ser uma equa o A ordem dos dois ltimos argumentos irrelevante Dessa forma interpolate sin x x 2 x hpi 0 1 equivalente a interpolate sin x x 2 x 0 1 pi O m todo usado uma busca bin ria no intervalo especificado pelos ltimos dois ar gumentos Quando o resultado da busca for encontrado a fun o fechada o suficiente para ser linear isso inicia usando interpola o linear hil f x sin x x 2 x 01 f x sin x 2 112 interpolate sin x x 2 x 0 1 pi 02 1 895494267033981 413 interpolate sin x x 2 x 0 1 pi 03 1 895494267033981 114 interpolate f x x 0 1 pi 04 1 895494267033981 i5 interpolate f 0 1 pi 05 1 895494267033981 intpolabs Vari vel de op o Valor padr o 0 0 2 intpolabs a precis o do comando interpolate e governada por intpolabs e intpolrel que devem ser n meros n o negatvos em ponto flutuante interpolate terminar quando o primeiro argumento avaliar alguma coisa menor que ou igual a intpolabs ou se successivas aproxima es para a ra z diferirem de n o mais que intpolrel lt um dos aproximandos gt Os valores padr es de intpolabs e de intpolrel 0 0 de forma que interpolate toma como bom uma resposta como poss vel com a p
372. legendre q n x Fun o Retorna o polin mio de Legendre de primeiro tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 8 6 19 p gina 334 load specfun chama essa fun o Veja tamb m legendre_p p gina 171 spherical_bessel_j n x Func o Retorna a fun o de Bessel esf rica do primeiro tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 10 1 8 p gina 437 e A amp S 10 1 15 p gina 439 load specfun chama essa fun o Veja tamb m spherical hankell p gina 172 spherical hankel2 p gina 172 e spherical_bessel_y p gina 171 spherical_bessel_y n x Func o Retorna a func o de Bessel esf rica do segundo tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 10 1 9 p gina 437 e 10 1 15 p gina 439 load specfun chama essa fun o Veja tamb m spherical hankell p gina 172 spherical hankel2 p gina 172 e spherical_bessel_y p gina 171 172 Manual do Maxima spherical_hankell n x Fun o Retorna a fun o de Hankel esf rica do primeiro tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 10 1 36 p gina 439 load specfun chama essa fun o Veja tamb m spherical hankel2 p gina 172 spherical_bessel_j p gina 171 e spher ical_bessel_y p gina 171 spherical hankel2 n x Fun o Retorna a fun o de Hankel esf rica do segundo tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 10 1 17 p gina 439 load specfun chama essa fun o Veja tamb m sph
373. lementos da lista mais direita dessa forma o nome rreduce Quando init for definido o segundo argumento para a avalia o da fun o mais interna init por exemplo 11 rreduce f 1 2 3 4 01 f 1 Q 3 4 A fun o rreduce torna isso f cil para encontrar o produto ou adi o de elementos de uma lista i1 rreduce args set a b 01 b a 112 rreduce x args set 1 2 3 4 5 402 120 Veja tamb m Veja Ireduce p gina 403 Veja tree reduce p gina 410 e Veja xre duce p gina 410 setdifference a b Func o Retorna um conjunto contendo os elementos no conjunto a que n o est o no conjunto b Sinaliza um erro se a ou b n o for um conjunto Cap tulo 40 Conjuntos 407 setify a Func o Constr i um conjunto a partir dos elementos da lista a Elementos duplicados da lista a s o apagados e os elementos s o organizados conforme o predicado orderlessp Sinaliza um erro se a n o for uma lista setp a Func o Retorna verdadeiro se e somente se a for um conjunto Maxima A func o setp verifica se o operador de seu argumento conjunto a fun o setp n o verifica se seu argumento um conjunto simplificado Dessa forma hil setp set a a simp false Cho1 true A fun o setp pode ser codificada no Maxima como setp a is inpart a 0 set set partitions a Fun o set partitions a n Fun o Quando o argumento opcional n for definido
374. lhas EEO 351 ldefint Fun o Jus spams pm esa aii a 198 ldisp FUN O sua sia a anta es nara nana es 100 ldisplay Fun ercetoa seier eiiie snin pi 100 legendre p Fun o c corrrcicriicesrrensis 171 legendre q Fun o oooccccccccccccccor 171 leinstein Fun o ciiiiicc o 309 Length PUN O ssa pes asa aa tina nidad 390 Let un o sgus ainda epa ias 374 let rule packages Vari vel de op o 376 letrat Vari vel de op o 375 letrules Fun o crecicreressreerees 375 376 letsimp Fun o ssa nes rep 376 levi civita Fun o ccc rcsrisrirrirersrey 279 Ife Vari vel ss su serras papa Bags arder ais 326 lfreeof Fun o iiiiiiiiiiio 61 Ig Vari vel spas sa bla 326 lhospitallim Vari vel de Op o 179 Ihs Fun o asi as nissan pe o ppp apa 218 liediff Fun o ss ss pudins espada a 284 limit PUN O assa mia asieensginada nai 179 limsubst Vari vel de Op o 179 linear DeclaratioM oooccccccccccoc 74 linechar Vari vel de op o 101 linel Vari vel de op o c 101 linenum Vari vel de sistema 22 lins olve B n o aus agarre vadias 218 linsolve params Vari vel 218 linsolvewarn Vari vel o ooo o 218 lispdisp Option variable 101 list nc monomials Fun o 268 list
375. liado quando for mostrado _ reconhecido por batch mas n o por load Veja tamb m Exemplos hil 13 29 01 42 hi2 lisp _ MPLUS 13 29 112 _ 402 42 113 sin hpi 2 403 1 hi4 lisp _ CASIN MQUOTIENT PI 2 114 _ 04 1 415 a 13 16 b 29 17 a b 07 42 hi8 lisp _ MPLUS A B 118 _ 08 b a 419 a b ho9 42 f110 ev _ 4010 42 92 Manual do Maxima Vari vel de sistema a express o de saida e g 01 02 03 mais recentemente calculada pelo Maxima pode ou n o ser mostrada reconhecido por batch mas n o por load Veja tamb m _ h e th Vo Vari vel de sistema Em declara o composta a saber block lambda ou s 1 sn hh os valor da declara o anterior Por exemplo block integrate x 5 x ev h x 2 ev kh x 1 block prev prev integrate x 5 x ev prev x 2 ev prev x 1 retornam o mesmo resultado a saber 21 2 Uma declara o composta pode compreender outras declara es compostas Pode uma declara o ser simples ou composta o valor da declara o anterior Por exemplo block block a n 42 Y4 6 retorna 7 a n Dentro da declara o composta o valor de 4 pode ser inspecionado em uma parada de linha de comando que aberta pela execu o da fun o break Por exemplo na parada de linha de comando aberta por block a 42 break
376. lifica o n o ocorre quando f aplicada a express es da forma product x i i m n negdistrib Vari vel de op o Valor padr o true Quando negdistrib for true 1 distribue sobre uma express o E g x y transforma se em y x Setting it to false Permitir x y seja mostrado como foi escrito Isso algumas vezes til mas seja muito cuidadoso como o sinal izador simp isso um sinalizador que voc n o que escolher para false como algo natural ou necess rio com excess o de usar localmente no seu Maxima negsumdispflag Vari vel de op o Valor padr o true Quando negsumdispflag for true x y mostrado como x y em lugar de como y x Escolhendo isso para false faz com que a verifica o especial em visualiza o para a diferen a das duas express es n o seja conclu da Uma aplica o que dessa forma a i b e a hi b podem ambos serem mostrados pelo mesmo caminho noeval Simbolo especial noeval suprime a fase de avaliac o de ev Isso til em conjunc o com outros comu tadores e em fazer com que express es sejam resimplificadas sem serem reavaliadas noun Declaration noun uma das op es do comando declare Isso faz um fun o ent o declarada como noun substantivo significando que ela n o deve ser avaliada automaticamente noundisp Vari vel de op o Valor padr o false Quando noundisp for true substantivos nouns s o mostrados com um ap strofo Esse comutador
377. lificado hil kill foo hi2 foo 02 foo e Fatoriais s o simplificados n o avaliados Dessa forma x pode ser substitu do mesmo em uma express o com ap strofo hit CLO 7 2 4 77 81 201 105 sqrt pi hol 1 81 44668037931193 40320 201 o Operador O operador de duplo fatorial Cap tulo 5 Operadores 27 nan Para um n mero inteiro n mero em ponto flutuante ou n mero racional n n avalia para o produto n n 2 n 4 n 6 n 2 k 1 onde k igual a entier n 2 que o maior inteiro menor que ou igual a n 2 Note que essa defini o n o coincide com outras defini es publicadas para argumentos que n o s o inteiros Para um mesmo inteiro ou impar n n avalia para o produto de todos os consec utivos mesmo inteiros ou impares de 2 ou 1 at n inclusive Para um argumento n que n o um n mero inteiro um n mero em ponto flutuante ou um n mero racional n retorna uma forma substantiva genfact n n 2 2 Operador Representa a nega o da igualdade sint tica Note que pelo fato de as regras de avalia o de express es predicadas em particular pelo fato de not expr fazer com que a avalia o de expr a forma not a b n o equivalente forma a b em alguns casos Exemplos hil a b ho1 a b 112 a b ho2 false hi3 a b 03 a b hi4 not a b 04 true 15 a b 05 true 416 no
378. linha de comando e g ev integrate expr x risch ou integrate expr x risch Se risch est presente integrate chama a fun o risch sem tentar heur sticas primeiro Veja tamb m risch integrate trabalha somente com rela es funcionais representadas explicitamente com a nota o f x integrate n o respeita depend ncias implicitas estabelecidas pela fun o depends integrate pode necessitar conhecer alguma propriedade de um par metro no integrando integrate ir primeiro consultar a base de dados do assume e se a vari vel de interesse n o est l integrate perguntar ao usu rio Dependendo da pergunta respostas adequadas s o yes ou no ou pos zero ou neg integrate n o por padr o declarada ser linear Veja declare e linear integrate tenta integra o por partes somente em uns poucos casos especiais Exemplos e Integrais definidas e indefinidas elementares hi1 integrate sin x 73 x 3 cos x hol gt cos x 3 412 integrate x sqrt b 2 x 2 x 2 2 h02 sgrt b x 113 integrate cos x 72 exp x x O pi hpi 3 he 3 ho3 gt gt gt 5 5 114 integrate x72 exp x 2 x minf inf sqrt pi Got o asenna 2 e Uso de assume e d vida interativa hit assume a gt 1 hi2 integrate x a x 1 5 2 x O inf 2a 2 ES 5 an integer 196 Manual do Maxima no Is 2a 3 positive negative or zero neg 3 02 betala
379. listas das listas s o ortogonais e alcan am o mesmo spa o que x Se a dimens o do alcance de x menor que o n mero de linhas ou sublistas algumas sublistas do valor de retorno s o zero factor chamada a cada est gio do algoritmo para simplificar resultados inter medi rios Como uma conseq ncia o valor de retorno pode conter inteiros fatorados gschmit nota ortogr fica um sin nimo para gramschmidt load eigen chama essa fun o Exemplo hit load eigen Warning you are redefining the Macsyma function autovalores Warning you are redefining the Macsyma function autovetores hi2 x matrix 1 2 3 9 18 30 12 48 60 E 2 3 02 9 18 30 Capitulo 27 Matrizes e lgebra Linear 255 12 48 60 hi3 y gramschmidt x 2 2 4 3 3 3 35 2 do 2 93 ho3 Lit 2 3 0 27 7 2 5 5 114 i innerproduct is i y 4 y 2 i y 2 y 3 i y 3 vii 05 0 O 0 hach a b m n 1 Fun o hach um implementa o algoritmo de programa o linear de Hacijan load kach chama essa fun o demo kach executa uma demonstra o dessa fun o ident n Fun o Retorna uma matriz identidade n por n innerproduct x y Fun o inprod x y Fun o Retorna o produto interno tamb m chamado produto escalar ou produto do ponto de x e y que s o listas de igual comprimento ou ambas matrizes 1 coluna ou 1 linha de i
380. lizada elemento por elemento e ent o b m o mesmo que b m hil2 x 77 3 3833 1719 012 4584 395 hil3 he y pi e 1 he he ho13 a b he he e A matriz elevada a um expoente 1 com exponencia o n o comutativa a matriz inversa se existir pi14 x 1 11 3 E se 5 ess 211 211 014 8 17 i 211 211 h115 x x 7 1 1 0 ho15 o 1 matrixmap f M Fun o Retorna uma matriz com elemento i j igual a f M i j Veja tamb m map fullmap fullmapl e apply matrixp expr Fun o Retorna true se expr uma matriz de outra forma retorna false matrix_element_add Vari vel de opc o Valor padr o matrix element add a opera o invocada em lugar da adi o em uma multiplica o de matrizes A matrix element add pode ser atribuido qualquer operador n rio Cap tulo 27 Matrizes e lgebra Linear 259 que uma fun o que manuseia qualquer n mero de argumentos Os valores atribuidos podem ser o nome de um operador entre aspas duplas o nome da fun o ou uma express o lambda Veja tamb m matrix element mult e matrix element transpose Exemplo hi1 matrix element add x hi2 matrix element mult 13 aa matrix a b cl d e a b c 03 d e f 114 bb matrix lu v w x y z Lu vw h04 Es y z 4i5 aa transpose bb ou vw x y z a bc abc o 0
381. ll os nomes especificados Nota name i significa um nome tal como nome de fun o u f foo ou g n o um infolist tal como functions antisymmetric Declara o Se declare h antisymmetric conclu da diz ao simplicador que h uma fun o antisim trica E g h x z y simplificar para h x y z Isto dar 1 n vezes o resultado dado por symmetric ou commutative quando n for o n mero de interescolhas de dois argumentos necess rios para converter isso naquela forma cabs expr Fun o Retorna o valor absoluto complexo o m dulo complexo de expr ceiling x Fun o Quando x for um n mero real retorna o ltimo inteiro que maior que ou igual a x Se x for uma express o constante 10 pi por exemplo ceiling avalia x us ando grandes n meros em ponto flutuante e aplica ceiling para o grande n mero em ponto flutuante resultante Porque ceiling usa avalia o de ponto flutuante poss vel embora improv vel que ceiling possa retornar uma valor err neo para entradas constantes Para prevenir erros a avalia o de ponto flutuante conclu da usando tr s valores para fpprec Para entradas n o constantes ceiling tenta retornar um valor simplificado Aqui est um exemplo de simplifica es que ceiling conhece hil ceiling ceiling x 01 ceiling x hi2 ceiling floor x ho2 floor x hi3 declare n integer hi4 ceiling n ceiling abs n ceiling max n 6 ho4 n ab
382. lon Vari vel de opc o Valor padr o 1 0e 7 z rootsepsilon a toler ncia que estabelece o intervalo de confic ncia para as raizes achadas pela fun o realroots solve expr x Fun o solve expr Fun o solve eqn 1 eqn n x 1 x n Func o Resolve a equa o alg brica expr para a vari vel x e retorna uma lista de equa es solu o em x Se expr n o uma equa o a equa o expr O assumida em seu lugar x pode ser uma fun o e g f x ou outra express o n o at mica exceto uma adi o ou um produto x pode ser omitido se expr cont m somente uma vari vel expr pode ser uma express o racional e pode conter fun es trigonom tricas exponenciais etc O seguinte m todo usado Tome E sendo a express o e X sendo a vari vel Se E linear em X ent o isso trivialmente resolvido para X De outra forma se E da forma A X N B ent o o resultado B A 71 N vezes as N simas raizes da unidade Se E n o linear em X ent o o m ximo divisor comum mdc dos expoentes de X em E digamos N dividido dentro dos expoentes e a multiplicidade das raizes multiplicada por N Ent o solve chamada novamente sobre o resultado Se E for 222 Manual do Maxima dada em fatores ent o solve chamada sobre cada um dos fatores Finalmente solve usar as f rmulas quadr ticas c bicas ou qu rticas onde necess rio No caso onde E for um polin mio em alguma func o
383. luna abaixo do primeiro n mero um em cada linha s o todos Zero hit M matrix 3 7 aa bb 1 8 5 2 9 2 11 4 3 7 as bb 01 1 8 5 2 9 2 11 4 hi2 echelon M 1 8 5 2 28 11 o 1 02 37 37 37 bb 119 o o0 1 37 aa 313 252 Manual do Maxima eigenvalues M Func o eivals M Func o Retorna uma lista de duas listas contendo os autovalores da matriz M A primeira sublista do valor de retorno a lista de autovalores da matriz e a segunda sublista a lista de multiplicidade dos autovalores na ordem correspondente eivals um sin nimo de eigenvalues eigenvalues chama a func o solve para achar as raizes do polin mio caracter stico da matriz Algumas vezes solve pode n o estar habilitado a achar as ra zes do polin mio nesse caso algumas outras fun es nesse pacote except innerproduct unitvector columnvector e gramschmidt n o ir o trabalhar Em alguns casos os autovalores achados por solve podem ser expres es complicadas Isso pode acontecer quando solve retorna uma expres o real n o trivial para um au tovalor que sabidamente real Isso pode ser poss vel para simplificar os autovalores usando algumas outras fun es O pacote eigen mac chamado automaticamente quando eigenvalues ou eigenvectors referenciado Se eigen mac n o tiver sido ainda chamado load eigen chama o Ap s ser chamado todas
384. mble my preamble e Uma montagem de gr fico onde o eixo z representado apenas por cores Note que a sequ ncia de caracteres gnuplot_preamble deve ser fornecida inteiramente sem qualquer quebra de linha plot3d cos x 2 y73 4 x 4 4 ly 4 4 gnuplot preamble set view map unset surface gnuplot pm3d true L plot3d expr x range nea Options Func o plot3d Ue h ex or 3 x Tange y range options a Fun o ERA v 2 lu 5 5 Lv 7 monta O o z 27 u 2 v72 com u e v variando em 5 5 e 7 7 respectiva mente e com u sobre o eixo x e v sobre o eixo y Um segundo exemplo de modelo de argumento plot3d cos x 3 y cos x 2 sin x 3 yxcos x 2 y sin x 2 1 x hpi hpil ly 1 1 T grid 50 151 88 Manual do Maxima que monta o gr fico da banda de Moebius parametrizada por tr s express es forneci das como o primeiro argumento para plot3d Um adicional e opcional argumento grid 50 15 fornece o n mero de ret gulos da grade na dire o x e na dire o y Esse exemplo mostra uma montagem de gr fico da parte real de z71 3 plot3d r 33 cos th 3 r O 1 th O 6x x pil grid 12 80 plot format ps transform xy polar to xy view direction 1 1 1 4 colour_z true Aqui a op o view direction indica a dire o da qual n s pegamos a proje o N s atualmente fazemos isso de infinitamente distante mas paralelo
385. mbro de 1972 G amp R refere se a Gradshteyn e Ryzhik Table of Integrals Se ries and Products 1980 edi o corrigida e ampliada e Merzbacher refere se a Quantum Mechanics segunda edi o 1970 Fun o Nome Maxima Restri es Refer ncia s Chebyshev T chebyshev_t n x n gt 1 A amp S 22 5 31 Chebyshev U chebyshev_u n x n gt 1 A amp S 22 5 32 generalized Laguerre gen laguerre n a x n gt 1 A amp S p gina 789 Laguerre laguerre n x n gt 1 A amp S 22 5 67 Hermite hermite n x n gt 1 A amp S 22 4 40 22 5 41 Jacobi jacobi p n a b x n gt 1 a b gt 1 A amp S p gina 789 associated Legendre P assoc legendre p n m x gt 1 A amp S 22 5 37 8 6 6 8 2 5 associated Legendre Q assoc legendre q n m xh gt 1 m gt 1 G amp R 8 706 Legendre P legendre p n m x n gt 1 A amp S 22 5 35 Legendre Q legendre_q n m x n gt 1 A amp S 8 6 19 spherical Hankel 1st spherical_hankell n n gt 1 A amp S 10 1 36 x spherical Hankel 2nd spherical_hankel2 n n gt 1 A amp S 10 1 17 x spherical Bessel J spherical bessel j n x n gt 1 A amp S 10 1 8 10 1 15 spherical Bessel Y spherical bessel y n x n gt 1 A amp S 10 1 9 10 1 15 spherical harmonic spherical_harmonic n m33y31 m lt n Merzbacher 9 64 ultraspherical ultraspherical n a x n gt 1 A amp S 22 5 27 Gegenbauer O pacote specfun prim riamente planejado para computa o simb lica A computa o simb lica es
386. me e ent o avalia expr 1 expr 2 expr 3 Os valores dos argumentos n o s o armazenados em filename mas qualquer sa da impressa gerada pela avalia o dos argumentos de print display disp ou grind por exemplo vai para filename em lugar do console O sinalizador global file output append governa se with stdout anexa ao final ou trunca o arquivo de sa da Quando file output append for true with stdout anexa ao final do arquivo de sa da De outra forma with stdout trunca o arquivo de sa da Nesse caso with stdout cria o arquivo se ele n o existir ainda with stdout retorna o valor do seu argumento final Veja tamb m writefile hil with stdout tmp out for i 5 thru 10 do print i yields i f hi2 printfile tmp out 5 yields 120 yields 720 yields 5040 yields 40320 yields 362880 6 T 8 9 10 yields 3628800 Cap tulo 9 Entrada e Sa da 113 writefile filename Fun o Come a escrevendo uma transcri o da sess o Maxima para filename Toda intera o entre o usu rio e Maxima ent o gravada nesse arquivo da mesma forma que aparece no console Como a transcri o impressa no formato de sa da do console isso n o pode ser reaproveitado pelo Maxima Para fazer um arquivo contendo express es que podem ser reaproveitadas veja save e stringout save armazena express es no formato Lisp enquanto stringout armazena express es no formato Maxima O efeito de executar writ
387. mes Fun o oocoooccoccccccco 131 tb Vari vel scams kenni EDE taras 327 feature Declaration ooooooocccocoo 359 featurep Fungao oooooccocccccccoo 360 features Declaration ooooocccocoo o 122 E A ms pues dica bia d o 232 fib PUN O senai nicas a prega aii assada 350 fibtophi Bun o pesa rear irc 350 fifth FUN O ss sa mira O 389 file output append Vari vel de op o 93 file search Fun o oooooocccccccccc o 98 file search demo Vari vel de op o 98 file search lisp Vari vel de op o 98 file search maxima Vari vel de op o 98 file type Fun o iiiiciiiiico 99 filename merge Fun o ci 98 fillarray Fun o sessseasesmpname tisset 242 findde Fun o span imo nica aii orori 317 first FUN O essa nussa debatidas 389 fir RUN O A ped acido pa ED au 35 flatten FUN O es a sanama as pane masa alem o 400 flipflag Vari vel de Op o 275 float FUN O qu ss aparar nas ea sia ma a pes 116 float2bf Vari vel de Op o 116 floatnump Fun o oocococcccccccco 116 floor FUN O sui sis dpi paes apa ir fria 33 Flush FUN O ssa mesmas ce pedia 285 flushideriv Fun o ooooccocccocccoo 288 flushd Fun o raanei or urene pas pe as 285 flushnd Fun o cciiiiiii o 285 for Operador especial oooocccccoc 435 forget Fun
388. mo segue Problem Value of Result of applying rootsconmode rootscontract x 1 2 y 3 2 false x y 3 1 2 x 1 2 y 1 4 false x 1 2 y 1 4 x 1 2 xy 1 4 true x y 1 2 1 2 x 1 2 y 1 3 true x 1 2 y 1 3 x 1 2 y 1 4 all x72x y 7 1 4 x 1 2 y 1 3 all x 3 y72 7 1 6 Quando rootsconmode false rootscontract contrai somente como relac o a ex poentes de n mero racional cujos denominadores s o os mesmos A chave para os exemplos rootsconmode true simplesmente que 2 divides 4 mas n o divide 3 rootsconmode all envolve pegar o menor multiplo comum dos denominadores dos expoentes rootscontract usa ratsimp em uma maneira similar a logcontract Exemplos 11 rootsconmode false 112 rootscontract x 1 2 y 3 2 3 Cap tulo 22 Equac es 221 02 sqrt x y hi3 rootscontract x 1 2 y 1 4 1 4 03 sqrt x y hi4 rootsconmode true 15 rootscontract x 1 2 y 1 4 Y 05 sqrt x sqrt y 116 rootscontract x 1 2 y 1 3 1 3 06 sqrt x y 17 rootsconmode all 118 rootscontract x 1 2 x y 1 4 2 1 4 408 x y hi9 rootscontract x 1 2 y 1 3 3 2 1 6 09 x y 4110 rootsconmode false i11 rootscontract sgrt sgrt x sqrt 1 x sqrt sqrt 1 x sqrt x 011 1 4112 rootsconmode true 113 rootscontract sqrt 5 sqrt 5 5 1 4 xsgrt 1 sqrt 5 ho13 0 rootsepsi
389. moldura inversa como segue np fri fri sgrt 2 1 1 2 np fri fri sgrt 2 2 1 2 np fri Wi fri sgrt 2 3 3 4 314 Manual do Maxima np fri Yi fri sqrt 2 4 3 4 psi dis Func o Calcula os cinco coeficientes de Newman Penrose psi 0 psi 4 Se psi for escol hida para true os coeficientes s o mostrados Veja petrov para um exemplo Esses coeficientes s o calculados a partir do tensor de Weyl em uma base de coor denada Se uma base de moldura for usada o tensor de Weyl primeiro convertido para a base de coordenada que pode ser um procedimento computacional expans vel Por essa raz o em alguns casos pode ser mais vantajoso usar uma base de coorde nada em primeiro lugar antes que o tensor de Weyl seja calculado Note todavia que para a construc o de um tetrad nulo de Newman Penrose necess rio uma base de moldura Portanto uma sequ ncia de c lculo expressiva pode come ar com uma base de moldura que ent o usada para calcular 1g calculada automaticamente atrav s de cmetric e em seguida calcula ug Nesse ponto voc pode comutar de volta para uma base de coordenada escolhendo cframe flag para false antes de come ar a cal cular os s mbolos de Christoffel Mudando para uma base de moldura em um est gio posterior pode retornar resultados inconsistentes j que voc pode terminar com um grande mistura de tensores alguns calculados em uma base de moldura alguns em uma base de c
390. mpo de Execu o 0oooooocooooo 359 Op es Diversas cir 363 37 1 Introdu o a Op es DiversaS o oooooococooccccco o 363 37 2 Compartilhados ereer siis irria ni E a iE E i 363 37 3 Defini es para Op es DiversaS 0oooocooooco oo 363 Regras e Modelos 371 38 1 Introdu o a Regras e ModeloS o 0oooooooooooo o 371 38 2 Defini es para Regras e Modelos Sil Dis saisi siosar a e a SD aae e aa 387 39 1 Introdu o a List s sso siani pionka iopeektne irie kinina 387 39 2 Defini es para Listas 0oooooooocooooocrnoco nue 387 Conjuntos casser pes oa 393 40 1 Introdu o a Conjuntos sssscsicsinsisuasissnsioadiss 393 A E II O ET 393 40 1 2 Iterac o entre Membros de Conjuntos 394 401 3 Falhas iia arado 395 40 1 4 Definindo conjuntos com chaves 397 40 1 5 Combinat ria e Fun es diversas 397 AOLO AMOLES 0 eiii cdt ia enfia a add Da uai 397 40 2 Defini es para Conjuntos 00ooccccoccccoocr ne 397 Defini o de Fun o 411 41 1 Introdu o a Defini o de Fun o 0ocoooocccccoc o 411 AUD PUNCO pari gado a dia 411 Ad MacOS urna E a ag a bi Ea 412 41 4 Defini es para Defini o de Fun o ccciici 415 Fluxo de Programa quase boda eai a 431 42 1 Introdu o a Fluxo de Programa oooococcooccooo 431 42 2 Defini es para Fluxo de PrograMa ooooooooooo o 431 D
391. n o Lisp mfuncall chama uma fun o Maxima Por exemplo hit foo x y x y hi2 lisp mfuncall foo a b MTIMES SIMP A B Cap tulo 3 Ajuda 11 Algumas fun es Lisp possuem o mesmo nome que no pacote Maxima a saber as seguintes complement continue float functionp array exp listen signum atan asin acos asinh acosh atanh tanh cosh sinh tan break e gcd 3 3 Descartando Computa o simb lica tende a criar um bom volume de arquivos tempor rios e o efetivo manuseio disso pode ser crucial para sucesso completo de alguns programas Sob GCL nos sistemas UNIX onde a chamada de sistema mprotect controle de acessso autorizado a uma regi o de mem ria est dispon vel incluindo SUN OS 4 0 e algumas variantes de BSD uma organniza o de arquivos tempor rios estratificada est dispon vel Isso limita a organiza o para p ginas que tenham sido recentemente escritas Veja a documenta o da GCL sob ALLOCATE e GBC No n vel do Lisp fazendo setq si notify gbc t ir ajudar voc a determinar quais reas podem precisar de mais espa o 3 4 Documenta o O manual on line de usu rio do Maxima pode ser visto em diferentes formas A partir da linha de comando interativa do Maxima o manual de usu rio visto em texto plano atrav s do comando i e a fun o describe O manual de usu rio visto como hipertexto info atrav s do programa visualizador info e como uma web page atrav
392. n o tex interpole s dentro da saida TeX em lugar de a e coloca o texto interpolado na posi o apropriada texput a s 1 s 2 matchfix faz com que a fun o tex interpole s 1 es 2 den tro da saida TeX sobre qualquer lado dos argumentos de a Os argumentos se mais de um s o separados por virgulas Cap tulo 9 Entrada e Sa da 111 texput a s_1 s2 s3 matchfix faz com que a fun o tex interpole s 1 es 2 dentro da sa da TeX sobre qualquer lado dos argumentos de a com s 3 separando os argumentos Exemplos hit texput me Nmu e 01 mu_e 412 tex me mu_e 02 false 413 texput lcm mathrm 1cm ho3 Wmathrm 1cm 414 tex lcm a b mathrm 1cm left a biright 8 h04 false 115 prefix grad 05 grad 416 texput grad nabla prefix 406 180 117 tex grad f Anabla f 407 false 418 infix m 408 7 119 texput ANtimes infix ho9 180 4110 tex a 7 b a Ntimes b ho10 false hit1 postfix O ho11 hil2 texput 0 1I postfix 012 160 h1i13 tex x 0 x ho13 false h114 matchfix lt lt gt gt ho14 lt lt 4115 texput lt lt langle rangle matchfix 015 Mangle Xrangle false 4116 tex lt lt a gt gt Mlangle a Mrangle h016 false hilT tex lt lt a b gt gt Mlangle a b Vrangle
393. n mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valor de retorno pode ter os valores 0 1 2 3 6 Exemplos se nenhum problema for encontrado se muitos subintervalos foram concluidos se erro excessivo detectado se ocorre comportamento extremamente ruim do integrando se a entrada inv lida 421 quad qar x 1 2 log 1 x x 0 1 3 01 4444444444492108 3 1700968502883E 9 961 0 hi2 integrate x 1 2 log 1 x x O 1 02 4 9 quad_qags f x x a b epsrel limit Func o Integra numericamente a func o dada usando quadratura adaptativa com extrap ola o A fun o a ser integrated f x com vari vel dependente x e a fun o para ser integrada entre os limites a e b Os argumentos opcionais epsrel e limit s o o erro relativo desejado e o n mero m ximo de subintervalos respectivamente epsrel padr o em le 8 e limit 200 quad qags retorna uma lista de quatro elementos uma aproxima o para a integral o erro absoluto estimado da aproxima o o n mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valor de retorno pode ter os valores SD Ma U N e O Exemplos nenhum problema foi encontrado muitos subintervalos foram conclu dos erro excessivo detectado ocorreu comportamento excessivamente ruim do integrando falhou para converg ncia
394. n vel no gnuplot em vers es ap s a 3 7 O valor padr o para gnuplot pm3d false Exemplo gnuplot pm3d true e Op o gnuplot preamble Insere comandos antes que o gr fico seja desenhado Quaisquer comandos v lidos para o gnuplot podem ser usados Multiplos coman dos podem ser separados com um ponto e v rgula O exemplo mostrado produz uma escala num rica na montagem do gr fico O valor padr o para gnuplot preamble uma seqii ncia de caracteres vazia Exemplo gnuplot preamble set log y e Op o gnuplot curve titles Controla os t tulos dados na chave da montagem do gr fico O valor padr o default que automaticamente escolhe o t tulo de cada curva para a fun o cujo gr fico est sendo constru do Se n o contiver default gnuplot curve titles pode conter uma lista de segii ncias de car acteres cada uma das quais title titlezstring Para disabilitar a chave de impress o de gr fico adicione set nokey a gnuplot preamble Exemplo gnuplot curve titles title Minha primeira fung o title Minha seg e Op o gnuplot curve styles Uma lista de sequ ncias de caracteres controlando a apar ncia das curvas i e cor largura brilho etc para serem enviadas para o comando de montagem do gr fico do gnuplot O valor padr o with lines 3 with lines 1 with lines 2 with lines 5 with lines 4 with lines 6 with lines 7 que circula atrav s de diferentes core
395. n b a hi3 ba bc c a a c 414 ac2 ba 2 bc 2 2xbcxbaxcos b 2 2 sin a sin 3 b 3 a 04 2 sin b a hpi 2 sin a sin 3 a cos b sin b a sin 3 b 3 a 3 hpi sin a sin b a 3 158 Manual do Maxima 2 2 pi sin 3 a sin b a 3 AAA 2 hpi sin a 3 15 trigrat ac2 05 sqrt 3 sin 4 b 4 a cos 4 b 4 a 2 sqrt 3 sin 4 b 2 a 2 cos 4 b 2 a 2 sqrt 3 sin 2 b 4 a 2 cos 2 b 4 a 4 sgrt 3 sin 2 b 2 a 8 cos 2 b 2 a 4 cos 2 b 2 a sgrt 3 sin 4 b cos 4 b 2 sgrt 3 sin 2 b 10 cos 2 b sgrt 3 sin 4 a cos 4 a 2 sgrt 3 sin 2 a 10 cos 2 a 9 4 Cap tulo 16 Func es Especiais 159 16 Funcoes Especiais 16 1 Introducao a Funcoes Especiais 16 2 specint hypgeo um pacote para manusear transforma es de Laplace de fun es especiais hyp um pacote para manusear fun es Hipergeom tricas generalizadas specint tenta calcular a integral definida sobre o intervalo de zero a infinito de uma express o contendo fun es especiais Quando o integrando cont m um fator exp s t o resultado uma transforma o de Laplace A sintaxe como segue specint exp sxt expr t onde t a vari vel de integra o e expr uma express o contendo fun es especiais Se specint n o puder calcular a integral o valor de retorno pode conter v rios s mbolos
396. n for complex sgrt x 2 n o simplificado Note que domain somente interessa quando radexpand for true radsubstflag Vari vel de opc o Valor padr o false radsubstflag se true permite a ratsubst fazer substitui es tais como u por sgrt x em x rassociative Declara o declare g rassociative diz ao simplificador do Maxima que g associativa direita E g g g a b g c d simplifica para g a g b g c d scsimp expr rule 1 rule n Fun o Simplifica o Sequ ncial Comparativa m todo devido a Stoute scsimp tenta sim plificar expr conforme as regras rule 1 rulen Se uma express o pequena for obtida o processo repete se De outra forma ap s todas as simplifica es serem ten tadas isso retorna a resposta original example scsimp mostra alguns exemplos 78 simpsum Valor padr o false Manual do Maxima Vari vel de op o Quando simpsum for true o resultado de uma sum simplificado Essa simplifica o pode algumas vezes estar apta a produzir uma forma fechada Se simpsum for false ou se a forma com ap strofo sum for usada o valor uma forma substantiva aditiva que uma representa o da nota o sigma usada em matem tica sumcontract expr Fun o Combina todas as parcelas de uma adi o que tem maiores e menores associa es que diferem por constantes O resultado uma express o contendo um somat rio para cada escolha de cada tais somat
397. n repera 24 Tesidue Fun o puma vers seda ridad 199 Test FUN O eteeni paia edi pis mp a sia 391 resultant Fun o e riccesiictkboures turies 144 resultant Vari vel oooooocccccccoc 144 return Fun o evacrisa ct 437 reveal Fun o sia estima dear boa 105 reverse Fun o js amem sie tempao ada 391 revert FUN O criar 340 revert2 Pun o us ssspsuaste messes pastos 340 Tis FUN O ssa ss erat pi BAR pi 220 rio Vari vel jeere mamae dE bai 326 ticci FUN O ic oi 6 TR 308 riem Vari vel susana css eh pides p s 326 riemann Fun o preerie ipuia rpi pads ass 309 rinvariant Fun o asas sein snes er pis 310 Tisch FUN O spas amaral Dre clica ap 199 rmxchar Vari vel de op o 107 rncombine Fun o 0oooccoccccccccc oo 368 Tomberg FUN O aaa sam supe isa arma o 199 rombergabs Vari vel de op o 201 rombergit Vari vel de op o 202 rombergmin Vari vel de op o 202 rombergtol Vari vel de op o 202 room FUN O cosmos tata praia aaa 360 rootsconmode Vari vel de op o 220 rootscontract Fun o c i 220 rootsepsilon Vari vel de op o 221 Tow FUN O ras sina pas defined ii 262 rreduce Fun o a spmsmnns ms ri pia 406 run testsuite Fun o ooccoccccccccccoo T S save PUN O sau sssriuns im pas a
398. nar true para ao menos um a_i em a Uma vez que conjuntos s o n o ordenados some est livre para avaliar f a i em qualquer ordem some pode ou n o avaliar f para todos a i em a Porque a ordem de avalia o n o especificada o predicado f poder n o ter efeitos de lado ou erros de sinal para qualquer entrada Para usar some sobre multiplos argumentos de conjunto eles devem primeiro ser convertidos para uma seq ncia ordenada de forma que seu alinhamento relativo torne se bem definido Fornecendo uma ou mais listas como argumentos some f L 1 L n retorna true se f x 1 x n retornar true para ao menos um x 1 x n in L 1 L_n respectivamente some pode ou n o avaliar f para toda combina o x 1 x n Uma vez que listar s o ordenadas some avalia na ordem de incremento dos ndices Se o sinalizador global maperror for true o padr o todas as listas L 1 L n devem ter igual comprimento de outra forma some sinaliza um erro Quando maperror for falso os argumentos lista s o efetivamente truncados cada um para ter o comprimento da menor lista A fun o Maxima is automaticamente aplicada ap s o predicado f i1 some lt a b 5 1 2 8 01 true 12 some 2 3 2 7 02 true stirlingl n m Fun o O n mero de Stirling de primeiro tipo Quando n e m forem inteiros n o nega tivos a magnitude m dulo de stirling1 n m o n mero de permuta
399. nclu da plog x Fun o Representa o principal ramo logaritmos naturais avaliados para complexos com Ypi lt carg x lt pi 152 Manual do Maxima Cap tulo 15 Trigonometria 153 15 Trigonometria 15 1 Introdu o ao Pacote Trigonom trico Maxima tem muitas fun es trigonom tricas definidas N o todas as identidades trigonometricas est o programadas mas isso poss vel para o usu rio adicionar muitas delas usando a compatibilidade de correspond ncia de modelos do sistema As fun es trigonom tricas definidas no Maxima s o acos acosh acot acoth acsc acsch asec asech asin asinh atan atanh cos cosh cot coth csc csch sec sech sin sinh tan e tanh Existe uma cole o de comandos especialmente para manusear fun es trigonom tricas veja trigexpand trigreduce e o comutador trigsign Dois pacotes compartilhados extendem as regras de simplifica o constru das no Maxima ntrig e atrigl Fa a describe comando para detalhes 15 2 Defini es para Trigonometria acos x Fun o Arco Cosseno acosh x Fun o Arco Cosseno Hiperb lico acot x Fun o Arco Cotangente acoth x Fun o Arco Cotangente Hiperb lico acsc x Fun o Arco Cossecante acsch x Fun o Arco Cossecante Hiperb lico asec x Fun o Arco Secante asech x Fun o Arco Secante Hiperb lico asin x Fun o Arco Seno asinh x Fun o Arco Seno Hiperb lic
400. ndentes do sistema Veja status Cap tulo 11 Contextos 123 forget pred_1 pred_n Func o forget L Func o Remove predicados estabelecidos atrav s de assume Os predicados podem ser ex press es equivalentes a mas n o necess riamente id nticas a esses prevamentes as sumidos forget L onde L uma lista de predicados esquece cada item da lista killcontext context_1 context_n Func o Mata os contextos context_1 context_n Se um dos contextos estiver for o contexto atual o novo contexto atual ir tornar se o primeiro subcontexto dispon vel do contexto atual que n o tiver sido morto Se o primeiro contexto dispon vel n o morto for global ent o initial usado em seu lugar Se o contexto initial for morto um novo por m vazio contexto initial criado killcontext recusa se a matar um contexto que estiver ativo atualmente ou porque ele um subcontexto do contexto atual ou atrav s do uso da fun o activate killcontext avalia seus argumentos killcontext retorna done newcontext nome Func o Cria um novo contexto por m vazio chamado nome que tem global como seu nico subcontexto O contexto recentemente criado torna se o contexto ativo atualmente newcontext avalia seu argumento newcontext retorna nome supcontext nome context Func o supcontext nome Func o Cria um novo contexto chamado nome que tem context como um subcontexto context deve existir Se context n
401. norado quando assume pos for false A fun o assume pos pred chamada atrav s de sign e de asksign com um argu mento x que ou um tomo uma vari vel subscrita ou uma express o de chamada de fun o Se a fun o assume pos pred retorna true x considerado um parmetro para o prop sito de assume pos Por padr o um parmetro x tal que symbolp x ou subvarp x Veja tamb m assume e assume pos Exemplos hil assume pos true hi2 assume pos pred symbolp 1413 sign a 03 pos hi4 sign a 1 h04 pnz 15 assume_pos_pred lambda x display x true 416 asksign a x a 06 pos 417 asksign a 1 x a 1 hoT pos 118 asksign foo a Cap tulo 11 Contextos 121 x foo a h08 pos 119 asksign foo a bar b x foo a x bar b 09 pos 1110 asksign log a x a Is a 1 positive negative or zero P ho10 pos i11 asksign a b x a x b x a x b Is b a positive negative or zero P 011 neg context Vari vel de op o Valor padr o initial context nomeia a cole o de fatos mantida atrav s de assume e forget assume adiciona fatos cole o nomeada atrav s de context enquanto forget remove fatos Associando context para um nome foo altera o contexto corrente para foo Se o contexto especificado foo n o existe ainda ele criado automaticamente atrav s de uma chamada a newcontext O contexto espec
402. novo provavelmente cont m erros Enquanto esse tipo novo n o tiver sido testado para garantir que ele n o interrompe nada usando a antiga nota o de tensor existe uma consider vel chance que novos tensores ir o falhar em interoperar com certas fun es ou recursos Essas falhas ser o corrigidas medida que forem encontradas at ent o seja cuidadoso 29 1 2 Manipula o de tensores indiciais o pacote de manipula o de tensores indiciais pode ser chamado atrav s de load itensor Demonsta es est o tamb m dispon veis tente demo tensor Em itensor um tensor representado como um objeto indexado Um objeto indexado uma fun o de 3 grupos de ndices os quais representam o covariante o contravariante e o ndice de derivac o Os ndices covariantes s o especificados atrav s de uma lista com o primeiro argumento para o objeto indexado e os ndices contravariantes atrav s de uma lista como segundo argumento Se o objeto indexado carece de algum desses grupos de ndices ent o a lista vazia fornecida como o argumento correspondente Dessa forma g a b c representa um objeto indexado chamado g o qual tem dois ndices covariantes a b um ndice contravariante c e n o possui ndices de deriva o Cap tulo 29 tensor 271 Os ndices de derivac o se estiverem presente s o anexados ao final como argumentos adicionais para a func o num rica representando o tensor Eles podem ser e
403. nsor 333 lgebra simpl tica opt dims pode mais de dois inteiros n o negativos representando a dimens o n o degenerada e e a dimens o degenerada respectivamente Se quaisquer valores opt dims s o fornecidos atensor ir configurar os valores de adim e aform apropriadamente Caso contr rio adim ir por padr o para O e aform n o ser definida lie envelop O inv lucro da lgebra de Lie definido pela rela o de comuta o u v v u 2 av u v onde av uma fun o antisim trica A fun o init atensor tamb m reconhece muitos tipos pr definidos de lgebra complex implementa a lgebra de n meros complexos como a lgebra de Clifford CI 0 1 A chamada init atensor complex equivalente a init atensor clifford 0 0 1 quaternion implementa a lgebra de quat rnios A chamada init atensor quaternion equivalente a init atensor clifford 0 0 2 pauli implementa a lgebra de Pauli spinors como a Clifford lgebra CI 3 0 Uma chamada a init atensor pauli equivalente a init atensor clifford 3 dirac implementa a lgebra de Dirac spinors como a Clifford lgebra Cl 3 1 Uma chamada a init atensor dirac equivalente a init atensor clifford 3 0 1 atensimp expr Fun o Simplifica a express o alg brica de tensores expr conforme as regras configuradas por uma chamada a init atensor Simplifica es incluem aplica o recursiva de rela es comutativas e resolu es de chamadas a sf af e av
404. nteger expr odd askinteger expr integer attempts to determine from the assume database whether expr is an integer askinteger will ask the user if it cannot tell otherwise and attempt to install the information in the database if possible askinteger expr is equivalent to askinteger expr integer askinteger expr even and askinteger expr odd likewise attempt to determine if expr is an even integer or odd integer respectively 01 false Para usar um resultado em c lculos posteriores voc pode atribuir isso a uma vari vel ou referir se a isso atrav s de seu r tulo gerado automaticamente Adicionalmente refere se ao mais recente resultado calculado i1 u expand x y 6 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 hol y 6xy 15x y 20x y 15x y 6x y x i2 diff u x 5 4 2 3 3 2 4 5 02 6 y 30xy 60x y 60x y 30x y 6x hi3 factor 02 5 03 6 y x Maxima tem conhecimento sobre n meros complexos e constantes num ricas hil cos pi 01 1 412 exp hi hpi 02 Sal Maxima pode fazer c lculos diferenciais e integrais 11 u expand x y 76 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 hol y 6xy 15x y 20x y 15x y 6x y x 112 diff Ch x 5 4 2 3 3 2 4 5 02 6 y 30xy 60x y 60x y 30x y 6x hi3 integrate 1 1 x73 x 2x 1 2 atan log x x 1 sqrt 3 log x 1 ho3 FESSSSSsscsase Ess ss s 6
405. ntes algsys pode n o estar habilitado a achar uma solu o Em alguns casos isso pode ser poss vel para simplificar os autoval ores por primeiro achando e ent o usando o comando eigenvalues e ent o usando outras fun es para reduzir os autovalores a alguma coisa mais simples Contin uando a simplifica o eigenvectors pode ser chamada novamente com o sinalizador knowneigvals escolhido para true Cap tulo 27 Matrizes e lgebra Linear 253 ematrix m n x i j Fun o Retorna uma matriz m por n todos os elementos da qual s o zero exceto para o elemento i j que x entermatrix m n Fun o Retorna uma matriz m por n lendo os elementos interativamente Se n igual a m Maxima pergunta pelo tipo de matriz diagonal sim trica anti sim trica ou gen rica e por cada elemento Cada resposta terminada por um ponto e virgula ou sinal de d lar Se n n o igual a m Maxima pergunta por cada elemento Os elementos podem ser quaisquer express es que s o avaliadas entermatrix avalia seus argumentos i1 n 3 412 m entermatrix n n Is the matriz 1 Diagonal 2 Symmetric 3 Antisymmetric 4 General Answer 1 2 3 or 4 1 Row 1 Column 1 a b n Row 2 Column 2 a b n 1 Row 3 Column 3 a b n 2 Matriz entered hi3 m 3 b a 0 0 03 4 0 b a 0 5 0 0 b a genmatrix a 12 j 2 i 1 j 1 Func o genmatrix a 12
406. ntes sendo fun es racionais em outras vari veis gcdex implementa o algoritmo Euclideano onde temos a sequ ncia of L i a i b i r i que s o todos perpendiculares a f g 1 e o pr ximo se construido como se q quotient r i r i 1 ent o L i 2 L i q L i 1 e isso encerra em L i 1 quando o resto r i 2 for zero hil gcdex x72 1 x73 4 2 x 4x 1 x 4 ho1 R ei 17 17 1412 x 2 1 x3 4 1 02 R 0 Note que o mdc adiante 1 uma vez que trabalhamos em k y x o y 1 n o pode ser esperado em k y x hit gcdex x y 1 y 2 1 x 01 R 0p AER y Ll gcfactor 1 Func o Fatora o inteiro Gaussiano n sobre os inteiros Gaussianos i e n meros da forma a b hi onde ae b s o inteiros raconais i e inteiros comuns Fatora es s o normalizadas fazendo a e b n o negativos gfactor expr Fun o Fatora o polin mio expr sobre os inteiros de Gauss isto os inteiros com a unidade imagin ria i adjunta Isso como factor expr a 2 1 trocando a por Yi Exemplo hil gfactor x 4 1 01 x 1 x 1 x hi x 41 134 Manual do Maxima gfactorsum expr Func o similar a factorsum mas aplica gfactor em lugar de factor hipow expr x Func o Retorna o maior expoente expl cito de x em expr x pode ser uma vari vel ou uma express o geral Se x n o aparece em expr hipow retorna 0 hipow n o considera express
407. ntida como totalmente fatorada como Cap tulo 12 Polin mios 137 poss vel sem uma chamada ao pacote de fatora o factor Isso pode sempre econo mizar espa o de mem ria e algum tempo em algumas computa es O numerador e o denominador s o ainda tidos como relativamente primos e g rat x72 1 74 x 1 72 retorna x 1 74 x 1 72 mas os fatores dentro de cada parte podem n o ser relativamente primos ratprint se false suprime a impress o de mensagens informando o usu rio de con vers es de n meros em ponto flutuante para n meros racionais keepfloat se true evita que n meros em ponto flutuante sejam convertidos para n meros racionais Veja tamb m ratexpand e ratsimp Exemplos hil x 2xy 74 x72 4 y72 72 1 x y a x 2xy x 4 y 2 x72 4 x 2 y SR yx eaae 1 2 22 x 4y 01 nano 2 2 4y x hi2 rat h y a x 2a 2y o emaEaaS s x 2y ratalgdenom Vari vel de op o Valor Padr o true Quando ratalgdenom for true permite racionaliza o de denominadores com re speito a radicais tenham efeito ratalgdenom tem efeito somente quando express es racionais can nicas CRE forem usadas no modo alg brico ratcoef expr x n Fun o ratcoef expr x Fun o Retorna o coeficiente da express o x n dentro da express o expr Se omitido n assumido ser 1 O valor de retorno est livre exceto possivelmente em um senso n o racional das vari veis em x Se n
408. nto se for false ent o elas ser o colocadas na forma recursiva Veja tamb m ratsimp Quando ratdenomdivide for true ratexpand expande uma raz o na qual o numer ador uma adi o dentro de uma adi o de raz es todas tendo um denominador comum De outra forma ratexpand contrai uma soma de raz es em uma raz o simples cujo numerador a soma dos numeradores de cada raz o Quando keepfloat for true evita que n meros em ponto flutuante sejam racionaliza dos quando express es que contenham n meros em ponto flutuante forem convertidas para a forma de express o racional can nica CRE Exemplos hil ratexpand 2 x 3 y 73 3 2 2 3 Cho1 27y 54xy 36x y 8x 112 expr x 1 x 1 72 1 x 1 x 1 1 h02 gt 2 x x 1 hi3 expand expr x 1 1 ho3 O 222222 2 2 da x 2x 1 x 2x 1 hi4 ratexpand expr 2 2 x 2 Cap tulo 12 Polin mios 141 ho4 gt ratfac Vari vel de op o Valor Padr o false Quando ratfac for true express es racionais can nicas CRE s o manipuladas na forma parcialmente fatorada Durante opera es racionais a express o mantida como completamente fatorada como foi poss vel sem chamadas a factor Isso pode sempre economizar espa o e pode economizar tempo em algumas computa es O numerador e o denominador s o feitos relativamente primos por exemplo rat x 2 1 74 x 1 72 retorna x 1 4 x
409. ntrola que algoritmo ser usado para calcular o resultante subres para o prs subresultante mod para o algoritmo resultante modular e red para prs reduzido Para muitos problemas subres pode ser melhor Para alguns problemas com valores grandes de grau de uma nica vari vel ou de duas vari veis mod pode ser melhor A fun o bezout pega os mesmos argumentos que resultant e retorna uma matriz O determinante do valor de retorno o resultante desejado savefactors Vari vel de opc o Valor Padr o false Quando savefactors for true faz com que os fatores de uma express o que um produto de fatores sejam gravados por certas fun es com o objetivo de aumentar a velocidade em posteriores fatora es de express es contendo algum desses mesmos fatores sqfr expr Func o similar a factor exceto que os fatores do polin mio s o livres de raizes Isto eles possuem fatores somente de grau um Esse algoritmo que tamb m usado no primeiro est gio de factor utiliza o fato que um polin mio tem em comum com sua n sima derivada todos os seus fatores de grau maior que n Dessa forma pegando o maior divisor comum com o polin mio das derivadas com rela o a cada vari vel no polin mio todos os fatores de grau maior que 1 podem ser achados Exemplo hil sqfr 4 x 4 4 x 3 3 x 2 4 x 1 2 2 01 2x 1 x 1 tellrat p_1 p n Func o tellrat Func o Adiciona ao anel dos inteiros alg bricos conhecid
410. nvert m Capitulo 27 Matrizes e lgebra Linear 249 ho5 ooo 1 diagmatrix n x Fun o Retorna uma matriz diagonal de tamanho n por n com os elementos da diagonal todos iguais a x diagmatrix n 1 retorna uma matriz identidade o mesmo que ident n n deve avaliar para um inteiro de outra forma diagmatrix reclama com uma men sagem de erro x pode ser qualquer tipo de expres o incluindo outra matriz Se x uma matriz isso n o copiado todos os elementos da diagonal referem se mesma inst ncia x doallmxops Vari vel Valor padr o true Quando doallmxops true todas as opera es relacionadas a matrizes s o realizadas Quando isso false ent o a escolha de comutadores individuais dot governam quais opera es s o executadas domxexpt Vari vel Valor padr o true Quando domxexpt true uma matriz exponencial exp M onde M a matriz interpretada como uma matriz com elementos i j iguais a exp m i j de outra forma exp M avalia para exp ev M domxexpt afeta todas as expres es da forma base expoente onde base uma expres o assumida escalar ou constante e expoente uma lista ou matriz Exemplo hit m matrix 1 hi la b pi 1 hi 01 b a pi 412 domxexpt false 1413 1 c m E q hi b a pi 03 E 414 domxexpt true i5 1 c m i t1 c 1 c 05 b a hpi G c 1 c 250 Manual do Maxima
411. o 154 Manual do Maxima atan x Func o Arco Tangente atan2 y x Fun o retorna o valor de atan y x no intervalo de pi a pi atanh x Func o Arco tangente Hiperb lico atrigl Pacote O pacote atrigi cont m muitas regras adicionais de simplifica o para fun es trigonom tricas inversas Junto com regras j conhecidas para Maxima os seguintes ngulos est o completamente implementados 0 pi 6 hpi 4 hpi 3 and Ypi 2 Os ngulos correspondentes nos outros tr s quadrantes est o tamb m dispon veis Fa a load atrig1 para us lo cos x Fun o Cosseno cosh x Fun o Cosseno hiperb lico cot x Fun o Cotangente coth x Fun o Cotangente Hyperb lica csc x Fun o Cossecante csch x Fun o Cossecante Hyperb lica halfangles Option variable Default value false Quando halfangles for true meios ngulos s o simplificados imediatamente ntrig Pacote O pacote ntrig cont m um conjunto de regras de simplifica o que s o usadas para simplificar fun o trigonom trica cujos argumentos est o na forma f n hpi 10 onde f qualquer das fun es sin cos tan csc sec e cot sec x Fun o Secante Cap tulo 15 Trigonometria 155 sech x Func o Secante Hyperb lica sin x Func o Seno sinh x Func o Seno Hyperb lico tan x Func o Tangente tanh x Func o Tangente Hyperb lica trigexpand expr
412. o omitir isso hi1 listofvars f x 1 y g 2 a 01 lg a x y 1 lfreeof lista expr Func o Para cada um dos membros m de lista chama freeof m expr Retorna false se qualquer chamada a freeof for feita e true de outra forma lopow expr x Func o Retorna o menor expoente de x que explicitamente aparecer em expr Dessa forma hi1 lopow x y 72 x y a x y 401 min a 2 Ipart r tulo expr n 1 n k Func o similar a dpart mas usa uma caixa rotulada Uma moldura rotulada similar que produzida por dpart mas a produzida por lpart tem o nome na linha do topo multthru expr Func o multthru expr 1 expr 2 Fun o Multiplica um fator que pode ser uma adi o de expr pelos outros fatores de expr Isto expr f1 2 fn onde ao menos um fator digamos fi uma soma de 62 Manual do Maxima termos Cada termo naquela soma multiplicado por outros fatores no produto A saber todos os fatores exceto f_i multthru n o expande somas exponenciais Essa fun o o caminho mais r pido para distribuir produtos comutativos ou n o sobre adi es Uma vez que quocientes s o representados como produtos multthru podem ser usados para dividir adi es por produtos tamb m multthru expr 1 expr 2 multiplica cada termo em expr 2 que pode ser uma adi o ou uma equ o por expr 1 Se expr 1 n o for por si mesmo uma adi o ent o essa forma equivalente a multthru
413. o corrente que o valor da vari vel modulus polymod p m especifica um m dulo m para ser usado em lugar do valor corrente de modulus Veja modulus mod x y Fun o Se x e y forem n meros reais e y for n o nulo retorna x y floor x y Adi cionalmente para todo real x n s temos mod x 0 x Para uma discurs o da defini o mod x 0 x veja a Se o 3 4 de Concrete Mathematics por Gra ham Knuth e Patashnik A fun o mod x 1 uma fun o dente de serra com per do 1 e com mod 1 1 0 e mod 0 1 0 Para encontrar o argumento principal um n mero no intervalo pi pil de um n mero complexo use a fun o x gt hpi mod fpi x 2 pi onde x um argumento Quando x e y forem express es constantes 10 pi por exemplo mod usa o mesmo esquema de avalia o em ponto flutuante que floor e ceiling usam Novamente poss vel embora improv vel que mod possa retornar um valor err neo nesses casos Para argumentos n o num ricos x ou y mod conhece muitas regras de simplifica o 38 Manual do Maxima 11 mod x 0 01 x hi2 mod a x axy ho2 a mod x y hi3 mod 0 x 03 0 oddp expr Func o true se expr for um inteiro impar false retornado em todos os outros casos pred Operador Como um argumento em uma chamada a ev expr pred faz com que predicados express es que avaliam para true ou false sejam avaliados Veja ev make random state n
414. o de qualquer nvel do depurador sem completar a computao 444 Manual do Maxima 43 3 Definicoes para Depuracao refcheck Varivel de opc o Valor padro false Quando refcheck for true Maxima imprime uma mensagem cada vez que uma varivel associada for usada pela primeira vez em uma computao setcheck Varivel de opc o Valor padro false Se setcheck for escolhido para uma lista de variveis as quais podem ser subscritas Maxima mostra uma mensagem quando as variveis ou ocorrncias subscritas delas forem associadas com o operador comum de atribuio o operador de atribuio ou associando argumentos de funo mas no com o operador de atribuio de funo nem o operador de atribuio de macro A mensagem compreende o nome das variveis e o valor associado a ela setcheck pode ser escolhida para all ou true incluindo desse modo todas as variveis Cada nova atribuio de setcheck estabelece uma nova lista de variveis para verificar e quaisquer variveis previamente atribudas a setcheck so esquecidas Os nomes atribudos a setcheck devem ter um apstrofo no incio se eles forem de outra forma avaliam para alguma outra coisa que no eles mesmo Por exemplo se x y e z estiverem atualmente associados ento digite setcheck x y z para coloc los na lista de variveis monitoradas Nenhuma sada gerada quando uma varivel na lista setcheck for atribuda a s mesma e g X X setcheckbreak Varivel de op o Valor padro false Quand
415. o e 2 ay am n Dessa forma 0 n o tem parti es hi1 integer partitions 3 01 1 1 15 1 1l 3 112 s integer_partitions 25 113 cardinality s 03 1958 114 map lambda x apply x s 04 25 hi5 integer_partitions 5 3 05 2 2 1 3 1 1 3 2 0 La 1 0 5 0 017 16 integer_partitions 5 2 ho6 3 21 la 11 5 017 Para achar todas as parti es que satisfazem uma condi o use a fun o subset aqui est um exemplo que encontra todas as parti es de 10 que consistem em n meros primos hil s integer partitions 10 hi2 xprimep x integerp x and x gt 1 and primep x hi3 subset s lambda x every xprimep x 03 2 2 2 2 2 18 3 2 2 5 3 2 15 5 7 3 Note que primep 1 verdadeiro em Maxima Isso discorda de muitas defini es de n mero primo intersect a_1 an Fun o Retorna um conjunto contendo os elementos que s o comuns aos conjuntos de a 1 at an A fun o intersect deve receber um ou mais argumentos Sinaliza um erro se qualquer dos a 1 at a n n o for um conjunto Veja tamb m intersection p gina 402 intersection a 1 a n Fun o Retorna um conjunto contendo os elementos que s o comuns aos conjuntos de a 1 at a n fun o intersection must receive one or more arguments Sinaliza um erro se quaisquer dos a_1 at a n n o for um conjunto Veja tam
416. o em lugar de no topo plot2d gamma x 1 gamma x x 4 5 5 Ly 10 10 gnuplot preamble e Usa um muito complicado gnuplot preamble para produzir elegantes r tulos para o eixo x Note que a sequ ncia de caracteres gnuplot preamble deve ser fornecida inteiramente sem qualquer quebra de linha my preamble set xzeroaxis set xtics 2pi 6 283 3pi 2 4 712 pi plot2d cos x sin x tan x cot x x 2 pi 2 pi ly 2 2 gnuplot preamble my_preamble e Usa uma muito complicada gnuplot preamble para produzir elegantes r tulos para o eixo x e produzir saidas PostScript que pegam vantagens do formato de texto avan ado disponivel no gnuplot Note que a seqi ncia de carac teres gnuplot preamble deve ser fornecida inteiramente sem qualquer quebra de linha my preamble set xzeroaxis set xtics 21 Symbol p 6 283 31 Symbol p plot2d cos x sin x tan x x 2 hpi 2 pi1 Ly 2 2 gnuplot preamble my preamble gnuplot term ps gnuplot out file t e Uma montagem de gr fico tridimensional usando o terminal gnuplot pm3d plot3d atan x 2 y 3 4 x 4 4 ly 4 4 grid 50 50 gnuplot e Uma montagem de gr fico tridimensional sem a malha e com contornos projeta dos no plano inferior my preamble set pm3d at s unset surface set contour set cntrparam levels 20 plot3d atan x 2 y73 4 x 4 4 ly 4 4 grid 50 50 E gnuplot_pm3d true gnuplot_prea
417. o geral ela tratada como uma equa o na forma expri 0 O valor de retorno uma lista de equa es da forma x 1 al xn an onde a 1 a n s o todas livres de x 1 x n fast linsolve mais r pido que linsolve para sistemas de equa es que s o es parsas grobner basis expr_1 expr m Fun o Retorna uma base de Groebner para as equa es expr 1 exprm A fun polysimp pode ent o ser usada para simplificar outras fun es relativas s equa es grobner basis 3 x 2 1 y x polysimp y72 x x 3 9 2 gt 3 x 2 polysimp f produz 0 se e somente se f est no ideal gerado por expr 1 expr_m isto se e somente se f for uma combina o polinomial dos elementos de expr 1 expr_m set up dot simplifications eqns check through degree Fun o set up dot simplifications eqns Fun o As eqns s o equa es polinomiais em vari veis n o comutativas O valor de current variables uma lista de vari veis usadas para calcular graus As equa es podem ser homog neas em ordem para o procedimento terminar Se voc checou simplifica es de envolt rio em dot simplifications acima do grau de f ent o o seguinte verdadeiro dotsimp f retorna O se e somente se f est no ideal gerado pelas equa es i e se e somente se f for uma combina o polinomial dos elementos das equa es acima do grau de f ent o o seguinte verdadeiro dotsimp f retorna
418. o n mero de inteiros menores que ou iguais a n que s o relativamente primos com n zerobern Vari vel de op o Valor padr o true Quando zerobern for false bern exclui os n meros de Bernoulli que forem iguais a zero Veja bern zeta n Fun o Retorna a fun o zeta de Riemann se x for um inteiro negativo 0 1 ou n mero par positivo e retorna uma forma substantiva zeta n para todos os outros argumentos incluindo n o inteiros racionais ponto flutuante e argumentos complexos Veja tamb m bfzeta e zeta hpi 431 map zeta 4 3 2 1 0 1 2 3 4 51 2 4 1 1 1 Ypi Ypi 01 0 0 inf zeta 3 zeta 5 120 12 2 6 90 zeta pi Vari vel de op o Valor padr o true Cap tulo 33 Teoria dos N meros 353 Quando zeta pi for true zeta retorna uma express o proporcional a pi n para inteiro par n De outra forma zeta retorna uma forma substantiva zeta n para inteiro par n 111 zetahpi true 412 zeta 4 ho2 hi3 zetahpi false hi4 zeta 4 04 hpi 90 zeta 4 354 Manual do Maxima Cap tulo 34 Symmetries 355 34 Symmetries 34 1 Definitions for Symmetries THIS SECTION NEEDS TO BE TRANSLATED 356 Manual do Maxima Cap tulo 35 Grupos 357 35 Grupos 35 1 Defini es para Grupos todd coxeter rela o subgroupo Fun o todd coxeter rela o Fun o Acha a ordem de G H onde G o m dulo do Grupo Livre rela o e H
419. o return pode ser usada dentro do corpo para sair da delcara o do prematu ramente e dar a isso qualquer valor desejado Note todavia que um return dentro de um do que ocorre em um block encerrar somente o do e n o o block Note tamb m que a fun o go n o pode ser usada para sair de dentro de um do dentro de um block que o envolve A vari vel de controle sempre local para o do e dessa forma qualquer vari vel pode ser usada sem afetar o valor de uma vari vel com o mesmo nome fora da declara o do vari vel de controle liberada ap s o encerramento da declara o do hil for a 3 thru 26 step 7 do display a Cap tulo 42 Fluxo de Programa 433 a 3 a 4 a 11 a 18 a 25 hi1 s 0 412 for i 1 while i lt 10 do s s i 02 done 113 s 03 55 Note que a condi o while i lt 10 equivalente a unless i gt 10 e tamb m thru 10 hil series 1 hi2 term exp sin x 113 for p 1 unless p gt 7 do term diff term x p series series subst x 0 term x p 414 series 7 6 5 4 2 x x x x x ho4 e a sd 1 90 240 15 8 2 que fornece 8 termos da s rie de Taylor para e sin x hi1 poly 0 hi2 for i 1 thru 5 do for j i step 1 thru 1 do poly poly ixx j hi3 poly 5 4 3 2 ho3 5x 9x 12x 14 x 15 x hi4 guess 3 08 15 for i 1 thru 10 do guess subst guess x 0 5x x 10 x if abs guess 2 10 lt 0 00005 then return guess
420. o setcheckbreak for true Maxima mostrar um ponto de parada quando uma varivel sob a lista setcheck for atribuda a um novo valor A parada ocorre antes que a atribuo seja concluda Nesse ponto setval retm o valor para o qual a varivel est para ser atribuda Conseqentemente se pode atribuir um valor diferente atravs da atribuio a setval Veja tambm setcheck e setval setval Varivel de sistema Mantm o valor para o qual a varivel est para ser escolhida quando um setcheckbreak ocorrer Conseqentemente se pode atribuir um valor diferente atravs da atribuio a setval Veja tambm setcheck e setcheckbreak Cap tulo 43 Depurando 445 timer f1 n Fun o timer Fun o Dadas as funes f1 fn timer coloca cada uma na lista de funes para as quais cronometragens estatsticas so coletadas timer f timer g coloca f e ento g sobre a lista a lista acumula de uma chamada para a chamada seguinte Sem argumentos timer retorna a lista das funes tempo estatisticamente monitoradas Maxima armazena quanto tempo empregado executando cada funo na lista de funes tempo estatisticamente monitoradas timer_info retorna a coronometragem estat stica incluindo o tempo mdio decorrido por chamada de funo o nmero de chamadas e o tempo total decorrido untimer remove funes da lista de funes tempo estatistica mente monitoradas timer no avalia seus argumentos f x x72 g f timer g no coloca f na lista de funes estatisticamente monit
421. o uma n mero em ponto flutuante float convertido em um grande n mero em ponto flutuante bigfloat uma vez que isso pode resultar em perda de precis o bfloatp expr Func o Retorna true se a avaliac o da expr resultar em um grande n mero em ponto flutu ante de outra forma retorna false bfpsi n z fpprec Func o bfpsi0 z fpprec Func o bfpsi a fun o polygamma de argumentos reais z e ordem de inteiro n bfpsi0 a fun o digamma bfpsi0 z fpprec equivalente a bfpsi 0 z fpprec Essas fun es retornam valores em grandes n meros em ponto flutuante fpprec a precis o do valor de retorno dos grandes n meros em ponto flutuante load bffac chama essas fun es bftorat Vari vel de Op o Valor padr o false bftorat controla a convers o de bfloats para n meros racionais Quando bftorat for false ratepsilon ser usada para controlar a convers o isso resulta em n meros racionais relativametne pequenos Quando bftorat for true o n mero racional gerado ir representar precisamente o bfloat 116 Manual do Maxima bftrunc Vari vel de Opc o Valor padr o true bftrunc faz com que tilhas de zeros em grandes n meros em ponto flutuante difer entes de zero sejam ocultadas Desse modo se bftrunc for false bfloat 1 ser mostrado como 1 000000000000000B0 De outra forma ser mostrado como 1 0BO cbffac z fpprec Func o Fatorial complexo de grandes n meros em ponto flutuante
422. ode ser criado por um editor de texto ou pela fun o stringout batch l cada express o de entrada de filename mostra a entrada para o console calcula a correspondente express o de sa da e mostra a express o de sa da R tulos de entrada s o atribu dos para express es de entrada e r tulos de sa da s o atribu dos para express es de sa da batch avalia toda express o de entrada no arquivo a menos que exista um erro Se uma entrada de usu rio for requisitada by asksign ou askinteger por exemplo batch interrompe para coletar a entrada requisitada e ent o continua 94 Manual do Maxima Isso possibilita interromper batch pela digita o de contro1 C no console O efeito de control C depende da subjacente implementa o do Lisp batch tem muitos usos tais como fornecer um reservat rio para trabalhar linhas de comando para fornecer demonstra es livres de erros ou para ajudar a organizar alguma coisa na solu o de problemas complexos batch avalia seu argumento batch n o possui valor de retorno Veja tamb m load batchload e demo batchload filename Fun o L express es Maxima de filename e as avalia sem mostrar a entrada ou express es de saida e sem atribuir r tulos para express es de saida Saidas impressas tais como produzidas por print ou describe s o mostradas todavia A vari vel especial e a fun o th referem se a resultados anteriores do interpretador interativo n o a resultados dentro do a
423. oduto n o comutativo dotlsimp Vari vel de op o Valor padr o true Quando dotisimp true um produto n o comutativo de um e outro termo sim plificado para um produto comutativo dotassoc Vari vel de op o Valor padr o true Quando dotassoc true uma expres o A B C simplifica para A B C Cap tulo 27 Matrizes e lgebra Linear 251 dotconstrules Vari vel de opc o Valor padr o true Quando dotconstrules true um produto n o comutativo de uma constante e outro termo simplificado para um produto comutativo Ativando esse sinalizador efetivamente ativamos dotOsimp dotOnscsimp e dotisimp tamb m dotdistrib Vari vel de op o Valor padr o false Quando dotdistrib true uma expres o A B C simplifica para A B A C dotexptsimp Vari vel de op o Valor padr o true Quando dotexptsimp true uma expres o A A simplifica para A7 2 dotident Vari vel de op o Valor padr o 1 dotident o valor retornado por X770 dotscrules Vari vel de op o Valor padr o false Quando dotscrules true uma expres o A SC ou SC A simplifica para SC A e A SC B simplifica para SCx A B echelon M Func o Retorna a forma escalonada da matriz M como produzido atrav s da eliminac o de Gauss A forma escalonada calculada de M por opera es elementares de linha tais que o primeiro elemento n o zero em cada linha na matriz resultante um n mero um e os elementos da co
424. omente o matchdeclare mais recente est em efeito quando uma regra definida mudan as posteriores para a propriedade matchdeclare via matchdeclare ou remove n o afetam regras existentes propvars matchdeclare retorna a lista de todas as vari veis para as quais exista uma propriedade matchdeclare printprops a matchdeclare retorna o predi cado para a vari vel a printprops all matchdeclare retorna a lista de predi cados para todas as vari veis matchdeclare remove a matchdeclare remove a propriedade matchdeclare da vari vel a As fun es defmatch defrule tellsimp tellsimpafter e let constroem regras que testam express es contra modelos matchdeclare coloca ap strofo em seus argumentos matchdeclare sempre retorna done Exemplos e q coincide com uma express o que n o cont m x ou he hit matchdeclare q freeof x he matchfix delimitador e delimitador d Fun o matchfix delimitador e delimitador d arg pos pos Fun o Declara um operador matchfix com delimitadores esquerdo e direito delimitador e and delimitador d Os delimitadores s o especificados como seq cias de caracteres Um operador matchfix uma fun o que aceita qualquer n mero de argumentos tal que os argumentos ocorram entre os delimitadores correspondentes esquerdo e direito Os delimitadores podem ser quaisquer sequ cias de caracteres contanto que o analisador de express es do Maxima possa distinguir os delimitador
425. omes nomeregra 1 nomeregra_n como retornado por defrule tellsimp ou tellsimpafter ou um modelo definido por meio de defmatch Por exemplo a primeira regra modificando sin nomeada sinrulel disprule all mostra todas as regras Veja tamb m letrules que mostra regras definidas atrav s de let let prod repl prednome arg_1 arg n Func o let prod repl prednome arg 1 arg n nome_pacote Func o Define uma regra de substituic o para letsimp tal que prod substitu do por repl prod um produto de expoentes positivos ou negativos dos seguintes termos e Atomos que letsimp ir procurar literalmente a menos que previamente chamando letsimp a func o matchdeclare usada para associar um predicado com o tomo Nesse caso letsimp ir coincidir com o tomo para qualquer termo de um produto satisfazendo o predicado e N cleos tais como sin x n f x y etc Como com tomos acima letsimp ir olhar um literal coincidente a menos que matchdeclare seja usada para associar um predicado com o argumento do n cleo Um termo para um expoente positivo ir somente coincidir com um termo tendo ao menos aquele expoente Um termo para um expoente negativo por outro lado ir somente coincidir com um termo com um expoente ao menos j negativo o caso de expentes negativos em prod o comutador letrat deve ser escolhido para true Veja tamb m letrat Se um predicado for incluido na fun o let seguido por uma l
426. onde for aplic vel Uma salvaguarda usada para garantir que a fun o sempre termine mesmo para express es complexas alg type Fun o O tipo de lgebra Valores v lidos s o universal grassmann clifford symmetric symplectic and lie envelop adim Vari vel A dimensionalidade da lgebra atensor usa o valor de adim para determinar se um objeto indexado uma base vetorial v lida Veja abasep aform Vari vel Valor padr o para as formas bilineares sf af e av O padr o a matriz identidade ident 3 asymbol Vari vel O simbolo para bases vetoriais sf u v Func o E uma fun o escalar sim trica que usada em rela es comutativas A imple mentac o padr o verifica se ambos os argumentos s o bases vetoriais usando abasep e se esse for o caso substitui o valor correspondente da matriz aform 334 Manual do Maxima af u v Fun o E uma fun o escalar antisim trica que usada em rela es comutativas A imple menta o padr o verifica se ambos os argumentos s o bases vetoriais usando abasep e se esse for o caso substitui o valor correspondente da matriz aform av u v Func o uma fun o antisim trica que usada em rela es comutativas A implementa o padr o verifica se ambos os argumentos s o bases vetoriais usando abasep e se esse for o caso substitui o valor correspondente da matriz aform Por exemplo 11 load atensor ho1 share tensor atensor mac hi2 ad
427. one 416 3 5 16 06 eS 15 Char MES 3 5 16 07 eS 15 remlet prod nome Fun o remlet Fun o remlet all Fun o remlet all nome Fun o Apaga a regra de substituicao prod gt repl mais recentemente definida atrav s dea fun o let Se nome for fornecido a regra apagada do pacote de regras chamado nome remlet e remlet all apagam todas as regras de substitui o do pacote de regras corrente Se o nome de um pacote de regras for fornecido e g remlet all nome o pacote de regras nome tamb m apagado Se uma substitui o para ser mudada usando o mesmo produto remlet n o precisa ser chamada apenas redefina a substitui o usando o mesmo produto literalmente com a fun o let e a nova substitui o e ou nome de predicado Pode agora remlet prod ser chamada e a regra de substitui o original ressuscitada Veja tamb m remrule que remove uma regra definida atrav s de tellsimp ou de tellsimpafter 380 Manual do Maxima remrule op nomeregra Func o remrule op all Func o Remove regras definidas por tellsimp ou tellsimpafter remrule op nomeregra remove a regra com o nome nomeregra do operador op Quando op for um operador interno ou um operador definido pelo usu rio como definido por infix prefix etc op e rulename devem ser colocados entre aspas duplas remrule op all remove todas as regras para o operador op Veja tamb m remlet que remov
428. onom tricas inversas para resolver a equa o e desse modo perdendo solu es Cap tulo 22 Equac es 225 solve_inconsistent_error Vari vel de op o Valor padr o true Quando solve inconsistent error true solve e linsolve resultam em erro se as equa es a serem resolvidas s o inconsistentes Se false solve e linsolve retornam uma lista vazia se as equa es forem incon sistentes Exemplo hi1l solve inconsistent error true hi2 solve la b 1 a b 2 la b Inconsistent equa es 2 an error Quitting To debug this try debugmode true 13 solve inconsistent error false hi4 solve la b 1 a b 2 la b ho4 226 Manual do Maxima Cap tulo 23 Equac es Diferenciais 227 23 Equacoes Diferenciais 23 1 Defini es para Equa es Diferenciais bc2 solu o xvall yvall xval2 yval2 Fun o Resolve problema do valor limite para equa es diferenciais de segunda ordem Aqui solu o uma solu o geral para a equa o como encontrado por ode2 xvall uma equa o para a vari vel independente na forma x x0 e yvall uma equa o para a vari vel dependente na forma y y0 A xval2 e a yval2 s o equa es para essas vari veis em outro ponto Veja ode2 para exemplo de utiliza o desolve eqn x Fun o desolve eqn_1 eqn_n x 1 x n Fun o A fun o dsolve resolve sistemas de equa es diferenciais ordin rias lineares usando
429. oo x y bar CEI f 2 y 2 x y bar 118 f_3 y a 2 y bar 119 f_4 y a 2 y 09 done define variable name default value mode Fun o Introduz uma vari vel global dentro do ambiente Maxima define variable til em pacotes escritos pelo usu rio que s o muitas vezes traduzidos ou compilados define variable realiza os seguintes passos 1 mode declare name mode declara o modo de name para o tradutor Veja mode declare para uma lista dos modos possiveis 2 Se a vari vel n o associada default value atribuido para name 3 declare name special declara essa vari vel especial 4 Associa name com uma fun o de teste para garantir que a name seja somente atribuido valores do modo declarado A propriedade value check pode ser atribu da a qualquer vari vel que tenha sido definida via define variable com um outro modo que n o any A propriedade Cap tulo 41 Definic o de Func o 419 value_check uma express o lambda ou o nome de uma func o de uma vari vel que chamada quando uma tentativa feita para atribuir um valor a uma vari vel O argumento da func o value_check o valor que ser atribuido define variable avalia default value e n o avalia name e mode define variable retorna o valor corrente de name que default value se name n o tiver sido associada antes e de outra forma isso o valor pr vio de name Exemplos foo uma vari vel Booleana com o valor inicial
430. ooo 265 E Operador ess ipa edad as oia 297 O ramene caia isa pisada 297 Vari vel de sistema o0ooooccocccccco 92 Vari vel de sistema ooooocccocccoc 92 ne Constante miii ata roles 147 he to numlog Vari vel de op o 149 hedispflag Vari vel de op o 92 emode Vari vel de op o cci 55 enumer Vari vel de op o c 56 gamma Constante ccici ii 350 pi Constante same rotar pad 147 rnum_list Vari vel oooooocooccoo o 211 nt FUN O A a raid pisada ri 92 round Fun o Lisp o0ooccoccocoo 117 truncate Fun o Lisp oo0oooooooo 117 Vari vel de sistema ooooocoooccccccoo 91 A abasep Fun o s ssussnurrurrrrrrrrr 334 abs PUN O poa 30 absboxchar Vari vel de op o 93 absint Fun o iciii clic 236 acos Fungo avs ras 153 acosh Fun o ciiiiiiii e eiia ketea 153 acot RUn o astra papas arbuaama as 153 acoth FUN O sas spas esp pinera nesi aei 153 acs PUN O acesa ne dardos nana 153 acsch FUN O econ eps ac de a 153 451 activate Fun o osise eriiosdrsirenitorsu 119 activecontexts System variable 119 addcol Fun o cercirsieserirrtesretiiurri 246 additive Palavra chave ooooooo ooo oo 30 addrow FUN O iia pee aa a 246 adim Vari vel aspsssasas prime rospid
431. oordenada sem nenhum modo para distinguir entre os dois tipos petrov Fun o Calcula a classifica o de petrov da m trica caracterizada atrav s de psi 0 psi 4 Por exemplo o seguinte demonstra como obter a classifica o de Petrov da m trica de Kerr hil load ctensor ho1 share tensor ctensor mac 112 cframe_flag true gcd spmod ctrgsimp true ratfac true 402 true 113 ct coordsys exteriorschwarzschild all 403 done 114 ug invert 1g 115 weyl false 05 done 416 nptetrad true ht6 np sgrt r 2 m sqrt r 0 0 sgrt 2 sgrt r sqrt 2 sgrt r 2 m sgrt r 2 m sqrt r 0 0 sgrt 2 sgrt r sqrt 2 sgrt r 2 m r hi r sin theta Cap tulo 30 ctensor 315 0 O sqrt 2 sqrt 2 r hi r sin theta 0 O gt sqrt 2 sqrt 2 sqrt r sgrt r 2 m Atr npi matrisa le s e b y Pess sc saccena 0 01 8 sqrt 2 sgrt r 2 m sqrt 2 sqrt r sqrt r sqrt r 2 m DO a eg Ra q er 3 a o dee ceia io 3 0 o sqrt 2 sgrt r 2 m sqrt 2 sgrt r 1 h O 0 Eai AA A A E sqrt 2 r sqrt 2 r sin theta 1 h O O TEER EAE 3 FAO A A 1 sqrt 2 r sqrt 2 r sin theta 07 done 417 psiltrue 1 18 psi 0 0 119 psi 0 1 m ht10 psi 2 3 r ht11 psi 0 3 112 psi 0 4 012 done 1112
432. op o 24 sign Puni o sedg rererere p inip seria pgs 40 signum Pun o cnica meras 40 similaritytransform Fun o 263 simpmetderiv Fun o oooccocccccccoo 286 simpsum Vari vel de op o 78 simtran PUN O ss comiera be 263 sin Fun o cs ia ati praia ai rr 155 sinh Pun o as esmas ia aliaa oras pica dis 155 sinnpiflag Vari vel de op o 237 sixth FUN O asma rocio ca da 391 solve Fun o jeeps mesa ns pala da nana pes 221 solve inconsistent error Vari vel de op o A paca Ec Nb E a rE aE SIER GE 06 ua 225 solvedecomposes Vari vel de op o 224 solveexplicit Vari vel de op o 224 solvefactors Vari vel de op o 224 solvenullwarn Vari vel de op o 224 solveradcan Vari vel de op o 224 solvetrigwarn Vari vel de op o 224 some Fun o upacape sans ss dress pa 408 sort Plni o acess estes persa rena ieia 40 sparse Vari vel de op o 263 spherical bessel j Fun o 171 spherical bessel y Fun o 171 spherical hankel1 Fun o 172 spherical hankel2 Fun o 172 spherical harmonic Fun o 172 splice Pun o everest ns pandas da 415 Sq r Bun O asas piu aaa sos ipa ap dis 145 sqrt Pl o casais amd na ecc 40 sgrtdisp
433. op o Valor padr o false exptisolate quando true faz com que isolate expr var examine expoentes de tomos tais como Ke que contenham var exptsubst Vari vel de op o Valor padr o false exptsubst quando true permite substitui es tais como y para he x em he a x freeof x 1 x n expr Fun o freeof x 1 expr Retorna true se nenhuma subexpress o de expr for igual a x 1 ou se x 1 ocorrer somente uma vari vel que n o tenha associa o fora da express o expr e retorna false de outra forma freeof x 1 xn expr equivalente a freeof x 1 expr and and freeof x n expr Os argumentos x 1 xn podem ser nomes de fun es e vari veis nomes subscritos operadores empacotados em aspas duplas ou express es gerais freeof avalia seus argumentos freeof opera somente sobre expr como isso representa ap s simplifica o e avalia o e n o tenta determinar se alguma express o equivalente pode fornecer um resultado diferente Em particular simplifica o pode retornar uma express o equivalente mas diferente que compreende alguns diferentes elementos da forma original de expr Uma vari vel uma vari vel dummy em uma express o se n o tiver associa o fora da express o Vari veis dummy recoreconhecidas atrav s de freeof s o o ndice de um somat rio ou produt rio o limite da vari vel em limit a vari vel de integra o na forma de integral definida de integrate a v
434. or escolhida para true ctaypt Vari vel de op o Ponto em torno do qual expans es de s ries de Taylor sao realizadas quando ctayswitch for escolhida para true gdet Vari vel de sistema O determinante do tensor m trico 1g Calculado atrav s de cmetric quando cframe_ flag for escolhido para false ratchristof Vari vel de op o Faz com que simplifica es racionais sejam aplicadas atrav s de christof rateinstein Vari vel de op o Valor padr o true Se true simplifica o racional ir ser executada sobre as componentes n o nulas de tensores de Einstein se ratfac for true ent o as componentes ir o tamb m ser fatoradas 326 Manual do Maxima ratriemann Vari vel de opc o Valor padr o true Um dos comutadores que controlam simplifica es dos tensores de Riemann se true ent o simplifica es racionais ir o ser concluidas se ratfac for true ent o cada uma das componentes ir tamb m ser fatorada ratweyl Vari vel de op o Valor padr o true Se true esse comutador faz com que a fun o de wey1 aplique simplifica es racionais aos valores do tensor de Weyl Se ratfac for true ent o as componentes ir o tamb m ser fatoradas lfg Vari vel A moldura m trica covariante Por padr o inicializada para a moldura tetradimen sional de Lorentz com assinatura Usada quando cframe_flag for true ufg Vari vel A m trica da moldura inversa Calculada de 1fg quando cmetric for chamada
435. oradas Se trace f est vigorando ento timer f no tem efeito trace e timer no podem ambas atuarem ao mesmo tempo Veja tambm timer_devalue untimer 1 n Fun o untimer Fun o Dadas as funes 1 n untimer remove cada uma das funes listadas da lista de funes estatisticamente monitoradas Sem argumentos untimer remove todas as funes atualmente na lista de funes esta tisticamente monitoradas Aps untimer f ser executada timer info f ainda retorna estatisticas de tempo previamente coletadas embora timer_info sem argumentos no retorna informaes sobre qualquer funo que no estiver atualmente na lista de funes tempo estatisticamente monitoradas timer f reposiciona todas as estatisticas de tempo para zero e coloca f na lista de funes estatisticamente monitoradas novamente timer devalue Varivel de op o Valor Padro false Quando timer devalue for true Maxima subtrai de cada funo estatisticamente monitorada o tempo empregado em ou funes estatisticamente monitoradas De outra forma o tempo reportado para cada funo inclui o tempo empregado em outras funes Note que tempo empregado em funes no estatisticamente monitoradas no subtrado do tempo total Veja tambm timer e timer info timer info 1 n Fun o timer info Fun o Dadas as funes 1 fn timer info retorna uma matriz contendo informaes de cronometragem para cada funo Sem argumentos timer info retorna informaes de
436. orma r he hi t Veja recttopolar polartorect traduz valores complexos da forma r he hi t para a forma a b hi Veja polartorect demo fft exibe uma demonstra o do pacote fft fortindent Option variable Valor padr o 0 fortindent controla a margem esquerda de indenta o de express es mostradas pelo comando fortran 0 fornece indenta o normal i e 6 espa os e valores positivos far o com que express es sejam mostrados mais al m para a direita fortran expr Fun o Mostra expr como uma declara o Fortran A linha de sa da indentada com espa os Se a linha for muito longa fortran imprime linhas de continua o fortran mostra o operador de exponencia o como e mostra um n mero complexo a b hi na forma a b expr pode ser uma equa o Nesse caso fortran mostra uma declara o de atribui o atribuindo o primeiro membro esquerda da equa o ao segundo membro direita Em particular se o primeiro membro expr um nome de uma matriz ent o fortran mostra uma declara o de atribui o para cada elemento da matriz Se expr n o for alguma coisa reconhecida por fortran a express o mostrada no formato grind sem reclama o fortran n o conhece listas arrays ou fun es fortindent controla o margem esquerda das linhas mostradas O a margem normal i e indentada 6 espa os Incrementando fortindent faz com que express es sejam mostradas adiante para a direita q
437. ormato grind De outra forma o formato string usado Veja grind e string A forma especial stringout filename m n escreve os valores dos r tulos de entrada de m at n inclusive A forma especial stringout filename input escreve todos os r tulos de entrada para o arquivo A forma especial stringout filename functions escreve todas as fun es definidas pelo usu rio nomeadas pela lista global functions para o arquivo A forma especial stringout filename values escreve todas as vari veis atribu das pelo usu rio nomeadas pela lista global values para o arquivo Cada vari vel impressa como uma declara o de atribui o com o nome da vari vel seguida de dois pontos e seu valor Note que a forma geral de stringout n o imprime vari veis como declara es de atribui o expr Func o r tulo Func o expr momearquivo Func o label nomearquivo Func o Imprime uma representa o de uma express o adequada para o sistema TeX de preparac o de documento O resultado um fragmento de um documento que pode ser copiado dentro de um documento maior Esse fragmento n o pode ser processado de forma direta e isolada 110 Manual do Maxima tex expr imprime uma representa o TeX da expr no console tex r tulo imprime uma representa o TeX de uma express o chamada r tulo e atribui a essa um r tulo de equac o a ser mostrado esquerda da express o O r tulo de equa o TeX o mesmo que
438. os declara op para ser um operdor infixo com expoentes associados padr o e podendo ser um entre prefixado infixado posfixado n rio matchfix e nofix A preced ncia de op com rela o a outros operadores derivam dos expoentes asso ciados diretiro e esquerdo dos operadores em quest o Se os expoentes associados esquerdo e direito de op forem ambos maiores que o expoente associado esquerdo e o direito de algum outro operador ent o op tem preded ncia sobre o outro operador Se os expoentes associados n o forem ambos maior ou menor alguma rela o mais complicada ocorre A associatividade de op depende de seus expoentes associados Maior expoente as sociado esquerdo eae implica uma instncia de op avaliadas antes de outros op eradores para sua esquerda em uma express o enquanto maior expoente associado direito ead implica uma instncia de op avaliada antes de outros operadores para sua direita em uma express o Dessa forma maior eae torna op associativo direita enquanto maior ead torna op associativa esquerda Se eae for igual a ead op associativa esquerda Veja tamb m Syntax Exemplos e Se os expoentes associados esquerdo e direito de op forem ambos maiores que os expoentes associados direita e esquerda de algum outro operador ent o op tem preced ncia sobre o outro operador Cap tulo 6 Express es 59 hit Ora b sconcat a b MN M 112 lisp get 1bp 100 112
439. os join ignora elementos da lista mais longa Maxima reclama se L 1 ou L 2 n o for uma lista Exemplos 390 Manual do Maxima 11 Li la sin b ch d 1 ho1 la sin b c d 1 12 join L1 1 2 3 41 02 la 1 sin b 2 c 3 d 1 4 13 join L1 laa bb cc dd ee ff ho3 la aa sin b bb c cc d 1 dd last expr Fun o Retorna a ltima parte parcela linha elemento etc de expr length expr Fun o Retorna por padr o o n mero de partes na forma externa mostrada de expr Para listas isso o n mero de elementos para matrizes isso o n mero de linhas e para adi es isso o n mero de parcelas veja dispform O comando length afetado pelo comutador inflag Ent o e g length a bxc retorna 2 se inflag for false Assumindo exptdispflag sendo true mas 3 se inflag for true A representa o interna essencialmente a b 1 c 1 listarith Vari vel de op o Valor padr o true se false faz com que quaisquer opera es aritm ticas com listas sejam suprimidas quando true opera es lista matriz s o contagiosas fazendo com que listas sejam convertidas para matrizes retornando um resultado que sempre uma matriz Todavia opera es lista lista podem retornar listas listp expr Fun o Retorna true se expr for uma lista de outra forma retorna false makelist expr i 10 i1 Func o makelist expr x list Func o Constr i e retorna uma
440. os do Maxima os elementos que s o as solu es dos polin mios p 1 p n Cada argumento p i um polin mio concoeficientes inteiros tellrat x efetivamente significa substituir O por x em fun es racionais tellrat retorna uma lista das substitui es correntes algebraic deve ser escolhida para true com o objetivo de que a simplifica o de inteiros alg bricos tenha efeito Maxima inicialmente sabe sobre a unidade imagin ria i e todas as raizes de inteiros Existe um comando untellrat que pega kernels n cleos e remove propriedades tellrat Quando fazemos tellrat em um polin mio de v rias vari veis e g tellrat x72 y 2 pode existir uma ambig idade como para ou substituir y 2 por x 2 ou vice versa Maxima seleciona uma ordena o particular mas se o usu rio desejar especi ficar qual e g tellrat y 2 x72 forne e uma sintaxe que diga para substituir y 2 por x 2 146 Manual do Maxima Exemplos Mi 10 41 1 01 3 01 3 10 Chi 1 A A 1 3 hd 3 hi2 ev ratdisrep rat algebraic 2 3 1 3 2 3 1 3 02 4 3 2 3 4 fi 23 43 2 hi3 tellrat 1 a a72 2 03 la a 1 114 1 a sqrt 2 1 a sqrt 3 sqrt 2 1 a 04 s s q Saseonassaasos sqrt 2 a 1 sqrt 3 sgrt 2 15 ev ratdisrep rat algebraic 7 sqrt 3 10 sgrt 2 2 a 2 sqrt 2 1 05 S S lt 7 416 tellrat y 2 x72 2 2 2
441. os isso para n menor que 0 ou para argumentos n o inteiros A fun o stirling2 trabalha atrav s de simplifica o A fun o stirling2 conhece os valores especiais b sicos veja Donald Knuth The Art of Computer Programming terceira edi o Volume 1 Se o 1 2 6 Equa es 48 49 e 50 Para Maxima aplicar essas regras os argumentos devem ser declarados para serem inteiros e o primeiro argumento deve ser n o negativo Por exemplo hit declare n integer 412 assume n gt 0 113 stirling2 n n 03 1 stirling2 n o simplifica para argumentos n o inteiros hi1 stirling2 pi pi 01 stirling2 pi pi Maxima conhece uns poucos outros valores especiais 111 declare n integer i2 assume n gt 0 hi3 stirling2 n 9 n 8 n 8 n 9 RES 414 stirling2 n 1 2 ho4 2 1 subset a Fun o Retorna um subconjunto do conjunto a que satisfaz o predicado f Por exemplo i1 subset set 1 2 X X y Z X y 2 atom 01 li 2 Xz 2 hi2 subset set 1 2 7 8 9 14 evenp 02 2 8 14 410 Manual do Maxima O segundo argumento para subset deve ser um predicado uma fun o que avalia para valores booleanos de um argumento se o primeiro argumento para subset n o for um conjunto sinaliza com um erro Veja tamb m partition set p gina 405 subsetp a b Fun o Retorna verdadeiro se e somente se o conjunto a for um subconjunto de b
442. os seus membros para listas veja full listify p gina 401 lreduce f s Fun o lreduce s init Fun o A fun o lreduce reduzir esquerda extende a fun o 2 aridade para uma n aridade atrav s de composi o um exemplo pode tornar isso mais claro Quando o argumento opcional n o for definido teremos hil lreduce f 1 2 3 01 t 2 3 hi2 lreduce f 1 2 3 4 ho2 f f f 1 2 3 4 Note que a fun o f primeiro aplicada aos leftmost mais esquerda elementos da lista dessa forma o nome lreduce Quando init for definido o segundo argumento para a avalia o de fun o mais interna init por exemplo 404 Manual do Maxima 11 lreduce f 1 2 31 4 01 F 4 1 2 3 A fun o lreduce torna isso f cil para encontrar o produto ou adi o dos elementos de uma lista hil lreduce args set a b 01 b a 112 lreduce x args set 1 2 3 4 5 402 120 Veja tamb m Veja rreducej p gina 406 Veja xreduce p gina 410 e Veja tree reduce p gina 410 makeset e v s Func o Essa fun o similar a makelist mas makeset permite substitui es multiplas o primeiro argumento e uma espress o o segundo argumento v uma lista de vari veis e s uma lista ou conjunto de valores para as vari veis v Cada membro de s deve ter o mesmo comprimento que v Temos makeset e v s o conjunto z z substitute v
443. p expandcross Habilita expandcrossplus e expandcrosscross expandplus Habilita expanddotplus expandcrossplus expandgradplus expanddivplus expandcurlplus e expandlaplacianplus expandprod Habilita expandgradprod expanddivprod e expandlaplacianprod Esses sinalizadores foram todos declarados evflag vect cross Vari vel de op o Valor padr o false Quando vect cross true isso permite DIFF X Y T trabalhar onde definido em SHARE VECT onde VECT CROSS escolhido para true de qualgeur modo zeromatrix m n Fun o Retorna um matriz m por n com todos os elementos sendo zero di Simbolo especial wn Simbolo especial e marcam o omeco e o fim respectivamente de uma lista e tamb m envolvem os subscritos de uma lista array array desordenado ou func o array Exemplos hit x la b cl 01 la b c 112 x 3 402 c 113 array y fixnum 3 03 y hi4 y 2 pi 04 pi 115 yL2 405 pi 416 z foo bar 1 06 bar 417 z foo 07 bar 118 g k 1 kK 2 1 08 E Ae 266 Manual do Maxima 119 gL10 09 a Cap tulo 28 Func es Afins 267 28 Funcoes Afins 28 1 Defini es para Fun es Afins fast linsolve expr 1 expr m x_1 x n Fun o Resolve equa es lineares simult neas expr 1 expr_m para as vari veis x 1 x_n Cada expr i pode ser uma equa o ou uma express o geral se dada como uma express
444. p expr Func o Retorna true se expr for um inteiro literal n mero racional n mero em ponto flu tuante ou um grande n mero em ponto flutuante de outra forma retorna false numberp retorna falso se seu argumento for um simbolo mesmo se o argumento for um n mero simb lico tal como pi ou hi ou declarado ser par impar inteiro racional irracional real imagin rio ou complexo Exemplos i1 numberp 42 01 true 12 numberp 13 19 02 true hi3 numberp 3 14159 03 true 114 numberp 1729b 4 04 true 4i5 map numberp he pi hi phi inf minf 05 false false false false false false 416 declare a even b odd c integer d rational e irrational f real g imaginary h complex ho6 done hi7 map numberp la b c d e f g hl 07 false false false false false false false false properties a Func o Retorna uma lista de nomes de todas as propriedades associadas com o tomo a props S mbolo especial props s o tomos que possuem qualquer propriedade outra como essas explicita mente mencionadas em infolists tais como atvalues matchdeclares etc tamb m propriedades especificadas na func o declare Cap tulo 37 Op es Diversas 367 propvars prop Func o Retorna uma lista desses tomos sobre a lista props que possui a propriedade indicada atrav s de prop Dessa forma propvars atvalue retorna uma lista de tomos que possuem atvalues
445. para a fun o criada prognome uma express o a ser com parada contra o modelo e os outros argumentos s o as vari veis atuais y_1 y n ne express o que corresponde s vari veis correspondentes x 1 xn no modelo Se a tentativa de coincid ncia obtiver sucesso progname retorna uma lista de equa es cujos lados esquerdos s o as vari veis de modelo e os parmetros de modelo e cujos lados direitos s o express es cujas vari veis de modelo e modelos coincidir o Os parmetros de modelo mas n o as vari veis de modelo s o atribu dos s subexpress es que elas coincidem Se a coincid ncia falhar prognome retorna false Quaisquer vari veis n o declaradas como parmetros de modelo em matchdeclare ou como vari veis em defmatch coincidem somente consigo mesmas Um modelo que n o contiver nenhuma vari vel de modelo ou parmetros retorna true se a coincid ncia ocorre Veja tamb m matchdeclare defrule tellsimp e tellsimpafter Exemplos Esse defmatch define a fun o linearp expr y que testa expr para ver se essa express o da forma a y b tal que a e b n o contenham y Cap tulo 38 Regras e Modelos 373 411 412 413 403 414 04 15 05 matchdeclare a freeof x b freeof x defmatch linearp a x b x linearp 3 z y 1 z y72 z 2 b y a y 4 x z a PAR b 2 y Se o terceiro argumento para defmatch na linha 12 tiver sido omitido ent o linear pod
446. para integrar fun es oscilat rias onde o teste normal de converg ncia pode lgumas vezes inadequadamente passar rombergtol Vari vel de opc o Valor padr o 1e 4 A precis o do comando de integra o de romberg governada pelas vari veis globais rombergtol e rombergit romberg retornar um resultado se a difere a relativa em sucessivas aproxima es menor que rombergtol Isso tentar dividir ao meio o tamanho do passo rombergit vezes antes disso ser abandonado tldefint expr x a b Fun o Equivalente a Idefint com tlimswitch escolhido para true quad qag Hx x a b key epsrel limit Fun o Numericamente avalia a integral f f x dx usando um integrador adaptativo simples A fun o a ser integrada f x com vari vel dependente x e a fun o para ser integrada entre os limites a e b key o integrador a ser usado e pode ser um inteiro entre 1 e 6 inclusive O valor de key seleciona a ordem da regra de integra o de Gauss Kronrod A integra o num rica conclu da adaptativamente pela subdivis o a regi o de inte gra o at que a precis o desejada for completada Os argumentos opcionais epsrel e limit s o o erro relativo desejado e o n mero m ximo de subintervalos respectivamente epsrel padr o em 1e 8 e limit 200 quad_qag retorna uma lista de quatro elementos Cap tulo 21 Integrac o 203 uma aproximac o para a integral o erro absoluto estimado da aproximac o o
447. para itensor diff toma a derivada de expr n 1 vezes com rela o a v_1 n 2 vezes com rela o a v_2 etc Para o pacote tensor a fun o tem sido modificada de forma que os v i possam ser inteiros de 1 at o valor da vari vel dim Isso causar a conclus o da diferencia o com rela o ao v i simo membro da lista vect_coords Se vect coords for associado a uma vari vel at mica ent o aquela vari vel sub scrita atrav s de v_i ir ser usada para a vari vel de diferencia o Isso permite que um array de nomes de coordenadas ou nomes subscritos como x 1 x 2 sejam usados idiff expr vi n 1 v 2 n 2 Fun o Diferencia o indicial A menos que diff que diferencia com rela o a uma vari vel independente idiff possa ser usada para diferenciar com rela o a uma coorde nada Para um objeto indexado isso equivale a anexar ao final os v i como indices 284 Manual do Maxima derivativos Subsequ ntemente ndices derivativos ir o ser ordenados a menos que iframe flag seja escolhida para true idiff pode tamb m ser o determinante de um tensor m trico Dessa forma se imetric tiver sido associada a G ent o idiff determinant g k ir retornar 2 determinant g ichr2 4i k 4i onde o ndice que ocorre exatamente duas vezes ki escolhido apropriadamente liediff v ten Fun o Calcula a derivada de Lie da express o tensorial ten com rela o ao campo vetorial v ten pode ser qualquer expre
448. partir do momento em que voc ntrou no bloco mas antes a foi associado Dessa forma fazendo alguma coisa como block la al expri a a 3 exprn proteger o valor externo de a de ser alterado mas impedir voc acessar o valor antigo Dessa forma o lado direito de atribui es avaliado no contexto inserido antes que qualquer avalia o ocorra Usando apenas block x faremos com que o x ter a si mesmo como valor apenas como tivesse voc entrar numa breve sess o Maxima Os atuais argumentos para uma fun o s o tratados exatamente da mesma que as vari veis em um bloco Dessa forma em f x expri exprn 1D teremos um contexto similar para avalia o de express es como se tiv ssemos conclu do block x 1 expr1 exprn Dentro de fun es quando o lado direito de uma defini o pode ser calculado em tempo de execu o isso ti para usar define e possivelmente builda 41 3 Macros buildq L expr Func o Substitue vari veis nomeadas pela lista L dentro da express o expr paralelamente sem avaliar expr A express o resultante simplificada mas n o avaliada ap s buildq realizar a substitui o Os elementos de L s o s mbolos ou express es de atribui o s mbolo valor avaliadas paralelamente Isto a associa o de uma vari vel sobre o lado direito de uma atribui o a associa o daquela vari vel no contexto do qual buildg for chamada n o a associa
449. pecfun chama essa fun o 170 Manual do Maxima Veja lassoclegendre q p gina 170 legendre p p gina 171 e legendre q p gina 171 assoc legendre q n m x Fun o Retorna a fun o associada de Legendre de segundo tipo para inteiros n gt l e m gt l Refer ncia Gradshteyn e Ryzhik 8 706 p gina 1000 load specfun chama essa fun o Veja tamb m assoc legendre p p gina 169 legendre_p p gina 171 e legendre_q p gina 171 chebyshev_t n x Func o Retorna a fun o de Chebyshev de primeiro tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 22 5 31 p gina 778 e A amp S 6 1 22 p gina 256 load specfun chama essa fun o Veja tamb m chebyshev_u p gina 170 chebyshev_u n x Func o Retorna a fun o de Chebyshev de segundo tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 22 8 3 p gina 783 e A amp S 6 1 22 p gina 256 load specfun chama essa fun o Veja tamb m chebyshev_t p gina 170 gen laguerre n a x Fun o Retorna o polin mio generalizado de Laguerre para inteiros n gt 1 load specfun chama essa fun o Refer ncia tabela na p gina 789 em A amp S hermite n x Fun o Retorna o polin mio de Hermite para inteiros n gt 1 load specfun chama essa fun o Refer ncia A amp S 22 5 40 e 22 5 41 p gina 779 jacobi_p n a b x Func o Retorna o polin mio de Jacobi para inteiros n gt 1 e a e b simb lico
450. pera que specfun forne a resultados acurados em ponto flutuante tamb m to davia nenhuma reinvidica o foi feita para que os algoritmos sejam tamb m adequados para avalia o num rica Algum esfor o todavia tem sido feito para fornecer boa performace 168 Manual do Maxima num rica Quando todos os argumentos exceto pela ordem forem n meros em ponto flutu ante mas n o grandes n meros em ponto flutuante muitas fun es em specfun chamam uma vers o mododeclarada da fun o de Jacobi Isso aumenta grandemente a velocidade de avalia o de n meros em ponto flutuante de polin mios ortogonais specfun manuseia muitos dom nios de erro atrav s do retorno de uma fun o n o avali ada Nenhuma regra de simplifica o baseada em rela es recursivas definida para fun es n o avaliadas Isso poss vel para uma express o envolvendo adi es de fun es especiais n o avaliadas para tender para zero ainda Maxima incapaz de reduzir essas fun es a zero load specfun chama o pacote specfun Alternativamente setup autoload faz com que o pacote seja chamado quando uma das fun es specfun aparecer em uma ex press o setup autoload pode aparecer na linha de comando ou no arquivo maxima init mac Veja setup autoload Um exemplo de uso de specfun hit load specfun hi2 hermite 0 x hermite 1 x hermite 2 x 2 02 is De 2 1 2x hi3 diff hermite n x x 03 2 n hermi
451. plexos da forma a b i para a formar he hi t load fft chama essa fun o dentro do Maxima Veja tamb m fft As partes real e imagin ria a e b s o tomadas de real array e imaginary array respectivamente Os valores originais dos arrays de entrada s o substitu dos pelo m dulo e pelo ngulo r e t no retorno As saidas s o calculadas como r sqrt a72 b72 t atan2 b a O ngulo calculado encontra se no intervalo de hpi a pi Os arrays de entrada devem ter o mesmo tamanho e ser unidimensionais O tamanho do array n o deve ser uma pot ncia de 2 recttopolar a func o inversa de polartorect 232 Manual do Maxima ift real array imaginary array Fun o Transforma o r pida inversa discreta de Fourier load fft chama essa fun o dentro do Maxima ift realiza a transforma o r pida complexa de Fourier sobre arrays em ponto flutu ante unidimensionais transforma o inversa definida como x j sum y j exp 2 i Ypi j k n k O n 1 Veja fft para maiores detalhes fft real array imaginary_array Fun o ift real array imaginary array Fun o recttopolar real array imaginary array Fun o polartorect magnitude array phase_array Fun o Transforma o r pidada de Fourier e fun es relacionadas load fft chama essas fun es dentro do Maxima fft e ift realiza transforma o r pida complexa de Fourier e a transforma o inversa respectivamente sobr
452. podem ser mostradas de outra forma i e para atvalue atomgrad gradef e matchdeclare prompt Vari vel de op o Valor padr o _ prompt o simbolo de linha de comando da fun o demo modo playback slow e o Maxima interrompe o ciclo como invocado por break quit Fun o Encerra a sess o do Maxima Note que a fun o pode ser invocada como quit ou quit n o por si mesma quit Para parar um c lculo muito longo digite control C A a o padr o retornar linha de comando do Maxima Se debugger hook nil control C abre o depurador Lisp Veja tamb m debugging remfunction 1 n Func o remfunction all Func o Desassocia as defini es de fun o dos s bolos 1 n Os argumentos podem ser os nomes de fun es comuns criadas por meio de ou define ou fun es macro criadas por meio de remfunction all desassocia todas as defini es de func o remfunction coloca um ap ostrofo em seus argumentos n o os avalia remfunction retorna uma lista de s mbolos para a qual a defini o de fun o foi desassociada false retornado em lugar de qualquer simbolo para o qual n o exista defini o de fun o 24 Manual do Maxima reset Func o Retorna muitas vari veis globais e op es e algumas outras vari veis para seus val ores padr es reset processa as vari veis na lista Lisp vari vel initial values A macro Lisp defmvar coloca vari veis
453. poissimp a Func o Converte a em s ries de Poisson para a em representa o geral Cap tulo 16 Func es Especiais 165 poisson S mbolo especial O simbolo P segue o r tulo de linha de uma express o contendo s ries de Poisson poissubst a b c Func o Substitue a por bem c c uma s rie de Poisson 1 Quando B uma vari vel u v w x y ou z ent o a deve ser uma express o linear nessas vari veis e g 6 u 4 v 2 Quando b for outra que n o essas vari veis ent o a deve tamb m ser livre dessas vari veis e al disso livre de senos ou cossenos poissubst a b c d n um tipo especial d substitui o que opera sobre a e b como no tipo 1 acima mas onde d uma s rie de Poisson expande cos d e sin d para a ordem n como provendo o resultado da substitui o a d por bem c A id ia que d uma expans o em termos de um pequeno parmetro Por exemplo poissubst u v cos v ke 3 retorna cos u 1 Ke 2 2 sin u Ke Ke 3 6 poistimes a b Fun o E funcionalmente id ntica a intopois axb poistrim Fun o um nome de fun o reservado que se o usu rio tiver definido uma fun o com esse nome aplicada durante multiplica o de Poisson Isso uma fun o predicada de 6 argumentos que s o os coeficientes de u v Z em um termo Termos para os quais poistrim for true para os coeficientes daquele termo s o eliminados durante a multiplicac o printpo
454. polin mios p 1 ep 2 podem ser de v rias vari veis densos e aproximadamente do mesmo tamanho A multiplica o cl ssica de ordem n 1n 2 onde n_1 o grau de p_1 and n_2 o grau de p_2 fasttimes da ordem max n 1 n_2 71 585 fullratsimp expr Func o fullratsimp aplica repetidamente ratsimp seguido por simplificac o n o racional a uma express o at que nenhuma mudanca adicional ocorra e retorna o resultado Quando express es n o racionais est o envolvidas uma chamada a ratsimp seguida como usual por uma simplifica o n o racional geral pode n o ser suficiente para retornar um resultado simplificado Algumas vezes mais que uma tal chamada pode ser necess ria fullratsimp faz esse processo convenientemente fullratsimp expr x 1 xn pega um ou mais argumentos similar a ratsimp e rat Exemplo hit expr x a 2 1 72x x a 2 1 72 x7a 1 a 2 2 a 2 2 x 1 x 1 hol gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt gt a x 4 112 ratsimp expr 2a a x 2x 1 MOB TT a xl 13 fullratsimp expr a 403 x 1 114 rat expr a 2 4 a 2 2 3 2 1 ho4 R nana a Xx 1 fullratsubst a b c Func o o mesmo que ratsubst exceto que essa chama a si mesma recursivamente sobre esse resultado at que o resultado para de mudar Essa func o til quando a express o de substitui o e a express o substituida tenham uma ou mais vari veis em
455. porte de moldura ifb com os ndices apropriados incremen tados e decrementados como necess rio o cd ifc2 ifg ifci ab abd Vari vel O campo da moldura Contrai ifri para e com a forma do campo inverso da moldura para formar a m trica da moldura ifg Vari vel O campo inverso da moldura Especifica a base da moldura vetores base duais Juntamente com a m trica da moldura forma a base de todos os c lculos baseados em molduras Vari vel A m trica da moldura O valor padr o kdelta mas pode ser mudada usando components Vari vel O inverso da m trica da moldura Contrai com a m trica da moldura ifg para kdelta 294 Manual do Maxima iframe_bracket_form Vari vel de Opc o Especifica como o suporte da moldura ifb calculado O valor padr o true 29 2 6 Tors o e n o metricidade Maxima pode trabalhar com tors o e n o metricidade Quando o sinalizador itorsion_ flag for escolhido para true a contribui o de tors o adicionada aos coeficientes de conecc o Similarmente quando o sinalizador inonmet_flag for true componentes de n o metricidades s o incluidos inm Vari vel O vetor de n o metricidade Conforme a n o metricidade est definida atrav s da derivada covariante do tensor m trico Normalmente zero o tensor da m trica derivada covariante ir avaliar para o seguinte quando inonmet_flag for escolhido para true g g nm ij k ij k inmcl Vari vel Permutac o covar
456. possui valore ou func o associada a ele esse nome sem nenhum valor ou func o associado ser ignorado save retorna filename save armazena dados na forma de express es Lisp Os dados armazenados por save podem ser recuperados por load filename O sinalizador global file_output_append governa se save anexa ao final ou trunca o arquivo de sa da Quando file_output_append for true save anexa ao final doarquivo de sa da De outra forma save trunca o arquivo de sa da Nesse caso save cria o arquivo se ele n o existir ainda A forma especial save filename values functions labels armazena os itens nomeados por values fun es labels etc Os nomes podem ser quaisquer es pecificados pela vari vel infolists values compreende todas as vari veis definidas pelo usu rio A forma especial save filename Im n armazena os valores de r tulos de en trada e saida de m at n Note que m e n devem obrigat riamente ser inteiros literais ou s mbolos envolvidos por aspas duplas R tulos de entrada e sa da po dem tamb m ser armazenados um a um e g save foo 1 1142 042 save filename labels armazena todos os r tulos de entrada e sa da Quando r tulos armazenados s o recuperados eles substituem r tulos existentes A forma especial save filename name_1 expr_1 name 2 expr 2 armazena os valores de expr_1 expr_2 com nomes name_1 name_2 Isso til para aplicar essa forma para r tulos de ent
457. pprintprec controla o n mero de d gitos usado O menor n mero de d gitos usado 2 um do lado esquerdo do ponto e um do lado direito O valor 1 para fpprintprec ilegal Cap tulo 10 Ponto Flutuante 117 round x Fun o Lisp round x divisor Fun o Lisp Arredonda o ponto flutuante x para o inteiro mais pr ximo O argumento obriga toriamente deve ser um ponto flutuante comum n o um grandes n meros em ponto flutuante A come ando o nome indica que isso uma fun o Lisp hil round 2 8 h01 ua truncate x Fun o Lisp truncate x divisor Fun o Lisp Trunca o ponto flutuante x na dire o do 0 para transormar se em um inteiro O argumento deve ser um n mero em ponto flutuante comum n o um grandes n meros em ponto flutuante A come ando o nome indica que isso uma fun o Lisp hil truncate 2 8 01 2 412 truncate 2 4 02 2 hi3 truncate 2 8 03 2 118 Manual do Maxima Cap tulo 11 Contextos 119 11 Contextos 11 1 Definicoes para Contextos activate context 1 context_n Func o Ativa os contextos context 1 context_n Os fatos nesses contextos est o ent o dispon veis para fazer dedu es e recuperar informa o Os fatos nesses contextos n o s o listadas atrav s de facts O A vari vel activecontexts a lista de contextos que est o ativos pelo caminho da fun o activate activecontexts System variable Valor p
458. pr equivalente a askinteger expr integer askinteger expr even e askinteger expr odd da mesma forma tentam de terminar se expr um inteiro par ou inteiro impar respectivamente asksign expr Fun o Primeiro tenta determinar se a express o especificada positiva negativa ou zero Se isso n o for poss vel asksign pergunta ao usu rio com as quest es necess rias para completar a sua dedu o As respostas do usu rio s o guardadas na base de dados pelo tempo que durar a computa o corrente O valor de retorno de asksign um entre pos neg ou zero demoivre expr Fun o demoivre Vari vel de op o A fun o demoivre expr converte uma express o sem escolher a vari vel global demoivre Quando a vari vel demoivre for true exponenciais complexas s o convertidas em express es equivalentes em termos de fun es circulares exp a bx i simplifica para ea cos b hi sin b se b for livre de hi a e b n o s o expandidos O valor padr o de demoivre false exponentialize converte fun es circulares e hiperb licas para a forma exponencial demoivre e exponentialize n o podem ambas serem true ao mesmo tempo domain Vari vel de op o Valor padr o real Quando domain escolhida para complex sqrt x 2 permanecer sqrt x72 em lugar de retornar abs x 72 Manual do Maxima expand expr Func o expand expr p n Func o Expande a express o expr Produtos de somas e soma
459. pr x a n expande a express o expr em uma s rie truncada de Taylor ou de Laurent na vari vel x em torno do ponto a contendo termos at x a n Se expr da forma f x g x e g x n o possui de grau acima do grau n ent o taylor tenta expandir g x acima do gau 2 n Se existe ainda termos n o zero taylor dobra o grau de expans o de g x contanto que o grau da expans o o grau da expans o seja menor que ou igual a n 2 taylordepth taylor expr x 1 x2 a n retorna uma s rie de pot ncia truncada de grau n em todas as vari veis x 1 x 2 sobre o ponto a a taylor expr x 1 al nll x2 a2 n2 retorna uma s rie de pot ncia truncada nas vari veis x 1 x 2 sobre o ponto a 1 a 2 truncada emnl n2 taylor expr x 1 x2 la_1 a2 n 1 n 2 retorna uma s rie de pot ncia truncada nas vari veis x 1 x 2 sobre o ponto a 1 a 2 truncada em n 1 n 2 taylor expr x a n asymp retorna uma expans o de expr em expoentes neg ativos de x a O termo de maior ordem x a n 342 Manual do Maxima Quando maxtayorder for true ent o durante maniplulac o alg brica da s ries de Taylor truncada taylor tenta reter tantos termos quantos forem conhecidos serem corretos Quando psexpand for true uma express o de fun o racional extendida mostrada completamente expandida O comutador ratexpand tem o mesmo efeito Quando ps
460. procedimento pode ser numericamente inst vel por uma grande variedade raz es mas razo velmente r pido evite usar isso sobre fun es altamente oscilat rias e fun es com singularidades postes ou pontos de ramifica o na regi o As integrais Y dependem de quanto fragmentados r x e s x s o ent o se a dit ncia s x r x varia rapidamente com X nesse ponto pode ter erros substanciais provenientes de trunca o com diferentes saltos tamanhos nas v rias integrais Y Um pode incrementar dblint_x e dblint_y em uma tentativa para melhorar a converg ncia da rei o com sacrif cio do tempo de computa o Os valores da fun o n o s o salvos ent o se a fun o muito desperdi adora de tempo voc ter de esperar por re computa o se voc mudar qualquer coisa desculpe Isso requerido que as fun es f r e s sejam ainda traduzidas ou compiladas previamente Cap tulo 21 Integrac o 193 chamando dblint Isso resultar em ordens de magnitude de melhoramentos de velocidade sobre o c digo interpretado em muitos casos demo dblint executa uma demonstrac o de dblint aplicado a um problema exem plo defint expr x a b Func o Tenta calcular uma integral definida defint chamada por integrate quando limites de integra o s o especificados i e quando integrate chamado como integrate expr x a b Dessa forma do ponto de vista do usu rio isso su ficiente para chamar integrate defint reto
461. propriedades sim tricas Isso pode ser modificado atrav s da escolha da vari vel allsym false para true o que ir resultar no tratamento de todos os objetos indexados completamente sim tricos em suas listas de ndices covariantes e sim tricos em suas listas de ndices contravariantes O pacote itensor geralmente trata tensores como objetos opacos Equa es tensori ais s o manipuladas baseadas em regras alg bricas especificamente simetria e regras de contra o Adicionalmente o pacote itensor n o entende diferencia o covariante cur vatura e tors o C lculos podem ser executados relativamente a um m trica de molduras de movimento dependendo da escolha para a vari vel iframe flag Uma sess o demonstrativa abaixo mostra como chamar o pacote itensor especificando o nome da m trica e executando alguns c lculos simples hit load itensor 01 share tensor itensor lisp 112 imetric g h02 done 13 components g i j p i j e hi4 ishow g x 11 1 ht4 ep k 1 hi5 ishow diff v i t 115 0 416 depends v t 1 06 Lv t hiT ishow diff v i t d 4t7 v dt i hi8 ishowlidiff v i 9 8 t8 v 272 419 i10 Manual do Maxima i j hi9 ishow extdiff v i 1 j vV i j i i j 5 ishow liediff v w il 13 h3 vV WwW v WwW Cht10 i11 CcAt11 11112 4112 1113 ho13 1114 ft 14
462. ptic eu Fun o ooooooccccccccccooo 177 elliptic_f Fun o usas cuicninit raras 176 elliptic kc Fun o 177 elliptic_pi Fun o eiummmiccoonarac reis 177 ematrix FUNCA0 oooocccccccccc 253 emptyp FuUNg o ocoooococcconccccc coo 399 endcons Fun o s cicci srerrisserieresisetat 388 entermatrix Fun o oooooccocccccccooo 253 entertensor Fun o ooooooccccccccocco oo 273 entier Fun o ooocooccocccccccc irure ek 33 equal Fun o ccciiiii nino 33 equalp Fun o iiiiiiiiiiiii o 236 equiv classes Fun o cco 399 ext FUN O eiii di e 193 erfflag Vari vel de op o 193 errcatch Fun o ic secs cesresecan es 435 error FUN O ss apmsamas senta ri 435 error Vari vel de sistema 435 error size Vari vel de op o 96 error syms Vari vel de op o 97 errormsg PUN O risrerrero loo reisen oiiaii 435 euler Fun o iiiiiiii iii 350 ev PUn o sda sema silas da pas pala pr s ig eval Operador rsrsrsr rr ete 35 evenp PUN O uz ciconiioinia rr amina pais 35 every Fun o cooccoccccccccccc 400 ev lag Propriedade o0ooocccccccccccccco 19 evfun Propriedade 0ooooccccccccccccccooo 20 evundiff Fungao oooccccccccccccco 284 example Fung 0 ooooccoococcccco oo 14 exp FUNGO espartano ica rad 55 expand Fun o
463. qual a b 013 true eval Operador Como um argumento em uma chamada a ev expr eval causa uma avaliac o extra de expr Veja ev evenp expr Func o Retorna true se expr for um inteiro sempre false retornado em todos os outros Casos fix x Func o Um sin nimo para entier x fullmap f expr 1 Func o Similar a map mas fullmap mant m mapeadas para baixo todas as subexpress es at que os operadores principais n o mais sejam os mesmos fullmap usada pelo simplificador do Maxima para certas manipula es de ma trizes dessa forma Maxima algumas vezes gera uma mensagem de erro concernente a fullmap mesmo apesar de fullmap n o ter sido explicitamente chamada pelo usu rio hil a b c hi2 fullmap g 02 g b g c g a 113 map g th 2 03 g b c g a fullmapl f list_1 Func o Similar a fullmap mas fullmapl somente mapeia sobre listas e matrizes i1 fullmapl 3 4 5 a 1 0 1 5 01 la 3 4 4 3 5 is expr Func o Tenta determinar se a expr predicada express es que avaliam para true ou false dedut vel de fatos localizados na base de dados de assume Se a dedutibilidade do predicado for true ou false is retorna true ou false respectivamente De outra forma o valor e retorno controlado pelo sinalizador global prederror Quando prederror for false is retorna unknown para um predicado que n o pode ser provado ou refutado e
464. r ser v lido Isso incompat vel com os arrays antigos do Maxima mas poupa recursos Uma vantagem de armazenar os arrays como valores de s mbolos que as conven es usuais sobre vari veis locais de uma fun o aplicam se a arrays tamb m O tipo Hash table tamb m usa menos recursos e mais eficiente que o velho tipo hashar do Maxima Para obter comportamento consistente em c digos traduzidos e compilados posicione translate fast arrays para ser true 244 Manual do Maxima Cap tulo 27 Matrizes e lgebra Linear 245 27 Matrizes e Algebra Linear 27 1 Introdu o a Matrizes e lgebra Linear 27 1 1 Ponto O operador representa multiplica o n o comutativa e produto escalar Quando os operandos s o matrizes 1 coluna ou 1 linha a e b a expres o a b equivalente a sum a i b i i 1 length a Se a e b n o s o complexos isso o produto escalar tamb m chamado produto interno ou produto do ponto de a e b O produto escalar definido como conjugate a b quando a e b s o complexos innerproduct no pacote eigen fornece o produto escalar complexo Quando os operandos s o matrizes mais gerais o produto a matriz produto ae b O n mero de linhas de b deve ser igual ao n mero de colunas de a e o resultado tem n mero de linhas igual ao n mero de linhas de a e n mero de colunas igual ao n mero de colunas de b Para distinguir como um operador aritm tico do ponto decimal em um n mero em ponto flu
465. r 12 85 12 partition set set x rat y rat y z 1 lambda x ratp x I ho2 R Mil Eh Uy y 2 406 Manual do Maxima permutations a Func o Retorna um conjunto de todas as permuta es distintas distintas dos membros da lista ou conjunto a Cada permutac o uma lista n o um conjunto Quando a for uma lista membros duplicados de a n o s o apagados antes de encontradas todas as pemuta es Dessa forma hit permutations la al 01 a al hi2 permutations la a b 02 a a b la b a b a al Se a n o for uma lista ou conjunto sinaliza um erro powerset a Fun o powerset a n Fun o Quando o segundo argumento opcional n n o for definido retorna o conjunto de todos os subconjuntos de conjunto a powerset a tem 2 cardinality a membros Fornecido um segundo argumento powerset a n retorna o conjunto de todos os subconjunto de a que possuem cardinalidade n Sinaliza um erro se a n o for um conjunto adicionalmente sinaliza um erro se n n o for um inteiro positivo rreduce f s Fun o rreduce f s init Fun o A fun o rreduce right reduce extende a 2 aridade da fun o pra uma n aridade por composi o um exemplo pode tornar isso claro Quando o argumento opcional init n o for definido temos i1 rreduce f 1 2 3 01 f 1 1Q 3 12 rreduce f 1 2 3 4 402 f 1 f 2 3 4 Note que a fun o f primeiro aplicada aos e
466. r avaliada atrav s de apenas fazendo ev Os seguintes exemplos demonstam os recursos dessa func o 11 load itensor Func o 01 share tensor itensor lisp hi2 load tentex 02 share tensor tentex lisp hi3 idummyx m 03 m hi4 ishow icurvature 5 k 1 1 mi i mi i i il ht4 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 jk mi 1 j1 mi k j 1 k jx 15 tentex Gamma_ j k m_1 Gamma_ 1 m_1 i Gamma_ j 1 m_1 Gamma_ k m_1 i Gamma_ j 1 k i Gamma_ j k 1 i Note o uso da declara o idummyx para evitar o aparecimento do sinal de porcentagem na express o TeX o qual pode induzir a erros de compila o Note Bem Essa ves o da fun o tentex um tanto quanto experimental 29 2 9 Interagindo com o pacote ctensor O pacote itensor possui a habilidade de gerar c digo Maxima que pode ent o ser executado no contexto do pacote ctensor A fun o que executa essa tarefa ic_convert ic convert eqn Fun o 01 share tensor itensor lisp 1412 eqn ishow t i j k g 1 m a m j b i 1 x 1 f k m l k 112 t fa b g ij j i lm 113 ic_convert eqn Cap tulo 29 tensor 301 403 for i thru dim do for j thru dim do for k thru dim do t f sum sum diff a ct_coords b lo jek m j i l kf g 1 1 dim m 1 dim 1 m 414 imetric g 404 done 15 metricconvert true 405 true 416 ic_convert eqn 06 for i thru
467. r exemplo voc pode especificar uma m trica esf rica como segue hit load ctensor ho1 share tensor ctensor mac 412 ct_coordsys r cos theta cos phi r cos theta sin phi r sin theta r theta phill 402 done 113 1g trigsimp lg 1 0 0 2 03 LO 0 2 2 O O r cos theta hi4 ct coords 04 r theta phi 415 dim 05 3 Fun es de transforma o podem tamb m serem usadas quando cframe_flag for true 11 load ctensor ho1 share tensor ctensor mac hi2 cframe flag true Cap tulo 30 ctensor 307 02 true 113 ct_coordsys r cos theta cos phi r cos theta sin phi r sin theta r theta phil l ho3 done hi4 fri cos phi cos theta cos phi r sin theta sin phi r cos theta 04 sin phi cos theta sin phi r sin theta cos phi r cos theta sin theta r cos theta 0 15 cmetric 05 false 116 lg trigsimp lg 1 0 0 2 h06 LO r 0 2 2 O O r cos theta O argumento opcional extra_arg pode ser qualquer um dos seguintes cylindrical diz a ct_coordsys para anexar uma coordenada adicional cilindrica minkowski diz a ct_coordsys para anexar uma coordenada com assinatura m trica negativa all diz a ct_coordsys para chamar cmetric e christof false ap s escolher a m trica Se a vari vel global verbose for escolhida para true ct_coordsys mostra os valores de dim ct_coords
468. r um tem ou tens para mostrar hit integ O maxima info Introduction to Elliptic Functions and Integrals Definitions for Elliptic Integrals Integration Introduction to Integration Definitions for Integration askinteger Definitions for Simplification integerp Definitions for Miscellaneous Options integrate Definitions for Integration integrate use rootsof Definitions for Integration 9 integration constant counter Definitions for Integration Enter space separated numbers all or none 7 8 oO MBwUNH Info from file use local maxima doc info maxima info Function integrate expr var Function integrate expr var a b Attempts to symbolically compute the integral of expr with respect to var integrate expr var is an indefinite integral while integrate expr var a b is a definite integral Nesse exemplo tens 7 e 8 foram selecionados Todos ou nenhum dos tens poderia ter sido selecionados atrav s da inser o de all ou none que podem ser abreviados para a ou n respectivamente 3 2 Lisp e Maxima Maxima escrito na liguagem de programa o Lisp e f cil acessar fun es Lisp e vari veis a partir do Maxima e vice versa S mbolos Lisp e Maxima s o disting idos atrav s de uma conven o de nome Um simbolo Lisp que come a com um sinal de d lar corre sponde a um simbolo Maxima sem o sinal de d lar Um s mbolo Maxima que come a com um ponto
469. rada e sa da e g save foo 1 aa 088 O lado direito dessa igualdade nessa forma pode ser qualquer express o que avaliada Essa forma n o introduz os novos nomes no ambiente corrente do Maxima mas somente armazena os em filename Essa forma especial e a forma geral de save podem ser misturados Por exemplo save filename aa bb cc 42 fun es 11 17 A forma especial save filename all armazena o estado corrente do Maxima Isso inclui todas as vari veis definidas pelo usu rio fun es arrays etc bem como alguns itens definidos automaticamente Os ites salvos incluem vari veis de sistema tais como file search maxima ou showtime se a elas tiverem sido atribu dos novos valores pelo usu rio veja myoptions save avalia seus argumentos filename deve obrigat riamente ser uma sequ ncia de caracteres n o uma vari vel tipo sequ ncia de caracteres O primeiro e o ltimo 108 Manual do Maxima r tulos a salvar se especificado devem obrigat riamente serem inteiros O operador aspas duplas avalia uma vari vel tipo sequ ncia de caracteres para seu valor sequ ncia de caracteres e g s foo 1 save s all e vari veis inteiras para seus val ores inteiros e g m 5 n 12 save foo 1 m n savedef Vari vel de op o Valor padr o true Quando savedef true a ves o Maxima de uma fun o de usu rio preservada quando a fun o traduzida Isso permite que a defini o se
470. rada em certa linha do arquivo digitando C x space Isso encontra qual a fun o que o cursor est posicionado e ent o mostra qual a linha daquela fun o que o cursor est habilitado Se o cursor estiver habilitado digamos na linha 2 de foo ent o isso ir inserir na outra janela o comando br foo 2 para parar foo nessa segunda linha Para ter isso habilitado o usu rio deve ter maxima mode el habilitado na janela na qual o arquivo foobar mac estiver interagindo Existe comandos adicional dispon veis naquela janela de arquivo tais como avaliando a fun o dentro do Maxima atrav s da digita o de Alt Control x 43 2 Comandos Palavra Chave Comandos palavra chave s o palavras chaves especiais que n o s o interpretadas como express es do Maxima Um comando palavra chave pode ser inserido na linha de comando do Maxima ou na linha de comando do depurador embora n o possa ser inserido na linha de comando de parada Comandos palavra chave iniciam com um dois pontos Keyword Cap tulo 43 Depurando 443 commands start with a colon Por exemplo para avaliar uma forma Lisp voc pode digitar lisp seguido pela forma a ser avaliada Cai lisp 2 3 5 O n mero de argumentos tomados depende do comando em particular Tamb m voc n o precisa digitar o comando completo apenas o suficiente para ser nico no meio das palavras chave de parada Dessa forma br ser suficiente para break Os comandos de palavra
471. ranslate file e compile_ file O usu rio pode achar isso mais conveniente para usar load em lugar de loadfile loadfile avalia seu argumento ent o filename deve obrigat riamente ser uma sequ ncia de caracteres literal n o uma vari vel do tipo sequ ncia de caracteres O operador aspas simples n o aceita avalia o loadprint Vari vel de op o Valor padr o true loadprint diz se deve imprimir uma mensagem quando um arquivo chamado e Quando loadprint true sempre imprime uma mensagem e Quando loadprint loadfile imprime uma mensagem somente se um arquivo chamado pela fun o loadfile e Quando loadprint autoload imprime uma mensagem somente se um arquivo automaticamente carregado Veja setup autoload e Quando loadprint false nunca imprime uma mensagem obase Vari vel de op o Valor padr o 10 Cap tulo 9 Entrada e Sa da 103 outchar packagefile pfeformat obase a base para inteiros mostrados pelo Maxima A obase poode ser atribu do qualquer inteiro entre 2 e 35 decimal inclusive Quando obase maior que 10 os numerais compreendem os numerais decimais de O at 9 e letras mai sulas do alfabeto A B C quando necess rio Os numerais para a base 35 a maior base aceit vel compreendem de 0 at 9 e de A at Y Veja tamb m ibase Valor padr o ho outchar o prefixo dos r tulos de express es calculadas pelo Maxima Maxima auto maticamente constr i
472. ratprint Vari vel de op o Valor Padr o true Quando ratprint for true uma mensagem informando ao usu rio da convers o de n meros em ponto flutuante para n meros racionais mostrada 142 Manual do Maxima ratsimp expr Func o ratsimp expr x 1 x_n Func o Simplifica a express o expr e todas as suas subexpress es incluindo os argumentos para fun es n o racionais O resultado retornado como o quociente de dois polin mios na forma recursiva isto os coeficientes de vari vel principal s o polin mios em outras vari veis Vari veis podem incluir fun es n o racionais e g sin x 2 1 e os argumentos para quaisquer tais fun es s o tamb m simplificados racionalmente ratsimp expr x 1 x n habilita simplifica o racional com a especiica o de vari vel ordenando como em ratvars Quando ratsimpexpons for true ratsimp aplicado para os expoentes de express es durante a simplifica o Veja tamb m ratexpand Note que ratsimp afetado por algum dos sinalizadores que afetam ratexpand Exemplos hit sin x x72 x exp log x 1 72 log x 72 2 2 x log x 1 log x 01 sin he 2 x x 112 ratsimp 4 1 2 402 sin fe x x 1 113 x 1 7 3 2 x 1 rsgrt x 1 sgrt x 1 x x 1 3 2 ta 1 sqrt x 1 x 1 03 arnes o sqrt x e 1 x 1 114 ratsimp 4 2 sgrt x 1 ho4 iai 0 2
473. rdmaros 333 adjoin FUN O a egito iii aire falar o irte 397 adjoint Fun o Ju sa spnimessaasa reis pila a 246 af PUN O sua ib feria ad 334 aform Vai vel usas pipas pi mea ig 333 airy PUN O sn uia ama odas 160 airy ai BWn O sacas mi atear a pl atra 160 airy bi Fun o sa secsernia pos atras 161 airy dai Fun o css as apenas snes 160 airy dbi Fun o torta ride 161 alg type un o cipal nie 333 algebraic Vari vel de op o 125 algepsilon Vari vel de Op o 115 algexact Vari vel ciiiiiici o 211 algays FUN O iii tra 211 alias Fun o vinil pi a 16 aliases Vari vel de sistema 363 all dotsimp denoms Vari vel de op o 268 allbut Palavra chave ooooocccocccccccc 30 allroots Fun o ausasres assess pres 213 allsym Vari vel de Op o 282 alphabetic Declaration 363 and Operador as asp rss druid E nida equipa 29 antid FUN O sauna er abaio mala ques 181 antidiff Fun o sussa ns so edad 182 antisymmetric Declara o 31 append Fung o oocooooccccococcccc o 387 appendfile Fun o 0oocoocccccccccco o 93 apply Fun o assa mama pauta ms re 415 apply1 Fun o ciiiciii iii 371 apply2 Fun o cciiccii iii 371 applyb1 Fun o cciciii iii 371 apropos Fun o icciiiiiicioo 363 args
474. recis o aritm tica simples que tivermos intpolerror Vari vel de op o Valor padr o true intpolerror governa o comportamento de interpolate Quando interpolate for chamada ela determina se a fun o a ser interpolada satisfaz ou n o a condi o que os valores da fun o nos pontos finais do intervalo de interpola o s o opostos em sinal Se eles forem de sinais opostos a interpola o prossegue Se eles forem de mesmo sinal e intpolerror for true ent o um erro sinalizado Se eles forem de mesmo sinal e intpolerror n o for true o valor de intpolerror retornado Dessa forma para montagem de gr fico intpolerror pode ser escolhida para 0 0 236 Manual do Maxima intpolrel Vari vel de op o Valor padr o 0 0 intpolrel a precis o do comando interpolate e governada por intpolabs e intpolrel que devem ser n meros n o negativos em ponto flutuante interpolate terminar quando o primeiro argumento avaliar para alguma coisa menor que ou igual a intpolabs ou se sucessivas aproxima es para a ra z diferirem de n o mais que intpolrel lt um dos aproximandos gt Os valores padr o de intpolabs e intpolrel 0 0 de forma que interpolate toma como bom uma resposta como poss vel com a precis o aritm tica simples que tivermos 24 4 Defini es para S ries de Fourier equalp x y Fun o Retorna true se equal x y de outra forma false n o fornece uma mensagem de erro como equal x y poderia
475. rente Exemplos i1 lispdisp false 412 foo bar 102 Manual do Maxima 02 foo bar 113 lispdisp true 414 foo bar 404 foo bar load filename Func o Avalia express es em filename dessa forma conduzindo vari veis fun es e outros objetos dentro do Maxima A associa o de qualquer objeto existente substitu da pela associa o recuperada de filename Para achar o arquivo load chama file search com file search maxima e file search lisp como diret rios de busca Se load obt m sucesso isso retorna o nome do arquivo De outra forma load imprime uma mensagem e erro load trabalha igualmente bem para c digos Lisp e c digos Maxima Arquivos criados por save translate file e compile file que criam c digos Lisp e stringout que criam c digos Maxima podem ser processadas por load load chama loadfile para carregar arquivos Lisp e batchload para carregar arquivos Maxima Veja tamb m loadfile batch batchload e demo loadfile processa arquivos Lisp batch batchload e demo processam arquivos Maxima Veja file_search para mais detalhes sobre o mecanismo de busca de arquivos load avalia seu argumento loadfile filename Func o Avalia express es Lisp em filename loadfile n o invoca file search ent o filename deve obrigat riamente incluir a extens o do arquivo e tanto quanto o caminho como necess rio para achar o arquivo loadfile pode processar arquivos criados por save t
476. reporta um erro de outra forma Veja tamb m assume facts and maybe Exemplos is causa avalia o de predicados 36 Manual do Maxima hit hpi gt he 01 hpi gt he 112 Chpi gt he 02 true is tenta derivar predicados da base de dados do assume assume hi1 assume a gt b 01 a gt b hi2 assume b gt c ho2 b gt cl hi3 a lt b 03 false 114 a gt c 04 true i5 equal a c 05 false Se is n o puder nem prover nem refutar uma forma predicada a partir da base de dados de assume o sinalizador global prederror governa o comportamento de is hi1 assume a gt b 01 a gt b 412 prederror true hi3 a gt 0 macsyma was unable to evaluate the predicate a gt o0 an error Quitting To debug this try debugmode true 414 prederror false 115 a gt 0 05 unknown maybe expr Fun o Tenta determinar se a expr predicada dedutivel dos fatos na base de dados de assume Se a dedutibilidade do predicado for true ou false maybe retorna true ou false respectivamente De outra forma maybe retorna unknown maybe funcinalmente equivalente a is com prederror false mas o resultado computado sem atualmente atribuir um valor a prederror Veja tamb m assume facts and is Exemplos hit maybe x gt 0 01 unknown hi2 assume x gt 1 02 x gt 1 413 maybe x gt 0 03
477. res 0 1 2 3 6 nenhum problema foi encontrado muitos subintervalos foram conclu dos erro excessivo detectado ocorreu um comportamento excessivamente ruim do integrando se a entrada invalida Cap tulo 21 Integrac o 207 Exemplos hit quad_qawf exp x 2 x O 1 cos ho1 6901942235215714 2 84846300257552E 11 215 0 hi2 integrate exp x 2 cos x x O inf 1 4 he sqrt hpi o2 aanaaaaoo gt 2 413 ev numer 03 6901942235215714 quad_qawo f x x a b omega trig epsabs limit maxp1 limlst Fun o Calcula numericamente a integral usando a rotina Quadpack QAWO Fajw x dx A func o peso w selecionada por trig cos w x cos omegax sin w x sin omegaz Os argumentos opcionais s o epsabs Erro absoluto desejado de aproxima o O Padr o 1d 10 limit Tamanho do array interno de trabalho limit limlst 2 o n mero m ximo de subintervalos a serem usados Default 200 maxpl N mero m ximo dos momentos de Chebyshev Deve ser maior que 0 O padr o 100 limlst Limite superior sobre o n mero de ciclos Deve ser maior que ou igual a 3 O padr o 10 epsabs e limit s o o erro relativo desejado e o n mero m ximo de subintervalos respectivamente epsrel o padr o 1e 8 e limit 200 quad qawo retorna uma lista de quatro elementos uma aproxima o para a integral o erro absoluto estimado da aproxima o o n
478. ress o expr_n a menos que return ou uma express o contendo throw seja avaliada Algumas vari veis v_1 vm podem ser declaradas locais para o bloco essas s o distinguidas das vari veis globais dos mesmos nomes Se vari veis n o forem declaradas locais ent o a lista pode ser omitida Dentro do bloco qualquer vari vel que n o v_1 vm uma vari vel global block salva os valores correntes das vari veis v 1 vm quaisquer valores na hora da entrada para o bloco ent o libera as vari veis dessa forma eles avaliam para si mesmos As vari veis locais podem ser associadas a valores arbitr rios dentro do bloco mas quando o bloco encerrado o valores salvos s o restaurados e os valores atribu dos dentro do bloco s o perdidos block pode aparecer dentro de outro block Vari veis locais s o estabelecidas cada vez que um novo block avaliado Vari veis locais parecem ser globais para quaisquer blocos fechados Se uma vari vel n o local em um bloco seu valor o valor mais recentemente atribu do por um bloco fechado quaisquer que sejam de outra forma seu valor o valor da vari vel no ambiente global Essa pol tica pode coincidir com o entendimento usual de escopo din mico Se isso for desejado para salvar e restaurar outras propriedades locais ao lado de value por exemplo array exceto para arrays completos function dependencies atvalue matchdeclare atomgrad constant e nonscalar ent o a fun
479. ress o ilegal seu comportamento pode ser considerado indefinido Retorna uma express o equivalente para expr mas com ndices que ocorrem exata mente duas vezes em cada termo alterado do conjunto 41 2 se o segundo argumento opcional for omitido De outra forma os ndices que ocorrem exatamente duas vezes s o indexados comecando no valor de contador Cada ndice que ocorre exatamente duas vezes em um produto ser diferente Para uma adic o rename ir operar sobre cada termo na a adi o zerando o contador com cada termo Nesse cam inho rename pode servir como um simplificador tensorial Adicionalmente os ndices ser o ordenados alfanumericamente se allsym for true com rela o a ndices co variantes ou contravariantes dependendo do valor de flipflag Se flipflag for false ent o os ndices ser o renomeados conforme a ordem dos ndices contravari antes Se flipflag for true a renomea o ocorrer conforme a ordem dos ndices contravariantes Isso muitas vezes ajuda que o efeito combinado dos dois restantes sejam reduzidos a uma express o de valor um ou mais que um por si mesma 411 load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 allsym true 02 true 113 g O 4 45 g 6 7 ichr2 1 4 31 ichr2 42 43 ul ichr2 45 6 1 ichr2 47 r 42 gO 4 45 g 6 47 ichr2 1 2 u ichr2 3 5 41 xichr2 44 6 43 ichr2 47 r 42 noeval
480. ress o indexada por quatro caminhos dois dos quais envolvem o uso do comando components 1 Como uma express o indexada Por exemplo hi2 components g i j eC 11 pC07 3138 hi3 ishow g 0 1 5038 ht3 e p 2 Como uma matriz 4i6 components g i j 1g 06 done Cap tulo 29 tensor 277 117 ishowlg i j 1 447 g ij 428 g 3 3 0 408 1 119 g 4 4 0O 09 1 3 Como uma fun o Voc pode usar uma fun o Maxima para especificar as com ponentes de um tensor baseado nesses ndices Por exemplo os seguintes c digos atribuem kdelta a h se h tiver o mesmo n mero de ndices covariantes e ndices contravariantes e nenhum ndice derivativo e atribui kdelta a g caso as condi es anteriores n o sejam atendidas 114 h 11 12 13 if length 11 length 12 and length 13 0 then kdelta 11 12 else apply g append 11 12 13 15 ishow h i j j t5 kdelta i 16 ishow h i j k 1 k 46 g i j 1l 4 Usando a compatibilidade dos modelos de coincid ncia do Maxima especificamente os comandos defrule e applyb1 i1 load itensor 01 share tensor itensor lisp 112 matchdeclare 11 listp 02 done 413 defrule r1 m 11 i1 idummy g 11 1 11 2 q i1 e i1 414 defrule r2 m 11 it idummy w 11 1 11 2 e i1 q i1 115 ishow m i n m i m im 1165 m m
481. retorna um conjunto de todas as de composi es de a dentro de n n o vazios subconjuntos disjuntos Quando n n o for definido retorna o conjunto de todas as parti es Dizemos que um conjunto P uma parti o de um conjunto S dado quando 1 each member of P is a nonempty set 2 distinct members of P are disjoint 3 the union of the members of P equals S O conjunto vazio uma parti o de si mesmo as condi es 1 e 2 sendo vacuosamente verdadeiras dessa forma hi1 set partitions set 01 107 A cardinalidade do conjunto de parti es de um conjunto pode ser encontrada usando stirling2 dessa forma hil s set 0 1 2 3 4 5 12 p set_partitions s 3 403 90 90 414 cardinality p stirling2 6 3 Cada membro de p pode ter 3 membros Vamos verificar hil s set 0 1 2 3 4 5 12 p set_partitions s 3 ho3 3 i4 map cardinality p Finalmente para cada membro de p a uni o de seus membros ser igual a s nova mente vamos verificar hil s set 0 1 2 3 4 5 12 p set_partitions s 3 03 HO 1 2 3 4 5 114 map lambda x apply union listify x p 408 Manual do Maxima some f a Func o some f L 1 Ln Fun o O primeiro argumento de f pode ser um predicado uma fun o que avalia para verdadeiro falso ou indetermindo Fornecendo um conjunto como o segundo argumento some f a retorna true se f a_i retor
482. ri vel de op o 186 describe Fun o us circos rr 13 desolve Fun o spusunsie msi sepapasima s 227 determinant Fun o ooocooccococccccco 248 detout Vari vel ooooococcccccccccoo o 248 diagmatrix Fun o ooocooccccccccccooo 249 diagmatrixp Fun o ooocoocccccccccoo 319 diagmetric Vari vel de op o 324 diff FUN O dci md io 186 283 diff S mbolo especial 00ooooocoooo o 187 dim Vari vel de op o oooccccccccccccco 324 dimension Fun o ciiiiiiii o 215 disjoim Pun o viese pc 398 disjointp Fun o ooocccoccccccccco o 398 disolate Fun o i passasse regras sara os 54 disp PUN O asus ap A dadas 95 dispcom Fun o scams seguir assunto 95 dispflag Vari vel iciiiil ico 215 dispform Wan o evite pega pasa os 54 dispfun Puncao seas hereroer spas ost 420 display Fun o sas sagas pesa ras 95 display format internal Vari vel de op o A PA A A ias 96 display2d Vari vel de 0pg d0 o 96 disprule Fun o sui pssms a mesas rn 374 dispterms Fun o ccscicisetarerenerirneas 96 distrib Fun o sas pisotear das 55 divide Fun o panda bois perene ss pneus 127 divisors Fun o jerico rrei gas ama sua 399 divsum FuncaO unida 350 do Operador especial oooooocccccccccco 432 doallmxops Vari vel oooooococcccoc o 249 domain Vari vel de op o
483. rma regular Duas express es equivalentes nessa classe n o possuem necess riamente a mesma apar ncia mas suas diferen as podem ser simplificadas por radcan para zero Cap tulo 7 Simplificac o 77 Para algumas express es radcan que consome inteiramente o tempo Esse o custo de explorar certos relacionamentos entre os componentes da express o para simplifica es baseadas sobre fatora o e expans es de fra o parcial de expoentes Quando Ye to numlog for true he r log expr simplifica para expr r se r for um n mero racional Quando radexpand for false certas transforma es s o inibidas radcan sgrt 1 x permanece sqrt 1 x e n o simplificada para hi sqrt x 1 radcan sqrt x72 2 x 11 permanece sqrt x72 2 x 1 e n o simplificada para x 1 example radcan mostra alguns exemplos radexpand Vari vel de op o Valor padr o true radexpand controla algumas simplifica es de radicais Quando radexpand for all faz com que n simas raizes de fatores de um produto que s o pot ncias de n sejam puxados para fora do radical E g Se radexpand for all sqrt 16 x 2 simplifica para 4 x Mais particularmente considere sqrt x72 e Se radexpand for all or assume x gt 0 tiver sido executado sgrt x 2 sim plifica para x e Se radexpand for true e domain for real isso o padr o sqrt x72 simplifica para abs x e Se radexpand for false ou radexpand for true e domai
484. rna o n simo n mero de Bell Se s for um conjunto com n membros belln n o n mero de parti es de s Por exemplo 398 Manual do Maxima 11 makelist belln i i O 6 01 1 1 2 5 15 52 203 112 is cardinality set_partitions set belln 0 402 true h4i3 is cardinality set_partitions set 1 2 3 4 5 6 belln 6 ho3 true Quando n n o for um inteiro n o negativo belln n n o simplifica hi1 belln x belln sgrt 3 belln 9 ho1 belln x belln sgrt 3 belln 9 A fun o belln trabalha sobre igualdades listas matrizes e conjuntos cardinality a Fun o Retorna o n meros de elementos distintos do conjunto a hil cardinality set O ho1 0 112 cardinality set a a b c ho2 3 hi3 cardinality set a a b c simp false 403 3 Na linha o3 vemos que cardinality trabalha correetamente mesmo quandoa simplifica o tiver sido desabilitada cartesian product b_1 b n Fun o Retorna um conjunto de listas da forma x 1 x_n onde x 1 est em b_l xn in bn Sinaliza um erro quando qualquer b k n o for um conjunto hil cartesian product set 0 1 01 0 1 112 cartesian_product set 0 1 set 0 1 02 lOs 0 LOs 113 4 0 L 117 113 cartesian_product set x set y set z 03 z y zl 114 cartesian_product set x set 1 O 1 ho4 x 1 x
485. rna uma express o simb lica e executa um dos dois ou calcula a integral ou a forma substantiva da integral Veja quad qag e fun es rellacionadas para aproxima o num rica de integrais definidas erf x Fun o Representa a fun o de erro cuja derivada 2xexp x 2 sqrt pi erfflag Vari vel de op o Valor padr o true Quando erfflag false previne risch da introdu o da fun o erf na resposta se n o houver nenhum no integrando para come ar ilt expr t s Func o Calcula a transformac o inversa de Laplace de expr em relac o a t e par metro s expr deve ser uma raz o de polin mios cujo denominador tem somente fatores lineares e quadr ticos Usando a fun es laplace e ilt juntas com as fun es solve ou linsolve o usu rio pode resolver uma diferencial simples ou uma equa o integral de convolu o ou um conjunto delas hil integrate sinhla x f t x x O t bxf t t 2 t 2 01 f t x sinh a x dx b f t t A a a DS 0 412 laplace A t s a laplace f t t s 2 402 b laplace f t t s s a s hi3 linsolve 4 laplace f t t s ho3 laplace f t t s bs a a bs 194 Manual do Maxima 414 ilt rhs first Y s t Is ab ab 1 positive negative or zero pos sqrt a b a b 1 t 2 cosh 2 b at ho4 sessen 3 2 2 ab 1 ab 2a b a 2 A e
486. ropriedade evflag para a vari vel foo ent o foo ssociada a true durante a chamada ev foo Equivalentemente ev h foo true tem o mesmo efeito evfun Propriedade Agumas fun es possuem a proriedade evfun ev trata cada fun o especialmente Uma fun o com a propriedade evfun ser aplicada durante a execu o de ev se isso for mecionado na chamada a ev Por exemplo ratsimp e radcan ser aplicada durante a chamada ev h ratsimp radcan As fun es que possuem a propriedade evfun s o bfloat factor fullratsimp logcontract polarform radcan ratexpand ratsimp rectform rootscontract trigexpand and trigreduce A constru o lisp putprop foo t evfun fornece a propriedade evfun para a fun o foo de modo que foo aplicada durante a chamada ev foo Equiva lentemente foo ev tem o mesmo efeito infeval Vari vel de op o kill kill kill kill kill kill kill kill Habilita o modo avalia o infinita ev repetidamente avalia uma express o at que ela permane a invariante Para prevenir uma vari vel digamos X seja demor adamente avaliada nesso modo simplesmente inclua X X como um argumento para ev Certamente express es tais como ev X X X 1 infeval ir o gerar um ciclo infinito symbol 1 symbol n Fun o labels Fun o inlabels outlabels linelabels Fun o n Fun o m n Fun o values functions arrays Func o
487. rquivo O arquivo n o pode incluir constru es lisp batchload retorna o caminho de filename como uma sequ ncia de caracteres batchload avalia seu argumento Veja tamb m batch e load closefile Fun o Fecha o arquivo transcrito aberto por writefile ou appendfile collapse expr Fun o Reduz expr fazendo com que todas as suas subexpress es comuns i e iguais serem compartilhadas i e usam a mesma c lulas dessa forma exonomizando espa o collapse uma subrotina usada pelo comando optimize Dessa forma chamar collapse pode ser til ap s um save arquivo Voc pode diminuir muitas express es juntas pelo uso de collapse expr 1 exprn Similarmente voc pode diminuir os elementos de um array A fazendo collapse listarray A concat arg 1 arg 2 Fun o Concatena seus argumentos Os argumentos devem obrigat riamente serem avaliados para atomos O valor de retorno um simbolo se o primeiro argumento for um simbolo e uma sequ ncia de caracteres no formato do Maxima em caso contr rio concat avalia seus argumentos O ap strofo evita avalia o hil y 7 112 z 88 hi3 concat y z 2 03 744 114 concat y 2 2 04 y44 Um s mbolo constru do por concat pode ser atribu do a um valor e aparecer em express es O operador de atribui o duplo dois pontos avalia seu lado esquerdo Cap tulo 9 Entrada e Sa da 95 hib a concat y z 2 05 y44
488. rt 5 numer 04 2 23606797749979 Se isso for desejado pode se sempre omitir as condi es de encerramento inteiramente e apenas dar o corpo do corpo que continuar a ser avaliado indefinidamente Nesse caso a fun o return ser usada para encerrar a execu o da declara o do hit newton f x ly df dfx df diff f x x do y ev df x x f x y if abs f x lt 5e 6 then return x hi2 sqr x x 2 5 08 hi3 newton sqr 1000 03 2 236068027062195 Note que return quando executado faz com que o valor corrente de x seja retornado como o valor da declara o do O block encerrado e esse valor da declara o do retornado como o valor do block porque o do a ltima declarac o do block Uma outra forma de do disponivel no Maxima A sintaxe for Vari vel in list end_tests do corpo Os elementos de list s o quaisquer express es que ir o sucessivamente ser atribuidas para a vari vel a cada itera o do corpo O teste opcional end tests pode ser usado para encerrar a execu o da declara o do de outra forma o do terminar quando a lista for exaurida ou quando um return for executado no corpo De fato a lista pode ser qualquer express o n o at mica e partes sucessivas s o usadas hit for f in log rho atan do ldisp f 1 ht 1 0 Y 2 rho 1 pi t3 4 hi4 ev t3 numer ho4 0 78539816 Cap tulo 42 Fluxo de Programa 435 errc
489. s O argumento filename pode ser um caminho e nome de arquivo ou apenas um nome de arquivo ou se um diret rio de busca de arquivo inclui um modelo de busca de arquivo apenas a base do nome de arquivo sem uma extens o Por exemplo file search home wfs special zeta mac file search zeta mac file search zeta todos acham o mesmo arquivo assumindo que o arquivo exista e home wfs special HtHt mac est em file search maxima file search filename pathlist procura somente nesses diret rios especificados por pathlist que uma lista de sequ ncias de caracteres O argumento pathlist substitui os diret rios de busca padr o ent o se a lista do caminho dada file search procura somente nesses especificados e n o qualquer dos diret rios padr o de busca Mesmo se existe somente um diret rio em pathlist esse deve ainda ser dado como uma lista de um nico elemento O usu rio pode modificar o diret rio de busca padr o Veja file search maxima file search invocado por load com file search maxima e file search lisp como diret rios de busca file search maxima Vari vel de op o file search lisp Vari vel de op o file search demo Vari vel de op o Essas vari veis especificam listas de diret rios a serem procurados por load demo e algumas outras fun es do Maxima O valor padr o dessas vari veis nomeia v rios diret rios na instala padr o do Maxima O usu ro pode modificar essa
490. s ndices Se o argumento para christof for 1cs ou for mcs ent o o nico valor n o nulo de 1cs i j k ou de mcs i j k respectivamente ser mostrado Se o argumento for all ent o o nico valor n o nulo de 1cs i j k e o nico valor n o nulo de mcs i j k ser o mostrados Se o argumento for false ent o a exibi o dos elementos n o acontecer Os elementos do array mcs i j k s o definidos de uma tal maneira que o ndice final contravariante dis Fun o Uma fun o no pacote ctensor ricci calcula as componentes contravariantes sim tricas ric i j do tensor de Ricci Se o argumento dis for true ent o as componentes n o nulas s o mostradas uricci dis Fun o Essa fun o primeiro calcula as componentes contravariantes ric i j do tensor de Ricci Ent o o tensor misto de Ricci calculado usando o tensor m trico con travariante Se o valor do argumento dis for true ent o essas componentes mistas uric i j o ndice i covariante e o ndice j contravariante ser o mostradas diretamente De outra forma ricci false ir simplesmente calcular as entradas do array uric i j sem mostrar os resultados Cap tulo 30 ctensor 309 scurvature Func o Retorna a curvatura escalar obtida atrav s da contra o do tensor de Ricci do Riemaniano multiplicado com a m trica dada einstein dis Func o Uma fun o no pacote ctensor einstein calcula o tensor misto de Einstein ap s os s mbolos
491. s Veja a documenta o do gnuplot de plot para maiores informa es Exemplo gnuplot curve styles with lines 7 with lines 2 e Opc o gnuplot_default_term_command O comando gnuplot para escolher o tipo de terminal para o terminal padr o O valor padr o a sequ ncia de carac teres vazia i e usa os padr es do gnuplot Exemplo gnuplot default term command set term x11 e Op o gnuplot dumb term command O comando gnuplot para escolher o tipo de terminal para o terminal dumb O valor padr o set term dumb 79 22 que faz a sa da texto com 79 caracteres por 22 caracteres Exemplo gnuplot dumb term command set term dumb 132 50 e Op o gnuplot ps term command O comando gnuplot para escolher o tipo de terminal para o terminal PostScript O valor padr o set size 1 5 1 5 set term postscript eps enhanced color solid 24 que escolhe o tamanho para 1 5 vezes o padr o do gnuplot e o tamanho da fonte para 24 al m de outras coisas Veja a documenta o do gnuplot de set term postscript para mais informa o Cap tulo 8 Montando Gr ficos 87 Exemplo gnuplot_ps_term_command set term postscript eps enhanced color solid 18 Exemplos e Grava um gr fico de sin x para o arquivo sin eps plot2d sin x x O 2 pil gnuplot term ps gnuplot_out_file sin eps e Usa a op o do y para arrancar singularidades e a op o gnuplot preamble para colocar a chave na parte inferior do gr fic
492. s e g integrate 1 x x a resposta dada em termos de log abs se logabs for true mas em termos de log se logabs for false Para integra o definida a escolha logabs true usada porque aqui avalia o de integral indefinida nos extremos muitas vezes necess ria 150 Manual do Maxima logarc Vari vel de opc o Valor padr o false Se true ir fazer com que as fun es circularee inversas e hiperb licas sejam conver tidas em formas logar timicas logarc exp ir fazer com que essa convers o para uma express o particular exp sem escolher o comutador ou tendo que re avaliar a express o com ev logconcoeffp Vari vel de op o Valor padr o false Controla quais coeficientes s o contra dos quando usando logcontract Pode ser escolhida para o nome de uma fun o predicado de um argu mento E g se voc gosta de gerar ra zes quadradas voc pode fazer logconcoeffp logconfun logconfun m featurep m integer ou ratnump m Ent o logcontract 1 2 10g x ir fornecer log sgrt x logcontract expr Fun o Recursivamente examina a express o expr transformando subexpress es da forma al log b1 a2 log b2 c em log ratsimp bi al b27a2 c hit 2 a xlog x 2 xaxlog y 412 logcontract 4 2 4 02 a log x y Se voc faz declare n integer ent o logcontract 2 a n log x fornece a log x 2 n Os coeficientes que contraem dessa maneira s o aqueles tais que 2
493. s o inteiros no intervalo de 0 a dim i array name dim 1 dim n cria um array gen rico array name type dim 1 dim n cria um array com elementos de um tipo especificado type pode ser fixnum para inteiros de tamanho limitado ou flonum para n meros em ponto flutuante array name 1 nameml dim 1 dimn cria m arrays todos da mesma dimens o Se o usu rio atribui a uma vari vel subscrita antes de declarar o array correspondente um array n o declarado criado Arrays n o declarados tamb m conhecidos como array desordenado porque o codigo desordenado termina nos subscritos s o mais gerais que arrays declarados O usu rio n o declara seu tamanho m ximo e ele cresce dinamicamente e desordenadamente medida que s o atribu dos valores a mais elementos Os subscritos de um array n o declarado n o precisam sempre ser n meros Todavia exceto para um array um tanto quanto esparso provavelmente mais eficiente declarar isso quando poss vel que deixar n o declarado A fun o array pode ser usada para transformar um array n o declarado em um array declarado arrayapply A i1 i_n Func o Avalia A i 1 in quando A for um array e i 1 in s o inteiros Ela remanescente de apply exceto o primeiro argumento que um array ao inv s de uma fun o arrayinfo A Fun o Retorna uma lista de informa es sobre o array A Para arrays desordenados ela retorna uma lista
494. s elipticas e integrais elipticas est o primariamente tencionando suportar com puta o simb lica Portanto a maiora das derivadas de fun es e integrais s o conhecidas Todavia se valores em ponto flutuante forem dados um resultado em ponto flutuante retornado Suporte para a maioria de outras propriedades das fun es elipticas e integrais elipticas al m das derivadas n o foram ainda escritas Alguns exemplos de fun es elipticas hit jacobi sn u m 01 jacobi_sn u m hi2 jacobi_sn u 1 02 tanh u 113 jacobi sn u 0 03 sin u 114 diff jacobi_sn u m u 04 jacobi_cn u m jacobi_dn u m i5 diff jacobi_sn u m m 05 jacobi_cn u m jacobi_dn u m elliptic_e asin jacobi_sn u m m A po 2 m 1 m 2 jacobi_cn u m jacobi_sn u m mm mmm 2 1 m Alguns exemplos de integrais el pticas 174 Manual do Maxima hil elliptic_f phi m 01 elliptic_f phi m 112 elliptic_f phi 0 ho2 phi hi3 elliptic_f phi 1 phi pi 03 log tan 2 4 114 elliptic_e phi 1 h04 sin phi h4i5 elliptic_e phi 0 05 phi 416 elliptic_kc 1 2 dl ho6 elliptic kc 2 hi7 makegamma 4 21 gamma 4 AN 4 sqrt pi 118 diff elliptic_f phi m phi 1 ho8 oo 2 sqrt 1 m sin phi hi9 diff elliptic_f phi m m elliptic_e phi m 1 m elliptic_f phi m 09 cos phi sin phi
495. s em expr mesmo que eles tenham sido verbos e De forma adicional uma fun o ocorrendo em expr digamos F x pode ser definida localmente para o prop sito dessa avalia o de expr dando F x express o como um argumento para ev e Se um tomo n o mensionado adiante ou uma vari vel subscrita ou express o subscrita for dada como um argumento isso avaliado e se o resultado uma equa o ou uma atribui o ent o a associa o indicada ou substitui o executada Se o resultado uma lista ent o os membros da lista ser o tratados como se eles fossem argumentos adicionais dados para ev Isso permite uma lista de equa es seja dada e g X 1 Y A 2 ou uma lista de nomes de equa es e g ht1 ht2 onde t1 e 4t2 s o equa es tais como aquelas retornadas por solve Os argumentos de ev podem ser dados em qualquer ordem com exce o de substi tui es de equa es que s o manuseadas em sequ ncia da esquerda para a direita e fun es de avalia o que s o compostas e g ev expr ratsimp realpart manuseada como realpart ratsimp expr Os comutadores simp numer float e pred podem tamb m ser alterados local mente em um bloco ou globalmente no Maxima dessa forma eles ir permanecer em efeito at serem resetados Se expr for uma express o racional can nica CRE ent o a express o retornada por ev tamb m uma CRE provida a comutadores numer e float n o sejam ambos true 2 Dur
496. s exponenciadas s o multipli cadas para fora numeradores de express es racionais que s o adi es s o quebradas em suas respectivas parcelas e multiplica o comutativa e n o comutativa dis tribu da sobre a adi o em todos os niveis de expr Para polin mios se pode ter usulmente ratexpand que usa um algoritmo mais efi ciente maxnegex e maxposex controlam o m ximo expoente negativo e o m ximo expoente positivo respectivamente que ir o expandir expand expr p n expande expr usando p para maxposex e n para maxnegex Isso til com o objetivo de expandir partes mas n o tudo de uma express o expon o expoente da maior pot ncia negativa que automaticamente expandida independente de chamadas a expand Por Exemplo se expon for 4 ent o x 1 7 5 n o ser automaticamente expandido expop o maior expoente positivo que automaticamente expandido Dessa forma x 1 73 quando digitado ser automaticamente expandido somente se expop for maior que ou igual a 3 Se for desejado ter x 1 n expandido onde n maior que expop ent o executando expand x 1 n trabalhar somente se maxposex n o for menor que n O sinalizador expand usado com ev causa expans o O arquivo simplification facexp mac cont m muitas fun es relacionadas em particular facsum factorfacsum e collectterms que s o chamadas automatica mente e vari veis nextlayerfactor e facsum combine que fornecem ao usu rio com
497. s n max n 6 hib assume x gt 0 x lt 1 hi6 ceiling x ho6 1 117 tex ceiling a Meft Mceil a Mright Mrceil A func o ceiling n o mapeia automaticamente sobre listas ou matrizes Finalmente para todas as entradas que forem manifestamente complexas ceiling retorna uma forma substantiva 32 Manual do Maxima Se o intervalo de uma func o um subconjunto dos inteiros o intervalo pode ser declarado integervalued Ambas as fun es ceiling e floor podem usar essa informa o por exemplo f11 declare f integervalued 112 floor f x 02 f x 113 ceiling f x 1 hos f x 1 charfun p Fun o Retorna 0 quando o predicado p avaliar para false retorna 1 quando o predicado avaliar para true Quando o predicado avaliar para alguma coisa que n o true ou false unknown retorna uma forma substantiva Exemplos 411 charfun x lt 1 01 charfun x lt 1 hi2 subst x 1 02 1 hi3 e charfun and 1 lt x x lt 1 hi4 subst x 1 e subst x 0 e subst x 1 e 04 0 1 0 commutative Declara o Se declare h commutative concluida diz ao simplicador que h uma fun o comutativa E g h x z y ir simplificar para h x y z Isto o mesmo que symmetric compare x y Fun o Retorna um operador de compara o op lt lt gt gt ou tal que is x op y avalia para true quando ou x ou y dependendo de hi e x y retorn
498. s ou a gt 1 e b gt 1 Os polin mios de Jacobi s o atualmente definidos para todos a e b todavia o polin mio de Jacobi peso 1 x 1 x n o integr vel para a lt 1 ou para b lt 1 Quando a b e x forem n meros em ponto flutuante mas n o grandes n meros em ponto flutuante specfun chama uma vers o especial modo declarada de jacobi Para valore num ricos a vers o modo declarada mais r pida que a outra vers o Cap tulo 17 Polin mios Ortogonais 171 Muitas fun es em specfun s o calculados como um caso especial dos polin mios de Jacobi Eles tamb m desfrutam do impulso de velocidade da vers o modo declarada de jacobi Se n tiver sido declarado para ser um inteiro jacobi n a b x retorna uma repre sentac o de somat rio para a func o de Jacobi Porque Maxima simplifica 0 para 0 em uma adic o dois termos da adic o s o adicionados fora do somat rio load specfun chama essa fun o Refer ncia tabela na p gina 789 em A amp S laguerre n x Func o Retorna o polin mio de Laguerre para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 22 5 16 p gina 778 e A amp S p gina 789 load specfun chama essa fun o Veja tamb m gen laguerre p gina 170 legendre_p n x Fun o Retorna o polin mio de Legendre de primeiro tipo para inteiros n gt 1 Refer ncia A amp S 22 5 35 p gina 779 load specfun chama essa fun o Veja legendre a p gina 171
499. s que possuem quaisquer propriedades outras que n o essas mencionadas acima tais como propriedades estabelecidas por atvalue matchdeclare etc tamb m propriedades estabelecidas na fun o declare let rule packages Todos os pacote de r gras em uso definidos pelo usu rio mais o pacote especial default let rule package default let rule package o nome do pacote de r gras usado quando um n o est explicitamente es colhido pelo usu rio integerp expr Fun o Retorna true se expr um inteiro num rico literal de outra forma retorna false integerp retorna falso se seu argumento for um simbolo mesmo se o argumento for declarado inteiro Exemplos hi1 integerp 0 h01 true 1412 integerp 1 ho2 true 113 integerp 17 03 true 114 integerp 0 0 h04 false i5 integerp 1 0 05 false 16 integerp pi 06 false 17 integerp n 07 false hi8 declare n integer 08 done 119 integerp n 09 false 366 Manual do Maxima mlpbranch Vari vel de opc o Valor padr o false mipbranch principal descendente de 1 a um expoente Quantidades tais como 1 1 3 isto um expoente racional impar e 1 7 1 4 isto um expoente racional par s o manuseados como segue domain real 179 1 3 1 1 4 1 1 4 domain complex mipbranch false m1ipbranch true 1 1 3 1 2 hi sgrt 3 2 1 1 4 sqrt 2 2 i sqrt 2 2 number
500. s que uma linha de altura file output append Vari vel de op o Valor padr o false file output append governa se fun es de sa da de arquivo anexam ao final ou truncam seu arquivo de sa da Quando f ile output append for true tais fun es anexam ao final de seu arquivo de sa da De outra forma o arquivo de sa da truncado save stringout e with stdout respeitam file output append Outras fun es que escrevem arquivos de sa da n o respeitam file output append Em partivular montagem de gr ficos e tradu es de fun es sempre truncam seu arquivo de sa da e tex e appendfile sempre anexam ao final appendfile filename Fun o Adiciona ao final de filename uma transcri o do console appendfile o mesmo que writefile exceto que o arquivo transcrito se j existe ter sempre alguma coisa adicionada ao seu final closefile fecha o arquivo transcrito que foi aberto anteriormente por appendfile ou por writefile batch filename Fun o L express es Maxima do arquivo filename e as avalia batch procura pelo arquivo filename na lista file search maxima Veja file search filename compreende uma sequ ncia de express es Maxima cada uma terminada com ou var vel especial e a fun o th referem se a resultados pr vios dentro do arquivo O arquivo pode incluir constru es lisp Espa os tabula es e o caracter de nova linha no arquivo ser o ignorados um arquivo de entrada conveniente p
501. s referentes s vari veis indicadas e float faz com que n meros racionais n o integrais sejam convertidos para ponto flutuante e numer faz com que algumas fun es matem ticas incluindo a exponen cia o com argumentos sejam valiadas em ponto flutuante Isso faz com que vari vels em expr que tenham sido dados numervals sejam substitu das por seus valores Isso tamb m modifica o comutador float para ativado e pred faz com que predicados express es que podem ser avaliados em true ou false sejam avaliadas e eval faz com que uma avalia o posterior de expr ocorra Veja passo 5 adiante e A onde A um tomo declarado seja um sinalizador de avalia o veja evflag faz com que A seja associado a true durante a avalia o de expr e V expres o ou alternativamente V express o faz com que V seja asso ciado ao valor de express o durante a avalia o de expr Note que se V uma op o do Maxima ent o expression usada para seu valor durante a avalia o de expr Se mais que um argumento para ev desse tipo ent o a associa o termina em paralelo Se V uma express o n o at mica ent o a substitui o ao inv s de uma associa o executada e F onde F um nome de fun o tenha sido declarado para ser uma fun o de avalia o veja evfun faz com que F seja aplicado a expr Manual do Maxima e Qualquer outro nome de fun o e g sum causa a avalia o de ocorr ncias desses nome
502. s sobre a entrada de n veis de trunca o De outra forma entrada de polin mios para taylor s o consideradas terem precis o infinita taytorat expr Fun o Converte expr da forma taylor para a forma de express o racional can nica CRE O efeito o mesmo que rat ratdisrep expr mas mais r pido trunc expr Fun o Coloca notas na representa o interna da express o geral expr de modo que isso mostrado como se suas adi es forem s ries de Taylor truncadas expr is not otherwise modified Exemplo hil expr x2 x 1 01 x x 1 hi2 trunc expr 2 02 E RS o a E E 113 is expr trunc expr 03 true 346 Manual do Maxima unsum f n Fun o Retorna a primeira diferen de tr s para frente f n f n 1 Dessa forma unsum logicamente a inversa de sum Veja tamb m nusum Exemplos hi1 g p p 4 n binomial 2 n n 01 ED de me 112 g n 4 MID o binomial 2 n n 1413 nusum n O n 4 3 2 n 2 n 1 63n 112n 18n 22n 3 4 2 h03 2 222 222 693 binomial 2 n n 3117 hi4 unsum n 4 n n 4 ho4 ooo binomial 2 n n verbose Vari vel de op o Valor padr o false Quando verbose for true powerseries mostra mensagens de progresso Cap tulo 33 Teoria dos N meros 347 33 Teoria dos N meros 33 1 Defini es para Teoria dos N meros bern n Func o Retorna o n simo n mero de Bernoulli para o inteiro n N
503. s vari veis quer substituindo os valores padr o ou colo cando no final diret rios adicionais Por exemplo file search maxima usr local foo titk mac usr local bar ttHt mac substitui o valor padr o de file_search_maxima enquanto Cap tulo 9 Entrada e Sa da 99 file_search_maxima append file_search_maxima usr local foo H Htt mac usr local bar H Ht mac adiciona no final da lista dois diret rios adicionais Isso pode ser conveniente para colocar assim uma express o no arquivo maxima init mac de forma que o caminho de busca de arquivo atribu do automaticamente quando o Maxima inicia Multiplas extens es de arquivo e e multiplos caminhos podem ser especificados por constru es coringa especiais A sequ ncia de caracteres expande a busca para al m do nome b sico enquanto uma lista separada por v rgulas e entre chaves ffoo bar baz expande em multiplas sequ ncias de caracteres Por exemplo supondo que o nome b sico a ser procurado seja neumann home wfs gcj lisp mac expande em home wfs neumann lisp home gcj neumann lisp home wfs neumann mac e home gcj neumann mac file type filename Fun o Retorna uma suposta informa o sobre o conte do de filename baseada na extens o do arquivo filename n o precisa referir se a um arquivo atual nenhuma tentativa feita para abrir o arquivo e inspecionar seu conte do O valor de retorno um s mbolo qualquer um
504. screver simples mente expr arg l agn Isso n o permitido como parte de outra express o e g em fun es blocos etc Observe o processo de associa o paralela no seguinte exemplo hi3 programmode false 03 false 114 x y x aty y 2 04 yt a 2 hi5 2 x 3 y 3 hi6 3x x 2xy 4 hi7 solve o05 06 Solution 447 y 6 t8 x 5 08 t7 t8 118 06 08 08 4 4 119 x 1 x gt gamma 1 2 1 09 x gt sqrt pi x 4110 numer x 1 2 010 2 5 gt 1 772453850905516 i11 pred 011 true evflag Propriedade Alguns sinalizadores Booleanos possuem a propriedae evflag ev trata tais sinal izadores especialmente Um sinalizador com a propriedade evflag n o ser associado a true durante a execu o de ev se isso mensionado na chamada para ev Por exem plo demoivre e ratfac s o associados a true durante a chamada ev h demoivre ratfac Os sinalizadores qu possuem a propriedade evflag s o algebraic cauchysum demoivre dotscrules emode enumer exponentialize exptisolate factorflag float halfangles infeval isolate_wrt_times keepfloat letrat listarith logabs logarc logexpand lognegint lognumer mipbranch 20 Manual do Maxima numer_pbranch programmode radexpand ratalgdenom ratfac ratmx ratsimpexpons simp simpsum sumexpand and trigexpand A constru o lisp putprop foo t ev lag fornece a p
505. se a n o for um conjunto emptyp a Fun o Retorna true se e somente se a for um conjunto vazio ou a lista vazia hit map emptyp set O 01 true true i2 map emptyp a b set set pi 02 false false false equiv_classes s f Func o E Retorna um conjunto de classes de equival ncia de s com rela o rela o de equival ncia f A fun o f pode ser uma fun o de valor booleano definida sobre o produto cartesiano de s com s Adicionalmente a fun o f pode ser uma rela o de equival ncia equiv classes todavia n o verifica se f uma rela o de equival ncia f11 equiv classes set a b c lambda x y is x y 01 a b ch Atualmente equiv_classes s f aplica automaticamente a fun o do Maxima is ap s aplicar a fun o f portanto podemos reescrever o exemplo anterior mais re sumidamente hi1 equiv classes set a b c Chot 1a b c Aqui est outro exemplo 400 Manual do Maxima hi1 equiv_classes set 1 2 3 4 5 6 7 lambda x y remainder x 01 til 4 Thy 12 5 138 6 every f a Func o every L1 Ln Func o O primeiro argumento f pode ser um predicado uma fun o que avalia para ver dadeiro falso ou indeterminado Fornecendo um conjunto como segundo argumento every f a retorna true se f a_i retornar true para todos a_i em a Uma vez que conjuntos s o desordenados every
506. se a condi o de while for false ent o o do ser encerrado 2 O corpo avaliado 3 O incremento adicionado vari vel de controle O processo de 1 a 3 executado repetidamente at que a condi o de encerramento seja satisfeita Pode se tamb m dar muitas condi es de encerramento e nesse caso o do termina quando qualquer delas for satisfeita Em geral o teste thru satisfeito quando a vari vel de controle for maior que o limite se o incremento for n o negativo ou quando a vari vel de controle for menor que o limite se o incremento for negativo O incremento e o limite podem ser express es n o num ricas enquanto essa desigualdade puder ser determinada Todavia a menos que o incremento seja sintaticamente negativo e g for um n mero negativo na hora em que a declara o do for iniciada Maxima assume que o incremento e o limite ser o positivos quando o do for executado Se o limite e o incremento n o forem positivos ent o o do pode n o terminar propriamente Note que o limite incremento e condi o de encerramento s o avaliados cada vez que ocorre um ciclo Dessa forma se qualquer desses for respons vel por muitos c lculos e retornar um resultado que n o muda durante todas as execu es do corpo ent o mais eficiente escolher uma vari vel para seu valor anterior para o do e usar essa vari vel na forma do O valor normalmente retornado por uma declara o do o tomo done Todavia a fun
507. se es eee 115 Cones a rs aa AAA AAA A a iD 119 Polin mios s samoce eso ras sareno PE DA SS RA DEE 125 Constantes s series aa Celia dd Ga ada E ada 147 Logaritmos LEEN ASADAS AS 149 Trigonometria AA DE dd Di Rd dada 153 Fun es Especiais ass sa e ade DD e TS E 159 Polinomios Ortogonals s ss psd pen es de ar 167 Fun es El pticas DAA ADA AAA 173 LOS a AAA AA E AAA A 179 Diferencia o saseta bar 181 Intera aO amara a gi e aa aa di i aa aa a 191 EQUA ES esai ode a a A di AA AA 211 Equa es Diferenciais 2 coa 227 NUMEO ds DA SD 231 Estatistica erara e POP o E EEE DONEN Ea 239 ATAJOS Tabelas cessa da AAA 241 Matrizes e lgebra LA obrar aida 245 Rino AME rra 267 ILENSOL e aa Pon aa ST O E E O O A UR E SO ER 269 CLETISOT a artes bia a 6 ara Tela aBa DO EO a Ee e 6 r0 TOLO A a aa 6 pi 6 303 Pacole Ateneo ssa sis pin do AA 331 DECS se ra dado bd dis dado pedia d 335 Teoria dos N MEroS s a ea A A AAA A 347 NTE AAA A 359 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Manual do Maxima Grupos raro a Aa 397 Tempo de Execu o sidade ni AAA 359 Op es Diversas dde dei a es Sc 363 Lieurase Mode 0 ld AAA 371 Lit cera ai DS 387 CON UNOS sisas AAA AAA E a 393 Defini o de FUN O ss pedidos srndade ess add 411 Fl x de Programa s seme ad eo 431 Depuraido sa sea sd a a ae a a AAA 441 ndice de Fun o e Vari vel o ooo ooooooo oos 449 ndice de Funcao e Vance ses asda a E a aaas 451 Sum rio q PP A 1
508. seus argumentos o operador aspas simples faz com que ocorra avalia o define f x 1 x n expr Fun o Define uma fun o chamada f com argumentos x 1 xn e corpo da fun o expr define n o avalia seu primeiro argumento na maioria dos casos e avalia seu segundo argumento a menos que explicitamente seja pedido o contr rio Todavia se o primeiro argumento for uma express o da forma ev expr funmake expr ou arraymake expr o primeiro argumento ser avaliado isso permite para o nome da fun o seja calculado tamb m como o corpo define similar ao operador de defini o de fun o mas quando define aparece dentro da fun o a defini o criada usando o valor de expr em tempo de execu o em lugar de em tempo de defini o da fun o que a cont m 418 Manual do Maxima Todas as defini es de fun o aparecem no mesmo nivel de escopo e visibilidade definindo uma fun o f dentro de outra fun o g n o limita o escopo de f a g Exemplos 11 foo 2 bar bar 01 2 112 g x f_1 y foo x y f_2 y foo x y define f 3 y foo xx y define f 4 y gt foo x y bar ho2 g x f 1 y foo x y 2 y 2 Xx y bar define f 3 y foo x y define f_4 y 2 x y 413 functions 403 lg 61 1414 g a bar ho4 f_4 y a 2 y 15 functions 05 g x f_1 y _2 y f _3 y _4 y 416 dispfun f_1 f_2 3 f_4 116 f_1 y f
509. simbolo Lisp correspondente De forma oposta a forma substantiva distinguida atrav s de um sinal de no in cio do s mbolo Lisp correspondente Alguns substantivos possuem propriedades especiais de exibi o tais como integrate e derivative retornado por diff mas muitos n o Por padr o as formas substantiva e verbal de uma fun o s o id nticas quando mostradas O sinalizador global noundisp faz com que Maxima mostre substantivos com um ap strofo no in cio Veja tamb m noun nouns nounify e verbify Exemplos 11 foo x x72 2 ho1 foo x x hi2 foo 42 02 1764 hi3 foo 42 403 foo 42 414 foo 42 nouns 04 1764 15 declare bar noun 405 done 416 bar x x 17 x 406 gt bar x 17 417 bar 52 hoT bar 52 hi8 bar 52 nouns 52 408 17 119 integrate 1 x x 1 42 09 log 42 1110 integrate 1 x x 1 42 42 Cap tulo 6 Express es 47 E E 4010 I dx x 1 4111 ev nouns ho11 log 42 6 5 Identificadores Identificadores do Maxima podem compreender caracteres alfab ticos mais os numerais de 0 a 9 mais qualquer caractere especial precedido por um caractere contra barra Um numeral pode ser o primeiro caractere de um identificador se esse numeral for pre cedido por uma contra barra Numerais que forem o segundo ou o ltimo caractere n o precisam ser precedidos por uma contra barra
510. simplifica o racional ser feita Se ratfac for true ent o cada uma das componentes ir tamb m ser fatorada Se a vari vel cframe flag for false o tensor de Riemann calculado diretamente dos simbolos de Christoffel Se cframe flag for false o tensor covariante de Riemann calculado primeiro dos coeficientes de campo da moldura lriemann dis Func o Tensor covariante de Riemann 1riem Calcula o tensor covariante de Riemann como o array lriem Se o argumento dis for true nicos valores n o nulos s o mostrados Se a vari vel cframe_flag for true o tensor covariante de Riemann calculado diretamente dos coeficientes de campo da moldura De outra forma o tensor 3 1 de Riemann calculado primeiro Para informa o sobre a ordena o de indice veja riemann 310 Manual do Maxima uriemann dis Func o Calcula as componentes contravariantes do tensor de curvatura de Riemann como elementos do array uriem i j k 1 Esses s o mostrados se dis for true rinvariant Func o Comp e o invariante de Kretchmann kinvariant obtido atrav s da contra o dos tensores lriem i j k 1 uriem i j k 1 Esse objeto n o automaticamente simplificado devido ao fato de poder ser muito largo weyl dis Func o Calcula o tensor conformal de Weyl Se o argumento dis for true as componentes n o nulas wey1 i j k 1 ir o ser mostradas para o usu rio De outra forma essas componentes ir o simplesmente serem calc
511. sobre a opera o do Maxima Tamb m v rias listas tais como a lista de todas as fun es definidas pelo usu rio s o discutidas 37 2 Compartilhado O diret rio share do Maxima cont m programas e outros arquivos de interesse para os usu rios do Maxima mas que n o s o parte da implementa o do n cleo do Maxima Esses programas s o tipicamente chamados via load ou setup autoload lisp maxima sharedir mostra a localiza o do diret rio compartilhado dentro do sistema de arquivos do usu rio printfile share usg imprime uma lista de pacotes desatualizados dos pacotes compartilhados Usu rios podem encontrar isso de forma mais detalhada navegando no diret rio compartilhado usando um navegador de sistema de arquivo 37 3 Defini es para Op es Diversas aliases Vari vel de sistema Valor padr o aliases a lista de tomos que possuem um alias definido pelo usu rio escol hido atrav s das fun es alias ordergreat orderless ou atrav s da declara o do tomo como sendo um noun substantivo com declare alphabetic Declaration declare char alphabetic adiciona char caracteres ao alfabeto do Maxima que inicialmente cont m as letras de A at Z de a at z e _ char especificado como uma sequ ncia de caracteres de comprimento 1 e g 7 hil declare alphabetic 01 done 412 foo bar 402 foo bar 413 atom foo bar 403 true apropos string Func o Proc
512. sqrt x 1 115 x a 1 a ratsimpexpons true 2 a 1 a 05 x ratsimpexpons Vari vel de op o Valor Padr o false Quando ratsimpexpons for true ratsimp aplicado para os expoentes de express es durante uma simplifica o Cap tulo 12 Polin mios 143 ratsubst a b c Func o Substitue a por b em c e retorna a express o resultante b pode tamb m ser uma adic o produto expoente etc ratsubst sabe alguma coisa do significado de express es uma vez que subst n o uma substitui o puramente sint tica Dessa forma subst a x y x y z retorna x y z ao passo que ratsubst retorna z a Quando radsubstflag for true ratsubst faz substitui o de radicais em express es que explicitamente n o possuem esses radicais Exemplos hi1 ratsubst a x y 2 x 4 y73 x 4x y 8 3 4 Cho1 ax yta 412 cos x 4 cos x 73 cos x 2 cos x 1 4 3 2 ho2 cos x cos x cos x cos x 1 hi3 ratsubst 1 sin x 72 cos x 2 Y 4 2 2 ho3 sin x 3 sin x cos x 2 sin x 3 hi4 ratsubst 1 cos x 72 sin x 2 sin x 7 4 4 2 ho4 cos x 2 cos x 1 15 radsubstflag false 416 ratsubst u sgrt x x 406 x hi7 radsubstflag true 118 ratsubst u sgrt x x 2 08 u ratvars x 1 x n Fun o ratvars Fun o ratvars Vari vel de sistema Declara vari veis principais x_1 x n para express es racionais x_n se presente
513. ss es TeX O pacote itensor fornece suporte limitado exporta o de express es de tensores para o TeX Uma vez que express es itensor aparecem como chamada a fun es o comando regular tex do Maxima n o produzir a sa da esperada Voc pode tentar em seu lugar o comando tentex o qual tenta traduzir express es de tensores dentro de objetos TeX indexados apropriadamente 300 tentex expr Manual do Maxima Para usar a func o tentex voc deve primeiro chamar tentex como no seguinte exemplo hit load itensor Converte a equa o eqn na sintaxe itensor para uma declara o de atribui o ctensor Adi es impl citas sobre ndices que ocorrem exatamente duas vezes s o tor nadas expl citas enquanto objetos indexados s o transformados em arrays os arrays subscritos est o na ordem de covarincia seguidos de ndices contravariantes dos ob jetos indexados A derivada de um objeto indexado ir ser substitu da pela forma sub stantiva de diff tomada com rela o a ct_coords subscrita pelo ndice de deriva o Os s mbolos de Christoffel ichr1 e ichr2 ir o ser traduzidos para lcs e mcs respecti vamente e se metricconvert for true ent o todas as ocorr ncias da m trica com dois ndices covariantes ou contravariantes ir o ser renomeadas para 1g ou ug Adi cionalmente ciclos do ir o ser introduzidos adicionando sobre todos os ndices livres de forma que a declara o de atribui o transformada pode se
514. ss o compreendendo fra es cont nuas e ra zes quadradas de inteiros Ci cf 5 3 del 9 7 3 7 4 3 2105 ho1 59 17 2 1 1 1 27 112 cf 3 17 x 1 2 51 sqrt 11 8 13 ho2 ED 4 da 1 3p 2 1 4 do 9 do 9 2 e cflength controla quantos per odos de fra o continua s o computados para n meros alg bricos n meros irracionais hil cflength 1 hi2 cf 1 sgrt 5 2 402 Et s di Ls 2 113 cflength 2 1414 cf 1 sgrt 5 2 04 Es de ds di Yi 4 Le 2 hi5 cflength 3 116 cf 1 sgrt 5 2 06 Ela ds ds do dd de da dedo 2 e Um fra o continua pode ser avaliado atrav s da avalia o da representa o ar itm tica retornada por cfdisrep hi1 cflength 3 hi2 cfdisrep cf sqrt 3 413 ev numer Func o Cap tulo 33 Teoria dos N meros 349 ho3 1 731707317073171 e Maxima n o conhece opera es sobre fra es continuas fora de cf ai cf 1 1 1 1 1 2 3 01 4 1 5 2 hi2 cf 1 1 1 1 1 2 3 02 3 3 3 3 3 6 cfdisrep list Func o Constr i e retorna uma express o aritm tica comum da forma a 1 b 1 c a partir da representa o lista de uma fra o cont nua la b c M1 cf 1 02 3 1 D 1 01 lis iy des 2 112 cfdisrep 4 1 02 jo gt 1 1 1 1 2 cfexpand x Fun o Retorna uma matriz de numeradores e denominadores dos ltimo columa 1 e p
515. ss o tensorial indexada v pode ser o nome sem ndices de um campo vetorial Por exemplo hit load itensor 01 share tensor itensor lisp 112 ishow liediff v a i j b k 1 k h2 h2 h2 t2 b v a v a v a 1 i 3 42 5 42 o 1239 1 K 1 K 1 Kk vo b b v v b a sh1 1 l hl 31 31 ijl rediff ten Fun o Avalia todas as ocorr ncias do comando idiff na express o tensorial ten undiff expr Fun o Retorna uma express o equivalente a expr mas com todas as derivadas de objetos indexados substitu das pela forma substantiva da fun o idiff Seu argumento pode retornar aquele objeto indexado se a diferencia o for conclu da Isso til quando for desejado substituir um objeto indexado que sofreu diferencia o com alguma defini o de fun o resultando em expr e ent o concluir a diferencia o atrav s de digamos ev expr idiff evundiff Fun o Equivalente execu o de undiff seguida por ev e rediff O ponto dessa opera o facilmente avaliar express es que n o possam ser direta mente avaliadas na forma derivada Por exemplo o seguinte causa um erro i1 load itensor 01 share tensor itensor lisp 412 icurvature i j k 1 m Maxima encountered a Lisp error Error in ICURVATURE or a callee ICURVATURE or a callee requires less than three arguments Cap tulo 29 tensor 285 Automatically continuing To reenable the Lisp debugger set deb
516. sse caso somente esses objetos indexados chamados nome com ndice covariante m e ndice contravariante n ser o renomeados para novo listoftens Fun o Lista todos os tensores em uma express o tensorial incluindo seus indices E g 1416 ishow a i j k b u v c x y a e k 416 dec a b x y i j Uv hi7T ishow listoftens k 4467 la sb yes el ishow expr Func o Mostra expr com os objetos indexados tendo seus ndices covariantes como subscritos e ndices contravariantes como sobrescritos Os ndices derivativos s o mostrados como subscritos separados dos ndices covariantes por uma v rgula veja os exemplos atrav s desse documento indices expr Func o Retorna uma lista de dois elementos O primeiro uma lista de ndices livres em expr aqueles que ocorrem somente uma vez O segundo uma lista de indices que ocorrem exatamente duas vezes em expr dummy como demonstra o seguinte exemplo rename expr rename expr contador Manual do Maxima 411 load itensor 01 share tensor itensor lisp hi2 ishow a i j k 1 m n b k o j m p q r k 1 jmp 112 a b i jmn ko0 q 1 hi3 indices 03 1 p i n o q r k j mil Um produto de tensores contendo o mesmo ndice mais que duas vezes sintati camente ilegal indices tenta lidar com essas express es de uma forma razo vel todavia quando indices chamada para operar sobre tal uma exp
517. t pi Co 1 noo 8 412 numfactor 7 15 ho2 8 outofpois a Func o Converte a de um c digo de Poisson para uma representac o geral Se a n o for uma forma de Poisson outofpois realiza a convers o i e o valor de retorno outofpois intopois a Essa fun o desse modo um simplificador cannico para adi es e pot ncias de termos de seno e cosseno de um tipo particular poisdiff a b Fun o Deriva a com rela o a b b deve ocorrer somente nos argumentos trigonom tricos ou somente nos coeficientes poisexpt a b Fun o Funcionalmente identica a intopois a b b deve ser um inteiro positico poisint a b Func o Integra em um senso restrito similarmente para poisdiff Termos n o peri dicos em b s o diminuidos se b estiver em argumentos trigonom tricos poislim Option variable Valor padr o 5 poislim determina o dom nio dos coeficientes nos argumentos de fun es trigonom tricas O valor inicial de 5 corresponde ao intervalo 27 5 1 1 27 5 1 ou 15 16 mas isso pode ser alterado para 2 n 1 1 2 n 1 poismap series sinfn cosfn Fun o mapear as fun es sinfn sobre os termos de seno e cosfn ssobre os termos de cosseno das s ries de Poisson dadas sinfn e cosfn s o fun es de dois argumentos que s o um coeficiente e uma parte trigonom trica de um termo em s ries respectivamente poisplus a b Fun o E funcionalmente identica a intopois a b
518. t a b 406 true Operador O operador ponto para multiplica o n o comutativa de matrizes Quando usado com essa finalidade espacos devem ser colocados em ambos os lados desse operador e g A B Isso disting e o operador ponto plenamente de um ponto decimal em um n mero em ponto flutuante Veja tamb m dot dotOnscsimp dotOsimp dotisimp dotassoc dotconstrules dotdistrib dotexptsimp dotident e dotscrules Operador O operador de atribui o E g A 3 escolhe a vari vel para 3 Operador Operador de atribui o atribui o valor da express o em seu lado direito para o valor da quantidade na sua esquerda que pode avaliar para uma vari vel at mica ou vari vel subscrita Manual do Maxima gt Operador Operador de definio de funo de macro define uma funo chamada uma macro por razes histricas que coloca um apstrofo em seus argumentos evitando avaliao e a expresso que retornada chamada a expanso de macro avaliada no contexto a partir do qual a macro foi chamada Uma funo de macro de outra forma o mesmo que uma funo comum macroexpand retorna uma expanso de macro sem avaliar a expanso macroexpand foo x seguida por gt equivalente a foo x quando foo for uma funo de macro coloca o nome da nova funo de macro dentro da lista global macros kill remove e remfunction desassocia definies de funo de macro e remove nomes de macros fundef or dispfun retorna uma definio de f
519. ta o programa visualizador e gnuplot term Prepara a sa da tipo terminal para gnuplot e Valor padr o default A sa da do Gnuplot mostrada em uma janela gr fica separada e Valor dumb A sa da do Gnuplot mostrada no console do Maxima como uma aproxima o arte ASCII para gr ficos e Valor ps Gnuplot gera comandos na linguagem PostScript de descri o de p ginas Se a op o gnuplot out file est escolhida para filename gnuplot escreve os comandos PostScript para filename De outra forma os comandos s o mostrados no console Maxima e Op o gnuplot out file Escreve a sa da gnuplot para um arquivo e Valor padr o false Nenhum arquivo de sa da especificado e Valor filename Exemplo gnuplot out file myplot ps Esse exem plo envia uma saida PostScript para o arquivo myplot ps quando usada em conjunto com o terminal PostScript do gnuplot Cap tulo 8 Montando Gr ficos 85 e Op o x amplitude horizontal padr o x 3 3 Especifica a amplitude horizontal para 3 3 e Op o y amplitude vertical padr o Uy 3 3 Especifica a amplitude vertical para 3 3 e Op o t A amplitude padr o para o par metro em montagem de gr ficos param tricos t 0 10 Especifica a amplitude da vari vel param trica para 0 10 e Op o nticks N mero de pontos iniciais usado pela rotina adaptativa de mon tagem do gr fico nticks 20 O padr o para nticks 10 e Op o adapt_d
520. tado um valor Booleano not for a a avalia o como is de seu operando O sinalizador global prederror governa o comportamento de not quando seu operando n o pode ser determinado em termos de true ou false not imprime uma mensagem de erro quando prederror for true De outra forma not retorna unknown abs expr Fun o Retorna o valor absoluto de expr Se expr for um n mero complexo retorna o m dulo complexo de expr additive Palavra chave Se declare f additive tiver sido executado ent o 1 Se for uma fun o de uma nica vari vel sempre que o simplificador encontrar f aplicada a uma adi o f ser distribu do sobre aquela adi o Le f y x ir simplificar para f y f x 2 Se for uma fun o de 2 ou mais argumentos a adi o definida como adi o no primeiro argumento para f como no caso de sum ou integrate i e f h x g x x ir simplificar para f h x x f g x x Essa simplifica o n o ocorre quando f aplicada para express es da forma sum x i i 1lower limit upper limit allbut Palavra chave trabalha com os comandos part i e part inpart substpart substinpart dpart e 1part Por exemplo Cap tulo 5 Operadores 31 hi1l expr e d c b a 412 part expr 2 51 ho2 d a enquanto 13 part expr allbut 2 5 03 e c tb Tamb m trabalha com o comando kill kill allbut name_1 name_k executar um kill all deixando fora do ki
521. tantes ser o preenchidos com false 0 0 ou 0 dependendo do tipo do array O tipo do array n o pode ser alterado Cap tulo 26 Arrays e Tabelas 243 remarray A 1 An Fun o remarray all Fun o Remove arrays e fun es associadas a arrays e libera o espa o ocupado remarray all remove todos os tens na lista global arrays Isso pode ser necess rio para usar essa fun o se isso desejado para redefinir os valores em um array desordenado remarray retorna a lista dos arrays removidos use fast arrays Vari vel de p o Se true somente dois tipos de arrays s o reconhecidos 1 O array art q t no Lisp Comum que pode ter muitas dimens es indexadas por inteiros e pode aceitar qualquer objeto do Lisp ou do Maxima como uma entrada Para construir assim um array insira a make array any 3 4 ent o a ter como valor um array com doze posi es e o ndice baseado em zero 2 O array Hash table que o tipo padr o de array criado se um faz b x 1 y72 eb n o ainda um array uma lista ou uma matriz se isso ou um desses ocorrer um erro pode ser causado desde x 1 n o poder ser um subscrito v lido para um array art q uma lista ou uma matriz Esses ndices tamb m conhecidos como chaves podem ser quaisquer objetos Isso somente pega uma chave por vez a cada vez b x 1 u y ignorar o u A refer ncia termina em b x 1 gt y 2 Certamente a chave poe ser uma lista e g b x 1 ul y pode
522. tar se como escalares para todos os operadores listados acima assume pos Option variable Valor padr o false 120 Manual do Maxima Quando assume_pos for true e o sinal de um parmetro x n o pode ser determi nado a partir da base de dados do assume ou outras considera es sign e asksign x retornam true Isso pode impedir algum questionamento de asksign gerado automaticamente tal como pode surgir de integrate ou de outros c lculos z Por padr o um parmetro x tal como symbolp x or subvarp x A classe de express es consideradas parmetros pode ser modificada para alguma abrang ncia atrav s da vari vel assume_pos_pred sign e asksign tentam deduzir o sinal de express es a partir de sinais de operandos dentro da express o Por exemplo se a e b s o ambos positivos ent o a b tamb m positivo Todavia n o existe caminho para desviar todos os questionamentos de asksign Particularmente quando o argumento de asksign for uma diferen a x y ou um logar tmo log x asksign sempre solicita uma entrada ao usu rio mesmo quando assume_pos for true e assume_pos_pred for uma fun o que retorna true para todos os argumentos assume_pos_pred Vari vel de op o Valor padr o false Quando assume pos pred for atribu do o nome de uma fun o ou uma express o lambda de um argumento x aquela fun o chamada para determinar se x consid erado um parmetro para o prop sito de assume pos assume pos pred ig
523. te a execu o da fun o e dessa forma pode referir se fun o em si mesma polarform expr Fun o Retorna uma express o r he hi theta equivalente a expr tal que r e theta sejam puramente reais powers expr x Fun o Fornece os expoentes de x que ocorrem em express o expr load powers chama essa fun o product expr i i0 1 Func o Retorna o produto dos velores de expr com o indice i variando dei O ai_1 A avalia o similar que ocorre em sum Se 11 for um menor que i 0 o produto um produto vazio e product retorna 1 em lugar de reporta um erro Veja tamb m prodhack Maxima n o simplifica produtos Exemplo hit product x ix i 1 2 1 4 01 x 1 x 3 2 6 x 10 realpart expr Fun o Retorna a parte real de expr realpart e imagpart ir o trabalhar sobre express es envolvendo fun es trigonom tricas e hiperb licas bem como raizes quadradas logaritmos e exponencia o rectform expr Fun o Retorna uma express o a b i equivalente a expr tal que a e b sejam puramente reais rembox expr unlabelled Fun o rembox expr r tulo Fun o rembox expr Fun o Remove caixas de expr rembox expr unlabelled remove todas as caixas sem r tulos de expr rembox expr r tulo remove somente caixas contendo r tulo rembox expr remove todas as caixas rotuladas e n rotuladas Caixas s o desenhadas pelas fun es box dpart e lpart
524. te n 1 x Geralmente c digo compilado executa mais r pidamente que o c digo traduzido to davia c digo traduzido pode ser melhor para desenvolvimento de programas Algumas fun es a saber jacobi_p ultraspherical chebyshev_t chebyshev_u e legendre_p retornam um representa o de s rie quando a ordem for um inteiro simb lico A representa o de s rie n o usada por specfun para qualquer computa o mas essa rep resenta o de s rie pode ser simplificada pelo Maxima automaticamente ou a simplifica o pode ser poss vel para usar as s ries para avaliar a fun o atrav s de manipula es adi cionais Por exemplo hit load specfun hi2 legendre p n x 02 legendre_p n x hi3 ultraspherical n 3 2 2 genfact 3 n 1 jacobi p n 1 1 2 MOB O genfact 2 n 1 114 declare n integer 115 legendre_p n x n 1 N n i 05 gt binomial n i binomial n n i x 1 i n n n 10 x 1 x 1 2 Cap tulo 17 Polin mios Ortogonais 169 116 ultraspherical n 3 2 2 06 genfact 3 n 1 gt 3 binomial n 1 1 binomial n 1 n i n 1 3 n 1 n genfact 2 n 1 2 O primeiro e o ltimo termos da adic o s o adicionados fora do somat rio Removendo esses dois termos evita se erros do Maxima associados com termos 0 em uma adic o que pode avaliar para 1 mas avaliada para 0 em um somat rio no Maxima Porque a
525. te uma re simplifica o por exemplo 11 s set a b c 12 subst c a s 02 a b 4 13 subst a x b x c x s 03 x 414 map lambda x x 2 set 1 O 1 04 0 1 Maxima trata listas e conjuntos como objetos distintos fun es tais como union e intersection sinalizar o um erro se qualquer argumento for uma lista Se voc precisar aplicar uma fun o de conjunto a uma lista use a fun o setify para coverter a lista para um conjunto Dessa forma 11 union 1 2 set a b Function union expects a set instead found 1 2 an error Quitting To debug this try debugmode true i2 union setify 1 2 set a b 02 dl 2 a b Para extrair todos os elementos de um conjunto s que atendem a uma condi o f use subset s f Uma condi o uma fun o booleana que avalia para verdadeiro ou falso Por exemplo para achar as equa es em um dado conjunto que n o depende de uma vari vel z use hit subset set x y Z x y 4 x y 5 lambda e freeof z e 01 t y x 4 y x 5 A se o es para Conjuntos snt Defini es para Conjuntos p gina es para Conjuntos pg tem uma lista completa das fun es de conjunto no Maxima 40 1 2 Itera o entre Membros de Conjuntos Existem dois caminhos para interagir sobre membros de conjuntos Um caminho usar map por exemplo Cap tulo 40 Conjuntos 395 hit map f set a b c
526. ter medi rias incluindo todos os r tulos anteriores se inchar outchar ou linechar foram redefinidos Por padr o Maxima mostra o resultado de cada express o de entrada do usu rio dando ao resultado um r tulo de sa da A exibi o da sa da suprimida pelo encerra mento da entrada com sinal de dolar em lugar de ponto e v rgula Um r tulo de sa da gerado mas n o mostrado e o r tulo pode ser referenciado da mesma forma que r tulos de sa da mostrados Veja tamb m e th R tulos de express es intermedi rias podem ser gerados por algumas fun es O sinalizador programmode controla se solve e algumas outras fun es geram r tulos de express es intermedi rias em lugar de retornar uma lista de express es Algumas outras fun es tais como 1display sempre gera r tulos de express es intermedi rias first rest labels inchar retorna o r tulo de entrada mais recente Veja tamb m inchar outchar linechar e infolists 22 Manual do Maxima linenum Vari vel de sistema Retorna o n mero da linha do par corrente de express es de entrada e saida myoptions Vari vel de sistema Valor padr o myoptions a lista de todas as op es alguma vez alteradas pelo usu rio tenha ou n o ele retornado a altera o para o seu valor padr o nolabels Vari vel de op o Valor padr o false Quando nolabels true r tulos de entrada e sa da s o gerados mas n o adicionados ao f
527. ter o lugar somente se trigexpandplus for true trigexpandtimes Vari vel de op o Valor padr o true trigexpandtimes controla a regra produto para trigexpand Dessa forma quando o comando trigexpand for usado ou o comutador trigexpand escolhido para true expans o de produtos e g sin 2 x ter o lugar somente se trigexpandtimes for true triginverses Vari vel de op o Valor padr o all triginverses controla a simplifica o de composi es de fun es trigonom tricas e hiperb licas com suas fun es inversas Se all ambas e g atan tan x e tan atan x simplificar o para x Se true a simplifica o de arcfun fun x desabilitada Se false ambas as simplifica es arcfun fun x e fun arcfun x s o desabilitadas trigreduce expr x Fun o trigreduce expr Fun o Combina produtos e expoentes de senos e cossenso trigonom tricos e hiperb licos de x dentro daqueles de m ltiplos de x Tamb m tenta eliminar essas fun es quando elas ocorrerem em denominadores Se x for omitido ent o todas as vari veis em expr s o usadas Veja tamb m poissimp hil trigreduce sin x 2 3xcos x 2 x cos 2 x cos 2 x 1 1 col ainia TO O do pi DR a As rotinas de simplifica o trigonom trica ir o usar informa es declaradas em alguns casos simples Declara es sobre vari veis s o usadas como segue e g hit declare j integer e even o odd 112 sin x e 1 2 pi 02 cos x
528. to de fun o achada sendo usada como uma fun o tr bound function applyp n o afeta o c digo gerado em tais casos Por exemplo uma express o tal como g f x f x 1 ir disparar a mensagem de alerta tr file tty messagesp Vari vel de op o Valor padr o false Quando tr file tty messagesp true messagens geradas por translate file durante a tradu o de um arquivo s o mostradas sobre o console e inseridas dentro do arquivo UNLISP Quando false messagens sobre tradu es de arquivos s o somente inseridas dentro do arquivo UNLISP tr float can branch complex Vari vel de op o Valor padr o true Diz ao tradutor Maxima para Lisp assumir que as fun es acos asin asec e acsc podem retornar resultados complexos O efeito ostensivo de tr float can branch complex mostrado adiante Todavia parece que esse sinalizador n o tem efeito sobre a sa da do tradutor Quando isso for true ent o acos x ser do modo any sempre que x for do modo float como escolhido por mode declare Quando false ent o acos x ser do modo float se e somente se x for do modo float tr function call default Vari vel de op o Valor padr o general false significa abandonando e chamando meval expr significa que Lisp assume fun o de argumento fixado general o c digo padr o dado como sendo bom para mexprs e mlexprs mas n o macros general garante que associa es de vari vel s o corretas em c digos compilados No modo g
529. tos s o substitu dos por product n onde n o n mero de operandos da multiplica o Exponenciais s o substitu dos por expt Quocientes s o substitu dos por quotient Nega o un ria substitu da por negterm Quando depth maior que ou igual m xima intensidade de expr reveal expr depth retornam expr sem modifica es reveal avalia seus argumentos reveal retorna express o sumarizada Exemplo hit e expand a b 72 expand exp a exp b 72 Cn b a 2 b 2a 2 he he he hi2 reveal e 1 402 quotient hi3 reveal e 2 sum 3 o3 AA sum 3 hi4 reveal e 3 expt negterm expt AS product 2 expt expt hib reveal e 4 2 2 b product 3 a hOD A ancas nsce product 2 product 2 2 expt he he 416 reveal e 5 2 2 b 2ab a DADO A sum 2 2 b 2a 2 he he he hi7 reveal e 6 2 2 CAT E Cap tulo 9 Entrada e Sa da 107 rmxchar Vari vel de op o Valor padr o rmxchar the caractere desenhado lado direito de uma matriz Veja tamb m Imxchar save filename name 1 name 2 name 8 Fun o save filename values functions labels Func o save filename m n Func o save filename name_1 expr_l Func o save filename all Func o Armazena os valores correntes de name 1 name 2 name 3 em filename Os argumentos s o os nomes das vari veis fun es ou outros objetos Se um nome n o
530. totalfourier Fun o oocooocccccccc o 237 totient Pun o ssa primera siga 352 tr Vari vel cdrreto riera 327 tr array as ref Vari vel de op o 427 tr bound function applyp Vari vel de op o pi ai ad E E Dea 428 tr file tty messagesp Vari vel de op o 428 Ap ndice A ndice de Func o e Vari vel tr_float_can_branch_complex Vari vel de OP O Pupa Cams ia a as a EE a a Pa dO 428 tr function call default Vari vel de op o A e RR RO Re as 428 tr numer Vari vel de op o 428 tr optimize max loop Vari vel de op o 428 tr semicompile Vari vel de op o 429 tr state vars Vari vel de sistema 429 tr warn bad function calls Vari vel de op o sa pema p ade p rih Rd rr aa DE qa a a 429 tr warn fexpr Vari vel de op o 429 tr warn meval Vari vel 429 tr warn mode Vari vel 429 tr warn undeclared Vari vel de op o 429 tr warn undefined variable Vari vel de op o Seb spas Ad idas 430 tr warnings get Fung o o o o 429 tr windy Vari vel de op o 430 trace Fun o ns snes gpa meato pia dra 446 trace options Fun o c 446 transcompile Vari vel de op o 426 translate Fun o ecierictpcorrisiur r pas 426 translate file Fun o o ooooooooo 427 transpose Fun o 0oooccccccc
531. transformada de Laplace Aqui as eqn s s o equa es diferenciais nas vari veis depen dentes x 1 xn A rela o funcional deve ser explicitamente indicada em ambas as equa es e as vari veis Por Exemplo diff f x 2 sin x diff g x diff f x x 2 f 2 diff g x 2 n o o formato apropriado O caminho correto diff x x 2 sin x diff g x x diff f x x x 2 f 2 diff g x x 2 A chamada ent o desolve 03 041 8 01 Se as condi es iniciais em 0 s o conhecidas elas podem ser fornecidas antes chamando desolve atrav s de atvalue hit diff x x diff g x x sin x d d 01 f x g x sin x dX dx 112 diff g x x 2 diff f x x cos x 2 d d 02 g x f x cos x 2 dx dX 413 atvalue diff g x x x 0 a 03 a hi4 atvalue f x x 0 1 04 1 115 desolve 01 02 f x g x x ho5 f x a he a 1 g x x cos x a e a g 0 1 228 Manual do Maxima 416 01 021 05 diff x x x x 406 la Ye a e ale cos x a e cos x Se desolve n o pode obter uma soluc o retorna false icl solu o xval yval Fun o Resolve o problema do valor inicial para equa o diferencial de primeira ordem Aqui solu o uma solu o geral para a equa o como encontrado por ode2 xval uma equa o para a vari vel independente na forma x x0 e yval uma equa o para a vari vel
532. true 15 cauchysum true 16 gt s inf ii 06 gt gt g i1 12 f i2 il 0 132 0 deftaylor 1 x 1 expr 1 n x_n expr n Fun o Para cada fun o fi de uma vari vel x_i deftaylor define expr i como a s ries de Taylor sobre zero expr i tipicamente um polin mio em x_i ou um somat rio express es mais gerais s o aceitas por deftaylor sem reclama es powerseries fi x i x i 0 retorna as s ries definidas por deftaylor 336 Manual do Maxima deftaylor retorna uma lista das fun es 1 fn deftaylor avalia seus argumen tos Exemplo hit deftaylor f x x 2 sum x i 2 ix x1 72 4 inf 01 f 412 powerseries f x x 0 inf 31 N x 2 02 E x iji 2 2 i1 il 4 113 taylor exp sqrt f x x O 4 2 3 4 X 3073 x 12817 x ho3 T l z 4 pesa E 2 18432 307200 maxtayorder Vari vel de op o Valor padr o true Quando maxtayorder for true durante a manipula o alg brica de s ries truncadas de Taylor taylor tenta reter tantos termos quantos forem conhecidos serem corretos niceindices expr Fun o Renomeia os indices de adi es e produtos em expr niceindices tenta renomear cada ndice para o valor de niceindicespref 1 a menos que o nome apare a nas parcelas do somat rio ou produt rio nesses casos niceindices tenta os elementos seguintes de niceindicespref por sua vez at que uma var vel n
533. tuante pode ser necess rio deixar espa os em cada lado Por exemplo 5 e3 5000 0 mas 5 e3 5 vezes e3 Existem muitos sinalizadores que governam a simplifica o de expres es envolvendo a saber dot dotOnscsimp dotOsimp dotisimp dotassoc dotconstrules dotdistrib dotexptsimp dotident e dotscrules 27 1 2 Vetores vect um pacote de fun es para an lise vetorial load vect chama esse pacote e demo vect permite visualizar uma demonstra o O pacote de an lise vetorial pode combinar e simplificar expres es simb licas incluindo produtos dos pontos e productos dos x juntamente com o gradiente divergencia tor o e operadores Laplacianos A distribui o desses operadores sobre adi es ou produtos governada por muitos sinalizadores como s o v rias outras expans es incluindo expans o dentro de componentes em qualquer sistema de coordenadas ortogonais Existem tamb m fun es para derivar o escalar ou vetor potencial de um campo O pacote vect cont m essas fun es vectorsimp scalefactors express potential e vectorpotential Aten o o pacote vect declara o operador ponto como sendo um operador comutativo 27 1 3 auto O pacote eigen cont m muitas fun es devotadas para a computa o simb lica de au tovalores e autovetores Maxima chama o pacote automaticamente se uma das fun es eigenvalues ou eigenvectors invocada O pacote pode ser chamado explicitamente com load
534. tvalue d f 01 02 2 1 d 1 101 0 2 F 0 1 a 403 done 114 diff 4 f x y 72 u x y 72 x d d 404 8 f x y f x y 2 u x y E u x y dx dx 15 at Ch x 0 y 1 2 d 05 16a 2u 0 1 u x y dx Ix 0 y 1 box expr Fun o box expr a Fun o Retorna expr dentro de uma caixa O valor de retorno uma express o com box como o operador e expr como o argumento Uma caixa desenhada sobre a tela quando display2d for true box expr a Empacota expr em uma caixa rotulada pelo simbolo a O r tulo truncado se for maior que a largura da caixa Uma express o dentro de uma caixa n o avalia para seu conte do ent o express es dentro de caixas s o efetivamente excluidas de c lculos boxchar o caractere usado para desenhar a caixa em box e nas fun es dpart e lpart Exemplos hi1 box a72 b72 2 2 01 h a 12 box a72 b 2 term 1 term_1 nun J 2 52 Manual do Maxima 02 b a hi3 1729 box 1729 03 1729 1729 hi4 boxchar 04 hib box sin x cos y 05 COS y SIN x hi6 boxchar Vari vel de op o Valor padr o boxchar o caractere usado para desenhar a caixa por box e nas fun es dpart e lpart Todas as caixas em uma express o s o desenhadas com o valor atual de boxchar o caractere de desenho n o armazenado com a express o de caixa Isso quer di
535. u lt Investiga o valor de u 28 dbm 1 u 33 lt Altera u para ser 33 33 dbm 1 r lt Digite r para retomar a computac ol 442 Manual do Maxima 02 1094 O arquivo tmp foobar mac o seguinte foo y block u y 2 u u 3 w w 2 u bar x y GEL y y 2 x foo y x y USO DO DEPURADOR ATRAV S DO EMACS Se o usu rio estiver rodando o c digo sob o GNU emacs em uma janela shell shel dbl ou est rodando a vers o de interface gr fica xmaxima ent o se ele para em um ponto de parada ele ver sua posi o corrente no arquivo fonte a qua ser mostrada na outra metade da janela ou em vermelho brilhante ou com um pequeno seta apontando na direita da linha Ele pode avan ar uma linha por vez digitando M n Alt n Sob Emacs voc pode executar em um shell dbl o qual requer o arquivo dbl el no diret rio elisp Tenha certeza que instalou os arquivos elisp ou adicionou o diret rio elisp do Macima ao seu caminho e g adicione o seguinte ao seu arquivo emacs ou ao seu arquivo site init el setq load path cons usr share maxima 5 9 1 emacs load path autoload dbl db1 ent o no emacs M x dbl pode iniciar uma janela shell na qual voc pode executar programas por exemplo Max ima gcl gdb etc Essa janela de shell tamb m reconhece informa es sobre depura o de c digo fonte e mostra o c digo fonte em outra janela O usu rio pode escolher um ponto de pa
536. uando fortspaces for true fortran preenche cada linha mostrada com espa os em branco at completar 80 columas fortran avalia seus argumentos colocando um ap strofo em um argumento evita avalia o fortran sempre retorna done Exemplos hit expr a b 12 112 fortran expr bra x 12 h02 done 113 fortran x expr x b a 12 03 done 114 fortran x expand expr x b x12 12xaxbxx11 66xakxkx2xb k10 220xakxk3 xbxk9 495xax x4xbxx8 7920 yl a Dx xb 71 924x a 6 b 6 792 xa 7 bx x b5 495 a 8 bx 24 220 a 9 Dbi 2 x 3 66xax x 10x bx x 2 12 ax x 11 b a 12 04 done hib fortran x 7 5x i x 7 5 234 Manual do Maxima 05 done 416 fortran x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 06 done i7 f x x72 hi8 fortran f f 08 done fortspaces Vari vel de op o Valor padr o false Quando fortspaces for true fortran preenche cada linha mostrada com espa os em branco at completar 80 columas horner expr x Fun o horner expr Fun o Retorna uma representa o rearranjada de expr como na regra de Horner usando x como vari vel principal se isso for especificado x pode ser omitido e nesse caso a vari vel principal da forma de express o racional can nica de expr usada horner algumas vezes melhora a estabilidade se expr for ser numericamente avaliada Isso tamb m til se Maxima usado para gerar programas para rodar em Fortran Veja tamb m stringout i1 expr le
537. uando n for um inteiro n o negativo retorna o n mero de parti es inteiras distintas de n Se o parmetro opcional a tiver o valor list retorna uma lista do n mero de parti es distintas de 1 2 3 n Se n n o for um inteiro n o negativo retorna uma forma substantiva Defini o Sen k km onde k at km s o distintos inteiros positivos chamamos k km uma parti o distinta de n num partitions n Fun o num partitions n a Fun o Quando n for um intero n o negativo retorna o n mero de parti es de n Se o parmetro opcional a tem o valor list retorna uma lista do n mero de parti es de 1 2 3 n Se n n o for um inteiro n o negativo retorna uma forma substantiva hil num partitions 5 cardinality integer partitions 5 01 7 7 12 num partitions 8 list 02 1 1 2 3 5 7 11 15 22 13 num partitions n 03 num_partitions n Para um inteiro n o negativo n num_partitions n igual a cardinality integer_partitions n todavia chamando num_partitions torna se mais r pido partition set a f Fun o Retorna uma lista de dois conjuntos o primeiro conjunto o subconjunto de a para o qual o predicado f avalia pra falso e o segundo o subconjunto de a a para o qual f avalia para verdadeiro Se a n o for um conjunto sinaliza um erro Veja tamb m subset p gina 409 f11 partition set set 2 7 1 8 2 8 evenp 01 Cd T
538. uas vari veis de integrac o i1 freeof i sum f i i O n 01 true 112 freeof x integrate x 2 x O 1 402 true 113 freeof x integrate x 2 x 403 false 58 Manual do Maxima genfact x y z Func o Retorna o fatorial generalizado definido como x x z x 22 x y 1 z Dessa forma para integral x genfact x x 1 x e genfact x x 2 2 x imagpart expr Func o Retorna a parte imagin ria da express o expr imagpart uma fun o computacional n o uma fun o de simplifica o Veja tamb m abs carg polarform rectform e realpart infix op Fun o infix op lbp rbp Fun o infix op lbp rbp lpos rpos pos Fun o Declara op para ser um operador infixo Um operador infixo uma fun o de dois argumentos com o nome da fun o escrito entre os argumentos Por exemplo o operador de subtra o um operador infixo infix op declara op para ser um operador infixo com expoentes associados padr o esquerdo e direito ambos iguais a 180 e podendo ser qualquer entre prefixado in fixado posfixado n rio matchfix e nofix esquerdo e direito ambos iguais a any infix op lbp rbp declara op para ser um operador infixo com expoentes associ ados esquerdo e diretio equilibrados e podendo ser qualquer entre prefixado infixado posfixado n rio matchfix e nofix esquerdo e direito ambos iguais a any infix op lbp rbp lpos rpos p
539. uat rnios isso n o foi usado nesse exemplo no qual n s nos esfor amos para construir a tabela de multiplica o dos quat rnios como uma matriz hil load atensor ho1 share tensor atensor mac hi2 init_atensor clifford 0 0 2 ho2 done hi3 atensimp v 1 v 1 403 1 414 atensimp v 1 v 2 v 1 v 2 ho4 1 115 q zeromatrix 4 4 o 0 0 0 o O o 0 05 Oo o0 o o0 Oo 0 o 09 116 q 1 1 1 406 1 417 for i thru adim do q 1 i 1 1 q i 1 1 v i 07 done 118 q 1 4 q 4 1 v 1 v 21 08 Vo v 1 2 119 for i from 2 thru 4 do for j from 2 thru 4 do qli jl atensimp q i 11 q11 31 09 done i10 q 332 Manual do Maxima 1 v v vo v 2 1 2 L v 1 v v v 1 1 2 2 ho10 L v v v 1 v 2 1 2 1o v v v v 1 1 2 2 1 atensor reconhece como bases vetoriais s mbolos indexados onde o s mbolo aquele armazenado em asymbol e o iindice est entre 1 e adim Para s mbolos indexado e somente para simbolos indexados as formas bilineares sf af e av s o avaliadas A avaliac o substitui os valores de aform i j em lugar de fun v il v j onde v representa o valor de asymbol e fun ainda af ou sf ou isso substitui v laform i j1 em lugar de av v i v j Desnecess rio dizer as fun es sf af e av podem ser redefinidas Quando o pacote atensor chamado os seguintes sinalizadores s o configurados dots
540. udan a deve ser um artif cio ie i j n o uma fun o de grau mais alto E g 192 Manual do Maxima 414 sum alil x i 2 i O inf inf N i 2 04 gt a x 7 i i 0 15 changevar i 2 n n i inf n 05 gt a x 7 n 2 n 2 dblint f r s a b Fun o Uma rotina de integral dupla que foi escrita no alto n vel do Maxima e ent o traduzida e compilada para linguagem de m quina Use load dblint para acessar esse pa cote Isso usa o m todo da regra de Simpson em ambas as dire es x e y para calcular b s x o o f x y dy dx o a r x A fun o f deve ser uma fun o traduzida ou compilada de duas vari veis e r e s devem cada uma ser uma fun o traduzida ou compilada de uma vari vel enquanto a e b devem ser n meros em ponto flutuante A rotina tem duas vari veis globais que determinam o n mero de divis es dos intervalos x e y dblint_x e dblint_ y ambas as quais s o inicialmente 10 e podem ser alteradas independentemente para outros valores inteiros existem 2 dblint_x 1 pontos calculados na dire o x e 2xdblint_y 1 na dire o y A rotina subdivide o eixo X e ent o para cada valor de X isso primeiro calcula r x e s x ent o o eixo Y entre r x e s x subdividido e a integral ao longo do eixo Y executada usando a regra de Simpson ent o a integral ao longo do eixo X conclu da usando a regra de Simpson com os valores da fun o sendo as integrais Y Esse
541. ugger hook to nil Todavia se icurvature informado em sua forma substantiva pode ser avaliado usando evundiff 413 ishow icurvature i j k 1 m 1 43 icurvature ijk m 14 ishow evundiff 1 1 1 1 h1 ht4 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 i k jm 1 j i k m 1 j m ik 1 1 71 1 71M ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 ichr2 i jokm 71 k i jm 1 k m i ji Nota Em vers es anteriores do Maxima formas derivadas dos simbolos de Christof fel tamb m n o podiam ser avaliadas Isso foi corrigido atualmente de forma que evundiff n o mais necess ria para express es como essa 15 imetric g 05 done 416 ishow ichr2 i j k 1 k 43 g g 28 8 38 11 13 521 iYy jl 46 2 a essas sas sas 2 k 43 g g 8g E 1 j 43 i id 43 i 3 3 A Re ES NO AAA 2 flush expr tensor 1 tensor 2 Fun o Escolhe para zero em expr todas as ocorr ncias de tensor i que n o tiverem ndices derivativos flushd expr tensor 1 tensor 2 Fun o Escolhe para zero em expr todas as ocorr ncias de tensori que tiverem ndices derivativos flushnd expr tensor n Fun o Escolhe para zero em expr todas as ocorr ncias do objeto diferenciado tensor que tem n ou mais indices derivativos como demonstra o seguinte exemplo hit load itensor 286 Manual do Maxima 01 share tensor itensor lisp 412 ishow a i J r k r a i j r s k r s Jr jrs 1162 a a i k r i k rs hi3
542. ugger hookx escolhida para nil atrav s do comando lisp setq debugger hook nil ent o na ocasi o do recebimento do C Maxima iniciar o depurador Lisp e o usu rio pode usar o depurador para inspecionar o ambiente Lisp A computa o interrompida pode ser retomada atrav s do comando continue no depurador Lisp O m todo de retorno para ao Maxima partindo do depurador Lisp outro como executando a computa o para complementa o diferente para cada vers o do Lisp Em sistemas Unix o caratere Z control Z faz com que Maxima pare tudo e aguarde em segundo plano e o controle retornado para a linha de comando do shell O comando fg faz com que o Maxima retorne ao primeiro plano e continue a partir do ponto no qual foi interrompido 36 3 Defini es para Tempo de Execu o feature Declaration Maxima compreende dois tipos distintos de recurso recursos do sistema e recursos aplicados a express es matem ticas Veja Tamb m status para informa es sobre recursos do sistema Veja Tamb m features e featurep para informa es sobre recursos matem ticos feature por si mesmo n o o nome de uma fun o ou vari vel 360 Manual do Maxima featurep a f Func o Tenta determinar se o objeto a tem o recurso f na base dos fatos dentro base de dados corrente Se possue retornado true de outra forma retornado false Note que featurep retorna false quando nem f nem a nega o de f puderem ser estabelecidas fe
543. uladas e armazenadas Se o comutador ratweyl escolhido para true ent o as componentes ir o ser racionalmente simpli ficadas se ratfac for true ent o os resultados ir o ser fatorados tamb m 30 2 3 Expansao das s ries de Taylor O pacote ctensor possui a habilidade para truncar resultados assumindo que eles s o aproxima es das s ries de Taylor Esse comportamenteo controlado atrav s da vari vel ctayswitch quando escolhida para true ctensor faz uso internamente da fun o ctaylor quando simplifica resultados A fun o ctaylor invocada pelas seguintes fun es de ctensor christof s para mcs ricci uricci einstein riemann weyl checkdiv ctaylor Func o A func o ctaylor trunca seus argumentos atrav s da convers o destes para uma s rie de Taylor usando taylor e ent o chamando ratdisrep Isso tem efeito combinado de abandonar termos de ordem mais alta na vari vel de expans o ctayvar ordem dos termos que podem ser abandonados definida atrav s de ctaypov o ponto em torno do qual a expans o da s rie realizada est especificado em ctaypt Como um exemplo considere uma m trica simples que uma perturba o da m trica de Minkowski Sem restri es adicionais mesmo uma m trica diagonal produz ex press es para o tensor de Einstein que s o de longe muito complexas Cap tulo 30 ctensor 311 hit load ctensor ho1 share tensor ctensor mac 412 ratfac tru
544. ull listify para cada elemento lista Para converter apenas o operador de n vel mais alto de um conjunto para uma lista veja listify p gina 403 fullsetify a Func o Se a for uma lista converte a para um conjunto e aplica fullsetify para cada membro do conjunto i1 fullsetify la all 01 a a hi2 fullsetify la f b 02 ta f b Na linha o2 o argumento de f n o convertido para um conjunto porque o principal operador de b n o uma lista Para converter apenas o operador de n vel mais alto para um conjunto veja setify p gina 407 identity x Fun o A fun o identidade avalia para seu argumento em todas as entradas Para determinar se todo membro de um conjunto true voc pode usar hit every identity true true Cho1 true 402 Manual do Maxima integer_partitions n Func o integer_partitions n len Func o Se o segundo argumento opcional len n o for especificado retorna o conjunto de todas as parti es do inteiro n Quando len for especificado retorna todas as parti es de comprimento len ou menor nesse caso zeros s o anexados a cada partic o de compri mento menor que len termos para fazer com que cada partic o tenha exatamente len termos No outro caso cada partic o uma lista ordenada do maior para o menor Dizemos que uma lista a am uma parti o de um inteiro n o negativo n fazendo com que 1 cada a um inteiro n o nul
545. um arquivo de m trica comum veja share tensor metrics mac m trica est armazenada na matriz LG Finalmente o in verso da m trica calculado e armazenado na matriz UG Se tem a op o de realizar todos os c lculos em s ries de pot ncia Um protocolo amostra iniciado abaixo para a m trica est tica esfericamente sim trica coordenadas padr o que ser aplicadas ao problema de deriva o das equa es de v cuo de Einstein que levam solu o de Schwarzschild como um exemplo Muitas das fun es em ctensor ir o ser mostradas para a m trica padr o como exemplos hil load ctensor 01 usr local lib maxima share tensor ctensor mac hi2 csetupO Enter the dimension of the coordinate system 4 Do you wish to change the coordinate names n Do you want to 1 Enter a new metric 2 Enter a metric from a file 3 Approximate a metric with a Taylor series 1 Is the matrix 1 Diagonal 2 Symmetric 3 Antisymmetric 4 General Answer 1 2 3 or 4 1 Row 1 Column 1 a Row 2 Column 2 x72 Row 3 Column 3 x 2 sin y 72 Row 4 Column 4 d 304 Manual do Maxima Matrix entered Enter functional dependencies with the DEPENDS function or N if none depends a d x Do you wish to see the metric y a 0 0 o 2 O x 0 o 2 2 o O x sin y 0 1 L o 0 0 d 402 done 413 christof mcs a x 43 mcs dd d 2a Cht4 mcs 1 2 2 X Cht
546. uma seq ncia de caracteres se o operador principal for uma operador interno ou definido pelo usu rio como prefixado bin rio ou n rio infixo posfixado matchfix ou nofix De outra forma op retorna um simbolo op observa o valor do sinalizador global inflag op avalia seus argumentos Veja tamb m args Exemplos hil stringdisp true 412 op a b c 4o02 gn hi3 op a b c 03 ngn 414 op Csin a b 04 sin hib op a 05 nyn i6 op a ho6 non hi7 op la b cl HoT pu hi8 op if a gt b then c else d 08 wif 419 op foo a 409 foo 4110 prefix foo 4010 foo i11 op foo a ho11 foo operatorp expr op Func o operatorp expr op 1 op n Fun o operatorp expr op retorna true se op for igual ao operador de expr operatorp expr op 1 op n retorna true se algum elementos de op_1 op n for igual ao operador de expr optimize expr Fun o Retorna uma express o que produz o mesmo valor e efeito que expr mas faz de forma mais eficientemente por evitar a recomputa o de subexpress es comuns optimize tamb m tem o mesmo efeito de colapsar seus argumentos de forma que todas as subexpress es comuns s o compartilhadas Fa a example optimize para exemplos optimprefix Vari vel de op o Valor padr o optimprefix o prefixo usado para simbolos gerados pelo comando optimize 64 Manual do
547. un o uma express o Desse modo Se voc quer uma sequ ncia de express es voc faz f x expr1 expr2 exprn e o valor de exprn que retornado pela func o Se voc deseja fazer um return de alguma express o dentro da func o ent o voc deve usar block e return block expri if a gt 10 then return a exprn em si mesma uma express o e ent o poder ocupar o lugar do lado direito de uma definic o de func o Aqui pode acontecer que o retorno aconteca mais facilmente que no exemplo anterior a essa ltima express o O primeiro no bloco pode conter uma lista de vari veis e atribui es de vari veis tais como a 3 b c que far o com que as tr s vari veis a b e c n o se refiram a seus valores globais mas ao contr rio tenham esses valores especiais enquanto o c digo estiver executando a parte dentro do bloco block ou dentro da fun es chamadas de dentro do bloco block Isso chamado associa o dynamic uma vez que as vari veis permanecem do in cio do bloco pelo tempo que ele existir Uma vez que voc retorna do block ou descarta o os valores antigos quaisquer que sejam das vari veis ser o restaurados certamente 412 Manual do Maxima uma boa id ia para proteger suas vari veis nesse caminho Note que as atribuic es em vari veis do bloco s o conclu das em paralelo Isso significa que se tiver usado c a acima o valor de c ser o valor de a a
548. un o quanc8 dispon vel em vers es de 3 ou 4 argumentos Verifica o de erro absoluto e erro relativo s o usadas Para usar isso fa a load qq Veja tamb m qq residue expr z 2 0 Fun o Calcula o res duo no plano complexo da express o expr quando a vari vel z assumes o valor z 0 O res duo o coeficiente de z z 0 1 nas s ries de Laurent para expr 11 residue s s 2 a x 2 s a hi 1 01 2 hi2 residue sin a x x 4 x O 02 acs risch expr x Fun o Integra expr em rela o a x usando um caso transcendental do algoritmo de Risch O caso alg brico do algoritmo de Risch foi implementado Isso atualmente manuseia os casos de exponenciais aninhadas e logaritmos que a parte principal de integrate n o pode fazer integrate ir aplicar automaticamente risch se dados esses casos erfflag se false previne risch da introdu o da fun o erf na resposta se n o for achado nenhum no integrando para come ar hit risch x 2xerf x x 2 3 2 Xx hpi x erf x sgrt hpi x sgrt Ypi he hol gt 2222 2222 2 2 2 2 2 2 2 22 2 3 pi 112 diff h x ratsimp 2 02 x erf x romberg expr x a b Fun o romberg expr a b Fun o Integra o de Romberg Existem dois caminhos para usar essa fun o O primeiro um caminho ineficiente como a vers o de integral definida de integrate romberg lt integrando gt lt vari vel of integra o gt
549. uno de macro ou atribui isso a um rtulo respectivamente Funes de macro comumente possuem expresses buildg e splice para construir uma expresso que ento avaliada Exemplos Uma funo de macro coloca um apstrofo em seus argumentos evitando ento a avaliao ento mensagem 1 mostra y z no o valor de y z A expanso de macro a expresso com apstrofo print 2 x is equal to x avaliada no contexto a partir do qual a macro for chamada mostrando a mesnagem 2 hit x pi 01 pi hi2 y 1234 02 1234 hi3 z 1729 w 03 1729 w 414 printq1 x block print 1 x igual a x print 2 x 04 printql x block print 1 x igual a x print 2 x igual a x i5 printqgl y z 1 x igualay z 2 x igual a pi 05 pi Uma funo comum avalia seus argumentos ento message 1 mostra o valor de y z O valor de rtorno no avaliado ento mensagem 2 no mostrada at a avaliao explcita 2 Y hit x pi h01 pi 112 y 1234 02 1234 413 z 1729 w 03 1729 w 414 printe1 x block print 1 x igual a x print 2 x 04 printe1 x block print 1 x igual a x print 2 x igual a x 15 printel y z 1 x igual a 1234 1729 w igu igua Cap tulo 5 Operadores 29 05 print 2 x igual a x Chie 4 2 x igual a Ypi 406 hpi macroexpand retorna uma expanso de macro macroexpand foo x s
550. ura por nomes Maxima que possuem string aparecendo em qualquer lugar dentro de seu nome Dessa forma apropos exp retorna uma lista de todos os sinalizadores e func es que possuem exp como parte de seus nomes tais como expand exp e exponentialize Dessa forma voc pode somente lembra parte do nome de alguma coisa voc pode usar esse comando para achar o restante do nome Similarmente voc pode dizer apropos tr_ para achar uma lista de muitos dos comutadores relatando para o tradutor muitos dos quais come am com tr_ 364 Manual do Maxima args expr Func o Retorna a lista de argumentos de expr que pode ser de qualquer tipo de express o outra como um tomo Somente os argumentos do operador de n vel mais alto s o extra dos subexpress es de expr aparecem como elementos ou subexpress es de ele mentos da lista de argumentos A ordem dos itens na lista pode depender do sinalizador global inf lag args expr equivalente a substpart expr 0 Veja tamb m substpart Veja tamb m op genindex Vari vel de op o Valor padr o i genindex o prefixo usado para gerar a pr xima vari vel do somat rio quando necess rio gensumnum Vari vel de op o Valor padr o 0 gensumnum o sufixo num rico usado para gerar vari vel seguinte do somat rio Se isso for escolhido para false ent o o ndice consistir somente de genindex com um sufixo num rico inf Constante Infinito positivo real infinity Constant
551. use fast arrays Vari vel de p o 243 vect Fun o AAA reias pro 264 v values Vari vel de sistema o 24 vect cross Vari vel de op o 265 vectorpotential Fun o 44 vectorsimp Fun o ciiiiii 264 verbify Fun o ses siu ima serei prie piires TO verbose Vari vel de op o 346 W weyl FUN O sussa me unr is dera do 310 weyl Vari vel essi nerds aespato maio gas 327 with stdout Fun o sii crecirrreriseisris 112 writefile Fun o 0ooooooccccccccccooo 113 X xgraph_curves Fun o ooooooccccccccoco 83 xreduce Fun o armarse antes ia 410 xtbru Fun o es sato pus fe pra da io a 44 Z zerobern Vari vel de op o 352 zeroequiv Fun o iiiiiiiiiii o 44 zeromatrix Fun o sersersirrrerirrieraipi 265 zeta PUN O sus nnuse deem via die das 352 zeta pi Vari vel de op o 352 462 Manual do Maxima ndice Resumido O ooN oan A ya NR o 0 Co UUU NN NN NN NN NN NN NN NN NN DN Rh HR RR RR qa qa Re ON HO OO DQO 01 0y0NyNR ROooo DO 0 0NREIIO EXA ADA AAA 1 Inirodi o do Mamas cdi tana AAA 3 Detec o e Relato de EtrOS ri a a a T AIMAR AAA 9 Linha de Comando ara 15 Operadores saa iia A ei e A AAA 25 e A EN 45 Simplificaci iria Sebo a Sad T1 Montando Gr ficos sae sacs esas smsen ARANA 81 Entrada adora a 91 Ponto Flutuante os sos
552. vari vel a para 3 atribui o valor da express o sobre seu lado direito para o valor da quantidade sobre seu lado esquerdo que deve avaliar para uma vari vel at mica ou para uma vari vel subscrita 6 3 Complexo Uma express o complexa especificada no Maxima atrav s da adi o da parte real da express o a hi vezes a parte imagin ria Dessa forma as raizes da equa o x 2 4 x 13 0 s o 2 3 i e 2 3x i Note que produtos de simplifica o de express es complexas 46 Manual do Maxima podem ter efeito atrav s da expans o do produto Simplifica o de quocientes raizes e outras fun es de express es complexas podem usualmente serem realizadas atrav s do uso das fun es realpart imagpart rectform polarform abs carg 6 4 Substantivos e Verbos Maxima distingue entre operadores que s o substantivos e operadores que s o ver bos Um verbo um operador que pode ser executado Um substantivo um operador que aparece como um simbolo em uma express o sem ser executado Por padr o nomes de fun o s o verbos Um verbo pode ser mudado em um substantivo atrav s da adi o de um ap strofo no in cio do nome da fun o ou aplicando a fun o nounify Um substantivo pode ser mudado em um verbo atrav s da aplica o da fun o verbify O sinalizador de avalia o nouns faz com que ev avalie substantivos em uma express o A forma verbal distinguida atrav s de um sinal de d lar no in cio do
553. variable Default value Cap tulo 41 Definic o de Func o 415 macros a lista de fun es de macro definidas pelo usu rio O operador de defini o de fun o de macro coloca uma nova fun o de macro nessa lista e Kill remove e remfunction removem fun es de macro da lista Veja tamb m infolists splice a Func o Une como se fosse um elo de ligac o interpola a lista nomeada atrav s do tomo a em uma express o mas somente se splice aparecer dentro de buildg de outra forma splice tratada como uma fun o indefinida Se aparecer dentro de buildq com a sozinho sem splice a substituido n o interpolado como uma lista no resultado O argumento de splice pode somente ser um tomo n o pode ser uma lista lateral ou uma express o que retorna uma lista Tipicamente splice fornece os argumentos para uma func o ou operador Para uma fun o f a express o f splice a dentro de buildq expande para f a 1 a 2 al3 Para um operador o a express o o splice a dentro de buildq expande para o a 1 al21 al31 onde o pode ser qualquer tipo de operador tipicamente um que toma multiplos argumentos Note que o operador deve ser contido dentro de aspas duplas Exemplos hit buildg x 1 pi z y foo splice x length x foo 1 pi z y EAS length 1 pi z yl 412 buildq Che 1 Apil1 splice x 1 02 pi hi3 matchfix lt gt
554. velmente divergente ou lentamente convergente 6 se a entrada for inv lida Exemplos Cap tulo 21 Integrac o 205 hi1 quad_qagi x 2 exp 4 x x O inf 01 0 03125 2 95916102995002E 11 105 0 112 integrate x 2 exp 4 x x O inf 1 02 32 quad_qawc f x x c a b epsrel limit Fun o Calcula numericamente o valor principal de Cauchy de b HOP a T C usando a rotina Quadpack QAWC A fun o a ser integrada f x x c com vari vel dependente x e a func o para ser integrada sobre o intervalo que vai de a at b Os argumentos opcionais epsrel e limit s o o erro relativo desejado e o m ximo n mero de subintervalos respectivamente epsrel padr o para le 8 e limit 200 quad qawc retorna uma lista de quatro elementos uma aproximac o para a integral o erro absoluto estimado da aproximac o o n mero de avalia es do integrando um c digo de erro O c digo de erro quarto elemento do valoor de retorno pode ter os valores 0 nenhum problema foi encontrado 1 muitos subintervalos foram conclu dos 2 erro excessivo detectado 3 ocorreu comportamento excessivamente ruim do integrando 6 se a entrada inv lida Exemplos 111 quad_qawc 2 5 x 1 2 4 5 1 x 2 0 5 01 3 130120337415925 1 306830140249558E 8 495 0 112 integrate 27 alpha x 1 72 4 alpha x 2 7 1 x O 5 Principal Value alpha alpha 94 9 4 Lo
555. vios e o processo de solu o retorna para 1 Quando algsys encontrar uma equa o de v rias vari veis que cont m aproxima es em ponto flutuante usualmente devido a suas falhas em achar solu es exatas por um est gio mais f cil ent o n o tentar aplicar m todos exatos para tais equa es e em lugar disso imprime a mensagem algsys cannot solve system too complicated Intera es com radcan podem produzir express es largas ou complicadas Naquele caso pode ser possivel isolar partes do resultado com pickapart ou reveal Ocasionalmente radcan pode introduzir uma unidade imagin ria i dentro de uma soluc o que atualmente avaliada como real Exemplos hit el 2 xx 1 al 2x x 1 a2 01 2 1 al x 2 a2 x 1 hi2 e2 a2 al 02 a2 al 113 e3 al y x 2 1 2 03 al C y x 1 114 el adx y x 1 72 2 04 a2 y x 1 i5 algsys e1 e2 e3 e4 x y al a2 05 lx 0 y fr1 al 0 a2 O hi6 e1 x 2 y 2 2 2 ho6 x y 17 e2 1 y 2xy72 x x72 2 2 hoT 2y ENYA SRA 118 algsys e1 e2 x yl 1 1 o8 Le y Ji Cap tulo 22 Equac es 213 sqrt 3 sqrt 3 1 1 1 1 x io Y ES HA 1 lx y l x 1 y 11 sqrt 3 sqrt 3 3 3 allroots expr Func o allroots eqn Func o Calcula aproxima es num ricas de raizes reais e complexas do polin mio expr ou equac o polin mial
556. x x retorna true e zeroequiv he x x x retorna false Por outro lado zeroequiv log ax b log a log b a retorna dontknow devido presen a de um par metro extra b Cap tulo 6 Express es 45 6 Expressoes 6 1 Introdu o a Express es Existe um conjunto de palavras reservadas que n o pode ser usado como nome de vari vel Seu uso pode causar um poss vel erro cr tico de sintaxe integrate next from diff in at limit sum for and elseif then else do or if unless product while thru step Muitas coisas em Maxima s o express es Uma sequ ncia de express es pode ser feita dentro de uma express o maior atrav s da separa o dessas atrav s de v rgulas e colocando par ntesis em torno dela Isso similar ao C express o com virgula Chad 3 hi2 x x 1 x x72 ho2 16 hi3 if x gt 17 then 2 else 4 ho3 4 114 if x gt 17 then x 2 else y 4 y x 04 20 Mesmo ciclos em Maxima s o express es embora o valor de retorno desses ciclos n o seja muito til eles retornam sempre done 111 y x 1 for i from 1 thru 10 do x x i 112 y 02 done contanto que o que voc realmente queira provavelmente incluir um terceiro termo na express o com virgula que atualmente fornece de volta o valor 113 y x 1 for i from 1 thru 10 do x x i x hi4 y 04 3628800 6 2 Atribui o Existem dois operadores de atribui o no Maxima e E g a 3 escolhe a
557. x72 1 Solution sqrt 3 hi 1 2 2 sqrt 23 25 1 3 ACT X enoonasassossiasasos sqrt 23 25 1 3 6 sqrt 3 54 9 22 6 sqrt 3 54 sqrt 3 fi 1 1 fa e de s 2 2 3 sqrt 23 25 1 3 sqrt 3 Ja 1 448 X dy a asas e 6 sqrt 3 54 2 2 sgrt 3 fi 1 2 2 1 Am mmm sqrt 23 25 1 3 3 9i gt 6 sqrt 3 54 sqrt 23 25 1 3 1 1 tI x p osssteseeriscrensessas 6 sgrt 3 54 sqrt 23 25 1 3 3 Y 2 6 sqrt 3 54 h09 htT t8 t9 dimension eqn Fun o dimension egn 1 eqn n Fun o dimen um pacote de an lise dimensional load dimen chama esse pacote demo dimen mostra uma cura demostra o dispflag Vari vel Valor padr o true Se escolhida para false dentro de um block inibir a visualiza o da sa da gerada pelas fun es solve chamadas de dentro de block Terminando block com um sinal de dolar escolhe dispflag para false 216 Manual do Maxima funcsolve eqn g t Fun o Retorna g t ou dependendo de existir ou n o uma fun o racional g t satisfazendo eqn que deve ser de primeira ordem polin mio linear em para esse caso g t and g t 1 hi1 eqn n 1 f n n 3 xf n 1 n 1 n 1 n 2 a 3 Ma 1 n 1 01 mi f n n 1 n 2 112 funcsolve eqn f n Equa es dependentes eliminadas 4 3 02 f n gt n
558. xpand applyb1 e12 1c_1 1c_u 15 0 lcu Fun o Regra de simplifica o usada para express es contendo s mbolos n o avaliados de Levi Civita levi_civita Juntamente com 1c_u pode ser usada para simplificar muitas express es mais eficientemente que a avalia o de levi_civita Para detalhes veja lc_1 canten expr Func o Simplifica expr por renomea o veja rename e permutando ndices que ocorrem exatamente duas vezes rename restrito a adi es de produto de tensores nos quais nenhum ndice derivativo estiver presente Como tal isso limitado e pode somente ser usado se canform n o for capaz de realizar a simplifica o requerida 282 Manual do Maxima A fun o canten retorna um resultado matematicamente correto somente se seu ar gumento for uma express o que completamente sim trica em seus indices Por essa raz o canten retorna um erro se allsym n o for posicionada em true concan expr Fun o Similar a canten mas tamb m executa contra o de indices 29 2 2 Simetrias de tensores allsym Vari vel de Opc o Valor padr o false Se true ent o todos os objetos indexados s o assumidos sim tricos em todos os seus ndices covariantes e contravariantes Se false ent o nenhum sim trico de qualquer tipo assumidos nesses ndices ndices derivativos s o sempre tomados para serem sim tricos a menos que iframe flag seja escolhida para true decsym tensor m n cov 1 cov_2
559. xplicitamente especificado pelo usu rio ou serem criados no processo de diferenciac o com relac o a alguma vari vel coordenada Uma vez que diferenciac o ordin ria comutativa os indices de deriva o s o ordenados alfanumericamente a menos que iframe flag seja escolhida para true indicando que uma moldura m trica est sendo usada Essa ordena o can nica torna poss vel para Maxima reconhecer que por exemplo t a b i j o mesmo que t al b j i Diferencia o de um objeto indexado com rela o a alguma coordenada cujos ndices n o aparecem como um argumento para o objeto indexado podem normalmente retornar zero Isso porque Maxima pode n o saber que o tensor representado atrav s do objeto indexado possivelmente depende implicitamente da respectiva coordenada Pela modifica o da fun o existente no Maxima diff em itensor Maxima sabe assumir que todos os objetos indexados dependem de qualquer vari vel de diferencia o a menos que seja declarado de outra forma Isso torna poss vel para a conven o de somat rio ser extendida para ndices derivativos Pode ser verificado que itensor n o possui a compatibilidade de incrementar ndices derivativos e ent o eles s o sempre tratados como covariantes As seguintes fun es est o dispon veis no pacote tensor para manipula o de objetos Atualmente com rela o s rotinas de simplifica o assumido que objetos indexados n o possuem por padr o
560. z Quando scalarmatrixp all ent o todas as matrizes 1 x 1 ser o simplificadas para escalares Quando scalarmatrixp false matrizes 1 x 1 n o s o simplificadas para escalares scalefactors coordinatetransform Fun o Aqui coordinatetransform avalia para a forma expres ol expres o indetermina ol indeterminac o2 onde indetermina ol indetermina o etc s o as vari veis de coordenadas curvil neas e onde a escolha de componentes cartesianas retangulares dada em termos das coordenadas curvil neas por expres ol expres o2 coordinates escolhida para o vetor indeterminac ol indeterminac o 2 e dimension escolhida para o comprimento desse vetor SF 1 SF 2 SF DIMENSION s o escohidos para fatores de escala de coordenada e sfprod escohido para o produto desse fatores de escala Inicialmente coordinates X Y Z dimension 3 e SF 1 SF 2 SF 3 SFPROD 1 correspondendo a coordenadas Cartesianas retangulares 3 dimensional Para expandir uma expres o dentro de componentes f sicos no sistema de coordenadas corrente existe uma fun o com uso da forma setelmx x i j M Fun o Atribue x para o i j simo elemento da matriz M e retorna a matriz alterada M li j x tem o mesmo efeito mas retorna x em lugar de M Cap tulo 27 Matrizes e lgebra Linear 263 similaritytransform M Func o simtran M Func o similaritytransform calcula uma
561. zer que se voc desenhar uma caixa e em seguida mudar o caractere de desenho a caixa anteriormente desenhada ser redesenhada com o caractere mudado caso isso seja solicitado carg z Fun o Retorna o argumento complexo de z O argumento complexo um ngulo theta no intervalo de pi pi tal que r exp theta 4i z onde r o m dulo de z carg uma fun o computacional n o uma fun o de simplifica o carg ignora a declara o declare x complex e trata x como uma vari vel real Isso um erro Veja tamb m abs m dulo de n mero complexo polarform rectform realpart e imagpart Exemplos hi1 carg 1 01 0 1142 carg 1 15 hpi 02 ERE 4 13 carg exp 1 03 1 hi4 carg exp hpi i 04 pi hi5 carg exp 3 2 pi i hpi 05 s cnn Cap tulo 6 Express es 53 116 carg 17 exp 2 Ki ho6 2 constant Special operator declare a constant declara a para ser uma constante Veja declare constantp expr Fun o Retorna true se expr for uma express o constante de outra forma retorna false Uma express o considerada uma express o constante se seus argumentos forem n meros incluindo n meros racionais como mostrado com R constantes simb licas como pi he e hi vari veis associadas a uma constante ou constante declarada atrav s de declare ou fun es cujos argumentos forem constante constantp avalia seus argumentos Exemplos

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