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Campos - PUCRS

1. T data fech S T Ri T Ri r o 21 10 2004 50 92 1 22 10 2004 50 41 0 0100 0 00016 2 25 10 2004 50 15 0 0052 0 00006 3 26 10 2004 51 49 0 0267 0 00058 4 27 10 2004 51 49 0 0000 0 00001 5 28 10 2004 49 67 0 0353 0 00145 6 29 10 2004 50 05 0 0077 0 00002 7 1 11 2004 50 05 0 0000 0 00001 8 3 11 2004 50 43 0 0076 0 00002 9 4 11 2004 50 48 0 0010 0 00000 10 5 11 2004 51 69 0 0240 0 00045 11 8 11 2004 51 12 0 0110 0 00019 12 9 11 2004 52 76 0 0321 0 00086 13 10 11 2004 53 28 0 0099 0 00005 14 11 11 2004 52 65 0 0118 0 00021 15 12 11 2004 54 33 0 0319 0 00085 16 16 11 2004 52 46 0 0344 0 00138 17 17 11 2004 54 56 0 0400 0 00139 18 18 11 2004 53 70 0 0158 0 00034 19 19 11 2004 54 28 0 0108 0 00007 20 22 11 2004 53 51 0 0142 0 00028 ba 0 0539 0 00840 Dados obtidos em www infomoney com br valores de fechamento Considerando a janela de 20 dias indicada na Tabela 5 1 o retorno r estimado com a m dia das taxas de retorno R r E 0 0539 0 0027 20 l O risco 0 associado a esse retorno dado pela raiz quadrada da vari ncia ou seja o desvio padr o da taxa de retorno R 20 Ge gt R T 1 0 000442 gt 6 0 0210 t 1 Interpreta o o ativo Vale do Rio Doce PN tem um retorno esperado de aproximadamente 0 27 ao dia com um risco associado de 2 10 Esses resultados est o estreitamente cor
2. 111213141 51 61 71 81 91 101111 121 131 141 151161 171 181 191 201211 221 Gr fico 5 8 Sobreposi o das m dias m veis tamanho 20 e 60 da s rie hist rica de dados do ativo PETR4 Os analistas de mercado de capitais costumam utilizar esse tipo de gr fico com uma finalidade espec fica A linha azul m dia 60 corresponderia tend ncia de longo 48 qy Vide anexo 2 prazo enquanto a linha vermelha m dia 20 seria a tend ncia de curto prazo O cruzamento dessas linhas poderia indicar uma mudan a na tend ncia de longo prazo Sendo assim a linha vermelha chamada de linha de aviso enquanto a linha azul chamada linha de tend ncia 5 2 2 Operacionaliza o O projeto foi aplicado nos anos de 2005 e 2006 Em 2005 os alunos foram convidados a participar de maneira volunt ria Um total de 25 alunos da 2 3 e 4 s ries dos cursos de Ci ncias Econ micas e de Administra o de Empresas se interessaram e os encontros para operacionaliza o do projeto se deram aos s bados Os alunos se organizaram em grupos de 5 estudantes e o projeto se desenvolveu ao longo dos meses de maio a novembro de 2005 A execu o do projeto encontrou v rias dificuldades dentre as quais destacamos Os alunos de um mesmo grupo tinham dificuldade em manter contato entre si pois n o estudavam na mesma sala moravam em locais distantes e n o tinham tempo dispon vel entre segunda e sexta feira para se reu
3. e Nessa etapa o professor deveria propor as reflex es cab veis aos objetivos do projeto bem como discutir com os alunos as dificuldades os pontos positivos e negativos das atividades realizadas as cr ticas e sugest es para as futuras realiza es 5 2 3 Execu o e An lise De maneira geral a execu o ocorreu basicamente conforme o que foi planejado As aulas foram importantes para dirimir d vidas e esclarecer alguns pormenores do relat rio bem como eram usadas para os encontros entre os membros dos grupos e trabalhos nos computadores do laborat rio O trabalho cooperativo dos membros dos grupos foi se aprimorando ao longo da execu o do projeto e dentro dos grupos despontaram l deres que assumiam maior controle sobre as tarefas a serem realizadas Nem todas as lideran as que surgiram foram positivas Houve o caso de um grupo cujo l der quis fazer todo o trabalho por si s o que desagregou o grupo provocando a separa o dos alunos em dois grupos menores Houve casos de grupos que pediram para conter mais de cinco participantes o que foi aprovado pelo professor e pelos colegas assim como houve casos de grupos formados com quatro participantes Alguns grupos demonstraram dificuldade na reda o dos relat rios evidenciando um despreparo para esse tipo de tarefa A grande maioria das d vidas era sanada dentro do pr prio grupo ou com os colegas dos demais grupos sendo raro a necessidade de
4. 6 4 4 1 3 Desenvolvemos racioc nio Sabemos que o racioc nio estat stico GARFIELD 2002 envolve fazer interpreta es sobre dados representa es gr ficas constru o de tabelas etc Em alguns casos o racioc nio estat stico envolve ainda as id ias de chance ou probabilidade distribui o variabilidade incerteza aleatoriedade amostragem testes de hip teses o que leva a interpreta es e infer ncias acerca dos resultados V rios tipos de racioc nio podem ser identificados GARFIELD e GAL 1999 tais como e racioc nio sobre dados e racioc nio sobre representa o dos dados e racioc nio sobre medidas estat sticas e racioc nio sobre incerteza e racioc nio sobre amostras e racioc nio sobre associa es Nesse projeto trabalhamos o racioc nio sobre os dados ao trabalhar a categoriza o dos dados e identifica o das vari veis Tamb m pudemos observar a presen a do racioc nio sobre a representa o dos dados visto que muitos grupos constru ram gr ficos para visualizar os resultados das pesquisas sendo que esses gr ficos estavam em acordo com o tipo de vari vel trabalhada A respeito do racioc nio sobre medidas trabalhamos especificamente a grandeza qui quadrado mostrando o que ela estava medindo o que foi corretamente trabalhado pelos alunos em seus relat rios Ao observar os n veis de signific ncia dos testes de hip teses incentivamos o racioc nio sobre a incerte
5. es sociais que estruturam e s o expressas no trabalho de professores e estudantes Em outras palavras ele serve como referencial cr tico para que os professores problematizem os interesses que est o inscritos nas formas institucionais e pr ticas cotidianas experimentadas e reproduzidas nas escolas p 136 Giroux op cit defende energicamente que os professores devem se tornar intelectuais transformadores se quiserem educar os estudantes para serem cidad os ativos e cr ticos Ele afirma que essencial para a categoria de intelectual transformador a necessidade de tornar o pedag gico mais pol tico e o pol tico mais pedag gico Tornar o pedag gico mais pol tico significa inserir a escolariza o diretamente na esfera pol tica Nesse contexto a reflex o e a a o cr ticas tornam se parte do projeto social fundamental de auxiliar os estudantes a desenvolverem uma f profunda e duradoura na id ia de que poss vel superar injusti as econ micas pol ticas e sociais e assim humanizarem se ainda mais como parte desta luta Nesse caso o conhecimento e o poder est o intimamente ligados pressuposi o de que optar pela vida reconhecer a necessidade de aperfei oar seu car ter democr tico e qualitativo para todas as pessoas significa compreender as pr condi es necess rias para lutar por ela Tornar o pol tico mais pedag gico significa valer se de formas de trabalhos pedag gicos que incorporem interesse
6. o com os grupos I II e IV nessa ordem Nesse dia a aula come ou mais cedo s 18h com a proje o do filme Menina de Ouro a pedido do grupo I Essa proje o foi feita com o aux lio de um aparelho tocador de dvd port til e um projetor multim dia trazidos pelo professor a 20 06 P4 O filme trata do tema de pesquisa do grupo ou seja a eutan sia Logo ap s o filme ainda comovidos o grupo apresentou seus resultados mostrando que independente da religi o a maioria dos entrevistados era contra a eutan sia O professor colocou que a quest o a ser abordada n o era se a pessoa favor ou contra a eutan sia mas sim se favor ou contra a classifica o da eutan sia como crime ou seja a pessoa pode ser pessoalmente contra a eutan sia mas concordar que n o se deve consider la como crime 61 A Um resumo desse filme est no anexo 7 A opini o dos alunos sobre o tema foi influenciada pelo filme e tamb m foi lembrado o caso de um mergulhador espanhol que ap s sofrer um acidente e ter ficado paral tico teve a ajuda de v rias pessoas para cometer o suic dio O debate teve de ser encerrado para n o comprometer o tempo dos demais grupos Na segi ncia o grupo III apresentou o tema da descriminaliza o do aborto e mostrou que foi detectada em sua pesquisa uma rela o de depend ncia entre a opini o sobre o tema e o n vel de instru o das pessoas As pessoas de n vel de instru o mai
7. o dos ativos Todos os grupos calcularam o risco o retorno e o beta Foi pedido para que os relat rios contivessem a defini o desses crit rios de avalia o e novamente foi observado a falta de indica o das fontes de informa o nos relat rios mas com menos fregii ncia que na etapa anterior sendo que a maioria dos trabalhos utilizou as informa es do site infomoney meramente copiando e colando os textos sem sequer citar a fonte Embora j estivessem essa altura familiarizados com o trabalho com a planilha eletr nica muitos grupos tiveram dificuldade principalmente no c lculo do beta O professor se prontificou a analisar previamente os c lculos do beta antes da confec o dos relat rios para apontar eventuais incorre es a tempo de se fazer os devidos ajustes Foram encontrados alguns erros nos c lculos provenientes de uso indevido das fun es da planilha eletr nica Com pouca familiaridade com o tema os alunos n o se davam conta de que valores muito descolados dos esperados poderiam evidenciar algum erro de c lculo O Grupo VII por exemplo calculou o beta para suas dez a es encontrando para todas um valor maior que 1 0 Sete dos dez pap is apresentaram beta maior que 2 0 o que muito pouco prov vel de ocorrer A corre o dos c lculos n o p de ser feita antes da entrega do relat rio pois os alunos desse grupo n o evidenciaram suas dificuldades Como foi pedido para que os alunos obtives
8. o Matem tica Tamb m merecem destaque o programa de Mestrado em Educa o da Matem tica desenvolvido na PUC SP a partir de 1994 que atualmente j inclui o n vel de doutorado al m do mestrado profissional a Se o de Educa o Matem tica da P s Gradua o da UNICAMP iniciada tamb m em 1994 nos n veis de mestrado e doutorado al m da inser o da Did tica da Matem tica como rea de concentra o em programas de P s Gradua o de outras institui es Tal desenvolvimento leva os pesquisadores a avan ar cada vez mais na investiga o dos aspectos did ticos pedag gicos epistemol gicos filos ficos e cient ficos dos diversos conte dos matem ticos em seus mais variados n veis de ensino Nesse contexto a Educa o Estat stica aparece como objeto de an lise em diversos centros de pesquisa no mundo notadamente na Europa e na Am rica do Norte onde se destacam o IASE International Association for Statistical Education e a ASA American Statistics Association Um marco importante para a hist ria da Educa o Estat stica ocorreu em 1948 quando o ISI International Statistical Institute estabeleceu o Statistical Education Commitee que em 1991 se tornou o IASE Essa associa o tem por objetivos 1 promover o entendimento e o avan o da Educa o Estat stica e de seus assuntos correlacionados 2 fomentar o desenvolvimento de servi os educacionais efetivos e eficientes por meio de contat
9. pr ximos cap tulos Os dois projetos que descrevemos nessa pesquisa emergiram a partir de situa es de ensino e aprendizagem nas salas de aula do curso de gradua o em Ci ncias Econ micas nas disciplinas de Estat stica e Introdu o Estat stica Econ mica sob a orienta o e responsabilidade do professor pesquisador ao longo dos anos de 2005 e 2006 em uma institui o de ensino faculdade privada localizada na cidade de S o Paulo Trata se de uma institui o que atende a estudantes de regi es perif ricas da capital paulista e que em sua grande maioria trabalham durante o dia e estudam noite Essa institui o contava em 2006 com aproximadamente 1 500 alunos distribu dos nos cursos de Administra o de Empresas Ci ncias Cont beis Ci ncias Econ micas Sistemas de Informa o Com rcio Exterior Direito e Pedagogia A institui o mant m tamb m um col gio no qual abriga estudantes de ensino fundamental e m dio Al m disso oferece alguns cursos de p s gradua o latu sensu na rea de Administra o de Empresas importante destacar que nessa faculdade tamb m se observa que a maior parte dos estudantes paga as mensalidades com os rendimentos provenientes de seu pr prio trabalho nesse ambiente que desenvolvemos nossa atividade profissional desde 1999 na rea do ensino de Estat stica 1 4 A Teoria Nosso primeiro passo vista dos objetivos propostos neste trabalho fazer um l
10. 11 da pr tica na medida em que levamos a cabo na sala de aula as propostas de enfrentamento das dificuldades e iii novamente da teoria quando apresentamos os resultados da pr tica educacional que corroboram as id ias te ricas Defendemos portanto a id ia do professor como pesquisador que reflete sobre sua pr tica mas sem abrir m o em sua pesquisa do rigor e da sistematiza o que esta requer O tipo de reflex o que propomos est em concord ncia com as id ias de Carr e Kemmis 1986 no que diz respeito ao desenvolvimento de uma pr tica cr tica e emancipadora Al m disso entendemos que ao refletir o professor assume a responsabilidade de tratar a educa o num sentido mais amplo socialmente engajado e politicamente orientado em conson ncia com o ideal da Educa o Cr tica que abordaremos com mais detalhes no cap tulo 4 Cap 2 Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica A princ pio poder amos imaginar que sendo a Estat stica uma parte da Matem tica no contexto escolar elas teriam um desenvolvimento did tico pedag gico muito semelhante De fato podemos observar algumas peculiaridades comuns no mbito educacional entre essas duas disciplinas mas muitas considera es devem ser feitas para esclarecer os pontos discordantes e principalmente os aspectos que s o relevantes ao estudo da did tica da Estat stica que n o necessariamente dizem respeito Matem tica Batanero 2
11. Enfatizamos as contribui es dos seguintes autores entre outros Carmen Batanero Espanha Gary Smith Deborah Rumsey Joan Garfield Robert delMas Beth Chance Estados Unidos Iddo Gal Israel Maxine Pfannkuch e Chris Wild Nova Zel ndia No terceiro cap tulo n s apresentamos as id ias da Educa o Matem tica que conjugam objetivos com a Educa o Estat stica e que norteiam tamb m a elabora o das atividades pr ticas aqui propostas O principal foco dessa se o a Modelagem Matem tica e os autores que nos servem de refer ncia s o principalmente Rodney Bassanezi Ubiratan D Ambrosio Nelson Hein e Maria Salett Biembengut entre outros Finalizando essa parte no quarto cap tulo n s fazemos uma pesquisa sobre a Educa o Cr tica e suas consegii ncias para o ensino da Matem tica em geral e da Estat stica em particular Nessa se o apresentamos a id ia de Educa o Estat stica Cr tica que fundamentou o planejamento dos projetos pedag gicos que apresentamos na segunda parte desta investiga o Os autores que nos servem de refer ncia s o principalmente Paulo Freire Henry Giroux e Ole Skovsmose entre outros b Segunda Parte Essa a parte pr tica na qual focamos a sala de aula e apresentamos dois projetos de ensino que criamos com o objetivo de trabalhar as principais compet ncias estat sticas investigadas na parte anterior Esses projetos apresentados nos cap tulos cinco e seis f
12. Os valores e processos sociais que fornecem a base te rica da educa o social incluem o desenvolvimento nos estudantes de um respeito pelo compromisso tico solidariedade de grupo e responsabilidade social O trabalho em grupo representa uma das maneiras mais eficazes de desmistificar o papel manipulador tradicional do professor al m disso ele oferece aos estudantes os contextos sociais que enfatizam a responsabilidade social e a solidariedade de grupo GIROUX op cit p 71 A intera o de grupo proporciona aos estudantes a experi ncia de aprender uns com os outros Essa intera o tende a valorizar o di logo e por meio dele que a coopera o e a sociabilidade compensam a nfase do curr culo oculto tradicional na competi o e individualismos excessivos Al m disso o trabalho pedag gico em grupo oferece aos estudantes a oportunidade de experimentarem a din mica da democracia participativa e assim eles podem superar a falta de comunidade associada sala de aula tradicional e ordem social mais ampla O trabalho em grupo fornece a base social para o desenvolvimento de tais atitudes e assim as rela es sociais marcadas pelo dom nio subordina o e respeito acr tico pela autoridade podem ser de fato minimizadas No grupo avaliando o trabalho uns dos outros atuando como l deres de pares propondo e participando das discuss es os estudantes aprendem que ensinar n o se baseia em abordagens pedag gi
13. n o se pode dizer que as vari veis sejam dependentes Em outras palavras as vari veis s o independentes Se X gt XZ Tejeita se Ho ou seja as vari veis s o dependentes ou est o associadas Ambas as decis es devem ser consideradas incluindo se com o risco a de se tomar a decis o errada 6 2 3 Exemplo Testar no n vel de signific ncia de 5 se h associa o entre os n veis de renda e os munic pios onde foram pesquisados 500 moradores Tabela 6 3 N veis de renda x Munic pios dados observados N veis de renda familiar Munic pios em SM A B C at 5 SM 70 44 86 200 de 5 a 10 SM 50 30 45 125 de 10 a 20 SM 10 6 34 50 de 20 a 40 SM 20 20 85 125 2 150 100 250 500 Resolu o Ho a renda n o associada ao munic pio H a renda associada ao munic pio v L 1 C 1 4 1 8 1 3 2 6 Para o 5 na tabela temos Vos 12 6 valor cr tico A tabela de fregii ncias esperadas Tabela 6 4 N veis de renda x Munic pios fregii ncias esperadas N veis de renda familiar Munic pios em SM A 1 B O C3 at 5 SM 60 40 100 de 5 a 10 SM 37 5 25 62 5 de 10 a 20 SM 15 10 25 de 20 a 40 SM 37 5 25 62 5 soma da linha 1 soma da coluna 1 _ 200 150 e id total de observa es 500 soma da linha 4 soma da coluna 3 _ 125 250 43 E total de observa es 500 60 62 5 Assim 2 2 2 2 2 2 y 80 60 60 37 5 10
14. o Estat stica Para isso come amos apresentando nosso olhar sobre os trabalhos de Paulo Freire Henry Giroux e Ole Skovsmose 4 1 O trabalho de Paulo Freire O educador brasileiro Paulo Freire esbo ou as bases de uma verdadeira pedagogia democr tica Uma pedagogia que combate as rela es autorit rias e que funda seus princ pios na tarefa essencial que o di logo O trabalho desenvolvido por ele foi marcado pelas condi es especiais da sociedade latino americana da poca mas seu esfor o educativo seguramente tem validade em outros espa os e em outro tempo Freire desenvolveu na d cada de 1960 um m todo de alfabetiza o de adultos baseado no conceito de palavras chave ou palavras geradoras Esse m todo segundo o autor entre outras coisas seria capaz de propiciar a alfabetiza o de um adulto em poucas semanas o que seria uma grande vantagem para reverter o grande ndice de analfabetismo que ocorria poca em nosso pa s Apropriando nos da id ia das palavras geradoras propomos uma s rie delas para delinear o trabalho de Freire educa o pol tica conscientiza o pr tica de liberdade humaniza o pr xis a o e reflex o inser o cr tica realidade palavra transforma o comunica o di logo criatividade inven o reinven o homem mundo educa o banc ria domestica o educa o problematizadora democracia esperan a 4 1 1 A Educa o Segundo Freire 1
15. o do aluno para interpretar o mundo praticar o discurso da responsabilidade social e a linguagem cr tica incentivar a liberdade individual e a justi a social engajamento numa miss o maior de aperfei oar a sociedade em que vive contra a cultura dominante GIROUX 1997 e Utiliza o de bases tecnol gicas no ensino valoriza o e desenvolvimento de compet ncias de car ter instrumental para o aluno que vive numa sociedade eminentemente tecnol gica SKOVSMOSE 2004 e Valoriza o do conhecimento reflexivo em conjunto com o conhecimento tecnol gico para o desenvolvimento de uma consci ncia cr tica sobre o papel da Estat stica no contexto social e pol tico no qual o estudante se encontra inserido SKOVSMOSE 2004 e Ado o de um ritmo flex vel para o desenvolvimento das etapas do projeto em acordo com a democratiza o dos aspectos pedag gicos da sala de aula e tamb m com a desierarquiza o do ensino GIROUX 1997 e SKOVSMOSE 2004 Com isso acreditamos ter atingido o objetivo de praticar uma Educa o Cr tica ao ensinar Estat stica desenvolvendo a criticidade e o engajamento dos estudantes nas quest es pol ticas e sociais relevantes para a sua realidade como cidad os que vivem numa sociedade democr tica e que lutam por justi a social em um ambiente mais humanizado e desalienado Cap 6 Projeto 2 O Teste do Qui Quadrado 6 1 Introdu o A id ia do projeto 2 surgiu quando lecio
16. um elemento fundamental um elo imprescind vel para a busca do sucesso dessa pesquisa e essa percep o de participa o est para a pesquisa qualitativa assim como o professor est para seus alunos assim como o ensino est para a aprendizagem 1 2 Estat stica x Pesquisa Qualitativa Como j citamos a Estat stica em geral e seus testes de hip teses em particular t m sido uma ferramenta importante para uma metodologia de pesquisa fundamentada no positivismo que passou a se denominar Pesquisa Cient fica Natural stica ou Quantitativa Segundo esse paradigma de pesquisa a valida o de suas hip teses ocorre com a experimenta o e de maneira aprior stica fundamentada em leis e teorias emp ricas visando sempre a usar os fen menos estudados para se estabelecer uma generaliza o As vari veis envolvidas nos experimentos s o controladas por meio de v rias t cnicas estat sticas assim como os dados obtidos dos experimentos recebem tratamento estat stico especial para se validar ou refutar as hip teses Contudo nossa pesquisa se insere no mbito das Ci ncias Sociais Nela os objetos rela es e conte dos analisados dificilmente se traduzem em rela es matem ticas A dimens o interpretativa das Ci ncias Humanas figura como elemento diferenciador dessa para com as Ci ncias Naturais Isso significa que nossas hip teses n o ser o validadas no sentido estat stico Segundo Alves Mazzotti e Gewands
17. Dividimos essa etapa em duas sess es 1 proje o do filme O Jardineiro Fiel resumo no anexo 3 seguido de leitura do texto The Constant Gardener que est no anexo 4 Gi leitura e discuss o dos textos Voto nulo e o anti inflamat rio anexo 5 e Rob s e o mercado de capitais anexo 6 A primeira sess o deu se em 20 de setembro de 2006 Foi exibido o filme O Jardineiro Fiel dirigido pelo brasileiro Fernando Meirelles Um resumo do filme apresentado no anexo 3 A exibi o do filme foi feita na pr pria sala de aula com aux lio de um projetor multim dia ligado a um aparelho DVD port til trazidos pelo professor Estavam presentes 32 alunos A liga o entre o enredo do filme e o tema do projeto que o roteiro do filme trata de uma empresa farmac utica europ ia que testa novos medicamentos em popula es carentes do Qu nia na frica vidos por lan ar um novo medicamento capaz de curar a tuberculose os executivos da empresa farmac utica manipulam os resultados dos testes com o objetivo de obter autoriza o para lan amento comercial do medicamento Assim eles calculam quanto seria o lucro causado pela eleva o no pre o das a es da empresa farmac utica no mercado de capitais europeu A exibi o do filme provocou forte como o entre os presentes que se emocionaram com a hist ria e de certa forma se identificaram com o tema e os personagens Minutos a
18. FREIRE 1983 e Desierarquizamos o ambiente de sala de aula ao assumirmos uma postura democr tica de trabalho pedag gico delegando responsabilidades aos alunos GIROUX 1997 e SKOVSMOSE 2004 e Incentivamos os alunos a analisar e interpretar os resultados valorizamos a escrita e as apresenta es orais ou seja conforme Giroux 1997 demos voz aos estudantes e Tematizamos o ensino ou seja privilegiamos o debate de quest es sociais e pol ticas relacionadas ao contexto real de vida dos alunos atendendo ao argumento social de democratiza o do ensino SKOVSMOSE 2004 e Promovemos julgamentos sobre a validade das id ias e das conclus es ou seja praticamos o conhecimento reflexivo SKOVSMOSE 2004 e Fomentamos a criticidade e cobramos dos alunos o seu posicionamento perante os questionamentos levantados nos debates compartilhando com a classe suas justificativas e conclus es novamente o conhecimento reflexivo e Propusemo nos a preparar o aluno para interpretar o mundo praticando o discurso da responsabilidade social incentivando a liberdade individual e a justi a social engajando os alunos numa miss o maior de aperfei oar a sociedade em que vivem FREIRE 1979 GIROUX 1997 e Utilizamos bases tecnol gicas no ensino valorizamos e desenvolvemos compet ncias de car ter instrumental para o aluno que vive numa sociedade eminentemente tecnol gica SKOVSMOSE 2004 e Valorizamos o conhecim
19. Proceedings of the fifth international conference on teaching statistics pp 781 786 International Statistical Institute Mendoza Voorburg Holanda Ed L Pereira 1998 GARFIELD J The challenge of developing statistical reasoning In Journal of Statistics Education v 10 n 3 Dispon vel em www amstat org publications jse v 10n3 chance html 2002 GERALDI C M C FIORENTINI D amp PEREIRA E M de A orgs Cartografias do trabalho docente profesor a pesquisador a Campinas SP Mercado de Letras 1998 GIROUX H A Os professores como intelectuais rumo a uma pedagogia cr tica Trad Daniel Bueno Porto Alegre Artes M dicas 1997 GITMAN L J Princ pios da administra o financeira 10 ed S o Paulo Addison Wesley Bra 2004 GOLDENBERG M A Arte de Pesquisar como fazer pesquisa qualitativa em Ci ncias Sociais 7 ed Rio de Janeiro Record 2003 HALFELD M Investimentos como administrar melhor seu dinheiro 2 ed S o Paulo Ed Fundamento Educacional 2005 HESS A Gest o financeira de neg cios 3 ed Americana SP Cart Impress 2005 HOERL R W Introductory statistical education radical redesign is hended or is it In Newsletter for the section on Statistical Education of the American Statistical Association 1997 Dispon vel em rendir vill edu short StatEd v3n1 Hoerl html HUBBARD R Assessment and the process of learning Statistics In Journal of Sta
20. an lises complexas e rela es abstratas dentro de uma compreens o global de um fen meno pensamento estat stico e descrita por meio de uma linguagem pr pria literacia estat stica Cognitivamente falando o c rebro humano dividido em dois hemisf rios o direito e o esquerdo Atividades de linguagem e de l gica s o prioritariamente trabalhadas no lado esquerdo enquanto o lado direito se ocupa de imagens padr es e processos indutivos Segundo essa separa o a Matem tica desenvolvida principalmente no lado esquerdo J a habilidade em analisar dados prerrogativa do hemisf rio direito CORDANI 2001 Dessa forma pode se compreender a diferencia o de racioc nios necess rios para a melhor compreens o da Matem tica e da Estat stica admitindo se que esta ltima demanda uma coopera o entre os hemisf rios sendo por isso mais complexa ou no m nimo diferenciada da Matem tica comum Apesar dessa diferencia o ser para n s clara nos termos que aqui expusemos devemos admitir a exist ncia de compet ncias comuns ao trabalho pedag gico das duas disciplinas O ensino de Matem tica que valoriza os aspectos aplicados dessa disciplina em situa es concretas ligadas ao cotidiano dos estudantes que valoriza o trabalho com situa es problema e que exp e os alunos a condi es interpretativas do contexto dos n meros se aproxima muito dos objetivos do ensino da Estat stica Ao diferenciar os aspec
21. dia M vel 60 com tend ncia 35 00 PT CCR y 0 0395x 21 802 nO EESEERCE Dessa app bocce AMD bee ee gt 2 000 cnc SSan os 2 gt D00 DD 055000 22 0 Gp Asse o o a A E qu LE q ES e ap ai e Es sa e o on So Sp is aaa fa o aa a de a SS 0 00 rrmmema RR 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 Gr fico 5 7 Linha de tend ncia sobre m dia m vel de 60 dias do ativo PETRA4 Novamente a regress o obtida ligeiramente diferente da anterior As estat sticas de avalia o dessa regress o s o R 0 784 e F 684 5 ta 1313 e tp 26 2 Esses resultados demonstram um ajustamento de qualidade superior em rela o ao anterior Dessa exposi o percebemos que a regress o de m dia m vel maior mais confi vel Deve se levar em conta que ao efetuar a m dia m vel perdemos uma quantidade significativa de dados do come o e do fim da s rie Nossa s rie original continha 249 dados e com a m dia m vel de 60 esse n mero foi reduzido a 190 Esse total 190 ainda bastante satisfat rio j ainda est pr ximo a 200 que o n vel recomendado Para finalizar essa exposi o apresentamos o Gr fico 5 8 que sobrep e as linhas de m dia m vel de tamanho 20 e de tamanho 60 ES Sobreposi o de M dias M veis 40 00 35 00 30 00 25 00 20 00 15 00 10 00 M dia M vel 20 5 00 M dia M vel 60
22. express o americana para aquelas pessoas que foram criadas em reas degradadas formadas por grandes trailers amontoados a vers o ianque para as nossas favelas Scrap n o tem mais o que fazer a n o ser cuidar do gin sio de Frankie ao mesmo tempo seu local de trabalho e sua casa Essa estranha fam lia que se forma vai ser colocada prova depois da luta que deixa Maggie numa cama respirando por aparelhos a fam lia real de Maggie s quer saber de herdar o dinheiro que ela acumulou na curta carreira Cabe a Frankie cuidar de Maggie mas esta n o a vontade dela ela lhe pede que a mate porque n o quer viver como uma sombra do que j foi A partir da Frankie vai ser confrontado com uma escolha deve ser fiel sua filha ou fazer o que certo deixar que ela viva da maneira mais digna poss vel A decis o de seguir o errado paradoxalmente sua prova de amor final para com Maggie Eastwood conta esta hist ria com uma sobriedade exemplar n o h um plano a mais em sua montagem um acorde acima do tom em sua m sica Tudo em Menina de Ouro econ mico austero simples e direto A morte n o se coloca no filme apenas por meio da eutan sia todo o filme um r quiem um poema f nebre em cores neutras no qual os personagens estavam perdidos at se encontrarem e se perderem de novo O boxe mais um pano de fundo para que o relacionamento se desenvolva mas que isso n o signifique que o seu papel seja irre
23. ia do reflective practitioner isto do professor engajado na pr tica docente com uma atitude de reflex o sobre essa mesma pr tica procurando extrair dela elementos que ajudem a melhor la Essa id ia fez muito sucesso e contribuiu para retirar o professor de uma posi o excessivamente passiva Sch n op cit faz em sua obra refer ncias import ncia da reflex o na e sobre a pr tica educacional A express o pr tico reflexivo foi cunhada para se referir ao processo de reflex o que o professor pode fazer sobre as estrat gias e saberes que ele mobiliza em sua pr tica n o necessariamente de modo consciente e em muitos casos n o pass veis de serem descritos como um conjunto de regras passos ou procedimentos v lidos para al m do contexto original Nesse sentido podemos pensar na pesquisa educacional como um est gio avan ado de uma pr tica reflexiva ou como um seu desdobramento natural Ele afirmou que o professor pesquisador enfrenta obst culos ancorados em concep es tradicionais de ensino que colocam o conhecimento a pesquisa e a teoria de um lado e a profiss o a o e pr tica de outro valorizando a primeira em detrimento da segunda Giroux destacou que os professores devem exercer ativamente a responsabilidade de propor quest es s rias a respeito do que eles pr prios ensinam sobre a forma como devem ensin lo e sobre os objetivos gerais que perseguem 1997 p 176 Zeichner 1993 este
24. micas e pol ticas ligadas estrutura tecnol gica Nesse contexto a Educa o Matem tica se configura dentro do processo educacional como a provedora de uma eficiente introdu o a uma sociedade eminentemente tecnol gica D Ambrosio 2205 refor a essa id ia esclarecendo que o modelo americano de educa o visava a uma escola igual para todos e oferecia um curr culo b sico que ficou caracterizado como os tr s R s Reading wRiting and aRithmetics Com o surgimento de uma tecnologia mais avan ada que a grande caracter stica na transi o do s culo XIX para o s culo XX ler escrever e contar s o obviamente insuficientes para o s culo entrante Iniciaram se ent o as grandes reformas e novas propostas educacionais Particularmente afetado foi o ensino de ci ncias e de matem tica Surgem os fundamentos de uma Escola Nova e a Skovsmose 2001 reconhece outras tend ncias na Educa o Matem tica mas aqui citamos apenas a que mais se aproxima da Educa o Cr tica Educa o Matem tica emerge como uma disciplina D AMBROSIO 2005 p 65 Segundo a Educa o Cr tica a educa o deve combater as desigualdades sociais n o deve reproduzir passivamente as diretrizes do poder dominante e deve empenhar se em ter uma postura ativa em paralelo a outras for as sociais cr ticas Um dos objetivos da Educa o Matem tica deve ser o de preparar os estudantes para o desenvolvimento da cidada
25. ncia democr tica parece exigir uma certa quantidade de conhecimento tecnol gico n o obstantemente de Matem tica e a conseq ncia disso que ela fica limitada a uma certa quantidade de pessoas que tem acesso a esse conhecimento requerido A compet ncia matem tica figura ent o como parte Institut voor de Ontwikkeling van het Wiskunde Onderwijs www iowo nl 33 Para maior aprofundamento nesse tema sugerimos consulta a D Ambrosio 2002 e Ferreira 1997 importante do desenvolvimento da compet ncia democr tica e deve ser fomentada em todos os n veis de educa o Complementando a id ia da compet ncia democr tica esta se encontra tamb m vinculada a uma capacidade de reflex o sobre os conhecimentos adquiridos como veremos no t pico seguinte 4 3 3 O Conhecimento Reflexivo Colocando o foco na Educa o Matem tica como elemento fundamental na quest o do desenvolvimento de atitudes democr ticas e mais amplamente no incentivo compet ncia democr tica como fundamento importante em nossa sociedade devemos enfatizar a id ia de conhecimento reflexivo no ensino da Matem tica Para entender essa id ia importante esclarecer as diferen as entre conhecimento matem tico tecnol gico e reflexivo e O conhecimento matem tico refere se s habilidades de dom nio de teoremas algoritmos demonstra es etc Este conhecimento est mais ligado s atitudes tradicionalistas de ensino cujo foco o
26. o Estat stica que essencialmente o objeto de estudo deste trabalho Em nossa pesquisa bibliogr fica encontramos no Brasil poucas publica es relevantes sobre seus fundamentos evidenciando ser esta uma rea pouco explorada no mbito educacional em nosso pa s Entretanto o mesmo n o se pode dizer em rela o aos grandes centros da Europa e da Am rica do Norte que j produzem muita pesquisa nessa rea procurando desvendar as dificuldades e os percal os do ensino dessa disciplina que mesmo nessas regi es apresentam problemas e dificuldades em lograr Sucesso S nches Cobo 1996 e Ortiz de Haro 1999 revelam por exemplo que a investiga o did tica est come ando a mostrar como alguns erros conceituais e uma pedagogia inadequada se transmitem com uma frequ ncia muito grande nos livros did ticos de Estat stica Neste trabalho o segundo projeto que apresentaremos no cap tulo 6 foi concebido com base em uma apresenta o que consideramos inadequada de um conceito em um livro texto de Estat stica largamente utilizado no ensino superior Um indicador importante sobre a relev ncia da investiga o em Educa o Estat stica a variedade de publica es peri dicas que encontramos em nossa pesquisa bibliogr fica tais como Teaching Statistics Inglaterra Journal of Statistical Education Estados Unidos e o Statistics Education Research Journal publicado pelo IASE Essa associa o promove a cada quatro anos
27. o de ambos os tipos de erros consiste em aumentar o tamanho da amostra o que pode ou n o ser poss vel Ao se testar uma hip tese estabelecida a probabilidade m xima com a qual se sujeitaria a correr o risco de um erro denominada n vel de signific ncia do teste Na pr tica usual a ado o de um n vel de signific ncia 0 05 ou 0 01 embora possam ser usados outros valores Um n vel de signific ncia de 0 05 ou 5 no planejamento de um teste de hip tese indica que h 5 chances em 100 de a hip tese ser rejeitada quando deveria ser aceita ou ser aceita quando deveria ser rejeitada isto h uma confian a de 95 de que se tome uma decis o acertada Na pr tica as fregii ncias esperadas s o calculadas com base em uma hip tese Ho Se para essa hip tese o valor de 7 calculado for maior de que alguns valores A 2 A gt A cr ticos tais como Xos OU 46 99 concluir se que as fregii ncias observadas diferem de modo significativo das esperadas e rejeitar se Hoy ao n vel de signific ncia correspondente No caso contr rio dever se aceit la ou pelo menos n o a rejeitar Esse processo chamado de teste de qui quadrado da hip tese ou signific ncia O gr fico abaixo representa a curva caracter stica da distribui o de 7 O valor cr tico 72 depende do n vel de signific ncia adotado Esse valor dado na tabela logo abaixo do gr fico Se o valor de y calculado situar se
28. ou seja as decis es de compra e venda passam a depender de um resultado num rico pr tico que justificaria qualquer resultado sem que fosse necess rio refletir sobre as atitudes ou sobre as decis es e resultados Perguntado sobre a necessidade da regra o aluno Willian argumentou Esse crit rio meramente exemplificativo n o servindo de base real para as transa es financeiras Al m das varia es percentuais entre os valores estimados e de fechamento necess rio conhecimento t cnico da situa o da empresa e do mercado para se investir com certa seguran a O certo seria criar uma equa o de avalia o que ponderaria a diferen a porcentual entre o fechamento e o valor estimado o risco e o retorno m dio Mas n o foi o caso nesse trabalho Vemos pelo depoimento do aluno que a regra ainda parecia insuficiente e melhor seria se houvesse uma equa o envolvendo outras vari veis para tomar as decis es Em momento algum houve a men o de se fazer uma reflex o sobre os resultados um questionamento dos valores estimados uma discuss o com o grupo sobre as melhores decis es etc Perguntados sobre o desempenho do grupo os alunos justificaram o resultado pelo mau comportamento do mercado por ter feito a compra num momento de alta e ser obrigado a vender tudo numa poca de baixa O aluno Oswaldo fez o seguinte coment rio S o muitos os motivos de n o termos conseguido um bom resultado com a compra desses ativos
29. tico Definimos os objetivos da Modelagem Matem tica aplicada Estat stica que s o aproximar a Estat stica de outras reas de conhecimento salientar a import ncia da Estat stica para a forma o do aluno usar a aplicabilidade da Estat stica para fomentar o interesse pela disciplina melhorar a apreens o dos conceitos estat sticos desenvolver a habilidade para resolver problemas estimular a criatividade Nesse sentido os projetos de modelagem devem observar a realidade dos alunos seus interesses e metas o n vel de conhecimento estat stico que eles possuem a disponibilidade dos alunos para o trabalho extraclasse o n mero de alunos e de grupos de trabalho a serem formados o programa da disciplina e a carga hor ria necess ria Todas essas considera es se mostram concordantes com os objetivos da Educa o Estat stica principalmente no que tange ao desenvolvimento das habilidades de racioc nio e pensamento estat stico visto que pressup em o trabalho com situa es reais que estimulam a investiga o formula o de problemas explora es descobertas interpreta o e reflex o Tamb m em rela o literacia estat stica vemos que a modelagem incentiva seu desenvolvimento pois trabalhar a Estat stica com base em assuntos do dia a dia tende a melhorar a base de argumenta o dos estudantes e al m disso pode aumentar o valor e a import ncia que eles d o a essa disciplina Como vimos na abordagem
30. 15 20 37 5 44 40 30 25 60 37 5 15 37 5 40 25 2 2 2 2 2 2 6 10 20 25 86 100 45 625 s 84 25 685 62 5 10 25 100 62 5 25 62 5 37 88 2 2 as ua e Como Xue gt Xau rejeita se Ho concluindo se que h depend ncia entre o munic pio e o n vel de renda dos moradores com probabilidade de erro de 5 Observa es a O teste qui quadrado de associa o aconselh vel quando o tamanho da amostra razoavelmente grande e deve ser aplicado com o maior cuidado se existem fregii ncias esperadas menores que 5 Nesses casos a solu o juntar classes adjacentes evitando se que ejj lt 5 b No caso em que uma das vari veis possui n veis que contemplam todas as categorias da popula o por exemplo sexo masculino e feminino n o h outra possibilidade diz se que o teste de homogeneidade 6 3 Operacionaliza o Depois de explicada a grandeza qui quadrado e sua aplica o para se determinar a independ ncia ou associa o de vari veis qualitativas fizemos um levantamento sobre temas pol micos que demandariam pesquisa para se avaliar as opini es da popula o sobre seus aspectos Os alunos propuseram esses temas numa atividade semelhante a um brain 59 5 E Sr dt storming Ato cont nuo discutimos com os alunos quais seram as variaveis 2 5 Y o pa nge Esse termo significa tempestade de id ias e conhecido como um processo utilizado para
31. 2005 31 1 2005 1 2 2005 2 2 2005 3 2 2005 4 2 2005 9 2 2005 10 2 2005 11 2 2005 14 2 2005 15 2 2005 16 2 2005 17 2 2005 18 2 2005 21 2 2005 22 2 2005 23 2 2005 24 2 2005 25 2 2005 28 2 2005 1 3 2005 2 3 2005 3 3 2005 4 3 2005 7 3 2005 8 3 2005 9 3 2005 10 3 2005 11 3 2005 14 3 2005 15 3 2005 16 3 2005 17 3 2005 18 3 2005 21 3 2005 22 3 2005 22 75 22 48 22 40 22 46 22 56 22 27 22 51 22 39 22 61 22 73 22 58 22 34 22 47 21 97 22 00 22 29 22 75 22 70 22 41 22 78 22 66 22 99 23 24 23 50 24 54 24 43 24 83 24 60 24 41 24 76 24 81 24 81 25 12 25 31 25 84 26 71 27 31 26 87 25 76 26 50 27 41 27 85 27 96 27 63 27 15 26 42 25 99 25 80 25 12 25 65 25 91 25 60 25 53 24 83 22 85 22 83 22 81 22 74 22 69 22 63 22 60 22 57 22 51 22 47 22 47 22 49 22 54 22 59 22 69 22 79 22 91 23 02 23 11 23 21 23 32 23 45 23 58 23 75 23 94 24 16 24 39 24 60 24 76 24 95 25 19 25 43 25 67 25 87 26 00 26 10 26 16 26 22 26 26 26 30 26 36 26 40 26 42 26 39 26 32 26 23 26 08 25 93 25 87 25 79 25 69 25 58 25 42 25 28 22 86 22 91 22 96 23 02 23 09 23 16 23 23 23 31 23 37 23 42 23 50 23 59 23 68 23 76 23 84 23 92 23 98 24 04 24 08 24 13 24 18 24 22 24 27 24 29 24 32 24 34 24 36 24 37 24 38 24 40 24 45 24 50 24 54 24 58 24 62 24 66 24 69 24 73 24 75 24 76 24 77 24 78 24 80 24 82 24 83 24 85 24 87 24 88 24 88 24 88 24 89 2
32. 32 0 D o o 24 Oi RRDPR RR MORRA RV RR ERR PRE ER RR UT 99 4 3 3 O Conhecimento Reflexivo ssesessseeesesrsrerressersrrrreesersrereesees 101 4 3 4 O di logo e a matemacia sssssessseeessessesssserseeessseessressessseeessees 102 4 4 A Educa o Cr tica e a Educa o Estat stica s 104 4 5 A Educa o Estat stica Cr tica seseessseeseeeesseeessesseeseresssetssresseesseesseee 107 Cap tulo 5 Projeto 1 A Estat stica e o Mercado de Capitais 112 Sle ERrOdUC O setas asno soets somalos te eae arenas Sasha ns aaa dh alas han b car TE senado 112 5 2 Projeto 1 A Estat stica o Mercado de Capitais e a Responsabilidade Socialen aea e s RAS pa ala ad gpa TG E a a Sa 113 Sid Po REVISTO te rica nnan dass era aaa ES 115 5 2 1 1 An lise de risco retorno is 116 S2 V 2A ERE p0 10 68 PERDIA ERREI RR RS 118 9 2 1 3 0 Coeficiente Damaia dotada ada de ia 121 5 2 1 4 Regress o Econom trica os 123 a ELA o DO 5 75 03 0 6 28 PAR AR RR RR ERROR RR 124 2 2 oO SCries Temporais 16 5 sido d ds aco E s 126 5 2 2 Operacionaliza o ss asestemrasantesrentante gopesiv penfecaantendaddo cofssettemepandtia 132 5 221 Etapa lenen ana aa ba fpsd mina anda papado so E Ea 133 3 22 2e Etapa RREO RR a POBRE ERS 134 5223 E tap Iiris e e RR E EE 134 522 DM Etapa As penine e a e E E E SER 135 5 2 2 5 Etapa Sonenn tnia
33. A tese da familiaridade vem ao encontro desse argumento propondo D um material relacionado a um assunto de relev ncia subjetiva para os alunos ID as atividades previstas no material n o s o pr estruturadas nem completamente fixadas HI as decis es a serem tomadas sobre o processo de desenvolvimento do material necessitam de uma discuss o entre o professor e os alunos Alguns exemplos de trabalhos progressistas sobre Educa o Matem tica que levam em conta a tese da familiaridade s o as pesquisas do IOWO e a Etnomatem tica Outra tese que serve ao argumento pedag gico a da matematiza o no sentido de formular criticar e desenvolver processos de entendimento dos conte dos matem ticos O envolvimento de estudantes e professores na matematiza o torna o ensino aprendizagem mais pr ximo das id ias democr ticas Uma compet ncia democr tica uma caracter stica que precisa ser desenvolvida nos estudantes e que est intimamente ligada atitude democr tica Uma das responsabilidades da educa o na vis o de Skovsmose op cit justamente a de favorecer e incentivar o desenvolvimento dessa compet ncia nos estudantes Segundo ele uma sociedade fundamentada no avan o tecnol gico sustenta um problema espec fico de democracia e a Matem tica da maior import ncia para o desenvolvimento da tecnologia O problema da democracia numa sociedade altamente tecnol gica ent o que a compet
34. CARR W amp KEMMIS S Becoming critical Education knowledge and action research Londres Falmer Press 1986 CAZORLA I M O Ensino de Estat stica no Brasil Dispon vel em www quiosquecultural com br estatistica apresentado no ICOTS 7 e publicado nos anais desse evento 2006 CHANCE B L Components of statistical thinking and implications for instruction and assessment In Journal of Statistics Education v 10 n 3 Dispon vel em www amstat org publications jse v 10n3 chance html 2002 CHIZZOTTI A Pesquisa em Ci ncias Humanas e Sociais S o Paulo Cortez 1998 CORDANI L K O Ensino de Estat stica na Universidade e a controv rsia sobre os fundamentos da infer ncia Tese de doutorado USP S o Paulo 2001 COSTA O L V amp ASSUN O H G V An lise de risco e retorno em investimentos financeiros Barueri SP Manole 2005 COUTINHO C Q S Introdu o ao Conceito de Probabilidade pela vis o Freq entista Estudo Epistemol gico e Did tico Disserta o de Mestrado S o Paulo Pontif cia Universidade Cat lica 1994 COUTINHO C Q S Introduction aux Situations Al atoires d s le Coll ge de la mod lisation la simulation d exp riences de Bernoulli dans l environnement informatique Cabri g om tre II Tese de doutorado Grenoble Universit Joseph Fourier 2001 D AMBROSIO U Matem tica Ensino e Educa o uma proposta global In Temas amp Debates ano IV v
35. Faculdades Integradas Campos Salles Na segii ncia o professor definiu o risco que a variabilidade do retorno e enumerou os riscos que os investidores assumem ao investir no Mercado de Capitais que s o Necessidade financeira em momento desfavor vel Risco do neg cio Mercado Pa s Risco mundo VN NV NV V Y Fraudes Paralelamente ao risco o professor explicou os ganhos que se pode obter no referido mercado que s o Dividendos JSCP Bonifica o Subscri o de a es Y YNV V Y Ganhos de capital Para investir no Mercado de Capitais o professor recomendou que um estudo combinado de indicadores fundamentalistas e grafistas mais importantes Os indicadores fundamentalistas apontam quais os pap is ideais para investimento e os indicadores t cnicos ou gr ficos indicam quando hora certa para comprar ou vender os pap is Focando na an lise fundamentalista o prof mostrou que a avalia o das melhores op es de investimento deve levar em conta os seguintes aspectos PayBack do investimento na empresa Subvaloriza o ou supervaloriza o dos pre os das a es da empresa Caracter sticas de distribui o de lucros da empresa Margem de lucro Rentabilidade VN NV NXV V Y Endividamento gt Estrat gias de crescimento e moderniza o gt Maiores investidores e investidores controladores gt Panorama do mercado gt Outros Em seguida o professor explicou c
36. In CLAVES S M amp TIBALLI E F orgs Anais do VII Endipe vol II Goi nia 1994 BASSANEZI R C Ensino aprendizagem com modelagem matem tica uma nova estrat gia 2 ed S o Paulo Contexto 2004 BATANERO C Did ctica de la Estad stica Grupo de Investigaci n en Educaci n Estad stica ISBN 84 699 4295 6 Universidad de Granada Espanha 2001 Dispon vel em hAttp www ugr es batanero ARTICULOS didacticaestadistica zip BEILLEROT J La Recherche essai d analyse In Recherche et Formation INRP Paris n 9 pp 17 31 1991 BICUDO M A V Pesquisa Qualitativa e Pesquisa Qualitativa segundo a abordagem fenomenol gica In BORBA M C amp ARAUJO J L orgs Pesquisa Qualitativa em Educa o Matem tica pp 99 112 Belo Horizonte Aut ntica 2004 BIEMBENGUT M S amp HEIN N Modelagem Matem tica no Ensino 3 ed S o Paulo Contexto 2003 BOGDAN R amp BIKLEN S Investiga o Qualitativa em Educa o uma introdu o teoria e aos m todos Lisboa Porto Editora 1994 BORBA M C amp ARA JO J L orgs Pesquisa Qualitativa em Educa o Matem tica Belo Horizonte Aut ntica 2004 BRANCO J Estat stica no secund rio o ensino e seus problemas In LOUREIRO C OLIVEIRA F amp BRUNHEIRA L Eds Ensino e aprendizagem da estat stica Lisboa SEM SPCE 2002 BUSSAB W O amp MORETTIN P A Estat stica B sica 5 ed S o Paulo Saraiva 2005
37. N s mantemos uma conduta essencialmente participante e inserimos nossas percep es e nossas concep es acerca da problem tica da qual somos parte e com a qual interagimos dinamicamente por meio da literatura que revisitamos e dos sujeitos com os quais compartilhamos os obst culos aqui delineados Assumimos ao longo desse trabalho um compromisso de propor elaborar prover e praticar uma interven o ativa na problem tica provocando uma intera o participativa dos sujeitos pesquisados em busca de uma compreens o mais aprofundada do nosso objeto de estudo negociando possibilidades concretas de enfrentamento dos obst culos e criando rela es din micas entre n s pesquisadores e os sujeitos e objetos participantes desse trabalho Nosso universo de pesquisa nosso ch o a Educa o Estat stica Nossa problem tica nosso objeto de pesquisa s o as dificuldades do ensino dessa disciplina nos cursos superiores Nossa id ia de enfrentamento dessas dificuldades passa por uma revis o bibliogr fica acerca dos aspectos te ricos relacionados ao problema e culmina numa apresenta o discuss o e an lise de estrat gias pr ticas para o trabalho em sala de aula que visam a transformar a realidade das dificuldades levantadas Assim nossa pesquisa pretende interagir com o problema enfrent lo confront lo e experiment lo investigando suas causas e consegii ncias Nesse contexto a experi ncia do professor pesquisador
38. Outros pap is mesmo com o desaquecimento do mercado se mostraram menos sens veis queda Por m de todos os fatores o primordial para esse resultado foi a compra das a es sem aguardar o momento ideal Em um investimento real podemos atrav s de an lises diversas esperar por meses por um momento oportuno para comprar determinadas a es O depoimento do aluno revela uma an lise elucidativa do mercado fato como j foi comentado que os alunos entraram no mercado em um momento de alta e sa ram em uma poca de baixa Entretanto essa an lise cr tica n o se voltou para os c lculos feitos pelo grupo e faltou ent o uma vis o global do problema para dizer que os c lculos n o concordavam com a realidade e que o algo errado poderiam ser as regress es feitas pelo grupo Grupo VII Investiu seus recursos em 5 companhias Vale Ita Petrobr s Sadia e Votorantin N o atualizou suas regress es e teve dificuldades em elaborar um resumo das negocia es O grupo obteve lucro com as a es do Ita Sadia e Petrobr s e contabilizou preju zos com as a es da Vale e da Votorantin Entretanto o grupo n o soube compensar os erros causados pelo site infomoney em rela o s a es da Vale problema j descrito na an lise do grupo ID Assim o preju zo de R 37 760 00 informado no relat rio n o foi real O aluno Marcelo comentou sobre as dificuldades do grupo O desenvolvimento do trabalho em grupo em
39. Prof Dr Ot vio Roberto Jacobini Aluno Celso Ribeiro Campos Rio Claro 28 de novembro de 2007 Resultado A minha m e Neyde Ribeiro Campos N o tenho palavras para expressar o qu o grande o amor e o respeito que sinto s n o s o maiores do que a falta que ela faz in memorian AGRADECIMENTOS A professora Maria Lucia pela orienta o apoio compreens o paci ncia prontid o e por ter acreditado no projeto e em mim Aos professores membros da banca avaliadora pelos conselhos e sugest es Aos colegas do GPEE Ot vio Bete Miriam Denise e Luzia por toda ajuda e apoio que sempre me deram Aos professores do programa de p s gradua o em Educa o Matem tica da UNESP de Rio Claro todos competentes educadores e refer ncias como pesquisadores na rea pedag gica Aos colegas do programa parceiros nessa jornada sempre incentivando e ajudando a todos com muita compet ncia Aos funcion rios do IGCE sempre prontos a atender as d vidas e as solicita es que a todo tempo apresentamos Aos meus queridos alunos que sempre foram a fonte de inspira o que alimentou minha verve pedag gica e em especial agrade o queles que em muito se empenharam nos projetos apresentados neste trabalho e cuja contribui o foi inestim vel para o sucesso desta pesquisa A minha noiva Adriana mo anam cara pela ajuda compreens o apoio paci ncia e por estar sempre presente a meu lado nos b
40. a es Essas informa es poderiam ter sido resumidas em uma tabela s com a utiliza o de fontes pequenas o que reduziria o seu tamanho Isso tamb m evidenciou pouca familiaridade com o programa Excel mas acreditamos que o principal a ser destacado foi a dificuldade em redigir o relat rio evidenciando pouca familiaridade com esse tipo de atividade bem como excesso de informa es copiadas sem an lises feitas pelos pr prios alunos ou seja ao inv s de fazerem suas pr prias an lises os alunos preferiram copiar as an lises feitas por outros autores Isso talvez indique uma dificuldade ou os alunos tendem a evitar emitir opini es pr prias talvez por n o serem cotidianamente incentivados a fazer isso Outro ponto a se destacar nos relat rios apresentados foi a aus ncia de fontes de informa o ou seja os alunos n o se achavam na obriga o de citar as fontes de onde obtiveram as informa es Todos os alunos se mostraram bastante motivados e estavam ansiosos por come ar a investir no mercado de capitais Dentre as empresas selecionadas pelos grupos n o houve surpresas As empresas mais selecionadas s o as que comp em o grupo das chamadas blue chips que s o pap is que normalmente est o mais em evid ncia Como os alunos n o t m grande viv ncia no mercado de a es j era esperado que n o optassem por empresas de 2 ou 3 linha Entretanto podemos levantar um questionamento aqui sobre os cr
41. a promov la pois ensinar estat stica com base em assuntos do dia a dia tende a melhorar a base de argumenta o dos estudantes al m de aumentar o valor e a import ncia que eles d o a essa disciplina A modelagem estat stica favorece o desenvolvimento das tr s capacidades j citadas na medida em que observa as recomenda es VIII Sempre que poss vel trabalhar com dados reais IX Sempre relacionar os dados ao contexto em que est o inseridos X Sempre exigir dos alunos que interpretem seus resultados XI Permitir que os estudantes trabalhem juntos em grupo e que uns critiquem as interpreta es de outros ou seja favore a o debate de id ias entre os alunos 26 O termo Matem tica Aplicada refere se ao fato de se utilizar os conceitos matem ticos para o estudo de fen menos concretos ou seja do mundo real Todo argumento matem tico que pode ser relacionado com a realidade pode ser considerado como pertencente Matem tica Aplicada Bassanezi 2004 p 32 XII Promover julgamentos sobre a validade das conclus es ou seja compartilhar com a classe as conclus es e as justificativas apresentadas XIII Avaliar constantemente o desenvolvimento das tr s capacidades em cada dom nio da Estat stica XIV Para cada conte do promover a triangula o OBJETIVOS ATIVIDADES 4 AVALIA O A condi o necess ria para o professor implementar modelagem no ensino modela o ter au
42. a alta da infla o norte americana fizeram com que o Banco Central dos Estados Unidos FED tomasse a decis o de aumentar os juros do mercado o que provoca fuga de capitais dos pa ses emergentes para o mercado americano que considerado de baix ssimo risco b Crise de abastecimento de g s o governo boliviano passou a exigir uma renegocia o dos contratos de fornecimento de g s para o Brasil adotando uma postura bastante r gida e amea ando interromper o fornecimento de g s natural que importante principalmente para as ind strias de S o Paulo c Ataques criminosos em S o Paulo a capital do estado sofreu nessa poca uma crise de seguran a provocada por uma fac o criminosa que age nos pres dios paulistas e que realizou ataques principalmente a nibus e a delegacias de pol cia Assim disseminou se o medo na popula o colocando em crise o sistema de seguran a do pa s d Elei es presidenciais a proximidade das elei es presidenciais no Brasil sempre uma poca de grandes especula es den ncias e ataques ao governo causando instabilidade nos mercados devido inseguran a sobre a continuidade da pol tica econ mica e sobre a gest o da pol tica monet ria Outros fatores podem ter afetado o desempenho do mercado tais como a crise da Companhia Varig ou a Copa do Mundo de Futebol Devido a esses e outros fatores alguns favor veis e outros adversos essa poca foi de grande
43. alguns momentos foi prejudicado pela dificuldade de alguns integrantes reunirem se para planejamento e divis o de tarefas A maior dificuldade apresentada pelo grupo foi na parte de elaborar as regress es e para calcular o risco retorno e beta Esta a parte principal do trabalho exigindo muita aten o Um erro nessa etapa interfere diretamente na escolha das a es Na elabora o do trabalho aprendemos que outros fatores contribuem para um trabalho bem feito a parte de pesquisa a elabora o dos relat rios a participa o de cada integrante mostrou ser importante Se todos esses quesitos tivessem sido cumpridos com mais profissionalismo o resultado da carteira certamente seria outro Em seu depoimento o aluno se refere a um erro de an lise feito pelo grupo ao escolher o papel Votorantin Os c lculos mostravam para esse ativo um retorno m dio negativo e mesmo assim ele foi escolhido por representar o menor risco o que foi interpretado como um erro pelo aluno Marcelo O aluno ainda queixou se que os demais componentes do grupo n o levaram a s rio o trabalho Esse grupo contava inicialmente com 5 componentes mas uma aluna se afastou por motivo de gravidez e outro aluno desistiu por problemas com o hor rio de seu emprego Dos tr s componentes restantes o aluno Marcelo assumiu a lideran a e foi quem tomou a frente na elabora o dos relat rios e execu o das etapas Grupo VIII Investiu seus recursos em a es de 5
44. as varia es dos valores negociados na Bolsa Dessa forma ao analisarmos o gr fico comparativo surgiram disparidades dos valores das a es O grupo foi bastante dedicado e apresentou um relat rio bem detalhado A id ia do gr fico foi muito boa e apesar do problema com as a es da Vale o grupo conseguiu fazer um balan o correto e apresentou o melhor resultado lucro de R 4 300 00 Grupo II Os recursos desse grupo foram aplicados em a es de quatro companhias O grupo obteve lucro com as a es da Tam mas contabilizou preju zos com as a es da AES Tiet Telemar e CSN O resultado global foi um preju zo de R 3 480 00 O grupo n o fez a atualiza o das regress es e nos seus c lculos encontrou valores de mercado muito distantes dos valores previstos pelas equa es Perguntada sobre os motivos que levaram o grupo a ter preju zo a aluna Carina fez o seguinte coment rio Um ponto forte que justifica nosso resultado negativo foi o uso das regress es No caso da Telemar os analistas de mercado aconselhavam a manuten o da carteira por m atrav s das regress es e dos valores estimados os c lculos indicavam compra forte com isso compr vamos cada vez mais pap is deste ativo que estava em queda Talvez tenha sido esse o motivo pelo resultado negativo Aprendemos que n o podemos tomar decis es no mercado financeiro apenas baseados em dados te ricos ou estimados Devemos analisar todos os setores da empres
45. atuarem como intelectuais os professores devem criar a ideologia e as condi es estruturais necess rias para que possam escrever pesquisar e trabalhar na produ o de curr culos e na desierarquiza o do poder Para Giroux op cit necess rio que os professores assumam o papel de intelectuais transformadores os quais deliberadamente empreendem uma pr tica socialmente transformadora em oposi o ao exerc cio da intelig ncia misteriosa ou do conhecimento especializado sob a apar ncia de neutralidade pol tica Os professores como intelectuais transformadores assumem com seriedade a primazia da tica e da pol tica em seu envolvimento cr tico com os estudantes O seu trabalho deve ser incans vel na dedica o promo o da democracia e melhoria da qualidade de vida humana Giroux op cit explica assim o papel do intelectual transformador A categoria de intelectual transformador til de v rias maneiras Primeiro ela significa uma forma de trabalho na qual o pensamente e atua o est o inextrincavelmente relacionados e como tal oferece uma contra ideologia para as pedagogias instrumentais e administrativas que separam concep o de execu o e ignoram a especificidade das experi ncias e formas subjetivas que moldam o comportamento dos estudantes e professores Segundo o conceito de intelectual transformador faz entrarem em a o os interesses pol ticos e normativos que subjazem s fun
46. c lculo do risco e do retorno desse ativo Explicando que o c lculo do risco retorno de um ativo ajuda a decidir se vale a pena investir nele o professor mostrou que a decis o sobre o momento de se fazer a compra ou a venda do ativo podem ser facilitados com uma regress o econom trica De posse de uma s rie hist rica dos valores de fechamento de um ativo qualquer pode se determinar a reta curva ideal de regress o para esse ativo As formas funcionais mais utilizadas para esse fim s o linear logar tmica exponencial hiperb lica quadr tica e log stica Em modelos com apenas uma vari vel explicativa a forma funcional mais adequada pode ser escolhida em fun o da magnitude do coeficiente de determina o R3 e da estat stica F As fun es de regress o e as estat sticas de avalia o R eF podem ser obtidas com aux lio do aplicativo Excel acessando as op es Ferramentas gt An lise de Dados gt Regress o Com a regress o pronta usa se a fun o matem tica para efetuar decis es de comprar ou vender a es do ativo analisado Seja um instante t no qual o ativo 1 apresenta um pre o Si t D Se Si t for menor do que o valor do ativo calculado pela forma funcional de regress o recomenda se a compra desse ativo ID Se Si t for maior do que o valor do ativo calculado pela forma funcional de regress o recomenda se a venda desse ativo O professor esclareceu que a regress
47. com enorme paix o e nenhum ressentimento A fotografia do filme completamente trabalhada em cima dos altos contrastes entre luz e sombra especialmente sombra mas nunca de modo agressivo Eastwood compreende que claridade e escurid o acompanham se completam se E se Menina de Ouro nos deixa completamente arrasados no final derramando genu no choror por muito tempo ap s as luzes se acenderem porque assim como Eastwood n s apreciamos a jornada E um cl ssico no sentido que lan a o espectador num transe por duas horas como poucos filmes ainda conseguem fazer Premia es Ganhou 4 Oscar Melhor Filme Melhor Diretor Melhor Atriz Hilary Swank e Melhor Ator Coadjuvante Morgan Freeman Recebeu ainda outras 3 indica es Melhor Ator Clint Eastwood Melhor Edi o e Melhor Roteiro Adaptado Ganhou 2 Globos de Ouro nas categorias de Melhor Diretor e Melhor Atriz Drama Hilary Swank Recebeu ainda outras 3 indica es Melhor Filme Drama Melhor Ator Coadjuvante Morgan Freeman e Melhor Trilha Sonora Recebeu uma indica o ao C sar de Melhor Filme Estrangeiro Refer ncias http adorocinema cidadeinternet com br filmes menina de ouro menina de ouro asp http www cineplayers com filme php id 3 78 http www zetafilmes com br criticas meninadeouro asp pag meninadeouro http cinema terra com br oscar2005 interna 0 01471543 EI4252 00 html http www2 anhembi br publique cgi cgilua exe sy
48. conhecimento escolar se mostra realmente relevante para a vida dos estudantes e no qual eles passam a ter voz isto t m suas experi ncias afirmadas como parte de um encontro pedag gico que se pauta em princ pios democr ticos e que reconhece as dimens es e as implica es pol ticas sociais e morais dessas experi ncias As id ias e princ pios de Freire e Giroux s o reafirmadas e consolidadas na obra de Skovsmose 2004 e 2005 que as transfere para o mbito da Educa o Matem tica Skovsmose nos mostra como o conhecimento matem tico se situa numa escala social de poder e como a educa o matem tica pode atuar na inten o de buscar caminhos para fugir da norma predominante de domestica o dos estudantes Valorizando um conhecimento reflexivo Skovsmose enfatiza a quest o da democracia e prop e que a Educa o Matem tica tem um papel importante a desempenhar na medida em que essa ci ncia se configura como a porta de entrada para uma sociedade fortemente impregnada pela tecnologia Ainda no trabalho desse autor destacamos a id ia por ele defendida de trabalhos pedag gicos com projetos na linha da modelagem matem tica que permitem intensificar a perspectiva cr tica e a discuss o pol tica da educa o tendo como centro a democracia que deve estar sempre presente no processo pedag gico principalmente com a conjuga o das id ias desses tr s autores que em nossa fundamenta o te rica propomos o t
49. conte do e O conhecimento tecnol gico tem refer ncia aplicabilidade da Matem tica e s compet ncias na constru o de modelos Esse tipo de conhecimento se preocupa em usar a Matem tica como ferramenta para alcan ar objetivos tecnol gicos e O conhecimento reflexivo baseia se em um amplo horizonte de interpreta es entendimentos e discuss es que o conhecimento tecnol gico em si n o capaz de desenvolver Enquanto o conhecimento tecnol gico est mais voltado para a inser o do cidad o no mercado de trabalho o conhecimento reflexivo se ocupa em preparar os alunos para uma vida social e pol tica habilitando os a perceber entender julgar e aplicar a Matem tica na sua vida comum em sociedade O conhecimento reflexivo vai de encontro ideologia do falso verdadeiro ideologia da certeza comum no conhecimento matem tico segundo a qual qualquer resposta a uma exerc cio tem de estar ou certa ou errada Ao contr rio disso o conhecimento reflexivo valoriza questionamentos sobre o c lculo que se est sendo feito sobre a confiabilidade dos resultados sobre a necessidade da formaliza o da matem tica sobre as consegii ncias dos resultados obtidos e sobre os pr prios questionamentos efetuados sem se preocupar em classificar tudo como certo ou errado O desenvolvimento do conhecimento reflexivo deve ser efetuado conjuntamente com o conhecimento tecnol gico devendo somar se a este para constitu
50. crer que esses problemas podem ser enfrentados com sucesso pelos educadores Um dos objetivos deste trabalho demonstrar como esse sucesso pode ser obtido como poss vel fazer a conjuga o das teorias did ticas com o dia a dia da sala de aula enfrentando e superando as tantas dificuldades que a essa empreitada se apresentem Procuramos neste trabalho integrar algumas id ias algumas vis es de educa o que a princ pio se manifestavam isoladas Primeiramente levantamos os fundamentos te ricos da did tica da Estat stica com base em uma pesquisa bibliogr fica na qual se destacam as obras de Rumsey 2002 Garfield 2002 Chance 2002 delMas 2002 Batanero 2001 e outros e assim delineamos as principais caracter sticas do ensino dessa disciplina bem como apresentamos as chamadas capacidades a serem desenvolvidas nos estudantes Com o objetivo de construir estrat gias pedag gicas voltadas ao intuito de promover um ensino baseado nesses fundamentos te ricos estudamos os preceitos da Modelagem Matem tica e suas formas de trabalhar a educa o por meio de projetos pedag gicos com base principalmente nas obras de D Ambrosio 1991 Bassanezi 2004 e Biembengut amp Hein 2003 Paralelamente observamos que os princ pios da Educa o Cr tica e da Educa o Matem tica Cr tica conforme os estudos de Freire 1965 1970 1974 1979 1983 Giroux 1997 e Skovsmose 2001 2004 2005 complementam essas estrat
51. da primeira quest o central os projetos de modelagem v o favorecer o desenvolvimento das capacidades de pensamento racioc nio e literacia pois trabalham com dados reais relacionam os dados ao contexto em que est o inseridos levam os alunos a interpretar os resultados permitem que os estudantes trabalhem em grupo e critigquem as interpreta es uns dos outros al m de promover julgamentos sobre as conclus es quando realizam a valida o do modelo Dessa forma conclu mos que os objetivos da Modelagem Matem tica se conjugam com os objetivos da Educa o Estat stica e assim podemos dizer que essa estrat gia pedag gica se mostra pertinente ao trabalho did tico que visa a desenvolver as capacidades estat sticas distinguidas pela Fundamenta o Te rica que levantamos nesta pesquisa A Modelagem Matem tica aplicada Educa o Estat stica se constitui assim em uma forma eficiente de se passar da teoria pr tica de se aplicar em sala de aula os conceitos did ticos importantes para o aprendizado da Estat stica c Os preceitos da Educa o Cr tica e da Educa o Matem tica Cr tica podem ser ligados aos Fundamentos Te ricos da Did tica da Estat stica na composi o desses projetos pedag gicos Conforme estudamos no cap tulo 4 o conhecimento tem uma fun o social que vai al m da id ia de dominar uma certa disciplina acad mica Segundo a vis o da Educa o Cr tica os professores devem criar condi
52. de suas vidas particulares para obter assim uma compreens o mais clara das bases pol ticas sociais e econ micas da sociedade em que vivem Pol tico neste sentido significa desenvolver os instrumentos cognitivos e intelectuais que permitam uma participa o ativa em tal sociedade 4 2 5 A Sala de Aula Procedimentos Para se come ar a ajudar os estudantes a desenvolverem seu potencial como pensadores cr ticos e como participantes co respons veis no processo social e democr tico de educa o pode se pensar em primeiramente alterar o conte do e a metodologia do curr culo oficial adotando se modelos pedag gicos sobre uma estrutura te rica que situe as escolas em um contexto s cio pol tico Nesse contexto a realidade nunca deve ser tomada como dada a priori mas deve ser questionada e analisada Em outras palavras o conhecimento deve ser problematizado e situado em relacionamentos sociais escolares que permitam o debate e a comunica o para a constru o de significados Esses significados s o constru dos interativamente isto s o dados pelas situa es mas tamb m criados pelos estudantes enquanto interagem em sala de aula Assim o foco dos estudos de sala de aula muda para as intera es dos estudantes com a linguagem rela es sociais e categorias de significado formando um modelo mais din mico de comportamento do aluno Os professores devem auxiliar os estudantes a compreenderem que o conhe
53. discutia atrav s de uma codifica o o conceito antropol gico de cultura Descubro agora que n o h mundo sem homem E quando o educador lhe disse _ Admitamos absurdamente que todos os homens do mundo morressem mas ficasse a terra ficassem as rvores os p ssaros os animais os rios o mar as estrelas n o seria tudo isto mundo N o respondeu enf tico faltaria quem dissesse Isto mundo O campon s quis dizer exatamente que faltaria a consci ncia do mundo que necessariamente implica no mundo da consci ncia FREIRE 1970 p 81 A conscientiza o do homem o leva a assumir uma postura de auto reflex o e de reflex o sobre seu tempo e seu espa o resultando na sua inser o na hist ria n o mais como espectador mas como figurante e autor Assim ele vai dinamizando o seu mundo vai dominando a sua realidade e vai humanizando a Vai acrescentando a ela algo de que ele mesmo o fazedor e dessa forma faz cultura Propondo a reflex o sobre si mesmo sobre seu tempo sobre suas responsabilidades sobre seu papel o homem assume a consci ncia que esta nas democracias aut nticas h de ser cada vez mais cr tica E sem esta consci ncia cada vez mais cr tica n o poss vel ao homem integrar se sua sociedade em permanente transi o intensamente cambiante e contradit ria E precisamente a criticidade a nota fundamental da mentalidade democr tica Quanto mais cr tico
54. duas posi es e podemos afirmar que em ambos os aspectos experimentamos um crescimento e uma valoriza o grandes tanto no lado pessoal como profissional N o colhemos preju zos nem por um lado tampouco pelo outro de forma que hoje podemos enxergar tal pr tica como dois lados de uma mesma moeda ou seja duas faces de um mesmo ser O ser professor e o ser pesquisador se completam e se contrap em harmonicamente constituindo o ser educador que constr i a pesquisa e dela se alimenta para devolver aos alunos o produto ensino em uma forma mais dignificante e respons vel Dessa maneira pudemos colher o produto aprendizagem com um significado especial com um gosto de vit ria quase como se f ssemos um atleta de uma maratona ao enxergar a fita do final do percurso cientes da conquista que representa o ensinar e o aprender mas tamb m cientes de que a jornada da educa o continua e que novos olhares e novos fazeres continuar o a nos nortear e a nos convidar a empreender outros desafios r Nosso objeto de discuss o aqui a Educa o Estat stica O ensino e a aprendizagem dessa disciplina nos cursos de gradua o no Brasil e nos demais pa ses do mundo em geral encontram severas dificuldades Constatamos isso por meio de nossa pr pria experi ncia e pelas v rias cita es que encontramos em publica es relevantes do exterior sobre o tema Entretanto nosso trabalho de investiga o e nossa pr tica de sala de aula nos levam a
55. e Perry 2006 afirmam que um estudante por meio da literacia estat stica saber como interpretar os dados contidos em um jornal e far questionamentos sobre as informa es estat sticas ali contidas No seu trabalho ele se sentir confort vel ao manipular os conhecimentos estat sticos necess rios para tomar as decis es al m de ser capaz de fazer asser es sobre os assuntos estat sticos relacionados com a sua vida pessoal em geral Rumsey 2002 a respeito da literacia estat stica escreve Primeiro n s queremos que nossos alunos se tornem bons cidad os estat sticos entendendo estat stica o suficiente para ser capaz de consumir as informa es com as quais somos inundados diariamente pensando criticamente sobre essas informa es e tomando boas decis es com base nelas p 1 Ela op cit entende que com a literacia estat stica poss vel distinguir dois tipos de objetivos de aprendizagem nos estudantes ser capaz de atuar como um membro educado da sociedade em uma era de informa o e ter uma boa base de entendimento dos termos id ias e t cnicas estat sticas Esses dois objetivos podem ser colocados em duas diferentes frases Referindo se ao conhecimento b sico que subjaz ao pensamento e ao racioc nio estat stico ela o identifica como compet ncia estat stica Referindo se ao desenvolvimento de habilidades para atuar como uma pessoa educada na era da informa o ela o identifica como cidadani
56. e os debates quando os alunos redigiram seus relat rios e quando discutimos os crit rios adotados para a resolu o dos problemas A constru o e o desenvolvimento das capacidades de literacia pensamento e racioc nio estat sticos foram estimulados na realiza o dos projetos na medida em que f trabalhamos com dados reais obtidos pelos pr prios alunos g relacionamos dados ao contexto em que est o inseridos h demandou se a interpreta o e a an lise dos resultados 1 os alunos realizaram apresenta es orais e escritas relat rios de seus trabalhos j favorecemos os debates discuss es e o di logo com o trabalho em grupo k promovemos a valida o dos modelos obtidos As an lises efetuadas nos cap tulos 5 e 6 mostraram que os projetos propiciaram avan o no desenvolvimento das capacidades em alguns grupos principalmente quando eles puderam ser capazes de ir al m do que foi pedido ou ir al m do que era esperado obtendo informa es e tomando atitudes que n o foram previamente orientadas Da mesma forma outros grupos se mostraram despreparados para realizar plenamente as atividades planejadas essencialmente por estarem acostumados a um tratamento mais assistencialista do professor mais tradicional mais acomodado Notamos grupos de alunos com dificuldades em tomar decis es em decidir estrat gias sempre solicitando a presen a do professor e mostrando inseguran a quanto aos caminhos a serem percorri
57. e qual a sua import ncia O uso do Excel facilitou muito os c lculos N o seria poss vel s usando a calculadora calcular tantas coisas com mais de 200 dados luz do nosso quadro te rico vamos tecer algumas observa es O trabalho em grupo preconizado pela modelagem matem tica BIEMBENGUT amp HEIN 2003 configurou se como um fator integrador dos alunos com os objetivos da etapa Nem todos os grupos foram bem sucedidos mas a avalia o geral de que houve um crescimento no potencial de desenvolvimento dos alunos evidenciado pela evolu o na qualidade dos relat rios das etapas 1 e 2 Ainda dentro das propostas da modelagem o fato de n o entregarmos os conte dos prontos para os alunos e faz los pesquisar sobre eles mostrou se positivo para que os estudantes em sua maioria conseguissem atingir os objetivos da etapa Sobre as capacidades de literacia racioc nio e pensamento estat stico percebemos um favorecimento de seu desenvolvimento na medida em que os alunos trabalharam com dados reais sempre relacionados ao contexto em que est o inseridos interpretaram os resultados na medida em que tiveram que us los para escolher as melhores a es e justificar essa escolha e com o trabalho em grupo favorecemos o debate e a discuss o de id ias entre os alunos Essas a es est o previstas como facilitadoras do desenvolvimento das tr s capacidades conforme mostramos em nosso quadro te rico baseado nas id i
58. em sua vida Maggie Fitzgerald Hilary Swank uma jovem determinada que possui um dom ainda n o lapidado para lutar boxe Maggie quer que Frankie a treine mas ele n o aceita treinar mulheres e al m do mais acredita que ela esteja velha demais para iniciar uma carreira no boxe Apesar da negativa de Frankie Maggie decide treinar diariamente no gin sio Ela recebe o apoio de Scrap que a encoraja a seguir adiante Vencido pela determina o de Maggie Frankie enfim aceita ser seu treinador Os dois juntos conseguem muitas vit rias Maggie se torna uma tima lutadora at que um acontecimento muda definitivamente o destino dessas duas pessoas O filme narrado pela voz de Scrap Uma narra o com um destinat rio espec fico que talvez jamais seja encontrado O verdadeiro herdeiro da hist ria de Frankie e Maggie sobre o ocaso de ambos o espectador Menina de Ouro quase um testamento que lega ao p blico o conhecimento de uma vida passada que mesmo an nima e esquecida foi grandiosa Clint Eastwood faz um filme masculino sobre a amizade sobre confian a sobre dedica o sobre esperan a E tamb m sobre a morte sobre a trag dia e a perda Maggie Frankie e Scrap s o personagens sozinhos no mundo incompreendidos por sua fam lia de sangue Frankie passa a vida mandando cartas para sua filha que invariavelmente voltam fechadas para seu endere o Maggie desde o in cio caracterizada como white trash
59. es para que os estudantes reconhe am a import ncia da aplica o s cio pol tica do conhecimento Para isso necess rio tornar o pedag gico mais pol tico e o pol tico mais pedag gico Isso quer dizer inserir a escolariza o diretamente na esfera pol tica num ambiente no qual a reflex o e a a o cr ticas se tornam parte do projeto social fundamental de propiciar aos estudantes o desenvolvimento de uma cren a na id ia de que poss vel superar as injusti as econ micas pol ticas e sociais e assim tornarem se mais humanizados Significa tamb m valer se de estrat gias pedag gicas que incorporem interesses pol ticos de cunho emancipador ou seja tratar os estudantes como agentes cr ticos Para isso necess rio tornar o conhecimento problem tico utilizar um di logo cr tico e afirmativo e argumentar a favor de um mundo qualitativamente melhor para todas as pessoas preciso tamb m oferecer aos estudantes uma forma de olhar para fora de suas vidas particulares para obter assim uma compreens o mais clara das bases pol ticas sociais e econ micas da sociedade em que vivem Para tanto os professores precisam assumir seriamente a necessidade de dar aos estudantes voz ativa em suas experi ncias de aprendizagem combinando a reflex o e a pr tica acad mica em favor da educa o dos estudantes para que eles assumam a condi o de cidad os reflexivos e ativos A Educa o Cr tica democr tica ou seja
60. es que requeiram dos estudantes uma demonstra o do desenvolvimento dessas capacidades Isso sugere ainda segundo delMas op cit que os professores devem coordenar os objetivos do curso com as atividades de sala de aula e as avalia es de forma que somente quando isso for realmente feito existir um retorno significativo para os alunos e para o professor Um aspecto comum ao desenvolvimento das tr s capacidades que a interpreta o da informa o estat stica s poss vel com o entendimento do contexto em que ela est inserida Assim o ensino de um procedimento deve sempre ser acompanhado de exemplos de contextos nos quais ele aplic vel e de outros nos quais ele n o aplic vel O entendimento desse aspecto deve levar o estudante a selecionar apropriadamente os procedimentos ou identificar as condi es que legitimam o uso de um procedimento espec fico Analogamente um termo ou defini o n o deve nunca ser ensinado isoladamente pois corre se o risco de o estudante n o reconhecer em que condi es pr ticas ou reais ele pode ou deve ser usado Complementando essa id ia delMas op cit refor a a import ncia da avalia o A mim parece que a avalia o fregiientemente n o recebe a mesma aten o como a instru o mesmo que ela tenha a mesma proemin ncia Eu acredito que n s cometemos uma fal cia instrucional quando uma mat ria ou atividade apresentada que relacionada a um objetiv
61. est correta poss vel desenvolver uma capacidade independentemente das outras ao mesmo tempo em que devem existir atividades que enfatizam as tr s capacidades ao mesmo tempo Figura 2 2 Racioc nio e Pensamento contidos na Literacia DELMAS 2002 p 4 Esta segunda interpreta o apresenta a Literacia como uma capacidade de abrang ncia geral com o pensamento e o racioc nio inclu dos em seu dom nio Um cidad o estatisticamente competente ou seja estatisticamente letrado tem o pensamento e o racioc nio totalmente desenvolvidos Esta interpreta o mais abrangente mas mais dif cil de se perseguir pois aparentemente requer do aluno uma grande viv ncia na disciplina tanto dentro como fora da sala de aula De qualquer forma em ambos os diagramas pode se notar que existe interse o entre as tr s capacidades Tamb m podemos concluir que devem existir conte dos nos quais um dos dom nios predominante delMas 2002 entende que num conte do espec fico pode se perseguir abordagens que enfatizem cada uma das tr s capacidades independentemente e ainda dentro do mesmo conte do podem ser desenvolvidas atividades que verifiquem as tr s capacidades simultaneamente Em complemento a essas interpreta es n s propomos um diagrama que utiliza a figura 1 como base mas que admite a exist ncia de um conjunto universo da Estat stica em seu entorno Nesse diagrama ter amos dom nios da Estat stica que n
62. estat stico ao ir al m do que foi ensinado CHANCE 2002 executando a es tais como a constru o de gr ficos comparativos b elabora o de regras de decis es c atualiza o das regress es d an lise do comportamento do mercado de maneira global Mas sobre o pensamento estat stico as falhas mais observadas referem se falta de ceticismo sobre os dados Vimos isso quando alguns grupos n o souberam lidar com o problema ocorrido com as a es da Vale Alguns grupos simplesmente lamentaram que as a es que num dia custavam R 80 00 no outro passaram a custar R 40 00 N o tiveram a iniciativa de se perguntar o porqu desse comportamento e investigar suas causas Pelo contr rio alguns grupos aceitaram passivamente esse choque de pre os e contabilizaram seus preju zos Quanto ao racioc nio estat stico conforme apresentado por Garfield 2002 alguns grupos tomavam decis es de compra e venda apenas baseados nos c lculos das regress es sem analisar a qualidade dos resultados e a adequa o das equa es e f rmulas N o questionaram os m todos mas inventaram regras de decis o para facilitar os julgamentos Parecia mais f cil julgar o Verdadeiro ou Falso comprar ou vender do que refletir sobre os m todos e interpretar de maneira mais profunda os dados Dessa forma avaliamos que a etapa 4 que foi a mais complexa at aqui representou uma boa oportunidade de desenvolver aspectos importantes das
63. explicitada ou sem que se conhe a a finalidade do uso daqueles dados espec ficos e o contexto em que foram colhidos Os estudantes devem acreditar nas t cnicas que eles utilizam para tratamento dos dados Para que exista essa cren a necess rio que eles saibam por que est o usando esta ou aquela t cnica ou ainda como o uso de uma t cnica diferente influenciaria os resultados de uma pesquisa A relev ncia dos dados e das pesquisas deve sempre ser questionada pelos estudantes e encorajada pelos professores Chance 2002 nos apresenta um exemplo muito interessante no in cio de uma partida de futebol a emissora de televis o mostra uma estat stica na qual afirma que o time X ganhou 11 de 12 partidas que disputou na qual foi vencedor do cara ou coroa que se faz para escolher campo ou bola no in cio do jogo Um pensador estat stico imediatamente questionaria a relev ncia dessa informa o Os esportes em geral e a m dia em particular costumam ser generosos provedores desse tipo de estat stica No processo de avalia o importante observar o desenvolvimento do pensamento estat stico nos estudantes Isso pode ser feito incorporando se nos instrumentos de avalia o quest es relativas aos h bitos de pensamento aqui descritos O trabalho com projetos particularmente importante para se avaliar o n vel conforme descrito por Chance 2002 citado na p gina anterior de pensamento estat stico que se encontra presente
64. gias pedag gicas conduzindo a pr pria Educa o Estat stica a um enfoque diferenciado e integrador dessas id ias Por fim conduzimos dois projetos pedag gicos que tinham por objetivo levar a cabo essa integra o enfrentando a problem tica do ensino aprendizagem de Estat stica de forma a fazer uma conjuga o entre teoria e pr tica direcionando o foco para o aluno e visando a maximizar as potencialidades da utiliza o desses preceitos integradores e Quest es Centrais No in cio deste trabalho estabelecemos algumas quest es centrais que nortearam nossa pesquisa e passaremos agora a verificar se ao longo deste estudo conseguimos atingir as respostas a tais questionamentos a Quais s o os principais aspectos que norteiam a Educa o Estat stica e que podem servir de base para uma defini o dos Fundamentos Te ricos da Did tica da Estat stica Vimos no cap tulo 2 que o planejamento do ensino de Estat stica deve observar o desenvolvimento de tr s importantes compet ncias quais sejam a literacia o racioc nio e o pensamento estat stico sem as quais n o seria poss vel aprender ou apreender os conceitos fundamentais dessa disciplina Al m de identificarmos essas compet ncias apresentamos as id ias dos pesquisadores sobre como desenvolv las num processo integrado e complementar ou seja como trabalh las isoladamente e em conjunto Apresentamos a literacia como a habilidade de argumentar usando co
65. incluindo como quando e por que as ferramentas estat sticas podem ser usadas e Desenvolver habilidades para organizar dados construir tabelas e gr ficos e inclusive usar convenientemente as ferramentas inform ticas dispon veis e Desenvolver e compreender de maneira formal e intuitiva as principais id ias matem ticas envolvidas e Entender os conceitos relacionados probabilidade e incerteza que aparecem na vida cotidiana especialmente na m dia e Desenvolver habilidades de interpreta o dos resultados de postura cr tica e reflexiva sobre argumentos estat sticos e Desenvolver habilidades de se comunicar estatisticamente apresentando seus resultados e discutindo e argumentando sobre suas interpreta es usando terminologia pr pria da Estat stica O NCTM no sentido de aprimorar o desenvolvimento das tr s capacidades estabelece algumas recomenda es para os professores apud GARFIELD E GAL op cit 24 National Council of Teachers of Mathematics Prover os estudantes de oportunidades de trabalho com dados reais resolvendo problemas de interesse dos alunos envolvendo todos os passos de uma pesquisa Fazer os estudantes tomar decis es analisando e justificando as Prover os estudantes de racioc nio de articula o incluindo comunica o oral e escrita como parte regular da resolu o de problemas Encorajar os estudantes a ir al m das respostas comuns explicar os procedimento
66. indesejados Casos como o do Vioxx da Talidomida do Celebra e do Bextra s o exemplos de que nem sempre os rem dios que chegam s farm cias foram testados com o rigor necess rio Por m ainda mais assustador do que este fato saber que se h uma falta de controle adequado na aprova o dos medicamentos a fiscaliza o torna se ainda mais falha durante o per odo de testes e isto que descobre Tessa Quayle a ativista interpretada por Rachel Weisz em O Jardineiro Fiel Ela decide investigar os procedimentos escusos de uma companhia que est testando um rem dio contra a tuberculose na popula o local Suspeitando de que os habitantes mais miser veis do pa s est o servindo como cobaias de um experimento sem a menor seguran a Tessa se une ao m dico Arnold Bluhm Kound para denunciar as a es da empresa respons vel pelos testes para as autoridades brit nicas Sua luta chega ao fim de forma tr gica quando o filme come a somos informados de que a mo a foi brutalmente assassinada e passamos a acompanhar a trajet ria de seu marido Justin Fiennes em busca dos respons veis pelo crime A personagem Tessa conquista o espectador com seu idealismo irrefre vel que n o se limita a protestos verbais j que ela est sempre pronta a partir para a a o e afastando se de qualquer postura demag gica ela insiste at mesmo em dar luz em um hospital popular negando qualquer tratamento diferenciado por ser e
67. interven o do professor que fazia mais esclarecimentos gerais relembrando as datas acordadas e os objetivos de cada etapa do projeto Ao todo 36 alunos participaram do projeto no ano de 2006 sendo divididos inicialmente em 8 grupos e posteriormente em 9 iremos identificar esses grupos como grupos I II III IX Quanto ao n mero de alunos os grupos ficaram assim divididos Grupo I 4 alunos Grupo II 5 alunos Grupo III 4 alunos Grupo IV 5 alunos Grupo V 6 alunos Grupo VI 3 alunos Grupo VII 5 alunos Grupo VIII 2 alunos Grupo IX 2 alunos o grupo VIII tinha originalmente 4 alunos e acabou se dividindo em dois grupos identificados como VIII e IX Nem todos os grupos escolheram dez empresas na primeira etapa Um grupo que tinha mais de cinco alunos optou por pesquisar mais de dez empresas e alguns grupos com menos de cinco alunos preferiram pesquisar menos de dez empresas o que n o foi considerado problema pelo professor ou pelos colegas Ao longo da execu o do projeto v rios alunos foram ouvidos em entrevistas individuais n o estruturadas e os depoimentos mais relevantes ser o reproduzidos aqui O retorno que os alunos proveram ao projeto foi bastante positivo Poucas cr ticas foram realizadas ao longo do per odo de execu o e foram observados diversos coment rios positivos s atividades realizadas o que ser detalhado a seguir e 5 23 1 Etapal Todos os grupos entregaram o primei
68. lculos para vencer as roletas de Las Vegas Os anos de estudo e as incurs es aos cassinos renderam 10 000 d lares dupla mas eles perceberam que podiam usar suas teorias para apostar mais alto Em 1991 fundaram a Prediction Company especializada no desenvolvimento de modelos computacionais para a gest o de recursos no mercado financeiro O sucesso da empresa chamou a aten o da Uni o de Bancos Su os UBS que no ano passado adquiriu o controle da empresa Packard atua hoje na rea de biotecnologia Farmer professor do Instituto Santa F no Novo M xico e concedeu a seguinte entrevista a Ana Paula Baltazar Veja Os modelos para previs o de movimentos do mercado financeiro se mostraram eficientes em alguns aspectos Mas onde podem falhar Farmer Esses modelos s o primitivos Essencialmente respondem a est mulos de modo muito mais parecido com o c rebro de uma barata do que com o de um ser humano Eles n o apresentam um modelo cognitivo do mundo Apenas monitoram certas condi es do mercado e compram ou vendem em resposta a essas varia es Em contrapartida uma pessoa pode ler jornais conversar com outras e pensar sobre o que est acontecendo Portanto existem coisas que uma pessoa capaz de fazer que os modelos do tipo que constru mos s poder o fazer quando as m quinas come arem a pensar Veja Como esses modelos devem evoluir Farmer Esses tipos de modelo ficar o cada vez mais prec
69. mais aut ntica quanto mais estimula a criatividade Assim a educa o deve ser desinibidora e n o restritiva Os educandos devem ter a oportunidade para serem eles mesmos Caso contr rio o que ocorre uma domestica o ou seja a nega o da educa o 4 1 2 Educa o Banc ria e Educa o Problematizadora Freire 1970 caracteriza a educa o segundo dois tipos Na educa o banc ria o educador faz comunicados e dep sitos que os educandos meras incid ncias recebem pacientemente memorizam e repetem A nica possibilidade de a o que oferecida aos educandos a de receberem os dep sitos guard los e arquiv los Nessa vis o distorcida da educa o n o h criatividade n o h aprendizagem n o h saber S existe saber na inven o na reinven o na busca inquieta impaciente permanente e esperan osa que os homens fazem no mundo com o mundo e com os outros Os educandos submetidos a um processo de aliena o t m estimulada a sua ingenuidade e n o a criticidade Quanto mais se exercitem os educandos no arquivamento dos dep sitos que lhes s o feitos tanto menos desenvolver o em si a consci ncia cr tica de que resultaria a sua inser o no mundo como transformadores dele Como sujeitos Quanto mais se lhe imponha a passividade tanto mais ingenuamente em lugar de transformar tendem a adaptar se ao mundo realidade parcializada nos dep sitos recebidos FREIRE op cit p
70. menos estudados em seus contextos e n o sua expressividade num rica A quantidade substitu da pela intensidade pela imers o profunda p 50 As pesquisas em Ci ncias Sociais se distinguem em sua ess ncia das pesquisa nas Ci ncias Naturais pois as suas dimens es interpretativa compreensiva e explicativa podem contribuir para a constru o de teorias confirm veis Os sentidos e as significa es dos fen menos s o o cerne para os pesquisadores qualitativistas Captur los ouvindo e observando os sujeitos e interpret los se configuram como atitudes mais significativas para nossa pesquisa do que a preocupa o com a coleta de dados quantitativos Desse modo o instrumento principal de investiga o nas pesquisas qualitativas o pr prio pesquisador Mesmo que sejam utilizados gravadores de udio e de v deo para o registro dos dados o entendimento e a interpreta o que o pesquisador tem dos registros efetuados que se configuram como instrumento principal das an lises As pesquisas qualitativas s o orientadas mais pela preocupa o com o processo do que com o produto Interessa ao investigador verificar como um fen meno se manifesta e se evidencia nas atividades e nas intera es dentro do contexto do estudo Bogdan e Biklen 1994 fazem uma an lise comparativa e afirmam que As t cnicas quantitativas conseguiram demonstrar recorrendo a pr e p s testes que as mudan as se verificam As est
71. na regi o direita do valor cr tico deve se rejeitar Ho Se ao contr rio x estiver esquerda do valor cr tico deve se aceitar Ho no n vel de signific ncia adotado regi o de aceita o regi o de rejei o Gr fico 6 1 Curva caracter stica da distribui o de qui quadrado Tabela 6 2 Distribui o de y com v graus de liberdade v 4099 Xaos 4090 in 050 X010 Xos fom 1 6 63 3 84 2 71 1 32 0 455 0 016 0 004 0 0002 2 9 21 5 99 4 61 2 77 1 39 0 211 0 103 0 0201 3 11 3 7 81 6 25 4 11 2 37 0 584 0 352 0 115 4 13 3 9 49 7 18 5 39 3 36 1 06 0 711 0 297 5 15 1 11 1 9 24 6 63 4 35 1 61 1 15 0 554 6 16 8 12 6 10 6 7 84 5 35 2 20 1 64 0 872 7 18 5 14 1 12 0 9 04 6 35 2 83 2 17 1 24 8 20 1 15 5 13 4 10 2 7 34 3 49 2 73 1 65 9 21 7 16 9 14 7 11 4 8 34 4 17 3 33 2 09 10 23 2 18 3 16 0 12 5 9 34 4 87 3 94 2 56 A estat stica A muito semelhante estat stica F que tamb m mede a discrep ncia a contar de uma hip tese nula Assim sendo a an lise da estat stica X feita de maneira an loga da estat stica F 6 2 2 Teste de Qui Quadrado para Independ ncia ou Associa o Uma importante aplica o do teste qui quadrado ocorre quando se quer estudar a SES PE so Cais E RE associa o ou a depend ncia entre duas vari veis A representa o das frequ ncias observadas dada por um tabela de dupla entrada ou tabela de conting ncia
72. nos alunos pois encoraja os estudantes a refletir sobre os processos criticar seu pr prio trabalho perceber as limita es dos conte dos que aprenderam e 3 l a T8 assim observar as diferentes dimens es da teoria e da pr tica 18 sur dos e a Entendemos que a teoria n o consegue prever todas as situa es que podem ocorrer na pr tica ao fazer estat stica Na teoria parece n o haver dificuldades E vivenciando a pr tica da Estat stica que os estudantes poder o experimentar os reais percal os dos conte dos vistos em teoria Hoerl 1997 defende que o entendimento e a reten o dos conte dos estat sticos podem ser incrementados se a eles forem apresentados os processos de pesquisa por completo em preced ncia ao trabalho com as ferramentas de c lculo O pensamento estat stico representa um passo importante a ser dado em dire o ao entendimento dos conte dos estat sticos O desenvolvimento do pensamento estat stico s ser evidenciado no momento em que os estudantes demonstrarem suas habilidades espontaneamente quando colocados frente a problemas abertos Os estudantes est o habituados a resolver exerc cios por meio de c lculos buscando as respostas corretas que podem ser comparadas com um gabarito colocado no final do livro Os h bitos de questionamento an lise escrever justificativas com suas pr prias palavras e id ias n o s o comuns nos estudantes e s ser o desenvolvidos se a eles forem dados ince
73. o desenvolvem nenhuma das tr s capacidades Esses dom nios seriam a parte da Estat stica que lida por exemplo com o c lculo puro ou com o uso da tecnologia estat stica literacia ESTES RR STS RE ES E m umu Do Figura 2 3 O conjunto universo da Estat stica cont m elementos que n o desenvolvem aspecto algum das tr s capacidades Os elementos que estariam na parte colorida azul claro do diagrama acima seriam aspectos marginais da Estat stica tais como o conhecimento sobre as fun es computacionais ou seja as sintaxes de comando de programas como o Excel Tamb m estariam inseridos nesse contexto as f rmulas de c lculo de arranjo combina o e permuta o que em si n o desenvolvem conceito algum de Estat stica mas que podem ser utilizadas no c lculo de certas probabilidades observe que o conceito de probabilidade independe dessas f rmulas Outro exemplo seriam as matrizes e os determinantes usados na regress o com duas ou mais vari veis explicativas Poder amos tamb m citar as derivadas parciais usadas para a dedu o das f rmulas do m todo dos m nimos quadrados Se quis ssemos ir adiante poder amos ainda inserir nesse contexto os algoritmos das opera es b sicas de multiplica o divis o a raiz quadrada potencia o e outros Tais conte dos embora marginais integram o campo conceitual da Estat stica fazem parte de seu conjunto Universo por m s o sobretudo do dom nio da
74. o econom trica n o influencia a decis o de investir ou n o em um certo ativo Ela apenas auxilia na movimenta o das contas de investimento e na percep o do melhor momento para comprar ou vender um ativo em carteira Usando o exemplo do ativo Bradesco PN o professor fez a regress o econom trica e procedeu a uma simula o de decis o para compra ou venda do ativo encerrando assim a sua palestra Eng Renato Oliveira Fraga O engenheiro Renato que um estudioso e investidor do Mercado de Capitais iniciou sua palestra explicando quando como e por que resolveu investir no mercado de a es Trabalhando como engenheiro de telecomunica es em uma empresa privada o engenheiro Renato buscava diferentes formas de investir o seu dinheiro Quando resolveu se informar sobre o mercado de capitais ficou seduzido pelas possibilidades de ganhos altos mas percebeu que somente estudando profundamente o comportamento do mercado que poderia ter mais seguran a para fazer aplica es Ele contou que foi at a BOVESPA e l fez dois cursos oferecidos pela institui o com o intuito de aprender o funcionamento do mercado Depois disso ele contou que acessou um site de investimentos e iniciou a as suas aplica es virtuais Depois de simular por algum tempo e perceber que poderia realmente obter bons lucros o engenheiro Renato resolveu partir para a a o Escolheu alguns pap is e investiu parte de seu patrim nio Depois de algu
75. o podem existir de forma independente da sociedade na qual operam Segundo essa vis o as escolas devem ser constitu das em torno de formas de investiga o cr tica que dignifiquem o di logo significativo e a atividade humana Os estudantes devem aprender e praticar o discurso da associa o p blica e da responsabilidade social Este discurso busca resgatar a id ia de democracia cr tica como um movimento social que ap ia e incentiva a liberdade individual e a luta por justi a social As escolas n o devem desenvolver jovens para adaptarem se sociedade atual assim como est mas elas t m uma miss o revolucion ria de desenvolver jovens que procurar o aperfei oar esta sociedade Nesse contexto Giroux op cit introduz o conceito de escolas como esferas p blicas democr ticas fundamental para uma pedagogia cr tica realiz vel a necessidade de encarar as escolas como esferas p blicas democr ticas Isto significa considerar as escolas como locais democr ticos dedicados a formas de fortalecer o self e o social Nestes termos as escolas s o lugares p blicos onde os estudantes aprendem o conhecimento e as habilidades necess rias para viver em uma democracia aut ntica p 28 Dessa forma os educadores devem fazer das escolas verdadeiros centros de aprendizagem de prop sitos democr ticos Lutar pela democracia como estilo de vida unir os imperativos da vida cotidiana com as formas de democracia
76. o trabalho investigativo e reflexivo em sala de aula permitindo assim a discuss o e a conscientiza o sobre temas que extrapolam o universo da Estat stica ao explorar problemas sociais pol ticos econ micos e outros Dessa forma a Educa o Cr tica se faz presente de maneira intensa no processo de modelagem relativo aos projetos que detalharemos em cap tulos posteriores Nesse ambiente de aprendizagem pode se fugir da mesmice dos exerc cios de mera repeti o do uso de uma determinada f rmula ou do c lculo de uma certa medida pois os projetos em conson ncia com os princ pios norteadores da Educa o Matem tica Cr tica focam sobretudo os aspectos investigativo reflexivo e cr tico a an lise a valida o a discuss o e o debate V rios conte dos s o abordados e neles o foco desviado do produto para o processo valorizando n o mais a parte operacional e reprodutora de um algoritmo mas o aspecto subjetivo presente na quest o a parte interpretativa e questionadora O professor pode dessa forma livrar se e livrar seus alunos das amarras do certo ou errado valorizando os aspectos individuais de cada aluno deixando que as id ias e convic es de cada um deles sejam expostas discutidas debatidas alteradas e ou consolidadas Entendemos que de alguma forma o trabalho com esses projetos resultou em um avan o no que se refere s dificuldades do ensino da disciplina de Estat stica e mais que isso na me
77. pol tica e econ mica tomando com seriedade e afinco as no es de respeito pela liberdade individual e diversidade social Engajando se nessa luta os educadores firmam um compromisso com a vida p blica democr tica com a tica e com a justi a social 4 2 3 Intelectuais transformadores O papel que educadores e pesquisadores educacionais desempenham em suas fun es destacado por Giroux op cit que os v como intelectuais que operam em condi es especiais de trabalho e que desempenham uma fun o social e pol tica particular todos os homens e mulheres s o intelectuais Isto independentemente de sua fun o social e econ mica todos os seres humanos atuam como intelectuais ao constantemente interpretar e dar significado a seu mundo e ao participar de uma concep o de mundo particular FREIRE apud GIROUX 1997 p 154 Os docentes como intelectuais devem combinar reflex o e a o no interesse de fortalecerem os estudantes com as habilidades e conhecimento necess rios para reconhecerem as injusti as e serem atuantes cr ticos comprometidos com o desenvolvimento de um mundo livre de opress o e de explora o Os intelectuais assim descritos n o est o apenas preocupados com a promo o de realiza es individuais ou o progresso dos alunos em suas profiss es e sim com a prepara o dos alunos para que possam interpretar o mundo criticamente e atuar de forma a mud lo quando necess rio A fim de
78. pr tica p de ser obtida por meio dos projetos que aqui descrevemos Todos os aspectos apontados nas p ginas 106 a 110 foram trabalhados nos projetos inclusive a desmistifica o do processo de avalia o pois ao longo da execu o de ambos os projetos foi democraticamente debatido com os alunos como quando e quanto dos trabalhos seria levado em considera o para compor a nota dos alunos Seria grande a satisfa o se perceb ssemos que outros profissionais da rea de Educa o Estat stica pudessem investir esfor os nessa nova id ia e ou experiment la em outras situa es pois temos a convic o de que assim o fizemos com o firme prop sito de tornar a Educa o Estat stica mais significativa mais eficiente respons vel e democr tica Observamos tamb m por que n o dizer que tal abordagem tornou o trabalho do professor mais dignificante e pelo lado do aluno tornou o processo educativo mais agrad vel desafiador e recompensador Acreditamos que com esses projetos ajudamos os estudantes a desenvolver uma consci ncia cr tica tica pol tica engajada na luta pela solu o dos problemas sociais que os envolvem e assim contribu mos para melhorar o sistema de ensino pois como vimos no cap tulo 4 a avalia o de um sistema educacional pode ser feita pela qualidade moral e pol tica dos estudantes que produz Ao chegar ao final deste trabalho tamb m devemos destacar alguns pontos que n o foram contem
79. processo de expans o do trabalho de pesquisa feito por docentes dos v rios n veis de ensino e enfatiza o car ter segundo ele indispens vel da componente pesquisa para o trabalho do educador O movimento do pr tico reflexivo e do professor pesquisador surgiu segundo Liidke 2004 em contraposi o s concep es dominantes de racionalidade t cnica nas quais as pr ticas profissionais se produzem num contexto de divis o social do trabalho entre concep o e execu o ou seja entre teoria e pr tica Segundo Tardif Borges e Nunes 2000 as concep es de teoria e de pr tica est o sempre estritamente integradas em todo conhecimento Para eles a rela o entre a pesquisa e a pr tica docente n o pode ser colocada em termos de uma oposi o entre teoria e pr tica mas sim como rela o entre diferentes atores ambos possuidores de pr ticas e de saberes Esse posicionamento est inserido em uma tradi o contr ria ao positivismo e ao racionalismo abrindo caminho para a emerg ncia de novas problem ticas nas ci ncias sociais ao longo dos anos 70 e 80 Shulman 1999 apresentou um estudo sobre os tipos de conhecimento do professor e as formas com que esse conhecimento se organiza enfatizando o chamado saber estrat gico que aquele que orienta a a o do professor com base em uma sabedoria da pr tica Os saberes dos professores est o dessa forma diretamente articulados com a pr tica Elliot 1991 defe
80. que realmente n o estava se dedicando ao trabalho antes da separa o do grupo e demonstrando pouca habilidade para contornar a situa o dif cil em que estava Uma outra ocorr ncia que merece destaque se passou com o grupo II A regress o do ativo BRADESCO PN pelo modelo rec proco II tinha R de 0 901 e pelo modelo linear 0 895 O grupo optou pela regress o linear Questionado sobre por que fez essa op o o aluno S rgio ponderou Os resultados do R e do F estavam muito pr ximos Como n o havia uma diferen a significativa optamos pelo modelo linear baseado no crit rio de simplicidade Essa ocorr ncia evidencia que o aluno e seu grupo interpretou os resultados e n o apenas seguiu uma regra de sele o Baseado em sua correta interpreta o tomou uma decis o firme e soube justific la quando perguntado Eles fugiram das conjecturas de Verdadeiro ou Falso e confiaram na qualidade de seu racioc nio demonstraram conhecimento e consci ncia sobre os dados em seu contexto e ainda demonstraram habilidade em comunicar suas escolhas Isso mostra tamb m a capacidade de ir al m do que ensinado explicitando que o que os c lculos dizem sobre o problema pode e deve ser complementado com uma interpreta o consciente sobre seus significados Dessa forma vemos nesse epis dio um pouco do racioc nio da literacia e do pensamento estat stico sendo desenvolvidos nos estudantes Vale a pena citar que o grupo III
81. questionam o prop sito do que est o aprendendo Ao mesmo tempo questiona se como e para que o conhecimento produtivo deve ser usado Se o conhecimento for reduzido mera organiza o classifica o e computa o dos dados ent o n o se questiona seu prop sito e ele poder ser usado para fins estabelecidos por outras pessoas Nestas circunst ncias nega se aos estudantes e tamb m professores a oportunidade de examinarem o conhecimento de maneira cr tica e a conformidade social e pol tica acabam disfar adas de pedagogia aceit vel GIROUX op cit p 85 Para que os estudantes reconhe am a import ncia da aplica o s cio pol tica do conhecimento eles ter o de aprender a abord lo pela perspectiva de discernimento tanto do ponto de vista produtivo quanto diretivo O conhecimento deve desempenhar um papel emancipador ao proporcionar aos estudantes a l gica e o sentido que lhes permitir o considerar todas as implica es do que lhes ensinado dentro ou fora da escola Assim o conhecimento tem uma fun o social que vai al m da id ia de dominar uma certa disciplina acad mica e torna se poss vel para os estudantes O inter relacionamento entre o conhecimento e a a o social torna se dessa forma poss vel para os estudantes pois n o basta apenas interpretar o mundo preciso desenvolver atitudes no sentido de mud lo para melhor A interpreta o sem possibilidade de mudan a vazia a mud
82. reas de Ci ncias Sociais e tamb m nas Biom dicas e de Sa de Cursos como Economia e Administra o de Empresas t m na Estat stica uma importante ferramenta para estudo e an lise dos diversos fen menos de interesse geral e espec fico da forma o profissional Vemos hoje nos cursos de gradua o disciplinas como Estat stica aplicada Educa o Estat stica Econ mica Bioestat stica etc demonstrando a dissemina o dessa disciplina pelas mais variadas reas de forma o acad mica e profissional Os pesquisadores de um modo geral aplicam os princ pios da Estat stica para fundamentar suas hip teses e a metodologia quantitativa serve como base para trabalhos de investiga o nas mais diversas reas de conhecimento Segundo Cordani 2001 fazer ci ncia representa seguir um conjunto de procedimentos aos quais a Estat stica est sempre atrelada Batanero 2001 destaca que A rela o entre o desenvolvimento de um pa s e o grau em que seu sistema estat stico produz estat sticas completas e confi veis clara porque esta informa o necess ria para a tomada de decis es acertadas do tipo econ mico social e pol tico A educa o estat stica n o s dos t cnicos que produzem essas estat sticas mas dos profissionais e cidad os que devem interpret las e tomar por sua vez decis es baseadas nessas informa es assim como dos que devem colaborar na obten o dos dados requeridos porta
83. se solucionar problemas coletivamente associadas a cada tema ou seja quais caracter sticas da popula o determinariam sua opini o contra ou a favor em rela o a cada tema Depois disso os alunos organizaram se em grupos e cada grupo numa ordem definida por sorteio escolheu um tema para pesquisar Cada grupo escolheu tamb m qual vari vel desejava testar a associa o Posteriormente j fora da sala de aula mediante decis es independentes de cada grupo foram feitas as amostragens as infer ncias e as tabula es dos dados assim 5 z 60 como os c lculos necess rios Por fim cada grupo entregou um relat rio com os dados de sua pesquisa e fez uma apresenta o para a classe do tema pesquisado e do resultado obtido Os grupos tamb m posicionaram se sobre os assuntos pesquisados e incentivaram debates na classe sobre cada tema 6 4 Execu o Esse projeto foi executado no primeiro bimestre letivo do ano de 2006 que compreende os meses de mar o e abril numa institui o de ensino superior particular na cidade de S o Paulo Os alunos cursavam a disciplina de Estat stica II no 3 ano do curso de Ci ncias Econ micas 6 4 1 Etapa 1 Nessa primeira etapa foi feito o brain storming com os alunos que resultou nos seguintes temas pol micos e pena de morte e descriminaliza o do aborto e proibi o de venda e porte de arma e liberaliza o do consumo de maconha 9 Sugeri
84. se envolve em causas humanit rias e trabalha ao lado do m dico Arnold Bluhm A atua o da dupla em comunidades pobres e cheias de doentes no entanto uma pedra no sapato de autoridades e empres rios da ind stria farmac utica que testam um novo medicamento na frica Tessa n o conta ao marido o que anda fazendo chega tarde em casa e sempre est acompanhada do amigo de trabalho o que desperta a suspeita de que os dois t m um caso Um dia enquanto cuidava de suas plantas Justin recebe do amigo Sandy a not cia de que a mulher foi encontrada morta num local isolado Ele come a ent o a vasculhar as coisas dela para descobrir quem teria interesse em tirar sua vida A primeira revela o que tem o forte ind cio da infidelidade dela Mas Justin percebe logo que uma conspira o de m dicos pol ticos e empres rios pode ter rela o com a morte da esposa Ele viaja pela Europa e visita o interior da frica numa busca fren tica de provas para descobrir quem a matou o que ela fazia de t o misterioso e incomodava tantas pessoas Apesar de conter coment rios sociais ou pol ticos em quantidade e densidade abundantes O Jardineiro Fiel sobretudo um filme de personagens Justin Quayle um dos protagonistas mais interessantes dos ltimos anos Introspectivo discreto mas tamb m emocionalmente distante fr gil at S depois da morte da mulher ele come a dolorosamente a perceber que jamais a conheceu de verdade
85. sua vida pessoal e profissional Entretanto temos o dever de comunicar aqui que essas id ias que deram origem aos projetos n o foram fruto de extensas horas de estudo e reflex o nem de experi ncias did ticas miraculosas Nosso ponto de partida foram as atividades propostas por Smith 1998 que nos apresenta em sua obra vinte projetos de ensino que demandam que os estudantes obtenham seus pr prios dados trabalhem em grupo etc Ao experimentarmos esses projetos pudemos constatar a postura de comprometimento dos estudantes em sua realiza o pudemos perceber a import ncia de dar aos alunos a oportunidade de construir sua pesquisa obter os dados redigir um relat rio organizar e efetuar uma apresenta o para os colegas Concomitante a esse fato aprofundamos nosso interesse pelos fundamentos da Educa o Cr tica e acabamos nos sensibilizando com suas propostas Podemos dizer que as id ias da Educa o Cr tica nos tomaram de assalto e mesmo sem querer passamos a operar suas no es mais prim rias De maneira crescente fomos abra ando a sua causa e foi ent o que pudemos tornar concreta a sua converg ncia com os Fundamentos da Educa o Estat stica Nesta pesquisa ao colocarmos em pr tica os projetos foi com imensa satisfa o que pudemos vivenciar a emerg ncia de uma nova id ia que aqui nomeamos de Estat stica Cr tica Procuramos descrever sua base te rica seus fundamentos no cap tulo 4 e sua viabilidade
86. teve uma situa o bastante semelhante Ao fazer a regress o sobre o ativo AES TIETE PN obteve R 0 903 para a regress o linear e 0 918 para a regress o Semilogar timica I Para esse ativo o grupo optou pela regress o Semilog justificando a escolha pelo maior valor da estat stica R Evidentemente o grupo n o errou apenas procedeu conforme manda o livro ou seja abriu m o de fazer uma interpreta o mais ousada dos resultados e preferiu reproduzir o que lhe fora ensinado pelos manuais Essa etapa 3 demonstrou uma grande defasagem entre o grupo IX e o grupo VII em rela o aos demais O grupo IX j foi abordado mas o grupo VII merece uma reflex o Trata se de um grupo com 5 alunos todos em regime de depend ncia Reuniram se pois j se conheciam do ano anterior e n o tinham familiaridade com o restante da classe Uma de seus membros ficou gr vida em meados do primeiro semestre do ano de 2006 o que comprometeu seu engajamento nas atividades Outro integrante do grupo teve de se afastar das aulas por compromissos profissionais Os demais alunos n o tinham grande afinidade com a disciplina e n o demonstravam muito empenho nas atividades o que poderia comprometer o aproveitamento deles no projeto e 5 23 4 Etapa 4 Nessa etapa os grupos deveriam efetuar as negocia es de compra e venda das a es no mercado virtual Inicialmente deveriam adquirir R 100 000 00 de cada ativo e salvar a mesma quantia em uma conta de de
87. three important capacities which are the literacy the reasoning and the statistical thinking Otherwise it would not be possible to carry through successfully the education and learning of this discipline The Mathematical Modeling and the work with projects are used in this research as a pedagogical strategy to create the education projects looking for build up the capacities already mentioned The Critical Education is present in the projects with the problematization and the thematization the real data manipulation contextualized the discussion stimulation the non hierarchyzation the democratic values acquired in the pedagogical environment of the classroom the capacity stimulation of the students to be critical the reflexive knowledge valuation and the student preparation to explain the world the practicing speech of the social responsibility and the critical language stimulating the individual freedom the ethics and social justice Putting together these ideas the Critical Statistics Education s concept appears in this thesis in two projects presented here Key words Statistics Education Mathematical Modeling Critical Education Introdu o A Educa o Matem tica vem se desenvolvendo bastante nas ltimas d cadas inclusive no Brasil onde recentemente o IGCE Instituto de Geoci ncias e Ci ncias Exatas da UNESP Universidade Estadual Paulista comemorou os 20 anos do Programa de P s Gradua o em Educa
88. trabalhadores consumidores ou cidad os de forma que o ensino da Estat stica com base em assuntos do dia a dia tende a melhorar essa necess ria base de argumenta o dos estudantes J o pensamento estat stico foi apresentado como a capacidade de relacionar dados quantitativos com situa es concretas explicitando se o que os dados dizem sobre o problema associando os modelos matem ticos natureza contextual em que se envolvem Essa capacidade desenvolvida nos estudantes quando se pondera sobre como melhor obter os dados quando se faz uma reflex o sobre as vari veis envolvidas quando se enxerga o processo por completo globalmente demonstrando sempre um certo ceticismo sobre a obten o dos dados relacionando constantemente os dados ao contexto do problema interpretando as conclus es tamb m em termos n o estat sticos e por fim pensando al m do livro texto Quanto ao racioc nio estat stico vimos que ele se manifesta de diversas formas tais como o racioc nio sobre os dados e sua representa o racioc nio sobre as medidas estat sticas sobre a incerteza a probabilidade e a aleatoriedade racioc nio sobre amostras e amostragens e o racioc nio sobre associa es que tem a ver com o Julgamento e a interpreta o das rela es entre as vari veis envolvidas no contexto do problema Vimos que o foco do contexto dessas capacidades se volta para a maneira como se pode desenvolv las nos estudantes A
89. um grupo humano tanto mais democr tico e perme vel ele se torna A consci ncia cr tica n o se forma no educando de maneira autom tica Esse processo necessita de um trabalho de est mulo a ser desenvolvido pelo educador As caracter sticas da consci ncia cr tica s o FREIRE 1979 pp 40 41 10 Anseio de profundidade na an lise de problemas N o se satisfaz com apar ncias Pode se reconhecer desprovida de meios para an lise do problema Reconhece que a realidade mut vel Substitui situa es ou explica es m gicas por princ pios aut nticos de causalidade Procura verificar ou testar as descobertas Est sempre disposta a revis es Ao se deparar com um fato faz o poss vel para livrar se de preconceitos N o somente na capta o mas tamb m na an lise e na resposta Repele posi es quietistas passivas E intensamente inquieta Torna se mais cr tica quanto mais reconhece em sua quietude e vice versa Sabe que na medida que e n o pelo que parece O essencial para parecer algo ser algo a base da autenticidade Repele toda transfer ncia de responsabilidade e de autoridade e aceita a delega o das mesmas indagadora investiga for a choca Ama o di logo nutre se dele Face ao novo n o repele o velho por ser velho nem aceita o novo por ser novo mas aceita os na medida em que s o v lidos Em s ntese Paulo Freire nos apresenta uma pedagogia que se fun
90. uma nova era cujo foco est no desenvolvimento e no uso do pensamento estat stico p 255 Os recentes avan os tecnol gicos permitem que hoje os estudantes foquem os processos estat sticos em preced ncia ao c lculo e a interpreta o dos resultados desses c lculos Sobre o pensamento estat stico Chance 2002 levanta tr s questionamentos b sicos 1 O que pensamento estat stico 11 Como podemos ensinar o pensamento estat stico iii Como podemos determinar se os estudantes est o pensando estatisticamente De acordo com Mallows 1998 podemos inicialmente imaginar o pensamento estat stico como sendo a capacidade de relacionar dados quantitativos com situa es concretas admitindo a presen a da variabilidade e da incerteza explicitando o que os dados podem dizer sobre o problema em foco O pensamento estat stico ocorre quando os modelos matem ticos s o associados natureza contextual do problema em quest o ou seja quando surge a identifica o da situa o analisada e se faz uma escolha adequada das ferramentas estat sticas necess rias para sua descri o e interpreta o O entendimento dos padr es e estrat gias de pensamento usados pelos estat sticos e suas integra es para solucionar problemas reais fundamental para desenvolver o pensamento estat stico nos estudantes Uma caracter stica particular do pensamento estat stico prover a habilidade de enxergar o process
91. valoriza o da pedagogia da escrita al m de dar voz ao estudante Giroux estimulando a reflex o Freire Quanto Literacia ela tem a ver com a capacidade de argumentar de se expressar segundo uma linguagem pr pria da Estat stica mas tamb m expressa a capacidade de debater os conceitos inseridos num contexto de discuss o social e valoriza o desenvolvimento de atitudes de questionamento nas quais se aplicam conceitos mais sofisticados para contradizer alega es que s o feitas sem fundamenta o estat stica apropriada Mais uma vez vemos as id ias do conhecimento reflexivo que defende a prepara o dos alunos para uma vida social incentivando os a perceber entender julgar e aplicar os conceitos matem ticos em sua vida cotidiana e da matemacia que valoriza a aplica o dos conceitos e a reflex o sobre essa aplica o Outro aspecto que aqui valorizado o est mulo escrita que segundo Giroux ajuda a desenvolver a capacidade de operar um pensamento cr tico Esclarecemos que a escrita aqui refere se necessidade de se expressar usando a terminologia pr pria da Estat stica sendo que essa express o pode e deve dar se n o somente de maneira oral mas tamb m e principalmente de maneira escrita Entre os objetivos da Literacia citamos criar a capacidade no aluno de atuar como um membro educado da sociedade em uma era de informa o e de ter uma boa base de entendimento dos termos id ias e t cnicas esta
92. vida profissional Em outras palavras os alunos far o Estat stica porque ter o interesse em resolver interpretar questionar e propor solu es para os problemas reais Segundo Bassanezi 2004 um dos maiores estudiosos da Modelagem Matem tica no Brasil ela um processo din mico utilizado para a obten o e valida o de modelos matem ticos uma forma de abstra o e generaliza o com a finalidade de previs o de tend ncias A modelagem consiste essencialmente na arte de transformar situa es da realidade em problemas matem ticos cujas solu es devem ser interpretadas na linguagem usual p 24 Al m disso Bassanezi op cit enfatiza que a Modelagem Matem tica pode ser usada como um processo para a resolu o dos mais variados problemas relacionados com a Matem tica Aplicada ou como uma estrat gia de ensino aprendizagem Acrescentamos tamb m que ela pode ser usada para o reconhecimento de configura es de modelos adequados para uma determinada situa o da realidade Essas considera es se mostram relevantes no contexto da Educa o Estat stica sobretudo em rela o ao desenvolvimento das habilidades de racioc nio e pensamento estat sticos uma vez que pressup em o trabalho com situa es reais que estimulam a investiga o formula o de problemas explora es descobertas interpreta o e reflex o Com rela o literacia estat stica acreditamos que a modelagem ajuda
93. volatilidade no mercado de capitais e de muitas especula es que ora causavam euforia e ora causavam depress o nos nimos dos investidores N o de se estranhar que muitos tenham tido preju zos no mercado de a es durante esse per odo Vamos a seguir analisar individualmente o desempenho de cada grupo Grupo I Fez investimentos em a es de quatro companhias Atualizou suas regress es e obteve lucro com a es da Petrobr s e Net mas contabilizou preju zos com as a es da Comg s e Embraer O grupo organizou bem o extrato de movimenta es fundamentou suas negocia es com base nas regress es e apresentou como resultado global um lucro de R 4 100 00 no per odo A aluna Gisele explicou o bom desempenho O site infomoney apresenta muitas informa es relevantes e considerando ainda os valores calculados pelas regress es conseguimos fazer boas negocia es e no final tivemos lucro Apesar do desempenho negativo da Comg s o ativo Net teve excelente performance talvez devido Copa do Mundo que influencia diretamente esse setor As regress es bem feitas e atualizadas auxiliaram o grupo a tomar decis es corretas de compra e venda Aparentemente sem muito esfor o o grupo conseguiu bons resultados Grupo II Aplicou os recursos em a es de cinco companhias Atualizou suas regress es e obteve lucro com as a es de Bradesco Sadia e Tam mas teve preju zos com as a es de Vale e Ambev O grupo teve sua p
94. voz ao estudante ajudando o a ler o mundo criticamente tornando o cidad o ativo engajado na busca de um ideal de sociedade mais justa e democr tica e desvelando a distin o entre a realidade e as condi es que escondem a realidade O discurso democr tico nesse caso deve ocorrer tanto em rela o ao mundo externo escola quanto ao mundo interno a ela Isso significa que n o adianta defender e valorizar a democracia se dentro da sala de aula se admite uma hierarquiza o de poder ou uma valoriza o do individualismo A pr tica da democracia est intimamente ligada ao respeito liberdade de express o ao trabalho coletivo cooperativo e colaborativo num ambiente livre de opress o de subordina o e de relacionamentos sociais alienantes O compromisso com a pr tica da democracia em sala de aula a base para se moldar uma pedagogia social emancipadora com a qual se promove a igualdade a comunidade e intera o social humanista Giroux op cit destaca alguns aspectos importantes para a concretiza o de uma pedagogia cr tica tais como as id ias de escolas como esferas p blicas democr ticas professores como intelectuais transformadores e a ado o de certos macro objetivos necess rios para se obter os resultados desejados 4 2 2 Esferas p blicas democr ticas A an lise da escola e da sala de aula como agentes de socializa o surge do fato de que as escolas t m uma fun o s cio pol tica e n
95. 0 2004 e 20 10 2005 Fonte elaborado pelo autor com dados dispon veis em www infomoney com br Uma das formas de eliminar os movimentos aleat rios utilizar m dias m veis que t m a propriedade de tenderem a reduzir o total de varia es que se apresenta em um conjunto de dados Para o conjunto de dados acima elaboramos Gr fico 5 3 um esbo o de gr fico feito com m dia m vel de 20 dias e Gr fico 5 4 outro com m dia m vel de 60 dias r MEDIA MOVEL 20 40 00 35 00 30 00 25 00 20 00 15 00 10 00 5 00 0 00 R S00z 0 1 07 007 0 1 9 8007 6 22 S00c 6 8 9007 8 97 S006 8 L 8007 1 87 8007 2 7 S006 9 0 S006 9 9 S006 9 2 S006 5 6 9007 9 9 S002 p L2 S006 b 2 S00c 8 v6 S006 8 0 S00c c vc S006 2 0 S006 25 S006 L vOOc cCL 0 Y00Z ZL 9 L v00Z 2 L Z v00G L 8L 0OG L L h 00c 0L S r r MEDIA MOVEL 60 R 35 00 30 00 25 00 20 00 15 00 10 00 5 00 0 00 Gr fico 5 3 Ativo Petrobr s PN PETR4 regularizado com m dia m vel de 20 dias S006 0 L 0Z S00z 0 1 9 S00c 6 66 S00c 6 8 S00c 8 5 S00c 8 L 8002 4 87 S002 4 p S00c 9 0 S00c 9 9 S006 9 6 S00c 5 6 S006 5 5 S00c v L6 S006 4 2 S00c 6 v6 S00c 0 S00c c v6 S002 2 0 S00c 26 S002 L v0OG C 0 vOOc c 9L vOOc c S v00c L 8L 00OG L 7 v00c 0L Ld Uma outra possibilidade de trabalho co
96. 001 observa que preciso experimentar e avaliar m todos de ensino adaptados natureza espec fica da Estat stica pois a ela nem sempre se podem transferir os princ pios gerais do ensino da Matem tica p 6 A Estat stica trabalha com conte dos e valores em geral distintos aos da Matem tica Os entes matem ticos presentes em certas condi es atuam como coadjuvantes dentro de um teatro de a es que valorizam quase sempre os aspectos espec ficos da Estat stica Princ pios como os da aleatoriedade e da incerteza escapam a aspectos mais l gicos ou determin sticos da Matem tica A exist ncia de faces mais subjetivas tais como a escolha da forma de organiza o dos dados a interpreta o a reflex o a an lise e a tomada de decis es aparecendo no primeiro plano dos objetivos da disciplina fazem com que esta apresente um foco diferenciado ao da Matem tica Essa constata o fatalmente leva a uma tomada de consci ncia sobre os aspectos peculiares Estat stica que se apresenta como uma ci ncia em franca evolu o que experimenta mudan as progressivas tanto do ponto de vista de seu conte do como de suas demandas de forma o Para uma sociedade cada vez mais informatizada a compreens o de t cnicas b sicas de an lise de dados e sua interpreta o s o cada dia mais importantes Mas tamb m devemos destacar que existem diversos aspectos que aproximam a Estat stica da Matem tica em termos educacionais ta
97. 1986 p 108 O campo de teste das pesquisas educacionais n o o campo te rico conceitual mas sua capacidade de resolver problemas educacionais e promover a pr tica educacional Carr e Kemmis op cit alertam que todo pr tico possui compreens es acerca do que faz e uma s rie de cren as elaboradas sobre os fundamentos de sua pr tica Isso faz com que seja imposs vel para qualquer pesquisador observar uma pr tica educativa sem se referenciar aos modos de pensar dos pr ticos As concep es docentes n o devem ser sempre ratificadas mas sim ser submetidas como qualquer outro saber d vida e cr tica Com base na pol mica teoria versus pr tica Carr e Kemmis op cit afirmam que Uma ci ncia social cr tica ser aquela que para al m da cr tica alcance uma pr xis cr tica isto uma forma de pr tica na qual o esclarecimento dos atores se d diretamente em sua a o social transformada Isso requer a integra o da teoria com a pr tica como momentos reflexivos e pr ticos de um processo dial tico de reflex o esclarecimento e luta pol tica levada a cabo por grupos que tem como objetivo sua pr pria emancipa o p 144 Esse modelo emancipador de pesquisa segundo Liidke 2004 visa a prover o pr tico do instrumental anal tico necess rio para transitar de concep es ideologicamente distorcidas para concep es cr ticas Essa concep o de pesquisa se estabelece como uma poss vel pr xi
98. 2002 delMas 2002 interpreta a literacia estat stica como uma meta de abrang ncia geral dentro do ensino da Estat stica e tamb m entende que deve se levar em conta a exist ncia de seus aspectos comuns ao pensamento e ao racioc nio estat stico Assim entendemos que n o produtivo pensar no ensino da Estat stica baseado nessas tr s capacidades consideradas independentemente pois elas se complementam e somente juntas que v o abranger a compreens o global da Estat stica A literacia pode ser vista como o entendimento e a interpreta o da informa o estat stica apresentada o racioc nio representa a habilidade para trabalhar com as ferramentas e os conceitos aprendidos e o pensamento leva a uma compreens o global da dimens o do problema permitindo ao aluno questionar espontaneamente a realidade observada por meio da Estat stica CHANCE 2002 N o h uma capacidade que tenha preced ncia sobre outra mas de certa forma h uma rela o intr nseca entre elas delMas 2002 prop e duas interpreta es para a rela o entre as tr s capacidades REASONING BASIC LITERACY Figura 2 1 Dom nios independentes com alguma interse o DELMAS 2002 p 4 Segundo essa interpreta o cada capacidade tem um dom nio independente das demais ao mesmo tempo em que existem interse es parciais entre dois dom nios e uma parte de interse o das tr s capacidades Se essa perspectiva
99. 3 pp 1 15 Rio Claro SP SBEM 1991 D AMBROSIO U Etnomatem tica Elo entre tradi es e modernidade 2 ed Belo Horizonte Aut ntica 2002 D AMBROSIO U Pref cio In Pesquisa Qualitativa em Educa o Matem tica BORBA M C amp ARA JO J L orgs pp 11 23 Belo Horizonte Aut ntica 2004 D AMBROSIO U Armadilha da mesmice em Educa o Matem tica In BOLEMA ano 18 n 24 pp 95 109 Rio Claro SP UNESP 2005 DAMODARAN A Finan as corporativas aplicadas manual do usu rio Trad Jorge Ritter Porto Alegre Bookman 2002 delMAS R C What makes the Standard deviation larger or smaller In Statistics teaching and resource library Minneapolis University of Minnesota Dispon vel em www starlibrary net 2001 delMAS R C Statistical literacy reasoning and learning a commentary In Journal of Statistics Education v 10 n 3 Dispon vel em www amstat org publications jse v 10n3 chance html 2002 DEMO P Pesquisa e constru o do conhecimento Rio de Janeiro Tempo Brasileiro 1994 DICKEL A Que sentido h em se falar em profesor pesquisador no contexto atual Contribui es para o debate In GERALDI C M C et al orgs Cartografias do trabalho docente profesor a pesquisador a pp 31 71 Campinas Mercado das Letras 1998 ELLIOT J El cambio educativo desde la investigaci n acci n Madri Morata 1991 FAZENDA I org A pesquisa em educa o e
100. 4 89 24 89 24 90 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 23 3 2005 24 3 2005 28 3 2005 29 3 2005 30 3 2005 31 3 2005 1 4 2005 4 4 2005 5 4 2005 6 4 2005 7 4 2005 8 4 2005 11 4 2005 12 4 2005 13 4 2005 14 4 2005 15 4 2005 18 4 2005 19 4 2005 20 4 2005 22 4 2005 25 4 2005 26 4 2005 27 4 2005 28 4 2005 29 4 2005 2 5 2005 3 5 2005 4 5 2005 5 5 2005 6 5 2005 9 5 2005 10 5 2005 11 5 2005 12 5 2005 13 5 2005 16 5 2005 17 5 2005 18 5 2005 19 5 2005 20 5 2005 23 5 2005 24 5 2005 25 5 2005 27 5 2005 30 5 2005 31 5 2005 1 6 2005 2 6 2005 3 6 2005 6 6 2005 7 6 2005 8 6 2005 9 6 2005 24 47 24 78 24 33 23 96 24 49 24 91 25 49 25 49 24 86 24 83 24 89 24 53 24 66 24 53 24 04 23 40 23 01 22 79 23 55 23 25 22 84 23 53 23 77 23 11 22 55 23 18 23 11 23 02 23 36 23 80 24 22 24 26 23 72 23 77 23 31 22 69 23 00 23 59 23 82 24 05 24 09 23 59 24 02 24 20 24 73 24 85 24 67 25 42 25 54 25 51 25 23 24 58 24 61 24 83 25 17 25 07 25 01 24 94 24 89 24 78 24 63 24 49 24 39 24 31 24 23 24 17 24 14 24 10 24 00 23 92 23 80 23 67 23 60 23 55 23 51 23 50 23 45 23 41 23 38 23 34 23 34 23 38 23 40 23 44 23 50 23 50 23 51 23 57 23 68 23 7
101. 5 O c lculo das freq ncias esperadas fundamenta se na defini o de vari veis aleat rias independentes isto diz se que X e Y s o independentes se a distribui o conjunta X Y igual ao produto das distribui es marginais de X e de Y P x y p x p Y para todo i ej Se as vari veis forem quantitativas elas devem ser analisadas com um instrumento que explore a sua natureza num rica como por exemplo a regress o Uma hip tese y falha nessa situa o 58 Conting ncia significa depend ncia Assim uma tabela de conting ncia aquela que mostra como duas ou mais caracter sticas dependem uma da outra Procedimento para efetuar o teste 1 Considera se as hip teses Ho as vari veis s o independentes ou n o est o associadas H as vari veis s o dependentes ou est o associadas 2 Fixado o n vel de signific ncia e calcula se o n mero de graus de liberdade dado por v L 1 C 1 onde L o n mero de linhas e C o n mero de colunas da tabela de valores da vari vel tabela de conting ncia 3 Com o aux lio da tabela 6 2 verifica se o x cr tico lo e eij soma da linha i soma da coluna j 4 Calcula se a vari vel 7 onde e 4 total de observa es 5 Compara se o y calculado com o valor cr tico para verificar se as vari veis est o ou n o associadas A regra de decis o Se Yi lt Xp n o se pode rejeitar Ho isto
102. 5 35 65 34 88 228 20 9 2005 35 67 34 99 229 21 9 2005 37 01 34 99 230 22 9 2005 36 04 34 93 231 23 9 2005 35 78 34 82 232 26 9 2005 35 20 34 70 233 27 9 2005 35 98 34 62 234 28 9 2005 36 42 34 48 235 29 9 2005 35 54 34 32 236 30 9 2005 35 65 34 19 237 3 10 2005 36 00 33 93 238 4 10 2005 34 60 33 69 239 5 10 2005 32 75 33 32 240 6 10 2005 31 50 241 7 10 2005 31 70 242 10 10 2005 31 50 243 11 10 2005 32 10 244 13 10 2005 31 40 245 14 10 2005 31 18 246 17 10 2005 32 14 247 18 10 2005 30 40 248 19 10 2005 31 00 249 20 10 2005 29 46 Fonte www infomoney com br apenas os valores de fechamento Anexo 3 Resumo do filme O Jardineiro Fiel Dire o Fernando Meirelles Elenco Ralph Fiennes Rachel Weisz Danny Huston Bill Nighy Pete Postlethwaite Ano de Produ o 2005 Dura o 128 min Realiza o Focus Features Universal Pictures O Jardineiro Fiel uma hist ria de amor tr gica madura e adulta e ao mesmo tempo um thriller contundente sobre os bastidores da ind stria farmac utica com s rias implica es pol ticas Um alto funcion rio da diplomacia inglesa se envolve com uma militante de causas humanit rias Ele um homem discreto que costuma passar boa parte do tempo livre cuidado do jardim Ela espirituosa apaixonada pelo que faz e rdua defensora dos mais fracos Depois de se casarem Justin Ralph Fiennes e Tessa Rachel Weisz t m um filho e se mudam para a frica No novo pa s ela
103. 6 23 84 23 96 24 07 24 15 24 20 24 22 24 26 24 32 24 40 24 51 24 62 24 71 24 82 24 94 25 07 25 23 25 38 25 49 24 89 24 89 24 87 24 86 24 84 24 81 24 78 24 76 24 73 24 71 24 68 24 63 24 58 24 53 24 52 24 49 24 44 24 40 24 36 24 33 24 29 24 26 24 24 24 22 24 22 24 21 24 20 24 20 24 20 24 23 24 27 24 30 24 34 24 39 24 41 24 45 24 47 24 49 24 52 24 56 24 59 24 64 24 68 24 72 24 77 24 83 24 90 24 98 25 04 25 09 25 14 25 18 25 22 25 28 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 10 6 2005 13 6 2005 14 6 2005 15 6 2005 16 6 2005 17 6 2005 20 6 2005 21 6 2005 22 6 2005 23 6 2005 24 6 2005 27 6 2005 28 6 2005 29 6 2005 30 6 2005 1 7 2005 4 7 2005 5 7 2005 6 7 2005 7 7 2005 8 7 2005 11 7 2005 12 7 2005 13 7 2005 14 7 2005 15 7 2005 18 7 2005 19 7 2005 20 7 2005 21 7 2005 22 7 2005 25 7 2005 26 7 2005 27 7 2005 28 7 2005 29 7 2005 1 8 2005 2 8 2005 3 8 2005 4 8 2005 5 8 2005 8 8 2005 9 8 2005 10 8 2005 11 8 2005 12 8 2005 15 8 2005 16 8 2005 17 8 2005 18 8 2005 19 8 2005 22 8 2005 23 8 2005 24 8 2005 24 95 24 82 25 27 25 50 25 88 26 42 26 82 26 72 26 99 26 54 26 13 27 18 26 86 26 65 26 33 27 05 27 03 27 33 27 23 2
104. 6 65 27 13 27 00 27 50 27 46 27 00 26 20 26 03 26 13 26 25 26 59 26 98 26 40 26 49 27 17 27 60 27 25 27 81 28 43 28 60 28 30 28 55 29 09 29 55 29 70 30 05 30 60 30 75 30 20 29 53 29 54 29 95 30 55 30 08 30 93 25 56 25 68 25 79 25 85 25 89 25 97 26 06 26 20 26 33 26 42 26 53 26 64 26 75 26 85 26 90 26 89 26 85 26 82 26 78 26 79 26 83 26 79 26 77 26 80 26 86 26 87 26 91 26 97 27 03 27 12 27 19 27 29 27 39 27 51 27 66 27 88 28 11 28 32 28 48 28 63 28 78 28 99 29 17 29 35 29 53 29 69 29 85 30 02 30 21 30 41 30 59 30 76 30 92 31 07 25 36 25 41 25 47 25 54 25 61 25 66 25 72 25 79 25 87 25 95 26 04 26 14 26 25 26 36 26 46 26 57 26 68 26 79 26 88 26 97 27 06 27 15 27 24 27 33 27 43 27 51 27 61 27 73 27 86 27 98 28 10 28 23 28 35 28 47 28 61 28 73 28 85 28 97 29 09 29 23 29 39 29 53 29 70 29 86 30 01 30 15 30 30 30 45 30 59 30 74 30 89 31 01 31 10 31 17 211 25 8 2005 31 05 31 26 31 25 212 26 8 2005 30 45 31 43 31 33 213 29 8 2005 31 13 31 57 31 44 214 30 8 2005 31 74 31 77 31 52 215 31 8 2005 32 50 32 01 31 61 216 1 9 2005 32 30 32 27 31 70 217 2 9 2005 32 10 32 56 31 76 218 5 9 2005 32 49 32 82 31 83 219 6 9 2005 32 73 33 16 31 88 220 8 9 2005 32 71 33 42 221 9 9 2005 33 85 33 65 222 12 9 2005 34 00 33 89 223 13 9 2005 33 65 34 13 224 14 9 2005 34 18 34 37 225 15 9 2005 34 32 34 52 226 16 9 2005 34 77 34 69 227 19 9 200
105. 68 Nesse modelo de educa o o papel que cabe aos educandos apenas o de arquivarem a narra o ou os dep sitos que lhes faz o educador Assim em nome de uma suposta preserva o da cultura e do conhecimento n o h conhecimento nem cultura verdadeiros J a educa o problematizadora libertadora Nela n o se pode admitir o ato de depositar narrar transferir ou de transmitir conhecimentos e valores aos educandos meros pacientes maneira da educa o banc ria Enquanto a pr tica banc ria implica numa esp cie de anestesia inibindo o poder criador dos educandos a educa o problematizadora de car ter reflexivo implica num constante ato de desvelamento da realidade Quanto mais se problematizam os educandos como seres no mundo e com o mundo mais eles se sentir o desafiados E ao serem desafiados s o chamados a responder a esse desafio O que resulta uma compreens o que tende a tornar se crescentemente cr tica por isso cada vez mais desalienada Enquanto na educa o banc ria o educador vai preenchendo os educandos com um falso saber mediante a imposi o de conte dos na pr tica problematizadora os educandos v o aprimorando o seu poder de capta o e de compreens o do mundo que lhes aparece em suas rela es com esse mundo n o mais como uma realidade est tica mas como uma realidade em processo de permanente transforma o A concep o banc ria assistencializa a concep
106. 7 22 50 14 10 11 2004 22 99 22 51 15 11 11 2004 23 08 22 50 16 12 11 2004 23 14 22 49 17 16 11 2004 22 05 22 49 18 17 11 2004 22 23 22 51 19 18 11 2004 21 96 22 51 20 19 11 2004 21 86 22 50 21 22 11 2004 22 15 22 48 22 23 11 2004 21 76 22 46 23 24 11 2004 21 64 22 45 24 25 11 2004 22 80 22 39 25 26 11 2004 22 66 22 35 26 29 11 2004 22 28 22 31 27 30 11 2004 22 44 22 33 28 1 12 2004 23 11 22 35 29 2 12 2004 22 68 22 41 30 3 12 2004 22 54 22 46 22 65 31 6 12 2004 22 74 22 50 22 64 32 7 12 2004 22 44 22 58 22 63 33 8 12 2004 22 45 22 65 22 61 34 9 12 2004 21 84 22 67 22 61 35 10 12 2004 22 20 22 71 22 61 36 13 12 2004 22 34 22 76 22 61 37 14 12 2004 22 53 22 82 22 61 38 15 12 2004 22 66 22 84 22 61 39 16 12 2004 23 09 22 85 22 61 40 17 12 2004 22 88 22 84 22 61 41 20 12 2004 22 85 22 83 22 61 42 21 12 2004 23 37 22 83 22 63 43 22 12 2004 23 02 22 83 22 66 44 23 12 2004 23 34 22 85 22 68 45 27 12 2004 23 37 22 87 22 71 46 28 12 2004 23 40 22 87 22 73 47 29 12 2004 23 64 22 88 22 77 48 30 12 2004 23 47 22 88 22 82 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 3 1 2005 4 1 2005 5 1 2005 6 1 2005 7 1 2005 10 1 2005 11 1 2005 12 1 2005 13 1 2005 14 1 2005 17 1 2005 18 1 2005 19 1 2005 20 1 2005 21 1 2005 24 1 2005 26 1 2005 27 1 2005 28 1
107. 965 a educa o teria de ser acima de tudo uma tentativa constante de mudan a de atitude de cria o de disposi es democr ticas por meio das quais se substitu ssem antigos h bitos de passividade por novos h bitos de participa o e de inger ncia na realidade do educando Assim haveria de ser a atitude de uma educa o cr tica e criticizadora que levasse o homem a uma nova postura diante dos problemas de seu tempo e de seu espa o Freire 1979 considera que a educa o essencialmente um ato de conhecimento e de conscientiza o e neste sentido ele denuncia uma educa o supostamente neutra A educa o segundo ele n o deve ignorar a pol tica assim como a pol tica n o deve ignorar a educa o Ele afirma que n o politizou a educa o pois ela sempre foi pol tica Freire op cit destaca a educa o compreendida em sua perspectiva verdadeira que n o outra sen o a de humanizar o homem na a o consciente que este deve fazer para transformar o mundo A educa o portanto implica uma busca realizada por um sujeito que o homem O homem deve ser o sujeito de sua pr pria educa o N o pode ser o objeto dela FREIRE op cit p 28 N o h educa o sem amor n o h educa o sem medo mas nada se pode temer da educa o quando se ama Da vem a esperan a e quem n o tem esperan a na educa o dever procurar trabalho noutro lugar FREIRE op cit A educa o t o
108. ATIVIDADES lt gt AVALIA O Por fim citamos Hubbard Projetos nos quais os estudantes criam ou coletam dados apresentam analisam e os discutem s o uma poderosa ferramenta para desenvolver o entendimento 1997 p 4 2 5 Racioc nio Estat stico x Racioc nio Matem tico O racioc nio estat stico essencialmente distinto do racioc nio matem tico pelo menos em rela o aos objetivos da estat stica que consideramos relevantes Na Matem tica trabalhamos com um racioc nio que decorre do uso de uma l gica formal de opera es associa es dedu es e implica es J na Estat stica temos um racioc nio de decis o de an lise que atua de acordo com um sistema complexo utilizando heur sticas adquiridas em uma rela o emp rica com a experi ncia do cotidiano Podemos identificar por exemplo o racioc nio correlacional e o inferencial que n o ocorrem no aprendizado da Matem tica comum Moore 1992 afirma dentre outras coisas que ii iii Gv v vi A Estat stica uma disciplina cient fica aut noma que tem seus m todos espec ficos de racioc nio Ainda que seja uma ci ncia matem tica n o um subcampo da Matem tica A Estat stica n o surgiu da Matem tica Ainda que seja uma disciplina metodol gica n o uma cole o de m todos A Estat stica a ci ncia dos dados Com mais precis o o objeto da Estat stica o racioc nio
109. E 2004 utilizando os princ pios da modelagem matem tica e Permiss o aos alunos para trabalharem individualmente ou em grupos GIROUX 1997 e Utiliza o de exemplos reais trabalho com dados reais sempre contextualizados dentro de uma situa o condizente com a realidade do aluno e Favorecimento e incentivo do debate e do di logo entre os alunos e com o professor FREIRE 1983 GIROUX 1997 e ALR e SKOVSMOSE 2006 e Desierarquiza o do ambiente de sala de aula ado o de uma postura democr tica de trabalho pedag gico delega o de responsabilidades aos alunos atendendo ao argumento pedag gico de Skovsmose 2004 e valoriza o da democracia dentro da sala de aula conforme Giroux 1997 e Incentivo aos alunos para a an lise e interpreta o dos resultados al m da valoriza o da escrita nos relat rios Dar voz ao estudante GIROUX 1997 e Tematiza o do ensino com o est mulo a atividades que possibilitaram o debate de quest es sociais e pol ticas adjacentes ao conte do relacionadas ao contexto real de vida dos alunos atendendo ao argumento social de democratiza o do ensino SKOVSMOSE 2004 e Valoriza o da capacidade cr tica dos alunos com a cobran a de posicionamento deles perante os questionamentos levantados nos debates compartilhando com a classe suas justificativas e conclus es evidenciando novamente o argumento social de Skovsmose 2004 e Prepara
110. LUDKE op cit p 9 Pode se articular pesquisa e pr tica de trabalho vi vel a integra o da pesquisa no dia a dia do professor E poss vel e recomend vel ao professor investigar a sua pr pria pr tica Que problemas que cuidados e que proveito devem ser considerados nessa empreitada Que significados perpassam a constitui o do professor pesquisador Stenhouse 1975 pode ser considerado um dos precursores da defesa da figura do professor pesquisador Ele enfatizou a id ia de se utilizar a investiga o como recurso did tico e defendeu que todo professor deveria atuar como um pesquisador para ser capaz de recriar o seu pr prio curr culo Stenhouse op cit acreditava que todo educador tinha de assumir o seu lado experimentador no cotidiano e transformar a sala de aula em um laborat rio Ele chegou a comparar o professor ao artista Segundo ele tal qual um artista que trabalha com pinc is e tintas e escolhe texturas e cores o educador deve lan ar m o de estrat gias variadas at obter as melhores solu es para garantir a aprendizagem dos alunos Stenhouse op cit enfatizou a intera o professor pesquisador pois segundo ele a teoria e a pr tica educacionais devem integrar se num todo com a formula o de problemas e a experimenta o ou teste das solu es propostas al m de outros aspectos inovadores para a perspectiva do professor como pesquisador Posteriormente Sch n 1983 lan ou a id
111. Matem tica A aproxima o da Estat stica com a Matem tica nos abre a possibilidade de fazer uso de alguns aspectos da Educa o Matem tica na elabora o e na an lise de algumas propostas de trabalho de conte dos estat sticos em sala de aula Em concord ncia com os elementos da fundamenta o te rica da Educa o Estat stica encontramos um aspecto da Educa o Matem tica que nos ser de grande valor para o desenvolvimento deste trabalho de pesquisa Trata se da Modelagem Matem tica que nos instrui de maneira fundamental na elabora o de projetos pedag gicos D Ambrosio 2002 reflete sobre a Matem tica e faz uma associa o dela com a id ia de modelo A matem tica como o conhecimento em geral resposta s pulsa es da sobreviv ncia e de transcend ncia que sintetizam a quest o existencial da esp cie humana A esp cie cria teorias e pr ticas que resolvem a quest o existencial Essas teorias e pr ticas s o as bases de elabora o de conhecimento e decis es de comportamento a partir de representa es da realidade As representa es respondem percep o de espa o e tempo A virtualidade dessas representa es que se manifesta na elabora o de modelos distingue a esp cie humana das demais esp cies op cit p 27 A elabora o de modelos ou a presen a da Modelagem Matem tica no contexto da Educa o Matem tica se coloca essencialmente em situa es que visam a represen
112. Matem tica Entretanto observamos que muitos professores gastam boa parte de seu tempo de aula explicando esses conte dos que supostamente seriam priorit rios para a Estat stica Embora alguns possam discordar entendemos que tais conte dos podem no dom nio da Estat stica resolver se mediante o aux lio da tecnologia calculadoras emuladores computadores visto que pouco ou nada contribuem para o desenvolvimento das tr s capacidades aqui ressaltadas como mais importantes Bem mas o debate principal COMO desenvolver as tr s capacidades Entendemos em acordo com os autores aqui referenciados que elas n o podem ser desenvolvidas mediante instru o direta dos educadores A id ia a de que os professores possam atuar junto aos aprendentes de modo a favorecer a viv ncia dessas capacidades possibilitando assim a constru o e o desenvolvimento cont nuo delas Essas capacidades devem sobretudo representar os objetivos a serem perseguidos pelos professores no mbito do ensino de Estat stica em cursos de n vel superior Desse forma como ressalta delMas 2002 n o poss vel assumir que o racioc nio o pensamento e a literacia estat stica v o surgir nos estudantes se n o forem tratados explicitamente como objetivos pelos professores Al m disso esses objetivos t m de ser perseguidos pelos instrutores mediante a elabora o de estrat gias de sala de aula planejadas para esse fim e da prepara o de avalia
113. O G N Afinal o que compet ncia In Nova Escola n 160 mar o S o Paulo Grupo Abril 2003 MOORE D Teaching statistics as a respectable subject In Statistics for the twenty first century The Mathematical Association of America pp 14 25 Washington DC F and S Gordon 1992 MOORE T 2001 Teaching statistics resources for undergraduate instructors Mathematical Association of America Washington DC F and S Gordon 2001 NISBETT R Rules for reasoning Mahwah NJ Lawrence Erlbaum 1993 ORTIZ DE HARO J J Significado de conceptos probabil sticos en los textos de Bachillerato Tese de doutorado Departamento de Did tica da Matem tica Universidade de Granada Espanha 1999 PEREIRA E M de A et al orgs Cartografias do trabalho docente profesor a pesquisador a pp 33 72 Campinas Mercado de Letras 1998 PONTE J P et al Investiga es Matem ticas na Sala de Aula Belo Horizonte Aut ntica 2003 PFANNKUCH M amp WILD C Towards an Understanding of Statistical Thinking In The Challenge of Developing Statistical Literacy Reasoning and Thinking pp 17 46 Dordrecht Holanda Kluwer Academic Publishers 2004 RUMSEY D J Statistical literacy as a goal for introductory statistics courses In Journal of Statistics Education v 10 n 3 Dispon vel em www amstat org publications jse v 10n3 chance html 2002 S NCHES COBO F T An lisis de la exposici n te rica y
114. S odent iaaa eaa aa a E EEan EE GEE anna 200 Considera es FINAIS x enre er ee a E AE EAE AaS 203 Bibl srtafid possas asa sa add as a a E A AE S A EEE S 207 VaT D PAEPAE ETETE S E EETA IES TOEA E E E ENT 215 Anexo T Relat rio e serasa arandos n DUO DUE ua ga eU A SE US S S doe 215 Anexo 2 Petrobr s PN riis ee so tecesieasatasas saci csaatancanta sidade esisasa i oiro 222 Anexo 3 Resumo do filme O Jardineiro Fiel es 221 Anexo 4 The Constant Gardener e erereeeereeeereeererrreeeea 229 Anexo 5 Voto nulo e antiinflamat rio sseeeeeseenesnssesssssseerensssssssesseerersssssss 232 Anexo 6 Rob s e o Mercado de Capitais sas id ea ss radas 234 Anexo 7 Menina de Ouro iseesererereerenaaaan a a a ia 239 NDICE DE TABELAS Tabela 2 1 Os objetivos das atividades podem distinguir as tr s capacidades 55 Tabela 5 1 Pre os de fechamento e retornos observados de Vale do Rio Doce PN na BOVESPA siutina oiee a aaa e NA OT dO a a a aai 119 Tabela 5 2 Formas funcionais convencionais eres 123 Tabela 5 3 Empresas selecionadas na Etapa 1 do projeto s 138 Tabela 5 4 Crit rios para compra e venda de a es do Grupo VIL 153 Tabela 6 1 Freq ncias observadas e esperadas de k eventos 170 Tabela 6 2 Distribui o de 7 com v graus de liberdade 173 Tabela 6 3 N veis de re
115. UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA Instituto de Geoci ncias e Ci ncias Exatas Campus de Rio Claro A EDUCA O ESTAT STICA UMA INVESTIGA O ACERCA DOS ASPECTOS RELEVANTES DID TICA DA ESTAT STICA EM CURSOS DE GRADUA O Celso Ribeiro Campos Orientadora Prof Dr Maria Lucia Lorenzetti Wodewotzki Tese de doutorado elaborada junto ao Programa de P s Gradua o em Educa o Matem tica rea de Concentra o em Ensino e Aprendizagem da Matem tica e seus Fundamentos Filos fico Cient ficos para a obten o do T tulo de Doutor em Educa o Matem tica Rio Claro SP 2007 310 C198e Campos Celso Ribeiro A educa o estat stica uma investiga o acerca dos aspectos relevantes did tica da estat stica em cursos de gradua o Celso Ribeiro Campos Rio Claro s n 2007 242 f il figs gr fs tabs Tese doutorado Universidade Estadual Paulista Instituto de Geoci ncias e Ci ncias Exatas Orientador Maria Lucia Lorenzetti Wodewotzli 1 Estat stica 2 Educa o Estat stica 3 Modelagem 4 Matem tica 5 Educa o cr tica I T tulo Ficha Catalogr fica elaborada pela STATI Biblioteca da UNESP Campus de Rio Claro SP Comiss o Examinadora Prof Dr Maria Lucia Lorenzetti Wodewotzki Orientadora Prof Dr Sandra Maria Pinto Magina Prof Dr Cileda de Queiroz e Silva Coutinho Prof Dr Antonio Carlos Sim es Pi o
116. a o com base na oferta que os donos de tais a es fazem com a intermedia o de corretoras de valores credenciadas Muitas vezes o sucesso desse tipo de opera o financeira depende da escolha do momento certo para comprar e vender as a es sendo que n o existe uma regra determin stica para se saber exatamente quando ocorre esse momento A decis o sobre comprar ou n o a es de uma determinada empresa X pode ter por base dois tipos de an lise Fundamentalista ou Estat stica A an lise Fundamentalista leva em conta o tipo de administra o da empresa a situa o do mercado no qual ela est inserida a competitividade do setor de atua o da empresa a regulamenta o desse setor as proje es do setor para o futuro pr ximo se a empresa exportadora ou n o os demonstrativos financeiros dos ltimos anos o pay out da empresa e o quanto vale a a o pre o justo al m de outros crit rios J a an lise estat stica pode ser dividida em duas partes principais a an lise de risco retorno b regress o econom trica que detalharemos a seguir 38 Para um maior detalhamento sobre o funcionamento da Bolsa de Valores no Brasil sugerimos consulta obra de Luquet amp Rocco 2005 vide bibliografia e ao site www bovespa com br Para maior aprofundamento sobre a an lise fundamentalista sugerimos consulta obra de Halfeld 2005 vide bibliografia 4 a taxa de distribui o do lucro da e
117. a o dos resultados valoriza o da capacidade cr tica dos alunos com a cobran a de posicionamento deles perante aos questionamentos levantados nos debates prepara o do aluno para interpretar o mundo praticar o discurso da responsabilidade social e a linguagem cr tica incentivando a liberdade individual a tica e a justi a social valoriza o do conhecimento reflexivo em conjunto com o conhecimento tecnol gico para o desenvolvimento de uma consci ncia cr tica sobre o papel da Estat stica no contexto social e pol tico no qual o estudante est inserido Com essa integra o apresentamos a Educa o Estat stica Cr tica que emerge justamente na viv ncia pedag gica que representamos no diagrama a seguir Educa o Educa o Cr tica Estat stica Modelagem Figura 7 1 Esquematiza o da Educa o Estat stica Cr tica e Considera es Finais Ao efetuarmos a aproxima o dos Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica com a Modelagem Matem tica e com a Educa o Cr tica por meio do desenvolvimento dos dois projetos pedag gicos apresentados nos cap tulos 5 e 6 obtivemos sucesso n o somente em rela o aos objetivos j mencionados mas tamb m no que se refere motiva o dos estudantes para o estudo da Estat stica Esses projetos foram concebidos junto demanda dos alunos por assuntos de seu interesse aplicados a aspectos concretos e ligados a quest es importantes para
118. a investiga o discuss o e an lise cr tica da realidade que se contrap e ao que Skovsmose 2000 chama de paradigma do exerc cio no caso da Matem tica no qual o professor apresenta as id ias e t cnicas matem ticas e depois os alunos trabalham os exerc cios p 67 Segundo nossa vis o o trabalho pedag gico cunhado numa Educa o Cr tica mostra converg ncia com os objetivos de uma sociedade democr tica e traz para o processo de ensino aprendizagem uma fundamenta o independente e original que valoriza o aspecto humano e conduz a sala de aula para uma dimens o mais abrangente de discuss o de id ias na medida em que debate temas relacionados aos conceitos de liberdade igualdade respeito e justi a social Sediado em Buenos Aires Argentina em outubro de 2004 7 Sediado em Porto Portugal em julho de 2005 Argumentaremos que os projetos apresentados se conjugam tamb m com a id ia de Smith 1998 que afirma que uma forma de desenvolver as compet ncias estat sticas nos alunos incorporar estrat gias de aprendizagem ativa que permitem aos alunos aplicar os conhecimentos adquiridos em situa es nas quais eles realmente precisem fazer Estat stica Pretendemos analisar os resultados decorrentes do desenvolvimento das estrat gias pedag gicas aqui descritas mostrando que o trabalho com um conte do program tico com base em temas situa es problema ou projetos escolhidos pelos grupos de alunos o
119. a amostra utilizada e por consegii ncia acerca da popula o que est sendo inferida Tamb m trabalhamos as habilidades de comunica o oral e escrita por meio dos relat rios elaborados pelos grupos e das apresenta es feitas para a classe Sabemos que enquanto a interpreta o mostra o entendimento do pr prio estudante em rela o s id ias estat sticas a comunica o envolve a passagem dessa informa o para outra pessoa de uma forma que ambas ir o entend la Sendo assim a comunica o torna se t o importante quanto a interpreta o al m de permitir o desenvolvimento da habilidade de usar a terminologia estat stica para expressar as id ias condi o essencial da literacia Com todas essas condi es verificadas nesse projeto podemos afirmar que ele contribuiu para o desenvolvimento da literacia estat stica nos estudantes 6 4 4 1 2 Desenvolvemos o pensamento Conforme preconizou Moore 2001 no trabalho com projetos nos quais os estudantes assumem a responsabilidade de recolher os dados brutos analis los interpret los e divulg los numa apresenta o oral pode se perceber uma forte aproxima o aos h bitos que desenvolvem o pensamento estat stico Entre esses h bitos destacamos CHANCE 2002 e considera o sobre como melhor obter dados significantes e relevantes para responder quest o que se tem em m os e reflex o constante sobre as vari veis envolvidas e curiosidad
120. a em que estamos investindo e levar em considera o todas as suas mudan as internas pois isso ir refletir positiva ou negativamente no valor de suas a es O depoimento revela que o grupo n o refletiu sobre o porqu da diferen a entre o valor estimado pela equa o e o valor de mercado achando que a regress o revelava valores errados fora da realidade O grupo n o percebeu a necessidade de atualiza o dos dados para efetuar novas regress es Grupo IV Aplicou seus recursos em a es de cinco companhias Obteve lucro com as a es de Ita e Sabesp mas contabilizou preju zos com as a es de Ambev Tim e Vale O relat rio do grupo revelou an lises erradas nos balan os e interpreta es erradas dos valores indicados nas regress es em alguns casos os c lculos das regress es indicavam compra e o grupo vendeu Tamb m teve dificuldades com a contabiliza o dos neg cios com as a es da Vale devido aos mesmos motivos j descritos para o Grupo II Esse grupo atualizou as regress es e finalizou as transa es com um preju zo global de R 67 720 00 sendo que mais de 40 mil foram devidos Vale Perguntada sobre as negocia es indevidas feitas pelo grupo a aluna Vanessa relatou As dificuldades ocorreram a partir da segunda etapa do trabalho onde tivemos d vidas na execu o dos c lculos e se eles estavam corretos Houve desentendimento entre os integrantes do grupo por falta de comunica o e por falta d
121. a estat stica Os componentes da compet ncia estat stica identificados por Rumsey op cit s o e Conhecimento sobre dados e Entendimento de certos conceitos b sicos de estat stica e sua terminologia e Conhecimento sobre a coleta de dados e a gera o de estat sticas descritivas e Habilidade de interpreta o b sica para descrever o que o resultado significa para o contexto do problema e Habilidade de comunica o b sica para explicar os resultados a outrem Para promover conhecimento e consci ncia sobre dados importante prover contextos relevantes para as id ias apresentadas em classe para os estudantes muito importante que eles possam perceber por que os dados foram coletados e o que o pesquisador quer fazer com eles Os estudantes n o sabem a priori por que eles precisam saber os conceitos estat sticos O trabalho com exemplos relevantes e interessantes os far apreciar a import ncia do conhecimento estat stico O entendimento dos conceitos b sicos de estat stica deve preceder o c lculo Antes de usar as f rmulas os estudantes devem perceber a utilidade a necessidade de uma certa estat stica Rumsey op cit aconselha o professor a ser seletivo no que ele ensina ou seja n o porque um conte do est no livro texto que ele tem que ser ensinado Promover o COMO em detrimento do POR QUE no ensino de estat stica um erro Em muitas vezes os c lculos se tornam um obst
122. aaa kia aeS 136 5 2 3 EXECU O e An lise iieo e E EE a EEE 136 5 22 Etapa PARAR RASTRO RD RR ARRENDAR 137 Da DE Etapa ce a O TN AA 140 3293 Etapa e a a 144 5 2 3 4 Etapa Aore non isee iene RAEE chpag cada os ae ticaaa 146 52 3 37 An lise ass Fases aeee E 156 5 2 3 6 Etapa O tenra pie pa ST ST ES 158 S23 A NANSE sapata strass dicas needs CONAN apa 164 Cap tulo 6 Projeto 2 O Teste do Qui Quadrado ciccc ss iis 168 o ES Doc 6 000 6721 6 ORAR RR RD RGE RE JRR ORAR q RAR RR 168 0 2 REVIS O LeGTICA ia a ad atadas al pn e a a Se da Er a a 169 6 2 1 Os Testes de Signific ncia ereeerreeeee 171 6 2 2 Teste de Qui Quadrado para Independ ncia ou Associa o 173 0 29 Ga dei 206 6 RARE UNI POLAR SEDE RN RE RONDON 174 6 3 OperacionaliZzac o suas asd uai Da san aat 176 6 A EXCCUCAD ne calos une Ra da E e asa sa N a ES 177 6 4 1 Eta p Licona n a aR 177 OA 2 DA cia DR O Da 179 GAS Etapa Sosa gia aterea rie Eee E EE oCo Rendas Egas Andes Rua 181 GAA ANd E a a RA UR APPA O A 184 0 4 4 l As Capacidades ciens 185 6 4 4 1 1 Desenvolvemos a literacia 186 6 4 4 1 2 Desenvolvemos o pensamento 187 6 4 4 1 3 Desenvolvemos o racioc nio 188 6 4 4 2 A Estat stica nica essas ia uia plan igcad 190 CONCiUSAO Ss E RS O O EE SO AE DAR a a 193 Quest es Centrais EE EEE EE EE EE E SE EE O 194 S ntese das An lis
123. abalho do grupo Se para eu e a Eva fazermos tudo ent o preferimos ter um grupo s nosso e n o vamos ficar trabalhando para dar cr ditos depois aos outros A falta de uni o de esp rito de equipe e de responsabilidade para a execu o das tarefas propostas causou a divis o do grupo S que essa divis o n o beneficiou nenhuma das partes Pelo contr rio notamos uma maior desmotiva o entre esses alunos que n o conseguiram se recuperar at o final do projeto sempre atrasando a entrega dos relat rios n o cumprindo as exig ncias de cada etapa e apresentando recorr ncia de d vidas e dificuldades que os alunos n o se preocupavam em sanar O destaque desta etapa foi o grupo VI que com tr s participantes apenas pesquisou 16 empresas avaliando o risco o retorno o beta o DY a LC e ainda fez an lises gr ficas de m dia m vel e de tend ncia linear O aluno Rafael explicou o que levou o grupo a assumir os trabalhos Gostamos do tema e nos interessamos muito em aprender a analisar o mercado de capitais Como todos do grupo tinham essa mesma id ia decidimos trabalhar com mais empresas para poder aprender mais sobre o comportamento de suas a es Tamb m decidimos incluir mais crit rios de avalia o dos pap is e todos se empenharam bastante Buscamos superar os objetivos da etapa e gostamos do resultado Ainda sobre esse grupo seus tr s participantes s o alunos de depend ncia reprovados no ano anterior nes
124. adicional da figura do professor e Valorizar o trabalho em grupo colaborativo sem subordina o mas permitindo a exist ncia de l deres de pares e Desenvolver os relacionamentos sociais combater as posturas alienantes dos alunos defender a tica e a justi a social e Promover o di logo a liberdade individual e a responsabilidade social dos estudantes Al m disso entendemos que alguns aspectos te ricos levantados nos estudos sobre a Educa o Estat stica parecem estar em concord ncia com alguns desses princ pios da Educa o Cr tica Vamos esclarecer alguns pontos comuns Os princ pios de aleatoriedade e de incerteza que levam a Estat stica a se afastar do aspecto determin stico da Matem tica est o em acordo com a cr tica ideologia do falso verdadeiro necess ria para se trabalhar o conhecimento reflexivo Conforme vimos no cap tulo tr s o pensamento estat stico ocorre quando os modelos matem ticos s o associados natureza contextual do problema proposto e o estudante identifica e escolhe adequadamente as ferramentas estat sticas necess rias para sua descri o e interpreta o Esse aspecto citado por Skovsmose e por Giroux como fundamental para o desenvolvimento da compet ncia cr tica al m de figurar entre as compet ncias listadas para o desenvolvimento da matemacia Uma caracter stica que comentamos sobre o pensamento estat stico a id ia de prover a habilidade de enx
125. al das atividades aqui apresentadas de forma a avaliar se nossa proposta inicial de investiga o foi satisfeita por tais projetos pedag gicos 5 2 Projeto 1 A Estat stica o Mercado de Capitais e a Responsabilidade Social Em meados do 1 semestre de 2005 fomos convidados para participar de uma mesa redonda cujo tema era Mercado de Capitais Estrat gias de Investimento promovida por uma faculdade privada em S o Paulo capital local onde atuamos profissionalmente desde 1999 Para esse debate foram convidados tr s profissionais cada um com um tema espec fico para abordar Os debatedores e seus temas foram Prof Ms Aur lio Hess O que o Mercado de Capitais e como fazer uma an lise fundamentalista de uma empresa 3 Aur lio Hess professor no curso de gradua o em Administra o de Empresas das Faculdades Oswaldo Cruz e das Faculdades Integradas Campos Salles coordenador do curso de Administra o de Empresas das Faculdades Integradas de Amparo SP e professor do curso de MBA em Gest o de Neg cios no IPT USP mestre em Administra o e Planejamento financeiro pela PUC SP p s graduado em Consultoria em Organiza es pela FGV SP especialista em Negocia o pela FGV SP e graduado em Administra o de Empresas pela FEAO diretor executivo do IBGN Instituto Brasileiro Prof Ms Celso Ribeiro Campos Como fazer os n meros trabalharem em favor do investidor considera es sobre a an lis
126. an a sem interpreta o cega Interpreta o e mudan a assim como teoria e pr tica n o s o fatores separados Eles est o inter relacionados de tal modo que o conhecimento torna se incentivado pela pr tica e a pr tica orientada pelo conhecimento O segundo objetivo tornar expl cito o curr culo oculto tradicional O curr culo oculto aqui diz respeito s normas valores e cren as n o expl citas que s o transmitidas aos estudantes por meio da estrutura subjacente de uma determinada aula Embora o curr culo oculto n o possa ser completamente eliminado suas propriedades estruturais podem ser identificadas e modificadas para criarem se condi es que facilitem o desenvolvimento de m todos e conte dos pedag gicos que ajudem a tornar os estudantes indiv duos ativos em sala de aula em vez de simplesmente objetos recipientes GIROUX op cit p 86 Ao evidenciar o curr culo oculto tanto professores como alunos se tornam mais sens veis para poder reconhecer e alterar seus piores efeitos O terceiro objetivo ajudar os estudantes a desenvolverem uma consci ncia cr tica e pol tica A avalia o de um sistema educacional pode ser feita pela qualidade moral e pol tica dos estudantes que produz Esse terceiro objetivo n o significa promover o conte do pol tico no sentido literal da palavra ou seja n o significa ensinar pol tica Ele sugere que se ofere a aos estudantes uma forma de olhar para al m
127. ar corretamente uma ou duas dimens es de um processo estat stico mas sem integrar completamente essas dimens es Por exemplo uma amostra maior leva a um intervalo de confian a menor um desvio padr o menor leva a um intervalo de confian a menor N vel 4 Racioc nio processivo O estudante capaz de identificar corretamente as dimens es de um conceito ou processo estat stico mas n o integra completamente essas dimens es ou n o entende o processo por completo Por exemplo o estudante sabe que a forte correla o entre duas vari veis n o implica necessariamente que uma causa a outra mas n o pode explicar o porqu N vel 5 Racioc nio processual integrado O estudante tem um completo entendimento sobre um processo estat stico coordenando as regras e o comportamento da vari vel O estudante pode explicar o processo com suas pr prias palavras e com confian a Por exemplo o estudante pode explicar o que um intervalo de confian a de 95 significa em termos do processo se obtiver uma distribui o amostral de uma popula o N s acreditamos que poss vel ajudar os estudantes a desenvolver o racioc nio estat stico Para tanto certos procedimentos devem ser incorporados ao dia a dia da sala de aula tais como incentivar os estudantes a descrever verbalmente o processo estat stico que est sendo analisado Atividades que desafiam os estudantes a explicar o que faz um desvio padr o ser maior ou menor pode
128. as esperadas Uma medida da discrep ncia existente entre as freq ncias observadas e esperadas proporcionada pela estat stica 7 qui quadrado expressa por Quando 7 0 as freqii ncias te ricas e observadas concordam exatamente enquanto que quando x gt 0 isso n o ocorre Quanto maior for o valor de 7 maior ser a discrep ncia entre as frequ ncias observadas e esperadas Alguns autores afirmam Aai 2 P que deve se encarar com suspeita as circunst ncias em que y assume valor muito pr ximo de zero porque raro que as freq ncias observadas concordem muito bem com as esperadas A distribui o amostral de 7 dada por 1 42 Y Y e jx quando as freq ncias esperadas forem pelo menos iguais a 5 melhorando a aproxima o para valores maiores Y uma constante dependente de v sendo que a rea total subentendida pela curva igual a 1 v o n mero de graus de liberdade que dado por v k l quando as fregii ncias esperadas puderem ser calculadas sem que se fa am estimativas dos par metros populacionais a partir de estat sticas amostrais v k l m quando as frequ ncias esperadas somente podem ser calculadas mediante a estimativa de m par metros populacionais a partir de estat sticas amostrais 6 2 1 Os testes de signific ncias 2 Para se tomar decis es conveniente a formula o de hip teses acerca das popula es interessadas Ess
129. as de Chance 2002 delMas 2001 e 2002 Garfield 2002 Rumsey 2002 e outros Discorreremos mais sobre o desenvolvimento individual de cada capacidade ao final das pr ximas etapas depois de vencidas outras metas do projeto e 5 2 3 3 Etapa 3 Nessa etapa j selecionadas as empresas nas quais os grupos iriam investir os alunos devem fazer as regress es econom tricas do valor de cada a o em fun o do tempo Deve ser feita mais de uma regress o para cada a o e por meio das estat sticas 2 cap tulo 2 pp 54 e 55 de avalia o os alunos devem escolher as melhores formas funcionais para as empresas selecionadas Os grupos em geral fizeram 4 regress es para cada a o e procederam escolha da melhor forma funcional mediante a compara o das estat sticas de avalia o R e F As regress es foram feitas com aux lio da planilha eletr nica Excel a qual os alunos j tinham familiaridade pois vinham trabalhando com essa fun o nas aulas de Estat stica Econ mica As ocorr ncias mais relevantes foram a o grupo I atrasou a confec o do relat rio e pediu para fazer apenas duas regress es ao inv s de quatro b o grupo VII n o calculou as estat sticas de avalia o e n o justificou apenas escolheu a forma linear para todos os ativos c o grupo IX n o calculou corretamente os par metros n o usou corretamente a planilha eletr nica e apresentou resultados errados evidenciando
130. as de Investimento que contou com a participa o dos seguintes debatedores Prof Aur lio Hess Prof Celso R Campos e Eng Renato O Fraga O p blico convidado para assistir aos debates foi composto pelos alunos dos cursos de gradua o em Ci ncias Econ micas e em Administra o de Empresas da referida institui o Segue abaixo um resumo do que foi apresentado pelos tr s palestrantes Prof Aur lio Hess O professor abriu sua palestra apresentando aos ouvintes o conceito de Mercado de Capitais relacionando o ao Mercado Acion rio Brasileiro Ele procurou abordar as seguintes quest es O que o Mercado de Capitais Para que serve o Mercado de Capitais Para quem bom e para quem ruim o Mercado de Capitais Como posso acessar o Mercado de Capitais Vo NV NV NV Y Como posso obter informa es sobre o Mercado de Capitais Em seguida o professor mostrou como oscilam os investimentos em fundos de renda fixa e em fundos de a es abordando os pre os das a es e os efeitos de sobre rea o Em seguida o prof Aur lio mostrou que o conceito de volatilidade est relacionado variabilidade do valor da a o e sua sensibilidade ou vulnerabilidade a determinados eventos Ele explicou que as a es de alta volatilidade s o aquelas que sofrem maior impacto em seu valor a cada novo acontecimento relevante e as a es de baixa volatilidade s o aquelas que sofrem pequeno impacto em seu valor
131. as suposi es que podem ser ou n o verdadeiras s o denominadas hip teses estat sticas e em geral consistem em considera es acerca das distribui es de probabilidade das popula es Em alguns casos formula se uma hip tese estat stica com o nico prop sito de rejeit la ou invalid la Admitida uma hip tese particular como verdadeira se se verificar que os resultados observados em uma amostra aleat ria diferem acentuadamente dos esperados para aquela hip tese com base na probabilidade simples mediante a utiliza o da teoria da amostragem poder se ia concluir que as diferen as observadas s o significativas e ficar inclinados a rejeitar a hip tese inicial Por exemplo se 20 lances de uma moeda apresentam 16 caras ficamos inclinados a rejeitar a hip tese de que a moeda honesta embora seja conceb vel que se possa estar incorrendo num erro Os processos que habilitam a decidir se se aceitam ou rejeitam as hip teses ou a determinar se a amostra observada difere de modo significativo dos resultados esperados s o denominados testes de hip teses ou de signific ncia ou ainda regras de decis o Se uma hip tese for rejeitada quando deveria ser aceita diz se que foi cometido um erro do Tipo I Se por outro lado for aceita uma hip teses que deveria ser rejeitada diz se que foi cometido um erro do Tipo II Em ambos os casos ocorreu uma decis o errada ou um erro de julgamento O nico caminho para a redu
132. as transforma es do conhecimento Campinas Papirus 1997 FERREIRA E S Etnomatem tica Uma proposta metodol gica S rie Reflex o em Educa o Matem tica vol 3 Rio de Janeiro Univ Santa rsula 1997 FIORENTINI D Hist rias e Investiga es de em Aulas de Matem tica Campinas Al nea 2006 FONSECA J S amp MARTINS G A Curso de Estat stica 5 ed S o Paulo Atlas 1995 FRANKENSTEIN M Relearning mathematics a different third R radical math s Vol 1 Londres Free Association Books 1989 FREIRE P Educa o e liberdade Rio de Janeiro Paz e Terra 1965 FREIRE O Extens o ou comunica o Rio de Janeiro Paz e Terra 1969 FREIRE P Pedagogia do oprimido Rio de Janeiro Paz e Terra 1970 FREIRE P Education for Critical Consciousness Nova Iorque Continuum Crossroad Publishing Company 1974 FREIRE P Educa o e mudan a Rio de Janeiro Paz e Terra 1979 GAL I Adult numeracy development theory research practice Cresskill NJ Hampton Press 2000 GAL I amp GARFIELD J The assessment challenge in statistics education Amsterd IOS Press 1997 GARFIELD J amp GAL I Teaching and assessing statistical reasoning In Developing Mathematical Reasoning in Grades K 12 National Council of Teachers of Mathematics pp 207 219 Reston VA Ed L Staff 1999 GARFIELD J The statistical reasoning assessment development and validation of a research tool In
133. azem tamb m uma distin o entre a Estat stica e a Matem tica no que concerne ao racioc nio baseada principalmente nas seguintes id ias e Na Estat stica os dados s o vistos como n meros inseridos num certo contexto no qual atuam como base para a interpreta o dos resultados e Os conceitos e procedimentos matem ticos s o usados como parte da solu o de problemas estat sticos Entretanto a necessidade de buscar resultados mais expressivos ou acurados tem levado utiliza o crescente de meios de alta tecnologia principalmente computadores e softwares que se encarregam de fazer a parte operacional e A natureza fundamental de muitos problemas estat sticos a de que eles comumente n o t m uma nica solu o matem tica Os problemas de Estat stica geralmente come am com um questionamento e terminam com uma opini o que se espera que seja fundamentada em certos resultados te rico pr ticos Os julgamentos e as conjecturas expressos pelos estudantes fregientemente n o podem ser caracterizados como certos ou errados Em vez disso eles s o analisados quanto qualidade de seu racioc nio adequa o e m todos empregados para fundamentar as evid ncias Garfield amp Gal 1999 pp 12 13 estabelecem alguns tipos espec ficos de racioc nio que s o desej veis que os estudantes de gradua o desenvolvam enquanto aprendem Estat stica e Racioc nio sobre dados reconhecer e categorizar os dad
134. bilidade de resolv los os estudantes devem se projetar num engajamento pol tico e social 4 3 2 A Democracia O autor usa as siglas EM e EC para Educa o Matem tica e Educa o Cr tica respectivamente Segundo Skovsmose a educa o matem tica poderia servir para o desenvolvimento adicional de uma preocupa o com a democracia tentando promover desse modo a inclus o social 2005 p 114 Para orientar a rela o entre a Educa o Matem tica e a democracia Skovsmose 2004 considera importante destacar a exist ncia de certas compet ncias na sociedade que est o ligadas Educa o Matem tica Ele chama a aten o para uma Educa o Cr tica que desenvolva a compet ncia cr tica a dist ncia cr tica e o engajamento cr tico mas al m disso ele inclui nesse rol a necessidade de se produzir nos estudantes uma compet ncia democr tica Para sustentar que a Educa o Matem tica tem condi es de criar um ambiente prop cio ao processo de constru o de uma compet ncia democr tica e que o conte do da Matem tica pode servir como ferramenta de democratiza o Skovsmose lan a m o de dois argumentos um social e outro pedag gico No argumento social Skovsmose salienta as aplica es da Matem tica e a import ncia da atividade de constru o de modelos matem ticos op cit p 40 Mesmo que isso pare a um pleonasmo devemos enfatizar que a melhor forma de os estudantes desenvolv
135. bora reconhe a que as duas n o sejam a mesma coisa Segundo ela Toda pesquisa realizada pelos pr prios professores tem sempre um potencial de facilitar a pr tica reflexiva na medida em que tal pesquisa esteja voltada para quest es que t m a ver com a sua pr tica docente p 43 Zeichner 1993 destacou ainda tr s atitudes necess rias para a a o reflexiva e Abertura de esp rito refere se ao desejo ativo de se ouvir mais do que uma nica opini o de se atender a poss veis alternativas e de se admitir a possibilidade de erro mesmo naquilo em que se acredita com mais for a e Responsabilidade implica a pondera o cuidadosa das consegii ncias de uma determinada a o Os professores respons veis se perguntam por que est o a fazer o que fazem de um modo que ultrapassa as quest es de utilidade imediata e os leva a pensar de que maneira est a dar resultado e para quem e Sinceridade implicando colocar realmente a abertura de esp rito e a responsabilidade no centro de suas aten es reflexivas Dickel 1998 comentou o trabalho de Stenhouse e afirmou que ele representou um momento importante da passagem de paradigmas quantitativos para paradigmas qualitativos nas pesquisas educacionais Stenhouse 1975 e Elliot 1991 defenderam que os pr prios professores estariam mais capacitados para investigar os problemas educacionais enfatizando a id ia de supera o da dist ncia entre as pesquisas acad micas
136. ca que se proponha a seguir esses princ pios aqui apresentados deve ter as seguintes caracter sticas e Problematizar o ensino trabalhar a Estat stica por meio de projetos valendo se dos princ pios da modelagem matem tica e Permitir aos alunos que trabalhem individualmente e em grupos e Utilizar exemplos reais trabalhar com dados reais sempre contextualizados dentro de uma realidade condizente com a realidade do aluno e Favorecer e incentivar o debate e o di logo entre os alunos e com o professor e Desierarquizar o ambiente de sala de aula assumir uma postura democr tica de trabalho pedag gico delegar responsabilidades aos alunos e Incentivar os alunos a analisar e interpretar os resultados valorizar a escrita e Tematizar o ensino ou seja privilegiar atividades que possibilitem o debate de quest es sociais e pol ticas relacionadas ao contexto real de vida dos alunos e Promover julgamentos sobre a validade das id ias e das conclus es fomentar a criticidade e cobrar dos alunos o seu posicionamento perante os questionamentos levantados nos debates compartilhando com a classe suas justificativas e conclus es e Preparar o aluno para interpretar o mundo praticar o discurso da responsabilidade social incentivar a liberdade individual e a justi a social engajar os alunos numa miss o maior de aperfei oar a sociedade em que vivem Utilizar bases tecnol gicas no ensino valorizando e de
137. carentes da Africa em compara o com o que ocorre nas favelas do Brasil e Pol tica as elei es no Brasil os esc ndalos pol ticos recentes envolvendo principalmente os deputados federais a coniv ncia dos pol ticos com os grandes conglomerados industriais o descaso da classe pol tica com a situa o de mis ria do povo e Economia o desemprego a substitui o do homem pela m quina o capitalismo as grandes corpora es e a gan ncia por lucros cada vez maiores Esses temas serviram como fonte de motiva o para discuss es e debates entre os alunos e com a participa o e media o do professor Com isso promovemos a verdadeira inser o cr tica do estudante na realidade em que ele vive escancarando essa realidade para uma melhor compreens o do mundo desenvolvendo no aluno a consci ncia de sua participa o na sociedade Valorizando os aspectos pol ticos envolvidos nos temas trabalhados democratizando o ensino seja com o debate de princ pios democr ticos como tamb m com a ado o de atitudes democr ticas em sala de aula promovendo a desierarquiza o entre educandos e educadores combatendo as posturas alienantes dos alunos defendendo a tica e a justi a social promovendo o di logo a liberdade individual e a responsabilidade social dos estudantes estamos executando a verdadeira educa o cr tica ao mesmo tempo em que promovemos o desenvolvimento da compet ncia cr tica nos alunos e est
138. cas intuitivas ou imitativas Ao se estabelecer uma rela o de trabalho mais pr xima com professores e colegas os estudantes tendem a reconhecer que por tr s de qualquer pedagogia existem valores cren as e suposi es baseados numa vis o de mundo particular Implementando este tipo de atitude proporciona se aos estudantes e professores uma estrutura de ensino que valoriza as bases te ricas da pedagogia social escolar necess rio que os estudantes tenham a oportunidade de trabalhar sozinhos e em grupo em um ritmo de aprendizagem agrad vel de forma que possam desenvolver um estilo pr prio de aprendizagem que lhes permita ir al m das pedagogias fragmentadas e sem base te rica Esse timing flex vel chamado por Giroux op cit de ritmo pr prio Sob este formato o rel gio deixa de imprimir o ritmo da aula e a camisa de for a dos hor rios r gidos substitu da por hor rios governados por trocas rec procas Outro aspecto importante apontado por Giroux a valoriza o da escrita Segundo ele a pedagogia da escrita pode ser utilizada como suporte da aprendizagem para ajudar os estudantes a aprender e pensar criticamente a respeito de qualquer assunto Avaliando o que acontece quando se escreve Giroux nos diz que a no o de escrita tanto como processo interdisciplinar quanto epistemologia capaz de ensinar os estudantes a pensarem cr tica e racionalmente sobre um assunto n o pode ser ignorada op
139. cia dessa interfer ncia procurando n o omitir fatos ocorr ncias ou detalhes significantes e valorizar o tanto quanto poss vel o quadro te rico de refer ncia tendo este uma preced ncia sobre a intui o do pesquisador para analisar os dados e os resultados A imers o do pesquisador no ambiente pesquisado e a constante intera o com os sujeitos envolvidos no processo de aprendizagem bem como o tempo de perman ncia no ambiente pesquisado s o tamb m fatores consider veis na valida o de uma pesquisa qualitativa Os meses que passamos trabalhando nos projetos dessa pesquisa nos deram base suficiente para promover essa imers o bem como realizar as intera es necess rias com os alunos Conforme Alves Mazzotti e Gewandsznajder n o h metodologias boas ou m s em si mas metodologias adequadas ou inadequadas para tratar de um problema 1999 p 160 D Ambrosio 2004 afirma que a pesquisa qualitativa o caminho para escapar da mesmice Lida e d aten o s pessoas e s suas id ias procura fazer sentido de discursos e narrativas que estariam silenciosas p 21 1 7 Professor pesquisador ou pesquisador professor Neste trabalho de pesquisa norteamos nossa problem tica com base em nossa experi ncia como docentes da disciplina de Estat stica em cursos superiores notadamente em cursos introdut rios com base nessa experi ncia que identificamos alguns problemas no ensino e na aprendizagem d
140. cimento vari vel e est intrinsecamente relacionado com os interesses humanos e por isso precisa ser analisado com respeito a suas pretens es de validade o conhecimento n o estudado por si mesmo e sim visto como uma media o entre o indiv duo e a realidade social mais ampla Dentro do contexto de tal pedagogia os estudantes se tornam indiv duos no ato de aprender GIROUX op cit p 100 O ensino deve preocupar se com as diferentes perspectivas dos fen menos dentro de cada disciplina dando especial aten o s vis es de mundo conflitantes e aos contextos sociais que os permeiam 2 E necess rio que os educadores desenvolvam uma pedagogia materiais curriculares e atitudes em sala de aula que compensem as caracter sticas antidemocr ticas do sistema de ensino tradicional Assim ser dado um passo significativo para ajudar estudantes e professores a irem al m da experi ncia em sala de aula Os professores ter o de criar processos de sala de aula bastante espec ficos com a finalidade de promover valores e cren as que estimulem modos cr ticos e democr ticos de participa o e intera o com os alunos Contra um modelo no qual as escolas atuam no sentido de socializar os estudantes para conformarem se ao status quo os professores precisam preparar os estudantes para ingressar nessa sociedade com as habilidades que lhes permitam refletir criticamente e intervir no mundo a fim de mud lo
141. cit p 95 Escrever um processo que pode ser utilizado para ensinar qualquer mat ria aos estudantes permitindo se que eles assumam o mesmo papel do autor dos livros e textos que s o usados como fonte de aprendizagem A id ia de ligar a escrita a aprendizagem e o pensamento cr tico implica em redefinir a pedagogia da escrita e tamb m do pensamento cr tico Por fim Giroux op cit d nfase ao trabalho com projetos num sentido coletivo de forma a valorizar a articula o entre a teoria e a pr tica e num sentido mais abrangente rompendo com os limites arbitr rios e artificiais estabelecidos pelas disciplinas e valorizando programas e atividades interdisciplinares Todas essas abordagens pedag gicas do pensamento cr tico independentemente de qu o progressistas sejam ir o naufragar em suas inten es caso atuem com base em uma rede de relacionamentos sociais de sala de aula que sejam autoritariamente hier rquicos e que promovam passividade docilidade e sil ncio As rela es sociais de sala de aula que valorizam o professor como expert o dono da verdade e sumo fornecedor de conhecimento acabam mutilando a imagina o e a criatividade do estudante Esse tipo de abordagem ensina os estudantes mais sobre a legitimidade da passividade do que sobre a necessidade de examinarem criticamente a vida que levam 4 3 A Educa o Cr tica segundo Ole Skovsmose Na Educa o Cr tica a rela o entre o professo
142. com as elei es que se realizariam poucos dias ap s a data desse epis dio A proximidade do processo eleitoral foi lembrada e oportunamente foi discutido com base nesse texto o problema do voto nulo da aliena o do descontentamento e desilus o da popula o com a classe pol tica que governa nosso pa s Epis dios recentes de esc ndalos revelados entre a classe pol tica especialmente aquele que ficou conhecido como mensal o foram comentados pelos alunos que bradaram por uma resposta nas urnas aos pol ticos corruptos j que a justi a brasileira n o era capaz de puni los Fechando esse debate o professor prop s a leitura de mais um texto intitulado Rob s e o mercado de capitais que est no anexo 6 Esse texto relata a exist ncia no mercado norte americano de fundos de investimentos geridos por programas de computador Com base na mesma id ia que deu origem ao projeto ou seja no c lculo de grandezas de avalia o das a es como o risco o retorno e o beta pesquisadores desenvolveram um programa computacional que se auto alimenta com os dados do mercado e que calcula essas grandezas para todos os pap is negociados em bolsa podendo dessa forma selecionar as melhores op es de investimento Al m disso o programa faria as regress es atualizadas todos os dias para todos os pap is e dessa forma seria poss vel identificar as melhores oportunidades de compra e de venda dos ativos maximizando
143. com base em dados emp ricos Os dados n o s o simplesmente n meros mas sim n meros em um contexto Nos ltimos anos a tecnologia tem feito a investiga o e a pr tica estat stica se distanciar cada vez mais da Matem tica A Estat stica tem suas pr prias controv rsias que est o distantes das controv rsias relacionadas com os fundamentos da Matem tica vii A rela o entre a Estat stica e a Matem tica se produz em um nico sentido n o biun voca a Estat stica toma conceitos matem ticos para o desenvolvimento de seus m todos em contrapartida a Matem tica n o PE 21 toma conceitos Estat sticos Entendemos que o racioc nio estat stico tem natureza diferente do racioc nio matem tico primeiramente porque os objetos de estudo dessas disciplinas s o intrinsecamente diferentes A Estat stica estuda fen menos coletivos caracterizados por informa es acerca de uma popula o ou universo trabalha com previs es com 21 N o o caso da Matem tica Aplicada reflex es com incertezas e com interpreta es baseadas num racioc nio t pico de seus m todos Segundo Kader e Perry 2006 a resolu o de problemas de Estat stica e a tomada de decis es dependem de um entendimento explica o e quantifica o da variabilidade dos dados esse foco na variabilidade dos dados que enfatiza a diferen a entre a Estat stica e a Matem tica Batanero 2001 aponta outros pontos d
144. combat la Marcelo Leite doutor em Ci ncias Sociais pela Unicamp autor do livro paradid tico Pantanal Mosaico das guas Editora tica e respons vel pelo blog Ci ncia em Dia www cienciaemdia zip net E mail cienciaemdia Quol com br Anexo 6 Rob s e o Mercado de Capitais Revista VEJA Edi o 1978 18 de outubro de 2006 Finan as Uma cena em extin o N mero de rob s que lucram investindo no mercado financeiro cresce e mostra que a economia pende cada vez mais para o virtual Ana Paula Baltazar Beto Barata AE Se o desafio pode ser expresso em termos matem ticos ningu m melhor do que um computador para resolv lo por isso que sem descargas de adrenalina nem riscos de infarto c rebros eletr nicos est o substituindo o homem em decis es de investimento nos principais centros financeiros do planeta Esses rob s j administram 1 5 trilh o de d lares o equivalente a 7 do volume mundial gerido por fundos de investimento Ininterruptamente analisam o mercado e compram e vendem a es moedas e commodities Um estudo feito com base em setenta fundos americanos geridos por esses sistemas chamados de quantitativos demonstrou que os analistas virtuais por vezes apresentam melhor desempenho do que os rivais de carne e osso De 2001 a 2004 o volume de recursos administrados por m quinas cresceu 21 enquanto os geridos de forma convencional 9 A Lipper empresa internacional de pesquisa fina
145. companhias Ambev Bradesco Petrobr s Vale e Telemar Esse grupo foi dividido ap s a segunda etapa e ficou com apenas duas componentes Elas n o atualizaram as regress es n o conseguiram fazer um balan o das movimenta es A aluna Denise relatou Tivemos muitas dificuldades nas movimenta es com o site infomoney Tivemos tamb m muita dificuldade de relacionamento e mesmo em dupla tamb m houve discord ncia de id ias Achamos que o tempo para o investimento nas a es foi muito curto e uma observa o que dir amos ser importante foi que n o sabemos atuar no mercado financeiro pois tivemos um preju zo muito alto A divis o do grupo foi decisiva para o fracasso no desenvolvimento das ltimas etapas do trabalho As duas alunas n o conseguiram superar as dificuldades e n o se sentiram vontade para sanar d vidas com os colegas o que acabou desmotivando o grupo Grupo IX N o fez um balan o e n o apresentou o relat rio da etapa 4 Na divis o do grupo VIII os dois alunos que formaram o grupo IX sentiram se rejeitados e n o foram capazes de cumprir as etapas do projeto e 5 2 3 5 An lise T De maneira geral podemos avaliar que os grupos que fizeram a atualiza o das regress es tiveram maiores chances de obter bons resultados Mas nos interessa ir mais a fundo na an lise dessa etapa 4 observando de que maneira as capacidades estat sticas foram sendo desenvolvidas nessas atividades Essa e
146. conversa um aperto de m o um toque nos cabelos um abra o S o detalhes que conferem credibilidade ao longa metragem como um todo Texto compilado de Marco Lacerda em www guiadasemana com br dvd asp ID 19 amp cd film 905 Rodrigo Carreiro em www cinereporter com br scripts monta noticia asp nid 1242 Anexo 4 The Constant Gardener Baseado na obra de John Le Carr O Jardineiro Fiel tem dire o do brasileiro Fernando Meirelles o mesmo de Cidade de Deus As filmagens ocorreram no Qu nia Inglaterra Alemanha e Canad Nas sequ ncias em que s o mostradas cenas no ponto de vista de Justin o ator Ralph Fiennes operou a c mera O Jardineiro Fiel um filme que se sai admiravelmente bem em diversos campos tenso como um bom thriller deve ser comove como um timo drama e o mais importante provoca discuss o em fun o das den ncias que faz e da realidade tr gica que retrata imposs vel depois de assistir a este filme ignorar o desastre social de um continente cuja popula o miser vel submetida a todo tipo de abuso fome doen as genoc dios promovidos por mil cias compostas por psicopatas e ainda por cima a explora o sistem tica por parte de empresas do primeiro mundo que ainda se d o ao luxo de racionalizar suas a es com a justificativa doentia de que de uma forma ou de outra aquelas pessoas morreriam de todo jeito O filme n o faz a menor concess o sensibilidade pasteur
147. cos para destrinchar essas flutua es Com uma equipe de doze pessoas com apenas dois economistas e seis f sicos ou especialistas em computa o desenvolveu um modelo matem tico que d aos computadores condi es de acompanhar o comportamento das trinta a es com maior liquidez da Bovespa As m quinas processam perto de 1 milh o de dados por semana e examinam padr es estat sticos Os computadores decidem sem nenhuma influ ncia das emo es diz Bretas Dessa forma eliminamos da decis o fatores como a paix o ou o dio comuns em pessoas que ganharam ou perderam dinheiro com determinado papel O sonho dos fundos quantitativos imitar a trajet ria bem sucedida de dois f sicos americanos que estudaram na Universidade da Calif rnia em Santa Cruz Na d cada de 1970 a dupla desenvolveu um minicomputador embutido no sapato para vencer as roletas dos cassinos de Las Vegas Eles lucraram 10 000 d lares Em 1991 Doyne Farmer veja entrevista e Norman Packard fundaram a Prediction Company aplicando seus conhecimentos sobre sistemas complexos e teoria do caos para fazer previs es em torno dos pre os de a es O sucesso foi t o grande que em 2000 eles venderam 25 da empresa ao banco su o UBS por 300 milh es de d lares Em novembro do ano passado conclu ram a venda do restante da companhia mas silenciaram sobre o valor final do neg cio Os cr ticos de modelos como os da Prediction argumentam que eles se base
148. culo para os estudantes sem a necessidade de s lo Um exemplo saber a f rmula do desvio padr o ajuda em qu o entendimento dessa grandeza Dar aos estudantes a oportunidade de produzir seus pr prios dados e encontrar os resultados b sicos ajuda os a tomar as r deas de seu pr prio aprendizado Tamb m promove a habilidade de tomar a responsabilidade de resolver seus problemas como eles ter o que fazer em seu ambiente de trabalho poss vel at al m de pedir aos estudantes para coletarem os seus dados pedir a eles para fazerem eles mesmos as perguntas Isso os ajuda a descobrir ou determinar m todos e t cnicas por si pr prios Rumsey op cit destaca o quanto de mat ria ela n o precisa ensinar fazendo isso Em rela o interpreta o em n vel b sico um exemplo pode esclarecer a id ia quando os estudantes fazem um teste de hip tese e chegam a uma decis o rejeitar Ho ou n o rejeitar Ho ser que eles sabem por que est o tomando essa decis o ou melhor o que essa decis o implica em rela o aos dados originais do problema A habilidade de interpretar a informa o estat stica e escrever conclus es pr prias cr tica num ambiente de trabalho e aqueles que s o bons nisso ser o mais capazes de avan ar e obter sucesso em suas profiss es Habilidade de comunica o estat stica envolve ler escrever demonstrar e trocar informa es estat sticas Enquanto a interpreta o demonstra o ent
149. d cia grande desejo de modificar sua pr tica e disposi o de conhecer e aprender uma vez que essa proposta abre caminho para descobertas significativas BIEMBENGUT e HEIN 2003 p 29 Nos projetos de Modelagem Matem tica aplicada ao ensino de Estat stica que apresentamos nesta pesquisa fizemos as seguintes escolhas e os temas nasceram da intera o professor alunos com base nos interesses desses ltimos e n o foram trabalhados conhecimentos estat sticos novos e sim conhecimentos relacionados ao conte do da disciplina em curso e o foco foi a aplicabilidade de certos conte dos estat sticos em problemas reais de interesse do aluno Biembengut amp Hein 2003 usam o termo modela o para designar a modelagem matem tica no ensino e a aplica o dos projetos foi realizada pelo professor pesquisador mediante acompanhamento pelo GPEE Os projetos desenvolvidos bem como a descri o e an lise dos seus resultados ser o apresentados mais adiante nos cap tulos 5 e 6 que tratam especificamente desse tema Cap 4 A Pedagogia Cr tica a Educa o Cr tica e a Matem tica Cr tica Os projetos de modelagem estat stica que desenvolvemos e apresentamos neste trabalho de pesquisa exercem estrat gias de reflex o valoriza o da consci ncia cr tica est mulo cidadania entre outras que encontram resson ncia entre os princ pios b sicos da Educa o Cr tica A Educa o Cr
150. da educa o Dessa forma vemos com entusiasmo a possibilidade de adotar os princ pios da Educa o Cr tica na Educa o Estat stica construindo uma teoria cr tica de ensino de Estat stica ou melhor uma Educa o Estat stica Cr tica Sendo assim entendemos que antes de sermos professores de Estat stica somos professores E como tal assumindo uma postura reflexiva e autocr tica colocamos os objetivos da Educa o Cr tica junto aos objetivos da Educa o Estat stica sem hierarquiz los mas assumindo uma comunh o em ambos pois al m de uma coisa n o se sobressair perante a outra tamb m n o a prejudica A Estat stica pr diga em aplica o de seus conte dos na vida real Vivemos cercados de n meros de estat sticas vivemos um constante exerc cio de compara o somos permeados de ndices que nos acompanham desde a inf ncia desde o garoto que constr i estat sticas mesmo que mentalmente de seu desempenho como artilheiro de futebol ou cestinha do time de basquete ao adulto que precisa decidir por uma ou outra forma de investimento desde o trabalhador que precisa lutar por ndices de reajuste salarial e que vive s voltas com al quotas de imposto de renda dona de casa que precisa administrar o or amento familiar e ficar atenta aos reajustes dos pre os dos bens e servi os que consome Os jornais di rios s o ricos em gr ficos ndices e an lises comparativas de todas as esp cies Os profis
151. da ER a aa 1 Problem tica sier sosirii assisar isar dons KSA LASE ETEK EEEa oa 2 Justificativa Relev ncia eeeeseeseseeeseesseseresressestserssreseserssressesererrsseessesereseesee 5 E SQUTURA O sagas spa E POA AEDI AS ROSS SOTO DS RO S DS AS RO O 7 Cap tulo 1 Metodologia 0 00n0neoneooonsseosesnessoessessosseesseesseseesseeseesseseesstesesessseessesesse 12 1 1 Nossa pesquisa qualitativa sssessenssesseeesseesseesseesseesseessresseesseessseesssees 12 1 2 Estat stica x Pesquisa Qualtalva as asia RETA aaa Ga 14 1305 Dadosne a i a E AEE a 15 LAA Teita a E a A RR SRS EU 17 VI A Praticas r E E RA TS RE 21 OS Validacion mnan E a NS SO O 22 1 7 Professor pesquisador ou pesquisador professor 23 1 7 1 Dial tica da teoria educacional com a pr tica docente 26 1 7 2 Nosso posicionamento nesta pesquisa i 31 Cap tulo 2 Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica 34 21 A Literacia Estatistica caions o pega sad os usb a ani san a 35 2 2 0 Pensamento Estat stico sinni aaia da 39 2 3 O Racioc nio Estat stico asacissosasanistoselasespiasiemstiagabra dada santas l qa ssa dlsagisaedsagando 42 2 4 Racioc nio Pensamento Literacia eeee eee eeereeererecererecree 49 2 5 Racioc nio Estat stico x Racioc nio Matem tico is 56 2 6 Metas e recomenda es para o ensi
152. damenta no di logo por isso democr tica num m todo ativo cr tico e criticista Ele prop e uma educa o com base na problematiza o dos conte dos sendo que esses se apresentam como relevantes aos educandos desafiadores Toda essa pr xis resulta num processo de reflex o a o por parte do educando sobre o seu mundo realidade ativando sua conscientiza o a partir dos temas geradores Ele considera que n o vi vel abordar num contexto pedag gico temas que n o levam em considera o as for as culturais sociais e pol ticas que os moldam ou seja que a educa o neutra uma falsa educa o Somente quando compreendem os temas de seus tempos que os homens podem intervir na realidade em vez de serem meros espectadores E somente desenvolvendo uma atitude permanentemente cr tica que os homens poder o superar uma postura de acomoda o FREIRE 1974 pp 5 6 A obra de Freire toda marcada por sua hist ria de persegui o pris o e ex lio pol tico pelo regime militar que assumiu o poder no Brasil em 1964 al m de ser mais focada na quest o agr ria e na alfabetiza o de adultos das classes oprimidas em especial os camponeses Essas quest es foram omitidas deste trabalho com o nico prop sito de focarmos nosso olhar sobre os aspectos de sua obra que mais se aproximam dos objetivos desta pesquisa 4 2 A Pedagogia Cr tica de Henry Giroux Giroux 1997 aborda em seu trabalho alguma
153. de los ejercicios de correlaci n y regresi n en los textos de Bachillerato Memoria de Tercer Ciclo Universidade de Granada Espanha 1996 SARTRE El hombre y las cosas Buenos Aires Losada S A 1965 SCH N D A The reflective practitioner how professionals think in action USA Basic Books 1983 SEDLMEIER P Improving statistical reasoning theoretical models and practical implication Mahwah NJ Springer Verlag 1999 SHULMAN L S Professing educational scholarship In Issues in education research problems and possibilities LAGEMAN E C amp SCHULMAN L S orgs pp 159 165 S o Francisco EUA Jossey Bass Publishers 1999 SKOVSMOSE O Cen rios de investiga o In Bolema Boletim de Educa o Matem tica v 13 n 14 p 66 91 Rio Claro UNESP 2000 SKOVSMOSE O Educa o Matem tica Cr tica A Quest o da Democracia 2 ed Campinas Papirus 2004 SKOVSMOSE O Guetoriza o e globaliza o um desafio para a Educa o Matem tica In Zetetik v 13 n 24 pp 113 142 Campinas UNICAMP Faculdade de Educa o 2005 SMITH G Learning Statistics by Doing Statistics In Journal of Statistics Education v 6 n 3 Dispon vel em http www amstat org publications jse v6n3 smith html 1998 SNEE R D Discussion development and use of statistical thinking a new era In Internacional Statistical Review 67 255 258 1999 SPIEGEL M R Estat stica Trad Pedro C
154. der Estat stica fazendo Estat stica principalmente centrado na id ia de promover o ensino da disciplina mediante a participa o mais ativa do aluno em projetos de pesquisa Essa id ia est estreitamente relacionada com os objetivos desta investiga o e comp e tamb m a base de cria o dos projetos que apresentamos nos cap tulos posteriores Smith op cit afirma que essa id ia est em conson ncia com o desenvolvimento do racioc nio estat stico Ele acredita que a incorpora o de estrat gias de aprendizagem ativas active learning strategies permite aos estudantes dar significa o s coisas que eles ouvem e l em sobre Estat stica Isso pode ser obtido em situa es pedag gicas que envolvam realmente o ato de fazer Estat stica ou seja planejamento de estudo coleta de dados an lise de resultados elabora o de relat rios e apresenta es orais Ainda segundo Smith op cit projetos de ensino mais longos que contenham atividades extra classe envolvendo a coleta de dados reais a serem trabalhados com as ferramentas de an lise estat sticas hands on data collection and analysis s o mais ben ficos ou produzem melhores resultados de aprendizagem do que atividades de classe que cont m mais restri es aos tipos de dados manipulados n o permitem uma etapa de planejamento e usam menos ferramentas de an lise A execu o de relat rios dos projetos configura se como uma etapa n o trivial de ensino de Es
155. des de literacia pensamento e racioc nio estat stico pp 54 55 cap tulo 2 na medida em que a b c d e 8 trabalhamos com dados reais relacionamos os dados ao contexto em que est o inseridos os alunos fizeram as interpreta es dos resultados os alunos trabalharam em grupo e puderam criticar e discutir as id ias dos outros favorecemos o debate das id ias e dos resultados promovemos o julgamento sobre a validade das conclus es compartilhamos as conclus es e as justificativas apresentadas Mas tamb m podemos identificar as contribui es do projeto isoladamente para cada uma das tr s capacidades 6 4 4 1 1 Desenvolvemos a literacia Conforme foi visto em nossa fundamenta o te rica GAL 2000 WATSON 1997 RUMSEY 2002 e outros desenvolver a literacia estat stica significa entre outras coisas dar nfase a e conhecimento sobre os dados e entendimento de certos conceitos b sicos de estat stica e sua terminologia e conhecimento sobre a coleta de dados e habilidade de interpreta o para descrever o que o resultado significa para o contexto do problema e habilidade de comunica o b sica para explicar os resultados a outrem Nesse projeto n s trabalhamos o conhecimento e a consci ncia sobre os dados ao prover contextos relevantes para os conceitos estat sticos Nesse sentido os alunos puderam perceber por que os dados foram coletados e o que o estat s
156. dida em que o desenvolvemos no mbito da Educa o Cr tica promovemos a interdisciplinaridade e a valoriza o do aluno como cidad o ativo e pensante com poder de argumenta o autor e ator de sua pr pria hist ria 1 6 A Valida o Na busca pela articula o da teoria com a pr tica produz se o que chamamos valida o interna deste trabalho As id ias levantadas na problem tica confrontadas ou enfrentadas com as atividades pr ticas mediante a intermedia o do quadro te rico permitem o aprofundamento necess rio avalia o das conclus es acerca do problema aqui exposto A consist ncia interna que pretendemos emprestar a este trabalho e a transferibilidade dos resultados alcan ados formam a base das argumenta es que pretendemos dar para a confiabilidade dessa pesquisa e para sua valida o externa Goldenberg 2003 afirma que quando os dados de uma pesquisa n o s o padroniz veis como os dados quantitativos o pesquisador deve ter flexibilidade e criatividade ao colet los e analis los o bom resultado da pesquisa depende da sensibilidade intui o e experi ncia do pesquisador p 53 Sabemos e assumimos que o pesquisador interfere no objeto de sua pesquisa e com isso corre o risco de contaminar os seus resultados em fun o de sua personalidade de seus valores e de suas escolhas Pretendemos controlar essa influ ncia tamb m conhecida como uma forma de BIAS tomando consci n
157. dos Mas mesmo nesses alunos acostumados a serem guiados e n o a guiarem se por si pr prios pudemos observar que os projetos trouxeram a oportunidade de conviver com um maneira diferente de encarar o sistema de aprendizagem Ao longo dos projetos notamos que aos poucos os alunos foram percebendo que os conte dos n o seriam mais depositados em suas cabe as teriam que ser buscados e que essa busca s teria sucesso com uma grande carga de iniciativa pr pria de discuss o e di logo com os colegas e com o professor Foi com entusiasmo que pudemos perceber esses alunos caminhando por suas pr prias pernas inseguros como um beb quando aprende a andar mas aos poucos se tornando confiantes em suas pr prias capacidades Da mesma forma pudemos vivenciar em ambos os projetos a presen a da Educa o Cr tica na medida em que promovemos ii ii iv vi vii viii a problematiza o e a tematiza o do ensino com o incentivo a atividades que possibilitaram o debate de quest es sociais e pol ticas adjacentes ao conte do relacionadas ao contexto real de vida dos alunos o trabalho com dados reais sempre contextualizados dentro de uma situa o condizente com a realidade do aluno est mulo ao debate e ao di logo entre os alunos e com o professor desierarquiza o e democratiza o do ambiente pedag gico da sala de aula incentivo s apresenta es orais e escritas com an lise e interpret
158. dos exerc cios De forma simplificada observando esses objetivos podemos distinguir com qual capacidade estamos trabalhando Assim entendemos ser poss vel orientar a constru o de atividades que privilegiem as tr s capacidades desde que a elas sejam inseridos objetivos t picos de seus dom nios Tabela 2 1 Os objetivos das atividades podem distinguir as tr s capacidades Literacia B sica Racioc nio Pensamento Identificar Por qu Aplicar Descrever Como Criticar Interpretar Explique o processo Estimar Avaliar Ler Generalizar Reescrever Traduzir Fonte delMas 2002 p 6 Dessa forma identificamos algumas a es com o objetivo de auxiliar o professor a proporcionar ao aluno o desenvolvimento das tr s capacidades no ensino D Sempre que poss vel trabalhar com dados reais II Sempre relacionar os dados ao contexto em que est o inseridos HI Sempre orientar os alunos para que interpretem seus resultados IV Permitir que os estudantes trabalhem juntos em grupo e que uns critigquem as interpreta es de outros ou seja favorecer o debate de id ias entre os alunos V Promover julgamentos sobre a validade das conclus es ou seja compartilhar com a classe as conclus es e as justificativas apresentadas VI Avaliar constantemente o desenvolvimento das tr s capacidades em cada dom nio da Estat stica VII Para cada conte do promover a triangula o OBJETIVOS
159. duca o Estat stica chamado GILEE que contava com 1 221 usu rios registrados em 24 05 2006 Tamb m merece men o o GPEE de Rio Claro SP que vem publicando artigos sobre Educa o Estat stica como Wodewotzki e Jacobini 2004 A teoriza o aqui exposta trar um aprofundamento sobre os aspectos did ticos relevantes a essa problem tica focando os sob uma ptica particular da Educa o Estat stica Ainda dentro do quadro te rico fazemos uma incurs o em dois temas que se apresentam pertinentes a esta investiga o S o eles a Educa o Cr tica e a Modelagem Matem tica aqui focadas como estrat gias pedag gicas A Modelagem Matem tica n o um conceito que pode ser considerado novo mas sua utiliza o na educa o relativamente recente tendo se desenvolvido bastante nas ltimas tr s d cadas S o v rias as obras de refer ncia sobre a Modelagem Matem tica mas para este trabalho teremos por base principalmente as obras de Bassanezi 2004 e Biembengut amp Hein 2003 Instituto de Matem tica e Estat stica da Universidade de S o Paulo 10 International Conference on Teaching Statistics organizado pelo IASE International Association for Statistical Education 1 Pontif cia Universidade Cat lica de S o Paulo 1 http br groups yahoo com group GILEE No contexto da id ia de modelagem referenciamos o trabalho de Smith 1998 que destaca a Estat stica em A o ou seja o apren
160. duca o libertadora de Freire 1965 1969 1970 1974 1979 que avan a al m das amarras do livro texto que ousa ser transdisciplinar valoriza a realidade local do aprendente que transforma a linguagem da Estat stica em cultura que ajuda o homem a tornar se homem cidad o a pensar criticamente sobre o mundo e sobre o seu mundo No trabalho de Giroux 1997 destacamos a forma como ele nos oferece uma linguagem cr tica para nos ajudar a compreender o ensino como uma forma de pol tica cultural Para ele a quest o principal o desenvolvimento de uma linguagem por meio da qual os professores possam compreender as intera es entre o ensino escolar e as rela es sociais mais amplas que o formam apoiando uma pedagogia respons vel pela forma o coletiva de uma cultura p blica democr tica fortalecendo os estudantes para imaginarem um futuro no qual a esperan a se torne pr tica e no qual a liberdade individual possa ser conquistada e respeitada A pedagogia cr tica defendida por Giroux op cit conclama os professores a tornar o conhecimento e a experi ncia emancipadores permitindo que os estudantes desenvolvam uma mentalidade social capaz de auxili los a intervir em sua pr pria forma o e na forma o dos outros num ciclo socialmente reprodutivo de constru o de princ pios e pr ticas democr ticas Essa pedagogia se ap ia na id ia de se valorizar os debates os di logos e as trocas de opini es num contexto em que o
161. e utilizando dados reais e Incentivar a interpreta o e an lise dos resultados obtidos e Socializar o tema ou seja inseri lo num contexto pol tico social e promover debates sobre as quest es levantadas No cap tulo 2 item 2 1 apresentamos um exemplo dado por Rumsey 2002 para o trabalho com a literacia estat stica e reproduzimos esse exemplo abaixo Escreva uma carta para o editor explicando porqu um gr fico mostrando o n mero de crimes em 1997 versus 1987 deve conter tamb m o tamanho da popula o em cada ano p 10 Observe que o tema desse exerc cio crime de alta relev ncia para a sociedade O exerc cio que teria um objetivo de favorecer o desenvolvimento da capacidade que chamamos de literacia estat stica se for seguido de um debate sobre o crime e a sociedade em que vivemos acabar por despertar nos alunos a consci ncia cr tica para esse grave problema social e oxal trar mudan as em seus comportamentos no sentido de questionar as origens desses problemas e suas poss veis solu es Assim entendemos que o objetivo de ensinar Estat stica deve sempre estar acompanhado do objetivo de desenvolver a criticidade e o engajamento dos estudantes nas quest es pol ticas e sociais relevantes para a sua realidade como cidad os que vivem numa sociedade democr tica e que lutam por justi a social em um ambiente humanizado e desalienado No cap tulo seguinte apresentamos algumas id ias d
162. e as a es estavam com os pre os bem abaixo dos esperados dados pelas regress es Mas por precau o foi discutido e ficou pr estabelecido pelo grupo que a compra di ria de a es seria de R 20 000 00 e o procedimento para a elabora o da compra foi a confec o de uma planilha com o valor porcentual de cada a o em rela o ao valor previsto pela regress o Notamos pelos relatos que embora estivessem alarmados com os resultados comparativos de pre o de mercado vs pre o estimado em momento algum o grupo questionou se o c lculo dos valores estimados pelas equa es de regress o n o estaria errado No gr fico abaixo fazemos uma montagem com a equa o de regress o calculada pelo grupo e os valores reais de mercado do papel Bradesco PN no per odo de 29 de junho a 01 de agosto de 2006 para mostrar como a estimativa estava distante dos valores reais Comparativo vir estimado x vir real regress o mercado per odo Gr fico 5 9 Ativo Bradesco PN 29 06 a 01 08 2006 Grupo V O que foi mostrado no gr fico acima tamb m ocorreu com os demais ativos nos quais o grupo investiu No entanto o grupo n o apresentou atitudes de questionamento sobre os resultados e n o teve uma vis o global do problema para enxergar onde poderia haver distor es Grupo VI Investiu em a es de 5 companhias Gerdau Banespa Lojas Americanas Ita e Petrobr s O grupo n o atualizou as regr
163. e A com B Nasce de uma matriz cr tica e gera criticidade Nutre se do amor da humildade da esperan a da f da confian a Por isso s o di logo comunica DI LOGO A eso B comunica o n intercomunica o Figura 4 1 Di logo segundo FREIRE op cit p 115 O di logo um caminho indispens vel n o somente nas quest es vitais para a ordena o pol tica mas em todos os sentidos do nosso ser J o antidi logo implica numa rela o vertical de A para B o oposto a tudo isso Ele arrogante auto suficiente acr tico e n o gera criticidade O antidi logo n o comunica faz comunicados 4 1 4 Reflex o e conscientiza o Outra caracter stica fundamental da educa o problematizadora a valoriza o da reflex o e da conscientiza o A reflex o que essa pr tica prop e por ser aut ntica n o sobre um homem abstrato nem sobre um mundo sem homem mas sobre os homens em suas rela es com o mundo Rela es em que consci ncia e mundo se d o simultaneamente N o h uma consci ncia antes e um mundo depois e vice versa A consci ncia e o mundo se d o ao mesmo tempo exterior por ess ncia consci ncia o mundo por ess ncia relativo a ela SARTRE 1965 pp 25 26 Por isto que certa vez num dos c rculos de cultura do trabalho que se realiza no Chile um campon s a quem a concep o banc ria classificaria de ignorante absoluto declarou enquanto
164. e a escola Entretanto ressaltaram que a valoriza o da reflex o dos pr prios professores n o implica em rejeitar a perspectiva acad mica de produ o de conhecimentos no campo educacional N o desej vel que as investiga es se prendam s quest es pr ticas mas busquem na vis o acad mica um subs dio para identifica o e an lise dos problemas pedag gicos O desenvolvimento de uma pr tica reflexiva conforme Zeichner 1993 implica em um ensino sensibilizado com os interesses dos alunos visando ao seu desenvolvimento e acentuando a reflex o sobre o contexto social e pol tico que o cerca procurando contribuir para a constru o de uma sociedade mais justa e decente que minimiza as desigualdades entre os sujeitos 1 7 2 Nosso posicionamento nesta pesquisa A pr tica reflexiva se manifesta na obra do professor pesquisador na medida em que ele valoriza uma dimens o mais tica e pol tica da profiss o docente num esfor o de reconstru o social que enfatiza tamb m nos alunos uma perspectiva reflexiva e cr tica do conhecimento e da realidade avan ando do conceito de educa o para o de forma o humana o qual destaca as pr ticas e experi ncias vividas em circunst ncias concretas Assim a educa o evolui de um processo centrado em conte dos discursos e mensagens para um foco nas rela es sociais do saber com o cotidiano do aluno construindo e transformando h bitos concep es pr tica
165. e comum acordo entre as partes Depois com o desenvolvimento do trabalho conseguimos melhorar o di logo Na data da venda das a es ocorreu algum tipo de problema t cnico na p gina do infomoney pois tivemos muita dificuldade de acesso lentid o na navega o e dificuldade em inserir os valores das a es que acabaram n o sendo computados corretamente A expectativa do grupo era obter maiores retornos no entanto para nossa surpresa o retorno das a es n o foi o esperado sendo menor que o valor investido O grupo n o soube corrigir o problema ocorrido na divis o das a es da Vale Fora isso as a es da Ambev tiveram p ssimo desempenho no per odo causando o fraco desempenho da carteira do grupo Grupo V Investiu seus recursos em a es de oito companhias e demonstrou dificuldades em administrar muitos ativos n o apresentando um extrato de movimenta es coerente Apesar de atualizar suas regress es os valores estimados eram sempre muito maiores que os valores de mercado evidenciando algum problema nas regress es que n o havia sido sanado O grupo criou uma regra complexa para fazer as aplica es Primeiro eles calcularam quanto em porcentagem o pre o de mercado estava abaixo do pre o estimado pela regress o Recalcularam essa porcentagem considerando a soma delas igual a 100 e obtendo um valor relativo para cada papel Decidiram que fariam compras de R 20 000 00 e aplicavam o valor relativo calculado sobr
166. e diferencia o e destaca z A natureza da Estat stica muito diferente da cultura determinista tradicional da matem tica Um indicador disso que ainda hoje em dia prosseguem as controv rsias filos ficas sobre a interpreta o e a aplica o de conceitos b sicos como os de probabilidade aleatoriedade independ ncia ou teste de hip teses enquanto estas controv rsias n o existem em lgebra ou geometria As dimens es pol ticas e ticas do uso e poss vel abuso da Estat stica e da informa o estat stica contribuem para a especificidade de seu campo p 7 O racioc nio estat stico pode depender ou n o do racioc nio matem tico Muitas vezes podemos supor que ele deriva do racioc nio matem tico mas isso n o necessariamente verdade Para exemplificar nossa id ia de diferencia o dos dois tipos de racioc nio vamos usar o conceito de m dia aritm tica Existe um algoritmo matem tico que leva ao c lculo da m dia aritm tica seja ela simples ou ponderada Um aluno pode aprender esse algoritmo e por conseguinte ser capaz de calcular corretamente a m dia aritm tica de um conjunto de dados Ocorre que se ele baseia seu racioc nio de resolu o de um problema somente no algoritmo de c lculo da m dia ele pode incorrer em erros derivados do erro de c lculo que poderiam ser evitados se ele tivesse compreendido o conceito de m dia aritm tica Os resultados das investiga es que temos descri
167. e esse montante Dessa forma eles tinham a inten o de dar maior peso a compras de pap is que estivessem mais atrativos ou seja com valor de mercado proporcionalmente mais distante dos valores preditos pelas regress es Essa estrat gia criada pelo grupo embora complexa bastante interessante se for analisada sob o ponto de vista da maximiza o de lucros Mas focado nela o grupo n o atentou para poss veis erros nas regress es que sempre apresentavam valores acima do mercado e n o procurou corrigir tais erros Perguntado sobre os motivos do preju zo o aluno Mario explicou A data estabelecida para compra inicial dos ativos n o foi ben fica a bolsa estava em patamares alt ssimos de valoriza o o que n o se via h muito tempo Entretanto fatores ex genos impulsionaram a queda da bolsa e al m disso podemos acrescentar que a carteira foi composta na sua maioria por ativos de maior sensibilidade ao ndice da Bovespa o que n o foi favor vel para a valoriza o da nossa carteira Questionado sobre os valores obtidos nas regress es o aluno afirmou Os valores calculados pelas regress es foram bem acima em compara o aos valores de fechamentos dos ativos no per odo Para tentar entender esse comportamento foi realizado um acompanhamento da evolu o dos ativos no per odo de 29 06 a 11 07 2006 entretanto nenhum dos ativos atingiu o valor esperado dado pelas regress es Assim o per odo seria de compra fort
168. e estrat gias pedag gicas que desenvolvemos e que v o ao encontro dos objetivos da Educa o Estat stica Cr tica aqui apresentados Cap 5 Projeto 1 A Estat stica e o Mercado de Capitais 5 1 Introdu o Neste cap tulo e no pr ximo fazemos a apresenta o discuss o e an lise das atividades desenvolvidas em sala de aula e que tiveram como objetivo a cria o de ambientes pedag gicos visando a favorecer um ensino diferenciado dos conte dos de Estat stica em cursos de gradua o Baseado em nosso referencial te rico acerca dos fundamentos da did tica da Estat stica tendo sempre como presente as id ias da Educa o Estat stica Cr tica e valendo se de nossa experi ncia docente desenvolvemos algumas atividades did ticas espec ficas consolidadas em projetos pedag gicos que foram discutidos no mbito do GPEE e cujos resultados foram apresentados em alguns Congressos internacionais sobre o Ensino de Estat stica conforme citado na p g 10 A estrat gia de ensino e aprendizagem de Estat stica que utilizamos nos projetos foi a da Modelagem Matem tica j descrita no cap tulo 3 conforme estudos de D Ambrosio 1991 Bassanezi 2004 e Biembengut amp Hein 2003 apresentando aqui resultados francamente compat veis com os objetivos propostos Nosso objetivo inicial foi possibilitar o desenvolvimento das capacidades de Literacia conforme descrito por RUMSEY 2002 Pensamento Estat stico conf
169. e grafista de investimentos Eu us 37 p i Eng Renato Oliveira Fraga O que um clube de investimentos como constitu lo como se tornar um investidor do Mercado de Capitais relato de uma experi ncia Para nos preparar para o tema consultamos uma vasta bibliografia na qual destacamos as obras de Matos 2000 e de Costa amp Assun o 2005 No anexo 1 apresentamos um relat rio da referida mesa redonda que detalha os assuntos abordados pelos debatedores Tal palestra fez bastante sucesso entre os alunos de forma que n s fomos procurados posteriormente por grupos de estudantes que se interessaram pelo tema e desejavam adquirir mais conhecimentos sobre o mesmo Foi nesse momento que aproveitando a motiva o desses alunos surgiu a id ia de se trabalhar com um projeto did tico que possibilitasse aos alunos um maior aprofundamento te rico e que permitisse que os mesmos pudessem p r em pr tica os conhecimentos adquiridos aproveitando a motiva o que j havia sido despertada pelo tema dada a sua relev ncia para o aprimoramento profissional e que tamb m poderia servir aos interesses pessoais dos alunos A essa altura verificamos o cumprimento da primeira etapa da modelagem matem tica a Intera o A segunda etapa ou seja a Matematiza o tamb m estaria cumprida pois os conhecimentos estat sticos necess rios j foram ministrados aos alunos em sala de aula e al m disso a apresenta o de exemplos
170. e por outras maneiras de examinar os dados e o problema que se tem em m os e ver o processo por completo com constante revis o de cada componente e ceticismo onipresente sobre a obten o dos dados e relacionamento constante entre os dados e o contexto do problema e interpreta o das conclus es em termos n o estat sticos e pensar al m do livro texto Nesse projeto n s debatemos com os alunos as condi es para a obten o dos dados discutimos as vari veis envolvidas trabalhamos o problema por completo ou seja desde a defini o de seus contornos at o resultado final tendo sido tudo feito com participa o efetiva dos alunos questionamos os processos de obten o dos dados relacionamos sempre os dados ao contexto dos problemas e incentivamos a interpreta o dos mesmos utilizando terminologia pr pria da estat stica e tamb m por meio de termos n o estat sticos Em rela o ao pensar al m do livro texto avaliamos que os alunos o fizeram ao assumir posicionamentos frente aos temas pol micos ao encaminhar discuss es sobre esses temas inclusive projetando filme e provendo argumenta es relevantes Os debates que se seguiam s apresenta es dos trabalhos foram bastante ricos nesse aspecto Tendo em vista que todos os h bitos acima descritos foram trabalhados nesse projeto podemos afirmar que o mesmo contribuiu firmemente para o desenvolvimento do pensamento estat stico nos estudantes
171. eito de aleatoriedade e sua compreens o passa ent o a um plano mais complexo pois n o depende do aluno saber reproduzir uma defini o do que seja aleat rio mas de que ele assimile esse conceito baseado no estudo de fen menos concretos e nos conhecimentos pr vios que ele traz em si O racioc nio t pico da Estat stica diferente do que se usa em Matem tica e da que seja leg timo tentar evitar que o ensino da Estat stica se fa a adotando uma orienta o semelhante que seguida quando se ensina Matem tica BRANCO 2000 pp 24 5 Enquanto a Matem tica tem sua compreens o ligada a propriedades operacionais e dedu es l gicas que caracterizam seu racioc nio a Estat stica depende de conceitua es subjetivas muitas vezes ligadas a algum conceito matem tico mas 2 Cordani 2001 lista diversas defini es de probabilidade segundo a teoria l gica a teoria emp rica e a subjetiva pp 63 67 Na obra de Coutinho 1994 e 2001 tamb m encontramos v rios enfoques atrelando o conceito de probabilidade apreens o do acaso e identifica o do experimento aleat rio Em Wonnacott amp Wonnacott 1980 pp 32 62 encontramos uma interessante explana o sobre probabilidade do ponto de vista estat stico incluindo a probabilidade sim trica e a axiom tica entre outras que invariavelmente extrapolam esse conceito e demandam o uso de fun es cognitivas diferenciadas ligadas a associa es interpreta es
172. ela preconiza a conjuga o de materiais curriculares e atitudes em sala de aula que compensem as caracter sticas antidemocr ticas do sistema de ensino tradicional Al m disso a educa o social manifesta a necessidade de desenvolvimento nos estudantes de valores que incluem um respeito pelo compromisso tico a solidariedade de grupo e a responsabilidade social Para tanto vimos que o trabalho em grupo representa uma das formas mais eficazes de se desfazer o papel manipulador tradicional do professor proporcionando aos estudantes a experi ncia de aprender uns com os outros valorizando o di logo a coopera o e a sociabilidade al m de oferecer aos estudantes contextos sociais que tendem a valorizar as referidas responsabilidade social e solidariedade de grupo Nesse trabalho em grupo os estudantes devem ter a oportunidade de desenvolver seu ritmo pr prio de aprendizagem e devem ser incentivados a desenvolver a escrita pois essa estrat gia pode ser usada como suporte para ajudar os estudantes a aprender e pensar criticamente a respeito de qualquer assunto Vimos tamb m que uma forma de p r em pr tica essas id ias por meio do trabalho com projetos num sentido coletivo valorizando a articula o entre a teoria e a pr tica rompendo com os limites arbitr rios e artificiais estabelecidos pelas disciplinas e incentivando programas e atividades interdisciplinares Desenvolver uma Educa o Matem tica Cr tica significa prop
173. elat rio a maioria dos grupos apresentou d vidas e recorreu ao professor para saber quais informa es o documento deveria conter Tais d vidas foram sanadas coletivamente em classe aproveitando o momento para discutir democraticamente com os alunos os dados e c lculos relevantes para o problema que deveriam constar dos relat rios Foi combinado tamb m que seria dado um tempo de aproximadamente 30 minutos para cada grupo para a apresenta o dos resultados e foi decidido que a ordem de apresenta o deveria seguir um sorteio As aulas para essa turma eram semanais s ter as feiras das 19h10min s 20h50min ou seja duas aulas de 50 min juntas totalizando 100 min de aula por semana Nesse tempo de 100 min caberiam 3 apresenta es de forma que os 6 grupos poderiam fazer suas apresenta es em duas ter as feiras seguidas Depois de realizado o referido sorteio o grupo I que ficou para fazer sua apresenta o na 2 semana pediu para ser o primeiro grupo a apresentar no dia e pediu tamb m para projetar um filme Como o tempo do filme muito longo e inviabilizaria as tr s apresenta es foi acordado que naquele dia a aula se iniciaria s 18h com a proje o do referido filme seguido da apresenta o do grupo I e demais grupos da segii ncia do sorteio Os alunos n o viram dificuldade nessa antecipa o embora alguns declarassem que n o poderiam chegar com tal anteced ncia o que n o foi considerado proble
174. em que Justin aborda um rico industrial num campo de golfe A c mera focaliza os personagens a longa dist ncia mostrando os conversando em um enorme gramado pontuado por rvores frondosas Ouve se um trem e ent o a c mera faz um giro passando por uma linha f rrea e mostrando que os trilhos dividem o magn fico campo de golfe de uma favela gigantesca com casebres se amontoando em um verdadeiro formigueiro humano nos corredores estreitos A imagem silenciosa mas nossa consci ncia grita Texto compilado com base nas cr ticas e an lises de http www cinemaemcena com br crit editor filme asp cod 2950 www cinereporter com br scripts monta noticia asp nid 1242 www lost art br lola constantgardener htm Anexo 5 Voto nulo e antiinflamat rio Folha de S o Paulo 17 de setembro de 2006 P g Mais 9 Marcelo Leite Houve um tempo em que se votava no Cacareco Em 1959 os eleitores de S o Paulo despejaram coisa de cem mil votos no c lebre rinoceronte do rec m inaugurado zool gico da cidade Foi o mais votado Virou sin nimo de voto nulo e de perda de confian a de alheamento em rela o ao sistema pol tico E o que o voto anulado tem a ver com antiinflamat rios N o muito como se ver adiante mas o bastante A semana assistiu a um novo furac o no ramo dos antiinflamat rios largamente utilizados como analg sicos N o bastou a derrocada do Vioxx rofecoxibe em 2004 que levou de rold o outros inibidore
175. emas reais em linguagem matem tica para solucion los dentro de um contexto no qual os conhecimentos s o constru dos e ou reconstru dos medida em que surgem as necessidades de aplic los no entendimento interpreta o das situa es enfrentadas A Educa o Cr tica se mostra presente nos objetivos desses projetos em situa es que trabalham o conhecimento reflexivo e que prop em discuss es sobre problemas sociais relevantes estimulando os alunos a debaterem os aspectos pol ticos ligados realidade s cio econ mica em que se vive em nosso pa s Os projetos apresentados nessa parte foram criados e discutidos no mbito do GPEE e alguns foram apresentados em artigos que escrevemos para apresenta o em congressos como o CAREM Conferencia Argentina de Educaci n Matem tica e o CIBEM Congresso Ibero Americano de Educa o Matem tica Eles foram concebidos com o intuito de levar o aluno reflex o e incentiv lo a promover an lises e interpreta es num ambiente de Estat stica aplicada a diversas reas como a Economia a Administra o e outras c Terceira Parte No ltimo cap tulo faremos a exposi o de nossas conclus es sobre o objeto desta pesquisa analisando as poss veis respostas s quest es centrais levantadas nesta introdu o Destacaremos a preocupa o em desenvolver um trabalho centrado no aluno com base em situa es concretas de cunho significativo para ele privilegiando
176. empre ser o aclamados e tidos como os her is do pa s Devemos nos questionar sobre as injusti as cometidas no mundo e nossa contribui o para que esses fatos aconte am Acredito que temos uma parcela de culpa nesses epis dios a partir do momento que compramos produtos dessas empresas Devemos nos policiar em nosso consumo e n o incentivar essas empresas comprando seus produtos pois assim estar amos prejudicando outras pessoas e tamb m nosso meio ambiente N o podemos deixar que esses fatos aconte am com naturalidade em nossas vidas Fiquei revoltada quando vi a cena na qual ocorre uma fuga de um ataque de guerrilheiros Quando o Justin quer levar uma pequena menina negra consigo no avi o e impedido de faz lo percebemos que realmente a vida dessas pessoas n o tem valor algum para o restante da sociedade A contradi o da pobreza e da riqueza mostrada no filme um momento para reflex o da sociedade em que vivemos que nos faz pensar se podemos ajudar de uma certa forma ou se como cidad os atuantes tamb m em uma sociedade dita democr tica temos a obriga o de ajudar frica e Brasil enfrentam a mesma situa o na qual a maioria da popula o sofre pelas inconsegii ncias de seus governantes da classe pol tica e pela economia sendo que para os africanos ainda h a a o de guerrilheiros que afeta tamb m a vida dos mais fr geis Queria agradecer pela oportunidade de reflex o sobre um problema socia
177. endimento do pr prio estudante em rela o s id ias estat sticas a comunica o envolve a passagem dessa informa o para outra pessoa de uma forma que ambas ir o entend la Comunica o envolve traduzir alguma coisa de uma linguagem estilo ou nota o para outra Os recrutadores de candidatos a novos empregos utilizam esse crit rio como chave para fazer a sele o Para desenvolver essa habilidade de comunica o nos estudantes eles devem ser expostos a situa es nas quais t m de explicar seus resultados para convencer outras pessoas das suas id ias E essa comunica o pode ser oral ou escrita ou ambas Rumsey op cit cita v rios exemplos de exerc cios para esse tipo de habilidade dos quais apresentamos um Escreva uma carta para o editor de um jornal explicando porqu um gr fico mostrando o n mero de crimes em 1997 versus 1987 deve conter tamb m o tamanho da popula o em cada ano p 10 Para melhorar a literacia estat stica dos estudantes eles precisam aprender a usar a estat stica como evid ncia nos argumentos encontrados em sua vida di ria como trabalhadores consumidores e cidad os Ensinar estat stica com base em assuntos do dia a dia tende a melhorar a base de argumenta o dos estudantes al m de aumentar o valor e a import ncia que eles d o a essa disciplina 2 2 O pensamento estat stico Snee 1999 afirma que a pesquisa a pr tica e a educa o estat stica est o entrando em
178. endo tamb m quest es estruturais escolares e sociais A met fora do professor como pesquisador transformou se com as id ias de Zeichner com a pesquisa sendo considerada atividade fundamental para o exerc cio da fun o docente Liidke 2004 afirma que no Brasil a reflex o sobre os professores como pesquisadores aparece juntamente com um movimento de autocr tica da academia acerca de seu distanciamento das pr ticas escolares e dos desafios por ela enfrentados num momento em que essas pr ticas e os saberes que geram come am a ver resgatada a sua legitimidade 1 7 1 Dial tica da teoria educacional com a pr tica docente O professor pesquisador lida concomitantemente com as teorias pedag gicas e com a pr tica de sala de aula e opera em seu dia a dia a confronta o entre a atividade acad mica de fazer pesquisa e o seu trabalho junto realidade escolar Nesse sentido indagamos se seriam a pr tica docente e as teorias educacionais evocadas nas pesquisas pedag gicas compat veis Procuramos neste t pico apresentar o posicionamento de alguns autores que tomamos como refer ncia para em seguida apresentarmos nossas id ias sobre essa quest o Dentre os pesquisadores em l ngua portuguesa Demo 1994 Andr 1994 Fazenda 1997 Geraldi 1998 Liidke 2004 Fiorentini 2006 e Ponte 2003 em alguma medida s o defensores da estreita rela o entre o professor e a pesquisa Demo 1994 estuda em sua obra o
179. ento reflexivo para o desenvolvimento de uma consci ncia cr tica sobre o papel da Estat stica no contexto social e pol tico no qual o estudante se encontra inserido SKOVSMOSE 2004 e Adotamos um ritmo flex vel para o desenvolvimento dos temas em concord ncia com a democratiza o do ambiente de ensino GIROUX 1997 e SKOVSMOSE 2004 Al m disso queremos enfatizar que esse projeto foi executado dentro dos princ pios b sicos que delineamos para a Educa o Estat stica Cr tica identificados nas pp 107 108 dentre os quais destacamos e Contextualizar os dados do problema utilizando dados reais e Incentivar a interpreta o e an lise dos resultados obtidos e Socializar o tema ou seja inseri lo num contexto pol tico social e promover debates sobre as quest es levantadas Dessa forma evidenciamos nosso engajamento como professores e pesquisadores nessa pr tica de educa o que se desenvolve acompanhada do objetivo maior de desenvolver a criticidade e o engajamento dos estudantes nas quest es pol ticas e sociais relevantes para a sua realidade como cidad o humanizado e desalienado que vive numa sociedade democr tica e que luta por justi a social Conclus o Antes de tecermos nossa an lise sobre a problem tica tratada neste trabalho de pesquisa gostar amos de explicitar nossa vis o sobre o nosso trabalho como professor e como pesquisador Em momento algum enfrentamos conflitos por assumir essas
180. erem a capacidade de constru o de modelos construindo modelos Para que essa constru o de modelos esteja em conson ncia com a Educa o Cr tica faz se necess rio ir al m das f rmulas matem ticas discutindo se e refletindo se sobre os aspectos subjacentes ao conte do sobretudo os aspectos pol ticos econ micos e sociais Assim uma atividade ou situa o de ensino aprendizagem que se proponha a atender o argumento social de democratiza o deve observar os seguintes aspectos desenvolvimento de um modelo matem tico real que esteja ligado a alguma atividade social relevante e o foco n o deve ser o conte do matem tico impl cito no modelo mas as hip teses que lhe s o integradas valorizando insights de entendimento dos processos sociais envolvidos Skovsmose op cit apresenta tamb m o argumento pedag gico da democratiza o Para desenvolver uma atitude democr tica por meio da Educa o Matem tica necess rio eliminar os processos n o democr ticos envolvidos no 31 ho e r y Skovsmose 2001 refere se aos materiais de ensino aprendizagem caracterizados dessa forma como materiais de ensino aprendizagem libertadores p 44 contexto pedag gico e valorizar o di logo entre o professor e os alunos Tamb m faz parte desse argumento pedag gico a id ia de trabalhar os conte dos matem ticos com base na experi ncia dos estudantes que deve ser valorizada inclusive no planejamento do curr culo
181. eres intr nsecos cidadania p 66 Segundo ele o grande desafio da educa o a Promover a cidadania no sentido de preparar o indiv duo para ser integrado e produtivo na sociedade transmitindo valores e mostrando direitos e deveres para a sua atua o mas com todo cuidado para que o resultado seja um cidad o cr tico capaz de desobedecer a ordens e leis que violam a dignidade humana b Promover criatividade permitindo a cada indiv duo realizar seu potencial e atingir o m ximo de suas capacidades o que leva a progresso mas n o o criativo irrespons vel que resulta na cria o de instrumentos que reforcem os mecanismos de injusti a da prepot ncia e da arrog ncia D AMBROSIO 2005 p 97 grifo do autor A Educa o Cr tica nos remete a um objetivo de car ter social desta pesquisa que al m de procurar dar significado aos conte dos estat sticos procura faz lo de forma democr tica incentivando o desenvolvimento nos alunos de esp rito cr tico responsabilidade tica e conscientiza o pol tica A id ia de fomentar nos alunos o conhecimento reflexivo encontra resson ncia nos aspectos da Educa o Estat stica que abordamos no cap tulo anterior quais sejam a literacia o racioc nio e o pensamento estat stico O que fazemos neste cap tulo uma aproxima o da Educa o Cr tica com o ensino de Matem tica e de Estat stica procurando delinear as bases para uma Teoria Cr tica de Educa
182. erformance prejudicada com uma mudan a ocorrida na negocia o das a es da Vale que dividiu seus pap is por 2 ou seja quem tinha 100 a es da companhia passou a ter 200 em contrapartida o pre o de cada a o tamb m ficou dividido por 2 antes da mudan a o papel valia cerca de R 80 00 e seu pre o passou a R 40 00 Isso comum de ocorrer no mercado de capitais mas o site de negocia es virtuais infomoney n o contabilizou a mudan a na quantidade de pap is apenas dividiu o pre o por 2 causando confus o na an lise de desempenho do grupo Esse grupo apresentou em seu relat rio gr ficos com o pre o de fechamento das a es em fun o do tempo indicando as posi es em que efetuou as compras e as vendas Trata se de um gr fico bastante elucidativo pois apenas visualizando a posi o das compras e das vendas j se pode saber se as negocia es daquele ativo resultaram em lucro ou em preju zo Perguntado por que o grupo atualizou as regress es o aluno Jos Orlando fez o seguinte coment rio Se nos base ssemos em uma regress o n o atualizada com duas ou tr s semanas de diferen a entre a primeira aquisi o e as seguintes negocia es os dados como refer ncia que obter amos seriam um pouco fora da realidade dos pre os negociados na Bolsa de Valores Sendo assim ao fazermos um gr fico comparativo notamos que as varia es dos valores de cada a o na regress o n o atualizada estavam mais altas que
183. ergar o problema estat stico de maneira global com suas intera es e seus porqu s entender suas diversas rela es e o significado das varia es explorar os dados al m do que os textos prescrevem e gerar quest es e especula es n o previstas inicialmente Isso est bastante de acordo com o pensamento reflexivo pois valoriza os questionamentos a confiabilidade dos resultados etc Al m disso tende a estimular a criatividade conforme nos orienta Paulo Freire Afirmamos na fundamenta o te rica que a relev ncia dos dados e das pesquisas deve sempre ser questionada pelos estudantes e encorajada pelos professores Isso est em acordo com os princ pios da compet ncia cr tica que valorizam os questionamentos sobre a import ncia do que est sendo estudado al m de concordarem com a id ia de conhecimento diretivo de Giroux Para desenvolver o racioc nio estat stico destacamos que os problemas de Estat stica devem come ar com um questionamento e terminar com uma opini o que espera se que seja fundamentada em certos resultados pr ticos Os julgamentos e as conjecturas expressos pelos estudantes n o devem ser caracterizados como certos ou errados e sim analisados quanto qualidade de seu racioc nio adequa o e m todos empregados para fundamentar as evid ncias Novamente vemos aqui uma adequa o com os princ pios da rejei o ideologia do falso verdadeiro valoriza o do aspecto cr tico Skovsmose
184. ess es e isso causou grande defasagem entre os valores estimados e os valores reais dos ativos influenciando as decis es de compra e venda das a es Somente as a es da Petrobr s geraram lucro e o grupo contabilizou um preju zo total de R 84 495 00 sendo que deste montante R 81 260 00 foram devidos aos neg cios com as a es da Gerdau e das Lojas Americanas justamente as que apresentaram maior defasagem em rela o aos valores estimados pelas regress es O grupo finalizou sua carteira em 03 07 2006 baseado em uma informa o incorreta sobre o fechamento do trabalho Assim eles perderam a oportunidade de reverter parte dos preju zos ao longo dos meses de julho e agosto O grupo criou uma interessante regra para balizar suas decis es de compra e venda e reproduzimos abaixo a tabela que foi colocada no relat rio Tabela 5 4 Crit rios para compra e venda de a es do Grupo VI Varia o sobre o Representatividade pre o estimado SOE ns financeira em R gt 5 Vende Forte 2 100 000 00 4 99 a 4 Vende Forte 1 75 000 00 3 99 a 3 Vende M dio 50 000 00 2 99 a 2 Vende Fraco 25 000 00 1 99 a 1 Nenhuma 0 00 0 99 a 0 99 Nenhuma 0 00 1 a 1 99 Nenhuma 0 00 2 a 2 99 Compra Fraco 25 000 00 3 a 3 99 Compra M dio 50 000 00 4 a 4 99 Compra Forte 1 75 000 00 lt 5 Compra Forte 2 100 000 00 A tabela aparentemente demonstra uma necessidade de produzir uma regra
185. essa disciplina que acabaram encontrando eco no trabalho de diversos pesquisadores em Educa o Estat stica nos grandes centros da Europa e Am rica do Norte 5 O termo BIAS em l ngua inglesa bastante utilizado por pesquisadores em Ci ncias Sociais Pode ser traduzido como vi s parcialidade preconceito GOLDENBERG 2003 p 44 Os projetos que constam deste trabalho centrados na Modelagem Matem tica e na perspectiva da Educa o Matem tica Cr tica como discutida por Skovsmose 2004 e Giroux 1997 foram desenvolvidos dentro das disciplinas por n s mesmos ministradas onde assumimos dessa maneira o papel de professor pesquisador Isso posto fica evidenciado que estamos assumindo um trabalho nesta investiga o que envolve a vis o de professor bem como a de pesquisador Sendo assim desenvolvemos este t pico com o intuito de esclarecer a nossa vis o sobre esse posicionamento com base em alguns autores que nos servem de refer ncia em especial o trabalho de Liidke 2004 Liidke op cit reconhece a import ncia da investiga o feita pelo pr prio professor e afirma que ela tende a ampliar os horizontes de pesquisa na medida em que envolve temas e abordagens metodol gicas mais pr ximos dos problemas vividos por alunos e professores e pode assim contribuir de forma mais efetiva para o desenvolvimento do saber docente Ela prop e algumas quest es para iniciar a discuss o sobre o professor pesquisador
186. essor possa buscar as falhas do processo de educa o e assim planejar medidas dando ao aluno novas chances de construir os saberes para os quais apresentou dificuldades Fora isso delMas op cit afirma que o estudante fica consideravelmente desapontado quando estuda muito um certo conte do dado em classe e ele n o aparece na avalia o Seguindo a id ia apresentada acima conte dos que n o ser o avaliados na prova escrita podem ter atividades espec ficas em classe para sua avalia o e essas atividades devem pesar na nota final do aluno de forma a trazer a ele uma motiva o extra para se empenhar em participar construtivamente da atividade Hubbard 1997 afirma que poss vel e desej vel que no processo de avalia o o professor construa quest es que D Tenham foco expl cito nos objetivos do curso II Fa am distin o entre a aprendizagem superficial e profunda isto as respostas devem requerer que os estudantes pensem sobre o que eles aprenderam e n o meramente reproduzam o que aprenderam HI Mostrem aos estudantes que a aprendizagem por mera reprodu o ou memoriza o de f rmulas e algoritmos n o est sendo encorajada IV Testem o entendimento dos conceitos de maneira n o trivial Para facilitar a elabora o das atividades de sala de aula bem como as avalia es delMas op cit apresenta uma tabela na qual as tr s capacidades s o diferenciadas quanto aos objetivos
187. evantamento bibliogr fico sobre a teoriza o em Educa o Estat stica Dessa forma revela se pertinente citar Luna 1998 uma revis o de literatura uma pe a importante no trabalho cient fico e pode por ela mesma constituir um trabalho de pesquisa p 80 Uma revis o te rica em geral tem o objetivo de circunscrever um dado problema de pesquisa dentro de um quadro de refer ncia te rico que pretende explic lo O problema tem origem num quadro te rico que lhe d supostamente coer ncia consist ncia e validade idem op cit p 83 O quadro te rico que delineamos para essa pesquisa comp e o que chamamos de Fundamentos Te ricos da Did tica da Estat stica Levantamos as principais publica es recentes sobre o assunto focando os pesquisadores nacionais e internacionais mais destacados na rea e construindo assim o nosso quadro de refer ncias Os peri dicos internacionais constitu ram a nossa principal fonte de consulta pois apresentam o que de mais avan ado se pesquisa no mundo sobre a Educa o Estat stica Em termos nacionais destacamos alguns autores tais como Cordani 2001 do IME USP que publicou um trabalho de grande relev ncia sobre o ensino de Estat stica na Universidade e que representa o Brasil no mbito do ICOTS e tamb m o trabalho de Coutinho 1994 da PUC SP que coordena juntamente com a professora Blanca Ruiz M xico um f rum virtual de debates sobre E
188. finimos as vari veis os alunos efetuaram as pesquisas e resolveram o problema iii Interpreta o e Valida o quando fizemos as apresenta es e os debates e quando discutimos a quest o dos crit rios de amostragem adotados pelos alunos Em consequ ncia podemos tamb m citar os objetivos da modelagem BIEMBENGUT amp HEIN 2003 que foram obtidos nesse projeto a aproximar a Estat stica de outras reas de conhecimento Todas as apresenta es foram feitas com aux lio do programa PowerPoint utilizando um note book e um projetor multim dia disponibilizados pelo professor b c d e 8 h i valorizar a import ncia da Estat stica para a forma o do aluno usar a aplicabilidade da Estat stica para estimular o interesse pela disciplina melhorar a apreens o dos conceitos desenvolver a habilidade de resolver problemas estimular a criatividade estimular a capacidade de trabalhar em grupos saber realizar uma pesquisa fomentar a capacidade de utilizar as tecnologias dispon veis prover contextos relevantes para os temas da disciplina Al m disso analisaremos a seguir as afinidades desse projeto com os fundamentos te ricos da did tica da Estat stica apresentados no cap tulo 2 e com a Estat stica Cr tica apresentada no cap tulo 3 6 4 4 1 As Capacidades Podemos afirmar que esse projeto de Modelagem Matem tica em si favoreceu o desenvolvimento das capacida
189. foi feita durante a palestra O tema foi levado ao GPEE e foram ent o discutidas em v rias sess es as poss veis estrat gias de execu o do projeto de Gest o de Neg cios e autor do livro Gest o Financeira de Neg cios vide bibliografia que em 2005 estava em sua 3 edi o Renato Oliveira Fraga engenheiro de telecomunica es da Ericsson Internacional formado pelo INATEL Instituto Nacional de Telecomunica es de Santa Rita do Sapuca MG estudioso e investidor no Mercado de Capitais da Bovespa gestor de um clube de investimentos que possui cerca de 150 investidores e que em 2005 obteve uma rentabilidade acima de 50 tendo sido entrevistado em mat ria de capa do jornal Valor Econ mico e em outras publica es tais como a revista Isto Dinheiro Atualmente reside e trabalha na Austr lia 5 2 1 Revis o te rica O projeto consistiu basicamente de um processo de indaga o e investiga o sobre o Mercado de Capitais bem como a formula o e experimenta o de uma estrat gia de investimento em um mercado virtual durante um certo per odo de tempo gt O mercado de capitais um mercado de risco no qual os investidores compram a es de empresas negociadas na Bolsa de Valores e as revendem procurando obter lucros nessas transa es O mercado secund rio representado pelas empresas que j t m suas a es na Bolsa e os investidores que desejam compr las t m de fazer a negoci
190. forme Zeichner e que produz pesquisa conforme Beillerot na medida em que essas posturas se complementam e se materializam do ato de produ o deste trabalho de investiga o Entendemos ent o que a figura do professor pesquisador auxilia a aproxima o da academia com a sala de aula trazendo ganhos para ambos na medida em que oferecem em sua intera o suporte para o trabalho do professor e a gera o de um conhecimento importante que nasce da problematiza o do ensino em sua pr tica do dia a dia Procuramos assim justificar nossa escolha pela pesquisa feita pelo professor assumindo nossa postura como profissionais que refletem sobre sua pr tica de maneira criativa e democr tica vencendo os limites entre a academia e a escola projetando nosso pensamento e nossas id ias para contribuir de maneira a buscar uma educa o cr tica e transformadora cujo objetivo maior a responsabilidade social da educa o Neste trabalho a articula o teoria pr tica se manifesta na pr pria problem tica de pesquisa na qual com base em dificuldades de ensino aprendizagem de Estat stica vivenciadas por n s em sala de aula procuramos investigar as teorias pedag gicas associadas a esse contexto e ato cont nuo propomos e experimentamos o enfrentamento daquelas dificuldades com o apoio das id ias dos te ricos educacionais contribuindo assim para um enriquecimento 1 da teoria na medida em que propomos novas id ias
191. iam em dados hist ricos e portanto n o est o preparados para lidar com eventos inesperados Al m disso n o conseguem levar em conta fatores humanos como o lan amento de um produto por uma empresa ou uma mudan a administrativa que pode ter impacto nos resultados de uma companhia Eles apenas monitoram certas condi es do mercado e compram ou vendem reagindo a elas J uma pessoa capaz de ler jornais conversar com outras pessoas e refletir sobre o que est acontecendo Por isso h coisas que os modelos que constru mos s ser o capazes de fazer quando as m quinas come arem a pensar disse Farmer a VEJA Hoje esses sistemas t m algo de humano por exemplo no comportamento de manada que podem apresentar diante de uma crise sist mica ou de um ataque especulativo Como as regras que est o por tr s dos computadores apresentam muitas semelhan as as m quinas podem tomar as mesmas decis es sobre compra e venda de ativos em uma determinada situa o E isso cria um movimento que pode apontar para o buraco semelhante ao de uma manada Com o tempo acredita Farmer uma esp cie de sele o natural pelo lucro tender a favorecer os rob s que se comportam de maneira diferente A intelig ncia artificial tamb m tem sido incorporada em larga escala por bancos e operadores de cart es Eles usam redes neurais por exemplo para refor ar a seguran a de seus sistemas de computadores Essas redes tentam simular em m quinas o f
192. ico sobre os fundamentos da did tica da Educa o Estat stica e sua integra o com os princ pios da Educa o Matem tica Cr tica e com a estrat gia pedag gica da Modelagem Matem tica 2 a aplica o dessa integra o no microcosmo da sala de aula com o desenvolvimento e a execu o de projetos pedag gicos voltados para esse fim Assim com base na fundamenta o te rica levantada por ocasi o da primeira quest o pretendemos apresentar nesta pesquisa algumas sugest es teis para o trabalho em sala de aula na forma de projetos de ensino De maneira geral essa parte pr tica ter sido aplicada efetivamente no dia a dia da sala de aula de forma a n o divagar sobre situa es ideais inating veis que se configurem como fora da realidade da vida escolar comum da maioria dos professores das universidades brasileiras Entendemos que dessa maneira conjugando a teoria e a pr tica estaremos com este trabalho mostrando as potencialidades da utiliza o dos conceitos da Educa o Estat stica no enfrentamento das dificuldades do ensino de Estat stica em cursos de gradua o e Justificativa Relev ncia A Estat stica apresenta se como disciplina obrigat ria nos diversos campos de forma o acad mica nas reas de Ci ncias Exatas Humanas e Biol gicas Seria redundante discorrer sobre a import ncia da Estat stica nos cursos de Exatas mas ressaltamos que sua relev ncia se mostra n o menos destacada nas
193. id ia principal reconhecer como os professores podem atuar junto aos estudantes de modo a favorecer a viv ncia dessas capacidades possibilitando assim a constru o e o desenvolvimento cont nuo delas Para tanto pode se inferir que os professores devem trabalhar com dados reais relacionar os dados ao contexto em que est o inseridos orientar os alunos para interpretar os resultados permitir que os estudantes trabalhem em grupo e critiquem as interpreta es uns dos outros promover julgamentos sobre as conclus es avaliar constantemente o desenvolvimento dessas tr s capacidades e promover a triangula o entre os objetivos as atividades e a avalia o Destacamos tamb m as metas a serem perseguidas no ensino de estat stica quais sejam entender o prop sito e a l gica das pesquisas estat sticas entender a natureza do processo de pesquisa incluindo como quando e por que as ferramentas estat sticas s o usadas desenvolver habilidade de organizar os dados em gr ficos e tabelas inclusive utilizando os recursos da inform tica compreender formal e intuitivamente as id ias matem ticas envolvidas entender os conceitos relacionados probabilidade e incerteza que aparecem no cotidiano ser capaz de interpretar os resultados e assumir uma postura cr tica e reflexiva sobre os argumentos estat sticos e por fim desenvolver a habilidade de se comunicar estatisticamente usando terminologia espec fica da Estat stica De
194. imulamos a criatividade e a reflex o Com esta ltima etapa promovemos o engajamento das atividades propostas nesse projeto com os aspectos pol ticos econ micos e sociais que circundam a vida dos estudantes utilizando nesse contexto a id ia de extrapolar os pr prios objetivos da Estat stica e valorizar a interdisciplinaridade a habilidade de enxergar o problema estat stico de maneira global com suas intera es e seus porqu s entendendo suas diversas rela es com o mundo explorando temas que v o al m do que os dados e os textos prescrevem para possibilitar a discuss o de id ias e posicionamentos que n o haviam sido previstos a priori Por conseguinte a Educa o Estat stica Cr tica que propusemos nessa pesquisa foi trabalhada nesse projeto medida em que pudemos observar nele os seus princ pios b sicos quais sejam e Contextualizar os dados de um problema estat stico preferencialmente utilizando dados reais e Incentivar a interpreta o e an lise dos resultados obtidos e Socializar o tema ou seja inseri lo num contexto pol tico social e promover debates sobre as quest es levantadas Al m disso em conson ncia com os autores que nos serviram de refer ncia para os aspectos relacionados Educa o Cr tica podemos observar nesse projeto as seguintes caracter sticas e Problematiza o do ensino FREIRE 1970 e GIROUX 1997 trabalhando a Estat stica por meio de projetos SKOVSMOS
195. intes quest es centrais e Quais s o os principais aspectos que norteiam a Educa o Estat stica e que podem servir de base para uma defini o dos Fundamentos Te ricos da Did tica da Estat stica e E poss vel trabalhar esses aspectos em conson ncia com a estrat gia pedag gica da Modelagem Matem tica promovendo atividades educacionais na forma de projetos de ensino e Os preceitos da Educa o Cr tica e da Educa o Matem tica Cr tica podem ser ligados aos Fundamentos Te ricos da Did tica da Estat stica na composi o desses projetos pedag gicos Para responder primeira quest o faremos uma extensa pesquisa bibliogr fica que englobar disserta es de mestrado teses de doutorado artigos em peri dicos especializados anais de congressos internacionais de educa o al m de livros editados sobre o tema Com esse levantamento organizaremos um quadro te rico dos aspectos mais relevantes Did tica da Estat stica visando a a fornecer embasamento te rico s pesquisas em ensino da Estat stica b melhorar o entendimento das dificuldades dos estudantes c estabelecer par metros para um ensino mais eficiente dessa disciplina d auxiliar o trabalho do professor na constru o de suas aulas e sugerir metodologias de avalia o diferenciadas centradas em METAS estabelecidas e em COMPET NCIAS a serem desenvolvidas Nosso trabalho tem ent o dois focos principais 1 o estudo te r
196. ir a compet ncia democr tica Em resumo o referencial te rico conceitual indispens vel para o desenvolvimento da compet ncia democr tica inclui o conhecimento matem tico propriamente dito o conhecimento tecnol gico e o conhecimento reflexivo Os princ pios orientadores da Educa o Matem tica n o s o mais encontrados exclusivamente na Matem tica pura nem na aplicada mas em uma perspectiva mais abrangente que objetiva o conhecimento reflexivo SKOVSMOSE op cit p 95 Dessa forma a Educa o Matem tica pode se tornar uma Educa o Cr tica se ela incluir al m do conhecimento matem tico e do conhecimento tecnol gico o conhecimento reflexivo que pressup e o desenvolvimento de uma consci ncia cr tica sobre o papel da Matem tica no contexto social e pol tico ao qual o estudante est inserido 4 3 4 O di logo e a matemacia H duas vers es para esse termo Em Skovsmose 2005 encontramos materacia enquanto em Alr e Skovsmose 2006 o termo apresentado como matemacia Neste trabalho optamos pela segunda vers o Dialogar para Alr e Skovsmose 2006 preconiza uma disposi o para abrir m o de uma perspectiva ou abrir m o de pressupostos o que significa n o se prender a pressupostos nem recha los Para que um professor participe de um di logo em sala de aula ele n o pode ter respostas prontas para problemas conhecidos ter curiosidade a respeito do que os alunos fariam e esta
197. is como a Matem tica Cr tica que abordaremos no cap tulo 4 Diversos autores tais como Rumsey 2002 Garfield 1997 Chance 2002 delMas 2002 e outros publicaram estudos nos quais eles identificam algumas das principais metas do ensino de Estat stica Baseados em pesquisas sobre os objetivos dos 16 A Educa o Matem tica Cr tica trabalha esses aspectos conforme veremos no cap tulo 4 cursos de Estat stica esses autores defendem que o planejamento da instru o deve E Ato d POE RA 17 pender para o desenvolvimento de tr s importantes compet ncias quais sejam a literacia o racioc nio e o pensamento estat stico sem as quais n o seria poss vel aprender ou apreender os conceitos fundamentais dessa disciplina Al m de identificar essas compet ncias os pesquisadores apresentam suas id ias de como desenvolv las num processo unificado ou seja par da identifica o sempre se segue um debate de id ias com o objetivo de prover meios de ensin las experiment las ou ao menos apresent las aos estudantes A seguir detalharemos um pouco sobre cada uma dessas compet ncias 2 1 A Literacia Estat stica O termo literacia nos remete habilidade em ler compreender interpretar analisar e avaliar textos escritos A literacia estat stica refere se ao estudo de argumentos que usam a estat stica como refer ncia ou seja habilidade de argumentar usando corretamente a terminologia esta
198. isos e se estender o a outros dom nios Com o tempo eles come ar o a processar informa es de texto e a modelar o comportamento dos agentes financeiros Enfim um dia as m quinas come ar o a analisar o cen rio usando modelos cognitivos complexos V o superar totalmente os operadores humanos Veja Quando isso deve acontecer Farmer Nos pr ximos vinte anos o poder de hardware dos computadores ser multiplicado por 1 000 Com isso e com o lento aperfei oamento do software eles poder o executar tarefas cada vez mais complexas at que terminem pensando mesmo que fa am isso por m todos completamente diferentes do nosso N o consigo dizer quando isso acontecer mas ficaria surpreso se levasse mais do que 100 anos O grande desafio entender como fazer com que os computadores se programem sozinhos estabele am objetivos espontaneamente e construam modelos abstratos sobre o mundo Esses s o problemas dif ceis mas n o h raz o para acreditar que n o tenham solu o Afinal n s fazemos isso Nossos c rebros s o apenas m quinas com lentas unidades biol gicas de processamento e grande quantidade de processamento paralelo Ainda n o entendemos a arquitetura que nos permite pensar mas isso tamb m uma quest o de tempo Veja Ent o os rob s investidores v o dominar os mercados financeiros no futuro Farmer Eu acredito que sim Hoje verdade que na maioria dos casos a decis o de compra
199. it rios que levaram os alunos a selecionar essas empresas Chamou nos aten o por exemplo a empresa AMBEV no grupo das mais citadas Essa empresa fabricante de bebidas alco licas Mesmo sendo um neg cio legal ser que os alunos que a citaram t m consci ncia sobre esse fato e sobre o que significa investir nessa empresa 5 As blue chips s o tamb m conhecidas como a es de 1 linha S o a es de empresas de grande porte e que possuem elevada liquidez e grande volume de neg cios N o existe uma lista oficial dessas empresas o mercado que determina quem s o elas O termo blue chips originalmente utilizado no jogo de p quer e refere se s fichas mais valiosas Outra empresa que nos chamou aten o foi a SOUZA CRUZ fabricante de cigarros sabidamente um produto que causa danos sa de das pessoas Aqui tamb m cabe o mesmo questionamento ou seja ser que os alunos n o se preocuparam em refletir sobre o ramo de atividade das empresas escolhidas Nesse ponto do projeto achamos que seria precipitado propor um debate sobre esse assunto e deixamos para um momento posterior a realiza o de uma reflex o juntamente com os alunos sobre esse aspecto N o foram trabalhados conte dos estat sticos nessa primeira etapa do projeto e 5 23 2 Etapa 2 Nessa etapa os alunos deveriam escolher entre as dez empresas selecionadas cinco empresas para investir Essa escolha deveria ser baseada em crit rios de avalia
200. ivos s o e aproximar a Matem tica de outras reas de conhecimento e salientar a import ncia da Matem tica para a forma o do aluno e usar a aplicabilidade da Matem tica para fomentar o interesse pela disciplina e melhorar a apreens o dos conceitos matem ticos e desenvolver a habilidade para resolver problemas e estimular a criatividade O planejamento das atividades de modelagem no ensino devem levar em conta os seguintes aspectos e arealidade dos alunos seus interesses e metas e o n vel de conhecimento matem tico que eles possuem e a disponibilidade dos alunos para o trabalho extraclasse e o n mero de alunos e de grupos de trabalho a serem formados e o programa da disciplina e a carga hor ria necess ria A escolha do tema dever estar em concord ncia com o programa da disciplina ou seja o tema selecionado deve demandar um conhecimento pr existente ou um conte do a ser desenvolvido conforme a previs o do programa da disciplina O professor pode escolher o tema ou deixar que os alunos escolham Em qualquer uma dessas op es o professor deve aprofundar se no tema para poder preparar as atividades de forma a planejar previamente a condu o dos trabalhos Esse aprofundamento segue as mesmas etapas e subetapas do processo de modelagem j descritas isto intera o matematiza o e modelo matem tico Na Intera o feita a apresenta o do tema A motiva o dos alunos nessa eta
201. izada do Cinema do primeiro mundo que costuma maquiar at mesmo a mais brutal das realidades O Jardineiro Fiel retrata a mis ria colossal da frica de maneira angustiante Com uma fotografia granulada que d nfase s cores mais quentes o visual concebido por Meirelles e por C sar Charlone suficientemente e corretamente cru para evitar qualquer tipo de confus o com rela o ao que significa viver naquele universo e os planos realizados com a c mera na m o nos levam a mergulhar ainda mais naquela trag dia social al m disso o filme retrata o enorme abismo entre ricos e pobres ao mostrar por meio de um nico e elegante movimento de c mera a proximidade geogr fica entre um campo de golfe restrito aos milion rios e a colossal favela localizada ao lado Para uma ind stria que movimenta bilh es de d lares quanto vale uma vida humana Ou cem Ou cingiienta mil Para os grandes laborat rios farmac uticos desenvolver e comercializar uma droga capaz de combater doen as com grande ocorr ncia um investimento que significa milh es mas que capaz em contrapartida de gerar fortunas incalcul veis e n o incomum infelizmente que medicamentos ainda n o totalmente testados recebam o selo de aprova o dos rg os reguladores e cheguem aos mercados muitas vezes manipular as estat sticas de pesquisas laboratoriais um risco menor do que gastar outros tantos milh es a fim de corrigir poss veis efeitos
202. jetos de ensino que buscam construir e desenvolver as capacidades j listadas A Educa o Cr tica se faz presente nos projetos com a problematiza o e a tematiza o do ensino o trabalho com dados reais contextualizados o est mulo ao debate e ao di logo a desierarquiza o e a democratiza o do ambiente pedag gico da sala de aula o incentivo capacidade cr tica dos alunos a valoriza o do conhecimento reflexivo e a prepara o do estudante para interpretar o mundo praticar o discurso da responsabilidade social e a linguagem cr tica incentivando a liberdade individual a tica e a justi a social Conjugando essas tr s id ias emerge neste trabalho a concep o de Educa o Estat stica Cr tica que se mostra presente nos dois projetos aqui apresentados Palavras chave Educa o Estat stica Modelagem Matem tica Educa o Cr tica ABSTRACT The main goals of this thesis are a the theoretical study of the Statistic Education s didactical basis and its integration with the Critical Education and the Mathematical Modeling b the application of this integration in the classroom with the development and the execution of pedagogical projects toward this end In the research of the theoretical basis of the Statistic s didactic we search the main authors who had published recently researches about this subject and we observe that they indorse that the instruction planning must be able to develop
203. l t o grave e t o pr ximo do nosso conv vio Temos que trabalhar para que tal problema seja extinto no futuro A segunda sess o deu se em 27 de setembro de 2006 Com a proximidade das elei es presidenciais e aproveitando o tema do filme da semana anterior o professor prop s a leitura do texto Voto nulo e o anti inflamat rio que est no anexo 5 leitura seguiu se um debate sobre o tema do artigo Inicialmente os alunos se mostraram surpresos com a informa o de que alguns rem dios famosos presentes no mercado brasileiro h mais de 10 anos poderiam causar mal sa de Muitos comentaram que j haviam tomado tais rem dios e nem faziam id ia do risco que estiveram submetidos ao fazer uso desses medicamentos O fato que estava sendo comentado era que pesquisas que haviam sido divulgadas recentemente revelavam que o uso de certos medicamentos anti inflamat rios aumentavam o risco de enfarte As grandes indaga es que os alunos fizeram foram Ser que estando h tanto tempo no mercado os laborat rios n o fizeram testes suficientes para detectar esse aumento de risco de enfarte Podemos entender que os laborat rios sabiam desse risco esconderam essa informa o e lan aram os medicamentos no mercado para obter mais lucros Foi observado tamb m que a fic o retratada no filme est muito perto da realidade no Brasil e em outros pa ses O referido texto faz ainda uma liga o desse tema
204. la o entre Pre o e Lucro P L esse ndice uma m dia do pre o di rio da a o P dividido pelo LPA Representa o n mero de anos Para maiores detalhes sobre esses indicadores sugerimos consulta a Gitman 2004 que se levaria para reaver o capital aplicado na compra de uma a o por meio do recebimento do lucro gerado pela empresa por isso esse ndice reflete o montante que os investidores est o dispostos a pagar por uma unidade monet ria de lucro Considerando se n valores de fechamento do ativo temos pipe R n e Payout Ratio a porcentagem de lucro obtido por uma empresa que distribu da na forma de dividendos aos acionistas Analisando os relat rios apresentados pelos n ove grupos observamos que quatro deles adotaram mais de um dos indicadores de an lise apresentados acima e tr s grupos G VII G VIII e G IX n o utilizaram nenhum deles ou seja trabalharam apenas com as informa es do retorno risco e beta Nessa etapa j ocorrera a divis o do Grupo VIII em dois grupos com dois participantes cada e evidenciou se a dificuldade de seus componentes em cumprir as metas do relat rio O motivo da divis o do grupo foi claramente explicado pela aluna Denise A Juliana n o fez nada na Etapa 1 e n o vinha fazendo nada nessa etapa 2 tamb m Na etapa 1 n s atrasamos a entrega do relat rio porque ela n o havia feito a sua parte O Sandro n o aparece na aula e n o contribui com nada no tr
205. lema Pressup em tamb m um compartilhamento de experi ncias e percep es que os sujeitos possuem dos problemas analisados para estudar os fen menos al m do que eles se apresentam primeira vista Segundo essa identifica o nosso trabalho se insere nos pressupostos caracterizados pelas pesquisas denominadas qualitativas Sem nos distanciar do que concebemos por ci ncia vamos esclarecer melhor essa identifica o citando Alves Mazzotti e Gewandsznajder 2004 a ci ncia tem por objetivo explicar os fen menos e n o apenas descrev los p 127 e ainda a dimens o interpretativa das ci ncias humanas seria a principal raz o pela qual estas s o vistas como fundamentalmente diferentes das ci ncias da natureza p 126 Neste contexto os autores acima afirmam tamb m que a principal caracter stica das pesquisas qualitativas o fato de que estas seguem a tradi o compreensiva ou interpretativa p 131 grifo do autor Nosso entendimento sobre o termo qualitativo concordante com Bicudo in BORBA e ARAUJO 2004 Qualitativo engloba a id ia do subjetivo pass vel de expor sensa es e opini es O significado atribu do a essa concep o de pesquisa tamb m engloba no es a respeito de percep es de diferen as e semelhan as de aspectos compar veis de experi ncias p 104 No papel de pesquisadores qualitativos n o nos identificamos como relatores passivos de um fen meno estudado
206. levante na hist ria As lutas no ringue s o cruas e violentas sem xarope dando plat ia a mesma respeitabilidade para o esporte que para Frankie H um grande n mero de personagens paralelos e seus trejeitos com quem os principais nunca se envolvem assim evitando um discurso t pico de um filme qualquer do g nero Eastwood mant m uma aura soturna em Menina de Ouro que o dirige sempre a caminho das sombras da hist ria Isso fortalece a emo o do filme que quando triste devastador e edificante quando inspirador Quando algo c mico acontece ent o um raio de sol num c u nublado Ao que caminhamos para o ltimo ato da hist ria vamos nos agarrar a esses pequenos momentos de leveza da hist ria porque Eastwood vai exigir e testar o m ximo da boa natureza do espectador O filme de Eastwood um drama sombrio realizado praticamente perfei o Ele leva adiante sua explora o do lado tr gico da exist ncia humana e o filme que penetra numa rea obscura da alma onde um homem pode se esconder de seu Deus ao mesmo tempo em que pede Sua miseric rdia Menina de Ouro mais do que falar sobre os obst culos eternos no caminho dos sonhos um atestado de Eastwood valorizando a vida n o pelo automatismo dos pulm es mas pelas experi ncias que colecionamos Tanto quanto o personagem que interpreta Eastwood em idade s nior chega com tudo aquilo que viveu e parece abra ar o que o futuro inevitavelmente o reserva
207. ligados ao seu cotidiano ou sua forma o profissional Vemos a uma liga o com as id ias de problematiza o e de constru o de modelos bem como uma aproxima o ao conhecimento tecnol gico necess rio para compor uma compet ncia democr tica Tamb m podemos destacar o engajamento dos projetos de Modelagem Estat stica com os aspectos pol ticos econ micos e sociais que comp em a vida dos estudantes indo al m dos objetivos da pr pria Estat stica e valorizando a interdisciplinaridade Assim conclu mos que h uma significante conjuga o de objetivos entre a Educa o Cr tica a Modelagem Matem tica e os Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica convergindo para o trabalho com projetos de ensino que estimulam valorizam e desenvolvem todos esses aspectos comuns S ntese das an lises Nos dois projetos que empreendemos neste trabalho de pesquisa pudemos vivenciar a integra o dos preceitos da Educa o Estat stica com as id ias da Educa o Cr tica por meio da estrat gia da Modelagem Matem tica A modelagem se fez presente em suas tr s etapas quais sejam iv Intera o quando constru mos o referencial te rico sobre os conte dos estat sticos abordados nos projetos v Matematiza o quando formulamos os problemas definimos as vari veis e os alunos efetuaram as pesquisas e resolveram os problemas vi Interpreta o e Valida o quando fizemos as apresenta es
208. lvimento da modelagem matem tica que n o citamos aqui pois foge do objetivo desta investiga o 3 3 A Modelagem e o Ensino de Matem tica O processo de modelagem matem tica realizado em muitas atividades em nosso cotidiano Sendo assim de grande relev ncia considerarmos esse processo no mbito educacional o que na verdade vem ao encontro dos objetivos desta pesquisa A modelagem pode ser um caminho para despertar nos estudantes o interesse pelos conte dos matem ticos na medida em que eles t m a oportunidade de estudar por meio de pesquisas situa es problema que t m aplica o concreta e que valorizam o seu senso cr tico O processo de modelagem pode sofrer algumas altera es para adaptar se ao sistema escolar devendo se levar em considera o o n vel de ensino o tempo dispon vel para os alunos realizarem as pesquisas o curr culo da disciplina etc D Ambrosio 1991 considera a modelagem eficiente a partir do momento em que nos conscientizamos que estamos sempre trabalhando com aproxima es da situa o real que na verdade estamos elaborando sobre representa es p 12 Chamamos modelagem matem tica no ensino a metodologia que utiliza a id ia da modelagem em cursos regulares do sistema educacional A modelagem constitui ent o um m todo de ensino aprendizagem que pode ser empregado nos diversos n veis de ensino desde a matem tica elementar at a p s gradua o Seus objet
209. m por exemplo ajudar no desenvolvimento do racioc nio sobre a variabilidade DELMAS 2001 Atividades que permitem uma simula o visual de amostras de uma popula o variando o tamanho da amostra ou os par metros da popula o ajudam os estudantes a desenvolver o racioc nio sobre distribui o amostral GARFIELD 2002 Se os professores estiverem atentos aos tipos de racioc nio que precisam refor ar em seus estudantes podem promover atividades para ajudar a desenvolv los Da mesma forma podem proporcionar atividades nas quais possam avaliar o n vel de desenvolvimento do racioc nio dos estudantes para melhor direcionar suas aulas e assim otimizar o aprendizado dos seus alunos Acreditamos que isso n o seja uma tarefa simples mas o entendimento da hierarquiza o dos n veis de desenvolvimento do racioc nio estat stico conforme apresentado por Garfield op cit nos d uma id ia de que os erros dos alunos podem fornecer importantes informa es sobre suas falhas de racioc nio Observando isso o professor pode procurar desenvolver estrat gias que possibilitem o enfrentamento e a supera o dessas falhas por conta do desenvolvimento correto do racioc nio estat stico 2 4 Racioc nio Pensamento Literacia Para desenvolver a literacia nos estudantes tem se que pensar em outras capacidades correlatas que ir o se juntar a ela para promover um completo entendimento dos conceitos estat sticos RUMSEY
210. m gr fico com base no gr fico 5 2 Gr fico 5 4 Ativo Petrobr s PN PETR4 regularizado com m dia m vel de 60 dias adicionar uma linha de tend ncia usando esse recurso no aplicativo Excel Plotando essa linha juntamente com a respectiva equa o temos o resultado mostrado no gr fico 5 5 abaixo Petrobr s Pn 111 213141 51 61 71 81 91 101111121 131 141 151 161171181 191 201 211 221 231 241 Gr fico 5 5 Linha de tend ncia e respectiva equa o para a s rie hist rica do pre o de fechamento do ativo PETR4 na BOVESPA entre 21 10 2004 e 20 10 2005 O resultado equa o mostrado pelo Excel exatamente o que se obt m fazendo a regress o pelo m todo dos m nimos quadrados Essa regress o apresenta as seguintes estat sticas de avalia o R 0 709 e F 602 1 ta 78 4 e tp 24 5 Vamos proceder ao mesmo com as m dias m veis M dia M vel 20 com tend ncia y 0 0459x 20 67 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 208 217 226 Gr fico 5 6 Linha de tend ncia sobre m dia m vel de 20 dias do ativo PETRA4 Observamos uma ligeira diferen a na equa o de regress o em rela o ao resultado obtido com os dados brutos As estat sticas de avalia o dessa regress o s o R 0 734 e F 628 3 ta 84 7 e tp 25 1 Esses resultados demonstram um ajustamento de melhor qualidade em rela o ao anterior R M
211. ma pela classe Embora as apresenta es fossem divididas em duas sess es os relat rios impressos deveriam ser todos entregues na data da primeira apresenta o 6 4 3 Etapa 3 A primeira sess o de apresenta es ocorreu no dia 04 04 2006 com os grupos V Ile VI nessa ordem O grupo V apresentou um tema que gerou bastante pol mica que a liberaliza o do consumo de maconha O grupo se posicionou contra e o tema foi debatido na classe que em sua maioria ficou contra tamb m Na apresenta o o grupo mostrou o resultado de sua pesquisa que apontou a exist ncia de uma correla o entre a opini o das pessoas sobre o tema e a vari vel idade Os mais jovens se mostravam a favor enquanto os mais velhos apresentaram tend ncia a ter opini o contr ria Sobre a amostragem o aluno Andr esclareceu Recolhemos as opini es principalmente no trabalho na faculdade e tamb m entre alguns amigos e vizinhos N o interferimos na opini o das pessoas e n o conduzimos a pesquisa para obter um resultado espec fico Acho que nossa amostra v lida O grupo II apresentou em seguida seu trabalho sobre as cotas para negros em universidades p blicas Mostrou que n o existe na amostra selecionada rela o de depend ncia entre a ra a da pessoa e a opini o dela sobre esse tema Sobre a amostragem a aluna Paula afirmou Como nossa vari vel era ra a tivemos o cuidado de obter o mesmo n mero de opini es entre b
212. mentou que preciso ter cuidado ao ler not cias e interpretar os fatos analisar os v rios aspectos da quest o antes de tomar uma posi o E os alunos concordaram que preciso posicionar se e tomar consci ncia da realidade O tempo da aula acabou e o debate foi encerrado Depois de agradecer a aten o de todos foi encerrada a aula que durou cerca de 3 horas Alguns alunos procuraram o professor para agradecer elogiar a aula Alguns alunos ainda em l grimas abra avam se Um aluno mencionou que aquele encontro mais que uma aula foi uma li o E SA 3 Reproduzimos abaixo alguns coment rios feitos pelos alunos 53 Optamos nessa etapa por n o identificar os alunos que proferiram os coment rios pois os mesmos n o foram feitos em depoimentos individuais mas sim num debate coletivo A referida aula foi gravada em udio e os coment rios foram feitos sem a identifica o pr via do aluno para n o afetar a espontaneidade dos relatos Esse filme nos faz pensar sobre o que o ser humano capaz de fazer para obter vantagem dinheiro status Coloca a vida de pessoas em risco para ganhar mais dinheiro n o se preocupando com nada ao seu redor somente o lucro Ser que os pa ses desenvolvidos ou mesmo os senhores do poder que vivem em pa ses subdesenvolvidos querem que todas as pessoas do mundo tenham uma chance na vida de ser mais estudadas e ter mais acesso s informa es Com certeza n o pois assim s
213. mos consulta a Smith 1998 que apresenta em seu artigo uma s rie de propostas para serem desenvolvidas em sala de aula que demandam pesquisas a serem realizadas pelos alunos e regulamenta o da uni o civil entre pessoas do mesmo sexo e produ o de alimentos transg nicos para consumo humano e cotas para negros nas universidades p blicas e uso de embri es humanos para pesquisas com c lulas tronco e ensino religioso obrigat rio nas escolas p blicas e eutan sia e doa o presumida de rg os e redu o da maioridade penal Na seqii ncia foi feito um debate sobre as poss veis vari veis associadas a cada um desses temas O quadro ficou assim Tabela 6 5 Temas e vari veis associadas Temas Vari veis associadas Pena de morte Religi o n vel de instru o Descriminaliza o do aborto Religi o n vel de instru o Proibi o de venda e porte de arma Partido pol tico Liberaliza o do consumo de maconha Idade sexo Regulamenta o da uni o civil entre za Sexo idade religi o pessoas do mesmo sexo Produ o de alimentos transg nicos para i N vel de instru o partido pol tico consumo humano Cotas para negros nas universidades Ra a n vel de instru o p blicas Uso de embri es humanos para pesquisas pa Religi o n vel de instru o com c lulas tronco Ensino religioso obrigat rio nas escolas ha R Religi o n vel de instru
214. mprar ou vender um ativo em carteira 5 2 1 5 Exemplo 2 1 Essa considera o uma simplifica o ceteris paribus com fundamento na Teoria Capitalista Para a tabela 5 1 vamos fazer as regress es linear logar tmica e exponencial com base no m todo dos m nimos quadrados e decidir qual a melhor comparando as estat sticas R e F Depois vamos projetar uma data futura por exemplo 23 11 supondo que a a o apresente valor de mercado de 54 00 e decidir se a melhor estrat gia comprar ou vender nesse dia a Linear R 0 7195 F 46 1609 Y 49 4798 0 2332 X b Logar tmica R 0 5088 F 18 6477 Ln Y 3 8914 0 0274 Ln X Y 48 9778 X0 0274 c Exponencial R 0 7188 F 46 0215 Ln Y 3 9024 0 0045 X Y 49 521 1 0045 An lise pelos resultados a forma linear apresenta as estat sticas de avalia o mais altas e portanto corresponde forma funcional mais adequada a essa regress o Para a data futura 23 11 em nossa s rie hist rica ela corresponder ao X 21 Usando a forma linear temos Y 49 4798 0 2332 21 54 377 54 38 Decis o o pre o de mercado est abaixo do valor estimado pela regress o demonstrando que uma boa oportunidade para efetuar a compra do ativo As regress es que apresentamos acima assim como os valores das estat sticas de avalia o foram obtidas com o aux lio da planilha eletr nica Excel utilizando se as fun es Ferramenta
215. mpresa para os acionistas na forma de dividendos ou de juros sobre o capital pr prio HESS 2005 p 149 5 2 1 1 An lise de risco retorno Em administra o financeira existe a percep o intr nseca de que investimentos mais arriscados podem gerar maiores lucros ou seja quanto maior o risco maior pode ser a rentabilidade e vice versa Para tornar este conceito mensur vel preciso de alguma forma quantificar o que seria a rentabilidade e o risco de um determinado ativo A metodologia mais utilizada consiste em considerar o retorno de um determinado ativo como uma vari vel aleat ria associar a medida de risco ao desvio padr o dessa vari vel e a rentabilidade ao seu valor esperado Existem cr ticas a essa teoria uma vez que a distribui o estat stica de uma dada s rie hist rica de retornos muda com o tempo dependendo do momento econ mico do mercado no qual o ativo est inserido No entanto de acordo com as circunst ncias econ micas e com a maneira como esses par metros s o estimados essa medida de risco e retorno pode ser apropriada Seja S 0 o valor de um ativo financeiro i no instante O e S 1 o valor desse ativo uma unidade de tempo depois A taxa de retorno R desse ativo que uma vari vel aleat ria dada por E Sd S 0 Co SO O retorno esperado ou rentabilidade esperada do ativo financeiro R ser denotado por r calculado no per odo 1 a T ou seja r E R YRT Q
216. nando a disciplina Estat stica II para uma classe de 3 ano de gradua o em Ci ncias Econ micas trabalhamos com a P d An ES AR I grandeza y qui quadrado e a independ ncia ou associa o de vari veis qualitativas O livro que adot vamos como refer ncia trazia o seguinte exemplo FONSECA amp MARTINS 1995 pp 228 229 Testar ao n vel de 5 se h depend ncia entre as prefer ncias por sabor da pasta de dentes e o bairro Bairros Sabor da pasta X A B C lim o 70 44 86 200 chocolate 50 30 45 125 hortel 10 6 34 50 outros 20 20 85 125 150 100 250 500 Sobre esse exemplo poder amos propor algumas quest es e Essa pesquisa real e Que bairros s o A B C e Por que n o mencionada a cidade nem a data em que ocorreu a pesquisa e Existe pasta de dente sabor chocolate e Por que algu m acharia que poderia haver rela o de associa o entre as vari veis sabor da pasta de dentes e bairro Dados tantos questionamentos que poder amos fazer seria mais justo admitir que a pesquisa n o existiu na realidade e que os dados s o fict cios informa o que n o foi fornecida no exerc cio Al m disso a id ia de se associar a prefer ncia pelo sabor da pasta de dentes ao bairro bastante estranha e um leigo n o precisaria dominar conceitos estat sticos para deduzir que n o h rela o alguma entre essas vari veis Entendendo que devemos tratar o
217. nceira indica que surgiram nos Estados Unidos 81 novos fundos rob ticos em 2006 Eram 21 em 2005 e somente tr s em 2001 Ningu m deve sair correndo de casa para colocar dinheiro sob o comando dessas m quinas mas elas come am a representar um contraponto estridente ao mundo anal gico dos investimentos Esses novos fundos t m outra singularidade n o s o administrados por economistas mas normalmente por f sicos matem ticos e engenheiros Os rob s investidores usam conceitos e t cnicas computacionais baseados na teoria do caos Tal doutrina defende a id ia de que sempre poss vel encontrar ordem mesmo em fen menos tidos como ca ticos Um exemplo antes de soltar um l pis no ar n o h como saber exatamente o que vai acontecer com ele ao tocar o ch o Mas assim que solto as primeiras informa es sobre seu movimento permitem prever o restante da trajet ria de queda Os fundos quantitativos processam as varia es no mercado financeiro que correspondem ao in cio da descida do l pis e estimam o que vem depois No Brasil os fundos quantitativos engatinham mas ainda assim o volume de recursos gerenciados por computadores dobrou em 2006 atingindo 0 8 dos 800 bilh es de reais que a ind stria de fundos movimenta no pa s Uma dessas empresas a Phynance administrada pelo astrof sico Fabio Bretas H dez anos ele come ou a experimentar os altos e baixos da bolsa e decidiu aplicar seus conhecimentos cient fi
218. nda x munic pios ssssesesesesesseeesseeserssereseresseeessresseeseeesseee 175 Tabela 6 4 Freq ncias esperadas ua ses ae nsRad dg qt an Stade D sd das nadado 175 Tabela 6 5 Temas e vari veis associadas nesseessssseseerenesssssseesterrssssssseerrersess 178 NDICE DE GR FICOS Gr fico So AsSsimetria POSIVA analisa E ae e O BAU ENE UAU a caia 121 Gr fico 5 2 Valor de Fechamento das a es Petrobr s PN c digo PETR4 na BOVESPA entre 21 10 2004 e 20 10 2005 e eeeerereeereereeea 127 Gr fico 5 3 Ativo Petrobr s PN PETR4 regularizado com m dia m vel de 20 Gr fico 5 5 Linha de tend ncia e respectiva equa o para a s rie hist rica do pre o de fechamento do ativo PETR4 na BOVESPA entre 21 10 2004 e 20 10 2005 129 Gr fico 5 6 Linha de tend ncia sobre m dia m vel de 20 dias do ativo PETRA 130 Gr fico 5 7 Linha de tend ncia sobre m dia m vel de 60 dias do ativo PETRA 130 Gr fico 5 8 Sobreposi o das m dias m veis tamanho 20 e 60 da s rie hist rica de dados do avo PETRA sicer Lona paso oopa Doi db aaaea Sen oraa ist RS da da 131 Gr fico 5 9 Ativo Bradesco PN 29 06 a 01 08 2006 Grupo V 152 Gr fico 6 1 Curva caracter stica da distribui o de qui quadrado 172 NDICE DE FIGURAS Figura 2 1 Dom nios independentes com alguma interse o seeseeeeeees
219. ndeu a id ia de que as atividades de ensino e de investiga o educativa s o integrantes do mesmo processo de pesquisa e que pelo pr prio conceito de rela o entre teoria e pr tica seria imposs vel separ las Segundo ele a abstra o te rica desempenha um papel subordinado no desenvolvimento de uma sabedoria pr tica baseada nas experi ncias reflexivas de casos concretos Elliot op cit p 71 Liidke 2004 pondera que John Elliot talvez esteja invertendo simplesmente a dire o da hierarquiza o teoria pr tica valorizando um dos p los dessa tens o em detrimento do outro idem op cit p 32 Os autores australianos Carr e Kemmis 1986 desenvolveram um estudo sobre a vis o interpretativa da teoria e pr tica educacionais e da ci ncia educacional cr tica Eles defendem que a realidade n o apenas formada de id ias e conceitos mas estruturada por for as sociais e econ micas e condi es materiais que interferem nas percep es dos indiv duos Eles enfatizam o car ter pr tico da educa o o que segundo eles deve dirigir as pesquisas educacionais pois a pesquisa educacional n o pode ser definida pela refer ncia aos objetivos apropriados e atividades de pesquisa envolvidas com a resolu o de problemas te ricos mas ao inv s disso deve operar com um quadro de refer ncias de fins pr ticos em nome dos quais as atividades educacionais s o conduzidas CARR E KEMMIS
220. ndeu a id ia do professor pr tico reflexivo de maneira cr tica Segundo ele importante basear esses estudos te ricos no contexto da pr tica de ensino e envolver tanto professores experientes como novos professores bem como universit rios na an lise reflexiva do seu trabalho op cit p 170 Para Zeichner op cit o pr tico reflexivo deve analisar cuidadosa e constantemente a sua pr pria pr tica refletindo sobre ela para transform la ou para transformar muito al m como um intelectual transformador Zeichner durante a d cada de 1990 publicou trabalhos nos quais debateu o movimento do pr tico reflexivo Para ele pr tica reflexiva o mesmo que pr tica orientada pela pesquisa e assim ele alerta para a necessidade de se explicitar o tipo de reflex o que se est propondo especialmente no que diz respeito aos compromissos pol ticos dessa atividade pois nem toda reflex o til e caminha na dire o de uma educa o emancipadora Zeichner 1993 afirma que fundamental o compromisso dos professores reflexivos com a emancipa o social o fim da explora o e das desigualdades Dessa forma ele se constituiu num dos mais ardorosos questionadores das rela es hier rquicas entre professores e pesquisadores e prop s uma pesquisa colaborativa como alternativa de crescimento profissional para ambos Zeichner acredita que as pesquisas devem se inclinar para temas que v o al m da sala de aula envolv
221. nia Skovsmose 2005 entretanto alerta que essa cidadania n o pode ser passiva A Educa o Matem tica deve preparar os alunos para uma cidadania cr tica Face a isso Skovsmose 2004 enuncia seus dois postulados b sicos A necess rio intensificar a intera o entre a EM e a EC para que a EM n o se degenere em uma das maneiras mais importantes de socializar os estudantes em uma sociedade tecnol gica e ao mesmo tempo destruir a possibilidade de se desenvolver uma atitude cr tica em dire o a essa sociedade tecnol gica B importante para a EC interagir com assuntos das ci ncias tecnol gicas e entre eles a EM para que a EC n o seja dominada pelo desenvolvimento tecnol gico e se torne uma teoria educacional sem import ncia e sem cr tica pp 14 15 A Educa o Cr tica pode ser levada a cabo mediante diferentes estrat gias A tematiza o mais voltada para o ensino fundamental e m dio enquanto a organiza o em projetos mais prop cia ao ensino universit rio Skovsmose op cit n o as considera suficientes ou ideais mas apenas razo veis e enfatiza como estrat gia mais eficiente a problematiza o Para ela funcionar como mecanismo de pr tica da Educa o Cr tica preciso que os estudantes percebam a relev ncia do problema que deve estar relacionado experi ncia deles Os problemas devem estar ligados a processos importantes para a sociedade em geral e ao assumirem a responsa
222. nirem As reuni es aos s bados eram insuficientes para realizar todas as orienta es e tirar as d vidas sobre o andamento das atividades do projeto Muitos alunos gostariam de participar do projeto mas n o puderam inscrever se pois trabalhavam aos s bados e n o poderiam estar presentes nas reuni es Alguns alunos apresentaram dificuldade em operar com o programa Excel e freq entemente deixavam de concluir as atividades propostas devido a esse problema Sendo assim no ano de 2005 o projeto chegou ao final com apenas 2 grupos participantes o que para n s representou pouco material para an lise e nos levou a refletir sobre uma forma de envolver mais alunos e de forma mais perene ao projeto No ano de 2006 modificamos a abordagem e o projeto foi aplicado junto a todos os alunos do 4 ano do curso de Ci ncias Econ micas na disciplina de Estat stica Econ mica De maneira integrada disciplina os problemas anteriormente verificados foram plenamente resolvidos medida que e Os grupos foram formados pelos alunos todos da mesma sala privilegiando crit rios de proximidade e afinidade entre os integrantes o que facilitava a comunica o interna e permitia grande entrosamento e Todos os alunos da sala se interessaram em participar pois o projeto n o demandava reuni es fora dos hor rios de aula o que n o atrapalhava os compromissos profissionais dos alunos e As d vidas podiam ser debatidas
223. no de Estat stica 61 Cap tulo 3 A Modelagem Matem tica cc is reererreeeeeereeerereerereneo 64 3 1 O que a modelagem matem tica ss ssiuceisenceesserotugesesigtastaneloqaapuasisamnce has aa 65 3 2 As etapas do processo de modelagem ereenea 67 3 3 A modelagem e o ensino de Matem tica 68 3 4 A modelagem matem tica e esta pesquisa ciiiiteee 71 Cap tulo 4 A Pedagogia Cr tica a Educa o Cr tica e a Matem tica Cr tica 76 4 1 O trabalho de Paulo Freire separa a as a ssa as ganas T11 4 1 1 A Educac o renier roe E or ERS EEKAN 78 4 1 2 Educa o Banc ria e Educa o Problematizadora 79 4 13 O di l lOi e aaia RR RR RR 81 4 1 4 Reflex o e CONSCIENTIZA O q sara cuenta dada asas ER RS Sd 82 4 2 A Pedagogia Cr tica de Henry Giroux erre 84 4 2 1 A Educa o social em sala de aula sees sees sereset 85 4 2 2 Esferas p blicas dEmocratcas sansiamanol as sia sees a raspa 86 4 2 3 Intelectuais transformadores gus sas sauinssdapogaso inda gess a dqndasgintqges 87 A 2A OBJEV Sna Sl goals sa Ga ala and CR AS do ca a 90 4 2 5 A Sala de Aula Procedimentos in 92 4 3 A Educa o Cr tica segundo Ole Skovsmose iii 95 4 3 1 A Educa o Matem tica e a Educa o Cr tica 96 4
224. nos hor rios de aula e Algumas aulas foram deslocadas para o laborat rio de inform tica da faculdade onde os alunos se familiarizaram com o programa Excel e puderam ali desenvolver muitas das atividades do projeto Os objetivos do projeto foram debatidos com os alunos no in cio do per odo letivo de 2006 e os alunos foram informados que a experi ncia seria usada para este trabalho de investiga o Os procedimentos foram democraticamente discutidos com os alunos que expuseram suas id ias e acordaram quanto aos pontos principais Ficou ent o decidido que os alunos se dividiriam em grupos com 5 elementos e que o projeto seria desenvolvido em cinco etapas 5 2 2 1 Etapa 1 e Cada grupo deveria escolher 10 ativos ou 10 empresas com ativos negociados na BOVESPA para uma an lise pr via de potencial de lucratividade com esses pap is Os crit rios de escolha desses dez pap is seriam livres mas necessariamente os grupos deveriam justificar as escolhas adotadas Cada aluno deveria se cadastrar no site www infomoney com br e efetuar algumas opera es de compra e venda de ativos virtualmente para se familiarizar com o sistema O primeiro relat rio deveria ser entregue um m s ap s o in cio do projeto ou seja em meados do m s de mar o de 2006 Ainda no primeiro relat rio deveria constar um levantamento do pre o de fechamento dos pap is selecionados pelo per odo m nimo de 200 dias teis Esse le
225. ns sustos iniciais come ou a ter lucro e com isso chamou a aten o de alguns de seus colegas de trabalho que tamb m se interessaram por esse tipo de investimento Foi ent o que sob orienta o da BOVESPA o eng Renato procurou uma corretora e abriu um clube de investimentos Em seguida o engenheiro Renato explicou o que um clube de investimentos como funciona quais as regras etc Ele contou que o seu clube tem hoje pouco mais de um ano e meio de funcionamento e j rendeu mais de 115 nesse per odo Atualmente mais de 100 pessoas investem em seu clube O engenheiro Renato contou que existem pessoas que investem R 50 00 por m s ou seja fazem sua poupan a no clube e existem pessoas que investem R 5 000 00 uma vez e deixam o dinheiro l sem fazer novos investimentos ou retiradas O sucesso de seu clube de investimentos foi tanto que o engenheiro Renato foi convidado a dar entrevistas para o jornal Valor Econ mico onde foi mat ria de capa e para a revista Isto Dinheiro O engenheiro Renato contou ent o sua experi ncia no preg o e explicou como os operadores fazem para negociar as a es Um aspecto interessante revelado pelo engenheiro Renato que poss vel identificar um bom momento para o investimento apenas pelo humor dos operadores Continuando sua explana o o engenheiro comentou tamb m sobre os termos usados pelos investidores e chamou a aten o para o que os especialistas chamam de dinheiro espert
226. nte no processo e no produto de seu trabalho 1 1 Nossa pesquisa qualitativa O tipo de investiga o que pretendemos fazer neste trabalho n o tem por base as observa es emp ricas nem pretende explicar fatos por meio de leis e teoremas tampouco pretende fazer previs es no sentido estat stico Nosso estudo centrado na an lise de fen menos humanos e sociais ligados educa o procurando as significa es dos fatos dentro do contexto em que eles ocorrem N o pretendemos reduzir os fatos sociais a coisas regidas e estruturadas por leis naturais mas sim valorizar a consci ncia considerando o sujeito pensante como uma fonte mais importante do que o objeto pensado Nossa problem tica de pesquisa n o se baseia em uma hip tese designada a priori ou a vari veis suscept veis de avalia o por uma teoria pr concebida O problema que nos propomos a investigar decorre de um processo indutivo e se define medida que o exploramos em seu contexto natural social Entendemos nosso problema como um obst culo que assim percebido pelos sujeitos envolvidos na pesquisa Esse obst culo merece de nossa parte uma an lise global assistem tica orientada e reorientada mediante a imers o que n s pesquisadores fazemos em seu mago A identifica o do problema e sua delimita o pressup em que o pesquisador realize uma imers o na vida no contexto nas circunst ncias passadas e presentes que condicionam o prob
227. ntivos para tanto com problemas que permitam aos alunos exercitarem sua criatividade e sua criticidade em situa es novas que ainda incentivem a reflex o e o debate Pfannkuch e Wild 2004 acreditam que a import ncia do pensamento estat stico n o deve ser subestimada na medida em que ele tem sua relev ncia incrementada em diversas reas do pensamento humano Segundo eles o desenvolvimento do pensamento estat stico deve ser visto pelos educadores como crucial para se entender e operar com o meio ambiente atual e para perceber a realidade do mundo p 42 2 3 O Racioc nio Estat stico Garfield 2002 define o racioc nio estat stico como a maneira com a qual uma pessoa raciocina com id ias estat sticas e faz sentido make sense com as informa es estat sticas Isso envolve fazer interpreta es sobre dados representa es gr ficas constru o de tabelas etc Em muitos casos o racioc nio estat stico envolve id ias de variabilidade distribui o chance incerteza aleatoriedade probabilidade amostragem testes de hip teses o que leva a interpreta es e infer ncias acerca dos resultados Moore 1992 diferencia o racioc nio estat stico do racioc nio matem tico A Estat stica tem sua pr pria subst ncia seus pr prios conceitos e modos de racioc nio Esses devem ser o cora o do ensino de Estat stica para os iniciantes em qualquer n vel p 14 Gal amp Garfield 1997 f
228. nto um motor de desenvolvimento p 3 A Estat stica est presente na vida do homem desde a antiguidade quando se fazia uso de levantamentos do tipo censo Apesar disso a Estat stica como ci ncia pode ser considerada recente na medida em que suas primeiras teorias formalizadas emergiram no s culo XIX Desde ent o sua import ncia s vem crescendo mediante suas variadas aplica es principalmente no campo experimental Segundo Sousa 2002 Os resultados obtidos com a aplica o dos m todos estat sticos na resolu o de problemas dos diversos dom nios do conhecimento aliados evolu o tecnol gica dos ltimos anos fizeram com que os conhecimentos estat sticos se tornassem indispens veis em todos os dom nios pp 24 25 Batanero 2001 ainda afirma que indiscut vel que o s culo XX foi o s culo da Estat stica que passou a consider la uma das ci ncias metodol gicas fundamentais e base do m todo cient fico experimental p 7 Mas a Estat stica n o se resume ci ncia ou pesquisa Ela est em nossa sociedade na pol tica no esporte nos meios de comunica o nas loterias no lazer e tamb m na educa o Diante dessa crescente utiliza o entendemos ser importante exercer uma reflex o sobre os aspectos relacionados disciplina Estat stica principalmente na gradua o nos chamados cursos introdut rios e nas disciplinas aplicadas Para tanto nos voltamos Educa
229. o p blicas Eutan sia Religi o idade Doa o presumida de rg os Religi o n vel de instru o Redu o da maioridade penal Regi o idade religi o Em seguida os alunos dividiram se em grupos Como a classe tinha 30 alunos foram formados 6 grupos de 5 alunos Esses grupos foram numerados de 1 a 6 Por meio de um mecanismo aleat rio cada grupo sorteado escolheu um tema do quadro acima Depois disso os membros de cada grupo debateram entre si qual vari vel eles testariam a associa o definindo em seguida essa vari vel e comunicando ao professor Foi combinado um prazo de duas semanas para os alunos recolherem uma amostragem fazerem o inqu rito e elaborarem um relat rio Reproduzimos abaixo o depoimento do aluno Fernando sobre essa etapa Achei legal a id ia de propormos os temas e as vari veis Tamb m achei justo que pud ssemos escolher o tema com que iremos trabalhar Na verdade depois da aula fiquei com curiosidade para saber se a vari vel que escolhemos est mesmo associada ao tema Os grupos os temas e vari veis escolhidos foram Grupo I Eutan sia religi o Grupo II Cotas para negros ra a Grupo III Descriminaliza o do aborto n vel de instru o Grupo IV Uni o civil de pessoas do mesmo sexo sexo Grupo V Liberaliza o do consumo de maconha idade Grupo VI Pena de morte religi o 6 4 2 Etapa 2 Nessa etapa os alunos j divididos em grupos e com o
230. o e massa Aproveitando o que os dois palestrantes anteriores haviam apresentado o engenheiro mostrou como os aspectos fundamentalistas explicados pelo prof Aur lio e as an lises grafistas apresentadas pelo prof Celso se relacionam na decis o de investir neste ou naquele papel A palestra foi encerrada com a explica o sobre os especuladores do mercado e as opera es de alto risco realizadas em apenas um dia Debate Seguiu se s tr s apresenta es uma sess o de debates com os alunos participando fazendo perguntas e os palestrantes se revezando nas respostas Destacaram se nessa rodada de perguntas o questionamento sobre as dicas de pap is quentes para se investir no curto prazo Muitos alunos demonstraram grande interesse pelo clube de investimentos e perguntaram mais detalhes ao engenheiro Renato Em seguida o prof Eduardo Basaglia diretor da FICS deu por encerrada a palestra agradecendo aos alunos presentes e especialmente aos debatedores Anexo 2 Petrobr s PN Tabela de valores de fechamento do ativo Petrobras PN PETR4 na BOVESPA com as respectivas m dias m veis de 20 e de 60 dias data fech m dia 20 m dia 60 1 21 10 2004 22 78 2 22 10 2004 22 90 3 25 10 2004 22 92 4 26 10 2004 22 62 5 27 10 2004 22 77 6 28 10 2004 22 46 7 29 10 2004 22 57 8 1 11 2004 22 68 9 3 11 2004 22 62 10 4 11 2004 22 75 22 65 11 5 11 2004 23 14 22 62 12 8 11 2004 22 85 22 56 13 9 11 2004 22 6
231. o necess rio para compor a compet ncia democr tica Al m dos aspectos ligados teoria did tica da Estat stica que a aproximam da Educa o Matem tica Cr tica devemos tamb m apontar o engajamento das atividades propostas nesta pesquisa com os aspectos pol ticos econ micos e sociais que circundam a vida dos estudantes utilizando nesse contexto a id ia de suplantar os objetivos da pr pria Estat stica e valorizar a interdisciplinaridade conforme proposto por Giroux V rios outros aspectos de converg ncia poderiam ser citados tais como o trabalho com projetos proposto por Giroux e a Modelagem Matem tica que tratamos no cap tulo anterior Entretanto deixamos para fazer uma an lise comparativa mais aprofundada sobre esse aspecto posteriormente apresenta o das referidas atividades quando nos ser poss vel efetivamente observar todos os aspectos trabalhados em nossos projetos 4 5 A Educa o Estat stica Cr tica Diante do que foi exposto at aqui vemos uma expressiva converg ncia dos princ pios da Educa o Estat stica e da Educa o Cr tica Como professores de Estat stica nosso objetivo primordial ensin la aos educandos de forma honesta e significativa Ao conhecermos os trabalhos dos pesquisadores em Educa o Cr tica n s nos propusemos a exercer uma reflex o sobre o tema educa o e essa reflex o nos levou a uma a o a uma mudan a em nosso olhar sobre os objetivos mais nobres
232. o ICOTS cuja 7 edi o em julho de 2006 foi sediada na cidade de Salvador Bahia Brasil Esse evento tende a incentivar a comunidade acad mica a produzir mais trabalhos de investiga o inserindo o Brasil entre os pa ses que se configuram como refer ncia no estudo e na divulga o da Educa o Estat stica e Estrutura o International Conference on Teaching Statistics Nossa pesquisa organizada em tr s partes principais detalhadas a seguir a Primeira Parte Essa primeira parte essencialmente te rica Ela basicamente composta por quatro cap tulos espec ficos No primeiro cap tulo apresentamos os aspectos metodol gicos desta pesquisa ou seja fazemos a exposi o dos aspectos ideol gicos que estruturam e comp em o pano de fundo da vis o de educa o de conhecimento e de pesquisa em que acreditamos e que defendemos Apesar de a Estat stica ser uma das principais ci ncias estruturadoras das pesquisas quantitativas mostramos que nosso trabalho centrado na Educa o Estat stica est inserido nos pressupostos caracterizados pelas pesquisas denominadas qualitativas Posteriormente no segundo cap tulo enveredamos nossa pesquisa sobre os fundamentos te ricos da Educa o Estat stica Nosso objetivo aqui organizar os aspectos te ricos mais relevantes publicados nas edi es dos principais peri dicos voltados ao ensino da Estat stica em especial os europeus e os norte americanos
233. o ativo em rela o carteira de investimentos do mercado A covari ncia uma medida n o padronizada de risco de mercado Para padronizar essa medida dividimos a covari ncia de cada ativo 1 em rela o carteira de investimentos de mercado pela vari ncia da carteira de investimentos de mercado Isso resulta no beta do ativo 1 _ covari ncia do ativo i em rela o carteira de investimentos de mercado B vari ncia da carteira de investimentos de mercado O c lculo do B tamb m uma das formas se de avaliar o risco de uma aplica o financeira no mercado de capitais recomendada pelo CAPM A covari ncia da carteira de investimentos de mercado consigo mesma a sua vari ncia Sendo assim o beta de refer ncia igual a 1 0 Uma a o de risco m dio definida como aquela que tende a subir e descer de acordo com o mercado geral e tem um coeficiente beta pr ximo a 1 0 Se B 0 5 a a o tem apenas a metade da volatilidade do mercado se o mercado subir 10 esse ativo subir apenas 5 e se o mercado cair 10 esse ativo cair somente 5 Com B 2 0 a a o ser duas vezes mais vol til do que o mercado de modo que seria um ativo duas vezes mais arriscado do que uma a o m dia Em geral as aplica es em a es no Brasil t m o c lculo do beta feito em refer ncia carteira do Ibovespa ndice Bovespa que o valor atual em moeda do pa s de uma carteira te rica de a es com base em
234. o de maneira global com suas intera es e seus porqu s entender suas diversas rela es e o significado das varia es explorar os dados al m do que os textos prescrevem e gerar quest es e especula es n o previstas inicialmente O pensador estat stico segundo Chance 2002 capaz de ir al m do que lhe ensinado no curso questionando espontaneamente e investigando os resultados acerca dos dados envolvidos num contexto espec fico Em qualquer n vel de ensino o pensamento estat stico pode ser entendido como uma estrat gia de atua o como um pensamento anal tico WODEWOTZKI amp JACOBINI 2004 Identificando esses componentes do pensamento estat stico surge ent o o desafio de desenvolv los nos estudantes Apesar de n o ser poss vel ensin los diretamente aos alunos poss vel trabalhar na valoriza o de h bitos mentais que permitam aos n o estat sticos apreciar melhor o papel e a relev ncia desse tipo de pensamento provendo aos estudantes experi ncias que promovam e reforcem os tipos de estrat gias que desejamos que eles empreguem no tratamento de novos problemas Dentre os h bitos mentais e as habilidades de resolu o de problemas necess rias para o pensamento estat stico Chance 2002 destaca e considera o sobre como melhor obter dados significantes e relevantes para responder quest o que se tem em m os e reflex o constante sobre as vari veis envolvidas e curiosidade p
235. o do curso e o resultado de seu aprendizado n o avaliado Eu certamente tenho sido culpado nesse crime p 2 Chance 2002 concorda com delMas desafiando os professores a ensinar e avaliar aquilo que rogam ser importante e estabelecendo o que ela chama de mantra n mero um avalie aquilo que voc d valor As desculpas mais freq entes dos professores para n o avaliar tudo o que ensinam s o D N o h espa o suficiente em um exame para incluir todos os conte dos do curso II dif cil estabelecer um crit rio claro que especifique se o aluno atingiu ou n o um certo objetivo HI Se a avalia o for rigorosa muitos alunos ficar o reprovados Com a ajuda de delMas 2002 procuramos derrubar esses argumentos com as seguintes coloca es D ID HI A avalia o n o precisa ocorrer somente de maneira formal como um exame escrito Se n o encontramos lugar na prova escrita outras formas de avalia o devem ser exploradas Na confec o de atividades que visam a desenvolver um certo conceito deve se abranger ao mesmo tempo um componente de avalia o feedback Esses feedbacks podem ser autom ticos e podem produzir uma oportunidade de autocorre o ou uma corre o just in time que ir preencher a lacuna de entendimento que o estudante revelou Avaliar n o significa dar nota O conceito de avalia o est mais relacionado ao ato de verifica o de aprendizagem para que o prof
236. o problematizadora criticiza A primeira inibe a criatividade e domestica A segunda se fundamenta na criatividade e estimula a reflex o e a a o verdadeiras dos homens sobre a realidade que assim respondem sua voca o como seres que n o podem autenticar se fora da busca e da transforma o criadora E a problematiza o do mundo do trabalho do cotidiano das id ias convic es aspira es dos mitos da arte da ci ncia enfim do mundo da cultura e da hist ria que resultando das rela es do homem com o mundo condiciona os pr prios homens seus criadores 4 1 3 O di logo A problematiza o se processa de forma dial tica e n o conceb vel algu m estabelec la sem comprometer se com seu processo O di logo problematizador n o depende do conte do que vai ser problematizado Tudo pode ser problematizado O papel do educador n o o de encher o educando de conhecimento de ordem t cnica ou n o mas sim o de proporcionar atrav s da rela o dial gica educador educando educando educador a organiza o de um pensamento correto em ambos FREIRE 1983 p 53 O antagonismo entre as duas concep es de educa o fica evidenciado pois a concep o banc ria nega a dialogicidade como ess ncia da educa o e se faz antidial gica J a educa o problematizadora afirma a dialogicidade e se faz dial gica E o que di logo Segundo FREIRE 1965 uma rela o horizontal d
237. o retorno apresentem tamb m alto risco Os fundos de renda fixa dos bancos privados ou estatais podem ser considerados ativos de risco 0 ou muito baixo Sua taxa de remunera o geralmente usada como refer ncia para avaliar o desempenho de um investimento Uma informa o importante para se compor uma carteira de a es evitar comprar ativos de empresas que atuem num mesmo segmento do mercado pois existe tend ncia a haver forte correla o positiva entre o desempenho desses ativos o que n o recomend vel pois tende a maximizar o risco da aplica o A op o mais recomend vel para se minimizar o risco compor carteiras com ativos de correla o negativa o que diminui substancialmente o risco global do investimento 5 2 1 2 Exemplo 1 Segue um exemplo que trata do ativo Vale do Rio Doce PN c digo do ativo na BOVESPA VALES O per odo de tempo considerado o di rio e os pre os correspondem s cota es de fechamento ou seja ao ltimo neg cio do dia A Tabela 1 mostra os pre os e os retornos observados para cada dia 2 A sigla PN significa Preferencial Nominativa refere se a um tipo de a o que n o d direito a voto nas assembl ias da empresa mas tem prioridade no recebimento de dividendos No Brasil as a es PN s o as de maior liquidez LUQUET amp ROCCO 2005 p 24 Tabela 5 1 Pre os de fechamento e retornos observados de Vale do Rio Doce PN na BOVESPA
238. ocidental proveniente do pensamento grego S o exemplos hist ricos de modelagem em Matem tica a Geometria Euclidiana a Mec nica Newtoniana a ptica Geom trica al m de muitas outras teoriza es matem ticas 3 2 As etapas do processo de modelagem A constru o de um modelo matem tico envolve tr s etapas D Intera o reconhecimento da situa o problema e familiariza o com o tema a ser abordado gt constru o do referencial te rico Primeiro deve se tra ar as linhas gerais da situa o que se deseja estudar para ent o pesquisar nas publica es dispon veis outros estudos correlacionados Essa etapa em geral n o se finda antes do in cio da outra pois o reconhecimento e a familiariza o com o problema v o sendo aprofundados ao longo de todo o processo de constru o do modelo Il Matematiza o formula o do problema cria o de hip teses e resolu o do problema Nessa etapa que vai ocorrer a transposi o do problema para a linguagem matem tica por isso ela pode ser considerada a parte mais complexa e mais importante do processo de constru o do modelo Aqui a experi ncia a criatividade e a intui o do modelador v o interferir sobremaneira Para a formula o do problema deve se classificar as informa es dispon veis focando aquelas que s o mais relevantes para a abordagem que se deseja fazer levantar as hip teses selecionar as vari veis e constantes env
239. olvidas e descrev las em termos de s mbolos e rela es matem ticas O objetivo principal deste momento do processo de modelar chegar a um conjunto de express es aritm ticas ou f rmulas ou equa es alg bricas ou gr fico ou representa es ou programa computacional que levem solu o ou permitam a dedu o de uma solu o BIEMBENGUT amp HEIN 2003 p 14 HI Modelo matem tico interpreta o da solu o e valida o do modelo Bassanezi chama de modelo matem tico um conjunto de s mbolos e rela es matem ticas que representam de alguma forma o objeto estudado 2004 p 20 Nessa etapa procede se resolu o e an lise dos resultados mediante o uso das op es matem ticas escolhidas ou dispon veis o que requer bom conhecimento do conte do matem tico envolvido A avalia o feita verificando se a adequa o do resultado situa o problema inicialmente proposta e sua confiabilidade destacando se a significa o e a relev ncia da solu o encontrada Caso o modelo n o produza uma solu o satisfat ria deve se retornar etapa II para rever a matematiza o realizada fazendo os ajustes necess rios interpreta o referencial te rico valida o matematiza o interpreta o resolu o do problema Figura 3 1 Esquema simplificado do processo de modelagem 25 i 2 Ae pos s Existem v rias outras propostas para o desenvo
240. omo eleger os indicadores mais importantes e como acess los Finalizando sua apresenta o o professor Aur lio Hess falou sobre os seguintes t picos O que a Bolsa de Valores O que s o as corretoras de Valores O que After Market O que Home broker O que day trade VN VN N V Y Como funciona a Bolsa de Valores Prof Celso Ribeiro Campos A palestra do professor Celso iniciou se com uma breve exposi o sobre o conceito estat stico de probabilidade e o prof fez uma alus o ao jogo para exemplificar o risco que se submete ao investir no Mercado de Capitais Em seguida o professor passou a focar as estrat gias de investimento ligadas an lise grafista ou seja como a estat stica e os n meros podem atuar em favor do investidor do Mercado de Capitais Inicialmente o professor explicou o conceito de retorno e mostrou como calcular a taxa de retorno de um ativo financeiro Em seguida o prof explicou que n o se pode tomar como base um valor nico de retorno mas sim deve se fazer um estudo hist rico do valor do ativo financeiro e ent o calcular o retorno em per odos fixos sendo o mais comum o di rio Com uma s rie hist rica de retornos pode se calcular a m dia aritm tica desses retornos que o que se chama de retorno esperado de um ativo financeiro Continuando o professor Celso falou sobre o risco dos ativos financeiros e apresentou a defini o estat stica desse risco como sendo o desvio
241. ons e maus momentos Ao Renato pela participa o no projeto e pela ajuda na revis o A minha fam lia pelo incentivo que sempre me deram para continuar o caminho de estudos e pesquisa A todos os meus amigos e demais pessoas que torceram por mim e que de alguma forma contribu ram para o cumprimento dessa jornada A Deus maranata Nunca desafie um sonhador o sonho sempre vence o ceticismo S rgio Dantino SUM RIO ladice n mres sonia RR pa O a ra a dd E E a da i ndice de E belas e dd RO RR A on a v ndice de job o o CONDE MESA AR ENIO FR RS DRA MR ER AR vi ndice de ota saio gs a NRR vi RESUMO onenn etia Aaaa n E S EaR dia da ESEE da eSEE adiada hd vii Abstracto E a ES RS RNP AR A a A aE viii Mtoduc ionsko E E aa a a a 1 Cap tulo l Metodolosian missien a TS 12 Cap tulo 2 Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica 34 Cap tulo 3 A Modelagem Matem tica sseseeeseseeeeeseeereesrressessrerrerserstesresreeseeseeserssee 64 Cap tulo 4 A Pedagogia Cr tica a Educa o Cr tica e a Matem tica Cr tica 76 Cap tulo 5 Projeto 1 A Estat stica e o Mercado de Capitais ssseeesseesseeeseeeeeeesee e 112 Cap tulo 6 Projeto 2 O Teste do Qui Quadrado ssssesssesssesesssesseesseesseesseesseesseessee 168 C nel s o nonni tea E E E E E a a E EAEra Sa 193 BIDROSTARA AAEE E E E EE E 207 AOOO a a a a a aa E 215 NDICE IN IROdU O autos gas paia O RSI soa
242. or outras maneiras de examinar os dados e o problema que se tem em m os e ver o processo por completo com constante revis o de cada componente e ceticismo onipresente sobre a obten o dos dados e relacionamento constante entre os dados e o contexto do problema e interpreta o das conclus es em termos n o estat sticos e pensar al m do livro texto Entendemos que essas considera es n o se aplicam em todos os casos mas podem estar presentes como um pano de fundo na mente dos estudantes sempre que forem resolver os problemas estat sticos Os estudos de caso e os trabalhos com projetos podem viabilizar o desenvolvimento desses h bitos mentais segundo Moore 2001 Num trabalho com projetos nos quais os estudantes t m a responsabilidade de recolher os dados brutos analis los interpret los e divulg los em um semin rio ou apresenta o oral e escrita pode se perceber uma forte aproxima o aos h bitos anteriormente descritos Uma outra forma de encorajar o pensamento estat stico n o se aceitar nenhum resultado num rico sem que esse seja relacionado ao contexto quest o original proposta pelo problema Em outras palavras fundamental que as situa es trabalhadas com os estudantes contenham dados com alguma significa o devendo se evitar a todo custo as atividades que envolvem mero c lculo ou reprodu o de algoritmos de tratamento de dados puramente num ricos sem que sua origem seja
243. or que a m dia aritm tica Por que isso ocorreu nesse caso Capital Asset Pricing Model uma metodologia desenvolvida para explicar o comportamento dos pre os das a es cujo objetivo fornecer um mecanismo por meio do qual os investidores podem avaliar o impacto do investimento proposto em a es sobre o total do retorno e risco da carteira O CAPM uma ferramenta anal tica extremamente importante tanto para as finan as administrativas como para a an lise de investimentos Os criadores do CAPM Harry Moakowitz e William F Sharpe foram agraciados pelo pr mio Nobel em 1990 WESTON amp BRIGHAM 2000 ativo A Essa maior possibilidade de retorno pode ser visualizada pela assimetria positiva da curva de freqii ncia associada ao retorno Retornos retorno esperado Gr fico 5 1 Assimetria positiva 5 2 1 3 O Coeficiente B A tend ncia de uma a o mover se com o mercado refletida em seu coeficiente beta B que a medida da volatilidade de uma a o em rela o a um conjunto de ativos que comp e um ndice de refer ncia Intuitivamente os ativos que se movimentam mais com a carteira de investimentos de mercado padr o tender o a ser mais arriscados do que os que se movimentam menos tendo em vista que os movimentos que n o s o relacionados com a carteira de investimentos de mercado ser o eliminados quando um ativo agregado a ela Estatisticamente esse risco agregado mensurado pela covari ncia d
244. oram elaborados com base nos princ pios da Modelagem Matem tica e procuraram ir ao encontro dos objetivos de ensino tra ados pela Educa o Cr tica Na linha do aprender Estat stica fazendo Estat stica apresentamos ent o nossas id ias de projetos de pesquisa que podem ser realizados pelos estudantes nos cursos de gradua o Ambos os projetos que apresentamos nessa parte foram desenvolvidos em situa es reais de ensino em sala de aula ao longo do ano de 2006 Esses projetos trabalham uma Estat stica voltada para o concreto para a pr tica para assuntos da vida cotidiana dos estudantes e d o suporte para debates e discuss es acerca de temas pol ticos sociais e econ micos relevantes para a sociedade em que vivemos al m de abordarem as compet ncias estat sticas que desejamos fomentar nos aprendentes A concep o desse trabalho com projetos concordante com a defini o dada por Jacobini 2004 uma forma pedag gica de trabalho em que um programa de estudo desenvolvido a partir da organiza o e do desenvolvimento curricular com a expl cita inten o de transformar o aluno de objeto em sujeito e baseada na concep o de que a educa o um processo de vida e n o apenas uma prepara o para o futuro ou uma forma de transmiss o da cultura e do conhecimento pp 51 52 A pedagogia de projetos conjuga se com os princ pios da Modelagem Matem tica na medida em que esta se ocupa de transformar probl
245. orcionar aos estudantes al m da habilidade de lidar com no es matem ticas a habilidade de aplicar essas no es em diferentes contextos e a capacidade de refletir sobre essas aplica es exercendo uma cidadania cr tica desenvolvida com base no di logo que favorece uma aprendizagem significativa pol tica e democr tica Em suma a id ia da Educa o Cr tica promover uma educa o problematizadora estimular a criatividade e a reflex o do aluno permitindo a inser o cr tica do estudante na realidade em que vive desvelando essa realidade para uma melhor compreens o do mundo ao qual ele n o s observa mas participa valorizar os aspectos s cio pol ticos democratizar o ensino promover a desierarquiza o entre educandos e educadores valorizar o trabalho em grupo colaborativo sem subordina o desenvolver os relacionamentos sociais combater as posturas alienantes dos alunos defender a tica e a justi a social promover o di logo a liberdade individual e a responsabilidade social dos estudantes Essas id ias est o em conformidade com os Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica pois como vimos segundo essa teoria uma condi o b sica para um trabalho pedagogicamente significativo a contextualiza o dos dados que devem provir de pesquisas reais preferencialmente colhidos pelos pr prios alunos Mencionamos tamb m que os exerc cios devem tratar de assuntos relevantes para os alunos
246. orienta o sexual das pessoas ainda h muitos obst culos e muita repress o aos homossexuais no Brasil Percebemos que esse tema bastante controverso e que devemos tomar cuidado para n o estereotipar as pessoas n o julgar comportamentos e n o vulgarizar a quest o Ap s o t rmino dessa ltima apresenta o o professor tomou a palavra e p s em discuss o a quest o da amostragem Foi debatida a id ia de valida o dos resultados e foram questionados os m todos de amostragem adotados pelos alunos Eles concordaram que uma amostragem mal feita pode comprometer os resultados da pesquisa e assumiram que muitos deles simplesmente inferiram as pessoas pr ximas da sua pr pria casa e vizinhos al m de colegas de trabalho Sem desmerecer a qualidade dos trabalhos que foi valorizada pelo professor e o esfor o dos alunos que mereceu elogios tamb m foi chamada a aten o a todos pelo processo de amostragem que adotaram e o professor deu por encerrado o projeto agradecendo o empenho a dedica o e o comprometimento de todos os alunos 6 4 4 An lise Esse projeto foi concebido com base na estrat gia pedag gica da Modelagem Matem tica aplicada Estat stica Foram cumpridas as tr s etapas da modelagem BIEMBENGUT amp HEIN 2003 quais sejam 1 Intera o quando constru mos o referencial te rico sobre os testes de hip teses e o qui quadrado 1 Matematiza o quando formulamos o problema de
247. orme descrito por CHANCE 2002 e Racioc nio Estat stico conforme descrito por GARFIELD 2002 J a Educa o Cr tica principalmente como foi apresentada por Skovsmose 2004 e 2005 e por Alrg e Skovsmose 2006 esteve presente ao longo de toda fase de desenvolvimento dos projetos pois medida que nos identificamos com os seus prop sitos ela mudou nossa concep o de trabalho docente e passamos a trazer seus fundamentos em n s mesmos o que s contribuiu para enriquecer os objetivos do nosso trabalho investigativo Os dois projetos aqui descritos foram desenvolvidos em sala de aula ao longo dos anos de 2005 e 2006 pelo professor pesquisador dentro da disciplina de Estat stica em cursos de gradua o da rea de Ci ncias Econ micas em uma faculdade privada da cidade de S o Paulo O que apresentamos nas pr ximas p ginas uma descri o completa de cada projeto desde os seus objetivos e fundamentos revis o bibliogr fica exemplos at os relat rios de execu o apresenta o dos resultados e an lise cr tica baseada no quadro te rico que assumimos para este trabalho A an lise que fazemos em cada projeto cont m tamb m uma autocr tica ou seja baseado no feedback de cada atividade realizada fomos absorvendo sugest es e reflex es sobre sua operacionaliza o de modo a poder exercer a cr tica construtiva a n s mesmos Deixamos para as considera es finais deste trabalho uma an lise glob
248. os qualitativos quantitativos discretos ou cont nuos entender como cada 19 No cap tulo 4 mostraremos que essa id ia tamb m est presente na Educa o Matem tica Cr tica tipo de vari vel leva a um tipo particular de tabela gr fico ou medida estat stica e Racioc nio sobre representa o dos dados entender como ler e interpretar gr ficos como cada tipo de gr fico apropriado para representar um conjunto de dados reconhecer as caracter sticas gerais de uma distribui o pelo gr fico observando a forma o centro e o espalhamento e Racioc nio sobre medidas estat sticas entender o que as medidas de posi o e variabilidade dizem a respeito do conjunto de dados quais s o as medidas mais apropriadas em cada caso e como elas representam o conjunto de dados Usar as medidas de posi o central e de variabilidade para comparar diferentes distribui es e entender que amostras grandes s o melhores do que as pequenas para se fazer previs es e Racioc nio sobre incerteza entender e usar as id ias de chance aleatoriedade probabilidade e semelhan a para fazer julgamentos sobre eventos usar m todos apropriados para determinar a semelhan a de diferentes eventos como simula es com moedas ou diagramas de rvore que ajudam a interpretar diferentes situa es e Racioc nio sobre amostras entender como as amostras se relacionam com a popula o e o que pode ser inferido acerca de uma amost
249. os ganhos dos aplicadores O texto menciona ainda que numa compara o com os fundos geridos por especialistas os fundos geridos por rob s levavam vantagem em termos de rentabilidade m dia acumulada nos ltimos anos Esse texto relatou fatos que causaram indigna o aos alunos afinal eles profissionais que seriam ap s o t rmino da faculdade estariam sendo substitu dos por programas de computador que supostamente fariam um trabalho mais competente e rent vel que os humanos tendo em vista os resultados obtidos Os alunos sentiram a dura e dif cil realidade que os espera no mercado de trabalho e se questionaram sobre o que poderia ser feito para mudar tal situa o Reproduzimos abaixo alguns coment rios feitos pelos alunos O capitalismo da forma que foi implantado na sociedade globalizada tende a ac mulos de renda cada vez maiores causando p ssima distribui o da mesma As massas de pessoas abaixo da linha de pobreza se acumulam e o destino disso preocupante Ser que teremos mais guerras N o d para afirmar que sim pois como sabemos os ricos capitalistas tamb m t m o dom nio do poder b lico Acho que s podemos aguardar e torcer para que n o inventem uma m quina que nos substitua embora saibamos que isso s uma quest o de tempo Isso um processo que j ocorreu na ind stria nos bancos e que agora tende a ocorrer em outras reas Se os profissionais n o se Na verdade os
250. os internacionais entre indiv duos e organiza es incluindo educadores estat sticos e institui es educacionais Pontif cia Universidade Cat lica de S o Paulo Universidade Estadual de Campinas SP O endere o eletr nico do IASE na internet www stat auckland ac nz iase O endere o eletr nico da ASA na internet www amstat org A ASA configura se como uma organiza o cient fica e educacional que visa a promover as pr ticas aplica es e pesquisas estat sticas bem como aperfei oar a Educa o Estat stica V rias publica es s o disponibilizadas por essas institui es internacionais tais como Newsletters Journals Papers etc Em l ngua portuguesa tanto no Brasil quanto em Portugal algumas teses e disserta es t m sido escritas sobre esse tema bem como v rios artigos j foram publicados pelos estudiosos da rea Cazorla 2006 apresenta em seu trabalho um valioso levantamento sobre as pesquisas em Educa o Estat stica no Brasil Com o objetivo de incentivar as pesquisas na UNESP foi constitu do no ano de 2004 no campus de Rio ClarO o Grupo de Pesquisa em Educa o Estat stica GPEE do qual fazemos parte Este grupo re ne alguns alunos ex alunos e professores do programa de P s Gradua o em Educa o Matem tica interessados em aprofundar as investiga es sobre os aspectos mais relevantes relacionados com o ensino e a aprendizagem de Estat stica levantando as principai
251. osentino S o Paulo McGraw Hill do Brasil 1977 SOUSA O Investiga es Estat sticas no 2o ciclo do ensino b sico Disserta o de Mestrado Universidade de Lisboa Portugal 2002 STENHOUSE L An introduction to curriculum research and development Londres Heinemann 1975 TARDIF M BORGES C amp NUNES C O conhecimento dos professores a g nese ideol gica num campo de pesquisa Trabalho apresentado no X Endipe Rio de Janeiro maio junho 2000 WATSON J Assessing statistical thinking using the media In The assessment challenge in statistics education GAL I e GARFIELD J orgs Amsterd IOS Press and International Statistical Institute 1997 WESTON J F amp BRIGHAM E F Fundamentos da Administra o Financeira 10 ed S o Paulo Makron Books 2000 WODEWOTZKI M L L amp JACOBINI O R O ensino de estat stica no contexto da educa o matem tica In Educa o Matem tica pesquisa em movimento BICUDO M A V amp BORBA M C orgs pp 232 249 S o Paulo Cortez 2004 WONNACOTT T H amp WONNACOTT R J Introdu o Estat stica Trad de Alfredo Alves de Farias Rio de Janeiro Livros T cnicos e Cient ficos 1980 ZEICHNER K A forma o reflexiva de professores id ias e pr ticas Lisboa Educa 1993 Anexo 1 Relat rio No dia 06 05 2005 foi realizada no audit rio principal da FICS a mesa redonda sobre o tema Mercado de Capitais Estrat gi
252. p s o t rmino da proje o do filme os alunos ainda permaneciam em sil ncio A sensa o era de que o filme fala por si e que qualquer palavra sobre o mesmo poderia tirar lhe ou omitir lhe alguma caracter stica importante Para iniciar um debate sobre o tema do filme e sua liga o com o projeto o professor entregou aos alunos o texto The Constant Gardener que est no anexo 4 com alguns coment rios sobre o filme O texto foi lido pelos alunos e em seguida prosseguiu se uma conversa entre professor e alunos e entre alunos e alunos Ficou em evid ncia a indigna o dos presentes com a gan ncia das empresas em procurar o lucro n o importando os meios que procedem para obt lo Foi debatida tamb m a problem tica do continente africano a mis ria a que sua popula o submetida a dif cil realidade social que retratada no filme fazendo se um paralelo com a popula o favelada das grandes cidades brasileiras O debate ficou mais intenso e acalorado Os alunos mostraram se indignados com o descaso da ind stria farmac utica em rela o aos efeitos prejudiciais sa de que alguns rem dios provocam Foi mencionado que quando algu m compra a es de uma empresa torna se s cio dela e por conseguinte incentivador de sua atividade seu investidor O professor comentou que alguns grupos investiram no Projeto em a es de companhias de tabaco e em a es de companhias produtoras de bebidas alco licas
253. p sito para compras futuras As decis es de compra e de venda deveriam ser baseadas nos valores de mercado comparados com os valores preconizados nas regress es j realizadas Ocorre que na poca das negocia es as regress es j haviam ficado defasadas pois tinham sido feitas com base em um hist rico dos pre os das a es que ficara no m nimo 1 m s atr s das datas de compra e de venda Sendo assim os grupos deveriam tomar a decis o de atualizar as regress es antes de efetuar as negocia es o que n o foi feito por todos eles No final do per odo estipulado os grupos deveriam vender todos os ativos e direcionar os recursos para a conta de dep sitos com o objetivo de se contabilizar os lucros ou preju zos As opera es de compra e venda deveriam ser notificadas em um extrato ou balan o de acompanhamento Antes de analisar o desempenho dos grupos devemos fazer algumas conjecturas sobre o comportamento do mercado de capitais ao longo do per odo em que os alunos fizeram os investimentos No in cio dessa etapa ou seja na poca em que os alunos efetuaram a compra das a es o Ibovespa estava em cerca de 40 000 pontos No final da etapa quando os alunos tiveram de vender os pap is esse ndice marcava cerca de 37 000 pontos o que demonstra uma desvaloriza o de 7 5 V rias causas podem ser apontadas para essa desvaloriza o Vamos citar algumas a Alta dos juros nos Estados Unidos preocupa es com
254. pa depende da maneira com que o professor exp e o tema e demonstra seu interesse e conhecimento Na Matematiza o deve se proceder ao desenvolvimento do conte do matem tico necess rio para a formula o e resolu o do problema proposto al m da apresenta o de exemplos e exerc cios an logos com o objetivo de melhorar o entendimento dos conceitos por parte dos alunos Na ltima etapa da execu o do modelo matem tico feita uma avalia o do modelo obtido quanto sua validade e relev ncia analisando os resultados e procedendo chamada valida o da modelagem Pode se discutir tamb m a exist ncia de poss veis vari veis que n o foram levadas em considera o e se houver interesse por parte dos alunos pode se propor outras quest es a serem resolvidas com o modelo obtido ou ainda pode se propor a cria o de outros modelos que versem sobre o mesmo tema devendo se para isso retornar s etapas iniciais do processo de modelagem O trabalho de modelagem tem como objetivo principal criar condi es para que os alunos aprendam a fazer modelos matem ticos aprimorando seus conhecimentos BIEMBENGUT e HEIN 2003 p 23 Segundo Biembengut amp Hein 2003 os objetivos da modelagem matem tica no ensino est o em conformidade com os objetivos do ensino da Matem tica que deve propiciar ao aluno e s lida forma o matem tica e capacidade para solucionar problemas e saber realizar uma pes
255. padr o dos retornos ou seja O risco estat stico de uma a o representado pela variabilidade dessa a o ao longo de uma s rie hist rica Foi explicado ent o como calcular esse risco mediante o uso de uma f rmula do desvio padr o para dados brutos Os investidores segundo o professor Celso n o compram um ativo apenas mas constituem um conjunto de ativos para seu investimento o que costuma se chamar de carteira de ativos Assim o professor explicou como calcular o retorno esperado de uma carteira ponderando cada retorno individual pela propor o do capital nele aplicado Em seguida o professor destacou que Um ativo ideal seria aquele com valor de retorno alto e risco baixo Essa rela o em geral n o ocorre ou seja a tend ncia que os ativos com alto retorno apresentem tamb m alto risco Os fundos de renda fixa oferecidos pelas institui es banc rias podem ser considerados ativos de risco muito baixo O professor disse que uma dica importante evitar compor uma carteira com empresas que atuem num mesmo segmento do mercado pois existe tend ncia a haver forte correla o positiva entre esses ativos o que n o recomend vel A composi o mais recomend vel para se minimizar o risco compor carteiras com ativos de correla o negativa que tende a minimizar o risco do investimento Como exemplo o professor apresentou uma pequena s rie hist rica do ativo Bradesco PN e mostrou o
256. plados nos projetos e ou nas an lises a Avalia o N o discutimos aqui as possibilidades de se promover uma avalia o cont nua do desenvolvimento das capacidades de literacia pensamento e racioc nio estat stico Tamb m n o nos preocupamos em inserir a id ia de avalia o ao contexto dos projetos Com base nos preceitos da Educa o Cr tica promovemos o di logo com os alunos e discutimos os crit rios de avalia o dos projetos o que j representa um avan o mas n o nos aprofundamos na metodologia de avalia o ou seja n o nos foi poss vel avan ar nesse conceito pedag gico que entendemos ser bastante importante b O n vel das compet ncias N o pudemos avaliar em nossos projetos o n vel dos alunos em rela o s compet ncias estabelecidas pelos Fundamentos Te ricos da Educa o Estat stica ou seja a literacia o pensamento estat stico e o racioc nio estat stico Tamb m n o procedemos identifica o dos tipos de racioc nio demonstrados pelos estudantes Entendemos que esta quest o seria de grande import ncia para que pud ssemos entender melhor os erros que os alunos cometeram no desenvolvimento das atividades dos projetos Assim entendemos que nosso trabalho n o encerra o assunto aqui abordado mas deixa lacunas a serem preenchidas por novas pesquisas na medida em que os temas aqui tratados forem considerados relevantes pela comunidade acad mica representada pelos educadores estat
257. plica o de predi o de adapta o de adequa o e de aplica o em diferentes contextos A modelagem matem tica assim uma arte ao formular e elaborar express es que valham n o apenas para uma solu o particular mas que tamb m sirvam posteriormente como suporte para outras aplica es e teorias BIEMBENGUT amp HEIN 2003 p 13 A Matem tica e a realidade podem ser conectadas por meio da modelagem Essa conex o interativa feita mediante o uso dos processos matem ticos conhecidos com o objetivo de estudar analisar explicar prever situa es da vida cotidiana concreta que nos cercam D Ambrosio 1991 relaciona a modelagem com a reflex o Para ele as reflex es s o a es sobre a realidade e elas conduzem ao saber Uma das manifesta es da reflex o a modelagem O esfor o de explicar de entender de manejar uma por o da realidade um sistema normalmente se faz isolando esse sistema e escolhendo alguns par metros nos quais concentraremos nossa an lise Dessa maneira considera se um modelo e passa se a analisar e refletir sobre o modelo Este o processo de modelagem D AMBROSIO 1991 p 11 z A modelagem matem tica n o uma id ia recente visto que ela esteve envolvida na constru o hist rica de muitas teorias cient ficas e em particular das teorias matem ticas D Ambrosio op cit considera a modelagem como a metodologia por excel ncia da Matem tica
258. pr tica acad mica em prol da educa o dos estudantes para que eles assumam a condi o de cidad os reflexivos e ativos Num sentido mais amplo os professores como intelectuais devem ser vistos em termos dos interesses pol ticos e ideol gicos que estruturam a natureza do discurso rela es sociais em sala de aula e valores que eles legitimam em sua atividade de ensino GIROUX op cit p 162 Em suma o professor como intelectual transformador deve estar comprometido com o ensino como pr tica emancipadora a vis o de escolas como esferas p blicas democr ticas o resgate de uma comunidade de valores progressistas compartilhados e a fomenta o de um discurso p blico comum relacionado com os prop sitos democr ticos de igualdade e justi a social 4 2 4 Objetivos Giroux op cit destaca a import ncia de se estabelecer objetivos coerentes com as id ias da pedagogia cr tica de forma a orientar sua operacionaliza o Citaremos aqui os tr s principais objetivos O primeiro objetivo auxiliar os estudantes a fazerem uma diferencia o entre as no es de conhecimento diretivo e produtivo O conhecimento produtivo instrumental no sentido de inovar os m todos tecnol gicos e cient ficos Ele se preocupa com os meios e a aplica o desse conhecimento resulta na reprodu o de bens e servi os materiais O conhecimento diretivo um tipo filos fico de investiga o segundo o qual os estudantes
259. quisa e capacidade para utilizar as tecnologias dispon veis e capacidade para trabalhar em grupo A avalia o da atividade deve ser feita de forma cont nua pelo professor ao longo das aulas ou das realiza es dos encontros ou reuni es fundamental o professor observar o empenho do aluno o seu grau de envolvimento com o tema e com a atividade a assiduidade o cumprimento das etapas e a colabora o m tua dos membros dos grupos Al m disso para finalizar o professor deve avaliar se houve consolida o do conhecimento matem tico envolvido na atividade 3 4 A modelagem matem tica e esta pesquisa Na sociedade moderna caracterizada sobretudo pelo ac mulo de informa es e pela necessidade de se tomar decis es em situa es de incerteza a Estat stica vem cada vez mais ganhando destaque Seus m todos encontram aplicabilidade nas mais diversas reas do conhecimento quer seja em procedimentos de amostragem e planejamento de experimentos na descri o organiza o an lise e interpreta o de dados no estudo de rela es entre vari veis como no mbito da estima o e infer ncia estat stica Contudo em quest es de ensino e aprendizagem pesquisas recentes como as realizadas pelo GPEE mostram que os cursos de Estat stica v m ainda sendo ministrados com nfase em t cnicas e com poucas aplica es relacionadas s informa es reais do pr prio campo de conhecimento do aluno e nos quais o profe
260. r disposto a reconsiderar seus entendimentos e pressupostos s o requisitos para a participa o do professor na di logo ALR e SKOVSMOSE 2006 p 126 Considerando que a aprendizagem deve promover o desenvolvimento da cidadania Alr e Skovsmose op cit consideram que o di logo deve assumir um papel preponderante na sala de aula e assim eles afirmam que a teoria cr tica da aprendizagem colocaria o di logo como pressuposto b sico Consideramos que a import ncia do ensino e da aprendizagem de Matem tica dial gicos est associada rela o cr tica entre Educa o Matem tica e democracia Ensino e aprendizagem dial gicos s o importantes para a pr tica de sala de aula que ap ia uma Educa o Matem tica para a democracia ALR e SKOVSMOSE op cit p 142 Skovsmose 2005 complementa a id ia de Educa o Matem tica Cr tica apresentando a no o de matemacia similar no o de alfabetiza o do modo como foi desenvolvida por Freire Poder amos dizer que a no o de matemacia est ent o associada id ia de uma alfabetiza o funcional em Matem tica mas al m disso ela se refere a algumas compet ncias quais sejam a a habilidade de lidar com no es matem ticas b a habilidade de aplicar tais no es em contextos distintos c a capacidade de refletir sobre tais aplica es SKOVSMOSE op cit p 138 A matemacia ent o d apoio cidadania cr tica e desenvolvida com ba
261. r e os alunos tem uma import ncia fundamental Desfaz se a figura do professor dono do saber e passa a valer a presen a daquele que ensina e que se ensina numa rela o dial tica com os estudantes que se tornam co respons veis por um processo de educa o no qual todos crescem As id ias relativas ao di logo e rela o estudante professor s o desenvolvidas do ponto de vista geral de que a educa o deve fazer parte de um processo de democratiza o Se queremos desenvolver uma atitude democr tica por meio da educa o a educa o como rela o social n o deve conter aspectos fundamentalmente n o democr ticos inaceit vel que o professor apenas tenha um papel decisivo e prescritivo Em vez disso o processo educacional deve ser entendido como um di logo SKOVSMOSE 2004 p 18 28 Tanto o professor quanto o aluno nesse contexto ensinam e se ensinam Assim o primeiro aspecto importante da Educa o Cr tica a atribui o aos estudantes de uma compet ncia cr tica que envolve os estudantes nas decis es e no controle do processo educacional Um segundo aspecto a ser destacado na Educa o Cr tica o curr culo ou o programa das disciplinas que deve ser considerado criticamente ou seja professor e alunos mant m uma dist ncia cr tica do conte do da educa o estruturando uma nova perspectiva que questiona aspectos tais como a aplicabilidade do assunto quem o usa e onde usado quai
262. r e vender tomada por um ser humano e que a m quina apenas gerencia a t tica e o momento de execu o da ordem No entanto sistemas como os da Prediction Company em que todas as decis es s o tomadas por m quinas est o se tornando cada vez mais comuns Anexo 7 Resumo do Filme Menina de Ouro Ficha T cnica T tulo Original Million Dollar Baby G nero Drama Tempo de Dura o 137 minutos Ano de Lan amento EUA 2004 Site Oficial http milliondollarbabymovie warnerbros com Est dio Malpaso Productions Lakeshore Entertainment Albert S Ruddy Productions Distribui o Warner Bros Europa Filmes Dire o Clint Eastwood Roteiro Paul Haggins baseado obra de F X Toole Produ o Clint Eastwood Paul Haggis Tom Rosenberg e Albert S Ruddy M sica Clint Eastwood Fotografia Tom Stern Elenco Clint Eastwood Frankie Dunn Hilary Swank Maggie Fitzgerald Morgan Freeman Eddie Scrap Iron Dupris Jay Baruchel Danger Barch Mike Colter Big Willie Little Lucia Rijker Billie Urso Azul Frankie Dunn Clint Eastwood passou a vida nos ringues tendo agenciado e treinado grandes boxeadores Frankie costuma passar aos lutadores com quem trabalha a mesma li o que segue para sua vida antes de tudo se proteja Magoado com o afastamento de sua filha Frankie uma pessoa fechada e que apenas se relaciona com Scrap Morgan Freeman seu nico amigo que cuida tamb m de seu gin sio At que surge
263. r suas pr prias identidades e experi ncias e aquelas dos estudantes ele procura construir um projeto pedag gico que legitima uma forma cr tica de pr tica intelectual A educa o cr tica representa um desafio aos professores e pesquisadores que estejam tentando compreender as complexas inter rela es entre o ensino a constru o da identidade pelos estudantes o desenvolvimento de rela es sociais democr ticas e a transforma o social 4 2 1 A Educa o Social em Sala de Aula O primeiro passo em dire o a uma educa o cr tica questionar a id ia de que a escola e o conhecimento s o neutros e que a despolitiza o da linguagem do ensino s serve para manter e legitimar o modelo pedag gico tradicional Giroux op cit afirma que Com uma linguagem pol tica as escolas s o institui es que fornecem as condi es ideol gicas e materiais necess rias para a educa o dos cidad os na din mica da alfabetiza o cr tica e coragem c vica e estas constituem a base para seu funcionamento como cidad os ativos em uma sociedade democr tica op cit p 28 Com rela o pedagogia Giroux op cit afirma que ela deve ser compreendida como um conjunto concreto de pr ticas que produzem formas sociais por meio das quais diferentes tipos de conhecimento conjuntos de experi ncias e subjetividades s o constru dos Essa pedagogia cr tica na medida em que opera com um objetivo principal de dar
264. ra saber que amostras grandes e bem selecionadas representar o melhor a popula o Tomar precau es quando examinar a popula o com base em pequenas amostras 2 O termo aleatoriedade conforme Batanero 2001 compreende uma fam lia de conceitos Em sua obra ela relata diversos tipos de racioc nio pertinentes id ia de aleatoriedade op cit pp 73 78 e Racioc nio sobre associa es saber julgar e interpretar as rela es entre vari veis em tabelas de dupla entrada ou em gr ficos entender que uma forte correla o entre duas vari veis n o significa que uma causa a outra Assim como preciso tomar medidas para estimular o racioc nio estat stico tamb m se torna necess rio estabelecer maneiras eficazes de avaliar esse desenvolvimento nos estudantes Espera se que m todos apropriados de avalia o sejam efetivados para revelar como os alunos raciocinam sobre as ferramentas estat sticas como eles interpretam os resultados e tiram conclus es A habilidade de um estudante em calcular a m dia aritm tica por exemplo pouco esclarece sobre o seu entendimento do assunto ou seja nada indica se o estudante entende o tipo de informa o que se pode obter com a m dia e o que ela pode revelar sobre o conjunto de dados a que se refere Racioc nios incorretos frequentemente baseados no senso comum ou no tipo de entendimento que as pessoas t m sobre assuntos estat sticos sem base formal s o comuns nos est
265. rabalho com a Educa o Estat stica Cr tica na qual assumimos o compromisso democr tico de educa o inserimos temas pol ticos e sociais nas atividades pedag gicas e valorizamos as discuss es e debates de id ias trazendo a realidade dos estudantes para a sala de aula 1 5 A pr tica Na perspectiva de um trabalho voltado para a realidade escolar ou seja sobre as atividades do professor no ambiente da sala de aula concretizamos nossa vis o de Educa o Estat stica e de Educa o Cr tica no desenvolvimento de dois projetos de Modelagem Matem tica Devido ao fato de estarem muitas vezes sufocados pelo dia a dia atribulado e por excesso de afazeres a que se v em obrigados a suportar os professores dedicam pouco ou nenhum tempo tarefa de criar condi es para o desenvolvimento de um processo de aprendizagem num ambiente no qual se destaque sobretudo a participa o ativa do estudante seu poder de indagar e investigar situa es reais Os conhecimentos inerentes ao dia a dia do aluno associados a uma a o pedag gica adequada s o fundamentais num processo de educa o voltado para a forma o de um cidad o participativo questionador cr tico reflexivo e consciente dos problemas do seu contexto social pol tico educacional e econ mico O desenvolvimento das quest es propostas nos projetos centrados na Modelagem Matem tica pode levar a um processo de ensino e aprendizagem que valoriza o conhecimento ou
266. rancos e negros Em geral consideramos os mulatos como negros pois assim que a lei faz A opini o do grupo sobre o tema contr rio ado o das cotas foi seguida pela grande maioria da classe Aproveitando o tema o professor incluiu no debate a quest o da exclus o dos negros a discrimina o racial em nossa sociedade Alunos negros da classe deram depoimentos que inflaram o debate no sentido de causar a todos a indigna o e o rep dio a qualquer tipo de discrimina o racial O grupo VI encerrou essa primeira sess o de apresenta es com seu trabalho sobre o tema pena de morte Segundo seus resultados a opini o sobre a pena de morte n o estaria relacionada religi o A maioria das pessoas ouvidas na pesquisa se manifestou contr ria id ia de o Brasil adotar a pena de morte No debate que se seguiu apresenta o do grupo muitos na classe se posicionaram a favor da pena de morte para crimes hediondos mas tamb m manifestaram descr dito no sistema jur dico brasileiro para punir quem realmente merece Foram lembrados alguns casos de pessoas ricas condenadas e que n o est o presas e tamb m foi dito que no caso da ado o da pena de morte somente condenados pobres e sem recursos que teriam esse veredicto A quest o da criminalidade no Brasil foi o pano de fundo desse debate que encerrou a primeira sess o de apresenta o dos trabalhos No dia 11 04 2006 foi feita a segunda sess o de apresenta
267. rat gias qualitativas patentearam o modo como as expectativas se traduzem nas atividades procedimentos e intera es di rios p 49 Para as pesquisas educacionais a abordagem qualitativa vem se apresentando como particularmente til e adequada pois permite ao professor pesquisador realizar observa es mais livres deixando que padr es e categorias se manifestem de maneira natural e progressiva ao longo da coleta e an lise dos dados Dessa forma ao assumirmos nossa op o pela pesquisa qualitativa n s nos valemos de um quadro te rico que justifica nossas escolhas e al m de fundamentar nossas hip teses compreendem por si s uma parte substancial dessa pesquisa Os dados que comp em nossa fonte de informa es s o basicamente compostos pelos relat rios elaborados pelos alunos a respeito dos projetos de entrevistas n o estruturadas e de notas de aula que compreendem as impress es do professor pesquisador que interage continuamente com os aprendentes em situa es concretas de ensino aprendizagem Nessa pesquisa trabalharemos com um volume reduzido de dados o suficiente para termos uma completa compreens o dos processos pedag gicos envolvidos em cada projeto Procuraremos sempre impor a profundidade necess ria na an lise dos dados para buscar o perfeito entendimento dos fen menos did ticos que estudaremos ao longo das aplica es dos projetos luz do referencial te rico que por n s ser delineado nos
268. reereeseesreereeee 50 Figura 2 2 Racioc nio e Pensamento contidos na Literacia 50 Figura 2 3 O conjunto universo da Estat stica cont m elementos que n o desenvolvem aspecto algum das tr s CApACIdA ES A as 51 Figura 3 1 Esquema simplificado do processo de modelagem eeeeeeeeerereereree 68 Figura 4 1 Di logo segundo Freire eeeeeeeseseeseesreeeeesessrerrerresstrstesrteseestsresseeseeseeseeesee 81 Figura 7 1 Esquematiza o da Educa o Estat stica Cr tica 203 RESUMO Este trabalho tem dois objetivos principais a o estudo te rico sobre os fundamentos da did tica da Educa o Estat stica e sua integra o com a Educa o Cr tica e com a Modelagem Matem tica b a aplica o dessa integra o no microcosmo da sala de aula com o desenvolvimento e a execu o de projetos pedag gicos voltados para esse fim No levantamento dos fundamentos te ricos da did tica da Estat stica pesquisamos os principais autores que publicaram pesquisas recentes sobre o assunto e observamos que eles defendem que o planejamento da instru o deve possibilitar o desenvolvimento de tr s importantes compet ncias quais sejam a literacia o racioc nio e o pensamento estat stico sem as quais n o seria poss vel realizar o ensino aprendizagem dessa disciplina com sucesso A Modelagem Matem tica e o trabalho com projetos servem nesta pesquisa como estrat gia pedag gica utilizada para conceber os pro
269. regress es deveriam ser realizadas com base nos hist ricos das a es levantados na primeira etapa do projeto e O relat rio desta etapa deveria ser entregue em meados do m s de maio contendo inclusive um resumo dos resultados obtidos 5 2 2 4 Etapa 4 e A partir da entrega do terceiro relat rio os grupos ficariam liberados para fazer as aplica es nos cinco pap is selecionados Os grupos deveriam aplicar R 100 000 00 em cada papel deixando dispon vel R 500 000 00 em conta corrente para movimenta o posterior e Essas aplica es deveriam ser feitas de maneira virtual mediante um mecanismo dispon vel sem custo no site do infomoney e A partir do m s de junho os grupos ficariam liberados para realizar opera es de compra e venda dos pap is adquiridos observando sempre uma justificativa para cada opera o de prefer ncia baseada nas regress es econom tricas e At o ltimo dia do m s de agosto todas as aplica es deveriam ser encerradas ou seja nessa data os grupos deveriam obter uma posi o consolidada do investimento retornando o saldo remanescente para a conta corrente para contabiliza o e O relat rio dessa etapa deveria ser entregue em meados do m s de setembro 5 2 2 5 Etapa 5 e Entre o final do m s de setembro e a primeira quinzena de outubro seria feito o fechamento do projeto com a discuss o o debate a troca de experi ncias entre professor e alunos
270. relacionados com a janela considerada Se em vez de 20 fossem considerados 10 ou 50 dias os resultados certamente seriam outros Uma janela pequena fornece resultados mais sens veis ao retorno e ao risco a curto prazo Por sua vez uma janela maior absorve grandes varia es isoladas e fornece informa es para prazos mais longos Portanto a escolha da janela muito importante e est relacionada com o horizonte das aplica es Para um resultado mais confi vel pode se pensar em uma janela de cerca de 200 dias Essa an lise de risco e retorno que apresentamos baseada na precifica o do ativo CAPM que exige que as escolhas sejam feitas apenas em termos de retornos esperados e vari ncias Existe a possibilidade de incluir nessa an lise as assimetrias e as curvas de freq ncias aplicadas aos valores calculados de retorno R Curvas de freq ncia com assimetria positiva indicam maior possibilidade de ganho para o investidor DAMODARAN 2002 p 57 Por exemplo suponha que voc tenha que escolher entre dois investimentos A e B ambos com o mesmo retorno esperado 18 e o mesmo desvio padr o 25 Suponha ainda que o investimento A ofere a uma pequena possibilidade de triplicar o seu dinheiro enquanto no investimento B a possibilidade mais alta de retorno de 60 Nesse caso o investidor deve optar pelo Esse resultado nos remete a uma reflex o para ser levada sala de aula normal o desvio padr o ser mai
271. ro relat rio contendo as empresas selecionadas para uma an lise pr via sobre suas a es Foram observadas 38 empresas diferentes A seguir apresentamos uma lista dessas empresas e as fregii ncias com que foram citadas nos relat rios Tabela 5 3 Empresas selecionadas na Etapa 1 do projeto Empresas Freqii ncia Empresas Fregii ncia ITAU 8 GOL 2 CVRD 7 LOJAS AMERICANAS 2 AMBEV 7 COMGAS 1 PETROBRAS 5 NET 1 GERDAU 5 UNIBANCO 1 SADIA 5 ACESITA 1 EMPRAER 4 SOUZA CRUZ 1 USIMINAS 4 SABESP 1 BRADESCO 4 GRADIENTE 1 TELEMAR 4 ELETROBRAS 1 EMBRATEL 3 BANESPA 1 NATURA 3 CCR 1 KLABIN 2 ARCELOR 1 IPIRANGA 2 PERDIG O 1 CSN 2 AES TIET 1 ycp 2 LIGHT 1 ELETROPAULO 2 BRASKEM 1 CEMIG 2 TIM 1 TAM 2 TELESP CEL 1 Poucos grupos fizeram pesquisas mais detalhadas sobre as empresas A maioria dos relat rios continha apenas as informa es das empresas fornecidas pelo site Siglas CVRD Companhia Vale do Rio Doce CSN Companhia Sider rgica Nacional VCP Votorantin Celulose e Papel CCR Companhia de Concess es Rodovi rias infomoney Dos oito relat rios destacamos apenas tr s com pesquisas feitas nos sites das pr prias empresas bem como no site da BOVESPA Notamos tamb m nesses relat rios uma dificuldade em resumir as informa es importantes Os relat rios continham grande n mero de p ginas com as tabelas de hist rico de pre os das
272. rob s n o existem fisicamente essa uma analogia feita pelo texto ao fato de os fundos serem geridos por programas computacionais Novamente n o estamos identificando os alunos que fizeram os coment rios pelos mesmos motivos j citados em nota anterior organizarem para lutar por seus interesses a tend ncia que os empregos fiquem cada vez mais escassos mais raros O debate sobre esse tema foi bastante intenso e ao final da aula o professor encerrou as discuss es e agradeceu a participa o de todos Os temas dos textos foram realmente motivadores de discuss es que provocaram bastante indigna o nos alunos e que os despertou para uma realidade dif cil e que n o retratada nos livros que eles normalmente t m como refer ncia em seus estudos e 5 2 3 7 An lise II Nessa etapa 5 a ltima do projeto procuramos estender os temas trabalhados para al m da estat stica investigando as interfaces do mercado de capitais com quest es ligadas pol tica sociedade economia sa de etc Como vimos nas descri es das duas sess es foram trabalhados os seguintes temas e Social a mis ria da Africa em compara o com a mis ria do Brasil o descaso com os direitos dos cidad os africanos que s o usados como cobaias sem nem mesmo saber disso e Sa de a venda de rem dios com efeitos colaterais graves na Africa bem como no Brasil as p ssimas condi es de higiene e saneamento nas popula es
273. rretamente a terminologia estat stica interpretar e avaliar criticamente as informa es estat sticas e a compreender o texto e o significado das informa es estat sticas inseridas em seu contexto A literacia se manifesta como compet ncia nos estudantes quando eles demonstram a habilidade de entender os termos id ias e t cnicas estat sticas apresentam dom nio sobre o processo de coleta dos dados e a gera o de estat sticas descritivas apresentam habilidade de interpreta o das informa es estat sticas para corretamente descrever o que o resultado significa no contexto do problema e al m disso s o capazes de promover um processo de comunica o das id ias estat sticas explicando coerentemente suas id ias e seus resultados Para desenvolver essa compet ncia vimos que primeiramente deve ser dado aos estudantes a oportunidade de produzir seus pr prios dados Al m disso o professor deve estar consciente de que o entendimento dos conceitos b sicos de Estat stica deve preceder o c lculo Outro aspecto importante prover contextos relevantes para as id ias apresentadas em classe Tamb m necess rio que os alunos sejam expostos a situa es nas quais t m de explicar seus resultados para convencer outras pessoas das suas id ias de maneira oral ou escrita Por ltimo para desenvolver a literacia os estudantes precisam aprender a usar a Estat stica como evid ncia nos argumentos encontrados em sua vida di ria como
274. s alto tendem a ter opini o mais favor vel descriminaliza o do aborto Foi discutido tamb m que a religiosidade da pessoa poderia interferir na opini o sobre o tema mas essa vari vel n o foi estudada pelo grupo A import ncia do tema gerou discuss es contra e a favor dividindo a classe Temas como a superpopula o o aumento da mis ria a falta de est mulo ao planejamento familiar a quest o da ado o da ida de crian as brasileiras para o exterior e at a exist ncia de cl nicas de aborto clandestinas foram abordados nesse debate N o houve tempo para o grupo IV fazer sua apresenta o nesse dia e isso foi marcado para a semana seguinte No dia 18 04 o grupo IV finalizou as apresenta es mostrando sua pesquisa sobre o tema da uni o civil de pessoas do mesmo sexo Conforme seu levantamento n o havia correla o entre a vari vel sexo e a opini o sobre a regulamenta o da uni o civil entre homossexuais O aluno Alexandre comentou sobre o tema Acho que deveria haver uma rela o de depend ncia mais acentuada se consider ssemos os homossexuais e os heterossexuais como vari vel Mas nesse caso n o sei como far amos a pesquisa Acho que os homossexuais n o se declarariam assim s para responder minha pergunta O tema desse grupo abriu espa o para discuss o sobre a quest o da discrimina o dos homossexuais Foi comentado que apesar de percebermos avan os na toler ncia em rela o
275. s gt An lise de dados gt Regress o 5 2 1 6 S ries Temporais Para se avaliar a tend ncia em uma s rie temporal temos de observar os diversos tipos de movimentos que caracterizam tais s ries Os principais tipos de movimentos s o a Movimentos a longo prazo ou seculares b Movimentos ou varia es c clicas c Movimentos ou varia es por esta es d Movimentos irregulares ou aleat rios A an lise de uma s rie temporal consiste em uma descri o geralmente matem tica dos movimentos componentes que se apresentam No caso da s rie hist rica do pre o das a es de uma empresa observamos a predomin ncia de movimentos aleat rios vide Gr fico 5 2 abaixo Para se fazer uma avalia o de tend ncia de longo prazo necess rio regularizar a s rie ou seja eliminar os movimentos aleat rios 41 Veja no anexo 2 a tabela completa com os valores de fechamento do ativo Petrobr s PN R Petrobr s PN 40 00 35 00 30 00 25 00 20 00 15 00 10 00 5 00 0 00 7 4 2005 21 4 2005 5 5 2005 19 5 2005 2 6 2005 16 6 2005 30 6 2005 8 9 2005 22 9 2005 21 10 2004 4 11 2004 18 11 2004 2 12 2004 16 12 2004 30 12 2004 13 1 2005 27 1 2005 10 2 2005 24 2 2005 10 3 2005 24 3 2005 14 7 2005 28 7 2005 11 8 2005 25 8 2005 6 10 2005 20 10 2005 Gr fico 5 2 Valor de Fechamento das a es Petrobr s PN c digo PETR4 na BOVESPA entre 21 1
276. s conte dos estat sticos de maneira a aproximar o estudante de sua realidade percebemos que o assunto em quest o o qui quadrado e a independ ncia ou associa o de vari veis permite nos trabalhar com temas mais pol micos mais representativos mais pr ximos da vida dos alunos Essa motiva o nos levou a desenvolver este projeto 6 2 Revis o Te rica Os resultados obtidos por meio de amostras nem sempre concordam exatamente com os te ricos esperados de acordo com as regras de probabilidade Por exemplo embora considera es te ricas permitam esperar 100 caras e 100 coroas quando uma moeda honesta lan ada 200 vezes raramente esses resultados s o obtidos com exatid o Admita que em uma determinada amostra observou se que os eventos poss veis Ei E2 Es Ex ocorreram com as fregii ncias 01 02 03 Ok denominadas fregqii ncias observadas e que de acordo com as regras de probabilidade esperar se ia que eles ocorressem com as fregii ncias e1 e gt es ex denominadas frequ ncias esperadas ou te ricas 6 Para essa revis o te rica consultamos Spiegel 1977 Fonseca amp Martins 1995 e Wonnacott amp Wonnacott 1980 Tabela 6 1 Fregii ncias observadas e esperadas de k eventos Evento E E2 E pas Ek frequ ncia 01 02 03 Ei Ok observada frequ ncia l e es ia Eek esperada Deseja se saber se as freq ncias observadas diferem de modo significativo d
277. s dial gica reflexiva cr tica e transformadora Zeichner 1993 apresenta suas id ias sobre as concep es de pr tica reflexiva no ensino repensando essa pr tica para al m da divis o entre professor pesquisador e pesquisador acad mico Ele se coloca favor vel supera o de polariza es entre essas perspectivas educacionais que s aparentemente s o excludentes Nesse contexto ele afirma que a dimens o da reconstru o social no que se refere pr tica dos professores 4 ca que acentua a reflex o sobre o contexto social e pol tico da escolaridade e a avalia o das a es na sala de aula quanto sua contribui o para uma maior igualdade e para uma sociedade mais justa e decente ZEICHNER op cit p 24 A pr tica de pesquisa do professor pesquisador ou deveria ser um instrumento fundamental para uma pr tica reflexiva e vice versa A pesquisa produzida pelo professor pesquisador leg tima na medida em que BEILLEROT 1991 e Produz novos conhecimentos e Apresenta rigor nos seus encaminhamentos e Comunica os resultados e Introduz uma dimens o cr tica e de reflex o e Apresenta sistematiza o na coleta de dados e Interpreta enunciados segundo teorias reconhecidas e atuais que contribuem para permitir a elabora o de uma problem tica assim como uma interpreta o dos dados Liidke 2004 afirma que a pr tica reflexiva pode e deve se envolver com a pesquisa em
278. s e interpretar os resultados Alertar os estudantes a tomar cuidado com seu pensamento e racioc nio promovendo discuss es sobre as poss veis solu es de um problema Dar aos estudantes a oportunidade de usar a tecnologia na explora o dos dados de um problema com o intuito de focar mais no racioc nio e menos no c lculo das medidas estat sticas Introduzir softwares que ajudem os estudantes a avaliar seu racioc nio ou seja utilizar programas de computador para fazer simula es e testar as modifica es que ocorrem ao se trabalhar com diferentes amostras Avaliar constantemente o surgimento e o desenvolvimento do racioc nio da literacia e do pensamento estat sticos N o ficar restrito a exames escritos objetivos mas avaliar no dia a dia da sala de aula mediante atividades espec ficas que evidenciem o n vel das capacidades Prover o retorno dessa avalia o no pr prio momento de sua realiza o por exemplo mediante discuss es e debates sobre as interpreta es e an lises mais adequadas a cada conte do Esta ltima recomenda o n o est no NCTM Foi introduzida por n s baseada nos levantamentos realizados neste trabalho de pesquisa Ao introduzir esse item pretendemos valorizar a avalia o continuada que entendemos ser de suma import ncia para que o professor possa identificar se o estudante est mobilizando adequadamente o racioc nio e o pensamento estat sticos Cap 3 A Modelagem
279. s e valores tanto dos educadores quanto dos educandos consolidando se como um ensino din mico em permanente evolu o Ao estreitar a rela o entre a atividade de pesquisa e a pr tica docente n o devemos imaginar que uma coisa tenha prioridade sobre a outra Pelo contr rio a jun o dessas duas atividades tende a valoriz las na medida em que o professor que faz a pesquisa passa a ter mais consci ncia da import ncia do seu trabalho de ensino e a pesquisa se torna mais pr xima da realidade escolar de forma que uma atividade enriquece a outra e vice versa numa correspond ncia biun voca Dessa forma o professor pesquisador concebe a pr tica docente como alimentadora de sua pesquisa e concebe a reflex o e a cr tica decorrentes do processo de pesquisa como parte fundamental da mudan a de sua pr tica docente Assim os dados da pesquisa alimentam a pr tica docente da mesma maneira que a pr tica docente alimenta a pesquisa fornecendo dados a ela Concordamos com Giroux 1997 que defende o professor como um intelectual transformador que deve propor quest es a respeito do que ele pr prio ensina e sobre a forma como deve ensin lo e acreditamos que essa id ia est em concord ncia com as atitudes que Zeichner 1993 destacou para a pr tica reflexiva do professor as quais pretendemos assumir neste trabalho Queremos pois assumir neste trabalho a condi o de professor que adota uma a o reflexiva con
280. s os interesses impl citos que contexto gerou o assunto quais as suas fun es quais as suas limita es etc O terceiro aspecto importante da Educa o Cr tica o seu direcionamento para o ensino aprendizado baseado em problemas Para selecionar os tipos de problemas que ir o compor o processo de educa o deve se levar em conta o que realmente relevante para o estudante e os objetivos sociais deflagrados pelo problema 4 3 1 A Educa o Matem tica e a Educa o Cr tica De acordo com Alrg e Skovsmose 2006 a Educa o Matem tica Cr tica uma abordagem na qual se valorizam certas qualidades de aprendizagem de Matem tica A Educa o Matem tica Cr tica preocupa se com a maneira como a Matem tica em geral influencia nosso ambiente cultural tecnol gico e pol tico e com as finalidades para as quais a compet ncia matem tica deve servir A Educa o Matem tica Cr tica est tamb m preocupada com quest es como de que forma a aprendizagem de Matem tica pode apoiar o desenvolvimento da cidadania e como o indiv duo pode ser empowered atrav s da Matem tica ALR e SKOVSMOSE 2006 p 18 grifo dos autores A Educa o Matem tica voltada para a resolu o de problemas por si s n o contempla os aspectos relativos Educa o Cr tica pois lhe faltam direcionamentos para que os problemas se relacionem com conflitos sociais relevantes ao ambiente social envolvido e para q
281. s pol ticos de cunho emancipador isto utilizar formas de pedagogia que tratem os estudantes como agentes cr ticos Al m disso significa tornar o conhecimento problem tico utilizar o di logo cr tico e afirmativo e argumentar a favor de um mundo qualitativamente melhor para todas as pessoas Isso sugere que os intelectuais transformadores devem assumir seriamente a necessidade de dar aos estudantes voz ativa em suas experi ncias de aprendizagem Tamb m significa desenvolver uma linguagem cr tica que esteja atenta aos problemas experimentados na experi ncia cotidiana dos alunos especialmente enquanto relacionados com as experi ncias pedag gica ligadas pr tica em sala de aula Quando os educadores n o avaliam e ou refletem sobre as suas pr prias concep es b sicas a respeito do curr culo e da pedagogia eles fazem mais do que transmitir atitudes regras e cren as sem questionamento Eles podem acabar refor ando formas de desenvolvimento cognitivo e de atitudes que mais endossam do que questionam as formas existentes de opress o institucional Assim assumindo seu papel de praticantes reflexivos os professores educam seus alunos para uma a o transformadora Isto significa educ los para assumirem riscos para esfor arem se pela mudan a institucional e para lutarem contra a opress o e a favor da democracia dentro e fora das escolas Agindo dessa forma os intelectuais transformadores combinam a reflex o e a
282. s publica es mundiais sobre o tema e tamb m produzindo material pr prio para pesquisa Como professores de Estat stica em cursos de Gradua o procuramos levar nossa experi ncia profissional e acad mica para as reuni es do grupo para juntamente com os levantamentos bibliogr ficos enriquecermos os debates e tra armos as linhas de pesquisa para realizarmos nosso objetivo de produzir um material de refer ncia sobre o assunto em pauta Dessa forma este trabalho se apresenta como resultado da produ o gerada nesse ambiente acad mico essencialmente nascido dos debates e troca de id ias e experi ncias entre os membros do GPEE bem como em todo o IGCE Nosso interesse em rela o Educa o Estat stica surge na medida em que trabalhando h alguns anos como professores dessa disciplina em cursos de gradua o de maneira recorrente nos perguntamos se estamos valorizando os aspectos mais importantes da disciplina se o fazemos de forma didaticamente significativa e por que os ndices de reprova o e de insatisfa o com a mat ria se mant m em n veis elevados e Problem tica Cordani 2001 afirma que O que se assiste em grande parte dos cursos universit rios uma avers o generalizada dos alunos pela disciplina de Estat stica geralmente oferecida nos primeiros semestres da gradua o e que apresenta um alto ndice de reprova o pp 19 20 Ao pensarmos sobre o ensino de Estat stica nos diver
283. s quest es de import ncia te rica pol tica e pedag gica sobre os efeitos da educa o escolar e seus relacionamentos com a sociedade mais ampla Ele se op e vis o tradicional do ensino e aprendizagem escolar como um processo neutro ou transparente afastado da conjuntura de poder hist ria e contexto social e apresenta as bases geradoras de uma teoria social cr tica da aprendizagem escolar Giroux op cit preocupa se em questionar as pr ticas ideol gicas e sociais que est o em desacordo com as metas de preparar os estudantes para serem cidad os ativos cr ticos e capazes de correr riscos e de se oporem s desigualdades e injusti as da sociedade Sua obra representa uma tentativa de formular uma pedagogia cr tica engajada em encorajar os estudantes a transformar a ordem social mais ampla no interesse de uma democracia mais justa e eq itativa Para ele a quest o essencial o desenvolvimento de uma linguagem por meio da qual os educadores possam desmistificar e compreender as intera es entre o ensino escolar e as rela es sociais que o determinam relacionando isso com as necessidades e compet ncias historicamente constru das que os estudantes trazem consigo para as escolas Sua id ia ent o oferecer aos educadores as bases de uma linguagem cr tica para ajud los a compreender o ensino como uma forma de pol tica cultural Dessa forma posicionando os educadores contra a cultura dominante a fim de reconstitui
284. s respectivos temas e vari veis elaboraram um pequeno question rio fizeram amostragens e pesquisaram a opini o de pessoas sobre cada tema escolhido N o foi pr definido um tamanho de amostra e observamos que nenhum grupo obteve amostra menor que 100 O grupo III por exemplo fez uma amostragem com mais de 200 elementos Indagada sobre o tamanho de sua amostra a aluna Cilene do grupo III esclareceu Sab amos que n o dever amos obter freqi ncias menores que 5 e que se o tamanho da amostra for maior o resultado mais confi vel Decidimos que cada um do grupo ia obter mais de 40 respostas e a a amostra ficou grande como quer amos Sobre o mecanismo utilizado para selecionar a amostra o aluno Bruno do grupo IV afirmou No come o a gente pensou em fazer a pesquisa com as pessoas de nossa casa e no trabalho tamb m Da algu m do grupo falou que a amostragem tinha que ser aleat ria Foi ent o que resolvemos fazer a pesquisa na rua na cal ada em frente faculdade que bastante movimentada J vi gente fazendo pesquisa ali Em pouco tempo conseguimos muitas respostas no come o deu um pouco de vergonha mas depois levei na brincadeira Dos seis grupos da classe quatro deles fizeram a amostragem na casa dos alunos e vizinhos parentes e no trabalho Um grupo fez a amostragem na rua grupo IV depoimento acima e outro fez a amostragem dentro da faculdade na rampa de entrada Para a elabora o do r
285. s seletivos de cicloxigenase 2 Cox 2 Agora o vendaval da medicina baseada em evid ncias fez novas v timas na gera o anterior de antiinflamat rios que atuavam indistintamente sobre as duas formas da enzima Cox 1 e Cox 2 Voltaren e Cataflam s o algumas das identidades comerciais assumidas no Brasil pelo novo vil o o diclofenaco A tempestade se abateu sobre ele com um artigo publicado eletronicamente no peri dico Jama da Associa o M dica Americana EUA Pesquisadores da Austr lia lhe dirigem a mesma acusa o assacada contra o Vioxx danos ao cora o O curioso que n o se fez pesquisa nova mas sim a reuni o de dados de outros 23 estudos com um total de 1 6 milh o de pacientes o que se chama de meta an lise a compatibiliza o estat stica de resultados obtidos em v rios testes cl nicos Esse tipo de revis o sistem tica a mais confi vel fonte de informa o para orientar a pr tica cl nica no ramo conhecido como medicina baseada em evid ncias A meta an lise australiana confirmou o que j se desconfiava sobre o rofecoxibe desde 2000 mas que s explodiu em 2004 aumenta o risco de infarto do mioc rdio E logo no primeiro m s n o s depois de 18 meses como chegaram a alegar fabricantes Vit ria para David J Graham um diretor da FDA ag ncia de alimentos e f rmacos dos EUA equivalente nossa Anvisa que comeu o p o que o diabo amassou por ter posto a boca no trombone sobre e
286. s start htm infoid 35 161 amp sid 70 http www rabisco com br 57 menina 20 mar htm
287. sa disciplina ou seja s o alunos que apresentaram muitas dificuldades no ano anterior e que n o conseguiram super las de forma a serem aprovados Com garra e motiva o al m da vontade de supera o esse grupo contava ainda com mais tempo dispon vel pois seus integrantes n o cursavam todas as disciplinas Esses fatores foram decisivos para o sucesso do grupo at essa etapa Alguns grupos como o G I demonstraram dificuldades de an lise dos ndices de avalia o das a es Ingenuamente eles classificaram os ndices em ordem decrescente e acabaram dando destaque a uma a o que tinha o maior risco dentre todas como se isso fosse um fator positivo para se investir nesse papel Ao serem indagados pelo professor sobre os crit rios usados para a sele o das empresas a aluna Priscila afirmou O grupo n o soube selecionar os melhores ativos pelo conjunto dos ndices calculados Erramos na an lise e com isso fizemos uma m escolha de alguns ativos Nessa etapa j tivemos o trabalho com grandezas estat sticas aplicadas an lise das a es tais como a m dia aritm tica o desvio padr o a vari ncia e a co vari ncia al m dos ndices que alguns grupos calcularam O aluno Jo o Paulo comentou suas impress es sobre os c lculos estat sticos Eu n o me lembro de ter visto uma utilidade pr tica para o desvio padr o antes de fazer esse trabalho Eu n o tinha no o do que realmente essa grandeza media
288. se no di logo que favorece uma aprendizagem significativa pol tica e democr tica Dessa forma o desenvolvimento da matemacia assume um papel de grande relev ncia para a operacionaliza o de uma Educa o Matem tica Cr tica 4 4 A Educa o Cr tica e a Educa o Estat stica De acordo com o que foi at aqui apresentado vemos que as id ias de Freire Giroux e Skovsmose se auto completam interagem se intersecionam se e concordam em todos os pontos importantes Dentre esses pontos podemos destacar as id ias de e Promover uma educa o problematizadora estimular a criatividade e a reflex o do aluno e Promover a inser o cr tica do estudante na realidade em que vive desvelando essa realidade para uma melhor compreens o do mundo tornando o assim um ator que n o s assiste ao mundo mas que dele participa e Valorizar os aspectos pol ticos envolvidos na educa o seja em rela o ao processo educativo como em rela o aos conte dos disciplinares e Democratizar o ensino seja com o debate de princ pios democr ticos como tamb m com a ado o de atitudes democr ticas em sala de aula promovendo a desierarquiza o entre educandos e educadores que passam a conviver num ambiente no qual n o h um dono do saber e sim um compartilhamento de experi ncias que visa a um bem comum de desenvolvimento da intelectualidade dos participantes do processo educacional desmistificando o papel manipulador tr
289. sejam eles naturais ou sociais O avan o da tecnologia tem tornado comum o uso de modelos virtuais que possibilitam uma enorme quantidade de simula es Em todos esses aspectos citados o objetivo da cria o de um modelo pode ser anal tico explicativo pedag gico de previs o etc A Matem tica particularmente pr diga na possibilidade de criar modelos pois qualquer problema quantific vel requer a interven o de um ente matem tico Nessa perspectiva um conjunto de s mbolos e rela es matem ticas que procura traduzir de alguma forma um fen meno em quest o ou problema de situa o real denomina se modelo matem tico BIEMBENGUT amp HEIN 2003 p 12 O processo que envolve a obten o de um modelo matem tico conhecido como modelagem matem tica A modelagem se configura como a arte de modelar de criar modelos para os mais diversos fins e pode ser vista como uma forma de constitui o e de express o do conhecimento O n vel de conhecimento matem tico do modelador determinante na qualidade do modelo que ele cria Al m do conhecimento matem tico o modelador precisa lan ar m o de certa dose de criatividade e intui o com o objetivo de interpretar corretamente o contexto a ser estudado e adaptar adequadamente as ferramentas matem ticas apropriadas A validade ou a riqueza do modelo n o est o somente ligadas sofistica o matem tica que o envolve mas sua capacidade de ex
290. sem mais um crit rio de avalia o dos ativos al m do risco do retorno e do beta observamos nos relat rios a presen a ET 1 dos seguintes indicadores Dividend Yeld DY o valor distribu do aos acionistas em moeda corrente na propor o da quantidade de a es possu das Representa o resultado dos lucros obtidos no exerc cio corrente ou em exerc cios passados dado por uma taxa porcentual obtida pela divis o do valor dos dividendos distribu dos por a o pelo pre o da a o Esse ndice pode ser utilizado para an lise de rentabilidade esperada de uma a o _ dividendos por a o DY x 100 pre o por a o Liquidez Corrente LC um indicador usado na an lise financeira que determina o quanto a empresa tem a receber no curto prazo em rela o a cada unidade monet ria que deve pagar no mesmo per odo A determina o exata de um ndice aceit vel depende do setor no qual a empresa atua Quanto mais previs veis forem os fluxos de caixa de uma empresa menor ser o ndice de liquidez corrente exigido Esse indicador calculado como sendo o quociente entre o ativo circulante e o passivo circulante da empresa ativo circulante LC passivo circulante Lucro por A o LPA esse ndice representa o n mero de unidades monet rias de lucro obtido pelos acionistas num certo per odo para cada a o lucro dispon vel para os acionistas LPA n mero de a es Re
291. senvolvendo compet ncias de car ter instrumental para o aluno que vive numa sociedade eminentemente tecnol gica Valorizar o conhecimento reflexivo em conjunto com o conhecimento tecnol gico para o desenvolvimento de uma consci ncia cr tica sobre o papel da Estat stica no contexto social e pol tico no qual o estudante se encontra inserido Adotar um ritmo pr prio um timing flex vel para o desenvolvimento dos temas Combinar o conhecimento produtivo e diretivo Evidenciar o curr culo oculto debater o mesmo com os estudantes permitindo que eles participem das decis es tomadas e do controle do processo educacional Avaliar constantemente o desenvolvimento do racioc nio do pensamento e da literacia estat stica Desmistificar o processo de avalia o do aluno permitindo que ele participe das decis es e assuma responsabilidades sobre esse processo Todas essas id ias n o devem parecer para o professor como um check list a ser conferido em seu trabalho Entendemos que se o professor refletir e acreditar nesses prop sitos ter um desenvolvimento natural de seu trabalho na dire o dessas caracter sticas que listamos O que queremos salientar que existem tr s princ pios b sicos que se forem observados possibilitar o o engajamento do professor nessa pr tica de educa o que estamos propondo Esses princ pios s o e Contextualizar os dados de um problema estat stico preferencialment
292. sequer conseguia perceber a dimens o do amor que ela sentia por ele Meirelles apresenta a tr gica jornada desse homem de maneira firme sua consci ncia vai mudando lentamente medida que a investiga o prossegue e novos fatos v o se avolumando Tessa por sua vez uma figura feminina fascinante Ela dura de personalidade forte agressiva mas na intimidade de revela doce carinhosa at mesmo carente Na primeira metade da trama Meirelles d corda ao espectador e explora esses detalhes criando muitas cenas de flashbacks com base nas mem rias de Justin Quando ele espia o conte do dos e mails da esposa involuntariamente encontra um pequeno v deo feito por ela que demonstra o quanto ela o ama Ela o adora mas est se envolvendo em coisas perigosas e por isso permanece emocionalmente distante a fim de preserv lo um sinal de amor embora para ele parecesse outra coisa Para completar os dois atores interpretam com pequenos toques que enriquecem ainda mais os personagens Por exemplo o t mido Justin fala sempre com um tom de voz baixo e quase n o revela emo es um homem contido at na hora em que recebe a not cia da morte da esposa Quando conversa pessoalmente mesmo com amigos o diplomata jamais toca no interlocutor uma caracter stica t pica de quem muito t mido Tessa ao contr rio desenvolta olha diretamente nos olhos fala com energia juvenil e est sempre fazendo um carinho naqueles com quem
293. sionais dos mais diversos ramos utilizam a Estat stica em seu trabalho desde m dicos psic logos esportistas at t cnicos de n vel m dio Mesmo assim vemos que muitos livros texto de Estat stica conseguem ignorar essa aplicabilidade e tratam na abstratamente como um conhecimento matem tico na forma descrita por Skovsmose Seguindo essa linha muitos professores tratam o ensino de Estat stica de forma alienante assumindo uma falsa postura de que a educa o neutra e apol tica De forma a completar este estudo sobre o ensino de Estat stica apresentamos a id ia de Educa o Estat stica Cr tica que congrega os objetivos da Educa o Estat stica com os da Educa o Cr tica de forma a produzir uma pedagogia democr tica reflexiva engajada em sua fun o maior de responsabilidade social para com os educandos Seguir as id ias apresentadas por n s no cap tulo 3 permite otimizar o ensino da Estat stica mas fica uma lacuna importante que s preenchida com os conceitos da Educa o Cr tica principalmente o engajamento pol tico e social do ato de educar Como pudemos observar esses aspectos n o se encontram em dicotomia pelo contr rio Queremos mostrar aqui como eles podem se completar e assim dignificar mais a Educa o Estat stica ao contextualiz la dentro de um ambiente mais humanista de mais di logo mais comprometido com princ pios democr ticos e de cidadania Uma Educa o Estat sti
294. so entre os pesquisadores sobre como ajudar os estudantes a desenvolver o racioc nio estat stico ou como determinar o correto n vel de seu racioc nio Talvez com mais estudos em sala de aula que examinem os tipos de racioc nio os conhecimentos de pr requisito e as habilidades necess rias a cada tipo de racioc nio al m do impacto de diferentes atividades de ensino os pesquisadores possam ser capazes de entender o processo de como se desenvolve corretamente o racioc nio estat stico p 4 Garfield op cit identifica cinco n veis de racioc nio estat stico N vel 1 Racioc nio idiossincr tico O estudante sabe algumas palavras e s mbolos estat sticos usa os mesmo sem entend los completamente e mistura os com informa es n o relacionadas Por exemplo os estudantes aprenderam os termos m dia mediana e desvio padr o como medidas de resumo mas fazem uso incorreto delas por exemplo comparando a m dia com o desvio padr o ou fazendo julgamentos sobre uma boa m dia ou um bom desvio padr o N vel 2 Racioc nio verbal O estudante tem entendimento verbal de certos conceitos mas n o aplica isso em seu comportamento Por exemplo o estudante pode selecionar ou prover uma correta defini o mas n o entende completamente o seu conceito por exemplo porque a m dia maior que a mediana em distribui es com assimetria positiva N vel 3 Racioc nio transicional O estudante capaz de identific
295. sos cursos de gradua o inicialmente nos indagamos quais seriam as maiores dificuldades dos estudantes em aprender seus principais conceitos Entretanto esse tipo de indaga o se apresenta como demasiado superficial e ing nuo visto que a apreens o dos conceitos por parte dos alunos se configura como elo final da cadeia da educa o e a quest o deve ter sua an lise inicial focada no aspecto global do processo ensino aprendizagem e n o apenas em seu resultado Dessa forma apresentamos a seguir algumas quest es que nos parecem mais relevantes para iniciar nosso trabalho de pesquisa e Qual a nfase qual o foco dos programas de Estat stica dos cursos de gradua o e Os professores valorizam os aspectos t cnicos e operacionais da disciplina e H preocupa o em desenvolver capacidades no ensino da Estat stica e Que tipo de capacidade pode ser desenvolvida ou quais capacidades s o relevantes ao trabalho com Estat stica Com base num levantamento bibliogr fico preliminar que fizemos encontramos diversos aspectos relacionados Educa o Estat stica que se apresentam como fundamentais para nortear nossa investiga o Esses aspectos dizem respeito aos m todos de ensino de Estat stica e aos seus objetivos ou seja se preocupam em debater O QUE ensinar e COMO ensinar com base em METAS a serem atingidas pelos alunos S o essencialmente esses pontos que pretendemos investir neste trabalho com base nas segu
296. sposa de um diplomata Enquanto isso Justin embora respeite as decis es e atitudes da esposa n o um homem movido por paix es condicionado pela profiss o a manifestar se de forma sempre contida e racional ele o tipo de pessoa que prefere abster se enquanto a situa o se resolve por si mesma e como a maior parte dos indiv duos passivos n o acredita que sua omiss o seja algo particularmente conden vel A mensagem do filme muito forte e n o t o direcionada pra gente aqui do Terceiro Mundo como para os ricos voc s s podem aproveitar os benef cios da civiliza o porque esses benef cios s o antes testados em cobaias humanas cobaias inclusive de outra cor e portanto de outra categoria Essas cobaias por sua vez n o ter o o menor acesso a esses benef cios da civiliza o S a seus efeitos colaterais Em uma cena quando algu m fala pra Tessa que ela deve procurar um hospital de verdade longe da frica o m dico negro responde Voc quer dizer um hospital com m dicos brancos Fernando Meirelles filmou no Qu nia e usou moradores das favelas africanas como figurantes em repeti o do m todo arrojado que dera certo em Cidade de Deus Novamente acertou na mosca H imagens contundentes arrasadoras em O Jardineiro Fiel s vezes uma nica tomada possui mais cr tica social do que muitos filmes de Hollywood Tome como exemplo o curta e impressionante plano que encerra a cena
297. ssa forma com essas informa es que obtivemos por meio de extensa pesquisa bibliogr fica pudemos definir os fatores as id ias b sicas que comp em os Fundamentos Te ricos da Did tica da Estat stica b E poss vel trabalhar esses aspectos em conson ncia com a estrat gia pedag gica da Modelagem Matem tica promovendo atividades educacionais na forma de projetos de ensino Vimos no cap tulo 3 que uma das principais caracter sticas da Modelagem Matem tica promover a liga o entre a Matem tica e a realidade Essa conex o feita interativamente usando se os processos matem ticos conhecidos com o objetivo de estudar analisar explicar prever situa es da vida cotidiana que nos cercam A Estat stica est repleta de oportunidades de aplica o dos seus conte dos em situa es reais concretas que podem ent o ser trabalhadas por meio da modelagem Al m disso a Modelagem Matem tica provoca reflex o e a o sobre a realidade Ao se empreender esfor os para explicar entender manejar um recorte da realidade obt m se o modelo e passa se reflex o sobre o mesmo Essa reflex o leva a o quando se promove a solu o do problema e se valida o seu resultado A modelagem tamb m se apresenta como uma forma de despertar nos estudantes o interesse pela disciplina na medida em que eles t m a oportunidade de estudar por meio de projetos que t m aplica o concreta e que valorizam o seu senso cr
298. sse efeito colateral do popular e rent vel antiinflamat rio Ele assina um editorial devastador que sair dentro de 17 dias na mesma edi o impressa do Jama com o artigo dos australianos A novidade do estudo por m foi o indiciamento tamb m de Voltaren e companhia algumas das mais utilizadas alternativas ao Vioxx Para o consumidor em especial o que depende de antiinflamat rios para ter qualidade de vida fica uma sensa o de desamparo Muitos devem perguntar se como poss vel que autoridades reguladoras n o tenham detectado antes risco t o bvio ap s tr s d cadas de comercializa o Aqui ressurge a analogia com o voto Tais percal os das ag ncias de vigil ncia sanit ria aliados suspeita de que deixaram de cumprir sua obriga o com o p blico por sucumbir aos imperativos do lucro privado no caso das empresas farmac uticas abrem uma crise de confian a num daqueles complexos sociot cnicos que o brit nico Anthony Giddens chama de sistemas especialistas O voto em Cacareco pode at ter sido um protesto inconsegiiente mas o voto nulo que se defende na elei o dentro de duas semanas parece um sintoma diverso N o de ignor ncia aliena o ou desespero como diagnosticado pelos analistas de plant o mas de perda de confian a no sistema especialista da pol tica Essa inflama o grave D i demais pode espalhar se e h cada vez menos antiinflamat rios insuspeitos no mercado para
299. ssor ainda exerce um poder centralizador Nesse sentido entendemos que a Modelagem Matem tica aplicada ao ensino de Estat stica vem resgatar o seu objetivo primordial com a constru o de ambientes pedag gicos que permitem ao aluno vivenciar a aplicabilidade dos conte dos estat sticos ao mesmo tempo em que desenvolvem a capacidade de pesquisar de realizar trabalhos em grupo de discutir refletir criticar e comunicar suas opini es Os objetivos da modelagem no ensino em conson ncia com os fundamentos da did tica da Estat stica mostram se relevantes no desenvolvimento dos projetos tal como apresentados por incentivar e assim contribuir para o desenvolvimento das capacidades de pensamento racioc nio e literacia estat stica Autores como Rumsey 2002 destacam a import ncia de prover contextos significativos para o trabalho desenvolvido em sala de aula de modo que os alunos vivenciem o porqu desse ou daquele conte do estat stico e apreciem sua import ncia no contexto estudado Nessa linha o ensino aprendizagem na perspectiva da Modelagem favorece aos alunos a oportunidade de produzir seus pr prios dados investigar analisar discutir criticar tornando se assim co respons veis pelo seu pr prio aprendizado Tamb m importante destacar que esse tipo de estrat gia promove a habilidade de tomar a responsabilidade de resolver seus problemas como eles ter o que fazer futuramente em um ambiente de trabalho na sua
300. sticos Entretanto acreditamos que avan amos significativamente no enfrentamento dos problemas e dificuldades do ensino e aprendizagem de Estat stica nos cursos de gradua o o que nos deixa orgulhosos e com o sentimento de dever cumprido Encerramos este trabalho com o coment rio da aluna Carina feito a prop sito do Projeto 1 Enfrentamos muitas dificuldades A ltima delas foi a nossa pr pria intera o pois trabalhar em equipe n o f cil s o pessoas e opini es diferentes tivemos que ceder muitas vezes Mas desde a escolha das empresas os c lculos as compras e vendas tudo foi de grande descoberta A cada movimenta o que efetu vamos imagin vamos que era tudo real Foi de grande entusiasmo Fazemos nossas as palavras da aluna enfrentamos muitas dificuldades tivemos que ceder muitas vezes mas tudo foi de grande descoberta foi de grande entusiasmo Refer ncias Bibliogr ficas ALLEVATO N S G Associando o computador resolu o de problemas fechados an lise de uma experi ncia Tese de doutorado Rio Claro Unesp 2005 ALR H amp SKOVSMOSE O Di logo e Aprendizagem em Educa o Matem tica Belo Horizonte Aut ntica 2006 ALVES MAZZOTTI A J amp GEWANDSZNAJDER F O m todo nas ci ncias naturais e sociais pesquisa quantitativa e qualitativa S o Paulo Pioneira Thomson Learning 2004 ANDR M O papel da pesquisa na articula o entre saber e pr tica docente
301. t stica Essa defini o tem muitas varia es entre os diversos pesquisadores do assunto Gal 2000 entende que a literacia estat stica a habilidade para interpretar e avaliar criticamente as informa es estat sticas e os argumentos baseados em dados que aparecem nas diversas m dias al m de ser a habilidade em discutir opini es referentes a esse tipo de informa o estat stica Watson 1997 entende a literacia como sendo a capacidade de compreens o do texto e do significado das implica es das informa es estat sticas inseridas em seu contexto formal e identifica tr s est gios de seu desenvolvimento 1 o entendimento b sico da terminologia estat stica 1 o entendimento da linguagem estat stica e os conceitos inseridos num contexto de discuss o social 17 Em linhas gerais entendemos o termo compet ncia conforme descrito por Mello 2003 Sobre compet ncia estat stica destacaremos a id ia de Rumsey 2002 no pr ximo item Gii o desenvolvimento de atitudes de questionamento nas quais se aplicam conceitos mais sofisticados para contradizer alega es que s o feitas sem fundamenta o estat stica apropriada Garfield 1999 destaca a literacia estat stica como sendo o entendimento da linguagem estat stica ou seja sua terminologia s mbolos e termos a habilidade em interpretar gr ficos e tabelas em entender as informa es estat sticas dadas nos jornais e outras m dias Kader
302. t sticas Nesse ponto encontramos uma converg ncia com a compet ncia matem tica necess ria para que exista a compet ncia democr tica citada por Skovsmose Citamos ainda que os estudantes precisam aprender a usar a Estat stica como evid ncia nos argumentos encontrados em sua vida di ria como trabalhadores consumidores e cidad os o que tende a incrementar a capacidade cr tica e a matematiza o No cap tulo 2 apresentamos os aspectos que devem ser valorizados pelos AOE A Ja Ea 5 F RES Dne professores segundo a vis o da Educa o Estat stica e l encontramos os princ pios 35 Ver p ginas 54 e 55 necess rios para o desenvolvimento da capacidade cr tica dos estudantes bem como os questionamentos pregados pelo conhecimento reflexivo A fundamenta o te rica da did tica da Estat stica estabelece uma condi o b sica para um trabalho pedagogicamente significativo que a contextualiza o dos dados Isso significa que os exerc cios a serem trabalhados com os alunos devem conter dados n meros que s o obtidos por pesquisas reais preferencialmente colhidos pelos pr prios alunos Mencionamos tamb m que os exerc cios devem tratar de assuntos relevantes para os alunos ligados ao seu cotidiano ou sua forma o profissional Observamos a uma conex o com as id ias de problematiza o e de constru o de modelos propostas por Skovsmose e por Giroux bem como a aproxima o ao conhecimento tecnol gic
303. tamb m Esses casos parecem ser os mais evidentes de companhias que pouco ou nada se preocupam se o seu produto faz mal sa de das pessoas que os consomem Foi mencionada tamb m a quest o ambiental os desastres ecol gicos causados por certas companhias principalmente a Petrobr s e foi discutido se essas empresas realmente t m alguma preocupa o com o meio ambiente o saneamento a prote o das reservas naturais etc O professor mencionou uma not cia recente que dizia que os europeus tinham a inten o de proibir a importa o de soja brasileira pois alegavam que o nosso pa s desmata extensas reas de floresta tropical para plantar esse legume Segundo a not cia os europeus bradavam n o compraremos mais soja proveniente de planta es em rea de floresta desmatada O professor perguntou aos alunos quais seriam os reais interesses dos europeus ao fazer esse tipo de argumenta o Estariam os europeus t o preocupados com a devasta o da floresta tropical A resposta geral foi n o O que os europeus realmente querem uma justificativa para proibir a importa o de soja do Brasil e beneficiar os produtores locais mesmo custa de subs dios vencendo assim uma batalha comercial na qual o Brasil teoricamente teria ampla vantagem em termos de produtividade pre o etc Ficou evidenciado o vale tudo da guerra comercial mundial que n o exclui o Brasil Os alunos se mostravam revoltados e o professor co
304. tapa possibilitou o desenvolvimento das capacidades de literacia racioc nio e pensamento na medida em que a trabalhou com dados reais obtidos pelos pr prios alunos b relacionou os dados ao contexto em que est o inseridos c demandou a interpreta o dos resultados d favoreceu as discuss es com o trabalho em grupo e promoveu a valida o do modelo adotado Embora nem todos os grupos tenham apresentado lucro muitos tomaram boas decis es com base nos c lculos e nos dados dispon veis evidenciando o desenvolvimento da literacia estat stica Essa capacidade tamb m se revelou quando os alunos demonstraram conhecimento e consci ncia sobre os dados em seu contexto Vemos ent o que a literacia conforme apresentada por Rumsey 2002 foi estimulada embora alguns grupos n o a tenham desenvolvido em sua plenitude A principal falha nesse ponto foi quando n o evidenciaram confian a para mostrar que os conceitos precedem o c lculo Ao perceberem os resultados das regress es muito distantes dos valores reais muitos alunos simplesmente julgaram que o mercado estava incoerente e n o refletiram sobre o conceito de regress o com base em s ries temporais que n o pode ficar muito defasado sob o risco de n o refletir a realidade que foi o que ocorreu Essa falha tamb m decorre da falta de atitudes de questionamento e de cr tica sobre os dados provenientes dos c lculos Alguns grupos evidenciaram avan o no pensamento
305. tar e estudar matematicamente um problema que prov m do mundo real e cuja solu o dever possibilitar sua an lise reflex o conscientiza o discuss o e valida o No caso da presente pesquisa o interesse se volta para situa es que tenham estreita liga o com a forma o profissional do estudante de gradua o Assim a Modelagem Matem tica se torna coerente com os pressupostos da Educa o Estat stica ao conjugar a id ia de aprender Estat stica fazendo Estat stica por meio do estudo investiga o an lise interpreta o cr tica e discuss o de situa es do cotidiano do aluno ou de situa es reais Nesse sentido no presente trabalho adotamos estrat gias de ensino aprendizagem formuladas por meio da modelagem matem tica e por isso apresentamos aqui algumas no es dessa pr tica pedag gica estabelecendo suas liga es com a Educa o Estat stica Para esta an lise tomamos como base principalmente os trabalhos de D Ambrosio 1991 Bassanezi 2004 e Biembengut amp Hein 2003 3 1 O que a modelagem matem tica A palavra modelo nos d a id ia de representa o Por exemplo para estudar um edif cio podemos construir um modelo em menor escala para facilitar esse estudo maquete Para confeccionar uma roupa muitas vezes preciso fazer um desenho uma representa o da pe a ou seja um modelo De maneira geral podemos criar modelos para interpretar e estudar os fen menos
306. tat stica que pode promover um incremento das habilidades de escrita dos estudantes bem como auxiliar no entendimento do processo de maneira global al m de fomentar a literacia dos estudantes A Educa o Cr tica tamb m parte desse quadro te rico pois o nosso trabalho com projetos tem tamb m por objetivo expandir as possibilidades pedag gicas para al m das fronteiras dos n meros e dessa forma passamos a considerar a relev ncia da inclus o de temas pol ticos e sociais em geral na medida em que os assuntos trabalhados s o amplamente debatidos com os estudantes ao longo do processo educacional Os projetos que desenvolvemos procuram deslocar o foco da aula do Esse termo ser definido no cap tulo 2 14 Por temas pol ticos entendemos que s o aqueles que se referem maneira como o Estado governado s ideologias que pautam os governos s habilidades e atividades que envolvem o ato de governar bem como aos direcionamentos que se d o aos neg cios p blicos e aos programas de a o governamentais Salvo indica es espec ficas esse o sentido de pol tica que usamos nesta obra professor para o aluno e assim provocar nele atitudes reflexivas e cr ticas sobre problemas concretos Dessa forma estaremos tratando daquilo que consideramos uma das prioridades do ensino que formar um cidad o cr tico participativo co respons vel pelo processo de educa o Nesse sentido adotamos a id ia da e
307. tica surgiu com base em obras de v rios autores tais como Karl Marx Theodor W Adorno Herbert Marcuse e outros Negt 1964 emprestou Educa o Cr tica uma fundamenta o mais independente e original destacando seus aspectos pol ticos econ micos e psicol gicos al m da dimens o filos fica primordial Posteriormente Paulo Freire Ubiratan D Ambrosio Peter McLaren Marilyn Frankenstein Henry Giroux Ole Skovsmose e outros contribu ram substancialmente para uma melhor fundamenta o da teoria cr tica de aprendizagem escolar Mclaren 1998 destaca que a pedagogia cr tica reconhece as contradi es entre a caracter stica de amplitude das capacidades humanas que hoje estimulamos em uma sociedade democr tica e os aspectos culturais que nos s o fornecidos e dentro dos quais vivemos o nosso cotidiano Na verdade segundo sua vis o a pedagogia cr tica se alimenta dessas tens es e contradi es existentes entre o que o que deveria ser uma sociedade democr tica calcada na igualdade na liberdade e na justi a Frankenstein 1989 situa o ensino da Matem tica dentro de um fundamento l gico que associa a escolariza o a uma considera o mais ampla de cidadania e responsabilidade social D Ambrosio 2002 destaca que a educa o deve possibilitar ao estudante a aquisi o e utiliza o de instrumentos comunicativos anal ticos e materiais que ser o essenciais para seu exerc cio de todos os direitos e dev
308. tico pode fazer com eles O entendimento dos conceitos b sicos de estat stica tamb m foi trabalhado nesse projeto na medida em que n o foi dada nfase f rmula ao c lculo e sim aos conceitos envolvidos nos assuntos pesquisados Antes de usar as f rmulas os estudantes puderam perceber a utilidade a necessidade da grandeza estat stica que estava sendo estudada Os estudantes puderam nesse projeto ter a oportunidade de produzir seus pr prios dados e encontrar os resultados b sicos Isso tende a ajud los a tomar as r deas de seu pr prio aprendizado Tamb m promovemos a habilidade de tomar a responsabilidade de resolver seus problemas como eles ter o que fazer em seu ambiente de trabalho Al m disso os alunos puderam vivenciar nesse aspecto a problem tica da amostragem e da infer ncia conceitos que s o bastante relevantes para a Estat stica poss vel at al m de pedir aos estudantes para coletarem os seus dados pedir a eles para fazerem eles mesmos as perguntas Isso os ajuda a descobrir ou determinar m todos e t cnicas por si pr prios Rumsey 2002 destaca o quanto de mat ria ela n o precisa ensinar fazendo isso As habilidades de interpreta o foram trabalhadas quando os estudantes tiveram que fazer os testes de hip tese para definir se as vari veis estudadas s o ou n o relacionadas Assim eles puderam vivenciar como um teste de hip tese pode levar a importantes conclus es acerca d
309. tistics Education v 5 n 1 Dispon vel em www amstat org publications jse v5n 1 hubbard html 1997 JACOBINI O R A modelagem matem tica como instrumento de a o pol tica na sala de aula Tese de doutorado Rio Claro SP Unesp IGCE 2004 KADER G D amp PERRY M 4 framework for teaching statistics within the K 12 Mathematics curriculum Appalachian State Univerity USA Anais do ICOTS 7 de Salvador BA 2006 KAHNEMAN D SLOVIC P amp TVERSKY A Judgment under uncertainty heuristics and biases Cambridge UK Cambridge University Press 1982 KONOLD C Informal conceptions of probability In Cognition and Instruction n 6 pp 59 98 USA Academic Press 1989 LECOUTRE M P Cognitive models and problems spaces in purely random situations In Educational Studies in Mathematics n 23 pp 557 568 1992 L DKE M et al O professor e a pesquisa 3 ed Campinas Papirus 2004 LUNA S V Planejamento de Pesquisa uma introdu o S o Paulo Educ 1998 LUQUET M amp ROCCO N Guia Valor Econ mico de investimentos em a es S o Paulo Globo 2005 MALLOWS C The zeroth problem In The American Statistician 52 1 9 1998 MATOS O C Econometria b sica teoria e aplica es 3 ed S o Paulo Atlas 2000 McLAREN P Life in schools an introduction to critical pedagogy in the foundations of education 3 ed Nova Iorque Allyn amp Bacon Longman Publishers 1998 MELL
310. to sobre a m dia mostram tamb m que o conhecimento das regras de c lculo por parte dos estudantes n o implica necessariamente uma compreens o real dos conceitos subjacentes Se os alunos adquirem s o conhecimento do tipo computacional prov vel que cometam erros previs veis salvo nos problemas mais simples Al m disso propor o algoritmo de c lculo prematuramente pode influir negativamente na compreens o desse conceito BATANERO 2001 p 85 Admitimos que os estudantes possuem uma no o intuitiva de m dia como uma medida de centro de localiza o central Assim mais produtivo trabalhar o conceito de m dia com essa no o intuitiva sendo valorizada para introduzir os algoritmos num momento posterior de modo a n o faz lo sobrepor ao conceito intuitivo mas sim facilit lo e operacionaliz lo Assim mesmo sendo a m dia aritm tica um conceito ligado a um c lculo matem tico o racioc nio puramente matem tico n o implica na compreens o do objeto estat stico que possui uma dimens o muito mais ampla e deriva de no es que n o est o necessariamente ligadas ao c lculo ou ao uso de algoritmos 2 Outro exemplo que poder amos mencionar o caso da probabilidade Em Matem tica esse conceito est mais ligado id ia de raz o de propor o entre um n mero de casos favor veis sucesso e o n mero de elementos do espa o amostral Para a Estat stica o conceito de probabilidade deriva do conc
311. tos relativos ao racioc nio matem tico e ao racioc nio estat stico estamos apenas tornando mais evidentes as caracter sticas pr prias desses racioc nios num contexto cognitivo de aprendizagem e n o no contexto pedag gico Ao se considerar que um aluno s aprendeu Matem tica se ele souber aplicar os conhecimentos adquiridos para solucionar situa es novas pr ticas aplicadas a um contexto que tem relev ncia para ele ent o estaremos observando uma grande converg ncia entre os objetivos da Educa o Matem tica e da Educa o Estat stica baseado nesse aspecto convergente que nos valemos nesta pesquisa das id ias da Modelagem Matem tica e da Educa o Cr tica para construir os ambientes ou as situa es de aprendizagem voltados tanto para o conte do estat stico como para quest es que s o do interesse dos alunos no mbito da sala de aula 2 V lida para destros Em sinistros a posi o invertida 2 6 Metas e recomenda es para o ensino de Estat stica Com intuito de prover os estudantes da oportunidade de desenvolver as tr s capacidades Garfield e Gal 1999 destacam uma s rie de metas necess rias para orientar os objetivos dos professores de Estat stica S o elas e Entender o prop sito e a l gica das investiga es estat sticas que se encontram por tr s dos m todos aplicados e Entender a natureza de um processo de investiga o estat stica e o planejamento de obten o de dados
312. tr s capacidades envolvidas na aprendizagem da Estat stica Para n o perder essa oportunidade foi feito numa aula posterior entrega do ltimo relat rio um debate sobre os resultados alcan ados sobre as estrat gias dos grupos e as dificuldades encontradas Nessa oportunidade o professor levantou questionamentos sobre os c lculos sobre as interpreta es e as decis es e os grupos foram se posicionando assumindo as falhas e refletindo sobre suas a es As d vidas dos alunos foram debatidas e sanadas algumas vezes pelos pr prios colegas que expunham seus pontos de vista e mostravam seus entendimentos sobre as quest es mais delicadas Foi um momento importante para o fechamento da etapa no qual o professor p de tornar mais evidente o objetivo de favorecer a viv ncia dessas capacidades e possibilitar a sua constru o e o seu desenvolvimento Os alunos se sentiram valorizados e perceberam que suas d vidas eram bastante pertinentes e que haviam ocorrido com seus colegas tamb m Aos poucos eles foram expondo suas id ias e incertezas possibilitando uma rica troca de experi ncias e a ocorr ncia de um debate construtivo Dessa forma a etapa foi encerrada e de maneira geral os alunos se mostraram satisfeitos com os resultados e com a maneira pela qual foi conduzido o seu fechamento e 5 23 6 Etapa 5 Essa etapa consistiu no debate discuss o e reflex o sobre os aspectos sociais e pol ticos envolvidos no projeto
313. u trazidos pelos professores para a sala de aula mas sempre relacionados com uma situa o real cotidiana ou de interesse profissional reflete s 5 nba 3 8 diretamente na motiva o interesse e compromisso manifestados pelos aprendentes Fazendo uma an lise global da problem tica aqui exposta objetivamos mostrar que teoria e pr tica em Educa o Estat stica s o partes do mesmo todo e que n o podem ser dissociadas sob o risco de se perder a melhor significa o de Educa o ou de Estat stica 8 Usamos neste trabalho o termo aprendente para fazer refer ncia ao aluno em um processo de aprendizagem e que aprende num sentido din mico participativo co autor de sua educa o Cap 1 Metodologia De maneira geral as pesquisas investigam o homem e ou o mundo em que ele vive Todo esfor o de pesquisa de alguma forma visa a transformar esse mundo e ou a explic lo criando objetos concep es id ias enfim conhecimentos Isso vem sendo feito desde h muito tempo numa escala secular remontando s origens da filosofia Num momento mais recente dessa hist ria estabeleceu se a id ia de paradigma de pesquisa que norteia a defini o e a formula o do problema a ser pesquisado e ainda implica na abordagem que o pesquisador faz a esse problema As concep es que o pesquisador tem de ci ncia de pesquisa e de conhecimento devem ser concordantes com o modelo de investiga o que ele adota interferindo diretame
314. uadro abaixo Tabela 5 2 Formas funcionais convencionais Fun o Forma original Forma linearizada Transforma o Linear Y a bX Logar tmica Y A X Ln Y a b Ln X LnA a Semilog I exponencial Y A B Ln Y a b X Ln A a LnB b Semilogar tmica II e A X Y a b Ln X LnA a 1 Usa se 1 X ao inv s Rec proca I hiperb lica Y a b x de X 1 Usa se 1 Y ao inv s Rec proca II z 5 a b X Y de Y A escolha da melhor fun o muitas vezes uma tarefa trabalhosa Entretanto um m todo simplificado e rudimentar de decis o seria a an lise gr fica do comportamento do ativo comparando se os pontos do gr fico com a forma t pica de cada fun o Existem basicamente tr s crit rios para a escolha do modelo funcional crit rios derivados da teoria econ mica crit rios estat sticos e crit rios econom tricos 45 pe E Da Para maior aprofundamento na an lise de regress o econom trica recomendamos a obra de Matos 2000 Os crit rios estat sticos t m por objetivo verificar o grau de confiabilidade das estimativas obtidas Isso feito mediante a utiliza o de coeficientes de determina o R do erro padr o da estimativa e de testes de hip teses realizados com as estat sticas te F Em modelos com apenas uma vari vel explicativa a forma funcional mais adequada pode ser escolhida em fun o da magnitude do coeficiente de determina o R e da estat stica F Q
315. uanto mais elevado for o valor dessas estat sticas mais forte ser a influ ncia da vari vel explicativa sobre a dependente ou seja os dados ajustam se mais adequadamente forma matem tica especificada Ao se proceder regress o s o calculados os par metros da fun o considerando que o valor do ativo fun o do tempo O tempo pode ser considerado uma vari vel explicativa X assumindo os valores 1 2 3 etc para cada pre o de fechamento di rio da a o Outra maneira de se trabalhar com o tempo como vari vel explicativa considerar a pr pria vari vel pre o do ativo defasada de 1 per odo como vari vel explicativa No exemplo que apresentamos aqui n o consideramos essa segunda hip tese Com a regress o pronta usa se a fun o matem tica para efetuar decis es de comprar ou vender a es do ativo analisado A decis o tomada com base no seguinte procedimento seja um instante T no qual o ativo i apresenta um pre o S T a Se Si T for menor do que o valor do ativo calculado pela forma funcional de regress o recomenda se a compra desse ativo b Se Si T for maior do que o valor do ativo calculado pela forma funcional de regress o recomenda se a venda desse ativo Dessa forma a regress o econom trica n o influencia a decis o de investir ou n o em um certo ativo Ela apenas auxilia na movimenta o das contas de investimento e na percep o do melhor momento para co
316. udantes Alguns desses racioc nios incorretos foram identificados por Kahneman Slovic e Tversky 1982 Konold 1989 e Lecoutre 1992 apud Garfield E Gal 1999 e M dia a m dia o n mero mais comum Os conjuntos de dados devem sempre ser comparados exclusivamente pelas suas m dias Para encontrar a m dia deve se somar todos os n meros e dividir o resultado pela quantidade de n meros somados incluindo os outliers e Probabilidade modelos intuitivos de probabilidade levam os estudantes a tomar decis es do tipo sim n o ao inv s de examinar a situa o globalmente Por exemplo se a previs o do tempo afirma que h 70 de chance de chover acredita se de imediato que efetivamente vai chover e se n o chove diz se que a previs o errou e Amostragem imaginar que para uma amostra ser representativa ela tem de ser grande n o importando como ela foi escolhida ou seja negligenciar o processo de amostragem como fator importante para a representatividade da popula o e Lei dos pequenos n meros pequenas amostras s o usadas como base para infer ncias e generaliza es acerca da popula o e Representatividade e equiprobabilidade uma amostragem de cara ou coroa considerada melhor se apresentar uma quantidade semelhante de caras e de coroas enquanto uma amostragem com mais caras do que coroas considerada ruim Batanero 2001 tamb m investiga os racioc nios incorretos e nos fornece alguns e
317. ue a esperan a matem tica de R calculada no per odo de 1 a T O risco do ativo financeiro i ser representado pelo desvio padr o 0 de R A an lise risco retorno abordada em detalhes na obra de Costa amp Assun o 2005 que usamos aqui como refer ncia Observamos nesse caso o uso do denominador T 1 que inclui um fator de corre o usado por se tratar de uma amostra do valor do ativo num certo per odo limitado de 1 a T De posse de uma s rie hist rica de valores do ativo Si pre os de uma a o por exemplo podem se extrair estimativas para essas vari veis com diferentes per odos sendo o di rio o mais utilizado Ao se constituir uma carteira com n ativos deve se estabelecer a propor o w do capital que ser investido em cada um Seja w a propor o de investimento no ativo Si cujo retorno esperado r e cujo risco calculado 0 O retorno esperado da carteira u ser dado por n U EWw T HW P w r wir i l O risco ponderado da carteira pode ser simplificadamente calculado como sendo O c lculo mais apurado do risco de uma carteira envolve an lises de covari ncia e de correla o entre os ativos Esse c lculo bastante complexo para carteiras com mais de 2 ativos e foge ao objetivo deste trabalho Um ativo ideal seria aquele com valor de retorno alto e risco baixo Entretanto essa rela o em geral n o ocorre ou seja a tend ncia que os ativos com alt
318. ue os alunos reconhe am os problemas como seus pr prios problemas Mais pr ximo da Educa o Cr tica est uma tend ncia da Educa o o gt 29 ada Matem tica designada como orienta o ao processo que enfatiza id ia de capacitar os estudantes para que se tornem aptos a criar a Matem tica fazendo eles mesmos as suas reiven es Essa tend ncia valoriza e incentiva o ato de formular criticar e desenvolver maneiras de entender a Matem tica envolvendo alunos e professores nesse processo Para ampliar o conceito de compet ncia cr tica que a tend ncia de orienta o ao processo falha em desenvolver seria preciso enfatizar as rela es da Matem tica com a realidade Mas Skovsmose op cit ainda considera que essa tend ncia n o a chave para a aproxima o da Educa o Matem tica com a Educa o Cr tica Para resolver essa quest o ou pelo menos clare la ele apresenta a id ia de tecnologia associada educa o e enuncia algumas teses que resumimos a seguir A tecnologia o aspecto que domina a sociedade e o homem est inserido nesse contexto pois ela substituiu a natureza e se tornou o meio ambiente real que circunda o ser humano As rela es de poder est o intrinsecamente ligadas a uma estrutura tecnol gica que pode estabelecer ou intensificar esse poder O curr culo escolar constitu do com base nas rela es de poder dominante na sociedade ou seja com base nas for as econ
319. uma aplica o hipot tica A carteira do Ibovespa teve in cio em 1968 com valor definido em 100 pontos Desde ent o o aumento ou diminui o desse n mero traduz a tend ncia geral dos pre os das a es negociadas na Bolsa A carteira comp e se de pouco mais de 50 pap is os quais alcan aram 80 de participa o acumulada em n mero de neg cios e volume financeiro nos 12 meses anteriores tendo presen a em pelo menos 80 das sess es e preg es desse per odo S o feitas reavalia es quadrimestrais para se atribuir novos pesos de pondera o s diferentes a es que comp em esse ndice LUQUET amp ROCCO 2005 p 16 17 A covari ncia entre duas vari veis X e Y dada por n representa o n mero de observa es SD A onde Zy HXY Podemos calcular o 8 para cada ativo individualmente e tamb m estimar o B para a carteira completa Uma forma de se fazer isso ponderar cada B pela propor o aplicada no ativo Seja w a propor o de investimento no ativo S cuja volatilidade P O risco associado a essa volatilidade ser dado por P w b w p w p X wb i l 5 2 1 4 Regress o Econom trica De posse de uma s rie hist rica dos valores de fechamento de um ativo Si qualquer pode se determinar a reta curva ideal de regress o para esse ativo As formas funcionais mais utilizadas para esse fim s o linear logar tmica semilogar tmica exponencial e hiperb lica conforme o q
320. uncionamento do c rebro humano em atividades de aprendizado associa o de id ias e abstra o Elas s o capazes de identificar o comportamento dos clientes e avaliar se uma opera o espec fica de saque ou de compra por cart o pode ser fraudulenta Caso se detecte uma atividade fora dos padr es a opera o n o autorizada O processo de virtualiza o do dinheiro movido pela ind stria financeira come ou com os caixas eletr nicos na d cada de 1970 passou pelos sistemas de internet banking e atualmente pode ser observado no crescimento do mercado de cart es Enquanto o n mero total de cheques trocados no Brasil caiu 35 nos ltimos oito anos o uso de cart es de cr dito cresceu mais de 150 desde 2000 Nas transa es realizadas pelos consumidores que excluem as pessoas jur dicas o cart o superou o cheque como meio de pagamento em 2004 e sua participa o vem crescendo Neste ano a estimativa que os cart es sejam usados em 20 dos pagamentos feitos pelas fam lias brasileiras em compara o com 13 realizados com cheques Segundo proje o da consultoria Boanerges amp Cia em 2015 a participa o dos cart es deve crescer para 32 e a dos cheques cair para 8 Entrevista Doyne Farmer As m quinas v o pensar Quando os estudos sobre a teoria do caos apenas engatinhavam na Universidade da Calif rnia em Santa Cruz na d cada de 1970 os f sicos Doyne Farmer e Norman Packard decidiram usar c
321. vantamento poderia ser feito por meio dos dados do site infomoney 5 2 2 2 Etapa 2 Em um per odo de um m s os alunos deveriam fazer op o por cinco das dez empresas inicialmente escolhidas para realizar os investimentos O crit rio de sele o deveria ser baseado no CAPM ou seja na an lise do risco do retorno e do beta al m de um ou mais crit rios de an lise fundamentalista ou t cnica As id ias de aplica o dos conte dos estat sticos haviam sido mostradas em linhas gerais nas palestras proferidas no ano anterior vide anexo 1 sendo que o professor complementou as informa es com a apresenta o de uma bibliografia adequada sobre o assunto Em meados do m s de abril os alunos deveriam apresentar o segundo relat rio do projeto com as escolhas feitas e as devidas justificativas 5 2 2 3 Etapa 3 e No per odo de um m s ap s a conclus o do segundo relat rio os grupos deveriam para cada um dos cinco pap is a es selecionados realizar ao menos quatro regress es econom tricas linear logar tmica etc para obter a formula o matem tica necess ria ao exerc cio de op es de compra e venda e Para cada regress o os alunos deveriam calcular as estat sticas de avalia o R e F e As regress es deveriam ser realizadas com aux lio do programa Excel e Para cada papel deveria ser escolhida a melhor regress o com base nas estat sticas de avalia o calculadas e As
322. xemplos na rea de probabilidade semelhantes ao que acima foi mencionado A probabilidade de uma crian a nascer homem aproximadamente 1 2 Qual das seguintes segii ncias de sexos mais prov vel que ocorra em seis nascimentos a HMMHBMH b HMMMMH c as duas t m igual probabilidade p 66 O racioc nio errado em quest o o de responder a letra a pois ambas configura es t m a mesma chance de ocorrer Desenvolver o racioc nio estat stico nos estudantes n o uma tarefa simples Muitos autores afirmam que n o poss vel faz lo por instru o direta e muitos notam pouco ou nenhum progresso mesmo seguindo as recomenda es acima descritas Sedlmeier 1999 afirma que o racioc nio estat stico raramente ensinado e quando o raramente bem sucedido J Nisbett 1993 defende que o racioc nio estat stico das pessoas pode ser aprimorado se elas aprenderem as regras estat sticas e que estas podem ser ensinadas por meio de instru o direta Garfield 1998 entretanto sugere que os professores n o ensinam especificamente os estudantes a usar e aplicar o racioc nio estat stico Ao contr rio eles ensinam conceitos e procedimentos promovem o trabalho com dados reais com softwares e esperam que o racioc nio estat stico se desenvolva como um resultado desse trabalho Contudo aparentemente o racioc nio estat stico n o se desenvolve dessa forma Garfield 2002 conclui N o h um consen
323. za Ao realizar as amostragens e infer ncias relacionando os resultados obtidos com a popula o estudada estivemos promovendo o racioc nio sobre amostras Por fim o racioc nio sobre associa es p de ser observado com base nos julgamentos e interpreta es que os alunos fizeram acerca da independ ncia ou da associa o entre as vari veis estudadas Embora reconhe amos que a capacidade de racioc nio estat stico n o se revela de forma objetiva nos estudantes n s entendemos que os processos e atitudes que foram observados nesse projeto contribu ram consistentemente para o seu desenvolvimento conforme pudemos justificar acima 6 4 4 2 A Estat stica Cr tica Esse projeto tem tamb m por objetivo desenvolver a id ia da Estat stica Cr tica como estrat gia pedag gica para a sala de aula Dentre os seus preceitos destacamos alguns que pudemos vivenciar ao longo da execu o do projeto e Problematizamos o ensino FREIRE 1970 GIROUX 1997 SKOVSMOSE 2004 trabalhamos a Estat stica por meio de um projeto SKOVSMOSE 2004 valendo nos dos princ pios da modelagem matem tica e Permitimos aos alunos que trabalhassem individualmente e em grupos e Utilizamos exemplos reais trabalhamos com dados reais sempre contextualizados dentro de uma realidade condizente com a realidade do aluno e Favorecemos e incentivamos o debate e o di logo entre os alunos e com o professor ALR e SKOVSMOSE 2006 GIROUX 1997
324. zajder 1999 A confiabilidade e a aplicabilidade dos conhecimentos produzidos nas ci ncias sociais e na educa o depende da sele o adequada de procedimentos e instrumentos da interpreta o cuidadosa do material emp rico ou dos dados de sua organiza o em padr es significativos da comunica o precisa dos resultados e conclus es e da valida o destes atrav s do di logo com a comunidade cient fica p 146 Por fim gostar amos de apontar aqui que embora nosso objeto de estudo seja a Estat stica nosso foco a Educa o da a conjuga o Educa o Estat stica Sendo assim estamos sem conflito algum inseridos do mbito das pesquisas qualitativas admitindo a vis o interpretativa dos fen menos valorizando as descri es detalhadas de situa es com o objetivo de compreender os indiv duos em seus pr prios termos GOLDENBERG 2003 p 53 1 3 Os dados Sobre as fontes de consulta que nos resultar o os dados dessa pesquisa destacamos Goldenberg 2003 Os dados da pesquisa qualitativa objetivam uma compreens o profunda de certos fen menos sociais apoiados no pressuposto da maior relev ncia do aspecto subjetivo da a o social p 49 Ainda segundo Goldenberg op cit a representatividade dos dados na pesquisa qualitativa em ci ncias sociais est relacionada sua capacidade de possibilitar a compreens o do significado e a descri o densa dos fen

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