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- fedOA - Università degli Studi di Napoli Federico II

1. Figura 2 13 Zone di riferimento nella curva FLD Un andamento di deformazioni lineare 123 e non ABCD anche mostrato in figura e si pu notare che nel punto D si ha un alta probabilit di fallimento in accordo con il criterio di fallimento usato Le curve FLD che servono come guida nell analisi dei processi di deformazione di lamierini sono attualmente il miglior metodo per tale scopo Le curve sono ottenute prima sperimentalmente e poi ciascuna di esse usata per analizzare 1 problemi durante la fase di produzione Recentemente diversi tentativi sono stati fatti per valutare le curve sulla base dei parametri dei materiali e sui criteri sicuri per stabilire gli insuccessi come la limitazione di deformazione alla strizione localizzata a alla frattura La condizione massima di deformazione che si ha al punto di frattura detta deformazione limite Si pu fare una distinzione fra le curve basate sull assottigliamento o sulla strizione come criterio di insuccesso e quelle basate sulla frattura Un altra distinzione che si pu fare fra le varie curve basata sul metodo di costruzione infatti esse possono essere valutate o tramite un test con un punzone emisferico o con un test di allungamento nel piano o con un test idraulico Le curve FLD possono essere ottenute misurando all altezza dell area critica i valori delle deformazioni maggiore e minore su un cerchio precedentemente impresso sulle superfici di un certo num
2. sostituendo la 5 26 nella 5 24 s1 ottiene X t AX 0 0 X t R 5 27 100 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura dove Q la matrice diagonale contenente gli autovalori del problema 5 25 1 quadrati delle frequenze dei modi liberi di vibrare 1 o on e A rappresenta invece la matrice diagonale dello smorzamento il cui generico termine 2 amp con amp che indica il rapporto di Ci Ci smorzamento relativo all 1 esimo modo naturale di vibrare i J Ccr 1i miQi Poich le 5 26 erano evidentemente mirate all applicazione del metodo dell analisi modale al sistema 5 24 ovvio che il sistema 5 27 da esse ottenuto risulta costituito da n equazioni disaccoppiate esse potrebbero essere risolte singolarmente con il Central Difference Method scegliendo per ognuna il valore del time step At pi adeguato il che per esula dagli scopi del presente lavoro In altre parole lo studio della stabilit di un processo di integrazione svolto mediante l applicazione del Central Difference Method effettuato considerando l integrazione del sistema 5 27 con un unico At anzich del sistema 5 24 In tal modo le variabili da considerare nello studio della stabilit risultano essere soltanto At wi e amp G 1 2 n e non di tutti gli elementi delle matrici di massa rigidezza e smorzamento Per di pi essendo tutte le equazioni del sistema formalmen
3. Contours of Effective Stress v m Fringe Levels max ipt value min 55 9253 at elem 391303 1 134e 003 _ max 1193 85 at elem 377789 1 080e 003 3 9 663e 002 CEE 8 525e 002 7 387e 002 6 249e 002 5 111e 002 3 973e 002 2 835e 002 1 697e 002 _ 5 593e 001 _ Sam 789 Figura 6 22 Stato tensionale N mm presente alla fine del terzo step di formatura Alla fine si pu dire che la parte che a noi interessa presenta spessori soddisfacenti Si pu notare la formazione della grinza in corrispondenza del lato sinistro del nasello cos come ci aspettavamo dato l accumularsi del materiale in quella zona evidenziato anche dal precedente step di formatura 139 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Per lo stesso motivo citato per gli spessori la grinza per dove capitata non rappresenta un problema il che ci permetter di procedere col quarto step Prima di far ci valutiamo lo stato tensionale alla fine di questo step fornitoci come output dal software in esame Come si pu vedere dalla figura 6 22 anche per quanto riguarda lo stato tensionale non vengono evidenziati problemi dato che in base ai colori mostrati in figura le tensioni si mantengono di gran lunga su valori soddisfacenti eccetto che nella zona colorata in rosso sempre in prossimit del nasello ma come visto prima questo risulta essere un problema marginale A questo punto si procede alla ricottura del pezzo simulata c
4. stata valutata mediante lo straight groove test Nel caso specifico lo spostamento orizzontale dell utensile alternato al verticale progressivo si sviluppa lungo un percorso di 40 mm fino a che osservata una rottura La lamiera poi stata rimossa dall apparecchiatura e sono state misurate le deformazioni minime e massime sulla griglia sul lato non in contatto della lamiera Si riportano in seguito i principali parametri che influenzano il processo 17 26 28 32 4 4 1 Tipo di utensile ed attrito all interfaccia utensile lamiera Due tipi di utensili ossia una sfera libera di ruotare ed una semisfera sono stati studiati con e senza lubrificazione I risultati sono 1 seguenti nel caso della sfera il valore di max min 0 72 con lubrificazione e 0 73 senza lubrificazione D altra parte quando l utensile a testa semisferica stato usato il valore 0 67 con lubrificazione e 0 69 senza lubrificazione Cos l uso dell utensile a sfera senza lubrificazione la combinazione ideale per migliorare la formabilit L attrito all interfaccia lamiera utensile aumenta la zona di contatto dell utensile abbassando lo stato tensionale nella lamiera Di conseguenza l eventualit di rotture diminuita e la formabilit risulta migliorata Comunque se l aumento di attrito elevato la lamiera pu incorrere pi facilmente in rotture La figura 4 7 illustra le superfici degli incavi prodotte dalle quattro condizioni d
5. Fringe Levels 6 547e 001 6 416e 001 6 266e 001 6 155e 001 _ 6 025e 001 7 894e 001 7 f63e 001 _ 7 633e 001 f 502e 001 f 3f2e 001 _ 7 241e 001 149 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming CRLCS t 0 8 n 0 38 Major Engineering Strain Minor Engineering Strain Figura 6 34 FLD del primo step Il primo step molto simile a quello del ciclo a quattro step ma a valle di tale formatura stata prevista una prima ricottura in forno avente le stesse modalita di quelle effettuata nel processo in quattro step anche nella simulazione stata utilizzata la stessa metodologia di riproduzione del fenomeno reale conservando gli spessori del file dynain e riportandoli nel file dyn del secondo step ed eliminando le tensioni Per quanto riguarda il secondo step sono state provate diverse soluzioni sia per quel che riguarda le pressioni sia per gli avanzamenti del punzone Il miglior compromesso rispetto alle curve FLD si otteneva adoperando un ciclo di questo tipo e P pressione di precarico 350 atm H 23 6 mm e P 370 atm H 48 8 mm e P 400 atm H 53 1 mm e P 200 atm H 57 6 mm I risultati ottenuti a valle di tale formatura sono stati confortanti anche in relazione agli spessori soprattutto nelle zone pi critiche cio nei raggi di raccordo del naso come mostrato in figura 6 35 150 Capitolo 6 Analisi numerico sp
6. Il processo di formatura delle lamiere stato simulato con il codice FEM LS DYNA uno schema delle geometrie impiegate nella simulazione riportato in figura 7 20 LS DYNA USER INPUT Time 192 Fringe Levels Contours of Z displacement min 31 3936 at node 10043 4 292e 06 max 0 at node 11801 3 139e 00 6 279e 00 9 418e 00 1 256e 01 1 570e 01 1 884e 01 2 198e 01 2 511e 01 2 825e 01 3 139e 01 Z T LS DYNA USER INPUT Time 121 Fringe Levels Contours of Z displacement min 32 1505 at node 12992 5454e 03 max 0 00545098 at node 10948 3 210e 00 6 426e 00 9 641e 00 1 286e 01 1 607e 01 1 929e 01 2 250e 01 2 572e 01 2 893e 01 3 215e 01 ws Figura 7 20 Incremental forming di geometrie semplici in LS DYNA 170 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming Si sono analizzati gli stati deformativi della lamiera in seguito alla deformazione e si giunti ad una serie di conclusioni che verranno analizzate per 1 casi limite di 63 e 66 e La zona interessata alla deformazione circoscritta a quella confinata tra la prima e l ultima spira del percorso utensile figura 7 21 La restante zona presenta una deformazione pressoch nulla cos come riscontrato nella fase sperimentale LS DYNA USER INPUT Time 231 Fringe Levels rt agi Plastic Strain 3 756e 00 min 0 0306177 at elem 11168 3 383e 00 max 3 75582 at elem 10593 3 011e 00
7. anisotropia meccanica pu essere dovuta all orientazione e alla distribuzione di inclusioni non metalliche come per esempio scorie di silicato nell acciaio L acciaio pu avere un valore della UTS il 30 pi basso nella direzione trasversale alla direzione di laminazione rispetto a quest ultima L anisotropia cristallografica dall altro lato dovuta all orientazione preferita dei grani cristallini che costituiscono un materiale policristallino e alla lavorazione Dato che 1 cristalli dei metalli hanno differenti propriet nelle diverse direzioni 11 materiale strutturato anisotropo Dall altro lato se 1 grani di un materiale metallico policristallino sono orientati casualmente 1 materiale quasi isotropo La ricristallizzazione da ricottura di un materiale lavorato a freddo non rimuove la struttura cristallografica ma pu spesso produrre una struttura differente La struttura lavorata a freddo non mai perfetta ma in genere esiste una distribuzione all incirca ideale come mostrato in figura 2 2 R D 100 R D 100 Ft _ 110 pT a 100 100 hy 110 100 Pole figure Pole figure Figura 2 2 Struttura cristallografica La teoria del continuo plastico cerca di descrivere 11 comportamento sforzo deformazione di un continuo sulla base di criteri postulati di snervamento senza considerare la struttura interna Il continuo meccanico evita anche di considerare tutti 1 dettagli dovuti alla p
8. 2 638e 00 2 266e 00 1 893e 00 1 521e 00 1 148e 00 7 157e 01 4 031e 01 3 062e 02 Y b x LS DYNA USER INPUT Time 143 Fringe Levels Sica Plastic Strain 3 279e 00 min 0 at elem 9592 2 906e 00 max 3 22927 at elem 12689 2 583e 00 2 260e 00 1 938e 00 1 615e 00 1 292e 00 9 688e 01 6 459e 01 3 229e 01 0 000e 00 Oe Figura 7 21 Zone interessate alla deformazione 171 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming e Premettendo che ad un angolo di inclinazione delle pareti del tronco di piramide a corrisponde un angolo allo spigolo a arctg DI tga s1 ritrova un valore della deformazione maggiore pi alta per la zona relativa alla faccia della piramide zona A in figura 7 22a rispetto allo spigolo zona B in figura 7 22a ci trova giustificazione attraverso considerazioni geometriche in quanto sotto l ipotesi di deformazione uniforme della zona deformata per queste zone si possono valutare deformazioni maggiori proporzionali a secae seca con a gt a inoltre la zona A caratterizzata dal valore della deformazione minore pressoch nullo mentre la C presenta tale componente confrontabile con il valore della deformazione maggiore a causa della curvatura provocata dal punzone zone B e A di figura 7 23a per 1 tronchi di cono la zona deformata presenta una deformazione maggiore in direzione radiale tale deformazione risulta variabile e presenta un massimo nella zona centrale della
9. 4 2 La rottura si verifica per p 79 Capitolo 4 Il processo di incremental forming dove g rappresenta la deformazione a cui si verifica la frattura in condizioni di deformazione piana In figura 4 6 si riporta l equilibrio tra l azione del punzone e la reazione della lamiera deformata sempre nelle ipotesi di deformazione piana trascurando le forze di attrito e la sollecitazione derivante dalla piegatura Figura 4 6 Equilibrio statico nel processo di incremental forming Lo sforzo di trazione a cui sottoposto il metallo pari a 2 n l T Bto F Btfjexp e Je 4 3 ABuowta t 43 dove B e t sono la larghezza e lo spessore della lamiera stirata ed n il coefficiente di incrudimento che rappresenta numericamente la deformazione reale nel punto di massima tensione Dalle condizioni di equilibrio le forze di formatura si possono esprimere come F T 1 cos0 4 4 F Tsin 44 80 Capitolo 4 Il processo di incremental forming 4 4 PARAMETRI DI PROCESSO Gli effetti dei parametri di processo analizzati sono relativi ad una lamiera di alluminio 1050 di 0 3 mm di spessore La lamiera di forma quadrata di dimensioni 130mm 130mm e temprato completamente a 350 C per 2 h Le propriet del materiale sono le seguenti modulo elastico 70 GPa limite elastico 32 5 MPa indici di anisotropia a 0 45 e 90 gradi Ro 0 51 R4s 0 75 Roo 0 48 e legge di tensione o 140 MPa La formabilit
10. Adoperando il metodo dei vincoli cinematici possibile incontrare dei problemi nel caso in cui la mesh della superficie master sia pi fitta di quella slave come mostrato nella figura 5 3 In tal caso infatti possibile che alcuni nodi master penetrino all interno della superficie slave senza incontrare alcuna resistenza creando cos una piegatura nella superficie di contatto 105 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura Slave Surface lb a Master Surface Figura 5 3 Problemi relativi al metodo dei vincoli cinematici Operando con questo metodo la riferita eventualit tutt altro che infrequente specialmente quando le pressioni di contatto sono molto alte Tuttavia se Importante notare che una accurata definizione della superficie pu limitare in misura considerevole il problema altrettanto Importante notare come una meshatura che riesca in tale scopo all istante iniziale possa addirittura amplificarlo negli istanti successivi come accade ad esempio nell espansione dei prodotti gassosi dell esplosione di un gas contro una superficie 5 6 2 Penalty Method Implementato sia nei codici espliciti DYNA2D e DYNA3D sia in quelli impliciti della LSTC NIKE 2D e NIKE 3D questo metodo trova 1 suoi fondamenti in una semplice idea posizionare delle molle di opportuna rigidezza e prive di massa tra 1 nodi che tendono alla penetrazione dell interfaccia e l interfaccia stessa
11. Capece Minutolo M Durante A Formisano A Langella Forces analysis in sheet incremental forming and comparison of experimental and simulation results Intelligent Production Machines and Systems 2nd IPROMS Virtual International Conference 3 14 July 2006 pp 229 234 Kun Dai Z R Wang Yi Fang CNC incremental sheet forming of an axially symmetric specimen and the locus of optimization Journal of Materials Processing Technology 102 2000 pp 164 167 K B Nielsen M R Jensen J Danckert Optimization of sheet metal forming processes by a systematic application of finite element simulations Second European LS DYNA User Conference Gothenburg Sweden 1999 A3 A16 M R Jensen L Olovsson J Danckert K B Nielsen Aspects of finite element simulation of axi symmetric hydromechanical deep drawing Journal of Manufacturing Science and Engineering Trans ASME 123 2001 pp 411 415 L H Lang J Danckert K B Nielsen Virtual simulation of failure control during hydromechanical deep drawing without a draw die using 192 Bibliografia strong anisotropic materials Sixth International ESAFORM conference on Material Forming Salerno Italy 2003 pp 443 446 36 Manuale d uso e manutenzione della pressa oleodinamica Cincinnati modello 25 10 12 Muraro S p a stabilimento di Montorso V1 1996 37 Z Y Cai M Z Li Finite element simulation of multi point sheet forming proce
12. Effect of process parameters on formability in incremental forming of sheet metal Journal of Materials Processing Technology 130 131 2002 pp 42 46 M S Shim J J Park The formability of aluminum sheet in incremental forming Journal of Materials Processing Technology 113 2001 pp 654 658 L H Lang J Danckert K B Nielsen Analysis of key parameters in sheet hydroforming combined with stretching forming and deep drawing Proc Instn Mech Engrs Vol 218 Part B J Engineering Manufacture pp 845 856 190 Bibliografia 20 21 22 23 24 25 26 27 28 M Tolazzi M Vahl M Geiger Determination of friction coefficients for the finite element analysis of double sheet hydroforming with a modified cup test Sixth International ESAFORM conference on Material Forming Salerno Italy 2003 pp 479 482 S Thiruvarudchelvan W Lewis A note on hydroforming with constant fluid pressure Journal of Material Processing Technology 88 1999 pp 51 56 W Panknin W Mulhauser Principles of the hydroform process Mitt Forschung Blechver 24 1957 pp 269 277 G Palombo L Tricarico Effects of the pressure growth law on Sheet metal Hydroforming Sixth International ESAFORM conference on Material Forming Salerno Italy 2003 pp 471 474 L Lang J Danckert K B Nielsen Investigation into hydrodynamic deep drawing assisted by radial pr
13. corona di premilamiera Per questo motivo l imbutitura avviene in genere in pi passaggi e si usano punzoni a diametro decrescente Nel tentativo di ridurre il numero di step a tre bisogner trovare il giusto compromesso fra l avanzamento del punzone e 1 cicli di pressione infatti valori troppo bassi di pressione potrebbero causare la formazione di grinze nella zona della flangia dovute alla non perfetta adesione della lastra sul punzone mentre valori troppo alti potrebbero portare alla rottura del componente stesso 148 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Nella simulazione del primo step si introdotto questo ciclo di pressione in funzione dell avanzamento del punzone P pressione di precarico 350 atm P 420 atm P 450 atm P 480 atm H 0 mm H 9 44 mm H 14 16 mm H 23 6 mm La scelta di tale ciclo stata fatta confrontando le curve FLD rese in uscita del programma e scegliendo quello che dava maggiore sicurezza rispetto alla rottura Nella figura 6 33 mostrata la lamiera alla fine della prima formatura con gli spessori finali mentre nella figura 6 34 riportata la curva FLD dalla quale si nota che tutti gli elementi della lastra si trovano ampiamente nella zona di sicurezza LS DYNA USER INPUT Time 0 7 Contours of Shell Thickness min 0 724113 at elem 497006 max 0 95469 at elem 462041 Figura 6 33 Simulazione del primo step
14. di fatto superflua la suddetta definizione I manuali raccomandano di definire come master la superficie dalla mesh meno fitta a meno che non sussista una cospicua differenza di densit di massa nel qual caso consigliabile definire come master la superficie dalla pi elevata densit Relativamente all LS DYNA l utente pu definire senza problemi ed in modo completo dal FEMB un interfaccia di contatto che sar poi tradotta nel file dyn da due o tre control cards definenti il tipo di interface cio in sostanza identificanti l algoritmo di contatto Impiegato seguite dall elenco in ordine sparso dei segmenti costituenti le superfici master e le superfici slave cos come in precedenza definite nel FEMB dall utente Non pu tacersi a conclusione di questa introduzione la recente implementazione degli algoritmi di AUTOMATIC CONTACT_ SURFACE che ha portato di fatto ad esonerare l utente dal detto onere di classificazione espletato automaticamente dal software a partire dagli identificatori ID delle parti cui appartengono le superfici di contatto 5 0 1 Metodo dei vincoli cinematici Il metodo in oggetto fu implementato per la prima volta nel DYNA2D in ambito bidimensionale per essere poi esteso in ambito tridimensionale all interno del DYNA3D In esso vengono imposti dei vincoli alle equazioni dei nodi slave bloccandone 1il grado di libert traslazionale in direzione normale alla superficie master
15. dynain consente di simulare gli step successivi partendo direttamente dalla configurazione deformata discendente dallo step precedente Nel caso specifico il file dynain stato Impiegato per tutti gli step dei processi multistep di hydroforming in particolar modo non si caricato lo stato di tensione e deformazione ma solo il set degli spessori in quelle fasi che seguono un processo di ricottura del materiale per le quali si perdono gli stati di cui sopra 117 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming CAPITOLO 6 ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE DEL PROCESSO DI HYDROFORMING 6 1 INTRODUZIONE In questo capitolo ci si occupati dello studio dell intero ciclo di hydroforming applicato a due diversi componenti meccanici utilizzati in campo aeronautico prodotti presso lo stabilimento Avio S p A di Pomigliano D Arco Na Verranno analizzati tutti gli aspetti che caratterizzano un ciclo di formatura idrodinamica a partire dal suo concepimento fino a giungere alla realizzazione del pezzo finito Infine si proceder alla simulazione tramite codice di calcolo ad elementi finiti LS DYNA di tali processi e si analizzeranno 1 risultati ottenuti confrontandoli con quelli riscontrati nella pratica I due componenti analizzati hanno forma e dimensione diverse e ci permetter di affrontare problematiche differenti a seconda dei casi analizzati L attrezzatura utilizzata per 1 processi di hydrof
16. mostrando assottigliamenti molto ridotti la grinza in prossimit del nasello molto pronunciata ed inoltre sull altra estremit dello stesso si nota un ulteriore ispessimento macchia rossa in figura 6 28 che lascia prevedere la formazione di un altra grinza nei successivi step di formatura 143 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Contours of Shell Thickness Fringe Levels min 0 466629 at elem 429887 8 142e 001 max 0 814249 at elem 426743 7 795e 001 _ 7 447e 001 _ 7 100e 001 _ 6 752e 001 _ 6 404e 001 _ 6 057e 001 _ 5 709e 001 _ 5 362e 001 _ SW29887 5 014e 001 _ 4 666e 001 _ 5 426743 Figura 6 28 Spessori mm relativi alla fine del secondo step Si capisce allora la funzione dell intaglio presente nella lamiera originale capace di accumulare materiale in modo tale da impedire che si formi una grinza in corrispondenza della parte destra del nasello E una specie di via di fuga che impedisce al materiale di accumularsi nei pressi del nasello facendo si che questo accumulo resti sulla flangia della lamiera che comunque alla fine del processo andr rifilata Verr di seguito valutata l importanza di una corretta scelta di due fattori molto importanti per una buona riuscita del processo di idroformatura l attrito tra lamiera e corona di premilamiera e la pressione Per quanto riguarda il primo fattore si pu dire che maggiore il suo valore pi si
17. si pu dire che si idroformato un particolare dalla geometria molto complessa non senza difficolt ma alla fine il risultato ottenuto un pezzo con spessori e tensioni residue uniformi e mantenuti su valori soddisfacenti il che permette di dire che l intero processo di simulazione andato a buon fine Dato che il primo passo dello studio di un processo di idroformatura consiste nel determinare la forma ideale della lamiera da cui partire si tentato di capire il motivo che ha 142 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming portato a tagliare quest ultima nel modo visto Per far ci stato fatto un raccordo in prossimit della zona della lamiera che richiama la forma del nasello per vedere a quali risultati saremmo arrivati In figura 6 27 viene mostrata la nuova lamiera meshata Abbiamo ripercorso di nuovo sia il primo che il secondo step utilizzando gli stessi parametri e gli stessi cicli di pressione usati nel processo di idroformatura ampiamente descritto nei precedentemente proprio per cercare di individuare il peso della scelta di un nuovo taglio di lamiera Figura 6 27 Nuova lamiera meshata Per quanto riguarda la prima fase 1 risultati sono pressappoco analoghi e non verranno qui richiamati mentre la sostanziale differenza appare alla fine della seconda fase di formatura anch essa mostrata nella figura 6 28 Si nota che nonostante gli spessori rientrino in un range accettabile
18. un apprezzabile vantaggio in quanto le forze verticali presentanti i valori maggiori non ne risentono sensibilmente Differenze pi significative sono state registrate nell analisi della rugosit superficiale In particolare stata riscontrata una differenza significativa della rugosit a seconda che sia stata registrata lungo la direzione di laminazione o trasversalmente ad essa quindi la rugosit risente dell anisotropia del materiale Differenti sono anche 1 valori a seconda che il punzone venga messo o meno in rotazione mentre ne velocit ne verso di rotazione influenzano la grandezza analizzata 183 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming 7 5 CONCLUSIONI Gli studi condotti con 1 relativi risultati raggiunti sono brevemente illustrati in seguito e Analisi delle forze di imbutitura in relazione al percorso ed al diametro dell utensile tale analisi ha consentito di trarre conclusioni relative alle forze esplicate nel contatto punzone lamiera al variare della tipologia del percorso utensile e delle dimensioni del punzone stato altres effettuato un confronto tra 1 valori di forza valutati mediante analisi FEM con quelli misurati sperimentalmente L analisi FEM ha consentito l individuazione dei punti in cui si raggiungono le condizioni di rottura mediante la valutazione dei valori di sollecitazione e Valutazione del massimo angolo di inclinazione di tronchi di piramide e
19. upper Distance mm ii ia e I rl E i d a Emm Tool TO ajor strain lower minor strain lower thickness mm major strain uppor minor strain uppos Distance imm Omm Tool TE Mag Sirain lower mano train lower mim ag eran upper mira train upper Distance mimi Timm Tool TD major shan flower Pirnar alain kaar thickness mmj major sirain ipe minor sirain upper a i i ee E a E E 5 ig i5 ao Distance mm Figura 4 10 Distribuzione delle deformazioni maggiori minori e degli spessori con diverse dimensioni di 4 4 3 Avanzamento verticale E stato condotto lo straight groove test con avanzamento verticale di 0 1 0 3 e 0 5 mm sia in RD che in TD con utensile di 5 mm di diametro Come mostrato nelle figure 4 11 e 4 12 rispettivamente utensili in RD e TD valutato con un codice di calcolo 85 i 20 92 Pz 0 1mm 0 88 Pz 0 5mm A 0 08 Pz 0 3mm 0 2 DI DO DI 02 03 d 0 5 U6 OF 08 DI E min Figura 4 11 Curve di formabilit per diversi avanzamenti in RD 0 82 Pz 0 1mm 0 8 Pz 0 3mm 0 9 08 07 10 70 Pz 0 5mm 06 mai LA 0 2 01 00 01 0 2 03 04 05 06 OF 08 09 Figura 4 12 Curve di formabilit per diversi avanzamenti in TD 1 0 Capitolo 4 Il processo di incremental forming 86 Capitolo 4 Il processo di incremental forming All aumentare dell avanzamento da 0 1 a 0 5 mm il val
20. 1 0 0 90 10mm tool 0 9 a 0 82 5mm tool cal 0 80 15mm tool 0 7 _ 06 05 04 0 3 02 01 OO U1 UZ US Ud US Ub UF US US ITU nin Figura 4 9 Curve di formabilita per diverse dimensioni di utensile in TD 83 Capitolo 4 Il processo di incremental forming Dalle figure di cui sopra si rileva che per movimento parallelo alla direzione di laminazione 1 valori misurati sono 0 92 0 92 e 0 7 rispettivamente per il diametro di utensile di 5 10 e 15 mm Nel caso di avanzamento trasversalmente alla direzione di laminazione i valori sono 0 82 0 9 e 0 8 La rottura avviene ad una profondit di imbutitura di 6 7 5 e 8 6 mm per 1 diametri di 5 mm con RD 10 mm con RD e TD e 15 mm con TD rispettivamente All aumentare della dimensione dell utensile la zona di deformazione o di contatto aumenta e lo stato di deformazione decresce Sostanzialmente aumenta la profondit di imbutitura Le rotture sono parallele alla direzione di avanzamento dell utensile per 1 diametri di 5 e 10 mm Contrariamente le rotture sono parallele a TD nel caso di utensile di 15 mm di diametro Un codice esplicito e dinamico stato usato per analizzare la deformazione durante 1 processi di cui sopra I risultati di questo codice offrono sufficienti informazioni per capire il trend della deformazione L analisi stata compiuta per profondit di imbutitura di 6 7 5 e 8 6 mm per 1 diametri di 5 10 e 15 mm rispettivamente sia per RD che per TD
21. 39 Valori degli spessori in LS DYNA del componente alla fine del primo step Figura 6 40 Valori sperimentali degli spessori relativi al componente alla fine del primo step Alla conclusione della prima formatura il componente stato ricotto in forno e successivamente si passati al secondo step Nella figura 6 41 sono riportati alcuni valori degli spessori ricavati dalla simulazione mentre nella figura 6 42 sono riportati 1 valori realmente misurati 153 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming LS DYNA USER INPUT Time 3 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 570798 at elem 484764 FELUTON max 1 21618 at elem 482109 1 152e 000 _ 1 087e 000 _ 1 023e 000 _ 9 580e 001 _ 8 935e 001 _ 8 290e 001 _ 7 644e 001 _ 6 999e 001 _ 0 79 0 79 6 353e 001 _ 5 708e 001 _ 0 77 x Figura 6 41 Valori degli spessori in LS DYNA del componente alla fine del secondo step Figura 6 42 Valori sperimentali degli spessori relativi al componente alla fine del secondo step Dopo il secondo step il componente stato nuovamente ricotto e successivamente si passati all ultima formatura In figura 6 43 sono riportati i valori degli spessori ricavati dalla simulazione mentre in figura 6 44 sono riportati quelli ottenuti nella realt Si pu notare come essi siano accettabili e il componente sia risultato di buona fattura 154 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del proces
22. 882 884 886 888 890 time s Figura 7 27 Forze verticali 178 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental formin 800 force N 8 880 882 PICCO B86 888 890 a 200 400 800 time s Figura 7 28 Forze orizzontali 800 force N 600 400 Lg clockwise rotation i f anticlockwise rotation 0 890 600 time s Figura 7 29 Forze orizzontali per i 2 versi di rotazione Si passi ora ad effettuare un analisi di confronto per le diverse velocita di rotazione e Le forze verticali analizzate per rotazione concorde all avanzamento del punzone presentano valori del trend pressoch uguali comunque contenuti in una fascia di variabilita del 10 Tali valori sono crescenti al decrescere della velocita di rotazione del punzone figura 7 30 e Per le forze orizzontali occorre precisare meglio le due aliquote contraddistinte dalle lettere a e b il tratto a costituito dalla spinta di appiattimento del gradino a cui si somma 179 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming l aliquota di attrito associato alla traslazione del punzone mentre si sottrae per rotazione concorde l aliquota associata alla rotazione del punzone il tratto b costituito dalla spinta laterale pi per rotazione concorde un aliquota di attrito dovuto alla rotazione Ovviamente le considerazioni sulle componenti di forza discendenti dalla
23. Come si pu notare anche in questo caso ci si mantiene su valori di tutto rispetto eccetto che nella solita zona dove posizionato il nasello in cui come si pu vedere si ha un picco di tensione Lo stato tensionale per le rimanenti zone uniformemente distribuito e questo rende il pezzo subito utilizzabile senza dover passare per esempio per altre successive fasi di ricottura Nella figure 6 25 e 6 26 si riporta un confronto tra il componente alla fine della simulazione ed il componente realmente prodotto Il parametro che si prende in considerazione per il confronto fra il componente realmente prodotto e la simulazione lo spessore le misurazioni effettuate direttamente sul componente e quelle ottenute dal programma sono in buona sintonia in tutte le zone del pezzo in particolare nella zona del nasello che quella che presenta 1 maggiori rischi di rottura 141 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming LS DYNA USER INPUT Time 1 4 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 216494 at elemi 499634 elaine max 1 5028 at elem 482306 1 374e 000 1 246e 000 1 117e 000 0 75 9 883e 001 _ 8 596e 001 _ 7 310e 001 _ 6 024e 001 _ 0 70 4 738e 001 _ 3 451e 001 _ 0 70 0 73 2 165e 001 _ yZ Mx Figura 6 25 Valori degli spessori in LS DYNA del componente realizzato in quattro step Figura 6 26 Valori sperimentali degli spessori relativi al componente realizzato in quattro step Concludendo
24. Dimensioni dei provini alla fine delle prove di trazione Con tali valori si sono ottenuti 1 seguenti rapporti r 0 33 a 0 gradi 1 13 a 45 gradi e 1 21 a 90 gradi Si nota una notevole differenza fra il coefficiente r nella direzione a 0 gradi rispetto a quelle a 45 e 90 gradi della quale si dovr tenere conto nella fase di simulazione della formatura del componente A tal proposito le simulazioni sono state effettuate orientando la lamiera nelle tre direzioni Come era logico attendersi 1 risultati sono stati diversi confrontando le curve di formabilit s1 deciso di orientare la lastra come in figura 6 32 dove la freccia indica la direzione di laminazione del materiale 147 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Figura 6 32 Orientazione della lamiera Per quanto riguarda gli avanzamenti del punzone si visto come d altronde succedeva nel caso dei quattro step che la prima formatura non pu superare la profondit di 23 6 mm per evitare problemi di area non sostenuta dalla lamiera unsupported area tale fenomeno si manifesta all inizio del processo di imbutitura e se la pressione adoperata nel ciclo troppo elevata la parte di lamiera interessata si piegher all ingi e le due flange che si formano durante la corsa del punzone si salderanno provocando un difetto nel pezzo se invece la pressione troppo bassa potrebbe venire meno l azione di bloccaggio della lamiera sulla
25. Distance from center mm Figura 3 9 Andamento degli assottigliamenti in funzione della distanza dal centro nella fase di calibrazione Lo studio dell influenza della legge di pressione stato condotto dividendo il ciclo di pressione in tre tratti e il primo tratto realizzato con un incremento di pressione di 50 bar sec e si spinge fino ad una pressione di 240 bar e il secondo tratto va da 240 a 300 bar ed il terzo da 300 a 360 bar Per gli ultimi due tratti sono state previste prove per valori di incrementi di pressione pari ad 1 10 e 30 bar sec per un totale di 9 possibili combinazioni il tutto riportato in figura 3 10 Si constatato che nella fase di libera espansione non si risente significativamente della legge di pressione Rate E Rate C Press law Rei eee Pressure bar ART Time s ec Figura 3 10 Legge di pressione e tabella delle combinazioni 66 Capitolo 3 Il processo di hydroformin Gli effetti sono pi significativi per la fase di calibrazione figure 3 11 e 3 12 si riscontrata infatti una forte variazione degli spessori nel caso in cui si passati per quote molto diverse di pressione 1 30 30 1 fenomeno non riscontrabile nel caso in cui sia risultato meno brusco tale passaggio 10 30 30 10 it 1 30 SB 30 1 hickness mm ba 0 3 6 9 Tf 15 18 21 24 27 MW 33 Radial position mm Figura 3 11 Andamento degli spessori in funzione della posizione radiale per
26. La citata simmetria con cui tale metodo approccia 1 due lati dell interfaccia inoltre causa di una ridotta tendenza all eccitazione di fenomeni oscillatori nel caso in cui gli elementi si deformino in modo da originare fenomeni di hourglassing La rigidezza dell interfaccia va scelta in modo tale che risulti all incirca dello stesso ordine di grandezza della rigidezza del generico elemento che affaccia sulla superficie di contatto in direzione normale all interfaccia Operando in tal modo la dimensione del time step di integrazione non risente delle modifiche effettuate In ogni caso nell eventualit in cui la pressione di contatto risulti troppo alta anche ora possono verificarsi delle inaccettabili penetrazioni eliminabili mediante un aumento del valore della rigidezza all interfaccia e o una diminuzione del valore del time step Poich quanto detto comporta un deciso aumento dell onere computazionale dovuto all aumento del numero di passi di integrazione richiesti stata sviluppata un opzione che consente il solo slittamento dei nodi all interfaccia rivelatasi poi fondamentale nella trattazione dei problemi 106 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura di diffusione dei prodotti gassosi di una esplosione e della loro interazione con una superficie solida la cosiddetta sliding only option la quale consente di evitare il ricorso al Penalty Method e conduce automaticamente all introduzione
27. Le deformazioni minime e massime e gli spessori rilevati mediante 11 codice di calcolo sono riportati in figura 4 10 Sono riportate le grandezze in esame sia relativamente alla superficie superiore a contatto con l utensile sia alla inferiore non a contatto Lo spessore grande nel tratto medio del percorso medio e piccolo alle due estremit la deformazione massima sulla superficie inferiore pi grande che sulla superiore la deformazione massima piccola nel tratto medio e grande agli estremi la deformazione minore pressoch nulla a meno degli estremi del percorso Comunque tali differenze decrescono all aumentare della dimensione dell utensile Nel caso di utensile di 5 mm di diametro la deformazione massima in RD pi grande che in TD In contrapposizione nel caso di utensile di 15 mm la deformazione maggiore in TD pi grande che in RD Nel caso di diametro di 10 mm la deformazione maggiore pressoch la stessa sia in RD che in TD 84 Capitolo 4 Il processo di incremental forming c amp mm Te RD major strain lower Minor strain ewer lhickneas mamy major strain upper minor strain upper Distance mm 10mm Tool AD major strain lower minor strain lower thickness imm fap Slain uppar minor train upper Distance mm tammm Too AD mago strain krwar minor strain lori thickness imm Major strain upper minor strain
28. Ratio si Blank e ina Sec A A sec A A Figura 1 2 Influenza del rapporto di imbutitura nel deep drawing convenzionale Quando bisogna realizzare un elevata riduzione di diametro si pu effettuare un processo in pi passi Tale processo prevede un primo step realizzabile con un opportuno rapporto di imbutitura ed una riduzione progressiva della geometria per giungere alla forma definitiva In figura 1 3 sono riportate le riduzioni di spessore in funzione della riduzione di diametro nei vari step Percentage of Percentage of Percentage of Thickness Reduction from Reduction from Reduction from of Material Blank to ist Draw to 2nd Draw to in Inches 1st Draw 2nd Draw ord Draw 0 010 0 014 27 18 1 0 015 0 019 19 0 020 0 024 0 025 0 029 0 030 0 034 0 035 0 039 0 040 0 044 0 045 0 049 0 050 0 054 0 055 0 059 0 060 0 069 0 070 0 125 Fig 1 3 Riduzione degli spessori negli step di formatura Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche Per determinare il diametro e l altezza del primo step deve essere calcolata l area della superficie totale del componente finito se il componente subir un taglio tale ulteriore area andr comunque considerata Tale area andr convertita nel diametro della lamiera iniziale Il diametro del componente non cambier se non dopo il primo step figura 1 4 WE WT USO Blank First Draw Second Draw Third D
29. SSIS 4 0 254 00 mm 10 0 in Figura 2 14 Attrezzatura utilizzata per ricavare il diagramma limite La misura ricavata dall altezza della cupola LDH e il rapporto fra l altezza della cupola e il raggio del punzone diagrammato rispetto alla deformazione minore come mostrato in figura 2 15 40 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli 0 74 csf i AI 0 70 si 102 mm on 0 66 4 0 in T 23 ES Sie 0 62 bo UL 5 ste fa 0 58 0 54 10 Minor strain e Figura 2 15 Rapporto altezza della cupola raggio del punzone rispetto alla deformazione minore La misura convenzionale dell altezza della cupola a rottura che combina gli effetti dei limiti di formabilit con la distribuzione di deformazione potrebbe essere usata in luogo della deformazione maggiore Un diagramma del limite di formabilit cos ottenuto pu essere definito diagramma limite dell altezza della cupola Entrambi 1 suddetti sono diagrammi delle curve limiti di formabilit 15 16 Se le lamiere sono serrate ermeticamente con nessun accorciamento ed entrambe le deformazioni laterali e longitudinali sono ottenute dalle griglie circolari precedentemente incise il diagramma pu essere classificato come diagramma parziale delle curve limiti di formabilit L obiettivo di un test FLD quello di simulare 1 vari stati di deformazione che si possono trovare nelle operazioni di formatura di lam
30. approccio ben adatto per parti geometriche complesse 1 3 6 Double blank hydroformin Questo metodo di hydroforming di lamiere mostrato in figura 1 11 anche chiamato pillow forming o parallel plat forming Due lamierini di metallo saldati sulla periferia sono inseriti fra uno stampo superiore ed uno inferiore Il fluido in pressione poi introdotto fra 1 lamierini per imbutire e forzare il materiale sui profili di stampo UPPER DIE FLUID PRESSURE DOUBLE BLANK LOWER DIE Figura 1 11 Double blank hydroforming Questo metodo pu essere usato per produrre componenti assemblati e completamente chiusi e ciascun lamierino pu essere di spessore diverso per venire incontro alle esigenze di massa e performance strutturali Attraverso il controllo della forza di chiusura degli stampi pu essere controllata la larghezza delle flange che possono essere eliminate saldando sul bordo 1 lamierini Possibili applicazioni per questo metodo includono componenti completamente chiusi come serbatoi di carburante membri di raccordi strutturali e componenti che non possono essere prodotti da tubi 1 3 7 Aquadraw L aquadraw simile all hydromechanical forming dal quale si distingue perch non presenta una guarnizione per prevenire fughe di olio dalla camera di pressione come mostrato in figura 1 12 12 Capitolo l Processi di formatura di lamiere metalliche PUNCH HEHE EHF ZA WZ Lo PRESSUR
31. cono mediante tale valutazione e la simulazione FEM del processo s1 ottenuto un utile strumento per valutare 1 limiti di formabilita per le geometrie sotto esame e si sono potute trarre utili informazioni relative ai diversi stati deformativi interessanti le aree della lamiera interessate alla deformazione e Valutazione dell influenza della rotazione dell utensile mediante tale analisi si risaliti all influenza del suddetto parametro in termini di velocit e verso sul processo di incremental forming Sulla base degli studi condotti si potuta riscontrare la capacit dell incremental forming di venire incontro alle esigenze pi disparate in termini di geometrie realizzabili il che consente di affermare che trattasi di un processo altamente flessibile inoltre stata valutata la bont del codice di calcolo impiegato a simulare il processo in esame Ne scaturita la possibilit di realizzare geometrie complesse previo uno studio agli elementi finiti del processo da condurre In seguito all analisi dei risultati forniti dal codice di calcolo in principal luogo in termini di curve di formabilit e bont geometrica si passati alla realizzazione delle geometrie stesse A titolo esemplificativo si portano due casi affrontati in entrambi 1 casi si riporta il modello simulato di cui si evidenziano gli spessori al termine dell analisi e il componente effettivamente realizzato a valle dell analisi numerica
32. della cavit dello stampo figura 1 1 Tale processo applicabile a lamiere metalliche particolarmente duttili si differenzia da altri processi di formatura in quanto pu raggiungere profondit di imbutitura notevoli rapportati al diametro del componente da formare in termini tecnici si indicher con il termine rapporto di imbutitura il rapporto tra il diametro della lamiera iniziale e quello della coppa da formare e garantisce inoltre la possibilit di realizzare svariate forme geometriche Tale processo consente di avere alti o bassi livelli di produzione a seconda dei componenti da realizzare pu essere automatico o manuale ed usualmente richiesto il taglio della flangia della lamiera a lavorazione ultimata Capitolo Processi di formatura di lamiere metalliche HERE p BLANK HOLDE er Fon Fm ORRI REVE DEIR LAR LL WML O LL X Figura 1 1 Schema del processo di deep drawing convenzionale La corretta realizzazione del processo di deep drawing pu essere influenzata da una serie di fattori importanti Tra questi ricordiamo e caratteristiche della lamiera tipo di materiale caratteristiche del materiale forma taglia e spessore della lamiera e caratteristiche del macchinario velocit di avanzamento del punzone geometria dello stampo temperatura dello stampo e altri lubrificazione dei contatti lamiera macchinario geometria del componente da realizzare Le caratteristiche del materiale sono
33. fine del secondo step di formatura Cos facendo si pu passare alla simulazione del terzo step di formatura utilizzando il ciclo di pressione caratteristico della terza fase reale Il programma fornisce i seguenti risultati mostrati nelle due figure 6 21 e 6 22 Come si pu notare dalla figura 6 21 l intero particolare presenta uno spessore la cui misura compresa tra gli 0 6159 mm e 1 0 6848 mm il pezzo colorato in verde mentre ci sono assottigliamenti leggermente maggiori in corrispondenza del raggio di raccordo superiore colorazione verde sabbia e assottigliamenti molto elevati in corrispondenza del vertice superiore del nasello Ci dovrebbe preoccuparci 138 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming se non fosse per il fatto che la suddetta zona va rifilata a noi interessa solo la superficie dove il nasello ha origine infatti il pezzo da noi considerato una camera di combustione ed in prossimit del nasello ci sar un bocca per il passaggio del combustibile Contours of Shell Thickness Fringe Levels min 0 33999 at elem 383221 max 1 02965 at elem 379729 1 030e 000 _ 9 607e 001 _ 8 917e 001 _ 8 228e 001 _ 7 538e 001 _ 6 848e 001 _ 6 159e 001 _ 5 469e 001 _ 4 779e 001 _ 4 090e 001 _ CS 383221 3 400e 001 _ 379729 Re Figura 6 21 Spessori mm alla fine della terza fase di formatura e relativi punti in cui esso assume sia valore massimo che valore minimo
34. fine di evitare la rottura nei pressi del raggio di imbutitura Il contatto numero 3 interessa il lamierino e la testa del punzone questo contatto nel caso di alto coefficiente d attrito contribuisce a ridurre tensioni ed allungamenti nelle zone critiche del processo ossia nei pressi del raggio di raccordo del punzone con la possibilit di raggiungere pi elevati rapporti di imbutitura In definitiva la superficie del punzone specialmente l area della testa gioca un ruolo fondamentale nel processo di formatura Seguendo un incremento nella rugosit della testa del punzone il massimo rapporto di imbutitura cresce quasi linearmente La rugosit superficiale del lato diritto del punzone pu non avere influenza significativa nel processo di formatura Quindi usando rugosit differenti nelle diverse aree del punzone e lubrificando con criterio 1 contatti si otterranno risultati soddisfacenti 69 Capitolo 3 Il processo di hydroforming 3 6 FRATTURE E RAGGRINZIMENTI I problemi di imbutitura possono essere generalmente divisi in due categorie frattura e forti raggrinzimenti 24 La frattura inoltre pu essere di tre tipi principali come mostra la figura 3 14 frattura iniziale media e finale Figura 3 14 Tipi principali di frattura Per frattura iniziale si intende che il fenomeno si verificato nella fase iniziale del processo di formatura se ne distinguono due forme mostrate in figura 3 15 una si h
35. ha una deformazione piana ossia quando la deformazione minima zero Ne consegue la possibilit di realizzare elevate deformazioni nella tecnica di incremental forming 50 Capitolo 3 Il processo di hydroforming CAPITOLO 3 IL PROCESSO DI HYDROFORMING 3 1 INTRODUZIONE L hydroforming un processo di formatura idrodinamica tramite pressa idraulica nato negli anni immediatamente precedenti la seconda guerra mondiale ma sviluppatosi in ogni settore industriale solo negli anni novanta soprattutto nel settore automobilistico ed aeronautico Allo stato attuale ogni costruttore di automobili o di aeroplani si dotato di presse hydroform per essere pi competitivo sul mercato Il processo di idroformatura nato dalla necessit di introdurre stampi flessibili costituiti da camere in pressione chiuse da una membrana di gomma Questa innovativa tecnica di formatura ha portato una grande flessibilit del processo e una rilevante riduzione dei costi Il processo di hydroforming adatto per superare alcune delle limitazioni del deep drawing convenzionale e consente di ottenere coppe pi imbutite con spessori e tensioni residue pi uniformi E usato inoltre per produrre una gran variet di prodotti da lamiere come coni tronchi di cono rettangoli quadrati forme chiuse ed anche pezzi asimmetrici eliminando in molti casi alcune delle operazioni aggiuntive necessarie con il deep drawing convenzionale 3 2 FUNZIONAMENTO DELL
36. in figura 2 21 rispetto alla deformazione ingegneristica minore e per acciai a basso tenore di carbonio ottone e leghe di alluminio Per ottenere 1 dati della figura 2 21 ciascun provino fissato fermamente per impedire l accorciamento longitudinale l altezza della cupola valutata al carico massimo e la deformazione principale minore e misurata nella zona di strizione dovuta ad accorciamento laterale La pendenza della curva comunque abbastanza diversa come si pu notare confrontando le curve nelle figure 2 20 e 2 21 a causa della distribuzione delle deformazioni sulla superficie della cupola Eccetto che per ottone 70 30 in figura 2 21 le curve LDH mostrano un i x minimo nel piano e 0 45 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli fpunch radius LE Limiting dome height 0 80 Brass j 72 No 1 low carbon or steels 0 64 Nod a Rolling i Irection di mu _ Transverse 56 No la S direction No n Aluminum alloys 1 48 No 6 J 0 40 DEVE 15 10 5 5 10 Minor strain e5 Figura 2 21 Rapporto fra l altezza critica della cupola LDH e il raggio del punzone rispetto alla e e e e e e e e e e e e deformazione ingegneristica minore e per acciai a basso tenore di carbonio ottone e leghe di alluminio Poich identiche larghezze dei lamierini non producono gli stessi valori delle deformazioni minori per diversi materiali e riportata in
37. interno di ciascuno dei quali possibile adottare il formato pi conveniente per 1 numeri senza alcuna limitazione La figura 5 1 cerca di chiarire la struttura del file ed il modo in cui al suo interno sono collegate le varie entit NODE NILA O la ELEMENT EID PID N1 N2 N3 N4 A PART PID SID MID EOSID HGID A i 2 i SECTION_SHELL SID EKFORMW SHRF NIP PROPT QR ICOMP a s lt r MAT_ELASTIC MID R E PR DA DB ra EOS EOSID 7 HOURGLASS HGID Figura 5 1 Struttura dei files dyn In essa le frecce indicano 1 collegamenti logici tra le varie keywords Cos nella keyword ELEMENT sar presente un element identiefier un identificatore della parte cui l elemento appartiene insieme con gli identificatori dei nodi delimitanti l elemento stesso a loro volta definiti nella sezione NODE I campi della keyword PART contengono invece l identificatore della parte della sezione cui essa appartiene del materiale di cui costituita che rimanda alla sezione MAT dell equazione di stato con la quale il materiale eventualmente modellato che specificata nella sezione EOSD e via procedendo in questa serie di specificazioni concatenate tra loro fino alla keyword END che chiude il file Un osservazione anche solo superficiale rende immediatamente chiara la necessit dell utente di dover acquisire il pi velocemente possibile la massima familiarit tanto con la 89 Capitolo 5 Modellazione nu
38. l istante n al quale si perviene dopo n step ed nts al quale si perviene dopo ar step come Atn tn tn 1 5 9 Atn 3 Atn Atn 1 5 10 l 2 dove il time step o solitamente chiamato midpoint time step dal momento che scandisce proprio la met del time step considerato Nel Central Difference Method l accelerazione si assume essere data da Un E de i dn3 5 11a gt Un 3 Un 3 Atn Un 5 11b 95 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura mentre per la velocit si ritiene valida la seguente espressione l Un 3 Un 1 Un gt 5 12a Atn 5 Un 1 Un Atn 5 Un 5 5 12b Dalla 5 11b si ricava la funzione velocit al generico midpoint time step essendo per quanto detto in precedenza da ritenersi note tutte le grandezze fino all instante n Per quanto concerne poi la accelerazione sostituendo la 5 12a e la relazione ad essa identica ma riferita allo step precedente nella 5 11a possibile pervenire ad una sua espressione in termini della sola funzione spostamento ossia A Atn 5 Un 1 Un Atn 3 Un Un 1 Un A ia f a 5 13 Atn Atn Atn 4 la quale nel caso in cui ci si riferisca ad un time step At costante passibile della seguente particolarizzazione Un Un 1 2Un Un 1 5 14 tn E a tal punto doverosa una precisazione da qui in avanti si riterr valida l ipotesi del At costante consapevoli del fatto che come d
39. la propagazione della frattura all avanzare del percorso utensile cos come verificatosi sperimentalmente e mostrato in figura 7 19 172 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming e Il valore massimo di amp maxt Emin per la simulazione in esame stato riscontrato per le ultime zone esaminate ed pressoch pari al valore sperimentale di 115 figura 7 23 il che porta a concludere che mediante l analisi numerica sarebbe stato possibile ipotizzare un valore massimo dell angolo di formatura Figura 7 22 Differenti zone in LS DYNA per tronchi di piramide e cono 173 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming FLD curve A Azone m Bzone Czone Major engineering strain Minor engineering strain a FLD curve S D D v c D c v S oO 25 0 25 50 75 100 125 Minor engineering strain Figura 7 23 Curve di formabilita in LS DYNA 7 4 INFLUENZA DEL FATTORE ROTAZIONE DELL UTENSILE NEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING In questo lavoro si valutata l influenza della rotazione dell utensile in termini di forze esplicate nel contatto punzone lamiera di temperatura e finitura superficiale per il processo 174 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming di incremental forming di lamiere in lega di alluminio Tale valutazione stata condotta mediante una ca
40. metodi di integrazione delle equazioni di equilibrio che pervengono alla determinazione della funzione spostamento all istante t At cio Utat mediante l imposizione delle condizioni di equilibrio allo stesso istante t At e che pertanto sono detti metodi impliciti tra questi possibile citare a puro titolo di esempio il Metodo di Newmark utilizzato da un altro diffusissimo codice FEM l ANSYS per l integrazione dei problemi lineari Non pu inoltre sfuggire come la determinazione della funzione Uat coinvolga le funzioni U e Uta ragione per la quale necessario determinare una speciale procedura di partenza al fine di poter determinare la funzione spostamento all istante At Ritenendo assegnate le condizioni iniziali e quindi note le funzioni U U U possibile utilizzare le 5 15 e 5 16 per determinare la funzione spostamento all istante At cio e 2 ee U at Uo At UW 2 p 19 nella quale l apice 1 indica l 1 esima componente del vettore considerato Supponiamo ora che il sistema non sia caratterizzato da alcuna forma di smorzamento 11 che equivale ad imporre che sia C 0 In tal caso la 5 18 assume la seguente forma 1 N M Jur at Ret 5 20 nella quale A 2 l Rt R K 2M u Aura 5 21 At At Risulta quindi evidente che se la matrice delle masse diagonale il sistema di equazioni 5 8 pu essere risolto effettuando soltanto 1 prodotti tra matrici necessari alla determin
41. per la matrice essendo elastica e Assenza di colonne di guida perch 1 due mezzi stampi non richiedono un riferimento preciso e Possibilit di costruire il punzone di diverso materiale purch non soggetto a logorio e Assenza di molle estrattori ecc 59 Capitolo 3 Il processo di hydroforming 3 4 2 Svantaggi Tempi di ciclo relativamente lenti e necessit di individuare un ciclo di processo ottimo legge di aumento di pressione in funzione della corsa del punzone Necessit di impiegare stampi accuratamente levigati Limitazione del processo ad un volume di pezzi limitato a causa del basso ritmo di produzione Utilizzo di una pressa molto pesante per vincere la pressione idrostatica che agisce contro il punzone su un area relativamente grande Costo delle attrezzature mediamente il 30 in pi rispetto a quelle usate nelle operazioni di stampaggio tradizionale Standardizzazione degli utensili per volumi di produzione pi elevati a causa della gran quantit di essi messi in disparte Necessit di tempi di attrezzaggio relativamente lunghi I parametri importanti che regolano le applicazioni del processo sono compatibilit del materiale della lamiera con 1 requisiti di formatura resistenza del materiale e spessore rapportato alla pressione idrostatica in rapporto alla riduzione richiesta gamma della dimensione del particolare in rapporto alle dimensioni del punzone e del grezzo Quando si scelgono mater
42. processi di formatura e sono ancora relativamente poche le conoscenze relative ai parametri di processo Figura 4 2 Geometria complessa realizzata mediante incremental forming T1 Capitolo 4 Il processo di incremental formin Blank Holder Figura 4 3 Attrezzatura impiegata per la realizzazione del componente illustrato in figura 4 2 4 3 FORZE E DEFORMAZIONI NEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING Si vogliano analizzare le deformazioni in cui incorre una lamiera in un processo di Incremental Forming di cui si riporta un modello in sezione in figura 4 4 Figura 4 4 Incremental forming con utensile sferico 78 Capitolo 4 Il processo di incremental forming Si assuma un modello di deformazione piana figura 4 5 sotto l ipotesi che la lamiera venga stirata uniformemente sotto l azione del punzone Le grandezze di interesse sono il raggio dell utensile R il raggio di curvatura interno dello stampo Rg la distanza tra 1 lati opposti della cavit dello stampo 2L la profondit della gola formata h e la coordinata del centro della sfera dell utensile xp Figura 4 5 Modello di deformazione piana in incremental forming Attraverso considerazioni geometriche si possono esprimere le seguenti relazion1 ein eb Pa uid van Pe LI h h n2 2 i l l Pb i Pa ses o 4 1 h L Rq X h PptPg h l X l p 9 l h cos0 h sin0 p 0 Le deformazioni lungo gli assi saranno pari a l AEE O e a e 0
43. quelle di inerzia e quelle dovute allo smorzamento viscoso ad intervalli discreti Ati 2 Assunzione in secondo luogo di una variazione lineare delle accelerazioni all interno di ogni singolo intervallo At Un metodo di integrazione diretta consente dunque una volta noti 1 vettori degli spostamenti delle velocit e delle accelerazioni U U U rispettivamente la determinazione della soluzione delle 5 8 all istante At la quale a sua volta servir a rintracciare la soluzione all istante Atz e cos via fino alla fine del periodo T di interesse In altre parole un metodo di integrazione diretta consiste in un algoritmo che dalla conoscenza delle soluzioni delle equazioni di equilibrio 8 agli istanti 0 At At Atz t consente di pervenire alla soluzione delle suddette equazioni all istante t At In particolare nell applicazione del Central Difference Method le 5 8 vengono riguardate come un sistema lineare di equazioni differenziali a coefficienti costanti la cui risoluzione viene eseguita all interno dell LS DYNA con un time step At variabile nel tempo Tale assunzione per quanto causa di notevoli complicazioni da un punto di vista analitico necessaria dal momento che quello che sar di qui a poco definito come time step critico Ater varia al deformarsi della mesh essendo funzione della geometria degli elementi dei quali essa costituita Si definiscono quindi gli incrementi At al generico l
44. semplice effetto per la sua risalita fino al punto morto superiore sono previsti due pistoni a semplice effetto collegati direttamente al cilindro mobile Effetto inferiore E costituito da un gruppo cilindro pistone a semplice effetto Il cilindro fissato al basamento della pressa mentre il pistone compie la corsa di salita Vi sono due camere diverse in cui pu essere mandato l olio se si manda olio in pressione solo nella camera 1 si determiner una forza F1 per la salita del punzone se si manda olio in pressione solo nella camera due si determiner una forza F2 se si manda olio in entrambe le camere si determiner una forza totale F F1 F2 Sull estremit superiore del pistone alloggiata la pinza di bloccaggio del punzone Le caratteristiche tecniche che vengono riportate sono Forza Max Effetto Inferiore 1 KN Forza Max Effetto Inferiore 2 KN Pressione Max bar Corsa Max mm Velocit di salita mm s Per la discesa dell effetto inferiore sono stati previsti due pistoni a semplice effetto collegati tra loro ed al pistone principale mediante una traversa mobile Altri componenti non rappresentati in figura sono Carrello Portastampi applicato sulla parte posteriore della pressa tramite uno speciale pistone pneumatico consente l estrazione o l inserimento dello stampo dalla pressa Serbatoio Olio posizionato sulla parte superiore della pressa Al di sopra di esso sono collocati 1 var
45. sicuri che sulle flange del pezzo non si formino grinze ma al tempo stesso valori troppo elevati possono determinare eccessivi assottigliamenti del componente Tutto questo stato evidenziato dal programma di simulazione adoperato ed 1 cui risultati sono mostrati in figura 6 29 144 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Time 1 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 435576 at elem 377930 AREA max 0 727157 at elem 379592 6 980e 001 _ 6 688e 001 _ 6 397e 001 _ 6 105e 001 _ 5R14e M01 _ 5 522e 001 _ 5 231e 001 _ 4 939e 001 _ 4 647e 001 _ 4 356e 001 _ S 3 7930 Figura 6 29 Spessori mm presenti alla fine della prima fase di formatura del componente realizzato in lega Ni Cr ottenuti utilizzando valori pi elevati del coefficiente d attrito Come si pu notare l elevato coefficiente d attrito fa si che la lamiera aderisca perfettamente alla corona di premilamiera non permettendo la formazione di grinze ma al tempo stesso durante l alzata del punzone impedisce lo scorrimento del materiale che viene eccessivamente stirato proprio in corrispondenza dell altezza del componente che si sta idroformando zona verde in figura 6 29 Analogamente prendendo in considerazione la pressione il programma di simulazione ha evidenziato che valori bassi possono determinare una forza di chiusura sulla lamiera insufficiente oltre che grinze sulla flangia del pezzo Valori
46. troppo alti invece possono determinare la rottura del pezzo in esame Questo comportamento viene evidenziato nelle due figure 6 30 e 6 31 ottenute come output dal programma di simulazione Figura 6 31 Componente in lega Ni Cr alla fine del primo step di formatura in cui sono stati utilizzati diversi valori di pressione rispetto al caso precedentemente studiato 145 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Figura 6 31 Componente in lega Ni Cr alla fine del primo step di formatura in cui stata applicata una bassa forza di chiusura Come si vede dalla figura 6 30 valori bassi di pressione portano il pezzo a non aderire perfettamente al punzone determinando raggi di imbutitura naturali non corretti In figura 6 31 il programma di simulazione ha evidenziato che applicando una forza di chiusura troppo bassa sulla flangia del particolare in esame si ha la formazione di grinze molto evidenti Nella pratica il valore del coefficiente di attrito da utilizzare nella simulazione dipende dal grado di lubrificazione della lamiera che verr imbutita Questo aspetto molto importante ed in futuro potr essere oggetto di studi approfonditi dato che allo stato attuale l operatore che cosparge di olio le superfici della lamiera senza seguire alcun criterio specifico Anche per quanto riguarda la scelta di valori di pressione adatti per ciascun ciclo di formatura in funzione delle caratteristiche g
47. troppo bassa possono nascere raggrinzimenti che possono indurre alla rottura della coppa Per venire incontro alla eccessiva pressione occorre lasciare un gioco tra lo stampo ed il punzone pari al 110 dello spessore della lamiera Con un gioco minore il materiale rischierebbe di non fluire liberamente tra 1 2 organi con un gioco maggiore potrebbero formarsi delle pieghettature con le conseguenze gi citate 1 3 PROCESSI INNOVATIVI DI FORMATURA Negli ultimi 50 anni sono stati introdotti processi di formatura molto innovativi in alcuni dei quali si fa uso della pressione idraulica per migliorare il deep drawing Questi ultimi generalmente aumentano il rapporto di imbutitura possibile e minimizzano la variazione dello spessore della coppa formata in aggiunta ad altri vantaggi associati Tra 1 processi di deep drawing con pressione del fluido assistito vi sono 1 2 hydroforming hydromechanical forming hydraulic stretch forming combined deep drawing and stretch forming double blank hydroforming aquadraw counter pressure deep drawing e Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche high pressure radial extrusion Recentemente stato aggiunto alla lista 1 hydraulic pressure augmented deep drawing Tali processi hanno delle similitudini e delle differenze Si riportano in seguito le caratteristiche di tali tecniche oltre ad una breve descrizione del processo di incremental forming che sar oggetto approfondito di studi
48. 00 kN 15000 kN Corsa massima 400 mm e Pressione massima dell olio per la salita del punzone 400 bar In ultima analisi si possono definire le caratteristiche del carrello portapunzone o portastampo e Corsa massima orizzontale 1295 5 mm e Corsa massima verticale 478 mm 119 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Una trattazione a parte merita invece la velocit di imbutitura dipendendo fortemente dai parametri usati nello specifico ciclo di formatura e dalle caratteristiche del pezzo da imbutire La pressa idrodinamica prima di iniziare il ciclo di formatura richiede in unit percentuali di Impostare un valore di velocit di avanzamento del punzone Per determinare il valore a cui si doveva fare riferimento sono state effettuate delle prove di cronometraggio di vari cicli di formatura ottenuti per ovvie ragioni senza utilizzare alcuna lastra ed utilizzando un punzone cilindrico di diametro 260 mm punzone di prova predisposto proprio per far fronte a prove di questo genere L effettuare un ciclo di formatura in assenza della lamiera ma col punzone che comunque penetra all interno della camera di formatura seguendo il ciclo di pressione impostogli ininfluente dato che si affrontato il problema di considerare soltanto lamiere sottili ed in base alle pressioni in gioco si pu tranquillamente affermare che la presenza o meno della lamiera non influisce sui tempi di realizzazion
49. 000 MPa tensione di snervamento di 100 MPa UTS di 200 MPa ed un allungamento percentuale a rottura del 22 Si sono valutati 1 parametri caratteristici della curva stress strain che consentono di esprimere il tratto plastico mediante la seguente power law o 330e stata altres valutata la formabilit delle lamiere mediante lo straight groove test ne sono scaturite curve di formabilit di equazione EmaxtEmin 115 valori in scala percentuale Le prove di formatura sono state effettuate con un centro di lavoro a CNC In figura 7 16 si riporta una fotografia dell esecuzione di una prova sperimentale possibile notare il telaio di sostegno della lamiera che rigidamente fissato al piano superiore di una cella di carico Per ciascuna prova stato posto in rotazione l utensile con velocit di 1000 rpm stata impostata una velocit di avanzamento di 1000 mm min ed stato disposto del lubrificante sulla piastra per ottenere un basso valore del coefficiente d attrito Figura 7 16 Fotografia della formatura di una lamiera 167 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming In figura 7 17 si possono osservare le geometrie realizzate per diversi angoli di inclinazione per 1 quali casi non si verificata la rottura della lamiera La rottura stata riscontrata a partire da un angolo di inclinazione di 65 per 1 tronchi di piramide e di 70 per 1 tronchi di CONO Figura 7
50. 17 Geometrie realizzate per diversi angoli di inclinazione Per valutare l angolo massimo ottenibile senza giungere a rottura sono state eseguite altre prove con decremento angolare di 1 a partire dai valori di cui sopra la prima prova condotta con successo stata per un angolo di 63 per 1 tronchi di piramide e di 66 per 1 tronchi di cono Nel caso di geometrie presentanti rotture per 1 tronchi di piramide la rottura si verificata nei pressi dello spigolo cos come si pu notare nella figura 7 18 per tali geometrie 168 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming stato altres riscontrato che la rottura non si propagata lungo il percorso utensile ma ha interessato 1 soli spigoli Figura 7 18 Rotture per tronchi di piramide Per 1 tronchi di cono la rottura si verificata in corrispondenza di un incremento di profondit e si propagata lungo tutta la circonferenza all avanzare del percorso utensile cos come si pu notare nella figura 7 19 Figura 7 19 Rottura per tronchi di cono 169 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming Inoltre stato notato che le zone non interessate dal contatto con l utensile presentano una variazione di spessore pressoch nulla Questo risultato era facilmente prevedibile in quanto il processo di incremental forming produce deformazioni localizzate nei pressi della zona di contatto
51. 3 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Definire un ciclo di formatura comprende anche l impostare la velocit con cui il punzone deve muoversi per imbutire il pezzo Questa operazione fondamentale per la buona riuscita del particolare perch tutte le caratteristiche del materiale della lamiera variano al variare della velocit con cui la stessa viene deformata Nel processo che si sta considerando la velocit di avanzamento del punzone stata fissata a 2 mm s Il punzone arriver a fine corsa una volta raggiunta la quota di 14 3 mm che l altezza di progetto del componente in esame Prima di dare inizio al ciclo di formatura occorre allineare il punzone in particolare la testa dello stesso con la superficie superiore della corona di premilamiera su cui poggiata la lastra Di seguito si riporta il ciclo di pressione usato per l imbutitura che identifica 1 valori di pressione che si vuole siano raggiunti nella camera di formatura in funzione delle varie quote a cul il punzone arriva durante il suo avanzamento e P 370 bar pressione di precarico H 0 mm punzone allineato con la corona di premilamiera e P 400 bar H 0 7 mm e P3 480 bar H 13 6 mm La pressa idrodinamica come input accetta al massimo cinque diversi step di formatura a cui corrispondono cinque diversi valori di pressione a cui l olio nella camera di formatura deve trovarsi in funzione dell altezza raggiun
52. A PRESSA IDRAULICA Si analizza in dettaglio la composizione di una pressa oleodinamica per l imbutitura di pezzi mediante processo di hydroforming figura 3 1 le componenti della pressa sono SI Capitolo 3 Il processo di hydroformin diametro Eu cui agisce la pressione Max diametro della lamiera pistone del punzone de FORZA DI RICHIAMO FORZA DI FORMATURA DEL PISTONE CD E 7 dep ind DA Figura 3 1 Pressa idrodinamica F 0 785 d gt d in psi N Fp 0 785 df d 7 in psi pistone di richiamo N e Effetto superiore costituito da un cilindro mobile su cui applicata la matrice elastica o diaframma di gomma tenera molto robusta ed inattaccabile dall olio che delimita la camera di formatura Il materiale usato per la membrana poliuretano che consente il miglior compromesso tra l elasticit necessaria per la formatura e la consistenza del materiale sottoposto ad elevate pressioni specifiche La matrice elastica ricoperta interamente da un altra membrana di gomma il tampone di 3 5 mm di spessore necessaria per evitare di danneggiare la matrice elastica e di sporcarla cose che potrebbero rovinare 1 pezzi successivi Le grandezze che ne identificano il funzionamento sono 52 Capitolo 3 Il processo di hydroforming Forza Max kN Pressione Max all interno della camera bar Corsa Max mm Velocit di discesa mm s Poich l effetto superiore a
53. ASTICO E PLASTICO DI UN MATERIALE 20 2 3 PARAMETRI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI METALLI 22 2 4 MATERIALI ANISOTROPI PLASTICI ie 24 2 5 EFFETTI DELLA VELOCIT DI DEFORMAZIONE 30 26 CURVE DI FORMABILITA na 37 2 7 FORMABILIT NEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING 47 CAPITOLO Sail are SI IL PROCESSO DI HYDROFORMING PINIKRODUOZIONE siano nia 51I 3 2 FUNZIONAMENTO DELLA PRESSA IDRAULICA ccce 51 3 3 CARATTERISTICHE DEL PROCESSO ire 54 3 4 VANTAGGI E SVANTAGGI DEL PROCESSO DO HYDROFORMING 59 SA NINA EEE AIE cspues EI E TA E TNE A 59 A ONA C8 lol elia 60 3 5 PARAMETRI DEL PROCESSO DI HYDROFORMING rrcereiena 61 Indice Foek EMIEL pressione alal 61 3 3 2 Influenza delle leggi di PIESSIONE Lia 64 3o TIEN dell attore bce E ga ie ds 68 360 E RATTURE E RAGORINZIME NT proci ile 70 CAPITOLO Aeeiiaea E EE EE E a 76 IL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING od TIN TI ODO AONE pa aaa 76 4 3 FORZE E DEFORMAZIONI NEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMIN lee 78 4 4 FARKRAME TRI PIF KOCESS O eE AE A ET 81 4 4 1 Tipo di utensile ed attrito all interfaccia utensile lamiera 81 4 4 2 Dimensioni dell utensile e anisotropia piana 82 44 5 Avanzamento Ver Cale caia ea E E E NEA 85 CAPITOLO Sani 87 MODELLAZIONE NUMERICA DEI PROCESSI DI FORMATURA STINT RODU ZTONE A LA LIRA LIRA 87 5 2 DESCRIZIONE DEL FILE DI INPUT DI LS DYNA ie 5S 5 3 DESCRIZIONE DEL MOTO E SOLUZIONE DELLE EQUA
54. E Figura 1 12 Aquadraw Di conseguenza la fuga di fluido in questo processo pu essere sostanziale a meno che non st applichi una elevata forza sulla corona di premilamiera BHF Malgrado non ci sia controllo di pressione come nell hydromechanical forming la pressione nella camera intrinsecamente controllata dalla fuga di olio durante l imbutitura Quando il punzone entra nella cavit dello stampo deformando il lamierino la pressione del fluido si alza ed il fluido scorre fuori creando un film fra lamiera e stampo Cos l attrito del raggio dello stampo e quello sulla parte pi bassa della flangia sono piccoli ma comunque fino a quando la BHF alta l attrito sulla superficie superiore della flangia pu essere significativo S1 sono raggiunti rapporti di imbutitura fino a 2 6 3 Sono stati realizzati componenti utilizzando l acqua come fluido in pressione senza riscontrare problemi legati alle perdite di fluido in ogni caso anche altri fluidi possono essere efficacemente Impiegati La pressione idraulica aumenta da 0 ad un massimo durante l imbutitura e torna allo 0 alla fine E stato provato che la massima pressione idraulica richiesta durante l imbutitura aumenta linearmente con il rapporto di imbutitura per particolari misure della lamiera La BHF pu essere modificata per prevenire increspamenti con valori troppo bassi e fratture con valori troppo alti 13 Capitolo l Processi di formatura di lamiere met
55. Il primo caso mostrato nelle figure 7 35 e 7 36 trattasi di una geometria asimmetrica di grandi dimensioni rispetto al casi esaminati precedentemente si partiti da una area utile di 184 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming lamiera di 240 240 mm Il materiale di cui composta la lamiera un comune acciaio con spessore iniziale di 0 5 mm LS DYNA USER INPUT Time 781 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 at elem 9592 max 0 499983 at elem 104250 5 000e 001 wa 500e 001 000e 001 500e 001 000e 001 500e 001 000e 001 500e 001 000e 001 000e 002 a e e N NOLO O da 000e 000 Figura 7 35 Geometria complessa simulata in LS DYNA Figura 7 36 Geometria complessa realizzata mediante incremental forming 185 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming L elevata formabilit associata al processo di incremental forming discendente dalla deformazione uniforme del materiale formato ha consentito di ottenere tale geometria a partire da uno spessore iniziale di 0 5 mm per una profondit di imbutitura di 92 mm Con il secondo caso riportato si constatata la possibilit di realizzare una geometria complesse mediante l ausilio di un supporto Trattasi di un cono di piramide presentante un secondo tronco che si sviluppa a partire dalla base del primo lungo la stessa direzione ma in verso opposto I
56. OPORTIONAL sai LIMIT ELONGATION Figura 2 1 Curva stress strain per i metalli Il comportamento del materiale pu essere considerato elastico fino al punto 3 ossia fino al limite di elasticit non proporzionale In figura la pendenza relativa al tratto elastico stata esaltata in verit si tratta di un aliquota trascurabile se raffrontata al tratto plastico Le caratteristiche individuabili nel tratto elastico sono le seguenti e modulo di elasticit o di Young E fornisce una misura della rigidezza del materiale E pari alla pendenza del tratto lineare della curva Valori caratteristici di E sono acciaio 210000 MPa alluminio 71000 MPa 22 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli rame 130000 MPa Questi valori cambiano poco per le leghe di tali materiali e tensione di snervamento Yy si determina attraverso la curva di pendenza E per 0 2 La Y risente delle leghe trattamenti termici ecc e il modulo di Poisson pari al rapporto tra deformazione laterale e deformazione longitudinale v Valori caratteristici del modulo di Poisson sono l acciaio 0 29 alluminio 0 35 rame 0 34 Il comportamento del materiale pu essere considerato plastico dal punto 3 fino al raggiungimento dell UTS Il tratto compreso tra la tensione di snervamento e la UTS il migliore per quanto riguarda le lavorazioni per deformazione plastica Oltre tale valore si hanno elongazioni localizzate ed eccessivi incr
57. RMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO CIN REEF poeta Chaser etna 129 6 5 SIMULAZIONE DEL CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASIMME TIA CO sicario aa 134 6 6 OTTIMIZZAZIONE DEL CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASIMMETRICO iii 147 ONORE 156 CAPITOLO Vrei 157 ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE DEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING LIANT RODU ZION T aE EE E E N EO 197 7 2 ANALISI DELLE FORZE DI IMBUTITURA IN RELAZIONE AL PERCORSO ED AL DIAMETRO DELL UTENSILE cerci 158 7 3 VALUTAZIONE DEL MASSIMO ANGOLO DI INCLINAZIONE DI TRONCH DIPIRAMIDE F CONO seine 165 7 4 INFLUENZA DEL FATTORE ROTAZIONE DELL UTENSILE NEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING ieri 174 6 3 1 Forze esplicate nel contatto punzone lamiera 176 0 3 AMI alza 181 O RULOS SUPET Cd een 182 FD CONC LOST ON RO ER RI EEA 184 CONCLUSIONI ni 188 BIBLIOGRAFIA ll 189 III Introduzione INTRODUZIONE Il lavoro svolto in questa tesi relativa al Dottorato di Ricerca in Ingegneria Chimica dei Materiali e della Produzione indirizzo Tecnologie e Sistemi Intelligenti per l Automazione della Produzione orientato all analisi numerico sperimentale di processi innovativi di formatura di lamiere stata presentata una panoramica dello stato dell arte relativo ai processi di formatura di lamiere metalliche seguita dallo studio approfondito dei materiali metallici e della loro caratterizzazione meccanica soffermandosi in parti
58. UNIVERSIT DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO Il Dottorato di ricerca in Ingegneria Chimica dei Materiali e della Produzione Indirizzo Tecnologie e Sistemi Intelligenti per l Automazione della Produzione XIX ciclo TESI DI DOTTORATO ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE DI PROCESSI INNOVATIVI DI FORMATURA DI LAMIERE Coordinatore Dottorando Prof Ing Nino Grizzuti Ing Antonio Formisano Referente Prof Ing Giuseppe Giorleo Tutor Prof Ing Fabrizio Memola Capece Minutolo Anno Accademico 2005 2006 Indice INTRODUZIONE sfusi aia 1 CAPITOLO Lesa 2 PROCESSI DI FORMATURA DI LAMIERE METALLICHE FINT ROPUZIONE dii 2 1 2 IL PROCESSO DI DEEP DRAWING CONVENZIONALE 2 1 3 PROCESSI INNOVATIVI DI FORMATURA 6 ERIN OI RR RO RA RS EA J heed AY HOMIE ANIC Al Tornin o eraren a E E E E Teer 8 l3 5 Hydromechanicaltedramin barili 10 lS 4Hydraulie Stich omini 10 1 3 5 Combined deep drawing and stretch forming i 11 l S 6 Doublezblank hydroriotmns aerea 12 IO AGUIdNiiiadlcaniv ati 12 1 3 8 Counter pressure deep drawing e redraWIng iii 14 1 3 9 T liehpress re radial extrusron processioni 15 1 3 10 Hydraulic pressure augmented deep drawi1ng ii 17 ND Ad AMCPeMMe iCal TOMI cella 18 GARITOLO Za cscany cscacacensciate oeasecpscetes EA 20 COMPORTAMENTO MECCANICO DEI METALLI ZANT OD OVS CF DEA aee TR NT One T ORR RTE RR Te Re Cen ETT etree eet ee nee 20 2 2 COMPORTAMENTO EL
59. Un altra variabile che spesso molto importante nei processi di metalworking la de velocit di deformazione dt O La velocita di deformazione la velocita di deformazione 30 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Istantanea per esempio la velocit della pressa o del pistone divisa per la misura istantanea della lunghezza o dell altezza del provino del test o del pezzo che si sta formando i V e 7 2 14 Dunque la e dipende dalla misura della lunghezza istantanea o dall altezza del pezzo che si sta formando In molte applicazioni lo sforzo o e la velocit di deformazione e per temperatura costante e la deformazione sono legate dalla seguente equazione velocit di deformazione legge di carico o Ce 2 15 T dove C uguale al coefficiente di resistenza ed m l esponente di sensibilit della velocit di deformazione La variazione dell esponente di sensibilit della velocit di deformazione m dei diversi materiali alla stessa temperatura mostrata in figura 2 6 a i oppe I m Sice Aluminum 304 Stainless Q e Tilarti Ca E LATI LL O Henge dl Figura 2 6 Esponente di sensibilit per vari materiali I parametri C ed m possono essere determinanti per materiali duttili usando le seguenti tre tecniche 1 determinando diverse curve sforzo deformazione in distinti test a differenti velocit di deformazione e o con provini di diversa lunghezza 2
60. ZIONI DI NOL EGU Us 9 0 C A rar eaten bene te ee Beer Pee eT ne Beer ree eee ree ae 90 5 3 1 Approccio lagrangiano ed euleriano al problema del moto di un corpo 90 5 3 2 Soluzione delle equazioni ILEQUIHbi o lla liste 94 5 4 STABILIT DEL CENTRAL DIFFERENCE METHOD 100 5 5 MODALIT DI GESTIONE DEL TIME STEP IN LS DYNA 102 5 6 ALGORITMI DI CONTATTO E IMPATTO eee 104 50 1 Metodo del vincoll Cnmema tici erorien AAE A A EEA 105 TOPOM DO a a e a ee 106 5 6 3 Distribuited Parameters Method 107 5 7 DETERMINAZIONE DELL ENERGIA DI CONTATTO ie 109 5S LIBRERIA DEGELTELEMENTI cla 110 5 9 MODELLAZIONE DI PROCESSI DI FORMATURA oenn 114 59 1 Riduzione del tempo di calcolo a N E RS 115 5 9 2 Modellazione del c MpPOnEnt messenset noeneen an iE sts Sexe ide E ENRE 115 5 9 3 Scelta dei materiali e del contatti AAN AAA 116 IIA Condon alcon ONO aller aa 116 5 9 5 Simulazione di processi MIULMISlED ci vasesessendentan diel ivvwesn den i e 117 CAPITOLO CG errecosssstercensievevatelcaintstiecessisdetacccweectessseasedecwetsbavsnnebascavercdeeetusceseent 118 II Indice ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE DEL PROCESSO DI HYDROFORMING Ori I RODOZIO Loisdiaeaa lie 118 6 2 CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ADSSIALSIMMETRICO silla 122 6 3 SIMULAZIONE DEL CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASSIAL SIMMETRICO rg 126 6 4 CICLO DI FO
61. a 10 lt e lt 20 Tipiche FLD per 1 un alluminio trattato 2 un a ottone 70 30 e 3 una lega di alluminio 2036 T4 sono mostrate in figura 2 16 90 N 0p k o o brass b hs S 10 a yo E 60 e a a at 4 2 50 lt AK stecl a 5 40 30 LO 2036 74 AN 200 Cy 10 Ps 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 Minor strain e Figura 2 16 FLD per un alluminio trattato e per una lega di alluminio 42 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Keeler e Brazier hanno mostrato che 1 diagrammi delle curve limiti di formabilit per acciai a basso tenore di carbonio e altri acciai comuni hanno essenzialmente la stessa forma La sola differenza importante sulla posizione sull asse e dell intercetta FLD Hanno anche mostrato che l intercetta della curva con l asse maggiore una funzione dello spessore del lamierino e della sua resistenza allo snervamento come mostrato nelle figure 2 17 e 2 18 La variazione di FLD con il coefficiente di strainhardening n e con la resistenza allo snervamento per acciai ad alto snervamento per spessori differenti mostrata in figura 2 19 Inoltre hanno mostrato che le FLD sono influenzate solo lievemente da variabili come la composizione l allungamento la diversa orientazione relativa alla direzione di laminazione della lamiera il rapporto di deformazione plastica e la natura delle inclusioni I diagrammi
62. a coppa sulla corona di premilamiera La pressione impiegata pu essere spinta fino a valori di circa 100 MPa Il rapporto di imbutitura raggiungibile nell hydroforming alto si ha un piccolo assottigliamento della coppa e possono essere imbutite figure asimmetriche La pressione idraulica agisce sia sulla faccia della coppa che si sta formando che sulla flangia del lamierino In questo modo una pressione radiale uguale alla pressione del fluido agisce sulla periferia della flangia Ci rende possibile imbutire coppe con rapporti di imbutitura maggiori prima che la coppa raggiunga UTS Il fluido pressa la coppa contro il punzone e la forza d attrito in questo modo generata aluta a spostare la posizione dello sforzo di imbutitura maggiore dalla regione del raggio di raccordo del punzone verso il raggio di imbutitura con progressi nell imbutitura Rapporti di imbutitura di circa 3 2 sono riportati in letteratura 1 3 2 Hydromechanical forming Un diagramma schematico in figura 1 7 mostra tale processo PUNCH BLANK HOLDER FLUID SEAL PRESSURE CHAMBER TO PUMP amp CONTROL Figura 1 7 Hydromechanical forming Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche Un lamierino posto su una camera a pressione raccordata sul bordo La faccia superiore della camera ha una guarnizione idraulica per prevenire la fuoriuscita di olio dalla camera di pressione durante la formatura La corona scende ed applica una pressi
63. a prima che emerga il raggrinzimento sulla flangia del lamierino e l altra si verifica a causa del raggrinzimento della flangia del lamierino Figura 3 15 Tipi di fratture iniziali Per il materiale AL6016 T4 la frattura iniziale causata principalmente da una insufficiente pressione iniziale nella camera di formatura da una scarsa lubrificazione sulla flangia del lamierino da un insufficiente gap fra corona di premilamiera e stampo o un eccessivo rapporto di imbutitura Le figure 3 16 e 3 17 riportano gli andamenti della pressione del fluido nella camera e della forza di imbutitura in funzione dell avanzamento del punzone nel caso di successo e fallimento del processo 70 Capitolo 3 Il processo di hydroformin 350 900 ha T A 2504 g E T O 200 T Ta 150 S e 7 100 gx a T O 50 D 10 20 DI 40 50 60 SO Hi AC 10 110 120 Punch stroke mm Figura 3 16 Andamento della pressione in funzione dell avanzamento del punzone Drawing force kN O 10 20 30 40 50 60 70 BO 9 100 110 120 Punch stroke mm Figura 3 17 Andamento della forza di imbutitura in funzione dell avanzamento del punzone Si constata in figura 3 16 che la frattura iniziale potrebbe essere indotta da una pressione del liquido nella camera troppo alta o troppo bassa La figura 3 17 mostra che le forze di imbutitura del lamierino SDF costituite dall aliquota per la deformazione dello stesso e dall attrito sono
64. a un computer analogico Il valore r pu essere anche misurato convenientemente e rapidamente da un oscillatore a precisione magnetica appositamente realizzato Tale metodo basato sul principio che le propriet magnetiche e meccaniche del cristallo variano nelle diverse direzioni cristallografiche Dato che il valore di r dipende dalle variazioni delle propriet del lamierino nelle diverse direzioni dovute ad orientazioni preferite dei grani cristallini come risultato di lavorazioni a freddo possibile misurarlo usando le propriet magnetiche Un metodo pi semplice per trovare il valore di r quello di valutare rispettivamente deformazioni lungo la direzione della lunghezza 1 della larghezza w e dello spessore t del provino sottoposto a trazione e considerando l invariabilit del volume porre 26 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli z In to In Wele Ur Wolo Le relazioni che coinvolgono sforzo e deformazione che si considerano sono 1 quelle che coinvolgono il criterio di snervamento e 1l flusso associato 2 quelle che coinvolgono le funzioni di sforzo generalizzato o effettivo e le deformazioni equivalenti al sistema di sforzo sotto esame 3 le equazioni costitutive che mettono in relazione lo sforzo con la deformazione e le altre variabili di interesse per materiali differenti indipendentemente se sono in continuo isotropo o aggregati policristallini anisotropi Per mettere in relazion
65. agonale della matrice di massa il pi piccolo periodo del sistema e con esso At tende a zero Da quanto detto si evince chiaramente come la diminuzione di una massa del sistema mass element comporta la necessit di una concreta riduzione del time step con il quale viene effettuata l integrazione Tuttavia essendo le dimensioni del sistema molto grandi sarebbe lecito aspettarsi che la risposta dinamica del sistema vari molto poco al ridursi della massa del pi piccolo elemento perfino al suo annullarsi Se ne ricava che la riduzione del time step conseguente alla riduzione del pi piccolo elemento della diagonale della matrice di massa comporti un ingiustificato aumento dell onere computazionale connesso al processo di integrazione E poi da aggiungere che la stessa condizione sarebbe raggiunta qualora la rigidezza di un solo elemento dovesse aumentare Gli schemi di integrazione che come il Central Difference Method richiedono l utilizzo di un time step At minore di una quantit At sono detti condizionatamente stabili L utilizzo di 99 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura un time step maggiore di quello critico comporta l instabilit del processo di integrazione dove per tale si intende la crescita incondizionata di un qualsiasi errore numerico dell integrazione che porta al fallimento dell intero processo 5 4 STABILIT DEL CENTRAL DIFFERENCE METHOD Si detto come nell integrazion
66. ale 36 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli 2 6 CURVE DI FORMABILITA La formabilit di un materiale definita come la capacit di un lamierino ad essere deformato dalla sua forma iniziale ad una definita forma finale senza presentare rotture 12 Tre sono gli elementi chiave 1 il materiale 2 il processo 3 la forma Essi devono essere considerati contemporaneamente nello studio della formabilit poich interagiscono nel processo di formazione Nel 1946 Gensamer 13 ricav che quando un lamierino sottoposto a uno stato di sforzo biassiale 11 valore dello sforzo massimo che porta ad instabilit varia con il rapporto delle deformazioni Agli inizi degli anni sessanta Keeler raccolse informazioni sulle deformazioni principali all inizio della frattura da un certo numero di esperimenti di tensione biassiale e not che il valore della maggiore delle deformazioni principali era una funzione di quello della minore Egli riport in un diagramma la deformazione maggiore rispetto a quella minore e ottenne il diagramma delle curve di formabilit FLD Keeler consider che tali curve rappresentavano 1 limiti fra combinazioni di deformazioni che producevano instabilit e o fratture e quelle che erano permesse nelle operazioni di formatura Egli sugger che usando le FLD si poteva stabilire con una certa sicurezza la nascita di fratture 14 Il lavoro di Keeler era limitato solo alla condizione che entrambe le d
67. ali valori non sono in genere ottimali per simulazioni relative a processi di formatura I processi di lavorazione che interessa simulare sono relativi alla formatura di lamiere sottili mediante hydroforming ed incremental forming che rientrano nella categoria di metal forming ampiamente oggetto di studi numerici con codici di calcolo 33 35 A tal 114 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura proposito si riportano alcune note per poter meglio trattare la simulazione di tali processi in particolare si riportano gli input relativi ai casi specifici trattati 5 9 1 Riduzione del tempo di calcolo Nelle simulazioni relative ai processi di formatura con metodo esplicito il tempo di calcolo pu essere ridotto notevolmente usando il MASS SCALING e o un alta velocit di lavorazione Entrambi 1 metodi introducono effetti dinamici artificiali che possono essere ragionevolmente minimizzati in senso ingegneristico Il parametro di mass scaling la taglia del time step dt2ms ve o Vmax nepm dove Vmax la velocit massima di lavorazione si consiglia un valore non superiore a 2 mm ms e ncpm il numero di cicli per millimetro un parametro che per molte simulazioni posto pari ad un valore compreso tra 100 e 1000 5 9 2 Modellazione dei componenti Per simulare 1 processi di hydroforming sono stati modellati punzone lastra e membrana di gomma Sono state prese in considerazione tre tipologie di m
68. alliche 1 3 8 Counter pressure deep drawing e redrawing La figura 1 13 mostra la tecnica di hydraulic counter pressure deep drawing PUNCH BLANK HOLDER SEAL N ELANK TA BYPASS MEA TO PRESSURE CONTROL Figura 1 13 Counter pressure deep drawing Tale metodo prevede una spinta radiale chiamata pressione radiale di imbutitura sulla periferia della lamiera usando un by pass Possono essere imbutite coppe cilindriche con rapporti di imbutitura fino a 3 3 e coppe rettangolari fino a 3 6 La camera di pressione provvista di un by pass attraverso il quale si fornisce 1l fluido pressurizzato alla periferia della lamiera ed alle superfici superiori e di fondo della flangia della coppa Cos il fluido pressurizzato preme radialmente le zone interne della lamiera mentre si lubrificano le superfici di fondo e superiori Il lamierino sar sollevato dal raggio dello stampo come nell hydromechanical forming In tal modo vengono eliminate tutte le resistenze Lamiere di alluminio di spessore 0 8 mm sono imbutite con rapporti di imbutitura di 3 6 usando una pressione idraulica di circa 25 MPa Tale metodo simile all aquadraw eccetto che per la spinta radiale e la lubrificazione della superficie superiore della lamiera dovuta al fluido pressurizzato La forza sulla corona di premilamiera grande e le perdite di fluido sono sostanziali come nell aquadraw 14 Capitolo 1 Processi di formatura di
69. azione 3 1 HP 22 l d t Lo 6 Lic abep P 41 ol F6 e Dad p p a f f DE a b Manipolando l equazione si ha llo lnb o ta i dla 1 p 1 p D 2p La precedente espressione fornisce la minima pressione necessaria nell hydroforming 3 4 Comunque per impedire raggrinzimenti della flangia e pieghettature sulle aree non sostenute la pressione dovrebbe avere altri limiti pi bassi Questi possono essere determinati mediante analisi pi elaborate Per impedire l instabilit della parete della coppa che porta alla frattura alla gola del raggio deve essere c lt UTS dove UTS la tensione di rottura del materiale nella gola dello stampo Usando l equazione 3 1 la precedente equazione diventa HP 42 1 d t Llo Inb p B 1 1 0 lt UTS 3 5 B p 0 p Ji 23 3 5 L ultima equazione puo essere manipolata per fornire 63 Capitolo 3 Il processo di hydroforming UTS 1lo InB o Ea Ta mia 118410 I La precedente espressione fornisce una sovrastima della pressione poich lo sforzo di p lt 3 6 imbutitura usualmente mantenuto considerevolmente al di sotto di UTS per minimizzare lo spessore della parete della coppa Dalla precedente analisi teorica semplificata risulta dunque che la pressione p deve trovarsi all interno dei limiti forniti dalle equazioni 3 4 e 3 6 per una buona idroformatura Una pi accurata fascia per la pressione pu essere d
70. azione del 97 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura vettore R Una volta eseguite tali operazioni sar infatti possibile ottenere la generica i esima componente del vettore spostamento all istante t At mediante la seguente scrittura 1 2 i AA Uta R 5 22 1 dove Uaa ed R indicano la i esima componente dei vettori Una ed Run rispettivamente ed m rappresenta l i esimo elemento della matrice diagonale delle masse Si assume inoltre che sia mj gt 0 Il vantaggio derivante dall applicazione del Central Difference Method appare ora evidente dal momento che come si evince dalla 5 22 non necessario calcolare le matrici di massa e di rigidezza della intera struttura meshata In altre parole mediante le suddette formule possibile rintracciare la soluzione U t operando nel dominio del singolo elemento Il metodo diviene poi maggiormente efficace qualora pi elementi successivi dovessero avere le stesse matrici di massa e di rigidezza in tal caso infatti risulta sufficiente leggere dalla memoria le matrici relative al primo elemento della serie Operando in tal maniera possibile risolvere tanto efficacemente quanto velocemente anche sistemi di dimensioni molto elevate Stando a quanto finora esposto l efficacia del metodo fortemente condizionata dal considerare solo matrici di massa simmetriche e dal trascurare gli effetti di un qualunque tipo di smorzamento viscoso cio d
71. azione e temperatura Poich gli sforzi di trazione sono 1 principali sforzi di deformazione in certi processi di metalforming nei quali la strizione il fattore limitante e deve essere evitata gli esponenti di strainhardening n e la sensibilit della velocit di deformazione m sono parametri del materiale che sono importanti nel giudicare la formabilita del materiale in particolari operazioni Entrambi questi parametri dovrebbero essere alti per una buona formabilit Coefficiente n grande significa una grande resistenza alla strizione poich 11 materiale nelle strozzature e nelle incavature sar irrobustito pi rapidamente rispetto al materiale adiacente alle regioni non strozzate e non incavate Il materiale pi duro e pi robusto nelle regioni localizzate o incavate dovrebbe avere allora tendenza a spostare la deformazione al materiale adiacente pi morbido e pi compatto Similmente la regione localizzata o l incavatura che si sta formando indurr il materiale nell incavatura a deformarsi a pi alte velocit rispetto alle adiacenti porzioni del materiale Un alto valore di m richieder un pi alto sforzo per deformare pi rapidamente il materiale nell incavatura rispetto alle zone adiacenti e tender a spostare la deformazione verso esse L incavatura dunque tende a propagarsi o diffondersi sull intera lunghezza piuttosto che continuare ad essere concentrata in una ristretta zona e portare ad una piccola frattura I su
72. azione in LS DYNA del processo di Incremental forming per l analisi delle forze di imbutitura 1200 experimental vertical 1000 LS DYNA vertical experimental horizontal doi sli LS DYNA horizontal DI 600 k aa P L 400 Nf we Y g Pa fae 200 7 0 M PE Gi i re ri ft e A 20 40 60 j 308 10th Bop 200 400 600 time s Figura 7 9 Confronto tra risultati sperimentali e FEM per il percorso A 162 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming 1400 1200 1000 800 600 400 force N 200 0 200 400 600 experimental vertical LS DYNA vertical experimental horizontal LS DYNA horizontal 1 oat wt Aag I aa 4 Li fan iy i r A n pirelli per a A TTI ii 20 40 60 80 time s m o ra Figura 7 10 Confronto tra risultati sperimentali e FEM per il percorso B 600 900 400 i DI DI force N rh So amp 100 200 300 experimental vertical LS DYNA vertical experimental horizontal LS DYNA horizontal da P k I p F f u al fi T 5 f V z i pa y a i ive ST pach L a A 20 40 oj NAY a time s Figura 7 11 Confronto tra risultati sperimentali e FEM per il percorso A e diametro di 5 mm di diametro Per il percorso A sono riportate le tensioni secondo Von Mises prodotte dal FEM per gli elementi s
73. azione iniziale ed 1 problemi ad esse conseguenti appare imprescindibile attenersi alle seguenti regole e determinare con precisione gli offset necessari a tenere conto di tutti gli spessori delle parti in gioco e infittire in maniera anche consistente la mesh nel caso in cui parti adiacenti abbiano notevoli curvature 108 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura e determinare con precisione gli spessori degli shell e le sezioni di tutte le beam in particolare quando si opera con corpi rigidi e ridurre se necessario gli spessori delle parti prestando attenzione a non compromettere in maniera inaccettabile le prestazioni strutturali del modello e usare gli spot welds punti di saldatura anzich dei merged nodes per realizzare l offset della superficie media degli shell 5 7 DETERMINAZIONE DELL ENERGIA DI CONTATTO L energia di contatto Econtact Incrementata ed aggiornata nel generico passaggio dallo stepn allo step n l per ogni interfaccia di contatto secondo la scrittura pre a E SAF slave Adi slave a AF master Adi master seg contact contact gt i xAdist AF x Adist 5 37 1 ontact i l master dove nsn il numero dei nodi slave ed nmn il numero dei nodi master AF la forza l x all interfaccia tra l i esimo nodo master ed il relativo contact segment AF la forza master 1 all interfaccia tra l 1 esimo nodo slave ed
74. cambiando incrementandola la velocit della pressa durante la fase di carico 31 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli 3 effettuando un test di compressione con anello La figura 2 7 mostra tipiche curve schematiche deformazione vera sforzo prese a temperatura costante che sono usate per illustrare come si ottengono 1 parametri C ed m log oso j Joe 2 3 8 O 02 O4 06 08 0 1 10 100 n ft a rr Figura 2 7 Curve stress strain e stress strain rate Se l equazione 2 15 espressa in forma logaritmica si ha logc logC mloge 2 16 si pu vedere che questa l equazione di una retta su un diagramma log log la cui pendenza uguale a m e la cui intercetta con e 1 uguale a C La curva pu essere diagrammata come in figura 2 7 a ottenendo lo sforzo dalle diverse curve della velocit di deformazione per alcuni valori costanti di deformazione come 0 6 Come mostrato in figura 2 7 b l esponente di sensibilit della deformazione m pu essere definito come il rapporto fra il log della variazione incrementale di o e il log della variazione incrementale risultante di per temperatura e deformazione assegnate 07 log ni m L 0052 2 17 log Aloge I primi due metodi per ottenere m possono essere semplificati in relazione alle curve o e come mostrato in figura 2 8 32 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli a b Figura 2 8 Cu
75. cesso di hydroforming e l analisi di alcuni parametri chiave del processo di incremental forming L analisi condotta in relazione al processo di hydroforming ha consentito di apprezzare la validit del codice di calcolo LS DYNA come strumento per simulare 1 processi di formatura di lamiere a seguito tale strumento ha consentito di dare rigore a quelle soluzioni nel processo in esame che discendevano dalla semplice esperienza degli operatori ed ha consentito l ottimizzazione del ciclo di produzione di un componente di geometria complessa La buona rispondenza nel confronto numerico sperimentale ha consentito di desumere l affidabilit dei risultati forniti dal programma LS DYNA il che potr portare alla possibilit di migliorare cicli gi esistenti ma anche di progettare nuovi componenti e cicli di produzione con vantaggi in termini di tempo ed economici Gli studi condotti sul processo di incremental forming hanno consentito di trarre informazioni relativi ad alcuni parametri chiave del processo quali l analisi delle forze esplicate nel corso della formatura in funzione del diametro e del percorso utensile la valutazione del massimo angolo di inclinazione di tronchi di piramide e cono e l influenza della rotazione dell utensile in termini di velocit e verso Gli studi condotti hanno evidenziato la capacit dell incremental forming di venire incontro alle esigenze pi disparate in termini di geometrie realizzabili ci si trad
76. ciamento del passo di avanzamento il secondo tratto b in cui prevale il contributo legato alla spinta sulla faccia laterale del tronco di piramide Da ci discende che il contatto sulla superficie laterale non si esplica lungo un segmento geometria ideale e In entrambi 1 casi rientra una componente legata alle forze d attrito discendente dalla rotazione del punzone figura 7 29 nel caso di rotazione concorde tale contributo s1 va a sottrarre nel tratto 1 ed a sommare nel 2 il contrario capita per rotazione discorde Ci giustifica le differenze tra 1 2 casi 176 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental formin 2000 1800 force N 1600 ssi IT PP oo TG IU II E i 100 i lille MILLI EEE ATA Ii pg ARAN IPNOSI WL RUC Pd i eta eh KET TTA RALE so LR ERO LS DDA GG oo gh areal Fe TTT TT aT Talat sco Oe RIETI sia er eect one RAI fi IA pd MMI ALL LILIAN vertical horizontal i AE APH Ana Pgo TET time s Figura 7 24 Trend delle forze orizzontali e verticali lt gt Figura 7 25 Spigoli del percorso utensile 177 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental formin force N 878 880 882 884 886 888 890 time s Figura 7 26 Picchi delle forze 1800 1600 force N 1400 1200 1000 ga Clockwise rotation 800 anticlockwise rotation 600 400 200 878 880
77. colare sul concetto di formabilit delle lamiere e sulle curve di formabilit del materiali In seguito stata posta l attenzione su due processi l hydroforming e l incremental forming presentando quelle che sono le caratteristiche principali di questi due processi innovativi di formatura Ne sono stati sottolineati 1 vantaggi ed 1 punti deboli in confronto ai tradizionali processi di formatura oltre ad essere presentati 1 principali parametri di processo Alla fase di studio dei due processi di cui sopra ha fatto seguito un analisi numerico sperimentale la fase numerica stata condotta tramite il codice di calcolo agli elementi finiti LS DYNA ampiamente utilizzato per numerosi studi applicati al campo del metal forming e di cui si riportata un ampia trattazione Gli obiettivi che si volevano raggiungere sono stati principalmente e Ottimizzazione del processo di formatura di un componente di geometria complessa realizzato mediante il processo di hydroforming Per il raggiungimento di tale obiettivo stata preliminarmente condotta un analisi numerico sperimentale su una geometria semplice al fine di validare 11 FEM per poi sfruttare le potenzialit del codice di calcolo al fine di individuare il migliore ciclo di formatura del componente in esame e Analisi di alcuni parametri chiave del processo di incremental forming Sulla base degli studi condotti si risaliti alla valutazione di alcuni parametri caratteristici del pr
78. comune 102 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura Elementi solidi Per gli elementi solidi la formula di Courant assume la forma Le Ater 5 31 Q JQ C nella quale Q rappresenta una funzione della viscosit di Bulk e dei suoi coefficienti mentre Le la lunghezza caratteristica dell elemento definita come Le A max Le nel caso dei solidi ad 8 nodi e L minima altezza nel caso di tetraedri a 4 nodi dove si Indicato con ve il volume dell elemento con Amax l area della faccia pi grande mentre c rappresenta la velocit del suono adiabatica Elementi shell La determinazione del time step per gli shell avviene ancora secondo la scrittura L Ater 5 32 Cc nella quale Ls indica una lunghezza caratteristica dell elemento e c indica la velocit del suono definita come G T E 5 33 Va poi sottolineato come l utente disponga di tre possibili opzioni attivabili agendo sul campo ISDO della control card CONTROL TIMESTEP per la definizione della lunghezza Ls mediante le quali pu sia pur entro limiti ridotti variare l ampiezza del time step La prima opzione quella impostata come default determina Ls mediante la seguente formula E 1 B As aa max Li Polo 1 B L4 aa nella quale B 0 per gli elementi quadrilateri ed B 1 per gli shell triangolari La seconda opzione definisce un valore pi conservativo cio p
79. control with SRI quadratic with nodal rotations and 14 point integration Arbitrary Lagrangian Eulerian brick elements Eulerian brick element Eulerian boundary element Quadratic 4 node tetrahedron with nodal rotations Wedge element Beams Hughes Liu beam Belytschko resultant beam Belytschko Schwer integrated solid and tubular beam Discrete 3D beam element 2 noded Truss Element Cable Elements Springs and Dampers Translational Linear Rotational Nonlinear Lumped Masses Seatbelt Elements Rigid Bodies Multibody dynamics Joints spherical revolute cylindrical etc Generalized joint stiffness definitions Flexion torsion joint Cardan joint Rigid body to rigid body contact options Stoppers Inertial properties user input or computed from the finite element mesh Analytical and CAD surface definitions Rigid to deformable material switching Weld Modeling Layered spot welds with failure Fillet welds with failure Butt welds with failure Combination butt and fillet welds 110 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura Non si ritiene tuttavia opportuno in questa sede dilungarsi nella descrizione matematica di alcuno di essi per evitare di ridurre il presente lavoro ad una traduzione dei manuali che risulterebbe banale per quanto preziosa Tuttavia non ci si pu esimere dal considerare come tutti gli elementi strutturali cio beams shells e bricks a seconda delle particolari funzioni che ne des
80. crivono il comportamento possano presentare dei modi di deformarsi ai quali corrisponde una energia di deformazione nulla E questo il fenomeno cosiddetto dell hourglassing di seguito descritto insieme con 1 rimedi del caso adottati dall LS DYNA in relazione ad un semplicissimo elemento membranale piano caratterizzato quindi da due soli g d l per nodo non cambiando in alcun modo 1 concetti esposti al crescere della complessit dell elemento Si consideri dunque la seguente figura 5 5 Figura 5 5 Elemento membranale piano L elemento considerato ha dunque in totale 8 gradi di libert ed altrettanti modi di spostarsi tre dei quali propri di un corpo rigido ed indicati in fig 5 6 Figura 5 6 Moti rigidi dell elemento membranale piano 111 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura Avendo poi l elemento un solo punto di integrazione possono essere determinate solo le tensioni di trazione compressione e taglio ragione per la quale l elemento ha tre modi di deformarsi ai quali associata una rigidezza che li contrasta e indicati in figura 5 7 Figura 5 7 Modi di deformazione dell elemento membranale piano Ai rimanenti modi l elemento non in grado di reagire e pertanto 1 modi indicati in figura 5 8 non sono contrastati dalla rigidezza dell elemento I ZI Figura 5 8 Modi di deformazione non contrastati dalla rigidezza dell elemento membranale piano E quand
81. dai files ASCII di output sia per via grafica attraverso 1 due moduli a tale fase destinati ossia 11 POST GL in grado di produrre anche degli utilissimi file avi rappresentativi dell andamento degli spostamenti nell intervallo di tempo analizzato di una qualunque caratteristica della sollecitazione della struttura ecc sia attraverso il GRAPH PROCESS in grado di tradurre il contenuto dei files di output in utilissimi grafici 5 2 DESCRIZIONE DEL FILE DI INPUT DI LS DYNA Come detto il file dyn il file ASCII utilizzato in input dal solutore dell LS DYNA Nel file sono ben distinguibili due sezioni riguardanti ognuna degli aspetti ben distinti della costruzione del modello 88 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura e l area di controllo nella quale si addensano 1 comandi per il settaggio di tutte le caratteristiche numeriche dell analisi che si in procinto di compiere insieme con quelli che controllano 1 rapporti con 1 files di ouput e l area di definizione geometrica del modello nella quale si definiscono i nodi costituenti lo stesso gli elementi che li connettono 1 materiali di cui sono costituiti e ove necessario le equazioni di stato con le quali vengono trattati tali materiali insieme con 1 carichi agenti 1 vincoli e le interfacce di contatto All interno di ognuna delle suddette aree 1 dati numerici sono immessi in cards rigidamente suddivise in 8 campi da 10 caratteri all
82. ddetti fenomeni possono essere qualitativamente spiegati usando l equazione 2 21 come segue o Ce 2 21 dove P il carico sul provino a trazione applicato sull area della sezione A Se il volume resta costante l espressione della velocit di deformazione pu essere cos scritta elet ld A dt risolvendo le due equazioni per la variazione della diminuzione dell area della sezione trasversale si ottiene 1 dA P n l Ele e 03 Se P C allora 34 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli _ dA i Ool 2 24 dt l A 1 m m La dipendenza fra la variazione della diminuzione dell area della sezione trasversale sull area stessa mostrata in figura 2 9 m 0 025 m 50 dA di m 75 m A Figura 2 9 Variazione della diminuzione dell area della sezione trasversale rispetto all area stessa Una legge di sforzo leggermente pi complessa che potrebbe essere usata o Ae s 2 25 Tale equazione puo essere anche risolta graficamente usando la forma del log logo logA nloge mloge 2 26 Se costante allora logo C nloge 2 27 Un diagramma bi logaritmico di o e dar n come pendenza e C come intercetta a 1 Dall altro lato se costante allora logo D mloge 2 28 Un diagramma bi logaritmico di o e dar m come pendenza e D come intercetta a e 1 Successivamente A pu essere calcolato da C o D 35 Cap
83. del Metodo dei parametri distribuiti oggetto del paragrafo che segue 5 6 3 Distribuited Parameters Method Implementato nei codici DYNA fin dalla fine degli anni 70 il Distribuited Paramaters Method trova il suo fondamento ideologico nell idea di distribuire met della massa dei nodi slave interessati al contatto sulla superficie master da essi ricoperta la quale risulta essere inoltre caricata da una distribuzione di pressione determinata dalla sollecitazione interna di ogni elemento Completata la distribuzione di massa e pressione possibile determinare la nuova accelerazione della superficie master Successivamente vengono imposti dei vincoli alle accelerazioni ed alle velocit dei nodi slave al fine di assicurare che 1il loro moto si svolga sulla superficie master Operando nel modo descritto si ignora ogni possibile penetrazione della superficie master nel volume delimitato dalla superficie slave E ormai evidente come lo scopo ultimo di ogni algoritmo di contatto sia il medesimo evitare che le superfici costituenti l interfaccia si compenetrino durante l intervallo di tempo analizzato Pu tuttavia accadere per svariati motivi he le superfici in contatto si compenetrino ancor prima di iniziare 1 calcoli cio all istante 0 Dette penetrazioni a loro volta possono creare nella fase iniziale dell integrazione dei problemi numerici la cui entit tale da rendere necessaria la loro immediata correzione al fin
84. di 10 mm La rottura si verificata ad una profondit di 5 5 mm Nelle figure 7 6 e 7 7 sono riportate le rotture monodirezionali e bidirezionali registrate rispettivamente per punzone di 10 e 5 mm 1200 1000 800 600 400 force N 200 0 200 400 vertical d 5 mm horizontal d 5 mm vertical d 10 mm 40 60 YON wa 120 time s Figura 7 5 Forze misurate per percorso A con punzone di 5 mm di diametro e confronto con le forze verticali per punzone di 10 mm di diametro 160 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming Figura 7 6 Rottura monodirezionale Figura 7 7 Rottura bidirezionale Le prove condotte sono state simulate mediante il codice FEM LS DYNA Uno schema delle geometrie impiegate riportato in figura 7 8 Nelle figure 7 9 e 7 10 sono riportati 1 confronti tra le forze sperimentali e simulate per entrambi 1 percorsi In figura 7 11 il confronto riportato per il punzone di diametro 5 mm e percorso A In tutti 1 casi esaminati si riscontrato un buon adattamento tra 1 dati sperimentali e numerici con differenze tra i picchi mai superiori al 10 161 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming Fringe Levels 4 407e 002 _ 406e 001 _ 1 125e 000 1 710e 000 _ 2 295e 000 _ 2 879e 000 _ 3 464e 000 _ 4 049e 000 _ 4 633e 000 _ 5 218e 000 _ 5 803e 000 Figura 7 8 Simul
85. di incremental formin AT rpm Clockwise Anticlockwise rotation rotation Tabella 7 1 Variazioni di temperatura 6 3 3 Rugosita superficiale L analisi della rugosit superficiale stata condotta mediante una campagna sperimentale Sono stati rilevati 10 valori di rugosit per 1 5 casi diversi di rotazione su ciascuna di 2 facce contigue in modo da condurre la valutazione sia lungo la direzione di laminazione che trasversalmente ad essa Dopo un preliminare test di adattamento dei dati ad una distribuzione normale condotto mediante il test di Kolmogorov Smirnov con livello di significativit 0 95 si passati ad effettuare il test di Student sulla differenza tra le medie dei valori registrati al variare delle direzioni Il test con livello di significativit del test 1 a 0 95 ha rilevato una differenza significativa tra le medie di rugosit valutate lungo RD e TD In seguito stata condotta una ANOVA ad un fattore e 5 livelli per entrambe le direzioni di cui sopra Assegnato un livello di significativit del test 1 a 0 95 per entrambe le direzioni stata rigettata l ipotesi nulla di ininfluenza del fattore rotazione Col conforto delle medie per 1 diversi fattori per le 2 direzioni figura 7 34 da cui si evince la differenza significativa delle medie stesse a seconda della direzione si pu risalire al peso del primo livello ossia la prova condotta non imponendo rotazione al punzone In seguito a tale osservazion
86. di particolare interesse in quanto determinano l entit dello scorrimento e della resistenza del materiale la geometria dello stampo e la lubrificazione dei contatti sono importanti in quanto possono ridurre il coefficiente d attrito e quindi consentono un maggiore scorrimento del materiale la velocit di avanzamento del punzone deve consentire al materiale di fluire la temperatura dello stampo interessa la viscosit dei lubrificanti Altri parametri significativi vengono ora analizzati pi dettagliatamente Rapporto di imbutitura Il rapporto di imbutitura di cui si data la definizione un parametro di cruciale importanza nella realizzazione di coppe Il valore di tale parametro deve essere spinto non oltre alcuni limiti per consentire una corretta formatura del metallo Durante la formatura la lamiera forzata da una compressione circonferenziale a scorrere all interno dello stampo Se la resistenza troppo elevata la coppa si frattura Se la coppa da formare presenta un diametro troppo piccolo rispetto a quello della lastra di partenza figura Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche 1 2 sinistra 11 metallo si allunga troppo e l assottigliamento porta alla rottura della coppa Se invece il rapporto di imbutitura corretto ed il raggio di ingresso dello stampo accettabile il metallo pu scorrere liberamente all interno della cavit dello stampo figura 1 2 destra Post Too Small I
87. distinguere due fasi ben distinte una fase di libera espansione del lamierino ed una di calibrazione In tutti 1 casi analizzati il livello di pressione a cul sl constatato il passaggio da una fase all altra compreso nell intervallo 240 260 bar Si potuto riscontrare che il modo di deformazione nella prima fase di formatura indipendente dagli incrementi di pressione Ci confermato dalla misura degli spessori dei provini si veda la figura 3 8 e V1 P240 m V10 P240 V15 P240 V30_P240 E 0 45 N C 0 4 X 9 FE 0 35 0 3 0 25 O 0 3 6 9 12 15 18 21 Distance from center mm Figura 3 8 Andamento degli spessori in funzione della distanza dal centro nella fase di libera espansione L effetto degli incrementi di pressione riscontrabile nella fase di calibrazione nella quale gli incrementi pi alti consentono un pi intimo contatto tra la testa del componente ed il fondo dello stampo Ci provoca uno spostamento della sezione pi assottigliata quindi la sezione pi critica nei confronti della rottura verso la periferia ma presenta anche l ispessimento locale massimo come evidenziato in figura 3 9 65 Capitolo 3 Il processo di hydroforming V1 E V15 V30 QI Thinning w D O o N 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
88. e stata ricondotta ANOVA escludendo 1l primo livello In entrambe le direzioni si riscontrato che non si pu rigettare l ipotesi nulla di ininfluenza del fattore rotazione Se ne possono trarre le seguenti 2 conclusioni e La rugosit risente dell anisotropia del materiale in quanto presenta un valore pi elevato lungo la direzione trasversale a quella di laminazione e Per entrambe le direzioni la rugosit decresce passando da lavorazione con punzone non in rotazione a punzone in rotazione Non sono state riscontrate differenze significative al variare della velocit tanto meno del verso di rotazione 182 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental formin 2 7 l in l O 2 4 Ra pm 2 3 2 2 2 1 0 200CR 200AR 600CR 600AR levels Figura 7 34 Valori di rugosita per i diversi livelli del fattore rotazione dell utensile In conclusione la campagna sperimentale ha portato alla valutazione di differenze poco sensibili delle forze verticali mentre sono significative le differenze al variare del verso di rotazione in termini di andamento delle forze orizzontali a causa della componente di forza di attrito legata alla rotazione stessa L analisi termica ha rilevato un maggior sviluppo di calore al crescere della velocita di rotazione il che puo inficiare la bonta delle caratteristiche di lubrificazione La riduzione delle forze al crescere della rotazione dell utensile non costituisce
89. e 6 20 si pu notare che sia per gli spessori sia per le sollecitazioni siamo su valori pienamente accettabili Si vede anche come tutti 1 raggi di raccordo sono ben definiti ma soprattutto si nota un pericoloso addensamento di materiale in corrispondenza del nasello zona rossa che non altro che un sentore che in quella zona sta per formarsi una grinza La successiva fase di ricottura presente nel ciclo reale stata simulata dal software grazie all annullamento dello stato tensionale ma conservando gli stessi spessori ottenuti come output nello step precedente 137 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Contours of Shell Thickness Fringe Levels min 0 453857 at elem 383342 max 0 87209 at elem 379592 8 721e 001 _ 8 303e 001 _ 7 884e 001 _ 7 466e 001 _ 7 048e 001 _ 6 630e 001 _ 6 212e 001 _ 5 793e 001 _ 5 375e 001 _ 4 957e 001 _ 4 539e 001 _ 5 383842 5 379592 a ae Figura 6 19 Spessori mm alla fine del secondo step di formatura e relativi punti in cui lo stesso assume rispettivamente valore massimo e minimo Contours of Effective Stress v m Fringe Levels max ipt value min 34 6813 at elem 380429 1 022e 003 _ max 1021 73 at elem 383204 9 230e 002 _ 8 243e 002 _ 7 256e 002 6 269e 002 _ 5 282e 002 _ 4 295e 002 _ 3 308e 002 _ 2 321e 002 _ 1 334e 002 _ 3 468e 001 _ 5 389204 i S 380429 e gg Figura 6 20 Stato tensionale N mm2 presente alla
90. e Postprocesso noto come il maggior dispendio di energie sia ascrivibile alla prima delle suddette tre fasi a sua volta smembrabile nelle seguenti sotto fasi e Acquisizione della geometria in tale frangente il preprocessore impiegato FEMB non ha mostrato alcun tipo di problemi di comunicazione potendo sia accettare senza problemi dei files 1gs provenienti da altri ambienti sia generare dal suo interno la geometria di cui si necessita e Modellazione agli elementi finiti la struttura viene discretizzata cio divisa in nodi a loro volta collegati da elementi il cui comportamento noto e tale da garantire sia la continuit degli spostamenti nel senso che gli spostamenti dei punti giacenti su un lato comune a pi elementi deve essere funzione solo dei nodi che delimitano il suddetto lato e non del particolare elemento considerato sia la possibilit di avere spostamenti di corpo rigido e Definizione dei carichi e delle condizioni cinematiche devono essere cio definiti 1 carichi agenti sulla struttura i suoi vincoli e ove necessario in che modo la struttura entrer in contatto con corpi esterni o con se stessa nel caso in cui i carichi siano tali da provocarne il collasso Sulle complesse tematiche dei contatti e delle penetrazioni si avr comunque modo di tornare nel proseguo del lavoro 87 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura e Definizione delle grandezze desiderate in output stante la plura
91. e condotte prove su provini con tre orientazioni diverse cio a 0 45 e 90 gradi rispetto alla direzione di laminazione per ciascuna direzione sono state effettuate due prove ed stata costruita la curva stress strain riportata in figura 6 9 La differenza fra la curva ingegneristica e quella vera dovuta al fatto che nella prima non si tiene conto del fenomeno di strizione sempre presente durante tale tipo di prova Le relazioni che legano la deformazione e la tensione vera a quelle ingegneristiche sono In 1 o 0 1 e Si calcolato un modulo di Young di 208000 MPa una tensione di snervamento di 425 MPa un allungamento percentuale compreso fra 11 44 e 11 49 a seconda della direzione del provino e una UTS di circa 1370 MPa Figura 6 8 Componente aeronautico asimmetrico 129 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin CURVE STRESS STRAIN 1600 1400 1200 1000 Curva vera 600 400 200 Figura 6 9 Curva strain stress Lo spessore della lamiera di partenza 0 8 mm e la sua forma non circolare tale scelta si resa necessaria a causa della forma del pezzo ed in particolare a causa della presenza del nasello e della asimmetricit del particolare Ci vuol dire che dopo numerosi tentativi falliti si giunti a tagliare la lamiera di partenza nel modo di seguito illustrato e solo cos si finalmente giunti ad ottenere il pezzo desiderato Passando allo studio d
92. e del processo e sulla salita del punzone durante il ciclo di formatura Per determinare la massima velocit del punzone stata fatta una prova che prevedeva il raggiungimento della massima pressione nella camera di formatura 780 bar alla fine del massimo avanzamento possibile del punzone massima profondit di stampaggio 304 8 mm Utilizzando la relazione v s t si giunti a determinare una velocit massima di circa 10 mm s Nella stragrande maggioranza dei casi tutti 1 cicli di formatura usati hanno come input valori di velocit compresi tra il 20 ed 11 30 della massima velocit della macchina ecco perch 1 valori di velocit che in seguito considereremo sono di circa 2 mm s Tutto questo ancora non basta per capire il reale funzionamento della macchina La tabella 6 1 mostra 1 tempi cronometrati misurati in secondi che 11 punzone di prova impiega per spostarsi in funzione dei vari incrementi di pressione imposti Si nota che mentre per piccoli incrementi di pressione 100 132 bar al raddoppiare della velocit raddoppiano anche 1 tempi necessari al punzone per raggiungere una quota prefissata invece aumentando gli incrementi di pressione imposti nel ciclo di formatura al raddoppiare della velocit 1 tempi non raddoppiano anzi tendono a stabilizzarsi intorno a valori di velocit pari al 25 della velocit massima Ci vuol dire che qualunque valore percentuale di velocit superiore al 25 della velocit massima viene impo
93. e dell equazione di equilibrio M U t C U t K U t R 5 24 eseguita adoperando il Central Difference Method sia necessario adoperare un time step At minore o uguale a quello criticoAt Poich l onere computazionale connesso con il processo di integrazione diretta proporzionale al numero degli step effettuati ne consegue che la scelta di un appropriato At risulta essere di fondamentale importanza Esso infatti mentre da un lato deve essere sufficientemente piccolo allo scopo di garantire la precisione della soluzione nonch la stabilit del processo di integrazione non deve dall altro essere pi piccolo del minimo indispensabile perch ci implicherebbe inevitabilmente uno sforzo maggiore di quello strettamente necessario al perseguimento della soluzione In buona sostanza il concetto di stabilit dell integrazione che viene usato come linea direttrice nella determinazione del time step pi opportuno Lo studio di tale problematica non viene per eseguito sulle 5 1 ma viene effettuato a valle di un cambiamento di basi volto a spostare il problema nello spazio degli autovettori Questi nel caso in cui si trascuri lo smorzamento del sistema sono ottenuti con la semplice scrittura Kd M 5 25 Scrivendo pol U t X t 5 26 dove rappresenta la matrice modale del sistema le cui colonne D2 3 Pn rappresentano le ampiezze delle oscillazioni nel rispettivo modo naturale di vibrare e
94. e di garantire l efficacia del calcolo Nella maggior parte dei casi la presenza di compenetrazioni iniziali si manifesta con una precoce crescita in senso negativo dell energia di contatto Normalmente vengono prodotti dei messaggi di Warning nel file D3HSP e nel Messag file che elencano le penetrazioni iniziali dei nodi attraverso 1 segmenti di contatto unitamente alle modifiche operate dall LS DYNA al fine di rimuoverle Va tuttavia sottolineato come a volte alcune di quelle correzioni non siano effettivamente risolutive del problema stante la reale possibilit che la causa delle penetrazioni iniziali possa essere rappresentata da un errato posizionamento della superficie media di uno shell oppure da una non corretta determinazione del suo spessore 107 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura A questo punto necessario sottolineare come alcune compenetrazioni iniziali possano non essere rilevate ci accade ogni qual volta un nodo penetra completamente la superficie come illustrato in figura 5 4a oppure quando le superfici superiore ed inferiore di uno shell siano raccordate da una semicirconferenza di raggio pari alla met dello spessore dello stesso shell come mostra la figura 5 4b Detected Penetration Undetected Penetration a Inner penetration if edge is too close b Figura 5 4 Problemi di rilevazione di compenetrazioni In conclusione al fine di evitare ogni forma di compenetr
95. e la soluzione aggiorni continuamente la misura del time step secondo la relazione At a minfAti Ata At 5 29 nella quale N rappresenta il numero degli elementi costituenti la mesh mentre a il cosiddetto scale factor settato per ragioni di stabilit al valore di default di 0 90 ma comunque modificabile a piacere dell operatore agendo sul campo SCFT della CONTROL TIMESTEP card non va comunque taciuto come i manuali consiglino una sua riduzione al valore di 0 67 nel caso si stia considerando il comportamento dei prodotti di un esplosione o pi drastica qualora si sia considerato lo smorzamento del sistema mediante le DAMPING cards e si siano assunti elevati valori del coefficiente della formula di Rayleigh attraverso la DAMPING PART STIFFNESS card LS DYNA inoltre prevede che la determinazione del At avvenga mediante applicazione della formula di Courant Le Ater 5 30 gt 5 30 nella quale e LI rappresenta una dimensione caratteristica dell elemento che l utente pu variare agendo sul campo ISDO della CONTROL TIMESTEP card in modo da variare sia pur entro limiti ridotti la dimensione del Ater e V una velocit caratteristica del materiale Tuttavia LS DYNA opera in modo che la 5 30 assuma una forma diversa a seconda del tipo di elemento Pertanto di seguito si elencano accompagnate da brevissime note le particolarizzazioni della 5 30 relativamente agli elementi di uso pi
96. e o con o con velocit di deformazione si ha bisogno di alcuni tipi di modelli di materiale o di equazioni costitutive Inoltre servono alcune relazioni di flusso plastico e sforzi e deformazioni equivalenti che derivano dalla meccanica del continuo Le equazioni costitutive della meccanica del continuo forniscono un modello o una struttura per vari fenomeni di deformazione che devono essere spiegati dalla teoria fondamentale forniscono un effetto unificante per 1 rapporti fra 1 dati della teoria e quelli sperimentali in modo sistematico e una struttura per organizzare ed esaminare criticamente 1 dati sperimentali pi efficientemente Se le deformazioni che limitano la formabilit in un processo complesso di formatura devono essere calcolate accuratamente necessario usare un modello matematico del materiale che composto da equazioni costitutive che prendono in considerazione tutti 1 fattori rilevanti Tale modello descrive il comportamento del flusso del materiale sotto l influenza di forze esterne C essenzialmente una relazione costitutiva fra lo sforzo effettivo o la deformazione effettivae la velocit di deformazione effettiva E la temperatura T la macro o microstruttura del materiale S come riportato da o o T S Questo modello di caratterizzazione del materiale usato come input nel modello del processo per tenere in considerazione l influenza delle propriet del materiale sulla distribuzione dello
97. e shell e di conseguenza la card da compilare LOAD SHELL PRESSURE in cui va selezionato 1l set di shell su cui applicare il carico e la curva di pressione L assegnazione del movimento dei corpi realizzata nella card BOUNDARY PRESCRIBED MOTION_RIGID in cui si definisce la parte soggetta al 116 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura movimento pid la direzione dir e la caratteristica cinematica da seguire vad Nel caso specifico la scelta ricaduta su andamenti di spostamento Sia per 1 carichi che per gli spostamenti le leggi vanno inserite nella card DEFINE_ CURVE dove vanno definite le coppie di punti che definiscono la legge 5 9 5 Simulazione di processi multistep Per analisi di ritorno elastico o simulazioni di formature in pi step LS DYNA consente di ottenere un file contenente informazioni relative alla mesh deformata in seguito al processo di formatura Questo file chiamato dynain contiene le nuove posizioni dei nodi gli spessori lo stato di tensioni e deformazioni degli elementi alla fine della simulazione Il file dynain viene richiesto selezionando il set di parti psid di cui ci interessano le informazioni di cui sopra generalmente solo la lastra nella card INTERFACE SPRINGBACK LSDYNA_ THICKNESS Le informazioni relative allo stato delle deformazioni sono acquisibili solo se attivo il campo strflg nella card DATABASE EXTENT_ BINARY L impiego del file
98. ed una finale e Flusso indica il continuo stato di moto di un mezzo continuo 5 3 1 Approccio lagrangiano ed euleriano al problema del moto di un corpo Si consideri ora la generica particella Po di un continuo individuata al tempo t 0 dalle coordinate X ed Y relativamente ad un riferimento OXY Al passare del tempo le coordinate X ed Y varieranno secondo le leggi X x X Y t A y y X Y t i 90 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura le quali se note per ogni particella del continuo rappresentano la legge di trasformazione del dominio Vo X Y nel dominio V x y parametrizzata in funzione del tempo t Supponendo che la suddetta trasformazione sia ad un sol valore le 5 1 devono anch esse risultare funzioni di un sol valore continue e differenziabili Inoltre lo jacobiano della trasformazione Ox OX x oy _ Ox F 2X 2Y 52 i ey OY ax an 6X oY risultera essere non singolare ossia diverso da 0 in Vo e Vt Con tali ipotesi le 5 1 rappresentano la cosiddetta descrizione lagrangiana materiale del moto di un corpo Le coordinate indipendenti X ed Y descriventi la configurazione indeformata del corpo sono dette anche coordinate materiali mentre le coordinate dipendenti x ed y descriventi la configurazione al generico istante t sono anche note come coordinate spaziali In tale formulazione la velocit e le accelerazioni sono definite come le derivate locali delle coordi
99. eformazioni principali fossero positive Nel 1968 Goodwin estese il lavoro di Keeler alla condizione per la quale la deformazione principale maggiore era positiva e quella minore era negativa Da tale studio nacque il cosiddetto diagramma di Keeler Goodwin riportato in figura 2 11 La curva di formabilit per un particolare materiale una rappresentazione grafica che illustra il limite di deformazione principale che esso potrebbe subire senza portare a rottura o alla formazione di raggrinzimenti sul pezzo durante un processo di formazione Per stabilire la buona riuscita di una formatura o meno bisogna valutare la presenza di 1 strizione localizzata 2 frattura 3 raggrinzimenti 37 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli x jti a f O re A Forming limit diagram E 4 FoF 3 i Po of 2H x 30cm mary he 1 x Bin I E sori l F Se i FAILURE iF TES Taa mor i SUCCESS SI a 5 gig i gobi 5 i 14 20 n l i i i bb a itt ih tt B int a I I FLE 60 I 4 T ax ra a Pai I e TE i AA ANA x Lo i i 1 T Y gt 7 aL I IAA A_AI lt i Se ELD i data N PSA A Fj Cala ich KAM dh Wt PO lt A dsini DECREASING INCREASING n ANA N 8 x B in 20 BLANK WIDTHI I LUBRICATION fe PA Peli ai SE A sari iis i i _ mea AA a o 4 sf Y bra YY l 40 20 0 70 40 60 oe Sea eee I ROSSE egg fi d
100. egnati in figura 7 12 I punti investigati sono quelli presso 1 quali si sono registrate le rotture Si nota che 1 valori delle tensioni raggiungono in corrispondenza della profondit 163 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming alla quale si verifica la rottura 11 valore dell UTS misurato mediante le prove di trazione figure 7 13 e 7 14 Fringe Lewels G 331e 002 4 8790 0002 4 3472400 165600002 _ 31 364 00 2 8722402 2 3006002 _ i Bife riir 1 3965400 _ 9 045c 001 Aiten _ Figura 7 12 Elementi della lamiera interessati all analisi delle tensioni 550 500 l 450 l 400 350 300 250 200 150 100 50 0 00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 55 70 75 depth mm stress Mpa Figura 7 13 Valori delle tensioni per percorso A e punzone da 10 mm di diametro 164 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming stress MPa 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 depth mm Figura 7 14 Valori delle tensioni per percorso A e punzone da 5 mm di diametro 7 3 VALUTAZIONE DEL MASSIMO ANGOLO DI INCLINAZIONE DI TRONCHI DI PIRAMIDE E CONO Questo lavoro stato condotto al fine di valutare il massimo angolo di inclinazione di tronchi di piramide e cono in lega di alluminio ottenibili con l incremental forming Tale valutazione stata condotta mediante una campagna sperimentale che ha previsto la realizzazione di geometrie per divers
101. el ciclo di formatura da adottare bisogna aver presente che il componente desiderato deve avere un altezza di 84 3 mm Cercare di ottenere il pezzo mediante un unica fase di formatura si rivelata un idea completamente sbagliata perch trattandosi di profonda imbutitura l elevato percorso del punzone porterebbe nel migliore dei casi ad un assottigliamento inaccettabile dovuto allo scorrimento del materiale in prossimit dell altezza del pezzo e nel peggiore dei casi alla rottura dello stesso Si allora reso necessario suddividere l intero ciclo di formatura in pi step in modo da rientrare nelle specifiche richieste dal progetto del particolare Attualmente in produzione si utilizza un ciclo di formatura in quattro step che si cercher di ridurre soltanto a tre Per quanto riguarda il primo step si ha un andamento della pressione in camera in funzione dell avanzamento del punzone di questo tipo e P pressione di precarico 400 atm H 0 mm e P 450 atm H 11 6 mm e P 480 atm H 16 6 mm e P 550 atm H 23 6 mm 130 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Terminato il primo step si provvede a sostituire il punzone simmetrico con quello asimmetrico e si passa alla seconda formatura che ha questo ciclo di pressione e P pressione di precarico 350 atm H 23 6 mm e P 390 atm H 28 6 mm e P 490 atm H 38 6 mm e P 200 atm H 45 6 mm A questo punto si rende necessa
102. eometriche del particolare in lavorazione sono necessari successivi approfondimenti che permetteranno l ottimizzazione del ciclo di pressione sin dalla sua fase di progetto evitando numerosi esperimenti sulla pressa che allo stato dell arte sono ancora necessari almeno per quanto riguarda condizioni severe di imbutitura Ridurre infatti la fase di sperimentazione comporterebbe un notevole risparmio in termini di tempo e di risorse utilizzate 146 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming 6 6 OTTIMIZZAZIONE DEL CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASIMMETRICO A questo punto si passa allo studio di un ciclo di produzione in tre step il quale porter ad una riduzione dei tempi di lavorazione con conseguente risparmio economico Analizzando inizialmente l anisotropia si potuto constatare che il coefficiente di anisotropia plastico differente nelle diverse orientazioni Uno studio particolareggiato stato effettuato per valutare il rapporto di deformazione anisotropo by _ In w w Inlw w e Inlto t Inlwyl wo lo Anzich valutare la riduzione di spessore che risulta minima si preferito valutare la variazione del prodotto w 1 considerando la costanza del volume I valori degli spessori e delle lunghezze tabella 6 4 sono stati valutati ad un valore pari a circa il 20 dell allungamento massimo PROVINO LUNGHEZZA LARGHEZZA 45 GRADI 29 64 4 52 Tabella 6 4
103. ep che pu essere anche diverse volte pi piccola di quella che assicura la stabilit del processo di integrazione Da quanto detto e dal momento che l onere computazionale connesso al processo di integrazione all incirca inversamente proporzionale alla dimensione del time step utilizzato segue che un generico aumento del time step pari ad m volte la sua dimensione implica una riduzione del tempo di calcolo anch essa circa uguale ad m La determinazione e la modalit di gestione del time step pi opportuno da parte di LS DYNA in un processo di integrazione diretta sar discussa nel dettaglio in uno dei prossimi paragrafi comunque opportuno anticipare con una semplice considerazione il motivo per il quale le dimensioni del At devono essere mantenute ridotte Si supponga a tal fine di dover integrare in maniera diretta un sistema di equazioni di equilibrio del tipo 5 8 avente dimensione n delle matrici relativamente grande almeno pari a 100 per intenderci Si stabilisca il time step in base alla 5 23 e si Immagini poi di ridurre il pi piccolo elemento della diagonale della matrice di massa fino ad avvicinarlo allo zero senza per mai raggiungerlo poich come precedentemente detto avere un elemento nullo nella matrice di massa equivarrebbe ad avere Ta anch esso pari a zero il che renderebbe impossibile il processo di integrazione Ad ogni modo ci che interessa notare che all avvicinarsi allo zero dell elemento della di
104. erimentale del processo di hydroforming LS DY NA USER INPUT Time 3 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 570798 at elem 484764 1 216e 000 _ max 1 21618 at elem 482109 1 152e 000 _ 1 087e 000 _ 1 023e 000 _ 9 580e 001 _ 8 935e 001 _ 8 290e 001 _ 7 644e 001 _ 6 999e 001 _ 6 353e 001 _ 5 708e 001 _ x Figura 6 35 Simulazione del secondo step La curva FLD della seconda formatura riportata nella figura 6 36 in cui si nota che gli elementi si trovano tutti nella zona di sicurezza cosa che fa essere ottimisti sulla buona riuscita della formatura reale CRLCS t 0 8 n 0 38 140 120 100 80 60 40 20 Major Engineering Strain 20 Minor Engineering Strain Figura 6 36 FLD del secondo step Dopo la seconda formatura si passa ad una nuova ricottura in forno identica alla precedente sia nel caso reale sia nella simulazione In tale fase deve verificarsi un avanzamento del punzone di 26 7 mm e perci si giunti a scegliere il seguente ciclo di pressione 151 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming e P pressione di precarico 340 atm H 57 6 mm e P 380 atm H 77 5 mm e P 350 atm H 80 9 mm e P 300 atm H 84 3 mm La simulazione cos conclusa e si possono riscontrare buoni risultati sia per quanto riguarda gli spessori finali riportati in figura 6 37 sia per la curva FLD riportata in f
105. ero di lamiere con differenti propriet di accorciamento In genere a tale metodo se 39 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli ne preferisce uno pi ingegneristico Nel test proposto da Nakazima e sviluppato da Hecker per determinare sperimentalmente le curve si utilizza uno stato di sforzo biassiale su lamiere rettangolari con differenti larghezze e con diverse lubrificazioni caricate con un punzone emisferico come mostrato in figura 2 11 Tali lamiere vengono portate a rottura e successivamente le deformazioni maggiore e minore sono ottenute misurando le distorsioni subite da una griglia costituita da piccoli cerchi 2 5 mm impressi sulle superfici delle lamiera prima di effettuare la prova Le deformazioni maggiore e minore sono diagrammate e danno origine ad una curva a forma di V deviata Tale diagramma viene chiamato diagramma convenzionale limite Vengono spesso usati anche altri metodi per valutare il diagramma limite in uno di questi proposto da Hecker si utilizzano lamiere di differente larghezza fermamente bloccate con un sostegno scanalato per evitare ogni possibile accorciamento e con un punzone emisferico come mostrato in figura 2 14 3 057 0 12 5 0g 4 78 i N 0 20 0 19 4 1 92 i 0 06 ARTT l aa ae EEFE SE ri ta aaa s va oe a Pa aes BOVE fata fs eee fy r Pa ry PE a x n a n Fa i A ta dra 7 Pata FI if gt dA 2 0 VE ae
106. ersificazione della richiesta del cliente nel campo della formatura di lamiere metalliche ha portato allo sviluppo di nuovi metodi manifatturieri altamente flessibili per produzioni di piccoli lotti Tra questi ricordiamo il flexible stretching forming lo sheet dieless forming lo sheet fluid forming e l incremental forming 25 Nell incremental forming un utensile dalla forma semplice impone localmente una deformazione plastica alla lamiera in maniera progressiva Il processo pu essere facilmente schematizzato con un utensile che impone una deformazione plastica sulla lamiera mediante una macchina a controllo numerico figura 4 1 Figura 4 1 Il processo di incremental forming 76 Capitolo 4 Il processo di incremental forming L utensile si muove sia orizzontalmente che verticalmente comandato da un programma con cui si setta il percorso utensile dando cos forma alla lamiera Questo rappresenta uno dei vantaggi principali della tecnica ossia la possibilit di realizzare geometrie diverse mediante lo stesso utensile attraverso il settaggio del percorso utensile specifico per la geometria da realizzare ed eventualmente l impiego di attrezzature specifiche nel caso di geometrie complesse 25 27 figure 4 2 4 3 Inoltre la formabilit delle lamiere metalliche risulta essere pi elevata per tale processo rispetto al processi di formatura convenzionali Dall altro lato il processo risulta essere pi lento dei tradizionali
107. esh due di tipo shell e una di tipo solid Per quel che riguarda la mesh di tipo shell la scelta viene effettuata nella card SECTION SHELL In questa card il parametro relativo alla formulazione dell elemento elform Il tipo 2 il modello di default il tipo invece consigliato per un analisi pi accurata il numero 16 Tale tipo stato impiegato per la lastra ponendo gli spessori della shell relativamente ai nodi t1 t4 mentre per il punzone stato impiegato il tipo di default Alla membrana di gomma invece stata associata una mesh di tipo solid con uno spessore di 33mm valore uguale a quello presente realmente sulla macchina I processi di incremental forming sono stati simulati tramite modellizzazione del punzone e della lamiera il premilamiera stato modellato attraverso la vincolazione della periferia della lamiera attraverso vincoli di incastro Per entrambe le geometrie stata Impiegata una mesh di tipo shell Il modello di default stato impiegato per il punzone mentre un modello pi accurato stato scelto per la meshatura della lamiera al fine di avere risultati pi precisi 115 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura 5 9 3 Scelta dei materiali e dei contatti I materiali impiegati per la simulazione dei processi sono stati e materiale rigido per 1 punzoni e materiale elastico per la membrana di gomma nei processi di hydroforming e materiale che risente dell anisotropia piana
108. essure Part I Experimental observations of the forming process of aluminium alloy Journal of Materials Processing Technology 148 2004 pp 119 131 E Ceretti C Giardini A Attanasio Experimental and simulative results in sheet incremental forming on CNC machines Journal of Materials Processing Technology 152 2004 pp 176 184 J Kopac Z Kampus Incremental sheet metal forming on CNC milling machine tool Journal of Materials Processing Technology 162 163 2005 pp 622 628 J J Park Y H Kim Fundamental studies on the incremental sheet metal forming technique Journal of Materials Processing Technology 140 2003 pp 447 453 G Ambrogio I Costantino L De Napoli L Filice L Fratini M Muzzupappa Influence of some relevant process parameters on the dimensional accuracy in incremental forming a numerical and 19 Bibliografia 30 31 32 33 34 35 experimental investigation Journal of Materials Processing Technology 153 154 2004 pp 501 507 L Carrino G Giuliano M Strano The effect of the punch radius in dieless incremental forming Intelligent Production Machines and Systems 2nd IPROMS Virtual International Conference 3 14 July 2006 pp 204 209 M Strano L Sorrentino L Carrino Some issues about tools and friction in the negative dieless incremental forming process Steel grips 2 Suppl Metal Forming 2004 pp 345 349 F
109. eterminata usando delle pi elaborate teorie 3 5 2 Influenza delle leggi di pressione AI fine di valutare l influenza delle leggi di pressione sono stati condotti degli studi avvalendosi di un sistema di controllo pressione PCS atto a regolare la pressione dell olio nella camera di formatura Il processo impiegato non prevede la presenza di organi mobili ossia un processo del tipo stretch forming senza scanalature per consentire il libero scorrimento delle flange I test sono stati effettuati considerando sia una legge di pressione lineare che una complessa 23 L elemento di partenza un lamierino circolare di diametro 95 mm e spessore 0 5 mm Il risultato del processo un cilindro con base raccordata con raggio di raccordo 10 mm Se ne riporta un modello CAD in figura 3 7 La variabile da controllare sar lo spessore Tali misurazioni sono state effettuate con una macchina a misura di coordinate CMM La forza di chiusura del premilamiera stata posta pari a 2 kN per massimizzare imbutitura del materiale Figura 3 7 Spaccato del modello CAD del componente imbutita oggetto dello studio 64 Capitolo 3 Il processo di hydroforming Sono state condotte prove con incrementi di pressione pari ad 1 5 10 15 bar sec Con valori elevati di incrementi gt 30 bar sec si sono verificate rotture dei provini a livelli di pressione massimi pi bassi che nei casi che andranno analizzati Nel processo di formatura si possono
110. etto questa non trova riscontro nell effettivo modo di operare del programma e che tuttavia consente una pi agevole trattazione di tutte le problematiche cui esso va incontro nell integrazione delle equazioni di equilibrio mediante 1l Central Difference Method E solo questo lo spirito con il quale si giustifica l ipotesi accettata la quale la 5 14 diventa pi semplicemente Uli 5 15 At dal momento che la supposta costanza del At implica il generico istante al quale si arriva dopo n step possa indicarsi pi intuitivamente con t Allo stesso istante l espressione della velocit passibile della forma U EU a Ura 5 16 Dal momento che l obiettivo rimane la determinazione della funzione spostamento all istante t At cio Un questa pu essere ottenuta considerando la 5 8 all istante t 96 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura M U C U K U R 5 17 e sostituendo in essa le 5 15 ed 5 16 ottenendo cos dopo due banali passaggi ME Cha R K 2 Miu M cjua 5 18 A 2At At A 2At dalla quale possibile ricavare agevolmente Ut at Va ora sottolineato come la determinazione della funzione spostamento all istante t At cio Uta Sia stata effettuata mediante l imposizione delle condizioni di equilibrio all istante t Per tale motivo il Central Difference Method definito anche come un metodo di integrazione esplicita in contrapposizione con altri
111. funzione del suo limite trasversale Quest ultimo definito come la larghezza W normalizzata rispetto alla distanza fra le nervature D 132mm figura 2 14 valori di W D lt 1 0 indicano accorciamento laterale invece valori W D2 1 indicano che non vi stato accorciamento laterale e in figura 2 22 sono riportati valori fino a 1 0 per acciai trattati con alluminio ottone e una lega di alluminio Un rapporto W D 0 85 equivalente a una deformazione minore e di circa lo 0 per l alluminio 2 5 per un ottone 60 40 e 7 per un acciaio trattato a basso tenore di carbonio 46 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli a ra Ti dC ri AN fx Brass No 5 5182 0 Al Transverse constraint W D 20 15 10 5 0 5 10 15 Minor strain ef Figura 2 22 Limite trasversale in funzione della deformazione minore Per applicare tale approccio come strumento di controllo della qualit bisognerebbe valutare entrambe le curve e cio sia la curva LDH sia quella del limite trasversale W D rispetto a e per i materiali considerati Attraverso l analisi della griglia di cerchi si potrebbe determinare e nelle aree critiche e uno specifico test sull altezza della cupola dovrebbe essere ideato Lamierini di appropriata grandezza dovrebbero essere tagliati e test con il punzone dovrebbero essere effettuati per verificare se il materiale viene incontro alle specifiche richieste dall LDH L LDH e la cu
112. i piccolo della lunghezza caratteristica che viene dedotta dalla _ 1 B As ni max D D2 R 103 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura nella quale D indica la lunghezza della generica diagonale Mediante la terza ed ultima opzione l utente seleziona la pi grande delle lunghezze caratteristiche a sua disposizione ottenendo in tal modo il time step pi esteso a sua disposizione La determinazione di Ls avviene mediante la Ls max es ee L2 L3 L4 f 10 5 36 max Li LoL 1 B La 5 6 ALGORITMI DI CONTATTO E IMPATTO Essendo LS DYNA un codice dedicato essenzialmente allo studio delle problematiche legate al metalforming ed alla simulazione dei crash test appare necessario illustrare come 1l programma gestisce gli slittamenti 1 contatti e gli impatti che hanno luogo all interfaccia tra parti diverse oppure lungo la stessa superficie nel caso in cui sia una singola parte a ripiegare su se stessa come pu avvenire ad esempio nello studio di fenomeni di buckling instabilit Esistono tre diversi modi per approcciare un problema di contatto tra due superfici e sono 1 Metodo dei vincoli cinematici 2 Penalty Method 3 Metodo dei parametri distribuiti ognuno dei quali caratterizzato da differenti aspetti che ne differenziano il campo di possibile applicazione E dunque naturale che anche gli algoritmi di contatto ed impatto implementati nell LS DYNA che nei suddet
113. i angoli di inclinazione fino all osservazione di rotture Alla fase sperimentale seguita un analisi numerica agli elementi finiti usando come strumento 1 diagrammi di formabilit A tal proposito stata previamente valutata la formabilit delle lamiere mediante lo straight groove test In seguito sulla base dell analisi FEM sono state tratte considerazioni riguardanti 1 diversi stati di deformazione interessanti la lamiera formata Le geometrie realizzate sono tronchi di piramide e cono con diversi angoli di inclinazione a partire da una zona quadrata di dimensioni 100 100 mm I percorsi utensile di cui se ne riporta un esempio in figura 7 15 sono caratterizzate da una successione di spire con avanzamento di passo p 0 5 mm fino ad una profondit massima di imbutitura z 39mm L angolo di inclinazione a dei tronchi stato incrementato di 5 per ogni prova a partire dal 165 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental formin Capitolo 7 valore di 45 per le piramidi per tale valore il tronco degenerato in una piramide e di 50 per 1 coni Figura 7 15 Esempi di percorso utensile 166 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming Sono stati utilizzati punzoni in acciaio con testa semisferica da 10mm di diametro per la formatura delle lamiere Il materiale Impiegato per le lamiere di spessore 1 mm una lega di alluminio 7075 T0 con modulo di Young di 75
114. i casi V1 30 e V30 1 70 10 48 70 00 Thickness mm 0 3 6 9 12 15 18 21 24 2F 30 33 Radial position mm Figura 3 12 Andamento degli spessori in funzione della posizione radiale per i casi V30 10 e V10 30 Resta da sottolineare che adottando la legge 50 30 1 sono stati evitati pericolosi assottigliamenti il che non stata riscontrato per la legge 50 1 30 per la quale occorsa la rottura del componente 67 Capitolo 3 Il processo di hydroforming 3 5 3 Influenza dell attrito Il processo di hydroforming illustrato in figura 3 13 sensibile ai coefficienti d attrito che interessano le parti in contatto del processo Essi sono pi alti per 1 contatti coinvolgenti materiali con una scarsa finitura superficiale tali coefficienti possono essere abbassati mediante la lubrificazione dei contatti Inoltre si pu asserire che il coefficiente d attrito diminuisce all aumentare della pressione di contatto Tale comportamento pu essere associato agli effetti idrostatici ed idrodinamici dovuti alla presenza del lubrificante nelle asperit presenti sulla superficie del materiale BLANK HOLDER Figura 3 13 Processo di hydroforming Ad alti valori della forza di chiusura Fy le forze idrostatiche ed idrodinamiche raggiungono valori significativi che causano una riduzione della forza d attrito agente sulla corona di premilamiera Di conseguenza la forza di imbutitura massima Fy max diminuisce cos co
115. i cui sopra L utensile a sfera con lubrificazione non presenta graffi mentre la semisfera senza lubrificazione capeggia per graffi provocati 8 1 Capitolo 4 Il processo di incremental forming a Utensile sferico con lubrificazione z E P m A e k cr ing a ne Pa Pi Mx di bi 3 f TE ean l M o ae ah i at et 3 E Pl i ta UE I DA salti li l oe gh II OO ATI NANI Fi ue ali abun ic Utensile a testa emisferica con d Utensile a testa emisferica senza lubrificazione lubrificazione Figura 4 7 Superfici formate con diversi tipi di utensili con e senza lubrificazione 4 4 2 Dimensioni dell utensile e anisotropia piana Per l influenza delle dimensioni dell utensile sono state condotte prove con una semisfera di 5 10 e 15 mm di diametro L avanzamento verticale stato fissato pari a 0 1 mm Attraverso la misurazione delle deformazioni minime e massime si risaliti alla valutazione di EmaxtEmin Nelle figure 4 8 e 4 9 sono riportati tali valori per 13 diametri analizzati per un processo parallelo RD e trasversale TD alla direzione di laminazione in modo da tenere conto dell influenza dell anisotropia 82 Capitolo 4 Il processo di incremental formin 10 09 0 92 5 and 10m tools UE a 070 15mm tool i mal 0 4 0 3 0 1 KD 02 d1 00 01 O02 03 04 05 068 OF 08 09 10 mit Figura 4 8 Curve di formabilita per diverse dimensioni di utensile in RD
116. i organi di comando oleodinamico il gruppo di raffreddamento olio gli sfiati per l aria Pannello di comando posizionato sul fronte macchina in esso sono presenti oltre al vari comandi macchina anche l apparecchiatura del Multiprocessor adibita al 53 Capitolo 3 Il processo di hydroforming dialogo uomo macchina Si attiva automaticamente quando si conferisce tensione alla macchina e memorizza tutti 1 cicli di lavoro e Motori due gruppi di motopompe principali formate da una pompa a portata autovariabile e da una pompa per le alte pressioni ed in pi un motore asincrono trifase 3 3 CARATTERISTICHE DEL PROCESSO Il processo di hydroforming a grandi linee si sviluppa in quattro fasi riportate nelle figure 3 2 3 5 Dopo aver posizionato la lamiera sulla corona di premilamiera dell effetto inferiore si fa scendere il cilindro mobile dell effetto superiore fin quando la matrice elastica in esso applicata prende contatto con lo stampo inferiore e si fa sviluppare gradualmente la pressione oleodinamica nella camera di formatura allo scopo di bloccare il pezzo pressione di precarico A questo punto entra in azione l effetto inferiore che tramite l alzata del pistone fa penetrare il punzone nella matrice elastica vincendo oltre che lo sforzo di imbutitura anche la pressione dell olio nella suddetta camera e generando una pressione idrostatica opposta da parte del fluido in pressione che preme il pezzo da i
117. iali per un imbutitura particolare si dovrebbero usare solo quelli della migliore qualit compatibilmente con 1 requisiti richiesti In condizioni marginali sar la qualit del materiale a stabilire il successo o il fallimento della lavorazione In ogni caso la qualit e la condizione del materiale devono essere scelti in funzione della resistenza necessaria del particolare della riduzione in percentuale e della geometria del pezzo Se si ha l impressione che la struttura della grana del materiale sia un problema per l imbutitura necessario scegliere materiale laminato trasversalmente Questa tecnica in pieno sviluppo poich non si conoscono ancora relazioni certe tra 1 vari parametri e la loro influenza sui limiti di processo 60 Capitolo 3 Il processo di hydroforming 3 5 PARAMETRI DEL PROCESSO DI HYDROFORMING Mentre la tecnica di hydroforming di tubi THF risulta essere abbastanza affermata la stessa applicata alle lamiere SHF ancora ferma ad uno stato pre industriale Infatti sebbene le prospettive di vantaggi siano ben evidenti sia sotto l aspetto qualitativo dei prodotti ottenibili che di gestione dei macchinari impiegati risultano ancora sotto esame 1 vari parametri che caratterizzano il processo Inoltre il limite di tale processo il pi alto tempo di produzione paragonato ad un processo di formatura standard E importante analizzare gli effetti della pressione e dell attrito 19 20
118. ierini Quando entrambe le componenti di deformazione sono di trazione il test misura la capacit all allungamento quando il lamierino imbutito in uno stampo una componente di deformazione di trazione e l altra di compressione il test pu essere usato per misurare la duttilit I modelli di test di accorciamento di piccole lastre possono essere longitudinali con 1 contorni bloccati o laterali con 1 contorni longitudinali non vincolati Quando sono usati sostegni lisci e piani come 41 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli mostrato in figura 2 11 l accorciamento sia longitudinale che laterale Quando usata una nervatura incavata che blocca la lamiera ci si aspetta che l accorciamento sia solo laterale Il punzone solitamente non lubrificato nel test sull altezza della cupola per minimizzare l accorciamento laterale Uno degli svantaggi dei test che usano 1 cuscinetti che impossibile controllare o riprodurre la quantit relativa di allungamento rispetto all accorciamento di conseguenza si possono ottenere risultati scorretti L obiettivo del test con il punzone rigido emisferico quello di controllare la quantit relativa dell accorciamento laterale usando lamiere di diversa larghezza e lubrificando o meno lo stesso Per molte operazioni di formatura di lamierini gli stati di deformazione per strizione localizzata si trovano nelle vicinanze dello stato di deformazione piana nella zon
119. ierino raggiungono il valore massimo 72 Capitolo 3 Il processo di hydroformin The maximum drawing force point 120 cala TP eak Punch Force 100 BO 60 7 40 Drawing force KkN oe TT iT mee i La O 10 20 30 40 50 60 0 ag 90 100 110 120 Punch stroke mm Figura 3 19 Andamento della forza di imbutitura in funzione dello spostamento del punzone Per prevenire la frattura media potrebbero essere usati 1 seguenti metodi e usare una buona lubrificazione sulla flangia del lamierino e incrementare il gap fra stampo e corona di premilamiera e incrementare la pressione del liquido nella camera di pressione La frattura finale mostrata in figura 3 20 dove ne vengono riportati 1 due tipi Nel primo tipo l intera flangia si stacca mentre nel secondo solo una o due orecchie sono rimosse Figura 3 20 Tipi di frattura finale 73 Capitolo 3 Il processo di hydroforming La frattura nasce a causa delle piegature in corrispondenza del raggio di entrata dello stampo Per eliminare tale frattura si possono usare 1 seguenti metodi e diminuire la pressione del liquido nella fase finale e usare un buon lubrificante sulla flangia specialmente sul bordo della stessa e controllare la formazione di grinze nella fase iniziale di formatura e rendere il gap pi uniforme Generalmente la causa principale delle fratture una tensione troppo grande sulla parete della coppa Se la resistenza esplicata in corri
120. ifilato dopodich pronto all uso Sperimentalmente si provveduto alla misura degli spessori finali ottenuti mediante un tastatore per entrambi 1 pezzi formati sia quello in titanio grado 1 che quello in titanio grado 2 Come punti di riferimento per la misurazione sono stati scelti cinque punti lungo il profilo del pezzo ciascuno ad una certa distanza dal centro geometrico del particolare e 1 punto r 185 66 mm e 2 punto r 176 48 mm e 3 punto r 145 99 mm e 4 punto e 5 punto valutati ad una distanza compresa tra r 145 99 mm e r 176 48 mm ed in particolare lungo il profilo curvilineo del pezzo di cui il primo pi vicino alla testa del pezzo ed il secondo situato in prossimit della base dello stesso I risultati espressi in mm sono mostrati nelle seguenti tabelle 6 2 e 6 3 Per ogni punto sono state eseguite tre misurazioni Spessori mm PUNTO 1 PUNTO 2 PUNTO 3 PUNTO 4 PUNTO 5 Tabella 6 2 Spessori relativi ai punti di riferimento per componenti in titanio grado 1 Spessori mm PUNTO 1 PUNTO 2 PUNTO 3 PUNTO 4 PUNTO 5 Tabella 6 3 Spessori relativi ai punti di riferimento per componenti in titanio grado 2 Come si pu notare entrambi 1 materiali si comportano in maniera analoga e gli assottigliamenti o gli eventuali incrementi di spessore dovuti ad un accumulo di materiale 125 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming sono pressappoco t
121. igura 6 38 in essa si pu apprezzare come tutti gli elementi della lastra si trovino all interno della zona di sicurezza fatto che d buone possibilit di riuscita della prova sperimentale LS DYNA USER INPUT Time 3 Fringe Levels Contours of Shell Thickness i min 0 401748 at elem 484958 1 289e 000 max 1 28925 at elem 482109 1 200e 000 1 112e 000 1 023e 000 9 342e 001 _ 8 455e 001 _ 7 567e 001 _ 6 680e 001 _ 5 792e 001 _ rd 4 905e 001 _ j 4 017e 001 _ Figura 6 37 Simulazione del terzo step CRLCS t 0 8 n 0 38 0 Major Engineering Strain 40 20 0 20 40 Minor Engineering Strain Figura 6 38 FLD del terzo step 152 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Dati 1 buoni risultati della simulazione del processo in tre step si proceduto alla realizzazione del componente presso 1 Avio confrontando i valori degli spessori al termine di ogni step In figura 6 39 si riportano 1 valori degli spessori alla fine del primo step ricavati dalla simulazione mentre in figura 6 40 si riportano quelli ottenuti nella realt LS DYNA USER INPUT Time 0 7 Fringe Levels Contours of Shell Thickness 5 min 0 724113 at elem 497006 sica max 0 85469 at elem 482041 8 416e 001 _ 8 286e 001 _ 8 155e 001 _ 8 025e 001 _ 7 894e 001 _ 7 763e 001 _ 7 633e 001 _ 7 502e 001 _ 7 372e 001 _ 0 79 0 77 7 241e 001 _ 0 73 Cx Figura 6
122. il relativo segmento di contatto Adist la distanza incrementale percorsa dall i esimo master node durante il time step stessa slave i definizione vale poi per Adist relativamente all 1 esimo nodo slave Le energie di contatto sono riportate nel file Sleout Per facilitare la comprensione dei dati numerici in esso contenuti utile tenere presente che in assenza di attrito le energie relative ai lati slave e master di una stessa interfaccia dovrebbero essere molto simili in valore assoluto ma opposte in segno La loro somma Econtact dovrebbe essere invece uguale all energia immagazzinata Estored L analisi dei dati contenuti nel file SLEOUT pu essere di fondamentale utilit anche nel rilevare la presenza di compenetrazioni non rilevate dal momento che queste sono spesso causa di grandi valori negativi della Econtact Iniziale 109 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura 5 8 LIBRERIA DEGLI ELEMENTI La ricca biblioteca di elementi compresa nell LS DYNA qui di seguito elencata Membranes Underintegrated Fully integrated 4 noded Thin Shells Belytschko Tsay shell Belytschko Wong Chiang shell Hughes Liu shells Selective reduced integration SRI 1 point integration Triangular Shell Elements CO triangle Discrete Kirchhoff triangle 8 noded Thick Shells 1 point integration Hughes Liu shell with 4 point SRI Solids 8 node brick elements with 1 point integration and hourglass
123. in quanto trattasi di parametri fortemente significativi nell ambito della tecnica sotto analisi In particolare verranno analizzati 1 limiti minimi e massimi di pressione per una corretta idroformatura e l influenza della scelta dell incremento e della legge di pressione sul processo 3 5 1 Limiti di pressione Nell hydroforming all azione di un organo mobile che determina la forma del componente punzone si va ad aggiungere una pressione idraulica che agisce sulla superficie della lamiera che si sta formando Il fluido pressando la coppa contro il punzone genera una forza d attrito che aiuta a ridurre la tensione di imbutitura nella regione critica della parete della coppa cos la spinta radiale sulla periferia l assenza dell attrito stampo raggio e l alta forza d attrito tra punzone e parete della coppa permettono di incrementare il possibile rapporto di imbutitura nell hydroforming Rapporti di imbutitura di circa 3 2 sono riportati in letteratura Si pu notare che quando la pressione p aumenta la spinta radiale aumenta cos come la forza d attrito sulla flangia e solo su questo lato cio la pressione aumentata con la corsa del punzone in modo da garantire un bilancio tra questi due effetti opposti In seguito all aumento della pressione nelle fasi finali del processo possibile produrre componenti con un piccolo raggio di imbutitura Se la pressione troppo bassa si troveranno raggrinzimenti sul
124. ingola orientazione in questo caso alla direzione di laminazione Nella modellazione del comportamento di strainhardening 1 dati 28 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli sperimentali tracciati come mostrato in figura 2 5 nella quale il log di y riportato rispetto a logo 1 50 Tension test TTF 10 s le 1 00 0 50 2024 0 AL saa D i R 0 00 Bulge test 77 F 5x107 s 0 50 1 80 1 95 2 10 2 29 2 40 log G MPa Figura 2 5 Comportamento di strainhardening Le scelte esplicite della variabile y y o e sono basate sul concetto di Hart inglobato nell equazione di stato costitutiva 2 12 che postula che le variabili coinvolte sono variabili di stato e che descrive le propriet correnti e future del materiale a temperatura costante e in assenza di recupero o di ricristallizzazione 11 dino yde vdlne 2 12 dove y il coefficiente di strainhardening e v la sensibilit della velocit di deformazione entrambi sono funzioni di o e di e Il coefficiente di strainhardening y pu eno essere espresso da y Je 29 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli dino e la sensibilit della velocit di deformazione da v dine La scelta esplicita delle variabili y e v basata sul concetto di Hart che queste sono variabili di stato che descrivono la storia della deformazione anteriore e presente L uso del simbolo v piuttosto che il
125. ione alternata di un movimento orizzontale e verticale ad un punzone in modo tale da formare una gola dritta e profonda nella regione centrale di un provino quadrato la cui periferia fissata mediante un sistema di bloccaggio In seguito alla comparsa di una frattura si vanno a valutare le deformazioni minime e massime misurate su apposite griglie fissate sul provino o valutandole esaminando nei pressi della zona della frattura geometrie quali cerchi o rettangoli incisi sulla superficie del provino In figura 2 24 illustrato un provino su cui stata fissata una griglia per la rilevazione delle deformazioni per lo straight groove test 48 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Figura 2 24 Griglia per la valutazione della formabilit mediante lo straight groove test La prova va condotta sia in direzione parallela alla direzione di laminazione RD che in quella perpendicolare cos come mostrato in figura 2 25 Solow di formatura ae S Stam Poot E End Pomt RD RD Figura 2 25 Direzioni di conduzione dello straight groove test Ci perch in seguito alla laminazione delle lamiere il materiale di cui sono costituite non risulta essere pi isotropo e ci si riflette in caratteristiche meccaniche diverse a seconda dell orientamento dei provini rispetto alla direzione di laminazione 49 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Si nota che la formabilit maggiore quando si
126. ipendente dalla velocit Tuttavia considerando matrici di smorzamento simmetriche 1 vantaggi descritti in precedenza rimangono inalterati Per quanto riguarda poi la necessit di dover considerare solo matrici di massa simmetriche noto come al fini pratici ci non rappresenti assolutamente un serio problema Altra considerazione de fare in merito all utilizzo de Central Difference Method riguarda la misura del time step At che deve sempre risultare minore del suo valore critico Ate determinabile a partire dalle matrici di massa e rigidezza complessive della mesh In particolare si dimostrer in seguito che deve essere sempre verificata la seguente scrittura T At lt Ate 5 23 T dove T rappresenta il pi piccolo periodo naturale dell insieme di elementi finiti costituenti la mesh La 5 23 cos come in precedenza esposto per la 5 22 richiede che sia verificata la condizione m gt 0 V1 dal momento che la presenza di uno zero nella diagonale della matrice di massa equivarrebbe ad affermare la presenza di un elemento caratterizzato dall avere periodo 98 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura nullo Poich in pratica sempre mi gt 0 Vi la 5 23 restituisce una limitazione effettiva alla grandezza del time step massimo da utilizzare nel processo di integrazione In alcuni casi la 5 23 pu non condurre ad un At eccessivamente piccolo ma in generale da essa si ricava una misura del time st
127. itolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Una equazione leggermente pi complicata usata per descrivere la relazione fra sforzo e deformazione per 1 materiali metallici o Ble el e 2 29 nella quale il parametro addizionale l effettiva deformazione alla frattura Poich per la lavorazione a freddo solitamente n si riduce la suddetta equazione fornir una pi accurata determinazione di n rispetto alle equazioni precedenti sulle leggi di sforzo Ci permette una pi accurata analisi del ritorno elastico nelle formature a freddo del lamierino L equazione che bisogna usare dipende dal tipo di processo cui sottoposto il materiale e dalla quantit di informazioni disponibili Se sono disponibili un numero sufficiente di informazioni l equazione pi generale deve fornire risultati migliori comunque l equazione meno generale potrebbe dare un risultato accettabile in relazione al numero di informazioni e al tempo disponibile Quando si lavora a freddo lo sforzo richiesto non troppo sensibile alla velocit di deformazione cos che m piccolo come mostrato in figura 2 10 e potrebbe essere considerato uguale a 0 e si applica l equazione 2 30 c Ke 2 30 3000 P0 3 max n 0 3 2000 N n Taper 5 m 0 05 Load P Ds 1000 n 0 15 n 0 05 Ae pn n max f 0 10 20 30 40 t 50 l PI l0 3 max Elongation e n Figura 2 10 Curva carico allungamento percentu
128. l modello simulato con l analisi degli spessori riportato in figura 7 37 La geometria effettivamente realizzata a partire dalle geometrie e col materiale Impiegati gi per lo studio sugli angoli di inclinazione di tronchi di piramide e cono riportata in figura 7 38 mentre in figura 7 39 riportato il supporto realizzato mediante macchina di prototipazione rapida impiegato per la realizzazione della geometria stessa LS DYNA USER INPUT Time 227 25 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 31093 at elem 13350 max 1 02311 at elem 149230 023e 000 519e 001 807e 001 095e 001 382e 001 diri 9 8 8 7 6 670e 001 5 958e 001 5 246e 001 4 534e 001 3 821e 001 3 109e 001 Figura 7 37 Doppio tronco di cono simulato in LS DYNA 186 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming Figura 7 38 Doppio tronco realizzato mediante incremental forming Figura 7 39 Stampo impiegato per la realizzazione della geometria di figura 7 38 187 Conclusioni CONCLUSIONI Il lavoro condotto su due processi innovativi di formatura di lamiere metalliche quali l hydroforming e l incremental forming ha presentato le caratteristiche principali di tali processi ed stato incentrato su un analisi numerico sperimentale 1 cui obiettivi principali sono stati l ottimizzazione del processo di formatura di un componente di geometria complessa realizzato mediante il pro
129. la flangia se invece troppo alta la forza d attrito sar alta e la coppa si fratturer A causa della assenza dello stampo si pu correre il rischio di avere raggrinzimenti sulla regione raccordata Per evitare tale inconveniente la pressione deve essere sufficientemente alta la variazione di pressione con la corsa del punzone dovrebbe essere tale da evitare raggrinzimenti ed allo stesso tempo prevenire eccessive forze d attrito presenti sulla flangia 61 Capitolo 3 Il processo di hydroforming che porterebbero ad una coppa fratturata Ne risulta che necessario stabilire dei limiti inferiori e superiori per il valore della pressione in funzione della corsa del punzone in modo da assicurarsi contro rotture o piegature indesiderate La difficolt consiste proprio nel trovare la giusta pressione del fluido in funzione della corsa del punzone per impedire rotture ed instabilit A tal proposito si riporta in figura 3 6 il diagramma pressione avanzamento punzone in cui si evidenziano 1 possibili esiti del processo Fluid Pressure a Rupture Fiibire Ares a i p art 72 r path E a j gr Lk 4 te ai a ere wh it gut 1171 TS I ever e pe aac pre tit n E sa pid at OF we Wrintding Falture Area Punch Stroke Figura 3 6 Comportamento del processo nel diagramma pressione avanzamento punzone Lo sforzo di imbutitura in alcuni stampi quando la coppa si sta imbutendo fornita da 21 o llo
130. lamiere metalliche Il metodo hydraulic counter pressure stato anche applicato con successo per il processo inverso di redrawing Nel redrawing con pressione contraria figura 1 14 la pressione idraulica pressa il bordo della coppa formata in un primo momento LEAKING PUNCH FLUID SSA Z i BLANK HOLDER SEAL Ss Ka LE DIE COUNTER PRESSURE CHAMBER Figura 1 14 Redrawing with hydraulic counter pressure Ci aiuta ad aumentare il rapporto di reimbutitura Gli effetti benefici dell attrito punzone coppa la lubrificazione delle superfici superiori e di fondo della lamiera sono presenti in questa reimbutitura come nella fase di imbutitura con pressione contraria Sono stati raggiunti rapporti di reimbutitura di 2 3 Il profilo della pressione idraulica e la BHF sono parametri cruciali nel processo di counter pressure drawing sia nella fase di drawing che nel redrawing 1 3 9 High pressure radial extrusion process La figura 1 15 illustra tale metodo La lamiera poggia sullo stampo circondato da un fluido ad alta pressione 700 MPa ed premuta tra stampo e corona di premilamiera da una molla 4 La corona di premilamiera ha un fondo dentellato per fare da sigillo al fluido ed il punzone pu avanzare indipendentemente dal pistone che pressurizza il fluido 15 Capitolo l Processi di formatura di lamiere metalliche PRE SSURIZING PLUNGER BLANE DIE Figura 1 15 High p
131. le loro performances e Assenza di restrizioni per quanto riguarda 1 pezzi che si possono produrre in termini di forma e tipo di materiale e Raggiungimento di ottimi risultati in termini di accuratezza dimensionale e ripetibilit dei risultati e elevato contenimento degli sforzi residui e Possibilit di realizzare pezzi ottenuti da lamiere di diverso spessore e materiale usando la stessa attrezzatura e Riduzione dei costi delle attrezzature di processo in termini di numero manutenzione e consumo in particolare 1 suddetti costi possono essere ridotti del 75 e Rispetto ad una formatura tradizionale riduzione dei lead time anche del 60 in quanto si possono forgiare pezzi in un unica operazione e Impiego del solo punzone come utensile rigido e Per la formatura di un pezzo complesso possibile ottenimento di un risparmio in peso di circa il 30 in confronto con quelli lavorati con tecnologie tradizionali poich c una grande riduzione dei pezzi da assemblare dato che 1 singoli pezzi non vengono pi saldati o stampati ma viene prodotto il singolo pezzo per intero con notevole guadagno di rigidit e Possibilit di realizzare imbutiture anche complicate in una sola operazione raggiungendo tra l altro maggiori profondit come conseguenza della mancanza di spigoli negli stampi del minore attrito tra punzone e matrice e della minore possibilit di formatura di grinze e Possibilit di non richiedere profili speciali o sagome
132. le quali il codice procede all integrazione delle equazioni del moto 5 3 2 Soluzione delle equazioni di equilibrio Nell affrontare problemi non lineari per 1 quali noto come sia possibile pervenire ad una soluzione per la sola via numerica 1 LS DYNA adopera per l integrazione delle equazioni di equilibrio il Central Difference Method Le equazioni di equilibrio possono con riferimento ad una formulazione lagrangiana del problema e senza alcuna perdita di generalit essere poste nella forma MJU CIU U R 5 8 dove M indica la matrice delle masse C la matrice rappresentativa dello smorzamento viscoso K la matrice di rigidezza R il vettore dei carichi esterni ed U U rappresentano invece il vettore degli spostamenti delle velocit e delle accelerazioni rispettivamente Il Central Difference Method appartiene alla famiglia dei metodi di integrazione diretta caratterizzati dalla assenza di qualunque trasformazione delle equazioni di equilibrio al fine di cercarne una forma pi conveniente prima dell inizio della loro soluzione numerica Tali metodi trovano le loro basi teoretiche in due idee fondamentali 1 Ricerca della loro soluzione soltanto ad intervalli discreti At invece di soddisfare le equazioni di equilibrio 5 8 ad ogni istante t ci equivale ad imporre l equilibrio tra 94 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura le forze agenti sul sistema comprese
133. lit di files di output attivabili necessario prestare attenzione sia alle grandezze cui si realmente interessati e dunque ai particolari file che le contengono sia ai nodi dei quali interessa conoscere le suddette grandezze sia all intervallo di tempo intercorrente tra due successive operazioni di immagazzinamento dati nei files non infatti infrequente riempire gli output di dati inutili che finiscono con il mascherare quelli di reale interesse o addirittura produrre una tale quantit di output che porta all aborto dell analisi per l esaurirsi dello spazio a disposizione e Controllo della validit del modello V utente deve verificare che nel modello costruito siano assenti elementi eccessivamente deformati o con rapporto di forma troppo spinto al pari delle compenetrazioni iniziali alle quali come si vedr I LS DYNA molto sensibile e deve inoltre accertarsi della connessione tra gli elementi costituenti il modello stesso Per tutte queste funzioni il FEMB si rivela molto efficace e di facile utilizzo racchiudendole tutte nell apposito menu CHECK e Trasferimento del modello al solutore 1 files prodotti dal FEMB il cui formato fmb possono all interno dello stesso modulo essere tradotti nel formato dyn l unico accettato dal solutore dell LS DYNA Per quanto attiene invece la fase di analisi dei dati ossia di postprocesso questa effettuabile sia per via strettamente numerica a partire
134. lli che li differenzia da altri materiali come 1l vetro ed 1 ceramici la loro attitudine a lasciarsi deformare entro limiti piuttosto ampi senza rompersi Le deformazioni che si producono in un metallo quando soggetto ad una distribuzione di forze sono di due tipi e elastiche e plastiche Le prime si annullano al cessare delle forze che le hanno impresse le seconde permangono anche quando le forze che le hanno prodotte vengono rimosse La disciplina matematica che si occupa delle deformazioni elastiche la teoria dell elasticit mentre quella che si occupa delle deformazioni plastiche la teoria della plasticit o teoria macroscopica Nello studio di processi tecnologici che lavorano per deformazioni plastiche si trascurano le deformazioni elastiche in quanto queste ultime sono di almeno un ordine di grandezza inferiore rispetto alle plastiche SI passi allo studio dei due comportamenti elastico e plastico per la caratterizzazione meccanica dei metalli 2 2 COMPORTAMENTO ELASTICO E PLASTICO DI UN MATERIALE Nell elasticit 11 materiale considerato omogeneo lineare elastico continuo e spesso anche isotropo Un corpo omogeneo ha propriet identiche in tutti 1 punti isotropo significa che le propriet sono le stesse in tutte le direzioni linearmente elastico significa che la deformazione sensibilmente recuperabile ed direttamente proporzionale al carico applicato continuo significa che il corpo non ha v
135. mbutire contro il punzone 54 Capitolo 3 Il processo di hydroformin Figura 3 2 Prima fase posizionamento lamiera Figura 3 3 Seconda fase applicazione della pressione di precarico 55 Capitolo 3 Il processo di hydroformin Figura 3 4 Terza fase formatura Camera Punzone Figura 3 5 Quarta fase fine formatura 56 Capitolo 3 Il processo di hydroforming E da notare che nella camera di formatura pu esservi acqua oppure olio Terminata la corsa dell effetto inferiore cessa anche l azione dinamica dell olio e quindi si pu procedere alla risalita dell effetto superiore e alla discesa del punzone perci una volta che entrambe le corse hanno raggiunto valori prestabiliti si pu procedere all evacuazione del pezzo imbutito Poich l azione di chiusura sviluppata dalla pressione idrostatica attraverso il diaframma fornisce una solida presa sulla parte formata del materiale mantenendolo in fermo contatto con il punzone in salita la forza effettiva di imbutitura limitata alla zona di formatura vera e propria vicino al raggio di imbutitura naturale Un fattore molto importante la velocit di salita del punzone che influenza l equilibrio idrodinamico che si stabilisce in corrispondenza dell interfaccia tra lo stampo e la lamiera quindi la pressione di formatura viene controllata in funzione dello spostamento del punzone Nel processo idrostatico il raggio naturale di i
136. mbutitura cambia a seconda della pressione unitaria e degli stadi tramite 1 quali si sviluppa il processo e quindi non fisso cos come negli altri processi La sua dimensione dipende in maniera inversa dalla pressione e dalla duttilit del materiale e in maniera diretta dallo spessore dello stesso Poich la pressione pu essere controllata in ogni istante del processo il raggio di imbutitura naturale pu essere variato per adattarsi alle condizioni pi difficili mentre avanza la formatura del pezzo Durante la formatura il consumo di energia solo quello necessario a vincere la reazione idraulica nella camera di formatura sull area del punzone nonch la resistenza alla deformazione e l attrito del metallo mentre negli altri processi di formatura la pressa deve sviluppare il suo massimo sforzo totale per ogni ciclo indipendentemente dalla dimensione della parte formata con una energia totale risultante richiesta per ogni ciclo Questo rappresenta uno dei vantaggi notevoli ma spesso poco conosciuti del processo di hydroforming Qualsiasi processo di imbutitura profonda porter ad un ispessimento del materiale soprattutto verso 1 bordi a causa della riduzione dell area della lamiera e ci pone una limitazione alla libert di flusso del materiale e alla possibilit di controllare le grinze della flangia senza rompere il particolare Nei processi di formatura tradizionali ogni pezzo da formare richiede il suo specifico set di u
137. me diminuisce il coefficiente d attrito Con pressioni di contatto maggiori il lubrificante pu essere spinto fuori dall area di contatto producendo un incremento dell attrito 68 Capitolo 3 Il processo di hydroforming Un altro fenomeno importante dovuto sempre all aumento di Fy l incremento del valore effettivo di contatto fra le superfici che dipende dalle propriet del materiale ed influenza 1l comportamento dello stesso Nel caso in figura 3 13 si distinguono tre contatti fra 1 componenti che influenzano in maniera differente l esito del processo Il contatto numero interessa il lamierino e la corona di premilamiera per tale tipo di contatto occorre raggiungere un compromesso relativamente al coefficiente d attrito difatti una lubrificazione insufficiente porta ad un cattivo scorrimento del materiale che si riflette in un limitato valore del rapporto di imbutitura mentre una eccessiva lubrificazione pu favorire la formazione di grinze sulla flangia Il contatto numero 2 interessa il lamierino e la superficie laterale del punzone tale contatto risente della natura del materiale da imbutire infatti come si vedr meglio nel seguito per alcuni materiali risulta indifferente ai fini di una corretta imbutitura mentre per altri consigliabile che venga conservato al di sopra di un limite inferiore per evitare la rottura nei pressi del raccordo del punzone e al di sotto di un limite superiore al
138. merica dei processi di formatura divisione in campi del file tanto con il significato del maggior numero possibile delle cards e dei loro campi essendo questo l unico modo per compensare la perdita del contatto fisico con il problema nella delicata fase del preprocesso 5 3 DESCRIZIONE DEL MOTO E SOLUZIONE DELLE EQUAZIONI DI EQUILIBRIO La natura dei problemi alla cui soluzione mirato 1 LS DYNA fortemente non lineari e lontani dall ipotesi di piccole deformazioni pone l utente davanti alla necessit di scegliere prima di tutto la formulazione del vettore degli spostamenti pi adeguata al problema Se infatti come avviene nella maggior parte dei casi un approccio lagrangiano conduce a risultati del tutto validi non di rado ci si trova di fronte a distorsioni degli elementi talmente spinte da rendere necessario il ricorso ad una formulazione euleriana del problema Per quanto esposto si ritenuto utile riassumere 1 due modi di descrivere il problema del moto di un corpo preceduti da un piccolo ma utile glossario dei termini chiave usati nella trattazione e Punto una posizione fissa nello spazio e Particella una piccola porzione di un mezzo continuo e Configurazione di una particella l insieme dei punti dello spazio occupati da una particella ad un dato istante e Deformazione il cambiamento di forma subito da un continuo tra una configurazione iniziale generalmente indicata come indeformata
139. mpagna sperimentale che ha previsto la realizzazione di tronchi di piramide ponendo il punzone in rotazione con diversi valori della velocit e per entrambi 1 versi di rotazione Alla fase sperimentale seguita una analisi delle forze di contatto esplicate dal contatto lamiera punzone delle temperature raggiunte e della finitura superficiale delle geometrie realizzate Al fine di valutare l influenza della velocit e del verso di rotazione del punzone in una lavorazione di incremental forming stato preliminarmente valutato il coefficiente di attrito nel contatto punzone lamiera Tale valutazione si rende necessaria per lo studio che si sta conducendo in quanto in assenza di attrito risulterebbe ininfluente sia il valore che il verso della velocit di rotazione del punzone sul processo in esame Il contatto punzone lamiera stato lubrificato mediante olio in quanto geometrie realizzate in assenza di lubrificazione hanno registrato strappi della lamiera Sono stati utilizzati punzoni in acciaio con testa semisferica da 10 mm di diametro per la formatura delle lamiere Le lamiere impiegate di spessore 1 mm sono di una lega di alluminio 7075 T0 le medesime di quelle impiegate nel lavoro precedentemente illustrato La valutazione del coefficiente di attrito stata condotta mediante prove di scorrimento del punzone su provini di 20 mm di larghezza Le prove sono state realizzate attraverso un centro di lavoro a CNC Al fine di valutare il c
140. n SaaS PIT MINOR STRAIN 36 ta 20 x 20cm 8 Bin it Polyurethane Spacdr Le Figura 2 11 Esempio di curva FLD Una FLD schematica con varie deformazioni lineari limiti di frattura e stati di deformazione che producono raggrinzimenti mostrata in figura 2 12 Tests l Erichsen 2 Draw fracture 3 Swift gra 4 Hemis j Fracture limit i poera ponch for square cu e D Bulge CI ave P ais Bo 6 Swift redraw Si Plane 7 Square cup H r lion 8 Tensile 120 Strain Bia Mx AR di Pure TEPI iat bia tension N ag E p shear p Li Ft S p 5 ps a Ta Biaxial Wrinkling Mi SA SN tension for square cup gt NE i pal Various linear strain paths z dh i Tension gt x Polao ze Tension er N 44 compression tension N 80 60 40 20 0 20 40 60 80 Minor strain or e Figura 2 12 Tipologie di curve FLD al variare del tipo di sollecitazione Pi realisticamente a causa delle approssimazioni nei test la curva limite potrebbe cadere in errore in zone marginali come riportato in figura 2 13 38 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli 100 Loading condition 90 for plane strain 80 Highly probable necking failure 70 forming limit S 60 D FLDo Marginal zone z 30 S Highly improbable 3 40 C necking failure gt 30 BS Safe zone 20 fo Z y 2 A 10 Q EE gt 0 40 30 20 10 0 10 20 30 40 Minor strain e2
141. nB p P 1 1 0 3 1 st dt Z B p g 8 t 2 2r dove B il rapporto di imbutitura d il diametro del punzone D il diametro istantaneo della flangia della coppa F la forza sulla parete della coppa necessaria per l imbutitura p la pressione del fluido rj il raggio di imbutitura che varia durante l idroformatura o la tensione d incrudimento del materiale sul bordo imbutito o la media dello sforzo prodotto dal materiale sulla flangia o lo sforzo di imbutitura sulla parete della coppa t o l lo InB il lavoro di deformazione dovuto all imbutitura radiale della coppa 0 Ti Ta 62 Capitolo 3 Il processo di hydroforming la componente di tensione per la formazione del raggio d imbutitura EP fp IF JE p la componente dello sforzo di imbutitura dovuto alla forza d attrito sulla flangia e t lo spessore del lamierino 22 Una componente dovuta all attrito sul raggio dello stampo assente poich lo stampo non c Per l equilibrio sul raggio d imbutitura deve essere ryp o t Per impedire al lamierino di sollevarsi dalla corona di premilamiera quando il punzone lo preme su di essa F deve essere minore del carico applicato sull area circolare del lamierino dalla pressione p Ci pu essere approssimativamente fornito da F ondt lt pa D q 3 2 che pu essere semplificata cos oz lt zD d p_ 3 3 Potendo usare l equ
142. nate spaziali rispetto al tempo vale a dire X Y t 3u t y v vX Y h 0v 0t X Y u hy Y e khy 5 3 mentre invece lo spostamento della particella definito dal vettore HEHE ca Nella descrizione lagrangiana dunque ogni particella definita dalle sue coordinate all istante t generico In altre parole la formulazione lagrangiana consente di descrivere il cammino percorso da una generica particella dalla configurazione iniziale utilizzando questa come riferimento Tuttavia tale descrizione pu rivelarsi inadeguata Specialmente nello studio del moto del fluido in un condotto pi che alla storia del moto di una particella si interessati a determinare il campo di velocit in una prefissata sezione nonch la sua evoluzione temporale Quanto detto equivale a considerare le coordinate x ed y nonch il tempo t come variabili indipendenti ossia ad adottare la cosiddetta formulazione euleriana o spaziale nella quale il moto istantaneo del continuo definito dal campo di velocit x y t rappresentativo della velocit della generica particella che all istante t transita per la 9 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura posizione x y Inoltre in tale formulazione l accelerazione istantanea si dimostra essere data da Se y t Gs st soa i 5 5 x y t j In questa espressione il primo termine rappresenta la derivata locale della
143. ne collegato al punzone si genera la forza del punzone per l imbutitura L alta pressione idraulica proporzionale alla forza del punzone cos generata raggiunge e preme la periferia della lamiera Cos uno sforzo radiale di compressione applicato alla periferia della flangia che si sta imbutendo mentre il punzone applica una tensione di imbutitura sulla parete la coppa imbutita in maniera tiro spinta Un grande sforzo radiale di compressione sulla periferia della flangia consente ad un grande diametro della flangia di essere imbutito radialmente mentre la tensione nelle pareti della coppa tenuta sotto PUTS del metallo Simultaneamente alla pressione idraulica si applica anche la pressione sulla corona di premilamiera che pi grande della pressione idraulica minimizzando possibili fughe di fluido attraverso la superficie della flangia La BHF generata automaticamente dalla pressione idraulica aumenta da 0 ad un massimo e poi riscende a 0 I due massimi non si hanno per lo stesso avanzamento della pressa la pressione idraulica infatti raggiunge un massimo quando la resistenza all imbutitura massima mentre la forza sulla corona di premilamiera una funzione della pressione idraulica e dell area della flangia in contatto con la corona L alta pressione idraulica lubrifica le superfici superiori e di fondo della flangia ed il raggio dello stampo della coppa che si sta imbutendo producendo una piccola resistenza d at
144. no essere valutati per tabelle costruite anzich sui gradienti di pressione Ap sugli spostamenti As che per analogia non vengono riportate 6 2 CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASSIALSIMMETRICO In questo paragrafo sar trattato il ciclo di formatura di un componente meccanico assialsimmetrico in titanio puro Verranno analizzati tutti gli aspetti riguardanti il ciclo di formatura realmente applicato Nella figura 6 2 mostrato il componente ottenuto alla fine del processo di hydroforming Come si pu intuire facilmente la lamiera di partenza dovr avere la forma di una corona circolare e le dimensioni usate nella pratica sono D 270 mm D 420 mm spessore s 1 mm Figura 6 2 Particolare idroformato in titanio puro Di questo componente meccanico ne sono stati formati due pezzi di cui il primo in titanio grado 1 ed il secondo in titanio grado 2 Questa classificazione stata creata dall ASTM che ha tenuto conto del fatto che il titanio puro ha comunque delle impurit Il grado 1 titanio 122 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming puro con basso contenuto di ossigeno ha un basso carico di rottura ed alta duttilit viene utilizzato per il profondo stampaggio ed adatto per la deformazione a freddo Il grado 2 anch esso conosciuto come titanio puro ma ha un pi alto contenuto di ossigeno ed offre una maggiore resistenza rispetto al grado 1 il titanio commercialme
145. nte pi usato Di seguito sono mostrate le specifiche dei due materiali Titanio Grado 1 Composizione chimica H max 0 015 N max 0 03 O max 0 18 Ti 99 5 Densit Resistenza Tensione di Modulo Modulo Modulo Resistenza a g cm a rottura snervamento di di di Taglio compressione MPa MPa elasticit Poisson GPa GPa GPa Titanio Grado 2 Composizione chimica H max 0 015 N max 0 03 O max 0 25 Ti 99 2 Densit Resistenza Tensione di Modulo Modulo Modulo Resistenza a g cm a rottura snervamento di di di Taglio compressione MPa MPa elasticit Poisson GPa GPa GPa Una volta caratterizzato il materiale si pu andare a definire il ciclo di formatura da impostare sulla pressa ed in particolare si devono impostare 1 valori di pressione che si vogliono ottenere nella camera di formatura in funzione dell avanzamento del punzone nella stessa La massima altezza che il punzone deve raggiungere determinata dall altezza finale che dovr assumere il pezzo mentre 1 valori di pressione vengono scelti in funzione della geometria del componente e delle caratteristiche del materiale della lamiera Valori sbagliati possono determinare grinze difetti di forma in particolare se ci sono raggi di raccordo molto piccoli dell ordine di pochi millimetri o addirittura alla rottura del pezzo e quindi al suo scarto con relative perdite di tempo e soprattutto di denaro 12
146. nziato Vengono mostrati nelle figure 6 13 6 15 1 componenti usati nella simulazione la lamiera meshata con maglie di 3 mm il punzone usato per il primo step e la membrana di gomma n Ti n AAA RRT pe i RARO e ia Deo 3 3 li SR ci ii Hi A aa n s Ses te fist f A PETE SI BEREE E en oe cin i Haa Tees i TS PROTO RI EE a ga CESSO PERSA SESSI DRESS Hee EE pete EEE E Fee ae ee Eee ee E fi ES rz i i gt F Ha A siii i TRENI Ea e ini pis ui ae n RA SER eae n RE SR a Rea i i ie ane Hl a ee o ae ci TES i a A i si i i a i o a ST iL ti a i ii SE Sn ss SII it al Sage eet SETHH FOROS Hh i oe sa mae ae aa ah pa fa i SEGG 1 oe sual i i Zz Ta A Bit SE FA STE or RA i Cna SELE ea i n oH Saat a es Tal ot ce L Figura 6 13 Lamiera di partenza meshata 134 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Figura 6 14 Punzone usato per il primo step di formatura Figura 6 15 Membrana di gomma 135 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Nel secondo step si utilizzato un punzone asimmetrico mostrato in figura 6 16 Figura 6 16 Punzone usato per la seconda fase di formatura Dopo aver impostato il primo ciclo di pressione gia visto nel paragrafo precedente il programma fornisce 1 seguenti risultati mostrati nelle figure 6 17 e 6 18 relativi sia allo sta
147. o con l hydroforming nel seguito del lavoro 1 3 1 Hydroforming Le componenti essenziali dell equipaggio per l hydroforming mostrate in figura 1 6 includono un punzone una corona di premilamiera una camera di pressione e una membrana di gomma usata per chiudere ermeticamente 1l liquido nella camera di pressione La camera di pressione con la membrana di gomma montata all estremit del pistone della pressa che manda in pressione il fluido TO CONTROL PRESSURE CHAMBER RUBBER DIAPHRAGM l BLANK PUNCH ME HOLDER Figura 1 6 Hydroforming Il primo passo del processo prevede il posizionamento del lamierino sulla parte alta della corona di premilamiera In seguito 1l fluido nella camera pressurizzato in coordinazione al movimento verso l alto del punzone La flangia del lamierino mantenuta pressata sulla corona di premilamiera dalla pressione del fluido trasmessa attraverso la membrana di gomma Quando il punzone si muove nella camera di pressione formando la coppa una valvola di controllo regola il flusso del fluido per mantenere la pressione necessaria La pressione aumenta con la corsa del punzone essendo la variazione di pressione predeterminata per il buon esito dell imbutitura Una volta che la coppa completamente imbutita la camera Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche depressurizzata ed il punzone si ritira La camera di pressione allora mossa verso l alto lasciando l
148. o la deformazione della struttura discretizzata coinvolge sensibilmente gli ultimi due modi di deformazione dell elemento che si parla di hourglassing fenomeno al quale sono connessi 1 seguenti problemi e riduzione del time step dovuta alla riduzione delle dimensioni critiche dell elemento cui si assiste quando hanno luogo fenomeni di houglassing e possibilit di fallimento dell analisi nel caso estremo in cui un lato dell elemento diventi di lunghezza nulla e progressiva perdita di precisione nei calcoli all aumentare dell importanza assunta dal fenomeno LS DYNA prevede due strumenti per il controllo dell hourglassing in primo luogo l utente pu attivare una particolare forma di smorzamento che riesce a contrastare efficacemente 1 112 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura modi di deformazione che originano hourglassing senza interessare in modo significativo la struttura reale dell elemento in secondo luogo in casi estremi nei quali la suddetta forma di smorzamento non riesce a contrastare efficacemente il fenomeno possibile attivare una forma di hourglass stiffness rigidezza di hourglassing mediante la quale in pratica si applicano delle forze finalizzate al contrasto di quei termini della sollecitazione interna dell elemento che generano l hourglassing Tuttavia tale approccio pur risultando pi efficace del precedente rimedio pu generare cospicui problemi dovuti p
149. ocesso in esame di cui in letteratura non si posseggono conoscenze comparabili con 1 pi usuali processi di formatura di lamiere metalliche per pol passare previa analisi agli elementi finiti alla realizzazione di geometrie complesse Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche CAPITOLO 1 PROCESSI DI FORMATURA DI LAMIERE METALLICHE 1 1 INTRODUZIONE Negli ultimi decenni il processo di deep drawing di lamiere metalliche ha ottenuto un crescente interesse nel mondo delle industrie automobilistiche aerospaziali ed elettriche per 1 notevoli vantaggi che esso presenta se paragonato con 1 metodi convenzionali di formatura Le innumerevoli applicazioni di tale tecnica per la costruzione di componenti sono dovute principalmente ai vantaggi ottenibili sulle propriet delle parti e alla riduzione in peso delle stesse Infatti si riscontrano riduzioni in peso del 30 circa rispetto alle convenzionali metodologie di produzione Inoltre vi un notevole risparmio economico dovuto alla riduzione dei tempi dei cicli di produzione In questo capitolo si riporter dapprima il processo di deep drawing convenzionale per poi analizzare alcuni processi innovativi di imbutitura profonda 1 2 IL PROCESSO DI DEEP DRAWING CONVENZIONALE Il deep drawing un processo di formatura in cui una lamiera metallica interposta tra uno stampo ed una corona di premilamiera formata sotto l azione di un punzone che forza il metallo all interno
150. oefficiente di attrito e non lo sforzo orizzontale collegato alla piegatura della lamiera stato impostato un percorso che prevede un abbassamento verticale succeduto da 4 passate orizzontali di 80 mm di lunghezza con velocit di avanzamento pari a quella impiegata per la realizzazione delle geometrie ossia 1000 mm min Il coefficiente di attrito stato misurato mediante la valutazione del rapporto tra la forza orizzontale e verticale esplicate nel corso del contatto punzone lamiera in corrispondenza della terza e quarta passata Questo test stato condotto a 0 200 e 600 rpm I valori dei coefficienti di attrito registrati sono stati rispettivamente 0 19 0 11 e 0 06 Le geometrie realizzate a partire da una zona quadrata di dimensioni 100 100 mm sono tronchi di piramide Il percorso utensile figura 7 15a presenta 1 74 226 mm in modo da realizzare una base ideale di 80 mm di lato con passo di avanzamento pari a p 0 5 mm fino ad una profondit z 39 mm L angolo di inclinazione delle pareti del tronco di piramide pari ad a 60 valore per il quale non si verifica l insorgere di fratture Nel caso in esame sono 175 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming state rilevate la forza verticale ed una sola tra le orizzontali Z e X in figura 7 15a in quanto uguali a meno di una sfasatura dei valori Per ciascuna prova stata impostata una velocit di avanzamento di 1000 mm min Le prove
151. oli La frequenza con la quale avvengono gli advection step la scelta dell algoritmo mediante 1l quale viene effettuata la rimappatura della mesh ed 1 parametri che lo caratterizzano sono determinati dall utente delle due cards della keyword CONTROL ALE 93 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura Sorvolando sulla descrizione dei complicati algoritmi di rimappatura va comunque detto come per via automatica non sia possibile variare il tipo di elementi con 1 quali si discretizzata la struttura Quanto detto pu costituire una grande limitazione in tutti quei casi nei quali vuoi per il prolungarsi del calcolo vuoi per la particolarit del modello il tipo di mesh definito all inizio del calcolo si trovi a subire distorsioni tanto marcate da richiedere 1l ricorso ad una formulazione euleriana del problema In queste situazioni possibile fermare 1 calcoli e costruire manualmente una mesh per la nuova configurazione deformata del modello che pu differire dalla precedente anche per la forma degli elementi impiegati rimappare la soluzione ottenuta al momento dell interruzione sulla nuova mesh e far ripartire 1 calcoli evitando cos il ricorso ad una formulazione euleriana le cui pi complesse equazioni rallenterebbero l azione del calcolatore Terminata con ci la panoramica sulle possibili formulazioni degli spostamenti attivabili dall LS DYNA si passa ora alla descrizione delle modalit secondo
152. ome nel caso precedente dopodich si procede al quarto ed ultimo step di formatura dopo aver impostato anche stavolta il ciclo reale di pressione relativo a questa fase Si pu ora vedere nelle figure 6 23 e 6 24 il particolare completamente formato attraverso l analisi sia dello stato tensionale che degli assottigliamenti rilevati dal programma di simulazione Contours of Shell Thickness Fringe Levels min 0 313315 at elem 383221 max 1 08664 at elem 379729 1 087e 000 _ 1 009e 000 9 320e 001 _ 8 546e 001 _ 7 773e 001 _ 7 000e 001 _ 6 226e 001 _ 5 453e 001 _ 4 680e 001 _ 3 906e 001 _ s 383221 3 133e 001 _ Figura 6 23 Spessori mm ottenuti alla fine della quarta fase 140 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Contours of Effective Stress v m Fringe Levels max ipt value min 67 8562 at elem 390681 1 208e 003 _ max 1208 07 at elem 377786 1 094e 003 9 800e 002 8 660e 002 7 520e 002 6 380e 002 D 5 239e 002 _ 4 099e 002 2 959e 002 1 819e 002 _ 6 786e 001 _ CS 390681 S 377786 N Figura 6 24 Stato tensionale N mm presente alla fine della quarta fase di formatura Anche in questo caso escludendo le zone in prossimit del nasello si vede come lo spessore si mantiene su valori ampiamente accettabili mentre sui raggi di raccordo si nota un maggiore ispessimento anche se comunque accettabile dovuto allo scorrimento del materiale durante la fase di formatura
153. one sulla lamiera Il punzone si muove verso il basso deformando il lamierino Allo stadio iniziale viene applicata una pressione in modo tale che il lamierino sporga sull apertura anulare fra punzone e supporto Questo atuta ad incrementare l area di contatto fra il punzone ed il lamierino La pressione del fluido forza il lamierino contro la testa del punzone su questa area di contatto incrementata In tal modo aumentando la forza d attrito sul lamierino si atuta a minimizzare l allungamento e la rottura prematura della coppa La preformatura del lamierino riduce anche il rapporto di imbutitura per la susseguente imbutitura della coppa alla sua forma finale Dopo lo stadio iniziale la pressione del fluido portata ad un livello costante che pi alto della pressione iniziale Alla fine dell imbutitura la pressione si riduce a 0 La pressione costante del fluido deve essere sufficientemente alta da alzare il lamierino lontano dal raggio dello stampo durante la formatura Come effetto di questa operazione viene eliminata la forza d attrito dello stampo Il profilo di pressione aumenta da un valore pi piccolo all inizio ad un massimo e dopo si riduce di nuovo con l avanzamento dell imbutitura L hydromechanical forming abbastanza diverso dall hydroforming sebbene ci siano delle similitudini infatti alla membrana di gomma per chiudere ermeticamente sostituito una guarnizione sulla faccia dello stampo Inoltre la pres
154. ore di Emaxt amp min decresciuto da 0 92 a 0 68 in RD e da 0 82 a 0 7 in TD Risulta chiaro che la formabilit aumenta al diminuire dell avanzamento verticale Comunque bisogna tenere in conto che un avanzamento pi basso provoca una maggiore durata di imbutitura In conclusione premettendo che lo straight groove test risulta essere un metodo raccomandato per la valutazione della formabilit dei materiali per il processo in esame si possono riassumere cos gli effetti dei parametri di processo 1 La sfera libera di ruotare preferibile alla semisfera in termini di formabilit 2 Unleggeroattrito all interfaccia di utensile lamiera incrementa la formabilit 3 La formabilit aumenta al diminuire dell avanzamento verticale 4 Perla geometria di lamiera esaminata 1 migliori risultati si sono ottenuti con l utensile da 10 mm di diametro 5 A causa dell anisotropia piana del materiale la formabilit varia a seconda della direzione di avanzamento orizzontale dell utensile 87 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura CAPITOLO 5 MODELLAZIONE NUMERICA DEI PROCESSI DI FORMATURA 5 1 INTRODUZIONE Prodotto dalla Livermore Software Technology Corporation 1 LS DYNA un codice ad elementi finiti dedicato all analisi dinamica non lineare di strutture Come per ogni codice ad elementi finiti la seduta di lavoro tipo si articola nelle tre fasi e Preprocesso e Analisi numerica soluzione
155. orming presentati in questo lavoro figura 6 1 presente presso lo stabilimento dell Avio group di Pomigliano d Arco Na una macchina a controllo numerico alta circa 6 m rispetto al pavimento e circa 7 m in totale per quanto riguarda la larghezza massima di 4 60 m La massa della macchina 73000 Kg escludendo 1 gruppi di motopompe La potenza richiesta per l azionamento delle pompe principali di 110 kW e la portata totale delle pompe 500 l m La pressa considerata non produce scarti industriali di nessun genere poich il lubrificante sostituito periodicamente per manutenzione soggetto alla normativa sullo smaltimento dei rifiuti speciali 118 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Figura 6 1 Pressa utilizzata per il processo di hydroforming I dati tecnici che caratterizzano la macchina sono 36 e Diametro massimo della corona di premilamiera 635 mm e Massima profondit di stampaggio 304 8 mm e Diametro massimo del punzone 482 5 mm Per quanto riguarda l effetto superiore le caratteristiche di funzionamento sono e Forza massima di chiusura 27500 kN e Pressione massima ottenibile nella camera di formatura 780 bar e Corsa massima 425 mm I dati tecnici riguardanti l effetto inferiore sono e Forza massima Effetto Inferiore 1 F 4600 kN e Forza massima Effetto Inferiore 2 F 10400 kN e Forza massima Effetto Inferiore Fot 4600 kN 104
156. parziali delle curve limiti ottenuti da test sull altezza della cupola ricavando le deformazioni maggiore e minore dalla griglia formata da cerchi per alcuni acciai a basso tenore di carbonio e leghe di alluminio sono mostrati in figura 2 20 100 904 2 7 0 12 80 5 S 0 010 n 0 08 0 06 60 3 0 04 a 0 02 40 3 30 FLD DO 40 0 10 20 30 Minor strain Figura 2 17 Influenza dello spessore 43 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli 70 S Yield strength 604 5 ksi MPa 30 206 9 S 50 S 50 344 8 60 413 7 40 80 541 6 100 689 5 30 140 965 3 20 10 FLD 20 10 0 10 20 30 Minor strain Figura 2 18 Influenza del carico Strainhardening exponent 7 0 04 0 08 0 12 0 16 0 20 in mm 3 05 2 54 2 03 LZ 1 02 0 51 Material thickness Plane strain intercept FLDo MII N O MD 2 70 oO wy ON N 140 100 80 70 60 50 403020 ksi a Approximate yield strength Oy Major stretch Major stretch 40 0 40 4 QO 40 Minor stretch Minor stretch b Case A Case B Figura 2 19 Influenza del coefficiente n e della resistenza allo snervamento 44 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli a ow carbon steels oe Aam alloys Major strain NO S Minor strain D Figura 2 20 Curve FLD per un acciaio e per una lega di alluminio Il rapporto fra l altezza critica della cupola LDH e il raggio del punzone riportato
157. per la lamiera nei processi di hydroforming e materiale con comportamento plastico di tipo power law per la lamiera nei processi di incremental forming Un parametro particolarmente importante per il processo esaminato istupd presente nella card CONTROL SHELL tale parametro consente la variazione degli spessori durante la simulazione il campo stato attivato per permettere di valutare gli assottigliamenti della lamiera La scelta dei contatti effettuata nella card CONTACT ricaduta sul tipo surface to surface ponendo attenzione all orientazione delle superfici di contatto La scelta dello slave deve ricadere sulla lastra ma non nel contatto lastra membrana di gomma dove quest ultima a svolgere il ruolo di slave le parti rigide assumono generalmente il ruolo di master Parametro Importante da aggiungere nella definizione del contatto l attrito tra le superfici se ne pu definire sia lo statico che il dinamico mediante compilazione dei campi fs e fd E consigliabile per eliminare effetti dinamici legati alle alte frequenze introdurre uno smorzamento viscoso del 20 mediante la voce vde 5 9 4 Condizioni al contorno Per condizioni al contorno si intendono nel nostro caso specifico 1 carichi applicati ed 1 movimenti delle macchine Per quanto concerne 1 carichi nel processo di hydroforming l azione agente una pressione sulla membrana di gomma a contatto con la lamiera il tipo di carico applicato sull
158. perimentali Si potr pertanto non solo tentare di migliorare cicli gia esistenti riducendo il numero di step ma anche progettare nuovi componenti senza eccessivi sprechi di materiale 156 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming CAPITOLO 7 ANALISI NUMERICO SPERIMENTALE DEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING 7 1 INTRODUZIONE Il lavoro stato indirizzato allo studio di alcuni parametri chiave del processo di incremental forming quali le forze di imbutitura in relazione al percorso ed al diametro dell utensile la valutazione del massimo angolo di inclinazione di tronchi di cono e di piramide e l influenza del fattore rotazione sia in termini di velocit che di verso L attrezzatura Impiegata nella fase sperimentale mostrata in figura 7 1 Nei primi due studi alla campagna sperimentale stata accostata l analisi numerica agli elementi finiti gi Impiegata in diversi lavori di confronto numerico sperimentale nei processi di incremental forming 25 27 28 37 38 Figura 7 1 Attrezzatura impiegata nel processo di incremental forming 157 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming 7 2 ANALISI DELLE FORZE DI IMBUTITURA IN RELAZIONE AL PERCORSO ED AL DIAMETRO DELL UTENSILE L obiettivo dello studio stato l analisi delle forze di imbutitura esplicate nel contatto punzone lamiera per un semplice processo di incremental forming in modo da
159. pi convenzionale m per accentuare che la sensibilit della velocit di deformazione non necessariamente una costante indipendente di e di e I valori v ed m devono essere identici se il diagramma Ino Ine ottenuto per una deformazione costante una linea retta Inoltre la scelta di Ine e Ing come variabili base piuttosto che o ed per semplificare le applicazioni sperimentali e per la natura dimensionale di y e v Inoltre c ed sono pi indicative dello stato meccanico del provino rispetto a o ed Per un piccolo range di deformazione 0 005 lt lt 0 05 e con le stesse condizioni suddette per un grande range di deformazione come espresso nelle eq 2 10 e 2 11 si trova che circa 0 e la relazione sforzo deformazione della forma di Ludwik Hollomon per una gran quantit di leghe di alluminio 2024 O a temperatura ambiente cio o 33950 dove o lo sforzo in Mpa La seguente relazione proposta da Voce fornisce abbastanza bene il comportamento di strainhardening dell ottone e del rame 0g 0g 0y e 2 13 dove os lo sforzo del flusso di saturazione asintotico cy la resistenza iniziale del materiale n l esponente di strainhardening ed e il logaritmo in base naturale Per scegliere nel migliore dei modi il materiale da utilizzare si devono studiare le propriet e valutare le curve di formabilit 2 5 EFFETTI DELLA VELOCIT DI DEFORMAZIONE
160. pressoch le stesse quando sopraggiungono le fratture per pressione troppo alta o troppo bassa Il sistema di controllo pu solo raccogliere 1 dati per la forza totale del punzone TPF L SDF stata calcolata in accordo con l equazione 3 7 71 Capitolo 3 Il processo di hydroforming fo fp and 3 7 dove fp la forza di imbutitura del lamierino fp la forza totale del punzone rilevata attraverso un sensore dp il diametro del punzone eP la pressione del fluido nella camera Per eliminare questo tipo di frattura 1 metodi che possono essere usati sono e regolare la pressione di preformatura e usare un buon lubrificante e incrementare la rugosit della superficie del punzone cos che l effetto dell attrito possa essere aumentato e regolare il gap fra stampo e corona di premilamiera La frattura media pu essere di primo tipo M 1 di secondo tipo M 2 e di ultimo tipo M 3 dipendendo dalla posizione del picco della forza del punzone PPF e ci pu essere visto in figura 3 18 Figura 3 18 Tipi di frattura media Il primo tipo si ha prima che la SDF raggiunga il PPF il secondo tipo si ha quando la SDF eguaglia il PPF e l ultimo tipo appare dopo che si avuto il PPF La figura 3 19 mostra le variazioni della forza di imbutitura in funzione dello spostamento del punzone Essa mostra che queste fratture generalmente si hanno quando sia la forza totale del punzone che quella di imbutitura del lam
161. rascurabili dato che variazioni di valori si hanno solo alla terza cifra decimale 6 3 SIMULAZIONE DEL CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASSIALSIMMETRICO Nelle figure 6 3 6 5 sono mostrati 1 modelli usati per la simulazione ed in particolare la lamiera che viene riportata gi meshata il punzone e la corona di premilamiera Il comportamento della lamiera durante il ciclo di formatura elastoplastico Sia il punzone che la corona di premilamiera sono considerati corpi rigidi indeformabili mentre il diaframma di gomma per definizione un corpo elastico Figura 6 3 Lamiera meshata 126 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming Figura 6 4 Punzone usato per la formatura Figura 6 5 Corona di premilamiera Sia come ciclo di pressione che come velocit di formatura sono stati utilizzati quelli reali visti nel precedente paragrafo Anche il materiale utilizzato per la lamiera nella simulazione lo stesso definito in precedenza Nelle figure 6 6 e 6 7 sono riportati rispettivamente 1 risultati in termini di spessori e tensioni ed 1 valori massimi e minimi degli stessi alla fine dell analisi numerica del processo in esame Confrontando i valori degli spessori ottenuti dopo la simulazione con quelli misurati nella pratica col tastatore si nota come il programma 127 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming utilizzato fornisca risultati veri
162. raw Final Draw Figura 1 4 Step di riduzione in un processo di imbutitura Raggio di ingresso dello stampo Altri fattori Importanti per un corretto svolgimento del processo sono la dimensione e l accuratezza superficiale del raggio di ingresso dello stampo in funzione delle quali vengono scelti il tipo e lo spessore del materiale Se il raggio troppo piccolo il materiale non scorre facilmente e ci pu portare alla rottura della coppa Se il raggio troppo grande e particolarmente nel caso in cui si abbiano spessori grandi possono formarsi pieghe nella zona di raccordo e ci pu portare problemi nello scorrimento del materiale all interno dello stampo In figura 1 5 sono riportati 1 valori minimi dei raggi a seconda dello spessore della lastra per una corretta formatura Il raggio dello stampo deve presentare un elevata accuratezza superficiale principalmente nel verso di scorrimento del materiale e pu essere realizzato con svariate qualit di acciai Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche Metal Thickness Minimum Radius 0 015 0 020 0 020 0 030 0 187 0 030 0 040 0 218 0 040 0 050 0 234 0 050 0 060 0 250 0281 0 190 0 140 000 Figura 1 5 Raggi minimi dello stampo in funzione dello spessore della lamiera Pressione del punzone Al fine di un corretto scorrimento del metallo occorre poter controllare 11 valore di pressione del punzone Nel caso in cui la pressione dovesse risultare
163. resenza delle dislocazioni meccaniche La modellazione matematica delle operazioni di sheet metal forming richiede un criterio di snervamento che descriva la condizione anisotropa di 24 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli snervamento del lamierino La teoria del continuo plastico stata in origine sviluppata per materiale isotropo come mostrato dall equazione 2 6 de de y de dy xy ne diz I dY z 6 0 Da 2 DAI m xy yZ XZ di 2 6 x m y m dove o lo sforzo idrostatico e d un fattore positivo di proporzionalit detto conformit plastica La teoria fu poi modificata da Hill per chiarire gli effetti dell anisotropia sul processi di formazione introducendo 1 parametri di plasticit anisotropa o coefficienti di anisotropia Delle teorie varie della plasticit anisotropa basate sulla modifica del criterio di snervamento di Von Mises quella formulata da Hill la pi semplice da capire e la pi usata La teoria di Hill sull anisotropia basata sulle seguenti assunzioni l 1 parametri anisotropi aumentano in maniera proporzionale all aumento di deformazione 2 lo sforzo effettivo funzione solo del lavoro plastico totale 3 lo stato di anisotropia possiede tre assi ortogonali di anisotropia x y e z intorno al quali le propriet hanno doppia simmetria 4 lo stato idrostatico di sforzo non influenza lo snervamento 5 non c effetto Bauschinger Nello
164. ressure radial extrusion process Per prevenire un eccessiva compressione della lamiera si impiega un anello stop ring posto tra corona e stampo Tale processo da origine ad azioni importanti sulla lamiera a la lamiera imbutita da un punzone che lo forza nello stampo b la pressione del fluido che circonda la lamiera incrementa la sua duttilit c la pressione del fluido agisce sul bordo della lamiera e la forza all interno causando un estrusione della stessa nello stampo e anche 1il fluido pressurizzato applica una BHF d la lamiera circondata dall alta pressione del fluido sottoposta ad una lubrificazione ideale 16 Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche Componenti in rame possono essere prodotti con rapporti di imbutitura di 4 Lo spessore delle pareti del componente sono 11 40 dello spessore iniziale Questa grande riduzione di spessore causata dall estrusione risultando un rapporto lunghezza diametro di 5 1 3 10 Hydraulic pressure augmented deep drawin Il diagramma schematico che illustra la tecnica dell hydraulic pressure augmented deep drawing mostrato in figura 1 16 S SPRING ZA HOLES Vs vat RINGS SG WZ GEN CONTAINER Z y AWN i BLANK A FLUID UNDER PRESSURE DIE Lg Ys Figura 1 16 Hydraulic pressure augmented deep drawing Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche Dalla pressurizzazione del liquido in contatto con il pisto
165. ria una prima ricottura del componente per distendere 1l materiale essa avviene ponendo la lamiera in un forno in cui praticato il vuoto spinto p 5 10 Torr e la temperatura portata a 600 C In queste condizioni si lascia stabilizzare e degassare il materiale per 20 minuti successivamente si alza la temperatura fino a 955 C e lo si lascia per altri 20 minuti Il successivo raffreddamento viene effettuato con Argon o Azoto fino alla temperatura ambiente Dopo tale operazione si passa alla terza formatura che prevede questo andamento della pressione e P pressione di precarico 300 atm H 45 6 mm e P 360 atm H 52 3 mm e P 400 atm H 67 3 mm e P 280atm H 69 3 mm Anche alla fine di tale formatura prevista una ricottura dalle stesse modalit della precedente SI passa poi all ultima fase che presenta questo ciclo di pressione e P pressione di precarico 300 atm H 69 3 mm e P 350 atm H 74 3 mm e P 390 atm H 79 3 mm e P 400 atm H 84 3 mm Nelle figure 6 10 6 12 vengono riportate le foto di alcuni pezzi in cui si sono avute delle rotture localizzate che si presentano sempre in prossimit del nasello zona che si capito essere quella critica 131 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Figura 6 11 Rottura localizzata in corrispondenza del nasello 132 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Figura 6 12 Ro
166. rizione euleriana determinata la configurazione di una fibra all istante t si possa risalire alla sua configurazione iniziale 92 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura Formulazione lagrangiana Formulazione euleriana Figura 5 2 Approccio lagrangiano ed euleriano del moto Con specifico riferimento all LS DYNA l utente pu scegliere la modalit di descrizione degli spostamenti pi opportuna agendo nel campo DCT della keyword CONTROL ALE Le due formulazioni fin qui descritte sono da considerarsi tuttavia come gli estremi di una scala tra 1 quali compresa una vasta categoria di problemi che almeno in teoria sono risolvibili adottando indistintamente luna o l altra descrizione del moto Per affrontare la risoluzione degli accennati problemi LS DYNA prevede interessantissime possibilit E innanzitutto possibile mediante le keywords ALE OPTION e CONTROL ALE fare in modo che abbiano periodicamente ed in modo automatico luogo dei cosiddetti remap o advection step durante 1 quali il programma effettua sostanzialmente 1 seguenti compiti e Arresta 1 calcoli e Valuta se la mesh si distorta in modo eccessivo e in caso affermativo determina quali nodi necessario spostare per riportare la mesh ad una deformazione accettabile e Effettua 1 suddetti spostamenti e Adatta la soluzione ottenuta fino all arresto dei calcoli alla nuova mesh cos ottenuta e Ricomincia i calc
167. roprio alla presenza delle suddette forze che possono falsare il risultato finale Il controllo pu essere effettuato attivando il campo HGEN della keyword CONTROL ENERGY che consente il calcolo della hourglass energy ossia dell energia di deformazione connesse alle suddette forze e la sua inclusione nel bilancio totale dell energia L hourglass energy poi riportata nei files di oputput GLSTAT e MATSUM e quindi facilmente diagrammabile dal Graph Process La letteratura suggerisce che l energia di hourglass non superi il 5 10 dell energia di deformazione totale per poter ritenere numericamente validi 1 risultati di un analisi AI di l dei controlli numerici di cui dispone il codice e che sia chiaro rallentano il lavoro del calcolatore la miglior prevenzione del fenomeno resta quella effettuabile dall utente nella fase di modellazione seguendo alcune piccole e semplici norme pratiche riportate nella figura 5 9 che davvero non necessita di alcun commento 113 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura PREVENTING HOURGLASSING BY MODELLING Bad Modelling Better Modelling Figura 5 9 Norme pratiche per la prevenzione del fenomeno dell hourglassing 5 9 MODELLAZIONE DI PROCESSI DI FORMATURA Il codice LS DYNA largamente usato per studi in campo non lineare I parametri di input di default sono usualmente impostati per ottenere accurati risultati relativamente a simulazioni di crash ma t
168. rotazione del punzone vanno capovolte nel caso di rotazione discorde Queste considerazioni trovano riscontro sperimentale per 1 tratti indicati in figura 7 31 cosi come si pu osservare nelle figure 7 32 e 7 33 2000 S 1800 I 1600 pg 1400 Po dI e _a force N 1000 ia ji li aa n u 200 rpm wo i R a 600 rpm A O NONNO 800 i oh _ N 600 1 400 200 0 878 880 882 884 886 888 890 time s Figura 7 30 Forze verticali al variare della velocit di rotazione Figura 7 31 Tratti del percorso utensile presentanti diversi andamenti delle forze orizzontali 180 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental formin force N s BBG 890 i i i 4 e 600 rpm Ae pe 200 400 iii 600 800 time s Figura 7 32 Forze orizzontali per verso di rotazione concorde force N gt 0 rpm a 200 rpm e 600 rpm 890 600 time s Figura 7 33 Forze orizzontali per verso di rotazione discorde 6 3 2 Analisi termica E stata altresi condotta una analisi termica relativa alle prove effettuate In tabella 7 1 si riportano 1 salti termici relativamente alla temperatura ambiente Tali valori indicano un maggiore sviluppo di calore al crescere della velocit di rotazione del punzone in quanto aumenta il movimento relativo tra punzone e lamiera 181 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo
169. rso dove il punzone provoca un cambio dello stato tensionale ossia da monoassiale a biassiale Nelle figure 7 3 e 7 4 sono riportati 1 grafici delle forze orizzontali e verticali registrate mediante cella di carico a 2 canali montata al di sotto del sistema di afferraggio della lamiera cos come si pu osservare in figura 7 1 possibile notare che le maggiori forze verticali si raggiungono per il percorso B in quanto presenta il maggiore incremento di profondit mentre nella zona centrale per il tipo A 1 valori delle forze crescono a causa del continuo incremento di profondit Non si registrano significative differenze in termini di forze orizzontali 400 300 200 100 0 o ee Li a Agad nth a myo 100 force N 200 300 400 time s Figura 7 3 Forze orizzontali per i percorsi A e B 159 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming 1200 1000 800 600 force N 400 200 20 40 60 80 e fn E wee 4 amm nt a tx 100 120 140 time s Figura 7 4 Forze verticali per i percorsi A e B Susseguentemente sono state condotte prove col punzone da 5 mm lasciando gli altri parametri inalterati solo per il percorso A in quanto presentante 1 valori di forza pi bassi In figura 7 5 sono mostrati 1 trends delle forze A parit di profondit si pu notare che le forze verticali sono pi basse rispetto a quelle misurate per il punzone
170. rva del limite trasversale possono fare da linee guida per gli accorgimenti sullo stampo e sul lamierino per ottenere 1 vantaggi legati agli effetti dell accorciamento laterale Tale approccio ridurrebbe notevolmente 1 tempi passivi nelle lavorazioni 2 7 FORMABILIT NEL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING Parecchi studi sono stati condotti per la valutazione della formabilit dei materiali Impiegati nella tecnica di incremental forming test su svariati materiali hanno consentito di dedurre che per essi le curve FLC in questo processo sono approssimativamente lineari Shim e Park in 47 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli seguito ad una serie di sperimentazioni hanno proposto lo straight groove test come metodo per la stima della formabilit per lamiere di alluminio temprato 17 18 La curva di formabilit FLC che esprime la formabilit in termini di deformazioni minime e massime per lamiere di alluminio espressa come una linea diritta con pendenza negativa figura 2 23 In particolar modo la formabilit pu essere quantificata come uno scalare pari a Emaxt Emin Ita FLC in conventional forming ee ___ ________T a a aa a a 02 01 00 01 O2 Dd DBA US DE OF O8 dI 1 0 E min Figura 2 23 Andamento caratteristico delle curve di formabilit per processo di incremental forming di lamiere di alluminio Lo straight groove test un metodo per acquisire le curve di formabilit mediante l imposiz
171. rve o s in funzione della velocit di deformazione La base di tale approccio la seguente se due sforzi o e a due corrispondenti velocit di deformazione e sono valutati alla stessa deformazione usando l equazione 2 15 si ottiene 92 18 2 18 on l oln 22 mIn 2 19 on amp l Se o non molto pi grande di o come per basse temperature l equazione 2 19 pu semplificarsi in doh 2 3m log 2 20 I amp Poich l incremento della velocit di deformazione potrebbe causare incrudimento l uso delle curve continue sforzo deformazione usualmente rende alquanto pi grandi i valori di m rispetto al metodo del rapido cambiamento della velocit di deformazione che paragona gli sforzi per le stesse microstrutture Il coefficiente di resistenza C come K un indice del livello di resistenza del materiale Il significato di m quello di essere una misura di come un provino di metallo pi resistente dovrebbe essere tirato di pi per renderlo allungabile di una certa quantit pi velocemente allo stabilito valore di deformazione e temperatura Dall altro 33 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Alogo A loge esponente di strainhardening che esso una misura lato il significato di n di come un provino di metallo pi resistente dovrebbe essere tirato per renderlo allungabile di una certa quantit in pi allo stabilito valore di deform
172. sforzo e della deformazione durante la formatura di una parte Per esempio gli acciai generalmente obbediscono alla legge di Ludwik Hollomon o ke in modo soddisfacente come mostrato Zi Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli in figura 2 4 dove la bont di adattamento per una lega di alluminio 2036 T4 non persiste per alte deformazioni 9 80 500 2036 T4 AI 70 T 60 400 F 50 300 40 6 p AK steel y l 30 73 5 200 4 3 z 20 fom 100 Jt ity fo 10 0 01 0 02 0 04 0 06 0 08 0 10 0 15 0 20 0 30 True plastic strain Figura 2 4 Legge di Ludwik Hollomon La seguente equazione per sforzi e deformazioni equivalenti per un alluminio trattato e per acciai a basso tenore di carbonio con un coefficiente di anisotropia normale r 1 18 riportata come esempio o 530e MPa Per le leghe di alluminio 2024 O e 7075 O a temperatura costante si hanno le seguenti equazioni o ke 2 9 o k g0 2 10 dove k n e sono costanti del materiale La media fornita dall equazione 2 10 e dai dati sperimentali per range di velocit di deformazione da 10 a 10 s per leghe di alluminio 2024 O a 25 C 10 o 265 7 0 023 per e gt 0 05 2 11 dove o in MPa Questa equazione vale per una vasta regione di deformazione e gt 0 05 Siccome il lamierino possiede anisotropia piana differenti propriet nelle diverse direzioni sulla sua superficie l equazione ristretta ad una s
173. sheet metal forming il rapporto fra incrementi di deformazione in larghezza e spessore conosciuto come r o rapporto di deformazione plastica 8 un parametro molto usato per valutare l anisotropia del lamierino Esso dato da r ed misurato con un t test di trazione svolto a 0 45 e 90 gradi rispetto alla direzione di laminazione del lamierino precedentemente alla formatura Per esempio dato che l asse x stato preso nella direzione di laminazione e quindi forma un angolo di 0 gradi con la direzione di laminazione stessa come mostrato in figura 2 3 il valore r espresso in termini di coefficienti di Hill dall eq E zo 2 7 come r f 2 7 E Similmente per un provino a trazione uniassiale nella direzione y o a 90 gradi rispetto alla 90 direzione di laminazione si ha ry ro 7 t 25 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Direction af roiling Tankers Lo ine cArecuon dl rolling ri te AI Figura 2 3 Posizione dell asse del provino Il rapporto di deformazione anisotropo plastico r usualmente determinato manualmente Fsso pu comunque essere misurato pi o meno automaticamente Uno di questi metodi consiste nell inserire un provino a trazione in una macchina per test a trazione e le lunghezze iniziali e finali sono monitorate usando un trasduttore di spostamento lineare Tutte le misurazioni sono memorizzate elettronicamente ed il valore r calcolato d
174. si pu ottenere ripassando il punzone e programmando opportunamente l andamento della pressione unitaria per compensare la variazione di spessore finale del materiale dovuta all eventuale assottigliamento in alcune zone del pezzo La pulitura e la lucidatura sono minimizzate perch l aspetto del materiale all esterno privo di effetti dovuti all attrito come graffi e sui particolari di forma complessa si riducono o si eliminano le linee d urto In generale l hydroforming si dimostrato ideale per la formatura di materiali laminati e o plastificati e consente di fabbricare particolari da pezzi stampati Si pu eseguire senza problemi la fabbricazione di campioni o lo sviluppo di prototipi Variazioni del particolare si ottengono semplicemente regolando e controllando la pressione Una delle caratteristiche salienti che non si hanno raggi appuntiti nel grezzo formato e quindi non vi sono punti nel pezzo in cui vi sono picchi di tensione per esempio negli spigoli e nei raggi di curvatura Particolare attenzione va posta alla deformazione del diaframma di gomma quando il punzone sale nella camera di formatura 58 Capitolo 3 Il processo di hydroforming 3 4 VANTAGGI E SVANTAGGI DEL PROCESSO DO HYDROFORMING Si analizzino ora tutti 1 vantaggi e gli svantaggi dell hydroforming 3 4 1 Vantaggi e Incremento della qualit dei prodotti in termini di uniformit di spessore e aspetto delle superfici e di conseguenza del
175. sione idraulica nel processo di hydromechanical forming agisce solo su una parte della flangia 11 che riduce lo sforzo di imbutitura rispetto alla tecnica di hydroforming Sebbene sia presente un raggio di stampo nell hydromechanical forming il lamierino sollevato dal raggio dello stampo e l attrito dello stampo trascurabile L attrito benefico fra punzone e lamierino esiste anche nell hydromechanical forming e riduce lo stato di sollecitazione e di deformazione nelle regioni critiche La pressione idraulica pu assumere gli stessi valori gi incontrati nella tecnica di hydroforming Molte coppe simili a quelle prodotte con il processo di hydroforming possono essere prodotte anche con l hydromechanical forming Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche 1 3 3 Hydromechanical redrawing Il processo di hydromechanical redrawing mostrato in figura 1 8 procede in maniera simile all hydromechanical forming ma invece di partire da una lamiera piana si parte da una lamiera preformata Dalla combinazione dei processi di hydromechanical drawing e redrawing si possono produrre molte coppe PUNCH BLANE HOLDER FLUID CUP BEING SEAL REDRAWN fb ll PRESSURE pineale CHAMBER TO PUMP amp eee CONTROL ii Figura 1 8 Hydromechanical redrawing 1 3 4 Hydraulic stretch formin L attrezzatura per questo tipo di processo costituita da una camera di pressione idraulica e da uno stampo come mostra
176. so di hydroforming LS DYNA USER INPUT Time 3 Fringe Levels Contours of Shell Thickness min 0 401748 at elem 484958 1 289e 000 _ max 1 28925 at elem 482109 1 200e 000 _ 1 112e 000 _ 1 023e 000 _ 9 342e 001 _ 8 455e 001 _ 7 567e 001 _ 6 680e 001 _ 0 70 5 792e 001 _ 4 905e 001 _ 0 70 4 017e 001 _ 0 76 0 80 Cx Figura 6 43 Valori degli spessori in LS DYNA del componente alla fine del terzo step Figura 6 44 Valori sperimentali degli spessori relativi al componente alla fine del terzo step Visti 1 risultati ottenuti si pu ritenere riuscito il tentativo di ottimizzazione del processo con 1 gi citati vantaggi sia in termini economici sia di tempo 155 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming 6 7 CONCLUSIONI In conclusione si pu affermare che si riusciti nell intento di ottimizzare il ciclo di produzione del componente sotto esame avendo ottenuto un componente finale pienamente rispondente alle richieste sia in termini di profondit di imbutitura sia in termini di valori di spessore Inoltre data la buona rispondenza nel confronto fra 1 valori degli spessori ricavati dalla simulazione e quelli ottenuti nella sperimentazione si pu desumere l affidabilit dei risultati forniti dal programma LS DYNA riguardo ai processi di hydroforming ci potr essere sfruttato in futuro per condurre analisi preventive dei processi senza affidarsi direttamente a tentativi s
177. sono state condotte per velocit di rotazione di 200 e 600 giri min in entrambi 1 versi di rotazione e per punzone non in rotazione La temperatura sulla faccia esterna dei tronchi di piramide stata misurata mediante l utilizzo di 2 termocoppie Sono state condotte analisi sia in termini di forze esplicate nel contatto punzone lamiera che in termini di temperature sviluppate e di rugosit superficiale delle geometrie realizzate 6 3 1 Forze esplicate nel contatto punzone lamiera Le seguenti considerazioni sono di carattere generale quindi valevoli per tutte le velocit e riguardano aspetti qualitativi delle forze di formatura registrate e Le forze orizzontali e verticali presentano un trend crescente fino al momento in cui si stabilizza la zona di contatto al tratto crescente segue un tratto in cui il trend risulta costante figura 7 24 e I picchi di forza verticale sono in corrispondenza dei vertici del quadrato dove l area di contatto punzone lamiera maggiore figura 7 25 tra 1 picchi 1 maggiori si hanno nel vertice A lungo il quale si realizza l incremento di quota picchi indicati con A in figura 7 26 e La forza verticale non presenta significative differenze al variare del verso di rotazione figura 7 27 e Le forze orizzontali presentano 2 tratti distinti figura 7 28 il primo tratto a in cui prevale il contributo legato all attrito per il movimento relativo tra punzone traslazione e lamiera e lo schiac
178. spondenza della flangia del lamierino troppo alta o la resistenza della parete della coppa non sufficiente a consentire l imbutitura della flangia si avr una frattura Fondamentalmente potrebbero essere usati due metodi per prevenire il verificarsi di fratture e ridurre il carico sulla parete della coppa o diminuire la resistenza della flangia del lamierino usando un buon lubrificante e ridurre la forza di contatto ed evitare raggrinzimenti L altro tipo di problema sono 1 forti raggrinzimenti che possono essere divisi in due gruppi raggrinzimenti del corpo e raggrinzimenti della flangia mostrati in figura 3 21 Figura 3 21 Tipologie di raggrinzimenti Le cause dei raggrinzimenti del corpo sono principalmente e raggio di entrata dello stampo troppo largo e le grinze del corpo sono ereditate dalle grinze della flangia e il gioco fra punzone e stampo troppo largo e la pressione del liquido nella camera non sufficientemente alta 74 Capitolo 3 Il processo di hydroforming Le cause delle grinze sulla flangia sono principalmente e pressione troppo piccola della corona di premilamiera e il gap fra corona di premilamiera e stampo troppo largo e la lubrificazione troppo elevata e la pressione radiale stata caricata anche sulla superficie superiore del lamierino 75 Capitolo 4 Il processo di incremental forming CAPITOLO 4 IL PROCESSO DI INCREMENTAL FORMING 4 1 INTRODUZIONE La recente div
179. ss based on implicit scheme Journal of Materials Processing Technology 161 2005 pp 449 455 38 H Iseky An approximate deformation analysis and FEM analysis for the incremental bulging of sheet metal using a spherical roller Journal of Materials Processing Technology 111 2001 pp 150 154 193
180. stato sulla macchina per alti incrementi di pressione questo input iniziale non viene rispettato Questo si spiega col fatto che la sola alzata del punzone non sufficiente a provocare il desiderato aumento di pressione nel Dome ed ecco che interviene una valvola di regolazione presente nella camera di formatura che 120 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming permette l entrata di olio in pressione tale da permettere il raggiungimento del valore prestabilito dal ciclo Durante questa operazione la pressa blocca il punzone aspettando iniezione di olio nel Dome e solo dopo che ci avvenuto il punzone prosegue la sua corsa Ap 100 bar 15 6 2 3 4 a e sd Ap 132 bar 4 5 5 6 7 7 6 i A io _s0 e a COO I OA o 6 O Ap 300 bar Velocit 2 5 mm s Velocit 5 0 mm s ro E o io 66 _ i B O i e e 12 3 Tabella 6 1 Tempi s che il punzone impiega per raggiungere una determinata quota in funzione degli 9 4 ey 8 9 6 1 incrementi di pressione imposti nel ciclo di formatura Questo il motivo per cui alcuni valori di tempo possono sembrare incongruenti mentre invece non lo sono a causa dell impossibilit da parte del punzone di provocare elevati incrementi di pressione solo attraverso piccoli spostamenti dello stesso Analoghi risultati 121 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming posso
181. superficie conica zona B in figura 7 22b a partire dal punto in cui la pendenza reale uguale alla teorica Infatti per le spire iniziali 1l valore della pendenza influenzato dalla deformazione elastica e plastica della lamiera nella zona esterna alla prima spira Per questo motivo 1l valore dell angolo di inclinazione nella zona iniziale risulta minore di quello teorico zona A in figura 7 22b La deformazione circonferenziale la pi piccola si mantiene pressoch costante figure 7 21b e 7 23b e La zona presentante la deformazione pi gravosa per 1 tronchi di piramide quella di passaggio dalla zona piana allo spigolo zona C in figura 7 22a in quanto alla deformazione della zona piana si somma un contributo sia in termini di deformazione maggiore che minore derivante dalla curvatura dello spigolo zona C in figura 7 23a Ci giustifica la posizione in cui si verifica la rottura per le geometrie in esame per 1 tronchi di cono la zona che presenta la massima deformazione quella radiale lungo la quale il punzone realizza l avanzamento verticale in quanto alla deformazione maggiore isocirconferenziale si somma un contributo sia in termini di deformazione maggiore che minore derivante dalla curvatura del punzone in corrispondenza dell incremento di quota Ci giustifica la posizione in cui si verifica la rottura per le geometrie in esame La pressoch costanza dello stato deformativo lungo una circonferenza giustifica
182. ta di volta in volta dal punzone Il numero degli step viene scelto in funzione delle caratteristiche del pezzo da imbutire ed in questo caso ne sono stati scelti solo tre poich l alzata del punzone relativamente piccola 14 3 mm contro i 304 8 mm di alzata massima permessa dalla macchina Una volta definita la velocit del punzone che nel nostro caso all incirca 2 mm s dopo aver ben posizionato la lamiera sulla corona di premilamiera si procede ad abbassare l effetto superiore fino a bloccare la lamiera sulla relativa corona attraverso la pressione di precarico ed il ciclo di formatura ha inizio il punzone avanza fino alla quota finale di 14 3 mm dopodich la pressione della camera di formatura si porta bruscamente a 0 bar l effetto superiore si alza permettendo l estrazione del pezzo imbutito I due successivi valori di pressione citati nel ciclo di formatura possono essere cos spiegati quando il punzone ha raggiunto le quote di 0 7 mm e 13 6 mm la pressione dell olio all interno della camera di formatura deve raggiungere rispettivamente 1 valori di 400 bar e 480 bar L intero processo stato cronometrato e la sua intera durata stata di 6 3 secondi Dopo la formatura il pezzo viene mandato allo sgrassaggio perch 124 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming dell olio viene spruzzato sulla lamiera di partenza per favorire lo scorrimento del materiale durante il processo r
183. te identiche sufficiente studiare l integrazione della generica equazione del sistema 5 27 la quale pu essere posta nella forma x 2E x gt x r 5 28 nella quale immediato riconoscere equazione che governa il moto di un sistema ad 1 grado di libert con rapporto di smorzamento carichi applicati r e periodo del modo libero di vibrare pari a T Il problema finale allora quello di stimare gli errori di integrazione nella soluzione della 5 28 come funzione di At ed r A tal fine vengono utilizzati 2 operatori l approximation operator ed il load operator 1 quali consentono di determinare le quantit incognite al tempo t Ata partire dalle medesime grandezze note fino al tempo t Tuttavia in questa sede il loro modo di operare non verr trattato 101 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura 5 5 MODALIT DI GESTIONE DEL TIME STEP IN LS DYNA Ricordando che lo scopo dell integrazione numerica delle equazioni di equilibrio la valutazione con una approssimazione adeguata alle esigenze del problema della risposta dinamica della struttura in considerazione trascuriamo l effettiva analisi di stabilit realizzata dal programma per raggiungere tale obiettivo e passiamo alla fase operativa che discende da essa Da quanto detto in precedenza ormai chiaro che le dimensioni del time step dipendano da un solo elemento della mesh Non deve quindi sorprendere che 1 LS DYNA durant
184. tensili e la pressa prevede l uso di uno stampo e di un controstampo quindi oltre al costo elevato della pressa si aggiunge l elevato costo dei singoli stampi nonch elevati tempi di set up Ci significa che 1 processi di formatura tradizionali sono convenienti per produzioni 57 Capitolo 3 Il processo di hydroforming di larga scala e non per produzioni di piccoli lotti necessari a soddisfare le esigenze dell attuale mercato globale Nell hydroforming le sole attrezzature rigide sono il punzone e la corona di premilamiera mentre lo stampo femmina rigido nelle presse tradizionali stato sostituito da una membrana di gomma capace di lavorare pezzi differenti rendendo la lavorazione estremamente flessibile e adatta a formare pezzi di qualunque tipo sostituendo solo il punzone e la corrispondente corona di premilamiera Con questa tecnica innovativa possibile lavorare pezzi di forme complicate emisferi coni elementi a forma di proiettile o di fagiolo in un unica passata a differenza dei processi tradizionali che richiedono diversi passaggi di formatura Si possono lavorare materiali di vari tipi di diverse forme di altezze elevate La precisione interna dei particolari prodotti dipende solo dalle dimensioni del punzone infatti le variazioni dello spessore della lamiera non hanno alcun effetto Se occorre si pu correggere il punzone per compensare le sollecitazioni di distorsione del materiale e la precisione esterna
185. ti metodi trovano il loro fondamento teorico manifestino una spiccata attitudine alla trattazione di problematiche specifiche Occorre a tal punto premettere alcune considerazioni Nel prosieguo si impiegher diffusamente il termine segmento di contatto il cui significato fisico in contrasto con quanto suggerito dall intuito dal momento che il termine indica la porzione di superficie di contatto delimitata da 4 nodi se la mesh della stessa effettuata ricorrendo ad elementi quadrilateri oppure da 3 nodi nel caso in cui la suddetta mesh sia costituita da elementi triangolari S1 parler frequentemente anche di interfaccia di contatto intendendo con ci riferirsi contemporaneamente ad entrambe le superfici coinvolte nel contatto Di queste una 104 Capitolo 5 Modellazione numerica dei processi di formatura andr definita come master e risulter pertanto costituita da segmenti nel senso di cui sopra e nodi master mentre l altra andr invece definita come slave da cui la definizione di segmenti e nodi slave Tale definizione consente all algoritmo di determinare la posizione della superficie master in funzione della posizione della superficie slave Sar poi successivamente chiarito come in relazione al solo Penalty Method si possa parlare di approccio simmetrico ad entrambe 1 lati dell interfaccia che vengono cio considerati in maniera equivalente ai fini della determinazione del contatto rendendo cos
186. tieri e perfettamente riscontrabili nella pratica reale Ci non fa altro che confermare le ottime potenzialit del software Time 6 3007 Fringe Levels Contours of Shell Thickness T min 0 962855 at elem 16549 emni max 1 03369 at elem 20248 z 1 027e 000 1 020e 000 CS 16549 o 1 012e 000 1 005e 000 9 841 001 _5 20248 Figura 6 6 Spessori mm ottenuti dall analisi numerica e punti di massimo e minimo spessore Time 6 3007 Fringe Levels Contours of Effective Stress v m 2 500e 00 max ipt value min 161 896 at elem 16021 2 412e 002 _ max 250 001 at elem 16273 324e 002 2 2 36e 002 16021 S 16273 _ 9 983e 001 _ 9 912e 001 _ 9 770e 001 _ 9 699e 001 _ 9 629 001 _ 2 148e 002 _ 2 059e 002 _ 1 971e 002 _ 1 883e 002 _ 1 795e 002 _ 1 707e 002 _ 1 619e 002 _ Figura 6 7 Stato tensionale MPa ottenuto dall analisi numerica e punti di massima e minima tensione 128 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming 6 4 CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASIMMETRICO SI passi ora ad analizzare la formatura del componente mostrato in figura 6 8 Il materiale di cui composto il componente una lega Nichel Cromo con sigla identificativa Inconel 718 la cul composizione chimica percentuale Ni 50 55 Cr 17 21 Nb 4 75 5 5 Mo 2 8 3 3 T1 0 65 1 15 Al 0 2 0 8 il resto Fe AI fine di valutare le propriet meccaniche sono stat
187. to tensionale sia agli spessori ottenuti alla fine del suddetto ciclo Contours of Shell Thickness Fringe Levels min 0 643471 at elem 388528 max 0 762895 at elem 379592 7 629e 001 _ 7 510e 001 _ 7 390e 001 _ 7 271e 001 _ 7 151e 001 _ 7 032e 001 _ 6 912e 001 _ 6 793e 001 _ 6 674e 001 _ 6 554e 001 _ 6 435e 001 _ S 388528 Figura 6 17 Spessori mm alla fine del primo step e relativi punti in cui assume sia il valore massimo che il valore minimo 136 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hvdroformin Contours of Effective Stress v m Fringe Levels pela at elem 380536 8 246e 002 _ max 824 571 at elem 377844 7 438e 002 _ 6 630e 002 _ 5 823e 002 _ 5 015e 002 _ 4 208e 002 _ 3 400e 002 _ 2 592e 002 _ 1 785e 002 _ S 377844 9 769e 001 _ 1 693e 001 _ S 380536 Figura 6 18 Stato tensionale N mm presente alla fine del primo step Come si pu notare il maggiore assottigliamento si ha in corrispondenza del raggio di raccordo ma comunque raggiunge valori accettabili mentre un ispessimento si ha in corrispondenza di quella zona in cui il materiale tende ad accumularsi a causa della forma particolare della lamiera L attrito tra membrana e lastra stato posto pari a 0 05 Il punzone usato per questa seconda fase di simulazione quello avente la stessa forma del pezzo da imbutire ed il ciclo di pressione quello usato nel caso reale visto nel precedente paragrafo Dalle figure 6 19
188. to in figura 1 9 Lo stampo pu essere posizionato al di sopra o al di sotto della camera Una volta posizionato il lamierino sull attrezzatura esso tenuto in posizione dalla corona di premilamiera e da una scanalatura La pressione del fluido nella camera viene aumentata per forzare il lamierino nell incavo dello stampo La profondit di imbutitura ottenuta usando tale processo dipende dalle propriet di formabilit del materiale 10 Capitolo l Processi di formatura di lamiere metalliche DIE PRESSURE CHAMBER Figura 1 9 Hydraulic stretch forming 1 3 5 Combined deep drawing and stretch formin Tramite un adeguata forma dell utensile ed un accurato controllo del flusso del materiale del lamierino le operazioni di stretch forming e di deep drawing possono essere combinate nella stessa operazione come mostrato in figura 1 10 BLANK HOLDER y PRESSURE SEAL CHAMBER Figura 1 10 Combined deep drawing and stretch forming Questo metodo combinato molto adatto per la realizzazione di pannelli di autovetture L allungamento del lamierino provoca sforzi uniformi sulla maggior parte dell area della superficie del componente il che induce ad u incremento di tempratura ed una maggiore resistenza dei componenti La componente di deep drawing del processo combinato consente 11 Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche di raggiungere notevoli profondit di imbutitura e rende questo
189. torica a cui associata la variazione di forma Per 1 metalli la componente che regola la deformazione plastica la deviatorica Durante la deformazione plastica lo spostamento permanente degli atomi avviene con diversi meccanismi tra 1 quali il pi Importante quello per scorrimento delle dislocazioni ossia difetti presenti all interno della struttura reticolare dei metalli A tal proposito la condizione di plasticit pu essere indicata con la relazione di Von Mises Hencky 0 02 02 03 03 0 8k 2 3 dove k un valore caratteristico del materiale e le sono le tensioni principali e il dominio una circonferenza 21 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Una trattazione pi semplice e largamente usata quella di Guest che prevede il raggiungimento della condizione di deformazione plastica per Tmax 2k in tal caso il dominio rappresentato da un esagono 2 3 PARAMETRI PER LA CARATTERIZZAZIONE DEI METALLI In figura 2 1 riportato un tipico andamento della curva stress strain per 1 metalli Oggetto del seguente studio la caratterizzazione meccanica del materiale ossia l individuazione delle relazioni esistenti tra le sollecitazioni e le deformazioni A tal proposito opportuno sottolineare che andr condotto uno studio dei parametri caratteristici per il tratto elastico ed uno per il tratto plastico ULTIMATE TENSILE STRENGHT 4 Ju STRESS FRACTURE PR
190. trito Coppe di alluminio sono state imbutite con successo a partire da lamierini di 1 mm di spessore e rapporti di imbutitura di 3 5 5 1 3 11 Incremental forming Nell incremental forming un utensile dalla forma semplice comandato da una macchina a controllo numerico impone localmente una deformazione plastica alla lamiera in maniera progressiva L utensile si muove sia orizzontalmente che verticalmente figura 1 17 comandato da un programma con cui si setta il percorso di utensile dando cos forma alla lamiera 18 Capitolo 1 Processi di formatura di lamiere metalliche x N xv N N I A 7 A A di CA 4 4 A A Wht tts ASLLLLILLA S N x S y SS SSS Figura 1 17 Incremental forming Uno dei vantaggi principali della tecnica da associare alla possibilit di realizzare geometrie diverse mediante lo stesso utensile attraverso il settaggio del percorso utensile specifico per la geometria da realizzare Inoltre la formabilit delle lamiere metalliche risulta essere pi elevata per tale processo rispetto ai processi di formatura convenzionali Dall altro lato il processo risulta essere pi lento dei tradizionali processi di formatura e sono ancora relativamente poche le conoscenze relative al parametri di processo 19 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli CAPITOLO 2 COMPORTAMENTO MECCANICO DEI METALLI 2 1 INTRODUZIONE Una delle caratteristiche principali dei meta
191. ttura localizzata in corrispondenza del nasello e grinza presente nella parte opposta dello stesso Nelle immagini mostrate si nota che la grinza determinata da un ispessimento del materiale che porta lo stesso a formare una piega la quale date le forze in gioco impedisce al materiale di scorrere durante l avanzamento del punzone provocando uno strappo e quindi la rottura della parte Fin quando la lamiera serrata tra la corona di premilamiera e la matrice elastica le grinze non si formano Durante la formatura lo spessore tende ad aumentare verso il limite esterno della flangia mentre la zona centrale vicino al raggio di curvatura che raccorda la parte deformata della lamiera con quella indeformata si assottiglia Poich la distanza tra membrana e corona di premilamiera determinata dallo spessore maggiore della flangia rimarr un piccolo spazio tra loro nella zona in cui la lamiera ha subito un assottigliamento Questo spazio offre alle grinze l opportunit di formarsi ecco perch le pressioni usate raggiungono valori cos elevati 133 Capitolo 6 Analisi numerico sperimentale del processo di hydroforming 6 5 SIMULAZIONE DEL CICLO DI FORMATURA DI UN COMPONENTE MECCANICO ASIMMETRICO Si provveder ora alla simulazione del ciclo di imbutitura su visto attraverso 1l software LS DYNA utilizzando come dati di input gli stessi usati nel ciclo reale con qualche accorgimento in pi che di volta in volta sar evide
192. uce in un alta flessibilit del processo in esame da cui la possibilit di realizzare geometrie complesse previo uno studio agli elementi finiti del processo da condurre 188 Bibliografia 1 10 BIBLIOGRAFIA S Thiruvarudchelvan F W Travis Hydraulic pressure enhanced cup drawing processes an appraisal Journal of Materials Processing Technology 140 2003 pp 70 75 H Singm Fundamentals of hydroforming 2003 pp 32 35 G Chabert Hydroforming techniques in sheet metal industries in Proceedings of the Fifth International Congress on Sheet Metal Work International Council for Sheet Metal Development 1976 pp 18 34 F J Fuchs Jr Hydrostatic pressure 1st role in metal forming Mech Eng 1966 pp 34 40 S Thiruvarudchelvan H Wang Investigations into the hydraulic pressure augmented deep drawing process Journal of Materials Processing Technology 110 2001 pp 112 126 Norma UNI EN 10130 2000 appendice B Metodo di determinazione del modulo di incrudimento n pp 14 15 E M Mielnik Fundamentals of elasticity and plasticity Metalworking science and engineering 1991 pp 89 109 Danckert J and Nielsen KB Determination of the plastic anisotropy r in sheet metal using automatic tensile test equipment Journal of Materials Processing Technology 73 1998 276 280 S S Hecker Experimental Studies of Sheet Stretchability in Formability Anal
193. udimenti Nel tratto plastico s1 possono individuare le seguenti caratteristiche UTS elongazione uniforme elongazione percentuale coefficiente di anisotropia ecc Il tratto compreso tra la tensione di snervamento e la UTS in caso di incrudimento pu essere modellata con la legge power hardening o k e 2 4 dove o e g sono rispettivamente la tensione e la deformazione vera a tal proposito si ricordi che le relazioni esistenti tra le grandezze ingegneristiche e le vere sono le seguenti e In l e o o l e 2 5 Per determinare il modulo di incrudimento n ed 1l coefficiente di resistenza k consigliabile impiegare la forma logaritmica Ino Ink n Ine Mediante la rilevazione delle tensioni e delle deformazioni vere nell intervallo di deformazioni comprese tra il 10 ed il 20 si pu risalire mediante il metodo statistico dei minimi quadrati alle grandezze suddette a tal proposito si veda l Appendice B alla norma UNI EN 10130 2000 6 II modulo di incrudimento n d una misura della formabilit dei materiali Per grandi valori di n grande formabilit Valori caratteristici per gli acciai sono compresi tra 0 19 e 0 21 23 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli 2 4 MATERIALI ANISOTROPI PLASTICI La maggior parte dei materiali usati nel metal forming sono anisotropi cio hanno differenti propriet nelle diverse direzioni L anisotropia pu essere di due tipi meccanica e cristallografica 7 L
194. uoti come cavit o discontinuit 20 Capitolo 2 Comportamento meccanico dei metalli Nella teoria dell elasticit lineare si usa la legge di Hooke secondo la quale lo sforzo linearmente proporzionale alla deformazione ed approssimata molto bene dal tratto iniziale lineare della curva o e di molti materiali come acciai con medio tenore di carbonio Il rapporto o s pressoch costante e viene indicato quale modulo di Young o modulo di elasticit E o Ee Il modulo di rigidit per il taglio dato da t y ed indicato con G Della legge di Hooke esiste una versione generalizzata che considera uno stato tensionale tridimensionale Si giunge alle seguenti relazioni costitutive Oy UL Gg E 6 0 O U a aa 04 2 1 O U Sg E TAC o dove g sono le deformazioni principali o sono le tensioni principali e v il modulo di contrazione trasversale o modulo di Poisson La relazione che lega E G e v la seguente ae 2 2 2 1 v Per quanto riguarda il problema delle deformazioni plastiche esso pu essere affrontato sia da un punto di vista microscopico che da uno macroscopico quest ultima trattazione risulta pi semplice e consente di giungere a relazioni utilizzabili per le applicazioni pratiche L energia a cui sottoposto un materiale soggetto ad un sistema di carichi pu essere suddivisa in due componenti una idrostatica a cui associata la variazione del volume ed una devia
195. valutare l influenza del diametro del punzone e del percorso utensile Il metodo dello straight groove test stato Impiegato al fine di realizzare gole profonde su lamiere in lega di alluminio Le prove sono state condotte mediante una macchina a CNC sono stati Impiegati punzoni a testa semisferica di 10 e 5 mm di diametro e 2 percorsi utensile denominati A e B riportati in figura 7 2 L 30 mm _ _ m__m Tr smi E E La i p 0 pal mm Figura 7 2 Percorsi analizzati L avanzamento verticale normale alla superficie della lamiera stato posto pari a 0 5 mm mentre lungo la direzione parallela all asse della gola stata Imposta una velocit di avanzamento di 300 mm min per 50 mm di avanzamento Il materiale Impiegato una lamiera di spessore 0 5 mm in lega di alluminio 2024 T3 presentante un modulo di Young di 72000 MPa una tensione di snervamento di 325 MPa una UTS di 520 MPa ed una 158 Capitolo 7 Analisi numerico sperimentale del processo di incremental forming elongazione massima del 14 La curva stress strain pu essere espressa attraverso la seguente power law o 788 Al fine di contenere l attrito del contatto punzone lamiera si provveduto a lubrificare il contatto ed a mettere il punzone in rotazione a 200 rpm Per entrambe le tipologie di percorso e per punzone di 10 mm la rottura si verificata ad una profondit di 7 mm ed in corrispondenza dell estremit del perco
196. velocit mentre 1l secondo invece noto come termine convettivo o di trasporto In altri termini con la 5 5 si introdotta la cosiddetta derivata sostanziale che di una generica grandezza P misura la variazione del tempo cos come la vedrebbe un osservatore solidale alla particella di continuo che all istante considerato transita per la posizione di coordinata x y In simboli e vaga 2 5 6 Dt 0109 PRE 0X E evidente che sostituendo a P la velocit si otterrebbe ancora la 5 5 mentre volendo sostituire a P uno spostamento la 5 6 restituisce la velocit istantanea partendo da x y t ES vas 2 5 7 at j E ora fondamentale anche alla luce di quanto si sta per dire notare come considerando l espressione che la derivata sostanziale assume nella descrizione lagrangiana degli spostamenti questa coincida con la derivata locale venendo infatti a mancare il termine convettivo o di trasporto A chiarimento delle differenze implicate dalle due descrizioni degli spostamenti si consideri la figura 5 2 nella quale illustrata la deformazione avente luogo tra gli istanti 0 e t di una trave incastrata Tenuto conto del fatto che nel caso specifico 1l ruolo della particella assunto dalla fibra si evince come adottando la formulazione lagrangiana si segua il percorso della fibra dalla sua configurazione indeformata al tempo 0 a quella deformata al tempo t mentre invece ricorrendo alla desc
197. ysis Modeling and Experimentation Proc Of Symp October 1977 S S Hecker A K Ghosh and H L Gegel eds Pub Of AIME p 165 V Nagpal T L Subramanian T Altan Technical Report AFML TR 79 4168 ICAM Mathematical Modeling of Sheet Metal Formability 189 Bibliografia 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Indices and Sheet Metal Forming Processes November 1979 AFML LTC W PAFB Ohio p 66 E W Hart C Y Li H Yamada G L Wire Phenomenological Theory A Guide to Constitutive Relations and Fundamental Deformation Properties Constitutive Equations in Plasticity A S Argon ed MIT Press Cambridge Massachusetts 1975 A S Kasher D G Adams J A Dicello Sheet Metal Forming Limits with Manufacturing Applications presented at the Twenty First Sagamore Army Materials Conference on Advances in Deformation Processing Aug 13 16 1974 E M Mielnik Deep drawing considerations and evaluation of formability Metalworking science and engineering 1991 pp 807 820 A J McCaandless A S Bahrani Strain Paths Limit Strains and Forming Limit Diagram 7th NAMRC 1979 SME pp 184 190 A K Ghosh How to Rate Stretch Formability of Sheet Metals Metal Progress ASM May 1975 pp 52 54 A K Ghosh The Effect of Lateral Drawing In on Stretch Formability Metal engr Quartely ASM August 1975 pp 53 61 Y H Kim J J Park

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