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Documento PDF - AMS Tesi di Dottorato

1. cit PE 2 3 MODEL ASSEMBLY LINEAR Aug I nTRoouct raggi IMG PULLEY GROUP PARAMET ig Equations of belt a AXIS Type i m NTROCUCE Jee ulley grou SP SHLESS MOTOR GUCE Ke z M chiede EENN Selection 4 TRODLICE Ham 2 L gt Pd a j al RERRERRRRERERRREE REA w i DRIVEN PULLEY GROUP PARAMET EJ acon DIRECT DRIVE GROUP Jb JEEE x i _ m sro D a LF m INTRODUCE Ke n i m n n la m T7393 m IE miro n m m a Ei eo yf O I a FIT ax 5 icone JI Pei gra i TL LIBRI x xt HIRODUCEMATERMAL DENSITY rho nnn e it E ee INTRODUCE LENGTH L LE 7 nmocuct di all LM axis model ECL I INTFOOOLECE CLAMETER D ejemmocooned o mechanics only I ul EEE EES 3 T n INTRODUCE PITCH p Fig 1 15 Come rappresentato in figura 1 15 il sistema chiede se vogliamo generare un modello di asse rotativo o lineare La costruzione razionalizzata e modulare della catena cinematica oggetto di analisi permette di assemblare l asse considerando gli elementi meccanici che lo compongono selezionando tali componenti il sistema li attiva e li assembla in un unico modello dell asse infine si accede alle maschere che richiedono l inserimento dei valori numerici dei singoli parametri necessari A questo punto il sistema ha costruito il modello della meccanica dell asse concretizzato in blocchi di calcolo in ambient
2. 1 OI I 0 001 spostamento X metri Fig 3 50 120 Capitolo 3 0 01 TUM 0 004 0 008 mo Ww t DI I I I I DI DI DI DI um I I Lun maw 7 OWaweysods as T 0 001 i spostamento X matri Fig 3 51 La forma dell andamento simulato si pu evidenziare tracciando grafici in cui si amplifica lo scostamento fra raggio puntuale e raggio medio In figura 3 52 tale scostamento amplificato per un fattore 50 in figura 3 53 per un fattore 100 0 005 Fig 3 52 121 Capitolo 3 180 2l Fig 3 53 La deformazione del cerchio deriva dalla diversa risposta dei due assi movimentati ai riferimenti sinusoidali che occorre fornire per costruire una traiettoria obiettivo circolare nel piano A regime lo spostamento attuale insegue il riferimento con una sinusoide di ampiezza minore di quella obiettivo e l entit di questa ampiezza effettiva pu essere lievemente diversa da asse a asse nonostante l ampiezza di riferimento sia la medesima Nel nostro caso si registrata una differenza fra l ampiezza raggiunte dall asse X maggiore e quella raggiunta dall asse Z Possiamo confrontare il cerchio simulato con quello che si ottiene nella realt in figura 3 54a cortesia di Breton S P A si riporta l andamento misurato in macchina della risposta ad un riferimento uguale a quello trattato nella precedente simulazione sempre con precomando di velocit disinserito La deformazione del
3. Fig 3 44 spostamento asse X 117 Capitolo 3 CJ re f 4 71 47 4 58 0 411 0 412 0 413 0 414 0 415 0 416 0 417 0 416 0 408 0 409 0 41 Fig 3 45 spostamento asse X ingrandimento 10 B 6 4 7 me E 2 1 4 12 I I I I I I T I I I I I I I 0 0 eee ee UR secondi 6 I 0 tempo 0 4 0 2 maw opuawezsods i Fig 3 46 spostamento asse Z 118 Capitolo 3 au ojualue jso i 5 0 499 0 4095 0 49 0 4905 0 491 0 4915 0 492 0 4825 0 493 0 4955 0 494 tempo secondi Fig 3 47 spostamento asse Z ingrandimento I I I I I I I 4 I I I I I I I ams Hawt aquaue sods tempo secondi Fig 3 48 spostamento asse Y destro 119 Capitolo 3 mau quauejsods sima 4 I I I I I I I E I I I I I I C I I I I I I tempo secondi Fig 3 49 spostamento asse Y sinistro Unendo nel piano X Z le tracce di figura 3 44 e 3 46 s1 ottengono le figure 3 50 e 3 51 andamento comprensivo di transitorio e quello a che visualizzano rispettivamente l regime Il riferimento fornito alla macchina in blu e il cerchio effettivo compiuto in rosso La traccia rossa punteggiata indica il raggio effettivo medio calcolato a regime per il quale la simulazione fornisce il valore di 4 6991 mm 0 01 0 004 0 008 LO i Ca O O sii C3 Ca 0 003 I mau 7 quawejsods
4. colore blu Avremo F F H vinc 9 Pine Ky K poz da cui 5 ae _F H F H B vinc 2 E I 2 E I Kouz F H F H F Ovine E ue E Pine uH 3 E I 3 E I Ky 4 con e 64 Volendo invece implementare la cedevolezza del vincolo al modello della trave composta avremo lo schema seguente a b fig 5 34 Modellazione con trave a sezione variabile nel piano xz 248 Capitolo 5 La deformata a seguito dell applicazione di un carico F all estremita della trave sara similmente a quanto gia visto nel caso precedente pari a quella individuata per la trave composta incastrata con in aggiunta lo spostamento e la rotazione della sezione di vincolamento secondo lo schema in figura 5 34 b Avremo ora F F H QE Occ E Pine Ky K pz e quindi Qc 2 E I E I Au 3 2 _F H H F H H H ae H H GC t Qc t 3 EI 2 E I K E mai Pg Pc 28 83 F H F H H H H H F H F Oc 3 E L E I 3 2 D IED Kz Analisi dei dati forniti dal programma di calcolo Prima di poter commentare 1 risultati ottenuti dall esecuzione del programma di calcolo necessario stabilire dei valori plausibili per le elasticit lineari e flessionali K e Kg In riferimento a 44 poniamo K K 5 10 N mm K xz Ko 10 N rad Presentiamo ancora una volta 1 risultati del modello proposto valutando prima scostamenti della fresa e andamenti delle forze di taglio per una lavora
5. vie 2 mo dg d d9 BEI Amy SIGN UF z sign Tolti 1 termini rappresentativi di fenomeni d attrito si riscrive in forma piu semplice d 1 M d Ike 9 26 2 9 ge Ey m i 27 con il seguente significato del simboli e Jite momento d inerzia rispetto al suo asse del tratto di vite al di sotto della chiocciola e p passo della vite e m massa del cannotto e K rigidezza torsionale del tratto di vite fra la puleggia condotta e la mezzeria della chiocciola e G forza esercitata dal dispositivo pneumatico e g accelerazione di gravit Si trattava quindi di un equazione di equilibrio alla rotazione in cui tutte le sollecitazioni dovevano essere delle coppie In essa pertanto il peso e la forza esercitata dalla valvola pneumatica erano convertiti in momenti tramite il principio di equivalenza dei lavori e applicati in modo concentrato al grado di libert rotatorio della vite in corrispondenza della chiocciola Cosi concepito l inserimento degli effetti di peso e valvola nel modello derivato dal FEM non comporta alcuna difficolt essendo la rotazione della vite alla chiocciola compresa nel numero di gdl relativi ai modi statici tuttavia tale modalit di implementazione appariva poco fedele alla realt delle cose ed eccessivamente semplificata in un contesto che si prefiggeva di affinare 1 modelli precedenti Pertanto sono state seguite due strade una volta ad un affinamento dell impl
6. Equilibrio gruppo vite carro 2 d K Aa Oe dt totale Equilibrio gruppo puleggia condotta da dg Ko a R 9 R R C Stm Som Ry 2 ci O ke a R 9 R Cc 2r 4R Jsi dt Jy l gl dt dt dt R R K 9 o Equilibrio gruppo puleggia motrice K 1 0 Ke a R 9 R R Ce SR SER Ry 4 i dt dt Ol l n da dg d dt J Men kc a R JY R C R R sign pm 1 E 1 C E 1 dt 3 8 E R R Equilibrio parte rotante del motore Capitolo 1 d y 1 a K 1 K a F dt J t a am Y dt m dove 1 simboli presenti e non ancora illustrati rappresentano Jrotale JVITE DXTR JCARRO RIDOTTO ALL ASSE DELLA VITE Jvire DxTR Mc passo 2n con Jyrrg pxrr significante il momento d inerzia rispetto al suo asse del tratto di vite a destra dell accoppiamento con la madrevite Ky rigidezza torsionale del tratto di vite fra puleggia condotta e mezzeria della madrevite Jepy momento d inerzia della puleggia condotta del suo calettatore degli anelli interni dei cuscinetti obliqui della ghiera di precarico del distanziale e del tratto di vite a sinistra della chiocciola Kc rigidezza della cinghia Cc coefficiente di smorzamento viscoso della cinghia ln Lt a 5 n dissipativo dovuto alla non ideale flessibilit della cinghia il cui calcolo rimandato in Ke a R 9 R 4 C Sn 2 23 l 2 Sign termine dt dt dt Ap
7. fig 1 11 modello del CNC implementato in ambiente Simulink 16 Capitolo 1 Il controllo di cui si riporta lo schema Simulink in figura 1 11 si compone essenzialmente di tre anelli il primo di posizione il secondo di velocit il terzo di corrente I primi due anelli sono da settare con valore dei parametri specifici dell asse il terzo utilizza valori predeterminati dal costruttore del motore All ingresso del primo anello entra la posizione comandata dal CNC e quella effettiva nella quale si trova l asse prelevata dai trasduttori di posizione a intervalli di tempo esse sono confrontate e la differenza costituisce l errore di posizione o d inseguimento istantaneo Tale errore moltiplicato per una costante rappresenta 1l comando di velocit angolare istantaneo cui deve adeguarsi il motore Il primo anello costituito da un sottosistema contenente un blocco differenza che paragona la posizione comandata dalla rampa di posizionamento a quella effettivamente raggiunta dall asse Tale operazione effettuata negli intervalli di tempo in cui il sottosistema attivato dal generatore di impulsi il risultato un campionamento dell errore di posizione questo entra nel successivo blocco verde che lo amplifica moltiplicandolo per il guadagno di posizione Pertanto il comando di velocit nasce dall errore d inseguimento ed ad esso proporzionale secondo la relazione v KpEp dove v velocit di riferimento all anello K
8. O tn z S tax 27 9 O R COS Q n dy R i cos 27 p J dy 265 Capitolo 5 con ancora V n z S dx Essendo ora due le incognite e 9 per la determinazione delle coordinate della cuspide della cicloide sar necessario ricorrere ad entrambe le equazioni che compongono il sistema Nelle immagini proposte si ipotizzata una lavorazione in opposizione Quanto pero scritto ai fini della risoluzione del problema analitico mantiene la validit anche nel caso di lavorazione in concordanza 266 Capitolo 5 Influenza del profilo cicloidale sugli angoli di lavorazione Distingueremo in questo paragrafo tra le tipologie di lavorazione in concordanza ed in opposizione Lavorazione in concordanza Lo scostamento della superficie lavorata in condizioni nominali caratterizzata da un profilo a cicloide comporta rispetto alla superficie teorica perfettamente piana una variazione dell angolo di uscita dalla regione di taglio Secondo il modello proposto da Y Altintas per una lavorazione in concordanza ci troveremo nella situazione schematizzata nella figura sottostante E avanzamento pezzo fig 5 56 Angoli di lavorazione secondo Altintas per una lavorazione in concordanza L angolo di ingresso del tagliente nella regione di taglio dipender dal raggio della fresa e dalla profondit radiale Avremo R IR ou Z arccos 2 R
9. SIMULATED PATH 455 y IDEAL PATH 180 REAL PATH IDEAL PATH 26 Capitolo 1 Feed 3000 mm min CM Radius 20 mm Det ta Feed 3000 mm min B STO 1 Grid division 25 um TM Radius 20 mm po ad iue fpe DI A 5 1 Grid division 25 ym e SIMULATED PATH 10 x F Fi IL 50 IDEAL PATH fu MEASURED PATH 4 IDEAL PATH j u I 180 fe FTN ALIE i ii rid 13 j Yn amp ERE XY 280 SPE cU me n C d fig 1 22 Infine vengono riportate le simulazioni di risposte a posizionamenti angolari effettuate sui modelli della tavola rotante e basculante grazie alla modularit dei modelli realizzati possibile valutare diverse tipologie di azionamento ed in maniera comparativa testare diverse soluzioni progettuali come nel esempio riportato nelle figure 1 23 a e 1 23 b dove azionamenti direct drive vengono confrontati con azionamenti a cinghia convenzionali Comparative Test Step 0 001 rad on A axis CONVENTIONAL BELT 08 _ CONVENTIONAL BELT DIRECT DRIVE 06 E COMMAND i o P CONVENTIONAL 2 2 Di D DIRECT DRIVE lt x lt x 0 002 004 006 008 di 012 014 016 018 02 TY Y TET 2 325 a3 0 36 Time s Time s a b fig 1 23 21 Capitolo 2 Dinamica della macchina Modellazione Numerica Capitolo 2 2 1 Introduzione In questo capitolo verra trattata la problematica della modellazione ed ana
10. Capitolo 4 infinitesimo del tagliente nel punto P soggetto al taglio nell istante considerato fig 4 2 Le tre forze elementari in questione risultano essere la forza differenziale dF in direzione della spinta al posto del pedice f utilizzato nel taglio obliquo per contraddistinguere la forza in direzione della spinta in questo caso viene usato 1l pedice a e di conseguenza 1 relativi coefficienti di taglio verranno indicati K K dF in ac direzione radiale dF in direzione tangenziale envelope Fig 4 2 Le forze locali di taglio nel P sul tagliente 37 Le tre forze differenziali possono essere espresse anche in questo caso in funzione dei sei coefficienti di taglio dello spessore del truciolo h della larghezza infinitesima del truciolo db e della lunghezza infinitesima di un segmento di elica del tagliente dS tutti questi parametri verranno discussi nei paragrafi successivi dF K dS K h k db dF K dS K h k db dF K dS K h k db La complicazione che deriva passando dalla meccanica del taglio obliquo alla meccanica su cui si basa una fresatura che utilizza una fresa con taglienti che si sviluppano ad elica sul corpo centrale proprio causata dalla geometria del tagliente in quanto porta ad una variazione dello spessore del truciolo A in funzione dell angolo di rotazione della fresa e della quota assiale z e ad una variazione della larghezza del 130 Capito
11. direzione x ed y Per avere un quadro totale degli input necessari al calcolo degli scostamenti a seguito degli errori di montaggio dell utensile si faccia riferimento alla figura 5 42 ti 8 B is a e Ti I E I a Constant Consiantz Dx setup gamma ts Constant Constants dena setup Cansiant Embedded MATLAB Function Constants Constante fig 5 42 Architettura interna dei blocchi di calcolo In input troviamo le costanti RO phi ro phi ta gamma ta H a dz e il vettore delta setup inizializzato nei file m come un vettore di L elementi nulli Il vettore in uscita dal blocco pertanto costituito dagli scostamenti lungo una direzione x o y dovuti agli errori di montaggio della fresa calcolati su ognuno elemento del tagliente in presa Questi scostamenti andranno poi a sommarsi per ogni elemento a quelli calcolati a seguito della flessione della fresa 234 Capitolo 5 5 4 Variazione degli angoli di lavorazione e loro influenza sulle forze di taglio in fresatura 5 4 1 Variazione degli angoli di ingresso ed uscita lavorazione in funzione dei parametri di processo Riprendendo quanto gi presentato riguardo alle diverse tipologie di lavorazione abbiamo in generale Lavorazione in concordanza avanzamento pezzo avanzamento pezzo fig 5 43 fig 5 44 T R 1IR T R IR arcsin 0 arcsn p R 2 R Risulta 0 St ex
12. inizio scostamento inizio scostamento 6 91 68291 150 200 250 300 350 Sa 150 200 250 rotazione della fresa deg rotazione della fresa deg fig 5 78 Forze di taglio F fig 5 79 Forze di taglio F Anche nell andamento delle forze di taglio in direzione y si riscontra quanto gi osservato nel caso precedente Le variazioni si limitano ancora ad un ritardo di pochi decimi di grado di rotazione nel manifestarsi dei carichi come illustrato dall ingrandimento in figura 5 76 nel quale la linea in nero corrisponde ancora all andamento ritardato a causa della variazione su 6st 286 Capitolo 5 Lavorazione in opposizione In tal caso stata per 1 motivi gia illustrati nei paragrafi precedenti implementata la sola variazione dell angolo di uscita 04 Gli andamenti dell angolo di uscita in funzione della rotazione della fresa per ogni elemento di integrazione sul tagliente sono riportati nel grafico seguente N termine scostamento 62105 ex angolo rad Z o c 2 N gt E 2 Uci 2 5 eo N N o S inizio scostamento 8 91 150 200 250 300 350 50 100 150 200 rotazione della fresa deg rotazione della fresa deg fig 5 80 Variazioni dell angolo di uscita fig 5 81 Forze di taglio F Forze di taglio in direzione x inizio scostamento I termine scostamento 27 G 91 2 nP forze di taglio in direzione y N forze di taglio in dir
13. Viene fornita K come rigidezza nella zona di contatto delle sfere per il caso di due chiocciole contrapposte e precaricate con precarico P 0 1 C e forza esterna applicata F 3 P Con C carico dinamico Dalle tabelle si ricava noti do asse xez 40 mm diametro primitivo vite do asse y 50 mm diametro primitivo vite Py 16 mm passo Dy 6mm diametro sfere Lmanicotto x ez 210 mm lunghezza chiocciola doppia Lmanicotto v 200 mm lunghezza chiocciola doppia 36 Capitolo 2 tipo di flangia della chiocciola si ricava Ks 1 04 10 N m per assi Xe Z si ricava Ks 0 96 10 N m per asse Y Considerando che ad un carico agente in una direzione solo una chiocciola reagisce a tale carico consideriamo come valore di rigidezza del pacco di sfere K 0 502 10 N m m per assi Xe Z K 0 480 10 N m m per asse Y Cuscinetti Per asse X La quaterna PF AES reagisce a sforzi radiali con rigidezza K 2 10 VA FIDO i SEE god 9 reagisce a sforzi assiali con rigidezza K 6 25 10 N Fig 2 6 Anello esterno rullini Vite r RA A N aa Fig 2 7 Il cuscinetto a rullini senza anello interno reagisce a sforzi radiali con rigidezza K 2 10 a Per asse Z 3 Capitolo 2 La quaterna reagisce a sforzi radiali con rigidezza K 2 2 10 VA a sforzi assiali con rigidezza Ky 5 3 10 Di m Il cuscinetto a rullini a s
14. necessario determinarne le espressioni nelle tre zone come stato fatto per la distanza radiale r z nel paragrafo precedente Anche per la lunghezza differenziale del tagliente dS z possibile determinare tre espressioni per ogni zona 140 Capitolo 4 Modello analitico delle forze di taglio Le forze di taglio differenziali tangenziale dF radiale dF assiale dF che agiscono sul segmento infinitesimo del tagliente al punto P fig 4 2 sono espresse come dF K dS K W k db dF K dS K h k db dF K dS K_h k db Queste forze sono espresse in funzione dei sei coefficienti costanti di taglio K K K N mm K K K N mm tc rc te re Le forze di taglio possono essere valutate nel sistema di coordinate cartesiane x y z dove z coincide con l asse della fresa dF sin sink cos sing cosk dF dF cosg sink sing cosg cosk dF dF cosk 0 sink dF dove z e k z sono sempre l immersione radiale e assiale definite precedentemente Le forze di taglio totali ad una data rotazione dell asse della fresa sono aF sing sink dF cos dF sing cosk dz QD Il is Il ps AS al cos 9 sink dF sing dF cosg cosk dz IS a E s Il Mez rj Gui Il N N dF cosk dF sink dz a Il Me ww Il NX dove N il numero di taglienti sulla fresa I lim
15. ora possibile capire perch questo metodo di riduzione consenta la scrittura diretta del vettore ridotto delle sollecitazioni f senza bisogno di passare attraverso alcuna moltiplicazione matriciale Se infatti si effettua la partizione 3 8 in modo che tutti 1 gdl in cui prevista l applicazione di una forza coppia ricadano nel sottovettore master si avr vere rure e Stabiliti col suddetto criterio 1 p gradi di libert q si presa in considerazione l idea di ottimizzare la scelta dei rimanenti m p gdl dinamici facendo riferimento a tecniche presentate in bibliografia 27 Problemi di processione incontrati con 1l software I Deas versione 7 hanno tuttavia limitato 11 numero dei modi dinamici calcolabili inducendo di conseguenza a considerare nella matrice di trasformazione quelli associati alle prime frequenze che si ottengono dalla soluzione dell autoproblema 3 13 69 Capitolo 3 3 1 2 Considerazioni sullo smorzamento modale La scrittura della 3 4 risulta critica nella sua parte relativa alla matrice ridotta di smorzamento s Essa deriva dalla matrice di dimensione piena S attraverso il passaggio Y S W ma S sostanzialmente sconosciuta in quanto la matematica degli elementi finiti con cui si operata la discretizzazione del nostro continuo si fonda sulla teoria dell elasticit in cui non sono considerati gli effetti viscosi Una via pi comunemente percorsa allora la scritt
16. rotazione della fresa fig 5 37 Forze di taglio F In questo caso AF 91 2 N 10 19 A conclusione della presentazione degli andamenti dei carichi per il modello analizzato si pu osservare che gli andamenti seguono piuttosto fedelmente quanto gi visto per 1 modelli analizzati in precedenza Lavorazione in opposizione Si verifica nuovamente quanto gi osservato nel caso di lavorazione in concordanza Si registrano in questo caso scostamenti dell asse dell utensile leggermente superiori a quelli fatti registrare dal modello di trave composta con vincolo perfetto di alcuni punti percentuale rispetto al modello di trave a sezione semplice si hanno aumenti tra 11 10 ed il 1594 Riassunto dati raccolti Riproponiamo 1 dati raccolti nelle simulazioni condotte per offrirne un quadro di insieme unitario Si far riferimento ai modelli proposti ed analizzati in precedenza come da seguente tabella in tab 5 4 trave sez semplice uu trase Sez semplice 2 70 8 251 Capitolo 5 incastrata ae trave a sezione variabile con 4 vincolo cedevole tab 5 3 Lavorazione in concordanza AF X i 2 68 3 9 100 7 39 9 21 4 26 4 130 cx A0 0 A0 0 AG 0 3 7 71 15 1 8 0 9 9 A0 0 A0 0 A0 0 0 4 LD n l 17 6 9 4 11 6 tab 5 4 Dati ottenuti dalle simulazioni per lavorazione in concordanza variazione percentua
17. visto per le F Per entrambe le modellazioni analizzate si registra 11 massimo scostamento rispetto alle forze di taglio nominali ad un angolo di rotazione 0 112 della fresa come evidenziato nell immagine 5 20 Lavorazione in opposizione e Andamenti delle flessioni scostamenti mm scostamenti mm 150 200 250 300 350 dene 100 150 200 250 300 350 rotazione della fresa deg rotazione della fresa deg fig 5 21 Scostamenti sul piano xz fig 5 22 Scostamenti sul piano yz S1 osserva anche in questo caso come gli scostamenti rispetto alla configurazione nominale della fresa siano maggiori per gli elementi posti all estremit libera della fresa E osservabile inoltre come gli andamenti delle flessioni in entrambi 1 piani di riferimento crescano piu dolcemente rispetto al caso della lavorazione in concordanza nella regione di ingresso nella zona di taglio mentre decrescono pi bruscamente per angoli prossimi a quello di uscita Tali andamenti sono giustificabili osservando gli schemi di lavorazione in concordanza ed in opposizione e gli andamenti dello spessore di truciolo nelle regioni prossime ai Ost e al 6 Nel caso precedentemente analizzato di 257 Capitolo 5 lavorazione in concordanza per angoli prossimi al 6 lo spessore di truciolo risulta nettamente maggiore rispetto a quello misurabile nella regione di uscita dal tagliente Avremo pertanto un elevato gradiente delle forze di taglio per angoli prossim
18. All interno 1 due blocchi si presenteranno come in figura 5 7 dove contenuto l algoritmo che implementa il modello presentato di flessione 232 Capitolo 5 Constant 12 Consiant5b alphasaz Hi Constant 13 Constanti t Constantt0 Constantt4 Consents Consiantr Consiant Constant LAT LAS Funciona Consiantz fig 5 17 Architettura interna dei blocchi di calcolo delle flessioni Analisi fornite dal programma di calcolo Vediamo ora quali sono gli output che il programma fornisce nel caso in cui si ricorrer alla modellazione della fresa come trave a mensola di sezione costante con d D a1 Le simulazioni sono state condotte con 1 parametri geometrici e di lavorazione tabulati di seguito geometria fresa cilindrica mum SS modulo di Young E 230000 N mm2 233 Capitolo 5 altezza tagliente Ht profondita assiale di taglio a profondita radiale di taglio IR Gua IR D 2 angolo d elica del tagliente 10 30 tab 5 2 Parametri geometrici e di lavorazione delle simulazioni condotte Verranno presentati 1 grafici relativi ad una singola passata di una fresa dotata di un solo tagliente Non essendo presenti infatti effetti dinamici non vi sono differenze tra successive passate relative a diversi taglienti o a giri della fresa successivi al primo 234 Capitolo 5 Lavorazione in concordanza e Andamento delle flessioni e Piano xz scostamenti sui dive
19. From Traditional to Virtual Design of Machine Tools a long way to go part2 The Talk between Two Worlds Atti del The 2006 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition Chicago Usa 5 10 Novembre 2006 G Tani R Bedini A Fortunato C Mantega Towards Virtual Machine Tool Engineering Modelling and Simulation of Complex CNC Feed Drive Architectures for High Speed Milling HSM Atti del 4th International Conference on Computing Communications and Control Technologies CCCT 06 Orlando USA 20 23 Luglio 2006 G Tani R Bedini A Fortunato C Mantega Machining Centers for High Speed Machining a New Design Approach Atti del CIRP 2nd International Conference on High Performance cutting Vancouver Canada 12 13 Giugno 2006 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 G Tani C Mantega M Mazza Cutting force prediction in MDF boards machining Atti del 18 IWMS Vancouver Canada maggio 2007 G Tani A Fortunato L Donati C Mantega Milling force prediction by means of analytical model and 3D FEM simulations Atti del 9th CIRP International Workshop on Modelling of Machining Operations Bled Slovenia 11 12 Maggio 2006 C Mantega tesi di laurea A A 2002 2003 Relatore Prof Ing Giovanni Tani Correlatori Prof Ing Giuseppe Catania Prof Ing Luca Tomesani J Tlusty Effect of low friction guideways and
20. Lavorazione in opposizione ti 6 aviam Zarmenio pezzo e fig 5 45 fig 5 46 258 Capitolo 5 R IR R IR Con Q reco E 0 arco Sebbene matematicamente la trattazione sulla variazione degli angoli di ingresso ed uscita lavorazione in seguito a scostamenti rispetto alla posizione nominale sia la medesima per entrambe le geometrie di lavorazione presentate nelle figure precedenti fisicamente si hanno delle differenze sostanziali Ponendoci nell ipotesi semplificativa che la superficie generata sia perfettamente piana avremo che nei casi delle figure 5 45 e 5 43 in seguito a variazioni nel posizionamento del tagliente nella direzione x gli angoli di uscita dal taglio e di entrata nella regione di taglio fig 5 46 subiranno delle modifiche cosi come si pu osservare nelle figure sottostanti fig 5 47 fig 5 48 Nei casi invece delle figure 5 46 e 5 48 non essendo presente materiale da asportare oltre l angolo di uscita nominale nel caso della lavorazione in concordanza e prima dell angolo di ingresso nella regione di taglio nel caso di lavorazione in opposizione gli angoli 0 e Os non subiranno variazioni 259 Capitolo 5 avanzamento pezzo avanzamento pezzo fig 5 49 fig 5 50 Nella trattazione che segue ci si porra sempre nelle condizioni di lavorazione illustrati nelle figure 5 45 e 5 46 260 Capitolo 5 Cinematica del processo di f
21. M xs S M x S E A questo punto siamo giunti alla formulazione della matrice Sg tale matrice generata dall algoritmo sviluppato e risolto in codice Matlab viene quindi passata an ambiente Simulink dove verr applicato 1l moto di rototraslazione 6 3 Applicazione e calcolo del moto cinematica di rototraslazione La presente matrice Sg viene caricata e mantenuta nel workspace di matlab e costituisce una dato di imput fondamentale per il calcolo in real time operato dal modello implementato in Simulink di cui viene riportata immagine della finestra grafica di costruzione dei modelli a blocchi fig 6 11 che non verr descritto in dettaglio per questioni di spazio 305 Capitolo 6 W Qual SUPLAV St REAL JJES L File Edit View Simulation Format Tools Help Dc Hege f gt i Nomad ov Eg 9 d BAB ow g SPLINDLE SPEED RPM il time step va diviso per questo valore Feed per tooth Tooth Number Spindle Speed A Feed PEECVECTORO Eccentricity I Eccentricity1 rr Fig 6 11 modello in Simulink Impostando il programma per effettuare una interazione di calcolo per ogni grado di rotazione dell utensile quindi per ogni grado di incremento di quindi per c 0 6 che corrisponde quindi ad un incremento unitario del numero di iterazioni per ie 1 IT con 7 numero di iterazioni effettuate dal foglio di calcolo in Simulink il programma calcola gli
22. R z R k z sn OA T z gt N r z u ztan 6 KZ gt P Taper zone per Modello geometrico generalizzato dell elica del tagliente I taglienti elicoidali avvolgono il corpo fresa come mostrato in figura 4 7 Cylindrical End Mill Ball End Mill Bull Nose End Mill PER IFA et fS ML mms PAIP de F oh i a os a MN ju me mul omo ut xp aras JF ee ele MET SI 2 77 D0 R 0 R DA2 K O a p 0 h0 De R R D R 0 a p d0 het D0 R R R D 4 a B 0 Ast Taper Ball End Mill General End Mill Taper End Mill un F bed f In we ria A T Ll f E L a Pr Th De R20 R0 R0 a0 Da hat De R R 20 R 0 a 0 Bel h0 De R 0 RD R 0 a 0 pat hed Cone End Mill Rounded End Mill q Inverted Cone End Mill E ARN E RALE amma n Pere Ss Feat E SEE e SIDA De R20 R0 RO a0 Ba Aet Ds R 0 R 0 R0 a 0 B 0 Aad D 0 R 0 R D 2 R20 a20 Be he0 Fig 4 7 I taglienti elicoidali sul corpo fresa 37 157 Capitolo 4 Il punto P di taglio fig 4 8 si trova a quota z con distanza radiale r z immersione assiale k z e angolo di ritardo radiale radial lag angle w z La distanza radiale e l immersione assiale sono stati definiti nel precedente paragrafo cos come le loro espressioni nelle rispettive tre zone Con angolo di ritardo v z si intende l angolo tra la linea ch
23. adiacenti a quelli del comportamento reale Infine nelle figure 3 59 3 60 3 61 sono riportati confronti tra esecuzione simulata e reale di una prova del cerchio al fine di valutare la precisione di interpolazione della macchina 90 003 120 Le 7 DOE a on 02 150 4 h 30 i a uA A 150 0 j pe 3 2108 x f fw Surnulated E xperuwrientia ume 7 ITO Fig 3 59 prova cerchi assi ZX feed forward non attivo errore dalla media moltiplicato per 10 124 Capitolo 3 feo LATED LEFT HAH WTA A d gt SIMULATED XA get EXPERIMENTAL Soest als all Lae D Tur 1 amem cr Wo a 5 f W po m im e o H 3 7 om p Pe ge E 2 m 1 ams P d a A Pl 1 Et Il ved i 3 je r I i A i j PI i ni i E fi J wA j m zo An T um n si LA V e Vm aa La ri I m mar Fig 3 61 prova cerchi assi ZX feed forward attivo errore dalla media moltiplicato per 1000 125 Capitolo 4 Processo di taglio Modellazione delle forze di taglio Capitolo 4 4 1 Introduzione Tradizionalmente la stima delle forze di taglio per operazioni di taglio dei metalli stabilita da approcci di tipo sperimentale per cui gli effetti di parametri come velocit di taglio di avanzamento e di profondit di passata sono determinati ed in relazione con la misurazione delle componenti medie della forza di taglio grazie a equazioni empiri
24. configurazioni studiate Transfer Function magnitude Frequency Hertz Transfer Function phase 100 150 200 250 Frequency Hertz fig 3 8b FRF modello a PC condotte in Simulink 84 Capitolo 3 Transfer Function magnitude 0 1 0 01 0 001 ue m ul E 0 0001 0 00001 0 000002 5 100 150 200 Frequency Hertz Transfer Function phase zh m zh m C 1 5 100 150 200 250 Frequency Hartz fig 3 9 FRF modello FEM condotte in Simulink configurazione 1 dopo l integrazione del FEM Fremurenz reamprmonsm me Funrtigugn Phase pi OE a e ADE E D 0E al OE I E 1 i i i Sg i 1 Go Enn I remrmumrnrti He l II z Hons Jil SF T Velocity fig 3 10 FRF modello FEM condotte in Ideas configurazione 1 prima della integrazione 85 Capitolo 3 TEETIIEEER IE EEESI Tr EEETETITETEI HiHHBIHHE EHE EE EHE fig 3 11 FRF modello FEM condotte in Simulink configurazione 2 dopo la integrazione Phase Modu l us Frequency response function L 00E 05 i DOE U6 1 00E E 0 1 006F a08 1 oOoO0E 0o09 1 00E 10 1 000 50 00 iJ o 150 04 200 90 250 00 Frequency tz re Hoge 19037 Velocity fig 3 12 FRF modello FEM condotte in Ideas configurazione 2 prima della integrazione 86 Capitolo 3 Considerazioni sulla teoria del trattamento dei segnali nel dominio delle frequenze L utilizzo dei blocchi Simulink Spectrum Analyzer e Band
25. preso in considerazione bastera porre D R R R_ a B h D 0 D 2 0 0 0 h In Fig 4 5 possibile vedere 1 valori da assegnare ai sette parametri in funzione della geometria di fresa che si vuole realizzare 134 Capitolo 4 Cylindrical End Mill Ball End Mill Bull Nose End Mill De R0 R D Det R R Dy 2 R 20 Det RR R D 4 R 0 a B 0 hei a p 0 hse a amp p 0 Ax Taper End Mill Taper Ball End Mill General End Mill D0 R 0 R D 2 D 0 R R 0 f D0 R20 R0 R0 R 0 a 0 ps0 bet a 0 pao h0 azl Bet ha Cone End Mill Rounded End Mill Inverted Cone End Mill De0 R 0 R Df2 D0 Rs0 R 20 R 20 Del Rz0 R 20 R 0 R20 a0 Bei hel a 0 B 0 h0 a0 Bei he Fig 4 5 Forme di fresa ottenibili dal modello geometrico generalizzato 37 La geometria generica del corpo fresa divisa in tre zone come fig 4 6 e Cone zone zona rettilinea inferiore delimitata dai punti O ed M e Arc zone zona curvilinea intermedia delimitata dai punti M ed N e Taper zone zona rettilinea superiore delimitata dai punti N ed S A seconda della geometria di fresa desiderata possono essere presenti una due o tutte e tre le zone menzionate per esempio la fresa a codolo cilindrica possiede solo la Taper zone mentre la fresa a testa sferica possiede sia l Arc zone che la Taper Zone 135 Capitolo 4 7 Fig 4 6 Divisione della fresa a codolo generica nelle tre differenti zone 37 Facendo
26. sono raccolti in un vettore e moltiplicati per una matrice blu al fine di costituire il vettore f della dimensione richiesta dal numero di equazioni a cui si spinge il procedimento di riduzione f premoltiplicato per l inversa della matrice massa ridotta si somma poi agli altri termini espressi nel secondo membro della 3 33 per determinare il vettore delle derivate seconde rispetto al tempo dei gdl ridotti Da questo e dai due vettori che si ottengono per successiva integrazione si ricavano mediante blocchi selettori gialli che estraggono solo 1 componenti interessanti 1 desiderati output di accelerazione velocit e posizione Per quanto riguarda l apporto dinamico della matrice ridotta di smorzamento s evidenziato in rosso in fig 3 5 si preferito non considerarlo in virtu di quanto detto sopra a riguardo dello smorzamento Veniamo ora al confronto fra le prestazioni del nuovo modello e quelle del modello a parametri concentrati presentato al Capitolo 1 Per poter effettuare il paragone necessario che 1 due modelli siano rappresentativi della stessa struttura reale pertanto occorre depurare il secondo dagli elementi non contemplati nel FEM ovvero dalla trasmissione cinghia puleggia motrice e albero motore e dalle espressioni degli attriti Risultano le seguenti equazioni semplificate 81 Capitolo 3 EQUILIBRIO GRUPPO VITE CARRO dio K P 2v 9 9 3 34 dt la i l EQUILIBRIO GRUPPO PULEGGIA CON
27. 0 5 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 1 andamento simulato andamento reale Fig 3 32 seno di ampiezza 0 5 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 2 andamento simulato andamento reale Fig 3 33 seno di ampiezza 0 5 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 3 112 Capitolo 3 andamento simulato andamento reale Fig 3 34 seno di ampiezza 0 5 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 4 andamento simulato andamento reale Fig 3 35 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 2 Hz per l asse X configurazione 1 andamento simulato andamento reale Fig 3 36 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 2 Hz per l asse X configurazione 2 113 Capitolo 3 0 0436 mm andamento simulato andamento reale Fig 3 37 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 2 Hz per l asse X configurazione 3 andamento simulato andamento reale Fig 3 38 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 2 Hz per l asse X configurazione 4 0 0316 mm andamento simulato andamento reale Fig 3 39 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 1 114 Capitolo 3 1 0320 mm 1 I t Sic 1 andamento simulato andamento reale Fig 3 40 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 2 0 0306 mm 0 0322 mm andamento simulato andamento reale Fig 3 41 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazion
28. 1200 e la validazione della modellazione attraverso prove sperimentali di analisi modale Al capitolo 3 viene esposta la modellazione ibrida della macchina quindi a tecnica mista parametri concentrati e ad elementi finiti Viene dettagliato lo studio del processo di integrazione della metodologia ad elementi finiti in ambiente di risoluzione nel dominio del tempo E presentate alcune comparazioni di validazione dei risultati del sistema di simulazione sviluppato con 1 risultati derivati da sperimentazione diretta sulla macchina Da questa prima attivit sono state prodotte alcune pubblicazioni scientifiche 1 2 E3 E4 E5 16 1E7 ES EL 1 Lo studio delle forze di taglio che si generano all interfaccia utensile pezzo in condizioni di asportazione di basilare importanza al fine di ottimizzare le lavorazioni in termini di parametri di processo in funzione dei materiali lavorati Uno studio atto a determinare la distribuzione temporale delle forze 1 taglio necessario per ottimizzare lavorazioni specifiche sul particolare materiale in lavorazione ed in relazione ai particolari processi di asportazione ai particolari utensili utilizzati e alle particolari condizioni operative di taglio del caso Il panorama internazionale ricco di modelli teorico matematici e tecniche di rilievo sperimentale atte a determinare le forze di taglio per asportazione di materiali metallici con conseguente aumento del know how e del grado di innovazione dell
29. 132 Capitolo 4 M N r offset radiale per 1 punti M e N del profilo generico della fresa M N z offset assiale per 1 punti M e N del profilo generico della fresa X ere p z k z e angolo fra l asse della fresa e la normale al punto P sul tagliente immersione assiale coordinate del punto P di taglio sul tagliente j esimo rotazione angolare del tagliente j a quota z sul piano x y immersione radiale e passo angolare dei taglienti dF dF dF a forza differenziale tangenziale radiale e assiale K e tc KK ee 1 coefficienti delle forze di taglio in direzione tangenziale radiale assiale K e te K K ae i coefficienti delle forze di attrito in direzione tangenziale radiale assiale e Y Z componenti delle forze in direzione x y z Modello geometrico generalizzato del corpo fresa La geometria generica del corpo fresa definita attraverso sette parametri geometrici fig 4 4 D R R R a B eh dove D il diametro della fresa R R R a D sono le dimensioni radiali e gli angoli parametrici del corpo fresa ed h l altezza del tagliente 133 Capitolo 4 Fig 4 4 Geometria generica della fresa 37 Questi sette parametri sono indipendenti l uno dall altro e assicurano la realizzazione della forma di fresa desiderata imponendo vincoli geometrici Per esempio per ottenere una fresa cilindrica Cylindrical end mill che il caso da noi
30. 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 63 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura005 eseguita in slot mill con S 0 5mm dente e V 400m min Misura010 100 St 0 6 Vt 400 60 Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 Forze di Taglio N ee 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 74 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura010 eseguita in slot mill con S 0 6mm dente e V 400m min 195 Capitolo 4 Misura014 100 St 0 2 Vt 380 60 40 20 Forze di Taglio N Lu 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 75 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura014 eseguita in slot mill con S 0 2mm dente e V 2 380m min Misura015 100 St 0 3 Vt 380 60 Forze di Taglio N Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 Oh 20 40 60 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 76 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura015 eseguita in slot mill con 0 3mm dente e V 380m min 196 Capitolo 4 Misura003 100 St 0 4 Vt 380 60 p T T 1 T T Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental Forze di Taglio N 0 50 100 150 200 290 300 350 ang
31. 469 2 MODO 10 628 2 617 5 614 5 587 7 536 4 521 3 514 6 MODO 11 657 4 640 4 630 5 590 7 963 2 901 5 046 6 co e BRICK Elementi tetraedrici t MODO 13 Pulsazione Propria in Hz e MODO 12 Pulsazione Propria in Hz MODO 11 Pulsazione Propria in Hz MODO 10 Pulsazione Propria in Hz Pulsazione naturale Hz 4 MODO 9 Pulsazione Propria in Hz 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 A MODO 8 G d L Pulsazione Propria in Hz a MONA 48 Capitolo 2 2 3 Validazione sperimentale della modellazione 2 3 1 Introduzione L ultima fase consistita nella esecuzione di una prova sperimentale e nell interpretazione dei risultati da essa forniti La prova ha avuto come oggetto un cannotto della serie WM 800 di Breton molto simile a quello montato sulla Xceeder 1200 e si prefissata quale obiettivo la determinazione delle sue frequenze proprie La funzione principale di questo test era la ricerca di una validazione sperimentale per la tecnica di modellazione FEM applicata fino a quel momento ai componenti della Xceeder si trattava sostanzialmente di riapplicare tale tecnica al cannotto WM 800 effettuare un analisi dinamica in I DEAS del modello cosi ottenuto quindi eseguire la prova sperimentale e confrontare 1 due set di risultati 2 3 2 Fasi preliminari della prova modellazione del provino
32. 58 Capitolo 2 distanza fra due righe spettrali consecutive L elaborazione di un segnale temporale continuo mediante Trasformata Discreta di Fourier restituisce infatti un segnale discreto nel dominio delle frequenze Per la nostra prova si scelta una risoluzione di 0 3 Hz a cui corrisposta per una frequenza di campionamento di 5000 Hz una durata di circa 3 3 secondi per ogni acquisizione FINESTRE Gli input sollecitazioni e gli output risposte 1n accelerazione del sistema meccanico costituito dall oggetto della prova possono essere analizzati cosi come rilevati oppure previa moltiplicazione per adeguate funzioni finestra Lo scopo precipuo di queste finestre la riduzione del fenomeno del leakage dispersione il quale consiste sostanzialmente nell apparizione attorno a quelle realmente presenti di componenti in frequenza inesistenti nel segnale temporale analizzato tramite Trasformata Finita di Fourier Il fenomeno deriva dal fatto che tale trasformata si applica a rigore a eventi periodici quali quasi mai sono 1 dati acquisiti sperimentalmente Nell analisi condotta sul cannotto non stata applicata alcuna finestra all output ma soltanto una finestra rettangolare all input essa azzera 1l segnale acquisito al di fuori dell intervallo temporale in cui si verifica il picco di sollecitazione con lo scopo di estromettere dalla misura l eventuale rumore Una finestra di tipo esponenziale si applica all output di a
33. 7mm a 2 taglienti e n 10000rpm 8 differenti velocit di avanzamento per dente St ovvero St 0 1 0 15 0 2 0 25 0 30 0 40 0 50 0 60 e Frequenza di campionamento di 12KHz Il primo ostacolo da superare dovuto alla frequenza di eccitazione del sistema e al fatto che una volta acquisito il segnale dovr essere filtrato ad una frequenza doppia rispetto ad f Poich la tavola dinamometrica utilizzata presenta fenomeni di risonanza a circa 550Hz per avere un segnale libero dalle frequenze di risonanza della tavola stessa la condizione da porre sulla frequenza di eccitazione l l lt con lt f T 9 p cut 2 ran dove 158 Capitolo 4 fas frequenza di taglio per il filtro Fis frequenza di risonanza della tavola dinamometrica 1 avr quindi f lt 7 550 275Hz 300Hz l pE fu oy TSE Nile Sulla base delle condizioni poste si deciso di effettuare le prove ad una velocit di taglio pari a V 400m min Questo valore pero distante dalle velocit caratteristiche utilizzate nelle lavorazioni di pannelli MDF Purtroppo per le attrezzature a disposizione non era possibile aumentare questo valore senza incorrere in fenomeni di disturbo del segnale che avrebbero condizionato fortemente il segnale acquisito sappiamo pero da letteratura 34 e da prove sperimentali effettuate 1n precedenza dall azienda che le forze di taglio risultano influenzate dalla velocit di taglio in modo non
34. Fy Fz F Fy F componenti delle forze in direzione x y z 219 della fresa della immersione immersione assiale Capitolo 5 Implementazione nel programma di calcolo delle forze di taglio della flessibile dell utensile Modifiche apportate all architettura generale del programma di calcolo Per considerare l effetto della flessione dell utensile occorre considerare che lo spostamento dovuto all utensile rispetto alla posizione nominale influisce nel processo modificando lo spessore di truciolo istantaneo creando quindi fluttuazioni rispetto alla situazione in cui l utensile era modellato come rigido Per tali scostamenti il programma di calcolo presentato al capitolo 4 stato modificato trasformandolo in un ciclo a loop chiuso la cui architettura presentata in figura 5 6 Clock Angsla di ingt Inr Filati Angolo di uscita er tla MODELLO DELLE FORZE BLOCCO DI COMPOSIZIONE DI TAGLIO DELLE FORZE VETTORIALI CALCOLO SCOSTAMENTI SUI PIANI XZ e YZ fig 5 6 Architettura generale del programma di calcolo S1 osserva come sia stato aggiunto un terzo blocco di calcolo rispetto a quanto gi presentato nel capitolo precedente Questo consente il calcolo degli scostamenti del corpo fresa sulle direzioni x e y a seguito della flessione sotto l azione delle forze di taglio L utensile viene discretizzato lungo l asse in elementi circolari la discretizzazione della porzione di tagliente in
35. IO OM UU UE RAD RUNS ON UR GED GS GE SUR ED USO GS NOR OU URGED GG HS ee eee D GEO GO GE UO D GD UD GO UO UU GE GO GA SOOO GS GO UU RABAT di j1 4 4J ld CELLE Coe LL Lecco eee Pee M M A M M M M M M H M M M M M eee ee eee fig 4 13 Forze F Forze di taglio in direzione z fig 4 14 Forze F 296 Capitolo 5 Proponendo ora il diagramma corrispondente alla lavorazione corrente da 2 possibile procedere ad un ultima fase di confronto e di validazione del modello proposto 2500 2000 1500 I NIMM z S Ta 5 6 igi MN a i TT ma ut n UM Fz Tool Rotation Angle deg fig 4 15 Forze di taglio per IR 1 5 R in 2 Si osserva una buona corrispondenza tra 1 dati ottenuti dalla simulazione per 1 carichi in direzione x e l andamento calcolato di figura 4 5 linea spessa Le rimanenti componenti hanno andamenti qualitativamente molto simili a quanto presentato in fig 4 15 ma presentano valori generalmente inferiori se confrontati con gli andamenti calcolati dalla simulazione Confrontando invece 1 dati ottenuti con gli andamenti sperimentali linea sottile di fig 4 5 possiamo osservare ancora una volta una
36. Limited White Noise presuppone la scelta di alcuni parametri da parte dell operatore come appare dalle seguenti maschere Block Parameters Spe x Spectrum Analyzer mask link Implements a Spectrum Analyzer Hook input 1 ta system input Hook input 2 to system output Parameters Length of buffer Block Parameters Bane X Continuous White Noise mask link White naise for continuous s domain systems B and limited using zero order hald Parameters Noise power 10 pn Sample time Number of points for FfE oa 0 003 Peed Plot after how many points n TTT 13425 Sample time Ie Interpret vector parameters as 1 D do TT Cancel o Hep ppy OK Lancel Help Apply fig 3 13 Tale scelta ha richiesto uno studio dei rudimenti di analisi del segnale unitamente alla consultazione della guida del software Da qui trovata una formula con cui tarare 1l parametro sample time per il rumor bianco si consiglia di assumere per detto parametro che chiameremo te il seguente valore ri 3 36 i 100 f BANDWIDTH dove fganpwiptu Indica la banda passante espressa in Hertz del sistema da sollecitare L esperienza accumulata eseguendo alcune prove sembra per suggerire che questo valore consigliato vada considerato come limite superiore valori piu piccoli sembrano dare risultati migliori Per quanto riguarda la Funzione Risposta in Frequenza FRF essa esprime sostanzialm
37. Reale e Parte Immaginaria e per un intervallo di frequenze da 0 a 1000 Hz gli andamenti delle FRF traccia violetta e delle rispettive coerenze traccia azzurra Ovviamente la coerenza presenta sempre Parte Immaginaria nulla essendo una funzione reale Le diverse FRF sono state denominate nel modo indicato dalla seguente legenda LEGENDA FRE FRF 2Z 1Y indica l inertanza accelerazione forza relativa ad un accelerazione misurata al punto 1 accelerometro in direzione Y e verso concorde a quello del versore della terna di riferimento in corrispondenza di una sollecitazione applicata al punto 2 in direzione Z e con verso discorde a quello della terna di riferimento Una stima dei valori delle frequenze proprie del sistema ottenibile dall analisi dei precedenti dati stata fondata sui seguenti criteri 1 ricerca dei valori di f per cui Im FRF presenta un picco 2 ricerca dei valori di f per cui Re FRF presenta un passaggio per lo zero con inversione di segno 3 ricerca di zone in cui la coerenza prossima all unit Laddove si sono ritrovate contemporaneamente le condizioni elencate si assunto di aver individuato una frequenza propria del sistema I punti 2 e 3 derivano dalla teoria per l analisi delle FRF di tipo inertanza accelerazione su forza La stima stata ripetuta avvalendosi delle funzioni MIF Mode Indicator Factor e MCF Modal Confidence Factor disponibili nel modulo Test di I
38. Red Imaginary part part Rea Fag Appendice FRF 2Z 1Y 400 Frequency He 3 Boon Frequency Hes 316 26020 1620258 Imaginary part part Red Imaginary part part Red Pe TTI ES EI E E Appendice FRF 2Z 1Z 201 30 0 do a Frequency CHzA bog 7020 Bon Frequency amp Hz 317 Imaginary part Feal part Imaginary part Real part Appendice FRF 2Y 1Y 050 984 3020 400 Goo Frequency CHE Fog Bon doo Frequency CHz di Frequenze proprie rilevate Hz 556 1000 Imaginary part part Real Imaginary part part Real Appendice FRF 2Y 1747 30205 do a Goo Frequency CHez3 Yao Soa 02028 Frequency Hz 3 Frequenze proprie rilevate Hz 319 Imaginary part Feal part Imaginary part Real part Appendice FRF 3Y 1Y 201 3070 do oa Goo Bod Frequency Hz 3 oOo 800 j oO 50006 cod ces un r 1b y Bog Fag aon 90 0 1020225 Frequency Hz i Frequenze proprie rilevate Hz 296 410 556 602 735 939 320 Imaginary part part Real Imaginary part part Red Appendice FRF 3Y 17 300 409 BOG Frequency Haz 3 Foa soa agg Frequency tHz23 Frequenze proprie rilevate Hz 5 321 Imaginary part Real part Imaginary part Real part Appendice FRF 32 1Y a0 0 don Frequency Hz 3 32
39. V Va f S n e f 12000Hz e Umidit intrinseca dei pannelli 12 Pianificazione dell esperimento DOE e piano fattoriale scelto I fattori da analizzare sono la velocit di taglio V e l avanzamento per dente S Per quanto riguarda V si vogliono analizzare quattro differenti velocit di taglio mentre su S cinque differenti avanzamenti per dente Partendo dai valori di riferimento definiti nel paragrafo precedente sono stati fissati 1 seguenti valori V 420 400 380 360m min S 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6mm dente Il piano fattoriale sar quindi a due fattori V ed S con 4 livelli su V e 5 livelli su per un totale di 20 prove 162 Capitolo 4 Queste 20 prove saranno ripetute a 3 differenti affondamenti radiali dell utensile sul pannello cio 100 50 e 25 per un totale complessivo di 60 prove A questo punto si devono calcolare per ogni singola prova 1 valori del numero di giri n e della velocit di avanzamento dell utensile V da impostare in macchina poich variano in funzione di V ed S e sono calcolati sulla base delle seguenti formule S n zZ V _Jm min rpm o 7 1000 m Std Run 18 24 420 04 21 27 400 02 15 30 380 06 33 33 420 04 32 Tab 4 10 Piano fattoriale scelto con MINITAB Essendo tre piani fattoriali uguali uno al 100 uno al 50 e uno al 25 di affondamento radiale dell utensile si sono eseguite i
40. algoritmo matematico sviluppato ed implementato in codice Matlab che automatizza la procedura di generazione della discretizzazione dell utensile come esposto al punto a precedentemente Legenda i PER OGNI 0 N rt raggio inserto FRESE con Inserti N Numero di inserti Matrice Per inserto Fig 6 8 FRESE integrali BALL End mill H and S geometric locus of Cutting flutes dicretizzation vector Per ogni t 0 N Legenda R Raggio N Numero di taglienti Cutting Flutes Pp Numero di vettori utilizzati per descrivere la geometria del bordo del tagliente Per p 0 Pp ALOGORITMO a i a Per integrale Sx T R quota L angolod elica Pp numerodipunti Fig 6 9 Considerando 1 modelli in figura 6 8 e 6 9 vengono ipotizzate le parametrizzazioni in punti dei taglienti dell utensile Lo scopo dell algoritmo implementato quello di inserire opportunamente le coordinate di tali punti entro una matrice in maniera ordinata la matrice avr la presenza di blocchi pari al numero dei taglienti Indichiamo con S il singolo punto perso sul tagliente di coordinate S px Spy S pz 5 s pe 5 Da wa pa 303 Capitolo 6 Indichiamo con S il vettore che contienile coordinate di un punto preso sul tagliente dell utensile considerando la presenza di Pp punti per tagliente e N taglienti dell utensile avremo una totalit di Pp x N vettori che costituiranno
41. asse dell utensile e lungo le porzioni di taglienti in presa ottenendo z 2 9 F 8 8 K di 29 j tan i 4 z 1 9 R S z 2 9 F 9 K sen9 z K cos Az K 29 z sen29 z K cos 29 tan 1 4 z 1 9 F 9 gt K 9 z S K cos AJE 2 tan B 183 Capitolo 4 b True view of rake face Section L to V Cutter Axis in Pfe plane yazi sns True view of shear plane c Fig 4 57 dove um l n i F forze di fresatura lungo x y e z per il tagliente j esimo i angolo d elica o di inclinazione del tagliente R raggio dell utensile 184 Capitolo 4 K gt K K coeff di taglio K K K coeff di bordo te re 9 angolo di immersione radiale del tagliente la rotazione angolare del tagliente a quota z z 9 limite inferiore per l immersione assiale i 9 limite superiore per l immersione assiale Sommando 1 contributi di tutti 1 taglienti si ottengono poi le componenti delle forze totali istantanee F 8 gt F 9 F 9 Y F 8 Le forze medie per periodo F F e F sono infine determinate integrando per una rotazione completa dell utensile le equazioni su riportate ottenendo D K 5 T K T E is K P K Q S F K T K S 0 KP Z EX 9 E 9 SK l con le costanti P Q S T date dalle equazioni seguenti Questi valori rimangono costanti per tutta la durata dell esperimento P SA cos 2 9
42. carichi ottenuti tramite simulazioni con 1 dati reperibili da fonti bibliografiche Parametri di simulazione adottati I parametri geometrici e di lavorazione con cui sono state condotte le simulazioni atte alla validazione del modello sono stati 1 seguenti Parametri geometrici Numero di taglienti N 4 a 0 8 si intende la lunghezza della fresa a sbalzo dal porta utensile D Parametri di lavorazione e coefficienti di taglio Materiale in lavorazione AL7075 Profondit assiale di taglio a Coefficienti di taglio Ke N mm 11 115 Ke N mm 11 314 289 Capitolo 5 5 5 Prove condotte e modello utilizzato La validazione del modello stata effettuata mediante tre diverse simulazioni effettuate a differenti profondit radiali di taglio mantenendo sempre 1 parametri tabulati al precedente paragrafo Oggetto di validazione stato 11 modello presentato per il quale la fresa viene assimilata ad una trave a sezione variabile La scelta ricaduta su tale modello in quanto meglio approssima la fresa utilizzata senza per questo portare ad aumenti del tempo di simulazione Non stato invece scelto il modello con vincolo cedevole in quanto l elasticit del vincolo una variabile di difficile determinazione nei casi pratici e varia notevolmente tra macchine utensili di diversa tecnologia si va infatti da gruppi mandrino porta utensile estremamente rigidi HSK ad elasticit di alcuni ordini di grandezz
43. che cambia l ultimo modulo di calcolo cha permette 1l computo delle forze Cylindrical Taperball Parametridi T azlio SIMULINK 145 Capitolo 4 Fig 4 16 Schema a blocchi del processo di calcolo in real time Il foglio di lavoro sviluppato 1 Simulink presentato in figura 4 17 L FORZE RKC JOE File Edit View Simulation Format Tools Help Deda gt 720 Noma Die 2 9 BBE DYNAMIC CUTTING FORCE MODEL Qs1 2 clik 4 FORCE IN TIME DOMAIN Ready 10096 ode3 Fig 4 17 Foglio di lavoro sviluppato in Simulink SI scelto di risolvere le equazioni che definiscono il computo delle forze con un passo temporale time step nel SW che permettesse di realizzare un iterazione di calcolo per ogni rotazione di un grado dell utensile in lavorazione quindi si tratta di simulazioni a time step fisso In figura 4 17a sono riportati 1 blocchi embedded realizzati al fine di calcolare le componenti delle forze di taglio rispetto ad un sistema di riferimento assoluto Oxyz ognuno dei tre blocchi presenti calcola una componente della forza di taglio che si sviluppa durante l operazione In figura 4 17b viene esploso un blocco embedded il quale riporta il costrutto che permette il calcolo della componente delle forze di taglio che agiscono lungo la verticale Z 146 Capitolo 4 Fle Edt Tet Debug ax SS Ogee teBenr ADT OB rt HHB ePh BosBgeo function GF F
44. come possibile vedere in fig 4 45 Misura019 Vt 420 St 0 3 Forze N 0 2 4 6 8 10 12 14 Fz Tempo sec Fig 4 45 Andamento nel tempo degli sforzi di taglio relativi alla misura019 Il filtraggio del segnale Durante il processo di lavorazione le discontinuit presenti negli andamenti nel tempo delle forze di taglio eccitano il sistema misura macchina a vibrare secondo le proprie 172 Capitolo 4 frequenze naturali E chiaro quindi che in fase di misurazione delle forze di taglio ci che viene acquisito in fase di campionamento dei segnali provenienti dai trasduttori contiene oltre all informazione cercata anche una componente di rumore che si sovrappone nel segnale A fine della analisi dei dati campionati in direzione della determinazione delle forze di taglio occorre eliminare la o le componenti di disturbo dal segnale acquisito Per effettuare ci occorre operare una serie di opportuni filtraggi In figura 4 46 possibile vedere la differenza tra un segnale non filtrato e uno filtrato relativa ad una delle acquisizioni effettuate F N e EL US 3 005 3 01 3 015 3 02 3 025 3 03 Time sec Fig 4 46 Confronto tra segnale non filtrato linea sottile continua e segnale filtrato linea tratteggiata Per ogni prova sono state importate le componenti dei segnali relative agli assi X e Y Dopo aver importato le componenti dei singoli segnali
45. comportava un aumento esagerato delle coppie d attrito riducendo sensibilmente l aderenza della traiettoria attuale a quella di riferimento si sono contestualmente diminuiti 1 valori di Fc e Fs attraverso la diminuzione di up e USTAT Con la moltiplicazione per un fattore 25 di cy e la divisione per un fattore 15 di up Usrat SI ottengono 1 risultati di figura 3 27 e figura 3 28 Si nota per la simulazione a 2 Hz la comparsa di un certo appiattimento della traiettoria all inversione come desiderato Resterebbe ancora una certa discrepanza nei valori delle ampiezze 0 033 mm reale 0 032 Fig 3 27 104 Capitolo 3 ee 0 5 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 4q 0 1 B 2 m B Fig 3 28 105 Capitolo 3 3 4 Simulazioni con controllo simultaneo dei tre assi lineari Costituzione di un primo modello adatto alla simulazione del moto simultaneo dei tre assi lineari Il paragrafo precedente dedicato all implementazione dell attrito nella macchina virtuale si concludeva con la presentazione di un modello appositamente pensato per simulazioni del moto lungo il solo asse X bench derivato da uno studio agli elementi finiti di tutti e tre gli assi lineari dell Xceeder Il passo successivo che si vuole discutere in questo paragrafo la costituzione di un modello adatto alla simulazione del moto simultaneo dei tre assi S1 tratta di un modello forzosamente meno sofisticato di q
46. con l accortezza di prevedere gradi di libert statici laddove si prevedeva l ingresso di forze coppie Questo aspetto se da una lato facilita la scrittura diretta delle equazioni della dinamica dall altro costituisce una limitazione in quanto con l aumentare del numero di punti in cui siano localizzate delle sollecitazioni deve crescere il numero di gradi di libert da ritenere nel sistema ridotto Tale problematica diventa particolarmente palese in due circostanze La prima proprio l implementazione dell attrito in quanto esso localizzato in una molteplicit di punti L altra intrinseca del fatto che la nuova rappresentazione della meccanica deriva da un modello FEM che comprende contemporaneamente tutti gli elementi afferenti ai tre assi lineari della macchina un approccio rigoroso vorrebbe che si considerassero unitamente alle azioni motrici o frenanti che siano sulle parti in movimento anche le rispettive reazioni Alla coppia d attrito agente sulla vite dell asse X in corrispondenza ad esempio della quaterna di cuscinetti obliqui deve accompagnarsi una coppia uguale e contraria agente sulla traversa in corrispondenza del sopporto della stessa quaterna vedi in tabella 3 1 analogamente alla coppia erogata dal motore sul suo albero rotore deve corrispondere la reazione statorica uguale e contraria vedi in tabella 31 NOTA poich la vite modellata beam un gdl statico di rotazione permette l
47. date le caratteristiche geometriche della fresa cilindrica utilizzata 800 Experiment 600 400 200 o 200 Fig 4 24 forze di taglio misurate e predette attraverso Kre 204 3 235 8 209 7 Capitolo 4 Simulation Calibrated Rotation Angle deg Kac 194 4 188 3 196 3 test di fresatura in discordanza Simulation Predicted Kre Kae 6 7 Zo 1 8 2 4 ne fr a Tabella 4 6 coefficienti di taglio stimati a differenti immersioni radiali nella simulazione Parametri geometrici Diametro D 8 altezza del tagliente h 40 mm numero taglienti N 2 inclinazione dell elica 10 45 Tabella 4 7 153 Capitolo 4 Le condizioni di taglio sono fresatura in discordanza al 50 di immersione radiale angoli di entrata e uscita al taglio rispettivamente ds 0 dex 7 2 la profondit di taglio assiale a 2 mm l avanzamento al dente s 0 14 mm dente L andamento delle forze che ne risulta presentato in figura 4 25 200 150 100 Fy So Forze di Taglio N 50 100 Fx 150 CI 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 25 Andamento delle tre forze di taglio durante un processo di fresatura in discordanza al 50 di immersione radiale Fresa a codolo a testa sferica Lo sviluppo geometrico di una fresa a codolo a testa sferica richiede la presenza della Taper Zone e dell Arc Zone In generale l angolo di immersione assiale k z nella
48. dei suddetti gradi di libert la scrittura diretta del vettore delle sollecitazioni ridotto f senza bisogno di ricavarla dal prodotto W F Il perch di questa possibilit sar esplicitamente motivato in seguito Principiamo dalla struttura del vettore q Esso si suddivide in due sottovettori qi e m a T 3 7 di cui il primo mantiene significato fisico essendo 1 suoi componenti gradi di libert di traslazione o rotazione di alcuni dei nodi del modello FEM di partenza mentre il secondo no Il passaggio fondamentale del metodo la seguente espressione del vettore x presente nel sistema 3 1 Esso suddiviso in un sottovettore di gdl master x di dimensione px ed in uno di gdl slave x2 di dimensione n p x1 nf o da cui la seguente partizione di 3 1 prescindendo dalla matrice di smorzamento j Ed ol MINI SES SN x2 a sua volta espresso come X2 X2 Il primo termine esprime le deformate 3 9 E E IM 5 M dovute agli spostamenti rotazioni x1 in assenza di forze agenti sulla struttura effetti delle inerzie compresi si parla pertanto di MODI STATICI Il secondo esprime le vibrazione libere ottenute imponendo valore nullo ai gdl x tenendo cosi in 67 Capitolo 3 considerazione gli effetti inerziali prima trascurati si parla di MODI DINAMICI o con voce inglese di fixed boundary modes appunto perch si tratta dei modi propri della struttura vincolata
49. della mesh dell elemento stata applicata una modifica dell irrigidimento longitudinale suddetto grazie ad un tubo avente una rigidezza strutturale equivalente alla rigidezza dell insieme delle tre lamiere saldate Successivamente considerando che l elettromandrino collegato rigidamente al canotto si realizza il FEM dell insieme dei due elementi che secondo le loro propriet fisiche costituiscono un unico organo quindi un unico FEM composto da unione dei due FEM originari Vengono infine modellate mappando nodi ed elementi le guide lineari in quanto concorrenti all irrigidimento a flessione dell intero assemblato e La Traversa elemento principale asse Y 22 Capitolo 2 Elemento ricavato da saldatura di piastre di acciaio in una forma di parallelepipedo con setti e rinforzi longitudinali e trasversali Il FEM composto da 6002 elementi brick e 9312 nodi Alloggi per Supporti cuscinetti vite X Scasso per cinghia dentata e alloggiamento motore X Fig 2 3 e Motori elettrici E previsto l uso di un motore per la movimentazione di ogni asse per asse Y la struttura gantry di XCEEDER prevede due guide e due motori Sono motori sincroni a magneti permanenti con velocit nominale di 3000 rpm accoppiati alla guida a ricircolo di sfere corrispondente tramite cinghie dentate precaricate Da catalogo SIEMENS si ricavano le masse e le geometrie dei motori ma la modellazione semplicement
50. della macchina in esame le matrici di massa e di rigidezza cambiano al variare della configurazione ovvero della posizione relativa dei componenti che costituiscono l insieme della struttura Conseguentemente configurazioni diverse forniscono andamenti diversi per una medesima FRF La figura 3 8a mostra quattro configurazioni d interesse per cui si sono ottenuti 1 sistemi dinamici ridotti per tutte l asse Y posizionato in mezzeria La FRF di figura 3 9 propria della configurazione 1 quella di figura 3 11 invece relativa alla configurazione 2 I valori di frequenza per cui si registrano 1 picchi di risonanza sono stati verificati tramite il confronto con la medesima FRF ottenuta direttamente in ambito I Deas da un modello ridotto secondo il metodo modale sempre con 30 gradi di libert S1 nota una discreta concordanza NOTA le scale sui grafici sono diverse per i due programmi in quanto essi utilizzano per default unit di misura diverse per grandezze analoghe 83 Capitolo 3 Configurazione l Pos X 600 mm Meta corsa Pos amp 00 mm Tutte basso Configurazione 2 Pos X 600 mm Meta corsa Pos c 600 mm Meta corsa Configurazione 3 Pos X 800 mm Meta corsa 200 mm Pos 2 300 mm Meta corsa fig 3 6 a 1 Nsec Degrees 50 Configurazione 4 Pas X 1180 mm Fine corsa Pos c 600 mm Meta corsa
51. dire che il problema della non linearit delle equazioni da risolvere pu essere affrontato con successo ricorrendo a metodi numerici quali quelli implementati da Simulink purch si abbia l accortezza di adottare un passo d integrazione sufficientemente piccolo Il passo di integrazione non deve del resto essere eccessivamente ridotto pena tempi di calcolo troppo lunghi Implementazione dell attrito relativo all asse X modello della dinamica Dalle analisi condotte sul modello di riferimento dell asse X risultava che i termini di attrito quantitativamente pi significativi erano quelli relativi all accoppiamento cinematico vite madrevite e alla quaterna di cuscinetti obliqui un contributo fondamentale all importanza di questi due termini era dato dalla presenza delle ingenti forze di precarico che interessano la chiocciola a ricircolo di sfere e la cinghia Si quindi ritenuto lecito in prima approssimazione trascurare 1 termini relativi al 98 Capitolo 3 cuscinetto a rullini e alle guide In particolare per queste una collocazione rigorosa delle forze d attrito avrebbe comportato la necessit di prevedere per il modello ridotto otto modi statici dedicati quattro per 1 pattini solidali al carro e quattro per le relative guide sulla traversa Le simulazioni comprensive dell attrito sono state dunque condotte su un modello in cui la meccanica rappresentata da un sistema ridotto a 30 gdl 15 statici e 15 dinamici La
52. e definizione della configurazione di test Il primo passo della modellazione stato il disegno tridimensionale dell oggetto con il CAD di I DEAS Le quote sono state ricavate in parte dai disegni costruttivi in parte da misure dirette in quanto 1 disegni mostravano il pezzo finito mentre 11 cannotto era stato fornito da Breton all Universita nella condizione di semilavorato La discretizzazione agli elementi finiti ha utilizzato 2343 elementi di tipo brick lineare figura 2 17 per un totale di 12654 gradi di libert Cosi come era stato fatto per 1 componenti della Xceeder si eseguita una prima validazione numerica della mesh per mezzo di prove di convergenza utilizzando elementi tetraedrici lineari Nella tab 2 1 sono riportati 1 valori delle prime quattro frequenze proprie non nulle dopo 1 sei moti rigidi calcolati per cinque mesh con numero di elementi tetraedrici crescente La figura 2 18 esprime graficamente l andamento di questi valori in funzione del numero di elementi ed evidenzia come per un numero di elementi superiore a 194019 le curve tendano sostanzialmente ad asintoti orizzontali Il numero di elementi brick con cui stato discretizzato 1l cannotto tale da fornire valori prossimi a quelli asintotici per le quattro frequenze proprie in esame 49 Capitolo 2 Fig 2 17 Cannotto modellato con elementi finiti di tipo brick 50 Capitolo 2 Se eee bt TIPO DI DISCRETIZZAZIONE Nu ll MM Num di nod
53. eventi ad ogni intervallo di tempo timestep costante durante la simulazione ma modificabile a priori Il calcolo che viene effettuato ad ogni iterazione la seguente Spi M xS F cos Q sin Q 0 T Con M M sin cos f 0 F 0 0 IT 0 0 Dove in sostanza viene calcolato il luogo dei punti che discretizzano l utensile durante l evoluzione del moto di rototraslazione dato imponendo velocit di taglio e di avanzamento oppure impostando numero di giri diametro utensile e avanzamento per dente Alla fine della simulazione viene calcolata una matrice tridimensionale di dimensione N Pp x3xO chiamata SpI tale matrice contiene le coordinate dei 306 Capitolo 6 punti selezionati sui taglienti per ogni rotazione dell utensile di un grado quindi per 0 0 o per ogni i e 1 IT fig 6 12 X Componet Y Componet Z Componet Parametrizzation Tool Fig 6 12 A questo punto ancora sfruttando la memorizzazione di tale matrice nel buffer di memoria di Matlab workspace possibile ripassare tale matrici ad ulteriori manipolazioni algoritmiche descritte nel paragrafo seguente 6 4 Generazione del File Stl che riproduce la superficie lavorata Questa fase sfrutta la matrice Sp generata dal calcolo in Simulink esposto al precedente paragrafo infatti tale matrice contiene la progressione spazio temporale dei punti scelti che parametrizzano 1 taglienti dell utensile a seguito d
54. formattato in formato ASCII ma pu essere scritto anche in binario ed apribile visualizzabile graficamente grazie a qualsiasi SW lettore del formato stl un esempio riportato in figura 6 15 fia Fig 6 15 file STL generato in Matlab e visualizzato con un software commerciale o free 309 Capitolo 6 6 5 Minimizzare la superficie e plot CAD 3D ed estrapolazione dei parametri che caratterizzano la qualita della superficie lavorata Una volta generato grazie a Matlab il file del luogo dell evoluzione dei taglienti nel tempo si passa questo file ed alcuni parametri tecnologici alla routine sviluppata in codice c la scelta di questo codice giustificata dalla possibilit di sfruttare la programmazione ad oggetti che rende particolarmente gestibile la manipolazione dei triangoli delle mesh Il programma o routine di calcolo sviluppata sfrutta una serie di funzioni trigonometriche e geometriche che non verranno descritte per problemi di spazio in quanto tale routine costituita da circa 3000 righe di codice Lo scopo dell algoritmo sviluppato e compilato in c quello di confrontare l intersezione del luogo dei punti del tagliente con il volume del pezzo in lavorazione in caso a questo stadio dello sviluppo di traiettorie rettilinee Come output di questo programma si ha un secondo file STL di una porzione spaziale di superficie definibile dall utente in cui viene estrapolata la superficie che r
55. gli avvolgimenti elettrici rotorici del motore direttamente su una struttura della macchina da mettere in rotazione Viene esposto in figura 1 9 lo schema del modello mentre le equazioni caratteristiche vengono depurate dai parametri rappresentanti le rigidezze delle cinghie e delle pulegge 13 Capitolo 1 nm Fig 1 9 modello generalizzato di un asse rotativo con direct drive 1 2 2 Controllo in anello chiuso di velocit e posizione Quanto fin ora esposto descrive la realizzazione di un modello di macchina in anello aperto che rende conto della meccanica svincolata dall elettronica di controllo la cui modellazione tratteremo in questo paragrafo Durante le lavorazioni le macchine utensili devono mantenere le velocit d avanzamento programmate con variazioni il pi contenute possibile al manifestarsi di disturbi esterni quali quelli sulle forze di taglio a seguito di un improvviso aumento o riduzione del sovrametallo da asportare Quest obiettivo raggiunto per mezzo di un asservimento di velocit in anello chiuso che provvede a regolare la tensione in ingresso al circuito di armatura del motore In Fig 1 10 riportato uno schema della architettura generale di un controllo in retroazione per la regolazione di un asse di moto di MU CNC velocity and Workpiece Current Feed Force Fr Position Regulator Converter BREDA Transducer Feed Velocity Vr Regulator Whe CNC E Direct Feedback Fig
56. h z S sen z dX n send z dy COS O 2 J Tale relazione viene inserita nei blocchi di calcolo delle forze Fx Fy Fz 226 Capitolo 5 z p ocxp peu fig 5 12 a b c d 22 Capitolo 5 dx dy mca dye dx gt 0 dy gt 0 duci dy gt 0 fig 5 13 a b c d 228 Capitolo 5 Si presenta infine in figura 5 74 il diagramma relativo alla variazione nello spessore di truciolo registrato a seguito di uno scostamento dell asse della fresa dovuto alla flessione dell utensile parametri utilizzati tabella 5 2 enne hiy B z 1 mn Bur z 40 hino homl nom E E 2 e o ge e we in a Ara 100 150 200 250 300 rotazione della fresa deg fig 5 14 Variazione dello spessore di truciolo in concordanza Nel diagramma sono riportati gli andamenti dello spessore di truciolo nel caso di fresa in configurazione nominale linea continua ed per uno scostamento dovuto a flessione dell utensile in linea tratteggiata Sono inoltre stati rappresentati gli andamenti relativi al primo e all ultimo L esimo elemento di integrazione sul tagliente in presa Si osserva come in questo caso si registri una riduzione nello spessore di truciolo rimosso ed pertanto possibile ipotizzare una diminuzione delle forze di taglio rilevate nel caso di trave flessibile 229 Capitolo 5 Lavorazione in opposizione Nel caso di lavoraz
57. in presenza di moti rigidi da cui discende in caso di smorzamento trascurabile o proporzionale il 65 Capitolo 3 disaccoppiamento delle equazioni del sistema ridotto 3 4 La generica equazione del detto sistema ha la seguente forma MQ eS ud A sq oO ee T E ED 59 qose O F 3 5 Supponiamo senza perdere in generalit grazie alla possibilit di ricondurci ad un caso simile a questo per mezzo della matematica degli integrali di Fourier che le sollecitazioni siano tutte sinusoidali con pulsazione Q e con diverse ampiezze In tal caso il generico spostamento x ha dopo un periodo di transitorio il seguente andamento nel tempo X5 0 De n O cos Qt o 3 6 dove il generico valore Q dipende oltre che dall ampiezza della forzante Fj dal rapporto fra la pulsazione della forzante Q e la pulsazione propria o Per gt gt Q il valore di Q diventa molto piccolo pertanto se si adotta come matrice di riduzione V una matrice di dimensioni nxm che sia il troncamento alla m esima colonna della matrice modale 6 dove m sia considerevolmente maggiore della massima pulsazione forzante agente sul sistema ma nel contempo m lt lt n si attua un importante riduzione del numero di gdl commettendo un errore trascurabile Il metodo modale presenta due aspetti che hanno portato a preferire l algoritmo di Craig Bampton al fine del passaggio in Simulink Il primo consiste nel fatto che le componenti del vett
58. in uscita dall anello di velocit si ha un incremento della coppia di comando del motore e quindi un incremento della velocit effettiva d avanzamento Il risultato che l errore di posizione si stabilizza su un valore che proporzionale alla velocit programmata nella rampa Aumentando il guadagno dell anello di posizione a parit di velocit si ha una riduzione dell errore fra posizione comandata e posizione effettiva errore d inseguimento quindi il guadagno proporzionale di posizione deve essere 18 Capitolo 1 scelto in modo da minimizzare tale errore mantenendo il sistema stabile e sufficientemente smorzato Mostriamo adesso l implementazione nel dominio tempo discreto dei precedenti tre Corrente nel circuito di armatura del motore Velocit angolare MOTORE motore i anelli fer Fon u H Pu v E E a w Velocit angolare Motore rilevata dal trasduttore Galn33 Ai ANELLO DI POSIZIONE 3 EIE an 3 e 19 Capitolo 1 XY e L anello di posizione identico al caso precedente i triangolo in verde opera la conversione fra posizione lineare del carro e quella angolare del motore questo perch 1 parametri di controllo sono riferiti alla rotazione di quest ultimo I due blocchi verdi in successione equivalgono al guadagno proporzionale di posizione il primo esprime il valore dell unit di guadagno il secondo il numero di tali unit L unica differenza forma
59. leggibile da EXCEL In fig 4 44 si pu vedere l oscilloscopio dell Inverter al termine di un acquisizione Fig 4 44 Oscilloscopio applicato all Inverter dell elettromandrino La linea a gradini rossa identifica la potenza assorbita dall elettromandrino mentre la linea continua gialla ne identifica la frequenza in uscita che permette di verificare il numero di giri effettivo del mandrino 171 Capitolo 4 Seguendo l andamento della potenza assorbita 1 tre gradini identificano gli istanti di lavorazione della macchina Il primo si riferisce alla passata eseguita in slot mill il secondo a quella eseguita in up mill con affondamento radiale del 50 mentre l ultima fa riferimento alla passata eseguita sempre in slot mill ma con affondamento del 25 Anche per 1 dati in arrivo dall elettromandrino la sequenza delle tre passate stata acquisita come unico file per poi essere suddiviso nei tre corrispondenti del momento di cominciarne l elaborazione Analisi dei dati Una volta terminate le prove sperimentali che hanno permesso l acquisizione dei segnali dalla tavola dinamometrica 1 dati sono stati esportati in ambiente di programmazione MATLAB ed cominciata l analisi degli stessi Il primo passo stato caricare 1 segnali acquisiti e plottarli per vederne a video l andamento nel tempo Il processo di importazione genera per ogni prova tre vettori di dati che identificano rispettivamente gli assi X Y e Z
60. m S o So El y q j l i l Infine il coefficiente di Kurtosis l n m L2 2o Qx y MMS j 1 i Il sistema sviluppato necessita di una fase di validazione e comparazione sperimentale 311 Conclusioni Il lavoro di ricerca effettuato durante 11 periodo di dottorato stato volto allo studio e sviluppo di alcuni moduli di calcolo rappresentativi di diversi aspetti riguardanti centri di lavoro principalmente di fresatura dal funzionamento della macchina al processo di asportazione di truciolo Il lavoro svolto si inserito all interno di un progetto di ricerca pi ampio del gruppo tecnologico del dipartimento DIEM Dallo studio dei moduli precedentemente realizzati sostanzialmente del controllo numerico e dallo sviluppo dei moduli presentati in questa dissertazione stato possibile realizzare un sistema di simulazione della macchina nel suo complesso Oltre alla realizzazione del sistema di calcolo la ricerca effettuata ha portato alla definizione di una metodologia concretizzata nella piattaforma di progettazione atta ad implementare la cosiddetta virtual machining ovvero tecnica di modellazione e simulazione del complesso mecatronico rappresentativo di un centro di lavoro Le richieste del mercato ai centri di lavoro in termini di alte prestazioni giustificano la ricerca verso la formulazione di un approccio migliorativo del processo di studio di macchina utensile ed lo sviluppo di uno strumento di ausil
61. mm fiute ni ripone N pasur ja Time ms Fig 4 64 Andamento delle componenti F ed F o delle forze di taglio presentate in 10 ed eseguite utilizzando K ottenuti da test di fresatura periferica fresa cilindrica affondamento assiale di 3mm affondamento radiale del 100 Slot mill avanzamento per dente S 0 3mm dente Confrontando le due immagini si riscontra una ottima corrispondenza tra il segnale simulato ottenuto con i programmi da noi implementati in MATLAB e l andamento simulato ottenuto da Altintas Questa prova dimostra che non sono stati commessi errori nell implementazione e le simulazioni che andremo a compiere risulteranno attendibili A questo punto non risulta che fare un confronto tra l andamento degli sforzi di taglio acquisiti durante le prove sperimentali e l andamento simulato ottenuto per le stesse prove sulla base dei coefficienti K calcolati sperimentalmente tab 4 13 Nelle seguenti figure possibile vedere diversi esempi che si riferiscono a prove effettuate in condizioni di taglio differenti 190 Capitolo 4 Misura009 100 St 0 2 Vt 420 60 j I I I Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 ho c Forze di Taglio N 20 40 0 50 100 150 200 290 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 65 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura009 eseguita in slot mill con S 0 3mm dente e V 4
62. momento d inerzia delle due sezioni della trave porta ad una discontinuit nella tangente alla deformata nel punto C Lo scostamento rispetto alla posizione nominale della trave a seguito dell applicazione del carico F al punto B porta ad avere LEE ied E I x a A d 3 ET 2 E I E NI s Pc 28 93 F H F H H H H H F H 6 i H t 3 E L E I 3 2 3 E 1 Riproponendo quanto gi visto in merito alla regione di applicazione delle forze di carico per il primo modello di trave avremo la situazione schematizzata in figura 5 27 Profondit di taglio zona di applicazione delle forze di taglio fig 5 27 Estremi di applicazione delle forze di taglio 241 Capitolo 5 per il modello di trave a sezione variabile Si noti come l altezza del tagliente H non venga a coincidere con la profondit di taglio a In riferimento alle notazioni in figura ed alle grandezze viste in precedenza avremo fU a elementi di integrazione sulla porzione di tagliente in presa Per ognuno di questi elementi andiamo ancora a definire la forza applicata F e lo scostamento dovuto a flessione 6 come F F j con j e 1 L li con i L avremo infine per i2 j per i J sama I UH e Jada LI ET j j i dz con in entrambi 1 cast FOROISH FUE d d Orcus de E 3 ET PEAL Implementazione del modello e analisi degli output del programma Anche in questo caso il blocco d
63. per entrambi 1 piani di flessione Questo un risultato atteso in quanto la modellazione della fresa analizzata in questo paragrafo presenta una maggiore flessibilit e Andamenti delle forze di taglio Forze in direzione x Riportando con le notazioni Fx le forze agenti in condizioni di fresa indeformabile e con Fxgaex quelle agenti in condizioni di fresa flessibile otteniamo gli andamenti riportati nella figura sottostante 244 Capitolo 5 z x S 2 e o D N o n E E o o 2 cC c m m 5 5 o En N i e ie 150 200 250 300 150 160 rotazione della fresa deg rotazione della fresa fig 5 29 Forze di taglio F AF 39 5 N pari ad una riduzione del 15 0 delle forze di taglio Forze in direzione y Con le stesse notazioni utilizzate in precedenza otteniamo gli andamenti delle forze di taglio di figura 5 50 forze di taglio in direzione y N forze di taglio in direzione y N 150 200 250 300 350 100 110 120 rotazione della fresa deg rotazione della fresa fig 5 30 Forze di taglio F La variazione di carico passando al modello di trave flessibile sara in questo caso pari a AF 71 9 N corrispondente ad una diminuzione dell 8 0 Lavorazione in opposizione Anche nel caso della lavorazione in opposizione si registra un incremento degli scostamenti degli elementi del tagliente rispetto alla posizione nominale rispetto a quanto trova
64. per una geometria cilindrica di fresa stata lanciata una seconda simulazione nella quale stato messo a confronto l andamento delle forze nel caso di modalit di fresatura in concordanza e discordanza I parametri inseriti nella seconda simulazione sono rappresentati in tabella 4 5 Parametri geometrici Diametro D 19 05 altezza del tagliente h 40 mm numero taglienti N 4 inclinazione dell elica 10 30 Angolo di spoglia a 0 Tabella 4 5 Una simulazione stata effettuata considerando una fresatura in concordanza al 50 di immersione radiale angoli di entrata e uscita al taglio rispettivamente dg 7 2 dex 7 a profondit di taglio assiale a 5 08 mm l avanzamento al dente s 0 0127 mm dente I coefficienti sono stati mantenuti coincidenti a quelli della simulazione precedente L andamento riportato in figura 4 20 600 I um Di Fy Forze di Taglio M tI m Lum Y Fz VA pA VA F 200 i l 400 O SO 100 150 200 250 2300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 20 Andamento delle tre forze di taglio durante un processo di fresatura in concordanza al 50 di immersione radiale 151 Capitolo 4 Analogamente la stessa simulazione stata lanciata in modalit di discordanza Gli unici parametri variati sono l avanzamento al dente s 0 05 mm dente e l angolo di spoglia o 712 Una variazione dell angolo di spoglia porta ad una modifica dei coefficienti di taglio quindi sono stati inse
65. presa mostrata nelle figure 5 7a e 5 7b 220 Capitolo 5 avanzamento del pezzo a b fig 5 7 Discretizzazione della porzione di tagliente in presa e forze di taglio agenti su ogni elemento di integrazione All interno del blocco di calcolo degli scostamenti vengono calcolati gli spostamenti analizzati al paragrafo precedente secondo il modello della trave a mensola incastrata a sezione costante In input a tale blocco vi sono innanzitutto le forze di taglio agenti su ogni elemento di integrazione del tagliente in presa sulle direzioni x e y Fx vett Fy vett Tali forze sono necessarie per la determinazione della flessione dell utensile sui piani xz e yz Tra gli input si ha anche l angolo di rotazione 0 della fresa in figura indicato con Q Tale parametro si rende necessario per il calcolo degli scostamenti dovuti ad errori di montaggio della fresa come verr illustrato in seguito nel paragrafo di analisi degli errori di run out e tilt angle dell utensile All interno del blocco ora presentato sono presenti ulteriori sotto blocchi di calcolo due blocchi per il calcolo della flessione dell utensile sui piani xz ed yz due blocchi per il calcolo degli scostamenti dovuti ad errori nel montaggio dell utensile ancora sui piani xz ed yz una coppia di blocchi che sommano gli scostamenti calcolati sui piani xz e yz restituendo in output due
66. realizzata ed implementata all interno di un sistema di calcolo di un ufficio tecnico industriale Tale piattaforma riassume e rende operativa la metodologia proposta Capitolo 1 Architetture Strutture Gruppi meccanici MC Componenti DATABASE Azionamenti Parametri di processo CNC Su singolo componente ANALISI 4A EEBHEHBRHBEHEHEEEHENHENHNEHENEHNEEEEN si FEM Pre Project Integ rated Statiche Simulations System Dinamice Simulation System LUMPED MASS coce 1 CNC i Azionamenti Motion Azionamenti Strutture FEM Control Meccanica Componenti ausiliari System Control p Design Analisi dei risultati Analisi dei risultati Data Project Actualization Data Project Actualization Fig 1 1 piattaforma progettuale La piattaforma di progettazione ha come obiettivo quello di guidare l utente nelle fasi di progettazione preliminare e progettazione di particolare fino ad arrivare alla ottimizzazione dei parametri di progetto Il sistema si basa sulla costruzione di modelli analitici FEM e ibridi che vengono sviluppati congiuntamente con la particolare macchina e vengono poi archiviati in librerie in modo che possano essere riutilizzati duplicati modificati o sostituiti con altri che rappresentano una nuova modifica o riprogettazione dei singoli sistemi rappresentati In questo m
67. relativo all asse X risultati della simulazione del moto SI riportano in una tabella 3 3 le ampiezze raggiunte dallo spostamento della chiocciola in corrispondenza di due riferimenti di posizione sinusoidali entrambi con ampiezza pari a 0 1 mm e rispettivamente con frequenza di 2 e 12 Hz Si osserva che il vecchio modello sovrastimava visibilmente il fenomeno di hunting appiattimento della traiettoria effettiva all inversione mentre il nuovo pur avendo il difetto opposto come si vede dai grafici comparati relativi al seno di pi bassa frequenza consente di ottenere un andamento simulato pi vicino a quello reale NOTA le simulazioni sono state condotte col metodo ODE 45 con un passo massimo di integrazione di 0 00001 s 100 Capitolo 3 senza attrito con attrito senza attrito con attrito macchina 0 1 mm 0 065 mm 0 047 mm 0 067 mm 0 060 mm 0 063 mm 12 Hz vedi fig 3 21a vedi fig 3 21b vedi fig 3 21c Modello a PC Modello a PC Modello ibrido Modello ibrido Dato ricavato in 0 1 mm 0 098 mm 0 079 mm 0 087 mm 0 098 mm 2Hz vedi fig 3 21d vedi fig 3 21e vedi fig 3 21f Tabella 3 3 101 Capitolo 3 NOTA 1 grafici degli andamenti simulati col modello nuovo presentano tre tracce al riferimento e allo spostamento alla chiocciola si aggiunge lo spostamento in zona mandrino Si osservato come il fenomeno noto come hunting presente in alcuni degli andamenti misurati in macchina fosse in
68. ricerca bibliografica in materia 37 si sono reperiti 1 coefficienti di taglio per una lega di titanio TigAl4V e per una lega di alluminio AIMgS10 5 Per la lega di titanio abbiamo a disposizione 1 coefficienti per una fresa cilindrica e per diversi angoli di spoglia ricavati con il metodo della meccanica unificata di seguito riportiamo in tabella 4 1 per comodit di nuovo 1 valori Coef Di taglio Ktc Krc Kac 1963 3 1805 461 Tabella 4 1 Kye 24 N mm Kxe 43 N mm Kae 3 N mm possono essere mantenuti costanti Nella seguente trattazione utilizzeremo a seconda della simulazione sia 1 coefficienti sopra riportati sia valori determinati tramite sperimentazione diretta Per tutte le simulazioni che si riferiscono alla lega di titanio 11 materiale dell utensile che viene preso in considerazione metallo duro integrale 148 Capitolo 4 Fresa a codolo cilindrica Per la fresa cilindrica l angolo di immersione assiale costante k z n 2 Di conseguenza 1 coefficienti di taglio dipendono solo dall angolo di immersione radiale I coefficienti di taglio inoltre variano a seconda dell immersione radiale della fresa che assume durante il processo di fresatura In tabella 4 2 vengono presentati 1 6 coefficienti stimati con il metodo 37 per differenti immersioni radiali Immersion Kic Kc Kac Kic Ke Kae LOOM 1844 1 513 0 1118 7 24 0 43 0 3 0 505 4 down 1843 9 512 8 1118 5 24 0 43 0 3 0 50 4 up 844 4 51
69. simulati e risultati tratti da letteratura considerando come lavorazione una fresature di cave slot milling Le caratteristiche geometriche visualizzate in tabella 4 8 Parametri geometrici Diametro D 19 05 altezza del tagliente h 40 mm numero taglienti N 1 inclinazione dell elica 10 30 Angolo di spoglia a 0 Tabella 4 8 155 Capitolo 4 L andamento delle forze simulate rappresentato nel grafico di figura 4 27 1000 Bui 600 400 200 Forze di Taglio N 200 400 Ex 600 O00 i 50 100 150 200 250 200 250 angolo di rotazione deg Fig 4 27 Andamento delle tre forze di taglio durante un processo di fresatura di cave ad una profondit assiale di 6 35mm Il corrispettivo grafico di confronto Fig 4 28 stato ricavato sperimentalmente attraverso test di fresatura nelle stesse condizioni geometriche e di lavorazione precedentemente dichiarate Cutting forces N Rotation angle deg Fig 4 28 forze di taglio misurate e predette durante un processo di fresatura di cave D 19 05 io 30 N 1 s 0 0508 a 6 35mm 4 156 Capitolo 4 4 4 2 Validazione tramite campagna sperimentale analisi modale La fase di validazione del modello matematico fin qui esposto viene di seguito operata per mezzo di una campagna di prove sperimentali allo scopo di ricavare 1 coefficienti di taglio e ed operare quindi un confronto tra gli andamenti delle forze simulate e quelli misurati dura
70. un modello a parametri additivi sia un modello con interazione A supporto della linearita prospettata per tale relazione si pu osservare il valore di R Sq che pari a 92 79 giustifica l ipotesi di linearit del modello Quindi per semplicit di modellazione e considerato lo scarso contributo che la componente di iterazione da al computo della Forza media nella direzione X possibile formulare un modello di regressione a parametri additivi senza perdere in generalit e approssimazione General Linear Model Fx versus St Vt Factor Type Levels Value S fixed 5 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 V fixed 3 380 400 420 Regression Analysis Fx versus St Vt The regression equation is F 2 4 13 5 708 0 0156V Predictor Coef SE Coef T P Constant 4 730 1 253 3 77 0 000 S 5 6986 0 3591 15 87 0 000 V 0 015616 0 003110 5 02 0 000 S 0 340703 R Sq 86 8 R Sq adj 86 2 203 Capitolo 4 Analysis of Variance for F metodo additivo Source DF SS MS F P Regression 2 32 153 16 077 138 50 0 000 Residual Error 42 4 875 0 116 Lack of Fit 12 2 206 0 184 2 07 0 053 Pure Error 30 2 669 0 089 Total 44 37 028 Tab 4 16 General linear model Regression analysis Analysis of variance for F Il valore evidenziato in giallo p value associato all intero modello di regressione essendo lt 0 1 verifica la significativit della posizione del modello stesso Il valore di R square chiamato in statistica coeffici
71. valore varier essendo funzione del numero di giri Naturalmente il calcolo delle forze medie andr effettuato sia per la componente F che perla F Per automatizzare e velocizzare la procedura di analisi le sequenze di calcolo sono state implementate in routine sviluppate in MATLAB 180 Capitolo 4 Calcolo delle retta di regressione delle forze medie Eseguito il calcolo delle forze medie per tutte le prove necessario scindere questi valori in due componenti definite forze medie di taglio e di bordo che serviranno in seguito per calcolare 1 coefficienti K St Fig 4 56 Andamento lineare delle forze medie in funzione dell avanzamento per dente S f Il calcolo delle due componenti eseguito tramite una retta di regressione ai minimi quadrati in funzione dell avanzamento per dente prendendo i valori delle forze medie relative alla medesima velocit di taglio V S1 deve minimizzare la funzione 2 pi KR pla b Xr 3 0 bx 0 X y bx a 2x a y i i p minima nei punti a e b tali che P o Ob op 0a Sviluppando le derivate si ha m 2bx 2x y 2x a 0 Ob 181 Capitolo 4 da cul bx ta a a ay AROS x y Ponendo a D ie Sy D 5 EY i i i i si ha S b S a S S b ma S e risolvendo le equazioni si ottiene b Gg mS d 1 ca dove d S mS Nel caso in cui in corrispondenza della stessa ascissa
72. x si ripeta la misura k volte per migliorarne l affidabilit nelle formule precedenti per calcolare 1 coefficienti della funzione approssimante in corrispondenza dell ascissa x al posto del valore y si usa k Ted la media y delle k misure effettuate y em Anche per il calcolo della retta di regressione la procedura stata implementata in MATLAB per rendere automatica la fase di calcolo Calcolo dei coefficienti K La procedura per la stima dei coefficienti K necessari al calcolo dell andamento delle forze per il modello di Taglio considerato secondo 38 la seguente 182 Capitolo 4 Sono necessarie una serie di prove sperimentali di lavorazione da eseguire in fresatura con fresa a codolo con affondamento radiale del 100 slot mill utilizzando sempre la stessa geometria di utensile e lo stesso materiale da lavorare Tali prove vengono effettuate per diversi livelli della velocit di avanzamento per dente St feed per tooth e della velocit di taglio Vt cutting speed I coefficienti cosi determinati risulteranno validi solo per le particolari geometrie dell utensile e di materiali per 1 quali sono state effettuate le prove Basandoci sulla modellazione presentata all inizio del capitolo 4 dovremo integrare le equazioni che descrivono le forze differenziali che si sviluppano in un punto del tagliente dF K dS K o k db dF K dS K h k db dF K_ dS K_ h g k db lungo l
73. 0 FFT misura01 6 filtrata 0 100 200 300 400 500 8600 700 800 900 1000 D 100 200 300 400 500 600 700 B Bou 1000 xt 00 Fy dir P_i Fig 4 54 Spettro delle frequenze del segnale filtrato misura016 179 Capitolo 4 Calcolo delle forze medie Il passo successivo nell analisi dei segnali quello di calcolare le forze medie sul giro sviluppate per ogni singola prova durante la lavorazione Per migliorarne l affidabilit le forze medie vengono calcolare su tre ripetizioni prese in tre differenti momenti all interno della durata complessiva dell acquisizione Un valore viene preso all inizio uno al centro e uno alla fine e mediando questi tre si otterr 11 valore di riferimento della forza media In fig 4 55 possibile vedere una finestra comprendente una rivoluzione completa dell utensile per la componente F della misura016 Finestra per la misura016 comprendente una rivoluzione completa sull asse X 107 punti di acquisizione F N 25 l j i j O 20 40 60 eu 100 120 Punti di acquisizione Fig 4 55 Finestra di una rivoluzione completa sull asse X della misura016 Nel caso in esame ogni rivoluzione completa individuata da 107 campioni dato che ottenuto dividendo il tempo necessario ad effettuare una rivoluzione completa con l intervallo di campionamento tempo intercorrente tra due misurazioni successive In funzione della prova analizzata questo
74. 1 10 schema della architettura generale di un controllo in retroazione per la regolazione di un asse di moto di MU CNC 14 Capitolo 1 Il modello del sistema del controllo numerico stato sviluppato in collaborazione col gruppo di ricerca del dipartimenti DMTI della Universit di Firenze e quindi non sar descritto in questa tesi si rimanda a pubblicazioni scientifiche prodotte sull argomento Il modello del controllo in grado di valutare il controllo del jerk e la caratterizzazioni ed implementazione nel sistema sviluppato delle principali funzioni dei CNC per applicazioni di alta velocit come la funzione di precomando o feedforward Di segioto verranno esposte a titolo illustrativo gli schemi Simulink sviluppati ed associati ai modelli meccanici della macchina sviluppato in questa ricerca 15 Capitolo 1 Luo prEIraEc Jn wt Hidd FO INOHSNIL Limite di To oo 3 o O co Oo O Jyll 110 E wi LR LO LUN HET ICT he LL134323 ILMI 8 BIO zrkaEI SUU Jul ramo IU CIO d 04 d X TIED IHOLON CT Controllore di velocit 73 aca ONE 7 2HOUTIONIO 790774 3 soin Oe va T U WLI Hd ni JHOLOWN 130 SOTTRATTORE A INTERVALLI Controllore di posizione IH LL SH L TO Filed J32 9 1130 312878 1HET JHECHzZISU ERRORE DI POSIZIONE CAMPIONAT THH Hw NT LS 7g Lg Hg ECHTE AOS eee eee ceses NULL tote LLLI NILPPPPPRPPPPTLLLUM CAMPIONATI
75. 2 Imaginary part Real part Imaginary part Real part m m e mm OBO S32 DRG 3510 oon oon 250 032 00250 Appendice FRF 32 1Z a0 0 40 0 Goo Bo 4d Frequency Hz 3 a 5 a DSSS SSS Te SOS ERE NL i FOO aon doo 1000 Frequency SHzi Imaginary part Redl part Imaginary part part Read Appendice FRF 10Z 1Y 300 40 o Frequency Hz 3 yon son Frequency tHz2 1000 Imaginary part Redl part Imaginary part Real part 5 doo doo 750 x Bad 90020 17 4 00 o on doo o 0bn xo sn e Appendice FRF 10Z 1Z 30258 40 0 Goo Bad Frequency Hz 3 Fag Goo 30 0 1000 225 Imaginary part part Red Imaginary part part Red Appendice FRF 10Z 1X FO Soa 90 0 Frequency Hz 3 Frequenze proprie rilevate Hz 326 Imaginary part Real part Imaginary part Real part 1250 37 OB oO 837 oO Appendice FRF 11Y 1Y oum o mo 0005 ooo F9 6 201 300 40 0 Goo Bod Frequency Hz 3 I5 oon oo Qm oou d 5 Boo 700 Sad dada i1oog FrreawerAeuw Hr 1 Imaginary part Hedl part Imaginary part Real part Appendice FRF 11Y 1Z o 59000 0 50n20 1 959 1 197 i0n 400 Frequency Hz 3 Frequenze proprie rilevate Hz 296 556 592 Imaginary part Real part I
76. 2 9 1118 9 24 0 43 0 3 0 25 down 1 844 5 513 3 1119 0 24 0 43 0 3 0 25 up 844 0 513 0 1118 6 24 0 43 0 3 0 LO 5 down 844 4 513 2 1118 9 24 0 43 0 3 0 10 up 1843 9 513 0 1118 6 24 0 43 0 3 0 Tabella 4 2 coefficienti di taglio stimati a differenti immersioni radiali usando i coefficienti teorici medi Come si vede dalla tabella le discrepanze fra 1 vari coefficienti trascurabile Se gli stessi coefficienti vengono ottenuti tenendo in considerazione la variazione che si ha in funzione dello spessore del truciolo essi variano leggermente con l immersione radiale come si vede dalla tabella 4 3 Immersion Kic Kw Kac Kie Kie Kae 100 799 9 500 7 1087 3 26 6 43 7 l 1 50 45 down 789 3 509 8 1087 1 27 4 43 2 l 1 50 o up 796 1 487 2 1087 5 27 0 44 6 l 1 25 down 763 0 403 8 1070 4 28 3 44 1 0 5 25 Up 1764 2 487 6 1070 1 28 2 44 3 0 5 10 down 1745 5 481 3 1058 6 28 6 44 5 0 2 10 up 1742 8 489 2 1058 3 28 7 44 1 0 2 Tabella 4 3 coefficienti di taglio stimati a differenti immersioni radiali usando i coefficienti teorici variabili L effetto che queste variazione hanno sull andamento delle forze di taglio trascurabile in quanto 1l confronto tra le forze calcolate utilizzando 1 coefficienti stimati a diverse immersioni non causano variazioni significative agli andamenti delle forze come mostra figura 4 18 La geometria della fresa utilizzata nella simulazione data dalla tabella 4 4 End mill D mm R mm R mm
77. 20m min Misura019 100 St 0 3 Vt 420 60 T T I bl Fx simulated Fy simulated Fx experimental m Fy experimental Forze di Taglio N i 4 i 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 66 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura019 eseguita in slot mill con S 0 3mm dente e V 420m min 19 Capitolo 4 Misura007 100 St 0 4 Vt 420 60 T 1 T T T Cc Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental Forze di Taglio N dhe i li 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 67 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura007 eseguita in slot mill con S 0 4mm dente e V 420m min Misura006 100 St 0 5 Vt 420 60 ie er al Fx simulated Fy simulated Fx expenmental Py experimental 40 2 Qm t mi D i e i r 3 E pp M ec Ci D a 1 wt x ER LL i uL BO 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 68 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura006 eseguita in slot mill con S 0 5mm dente e V 420m min 192 Capitolo 4 Misura016 100 St 0 6 Vt 420 60 7 Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 Forze di Taglio N ha c 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg F
78. 267 Capitolo 5 Sempre nel caso proposto il tagliente si disimpegnera dal materiale per un angolo rotazione pari az Avremo quindi alt __ 0 T Nel modello di generazione della superficie proposto tale angolo subir una variazione La superficie gi lavorata presenta infatti un profilo cicloidale e questo porta all asportazione di truciolo per un angolo di ampiezza superiore a x come mostrato in figura avanzamento pezzo fig 5 57 Angoli di lavorazione in funzione in concordanza della superficie generata Nell ipotesi di assenza di componenti di scostamento rispetto alla configurazione nominale che verranno poi in seguito considerate nei successivi paragrafi si vede come la cuspide della cicloide che corrisponde al punto di uscita del tagliente dalla zona di taglio si verr a trovare a distanza pari a met del passo di avanzamento per dente rispetto alla posizione del centro della fresa nei due istanti considerati Possiamo pertanto scrivere i S _ S 0 m arcsin 0 arcsin 2 R 2 R 268 Capitolo 5 L angolo di entrata 0 del tagliente rimane invece inalterato non avendo il profilo g g p generato alcuna influenza su tale grandezza Avremo quindi alt Oy 7 Oai Lavorazione in opposizione Nel caso di lavorazione in opposizione nell ipotesi di superficie generata teoricamente perfettamente piana gli angoli di entrata ed uscita dalla regione di taglio saranno pari a
79. Alma Mater Studiorum Universita di Bologna DOTTORATO DI RICERCA Meccanica dei ind e processi tecnologici ING IND16 Ciclo XX METODI NUMERICI PER LO STUDIO DI CENTRI DI LAVORO AD ALTA VELOCITA Dottorando Coordinatore Dottorato Claudio Mantega Professor Tullio Trombetti Relatore Professor Giovanni Tani Esame finale anno 2008 Alla mia famiglia Indice Introduzione Capitolo 1 Dinamica della macchina Modellazione Analitica 1 1 Introduzione 1 2 Studio degli azionamenti e del CNC 1 2 1 Modello a parametri concentrati della meccanica dell asse 1 2 2 Controllo in anello chiuso di velocit e posizione 1 3 Piattaforma di progettazione creazione del modello a parametri concentrati Capitolo 2 Dinamica della macchina Modellazione Numerica 2 1 Introduzione 2 2 Modellazione numerica della struttura della macchina 2 2 1 Modellazione ad elementi finiti dei componenti strutturali e dei motori del centro di lavoro Xceeder 1200 2 2 2 Modellazione dei meccanismi di movimento 2 3 Validazione sperimentale della modellazione 2 3 1 Introduzione 2 3 2 Fasi preliminari della prova modellazione del provino e definizione della configurazione di test 2 3 3 Descrizione della catena di misura 2 3 4 Esecuzione della prova e risultati 14 21 29 30 30 33 49 49 49 55 60 Capitolo 3 Dinamica della macchina Modellazione ibrida 3 1 Integrazione in ambiente Simulink dei modelli agli elementi finiti 3 1 3 Presen
80. C e il nuovo avviene sostanzialmente attraverso la sostituzione del gruppo vite carro e del gruppo puleggia condotta con un unico blocco il quale descrive tramite il pi volte citato sistema di equazioni ridotto ricavato dall analisi FEM il comportamento dinamico simultaneo di traversa carro cannotto con elettromandrino pi tutte le viti fino alle pulegge condotte comprese I gruppi parte rotante del motore e puleggia motrice di tutti gli assi rimangono inalterati 79 Capitolo 3 ASSE A fig 3 4 La figura 3 4 d un idea visiva di quanto appena esposto 1 gruppi parte rotante del motore sono contenuti assieme ad altri blocchi partecipanti all azionamento elettrico nei sottosistemi blu quelli verdi contengono invece 1 gruppi puleggia motrice dai quali escono le coppie alle pulegge condotte ingressi del sottosistema rosso derivato dal FEM All interno di quest ultimo sottosistema come gi accennato nel paragrafo precedente le equazioni della dinamica sono espresse tramite uno schema a blocchi equivalente al sistema 3 33 riscritto qui di seguito per comodit come mostrato in figura 3 5 a n bla nha tr 3 33 80 Capitolo 3 OUTPUT DI POSIZIONI INPUT 7 OUTPUT SOLLECITAZIONI e z VELOCIT OUTPUT ACCELERAZIONI fig 3 5 Gli input di sollecitazione in genere coppie motrici alle pulegge forze o coppie d attrito variamente localizzate forze di taglio
81. Capitolo 4 rettangolare di lunghezza N Questo tipo di finestra puo essere utilizzata nel caso di segnali transitori con durata finita rientrano completamente nella finestra di osservazione e nel caso di segnali periodici prendendo con la finestra un numero esatto di periodi La finestra di tipo rettangolare pu essere applicata soltanto a queste due classi di segnali Ci dipende da come va a lavorare la FFT Infatti la FFT lavora su porzioni del segnale in ingresso ed basata sull assunto che tale segnale sia ripetuto nel tempo Pertanto essa non opera sul segnale originario bensi su di un segnale periodico fittizio ricavato a partire dal segnale originario Per eliminare questo tipo di problemi si ricorre all uso di finestre diverse da quella di tipo rettangolare In particolare si usano finestre che pesano 1 campioni del segnale in maniera particolare Poich 1 problemi sono localizzati agli estremi della finestra di osservazione laddove il segnale subisce delle brusche discontinuit necessario intervenire ad attenuare 1 campioni che ricadono in queste zone Bisogna prendere una maschera che permetta alla FFT di ignorare ci che accade agli estremi della finestra Per questo motivo la finestra che si usa pi comunemente nell analisi dei segnali periodici quella di Hanning Fig 4 51 win DES NEIGE Fig 4 51 Finestra Hanning I singoli campioni che vengono moltiplicati con le finestre Hanning rimarranno qui
82. DEAS ottenendo risultati concordi 61 Capitolo 2 La seguente tabella elenca le prime frequenze proprie calcolate per 11 modello FEM del cannotto a fianco di quelle stimate sperimentalmente Accanto ad ogni frequenza sperimentale sono dati anche 1 rispettivi smorzamenti modali espressi in percentuale stimati analizzando 1 dati della prova all interno del modulo Test di I DEAS Frequenze proprie Hz Frequenze proprie Smorzamenti modali 96 secondo l analisi Hz secondo la stima dinamica del modello secondo la stima sperimentale sperimentale Tab 2 2 62 Capitolo 3 Dinamica della macchina Modellazione ibrida Capitolo 3 3 1 Integrazione in ambiente Simulink dei modelli agli elementi finiti 3 1 1 Presentazione delle opzioni disponibili per il processo di riduzione dei gradi di liberta e motivazione della scelta compiuta La transizione fra 1l software di modellazione FEM I Deas e Simulink richiede una drastica riduzione del numero di gradi di libert del modello meccanico Essa infatti necessaria al fine di poter contenere l onere computazionale e dunque la durata della simulazione del complesso meccatronico macchina sistema di controllo Di seguito si vogliono dare le linee guida del procedimento di riduzione adottato Il punto di partenza costituito dalle equazioni della dinamica di un sistema discreto a n gradi di libert to dove si distinguono le matrici di massa M smorzamen
83. DOTTA 2 i E 2 Coppia motrice K 9 9 3 35 dt Iss che sono state implementate nel modelfile Simulink di figura 3 6 z 7 eal i fig 3 6 Il modelfile Simulink con meccanica derivata dal FEM invece illustrato in figura 3 7 Ikll CHLIC fig 3 7 82 Capitolo 3 Come ingresso in coppia stato utilizzato un rumore bianco sotto la forma del blocco Band Limited White Noise presente nella libreria del software Di seguito sono riportati 1 risultati delle due analisi espressi dai grafici della Funzione Risposta in Frequenza relativa alla velocit dell utensile nella direzione propria dell asse sollecitato rispetto alla coppia alla puleggia condotta Il loro esame mostra come il modello derivato dal FEM offra una risposta del sistema molto piu realistica in particolare in grado di tenere conto delle prime risonanze della struttura La figura 3 8b relativa alla FRF del modello a parametri concentrati a due gradi di libert mentre le figure 3 9 3 10 3 11 3 12 mostrano le FRF ottenute sul modello a trenta gradi di libert analizzato sulla base di due diversi set di dati entrambi implementavano 1 risultati di un applicazione del metodo di Craig Bampton con 15 modi statici e 15 modi dinamici ma per due diverse configurazioni macchina che si differenziano fra loro relativamente alla posizione dell asse Z E noto come in presenza di una struttura non monolitica qual l insieme dei tre assi lineari
84. Krc 3 0374 Krc 2 2866 del Modello xn Tab 4 13 Valori sperimentali dei K per le prove effettuate Simulazioni con il modello di Altintas e validazione del modello L ultimo passo da compiere la validazione del modello di Altintas Innanzitutto bisogna verificare di non aver commesso errori nell implementazione del modello nel linguaggio di programmazione MATLAB Per fare questo si confronta l andamento degli sforzi ottenuto con 1 programmi da noi implementati per le prove presentate in 45 da Altintas fig 4 60 4 63 con gli andamenti simulati ottenuti dallo stesso fig 4 61 4 64 Forze di Taglio N 3 Tempo msec Fig 4 61 Andamento simulato ottenuto con i programmi implementati in MATLAB i K utilizzati sono ottenuti da test di taglio ortogonale 188 Capitolo 4 sot Layer 3 Feed Rate 0 6 mrrm flute Simulated J4 Maasuroed AA iat Time ms Fig 4 62 Andamento delle componenti F ed F delle forze di taglio presentate in 45 X ed eseguite utilizzando K ottenuti da test di taglio ortogonale fresa cilindrica affondamento assiale di 3mm affondamento radiale del 100 Slot mill avanzamento per dente 0 3mm dente Forze di Taglio N 3 Tempo msec Fig 4 63 Andamento simulato ottenuto con i programmi implementati in MATLAB i K utilizzati sono ricavati da test di fresatura periferica 189 Capitolo 4 NI Layer 3 Feed Rate 0 6
85. NENTE TIPO DI ELEMENTO NUMERO DI ELEMENTI WWesemyY mamas 00008 000 Wessx 0 maa 0 00008 0 O 0 maa 0 0008 00 A fine di validare la discretizzazione sono state effettuate delle prove di convergenza al variare del numero di elementi impiegato Poich il nostro interesse focalizzato sull analisi dinamica si osservata la convergenza delle prime sette frequenze proprie diverse da zero quindi dalla settima alla tredicesima in quanto in un analisi free free permangono 1 sei modi rigidi per ogni componente Per le viti modellate beam pochi elementi sono sufficienti per descrivere correttamente 11 comportamento dinamico Per carro traversa e cannotto non risulta pratico eseguire le prove di convergenza utilizzando gli elementi brick poich l unico elemento solido per cui il software dispone di un algoritmo discretizzatore automatico quello tetraedrico Volendo accelerare la verifica c1 si quindi serviti di elementi tetraedrici lineari e 1 valori di convergenza per le dette frequenze sono stati poi confrontati con 1 valori derivati dalle analisi sui componenti modellati con elementi brick La seguenti tabelle sintetizzano gli esiti della verifica operata sulla traversa 47 Capitolo 2 ELEMENTO TRAVERSA TIPO DI DISCRETIZZAZI ONE TETRAEDRICA Num Di Elementi 30027 32645 36169 54465 139965 273008 366717 CA Num Di Gradi DI DEED FREQUENZA PROPRIA Hz MODO 9 509 505 6 503 4 491 9 470 1 472 4
86. Pres mn 1 Quaterna di cuscinetti obliqui a sfere 2 Cuscinetto a rullini 3 Vite a ricircolazione di sfere 4 Guide a ricircolazione di rulli 5 Puleggia condotta di raggio R2 6 Cinghia dentata 7 Puleggia motrice di raggio R1 8 Motore sincrono 9 Carro con cannotto di massa complessiva m 655 9 Kg 10 Madre vite a doppia chiocciola precaricata collegata al carro a mezzo flangie I quattro gradi di libert sono la rotazione y al motore la rotazione a alla puleggia motrice la rotazione 0 alla puleggia condotta la rotazione alla vite in corrispondenza della chiocciola Fig 1 5 Capitolo 1 Analizziamo gli assi di moto a bordo delle macchine utensili e di centri di lavoro generalmente per azionamenti con trasmissione a cinghia possiamo considerare la catena cinematica rappresentativa nello schema di figura 1 53 Ogni asse lineare della macchina viene schematizzato come sistema a quattro gradi di libert completamente indipendente nella propria evoluzione dinamica dal comportamento degli altri assi Imponendo agli elementi del sistema la condizione di equilibrio dei carichi possibile rappresentare 11 comportamento della meccanica dell asse modellato con parametri concentrati utilizzando una rappresentazione matematica Il sistema dinamico quindi razionalizzato tramite la definizione dalle seguenti equazioni di equilibrio In fig 1 6 riportata la trasposizione in SIMULINK di questo sistema a 4 gdl gradi di libert
87. Q ay 2 3 sin29 27 St DT St aN r aN S ap bin Sh Pa cos dove Y angolo di ingresso all ingaggio 9 angolo di uscita dall ingaggio 185 Capitolo 4 a immersione assiale Le prove di fresatura devono essere condotte a diversi avanzamenti mantenendo costante l immersione radiale e l immersione assiale con modalit slot mill I parametri P Q S T sono costanti durante la lavorazione quindi le forze di taglio medie possono esprimersi come relazioni lineari dell avanzamento per dente St pi una componente di offset dovuta alla componente di bordo Possiamo quindi scrivere AA p ede ch RE dae Le forze medie saranno misurate per diversi valori dell avanzamento per dente e le componenti di bordo F_ F F saranno stimate tramite regressione lineare dei dati verdi ye ze A questo punto 1 coefficienti K vengono trovati dall uguaglianza delle equazioni su esposte ottenendo tc Pro te 47 _K P 4F _K S F rc O re T K F Ke a on iis T aN aN La procedura di calcolo sar ripetuta per ogni geometria dell utensile in quanto 1 coefficienti K non possono essere predetti a priori per ogni nuova geometria utilizzata Va ricordato ancora che poich questo metodo di calcolo non necessita della definizione dei parametri che caratterizzano 1 materiali e di alcuni parametri geometrici dell utensile 1 coefficienti determinati valgono solo per le strette condizioni di
88. R mm a BC H mm NO wl Cylindrical 8 0 4 0 0 0 20 149 uu da un Capitolo 4 Tabella 4 4 geometria della fresa La simulazione stata condotta considerando un processo di fresatura periferica in concordanza al 50 di immersione radiale con un avanzamento al dente pari a s 0 1 mm dente e una profondit di taglio assiale a 4 mm Cutting forces N ot ht 120 180 240 M0 360 Rotation angle deg Fig 4 18 Confronto fra le forze di taglio predette utilizzando i coefficienti teorici linea continua i coefficienti stimati al 1096 di immersione radiale in test di taglio in discordanza di tabella 3 2 spessa tratteggiata 37 Utilizzando la stessa geometria di fresa e ponendoci nelle stesse condizioni di lavorazione stata lanciata la simulazione ottenendo gli andamenti delle tre componenti delle forze di taglio in funzione della rotazione Le forze vengono calcolate ad ogni rotazione della fresa e andamento rappresentato nel grafico di figura 4 19 1000 535 56 B600 400 200 Forze di Taglio N 200 361 99 0 s0 100 150 200 250 2300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 19 Andamento delle tre forze di taglio 150 Capitolo 4 L andamento delle forze ottenuto dalla simulazione rispecchia fedelmente quello presentato in figura 4 18 ottenuto nelle sperimentazioni proposte dall articolo del riferimento 37 Sempre considerando come materiale da lavorare la lega di titanio TisAl V e
89. TO L interfaccia modellata per mezzo di setole elastiche la cui flessione causata dal moto relativo delle due superfici fa nascere la forza d attrito Quando 1l moto relativo assume sufficiente consistenza alcune setole si flettono al punto che cominciano a slittare Il comportamento dinamico medio delle setole espresso tramite la seguente equazione a y M z 3 50 dt v dove g v una funzione positiva della velocit La forza d attrito generata dalla flessione delle setole descritta dalla seguente equazione F oeo 2 3 51 dove o la rigidezza e o un coefficiente di smorzamento Alla 3 51 pu essere aggiunto un termine che tenga conto dell attrito viscoso cosicch la forza d attrito risulta F 0 z 0 Toy 3 52 dove 62 un coefficiente di attrito viscoso La funzione g v pu essere determinata misurando l attrito in condizioni stazionarie quando la velocit costante 94 Capitolo 3 Fsruz OoZsraz 05V OS g V sgn v o v 3 53 Per la funzione g v stata proposta la seguente forma g v m F F Fe 3 54 0 da cui Fa Fc sgn v F e je C sgn v ov 3 55 in cui si osserva una combinazione di attrito coloumbiano Fc di tipo Stribeck Fs forza di attrito statico vs velocit di Stribeck e di tipo viscoso Come gi accennato la scelta dei valori da attribuire ai coefficienti presenti in 3 52 e 3 53 stata guidata 1n mancanz
90. Taper Zone e nella Cone Zone non varia rimane costante e rispettivamente uguale a k z a e k z n 2 B Nell Arc Zone invece l angolo di immersione radiale varia secondo l espressione r z R k z sin i Quindi per quelle frese che hanno la presenza dell Arc Zone nello sviluppo della loro geometria lo spessore del truciolo g s singsink funzione dell angolo di immersione radiale e assiale Di conseguenza anche 1 coefficienti di taglio presentano una dipendenza rispetto sia dell immersione radiale come si visto per la fresa cilindrica sia della profondit assiale In figura 4 26 sono rappresentate le variazioni dei coefficienti in funzione della profondit assiale di taglio stimate attraverso test di fresatura in concordanza a diverse immersioni radiali sempre per la lega di titanio TisALV 154 Capitolo 4 in E z z E x 0 l 2 3 4 5 Cutting depth mm CO i E 2 Z p ic x 0 2 3 4 5 400 z 300 _ 200 x 100 0 l 2 3 4 5 Cutting depth mm Cutting depth mm Fig 4 26 coefficienti di taglio in funzione della profondit di taglio per una fresa a testa sferica in concordanza Linee 100 immersione radiale fresatura di cave spessa continua 50 spessa tratteggiata 25 spessa tratto punto 10 sottile tratteggiata coefficienti medi teorici sottile continua Per la geometria di fresa a testa sferica viene presentato ancora un confronto tra andamenti
91. a 4 14 In questo caso viene mantenuto il verso di rotazione della fresa e il verso di avanzamento del pezzo quello che cambia sono l angolo di entrata ed uscita al taglio 1 valori di quest ultimi fanno si che le forze che vengono calcolate dal programma in caso di discordanza e concordanza con due routine differenti Il programma permette di calcolare le tre componenti di forze istantanee di taglio Fx Fy Fz e di plottarne a video o a stampa l andamento nel tempo o in funzione dell angolo di rotazione In figura 4 15 possibile vedere l andamento delle forze ottenuto tramite l ausilio del programma per una fresa cilindrica a denti dritti 144 Capitolo 4 Misura016 100 St 0 6 Vt 420 60 Fx simulated Fy simulated 40 Bo e Forze di Taglio N r 40 a 50 100 150 200 250 300 350 angolo di reazione deg Fig 4 15 Andamento simulato per una fresa cilindrica a denti dritti Nell ottica di fornire un modulo di calcolo delle forze di taglio che possa essere inserito all interno di un sistema pi ampio che caratterizzi il processo di taglio nel suo complesso 1 modelli sono stati importati nell ambiente di calcolo Simulink Come si vede in figura 4 16 la generazione del modello parametrico del corpo fresa delle eliche dei taglienti e delle modalit di inserimento dei parametri di processo sostanzialmente lo stesso realizzato in precedenza fig 4 12 ci
92. a di calcolo delle forze di taglio La determinazione delle variazioni sugli angoli di lavorazione a causa di scostamenti rispetto al posizionamento nominale del tagliente delegata all interno del programma di calcolo a due distinti blocchi di calcolo che vengono aggiunti rispetto alla configurazione del programma presentata al paragrafo 5 2 1 In tal senso si veda figura DAL Ricordando che nel caso di lavorazione in concordanza si ritengono ininfluenti le variazioni sugli angoli di uscita O mentre nel caso di lavorazione in opposizione saranno le variazioni sugli angoli in entrata 0 ad essere considerate trascurabili ai fini della determinazione delle forze di taglio avremo una differente architettura del programma in base alla lavorazione per la quale vogliono calcolare le forze di taglio In figura si vede l implementazione nel programma del blocco di calcolo della variazione dell angolo 0 evidenziato dal tratteggio circolare rosso Si tratta quindi del programma di calcolo delle forze per una lavorazione in concordanza Si vede come il blocco riceve in input la variazione dy nel posizionamento dell asse della fresa ricordiamo che nella lavorazione in concordanza uno scostamento in direzione x non comporta variazioni dell angolo 6 281 Capitolo 5 in MODELLO DELLE FORZE BLOCCO DI COMPOSIZIONE DI TAGLIO DELLE FORZE VETTORIALI Fx wem dl LI CALCOLO SCOSTAMENTI SUI PIANI KI e FI
93. a di dati sperimentali dai precedenti in letteratura da 16 in particolare si assunto e 60 105 Nm e 0 316N s m e 05 350N s m e vs 0 001 m s Per quanto riguarda invece Fc e Fs si cercato di comprendere appieno il loro significato fisico Per v 0 si ottiene F Fs Dalla piu classica formula dell attrito per cui FrancenziaLe U FwoRMALE deduciamo che la dipendenza dalla forza normale scambiata fra le superfici a contatto deve essere compresa nei termini Fc e Fs che quindi assumiamo pari a e FC uDIN Fnormale e FS uSTAT Fnormale Nell articolo di riferimento per l attrito 16 si forniscono 1 dati relativi ad un piccolo esperimento condotto per verificare che 11 modello potesse tenere in considerazione tutte le particolarit del fenomeno tribologico reale una massa unitaria attaccata ad una molla con rigidezza k 2 N m la cui estremit libera viene tirata con velocit costante pari a 0 1 m s Le seguenti figure 3 17 e 3 18 mostrano lo schema 95 Capitolo 3 dell esperimento e 1 risultati di una simulazione in cui la forza d attrito F calcolata con le formule del modello in oggetto k F WITT x Experimental setup for stick slip motion Fig 3 17 Position m Time s Friction force N Velocity m s F Time s Simulation of stick slip motion fig 3 18 La massa inizialmente a riposo e la forza esercitata dalla molla cresce linearmente La forza d attrito contr
94. a il mandrino ed il porta utensile e tra il porta utensile e l utensile stesso In figura 5 38 presentato un porta utensile fig 5 38 Porta utensile 253 Capitolo 5 Sull estremita inferiore del porta utensile raffigurato viene installata la fresa mentre su quella superiore il blocco utensile porta utensile viene fissato al mandrino della macchina come raffigurato nello schema in figura 5 38 Segue una schematizzazione del blocco mandrino portautensile utensile con in evidenza gli errori di run out a destra e 1 tilt angle a sinistra per ogni accoppiamento mandrino porta utensila utensile fig 5 39 Schemi di disallineamento e disassamento Gli scostamenti che interessano ai fini della determinazione delle forze di taglio sono quelli tra l utensile ed il mandrino E pertanto necessario procedere alla composizione dei run out e dei tilt angle sulle connessioni tra mandrino e porta utensile e tra porta utensile e utensile In figura 5 40 si vede come si compongano 1 run out relativi a1 due accoppiamenti considerati 254 Capitolo 5 fig 5 40 La valutazione del tilt angle e la sua implementazione nel programma di calcolo seguiranno lo schema presentato per la composizione dei disassamenti E necessario pero osservare che gli scostamenti rispetto al posizionamento nominale dovuto ad errori di disallineamento diverso per ogni elemento di integrazione ricavato sulla porzione del taglien
95. a mantenere nulli gli spostamenti rotazioni ai gradi master Le espressioni matematiche di x2 e x si ricavano dalla 3 9 in base alle definizioni ora fornite Da X b ky ka to 6 10 segue eis bits i Ka hx f 3 11 mentre da bus Kalb tt 3 12 si ottiene risolvendo l autoproblema eim K l 0 3 13 come nel metodo modale be lekn 3 14 dove la matrice d derivata mediante l opportuna eliminazione di una parte delle colonne dalla matrice X dei modi propri del sistema a n p gradi di libert costituito dalla struttura vincolata a mantenere nulli gli spostamenti rotazioni ai gdl master Fatta la posizione i i 3 15 68 Capitolo 3 si pu quindi finalmente esplicitare 11 passaggio fra il vettore completo dei gdl 3 8 e quello ridotto 3 7 mettendo in evidenza la struttura della matrice di trasformazione E n j m j Kt k MI P 3 16 Si pu notare che la soluzione del sistema con 1 gradi di libert trasformati secondo la 3 16 si manterrebbe esatta qualora la dimensione complessiva p m p del vettore q fosse mantenuta pari a n cio se si operasse solo un cambio di base senza introdurre alcuna riduzione indipendentemente da ogni scelta circa la sua partizione fra modi statici e modi dinamici Ci ha suggerito di ritenere all interno di q tutti quei gdl interessati dall ingresso di sollecitazioni o dalla retroazione a scopo di controllo E
96. a realt il carico F dovuto alle forze di taglio insister sulla trave ad ogni istante nel punto di contatto tra il tagliente ed il pezzo in lavorazione con un punto di applicazione che andr quindi dall estremita libera della trave fino ad una quota a pari alla profondit di taglio Tale situazione illustrata nella figura 5 4 nella quale le due frecce in rosso indicano gli estremi della regione di applicazione del carico Profondit di taglio zona gt di applicazione delle forze di taglio fig 5 5 Estremi di applicazione delle forze di taglio 216 Capitolo 5 Suddividendo la profondita di taglio in elementi di altezza infinitesima dz avremo L g elementi di integrazione e per ognuno di questi avremo F F j con jell L i con i L L Per poter ora determinare lo spostamento 6 dell i Cesimo elemento della fresa in funzione del carico F agente sul j esimo elemento corrispondente al tagliente in quell istante in presa sar necessario distinguere tra gli elementi che stanno al di sopra e quelli che stanno al di sotto del punto di applicazione della forza SI avr per i2 j 5 FU i dz MU H i dz 3 E I Dp per i J x F j H j dz atis Uu j dz con oltre alla simbologia gi vista in precedenza M i h 7 i ES dz momento flettente agente sull i esimo elemento a seguito del carico F agente sul j esimo elemento ol j rotazione della sezione j esima della tra
97. a superiori per macchine utensili meno raffinate Infine nel programma di calcolo delle forze non stato incluso il modulo di calcolo degli angoli di lavorazione per le conclusioni a cui si pervenuti Simulazione A La prima simulazione stata condotta con profondit radiale pari al 25 del diametro della fresa La configurazione di lavorazione illustrata in figura 4 7 avanzamento del pezzo fig 4 1 Schema di lavorazione Il programma di calcolo delle forze ha fornito infine 1 seguenti andamenti per le forze di taglio sulle tre direzioni cartesiane 290 Capitolo 5 Forze di taglio in direzione x du Fa E 7L E m 28 di E L uL 150 200 rotazione della fresa deg fig 4 2 Forze F Forze di taglio in direzione y forze di taglio in direzione y N 150 200 250 rotazione della fresa deg fig 4 3 Forze F m e h Rz se ER m coil Bp 150 rotazione della fresa deg fig 4 4 Forze F 291 Capitolo 5 Tali andamenti sono stati messi a confronto con quelli ottenuti in 2 nelle stesse condizioni di lavorazione Si ripropone il diagramma delle forze di taglio per IR 0 25 D ottenuto in 2 l 3338388 538 z 5 o 88 Tool Rotation Angle deg fig 4 5 Forze di taglio per IR 0 25R in 2 Nel diagramma di figura 4 5 in linea sottile riportato l andamento misurato sper
98. affondamento radiale del 50 e del25 fig 4 41 Questa particolare sequenza di esecuzione ha dato la possibilit di effettuare 4 differenti prove su ogni pannello come si vede in fig 4 42 Si cos riusciti a limitare il numero di pannelli in MDF necessari per l esecuzione della campagna di prove sperimentali a cinque 2 Passata in up mill al 50 Misura003 Misura002 3 Passata in up mill al 25 Misura004 Misura001 1 Passata in slot mill Direzione di avanzamento dell utensile Fig 4 41 Fig 4 42 Successione delle prove per il primo pannello La sequenza delle tre passate eseguite in successione che ha prodotto sul pannello l asola visibile in fig 4 43 stata acquisita e registrata come un unica per poi essere divisa nel momento di salvare 1 file in formato leggibile dal linguaggio di 170 Capitolo 4 programmazione MATLAB ottenendo tre distinte prove misura001_100 misura001 50 e misura001 25 Fig 4 43 Asola lasciata sul pannello dopo l esecuzione della misura001 Oltre all acquisizione degli sforzi di taglio con la tavola dinamometrica si predisposta anche acquisizione delle potenze assorbite dal Inverter dell elettromandrino al fine di valutare la forza media sviluppata durante l operazione di taglio Per fare questo stato necessario collegare un PC portatile al software della macchina che ha permesso l acquisizione delle potenze assorbite ed il salvataggio dei file in formato
99. aggio degli utensili e gli errori dell utensile a indici che caratterizzano la qualit della superficie lavorata VII Capitolo 1 Dinamica della macchina Modellazione Analitica Capitolo 1 1 1 Introduzione In questo lavoro di ricerca si lavorato nell intento di fornire al progettista di macchine cosi come all utilizzatore delle stesse una metodologia che poi si concretizza in uno strumento SW di simulazione della macchina in grado di aiutarlo nelle scelte progettuali cosi come nella regolazione ed ottimizzazione dei parametri di progetto e tecnologici di processo La metodologia proposta prevede uno studio del complesso meccatronico macchina utensile condotta a diversi livelli di modellazione e di indagine in grado di fornire informazioni ed effettuare calcoli inerenti alle caratteristiche della macchina quali banda passante del sistema di controllo risposta della macchina al comando in ingresso all asse di moto valutazione degli errori sulla traiettoria nominale sia nel caso di corsa di un singolo asse sia in caso di interpolazione di due o piu assi In tale metodologia convergono tecniche di modellazione analitica analitico sperimentale modellazione numerica FEM Finite Elements Method e modellazione mista o ibrida Vista la eterogeneit della tipologia di modellazione si deciso di sviluppare una piattaforma di progettazione schematizzata 1n figura 1 1 allo scopo di prevedere una struttura che puo essere
100. al 0 0 o acd 4 r R Tale configurazione schematizzata nella figura sottostante avanzamento Pezzo fig 5 58 Angoli di lavorazione secondo Altintas per una lavorazione in opposizione Considerando ora che il tagliente precedente a quello in esame ha generato sulla superficie lavorata una cuspide l angolo di ingresso alla regione di taglio si modifica portandosi ad un valore 269 Capitolo 5 S S 0 0 arcsin arcsin 2 R 2 R come appare in figura 5 59 avanzamento pezzo fig 5 60 Angoli di lavorazione in opposizione in funzione della superficie generata Sempre dallo schema di figura 5 60 si vede che nel caso di lavorazione in opposizione il profilo della superficie generata dal passaggio del tagliente precedente quello in esame non ha influenza sull angolo di uscita di quest ultimo Per le dimensioni delle frese considerate in questo lavoro si sono presentati dati ottenuti da simulazioni condotte con frese di diametro dai 12 7 ai 20mm e per gli avanzamenti per dente utilizzati pari a al massimo a qualche decimo di millimetro le variazioni presentate per gli angoli di lavorazione al presente paragrafo sono minime dipendendo infatti dal rapporto S R Nel seguito della trattazione tale contributo verr comunque considerato al fine di ottenere un modello di calcolo completo ed adattabile anche a geometrie di frese e parametri di lavorazione per 1 quali det
101. ale la soluzione l utilizzo di un filtro antialiasing In questo modo si limita artificialmente la banda del segnale con un filtro passa basso Effetto sullo spettro Filtraggio antialiasing Componente dovuta all aliasing Componente dovyta all aliasing Spettro risultante Modulo della T w del filtro fr f Fig 4 30 Effetto del fenomeno dell aliasing Fig 4 31 Spettro del segnale acquisito senza sopra e con sotto filtro antialiasing 161 Capitolo 4 La frequenza di campionamento fissata in f 12000Hz questo vuole dire che l intervallo di campionamento paria At LA 8 333 10 sec f 12000 La durata dell acquisizione dipender da prova a prova e anche questa sar funzione dei parametri definiti Infatti poich la prova consiste nell esecuzione di un asola per l intera larghezza del pannello si veda paragrafi seguenti 11 tempo necessario alla sua esecuzione che sar poi il tempo di durata di acquisizione dipendera dal numero di giri e dalla velocit di avanzamento del mandrino Un ulteriore parametro da tenere sotto controllo durante l esecuzione delle prove l umidit noto infatti come le caratteristiche meccaniche e fisiche del legno e dei suoi derivati siano fortemente influenzate dall umidit ambientale e dall umidit intrinseca nel materiale Riassumendo 1 parametri di prova sono 1 seguenti e V 400m min e S 0 2 0 6mm dente n f
102. ali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulla direzione x fig 5 53 Variazione della superficie generata a seguito di uno scostamento dx 263 Capitolo 5 mentre in caso si verifichi uno scostamento dy faremo riferimento allo schema di figura 3 54 avanzamento pezzo superficie ottenuta in condizioni nominali andamento teorico della superficie superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulla direzione v fig 5 54 Variazione della superficie generata a seguito di uno scostamento dy La cicloide sar ora descritta dal sistema x R senp n z S dx t y R 1 cos dy CON n numero di giri della fresa z numero di denti della fresa V n z S dx av Componendo le due possibili tipologie di scostamento otteniamo la configurazione in figura 264 Capitolo 5 fig 5 55 Variazione degli angoli caratteristici della curva cicloide a seguito di scostamenti in direzione x e y della fresa Si nota come in questo caso discostandoci dalla condizione nominale venga meno la simmetricit dell angolo tra due successive posizioni della fresa L istante di intersezione tra le cicloidi si porta ora da t at e le coordinate del nuovo punto di intersezione saranno individuate dalla risoluzione del sistema precedentemente presentato imponendo le condizioni x x 2xGa 9 vt vo 2 o che diventa R senp n z S dx EL R senQ2z 9
103. all input dello scostamento dy in rosso le seguenti costanti in ingresso e R IR L costanti riguardanti le geometria della fresa e la modalit di lavorazione e dthetast Qst nomv vettori di L elementi necessari per il calcolo di d st dQst Il calcolo della variazione del 6 condotto mediante dO m arco AIR 00 0 4 dove i arco 8 9 i Con la grandezza O7 1 i si fa riferimento al valore dell angolo di ingresso per l i esimo elemento di integrazione al ciclo di calcolo precedente quello analizzato 283 Capitolo 5 Anche in questo caso il calcolo della variazione dell angolo di uscita per ogni elemento di integrazione dO arco 758 0 mU dove arccos 575 9 i e gli altri termini svolgono la stessa funzione spiegata in precedenza nella descrizione del blocco di calcolo di 26 Analisi dei dati forniti dalle simulazioni Ponendoci ancora nelle condizioni di lavorazione tabulate in precedenza presentiamo gli output del programma nel caso si calcolino le variazioni sugli angoli di lavorazione a seguito di uno scostamento della fresa rispetto alla configurazione nominale Ancora una volta si proceder presentando ed analizzando dapprima 1 risultati ottenuti per una lavorazione in concordanza seguiti da quelli forniti nel caso di lavorazione in opposizione Gli andamenti delle forze di taglio sulle varie componenti cartesiane verranno di volta in volta confronta
104. almente lo si pu vedere dai due grafici indicati con le lettere A e B Poich 1 punti di A si allineano lungo una retta significa che 1 205 Capitolo 4 residui hanno andamento normale cosi come si evince dalla distribuzione dei residui stessi plottati nell istogramma in B e Nel grafico C la linea tratteggiata indica il valore atteso media dei residui Osservandolo possibile affermare che 1 residui non si discostano molto dalla condizione a media zero inoltre l andamento erratico ovvero non mostra un pattern definito e Infine il grafico D permette di verificare che non si hanno andamenti particolari al variare delle osservazioni Anche in questo caso l andamento deve essere erratico e non mostrare alcuna struttura specifica Vediamo ora di ricavare altre informazioni attraverso 1 seguenti grafici Main Effects Plot data means for Fx 5 0 4 5 6 4 0 c 2 3 5 3 0 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 380 400 420 Fig 4 82 Main effects plot for F 206 Capitolo 4 Interaction Plot data means for Fx 380 400 420 Fig 4 83 Interaction plot for Fx Boxplot of Fx by St Vt 6 5 o A at 3 2 Vt 380 400 420 380 400 420 380 400 420 380 400 420 380 400 420 St 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 Fig 4 64 Box plot for Fx 207 Capitolo 4 Surface Plot of Fx vs St Vt Fig 4 85 Surface plot for Fx La fig 4 82 permette di affermare che la S ha piu influenza rispetto alla V sulla
105. alori utilizzati d 35 mm S 0 Fr 1000 N Kc 23 5 noto da tabelle INA UA rigidezza a sforzi radiali Kr 2 109 m 40 Capitolo 2 Modellazione dei vincoli Una volta calcolati i parametri necessari per la modellazione e definito il sistema di riferimento necessario per la costruzione del FEM CS e SRCS si passa a simulare 1 vincoli Tramite le rigidezze assegnate alle molle si pilotano 1 cedimenti lungo gli assi del SRCS mentre con la lunghezza dei lati del triangolo rettangolo vengono assegnati dei momenti resistenti che rendono una pi reale rappresentazione del meccanismo Si definisce il vettore di rigidezze KTRA delle molle nel seguente modo i guide asse Z KTRA 0 6 6 10 4 5 10 ii guide asse X KTRA 4 5 105 0 6 6 10 iii guide asse Y KTRA 6 6 10 4 5 105 0 Illustrazione di vincoli utilizzati in figura 2 9 e 2 10 Figura 2 9 tre molle utilizzate per simulare accoppiamento guida pattino tra canotto e carro in questo caso sono state ricreate anche le guide per rendere la rigidezza complessiva dell asse Z pi precisa Figura 2 10 tre molle utilizzate per simulare accoppiamento guida pattino tra carro e traversa con quattro strumenti di questo tipo si pu simulare il corretto fissaggio nonch garantire il grado di libert di movimento dell asse X rispetto alla traversa Cosa che in realt realizzata dai quattro pattini Le Viti a ricircolo di sfere possiedon
106. an Control oriented order reduction of finite element model Transactions of the ASME vol 115 pp 708 710 December 1993 C P Johnson R R Craig A Yargicoglu Quadratic reduction for the eigenproblem International journal for numerical methods in engineering vol 15 pp 911 923 1980 W A Kline R E DeVor and J R Lindberg The prediction of cutting fores in end milling with application to cornering cuts International Journal of Machine Tool Design and Research Volume 22 Issue 1 Pages 7 22 1982 I Yellowley Observations on the mean values of forces torque and specific power in the peripheral milling process International Journal of Machine Tool Design and Research Volume 25 Issue 4 Pages 337 346 1985 Kivimaa s PhD thesis 1950 F Scholz J Troeger Modelling of Cutting Forces in Proceedings of the 17th International Wood Machining Seminar 2005 par2 Posters pp 1 5 U Heisel J Troeger H Dietz Am Schneidkeil wirkende Krafte 2 Mitteilung HK 1995 6 S 884 888 Engin S Altintas Y Mechanics and dynamics of general milling cutters Part I helical end mills International Journal of Machine Tools amp Manufacture vol 41 pp 2195 2212 2001 38 39 40 41 42 45 44 45 46 E Budak Y Altintas E J A Armarego Prediction of Milling Force Coefficients From Orthogonal Cutting Data Transactions of ASME 118 1996 pp 216 224 Altintas Y Manu
107. analisi degli elementi innovativi introdotti Veniamo ora a descrivere nel dettaglio la struttura rappresentativa della meccanica caratterizzante 11 modello Simulink In particolare mettiamo in evidenza 1 punti di aggancio al modello a parametri concentrati di riferimento 1 2 1 cui sottosistemi vengono ripresentati brevemente di seguito Un siffatto modello esprime bene il comportamento dinamico dal motore fino alla chiocciola perlomeno il comportamento torsionale quello flessionale non contemplato ma risultava di minore interesse in quanto meno incisivo sul moto dell utensile ma introduce pesanti approssimazioni da quel punto in poi Infatti il carro ed il cannotto ad esso collegato sono considerati come un unico corpo rigido con due importanti conseguenze e la loro inerzia espressa con un semplice momento d inerzia ridotto all asse della vite nell equazione di equilibrio da cui si ricava la rotazione e lo spostamento dell utensile lungo la direzione X stimato come la rotazione moltiplicata per il passo della vite e divisa per 27 trascurando cos ogni deformazione elastica dalla chiocciola all estremit del cannotto Ricordiamo ancora che questi difetti vanno ad aggiungersi al gi citato problema della trattazione indipendente che il vecchio metodo di modellazione riservava a ciascun asse rendendo cosi impossibile una vera simulazione del moto contemporaneo di piu assi L aggancio fra il modello a P
108. ata nella letteratura che si occupa di tribologia da cui il valore di Fs pari a 1 5 Prima di procedere con l implementazione dell attrito nell Xceeder virtuale ricreato in Simulink si ritenuto opportuno riprodurre all interno dello stesso ambiente software la prova descritta in figura 3 18 al fine di verificare che il metodo di soluzione numerico implementato in Simulink fosse in grado di risolvere l equazione non lineare del moto dando gli stessi risultati graficati nell articolo La figura 3 19 riproduce lo schema a blocchi relativo alla dinamica del sistema di figura 3 17 La simulazione stata condotta utilizzando come solutore numerico l algoritmo denominato ODE 45 Runge Kutta del 5 ordine dapprima impostando la determinazione automatica del passo d integrazione quindi un valore limite superiore per lo stesso pari a quello adottato nelle simulazioni sull Xceeder virtuale valore limite dettato fino ad ora dall esigenza di essere minore dei tempi di campionamento del controllo che regola il posizionamento della macchina Si sono ottenuti rispettivamente 1 grafici della posizione della massa e della forza d attrito riportati in figura 3 20 Fig 3 19 97 Capitolo 3 c d Fig 3 20 Si vede chiaramente come l impostazione automatica del passo di integrazione porta a risultati scadenti seppur con un tempo di simulazione ridotto In genere e la letteratura 20 15 fornisce conferme in questo senso si pu
109. buona corrispondenza anche dal punto di vista quantitativo sulle forze di taglio in direzione y CZ 207 Capitolo 6 Processo di taglio Sviluppo del modello del processo di taglio Previsione della superficie lavorata e calcolo della qualit della superficie Capitolo 6 6 1 Introduzione In questo capitolo viene esposto un modello analitico sviluppato durante l ultimo periodo di ricerca tale modello anch esso implementato in ambiente SW e costituisce un modulo di calcolo Lo scopo di questo modulo di calcolo quello di fornire un sistema di simulazione in grado di relazionare 1 parametri di processo per operazioni di fresatura con frese a codolo e a giostra integrali ed ad inserti riportati unitamente agli errori che gli utensili presentano costantemente in ambito di lavorazione per asportazione con la qualit della superficie lavorata in modo da generare la ricostruzione virtuale della superficie lavorata e rappresentare quest ultima con indici che caratterizzano la qualit E infatti interessante poter trovare l impostazione ottima dei parametri di processo al fine di ottenere la voluta definizione della superficie in termini di rugosit e tolleranze ma anche e specie in ambito di produzioni di stampi e matrici la presenza di solcature che intaccano l estetica della superficie lavorata Definiamo in particolare gli errori considerati in questo studio che vengono classificati in 2 famiglie tool errors e
110. ccelerazione quando il segnale ancora oscillante al termine dell acquisizione con lo scopo di mandarlo a zero entro la durata della stessa In questo modo si consegue l eliminazione del leakage poich si eliminano dal segnale analizzato in frequenza quei picchi che non corrispondono ad alcuna componente del segnale reale ma che derivano solo dall introduzione di una periodicit fittizia nel dominio del tempo Nel nostro caso il segnale stato considerato sufficientemente smorzato al termine dell intervallo di acquisizione e quindi l uso della finestra esponenziale stato ritenuto superfluo 59 Capitolo 2 2 3 4 Esecuzione della prova e risultati Si faccia riferimento alle figura 2 34 dove le crocette rosse indicano 1 punti di applicazione delle sollecitazioni le cui denominazioni sono assegnate in relazione alla direzione e al verso delle sollecitazioni stesse relativamente al sistema di riferimento dell accelerometro Per ognuno di questi punti si ripetuta l applicazione della sollecitazione per 20 volte al fine di disporre di un set di dati differenziati solamente da effetti di disturbo fra questi si pu annoverare l impossibilit di applicare utilizzando uno strumento manuale come il martello sollecitazioni perfettamente corrispondenti alle direzioni scelte L introduzione di operazioni di media nell elaborazione dei dati consentita appunto dalla molteplicita di questi permette di depurare il segnale da errori di q
111. ce di calcolo di trascurare l influenza di scostamenti in direzione x sull angolo di inizio taglio Per quanto riguarda l angolo con cui il tagliente esce dalla zona di lavorazione si vede dalla figura 5 68 come a seguito di uno scostamento dx non si registrer alcuna variazione su tale angolo 278 Capitolo 5 C andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulle direzioni x e y fig 5 68 Angolo di uscita lavorazione per uno scostamento dx della fresa Si avr pertanto 0 0 Scostamento ortogonale alla direzione di taglio dy Ci troveremo nella situazione schematizzata in figura C andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulla direzione y fig 5 69 Variazione dell angolo di entrata lavorazione per uno scostamento dy della fresa t Avremo 2z con ancora o arcsin 2 9 Capitolo 5 Tale angolo si modifichera in seguito allo scostamento in direzione y rispetto alla configurazione nominale portandosi al valore 0 a 2m p Per determinare necessario determinare le coordinate del punto A in figura 5 69 di intersezione della curva cicloide Sar ancora necessario ricorrere alla risoluzione del sistema di equazioni che descrive la cicloide stessa Come gi visto nel caso di scostamento dx rispetto alla po
112. cennata limitazione nel vocabolario simbolico di MATLAB profondit assiale di taglio St s avanzamento al dente in mm dente N numero di taglienti 218 Capitolo 5 h altezza del tagliente Q 0 rotazione angolare del mandrino Qst amp angolo di ingesso al taglio Qex 6 angolo di uscita al taglio W V posizione angolare del tagliente alla quota z sul piano x y h h v Q z spessore del truciolo al punto di taglio P la cui posizione definita dai parametri V 0 z 10 i inclinazione dell elica erre r z coordinata radiale del punto di taglio alfa beta a p angoli parametrici del corpo fresa D R Rr Rz D R R R dimensioni radiali parametriche del corpo fresa Mr Nr M N offsets radiale per 1 punti M ed N del profilo generico Mz Nz M N offsets assiale per 1 punti M e N del profilo generico fresa Qj 0 z rotazione angolare del tagliente j a quota z sul piano x y radiale k k z angolo fra l asse della fresa e la normale al punto P sul tagliente Qp 6 passo angolare dei taglienti dS dS z lunghezza infinitesima del tagliente dFt dFr dFa dF dF dF forza differenziale tangenziale radiale e assiale Ktc Krc Kac Kj Ke Kac 1 coefficienti delle forze di taglio in direzione tangenziale radiale assiale Kte Kre Kae Ke K Kae 1 coefficienti delle forze di attrito in direzione tangenziale radiale assiale Fx
113. cerchio talmente ridotta da non essere visibile ad occhio nudo con la scala naturale per evidenziarne la presenza si pu amplificare di un fattore 100 lo scostamento del raggio puntuale da quello medio figura 3 54 b 127 Capitolo 3 D Iu A i D a b Fig 3 54 Confrontando 1 dati ricavati in macchina con quelli ottenuti da simulazione si nota oltre alla miglior circolarit della traiettoria reale rispetto a quella simulata un andamento pi frastagliato della prima Ci potrebbe essere causato da fenomeni d attrito all inversione ma anche dalle oscillazioni della forza pneumatica di cui si accennato e che in questo modello si scelto di trascurare A fronte di ottimizzazioni dei parametri e ulteriori misurazioni condotte sul contro di lavoro Xceeder 1200 sono state condotte una serie di simulazioni riportate di seguito In figura 3 55 possibile vedere la risposta del complesso meccatronico al comando a gradino di ampiezza 0 5 mm valutato nel dominio del tempo e confrontato con quello misurato dai dispositivi di misura della macchina STEP 0 1 mm a STEP 0 5 mm i EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL SIMULATED GEMILATED al E m E EC am 7 Lm Lada er l CL an DISPLACEMENT m TIME s TIME s oO w c Fig 3 55 Fig 3 56 123 Capitolo 3 Tramite 11 modello proposto razionalizzato e parametrizzato fino ad apprezzare variazioni nei parametr
114. che o tecniche di curve fitting Esempi di tali relazioni per applicazioni di processi di foratura tornitura e fresatura sono presenti in letteratura in specifici handbook e testi specializzati Nel caso di fresatura dove lo spessore radiale di taglio chip thickness e le forze associate possono variare durante la rotazione della fresa approcci semi empirici e meccanicistici sono stati largamente utilizzati per la previsione delle forze di taglio 1n condizioni di lavorazioni specifiche In questi approcci 1 coefficienti delle componenti della forza di taglio sono determinati grazie a test di taglio di tipo sperimentale per delle date condizioni di geometria utensile materiali pezzo utensile utilizzando tecniche di estrapolazione empiriche Approcci che utilizzano tali coefficienti di taglio per il calcolo delle forze sono stati utilizzati 1n letteratura per la determinazione della variazione delle forze di taglio per sistemi di tipo rigido per sistemi di tipo flessibile tool workpiece ed estesi a studi riguardanti errori geometrici di lavorazione 32 33 Inizialmente in questi lavori si considerava la sola componente tangenziale della forza di taglio al fine di determinare la potenza di taglio successivamente si estende 1l problema a due componenti appartenenti al piano di lavoro normale all asse del tagliente taglio ortogonale Dall aumento del grado di sofisticazione e dell utilit dei modelli sviluppati negli ultimi anni
115. cit di analisi in termini di validit della simulazione FEM rispetto ai di tempi di calcolo del SW Sono altresi riportate le problematiche e le scelte effettuate in ambito di modellazione della struttura meccanica di una M U per soddisfare alla necessit di realizzare un modello dinamico ridotto Infine in questo capitolo riportata la procedura eseguita per la validazione dei modelli realizzati una prima validazione del tutto teorica valuta la capacit di convergenza del modello in funzione delle tecniche di modellazione utilizzate in secondo luogo viene 29 Capitolo 2 esposta la procedura di analisi sperimentale di analisi modale condotta su un elemento reale della macchina 2 2 Modellazione numerica della struttura della macchina 2 2 1 Modellazione ad elementi finiti dei componenti strutturali e dei motori del centro di lavoro Xceeder 1200 La metodologia seguita per la costruzione di modelli adatti ad una simulazione virtuale per il metodo degli elementi finiti quella di attuare una discretizzazione della struttura in un reticolato di elementi e nodi ai quali attribuire le propriet fisiche proprie degli organi da simulare Tale discretizzazione rende il sistema di risoluzione del software capace di apprezzare le caratteristiche geometriche fisiche e 1 materiali degli oggetti simulati Si parla come visto di costruire un modello FEM Finite Element Model adatto alla simulazione cio composto da elem
116. colo dello spessore di truciolo in lavorazione in concordanza 224 Capitolo 5 Sara necessario trovare 1 punti di intersezione tra la retta Z ed ognuna delle circonferenze C e C nel secondo quadrante 1 punti di intersezione degli stessi luoghi geometrici nel quarto quadrante non ci interessano Avremo pertanto un sistema del tipo C x y R C x dx y dy R Z tan 9 z 2 x y Si noti come nell equazione della retta Z si faccia riferimento all angolo alpha con alpha 0 7 2 Tale programma fornisce 4 soluzioni corrispondenti alle intersezioni tra ciascuna delle circonferenze C7 e C2 con la retta Z nel secondo e nel quarto quadrante Con le variabili dx e dy si sono calcolate le differenze tra le dimensioni x e y dei punti di intersezione nel secondo quadrante del piano cartesiano ottenendo in tal modo le grandezze cercate Avremo infine d 1 tanta d 2 da 2 2 R 1 tanla 1 tan a 2 2tan dx dy dy R tan a dx tan a R 1 tan a 1a E yy tan a dy 4 2 dx l dy y 3 tan a Le tan cr Rane tanto 1 tanla yy 2 4 2tan a dx dy dy R tan a dx tan a R 1 tan a ien 225 Capitolo 5 avendo sempre a 0 z 2 Per lo spessore di truciolo a seguito di scostamenti dx e dy del centro fresa rispetto alla posizione nominale una relazione del tipo avremo pertanto
117. degli assi in movimento essendo il risultato di una discretizzazione FEM del complesso dei tre assi Si condotta nell intorno della configurazione 1 di figura 3 30 una prova del cerchio nel piano X Z impostando come riferimento al controllo un cerchio di diametro 10 mm 116 Capitolo 3 considerabile ancora come piccolo spostamento in virtu delle dimensioni globali dell area di lavoro con velocit periferica di 6000 mm min Per 1 motivi gi anticipati la simulazione non ha previsto l implementazione del precomando di velocit Si riportano gli andamenti la traccia blu il riferimento mentre quella rossa rappresenta lo spostamento in corrispondenza della chiocciola la traccia nera indica lo spostamento che la simulazione attribuisce all estremit del cannotto dove collocato l elettromandrino degli spostamenti degli assi X e Z e anche quelli dell asse gantry Y A quest ultimo era comandato uno spostamento nullo tuttavia si osserva come logico che il moto degli altri due assi induce su di esso piccole vibrazioni Non si pretende che queste siano rese con verosimiglianza tuttavia la loro stessa presenza indica una potenzialit insita in questa approccio alla simulazione cio quella di arrivare in presenza di modelli piu sofisticati a prevedere gli effettivi spostamenti nella zona di taglio e quindi la precisione di lavorazione raggiungibile spostamento metri o 0 2 04 0 6 0 6 i 1 2 1 4 tempo secondi
118. degli stati z fz 3 30 5 si passa dal sistema inal bla dar t 74 Capitolo 3 tt tll dove A racchiude in s le propriet dinamiche del sistema essendo l unione di quattro 3 31 sottomatrici quadrate di cui due riprendono 1 parametri di massa smorzamento e rigidezza iaf ls lm k al 0 3 35 uj generalmente un vettore ma talvolta anche solo scalare l input del sistema nel nostro caso un vettore di sollecitazioni in quanto la dinamica della macchina dipende appunto da forze e coppie oltre che dall evoluzione degli stati in cui rientrano gli spostamenti e le accelerazioni Dunque a seconda della dimensione di u B sara la matrice o il vettore che fa tornare le equazioni del moto Per quanto riguarda yj cio l output del sistema esso sostanzialmente a nostra discrezione Nel caso del nostro modello meccatronico essenziale avere la disponibilit dei seguenti gradi di libert e Gli spostamenti in corrispondenza dei trasduttori inseriti nella catena di retroazione del sistema di controllo e Gli spostamenti in prossimit dell utensile che mi permettono di monitorare il comportamento della macchina a seguito dell imposizione di opportune leggi di moto e Le posizioni e le velocit angolari alle pulegge calettate sulle viti che comandano l avanzamento degli assi sono necessarie al calcolo delle coppie motrici trasmesse dalle cinghie Taluni gdl utilizzati nel
119. delle forze medie totali calcolate sulla base dei dati acquisiti dalla tavola dinamometrica durante le prove sperimentali Poich conosciamo 1 valori delle forze medie relative alle componenti F e F il valore delle forze medie totali sar dato da F JF F 200 Capitolo 4 Sforzi di tagli delle prove in slot mill con Vt 420m min Prova St mm ooth f Ptmis Kw Mtmis N m Ftmis N Ft tavola dinamometrica N MISURA009 0 2 14 i ee MISURA019 0 3 MISURA007 0 4 MISURA006 0 5 MISURA016 0 6 Tab 4 14 Foglio di calcolo della forza media per le prove a V 420m min Sforzi di tagli delle prove in slot mill con Vt 400m min MISURA017 0 2 1 544 MISURA001 0 3 MISURA011 0 4 MISURA005 0 5 MISURA010 0 6 Tab 4 15 Foglio di calcolo della forza media per le prove a V 400m min 201 Capitolo 4 Sforzi di tagli delle prove in slot mill con Vt 380m min Prova St mm ooth p Ptmis Kw Mtmis N m _ MISURA014 0 2 14 3 80 MISURA015 0 3 i 695 5 42 MISURA003 0 4 MISURA002 0 5 MISURA008 0 6 Tab 4 16 Foglio di calcolo della forza media per le prove a V 380m min Dal confronto tra le ultime due colonne nei fogli di calcolo Fimis e Ft tavola dinamometrica possibile riscontrare una buona corrispondenza tra 1 valori Questa un ulteriore verifica che sta a validare l attendibilit del modello di Altintas Risultati del piano fattoriale Analizza
120. di esse sia necessario per identificare a priori 1 parametri di processo di macchina e degli utensili che ottimizzano la qualit della superficie lavorata Al fine di poter superare 1 limiti delle applicazioni delle macchine in termini di produttivit e di qualit del manufatto occorre utilizzare metodologie che consentono di verificare la stabilit del processo di asportazione di truciolo Per applicazioni di fresature in alcune condizioni di asportazione massiva o di elevata velocit di avanzamento e o di taglio si possono presentare situazioni di instabilit della lavorazione In condizioni di innesco di instabilita la prefissata qualita superficiale di lavorazione non pu essere pi raggiunta assistendo alla nascita di solcature o ondulazioni superficiali che costituiscono un forte vincolo produttivo Dalla analisi e definizione della carta di stabilit possibile definire le condizioni di taglio per la particolare combinazione di macchina materiale utensile e modalit di passata per cui si innesca il fenomeno dannoso di instabilit della lavorazione Dallo studio della stabilit quindi possibile ottimizzare 1 parametri tecnologici al fine di rendere la lavorazione stabile aumentando contemporaneamente la produttivit e la qualit superficiale Tale metodologia unita ai moduli del calcolo delle forze e della struttura della macchina permette di predeterminare la qualita della superficie lavorata controllando
121. dizione che il passo di avanzamento per dente dell utensile S sia maggiore dello scostamento dx della fresa Tale ipotesi appare valida in relazione alle usuali metodologie di lavorazione nelle quali tali utensili vengono impiegati Avremo pertanto la situazione illustrata in figura 5 62 avanzamento pezzo andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulle direzioni x e y fig 5 62 Angolo di uscita lavorazione per uno scostamento dx dell asse della fresa Ricordando che nella trattazione di Y Altintas per la lavorazione in concordanza abbiamo alt 0 m A seguito di uno scostamento dx avremo dx I 0 0 arcsin gt Considerando ora le osservazioni fatte in precedenza rispetto al reale andamento geometrico della superficie lavorata ci troveremo nella condizione della figura sottostante 272 Capitolo 5 avanzamento pezzo andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulle direzioni x e y fig 5 63 Angolo di uscita lavorazione per uno scostamento dx della fresa ed in funzione della superficie generata L esatta determinazione del punto di uscita del tagliente dalla regione di lavorazione non in questo caso immediatamente ottenibile dall analisi geometrica del problema E necessario infatti ricorrere alla risoluzione d
122. e fcn O M a Qst Oex St Kte Kta Ero Ere Kac Eao M di Ope 2 pi N Dfi 0 1 p1 180 ded Li K 2 pi Dbfi Leafdzi d ne floor 0 360 Tz 0 AE if Hd Cregtpas 180 2 pi nmn i QUESTO E il Qr che deve stare tra De else Ore O pi 180 Z pi nn Ost QUESTO E il Qr che deve stare tra end for j 91 HN Q31190r 71 Ope if Qj1 lt 2 pi 23112931 else 031 gt 2 pi ifo 714839 pa E _ i l Piney in 4 ta 13 Fig 4 17 a Blocchi embedded realizzati per il calcolo delle componenti b Particolare di un blocco embedded 147 Capitolo 4 4 4 Validazione 4 4 1 Validazione con dati reperiti in letteratura Le simulazioni eseguite con il programma implementato in simulink come detto sono realizzabili noti 1 valori o degli andamenti dei coefficienti di taglio Ky Kre Kac Kte Ke Kae che si trovano nelle espressioni analitiche delle forze I coefficienti di taglio possono essere predetti utilizzando il database di taglio ortogonale del materiale Essi dipendono dall istantaneo spessore del truciolo indeformato h il quale a sua volta dipende dall angolo di immersione radiale e assiale h g s sing sink Di conseguenza anche i coefficienti di taglio dipendono dall angolo di immersione radiale e assiale Tuttavia 1 coefficienti di taglio stimati con il metodo meccanicistico risultano costanti e rappresentano 1 coefficienti medi che generano le forze di taglio medie Attraverso la
123. e 3 andamento simulato andamento reale Fig 3 42 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 12 Hz per l asse X configurazione 4 115 Capitolo 3 Nelle figure 3 31 e 3 32 comparate in figura 3 43 relative rispettivamente alle configurazioni che abbiamo indicato come 1 e 2 si pu osservare una certa differenza di comportamento nella fase di transitorio specialmente nella traccia relativa allo spostamento dell elettromandrino chiocciola mandrino mandrino chiocciola CM SN spostamento metri 41 5 0 O005 O01 005 0 02 0 025 0 03 0 035 O04 0 045 0 05 tempo secondi Fig 3 43 Si nota come la configurazione 2 pi rigida in quanto presenta l asse Z in mezzeria anzich a fine corsa com il caso della configurazione 1 veda come logico uno scostamento minore fra gli andamenti alla chiocciola e al mandrino Le prove illustrate finora si limitavano a considerare il moto di un unico asse Le potenzialit del modello della meccanica presentato in questo capitolo si possono apprezzare maggiormente prendendo in esame un movimento simultaneo di due assi Infatti 11 modello a soli PC schematizzava ogni asse lineare della macchina come un sistema completamente indipendente nella propria evoluzione dinamica dal comportamento degli altri assi ci significa che una simulazione del movimento simultaneo di due assi consisteva in realt in due simulazioni parallele Il presente modello invece contempla l interazione
124. e Simulink Una seconda fase di introduzione di informazioni rappresentata in figura 1 16 sempre gestita e proposta in modo automatizzato chiede la definizione del modulo del controllo e dei relativi parametri da associare al modello meccanico ed infine l inserimento dei parametri relativi al modello dell attrito che sar spiegato in dettaglio nei paragrafi seguenti di 22 Capitolo 1 cui sono stati formulati un modello semplificato ed un modello piu esaustivo che considera effetti tribologici secondari ma che influenzano comunque il moto dell asse in maniera sensibile specie in situazioni di inversione del moto LM axis model Simulink envinronment Wan X nj Ria for ves miso Format LA Mep k Iced mz sf q homes Mi i m n p n fairienn Mola EIIPULEY LIU X amp Motor Drive Belt Pulley Group MM a t Pe RD Group i umuammumammm Friction Model J ti i aL A ea Fig 1 16 A questo punto si dispone del programma per la simulazione della risposta al comando dell asse di moto controllato Dalla libreria realizzata quindi possibile realizzare o assemblare un secondo asse di moto lineare o rotativo che sia per comporre pi assi e creare un modello della macchina come mostrato in figura 1 17 per una macchina con tre assi cartesiani X Y Z lineari a b Fig 1 17 a modello dei tre assi in Simulink b schema della struttura mode
125. e collega 1l punto con la cima della fresa punto O nel piano xy e la tangente al tagliente nel punto O esso nasce dal fatto che il tagliente ha forma elicoidale fig 4 8 Cutting edge cs Em Cutter envelope Fig 4 8 Modello generalizzato del tagliente 37 Il vettore r che dalla cima O della fresa segue il punto P lungo il tagliente j esimo fig 4 8 pu essere espresso come r xjib ty jJtzk r z sin i cos j zk dove l angolo di immersione radiale del punto P sul tagliente jJ 138 Capitolo 4 L angolo di immersione radiale varia in funzione della rotazione angolare del mandrino della posizione del tagliente e della posizione angolare del punto P che si trova sul tagliente ad una certa quota z Il primo tagliente j 1 preso come riferimento per gli altri taglienti e la sua rotazione a quota z 0 coincide con la rotazione 4 L angolo di immersione radiale per 1l tagliente j esimo a quota assiale z risulta 6 2 6 71 p V per jah dove y z l angolo di ritardo radiale N il numero dei taglienti e il passo angolare tra 1 taglienti 2 7 UN Come si visto nel precedente paragrafo il diametro della fresa pu essere differente lungo l asse e ha espressioni diverse in ognuna delle tre zone in cui si divisa la fresa Allo stesso modo l angolo di ritardo y z varia lungo il tagliente che si sviluppa sul corpo fresa di geometria generica in
126. e effettuata con masse concentrate nella zona di collegamento ai rispettivi supporti proprio perch pesi cosi ridotti non influenzano 1 primi modi di vibrare delle zone critiche 2 2 2 Modellazione dei meccanismi di movimento La metodologia seguita per modellare 1 vincoli che 1 meccanismi di movimento impongono alla macchina reale si basa sulle opportunit di simulazione e sugli elementi finiti disponibili dal software 33 Capitolo 2 Una risposta operativa in sede di modellazione virtuale stata quella di disporre strategicamente di elementi finiti particolari supportati da analisi modale che restituiscano in fase di calcolo 1 cedimenti che 1 vincoli reali sotto azione di carichi presentano deformando elasticamente la struttura Per fare ci occorre quindi a disporre elementi finiti adeguati in posizioni adeguate localizzarli dove sono posizionati 1 meccanismi reali b definire le direzioni di azione del vincolo definire le direzioni delle rigidezze C assegnare le rigidezze equivalenti Occorre fissare il concetto fondamentale di rigidezze macroscopiche dei meccanismi in quanto solitamente gli organi di movimento sono provvisti di piu di un elemento meccanico e molto spesso sono mediati da sfere e rullini per ridurne l attrito Non meno importante la presenza o meno di precarico in quanto in questo tipo di macchine ogni meccanismo di guida precaricato al fine di annullare tutti 1 giochi tale precaric
127. e lavorazioni meccaniche industriali Le metodologie di studio affericono a due filoni della scienza delle lavorazioni meccaniche che prevedono la determinazione delle forze di taglio secondo metodologie diverse Alcune metodologie studiano il processo di taglio in modo microscopico e necessitano di prove di tipo sperimentale per definire alcuni parametri necessari per il calcolo Altre tecniche prevedono la formulazione macroscopica delle forze secondo altri parametri o coefficienti che si ottengono da prove di lavorazione vera e propria Nel primo caso s1 ha uno studio generico del processo che poi pu essere riportato nelle condizioni particolari della lavorazione oggetto di ottimizzazione le prove V sperimentali richieste per caratterizzare 1 parametri necessari a questo tipo di modellazione sono sostanzialmente dedicate al parametro cercato e svincolate dalle condizioni reali di lavorazione La seconda tipologia di modellazione permette con minori numerosita di prove di lavorazione di determinare una serie di coefficienti necessari per 1il computo delle forze per la particolare situazione di taglio Considerando che le forze di taglio oltre al benefico effetto di separazione del materiale costituiscono uno dei disturbi che interessano la precisione dimensionale del manufatto e la qualit superficiale 1n quanto eccitatrici di una struttura flessibile macchina utensile che reagisce vibrando appare chiaro come il monitoraggio
128. e macchine utensili in fase di progettazione ed in fase di loro messa a punto Il sistema macchina utensile un complesso di elementi che vengono studiati e progettati con metodologie diverse e multidisciplinari questa non omogeneit di approccio di studio e di azione coinvolge competenze diversificate che spesso non sono correlate reciprocamente e o non condividono obiettivi comuni L elevata flessibilit e riconfigurabilit che le macchine attuali presentano ha apportato modifiche nelle procedure di progettazione rispetto ai problemi strutturali tipici delle macchine convenzionali aggiungendo un grado di complessit superiore alle fasi di design L introduzione delle macchine cosiddette ad alta velocit ha generato a sua volta delle criticit legate alle mutue interazioni tra elementi meccanici elettronici ed elettromeccanici montati a bordo macchina Lo sviluppo dei sistemi di controllo avvenuto parallelamente allo sviluppo delle geometrie macchina ed all incremento prestazioni di lavorazione Gli anelli di controllo in retroazione dei sistemi CNC presentano controlli che assicurano il controllo fino al jerk e dispongono di funzioni particolarmente assodate nella strategia di controllo come lookahead e feedforward function che permettono al controllo prontezza di intervento facendo considerare piu blocchi di funzioni contemporaneamente La stretta correlazione del CNC con elementi di programmazione del CNC stesso come si
129. e minimizzando il fenomeno vibratorio Nel capitolo 4 vengono esposti 1 principali modelli delle forze di taglio studiati alcuni dei quali sono stati implementati in ambiente software in modo da fornire al sistema di simulazione della macchina un modulo per il calcolo delle forze di taglio VI Sempre nel capitolo 4 viene riportata una attivita di personalizzazione del modello su un caso industriale affrontato con il centro studi e ricerche CSR del gruppo SCM S p A Tale attivit a quindi avuto lo scopo di validare la metodologia e fornire un modulo di calcolo e previsione delle forze E stata eseguita una campagna di prove sperimentali atte a misurare le forze di taglio che si sviluppano durante la lavorazione e quindi fornire 1 parametri che personalizzano il modello al caso in questione Da tali attivit sono state realizzare alcune pubblicazioni scientifiche 9 10 Nel capitolo 5 sono descritte una serie di sviluppi teorici ma comunque compilati e risolti in ambiente di programmazione atti a valutare effetti di mutua influenza dei parametri di processo in seguito a ipotesi di flessione dell utensile di irregolarit geometriche del si sistema utensile portautensili Infine nel capitolo 6 brevemente descritto 11 modulo di calcolo e previsione della qualit della superficie lavorata Tale modulo ancora in fase di validazione e di affidabile integrazione al modello del taglio mette in relazione gli errori di mont
130. el sistema della cicloide in caso di scostamento dx del centro fresa Una simile precisione nella determinazione del 04 con l aggravio che comporta ai fini del calcolo non per giustificata Essendo infatti nella lavorazione in concordanza minimo lo spessore di truciolo nei pressi della regione di uscita del tagliente sono di conseguenza minime le forze ad esso proporzionali La variazione dell angolo di uscita 65 si potr quindi ritenere ininfluente ai fini della determinazione delle forze di taglio nella lavorazione in concordanza 273 Capitolo 5 Scostamento ortogonale alla direzione di taglio dy Ci troveremo ora nella situazione schematizzata nella seguente figura 5 64 M avanzamento pezzo C andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulle direzioni x e y fig 5 64 Variazione dell angolo di ingresso lavorazione per uno scostamento dy della fresa Dall analisi dello schema in figura risulta evidente che nel caso di lavorazione in concordanza uno scostamento in direzione y porter ad una variazione sull angolo Osr Con le notazioni in figura avremo I 0 7 0 0 s m f con R IR dy cos f P R da cui R IR d f arccos Se Avremo quindi in conclusione R IR d R IR d OF st I arccos pro arccos E x A seguito dello scostamento dy anche l angolo di uscita dalla regione di
131. ella applicazione del moto di taglio ed avanzamento della lavorazione in fase di simulazione A tal fine stato realizzato un particolare programma 1n codice Matlab che ha il compito di generare a partire dalla matrice Sp un file in formato STL file che pu essere visualizzato e modificato in ambiente CAD e o CAD CAM commerciale o in appositi SW di visualizzazione che rappresenta la superficie che viene percorsa dai punti dell utensile considerati a seguito del moto di rototraslazione dell utensile considerando gli errori associati al particolare utensile e all accoppiamento mandrino utensile 307 Capitolo 6 Come noto una superficie in formato STL una superficie composta da una numerosit di triangoli che approssimano al superficie matematica in oggetto A fine di pervenire al file in formato STL occorre definire innanzitutto una procedura di dicretizzazione della superficie da osservare a mezzo di triangoli e successivamente la definizione ed il calcolo della normale che identifica il versore uscente dal triangolo che costituisce l elemento unitario di discretizzazione della superficie in questo modo possibile pervenire a tutte le informazioni necessarie per generare il file grafico In letteratura sono presenti due metodi per la definizione di tali versori normali il primo sfrutta una normale comunemente applicata ad una coppia di triangoli adiacenti che condividono un lato il secondo metodo prevede il calcolo e l assegnazio
132. elle forze di taglio e Scostamenti dovuti ad errati montaggi della fresa sul mandrino errori di run out e tilt angle e Scostamenti indotti dall errore di esecuzione della traiettoria utensile nominale rispetto alla traiettoria reale simulata dal modello del complesso meccatronico M U CNC In figura 5 1 vengono presentati gli schemi del programma che via via aggiunge moduli di calcolo in grado di implementare nel sistema software caratterizzazioni ad un livello piu profondo sul modello di taglio sviluppato al precedente capitolo E possibile notare il modello descritto al capitolo 4 rappresentato nello schema in alto nella figura 5 1 Nello schema centrale al sistema viene aggiunta la capacit di valutare lo scostamento dovuto alla flessione istantanea che l utensile presenta sotto l azione delle forze di taglio Nello schema in basso sempre di figura 5 1 rappresentata l ultima modifica ed implementazione fatta al fine di valutate l influenza della flessione dell utensile sul posizionamento pezzo tagliente e valutata analiticamente la variazione dello spessore di truciolo a seguito di queste deviazioni Di seguito nel capitolo saranno presentati 1 modelli sviluppati l implementazione dei modelli entro il sistema di calcolo in 213 Capitolo 5 Simulink e alcune simulazioni effettuate la sensibilita delle forze di taglio a questi parametri blocco di calcolo delle forze di taglio blocco di blocco di calc
133. ello di modellazione FEM questa scelta verificando l assunzione che un siffatto vincolo comportasse effettivamente costrizioni minime alle vibrazioni proprie del cannotto free free Si quindi modellato col FEM anche il vincolo e sono stati confrontati 1 risultati dell analisi dinamica sul modello free free con quelli dell analisi sul modello del sistema vincolato In quest ultimo il cavo del carro ponte e le fasce sintetiche ad alta resistenza sono state modellate con elementi di tipo beam lineare Il gancio del carro ponte e 1 golfari sono stati considerati cerniere 02 Capitolo 2 ideali che lasciano libere le tre rotazioni nello spazio impedendo le tre traslazioni L estremit superiore del cavo stata collegata a terra con un altra cerniera Si osservato che le frequenze per cui il cannotto vibrava risultavano praticamente le e che le corrispondenti deformate erano le medesime Alcune stesse per 1 due modelli di esse sono riportate a titolo di esempio nelle seguenti figure ncolato 305 Hz fig 2 22modello vi 305 Hz Fig 2 21modello free free ee modello vincolato 522 Hz fig 2 24 522 Hz Fig 2 23 modello free free 53 Capitolo 2 fig 2 26 modello vincolato 622 Hz 620 Hz Fig 2 25 modello free free fig 2 28 modello vincolato 635 Hz Fig 2 27 modello free free 634 Hz 54 Capitolo 2 2 3 3 Descrizione della catena di misura La catena di m
134. ementazione degli effetti di peso e valvola rispetto a quanto fatto in precedenza sar presentata nel capitolo successivo l altra tesa alla massima semplificazione possibile ha portato come detto alla mutua eliminazione dei due fattori in esame Semplicemente sono state condotte alcune prove sul modello dell asse 108 Capitolo 3 Z ripetendo di volta in volta la simulazione di una stessa legge di moto con e senza l influsso dei blocchi Simulink rappresentativi di peso e forza pneumatica entrambi come detto sotto forma di coppie concentrate La sostanziale mutua aderenza degli andamenti ottenuti comparati a due a due ha giustificato la possibilit di trascurare in toto in prima approssimazione le due sollecitazioni Il modello dinamico ridotto a cui si pervenuti alla fine della serie di approssimazioni appena esposte presenta dunque 1 30 gdl elencati in tabella 3 4 S1 nota l assenza degli spostamenti lineari alle chiocciole che erano invece presenti in tabella 3 2 La cancellazione di tali gdl 1n realt fittizia 1n quanto essi sono legati da una semplice relazione cinematica alle rotazioni delle viti in corrispondenza delle stesse chiocciole per cui considerando solo queste si ottiene un risparmio nel numero di modi statici calcolati pur mantenendo tutte le porte necessarie al collegamento della meccanica con il controllo Tipo di gdl Tipo di modo Frequenza del associato modo Hz Rotazione alla puleggia cond
135. enominazioni assegnate in relazione alla direzione e al verso delle sollecitazioni stesse Il sistema di riferimento quello proprio dell accelerometro la cui collocazione indicata dalla crocetta verde accelerometro figura 2 34 56 Capitolo 2 L ambiente Test di I DEAS richiede all operatore l inserimento di dati relativi ai componenti della catena di misura affinch il software interpreti correttamente 1 segnali raccolti dalla centralina di acquisizione e convogliati al calcolatore E necessario specificare identit di tutti 1 componenti della catena di misura j numero di canali attivi nel caso di trasduttori multipli esempio accelerometro triassiale qualora interessino le accelerazioni lungo una o due direzioni soltanto il tipo di segnale trattato da ciascun componente le relative unit di misura e la sensibilit ad esempio per un accelerometro 1 mV corrispondenti ad un accelerazione di 1 m s Una volta effettuate queste operazioni si proseguito con il setup dei parametri di acquisizione nel modo di seguito riassunto LIVELLO I segnali trasdotti sia quello proveniente dall accelerometro che quello proveniente dal martello vengono amplificati in modo che la memoria digitale della centralina sia completamente sfruttata quando il segnale assume il valore massimo ottimizzando cosi la risoluzione sullo stesso Prima di effettuare le serie di sollecitazioni a seguito delle quali il seg
136. ente di determinazione lineare verifica in una data misura quanta quota parte della variabilit della F spiegata dai fattori considerati Nel nostro caso si ha R square 86 8 quindi possibile affermare che il modello e le ipotesi adottate nella scelta dei fattori sono ben poste da notare altresi che tale valore diminuito rispetto al modello che considerava l interazione ed analizzato in precedenza in quando la variabilita che nella ANOVA in tabella 4 9 viene ora rimescolata all interno del errore totale I fattori utilizzati S e V spiegano una percentuale molto elevata della variabilit della funzione F Affermare questo equivale a dire che al variare di S e V varia anche la forza media ovvero esiste una relazione di causalit consistente tra queste tre variabili Sempre a verifica del modello di regressione 1 p value associati ai coefficienti del modello sono anch essi lt 0 1 ci permette di affermare che le due variabili considerate sono significative Cio testano l ipotesi che B B B 0 dove B B B sono 1 coefficienti del modello di regressione Concettualmente quindi 1 p value testano formalmente che 1 coefficienti siano diversi da zero ovvero che abbiano un effetto sulla forza media di taglio Osservando 1 valori ed 1 segni dei coefficienti di regressione si pu affermare che e per entrambi il segno positivo quindi all aumentare dell avanzamento per dente S e della veloci
137. ente il rapporto in ampiezza fra l output e l input di un sistema al variare della frequenza dell input Essa stimata con la seguente espressione matematica S Cf S Cf dove S lo spettro incrociato dell input e dell output e S x l autospettro dell input FRF f 3 37 L autospettro e lo spettro incrociato sono definiti a rigore come le trasformate di 87 Capitolo 3 Fourier delle funzioni nel dominio del tempo autocorrelazione e correlazione ma possono essere calcolate direttamente dalla trasformata di Fourier dei segnali 00 X f x t e 77 dt 3 38 Y J 0 e dt 3 39 come S X f 3 40 e S CF 7 XC WP 3 41 In pratica non sussistono mai le condizioni matematiche per eseguire la trasformata di Fourier si utilizzano allora delle trasformate finite di Fourier FFT dell input e dell output X f T x DL 3 42 Y f T y t e7 di 3 43 in cui T rappresenta il periodo di acquisizione del segnale che sar elaborato in ogni FFT In genere si eseguono piu FFT dello stesso segnale secondo la seguente procedura e siacquisisce il segnale per un tempo pari a n T e se eseguono n FFT e si stimano le funzioni autospettro e spettro incrociato tramite le seguenti espressioni 2 S CP AXT 3 44 S CF AY XCF YCf 3 45 dove Av indica il valor medio Dall utilizzo della FFT al posto della trasformata di Fourier rigorosa deriva una FRF su un dominio delle f
138. enti supportati dal tipo di analisi FEA Finite Element Analysis da effettuare e contenente tutte le informazioni necessarie per restituire alla fine del processo risolutivo le variabili cercate Regole per effettuare una mesh efficiente in ambito di studio dinamico delle macchine e Se si effettua una discretizzazione da una geometria importata occorre eliminare tutti 1 particolari che non contribuiscono alla rigidezza totale della struttura mentre necessario considerare raccordi ampi e accorgimenti strutturali come alette e setti che irrigidiscono la struttura stessa e Le masse sospese se lontano da zone critiche o di particolare interesse possono essere modellate come masse concentrate equivalenti puntiformi in questo modo la matrice massa ben simulata e quella di rigidezza globale della struttura non si discosta molto dal modello tridimensionale 30 Capitolo 2 e Ottimizzare la dimensione degli elementi in modo che la geometria del FEM sia il piu possibile coincidente con quella reale della struttura senza appesantire eccessivamente il modello Gli elementi della macchina utensile da modellare sono sostanzialmente gli organi strutturali dei vari assi di moto della macchina stessa Essi sono e il Carro elemento principale asse X E dal punto di vista funzionale una struttura rigida che trasla grazie a pattini lungo le guide lineari fissate alla traversa e sostiene tutto l asse Z nonch alloggiamen
139. equenza del segnale stesso pena una ricostruzione fallace aliasing Se come sempre avviene il segnale composto da molteplici componenti a frequenze diverse soltanto quelle con frequenza minore della met della frequenza di campionamento potranno essere correttamente acquisite mentre le altre andranno cancellate in fase di ingresso Le vibrazioni proprie di un corpo sono combinazioni lineari di tutti 1 modi propri con frequenze da zero modi rigidi se consentiti all infinito Scegliere la frequenza di campionamento significa limitare 11 numero di frequenze naturali che si vanno a rilevare Nella nostra prova si scelto di adottare come frequenza massima di interesse 1l valore di 1000 Hz e di impostare come frequenza di campionamento il valore di 5000 Hz Il filtraggio anti aliasing operato di default da I DEAS ha limitato la visualizzazione dei risultati a1 2000 Hz considerando la frequenza di taglio pari a 0 4 volte quella di campionamento comunque possibile impostare manualmente un filtraggio piu SCVCTO NUMERO DI CAMPIONI Ogni acquisizione che inizia quando il segnale supera il valore di trigger costituisce un evento temporale la cui durata dipende congiuntamente dalla frequenza di campionamento e dal numero di campioni che si sceglie di registrare A parit di frequenza di campionamento all aumentare del numero di campioni aumenta la risoluzione del segnale analizzato nel dominio delle frequenze cio diminuisce la
140. erso una serie di rullini al fine di diminuirne l attrito L accoppiamento viene precaricato per garantire giuoco nullo L azienda produttrice fornisce 1 diagrammi sperimentali forza spostamento relativi a carichi di compressione e laterale dell accoppiamento guida rullini pattino di conseguenza le rigidezze trovate non sono altro che le rigidezze macroscopiche dell accoppiamento L Spostamento um 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 SCHNEEBERGER EOS E 3 F Il s ll ta ie i 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Forza kN Fig 2 4 Calcolo Da tabelle tecniche vengono ricavate le seguenti rigidezze 35 Capitolo 2 1 60 10 K rigidezza a sforzo normale 1 35 10 K rigidezza a sforzo laterale i gt Ki 3 2 s Vite a ricircolo di sfere Viti a ricircolo di sfere presenti in tutti gli assi sono organi atti a trasformare un moto rotatorio in un moto traslatorio Sono costituite da una vite con piste scanalate sede di una serie di sfere che alloggiano e trovano 1l dispositivo di ricircolo nella chiocciola Ad una rotazione della vite corrisponde una traslazione della chiocciola Per evitare 1 giuochi sono disposte due chiocciole contrapposte e precaricate Fig 2 5 Calcolo Utilizzando il manuale tecnico di un produttore di viti a ricircolo possibile ricavare la rigidezza a sforzo assiale dell intero pacco sfere interposto tra vite e chiocciola
141. esecuzione delle prove 186 Capitolo 4 4 5 Simulazioni e confronti risultati progetto dell esperimento Una volta ricavati 1 valori sperimentali dei K possibile plottare l andamento simulato degli sforzi di taglio per le prove prese in considerazione in Fig 4 58 possibile vedere l andamento simulato per la misura016 Misura016 100 St 0 6 Vt 420 60 Fx simulated Fy simulated 40 bJ i ce Forze di Taglio N bJ ce 40 B L L Lu ica i o d 0 50 100 150 200 2590 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 58 Andamento simulato degli sforzi di taglio per la misura016 Sara poi possibile avere un confronto diretto tra l andamento simulato e quello sperimentale plottando per ogni prova 1 due andamenti sovrapposti In fig 4 59 visibile il confronto per la misura016 Misura016 100 St 0 6 Vt 420 60 Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 EJ e EL DAP Forze di Taglio N L n c TT F A0 1 i l L L i Ld 20 100 190 200 2590 200 350 angolo di rotazione deg 60 Q 187 Capitolo 4 Fig 4 59 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura016 Il risultato conclusivo dell analisi dei dati l aver ottenuto 1 coefficienti K Per le diverse prove si hanno 1 seguenti valori Vt 420 m min Vt 400 m min Ktc 5 7002 Ktc 6 0442 Coefficient
142. esso istante e la superficie generata dal passaggio del dente precedente al medesimo angolo di immersione radiale Lavorazione in concordanza La figura 5 0 mostra la relazione tra 11 posizionamento del centro utensile ed il relativo spessore di truciolo asportato Con la linea continua si sono indicate la traiettorie seguite dall utensile flessibile mentre in linea alternata tratto punto sono indicate le traiettorie dell utensile supposto infinitamente rigido traiettoria j i esimo dente P ut flessibile traiettoria j esimo dente ut rigido fig 5 10 Spessore di truciolo in funzione del posizionamento della fresa 223 Capitolo 5 In riferimento al j esimo tagliente a seguito della flessione del corpo fresa lo spessore del truciolo varier quindi nel seguente modo h 0 z A B AB BB A4 S n z lo z senQ X SGY cos8 z 8 cata cz cos z Assumendo che 06 z40 Ipotesi valida essendo il raggio della fresa R molto maggiore rispetto all avanzamento per dente S avremo h j z S sen z le a sen0 z o z ua COS z Posto dx o c aX e dy PLE TG b avremo dx fldx dy 0 R e dy f dx dy 0 R Per determinare queste due grandezze nel caso di lavorazione in concordanza facciamo riferimento al modello geometrico presentato in figura 5 11 fig 5 11 Sistema geometrico di riferimento per il cal
143. ettore di rigidezze KTRA delle molle nel seguente modo Quaterna asse Z KTRA 5 3 10 2 2 10 22 10 Quaterna asse X KTRA 2 10 6 25 10 2 10 Quaterna asse Y KTRA 2 10 2 10 6 25 10 Terna asse Y KTRA 2 10 2 10 3 10 Rullini asseZ KTRA 0 2 10 2 10 Rullini asse X KTRA 2 10 0 2 10 Tramite le rigidezze introdotte si pilota il cedimento dei cuscinetti 42 Capitolo 2 Figura 2 11 modellazione Quaterna Z Figura 2 12 modellazione Quaterna Y tramite una molla tramite tre molle unaxial node to ground Modelli ad Elementi Finiti realizzati Passiamo velocemente in rassegna 1 gruppi FEM modellati che verranno poi assemblati per la realizzazione del modello ad elementi finiti completo della macchina distinguiamo ASSE Y E composto dalla Traversa dal motore asse X da una coppia di viti a ricircolo di sfere e da quattro accoppiamenti guida lineare pattino Le condizioni al contorno impongono il fissaggio dei cuscinetti e delle guide lineari ad elementi infinitamente rigidi qui simulati con molle node to ground che cedono attraverso un vettore rigidezza KTRA come per le molle viste nel precedente paragrafo ma con la differenza di interessare un solo nodo del modello ed un puntofisso nello spazio chiamato ground 43 Capitolo 2 Motore asse X Vite Y due unita Guide pattino Y Massa concentrata Figura 2 13 ASSE X E composto dal carr
144. ezione z N x termine scostamento Lor inizio scostamento 829 82105 100 150 200 250 300 350 3 150 200 rotazione della fresa deg rotazione della fresa deg fig 5 82 Forze di taglio F fig 5 83 Forze di taglio F Possiamo osservare nei diagrammi appena esposti quanto gi visto per gli andamenti dei carichi per la lavorazione in concordanza Le variazioni delle forze di taglio sono minime su ogni direzione e gli scostamenti delle curve che anche in questo caso si verificano in tutte e tre le componenti delle forze per angoli di rotazione della fresa compresi tra 1 91 ed 1 105 sono limitati ad alcuni decimi di grado Nel caso della lavorazione in opposizione non si registra in nessun caso una variazione sul picchi di carico a seguito dell implementazione delle variazioni sull angolo 04 287 Capitolo 5 Al termine dell analisi degli andamenti dei carichi su tutte e tre le componenti cartesiane e per 1 due tipi di lavorazione considerati quindi possibile concludere che l implementazione della variazione degli angoli di lavorazione a seguito di uno scostamento della posizione della fresa rispetto alla configurazione nominale per le geometrie analizzate trascurabile ai fini della determinazione delle forze di taglio 288 Capitolo 5 Simulazioni e confronti Il modello presentato per il calcolo delle forze di taglio in fresatura stato oggetto di validazione attraverso il confronto degli andamenti dei
145. facturing automation metal cutting mechanics machine tool vibrations and CNC design Cambridge University Press 2000 ShirSE K Altintas Y Cutting force and dimensional surface error generation in peripheral mulling with variable pitch end mills International Journal of Machine Tools amp anufacture vol 36 No 5 pp 567 584 1996 Depince P Hascoet J Y Active integration of tool deflection effects in end milling PartI Prediction of milled surfaces International Journal of Machine Tools amp Manufacture vol 46 pp 937 944 2006 Budak E Analytical models for high performance milling Part I Cutting forces structural deformations and tolerance integrity International Journal of Machine Tools amp Manufacture vol 46 pp 1478 1488 2006 Nemes J A Asamoha Attiah S Budak E Cutting load capacity of end mills with complex geometry Annals of the CIRP vol 50 2001 Namazi M Altintas Y ABE T Rajapakse N Modeling and identification of tool holder spindle interface dynamics International Journal of Machine Tools amp Manufacture vol 47 pp 1333 1341 2007 Engin S Altintas Y Ben Amara F Mechanics of routing medium density fibreboard Forest products journal vol 50 No 9 2000 Gradisek J Kalveram M Weinert K Mechanistic identification of specific force coefficients for a general end mill International Journal of Machine Tools amp Manufacture Vol 44 2004 Appendice Imaginary part part
146. fig 5 71 Architettura del programma di calcolo per la valutazione delle variazioni degli angoli di lavorazione L output del blocco invece come detto in precedenza la variazione d6 dell angolo di ingresso Questo un vettore di L elementi che va a sommarsi al vettore Ost nomv che a sua volta uno degli input al blocco di calcolo delle forze fornendo il valore dell angolo di entrata in lavorazione per ogni elemento di integrazione sul tagliente Nel caso di lavorazione in opposizione il blocco visto ora sostituito da quello per il calcolo di 20 presentato in figura al blocco sum su Qex_nomv dQex dy Calcolo variazione Qex fig 5 72 Blocco di calcolo dell angolo di uscita L input al blocco il medesimo del caso precedente Anche in questo caso infatti una variazione in direzione x del posizionamento della fresa non ha influenza sull angolo di uscita del tagliente Rispetto al caso precedente l output 40 andra a sommarsi su ogni elemento al vettore Qex nomv Questo vettore aggiornato con la variazione 282 Capitolo 5 sull angolo di uscita a seguito dello scostamento della fresa costituira poi l input al blocco di calcolo delle forze per gli angoli di uscita di ogni elemento del tagliente constanti Constantz Constante MATLAB Fundion3 fig SB Architettura interna del blocco di calcolo Con le notazioni gia viste in precedenza abbiamo in questo caso oltre
147. forza media presenta infatti un inclinazione maggiore e quindi la variabilit della forza media maggiore nei confronti di variazioni del fattore S La fig 4 83 permette invece di dire che l effetto di interazione tra 1 due fattori presente ma trascurabile in quanto 1 tratti rettilinei delle spezzate si mantengono a pendenze pressoch costanti come verificato dai valori commentati della tabella 4 19 L analisi e il commento appena esposto riguarda il piano fattoriale implementato per la valutazione della componente delle forze medie di taglio lungo la direzione X Le stesse cose possiamo affermarle anche per la componente F per la quale nel seguito possibile vederne 1 risultati dell analisi che vengono riportati senza ulteriori commenti Analysis of Variance for F metodo con interazione Source SS MS F St 139 054 34 764 213 70 Vt 60 207 30 104 185 06 5 530 0 691 4 25 4 880 0 163 209 672 0 403325 R Sq 97 67 R Sq adj 96 59 Tab 4 19 Analysis of variance for F 208 Capitolo 4 Regression Analysis Fy versus St Vt The regression equation is F 25 4 12 4S 0 0678V Predictor Coef SE Coef Constant 25 413 2 254 12 4189 0 6458 0 067763 0 005593 S 0 612659 R Sq 92 5 R Sq adj 92 1 Analysis of Variance for F metodo con additivo Source DF SS MS F Regression 2 193 907 96 954 258 30 Residual Error 15 765 0 375 Total 209 672 Tab 4 20 General linear model Reg
148. forzi radiali con rigidezza K 2 10 VA Per asse Y La quaterna reagisce a sforzi radiali con rigidezza K 2 2 10 VA a sforzi assiali con rigidezza K 6 25 10 y m La terna reagisce a sforzi radiali con rigidezza K 6 10 VA Metodo di calcolo delle rigidezze utilizzato per il calcolo cuscinetti Il tipo di costruzione la dimensione del cuscinetto ed il gioco d esercizio determinano la rigidezza di un cuscinetto volvente I cuscinetti volventi hanno un elasticita progressiva Si possono calcolare 1 valori di cedimento con le equazioni approssimative Con Cs parametro di rigidezza a 084 5 d diametro del foro del cuscinetto owe n or accostamento radiale tra asse dell albero e centro del foro _ 4 084 0 84 Oa accostamento assiale tra albero e alloggiamento a TOF ay FF a gi 4 5 vd r s gioco d esercizio radiale del cuscinetto montato e non caricato qe F carico radiale sul cuscinetto F carico assiale sul cuscinetto Fa precarico assiale Tale metodo di calcolo pu essere utilizzato sia per cuscinetti a sfere che a rulli che a rullini in funzione del coefficiente Ke fornito per le differenti serie costruttive dei cuscinetti 38 Capitolo 2 Cedimento r Carico radiale r Fig 2 8 Cuscinetti a sfere per un cuscinetto della quaterna asse Z Valori utilizzati d 35 mm S 0 K 22 5 F 250 N tale forza pari ad un quarto della forza totale applicata radialmente alla
149. funzione della quota z ed ha differenti espressioni nelle tre zone Per determinare le tre forze differenziali dF dF e dF che agiscono su un segmento infinitesimo del tagliente necessario determinare l espressione dello spessore del truciolo h g della larghezza del truciolo db e della lunghezza infinitesima del tagliente dS Lo spessore del truciolo varia in funzione sia dell immersione radiale sia dell immersione assiale secondo la seguente espressione fig 4 9 h g s sin sink dove s mm dente l avanzamento per dente In figura 2 14 viene visualizzata anche la larghezza infinitesima dello spessore del truciolo definita come 27 ink 139 Capitolo 4 Nel caso ad esempio di fresa cilindrica l immersione assiale k z costantemente uguale a 7 2 essendo sin z 2 1 lo spessore del truciolo diventa h s sing e la larghezza infinitesima diventa db dz Section A A Fig 4 9 Geometria dello spessore e della larghezza del truciolo 37 La lunghezza di un segmento infinitesimo dell elica del tagliente pu essere espresso dalla seguente funzione dS dr 4r 9 r 9 z 9 ag Vista la dipendenza di r e v da z possiamo esprimere la lunghezza differenziale del tagliente in funzione di z come dS z dz A r z w G r z2 1 Dal momento che lo spessore del truciolo dipende da che a sua volta in funzione dell angolo di ritardo v z
150. g 4 48 4 49 4 50 possibile vedere per 1 filtri usati lo sfasamento e la magnitudo durante l applicazione dei filtri stata usata la funzione filtfilt presente in MATLAB che permette tramite un passaggio doppio del segnale attraverso il filtro prima in un senso poi nel senso opposto di azzerare lo sfasamento indotto i Filtro Butterworth tipo Filtro Butterworth tipo Misure a Vt 420m min LOWPASS del 12 ordine a HIGHPASS del 6 ordine a 174 Capitolo 4 Filtro Butterworth tipo Filtro Butterworth tipo Misure a Vt 400m min LOWPASS del 12 ordine a HIGHPASS del 6 ordine a 300Hz 60Hz Filtro Butterworth tipo Filtro Butterworth tipo Misure a Vt 380m min LOWPASS del 10 ordine a HIGHPASS del 6 ordine a 280Hz 60Hz Filtro Butterworth tipo Filtro Butterworth tipo Misure a Vt 360m min LOWPASS del 10 ordine a HIGHPASS del 6 ordine a 280Hz 60Hz Tab 4 12 Filtri e frequenze di filtraggio utilizzate per l analisi dei segnali Magniuza T d a Frequency Phase d sgeies 1 2 1 x T T 3000 To 00 ino 400 S00 EDU TDU Frenuancy Fig 4 46 Filtro lowpass a 300Hz 0 200 400 600 00 1000 Frequency Fig 4 49 Filtro lowpass a 260Hz 175 Capitolo 4 Magnitude 1 I i 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Fig 4 50 Filter Highpass a 60Hz Da qui in poi per proseguire l analisi dei dati verr impiegato il c
151. gruppo formato da porta utensile e mandrino organi attraverso cui il collegamento assicurato non a rigore assimilabile ad un vincolo perfetto in quanto permette un sia pur minimo spostamento assiale ed un disassamento dell asse della fresa rispetto all asse z E pertanto possibile passare da una modellazione della fresa come trave incastrata ad una che prevede un vincolamento attraverso un vincolo 246 Capitolo 5 cedevole elasticamente schematizzato con una coppia di molle una lineare ed una flessionale per ogni piano di flessione fig 5 32 Modellazione del vincolo elasticamente cedevole Procediamo l analisi del modello sul singolo piano di flessione nell esempio presentato 1l piano xz a b fig 5 33 Modellazione con trave a sezione semplice nel piano xz La trave modellata in figura se sottoposta ad un carico F agente all estremit si deformer in modo simile a quanto gi visto in precedenza In questo caso il cedimento del vincolo porter ad una traslazione 0 e ad una rotazione yine della sezione della 247 Capitolo 5 trave in corrispondenza del vincolo in direzioni opposte alle reazioni vincolari ivi generate come illustrato nella figura sottostante dove in rosso stata riportata a titolo di confronto la deformata della trave nel caso precedentemente analizzato di vincolo perfetto La deformata nel caso di vincolo elasticamente cedevole rappresentata in
152. i 29186 Num di gradi di libert NN ea MODO 7 Tab 2 1 convergenza elementi tetraedrici MODO 7 pulsazione proporia in Hz N E MODO 8 pulsazione propria in Hz C c c 2 A MODO 9 pulsazione propria in Hz 2 2 Q 35 MODO 10 pulsazione propria in Hz 9 BRICK 50000 50000 150000 250000 numero di gdl Fig 2 18 prove di convergenza L analisi dinamica del modello ha portato alla determinazione di frequenze e delle deformate proprie in assenza di vincoli condizione free free SI Capitolo 2 Queste indagini hanno indotto a ritenere che 1 primi modi di vibrare non producessero deformazioni rilevanti lungo la direzione longitudinale dell oggetto da cui la decisione di vincolare lo stesso in sede di prova sperimentale come mostrato in figura 2 19 Si infatti cercato di limitare al massimo 1 vincoli in modo che l analisi sperimentale potesse essere condotta in condizioni quanto pi possibile vicine a quelle dell analisi numerica condotta con I DEAS Il cannotto stato mantenuto sospeso tramite un carro ponte al cui gancio era stato collegato per mezzo di fasce sintetiche ad alta resistenza passanti per quattro golfari M12 avvitati all estremit superiore come mostrato in figura 2 19 e 2 20 Fig 2 19 Modalit di sospensione Fig 2 20 Estremit con golfari Si cercato di giustificare a liv
153. i a quello di entrata nella zona di lavorazione e gradienti inferiori per angoli prossimi a quello di uscita Nella lavorazione in opposizione analizzata in questo paragrafo si verifica invece la situazione opposta Lo spessore di truciolo in questo caso minimo nella regione di ingresso al taglio mentre risulta maggiore per angoli prossimi al e da cui derivano elevati gradienti nelle forze nella regione di uscita dal taglio e conseguentemente gli andamenti delle flessioni della fresa osservate e Andamenti delle forze di taglio Si propongono nuovamente gli andamenti delle forze di taglio che si scaricano sulla fresa secondo le tre componenti x y z Verranno ancora riportati sui diagrammi le forze di taglio relative ai modelli e modello di fresa indeformabile configurazione nominale e modello di fresa flessibile con diametro d D a 1 e modello di fresa flessibile con diametro d D con a 0 8 Forze in direzione x n bas T c S N o o E o 9 vd 5 i N z e e forza di taglio in direzione x N 150 200 250 300 350 50 55 60 65 70 rotazione della fresa deg rotazione della fresa fig 5 23 Forze di taglio F Nel caso della lavorazione in opposizione non si osserva pi una diminuzione del picco della forza di taglio in direzione x passando dalla configurazione nominale a quelle di fresa flessibile ma una sostanziale parit tra le intensit dei carichi registrati Rispetto 238 Capit
154. i analisi sopra citati Sistemi integrati cos congeniati offrono inoltre la fondamentale possibilit di introdurre moduli rappresentativi di altri elementi di macchina non necessariamente meccanici come il Controllo Numerico Computerizzato CNC 1 IH dispositivi di azionamento elementi pneumatici e o elettromeccanici vari come valvole trasduttori e motori organi ausiliari montati sulla macchina oggetto di studio L obiettivo della metodologia cui concorre il presente lavoro di ricerca quello di realizzare un sistema integrato sistema macchina rappresentativo della macchina nel suo complesso che si strutturato in modo modulare Tale sistema sar quindi il risultato della integrazione dei singoli moduli rappresentativi di elementi di macchina della struttura del CNC degli azionamenti della sensoristica di guide e organi di trasmissione e di dispositivi ausiliari studiati con metodologie adeguate alle diverse problematiche Ulteriore aspetto del lavoro stato lo studio del processo di taglio e lo sviluppo di un modulo Software dedicato da integrare all interno del sistema macchina si inteso cosi realizzare un modulo software in grado di effettuare una simulazione globale ed accurata dell intero processo di asportazione arrivando a realizzare una virtual machining completa Un sistema siffatto si ritiene che possieda la capacit di studio dei singoli elementi e dei singoli effetti unita alla determinazi
155. i approssimazione minore di quello comportato da altre tecniche quali ad esempio il metodo di Guyan e preferibile ad altri poich il relativo algoritmo presenta peculiarit vantaggiose in vista della successiva integrazione con Simulink Inoltre 11 metodo in parola il medesimo adottato in alcuni articoli scientifici che sono stati presi a riferimento per il presente lavoro 14 18 19 22 La scelta dei gradi di libert del modello cos ridotto aveva per bisogno di una validazione che confermasse che il comportamento dinamico della struttura venisse ben simulato Si confrontata allora la risposta del modello ottenuto con il metodo di Craig Bampton con quella di un modello ridotto secondo la tecnica modale la quale era meglio conosciuta dal punto di vista teorico Nel suddetto metodo modale la matrice VV derivata della matrice dei modi propri del sistema c mediante l opportuna eliminazione di una parte delle colonne Queste colonne sono gli autovettori del problema dinamico 3 1 cio definiscono a meno di una costante moltiplicativa determinata dalle condizioni iniziali le ampiezze degli spostamenti ad ogni grado di libert per ciascuno degli n modi propri del sistema discreto Tali vettori hanno l importante propriet dell ortogonalit rispetto alle matrici di massa e di rigidezza del sistema perlomeno 1 vettori che rappresentano modi di vibrare a frequenze diverse da zero il discorso cambia leggermente
156. i attivi dente impegnato con il materiale da asportare 128 Capitolo 4 4 2 Il Modello di Altintas In questo paragrafo presentato sommariamente il modello studiato da Altintas per la previsione delle forze di taglio durante operazioni di fresatura 37 38 39 Risulta interessante notare 1 legami che sussistono fra la meccanica classica del taglio obliquo e un processo di fresatura realizzato con frese a codolo Le forze che agiscono nel taglio obliquo fig 4 1 sono la forza taglio tangenziale T che agisce lungo la direzione della velocit di taglio V e fornisce l energia richiesta dalla operazione la forza di spinta che agisce in direzione normale alla velocit di taglio e una forza CG r che agisce nella direzione radiale dal momento che il tagliente orientato con un inclinazione 1 n Chip flow angle Rake face Ve Chip LE xi n if j j 1 Fr E pg E Flank face un i pi m a VF Pa g PN Fi Cutting edge inclination angle Fig 4 1 Le forze nel processo di taglio obliquo 37 Queste forze sono espresse in funzione dei sei coefficienti di taglio K K K tc fe K K K dello spessore del truciolo h e della larghezza di taglio b te fe F K b K b h F K_ b K_ b h Fe K b K b h Nel processo di fresatura compiuto con una fresa ad elica di geometria generica dobbiamo considerare le forze elementari che vengono a generarsi sul segmento 129
157. i calcolo di Simulink sar basato su una serie di cicli for annidati in grado di calcolare lo spostamento dell i esimo elemento a seguito dell applicazione della forza F all elemento j esimo della fresa 242 Capitolo 5 In questo caso specifico sar necessario modificare il ciclo precedentemente proposto calcolando la rotazione e lo spostamento della sezione all inizio del tagliente sezione C in figura 5 27 Come fatto in precedenza per 1 modelli di trave a singola sezione presentiamo in questo paragrafo gli output forniti dal programma di calcolo Ancora una volta verranno in un primo tempo presentati gli andamenti di flessioni e forze di taglio relativi ad una lavorazione in concordanza seguiti dai risultati ottenuti nel caso di una lavorazione in opposizione I parametri di lavorazione e la geometria della fresa sono ancora quelli presentati in tabella 5 2 243 Capitolo 5 Lavorazione in concordanza e Andamenti delle flessioni z E E E T o c E 5 15 o o o a o 50 100 150 200 250 300 350 dug 50 100 150 200 250 300 350 rotazione della fresa deg rotazione della fresa deg fig 5 28 Scostamenti sul piano xz Si riscontra qualitativamente lo stesso andamento osservato nell analisi dei modelli precedenti Quantitativamente lo scostamento rispetto al posizionamento nominale per maggiore in riferimento ai diagrammi per il modello di trave semplice con a 1 di una percentuale di circa il 7
158. i del CNC possibile effettuare studi e analisi di sensitivit In figura 3 57 possibile osservare la simulazione della risposta di un asse della macchina ad una rampa di 30 mm nello zoom di figura possibile apprezzare come la curva si modifica al variare della costante di guadagno di anello di velocit in questo modo possibile trovare il best fit dei parametri del controllo per quella particolare realt meccanica od elettromeccanica nelle esecuzione di comandi di base x 10 5 01 0 03 RAMP COMMAND m c mr Predicted path pum ia ar 5 005 wi feedforward effect gum E mtm M E 0 02 5 si x Command signal t Experimental responce o b 3 p p z 0 016 E wWitbeut feedforward effect Z2 i Q 995 Soy c o x amp tak Su y as a AP atl a 0 01 s 2 SA A es C 4 99 NX a Na 0 005 E NK ome f X 0295 4 985 I f i X 0 tem f Predicted path ud lice y f without feedforward amp ffect n gt gt x Lg i Lo ae i i fe 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 45 0 46 0 47_ 048 049 0 5 0 51 Time s Time s Fig 3 57 fig 3 56 In figura 3 58 viene confrontata la risposta della macchina reale e della macchina virtuale a seguito di un comando in seno di ampiezza 5 mm e frequenza 5 Hz sono state lanciate 2 seri di prove una con la funzione di feedforward attivata ed una senza possibile osservare come tale funzionalit del controllo stata modellata e 1 risultati della simulazione siano molto
159. i un assi rotativi realizzati modello di asse rotativo basculante Anche nel caso di un asse rotativo con elemento basculante a seguito di analisi possibile definire il seguente modello matematico che viene presentato in fig 1 8 G V A di Ri K da dt dt A de 1 da K a F I K xi dt H m B E 1 dB 1 dy K B cl K xt x d6 EA kn B K nr 0 7 2 dt K r 9 Pes ue e Mxgxrxsend Fig 1 8 modello generalizzato di un asse rotativo basculante In questo caso la diversificazione dai casi precedenti oltre nella limitazione della rotazione ammissibile dell asse consiste nella possibile presenza di una diversa trasmissione meccanica In questo caso infatti sono contemplate sia una trasmissione a ruote dentate coniche sia la possibilit di non montare una cinghia di trasmissione del moto ma considerare 1 motori in presa diretta sull albero di trasmissione in questo caso nelle equazioni non figurano ovviamente 1 parametri di modellazione della cinghia come visto nei precedenti modelli presentati Altri modelli generalizzati di un assi rotativi realizzati modello di asse rotativo basculante con motorizzazione direct drive Nel panorama delle macchine utensili una soluzione oramai in via di diffusione quella di considerare l integrazione della struttura rotante dell asse di moto con quella del rotore del servomotore in pratica si dispongono
160. iazione degli angoli di lavorazione e loro influenza sulle forze di taglio in fresatura 5 4 1 Variazione degli angoli di ingresso ed uscita lavorazione in funzione dei parametri di processo 79 90 106 127 129 143 148 148 157 213 215 215 240 246 253 258 258 5 4 2 Variazione degli angoli di lavorazione in funzione degli scostamenti rispetto alla posizione nominale della fresa e della tipologia di lavorazione effettuata 271 5 4 3 Implementazione del modello nel programma di calcolo delle forze di taglio 281 5 5 Prove condotte e modello utilizzato 290 Capitolo 6 Processo di taglio Sviluppo del modello del processo di taglio previsione della superficie lavorata e calcolo della qualita della superficie 6 1 Introduzione 299 6 2 Modello e algoritmo di discretizzazione dell utensile 302 6 3 Applicazione e calcolo del moto cinematica di rototraslazione 305 6 4 Generazione del File Stl che riproduce la superficie lavorata 307 6 5 Minimizzare la superficie e plot CAD 3D ed estrapolazione dei parametri che caratterizzano la qualit della superficie lavorata 310 Conclusioni 312 Appendice 315 Introduzione Le caratteristiche prestazionali e di qualita degli attuali centro di lavoro richieste dal mercato odierno sono in continua crescita al punto tale che gli strumenti tradizionali di progettazione e di sviluppo del prodotto non sono piu sufficienti per intervenire significativamente al miglioramento dell
161. iazione delle traiettorie dei taglienti dell utensile che si ripercuotono sulla orografia e quindi qualit della superficie alterandone la rugosit teorica che si avrebbe seguendo le traiettorie cicloidali nominali 300 Capitolo 6 traiettoria per y 0 Traiettoria per 0 traiettoria per y 0 Traiettoria per 22 0 fig 6 4 fig 6 5 Il programma di calcolo sviluppato si articola in diversi moduli fondamentali che verranno descritti nei prossimi paragrafi uno schema delle operazioni del sistema riportato in figura 6 6 Modellazione parametrica dell utensile ed applicazione degli errori dovuti a tool errors e setting errors Applicazione e calcolo del moto cinematico di rototraslazione Generazione del File Stl che riproduce la superficie lavorata Minimizzare la superficie e plot 3D Estrapolazione dei parametri che caratterizzano la qualit della superficie lavorata Modello parametrico utensile Matlab SW Applicazione del moto rigid tool E applicazione della Reverse flessione utensile engineering Simulink SW Misura dei taglienti Mesh superficiale del luogo dei punti Generazione della dell utensile superficie lavorata generazione stl file C routine Surface texture generazione stl file Estrazione degli indici della qualit superficiale Matlab SW Fig 6 6 301 Capitolo 6 6 2 Modello e algoritmo di d
162. ig 4 69 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura016 eseguita in slot mill con S 0 6mm dente e V 420m min Misura01 7 100 St70 2 Vt 400 60 Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 Forze di Taglio N Lune 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 70 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura017 eseguita in slot mill con S 0 2mm dente e V 400m min 193 Capitolo 4 Misura001 100 St 0 3 Vt 400 Forze di Taglio N 60 TTI Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 OP 20 40 60 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 71 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura001 eseguita in slot mill con S 0 3mm dente e V 400m min Misura011 100 St 0 4 Vt 400 B0 Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 Forze di Taglio N a 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 72 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura011 eseguita in slot mill con S 0 4mm dente e V 400m min 194 Capitolo 4 Misura005 100 St 0 5 Vt 400 60 Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 20 Forze di Taglio N a 50 100
163. imane sul pezzo a seguito del passaggio dell utensile cosi come riportato in figura 6 16 Pe cer god ERTELE R Aht Fig 6 16 file stl della orografia della superficie Questo file non altro che la rappresentazione virtuale della orografia superficie lavorata 310 Capitolo 6 Tale superficie pu essere discretizzata in un numero di punti a piacere e con risoluzione impostabile dall utente maggiore la risoluzione maggiore il numero di triangoli di conseguenza maggiore il livello di computazione e la grandezza del file stesso chiaramente aumenta la risoluzione Una volta generato il file STL il sistema il programma opera una seconda routine il cui scopo quello di calcolare gli indici della qualit lavorata vengono infatti calcolati gli indici di RMS deviation Skewness Kurtosis di cui vengono date le formulazioni a seguire A partire dalla superficie generata tramite il programma sviluppato z x y e considerando il piano che minimizza somma dei quadrati detto piano RMS e rappresentabile come una funzione f x y at bx cy vengono regrediti 1 coefficienti a b e c viene calcolato il residuo esistente tra il piano RMS e la superficie da caratterizzare 2 pue zG y a t bx cy con n x y zGo y a bx cy n m l j l i La rugosit spaziale in RMS quindi calcolabile come ly Ya y MN j i l Il coefficiente di Skewness definito da l n
164. imentalmente mentre con linea spessa si ha il grafico delle forze ottenuto mediante simulazioni con il modello adottato dall autore Si osserva una buona corrispondenza tra 1 picchi di carico forniti al termine delle simulazioni condotte con il modello proposto fig 4 2 4 3 4 4 rispetto a quanto si rileva in figura 4 5 Percentualmente 1 massimi scostamenti sui picchi delle forze si rilevano per la componente y Assumendo infatti che in 2 si ottenga una forza di taglio su y di approssimativamente IkN con il modello proposto ci si discoster di approssimativamente il 20 Sono inoltre osservabili differenze nei valori minimi delle forze su tutte e tre le direzioni cartesiane che nella simulazione raggiungono valori nulli in corrispondenza di angoli di rotazione della fresa senza taglienti in presa 207 Capitolo 5 Simulazione B La seconda simulazione stata condotta al 50 di immersione diametrale secondo lo schema in figura 4 6 avanzamento del pezzo fig 4 6 Schema di lavorazione I diagrammi per le forze di taglio forniti dalla simulazione sono presentati nelle figure 4 7 4 8 4 9 riportate di seguito Forze di taglio in direzione x Forze di taglio in direzione x N 100 150 200 rotazione della fresa deg fig 4 7 Forze F Forze di taglio in direzione y 293 Capitolo 5 e LI gt e c N w do XY ce co D N eo te 100 150 200 250 300 350 rotazi
165. inclinato e tutte le tipiche lavorazioni sui 5 assi 165 Capitolo 4 Il CNC gestito da PC con interfaccia Windows che permette grande potenza di calcolo e facilit di utilizzo possibilit di collegarsi alla rete aziendale e inserimento dati tramite cd rom e o periferiche usb La tavola dinamometrica La tavola una Multicomponent Kit Type 9366A B della Kistler Questa permette misure dinamiche e quasi statiche delle tre componenti ortogonali di forza F F F che si sviluppano sul piano superiore Presenta alta rigidit ed formata di quattro elementi di misurazione della forza Ogni elemento contiene al suo interno un sensore piezoelettrico della forza che costituito da 3 anelli in quarzo montati fra due piastre d acciaio all interno della carcassa del sensore Fig 4 34 Elemento di misurazione della forza Due anelli sono sensibili a sollecitazioni di taglio e misurano le componenti F e F della forza mentre l altro anello sensibile alla pressione e misura la componente F Le cariche elettriche generate proporzionalmente all entita degli spostamenti sono condotte ai corrispondenti contatti del connettore e da qui collegate alla scatola centrale che effettua la somma delle componenti dando le forze ortogonali F F F in uscita 166 Capitolo 4 eta n e Cs PE 3 A T1 i Gu e di 1 Force measuring element wc T 2 Integrated cable S t 3 Summing box zc 4 Connect
166. ingresso con una coppia al contrario la modellazione brick della traversa assume solo gdl di traslazione ai nodi con conseguente necessit di considerare due gdl statici e di misurare il braccio che li separa 9 Capitolo 3 Coppia motrice trasmessa dalla cinghia alla Coppia d attrito puleggia condotta alla quaterna e sua reazione sul sopporto i Ld Buen 7 E Ls a Hua um Uh uw uo CRE ind IAA Fat v V A AA fig 3 14 92 Capitolo 3 Scelta del modello matematico dell attrito Il lavori 15 e 16 a cui il presente modello si ispirato come riferimento implementavano un modello dell attrito perfettamente coloumbiano in cui 11 modulo della forza tangenziale fra le superfici a contatto era uguale alla forza normale moltiplicata per un coefficiente mantenuto uguale in tutto il campo di condizioni dinamiche dei corpi in moto relativo e il verso della forza era l opposto di quello della velocit relativa M Fn velocit relativa HF Fig 3 15 Una tale espressione ha il difetto di non tenere in considerazione parecchi aspetti del fenomeno tribologico quali la differenza fra attrito statico e dinamico l inerzia all inversione della velocit friction lag l effetto Stribeck dovuto alla presenza di lubrificante Si dunque cercata un espressione dell attrito pi realistica o quantomeno sufficientemente duttile da poter rappresentare previa un oppor
167. intersezione della curva cicloidale si abbia all istante t compreso tra t e t2 possiamo scrivere x x 0 x 27 che presenta la sola incognita essendo tale angolo simmetrico in riferimento a due posizioni successive della fresa E pertanto sufficiente una sola equazione per determinare il punto di intersezione della cicloide Sfruttando la prima equazione del sistema iniziale otteniamo y R seng t V eem sen 2z 2z 9 TO TO Utilizzando le propriet delle funzioni trigonometriche possiamo scrivere V V a r Sor e 262 Capitolo 5 Ricavato l angolo e sostituendone il valore nel sistema iniziale siamo quindi in grado di determinare le coordinate x ed y del punto di intersezione x R seng V i A y R 1 cosg Variazioni del profilo generato dai taglienti in presenza di scostamenti dell asse della fresa Una variazione rispetto alla posizione nominale della fresa comporta la variazione dell andamento della curva cicloide e quindi dello spessore di truciolo rimosso e conseguentemente delle forze di taglio Classifichiamo gli scostamenti della fresa secondo le direzioni secondo cui questi si verificano Potremo avere e scostamento parallelo alla direzione di taglio dx e scostamento ortogonale alla direzione di taglio dy Nel primo caso avremo la situazione schematizzata in figura 5 53 andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nomin
168. io in fase di progettazione e messa a punto della macchina stessa Appare chiaro come la transizione verso tecniche innovative di Virtual Design soprattutto in aziende piccole o medie debba essere graduale e richieda tempo e risorse finanziarie ed umane Il modo pi efficace per un inserimento di queste nuove tecnologie consiste molto probabilmente nello stabilire un rapporto di 312 stretta collaborazione tra l azienda e enti quali dipartimenti universitari o enti di ricerca aventi esperienza di lavoro con le tecniche sopra ricordate La collaborazione deve essere molto coesa perch solo da una armonica e convinta articolazione di ruoli e responsabilit possono conseguirsi risultati apprezzabili Deve essere assicurata la crescita del personale tecnico interno all azienda attraverso attivit di formazione che si integrino con le attivit di R amp S primarie La metodologia proposta investiga a diversi livelli di dettaglio 11 comportamento della macchina fino alla costituzione di un modello che possa essere considerato come un prototipo virtuale I modelli dei componenti ed 1 sottosistemi che costituiscono il Centro di lavoro richiedono sovente una validazione di alcuni loro parametri la cui quantificazione numerica spesso non e determinabile mediante cataloghi dei fornitori o pi in generale dalla letteratura tecnica Vi sono alcuni parametri quali 1 coefficienti di attrito delle coppie cinematiche in moto relativo che non p
169. ioni appena viste siamo in grado di ricavare la relazione esistente tra forze medie di taglio e potenza media assorbita ottenendo M 1000 poe R m M 27 Zo p 60 M 27 n c10e ee ee 1000 zo R 199 Capitolo 4 Partendo da questa relazione siamo in grado di calcolare le forze medie di taglio note le potenze assorbite Per elaborare 1 dati acquisiti dall inverter dell elettromandrino importiamo 1 file in un foglio di lavoro EXCEL plottando l andamento della potenza assorbita in funzione del tempo fig 4 80 Ora per calcolare la potenza media assorbita durante la prova bisognera sottrarre al valore della potenza media in lavorazione quello della potenza media a vuoto cio P a SARE Misura016 100 90 80 70 60 xX 50 2 lt 40 a 30 20 10 0 1 4 tt tt i WWW W We ttt tt Ni 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 Time msec Fig 4 80 Andamento nel tempo della potenza assorbita dall inverter dell elettromandrino per la prova misura016 100 Per ogni singola prova si otterr il valore relativo della potenza assorbita e da questa tramite 1l foglio di calcolo illustrato in tab 4 14 sar possibile risalire alla forza media di taglio I fogli di calcolo saranno in tutto tre uno per ogni velocit di taglio analizzata Nell ultima colonna si trova la voce F tavola dinamometrica qui andremo a immettere 1 valori
170. ioni in opposizione per la determinazione delle grandezze dxspi e dysni necessario ricorrere ad un diverso modello geometrico rispetto a quello precedentemente analizzato come mostrato nella figura sottostante fig 5 15 Sistema geometrico di riferimento per il calcolo dello spessore di truciolo in lavorazione in opposizione Ancora una volta sar necessario determinare le coordinate dei punti di intersezione tra ognuna delle due circonferenze C7 e C2 e la retta Z in questo caso nel primo quadrante del piano cartesiano Tali coordinate sono ottenibili dal seguente sistema C 2x y R C x dx y dy R Z tand x y E Impostando in Matlab tale sistema e come gia visto in precedenza risolvendolo in maniera simbolica otteniamo in questo caso 230 Capitolo 5 2 tan dy 2 dx R I tan 0 J 2 1 4 tan 9 2 2 tan 0 dy dx FT Jf ax tanlo P R 1 tan 9 n 2 tan 9 dy 2 dx l dy y yg Renta y i R tanla 1 tanl 1 tan o Jf 2 42 tan 0 dx dy dy R tan o dx tan 9 P R _ A Fu tanfo t M 1 tanlo Queste espressioni per dx e dy sono state poi inserite all interno dei singoli blocchi di calcolo delle forze come gi visto in precedenza Il codice costitutivo dei blocchi di calcolo per le restanti parti rimane uguale a quanto gi presentato per il caso di lavorazio
171. iscretizzazione dell utensile In prima istanza occorre generare una parametrizzazione delle specifiche interessanti dell utensile in sostanza si tratta del modello del corpo fresa e della discretizzazione dei taglienti dell utensile Lo scopo di tale discretizzazione quello di fornire all algoritmo risolutore sviluppato in Simulink una matrice che contenga le coordinate dei punti appartenenti al tagliente A tal fine possibile considerare due strade a Per utensili convenzionali dalla geometria sostanzialmente regolare occorre generare la discretizzazione dei taglienti attraverso un programma parametrico sviluppato Tale algoritmo implementato in codice Matlab permette di generare la discretizzazione dei taglienti di un utensile appartenete alla gamma di frese rappresentate in figura 6 7 a sinistra mentre il modello generalizzato rappresentato in figura 6 7 a destra b x 09 i Oxyz I r Le pe D I E i 4 I i i v 7 il xm e i r i Fig 6 7 b In caso invece di forma particolare come frese di forma non regolare la strada ottimale quella di generare la discretizzazione suddetta e spiegata nello specifico in seguito a partire da una scansione tridimensionale dell utensile considerato adottando quindi un processo di reverse engineering che velocemente sia in grado di fornire le informazioni ed i parametri necessari 302 Capitolo 6 Vengono di seguito esposto l
172. isura si composta di accelerometro triassiale martello strumentato alimentatore con amplificatore di segnale incorporato centralina di acquisizione HP calcolatore portatile su cui era installato il software I DEAS Si utilizzato uno specifico modulo di I DEAS denominato Test per la memorizzazione ed il trattamento matematico dei segnali acquisiti accelerometro triassiale alimentatore e amplificatore centralina di acquisizione martello strumentato Fig 2 29 Schema della catena di misura Fig 2 30 alimentatore e acquisitore Fig 2 31 accelerometro 55 Capitolo 2 Fig 2 33 esecuzione della prova 2 32 martello strumentato L accelerometro triassiale stato applicato al cannotto in una zona dove le analisi preliminari sul modello agli elementi finiti avevano previsto deformazioni proprie rilevanti al fine di acquisire un segnale il piu possibile nitido Una buona ampiezza del segnale indispensabile per distinguerlo chiaramente dai disturbi sempre presenti in quanto una successiva amplificazione agisce tanto sul segnale quanto sul rumore mantenendo inalterato il rapporto dei loro ordini di grandezza Le sollecitazioni sono state applicate in una molteplicit di punti con lo scopo di evitare che qualche modo proprio dell oggetto non fosse eccitato o fosse eccitato in misura minima Le crocette rosse in figura 2 34 indicano 1 punti di applicazione delle sollecitazioni e le loro d
173. iti di integrazione z e z di ogni tagliente devono essere valutati all istante di rotazione che si sta considerando Deve essere evidenziato il fatto che le forze di taglio sono prodotte soltanto quando 1l tagliente si trova nella zona di taglio cio 141 Capitolo 4 F F 9 F 9 gt 0 quando Da lt P lt Pex dove sono rispettivamente l angolo di entrata e di uscita del taglio fig 4 10 chip load ET 2 4 z 0 0 fii Zn aT Fig 4 10 Angolo di entrata e di uscita al taglio Fig 4 11 Posizione dei taglienti nella zona di taglio ad una data rotazione Per determinare i limiti di integrazione z e z bisogna considerare la posizione dei taglienti nella zona soggetta al taglio all istante di rotazione considerato figura 4 11 tendo sempre in considerazione che 9 2 6 j 1 0 v z 142 Capitolo 4 4 3 Implementazione del modello in MATLAB Simulink Il modello presentato al paragrafo precedente stato implementato nella sua generalit all interno di ambiente Matlab in questo modo possibile pervenire al calcolo della forze 1n maniera automatizzata A fine di coprire tutte le casistiche considerabili del modello numerico sono state realizzate diverse routine di calcolo che vengono operate nel momento in cui sono necessarie La struttura del programma rappresentata nel diagramma a flusso di figura 4 12 dove ogni blocco riquadrato rappresenta
174. l CNC nelle sue funzioni principali Come detto nella introduzione della presente tesi la modellazione del CNC esula dal lavoro di ricerca di dottorato effettuata e tale modellazione stata sviluppata Capitolo 1 congiuntamente con il gruppo di ricerca del dipartimento DMTI della Universita di Firenze Fig 1 4 architetture di macchine utensili Capitolo 1 1 2 Studio degli azionamenti e del CNC 1 2 1 Modello a parametri concentrati della meccanica dell asse In generale per macchine utensili per asportazione di truciolo in caso di macchine non speciali possibile scomporre e razionalizzare un macchina utensile come composta da una numerosit di assi lineari e assi rotativi Che opportunamente disposti sulla struttura della macchina realizzano la particolare architettura della stessa Da questa classificazione possibile quindi pensare di realizzare dei modelli generali per queste due tipologie di asse che opportunamente modificate o duplicate possono dare luogo ad una modellazione globale di un insieme di assi di moto In questa fase del progetto di ricerca sono state analizzate alcune forme costruttive di assi di macchina lineari e rotativi che potranno poi portare alla rappresentazione analitica del complesso macchina globale Vengono di seguito esposti le due strutture dei principali modelli realizzati di assi lineari e rotativi con trasmissione a cinghia Modello generalizzato di un asse lineare T B
175. la della tensione Transducer sensivitv In uscita Fig 4 36 Amplificatore di carica e La sensibilit in uscita dall amplificatore fissata a 20N V per ogni canale Analizzatore e Pc Portatile 168 Capitolo 4 L analizzatore utilizzato nell acquisizione dei segnali un Ono Sokki DS2000 Permette l acquisizione e l analisi dei dati su 4 canali con una conversione a 24 bit e date le sue caratteristiche utilizzato soprattutto nei campi di applicazione del suono e della vibrazione Per il suo funzionamento necessario l abbinamento con un Pc sul quale viene installato il software in dotazione che svolge il doppio ruolo della registrazione e dell analisi dei dati filtraggio amplificazione FFT Oltre che essere leggero e piccolo questo tipo di stazione offre prestazioni e funzionalit eccellenti e di conseguenza pu essere usato facilmente per effettuare analisi altamente precise rai qe OS Windows 96 ME 2000 NT4 0 SP5 o XP Collegamento con il pc BUS del PCI PCMCIA bus della scheda Terminale dell input BNC con o senza rifornimento corrente costante Hifornimento corrente per i sensori Gamma dinamica dB 100 Tensione del gruppo di 100 240 VCA usati con un adattatore di CA o un unit del rifornimento di corrente alimentazione alternata Assorbimento di corrente di energia VA 15 60 Metodo di raffreddamento Raffreddamento ad aria senza ventilatore fino a 8 scana
176. la quantificazione dell effetto dell attrito All interno dell ambiente Simulink presente un blocco funzionale che implementa le equazioni matriciali 3 31 3 32 come mostrato in figura 3 1 75 Capitolo 3 componente del vettore input kai ME E gt E S N vettore componente del input vettore output State Space I I I I I A fig 3 1 Una possibile applicazione al nostro caso raffigurata nello schema a blocchi di figura 3 2 dove si notano gli ingressi in coppia verdi per i vari assi Sono predisposti anche tre ingressi per le forze di taglio agenti sull utensili fucsia anche se la loro presenza assume qui carattere puramente dimostrativo delle potenzialit generali dell approccio adottato Infatti una reale capacit di analizzare con verosimiglianza l effetto delle forze di taglio sulla dinamica dell utensile e di conseguenza sulla qualit della lavorazione ottenuta esula dalle potenzialit del modello FEM su cui si basa 1l presente lavoro in quanto in esso l elettromandrino stato discretizzato in maniera sommaria col solo fine di tenere nella dovuta considerazione le sue propriet inerziali Un modello concepito per simulare le deformazioni statiche e dinamiche indotte nella zona dell utensile dalla resistenza del pezzo in lavorazione e di conseguenza capace di condurre ad una previsione della tolleranza geometrica ottenibile col processo di a
177. lature Temperatura di funzionamento 0 a 40 C Dimensioni esterne 25fmm w x 74 a 344mm H x 182mm D 2 5kg 2 o una configurazione di 4 ch Fig 4 39 specifiche tecniche L analizzatore permette di registrare in record di memoria 1 segnali acquisiti tra 1 quali anche un formato gestibile dal linguaggio di programmazione MATLAB Esecuzione delle prove e acquisizione Il fissaggio della tavola al basamento avvenuto tramite il sistema di vuoto della macchina per l efficienza del quale stato necessario posizionare sul contorno della tavola l apposita guida isolante fig 4 40 Per cercare di smorzare le vibrazioni che si trasmetterebbero dal basamento alla tavola durante la lavorazione e che disturberebbero l acquisizione del segnale stata posizionata tra le due un pezzo di pellicola di gomma dello spessore di qualche millimetro 169 Capitolo 4 Fig 4 40 Basamento sistema pompa a vuoto fissaggio pannello Si poi proceduto con il posizionamento dei prigionieri e delle staffe necessari per il fissaggio dei pannelli di MDF sulla tavola dinamometria I pannelli preparati per le prove hanno dimensioni 24x55x19 Dato che il piano fattoriale va ripetuto tre volte a differenti affondamenti radiali 100 50 25 per comodit di esecuzione s1 studiata la seguente sequenza si esegue la prima passata in slot mill in maniera da creare la spalla sulla quale eseguire le altre due passate in up mill con
178. le ma non funzionale rispetto a1 blocchi di figura 1 13 sta nell uso di integratori tempo discreti nella realizzazione dei controllori proporzionali integrali Anello di velocit Velocit angolare effettiva Coppia comandata Saturazione 0 000125 reg vel z 1 Velocit angolare Gain6 Integratore comandata Fig 1 13 Kp il guadagno proporzionale di posizione in Nms poich in ingresso c una velocit angolare ed in uscita un valore di coppia nel ramo integrale Kp diviso per una costante tn tempo integrale di velocit e seguito da un integratore tempo discreto con costante caratteristica 0 000125 s l uscita ancora una coppia che va a sommarsi con segno a quella generata dal ramo proporzionale Anello di corrente Corrente effettiva a tensione Saturazione reg cor 0 000125 z 1 Corrente comandata Galn4o Integratore1 Fig 1 14 anello di corrente 20 Capitolo 1 Ki il guadagno proporzionale del regolatore di corrente il cui valore legato all impedenza del motore esso ha le dimensioni di V A poich in ingresso c una corrente ed in uscita una tensione Nel ramo integrale Ki diviso per una costante ti tempo integrale regolatore di corrente e seguito da un integratore tempo discreto con costante caratteristica 0 000125 s l uscita tensione che va a sommarsi con segno a quella generata dal ramo proporzionale 1 3 Piattaforma di p
179. le sul picco positivo del diagramma dello scostamento variazione percentuale sul picco negativo del diagramma dello scostamento Lavorazione in opposizione oim Im pm gom a 5 2 5 3 A0 6 i P none v 4 19 18 5 17 9 45 A 41 A 8 3 6 0 2 8 0 3 2 5 3 7 eS i 13 7 12 0 ne TR Pee 12 3 ony tab 5 5 Dati ottenuti dalle simulazione per lavorazione in opposizione variazione percentuale sul picco positivo del diagramma dello scostamento variazione percentuale sul picco negativo del diagramma dello scostamento 252 Capitolo 5 5 3 Modello analitico delle forze di taglio per variazioni nel posizionamento della fresa dovuti ad errori di montaggio dell utensile In condizioni operative il corretto posizionamento dell utensile cruciale ai fini dell ottenimento delle superficie lavorata desiderata Data tale influenza unitamente alla frequenza con cui questi errori si verificano nella pratica comune si voluto implementare nel programma del calcolo fin qui presentato l effetto che tali errori di montaggio hanno sulle forze di taglio in fresatura Modello analitico Gli errori di montaggio possono essere di due tipologie e errori di disassamento tra asse della fresa ed asse del mandrino run out e errori di disallineamento tra gli stessi assi tilt angle Tali errori possono essere localizzati in due punti alla connessione tr
180. lead screw flexibility on dynamics of high speed machines Annals of the CIRP vol 44 no l pp 353 356 1995 J Tlusty High speed machining Annals of the CIRP vol 42 no 2 pp 733 738 1993 M F Zaeh T Oertli Finite element modeling of ball screw feed drive systems Annals of the CIRP vol 53 no 1 pp 289 293 2004 B Armstrong H louvry P Dupont C Canudas de Wit A survey of models analysis toolsand compensation methods for the control of machines with friction Automatica vol 30 no 7 pp 1083 1138 1994 C Canudas de Wit H Olsson K J str m P Lischinsky A new model for control of systems with friction IEEE Transactions on automatic control vol 40 no 3 pp 419 425 March 1995 H Gro J Hamann G Wieg rtner Azionamenti elettrici di avanzamento nell automazione industriale ed tecniche nuove 2002 Paul I Ro Wombo Shim Sanghwa Jeong Robust friction compensation for submicrometer positioning and tracking of a ball screw driven slide system Precision Engineering 24 2000 pp 160 173 C L Chen MJ Jang K C Lin Modeling and high precision control of a ball screw driver stage Precision Engineering xxx 2004 D Karnopp Computer simulation of stick slip friction in mechanical dynamic systems ASME Journal of Dynamic Systems Measurement and Control vol 107 no 1 pp 100 103 1985 P Vielsack H Kammerer Finite element formulation for non smooth oscilla
181. lisi ad elementi finiti condotta sui singoli componenti strutturali della macchina sui gruppi meccanici degli assi di moto fino alla costruzione di un modello completo della macchina composta da tre assi di moto lineari controllati cartesiani In generale possibile realizzare modelli FEM dei componenti della macchina per effettuare delle analisi di tipo statico dinamico e termico Nel presente capitolo gli elementi FEM realizzato sono rappresentativi della Xceeder 1200 la modellazione della struttura ha due scopi fondamentali e fornite all ufficio tecnico della azienda dei modelli ad elementi finiti per valutare la adeguatezza delle caratteristiche statice dinamice e termiche dei componenti di macchina realizzati da Breton S p A e produrre un modello numerico completo e sufficientemente dettagliato della meccanica della macchina che possa essere integrato all interno del sistema sviluppato in Simulink al fine di permettere la modellazione ibrida del complesso meccatronico scopo della ricerca Non vengono di seguito proposte le tecniche di risoluzione per l analisi ad elementi finiti si rimanda a testi specifici bensi descritta in dettaglio la fase di riduzione o condensazione dei gradi di libert operata sui modelli FEM al fine di essere integrati all interno del modello ibrido al capitolo 3 Da considerare che la fase di modellazione dei singoli componenti ha seguito diverse modifiche al fine da ottimizzare la capa
182. llata 29 Capitolo 1 Da notare come in figura 1 17 l asse di moto Y abbia un duplicazione delle catene cinematiche determinate dalla struttura di tipo Gantry con doppio azionamento dell asse di moto 1 4 Simulazioni sul caso industriale studiato La metodologia presentata a1 paragrafi precedenti stata sviluppata in totale generalit e come detto per macchine con azionamenti appartenenti alle tipologie di trasmissione considerate e modellate In questo paragrafo viene riportata la modellazione secondo la tecnica a parametri concentrati del centro di lavoro Xceeder 1200 prodotto da Breton S p A ed in particolare lo studio dei tre assi cartesiani che la versione base della macchina presenta Di seguito vengono esposte la variet di analisi effettuabili e le caratteristiche o simulazioni che si possono ottenere Considerando che 1 tre assi della Xceeder 1200 X Y Z cartesiani hanno strutture che rientrano nelle modellazioni studiate vengono di seguito esposti alcuni dei parametri che personalizzano 1 modelli generalizzati sulla realt Xceeder Nelle figure 1 18 a e b sono riportati 1 risultati di simulazioni di risposta al comando in particolare in figura a simulata la risposta ad uno step unitario mentre in figura b la risposta ad un seno di ampiezza 1mm Fig 1 18 24 Capitolo 1 Per la valutazione della banda passante del sistema di controllo sono stati applicati dei comandi in seno via via ad ampiez
183. llo calcolo della banda passante tempi di ciclo di regolazione ecc cos come la definizione delle caratteristiche dei motori dell azionamento delle logiche di controllo schema in figura seguente z p p passo vite a f y Gradi di Libert 1 2 Cuscinetti 3 Vite a ricircolo di sfere 4 Guide Lineari pattini a ricircolo di rulli 5 Puleggia condotta 6 Cinghia dentata 7 Puleggia motrice 8 Motore elettrico 9 Cannotto 10 Chiocciola 11 Cilindri pneumatici Feedbacks Fig 1 2 Capitolo 1 Tramite questo tipo di analisi possibile valutare l influenza di una modifica ai parametri caratteristiche suddette tramite simulazioni di moto degli organi simultaneamente controllati dal CNC una modellazione FEM dei singoli componenti degli organi di trasmissione meccanica del moto dei gruppi meccanici nonch della struttura completamente assemblata della macchina Da analisi FEM possibile indagare sulle deformate statiche sui modi di vibrare e sulle frequenze naturali cos come possibile indagare sulle caratteristiche termomeccaniche come le derive termiche dei componenti degli elementi meccanici progettati dei gruppi e della struttura della macchina completa Una modellazione ibrida mista a Parametri Concentrati PC e FEM rappresentata nella parte a destra in figura 1 1 caratterizzante il complesso meccatronico rappresentato matematicamente fino alle sue particolarit geometriche di diseg
184. lo 4 truciolodb e del segmento di elica del tagliente dS infinitesime in funzione della quota assiale z come mostrato in figura 4 3 Section A A Fig 4 3 Geometria dello spessore e della larghezza del truciolo 37 Quindi non siamo piu in presenza di uno spessore del truciolo che rimane costante nel tempo come nel caso del taglio obliquo bens esso varier in funzione della posizione angolare che viene assunta nel tempo nella zona soggetta al taglio Proiettando le forze locali dF dF dF nel sistema di riferimento globale XYZ si ricavano le tre forze elementari dF dF dF dove z risulta essere coincidente con l asse della fresa Quest ultime saranno in funzione della quota assiale z e della rotazione angolare della fresa integrando le forze rispetto la quota z otterremo le forze F 9 F 9 F 9 del tagliente considerato ad ogni istante di rotazione come sar spiegato nei paragrafi successivi Le forze di taglio risultano essere proporzionali all area della sezione del truciolo indeformato e dipendono fortemente dalla geometria della fresa dalle condizioni di KK tc rc ac taglio dai tre coefficienti di taglio K e dai tre coefficienti delle forze di 131 Capitolo 4 bordo K K K Per questo motivo lo sviluppo del modello delle forze richiede te re l analisi dei tre punti fondamentali e Scelta di un modello geometrico della fresa e Determinazione di un espressione dello spess
185. lo delle forze nel caso di utensile indeformabile Nei diagrammi che seguono verranno inoltre riportati gli andamenti delle forze di taglio per un modello di fresa di sezione costante con D 0 8 d con notazione Fphaflex Forze in direzione x Nn N ceo n ce e n e forze di taglio in direzione x mm z 2 S N c e e D N D S be 100 150 200 250 300 350 140 160 180 200 220 rotazione della fresa deg rotazione della fresa fig 5 19 Forze di taglio F Si osserva come le forze di taglio in condizioni di trave deformata siano in entrambi 1 casi inferiori rispetto a quelle misurate per una fresa indeformabile A seguito della flessione del corpo fresa si registra quindi una riduzione dello spessore di truciolo asportato Tale riduzione tanto maggiore quanto minore il coefficiente a di riduzione della sezione la curva relativa all utensile con diametro d 0 8 D rimane infatti al di sotto di quella determinata per l utensile con coefficiente a unitario su tutto l intervallo di lavorazione Forze in direzione y 236 Capitolo 5 Fy FYnex FYaiphafiex z z o o c c 2 o N N o o D 7o s e Q T Landi D 5 o o N ba 2 100 150 200 250 300 350 40 60 80 100 120 140 160 180 rotazione della fresa deg rotazione della fresa fig 5 20 Forze di taglio F Anche in questo caso possibile osservare quanto gi
186. maginary part Redl part 050 ono o mo 050 7498 00050 Appendice FRF 11Y 1X 320025 dono Frequency Hz 3 Goo Frequenze proprie rilevate Hz 296 556 592 605 735 771 802 864 985 329 Imaginary part Real part Imaginary part Real part 750 BOO 500A HH BOO 2h OO O BOO HH 750 745 Appendice FRF 2X 1Y VI M Yl Frequenze proprie rilevate Hz Imaginary part Real part Imaginary part Real part Appendice FRF 2X7 1Z 300 doo Frequency Hz 3 Fog Bon Frequency Hz gt Frequenze proprie rilevate Hz 296 410 556 592 605 Imaginary part Real part Appendice FRF 2X 1X Imaginary part Real part 201 a0 0 duo Goo Frequency HZ 3 Ordinary coherence 212 Juil o4 oO pre Sara 3 31 JIJU1 94 Frequenze proprie rilevate Hz 556 592 605 Appendice 333
187. mente lecito assumere l invarianza delle matrici di massa e rigidezza durante le stesse Al fine di osservare eventuali differenze del comportamento della macchina al variare della sua configurazione tutte le prove sono state condotte nell intorno di quattro layout diversi precisamente quelli mostrati in figura 3 30 110 Capitolo 3 Configurazione l Configurazione 2 Pas X 600 mm Meta corsa Pos X 600 mm Meta corsa Pos c 600 mm Tutte basso Pos 2 600 mm Meta corsa Configurazione 3 Configurazione 4 Pas X 800 mm Meta corsa 200 mm Pas X 1180 mm Fine corsa Pos c 300 mm Meta corsa Pos 600 mm Meta corsa fig 3 30 NOTA le simulazioni sono state condotte col metodo ODE 45 con un passo massimo di integrazione di 0 00005 s Di seguito sono dati 1 grafici degli andamenti sinusoidali La traccia blu il riferimento mentre quella rossa rappresenta lo spostamento in corrispondenza della chiocciola la traccia nera indica lo spostamento che la simulazione attribuisce all estremit del cannotto dove collocato l elettromandrino Le cifre indicano le massime ampiezze raggiunte dallo spostamento alla chiocciola per il modello e per la macchina reale a regime per gli andamenti simulati si assunto che al terzo massimo della sinusoide a partire dallo spunto il transitorio potesse ritenersi concluso 111 Capitolo 3 andamento simulato andamento reale Fig 3 31 seno di ampiezza
188. mite la regola di Nyquist e digitare il suo inverso nel campo sample time del blocco Spectrum Analyzer Si procede poi con lo stabilire il numero N di valori impiegati per la FFT imponendo una risoluzione del dominio delle frequenze espressa da un Af 1 nella formula l Af a Lx 3 48 Determinato N lo si moltiplica per il numero di acquisizioni su cui eseguire le medie delle FFT per esempio quattro e si ottiene cos il valore minimo da digitare nella casella Length of buffer del blocco Spectrum Analyzer Tale valore moltiplicato per 1l sample time dello stesso blocco fornisce poi la durata della simulazione da eseguire 89 Capitolo 3 3 3 Attrito sua generazione e modellazione L attrito presente nella macchina stato considerato localizzato nelle guide a rulli per via del peso degli organi in movimento e a causa del precarico sui rulli stessi e nella chiocciola essendo il cinematismo necessariamente non ideale In particolare vanno considerati sia il contributo della spinta assiale generata dalla rotazione della vite sia quello del precarico applicato al manicotto di sfere per aumentare la rigidezza del cinematismo e nella quaterna di cuscinetti obliqui sollecitati assialmente e radialmente dalla spinta sull asse movimentato e dal suo peso dai precarichi dal tiro della cinghia e neicuscinetti a rullini Per le espressioni che descrivono numericamente questi attriti si fatto riferimento dapprima a 15 q
189. modello completo di uno due o piu assi macchina che lavorano simultaneamente Come si vedr nei capitoli successivi la differenza fondamentale tra le due metodologie primarie di modellazione a PC e ibrida PC FEM oltre al livello di dettaglio della meccanica la capacit intrinseca della modellazione ibrida di valutare la mutua influenza nel comportamento di un asse di moto sugli altri E infatti possibile modificare un parametro di progetto oppure una modifica strutturale come l aggiunta di una nervatura di irrigidimento oppure l alleggerimento di un componente o l aggiunta di un altro asse alla macchina ed osservare la influenza di questa modifica sulle caratteristiche di un singolo componente cosi come sul comportamento globale della macchina La piattaforma ben si presta anche alla progettazione in famiglie di assi di moto disposti secondo 1 vincoli di progetto Grazie alla sua natura parametrica possibile sfruttare modellazioni precedenti per assemblare diverse tipologie di architetture di macchina figura 1 2 che utilizzano in comune le strutture dei modelli realizzati quindi assi lineari o assi rotativi opportunamente riposizionati tra loro In questo capitolo viene esposta la tecnica di modellazione a parametri concentrati degli assi di moto di gruppi meccanici e della macchina completa di 3 assi controllati In particolare oltre alla architettura generale del sistema vengono presentati sommariamente 1 modelli de
190. n successione le prove relative agli stessi valori di V ed S per i tre differenti affondamenti pervenendo alla formulazione dell ordine di esecuzione riportato in tabella 4 11 St Vt n Vav mm dente m min giri min m min misura001 misura002 misura003 163 Capitolo 4 RE eee 5730 1 15 m picti 6366 3 18 a r 6685 3 34 a une 6685 2 67 E ae 6048 3 63 ip 6685 1 34 Munt ae 6366 3 82 misura011 100 50 25 6366 2 55 eiie T 5730 2 86 rut js 6048 1 21 Ex x 6048 1 81 ruis m 6685 4 01 obi m 6366 1 27 Tea 2 5730 2 29 Ea ae 6685 2 01 misura020 100 50 25 5730 3 44 ww ERES ow obw e ERES TEST F 5730 1 72 sja uje M ow CAES Tab 411 Successione delle prove con i relativi valori di V S s HEC s Catena di misura La catena di misura che ha permesso di acquisire le forze nel tempo nei tre assi X Y e Z formata dalla successione di diversi elementi Lo schema il seguente 164 Capitolo 4 Record 110 AL Prizma Zn ri xp TAVOLA DINAMOMETRICA Amplificatore di carica ANALIZZATORE sistema di acquisizione PC PORTATILE Fig 4 32 Schema della catena di misura La macchina La macchina sulla quale sono state effettuate le prove un Centro di lavoro a CNC a 5 assi interpolanti Record 110 AL Prisma Fig 4 33 Record 110 AL Prisma Questa macchina esegue fresature forature e tagli con lama ad asse verticale orizzontale o
191. na in fase di studio La personalizzazione di un siffatto modello operata tramite reperimento dei parametri delle caratteristiche meccaniche dell asse reale talvolta questa fase di taratura prevede la stima o la misura delle grandezze ad opera di prove sperimentali ad hoc eseguite sul componente meccanico reale 11 Capitolo 1 Modello generalizzato di un asse rotativo amp der 5 Fig 1 7 modello generalizzato di un asse rotativo 1 parte rorante dell asse rotativo 2 Supporti 3 cuscinetti a rullini 4 cuscinetto obliquo 5 cuscinetto reggispinta assiale 6 trasmissione a ruota dentata a vite senza fine 7 puleggia motrice 8 puleggia 9 cinghia dentata 10 servomotore Anche in questo caso vengono presentate a seguire le equazioni che impongono l equilibrio dei carichi agenti sulle strutture modellate in fig 1 7 simili in parte a quelle per l asse lineare ma diversificate per considerare la particolare trasmissione del moto differente dal caso precedente di OL V L Pa Tu gual d 1 d I H Kane F K Xi dt Jm dB 1 dy p P K q K R yR R C R d i d P 8 m d z 2 TW ST R RI dy 1 dy dp K KR R R K 0 C R RIR dr GB ang 2 2 Q A a d 9 1 2 dO K C x f x J xT_ x sign df Je y v m2 f rt dt VC S dt 12 Capitolo 1 Altri modelli generalizzati d
192. nale veniva acquisito per l elaborazione il cannotto stato sottoposto a poche sollecitazioni di prova con il solo scopo di tarare tramite amplificazione il livello massimo del segnale Questa operazione stata ripetuta ogni volta che si cambiato punto di impatto dal momento che la risposta rilevata dall accelerometro poteva variare sensibilmente anche se l operatore col martello strumentato percuoteva l oggetto con forza all incirca costante durante tutti 1 set di prove Se durante un acquisizione il valore massimo trasdotto eccede il limite 1mpostato il software rigetta automaticamente la misura se invece a seguito di una martellata piu debole della media viene acquisito un segnale di ampiezza ridotta l operatore pu scegliere se accettarlo o meno nel numero delle acquisizioni destinate all elaborazione 57 Capitolo 2 TRIGGER L acquisizione del segnale da parte del calcolatore ha inizio quando la sua ampiezza supera una soglia trigger definita dall operatore in percentuale sul livello massimo impostato FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO La frequenza di campionamento va scelta sulla base della massima frequenza a cui si vuole spingere l indagine sulle propriet dinamiche dell oggetto Il limite deriva dalla necessit di ricostruire mediante interpolazione un segnale continuo di cui si rilevano e memorizzano soltanto valori puntuali E necessario che la frequenza con cui si rileva il segnale sia almeno doppia della fr
193. nche se l entit degli scostamenti rispetto alla configurazione nominale della fresa sono quantitativamente simili cos come appare confrontando 1 diagrammi delle flessioni sui piani xz e yz nei due casi Ci spiegabile in quanto gli scostamenti in direzione x 0 y 239 Capitolo 5 della fresa possano a seconda delle combinazioni di segni portare a variazioni trascurabili sullo spessore di truciolo rimosso nella fase di taglio 5 2 2 Modello a trave a mensola a sezione variabile Una limitazione del modello precedentemente proposto era il non considerare le differenze di sezione trasversale che la fresa inevitabilmente presenta tra la zona dei taglienti e la regione di aggancio al porta utensile La prima zona infatti presenter come visto in precedenza un momento d inerzia inferiore rispetto alla seconda a causa delle gole scavate nel corpo fresa per ottenere 1 taglienti Tale variazione sar ancora considerata ricorrendo ad un coefficiente a di riduzione della sezione della fresa per la regione del tagliente Modello analitico La fresa sar ora modellizzata come nella figura che segue H y fig 5 25 Modello di trave a sezione variabile fig 5 26 Deformata elastica 240 Capitolo 5 Supponendo ora il carico concentrato sull estremita della trave otterremo una deformata z D I _x a D 64 7 come in figura 5 26 con J 64 Rispetto al caso precedentemente esaminato la differenza nel
194. ndi invariati al centro mentre agli estremi saranno portati a zero in questa maniera lo spettro del segnale finestrato tende ad assomigliare di piu a quello teorico C pero un problema si nota che 1 campioni in prossimit delle estremit non vengono pesati tanto quanto quelli al centro infatti ad ogni inizio e fine blocco di N campioni 1 campioni stessi vengono portati a zero quindi mi ritrovo con un segnale a cui non riesco a dare il giusto peso in ogni sua parte in questo modo mi ritrovo con un segnale che non del tutto equivalente a quello in ingresso Per non falsare l analisi necessario allora traslare tutte le finestre successive alla prima in modo tale da produrre una 177 Capitolo 4 sovrapposizione tra le finestre stesse Cosi facendo posso dare il giusto peso anche a quei campioni che in precedenza senza sovrapposizione erano stati sottostimati Per la finestra Hanning la sovrapposizione ideale del 50 cio devo ripetere una finestra ogni N 2 campioni fig 4 52 Questo valore dello shift l unico infatti che garantisce l equivalenza energetica tra segnale originario e pesato finestra di Hanning Shiftata di N 2 finestra di Hanning Fig 4 52 Sovrapposizione delle finestre si vede come le finestre successive shiftate di N 2 fanno si che si vada a prendere lo stesso peso del segnale anche dove con la finestra precedente avevamo considerato un valore nullo bordi della finestra hanning Scelt
195. ndo 1 valori delle forze medie sulla base del piano fattoriale impostato con il Software Minitab si ottengono 1 seguenti risultati Facendo riferimento alla componente F avremo Analysis of Variance for metodo con interazione Source SS MS St 29 2837 Vt 2 9438 St Vt 2 1316 Error 2 6693 Total 37 0285 S 0 298291 R Sq 92 79 R Sq adj 89 43 Tab 4 17 Analysis of variance for F X 202 Capitolo 4 Come si evince dalla tabella di riepilogo della ANOVA a due fattori 1 valori del parametro F di Fischer decisamente alto per 1 fattori S e V ed il P value relativo si mantiene al di sotto dello 0 01 al 95 di intervallo di confidenza quindi ci significa che tali parametri sono altamente significativi inoltre il valore F di Fischer maggiore per il parametro St e ci conferma l ipotesi che la forza media sia maggiormente influenzata dal valore di quest ultimo fattore Per quanto riguarda la possibilit di interazione dei fattori si nota che il valore di F di Fischer relativo alla interazione decisamente minore degli altri due mentre 11 P value si mantiene a cavallo del valore di 0 01 al 95 di intervallo di confidenza esattamente P value 0 014 Di conseguenza possibile affermare che esiste interazione tra 1 parametri ma non comporta una significativit netta rispetto ai fattori S e V Quindi possibile considerare senza enormi errori e giustificati dai risultati di ANOVA sia
196. ne di una normale per ogni triangolo ptlicl fig 6 13 A partire dai punti calcolati e contenuti nella matrice Sp a seguito dell applicazione del moto di rototraslazione dell utensile fresa in lavorazione viene definita una strategia di generazione della rete figura 6 13 di elementi triangolari che determina il luogo dei punti dei taglienti dell utensile dopo ogni istante di tempo pari al passo temporale scelto time step di calcolo In figura 6 14 vengono esposte le schematizzazioni e le relazioni necessarie per il calcolo relative ad entrambi 1 metodi ma il programma implementato considera la definizione e l assegnazione di una normale per ogni elemento triangolare 308 Capitolo 6 UNA NORMALE PER ENTAMBI I TRIANGOLI UNA NORMALE PER OGNI TRIANGOLO TRIANGOLO _ TRIANGOLO l P Spa Dos V2 z 5 Sal _ Pr amp TQ i ad Said et 25 ri 5 pila 5 ual Fi y Spn Sps al T S n T Tas fi ym a of Sh j VL 2 KL TN PI xV 2 n VL xh 2 n L i Pa a ES eal Ca P2 cu I il 2 i P Pa i a a pra a TRIANGOLO Fig 6 14 metodi di calcolo delle normali Dalla applicazione dell algoritmo di costruzione del file STL si arriva alla generazione della superficie discretizzata a mezzo di triangoli che considera il luogo di tutti 1 punti del tagliente che questi siano indipendentemente in presa con il materiale da lavorare o meno Il file STL generato
197. ne in concordanza Presentiamo anche in questo caso il confronto tra l andamento dello spessore di truciolo per una fresa in configurazione nominale e per una soggetta a scostamenti Nello specifico nei diagrammi riportati in figura 5 16 si far ancora riferimento al modello ed ai parametri di lavorazione utilizzati nelle simulazioni riportati in tabella 5 2 per in questo caso una lavorazione in opposizione 231 Capitolo 5 h _ 1 nam h L nom hiy 0 zki hfw 6 2 L a E E Ka E 0 06 a a e in ira LI E 400 150 200 250 300 350 rotazione della fresa deg fig 5 16 Variazione dello spessore di truciolo in opposizione Modello analitico delle forze di taglio con corpo fresa flessibile Per determinare la flessione del corpo utensile dovuta alle forze di taglio che agiscono sull utensile stesso lungo 1l tagliente o 1 taglienti in presa stato necessario ricorrere ad una modellazione dell utensile stesso Le possibilit sono in questo caso molteplici La determinazione della flessione dell utensile sui piani xz e yz delegata all interno del programma di calcolo ai due blocchi in colore blu di figura 5 8 Vediamo come in input ad ognuno dei due sotto blocchi di calcolo vi siano le forze di taglio in direzione x e y per ognuno degli L elementi di integrazione sulla porzione del tagliente in presa rispettivamente Fx vett e Fy vett
198. no Questo sistema a sua volta pu essere realizzato secondo tecniche di modellazione e di risoluzione differente quali le tecniche di modellazione multybody e tecniche di risoluzione lineare e non lineare nel dominio del tempo e delle frequenze Un sistema siffatto proprio per la capacit di rappresentazione di dettaglio pu costituire un vero e proprio prototipo virtuale in figura seguente uno schema della architettura del sistema FELOGUEEGESCCTHD Azionamenti ArionamentoX E Modello attrito Sistema Pneumatico Variabili controllate feedback Capitolo 1 Tramite tale sistema come verr poi visto in dettaglio al capitolo 3 possibile pervenire a simulazioni nel dominio del tempo o della frequenza valutare la risposta della macchina al comando imposto dal CNC valutare la Funzione di risposta in frequenza FRF della struttura valutate la banda passante operare analisi di sensitivit ai parametri o vincoli di progetto La piattaforma progettuale quindi una metodologia implementata ed implementabile all interno di un ufficio tecnico di progettazione di macchine utensili e scaturisce dallo studio e dallo sviluppo modulare di singoli modelli separatamente studiati che verranno poi assiemati 1n un unico ambiente di simulazione in modo da poter valutare le scelte progettuali ed 1 benefici di queste sulle caratteristiche dei singoli moduli e sui moduli assiemati a realizzare un
199. nte la sperimentazione di lavorazione La necessit di disporre di macchina e attrezzature ha portato ad una collaborazione con una azienda produttrice di macchine a CNC per il taglio del legno nel particolare taglio di pannelli di MDF La caratteristica di omogeneit e semi 1sotropia del materiale hanno permesso di poter adeguare personalizzare 11 modello generalizzato sviluppato per il taglio del metallo sulla particolare problematica di taglio di pannelli in composito a fibra corta legnosa A contrario delle lavorazioni del metallo per quanto riguarda lo studio delle forze per il taglio di pannelli MDF si ha una scarsa disponibilit di coefficienti di taglio in letteratura in piu a causa della diversa specie e provenienza del legno e delle diverse propriet dei legnati resine presenti in tali pannelli questi parametri differiscono molto da produttore e produttore di pannelli MDF Oltre allo scopo di validazione e di attuazione della procedura di acquisizione e analisi dei dati si ritiene tale attivit come contributo scientificamente originale la definizione dei parametri di taglio di questo materiale La campagna di prove sperimentali ha 1 seguenti obiettivi Acquisire l andamento nel tempo delle forze di taglio che si sviluppano durante la lavorazione per verificare l attendibilit delle acquisizioni effettuate con la tavola dinamometrica sono state registrate anche le potenze assorbite dall inverter dell ele
200. o in questo modo questi gdl diventano attivi Nella seconda si considerava l asse Z libero da controllo sollecitato soltanto dalle vibrazioni indotte dal moto dell asse X il peso del cannotto poteva essere trascurato in quanto controbilanciato dalla forza della valvola pneumatica Le due simulazioni hanno riportato un risultato per il moto dell asse X praticamente identico questo gdl una possibile rudimentale porta d ingresso per le forze di taglio che agiscono sulla macchina in esercizio La strada verso simulazioni piu realistiche che possano portare a fare delle previsioni attendibili della qualit della lavorazione tolleranze raggiungibili ecc passa anche per una modellazione dell utensile e del suo attacco al mandrino La valutazione dei valori di Fc e Fs da inserire nelle formule di calcolo dell attrito stata eseguita nel modo seguente Fc viene istantaneamente calcolato come prodotto di un coefficiente uDIN e della forza normale quest ultima derivata in parte da precarichi in parte dall accelerazione dei corpi movimentati uDIN stato assunto pari a 0 006 in corrispondenza della chiocciola e a 0 002 in corrispondenza della quaterna valori verosimili per una condizione di attrito a rotolamento gi implementati nel modello di riferimento 14 Fs stimato costante e pari al prodotto fra un coefficiente uSTAT maggiorato del 50 rispetto a uDIN e la forza normale di solo precarico Implementazione dell attrito
201. o vite a ricircolo X supporto motore e motore asse Z Da notare che il motore di movimentazione dell asse Z montato sul supporto in testa al carro stato modellato a mezzo di una massa concentrata applicata nel punto pi estremo del supporto per essere sicuri di non sottostimare il raggio di inerzia dell accoppiamento a sbalzo 44 ASSE Z Figura 2 15 Capitolo 2 Supporto motore Motore Z Modellato con massa concentrata Vite X Elementi Beam Figura 2 14 Carro Questo asse composto da Canotto Elettromandrino e Vite Z viene modellato in due versioni una con la presenza della vite a ricircolo di sfere Z completa chiocciola manica vite elicoidale l altra con soltanto la chiocciola fissata al canotto rappresentata in figura 2 15 in entrambe sono state estruse le guide lineari gi valutate nell applicazione dei vincoli guida pattino Applicando tali guide si realizza un modello pi rigido che approssima meglio la rigidezza flessionale dell asse Z che come si vedr in seguito diretto interessato nei primi modi naturali di vibrare Si convenuta anche una modellazione solida all elettromandrino in quanto l uso di una massa concentrata produce una matrice massa bene approssimata ma non apporta rigidezze in fase di aggregazione della matrice di rigidezza globale Tali particolari attenzioni sono giustificate dal fatto che nella pi generale analisi la zona utensile
202. o a scostamenti sulle direzioni x e y fig 5 67 Variazione dell angolo di entrata lavorazione per uno scostamento dx della fresa t In condizioni nominali avremo 0 27 a con a arcsin S Sar pertanto 0 27 arcsen 5m 7 ZI Capitolo 5 Conseguentemente allo scostamento in direzione x della fresa rispetto alla posizione nominale l angolo di ingresso O varier portandosi a I 0 st 277 p Come gi visto in precedenza l angolo non risulta immediatamente anche in questo caso determinabile da un analisi geometrica dello schema in figura Per la sua determinazione si rende ancora necessaria la risoluzione del sistema di equazioni della cicloide che descrive la superficie generata nelle condizioni di taglio non nominali In questo caso vista l assenza della componente dy dello scostamento il sistema sar il seguente R seno tn z S dx 2 R senl2r g n z S eax Enn d 0 R cosg R i cos 27 p J La determinazione delle coordinate del punto A di intersezione della cicloide consentir di calcolare l angolo e quindi di conseguenza 6 s Avremo 0 2z rese BA Essendo minimo nella lavorazione in opposizione lo spessore di truciolo in lavorazione nella zona di ingresso del tagliente ancora possibile ritenere ininfluente la variazione del 0 ai fini del computo delle forze di taglio Ancora una volta si quindi scelto in un ottica di alleggerimento del codi
203. o altera la rigidezza dei meccanismi rispetto ai montaggi non precaricati Si passa quindi alla sostituzione del meccanismo con tre molle ortogonali con valori di rigidezze appropriate che vincolano le traslazioni relative ai tre assi cartesiani In questo modo possibile modellare con buona precisione 1 meccanismi di vincolo a traslazione con elementi molla Per quanto riguarda gli spostamenti reciproci dei vari elementi macchina che 1 vincoli reali lasciano liberi non viene prevista nessuna molla o viene attribuita una rigidezza nulla alla molla interposta tra gli elementi e diretta lungo la direzione non vincolata Meccanismi da simulare Considerando che per la movimentazione di ogni asse la macchina prevede l utilizzo di una coppia di guide lineari per garantire il sostegno e il movimento rettilineo di traslazione e di una vite a ricircolo di sfere per l azionamento Consideriamo 1 seguenti meccanismi da simulare 34 Capitolo 2 Guide lineari pattini e rullini che garantiscono il movimento reciproco di traslazione degli assi e vincolano con determinate rigidezze le traslazioni non concesse Vite a ricircolo di sfere Cuscinetti obliqui e a rullini che sostengono la vite a ricircolo di sfere Guide lineari Sono costituite per ogni organo in movimento da una coppia di guide rettilinee dotate di fori per fissaggio a vite e da una coppia di pattini per guida Il contatto tra pattino e vite non diretto ma mediato attrav
204. o caratteristiche strutturali e geometriche particolari infatti non sono localizzabili in piccole porzioni di spazio e supportano 41 Capitolo 2 l intero carico dinamico dell asse collegato alla chiocciola fatta eccezione per guida a vite a ricircolo su asse z Il modello di tali organi di trasmissione stato realizzato con elementi finiti di tipo beam tali elementi possiedono due nodi non coincidenti e tra questi viene costruita una sezione trasversale alla retta congiungente 1 due nodi stessi La relazione cinematica vite madrevite simulata nel software grazie alle relazioni cinematiche definibili tra nodi considerando come nodo indipendente un nodo della vite e come dipendente un nodo della chiocciola Si realizza cosi una modellazione che rende possibile controllare gli andamenti delle posizioni degli assi corrispondenti a leggi di rotazioni della vite Il rapporto di trasmissione definito prevede che ad una rotazione di 360 della vite corrisponde una traslazione della chiocciola pari ad un passo p quindi tra angolo della vite e spostamento lineare della chiocciola sussiste 1l rapporto ee Cuscinetti di sostegno viti a ricircolo di sfere Per un gruppo es quaterna di cuscinetti si utilizza un elemento molla posto tra due nodi uno dei quali sull asse della vite l altro al supporto dove fissata la vite Tramite le rigidezze assegnate alle molle s1 pilotano 1 cedimenti lungo gli assi del SRCS Si definisce il v
205. o l intervallo di campionamento all interno della durata totale di acquisizione della prova la FFT viene fatta su un numero di punti pari a 2 cio 1024 campioni mentre il finestraggio effettuato con finestre Hanning shiftate di PL cio 512 punti Per la misura016 lo spettro nel dominio delle frequenze visibile in fig 4 53 Dalla figura si notano dei picchi in corrispondenza dei 110 e 220Hz essendo per questa prova la frequenza di eccitazione del sistema pari a 111 41 Hz possiamo affermare che siamo in grado di individuare nel segnale le componenti caratteristiche del taglio 178 Capitolo 4 x 10 FFT misura016 Fig 4 53 Spettro delle frequenze del segnale misura016 I picchi presenti per la componente X in corrispondenza dei 900Hz e per la componente Y in corrispondenza dei 700Hz sono da ricondurre alla frequenza di risonanza della tavola dinamometrica Infatti anche se dalle tabelle in dotazione con la tavola vengono individuate ai 550Hz prove fatte con un accelerometro hanno permesso di constatare che per l asse X si ha risonanza intorno agli 800 900Hz mentre per l asse Y intorno agli 700 800Hz Andando poi a calcolare la FFT del segnale una volta filtrato possibile vedere come sia stato possibile con il filtraggio eliminare tutte le componenti di disturbo riuscendo ad isolare nel segnale solo le prime due componenti proprie della frequenza di eccitazione del sistema fig 4 54 x 1
206. obilancia la forza della molla e c solo un piccolo spostamento anche in regime statico si osservano sperimentalmente microspostamenti relativi all interfaccia dovuti presumibilmente alla flessione delle microgiunzioni che si stabiliscono fra 1 due corpi a contatto Quando la forza applicata raggiunge un valore di soglia break away in questo caso approssimativamente oog 0 la massa comincia a scivolare e l attrito cala rapidamente per via dell effetto Stribeck La molla si contrae e la forza della molla decresce La massa rallenta l attrito torna a crescere per via dell effetto Stribeck e il moto si ferma Quindi il fenomeno si ripete Si osserva che al limite del break away la forza d attrito raggiunge il valore di 1 5 quindi cala repentinamente a 1 prima di innalzarsi in modo proporzionale alla velocit per effetto viscoso I valori di 1 e 1 5 sono rispettivamente 1 valori adottati nella simulazione per Fc e Fs Viene detto che il valore 1 adottato per Fc corrisponde all incirca ad un coefficiente d attrito upm 0 1 per una massa unitaria e ci 96 Capitolo 3 considerato il peso della massa unitaria come forza normale in linea con l espressione Fc upm Fnormate il che ci ha portato a mantenere quest ultima come riferimento al momento di introdurre 1 valori di Fc e Fs nella simulazione dell Xceeder Per quanto riguarda usrat esso stato assunto superiore a upm del 50 secondo una ormai datata abitudine document
207. occo funzionale state space nel nostro modello integrato In seguito tuttavia ci si accorti che tale blocco presentava un inconveniente ovvero non rendeva direttamente disponibile fra gli output 1 gdl del tipo accelerazione come risulta evidente dalla seconda delle 3 31 e dalla 3 32 Del resto non era logico ottenerli tramite blocchi Jd Capitolo 3 derivatori essendo questi sgraditi alla logica di calcolo implementata dal software La mancanza di detti gdl di accelerazione si traduceva nell indisponibilit di uno dei parametri che si volevano considerare nel calcolo dell attrito pertanto l espansione di Duncan stata abbandonata a favore della rappresentazione diretta della 3 4 Questa assume all interno di Simulink la struttura a blocchi illustrata in figura 3 3 E Ex E nE ie poi Ee di UR Ge wa da Dey fig 3 3 Gli elementi esterni al riquadro rosso concorrono alla formazione di un vettore delle sollecitazioni il quale viene trasformato nel vettore ridotto f premoltiplicandolo per una matrice riquadrata in verde opportuna I blocchi successivi implementano l equazione fa n kdo emn 16 3 33 dalla cui soluzione si ricavano ad ogni step di calcolo 1 valori di spostamento velocit ed accelerazione lineare o angolare necessari 78 Capitolo 3 3 2 Comparazione del modello dinamico derivato dal FEM con quello a parametri concentrati indicazione dei tratti comuni e
208. odice del linguaggio di programmazione MATLAB La FFT Per ogni segnale si andr a ricavare lo spettro nel dominio delle frequenze mediante l algoritmo matematico FFT Fast Fourier Transform presente in MATLAB per analizzare quali sono le componenti in frequenza del segnale sar logico avere dei picchi in corrispondenza alla frequenza di eccitazione del sistema e dei suoi multipli pi altri picchi dati ad esempio dalle componenti di disturbo e di risonanza Se cosi non fosse sarebbe subito chiaro che nell acquisizione dei segnali sono stati commessi degli errori Applicazione della FFT e scelta del finestraggio la funzione FFT presente in MATLAB ed utilizzata per il calcolo dello spettro un algoritmo matematico sviluppato negli anni 60 per il calcolo veloce della Trasformata Discreta di Fourier S1 basa sul teorema di Fourier che lo strumento matematico che nello studio dei segnali ci consente di passare dall analisi nel dominio del tempo a quella nel dominio delle frequenze tramite l omonima trasformata dove ad essere studiato lo spettro del segnale in funzione della frequenza La FFT lavora su un numero di punti pari ad una potenza di 2 ovvero 2 Quindi operando su sequenze di lunghezza N finita bisogner selezionare una porzione di N campioni alla volta Questa operazione chiamata finestratura Nella forma piu semplice la finestratura consiste nel moltiplicare la sequenza per una finestra 176
209. odo lo strumento sviluppato pu effettuare confronti per diverse soluzioni possibili in modo da valutare la bonta di una scelta o riprogettazione di un componente o ridefinizione di parametri In riferimento alla figura 1 1 possibile osservare la parte centrale in arancione nella quale l operatore pu assemblare a differente livello di dettaglio una macchina virtuale Attingendo dalle librerie di modelli Machining Centre database in fig 1 1 Capitolo 1 rappresentate con il colore verde realizzati possibile quindi costituire un modello del complesso di un asse di moto di un gruppo di assi oppure della macchina completa dalla composizione dei singoli moduli quindi possibile arrivare a costruire un prototipo virtuale questo opportunamente risolto permette l analisi delle caratteristiche statiche e dinamiche della macchina stessa Si detto che le analisi possibili indagano le caratteristiche a diversi livelli in funzione delle capacit di analisi delle diverse tecniche di modellazione implementate scelte Il sistema contempla al suo interno tre tipi di modellazione una modellazione e relativa analisi a parametri concentrati detti in seguito PC in figura 1 1 a sinistra chiamata pre project simulation system dalla quale possibile valutare le caratteristiche del Controllo Numerico Computerizzato CNC in termini di parametri controllistici come la determinazione ottimizzazione dei guadagni di ane
210. odologia sfrutta una modellazione razionalizzata verso la gestione modulare di elementi di macchina permettendo uno studio delle parti mobili ed degli organi di trasmissione con possibilit di estensione alla caratterizzazione dinamica e quindi del fenomeno vibratorio che coinvolge la macchina stessa Tale tecnica permette lo studio modulare di elementi di macchina che vengono considerati come rigidi o flessibili l approccio modulare permette di studiare a diversi livelli di dettaglio e di informazione elementi singoli inseriti in un sistema complessivo pi ampio considerando le interazioni tra gli elementi anche se non direttamente interessati dalla computazione Le metodologie multybody permettono l intervento sulla geometria degli elementi di macchina atti a migliorare o controllare 1 fenomeni di disturbo alla lavorazione che si instaurano nel sistema MU in lavorazione e che ne limitano le prestazioni cinematiche e dinamiche della macchina che s1 ripercuotono sulla e di qualit della lavorazione Tali tecniche sfruttano le tecnologie dei sistemi CAD unite con quelle dei sistemi FEM in modo da poter gestire controlli e simulazioni in un unico ambiente ed in grado di fornire direttamente come output 1 disegni tecnici ottimizzati degli elementi studiati Nel panorama della ricerca internazionale si assistito in questa ultima decade allo sviluppo di sistemi integrati di questo tipo capaci quindi di sommare 1 vantaggi dei due metodi d
211. olo 5 al secondo modello flessibile con a 0 8 si ha un aumento seppur di modesta entit dei carichi su x AF 1 5 N pari ad una riduzione dello 0 2 AF 32 7 N pari ad un incremento del 4 6 x1 3 Forze in direzione y Fy FY rex FYsphafiex z z gt gt o e e 2 N N 5 c e E by m 5 D o N e 150 200 250 300 350 80 90 100 rotazione della fresa deg rotazione della fresa fig 5 24 Forze di taglio F L andamento dei carichi in direzione y appare qualitativamente simile a quello ottenuto per 1 carichi in direzione x nel caso di lavorazione in concordanza Anche in questo caso si osserva infatti una variazione nel segno della forza agente sulla fresa che si presenta negativa per un primo tratto per poi assumere segno positivo I carichi relativi ai tre modelli proposti presentano in questo caso andamenti molto simili tra loro sia qualitativamente che quantitativamente Le variazioni maggiori si registrano per angoli rotazione della fresa prossimi a 77 2 come evidenziato dall ingrandimento di figura 5 24 AF 45N pan ad un incremento del 5 2 V1 2 AF 72 7 N pari ad un incremento dello 8 5 In generale si pu quindi osservare che le variazioni delle forze su tutte e tre le componenti analizzate sono nel caso della lavorazione in opposizione percentualmente inferiori rispetto a quanto registrato nel caso di lavorazione in concordanza a
212. olo delle forze di somma taglio delle forze di taglio output forze blocco di calcolo degli scostamenti blocco di somma delle forze di taglio blocco di calcolo degli blocco di scostamenti calcolo degli angoli di lavorazione Fig 5 1 214 Capitolo 5 5 2 Modellazione ed implementazione della flessione dell utensile Il calcolo della flessione della fresa ad opera delle forze di taglio costituisce la prima essenziale modifica al modello del capitolo 4 Dette forze di taglio infatti per la geometria particolare del problema considerato insisteranno ad ogni istante sul corpo fresa ad una differente quota z lungo la profondit assiale di taglio corrispondente al punto di contatto istantaneo tra il tagliente o 1 taglienti in presa ed il pezzo in lavorazione 5 2 1 Modello a trave a mensola incastrata di sezione costante Il Modello analitico Lo schema in questo caso adottato per la modellazione della fresa quello di una trave incastrata di sezione circolare e costante fig 5 2 Modellazione a trave semplice incastrata La trave sottoposta ad un carico F applicato al momento alla sua estremit si deformer come mostrato in figura 5 3 con linea rossa tratteggiata In questo caso avremo 215 Capitolo 5 F H F H 2 E Pz 4 il momento con E modulo di Young relativo al materiale della fresa mentre 4 d inerzia della sezione della fresa Nell
213. olo di rotazione deg Fig 4 77 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura003 eseguita in slot mill con S 0 4mm dente e V 2 380m min Misura002 100 St 0 5 Vt 380 60 T T T T I I Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental 40 t Forze di Taglio N 60 i i 4 4 L 4 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 78 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura018 eseguita in slot mill con S 0 5mm dente e V 2 380m min 197 Capitolo 4 Misura 008 100 St 0 6 Vt 380 60 T T I Fx simulated Fy simulated Fx experimental Fy experimental Forze di Taglio N L I L I I 0 50 100 150 200 250 300 350 angolo di rotazione deg Fig 4 79 Confronto tra andamento simulato e sperimentale per la misura008 eseguita in slot mill con S 0 6mm dente e V 2 380m min Dalle immagini appena viste si pu vedere come tra gli andamenti simulati degli sforzi di taglio ottenuti sulla base dei K calcolati e gli andamenti sperimentali ci sia una buona corrispondenza Questa corrispondenza pi accentuata per le prove eseguire a V 380m min sia per la componente F che per la F mentre per le prove effettuate a V 420m mine V 400m min se per la componente F abbiamo dei risultati ottimi per la componente F si hanno dei valori un po differenti Va inol
214. onamento si pu pervenire alle stesse conclusioni per k22 La 3 26 ha pertanto una struttura di questo genere fo eM i JE T Uu de o Jin _ j uni et PAOR ap en lm TT Cte che non presenta disaccoppiamento delle equazioni qualunque sia la struttura di s Ora in 22 dove si procedeva con un metodo di riduzione come quello adottato nel presente lavoro si diceva che l analisi dinamica adottava un fattore di smorzamento modale uniforme del 2 ma alla luce di quanto appena visto l identificazione di questo smorzamento modale risulta tutt altro che chiara Volendo riferire questo smorzamento ai soli gdl n si potrebbe intendere una matrice s con le sue parti s11 S12 S21 nulle e con la s22 diagonale con 1 termini non nulli calcolati sulla base della 3 29 per un fattore G 0 02 3 1 3 Presentazione delle opzioni disponibili per l espressione delle equazioni della dinamica e motivazione della scelta compiuta Una volta effettuata come visto la riduzione dei gradi di libert si doveva scegliere una procedura per implementare il sistema dinamico ridotto all interno di Simulink In letteratura 23 24 sovente adottata la tecnica detta espansione di Duncan che consiste nella trasformazione di un sistema di m equazioni del secondo ordine in uno di 2xm equazioni del primo effettuando il passaggio al cosiddetto spazio degli stati In breve attraverso la posizione seguente che definisce il vettore
215. one della fresa deg fig 4 8 Forze F Forze di taglio in direzione z N 150 200 rotazione della fresa deg fig 4 9 Forze F Gli andamenti sono stati nuovamente confrontati con quelli ottenuti in 2 per le medesime condizioni di lavorazione raffigurati nel diagramma seguente MIA iio iliis E e M n io MEE Fz Tool Rotation Angle deg fig 4 10 Forze di taglio per IR R in 2 294 Capitolo 5 In tal caso la corrispondenza tra 1 dati simulati con 11 modello proposto in questa tesi e quelli proposti in 2 appare maggiore sia nei valori raggiunti dai picchi che dagli andamenti delle forze Rispetto agli andamenti simulati in figura 4 0 diagrammi in linea spessa si hanno differenze specialmente sui valori minimi assunti dalle F e dalle F Osservando per gli andamenti rilevati sperimentalmente diagrammi in linea sottile in figura 4 10 possiamo ritenere 1 valori ottenuti dalle simulazioni condotte pienamente soddisfacenti Simulazione C La terza ed ultima simulazione stata condotta con profondit radiale di taglio pari a 3 4 del diametro della fresa avanzamento del pezzo fig 4 11 Schema di lavorazione Per tale configurazione di lavorazione gli andamenti delle forze di taglio ottenuti dalle simulazioni condotte sono stati 1 seguenti Forze di taglio in direzione x 295 Capitolo 5 fig 4 12 Forze F Forze di taglio in direzione y mom Um Gm I CR
216. one delle mutue interazioni tra gli elementi di macchina stessi La padronanza di un sistema di analisi di questo tipo permette ampi margini di intervento migliorativo sul prodotto macchina e sulla lavorazione meccanica che si traducono in tempi minori di ciclo e qualit della superficie lavorata Una metodologia di questo tipo sviluppata compatibilmente con le esigenze di produzione tipiche della sfera industriale potrebbe portare alla realizzazione di un prototipo virtuale valido da un lato come strumento di progettazione dall altro come strumento per la modifica o la messa a punto di macchine gi costruite A capitolo 1 della presente dissertazione viene proposto il sistema sviluppato costituito da un sistema di calcolo e simulazione implementato al calcolatore che vuole costituire una piattaforma di progettazione integrabile all interno di un ufficio tecnico industriale In particolare nel capitolo 1 viene presentata la prima di tipologia di modellazione utilizzata a parametri concentrati vengono relazionati 1 principali modelli di assi di moto studiati ed implementati in ambiente Matlab Simulink IV Tali modelli hanno preso spunto dallo studio di un centro di lavoro di fresatura ad alta velocita di taglio a 5 assi controllati CNC Xceeder 1200 prodotto dalla sociata Breton S p A Al capitolo 2 viene relazionata la modellazione numerica con tecnica ad Elementi Finiti della struttura meccanica del centro di lavoro Xceeder
217. or n 5 Top plate customer side Fig 4 35 Collegamenti tra Force measuring element e Summing box Nella tabella di figura 4 36 possibile vedere le principali caratteristiche Top plate size LxBxH mm 300 x 300 x 40 600 x 400 x 50 900 x 600 x 55 850 x 850 x 55 1000 x 700 x 55 Material of top plate steel Sensor distance Natural frequency Top plate plate weight Measuring range 2b x 2a FF F LI NE KN EUN 200 x 200 400 x 200 700 x 420 650 x 650 800 x 480 a t NH Fig 4 36 Caratteristiche della tavola dinamometrica L esemplare utilizzato per la campagna di prove sperimentali quello con dimensioni 600x400x50 che presenta frequenze di risonanza ai 550 Hz Amplificatori di carica La funzione dell amplificatore di carica quella di dare in uscita il segnale amplificato 167 Capitolo 4 Fig 4 27 Amplificatori di carica Su ogni amplificatore vanno impostati due differenti parametri e Sensibilit del trasduttore transducer sensitivity e Fattore di scala della tensione in uscita La sensibilit dei trasduttori la si ottiene dai manuali in dotazione insieme alle attrezzature e nel nostro caso Amplificatore Amplificatore Amplificatore ASSE X ASSE Y ASSE Z 370pC N 370pC M U 380pC M U Questa regolazione possibile effettuarla attraverso la rotella presente nella parte bassa dell amplificatore come si vede in fig 4 38 Fattore di sca
218. ore dei gdl ridotto perdono tutti 1l loro significato fisico Ci implica che qualora si volesse disporre di un certo numero r dei gdl originari occorrerebbe calcolare 1l prodotto matriciale fra una sottomatrice rxm della P e il vettore q E questo il caso del nostro ambito meccatronico in cui taluni gradi di libert sono richiesti esplicitamente sia per monitorare il comportamento dinamico della macchina sia per fornire le retroazioni necessarie al sistema di controllo La conoscenza di un altra sottomatrice di F sarebbe necessaria per il calcolo delle sollecitazioni ridotte vedere il secondo membro della 3 3 a partire da quelle reali note L estrazione di queste sottomatrici dai dati normalmente esportati da I Deas versione 7 avrebbe richiesto la compilazione di un programma ad hoc Inoltre un siffatto modello 66 Capitolo 3 ridotto avrebbe comportato l appesantimento della processione da parte di Simulink immettendo due prodotti matriciali in piu all interno di ogni step di calcolo Fatto salvo dunque l utilizzo della riduzione modale come termine di paragone nella verifica delle risposte del solo sistema meccanico non controllato si offre ora una presentazione della riduzione secondo Craig Bampton mettendo fin da subito in evidenza come essa permetta la conservazione del significato fisico per parte dei gradi di libert ridotti vettore q Questa particolarit ha inoltre consentito previa un opportuna scelta
219. ore del truciolo in funzione della geometria e Determinazione di sei coefficienti di taglio Un approccio classico nella letteratura stato quello di sviluppare modelli per analizzare la meccanica della fresatura per ogni forma di fresa cilindrica testa sferica conica ecc La geometria della fresa ha bisogno di due componenti geometriche 1 lo sviluppo del modello del corpo fresa che realizzato in modo parametrico 2 lo sviluppo del modello geometrico dell elica del tagliente che si sviluppa sul corpo fresa Facendo riferimento alle figure 4 2 4 3 4 4 di seguito riportata per maggior chiarezza la nomenclatura utilizzata nell analisi del modello delle forze di taglio relativo alla fresatura a codolo e P punto di taglio sul tagliente e X Y Z sistema di riferimento globale e 1 profondit assiale di taglio e S avanzamento al dente mm dente e N numero di taglienti e h altezza del tagliente e rotazione angolare del mandrino eV posizione angolare del tagliente alla quota z sul piano x y hy 9 z spessore del truciolo al punto di taglio P la cui posizione definita dai parametri WP Z i z inclinazione dell elica e lead valore del passo dell elica nel caso di fresa conica realizzata con elica a passo costante e r z coordinata radiale del punto di taglio a f T angoli parametrici del corpo fresa D R R R z dimensioni radiali parametriche del corpo fresa
220. ossono che esser valutati per cosi dire all interno della macchina utensile una volta completamente assemblata ed operativa Infatti l attrito fenomeno estremamente complesso anche a livello di modellazione dipende dall assemblaggio dei sistemi e sottosistemi che vanno a costituire il centro di lavoro dai precarichi dall assetto finale della macchina dallo stato termico delle strutture Cosi pure il CNC pu esser considerato dall utente come una scatola grigia in quanto 1 parametri dell hardware e gli algoritmi numerici sono compiutamente noti solo al costruttore Fortunatamente il Centri di lavoro completo del suo CNC pu esser considerato come un vero laboratorio sperimentale e una sistematica campagna di prove verificando gli output di prove di simulazione con 1 records delle analoghe risposte del centro di lavoro consente di validare questi ultimi parametri Oltre all intensa attivit di modellazione l attivit sperimentale sostenuta stata diversificata in alcune tipologie di analisi Le sperimentazioni condotte sono state pianificate con tecniche di analisi statistica quali DOE design of experiment al fine di monitorarne la validit della esecuzione Tali attivit sono state sostenute curando con rigore scientifico oltre all aspetto della pianificazione dell esperimento anche approfondimento del problema della misura e dalla analisi del segnale nonch della analisi dei dati 313 b3 La prima s
221. otta X Statico O Rotazione alla vite X in corrispondenza della chiocciola statico 0 Rotazione alla vite X in corrispondenza della quaterna statico 0 Rotazione alla puleggia condotta Z saco 0 Rowe vie ncaa debs o Rone ala Zi ormai uma sio CS CI I Rotazione alla vite Y di destra in corrispondenza della statico Rotazione alla vite Y di destra in corrispondenza della statico Rotazione alla puleggia condotta Y di sinistra saco 0 Rotazione alla vite Y di sinistra in corrispondenza della statico Rotazione alla vite Y di sinistra in corrispondenza della statico Ss Tango adi e 00000 Spese Tia neo Zali es o O Spese Tango Val ani eo DO eden eo MN DE Pen ie fave eden eo feo DE 109 Capitolo 3 Tabella 3 4 Risultati e osservazioni sugli aspetti piu significativi delle simulazioni In questo paragrafo si confrontano 1 risultati di un certo numero di simulazioni effettuate sul modello appena presentato comparate con 1 dati reali ricavati direttamente in macchina a parit di posizione iniziale degli assi tralettorie comandate e parametri della catena di controllo cortesia di Breton S P A 1 esaminano 1 seguenti spostamenti comandati l seno di ampiezza 0 5 mm e frequenza 12 Hz per l asse X 2 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 2 Hz per l asse X 3 seno di ampiezza 0 05 mm e frequenza 12 Hz per l asse X Queste simulazioni rientrano tutte chiaramente nel campo dei piccoli spostamenti per cui appare perfetta
222. p guadagno proporzionale di posizione e p errore d inseguimento L informazioni sulla posizione da raggiungere lungo l asse e sulla velocit con cui effettuare tale spostamento escono dal CNC in base ai dati tecnologici contenuti nel part program sotto forma di rampe a gradini campionate ad intervalli fissi te L informazione di posizione determina il valore finale della rampa quella di velocit l altezza di ciascun gradino nel caso di un interpolazione lineare G01 ci equivale a stabilire la pendenza media della rampa Esso perviene al secondo anello insieme all effettiva velocit di rotazione del motore e la loro differenza errore di velocit viene manipolata secondo la relazione Ca Kpv Ev Ky hey dt dove 17 Capitolo 1 C la coppia che occorre per accelerare il motore fino alla velocit comandata amp y l errore di velocit K il guadagno proporzionale di velocit e Ky il guadagno integrale di velocit Il primo termine di tale espressione si annulla quando la velocit angolare del motore uguaglia quella comandata in uscita dal controllore di posizione il secondo termine di natura integrale tiene memoria del periodo occorso a raggiungerla e a regime fornisce il valore di coppia necessario per far muovere il carro a velocit costante In sostanza all uscita del secondo controllore si ha il valore di coppia necessario a portare il motore alla velocit comandata L ultimo blocco di tale anello una satu
223. pendice 1 Jin momento d inerzia del rotore K costante di coppia del motore Kam rigidezza torsionale dell albero motore i corrente circolante nel circuito d armatura del motore F coefficiente di attrito viscoso 10 Capitolo 1 CORRENTE C A RW ATO RA fig 1 6 Questa prima modellazione generalizzata ed operata tramite funzioni matematiche stata quindi inserita all interno di un foglio di calcolo Simulink cos come esposto in Figura 1 6 dove vediamo presenti quattro raggruppamenti principali che sintetizzano secondo le regole di modellazione di Simulink le equazioni su esposte Tale modello quindi razionalizzato analizzato ed implementato nel SW di calcolo per quanto riguarda la parte della meccanica ed elettromeccanica dell asse di moto Una volta implementato nel SW possibile raggruppare in un unico blocco di analisi che rappresenter la struttura di calcolo parametrica della meccanica di un asse di moto in questo caso asse lineare importante notare come grazie alla natura parametrica del modello ed alla architettura generalizzata dello stesso sia possibile personalizzare 1l blocco sulla realt di una macchina specifica attribuendo 1 valori ai parametriche figurano nelle equazioni In questo modo considerando la generalit del modulo di analisi costituito possibile realizzare una modellazione di pi assi di moto personalizzando 1 parametri per la particolare macchi
224. perimentazione effettuata stata quella di analisi modale sul componente cannotto dove sono stati determinati 1 primi modi e le prime frequenze proprie di vibrare delle struttura in oggetto tramite tali rilievi oltre a validare 1 modelli ad elementi finiti realizzati stato possibile compensare tali modelli 1 sulla base dei risultati del test modale Una ulteriore verifica della validit dello studio svolto e del sistema sviluppato e stata realizzata grazie ad una serie di prove condotte sulla macchina realizzate presso la societ Breton S p A Tali analisi come la misura della risposta di assi di moto a comandi quali seni rampe gradini interpolazioni lineari e circolare ecc il calcolo funzione di risposta in frequenza il calcolo della banda passante degli anelli di controllo in retroazione hanno rilevato la accuratezza del sistema di simulazione per quanto riguarda comandi di movimentazione di base ed hanno permesso lo sviluppo e l ottimizzazione dei parametri del sistema di simulazione stesso Altra attivit sperimentale sostenuta stata quella riguardante la misura delle forze di taglio che si sviluppano durante 11 processo di fresatura anche tale esperienza ha contribuito ad ampliare le competenze di metodi e strumentazioni relativi all acquisizione e condizionamento del segnale Per quanto riguarda il modulo di previsione della superficie lavorata ancora in fase di collaudo ed ulteriore sviluppo prevista una a
225. pezzo considerata come critica infatti una diagnostica accurata di 45 Capitolo 2 tale zona necessaria per l ottenimento di alte prestazioni in termini di precisione di lavorazione MACCHINA COMPLETA In questa relazione con macchina completa si considera l insieme dei tre assi superiori di movimentazione mandrino portautensili che caratterizzano la struttura gantry di Xceeder I modelli ad elementi finiti delle parti strutturali e degli organi di movimento realizzati sono assemblati per comporre gli assi della macchina e la macchina stessa Ogni gruppo racchiude in s gli elementi che caratterizzano la struttura portante e di movimentazione elementi non strutturali come sistemi di raffreddamento fili parti elettriche ecc non sono state modellate in quanto danno contributi irrilevanti al comportamento dinamico della macchina La configurazione del posizionamento assi interessante al fine di diagnosticare vibrazioni dannose quella che trova l asse Z completamente abbassato con chiocciola asse Z a fondo corsa inferiore e l asse X e Y a met corsa Vite e Chiocciola Beam Relazioni Cinematiche Molle corrispondenti alle Guide lineari Fig 2 16 Validazione numerica dell analisi dinamica condotta sul modello agli elementi finiti 46 Capitolo 2 La seguente tabella riporta in corrispondenza di ciascun componente il tipo di elemento finito adottato e 11 numero degli stessi COMPO
226. quaterna e derivata dal precarico della cinghia pulegga motore asse Z del valore di 1000 N Fa 855 N pari alla somma del peso complessivo della guida a vite a ricircolo di sfere e del 20 del peso della parte a sbalzo dell asse Z Fa 7200 N precarico della vite a ricircolo Z Per la quaterna asse Z si compongono le rigidezze radiali in parallelo di tutti e quattro 1 cuscinetti mentre per quelle assiali in serie si considerano solo due cuscinetti in quanto nel montaggio a doppio O solo due cuscinetti su quattro sostengono un carico assiale in un dato verso Una volta composte si ha rigidezza a sforzi radiali K 2 2 10 VA a sforzi assiali K 5 3 10 VA per un cuscinetto della quaterna asse X 39 Capitolo 2 Valori utilizzati d 35 mm S 0 K 22 5 F 1000 5 8 588 N 158 N F 1000 N Fay 9500 N precarico della vite a ricircolo X Per la quaterna asse X ud i dea 9 N rigidezza a sforzi radiali K 2 10 VA sforzi assiali K 6 25 10 N m Per un cuscinetto asse Y Valori utilizzati d 35 mm S 0 F 1000 N K 23 5 noto da tabelle INA i T Da 9 N rigidezza a sforzi radiali K 2 10 si Per la quaterna asse Y Los i e ES 9 N rigidezza a sforzi radiali K 2 10 y sforzi assiali K 6 25 10 A m Per la terna asse Y sui UU 9 N rigidezza a sforzi radiali K 2 10 A sforzi assiali K4 3 10 VA Cuscinetti a rullini senza anello interno V
227. razione ad un angolo 0 m g per dy 0 il tagliente esce ad un angolo R dy ex 0 n come mostrato in figura 5 66 truciolo tagliato in condizioni nominali truciolo tagliato in seguito ad uno scostamento dy negativo fig 5 66 Variazione dell angolo di uscita per uno scostamento dy della fresa e superficie generata teorica Visto per lo spessore esiguo di truciolo in prossimit di 0 nella lavorazione in concordanza possiamo ancora ipotizzare trascurabile l influenza della variazione su questo angolo ai fini del calcolo delle forze di taglio Potremo quindi porre I Qat _ 0 0 I 276 Capitolo 5 In conclusione si pu quindi dire che nel caso di lavorazione in concordanza si potranno ritenere trascurabili le variazioni sugli angoli di uscita 0 sia nel caso di scostamenti in direzioni x che in direzione y Saranno invece da valutare gli effetti che gli scostamenti dy generano sul valore degli angoli di ingresso Ost Lavorazione in opposizione Seguendo lo schema espositivo utilizzato nel paragrafo precedente avremo Scostamento parallelo alla direzione di taglio dx Uno scostamento dx nel caso di lavorazione in opposizione porter ad una variazione dell angolo di ingresso 6 cosi come appare nella figura seguente avanzamento pezzo lt lt _ _____ _ _ _ __g andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguit
228. razione di coppia che tiene conto delle caratteristiche del motore Il valore alla sua uscita viene diviso per la costante di coppia si ottiene cosi la corrente che deve circolare negli avvolgimenti di armatura del motore affinch esso sviluppi la coppia desiderata Tale valore di corrente quello di comando in ingresso al successivo anello Prima di essere inviato tale segnale puo essere filtrato con un passabanda per attenuare le frequenze del suo spettro vicine a quelle proprie della meccanica asse All ingresso del terzo anello arriva la corrente comandata e quella effettivamente circolante nei circuiti di armatura del motore la loro differenza entra in blocco proporzionale integrale e ne esce la tensione da applicare al circuito d armatura del motore affinch vi circoli la corrente desiderata a sviluppare la coppia comandata L equazione che regola il blocco analoga alla precedente t Ma K pc NOISE Kc 58 dt dove V la tensione che occorre fornire all armatura affinch vi circoli il valore di corrente desiderato e l errore di corrente fra quella di comando e quella effettiva Kpc il guadagno proporzionale di corrente e Kj il guadagno integrale di corrente L uscita di tensione poi saturata per tenere conto del valore massimo applicabile al motore Man mano che 1 gradini di posizione si succedono l errore d inseguimento tenderebbe a crescere ma essendo questo proporzionale alla velocit comandata che da esso dipende
229. requenza 1 Hz Fig3 24 variazione 00 100 Fig 3 25 variazione 00 100 e FS 10 Prove sulla macchina non controllata sollecitata con un seno di coppia alla puleggia X di ampiezza 2 Nm e frequenza 10 Hz Fig 3 26 variazione 00 100 e Fs 10 Dal confronto fra le figure 3 22 e 3 24 si osserva come la coppia d attrito si mantenga allo spunto tanto pi aderente alla coppia motrice a meno del segno ovviamente 103 Capitolo 3 quanto pi grande il valore oo In figura 3 23 e in figura 3 25 si vede come a parit di Fs l attrito massimo che si raggiunge nelle fasi di primo distacco sia maggiore con valori di oo pi elevati Infine dal raffronto delle figure 3 25 e 3 26 si deduce il ruolo che la derivata rispetto al tempo della coppia motrice fatta variare con la frequenza della sinusoide applicata ha sull andamento della coppia d attrito tanto pi rapidamente varia la coppia motrice tanto minore la differenza che si osserva tra l attrito semi statico caratterizzante il primo distacco e l inversione del moto e quello dinamico Quest ultimo fenomeno gi riscontrato in esperienze di tribologia sperimentale e documentato in letteratura si ritrova anche nei risultati ottenuti dalle prove condotte sull Xceeder Alla luce di quanto appena visto si cercato di avvicinare 1 risultati delle simulazioni sul modello ai dati delle prove in macchina attraverso l aumento del coefficiente oo Poich questa sola variazione
230. requenze discreto e non pi continuo la cui risoluzione cio l intervallo Af intercorrente fra una frequenza e quella immediatamente successiva dipende dal numero di campioni raccolti per l analisi rispondente alla voce number of points for fft nella maschera del blocco Spectrum Analyzer Quest ultimo che indicheremo con N dato dal prodotto fra il periodo di acquisizione T e la frequenza di 88 Capitolo 3 campionamento fcamp l inverso del valore impostato nella maschera nel campo sample time EE M I camp dar MET 3 46 Il massimo valore di frequenza per cui la FRF conserva validit dipende dalla frequenza di campionamento secondo la cosiddetta regola di Nyquist Seine SZ La 3 47 Tale regola serve a contrastare il fenomeno noto come aliasing ovvero l errata ricostruzione dell andamento di un segnale quando si dispone di pochi punti per l interpolazione Vediamo infine un esempio della procedura impiegata per scegliere 1 parametri delle maschere in figura 3 13 Inizialmente si decide il sample time del blocco Band Limited White Noise Per farlo si utilizzata la formula indicata nella guida di Matlab Tale formula richiede in anticipo che si abbia un idea della banda passante del sistema da esaminare Interpretando l inverso del tempo appena settato il sample time del blocco Band Limited White Noise come la massima frequenza del segnale d interesse si pu fissare la frequenza di campionamento tra
231. resatura Traiettoria cicloidale dei taglienti e superficie generata La traiettoria descritta dai taglienti di una fresa a candela durante la rotazione della fresa stessa geometricamente caratterizzata da un profilo a cicloide allungata In figura 5 5 rappresentato l andamento di tale funzione fig 5 51 Profilo a cicloide allungata Nel seguito della presente trattazione per motivi di complessit nel rappresentare tale andamento si scelto di rappresentare graficamente il profilo a cicloide mediante successive circonferenze Scostamenti dalla superficie lavorata nominale fig 5 52 Profilo dei taglienti e superficie generata 261 Capitolo 5 Nel caso non si registrino scostamenti rispetto alla configurazione nominale la traiettoria dei taglienti porter ad ottenere una superficie lavorata caratterizzata da una rugosit uniforme funzione della differenza costante di quota tra le guglie e gli avvallamenti della curva cicloide S1 rende quindi necessaria la determinazione di tale curva ottenibile dalla risoluzione del seguente sistema di equazioni x R senp V t y R 1 cosg con R raggio della fresa Va velocit di avanzamento della fresa ed essendo t sostituendo all interno del sistema si ottiene x R seng V Ta O y R 1 cosg Analizzando la figura precedente possiamo determinare le coordinate della cuspide della cicloide facendo riferimento all angolo g Supposto che l
232. ression analysis Analysis of variance for F a Residual Plots for Fy Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values Residual Fitted Value Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data Residual 1 6 0 8 0 0 0 8 1 6 I 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Residual Observation Order Fig 4 86 Residual plots for F 209 Capitolo 4 Main Effects Plot data means for Fy Fig 4 87 Main effects plot for F Interaction Plot data means for Fy Mean 380 400 420 Fig 4 88 Interaction plot for F 210 Capitolo 4 Surface Plot of Fy vs St Vt Fig 4 89 Surface plot for F 211 Capitolo 5 Processo di taglio Sviluppo del modello del taglio Caratterizzazione di effetti aggiuntivi Capitolo 5 5 1 Introduzione Verranno introdotte ed analizzate le modifiche apportate al programma di calcolo delle forze precedentemente descritto al capitolo 4 che consentono la determinazione delle forze di taglio nel processo di fresatura in presenza di scostamenti rispetto alla posizione nominale della fresa In condizioni operative saranno infatti sempre presenti degli scostamenti nel posizionamento della fresa che modificano continuamente lo spessore di truciolo tagliato e conseguentemente le forze di taglio Verranno analizzati tre possibili cause di tali scostamenti e Scostamenti dovuti a flessione del corpo fresa ad opera d
233. riferimento alla fresa di forma generica di figura 4 6 u Z 1 tana tan f R tana R R R tan a 2R_R tana R R M tan a l r M M tana per0 lt a lt 90 _ R u tan B R R R tan B 2R R u tan B R u R N 5 tan B 41 N u N tan f p 90 per Ricordando che possibile ottenere la geometria di fresa desiderata assegnando ai sette parametri indipendenti D R R R o D h il corrispondente valore dimensionale si ricavano i valori numerici di M M N N dalle precedenti equazioni Le due quote assiali z per le quali z M e z N delimitano i confini delle tre zone e LaCone zone esiste se a 0 ed ha campo di esistenza per z M L Arc zone esiste se R z 0 ed ha campo di esistenza per M lt z lt N La Taper zone ha campo di esistenza per z gt N 136 Capitolo 4 Le coordinate di un punto P sulla periferia della fresa sono definite dal vettore r z in coordinate cilindriche fig 4 2 L angolo fra l asse della fresa e la normale al punto P sul tagliente chiamato immersione assiale e verr indicato con k z Ad ogni quota z per O z H la distanza radiale r z e immersione assiale k z del punto P che si trova a quota z sulla periferia della fresa assumeranno un determinato valore e l espressione di r z e k z sar chiaramente diversa nelle tre zone Cone zone per z M r z k z tana Arc zone per M z N r z 4R
234. riti 1 coefficienti di tabella 4 1 relativi ad un angolo di spoglia o 12 K 1619 N mm K 253 N mm Ka 604 N mm K 24 N mm Kxe 43 N mm Kae 3 N mm L andamento delle forze riportato in figura 4 21 EDD Fy 400 200 sl JM AN V 400 Forze di Taglio M 600 0 5 100 150 200 250 200 350 angolo di rotazione deg Fig 4 21 Andamento delle tre forze di taglio durante un processo di fresatura in discordanza al 50 di immersione radiale I grafici di figura 4 20 e 4 21 possono essere confrontati rispettivamente con quelli di figura 4 23 e 4 24 che si riferiscono a sperimentazioni presentate in letteratura 37 nelle stesse condizioni geometriche e di lavorazione 800 Simulation Simulation Calibrated Predicted Experiment 600 Force N IVO NN 400 H ni 0 45 90 135 180 225 270 415 360 Rotation Angle deg Fig 4 23 forze di taglio misurate e predette attraverso test di fresatura in concordanza 152 Sono stati reperiti anche 1 valori dei sei coefficienti per una lega di alluminio AlMgsSi0 5 che sono riportati nella tabella 3 5 37 Essi sono stati stimati attraverso test di fresatura in discordanza al 100 al 50 al 25 di immersione radiale ad una profondit di taglio di a 2 mm in un range di avanzamenti s 7 0 08 0 10 0 12 0 14 Force N 0 16 Immersion 100 50 o up 25 Up Fresa a codolo a testa sferica In tabella 4 7 vengono
235. rma partita delle equazioni della dinamica nella forma originaria e in quella ridotta ELEME SS He E He Per definizione di modo statico deve essere K KF R per i l p e piu precisamente in forma partita E a i _ j per i 1 p 3 23 che indica come 1 gdl slave siano liberi da sollecitazioni mentre su quelli master agiscono forze di vincolo essendo imposti uno spostamento unitario all i esimo componente di x e spostamenti nulli a tutti gli altri Per definizione il modo dinamico deve essere l Po t con M ah K li 0 peri 1 mp 324 da cui 72 Capitolo 3 Ka Ko x bok oom Dalla 3 23 e dalla prima delle 3 24 segue l uguaglianza a zero di tutti 1 termini di kde e ES V uU ds 3 25 ko e per simmetria di k 2 Infatti il generico elemento della sottomatrice k21 presenta la forma Ie 5j KISS t KY o Gy 0 i Dalla prima delle 3 24 e da 3 25 segue v Y KW o RI B so opi bus Isl i 3 26 if 2 si o LEM Mia o e Dude Considerando il j esimo e il k esimo modo dinamico possiamo dunque scrivere bv le es os os odis 327 e invertendo 1 due modi Ij LK RY O Wo M Ij 3 28 Tenuto conto della simmetria di M e K sottraendo la 3 28 dalla 3 29 si ottiene o o o Jw rb 73 Capitolo 3 da cui essendo oj x per j e k distinti segue la struttura diagonale della sottomatrice m2 Con analogo ragi
236. rogettazione creazione del modello a parametri concentrati Riassumiamo in figura 1 14 i modelli generalizzati di assi di moto studiati ed analizzati tali modelli costituiscono moduli assemblabili richiamabili all interno di una libreria di archiviazione costruita in ambiente SW Fig 1 14 schemi dei modelli analitici studiati Come detto essendo tali modelli parametrici e generalizzati possono essere utilizzati per analizzare assi di moto di specifici assi reali previo inserimento dei parametri che personalizzano il modello sulla realt oggetto si studio 21 Capitolo 1 Rinviando ai successivi paragrafi le fasi di ricerca e calcolo di tali parametri per 1 casi industriali affrontati viene descritta di seguito la implementazione del software di assistenza alla creazione del modello anch essa implementata in codice Matlab che permette l automazione del processo di introduzione dei parametri Questo sistema permette l interfacciamento facilitato col codice di programmazione utilizzato Come riportato in figura 1 15 un sistema automatizzato chiede all utente per mezzo di maschere specifiche l inserimento dei parametri necessari alla personalizzazione del modello tali parametri vengono cos inizializzati all interno degli algoritmi di calcolo realizzati nei fogli simulink dove 1 modelli sono stati implementati Item Parameter Item inserction masks Selection BRUSHLESS MOTOR PARAMETERS CE La
237. rsi elementi di integrazione del tagliente E f ds br 150 200 250 140 160 180 200 220 240 rotazione corpo fresa rotazione corpo fresa fig 5 18 Scostamenti dell asse fresa sul piano xz Si osserva come ogni elemento di integrazione sul tagliente in presa presenti un diverso andamento delle flessioni ad ogni elemento associata nel diagramma una curva di diverso colore Questo aspetto visibile nell ingrandimento 5 Sb della sezione evidenziata dal riquadro tratteggiato in figura 3 8a L elemento di tagliente che subir lo scostamento maggiore rispetto alla configurazione nominale sar quello posto alla quota z 0 in quanto posto sull estremit libera della fresa e Piano yz scostamento mm 150 200 250 300 350 400 rotazione corpo fresa fig 5 19 Scostamenti dell asse della fresa sul piano yz Analogamente a quanto osservato per la flessione sul piano xz anche in questo caso avremo L curve distinte una per ogni elemento di integrazione sulla porzione di 235 Capitolo 5 tagliente in presa Anche in questo caso l elemento posto al termine del tagliente z 0 nel sistema di riferimento utilizzato sara quello che presentera lo scostamento maggiore rispetto al posizionamento nominale e Andamenti delle forze di taglio Gli andamenti dei carichi agenti sulla fresa in fase di lavorazione verranno confrontati con quelli ottenuti dal programma di calco
238. ruttura con conseguente sviluppo di vibrazione AI fine di una progettazione mirata ad un aumento delle velocit di lavorazione l analisi della risposta della struttura alle sollecitazioni di inerzia determinate dalle elevare accelerazioni imposte diventa una fase necessaria ed imprescindibile Attualmente le metodologie largamente utilizzate per analisi di questo tipo sono riassumibili in tecniche di modellazione a parametri concentrati e di simulazione FEM Con uno studio a parametri concentrati possibile fornire una caratterizzazione dinamica di massima per quel che riguarda le grandezze dei parametri di progettazione come la massa di un elemento o il nocciolo di inerzia ecc tale II modellazione si ritiene di aiuto alla fase di progettazione concettuale ma risulta sostanzialmente poco accurata e nei confronti della reale geometria degli elementi Per la fase di sviluppo delle geometrie particolari degli organi di macchina le simulazioni FEM FEM strutturali dinamici sono largamente utilizzate Con una modellazione FEM infatti possibile fornire indicazioni maggiori piu accurate e tridimensionali degli elementi modellati di contro la limitazione di questi sistemi risiede nei lunghi tempi di modellazione e tempi di calcolo Una strada pi efficace delle precedenti l integrazione delle due metodologie in un sistema ibrido a parametri concentrati e modelli FEM mediante l approccio di studio cosiddetto multibody Questa met
239. scelta dei suddetti 15 gradi statici comporta comunque una FRF velocit lungo X al mandrino coppia alla puleggia condotta X praticamente identica fino a 250 Hz a quella che si ricava dall analisi di un modello ridotto con una scelta differente dei gradi statici Nella tabella 3 2 si elencano 1 gdl statici e in corrispondenza di ciascuno di essi si precisa la presenza o meno di un ingresso forza o coppia N nodo al Descrizione gdl Presenza ingresso in sollecitazione controcoppia chiocciolal IS controcoppia chiocciola2 IS 3065 Spostamento lineare lungo X TS alla chiocciola X ZEN ass ri n 00008000 me ri e ui 13594 controcoppia quaterna2 13595 controcoppia quaternal 14762 Rotazione alla puleggia condotta X si coppia motrice a controllata 14779 Rotazione alla vite X in s coppia d attrito MINE corrispondenza della chiocciola 14793 Rotazione alla vite X in si coppia d attrito uw corrispondenza della quaterna 18817 Spostamento lineare lungo Z audi alla chiocciola Z 19037 Spostamento lineare lungo X opzionale 77 uM al mandrino Tabella 3 2 si si S S S 99 Capitolo 3 e sono le porte d ingresso per le reazioni uguali e contrarie alle azioni sulle masse in movimento sono state condotte due classi di simulazioni nella prima si implementava nel modello il controllo dell asse Z ponendovi in ingresso un riferimento di posizione null
240. si arrivati ad un panorama di formulazioni di coefficienti di taglio che coprono vaste tipologie di geometrie utensili materiali e condizioni di lavoro Sono presenti metodi meccanicistici e vi l asproccio detto fundamental o unified mechanics of cutting attraverso 1 quali possibile determinare tutte le componenti delle forze di taglio coppie e potenze di taglio per variet di operazioni meccaniche di tornitura fresatura foratura e rettifica Quest ultimo approccio di calcolo il risultato della modifica dei metodi di analisi meccanica del taglio sviluppata a partire dai contributi di Pjspanen Merchant Oxley Stabler e altri e incorpora gli effetti detti di bordo edge forces che si incontrano 127 Capitolo 4 quando decade l ipotesi di libert del taglio ortogonale e o obliquo cio sostanzialmente quando non si ha piu un solo tagliente in lavorazione inoltre relaziona matematicamente le analisi di alcuni e basilari processi di taglio obliquo con 1 parametri basilari sviluppati dallo studio del taglio ortogonale I parametri basilari del taglio sono raccolti in banche dati in funzione dei materiali utensile pezzo ed utilizzate per le diverse applicazioni Un confronto tra l asproccio meccanicistico e l approccio unificato della meccanica del taglio applicato nel caso di lavorazioni di fresatura mostra che la differenza sostanziale risiede nella modalit di calcolo delle forze che si sviluppano sui dent
241. si sono definiti vari tipi di filtri attraverso l editor presente in MATLAB SPTool Fig 4 47 173 Capitolo 4 Filter Designer DER File Window Help amp tix X S m om Mm RM Filter Sampling Frequency Algorithm filt1 v 12000 Butterworth IIR z Specificati dung senta Frequency Response Minimum Order Order 12 Type lowpass Passband F3db 400 Fp 3999 Rp 3 Stopband Fs 484 9 Rs 20 tn D o c Auto Design 300 400 500 600 700 Frequency Fig 4 47 Finestra di dialogo di SPTool nella quale possibile definire le caratteristiche dei filtri da applicare nel caso contemplato dall immagine si vede un filtro Butterworth tipo LOWPASS del 12 ordine a 400Hz Si poi proceduto a filtrare 1 segnali effettuando varie prove con differenti filtri e differenti frequenze di filtraggio in maniera da escludere tutte le componenti dello spettro in frequenza presenti nella banda di segnale filtrato Va detto che le prove di filtraggio sono state eseguite tutte con filtri tipo Butterworth regolati a differenti frequenze realizzando cos una serie di filtri passa basso e o passa alto Dopo tutte le prove effettuate con 1 diversi tipi di filtri e di frequenze di filtraggio 1 segnali acquisiti sono stati filtrati secondo lo schema di tabella 4 12 Poich noto che filtrando un segnale il filtro induce uno sfasamento sullo stesso rispetto al segnale originario nelle fi
242. significativo e questa dipendenza piccola rispetto ad esempio a quella esistente rispetto all avanzamento per dente S Ora essendo la V direttamente proporzionale al numero di giri e al diametro dell utensile V z n per rispettare 1 vincoli posti sulla f utilizzeremo una fresa cilindrica a denti dritti diametro 20mm con un solo tagliente la frequenza di eccitazione del sistema infatti direttamente proporzionale al numero di taglienti della fresa In figura 4 29 possibile vedere l utensile fresa accompagnato dalla tabella contenente 1 parametri relativi Sulla base dei parametri scelti si ha V 400 m min m x 0 02m 6370rpm e di conseguenza 159 Capitolo 4 mN 6370 1 60 60 06 1Hz f Si nota che in questo modo si al di sotto della soglia massima fissata a 150Hz per la frequenza di eccitazione e a 300Hz per la frequenza di taglio del filtro Per quanto riguarda l avanzamento per dente sceglieremo una serie di valori compresi all interno dell intervallo 0 10 6 mm dente tali da consentire il calcolo di una retta di regressione delle forze medie in funzione di S che sar necessaria per il successivo calcolo dei coefficienti K Per quel che riguarda il numero di giri n e la velocit di avanzamento dell utensile V av saranno calcolati per ogni prova sulla base dei valori fissati per V ed S Fig 4 29 Fresa cilindrica a denti dritti ad un tagliente u
243. sizione nominale e ricordando nuovamente che nella lavorazione in opposizione lo spessore di truciolo nella zona di ingresso in lavorazione minimo e con esso le forze di taglio si ritiene lecito trascurare la variazione del valore del Q4 nel calcolo di queste ultime Per quanto riguarda l angolo di uscita 4 facciamo riferimento alla figura seguente avanzamento pezzo ai M co andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulla direzione y fig 5 70 Variazione dell angolo di uscita lavorazione per uno scostamento dy della fresa IR R IR d Possiamo scrivere 0 arccos E O x arccos B 280 Capitolo 5 Al termine dell analisi degli effetti che gli scostamenti rispetto alla posizione nominale hanno sugli angoli di lavorazione nella configurazione di fresatura in opposizione possiamo assumere come trascurabili gli effetti che le variazioni sugli angoli di ingresso Os hanno sulle forze di taglio Pertanto non verr implementato 1l calcolo della variazione di tali angoli a seguito degli scostamenti della fresa rispetto alla configurazione nominale per questo tipo di lavorazione Verranno invece determinati nel programma di calcolo le variazioni che gli scostamenti in direzione y comportano sul valore di 0 ricordando che per tale angolo uno scostamento in direzione x non ha alcuna influenza 5 4 3 Implementazione del modello nel programm
244. sportazione di truciolo dovrebbe invece essere molto pi particolareggiato e considerare oltre all elettromandrino anche lo stelo portautensile l utensile e soprattutto 1 collegamenti fra ciascuno dei detti elementi nonch assegnare grande importanza all effetto della forza centrifuga tanto pil se si esaminano regimi di velocit di rotazione molto elevati come il caso della High Speed Machining 76 Capitolo 3 Gone rona 12 fig 3 2 Come detto la scrittura delle equazioni della dinamica nello spazio degli stati ha numerosi precedenti in letteratura Va sottolineato per che tale scrittura non costituisce vantaggio alcuno se non nel caso in cui si voglia operare la sintesi del sistema di controllo In questo caso infatti esistono procedure collaudate che richiedono espressamente che il modello della dinamica del sistema da controllare consista in un sistema di equazioni lineari del primo ordine In questa sede tuttavia 1l sistema di controllo stato considerato come un dato in quanto il nostro scopo principale non era l ottimizzazione del controllo bensi la realizzazione di una macchina virtuale che consentisse di simulare il comportamento dinamico reale In quest ottica pertanto l espressione della dinamica nello spazio degli stati non costituiva pi un obbligo ma una possibilit fra le altre In un primo momento la propensione a seguire gli esempi della letteratura aveva portato ad implementare il bl
245. stemi CAD CAM permette una facile e veloce fase di programmazione delle lavorazioni su geometrie e traiettorie complesse nonch la possibilita di una programmazione strategica cio mirata delle traiettorie degli utensili AI fine mantenere competitivit nel settore delle macchine utensili tramite miglioramenti interventi sostanziali occorre affrontare la multidisciplinariet del problema delle macchine utensili innovative con tecniche di studio adatte alle esigenze di caratterizzazione accurata ed integrata che siano di facile e veloce applicabilit nei processi progettuali costruttivi di ottimizzazione attualmente tradizionalmente utilizzati in ambito aziendale Una metodologia efficace deve essere costituita di un modello matematico che opportunamente implementato in ambiente virtuale permetta una definizione accurata e sufficientemente sensibile del comportamento della macchina in risposta alla variazione dei parametri di processo Nel campo delle lavorazioni ad alta velocit le macchine asportano generalmente elevati volumi di truciolo in intervalli di tempo relativamente brevi tale capacit di asportazione si realizza fornendo elevate velocit di avanzamento agli assi mobili della macchina ed elevate velocit di taglio In tali condizioni la struttura maggiormente sollecitata da forze di tipo inerziale Tali forze di inerzia divengono forzanti del sistema e sono causa della eccitazione dei modi propri di vibrare della st
246. t di taglio V la forza media aumenta 204 Capitolo 4 e ivalori indicano qualitativamente di quanto aumenta la forza media al variare dei fattori Riportiamo di seguito la formulazione della regressione praticata F 2 4 134 5 708 0 0156V Va detto che 1 modelli di regressione considerati hanno validit statistica all interno ed in prossimit con decadimento del livello di confidenza dei ranges di variazione dei fattori cio per S 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 e per V 380 400 420 Una verifica all applicabilit del metodo della regressione come metodo di analisi ci viene data dai grafici di fig 4 81 Sappiamo infatti che il metodo della regressione efficacie solo in certe condizioni ovvero quando e la variabile dipendente si distribuisce normalmente ovvero come una funzione di densit normale la famosa curva di Gauss e iresidui del modello hanno media zero stessa varianza e andamento normale Residual Plots for Fx Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values E E ata 9 50 5 0 00 E Q 0 25 10 0 50 1 0 50 0 25 0 00 0 25 0 50 2 3 4 5 6 Residual Fitted Value Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data Residual 0 6 0 3 0 0 0 3 0 6 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Residual Observation Order Fig 4 61 Residual plots for F Osservando 1 grafici dei residui di figura 4 81 possiamo dire che e residui si distribuiscono norm
247. taglio Oe subir una variazione Tale condizione schematizzata nella figura che segue 274 Capitolo 5 avanzamento pezzo L andamento teorico della superficie ottenuta in condizioni superficie nominali superficie ottenuta in seguito a scostamenti sulle direzioni x e v fig 5 65 Variazione dell angolo di uscita lavorazione per uno scostamento dy della fresa Con calcoli simili a quelli presentati per la variazione del 0 possiamo ora scrivere I 0 7 0a con Ox z B 9 Come gia visto in precedenza per la variazione in caso di scostamento dx anche in questo caso la determinazione dell angolo 5 non possibile da semplici considerazioni geometriche Per poter calcolare fj e con esso Oe occorrer infatti far nuovamente riferimento al sistema di equazioni che descrive il profilo a cicloide della superficie generata Il sistema di equazioni la cui soluzione permette la determinazione del punto B in figura 5 65 e di conseguenza dell angolo f sara C R seng n z S Lgs gi enis PERO R i COS p n dy R i cos 27 Q J dy non essendo in questo caso presente alcun scostamento in direzione x Si osserva che facendo riferimento all ipotesi semplificativa di superficie generata perfettamente piana per la quale in caso di configurazione nominale 7 si ex verificano due casi in base al segno dello scostamento dy 275 Capitolo 5 per dy 0 il tagliente esce dalla zona di lavo
248. tazione delle opzioni disponibili per il processo di riduzione dei gradi di liberta e motivazione della scelta compiuta 3 1 2 Considerazioni sullo smorzamento modale 3 1 3 Presentazione delle opzioni disponibili per l espressione delle equazioni della dinamica e motivazione della scelta compiuta 64 64 70 74 3 2 Comparazione del modello dinamico derivato dal FEM con quello a parametri concentrati indicazione dei tratti comuni e analisi degli elementi innovativi introdotti 3 3 Attrito sua generazione e modellazione 3 4 Simulazioni con controllo simultaneo dei tre assi lineari Capitolo 4 Processo di taglio Modellazione delle forze di taglio 4 Introduzione 4 2 II Modello di Altintas 4 3 Implementazione del modello in MATLAB Simulink 4 4 Validazione 4 4 Validazione con dati reperiti in letteratura 4 4 2 Validazione tramite campagna sperimentale analisi modale 4 5 Simulazioni e confronti risultati progetto dell esperimento Capitolo S Processo di taglio Sviluppo del modello del taglio caratterizzazione di effetti aggiuntivi 5 1 Introduzione 5 2 Modellazione ed implementazione della flessione dell utensile 5 2 1 Modello a trave a mensola incastrata di sezione costante 5 2 2 Modello a trave a mensola a sezione variabile 5 2 3 Modellazioni con vincolo elasticamente cedevole 5 3 Modello analitico delle forze di taglio per variazioni nel posizionamento della fresa dovuti ad errori di montaggio dell utensile 5 4 Var
249. te in presa posizionamento nominale dell asse della fresa fig 5 41 255 Capitolo 5 In generale nel programma di calcolo delle forze di taglio gli errori di disallineamento e di disassamento saranno considerati nelle loro risultanti In riferimento all 1 esimo elemento di integrazione sul tagliente in presa avremo Run out Scy O up O Vi Tilt angle a su i Poy H i dz pa SH i pa HT i Org i sull i esimo tagliente lo scostamento totale sar pertanto 5 i 6 sin g 0 y H i dz sin g 0 X i cos o 0 Kia H i dz coslg 0 y Implementazione del modello nel programma di calcolo L implementazione in Simulink del modello analitico proposto al paragrafo precedente ha necessitato il cambio di nome delle seguenti variabili RO 6 entit del disassamento tra asse utensile e asse mandrino phi ro o angolo del disassamento sul piano xy gamma ta y angolo di disallineamento tra asse utensile e asse mandrino phi ta o angolo del disallineamento sul piano xy I blocchi di calcolo degli scostamenti causati da errori di montaggio dell utensile sono inseriti all interno del blocco di calcolo degli scostamenti presentato in fig 5 8 In input ad entrambi 1 blocchi si trova l angolo di rotazione della fresa Q nella sintassi utilizzata in Simulink mentre in output si trovano gli scostamenti calcolati 1n 256 Capitolo 5
250. ti con quelli ottenuti in precedenza senza il blocco di calcolo delle variazioni sugli angoli di lavorazione Lavorazione in concordanza Nella lavorazione in concordanza come gi detto precedentemente stata implementata la sola variazione dell angolo Osr Ipotizzando una piccola variazione di tale angolo stato scelto come modello di riferimento quello che aveva fatto registrare 1 maggiori scostamenti rispetto alla configurazione nominale ovvero la modellazione della fresa come trave di sezione costante con coefficiente 0 8 corrispondente ad una fresa a quattro taglienti Ricorrendo a tale modello si evidenzieranno infatti 1 massimi scostamenti dei valori di 0 e la conseguente influenza di tale fattore sulle forze di taglio 284 Capitolo 5 L andamento di 0 su ogni elemento di integrazione del tagliente in funzione dell angolo di rotazione della fresa mostrato in figura 5 74 o c i o o forze di taglio in direzione x N 100 150 200 250 300 350 3 50 100 150 200 250 300 350 rotazione della fresa deg rotazione della fresa deg fig 5 74 Variazioni dell angolo di entrata fig 5 75 Forze di taglio F S1 vede gi da ora come la variazione sia decisamente contenuta presentando sul tagliente a quota z 2 0 variazioni massime rispetto all angolo Os nominale contenute entro un valore di 7 10 radianti Forze di taglio in direzione x Nel diagramma presentato si osserva
251. tilizzata nelle prova mbios 09 0007 Reed Materiale coltello metallo duro sinterizzato Tab 4 9 Parametri caratteristici dell utensie Un ulteriore parametro da definire prima di iniziare le prove la Frequenza di Campionamento da utilizzare nella fase di acquisizione dei segnali Chiamiamo e f Hz Frequenza di campionamento 160 Capitolo 4 l e At sec Intervallo di campionamento C DA Hz Frequenza di Nyquist Dal teorema di Shannon si ha Se il segnale limitato in banda ad f e il segnale viene campionato con frequenza di campionamento pari a f gt 2f allora l operazione di campionamento non porta ad alcuna perdita di informazioni Cio possibile ricostruire correttamente l intero segnale originario tra i punti su cui stato campionato con un opportuna funzione interpolatrice Se per il segnale non rispetta la condizione di questo teorema si ha il problema dell Aliasing ovvero 1 segnali a frequenza maggiore di quella di Nyquist vengono interpretati come segnali a frequenza pi bassa precisamente a frequenza pari a fa f fu il che vuol dire che frequenze maggiori di f vengono specchiate rispetto a f Nel caso in cui non si riesca a soddisfare la condizione del teorema di Shannon o per limiti del sistema o perch costringerebbe ad acquisire troppi dati e non interessano le componenti ad alta frequenza o perch non si sa quale sia la banda del segn
252. tions of an elastic beam with a friction device Computer methods in applied mechanics and engineering vol 173 pp 21 29 1999 G Bianchi F Paolucci P Van den Braembussche H Van Brussel Towards virtual engineering in machine tool design Annals of CIRP vol 45 1 1996 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 H Van Brussel P Sas I N meth P De Fonseca P Van den Braembussche Towards a mechatronic compiler IEEE ASME Transactions on mechatronics vol 6 no 1 pp 90 105 March 2001 P De Fonseca D Vandepitte H Van Brussel P Sas Dynamic model reduction of a flexible three axis milling machine Proceedings of ISMA 23 vol 1 pp 185 194 1998 D C Kammer M J Triller Selection of component modes for Craig Bampton substructure representations AIAA Journal 1995 R R Craig M C C Bampton Coupling of substructures for dynamic analyses AIAA Journal vol 6 no 7 pp 1313 1319 July 1968 R R Craig Substructure methods in vibrations Transactions of the ASME vol 117 pp 207 213 June 1995 R J Guyan Reduction of stiffness and mass matrices AIAA Journal vol 3 no 2 pp 380 1965 N Bouhaddi R Fillod A method for selecting master dof in dynamic substructuring using the Guyan condensation method Computers amp Structures vol 45 no 5 6 pp 941 946 1992 K H Yae D J Inm
253. tivo di una routine archiviata nel SW mentre le linee di connessione sono inks selezionabili dall utente che attivano le routine necessarie che operate in sequenza permettono di processare tutto l iter di calcolo necessario alla simulazione completa Oltre alla scelta dei moduli da attivare all utente spetta anche il compito di inserire in alcune maschere appositamente generate i valori dei parametri che personalizzano 1l calcolo sulla particolare tipologia di utensile e sulla particolare tipologia di condizioni operative e sui parametri di processo a cui viene condotta la lavorazione Programma implementato permette quindi di calcolare l andamento delle forze in funzione dell angolo di rotazione dell utensile per varie geometrie di frese Fig 4 12 Diagramma a flusso del programma 143 Capitolo 4 I sistema cosi come il modello matematico di riferimento per una lavorazione in concordanza Down milling in grado di considerare che l angolo di ingresso al taglio st risulta dipendente dall immersione radiale della fresa come da figura 4 13 L angolo di uscita al taglio in questo tipo di fresatura nel sistema di riferimento usato risulter 7 Fig 4 13 Fresatura in concordanza Fig 4 14 Fresatura in concordanza Nel caso di fresatura in discordanza la componente orizzontale della velocit di taglio ha verso opposto alla velocit di avanzamento come si pu vedere in figur
254. to S e rigidezza K 1 vettori dei gradi di libert con 1 relativi ordini di derivazione e il vettore delle sollecitazioni F La dimensione dei vettori nx1 n righe per 1 colonna mentre quella delle matrici nxn La discretizzazione operata dal FEM restituisce un modello discreto con n nell ordine delle decine di migliaia di gradi di libert L obiettivo pertanto quello di passare a m n gdl attraverso 1l passaggio us dove q il vettore dei nuovi gradi di libert di dimensione mx1 con m lt lt n e V di dimensioni nxm la matrice di trasformazione Sostituendo la 3 2 nella 3 1 e premoltiplicando per la trasposta di V si ottiene Treo e Isa PT ea IT 3 3 64 Capitolo 3 Evidenziando le matrici ridotte di massa rigidezza e smorzamento e il vettore ridotto delle sollecitazioni si puo riscrivere DUREE 64 Si intuisce come 1l tratto caratterizzante della riduzione risieda nella matrice V Essa assume forme diverse a seconda della tecnica di riduzione che s1 sceglie di adottare Il software da noi utilizzato ovvero I Deas versione 7 dispone di tre alternative il metodo di Guyan 28 29 il metodo modale il metodo di Craig Bampton 24 25 26 27 30 31 implementato sotto il termine di Constraint Dynamics Solution In questo lavoro si deciso di utilizzare 11 metodo di Craig Bampton in quanto giudicato sufficientemente rigoroso introduce un errore d
255. to degli azionamenti motore e guide di tale asse E un particolare fuso con facilit data la sua geometria aperta che viene irrigidita con piastre disposte sia longitudinalmente che trasversalmente Il modello Particolari non trascurabili Supporto per cuscinetti Geometrie di irrigidimento Supporto per chiocciola X Fig 2 1 La modellazione avvenuta da una geometria CAD realizzata nel MASTER MODEL TASK di I DEAS Vi stata una soppressione dei particolari trascurabili al fine di non appesantire inutilmente il modello Il FEM e stato realizzato utilizzando 4710 elimenti brick e 8750 nodi 3l Capitolo 2 e Canotto elemento principale asse Z i vasa um uu IT ut IN J if E it i re a see ET eat moat ag 4 Canotto Canotto elettromandrino Canotto elettromandrino guide 2040 elementi 2360 elementi 3870 nodi 4185 nodi 2460 elementi 4329 nodi Fig 2 2 Tale elemento supporta l elettromandrino e scorre lungo l asse verticale grazie a guide lineari ad esso collegate tramite un collegamento a vite E di forma complessa uno scatolato con all interno una serie di setti a diverso spessore e un irrigidimento interno longitudinale tramite due lamiere rettangolari ed una ricurva a 180 Tale geometria utilizzata per costruire 11 modello stata semplificata dei particolari non interessanti a livello strutturale inoltre per una pi semplice e veloce creazione
256. to in precedenza per il modello di trave a mensola a sezione costante con a 1 Le variazioni che si osservano su entrambi 1 piani di flessione rispetto al detto modello sono anche in questo caso percentualmente contenuti attestandosi su valori di 245 Capitolo 5 circa 11 5 6 su entrambi 1 piani Si conferma pertanto la tendenza gia osservata nel caso di lavorazione in concordanza e Andamenti delle forze di taglio Riprendendo le notazioni utilizzate nella presentazione dei dati relativi alla lavorazione in concordanza seguono 1 risultati ottenuti dal confronto tra le forze di taglio per il modello di trave indeformabile e per il modello di trave a sezione variabile sulle tre componenti x y z Forze in direzione x Z c QS N c o J Uci S a N o forze di taglio in direzione x N 150 200 250 65 rotazione della fresa rotazione della fresa fig 5 31 Forze di taglio F Quanto ottenuto ricalca quanto precedentemente osservato sia come gradi di ritardo nel picco di carico sia come ampiezza della variazione del carico stesso Si va infatti d un 0 2 rilevato per il modello di trave semplice ad un 0 3 rilevato in questo caso Si tratta pertanto di variazioni non significative 5 2 3 Modellazioni con vincolo elasticamente cedevole Modello analitico Si finora considerato il vincolo della fresa alla macchina utensile come un incastro perfetto In realt il
257. to rapporto dimensionale assume valori maggiori 270 Capitolo 5 5 4 2 Variazione degli angoli di lavorazione in funzione degli scostamenti rispetto alla posizione nominale della fresa e della tipologia di lavorazione effettuata Analizziamo in questo paragrafo come gli scostamenti rispetto alla configurazione nominale della fresa nei piani xz e yz influiscano sui valori degli angoli di lavorazione Os e Oe nel processo di fresatura La trattazione analitica verr divisa in due sotto paragrafi relativi alle due diverse tipologie di lavorazione in studio in concordanza e opposizione Lavorazione in concordanza Distingueremo ora le variazioni degli angoli di lavorazione in funzione della direzione sulla quale si registra lo scostamento dell asse dell utensile Scostamento parallelo alla direzione di taglio dx Ci troveremo in questo caso nella situazione schematizzata in figura 5 61 avanzamento pezzo fig 5 61 Lavorazione in concordanza variazione degli angoli di lavorazione per uno scostamento dx Si pu osservare che uno spostamento dx dell asse della fresa rispetto alla posizione nominale non comporta alcuna variazione dell angolo Os Avremo pertanto Osi 0 St 271 Capitolo 5 L angolo di uscita subira invece una variazione rispetto al valore assunto in condizioni nominali In questo caso per necessario introdurre un ipotesi Lo schema presentato in figura infatti valido solo a con
258. tool setting errors rispettivamente errore di posizionamento del tagliente rispetto alla quota nominale ed errori di montaggio o difettologie geometriche nell accoppiamento utensile portautensile cono mandrino Definiamo quindi e Tool errors run out radiale e assiale di ogni inserto secondo 1l modello rappresentato in figura 6 1 Run out assiale Run out assiale Fig 6 1 Tali errori come rappresentato in figura 6 2 modificano la traiettoria e quindi la orografia della superficie lavorata in quanto comportano una deviazione dalla traiettoria nominale del tagliente affetto da run out 299 Capitolo 6 Primo tagliente Secondo tagliente Fig 6 2 effetto del Run out radiale sulla traiettoria nominale Definiamo ora gli errori geometrici di posizionamento dell utensile al mandrino e Tool setting errors Secondo il modello rappresentato in figura 6 3 ool Setting Errors 3 Tool Setting Errors Tilting Direction Fig 6 3 Dalla figura 6 3 possiamo distinguere 1 seguenti parametri di errore eccentricit dell asse dell utensile G angolo tra il primo tagliente o tagliente di riferimento e la direzione ortogonale all avanzamento y angolo di disassamento asse utensile vy angolo che identifica la direzione di tiltaggio dell utensile che nasce nel momento in cui 0 E possibile osservare nelle figure 6 4 e 6 5 come tali errori di montaggio dell utensile contribuiscano alla dev
259. tra rappresentano 1 modi dinamici con il significato dei primi e dei secondi gi visto sopra La presenza di un 70 Capitolo 3 blocco matriciale identit in alto a sinistra deriva dal fatto che 1 modi statici sono definiti applicando spostamenti unitari ad un grado master per volta mantenendo bloccati gli altri La presenza del blocco matriciale con tutti zeri in alto a destra segue invece dal fatto che 1 modi dinamici sono calcolati in una configurazione che presenta tutti 1 gradi master bloccati La V C B non si differenzia dunque di molto dalla matrice di trasformazione modale la differenza solo nel tipo di deformazioni ritenute sulle colonne Considerando una riduzione da n a m gdl che contempli un numero p di gdl statici e m p di gdl dinamici indicando V 11i il generico modo con gli n termini disposti in colonna da cui RED sos REDI EMEA SEDIS nal rbd o Eee SIDI SIDA ha KIMI KM ors iE riv RA Ho MY oI MMe MT es ee o Be gl PE de sav ss MPI EDO MoT Protti MOTE LB ss Mol LT Moi Keh Ri Vediamo dunque perch le equazioni del moto che si ottengono non sono disaccoppiate Cominciamo con l osservare che la simmetria delle matrici M e K rende simmetriche m e k essendo mij CF j1I MJUP jj CE jjI M UP 31 mji e 71 Capitolo 3 kij CF AITIK UP CP jJTIK UP pa kji Vediamo ora quali termini di m e k sono nulli e perch Premettiamo la riscrittura in fo
260. tre sottolineato come in seno alla stessa V sia possibile notare un andamento crescente degli sforzi di taglio proporzionalmente al crescere di S Validazione con i dati provenienti dall Inverter Un ulteriore fattore di paragone e di verifica per 11 modello di Altintas lo si ha dai dati acquisiti dall inverter dell elettromandrino Infatti poich sono stati registrati 1 valori della potenza attiva assorbita durante l esecuzione delle prove sperimentali siamo in grado di ottenere indirettamente 1 valori delle forze medie e verificare se questi corrispondono a quelli ottenuti dalle acquisizioni effettuate con la tavola dinamometrica 198 Capitolo 4 Indicando con o la velocit di rotazione dell utensile in rad s la corrispondente potenza meccanica media spesa per 1l taglio pu essere espressa come P W M Nm e rad sec OVVCTO 2 P M nlrpmi n rpm A dove con M si indicata la forza media di taglio per un giro e per la quale possiamo scrivere M 2z2 M z Q dove con M viene indicato il valor medio della coppia di taglio sull intervallo di tempo durante 1l quale esiste contatto fra tagliente e legno angolo q Poich in condizioni di taglio periferico la direzione parallela al senso di avanzamento del tagliente quella circonferenziale rispetto al moto dell utensile la coppia da applicare all asse di rotazione pu essere scritta come R mm sulla base delle equaz
261. ttivit di validazione del modello che richiede lo studio dei metodi e tecniche a carattere metrologico per effettuare la comparazione del calcolo con 1 risultati della misura 314 Bibliografia 1 2 5 4 5 6 7 5 R Bedini A Fortunato G Tani G Andorlini Modelling and simulation of a machining centre for high speed milling Atti del 14th International CIRP Design Seminar Cairo Egitto 16 18 maggio 2004 Bedini A Fortunato G Olmi L Orazi G Tani Model validation of a machining centre for high speed milling Atti del 14th International CIRP Design Seminar Cairo Egitto 16 18 maggio 2004 R Bedini G Tani Modelling of the Dynamics of Feed Drives for a High Speed Milling Machine Proc of the 10th International Conference on Machine Design and Production 2002 UMTIK Cappadocia Turkey G Tani R Bedini A Fortunato C Mantega Dynamic hybrid modelling of the vertical Z axis in a machining center HSM Towards Virtual Machining Journal of Manufacturing Science and Engineering pag 780 788 vol 129 august 2007 R Bedini G Tani A Fortunato C Mantega G Gallorini From Traditional to Virtual Design of Machine Tools a long way to go partl Problem Identification and Model Validation Atti del The 2006 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition Chicago Usa 5 10 Novembre 2006 R Bedini G Tani A Fortunato C Mantega G Goti
262. ttromandrino al fine di effettuare un confronto Effettuare un Design of Experiment DOE definendo un piano fattoriale al fine di regredire un equazione caratteristica tra 1 fattori Effettuare la stima dei coefficienti K relativi al modello di Altintas e quindi permettere di fornire simulazioni di asportazione di truciolo con il sistema sviluppato in Matlab Simulink Per poter realizzare tutte queste richieste in seno ad un unica campagna sperimentale stato realizzato un DOE in modo che oltre al piano fattoriale fosse possibile applicare la procedura di calcolo dei coefficienti K secondo 38 157 Capitolo 4 Definizione dei parametri di prova L ostacolo maggiore da superare dovuto alla tavola dinamometrica questo perch nelle lavorazioni per asportazione di truciolo di materiali lignei 11 numero di giri del mandrino molto elevato a confronto delle lavorazioni di materiali metallici e di conseguenza si hanno frequenze di eccitazione del sistema estremamente elevate queste ultime infatti sono direttamente proporzionali al numero di giri n N 60 fe dove f frequenza di eccitazione del sistema Hz n numero di giri del mandrino rpm N numero di taglienti della fresa cilindrica Per definire 1 parametri di esecuzione si preso spunto da altre prove sperimentali effettuate sull MDF e presentate in 45 dove le condizioni di prova erano le seguenti Fresa cilindrica a denti dritti 12
263. tuna scelta dei coefficienti che compaiono nelle formule tutti o alcuni degli aspetti sopra citati La scelta caduta su un modello abbastanza recente 1995 16 oltre che per la sua apparente completezza anche per un certo favore da esso raccolto presso altri autori in particolare sono stati reperiti in letteratura e citati in bibliografia 15 16 due articoli che applicano il modello in questione al caso di una trasmissione cinematica vite chiocciola a ricircolo di sfere come quella presente sull Xceeder E proprio da 14 che sono stati ricavati alcuni dei coefficienti inseriti nella formula dell attrito al momento dell implementazione in questo lavoro va comunque detto che una taratura accurata di questi parametri pu derivare soltanto da prove sperimentali condotte sulla particolare macchina oggetto di studio in quanto la letteratura insegna che la tribologia una scienza che si piega malvolentieri ad accogliere leggi di carattere generale essendo straordinariamente numerose le variabili che entrano in gioco nello stabilire il comportamento ad attrito di un accoppiamento 93 Capitolo 3 Fatte queste premesse utile fornire una breve presentazione del nuovo modello di attrito Esso si fonda su una rappresentazione delle superfici a contatto come in figura 3 16 ERI a ETTA EIA RTLA gin VOGA VELA UI QUAE TORRE Lr EDU ER SEO ES i zi ae A a vat y UE ELI REDDE TE i N I DT ES
264. uanto si potrebbe desiderare a causa della gi detta limitazione che I Deas pone al numero di equazioni del sistema dinamico ridotto ricavabile dalla modalit di risoluzione Constraint Mode Dynamics In particolare rispetto al modello descritto nel paragrafo precedente si deciso di eliminare 1 modi statici relativi a quei gradi di libert che fungevano da ingresso alle reazioni corrispondenti alle azioni motrici dei motori e alle azioni frenanti dell attrito sulla rotazione delle viti Il passaggio stato ritenuto accettabile previo esame dei risultati di alcune prove che qui brevemente riassumiamo Su di un modello che non contemplava la possibilit di considerare l effetto dell attrito ma che consentiva di valutare l effetto delle reazioni indotte dai motori sono state eseguite due simulazioni di una medesima legge di moto una prima volta inserendo queste reazioni fra le sollecitazioni la seconda trascurandole La variazione nel comportamento simulato della macchina stata impercettibile da cui la decisione di risparmiare 1 modi statici associati a queste reazioni La scelta di operare il medesimo taglio a spese dei modi statici associati alle coppie d attrito nelle quaterne di cuscinetti e nella trasmissione vite madrevite scarica sulle parti non rotanti della macchina venuta come naturale conseguenza della precedente dal momento che l entit delle coppie in considerazione minore di quella delle coppie scaricate dai motori s
265. uesto tipo La risposta dell accelerometro stata registrata per le sole direzioni Y e Z in corrispondenza delle sollecitazioni in 2Z 2Y 3Y 3Z E stata registrata la risposta dell accelerometro per tutte le direzioni X Y Z in corrispondenza delle sollecitazioni in 10Z 11 Y 2X Il modulo Test di I DEAS ha permesso il trattamento dei segnali nel dominio delle frequenze calcolo delle FFT delle funzioni Autospettro e Cross spettro e la stima delle Funzioni Risposta in Frequenza Ogni FRF stata abbinata ad una funzione Coerenza il cui calcolo stato reso possibile dalla disponibilit di 20 segnali per ciascun punto di sollecitazione Dalla sua osservazione possibile stimare il grado di dipendenza lineare dell output d accelerazione dall input di forza In pratica solo nei campi di frequenze in cui la coerenza assume valori molto prossimi all unit la FRF pu considerarsi significativa picchi della FRF che cadono al di fuori di tali zone ad alta coerenza non possono essere associati a frequenze proprie del sistema La figura 2 35 riassume con uno schema 1 processi matematici applicati dal software al segnale acquisito dalla centralina 60 Capitolo 2 Segnali di Autospettro Cross spettro cs Coerenza Segnali di Autospettro Coerenza forza ae accelerazione Fig 2 35 Schema delle operazioni matematiche sul segnale I diagrammi riportati in APPENDICE A riportano nella forma di Parte
266. uindi si curata l implementazione di nuove formule tratte dalla letteratura come si mostrer nel seguito Qualunque sia l espressione adottata la legge d attrito non pu prescindere dalla dipendenza dal segno della velocit relativa delle parti in contatto il che costituisce un importante non linearit nella dinamica della struttura Nella modellazione agli elementi finiti non si potuto tener in conto il fenomeno dell attrito giacch questo dipendeva dal tempo con una legge che non poteva prescindere dall influenza del sistema di controllo e l ambiente I Deas non aveva in s strumenti che consentissero la modellazione anche di questa parte del centro di lavoro S1 creduto pertanto di dover implementare l importante ruolo dell attrito in Simulink dove si ritiene che l algoritmo numerico adottato possa risolvere senza eccessivi problemi un sistema non lineare posto che il passo di integrazione sia scelto sufficientemente piccolo Le equazioni della dinamica con attrito hanno la seguente struttura i esl e D m Fe fano Esie E 3 49 Il processo di riduzione dei gdl richiede come gi visto che il nuovo sistema di equazioni abbia un vettore delle sollecitazioni legato a quello del sistema originario 90 Capitolo 3 dalla trasposta della matrice di trasformazione Si altresi visto che la conoscenza e la manipolazione di detta matrice non si rendevano necessarie se si adottava il metodo di Craig Bampton
267. ulle strutture a cui sono fissati Infine 1 pesi delle varie parti della struttura sono non sono stati considerati nelle nostre analisi di caratterizzazione dinamica in quanto costituenti un effetto statico Per quanto riguarda in particolare il contributo portato al moto dell asse Z dal peso del cannotto esso controbilanciato in maniera quasi statica dalla forza esercitata da un doppio attuatore pneumatico per cui si deciso in prima approssimazione di considerare 1 106 Capitolo 3 due effetti come se si elidessero reciprocamente in modo ideale trascurandone cosi l inserimento nel modello a tutto vantaggio della sua semplicit Del resto anche questa approssimazione stata in qualche modo avallata da prove comparative condotte sul modello come andiamo ora a spiegare Come pi volte ricordato il modello a PC studiava la dinamica di ciascun asse separatamente attraverso un sistema di quattro equazioni per ogni asse DD DDD Fig 3 29 L asse Z riportato in figura 3 29 presentava quattro gradi di libert e larotazione a al motore e larotazione p alla puleggia motrice e larotazione y alla puleggia condotta e la rotazione 0 alla vite in corrispondenza della chiocciola L equazione di equilibrio del gruppo vite cannotto risultava la seguente 107 Capitolo 3 dg Kr 1 9 gt 2F ghar Fway sign G mcg dt d 9 p_ d 9 __ dg E UR lume RE me g 2F gfgr Fway Jjsign
268. una matrice a blocchi In particolare tale matrice presenta N blocchi di Pp righe Gli errori geometrici considerati definititi in precedenza 1 run out assiali e radiali sono raccolti in opportuni vettori e indicizzati in funzione del numero di taglienti o inserti della fresa r rad E greeny ly dic per 1 valori di Run Out radiale P3 ra ra ra per i valori di Run Out assiale ax Applicando ora 1 run out radiali ed assiali ai singoli punti del tagliente t esimo si perviene al vettore s GDC Esne sca Ds Con te l N p 1 Pp k 1 N Pp Tale vettore costituisce una riga della matrice S anch essa di dimensioni PpxN x 3 rappresentata in figura 6 10 s s sv sy sz si p E Sx S Fig 6 10 matrice di parametrizzazione che contiene le deviazioni di run out 304 Capitolo 6 1 associa ora alla matrice S anche gli errori di tool Setting moltiplicando la matrice S di parametrizzazione dell utensile con altre matrici che identificano le rotazioni dovute agli errori oppure le traslazioni dall origine di riferimento Distinguiamo le seguanti matrici che contengono gli errori di tool setting cos y 0 sin 7 3x3 M M 0 1 0 sin y 0 cos 7 sin G cos 0 E e cos 6 e sin g 0 M M cos sinc 0 0 0 l Si hanno le seguenti relazioni che associano e correggono la matrice di discretizzazione a quelle degli errori S
269. una variazione minima nell andamento delle forze di taglio che inoltre localizzata esclusivamente per angoli di rotazione della fresa 0 compresi nell intervallo 90 105 Ingrandendo le aree evidenziate in figura 5 75 si osserva che l implementazione della variazione dell angolo Os porta ad un leggero ritardo angolare nell entrata del tagliente crescente a partire dall angolo di rotazione della fresa 0 291 Tale differenza nell angolo di entrata si mantiene comunque limitata a frazioni di grado di rotazione come si vede dall ingrandimento sottostante m a a E E c s ra 2 E E i c En i a T m Lt Pal F a L pai 90 95 100 105 rotazione della fresa rotazione della fresa 285 Capitolo 5 fig 5 76 Particolare di figura 5 75 fig 5 77 Particolare di figura 5 75 Il secondo ingrandimento di figura 5 77 mostra l influenza della variazione di Os sul picco di carico negativo delle forze Nel caso si consideri tale variazione si registra una diminuzione del picco di carico negativo in direzione x inferiore all 1 5 pi precisamente si ha AF 3 8 N pari ad una riduzione dell 1 3994 Forze di taglio in direzione y Fy termine scostamento F 105 termine scostamento un e e G 105 z gt c e N o Jm gt 400 2 r e s o o N o be forze di taglio in direzione z N
270. ura diretta della matrice ridotta di smorzamento s ma in questo caso occorre prestare bene attenzione al significato fisico dei termini che si vanno ad introdurre Distinguiamo il caso in cui si operi con la riduzione modale da quello relativo alla riduzione secondo Craig Bampton Nel caso di riduzione modale e nell ipotesi di assenza di moti rigidi e di smorzamento proporzionale cio con S a M B K ricordiamo che si perveniva a matrici ridotte di massa rigidezza e smorzamento tutte diagonali e quindi ad un sistema di equazioni disaccoppiate ciascuna delle quali aveva la forma evidenziata nella 3 5 Si tratta della classica espressione dell oscillatore smorzato per cui il fattore di smorzamento della risposta vale PES MEN 3 18 A T IE 3 18 Noti dunque 1 termini k e mj volendo assegnare al modo i esimo un fattore di smorzamento modale Si noto segue univocamente il termine che si da scrivere sulla diagonale della matrice s Pi delicata la situazione a cui si perviene a seguito di riduzione secondo il metodo di Craig Bampton In questo caso le equazioni del sistema della dinamica ridotto non sono disaccoppiate come ci apprestiamo a mostrare Cominciamo dall osservare che la matrice di trasformazione dei gradi di libert leg d E 3 19 si Le E Kai lo una matrice bipartita nel senso delle colonne le colonne della parte di sinistra rappresentano 1 modi statici mentre quelle della parte di des
271. ve sul piano di flessione 217 Capitolo 5 Nella trattazione appena presentata stato ipotizzato che il momento di inerzia della sezione fosse pari a m D 64 he In realt 11 momento di inerzia della sezione viene modificato dalla presenza dei taglienti ricavati all interno del corpo fresa Ci introduce quindi un approssimazione nel modello precedentemente esposto La determinazione esatta del reale momento di inerzia della sezione particolarmente difficoltosa vista la complessa geometria dei taglienti La generalita che si vuole mantenere nel lavoro proposto unitamente alla difficolt nel reperire le grandezze geometriche necessarie alla determinazione esatta del momento d inerzia della sezione ed all aggravio dal punto di vista computazionale che il calcolo degli stessi comporterebbe hanno portato a considerare accettabile l ipotesi semplificativa di adottare un diametro equivalente in funzione del solo numero di taglienti della fresa Ipotizzeremo pertanto che una fresa di diametro D presenti un momento di inerzia pari d 64 I con d a D con Q 0 7 0 85 43 Pi precisamente il coefficiente a sar tanto pi prossimo all unit quanto pi alto sar il numero di taglienti della fresa Avremo n taglienti 2 3 4 6 a 0 7 0 75 0 80 0 85 tab 5 1 coefficienti di riduzione delle sezioni Nel programma di calcolo delle forze il coefficiente a viene chiamato alphasez per la gi ac
272. vece assente in quelli simulati S1 quindi voluto provare a giocare con 1 diversi coefficienti presenti nelle formule di calcolo dell attrito per vedere a quali di questi fosse maggiormente legato l hunting Sono state compiute simulazioni sul modello descritto in cui si sollecitava la puleggia dell asse X con una coppia sinusoidale e per ciascuna si sono registrati gli andamenti della coppia motrice stessa della velocit e dello spostamento indotti al carro e della coppia d attrito agente alla quaterna di cuscinetti obliqui che supportano la vite S1 sono osservati fenomeni molto interessanti in particolare al variare dei parametri oo Fs e Fc ovvero rispettivamente della rigidezza flessionale delle setole elastiche del modello e delle forze d attrito statico e dinamico Sono stati ottenuti 1 seguenti grafici in cui il tempo presente in ascissa mentre 1 valori dell ordinata sono privi di significato in quanto sono state rappresentate contemporaneamente quattro grandezze dimensionalmente non omogenee Di seguito si elenca la corrispondenza fra grandezza e colore coppia motrice gt azzurro coppia d attrito rosso spostamento carro blu velocit carro verde Le note di figura indicano le variazioni di volta in volta effettuate sui valori di riferimento scelti per 1 parametri oo Fs e Fc 102 Capitolo 3 Prove sulla macchina non controllata sollecitata con un seno di coppia alla puleggia X di ampiezza 2 Nm e f
273. vettori Deltax e Deltay L architettura del blocco di calcolo presentata nella figura 5 8 22 Capitolo 5 RUN OUT TILT ANGLE SU XZ Fx vat FLESSIONE UTENSILE NEL PIANO XZ FLESSIONE UTENSILE NEL PIANO YZ COMPOSIZIONE SU XZ RUN OUT TILT ANGLE SU YZ fig 5 8 Architettura interna del blocco di calcolo degli scostamenti Gli output del blocco rappresentano in definitiva gli scostamenti rispetto alla posizione nominale in direzione x e y riferiti ad ogni elemento del tagliente in presa sono infatti vettori costituiti da L elementi Vanno poi a sommarsi agli scostamenti dxx e dyy inizializzati nel file parametri m come vettori di L elementi nulli modificando tali valori in entrata al blocco delle forze ad ogni ciclo di calcolo cosi come mostrato in figura 5 9 vettori nulli di L elementi blocchi sum N dxx dx dX pet dx dyy dy dY dv fig 5 9 Blocco sum 272 Capitolo 5 Analisi della variazione dello spessore di truciolo a seguito di scostamenti rispetto alla posizione nominale della fresa Gli scostamenti rispetto alla posizione nominale della fresa sono determinanti ai fini del calcolo dello spessore di truciolo e conseguentemente delle forze di taglio che si generano durante la lavorazione Lo spessore di truciolo all istante di lavorazione considerato definito come la distanza nella direzione del raggio della fresa tra la traiettoria del dente in lavorazione nello st
274. ze sempre maggiori e registrate le risposte in output I risultati della simulazione sono sintetizzati nelle figure 1 19 RESPONSE TO AMPLITUCIE QU m piu FORCINQO Sh Fig 1 19 risposta al comando seno di 0 001 m REEPOHSE TO AMPLITUDE 5 508 m EBILIEOIDUUL PORCI EREMAT Fig 1 20 risposta al comando seno di 0 005 m 25 Capitolo 1 RESPONSE TO AMPLITUDE Gull m BINDIECHORL FORCING EIKGNAL Fig 1 21 risposta al comando seno di 0 01 m Le capacita di analisi del sistema sviluppato permettono di realizzare simulazioni di esecuzione di traiettorie nel piano e nello spazio una operazioni di interpolazione circolare sono presentate nelle figure 1 22 a b c d dove oltre alla interpolazione nel piano che s ottiene interpolando due assi di moto si pu osservare l influenza della funzione del feedfoward anch essa modellata ed implementata nel modello del CNC In particolare nella figura 1 22 a e B abbiamo l andamento rispettivamente simulato e reale ricavato dalla esecuzione di prove sulla macchina in pari condizioni nel caso 1 cui la funzione feedforward sia disattivata mentre nelle figure 1 22 c e d tale funzione attiva sia nel modello implementato nel SW sia per quanto riguarda gli andamenti ricavati dalle prove in macchina Feed 3000 mm min Radius 20 mm 90 1 Grid division 50 uim 10 TOO Feed 6000 mm min 90 Radius 20 mm w 7 amp 1 Grid division 100 um 2A NEN
275. zione in concordanza ed in seguito per una lavorazione in opposizione 249 Capitolo 5 Lavorazione in concordanza e Andamenti delle flessioni 3 E o E E 7 o o o scostamento mm 150 200 250 Ec 50 100 150 200 250 300 350 400 rotazione della fresa rotazione della fresa fig 5 35 Scostamenti nel piano xz Dall analisi degli andamenti degli scostamenti sui piani xz ed yz della fresa si osservano degli andamenti qualitativamente simili a quanto gi osservato per 1 modelli proposti nei paragrafi precedenti Quantitativamente gli scostamenti percentuali si pongono a valori attorno al 10 circa leggermente superiori quindi a quanto trovato per il modello di trave a sezione composta Ci appare logico essendo il modello ora analizzato del tutto identico a parte il vincolamento che in questo caso di tipo cedevole e Andamenti delle forze di taglio Forze in direzione x A E S N 5 Ss e 9 n 2 5 N o 50 100 150 200 250 300 350 150 160 170 rotazione della fresa rotazione della fresa fig 5 36 Forze di taglio F Si osserva anche in questo caso una riduzione dei carichi agenti sulla fresa 250 Capitolo 5 Forze in direzione y forze di taglio in direzione y N o c N o 5 amp E m 3 N o nalis o L ils dis dix 100 150 200 250 300 350 400 110 120 130 rotazione della fresa

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