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Roberto Vacca - Anche tu fisico 777KB Nov 30 2013 11:36:18 AM

1. lt C Se una delle due velocita e uguale a quella della luce c sara Vac V c V V c c Se le due velocita sono ambedue uguali a quella della luce sara V c c c Ora la prima equazione scritta sopra si puo trasformare in quest altra V Vi V Vi Va f Vi Va dove f V V e una funzione delle due velocita da comporre Di essa sappiamo gia varie cose e quando V e Vz sono molto piu piccoli di c deve essere f V V2 1 perche deve valere la prima equazione scritta alla pagina precedente e il fatto che la funzione assuma lo stesso valore se le variabili hanno valori vl e c oppure c e v2 indica che si tratti di una funzione del prodotto VV e la funzione ha le dimensioni fisiche di un numero puro dato che e uguale al rapporto fra due velocita Dalle equazioni di pagina precedente deduciamo Vi c f Vic c c V2 f cV2 c c c f cc c 180 e da queste Vi c f Vic c f Vic c V1 c 1 1 Vic c c V2 f cV2 c f cV2 c c V2 1 1 cVoc c c c f cc c f ce c c c 1 2 Dunque la forma piu plausibile della funzione che stiamo analizzando e f Vi Va 1 1 ViVa c da cui finalmente V V1 V A V V c La formula conferma che il termine correttivo che sta al denominatore e uguale a 1 se le due velocita da comporre sono molto minori di c Usiamo l ultima formula della pagina precedente per calcolare come si compongono velocita alte
2. per raggiungere lo stesso risultato Le differenze per saranno piccole Gli ordini di grandezza sono quelli detti Come si calcolano potenza coppia accelerazione energia e resistenze passive in un auto Quanto ci metti con la tua auto a percorrere i 25 km che abbiamo visto arrivando a una quota di 1 000 m Introduciamo ipotesi semplificatrici altrimenti il calcolo e arduo o impossibile Supponiamo che e sulla strada tu sia solo se ci fosse traffico ti rallenterebbe o fisicamente o perch devi procedere con prudenza maggiore e tu vada a velocita costante e non ci sia vento n favorevole n contrario perch sia pure di poco altererebbe la resistenza dell aria Ora chiaro che con una vecchia 500 ci metteresti molto pi tempo che con una grossa Alfa Romeo In queste due ipotesi bisognerebbe rifare i conti perche la 500 pesa meno di 1000 kg e la grossa Alfa pesa di pi Consideriamo allora un auto media che percorre i 25 km a 72 km h cio a 20 m s Il tempo impiegato sar t 25 000 m 20 m s 1 250 secondi 20 50 0 347 h Abbiamo visto prima che l energia per portare a 1000 m di quota un auto che pesa 1000 kg cioe E1000 2 775 kWh In prima approssimazione la potenza erogata per circa 21 minuti P1000 E 1000 t 2 774 KWh 0 347 h 8 kW Ma non proprio cos bisogna aggiungere la potenza necessaria a vincere la resistenza dell aria e gli attriti 87 Cominciamo con la resistenza dell aria Qui fidat
3. 3 321928 bit La tabella seguente riporta le entropie in bit anche per i casi in cui uno dei simboli abbia probabilita 0 5 e gli altri 9 probabilita 0 055555 oppure uno probabilita 0 91 e gli altri 0 01 oppure uno probabilita 0 991 e gli altri 0 001 Distribuzione delle probabilita Entropia in bit 10 simboli con p 0 1 3 321 1 simbolo p 0 5 e 9 con p 0 05555 2 584 1 simbolo p 0 91 e 9 con p 0 01 0 722 1 simbolo p 0 991 e 9 con p 0 001 0 102 125 La tabella seguente riporta le frequenze con cui incontriamo le 21 lettere dell alfabeto italiano omettiamo j k w x ed y che sono rare in un testo italiano qualsiasi La probabilita di trovare ciascuna lettera e grosso modo uguale alla frequenza data dalla tabella Lettera Frequenza 0 126 0 116 0 104 0 087 0 067 0 066 0 065 0 061 0 060 0 043 0 038 0 032 0 030 0 026 0 020 0 015 0 011 0 010 0 009 0 007 ohne azaoa oA 0 006 Se calcoliamo l entropia informatica di un testo italiano medio usando i 21 valori di p dati dall ultima tabella moltiplicandoli per i loro logaritmi e sommando i risultati otteniamo 3 97 bit Se ricalcoliamo l entropia su parecchi testi diversi troviamo valori che oscillano un po in su e in gi attorno a questo valore Se invece le 21 lettere dell alfabeto si incontrassero tutte con
4. 3 600 000 W secondi 3 600 000 Joule Vedi che il kW e il kWh sono definiti in base a grandezze meccaniche Come mai il contatore elettrico che misura grandezze elettriche e tarato in kWh Vedremo meglio in uno dei prossimi capitoli che le unita di misura elettriche sono state scelte proprio in modo che l energia abbia le dimensioni e le unita di misura gia viste Il primo principio della termodinamica stabilisce in generale che l energia e una stessa grandezza che si manifesta come energia potenziale meccanica energia meccanica cinetica calore o energia elettrica Secondo caso pratico Un uomo robusto puo produrre 200 W cioe un quinto di kW per breve tempo come fa se corre su per 4 piani di scale in un minuto con i numeri gi introdotti 12 000 Joule 60 s 200 W Se lavora di continuo per qualche ora non riesce a superare i 100 W Dunque in una giornata di 10 ore di lavoro intenso un uomo robusto che si limiti a girare una manovella per produrre energia riesce a produrre 1 kWh Se guardi la bolletta dell energia elettrica di casa tua vedi che paghi 1 kWh circa 300 lire In Italia nessuno sarebbe disposto ad accettare questa paga infima ma in certi paesi primitivi s ci sono uomini che lavorano a queste tariffe ridotti a faticare come le bestie Quando fai ginnastica devi stare attento a non erogare una potenza eccessiva per tempi lunghi perche questo pu danneggiarti il cuore Vediamo un esempio supponi di fa
5. 7 2973496 10 che e un numero puro e l inverso di Q e 1 a 137 036 altro numero puro Anche quest altra sparata di formule e numeretti ti risultera poco o niente comprensibile E naturale La ragione per cui ho scritto quanto sopra e che il famoso fisico e astronomo Arthur Eddington sostenne negli anni 30 che in base ai suoi calcoli teorici il numero puro 1 0 era anche un numero intero 137 207 Se l asserzione fosse stata vera si sarebbe trattato di una situazione strabiliante La probabilita che una formula incorporante 4 grandezze fisiche come quella sopra scritta assuma il valore di un intero deve essere ritenuta evanescente incredibile impossibile a tutti gli effetti Molti fisici insorsero Qualche anno prima Eddington aveva sostenuto che il valore di 1 0 era l intero 136 Il famoso fisico Pauli aveva commentato Considero il lavoro di Eddington sul 136 una totale follia piu esattamente e poesia romantica non fisica Anche lo storico della matematica americano Eric Temple Bell in un suo delizioso libretto del 1933 Numerology The Williams and Wilkins Company 1933 d del numerologo a Eddington e dice che la sua asserzione e la piu pitagorica che si sia mai sentita dopo la morte del matematico greco Nella fisica si trova tutto e il contrario di tutto Difficile dirlo se uno non e uno specialista Eddington certo era uno scienziato notevole Fu il primo a spiegare che l energia del sole e dell
6. Il Primo Principio della Termodinamica lo sai gia e ora puoi calcolare i numeri relativi 78 Il Primo Principio della Termodinamica enunciato 84 Che cosa non sai pi della tua auto e che cosa sai calcolare di ogni possibile auto 85 2 Come si calcolano potenza coppia accelerazione energia e resistenze passive in un auto 88 71 fluidi pressione e velocita dei liquidi e dei gas 93 Un problemino che i fisici giovani non capiscono quelli vecchi magari ti bastonano e come calcolare quanto e alta l atmosfera 93 DIGRESSIONE SULLE PRESSIONI E I VOLUMI DEI GAS 96 La pressione e i fluidi Omnia munda mundis 101 Le tre forme di energia dei fluidi 106 8 Il Secondo Principio della Termodinamica 109 1832 anno funesto 109 Perche si chiamano princ pi 109 Il secondo principio della termodinamica 110 Entropia 118 Le pompe di calore e i frigoriferi 122 L entropia e l informazione 124 9 Elettricita 128 Circuiti elettrici che contengono resistenze 131 Come si accumula l energia 142 Campi elettrici e magnetici 143 Il campo elettrostatico nell atmosfera 146 Lo spettro elettromagnetico 148 I circuiti elettrici e le loro impedenze 145 Elettronica 155 10 Energia e societa 157 11 La luce e la sua lunghezza d onda 164 Come gli antichi avrebbero potuto calcolare la lunghezza d onda della luce misurando solo lunghezze 172 Come si propaga la luce principio di Fermat 175 12 Relativita 178 La composizione relativistica dei moti 178 Co
7. Se invece la trave e molto lunga il momento dovuto al peso proprio e notevole Dato che ogni tratto di trave da un suo contributo al momento e che la dipendenza e lineare all incastro il momento dovuto al peso proprio e uguale al prodotto del peso totale della trave PT per la meta della sua lunghezza Galileo Galilei affronto e risolse per primo il problema di calcolare la lunghezza massima che una trave incastrata a un estremo puo raggiungere senza rompersi per effetto del peso proprio Un altro esempio di momenti e quello di un albero cilindrico orizzontale su cui siano state montate due pulegge ruote scanalate sulla periferia in modo che ci si possa far scorrere una corda Se una puleggia ha il raggio di un metro 1 m e l altra ha il raggio di 0 5 m l albero non gira se attacchi alla corda della prima puleggia un peso di 40 kg e alla corda della seconda avvolta in senso opposto alla prima un peso di 80 kg Qui la forza dei due pesi 120 kg viene bilanciata dalla forza che l albero esercita sulla prima puleggia 40 kg e da quella che esercita sulla seconda 80 kg mentre le due coppie 40 kg x 1 m 80 kg x 0 5 m si bilanciano fra loro Si possono fare tanti altri esempi una gru che solleva un peso ed e bilanciata da un contrappeso un bullone che comincia a girare quando il prodotto della forza che esercito sulla chiave inglese per la lunghezza della chiave uguaglia e poi supera la somma dei prodotti delle forze che serran
8. Spero che ti serva per stare meglio al mondo E un mondo variopinto ma non ha senso guardarlo come se fosse fatto di macchie di colore che si muovono a caso E complicato ma comprensibile almeno in parte Sembra minaccioso a chi non lo capisce Ti scorre accanto sempre piu amico quanto meglio ne conosci i meccanismi 10 CAPITOLO 2 Ogni tipo di equazione descrive un fenomeno naturale 0 no Ogni fenomeno naturale puo essere descritto in termini matematici Friedrich Wilhelm Bessel avrebbe avuto molte ragioni per essere in alti spiriti Aveva quasi finito le osservazioni astronomiche e i calcoli delle posizioni di alcune migliaia di stelle che Bradley aveva individuato anni prima ben piu rozzamente Era stato il primo a calcolare la distanza di una stella in base a osservazioni della parallasse aveva determinato che la 61 Cygni dista circa dieci anni luce dalla terra Aveva appena ricevuto una bella lettera di Gauss il piu grande matematico del mondo Il Principe dei Matematici si congratulava con lui per il suo lavoro su certe funzioni di variabile complessa Gli aveva scritto La stessa concezione di queste funzioni che comincio subito a chiamare Funzioni di Bessel come faranno tutti fra breve e estremamente elegante e la illustrazione da Lei fatta e di una chiarezza e di una concisione ammirevoli Mi dispiace solo che la Sua produzione matematica non sia piu copiosa ma ardisco pensare che Ella abbia voluto
9. allora come una interferenza fra onde della stessa frequenza e lunghezza d onda Si puo interpretare pero anche a riprova dell idea che i fotoni possono muoversi su qualunque percorso anche il piu strano senza andare necessariamente in linea retta Immaginiamo una sorgente di fotoni che ne emette pochi uno ogni secondo od ogni tanti secondi in direzione di una fessura fra due blocchi solidi Sempre sulla stessa linea retta dalla sorgente alla fessura e dalla parte opposta della fessura installiamo un rivelatore Questo emettera un tichett o all arrivo di ogni fotone Se installiamo un altro rivelatore in un punto che non stia in asse tra sorgente e fessura ma sia spostato lateralmente a una buona distanza questo non emettera nessun ticchett o non ricevera nemmeno un fotone Perche Ma perche le fasi delle freccette sui percorsi angolati sorgente fessura rivelatore spostato sono molto diverse e le freccette si elidono Se ora pero avviciniamo molto i due blocchi fino a rendere la fessura molto molto stretta succede che i percorsi angolati ora citati sono sempre 200 piu stretti piu vicini fra loro e quindi le fasi sono piu vicine Quindi non c e elisione e il rivelatore laterale comincia a ticchettare anche lui quasi quanto quello sull asse sorgente fessura Ripeto ora quello che ho gia detto prima Supponiamo che una trasmissione di fotoni da una sorgente a un rivelatore o piu in generale a un bersaglio
10. che tende a far ruotare la trave in senso antiorario vedi Figura 2 Il momento della coppia M PL si chiama momento flettente ed e bilanciato dal momento delle coppie costituite dalla forze sopra descritte che il muro esercita sulla parte incastrata della trave In Figura 2 e rappresentata schematicamente una trave incastrata di lunghezza L che si flette per effetto del peso P applicato alla estremita libera a sinistra Per renderle piu facili da apprezzare le deformazioni sono esagerate una trave cos grossa si fletterebbe tanto solo se fosse fatta di gomma Se il peso P fosse appeso a una trave lunga 2L produrrebbe un momento flettente 2PL doppio del precedente Nel Capitolo 3 avevo accennato che Se per fletterli li afferriamo alle estremita a parita di diametro i bastoni piu lunghi si rompono piu facilmente di quelli corti Ora capiamo perche a parita di forza applicata il momento flettente e maggiore nei bastoni piu lunghi Al momento dovuto al peso P appeso all estremita della trave bisogna aggiungere quello dovuto al peso proprio della trave Se questo e piccolo rispetto a PL possiamo trascurarlo I momenti flettenti si possono calcolare in tutte le sezioni della trave Abbiamo visto che all incastro il momento flettente e PL A meta della lunghezza della trave e PL 2 A un quarto della lunghezza dalla punta il momento e PL 4 e cos via 39 E quali sono le forze che formano coppie e
11. in ogni punto in cui finisce un salto e comincia il successivo emettono o assorbono un fotone Tre casi sono rappresentati nei 3 diagrammi a destra di Figura 1 L elettrone puo andare da A ad E dove emette un fotone e da E a C come rappresentato dal secondo diagramma da sinistra in Figura 1 A questo caso corrisponde il termine che si somma a Eac 204 EAE j A Egc dove j e un certo numero che vale circa 0 1 che e un modo particolare di esprimere la carica dell elettrone in certe ipotesi di nuovo non fate domande La cosa e complicata L elettrone puo anche fare tre salti da A in H dove emette un fotone da H in E dove emette un altro fotone e da E in C A questo caso rappresentato nel diagramma a destra di Figura 1 corrisponde il termine che si somma ai due precedenti e ai seguenti Le quantita ottenute dalle somme indicate vanno moltiplicate per le quantita analoghe ottenute dall analisi dei processi concomitanti Nel caso del diagramma di destra di Figura 1 sono processi concomitanti il percorso con tre salti di un elettrone da B a F a G a D e i percorsi dei due fotoni da E aFedaHaG Per calcolare correttamente queste probabilita occorre analizzare miliardi di cammini concomitanti e alternativi I calcoli sono ponderosi e si fanno con grossi computer e sorprendente che i risultati che si ottengono concordano con quelli sperimentali con l accuratezza di una parte su un miliardo Smetto qui di riporta
12. invertendo la leggerissima spinta gira in senso opposto Cos Carnot immagino un gas perfetto come quelli di cui parlavo nel Capitolo 7 per i quali la pressione p il volume v e la temperatura T sono legate dalla relazione pv nRT vedi Capitolo 7 che ricevesse calore a una temperatura costante T da una sorgente di calore che si trovasse a una temperatura appena appena piu alta di T A tutti gli effetti questa trasmissione di calore avviene alla temperatura T Possiamo rappresentarla 111 su un diagramma cartesiano che abbia i volumi del gas in ascisse e le pressioni in ordinate L equazione della curva che esprime la legge generale dei gas perfetti gia vista nella Digressione del Capitolo 7 e pv anRT chee costante dato che T e costante La curva percio e un iperbole e la trasformazione del gas e rappresentata dal tratto che va dai valori iniziali pa Va rappresentati dal punto A in Figura 1 ai valori pg vg rappresentati dal punto B Chiamiamo Q la quantita di calore assorbita dal gas Il lavoro meccanico compiuto dal gas e uguale alla somma dei prodotti dei successivi valori di pressione per le variazioni di volume Vedremo fra qualche pagina che il gas deve cedere calore a una temperatura T piu bassa di T4 Qui riporto ragionamenti e formule chi volesse saltarli puo saltare le pagine da qui fino al prossimo pezzo in grassetto fra qualche pagina ma sarebbe un peccato L area piena misu
13. milioni in mio e miliardi in mld Queste abbreviazioni illegali sono prive di significato Invece bisogna scrivere 15 ML si legge megalire per abbreviare 15 milioni di lire e 35 GL si legge gigalire per parlare di 35 miliardi Il debito pubblico italiano e di circa 2 4 PL petalire cioe di 2 milioni e mezzo di miliardi Bisognerebbe anche evitare di parlare di quintali e tonnellate Un quintale sono 100 kg e una tonnellata si dovrebbe chiamare megagrammo Mg Adeguiamoci e rispettiamo la legge Le forze ferme Se tengo in braccio una bella ragazza che pesa 56 kg con il mio braccio destro sotto la sua schiena e il mio braccio sinistro sotto la piegatura dietro le sue ginocchia la situazione puo essere molto piacevole Se fra noi c e un affettuosa amicizia come dicono i rotocalchi ci guardiamo negli occhi e ci baciamo Pero il peso di lei giusto non eccessivo si fa sentire E una forza che tira verso il basso e che io contrasto perche lei non cada a terra Non provo nemmeno a sollevarla piu in alto ma fatico ugualmente e dopo un certo tempo considero favorevolmente l ipotesi di depositarla su qualche sostegno confortevole che eserciti al mio posto una forza verso l alto uguale al peso di 56 kg Alla pagina precedente ho scritto che le forze sono quelle cose che applicate ai corpi materiali li fanno muovere La frase e incompleta Bisogna dire fanno muovere i corpi se non sono contrastate da altre forze ugual
14. muovendosi sulla retta che unisce i loro centri accade che la palla in moto si ferma e quella inizialmente ferma parte alla velocita e nella direzione che aveva prima l altra Se invece un corpo plastico come una palla di pongo di massa m procedendo alla velocita v colpisce un altra palla uguale di massa m ci si appiccica e la mette in moto che accade La quantita di moto iniziale era p m vj ma dopo l urto la massa e raddoppiata dunque la velocita deve essere dimezzata cioe p 2mv pi mvj dacui v v 2 Attenti ora che succede con l energia L energia cinetica iniziale era E m v 2 Dopo l urto l energia della massa doppia a velocita v v 2 e E0 2mv 2 m v 7 4 Quindi l energia cinetica e dimezzata La meta dell energia iniziale si trasforma in calore quando le due palle plastiche si deformano Lo si deduce dal fatto che la quantita di moto non cambia altrimenti non sapremmo calcolarlo Se invece le due palle sono perfettamente elastiche ad esempio d acciaio la deformazione e temporanea e breve e si conserva non solo la quantita di moto ma anche la massima parte dell energia cinetica Corpi che girano motori ruote volani energia immagazzinata e momento d inerzia con una storiella da tecnici L equazione di Newton F ma spiega molte altre cose Vediamo come si usa per analizzare la dinamica dei corpi rotanti intorno a un asse Nella sezione seguente vedremo come Newton dedusse da queste anali
15. non mira certo a raggiungere precisione infinita Ogni teoria scientifica costituisce solo un modello piu o meno rozzo della realta In casi favorevoli la precisione nelle misure effettuate o previste raggiunge perfino una parte su centomila miliardi equivalente a misurare la distanza fra Roma e New York con un errore massimo uguale a un millesimo dello spessore di un capello ma questa non e certo una accuratezza infinita che e irraggiungibile Conosciamo invece anche con milioni di decimali i valori di costanti matematiche ad esempio quello di pi greco T 3 1415 Questa circostanza pero non deve trarci in inganno precisioni cos spinte sono impossibili quando misuriamo grandezze fisiche Vediamo dunque che cosa sono scienza tecnica e tecnologia La scienza e l insieme dei modi razionali in cui conosciamo e capiamo la natura La scienza studia i modi migliori per ottenere conoscenza e comprensione e per individuare procedure che invece siano da scartare Il primo passo in ogni attivita scientifica e l osservazione guardiamo come si comporta la natura mentre non facciamo niente per modificarne il comportamento Il passo seguente e l esecuzione di esperimenti cioe l osservazione di come la natura reagisce a qualche nostra azione Per esempio se flettiamo con le mani un bastoncino riusciamo a romperlo Per spezzare bastoni piu grossi ci sforziamo di piu Se per fletterli li aff
16. tende la connessione col terzo e cosi via Supponiamo arditamente che le cose vadano nello stesso modo per l automobile e perla bicicletta e accettiamo rozzamente questo valore f 0 02 Perche dico rozzamente Ma perche una misura sola fatta su una macchina diversa non e molto significativa Stiamo implicando poi che l attrito non dipende dalla velocita e prescindiamo da ipotesi piu 90 precise su quanto sia liscia o ruvida la strada e quale sia lo stato delle gomme Dunque la forza di attrito che si oppone al moto e uguale a f che moltiplica il peso dell auto 10 000 Newton cioe 200 Newton Potresti fare un controllo mettendo la tua auto in folle e in piano mettendoci dietro una bilancia pesa persone e spingendo sul piatto della bilancia fino a muovere l auto Ricorda che 200 N equivalgono circa a 20 kg Vedi un po se ci riesci anche questo sistema di misura e rozzo e goffo Comunque come nel caso della resistenza dell aria moltiplichiamo questa forza per la velocita di 20 m s e otteniamo la potenza necessaria a vincere gli attriti che e Pp 200 N 20 m s 4 kW che dobbiamo aggiungere al totale gia trovato di 17 kW La potenza totale e quindi di 21 KW E non basta ancora perche la potenza prodotta dal motore viene ridotta in conseguenza delle perdite per attrito nel cambio nel differenziale e nelle pasticche dei freni che anche quando non freni toccano appena appena i dischi e queste non le avevamo con
17. trasformazione inversa da calore in energia meccanica avviene a rendimento piu basso e vedremo di quanto L energia termica si misura in calorie Una Caloria e l energia che serve per far salire la temperatura di un kg di acqua da 14 5 C a 15 5 C Vediamo ora a quante Calorie equivale 1 kWh con un esperimento semplice che chiunque puo fare Terzo caso pratico Basta disporre di un frullatore e di un contatore elettrico A casa tua puoi usare il contatore della luce ma per fare le misure che ora descrivo bisogna che stacchi tutte le alimentazioni a lampadine frigo radio TV lavatrice lavastoviglie scaldabagno elettrico etc Stacca tutto e controlla che il disco rotante del contatore sia fermo 82 A questo punto leggi l indicazione del contatore oppure come visto prima preparati a contare i giri del disco per tutta la durata dell esperimento Poi metti mezzo litro d acqua in un frullatore e misurane la temperatura con un termometro attendendo il tempo necessario a che la lettura del termometro si stabilizzi Poi accendi il frullatore e lascialo girare per 10 minuti Fermalo e misura subito di nuovo la temperatura e poi leggi l indicazione del contatore elettrico o traduci in kWh il numero di giri del disco che hai contato se il disco ha fatto 15 giri e la targhetta dice 600 giri del disco 1 kWh l energia erogata e 1 40 di kWh cioe 25 Wh Ora i gradi di aumento della temperatura moltiplicati per 0 5 litri misura
18. FORZE AGENTI SUL WIH N DALLE 4 SBARRE 1 2 3 E4 La forza FI e diretta dall alto verso il basso e la freccia corrispondente parte dalla punta della forza F4 diretta dal basso verso l alto Dunque F1 31 ed F4 si bilanciano parzialmente ma F4 ha valore maggiore di F1 Le sbarre 1 e 4 sono dunque compresse tecnicamente si chiamano puntoni La parte di F4 non bilanciata da F1 viene contrastata dalla componente verticale della forza F2 che anch essa spinge sul nodo N anche la sbarra 2 e un puntone Invece la forza F3 esercita una trazione diretta verso destra sul nodo N la quale bilancia la componente orizzontale diretta La sbarra 3 e un tirante Se la punta della freccia della forza F3 non andasse a finire dove comincia la freccia della forza F2 allora il segmento che unisce la punta di F3 con l inizio di F2 rappresenterebbe la forza risultante sul punto N non contrastata da altre forze Il punto si muoverebbe e la struttura si deformerebbe Qualcuno mi obiettera che questo modo di presentare le cose non e da fisici ma e da carpentieri metallici 0 metalmeccanici Anzitutto rispondo che qualunque fisico e perfettamente in grado di fare considerazioni e calcoli come questi sui tralicci metallici e poi in questo modo credo di aver chiarito come si debbano bilanciare le forze sulle strutture ferme destinate a sorreggere pesi tetti edifici travature ponti La resistenza dei materiali Che cosa succede quando una
19. Mayer che determin sperimentalmente il valore citato di 860 Calorie kWh In effetti il concetto dell equivalenza fra energia meccanica e calore era stato 84 trovato nel 1795 da Benjamin Thompson un fisico geniale e cagliostresco mentre trapanava getti di bronzo per farne cannoni per l esercito bavarese J P Joule calcol in base ai dati di Thompson un fattore di equivalenza di 1 164 Calorie kWh con un errore di circa il 35 Che cosa non sai pi della tua auto e che cosa sai calcolare di ogni possibile auto Era una calda notte d estate del 1972 Tornavo in auto da Ancona a Roma quando l acceleratore smise di funzionare Il pedale era molle Il motore girava al minimo Era facile capire la causa del guasto si era spezzato il filo d acciaio che collegava il pedale del gas alla levetta di comando della valvola a farfalla del carburatore Ero fermo in mezzo alla campagna e non c era traffico inutile sperare nell intervento di un meccanico Allora trovai nel bagagliaio uno spezzone di filo elettrico lungo 3 o 4 metri Aprii il cofano e ne legai un capo alla levetta sopra il carburatore Richiusi il cofano senza far scattare il fermo cos restava socchiuso ma il vento della corsa lo avrebbe tenuto gi perche fortunatamente era incernierato nella parte anteriore Ora dal posto di guida potevo tirare il cavetto elettrico e accelerare lasciarlo andare e decelerare Tornai a Roma cos e mi sembrava di guidare un cavallo con la br
20. Non si proponevano nessun obiettivo serio Facevano solo scherzetti verbali talora un po troppo prolungati Si riunivano per mangiare e declamare parodie Producevano decorazioni di ceramica da portare sull abito da sera in occasioni ufficiali Insomma non avrei ragione di citarli se non per fare il parallelo che vi propongo qui sotto Non hanno invece intenzioni umoristiche ma fanno affermazioni buffe e divorziate dalla realta i credenti nella parapsicologia o parafisica Ritengono che alcuni esseri umani o tutti se raggiungessero stati superiori di coscienza o di energia biomagnetica possano leggere il pensiero di altri vedere oggetti distanti kilometri o nascosti da schermi opachi prevedere eventi futuri trasmettere e ricevere messaggi telepatici a e da altri esseri umani o animali muovere oggetti materiali con la forza del pensiero Questa disciplina viene chiamata da alcuni parafisica piu comunemente si chiama parapsicologia perche sostiene che nei fenomeni considerati entra in gioco la psiche umana I parapsicologi sostengono di avere prove sperimentali delle loro credenze ma le loro dimostrazioni non sono convincenti Talora vengono fatte al buio Talora vengono fatte senza la presenza di osservatori indipendenti Talora vengono semplicemente raccontate o documentate con fotomontaggi Non c e da meravigliarsi che i parapsicologi non vengano presi sul serio dalle persone ragionevoli Loro naturalmente si lamentano di essere tra
21. Paesi piu avanzati Nel numero del 6 Luglio 1989 la rivista scientifica inglese Nature pubblico i risultati di un sondaggio effettuato su 2 000 inglesi e 2 000 americani per determinare cosa sapessero del mondo L esito era sorprendente Piu del 60 degli inervistati sostenevano di essere molto interessati alla scienza Pero solo il 34 dei britannici e il 46 degli americani sapeva che la terra gira intorno al sole una volta l anno solo il 28 dei britannici e il 25 degli americani sapeva che gli antibiotici non sono efficaci contro i virus Sondaggi simili non sono stati fatti nella maggioranza degli altri Paesi cos detti avanzati In effetti sono rari anche 1 sondaggi seri miranti a valutare il livello culturale medio di un intera popolazione Sarebbe bene farli sapendo come stanno le cose potremmo cercare in modo piu efficace di migliorare la situazione Gia quaranta anni fa l inglese C P Snow fisico e romanziere scrisse un libretto Le due culture Lamentava anche lui quanto fossero ignoranti di scienza anche gli intellettuali umanisti E famosa la sua battuta Secondo i piu chi non ha letto Shakespeare e un ignorante invece chi non sa che cosa sia il secondo principio della termodinamica e uno che non ha tempo di occuparsi di dettagli tecnici ne dei trucchetti degli sperimentatori E cos la maggioranza della popolazione nei paesi avanzati usa apparecchi elettrici ed elettronici ogni tanto prende la scossa ma si lim
22. RC Che questo prodotto abbia le dimensioni di un tempo lo vedi facilmente Le dimensioni fisiche di una resistenza come gia indicato sono 151 R IMLT Q7 moltiplicandole per quelle della capacita vedi formula piu in alto su questa pagina otteniamo per elisione di tutti gli altri termini RC IML T Q Q M L T T Inizialmente il condensatore C e scarico la tensione Vc ai suoi capi e zero e l interruttore S e aperto Non passa corrente nel circuito All istante zero chiudi l interruttore e vediamo ora che cosa succede Il condensatore comincia a caricarsi con la corrente i che fluisce nel circuito Nel primissimo istante la corrente e uguale al rapporto fra la tensione E della batteria e la resistenza R Perche Ma perche inizialmente il condensatore C e scarico non c e differenza di potenziale fra le sue due armature funziona come un cortocircuito Poi la corrente diminuisce man mano che aumenta la tensione Vc ai capi di C ed e uguale al rapporto fra la piccolissima carica dq che passa nel tempo elementare dt e il tempo dt stesso Cos generalizziamo la definizione gia data dicendo che la corrente istantanea nel circuito e uguale alla derivata rispetto al tempo della carica elettrica fluente i dq dt Da quanto detto alla pagina precedente deduco che dq i dt C dv 152 Nel circuito la tensione continua cioe costante E deve essere uguale alla somma della tensione Vc
23. Se stai seduto la forza del tuo peso e trasmessa dal sedere alla sedia e la sedia esercita una forza uguale e contraria per cui stai fermo Se ti levo la sedia da sotto la forza del tuo peso e esattamente uguale al prodotto della tua massa per l accelerazione fino a quando sbatti il sedere sul pavimento Poi la reazione e fornita dal pavimento Galileo aveva anche capito perfettamente che un peso portato in alto accumula per questo una certa quantita di energia e spieg che questa energia che chiamiamo energia potenziale si trasforma in velocita quando il corpo cade Quando il corpo sbatte per terra questa energia va a deformarlo o si trasforma in calore e questo Galileo non lo aveva capito Aveva capito che in un pendolo l energia potenziale del peso al punto piu alto si trasforma tutta in velocita e poi quando il pendolo risale si trasforma di nuovo in energia potenziale L energia immagazzinata dal corpo portato in alto e maggiore se e maggiore il suo peso e quindi la sua massa ed e maggiore se e maggiore l altezza Dunque l energia immagazzinata e uguale al prodotto dell altezza per il peso che a sua volta e uguale al prodotto massa per accelerazione di gravita Queste definizioni confermano l esperienza ovvia che fai una fatica cio un lavoro un dispendio di energia doppia a sollevare un peso di 20 kg all altezza di 10 metri rispetto alla fatica che fai a sollevarlo di 5 metri Le dimensioni di un energia
24. What parapsychology needs more than anything else therefore is some specific and substantial theory to give form to its vague aspirations and systematic guidance to its experimental activity Parapsychologists have not provided the raw conceptual materials with which to construct a coherent and well motivated research program even if materialism is in fact false That is why parapsychology remains a pseudoscience la pervicace ricerca sperimentale di risultati parafisici in un vuoto di genuina teoria parafisica mi sembra metodologicamente sterile anche se gli 213 esperimenti vengono eseguiti con cura meticolosa e anche se producono risultati effettivamente sorprendenti Anche il moto Browniano era un risultato profondamente sorprendente e anch esso fu trovato da ricercatori rispettabili che usavano tecniche rispettabili Ma non conto un fico contro la termodinamica classica e non avrebbe mai contato niente se non fosse intervenuta la nuova teoria cinetica che finalmente forn una forma intelligibile al suo significato La parapsicologia ha bisogno piu che di ogni altra cosa di una teoria specifica e sostantiva che dia forma alle sue vaghe aspirazioni e fornisca una guida sistematica alla sua attivita sperimentale I parapsicologi non hanno prodotto i materiali concettuali di base con cui costruire un programma di ricerca coerente e ben motivato anche se il materialismo si dovesse rivelare in realta falso E per questo che l
25. a corrente continua e gli alternatori a corrente alternata Quelle che precedono sono alcune modeste verita riguardanti 1 campi elettrici e magnetici Servono per spiegare qualche altro pezzetto di informazione che presento fra poco Certo non servono a capire come funzionano i campi elettromagnetici per la trasmissione di segnali radio e TV nelle macchine elettriche nelle situazioni in cui ci si muovono dentro elettroni ioni fotoni e altre particelle Per questo ci vuole altro Pensa che qui io ti abbia fatto solo sentire l odore di queste cose D altra parte per cominciare a capire qualche cosa di argomenti nuovi bisogna almeno capire le parole che vengono usate Dunque questo libro che ho messo insieme da una parte spiega come fare certi calcoli piu o meno complicati per misurare la realta e prevederne il comportamento Da un altra parte puo essere considerato come un glossario introduttivo Il campo elettrostatico nell atmosfera All inizio del capitolo parlavo brevemente di elettricita statica L ambra e le materie plastiche se vengono strofinate con panni di lana producono elettricita statica e attraggono pezzetti di carta E possibile produrre cariche elettrostatiche per strofin o con macchine apposite e raggiungere cos tensioni anche alte centinaia o migliaia di Volt Abbiamo esperienza della elettricita statica quando l umidita atmosferica e molto bassa ad esempio perche la temperatura e molto bassa ma anche i
26. al traguardo arrivo due giorni prima Con questi versi non troppo eleganti ho provato a tradurre il limerick pubblicato sulla rivista Punch negli anni Trenta dal Prof A H Reginald Buller membro della Royal Society britannica che insegnava botanica all Universita di Manitoba L originale diceva There was a young lady named Bright Whose speed was far faster than light She went out one day In a relative way And returned on the previous night Questa poesiola e vecchia di circa 70 anni L ho citata perche testimonia che da molti decenni parecchia gente aveva capito come la teoria di Einstein ha rivoluzionato il modo di pensare al tempo e quindi alla velocita e alla stessa contemporaneita degli eventi Qui cerchero solo in modo metodico e ragionato di dedurre qualche conseguenza chiara dalle intuizioni iniziali di Einstein e da certi fatti sperimentali Come abbiamo visto nel capitolo precedente si sapeva da mezzo secolo che la luce viaggia nel vuoto a 300 000 km s Un secolo fa Einstein non fece esperimenti ma riusc ugualmente a capire le due verita o postulati seguenti contrari all intuizione 178 1 Le regole per la composizione dei moti trovate da Galileo descritte nell ultima sezione del Capitolo 5 non valgono affatto quando una delle velocita considerate e la velocita della luce Nel vuoto la velocita della luce e costante e non puo essere superata 2 Il moto di ogni oggetto e relativo per desc
27. alternatori che producono di nuovo energia elettrica L Italia ha un primato mondiale in questo campo dato che sulle Alpi e sugli Appennini ci sono molti laghi ad alta quota La potenza installata in queste centrali di pompaggio e circa di 7 GW equivalente a quella di 7 grandi centrali nucleari Campi elettrici e magnetici E quasi ridicolo parlare di campi elettrici e magnetici in un paio di paginette Ma sara meglio che io smetta di scusarmi per tutte le cose che non racconto qui Ho gia detto parecchie volte che questo libretto e una specie di antologia Serve a mostrare che fenomeni fisici abbastanza complicati si possono spiegare con una certa precisione semplicemente ragionando sui risultati di certe esperienze e formulando matematicamente le regolarita osservate Certo non e proprio vero che anche tu diventi un fisico dopo aver letto e meditato queste pagine Pero almeno ti cominciano a essere familiari certi concetti e certi strumenti che i fisici veri padroneggiano continuamente Le cose che abbiamo detto nel Capitolo 5 a proposito della legge di gravitazione universale con la formula F G M M R si possono esprimere dicendo che la massa M produce un campo gravitazionale CG proporzionale alla massa stessa e inversamente proporzionale al quadrato della distanza cioe CG G M R 143 In ogni punto P dello spazio questo campo CG ha il valore appena scritto e ha la direzione della retta che congiunge il punto P
28. asse cartesiano avviene da un punto di partenza in uno dei due versi possibili a caso e che la distanza raggiunta dall origine e proporzionale alla radice quadrata del tempo cioe e molto lento Qui non c e dubbio gli individui responsabili del progresso scientifico hanno poteri di osservazione analisi sintesi deduzione formulazione di ipotesi superiori a quelli della media degli umani Gli altri scienziati che non hanno questi poteri o li hanno in misura minore ne riconoscono l esistenza ma li sanno definire solo rozzamente e hanno idee vaghe sulla loro genesi I poteri di introspezione dei grandi scienziati poi sembrano essere scarsi Il chimico Kekul racconto di aver sognato un serpente che si mordeva la coda la notte prima di intuire la struttura ad anello del benzene C6H6 Il matematico Poincar riusc solo a riferire considerazioni piuttosto banali sui propri processi mentali precedenti la scoperta di nuovi teoremi E esperienza comune di matematici e ricercatori quella di andare a dormire senza aver trovato la soluzione di un problema difficile e di svegliarsi la mattina dopo con tutta la soluzione chiara in mente E non e affatto chiaro che cosa accada nel loro cervello durante il sonno Poco ci aiutano questi fatti a capire i meccanismi implicati A causa della complessita del cervello umano che e di molti ordini di grandezza superiore a quella del genoma umano dobbiamo accettare il concetto che le capacita int
29. avrebbero una temperatura di 500 K e a sinistra l altra meta quelle piu lente che avrebbero una temperatura di 100 K A questo punto si potrebbe sfruttare il salto termico prodotto per caso e il rendimento massimo teorico ottenibile sarebbe Tmax 1 T T 1 100 500 80 Se cose come queste accadessero davvero potremmo avere energia gratis Non e cos l energia gratis non si produce Pero il fisico britannico James 121 C Maxwell oltre 100 anni fa invento una situazione in cui il secondo principio viene violato Descrisse un recipiente pieno di un certo gas Le molecole del gas sono in disordine alcune sono veloci e altre piu lente Allora dividiamo in due il recipiente con una parete e pratichiamoci un buco che si puo chiudere o aprire per mezzo di una saracinesca Questa viene comandata da un diavoletto il quale guarda le molecole che viaggiano e apre la saracinesca alle molecole veloci che vanno verso destra e a quelle lente che vanno verso sinistra La chiude invece a quelle lente che vanno verso destra e a quelle veloci che vanno verso sinistra Man mano che passa il tempo tutte le molecole veloci staranno a destra e quella meta di gas sara a temperatura alta Tutte le molecole lente staranno a sinistra e quella meta di gas sara a temperatura bassa Il secondo principio e contraddetto La soluzione di questo paradosso fu trovata solo negli anni Trenta dal fisico Leo Szilard per distinguere le molecole veloc
30. cala la densita dell aria man mano che cresce la quota Per definizione la densita e il rapporto fra massa e volume p m v da cui v m p e sostituendo questo valore di v nell equazione pv n RT otteniamo p pn RT m cioe dp dp n RT m p g dh da cui dp p dh nRT mg Integrando i due membri si ottiene se non ti e chiaro consulta un libro di matematica magari il mio ANCHE TU MATEMATICO e impara a fare gli integrali log p dh nRT mg C cioe p k1 e RT mg I valori delle costanti che appaiono nell equazione sono R 8 314 J K_ mole m 1 293 kg g 9 81 m sec T 273 K prendiamo questa temperatura zero centigrado come temperatura media dell aria per tenere conto rozzamente del fatto che alle alte latitudini e in quota la temperatura si abbassa molto 98 Per calcolare il numero di moli in un metro cubo alla pressione di 760 mm di mercurio al livello del mare ricorda che il peso di un metro cubo di aria e 1 293 grammi che il peso molecolare dell ossigeno e 32 e quello dell azoto e 28 che l aria e composta per il 79 di azoto e per il 21 di ossigeno Dunque il numero di moli e dato da 1293 0 79 28 0 21 32 1293 28 84 44 83 n nRT mg 44 83 8 314 273 1 293 9 81 8021 m Per calcolare il peso della colonna d aria di cui sopra sommiamo allora tutti i pesi dei metri cubi di aria con la formula trovata dove k1 deve essere uguale a 1 293 kg m la dens
31. calmo le molecole di questo saranno influenzate sia dalla prima sia dalla seconda perturbazione Andranno su e giu di quantita che sono la somma algebrica di quelle dovute alle due perturbazioni Se le due perturbazioni hanno periodo e ampiezza diversa le conseguenze si possono calcolare ma non sono calcoli semplici qui non ce ne occupiamo Se invece il periodo e lo stesso i calcoli sono piu semplici quasi intuitivi Vediamo come funzionano Il caso piu semplice di due perturbazioni moti ondosi che abbiano lo stesso periodo si verifica quando uno stesso moto ondoso si divide in due a seguire percorsi diversi Ecco come Se c e un molo parallelo alle onde e questo molo ha due aperture le onde perturberanno lo specchio d acqua retrostante in funzione di due perturbazioni identiche ciascuna delle quali pero dalla sua apertura si diffonde dietro il molo in tutte le direzioni Nei punti dello specchio dietro il molo che sono a uguale distanza dalle due aperture le perturbazioni giungono avendo la stessa fase e causano quindi un oscillazione delle particelle che e doppia di quella originaria Il diagramma che si ottiene e quello in basso in Figura 1 le oscillazioni sono in fase con quelle originali e l ampiezza e doppia i due diagrammi delle due perturbazioni identiche sono ambedue rappresentati da quello in alto in Figura 1 coincidono In altri punti invece la distanza dalla aperture e diversa Dunque le perturbazioni n
32. che si trova nel punto x A al tempo t A arrivi all ascissa x C al tempo t C 203 Questa si calcola come una somma Il primo termine della somma e Eac che si ottiene dall ultima formula scritta sopra sostituendo A a E e CaF I termini successivi sono relativi al numero enorme di altre possibilita che ha l elettrone di andare da A a C non direttamente ma a salti Per esempio puo andare da A ad Al e da Al a C A questo caso corrisponde il termine che si somma a Eac 2 Ea A1 0 Ear c dove n e un certo numero che serve per far tornare i conti come dice Feynman e che e un modo particolare di esprimere la massa dell elettrone in certe ipotesi e non fate domande la cosa e complicata L elettrone puo anche fare tre salti da A in A1 da Al in A2 e da A2 in C A questo caso corrisponde il termine che si somma ai 2 precedenti 2 2 Fa A1 n Eax a2 n Ea2 c e si continua cos a sommare termini moltiplicando per n all interno di ogni termine ogni volta che si compie un salto Questa lunghissima somma va poi moltiplicata per quella concomitante cioe che succede simultaneamente di moto di un secondo elettrone da B a D Si ottiene cos una freccetta da sommare a quelle delle numerosissime alternative la prima delle quali e che un elettrone vada da A a D e il secondo da B a C Poi abbiamo tante altre alternative di cui sommare le Fxy sono quelle in cui gli elettroni vanno di nuovo a salti e inoltre
33. di quelle di un pavimento moderno sorretto da una travatura in cemento armato Eppure queste deformazioni ci sono anche se sono piccolissime e quando la forza applicata viene tolta scompaiono il materiale torna a prendere la forma originaria Quando un materiale si comporta cos si dice che e elastico vedi piu oltre il paragrafo Uso tecnico di parole usuali Uno dei materiali piu elastici e l acciaio che e una lega di ferro e carbonio Le molle e le balestre delle auto sono fatte di acciaio Una biglia di acciaio rimbalza piu o meno come una palla di gomma anche se la deformazione che subisce e molto piu piccola difficile da apprezzare La deformazione percentuale di un materiale conseguente alla applicazione di una forza e proporzionale alla tensione compressione o trazione prodotta nel materiale stesso Questa legge di proporzionalita fu scoperta dal fisico britannico Hooke e si scrive normalmente o Ee o sigma la tensione espressa in kg mm epsilon e la deformazione percentuale che quindi e un numero puro In altre parole il rapporto moltiplicato per 100 fra la deformazione accorciamento o allungamento del materiale e la sua lunghezza originaria E e una costante caratteristica di ogni materiale si chiama modulo di Young e ha le dimensioni di una tensione kg mm 34 La tabella seguente da per alcuni materiali i valori del peso specifico ricordi il peso specifico dell a
34. dopo le altre obbedendo a una stessa legge ma non si avvicinano affatto a noi Non vi chiedo di aver fede in questa mia affermazione Potete rendervene conto se gettate un tappo di sughero a una buona distanza dalla costa e dai frangenti L onda passa e il tappo va su e giu senza avvicinarsi a riva Potete fare osservazioni simili restando a galla fra le onde accanto a una boa ancorata al fondo Voi non siete ancorati ma come la boa andate su e giu e non vi allontanate da essa purche non ci sia corrente L acqua del mare in effetti si avvicina alla riva e ci si proietta anche violentemente quando l onda si frange Se le onde sono alte rispetto alla profondita dell acqua non hanno altra acqua a cui trasmettere la perturbazione Vanno a costituire come un muro d acqua che non ha sostegno verso terra e quindi crolla verso riva Quindi l acqua viene notoriamente risucchiata verso il largo e va a formare un altra onda che si frangera di nuovo Tracciamo un diagramma per una di queste particelle che sta sulla superficie del mare Riportiamo in ordinate le posizioni verticali occupate nel tempo e in ascisse il tempo Il diagramma che costruiamo e quello in alto della Figura 1 e una sinusoide Se chiamiamo x lo spostamento verticale della molecola considerata l equazione del suo moto in funzione del tempot e x A sen 2 7 t T ove A in metri e la meta dell escursione totale della molecola T e il periodo dell oscillazione ci
35. e quindi una disciplina razionale Allora qualcuno potrebbe sostenere che una risposta alle domande appena fatte era stata anticipata da Hegel con la sua famosa affermazione Tutto quel che e razionale e reale tutto quel che e reale e razionale Non avrebbe senso occuparsi della cosa perche Hegel aveva la brutta abitudine di non definire i termini che usava e comunque non capiva niente di matematica ne di fisica Registriamo dunque il fatto che molte equazioni matematiche non hanno ancora trovato applicazione per descrivere la realta Poi registriamo l altro fatto che i meccanismi di molti fenomeni naturali non sono stati ancora compresi tanto che nessuno sa prevederne gli andamenti futuri Fra questi e l origine dell universo e la sua evoluzione e gli andamenti della meteorologia a lungo e lunghissimo termine e i meccanismi del cervello umano e struttura e comportamento delle particelle sub atomiche e gli andamenti dell economia della politica della vita associata 13 E probabile che alle questioni riportate sopra non sapremo mai dare risposte definitive Pero non ci conviene abbandonarci all angoscia perche tante cose non le sa ancora nessuno Per il momento concentriamoci a sapere almeno qualche cosa su questioni e meccanismi sui quali alcuni di noi la sanno veramente lunga La fisica notoriamente e una scienza Quindi nel prossimo capitolo cerchero di illustrare la differenza fra scienza e tecnica e di
36. e tanto difficile che non ti devi impressionare se non lo capisci Prova a dargli ugualmente un occhiata perche serve a sfiorare almeno certe idee che sono rilevanti anche per l informatica Percio la cosa ti riguarda da vicino se i tuoi interessi non sono diretti verso le turbine a vapore ma verso il software Nell ultima sezione di questo capitolo racconto che cosa si intenda per entropia quando si parla di informazione e di comunicazione Dunque nel 1880 Ludwig Boltzmann provo ad analizzare il calore come se fosse un fenomeno statistico Cos formulo di nuovo il concetto di entropia basandosi sulla considerazione di tutti i possibili stati microscopici delle particelle in un sistema termodinamico Boltzmann defin l entropia come S klogW dove k 1 38 10 J K e la costante di Boltzmann cio il rapporto fra la costante dei gas R che vale 8 314 J K e il numero di Avogadro che e il numero di molecole contenute in una mole di un qualunque elemento e vale 6 023 10 Nella formula di Boltzmann W e il numero di possibili micro stati che corrispondono a un certo macro stato ovvero e la probabilita che quel macro stato si verifichi Da queste affermazioni rozze e imprecise si deduce almeno che entropia e probabilita di un certo stato termodinamico variano nello stesso senso L entropia cresce se cresce la probabilita Per un sistema chiuso e inevitabile cioe estremamente quasi infinitamente probabile ch
37. il pennino tocca il foglio fino al centro di rotazione C Dal centro tracciamo la retta che congiunge Y al centro C e misuriamo la lunghezza Lyc del segmento YC e la tangente alla curva in C L angolo fra queste due rette misura rozzamente il tempo che il peso ha impiegato dal momento in cui ha toccato il foglio a quello in cui arrivato al centro Se il giradischi va a 78 giri al minuto impiega 0 769 s a fare un giro cio a rotare dell angolo2 m La rotazione dell angolo amp prende dunque un tempo Ta 0 769 s 0 27 La velocita del peso P nel punto piu basso sara un poco maggiore del valore V Lyc To Infatti la velocita in Y un po minore che in C Poi calcoliamo i valori dei due membri dell equazione mgh mv e li confrontiamo Ho eseguito l esperimento sollevando un peso di 100 g a 14 cm e a 7 cm ed ho ottenuto i risultati seguenti 60 hm mgh J ja amp a 360 Ta Lyc m V m s m V Differenza 0 14 0 1373 17 0 0472 0 0363 0 057 1 57 0 123 18 9 0 07 0 068 35 0 097 10 0747 0 08 1 07 0 057 16 TABELLA 3 Le differenze percentuali sono piuttosto alte e il valore di 2mV risulta minore di quello di mgh Questo dipende in parte dal fatto che le velocita sono sottostimate perche si prendono valori medi invece del valore istantaneo al punto piu basso e in parte perch ho realizzato tutto l esperimento in modo piuttosto rozzo Quanto meno l ord
38. lentamente raggiungendo 400 000 V alla quota di 50 km dove l atmosfera e ionizzata abbastanza da poter essere considerata uno strato conduttore a potenziale costante La superficie terrestre e negativa e gli ioni particelle cariche presenti nell atmosfera portano stabilmente una corrente continua dagli strati alti dell atmosfera fino a terra Si tratta di una corrente a bassa densita sono 1800 A su tutta la superficie della terra che e di 509 10 m La densita di corrente e dunque di circa 3 5 pA m veramente minima sono milionesimi di milionesimi di Ampere per metro quadrato La 147 potenza complessiva e notevole 1800 A 400 000 V 7200 MW cioe una potenza come quella di una centrale termoelettrica o termonucleare abbastanza grossa ma con quella densita cos bassa non si puo utilizzare affatto a scopi pratici E perche questa carica non si e gia dispersa In effetti si disperde continuamente ma viene rigenerata dai fulmini che si accompagnano ai temporali al ritmo di un centinaio al secondo su tutta la superficie terrestre Questi fenomeni di fisica dell atmosfera sono complicati Quando si scatena un temporale i processi elettrici avvengono simultaneamente a processi termodinamici Li troverai descritti molto bene nel Capitolo 9 del II Volume Parte I della Fisica di Feynman gia citata Lo spettro elettromagnetico Nel Capitolo 11 riparleremo della lunghezza d onda della luce che e notoriame
39. linguaggio con cui si possono fare discorsi precisi Ma tanti discorsi sembrano giusti e non lo sono Lo affermo Galileo Cio che l esperienza e i sensi ci dimostrano devesi anteporre a ogni discorso ancorche ne paresse assai fondato Per rendere precise le indicazioni delle nostre esperienze sensoriali occorre eseguire misure Questo non e sempre possibile spesso dobbiamo basarci su stime Se queste sono ben fatte potremo arrivare a risultati noti solo entro un intervallo di incertezza ma avremo almeno un idea di come vadano le cose Infine provero ad accennare idee sulla relativita sulla elettrodinamica quantistica e sulle superstringhe Queste sono cose difficili e non vi serviranno a nessuno scopo pratico Pero serviranno a farvi intravedere quanto siano complicati i ragionamenti che si devono fare su fenomeni che non possiamo percepire direttamente con i nostri sensi Apprezziamo allora quel che succede utilizzando strumenti sofisticati Capire almeno qualcuna di queste cose ha notevole valore culturale non si tratta certo di idee finte Sono idee che ci forniscono visioni approssimative almeno dei contorni di problemi la cui analisi gettera luce sui limiti della logica e dei concetti che abbiamo di causa ed effetto Io faccio l ingegnere e sostengo di essere un metalmeccanico quando qualcuno mi chiama intellettuale qui racconto dunque alcune cose che ho capito e altre che ho appena intravisto Lo ritengo doveroso
40. luce in noto mni fort a velocit u E quanta strada fa il fotone quando il veicolo va alla velocita u Dall esame del triangolo rettangolo delle velocita PQR deduciamo che PQN c U LI u L c PR c da cui 183 L L eA w LNA u c Dividiamo per c il doppio della lunghezza L per ottenere il tempo t che l osservatore fermo osserva e misura per il tragitto completo del fotone in questa condizione di moto del veicolo t 2Lc 2L c ANA u 03 t ANA u c Ovviamente t e piu lungo di t quindi l orologio a luce rallenta come asserito inizialmente Non solo possiamo essere sicuri che anche ogni altro tipo di orologio rallenta esattamente nella stessa misura Perche Ma perche se non fosse cos potremmo rilevare dall interno del veicolo spaziale una differenza nel tempo misurato dai due orologi e da questa potremmo determinare la velocita costante del veicolo stesso rispetto all osservatore fermo E questa eventualita e esclusa per la seconda verita o postulato riportata all inizio di questo capitolo Tutti i processi che riguardano gli oggetti in moto continuano naturalmente a svolgersi secondo i loro ritmi ma vengono percepiti come rallentati dagli osservatori esterni Da qui proviene il famoso paradosso dei due gemelli Se un gemello resta sulla terra mentre l altro compie un lungo viaggio spaziale a velocita non lontane da quella della luce per un tempo adeguato il primo vede
41. mezzo palmo Fece ricoprire la canaletta con un foglio ben adattato di pergamena lucida Quando la tavola era orizzontale una sfera di bronzo ben levigata con diametro appena appena inferiore a quello della scanalatura ci scorreva facilmente Se la spingeva con un dito correva quasi fino alla fine l attrito era basso Infine fece costruire un trespolo per sollevare un estremita della tavolona di met della sua lunghezza 15 canne E comincio a segnare le distanze che la sfera percorreva dopo una due tre pulsazioni ma appena alla terza la sfera era arrivata in fondo alla tavola Allora ne fece fare una piu lunga e la inclino di meno Senza riprendere le misure antiche di Galileo vediamo come andarono le cose con le misure nostre moderne del Sistema Internazionale Fissiamo le 46 idee su una tavola lunga 50 m che venga sollevata a un estremita di 5 m 2 5 me di un solo metro La situazione e rappresentata in Figura 1 Il segmento AC ha la lunghezza L 50 m Il segmento AB ha altezza h in questa simulazione che facciamo degli esperimenti di Galileo gli diamo i 3 valori di 1 metro 2 5 e 5 metri Galileo dunque fece parecchie misure segnando itempi coni battiti del FIG 1 SFERA CHE ROTOLA SU UN PIAMO INCLIMBATO O0MPUS IZ I0HE DEL PESI suo cuore e segno le distanze percorse alle varie inclinazioni Nella tabella alla pagina seguente ho riportato i tempi nella prima riga e ho supposto che il cuore di Galileo battes
42. minima rispetto al valore dichiarato dal fabbricante Cos possiamo riempire tutte le righe della tabella che precede Non ho riportato tutti i calcoli ma puoi controllare facilmente che sono giusti con qualche approssimazione Ora riporto nel diagramma di Figura 2 come varia la resistenza in funzione della corrente Le crocette indicano i punti che si definiscono con le coppie di valori di corrente e resistenza riportati nella tabella Si vede bene che l andamento e lineare possiamo disegnare una retta che passa quasi esattamente per i 6 punti calcolati 138 20 49 Eg no 100 120 140 160 Fig 2 RESISTENZA DI LAniPADE DA 40 W IN FUNZIONE DELLA CORRENTE 160 200 m Cos abbiamo descritto come varia la resistenza dei filamenti di tungsteno in funzione della corrente In effetti la resistenza dei filamenti delle lampadine dipende dalla loro temperatura il filamento di tungsteno di una lampadina accesa arriva alla temperatura di circa 2500 C Quando la corrente e piu intensa la potenza dissipata e maggiore come abbiamo gia visto e proporzionale al quadrato della corrente e quindi la temperatura e piu alta La situazione e stabile Appena accendiamo la lampadina la temperatura e bassa quindi la corrente e alta Poi la resistenza cresce e la corrente si abbassa Qui devi stare attento Se guardi il diagramma di Figura 2 puoi essere tentato di credere che quando la resistenza e bassa anche la corrente e bassa Inve
43. passaggio di cariche elettriche Sono le stesse cariche elettriche di cui parlavo prima quelle che 133 si producono strofinando l ambra Sono le stesse cariche elettriche portate dagli elettroni Sono le stesse cariche elettriche che fluiscono violentemente nei fulmini producendo correnti estremamente intense che traversano l aria che diventa conduttrice di elettricita Dunque fra le dimensioni fisiche di base e stata inserita la carica elettrica Q per cui le dimensioni di una corrente sono quelle di una carica diviso un tempo I Q T L unita di misura della carica elettrica e il Coulomb Possiamo definirlo come circa un miliardo di miliardi di volte maggiore della carica elettrica di un elettrone In alternativa se ci siamo abituati a usare l Ampere come misura della corrente possiamo dire che un Coulomb e la carica portata da un Ampere che fluisce in un circuito per un secondo Ma le dimensioni del prodotto di una corrente per una tensione sono quelle di una potenza vedi la formula nel Capitolo 6 Dunque V I MLT e da questa e dalla precedente V MLT Q R IML T Q Tanto per prendere confidenza con i circuiti elettrici prova a fare le esperienze che suggerisco qui di seguito Vedrai bene che si tratta di argomenti di elettrotecnica Un fisico vero magari li disprezzerebbe Pero come ho gia detto varie volte questo e un libro sempliciotto L idea generale e che serva a spiegare come funzionan
44. paura del gigante e non avevano nessuna nozione degli strati geologici profondi che si assestavano e scorrevano gli uni sugli altri I popoli primitivi vivevano tutti i fenomeni naturali intorno a loro come causati da divinita o da mostri Anche i greci alcuni dei quali fondarono la scienza parlavano del sole come del carro di fuoco del dio Apollo Consideravano i fulmini come strali di Giove e vedevano nell arcobaleno la scia di Iride messaggera degli dei Non avevano idea dei meccanismi regolari che spiegano e permettono di prevedere i processi naturali Perfino Archimede che scopr le leggi della statica e dell idrostatica e intu il calcolo infinitesimale non sapeva come e perche si muovessero i corpi pesanti Perfino Aristotele che fondo la logica credeva che le velocita assunte dai corpi fossero proporzionali alle forze applicate ad essi Solo due millenni piu tardi Isaac Newton cap davvero come andavano le cose Da 5 allora sono passati altri tre secoli ma la maggioranza della popolazione anche nei paesi piu avanzati continua a non sapere quasi niente su come funzionano i fenomeni naturali ne quelli artificiali inventati dall uomo Sono restati a livelli primitivi non solo quelli che sono andati poco a scuola Ci sono restati anche molti di quelli che hanno conseguito lauree o diplomi certo soprattutto in specialita non tecniche Sanno pochissimo sui meccanismi naturali e non se ne vergognano Questo accade anche nei
45. percorso ACB e il piu corto di ogni altro percorso come AEB Si vede anche come l angolo ACS sia uguale all angolo S CB ti ricordi sono alterni interni e questo e uguale all angolo BCS Dunque l angolo ACS e uguale all angolo BCS il che si esprime dicendo che l angolo formato con lo specchio dal raggio incidente e uguale all angolo formato dal raggio riflesso Questa e una delle osservazioni di base dell ottica geometrica Incidentalmente l uguaglianza dell angolo del raggio incidente e di quello riflesso e approssimativamente rispettata anche quando una palla di biliardo batte sulla sponda e viene deviata allontanandosene Questa osservazione poteva essere uno degli argomenti a sostegno di chi propendeva per una teoria corpuscolare invece che ondulatoria della luce Ci sarebbero tante altre cose da dire sulla rifrazione cambiamento della direzione dei raggi di luce quando dall aria entrano in un altro mezzo ad 176 esempio acqua o vetro sulla riduzione della velocita della luce quando passa attraverso sostanze varie aria acqua cristallo invece che nel vuoto sulle lenti etc Ma accontentiamoci per ora di aver capito un paio di meccanismi riprenderemo questi argomenti nel Capitolo 13 177 CAPITOLO 12 La teoria della relativita La composizione relativistica dei moti Un pilota di razzi nato a Lima Vola tanto veloce che si stima piu forte della luce In un concorso d astronavi part lunedi scorso e
46. salire Con i fluidi e con l acqua in particolare succede la stessa cosa ma abbiamo in piu l energia immagazzinata come pressione che abbiamo discusso nel paragrafo precedente L energia totale di un fluido che scorra in un tubo di sezione costante S si puo scrivere percio riferendoci a un tratto di tubo di lunghezza L E pgSLh pSL pSLV7 2 Se non ci fossero attriti e non venisse trasmessa energia dal fluido ad altri corpi l energia del fluido sarebbe costante E questa una delle situazioni in cui vediamo che l energia si conserva si puo trasformare da una forma a un altra ma non si crea ne si distrugge In realta gli attriti ci sono e un fluido che passa per un tubo come abbiamo detto nella sezioie precedente perde energia che viene trasformata in calore Il calore e poco ed e difficile da misurare ma la pressione del fluido diminuisce tanto piu rapidamente quanto piu piccolo e il diametro del tubo Lo si vede bene quando realizziamo un impianto idraulico Se vogliamo portare l acqua a grande distanza dobbiamo usare tubi di sezione 106 piu grande Altrimenti quando i rubinetti sono chiusi la pressione e alta Appena apriamo un rubinetto il getto sembra soddisfacente ma quando l acqua si mette in moto si perde pressione e resta solo un filo d acqua L attrito dei fluidi e notoriamente molto minore di quello dei solidi E per questo che si usano i lubrificanti le pellicole di olio fra superfici solide diminui
47. secondo alcuni ma non secondo altri e il piu grande fisico vivente o forse di tutti i tempi Il principio dell ipse dixit non si accetta piu Quindi non possiamo sperare di decidere se la teoria delle stringhe e vera o utile in base alla fama di chi la caldeggia e di chi la combatte Qui percio mi limito a enunciare alcune delle descrizioni del mondo fornite da questa teoria elaborata negli ultimi anni Lo scopo e di nuovo quello di dare un idea di quali siano i contenuti della ricerca avanzata nella fisica e di far balenare ai profani specialmente piu giovani quali affascinanti attivita potrebbero attenderli se si dedicassero professionalmente a questi studi 209 Mi scuso per la mancanza di rigore di quanto segue Ti avviso che non ho ne la cultura ne la competenza per esprimere un parere su queste controversie Incidentalmente ammetto che e inopportuno parlare di superstringhe senza aver parlato di tante particelle elementari neutrini muoni quark glioni adroni bosoni e gravitoni Ne parlo ugualmente perche un discorso metodico sulle particelle richiederebbe di raddoppiare il numero delle pagine di questo libro Per ora mi sembra inopportuno appesantire il testo Parlare di superstringhe invece e meno impegnativo se ne parliamo superficialmente e da intanto un flash sulle frontiere e sulle controversie della scienza Secondo i punti di vista di parecchi fisici dunque le dimensioni del nostro
48. segnali deboli Servono anche a elaborare segnali per ottenere certe prestazioni di controllo ad esempio per far svolgere nel modo giusto processi industriali Servono nei computer per elaborare segnali che rappresentano simbolicamente numeri I progressi nell elettronica sono stati enormi Nel 1955 io guadagnavo il mio stipendio al Consiglio Nazionale delle Ricerche manutenendo e riparando l unico computer scientifico che c era in Italia Era una macchina lunga 10 metri e alta 2 metri che conteneva parecchie migliaia di valvole o tubi elettronici Faceva 1000 operazioni al secondo e si guastava tutti i giorni 155 il che accadeva quando una valvola elettronica era fulminata oppure trasmetteva una corrente insufficiente Quel computer era costato 300 milioni di lire equivalenti a circa 6 miliardi del 2000 Il computer su cui sto scrivendo questa pagina fa 266 milioni di operazioni al secondo ed e gia vecchiotto fra poco i computer portatili faranno oltre un miliardo di operazioni al secondo Il mio computer non si guasta quasi mai ed e costato pochi milioni La velocita e cresciuta 266 000 volte e il prezzo e sceso di 1000 volte Smetto qui di parlare di elettronica Solo per darne un idea un po meno vaga ci vorrebbe un libro a parte Per imparare questa disciplina a livello professionale bisogna leggere tanti libri e fare tanti esperimenti 156 CAPITOLO 10 Energia e societa Da questo libro stai imparando
49. sono capaci di immagazzinare una certa carica elettrica Q e fra le loro due parti metalliche dette comunemente armature c e una differenza di potenziale una tensione elettrica V che e proporzionale a Q 150 piu alta e la tensione piu grande e la carica immagazzinata Si puo scrivere dunque C Q V dimensionalmente una capacita e un rapporto fra una carica e una tensione Si misura in Farad simbolo F il nome e derivato da Faraday Un Farad e un Coulomb diviso un Volt C Q V Q7 M L T Qui va tenuto presente che un Farad e una unita di misura molto molto grande Infatti l intero pianeta Terra ha una capacita elettrica che non arriva a 1 mF milliFarad Gia un condensatore da 1 uF e molto grosso Eppure un fabbricante e riuscito anni fa a realizzare un condensatore da 1 Farad con due strati conduttori separati da un isolante di spessore molecolare La tensione massima che quel condensatore poteva sopportare era di 0 5 Volt Quel fabbricante pubblico una pagina pubblicitaria su di una rivista di ingegneria in cui si vedeva una mano che fuoriusciva da una manica ornata di merletto e teneva questo straordinario componente elettrico Il testo diceva Ci abbiamo messo parecchio Mr Faraday ma ce l abbiamo fatta Ma torniamo al circuito di Figura 3 Il diagramma riporta correnti e tensioni come ordinate mentre in ascisse e riportato il tempo Come unita di misura del tempo prendiamo il prodotto
50. sono quelle di una forza per una lunghezza e si scrivono E F L MLT 56 e si misurano in kg per metri al quadrato diviso secondi al quadrato Le dimensioni di una sollecitazione di tensione o di pressione di cui abbiamo gia parlato nel Capitolo 4 si deducono da quelle delle forze che basta dividere per una superficie cioe per una lunghezza al quadrato SD ERO p MLT L ML T Riguarda un momento la Tabella 1 Vedrai che nei tre casi di diverse inclinazioni del piano quando il dislivello rispetto alla posizione iniziale e di 0 44 m i tempi trascorsi sono nei 3 casi 15 6 e 3 ma la velocita raggiunta e identica 2 94 m s Quando il dislivello e di 1 76 m nel secondo e nel terzo caso la velocita finale e 5 88 m s Quando il dislivello e di 2 4 m nel secondo e nel terzo caso la velocita finale e 6 86 m s Se la sfera cade liberamente raggiunti gli stessi dislivelli la velocit verticale di caduta assume esattamente gli stessi valori L equazione che esprime questa trasformazione equivalente della energia potenziale dovuta all altezza in energia del moto detta energia cinetica 0 per ragioni storiche forza viva e 2 mgh mv dove m e la massa del corpo in kg g l accelerazione di gravita 9 81 m s come abbiamo gia visto sopra e h e l altezza o quota in metri rispetto a un livello di riferimento fissato v e la velocita in m s Supponiamo che la sfera usata negli es
51. sta a 2 C e poi viene di nuovo compresso e torna a 55 C 123 Per ogni kWh di energia fornita al compressore la pompa di calore ci fornisce circa 2 kWh di calore Conviene il rendimento e ben piu alto di quello di una stufa elettrica L entropia e l informazione E concludiamo con l uso che si fa del concetto di entropia nella teoria dell informazione Pare che l idea di usare il termine entropia fu suggerito a Claude Shannon il padre della teoria dell informazione da John von Neumann il famoso matematico Von Neumann gli avrebbe detto Usa questo termine cos la tua teoria verra discussa da tanta gente che non capisce affatto che cosa significhi La formula originaria trovata da Shannon era quella che definiva il contenuto informativo H di un messaggio costituito da sequenze di i simboli diversi Le probabilita empiriche sperimentali p di trovare in un messaggio ciascuno degli i simboli sono diverse e il contenuto informativo del messaggio e dato da S X pi log pi dove il segno e dovuto al fatto che i logaritmi delle probabilita sono negativi poiche le probabilita sono minori di 1 Infatti 1 rappresenta la certezza e la somma di tutte le probabilita singole corrisponde al 100 Perche nella formula c e il logaritmo in base 2 di p Perche misura il contenuto informativo della parte del messaggio costituita dal simbolo i che si presenta con la probabilita pi Vediamo perche La pr
52. stiamo facendo la contabilita dei lavori con la ditta costruttrice la precisione deve essere di pochissimi metri e non di centinaia di metri perche un kilometro di autostrada costa alcuni miliardi Un caso in cui e bene esprimere i numeri che trattiamo con una precisione molto spinta anche di una parte su un miliardo o piu e quello di calcoli molto lunghi e complessi eseguiti su computer Questo dipende dal fatto che se ci limitassimo a usare tre o quattro decimali a ogni operazione che eseguiamo arrotonderemmo il risultato per difetto Ricordiamo che se moltiplichiamo due numeri espressi con 3 decimali come 8 367 e 9 863 otteniamo un numero con 6 decimali 82 523721 Se di questo risultato conserviamo solo tre decimali perdiamo approssimazione cioe buttiamo via una parte della precisione ottenuta Se continuiamo a fare cos per migliaia e migliaia di volte alla fine avremo introdotto nei calcoli un grosso errore detto di arrotondamento tanto che i risultati finali saranno affetti da errori gravi o addirittura privi di senso Per imparare bene quali siano i metodi di calcolo migliori come si evitino gli errori e cos via bisogna studiare una disciplina che si chiama calcolo numerico Si insegna nelle facolta di scienze e di ingegneria 44 CAPITOLO 5 Come si muovono i corpi che si muovono Galileo Galilei era cattolico osservante e assisteva spesso alla messa nel Duomo di Pisa Conosceva a memoria tutte le preghiere e l
53. t dt ACCELERAZIONE CE V 2 R w 0E R FIG 3 ACCELERAZIONE RADIALE IN UM MOTO CIRCOLARE UNIFORME 63 La situazione e illustrata nella Figura 3 alla pagina precedente Nel punto A la velocita del sasso e V t notazione che vuol dire semplicemente la velocit al tempo t ed rappresentata dal segmento AC Dopo un breve tempo dt che in figura e dilatato perch la differenza tra le velocit sia apprezzabile il sasso si trova nel punto B e la sua velocit e V t dt rappresentata dal segmento BD Riportiamo ora il vettore V t dt dal punto B al punto A parallelamente a se stesso ora la velocit al tempo t dt e rappresentata dal segmento AE La differenza fra la velocit V t e la velocit V t dt e rappresentata dal segmento CE che cong iunge l estremita del primo vettore la punta della freccia in figura all estremita del secondo Il valore dell accelerazione e a VR dove R e il raggio del cerchio E se ricordiamo la formula scritte prima V 0 R possiamo esprimere l accelerazione come a R 27n R Alla fine di questa sezione per chi interessato e vuole capire meglio i meccanismi spiego perche in un moto circolare uniforme e vero che a V R R Ora invece mostro come si usa questa formula per calcolare la forza di trazione a cui e sottoposto il filo che collega alla tua mano il sasso che gira Non c bisogno di fare nessun discorso per confermare che il filo e tirato infa
54. tecnico dunque Bene bene dimostrando cos di non conoscere nemmeno la differenza fra scienza e tecnica che e una delle cose che cerchero di spiegare in questo libro Cerchero di spiegare anche altre cose non certo tutta la fisica ci vuole altro e non ne so abbastanza Chi voglia imparare la fisica a livelli piu avanzati dovra studiare libri scritti da fisici veri testi liceali o universitari Io consiglio La Fisica di Feynman testo a fronte inglese e italiano Intereuropean Editions 1975 sono lezioni tenute dal premio Nobel Richard P Feynman al California Institute of Technology Non sono facili ma sono molto illuminanti Capire la fisica non e cosa riservata a superuomini o a extraterrestri Credo sia essenziale rendersi conto del fatto che ogni fenomeno fisico obbedisce sempre a un meccanismo che puo capire chiunque purche ci si avvicini con metodo e si procuri gli strumenti intellettuali che gli mancano Allora comincio proprio elaborando questo concetto che e stato messo a fuoco da pochi secoli anche se Archimede ne aveva capito buona parte Si tratta di questo i modi in cui si muovono i corpi in cui fluiscono i liquidi e le correnti elettriche in cui la luce viaggia e attraversa certe sostanze in cui l energia si trasforma e il calore viene trasmesso vengono descritti molto bene per mezzo di relazioni matematiche Altra cosa notevole che raccontero e che spesso una stessa equazione matematica descri
55. un analogia con gli spostamenti spaziali in due dimensioni Supponiamo di avere un veicolo che marcia a velocita costante di 100 km h Se viaggia in direzione Nord Sud dopo un ora avra percorso 100 km Se ora sempre alla stessa velocita cambia direzione e viaggia verso Sud Est invece che verso Sud cioe in direzione a 45 rispetto a quella Nord Sud dopo un ora avra percorso in direzione Nord Sud solo 70 71 km e avra percorso 70 71 km in direzione Nord Sud Est Sulla teoria generale della relativita diro pochissimo Einstein la elaboro fra il 1905 e il 1915 e giunse alla conclusione che lo spazio tempo puo essere rappresentato da una griglia ad angoli retti cioe con gli assi rettilinei e perpendicolari fra loro a 4 dimensioni in assenza di corpi pesanti Quando nello spazio tempo ci sono corpi pesanti che esercitano un attrazione gravitazionale allora la griglia dello spazio tempo si deforma e si curva localmente Questa deformazione determina l attrazione gravitazionale e costituisce il meccanismo per effetto del quale l attrazione fra corpi pesanti si risente a distanza La teorie della relativita generale e complessa Qui ne do solo qualche vaga idea e cito una sola esperienza che la conferma Secondo la teoria dunque la deformazione dello spazio tempo ha caratteristiche tali da modificare anche la traiettoria rettilinea della luce nel vuoto Sebbene i fotoni siano privi di massa se no la loro massa sarebbe infinita d
56. un giro variando da 0 a 2 quando il fotone si sposta di una lunghezza d onda cioe nel caso della luce rossa di 0 7 u m Dunque la variazione della luce riflessa fra 0 e 16 si verifica quando lo spessore del vetro cambia di 7 decimi di un micron un millesimo di millimetro Ricordiamo ancora che l angolo tra il segmento OP e l asse orizzontale delle ascisse e proprio la fase dell onda sinusoidale in quell istante Conosciamo la distanza dalla sorgente di luce alla superficie del vetro piu vicina alla sorgente di luce e lo spessore del vetro In base al valore di queste due lunghezze possiamo calcolare la fase dell onda luminosa associata al fotone quando questo arriva alla superficie del vetro piu vicina alla sorgente di luce e quando attraversato il vetro arriva alla superficie posteriore Chiamiamo questi due angoli di fase e o Cominciamo col trascurare la superficie posteriore del vetro Quale percentuale di fotoni viene riflessa dalla superficie anteriore Per calcolarla traccio su un foglio una freccia lunga 0 2 che formi un angolo m con l asse orizzontale La probabilita delle riflessione e uguale al quadrato della lunghezza della freccia il quadrato di 0 2 e 0 04 dunque la probabilita di riflessione e del 4 Attenti Non pretendere di capire il perche di questo calcolo nessuno sa perche Ma le cose vanno cos Teniamo conto ora della riflessione dalla superficie posteriore Quando un fotone arriva a
57. 0 25 m L e la bici cammino per 25 metri Percio f 0 5 25 0 02 che e un numero puro adimensionale essendo il rapporto fra due lunghezze L attrito misurato sulla bicicletta o calcolato per l auto e basso La forza relativa solo il 2 del peso dell oggetto mobile Questo attrito e cos basso perche non dipende da una superficie che striscia su un altra con un tipo di attrito che si chiama radente e che ricorda il rumore che fa uno che si rade con un rasoio e che incontra la resistenza dei peli della barba le ruote rotolano e l attrito si chiama volvente In tutti e due i tipi di attrito la resistenza al moto e inizialmente cioe prima che l oggetto si metta in moto piu alta e si chiama attrito di primo distacco ne abbiamo esperienza diretta se spingiamo una cassa pesante su un pavimento farla muovere richiede molto sforzo una volta che e in moto la fatica cala Se un treno ha molti vagoni e la locomotiva non ha una grande potenza puo essere che non ce la faccia a mettere in moto tutti i vagoni insieme vincendo l attrito di primo distacco di tutti Allora il macchinista fa marcia indietro e spinge insieme tutti i vagoni in modo da creare del lasco su tutte le connessioni fra vagoni Quando riparte dovra vincere dapprima solo l attrito di primo distacco del primo vagone Quando questo si e mosso la connessione col secondo si tende poi si vince l attrito di primo distacco del secondo vagone che si mette in moto
58. 1 Q Q1 lt 1 TYT Nmax cioe il rendimento della macchina che stiamo considerando che e per definizione n 1 Q Q e minore del rendimento massimo teorico 1 T T A questo rapporto S Q T Rudolf Clausius diede il nome di entropia che in greco vuol dire trasformazione La conclusione e che in un sistema chiuso cioe che non ha rapporti con l esterno l energia e costante mentre l entropia cresce sempre dato che i fenomeni di cui ci occupiamo sono irreversibili avvengono nel mondo reale e comportano perdite che diminuiscono i rendimenti Qui c e qualche cosa di nettamente nuovo nel modo in cui capiamo il mondo L equazione fondamentale della meccanica di Newton F m a e invertibile Che vuol dire Ma significa che se inverto il verso di una forza applicata a un corpo materiale cambia la direzione della accelerazione cioe la velocita del corpo subisce una variazione inversa rispetto a quella calcolata prima Quando ci occupiamo di termodinamica NO Non possiamo invertire il segno di una variabile e invertire la direzione in cui si svolge un fenomeno Infatti l energia resta costante ma l entropia cresce sempre e non si puo 119 tornare indietro Tutto il processo e unidirezionale punta in una direzione proprio come la freccia del tempo che nessuno e mai riuscito a invertire Attenti ora Qui parto con una diversa definizione dell entropia rassegnati il resto del capitolo non e facile Anzi
59. 2 Per una profondita di 5 m la pressione e 4 905 N cm che e quella calcolata nell esempio fatto Per una profondita di 10 m la pressione e 9 81 N cm cioe 1 kg cm2 che e circa la stessa della pressione atmosferica Abbiamo gia discusso e calcolato il valore della pressione artmoserica al livello del mare E poi esperienza ben nota a chi fa pesca subacquea che per ogni 10 metri di profondita la pressione cresce di un atmosfera Questo fatto che la pressione cresce di 1 kg cm 9 81 N cm per ogni 10 metri che si scende sott acqua dipende dal modo come e stato definito il sistema metrico decimale e ora il Sistema Internazionale E torniamo al problema posto inizialmente ma prima risolviamone un altro a che velocita esce l acqua da un buco praticato in un recipiente a una distanza verticale H dalla superficie libera superiore del recipiente Abbiamo visto che la pressione in corrispondenza del buco e p g H Se il buco ha una sezione S sull acqua uscente agisce una forza uguale alla pressione moltiplicata per la superficie S cioe F pgHS L energia trasmessa all acqua e uguale al prodotto di questa forza per lo spostamento L dove L e la lunghezza del cilindro di acqua di sezione S che esce dal buco in un secondo E FL pgHSL Questa energia fornita dalla pressione deve essere la stessa presente come energia cinetica nell acqua che esce con una certa velocita V cioe m V 2 dove la massa m e quella del cilindro di sezi
60. 200 Calorie equivalenti a 5 200 Calorie 1 KWh 860 Calorie 6 046 kWh Ma la temperatura dell acqua non arriva a 80 C se lasci acceso uno scaldabagno da 1 kWh per 6 ore e 3 minuti perch man mano che l acqua si scalda cede una parte del suo calore all ambiente esterno anche se lo scaldabagno e isolato abbastanza bene Talora poi l isolamento dello scaldabagno e scarso e la perdita di calore verso l esterno e notevole Accade ancora pi spesso che sia scarso l isolamento dei tubi che portano l acqua dallo scaldabagno ai rubinetti del bagno Allora ogni volta che apri l acqua calda prima di usufruirne scaldi i muri e poi magari usi acqua calda solo per lavarti le mani In conseguenza il rendimento medio effettivo di uno scaldabagno elettrico e solo del 20 mentre quello teorico sarebbe del 100 perche nella trasformazione dell energia elettrica in termica teoricamente non ci dovrebbero essere perdite Il Primo Principio della Termodinamica enunciato Visti questi semplici esempi possiamo enunciare cos il primo principio della termodinamica la variazione dell energia U di un certo sistema puo dipendere da assorbimento o cessione di calore e da variazione di quota energia potenziale o di velocit energia cinetica Questa variazione dell energia U e uguale alla somma del calore Q trasmesso al sistema e del lavoro W fatto sul sistema Variazione diU Q W La scoperta del primo principio e normalmente attribuita a J R von
61. 6 12 8 82 12 15 68 19 84 24 5 29 65 35 28 41 4 48 Vm m s 245 49 13 98 1 22 1 47 1 71 1 96 2 2 2 45 2 68 2 94 3 18 3 43 Vfin m s 49 98 1 47 1 96 2 45 2 94 3 42 3 92 4 4 49 5 39 5 88 6 36 6 862 dislivello m 012 049 11 196 306 441 6 184 992 1 225 1 48 1 76 2 07 24 5m spazi m 49 1 96 4 41 7 84 12 25 17 64 24 31 36 39 69 49 Vm m s 49 98 1 47 1 96 2 45 2 94 3 42 3 92 44 49 Vfin m s 98 1 96 2 94 3 92 4 9 5 88 6 862 7 84 8 82 9 8 dislivello m 049 196 441 784 1 225 1 764 2 4 3 136 3 969 4 9 TABELLA 1 Tempi in secondi e spazi percorsi in metri da una sfera levigata che rotola in una scanalatura su un piano inclinato lungo 50 metri e con una estremita sollevata da terra di un altezza h uguale a 1 metro 2 5 metri e 5 metri In ciascuna colonna sotto la casella dello spazio percorso e riportata Vm che la velocita media in metri al secondo cioe lo spazio scritto nella riga superiore diviso il tempo Nella casella ancora inferiore e riportata la velocita finale Vfin in metri al secondo che uguale al doppio della velocita media v testo Notate niente nei numeri di questa tabella Guardate bene i numeri minori di 1 sono scritti senza lo zero davanti e con un punto invece della virgola c e scritto 098 invece di 0 098 Tutte le volte che in Italia metteremmo una virgola ho usato un punto 2 2 invece di 2 2 Questa e la convenzi
62. Come si dimostra che_a V R R Qui ci vuole un po di geometria analitica e conoscenza delle derivate La trovi nel mio libretto ANCHE TU MATEMATICO o altrove Informati Le coordinate x e y di un punto che si muove su un cerchio di raggio R a velocita costante sono x R sena y R cosa dove e l angolo che il raggio forma con la sua posizione iniziale per la quale amp 0 Per calcolare la velocita dobbiamo derivare separatamente rispetto al tempo queste due coordinate E otteniamo vx dx dt R cosa do dt vy dy dt R seng do dt che sono le componenti della velocit secondo l asse x e l asse y E ricorda che dovdt e la derivata dell angolo rispetto al tempo Dato che la velocita del punto e costante e do dt costante Per ottenere le componenti dell accelerazione deriviamo rispetto al tempo le due formule ora scritte e otteniamo a22 gt a A2 A 2 ax d x dt R sena do dt vy d y dt R cosa da dt Queste due componenti secondo l asse x e l asse y della accelerazione hanno il modulo R R dovdt R che proprio l accelerazione assiale perpendicolare alla velocita e che la fa rotare di continuo di cui abbiamo gia parlato 69 La legge di gravitazione universale di Newton altro che la mela Fu proprio Newton a fare per primo tutti questi calcoli Non li aveva studiati su altri libri li invento lui o li scopr E poi continuo Se l accelerazion
63. DEI NOMI Archimede 5 8 41 46 Aristotele 5 17 55 Bachus G 224 Bacon F 23 Bell E T 208 Bessel F W 15 Bienveniste 223 Boltzmann L 117 125 Bricmont J 223 Buller A H R 178 Carnot Sadi 109 Cavendish H 71 Celsius 11 Churchland P M 214 Clausius R 119 Croce B 7 David 65 Dirac P A M 220 Dunne J W 214 Eddington A 186 208 Einstein A 178 segg 186 Euclide 19 Faraday M 151 155 Fermat P 175 Feyerabend P 215 Feynman R P 8 32 195 segg Fizeau H 164 Forrester J W 225 Galilei G 5 17 27 45 segg 74 179 188 Galois E 109 Gauss K F 11 Gentile G 7 Gentile G jr 7 Golia 65 Greene B 209 Grimaldi F 164 228 Hegel G F Heisenberg W Hines J Huygens C Kaluza T Kekul F A Kelvin Lord Kilmister C W Krause F Lacan J Laplace P S Lenard P Leonardo da Vinci Lysenko T Marchetti C Maxwell J C Mesarovic M Nakicenovic N Newton I Ohm G S Pareto Pauli Piazzi G Pitagora Planck M Platone Poincar Prigogine I Queneau R Russell B Sarkady D Schr dinger 13 225 194 225 164 210 216 12 209 165 22 73 190 164 223 158 122 131 221 125 5 52 70 164 189 133 218 209 225 21 193 21 78 216 224 212 209 71 214 229 Shakespeare W Shannon C Snow C P Socrate Sokal A Szilard L Tartaglia N Temple Bell E Torricelli E Turing A Vacca
64. G Volterra V von Neumann J Watt J Witten E 124 78 22 130 122 76 203 100 215 21 152 225 124 21 209 230
65. International Institute for Applied Systems Analysis Laxenburg Austria a proporre un modello deterministico e a preannunciare che nel 1980 la percentuale crescente del gas naturale avrebbe sorpassato quella decrescente del carbone Vent anni dopo questo non e ancora successo e le 4 fonti considerate stanno mantenendo percentuali costanti Il consumo mondiale di energia e cresciuto senza posa in questo secolo Nel 1997 era di 250 EJ anno 1 ExaJoule 10 8 Joules corrispondenti a 8 500 MTEP milioni di tonnellate equivalenti di petrolio Adattando alla serie storica 1925 1997 dei consumi mondiali una equazione logistica di Volterra otteniamo una proiezione al 2050 di 310 EJ 10 500 MTEP La Fig 3 mostra la curva logistica che meglio si adatta ai dati empirici crocette sul diagramma dell energia totale DIAGRAM FIiG 3 EMERGIA TOTALE MONDO AGYHPIUTE 10554 MTEF Un aumento dei consumi di energia del 20 nel prossimo mezzo secolo implichera problemi relativi alla disponibilita di risorse e agli impatti ambientali Si teme ad esempio un riscaldamento globale del pianeta processo mal noto e non dimostrato dovuto a ulteriori incrementi dell 159 anidride carbonica contenuta nell atmosfera Le fonti piu plausibili per sostituire le attuali sono e reattori a fissione ipersicuri ad alta temperatura raffreddati a gas e centrali idroelettriche che potrebbero produrre nel mondo 40 EJ anno in piu cioe 1 80 d
66. Lo sai dal motore elettrico che a sua volta la riceve dalla rete elettrica E il primo principio sostiene proprio questo che l energia elettrica si puo trasformare in energia meccanica Lo fa con rendimento alto E come calcoli con che legge con che regole avvenga questa trasformazione Ecco una procedura per eseguire il calcolo Individua nel palazzo in cui abiti o in un altro piu alto vedrai perche dove sta il contatore di elettricita che misura l energia consumata 78 dall ascensore Vedrai che il contatore ha un numeratore che segna i kWh kilowattora fra poco vedremo meglio che cosa sono Allora controlla che l ascensore stia al pianterreno poi vai a leggere quanto segna il contatore Poi prendi l ascensore e vai dal pianterreno al quarto piano A questo punto torna a piedi al contatore e leggi quanto segna La differenza dalla lettura precedente sar piccolissima di centesimi di kWh Poi riporta l ascensore al pianterreno leggi il contatore e questa volta sali all ottavo piano Se vai a piedi a leggere il contatore dovresti leggere una differenza doppia della precedente Per le energie sono cos piccole che non riesci a leggere niente i cilindretti ruotano cos poco che la lettura e impossibile Allora guarda il disco zigrinato che appare da una finestrella sul quadrante del contatore Sopra c e scritto 1 KWh 600 giri del disco Forse invece di 600 c e scritto un altro numero Non fa differenza usa il
67. Www printandread com Roberto Vacca ANCHE TU FISICO La fisica spiegata in modo comprensibile a chi non la sa INDICE CAPITOLO Pagina 1 Il mondo e fatto di macchie colorate che si muovono 0 possiamo capirne i meccanismi 4 2 Ogni tipo di equazione descrive un fenomeno naturale o no Ogni fenomeno naturale puo essere descritto in termini matematici 11 L universo e isomorfo con la matematica pura 13 3 Scienza e tecnica 15 Come facciamo a costruire teorie scientifiche vere 19 Che cosa vuol dire falsificare una teoria 20 Che differenza c e fra invenzione e scoperta E la realta fisica esiste davvero 21 4 Come si misura la realta con i numeri Pesi e forze ferme 24 Differenza fra massa e peso 28 Multipli e sottomultipli 29 Le forze ferme 30 La resistenza dei materiali 32 Le forze ferme che tendono a far rotare gli oggetti 37 L uso tecnico di parole usuali 42 La precisione nell esprimere i numeri 43 5 Come si muovono i corpi che si muovono 45 Aristotele sbagliava le forze sono proporzionali alle accelerazioni 55 Esperimento con un pendolo 59 La quantita di moto 61 Corpi che girano motori ruote volani energia immagazzinata e momento d inerzia con una storiella da tecnici 62 Come si dimostra che a V R R 69 La legge di gravitazione universale di Newton altro che la mela 70 Le condizioni iniziali e la mente superiore di Laplace 73 La composizione dei moti 74 6 Lavoro energia potenza 78
68. a Nella Figura 1 a sinistra sono rappresentati due elettroni che partendo dai punti A e B vanno rispettivamente nei punti C e D Nota che in questo grafico le ascisse sono spazi per semplificare considerati lungo una retta l asse orizzontale che possiamo chiamare asse x e le ordinate sono tempi E il contrario di quello che si fa di solito e dei grafici che abbiamo disegnato nel Capitolo 5 ma ho segu to questa convenzione perche e 202 quella che scelse Richard Feynman quando invento questo tipo di diagramma La Figura 1 rappresenta quattro diagrammi di Feynman Nel secondo diagramma da sinistra e rappresentato anche un fotone che si sposta dal punto E al punto F Seguendo Feynman rappresentiamo le traiettorie dei fotoni con linee ondulate e quelle degli elettroni con rette Fig 1 Moto di elettroni liner intere enissione di fotoni liner andia Lat Quale e l ampiezza di probabilita che il fotone vada da E in F Nella sezione precedente l avevamo calcolata sommando ciascuna con la sua fase tutte le possibili freccette relative a tutti i possibili percorsi da E a F Ora prendiamo per fede che piu semplicemente l ampiezza di probabilita per il percorso di un fotone da E a F si esprime come Fer 1 x F x E tF t E 7 dove x F x E sono le ascisse dei punti F ed E e dove t F t E sono i tempi a cui il fotone si trova in F e in E Quale e l ampiezza di probabilita che l elettrone
69. a parapsicologia resta una pseudoscienza Ci sono in effetti ragioni piu gravi per cui la parapsicologia rimane una pseudoscienza La prima e che Churchland stesso non riesce nemmeno a ventilare quali tipi di fenomeni o processi potremmo analizzare e usare come base per nuove teorie parafisiche Nel testo Churchland ammette che i pretesi fenomeni portati a sostegno dai parapsicologi sono insussistenti non osservati sotto controllo non ripetibili o dimostrati essere giochi di prestigio La seconda ragione e che in effetti esistono teorie di sostegno a interpretazioni parafisiche ma sono tutte ingenue e spesso risibili Una delle piu elaborate e la base teorica della precognizione spiegata da J W Dunne An Experiment with Time A amp C Black 1927 come conseguenza della pretesa bidirezionalita del tempo compatibile con le equazioni di Schr dinger Il libro comincia con una trattazione passabile sembra serio Poi si perde in considerazioni infantili su leggende e racconti 214 di sogni premonitori presi come risultati sperimentali probanti e in teorizzazioni folli Le teorie riguardanti chiaroveggenza e telepatia sembrano sostenere in modo implicito e senza riscontri sperimentali che alcuni esseri umani sono dotati di recettori atti a percepire a distanza piu o meno grande immagini e pensieri di altri esseri umani Le teorie sulla telecinesi postulano che alcuni individui hanno il potere di produrre con il solo pens
70. a A del piano La superficie che sostiene il peso e uguale al perimetro per lo spessore Dunque la pressione da calcolare che dovra essere molto piu bassa di quella di rottura per garantire la sicurezza e data dalla quantita P1 S L A d divisa per l area S L La pressione dunque e p P SL A d 36 Il peso specifico d si misura in kg cm in queste unita dato che un dm contiene 1000 cm per la muratura d 0 002 kg cm l altezza A del muro in cm dunque il risultato e una pressione in kg cm2 Se la pressione cosi calcolata risulta troppo alta si fa crescere lo spessore L e la pressione cala Una volta determinato uno spessore del muro con il quale la pressione sia giusta si calcola il peso del muro appena calcolato ci si aggiungono di nuovo 1 pesi dei solai e dei carichi che insisteranno su di essi e si determina cosi un nuovo valore del peso P che insiste sul muro del piano inferiore Lo spessore di questo si calcola allora nello stesso modo gia descritto sopra Naturalmente il progetto dovra comprendere parecchi altri calcoli ma quello che ho riportato si fa davvero e parte essenziale del progetto Le forze ferme che tendono a far rotare gli oggetti Datemi un punto di appoggio e sollevero il mondo pare dicesse Archimede dopo aver capito bene il funzionamento delle leve di ogni tipo Dovremmo averlo capito bene Supponi di voler sollevare un vaso di fiori che pesa 120 kg per in
71. a le oscillazioni complete prendevano sei battiti di cuore 45 Galileo registr quei fatti su cui costru certe sue ben note teorie Ricordi A scuola devono averti insegnato che le piccole oscillazioni dei pendoli sono isocrone e proprio quello che scopr Galileo appena ventenne Parecchio tempo dopo Galileo fece l esperimento delle due palle di marmo di peso diverso che fatte cadere dalla torre di Pisa arrivarono a terra insieme Ma si chiese quanto ci hanno messo Senza un cronometro preciso trovava difficile misurare quel tempo di caduta Tre battiti del suo cuore Forse quattro ma non aveva modo di valutare le frazioni di battito Avrebbe dovuto rallentare la caduta Provo a far scendere pezzi di marmo in un recipiente d acqua ma non era l esperimento giusto L immersione nell acqua aveva per effetto una diminuzione del peso del marmo Lo aveva trovato Archimede l oggetto immerso riceve una spinta verso l alto uguale al peso dell acqua spostata Ma i corpi di peso diverso cadono in tempi uguali su distanze uguali nell aria Nell acqua il rallentamento dipende dalla resistenza del mezzo che e molto maggiore di quella dell aria ma non gli veniva in mente nessun modo per misurarla Poi pens che per rallentare la discesa di una sfera e piu conveniente farla rotolare su un piano inclinato Cos fece costruire da un mastro d ascia una grossa tavolona di legno lunga 30 canne e ci fece praticare una scanalatura levigata larga
72. a liturgia ripetute dal prete che quindi spesso non riuscivano pi a catturare la sua attenzione Si distraeva a seguire i suoi pensieri complicati e a guardare le cose che si muovevano intorno a lui Si era anche domandato se fosse valida una messa cui avesse assistito pensando ad altro Aveva risolto la questione concludendo che anche osservare qualche dettaglio del creato era una forma di preghiera Quella mattina del 1583 Galileo prima della messa aveva visto il sacrestano che accendeva i lampadari appesi al soffitto con lunghe catene Il lampadario a lui piu vicino oscillava Gli era venuto spontaneo misurare il tempo impiegato per un escursione completa da destra a sinistra e di nuovo fino al punto piu alto a destra Sei battiti del suo cuore Poi si era ripreso e aveva mormorato le parole della messa Sursum corda Habemus ad Dominum Gratias agamus Domino Deo nostro Dignum et iustum est Vere dignum et iustum est aequum et salutare nos tibi semper et ubique gratias agere Non aveva potuto fare a meno di notare che il lampadario compiva ora escursioni piu corte Stimava che il percorso fosse quasi dimezzato Misur ancora il tempo di un oscillazione completa era lo stesso Di nuovo sei battiti del suo cuore Piu tardi entrarono alcune folate di vento dal grande portale aperto e le oscillazioni del lampadario si fecero un po piu ampie che all inizio quando la sua quiete era stata disturbata per l accensione E ancora una volt
73. a persa e proporzionale al quadrato della corrente Ma abbiamo visto che la potenza elettrica e uguale al prodotto della corrente per la tensione A parita di potenza allora conviene che le tensioni siano molto alte e le correnti molto basse Questa trasformazione si ottiene appunto con macchine chiamate trasformatori che abbassano la corrente e alzano la tensione all inizio di una lunga linea elettrica e poi riabbassano la tensione e innalzano la corrente alla fine della linea In casa abbiamo energia elettrica alla tensione di circa 220 V Perche Ma perche tensioni piu alte sarebbero pericolose tenderebbero a far passare molta corrente attraverso il nostro corpo e basta un decimo di Ampere per ucciderci Invece nelle grandi linee elettriche lunghe decine e centinaia di kilometri la tensione elettrica e 1700 volte piu alta arriva a 380 000 V Cos le perdite di trasmissione sono 1700 cioe 3 milioni di volte minori che se trasmettessimo energia a 220 V Questo vuol dire che se non ci fossero i trasformatori non sarebbe possibile trasmettere energia a grandi distanze 141 E possibile trasformare tensione e corrente solo se la corrente e alternata E per questo che nelle nostre case e nell industria si usa appunto corrente alternata Esiste anche una tecnica che anni fa si chiamava delle correnti deboli oggi si chiama elettronica e ne parlo troppo brevemente nell ultima sezione di questo capitolo Come si acc
74. a possibile formarsi un opinione e formulare giudizi solo dopo un lavoro di qualche anno a tempo pieno Gli stessi concetti e teorie di base di molti modelli proposti sono largamente discutibili dal punto di vista epistemologico In questo campo non si possono individuare criteri semplici per assegnare un valore pi alto concettuale o predittivo a una teoria piuttosto che a un altra In ogni caso la maggior parte dei modelli globali vengono presentati come strutture costituite da e una teoria che definisce la corrispondenza fra mondo reale e modello in base a ipotesi e a rilevazioni di certe regolarita e un programma di computer che permette di elaborare la teoria in modo automatico su elaboratore utilizzando input costituiti da basi dati e serie storiche esistenti o costruite ad hoc e i risultati numerici o grafici forniti dal funzionamento di detto programma e itestiesplicativi e divulgativi intesi a spiegare tutto questo processo e a suggerire interpretazioni dei risultati 219 Quindi si puo istituire un parallelo fra un modello globale e una teoria relativa a processi fisici accompagnata da una serie di esperimenti che la confermano Ma ci sono notevoli differenze Dirac scrisse Il solo scopo della fisica matematica quello di calcolare risultati che possono essere confrontati con gli esperimenti La differenza fra teorie fisico matematiche e modelli globali che con i modelli globali gli esperimenti non sono f
75. a tabella seguente i rendimenti ottenibili con temperature alte fino a quelle delle fiamme di idrogeno e ossigeno 2000 C 117 Temperatura alta gradi assoluti Rendimento massimo teorico 750 K 60 1250 K 76 1750 K 83 2250 K 87 Rendimenti con temperatura bassa T di 17 C Fino a pochi anni fa i rendimenti massimi nella trasformazione di energia termica in meccanica superavano di poco il 40 Oggi si arriva quasi al 60 in centrali termoelettriche a cicli combinati nelle quali i gas di scarico di turbine a gas si sfruttano per riscaldare alla temperatura di circa 500 C il vapore che si espande in turbine a vapore Sia le turbine a gas sia quelle a vapore trasformano calore in energia meccanica Entropia La seconda equazione della pagina precedente si trasforma facilmente in Qy T Q T e questa e un equazione fondamentale L abbiamo dedotta da quello che succede quando una macchina termica che trasforma calore in lavoro meccanico e reversibile cioe senza attriti e senza perdite E questa e proprio la condizione vitale quando non cambia il rapporto Q T fra calore trasmesso e la temperatura assoluta a cui viene trasmesso allora le condizioni sono ideali e il rendimento e massimo Se accade invece che il rapporto Q T misurato alla temperatura T e maggiore di quello misurato alla temperatura T cioe 118 QT gt Q T questo vuol dire che QQ gt T T allora N
76. a un po piu approfondita leggi il libro di Richard Feynman QED che sta per Quantum ElectroDynamics non per Quod Erat Demonstrandum In Italia e edito da Adelphi Io traggo da quel libro buona parte delle cose che so in questo campo Se ne vuoi sapere ancora di piu studia fisica in modo regolare per esempio all universita le facolta di fisica italiane sono ottime a livello mondiale Cominciamo a ragionare sul fatto che la luce che colpisce una lastra di vetro sottile in parte la attraversa e in parte viene riflessa Si puo misurare quali siano queste proporzioni contando i fotoni con un apparecchio detto fotomoltiplicatore Per un certo spessore della lastra di vetro puo accadere che il 96 dei fotoni attraversa la lastra e il 4 viene riflesso Se prendiamo molto gradatamente lastre sempre piu spesse accade che la percentuale di fotoni riflessa dapprima cresce arrivando fino al 16 e poi diminuisce di nuovo scendendo al 4 e poi ancora fino a zero Se disegniamo un diagramma della percentuale dei fotoni riflessi in funzione dello spessore del vetro otteniamo una curva sinusoidale con valore medio 0 8 Il punto essenziale qui e che la luce essendo formata da fotoni non si propaga davvero in linea retta si certo che sembra farlo ma aspetta leggi 195 avanti non si riflette con angolo di riflessione uguale a quello di incidenza si certo che sembra farlo ma aspetta leggi avanti ma segue leggi probabilistiche Qu
77. accettare il mio motto Pauca sed matura poche cose ma mature ben meditate Gauss era notoriamente parco di lodi Quel riconoscimento avrebbe dovuto dargli sicurezza riempirlo di gioia Invece Bessel era profondamente depresso Girava senza meta per le strade di K nigsberg Usc dalla Junkerstrasse e ando avanti fino al fiume Imbocco uno dei quattro ponti 11 che collegano la citta con l isola Kneiphof Si appoggio alla spalletta e guardo l acqua fluente Piu lontano un quinto ponte collega l isola con il promontorio che divide il fiume in due rami e lo stesso promontorio e collegato alle due rive con un sesto e un settimo ponte Bessel si chiese Sara possibile percorrere i sette ponti di seguito passando una sola volta su ciascuno Gli sembrava che non fosse possibile ma non avrebbe saputo dire perche Pensava Devo essere proprio stupido se non riesco a risolvere subito un problemino cos scosse la testa facendo ondeggiare i suoi lunghi n capelli ricci e anche il Professor Gauss e stato gentile a scrivermi quelle belle cose ma le mie funzioni di Bessel a che cosa servono Non serviranno mai a niente Non cambieranno di un pelo alcun evento Sono proprio un uomo inutile Faceva male Bessel a pensare cos Sbagliava di grosso Infatti circa 60 anni dopo il fisico inglese Lord Kelvin scopr che quando una corrente ad alta frequenza fluisce in un conduttore di grosso diametro la densi
78. ai capi del condensatore e della caduta di tensione nella resistenza R Cioe E Ri Vc Ri qg C Qui la carica q e quella che si e accumulata nel condensatore cioe q 1 C fidt J Allora deriviamo rispetto al tempo t i due membri della penultima equazione scritta e otteniamo 0 R _ di dt i C da cui di i dt RC f dii 1 RC dt J J log i t RC i e PO 4 costante Ma abbiamo gia visto che inizialmente per t 0 la corrente e i E R Dunque la corrente diminuisce secondo la curva esponenziale rappresentata in figura che ha l equazione i E R e 2O 153 La tensione ai capi del condensatore C e uguale alla differenza fra E e la caduta di tensione nella resistenza R cioe Ve E 1 e 0 Per t 0 e Vc 0 Poi Vc cresce esponenzialmente seguendo l equazione appena scritta Quando e trascorsa una costante di tempo RC a partire dall istante iniziale t 0 e Vc E 1 1 e 0 632 E La tangente nell origine al diagramma di Vc e la retta che parte dall origine e interseca la retta orizzontale V E nell istante t RC Abbiamo visto cos come sia possibile calcolare corrente e tensione in un semplice circuito con resistenza e capacita In modo simile ma un po piu complicato possiamo calcolare correnti e tensioni in circuiti in cui ci siano anche componenti induttive Una induttanza simbolo L puo essere costituita da una bobina di conduttore in modo che le variazioni del campo mag
79. altri abbiano alcun senso o legame coi fatti I sociologi hanno accusato Sokal di malafede falso e provocazione una difesa piuttosto debole 23 CAPITOLO 4 Come si misura la realta con i numeri Pesi e forze ferme Durand mi ha imbrogliato signor giudice Mi ha venduto un terreno di un acro cioe un quadrato con il lato di 90 passi e poi mi ha consegnato un quadrato con il lato di 65 passi grido il grasso Dupont facendo rimbombare l aula del tribunale No signor giudice rispose Durand Gli ho venduto un arpent de Paris perche io sono parigino e l arpent ha un lato di 65 passi La voce del giudice era severa Oggi 4 luglio 1781 sentenziamo che l accordo fra le parti e impossibile Quindi l area del terreno dovra essere di uno jugero militare d ordinanza cioe intermedia fra l acro di Normandia e l arpent de Paris La seduta e tolta In tutti i paesi del mondo si verificavano pasticci come questo a causa della mancanza di unita di misura accettate universalmente Le cose migliorarono molto quando il sistema metrico decimale idea semplice e brillante fu introdotto in Francia il 18 Germinale dell anno Terzo della Repubblica Francese cioe il 7 Aprile 1795 per poi diffondersi in tutto il mondo Il metro fu definito come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre Nota che il simbolo con cui si indica il metro e semplicemente una m minuscola e sbagliato scrivere ml per metri lineari per distin
80. ampi L assioma dell uguaglianza nella teoria matematica degli insiemi e analogo al concetto omonimo affermato dal movimento femminista Le teorie quantistiche gravitazionali hanno profonde implicazioni politiche progressive La scienza postmoderna ha abolito il concetto di realta oggettiva Certo Sokal fece un orrido scherzo da prete ai sociologi della Duke University Pero loro hanno fatto una figura miserevole perche uno studente di fisica appena serio si sarebbe accorto subito che il testo era folle Occorre dunque che gli scandali si verifichino ma guai ai responsabili I guai sono venuti quando Sokal ha raccontato la storia in un altro articolo sulla rivista Linguafranca Qui ha analizzato la carenza di rigore intellettuale dei sociologi e sottolineando che questa si accompagna spesso alla totale vaghezza amplificata dall uso delle virgolette Lui stesso aveva mm messo fra virgolette realta visioni postmoderno nonlinearita mm transitivita etc cos le rendeva piu vaghe ed evocava una furbesca 22 complicita del lettore Notoriamente le virgolette si possono usare solo per parlare della parola invece che dell oggetto il leone e carnivoro leone e una parola di 5 lettere o per riportare le parole di altro autore Sokal dunque ha dimostrato che almeno quei sociologi e tanti altri che non si sono scandalizzati della faccenda non si rendono conto se le idee loro e quelle degli
81. are che Napoleone ascolt Laplace che esponeva le sue teorie sul cosmo e sulla sua genesi e gli chiese Come mai non parla mai di un Dio creatore Laplace avrebbe risposto Non ho avuto bisogno di questa ipotesi La composizione dei moti Un altro concetto che Galileo espresse chiaramente e quello della composizione dei moti se un corpo e soggetto a piu forze si muove in modo che alla fine di ogni intervallo di tempo che consideriamo la sua posizione e la sua velocita sono le stesse di quelle che si avrebbero se in quel tempo avesse prima agito una sola forza e poi in ulteriori tempi tutti uguali al primo avessero agito una dopo l altra tutte le altre forze La composizione dei moti fu descritta da Galileo per il caso della forza la carica di un cannone che esplode che imprime velocita a un proiettile la cui traiettoria viene poi determinata dalla forza di gravita La situazione e quella descritta nella figura 4 La retta orizzontale e la traiettoria che seguirebbe il proiettile in assenza di gravita Supponiamo che la velocita iniziale in uscita dalla bocca di fuoco sia di 200 m s 720 km h una velocita molto piu bassa di quella raggiunta 74 dai cannoni di oggi allora gli spazi percorsi in orizzontale x e in verticale y dal proiettile alla fine dei secondi da 1 a 8 sono dati dalla tabella seguente e in figura si vede che la traiettoria e una parabola Per chi vuole rifare i conti l equazione della parab
82. arlo solo di forze che non si muovono e non mettono niente in movimento Potra sembrare una limitazione notevole ma in realta parlero sia pure in modo breve e rudimentale della statica e delle resistenza dei materiali Multipli e sottomultipli Quando diciamo a un negoziante Mi dia 3 kili di patate in genere non riflettiamo al fatto che il prefisso kilo significa mille In effetti stiamo chiedendo 3 000 grammi di patate Usiamo dunque spesso multipli e sottomultipli delle unita di misura del Sistema Internazionale In fondo al libro riporto una lista di tutte le unita di misura del SI Qui apro un inciso per ricordare quali siano i multipli e i sottomultipli Tutti dovrebbero sapere che deci vuol dire un decimo dell unita che segue deca vuol dire dieci volte e centi un centesimo Pero e bene elencare tutti i multipli e sottomultipli per comodit e perche i piu insoliti sono meno facili da ricordare mentre lentamente stanno entrando nell uso Multipli Nome Simbolo Sottomultipli Nome Simbolo 10 deca da 0 1 deci d 100 etto h 0 001 centi c 1000 kilo k 0 0001 milli m 10 mega M 10 micro u 10 giga G 10 nano n 10 tera T io pico p 10 peta P 10 femto f 1035 exa E 10 atto a 29 E triste notare che molte persone ignorano l uso corretto di questi multipli e sottomultipli che in Italia e imposto dalla legge Anche banche e ministeri abbreviano
83. atica rare Sono quasi costanti 26 e la velocita alla quale i pianeti si muovono nella loro orbita attorno al sole e per tempi brevi la velocita di un treno o di un auto e la velocita di un corpo anche di un uomo che cade da grande altezza parecchie centinaia di metri in modo tale che la resistenza dell aria costituisce una forza uguale e contraria al peso Quest ultima situazione fu divinata da Galileo Galilei che immaginando solo l esperimento che non poteva fare scrisse Dialogo dei Massimi Sistemi Giornata Seconda Un corpo mobile come una palla perfettissimamente rotonda che si trovi su un piano esquisitamente pulito per rimuover tutti gli impedimenti esterni ed accidentali compresa la resistenza dell aria che non fusse ne acclive ne declive se avesse impeto verso qualche parte seguirebbe il muoversi verso quella parte senza accelerazione ne ritardamento E se lo spazio in quella superficie fosse interminato il moto in esso sarebbe parimente senza termine cioe perpetuo Le parole che ho riportato sono tutte di Galileo Si vede che sono antiquate acclive vuol dire in salita e declive vuol dire in discesa Ho riordinato il discorso che sarebbe altrimenti troppo dannatamente prolisso anche a causa del dialogo fra i tre personaggi Salviati Simplicio e Sagredo Il senso del discorso e chiaro un corpo che sia in moto a una certa velocita e sul quale non agisca alcuna forza esterna
84. ato che vanno alla velocita della luce la teoria afferma che essi vengono deviati quando passano vicino a un corpo pesante 187 Un esperimento che conferma la teoria fu realizzato nell isola Principe al largo della costa dell Africa Occidentale dall astronomo Arthur Eddington durante l eclisse solare totale del 29 maggio 1919 Come previsto la posizione di certe stelle la cui luce passava tangente al sole appariva leggermente spostata rispetto alle osservazioni fatte di notte sei mesi prima Dunque lo spazio del tutto vuoto e omogeneo uguale a se stesso in ogni sua porzione e isotropo ha le stesse proprieta in qualunque direzione ci si muova in luoghi lontanissimi da corpi pesanti In prossimita di corpi pesanti e fin dove si sente la loro azione gravitazionale lo spazio si distorce Si puo valutare di quanto si distorce usando una formula definita da Einstein per misurare di quanto aumenta il raggio di una sfera che sia riempita di materia in modo uniforme con una certa densita p Come ci accorgiamo che la presenza di materia fa crescere il raggio della sfera Prendiamo il case del nostro pianeta e procediamo cos misuriamone la superficie S Poi calcoliamo il raggio R con la formula classica R V S 4 7 Ora pratichiamo un foro dalla superficie al centro della Terra e misuriamo il raggio della terra otteniamo il valore R maggiore di R La formula di Einstein esprime il valore della differenza fra raggio misurato e rag
85. ato per il quadrato del numero di secondi trascorsi dall inizio Esempio con la trave sollevata a un estremo di 1 m nel primo secondo la sfera si sposta di 0 098 m cio di 9 8 cm e alla fine del sedicesimo secondo avr viaggiato per 9 8 cm x 16 9 8 x 256 2508 cm 25 08 m Altro esempio con la trave sollevata a un estremo di 5 m nel primo secondo la sfera si sposta di 0 49 m cio di 49 cm e alla fine del decimo secondo avr viaggiato per 49 cm x 10 49 x 100 4900 cm 49 m Puoi controllare tutte le 44 colonne della tabella e troverai conferma gli spazi percorsi da un corpo che cade liberamente scorrendo su un piano inclinato sono proporzionali ai quadrati dei tempi trascorsi dall inizio della caduta E proprio quel che scrisse Galileo nell ultima frase della citazione in corsivo alla pagina precedente E non basta Guarda ora la riga delle velocit medie Vm Ti accorgerai che ogni valore si puo ottenere da quello immediatamente precedente aggiungendogli il 51 valore della velocit media alla fine del primo secondo In altre parole per ogni secondo che passa la velocita media Vm cresce della stessa quantit cio la velocita media dipende linearmente dal tempo Nei 3 casi altezze h di sollevamento di un estremo della trave di 1 2 5 e 5 m le formule che danno le velocit medie in funzione del numero t di secondi trascorsi ATTENTI e un numero non un tempo sono perh Im Vm 0 098 m sec t per h 2 5
86. attacca il peso P che occupa la posizione D quando sta a riposo Realizzando il pendolo in questo modo ci assicuriamo che dondoli in un piano verticale Se invece usassimo un filo singolo il pendolo potrebbe svergolare seguendo traiettorie curiose ad esempio spirali Sotto il peso P si attacca una punta scrivente pu essere un pennino antico ma pi facile realizzarla con un singolo filo di rame preso da una normale 59 treccia elettrica Il filo si piega nella parte inferiore ad angolo acuto e durante l esperimento si riempie con una goccia di inchiostro in modo che possa tracciare una riga sottile quando si muove A riposo la punta del filo di rame deve toccare appena appena un cartoncino attaccato sopra un vecchio giradischi che vada a 78 oppure a 33 giri s e si deve trovare esattamente nel centro cio sopra il perno del piatto Ora bagniamo di inchiostro il pennino di filo di rame e con il giradischi fermo solleviamo il peso P dalla posizione D alla posizione C che si trova a una quota pi alta di quella minima della quantit h Poi abbandoniamo a se stesso il peso P e questo dondoler tracciando una linea retta sul foglio disposto sopra il giradischi Ora togliamo il foglio e ne mettiamo uno pulito Mettiamo in moto il giradischi solleviamo di nuovo il peso all altezza h e rilasciamolo Questa volta traccera sul foglio una curva perch la carta sta in rotazione Consideriamo il tratto di curva dall inizio Y appena
87. attibili si tratta di aspettare che certi eventi si siano verificati senza influire su di essi e giudicare poi della corrispondenza con le proiezioni Per questi confronti sono ardui e talora non significativi e non probanti Per comprendere in modo adeguato la reale struttura e i reali meccanismi interni di un modello globale le connessioni fra i 4 componenti citati sopra dovrebbero essere trasparenti e facili da analizzare Non sempre cos Le difficolta che si incontrano per comprendere programmi di computer fatti da altri e non documentati e validati in misura adeguata sono notevoli Da questo discorso si derivano le prescrizioni seguenti 1 teoria e concetti di base di un modello globale vanno esposti in modo chiaro e completo 2 i listing vanno pubblicati ed eventualmente forniti su supporto Sar bene redigerli in linguaggi noti documentarli e commentarli ampiamente per renderne facile la comprensione 3 1 risultati vanno pubblicati in mole adeguata ma non cos estesa da essere illeggibili 4 la validazione va spiegata 5 le descrizioni discorsive vanno correlate passo passo con gli altri processi Deve essere analizzato accuratamente il rischio di falsare i rapporti fra teoria programmi di computer risultati e loro interpretazione per 220 implicazione Con questo termine alludo ad asserzioni o pretese che non vengono espresse esplicitamente ma appunto implicate dai formati e dalle procedure di presentaz
88. atto dal funzionamento di un auto Da quello che ho appena detto capisci perche e importante il concetto di momento di inerzia Se provi a far girare una ruota sai bene che una ruota di bicicletta si mette in rotazione spingendola con un dito una ruota di automobile richiede uno sforzo applicato con tutta la mano Se provi a far girare un grosso volano costituito da una grossa ruota di ferro del diametro di qualche metro ti ci devi attaccare con tutte e due le braccia e fatichi Il fatto che la massa sia il fattore di proporzionalita fra forza e accelerazione significa che quanto maggiore e la massa di un corpo tanto maggiore deve essere la forza applicata per accelerarla cio per fargli acquistare velocita Per i corpi rotanti l analogia e immediata Il momento 67 di inerzia e il fattore di proporzionalita fra momento applicato e accelerazione angolare Questo significa che quanto maggiore e il momento di inerzia di un corpo tanto maggiore deve essere il momento esterno applicato per accelerarlo angolarmente cioe per fargli acquistare velocita angolare Se hai due corpi della stessa massa fai piu fatica a far girare intorno a un asse quello che ha la massa piu distante dall asse cioe che ha un momento di inerzia piu grande Lo sanno bene gli acrobati che fanno i salti mortali Una volta che stanno rotando per aria per l impulso che si sono dati per girare piu in fretta per aumentare la loro velocita angolare rac
89. aturali e di saperne prevedere con esattezza gli sviluppi 217 CAPITOLO 16 I fenomeni socio economici si possono spiegare come quelli fisici Gli usi perversi della matematica Il difetto sta nel manico si dice ironicamente all artigiano che cerca scuse per le pecionate che combina sostenendo che i suoi arnesi sono difettosi Anche gli economisti e i sociologi commettono spesso gravi errori quando cercano di spiegare i meccanismi dell economia di un paese e di prevedere gli andamenti della borsa o dei cambi le congiunture o le grandi tendenze della societa Alcuni di loro quindi hanno biasimato gli strumenti intuitivi usati in passato e hanno cercato di prendere in prestito gli strumenti matematici ipotetico deduttivi e logico sperimentali tipici delle scienze esatte Vilfredo Pareto fece osservazioni acute e formulo teorie affascinanti piu di cento anni fa Pure nell ultimo secolo i successi dell economia matematica sono stati scarsi L impresa non e facile perche i fattori in gioco sono numerosissimi gli esperimenti sono difficili e talora impossibili le osservazioni sono ardue e percio i dati di partenza sono incerti o troppo scarsi Si sono costruiti modelli formali econometrici che studiano variabili economiche misurabili e loro relazioni socio economici che legano insieme variabili economiche e sociali globali che tentano di esprimere per mezzo di equazioni le relazioni fra variabili che governano la socio econo
90. bilanciano questi momenti flettenti Per capirlo basta pensare all esperienza che tutti abbiamo avuto di spezzare un ramo di albero per fare il fuoco Quando lo flettiamo si incurva Le fibre del legno site all esterno nella parte convessa si tendono sono sottoposte a trazione Le fibre del legno site all interno nella parte concava sono compresse La resistenza del legno a trazione e minore della resistenza a compressione quindi quando il ramo si rompe si spezzano prima le fibre esterne Gli sforzi sul ramo che flettiamo o sulle travi flesse passano gradatamente da trazione all esterno decrescono fino a una fibra interna su cui la sollecitazione e zero e poi diventano di pressione e raggiungono il valore massimo di compressione all interno La somma di tutte le coppie elementari di trazione e compressione costituisce il momento resistente a quello esterno Flii amp MOMENTO FLETTENTE IH UMA TRAVE INCASTRATO A UN ESTREMO In una generica sezione intermedia sul bordo superiore della trave la parte destra esercita lo sforzo di trazione FT sulla parte sinistra Sul bordo inferiore della stessa sezione la parte destra esercita lo sforzo di compressione FC sulla parte sinistra Nel punto intermedio fra il bordo 40 superiore e l inferiore lo sforzo nullo cresce linearmente verso l alto trazione fino a raggiungere il valore FT Cresce linearmente verso il basso compressione fino a raggiungere il valore FC
91. cato Vedi che questi calcoli sono semplici tranne quelli scritti piccoli nelle pagine precedenti eppure sono proprio quelli di base che servono per fare calcoli di astronautica Ora guarda la tabella e cerca di ragionare che 12 succede se un satellite accende razzi per aumentare la sua velocita Andra a girare a quota piu alta o piu bassa La risposta e in fondo al volume Le condizioni iniziali e la mente superiore di Laplace Abbiamo visto come si applichi l equazione F ma per calcolare l accelerazione e quindi la velocita del corpo di massa m inizialmente fermo a cui viene applicata la forza F Abbiamo visto poi come si applichi l equazione Me Idw dt per calcolare l accelerazione angolare e quindi la velocita angolare del corpo di momento di inerzia I che inizialmente non gira Per sapere dove si trover o come girera questo corpo pero dobbiamo partire dalle coordinate della sua posizione iniziale e calcoliamo velocita e quindi spostamenti o rotazioni che ci permettono di determinare le sue posizioni seguenti Il caso piu generale e quello di corpi che sono gia in movimento Allora le equazioni ora citate si applicano dopo aver registrato la posizione iniziale e la velocita iniziale del corpo Queste condizioni sono 6 tre coordinate nello spazio x y e z e le 3 componenti della velocita secondo tre assi Vx vy e v Se abbiamo un sistema composto da n corpi o da n particelle dobbiamo conos
92. ce non e cos Nell esperimento fatto con le lampadine in serie o parallelo l unico modo che avevi di tenere bassa la temperatura era quello di tenere bassa la tensione E per questo che mettevi lampade in serie ripartendo la tensione della rete fra piu lampadine Quando accendi una lampadina in condizioni normali invece la resistenza e bassa perche la temperatura e bassa ma tu ci applichi diciamo tutti i 228 V della rete E allora quanta potenza assorbe la lampadina 139 Nella formula P Ri inseriamo il valore di i dedotto dall altra V R 1 cioe i1 V R Ne risulta P V R Se la tensione e 228V allora V 51 984 Volt e la potenza dissipata e di 520 Watt se la resistenza e di soli 100 Ohm E per questo che le lampadine si fulminano cioe si rompe il filamento molto piu spesso proprio nel momento in cui vengono accese Poi quando la temperatura e salita e la resistenza e salita a 1300 Ohm la potenza scende a 40 W La resistenza elettrica di tutti i metalli cresce al crescere della temperatura Nel caso del tungsteno la variazione unitaria cioe per ogni grado centigrado di aumento e bassa Dalla Figura 2 vediamo che la resistenza cresce di circa 15 volte per un aumento di temperatura di 2500 C Questo significa che la variazione per grado e 15 2500 0 6 per mille Anche la resistenza dei fili di rame cioe dei conduttori delle linee elettriche e degli impianti domestici e industriali varia in funzi
93. cere le 6 condizioni iniziali citate per ogni corpo 0 particella Se poi qualcuno ci dice quali forze o momenti saranno applicati a ciascun corpo o particella in tutti i tempi successivi possiamo calcolare dove saranno e si sposteranno tutti i corpi o particelle Naturalmente accade che le forze o momenti applicate a un corpo o particella siano dovute al moto o all attrazione di altri corpi Percio capisci che almeno in linea di principio con le equazioni di Newton e con le informazioni citate puoi calcolare cosa accade in avvenire a sistemi anche complessi Questo stato di cose fu descritto in modo ambizioso e drammatico dal matematico e astronomo francese Laplace 73 Supponiamo per un istante che esista una mente capace di comprendere tutte le forze dalle quali e animata la natura e la situazione rispettiva di tutti gli esseri che la compongono una mente abbastanza vasta da saper analizzare tutti questi dati Essa abbraccerebbe allora nella stessa formula i moti dei piu grandi corpi dell universo e quelli degli atomi piu leggeri Per questa mente niente sarebbe incerto e l avvenire come il passato sarebbero presenti ai suoi occhi E una visione affascinante che prescinde pero dai molti tipi di incertezza cui e soggetta la nostra conoscenza Torneremo sull argomento E curioso qualcuno potrebbe pensare che Laplace alludesse a una mente divina come capace di calcolare ogni dettaglio del mondo Non era cos p
94. che rappresentino una parte non trascurabile della velocita c della luce Supponiamo di comporre due velocita uguali Se sono la meta di quella della luce ci attenderemmo applicando le regole della composizione galileiana dei moti che la velocita composta sia uguale a quella della luce il che dovrebbe accadere a una particella sparata alla velocita c 2 partendo da un altra particella che viaggia a c 2 Applicando l ultima formula invece vediamo che si raggiunge una velocita che e solo l 80 di quella della luce La differenza e del 20 Questi risultati sono riportati nella prima riga della tabella seguente 181 Velocit V c V Vie 2 Vie Velocit Differenza km s composta percentuale relativistica 150 000 2 0 5 1 0 8 20 75 000 4 0 25 0 5 0 47 6 37 500 8 0 2 0 4 0 246 1 6 30 000 10 0 1 0 2 0 198 1 3 000 100 0 01 0 02 0 019998 0 01 Le righe seguenti sono relative a velocita che sono un quarto un ottavo un decimo e un centesimo della velocita della luce Si vede che applicando le regole della composizione galileiana dei moti a due velocita che siano 100 volte minori di quella della luce cioe di 3 000 km s commettiamo un errore che e solo di una parte su 10 000 La nostra terra viaggia intorno al sole a una velocita ancora circa 100 volte piu bassa 30 km s alla quale l errore che si compie utilizzando le regole della composizione galileiana dei moti si riduce a una parte su un mi
95. chiarire alcune questioni connesse Un osservazione Sentirete ogni tanto qualcuno che parla di scienza ufficiale come se esistesse un ufficio centrale preposto a certificare cosa la scienza debba accettare come vero e cosa no Non e cos La scienza ufficiale non esiste Naturalmente ci sono scienziati bravi e scienziati sciocchi e pecioni La maggioranza sono bravi e gli uni giudicano quello che viene prodotto dagli altri Questa revisione da parte dei propri pari si chiama in inglese peers review Quando si trovano esperimenti o teorie sbagliate si provvede a scartarle In genere quelli che sostengono di essere stati incompresi e imbavagliati dalla scienza ufficiale sono personaggi un po strani amareggiati perche nessuno ascolta le loro teorie folli o prive di senso 14 CAPITOLO 3 Scienza e tecnica Se domandi a un ricercatore italiano che studia la struttura della materia o l ingegneria genetica che mestiere faccia probabilmente risponde Sono un fisico Faccio ricerche sullo stato solido oppure Sono un biochimico Mi occupo di DNA ricombinante Un inglese o un americano invece risponderebbero in modo generico I am a scientist Sono uno scienziato Non so bene le ragioni di questa differenza Forse gli scienziati italiani temono di sembrare vanitosi Certo nei paesi anglosassoni ci si occupa di scienza piu che in Italia oltre il doppio a parita di popolazione e di reddito Quindi l uno scienziato pu
96. cia dello stantuffo Per tenerlo fermo dovremo esercitare una forza F pS sul lato dello stantuffo dove c e il vuoto Risulta dunque che al livello del mare p F S e uguale a 9 8 Newton m cioe a 1 kg per cm Ricorderai l esperimento che si realizza con un tubo di vetro chiuso a un estremita che riempi di mercurio Se lo capovolgi tenendo l estremita aperta sommersa in un recipiente pieno di mercurio il tubo non si vuota resta una colonna di mercurio alta circa 760 mm Hg Perche Parche si crea il vuoto nella parte superiore chiusa del tubo e la pressione dell aria bilancia il peso della colonna di mercurio alta 760 mm Hg Ho descritto un barometro La pressione atmosferica non e costante dipende dalla temperatura dai venti e dalle vicissitudini dello spazio intorno alla superficie terrestre Quindi i calcoli che ci avviamo a fare non daranno valori esatti ma approssimati Un dato che possiamo prendere per fede dai manuali scritti dai fisici e che al livello del mare 1 m di aria pesa 1 293 kg 94 Dico che lo prendiamo per fede perche non e facile eseguire questa misura dato che l aria tende a far galleggiare ogni contenitore immerso in essa proprio come ogni corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l alto uguale al peso del fluido spostato per questo nell acqua galleggiano le barche le navi e i nostri corpi Certo la spinta verso l alto dovuta all immersione nell aria e piccola ma
97. cita gravi derivanti da ragionamenti seri e metodici sull irraggiamento dell energia Sappiamo bene che qualunque corpo irraggia energia e ne irraggia di piu se la sua temperatura sale Il ferro scaldato in una fucina a un certo punto diventa rosso e questo indica che trasmette energia sulla lunghezza d onda di circa 0 4 u m Se viene portato a temperatura piu alta diventa bianco il che e segno che irraggia energia su molte altre lunghezze d onda 192 La formula che esprime quanta energia I viene irraggiata in funzione della frequenza v e della temperatura assoluta T e I 2 rvk Te dove v e la frequenza in Hz T e la temperatura assoluta uguale a quella centigrada 273 c e la velocita della luce Questa formula deriva da ragionamenti di fisica matematica che non e il caso di riportare qui Basti dire che puo essere dedotta in modo rigoroso e che alle basse frequenze definisce molto bene le quantita di energia irraggiate Se pero la frequenza v supera 2 10 Hertz la formula si discosta sempre piu dalla realta e fornisce valori molto piu grandi di quelli veri Basta guardarla in essa appare il quadrato della frequenza il che implica che per valori alti della frequenza l energia irraggiata dovrebbe essere infinita e non lo e affatto Il fisico Max Planck risolse il problema discostandosi in modo brutale dal principio enunciato da Galileo che citavo nel primo capitolo Cio che l esperienza e i sensi ci d
98. colgono braccia e gambe a formare una palla cos diminuiscono il loro momento di inerzia Ma se volano per aria non sono soggetti a momenti esterni e il prodotto tra momento di inerzia e accelerazione angolare deve essere zero Se il momento di inerzia diminuisce la velocita angolare deve crescere il loro prodotto deve essere costante Da quanto detto nella sezione precedente sulla quantita di moto vedi che il prodotto momento d inerzia per velocita angolare e identico al momento della quantita di moto rispetto allo stesso asse In assenza di momenti esterni il momento della quantita di moto non varia La sua conservazione e uno dei principi fondamentali della fisica Ora che sai che cosa il momento di inerzia puoi sorridere dell ignoranza di un giornalista che descriveva il varo di una nave Scriveva la madrina lascia andare la bottiglia di spumante I puntelli vengono tolti La grande nave sembra avere un attimo di esitazione il momento di inerzia dei tecnici e poi si slancia in mare in una gloria spumeggiante E ora viene un pezzetto scritto piccolo come nei libri di scuola Volendo lo puoi saltare Per ora non sei pi a scuola Se lo salti ti metti da solo in seconda classe Meglio viaggiare in prima E se ci sono cose che non capisci informati chiedi fa indagini su Internet puoi cominciare da 68 http www dept physics upenn edu physics gladney datti da fare fin quando capisci tutto
99. come nella trasformazione da A a B nella figura A questo punto viene fatto espandere e la sua temperatura scende di molto va sotto zero Ora alla temperatura bassa assorbe calore dall aria e dalle cose che stanno all interno del frigo e le raffredda la trasformazione e del tipo di quella che va da C a D in figura A questo punto il gas va di nuovo al compressore che lo comprime e lo riscalda In questo modo si riesce a far passare calore dall interno del frigo che sta a temperatura molto bassa all aria della stanza che contiene il frigo e che sta a temperatura piu alta Ci si riesce perche il resto non e rimasto immutato Infatti abbiamo fornito al sistema una certa quantita di energia meccanica per mezzo del motore elettrico che aziona il compressore Il processo descritto non ci fa molta impressione perche il frigo e un arnese che conosciamo bene ce lo aspettiamo che funzioni cos Invece le pompe di calore ci sembrano piu paradossali perche scaldano le nostre case sottraendo calore al mondo esterno cioe al terreno intorno alla casa che magari sta soltanto a due gradi sopra zero Ma anche loro funzionano nello stesso modo come un frigo invertito Il gas viene compresso dal compressore quando ha scambiato calore con l ambiente esterno e da 2 C va a 55 C Poi da calore a casa tua che sta a circa 19 C e si raffredda diciamo a 35 C Allora viene fatto espandere e scende a 10 C sotto zero Cos viene scaldato dal terreno che
100. con il baricentro della massa M Quando le cose stanno cos si dice che il campo e vettoriale Il segmento orientato PM si chiama vettore e si rappresenta con una freccia che va da P a M La forza di attrazione esercitata da M su M e uguale al prodotto di M per CG E il risultato e identico se consideriamo il campo generato da M e la forza esercitata su M Le cose vanno nello stesso modo con le cariche elettriche che generano campi elettrici La carica Q genera un campo elettrico CE k Q R Moltiplicando il valore di CE per il valore di una carica elettrica Q che si trovi nel campo generato da Q si ottiene la forza di attrazione fra le 2 cariche espressa in Newton Dunque le dimensioni di k sono quelle di una forza divisa per il quadrato di una carica elettrica e moltiplicata per una lunghezza al quadrato k M L T Q L M L T Q7 La costante k ha il valore 8 98 10 Joule metri Coulomb o che e lo stesso 8 98 10 Volt metri Coulomb se ci provi riesci a controllare che questa equivalenza e giusta Nei capitoli precedenti e in questo ho fornito dati sufficienti per farlo la cosa non e immediata ma la puoi considerare un esercizio almeno piu utile che non fare parole incrociate Succedono cose del tutto analoghe con i campi magnetici generati dai poli di un magnete o generati da una corrente elettrica Questi ultimi campi 144 magnetici hanno direzioni che giacciono in un piano perped
101. continua indefinitamente a muoversi in linea retta alla stessa velocita Dicevo sopra che Galileo immagino l esperimento che non poteva fare Non conosceva la legge di attrazione universale e quindi non gli poteva venire in mente l idea di un meteorite che viaggia a distanza infinita da ogni altro corpo e va in linea retta a velocita costante La situazione pero e del tutto analoga a quella della sfera pesante su un piano senza attrito infatti peso della sfera e reazione del piano che la sostiene sono identici e non 27 entrano affatto nel processo Galileo non aveva sfere perfette ne un piano infinito esquisitamente pulito Credo che sia stato il primo a definire un esperimento pensato e non eseguito ne eseguibile per chiarire i termini di una questione In fisica e normale proporre questi esperimenti pensati e non fatti che si chiamano con termine tedesco Gedankenexperiment Galileo scrisse anche chiaramente che un corpo fermo sul quale non agisca nessuna forza non comincia a muoversi continua a stare fermo Dialogo dei Massimi Sistemi Giornata Prima Ogni corpo costituito per qualsivoglia causa in istato di quiete ma che per sua natura sia mobile quando e fusse indifferente a tutti cioe non soggetto ad alcuna forza restera nella sua quiete non avendo maggior ragione di muoversi a questo che a quello Differenza fra massa e peso Ho scritto sopra che il kilogrammo fu definito nel 1795 come l unita di p
102. cqua vale 1 in base alla definizione originaria del kilogrammo del modulo E della sollecitazione Fpp e della sollecitazione Fr Fpp il valore della sollecitazione oltre la quale il materiale rimane deformato anche dopo che viene tolta la forza applicata il materiale cioe non si comporta piu in modo elastico Fr e il valore della sollecitazione che causa la rottura del materiale Quando parlo di sollecitazioni mi riferisco a valori di forze per unita di superficie si tratta di tensione se tiro e di pressione se comprimo Le dimensioni fisiche di queste grandezze sono illustrate nei Capitoli 5 e 6 I valori riportati sono puramente indicativi Per varie essenze di legno vari tipi di leghe metalliche e vari processi di fabbricazione i valori possono variare notevolmente Materiale densit kg dm Fpp kg mm Fr kg mm E kg mm legno 0 5 5 107 fiberglass 2 2 15 1 5 10 muro dil 2 0 05 0 1 105 mattoni e calce lega dil 2 7 20 30 T 0 alluminio acciaio 7 8 25 50 21 103 titanio 4 5 50 80 11 10 Quando si progetta una struttura naturalmente non ci si limita a prevedere l impiego di elementi costruttivi la cui sollecitazione di rottura massima Fg sia appena appena maggiore di quella prodotta dai carichi previsti Si introducono coefficienti di sicurezza di 4 5 o anche piu in modo che i carichi previsti producano al massimo sollecitazioni uguali a 1 4 1 5 o 1 N di q
103. critte da fisici veri Qui mi limito a mostrare come una legge dell ottica geometrica si possa dedurre da un principio enunciato dal matematico francese Pierre de Fermat La lumi re se propage d un point un autre sur une trajectoire telle que la dur e du parcours soit minimale La luce si propaga da un punto a un altro su di una traiettoria tale che la durata del percorso sia minima E notevole che Fermat che di mestiere era uomo di legge scrisse queste parole verso la meta del XVII prima che fossero fatte misure della velocita della luce di una certa affidabilita Il principio di Fermat si puo usare per determinare che percorso segue un raggio di luce che partendo dal punto A debba essere riflesso dallo specchio SS per poi finire nel punto B vedi Figura 6 Cerchiamo cioe di determinare la posizione del punto C tale che sia minimo il percorso ACB Vediamo subito che il percorso ACB ha la stessa lunghezza del percorso ACB dove B e l immagine speculare di B cioe il punto sito oltre dentro lo specchio sulla perpendicolare da B allo specchio e alla stessa distanza di B cioe tale che BS S B Infatti e CB CB dato 175 Fig 6 LA LUCE SEGUE IL PERCORSO HIMIMO PRIMCIPIO DI FERMATI che CBS e CB S sono due triangoli rettangoli uguali Ma naturalmente la distanza minima fra A e B si trova sulla retta che li unisce e C e il punto di intersezione dello specchio SS con la retta AB Il problema e risolto il
104. d essa l angolo di fase dell onda relativa e a Tracciamo ora di seguito alla freccia disegnata prima una seconda freccia sempre di lunghezza 0 2 che formi con l asse orizzontale un angolo Consideriamo ora la freccia risultante delle due tracciate e misuriamone la lunghezza la probabilita di riflessione e uguale al quadrato di questa lunghezza Se lo spessore del vetro e tale che allora le 2 freccette hanno la stessa direzione e versi opposti Quindi la lunghezza della freccia 197 risultante e zero e la probabilita di riflessione e zero non c e riflessione Se 0 Q x allora la freccia risultante ha lunghezza 0 4 la probabilita e 0 16 e viene riflettuto il 16 dei fotoni Per spessori del vetro diversi che rendono la fase o intermedia fra O e la probabilita varia ciclicamente ogni 7 decimi di micron come abbiamo visto fra 0 e 0 16 e la percentuale di fotoni riflessi varia fra 0 e 16 come annunciato sopra La riflessione della luce cioe dei suoi fotoni dalla superficie anteriore e da quella posteriore di una sottile lastra di vetro e un fenomeno semplice La procedura usata per analizzarlo si estende a fenomeni piu complicati Per esempio alla riflessione della luce da uno specchio Non riporto qui i disegni perche penso che sia piu importante il concetto i disegni li trovi sul libretto di Feynman gia citato Feynman sostiene dunque che i fotoni si propagano in tutte le direzioni con la stes
105. di trigonometria se non la sai studiala se non la vuoi studiare prendi per fede quel che segue ma non sta bene P1 P sen ACB Ma usando i dati di Tabella 1 dobbiamo dare 3 valori al seno di ACB dato che si esprime come rapporto fra h AB che appunto ha 3 valori ed L AC che e sempre L 50 m cio sen ACB h L AB AC h in metri sen ACB Velocit alla fine del primo secondo 1 0 02 0 196 2 5 0 05 0 49 5 0 1 0 98 TABELLA 2 Nella terza colonna ho riportato la velocita raggiunta alla fine del primo secondo come appare nella Tabella 1 Si vede subito che queste 3 velocita stanno fra loro come i 3 valori del sen ACB la prima e un quinto e la seconda e la meta della terza Con questo confermiamo la validita della legge del moto trovata da Galileo e possiamo calcolare quale sarebbe la velocita alla fine del primo secondo se la sfera cadesse liberamente nell aria il suo moto sarebbe verticale come il piano inclinato e il seno dell angolo ACB sarebbe uguale a 1 Quindi alla fine del primo secondo la velocita di un corpo che cade e di 9 81 m sec Ma in tutti i secondi seguenti la velocita cresce della stessa quantita Questa variazione della velocita nel tempo si chiama accelerazione e si misura in m sec di cambiamento della velocit per ogni secondo che 53 passa Le dimensioni fisiche di una accelerazione secondo la notazione del capitolo precedente sono LT lungh
106. diametro di 0 6 m e una circonferenza di 1 88 m fanno 25 1 88 13 3 giri s 13 3 6 28 83 5 rad sec Dal libretto dell auto trovi che il rapporto al differenziale e 1 3 5 Dunque l albero motore se sei in quarta rapporto 1 1 fra motore e albero di trasmissione fa 3 5 volte piu giri delle ruote fa 46 4 giri s 2 785 giri min 46 4 6 28 292 rad sec La coppia che deve produrre il motore e uguale alla potenza divisa la velocit angolare C 42kW 292 s 144 N m 92 CAPITOLO 7 I fluidi pressione e velocita dei liquidi e dei gas Un problemino scherzoso e come calcolare quanto e alta l atmosfera Supponi di far gorgogliare aria alla pressione p da un foro alla base di un recipiente che contiene un liquido L fino all altezza h mentre al disopra il recipiente contiene di nuovo aria L aria sale attraverso il liquido e si unisce a quella contenuta nel volume superiore del recipiente a questo punto la pressione dell aria e salita di una atmosfera Si chiede di che liquido si tratta Se proponi il quesito a fisici giovani vedrai che si irritano e non lo prendono sul serio quelli vecchi se lo capiscono ti possono anche bastonare o quanto meno ti guarderanno storto La ragione e che il problemino e basato su una vecchia freddura La risposta e il liquido e brandy Vecchia Romagna Etichetta Nera il brandy che crea un atmosfera Diceva cos infatti una pubblicita di questa marca che veniva ripetuta spesso al
107. dino caratterizzate da segnali forti La sua probabilita puo essere diminuita ricorrendo ad appropriate riprogettazioni dei sistemi e adottando politiche razionali che includano provvedimenti di time sharing da pubblicizzare e adottare in tutti i sistemi Cio richiede che utenti e pubblico vengano educati e addestrati Non possiamo valutare la qualita dei grandi sistemi che interagiscono in modi complessi e variabili solo in base ai loro indicatori interni di rendimento e al volume dei servizi forniti Il risparmio energetico viene spesso citato come una fonte abbondante a costo minimo F Krause dell International Project for Sustainable Energy 162 Paths cfr http www igc apc org IPSEP html sostiene che entro il 2020 Europa potrebbe risparmiare fra 20 e 30 G GEURO all anno riducendo drasticamente gli sprechi di elettricita Cio sarebbe fattibile anche con usi finali che assorbano un 30 in piu di energia elettrica a causa della introduzione di nuove elettrotecnologie in applicazioni che attualmente sono non elettriche e hanno rendimenti piu bassi e a causa di uno sviluppo della domanda Per conseguire questo risultato sarebbe necessario di e Migliorare l isolamento di edifici e frigoriferi e Usare sistemi di illuminazione moderni e Migliorare il rendimento dei motori regolandoli elettronicamente e Usare pompe di calore e Introdurre nuovi processi industriali I calcoli di Krause sono d
108. e F G M M R ma non riusc a determinare con precisione il valore della costante G detta costante di gravitazione universale dato che non conosceva la massa della terra Le dimensioni fisiche di G sono quelle di una forza kg m s moltiplicate per il quadrato di una lunghezza m7 e divise per il quadrato di una massa kg cioe m kg s Il valore della costante G fu determinato da Henry Cavendish meno di un secolo dopo Newton Questo fisico inglese misuro la torsione di un filo a cui erano appese in posizione simmetrica due piccole sfere che venivano attratte da due grosse sfere di ferro La misura di G e stata rifatta con apparecchi di misura moderni raggiungendo precisioni pi spinte Pero la forza di gravita e molto debole per cui G e nota con una accuratezza piuttosto scarsa 6 67259 0 00085 io m kg sec il che significa che potrebbe avere valore qualunque compreso fra 6 67174 10 m kg sec e 6 67344 10 m kg sec non siamo sicuri nemmeno della terza cifra decimale Chi vuole saperne di piu pu collegarsi su Internet alle pagine del professore ungherese D Sarkady il nome del sito e http www meltingpot fortunecity com libya 805 pend html Ora sei in grado anche di calcolare per i satelliti artificiali che viaggino a differenti distanze R dal centro della terra l accelerazione di gravit cui sono soggetti la velocita a cui vanno il tempo che ci mettono a fare un giro A questo scopo
109. e per le distanze di ciascuna forza dall asse Se ci sono due forze si ha equilibrio se F b F ba se le forze sono N allora si ha equilibrio quando Ne F b 0 Per brevita un prodotto di una forza per la distanza da un asse si chiama momento Nella sommatoria si prendono come positivi i momenti che tendono a far rotare l oggetto in senso orario e come negativi quelli che tendono a farlo rotare in senso antiorario Il calcolo dei momenti e importante quando consideri il peso di un balcone su cui stai in piedi e il peso P del tuo corpo costituisce un carico che tende a far rotare verso il basso le travi che fissano il balcone a un muro Si spera bene che le travi non ruotino e a questo scopo i prodotti delle forze per le distanze dal punto di incastro devono essere uguagliati e contrastati da prodotti contrari tra le forze che il muro esercita sulla parte incastrata della trave e il fulcro dell incastro Tu non precipiti in strada perche il muro esercita sulla trave una forza diretta verso l alto uguale al tuo peso come abbiamo visto nel paragrafo Le 38 forze ferme In effetti questa forza che bilancia il tuo peso e la risultante delle forze esercitate dal muro sulla trave verso l alto vicine alla superficie esterna del muro e delle forze esercitate dal muro sulla trave verso il basso vicine all estremita della trave infissa nel muro Il peso P e la risultante delle forze esercitate dal muro costituiscono una coppia
110. e quella che fa volare aerostati dirigibili e palloncini pieni di idrogeno o di elio gas piu leggeri dell aria Chiamiamo p e la lettera greca che si pronuncia come la r e si chiama ro la densita dell aria Abbiamo appena detto che al livello del mare e p 1 293 kg m Dunque la densita e il rapporto fra la massa e il volume di una sostanza in questo caso l aria Chiamando M la massa e V il volume e p M V Se su un metro quadrato insistesse solo un metro cubo d aria del peso detto la pressione sarebbe di 1 293 kg m e non di circa 10 000 kg m Ora facciamo un calcolo per ogni pezzettino di altezza di quota che ci alziamo c e un po d aria in meno che pesa verso il basso Se chiamiamo dh si pronuncia diacca questo pezzettino infinitesimo magari per questo concetto di infinitesimo vai a leggere la spiegazione su ANCHE TU MATEMATICO il volume che sta sopra una qualunque superficie S e il prodotto S dh e il peso che si sottrae e p g dh S La pressione da sottrarre per questo gli diamo il segno negativo a quella atmosferica se ci alziamo di quello stratarello di altezza dh e dp pgdh 95 Il punto qui e che la densita dell aria p diminuisce man mano che si sale di quota Dunque dovremmo trovare con che legge diminuisce Quindi calcoliamo la densit e poi il peso di ogni metro cubo d aria che si aggiunge alla colonna d aria sovrastante un metro quadrato al livello del mare Infine sommiamo tut
111. e altre stelle e generata da reazioni nucleari La storia del 137 ci indurrebbe a ritenerlo pazzo Credo che la sua asserzione fosse errata Pero i ragionamenti di base di Eddington erano interessanti e apparentemente plausibili Sono illustrati nel libro di C W Kilmister Eddington s search for a fundamental theory Cambridge University Press 1994 208 CAPITOLO 14 Le superstringhe Bertrand Russell disse una volta La matematica e quella scienza nella quale non sappiamo di che cosa si parli ne sappiamo se quello che diciamo sia vero Saremmo tentati di dire temerariamente qualche cosa di simile anche della fisica Troveremmo giustificazione in una frase scritta nel Capitolo 1 del libro The Elegant Universe W W Norton 1999 di Brian Greene professore di fisica alla Columbia University di New York Una parte considerevole della comunita dei fisici e dei matematici si sta convincendo in misura crescente che la teoria delle stringhe puo fornire la risposta al problema di formulare una teoria fisica unificata dei campi Se ne deduce ed e vero che buona parte dei fisici fra i quali alcuni premi Nobel non condivide affatto questa convinzione in base soprattutto alla considerazione che la teoria non ha ancora alcuna base sperimentale Intanto altri fisici fra i quali alcuni premi Nobel affermano di aver trovato basi inoppugnabili alla teoria Fra questi c e anche Edward Witten della Cornell University che
112. e cos conseguentemente secondo i succedenti numeri caffi dispari l istesso che il dire che gli spazi passati dal mobile dipartendosi dalla quiete hanno tra di loro proporzione duplicata di quella che hanno i tempi ne quali tali spazi sono misurati o vogliam dire che gli spazi passati son tra loro come i quadrati de tempi Il discorso sul moto che si fa secondo i numeri impari puo risultare oscuro In effetti e del tutto equivalente a quello perfettamente comprensibile nelle ultime parole della citazione Infatti se sommi tutti i numeri dispari fra di loro ottieni a ogni passo i quadrati dei numeri interi 1 3 4 2x2 1 43 5 9 3x3 1 3 5 7 16 4x4 50 1 3 5 7 9 25 5x5 1 3 5 7 9 11 36 6x6 etc Della cosa si puo dare una interpretazione grafica ovvia Prendi un foglio di carta a quadretti e annerisci un quadratino Ora hai quadrati neri 1 che e il quadrato di 1 Ora annerisci i 3 secondo numero dispari quadratini adiacenti a quello nero uno a destra e due sotto Ora hai quadrati neri 4 che e il quadrato di 2 Continuando cos vedi che ogni volta aggiungi il seguente numero dispari di quadratini e ottieni un quadrato nero che e il quadrato seguente E come arrivo Galileo a queste conclusioni Lo ricostruiamo esaminando la Tabella 1 Basta ragionare sulle 3 righe degli spazi misurati in metri e si vede che gli spazi percorsi alla fine di ogni secondo sono uguali a quello percorso nel primo secondo moltiplic
113. e di gravita sulla terra cioe a 6 371 km dal centro della terra ha il valore di 9 81 m s quale sara il valore dell accelerazione di gravita terrestre a cui e soggetta la luna Il raggio terrestre R e uguale a 6 371 km La luna dista dal centro della terra 384 400 km Rx e ci mette 27 3 giorni cioe 655 2 ore 2 358 720 s a fare un giro attorno alla terra Dunque 2 7 2 358 720 s 2 6637 10 sec e allora o R 2 6637 10 sec 384 4 10 0 0027 m sec Newton si dovette fare una tabella come quella seguente dalla quale dedusse che le accelerazioni di gravit e dunque le forze di attrazione devono essere inversamente proporzionali alle distanze fra le masse che si attraggono Infatti si vede dalla tabella che il rapporto fra il quadrato della distanza della luna dal centro della terra e il quadrato del raggio terrestre e 3640 praticamente identico all inverso del rapporto fra le accelerazioni di gravita Luogo Distanza dal cen Quadrato della Accelerazione di tro della terra distanza gravita Superf terrestre 6 371 km 40 589 10 9 81 m sec Luna 384 400 km 147 763 10 0 0027 m sec Rapporto fra 60 33 3 640 46 0 0002752 il cui valore 3 e 2 riga inverso 3 633 33 TABELLA 4 70 Newton intu la legge della gravitazione universale secondo la quale la forza F di attrazione fra due corpi pesanti aventi masse M ed M e che si trovino alla distanza R
114. e i livelli di competenza dei consulenti dei decisori Ma anche questi sono molto variabili Bisogna stare attenti dunque a non usare in modi perversi gli strumenti matematici Sono perversi gli usi della matematica a scopi criminali Si tratta di calcoli addomesticati per vendere prodotti servizi o studi difettosi che sono tali perche chi li fa non sa farli meglio o perche costano meno di quelli buoni Nella stessa categoria falsi in bilancio e trucchi contabili E notoriamente pericolosa per il pubblico non esperto la scienza finta paranormale ESP timori di rischi inesistenti teorie cosmologiche o fisiche prive di senso gratuite vaghe hegeliane Ma sono piu dannose le pretese certezze proposte da scienziati che godono per un certo tempo di fama e successo Bienveniste Lysenko Si presta a usi perversi sia la matematica pi difficile sia quella pi facile come i sistemi di equazioni lineari algebriche mal condizionati Ad esempio il sistema x 1 1 106 y x y 223 ha soluzione x y 106 ma se il coefficiente di y diventa 1 10 6 allora la soluzione diventa x y 106 cioe alterando un coefficiente di due milionesimi soltanto la soluzione passa da 1 000 000 a 1 000 000 Particolarmente perversi sono i trasferimenti interdisciplinari indebiti Vedi la teoria del caos male applicata da Prigogine su questo vedi Science of Chaos or Chaos in Science by J Briemont UCL B 1348 Louvain la Neuve B
115. e l entropia cresca mentre l energia resta costante L entropia 120 e massima se tutti i micro stati hanno la stessa probabilita Questo stesso concetto si puo esprimere dicendo sempre rozzamente che entropia e sinonimo di disordine Qui comincio a parlare per analogie senza formule e senza nessuna pretesa di rigore Prego allora i fisici veri o in genere chi ne sa gia abbastanza di saltare la parte finale di questa sezione e di riprendere dalla sezione seguente Si puo sostenere che la tendenza al disordine sia una delle manifestazioni del secondo principio della termodinamica Come dicevo all inizio del capitolo questo principio afferma che le perdite ad esempio in attriti non si recuperano piu Non si trasmette calore da un corpo freddo a uno caldo tranne il caso delle pompe di calore che vedremo nella sezione seguente e quando si trasmette da un corpo caldo a uno freddo si puo produrre lavoro meccanico ma comunque si finisce in una situazione in cui una certa quantita di materia si e raffreddata e un altra certa quantita di materia si e scaldata La situazione finale cioe e piu disordinata di quella iniziale Caldo e freddo si sono mischiati e hanno prodotto temperature intermedie L entropia e cresciuta L entropia diminuirebbe invece se le molecole di un gas alla temperatura di 27 C 300 K si separassero da sole entro un recipiente concentrando a destra la meta delle molecole quelle piu veloci che
116. e ricorderai i fenomeni gravitazionali NON sono spiegati dalla elettrodinamica quantistica Invece un particolare tipo di vibrazione di certe stringhe genererebbe i gravitoni particelle che trasmettono l attrazione di gravita L entita della forza trasmessa sarebbe inversamente proporzionale alla tensione della stringa Dato che la gravita e forza molto debole la tensione della stringa dovrebbe essere di 10 tonnellate cioe di mille miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di tonnellate I teorici delle stringhe hanno arguito tante loro proprieta i modi in cui entrano in collisione e interagiscono le quantita discrete nel senso di NON variabili con continuita dell energia emessa con una similitudine alla teoria dei quanti Un pregio della teoria delle stringhe sarebbe che spiegherebbe tutte le 4 forze fondamentali gravita elettromagnetica nucleare forte e niucleare debole Sarebbe percio una teorie di tutto theory of everything come alcuni la chiamano Non avrebbe senso pero continuare a parlare in modo qualitativo di un argomento cos complesso e difficile da visualizzare in mancanza di ogni riscontro sperimentale Negli anni prossimi qualcuno ne sapra di piu e ce lo raccontera meglio 211 CAPITOLO 15 Parafisica parapsicologia e iperpsicologia Raymond Queneau autore di libri divertenti Zazie dans le m tro Les fleurs bleus fondo con i suoi amici un movimento chiamato patafisica
117. ecoli prima della nostra era e il teorema di Pitagora noto da epoca ancora piu antica Supponiamo che la luce del sole colpisca una fessura di ampiezza h sita a distanza s da una superficie su cui vedremo la luce che cos perviene La situazione e rappresentata schematicamente in Figura 5 x dl chte Fig DIFFRAZIONE DELLA LUCE SOLARE I raggi del sole in figura vengono da sinistra Nel punto P arriva la luce diretta che percorre una distanza s Arriva anche la luce diffratta dall altro bordo della fessura e questa percorre una distanza maggiore s d Per il triangolo rettangolo ABP con cateti h ed s che in P incontra l ipotenusa s d vale quindi il teorema di Pitagora che scriviamo s d h sviluppando il quadrato al primo membro si ottiene 173 d s 2ds h s dacui d 2 ds h ma d e molto piccolo rispetto a s per cui possiamo trascurare il termine d e otteniamo per la differenza di percorso fra l onda di luce che viene dritta sul bordo inferiore della fessura e l altra che arriva al punto P dal bordo superiore il valore d h 2s Quando questa differenza di percorso e uguale a mezza lunghezza d onda le due onde sono in controfase come abbiamo visto in Figura 3 quindi si annullano a vicenda e si crea una zona d ombra Questo accade quando d h 2 s L 2 da cui L h s Puoi fare l esperimento con la luce del sole che splenda alle tue spalle da una finestra e proie
118. el tutto corretti Questa ragionevole soluzione pero incontra resistenza a causa della assenza di una razionale pianificazione pubblica seriamente promossa e della incapacit del pubblico di apprezzare la notevole entita dei risparmi futuri che vengono scontati dando la preferenza a minori esborsi immediati Non c e bisogno di dire che dobbiamo continuare a cercare e adottare soluzioni razionali 163 CAPITOLO 11 La luce e la sua lunghezza d onda Il mondo ci apparirebbe ben diverso se fossimo sensibili alle onde radio invece che a quelle luminose sonore e termiche Possiamo immaginare che esseri umani capaci di ricevere trasmissioni radio vivrebbero oggi in una confusione continua di segnali con tutte le stazioni radio che ci sono Nell antichita invece avrebbero vissuto sentendo solo le scariche elettriche atmosferiche e forse sarebbero stati capaci di prevedere i temporali Il vantaggio sarebbe stato scarso la loro capacita di sopravvivenza non sarebbe aumentata Quindi se mai ci sono stati i loro discendenti non sono sopravvissuti Noi siamo sensibili alla luce e ci domandiamo ancora di che cosa sia fatta Pare che Leonardo da Vinci all inizio del XVI secolo avesse intuito che la luce era costituita da onde Il concetto fu precisato meglio dal gesuita bolognese Francesco Grimaldi alla meta del XVII secolo Solo nel 1678 Christiaan Huygens fece un primo calcolo della velocita della luce in base a misure astro
119. elgio bricemont fyma ucl ac be scrivendogli manda gentilmente copia Citano a sproposito i processi caotici anche alcuni studiosi di dinamica dei sistemi come George Backus Policy Assessment Corporation di Denver Colorado Comunicazione su BBS Systemdynamics 1996 If a Systems Dynamic model supplies a scatter plot of results this is one of the most informative outcomes as it can also show if chaos kicks in anywhere and what its impact on the overall system performance is Se un modello di dinamica dei sistemi fornisce risultati dispersi come una nube questo e uno dei risultati piu ricchi di informazione che si possa ottenere poiche ci indica se si verificano situazioni caotiche da qualche parte e quale impatto possono avere sul funzionamento del sistema Il concetto e errato per riconoscere il caos dal rumore in fenomeni fisici occorrono alcune centinaia di migliaia di valori misurati non una serie storica qualunque magari di poche centinaia di valori osservati E ben noto che modelli e leggi fisiche sono solo rozze approssimazioni della realta valide in certi intervalli di valore delle variabili Quanto rozze I fisici calcolano i risultati di esperimenti che non hanno ancora eseguito e che eseguiti confermano i calcoli con errori di 10 o di 10 In altri casi i valori osservati e misurati sono affetti da rumore e si raggiungono solo accuratezze dell 1 Le relazioni matematiche usate danno allora descrizioni
120. ell aumento citato queste si dovranno costruire in luoghi remoti Africa Asia Sud America trasportando l energia a migliaia di km in corrente continua a tensioni di oltre 1 MV e centrali fotovoltaiche purche il loro rendimento aumenti ben oltre l attuale 20 il massimo raggiunto con silicio policristallino e il costo di installazione cali di 4 o 5 volte rispetto agli attuali 10 KW e reattori a fusione meno probabili delle altre fonti La situazione e particolarmente critica per l Italia che dipende pesantemente dalle importazioni particolarmente per gli idrocarburi Oggi importiamo oltre il 16 del nostro fabbisogno di elettricita principalmente dalla Francia Le curve di tendenza mirano per il 2020 a un consumo annuo di 330 TWh contro una produzione di 240 TWh corrispondente alla importazione del 27 della domanda Le porzioni fornite dalle varie fonti di energia primarie in Italia sono rappresentate in Fig 2 ni 1900 1520 T 1960 Jb 1960 2000 FIG Italia fonti primarie d energia dati 1996 97 160 La tabella seguente riporta i notevoli aumenti della domanda totale di energia in Italia La somma dell energia usata dall industria e di quella usata dai trasporti e circa costante ma la prima decresce mentre la seconda e in rapido aumento Anni Domanda di usata usata Nodi No di Energia Totale dall industri nei trasporti telefoni telefoni MTEP a
121. ellettuali e di apprendimento degli esseri umani sono determinate in misura preponderante dall ambiente e dalle esperienze avute sembra anche o prevalentemente in tenera eta Non esistono pero registrazioni metodiche e complete di dati sulle prime esperienze e sull educazione dei grandi scienziati Converr quindi iniziare un programma di addestramento dei genitori perche registrino fatti salienti approcci educativi traguardi intermedi carattere ambiente in cui crescono tutti i bambini Quando alcuni pochi fra di essi raggiungeranno notevoli successi nel formulare teorie scientifiche 216 nuove di alto valore si cerchera di correlare o collegare queste prestazioni con i record relativi all ambiente culturale dello scienziato dalla nascita alla maturita L interesse scientifico delle osservazioni e delle analisi proposte e ovvio Il compito sara arduo e prendera vari decenni Oltre all interesse scientifico intrinseco una migliore comprensione di questi complicati processi psichici potra fornire utili indicazioni sia a fini pedagogici generali sia al fine di organizzare meglio la formazione professionale degli scienziati La parapsicologia o parafisica indaga su presunti poteri di alcuni uomini di esercitare a distanza azioni in effetti inesistenti telepatia telecinesi chiaroveggenza precognizione Possiamo chiamare iperpsicologia l indagine su poteri che certi uomini ovviamente hanno di capire i meccanismi n
122. ente a quella di 12 000 tonnellate di alto esplosivo I calcoli dimostravano che la formula di Einstein era giusta La fisica ebrea Riporto qui alcuni passi dell introduzione al manuale Deutsche Physik Fisica tedesca del Prof Philipp Lenard pubblicato nel 1936 in Germania in pieno nazismo Lenard aveva avuto il Premio Nobel per la fisica nel 1905 E soltanto un documento curioso e tragico che testimonia a quali estremi le ideologie possono viziare la mente anche a persone addestrate alla ricerca L introduzione comincia cos 190 Fisica tedesca Ma la scienza non e internazionale No questo e un errore In effetti la scienza come tutto quel che gli uomini producono e condizionata dalla razza e dal sangue Dopo altre considerazioni sulla preponderanza raggiunta dagli ebrei in Germania dopo la fine della prima guerra mondiale e sul fatto che si puo parlare di una fisica giapponese mentre non si ha notizia di una fisica dei negri Lenard continua Per caratterizzare in breve la fisica ebrea conviene ricordare l attivita del suo rappresentante piu famoso il purosangue ebreo A Einstein Le sue mm teorie della relativita intendevano modificare e dominare tutta la fisica ma hanno ormai mostrato il loro netto contrasto con la realta Non pretendevano nemmeno di essere vere All ebreo manca in modo vistoso la comprensione della verita riesce solo ad afferrare concordanze superficiali con la realt oggettiva indi
123. erriamo alle estremita a parita di diametro i bastoni piu lunghi si rompono piu facilmente di quelli corti 16 Da osservazioni ed esperimenti lo scienziato cerca di generalizzare cioe di capire come vadano le cose in generale quali siano le regolarita significative di un certo fenomeno In altre parole la comprensione della natura diventa scientifica quando riesce a capire il meccanismo di un fenomeno ad esempio a capire quali siano le cause e quali gli effetti Fare osservazioni non basta bisogna anche interpretarle bene Aristotele nel quarto secolo a C concluse che la velocita con cui cadono i corpi e tanto piu alta quanto piu essi sono pesanti Il ragionamento si basava sul fatto che un sasso cade piu veloce di una piuma La conclusione era sbagliata perche le condizioni erano alterate dalla resistenza dell aria L esperimento giusto lo fece Galileo Galilei quasi 400 anni fa lasciando cadere nello stesso momento dalla torre di Pisa due palle di marmo una delle quali pesava 10 volte piu dell altra Le palle toccarono terra insieme dunque le loro velocita erano identiche Cadendo da circa 50 metri le palle avevano raggiunto la velocita di 110 km h alla quale la resistenza dell aria e trascurabile rispetto alla forza di gravita per oggetti cos densi aventi un peso grande rispetto al volume Affrontare un problema in modo scientifico vuol dire allora generalizzare le nostre percezioni q
124. eso In effetti nel sistema internazionale SI questa unita serve per misurare le masse Una massa si definisce come una quantita di materia un peso invece e una forza Questo vuol dire che un oggetto che abbia la massa di un kilogrammo o di qualunque altro valore avra la stessa massa se viene portato sulla luna dove la gravita e molto piu bassa di quella terrestre su Giove dove la gravita e molto maggiore o nello spazio a distanza enorme da qualunque altro corpo tanto che il suo peso si annulla Invece il peso e una forza e le forze sono quelle cose fattori agenti che applicate ai corpi materiali li fanno muovere piu oltre vedremo come Qui si genera una certa confusione perche quando parliamo di pesi che come detto sopra sono forze ci riferiamo nella quasi totalita dei casi ai pesi che gli oggetti hanno quando si trovano nel campo gravitazionale terrestre Non c e possibilita di errore quando usando il linguaggio comune diciamo Io peso 80 chili In effetti fino a qualche anno fa si usava e si usa ancora per scopi tecnici un sistema di misure detto il 28 sistema pratico o degli ingegneri in cui l unita di forza era il kilogrammo e veniva chiamato kilogrammo peso Una bicicletta che pesa 15 kg 15 kilogrammi peso ha la massa di 15 kilogrammi Quando si parla di forze e opportuno parlare anche di accelerazioni Quindi rimando il seguito del discorso su forze e masse al Capitolo 5 Qui per ora p
125. essere caduto dall altezza di 6 5 m Controlla che se facessi girare il sasso a 6 giri s la velocita sarebbe doppia 22 62 m s e l energia 4 volte maggiore 256 J equivalente a una caduta da 26 m di altezza e la trazione sul filo sarebbe di 852 N cio una forza uguale al peso di una massa di 87 kg x x 65 Adesso ti mostro come l ultima formula scritta si puo trasformare in un modo che sembra ovvio ma che invece ci permette di introdurre un concetto nuovo che risulta utile per fare calcoli che vedremo nei capitoli seguenti La trasformazione e questa E mv m R mR o o Questi passaggi sono ovvi in base alle formule che abbiamo gia visto prima V 27Rn 27R T R tranne l ultimo basato sulla definizione I mR La grandezza I si chiama momento d inerzia E semplicemente il prodotto della massa di un corpo per il quadrato della distanza da un asse attorno al quale il corpo eventualmente gira Questa definizione vale per un corpo che abbia dimensioni piccole rispetto alla distanza R Per i corpi pi grossi e per distanze R piccole e variabili da punto a punto il momento di inerzia e la somma di tutti i momenti di inerzia delle singole particelle che compongono il corpo E abbastanza facile calcolarlo per un cilindro rispetto al suo asse vale n H R per un cilindro omogeneo di altezza H raggio R e densita riesci a vedere perche Si tratta di fare un semplice integrale di R E pi diff
126. este si applicano ai fotoni in modi che adesso vedremo Per un fotone che parte da una sorgente di luce e va verso la lastra di vetro non c e nessun modo di prevedere se attraversera la lastra o sara riflesso Possiamo solo calcolare la probabilita delle due alternative Si fa cos Parliamo di fotoni cioe di particelle o corpuscoli Abbiamo gia detto pero che la luce ha una certa lunghezza d onda compresa dal viola al rosso fra 0 4 e 0 7um Supponiamo di usare luce rossa con lunghezza d onda di 0 7 um Quanti periodi dell onda luminosa che non esiste davvero si tratta di particelle entrano in 1 cm Ricordiamo la relazione che lega la velocita c della luce alla lunghezza d onda e alla frequenza v c v dove c 3 10 m s A 0 7 10 m v 428 5 10 sec La luce percorre 1 cm in un tempo t 0 01 m 3 10 m s 0 333 10195 durante il quale il numero dei periodi dell onda della lunghezza detta e N t v 0 333 107 sec 428 5 10 sec 14 285 Ovviamente si ottiene lo stesso risultato dividendo 1 cm per N 0 01 m 0 7 10 m 14 285 Dunque nel tempo che la luce rossa percorre un centimetro l onda relativa oscilla 14 285 volte Se ricordiamo il segmento OP del quale parlavamo nel Capitolo 11 a proposito della fase di un onda sinusoidale vediamo che questo segmento rotante intorno al punto O di origine del diagramma compie 14 285 giri quando la luce percorre 1 cm 196 L angolo di fase compie
127. etto Proviamo pero a rendere opache le zone o striscette di specchio in cui le freccette relative a certe fasi sono dirette verso sinistra e a lasciare riflettenti le striscette in cui le freccette sono dirette verso destra Ora dovra accadere che le freccette hanno direzioni concordi e quindi la freccia risultante sara lunga il quadrato della sua lunghezza misura la probabilita che i fotoni arrivino al rivelatore e questa probabilita sara molto alta Questo 199 significa che il rivelatore registrera l arrivo di parecchi fotoni ora la luce gli arriva anche dalle parti dello specchio che sembravano inutilizzate Quanto devono essere larghe queste striscette opache Abbiamo visto che si tratta di zone ai cui estremi la freccetta cambia verso cioe la fase dell onda differisce di 180 cioe di m questo succede alla distanza di mezza lunghezza d onda Se usiamo luce rossa come abbiamo supposto prima le strisce opache devono essere larghe 0 35 um 1 3 di un millesimo di millimetro In effetti avremo creato un reticolo di diffrazione che riflette la luce anche se sta nel posto in certo senso sbagliato Con questo esperimento e con i ragionamenti relativi abbiamo dimostrato che la luce non va solo in linea retta e che la elettrodinamica quantistica ha ragione davvero La stessa cosa si puo vedere in altro modo Il fenomeno e sempre quello della diffrazione della luce che abbiamo gia visto nel capitolo 11 Lo interpretavamo
128. ezza divisa tempo al quadrato L accelerazione di gravita dunque e di 9 81 m s per il suo effetto a ogni secondo che passa la velocita di un corpo che cade cresce di 9 81 m s La formula che da la velocita e v agt 9 81 t la velocita media come abbiamo visto e la meta di quella istantanea al tempo t Vm g t 2 e lo spazio percorso e uguale alle velocita media moltiplicata per il tempo s g tn se moltiplichiamo i due membri dell equazione per g otteniamo sg o tn v 2 da cui v V 2gs Quest ultima formula esprime la velocita raggiunta da un corpo in caduta libera dopo che ha percorso s metri E dall equazione s g tn si deduce subito che il tempo necessario a cadere da un altezza s e t V 2s g Abbiamo trovato quindi che le accelerazioni sono costanti per effetto della gravita e che sono proporzionali alle forze applicate Sfere di peso diverso rotolano con le stesse accelerazioni e le stesse velocita gia viste e questo Galileo lo aveva capito molto bene Per sfere o in genere corpi di peso diverso quando cadono sono soggette a forze diverse Il coefficiente di 54 proporzionalita tra forza applicata e accelerazione e la massa del corpo La legge che Galileo era stato sul punto di capire bene e che non aveva formulato esplicitamente e F zma dove F e la forza applicata a un corpo m e la sua massa e a e l accelerazione E la legge fondamentale della dinamica e la scopr Isaac New
129. forza irresistibile si scontra con un corpo del tutto infrangibile e inamovibile Richard Feynman il fisico premio Nobel raccontava che suo padre gli pose questa domanda quando era ragazzo Ovviamente la domanda non ha risposta Infatti gli enti citati forze irresistibili e corpi inamovibili non esistono nessuno ne ha mai suggerito una definizione ne ne abbiamo esperienza Abbiamo esperienza invece della rottura di oggetti che si usurano come le parti dei motori vanno a pezzi come le coppe di cristallo che cadono a terra si corrodono come il ferro dei balconi nelle case al mare Qui 32 evitero di parlare delle conseguenze degli urti sebbene l argomento sia interessante Galileo Galilei fece osservazioni acute su questi eventi che sono stati studiati con successo La trattazione pero e un po complicata e conviene rimandarla a un eventuale seguito del presente libro La stessa considerazione vale per i fenomeni di corrosione per capirli bene bisogna sapere parecchia chimica e per quelli di usura che sembrano semplici ma non lo sono Ora ci occuperemo solo della resistenza dei materiali a carichi fermi che li comprimono o li tirano li sottopongono a trazione Se questi carichi sono eccessivi il materiale si rompe Tutti conoscono la storia proverbiale del cammello sulla cui schiena gradatamente era stato messo un carico enorme Poi qualcuno ci aggiunse un filo di paglia e la schiena del cammello si ruppe La
130. gia citato falsifico la teoria di Aristotele secondo cui le velocita di caduta sarebbero state proporzionali ai pesi degli oggetti lasciati cadere Che differenza c e fra invenzione e scoperta E la realta fisica esiste davvero All inizio di questo capitolo ho scritto che un invenzione e una scoperta etc Ma c e differenza fra invenzione e scoperta Si puo sostenere ragionevolmente che una scoperta sia il ritrovamento di qualche cosa che esisteva gia Un invenzione invece e la definizione la concezione o il progetto di una cosa nuova mai esistita prima Cos parliamo della scoperta dell America ma dell invenzione delle macchine a vapore Quelli che preferiscono parlare di scoperte tendono a dar ragione a Platone Questo filosofo infatti sosteneva che esiste un mondo delle idee ove gia si trova ogni possibile concetto di ogni possibile cosa che esiste o che esistera in avvenire Dunque James Watt scopr il concetto di macchina a vapore che preesisteva dall eternita Chi parla piuttosto di invenzioni sostiene invece che i modi potenziali di mettere insieme oggetti e risorse esistenti sono innumerevoli e che l inventore ne crea uno ovviamente fra quelli interessanti perche di invenzioni che non funzionano affatto s possiamo trovarne infinite Le teorie matematiche invece non sono arbitrarie Come scrisse mio padre lo storico della scienza Giovanni Vacca Gli enti matematici per coloro che alla matematica ha
131. gia interna del gas e per il primo principio della termodinamica espresso dall equazione gia ricordata deve essere W2 Q Inseriamo nell integrale al posto di p il suo valore espresso in funzione della temperatura assoluta e del volume p anRTy v e si ottiene allora Q nRT In ve vp del tutto simile all equazione Q nRT In vg va e dividendo quest ultima per la precedente Q Q5 Ti In vg va T In Vo vp Arrivati alla situazione rappresentata dal punto D comprimiamo di nuovo il gas ma senza trasmettergli calore e senza sottrarglielo Sul diagramma torniamo dal punto D al punto iniziale A e ripetendo considerazioni del tutto simili a quelle gia fatte otteniamo per il passaggio da D ad A la relazione 1 1 Ti E va T vp e se dividiamo per questa membro a membro l equazione gia vista 115 YI_ y1 i Ti vg T2 Vc otteniamo Vp Va vdvp E infine l ultima equazione della pagina precedente diventa semplicemente Q Q2 T T2 ed esprime il fatto che il rapporto fra il calore dato al gas alla temperatura T e il calore sottrattogli alla temperatura T e uguale al rapporto fra la temperatura T e la temperatura T2 E se ne deduce la ovvia relazione 0 01 T T E vediamo ora finalmente a che cosa ci servono tutti questi ragionamenti e questi passaggi Il lavoro utile prodotto dalla macchina che segue il ciclo descritto e uguale alla somma algebrica dei lavori nei 4 tratt
132. gio calcolato in funzione della massa M della terra R R G 3 c M con M 4 T p R 3 G 6 67 10 m kg sec e la costante di gravitazione vedi Capitolo 5 c e la velocita della luce 188 Risulta dunque G 3 c 2 47 10 m kg ed M 6 10 kg per cui R R 1 5 10 m cioe un millimetro e mezzo effetto molto piccolo Vedremo nel capitolo prossimo quando parleremo brevemente di fisica quantistica che anche in un altro senso lo spazio vuoto non si puo considerare identico al nulla assoluto La teoria generale della relativita ha permesso anche di arguire l esistenza dei buchi neri corpi celesti in cui la materia e cos densa e l attrazione gravitazionale cos forte da impedire che da essi possano distaccarsi corpi materiali e anche fotoni I buchi neri non possono essere osservati direttamente dato che non possono emettere alcuna luce ma la loro esistenza pare confermata dalla osservazione del comportamento di altri corpi celesti abbastanza distanti da non essere attratti e conglobati ma abbastanza vicini da risentirne l influenza E mec Abbiamo visto prima che la massa di un corpo che viaggia alla velocita costante u aumenta rispetto al valore che aveva quando il corpo era fermo m MAC 0 09 Se ne deduce che la massa di un gas aumenta se lo scaldiamo Infatti se aumenta la sua temperatura le sue molecole diventano piu veloci e quindi sono piu pesanti Ora accetta per fede te
133. gradi Kelvin cioe a partire dallo zero assoluto 273 gradi quindi una temperatura ambiente di 20 C equivale a 293 K gradi Kelvin R e una costante che vale 8 314 J K mole questi sono Joule per grado assoluto e per mole Infine n e il numero delle mole di gas considerate E spieghiamo che cosa e una mole e una massa che vale tanti grammi quanto e il peso molecolare del gas considerato Un atomo di ossigeno ha un peso atomico di 16 circa 16 volte maggiore di quello di un atomo di idrogeno Una molecola di ossigeno O2 composta da due atomi ha un peso molecolare di 32 Dunque 32 grammi di ossigeno sono una mole di ossigeno Se abbiamo 64 grammi di ossigeno 2 moli a una temperatura di 20 C 293 K il prodotto p v della pressione per il volume deve valere 2 8 314 293 4 872 Newton m Se il volume e di 0 1 m cioe 100 litri la pressione e p 4 872 N m 0 1 m 48 720 N m Se lasciamo espandere i 64 g di ossigeno a occupare 200 litri la pressione si dimezza scende a 24 360 N m Se li comprimiamo in modo che occupino solo 50 litri la pressione raddoppia cioe va a 97 440 N m E succedono esattamente le stesse cose se invece di 64 grammi di ossigeno usiamo 56 g di azoto oppure 4 g di idrogeno perche questi pesi equivalgono sempre a 2 moli di quei gas FINE DELLA DIGRESSIONE 97 Torniamo ora alla pressione atmosferica e riprendiamo l equazione dp pgdh dalla quale vogliamo dedurre la legge con cui
134. guerli dai metri quadrati o cubi Un cubo con un decimo di metro un decimetro di lato fu preso come unita di misura di volume e chiamato litro Il peso di un centimetro cubo d acqua distillata a 25 C fu preso come unita di misura di peso o massa chiariro piu oltre il grammo da cui il kilogrammo kg uguale a 1000 grammi peso di un litro d acqua e da queste misure si e partiti per definire il sistema di misura internazionale SI detto anche MKSA dalle iniziali di Metro Kilogrammo Secondo Ampere che e l unico valido per legge in Italia 24 In effetti le definizioni del 1795 si sono rivelate imprecise anche se possiamo continuare a usarle quando facciamo misure correnti non scientifiche Le definizioni vere sono quelle riportate qui di seguito in carattere piccolo le riferisco per completezza ma potete saltarle se i vostri interessi non sono strettamente scientifici Il metro e una lunghezza uguale a 1 650 763 73 volte la lunghezza d onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione fra i livelli 2pio e 5ds del cripto 86 Il kilogrammo e definito come il peso di un campione conservato a S vres in Francia Il secondo e un tempo uguale a 9 192 631 770 periodi della radiazione emessa dal cesio 133 nello stato fondamentale Siy nella transizione fra i livelli F 4 M 0 ed F 3 M 0 non si fa piu riferimento quindi a 1 60 di minuto che e 1 60 di ora che e 1 24 della durata del giorno medio Un Am
135. i grosso modo la resistenza dell aria dipende dal quadrato della velocita Ti puoi ricordare questi dati empirici 10 stranamente per averli usati spesso quasi 50 anni fa li ricordo ancora a memoria Velocit dell aria km h Velocit dell aria m s Forza esercitata kg m 65 18 05 19 130 36 11 76 Dalla tabella si deduce facilmente la formula che da la forza F esercitata dal vento su ogni m di superficie ad esso perpendicolare ed espressa in Newton m in funzione della velocit V in km h F 0 044 V Nell esempio che stiamo analizzando la velocita dell auto e di 72 km h e supponiamo che la sua sezione trasversale sia di 2 m Allora la forza che si oppone al moto a causa della resistenza dell aria e F 0 044 72 N m 2 m 456 N Questa forza si oppone al moto e assorbe 456 Joule per ogni metro che l auto avanza Per conoscere la potenza bisogna dividere per il tempo In altre parole la potenza P che il motore deve fornire e uguale alla forza F moltiplicata per la velocita in m s e 72 km h equivale a 20 m s Dunque P Fa V 456 N 20 m s 9 12 kW che vanno aggiunti agli 8 kW necessari a spostare l auto su una salita con pendenza del 4 Per ora il totale e circa 17 kW e notiamo che la potenza necessaria a vincere la resistenza dell aria e maggiore di quella che serve 88 per far andare l auto in salita E dobbiamo ancora aggiungere la potenza neces
136. i che cosa sia la elettrodinamica quantistica Certo questa disciplina spiega anche le interazioni fra elettroni e nucleo negli atomi sono fenomeni in cui avvengono di continuo scambi di fotoni Qui andiamo sempre piu sul complicato Per farsi idee un po piu chiare consiglio di leggere il QED di Feynman citato all inizio del capitolo Per farsi idee molto piu chiare c e da studiare parecchio da capire cosa sono e come funzionano le particelle elementari e cos via Per apprezzare il successo sconvolgente della elettrodinamica quantistica basti dire che con calcoli equivalenti a quelli brevemente illustrati sopra ma molto piu sofisticati si calcola per il momento magnetico dell elettrone il valore 1 00115965246 Il valore misurato sperimentalmente e 1 00115965221 La differenza dunque e di una frazione di un miliardesimo 206 Fisica e numerologia La costante fine della materia e il nome curioso che e stato dato alla grandezza a W c 7 2 h dove h e la costante di Planck 6 626076 10 kg m sec c e la velocita della luce 299 792 474 m s e e la carica dell elettrone 1 602177 10 kg m sec Uo 47 107 NA e la permeabilita magnetica del vuoto lo so di magnetismo e permeabilita magnetica non ho parlato affatto d altra parte questo libretto e smilzo ed esemplificativo mentre la fisica e tanta da cui oa 4 7 107 2 99792474 108 2 5669711 1033 2 6 626076 10
137. i contendenti in base a notizie che apprendi dai giornali o agli strumenti modestissimi che hai acquisito leggendo questo libro Ancora piu difficile e giudicare tentativi apparentemente brillanti di formulare spiegazioni razionali e quantitative di fenomeni complessi mal noti soggetti a fattori casuali e influenzati dal comportamento di grandi masse di esseri umani Ha davvero senso usare gli strumenti matematici che sono stati adoperati Il successo nel produrre previsioni approssimativamente corrette di andamenti dell economia o delle borse e stato casuale Sono domande molto ardue Intanto farai bene a sospettare chiunque sostenga di avere risolto con semplici strumenti presi in prestito dalle scienze esatte problemi antichi difficili e dipendenti da miriadi di variabili I fisici veri si guardano in genere dal proporre soluzioni mirabolanti e 226 semplicistiche e dal trasferire ad altri campi di indagine i loro metodi Danno spiegazioni chiare a chi sa abbastanza matematica non a tutti e sono modesti Noi che stiamo ai margini della loro scienza dobbiamo essere anche piu modesti almeno fino a quando non abbiamo studiato tanto seriamente da essere sicuri del fatto nostro e fino a quando non ci accorgiamo che almeno alcuni scienziati professionisti accreditati ci prendono sul serio Spero che questo libro ti possa aiutare almeno un po a muovere qualche passo sulla strada di una migliore comprensione del mondo 227 INDICE
138. i da quelle lente il diavoletto le deve vedere A questo scopo deve bombardarle con fotoni se no sta al buio e non le distingue Questa attivita di monitoraggio e quella di aprire e chiudere la saracinesca assorbono energia e fanno crescere l entropia almeno di quanto diminuisce a causa della separazione delle molecole lente da quelle veloci Infatti anche il diavoletto fa parte del sistema Non c e paradosso dunque e incidentalmente i diavoletti non esistono Le pompe di calore e i frigoriferi Ho ripetuto piu volte che il calore non puo essere trasmesso da un corpo freddo a un corpo piu caldo lasciando immutato tutto il resto Per spiegare meglio che cosa significhi questa affermazione possiamo fare l esempio dei frigoriferi e delle pompe di calore Queste sono purtroppo poco diffuse in Italia e sarebbe molto vantaggioso che fossero usate su scala maggiore 122 Cominciamo a descrivere come funziona il frigo che hai in casa Saprai che nel frigo c e un compressore questo comprime un certo gas che quindi si riscalda Si tratta di una trasformazione da una temperatura T a una temperatura piu alta T come quella che nel diagramma in Figura 1 va dal punto D al punto A Ora che il gas e a temperatura alta passa per un radiatore va a guardare sta sul retro del frigo e in questo modo cede calore all ambiente e si raffredda ma nel caso ideale del ciclo di Carnot reversibile cede calore sempre alla temperatura T
139. i di cui e composto il ciclo rappresentato in Figura 1 Dunque il lavoro netto e misurato dall area racchiusa dal diagramma del ciclo stesso e in formule e dato da W Qi Q2 Il rendimento n per definizione e uguale al lavoro utile Q Q2 diviso per la quantita di calore Q fornita dalla fonte di calore a temperatura T 116 n Qi Q2 Q1 1 02 01 Ma abbiamo appena dimostrato che per una macchina reversibile e 0 0 T T dunque n 1 T T Nmax Questa formula e fondamentale Esprime il rendimento massimo ottenibile dalla migliore macchina termica immaginabile una macchina reversibile che in natura non esiste Un rendimento piu alto di questo non si puo ottenere neanche ricorrendo agli accorgimenti costruttivi piu astuti neanche impiegando gas curiosi invece del vapore acqueo che e il piu normale Nella formula le temperature T sono temperature assolute i gradi sono come quelli della scala centigrada o Celsius ma partono da 273 C sotto lo zero centigrado E facciamo qualche esempio La temperatura bassa T sara normalmente quella dell acqua di raffreddamento del condensatore di una macchina a vapore Converrebbe che fosse molto bassa ma nei climi temperati nei quali si svolge la maggioranza delle attivita umane per una macchina che funziona estate e inverno potremo contare su acqua di raffreddamento che stia a circa 17 C i quali corrispondono a 290 K gradi assoluti E vediamo nell
140. i e contrarie Il discorso all inizio del paragrafo da esempi di forze uguali e contrarie che quindi non producono movimento Se ne elimino una abbandonando le mie braccia lungo i fianchi la forza peso della ragazza non e piu contrastata e lei cade a terra Probabilmente si incrinano il suo 30 coccige e i nostri rapporti e vedremo piu oltre quanto tempo impieghera per arrivare a terra dalla quota di circa 1 6 metri alla quale la tenevo E vitale che non si muovano le forze presenti nelle costruzioni case ponti tralicci delle linee elettriche Se si muovessero queste strutture subirebbero deformazioni e magari crollerebbero Non c e bisogno che le forze ferme di cui parliamo si annullino due a due ciascuna con un altra forza uguale e contraria L importante e che la loro forza risultante sia nulla Per esempio puo accadere che in un traliccio ci siano 4 elementi in genere profilati di ferro che sono incernierati in uno stesso punto N come rappresentato in Figura 1 Le forze trasmesse da queste sbarre rettilinee sono dirette secondo l asse delle sbarre stesse Possiamo rappresentarle graficamente con frecce che abbiano la stessa direzione dell asse delle sbarre e lunghezza proporzionale all intensita della forza Allora nel punto N agiscono le 4 forze dovute alle 4 sbarre e la loro risultante deve essere zero cioe il poligono delle 4 forze deve essere chiuso come rappresentato in figura Fig 1 POLIGONO DELLE
141. i raffredda e quel che succede quando 113 soffiamo sulla minestra per raffreddarla La temperatura del gas perfetto passando da B a C scendera al valore T3 Nel passaggio da B a C vale l ultima equazione scritta per cui PB vg Pc Ve i Questa equazione si puo scrivere cos Ps ve ve po vo ve Sostituiamo ai prodotti p v i valori dati dall equazione che esprime la legge dei gas perfetti e otteniamo 1 1 L L nR Ti vg anRT vel dacui Tr vg Ty vo Ora mettiamo in contatto il gas con un altro corpo che si trovi a una temperatura appena appena inferiore a T2 Il gas cede una quantita di calore Q e diminuisce il suo volume mentre la sua pressione sale Questa trasformazione avviene a temperatura costante T e una isoterma come quella da A a B e nel diagramma di Figura 1 e rappresentata dal tratto di iperbole C D Ora dobbiamo fornire un lavoro W per comprimere il gas al quale sottraiamo il calore Q Le cose vanno in modo del tutto simile ma invertito rispetto a quelle gia descritte nel passaggio da A a B Il lavoro W e misurato dall area compresa fra il tratto di iperbole CD le due rette verticali congiungenti i punti C e D all asse delle ascisse e il tratto dell asse delle ascisse compreso fra queste due intersezioni In formule il lavoro e dato dall integrale 114 W P p dv Je La trasformazione del gas da C a D avviene a temperatura costante dunque non varia l ener
142. ica puo essere descritta e insegnata anche usando solo parole invece di formule ma allora e arduo se non impossibile usarla come strumento di previsione Si parla spesso di ricerca per indicare attivita sia scientifiche sia tecniche Nel primo caso si parla di ricerca di base nel secondo di ricerca applicata Si chiama invenzione la scoperta di nuovi fenomeni fisici o di nuove macchine o processi per sfruttare fenomeni noti o anche la formulazione di una teoria che spieghi meglio delle teorie precedenti fenomeni fisici gia noti Si chiama innovazione il trasferimento alle applicazioni pratiche e utili di un invenzione 18 Come facciamo a costruire teorie scientifiche vere La prima risposta che viene in mente e ragionando in modo logico Pero bisogna bene che ragioniamo partendo da punti sicuri per esempio da affermazioni su stati di fatto o di relazioni cos convincenti da non richiedere dimostrazione Un affermazione di questo tipo si chiama assioma Nel III secolo prima della nostra era il greco Euclide detto 5 assiomi che sono alla base della geometria e li chiamava nozioni comuni comunemente accettate Le cose uguali a una stessa cosa sono uguali fra loro Se a cose uguali si aggiungono cose uguali i risultati sono uguali Se a cose uguali si tolgono cose uguali i resti sono uguali Cose che si possono sovrapporre esattamente una sull altra sono uguali Seo TREN LOR Il tutto e maggiore del
143. icile calcolarlo per corpi di forma strana come l albero a gomiti di un motore d auto L importante e il concetto che serve a calcolare l energia immagazzinata in un corpo in rotazione vedi l ultima formula alla pagina precedente e ad applicare ad esso il secondo principio della dinamica Ecco come Ricordi bene che in un moto circolare anche non uniforme cio a velocita variabile vale sempre la relazione v R Poi ricordi che l accelerazione 66 e la variazione nel tempo cio la derivata rispetto al tempo della velocita Allora dato che R costante in un moto circolare puoi scrivere F ma m dv dt m d R dt m R dao dt Moltiplica per R sia il primo sia l ultimo membro e ottieni F R m R d dt I do dt Me Questo significa che se applichi alla distanza R dal centro una forza al corpo che gira attorno al centro O descrivendo una circonferenza di raggio R il prodotto della forza per la distanza R F R e uguale al prodotto della derivata della velocita angolare per il momento di inerzia Non e solo un analogia Conoscendo massa m e forza F calcoliamo subito l accelerazione Conoscendo momento d inerzia e coppia esterna che si chiama momento esterno totale Me perch anche i fisici hanno fatto un po di pasticci con i nomi calcoliamo subito l accelerazione angolare Forse non hai capito bene tutto Non fa niente si capisce tutto meglio nel capitolo 7 quando guarderemo in dettaglio l esempio tr
144. icolare all asse del conduttore percorso dalla corrente I Alla distanza R dal conduttore il campo magnetico ha una direzione tangente alla circonferenza di raggio R che ha il centro sull asse del conduttore e il suo valore H si calcola con la formula di Biot e Savart H I27nR I campi magnetici si misurano quindi in Ampere metri Come abbiamo visto sopra invece il campo elettrico prodotto nel punto P da una carica elettrica Q e orientato come la retta che congiunge Q a P La corrente che percorre un conduttore costituisce un flusso di cariche elettriche e genera anche un campo elettrico che ha direzione perpendicolare a quella del campo magnetico Puoi trovare una rappresentazione grafica del campo elettrico e del campo magnetico alternati prodotti da un dipolo nell applet Java realizzato all universita di Taiwan e disponibile su web a www phy ntnu edu tw hwang emWave emWave html Gli oggetti percorsi da correnti elettriche che si trovano in campi magnetici sono soggetti a forze proporzionali al prodotto del valore della corrente per quello dell intensita del campo E cos che funzionano i motori elettrici sui quali al solito c e una mole enorme di altre cose da imparare In un circuito elettrico che sia concatenato con un campo magnetico che varia viene generata una tensione proporzionale alla derivata variazione nel tempo del flusso magnetico E per questo funzionano i generatori 145 elettrici le dinamo
145. iero forze fisiche atte a muovere corpi materiali con un accelerazione proporzionale alla loro massa In tutti questi casi sarebbe facile sviluppare una teoria se esistessero esperienze probanti ma sono queste che mancano del tutto Credeva erroneamente il contrario il matematico Alan Turing Alla fine del suo famoso lavoro Computing Machinery and Intelligence apparso su Mind nel 1950 sostiene che la telepatia e un fenomeno accertato e che a un computer sarebbe impossibile imitare la chiaroveggenza di un uomo dotato di poteri telepatici Ma Churchland ha ragione quando propone riprendendo un argomento di Feyerabend che si sviluppino teorie nuove e alternative per fornire nuove interpretazioni di dati sperimentali vecchi e familiari p 307 Propongo qui che uno dei piu interessanti e poco studiati fenomeni psichici e quello che si verifica quando esseri umani capiscono fenomeni naturali e formulano teorie che li spiegano permettendo cos di prevedere il risultato di esperimenti nuovi prima che vengano fatti la sola forma reale e ben documentata di precognizione Mi riferisco ovviamente ai progressi della scienza fenomeno ampiamente noto e dimostrato ma i cui meccanismi sono ancora oscuri E indiscusso che la scienza progredisca notevolmente Il processo non e continuo e occasionalmente avviene con rapidita notevole Questo indica che il processo non e casuale In fisica si dimostra che un progresso casuale lungo 215 un
146. iglia anche se la dovevo manovrare all incontrario tirarla per correre e lasciarla lenta per rallentare Questa riparazione era ovvia e facile Ma ai tempi antichi girava la battuta che per riparare certe macchine italiane bastava avere un paio di pinze e un pezzo di filo di ferro Non era vero In genere ci voleva ben altro E oggi le cose si sono complicate di molto La carburazione e altre funzioni della maggior parte delle auto sono governate da un computer In caso di guasti complessi non basta nemmeno un meccanico capace ed esperto di informatica ci vuole una workstation speciale con cui analizzare anche le malfunzioni dei microprocessori di bordo 85 Malgrado questo puoi calcolare le grandezze fisiche variabili mentre usi la tua auto qualunque sia il fabbricante il modello la versione il tipo di motore Vediamo come si fa supponendo che la macchina con il suo carico pesi 1 000 kg il peso di questa massa di 1 000 kg e una forza di 9 810 Newton per semplicit consideriamo che siano 10 000 N Se il libretto delle caratteristiche tecniche ti dice che il peso e diverso e se trasporti 5 persone pi bagaglio fai presto a fare il conto del peso totale e a modificare i calcoli che seguono in modo ovvio eseguendo qualche moltiplicazione Se la tua auto parte da un certo posto e poi va in salita fino a un altro posto che si trova a una quota piu alta di 200 metri l energia potenziale E che ora immagazzina e che deve essere forni
147. ili con la massima parte degli impatti che avviene dietro il centro della seconda fessura mentre allontanandosene la densira degli impatti decresce Non riproduco qui le figure che illustrano questi esperimenti perche le potete trovare dappertutto in ogni manuale di fisica e in particolare nella FISICA DI FEYNMAN citata nel Capitolo 1 Se ora apriamo ambedue le fessure gli impatti complessivi non sono la somma o composizione di quelli registrati nei due casi precedenti In alcuni punti invece gli impatti sono di meno o non ce ne sono affatto La situazione e quella che vedremo meglio nel Capitolo 11 di interferenza fra due onde della stessa lunghezza d onda Dunque gli elettroni si comportano come onde in certe situazioni e come particelle in altre La distanza fra le due fessure citate deve essere molto piccola perche gli esperimenti citati funzionino dell ordine di 0 5 10 metri cioe di mezzo micron mezzo millesimo di millimetro Va precisato poi che anche 129 questi sono Gedankenexperiment cioe esperimenti pensati e non effettuati le ragioni sono complicate Basta dire che molti altri esperimenti sono stati fatti tanto da confermare che anche questi hanno il senso presentato qui Se vogliamo sapere poi attraverso quale delle due fessure e passato ciascuno degli elettroni sparati dobbiamo usare un microscopio potentissimo che funzioni a raggi X e quando un raggio X colpisce un elettrone permette di determi
148. imostrano devesi anteporre a ogni discorso ancorche ne paresse assai fondato Planck postulo cioe prese per vero che l energia non viene trasmessa in modo continuo ma viene suddivisa in pacchetti indivisibili che chiamo quanti e per ragioni un po complicate nelle quali non entriamo qui espresse il valore di ogni quanto come E hv dove h e una costante che vale 6 626076 10 kg m sec e alla quale e stato dato il nome di costante di Planck La ritroviamo ovunque nella fisica e spiega tante altre cose anche se in modo un po brutale Infatti usandola 193 si puo dire come stanno certe cose ma non si spiegano i meccanismi relativi in modo comprensibile Uno dei problemi non risolti dal modello dell atomo visto come un nucleo attorno al quale orbitano elettroni e il seguente Gli elettroni rotando attorno al nucleo ad alta velocita dovrebbero emettere irradiare energia Corrispondentemente la loro energia cinetica dovrebbe diminuire la velocita dovrebbe scendere e alla fine dovrebbero andare ad appiccicarsi al nucleo Be le cose non vanno affatto cos perche gli elettroni non irradiano energia se la loro orbita e quantica cioe se il momento della loro quantita di moto vedi Capitolo 5 e multiplo della costante di Planck divisa per 2 m Gli elettroni dunque non possono girare a distanze qualsiasi dal nucleo ma devono occupare orbite quantiche Nel passaggio da un orbita quantica a un altra un elet
149. ine di grandezza e confermato Vedi se riesci a fare di meglio La quantita di moto Dai ragionamenti precedenti risulta che l energia si conserva in un sistema chiuso cioe che non ha rapporti con l esterno non e soggetto a forze esterne l energia e costante Si puo trasformare da cinetica a potenziale da meccanica in termica e in altri modi che vedremo nel capitolo prossimo ma la somma di tutte queste forme di energia e costante C e un altra grandezza fisica che si conserva nei sistemi chiusi e la quantita di moto definita come il prodotto della massa di un corpo per la sua velocita Si denota con p amv e ha le dimensioni p M L T Si misura in kg m secondi E molto ovvio che se a un corpo viene applicata una forza esterna per la seconda legge della dinamica si produce una accelerazione quindi cambia la sua velocita e la quantita di moto NON si conserva Considerare la quantita di moto oltre all energia consente di fare ragionamenti interessanti e di calcolare quello che succede quando corpi diversi entrano in collisione Questi ragionamenti poi si applicano anche 61 alle collisioni fra particelle elementari neutroni elettroni muoni etc Di queste non parlero in questo libro ma e utile chiarire subito questi concetti La conservazione della quantita di moto si sperimenta facilmente su un biliardo Se una palla che corre alla velocita v colpisce un altra palla ferma in modo assiale cioe
150. ine non daro lunghe spiegazioni di matematica altro che in casi eccezionali Gli strumenti matematici che servono non certo per diventare professionisti ma per capire davvero a un livello elementare come funziona la fisica li ho forniti in un altro libretto ANCHE TU MATEMATICO Garzanti 1989 ma ha avuto un buon successo e la undicesima edizione e del Marzo 2000 Comunque per leggere questo libretto di fisica non e proprio necessario aver letto l altro di matematica appena citato ma te lo consiglio caldamente Dunque presentero fenomeni che avvengono nel campo della meccanica e altri che si verificano in quello della termodinamica Poi parlero di elettricita e brevemente di elettronica Questo non e un trattato E una serie di monografie collegate Se le leggi e le studi sarai un po meno timido verso la fisica imparerai a fare calcoli che ti potranno anche essere utili e a usare nuovi strumenti di pensiero Non mi limitero a indicare quali formule servano per capire quali fenomeni Mostrero invece come si faccia a mettere i numeri dentro le formule fino a raggiungere un risultato finale confrontabile con la realta Il punto cruciale e proprio questo bisogna che i calcoli vadano d accordo con le osservazioni Non basta certo applicare formule matematiche in un modo qualunque per arrivare a risultati giusti i calcoli si possono sbagliare in tantissimi modi Dobbiamo riflettere che le equazioni matematiche costituiscono un
151. ione del modello Un esempio calzante dato dal manuale utente User s Manual pubblicato dal Prof Mihajlo Mesarovic nel 1975 per facilitare l uso del suo grande modello computerizzato dei processi socio economici mondiali Il modello consisteva di 15 000 equazioni Il manuale forniva in 50 pagine le nozioni e le procedure che un utente deve apprendere per poter usare il modello o per poter partecipare in modo informato a una sua dimostrazione La parte introduttiva del manuale ricorda i concetti di base del modello chiamato qui PAT Policy Analysis Tool Strumento di analisi strategica in modo generale e ogni politica deve essere specificata in termini operativi espliciti e bisogna scegliere gli indicatori in base a cui giudicare il successo o il fallimento di una strategia prescelta e bisogna identificare i rapporti fra strategia e indicatori Mesarovic spiegava che il PAT serve a rispondere a domande del tipo se allora che cosa if then La parte se viene definita per mezzo di uno scenario Era possibile creare scenari su moduli prestampati limitandosi anche a considerare un solo settore come la situazione petrolifera o quella alimentare Gi questa possibilita contraddiceva le ipotesi di base del modello originale secondo le quali i meccanismi globali da analizzare dipendono criticamente dalle interazioni fra i vari livelli e fra i settori diversi a ciascun livello Lo scenario relativo alla
152. it dell aria a livello del mare La formula e quindi p 1 293 elM802 e un programmino per eseguire il calcolo e il seguente in QBasic CLEAR s 1 293 e 2 71828182 FOR i 1 TO 70000 s s 1 293 e i 8021 xx i MOD 5000 IF xx 0 THEN GOTO 50 ELSE 60 50 LPRINT p i s 1 e i 8021 760 1 e i 8021 60 NEXT i END La tabella seguente riporta i risultati ottenuti facendo girare il programmino 99 Quota q sul Peso colonna Peso colonna Pressione alla Pressione alla livello delld aria fino aria sopra la quota q in quota q in mare inm alla quota q quota q in Bar mm Hg in kg m kg m 0 0 10 369 1 760 5 000 4 812 5 557 0 535 407 10 000 7 390 2 979 0 287 218 15 000 8 773 1 596 0 153 116 20 000 9 514 855 0 082 62 25 000 9 912 457 0 044 33 30 000 10 125 184 0 017 13 35 000 10 239 130 0 012 9 40 000 10 300 69 0 006 5 45 000 10 333 36 0 003 2 50 000 10 351 18 0 001 1 55 000 10 361 8 0 0007 0 5 60 000 10 366 3 0 0002 0 15 65 000 10 369 08 0 70 000 10 369 08 0 La quarta e la quinta colonna riportano le pressioni atmosferiche alle varie quote di 5 in 5 kilometri Va osservato che questi calcoli non sono accurati Infatti sono basati sull ipotesi che la temperatura dell aria sia ovunque du zero centigradi Come gia accennato non e cos e bisognerebbe introdurre nella equazione dei gas perfetti almeno le
153. ita a sapere tutto al piu che i due o tre fili che portano corrente a una lampada o al televisore devono stare isolati gli uni dagli altri Se si toccano rame contro rame senza isolante salta tutto Cioe manca l elettricita ma non sanno bene perche Questo triste stato di cose dipende dalla pigrizia umana fomentata dalla mancanza di esempi dalla difficolta per chi vuole imparare di trovare facili occasioni dalla mancanza di una tradizione di cultura scientifica In Italia una parte della responsabilita va accollata alla cultura idealistica crociana Benedetto Croce affermo perfino che matematica e scienza non accrescono il nostro sapere perche conducono solo a formare pseudoconcetti e non costituiscono una realta razionalizzabile ma solo utile a fini pratici E scrisse Le finzioni delle scienze naturali e matematiche postulano di necessita l idea di un idea che non sia finta La logica come scienza del conoscere non puo essere nel suo oggetto proprio scienza di finzioni e di nomi ma scienza della scienza vera e percio del concetto filosofico e quindi filosofia della filosofia frase roboante ma priva di significato E curioso il figlio di Giovanni Gentile l altro filosofo idealista quello fascista era un buon fisico teorico Una volta il padre presento Giovanni Gentile jr a Croce il quale chiese Di che si occupa il giovanotto Il padre rispose E fisico teorico E Croce commento Ah un
154. la lettera greca ni della radiazione corrispondente quindi i fotoni della luce viola hanno un energia piu alta di quelli della luce rossa L energia di un fotone e E hv dove h e la costante di Planck 6 6 10 kg m sec Questa espressione dell energia di un fotone deriva dalla teoria dei quanti di cui riparleremo un po piu estesamente ma neanche tanto nel Capitolo 13 Ora parlero della luce come di un fenomeno ondulatorio dopo tutto puo essere descritta anche cosi anche se i fotoni sono particelle Quello che diro vale per le onde sulla superficie di un lago o del mare per le onde elettromagnetiche per la luce e per le oscillazioni di molle e pendoli come gia avevo annunciato all inizio del libro Quando vediamo dalla riva le onde del mare che vengono da lontano si avvicinano a noi e poi si frangono sui fondali bassi o sugli scogli siamo soggetti in effetti a una illusione ottica Sembra che le molecole d acqua che stanno al largo prima dei frangenti si avvicinino a noi ondeggiando ma non e cos Ho provato a chiedere a parecchie decine di persone anche 165 colte di mostrarmi con un dito la traiettoria che ritengono sia seguita da una particella d acqua sulla superficie del mare ondoso La maggioranza degli intervistati ha mosso l indice secondo il profilo di un onda una sinusoide partendo da lontano e avvicinandolo a se Invece in effetti le molecole d acqua si muovono verticalmente su e giu le une
155. la parte Partendo da certi assiomi deduciamo logicamente certe conseguenze Metteremo in dubbio gli assiomi se una deduzione tratta da essi appare assurda o contrasta con la realta Quindi gli assiomi non sono verita assolute sono ipotesi considerate ovvie In fisica si incontrano princ pi che per un certo tempo appaiono come verita assolute Poi si eseguono esperimenti nuovi o si fanno ragionamenti mai fatti prima e si riconosce che quei princ pi generali sono invece validi solo in certe condizioni particolari Per esempio se i valori di una certa grandezza escono da un intervallo dato la relazione che essa ha con un altra grandezza cambia tipo o si modifica talora una terza grandezza che prima non aveva nessun effetto comincia a influire sull andamento del fenomeno Che regole dobbiamo seguire per raggiungere princ pi generali giusti Francesco Bacone filosofo inglese del XVII secolo sugger di ricorrere alla enumerazione Se registriamo un grande numero di casi in cui senza 19 eccezione si verifica una data circostanza concludiamo che quella circostanza e una caratteristica costante della natura Bacone sugger anche di registrare anche lunghe serie di casi negativi che permettano di escludere certe affermazioni generali Segu questo processo di enumerazione ed esclusione per ragionare sulla causa del calore e ritenne di individuarla nel movimento Questo risultato e stato confermato in modo ben piu preciso e appr
156. la radio negli anni Cinquanta Ora la pressione dell aria viene indicata tradizionalmente come una atmosfera Se le gomme della tua auto sono gonfiate a 2 atmosfere questo vuol dire che all interno la pressione supera di 2 atmosfere quella esterna si tratta cioe di una sovrapressione Durante la guerra le auto tedesche portavano sui parafanghi l indicazione della pressione a cui portare i pneumatici che era spesso 1 5 ati i stava per iiberdruck cioe sovrapressione e at per atmosfera Se la tua mano ha una superficie di 100 centimetri quadrati quando il palmo e volto verso l alto insiste su di esso una forza di 100 kilogrammi Non te ne accorgi perche una forza uguale e contraria agisce sul dorso della 93 mano che e volto verso terra Perche Ma perche la pressione atmosferica esercita una forza di un kg su ogni centimetro quadrato del tuo corpo Questo fatto che la pressione atmosferica sia circa uguale a 1 kg cm significa che la colonna d aria sovrastante ogni centimetro quadrato della superficie terrestre pesa 1 kg e sopra ogni metro quadrato insiste un peso di 10 000 kg cioe di 98 100 Newton La pressione si misura in Bar ove un Bar e uguale a 100 000 Pascal o N m C e chi dice 1 000 EttoPascal invece di 100 000 Pascal ma questo uso dei multipli non e corretto Per misurare la pressione atmosferica p creiamo il vuoto da una parte di uno stantuffo di superficie S e lasciamo che l aria prema sull altra fac
157. la situazione si ripete nel secondo seguente e il proiettile continua a cadere ma non arriva mai a terra Per calcolare questa distanza che ci da la velocita di fuga gia determinata prima in altro modo ragioniamo cos se il proiettile andasse via tangente alla terra in assenza di gravita dopo 1 s andrebbe a trovarsi in un punto che dista dalla terra del raggio terrestre piu 4 9 m Abbiamo dunque un triangolo rettangolo con un cateto che e il raggio terrestre R 6 371 000 m e l ipotenusa che e uguale a R 5 m 6 371 005 m Per calcolare l altro cateto che e la distanza dall origine cercata usa il teorema di Pitagora il cateto cercato e la radice quadrata della differenza fra il quadrato dell ipotenusa e il quadrato dell altro cateto cioe V R 5 REI Ma dall algebra sappiamo che a b a b a b se poniamo a R 5 b R otteniamo R 5 R 2R 5 5 cioe la distanza cercata che un proiettile deve percorrere in un secondo per non cadere mai in assenza d aria e VI 2 6371 5 5 12 742 5 63 710 7 905 m che e lo stesso valore gia trovato per altra via vedi TABELLA 6 I ragionamenti fatti si applicano anche al caso di moti composti potremmo dire per sovrapposizione Se corro a 10 km h su una nave che viaggia a 50 km h nella stessa direzione la mia velocita rispetto a riferimenti fissi sara di 60 km h Se dalla stessa nave sparo davanti alla prua un proiettile che va a 1 000 km h rispet
158. la stessa frequenza la p avrebbe il valore 1 21 0 047619 e l entropia varrebbe S 21 0 047619 log 0 047619 4 39 bit 126 La digressione dalla fisica all informatica e stata un po lunga ma forse ne valeva la pena Infatti il termine entropia viene usato spesso in modo metaforico da biologi sociologi economisti e ambientalisti Credo che sia meglio usarlo solo quando abbiamo abbastanza dati da poterne calcolare davvero il valore 127 CAPITOLO 9 Elettricita Che cosa e l elettricita chiese il vecchio professore con tono severo Il giovane esaminando era confuso Be l elettricita si potrebbe definire come una forma di energia Pero la definizione esatta ora mi sfugge Mi scusi professore mi sono un po confuso Ma le assicuro che ho studiato tutto il programma Guardi stamattina stessa lo sapevo benissimo che cosa e l elettricita Ora l ho dimenticato ma se mi concentro un momento glielo so dire davvero bene Il professore fece una risatina acida Spero proprio che le riesca di concentrarsi cosi la scienza non sara privata di questo suo contributo vitale Vede stamattina c era solo lei al mondo a sapere davvero bene che cosa sia l elettricita e se non le torna in mente non ci sara nessuno al mondo che lo sa hehehe La battuta era irritante come quasi tutte le ironie professorigne e non era nemmeno del tutto corretta Sappiamo abbastanza bene che cosa sia l elettricita e come f
159. liardo Per velocita inferiori a 1 km s come quelle degli aerei supersonici o ancora piu basse e trascurabile la differenza fra velocita composta calcolata alla Galilei o in modo relativistico Come scorre il tempo alle altissime velocita Se ragioniamo sui fenomeni che si verificano ad altissime velocita dobbiamo concludere che il tempo trascorre tanto piu lento quanto piu alta e la velocita Supponiamo di avere in un veicolo spaziale che va in linea retta alla velocita u Dentro il veicolo c e un orologio a luce costituito da due specchi piani sovrapposti alla distanza L Un fotone rimbalza continuamente ovviamente alla velocita della luce fra i due specchi e se il veicolo spaziale e fermo il tempo per un tragitto completo dallo specchio inferiore al superiore e ritorno e 182 t 2 Lic Quando il veicolo vola alla velocita costante u nulla cambia all interno un astronauta percepisce che l orologio a luce continua a battere lo stesso tempo dato dalla formula scritta sopra Invece un osservatore fermo rispetto al veicolo vede che il fotone percorre uno spazio maggiore di L perche durante il tragitto intanto lo specchio superiore si e spostato alla velocita u Ma deduciamo dal postulato della costanza della velocita della luce che sul percorso PR di lunghezza L inclinato rispetto alla perpendicolare agli specchi vedi Figura 1 il fotone marcia sempre alla velocita c Fig 1 Orologio a
160. lo Piu alta e la tensione applicata a un circuito piu intensa e la corrente elettrica che passa nel circuito I circuiti oppongono resistenza al passaggio della corrente proprio come i tubi oppongono resistenza al passaggio dell acqua Se un certo livello di acqua cioe come abbiamo visto una certa pressione viene applicata all imbocco di un tubo di piccolo diametro passa meno acqua che se il tubo avesse un diametro maggiore Cosi in un filo elettrico piu sottile a parita di tensione applicata passa una corrente elettrica meno intensa che se il filo avesse sezione maggiore La tensione elettrica puo essere continua come quella delle pile e della batteria dell automobile o puo essere alternata come quella dell impianto che abbiamo a casa La tensione alternata varia periodicamente e il diagramma di variazione e sinusoidale In Europa la tensione compie 50 cicli al secondo cioe la frequenza e di 50 periodi secondo si dice 50 Hertz abbreviato Hz e passa per il valore zero 100 volte al secondo In America la frequenza e 60 Hz La tensione che hai nell impianto di casa e di 220 Volt il simbolo dell unita di misura Volt e V Su tutti i tuoi elettrodomestici c e scritto 220 V La corrente si misura in Ampere simbolo A I conduttori percorsi da corrente generano campi magnetici e in conseguenza producono forze attrattive su altri conduttori percorsi da 132 corrente Le unita di misura di corrente e tensione cita
161. lo garantisce l intera comunita dei matematici che la formula appena scritta si puo trasformare cos m MAC 0 0 m m u 2 c Ma la quantita m u 2 che appare nella formula e l energia cinetica calcolata come avrebbe fatto Newton cioe senza tenere conto dell aumento della massa delle molecole con la velocita Dunque la formula appena 189 scritta significa che l aumento della massa del gas my mo e uguale all aumento della sua energia cinetica diviso per c Einstein sugger allora che la massa di un corpo sia definita invece che con la penultima formula di pagina precedente dicendo che la massa e uguale all energia totale divisa per c L energia totale si esprime dunque come E m c m c m u 2 Einstein chiamo il termine m c energia a riposo del corpo di massa my L ultima formula scritta e la famosa formula di Einstein che esprime l equivalenza tra massa ed energia Questa equivalenza non implica affatto la conseguenza che una qualunque massa di piombo di ferro di calcare si possa trasformare in energia I modi in cui trasformare certe masse in energia sono complicati Gli scienziati del Progetto Manhattan con cui furono prodotte le prime bombe atomiche capirono che spaccando in due atomi di uranio si poteva produrre energia Nella bomba di Hiroshima si trasformo in energia meno dell 1 di circa 1 kg di uranio cioe poco meno di 10 grammi e l energia prodotta fu equival
162. m Vm 0 245 m sec t per h 5m Vm 0 49 m sec t qui ho usato l asterisco per indicare la moltiplicazione Ora attenti Se la velocita media Vm cresce in modo lineare in funzione del tempo come indicano le 3 formule qui sopra anche la velocita istantanea alla fine di ogni secondo deve crescere linearmente Dunque la velocita media deve essere uguale alla met della somma della velocita finale detta anche istantanea e di quella iniziale che zero Quindi la velocit media e la meta di quella istantanea Come abbiamo gia visto otteniamo le velocita istantanee alla fine di ogni secondo raddoppiando i valori di quelle medie E cos possiamo scrivere le formule che danno le velocita finali in funzione del tempo perh lm Vfin 0 196 m sec t per h 2 5 m Vfin 0 49 m sec t per h 5m Vfin 0 98 m sec t Ragioniamo ora sul diagrammino delle forze in Figura 1 Si vede che la forza del peso P della sfera rotolante sul piano inclinato si scompone in una forza P2 perpendicolare al piano che viene bilanciata da una forza di reazione del piano uguale e contraria infatti la sfera non si infila nel piano e in una forza P1 parallela al piano che quella che causa il movimento della sfera Ma il triangolo formato dalle 3 forze P P1 e P2 e 52 simile al triangolo ABC Quindi possiamo calcolare P1 che quella che causa il moto in funzione di P e la formula che la esprime qui devi sapere un po
163. mai La contrazione dei corpi veloci In base a considerazioni analoghe alle precedenti si conclude che oltre all aumento della massa i corpi in moto all alta velocita u subiscono per gli osservatori esterni stazionari una contrazione delle loro dimensioni nella direzione del moto Se il moto e rettilineo e uniforme nelle direzione x la dimensione d a riposo del corpo misurata in detta direzione si riduce alla velocita u a d d V 1 u c Lo spazio tempo e la sua curvatura Quella di cui abbiamo parlato in questo capitolo e la cos detta teoria ristretta della relativita Una delle implicazioni di questa teoria e che il tempo va considerato a tutti gli effetti come una quarta dimensione oltre le tre spaziali altezza larghezza profondita o riferendosi a una terna di assi perpendicolari fra loro x y z La posizione di un corpo viene definita dalle sue tre coordinate spaziali e da quella temporale x y z t Alcuni chiamano cronotopo l insieme delle 4 coordinate 186 Tutti i corpi materiali quindi viaggiano sia nello spazio sia nel tempo Tutti i corpi fermi rispetto a un sistema di riferimento viaggiano solo nel tempo non nello spazio e si muovono sull asse del tempo alla velocita della luce Quando si muovono anche nello spazio una parte di quella velocita viene trasferita dal tempo allo spazio ed e per questo che come abbiamo visto il tempo trascorre piu lento Qui si puo pensare a
164. me scorre il tempo alle altissime velocita 182 La massa relativistica perche la velocita della luce e irraggiungibile 185 La contrazione dei corpi veloci 186 Lo spazio tempo e la sua curvatura 186 E mc 189 La fisica ebrea 13 Elettrodinamica quantistica Pronti a essere illogici Elettrodinamica quantistica Moto di elettroni ed emissione di fotoni Fisica e numerologia 14 Le superstringhe 15 Parafisica parapsicologia e iperpsicologia 16 I fenomeni socio economici si possono spiegare come quelli fisici Gli usi perversi della matematica Indice dei nomi 190 192 192 195 201 207 209 212 218 228 CAPITOLO 1 Il mondo e fatto di macchie colorate che si muovono a caso o possiamo capirne i meccanismi La terra comincio a tremare nel villaggio tolteco di Tepoztlan Nella piccola casa i bambini corsero ad abbracciare il padre Tremavano e gli chiesero Padre che cosa e questo Un uragano come gia ci e successo Il padre li strinse a se No figli L uragano e il gigante Hurican che batte uno solo dei suoi grandi piedi Questo e il gigante Barbican che batte tutti e due i suoi grandi piedi E il terremoto Muove la terra intera e fa cadere le case e le montagne Contro di lui non possiamo fare niente Anche se fuggiamo potrebbe aprire la terra davanti ai nostri piedi Stendiamoci a terra e speriamo di non morire Restarono cos fermi per ore Il terremoto li risparmio ma restarono con la
165. menti non sono dimostrabili ma spiegano molto bene i fatti osservati Alcuni filosofi della scienza arguiscono che le cosi dette leggi fisiche sono paradigmi o addirittura scelte linguistiche modi di esprimersi degli scienziati Certi scienziati sostengono invece che i filosofi della scienza sono irrilevanti Secondo loro questi filosofi farebbero molto poco per la scienza come gli ornitologi in genere fanno poco per gli uccelli Lasciamo dunque le questioni di parole e definizioni Il secondo principio della termodinamica Il secondo principio della termodinamica asserisce che non e possibile e trasmettere il calore da un corpo piu freddo cioe a temperatura piu bassa ad un corpo a temperatura piu alta lasciando immutato tutto il resto e invertire l attrito cioe recuperare integralmente il calore sviluppato dagli attriti e trasformarlo di nuovo in lavoro meccanico e produrre lavoro meccanico sfruttando calore disponibile a una sola temperatura si produce lavoro solo sfruttando un salto fra due temperature diverse Se gradatamente in una regione dell universo i corpi piu caldi scaldassero quelli piu freddi e si equilibrassero tutte le temperature a un valore unico non sarebbe piu possibile produrre energia di origine termica Questa situazione e stata chiamata morte termica Sadi Carnot dava per scontato che sia impossibile realizzare una macchina che produca lavoro meccanico energia dal nulla cioe n
166. mia del mondo intero Le procedure usate somigliano ma non sono identiche a quelle usate nella fisica si osservano regolarita si isolano fattori per decidere se davvero da essi soli dipendono certe conseguenze si formulano ipotesi e se ne deducono conseguenze logiche confrontate poi con quanto realmente accade Negli ultimi decenni sono stati costruiti modelli matematici computerizzati per analizzare la struttura di processi complessi e per cercare di valutare a priori quali potrebbero essere le conseguenze 218 comparate di politiche di intervento alternative e di prevedere l avvenire di sistemi socio economici anche relativi all intero pianeta La costruzione di modelli globali trova limiti stringenti nella complessita massima ammissibile Taluno ripete spesso il concetto che ogni modello deve essere progettato per fornire una o poche risposte a quesiti precisi ma questa e una petizione di principio Infatti a priori non sappiamo quali porzioni di un grande sistema o quali dipendenze funzionali possano essere trascurate o postulate per fornire certi risultati in ambito pi limitato Anche vitale la questione della eventuale impossibilita di emettere giudizi oggettivi sui listing dei programmi usati dal modello sulla fedelta del listing alla teoria sui printout ottenuti sulla coerenza fra teoria listing printout e descrizione discorsivo letteraria dei risultati ottenuti Certo non ha senso produrre modelli su cui si
167. mondo non sarebbero 4 tre spaziali e una temporale come avevamo visto a proposito della relativita Ce ne sarebbero 10 spaziali piu il tempo Gia nel 1919 il fisico Theodor Kaluza aveva suggerito l esistenza di una quarta dimensione spaziale Quelle aggiuntive suggerite ora potrebbero svilupparsi su piccoli cerchi sfere toroidi ciambelle vuote o altre forme strane forse a sei dimensioni connesse a ciascun punto dello spazio tridimensionale Queste 7 dimensioni spaziali aggiuntive sono descritte come molto piccole e arricciate su se stesse appunto in una delle forme ora citate In questo strano universo nel quale forse viviamo i componenti elementari sarebbero le stringhe Si tratterebbe di entita piccolissime 10 metri cento miliardi di miliardi di volte piu piccole di un nucleo atomico Nessuno le ha mai osservate ne si potrebbero vedere se non disponendo di un acceleratore di particelle che sia milioni di miliardi di volte piu potente di quelli disponibili oggi Le stringhe sarebbero i veri atomi nel senso greco di oggetti indivisibili Una curiosa petizione di principio nel libro di Greene gia citato dice Se 210 le stringhe fossero costituite da qualche cosa di piu piccolo non sarebbero componenti fondamentali Le stringhe sebbene siano fatte di niente vibrerebbero e le loro sequenze di vibrazioni sarebbero la vera origine delle masse e delle forze Fra queste forze si potrebbe contare anche la gravita Com
168. n altre condizioni Succede allora che quando scendiamo da un automobile che abbia i sedili di plastica il nostro corpo e carico di elettricita statica Allora se diamo la mano a un altra persona o se infiliamo una chiave in una serratura 146 prendiamo una scossa che puo essere sgradevole e vediamo scintille fra la chiave e la serratura Queste scariche elettriche possono causare inconvenienti su apparecchiature elettroniche delicate o possono anche causare deflagrazioni di gas infiammabili In alcuni ospedali specie in USA medici e infermieri portano intorno alla caviglia un braccialetto di rame che e collegato con un filo di rame a una piastrina fissata sotto la scarpa In questo modo il corpo della persona scarica continuamente a terra la sua elettricita statica Una cosa interessante ignorata da molti e che nell atmosfera c e un campo elettrostatico che cresce di circa 100 Volt per ogni metro di quota A 30 metri dal suolo percio il potenziale elettrostatico e di circa 3000 V Non ce ne accorgiamo perche quando andiamo a misurare questo potenziale generiamo una piccola corrente che lo annulla Cos non ci accorgiamo della differenza di potenziale di circa 200 V che c e fra la nostra testa e i nostri piedi perche il nostro stesso corpo conduce elettricita e quindi porta subito il potenziale elettrico della nostra testa allo stesso livello di quello dei piedi Questo aumento di potenziale continua sia pure piu
169. narne la posizione ma ne modifica la velocita Cosi possiamo sapere attraverso quale buco passa un elettrone ma non a quale velocita viaggia Se determiniamo la posizione di un elettrone con un errore massimo d che ha le dimensioni L di una lunghezza non potremo conoscere la sua velocita con un errore minore di h md dove h e la costante di Planck 6 6 10 kg m sec ed m e la massa dell elettrone 9 1 10 grammi Questo e il principio di indeterminazione di Heisenberg e vale anche per ogni altra particella Qui le masse in gioco e le distanze d sono molto piccole per cui le incertezze sono grandi rispetto alle dimensioni delle particelle Se applichiamo il principio di indeterminazione a oggetti macroscopici grandi che vediamo a occhio nudo e tocchiamo con masse enormi rispetto a quelle delle particelle ogni incertezza scompare Non ha dunque il minimo senso tirare in ballo il principio di indeterminazione per asserire che la fisica moderna dimostra che il mondo intorno a noi e intessuto di incertezza anche in situazioni sociali politiche o economiche Chi cita il principio di indeterminazione a proposito di situazioni che non riguardino particelle elementari e un pasticcione come quelli svergognati da Alan Sokal v Capitolo 16 Anche nelle situazioni macroscopiche e sistemiche ci sono incertezze ma sono di tutt altro tipo Dipendono dalle circostanze che non conosciamo i meccanismi che governano quei complessi sis
170. nesto per la scienza in Francia e nel mondo il 1832 Morirono due giovani scienziati che avevano fatto scoperte epocali Se fossero vissuti ancora qualche anno probabilmente avrebbero trovato altre cose nuove e oggi il mondo sarebbe diverso e migliore Il 31 maggio 1832 in un duello motivato da una futile lite per una ragazzetta moriva a 21 anni Evariste Galois matematico Lascio solo 60 pagine scritte nelle quali aveva fondato l algebra astratta Alcuni dei teoremi di cui non ebbe il tempo di svolgere la dimostrazione non sono stati ancora dimostrati Si tratta di teorie complicate tanto che non le ho nemmeno citate nel mio libretto ANCHE TU MATEMATICO Il 26 agosto 1832 mor di colera a 36 anni Sadi Carnot l ingegnere militare francese che scopr il secondo principio della termodinamica E una teoria che ha lasciato il segno su tutta la fisica Carnot scrisse un solo libretto Consid rations sur la puissance motrice du feu et sur les machines pour la produire e questo e immortale In questo capitolo parlo di quello che ha capito Carnot e poi descrivo che cosa sia l entropia una grandezza importante di cui spesso si scrive in modo confuso Perche si chiamano princ pi In italiano si chiamano principi della termodinamica In inglese normalmente si chiamano leggi laws della termodinamica Non fa molta differenza il termine che si usa Si tratta in ogni caso di teorie dedotte da 109 osservazioni e da esperi
171. netico prodotto dalla corrente che ci passa producono una tensione che agisce nel circuito stesso Qui riporto solo l equazione di un circuito RLC cioe che contiene resistenza induttanza e capacita e che e V Ri L di dt 1 RC dt J Le cose non sono molto piu complicate quando le correnti e le tensioni sono alternate cioe rappresentabili con diagrammi sinusoidali Ma ora 154 smettiamo di parlare di elettrotecnica che e spiegata in tanti buoni manuali ai quali rinvio Elettronica La parola elettronica fu inventata da Michael Faraday lo scienziato che cap bene per primo i fenomeni elettromagnetici E la tecnica impiegata nelle radio nelle telecomunicazioni nei controlli automatici nei computer Qui le correnti continuano ovviamente a trasmettere energia ma non e quello l importante la funzione delle correnti e delle tensioni e quella di trasmettere ed elaborare informazioni Le correnti elettriche che ci interessano qui sono piccolissime passano in conduttori di rame molto sottili e dissipano pochissima energia Queste correnti passano anche nel vuoto come accade nei tubi elettronici usati fino ai primi anni Sessanta nelle radio e nei computer e nei reticoli di cristalli di silicio e di altre sostanze come accade nei transistor e nei circuiti integrati I circuiti elettronici servono a captare i segnali trasmessi dalle onde elettromagnetiche della radio e della televisione Servono ad amplificare questi
172. ngoli e vedi che viene minore Pero puoi anche cercare di dimostrare che la gittata massima si ottiene con un angolo di 45 gradi il primo che lo dimostro fu Nicolo Tartaglia Qui trascuriamo l effetto della resistenza dell aria ma si dovrebbe tenerne conto anche a velocita inferiori a quella del suono Nell esempio fatto sopra di un proiettile che parte alla velocita di 200 m s la resistenza dell aria ha un effetto notevole la velocita diminuisce continuamente dopo che il proiettile e uscito dal cannone Questi fenomeni sono studiati dalla balistica esterna e si trova che la traiettoria dei proiettili non e affatto parabolica Puoi provare a calcolare qualche traiettoria per punti tenendo conto che la resistenza dell aria e una forza proporzionale al quadrato della velocita e diretta in senso opposto alla velocita istantanea I calcoli non sono semplici e non ce ne occupiamo ulteriormente Newton ando piu avanti e calcolo quale debba essere la velocita inziale di un proiettile perche non cada mai ma entri in orbita attorno alla terra Attenti qui un proiettile o un satellite puo entrare in orbita solo ad alta quota dove la resistenza dell aria e nulla o minima A bassa quota verrebbe subito frenato e cadrebbe 76 Newton ragiono cos Se la velocita del proiettile e tale che dopo un secondo si e allontanato tanto dal punto di partenza che la curvatura della terra compensa la caduta di 4 90 m dovuta alla gravita
173. nno a migliaia cellulari migliaia 1970 122 39 18 6 500 0 1980 147 35 23 13 000 0 1995 170 28 30 26 000 3 923 2020 210 20 40 37 000 32 800 MTEP Milioni di tonnellate equivalenti di petrolio stime Questa e la proiezione fatta prima del boom dei telefoni mobili oggi va ridotta drasticamente Intanto anche i settori dell informatica e delle telecomunicazioni si sviluppano notevolmente Il numero delle utenze telefoniche e raddoppiato dal 1970 al 1980 e di nuovo dal 1980 al 1995 L espansione futura del settore non sara tanto da ascrivere ai telefoni tradizionali ma ai telefoni cellulari mobili e specialmente alle reti telematiche che offrono livelli di servizio migliori e hanno prestazioni piu variate Possiamo comunque trarre dalla tabella una deduzione piu interessante che contraddice una credenza corrente spesso ripetuta senza fondamento Questa conclusione e che l espansione dei settori dell informatica e delle telecomunicazioni non sta frenando la domanda di trasporto e di energia che continua a espandersi Cio conferma la circostanza che in tutti i paesi avanzati negli ultimi decenni in media la spesa per i trasporti e stata pari al 15 del reddito individuale Se la destinazione di questa percentuale di spesa resta invariata le distanze percorse e l energia impiegata continueranno a crescere dato che in media anche il reddito continua a crescere 161 In avvenire il settore ene
174. nno sacrificato tutta la loro vita tutte le loro forze appaiono eterni immutabili perfetti non molto diversamente dal modo col quale li videro per i primi Pitagora e Platone Sono tentato di dare ragione ai platonici almeno nel senso che il mondo esterno ha realta oggettiva mutevole e che noi la scopriamo non la inventiamo ne la creiamo L opinione contraria potrebbe essere criticata o ridicolizzata in modi estremi come e accaduto qualche anno fa 21 mm L idea bislacca che la realta fisica e una costruzione mentale condizionata da fattori sociali e linguistici e un dogma imposto dall egemonia post illuministica sulle visioni intellettuali occidentali e stata sostenuta sfrontatamente in perfetta malafede e ovviamente senza prova alcuna da Alan Sokal fisico della New York University in un articolo lungo 48 pagine e pieno di citazioni di fisici matematici psicanalisti tutte vere ma contraddittorie irrilevanti e interpretate in modi perversi Badate non si parla delle teorie sulla realta fisica ma della realta stessa Sokal ha inviato l articolo alla rivista universitaria di sociologia SOCIAL TEXT pubblicata dalla Duke University il cui direttore lo ha preso sul serio e lo ha pubblicato nel numero Primavera Estate 1996 senza commenti cautelativi Ecco alcune citazioni dall articolo Le speculazioni psicoanalitiche di Lacan sono state confermate da recenti sviluppi della teoria quantistica dei c
175. no in Calorie il calore trasmesso all acqua L energia elettrica e misurata dal contatore Io ho fatto l esperimento e la temperatura dell acqua e cresciuta di 15 C mentre l energia elettrica era 25 Wh da cui vedi che 7 5 Calorie 0 025 kWh cio 1 kWh 300 Calorie Semplice no Certo e semplice e sbagliato Infatti i manuali indicano che l equivalenza giusta e 860 Calorie 1 kWh L esperimento fatto mostra che 1 kWh si trasformava solo in 300 Calorie trasmesse all acqua perch una parte del calore piccola e stata trasmessa all ambiente circostante mentre un altra parte notevole dell energia elettrica e andata a compensare le perdite del motore del frullatore e quelle per attrito Ho ripetuto l esperimento avvolgendo il frullatore in una coperta e ho registrato un aumento di 17 C con un consumo di 25 Wh Ora l energia di 25 Wh ha prodotto 340 Calorie il che vuol dire che il rendimento del frullatore e solo 340 860 29 5 Prova a fare l esperimento e vedi a quanto riesci ad arrivare Se l acqua isolata bene e non perde calore verso l ambiente il rapporto fra le Calorie misurate sperimentalmente e il valore di 860 misura appunto il rendimento del frullatore 83 Quarto caso pratico Tanto per avere un altro punto di riferimento quanta energia si immagazzina in uno scaldabagno elettrico Supponi che innalzi la temperatura di 80 litri d acqua da 15 C a 80 C L energia termica 80 80 15 80 65 5
176. nomiche Concluse che viaggiava a 212 000 km secondo Sbagliava in difetto di circa il 30 Nel 1849 Hyppolite Fizeau calcolo la velocita della luce in 300 000 km secondo molto vicino al valore attuale di 299 792 474 m s Newton all inizio del XVIII secolo scrisse un famoso libro di ottica che segno un progresso notevole come quasi tutte le sue opere e sosteneva la teoria corpuscolare Sono vere tutte e due le spiegazioni La luce e fatta di particelle i fotoni ed e fatta di onde siamo indotti a decidere che si comporta in un modo o nell altro a seconda degli esperimenti che facciamo 164 Non provero nemmeno a descrivere piu chiaramente questa strana situazione Mi limito a dire che vale la stessa cosa per gli elettroni che possono essere interpretati come particelle o come onde a seconda degli esperimenti che vengono fatti La ragione e che cerco di mantenere questo libro a livello molto semplice ma gia impadronendosi di strumenti semplici si capiscono molte cose Per quelle piu complicate c e da studiare molto di piu Se sono riuscito a trasmetterti il desiderio di saperne di piu potrai acquistare conoscenza su altri libri e in altri modi Qui dico solo alcune semplici cose sui fotoni Quando stanno fermi non hanno massa e non si possono osservare Quando si muovono viaggiano alla velocita della luce e hanno un energia proporzionale alla frequenza v attenti questa non e la lettera che viene dopo la u e
177. nte Dunque quello che ti affatica non e l energia che produci ma quanto rapidamente la produci La produzione di energia nell unita di tempo si chiama potenza e si misura in Joule secondo J s Un Joule secondo si chiama Watt abbreviazione W Il multiplo del Watt e naturalmente il kW kiloWatt e l energia prodotta da una potenza di 1 kW che sia erogata per un ora di seguito e 1 kWh kiloWattora Le dimensioni di una potenza sono quelle di una energia divisa per un tempo dunque P E T MLT I motori elettrici degli ascensori a seconda delle dimensioni possono avere potenze da pochi kW a qualche decina di kW Attenti dunque a distinguere energia misurata in Joule J o in kilowattora kWh da potenza energia divisa tempo misurata in Watt W o kilowatt kW Dimostra subito la sua incompetenza chi scrive di una centrale elettrica che ha una potenza di un milione di kilowattora o chi parla di consumi eccessivi di migliaia di kilowatt Una delle ragioni di misurare l energia in kWh invece che in Joule e che 1 kWh corrisponde a una quantita di energia molto maggiore Usando questa unita quindi i numeri che adoperiamo sono pi piccoli e maneggevoli 80 Calcoliamo ora la costante con cui trasformare kWh in Joule ci servir in altri calcoli che faremo pi oltre E immediato basta ricordare che 1 W 1 Joule secondo v pagina precedente 1 kWh 1 000 W 1 h 1 000 W 1 h 3 600 secondi h
178. nte un altro tipo di radiazione elettromagnetica La velocita della luce che si indica con la lettera c e una costante nel vuoto e ha il valore di circa 300 000 000 m s Ne riparleremo nel Capitolo 12 a proposito della teoria della relativita Qui precisiamo la semplice relazione che intercorre fra velocita della luce e la velocita delle altre onde elettromagnetiche che e la stessa frequenza delle onde e lunghezza d onda La frequenza v attenti questa non e un v e la lettera greca ni si misura in Hertz Hz cioe in secondi alla potenza 1 ed e l inverso del periodo T che e il tempo che passa fra l istante in cui il valore della radiazione e massimo e l istante seguente in cui tale valore passa di nuovo per il massimo Dal valore massimo il valore della radiazione campo 148 elettrico o magnetico diminuisce seguendo un diagramma sinusoidale vedi le figure nel Capitolo 11 passa per zero poi raggiunge un valore negativo uguale e opposto al massimo precedente cresce di nuovo passa di nuovo per zero e infine raggiunge appunto di nuovo il massimo precedente La relazione e c V dove e la lunghezza d onda della radiazione che si misura in metri Solo per memoria e tanto per ricordare gli ordini di grandezza riporto nella tabella seguente i valori delle frequenze e delle lunghezze d onda corrispondenti ai vari tipi di radiazione La gamma delle frequenze riportate nella tabella viene chiama
179. numero che c e scritto e fai i conti giusti Ora hai bisogno di un altra persona che ti aiuti e che controlli quanti giri fa il disco quando vai dal pianterreno al quarto piano e quanti ne fa quando vai dal pianterreno all ottavo piano Vedrai che il secondo numero di giri e doppio del primo Ora dovresti calcolare a quanti Joule cio N m Newton metro corrisponde un kilowattora Potresti farlo con precisione solo se sapessi quanto pesa la cabina dell ascensore quanto pesa il contrappeso e quanta energia viene assorbita dagli attriti Allora potresti confrontare il lavoro fatto innalzamento di pesi piu attriti con l energia elettrica spesa Come dicevo mancano vari dati e il calcolo e disagevole Pero pi semplicemente basta che ragioni su come si definisce un kWh E ovvio che con un motore piu grosso che assorbe piu energia elettrica e piu corrente si puo realizzare un ascensore che va piu veloce Senza pensare ai motori puoi riflettere sulla fatica che fai salendo le scale a piedi 79 Se pesi 80 kg la gravit esercita sul tuo corpo una forza di circa 800 N Se sali al quarto piano che sta a 15 m piu alto del pianterreno l energia spesa e 800 N 15 m 12 000 J Se riesci a salire i 4 piani in un minuto 60 s fai una fatica notevole se non sei in buona forma fisica non ce la fai Alla fine hai il fiato grosso e il tuo polso accelera Se sali i 4 piani in 4 minuti fatichi molto meno arrivi senza fatica appare
180. nza D dal foro di uscita e misuriamo l altezza H del punto di uscita del getto Con le formule precedenti calcoliamo ora il tempo t1 in funzione di H Se H 1 1 metri allora t V 2 2 9 81 V0 224 0 473 sec Se D e 1 5 metri allora la velocita iniziale del getto che resta circa costante e V D t 1 5 0 473 3 17 m s e da questo valore calcoliamo l altezza equivalente H dell acqua che causerebbe quella velocita H V 2g 3 17 2g 0 51m La pressione quindi e 1 20 di atmosfera cioe 1 20 di 98 100 N m cioe 4 905 N m Quella calcolata pero e la pressione all uscita In effetti il liquido incontra resistenza nel passaggio attraverso prostata e uretra e cos perde pressione La pressione all interno della vescica sara piu alta Non e facile da calcolare e non approfondiamo ulteriormente l argomento 105 Le tre forme di energia dei fluidi Nel capitolo precedente avevamo visto che l energia meccanica si puo immagazzinare come energia potenziale e si puo trasformare poi in energia cinetica Questa a sua volta si puo trasformare di nuovo in energia potenziale E quello che facciamo quando andiamo in bicicletta giu per una forte discesa che sia seguita da una salita Aumentiamo la nostra velocita per quanto possibile in modo che possiamo fare senza sforzo almeno la prima parte della salita seguente Quando tutta l energia cinetica si e trasformata in potenziale dobbiamo pedalare per continuare a
181. nze si verificano anche con le onde sonore Se in una certa area si propagano i suoni prodotti da due sorgenti identiche muovendoci troviamo il silenzio in certi punti e un suono amplificato in altri Su questo principio sono stati anche costruiti silenziatori per motori e compressori d aria rumorosi Questi silenziatori generano suoni e rumori in controfase con quelli prodotti e con la stessa intensita In questo modo a breve distanza dal generatore di rumore munito di silenziatore non si sente quasi piu niente Diffrazione e interferenza si verificano anche con le onde luminose e con le onde elettromagnetiche in modi del tutto simili a quelli che ho descritto per le onde nei fluidi Sui libri di testo potrete vedere come Come gli antichi avrebbero potuto calcolare la lunghezza d onda della luce misurando solo lunghezze Qui illustrero un esempio di diffrazione della luce che chiunque puo osservare in una giornata di sole Se seguite queste semplici considerazioni vedrete come si possa calcolare la lunghezza d onda della luce senza usare strumenti altro che un regolo per misurare distanze Naturalmente il calcolo e approssimato fornisce solo un ordine di grandezza E interessante pero 172 che anche gli antichi avrebbero potuto eseguire questo calcolo semplicemente accettando l ipotesi che la luce fosse costituita da onde di forma sinusoidale Gli unici strumenti matematici necessari sono la trigonometria gia nota da due s
182. o ammettere di esserlo come una cosa normale di ogni giorno Le parole sono importanti Attenti per esempio alla parola scientista Alcuni la usano sbagliando come equivalente a scienziato o per indicare qualcuno che si appassiona alla scienza Invece la parola definisce chi sostiene che la scienza spiega con precisione infinita qualunque cosa che ha gia risolto ogni possibile problema oppure che se c e ancora qualche cosa inspiegata la spieghera fra pochissimo tempo Degli scientisti e meglio non occuparsi Ovviamente sono ingenui Invece gli scienziati non lo sono affatto evitano di saltare a conclusioni affrettate Vediamo un esempio Elenchiamo le citta italiane mettendo al primo posto quella in cui esiste il massimo numero di chiese e man mano ai posti seguenti quelle che ne hanno meno Poi su ogni riga scriviamo il numero annuo di assassini che si verificano in ciascuna citta Vedremo allora che il numero degli assassini e maggiore dove ci sono piu chiese Il primo numero e proporzionale al secondo Ne deduciamo forse che nelle chiese si predica l uccisione del prossimo Ovviamente no C e una causa comune Sia il numero di chiese 15 sia il numero di assassini sono proporzionali alla popolazione delle citta considerate Questo e solo un esempio per illustrare quanto sia importante capire quali siano le cause e quali gli effetti E questo uno degli obiettivi della scienza La scienza poi
183. o certi processi e certi oggetti e perche non spiegare circuiti elettrici semplici In questo capitolo non imparerai le cose piu moderne della fisica ma almeno alcuni concetti 134 ed esperienze li puoi mettere a posto Allora prendi una tavoletta di legno e montaci sopra 6 portalampada e connettili di volta in volta nei 4 modi rappresentati in Figura 1 Comprati anche un volt amperometro lo trovi in qualunque negozio di elettricita e non costa molto come dicevo sopra Evita per i modelli digitali che ti mostrano i valori misurati di corrente e tensione con un display a cristalli liquidi Meglio comprarne uno analogico con l indice che ruota e permette di leggere sulla scala i valori misurati E un buon investimento ti puo servire anche per misurare la tensione delle pile con cui alimenti ogni sorta di apparecchi radio giocattoli cercametalli etc in modo da cambiarle prima che si esauriscano Ci puoi misurare anche tensioni in vari punti di elettrodomestici per vedere da che dipendono eventuali guasti Ora monta sui 6 portalampada 6 lampadine da 40 W e attacca le entrate alla rete dunque alla tensione di 240 V piu o meno Nelle prove che ho fatto 10 la tensione era di 228 V La tensione effettiva misurala con lo strumento dovrai disporlo su Vac con fondo scala di 250 V cioe mettere uno dei FIG I CIREUITI COH LARPADE DA 404 COMMESSE IN VARI HDI 135 puntali dei fili di collegamento nel buco contrassegna
184. o il bullone e che creano attrito a distanza dall asse per quelle distanze Sono esempi ovvi dopo quanto detto e mi pare inutile insistere Ricorda solo che non si muovono ne ruotano i corpi quando sono zero sia la somma delle forze esterne applicate sia la somma dei momenti esterni 41 Uso tecnico di parole usuali Quando parliamo di cose scientifiche o tecniche e importante esprimersi con precisione e anche usare parole che non lascino dubbi in chi ascolta o legge Spesso ci sono due o piu parole che hanno lo stesso significato sinonimi Pero alcune di esse sono piu usuali di altre e faremo bene a usare proprio quelle Ci succede di leggere una pagina e di trovarla difficile poi ci spiegano bene un paio di parole che non avevamo capito e tutto risulta chiaro Per esempio quasi tutti sanno che perpendicolare significa ad angolo retto Qualche volta alcuni scrivono ortogonale invece di perpendicolare e non si fanno capire da chi non sa che questi due aggettivi sono sinonimi vogliono dire la stessa cosa Quando parliamo in modo familiare usiamo parole con significati un po vaghi Per esempio diciamo che qualcuno ha la testa dura o che ha la testa di legno Consideriamo il legno un materiale duro e certo non e soffice Per essere precisi la durezza una caratteristica della superficie dei materiali E difficile rigare o consumare la superficie di un oggetto duro Gli oggetti duri talora sono fragili come il
185. obabilita p corrisponde a un certo numero di eventualita Il modo piu semplice per misurare quante siano e determinare quante scelte del tipo SINO si debbano fare per individuarne una Ogni scelta di tipo SIINO corrisponde a una cifra binaria o bit che puo valere 1 oppure 0 Il log pi 124 e proprio il numero di bit necessario a individuare una fra le eventualita considerate Infatti e l esponente da dare a 2 per ottenere p Se e pj 0 5 allora log p 1 infatti 21 1 2 Se e pj 0 125 allora log pi 3 infatti 23 1 8 Ora l ultima formula scritta somiglia molto a quella di Boltzmann gia vista sopra Da qui l idea di parlare di entropia di un messaggio La teoria delle informazioni insegna che un messaggio e tanto piu informativo quanto meno e probabile Ricordiamo che l entropia e in certo senso una misura del disordine se le molecole di un gas o le lettere che compongono un messaggio scritto sono disposte in modo disordinato a caso ogni gruppo di esse avra le stesse caratteristiche Nel caso di messaggi costruiti con un certo numero di simboli la situazione piu disordinata e quella in cui tutti i simboli hanno la stessa probabilita di presentarsi e in pratica li incontriamo con la stessa frequenza Facciamo l esempio quantitativo di un alfabeto composto da 10 simboli diversi Se questi hanno la stessa probabilita l ultima formula scritta diventa S X 0 1 log 0 1 10 0 1 3 321928
186. oe e il tempo che intercorre fra un istante 166 ii 4 A i imam m 4 4 LA LZ ILA L FIG DUE ONDE IN FASE E LORO SIMANA in cui la particella occupa la sua posizione piu alta e l istante seguente in cui dopo essersi abbassata torna a occupare la posizione piu alta La posizione zero sul diagramma e quella intermedia fra il punto piu alto e quello piu basso essa viene occupata quando t 0 quando t T 2 e quando t T L angolo 2 x t T che si chiama fase o angolo di fase e l argomento cioe la variabile da cui dipende la funzione seno che appare nella formula alla pagina precedente Il diagramma sinusoidale in alto in Figura 1 si puo costruire nel modo seguente Immaginiamo un segmento OP lungo quanto l ampiezza A dell onda sinusoidale che ruota intorno al punto O l origine degli assi in Figura 1 e che impiega il tempo T a compiere un giro intero Questo vuol dire che gira alla velocita v 1 T giri s All istante t 0 il segmento OP e orizzontale e la proiezione del suo estremo P sull asse verticale delle ordinate in Figura 1 coincide con O Man mano che il segmento ruota la proiezione di P sull asse verticale sale e raggiunge il valore OP dopo un tempo T 4 quando l angolo di fase 2 n t T assume il valore 167 27 T 4 T 7 2 90 Se riportiamo i valori delle distanze da O delle proiezioni del punto P in funzione della fase 2 m t T otteniamo proprio il diagramma in alto di Figura 1 Quando
187. ofondito dalla fisica moderna Il modo in cui lo aveva esposto Bacone rimase abbastanza astratto e privo di conseguenze significative Il processo con cui passiamo dalla conoscenza di tanti fatti particolari a conoscenze piu generali si chiama induzione Si prende come vera un ipotesi suggerita da osservazioni ed esperimenti e si deducono le conseguenze della sua accettazione Il metodo scientifico basato sui passi descritti si chiama ipotetico deduttivo Quando si dimostra che una teoria ipotetica e in accordo con l esperienza e permette di fare previsioni giuste si dice che essa e verificata questo non significa che e dimostrata assolutamente vera Che cosa vuol dire falsificare una teoria Quando gli eventi che si dovrebbero verificare in certe condizioni se una data teoria fosse vera non si verificano affatto e invece accadono cose che non dovrebbero accadere secondo la teoria diciamo che la teoria e stata falsificata Questo vuol dire che la teoria e stata dimostrata falsa Falsificare non si usa qui nel senso di produrre banconote od oggetti d arte che sembrano veri e non lo sono Il risultato ottenuto falsificando una teoria e piu definitivo di quello che si ottiene quando una teoria e verificata Infatti non si puo escludere che quest ultima possa essere falsificata in avvenire Invece possiamo escludere che una teoria falsificata possa essere di nuovo verificata in avvenire 20 L esperimento di Galileo
188. ola e y 44 19 90 000 x Dopo secondi L ascissa orizzontale x L ascissa verticale y e dallo sparo e in metri in metri 1 200 4 9 2 400 19 6 3 600 44 1 4 800 76 24 5 1000 122 6 1200 178 7 1400 240 8 1600 313 6 TABELLA 6 Nota che nel grafico la scala delle ascisse e diversa da quella delle ordinate Se avessi usato la stessa scala sarebbe stato difficile apprezzare i piccoli spostamenti in basso del proiettile attratto dalla terra 75 Ogni volta che si lancia un corpo nel campo gravitazionale terrestre la traiettoria e una parabola Prova a disegnarne una per un proiettile lanciato a 45 gradi con velocita iniziale sempre di 200 m e in terreno piano Non e difficile devi sottrarre gli spazi di caduta alla fine di ogni secondo ai valori costanti di quota in ascesa del proiettile fin quando il proiettile smette di salire Poi riscende e i conti si fanno come ho mostrato sopra Ricorda che la velocita iniziale del proiettile si scompone in una componente orizzontale di 141 m s e in una componente verticale identica di 141 m s Poi rispondi alla domanda a che distanza dal cannone il proiettile torna a terra Cioe con quella elevazione e quella velocita iniziale quale e la gittata Quando l hai trovata nota che con un angolo di lancio di 45 gradi la gittata e la massima ottenibile a parita di velocita iniziale prova a calcolare la gittata con altri a
189. olo nel 1997 22 5 del totale mondiale 157 Sviluppo del nucleare negli anni 70 poi bloccato per impopolarita nel 1997 nucleare geotermico idroelettrico 10 4 del totale Le fonti primarie legno carbone petrolio gas idroelettrico nucleare geotermico sommati hanno fornito le porzioni di energia rappresentate nel diagramma di Fig 1 Le ordinate del diagramma sono proporzionali ai logaritmi di F 1 F ove F e la percentuale dell energia primaria fornita dalla fonte i In questa rappresentazione se un diagramma e rappresentato da una retta inclinata verso l alto o verso il basso cio significa che la variabile relativa e governata da un equazione di Volterra 1900 1920 1540 1960 Fanni 1960 FIG I Fonti primarie d energia mondiali dati 1990 97 Lotka segue cioe una curva ad S o logistica che parte e arriva a tratti orizzontali in cui la variabile ha valore costante Il declino del carbone dagli anni Venti aveva pendenza vicina a quella gia verificata col declino del legno nel secolo XIX e il declino del petrolio dopo il 1980 sembrava inizialmente destinato a seguire una terza curva parallela alle due dette La crescita del gas avvenne con una pendenza vicina a quella 158 del petrolio fino al 1970 Cio indusse alcuni autori fra cui C Marchetti in The Dynamics of Energy Systems and the Logistic Substitution Model RR 79 13 1979 IIASA
190. ome sempre una parte dell energia va persa in attriti Se trasformiamo l energia meccanica ottenuta in energia elettrica usando una turb na e un alternatore un altra porzione dell energia originaria va persa nella turbina per attriti e nell alternatore per perdite elettriche dovute a riscaldamento come vedremo piu avanti E vedi come la stessa cosa si puo calcolare in modi diversi La pressione al piede della montagna e di 50 volte 1 kg cm perche l altezza e 500 m e ogni 10 m c e un atmosfera in piu cioe di 50 kg cm equivalenti a 500 000 kg m cioe a 4 905 000 N m Questa pressione si puo trasformare nella velocita cinetica di un getto d acqua alla velocita V che come abbiamo visto e la stessa velocita che l acqua avrebbe acquisito cadendo liberamente per 500 m cioe V V2gH V 2 9 81 500 V 9 810 99 m s L energia cinetica di 1 kg d acqua a questa velocita e E 1 4 m V 9 810 2 4 905 J L energia cinetica di 1000 kg d acqua cioe di 1 metro cubo e mille volte maggiore cioe 4 905 000 Joule che e la stessa gia calcolata alla pagina precedente Questo potente schizzo d acqua a 360 km h va a sbattere sulla ruota di una turbina e la fa girare L asse della turbina e solidale all asse di un alternatore che produce energia elettrica tanta di piu quanto maggiore e la portata dei tubi 108 CAPITOLO 8 Il Secondo Principio della Termodinamica 1832 anno funesto Anno fu
191. on credeva giustamente al moto perpetuo 110 Poi ragiono piu o meno cos Una macchina puramente meccanica mossa ad esempio dalla forza di un uomo dissipa un energia minima se funziona vicino all equilibrio Se spingi una delle sue ruote a girare in uno dei due sensi ruota lentamente Se spingi in senso opposto torna indietro Si riproduce la condizione iniziale niente cambia e non si e dissipata quasi energia Le due trasformazioni ruota in avanti ruota indietro sono reversibili da ciascuna passi facilmente all altra La macchina pero e davvero reversibile se e priva di attriti perch allora non c e nessuna perdita e non si sviluppa calore E una macchina ideale non reale Ma Carnot studiava le macchine termiche nelle quali il calore del fuoco si trasformava in potenza motrice Allora penso che anche nelle macchine termiche le macchine a vapore primordiali dei suoi tempi le trasformazioni reversibili dovevano essere quelle a cui corrispondono dissipazioni di quantita minime di energia cioe rendimenti piu alti E come si puo trasmettere calore in modo reversibile Ma rendendo minima la differenza di temperatura fra il corpo che trasmette calore e il corpo che lo riceve Infatti se questa differenza e piccolissima basta alzare appena appena la temperatura del corpo che riceve calore perche la trasmissione avvenga in senso opposto La situazione e del tutto analoga a quella della ruota che gira in un senso e
192. on gli elettroni che si trovano intorno ai nuclei dei materiali 201 speculari Quello che accade e che un fotone viene assorbito da un elettrone che poi ne emette un altro Talora poi un fotone si trasforma in una coppia elettrone positrone Un positrone e un elettrone avente carica positiva cioe e l antiparticella dell elettrone Quando un elettrone sbatte contro un positrone le due particelle si annullano generando uno o due fotoni I fenomeni essenziali che si possono considerare per spiegare tutti i fenomeni della fisica elettricita magnetismo etc ma non la gravita ne 1 fenomeni nucleari sono o unelettrone viaggia da un punto A a un punto C a un fotone viaggia da un punto E a un punto F O un elettrone emette o assorbe un fotone Come abbiamo gia visto nel caso dei fotoni questi spostamenti e queste emissioni o assorbimenti non sono fenomeni deterministici Dobbiamo calcolarne la probabilita e come e naturale quando la loro probabilita e altissima si verificano davvero La parte restante di questo capitolo e difficile da capire per tre ragioni La prima e che ragionamenti e metodi di calcolo sono assurdi e gratuiti come gia detto La seconda ragione e che i fenomeni descritti sembrano svolgersi in modi che contraddicono il senso comune La terza e che la matematica e un po complicata tanto che la accenno appena e cos troveranno difficolta a capire anche i lettori che sanno di matematic
193. on sono piu sincrone come in Figura 1 Se la distanza da una delle due aperture differisce di un quarto della lunghezza d onda dalla distanza dall altra le due onde arrivano sfasate e sono rappresentate dai due diagrammi in alto in Figura 2 169 LA LZ ILA FlG Zz DUE ONDE SFASATE DI Le4 E LORO SUMMA i i i i h i Il diagramma in basso in Figura 2 tappresenta il moto delle molecole cos influenzate L ampiezza risultante non e piu il doppio dell ampiezza originale ma e di meno Come si vede dal diagramma il massimo positivo si ha ai 3 8 del periodo della prima onda e l ampiezza e uguale a quella originaria che e anche qui 1 5 moltiplicata per 1 4142136 che e la radice quadrata di 2 il che dipende dal fatto che i 3 8 del periodo corrispondono a un valore della fase della prima onda di 135 e della fase della seconda di 45 e che sen 135 sen 45 v2 2 cioe l ampiezza del diagramma inferiore e 2 12 Il periodo non cambia e la fase e intermedia fra quella delle due perturbazioni Se le distanze di un punto dalle aperture del molo differiscono di 7 16 della lunghezza d onda allora i due diagrammi delle perturbazioni indotte sono quelli rappresentati nella parte superiore di Figura 3 Nella parte inferiore 170 LA LZ ILA L FlG 3 DUE ONDE SFASATE DI FL16 E LORO SOMMA della stessa figura e rappresentata la perturbazione risultante come si vede e molto piccola Il periodo e sempre lo ste
194. one usata in USA e in Inghilterra che usa le virgole quando noi usiamo i punti per separare le migliaia che sta diventando internazionale Faremmo bene a uniformarci anche noi come gli anglosassoni si stanno uniformando al Sistema Internazionale Nel resto del libro continuo a usare le convenzioni italiane Lascio questa tabella cos per provocazione e per memoria 49 Galileo non fece esattamente gli esperimenti che ho descritto qui Ne fece pero altri essenzialmente equivalenti La sua trave scanalata era lunga 12 cubiti larga mezzo cubito e spessa 3 dita Non ho controllato l equivalenza di queste misure perch inessenziale Se Galileo avesse usato il Sistema Internazionale sarebbe giunto alle stesse conclusioni Non raccont i suoi esperimenti con il linguaggio che user qui impiegando qualche semplice risultato della trigonometria Uso un linguaggio piu discorsivo ma non c e dubbio che cap esattamente le leggi del moto degli oggetti che cadono per la forza della gravita che chiamo per primo moto uniformemente accelerato Galileo scrisse infatti nel Dialogo dei Massimi Sistemi Giornata Seconda l accelerazione del moto retto dei gravi si fa secondo i numeri impari ab unitate cioe che segnati quali e quanti si voglino tempi uguali se nel primo tempo partendosi il mobile dalla quiete avera passato un tale spazio come una canna nel secondo tempo passera tre canne nel terzo cinque nel quarto sette
195. one S e lunghezza L m pSL E pSLV 2 pgHSL da cui 103 vn gH cioe V V QgH Quest ultima formula esprime la circostanza che l acqua fuoriuscente dal foro sito H metri sotto il pelo libero dell acqua ha una velocita orizzontale il cui valore e lo stesso che avrebbe la velocita verticale raggiunta dall acqua dopo essere caduta liberamente di H metri Per convincertene basta che controlli che l ultima formula scritta e identica a un altra formula discussa in dettaglio nel Capitolo 5 E se il buco sta a una altezza H dal suolo il getto d acqua tocchera terra a una distanza D ma dopo un tempo che dipende solo dall altezza H Perche Ma perche inizialmente la velocita del liquido e orizzontale Quindi la velocita verticale dipende solo dalla forza di gravita Abbiamo gia visto che per cadere dall altezza H con componente verticale iniziale della velocita uguale a zero il tempo che ci vuole e ti V 2 H g e in questo tempo alla velocita di uscita V lo spazio percorso e la distanza orizzontale D gia detta che andiamo a misurare Se dunque il liquido s l orina ha percorso uno spazio D in un tempo t che abbiamo gia calcolato la sua velocita iniziale era V vV 2gH e anche V D t 104 da cui H D t 2 g E torniamo al calcolo della pressione nella vescica urinaria Consideriamo un uomo maschio per ragioni ovvie che fa pip orizzontalmente in modo che il getto arriva a terra a dista
196. one della temperatura La variazione per grado e maggiore che per il tungsteno circa il 4 per mille per ogni grado Pero le correnti che fluiscono nel rame dei fili elettrici e delle macchine sono abbastanza basse per cui la sua temperatura aumenta di poche decine di gradi soltanto La resistenza specifica del rame a 20 C e 0 017 Ohm per mm di sezione e per metro di lunghezza Una volta negli anni Trenta a Roma vidi i fili di una linea tranviaria che a causa di un guasto erano attraversati da una corrente molto intensa Per qualche ragione gli interruttori automatici non scattarono e la temperatura dei fili crebbe tanto che si allungarono spanciando fino quasi a toccare terra 140 Ora racconto poche cose qualitative sulla elettricita se le trovi ovvie salta al capitolo seguente Se invece ti suonano nuove leggile perche sono cose che e bene sapere Dunque le correnti elettriche si fanno fluire in circuiti di tanti tipi diversi per scopi energetici per trasmettere energia fra punti lontani per trasformare energia elettrica in energia meccanica azionando i motori di tram treni macchine utensili elettrodomestici per trasformare energia elettrica in energia chimica allo scopo di trasformare certe sostanze in altre Questa tecnologia si chiama delle correnti forti Quando si usa o si trasporta energia elettrica e inevitabile che se ne perda una parte a causa dell effetto di dissipazione studiato da Joule Questa energi
197. oni fisiche p MLT 2 L 2 M L 1 T 2 L esperienza insegna che i fluidi in generale e i liquidi in particolare trasmettono le pressioni che ci vengono applicate Qui parliamo di fenomeni lenti che sono i piu semplici e percio non ci poniamo il problema complesso di come si trasmettano le pressioni per mezzo di onde Esempio se abbiamo un cilindro cavo di diametro D quasi pieno d acqua e ci inseriamo sopra uno stantuffo che ha un peso P in Newton la pressione dell acqua cresce della quantita 101 pl P n D 4 Questa e la pressione che possiamo misurare o calcolare sulla superficie superiore dell acqua che prima dell applicazione del peso P stava alla pressione atmosferica Se il cilindro ha altezza H sul fondo del cilindro la pressione e maggiore di pl perche al peso P bisogna aggiungere il peso PA dell acqua che ha densita p 1 000 kg m La forza totale in Newton e PT P PA P pgH nD 4 e la pressione totale e pT PT x D 4 P 1 D 4 pg H Se D 1 m H 5 m e P 100 kg 981 N allora T D 4 3 1415 4 0 785 m p g H 1 000 9 81 5 49 050 N m p1 981 0 785 1 250 N m pT 1 250 N m 49 050 N m 50 300 N m Si vede bene che la pressione di un liquido in assenza di forze applicate sulla superficie superiore in contatto con l atmosfera dipende solo dalla profondita H Per una profondita di 1 m e per l acqua la pressione e 1 m 9 81 m sec 2 1000 kg m3 9 810 N m 0 981 N cm 10
198. oste il modello assume un valore medio per default Accade cos che anche un utente che non capisca quasi affatto la plausibilita o il significato delle scelte che fa puo usare il modello e produrre risultati In altre parole l implicazione che il modello funzioni come uno strumento di previsione anche se in effetti produce in ogni caso diagrammi e tabelle senza valutare la loro plausibilita e il loro vero significato Qui un problema di fondo che le connessioni fra teoria programmi di computer risultati e relazioni esplicative dovrebbero essere presentate in linguaggi diversi a livelli diversi e per scopi diversi a seconda dei destinatari Il grande pubblico dovrebbe ricevere un impatto culturale utile per 222 diffondere abitudini piu costruttive e per creare un opinione pubblica di supporto a decisioni strategiche governative A questo scopo le spiegazioni non dovrebbero avere carattere tecnico Forzatamente dovrebbero essere basate sull autorita o la chiara fama delle persone che le redigono Pero la comunita scientifica fonte della validazione per teorie e risultati di ricerche scientifiche non e affatto unanime in merito ai modelli globali La presentazione ai decisori industriali o governativi dovrebbe essere fatta a livelli pi approfonditi Accade per che anche i decisori siano poco preparati culturalmente Quindi in ultima analisi la presentazione a loro diretta dovrebbe essere redatta avendo in ment
199. pendente dal pensiero umano in contrapposizione con l inflessibile volonta di verita dei ricercatori ariani Lenard continua criticando l uso eccessivo della matematica e riaffermando il diritto del popolo tedesco a una sua scienza realistica e adatta alle realizzazioni tecnologiche 191 CAPITOLO 13 Elettrodinamica quantistica Pronti a essere illogici All inizio del capitolo 11 ho scritto in modo disinvolto che la luce e fatta di particelle i fotoni ma che dobbiamo anche accettare l interpretazione che sia fatta di onde In quella frase c era una contraddizione Quel che e peggio o meglio a seconda dei punti di vista e che in questo capitolo non potremo sanare la contraddizione Anzi esporremo modi di ragionare in netto contrasto con la nostra intuizione e con il senso comune Aristotele ci aveva insegnato che nello stesso tempo e nello stesso senso e falso affermare che una certa proposizione logica e vera ed e falsa E il principio di non contraddizione che sta balla base della logica Qui dovremo accettare che nello stesso tempo e nello stesso senso consideriamo che la luce sia fatta di particelle e insieme andiamo a calcolarne la fase come se fossero onde Quasi tutti danno per scontato che gli effetti si producono nel tempo dopo le cause Vedremo invece casi in cui prima si produce un effetto e solo dopo un certo tempo si verifica la causa che lo ha prodotto All inizio del XX secolo vennero fuori illogi
200. pere e la corrente elettrica continua che fa attrarre due conduttori paralleli a distanza di 1 m con forza di 2 10 Newton m e vedremo piu oltre come si definisce un Newton Un grado Kelvin e definito in modo che il punto triplo dell acqua sia alla temperatura di 273 16 K e non ve lo diro nemmeno che cosa sia il punto triplo Ricorda che si possono sommare solo numeri espressi nelle stesse unita di misura non si possono sommare pere e mele a meno di cambiare unita dicendo che 6 mele piu 7 pere sono 13 frutti Ovviamente le superfici si misurano in metri quadrati mi Anche i bambini sanno che una stanza di 3 metri per 4 ha un area di 12 m e che non ha senso sommare metri a metri quadrati I volumi si misurano in metri cubi m Un metro cubo si chiama anche stere Lunghezze aree e volumi sono dimensioni fisiche Si chiamano cos per distinguerle dai numeri puri E un numero puro il rapporto fra due lunghezze ad esempio fra circonferenza e diametro di un cerchio cio 3 1415 Per definire le dimensioni di una grandezza si mette fra parentesi quadre l indicazione L per le lunghezze L per le aree ed L per i volumi Definiro le altre dimensioni man mano che introduco i concetti relativi Intanto misurando distanze e tempi possiamo gia calcolare velocita Siamo gia abituati a usare unita di misure diverse nel sistema internazionale si tratta di multipli e sottomultipli per cui si tratta solo di
201. perimenti abbia la massa di 1 kg L ultimo caso considerato di una velocita di 6 862 m s acquisita dopo che la sfera e scesa di un dislivello di 2 4 m conferma la validit dell equazione che con i numeri ora detti si scrive al primo membro 2 kg x 9 81 m s x 2 4 m 47 08 kg m s 57 e al secondo membro Ya x 2 x 6 862 m s 47 08 kg m s E qui introduciamo un altra unita di misura che equivale a kg m s che si chiama Newton abbreviato N ed e la forza che imprime alla massa di 1 kg l accelerazione di 1 m s Quindi la forza che la gravita esercita su una massa di 1 kg e uguale a 9 81 Newton Poi introduciamo l unita di misura dell energia che e una forza moltiplicata per una lunghezza kg m s Newton metro Nm che si chiama Joule abbreviato J Sul nome dell unita di misura delle forze c e una storia divertente In un congresso di fisici tenuto in Italia negli anni Trenta qualcuno propose di chiamare l unit di forza quella che imprime alla massa di 1 kg l accelerazione di 1 m s il nome di vis la parola latina che significa forza La denominazione sembrava avviata a essere accettata da tutti ma l anno dopo si tenne un altro congresso in Francia dove si decise rapidamente di adottare invece il nome di Newton Perche Ma perche vis pronunciato v e una delle parole francesi pi comuni che indica l organo sessuale maschile Puoi immaginare cosa sarebbe successo in un liceo francese q
202. piu rozze Un buon esempio e quello dell equazione di Volterra Verhulst 224 dx dt k N x x che modella crescita e declino di popolazioni biologiche di parchi di manufatti o di epidemie molto accuratamente errori standard di 0 001 Pero in certi casi un equazione cubica descrive certi processi di crescita o declino con accuratezza maggiore di quella dell equazione di Volterra ma e irrilevante e priva di significato Dunque calcolare solo gli errori standard e necessario ma non sufficiente Occorre controllare la qualita dei dati valutare gli errori e la loro propagazione Un errore grave e frequente e quello degli autori che danno peso maggiore alle variabili soft intuitive che a quelle hard quantitative e misurate Nel Maggio 1996 Jim Hines scriveva comunicazione su BBS Systemsdynamics di preferire models that explain how things fit together rather than predict points Poi asseriva che information about structures resides for the most part in managers heads to a lesser extent in their writings to an extraordinarily small extent in numerical data bases and to an unbelievably small extent in recorded time series sic l informazione sulle strutture risiede in massima parte nelle teste dei manager in misura minore nei loro rapporti scritti in misura straordinariamente bassa nelle basi dati e in misura incredibilmente bassa nelle serie storiche registrate Il padre della SD Jay W Forrester Professore eme
203. possa avvenire seguendo tanti percorsi diversi rettilinei angolati curvi senza esclusione Allora la probabilita per i fotoni di raggiungere un certo punto e il quadrato dell ampiezza della freccia risultante dalla somma di tutte le freccette ciascuna con la sua fase misurata all istante dell arrivo al punto obiettivo relative a tutti i percorsi possibili Se consideriamo invece sequenze di percorsi che si succedono gli uni agli altri la probabilita dell evento finale che un fotone viaggi per i percorsi successivi possibili e il quadrato della freccia risultante che non e la somma delle freccette relative ai percorsi successivi ma e il loro prodotto Se ti chiedi come si calcoli il prodotto tra freccette la risposta e Le freccette si possono considerare come numeri complessi La loro somma e il loro prodotto si calcolano proprio come si definiscono somme e prodotti fra numeri complessi Se non hai studiato 1 numeri complessi ti consiglio di farlo vedrai che non e difficile Ma parliamo ora delle interazioni fra elettroni e positroni e fotoni Vedremo cose ancora piu inaspettate Moto di elettroni ed emissione di fotoni Anche gli elettroni come i fotoni si possono considerare sia come particelle con una loro massa sia come onde con una loro lunghezza d onda In effetti i fotoni di cui abbiamo considerato i percorsi e le riflessioni non vengono riflessi dalle superfici degli specchi ma interagiscono c
204. qualcosa su alcuni fenomeni studiati dalla fisica e su alcuni strumenti usati per capirli In questo capitolo presento alcuni ragionamenti su problemi connessi all energia nei paesi moderni Non e un argomento di fisica ma e rilevante e aggiunge concretezza Stanno andando fuori moda i dibattiti su crisi energetica ed esaurimento delle risorse Sempre piu spesso si presta attenzione invece agli aspetti sistemici della situazione energetica e alle interazioni fra settori energia trasporti comunicazioni uso del territorio Per fare previsioni plausibili occorrono serie storiche di dati rilevanti in base a cui stimare le tendenze correnti e le catene causali L uso delle fonti di energia ha subito note variazioni epocali Un declino costante del legno dalla meta del secolo scorso fino a rappresentare il 28 nel 1900 e una porzione trascurabile nel 1997 e Sviluppo del carbone per produrre calore e alimentare le macchine a vapore fino a un massimo percentuale nei primi decenni del secolo XX seguito da un declino nel 1997 forniva il 26 7 del totale mondiale Sviluppo del petrolio e delle auto il cui parco sta raggiungendo asintoti nella maggioranza dei paesi industriali fin quando raggiunse un massimo percentuale verso il 1973 nel 1997 39 7 del totale mondiale Sviluppo del gas naturale che raggiunse il 10 dei consumi mondiali nel 1955 e forse raggiungera il proprio massimo nei primi decenni del prossimo sec
205. ra il lavoro utile Fig i1 DI amp AGRARAA FRESS IORE VOLUME DEL CICLO DI CARROT In formule il lavoro e dato dall integrale che segue come e perche un integrale misuri l area di un diagramma l ho raccontato nel mio libretto ANCHE TU MATEMATICO 112 w p dv Ja La trasformazione del gas da A a B avviene a temperatura costante dunque non ne varia l energia interna e per il primo principio della termodinamica espresso dall equazione nella seconda sezione del Capitolo 6 deve essere Wi Q dove il calore Q viene dato al gas e non sottratto Inseriamo nell integrale al posto di p il suo valore dato dalla prima equazione della legge dei gas perfetti panRTy v e si ottiene allora accettando per fede che l integrale di dv v e uguale al logaritmo naturale di v Q nRT In vg va Arrivati alla situazione rappresentata dal punto B facciamo espandere ancora il gas ma senza trasmettergli calore e senza sottrarglielo Le trasformazioni in cui non c e trasmissione di calore si chiamano adiabatiche Piu importante della parola usata e il fatto che pressione p e volume v in una trasformazione adiabatica sono legati dalla relazione p vY costante Dove y e una costante maggiore di 1 diciamo che valga circa 1 4 Questa ulteriore espansione porta il gas ad assumere il volume vc e la pressione pc situazione rappresentata dal punto C Quando un gas si espande e intanto non viene scaldato notoriamente s
206. rallentato il tempo del secondo Quando questo frena e torna sulla terra trova il primo invecchiato anche di anni mentre lui e rimasto piu giovane Comunque quello dei gemelli e un esperimento che per ora possiamo solo pensare non eseguire Invece e stato eseguito l esperimento di accelerare certe particelle i mesoni o muoni fino a velocita vicine a quella della luce I muoni hanno la particolarita che si disintegrano 2 2 us milionesimi di secondo dopo essere stati generati Se vengono portati a una velocita uguale al 99 di quella della luce il loro tempo apparente si rallenta e la 184 loro vita apparente si allunga di circa 7 volte in accordo perfetto con l ultima formula scritta t t 1 V 1 u c 2 2 us 1 V 1 99 100 2 2 7 088 15 59 us Attento Ora non provare nemmeno a sostenere che intuisci la necessita che il tempo rallenta per chi viaggia a velocita altissima Nessuno di noi ha avuto esperienze che possano suggerirlo Per convincersene basta pensare al fatto citato sopra che anche la velocita degli aerei supersonici alla quale pochi di noi hanno viaggiato e del tutto trascurabile in questo contesto La massa relativistica perche la velocita della luce e irraggiungibile Nel Capitolo 5 abbiamo visto che la quantita di moto e una grandezza fisica che si conserva Abbiamo visto che se due corpi si urtano in modo piu o meno elastico la somma dei prodotti delle loro masse per le lo
207. re flessioni sulle gambe e che il tuo peso sia di 80 kg come dicevamo sopra A ogni flessione le tue anche si abbassano di circa 70 cm 0 7 m ma mentre vai gi non ti sforzi lasci solo che la forza di gravit ti attragga La fatica la fai quando torni su In 81 parte il tuo corpo le gambe si muove poco Diciamo che siano solo 60 kg 600 N ad andare su e giu L energia spesa in ogni flessione E 600 N 0 7 m 420 J Se fai 10 flessioni al minuto l energia e 10 volte di pi e la potenza e P 10 E 60 s 4200 J 60 s 70 W che non e una potenza eccessiva Puoi continuare anche abbastanza a lungo fin quando non ti cominciano a far male i muscoli delle gambe a causa dell accumulo di acido lattico in cui si e trasformato il glicogeno Se facessi 20 flessioni al minuto l energia raddoppierebbe e anche la potenza 140 W cominciano a essere tanti e a meno che tu non sia un atleta farai bene a non erogarli per piu di un minuto o due Ai tempi antichi fino a qualche decennio fa le potenze si calcolavano in cavalli vapore abbreviato CV oppure HP dall inglese Horse Power e un CV e l equivalente di 736 W La cosa ha ormai solo un interesse storico Il primo principio della termodinamica afferma inoltre che l energia meccanica e quella elettrica si possono trasformare in calore energia termica Questo avviene facilmente e con rendimento alto Vedremo nel capitolo 8 che per il secondo principio della termodinamica la
208. re queste analisi un po noiose scommetto che quasi tutti avranno saltato l ultima pagina e per questo che ho scritto le ultime due frasi in grassetto e in un corpo piu grande Cos ho offerto un approdo a chi ha l occhio perso da tutte le formulette di cui sopra 205 Guarda ora i due diagrammi a destra in Figura 1 e ricorda che la scala dei tempi e verticale e cresce verso l alto Succede la stessa cosa in tutti e due l elettrone che parte da A emette un fotone in E e questo viene assorbito in F dall elettrone che parte da B La cosa curiosa e che nei due diagrammi l assorbimento in F accade PRIMA che il fotone sia stato emesso in E perche il tempo t F e anteriore al tempo t E Questo evento contraddice dunque la cosa che chiunque riterrebbe certa che gli effetti si hanno in tempi successivi alle cause Si puo uscire da questo paradosso pensando che le cose vanno come se il fotone fosse stato emesso in F e assorbito in E Infatti il fotone non ha carica e si puo considerare come l antiparticella di se stesso Accade talora pero che anche certi elettroni vengano generati DOPO che sono stati annichilati dall urto con un positrone In questi casi possiamo dire che un elettrone che viaggia all indietro nel tempo equivale a un positrone che viaggia in avanti Come avevamo gia visto nel capitolo precedente la nostra nozione del tempo va rivista profondamente Quanto espongo qui serve solo a dare una pallida idea una annasata d
209. rgetico e quello telematico si contenderanno tecnici operatori di sistemi capitali di investimento e domanda da parte degli utenti Non si trattera di reperire risorse adeguate ma di deciderne destinazioni accettabili La tendenza mondiale verso le privatizzazioni disperdera pianificazione e allocazione delle risorse fra molti centri di decisione Allora le decisioni prese con insufficiente coordinazione produrranno configurazioni inopportune dell uso delle risorse e dell offerta di servizi Un buon paradigma e dato da Internet che non ha autorita o direzione centrale fortunatamente ma che rischia di non riuscire a creare innovazioni e infrastrutture adeguate a conservare e trasmettere dati sebbene la Internet Engineering Task Force cerchi di progettarle e aggiornarle pur avendo solo funzioni consultive Tendiamo a concludere quindi che occorre un processo globale di reengineering integrato dei grandi sistemi Per realizzarlo occorre la collaborazione di decisori pubblici e privati Il fine non e certo quello di creare di nuovo economie a pianificazione centralizzata ma un arena pubblica in cui si discutano le priorita della societa per offrire agli utenti scelte piu numerose e qualita piu alta Sia nel settore energetico sia in quello telematico la congestione incombe sempre Colpisce quando l offerta di servizio e troppo inferiore alla domanda E un evento difficile da prevedere rappresentabile mediante funzioni a gra
210. rito di Management alla Sloan School dell MIT scriveva il 15 6 97 che in our heads we have all the information we need to understand the nature of social systems nelle nostre teste abbiamo tutte le informazioni necessarie per capire la natura dei sistemi sociali Questa e un opinione avventata ed hegeliana Nel 1800 Hegel scrisse un pezzo per dimostrare che logicamente devono esistere 7 e solo 7 pianeti nel sistema solare ma il 1 gennaio 1801 Piazzi scopri Cerere 225 Su simili petizioni di principio si basano sviluppi matematici ingenui come quelli che pretendono di modellare sistemi socio economici complessi con equazioni empiriche e banali come f t At f t Af t con parametri che determinano il delta modificati gradatamente finche non permettono un adeguato backcasting consistente nello scegliere coefficienti delle equazioni basati ad esempio su dati fino al 1980 tali che le equazioni prevedano accuratamente i valori delle variabili dal 1980 al momento presente Molti non specialisti sono pronti a credere ciecamente ai printout di un computer specie se usato in una universita Invece i computer sono macchine adattissime a produrre risultati apparentemente plausibili e tutti errati per mala sorte faciloneria incompetenza dati di partenza affetti da forte rumore o per mala fede Devi stare attento gia la scienza vera e irta di controversie sottili Non puoi sperare di dare ragione o torto a professionist
211. riverlo bisogna specificare rispetto a quale altro oggetto esso si verifichi Un osservatore che si muova a velocita costante su traiettoria rettilinea non puo in nessun modo determinare le caratteristiche del proprio moto se non esegue osservazioni e misure su oggetti diversi da quelli solidali con lui Einstein ha formalizzato cos verita che Galileo aveva visto in modo piu limitato Riempie di rinnovata meraviglia il fatto che Einstein propose questi concetti come postulati anche se certo derivavano da ragionamenti acutissimi su risultanze sperimentali Numerosissime esperienze di fisica delle particelle e osservazioni astronomiche hanno poi confermato la validita della teoria della relativita Come si devono comporre i moti quando le velocita in gioco si avvicinano a quella della luce Consideriamo solo il caso di velocita lungo una stessa retta cos non dobbiamo fare calcoli su angoli come avevamo fatto nel Capitolo 5 Per comporre due velocita V e V dovremo applicare ad esse una operazione che indichiamo per ora con il simbolo E cerchiamo di capire come va definito questo operatore Intanto sappiamo gia che se le due velocita considerate sono molto piu basse di quella c della luce il nuovo operatore deve imporre il calcolo di una semplice somma La composizione dei moti e galileiana e la velocita risultante o composta V deve essere V aVi Va V V 179 Se le due velocita sono minori di c sara V V V
212. ro velocita ha lo stesso valore prima e dopo l urto Se pero l urto avviene a velocita comparabili a quella della luce la composizione delle velocita deve essere fatta secondo le regole esposte all inizio di questo capitolo Perche valga ancora la conservazione della quantita di moto siamo costretti a concludere che la massa di un corpo non e costante ma dipende dalla velocita u Non riporto qui le considerazioni matematiche che portano a questa conclusione sono un po lunghette e non aggiungono gran che alla comprensione del concetto La relazione che esprime questa dipendenza e my m A u c dove m e il valore della massa a riposo cioe quando il corpo e fermo e u 0 ed m e il valore della massa alla velocita u La formula e del tutto 185 simile a quella scritta per il rallentamento del tempo alla pagina precedente Implica che la massa di un corpo cresce quando cresce la sua velocita Dunque per accelerare un corpo farne crescere la velocita occorrono forze tanto piu grandi quanto piu alta e la velocita gia raggiunta Se la velocita di un corpo pesante raggiungesse quella della luce la sua massa diventerebbe infinita Si vede anche per questa via che la velocita della luce non solo non puo essere superata ma non puo essere nemmeno raggiunta La raggiungono solo i fotoni che sono privi di massa e viaggiano appunto alla velocita della luce I fotoni sono luce e per loro il tempo non passa
213. sa probabilita La probabilita risultante pero si calcola come il quadrato dell ampiezza della freccia risultante costituita dalla somma di tutte le singole freccette aventi tutte la stessa lunghezza ma angoli fasi diverse Nel caso della lastra sottile di vetro bastava considerare due freccette sole Nel caso di uno specchio piano con una sorgente che manda un raggio di luce inclinato rispetto alla superficie e con un rivelatore o fotomoltiplicatore dall altra dobbiamo considerare tutti i possibili percorsi sorgente specchio rivelatore Fra questi percorsi alcuni sono lunghi ad esempio quelli che partono in direzione opposta a quella verso la quale si trova il rivelatore colpiscono lo specchio e poi tornano indietro al rivelatore con un angolo di riflessione ben diverso da quello di incidenza Le lunghezze di questi percorsi strani e improbabili pero differiscono parecchio anche tra percorsi contigui In conseguenza le fasi delle onde corrispondenti ai fotoni relativi sono diverse e le loro freccette tendono ad annullarsi a vicenda Invece hanno lunghezze pochissimo diverse i percorsi situati intorno al punto per cui l angolo di incidenza e uguale all angolo di riflessione Per questi percorsi le fasi delle onde sono pochissimo diverse e 198 le freccette si sommano La freccia risultante ha ampiezza notevole e il suo quadrato che e la probabilita di riflessione secondo quel percorso per cui angolo di incidenza e riflessione
214. saria a vincere gli attriti Limitiamoci a considerare l attrito delle ruote contro la strada Qui potremmo andare a leggere un manuale che ci suggerisca come si calcola l attrito Pero questo libro pretende di farti fare qualche passo per diventare tu stesso un fisico almeno un po approssimativo e pecione per grosso modo corretto Dunque accetta il concetto che l attrito e una forza che si oppone al moto e che e proporzionale al peso dell oggetto che si muove strisciando o rotolando per terra Accettato il principio esegui questa semplice misura prendi una bicicletta mettila in piano disponi un pedale nella posizione piu alta sali su questo pedale e poi facci gravare il tuo peso in modo che scenda alla posizione pi bassa e che trasmetta energia alla ruota posteriore attraverso la catena La bicicletta andra avanti e tu intanto stai in equilibrio su quel pedale con le mani sul manubrio Infine misura la distanza D cioe di quanti metri la bicicletta avanza prima di fermarsi Questo ti permette di valutare l attrito delle ruote per terra Ecco come L energia che fornisci e la forza del tuo peso che si abbassa del doppio della lunghezza del pedale E Px 2L in Joule La forza dell attrito e uguale a una frazione f del peso Py espresso in Joule La forza f Py moltiplicata per la distanza D deve essere uguale all energia fornita E Dunque E Py 2L f Py D da cui f 2LU D 89 Ho fatto l esperimento Il pedale era lungo
215. scono molto l attrito Anche qui l esperienza diretta e nota spingere un oggetto pesante senza ruote e faticoso i nostri antenati preistorici cominciarono a metterci sotto dei rulli e poi inventarono le ruote E meno faticoso spingere un veicolo con ruote E ancora meno faticoso spingere un barcone che galleggia Pero l acqua in un tubo incontra un attrito una resistenza che si oppone al moto che cresce proporzionalmente alla lunghezza del tubo Ricordiamocene ci servira per stabilire un analogia con i flussi delle correnti elettriche e le resistenze che incontrano Basta qui spiegare qualitativamente il fenomeno Per fare i calcoli giusti si usano manuali appositi che danno le perdita di pressione per ogni diametro materiale e condizioni del tubo e per ogni portata Adesso invece vediamo come si calcolano la potenza e l energia ottenibili da un serbatoio un lago sito a una certa altezza rispetto al punto in cui si puo installare una centrale idroelettrica Supponiamo di avere un serbatoio d acqua un lago artificiale ad esempio a 500 metri di quota sopra una pianura dove vogliamo installare una centrale idroelettrica Ogni metro cubo d acqua pesa 1000 kg 9810 Newton e scendendo di 500 m produce 4 905 000 Joule Abbiamo visto nel capitolo precedente che 1 kWh 3 600 000 J Dunque un metro cubo che scende di 500 m produce 4 905 000 Joule 3 600 000 Joule kKWh 1 36 kWh 107 In effetti ne puo produrre di meno perche c
216. scurati e disprezzati da quella che chiamano scienza ufficiale v quanto dicevo nel Capitolo 2 212 Non ha molto senso discutere se certe ricerche siano scientifiche o se un modello di ricerca sia una scienza o no Ci sono scienziati incompetenti o imbroglioni che fanno scienza in modo errato e vengono quasi sempre smascherati dai loro pari Dunque piu ragionevole parlare di scienza buona o cattiva che non di scienza e non scienza Cos ero tentato di ignorare l ultimo capitolo del libro di Paul M Churchland ON THE CONTRARY The MIT Press 1998 intitolato How Parapsychology Could Become a Science Come potrebbe diventare una scienza la parapsicologia Ritengo sia facile refutarne il contenuto ma ha il merito di stimolare linee di ricerca non triviali L argomento di Churchland e riassunto in uno dei paragrafi finali del capitolo p 315 e nella chiusa p 319 in questo modo the dogged experimental pursuit of paraphysical results within a vacuum of genuine paraphysical theory seems to me to be methodologically barren even if the experiments are performed with meticulous care and even if they produce some genuinely puzzling results Brownian motion was also a deeply puzzling result and it too was found by respectable researchers using respectable techniques But it did not count a fig against classical thermodynamics nor would it ever done so save that the new kinetic theory finally gave intelligible form to the significance
217. se a 60 pulsazioni al minuto un battito al secondo Seguono nella tabella tre gruppi di 4 righe ciascuno relativi ai tre valori di h scelti Nella prima riga di ogni gruppo ho riportato i tempi percorsi Nella seconda riga le velocita medie ottenute dividendo gli spazi percorsi per i tempi impiegati e nella terza riga le velocita finali che come spiego pi oltre sono uguali al doppio delle velocita medie Nella quarta riga ho segnato i dislivelli di cui la sfera scesa dalla posizione iniziale al secondo indicato in colonna Le 4 righe del secondo gruppo si fermano al secondo 14 e le 4 righe del terzo si fermano al secondo 10 perch nei due casi chi sperimenti davvero vedr a quei tempi la sfera arrivare alla fine del piano inclinato 47 h tempi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 lm spazi m 098 39 88 1 57 2 45 3 53 4 8 6 28 7 95 9 81 11 87 14 12 16 57 19 22 22 05 25 08 28 32 31 75 35 38 39 2 Vm m s 098 196 29 39 49 59 69 78 88 98 1 08 1 18 1 27 1 37 1 47 1 57 1 67 1 76 1 86 1 96 Vfin m s 196 39 58 18 98 1 18 1 37 1 57 1 77 1 96 2 16 2 36 2 54 2 74 2 94 3 14 3 33 3 53 3 73 3 92 dislivello m 002 008 018 031 05 07 096 125 16 196 237 28 33 38 44 5 566 635 7 784 2 5 m spazi m 245 98 2 2 3 92
218. segnali nelle radio nei computer nei lettori di CD nelle reti telematiche Le leggi relative ai circuiti elettrici talora non vengono nemmeno citate in certi libri di fisica divulgativi o no scritti da fisici veri Probabilmente la ragione e che non sono leggi veramente fondamentali che servono a capire la natura in modi profondi Le leggi fondamentali ad esempio sono le equazioni di Maxwell che pero sono un po difficili Questo libro scritto da un ingegnere e sempliciotto Descrivero la legge che Ohm scopr nel 1826 la quale e una forma semplificata delle equazioni di Maxwell formulate dal fisico inglese verso il 1865 Qualcuno ha suggerito di definire la corrente e la tensione elettrica come quelle cose che vengono misurate da un amperometro e da un voltmetro 131 L idea non e malvagia anche se la definizione non e molto soddisfacente perche presuppone che uno sappia bene che cosa siano questi strumenti e come si usino Se uno lo sa solo vagamente potra provare a usare un amperometro come se fosse un voltmetro e lo distruggerebbe alla prima misura che fa La tensione elettrica detta anche potenziale o voltaggio puo essere considerata come un livello ad esempio il livello dell acqua in un serbatoio Come abbiamo visto nel Capitolo 7 piu alto e il livello in un serbatoio e piu forte e il flusso dell acqua che esce da un buco alla base del serbatoio La tensione elettrica si comporta in modo analogo al livel
219. serirci sotto qualche pezzetto di mattone cos sta alto e il foro sottostante fa sfogare l acqua Se non sei un gigante forzuto non ce la fai e se ci provi rischi uno strappo muscolare Allora ti procuri un pezzo di legno robusto o un profilato di ferro con la sezione di qualche centimetro Lo infili sotto il bordo del vaso e ci metti sotto un pezzetto di mattone o un sasso La distanza fra il sasso e il bordo del vaso sara di 3 cm e diciamo che la sbarra sia lunga 90 cm cos sporge dal sasso di 3 cm verso il vaso e di 87 cm dalla parte tua Ora afferri l estremita della sbarra e la spingi in basso Se la tua mano e larga 10 cm eserciterai lo sforzo verso il basso a 5 cm dall estremita cioe a 82 cm dal sasso Dovrai sollevare solo meta del peso del vaso perche l altra meta appoggia a terra dalla parte 37 opposta a quella dove inserisci la sbarra Dunque devi sollevare 60 kg che gravano alla distanza dal fulcro detta braccio di 3 cm Invece la forza che eserciti tu dista dal fulcro di 82 cm ha un braccio 27 volte piu grande Se spingi con una forza di 3 cm x 60 kg 82 cm 2 195 kg il vaso stara ancora in equilibrio stara l l per muoversi Se spingi piu forte il vaso si solleva e con l altra mano ci puoi infilare sotto i pezzetti di mattone Il principio mi pare chiaro un corpo rigido non ruota intorno a un asse una retta se e zero la somma di tutti i prodotti delle forze che potrebbero tendere a farlo rotar
220. si la legge di gravitazione universale Consideriamo un corpo di massa m che ruota attorno a un asse da cui si trova alla distanza d Supponiamo che le 62 dimensioni del corpo siano piccole rispetto alla distanza d cos che tutte le sue parti possano essere considerate alla stessa distanza dall asse Per fissare le idee diciamo che il corpo sia un sasso di massa m attaccato a un filo lungo R Hai dato un impulso al filo e il corpo gira Trascuriamo la resistenza dell aria e l attrito del filo sulla tua mano per un certo tempo quel sasso gira dunque a velocita costante V e fa n giri secondo Ogni giro corrisponde a un angolo 27 per cui la velocit V si pu esprimere come V 2r7Rn 27R T R dove T 1 n e il tempo impiegato a compiere un giro e 27 T si chiama velocit angolare cio l ampiezza dell angolo espressa in radianti di cui gira il sasso a ogni secondo Ho detto che per un certo tempo la velocita V e costante Questo e vero se la misuriamo in m s cio costante in modulo ma dato che il sasso gira la velocita cambia direzione di continuo mantenendosi tangente al cerchio di raggio R Ma cambiare velocit vuol dire accelerare e se non cambia il valore della velocita vuol dire che l accelerazione e perpendicolare alla velocita Dato che la velocita ha la direzione della tangente al cerchio l accelerazione deve avere la direzione del raggio che unisce il sasso al centro del cerchio che percorre U
221. siderate prima Tutte queste perdite assorbono circa il 25 dell energia fornita dal motore Quindi per trovare la potenza prodotta dal motore devi dividere per 0 75 il valore di 21 kW trovato e ottieni 28 kW Questa la potenza a regime per andare su a velocita costante per questa salita con pendenza del 4 E se vuoi accelerare quanta potenza devi tirare fuori Ricorda che anche questa potenza addizionale andra divisa per 0 75 per tener conto degli attriti nel cambio nel differenziale etc Supponi di voler passare da 72 km h 20 m s a 90 km h 25 m s in un tempo di 25 secondi L accelerazione dell auto dovra essere a 5 m s 25 s 0 2 m s 91 La massa e di 1 000 kg dunque la forza e F 1 000 kg 0 2 m s 200 N E la potenza Questa la calcoli moltiplicando la forza per la velocit e sara massima alla fine dell accelerata P2 200 N 25 m s 5 kW che divisa per 0 75 da circa 7 kW che vanno ad aggiungersi ai 28 kW gia calcolati siamo a 35 KW Ma la resistenza dell aria che a 20 m s assorbiva 9 KW cresce col quadrato della velocita e assorbira ora una potenza P 9 kW 25 20 9 1 56 14 kW P e cresciuta di 5 kW che divisi per 0 75 danno 7 kW e quindi la potenza erogata totale sara di 42 kW Facciamo ora il conto della coppia che deve produrre il motore per fornire una potenza di 42 kW quella massima ora calcolata alla velocita di 90 km h 25 m s A quella velocit le ruote se hanno un
222. sistenza crescera e quindi la corrente diminuira quando cresce la tensione applicata V volt I MA R Ohm R P Watt 4 30 133 0 12 9 42 214 0 38 38 12 527 2 7 106 120 883 12 7 220 168 1309 36 9 228 170 1350 39 137 Realizza allora il circuito 2 in Figura 1 Ora ci sono 4 lampade in parallelo e in serie ad esse e fra di loro altre 2 lampade Le prime sono attraversate da 30 mA e ai loro capi la tensione e di soli 4 V Non fanno luce sembrano spente Le due lampade in serie invece sono attraversate da 120 mA una corrente 4 volte piu intensa che e la somma delle 4 correnti delle lampade in parallelo e la tensione ai loro capi e 106 V Riempiamo cos la prima e la quarta riga della tabella La resistenza delle lampade e di 133 Ohm se la corrente che ci passa e 30 mA e di 883 Ohm se la corrente e 120 mA Poi realizziamo lo schema 3 in Figura 1 con 4 lampade in parallelo e in serie ad esse un altra lampada Le prime sono attraversate da 42 mA e ai loro capi la tensione e di 9 V Di nuovo sembrano spente La lampada in serie a quelle 4 invece e attraversata da 168 mA una corrente 4 volte piu intensa dato che confluiscono in essa le 4 correnti delle lampade in parallelo e la tensione ai suoi capi e 220 V Questa lampadina ora fa una luce quasi normale cioe come quella della lampada singola alimentata a 228 V dello schema 4 che assorbe 39 Watt con una differenza
223. situazione mondiale del petrolio viene definito semplicemente scegliendo una fra 3 possibilita offerte per ciascuno di 10 fattori Questi sono stima delle risorse potenziali riduzione della domanda in funzione del prezzo aumento dell offerta in funzione del prezzo 221 aumento percentuale annuo del prezzo limite superiore del prezzo politica di riduzione dei consumi relazione fra prezzo del petrolio e costo dei beni di investimento tasso di sviluppo economico desiderato politica demografica riciclaggio risorse finanziarie Le scelte possibili sono 3 cio 59 049 Viene offerta anche la possibilita di disegnare tre diagrammi andamento del prezzo del petrolio andamento dell entita massima delle esportazioni dal Medio Oriente tasso di sviluppo economico dei paesi industriali I valori massimi e minimi per questi tre diagrammi per erano gi prefissati Qui l implicazione che le scelte a disposizione siano praticamente illimitate dato che 59 000 un numero piuttosto grande Le scelte per non erano tanto diverse le une dalle altre Ad esempio il prezzo massimo del petrolio poteva variare tra 10 50 e 16 50 barile La stima delle risorse potenziali totali puo variare fra 2 e 3 Terabarili Il tasso di sviluppo economico puo variare fra 1 e 6 A parte questi vincoli non c un modo semplice per confrontare fra loro due scenari fra i 59 000 possibili Se poi l utente non sceglie nessuna delle tre alternative prop
224. sona capace di resistere non solo a situazioni pesanti continue ma anche a gravi colpi improvvisi del destino La precisione nell esprimere i numeri Parecchi anni fa le temperature minime e massime misurate dall Ufficio Meteorologico dell Aeronautica per le varie citta venivano date e lette alla radio specificando anche i decimi di grado Torino 2 8 C Milano 3 4 C Roma 9 3 C Oggi i decimi di grado vengono trascurati Le temperature elencate vengono date come Torino 3 C Milano 3 C Roma 9 C E piu ragionevole fare cos perche la precisione delle informazioni precedenti era illusoria La temperatura si misura in un solo punto in genere all aeroporto ma intorno al punto di misura e nel territorio di una citta le temperature variano di uno o due gradi Registrare i decimi di grado fornisce una precisione solo ideale che non corrisponde a valori reali La precisione piu opportuna delle misure e dei numeri che usiamo dipende dal nostro scopo finale La distanza dall inizio dell Autostrada del Sole a Milano fino al Grande Raccordo Anulare di Roma e di 553 km Se il nostro scopo e quello di valutare quanta benzina consumeremo su questo percorso o quanto tempo durera il viaggio non ci importa sapere se in effetti quella distanza e di 553 1 km oppure di 553 9 Fra i due casi la differenza nella quantita di benzina consumata e di un decimo di litro e quella nei tempi di viaggio e di una ventina di secondi 43 Se invece
225. sono uguali e altissima Infatti e proprio quello che succede La elettrodinamica quantistica percio permette di ricostruire su base probabilistica le leggi dell ottica geometrica di cui abbiamo visto qualche esempio alla fine del Capitolo 11 Il sistema di calcolo descritto freccette di ugual lunghezza ma di fase diversa relative a ogni possibile percorso costruzione della freccia risultante probabilita finale presa uguale al quadrato della freccia risultante e arbitrario e gratuito Pero permette di calcolare con precisione estrema non solo i meccanismi dell ottica gia ampiamente noti ma anche i meccanismi delle interazioni fra particelle submicroscopiche come gli elettroni e i fotoni E quello che vedremo nella sezione seguente Intanto vediamo come si dimostra che davvero i fotoni non vanno in linea retta ma seguono ogni possibile percorso aperto davanti a loro Riprendiamo a ragionare sullo specchio che riflette raggi di luce di una fonte in modo che con angolo di riflessione uguale a quello di incidenza vadano a finire su un rivelatore Dicevamo prima che i percorsi dei fotoni passanti per le parti dello specchio situate rispetto alla fonte dalla parte opposta del rivelatore hanno lunghezze rapidamente variabili Dunque le fasi su questi percorsi sono diverse e le freccette si elidono Saremmo tentati di dedurne che i pezzi di specchio che non stanno nella parte centrale fra fonte e rivelatore non dovrebbero avere alcun eff
226. spostare la virgola 25 nelle espressioni numeriche Pero le cose vengono complicate dalle misure di tempo con le divisioni sessagesimali in 60 parti di ore e minuti Scriviamo una tabella di velocita usuali espresse in m sec e in km h E ovvio come costruirla ricorda che in un ora ci sono 3 600 secondi metri secondo km h 1 3 6 10 36 20 72 30 108 40 144 50 180 60 216 70 252 80 288 90 324 100 360 Questa tabella servira piu oltre per fare semplici calcoli ma gia utile perche ci ricorda che quando guidiamo a 180 km h velocita usuale per molte auto moderne a ogni secondo che passa avanziamo di ben 50 m rispetto alla posizione precedente Dato che il nostro tempo di reazione medio e di circa 0 3 secondi se vediamo un ostacolo o riceviamo un segnale di pericolo prima di cominciare a reagire siamo andati avanti gia di 15 metri Le velocita si misurano in metri secondo o in km ora in generale con unita di lunghezza divise per unita di tempo Le dimensioni fisiche di una velocita sono dunque lunghezze diviso tempi Il simbolo per la lunghezza gia introdotto e L quello per i tempi e T percio le dimensioni di una velocita si indicano come L T o come ILT dato che dividere per una grandezza e la stessa cosa che moltiplicare per quella grandezza elevata all esponente 1 meno uno v il citato ANCHE TU MATEMATICO Qui parlo di velocita costanti in pr
227. sso e la fase e intermedia Infine nei punti in cui le distanze dalle due aperture nel molo differiscono di mezza lunghezza d onda le due perturbazioni sono in controfase cioe una ha valori positivi identici ai valori negativi dell altra Quindi la somma dei loro effetti e zero e i punti stessi sono in quiete non oscillano affatto La situazione e rappresentata in Figura 4 i a da i alla i i h Ad i Le Lz ILA L FiG 4 DUE ONDE IM CONTROFAZE LA LORO SOMMA E ZERO Queste considerazioni e i calcoli che ho esposto sono giusti Pero se vai a controllare le onde del mare o di un lago troverai difficile constatare che le cose vanno proprio come le ho raccontate Questo dipende dal fatto che le 171 onde cos regolari come quelle che ho descritto sono rare Spesso sono anche disturbate alla presenza di correnti Le onde che troviamo in realta dipendono dal vento e dalle oscillazioni indotte nell acqua in tempi precedenti Quindi non hanno tutte lo stesso periodo e variano in tanti modi diversi Anche i moli paralleli alla costa e alle onde sono rari e raramente presentano due aperture piccole e nette tali da permettere le osservazioni dei fenomeni che ho descritto Le interferenze fra onde dello stesso periodo e della stessa ampiezza si chiamano diffrazioni o interferenze Si verificano nelle acque in condizioni ben controllate ad esempio realizzate con una struttura accuratamente predisposta in un laboratorio Le interfere
228. stenza In formule la potenza dissipata e P RI Abbiamo gia detto che la potenza in Watt si calcola come prodotto della corrente per la tensione La formula appena scritta lo conferma La tensione 136 per la legge di Ohm e V RI e la corrente e I Il prodotto tensione per corrente e proprio il valore della potenza nella formula scritta sopra Nell esperimento che hai appena fatto avrai notato che le sei lampadine non erano molto luminose Riuscivi appena a vederne il filamento Se le tocchi non scottano non sono nemmeno tiepide Facciamo il calcolo Viene 527 x 0 072 A 2 7 Watt una potenza circa 15 volte minore di quella 40 W erogata quando le lampadine sono alimentate alla tensione nominale di 230 V Ho scritto i valori citati nella terza riga della tabella che segue e procedo a descrivere le altre esperienze che generano i valori delle altre grandezze tensione applicata alle lampade correnti che le attraversano resistenze e potenze registrate nelle altre righe della tabella Ma ora ragiona un momento Se la resistenza delle lampade che abbiamo appena calcolato in 527 Ohm restasse uguale anche quando le lampadine sono alimentate a 228 Volt che potenza assorbirebbero La corrente sarebbe 228 V 527 Q 432 mA e la potenza sarebbe uguale al prodotto della tensione per la corrente Cioe 228 V x 432 mA 98 W che e piu del doppio della potenza di 40 W dichiarata dal fabbricante Dobbiamo concludere che la re
229. storia non e letteralmente vera ma da l idea del fatto che per ogni materiale esiste un valore della sollecitazione tale che se viene superato il materiale si rompe La sollecitazione di pressione o di trazione va riferita alla sezione del materiale che la sopporta l area della sezione di una corda di un profilato metallico o di un pilastro l area in pianta di un muro che sostiene un tetto oltre a se stesso Dunque la sollecitazione si misura in kg mm ATTENTI QUI I kilogrammi kg di cui parliamo sono forze in genere pesi Cioe sono le forze corrispondenti a certe masse in conseguenza del fatto che su di esse agisce la forza di gravita dell attrazione terrestre Ci avviamo a parlare di questioni tecniche e useremo percio i kilogrammi peso v Capitolo 4 Poi nel capitolo seguente dovrai disimparare a usarli e userai l unita di forza del sistema internazionale il Newton piu conveniente per ragioni che vedremo Quando si applica una forza a un oggetto qualsiasi questo si deforma Lo vediamo bene quando tiriamo un elastico di gomma o una piccola molla 33 presa da un giocattolo la forza con cui li tiriamo e piccola e la deformazione e grande di centimetri Ci accorgiamo anche di quanto balli un pavimento antico se ci camminiamo o saltiamo sopra Quando balla si deforma perche i travetti sono di legno e sono sottili Invece non ci rendiamo conto delle deformazioni di una sedia pesante quando ci sediamo ne
230. t T la fase e uguale a 27 Dicevamo dunque che le molecole d acqua vanno solo su e giu Quella che viaggia verso di noi e la perturbazione cioe il fatto che le molecole oscillano armonicamente perturbando quelle adiacenti che si mettono a oscillare anche loro nello stesso modo una dopo l altra Possiamo misurare la velocita a cui la perturbazione il moto ondoso si avvicina alla spiaggia la chiamiamo V e la misuriamo naturalmente in m s Se moltiplichiamo la velocita V per il periodo T otteniamo la lunghezza L L V T che si chiama lunghezza d onda e che e la distanza in metri fra la cresta di un onda e la cresta dell onda seguente Supponiamo che sia A 1 5 m come indicato nel diagramma che il periodo sia T 6 secondi e che la lunghezza d onda sia di 10 m Allora la velocita di traslazione della perturbazione ondosa e V L T 10 m 6 sec 1 666 m s 6 km h Osserva che sul diagramma ho riportato in ascisse la lunghezza d onda L invece del periodo T Cos ho rappresentato la forma delle onde che vediamo Qui la velocita V e costante per cui lunghezza d onda e periodo sono legati dalla relazione L VT eil diagramma ha la stessa forma sia in funzione delle distanze nella direzione di propagazione delle onde sia in funzione del tempo in un punto dato e quindi della fase 2 m t T che e proporzionale al tempo t 168 Ora se accade che due perturbazioni si trasmettano a uno specchio d acqua inizialmente
231. ta della corrente e alta sulla superficie esterna del conduttore e diminuisce rapidamente fino quasi ad azzerarsi quando si procede verso l asse del filo Il fenomeno si chiama effetto pellicolare skin effect o effetto Kelvin Be e impossibile calcolare come varia la densita della corrente dalla pelle esterna all asse del conduttore se non si usano le funzioni di Bessel Purtroppo nel 1824 quando Bessel invento le sue funzioni le correnti elettriche ad alta frequenza non erano note Il matematico astronomo mor nel 1846 ancora convinto di essere inutile Allora ci chiediamo Anche le moltissime funzioni teoremi e teorie matematiche sviluppate dai matematici puri e prive finora di ogni pratica applicazione saranno necessarie per spiegare qualche fenomeno naturale di cui oggi non supponiamo nemmeno l esistenza 12 e ancora Possiamo essere sicuri che ogni fenomeno o processo fisico in ogni parte dell universo da quelle lontanissime e grandissime stelle galassie a quelle piccolissime sub atomiche possa essere descritto e spiegato per mezzo di formule matematiche che magari non conosciamo ancora Queste due domande si possono riassumere in una sola L universo e isomorfo con la matematica pura Isomorfo vuol dire che ha la stessa forma Quest ultima domanda percio significa la matematica e il mondo sono una lo specchio dell altro o no Qui si potrebbe riflettere che la matematica comprende la logica e che
232. ta dal motore E200 10 000 N 200 m 2 000 000 J per tradurli in kWh dobbiamo dividere per 3 600 000 J kWh l equivalenza e stata gia spiegata poche pagine fa e otteniamo E200 2 000 000 J 3 600 000 J kWh 0 555 kWh Se con la stessa auto fossi andato in cima a un monte alto 1 000 m l energia immagazzinata sarebbe 5 volte di pi cio E1000 2 775 kWh Sia nel primo caso sia nel secondo bisogna aggiungere l energia consumata per vincere la resistenza dell aria che notoriamente e tanto maggiore quanto pi alta e la velocita gli attriti nel motore e l attrito delle ruote sulla strada Nella sezione seguente vedremo come si calcolano gli attriti e la resistenza dell aria che si chiamano rispettivamente resistenze passive e resistenza del mezzo espressione usata gi da Galileo Intanto vediamo quanta strada far l auto per arrivare alla quota di 200 m e a quella di 1 000 m Se supponiamo che la pendenza media sia del 5 il percorso minimo in linea retta sarebbe di 20 volte la quota raggiunta cioe nei due 86 casi 4 km e 20 km E normale che la strada segua qualche deviazione per cui arrotondiamo queste due distanze in 5 km e 25 km e la pendenza media sar in ambo i casi del 4 Come gia detto questi calcoli valgono per auto diesel a benzina o elettriche qualunque ne sia la marca o l et Quelle piu vecchie saranno meno aerodinamiche e pi pesanti avranno rendimenti piu bassi e consumeranno di pi
233. ta spettro elettromagnetico Lo spettro della luce visibile violetto blu verde giallo arancio rosso si evidenzia scomponendo la luce del sole con un prisma di cristallo Tipo di radiazione Lunghezza d onda Frequenza Hz Raggi gamma 10 nm 10 Raggi X 10 nm 10 Ultravioletto 10 10nm 1019 10 Luce visibile 4 7 10 nm 7 5 4 2 10 Infrarosso 3 mm 10 Ku band 3 20cm 13 11 10 trasm satelliti UHF 0 1 1m 3 0 3 107 VHF 1 5m 216 54 10 Onde corte 30m 107 Onde medie 300 m 10 Onde lunghe 3000 km 107 149 I circuiti elettrici e le loro impedenze Quando le correnti sono variabili succedono cose piu complicate di quelle viste con tensioni costanti applicate a resistenze In certi elementi di circuito detti condensatori o capacita le cariche elettriche possono essere accumulate temporaneamente o stabilmente Nella figura 3 a destra e rappresentato un circuito che contiene una batteria E che produce una tensione continua del valore E una resistenza R un interruttore S e un condensatore C Il simbolo usato per il condensatore C intende rappresentare due elementi metallici piatti siti a breve distanza l uno dall altro In effetti certi condensatori sono realizzati con fogli di stagnola arrotolati insieme e separati da uno strato sottile isolante di carta o plastica RG 2 BC 3 RC 4 RC Fig 3 DIAGRAMMA DELLA CARICA BI UN CONDENSATORE I condensatori
234. te sopra sono state scelte in modo che quelle forze attrattive quando si consuma la corrente di 1 A alla tensione di 1 V generino la potenza di 1 Watt 1 W E la stessa unita di potenza che abbiamo introdotto nel Capitolo 6 Come abbiamo gia visto la potenza ha dimensioni fisiche che si esprimono in funzione di lunghezza massa e tempo P MLT Come vedremo fra poco le dimensioni fisiche di tensioni e correnti richiedono di introdurre una sola grandezza fisica aggiuntiva la carica elettrica Q Le tensioni e le correnti si misurano con apparecchi chiamati rispettivamente voltmetri e amperometri Per circa 100 000 lire puoi comprare un solo strumento con cui puoi misurare sia le tensioni sia le correnti La tensione applicata a un circuito semplice cioe che non contiene condensatori ne induttanze vedi piu oltre sta con la corrente che passa in quel circuito in un rapporto molto semplice sono proporzionali e il coefficiente di proporzionalita si chiama resistenza Possiamo scrivere la relazione fra tensione V e corrente I con l equazione V RI che e universalmente nota come legge di Ohm La resistenza che si oppone al passaggio della corrente si misura in Ohm e il simbolo usato e Q Un Ohm e uguale a 1 Volt diviso 1 Ampere Le dimensioni fisiche di una resistenza sono ovviamente quelle di una tensione divisa per una corrente R V I Q Volt Ampere In effetti pero una corrente elettrica consiste nel
235. temi e processi e che quando li conosciamo approssimativamente ci mancano i dati per eseguire analisi significative 130 Circuiti elettrici che contengono resistenze Nel Capitolo 4 parlavo di forze ferme e in quello seguente di forze che agiscono su corpi in moto modificando il moto stesso I manuali di fisica seguono in genere lo stesso ordine parlano prima di statica e poi di dinamica Fanno qualcosa di simile anche a proposito della elettricita Cominciano a descrivere che cosa succede con cariche elettriche ferme magari cominciando dall ambra che i greci chiamavano elektron la quale strofinata attrae corpi leggeri come capelli o fogliette secche e poi passano alle cariche in movimento alle correnti elettriche Qui comincio direttamente con le correnti e con le tensioni elettriche perche in una societa avanzata tutti ne hanno esperienza diretta e continua E raro invece che qualcuno disponga di ambra da strofinare Ci accorgevamo della esistenza dell elettrostatica quando erano ancora diffuse le camicie di nylon Togliendocele di dosso al buio vedevamo scintille e se le avvicinavamo al nostro corpo vedevamo i nostri capelli e i peli delle braccia che si drizzavano Erano esperienze non molto significative Sono molto piu rilevanti invece le esperienze che facciamo con le correnti elettriche che fanno girare i motori negli elettrodomestici nell auto nelle fabbriche che accendono lampade e display che trasmettono
236. temperature piu realistiche 20 C 253 K a circa 5000 m s l m 40 C 233 K a circa 10 000 m s l m per migliorarli Pero l approssimazione non e tanto cattiva e si dimostra in questo modo che non c e quasi piu aria a quote superiori ai 30 km cioe oltre la stratosfera Lo aveva gia capito Torricelli nel XVII secolo valutando in 50 miglia l altezza dell atmosfera In effetti c e ancora abbastanza aria anche oltre i 100 km di quota da frenare i satelliti artificiali in orbite troppo basse 100 Oltre i 100 km di quota cominciano la ionosfera e la magnetosfera in cui si verificano aurore boreali e altri complessi fenomeni dei quali qui non ci occupiamo La pressione e i fluidi Omnia munda mundis Omnia munda mundis e latino Significa tutte le cose sono pure per chi e puro Cito questo proverbio antico perche sto per parlare di orina s di pip Il problema che ti mostro come risolvere e quello della misura della pressione entro la vescica che contiene l urina La misurano i medici se uno ha qualche problema infiammazione che rende difficile la minzione il fare pip Qui illustro come eseguire questa misura con mezzi semplici L unico strumento che serve e un metro Che cosa e la pressione Ne abbiamo gia parlato a proposito delle forze ferme e della resistenza dei materiali nel Capitolo 4 Nel Capitolo 5 abbiamo visto che una pressione e una forza divisa per una superficie e che ha le dimensi
237. ti i pesi di tutti questi metri cubi e il risultato sara la pressione atmosferica al livello del mare Qui c e bisogno di una DIGRESSIONE SULLE PRESSIONI E I VOLUMI DEI GAS Non ti spaventare Vedrai che i concetti piu importanti che espongo in questa digressione gia li hai in testa per esperienza e perche hai ragionato magari inconsciamente su esperienze che hai fatto Problema hai un recipiente di volume v che contiene aria alla pressione p Se fai diminuire il volume per esempio agendo su di uno stantuffo come cambia la pressione Se hai mai sgonfiato le gomme di una bicicletta o premuto sulla superficie esterna di un materassino pneumatico per farne uscire l aria sai bene che il volume cala e la pressione cresce L esperienza mostra che pressione e volume sono inversamente proporzionali se dimezzi il volume la pressione raddoppia Se dimezzi la pressione raddoppia il volume In formule si scrive p v costante Quel che ho detto vale se la temperatura non cambia Ma anche dei cambiamenti di temperatura hai esperienza Misura la pressione delle gomme di un auto che e stata in garage al fresco Poi mettila al sole e fai un 96 percorso di un ora Potrai misurare che le gomme sono piu calde e che la pressione e salita La legge che definisce come variano pressione volume e tenperatura si chiama legge dei gas perfetti e si scrive pv anRT Qui p e la pressione del gas v e il volume T e la temperatura misurata in
238. to a riferimenti fissi viaggera a 1 050 km h T11 CAPITOLO 6 Lavoro energ ia potenza Il Primo Principio della Termodinamica lo sai gia e ora puoi calcolare i numeri relativi Voi sapete molte cose e non vi rendete conto di saperle Il buon senso e l esperienza ve le hanno insegnate stanno dentro di voi e non sapete tirarle fuori Con le mie domande io vi aiuto a esprimerle come una levatrice aiuta le partorienti a far venire alla luce i loro figlietti Pare che Socrate dicesse cose simili ai suoi discepoli Non lo sappiamo bene perche non scrisse niente e leggiamo riflessi del suo pensiero solo negli scritti di Platone C e da dubitare su che cosa intendessero davvero certi grandi uomini che non si sono mai compromessi a scrivere alcunch Il titolo di questo paragrafo non implica che io intenda seguire il metodo socratico chiamato maieutica Sostengo per che chi vive normalmente in un Paese moderno conosce perfettamente per esperienza continua il primo principio della termodinamica Cominciamo a vedere alcuni esempi pratici di situazioni in cui sono in gioco energie e potenze Primo caso pratico E ovvio che l ascensore serve a fare il lavoro di portare piu in alto il peso dei passeggeri fornisce dunque un energia meccanica uguale al dislivello fra i piani per il peso dei passeggeri piu quello della cabina meno quello del contrappeso e piu l energia assorbita dagli attriti Da dove prende questa energia
239. to dal simbolo che vuol dire in corrente alternata e l altro nel buco contrassegnato con 250 V Pero ti consiglio di farti dare una mano da qualche amico che sappia gia un po di elettrotecnica perche e molto facile fare errori e in conseguenza bruciare lo strumento come accennavo sopra o farsi male Nel pannello con i portalampade ti converra connettere ai due capi di ciascuno dei portalampade due boccole di contatto in cui si possano infilare dei jack o banane collegati a pezzi di filo unipolare con i quali facilmente potrai realizzare tutti gli schemi in figura Ora comincia a connettere le 6 lampade come nello schema 1 di Figura 1 cioe tutte e sei in serie La tensione disponibile si ripartira fra le 6 lampade divisa per 6 A ogni lampada sono applicati 38 Volt e se misuri la corrente che passa per le lampade ovviamente e la stessa per tutte vedrai che e di 72 mA milliampere cioe millesimi di Ampere La resistenza delle lampade e uguale per definizione al rapporto fra tensione e corrente e risulta di 527 Ohm Ora sai benissimo che una lampadina accesa si scalda Infatti non riesci neanche a toccarla senza scottarti se e stata accesa per qualche minuto Questo dipende dal fatto che una resistenza percorsa da corrente elettrica si scalda cioe dissipa energia Quanta ne dissipa Questo fenomeno fu studiato da Joule il quale cap che l energia dissipata e proporzionale al quadrato della corrente e alla resi
240. ton In quel che segue dedurremo da essa parecchie cose Le dimensioni di una forza sono quelle di una massa moltiplicata per un accelerazione Riguarda quel che ho scritto sopra sulle dimensioni di una accelerazione e vedi subito che le dimensioni di una forza si scrivono F MLT e come detto le unit di misura usate sono kg metri al secondo per secondo n P Eo PEAD cioe kilogrammi per metri al secondo quadro kg m s e qui i kilogrammi sono masse kilogrammi massa Aristotele sbagliava le forze sono proporzionali alle accelerazioni Galileo dimostr che Aristotele aveva torto le velocita di caduta non dipendono dal peso dei corpi e le forze quindi non sono proporzionali alle velocit Fu gi un grosso passo avanti dato che a quel tempo molti credevano ancora che Aristotele avesse detto tutto giusto Galileo avrebbe dovuto considerare che la forza dovuta al peso non varia quasi affatto per piccole variazioni dell altezza dal suolo Dunque la forza di gravit e costante e dato che l accelerazione di gravita e pure costante abbiamo gia una forte presunzione che le forze sono proporzionali alle accelerazioni 55 Interessanti conseguenze si possono dedurre dall equazione F ma introdotta sopra e nota come secondo principio della dinamica fra queste c e anche la legge della gravitazione universale Il terzo principio della dinamica e che a ogni forza corrisponde una reazione uguale e contraria
241. trone emette o assorbe un quanto di energia h v cioe un fotone Altra importante applicazione della costante di Planck si ha nel principio di indeterminazione scoperto da Heisenberg se una particella si muove lungo un asse x a una velocita V cui corrisponde una quantita di moto px m V possiamo determinare la sua posizione con una accuratezza Ax e la sua velocita di moto con una accuratezza Apx ma il prodotto Ax Apx sara sempre maggiore della costante di Planck h Se vogliamo conoscere la posizione con precisione maggiore saremo obbligati ad accettare una imprecisione crescente nella misura della velocita e viceversa 194 Elettrodinamica quantistica L elettrodinamica quantistica e una teoria fisica che spiega tutti i fenomeni della fisica compresi quelli meccanici ed elettrici e della chimica tranne i fenomeni della gravitazione e quelli della radioattivita La elettrodinamica quantistica insegna che le particelle cariche elettroni e positroni che sono elettroni con carica positiva invece che negativa interagiscono scambiandosi fotoni ciascuno dei quali porta un energia E h v Qui provero a darne un idea semplificata Non ti preoccupare se non capisci tutto perche come accennato all inizio del capitolo nessuno sa bene perche questi strani ragionamenti permettono di descrivere la natura con precisione cos spinta Pero sono ragionamenti e modi di fare i calcoli che funzionano Se ne vuoi avere un ide
242. tti dritto sembra un bastone rigido 64 Se tagliassimo il filo il sasso volerebbe via per la tangente Perch Ma perch gli viene a mancare la forza del filo che lo collega a distanza costante dal centro O del cerchio la tua mano e non soggetto pi a forze esterne non cambia pi la direzione del la sua velocit e prende a volare in linea retta E proprio quello che accadeva quando un fromboliere faceva girare un sasso in un pezzo di cuoio legato con 2 fili e poi lasciava uno dei 2 fili e faceva partire il sasso contro il nemico Fece cos Davide a uccidere Golia Qui allora la forza di tensione del filo che collega il sasso alla mano e quella che produce l accelerazione radiale e che e uguale a questa accelerazione moltiplicata per la massa del sasso Se il sasso ha la massa di 1 kg e se lo facciamo girare a 3 giri s attaccato a un filo lungo 60 cm la forza e F ma m R 213 kg m s 213 N dove 2 T n 18 84 355 rad s cio una forza uguale al peso di una massa di circa 22 kg E quanta energia immagazzina il sasso Questa e la sua forza viva cioe meta della massa moltiplicata per il quadrato della velocita La circonferenza che ha il raggio di 0 6 m e lunga 3 77 m e viene percorsa 3 volte al secondo per cui la velocita e V 3 77 3 m s 11 31 m s e l energia e E mv 1 11 31 64 Joule E la stessa energia che il sasso immagazzinerebbe raggiungendo la velocit di 11 31 m s dopo
243. tti la tua ombra su un muro a circa 3 metri di distanza Mettiti nel vano della finestra e avvicina la testa a uno stipite Ti accorgerai che un istante prima di toccarlo con la testa alla tua ombra cresce un corno orizzontale che va a toccare l ombra dello stipite Se avvicini allo stipite la mano aperta col palmo perpendicolare al sole quando le dita stanno per toccare il bordo della finestra l ombra del tuo dito medio si allunga di molto Qui dunque la fessura di ampiezza h e la distanza fra la tua testa o il tuo dito e lo stipite della finestra Se ora misuri questa distanza dallo stipite a cui avvengono queste cose ti accorgi che e di circa 1 mm E questo il valore di h da inserire nell ultima formula scritta E ho gia detto che la distanza d dal muro e di 3 m La lunghezza d onda L si calcola allora come 174 L h s 10 3 10 3 0 3 um cioe e uguale a circa un terzo di micron La lunghezza d onda e in effetti compresa fra 0 4 a 0 7 u m rispettivamente per il violetto e per il rosso Il calcolo e giusto Come si propaga la luce principio di Fermat Come puoi immaginare sulla luce e sui fenomeni ondulatori ci sono ben altre cose da dire Non ne parlo perche questo non e un libro di fisica vero e solo un tentativo di mostrare alcuni meccanismi che governano il mondo intorno a noi Se hai la pazienza di apprezzarli ti verranno altre curiosita che come ho gia detto farai bene a soddisfare leggendo cose s
244. uando il professore di fisica avrebbe dato un esercizio dicendo On suppose qu une force de 1000 vis est appliqu e Altra parola volgare francese per indicare l organo sessuale maschile e bite Nei corsi di informatica anche i francesi usano bit per indicare una cifra binaria e nelle scuole gli studenti fanno scherzetti volgari e ovvi Talora i professori tendono a dire chiffre binaire o unit lementaire d information invece di bit Invece non usano affatto byte e per indicare un carattere composto da otto cifre binarie usano octet 58 Esperimento con un pendolo L equivalenza tra energia potenziale ed energia cinetica puo essere constatata con un esperimento semplice che puoi costruire abbastanza facilmente Si tratta di costruire un pendolo e di misurare l energia potenziale quando si trova al punto pi alto e la velocita e quindi l energia cinetica quando si trova al punto pi basso per mostrare che sono uguali DS IZIONE PARTENZA POSIZIONE PIU BRAZSA FlG Zz PENDOLI CHE TRACCIA LA Ab TRAIETTORIA SU UR GIRADISCHI L esperimento si realizza come rappresentato in Figura 2 che rappresenta un pendolo che oscilla in un piano perpendicolare a quello del foglio Il telaio bianco si pu fare di legno Deve essere alto circa 1 m ed essere abbastanza rigido L elemento orizzontale superiore lungo un po pi di 1 m Nei punti A e B si attaccano le estremita di uno spago nel cui punto di mezzo si
245. uel che sentiamo vediamo tocchiamo e anche quel che misuriamo cercando di formulare concetti con cui riusciamo a spiegare altri fatti oltre a quelli osservati Lo vedremo meglio nei capitoli seguenti Chiamiamo dunque scienza sia i metodi corretti di osservare sperimentare e interpretare i risultati sia l insieme delle nozioni prodotte dalla applicazione di quei metodi Spesso le prime conoscenze in un certo campo furono acquistate per scopi pratici produrre cibo vestiti armi o misurare terreni o merci Dunque la tecnica ha alimentato e alimenta ancora la scienza o almeno le offre degli spunti Che cosa e la tecnica E l insieme delle regole e procedure delle applicazioni di conoscenza fatte per modificare la natura Cos si 17 trasformano sostanze naturali in arnesi o manufatti si utilizzano forze naturali di animali dell acqua per far muovere macchine per trasportare oggetti o persone I tecnici utilizzano spesso formule empiriche che funzionano anche se non si sa bene perche Gli scienziati invece cercano di costruire una struttura mentale che spieghi i meccanismi dei fenomeni fisici Definiscono modelli matematici Un modello e una cosa che somiglia a un originale si parla del modellino di una macchina o di un edificio I modelli matematici fatti di formule forniscono previsioni numeriche che sono identiche o almeno molto vicine alle misure delle grandezze che variano mentre si svolge un fenomeno La fis
246. uella di rottura Cos ci si trova in condizioni di sicurezza anche se i 35 carichi sono maggiori di quelli previsti per imprudenza o per cause accidentali Provo ora a illustrare come si possano impiantare semplici calcoli di ingegneria strutturale usando solo le 4 operazioni e un po di buon senso Consideriamo il calcolo strutturale di un edificio tradizionale in mattoni pieni e molto piu semplice del calcolo di strutture in cemento armato Bisogna considerare solo il peso dei muri dei solai del tetto e dei sovraccarichi gravanti sui pavimenti mobili persone macchine e determinare lo spessore dei muri adeguato a sostenerlo Il buon senso suggerisce correttamente che se un mattone viene caricato con un peso eccessivo si sbriciola Non si puo superare un certo valore di kg di peso per centimetro quadrato del mattone che e 100 volte maggiore di Fr carico di rottura per mm diviso per il coefficiente di sicurezza prendiamo dunque 5 kg cm Se il peso e tanto bisogna fare il muro piu largo cosi ci sono piu centimetri quadrati Naturalmente cos il muro pesa di piu e i muri sottostanti devono sostenerlo Dunque il peso totale sara quello che chiamiamo P di tutte le strutture dei piani superiori tetto solai altri muri sovraccarichi piu il peso del muro che e uguale al suo volume per il suo peso specifico chiamiamolo d Il volume e dato dal perimetro S moltiplicato per lo spessore L e per l altezz
247. umula l energia Sarebbe bello poter produrre energia elettrica sul posto dove e quando e richiesta Forse questo sara possibile se e quando sara disponibile la fusione fredda Oggi lo si potrebbe fare con piccoli generatori termoelettrici dai quali si puo ottenere il calore per scaldare ambienti ed energia elettrica per consumo domestico rivendendo alle aziende distributrici l energia prodotta in eccesso Un apparecchio di questo tipo era il TOTEM della Fiat usava un motore della 127 produceva 16 kW e scaldava un appartamento di 400 metri quadrati ma non ebbe fortuna Non solo non e sempre facile generare elettricita dove e quando serve Talora la generazione di elettricita puo avvenire solo in certi luoghi e in certi tempi come quando si capta energia meccanica dall acqua fluente di un fiume oppure quando si produce corrente continua da un pannello solare fotovoltaico Conviene dunque accumulare energia Notoriamente lo si puo fare caricando batterie che pero sono troppo costose pesanti e scomode se le quantita di energia da accumulare sono ingenti Il sistema piu efficace per accumulare energia consiste nell usarla per pompare acqua da laghi che stanno in basso a laghi naturali o artificiali che stanno a quota piu alta Quando si vuole usare di nuovo l energia si fa 142 fluire di nuovo l acqua dai laghi alti a quelli bassi facendola passare per turb ne che generano di nuovo energia meccanica Le turb ne muovono
248. unzioni si tratta di flussi o di posizioni assunte da elettroni nel vuoto nell aria entro materiali conduttori semiconduttori o isolanti La battuta invece e quasi giusta se la riferiamo alla definizione degli elettroni Infatti gli elettroni si definiscono in due modi ben diversi Una prima definizione asserisce che sono particelle che pesano circa 1800 volte meno di un atomo di idrogeno e che portano una carica negativa uguale a 1 6 10 Coulomb vedi oltre per la definizione di Coulomb La seconda definizione invece asserisce che si tratta di onde 128 Non si tratta di una controversia fra due scuole di pensiero Ci sono esperimenti ben precisi che dimostrano la verita della prima definizione ed altri esperimenti altrettanto solidi e probanti che mostrano la verita della seconda Un esperimento mirato a decidere la questione consiste nello sparare elettroni attraverso due fessure vicine praticate su di una paratia Se teniamo aperta una sola fessura e registriamo su di uno schermo posto dietro la paratia in quali punti avvenga l impatto degli elettroni sparati a caso succede proprio quello che immagineremmo riflettendo su come andrebbero le cose se invece di elettroni sperimentassimo con proiettili molto piu grandi La massima parte degli impatti avviene dietro il centro della fessura e allontanandosi dal centro la densita degli impatti decresce Se chiudiamo la prima fessura e apriamo la seconda succedono cose sim
249. usi le formule g R r 9 81 m s V R 71 e ottieni l accelerazione di gravita in m s Poi calcoli V vV gR e ottieni la velocita in m s Dividi per 1000 e moltiplichi per 3600 e ottieni la velocita in km h Moltiplichi per 2 x il valore R della distanza dal centro della terra e dividi per la velocita e ottieni il tempo di un giro Comincia a controllare la tabella seguente e poi continua a calcolare valori per altre distanze R km g m s V m s V km h T h T unit indicate 6 371 9 81 7 905 28 460 1 4 5 060 s 10 000 3 98 6 309 22 714 2 76 9 958 s 36 000 0 307 3 325 11 973 18 88 67 967 s 42 222 0 223 3 070 11 053 24 86 400 s 384 400 0 0027 1 018 3 663 659 27 4 giorni TABELLA 5 La prima riga della tabella riporta dati in parte gia visti sulla superficie terrestre dove la velocita minima con cui si va in orbita detta velocita di fuga e 8 km s La quarta riga si riferisce ai satelliti geosincroni che fanno un giro della terra in 24 ore e quindi stanno sempre allo stesso posto sopra la terra Per questo sono utili per le telecomunicazioni Si trovano alla quota di 42 222 6 371 35 851 km L ultima riga e relativa alla luna che gira alla velocita di 3 663 km h In effetti non gira attorno al centro della terra ma a un altro punto interno alla terra che e il vero centro attorno a cui gira il sistema costituito dalla terra e dalla luna Ma qui andiamo un po sul compli
250. ve con la stessa esattezza fenomeni molto diversi C e un equazione differenziale che con le sue soluzioni descrive i modi in cui oscillano pendoli molle onde su mare e laghi e onde elettromagnetiche che sono cose molto diverse fra loro Equazioni identiche descrivono i modi in cui il calore si propaga all interno di un materiale e quelli in cui si propagano le cariche elettriche Sono circostanze sorprendenti e interessanti Che per capire il mondo ci vuole la matematica lo aveva gia detto bene Galileo Galilei Non riusciamo a capire la natura se prima non si impara a intender la lingua e a conoscere i caratteri ne quali e scritto questo grandissimo libro dell Universo Egli e scritto in lingua matematica e i caratteri sono triangoli cerchi e altre figure geometriche senza i quali mezzi e impossibile intenderne umanamente parola senza questi e un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto Al tempo di Galileo non esistevano ancora ne l algebra ne il calcolo infinitesimale eppure lui aveva intuito bene come stanno le cose 8 Cerchero di illustrare come si usino formule per descrivere certi processi naturali e per prevedere calcolare eventi futuri Secondo alcuni lo scopo della fisica matematica e proprio quello di prevedere i risultati di esperimenti che ancora non sono stati fatti Naturalmente le teorie usate vengono rafforzate quando poi gli esperimenti danno proprio i risultati previsti In queste pag
251. vetro Il ferro non e molto duro ma e piu duro del piombo L acciaio e piu duro del ferro ma soprattutto e piu elastico del ferro Ho gia raccontato sopra che cosa significhi davvero elastico Quando usiamo questa parola non dovremmo pensare subito a piccoli anelli di gomma in genere a sezione quadrata con cui teniamo insieme fasci di carte o evitiamo che un foglio arrotolato si srotoli Il contrario di elastico e plastico E plastico il piombo E ancora piu plastica la creta A certe sostanze plastiche possiamo dare una forma qualsiasi finche restano a una certa temperatura portate a una temperatura superiore si induriscono e conservano la forma assunta Per questo si chiamano termoindurenti La durezza e l elasticita non indicano quanto sia facile o difficile rompere un oggetto Abbiamo gia visto nel paragrafo sulla resistenza dei materiali 42 che esiste uno sforzo massimo espresso in kg cm o in kg mm oltre il quale il materiale si rompe Gli sforzi possono essere causati da trazione compressione flessione torsione e taglio questi ultimi sono causati dalla applicazione di due forze uguali e contrarie che hanno lo stesso effetto di una cesola Ho detto che non parlero qui degli urti Dico solo che la caratteristica di un materiale di resistere a urti martellate scontri si chiama resilienza Si misura con macchine apposite Anche il tuo modo di parlare si puo arricchire se dici che e resiliente una per

Roberto Vacca - Anche tu fisico 777KB Nov 30 2013 11:36:18 AM

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