pronóstico de inflación en costa rica: una estimación con redes
Contents
1. set ERROR2 j start fl end fl error j error j accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end f1 end f1 ERROR3 j 36 0 5 make templ end fl end 1 error4 j write templ compute erroresM11 j 1 temp1 1 1 37 write erroresM11 Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM fuera de la muestra 2000 2002 set error j start fl end outl iipc iipc set ERROR2 j start fl end fl error j error j accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end end f1 ERROR3 j 36 0 5 make templ end end 1 error4 j write templ compute erroresM11 j 2 temp1 1 1 write erroresM11 Calculo del error absoluto medio fuera de la muestra 2000 2002 set error j start fl end fl abs iipc outl set ERROR2 j start fl end error j 1 accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end f1 end f1 ERROR3 j 36 make temp1 end end error4 j write templ compute erroresM11 j 3 temp1 1 1 write erroresM11 Calculo del error porcentual absoluto medio fuera de la muestra 2000 2002 set error j start fl end f1 abs iipe outl iipc iipc set ERROR2 j start fl end fl error j 1 accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end f1 end f1 ERROR3 j 36 make templ end end fl error2. set ERROR2 j start endl error j error j accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j endi endi ERROR3 j 120 p1 0 5 make templ end1 end1 35 error4 j write templ compute erroresM1 j 1 temp1 1 1 write erroresM1 Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start end1 iipc out iipc iipc set ERROR2 j start endl error j error j accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j endl endi ERROR3 j 120 p1 0 5 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresM1 j 2 temp1 1 1 write erroresM1 Calculo del error absoluto medio dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start endl abs iipc_out iipc set ERROR2 j start endl error j 1 accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j end endi ERROR3 j 120 p1 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresM1 j 3 templ 1 1 write erroresM1 Calculo del error porcentual absoluto medio dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start endl abs iipc_out iipc iipc set ERROR2 j start endl error j 1 accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j endi endl ERROR3 j 120 p1 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresM1 j 4 temp1
3. set error j start endl iipc out iipc set ERROR2 j start endl error j error j accumalate ERROR2 j startend1 error3 j set ERROR4 j end endl ERROR3 j 120 p1 0 5 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresBM j 1 temp1 1 1 write erroresBM Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start end1 iipc_out iipc iipc set ERROR2 j start endl error j error j accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j end endi ERROR3 j 120 p1 0 5 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresBM j 2 temp1 1 1 write erroresBM Calculo del error absoluto medio dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start end1 abs iipc_out set ERROR2 j start endl error j 1 accumalate ERROR2 j start end1 error3 j 29 set ERROR4 j endi endl ERROR3 j 120 p1 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresBM j 3 temp1 1 1 write erroresBM Calculo del error porcentual absoluto medio dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start endl abs iipc_out iipc iipc set ERROR2 j start endl error j 1 accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j end endi ERROR3 j 120 p1 make templ endl end1 error4 j write
4. Figura 10 Pronostico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2004 01 2005 01 Modelo base periodo de entrenamiento 1990 01 2003 12 T E x i T T x T Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan 2004 ACTUAL ESTIMADO Figura 11 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2004 01 2005 01 Modelo alternativo 1 y F y 3 b Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan IPC OUTF Figura 12 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2004 01 2005 01 Modelo alternativo 2 T e i j y T Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan 2004 IPC OUTF 20 6 2 PROGRAMACION EN RATS PARA ESTIMACION DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES dede dede de dede dede de dede dede dede de dee e dede dede de dee dede RR ERE e dee dede ERE dede dede e dede de dede dede de dede deed de deed dde REDES NEURONALES ARTIFICIALES dede teat dete dee dee dee dedek edet 23 03 2005 CALENDAR 1989 1 12 ALLOCATE 0 2010 12 LECTURA DE DATOS OPEN DATA P ANN baseann1 xIs DATA FORMAT XLS ORG 0BS IPC M1 M2 M3 BM BEM6 IMAE TC CPRIV BRENT TBILL WTI PRINT IPC M1 M2 M3 BM BEM6 IMAE CPRIV BRENT TBILL
5. ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 10 Modelo 1 rezagos IPC 4 vs IPC considerando 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SAVE MV TRACE MODE EPOCH start 2003 12 4 IIPC 1 TO P 4 IIPC compute array MV NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start f2 end f2 array ajuste fura dela muestra TO P outl set actual start f2 end_f2 set estimado start f2 end 2 iipc_outl PRINT start 2 end f2 iipc outl actual estimado halt open plot IPCFM04 05 rgf graph key below pattern HEADER Figura 10 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2004 01 2005 01 subheader base periodo de entrenamiento 1990 01 2003 12 2 actual start 2 end 12 estimado start f2 end 2 close plot halt Calculo de la ra z del error cuadr tico medio RECM fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 iipc outl set ERROR2 j start f2 end f2 error j error j accumalate ERROR2 j start 2 end 2 error3 j set ERRORA j 2 end f2 ERROR3 j 13 0 5 make templ end 2 end f2 error4 j write templ 24 compute errores j 1 temp1 1 1 write errores Calculo de la raiz del er
6. ERROR2 6 error3 6 error4 6 seed 10 Modelo 1 rezagos del IPC 4 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SAVE MV TRACE MODE EPOCH start end1 4 IIPC 1 TO Pj 4 compute array MV NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start endl array ajuste dentro de la muestra IIPC 1 TO P out set actual start end1 set estimado start endl iipc out PRINT start end1 out actual estimado halt OPEN PLOT IPCDM RGF graph key below pattern HEADER Figura 4 Pron stico del IPC con la RNA dentro de la muestra 1990 01 1999 12 subheader Modelo base 2 factual start endl estimado start end1 halt close plot Calculo de la raiz del error cuadratico medio RECM dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start endl iipc out iipc set ERROR2 j start endl error j error j accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j endl endl ERROR3 j 120 p 0 5 make templ end1 end1 22 error4 j write templ compute erroresmod1d j 1 temp1 1 1 write erroresmod1d Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start end1 iipc
7. la RNA se puede expresar de la siguiente manera FOGO idein 1 donde Q AOS IRL dd ula alto 2 k l Z cX X Mo o con y j L p rezagos de la variable dependiente w j l m variables ex genas y g u la funci n log stica es decir g u nne etn etd 3 1 sirve como una funci n de achatamiento para el valor con lo cual la escala del resultado se encuentra entre cero y uno Esta funci n es la funci n de activaci n de la red neuronal Por otra parte y es el conector ponderador entre Z y la unidades escondidas k Q es el n mero total de unidades escondidas o componentes log sticos y es la ponderaci n de una unidad sobre el resultado y 10 La modelaci n no lineal junto con la lineal se enmarcan dentro de la modelaci n param trica la cual supone una forma funcional espec fica para f 0 usualmente con par metros que deben ser estimados para relacionar a una variable con su propia historia y o con la historia de otras variables Se debe tomar en cuenta que muchas unidades escondidas llevan a un sobre aprendizaje esto origina que la red no aprenda una soluci n general por otra parte pocas unidades escondidas no permiten aprender el patr n de comportamiento entre el insumo y el resultado La estimaci n de los par metros o conectores de la ecuaci n 2 se realiza minimizando la suma de desviaciones al cuadrado entre el resultado observado
8. mero de rezagos del componente autorregresivo de la inflaci n se toma del trabajo Dur n et al 2003 11 monetaria BM y del medio circulante M1 denominados modelos alternativos 1 y 2 respectivamente Los agregados monetarios entran con un rezago de 24 periodos esto es con dos a os de rezago El cuadro 1 resume sta informaci n Cuadro 1 Resultados Estrategia paso a paso Periodo de entrenamiento 1990 1999 Modelo base IPC 1 a 4 Modelo alternativo 1 IPC 1 a 4 BM 1 a 24 Modelo alternativo 2 IPC 1 a 4 M1 1 24 el cuadro 2 se presentan los resultados de las diferentes medidas de evaluaci n dentro y fuera de la muestra para el modelo base y los modelos alternativos Dentro de la muestra el modelo alternativo 2 se constituye como el mejor modelo de redes neuronales para el periodo comprendido entre 1990 01 y 1999 12 de acuerdo con las medidas de evaluaci n cuantificadas Este modelo considera como insumos los rezagos del 1 al 4 de la inflaci n interanual as como los rezagos del 1 al 24 del medio circulante tambi n medido como variaci n interanual A la vez este modelo resulta ser el segundo mejor fuera de la muestra superado en este caso por el modelo base En las figuras 4 a 6 y 7 a 9 que se presentan en el anexo se muestra la inflaci n observada y la pronosticada por medio del modelo base y de los alternativos En el primer conjunto de figuras la inflaci n pronosticada corresponde al periodo de entre
9. set ERROR2 j start f2 end_f2 error j error j accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 0 5 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute erroresbm2 j 1 temp1 1 1 write erroresbm2 Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start_f2 end f2 iipc_outf iipc iipc set ERROR2 j start f2 end_f2 error j error j accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 0 5 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute erroresbm2 j 2 temp1 1 1 write erroresbm2 Calculo ded error absoluto medio MAE fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 abs iipc set ERROR2 j start 12 end_f2 error j 1 accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute erroresbm2 j 3 temp1 1 1 33 write erroresbm2 Calculo del error porcentual medio absoluto MAPE fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end 2 abs iipc_outf iipc iipc set ERROR2 j start f2 end 2 error j 1 accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 mak
10. 1 1 write erroresM1 36 open erroresM1 dat write unit copy erroresM1 close copy halt Estad sticos de bondad de ajuste para el periodo 2000 2002 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk DECLARE RECTANGULAR ERRORESM11 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 seed 10 Modelo 3 rezagos del IPC 4 M1 24 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SA VE MV 1 TRACE MODE EPOCH start end1 4 IIPC 1 TO P IM1 1 TO P1 4 compute array MV1 NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start fl end fl array ajuste dentro de la muestra IIPC 1 TO P IMI 1TO P1 outl set actual start fl end_fl iipc set estimado start end iipc outl PRINT start end fl outl actual estimado halt open plot IPC MIDMO00 02 rgf graph key below pattern HEADER Figura 9 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2000 2002 subheader Modelo alternativo 2 2 Hactual start fl end fl estimado start fl end close plot halt Calculo de la raiz del error cuadratico medio RECM fuera de la muestra 2000 2002 set error j start fl end_fl outl
11. Prudence Monetary Conditions and Core Inflation An Application of Neural Networks Research Services Departament Bank of Jamaica 2000 Swanson N R and H White A Model Selection Approach to Assessing the Information in the Term Structure Using Linear Models and Artificial Neural Networks Journal of Business amp Economic Statistics Vol 13 No 3 1995 Swanson and White A Model Selection Approach to Real Time Macroeconomic Forecasting Using Linear Models and Artificial Neural Networks The Review of Economics and Statistics No 79 1977a Tkacz Greg Non Parametric and Neural Network Models of Inflation Changes Working Paper 2000 7 Bank of Canada April 2000 Tkacz Greg and S Hu Forecasting GDP Growth Using Artificial Neural Networks Working Paper 99 3 Bank of Canada 1999 solerara bccr fi cr 17 6 ANEXOS 6 1 FIGURAS 0 315 0 280 0 245 0 210 0 175 0 140 0 105 0 070 0 315 0 280 0 245 0 210 0 175 0 140 0 105 0 070 0 315 0 280 0 245 0 210 0 175 0 140 0 105 0 070 Figura 4 Pron stico del IPC con la RNA dentro de la muestra 1990 01 1999 12 Modelo base Lr P S 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 ACTUAL ESTIMADO Figura 5 Pron stico del IPC con la RNA dentro de la muestra 1990 01 1999 12 Modelo alternataivo 1 a
12. WTI COMPUTE START 1989 01 COMPUTE STARTI 2000 01 COMPUTE END 2002 12 compute endi 1999 12 COMPUTE START 2003 01 COMPUTE END 2005 01 COMPUTE START F1 2000 01 COMPUTE END F1 2002 12 COMPUTE START F2 2004 01 COMPUTE END F2 2005 01 COMPUTE P 4 NUMERO DE REZAGOS COMPUTE HORIZON 25 HORIZONTE DE PROYECCION tasas interanuales SET IPC IPC 12 1 0 SET ITC TC TC 12 1 0 SET IIMAE IMAE IMAE 12 1 0 SET ICPRIV CPRIV CPRIV 12 1 0 SETIBRENT BRENT BRENT 12 1 0 SET IWTI WTI WTI 123 1 0 SET ITBILL TBILL TBILL 12 1 0 SET IBEM6 BEM6 100 SET IMI MI M1 12 1 0 SET IM2 M2 M2 12 1 0 SET IM3 M3 M3 12 1 0 SET IBM BM BM 12 1 0 21 set iipc_out 0 0 set iipc_outf 0 0 set iipc_outl 0 0 PRINT IBM IMI IIMAE IBRENT IBEM6 HALT ste sle sie e ste dede ede e dede dede dede de dee de dede dede de kk dee dede de dede e dee dee de dede ede eee deed sle ste sle sle kk ste sle sie e se dede dede e dede dede dede de dee e dede dede de dee dee kkk dede e kk dee de dede dede eee dede sle se sle se db k MODELACI N DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL NNLEARN define un nuevo modelo RN y realiza entrenamientos adicionales para un modelo existente Se utiliza semilla DECLARE RECTANGULAR ERRORESMODID 6 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 6
13. 2 j start_fl end_fl error j error j accumalate ERROR2 j start fl end fl error3 j set ERROR4 j end end ERROR3 j 36 0 5 make temp end end fl error4 j write templ compute erroresmod1f j 2 temp1 1 1 write erroresmod1f Calculo ded error absoluto medio MAE fuera de la muestra 2000 01 2002 12 set error j start fl end f1 abs iipc outf set ERROR2 j start fl end error j 1 accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end end fl ERROR3 j 36 make templ end fl 1 error4 j write templ 27 compute erroresmod1f j 3 temp1 1 1 write erroresmod1f Calculo del error porcentual medio absoluto MAPE fuera de la muestra 2000 01 2002 12 set error j start fl end abs iipe outf iipc iipc set ERROR2 j start fl end fl error j 1 accumalate ERROR2 j start fl end fl error3 j set ERROR4 j end fl end ERROR3 j 36 make templ end fl 1 error4 j write templ compute erroresmod1f j 4 temp1 1 1 write erroresmod1f end do j open copy erroresmod1f dat write unit copy erroresmod1f close copy end halt dede dede de dede dede e dee dede dede de dee de dede dede de dede dee dede de dede de dee dede de dede dede dede de dede de dede dede e dee kk kk kkk db e ste sle sie e dede dede e dede dede dede de dee de dede dede
14. 4 j write templ compute erroresM11 j 4 temp1 1 1 write erroresM11 end do j open erroresM11 dat write unit copy erroresM11 close copy 38 DECLARE RECTANGULAR ERRORESM12 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 Modelo 3 rezagos 4 24 vs IPC considerando 1 a 4 unidades escondidas en una superficie escondida fuera de la muestra 10 Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN RSQUAR 0 95 SAVE MV1 TRACE MODE EPOCH start 2003 12 IIPC 1 TO P IM1 1 TO P1 compute array MV1 NNTEST genera la salida valores ajustados fuera de la muestra desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start_f2 end_f2 array ajuste fuera de la muestra TO P IM1 1 TO PI iipc_outf set actual start 12 iipe set estimado start f2 f2 outf PRINT start f2 end f2 iipc outf actual estimado open plot IPC_M1FMO04 05 rgf graph key below pattern HEADER Figura 12 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2004 01 2005 01 subheader Modelo alternativo 2 2 iipe start_f2 end 2 outf start f2 end f2 close plot halt Calculo de la raiz del error cuadratico medio RECM fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 iipc outf set ERROR2 j start f2 end_f2 error j er
15. 990 01 2005 08 Un paso fuera de Muestra 2005 09 2005 12 Modelo base Q 4 13 7 13 3 Modelo alternativo 1 Q 2 12 9 12 9 Modelo alternativo 2 Q 4 12 2 13 2 Nota Se cuantific la medida de error de pron stico RECM para el lapso 2005 01 2005 08 estos fueron 0 49 0 72 y 0 58 para el modelo base alternativo 1 y alternartivo 2 respectivamente 4 CONCLUSIONES El desempe o de los modelos estimados con la t cnica de Redes Neuronales Artificiales dentro de la muestra evidencian una mejora en la precisi n del pron stico de inflaci n cuando se incorporan agregados monetarios As el modelo alternativo 2 se selecciona como el de mejor ajuste En los dos periodos evaluados fuera de la muestra con esta t cnica el modelo base supera a los alternativos No obstante lo anterior los modelos alternativos que incorporan agregados monetarios muestran un buen desempe o en la proyecci n de inflaci n de acuerdo con las medidas de error de pron stico 18 La proyecci n se realiza un paso fuera de la muestra a la vez en el caso de las variables monetarias Medio Circulante y Base Monetaria se utilizan los saldos mensuales proyectados en la revisi n del Programa Monetaria 2005 2006 relaci n con los modelos que ha venido actualizando la Divisi n Econ mica los estimados por medio de la RNA se pueden considerar competitivos S lo el Modelo Ingenuo no es superado Con estos resultados se ampl a el grup
16. BANCO CENTRAL DE COSTA RICA DIVISION ECONOMICA DEPARTAMENTO DE CONTABILIDAD SOCIAL DCS 155 2005 SETIEMBRE DEL 2005 PRONOSTICO DE INFLACION EN COSTA RICA UNA ESTIMACION CON REDES NEURONALES ARTIFICIALES Alvaro Solera Ramirez Documento de trabajo del Banco Central de Costa Rica elaborado en el Departamento de Contabilidad Social Las ideas expresadas en este documento son responsabilidad del autor y no necesariamente representan la opini n del Banco Central de Costa Rica TABLA DE CONTENIDO TN PROD UCC ION est 4 2 ARQUITECTURA DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES eese een ee en enne 5 HIVISION GENERAT i so so uM ated uec 5 22 MODELO DE UNA NEURONA BIOL GICA diee distet niebla enint tin 6 2 3 MODELO MATEM TICO SIMPLE DE UNA NEURONA ARTIFICIAL 7 2 4 FASE DE APRENDIZAJE Y DE TRABAJO DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL 8 2 5 APLICACIONES DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES EN EL ANALISIS DE SERIES DE T emet er 9 2 6 INTERPRETACI N ECON MICA DE LAS SUPERFICIES 8 2 2 200 0 000000021 10 BERESULTA DOS cis 11 Sr CONCLUSIONES ENERGIE meets eie 14 S REFERENCIAS cita EA a eu eade ai edo 16 6 ANEXOS susesi reram ee ESSA A SAO 18 L FIGURAS A A A a red
17. J Asymmetric Effects of Positive and Negative Money Supply Shocks Quarterly Journal of Economics 107 1260 1282 1992 Dur n V Rodolfo Bernal Laverde y Mario Solano Evaluaci n de Variables Econ micas para Pron sticos de Inflaci n en Costa Rica DIE 02 2003 DI Documento de Investigaci n Marzo 2003 Evans O V D Short Term Currency Forecasting Using Neural Networks ICL Systems Journal 1997 Flores Melania Alexander W Hoffmaister Jorge Madrigal y Lorely Villalobos Transmisi n Monetaria en Costa Rica Nota de Investigaci n No 3 00 Banco Central de Costa Rica Agosto 2000 Franses P and D van Dijk Non linear time series models in empirical finance Cambridge University Press 2000 Friedman M The Role of Monetary Policy American Economic Review 58 1968 Gu a del Usuario RATS versi n 5 Modelos Especiales Cap tulo 12 Herbrich R M Keilbach Graepel T bollmann P And K Obermayer Neural Networks in Economics Background Application and New Developments Technische universitat Berlin 1999 Hoffmaister Alexander W Ivannia Solano lvaro Solera y Katia Vindas Modelos Univariables de la Inflaci n Nota de Investigaci n No 5 00 Banco Central de Costa Rica agosto 2000b Hoffmaister Alexander W Ivannia Solano lvaro Solera y Katia Vindas Impacto de los Precios del Petr leo en Costa Rica Nota de Investigaci n No 4 00 Banco Central de Cos
18. N s y AS NA IRA O ERIGI SAO EUR MAS E 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 ACTUAL ESTIMADO Figura 6 Pron stico del IPC con la RNA dentro de la muestra 1990 01 1999 12 Modelo alternataivo 2 JS N JS AS ee SAO Keno ee De Ee A REI Chere ae TO O EA PO ER ane BER CES END QC ERE eee 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 ACTUAL ESTIMADO 18 0 136 0 128 0 120 0 112 0 104 0 096 0 088 0 080 0 072 0 136 0 128 0 120 0 112 0 104 0 096 0 088 0 080 0 072 0 136 0 128 0 120 0 112 0 104 0 096 0 088 0 080 0 072 Figura 7 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2000 01 2002 12 I JFMAMJJASOND 2000 T J Modelo base FMAMJJA SOND 2001 ACTUAL ESTIMADO T J FMAMJJASOND 2002 Figura 8 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2000 2002 Modelo alternativo 1 e JFMAMJJASOND 2000 T J FMAMJJASOND 2001 ACTUAL ESTIMADO T J FMAMJJASOND 2002 Figura 9 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2000 2002 Modelo alternativo 2 JFMAMJJASOND 2000 T J FMAMJJA SOND 2001 ACTUAL ESTIMADO 19 T J FMAMJJASOND 2002 0 140 0 135 0 130 0 125 0 120 0 115 0 110 0 105 0 100 0 095 0 14 0 13 0 12 0 11 0 10 0 09 0 140 0 135 0 130 0 125 0 120 0 115 0 110 0 105 0 100 0 095
19. a el dise o e implementaci n de la pol tica monetaria y en consecuencia para el logro del objetivo esencial de estabilidad interna y externa de la moneda nacional encomendado a la Instituci n Existe consenso en que la inflaci n en el mediano y largo plazo tiene un origen estrictamente monetario raz n por la cual es de esperar que los agregados monetarios contengan informaci n til acerca de la direcci n futura de la inflaci n Por otra parte los trabajos de Friedman 1968 y Cover 1992 confirman la asimetr a entre la pol tica monetaria y el nivel de precios As el supuesto generalmente aceptado de una relaci n lineal en la modelaci n de variables econ micas podr a no justificarse entre algunas dada la evidencia emp rica Dadas las premisas anteriores el objetivo de este documento es establecer la relaci n entre dinero e inflaci n por medio de un modelo de redes neuronales artificiales RNA Esta t cnica de modelaci n capaz de capturar no linealidades tiene ventajas en comparaci n con otros m todos tradicionales de pron stico Entre las ventajas que destaca Serju 2001 se encuentran 1 aproximar la forma funcional que mejor caracteriza las series de tiempo y 11 superar los m todos de pron stico tradicionales en horizontes de largo plazo y ser tan buena como stos en el pron stico de corto plazo La hip tesis que subyace en la modelaci n por medio de RNA es que las relaciones entre variables pued
20. ajando sobre nuevos algoritmos y modelos matem ticos Hoy en d a las denominadas redes neuronales artificiales RNA dominan el inter s en este campo Las RNA utilizan una cantidad de simples unidades computacionales llamadas neuronas cada una de las cuales trata de imitar las funciones b sicas de la neurona biol gica Figura 1 Entrada de se al Salida de se al O SS lt gt ND O E 0 lt lt 55552 XS SES ERES i 52022290550 CSSA Superficie escondida 1 Superficie de salida Superficie de insumos Superficie escondida 2 La figura muestra la estructura basica de una red neuronal artificial Cada neurona la red recibe y env a se ales Esta comunicaci n entre neuronas se realiza por medio de conectores los cuales tienen asociada una determinada ponderaci n Las neuronas que ingresan se ales inputs a la red constituyen la superficie de insumos mientras que las neuronas que tienen el resultado output de la red conforman la superficie de salida Estas dos superficies son el contacto con el mundo exterior Adicionalmente entre la superficie de insumos y de salida pueden existir una o m s superficies generalmente denominadas superficies escondidas 1 y 2 en la figura 1 que tambi n procesan la informaci n pero no tienen contacto con el mundo exterior As cuando la superficie de insumos recibe una se al sus neuronas producen un resultado el cual se convierte en
21. de dee dee dede de dede e dee dede k kk dede dede e dede de dede dede e kk kk kk ste sle kk MODELACI N DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL NNLEARN define un nuevo modelo RN y realiza entrenamientos adicionales para un modelo existente Se utiliza semilla DECLARE RECTANGULAR ERRORESBM 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 COMPUTE P1 24 COMPUTEP2 9 COMPUTEP3 3 seed 10 Modelo 2 rezagos del IPC 4 BM 24 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SA VE MV 1 TRACE MODE EPOCH start end1 4 IIPC 1 TO P Ibm 1 TO p1 ITC 1 TO p2 compute array MV1 NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN 28 NNTEST start endl array ajuste dentro de la muestra Ibm 1 TO pl ITC 1 TO p2 out set actual start endl IIPC set estimado start end1 out PRINT start end1 iipc out actual estimado halt open plot IPC BMDM rgf graph key below pattern HEADER Figura 5 Pron stico del IPC con la RNA dentro de la muestra 1990 01 1999 12 5 subheader Modelo alternataivo 1 2 factual start endl estimado start endl close plot halt Calculo de la raiz del error cuadratico medio RECM dentro de la muestra 1990 01 1999 12
22. e templ compute erroresM12 j 4 temp1 1 1 write erroresM12 open copy erroresM12 dat write unit copy erroresM12 close copy halt Modelo 3 rezagos del IPC 4 BM 24 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades 40 escondidas una superficie escondida fuera de la muestra para pronosticar hasta diciembre 2005 seed 10 Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SA VE MV1 TRACE MODE EPOCH start 2005 08 4 IIPC 1 TO P IM1 1 TO P1 4 compute array 1 NNTEST genera la salida valores ajustados fuera de la muestra desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST 2005 01 2005 12 array ajuste fuera de la muestra IIPC 1 TO P IMI 1TO P1 outf set actual 2005 01 2005 12 set estimado 2005 01 2005 12 iipc outf PRINT 2005 01 2005 12 outf actual estimado end j halt 41
23. e templ end end fl error4 j write templ compute erroresbm1 j 4 temp1 1 1 write erroresbm1 end do j open copy erroresbm1 dat write unit copy erroresbm1 close copy halt DECLARE RECTANGULAR ERRORESbm2 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 Modelo 2 rezagos 4 BM 24 vs IPC considerando de 4 unidades escondidas en una superficie escondida fuera de la muestra 10 Do j 1 2 NNLEARN HIDDDEN RSQUAR 0 95 SAVE MV1 TRACE MODE EPOCH start 2003 12 IIPC 1 Ibm 1 TO P1 4 IIPC compute array 1 NNTEST genera la salida valores ajustados fuera de la muestra desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start f2 end f2 array ajuste fuera de la muestra IIPC 1 TO Ibm 1 TO PI outf set actual start f2 end f2 iipc set estimado start f2 end f2 outf 32 PRINT start f2 end 2 iipc outf actual estimado open plot IPC BMFM04 05 rgf graph key below pattern HEADER Figura 11 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2004 01 2005 01 subheader Modelo alternativo 1 2 start f2 end f2 outf start f2 end f2 close plot halt Calculo de la raiz del error cuadratico medio RECM fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 iipc outf
24. e templ end f2 end f2 error4 j write templ compute erroresbm2 j 4 temp1 1 1 write erroresbm2 end do j open copy erroresbm2 dat write unit copy erroresbm2 close copy halt kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk Modelo 2 rezagos del IPC 4 BM 24 vs IPC considerando de 4 unidades escondidas en una superficie escondida fuera de la muestra para pronosticar a diciembre de 2005 un paso fuera de muestra seed 10 Do j 1 2 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SA VE MV1 TRACE MODE EPOCH start 2005 08 IIPC 1 Ibm 1 TO P1 compute array MV1 NNTEST genera la salida valores ajustados fuera de la muestra desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST 2005 01 2005 12 array ajuste fuera de la muestra TO P Ibm 1 TO PI iipc_outf set actual 2005 01 2005 12 set estimado 2005 01 2005 12 PRINT 2005 01 2005 12 iipe outf actual estimado end do j halt ste sle sie e e dede dede de dede dede dede de dee e dede dede de dee dee deed dede e dee dede de dede dee de deed dede eee dee 34 dede dede de dede dede de dede dede dede de dee de dede dede de dede dee de ede dede e dee dede de dede dede dede e dede de dede eee de e se dede sie e e dede dede de dede dede dede de dee de dede dede de dee dee de RE d
25. ed 7 Se entiende por algoritmo un conjunto espec fico de instrucciones para resolver un procedimiento o problema usualmente con el requerimiento de que el procedimiento termina en alg n punto El cerebro humano contiene alrededor de 1011 c lulas nerviosas con aproximadamente 1014 conexiones con otras c lulas El aumento o disminuci n de la activaci n de una neurona producto la relaci n con otra se da por medio de la sinapsis o espacio de comunicaci n Esta sinapsis traslada el nivel de activaci n desde una neurona emisora a una receptora Si la sinapsis es del tipo estimuladora el nivel de activaci n proveniente de la neurona emisora incrementa la activaci n de la neurona receptora caso contrario cuando la sinapsis es del tipo inhibidora La sinapsis no solo difiere por el hecho de ser estimuladora o inhibidora sino tambi n por la intensidad del est mulo El resultado de cada neurona es transferido por el ax n para influir sobre otras neuronas Este simple modelo neuronal biol gico subyace en la mayor a de las aplicaciones de RNA en la actualidad Aunque el modelo es nicamente una aproximaci n muy gruesa de la realidad sus exitosas aplicaciones han probado los beneficios de las redes neuronales 2 3 MODELO MATEM TICO SIMPLE DE UNA NEURONA ARTIFICIAL Varios modelos matem ticos se han construido sobre la base del modelo neuronal biol gico Uno de los m s comunes se denomina funci n de propagaci n el cual combi
26. ede e dee dee de dede dede eee dede de dede eee dee MODELACI N DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL NNLEARN define un nuevo modelo RN y realiza entrenamientos adicionales para un modelo existente Se utiliza semilla DECLARE RECTANGULAR ERRORESM1 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 COMPUTE P1 24 COMPUTEP2 9 COMPUTEP3 3 seed 10 Modelo 3 rezagos del IPC 4 M1 24 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN RSQUAR 0 95 SAVE MV1 TRACE MODE EPOCH start end1 IIPC 1 TO P IMI 1TO p1 ITC 1 TO p2 4 IIPC compute array MV1 NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start endl array ajuste dentro de la muestra TO P IMI 1 TO pl ITC 1 TO p2 out set actual startend set estimado start endl out PRINT start end1 out actual estimado halt open plot IPC MIDM rgf graph key below pattern HEADER Figura 6 Pron stico del IPC con la RNA dentro de la muestra 1990 01 1999 12 5 subheader Modelo alternataivo 2 2 factual start endl estimado start endl close plot halt Calculo de la ra z del error cuadr tico medio RECM dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start endl out
27. en ser mejor capturadas por medio de modelos no lineales Desde este punto de vista se constituye en una poderosa alternativa en t cnicas de regresi n est ndar para modelar y pronosticar series de tiempo El amplio desarrollo de este enfoque en series de tiempo se atribuye a la capacidad que posee para permitir relaciones univariables o multivariables no lineales muy generales que podr an ser dif ciles de ajustar usando otras t cnicas y que representan elementos esenciales para el pron stico y modelaci n de las variables La asimetr a se origina cuando la econom a responde menos a est mulos de pol tica positivos que ante est mulos negativos o viceversa En Morgan 1993 y Mart nez 2003 tambi n encuentran evidencia a favor de efectos asim tricos de la pol tica monetaria sobre la producci n real 3 En Tkacz 2000 los resultados sugieren que para horizontes de mediano y largo plazo los modelos no lineales dominan a los lineales en la determinaci n de la relaci n entre diferencias de rendimientos de las tasas de inter s y cambios en la tasa de inflaci n Se encuentran desarrollos aplicados a los precios de las acciones el tipo de cambio las tasas de inter s el producto y la inflaci n gt Este enfoque tambi n permite la modelaci n de variables en donde la presencia de un modelo estructural no es clara dado que no parte de supuestos a priori sobre los datos para el pron stico y todo lo que de ellas puede deri
28. entes en los otros modelos de pron stico FORECASTING INFLATION IN COSTA RICA USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Abstract This paper presents three models to forecast inflation using Artificial Neural Networks ANN The ANN method captures non linearities between variables therefore it could be a powerful alternative to standard regression and time series forecasting When modeling economic variables is often assumed that there are linear relationships However the argument of linearity cannot be justified when it is known that monetary policy has asymmetric effects on the price level Since there is consensus that long run inflation has a monetary origin two of the models elaborated include monetary aggregates hoping that they will contain useful information about future inflation The ANN models have shown better performance in forecasting inflation than those monthly updated models that the Economic Division have been using The model called Ingenue is the only one which is not excelled On the other hand the number of models to analyze future inflation is increased and monetary variables which were absent in other forecasting models are incorporated Clasificaci n JEL 1 7 ES2 1 INTRODUCCION Este documento se enmarca dentro de la investigaci n desarrollada el Banco Central de Costa Rica para pronosticar la inflaci n Mejorar y complementar los ejercicios de pron stico de la inflaci n son de suma importancia par
29. erficie escondida fuera de la muestra 10 Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN RSQUAR 0 95 SAVE MV TRACE MODE EPOCH start end1 4 IIPC 1 4 IIPC compute array MV NNTEST genera la salida valores ajustados fuera de la muestra desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start fl end fl array ajuste fuera de la muestra TO Pj outf 26 set actual start fl end f1 set estimado start fl end_fl iipc outf PRINT start fl end fl iipc_outf actual estimado open plot IPCFM00 02 rgf graph key below pattern HEADER Figura 7 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2000 01 2002 12 subheader base 2 factual start fl end fl estimado start fl end fl close plot halt Calculo de la ra z del error cuadr tico medio RECM fuera de la muestra 2000 01 2002 12 set error j start fl end fl iipc outf set ERROR2 j start fl end fl error j error j accumalate ERROR2 j start fl end fl error3 j set ERRORA j end end ERROR3 j 36 0 5 make templ end 1 error4 j write templ compute erroresmod1f j 1 temp1 1 1 write erroresmod1f Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM fuera de la muestra 2000 01 2002 12 set error j start fl end iipc_outf iipc iipc set ERROR
30. et AA A A AAA 18 6 2 PROGRAMACI N EN RATS PARA LA ESTIMACI N DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES 21 PRONOSTICO DE INFLACION EN COSTA RICA UNA ESTIMACION CON REDES NEURONALES ARITIFICIALES Resumen En este documento se construyen tres modelos de pron stico para inflaci n aplicando la t cnica de Redes Neuronales Artificiales RNA Esta t cnica de modelaci n es capaz de capturar relaciones no lineales entre las variables con lo cual se constituye en una poderosa alternativa en t cnicas de regresi n est ndar para modelar y pronosticar series de tiempo En la modelaci n de variables econ micas por lo general se asume una relaci n lineal El supuesto de linealidad sin embargo no se justifica cuando se identifican efectos asim tricos sobre el nivel de precios de la pol tica monetaria De los modelos elaborados dos utilizan como insumo agregados monetarios esperando que stos contengan informaci n til acerca de la inflaci n futura dado que existe consenso en que la inflaci n en el largo plazo tiene un origen monetario Los modelos de RNA tienen un mejor desempe o en cuanto a la precisi n del pron stico que los modelos de periodicidad mensual que ha venido actualizando la Divisi n Econ mica para pronosticar la inflaci n Unicamente el modelo denominado Ingenuo no es superado Por otra parte se amplia la gama de posibles modelos para analizar la evoluci n futura de la inflaci n y se incluyen variables monetarias aus
31. ificil la mayor a de las aplicaciones usan los datos de la muestra en el proceso de aprendizaje Finalizada la fase de aprendizaje la red est lista para ser usada Esto se denomina la fase de trabajo Como resultado del aprendizaje o entrenamiento la red neuronal producir resultados con base en los datos incluidos en la muestra En esta fase el comportamiento de la red es determin stico Esto es para cada combinaci n de valores de insumos el valor de salida siempre ser el mismo Durante la fase de trabajo la red no aprende 2 5 APLICACIONES DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES EN EL ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO En Misas et al 2002 se define la RNA dentro del contexto de series de tiempo como modelos no lineales entrenados para i realizar conexiones entre los valores pasados y presentes de una serie de tiempo y 11 extraer estructuras y relaciones escondidas que gobiernan el sistema de informaci n La capacidad de las RNA en identificar patrones de comportamiento en especial no lineales le permite en el estudio de series de tiempo poder detectar las din micas no lineales y lograr un mejor ajuste en comparaci n con modelos lineales Franses y Van Dijk 2000 Por otra parte como lo demuestra Tckaz et al 1999 las RNA tienen la capacidad de reconocer y modelar comportamientos at picos entre ellos outliers o cambios en el nivel de las series de tiempo lo cual indica un alejamiento del mundo lineal En particular
32. l outl set ERROR2 j start fl end fl error j error j accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERRORA j end f1 end f1 ERROR3 j 36 0 5 make templ end end fl error4 j write templ compute erroresbm1 j 1 temp1 1 1 write erroresbm1 Calculo de la raiz del error porcentual cuadratico medio REPCM fuera de la muestra 2000 2002 set error j start fl end outl iipc iipc set ERROR2 j start fl end error j error j accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end end f1 ERROR3 j 36 0 5 make templ end f1 1 error4 j write templ compute erroresbm1 j 2 temp1 1 1 write erroresbm1 Calculo del error absoluto medio dentro de la muestra 2000 2002 set error j start fl end fl abs iipc outl set ERROR2 j start fl end error j 1 accumalate ERROR2 j start end fl error3 j set ERROR4 j end end f1 ERROR3 j 36 make templ end 1 error4 j 31 write templ compute erroresbm1 j 3 temp1 1 1 write erroresbm1 Calculo del error porcentual absoluto medio fuera de la muestra 2000 2002 set error j start_fl end fl abs iipc_outl iipc iipc set ERROR2 j start fl end fl error j 1 accumalate ERROR2 j start fl end fl error3 j set ERROR4 j end f1 end f1 ERROR3 j 36 mak
33. na todas las entradas insumos que provienen desde las neuronas emisoras El m todo de combinaci n es una suma ponderada donde los ponderadores representan la potencia intensidad de la sinapsis Las sinapsis estimuladoras tienen ponderaciones positivas mientras que las inhibidoras tienen ponderadores negativos Para expresar completamente el nivel de activaci n de una neurona un error es sumado a la suma ponderada La figura 3 muestra un simple modelo matem tico de una neurona artificial Todas las entradas son combinadas por una suma ponderada funci n de propagaci n Entonces el nivel de activaci n de una neurona es calculado por la funci n de activaci n El nivel de activaci n es tambi n la se al de salida La funci n de activaci n calcula la se al de salida Y de la neurona proveniente del nivel de activaci n f Zona en la que se unen dos neuronas Figura 3 Entradas Xi Salida 2 4 FASE DE APRENDIZAJE Y DE TRABAJO DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL El primer paso en el disefio de una soluci n para la RNA es la fase de aprendizaje Para ello se utiliza ya sea un conjunto de datos provenientes de una muestra o un maestro Este ultimo es una funci n matem tica o una persona que evalua la calidad del desempe o de la red Dado que las redes neuronales son usadas generalmente en aplicaciones complejas donde no existen buenos modelos matem ticos o la evaluaci n del desempefio es d
34. namiento 19990 01 1999 12 En el segundo grupo de figuras se muestra el pron stico fuera de muestra 2000 01 2002 12 Cuadro 2 Modelos y Medidas de Evaluaci n Dentro de Muestra 1990 1999 Fuera de Muestra 2000 2002 RECM REPCM REPCM EPAM Modelo base Q 4 145 888 109 660 086 863 068 661 Modelo alternativo 1 Q 4 Modelo alternativo 2 Q 4 15 Para los agregados monetarios base monetaria y medio circulante se ensayaron otros rezagos sin resultados satisfactorios 12 Como se mencion anteriormente el periodo de entrenamiento para las redes neuronales as como el de proyecci n fuera de muestra se fij con el objetivo de realizar una comparaci n similar a la desarrollada en Dur n et al 2003 En ese documento se eval a la capacidad de proyecci n de los modelos que se han venido utilizando en la proyecci n combinada de inflaci n y los nuevos modelos seleccionados en la mencionada investigaci n El cuadro 3 detalla el desempe o de la red comparada con otros modelos que se actualizan mensualmente en la Divisi n Econ mica Tomando como referencia la RECM s lo el Modelo Ingenuo supera a los identificados por la Red Neuronal Artificial para el periodo fuera de muestra comprendido entre enero de 2000 y diciembre de 2002 Cuadro 3 Desempe o de la Red Versus Otros Modelos 2000 2002 RECM Red Neuronal Artificial Modelo base Q 4 0 86 Modelo alternativo 1 Q 4 1 24 Modelo alte
35. o de modelos disponibles para el pron stico de la inflaci n Al menos dos de los modelos incluyen como insumo variables monetarias ausentes en los otros modelos La t cnica de RNA es una herramienta con un alto potencial en el pron stico y modelaci n de variables dado que permite relaciones univariables o multivariables no lineales muy generales las cuales podr an ser dif ciles de ajustar usando otras t cnicas 17 Los modelos a que se hacen referencia son El modelo ARMA corresponde a un ARMA 6 3 Hoffmaister et al 2000a El modelo VAR incorpora la tasa de inter s internacional Estados Unidos e incluye adem s los precios dom sticos el tipo de cambio la tasa de inter s dom stica la actividad econ mica y cr dito total al sector privado Flores et al 2000 El modelo de Petr leo consiste en un modelo VAR que hace expl cita la regla que gobierna los precios dom sticos de los combustibles Hoffmaister et al 2000b El modelo ingenuo proyecta la inflaci n asumiendo que no var a con respecto al ltimo dato observado El modelo Pass through incluye inflaci n rezagada devaluaci n desviaci n del tipo de cambio real respecto a su tendencia gap de la desviaci n del producto respecto a su tendencia y un indicador de apertura Le n et al 2001 El modelo TP incluye variaci n del saldo colocado de bonos del gobierno central inflaci n rezagada y la tasa b sica pasiva Duran et al 2003 15 5 REFERENCIAS Cover
36. out iipc iipc set ERROR2 j start endl error j error j accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j endl endi ERROR3 j 120 p 0 5 make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresmod1d j 2 temp1 1 1 write erroresmod1d Calculo del error absoluto medio dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start endl abs iipc_out iipc set ERROR2 j start endl error j 1 accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j end endi ERROR3 j 120 p make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresmod1d j 3 temp1 1 1 write erroresmod1d Calculo del error porcentual absoluto medio dentro de la muestra 1990 01 1999 12 set error j start end1 abs iipe out iipc iipc set ERROR2 j start endl error j 1 accumalate ERROR2 j start end1 error3 j set ERROR4 j endl endl ERROR3 j 120 p make templ end1 end1 error4 j write templ compute erroresmod1d j 4 temp1 1 1 write erroresmod1d end do j 23 open copy erroresmod1d dat write unit copy erroresmod1d close copy halt Estadisticos de bondad de ajuste para el periodo fuera de muestra 2004 01 2005 01 periodo de entrenamiento 1990 01 2003 12 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk DECLARE RECTANGULAR ERRORES 4 4 DECLARE VECTOR SERIES
37. rnativo 2 Q 4 1 05 Modelos actuales del BCCR Modelo Ingenuo 0 71 Modelo de Precios del Petr leo 1 83 Pass Through 1 85 Modelo de Mecanismos 1 88 Modelo T tulos de Propiedad 2 02 Modelo ARMA 3 22 Para complementar los ejercicios anteriores las redes neuronales se entrenaron en el periodo 1990 01 2003 12 y se cuantificaron las medidas de error de pron stico para el lapso 2004 01 2005 01 Los resultados se resumen en el cuadro 4 Cuadro 4 Modelos y Medidas de Evaluaci n periodo de entrenamiento 1990 2003 Fuera de Muestra 2004 01 2005 01 RECM REPCM EAM EPAM Modelo base Q 4 0 70 4 38 Modelo alternativo 1 Q 2 1 05 7 32 Modelo alternativo 2 Q 4 121 9 26 El considerar un segundo periodo de entrenamiento altera parcialmente los resultados que se detallan en el cuadro 2 El mejor ajuste de nuevo se obtiene con el modelo base pero en este caso el modelo alternativo 1 supera al alternativo 2 En el anexo se incluyen las figuras 10 12 que muestran la inflaci n observada y pronostica por cada modelo neuronal El modelo base y el alternativo 1 hacia el final del horizonte de proyecci n ajustan bastante bien en el caso del modelo base llama la atenci n que el excelente ajuste en el ltimo trimestre del 2004 La proyecci n de inflaci n mensual para el periodo setiembre diciembre de 2005 de los modelos de redes neuronales se muestra en el cuadro 5 Cuadro 5 RNA Proyecci n de inflaci n periodo de entrenamiento 1
38. ror j accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 0 5 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute erroresM12 j 1 temp1 1 1 write erroresM12 Calculo de la ra z del error porcentual cuadr tico medio 39 fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 iipc_outf iipc iipc set ERROR2 j start f2 end f2 error j error j accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start 12 end f2 ERROR3 j 13 0 5 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute erroresM12 j 2 temp1 1 1 write erroresM12 Calculo ded error absoluto medio MAE fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 abs iipc_outf set ERROR2 j start f2 end f2 error j 1 accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 make templ end f2 end 2 error4 j write templ compute erroresM12 j 3 temp1 1 1 write erroresM12 Calculo del error porcentual medio absoluto MAPE fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end 2 abs iipc_outf iipc iipc set ERROR2 j start f2 end 2 error j 1 accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j start f2 end f2 ERROR3 j 13 make templ end 2 end 2 error4 j writ
39. ror porcentual cuadratico medio REPCM fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 iipc_outl iipc iipc set ERROR2 j start f2 end f2 error j error j accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j end f2 end f2 ERROR3 j 13 0 5 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute errores j 2 temp1 1 1 write errores Calculo del error absoluto medio fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 abs iipc_outl set ERROR2 j start_f2 end_f2 error j 1 accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j end f2 end f2 ERROR3 j 13 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute errores j 3 temp1 1 1 write errores Calculo del error porcentual absoluto medio fuera de la muestra 2004 01 2005 01 set error j start f2 end f2 abs iipe outl iipc iipc set ERROR2 j start 12 end f2 error j 1 accumalate ERROR2 j start f2 end f2 error3 j set ERROR4 j end f2 end f2 ERROR3 j 13 make templ end 2 end 2 error4 j write templ compute errores j 4 temp1 1 1 write errores end do j open copy errores dat write unit copy errores 25 close copy halt ste sle sie e ste ste se sle ste afe se e te ste te ste sle le afe tee ste te ste sle sle afe sle kkk kkk sle sle sle sle k kk ste ste kk k kk k fe
40. s en RATS asumiendo una superficie escondida de uno a cuatro nodos un coeficiente de determinaci n de 0 95 como criterio de convergencia Siguiendo la l nea de investigaci n sobre el tema de la inflaci n implementada en Dur n y otros 2003 en relaci n con los pron sticos de inflaci n se parte de un modelo autorregresivo de inflaci n simple modelo base y se prueba si la incorporaci n de agregados monetarios base monetaria y medio circulante mejoran la precisi n del pron stico modelos alternativos Para la elecci n del modelo base y de los alternativos se utiliza la estrategia denominada paso a paso Stepwise el cual es aplicado en Misas et al 2002 y es una propuesta de Swanson y White 1995 1997a Con esta t cnica se parte de una especificaci n cuya variable dependiente es la tasa interanual de la inflaci n aproximada por el IPC y cuyas variables explicativas var an de acuerdo al modelo seleccionado La elecci n final de la mejor red depende de las diferentes medidas de evaluaci n de la bondad de ajuste dentro y fuera de la muestra Un primer modelo modelo base incluye como variables explicativas los primeros cuatro rezagos de la inflacion El segundo y el tercero asumen como variables explicativas los rezagos de la inflaci n del 1 al 4 junto con los rezagos de base RATS no cubre m s de una superficie escondida otros software como WinNN superan esta limitaci n El n
41. se al para la siguiente superficie Este proceso contin a hasta que ciertas condiciones son alcanzadas y la superficie de salida produce el resultado final de la red El objetivo de la red neuronal es desarrollar un algoritmo mec nico de aprendizaje que lleve a aprender la soluci n del problema a trav s de la modificaci n de la ponderaci n de los conectores dentro de la red Entre los algoritmos de aprendizaje el m s utilizado es el de propagaci n hacia atr s del error en el cual la informaci n sobre los errores la diferencia entre los resultados de la red y los valores observados es filtrada y retornada al sistema para ajustar las ponderaciones de los conectores entre las diferentes superficies y de esta forma incrementar el desempe o de la red 2 2 MODELO DE UNA NEURONA BIOL GICA En el rea de redes neuronales biol gicas los investigadores han analizado varios modelos para explicar c mo funcionan las c lulas del cerebro humano Como se observa en la figura 2 las c lulas contienen un n cleo y una membrana externa el ctrica Cada neurona tiene un nivel de activaci n con rangos entre un m ximo y un m nimo Figura 2 e x 9 Synapsis estimuladora Synapsis inhibidora Estas cumplen el mismo prop sito que los coeficientes de un modelo de regresi n Dado un conjunto de valores para los insumos variables explicativas los ponderadores determinan el resultado de la r
42. ste kk k kk kk kk k kk k kk kkk kk e se kkk k seed 10 Modelo 1 rezagos del IPC 4 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra para realizar pron stico a diciembre 2005 un paso fuera de muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN j RSQUAR 0 95 SAVE MV TRACE MODE EPOCH start 2005 08 4 IIPC 1 TO Pj 4 IIPC compute array MV NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST 2005 01 2005 12 array ajuste fuera de la muestra 4 IIPC 1 TO Pj outl set actual 2005 01 2005 12 set estimado 2005 01 2005 12 1 PRINT 2005 01 2005 12 outl actual estimado end do j halt dede dede de dede dede e dee dede dede de dede de dede dede de dede dee dee dede de dede dee de dede dede dede e dee de dede dede k kok sle kk kkk periodo de entrenamiento 1990 01 1999 12 sse eee edes e dee ee te eite este dee dete e dee dee te eite este dee dete dee dee eee eate eate ee dete dee dee dee eee eate ee dete ste sle sie e ste dede dede e dede dede dede de dede de dede dede de dede dee dee de dede de dee dede de dede dede dede e dee de dede kk kkk le kk kkk DECLARE RECTANGULAR ERRORESMODI1F 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 Modelo 1 rezagos del IPC 4 vs IPC considerando de 1 a 4 unidades escondidas en una sup
43. ta Rica setiembre 2000c Kuan C M and White Artificial Neural Networks An Econometric Perspective Econometric Review 13 1994 Le n M Jorge Ana P Morera M y Welmer Ramos G nzalez El Pass Through del Tipo de Cambio Un An lisis de la Econom a Costarricense de 1991 al 2001 DIE DM 11 2001 DI Divisi n Econ mica Banco Central de Costa Rica Diciembre 2001 Mayorga M Mauricio Juan Carlos Quir s y Alvaro Solera Efectos Asim tricos de la Pol tica Monetaria DIE 01 2003 DI Documento de Investigaci n Febrero 2003 16 Misas Arango Martha Enrique Lopez Enciso Pablo Querubin Borrero La Inflaci n en Colombia Una Aproximaci n desde las Redes Neuronales Subgerencia de Estudios Econ micos Banco de la Rep blica febrero 2002 Moody J Economic Forecasting Challenges and Neural Network solutions International Symposium on Artificial Neural Networks Taiwan 1995 Moody 1 U Levin and 8 Rehfuss Predicting the U S Index of Industrial Production Appears in Proceedings of Parallel Application in Statistic And Economics Special Issue of Neural Network World Vol 3 No 6 1993 Morgan D P Asymmetric Effects of Monetary Policy Federal Reserve Bank of Kansas City Econometric Review 78 21 33 Moshiri S and N Cameron Neural Networks vs Econometric Models in Forecasting Inflation Departament of Economics University of Manitoba 1998 Serju
44. tadas por la variables inputs antes que el output En la modelaci n de las relaciones entre variables econ micas con base en RNA las superficies escondidas o componentes log sticos de la red se asocian con las variables intermedias o latentes Estas superficies caracterizan la no linealidad de la relaci n entre input y output Las superficies escondidas realizan un procesamiento intermedio de la informaci n inputs antes de que la misma el resultado final de la red output esto es los inputs y su ponderaci n son sujetos a una reponderaci n antes de afectar el output Este proceso intermedio de la red es del tipo caja negra debido a la dificultad para identificar y conocer todas las variables que afectan las relaciones econ micas Los modelos tipo caja negra no requieren para pronosticar series econ micas del conocimiento o de la identificaci n de todas las variables que operan entre el input y output de acuerdo con Moody Levin y Rehfuss 1993 y Moody 1995 2 En la relaci n entre tasa de inter s e inflaci n probablemente se puede argumentar la existencia de muchas variables intermedias en el proceso de transmisi n desde cambios en la tasa de inter s a cambios en inflaci n La tasa de inter s puede primero afectar el consumo durable y la inversi n producci n el GAP de producto y por ltimo la inflaci n 10 3 RESULTADOS La informaci n mensual utilizada en el documento corresponde a la
45. tasa de variaci n interanual del Indice de Precios al Consumidor IPC de la base monetaria BM y del medio circulante M1 El periodo de an lisis abarca de enero de 1990 a enero del 2005 Como periodo de entrenamiento se utiliza el lapso comprendido entre enero de 1990 y diciembre de 1999 as la informaci n para el pron stico fuera de la muestra abarca 36 observaciones 2000 01 2002 12 Se escogen estos dos periodos con el fin de realizar una comparaci n entre los resultados de la Red Neuronal y los descritos en Dur n et al 2003 obtenidos con otras t cnicas de estimaci n La evaluaci n de la capacidad de pron stico dentro y fuera de la muestra de los modelos estimados por RNA se realiza por medio de algunas medidas de evaluaci n del error de pron stico Entre estas medidas se tienen la ra z del error cuadr tico medio RECM ra z del error porcentual cuadr tico medio REPCM error absoluto medio EAM y error porcentual absoluto medio EPAM Estos estad sticos miden la desviaci n de los valores pronosticados de inflaci n respecto a los observados en el periodo de an lisis La primera y la tercera medida del error dependen de la escala de la variable dependiente por lo que deben ser utilizadas como medidas relativas para comparar pron sticos de la misma serie a trav s de diferentes modelos Las otras dos medidas no dependen de la escala de la variable dependiente Los modelos de RNA que se ensayan fueron desarrollado
46. templ compute erroresBM j 4 temp1 1 1 write erroresBM end open copy erroresBM dat write unit copy erroresBM close copy halt Estadisticos de bondad de ajuste para el periodo 2000 2002 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk DECLARE RECTANGULAR ERRORESbm1 4 4 DECLARE VECTOR SERIES ERROR 4 ERROR2 4 error3 4 error4 4 10 Modelo 2 rezagos IPC 4 rezagos BM vs IPC considerando 1 a 4 unidades nodos escondidas en una superficie escondida dentro de la muestra Do j 1 4 NNLEARN HIDDDEN RSQUAR 0 95 SAVE MV1 TRACE MODE EPOCH start end1 IIPC 1 Ibm 1 TO P1 compute array MV1 NNTEST genera la salida valores ajustados desde el conjunto de inputs usando el modelo estimado con NNLEARN NNTEST start fl end fl array 4 IIPC 1 TO P Ibm 1 TO P1 outl 30 set actual start fl end fl iipc set estimado start end f1 iipc_outl PRINT start fl end fl iipc_outl actual estimado halt open plot IPC BMFM00 02 rgf graph key below pattern HEADER Figura 8 Pron stico del IPC con la RNA fuera de la muestra 2000 2002 subheader Modelo alternativo 1 2 factual start fl end fl estimado start fl end close plot halt Calculo de la ra z del error cuadr tico medio RECM fuera de la muestra 2000 2002 set error j start fl end f
47. varse es inherente a las observaciones Evans 1997 destaca Misas et al 2002 en el contexto de an lisis de series de tiempo este enfoque se clasifica dentro de los modelos no lineales y su atractivo se encuentra en 1 su habilidad para aprender los rasgos o caracter sticas subyacentes en los datos es decir para identificar dependencias con base en una muestra finita de manera que el conocimiento adquirido pueda ser generalizado a muestras no observadas 11 que se ha constituido en un marco de modelaci n poderoso e interesante cuyo potencial ha sido comprobado en aplicaciones en diversas ciencias 111 que este enfoque no est sujeto a supuestos restrictivos como la linealidad que suele ser necesaria para la aplicaci n de los modelos matem ticos tradicionales El resto del documento consiste de dos secciones La segunda describe la arquitectura de las redes neuronales artificiales La tercera secci n presenta los resultados de la aplicaci n pr ctica efectuada y finalmente en la ltima se presentan las conclusiones 2 ARQUITECTURA DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES 2 1 VISI N GENERAL La imitaci n de la mente humana por medio de un software electr nico ha sido la meta de cientificos por d cadas Hace alrededor de 50 a os que los investigadores crearon el primer software para modelar el funcionamiento de las c lulas nerviosas Desde entonces un gran segmento de la comunidad cient fica contin a trab
48. y el resultado producido por la red neuronal de tal forma que se minimice la siguiente ecuaci n T 0 2 71 2 B18 1 2 1 TOME UTE 4 tl La ecuacion 4 es estimada usando el algoritmo de propagacion hacia atras del error el cual actualiza los valores de los parametros hasta que se alcanza un nivel de convergencia preestablecido generalmente este nivel de convergencia se asocia con lograr un valor predeterminado para el coeficiente de determinaci n R En la modelaci n de series de tiempo por medio de RNA el proceso de aprendizaje o entrenamiento se define como un proceso de iteraci n y ajuste de par metros que permite llevar el resultado producido por la RNA en l nea con el resultado observado de forma que se minimice la ecuaci n 4 Moshiri y Cameron 1998 Por ltimo en Misas et al 2002 se destacan limitaciones en la modelaci n de relaciones entre variables con en RNA 1 dificultad en la interpretaci n de los par metros ii no queda claro el modelo param trico no lineal que describe los patrones o din micas no lineales identificados 111 un buen funcionamiento dentro de la muestra no implica un buen ajuste de pron stico fuera de la muestra 26 INTERPRETACI N ECON MICA DE LAS SUPERFICIES ESCONDIDAS La relaci n entre entradas input y salida output puede no ser directa En la literatura econ mica se encuentra evidencia de la existencia de variables intermedias o latentes que se ven afec
Download Pdf Manuals
Related Search