herramienta de cálculo de la curva maestra de módulo dinámico
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1. 11 Figura 4 Formato excel para introducci n de datos _ 12 Figura 5 Control inicial de los datos sse 13 Figura 6 M dulos de c lculo nere 14 Figura 7 Salida de la intedaz rene 20 Figura 8 C lculo de un valor espec fico de m dulo _ 20 Figura 9 Exportaci n de datos a excel 2 Figura 10 Series de prony remet rris riens 22 Figura 11 Ejemplo 205 Figura 12 Ejemplo Z3 EU Ll 26 Figura 14 Ejemplo terere reas Ar Figura 15 Ejemplo 28 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica IMoDin 1 1 GU A DEL USUARIO Copyright 92013 por el Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica Desarrollado por Unidad de Materiales y Pavimentos Programa de Infraestructura del Transporte PITRA Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales LanammeUCR Universidad de Costa Rica Investigadora principal Ing Paulina Leiva Padilla Investigadores asociados Ing Luis Guillermo Lor a Salazar PhD Ing Fabricio Leiva Villacorta PhD Derechos de Autor El software descr2. Ahrrenius WLF VTS Ahrrenius WLF Seguidamente se describir n en detalle cada uno de los m dulos mencionados con los respectivos elementos que los definen UMP PITRA LanammeUCR 9 2 1 Datos de Entrada En este m dulo el usuario introduce los datos de volumetr a de la mezcla asf ltica del ensayo de m dulo din mico de la mezcla y o de reolog a del asfalto tal como se menciona en la Tabla siguiente Tabla 1 Datos de entrada Propiedad Material Datos por introducir Vac os en el agregado mineral VMA Volumetr a Mezcla asf ltica Vac os llenos de asfalto VFA Raz n de Poisson Mezcla asf ltica Valor entre y 1 Son necesarios los datos Temperatura de ensayo Frecuencia de aplicaci n de la carga e M dulo de ensayo Datos del ensayo de Mezcla ast ltica e Angulo de fase de la mezcla El usuario puede introducir la cantidad de datos que desee sobre un valor de ensayo a tres temperaturas como m nimo y a tres frecuencias distintas La condici n ideal es la introducci n de los datos obtenidos a cinco temperaturas y frecuencias distintas Las consideraciones deben ser las mismas que las del caso anterior cuando se traza la curva maestra para el asfalto sin embargo Datos de G del cuando lo que se desea es correlacionar los asfalto datos del asfalto de la mezcla ast medio del modelo A VTS con tres datos como m nimo se considera suficientes
3. Con esta definici n de los datos se presiona el bot n cargar datos que redirige al usuario a una serie de indicadores de control inicial 2 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Ast ltica 2 1 1 Indicadores de Control Inicial Esta interfaz de c lculo permite dar un control inicial a los datos obtenidos de ensayo con la finalidad de determinar la idoneidad de los datos obtenidos hasta el momento y la necesidad de repetir alguno de los ensayos La forma en que se muestran los indicadores se presenta en la siguiente Figura Figura 5 Control inicial de los datos a A Mee i rtr iu I dm een nra THEE El primer gr fico llamado Black Space permite relacionar el comportamiento del ngulo de fase con respecto al valor del logaritmo en base 10 del m dulo din mico del ensayo El segundo gr fico se denomina Diagrama del plano complejo o Diagrama Cole Cole y relaciona el valor del m dulo de p rdida parte imaginaria del valor del m dulo din mico de ensayo con el valor del m dulo de almacenamiento parte real Correlaciones con un valor de R2 ajustado bajo para cada uno de los casos anteriores sugerir an que el ensayo no fue desarrollado de la manera m s apropiada y es necesario repetirlo a una o varias temperaturas El ltimo gr fico permite es observar el comportamiento de los valores obtenidos de m dulo a una frecuencia es
4. Constante universal de los gases 8 314 J mol Factor de ajuste AE Energ a de activaci n Temperatura del ensayo T Temperatura de referencia 2 2 1 2 Ecuaci n William Landel Ferry El fen meno de transici n cristalina a nivel molecular se ha pretendido explicar a trav s de la teor a del volumen libre Esta teor a considera que para que se produzca un movimiento de un segmento polim rico hacia un sector adyacente se necesita que exista un volumen m nimo de vac os Meneses 2012 Es por esto que en 1980 William Landel y Ferry establecen una relaci n anal tica en este sentido La ecuaci n que representa su trabajo se muestra seguidamente UMP PITRA LanammeUCR S C T n T loglar GTT Donde a Factor de ajuste C y Constantes del modelo T Temperatura del ensayo F T Temperatura de referencia F 2 2 1 3 Ecuaci n Susceptibilidad Viscosidad Temperatura VTS La viscosidad se utiliza en la ecuaci n predictiva para describir los efectos de la temperatura y los factores de ajuste La viscosidad para ligantes sin envejecer puede determinarse por medio de la relaci n definida en la relaci n siguiente AASHTO T315 log log n VTS log 4 Donde n Viscosidad centiPoise Temperatura Rankine A Intercepto de la regresi n VTS Susceptibilidad Viscosidad Temperatura Pendiente de la curva de regresi n Esta relaci n lin
5. tica por datos para la realizaci n del an lisis Para acceder a este m dulo es necesario presionar Entrada en el men localizado en la barra superior de la interfaz de c lculo seguidamente Datos de entrada y posteriormente hacer click sobre Mezcla Ast ltica o Astalto dependiendo del tipo de an lisis que desee Al hacer esto el programa le desplegar una ventana para la introducci n de los datos antes mencionados tal como se muestra en las Figuras siguientes IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica DATOS DE ENTRADA DE LA MEZCLA ASF LTICA O naart de mei dinarmicn lengri alturas y lr ecuonnciam Temperatura IF Frecuencia Ha Angulo de fase 7 exa de daba de Esta primera versi n solamente construye las curvas maestras la mezcla asf ltica La opci n para desarrollar las curvas del asfalto actualmente se encuentra deshabilitada No obstante dicha opci n estar disponible en revisiones posteriores del software Si para el caso de la mezcla ast ltica se realiza un an lisis con el modelo de ajuste que utiliza los resultados de los ensayos de Superpave para la determinaci n de las variables A VTS es necesario introducir los datos de los ensayos presionando el bot n Datos Superpave Asfalto dentro de la ventana de datos de la mezcla asf ltica Figur
6. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA DE MATERIALES Y MODELOS ESTRUCTURALES 2013 HERRAMIENTA DE CALCULO DE LA CURVA MAESTRA DE M DULO DIN MICO IMoDin 1 1 Gu a del Usuario Unidad de Materiales y Pavimentos Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales Universidad de Costa rica 1 Informe LM PI UMP XXX 13 2 Copia No 1 3 T tulo y s btitulo 4 Fecha del Informe HERRAMIENTA DE C LCULO DE LA CURVA MAESTRA DE M DULO DIN MICO Julio de 2013 7 Organizaci n y direcci n Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales Universidad de Costa Rica Ciudad Universitaria Rodrigo Facio San Pedro de Montes de Oca Costa Rica Tel 506 2511 2500 Fax 506 2511 4440 8 Notas complementarias 9 Resumen El comportamiento viscoel stico dependiente de la temperatura y frecuencia de aplicaci n de carga del material que compone la capa de rodadura mezcla ast ltica y astalto es un elemento importante de considerar dentro del an lisis de desempe o de las estructuras de pavimento flexible El presente trabajo viene a dar a los profesionales en ingenier a de pavimentos lineamientos en el manejo de Interfaz gr tica de c lculo del M dulo Din mico Esta herramienta de c lculo permite la construcci n de la curva maestra que caracteriza el comportamiento din mico de la mezcla y el asfalto por medio de los modelos Christensen Anderson Christensen Anderson Maraste
7. LanammeUCR 1 La capa ast ltica de los pavimentos flexibles est compuesta principalmente por material granular y asfalto A esta combinaci n de materiales se le conoce como mezcla ast ltica El valor del m dulo de rigidez de la mezcla asf ltica es dependiente de la temperatura y de la frecuencia de aplicaci n de la carga es por esto que se le da el nombre de m dulo din mico E Esta dependencia est asociada al comportamiento viscoel stico del ligante que compone la mezcla Por lo tanto el c lculo de un valor de m dulo adecuado para las condiciones de temperatura y frecuencia de carga adecuadas es un insumo fundamental en el dise o y an lisis de desempe o de las estructuras de pavimento flexible Cabe resaltar que t picamente los valore de m dulo de rigidez usados en el an lisis estructural de pavimentos han sido tomados de la literatura o correlaciones asumiendo un comportamiento mec nico el stico lineal lo cual es un supuesto bastante alejado de las condiciones mec nicas reales de los materiales asf lticos IMoDin 1 1 Interfaz de c lculo del M dulo Din mico es una interfaz gr fica de c lculo que viene a proveer a los dise adores de pavimentos una opci n sencilla aplicable amigable accesible y de uso libre que permite analizar datos de laboratorio del ensayo de m dulo din mico a la compresi n uniaxial y con base en esto determinar el m dulo din mico pa
8. 24 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica Figura 11 cer Bing Darius Casp rs ge Ba E cgo a Lion cro aora de hom me y imc Bang im e Le cel de Carl uc TODOS OR FESER V Aqu de Harm egens ioa omm dus Progress n n aeo Pa ripe iod up aac ud Conia Aam krapi yara rica wg pres iia abocados Pal Li Es P Lira cr zb CH Eo rire br nil pecu mia por Oc y posde ser Serio nkcaeend por edo de qu encarga enm paga veri oia Aaa proceda e m merca hane os denkcno ririumees POLO derribar y trio Fbpropeiane me ccm mgqade char oran de Corpac id up Ed Dioni de dubiis ia cops de err ibn tr par n poer mcg De O do ia decode de LE PL OA A e fud a Cho O O A DA A A OA 1L lll hg LI De f Su xr que nop dor 1 sr A e A errada GU LESS LEO AMAT Le LU Ld LlB an AI nis Il uui pb ccc Eb A de a a A ada I credo m xw a ide ick e oro a rro Donde de i usi d prO a pued diae urbane gu icm rra ro m AGRO L A KG PEO quae cT TAS AAA os AENA qua Fus aera da doc
9. 2N variables desconocidas incluyendo los Di los v y el correspondiente sistema de ecuaciones no lineales Sin embargo para evitar la complejidad que implica este ajuste los tiempos de relajaci n v pueden ser especificados previamente usualmente en intervalos de una d cada que han demostrado ser adecuados Schapery Viscoelastic Behavoir and Analysis of Composite Materials 1974 y el Dg puede ser obtenido por la extensi n de la as ntota de la curva cuando t tiende a cero La determinaci n de los valores mencionados se da a partir del c lculo de la curva maestra 2 4 Ejemplo de Uso A partir de los siguientes datos de ensayo de m dulo din mico a la compresi n uniaxial para una mezcla ast ltica determine El valor de las variables de la ecuaci n general sigmoidal El valor de la Energ a de Activaci n del proceso El valor del m dulo espec fico a 38 C y 0 1 Hz UMP PITRA LanammeUCR 23 Tabla 2 Datos del ensayo de m dulo din mico la compresi n uniaxial Temperatura F Frecuencia Hz M dulo ksi ngulo de fase Otros datos de la mezcla ast tica en caliente VMA 15 2 VFA 51 1 Raz n de Poisson 0 35 Soluci n 1 Primero que todo se le da inicio a la interfaz al ingresar se le mostrar la pantalla que se muestra en la siguiente figura el usuario debe leer los derechos de autor del programa y presionar aceptar para poder hacer uso de la interfaz
10. Fecha 197 07 13 Fecha 19 07 13 Fecha 19 07 13 Fecha 19 07 13 CONTENIDOS 4 TABLA DE FIGURAS eee 6 IMoDin 1 1 GU A DEL USUARIO issse menn 7 l INTRODUCCI N 8 2 INTERFAZ DE C LCULO 9 2 1 Datos de Entrada sssss RI meminere rene 10 2 1 1 Indicadores de Control Inicial 13 2 2 M dulos de C lculo sse 14 2 2 1 Ecuaciones de los factores de ajuste 15 2 2 1 1 Ecuaci n Arrhenius isses 15 2 2 1 2 Ecuaci n William Landel Fery 15 2 2 1 3 Ecuaci n Susceptibilidad Viscosidad Temperatura VIS 16 2 2 2 Ecuaciones dela eren 17 2 2 2 1 Ecuaci n general sigmoidal essel 17 4 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Ast ltica 2 2 2 2 Ecuaci n Christensen Anderson 2 3 Resultados 2 3 1 Visualizaci n de los resultados en la interfaz de c lculo 2 3 2 Exportaci n de datos a Excel 2 3 3 Series de Prony 24 Eiemplo de Uso sentiat tpud BIBLIOGRAF A sese UMP PITRA LanammeUCR 2 22 23 27 TABLA DE FIGURAS Figura 1 Esquema general de la interfaz de c lculo _ 9 Figura 2 Ventana de introducci n de datos de entrada de la mezcla 11 Figura 3 Datos SUPerpave
11. MF ran TEJA 10M 10 Max Wala del m dulo a la temgperahais de V riens Y Pracia 21 ET ST AQOZ 57 4178 ksi sure logi 5 1 UO hemi Depr F u o Dl n TE EH B _ _ Le 441 20 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica BIBLIOGRAFIA e American Association of State Highway and Transpor AASHTO PP 61 10 Developing Dynamic Modulus Master Curves Hot Mix Asphalt Using the Asphalt Mix Performance Tester AMPT e Christensen D amp Anderson D 1992 Interpretation of Dynamic mechanical Test Data for Paving Journal Association of Asphalt Paving Technologists Volume 61 pp 67 100 e Christensen 1982 Theory of Viscoelasticity New York USA Academic Press e Ferry J 1961 Viscoelastic Properties of Polymers John Wiley amp Sons Inc e 2009 Modeling of Asphalt Concrete United States of America American Society of Engineers e Marasteanu C amp Anderson D 1990 Improved Model for Bitumen Rheological Characterization Luxembourg Belgium Presented at Eurobitume Workshop on Performance Related Properties for Bituminous Binders e Meneses M 2012 Pruebas aceleradas para la fiabilidad de materiales Superposici n Tiempo Temperatura Coru a Espa a Proyecto presentado e
12. iras du wa II p LIII I ILLIT Nell hien de ciao decis Para orion Paru cui MAp Hae DET OEC Cotes dro dret de Cr nate Wcrwon reci n gerenrud pira rai ar IL ILES m ILE IGI Fase B DUE qupd rie Hama y biased pana tamas uia se 50038 de cebra poe Pe Cpl MES Ear dob Corts acm 2 Seguidamente en una pantalla como la que se muestra en la Figura 12 se introducen los datos del ensayo en la interfaz y se presiona el bot n Cargar datos Figura 12 Figura 12 Ejemplo AA gri B as y Epp en Ede Temperatura F Frucuencu Ha Angulo de Paco 2528 1 apod T iiir a ED T 3 4 B TD TET ais TAE 1 B 300 LET TES 23 123000 13853403 adc LEFT 13 T UHT 16 2066 1013 z pei 14 AD an nua I um Pah dem i mm eR 1 v 14 L E 16 i i 2 n m m UMP PITRA LanammeUCR 25 3 La interfaz lo redirige a los siguientes gr ficos para el control inicial de los datos Figura 13 gener Eon i inm EI 281 Lag R UNIVERSIDAD DE T COSTARICA Mita Ime Modulo Din mico para Mezcla Asf ltica y Asfalto Libor mona Mic de Minerales p Lisacrebad de Cora m de Prer
13. la curva maestra Delta Alfa Gamma Beta 0 5 3 51793505 0 5 1 Energ a de activaci n 00000 Emor Se Sy 000586465 0 03126407 Se 5y R 2 0 71205808 0 04390662 0 99828541 UMP LanammeUCR 2 2 3 3 Series de Prony Esta interfaz adem s tiene la capacidad de construir con los valores obtenidos de m dulo din mico de la curva maestra las series de Prony com nmente utilizadas en la descripci n del comportamiento mec nico de los materiales con propiedades viscoel sticas utilizadas por ejemplo en el an lisis con la metodolog a del elemento finito En este caso para obtener tales valores dentro de la ventana de resultados respectiva el usuario debe presionar el bot n Series de Prony y la interfaz lo llevar directamente a una ventana como la siguiente Figura 10 Salida de la interfaz SERIES DE PRONY Prony Li as kai Ms kai ta dea 5 2481 M DET a DL 125 EH ERE ET EE SER p L EL Agi 3834 148 1431 BE jus 381 2717 1000 1584 ard ETT LEE MIB 153 E 7 2003 1101 5003 Ef 15171 22 7074 TER E ac Jan ul i u rc dM peti ELE ari 1517 i i T 3 i 3 H T 1 ELE H i 10 F En este m dulo el usuario obtendr los valores de los par metros respectivos la curva de transformaci n entre los m dulos los par metros de regresi n y los valores respectivos a la regresi
14. n utilizada en el c lculo Para entender este procedimiento de transformaci n es importante conocer las ecuaciones tras este m todo Es por esta raz n que a continuaci n se realizar una breve descripci n de ellas Las series de Prony han sido utilizadas representar la respuesta viscoel stica de los materiales La popularidad de su uso se debe principalmente a su habilidad para describir en un rango amplio la respuesta viscoel stica as como su eficiencia en la resoluci n computacional de sus funciones exponenciales b sicas Kim 2009 La representaci n de la funci n de respuesta viscoel stica lineal de estas series tiene una base f sica en los modelos mec nicos con resortes y amortiguadores Park 1996 La representaci n anal tica de estas series se describe por medio de las siguientes ecuaciones M D t D gt D 1 e t tm 14 22 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica Donde E t M dulo de relajaci n D t M dulo de capacidad compleja Dm Coeficiente de regresi n Tm de retardaci n Do M dulo V treo que se da cuando Do lim 9D t t M de t rminos usados M E t E gt E e t Pm m 1 Donde M dulo de equilibrio a largo plazo Pm Tiempo de relajaci n E Coeficientes de regresi n de las series de Prony En el ajuste de la curva de flujo utilizando las series de Prony hay
15. STM 6816 y AASTHO PP42 para la construcci n de las curvas maestras en ligantes asf lticos y se ajustan las variables f y x asumiendo un valor de constante 3x10 MPa 2 2 2 4 Ecuaci n Christensen Anderson Sharrock Este modelo tiene la misma concepci n que el modelo CAM descrito anteriormente De hecho ambos se derivan de una ecuaci n m s general propuesta por Sharrock y Bouldin en 1999 donde se ajustan los cuatro par metros de esta ecuaci n general Go w B y Para este caso las variables de ajuste son Go w y f asumiendo el valor de 1 G m G 1 S e 12 __ 2 In G w Donde B G M dulo complejo a cortante M dulo cortante v trio Frecuencia reducida rad s w Frecuencia de corte rad s B par metro del modelo 2 3 Resultados 2 3 1 Visualizaci n de los resultados en la interfaz de c lculo Luego de seleccionar el m dulo en que se realizar el an lisis seleccionando la opci n Resultados y posteriormente el modelo respectivo en que se realiz el an lisis es posible observar los resultados en la misma interfaz de c lculo En la Figura siguiente se muestra la forma en que pueden ser visualizados los resultados obtenidos por el programa UMP PITRA LanammeUCR 9 Figura Salida de la interfaz CONSTRUCCI N DE CURVAS MAESTRAS Cumilartus du la ecuaci n de m dule din mico s 05 221754 Max 5 1 4 d A s
16. a 3 Figura 3 Datos Superpave DATOS SUPERPAVE DEL ASFALTO Temperatura F G Pa ngulo Formato de mportac n de delos de ensayo excel UMP PITRA LanammeUCR El programa adicionalmente tiene la facilidad de importar los datos del ensayo de m dulo din mico y de Superpave desde un documento de Excel previamente procesado El formato requerido por el archivo de Excel se despliega de la misma ventana al presionar el bot n Formato para la introducci n de datos en la Figura 4 se puede observar la hoja que se despliega junto con un ejemplo de la introducci n de los datos Este documento debe ser luego guardado en formato Excel 2003 xls en la direcci n desde la que se ejecute la interfaz de modo que posteriormente se puedan importar los datos al presionar el bot n Importar datos de ensayo Miedo de mus a NAAA pissas Dei ous gm a ESG 0 Poe aj Pe Era 2 1 DATOS DEENSAYO Guadar corno Datos de ensayo Temperaturi Frecuencia M dulo cu Angulo de Fase 25 7548 25 4 55 10 2317 M5 A37 5 2450335 1 226 915 05 245 725 01 1321 83 25 2177 10 2072 5 1927 1 1614 1459 1242 379 62 558 268 428 305 213 50 L 1 ME lua mm
17. a determinaci n de valores de m dulo a una temperatura y o frecuencia espec fica que son de gran utilidad tanto para el diseho como para el an lisis de pavimentos 4 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica Las funciones de Arrhenius William Landel Ferry Log Lineal se usan ampliamente para calcular el ajuste de curvas maestras materiales viscoel sticos bituminosos En IMoDin 1 1 las dos primeras ecuaciones han sido implementadas y se ha agregado una funci n adicional que permite relacionar las propiedades del ligante obtenidas del procedimiento Superpave 2 2 1 1 Ecuaci n de Arrhenius Esta ecuaci n es utilizada con la finalidad de comprobar la dependencia de la constante velocidad con respecto a la temperatura en reacciones qu micas Esta ecuaci n fue propuesta en 1884 por J Van t y cinco a os m s tarde fue Svante Arrhenius quien le dio justificaci n f sica e interpretaci n Arrhenius argument que los reactivos deben tener una cantidad m nima de energ a llamada Energ a de Activaci n Ea para convertirse en productos a una cierta temperatura Meneses 2012 La forma generalizada de la ecuaci n utilizada para ajuste es la siguiente Ea AeRT 1 Que puede transformarse por una serie de procedimientos matem ticos en la siguiente ecuaci n yon es AE 2 00 77771944714 AT T Donde n viscosidad del ligante A Constante del modelo
18. ana En este caso el programa le indica al usuario que los datos de ensayo podr an estar err neos por lo que es deber del usuario analizar este control inicial de manera que pueda comprender a qu temperatura el ensayo debe ser repetido Analizando el tercer gr fico el usuario puede interpretar que un par datos a temperaturas altas hacen que las curvas no sean paralelas Adem s los valores de R2 ajustado de los otros dos gr ficos son bajos por lo que los resultados a temperaturas altas son los que deber an repetirse Con el anterior an lisis lo ideal es que el c lculo se detenga en este punto para realizar las correcciones correspondientes El usuario podr a continuar el an lisis si considera que este elemento no va a ser determinante en la construcci n de una curva apropiada que describa elvalor del m dulo din mico de la mezcla asf ltica Para efectos de ilustrar el funcionamiento de las dem s partes de la interfaz se continuar el c lculo lo que permitir descubrir posteriormente tambi n que algunos datos deben ser repetidos 4 Posteriormente se env a a calcular a la interfaz presionando Calcular Mezcla Asf ltica Sigmoidal y Arrhenius 5 Ahora se redirige al m dulo para la observaci n de los resultados presionando Resultados Mezcla Ast ltica Sigmoidal y Arrhenius que le despliega la siguiente pantalla 26 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la M
19. anu CAM Christensen Anderson Sharrock CAS y las ecuaciones de ajuste de Ahrrenivs William Landel Ferry y la ecuaci n de Susceptibilidad Viscosidad Temperatura VTS permitiendo a su vez la determinaci n del valor de m dulo para el par frecuencia temperatura espec fico de dise o Con esta herramienta es posible dar control al comportamiento de los resultados obtenidos en laboratorio puesto que permite la construcci n de una serie de gr ficos de control de comportamiento de los datos obtenidos Este proyecto es parte de una serie de labores en desarrollo dentro Programa de Infraestructura del Transporte del Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales de la Universidad de Costa Rica que se dirige a la definici n de la Gu a Mecanistico Emp rica de Dise o que permitir mejorar la calidad del dise o de las estructuras de pavimento de Costa Rica 10 Palabras clave 12 N m de p ginas CURVA MAESTRA MODULO 11 Nivel de seguridad DIN MICO WLF ARRHENIUS VTS CA CAM CAS SIGMOIDAL 13 Preparado por 14 Revisado por 15 Aprobado por Ing Paulina Leiva Padilla Ing Fabricio Leiva Villacorta PhD Ing Jos Pablo Aguiar PhD Ing Guillermo Lor a Salazar PhD Investigadora Investigador Coordinador Coordinador General Unidad de Materiales y Pavimentos Unidad de Materiales y Pavimentos Unidad de Materiales y Pavimentos PITRA LanammeUCR PITRA LanammeUCR PITRA LanammeUCR PITRA LanammeUCR
20. eal permite la caracterizaci n de la viscosidad del ligante en un amplio rango de temperaturas y se recomienda utilizar solo para ligantes sin modificar Los factores de ajuste pueden ser determinados directamente de estos par metros a trav s de la siguiente ecuaci n log ay c 104 T5 log 4 gA VTS log To 5 Donde a Factor de ajuste c Constante T Temperatura de inter s Rankine Temperatura de referencia Rankine IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica Para dar mayor precisi n a los valores de los coeficientes de ajuste se construye posteriormente un polinomio de grado dos con la temperatura de la siguiente manera Zhu Sun ASCE Yang Chen amp Gu 201 1 loglar bT c 6 Donde a Coeficiente de traslaci n horizontal a b y c coeficientes de regresi n T Temperatura del ensayo F T Temperatura de referencia F 2 2 2 Ecuaciones de la curva Para modelar la respuesta de las mezclas bituminosas se han utilizado convencionalmente dos funciones de forma principales la potencial y la polinomial Sin embargo debido a que para valores altos y bajos de m dulo estas funciones tienden a predecir valores irracionales cuando se usa extrapolaci n se ha optado por usar la funci n sigmoidal para el ajuste de los datos de m dulo din mico obtenidos de ensayos a temperaturas que van desde los 18 C hasta los 55 C En
21. el caso de los ligantes ast lticos Christensen 1992 desarroll un modelo para la construcci n de las curvas maestras el cual tambi n ha sido utilizado para astaltos no modificados Este modelo inicial fue denominado Christensen Anderson y posteriormente fue modificado como Christensen Anderson Marasteanu CAM como Christensen Anderson Sharrock Estos tres modelos fueron implementados en el desarrollo de la interfaz de c lculo y por tanto ser n descritos en las siguientes secciones 2 2 2 1 Ecuaci n general sigmoidal Como se mencion previamente el uso de esta ecuaci n viene a dar una soluci n a los problemas generados con la ecuaci n polinomial y potencial por medio de la construcci n de una curva sigmoidal de ajuste no lineal que resuelve simult neamente los coeficientes de la ecuaci n y los factores de la funci n de ajuste de la frecuencia o tiempo reducido como funci n de la temperatura Witczak amp Pellinen 2002 log E eiroet 7 Donde IE I M dulo din mico Frecuencia de carga a la temperature de referencia Valor del m dulo m nimo 9 a Valor del m dulo m ximo B y y Par metros que describen la forma de la curva sigmoidal UMP PITRA LanammeUCR 2 2 2 2 Ecuaci n Christensen Anderson Este modelo fue presentado en 1992 por Christensen y Anderson ante el Programa de Investigaci n Estrat gica en Carreteras SHRP por sus siglas en ingl s y fue una de
22. ezcla Asf ltica Figura 14 CONSTRUCCI N DE CURVAS MAESTRAS DATOS DE SALIDA Men m Cunstasies de ln ecuaci n de m dulo d5n mico a tma JAFA d 5 7 LET 22 28 har Lame Valor dal a la temprana de an lisim i de Prenda veneno nene t Los resultados de los par metros de la curva son Delta 6 1 0315 Delta Alfa 3 50951 Gamma y 0 56224 Beta 0 655669 Energ a de activaci n Ea 182266 Como se puede observar en la figura anterior los valores de los par metros estad sticos no cumplen con el ideal establecido por la norma AASHTO PP 61 10 Se Sy 0 05 y R2 gt 0 99 Adem s se puede observar en la parte baja de la gr fica como algunos valores se alejan de la forma ideal de la curva Estos valores corresponden a los ensayos que es necesario repetir 6 Para el c lculo espec fico del valor del m dulo en el cuadro celeste inferior de la izquierda se introduce el valor de la temperatura y frecuencia pedidas se presiona Calcular y se obtiene el valor solicitado UMP PITRA LanammeUCR 2 7 Figura 15 Ejemplo CONSTRUCCI N DE CURVAS MAESTRAS Eigra Abrera _ DATOS DE SALIDA Constantes de la ecuaci n de m dulo din mica a
23. ito en este documento est protegido por la ley de los derechos de autor y puede ser obtenido nicamente por medio de su descarga la p gina web oficial del LanammeUCR El propietario de los derechos no permite la transferencia comercial a terceros tanto del software como del presente manual ni la fotocopia o reproducci n por cualquier medio sin la previa autorizaci n del LanammeUCR Deber reconocerse el uso de IMoDin o el presente manual encualquier publicaci n en la que se haga uso Descargo de responsabilidad El presente manual est elaborado para usuarios profesionales de la ingenier a civil calificados con juicio y experiencia en la ingenier a de pavimentos Este documento le ayudar al usuario con la comprensi n del funcionamiento del software sin embargo esto no exime al usuario de hacer el an lisis debido de los datos introducidos y obtenidos Los desarrolladores no se hacen responsables de da os directos o indirectos causados o incidentales que surjan de la posibilidad o no del uso de la interfaz Para contactos P gina web http www lanamme ucr ac cr Correo electr nico direcci n lanamme Qucr ac cr Soporte t cnico e informaci n general paulina leivapadillaWucr ac cr Tel fono 506 2511 2500 Fax 506 251 1 4440 Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales Universidad de Costa Rica 400 metros norte de Mu oz y Nanne San Pedro CP 11501 2060 San Jos Costa Rica UMP PITRA
24. n el cumplimiento de los requisitos para culminar el Master en T cnicas Estad sticas de la Universidad de La Coruna e S 1996 A Viscoelastic Continuum Damage Model and lts Application to Uniaxial Behavior of Asphalt Concrete Mechanics of Materials Vol 24 4 pp 241 255 e Rowe G Sharrock M Boulding M amp Dongr 1999 Advanced Techniques to Develop Asphalt Master Curves from the Bending Beam Rheometer Bratislavia e Schapery 1982 Theory of viscoelasticity Lecture notes e Schapery 1974 Viscoelastic Behavoir and Analysis of Composite Materials Composite Materials Chap 4 Vol 2 Sendeckyj Ed Academic Press pp 85 168 e Silva H Sousa P Holanda A amp Soares J 2008 A COMPUTER PROGRAM FOR LINEAR VISCOELASTIC CHARACTERIZATION USING PRONY SERIES Brazil Congresso lbero Latino Americano em M todos Computacionais em Engenharia CILAMCE e Witczak M amp Pellinen 2002 Simple Performance Test for Superpave Mix Design Washington D C NCHRP Report 465 Transportation Research Board e Zhu H Sun L ASCE M Yang J Chen Z amp Gu W 2011 February Developing Master Curves and Predicting Dynamic Modulus of Polymer Modified Asphalt Mixtures American Society of Civil Enginners JOURNAL OF MATERIALS IN CIVIL ENGINEERING UMP PITRA LanammeUCR 29
25. pec fica para cada temperatura Se espera que estas curvas no se crucen pues de ser as debe repetirse el ensayo a la temperatura cuyos resultados UMP PITRA LanammeUCR 3 2 2 M dulos de C lculo Como se mencion en secciones anteriores IMoDin 1 1 tiene la capacidad de calcular la curva maestra de m dulo din mico de la mezcla asf ltica por medio de una opci n general y cuatro diferentes opciones de ecuaci n de ajuste ver Figura 6 En el caso del ligante asf ltico tiene la capacidad de calcular por medio de tres modelos conocidos el CA CAM y CAS como fue comentado anteriormente Para esto solamente se presiona la opci n Calcular en el men superior y seguidamente el m dulo por medio del cual se desee realizar el an lisis Figura 6 M dulos de c lculo Madulo Din mico para Mezcla Asf ltica y Asta o Laborazzra Micra de y cada E emendi re Cann a A continuaci n se describir n cada una de las ecuaciones que describen los m dulos anteriormente expuestos 2 2 Ecuaciones de los factores de ajuste Los datos de ensayo obtenidos a diferentes temperaturas pueden ser ajustados de manera que varias temperaturas puedan ajustarse en una sola curva maestra a una temperatura espec fica a este procedimiento com nmente se le denomina Principio de Superposici n Tiempo Temperatura La ventaja de este procedimiento es que permite por medio de interpolaci n l
26. rivaci n de la funci n de Weibel Los modelos matem ticos se derivaron con base en una distribuci n de funci n log stica para la descripci n del espectro de relajaci n Entonces la ecuaci n que describe el m dulo complejo es la siguiente R o log log2 e E 8 1 75 Donde G M dulo complejo a cortante Pa Gg wc Frecuencia de corte rad s R ndice reol gico Qc Frecuencia de corte rad s R ndice reol gico El ndice reol gico se determina de la siguiente manera wi 22 9 2 2 2 3 Ecuaci n Christensen Anderson Marasteanu El CA es un modelo sencillo esto hizo que sus autores buscaran mejorarlo espec ficamente en el sentido de que pudiese ser utilizado tanto para ligantes sin modificar como modificados as como que contemplara el ajuste necesario del comportamiento del asfalto a bajas y altas temperaturas De esta manera en 1999 surge este nuevo modelo que recibi el nombre Christensen Anderson Marasteanu CAM La ecuaci n de c lculo del m dulo din mico se presenta a continuaci n g1 K B G w 1 Ey 10 G w 11 3 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica Donde G M dulo complejo a cortante M dulo cortante v trio Frecuencia reducida rad s w Frecuencia croosover rad s D par metros del modelo Este modelo se utiliza en la norma A
27. rograma Para hacer uso de esta opci n dentro de la ventana de resultados el usuario debe presionar el bot n Exportar Excel e inmediatamente se le abrir una hoja de Excel con los resultados tal como se observa en la siguiente figura Figura 9 Salida de la interfaz Cortar r B c ura maesta para mezclas asf lticas 10 8 7 4 5 6 2 B 93 10 12 13 14 15 16 17 1B 19 20 5 i GEE 0 55428121 0 58846241 0 6131287 0 72893506 0 859 74568 105054838 1 31154774 1 63939322 2 00596753 2 3 7854183 2 70628731 2 9 6738667 3 15818837 3 28599999 3 37480685 3 4704 7204 3 46365384 3 48477717 3 43773546 3 50565164 3 5104 7283 Logifred Hi Log Epred lEpred ksi 3 58328385 3 876 70191 4 39671383 5 35716546 7 24013521 11 2343612 20 4545315 43 595063 72 102 086315 239 079222 506 435728 927 655381 1439 422779 1945 36004 230 31926 2688 26549 3053 35409 3145 83878 3203 63851 3239 46159 jn mi EP tar tete PP Le capiu tomato LT Ege BE 38 combinar y centros S 0 0E General F H L 3 Formato Dar formato Esti condicional como Labla D fred Hz 1 10 1 09 0 00000001 0 0000001 0 000001 0 00001 0 0001 0 001 0 01 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 F Constantes de
28. rticular para cualquier combinaci n de velocidad de carga y temperatura Esta interfaz construye la curva maestra de m dulo din mico de la mezcla y del asfalto a partir de datos de laboratorio Adem s una serie de gr ficos de control de inicio por medio de los cuales se puede revisar la idoneidad de los datos de ensayo junto con la posibilidad de obtener las correspondientes Series de Prony para otros tipos de an lisis En el an lisis que IMoDin 1 1 realiza se utilizan diferentes modelos generales para construir la curva maestra como lo son Sigmoidal Christensen Anderson CA Christensen Anderson Marasteanu CAM Christensen Anderson Sharrock CAS y de ajuste tales como Arrhenius William Landel Ferry WLF y la del modelo Susceptibilidad Viscosidad Temperatura VTS 3 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica 2 INTERFAZ DE CALCULO La interfaz de c lculo se compone de tres m dulos principales con sus respectivos elementos En el siguiente mapa conceptual se muestra un resumen del esquema general que compone la interfaz Figura 1 Esquema general la interfaz de c lculo IMoDin 1 1 Datos de entrada Resultados Mezcla Asf ltica Asfalto Mezcla Asf ltica Asfalto Interfaz Excell Datos de ensayo a un a Sigmoidal CA CAM CAS Mezcla Asf ltica Asfalto de cortante Datos de ensayo asfalto Ahrrenius WLF VTS Ahrrenius WLF Sigmoidal
29. tag E Brera keg ilie nuni E xxu 318228 del m duln a la Sempnprabura de an lisis E II IR goi mi mur Dentro de esta pantalla de salida es posible calcular un valor espec fico de m dulo a una temperatura y frecuencia de carga espec fica El usuario solamente debe colocar en el espacio dispuesto los valores correspondientes presionar el bot n Calcular y la interfaz le desplegar en el espacio correspondiente el valor de m dulo espec fico en ksi Figura 8 Salida de la interfaz CONSTRUCCI N DE CURVAS MAESTRAS DATOS DE SALIDA dl ta parda Abren du la ocusci n du midulu din mica a S a lagiE ET US aum amid AL E HEN LL S Wales daj m dedo la temperanara de sadiki Ww zi E nues 7 de ana ex from ES jos an ww Note que adem s se grafica la curva a la temperatura espec fica y el punto que fue tomado a la frecuencia definida 20 IMoDin 1 1 Herramienta de C lculo del M dulo Din mico de la Mezcla Asf ltica 2 3 2 Exportaci n de datos a Excel Dentro de cada una de las pantallas de resultados es posible exportar los valores a hojas de Excel donde el usuario podr guardar los datos de cada una de las corridas realizadas con el p
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