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Topografia aplicada à Engenharia Civil

1. Desta maneira consegue se determinar a dist ncia PQ l3 por seis caminhos diferentes Comparando se os resultados pode se determinar o valor mais prov vel atrav s da m dia aritm tica entre os valores mais pr ximos Deve se determinar o erro m dio quadr tico da m dia 3 3 Exerc cios Aplicativos 1 Deseja se determinar o comprimento do eixo PQ de uma ponte tendo sido medidos a partir de uma base AB os ngulos a p y e pelo processo da reitera o conforme esquema da figura 11 a 1593040 B 123 48 26 7 y 39 5800 1593446 7 AB 59 19m 2 Deseja se determinar a dist ncia entre duas torres de transmiss o el trica PQ a partir de uma base AB medidos os ngulos a B y e pelo processo da reitera o conforme esquema da figura 11 a 164746 7 fB 131 2106 6 y 31 19 50 5 16 46383 AB 52226m 3 4 Determinac o de Dist ncias Verticais O processo da determina o da altitude ou dist ncia vertical de um ponto inacess vel pelo m todo da triangula o pode ser aplicado com grande precis o desde que os ngulos medidos em campo sejam efetuados pelo m todo da reitera o e com todo o cuidado que deve ser dispensado nas medidas angulares O m todo baseia se na resolug o de tri ngulos ret ngulos do qual se conhece um dos lados base e calcula se os demais a partir da medida do ngulo vertical entre a esta o e o ponto visado Para maior precis o dos c lculos deve se levar e
2. 1 283502268 181489 55095 40006 2 29042141 135770 63000 89 998 3 3040538 92913 66999 14000 4 332060098 57706 6600 190000 5 26004313 52326 6200 240000 6 592512 74705 55288 279910 7 29042141 135770 63000 89998 8 3040143 8 92913 6699 140000 9 332060098 57706 6600 190000 10 2604313 52326 6200 240000 Hl 30400538 92913 6699 140000 12 332706098 57706 66 000 190000 106 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS SEGUNDA TOMADA DE DADOS PARA O C LCULO DE DESLOCAMENTO DA BARRAGEM PV Azimutel da Azimutell dp dN dE 1 30412498 2830022452 0 2 336740528 290420860 3 21557553 307013977 To 50555091 332055258 o 6 73 02 31 5 5721552 2904200 0 0 0 0 0 0 0 P 8 2157589 9 5053044 057292217 26 0 45 2 1 5 M todo Geom trico para Determina o de Deslocamento Vertical de Grandes Estruturas Este m todo um processo de alta precis o pois n o exige medida de ngulos S o estabelecidas marcas sobre a estrutura que se quer determinar o deslocamento vertical Estas marcas dever o estar engastadas e fixas sobre a est
3. dN I x 206265 3 p Da equa o 2 e 3 dE e dN representam a varia o das coordenadas da barragem dE e dN representam a varia o das coordenadas da esta o 104 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Se considerarmos que as esta es a partir das quais s o efetuadas as medidas angulares n o sofrem perturba es ou deslocamento pode se escrever as equa es da e df da seguinte forma do cosa dE y sena dN cos B dE sen B dN y l x 206265 dp x 206265 B Isolando se uma das inc gnitas nas duas equa es temos Pau cosa dE sena dN y 206265 logo duds sena dN dE 206265 4 cosa e Lud o BaN cos sen 206265 E logo dp Eti sen B dN y dE 206265 5 cos 5 Igualando se as equa es 4 e 5 teremos da 1 apt 2 senadN sen 5 dN 206265 206265 pany cosa cos 5 multiplicando se os denominadores pelos numeradores temos df e La x cos PB dN sena cos B Pto isolando se dN temos x cosa dN sen P cosa 206265 206265 RER v I do l dN sena cos 5 dN sen P cosa P xcosa Aa x cos 5 206265 206265 ou dp do l dN sena cos 8 sen f cosa x cosa x cos t dl l 506265 50626 P onde df
4. feito pela equa o Az Az Hz 2 onde Az Azimute verdadeiro do alinhamento mira Az Azimute do sol na hora da observa o Hz ngulo horizontal entre o alinhamento e o sol na hora da observa o Se o resultado obtido atrav s da equa o 2 for negativo deve se somar 360 conforme pode ser deduzido atrav s da figura 21 57 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 7 Roteiro das Opera es de Campo a g h J k D Para as opera es de campo necessita se de um teodolito com precis o de segundo de um aner ide ou bar metro com precis o de mil metro de um term metro com precis o de meio grau um rel gio com hora certa erro inferior a 30 segundos uma folha de cartolina branca 10x10cm e material acess rio de topografia baliza piquetes etc As leituras de campo devem ser efetuadas entre s 8 e 10 horas da manh ou entre s 14 el6 horas da tarde Estacionar e nivelar o teodolito em um dos v rtices do alinhamento que se quer determinar o azimute verdadeiro Visar um ponto fixo e medir o ngulo vertical em rela o ao mesmo na posi o direta PD e inversa PI da luneta para determinar a corre o instrumental Ci Deve se repetir a operac o no m nimo seis vezes e utilizar o valor m dio das leituras Zerar o limbo horizontal em rela o ao alinhamento que
5. 2 2 125 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1x 34 3 2 es 32 3 34 3 33 5 x S 2 2 BM 32 3 843 30 8 x 20 2 89 9240m Perfil B Fig 62 Fig 62 s 923 G49 nal A m x 36 4 34 3 34 9 x 29 7690m 10 77x 34 3 o ler 32 3 34 3 33 6 x 2 E etos ouo snb go Perfil C Fig 63 17 78 E 29 Fig 63 E x 34 4 E x 35 5 34 3 34 4 ds Se E IEEE EE CIEL M E x 36 6 34 3 35 5 34 3 48111007 2 od pz x 34 3 1 n ps 32 9 34 3 33 5 x 20 29 1120m 3 2 126 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Perfil D Fig 64 Fig 64 EE x 35 1 2 x 35 8 34 3 35 1 a Se 2 2 x 86 3 34 3 35 8 p 2 7 2 x 37 2 3 363 9 _ 1123320 EL x 34 3 33 9 S 1 3340m 2 4 C lculo do volume de corte e aterro Aplicando se a f rmula para o c lculo das reas extremas isto o volume entre as se es A e B Be C e entre C e D a qual obtida a partir da equa o proposta por Bezout joo edi 26 9225 112 3320 2 29 7690 48
6. 24 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS BO xsenAA Seny gt An Y BO seno seny senAA x sengo como temos dois pontos A e B o valor de q ser a m dia das latitudes m destes dois pontos e assim podemos escrever a equa o como seny senAA x seng Como os valores de seny e senAX s o pequenos estes se confundem com os pr prios valores de y e de AA sendo assim a equa o pode ser expressa por y AAxsenQ Para o c lculo da converg ncia meridiana y CM pode ser usada a seguinte f rmula que nos d um valor aproximado mas dentro das precis o topogr fica CM AX senpm onde AA a diferen a de longitude entre o meridiano central e o ponto considerado e q a latitude do ponto O valor da latitude 9 e da longitude A podem ser obtidos a partir de uma carta topogr fica com precis o m nima de minuto Seja um alinhamento AB cujo Azimute de Quadr cula de 114 3420 e 32 02 05 6 e A 51 14 05 41 as coordenadas do ponto A Ponto referente do canteiro posterior ao sal o de Atos da UFRGS Determinar o Azimute Verdadeiro do referido alinhamento Da f rmula da converg ncia meridiana temos CM AX senpm Donde AA MC AA Meridiano Central MC 51 AX 51 51 14 05 41 AX 0 14 05 41 CM 0 14 05 41 x sen 32 02 05 6 CM 0 2348361111 x
7. BORGES A C 1975 Exerc cios de Topografia 3 Edi o Ed Edgard Bl cher Ltda S o Paulo 192 p CARRARO C C amp CORR A I C S 1985 M todo de C lculo para a Determina o do Azimute Verdadeiro de um Alinhamento por Visada ao Sol PESQUISAS Instituto de Geoci ncias UFRGS v 17 p 255 268 CONCEI O C L amp SOUZA J L S 2000 No es B sicas de Coordenadas Geogr ficas e Cartogr ficas Ed Metr pole Ind stria Gr fica Porto Alegre 96p CORR A I C S 1980 Curso Especial de Geod sia Departamento de Geod sia Instituto de Geoci ncias UFRGS 97p in dito CORR A LC S 2001 M todo da Varia o das Coordenadas na Determina o de Deslocamentos de Grandes Estruturas 4 MIRA Agrimensura amp Cartografia Se o T cnica Topografia Ed e Liv Luana Ltda Crici ma SC Ano XI n 106 p 35 39 CORREA I C S 2006 Loca o de uma espiral de transi o com mudan a de esta o A Mira Crici ma SC v 132 p 28 29 DOMINGUES F A A 1978 Estudo da Planta Topogr fica USP S o Paulo 71p DOMINGUES F A A 1979 Topografia e Astronomia de Posi o para Engenheiros e Arquitetos Ed McGraw Hill S o Paulo 406 p DUARTE P A 1994 Fundamentos de Cartografia E Universidade de Santa Catarina Florian polis 148p ESPARTEL L 1980 Curso de Topografia 7 Edi o Ed Globo Porto Alegre 655 p GARCIA TEJERO F D 1997 Topografia Abreviada 12 Edi o Ed Mundi Prensa Madrid 390 p
8. d d E 9 Fig 5a Ilustra o do uso do tri ngulo ret ngulo para a confer ncia do esquadro Entre linhas ortogonais de uma demarca o 1 5 Exerc cio Aplicativo 1 2 3 Na elabora o de um projeto de loca o de um t nel que apresenta um eixo de 4 101 430m entre o ponto inicial A N1 3 276 478 553m e E4 7674 318 122m e o ponto final B Np 3 279 874 318m e Ep 677 618 233m e cujas cotas do ponto inicial A 124 327m e do ponto final B 177 413m Pede se para calcular a declividade do eixo do t nel e seu Azimute de Quadr cula Ao efetuar se a abertura de um t nel cujas coordenadas do eixo do mesmo s o Na 7 316 475 380 Ea 377 402 210 Nb 7 318 712 290 Eb 383 612 490 e cujas cotas dos extremos s o Cota de A 784 755m e a Cota de B 741 312m deparou se com a necessidade de abertura de uma chamin M localizada a uma dist ncia de 3 200 00m da entrada A do t nel A cota do ponto M onde se localiza a chamin de 839 473m Necessita se saber qual ser a profundidade que a chamin dever ser perfurada para atingir o eixo do t nel O projeto de loca o do eixo de uma ponte est caracterizado pelas coordenadas de seu ponto inicial e final respectivamente Na 5 379 317 103 Ea 575 307 003 Nb 5 379 622 037 Eb 575 003 705 Baseado no comprimento do eixo da ponte est previsto a loca o de 4 pilastras de sustenta o localizadas a primeira a 65 043m do ponto inicial A e as outras tr s 3 a 100m uma
9. o A divis o de uma propriedade ocorre em situa es diversas como por venda de parte do terreno por esp lio e divis o entre os herdeiros ou por loteamento da rea N o poss vel efetuar uma divis o de terras confi vel sem proceder a um levantamento exato do que vai ser o objeto de divis o Quando a divis o feita atrav s de uma linha j existente a tarefa da topografia a de medir esta linha divis ria e determinar a rea de cada uma das partes Supondo se que uma propriedade a ser dividida seja atravessada por um c rrego e que ele seja escolhido como linha divis ria a topografia efetuar um levantamento planim trico geral e calcular as reas de cada parcela Aqui trataremos apenas de alguns casos de divis o de terras pois o problema abrange estudos sobre legisla o de terras pois sempre que houver menores na partilha a a o deve ser judicial Plantas existentes muitas das quais incompletas ou medidas toscamente devem ser abandonadas dando lugar a novas medidas H ocasi es no entanto nas quais necess rio separar determinadas reas Para esta hip tese que apresentaremos algumas solu es geom tricas 1 2 Divis o de reas triangulares a Seja dividir uma rea triangular ABC em duas partes que estejam entre si em uma dada rela o m n por meio de uma reta paralela a um dos lados do tri ngulo A Fig 12 rea triangular a ser dividida em duas partes proporcionais Seja o
10. 37 2 2138 2 Peso 2 gt 34 8 33 5 32 2 32 1 32 9 35 1 35 8 36 3 36 6 36 4 345 7 Peso4 34 9 33 6 32 3 33 5 34 4 35 5 204 2 Pesol gt 138 2x1 138 2 Peso2 gt 345 7 x 2 691 4 Peso 4 204 2 x 4 816 8 Soma total dos pesos ponderados XPesos Ponderados 138 2 691 4 816 8 1 646 4 Determina o do n mero de v rtices com sua respectiva pondera o Pesol 4x1 4 Peso2 gt 10x2 20 Peso4 6x4 24 124 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Soma do n mero de v rtices com seu respectivo peso XMV rtices 44 20 24 48 Determina o da cota m dia final hm h XPesos Ponderados 1 646 4 E XV rtices 48 34 3m 2 C lculo de x e y correspondentes aos pontos de loca o da Curva de Passagem _DN xDh 343 335 x20 _ DN 34 8 33 5 x 12 31m onde DN Diferen a de N vel e Dh Dist ncia horizontal seguindo se o mesmo racioc nio temos _ 34 3 33 6 x 20 I 10 77m 349 33 6 Q2 043 33920 e 844 335 ps SS US m 35 1 33 9 PEE 1 io 84 4 33 6 AA rom 35 1 33 5 3 C lculo das reas das se es Utilizando se as f rmulas matem ticas para c lculo de rea de trap zios e tri ngulos temos Perfil A Fig 61 Fig 61 E cm 36 3 34 3 34 8 o z k 34 8 34 3 xeu SS MIT 122222 2 26 9225m
11. N o devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o c lculo de x A cota de 34 6 corresponde ao ponte de cota 34 8 menos 1 da declividade do plano Le 349 34 5 x 20 _ 727m 34 7 33 6 m 34 4 34 33 x20 _ j 34 2 33 5 2 86m 3 C lculo das reas das se es Utilizando se as f rmulas matem ticas para c lculo de rea de trap zios e tri ngulos temos Perfil A T E x 36 3 a 34 8 Si A ES x E da 19 8175m E x 34 3 SR M 32 3 84 3 33 5 x SE CO Clos E g 2 2 A 84 1 32 3 83 9 30 8 x 2 82 8200m 2 Perfil B d Es X c z do I E x 364 2 349 e 22 4540m 130 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS E x 34 3 na fles 32 3 34 3 33 6 x S 5 2 83 9 32 1 Na 32 3 x 65 4550m2 Perfil C El x 34 4 a P x 85 5 34 5 34 4 n s Ei P a E x 36 6 28 35 5 aN 40 1430m P ES x 34 1 22 A es 32 9 34 1 33 5 x 20 211420m 2 2 Perfil D E x 35 1 34D 2 x 85 8 34 3 35 1 2 Sc 2 2 s 2 x 36 3 34 5 35 8 An 2 x 37 2 m 36 3 sol E S 0m 4 C lculo do volume de corte e aterro Aplicando se a f rmula para o c lculo das reas extremas c
12. o das leituras di rias n altura da gua sobre a estaca podemos instalar uma r gua graduada fixa sobre esta estaca a qual conhecida como lin grafo ou r gua de leitura 95 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Al m deste m todo existem os m todos dos flutuadores e dos molinetes com os quais podemos determinar a vaz o em diversos n veis de profundidade Estes casos ser o abordados pela hidrologia j que os mesmos n o fazem parte dos m todos topogr ficos 1 5 3 Exerc cios Aplicativos 1 Seja determinar a vaz o de um canal cujo vertedor apresente uma largura L 0 75m e as leituras obtidas nas miras foram 72 679 12 612 n 0 124 2 Deseja se conhecer a altura h no vertedor e a vaz o que um canal apresenta tendo sido obtidos os seguintes valores sobre as miras 71 815 1 792 n 0 056 e L 1 24m 3 Deseja se conhecer a vaz o de um vertedor de um canal que apresentou a seguintes medidas sobre a mira 3 470 1 897 n 2 130 e L 15 50m 1 5 4 M todo do Molinete O molinete um equipamento destinado a medir a velocidade da gua em qualquer profundidade Fig 37a Este equipamento assemelha se a um cata vento cujas h lices giram com maior ou menor velocidade dependendo da velocidade do vento O molinete hidr ulico faz o mesmo e suas h lices giram mais rapidamente conforme a velocid
13. representado o tri ngulo de posi o onde os v rtices correspondem P P lo Z Z nite do local S Astro o sol ou uma outra estrela os ngulos do tri ngulo de posi o H ngulo hor rio Az Azimute p ngulo paral tico e os lados do tri ngulo de posi o 90 g Co latitude 90 h Dist ncia zenital ngulo zenital do astro observado Z 90 Dist ncia polar ou co declina o do astro observado Este m todo consiste em se observar o sol em uma posi o qualquer de sua trajet ria medindo se a dist ncia zenital z entre o z nite do local e o astro observado O Azimute do Astro calculado a partir da resolu o do tri ngulo de posi o Fig 18 do qual se conhece a co latitude e a dist ncia polar co declina o do astro Para a obten o do Azimute verdadeiro de um alinhamento basta que saibamos o ngulo horizontal formado por este com o astro observado 53 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 2 Determinac o da f rmula para obtenc o do Azimute do Astro Aplicando a f rmula dos quatro elementos no tri ngulo de posi o Fig 18 obtemos cos 90 6 cos 90 9 x cos 90 1 sen 90 9 x sen 90 x cos Az onde sen sen x cos Z cos x sen Z x cos Az donde sen sen x cos Z cos x sen Z x cos Az finalmente o azimu
14. 0 5304355645 CM 0 1245654253 CM 0 07 28 4 Azimute verdadeiro Azimute da Quadr cula CM AZvea 114 3420 0 07 28 4 Azvea 114 41 48 4 25 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 3 Exerc cios Aplicativos 1 Deseja se determinar a converg ncia meridiana em um ponto pertencente a uma poligonal cujas coordenadas geogr ficas s o q 32 27 45 49 12 55 eo MC 51 2 Deseja se conhecer a converg ncia meridiana do centro de uma carta topogr fica cujas coordenadas de v rtices s o QA 28 30 a 52 15 qe 28 30 g 52 30 qc 28 45 Ac 52 30 gp 28 45 Ap 52 15 e cujo MC 51 3 Sabe se que o Azimute verdadeiro de um alinhamento de 232 56 30 Pede se qual ser seu Azimute de Quadr cula sabendo se que este ponto apresenta as seguintes coordenadas q 29 30 45 e 56 10 20 Meridiano Central 57 t ES Re X Fig 9b Mapa em coordenadas UTM 26 Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS 2012 13 Edi o CAP TULO III 1 MEDIDAS DE NGULOS HORIZONTAIS 1 1 M todo da Reitera o A medida de ngulos pelo m todo da reitera o consiste em medir cada ngulo em partes diferentes do limbo atenuando assim prov veis e
15. 2001 S superf cie do canal F fundo do canal p profundidade do canal A partir das Tabelas II e III pode se observar que a medida de vaz o de uma se o transversal a um canal fluvial est baseada na medida da velocidade da corrente em um grande n mero de pontos Estes pontos est o dispostos segundo linhas verticais com dist ncias conhecidas a partir da margem do rio ou canal Fig 37b H ng Voltas pr Ysintidatis EM m Fig 37b Visualiza o de uma se o transversal a um curso d gua com a localiza o dos pontos de coleta de dados e seus respectivos valores Com os dados obtidos conforme pode ser visualizado na Figura 37b pode se elaborar um mapa de curvas de igual velocidade Curvas isovelozes Fig 37c com a interpola o dos valores obtidos em campo Fig 37c Visualiza o de uma se o transversal a um curso d guas com curvas de igual velocidade Curvas isovelozes 98 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Para o c lculo de vaz o de uma se o transversal a um curso d guas efetua se o c lculo de vaz o para cada se o vertical conforme o apresentado a seguir Levando se em considera o a vertical 3 da figura 37c calculamos a vaz o parcial influenciada por esta vertical Fig 37d 2 00m 2 00m Niva T gua Fig 37d Perfil vertical da se o 3 com
16. 667 5371289 313 07 f 105520936 1 H 332 1524m 8 C lculo da determina o dos v rtices P e Q da linha divis ria Calcula se inicialmente as dist ncias AP e EQ dos tri ngulos de compensa o 49 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 APxH 2xg AP xq Ap 2 78002525 H 565 0312 AP 27 6099m EQxH 2xq pgs go 2x110956174 M 332 1524 EQ 66 8104m 9 C lculo das coordenadas dos pontos P e Q da linha divis ria Coordenadas de P Como o ponto P est localizado sobre o alinhamento AB temos que o Azimute de AB igual ao Azimute de AP logo Az p 210 00 Dh p 27 6099 as proje es s o X P Dh p X sen Az p X 4p 27 6099 x sen 210 00 X ap 13 8049 yap Dh X COS Az p y 4p 27 6099 x cos 210 00 yap 23 9109 a coordenada de P ser Xp X Xyp X 0 13 8049 X p 13 8049 Yo Y pp Y 0 23 9109 Y 23 9109 Coordenada de Q AZ gp 136 32 Azsp 136 32 Dh 66 8104 as proje es s o X gg Dh gg x sen AZ po Xpo 66 8104 x sen 136 32 X yo 45 9610 Y gg Dh y x COS AZ zo Y ro 66 8104 x cos136 32 Y ro 48 4893 a coordenada de Q ser Xo X Ho X o 489 72 45 9610 Xo 535 681 Y Y 9 50 Y 150 78 48 4893 50 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Co
17. 80 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS A sa 2Rcx Ls 0 107 0 000025136 I 0 005537094 0 109 0 019731053 0 110 0 042651702 0 1 0 074299038 0 12 0 114673064 0 115 154 0 157080399 Devemos nos lembrar que os valores dos ngulos 0 se encontram em RADIANOS b C lculo das proje es x e y dos pontos da espiral n 2 CUBA i 10 216 3 42 1320 m 2 5299 y 0 000021 os 22 5299 y 0 0416 a 42 5283 y 0 2797 X X X Xino 62 5186 Y 0 8889 X X X pn 82 4844 Jui 2 0432 12 102 3952 y 3 9155 1217 47 119 7042 y 4 6 2722 Deve se ter o cuidado em saber em que posi o se est considerando o eixo da tangente se este est sobre o eixo x ou o eixo y do sistema cartesiano Neste exemplo a tangente a espiral eixo do alinhamento da estrada est coincidente com o eixo x do sistema cartesiano c C lculo das deflex es Conforme a tabela abaixo aproveitamos os mesmos j que estes haviam sido calculados anteriormente Planilha para a loca o da espiral de transi o com o valor das deflex es Estacas l Corda l P Deflex o y Ls J TS 1 106 17 47 1 107 2 53 2 53 0 02108 0 000444 0 00 04 8 1 108 22 53 20 0 18775 0 035250 0 06 20 7 1 109 42 53 20 0 35442 0 125613 0922 36 6 1 110 62
18. A 3 a ado o de um Jin usualmente 0 3m s V ES m x A r J min x Re e para V em km h Rc em metros e Jmin igual a 0 3m s temos 0 07 x V LS m x em metros Re b Escolha do Comprimento de Transi o O maior valor obtido atrav s do c lculo de Lsmin a partir do 1 2 e 3 crit rio o limite que dever ser observado para o c lculo da curva de transi o Normalmente s o escolhidos para Ls valores m ltiplos de 20 metros correspondendo a um n mero inteiro de estacas este procedimento todavia opcional O valor m nimo de Ls assim determinado um valor de refer ncia sempre que poss vel adota se para Ls valores maiores os quais proporcionar o uma transi o mais confort vel O valor m ximo de Ls calculado com o crit rio fixado em comprimento m ximo de transi o um limite cuja observ ncia desej vel mas n o obrigat rio A incompatibilidade entre os valores m nimos de Ls e os valores m ximos revela uma escolha inadequada dos par metros de c lculo V Rc e c Exemplos 1 Determinar o comprimento de transi o da curva minimo e m ximo sabendo se que V 120km h Rc 300m e 8 1 3 50m Comprimento Minimo 0 035xV 0 035x120 a Ls 201 60m Re 300 exl ia pa coop 100 100 LS nin 400 x 0 28 112 00m min 70 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere
19. AE B Ny Es 31 2 Az Figura 2 Intersec o perpendicular de duas retas Da figura 2 podemos dizer que AE N N tgAz 1 3x AE cU NEC eg 2 como tC Az Cot gAz substituindo se na equa o 2 temos AE N NoM cotg4z 6 como E E AE E E AE substituindo se os valores das equa es 1 e 3 temos E E N N tgAz 4 E Ej N Ng cot gAz 5 igualando se as equa es 4 e 5 temos 10 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS E N N JgMgAz E N Nz cot gAz E N tgAz N tgAz E N Cot gAz N Cot gAz E N tgAz N cotg4z E N tgAz N cotgAz multiplicando se por 1 temos E N 1gAz N cotgAz Ez N tg4z N cotgAz logo _ E E N tgAz N cotgAz fgAz cot gAz N de maneira an loga temos N N E cotgAz 6 N N E E cot g Az 7 onde cot E 42 tgAz igualando se as equa es 6 e 7 temos N E E cotgAz N E E C 4gAZz N E cotgAz E cotgAz N E tgAz EstgAz N E cot gAz E tgAz Ny E cot gAz E tgAz E cotg4z 1g4z N N E cotg4z E tgAz logo _ N N E cotgAz E tgAz cot gAz tgAz E 1 4 Exerc cios Aplicativos 1 Seja
20. E N N tg4z E E N N tgAz analogamente podemos dizer AN E E cotgAz AN E E cot g42 7 8 9 10 substituindo se as equa es 9 e 10 nas equa es 3 e 4 termos N N E cotgAz N N E E cot gAz 11 12 Igualando se as equa es 7 e 8 temos E N N tg4z Ej N No tg4z E N tgAz N tgAz E N tgAzg No tgAz E N tgAz Ey N tgAzs N tgAzg 1g Az logo E E N 1g4z E Ns tgAz g Z y tgAz N da mesma maneira se igualarmos as equa es 11 e 12 temos N E E cotgAz N E E cotgA4z N E cot gAz E cotgAz N E cot gAz E cotgA4z N E cot gAz N E cot gAz E cot g4z cot gAz logo _ N E cot g4z N E cot gAz cotg Az cotg Az E Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 3 Intersec o de retas Perpendiculares Seja determinar as coordenadas m tricas de um ponto situado na intersec o de duas retas como mostra a figura 2 onde os elementos conhecidos s o Coordenadas do ponto A Na Ea Coordenadas do Ponto B Ns Eg Azimute da linha AI Aza E os elementos procurados Coordenadas da Intersec o Nr Er N A NE I N i Az A Z I Y AE A i i N E i T
21. ET xcosa dO S x cos f _ 206265 206265 dN sena cos D sen J cosa ou af 1 y Pl xcosa Aa di x cos 5 206265 206265 dNy sen a f 105 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Obtendo se o valor de dN podemos calcular o valor de dE a partir das equa es 4 e 5 Aconselha se o emprego de quatro grupos de quatro s ries de medidas por poca em condi es diferentes de temperatura e de press o 1 4 Exerc cio Aplicativo Deseja se calcular o deslocamento sofrido por uma barragem da qual se obteve os dados da tabela abaixo em duas pocas diferentes Desenhar o deslocamento em perfil e plana na escala horizontal de 1 1 000 e na vertical de 1 100 PRIMEIRA TOMADA DE DADOS PARA O C LCULO DE DESLOCAMENTO DA BARRAGEM x l 500 1500 1 30412548 9060 55995 40006 2 33640503 63 159 63000 89998 3 2157392 66850 6699 140000 x 4 5052386 9667 6600 190000 5 6529133 137383 6200 240000 6 7302288 172407 55288 279910 7 3360503 63159 63000 89998 8 2157392 66850 66 999 140000 9 5052386 96675 6600 190000 10 6529133 137383 6200 240000 Mm 2157392 12 5052386 96675 66000 190000 84 24 02 A 217 000 ERES Ses DEAR DEE SEEN CE
22. HAERTEL J C 1964 Geod sia Fundamentos e Aplica es nos Levantamentos da Engenharia Volume 5 Tomo 1 Capitulo IL p 237 341 LEE S H 2002 Introdu o ao Projeto Geom trico de Rodovias Ed da UFSC Florian polis SC 418p LOCH C amp CORDINLJ 1995 Topografia Contempor nea Planimetria Ed da UFSC Florian polis SC 320p 135 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS MENEZES D L 1935 Abeced rio da Teoria dos Erros e do C lculo das Compensa es pelo m todo dos m nimos quadrados Imprensa Nacional Rio de Janeiro 188 p PHILIP KISSAM C E 1976 Topografia para Ingenieros Ed McGraw Hill M xico 663 p PONTES FILHO G 1998 Estradas de rodagem projeto geom trico Instituto Panamericano de Carreteras Brasil S o Paulo Brasil 432p QUEIROZ R C amp COELHO V 1995 Transi o em clot ide e par bola c bica em tra ados de vias 4 Mira Agrimensura amp Cartografia Ed e Liv Luana Ltda Santa Catarina Ano V Edi o n 42 p 12 15 RAMOS D 1998 Geod sia na pr tica GPS Geod sia Topografia MDATA Inform tica Ltda Araraquara SP 170p ROMERO C T 2000 Programas Inform ticos de Topograf a Biblioteca T cnica Universitaria Ediciones T cnicas y Cient ficas Bellisco Espafia 164p SANTOS I et al 2001 Hidrometria Aplicada Instituto de Tecnologia para o Desenvolvimento Cur
23. Q do lado BC Do v rtice A tra a se uma paralela ao alinhamento PQ A reta obtida entre o ponto P e o ponto M ser a linha divis ria A comprova o poder ser feita atrav s da seguinte rela o Os tri ngulos AQM e APM s o equivalentes pois ambos t m a mesma base e a mesma altura O tri ngulo AQC equivalente metade do tri ngulo ABC Tirando se o tri ngulo AQM do tri ngulo ACQ e substituindo se este pelo tri ngulo APM chegamos a conclus o que o quadril tero APMC equivalente metade do tri ngulo ABC Conhecendo se as coordenadas dos v rtices do tri ngulo ABC e o comprimento de seus respectivos lados podemos determinar o comprimento de BM para a loca o do v rtice M Sabendo se que 1 BQ BC 2 2 do tri ngulo BAM e do tri ngulo BPQ podemos deduzir BA BM BP BO ou BM BAx BC 2BP Se em vez de dividir o tri ngulo em duas partes iguais necessitarmos dividi lo em tr s quatro ou mais partes divide se o lado BC em tantas quantas forem as partes desejadas e procede se o c lculo da mesmo modo 1 3 Divis o de reas trapezoidais Min Seja dividir uma rea trapezoidal em duas partes proporcionais a m e n e que a linha divis ria seja paralela s bases do trap zio Fig 14 rea trapezoidal 43 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Levando se em considera o q
24. as reas e ainda a verdadeira rela o entre estes elementos A representa o deve ser feita por se es projetando se partes da superf cie da terra sobre a superf cie de uma figura geom trica que possa ser distendida em um plano As superf cies comumente usadas s o as do cilindro do cone e do pr prio plano Estas figuras podem ser tangentes ao esfer ide como mostrado na figura 4 ou secante como mostrado na figura 5 A escolha da posi o tangente ou secante depende da finalidade da proje o O sistema Universal Transverso de Mercator UTM utiliza o cilindro como figura de proje o e faz com que este seja secante ao esfer ide terrestre como mostrado na figura 5 Fig 4 Sistemas de proje es cartogr ficas utilizando o cilindro o cone e o plano tangentes ao esfer ide terrestre Fig 5 Cilindro secante ao esfer ide terrestre A proje o deve ser escolhida conforme o fim a que se destina podendo se adotar uma das seguintes 1 A Proje o Equivalente a que mant m a exata propor o entre as reas do terreno e as representadas nas cartas 2 A Proje o Conforme que mant m a forma das pequenas figuras isto que conserva os contornos geogr ficos de pequenas reas Esta proje o n o conserva a forma das grandes reas 17 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 3 A Proje o Azimutal
25. o de n vel as quais s o transmitidas atrav s de um cabo a uma polia que registra sobre papel mantido sobre um tambor rotativo o registro da varia o do n vel d gua em fun o do tempo Fig 33b EA en ES c LZ h SITE LAA ELE LLEOLIAD A yzzz72Z77z2227ZZ7225 IMMER NE MEM Fig 33b L nigrafos de b ia 9 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS As r guas linim tricas s o escalas graduadas em cent metros que s o colocadas em uma se o apropriada do curso d gua em um ou v rios lances referenciadas a uma refer ncia de n vel conhecida para que se possa estabelecer a altitude zero das r guas Fig 33c R guas Linigr ficas N R guas Verticais Graduadas Fig 33c R guas Linigr ficas 1 3 2 Batimetria Nos levantamentos batim tricos de reas de pequena profundidade podemos utilizar uma haste de madeira de 5m de comprimento graduada em cent metros e com seus extremos recobertos por uma l mina met lica a qual servir de prote o S o utilizados tamb m cordas ou correntes com um lastro de 3 a 5kg preso na extremidade inferior Na utiliza o deste tipo de equipamento para sondagem deve se ter cuidado em reas que apresentem correntes no fluido aquoso o que poder ocasionar um desvio da vertical da sonda acusando uma profu
26. para que se tenha uma distribui o racional das diferen as de espessura das paredes na planta e na realidade Fig 58 Largura do Terreno 10 00m 0 27m 0 15m gt de DESUN 4241 d 3 10 A 2 40 Recuo Recuo Lateral Lateral 1 535 2 660 3310 2 535 Fig 58 Loca o dos eixos das paredes com distribui o equitativa das obras A loca o das paredes da obra deve ser efetuada pelo processo da t bua corrida onde demarcada sobre a mesma com pinos ou pregos a posi o do eixo de cada uma delas como pode ser visto na figura 59 1 50 Obra es E li 1 i e TEn PA a e es i K Q Pregos I 1 M e e E m T 78 Estacas T bua contornando a obra Fig 59 Loca o de um pr dio 121 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Seja qual for o m todo de locag o empregado de extrema import ncia que ao final de cada etapa de loca o seja devidamente conferido os eixos demarcados procurando se evitar erros nesta fase A conferencia pode ser feita atrav s de equipamentos de topografia ou mesmo de maneira simples atrav s da verifica o do esquadro das linhas que originam cada ponta da loca o Para isso pode se utilizar o princ pio do tri ngulo ret ngulo 3 4 5 como ilustra a figura 59a
27. que mant m corretas as dire es de todas as linhas que partem de um ponto Seja qual for a proje o escolhida esta deve ser tal que dela resulte a carta que melhor atenda os fins previstos A Proje o Conforme a que melhor atende as necessidades militares A navega o mar tima emprega a Proje o Mercator enquanto que a Proje o Azimutal ideal para as reas polares e para a confec o de cartas a reas de dist ncias 1 2 Proje o Transversa de Mercator UTM A proje o de Mercator pode tornar se transversal fazendo se a rota o do eixo do cilindro de um ngulo qualquer a partir de sua coincid ncia com o eixo polar da terra Na proje o usada nas cartas topogr ficas editadas pela Diretoria do Servi o Geogr fico o eixo do cilindro girado de 90 at ficar contido no plano do equador passando assim a ter forma el ptica na sua se o transversal Figura 5 O cilindro ainda reduzido tornando se o mesmo secante Os semidi metros tornam se menores do que os do esfer ide terrestre A superf cie do esfer ide cortada pela do cilindro segundo duas linhas paralelas ao meridiano central da proje o A proje o matematicamente calculada para conservar iguais as varia es de dist ncias nos sentidos da latitude e da longitude Artif cios de c lculo permitem compensar as varia es de escala As especifica es estabelecidas para o sistema UTM s o as seguintes 1 Proje o conforme de Me
28. rea 8x12m em um terreno de 15x40m de rea O projeto de loca o dever indicar o referencial fixo adotado para a implanta o da obra Este referencial poder ser o alinhamento do terreno se este esteja corretamente definido o alinhamento do passeio ou um poste como exemplificado na figura 53a 114 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Terreno Obra Poste o Alinhamento da rua Fig 53a Ilustra o do projeto de implanta o utilizando como ponto de referencia um poste 1 4 1 Locac o de Estacas Para que os diversos detalhes de um projeto no caso a constru o de um edif cio ou de uma casa sejam locados sobre o terreno necess ria a loca o inicial dos elementos da funda o tais como as estacas os tubul es as sapatas isoladas ou corridas entre outros Para efetuarmos isto devemos inicialmente efetuar o estaqueamento da obra somente ap s iremos locar as paredes da mesma Os cuidados com a loca o dos elementos de funda o de maneira precisa e correta s o fundamentais para a qualidade final da obra pois a execu o de todo o restante da obra estar dependendo deste posicionamento j que este a refer ncia para a execu o da estrutura que passa a ser refer ncia para as alvenarias e estas por sua vez s o refer ncias para os revestimentos O tempo empreend
29. rias loca o da curva a seguir indicada formada por duas clot ides sim tricas e uma curva circular Dados Ponto de Intersec o das tangentes da Clot ide PI 458 11 22 AC 45 12 Re 350 00m V 100 km h Ls 160 00 e 6 If 3 50m Corda 20m 2 Calcular as tabelas para loca o da duas clot ides e da curva circular e verificar os c lculos Rc 850 00m AC 36 24 V 140kmh PI 234 12 30m 3 Em um projeto de estrada s o conhecidos os seguintes elementos da curva circular V 80km h AC 35 Rc 500m Ls 50m e PI 228 17 00 Pede se para calcular os seguintes elementos da curva circular de transi o Xs Ys 0s p k Ts TS SC ou PC CS ou PT e ST Fig 31c Curva Simples e curva reversa 83 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 CURVAS VERTICAIS DE CONCORD NCIA A curva recomendada para ligar duas rampas o arco de par bola Este pode ser sim trico ou assim trico sendo o primeiro o recomendado 2 1 Curva Vertical Sim trica por Arco de Par bola A utiliza o da par bola como curva de concord ncia vertical de grande conveni ncia no estabelecimento dos elementos necess rios ao perfil longitudinal uma vez que as cotas dos diversos pontos da curva ser o facilmente obtidas atrav s de c lculos r pidos As curvas verticais podem ser do tipo C ncavas ou Convexas As curvas do tipo c n
30. s rie de medidas 33 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 Uma base RS de uma triangula o para a determina o de uma dist ncia inacess vel foi medida 8 vezes e foram obtidos os seguintes valores Leitura Medida m 1 110 60 2 110 67 3 110 60 4 110 56 S 110 67 6 110 68 TS 110 63 8 110 71 Pede se qual o valor mais prov vel erro m dio quadr tico de uma observa o e erro m dio quadr tico da m dia aritm tica 3 MEDIDAS INDIRETAS DE DIST NCIAS 3 1 Introdu o Quando alguma impossibilidade ou dificuldade na obten o de uma dist ncia por medidas diretas se apresentar poderemos obter esta dist ncia por m todos indiretos atrav s de solu o matem tica com a utiliza o da trigonometria onde os valores angulares e lineares necess rio para o c lculo s o obtidos por equipamentos e m todos topogr ficos Os teodolitos a serem empregados para a obten o dos dados angulares deve permitir leituras de grande precis o se poss vel de 20 e interpola o de 10 ou precis o maior Os dados lineares necess rios devem ser medidos com grande exatid o para que os resultados finais a serem obtidos possam satisfazer o grau de precis o exigido Suponhamos que se deseja medir a dist ncia entre o ponto P e o ponto Q figura 11 os quais poderiam
31. tgAz p gt SAZ AB MN E E Az arctg N N AZ y AZ g 180 E E 8 AZ gc N N E Az EE S AZ 7 AZ ge 180 c b 2 C lculo das dist ncias d e e E E E E dxsen Az y tup mue sen Az yy ou N N N N dx cos AZ y di 20 ds COS Z 5 e E E E E exsen Azgc pose WM sen Az yc ou N N N N ex cos Az p 2 COS AZ po 3 C lculo dos ngulos y x y y AZ y Azgc seo resultado for negativo devemos somar 360 x y 360 a B y 13 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Do tri ngulo ABP podemos deduzir b d senx seno sen x Do tri ngulo BCP podemos deduzir b e sen y d sen 8 b dx 1 seno boxe w sen 8 Igualando se as equag es 1 e 2 temos dxsenx exseny sena sen 8 senx exsena 3 seny dxsenf Pela propriedade das propor es podemos escrever a equa o 3 da seguinte maneira senx seny exsena d x sen P senx seny exsena dxsen 5 Dividindo se o segundo termo por d x sen e desdobrando o primeiro atrav s das transforma es de somas e diferen as trigonom tricas em produtos temos y exseno x y x SSC a 2 sen gt x COS 2 dxsenf 2 TJ TY Xena 2 2 d xsen P exsena RD utat y _ xsen f 2 ERSEN gt y d xsen p exseno gi
32. 1 112 102 53 20 0 85442 0 730028 2 11 24 3 EC 1 112 17 47 120 00 17 47 1 1 30000 As deflex es y foram calculadas a partir da f rmula o valor de Os deve ser em graus E E disci Para a deflex o da Estaca 1 107 temos B lao il 3 Ls 3 e Para os demais pontos calcula se da mesma maneira 2 J 3 x0 035250 0 10575 0 06 20 7 f Elabora o da planilha para a loca o da Curva Circular A partir dos dados conhecidos temos Grau da Curva D 3 Estaca PC Estaca EC 1 112 17 47 Estaca PT Estaca CE 1 117 10 80 Comprimento da Curva C 93 33m C lculo do ngulo da Curva 1 le E xD _ 93 33x3 13 59 58 2 20 20 C lculo das deflex es d E as 1930 P 1 30 x0 55150 0 11 23 1 10 80 1 30x0 1150 0 4836 diosgo do x Levar em considera o uma mudan a na estaca 1 116 por problemas de visibilidade 79 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Estacas Corda Deflex o Leitura no Limbo Azimute da Tangente PC EC 1 112 17 47 0 00 00 0 00 00 1 113 2 53 0 11 23 1 0 11 23 1 1 114 20 00 1 30 1 41 23 1 1115 20 00 1 30 3 11 23 1 1 116 20 00 1 30 4 41 23 1 9 22 46 2 1 117 20 00 1 30 10 52 46 2 PT CE 1 117 10 80 10 80 0 48 36 11 41 22 2 13 59 58 2 A
33. 178 42 Exerc cio 2 136 10 58 340 137 10 57 340 138 10 56 535 139 10 55 900 140 10 55 442 141410 55 162 142410 55 110 143 10 55 335 144410 55 839 145 10 56 620 Cap tulo VII Medida de vaz o Exerc cio 1 Bernouille Q 18 16 l s Francis Q 18 63 l s Exerc cio 2 Bernouille Q 213 9 l s Francis Q 209 8 l s Exerc cio 3 Bernouille Q 11 469 24 l s Francis Q 10 454 94 l s M todo do Molinete Exerc cio 1 Vaz o total 14 0212m s Cap tulo IX Locac o de obras Exerc cio 1 Declividade 1 294 Azap 44 10 53 6 Exerc cio 2 Prof Chamin 75 774m Exerc cio 3 Npl 65043 5 379 363 219m Epl 65 043 7575 261 134m Np2 10000 75 379 434 1 19m Ep2 00 00j7575 190 614m Np3 100 00 5 379 505 019m Ep3 100 00 575 120 094m Np4 100 00 5 379 575 919m Ep4 100 00 575 049 574m Cap tulo X Terraplenagem Exerc cio 1 Cota m dia 65 812m Cota Final para sobra de 130m 65 704m 139 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Exerc cio 2 a Cota Final 16 0m c Vaterro 946 8m d Vcorte 946 8m e Cota 15 76m 15 8m Exerc cio 3 Cota m dia 21 1 Vc 2045 4m Va 2045 4m 140
34. 229 7985m 5 C lculo da rea dos tri ngulos de compensa o APC e CEQ q S A A q 86 469 1921 78 668 9396 q 7 800 2525m q S A q 63 541 5771 52 445 9597 q 11 095 6174m 6 C lculo do comprimento das diagonais AC di e CE d2 dy Xe X Y Ye YY d 471 69 0 313 07 0 d 566 13m d EANN X0 y y d 4489 72 471 69 150 78 313 07 d 464 20m 7 C lculo d o comprimento das perpendiculares H e H2 Para isso devemos estabelecer a equa o das retas AB e DE 48 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Equa o da reta AB y Y Y Y sek q pu 5965060 x 0 15304 0 py 265 06 _ 153 04 y 1 7319655x Equa o da reta DE y Y Y Y SEM RID y 126 93 150 78 126 93 x 75290 489 72 752 90 y 667 5371289 1 05520936x Conhecidas as equa es das retas aplica se a f rmula abaixo apresentada para o c lculo da altura dos tri ngulos PAC e EQC em rela o s equa es das retas ax b y H Ja 1 No nosso caso Para H H aX b Ye ya 1 As equac es das retas nos fornecem os valores de a e b e com as coordenadas do ponto C temos _ 1 7319655x 471 69 0 313 07 4 7319655 1 H H 565 0312m Para H3 H _ aX b Y y va 1 yy 7105520936 x 471 69
35. 310 34 23 97 206 15 10 4 Az 104 19 13 57 1 10 Exerc cios Aplicativos 1 Determinar o Azimute Verdadeiro de um alinhamento RS efetuado na localidade de Cocal Santa Catarina em 11 de margo de 1982 Dados de Campo Posi o do Sol Hora da Observa o ngulo Horizontal ngulo Zenital 1 7h 26min 10Seg 271 29 43 76 42 14 2 7h 27min 20Seg 271 26 36 76 14 06 M dia das Leituras 7h 26min 45Seg 271 28 09 5 76 28 10 Data da observa o 11 03 1982 Press o Atmosf rica 757mmHg Temperatura do ar 23 C Declina o do Sol 0h de GRW 3 55 40 Varia o hor ria da Declina o do sol Ad 58 8 Corre o instrumental Ci 16 3 Fuso Hor rio 3 horas Latitude do ponto g 28 36 45 60 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 Seja determinar o Azimute Verdadeiro de um alinhamento PQ Escola de Engenharia Morro Santana efetuado na localidade de Porto Alegre RS em 24 de abril de 1984 Dados de Campo Posi o do Sol Hora da Observa o ngulo Horizontal ngulo Zenital 1 8h 52min 27Seg 313 01 01 66 42 20 6 2 8h 53min 14seg 31327 23 66 02 05 M dia das Leituras 8h 52min 50 5seg 313 14 12 66 22 12 8 Data da observa o 24 04 1984 Press o Atmosf
36. 53 20 0 52108 0 271524 0 48 52 4 1 111 82 53 20 0 68775 0 473000 1 25 08 4 1 112 102 53 20 0 85442 0 730028 2 11 24 3 EC 1 112 17 47 120 00 17 47 1 1 30000 81 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS d Considerando se a mudan a de esta o no ponto 1110 Para a determina o do Azimute da nova tangente necessitamos calcular C lculo do ngulo 0 no ponto 1110 Oo 0 042651702rad Oiio 226375 Segundo a figura 31b o c lculo da R no ponto 1110 Dio Ono Vino o 2 2637 5 0 48 52 4 Oi 513745 e C lculo do Azimute da nova tangente na nova esta o Ponto 1110 conforme figura 31b Az wr A2 oen Ea Wo EE O10 AZ yy 351 0 48 52 4 1 37 45 1 AZ yy 353 2637 5 f C lculo das novas deflex es acumuladas a partir da nova esta o Ponto 1110 Yun Y Viii arctg MLB Xu 7X0 Vino 7 arctg 55 2 26 37 5 82 4844 62 5186 Vio aiii 005154 2 Yun TY Wino 112 arctg 0 no X112 X110 Vc sanat 3 9155 0 8889 2963758 CO ARE ESA 102 3952 62 5186 Wino 105347 8 _ Y1112417 47 1110 g Viuioaii27 4 Grcig 1110 X12417 47 1110 6 2722 0 8889 arctg 119 7042 62 5186 Wino 1112417 47 2 5602 6 2 2637 5 W110 1112 47 47 Para a confirma o dos resultados determina se o Azimu
37. Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS c Ls 0 556xV 0 556x120 66 72m Lsmin adotado 201 60m Comprimento M ximo 0 07xV 0 07x120 a LS m x Re 300 403 20m Conclus o O valor de Ls dever ser 201 60 lt Ls lt 403 20 Pode se adotar Ls 300m verificando se a possibilidade de ado o desse valor face ao crit rio comprimento m ximo da clot ide 2 Determinar o comprimento de transi o da curva m nimo e m ximo sabendo se que V 100km h Rc 600m e 5 1 3 50m Comprimento M nimo 0 085xV 0 035x100 a Ls min 58 33m Ro 600 exl b LS min 400x H g R 0 175m 100 100 LS in 400 x 0 175 70 00m c LS in 0 556xV 0 556 x 100 55 60m Lsmin adotado 70 00m Comprimento M ximo 007xV 0 07x100 b Ls 116 66m Re 600 Conclus o O valor de Ls dever ser 770 00 Ls 116 66 Pode se adotar Ls 100m verificando se em seguida o crit rio comprimento m ximo da clot ide 1 4 2 Estudo da Clot ide Sabemos que para qualquer ponto da clot ide valida a rela o R K Em particular se uma clot ide de comprimento Ls liga uma tangente a uma curva circular de raio Rc essa rela o no ponto da espiral curva circular EC coincidente com o ponto PC da curva circular assume a forma RexLs K 71 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamen
38. Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS A figura 3la representa uma espiral de transi o referida a um sistema de eixos cartesianos a qual tem origem no ponto TS eixo das ordenadas coincidente com a dire o da tangente espiral na origem e eixo das abscissas perpendicular a curva neste ponto Para a loca o por coordenadas cartesianas das estacas referentes aos pontos da espiral de transi o calcula se as coordenadas x y de cada ponto e mede se sobre o eixo da tangente que corresponde ao eixo da estrada que foi piqueteado o valor das coordenadas y e a partir destes mede se o valor das coordenadas x perpendicular estas ao eixo da tangente Caso se deseje efetuar a loca o dos pontos da espiral de transi o pelo m todo das deflex es acumuladas os ngulos de deflex o poder o ser calculados a partir da equa o Bl dx 3 Gp Fig 31a Com o teodolito instalado no ponto TS in cio da espiral de transi o e orientado na dire o da tangente eixo da estrada mede se o ngulo de deflex o do primeiro ponto ya e com a trena esticada com o valor da corda estabelecida a partir do ponto TS marca se a posi o do primeiro ponto A que dever estar sobre o eixo da dire o obtida pelo ngulo de deflex o medido Para a loca o do segundo ponto B procede se da mesma maneira utilizando agora o ngulo acumulado para o segundo ponto wo obtendo se assim a nova dire o do novo plano de visada a
39. da outra Pede se para calcular as respectivas coordenadas UTM das pilastras a serrem locadas 122 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAP TULO X 1 TERRAPLENAGEM 1 1 Introdu o Neste cap tulo trataremos da terraplenagem para constru o de plataformas horizontais ou inclinadas Para que se possa efetuar a terraplenagem de uma rea e obter se os resultados desejados devemos conhecer o modelo original do terreno ou em outras palavras sua forma plano altim trica antes de iniciarmos os trabalhos O m todo mais apropriado para o levantamento das curvas de n vel do terrenos o do nivelamento por quadricula o A rea a ser terraplenada deve ser locada e em seguida quadriculada O lado dos quadrados tem seu comprimento estabelecido em fun o da extens o da rea e da sinuosidade do terreno considerando se que as cotas a serem obtidas ser o as dos v rtices dos quadrados Os estaqueamentos para a quadricula o dever o ser o mais pr ximo poss vel de uma reta para que os resultados a serem obtidos sejam o mais pr ximo da realidade Em geral as quadr culas podem apresentar lados com comprimento de 10 20 30 ou 50 metros Isto depender do relevo do terreno Para terrenos localizados em reas urbanas pode se utilizar quadrados com lados de 5 ou 4 metros Estabelecido o comprimento a ser adotado este ser pad
40. dist ncia preestabelecidos geralmente a cada 10km Com isso os azimutes dos alinhamentos que v m sendo calculados atrav s dos ngulos medidos podem ser controlados e corrigidos D se o nome de converg ncia meridiana diferenga angular existente entre o norte verdadeiro ou geogr fico NV e o norte da quadr cula NQ Figura 9 Sobre o meridiano central a converg ncia meridiana nula uma vez que o norte verdadeiro coincide com o norte da quadr cula medida que nos afastamos do meridiano central a converg ncia meridiana vai aumentando paralela ao meridiano central fangente ao meridiano do ponto P meridiano do ponto P equador Fig 9 Converg ncia Meridiana 23 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 2 C lculo da Converg ncia Meridiana Para a determina o da Converg ncia Meridiana podemos obter sua dedu o a partir da figura 9a Fig 9a Converg ncia dos Meridianos PN P lo Norte AA Diferen a de longitudes entre os pontos considerados A e B m Latitude m dia do local 42 Ps y Converg ncia dos Meridianos Da figura 9a temos Do tri ngulo ABT podemos dizer que sen BT Do tri ngulo ABO podemos dizer que AB senAd BO Do tri ngulo BO T podemos dizer que sen BT i Logo equiparando se as equa es acima temos
41. do ponto com erro inferior a um minuto 1 Obter no Anu rio Astron mico o valor da declina o do sol 9 e a varia o hor ria da declina o do sol A para o dia da observa o Efetuar os c lculos para a determina o do Azimute do sol e posteriormente do Azimute Verdadeiro do alinhamento 1 9 Exemplo Elucidativo Seja calcular o Azimute Verdadeiro de um alinhamento AB efetuado na localidade de Porto Alegre RS em 24 de abril de 1984 58 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Dados de Campo Posi o do Sol Hora da Observa o ngulo Horizontal ngulo Zenital 1 15h 10min 07seg 206 45 12 59 13 56 2 2 15h 11min 58seg 205 45 08 8 59 00 45 M dia das Leituras 15h 11min 02 5seg 206 15 10 4 59 07 20 6 Data da observa o 24 04 1984 Press o Atmosf rica 763mmHg Temperatura do ar 23 5 C Declina o do Sol Oh de GRW 6 12 51 07 Varia o hor ria da Declina o do sol Ad 49 4 Corre o instrumental Ci 16 3 Fuso Hor rio 3 horas Latitude do ponto q 30 01 55 a C lculo da Corre o da Paralaxe Cp C 88 senZ C 8 8 sen 59 07 20 6 C 7 5527365 b C lculo da Corre o da Refra o Atmosf rica Crm Cau 60 08 fgZ 0 067 g Z Cy 60 08 tg 59 07 20 6 0 06
42. duas esta es A e B nas quais foram obtidas as seguintes medidas ESTA O rovro visao Asco oz sco Ve m ES E EE DB P ww vew 09 A ero IE 09 _ hi471 45m hig 1 45m DHap 61 85m Cotas 15 00m 1 C lculo da DN entre os extremos da base DN h DH pxcotgV h DN 145 61 85 x cot g91 3 1 00 0 00 DN 0 1876m pB DN h DH X cot gV h DN 145 61 85 x cot g91 04 30 0 00 DN 0 2894m DN p DN 2 DN p 0 2385m DN p 2 C lculo da DH entre os extremos da base e o ponto P DH _ DH x senp sen a 5 DH 61 85 x sen86 17 00 sen 88 5230 86 17 00 DH 7312570m DH x sena sen a p _ 6185 x sen88 5230 m sen 88 52 30 86 17 00 DH p 732 6570m DH pp DH Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 3 C lculo da DN entre a base e o ponto P DN h DH xcotgV h p DN p 2 1 45 731 2570 x cot g82 42 00 0 00 DN p 95 1262m DN zp hy DH xcotgV h p DN p 1 45 732 6570 x cot g82 42 00 0 00 DN p 95 3055m 4 Corre es DN g HDN pp DN 0 0 2385 95 3055 95 1262 0 0592 e 0 0592 Curvatura C 0 068x DH km Cap 0 068 x 0 731257 Cap 0 036362m C 0 068 x DH km C 0 068 x 0 728511 Cap 0 036089m Diferen
43. eixo conhecidas determina se o comprimento do mesmo As coordenadas dos v rtices do eixo permitir o igualmente o c lculo do azimute direto e inverso os quais possibilitar o que as escava es possam ser realizadas a partir das duas extremidades Caso haja possibilidade o nivelamento do eixo dever ser efetuado pelo m todo geom trico Se este n o for poss vel utiliza se o nivelamento trigonom trico pelo m todo das visadas rec procas e simult neas entre as esta es da triangula o Na loca o de um eixo de t nel deve se ter cuidado para que o erro de nivelamento e alinhamento sejam os menores poss veis e sempre abaixo do erro m ximo permitido pelo projeto Exemplos da precis o alcan ada em alguns trabalhos de loca o de eixo de t neis de grande envergadura T nel Erro de alinhamento Erro de nivelamento Simplon 19 803m 0 2032m 81 28mm S o Gothardo 14 900m 0 3299m 50 04mm 111 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 3 Locac o de Eixos de Pontes A loca o de eixos de pontes efetuada atrav s do processo da triangula o que pode ser controlado a partir de uma ou duas bases Quando o v o da ponte for de pequena amplitude de 200 a 300 metros a loca o do eixo pode ser efetuada medindo se uma base em uma das margens do rio com erro relativo menor que 1 20 000 Fig
44. go EP exsena d xsen p Para o c lculo de x e y temos parit wt SARI cen 2 2 2 2 4 C lculo dos ngulos e 21809 x 4 a 180 y B 14 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS 5 C lculo dos azimutes AP BP CP Az pp AZ yg X AZ gp AZ gc AZ cp Z cp y 6 C lculo das dist ncias a b e c Para o tri ngulo ABP temos a d sen sena dxsen a sena Para o tri ngulo BCP temos b e sen y E sen 8 exseny ARA sen P 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Zip AZ 0 b d senx seno be d xsenx sena C e sen 5 sen 8 CU sen sen 8 7 C lculo das proje es Eap Ebp Ecp Nap Nbp Ncp E gt axsen AZ p E zp bxsen Az gp Ecp CXSEN Azo 8 C lculo das Coordenadas Ep e Np E E E E E E E E Ec N ax cos Az p N yp bx cos Az pp N cp C x cos Z p N N N N N N N Ne N 15 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS 2 3 Exerc cios Aplicativos 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS 1 Deseja se determinar as coordenadas de um ponto P sabendo se que a partir do mesmo 2 3 Ponto A Ponto B Ponto C Ea 10 033 Eb 57 964 Ec 108 3
45. melhor resultado do c lculo de vaz o e do estabelecimento das dist ncias entre os perfis verticais recomenda se o levantamento batim trico do perfil transversal Este processo permitir um melhor conhecimento da morfologia de fundo para a determina o da localiza o de cada perfil vertical e de sua respectiva profundidade O n mero de pontos recomendados sobre uma se o transversal est relacionado com a largura do rio e o n mero de pontos recomendados a serem obtidos sobre cada se o vertical de acordo com a profundidade do rio Estes podem ser obtidos a partir das Tabela II e III Largura do rio m Dist ncia entre as se es verticais m lt 3 0 3 3a6 0 5 6a15 1 0 15a30 2 0 30 a 50 3 0 50 a 80 4 0 80 a 150 6 0 150 a 250 8 0 gt 250 12 0 Tabela II Dist ncia recomendada entre cada se o vertical de acordo com a largura do rio Santos et al 2001 Profundidade m N mero de Profundidade dos Pontos Pontos 0 15 a 0 60 1 0 6p 0 61 a 1 20 2 0 2p e 0 8p 1 21 a 2 00 3 0 2p 0 6p e 0 8p 2 01 a 4 00 4 0 2p 0 4p 0 6p e 0 8p gt 4 01 6 S 0 2p 0 4p 0 6p 0 8p e F 97 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Tabela III N mero e profundidade recomendada em cada sec o vertical de acordo com a profundidade do rio Santos et al
46. nenhum erro sistem tico e considerando que o operador n o cometa erro acidental a leitura a ser observada no limbo quando da invers o da luneta para a leitura na posi o inversa PI dever diferir da leitura da posi o direta PD de 180 A leitura da posi o inversa PI n o deve ser ajustada no limbo e sim anotar diretamente o valor lido O ngulo final a ser utilizado ser a m dia entre a leitura da posi o direta PD e da posi o inversa PI PD PI 180 ngulo M dio 27 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 TEORIA DOS ERROS 2 1 Introduc o Todas as observa es topogr ficas se reduzem na medida de uma dist ncia de um ngulo ou de uma diferenga de n vel as quais podem ser afetadas de erros ocasionados pelos aparelhos pelas condi es exteriores e pelo observador Procura se eliminar algumas das causas dos erros e reduzir os valores dos que restam mas como n o poss vel faze los desaparecer completamente torna se necess rio calcular o valor mais prov vel da grandeza o qual obtido atrav s dos resultados das observa es efetuadas Todas as grandezas que nos interessam s o medidas ou observadas por interm dio de nosso sentidos e com o aux lio de instrumentos Efetuando se uma s rie de medidas de uma mesma grandeza a pr tica revela que essas medidas ou observa es n
47. o cilindro envolvente sofre uma redu o tornando se secante Figura 7 A sec ncia traz mais vantagens que a tang ncia porque aquela ocasiona duas linhas paralelas ao meridiano central que fornecem dist ncias em sua verdadeira grandeza Estas duas linhas est o situadas a 180km a leste e a oeste do meridiano central do fuso Desde que para o meridiano central do fuso se estabelece o valor de 500 000 00 metros as linhas de sec ncia ter o coordenadas E de 680 000 00 e 320 000 00 metros respectivamente Fig 7 Cilindro secante com fuso de 6 de amplitude A figura 8 a representa o esquem tica da varia o da distor o nas proximidades do Equador para qualquer fuso de 6 de amplitude No meridiano central o fator de escala 0 9996 A partir deste o fator cresce para oeste e para leste at atingir o valor 1 nas proximidades das coordenadas E 320 000 00m e E 680 000 00m continuando a crescer at o valor de 1 0010 nos limites do fuso Amplia o Redu o Amplia o gt lt gt lt 3 EY lt gt lt gt e o o o e EA T e 2 T E MS SE M I S T Q lI 8 x x Y o s 9 O 9 g 2 E g E E S D 8 e ce e S 3 8 S s 5 2 olg SE SIE 5 O US o m o om gt a O 23 RS T l ez I e l d S m m S m n Fig 8 Escala de distor o em qualquer fuso de 6 nas proximidades do Equador 20 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Ir
48. para o m todo Est o graduadas de 10 em 10 mil metros e apresentam marca o dupla defasada uma da outra o que permite efetuar a dupla leitura uma em cada escala e comprovar o resultado Estas miras podem ter at 3 metros de comprimento e s o sustentadas por um trip com nivelamento Outras para medidas de pequena amplitude apresentam comprimento de 10 cent metros e podem ser acopladas a marcas ou pontos sobre a estrutura que se quer determinar o deslocamento Fig 43 Mira Invar para Nivelamento de Precis o A leitura do nivelamento feita diretamente sobre a mira at a casa dos cent metros posteriormente atrav s de um dispositivo do n vel se faz a coincid ncia do fio nivelador com um valor inteiro da mira O deslocamento efetuado para ocasionar esta coincid ncia ser lido atrav s de um micr metro existente no n vel conforme pode ser observado na figura 44 Tamb m observada neste mesmo visor a bolha bipartida que dever estar nivelada antes de cada leitura Fig 44 Exemplo de leitura sobre o n vel Wild N3 Leitura 148 653cm 108 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAPITULO IX 1 LOCACAO DE OBRAS 1 1 Introdu o Os levantamentos para loca o de obras podem ser de maior ou menor complexidade dependendo da forma do terreno da import ncia da estrutura a ser locada e da amplitude
49. para calcular a dist ncia plana UTM entre estes dois pontos e a dist ncia real de campo Na 6 879 475 823m Np 6 881 324 537m E4 232 678 907m Ep 230 321 845m 2 Para a elabora o de um projeto de loca o de uma estrada necessita se saber a dist ncia real existente entre os Marcos Geod sicos denominados Pinheiro Alto e Casa Branca cujas coordenadas s o Npa 6 767 478 970m Ncp 6 747 316 290m Epa 557 560 670m Ecp 564 130 580m 2 CONVERG NCIA DOS MERIDIANOS 2 1 Introdu o Em obras de engenharia que abrangem grandes dist ncias tais como os levantamentos destinados a projetos de linhas de transporte sejam rodovias ferrovias energia el trica etc nas quais se utilizam poligonais abertas e portanto sem controle de erros de fechamento tanto angular como linear devemos levar em considera o a Converg ncia dos meridianos no transporte e c lculo dos azimutes Isto porque ao efetuarmos o levantamento de campo estamos trabalhando sobre uma superf cie curva e n o sobre um plano Desta maneira o azimute de um alinhamento n o difere de seu contra azimute de 180 Uma das conseq ncias deste fato que a dire o N S num determinado ponto n o paralela dire o N S em um outro ponto que se encontre a alguns quil metros de dist ncia Para amenizar se este erro no levantamento de poligonais abertas de grande envergadura s o programadas determina es da dire o do norte verdadeiro ou geogr fico entre intervalos de
50. partir do primeiro ponto A estica se a trena do valor da corda correspondente e marca se o segundo ponto B sobre o novo alinhamento Para os demais pontos se procede da mesma maneira 1 4 6 Loca o de uma Espiral de Transi o com Mudan a de Esta o Na hip tese de n o haver possibilidade de visibilidade para a loca o de todos os pontos da espiral de transi o com o teodolito instalado na origem a loca o pode ser 76 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS efetuada a partir de qualquer ponto j locado da espiral de transi o bastando que se instale o teodolito na nova esta o e que se determine dire o da nova tangente espiral de transi o neste ponto tangente esta que ser a dire o de refer ncia para a loca o dos demais pontos atrav s das deflex es acumuladas O procedimento para a loca o da espiral de transi o com mudan a de esta o o mesmo que para o caso da curva circular horizontal simples tomando se o cuidado apenas no c lculo dos ngulos de deflex o vente e r j que a espiral de transi o tem curvatura diferente em cada ponto Na figura 31b est representada uma espiral de transi o estando nela representado tr s pontos A B e C os ngulos centrais da espiral ba dB dc estes correspondentes as reas compreendidas entre a origem e os respectivos p
51. pode se marcar todas as cotas de arrasamento das estacas Figura 57a Cal ada pe Recuo e Prego inicial Prego que marca Cota do Gabarito O ponto X da r Cota d ld ota do respaldo e e e do alicerce Terreno natural Fig 57a Ilustra o da transfer ncia da cota do RN para a cota do gabarito Ap s a conclus o das loca es dos eixos caber a coloca o dos pregos laterais que ir o marcar a largura necess ria para a abertura das valas das vigas e das paredes A figura 57b mostra um conjunto de pregos que 2 a 2 marcam com 12cm a largura da parede s tijolo sem revestimento com 20cm a largura da viga e com 40cm a largura da vala importante tamb m o controle da profundidade da vala o qual controlado atrav s de uma galga nivelada com a cota do gabarito 120 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Prego maior marca eixo da estaca Cota do gabarito y q M x X X Gabarito 20cm 40cm Fig 57b Ilustra o da coloca o dos pregos sobre o gabarito 1 4 2 Loca o de Paredes A loca o das paredes de uma obra deve ser feita com muito cuidado para que n o haja uma desarmonia entre o projeto e a execu o Ao marcar se a posi o das paredes deve se faz la pelo eixo
52. poss vel se efetuar uma verifica o A precis o exigida geralmente de 1 10 000 para as pontes com v os compridos A implanta o dos pilares de uma ponte pode ser efetuado como mostra a figura 53 Seja A e B os extremos do eixo de uma ponte Os pontos P1 P2 P5 etc os pilares que ser o locados a partir dos v rtices da triangula o pelo m todo das interse es 113 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Fig 53 Loca o dos pilares de uma ponte Cada ponto pode ser determinado a partir de ambas as margens ou utilizando as interse es melhor conformadas existindo sempre uma condi o r gida a qual de que os pontos determinados se encontrem todos sobre o mesmo alinhamento no eixo da ponte As primeiras observa es destinam se implanta o dos pilares entretanto devemos ter certo cuidado na precis o estabelecida pelo projeto Todavia para a implanta o dos apoios dos arcos ou das vigas das pontes sobre os pilares j constru dos conv m proceder a marca o rigorosa dos pontos Na implanta o dos apoios da ponte arcos ou vigas necess rio al m de os definir planimetricamente defini los altimetricamente o que se efetua por nivelamento geom trico Chamamos a aten o para a possibilidade da triangula o se localizar sobre a gua o que acarretar na constru o de estaqueamen
53. rica 763mmHg Temperatura do ar 21 C Declina o do Sol 0h de GRW 6 12 51 07 Varia o hor ria da Declina o do sol Ad 49 4 Corre o instrumental Ci 16 3 Fuso Hor rio 3 horas Latitude do ponto q 30 01 55 3 Determinar o Azimute Verdadeiro de um alinhamento ED efetuado no Campus do Vale UFRGS em 17 de novembro de 1999 Dados de Campo Posi o do Sol Hora da Observa o ngulo Horizontal ngulo Zenital 1 16h 44min 02Seg 80 24 30 49 22 00 2 16h 47min 34Seg 80 40 50 50 40 30 M dia das Leituras 16h 45min 48Seg 80 32 40 50 01 15 Data da observa o 17 11 1999 Press o Atmosf rica 766mmHg Temperatura do ar 31 C Declina o do Sol 0h de GRW 6 18 48 56 2 Varia o hor ria da Declina o do sol Ad 37 179165 Corre o instrumental Ci 21 5 Fuso Hor rio 2 horas Latitude do ponto 30 04 24 61 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAP TULO VI 1 CURVAS DE CONCORD NCIA E DE TRANSI O 1 1 Introdu o O eixo de uma estrada formado por in meras linhas retas as quais encontram se ligadas entre si por curvas Cada duas sequ ncias de linhas retas adjacentes s o ligadas por uma curva cujo raio varia de acordo com as condi es de tr fego que utiliza
54. terreno e de marcas RN de refer ncia tamb m engastadas no terreno mas distanciadas da barragem conforme figura 40 A on B o RN RN Fig 40 Triangula o em rela o a uma marca da barragem Supondo se que o terreno onde se encontram os pilares I e II e as refer ncias de n vel RN n o sofram qualquer deslocamento ou deforma o por a o da press o exercida pela 102 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS gua da barragem ou mesmo pela constru o desta o problema consiste em se determinar o deslocamento horizontal MM da barragem em rela o aos pilares considerados fixos Para isso basta montar um teodolito de precis o em cada um dos pilares e medir os ngulos que em duas pocas diferentes entre as quais se deseja medir o deslocamento a dire o entre o pilar e o RN faz com a dire o entre o pilar e a marca da barragem A diferen a entre estas duas medidas feitas em pocas diferentes permite determinar a nova posi o M da marca relativa antiga posi o M 1 3 C lculo do M todo da Varia o das Coordenadas Este m todo determina o deslocamento de pontos por processo anal tico em fun o da varia o de da o qual representa a diferen a angular entre duas medidas efetuadas em pocas diferentes Considerando se a figura 41 temos gt E Fig 41 Partindo se da f
55. trap zios e tri ngulos temos Perfil A i E x 36 3 0 34 8 zu ES UT T 35 9240m Es x 34 0 2 ee 32 3 34 0 33 5 x S 2 2 N Jes 323 4 ao 30 8 2 72 9225m Perfil B s 1385 us 340 P x 86 4 A 349 oh 39 2325m 2 2 16 15 x 34 0 33 6 ee 32 3 34 0 33 6 x x 34 0 32 1 34 0 32 3 x 20 58 200m 2 Perfil C E x 34 4 E x 35 5 34 0 34 4 Mo Sc 2 2 A E x 36 6 34 0 35 5 34 0 2 61 7780m m E 1 1 1 x 34 0 aa m es 32 9 34 0 33 5 x 20 2 2 18 7775m 128 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Perfil D EE x 35 1 d 2 x 35 8 34 0 35 1 Mon Sc 2 2 x 2 x 36 3 34 0 35 8 so 2 x 87 2 36 3 oh 1350815 x 34 0 33 9 0 0835m 2 3 C lculo do volume de corte e aterro Aplicando se a f rmula para o c lculo das reas extremas como no caso anterior temos NES E x 35 9240 135 0815 2 39 2325 617780 3730 2650m 2 V aao E x 74 9225 0 0835 2 58 2300 18 7775 2290 2100m 5 V ratae Corte Vya Aterro 1440 05 5 0m c Exemplo da 3 situa o O projeto de terraplenagem solicita um plano incli
56. tri ngulo ABC o qual se quer dividir em duas partes que estejam entre si na propor o m e n por meio de uma reta paralela por exemplo ao lado AC conforme mostra a figura 12 41 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Departamento de Geod sia IG UFRGS Da rela o de tri ngulos temos ABC qnn 1 MBN m tamb m podemos dizer ABC BA MBN BM 2 igualando se as equa es 1 e 2 temos Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS BA _ m n BM m logo BM BA E m n Utilizando se o mesmo racioc nio podemos deduzir a f rmula para o lado BN Donde BN BC m 4 n Com as coordenadas obtidas a partir do levantamento geral do pol gono podemos determinar as coordenadas dos v rtices da linha divis ria bem como seu comprimento e sua orienta o b Seja dividir uma rea triangular em duas ou mais partes equivalentes atrav s de retas que passem por um ponto situado sobre um de seus lados B Fig 13 rea triangular dividida a partir de um ponto preestabelecido 42 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Seja o tri ngulo ABC Figura 13 o qual se quer dividir em partes iguais ou equivalentes e que o ponto P situado sobre o lado AB o v rtice de partida da linha divis ria Primeiramente determina se o ponto m dio
57. verifica o dos c lculos pode ser feita atrav s da compara o do resultado obtido no Azimute da tangente final PT com o valor do ngulo da curva I os quais dever o ser iguais g Elabora o da planilha para a loca o da espiral de transi o entre as Estacas ST e CE A loca o da espiral de transi o de sa da feita de ST para CE para n o alterar o sistema de c lculo isto seu raio diminuindo Estacas l Corda L Iy Deflex o y Ls i ST 1 123 10 80 1 123 10 80 10 80 0 09000 0 00810 0 01727 5 1 122 30 80 20 0 25666 0 06587 0 11 51 4 1 121 50 80 20 0 42333 0 17921 0 32 155 1 120 70 80 20 0 59000 0 34810 1202 39 5 1 119 90 80 20 0 75666 0 57254 1 43 03 4 1 118 110 80 20 0 92333 0 85254 2033 2D CE 1 117 10 80 120 00 9 20 1 1 3 00 00 As deflex es y foram calculadas a partir da f rmula O valor de Os deve ser em graus O lo Hs Para a deflex o da Estaca 1123 temos y Ls Para os demais ponto calcula se da mesma maneira 2 3 x0 00810 0 02430 0 0127 5 1 4 7 1 Exerc cio Elucidativo da Curva de Transi o com Mudan a de Esta o 1 Levando se em considera o o exerc cio elucidativo anterior da loca o da curva de transi o e considerando se a necessidade de se efetuar uma mudan a de esta o sobre a referida espiral no ponto 1110 temos a C lculo dos ngulos 0 da espiral de transi o
58. 0 0s obt m se x Xs e y Ys coordenadas de EC em rela o ao sistema de refer ncia indicado na figura 30 As coordenadas de qualquer ponto da clot ide podem ser determinadas a partir das express es x e y acima determinadas 1 4 4 Pontos Not veis A figura 31 que representa uma concord ncia entre duas tangentes por meio de uma curva circular e duas clot ides sim tricas permite determinar que Fig 31 74 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS IE p e k s o as coordenadas retangulares de recuo do PC e PT da curva circular original em rela o tangente tomando como refer ncia o TS ou ST p Ys Re l cos amp k Xs Rc x sen 6s logo A Ts Re p xig ek sendo AC o ngulo de deflex o entre as duas tangentes das clot ides Esses elementos permitem determinar a posi o do ponto TS tangente espiral e do ponto ST espiral tangente em rela o ao ponto PI ponto de intersec o A posi o do ponto EC espiral circular em rela o ao ponto TS e do ponto CE circular espiral em rela o ao ponto ST s o determinados pelas coordenadas Xs e Ys O c lculo das estacas dos Pontos Not veis podem ser obtidas por TS PI TS EC TS Ls CE EC C onde C de e 20m Dc 2000 lc AC 265 Dc zRc e ST CE Ls A estaca TS locada medi
59. 0 35 52 5511 11 04 92 20 00 1 36 56 47 11 04 93 20 00 1 36 58 23 11 04 61 35 11 04 94 20 00 1 36 63 11 11 04 PT 941 96 1 96 0 09 24 48 63 20 35 52 65 06 00 9 C lculo do Azimute da Tangente nas esta es 91 e 93 devido ao posicionamento do aparelho nestas esta es Aztgo 51 20 35 52 0 38 35 52 1 36 1 36 Aztgo 55111 1 04 Aztg 58 23 1 1 04 1 36 1 36 Aztg 61 35 1 1 04 10 Verifica o dos resultados Aztg pr 6322035 52 1936 0 09 24 48 Aztg py 65 0600 Aztg pr Aztg po Aztg pr 47 30 17 36 Aztg pr 65 06 00 1 3 2 Exerc cios Aplicativos 1 Calcular o raio R de uma curva circular horizontal cujo comprimento entre as duas tangentes de 450 00m e cujos azimutes das tangentes s o AZtgpc pr 216 32 30 Aztgpi pr 29750 00 67 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 Calcular o raio R o grau da curva D e o comprimento da Curva C de uma curva circular horizontal com as seguintes caracter sticas Azimute da tg inicial 37 30 00 T 419 00m Azimute da tg final 117 20 00 3 Preparar a tabela para a loca o de uma curva circular horizontal pelo m todo das deflex es da qual se sabe os seguintes dados Estaca do PI 1 042 5 40m I 16 direita D 2930 Azimute da tangente inicial 136 50 Usa
60. 0057 210 000 1 00065 200 000 1 00071 190 000 1 00079 180 000 1 00086 170 000 1 00094 160 000 1 00103 150 000 1 00111 140 000 1 00120 130 000 1 00129 120 000 1 00138 110 000 1 00148 100 000 900 000 1 00158 21 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 5 Sistema de Coordenadas LTM e RTM aplicadas ao mapeamento Municipal Em muitos pa ses do mundo o mapeamento urbano n o efetuado no sistema UTM em fun o das distor es lineares que o mesmo acarreta no mapeamento principalmente nos limites do fuso Para solucionar estes problemas foi criado nos Estados Unidos o sistema SPC State Plane Coordinate o qual proporciona o mapeamento de reas urbanas em grande escala diminuindo os erros de distor es cometidos pelo sistema UTM Este novo sistema utiliza fuso de 2 conhecido como RTM Regional Transverso de Mercator e fuso de 1 conhecido como LTM Local Transverso de Mercator O sistema LTM atende necessidade do mapeamento urbano em rela o equival ncia entre as dist ncias medidas em campo e sua respectiva proje o no mapa topogr fico A distor o linear mesmo no limite do fuso t o pequena que pode ser desprezada em mapeamentos urbanos de grande escala 1 2 000 ou 1 1 000 No sistema LTM a distor o m xima no extremo sul brasileiro considerando o limite do fuso chega a 1
61. 012 13 Edi o f C lculo do valor de f e elabora o da tabela o sinal de f ser por ser a curva convexa Estacas Rampa na Cota na ty f Cota na Tangente Tangente Curva E 70 66 650 66 650 704 10 4 67 050 100 0 023 67 027 71 4 67 450 400 0 090 67 360 71 10 4 67 850 900 0 203 67 647 Ey 72 68 250 1600 0 360 67 890 72 10 1 68 350 2500 0 250 68 100 73 1 68 450 1600 0 160 68 290 73 10 1 68 550 900 0 090 68 460 74 1 68 650 400 0 040 68 610 74 10 1 68 750 100 0 010 68 740 Er 75 68 850 68 850 2 2 2 Exerc cios Aplicativos 1 2 Preparar a tabela para a loca o da curva vertical assim trica com corda de 10 em 10 metros Estaca de In cio Er 43 0 00 Estaca de Fim Er 48 0 00 Estaca do V rtice Ev 46 0 00 Cota E 178 22m Cota Er 178 42m Cota Ey 177 14m Preparar a tabela para uma curva vertical de depress o assim trica com corda de 20 metros Estaca de In cio Er 136 10 00 Estaca do V rtice Ev 141 10 00 Estaca de Fim Er 145 10 00 Cota E 58 340m Cota Ey 52 940m Cota Er 56 620m Fig 33 a1 Curva Vertical C ncava 89 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAP TULO VII 1 LEVANTAMENTOS HIDROGR FICOS 1 1 Introduc o Os trabalhos hidrogr ficos podem ser
62. 1 653 48m Em 10 325 21m Cap tulo II Coordenadas Exerc cio 1 DHyrm 2 995 577m DHrga1 2 994 111m K 1 00048949737 Exerc cio 2 DHyrm 21 206 069m DHrga 21 213 670m K 0 99964169125 Converg ncia Exerc cio 1 CM 0957 28 68 Exerc cio 2 CM 0 39 31 42 Exerc cio 3 CM 0924 27 99 Azyrm 233 20 57 99 Cap tulo III Medidas de ngulos Exerc cio 1 Exerc cio 2 xq7110 64m lt 0 0507 0 0179 Medidas de dist ncia Horizontal Exerc cio 1 PQ 1 611 72m Exerc cio 2 PQ 1 532 32m Medidas de dist ncia vertical Exerc cio 1 Cota M 63 258m Cap tulo IV Divis o de Terras Exerc cio 1 BM 338 61m sobre o lado BA BN 274 12m sobre o lado BC Exerc cio 2 DE 63 483m sobre o lado AD CF 52 903m sobre o lado CD Exerc cio 3 At 10 578 0173m Xm 48 952m Ym 98 631m lado 5 1 Xn 166 686m Yn 77 629m lado 4 3 Cap tulo V Norte verdadeiro Exerc cio 1 Azrs 175 26 15 64 Exerc cio 2 Azp 104 19115 04 Exerc cio 3 Azgp 189 07 30 7 Cap tulo VI Curvas horizontal de concord ncia Exerc cio 1 R 524 175m Exerc cio 2 R 500 822m C 697 827m D 2 17 17 137 Topografia Aplicada Engenharia Civil Exerc cio 3 1039 40 1040 1041 1042 1043 1044 1045 104548 Departamento de Geod sia IG UFRGS 98 136 50 138 01 19 5 139 16 19 5 140 31 19 5 1452739 1464239 14755739 98 14831 19 5 Curva horizontal de transi o Exerc cio 1
63. 10 Na 112 45 Nb 126 701 Nc 106 215 ngulos a 34 36 20 B 38 41 gt 20 Ponto R Ponto S Ponto P Er 8 863 00 Es 9 465 00 Ep 10 122 00 Nr 9 379 00 Ns 9 702 00 Np 9 628 00 ngulos 0 36 58 08 B 38 04 05 Ponto A Ponto B Ponto C Ea 10 000 00 Eb 16 672 00 Ec 27 732 76 Na 20 000 00 Nb 20 000 00 Ne 14 215 24 A ngulos 0 20 05 53 B 35 06 08 Fig 3a Sistema de Pothenot aplicado na determina o de coordenadas por sat lite pode se visualizar tr s pontos A B C de coordenadas conhecidas A partir do ponto P foram medidos os ngulos a e f Deseja se determinar as coordenadas de um ponto T sabendo se que a partir do mesmo pode se visualizar tr s pontos R S P de coordenadas conhecidas A partir do ponto T foram medidos os ngulos a e p Seja determinar as coordenadas de um ponto M sabendo se que a partir do mesmo pode se visualizar tr s Marcos Geod sicos A B C cujas coordenadas s o conhecidas A partir do ponto M foram medidos os ngulos a e p 16 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAP TULO II 1 SISTEMA DE COORDENADAS 1 1 Projec es Cartogr ficas A superf cie da terra quando projetada sobre um plano n o conserva ao mesmo tempo em verdadeira grandeza as dist ncias os ngulos
64. 1110 2950 1450m 2 Total Aterro V E x 89 9240 1 3340 2 72 7700 29 1 10 2950 2200m A pequena diferen a entre os dois c lculos devida ao arredondamento na interpola o das dist ncias referentes curva de passagem Esta pequena diferen a aceita para os c lculos b Exemplo da 2 situa o O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal com cota final igual a 34 00m Caber ao top grafo determinar a cota de cada v rtice do terreno tendo por base a cota final preestabelecida pelo projeto as reas de corte e aterro de cada se o e os volumes de corte e aterro finais que naturalmente n o ser o iguais Cota Final imposta para o terreno ap s a terraplenagem ser de 34 00m considerando se ainda a figura 60 127 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 C lculo de x correspondente a dist ncia entre o v rtice da quadr cula e a curva de passagem de 34 00m preestabelecida 34 0 33 5 x 20 Xp Ei 5 7 69m 34 8 33 5 onde DN Diferen a de N vel e Dh Dist ncia horizontal seguindo se o mesmo racioc nio temos _ 34 0 33 6 x20 X 6 15m 34 9 33 6 xs 34 0 33 5 x 20 _ Hia 34 4 33 5 _ 84 0 33 9 x 20 _ 167 X4 35 1 33 9 2 C lculo das reas das se es Utilizando se as f rmulas matem ticas para c lculo de rea de
65. 46 966 enquanto que o sistema UTM ocasiona para o mesmo ponto uma distor o de 1 1 831 Para regi es pr ximas ao meridiano de sec ncia do sistema UTM pode se usar o mesmo sistema que equivale nesta regi o ao sistema LTM limitando a regi o em 1 30 para cada lado do meridiano de sec ncia O sistema RTM utilizado para evitar a transposi o de fuso quando a regi o pr xima ao final do fuso de 1 LTM Caracter sticas do Sistema RTM a Fuso de 2 graus b Meridiano Central nas longitudes mpares c Ko 0 999995 d N 5 000 000 N hemisf rio sul e N N hemisf rio norte f E 400 000 E E se o ponto se encontrar a oeste do MC e E se o ponto se encontrar a leste do MC Caracter sticas do Sistema LTM a Fuso de 1 grau b Meridiano central nas longitudes de meio grau c Ko 0 999995 d N 5 000 000 N hemisf rio sul e N N hemisf rio norte f E 200 000 E E se o ponto se encontrar a oeste do MC e E se o ponto se encontrar a leste do MC MC 51 54 53 52 50 49 48 LTM LTM LTM LTM LTM LTM 22 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 6 Exerc cios Aplicativos 1 De um levantamento topogr fico conhecida as coordenadas UTM de dois pontos referentes a base de uma triangula o A partir destas coordenadas pede se
66. 49 Fig 49 Loca o do eixo de uma ponte com base pr xima a margem Quando a base n o pode ser medida na margem do rio devemos medir a mesma em local mais afastado e aumentar a triangula o e a precis o das medidas Fig 50 Fig 50 Loca o do eixo de ponte com base afastada Quando as condi es do terreno permitirem a medida de duas bases uma em cada margem podemos utilizar o esquema apresentado na figura 51 Fig 51 Loca o de eixo de ponte com duas bases 112 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS As vezes recomendada a utiliza o de uma triangula o com ponto de apoio interno como mostrado na figura 52 Neste caso o ponto interno est localizado sobre uma ilha Fig 52 Locag o de eixo de ponte com ponto central de apoio Nos levantamentos topogr ficos para a loca o de eixos de pontes como no caso j visto dos t neis a triangula o deve sempre estar amarrada a RN Atrav s do comprimento da base medida em campo e dos ngulos internos a triangula o possibilitar determinar as coordenadas de cada esta o e por fim as coordenadas dos extremos da ponte permitindo assim calcular o v o Na triangula o ao longo de um rio para a loca o de uma ponte importante que dist ncia ao longo da linha central da estrutura eixo da ponte seja determinada com precis o e que seja
67. 7 tg 59 07 20 6 Cry 100 1620681 c C lculo da Corre o Atmosf rica para a temperatura e press o na hora da observa o Cr P 1 763 1 Es EC x R M 760 1 0 00384 T 760 C 92 23422795 C 132 23422795 d C lculo da Dist ncia Zenital Compensada Lo Z C C G Z 59 07 20 6 7 5527365 1 32 23422795 16 3 Zo 59 08 28 98 e C lculo do Tempo Universal da hora da observa o TU TU TC FusoHor rio TU 15h11min02 5seg 3h TU 18A11 min 02 5seg d C lculo da Declina o do Sol na Hora da Observa o do A x TU o 12 51 07 49 4 x184 11 min 02 5seg o 12 51 07 14 58 29 0 13 06 05 29 C 100 1620681 x x 1 0 00384 x 23 5 59 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS e C lculo do Azimute do Sol na Hora da Observa o sen sen Q x cos Z CosAz cos o x sen Z sen 13 06 05 29 sen 30 01 55 x cos 59 08 28 98 CosAz M cos 30 01 55 x sen 59 08 28 98 E 0 4833845852 0 7431876174 CosAz 0 6504206662 Az 49 25 36 03 Como a visada ao sol foi efetuada tarde deve se subtrair de 360 do valor obtido Az 360 49 25 36 03 Az 310 34 23 97 f C lculo do Azimute Verdadeiro do Alinhamento AB Az Az Hz Az
68. A par bola c bica definida pela equa o Y KX Todos estes tipos de curvas t m curvatura nula na origem isto raio de curvatura infinito assumindo a curvatura valores crescentes com o desenvolvimento enquanto que o raio de curvatura assume valores decrescentes A maior ou menor varia o da curvatura depende do valor adotado para a constante K qualquer que seja o tipo de curva de transi o adotada Essa constante denominada constante caracter stica da curva de transi o 1 4 1 Espiral de Transi o Clot ide Trata se de uma curva horizontal colocada nas sa das das curvas horizontais circulares com o intuito de fazer uma transi o suave do raio infinito da reta com o raio reduzido da curva circular e o inverso na sa da da mesma a Comprimento das Curvas de Transi o Comprimento M nimo 1 Crit rio Din mico Para este c lculo leva se em considera o a velocidade V constante que o ve culo percorre a curva de transi o para alcan ar a curva circular a taxa de varia o da acelera o centr peta Jmax e O raio da curva circular Rc Experimentalmente verifica se que a taxa de varia o da acelera o centr peta J n o deve exceder ao valor de 0 6m s Fixados os valores da velocidade V e do raio Rc da curva circular determina se o valor do comprimento m nimo da curva de transi o LSmin Para V em km h Rc em m e Ja 0 6m s resulta 0 035x Y ES
69. BLEMA DOS TR S PONTOS SOLU O DE POTHENOT 2 1 Introdu o O Problema dos Tr s Pontos tamb m conhecido como Solu o de Pothetot inicialmente foi concebido para determinar a posi o de embarca es no mar Com o intuito de diminuir a presen a da topografia nas frentes de lavras das minas a c u aberto foi implantada a solu o de Pothenot O teodolito neste caso ocupa uma posi o aleat ria dentro da cava e atrav s da visada a tr s ou mais pontos situados fora da mina dos quais s o conhecidas as coordenadas e a altitude determina se as coordenadas da esta o ocupada pelo teodolito Com o passar do tempo a Solu o de Pothenot foi utilizada para resolver problemas rotineiros da topografia principalmente nas reas rurais e urbanas 2 2 Solu o de Pothenot B E gt Pi RL RET Es o 4a C as ES y y AQ x b lt x a p 3 y Ns Y P Fig 3 Esquema da Solug o de Pothenot 12 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Seja a figura 3 na qual se deseja determinar as coordenadas m tricas do ponto P a partir de outros tr s pontos de coordenadas conhecidas Dados conhecidos Coordenadas dos pontos A B e C Na Ea Nb Eb Nc Ec Dados medidos em campo ngulos a e p Dados a serem calculados Coordenadas do ponto P 1 C lculo dos azimutes AB BA BC e CB E E
70. D s o respectivamente os pontos PC e PT da curva enquanto que os pontos B e C s o Pontos de Curva Composta PCC Fig 23 Curvas Compostas 62 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS c Curvas Reversas s o aquelas curvas cont nuas formadas por arcos de dois c rculos de mesmo raio ou de raios diferentes cujos centros se encontrem em lados opostos da curva O ponto B comum s duas curvas denominado de Ponto de Curva Reversa PCR R Fig 24 Curvas Reversas As Curvas Reversas t m aplica es limitadas e n o muito aconselh vel sua aplica o a n o ser nas p ras de concord ncia dos tra ados em serpentina para galgar encostas ngremes Em vias rodovi rias e ferrovi rias devido passagem brusca de uma curva a outra e for a centr fuga gerada pela mudan a de dire o as curvas reversas n o s o empregadas sen o com tangentes intermedi rias P I oo OCS no E R Fig 25 Curvas reversas em p ra 1 3 Curva Circular Horizontal de Concord ncia Com base na figura 26 podemos estabelecer os elementos geom tricos da curva circular 63 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 59 PT PI 61 C lt ou gt me SEM VE PC 54 8 00 54 Fig 26 Curva Circula PC
71. E TERRAS PROPRIEDADES 1 Divis o de terras Propriedades 1 1 Introdu o 41 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 2 Divis o de reas triangulares 41 1 3 Divis o de reas trapezoidais 43 1 4 Divis o de reas poligonais 44 1 5 Divis o de terras pelo m todo anal tico 45 1 6 Exerc cio elucidativo 47 1 7 Exerc cios aplicativos 52 Cap tulo V DETERMINA O DO NORTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO ATRAV S DA DIST NCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL 1 Determina o do Norte verdadeiro de um alinhamento atrav s da dist ncia zenital absoluta do sol 1 1 Princ pios do m todo 53 1 2 Determina o da f rmula para obten o do azimute do astro 54 1 3 Corre es a serem efetuadas nas observa es das dist ncias zenitais 54 1 4 C lculo da dist ncia zenital compensada Zc 56 1 5 C lculo da declina o do sol na hora da observa o 56 1 6 Determina o do azimute verdadeiro de um alinhamento Azimute da Mira 57 1 7 Roteiro das opera es de campo 58 1 8 Roteiro das opera es de escrit rio 58 1 9 Exemplo elucidativo 58 1 10 Exerc cios aplicativos 60 Cap tulo VI CURVAS DE CONCORD NCIA E DE TRANSI O 1 Curvas de concord ncia e de transi o 1 1 Introdu o 62 1 2 Tipos de curvas 62 1 3 Curva circular horizontal de concord ncia 63 1 3 1 Exerc cio elucidativo 66 1 3 2 Exerc cios aplicativo
72. GS Estacas ou pontales 7 5x7 5cm Fig 53b Ilustra o dos elementos auxiliares para a loca o de obras A Gabarito B Cavaletes O gabarito montado com o aux lio de estacas de madeira de 7 5x7 5cm espa adas de 1 50 a 1 80m nas quais s o fixadas as t buas de 15 ou 20cm de largura as quais servir o de suporte para as linhas que definir o os elementos demarcados O gabarito devidamente nivelado colocado ao redor da obra a ser locada a aproximadamente 1 20 ou 1 50 do local da constru o e com uma altura superior ao n vel do baldrame variando de 0 40 a 1 50m acima do n vel do solo O gabarito pode ser utilizado em terrenos acidentados ou com desn vel acentuado Nestes casos este dever ser constru do em patamares conforme figura 53c T buas em n vel Fig 53c Ilustra o de gabarito em terreno inclinado Para a loca o das estacas que permitir o a loca o dos detalhes da obra conv m elaborar uma planta destes detalhes como o apresentado na figura 54 116 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 25 60 PAREDE 1 TIJOLO PAREDE Y2TIJOLO ESTACA Fig 54 Planta de detalhe para a loca o das estacas modificada de Borges 1992 Deve se estabelecer um ponto de origem para os eixos de coordenadas ortogonais e a partir deste ponto as dist ncias marcadas ser o acumulativa
73. Ponto de in cio da curva PI Ponto de intersec o das tangentes PT Ponto de tang ncia ou t rmino da curva R Raio da curva T Tangente dist ncia entre PC e PI que igual dist ncia entre PI e PT I ngulo interno da curva C Comprimento da curva D Grau da curva d ngulo de deflex o entre a tangente e a corda E Dist ncia entre PI e a curva A curva ser locada atrav s de cordas com valor pr estabelecido o qual normalmente de 20 metros Este valor depende muito do raio da curva Quanto menor for o raio da curva menor ser o comprimento da corda facilitando assim a loca o da mesma no campo a Angulo Interno da Curva D O ngulo interna da curva I equivalente deflex o das tangentes e pode ser determinado pela diferen a dos azimutes das mesmas conforme figura 27 Z PI A d 4 Az Az PC Fig 27 64 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Desta maneira podemos dizer que I 1807 Az jc p AZ pp 1 b Comprimento da Curva O comprimento da curva a dist ncia em arco entre PC e PT Pode ser determinado a partir da figura 26 considerando se as cordas de 20 metros no logo Ce 2500 I D D ou C 27R po ERI I 360 OED 180 c C lculo das estacas PC e PT PC PT C PT PC C d C lculo do Grau da Curva D Chama se Grau da Curva D o
74. TS 447 4 41 EC PC 455 4 41 CE PT 461 0 52 ST 469 40 52 Exerc cio 2 Ls 200m ST 247 12 28 Exerc cio 3 0s 2 51 Exerc cio 1 Exerc cio 2 53 2 Xs 49 987 Curva vertical sim trica Exerc cio 1 317 317 10 318 318 10 319 319 10 320 320 10 321 321 10 322 322 10 323 323 10 324 324 10 325 32510 326 Exerc cio 2 52 53 54 55 56 56 10 57 58 59 60 61 Exerc cio 3 739 10 740 741 742 126 21 125 95 125 70 125 57 125 44 125 34 125 27 125 25 125 25 125 23 125 40 125 55 125 78 125 94 126 19 126 47 126 78 127 15 127 56 103 670 103 479 103 188 102 805 102 310 102 027 101 720 101 035 100 238 99 349 99 360 651 060 651 522 652 344 652 999 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS 144 12 39 15250 Ts 210 12 28 EC PC 220 12 28 CE PT 237 12 28 Ys 0 833 p 0 208 k 24 997 Ts 9 2 712 TS 219 14 588 PC 222 4 588 PT 235 0 021 ST 237 10 021 Curva horizontal transic o com mudanca de estac o 138 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 743 653 519 744 653 870 745 654 113 746 654 190 747 654 120 748 653 899 749 653 544 750 653 022 751 652 710 Curva vertical assim trica Exerc cio 1 43 178 22 43 10 178 10 44 177 92 44 10 177 83 45 177 76 45 10 177 73 46 177 74 46 10 177 80 47 177 93 47 10 178 13 48
75. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE GEOCI NCIAS DEPARTAMENTO DE GEOD SIA Topografia aplicada Engenharia Civil 13 Edi o Revisada e Ampliada Iran Carlos Stalliviere Corr a 2012 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Ss edi INSTITUTO DE GEOCI NCIAS Departamento de Geod sia 1117 F AIN e ey Been s PE MM lt M3 Pup md E idas MW lt a a Topografia Aplicada a Engenharia Civil 2012 Iran Carlos Stalliviere Corr a Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS UFRGS E dun O GRANDE DO Reitor Carlos Alexandre Netto Vice Reitor Rui Vicente Oppermann Diretor do Instituto de Geoci ncias Jos Carlos Frantz Projeto Apostila Projetado e elaborado pelo Departamento de Geod sia Chefe Andrea Lopes Iescheck Chefe Substituto Jorge Luis Barbosa da Silva 13 Edi o Revisada e Ampliada 2012 Segundo a lei n 9610 98 e o C digo Penal no Artigo 184 vedada a reprodu o por qualquer meio desta apostila did tica sendo somente permitida com autoriza o do professor autor A c pia n o autorizada pun vel com san es administrativas e penais Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Ira
76. a W O 6 45 n n 1 12 O valor da m dia aritm tica por s rie de medida com seu respectivo erro m dio Valor mais prov vel por s rie 20 21 10 20 21 20 20 2 357 IV 20021 15 6 45 Valor mais prov vel em rela o as quatro s ries de medidas ou seja o c lculo da M dia Ponderada 32 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS C lculo do peso p DS En 3 p 0 060073049 p 0 020006042 p 0 024037017 p 0 024037017 C lculo da m dia ponderada _2 x X p gt p AAA O 3351594554 0 128153125 P X 20 21 17 2 C lculo do residuo da m dia ponderada v v X x C lculo do erro m dio quadr tico da m dia ponderada gt vv x p Em e 2 p n l ocn Z vv x pi _ 3 114186860 0 156847369 7 615888466 0 150231356 535 WVEp 1 0 384459375 A melhor s rie de medidas a I e o valor angular mais prov vel em rela o as quatro s ries de medidas de X 20 21 17 2 535 2 4 Exerc cios Aplicativos 1 Tr s equipes de topografia medem uma base AB e obt m os seguintes resultados Equipe I Equipe II Equipe III 704 27m 703 84m 704 18m 705 35m 703 97m 704 58m 704 64m 704 69m 704 39m 704 19m 704 30m 705 02m Pede se qual a melhor s rie de medidas e qual o valor m dio mais prov vel das tr s
77. a Legal TC a qual corresponde hora em que a observac o foi efetuada em campo TC Hora Legal ou hora da observa o A Hora Legal TC deve ser transformada para a Hora Civil TU tamb m denominada Tempo Universal Para isto basta levar em considerag o o Fuso Hor rio do Pa s TU TC Fuso Hor rio 56 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Conhecido o Tempo Universal TU podemos calcular a Declina o do Sol na hora da observa o do A x TU onde Declina o do Sol na hora da observa o Declina o do Sol obtida da Tabela Astron mica relacionada hora de GRW A Varia o hor ria da declina o do sol obtida da Tabela Astron mica TU Tempo Universal ou Hora Civil Conhecida a Declina o do Sol na hora da observa o podemos calcular o Azimute do Sol atrav s da equa o 1 1 6 Determina o do Azimute Verdadeiro de um Alinhamento Azimute da Mira Para o c lculo do Azimute Verdadeiro do alinhamento Azimute da Mira necessita se conhecer o ngulo horizontal Hz formado entre o alinhamento mira e o sol na hora da observa o Posi o do Sol pela Manh T OSAD do Sol pela Tarde f S gt E i w Azu B B v Y S Fig 21 Azimute de um alinhamento em rela o a posi o do sol O c lculo do Azimute Verdadeiro do Alinhamento Azm
78. a de n vel corrigida da curvatura DN p DN gp Corap DN 95 1262 0 036362 DN 95 08984m DN pp DN pp Cospp DN zp 95 3055 0 036089 DN yp 95 26944m 5 Erro permitido g 0 06 JPer metro km 0 064 0 06185 0 731257 0 728511 e 0 07401m 39 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS Erro permitido 0 07401m Erro cometido 0 0592m DN p DN pt DN p 95 08984 ZOU DN p 95 0602m t DN p DN BP 0 0592 DN p 95 2694 DN p 95 2990m 6 Verifica o DN DN gp DN 0 2012 13 Edi o 95 0605 95 2990 0 2385 0 0003m e 0 0003m 7 Cota do ponto P Cota Cota DN Cota p 15 00 95 0602 Cota p 110 0602m Cota Cota DN pp Cota Cota DN DN pp Cota 15 00 0 2385 95 2990 Cota 110 0605m 3 6 Exerc cio Aplicativo Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Deseja se determinar a altitude de um ponto M a partir de duas esta es I e II nas quais foram obtidas as seguintes medidas DE T ww sw 000 TM sse sra 388 h 1 Am hp 1 Alm DH 1149 89m Cotan 45 423m 40 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAPITULO IV 1 DIVIS O DE TERRAS PROPRIEDADES 1 1 Introdu
79. a horizontal AB entre os extremos as quais podem ser determinadas por suas coordenadas pode se determinar a declividade do t nel 110 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Conhecida a declividade do t nel e as altitudes das estacas demarcadas sobre o terreno determina se o comprimento que cada chamin a ser aberta dever ter para alcan ar o eixo do t nel 1 2 2 Loca o de T neis por Triangula o No caso de abertura de t neis em regi es acidentadas o m todo de loca o mais aconselhado o da triangula o Fig 48 Ap s o reconhecimento da rea e a demarca o dos pontos extremos do eixo a ser locado determina se localiza o das esta es que servir o de apoio triangula o Sempre que poss vel a rede de triangula o a ser levantada dever estar amarrada a RN conhecidas Caso contrario necessita se medir uma base inicial e uma base de cheque final para que se possa determinar o azimute do eixo e seu respectivo comprimento com o aux lio dos ngulos internos da triangula o y 6 Fig 48 Loca o de eixo de t nel por triangula o Com os dados da triangula o calcula se o comprimento dos lados da mesma o azimute dos alinhamentos as coordenadas das esta es e finalmente s coordenadas dos extremos do eixo e sua respectiva orienta o Com as coordenadas dos extremos do
80. ade de se fazer toda a gua que corre num determinado canal do qual se quer medir a vaz o passar por um vertedor que pode apresentar forma retangular triangular ou circular Fig 35 Fig 35 Tipos de vertedores Por exemplo vamos considerar um vertedor do tipo retangular que apresente uma abertura de 0 60 x 0 20m Fig 36 A parte inferior da abertura deve ser cortada de forma chanfrada para diminuir o atrito da gua Esta barreira deve ser colocada de forma a interceptar a passagem da gua vedando se as partes laterais e o fundo ou seja represando a gua entre as margens e a barreira Como conseq ncia o n vel d gua ir se elevar at atingir a abertura e come ar a fluir por ela Espera se a estabiliza o do n vel e iniciam se as medidas para o c lculo da vaz o A g S N I c T L 0 60cm BA H i a 5 S Montante lt Corte chanfrado Jusante Corte AA Fig 36 Vertedor com abertura retangular Para determinarmos a altura h altura da gua sobre a aresta do vertedor com precis o milim trica devemos utilizar o nivelamento geom trico Efetua se uma leitura de 94 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS mira com ela apoiada na aresta do vertedor e outra l com a mira apoiada numa estaca localizada no leito do rio a uma dist ncia de 4L dist ncia rec
81. ade do fluxo de gua que passa pelas mesmas Existem molinetes que s o utilizados para ambientes com baixa velocidade de fluxo de vaz o e outros para ambientes de alto fluxo de vaz o Para efetuar se a tomada das medidas coloca se o molinete em uma determinada se o do curso d gua variando as posi es n o s ao longo da se o mas tamb m ao longo da profundidade Antes da utiliza o do molinete para a tomada de dados os mesmo deve ser aferido em um laborat rio de hidr ulica para que se tenha uma perfeita rela o entre o n mero de voltas dada pelas h lices do molinete com a velocidade da gua Para isso o molinete deve ser aplicado em velocidades de correntes conhecidas contando se assim o n mero de voltas que o mesmo d em 60 segundos Destes testes resultam tabelas ou gr ficos que ser o aplicados nas medi es TABELA N de voltas em 60s Velocidade m s 5 0 12 10 0 23 20 0 40 30 0 56 40 0 71 50 0 85 60 0 98 Tabela I Exemplo de tabela elaborada como padr o para um molinete Para a determinag o da velocidade dos valores obtidos no campo e que n o se encontram na tabela efetua se a interpola o dos valores encontrados medidos no campo com os valores da tabela 96 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Fig 37a Molinetes Para um
82. ampa Inicial ri 0 7 Rampa Final r2 5 2 86 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 3 Preparar a tabela para a loca o de uma Curva Vertical Sim trica que apresente os seguintes dados Curva de lombada ou convexa Rampa Inicial ri 4 8 Rampa Final r2 3 3 Comprimento da Curva L 220m em cordas de 20 metros Estaca do V rtice Ev 745 0 00m Cota do V rtice 656 340m 2 2 Curva Vertical Assim trica por Arco de Par bola As curvas verticais assim tricas s o formadas por dois arcos de par bolas diferentes os quais ocasionam uma menor estabilidade para os ve culos devido os mesmos n o serem constantes Elas s o utilizadas quando n o h outra solu o Entretanto apresentaremos seu desenvolvimento E Fig 33 Curva Vertical Assim trica Com base na figura 33 podemos dizer uoi ou a 2h L L 2L sabendo se que g n xl C6 I e substituindo se g na equa o anterior temos LL 2L h 1 r O valor de f nas Curvas Verticais Assim tricas dever ser calculado independentemente para cada tangente devido ao fato que as dist ncias l e 1 s o diferentes Fig 33 Utilizando se a equa o para o c lculo de f das Curvas Verticais Sim tricas temos 87 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o I
83. an Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 4 O fator de escala K O fator de escala K ou coeficiente de redu o de escala vari vel conforme o afastamento em rela o ao Meridiano Central As dist ncias medidas no terreno para serem projetadas devem ser multiplicadas pelo fator correspondente regi o onde est sendo efetuada a medida Inversamente as dist ncias tomadas na carta devem ser divididas pelo fator de escala para que possamos obter o valor das dist ncias reais Nas dist ncias curtas n o necess rio efetuar esta corre o devido o erro cometido ficar aqu m dos erros inevit veis entretanto em dist ncias consider veis como nos levantamentos de estradas e grandes reas esta corre o dever ser efetuada A Tabela I fornece o valor do coeficiente de redu o Fator de escala K at a quinta casa decimal Tabela I Fator de escala K no sistema UTM Ordenada E Fator K 500 000 500 000 0 99960 490 000 0 99960 480 000 0 99960 470 000 0 99961 460 000 0 99962 450 000 0 99963 440 000 0 99964 430 000 0 99966 420 000 0 99968 410 000 0 99970 400 000 0 99972 390 000 0 99975 380 000 0 99978 370 000 0 99981 360 000 0 99984 350 000 0 99988 340 000 0 99992 330 000 0 99996 320 000 1 00000 310 000 1 00005 300 000 1 00009 290 000 1 00014 280 000 1 00020 270 000 1 00025 260 000 1 00031 250 000 1 00037 240 000 1 00043 230 000 1 00050 220 000 1 0
84. angular mais prov vel em rela o s quatro s ries de medidas 1 S rie de Medidas Zl Valor Angular M dio xr x 20 21 10 n PEIEE El 20 Erro m dio aritm tico wn 5 gt 2 Erro m dio quadr tico de uma observa o e ET 4 8 16 Wi CO 2 Erro m dio quadr tico da m dia aritm tica Zi UR O 4 08 n n 1 12 2 S rie de Medidas X Valor Angular M dio xz Xy B 20 21 20 n ERTS Ev 40 Erro m dio aritm tico e 7a 10 2 Erro m dio quadr tico de uma observa o a W Rs 14 14 X E Erro m dio quadr tico da m dia aritm tica 2 m gun 7 07 n n 1 12 3 S rie de Medidas X Valor Angular M dio xz Xm Zu 20921735 n 31 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS PAPER X v 40 Erro m dio aritm tico Pu 10 gt Erro m dio quadr tico de uma observa o e E 4 gt 12 91 dn Erro m dio quadr tico da m dia aritm tica 2 EM os Mz 6 45 n n 1 12 4 S rie de Medidas 2 2 ue Valor Angular M dio x Xy 20721715 uis tr Xv 40 Erro m dio aritm tico e UE 10 n I gt Erro m dio quadr tico de uma observa o E E 12 91 ua NM gt Erro m dio quadr tico da m dia aritm tic
85. ar pelo m todo das deflex es estaqueada de 20 em 20 metros e cujos dados conhecidos do projeto s o Grau da Curva D 3 12 ngulo Interno da Curva 1 17 36 direita Ponto de Intersec o PI 91 7 40m Devido impossibilidade de visualiza o total da curva a partir do ponto PC sugere se mudan a de esta o nas estacas 91 e 93 1 C lculo do Raio da Curva R as 3600 3600 ES dz CSPs ia z D 3 1416 x 3912 oam 2 C lculo do Comprimento da Tangente T 17 36 I T Rxig T 358098xtg T 255436m T 2 15 436m 3 C lculo do Comprimento da Curva C C 5x20 C EC x20 Cz11000m C 5 10 00m 012 4 C lculo do ponto de curva PC PC PI T PC 91 7 40 2 15 44 PC 88 11 96m 5 C lculo do ponto de tang ncia PT PT PC C PT 88 1196 5 10 00 PT 94 1 96m 66 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 6 C lculo das deflex es das cordas de 20 metros D 3 12 fcn de gt WE da 1 36 2 2 7 C lculo das deflex es fracion rias em rela o aos pontos PC e PT ds o4 do x a ds d x E de os 1 dio 13o dg o 0 3835 52 d o 0 09 24 48 8 Elabora o da Tabela Esta o Cordas m Deflex o Leitura Limbo Azimute da Tangente PC 88 11 96 47 30 00 47 30 00 89 8 04 0738 325 52 48 08 35 52 90 20 00 1236 49 44 35 52 9 20 00 1726 51 2
86. cavas s o as curvas de baixada ou depress o S o as curvas que se encontram sempre acima das tangentes As curvas do tipo convexas s o as de lombada ou de crista encontrando se estas sempre abaixo das tangentes Cotas E P K gt t aam lt gt r ri r t X 5 RE h N Ey ele S gt p d Dh Ej S gt Fig 32 Curva de Concord ncia Vertical Parab lica A par bola representada na figura 32 uma curva que obedece seguinte equa o tien y 1 h onde f afastamento vertical de um ponto gen rico da par bola em rela o ao greide h afastamento vertical m ximo da par bola em rela o ao greide j E S 2 t dist ncia horizontal correspondente ao afastamento de Ey L t 2 t dist ncia horizontal correspondente ao afastamento f Pelos tri ngulos E EyS e E EFP podemos deduzir ER CE E E P 4h ES t 2h L 2 84 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Do tri ngulo EvErP temos L EpP Ah r hr considerando se que r rn r diferen a alg brica dos greides temos 4h h r 2 2 8 da equa o 1 obtemos que t 2 s xr oO ou substituindo a equa o 2 na 3 temos pc E pots cec f Brg f 1 4 f 0 3r Examinando se a equa o 3 e sabendo se que os valores de h e t s o facilmente obtid
87. da obra Entretanto quatro tipos de trabalhos topogr ficos se fazem necess rios para a loca o de obras 1 Levantamento preliminar o qual consiste em um levantamento topogr fico da superf cie que incluir a estrutura a ser constru da 2 Levantamento para o projeto o qual consiste na obten o de dados de detalhamento para a confec o do projeto da obra 3 Levantamento de controle o qual consiste em obten o e confirma o de dados que permitam a loca o da obra com grande precis o 4 Loca o da obra a qual consiste na determina o dos pontos em campo que permitir o o in cio da constru o da obra 1 2 Loca o de T neis Nos levantamentos topogr ficos para a loca o de t neis os trabalhos a serem efetuados consistem na determina o e materializa o da dire o do eixo nas duas frentes de servi o bem como a determina o do desn vel entre os dois extremos Dois sistemas podem ser utilizados para a loca o dos eixos de t neis por poligona o ou por triangula o Toda a vez que se trabalha com estes m todos devemos utilizar como coordenadas dos pontos ou esta es as coordenadas do sistema de proje o m trica UTM 1 2 1 Loca o de T neis por Poligonal O sistema de loca o de um eixo de t nel por poligonal pode ser aplicado em reas de pouco relevo Este processo consiste em se efetuar um reconhecimento da rea e a loca o inicial das esta es correspondentes aos do
88. das pelo projeto Com os dados das novas cotas do projeto podemos determinar a Curva de Passagem da mesma maneira que foi calculada no exemplo da 1 situa o Desta maneira temos que a Curva de Passagem igual a 35 0m 2 C lculo de x correspondente a dist ncia entre o v rtice da quadr cula e a curva de passagem da cota correspondente a cada perfil 4 8 34 2 geo e edm gt Piada 34 6 33 5 N o devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o c lculo de x A cota de 34 6 corresponde ao ponte de cota 34 8 menos 1 da declividade do plano _ 35 0 34 9 x20 x 1 54m x 18 46m 36 4 35 1 m GS cop 20 sp x 17 78m 35 3 34 4 jy ESE x 12 00m 35 6 35 1 C lculo das reas das se es Utilizando se as f rmulas matem ticas para c lculo de rea de trap zios e tri ngulos temos Perfil A 2 Der numine O serae uen 17 3640m 132 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS ES x 34 4 23 ee 32 2 34 4 33 5 x 2 2 2 34 2 32 2 34 0 30 8 x o 88 3620m 2 Perfil B 18 46x Cos 2 110760 2 2 34 8 33 6 34 6 32 3 x 2 2 s 34 6 32 3 34 4 32 1 x 20 2 154x 35 0 A fleso 34 9 34 8 33 6 x S 94 0770
89. definidos como sendo os levantamentos topogr ficos efetuados para a obten o da posi o de pontos em leitos de gua tais como rios lagos lagoas e ambientes oce nicos Os objetivos principais o conhecimento da morfologia de fundo destes ambientes para a constru o de cartas n uticas bem como para a planifica o e controle de projetos de engenharia como pontes t neis barragens portos e outros trabalhos relacionados engenharia Consiste tamb m na determina o da varia o do n vel d gua em um reservat rio ou em um curso d gua 1 2 M todo de Levantamento 1 2 1 Hidrometria O processo consiste em se medir a profundidade da gua ou espessura da l mina d gua atrav s de sondas em diferentes pontos Se o n vel da superf cie da gua for vari vel a profundidade medida dever ser corrigida desta varia o e todos os pontos levantados serem relacionados a uma origem comum O controle topogr fico horizontal pode ser estabelecido na margem do curso d gua a partir do qual se iniciar o levantamento topogr fico com a demarca o dos pontos onde se efetuar a sondagem No levantamento dos dados devemos registrar as informa es correspondentes s mar s e s varia es de n vel para obten o da altura da gua cada vez que se efetuar uma sondagem 1 2 2 Batimetria A batimetria tem por finalidade conhecer o comportamento da morfologia de fundo de um reservat rio de um rio ou mesmo de um oceano O le
90. determinar as coordenadas m tricas do ponto de intersec o entre duas retas obl quas que apresentam as seguintes coordenadas e azimutes em seus pontos extremos Na 6 848 967 807m Np 6 849 025 357m E1 673 040 056m Ep 673 165 305m AZ4 182 28 16 AZpg 209 00 00 2 Seja determinar as coordenadas m tricas do ponto de intersec o entre duas retas perpendiculares que apresentam as seguintes elementos N476 848 967 807m Np 6 848 860 703m E47673 040 056m Ep 673 185 382m Aza 60 00 00 11 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 3 Pelos extremos de uma base AB definida pelos elementos Azap 100 20 e DHas 350 00m foi levantado pelo m todo da intersec o um ponto M com posi o definida por Az4w 152 08 e Azgm 214 50 Pede se para calcular as coordenadas UTM do ponto M sabendo se que as coordenadas UTM do ponto A s o NA76 870 654 902m e E4 507 432 385m 4 Necessita se recuperar as coordenadas de um ponto M pertencente a uma poligonal Sabe se do levantamento anterior que o Azimute do alinhamento BM Azpm 174 36 27 e o Azimute do alinhamento CM Azcm 120 06 16 As coordenadas dos pontos B e C s o respectivamente Np 6 376 478 500m Eg 765 470 120m e Nc76 376 104 370m Ec 764 916 770m Calcule tamb m as dist ncias horizontais entre os pontos BC CM e BM e o Azimute do alinhamento BC 2 SOLU O DO PRO
91. do transversal amarrando os s divisas do terreno e observando se a perfeita ortogonalidade dos mesmos Figura 55a Ap s tal loca o estica se uma linha e verifica se a medida das duas diagonais do ret ngulo Se estas diagonais apresentarem o mesmo valor significa que a demarca o est corretamente feita Caso contrario dever ser corrigido eventuais erros Somente ap s a total corre o que deve se continuar a loca o da obra 118 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Divisa do Terreno Comprimento aleat rio X I e T bua corrida Divisa do Terreno lt o e o sv o s o 9 c o E o E o O Ular T bua corrida Gabarito 3 Frete do terreno Poste e Y Meio fio uu MS Posic o 1 teodolito obter esquadro com o meio fio Fig 55a Ilustra o da loca o aleat ria dos eixos As estacas dever o ser cravadas no solo cerca de 0 60m para sua melhor fixa o e espa adas de 2 50m para que os v os das t buas das passarelas dos futuros andaimes tenham resist ncia Fig 56 T bua Horizontal STA l Nel m A 2 50m 2 50m i Dist ncias entre estacas Fig 56 Estaqueamento Sobre o sarrafo ser o medidas e demarcadas as di
92. dos devem ser iguais salvo enganos de c lculo ou erros cometidos na medida dos ngulos Para o resultado final procura se utilizar a m dia da s rie de c lculos que apresentarem a menor distor o sempre dentro do erro m ximo permitido para o levantamento Do tri ngulo PAB Fig 11 pela lei dos senos podemos determinar 1 e l4 L I l sen y sene seny seng G AE l sen a 5 sene sen a p 4 sen e 2180 o B y Do tri ngulo QAB Fig 11 pela lei dos senos podemos determinar l gt e ls l L l sen y HE TDT I EI seno sen y sen o L l sen B seno sen sen o p 180 B y 6 Do tri ngulo APQ Fig 11 pela lei dos cosenos podemos determinar a dist ncia PQ I3 I JI 12 21 1 cosa Do tri ngulo BPQ Fig 11 pela lei dos cosenos podemos determinar a dist ncia PQ L 412 1 21 1 cos Utilizando se a lei das tangentes na figura 11 podemos express la em rela o ao tri ngulo PQA como GE arctg bn e 7 l 1 2 I3 X Y 180 a 2 2 35 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Das duas express es podemos tirar y A XP y X Y X Y 2 2 2 2 Do tri ngulo PAQ Fig 11 pela lei dos senos podemos determinar a dist ncia PQ 1 pops i jede sen X senY ou pelo tri ngulo PBQ l sen _ l sen sen Y q sen X
93. e Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAP TULOI LEVANTAMENTOS PLANIM TRICOS 1 INTERSECC O DE RETAS 1 1 Introduc o O c lculo da intersec o de retas pelo processo trigonom trico leva vantagem sobre o processo que aplica a geometria anal tica pela simplicidade das f rmulas aplicadas onde os elementos dispon veis tais como azimutes e coordenadas entram diretamente no c lculo O processo de intersec o de retas pode ser de dois tipos por intersec o de retas obl quas e por intersec o de retas perpendiculares 1 2 Intersec o de Retas Obl quas Seja determinar as coordenadas m tricas de um ponto situado na intersec o de duas retas como mostra a figura 1 onde os elementos conhecidos s o Coordenadas do ponto A NA EA Coordenadas do Ponto B Ns Eg Azimute da linha AI Aza Azimute da linha BI Azp E os elementos procurados Coordenadas da Intersec o Nr Er I N E N i A N AS A AE 7 AZA f Z B N Ej v lt AE As A N E Figura 1 Intersec o obl qua de duas retas Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS A partir da figura 1 podemos dizer E E AE 1 E E AE 2 logo AE V N gaAz AE N N gAzz 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS N N AN 3 N N AN 4 5 6 substituindo se as equa es 5 e 6 nas equa es 1 e 2 temos E
94. eira poder o construtor determinar a deforma o da obra desde o in cio de sua constru o o que de vital import ncia Durante alguns anos devem ser observadas as deforma es no caso de uma barragem por meio da eleva o e abaixamento peri dico do n vel d gua represada at se constatar que a barragem adquiriu sua definitiva elasticidade O m todo a ser aplicado neste processo de deslocamento permite tamb m determinar poss veis movimentos das rochas que servem de base barragem 1 2 M todo Trigonom trico para Determina o de Deslocamento Horizontal de Grandes Estruturas A medida dos deslocamentos de uma barragem vamos usar esta como exemplo pelo m todo trigonom trico tem por fim a determina o do deslocamento no espa o de pontos localizados sobre a constru o e que s o materializados por marcas ou sinais especiais Marcas fixas s o colocadas sobre a barragem e sobre as rochas encaixantes da barragem em pontos afastados da mesma tais como os mostrados na figura 38 e em pontos frontais barragem de tal maneira que se possa avistar todas as marcas colocadas sobre a barragem e sobre as rochas encaixantes a partir de pilares constru dos para a sustenta o dos aparelhos Teodolitos normalmente em n mero de quatro ou mais A partir destes pilares que ser o as esta es dos teodolitos constr i se uma triangula o topogr fica Fig39 de prefer ncia amarrada a uma ou mais Refer ncias de N vel RN c
95. emos de d e o ngulo B Conhecido o comprimento L correspondente ao alinhamento estaqueado em campo e a dist ncia P entre cada estaca poderemos determinar as dist ncias d d d e assim sucessivamente atrav s da rela o de igualdade de tri ngulos d x L 1 quo dx G 2D qu IX 73D 7 pcr O d Para a loca o do eixo do t nel instala se o teodolito sobre as estacas do alinhamento AB orienta se o limbo em rela o ao mesmo e mede se o ngulo p Conhecidas s dist ncias d d d e assim sucessivamente mede se as mesmas sobre o terreno e os novos pontos locados ser o os correspondentes ao eixo do t nel sobre a superf cie do terreno Caso seja necess ria a implanta o de chamin s poder o ser abertas sobre estes novos pontos locados e que correspondem ao eixo do t nel conforme apresentado na figura 47 Poligonal de Superf cie gt Chamin lt sa EN RN Eixo do T nel B Fig 47 Eixo do t nel com loca o das chamin s Ap s a loca o das estacas na superf cie do terreno correspondentes ao eixo do t nel dever ser efetuado o nivelamento geom trico de cada uma das mesmas tomando se como ponto de partida a altitude de um dos RN utilizado na poligona o Conhecidas s altitudes dos pontos extremos do eixo pontos A e B da figura 47 pode se determinar a diferen a de n vel DN entre os extremos do eixo Com a diferen a de n vel DN e a dist nci
96. er ser a m dia das repeti es efetuadas considerando se somente aquelas que apresentarem pequeno desvio padr o 54 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS b Corre o da paralaxe Este erro devido ao desvio que ocorre nas medidas dos ngulos zenitais por serem as observa es efetuadas a partir da superf cie terrestre topoc ntricas e n o a partir do centro da terra geoc ntricas Todas as dist ncias zenitais dever o ser referidas ao centro da terra A corre o da paralaxe Cp dever ser subtra da do ngulo zenital m dio de cada par de observa o Fig 19 Corre o da Paralaxe A Corre o da Paralaxe pode ser determinada pela seguinte equa o C 8 8 xsen Z onde Zm O ngulo zenital m dio medido em campo c Corre o da Refra o Atmosf rica Esta corre o devida ao desvio dos raios luminosos quando atravessam as diferentes camadas de ar que envolvem o nosso planeta A corre o da refra o depende das condi es locais de press o e temperatura d O Terra Fig 20 Corre o da Refra o Atmosf rica 55 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Em rela o figura 20 temos Z Dist ncia Zenital real Zm Dist ncia Zenital
97. ido para a correta loca o dos eixos da obra favorece uma economia geral de tempo e custo A demarca o dos pontos que ir o definir a obra no terreno feita a partir do referencial previamente definido considerando se tr s coordenadas sendo duas planim tricas e uma altim trica Deve se levar em considera o em uma obra que utilizar o bate estacas que o mesmo por ser uma m quina pesada e que transportada arrastando se no terreno ir destruir qualquer loca o pr via das paredes A demarca o poder ser realizada com o aux lio de um teodolito ou n vel ou mesmo com o aux lio de um n vel de mangueira r gua fio de prumo e trena A defini o por uma ou outra t cnica depender do porte da obra e das condi es topogr ficas do terreno O processo topogr fico utilizado principalmente em obras de grande envergadura ou em obras executadas com estruturas pr fabricadas Nestes casos qualquer erro poder comprometer seriamente a obra Nos casos de obras de pequeno porte comum o emprego dos procedimentos manuais Em qualquer um dos casos a materializa o da demarca o da obra exigir um elemento auxiliar o qual poder ser constitu do por simples piquete por cavaletes ou pela tabeira tamb m denominada tapume t bua corrida ou gabarito Figura 53b 115 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Departamento de Geod sia IG UFR
98. in Rc em metros Comprimento M nimo 2 Crit rio Supereleva o A supereleva o obtida atrav s da altera o de cota relativa entre os bordos do pavimento e o eixo da pista O desn vel m ximo a ser mantido constante em toda a curva circular deve ser alcan ado gradativamente ao longo da curva de transi o Seu valor H dependa da supereleva o na curva circular e e da largura da faixa de tr fego l9 bordo A H eixo Y Jn u e L L bordo x lt ge gt E exl f 100 Ls 400xH 69 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Comprimento M nimo 3 Crit rio Tempo de Transi o desej vel que o tempo de percurso da curva de transi o n o seja inferior a um valor m nimo que normalmente tomado como 2 segundos DNER AASHO Fixada a velocidade V resulta em rela o h este tempo m nimo tsmin um comprimento m nimo Lsmin LS a V X S min Para V em km h e adotando tSmin igual h 2 segundos temos LS in 0 556xV em metros Comprimento M ximo de Transi o E necess rio tamb m limitar superiormente o comprimento das curvas de transi o Um crit rio bastante usual para a determina o do comprimento m ximo de transi o a fixa o de uma taxa m nima de varia o da acelera o centr peta na curva de transi o isto
99. inal de f ser por ser a curva convexa Estacas Rampa na t t Cota na tg f Cota na tangente m P m m Curva m E 233 5 229 50 229 50 234 5 20 00 0 04 230 50 0 08 230 42 235 5 40 00 0 16 231 50 0 32 231 18 236 5 60 00 0 36 232 50 0 72 231 78 237 5 80 00 0 64 233 50 1 28 232 22 Ev 238 100 00 1 00 234 50 2 00 232 50 239 3 120 00 0 64 233 90 1 28 232 62 240 3 140 00 0 36 233 30 0 72 232 58 241 3 160 00 0 16 232 70 0 32 232 38 242 3 180 00 0 04 232 10 0 08 232 02 Er 243 3 200 00 231 50 231 50 O c lculo da Cota sobre a tangente obtido atrav s de DN Corda x tg r DN Corda x tg r ascendente descendente O c lculo da Cota sobre a curva obtido por Cota curva Cota tangente f 2 1 2 Exerc cios Aplicativos 1 Preparar a tabela para a loca o de uma Curva Vertical Sim trica pelo m todo do arco de par bola Curva de depress o ou c ncava Rampa Inicial rji 2 7 Rampa Final r2 4 2 Comprimento da Curva L 180m em cordas de 10 metros Estaca do v rtice Ey 321 10 00m Cota do v rtice Cotag 123 780m 2 Preparar a tabela para a loca o de uma Curva Vertical Sim trica pelo m todo do arco de par bola que apresenta os seguintes dados Curva de lombada ou convexa Comprimento da Curva L 180m com corda de 20 metros Estaca do V rtice Ey 56 10 00m Cota do V rtice Cotag 103 040m R
100. indefinidamente o n mero de observag es M dia Aritm tica Ponderada Xp o valor ponderado de uma grandeza desconhecida X em torno da qual se efetuaram medidas n o condicionadas com graus de exatid o diferentes e conhecidos por interm dio dos n meros p p p os quais representam os pesos atribu dos a cada medida efetuada _ 2 x x p gt p ee 755 I x onde 7 representa cada s rie de medida P O valor dos pesos das observag es p s o inversamente proporcionais ao valor do quadrado do erro m dio quadr tico da m dia aritm tica m de cada observa o 1 En y b Erro M dio Quadr tico da M dia Ponderada dado pela seguinte equa o M gt vv x p VEp n vv representa o quadrado do res duo v que obtido pela diferen a entre a m dia ponderada e a m dia aritm tica de cada s rie de medida onde ee 755 I v X x onde i representa cada s rie de medidas 1 2 3 Exerc cio Elucidativo 1 Mediu se uma grandeza angular com quatro equipamentos e equipes diferentes e obteve se os seguintes resultados 20 21 20 20 21 10 20 21 30 20 21 30 20 21 00 20 21 20 20 21 20 20 21 10 20 21 10 20 21 10 20 21 40 20 21 20 30 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Pede se 1 Qual a melhor s rie de medidas 2 Qual o valor
101. is extremos do t nel que dever o estar amarradas a Refer ncias de N vel RN e suas coordenadas estabelecidas Fig 45 Poligonal de Superf cie Eixo do T nel Fig 45 Loca o do eixo de um t nel por poligonal Conhecidas as coordenadas dos dois extremos do eixo a ser locado determina se o Azimute do alinhamento e a partir deste tra a se a poligonal em campo e vai se estaqueando o alinhamento em intervalos regulares preestabelecidos O comprimento dos intervalos de estaqueamento depender do comprimento do eixo do t nel e da morfologia do terreno Seja locar o eixo AB de um t nel conforme a Figura 46 109 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Fig 46 Loca o do eixo de um t nel por poligonal A partir do azimute do alinhamento inicia se o estaqueamento medindo se 180 a partir do ponto anterior obtendo se assim o prolongamento do alinhamento sobre o qual mede se dist ncia P pr determinada obtendo se a posi o do ponto posterior Prossegue se desta maneira at atingir um ponto B pr ximo do ponto B correspondente ao outro extremo do eixo Pode ocorrer que o ponto B demarcado em campo se encontre deslocado do ponto B correspondente ao extremo oposto do alinhamento do eixo que se quer locar Para corrigirmos o deslocamento do alinhamento mede se dist ncia BB a qual denominar
102. itiba Pr 372p SILVEIRA L C 1984 Tabelas e F rmulas para C lculos Geod sicos no Sistema UTM Ed da UFRGS Porto Alegre RS 135p SILVEIRA L C 1985 Determina o do Norte Verdadeiro Manual T cnico Ed da UFRGS Porto Alegre RS 91p SILVEIRA L C 1990 Topografia B sica 4 Mira Agrimensura amp Cartografia Ed e Liv Luana Ltda Crici ma SC Edi o n 1 a 12 SILVEIRA L C 1990 C lculos Geod sicos no Sistema UTM Aplicados a Topografia 2 edi o Ed e Livraria Luana Crici ma SC 166p SILVEIRA L C 1993 Topografia Municipal 4 Mira Agrimensura amp Cartografia Ed e Liv Luana Ltda Crici ma SC Edi o n 25 a 36 TRUTMANN O 1970 El teodolito y su empleo Will Heerbrugg S A Suiza 108p XEREZ C 1947 Topografia Geral Ed T cnica Lisboa Volume II 363 p 136 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS RESPOSTAS DOS EXERC CIOS APLICATIVOS Cap tulo I Intersec o de retas Exerc cio 1 Nr26 848 785 182m E 673 032 175m Exerc cio 2 N 6 849 003 958m E 673 102 673m Exerc cio 3 Ng76 870 592 121m Ep 507 776 708m Nm 6 870 338 057m Em 507 599 910m Exerc cio 4 Nm 6 375 743 31lIm Em 765 539 519m DHsc 667 959m DHcm 719 84 m DHgm 738 457m Azpc 235 56 11 97 Solu o de Pothenot Exerc cio 1 Np 43 179m Ep 58 547m Exerc cio 2 N1 8 709 44m Ey 9 748 33m Exerc cio 3 Ny
103. m Perfil C 2 22 x 35 5 5a A E x 35 5 35 4 36 6 35 6 C 2 2 1111100 17 78 x 35 2 4 fleso 33 5 35 2 34 4 x S A 35 0 33 5 34 8 32 9 x 64 1120m 2 Perfil D se x 35 8 e E x 35 8 35 6 36 3 saN Ses x 2 2 x 87 2 260 t 363 89 24 8000m e E x 35 4 E es 35 35 2 33 9 x 20 17 8000m 2 2 3 C lculo do volume de corte e aterro Aplicando se a f rmula para o c lculo das reas extremas como no caso anterior temos ost E x 17 3640 24 8000 2 1 1 0760 11 11 D 865 3800m 2 AS E x 88 3620 17 8000 2 94 0770 64 1 aj 4225 4000m Vono Vem 4225 4000 865 3800 3360 0200m 133 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 3 Exerc cios Aplicativos 1 Calcular a cota final para um plano horizontal de um terreno a ser terraplenado com os dados a seguir apresentados de maneira que sobrem 130m de terra que ser o utilizados em outro aterro A eq idist ncia entre os pontos nivelados de 10 em 10 metros 1 2 3 4 5 i 64 3 62 9 62 7 63 8 65 0 B 66 3 65 8 65 3 64 4 64 9 C 66 9 66 3 65 7 66 1 66 7 D 70 0 69 7 67 6 67 0 68 3 2 Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado de 20 em 20 metros e nivelado geometricamente obtendo
104. m considera o a curvatura da terra e efetuar a devida corre o Seja P Fig 11a um ponto que se quer determinar a altitude com o auxilio de uma base AB de comprimento medido Com o teodolito montado nas esta es A e B mede se os ngulos horizontais a e B e os ngulos verticais V e gt 36 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS As dist ncias horizontais DH e DH s o obtidas atrav s das rela es de proporcionalidade Ixsen 5 DH xsena sen a p sen a p As diferen as de n vel DN e DN em rela o as esta es e o ponto visado s o obtidas a partir de DN h DH xcot gV DN h DH xcot gV onde h e h representam respectivamente a altura do instrumento em cada esta o Quando os pontos encontram se a dist ncias maiores que 200m deve se efetuar o c lculo da correg o da curvatura terrestre Ccr aplicando se a f rmula abaixo C 0 068 x DH km o valor da DH deve ser em quil metros Figura 11a Planta e perfil do nivelamento trigonom trico para determina o da altitude de um ponto inacess vel 37 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 3 5 Exerc cio Elucidativo Seja determinar a altitude de um ponto P a partir de
105. m precis o decim trica Este modelo n o est de acordo com a realidade pr tica pois para uma rea destas dimens es o quadriculado deveria ser no m ximo de 10 metros e as cotas com precis o de cent metros Para n o alongar os c lculos que foi escolhido o lado de 20m e as cotas com precis o de dec metros Fig 60 123 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Fig 60 Planta do terreno modificada de Borges 1992 1 2 Exerc cio Elucidativo das Diversas Situac es em Terraplenagem a Exemplo da 1 situa o O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal por m n o imp e uma cota final Considerando se o terreno como reto entre dois pontos de cotas conhecidas podemos considerar a altura m dia hm de cada quadr cula como a m dia aritm tica das alturas m dias de seus quatro v rtices A altura m dia final de todas as quadr culas ser a m dia ponderada das alturas de todos os v rtices com os seus respectivos pesos 1 2 3 ou 4 conforme cada altura perten a a 1 2 3 ou 4 quadrados respectivamente Desta maneira os v rtices Ay As Ds e Di ter o peso 1 Os v rtices A As A4 Bi Bs Ci Cs D Ds Da ter o peso 2 e os v rtices internos B2 Bs Ba C2 C3 e C4 ter o peso 4 Fig 60 Aplicando se no exemplo dados temos 1 C lculo da Cota Final M dia Pesol gt 36 3 30 8 33 9
106. medida em campo Crm Corre o da Refra o Atmosf rica a condi es de 760mmHg e a 0 C S Posi o do astro onde ele visto S Posi o real do astro E Esta o de observa o do astro A equa o que permite determinar a Corre o da Refra o Atmosf rica Crm nas condi es ambientais de press o de 760mmHg e temperatura de 0 C dada por Cry 60 08 19Z 0 067 tg Z Se as condi es ambientais apresentarem press o e temperatura diferentes das condi es padr o da f rmula acima devemos introduzir a corre o da press o e da temperatura ficando a equa o da seguinte maneira P 1 ac M E R M 760 1 0 00384xT onde P press o atmosf rica na hora da medida T temperatura ambiente na hora da medida A Corre o Atmosf rica acrescida ao ngulo zenital m dio medido em campo 1 4 C lculo da Dist ncia Zenital Compensada Zc Ao valor da Dist ncia Zenital M dia Zm devemos aplicar as corre es instrumental Ci da paralaxe Cp e da refra o atmosf rica Cr Lo y C C C 1 5 C lculo da Declinac o do Sol na Hora da Observac o 0 O valor da Declina o do Sol e da varia o hor ria da mesma A obtido atrav s das Tabelas Astron micas que est o calculadas para a zero hora de Greenwich GRW Devido a isto necessita se transform la para a declina o da hora da observa o Para efetuarmos este c lculo necessita se conhecer a Hor
107. n Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS SUM RIO APRESENTA O 07 Cap tulo I LEVANTAMENTOS PLANIM TRICOS 1 Intersec o de retas 1 1 Introdu o 08 1 2 Intersec o de retas obl quas 08 1 3 Intersec o de retas perpendiculares 10 1 4 Exerc cios aplicativos 11 2 Solu o do problema dos tr s pontos Solu o de Pothenot 2 1 Introdug o 12 2 2 Solu o de Pothenot 12 2 3 Exerc cios aplicativos 16 Cap tulo II SISTEMA DE COORDENADAS 1 Sistema de coordenadas 1 1 Projec es cartogr ficas 17 1 2 Projeg o Transversa de Mercator UTM 18 1 3 Deforma o das reas na proje o UTM 20 1 4 O fator de escala K 21 1 5 Sistema de coordenadas LTM e RTM aplicadas ao mapeamento Municipal 22 1 6 Exerc cios aplicativos 23 2 Converg ncia dos Meridianos 2 1 Introdu o 23 2 2 C lculo da converg ncia meridiana 24 2 3 Exerc cios aplicativos 26 Cap tulo III MEDIDAS DE NGULOS HORIZONTAIS 1 Medidas de ngulos horizontais 1 1 M todo da reitera o 27 2 Teoria dos Erros 2 1 Introdu o 28 2 2 M todo dos m nimos quadrados 29 2 3 Exerc cio elucidativo 30 2 4 Exerc cios aplicativos 33 3 Medidas indiretas de dist ncias 3 1 Introdu o 34 3 2 Determina o de dist ncias horizontais 35 3 3 Exerc cios aplicativos 36 3 4 Determina o de dist ncias verticais 36 3 5 Exerc cio elucidativo 38 3 6 Exerc cio aplicativo 40 Cap tulos IV DIVIS O D
108. nado na dire o da estaca 1 para a estaca 5 com rampa de 1 por m n o imposta uma altura determinada para este plano A topografia colocar este plano numa altura tal que os volumes finais de corte e aterro sejam iguais A maneira de conseguir tal objetivo manter a altura do plano inclinado no centro de gravidade da rea quele do plano horizontal cuja curva de passagem era de 34 30m O centro de gravidade CG est localizado na linha 3 entre os pontos B e C Fig 65 1 C lculo do Centro de Gravidade 1 gt A B e E eo A en en s C 3 3 o o o co O O D 1 2 3 4 5 Fig 65 129 Iran Carlos Stalliviere Corr a Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Porto Alegre RS Departamento de Geod sia IG UFRGS Sabendo se que no Centro de Gravidade CG a cota do mesmo de 34 30 estabelecida no projeto e que o plano de declividade de 1 do perfil 1 em dire o ao perfil 5 determina se as cotas dos demais perfis por uma simples regra de tr s Cotas dos Perfis DN 20x EM 0 20m 100 Cota pj 34 30 0 20 34 50m Cota pa 34 50 0 20 34 70m Cota papia 34 30 0 20 34 10m Cota papis 34 10 0 20 33 90m 2 C lculo de x correspondente dist ncia entre o v rtice da quadr cula e a curva de passagem da cota correspondente a cada perfil Figs 60 e 65 me 34 8 34 5 x 20 _ SAS 34 6 33 5
109. ndidade maior que a real Equipamentos mais sofisticados como os ecobat metros Fig 33d podem ser utilizados em qualquer profundidade Estes equipamentos realizam um registro cont nuo e preciso da profundidade Fundamentalmente estes equipamentos s o instalados no casco de uma embarca o e emitem uma onda de frequ ncia preestabelecida e registra o intervalo de tempo desde o instante em que se produziu a onda original at o momento em que se capta o retorno do eco desta onda vindo da superf cie de fundo Estes equipamentos est o ajustados para obterem a profundidade de acordo com a velocidade do som em rela o ao tipo de gua em que est sendo utilizado seja gua doce ou salgada Fig 33d Ecobat metro 92 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 4 Alinhamentos A opera o batim trica deve ser feita com o apoio topogr fico de terra para que se possa conferir o posicionamento correto da embarca o que deve ser mantida em velocidade constante Para indicar as posi es em que foram efetuadas as sondagens s o utilizados alinhamentos que s o estaqueados nas margens ou em reas de pouca profundidade por estacas nos pr prios pontos de sondagem ou b ias flutuantes Fig 34 A V rtice da Triangula o Pontos Auxiliares 9 Pontos de Sondagem Alinhamento Fig 34 Esquema para o levantament
110. ndo se a tangente total Ts a partir de PI em dire o a r sobre a tangente anterior da mesma maneira em dire o a vante a partir de PI loca se a estaca ST 1 4 5 Locac o da Espiral de Transic o A loca o de espirais de transi o no terreno efetuada com recursos e precis es topogr ficas por meio de medidas de ngulos e dist ncias Existem v rias formas de se locar uma espiral de transi o no terreno sendo as duas mais utilizadas 1 a loca o da espiral por coordenadas cartesianas e 2 a loca o por deflex o e comprimento A loca o de uma espiral de transi o por coordenadas cartesianas pode ser feita por meio das coordenadas x y as quais podem ser obtidas a partir das equa es o og 0 0 0 z 1 4 I E E DG 2 1320 para diferentes pontos ao longo da espiral de transi o Para a loca o da espiral por meio da deflex o e comprimento utiliza se a loca o por deflex o acumulada No processo de loca o por deflex es acumuladas a posi o de cada ponto da curva de transi o definida pelo alinhamento que corresponde ao ngulo de deflex o em rela o tangente curva onde se encontra instalado o teodolito e pela dist ncia medida ao longo da curva de transi o desde o teodolito TS at o ponto em quest o 75 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de
111. ngulo central que compreende uma corda de um dado comprimento O grau da curva independente do ngulo central da curva D Pela figura 26 podemos dizer que D I DM 1 20 20 C in e C lculo da tangente T A tangente T o segmento de reta que vai de PC a PI ou de PI a PT Pela figura 26 podemos dizer que I T Rxtg 85 f C lculo do Raio da Curva R O Raio da Curva um elemento selecionado por ocasi o do projeto de acordo com as caracter sticas t cnicas da rodovia e a topografia da regi o O c lculo do Raio da Curva est relacionado diretamente com o Grau da Curva D considerando se cordas de 20 metros 360 D 43990 ZAR 20 AD g C lculo do Afastamento E O Afastamento E a dist ncia entre o ponto Pl e a curva Da figura 26 podemos dizer a partir do tri ngulo PC O PI 65 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS I R R4 E R COST ogo E gt R E j I cos 2 R 1 T E R sabendo se que seca podemos substituir e teremos cos a cos 2 P 2 Y Fes xl h ngulo de deflex o para cordas de 20 metros O ngulo de deflex o permitir a loca o em campo dos pontos que demarcar o o eixo da curva o 1 3 1 Exerc cio Elucidativo Deseja se calcular e preparar a planilha para a loca o de uma Curva Horizontal Circul
112. o 101 1 2 M todo trigonom trico para determina o de deslocamento horizontal de grandes estruturas 101 1 3 C lculo do m todo da varia o das coordenadas 103 1 4 Exerc cio aplicativo 106 1 5 M todo geom trico para determina o do deslocamento vertical de grandes estruturas 107 Cap tulo IX LOCA O DE OBRAS 1 Loca o de obras 1 1 Introdu o 109 1 2 Loca o de t neis 109 1 2 1 Loca o de t neis por poligonal 109 1 2 2 Loca o de t neis por triangula o 111 1 3 Loca o de eixos de pontes 112 1 4 Loca o de pr dios e outras obras de Engenharia 114 1 4 1 Loca o de estacas 115 1 4 2 Loca o de paredes 121 1 5 Exerc cio aplicativo 122 Cap tulo X TERRAPLENAGEM 1 Terraplenagem 1 1 Introdu o 123 1 2 Exerc cio elucidativo das diversas situa es em terraplenagem 124 1 3 Exerc cios aplicativos 134 Bibliografia Consultada 135 Respostas dos Exerc cios Aplicativos 137 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS APRESENTA O Com a finalidade de atender s necessidades dos alunos da disciplina de Topografia Aplicada Engenharia Civil ministrada pelo Departamento de Geod sia do Instituto de Geoci ncias para o curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS que foi organizada esta colet nea de informa es referentes a notas de aulas elaborada
113. o de Tangente ee 660 99 Espiral TS podemos determinar que as proje es x e y indicadas na figura 30 s o respectivamente TS dx x as E Cc ET un E LE gt 3 E l q i a x Re Yy y Fig 30 dx dl x cosQ dy dl xsenQ As coordenadas x e y do ponto P s o obtidas atrav s de integra o 1 1 x cos6 x dl y senexat 0 0 Desenvolvendo o cos0 e sen em s rie de pot ncias temos 9 ga g dx 1 4 Jdl 2 4 6 P 2 P 4 6 a 1 mes E dl 2 4 6 l I ne E Hs 2 E 4 6 ai 2Rc x Ls x 2 2Rc x Ls x 4 2Rc x Ls x 6 Integrando se a equa o e levando se em considera o a equa o de 0 P 8 2Rcx Ls obtemos De maneira an loga podemos obter a express o para o c lculo de y Qo o9 Qi SEE Resinas Jal 73 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS p gota get 3 dy D a 1 3 5 2 6 10 a dl 2ZRexLs 2RexLs x3 2Rcx Ls x5 2 Integrando se a equa o e levando se em considera o a express o de 9 0 E GNE 2Rcx Ls obtemos 0 0 9 yI 1320 Os termos seguintes das duas s ries podem ser desprezados Devemos lembrar que o valor de 9 nas equa es dever ser em Radianos Se fizermos I Ls e
114. o hidrogr fico por triangula o A loca o dos pontos de sondagem pode ser determinada pelo m todo da triangula o Conhecendo se as coordenadas das esta es e os ngulos que os alinhamentos fazem entre si em rela o ao ponto de sondagem podemos determinar as coordenadas destes e loc las posteriormente em cartas Atualmente em trabalhos que exijam uma maior precis o na localiza o dos pontos de sondagem h uma tend ncia em complementar o apoio topogr fico de terra com GPS ou DGPS e softwares especialmente desenvolvidos que permitem in loco registrar a cada momento a posi o do barco e do ponto sondado esseser EMSNFESE avr hare Fig 34a Distribui o da rede de pontos batim tricos 93 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 5 Medida de Vaz o Vaz o de um curso de gua a quantidade de gua que passa numa determinada se o num certo per odo de tempo A vaz o de qualquer curso natural de gua varia constantemente desde as menores em poca de seca at as maiores em poca de chuva O que interessa ao Engenheiro estabelecer a vaz o m dia Para isso necessita se de tomada de dados por um per odo mais prolongado alguns meses ou alguns anos Os m todos que pode ser utilizado s o o do vertedor e o do molinete 1 5 1 M todo do Vertedor Este processo baseia se na necessid
115. om a medida de uma base a fim de se conhecer as dist ncias e as posi es relativas dos pilares e marcas Fig 38 Miras ou pontos de visada 101 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS RN RN Fig 39 Vista em planta da triangula o efetuada entre as esta es e os pontos da barragem A fim de se precaver da hip tese de um deslocamento dos pilares de observa o aconselh vel estabelecer fora da zona de poss vel movimenta o do terreno outros pilares e marcas de refer ncia sempre em rela o se poss vel de um RN Tendo em vista a precis o exigida na medida dos ngulos pois se trata da determina o de deslocamento da ordem de mil metros deve se tomar certas precau es 1 As observa es devem ser efetuadas noite para que as perturba es atmosf ricas sejam diminu das 2 Perfeita centragem do aparelho sobre os pilares 3 Na medida dos ngulos deve se empregar o m todo da reitera o com todos os requisitos para se eliminar os erros residuais dos instrumentos e os extra instrumentais 4 O erro residual da verticalidade do eixo principal deve ser determinado e corrigido utilizando se o n vel de cavaleiro 5 Deve se cuidar da refra o ocasionada pelas massas rochosas das vizinhan as da barragem Consideremos uma marca M da barragem dois pilares I e II engastados no
116. omendada pela hidr ulica ou seja para nosso exemplo de L 0 60m a distancia ficaria em 2 5m Necessita se medir a leitura n que corresponde altura da gua sobre a estaca Fig 37 lt gt Fig 37 Vista lateral de um canal com vertedor logo temos h l l n 1 5 2 Exerc cio Elucidativo Supomos uma barreira constru da para o c lculo da vaz o que tenha um vertedor de 0 60 x 0 20m e que as leituras efetuadas sobre a mira foram de 71 678m 1 532m e a altura n 0 412m Calcular a altura h no vertedor h l l n h 1 532 1 678 0 412 h 0 266m O c lculo da vaz o ser atrav s das equa es emp ricas propostas por Bernouille ou por Francis Bernouille O 1 78x L x n Francis O 1 826x Lx TIU B Aplicando se Bernouille temos Q 178x Lx h 1 78 x 0 60 x 40 266 0 1465m gt 146 50 Y Aplicando se Francis temos O 1826x L x TIU E B 1 826x0 60x 40 266 x E X 044231m gt 1423117 necess rio lembrar que em ambas as equa es os valores de L e h devem ser em metros para que a vaz o resulte na unidade de metros c bicos por segundo Para ambientes com vaz o mais elevada a solu o para empregar o processo do vertedor o de construir instala es permanente de alvenaria ou concreto desviando se o curso d gua temporariamente para ser constru dos o vertedor e posteriormente fazer o curso d gua retornar ao antigo leito Para a obten
117. omo no caso anterior temos O E 19 8175 111 0000 2 22 4540 40 1430 2560 1150m 3 V too E x 82 8200 0 2 65 4550 21 1420 2560 1400m Como se esperava foi obtido volumes iguais de corte e aterro d Exemplo da 4 situa o O projeto de terraplenagem solicita um plano inclinado na dire o da estaca 1 para a estaca 5 com rampa de 1 6 e da estaca A para B com uma rampa de 2 e estabelece como cota de 34 00m para a estaca A 5 1 C lculo do Centro de Gravidade Para o c lculo do centro de Gravidade determina se todos as cotas dos pontos da quadr culas em rela o as rampas preestabelecidas As novas cotas dos v rtices variar o de 0 20m da Estaca 5 para a Estaca A e de 0 40 da estaca 5 para a Estaca D a partir da cota estabelecida para a Estaca A 5 Fig 66 131 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 A 34 8436 3 34 6 34 8 34 44833 5 34 2 32 2 34 0 30 8 B 35 2 36 4 35 0 34 9 34 8 33 6 34 6 32 3 34 4 32 1 2 C 35 6 36 6 35 4435 5 35 2 34 4 35 0 33 5 34 8 32 9 y D 36 0437 2 35 8 36 3 35 6 35 8 35 4 35 1 35 2 33 9 1 2 3 4 5 Fig 66 As valores que se encontram em it lico Fig 66 correspondem s cotas do levantamento do terreno os que se encontram esquerda destes s o as cotas calculadas em rela o s rampas preestabeleci
118. ontos Observando se a figura 31b pode se dizer que o ngulo c que ser determinado para a loca o da nova dire o da tangente da curva no ponto C ser Fig 31b c W Com o valor de conhecido instala se o teodolito no ponto C visualiza se o ponto de ltima esta o no caso TS e orienta se o alinhamento Gira se a luneta de 180 ficando assim no prolongamento do alinhamento TS C e mede se o valor de a nova dire o obtida a tangente a espiral na nova esta o Os demais pontos ser o locados com os seus respectivos ngulos de deflex o somados ao valor da dire o da nova tangente 717 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 4 7 Exerc cio Elucidativo 1 Elaborar a tabela de loca o de uma Curva Horizontal para Espiral de Transi o conhecendo se os seguintes dados do Projeto da Estrada ngulo entre as duas tangentes da espiral AC 32 Grau da Curva Circular Dc 3 Velocidade de Projeto V 86km h ou 23 88m s Estaqueamento de 20 em 20 metros O comprimento da espiral Ls deve ser arredondado para o m ltiplo de 20m mais pr ximo Estaca do PI 1 115 7 40m a C lculo do comprimento Ls 3600 3600 Rc mxDc mx3 V 2388 xRc 0 3x381 997 381 97m Ls ndr s J 118 83m 120 00m min b C lculo do ngulo da espiral 0s Lsx De 120 00
119. os dados de velocidade da corrente qe 3959 iso S249 29279 0100 S 9 525 8 100 2 950 S 20 575 C lculo da velocidade m dia Vm na vertical 3 y 20373 y 514375cm s V 0 514375m s 400 A rea de influ ncia da vertical 3 dever ser correlacionada a metade do caminho entre as verticais vizinhas no caso a dois 2 e a quatro 4 a qual dist ncia ser para o exemplo de 1 00m za 2204400 x 1 00 4 secus x 1 00 2 2 A 3 95 4 075 A 8 025m 99 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS C lculo da Vaz o Parcial para a vertical 3 e sua rea de influ ncia V V V x A V 0 514375m sx8 025m V 4 1278m s 1 5 5 Regime da Bacia Fluvial Naturalmente de nada adianta conhecer a vaz o de um rio apenas em um dado momento Com a varia o dos per odos de chuvas e de estiagens as vaz es apresentar o grandes varia es Por este motivo necess rio conhecer estas varia es durante um per odo de cheia e vazante ou mesmo durante v rios per odos Para isso dever ser efetuada medida em diferentes pocas sempre se relacionando a vaz o encontrada com o n vel da gua que dever estar referenciado a um n vel est vel Com isso se estabelece uma correla o entre n vel d gua e a vaz o atrav s de gr ficos ou tabelas Assim para medidas futuras basta ler o n vel d g
120. os uma vez que seja escolhida preliminarmente a dist ncia L entre os extremos da par bola conclui se que a obten o dos elementos que interessam para a loca o da curva de concord ncia vertical ou seja f e t n o apresentam qualquer dificuldade 2 1 1 Exerc cio Elucidativo 1 Preparar a tabela da Curva vertical sim trica pelo m todo do arco de par bola sabendo se que rj 596 r 3 L 200m Ey 238 0 00 Estaqueamento de 20 em 20m Cota de Ey 234 50m a C lculo da Estaca Inicial Er E E E 238 0 00 29 E 238 0 00 5 0 00 E 2334 0 00 b C lculo da Estaca Final Ep L 200 m Er OO ET E 238 00 0 00 5 0 00 E 243 00 0 00 c C lculo da Cota da esta o Inicial Ej E 5 200 Cota E Cota E r Cota E 234 50 x 2 100 2 Cota E 229 50m d C lculo da Cota da Esta o Final Er L 3 200 CotaE CotaE r CotaE 234 50 x 2 100 2 CotaE 231 50m 85 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 66 099 r e C lculo do valor de r n n 5 3 8 0 08 f C lculo de h o sinal de h ser por ser a curva convexa Ra ALE h 2 00m 8 8 g C lculo de t se posso t 100 00m 2 2 h Conhecidos os valores de t e h e fazendo se variar os valores de t podemos calcular o valor de f o s
121. ponto situado na rea abrangida pelo fuso 20 MC 6x20 3 180 MC 120 3 180 MC 63 Dentro do sistema UTM a Latitude de um ponto representada pela letra N e a Longitude pela letra E Desta forma para que as coordenadas UTM n o tenham valores negativos como o que ocorre com as coordenadas geogr ficas convencionou se atribuir origem 0 intersec o da proje o do meridiano central com a linha do Equador as coordenadas N 10 000 000 00 metros e E 500 000 00 metros para o hemisf rio Sul e N 0 00 metros e E 500 000 00 metros para o hemisf rio Norte Ficando o Sistema UTM estabelecido da seguinte maneira N A E 500 000 Cresce N 0 N 10 000 000 TE a SED a Cresce Cresce E 500 000 Cresce Exemplo de coordenadas UTM de ponto situado no hemisf rio Sul e a Oeste do MC Na 6 675 322 68m E4 487 866 98m Dist ncia do ponto A ao meridiano central MC 500 000 00 487 866 98 12 133 02m Dist ncia do ponto A a linha do Equador 10 000 000 00 6 675 322 68 3 324 677 38m 19 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 3 Deforma o das reas na proje o UTM A fim de reduzir as deforma es sofridas no sistema de proje o UTM limitam se os campos de aplica o a fusos de 6 de amplitude 3 para cada lado do Meridiano Central Na proje o Universal Transversa de Mercator UTM
122. qualquer que se obtenha dessa grandeza amp e X lI Erro Aparente ou res duo o afastamento v que existe entre o valor mais aceit vel e mais conveniente x que se tomou para definir uma grandeza de valor real X desconhecido e uma medida qualquer y x l Para n medidas efetuadas de uma mesma grandeza l lo l3 l o valor mais aceit vel o que se obt m atrav s da m dia aritm tica dos valores dessas medidas L L el PIE CN l n e ser o erros aparentes 28 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Erro M dio Aritm tico o valor o obtido atrav s do somat rio modular dos erros aparentes v dividido pelo n mero de observa es ou medidas _ EM Ely somat rio em valor absoluto n Eo 2 2 M todo dos M nimos Quadrados A soma dos quadrados dos erros deve ser um m nimo isto V V V2V2 FVAVA minimo O quadrado de qualquer quantidade positiva ou negativa sempre um valor positivo o que tranq iliza a respeito da co participa o dos sentidos dos erros no crit rio a adotar sem os preju zos oriundos de um m nimo pouco expressivo Valor mais plaus vel x de uma grandeza desconhecida X em torno da qual se efetuam medidas diretas inspirando todas o mesmo grau de confian a a m dia aritm tica simples destas medidas Erro M dio Quadr tico de uma Observa o I
123. r o a via e as condi es da superf cie do terreno As curvas empregadas em tra ados de vias s o geralmente circulares havendo por m casos em que curvas parab licas podem ser empregadas Emprego de curvas circulares concordando com o alinhamento inicial e final por meio de arcos de par bola ou espiral de transi o s o utilizadas a fim de se obter melhor adapta o e visibilidade dos ve culos Quando uma dire o sofre mudan a em sua linha de transporte torna se necess rio a loca o de uma curva de concord ncia Para as estradas rodovi rias e ferrovi rias a curva mais indicada a do tipo circular isto um arco de circunfer ncia de circulo Em reas exclusivamente residenciais onde a circula o de ve culos deve ser de baixa velocidade a concord ncia entre as tangentes pode ser efetuada por uma curva circular sem a espiral de transi o com raio m nimo que permita a circula o de ve culos de pequeno porte entretanto dever ser observada a sobreleva o de no m ximo 6 e no m nimo 2 1 2 Tipos de Curvas a Curva Simples aquela que apresenta um nico valor de raio como a curva AB apresentada na figura 22 O ponto A chamado de Ponto de Curva PC e o ponto B denominado de Ponto de Tang ncia PT Fig 22 Curva Simples b Curvas Compostas s o aquelas curvas cont nuas formadas de dois ou mais arcos de curvas de raios diferentes como a curva apresentada na figura 23 Os pontos A e
124. r o para toda a quadricula o Em terraplenagem quatro situa es podem ocorrer 1 Estabelecimento de um plano horizontal final sem a imposi o de uma cota final pr estabelecida 2 Estabelecimento de um plano horizontal final com a imposi o de uma cota pr estabelecida 3 Estabelecimento de um plano inclinado sem a imposi o da cota que este plano dever apresentar 4 Estabelecimento de um plano inclinado impondo uma determinada cota a este atrav s da escolha da cota de um determinado ponto Sabe se que o custo de uma terraplenagem comp em se basicamente do custo do corte e do transporte O aterro uma conseq ncia direta do corte e do transporte e por tal motivo n o entra no custo Com base nestas informa es podemos dizer que nas situa es 1 e 3 a topografia da rea determinar uma altura do plano final que apresente volumes iguais de corte e aterro fazendo com que se corte o m nimo poss vel e tamb m se reduza o transporte ao m nimo Caso o projeto determine uma cota para o plano final restar topografia sua aplica o e a determina o dos volumes de corte e aterro que ser o diferentes Para elucidar a metodologia aplicada na terraplenagem em rela o s quatro situa es citadas acima vamos utilizar um mesmo modelo de terreno estaqueado de 20 em 20 metros em forma de um ret ngulo com dimens es de 60m x 80m e cujos v rtices tiveram suas cotas determinadas por nivelamento geom trico co
125. r um ponto de mudan a na estaca 1042 1 4 Curvas Circular Horizontal de Transi o Quando um ve culo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo surge uma for a centr fuga que atua sobre o mesmo tendendo a desvi lo da trajet ria que normalmente deveria percorrer Este fato representa um perigo e um desconforto para o usu rio da estrada Interessa ao Engenheiro de Estradas o conhecimento de m todos que possibilite variar progressivamente a curvatura de uma estrada desde zero graus at um valor constante correspondente curvatura de uma curva circular horizontal Qualquer tipo de curva que nos possibilite esta varia o poder ser utilizada entretanto as mais aplicadas s o a Clot ide a Lemniscata e a Par bola C bica Fig 28 y Clot ide gt Par bola C bica Lemniscata Fig 28 a Clot ide tamb m conhecida como Espiral de Cornu ou Radi de aos arcos A clot ide ou espiral definida por RxI K onde R o rato de curvatura em seu ponto gen rico P o comprimento da curva at o ponto gen rico a contar da origem b Lemniscata de Bernouille A lemniscata definida por Rxp K onde R o raio de curvatura em seu ponto gen rico 159 P p a dist ncia polar deste ponto a origem 68 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS c Par bola C bica
126. ran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Para a primeira tangente f un 2 xh substituindo se h e fazendo se t temos t rn gt xL e dy E sabendo que r r r 1 temos p 1 xrxl xL 1 x2L rxl t 2 x 2 f 0 2Lxl analogamente temos rxl m 2x 1 f 06 2Lxl 2 2 1 Exerc cio Elucidativo 1 Deseja se preparar a tabela para a loca o de uma curva vertical assim trica por meio de par bola sobre o eixo de uma estrada que foi estaqueado inicialmente de 20 em 20 metros Sabe se que Rampa Inicial rji 4 Rampa Final r2 1 Comprimento do 1 ramo li 40m em cordas de 10 metros Cota do V rtice Ey 68 250m Comprimento da 2 ramo l2 60m em corda de 10 metros Estaca do V rtice Ev 72 0 00m a C lculo da Estaca Inicial Er E E l E 72 0 00 2 0 00 E 70 0 00m b C lculo da Estaca Final Er E Ey I E 72 0 00 3 0 00 E 754 0 00m c C lculo das cotas das estacas Er e Er CotaE CotaE rl CotaE 68 250 De x40 CotaE 66 650m CotaE CotaE r Jl CotaE 68 250 EN x60 CotaE 68 850m 100 d C lculo do valor de r r n r r 4 1 r 3 e C lculo do valor de L L l l L 40 60 L 100 88 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS 2
127. rcator transversa Gauss 2 Fusos de 6 de amplitude limitados por meridianos nas longitudes m ltiplas de 6 coincidindo com os fusos da Carta Internacional ao Milion simo Cada sistema deve ser prolongado 30 sobre os cont guos formando se assim uma rea de superposi o de 1 de largura na jun o de dois fusos adjacentes 3 Ado o de um elips ide de refer ncia 4 Fator de redu o de escala K 1 Rs 0 9996 2500 5 Origem das coordenadas planas em um fuso no cruzamento da linha do equador com o Meridiano Central MC acrescidas as constantes 10 000 000 00 de metros s para o hemisf rio Sul no sentido do Meridiano e 500 000 00 metros no sentido do Paralelo 6 Numera o dos fusos segundo o crit rio adotado pela Carta Internacional ao Milion simo isto de 1 a 60 a contar do ante meridiano de Greenwich para lesta Figura 6 Na ae E LILELLLEUKIIL I LISTS MCI Fig 6 Divis o dos fusos no continente brasileiro 18 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS O sistema UTM divide o globo em 60 fusos iguais de 6 de amplitude cada um Conhecendo se o fuso em que se encontra a rea a ser mapeada podemos determinar o meridiano central MC referente mesma atrav s da seguinte equac o MC 6xF 3 180 onde F o n mero do fuso Exemplo Determinar o meridiano central de um
128. rmula do sistema cartesiano temos E E tga N M N I logo podemos dizer que Ey E a arctg N M N I derivando se a equac o temos E E da darctg D Ny N sabendo se que a derivada do arco tangente de um ngulo dV y darctgV e considerando se para o caso que V igual a y Eu E Ny _ N 103 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS derivando a equa o 1 teremos Ny N dE dE E E dN dN da as NE 1 Eu E y Ny N y pela figura 41 podemos deduzir que E E l sena Ny N 1 cosa substituindo temos l cosa dE dE l seno dN dN da ONU L sen a p xm N N y onde l cosa dE dE l sena dN y dN 2 do Wu N gt 1 cosa 1 sena Ny N y simplificando se os denominadores e colocando se em evid ncia temos T l cosa dE dE l sena dN dN l cos z sen a simplificando se temos rM cosa dE dE sena dN dN l a equa o acima nos fornece d em radianos para transform la em segundos devemos multiplicar a equa o por 206265 Logo PN cosa dE dE sena dN dN a x206265 2 Se efetuarmos o mesmo c lculo para a esta o II da figura 40 teremos ap cos P dE dE sen B dN
129. rr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Y 102 2907 10 C lculo do comprimento das linhas divis rias CP e CQ calculadas pelas coordenadas CP 4CXc Fe Y CP 4 471 69 13 8049 313 03 23 9109 CP 565 0621 CQ Jte X9 e Yo CQ 471 69 535 681 313 03 102 2907 CQ 420 2215 11 C lculo dos azimutes dos alinhamentos PC e QC Azimute de PC AX Az pc artg Y Y 471 69 13 8049 Azpo artg 313 07 23 9109 Az po artg 1 678988833 Az pe 59 1319 62 como o alinhamento encontra se no segundo quadrante o Azimute Az po 120 46 40 38 Azimute de QC X X Zoc artg 2 Ye Yo 471 69 535 681 Azoc artg 313 07 102 2907 Z y artg 0 1540612773 Z y 8 45 29 53 como o alinhamento encontra se no terceiro quadrante o Azimute z y 18845 29 53 A divis o de grandes extens es de terra devem ser efetuadas pelo processo anal tico por ser este mais exato 51 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 7 Exerc cios Aplicativos 1 Seja dividir uma rea triangular de v rtices ABC conforme figura 12 cujos lados medem AB 420 00m BC 340 00m e CA 520 00m em duas partes com proporcionalidade de m e n iguais a 65 e 35 respectivamente 2 Deseja
130. rros que possam ocorrer na gradua o dos limbos Para eliminar prov veis erros de excentricidade do eixo ptico ou erro de inclina o do eixo horizontal vamos aplicar a esse m todo a leitura do ngulo na posi o direta PD e posi o inversa PI da luneta O m todo a ser aplicado consiste em observar todas as dire es a partir da esta o uma ap s outra no sentido hor rio e em referir se todas as dire es observadas a uma dentre estas dire es escolhida como origem ou refer ncia As leituras s o efetuadas primeiramente na posi o direta da luneta PD e posteriormente na posi o inversa da mesma PI Para a determina o do arco de reitera es a ser aplicado na medida dos ngulos necess rio se estabelecer o n mero de reitera es n pretendido Supondo que se deseje efetuar 4 reitera es o arco de reitera o ser 180 180 n 4 Estabelecido o arco de reitera o este indicar o valor correspondente ao arco de afastamento entre cada uma das 4 s rie de medidas de ngulos A primeira reitera o partir com a marca o do limbo em 0 a segunda reitera o a partir de 45 a terceira a partir de 90 e a quarta a partir de 135 como pode ser visto no quadro abaixo arco de reitera o 45 Reitera o PD PI 1 0 00 00 180 00 00 2 45 00 00 225 00 00 3 90 00 00 270 00 00 4 135 00 00 315 00 00 Se o aparelho n o apresentar
131. rutura e dever o estar relacionadas Refer ncias de N vel RN localizadas fora da rea de influ ncias de qualquer movimenta o causada pela estrutura Sobre estas marcas efetuado um nivelamento geom trico em uma determinada poca e correlacionado com os demais nivelamentos geom tricos efetuadas em pocas diferentes A diferen a de n vel entre a primeira observa o e cada uma das demais nos dar o deslocamento vertical sofrido pela estrutura Este m todo de determina o de deslocamento vertical pode ser utilizado para barragens pontes estradas vias suspensas edifica es de grande estrutura obras arquitet nicas sem colunas de sustenta o central etc Os equipamentos aqui utilizados permitem a leitura direta sobre a mira do centimetro e atrav s de um micr metro no aparelho permite a leitura direta do mil metro e do d cimo do mil metro e a interpola o do cent simo do milimetro Um dos aparelhos que permite esta precis o o Wild N3 Figura 42 Fig 42 Vista em corte do N vel N3 da Wild 107 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Para se efetuar o nivelamento das marcas ou pontos engastados sobre a estrutura com a precis o exigida s o empregadas miras de metal formado por uma liga de cromo e n quel denominada INVAR Fig 43 Somente estas miras permitem alcan ar a precis o exigida
132. s Nos projetos que exigem estrutura de concreto caber ao escrit rio de c lculo o fornecimento da planta de loca o das estacas No local ser constru da uma arma o de madeira em torno de toda a rea da constru o formando assim um ret ngulo Esta arma o dever estar dentro do esquadro e nivelada A arma o de madeira que circundar a rea a ser constru da dever estar afastada desta de 1 50m permitindo assim a passagem dos obreiros e a constru o de futuros andaimes Para a loca o da arma o de madeira em volta da obra ser o cravadas no solo estacas de madeira de 3 x 3 polegadas Fig 55 117 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Terreno Estacas T bua corrida e T bua corrida rea de contru o 13 00 8 50 8 Gabarito T 0 PER T bua corrida 4 50 Frete do terreno Poste 0 A Meio fio Fig 55 Planta com a localiza o da arma o de madeira para a loca o da obra De posse das plantas com os eixos loca se a posig o do gabarito o qual dever contornar a rea em constru o observando se uma folga entre as paredes e o sarrafo de 1 50m para que as estacas possam ser utilizadas como futuras passarelas dos andaimes Figura 55 Posteriormente loca se aleatoriamente dois eixos no sentido longitudinal e dois no senti
133. s 67 1 4 Curva circular horizontal de transi o 68 1 4 1 Espiral de transi o clot ide 69 1 4 2 Estudo da clot ide 71 1 4 3 Posi o da clot ide 73 1 4 4 Pontos not veis 74 1 4 5 Loca o de espiral de transi o 75 1 4 6 Loca o de uma espiral de transi o com mudan a de esta o 76 1 4 7 Exerc cio elucidativo 78 1 4 7 1 Exerc cio elucidativo da curva de transi o com mudan a de esta o 80 1 4 8 Exerc cios aplicativos 83 2 Curvas verticais de concord ncia 2 1 Curva vertical sim trica por arco de par bola 84 2 1 1 Exerc cio elucidativo 85 2 1 2 Exerc cios aplicativos 86 2 2 Curva vertical assim trica por arco de par bola 87 2 2 1 Exerc cio elucidativo 88 2 2 2 Exerc cios aplicativos 89 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Cap tulo VII LEVANTAMENTOS HIDROGR FICOS 1 Levantamentos hidrogr ficos 1 1 Introdu o 90 1 2 M todo de levantamento 90 1 2 1 Hidrometria 90 1 2 2 Batimetria 90 1 3 Equipamento 90 1 3 1 Hidrometria 90 1 3 2 Batimetria 92 1 4 Alinhamentos 93 1 5 Medida de vaz o 94 1 5 1 M todo do vertedor 94 1 5 2 Exerc cio elucidativo 95 1 5 3 Exerc cios aplicativos 96 1 5 4 M todo do molinete 96 1 5 5 Regime da bacia fluvial 100 1 6 Exerc cio aplicativo 100 Cap tulo VIII DESLOCAMENTO DE GRANDES ESTRUTURAS 1 Deslocamento de grandes estruturas 1 1 Introdu
134. s durante mais de trinta anos de magist rio A elabora o deste trabalho n o tem o intuito de compar lo a um livro did tico e sim apenas um complemento para os alunos no acompanhamento das aulas e tamb m para futuras consultas na vida profissional dos mesmos j que a Topografia uma ferramenta que contribui notavelmente para a rea da Engenharia Civil Esta obra tenta apresentar de forma simples e compreens vel as principais aplica es da Topografia na rea da Engenharia Civil e apresenta tamb m exemplos elucidativos de diversos casos reais observados na vida profissional bem como prop e exemplos aplicativos para o bom desenvolvimento do racioc nio dos alunos durante o desenrolar do curso Quero expressar aqui o meu mais profundo agradecimento ao Prof Cl vis Carlos Carraro meu Mestre e Professor o qual me ensinou os primeiros passos na rea da Topografia e que me fez gostar desta ci ncia tornando me mais tarde professor da mesma Agrade o a ele tamb m pela sua paci ncia em revisar estas notas e pelas in meras sugest es apresentadas Expresso tamb m os meus mais sinceros agradecimentos ao Prof Laureano Ibrahim Chaffe meu amigo e colega e ex professor dessa disciplina que me ensinou as principais aplica es da topografia na rea da Engenharia Civil A ambos meu respeito e gratid o O Autor Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento d
135. s tri ngulos suplementares BFP qi e CEQ q2 Pela Geometria Anal tica sabemos que a dist ncia de um ponto x y a uma reta y ax b dada por _ax b y Ja 1 que a equa o de uma reta que passa por dois pontos dados x y e x y h y y x x X X e que o ngulo formado por duas retas y ax b e y a x b obtido pela seguinte equa o Podemos com isso determinar em primeiro lugar a altura h do tri ngulo BFP que igual a dist ncia do ponto B a reta EF dada pela seguinte equa o p Ls b Y Ja 1 As coordenadas do ponto B s o Xp e Yp e a equa o da reta EF Y Y Y Y E E ou Y Y Y Y Xp Xp Xp Xy temos ainda que y a x b fazendo se Y Y Y Y a e b X Y X Xp r X Para o c lculo do comprimento do alinhamento FP base do tri ngulo FBP utilizamos a f rmula _ bh 2 onde b igual ao alinhamento FP e da temos E 2xq h analogamente podemos efetuar o mesmo racioc nio para o tri ngulos suplementar QCE q FP 46 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS A determina o das coordenadas do ponto P sobre a reta EF pode ser obtida atrav s da determina o das proje es x e y do alinhamento FP atrav s das equa es X gp Dh p xsen Az e Yrp Dhpp x cos AZ pp logo Xp Xr Xpp e Y Y Y pp 1 6 E
136. se as seguintes cotas 1 2 3 4 A 13 9 14 8 15 7 16 5 B 14 7 15 3 16 4 17 3 C 15 4 16 3 17 4 18 2 a Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro iguais b Desenhar a planta e tra ar a curva de passagem entre a rea de corte e a de aterro c Calcular o volume total de aterro d Calcular o volume total de corte e Qual ser a cota final do plano horizontal que far sobrar 570m de terra 3 Em uma rea retangular de 60 x 80 metros em que se deseja efetuar uma terraplenagem pretende se que o plano final seja inclinado de 3 na dire o do perfil 1 para o perfil 5 de tal maneira que resulte volumes de corte e aterro iguais Calcular tamb m os volumes de corte e aterro 1 2 3 4 5 A 23 5 22 9 22 5 22 3 22 1 B 22 5 21 8 21 4 21 2 21 6 C 21 5 20 9 20 1 19 9 20 5 D 21 1 20 4 19 4 18 9 19 3 134 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ANDERSON J M amp MIKHAIL E M 1998 Surveying Theory and Practice 7 Edition Ed McGraw Hill USA 1167p BERALDO P amp SOARES S M 1995 GPS Introdu o e Aplica es Pr ticas Ed E Livraria Luana Ltda Crici ma SC 148p BORGES A C 1992 Topografia Aplicada Engenharia Civil Ed Edgard Bl cher Ltda S o Paulo Volume 2 232 p
137. se dividir uma rea trapezoidal conforme figura 14 em duas partes proporcionais a n e m na raz o 70 e 30 Sabe se que os lados do trap zio medem AB 416 00m BC 150 00m CD 260 00m e DA 180 00m Os ngulos a e B medem respectivamente 52 35 e 72 30 3 Quer se dividir um pol gono de 5 lados em duas partes iguais sendo que a linha divis ria seja paralela ao lado 4 5 da poligonal S o conhecidas as coordenadas dos v rtices da poligonal Pede se para calcular todos os dados necess rios a loca o e caracteriza o da linha divis ria A rea total do pol gono de 10 578 0173mY V rtices X Y 1 45 129 45 126 2 100 130 57 132 3 163 190 18 410 4 169 314 122 154 5 52 131 143 129 52 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAPITULO V 1 DETERMINA O DO NORTE VERDADEIRO DE UM ALINHAMENTO ATRA V S DA DISTANCIA ZENITAL ABSOLUTA DO SOL 1 1 Princ pios do m todo A relag o entre os sistemas de coordenadas astron micas horizontais e as hor rias resulta em um tri ngulo esf rico que fica definido pelo meridiano do local o c rculo da vertical e o c rculo da declinac o do astro os quais se interceptam dois a dois e que denominado tri ngulo de posi o Z 74 AZ 2 o ji 06 lt H y P o 90 P gt Fig 18 Tri ngulo de Posi o Na figura 18
138. se quer determinar o Azimute verdadeiro Com o teodolito nivelado e zerado visar o sol atrav s da proje o do mesmo sobre uma cartolina branca Coloca se a cartolina pr xima ocular e com o aux lio do foco da ocular e da objetiva deixa se o ret culo e o sol com imagem bem n tida Observa se o movimento solar e com o auxilio dos cursores microm tricos posiciona se a imagem do sol em um dos quadrantes do ret culo Com o cursor do movimento horizontal mant m se a imagem do sol tangenciando o fio vertical e com o cursor do movimento vertical faz se com que a imagem do sol tangencie o fio horizontal Quando houver a dupla tang ncia l se a hora da observa o e os ngulos zenital e horizontal Efetuada a primeira leitura transfere se a imagem do sol para o quadrante oposto ao da primeira leitura e repete se as opera es i e j Com os valores obtidos na primeira e segunda posi o do sol quadrantes opostos efetua se a m dia Deve se efetuar tantos pares de observa es quantos forem necess rios para a precis o estabelecida ao levantamento Recomenda se para uma boa precis o seis pares de observa es Em cada par de observa es recomenda se observar o estacionamento centragem do teodolito e seu nivelamento calagem ajustando se o mesmo se for necess rio e efetuando se ap s isso novas leituras 1 8 Roteiro das Opera es de Escrit rio a b c Extrair de uma carta da regi o a latitude q
139. ser considerados como os extremos do eixo de uma ponte ou de um t nel Para resolvermos o problema foram escolhidos outros dois pontos auxiliares A e B localizados em uma rea de f cil acesso e com intervisibilidade entre si e entre os pontos P e Q Para a obten o da dist ncia horizontal considerada PQ devem ser medidos em campo os ngulos a p y e e a dist ncia horizontal AB que servir de base Q Figura 11 Planta da poligonal de apoio para a determina o da dist ncia PQ inacess vel 34 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 3 2 Determina o de Dist ncias Horizontais Nos pontos auxiliares A e B ser montado o teodolito para a medidas dos ngulos q B y e utilizando se de prefer ncia o m todo das reitera es Esta base AB dever conforme as possibilidades ter uma orienta o o mais paralela poss vel com o alinhamento a ser determinado A dist ncia AB dever ser medida com uma trena com grande precis o e no m nimo duas vezes ou atrav s de um equipamento eletr nico de medida de dist ncia Para o c lculo da dist ncia poderemos utilizar a lei dos senos dos cosenos e das tangentes de tal maneira que possamos obter a dist ncia PQ por v rios caminhos Trata se apenas de uma verifica o de c lculo j que partimos dos mesmos dados iniciais e obviamente os resulta
140. sia IG UFRGS Porto Alegre RS L x y 24 1 L x y etga ctg 2 multiplicando se as equa es 1 e 2 teremos x 4l 2A ctga ctg da equa o 1 obtemos y _ 2A amp para o c lculo dos comprimentos AM e DN para a loca o dos v rtices da linha divis ria temos AM e DN sena sen 1 5 Divis o de Terras pelo M todo Anal tico Seja dividir analiticamente uma poligonal ABCDEF Fig 16 em tr s partes proporcionais a m n e p Pelo processo anal tico calcula se a rea total Sr do pol gono As reas parciais 44 42 e 45 a separar s o facilmente calculadas por E F P Y ns A p AQ B y Fig 16 Pol gono ABCDEF a ser dividido analiticamente em partes proporcionais S xm Sy x n S x p A A A i m n p n m p d p n m Sy 4 45 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Admitindo se que as linhas divis rias partam dos v rtices B e C e considerando se que as mesmas ir o passar pelos pontos P e Q localizados sobre o alinhamento EF pode se determinar os valores exatos dos mesmos Atrav s das coordenadas dos v rtices da poligonal obtidas a partir dos dados de campo podemos calcular a rea dos tri ngulos ABF e CDE que comparadas com as reas A e As a separar nos dar as reas do
141. solada o afastamento mais adequado expresso por um n mero e entre o valor real X da grandeza que se mede e o seu valor mais plaus vel x e n 1 onde Xvv representa a soma dos quadrado dos res duos v que s o obtidos pela diferen a entre a m dia aritm tica x e cada uma das medidas 7 Erro M dio Quadr tico da M dia Aritm tica em de uma grandeza X cujo valor mais plaus vel seja definido por uma m dia aritm tica simples entre os valores das observa es E gt vv E sp L ou E Jn if n n 1 Se utilizarmos a equa o do erro m dio quadr tico da m dia aritm tica em e considerarmos o erro m dio quadr tico de uma observa o isolada e1 igual a 1 e variarmos o n mero de observa es efetuadas sobre uma mesma grandeza n obteremos valores para em Se considerarmos estes valores como y e os valores de n como x podemos construir um gr fico Fig 10 que nos mostrar o grau de diminui o do erro m dio com o aumento do n mero de repeti es da grandeza medida 29 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS i Fig 10 Gr fico da varia o do erro m dio quadr tico com o aumento do n mero de observa es A curva obtida como pode ser vista na figura 10 uma curva assint tica o que significa que o erro m dio tende para zero medida que se aumenta
142. te da tangente final que ir ser a tangente da Curva Circular 82 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS g C lculo da R no ponto 1112 17 47 Ponto PC da Curva Circular O 112417 47 0110 8 oa 01110 Y 1110 1112 17 47 227 61 990000 292637 5 2 56 02 6 C 112417 47 0110 3 37 19 9 h C lculo do Azimute da tangente a Curva Circular no final da Curva de Transi o Ponto PC Az wr AZ cubo V aioy a112217 47 Y 011217 4n 0110 AZ yr 353 26 37 5 2 5602 6 323771 9 9 AZ yy 360 00 00 Elabora o da planilha para a loca o da espiral de transi o com mudan a de esta o Estacas l Corda Ord x y Deflex o yw Az da Tg R TS 1 106 17 47 3510000 1 107 2 53 2 53 0 000025136 2 5299 0 0001 0 00 04 8 1 108 22 53 20 0 005537094 22 5299 0 0416 0 06 20 7 1 109 42 53 20 0 019731053 42 5283 0 2797 0 22 36 6 1 110 62 53 20 0 042651702 62 5186 0 8889 0 48 52 4 353 26 37 5 1 37745 1 1 111 82 53 20 0 074299038 82 4844 2 0432 0 51 54 2 1 112 102 53 20 0 114673064 102 3952 3 9155 1 53 47 8 EC 1 112 17 47 120 00 17 47 0 157080399 119 7042 6 2722 2 56 02 6 360 00 00 3 37 19 9 1 4 8 Exerc cios Aplicativos 1 Seja calcular todos os elementos e as tabelas necess
143. te do astro obtido por sen sen x cos Z CosAzg 1 COS 9 x sen Z onde Az Azimute do sol na hora da observa o Declina o do sol na hora da observa o y Latitude da rea de observa o obtida de uma carta Z Dist ncia zenital m dia Esta f rmula permite calcular o azimute do astro sol a partir do norte azimute topogr fico Nas visadas pela manh o Azimute do Astro o obtido diretamente pelo arco coseno da equa o 1 se as visadas forem efetuadas tarde devemos subtrair o valor obtido de 360 1 3 Corre es a serem efetuadas nas observa es das dist ncias zenitais As medidas das dist ncias zenitais efetuadas no campo devem ser corrigidas antes de serem utilizadas nos c lculos a Corre o do z nite instrumental Devido a imperfei es na constru o dos teodolitos pode ocorrer que o z nite do local n o coincida exatamente com o z nite do instrumento Este erro pode ser determinado por observa o direta e inversa do teodolito Para determinar se este erro do equipamento devemos procurar um ponto fixo no qual efetuaremos um par de medidas do ngulo vertical na posi o direta PD e posi o inversa PI da luneta Para maior seguran a usa se o valor m dio de uma s rie de pelo menos seis observa es A f rmula a ser empregada para a determina o da Corre o Instrumental Ci c 39 zc 4 PI O valor de Ci a ser utilizado nos c lculos dev
144. to de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS permitindo assim o valor da constante caracter stica dessa clot ide que ser Rxl Rex Ls p EZ 1 TS R Fig 29 A partir da figura 29 podemos dizer que Ls o comprimento total da espiral de TS at EC e P o comprimento de TS at um ponto qualquer P O ngulo total da espiral 0s enquanto o ngulo at o ponto P 0 Se levarmos em considera o um comprimento infinitesimal da espiral d ele corresponde a um ngulo infinitesimal do d0 Ed R substituindo R pela equa o 1 dO l x di Rcx Ls integrando 0 2 2Rcx Ls a substituindo 0 por Os e P por Ls Ls Ls Qs 3 2RcxLs 2Rc o valor de Os est expresso em radianos para convert lo em graus devemos multiplicar por 3600 id e substituir na f rmula Rc pela f rmula Rc TT z Dc Lsx180 xzxDc LsxDc Os em graus 2x7 x 3600 40 relacionando se 0 com 0s equa o 2 e 3 temos 0 D x2Rc l I Je 0 B Os 2RcxLsx Ls Ls Ls A deflex o y para um ponto qualquer 1 Bed 0 o y 3 E we 72 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 1 4 3 Posic o da Clot ide Examinando um segmento d da curva a uma dist ncia P do Pont
145. to especial para as esta es com lugar separado para o observador 1 4 Loca o de Pr dios e outras Obras de Engenharia Loca o de uma obra a opera o inversa ao levantamento O levantamento consiste na obten o em campo das medidas de ngulos e dist ncias que permitir o em escrit rio calcular e desenhar a superf cie levantada A loca o consiste em tomarmos os dados calculados em escrit rio de um determinado projeto de obra e implant lo no terreno O sucesso da obra depender de um correto levantamento de um projeto bem elaborado e de uma boa loca o Existem diferentes m todos de loca o os quais variam em fun o do tipo de edifica o evidente que h diferen as em se locar um shopping center de 450x300m de rea de um edif cio de v rios pavimentos de 30x38m de rea ou uma habita o t rrea de 8x12m de rea No projeto de loca o a obra estar referenciada a um ponto conhecido e previamente definido A partir deste ponto passa se a locar no solo a proje o da obra desenhada na planta comum ter se como refer ncia para a loca o da obra os seguintes pontos e o alinhamento da rua e um poste localizado no alinhamento do passeio e um ponto deixado pelo top grafo quando da realiza o do controle da terraplenagem ou e uma lateral do terreno quando este estiver corretamente localizado Para ilustrar estes referenciais imagina se a necessidade de locar uma casa de
146. ua diariamente para ter atrav s do gr fico ou da tabela a vaz o do dia 1 5 6 Exerc cio Aplicativo 1 Calcule a vaz o da se o transversal de um rio conforme dados da figura 37b cujas dist ncias verticais entre os pontos amostrados s o Perfil 1 1 50 1 00 Perfil 2 1 50 1 50 0 50 Perfil 3 1 50 1 50 1 00 Perfil 4 1 50 1 50 1 20 Perfil 5 1 50 1 50 0 90 Perfil 6 1 50 1 00m Dist ncia entre os perfis verticais a partir das margens de 2 00m 100 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS CAP TULO VIII 1 DESLOCAMENTO DE GRANDES ESTRUTURAS 1 1 Introdu o Os processos de medida de deslocamento de grandes estruturas tais como barragens pontes edifica es bases de reatores etc podem ser obtidos atrav s de teodolitos e n veis Os deslocamentos sofridos por grandes estruturas podem ser de dois tipos horizontais e verticais Vamos tratar isoladamente estes dois tipos de deslocamento O processo que vamos descrever poder ser utilizado em qualquer tido de estrutura que se queira determinar durante ou ap s sua constru o o deslocamento que esteja sofrendo Para facilitar a compreens o do m todo a ser aplicado na determina o do deslocamento de uma estrutura vamos imaginar esta estrutura como a de uma barragem As primeiras observa es podem ser realizadas durante a constru o da obra Desta man
147. ue as coordenadas dos v rtices ABCD do trap zio s o conhecidas bem com sua rea total podemos calcular as reas A e A respectivamente em rela o s proporcionalidades m e n n r x AreaTotal cp A x AreaTotal cp Ecce m n Pela semelhan a dos tri ngulos ADH e EDG Figura 14 podemos calcular o comprimento da linha divis ria EF z pela seguinte f rmula preso editen m n Conhecendo se o comprimento da linha divis ria z podemos calcular as dist ncias DE x e CF y as quais possibilitar o a loca o dos v rtices da linha divis ria DE e y qnto yA 1 1 1 1 Conhecidas as coordenadas dos v rtices C e D pode se determinar as coordenadas dos v rtices E e F da linha divis ria 1 4 Divis o de reas poligonais Seja dividir um quadril tero ABCD de modo que a linha divis ria seja paralela a um de seus lados c Fig 15 rea de um quadril tero Considerando se o quadril tero da Figura 15 de v rtices ABCD com coordenadas e rea total A7 conhecidas de a se dividi lo por meio de uma reta paralela ao lado AD em duas partes proporcionais a m e n Com a mesma rela o do exemplo anterior calcula se os valores das reas A e A em rela o proporcionalidade estabelecida m e n A determina o do comprimento de x e y resulta 44 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod
148. unca s o absolutamente concordantes Se considerarmos uma dessas medidas ou observa es como valor exato da grandeza que se est a medir comete se erro Os erros podem ser classificados em duas grandes categorias sistem ticos e acidentais a Erros Sistem ticos s o os erros que aparecem numa medida com absoluta const ncia ou variando segundo uma lei determinada Este erro poder ser eliminado quando sua causa for definida Os erros sistem ticos apresentam sempre o mesmo sinal que poder ser positivo ou negativo considerando se a mesma grandeza medida mesmo equipamento e mesmo operador b Erro Acidental s o os erros devidos s a es simult neas e independentes de causas diversas e desconhecidas Poder o apresentar ora valor positivo ora valor negativo para a mesma situa o A ci ncia se conforma com estes erros e institui m todos para escolher o valor mais representativo da s rie de grandeza medida A Teoria dos Erros tem por finalidade estabelecer um m todo seguro e conveniente segundo o qual sempre se possa estabelecer o valor mais aceit vel de uma grandeza uma vez que se reconhece ser imposs vel tornar as medidas isentas de erros Al m disso a teoria dos erros se preocupa em determinar o erro mais tranquilizador que se pode cometer a respeito do valor de uma determinada grandeza que se mede Erro Verdadeiro o afastamento e que existe entre o verdadeiro valor de uma grandeza X desconhecida e uma medida
149. vantamento batim trico consiste basicamente na obten o de um conjunto de pontos distribu dos de forma homog nea por todo a rea do reservat rio do fundo oce nico ou da se o do rio referente ao projeto em estudo de maneira que toda a rea estudada seja coberta Cada ponto obtido dever apresentar tr s coordenadas sendo as duas primeiras referentes a localiza o do ponto em rela o a coordenadas geogr ficas e a terceira referente a profundidade naquele ponto A superf cie a ser mapeada deve ser dividida em uma malha de linhas eq idistantes de maneira conveniente para que sirva de diretriz para o levantamento 1 3 Equipamento 1 3 1 Hidrometria Para a hidrometria as medidas podem ser efetuadas a partir de r guas linim tricas ou de lin grafos devidamente referenciados a uma cota conhecida e materializada no terreno 90 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Departamento de Geod sia IG UFRGS Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS Nas medidas de vaz o s o utilizados cabos a reos pontes ou barcos hidrom tricos Fig 33 a Instala o livim trica r guas 2 a i Cabo estendido en Ponte hidrornetrica Fig 33a Locais de instala o de uma esta o hidrom trica Os lin grafos consistem em registradores autom ticos do n vel d gua na se o hidrom trica Os lin grafos de b ia flutuam na superf cie d gua e acompanham a varia
150. versas dist ncias apresentadas na planta Estes pontos ser o fixados por interm dio de pregos em ambos os lados do ret ngulo Isto acarreta que uma estaca necessita de quatro pontos demarcados sobre o sarrafo de madeira para que o mesmo seja localizado sobre o terreno Fig 57 119 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS Prego 2 Prego 2 Fig 57 Locag o de estaca atrav s do ret ngulo de madeira formado em torno da obra A estaca X da figura 57 tem seu local determinado pela interse o das duas linhas esticadas prego 1 ao prego 1 e prego 2 ao prego 2 Os pregos correspondentes e opostos recebem a mesma denomina o para facilitar a identifica o na hora de se estabelecer um ponto no terreno Caso exista diversos pontos a serem locados no mesmo alinhamento o mesmo par de pregos servir para todos eles Ao esticar se as linhas o ponto de interse o estar muito acima da superf cie do solo por interm dio de um fio de prumo levamos a vertical at a superf cie do solo e nele cravaremos um piquete este dever estar pintado de uma cor bem marcante para facilitar sua identifica o posterior Dever tamb m estar totalmente cravado no solo para que o bate estacas n o o arranque ao passar sobre ele Deve se ainda transferir a cota do RN para o gabarito Com esta cota do gabarito
151. x3 Os EIL 40 9 0000 9 00 ou Os 0 15708rad c C lculo de Ts lembrar se que o valor de 9s deve ser em radianos A Ts Re pytg k 1 C lculo de Xs e Ys 2 4 2 4 na 20 seta A SA esgotam 10 216 10 216 3 5 3 5 men ES cr E OUS on 3 42 1320 3 42 1320 2 C lculo de p e k p Ys Re cos 85 6 272 381 97 1 cos 0 15708 1 569 k Xs Rc x sen s 1 19 704 381 97 x sen 0 1 5708 59 950 logo Ts Rc ptg e 381 97 1 569 tg 7 59 950 169 928m d Estaca TS EC CE ST TS PI Ts 1 115 7 40 8 9 93 21 106 17 47m EC TS Ls 1 106 17 47 6 0 00 2 1 112 17 47m CE EC C onde Ic AC 28s 32 2x 9 14 78 Topografia Aplicada Engenharia Civil Departamento de Geod sia IG UFRGS ONES ne 39 Dc 2012 13 Edi o o x 20 2 93 33 Iran Carlos Stalliviere Corr a Porto Alegre RS CE EC C 2 1 12 417 47 4 13 33 21 117 10 80m ST CE Ls 1 117 10 80 6 0 00 1 123 10 80 m e Elabora o da planilha para a loca o da espiral de transi o Estacas Corda l pue Deflex o y Ls E TS 1 106 17 47 1 107 2 53 2 53 0 02108 0 000444 0 00 04 8 1 108 22 53 20 0 18775 0 035250 0 06 20 7 1 109 42 53 20 0 35442 0 125613 0 22 36 6 1 110 62 53 20 0 52108 0 271524 0 48 52 4 1 111 82 53 20 0 68775 0 473000 1 25 08 4
152. xerc cio Elucidativo Seja a poligonal ABCDE Fig 17 a ser dividida pelo m todo anal tico em tr s partes proporcionais a m n e p cujas coordenadas de seus v rtices s o conhecidas e considerando se o ponto C como ponto comum de partida das linhas divis rias N Fig 17 Pol gono ABCDE a ser dividido em partes proporcionais 1 Dados de campo e Coordenadas V RTICES NGULOS AZIMUTES RUMOS COMPRIMENTO m A 137 07 210 00 S 30200 W 306 10 64 24 85 36 N85 36 E 626 55 142 06 56 30 N 5630 E 337 20 116 21 23293 S 72 53 W 512 45 B C D 382 60 E gt 540 00 2 164 90 Topografia Aplicada Engenharia Civil 2012 13 Edi o Iran Carlos Stalliviere Corr a Departamento de Geod sia IG UFRGS Porto Alegre RS 2 C lculo da rea total da poligonal Pelo m todo anal tico calcula se a rea total do pol gono ABCDE rea totai aBCDE 262 229 7985 m 3 C lculo da rea de cada um do pol gonos formados pela uni o do v rtice C com os v rtices AeE rea Aagc S1 86 469 1921 m rea Ance S2 112 219 0293 m rea Acne S3 63 541 5771 m rea tora S1 S2 S3 3 rea rorar 262 229 7985 m 4 C lculo das reas a separar de cada quinh o Sejam as raz es m 3 n 5 p 2 A A ES 3 gt 4 78 668 9396m A A gt A 131 114 8992m A A o 2 gt A 52 445 9597m Arm A FA A 3 Apa 262

Topografia aplicada à Engenharia Civil

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