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15. ALGORITMOS MATEMÁTICOS
Contents
1. Bx mA AB Na mB 2 AB Na RHO a a nA AB Na I mA mB nA nB nB AB Na donde a A SP distancia a tama o del dipolo receptor en metros V Voltaje recibido en voltios Medido I 4 7 Tx Curr 4 1 Corriente del transmisor en amperios N factor para la longitud del dipolo de potencial Usado como distancia N en otros programas m n posici n de los electrodos de potencial A B posiciones actuales del electrodo Ax y Bx son entradas en el men 1 en metros y pueden ser posiciones de coordenadas AB Ax Bxl en metros Suposici n Los dipolos receptores est n centrados en la mitad del dipolo transmisor AB Note que los dispositivos Schlumberger y Wenner son casos particulares del dispositivo de Gradiente Par metros de entrada Ax Bx Men 1 en metros A SP Men 2 en metros Mostrado como a en las ecuaciones N Men s 3 y 4 El producto de a N longitud del dipolo de potencial Tx Curr Men 4 en amperios En el diagrama anterior si los dipolos de potencial miden 10 20 y 30 metros de largo con a 10 m y el dipolo de 10 m est conectado al canal 1 el dipolo de 20 m al canal 2 y el dipolo de 30 m conectado al canal 3 el usuario deber a introducir N 1 para el canal 1 N 2 para el canal 2 y N 3 para el canal 3 Secci n 15 p gina H Octubre 2002 GDP 32 MANUAL DE INSTRUCCIONES El n mero de L NEA LINE en el Men 2 lo usan los program
2. PUNTOS ECUACIONES DE DESACOPLO CUADR TICAS Frecuencias Arm nicas 1 Arm nicos primero tercero quinto 0 1 0 3 0 5 Hz 0 125 0 375 0 625 Hz etc d 1501 1003 305 8 2 Arm nicos tercero quinto s ptimo 0 3 0 5 0 7 Hz 0 375 0 625 0 875 Hz etc d 35 03 42 05 1507 8 3 0 1 0 3 1 0 Hz 0 1 0 3 1 0 Hz de 35 1 1543 10 21 4 Arm nicos primero tercero quinto s ptimo 1 3 5 7 Hz 1253 375 6253 8753 Hz etc D 35 1 35 3 21 5 5 7 16 Frecuencias Binarias 5 Tres frecuencias binarias secuenciales 0 125 0 250 0 5 Hz 8 16 32 Hz etc e 81 Dot Q3 3 6 Primera segunda y cuarta frecuencias binarias secuenciales 0 125 0 250 1 0 Hz D 48 d 28 2 a 21 7 Cuatro frecuencias binarias secuenciales 0 125 0 250 0 5 1 0 Hz 4 8 16 32 Hz etc e 8 p ER 5 Q3 da 6 Cuando se trabaja en entornos con baja resistividad con grandes dipolos como suele ocurrir en medidas dipolo dipolo o polo dipolo el acoplamiento electromagn tico es a menudo un factor insoportable en medidas IP El programa de Resistividad Compleja CR proporciona la retirada autom tica de los efectos electromagn ticos usando un algoritmo de 3 desacopladores que asume que el efecto IP a muy bajas frecuencias es relativamente independiente de la frecuencia Esta rutina de trabajo funciona bien en entornos moderadamente acoplados Para entornos con acoplamiento extremo p e 10 hmetros de tierra y usando dip
3. 15 ALGORITMOS MATEM TICOS 15 1 ERROR EST NDAR DE LA MEDIA SEM ssessssscssssesssseossssee 2 15 2 DESACOPLAMIENTO DE 3 PUNTOS eene enee KENE KEREN KEE ee A FRECUENCIAS E EEN 3 FRECUENCIAS BINARIAS ii dia 3 15 3 NOTA SOBRE LOS C LCULOS DE RESISTIVIDAD sesseseoeo000000 4 15 4 C LCULOS DE RESISTIVIDAD eseesesessesesscsesecscsesecsesessesessosesoso 4 DIPOLO Diogo 4 POLO DIPOLO ininononnnnanananannnonononannnnn ono nono nonnnannn ano n orar an nnnnnn nac n nn cacannnnns 4 POLO DO 4 EL A e ooe e eraa oo nn EEEa En aneen aonne nenen 5 SCHLUMBERGER iria 9 15 5 ECUACIONES CSAMT TILES ENEE 11 15 6 ECUACIONES TEM TILES ocoocooncocoononunonnononononnononunnonanonanonconos 12 Octubre 2002 GDP 32 MANUAL DE INSTRUCCIONES 15 1 ERROR EST NDAR DE LA MEDIA SEMI El error est ndar de la media o SEM es la desviaci n est ndar dividida por la ra z cuadrada del n mero de ciclos empleados para obtener los datos SEM imaginary el for frequency domain programs where x arctan real j Window _ Integral l e A A J for time domain programs J pj _ Window _ Voltage for TEM programs Current Xj and N the number of cycles acquired Units 11 Di SEM mmm SEM x 1000 x AO Milisegundos frequency RPIP SEM CSAMT SEM x 1000 Miliradianes CR Scaled units in V A SEM TEM SEM Octubre 2002 Secci n 15 p gina 2 ALGORITMOS MATEM TICOS 15 2 DESACOPLAMIENTO DE 3
4. 2 Secci n 15 p gina 10 ALGORITMOS MATEM TICOS 15 5 ECUACIONES CSAMT TILES Resistividad de Cagniard pa dede NE E campo el ctrico en mV km Des ohmios metro SCH o 5f H H campo magn tico en L gamma y o nanoteslas nT Diferencia de fase dh fase en miliradianes PE pH miliradianes u permeabilidad magn tica del aire La profundidad se define como An 107 gt p o conductividad en dl 503 metros siemen metro k f 1 p Profundidad equivalente de estudio D o 2Tf f frecuencia en Hz D 356 Pa D en metros p resistividad en ohm metro 1l 0 Longitud de onda A A 2710 1000 Ze Far Field CSAMT Depth of Investigation h O O Ground Resistivity ohm m 0 1 1 10 100 1000 10 000 Frequency hertz Secci n 15 p gina 11 Octubre 2002 GDP 32 MANUAL DE INSTRUCCIONES 15 6 ECUACIONES TEM TILES Resistividad aparente pa late time 2 3 g E E SC An 6 x 6 3219E 3 ohmios metro V Profundidad de difusi n d d wjt 404 p t metros O Profundidad equivalente de estudio D D d 284 P 1 metros O donde Ar momento del transmisor en m t Tiempo en milisegundos Ar momento del receptor en m conductividad en siemen metro 1 p I Intensidad de la corriente del transmisor en Amperios V Voltaje recibido en microvoltios Gr fico de la profundidad de estudio para TEM asumiendo un nivel de ruido de 1 nan
5. Ax Ay Bx By e e e e D e e o e O 0 J 0 E 0 0 Dx dx Sur El dipolo transmisor AB se configura en una parrilla en la l nea 52 000 N distancia a 50 m la l nea de fondo norte sur atraviesa la mitad del dispositivo de modo que A est a 350 metros 350 O y B a 350 metros 350 E El primer electrodo de potencial se sit a a 100 metros 100 O y 100 metros al norte del dipolo transmisor o 52100 Los datos se introducir an como sigue MENU 1 Ax 350 TDIP 0533 15 Mar 94 08 53 40 Bx 350 Array type Gradient Mode Synchronous Ax location 350 meters Bx location 350 meters Automatic Gain Mode Noisy Environment Type Quiet CONTINUE Next menu ESCAPE Prev menu pp GEES CO ZONGE ENGINEERING amp RESEARCH ORGANIZATION INC Secci n 15 p gina 7 Octubre 2002 GDP 32 MANUAL DE INSTRUCCIONES MENU 2 TDIP 0533 15 Mar 94 08 53 45 A Sp 50m OPERATOR 1 TX ID 1 A SP 50 JOB 91001 Ay 52000 N SPREAD 1 Ay 52000 CONTINUE Next menu ESCAPE Prev menu pp ai ENEE CO ZONGE ENGINEERING A RESEARCH ORGANIZATION INC MENU 4 0094 TDIP 0533 12 3 15 Mar 94 08 57 59 Survey Grd lt Seleccionamos el array de 100 N OUT Grad 32 Cycle Tx Curr radiente Ry 52100 Rx 100 pp CIE CH DEN CO ZONGE ENGINEERING RESEARCH ORGANIZATION INC Octubre 2002 Secci n 15 p gina 8 ALGORITMOS MATEM TICOS SCHLUMBERGER Transmitter Revr a gt Ax m mMm Di Di M n3
6. as de procesamiento de datos como una coordenada de la rejilla en una direcci n perpendicular a la l nea de la medida Los campos Tx y Rx se usan como par metros de medida en los programas de procesamiento de datos Cuando se accede al Men 1 los valores Ax y Bx se pondr n autom ticamente a Tx AB 2 y Rx Ax AB 2 posici n del receptor El usuario puede cambiar el valor AB 2 en el campo Tx del Men 4 en lugar de regresar al Men 1 para aumentar la velocidad de la medida El valor de Rx no se cambiar durante el sondeo a menos que el usuario regrese al Men 1 cuando se actualizar n autom ticamente los valores de Tx y Rx El programa de adquisici n de datos siempre usar el valor Tx AB 2 para los c lculos de resistividad Ejemplo de una configuraci n SCHLUMBERGER Dejamos que el dipolo transmisor AB tenga 1000 metros de largo la distancia inicial al dipolo de potencial 10 m y queremos medir 3 dipolos de potencial simult neamente con distancias logar tmicas 10 m 30 m y 100 m La entrada de datos ser a como sigue Men 1 Men 2 Men 4 Ax 1000 A Sp 10 metros CH N Bx 0 1 ON 1 2 ON 3 30N 10 Ejemplo de configuraci n WENNER usando el programa Schlumberger Dejamos que el dipolo transmisor AB tenga 90 metros de largo la distancia del dipolo de potencial ser 30 m La entrada de datos ser a como sigue Men 1 Men 2 Men 4 Ax 90 A Sp 30 metros CH N Bx 0 1ON 1 Octubre 200
7. descripci n de los par metros a ron Ma gn a S lt S DIPOLO DIPOLO RHO V D a n n 1 n 2 Where a A SP Distancia A en metros n N Distancia N V Voltaje recibido en voltios Medido I 4 7 Tx Curr Intensidada de la Corriente del Transmisor en amperios Ai w A O KKK l Al EE a _ gt POLO DIPOLO RHO VW D Q a n n 1 Where a A SP Distancia A en metros n N Distancia N V Voltaje recibido en voltios Medido I 4 7 Tx Curr Intensidada de la Corriente del Transmisor en amperios Ai POLO POLO RHO r V D a n 2 Where a A SP Distancia A en metros incremento b sico de separaci n n N N mero de distancias A entre electrodos V Voltaje recibido en voltios Medido I 4 1 Tx Curr Intensidada de la Corriente del Transmisor en amperios Ai Octubre 2002 Secci n 15 p gina 4 ALGORITMOS MATEM TICOS GRADIENTE Y Rx Ry baseline X Medida actual ___ Oeste a este m n O J E O 0 O SG N 1 2 3 Dy e e e e O o Oeste e e 0 e o e D e e e 9 e o Este Ax Ay Bx By O O J J 0 O O 0 N 3 2 1 J o J O m n Dx bg LY lt Medida actual Este a Oeste Rx R Dx e dx donde V 1 e O A RHO 27 7 1 Tl 1 1 mA g mB g nA nB mA Dy Dx mA mbA di Dn Dx N a mA m3A V Dy Dx Noxa n3A Dn Dx N3xa Dx A
8. imer electrodo de potencial Ser el electrodo m s al oeste si se trabaja de oeste a este el m s al este si se trabaja de este a oeste Si Ax se pone a cero Rx ser igual a Dx y ser las distancia desde Ax Ry Ry Coordenada perpendicular al dipolo transmisor del electrodo del primer potencial Si LINE se pone a cero Ry ser la distancia desde el dipolo AB y ser igual a Dy N Posici n del electrodo en m ltiplos de A con respecto a Rx Este valor es positivo si se trabaja en la direcci n de coordenadas crecientes negativo si se trabaja en direcci n de coordenadas decrecientes Este valor se usa como distancia N en otros programas Relaci n de par metros de entrada para c lculos de resistividad Ax Bx Men 1 en metros Coordenadas X del dipolo transmisor Ay Men 2 en metros Coordenadas X del dipolo transmisor A SP Meng 2 en metros Distancia del dipolo receptor Rx Ry Men 4 en metros Coordenadas del primer electrodo receptor Tx Curr Men 4 en amperios Intensidad de Corriente del transmisor N Men s 3 4 El producto de a N posici n del electrodo de potencial con respecto a Rx Octubre 2002 Secci n 15 p gina 6 ALGORITMOS MATEM TICOS Ejemplo de configuraci n de un dispositivo de GRADIENTE Norte Y Rx Ry X Medida actual gt Oeste a este 0 J 0 0 0 0 N 1 2 3 Dy e 0 e o Oeste o e o O 0 e e e e o eo Este
9. olos de 300 m recomendamos que la frecuencia completa CR se use para permitir una eliminaci n m s precisa del acoplamiento La f rmula usada para desacoplamiento con 3 puntos en el GDP 32 es como sigue d er 1 875 1 1 25 3 0 375 05 di fase de la frecuencia fundamental 3 fase del tercer arm nico 5 fase del quinto arm nico Secci n 15 p gina 3 Octubre 2002 GDP 32 MANUAL DE INSTRUCCIONES 15 3 NOTA SOBRE LOS C LCULOS DE RESISTIVIDAD Dado que las magnitudes de voltaje recibidas para RPIP y CR se calculan usando las transformadas de Fourier la corriente de onda cuadrada que se usa para calcular resistividades aparentes debe multiplicarse por 4 r para obtener su amplitud equivalente de Fourier Por lo tanto los valores de I Intensidad de corriente en el transmisor o Tx Curr usados en la Secci n 15 4 deben multiplicarse por by 4 7 para RPIP y CR para obtener las resistividades aparentes correctas Los c lculos de resistividad para TDIP usan el valor de onda cuadrada del voltaje recibido en el tiempo vp as la amplitud de la corriente de onda cuadrada puede usarse directamente 15 4 C LCULOS DE RESISTIVIDAD Hay cinco tipos de dispositivos definidos en los programas del GDP 32 para los que las resistividades van a calcularse Estos son Dipolo Dipolo Polo Dipolo Schlumberger y Gradiente Los par metros que el usuario introduce manualmente y los valores medidos por el GDP 32 van entre corchetes en la
10. ovoltio por m mostrando los l mites absolutos en espiras de 100 por 100 y de 500 por 500 m TEM Depth of Investigation N 1000 O Ground Resistivity ohm m N 1 N 0 01 1000 Sec Octubre 2002 Secci n 15 p gina 12 Time n
11. x Rx Dy Ay Ryl dx Ax Bxl Dx mb U Dy dx nB m B di Dn da Na nB myzB di Dn da Na nB UN dx N3 a Para estos c lculos estamos suponiendo que los n meros coordenadas aumentan de valor hacia la derecha y hacia arriba al este y al norte por ejemplo Secci n 15 p gina 5 Octubre 2002 GDP 32 MANUAL DE INSTRUCCIONES NOTAS SOBRE LOS DISPOSITIVOS DE GRADIENTE El objetivo de este esquema de c lculo de resistividad es facilitar la entrada de coordenadas para medidas de gradiente PRECAUCI N El n mero de L NEA en el Menu 2 ha sido cambiado a Ay en este programa como la coordenada Y del dipolo transmisor AB Lea las siguientes definiciones con atenci n a A SP distancia A tama o del dipolo receptor en metros V Voltaje recibido en voltios Medido I 4 1 Tx Curr 4 1 Intensidad de Corriente del transmisor en amperios El factor Air va incluido en el software Ax Bx Posici n de los electrodos de corriente del transmisor A y B Ax y Bx son entradas en el Men 1 en metros y son posiciones de coordenadas Ay By Coordenada Y del dipolo del transmisor en metros que es una entrada del Men 2 Ponerlo a Q si el dipolo Tx se va por la l nea de fondo AB IAx Bxl Longitud del dipolo transmisor en metros Rx y Ry son las coordenadas del primer electrodo en la instalaci n del receptor Rx Rx Coordenada paralela al dipolo transmisor del pr
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