Validación de un modelo basado en Técnicas de Evaluación
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1. aplicada dentro de un radio centrado en la posici n real de la entidad Para aplicar esta magnitud de error se propone emplear una distribuci n aleatoria de vectores que distorsionen geom tricamente las entidades En nuestro modelo las magnitudes de los vectores empleados miden una media de 350m con variaciones entre O y 700m Estos valores aplicar n un desplazamiento medio de 6 p xeles y un m ximo de 14 que corresponden a la resoluci n de 50m empleada en todos los factores de nuestro modelo Con respecto al mbito de distorsi n hacemos referencia a la disposici n espacial de cada vector es decir la frecuencia y disposici n espacial en la que las magnitudes aleatorias van a estar aplicando su efecto En nuestro modelo hemos repartido los vectores por todo el territorio de una forma aleatoria y uniforme evitando aglomeraciones vac os y superposiciones El mbito la frecuencia y dimensiones de los vectores se ha dise ado en funci n del tiempo de procesado y de la potencia del hardware y software empleado Se han realizado diversas pruebas para nuestro modelo y se ha optado finalmente por una matriz virtual de celdas de dimensiones de 2 por 2 kil metros separadas entre ellas 500 metros en cada una de las cuales se colocar un vector figura 1 Cubrir toda la imagen de estudio con esta distribuci n ha supuesto alrededor de tres mil vectores 2000 m 200 m 1000 m Figura 1 Geometr a de d2. Estos cambiar n teniendo en cuenta el atributo original de dicha entidad y el error tem tico asociado a ste Poniendo un ejemplo es menos probable que una superficie de agua se haya confundido con cualquier otro tipo de cubierta que un suelo descubierto se haya confundido con un cultivo de secano De este modo en lugar de realizar variaciones a nivel p xel proponemos realizar una perturbaci n dirigida que var e los atributos cualitativos de cada identidad en formato vectorial original punto l nea o pol gono Para cuantificar el error tem tico asociado al atributo cualitativo se utilizar n las matrices de confusi n que son empleadas habitualmente para verificar la fiabilidad de la clasificaci n de las entidades Chuvieco 2008 As las celdas de estas matrices indicar n el valor probabil stico de la exactitud de los atributos asignados y de sus posibles asignaciones err neas Las filas indicar n los atributos sin distorsionar y las columnas los resultantes tras la distorsi n La diagonal principal indicar la cantidad de entidades a las que no se les aplica distorsi n y el resto de valores indicar la cantidad de entidades a las que s que se les aplica Calabia 2011 Otra innovaci n a la metodolog a de G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 es que adem s pretendemos incorporar restricciones a determinados cambios en funci n de las caracter sticas de cada entidad De esta manera se evita cambiar el at
3. Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la propuesta por G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 se basa en transformaciones polin micas disponibles en la mayor a de SIG comerciales que distorsionan los elementos espaciales mediante funciones de interpolaci n En este trabajo consideramos que esta distorsi n resulta insuficiente para el prop sito planteado pues depende del n mero de coeficientes empleados en los polinomios que son resultado del promedio medio cuadr tico de todos los vectores identidad As planteamos acudir a otro tipo de transformaci n por distorsi n que se fundamente en la existencia de un patr n de comportamiento Modelar este tipo de transformaci n puede llevarse a cabo por t cnicas de superficies de m nima curvatura por m nimos cuadrados por rubbersheet o por regresi n m ltiple entre otras Gonz lez Matesanz et al 2004 En el software ArcGis 9 2 se puede encontrar la herramienta de ajuste por distorsi n rubbersheet que proporciona deformaciones m s locales que los ajustes polin micos y la posibilidad de moldear mejor el concepto geom trico establecido El proceso rubbersheet se fundamenta en encontrar una transformaci n entre coordenadas originales y distorsionadas mediante una triangulaci n de Delaunay determinando un homomorfismo ent
4. Modeling the effect of data errors on feature extraction from digital elevation models Photogrammetric XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez Engineering and Remote Sensing 58 10 1461 1467 Leitner M y Buttenfield B P 2000 Guidelines for the Display of Attribute Certainty Cartography and Geographic Information Science 27 3 14 Mukai Y Sugimura T lijima T Ayabe K Tachi K y Nakazawa T 1989 Automatic computation of elevation data of side lap area using system corrected Landsat TM data Technical Report Remote Sensing Technology Center of Japan Tokyo Munroe D Southworth J y Tucker C M 2002 The dynamics of land cover change in western Honduras Exploring spatial and temporal complexity Agricultural Economics Plata Rocha W G mez Delgado M y Bosque Sendra J 2011 Simulating urban growth scenarios using GIS and Multicriteria Evaluation techniques a case study of the Madrid Region Spain Environment and Planning B Planning and Design Vol 38 1012 1031 Pontius R G y Schneider L C 2001 Land cover change model validation by an ROC method for the Ipswich watershed Massa
5. asignatura pendiente Esta pr ctica es m s importante si cabe cuando tratamos de modelos de simulaci n de la evoluci n de un fen meno a Planteamiento del problema futuro en este caso el crecimiento urbano para el que no existir n datos reales del sistema que se intenta reproducir con los que poder contrastar los resultados El an lisis de incertidumbre se plantea aqu como parte de un proceso de validaci n que se basa en la transmisi n de los posibles errores existentes en las variables de entrada del modelo a los resultados del mismo Teniendo en cuenta esto una distorsi n controlada de las variables iniciales puede proporcionar un ndice que valore la incertidumbre y eval e de alguna manera la robustez de los resultados de los modelos tal y como proponen G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 Partiendo de la propuesta de estos autores pretendemos desarrollar una metodolog a alternativa que forme parte de una validaci n parcial de un modelo de simulaci n de crecimiento urbano deseable para el a o 2020 en no existe un acuerdo general en la comunidad cient fica sobre en qu debe consistir ese proceso de validaci n Desde los a os 90 del pasado siglo se vienen desarrollando distintos procedimientos para evaluar la calidad de los datos utilizados en un modelo ejecutado en un entorno SIG Ya en 1987 B dard 1987 destac la importancia del estudio de la incertidumbre en las bases de datos Por un
6. 3 Distorsi n tem tica de las variables de partida La distorsi n tem tica pretende simular la incertidumbre de la clasificaci n de las entidades de un mapa El proceso de distorsi n empleado por G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 se realiza sobre los p xeles que componen la imagen r ster que XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez representa a cada uno de los factores incluidos en el modelo As comienza estableciendo el volumen de p xeles a distorsionar de un 4 a 8 del rea de estudio Para variables de tipo cualitativo se lleva a cabo un cambio de categor a aleatorio asignando nuevos identificadores a cada uno de los p xeles Para las variables de tipo cuantitativo se modifica un porcentaje en funci n del valor m ximo registrado de cada factor original con valores extra dos de una tabla de n meros aleatorios Estos p xeles con ruido crean un efecto de sal y pimienta ya que son seleccionados de manera aleatoria sobre todo el rea La distorsi n que aqu proponemos pretende cambiar aleatoriamente los atributos cualitativos asignados para cada entidad y no para p xeles singulares
7. Brown D G y Goovaerts P 2007 Simulating error propagation in land cover change analysis the implications of temporal dependence Computers Environment and Urban Systems 31 3 282 302 Calabia A 2011 Metodolog a para el an lisis de incertidumbre de un modelo basado en t cnicas de Evaluaci n MultiCriterio y Sistemas de introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez Informaci n Geogr fica Proyecto fin de Carrera Universidad de Alcal http comunidad calabia com documentos 2011 p af Chuvieco E 2008 Teledetecci n Ambiental La observaci n de la Tierra desde el espacio p 501 Davis T J y Keller C P 1997 Modelling uncertainty in natural resource analysis using fuzzy sets and Monte Carlo simulation slope stability prediction International Journal of Geographical Information Science 11 5 409 434 Devillers R B dard Y Jeansoulin R y Moulin B 2007 Towards spatial data quality information analysis tools for experts assessing the fitness for use of spatial data International Joumal of Geographical Information Science 21 3 4 261 282 Emmi P C y Horton C A 1996 Seismic risk assessment accuracy requirements and GIS based sensitivity analysis En Goodchild M F Steyaert L T Y Parks B O Eds GIS and Environmental modeling progress and research issues Fort Collins CO GIS World Books pp 191 195 Fisher P F 1994 Animation
8. a 1 que est entre 0 y 0 94 no permitir asignar otro atributo a la entidad a alterar pero si est entre 0 94 y 1 el atributo se alterar y cambiar a la otra clase que indique dicha matriz de confusi n Es posible encontrar informaci n m s detallada sobre los algoritmos y las matrices de confusi n empleadas para esta distorsi n en Calabia Aibar 2011 En las siguientes secciones se describe la distorsi n tem tica realizada a cada uno de los factores incluidos en el modelo original habiendo sido descartada la distorsi n del factor vulnerabilidad a la contaminaci n de los mantos acu feros porque todos pol gonos tienen una gran extensi n y por tanto cualquier error hubiera sido detectado con facilidad Una vez distorsionada cada variable original se ha elaborado el factor pertinente otorgando los pesos establecidos en el modelo original correspondientes a cada categor a y procediendo posteriormente a su normalizaci n a Distorsi n tem tica del factor tipo de suelos Con este factor se intenta que las nuevas zonas urbanas no sean asignadas hasta donde sea posible sobre los suelos de mayor productividad agr cola En este caso adem s de la matriz de confusi n del mapa tipo de suelos en los algoritmos se incluyeron sentencias condicionales que permitieron la distorsi n en funci n de si el rea de cada pol gono superase las 1 000 hect reas La figura 3 muestra un ejemplo gr fico del resultado de la dis
9. de Informaci n Geogr fica evaluaci n multicriterio simulaci n del crecimiento urbano XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez ABSTRACT A model is always a simplified version of some reality that allows us to describe and understand a problem collecting the essential elements and mechanisms of the real world systems However a necessary aspect is to demonstrate that these instruments generate reliable representations of the simulated systems through the application of a validation process In this paper the model to validate reproduces a future scenario of urban growth based on Multiple Criteria Evaluation techniques MCE and Geographic Information Systems GIS The main problem in this topic is to determine the adequacy of data models and results to their use called in Anglo Saxon literature fitness for use We aim to carry out a part of that validation improving the methodology proposed by G mez Delgado and Bosque Sendra 2004 based on an uncertainty analysis which analyzes the effect of possible errors from the input data over the results of the model This methodology is based on the introduction of distortio
10. lo altere Lee et al 1992 simulan esta magnitud de error mediante un generador de n meros aleatorios Los n meros aleatorios generados se vuelven a escalar para estar dentro de una magnitud especificada y luego son cambiados y controlados para tener varios grados de cl steres espaciales Esta autocorrelaci n espacial Lee et al 1992 la realizan mediante el ndice de Moran Goodchild 1986 Nosotros proponemos emplear una simple red de tri ngulos irregulares TIN del ingl s Triangular Irregular Network de magnitud y distribuci n controlada que tras revisar ciertos estudios relacionados con el error en los MDE Kubik y Wu 1995 Mukai et al 1989 Priebbenow y Clerici 1988 Sasowsky et al 1992 o Tahiri y Donnai 1995 y teniendo en cuenta la resoluci n empleada en el modelo 50x50m provoca un m ximo de variaci n en altura de 5 metros y un m ximo de variaci n de pendiente del 10 Para obtener dicha red se crear un punto de cota aleatorio en planimetr a y altimetr a en una matriz virtual similar a la de la figura 1 de celdas cuadradas de 400 metros de lado y separadas entre ellas 100 metros Con estas dimensiones se ha conseguido un centenar de miles de puntos para toda la imagen analizada Las coordenadas se pueden obtener f cilmente con lenguajes de programaci n o con una simple hoja de c lculo empleando ecuaciones similares a 1 y 2 Una vez creada la TIN de error s lo queda sumar el MDE 2 2
11. Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez entidades Pretendemos introducir errores m s pr ximos a lo que podr a ocurrir en la realidad y adem s introducirlos en las variables originales antes de su modelaci n y conversi n a factor para reflejar las posibles afecciones del proceso de obtenci n del factor 2 2 1 Distorsi n geom trica de las variables de partida La distorsi n geom trica se realiza mediante un proceso inverso al de georreferenciaci n De esta forma en lugar de desplazar los elementos a una posici n correcta estos tomar n nuevas localizaciones dentro de un margen de incertidumbre espacial En la incertidumbre de un mapa digital cada conjunto de coordenadas y dentro de ste cada coordenada tiene un grado de aproximaci n o dispersi n que es funci n de un sinn mero de causas accidentales o sistem ticas En relaci n a esta dispersi n el margen de incertidumbre espacial hace referencia a la magnitud y mbito de error en el que los elementos espaciales puedan localizarse Con respecto a la magnitud del error supongamos un nodo que represente la localizaci n de un hospital o de un almac n de residuos que tiene una incertidumbre en su posici n Esta magnitud de error en formato distancia est
12. XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez Departamento de Geograf a Universidad de Alcal andrestDcalabia com montserrat gomez Vduah es gracebeg Dhotmail com RESUMEN Un modelo es siempre una versi n simplificada de la realidad que nos permite describir y comprender mejor un determinado problema recogiendo los elementos y mecanismos esenciales de los sistemas del mundo real Sin embargo un aspecto necesario es demostrar que esos instrumentos generan representaciones fiables de los sistemas que simulan a trav s de la aplicaci n de un proceso de validaci n Nuestro modelo a validar reproduce un escenario futuro de crecimiento urbano a partir de t cnicas de Evaluaci n MultiCriterio EMC y Sistemas de Informaci n Geogr fica SIG El problema crucial en este mbito es averiguar la adecuaci n de datos modelos y resultados al uso que pretendemos hacer de ellos denominado en la
13. a o de la poblaci n Los valores empleados para esta variable S fueron los siguientes i S 10 000 si la poblaci n es menor a 10 000 hab ii S 20 000 si est entre 10 000 y 50 000 hab iii S 40 000 para el resto f Distorsi n tem tica del factor distancia a hospitales Este factor pretende aportar cierta sostenibilidad desde el punto de vista social facilitando el acceso de la poblaci n a los servicios b sicos concretamente minimizando la distancia a centros sanitarios Para su distorsi n tem tica se elimin aleatoriamente el 15 de los hospitales existentes 2 3 Ejecuci n del modelo distorsionado y evaluaci n de los resultados a partir del c lculo de la Incertidumbre Media Cuadr tica IMC Una vez distorsionados tem tica y geom tricamente cuatro veces todos los factores originales se ejecut el modelo treinta veces escogiendo aleatoriamente los factores de entre los cinco disponibles es decir los cuatro distorsionados m s el original Para evaluar el impacto de los posibles errores que pudiese tener la base de datos utilizada en el modelo sobre los resultados del mismo se procedi a calcular para cada p xel la IMC ndice desarrollado por G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 A Xy 1 mc Ei n 1 Donde Xi es el valor de adecuaci n alcanzado por cada p xel en cada una de las 30 ejecuciones del modelo X es el valor de adecuaci n XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la In
14. and sound for the visualization of uncertain spatial information En Visualization in Geographic Information Systems H M Hearnshaw y D J Unwin Eds Chichester UK Wiley pp 181 185 Gervais M 2003 Pertinence dun manuel d instructions au sein d une strat gie de gestion du risque juridique d coulant de la fourniture de donn es g ographiques num riques PhD thesis Sciences G omatiques Qu bec Universit Laval G mez Delgado M y Bosque Sendra J 2004 Aplicaci n de an lisis de incertidumbre como m todo de validaci n y control del riesgo en la toma de decisiones GeoFocus 4 179 208 Gonz lez Matesanz F J Quiros R Cano M S nchez Sobrino J y Dalda A 2004 Cambio de datum ED50 ETRS89 M todos y resultados Congreso Nacional de Topograf a y Cartograf a TOPCART Goodchild M F 1986 Spatial Autocorrelation Catmog 47 Geo Books Norwich Howard D y Maceachren A M 1996 Interface design for geographic visualization Tools for representing reliability Cartography and Geographic Information Systems 23 59 77 Kiiveri H T 1997 Assessing representing and transmitting positional uncertaintiy in maps International Journal of Geographical Information Science 11 1 33 52 Kubik K y Wu X 1995 Mapping from SPOT images using digital photogrammetric workstation 17th International Cartographic Conference Proceddings Barcelona 1 266 274 Lee J Snyder P K y Fisher Y P F 1992
15. chusetts USA Agriculture Ecosystems and Environment 85 239 248 Priebbenow R y Clerici E 1988 Cartographic applications of SPOT imagery International Archives of Photogrammetry 37 Part B4 289 297 Rykiel E J JR 1996 Testing ecological models the meaning of validation Ecological Modelling 90 229 244 Saatfeld A 1985 A fast Rubbersheeting transformation using simplicial coordinates The American Cartographer 12 169 173 Sasowsky K C Petersen G W y Evans B M 1992 Accuracy of SPOT digital elevation model and derivatives Utility for Alasks s North Slope Photogrammetric Eng Remote Sens 58 815 824 Tahiri D y Donnay J P 1995 Mod lisation de la pr cision des mod les num riques de terrain d riv s des cartes topographiques Proceedings of the 17th International Cartographic Conference of the ICA Barcelona 1 469 473 White M S y Griffin P 1985 Piecewise Linear Rubber Sheer Map Transformation The American Cartographer 12 123 131
16. e confusi n aplica la distorsi n tem tica a la variable de partida mapa de carreteras intercambiando los identificadores de las v as m s probables de ser confundidas As resultar a poco probable haber confundido una autov a asign ndole el identificador de una traves a pero s podr amos encontrarnos un camino como calle o traves a o una calle identificada como traves a d Distorsi n tem tica del factor geotecnia Este factor representa el riesgo de fallas activas riesgo s smico o sitios de baja estabilidad introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez geomorfol gica Aqu tambi n se aplic la distorsi n s lo a los pol gonos menores de 1 000 hect reas Finalmente s lo un 7 del rea de la Comunidad de Madrid fue sometida a la distorsi n tem tica e Distorsi n tem tica del factor distancia a zonas urbanas Este factor pretende que las nuevas zonas urbanas est n cerca de otros n cleos de poblaci n de tama o intermedio En este caso la distorsi n tem tica se realiza mediante varios algoritmos que introducen cambios en el tama o de la poblaci n Estos algoritmos cambian el tama o de las ciudades ponderadamente Para ello la siguiente f rmula modifica los valores de poblaci n Pujas Pob Sa ES FE Donde Pob_mod es el tama o de la poblaci n modificado A es un n mero aleatorio entre 0 y 1 y S toma diferentes valores en funci n del tam
17. encontrar informaci n m s detallada de la estructura y resultados del modelo en Plata et al 2011 2 2 Procedimiento de an lisis de incertidumbre Las fases de aplicaci n ser an e En primer lugar se inserta un error aleatorio en este caso controlado tanto en la componente espacial como tem tica de las variables iniciales e Se ejecuta de nuevo el modelo empleando las variables a las que se les ha introducido el error e Se repite el proceso del punto uno y dos un n mero de veces estad sticamente significativo obteniendo as una serie de resultados sensiblemente diferentes e Finalmente se mide el grado de variaci n alcanzado mediante un ndice que compare los resultados de los modelos modificados con respecto a los resultados del modelo original La informaci n resultante sirve para obtener una valoraci n de la incertidumbre y el grado de confianza de los resultados del modelo En nuestro trabajo se aplicar n diferentes tipos de distorsi n en funci n del tipo de variable que se represente y de las dimensiones de sus SIMURBAN An lisis y simulaci n prospectiva mediante Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica TIG del crecimiento urbano actual Evaluaci n de su sostenibilidad SEJ2007 66608 C04 00 GEOG Es posible encontrar m s informaci n en www geogra uah es simurban XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012
18. formaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez alcanzado por cada p xel en la ejecuci n del modelo original y n el n mero de ejecuciones realizadas en nuestro caso 30 3 RESULTADOS Y COMPARACI N CON LOS RESULTADOS DE LA METODOLOG A ORIGINAL Los valores de IMC correspondiente a los pol gonos de asignaci n ptima se mantienen por debajo del 33 tienen una media de 6 y una desviaci n est ndar de 4 pudiendo considerarse por tanto que los resultados del modelo original son bastante robustos La metodolog a empleada se ha contrastado con la propuesta por G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 Para ello se ha llevado a cabo el proceso propuesto por estos autores de distorsi n espacial y tem tica con el modelo objeto de estudio Benavides 2011 Posteriormente se ejecut el modelo tambi n 30 veces y se calcul la IMC En la figura 4 se comparan gr ficamente los resultados obtenidos siguiendo las dos metodolog as para una misma zona del rea de estudio La metodolog a propuesta arroja resultados m s uniformes que la contrastada que muestra valores de IMC altos en los contornos Asimismo los histogramas para ambas metodolog as demostraron una dist
19. ilidad de taludes los c lculos de Kiiveri 1997 para la distorsi n geom trica y an lisis de incertidumbre de un modelo de localizaci n ptima para el emplazamiento de una nueva construcci n o los estudios de Arbia y Haining 1998 sobre la propagaci n de errores en operaciones de superposici n mediante el an lisis ANOVA y el ndice Kappa Burnicki et al 2007 proponen una metodolog a basada en la generaci n de un conjunto de mapas que son perturbados con patrones espec ficos de error Acto seguido comparan los mapas generados y determinan los efectos de los patrones de error en la exactitud del mapa resultante Lee et al 1992 tambi n a aden una perturbaci n aleatoria para analizar los errores de los modelos As pues se pueden generar unas variables iniciales afectadas por una distorsi n controlada para obtener su modelo derivado y a continuaci n comparar el modelo obtenido con el original para realizar el an lisis del error transmitido Por su parte G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 proponen una metodolog a similar que pretende controlar el riesgo en cualquier toma de decisiones a partir de los resultados de un modelo basado en t cnicas de EMC y ejecutado en un entorno SIG Esta metodolog a parte del uso combinado de un an lisis de sensibilidad y un an lisis de incertidumbre Nuestro trabajo desarrolla este an lisis de incertidumbre y analiza el efecto que los errores iniciales provocan en los resu
20. isposici n de los vectores identidad en la distorsi n espacial Cada vector tiene el punto origen y final dentro de un mbito de posici n El car cter aleatorio lo proporciona el empleo de n meros aleatorios obtenidos por ordenador As se obtienen valores diferentes para cada par de coordenadas x e y en cada versi n del factor distorsionado El error E a introducir en cada coordenada se puede obtener a partir de la expresi n vi boy 1 J fo f Donde M es la semi magnitud del error m ximo para cada eje de coordenadas x o y m y n corresponden a la fila y columna de la matriz de celdas virtuales i indica si es para la coordenada x o y j indica si es el punto origen o o punto final f del vector y A es un n mero entero aleatorio entre 0 y 1 Entonces la coordenada origen y final para cada vector aleatorio ser A A En A A Em AAA A A E Emea E Enma Fam A T Egmont a Donde s lo queda definir x e y como las coordenadas de la esquina del mapa y dx y dy como los incrementos de distancia entre cada vector que se pueden obtener dividiendo la longitud del mapa entre el n mero de vectores que se quiera introducir por cada eje x o y El ltimo t rmino est en forma de potencia y cambia aleatoriamente el signo Con este concepto geom trico aplicaremos una distorsi n espacial empleando una transformaci n bidimensional La metodolog a L XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica
21. lado existen ciertos estudios basados en reglas y procedimientos Ejemplos como los de Agumya y Hunter 1999 que proponen una metodolog a de seis fases para la gesti n de riesgos en el uso de datos espaciales o los de Gervais 2003 con manual de instrucciones para desarrollar una estrategia de gesti n de riesgos derivados de la incertidumbre Otras metodolog as t cnicas de visualizaci n basadas en encontramos est n As XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la ejemplos como los de Leitner y Buttenfield 2000 que representan la certeza de los datos con visualizaciones de saturaci n textura y valor Howard y MacEachren 1996 o Fisher 1994 emplean simbolog as y estudios sobre el esfuerzo que ha de realizar un lector de un mapa para deducir la incertidumbre asociada Pontius y Schneider 2001 emplean el par metro Relative Operating Characteristic ROC Existen ciertos an lisis de incertidumbre relacionados con los posibles errores en los datos de partida Ejemplos como los realizados por Emmi y Horton 1996 en modelos para riesgo s smico las t cnicas empleadas por Davis y Keller 1997 de l gica difusa y simulaci n de Monte Carlo en el an lisis de incertidumbre de un modelo de estab
22. literatura anglosajona como fitness for use Pretendemos abordar una parte de la validaci n mejorando la metodolog a propuesta por G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 basada en un an lisis de incertidumbre cuyo objetivo es analizar el alcance del efecto que los posibles errores en los datos de partida del modelo puedan provocar en los resultados Dicha metodolog a se basa en la introducci n de distorsiones tanto en la componente espacial como en la componente tem tica de los datos de partida En el trabajo mencionado estas distorsiones se realizan de manera totalmente aleatoria En la actual propuesta se controla la dimensi n y alcance de estas distorsiones intentando plantear una situaci n m s realista reproduciendo los errores m s probables y descartando aquellos que no podr an haber pasado desapercibidos Los resultados se eval an mediante el c lculo de la Incertidumbre Media Cuadr tica IMC ndice que nos dar informaci n sobre el alcance e impacto de estas distorsiones en los resultados del modelo G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 As mismo se comparar n dichos resultados con los obtenidos aplicando la metodolog a original De manera resumida podremos decir que utilizando una metodolog a u otra los resultados del modelo son bastante robustos Pensamos que esta metodolog a mejora la anteriormente planteada y permite realizar validaciones m s realistas PALABRAS CLAVE An lisis de incertidumbre Sistemas
23. ltados Finalmente hemos de se alar que en muchos de los casos mencionados los procedimientos resultan muy complejos y dif ciles de implementar por lo que resulta necesario desarrollar propuestas que permitan ser puestos en pr ctica con las herramientas disponibles en cualquier SIG convencional y crear m dulos de software o actualizar los existentes para automatizar estos procesos introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez 2 METOLODOG A 2 1 del validar Descripci n modelo a Nuestro trabajo se desarrolla sobre uno de los tres escenarios de crecimiento urbano simulados en el proyecto de investigaci n SIMURBAN a partir de t cnicas EMC y SIG La metodolog a aqu planteada se ensaya sobre el escenario de innovaci n y sostenibilidad concretamente sobre el modelo de uso residencial desarrollado en la Comunidad Aut noma de Madrid para el a o 2020 partiendo de la situaci n existente en el a o 2000 aunque en el proyecto tambi n se llev a cabo la simulaci n para los usos del suelo industrial y comercial Este escenario se materializa a partir de una serie de factores sociales econ micos y ambientales que persiguen conformar una ocupaci n sostenible del territorio Esta serie de factores fueron ponderados a partir del m todo de comparaci n por pares de Saaty y a partir de una sumatoria lineal ponderada se obtuvo el mapa de aptitud de uso urbano Es posible
24. luir que aplicar el ndice de IMC en los mapas de aptitud para la asignaci n final del uso del suelo modelado favorece la realizaci n de una toma de decisiones m s informada fiable y robusta AGRADECIMIENTOS Este art culo se ha elaborado dentro de las actividades del proyecto de investigaci n de l D i SIMURBAN An lisis y simulaci n prospectiva mediante Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica TIG del crecimiento urbano actual Evaluaci n de su sostenibilidad financiado por el Ministerio de Educaci n y Ciencia referencia SEJ2007 66608 C04 00 GEOG BIBLIOGRAF A Agumya A y Hunter G J 1999 A risk based approach to assessing the fitness for use of spatial data URISA Journal 11 33 44 Arbia G y Haining R 1998 Error propagation modelling in raster GIS overlay operations International Journal of Geographical Information Science 12 2 145 167 Barreira P 2011 Metodolog a aplicada a la detecci n de errores tem ticos en el CORINE Land Cover a trav s del estudio de cambios Comunidad de Madrid 2000 2006 Proyecto fin de Carrera Universidad de Alcal B dard Y 1987 Uncertainties in land information systems databases Proceedings of Eighth International Symposium on Computer Assisted Cartography Baltimore 175 184 Benavides Guti rrez G 2011 An lisis de incertidumbre de un modelo basado en t cnicas SIG y EMC Proyecto fin de M ster Universidad de Alcal Burnicki A C
25. mios c bicos y ruido tem tico Y alo 4 Es ma pl 1 F r 3 a a i sl P di 00 07H TT h e p e E 40 20 0 1H a ba E k l 10 Em 3 40 05 Wi Figura 5 Pol gonos residenciales ptimos obtenidos en el modelo original que han registrado una IMC media inferior al 6 en el proceso de validaci n mediante an lisis de incertidumbre En cuanto a la metodolog a empleada para la distorsi n de los modelos digitales derivados la creaci n de la superficie de error para XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la distorsionar los MDE es un proceso m s realista que el propuesto por G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 puesto que nos permite reproducir mejor errores reales de las bases de datos iniciales Adem s esta superficie se puede crear f cilmente a partir de una red de tri ngulos irregulares aleatorios cosa que simplifica mucho las propuestas de otros autores Con respecto a la metodolog a empleada en la distorsi n tem tica los an lisis realizados muestran que el empleo de la matriz de confusi n para la introducci n de error puede ser tambi n un m todo m s apropiado para la transmisi n de la incertidumbre tem tica Finalmente se puede conc
26. n in both spatial and thematic component of the input data In that work these distortions are made completely at random In our current proposal we control the size and scope of the distortions trying to raise a more realistic situation using the most likely errors and discarding those that could not have go unnoticed The results are evaluated by the Mean Square Uncertainty IMC Incertidumbre Media Cuadr tica index which will give us information about the impact of the distortions into the model results G mez Delgado and Bosque Sendra 2004 Our results are also compared with those obtained using the original methodology In summary we can say that using our methodology or that other the model results are quite robust We believe that our methodology improves the above one developed and allows us to make more realistic validations KEY WORDS Uncertainty analysis Geographical Information Systems multicriteria evaluation simulation of urban growth la Comunidad de Madrid basado en t cnicas de EMC y SIG 1 1 En la actualidad se est n desarrollando nuevos procedimientos capaces de proporcionar al usuario un resumen l gico sobre la incertidumbre en los resultados de un modelo Devillers et al 2007 pero en cualquier caso 1 INTRODUCCI N La aplicaci n de procesos de validaci n que aporten cierta robustez y confianza a los resultados obtenidos de los an lisis y modelos ejecutados en un entorno SIG sigue siendo una
27. re las dos partes Saafeld 1985 White y Griffin 1985 En la figura 2 podemos observar los efectos de la transformaci n rubbersheet sobre las entidades del mapa de tipo de suelos Para poder apreciar las distorsiones que esta transformaci n proporciona se han superpuesto los contornos de las entidades del mapa original Es posible encontrar informaci n m s detallada sobre la estructura y resultados de esta transformaci n en Calabia Aibar 2011 3 50 0 W Figura 2 Efecto de la distorsi n geom trica en una zona del mapa de tipo de suelos Los contornos originales est n superpuestos para observar que su distorsi n se realiza en todas direcciones y con diferentes magnitudes introducci n de distorsi n en las variables de partida A Calabia M G mez y G Benavidez 2 2 2 Alteraci n del Modelo Digital de Elevaciones MDE para la distorsi n de los factores pendiente y orientaci n En el modelo analizado se emplea un MDE para generar los factores pendiente y orientaci n del terreno G mez Delgado y Bosque Sendra 2004 proponen alterar este tipo de factores trat ndolos como una variable tem tica e introduciendo la perturbaci n a nivel de p xel Sin embargo parece razonable pensar que deber a alterarse el MDE original del que se derivan As pues siendo el MDE una matriz regular a la que se puede introducir una perturbaci n la idea es sumar al MDE un modelo digital de superficie de error aleatorio que
28. ribuci n m s normal para la nueva metodolog a empleada Finalmente con los pol gonos residenciales ptimos obtenidos con el modelo original se calcul el valor de IMC medio para cada pol gono y se cre el mapa de la figura 5 que muestra los pol gonos residenciales ptimos que tienen un ndice de IMC medio inferior al 6 y por tanto son las soluciones ptimas fiables y robustas 4 CONCLUSIONES En el presente trabajo se ha desarrollado una metodolog a alternativa para el an lisis de la incertidumbre que en los resultados de un modelo basado en t cnicas EMC y SIG pudieran introducir los posibles errores en los datos de partida Ante los resultados obtenidos queda demostrado que el empleo de este tipo de an lisis es una herramienta til para la validaci n de estos modelos y para confirmar la robustez de los resultados derivados de los mismos La metodolog a propuesta dirige y controla las perturbaciones a la hora de distorsionar los factores empleados en los modelos basados en t cnicas de EMC y SIG En cuanto a la distorsi n espacial queda demostrado que el empleo de las transformaciones polin micas no controla la magnitud ni el mbito de las distorsiones aplicadas y que una transformaci n adecuada ser a la rubbersheet Figura 4 Mapa superior ndice de IMC obtenido en este trabajo para una zona en concreto Mapa inferior ndice de IMC obtenido para la misma zona pero por distorsi n con polino
29. ributo de entidades que superen una determinada rea longitud u otra caracter stica pues es poco probable que un pol gono urbano tal y como es el de Madrid cambie err neamente de clasificaci n ya que dicho error hubiese sido detectado y corregido Para pol gonos por ejemplo s lo se modificar n aquellos que no superen 1 000 hect reas permitiendo por otro lado la distorsi n de una porci n razonable de toda el rea de estudio De la misma forma se evitar realizar cambios cuantitativos poco probables tal y como se realiza en la distorsi n del volumen de poblaci n donde cada n cleo urbano se modifica de manera controlada y no superando unas cantidades que hubiesen sido f cilmente detectadas pues es poco probable que si el n cleo urbano de Madrid apareciese con un volumen de poblaci n de cinco mil habitantes este error hubiese pasado desapercibido Para implementar esta distorsi n se puede emplear una hoja de c lculo o alg n lenguaje de programaci n con algoritmos como los desarrollados por Calabia Aibar 2011 El empleo de n meros aleatorios es de gran utilidad a la hora de introducir probabilidades de cambio tem tico pues se realiza mediante un algoritmo condicional que asigna los posibles atributos en funci n del valor aleatorio obtenido Poniendo un ejemplo si la matriz de confusi n indica que la probabilidad de que un atributo est bien asignado es de un 94 un valor aleatorio normalizado de 0
30. torsi n tem tica para este factor en una regi n de la zona de estudio XV Congreso Nacional de Tecnolog as de la Informaci n Geogr fica Madrid AGE CSIC 19 21 de Septiembre de 2012 Validaci n de un modelo basado en T cnicas de Evaluaci n Multicriterio y SIG a partir de an lisis de incertidumbre Una propuesta para mejorar la 4 00 0 W 3 40 0 W 4 00 0 W Figura 3 Dos versiones del mapa de aptitud seg n tipo de suelos tras la distorsi n tem tica de una regi n de la zona de estudio b Distorsi n tem tica del factor usos del suelo Este factor considera la protecci n de las zonas agr colas los pastizales y otros usos del suelo con valor ambiental y econ mico La matriz de confusi n empleada se ha obtenido a partir del estudio sobre errores detectados en la base de datos de usos del suelo CORINE Land Cover al realizar un an lisis de cambios de usos del suelo en la Comunidad de Madrid entre el a o 2000 y 2006 Barreira 2011 Como en el caso anterior tambi n se aplic la distorsi n a los pol gonos menores de 1 000 hect reas Con esta restricci n aplicada a la distorsi n dirigida por matriz de confusi n la superficie distorsionada total ascendi a un 15 del rea de la Comunidad de Madrid c Distorsi n tem tica del factor distancia a carreteras Este factor se incluye en el modelo con la finalidad de que las nuevas zonas urbanas tengan buena accesibilidad La matriz d
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