1. Introducción y Objetivos
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1. acoplamientos es el problema de flexi n rotativa en el que los ciclos de carga sobre el sistema se deben al giro del mismo respecto a la carga aplicada Debido a la dificultad de la resoluci n de un problema de flexi n rotativa se realiza una aproximaci n resolviendo el problema como de flexi n alterna En el problema de flexi n alterna el sistema se encuentra est tico simul ndose el proceso de giro del mismo mediante la aplicaci n c clica de la carga De esta manera se puede estudiar el problema sin proceder a un estudio din mico del mismo El modelo realizado es param trico de manera que se pueden estudiar varias opciones El modelo de ajuste eje cubo a presi n que se estudia es el que se muestra en la siguiente figura Se trata de un eje con dos tramos de diferente secci n con un tramo de transici n entre ambos que se realiza mediante cierto radio de acuerdo Figura 1 1 Acoplamiento eje cubo con ajuste a presi n En el tramo de mayor di metro es donde se acopla el cubo mediante el ajuste a presi n El cambio de secci n que presenta el eje es uno de los paliativos que se utilizan Adem s el valor de la interferencia en el ajuste a presi n ser determinante en el c lculo de la vida a fatiga por lo que tambi n habr de tenerse en cuenta Deber ser como m nimo de un valor tal que sea capaz de transmitir el par entre el eje y el cubo sin deslizamiento global Debido al proceso de fabricaci n el valor de la interferenc2. para la realizaci n del mismo de una manera adecuada Los paso que se llevar n a cabo son los siguientes 1 Selecci n de los algoritmos de optimizaci n e implementaci n de los mismos en APDL lenguaje de ANSYS y en FORTRAN 2 Realizaci n y comprobaci n de la validez de los resultados obtenidos con los algoritmos implementados mediante la resoluci n de problemas con soluci n anal tica conocida 3 Generaci n de la geometr a del modelo del acoplamiento eje cubo en un programa de elementos finitos obtenci n del rango de validez de los par metros que generan el modelo mallado coherente del modelo en dicho rango aplicaci n de cargas y condiciones de contorno y resoluci n de manera autom tica mediante un archivo de entrada al programa de elementos finitos 4 Postprocesado de la soluci n calculando el punto m s desfavorable respecto a la fatiga por fretting as como el valor de la vida en dicho punto 1 Introducci n y Objetivos 5 Realizaci n de un an lisis de convergencia de la malla para elegir la m s adecuada para el proceso de optimizaci n 6 Resoluci n del modelo elegido en el proceso de optimizaci n para determinar los valores de los par metros de optimizaci n 7 Realizaci n de un an lisis de sensibilidad del ptimo obtenido en el proceso anterior para poder observar la validez de los resultados obtenidos y la importancia de cada par metro en las especificaciones del compon
3. 1 Introducci n y Objetivos CAP TULO 1 INTRODUCCI N Y OBJETIVOS 1 1 Introducci n Este Proyecto Fin de Carrera tiene como objetivo la optimizaci n de la resistencia de un sistema mec nico formado por un eje y un cubo unidos mediante un ajuste a presi n as como el estudio de la variaci n de dicha resistencia con la variaci n de ciertos par metros del modelo En gran cantidad de aplicaciones en las que se genera energ a mec nica sta se transmite mediante rotaci n Los ejes son unos de los elementos m s importantes en dichas transmisiones ya que adem s de transferir toda la energ a generada tambi n sirven de soporte para otros elementos que se encuentran unidos a l Estos elementos como puede ser un engranaje o un rotor con labes son generalmente llamado cubos La uni n entre el eje y el cubo puede ser de diversas formas Entre las m s usadas est el uso de chavetas o el de ajustes a presi n Este ltimo es el que se va a estudiar en el presente proyecto En los acoplamientos eje cubo con ajuste a presi n aparece el fen meno denominado fatiga por fretting La fatiga es el fen meno por el cual un elemento sometido a un estado de tensiones fluctuantes puede desarrollar grietas o llegar a la fractura completa tras un n mero suficiente de fluctuaciones El fretting es a su vez un tipo de fatiga que se produce en las superficies de contacto de dos elementos unidos bajo presi n cuando stas est n sometidas a desp
4. ente Un ltimo paso a tener en el proceso completo de verificaci n de la soluci n obtenida ser a la comparaci n experimental de los resultados num ricos Esto excede de los l mites del proyecto pero ser comentado brevemente debido a su importancia Despu s de la resoluci n num rica del problema de la uni n mediante ajuste a presi n ser necesaria la validaci n del dise o resuelto mediante la comprobaci n experimental de los resultados num ricos Estos ensayos se efectuar n en un reducido n mero de uniones con ajuste a presi n de las mismas caracter sticas y dimensiones del dise o escogido De esta manera el an lisis num rico a realizar permitir reducir en gran medida el n mero de ensayos necesarios para poder garantizar la resistencia de la uni n Al no ser viable la comprobaci n de la validez de cada dise o utilizado en el proceso de optimizaci n s ser a conveniente que se compruebe experimentalmente el dise o ptimo
5. grama de elementos finitos utilizados cuenta con un m dulo de optimizaci n ya que debido a incongruencias y a indefiniciones en el manual de usuario de dicho m dulo se carece de control sobre el proceso de optimizaci n El primer algoritmo que se implementa es de primer orden basado en el m todo del gradiente y el segundo utiliza el algoritmo de segundo orden de m trica variable de Davidon Fletcher Powell Los algoritmos implementados transforman el problema de minimizaci n con restricciones en uno sin restricciones mediante la creaci n de una funci n objetivo en la que se penaliza la violaci n de dichas restricciones El m todo de penalizaci n utilizado es el m todo de la penalizaci n interior extendida Ambos se diferencian en la forma en que obtienen la direcci n de b squeda Una vez obtenida sta ambos algoritmos utilizan el m todo de la secci n urea para la b squeda monodimensional en dicha direcci n Este m todo reduce considerablemente el n mero de evaluaciones para encontrar el m nimo en una direcci n de b squeda dada 1 2 Objetivos Como se ha explicado la idea del proyecto es la obtenci n de la influencia de los par metros que se han comentado en la vida a fatiga del acoplamiento eje cubo con ajuste a presi n Estos par metros son la interferencia la relaci n de di metros del eje entre el nominal y el de la zona del ajuste el radio de acuerdo entre ambos di metros y el radio de acuerdo del cubo en e
6. ia en el sistema real estar en un intervalo Aqu se buscar la mejor interferencia en una situaci n ideal y a partir de ah ya se podr elegir el tipo de ajuste y tolerancias 1 Introducci n y Objetivos Junto a los par metros anteriores hay otros dos que se estudiar n Uno ya se ha comentado y es el radio de acuerdo entre las dos secciones del eje ste tambi n influye en la vida a fatiga ya que modifica la distribuci n de tensiones en concreto de tensi n axial en la zona del ajuste de forma que al disminuir el radio la zona de tensiones m s elevadas se aleja de la zona del contacto Y por ltimo el radio de acuerdo que se ha colocado en la esquina del cubo donde ste entra en contacto con el eje que tambi n influir en la vida a fatiga Estos par metros comentados son los que se estudiar n como paliativos para la fatiga por fretting en este tipo de sistemas mec nicos Para el estudio de estos par metros se va a realizar una optimizaci n del sistema sta consistir en buscar la m xima vida variando los par metros anteriores dentro de unos intervalos preestablecidos La optimizaci n es realizable gracias al car cter param trico del modelo que permite ir cambiando cualquier dimensi n o caracter stica del mismo de forma autom tica Para la realizaci n de esta optimizaci n se han implementado dos algoritmos de optimizaci n no lineal con restricciones Esta implementaci n se ha realizado a pesar de que el pro
7. l borde del contacto con el eje El estudio se centrar fundamentalmente en el estudio 1 Introducci n y Objetivos del proceso de optimizaci n de la geometr a comentada en el que se considera como variable fundamental a maximizar la resistencia a fatiga de los componentes Los principales objetivos a satisfacer en este proyecto son los siguientes Implementaci n de dos algoritmos de optimizaci n que permitan la resoluci n de problemas no lineales con restricciones Comprobaci n de la validez de los algoritmos de optimizaci n implementados Para ello se comparan los resultados obtenidos para varios problemas en un programa de elementos finitos y en el lenguaje de programaci n FORTRAN en el que se optimiza mediante la soluci n anal tica Generaci n en un programa de elementos finitos de una geometr a param trica del acoplamiento eje cubo mallado aplicaci n de cargas y condiciones de contorno y resoluci n del modelo Determinar la resistencia a fatiga por fretting en el eje Generaci n de una funci n que permita la optimizaci n del modelo realizado en elementos finitos mediante la definici n de una serie de variables de dise o a optimizar de acuerdo con una determinada funci n objetivo y sujeto a una serie de restricciones Optimizaci n e interpretaci n de los resultados comprobando el rango de validez de los mismos Dada la dificultad del proyecto es preciso plantear la metodolog a que se va a seguir
8. lazamientos relativos microm tricos Los componentes sometidos a fretting fatiga se encuentran bajo un campo de tensiones provocado tanto por la presi n de la uni n y la geometr a de los mismos como por las cargas c clicas tangenciales transmitidas entre las superficies La suma de estos efectos genera la nucleaci n de numerosas grietas en la zona de contacto que pueden crecer de diversas formas De esta manera se produce el deterioro de las superficies por el desprendimiento de lascas de material cuando varias grietas se unen a cierta profundidad Tambi n puede producirse el crecimiento de las grietas hasta la fractura final del componente Para este tipo de fatiga existen multitud de paliativos que reducen o incluso eliminan la fatiga por fretting en aplicaciones como el ajuste a presi n entre eje y cubo A pesar de ello no existen unas directrices claras e incluso existen en la literatura algunos resultados contradictorios de ah la importancia del estudio que se va a llevar a cabo El sistema resuelto en el proyecto es el de un eje biapoyado pero los resultados ser n generalmente extrapolables a otro tipo de condiciones de contorno Respecto al estado de cargas al que se va a someter al sistema es el correspondiente a la transmisi n de movimiento por medio de un engranaje es decir se le aplica una fuerza perpendicular al eje y el par 1 Introducci n y Objetivos correspondiente a la misma El problema que se tiene en este tipo de
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