Depresión de Flujo Neutrónico en las Barras Combustibles de UO
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1. Fin eG SALIDA DE RESULTADOS Valores de flujo para distintos radios de la pastilla para los diferentes m todos de c lculo difusi n elemental transpor te aproximaci n parab lica probabilidad de colisi n y absor ci n pura m todo anal tico de Bonalumi Valores medios volum tricos del flujo en la pastilla para los diferentes m todos de c lculo pas REFERENCIAS 1 fet 3 4 5 LOJ 17 187 J L Otero de la Gandara K Kummerer E Bojarsky H Elbel J L pez Jim nez Status of IVO FR2 Vg7 Experiment for Irradiation of Fast Reactor Fue Rods JEN 454 Madrid 1979 H Elbel J L pez Jim nez Das Bestrahlungsexperiment FR2 KVE Vg7 Voraussagen zum Brennstabverhalten Comunica ci n privada Diciembre 1979 D Freund M Heck 0 Jacobi F Bauer H J Ritzhaupt Kleissl D Hanus Auslegung Spezification und Herstellung von Brennstabprueflingen der FR 2 Kapsel Versuchsgruppe FR2 Vg7 II Comunicaci n privada Abril 1981 J L pez Jim nez H E Haefner Dise o de c psulas de sodio potasio de pared nica para la irradiaci n de barras combus tibles de reactores r pidos Programa IVO FR2 Vg7 JEN 460 1979 W Comper Berechnung des thermischen Flussverlaufes in 2 Kapselversionen mit Oxidbrennstoffen Comunicaci n privada J L pez Jim nez J Serrano Serrano Dise o de la c psula de irradiaci n IVO FR2 Vg7 Versi n 3 dotada de tubo anti conv2. oF U N m Aproximaci n parab lica m todo de las probabilidades de colisi n 3 5 1 Colisiones m ltiples 3 5 2 Absorci n pura 3 5 3 Ajuste parab lico 4 COMPARACION TEORICO EXPERIMENTAL DE DEPRESION DE FLUJO EN BARRAS DE URANIO METALICO Y DE U0 4 1 Barras de uranio metalico 4 2 Barras de UO simuladas 5 APLICACION A LAS VARILLAS DE UO Pu0 15 al 30 PuO DEL EXPERIMENTO IVO 2 6 CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSIONES ANEXO Descripci n del c digo FLUJO REFERENCIAS TABLAS FIGURAS 1 INTRODUCCION ET programa IVO FR2 Vg7 comprende la irradiaci n de barras combus tibles de xidos mixtos UO Pud para reactores r pidos en el reactor FR2 de Karlsruhe Este experimento se enmarca en el Convenio de Colaboraci n existente entre el KfK y la JEN parti cipando por la parte alemana el IMF III y el PSB y por la espa ola la Divisi n de Elementos Combustibles 1 2 3 Las varillas combustibles en un total de 30 permitir n el estu dio comparativo de varios procedimientos de fabricaci n del com bustible y cubrir n una amplia gama de par metros de dise o po tencia lineal temperatura de vaina grado de quemado contenido en plutonio tipo de plutonio seg n su composici n isot pica Timpio 6 sucio etc Para su irradiaci n se han empleado c psu las con tubo exterior de acero inoxidable en contacto con el refrigerante D 0 y rellenas del metal l quido sodio potasio
3. J E N 538 Junta de Energ a Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid Neutron Flux Depression in the UO2 PuO2 15 to 30 Fuel Rods from IVO FR2 Vg7 Irradiation Experiment LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs The thermal neutron flux depression within a fuel rod has a great influence in the radial temperature profile of the rod especially for high enrichement fuel For this reason a study was made about the U02 Pu02 15 to 308 PuO2 fuel pins for the KfK JEN joint irradiation programm IVO in the FR2 reactor Different methods diffusion Bonalumi successive generations were compared and a new approach parabolic apro ximation was developed INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS B25 Neutron Flux Fuel Rods Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides Plutonium Oxides wee nee A A B LEO mi am mm am an am sn am la lm me laj uo mm mm 40 cn ax am cm wee we wwe uo qn am co cm cm co am cm co mm am am cnl cn co a co am mm cm lo am sm cam sm mn am an OF OS OE OE OOOO am l am a TOO OO I DOBBS um up o sue D p E up Ib qn dae up a sm uo DHR Junta de Energ a Nuclear _ JEN en el reactor FR2 laci n aproximaci n parab lica CLASIFICACION INIS Y DESCRIPTORES B25 Neutron Flux Test Reactors Junta de Energ a Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid cialmente en combust bles de alto enriquecimiento Por esta raz n se ha emprendido un est
4. En primer lugar la teor a de la difusi n subestima el efecto de la depresi n de flujo en todas las barras estudiadas En segundo lugar la soluci n anal tica de Bonalumi aproxima me jor que la difusi n los resultados experimentales como era de esperar por tratarse de una soluci n m s general de la ecuaci n de transporte para medios no demasiado absorbentes 17 Finalmente la aproximaci n parab lica se ha ajustado a las curvas experimentales despu s de conocer el valor medio del flujo en la barra v obtenido por la teor a de colisiones m ltiples tal como se indica en el apartado 3 5 3 Resultado de este ajuste ha sido el acotamiento de la tangente de la curva de flujo en la parte central de la barra para tener en cuenta el aplanamiento de la misma r 0 03 para r 0 4xR El gran acuerdo existente entre esta aproximaci n parab lica y los resultados experimentales es imputable obviamente a la precisi n en la determinaci n del valor medio del flujo por el m todo de proba bilidades de colisiones m ltiples procedimiento bastante eficaz para la resoluci n de la ecuaci n del transporte de neutrones en medios absorbentes 4 2 Barras de U0 simuladas Los escasos datos experimentales encontrados sobre depresi n de flujo en barras de U05 se refieren no a combustible real sino a barras simuladas con absorbentes neutr nicos 18 Las pasti llas se obtuvieron mezclando convenientemente seis compuestos
5. James E Gibson J N Anno Thermal neutron Flux Depression in Cylindrical U0 Fuel Rods Nuclear Technology Vol 45 Sept 1979 19 207 21 22 2282 Sullivan R P Comments on Thermal Neutron Flux Depression in Cylindrical U0 Fuel Rods Nuclear Technology Vol 50 Agosto 1980 James E Gibson J N Anno Replyto Comment on Thermal neutron Flux Depression in Cylindrical U0 Fuel Rods Nuclear Technology Vol 50 Agosto 1980 D Freund Comunicaci n privada 11 12 1980 J L pez Jim nez J L Fern ndez Marr n Influencia de la depresion de flujo neutr nico en el nivel de temperatura de Tas varillas combustibles del Experimento IVO FR2 Vg7 Div El Comb R 103 82 Abril 1982 Tabla 1 Caracteristicas de las varillas combustibles IVO FR2 Vg7 y condiciones de irradiaci n n de Cap Densidad n de de Potencia Temperatura Pu Pu U pla dida vd TA sula g cm Tineal vaina C 2 J 159 10 26 24 65 10 26 T 24 60 j 9 94 15 e ee ol 24 82 gt 160 10 26 14 200 600 24 60 a 2 lo 1044 20 5 30 7 10 44 E 18 mal se ae 300 J P Loo P MN 161 10 38 21 450 520 15 0 5 10 44 28 30 10 44 nn i ee aes 30 M A 162 10 38 23 450 520 15 0 5 10 38 22 15 10 38 30 aU O eee Lee 163 10 38 44 400 600 15 0 4 10 44 40 30 gt 10 44 19 A 30 A A i 164 10 38 37 200 600 15 l 0 4 10 44 29 30 10 44 3
6. Radio cm _ FIG DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO Pud 23 7 Pu Os Tipo de Plutonio 5 NE A A un mO 72 gt a an aman a e e ax ED Oy a OP Oe ao OO OOO WOO OE EOE OOO DOB lib an o am am Oe ww Oe eee ap J E N 538 Junta de Energfa Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid Neutron Flux Depression in the UO2 PuO2 15 to 30 Fuel Rods from IVO FR2 Vg7 Irradiation Experiment i LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 Figs 22 refs The thermal neutron flux depression within a fuel rod has a great influence in the radial temperature profile of the rod especially for high enrichement fuel For this reason a study was made about the UO2 PuO2 15 to 308 PuO2 fuel pins for the K K JEN joint irradiation programm IVO in the FR2 reactor Different methods diffusion Bonalumi successive generations were compared and a new approach parabolic apro ximation was developed INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS B25 Neutron Flux Fuel Rods Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides Plutonium Oxides ee nm r m pe m so o ma me ua em a J E N 538 Junta de Energ a Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid Neutron Flux Depression in the U02 Pu02 15 to 30 Fuel Rods from IVO FR2 Vg7 Irradiation Experiment LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs The thermal neutron flux depression within a fuel rod has a great influence in the r
7. 3G10 1 RAD Radio de la pastilla combustible cm DENS Densidad te rica del combustible g cm POR Fracci n volum trica de la porosidad DT 24 Tarjeta con los valores DELT y EOX Formato 2G10 0 DELT Factor de aplanamiento de la aproximaci n parab lica EOX Si EOX 1 ir a O Tarjeta con los valores ALFA U X A Y PU Z B W ALFA Fracci n en peso del primer compuesto Formato G 0 0 U Identificaci n del material fisil del primer compuesto Formato A2 U Uranio Pu Plutonio X Estequiometria del elemento U Formato 12 Identificaci n del elemento combinado con U Formato A2 0 Ox geno C Carbono N Nitr geno Blanco ausencia Estequiometr a del elemento A Formato F4 2 PU Identificaci n del material fisil del segundo compuesto Formato A2 U Uranio Pu Plutonio Estequiometr a del elemento Pu Formato 12 B Identificaci n del elemento combinado con Pu Formato A2 0 Oxfgeno C Carbono N itrogeno Blanco ausencia W Estequiometria del elemento B Formato F4 2 Tarjeta con los valores VIU 2 Formato 2G10 0 VIU 2 Vector isot pico del uranio 4 U235 7 U238 Tarjeta con los valores VIPU 4 Formato 4G10 0 VIPU 4 Vector isot pico del Plutonio Pu 239 Pu 240 Pu 241 Pu 242 Fin O Tarjeta con los valores SSGAT y SSGDT Formato 2610 0 SSGAT SSGDT Secciones eficaces macrosc picas de absorci n y difusi n cm
8. 3 Radio em FIG 11 DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO PuO 15 PuO Tipo de Plutonio2 r D R 0 8 0 6 0 5 0 3 0 2 IVO FR2 Vg7 a wee Difusi n formulas 2 y 5 A j WIMS KK 5 A a aki i dis Bonalumi 3 4 Aproximacion parabolica 3 5 3 7 omnis o o smume o 0 10 0 20 0 30 Radio em gt FIG 12 DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO2 Pu O3 30 PUO Tipo de Plutonio 1 pr OCR IVO FR2 Vg 7 ss suave Difusi n f rmulas 2 y 5 WIMS KtK 5 Bonalumi 3 4 Aproximaci n parabolica 3 5 3 Radio fem e FIG 13 DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO PuO 30 PUO Tipo de Plutonio 2 r B R IVO FR2 Vg 7 Difusi n f rmulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 MerKur 21 Aproximaci n parab lica 3 5 3 0 0 1 0 2 0 3 Radio em _ gre FIG t4 DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO PuO 25 PuO Tipo de Plutonio 3 7 gr 9CR FIG 5 IVO FR2 Vg7 Difusi n f rmulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 MerKur 3 Aproximacion parabolica 3 5 3 0 1 0 2 0 3 Radio cm DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO PuO 24 4 PuO Tipo de Plutonio 4 r R IVO FR2 Vg7 Difusi n f rmulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 Merkur 3 Aproximacion porabolica 3 5 3 0 0 10 0 20 0 30
9. METALICO DE 1 69cm DE RADIO 9 r 9 R Valores experimentales 15 Difusi n formulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 Aprox parabolica 3 5 3 o LO 2 0 Radio cm FIG 7 DEPRESION DE FLUJO EN UNA BARRA DE URANIO METALICO DE 2 13cm DE RADIO Br 7B R Valoresexperimentales 15 Difusions formulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 Aproximacion parab lica 3 5 3 0 1 2 Radio cm FIG 8 DEPRESION DE FLUJO EN UNA BARRA DE URANIO METALICO DE 2 44cm DE RADIO 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 6 0 6 R p Lb 0 3 0 2 0 1 _ Valores experimentales 18 Valores experimentales Corregidos 19 Difusi n formulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 Colisiones m ltiples 3 5 1 Valores medios Aproximaci n parabdlica 3 5 3 WIMS JEN 9 ix e SUA AN 16 2 AN A Y A A a RON L N O OGE o 10 20 30 40 Enriquecimiento 50 60 70 80 90 100 U235 me FIG 9 FACTOR DE DEPRESION DE FLUJO EN BARRAS DE UO simuladas DE 0 48 CM DE RADIO r R FIG 10 IVO FR2 Vg 7 Difusi n formulas 2 y 5 WIMS KfK 5 Bonalumi 3 4 Aproximaci n parab lica 3 5 3 Radio em DEPRESION DE FLUJO EN UNA VARILLA DE UO Pu0 15 PuO Tipo de Plutonio 1 r B R IVO FR2 Vg 7 Difusion formulas 2 y 5 WiMS Ktk 5 Bonalumi 3 4 Aproximaci n parab lica 3 5 3 0 0 1 0 2 0
10. Merkur y colisiones m ltiples no deber a jugar un papel demasiado decisivo en un reactor muy termalizado como es el caso del FR2 que justifi que las grandes diferencias en la depresi n de flujo obtenidas Los datos experimentales encontrados en la literatura y anali zados en este informe inexistentes para barras de 6xidos mixtos y escasos para barras de U0 y en este caso referentes a barras simuladas no han permitido concluir sobre la bondad de los dife rentes m todos de c lculo empleados Estamos convencidos que la experiencia de irradiaci n IVO FR2 Vg7 brinda una buena oportunidad para discernir sobre el tema de la depresi n de flujo en barras fuertemente absorbentes En este sentido la enorme repercusi n de la depresi n de flujo en el perfil de temperatura de las pastillas y consiguientemente en la estructura del material combustible porosidad segregaci n de plutonio granos columnares y equiaxiales etc ha de quedar reflejada en los an lisis post irradiatorios ceramogr ficos espectrom tricos y otros a realizar en las celdas calientes del KfK proporcionando informaci n indirecta sobre la depresi n de flujo real A su vez y como consecuencia de este trabajo se ha propuesto lleva a cabo medidas directas de la tasa de fisi n radial de algunos productos de fisi n mediante la t cnica de microsonda Ante esta situaci n la Divisi n de Elementos Combustibles ha iniciado el proyecto de fabricaci n e irrad
11. difusi n pura Ig aumenta con el grado de absorci n de la barra combustible es decir el distanciamiento en el factor de depresi n 0 R entre difusi n y Bona lumi aumenta con el enriquecimiento de las barras En la Fig 4 se representa gr ficamente la ecuaci n trascen dente 11 encontr ndose que para valores de K za superiores a 2 5 la magnitud K Za se aproxima a la unidad introducien do en el l mite una indeterminaci n en el c lculo de peg expresi n 13 El procedimiento ha generado sin embargo re sultados num ricos congruentes en todos los casos tratados como se ver m s adelante 3 5 Aproximaci n parab lica m todo de las probabilidades de colision 3 5 1 Colisiones m ltiples La ecuaci n de transporte puede resolverse con ciertas hip te sis simplificadoras mediante el m todo de las probabilidades de colisi n en el combustible y moderador G W Stuart y R W Woodruff 15 16 y Bonalumi 11 han estudiado con detalle el problema aplicado a una barra combustible en el n cleo de un reactor llegando a calcular el factor de cuerpo negro B y la depresi n de flujo en la barra La definici n general del factor de cuerpo negro 8 en una barra combustible es el siguiente corriente neta en la superficie p o o A IE 17 corriente de entrada en la superficie 2 de otro modo la probabilidad para que un neutron incidente en la barra quede absorbido en ella La
12. n de un neutron incidente isotr picamente en el cilindro 1 exp Bed 8 donde 6 y Wson los angulos de incidencia del neutron y 1 el recorrido en el cilindro antes de escapar 17 3 5 3 Ajuste parab lico Es usual en el tratamiento de la depresion del flujo neutr nico en programas destinados al c lculo de temperatura de barras combustibles el ajuste de dicha depresi n mediante una Me par bola de la forma siguiente d r a ajr t aor r lt R 24 donde a sa Y az SON coeficientes a determinar Esta representaci n anal tica se ajusta con precisi n suficiente tanto a las curvas te ricas obtenidas por los procedimientos de c lculos como a las curvas experimentales analizadas m s adelante 4 1 Estas consideraciones nos han permitido encontrar un proce dimiento sencillo de car cter semiemp rico para determinar la curva de ajuste 24 a partir del valor medio volum trico del flujo o imponiendo para la determinaci n de los coeficientes ag aj Yao Tas condiciones de contorno siguientes a Normalizaci n del flujo escala relativa GR 1 b Valor medio volum trico del flujo oy obtenido por colisio nes m ltiples 3 5 1 operando con las expresiones 18 19 y 22 y haciendo uso de la condici n de normalizaci n a e igualando el valor medio volum rico del flujo 24 1 a R ge J r 2trdr a taj Era ao 25 0 TR c Forma de la curva tras varios ajustes exper
13. qu micos C1 Dy CiNa POK NO Na y MgO hasta conseguir un compuesto final de caracteristicas similares al U05 respecto a las magnitudes neutr nicas Ld t y cos 9 La irradiaci n se llev a cabo en un conjunto subcr tico midi n dose los flujos neutr nicos en la superficie exterior y en el centro de la pastilla con detectores de Indio Los factores de depresi n 6 0 6 R obtenidos fueron corregidos posteriormente 19 20 para tener en cuenta la componente epit rmica del flujo 18 Los valores experimentales de 2 0 2 R y calculados con las diferentes teor as junto con las magnitudes t picas del fen me no de depresi n de flujo 2d 2t txR y rk se dan en la tabla 4 y en la Fig 9 En la curva experimental del factor de depresi n 0 R en funci n del enriquecimiento se constata un primer tramo de pendiente elevada entre 0 y 20 de enriquecimiento y un segundo de pendiente reducida para enriquecimientos superiores al 20 alcanz ndose una cierta saturaci n 0 4 por encima del 50 En cuanto a los valores calculados con las diversas teor as hay que se alar una notoria dispersi n entre los mismos y a Su vez entre stos y los valores experimentales particularmente para altos enriquecimientos siendo los resultados WIMS JEN los m s acordes con los datos experimentales La teor a de difusi n no aplicable en ning n caso a los enri quecimientos de la experiencia genera
14. 5 eV 3 2 Codigo Merkur El programa Merkur 10 basado en los m todos de Bonalumi 11 y Jonsson 12 calcula la depresi n de flujo neutr nico en una barra combustible desnuda resolviendo el transporte de neu trones a un grupo de energia eventualmente dos t rmico y epi t rmico en la hip tesis de corriente is tropa a trav s de la barra La secci n transversal de pastilla combustible unitaria 1 cm de altura se subdivide en N anillos conc ntricos en los que se establece el balance neutr nico siguiente N el a tot donde i Flujo medio en el anillo i tot 2 j Secci n eficaz macrosc pica total del anjllo i 2 2 T A E E el i 2 li Secci n eficaz macrosc pica el stica del anillo i Psi Probabilidad de choque el stico en el anillo i de un neutron proviniente de un choque el stico en el anillo du Pas Probabilidad de choque en el interior del anillo i de un neutr n proviniente del exterior de la barra l Corriente neutr nica incidente La ecuaci n 1 puede expresarse en forma de un sistema homog neo de N ecuaciones con N inc gnitas o y N t rminos independientes Pa E da cuya resoluci n proporciona la distribuci n del flujo neutr nico en el combustible Las probabilidades Paa se calculan mediante las funciones Gij de Bonalumi a partir de las que se obtienen las Pa aplicando el teorema de reciprocidad Los valores LF se expresan en una escala relativa de unidade
15. 6 ae LO o AP a ENE 165 10 45 79 500 565 24 44 4 1 936 1 10 46 74 24 44 1 959 10 65 82 nmas ee 23 70 5 1 60 166 10 47 66 500 565 24 44 4 1 959 2 7 10 44 72 24 44 1 959 _ 10 67 _ 82 E 23 70 5 L 1 960 167 10 65 78 500 565 23 70 5 1 960 1 10 45 60 24 44 4 1 936 MI 10 45 3 me as o ERA e dm 5936 IL 168 10 65 77 300 565 23 70 1 960 1 5 10 65 81 23 70 1 960 Am0 50 Am0 7 TABLA 2 COMPOSICION ISOTOPICA DEL PLUTONIO Tipo de Plutonio Is topo 1 2 3 5 TABLA 3 CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE URANIO METALICO Y PARAMETROS NEUTRONICOS pox cm 1 3 0 3236 0 7223 0 675 0 448 0 3236 0 7223 0 675 0 448 0 3236 Tabla 4 Factor de depresion y valores medios de flujo en pastillas de UO 2 simuladas para diferentes enriquecimiento Enrique cm cimiento cm 2 0 48 1 255 11 8 i 2 040 263 4 2 843 8 81x103 3 638 2 41X10 8 426 2 99x1013 12 441 2 81x1019 2 24 16 478 6 29x10 0 32 2 843 0 147 0 909 8 81x10 i 24 16 478 0 031 5 272 6 29x10 Tabla 4 Continuaci n Factor de depresi n y valores medios de flujo en pastillas de UO simuladas para diferentes enriguecimiento 7 Radio Enrique V cm 2212 Difusi n Bonalumi Colisiones Absorci n 7 multiples pura 0 703 0 608 0 523 0 451 0 222 0 160 0 123 0 626 100 0 343 0 238 0 192 0 182 Tabla 4 Continuaci n Factor de depresi n y v
16. J E N 536 Sp ISSN 0081 3397 DEPRESION DE FLUJO NEUTRONICO EN LAS BARRAS COMBUSTIBLES DE UO PuO 15 al 30 DEL EXPERIMENTO DE IRRADIACION IVO FR2 Vg7 por L pez Jim nez J Fernandez Marron J L JUNTA DE ENERGIA NUCLEAR MADRID 1983 CLASIFICACION INIS Y DESCRIPTORES B25 NEUTRON FLUX FUEL RODS TEST REACTORS FR 2REACTOR URANIUM OXIDES PLUTONIUM OXIDES Toda correspondencia en relaci n con este traba jo debe dirigirse al Servicio de Documentaci n Biblioteca y Publicaciones Junta de Energ a Nuclear Ciudad Uni versitaria Madrid 3 ESPANA Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse a este mismo Servicio Los descriptores se han seleccionado del Thesauro del INIS para describir las materias que contiene este in forme con vistas a su recuperaci n Para m s detalles con s ltese el informe IAZA INIS 12 INIS Manual de Indiza ci n y IAEA INIS 13 INIS Thesauro publicado por el Or ganismo s szH st nat de Energ a At mica Se autoriza la reproducci n de los res menes ana l ticos que aparecen en esta publicaci n Este trabajo se ha recibido para su impresi n en Febrero de 1983 Dep sito legal no M 10019 1983 I S B N 84 500 8669 8 INDICE 1 INTRODUCCION 2 DATOS SOBRE LAS BARRAS COMBUSTIBLES Y CAPSULAS DE IRRADIA CION IVO 3 METODOS DE CALCULO DE LA DEPRESION DE FLUJO C digo WIMS C digo MERKUR Difusi n M todo analitico de Bonalumi 0 0 DO VO au
17. a g 3 5 3 Merkur 3 21 Tapon Superior Hi i T Termopares Tubo Intermedio I PATA TAT CN Ow 3 Varillas Combustibles r Tubo de la capsula 24 27 mm la de irradiaci n del tipo IVO FR2 Vg7 1 Fig 1 Esquema de Capsu Pastilla Combustible 5 4 5 2 Vaina Ac Inox 768 08 3 NaK gap dei25 4 Tubo Anticonvecci n Ac Inox 10 5x0 2 5 Na K gap de 125 6 Tube Intermedio Zy 2 19402 7 NaK gap de 25 8 Tubo de la Capsula Ac Inox 27 545 9 Cana Retrigerante D O 50 C LEYENDA 23 45 6 7 8 9 600 a A y 100 L ae N r AT ko kll OS 2 THI TT 50 C o 5 10 Fig 2 Distribuci n de Temperaturas en la C psula 1 450 w em Version 1 Qn N op nN Ww o ui I pO 4 ELEMENTO FR2 7 Barras CAPSULA VARILLA UO PuO FIG 3 ESQUEMA WIMS KfK DE LA CAPSULA DE IRRADIACION IVO FR2 Vg7 ENTRE 4 ELEMENTOS COMBUSTIBLES K Eg FIG 4 SOLUCION GRAFICA DE LA ECUACION TRASCENDENTE K Et tgh K Ed dir BAR Valores experimentales 14 Difusi n formulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 Aproximaci n parab lica 3 5 3 0 5 1 0 Radio em DEPRESION DE FLUJO EN UNA BARRA DE URANIO METALICO DE 1 3 cm DE RADIO G r 9 R Valores experimentales 15 Difusion formulas 2 y 5 Bonalumi 3 4 Aprox parab lica 3 5 3 Radio cm FIG 6 DEPRESION DE FLUJO EN UNA BARRA DE URANIO
18. adial temperature profile of the rod especially for high enrichement fuel For this reason a study was made about the U02 Pu02 15 to 30 Puoz fuel pins for the KfK JEN joint irradiation programm IVO in the FR2 reactor Different methods diffusion Bonalumi successive generations were compared and a new approach parabolic apro ximation was developed am ae Se E IO CD MID ESD EO lI AY OS S td 1 0 Or ae m A O mw B25 Neutron Flux Fuel Rods Plutonium Oxides INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides Sees enw aw wee ewe ewe 4m aidai we EE ek e KE DO aio a TO EE Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides Plutonium Oxides J E N 538 Junta de Energia Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid Neutron Flux Depression ir the UO2 PuO2 15 to 30 Fuel Rods from IVO FR2 Vg7 Irradiation Experiment LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs The thermal neutron flux depression within a fuel rod has a great influence in the radial temperature profile of the rod especially for high enrichement fuel For this reason a Study was made about the UO2 PuO2 15 to 30 PuO2 fuel pins for the K K JEN joint irradiation programm IVO in the FR2 reactor Different methods diffusion Bonalumi successive generations were compared and a new approach parabolic apro ximation was developed INIS CLASSIFICATION AND DESCRIPTORS B25 Neutron Flux Fuel Rods
19. alores medios de flujo en pastillas de U0 simuladas para diferentes enriquecimiento p 0 0 R Enrigue cimiento Experi Exp 2 Aproximaci n WIMS JEN Difusi n Bonalumi mental corregido parabolica Tabla 5 Par metros neutr nicos de las varillas U0 P0 del experimento IVO Radio Pu Pu U cm 0 396 3 906 0 394 3 525 y mi famo un 1 243 2 93x10 1 128 5 19x10 7 126 2 280 6 472 2 071 0 390 5 236 5 236 0 0744 1 675 2 79x10 0 397 6 084 6 084 0 0652 1 946 1 04x1011 Tabla 6 Flujo medio 9 y factor de depresi n D 0 9 R en una varilla IVO de U0 Pu0 154 Pu0 seg n diferentes teor as Difusi n ADE 0 839 0 869 0 708 0 744 Bonalumi Hr ae Codigo 0 819 0 832 0 725 0 77 NIMS KK 5 gt gt gt Tipo de Pu Tabla 7 Flujo medio 9 y factor de depresi n Y 0 R en una varilla IVO de UO Pu0 30 Pu segin diferen tes teor as ME A Difusion 0 649 0 689 0 360 0 418 formulas 2 y 5 gt Bonalumi 0 43 0 463 0 14 3 4 Aprox parab lica 3 5 3 0 417 0 451 0 10 Poulan 0 643 0 608 0 410 2 Tipo de Pu WIMS KfK 5 Tabla 8 Flujo medio LA y factor de depresi n 0 R en varillas IVO segin diferentes teorias 23 7 2 Pu Tipo 5 Sie lee LNK eo Pe PL Difusi n F rmulas 2 y 5 Bonalumi G 3 4 Aprox parab lic
20. combusti bles son Material pastillas U0 Pu0 Enriguecimiento U0 empobrecido Densidad te rica DT 11 04 y 11 11 g cm Densidad geom trica 94 DT Estequiometria O M 1 97 4 Di metro 6 40 mm Altura 8 00 mm Material de vaina DIN W n 1 4970 1g kv a Didmetro exterior de vaina 7 6 mm Didmetro interior de vaina 6 6 mm Densidad en vaina 88 2 D T Columna combustible 80 0 mm ET contenido en Pud de las distintas varillas su composici n isot pica junto con algunas condiciones de irradiaci n se dan en las Tablas 1 y 2 3 METODOS DE CALCULO DE LA DEPRESION DE FLUJO 3 1 C digo WIMS El programa WIMS 5 7 8 9 resuelve la ecuaci n de transporte con 68 grupos de energ a de neutrones en configuraciones geom tricas diferentes que van por orden de complejidad desde una celdilla elemental con barra central hasta un elemento combusti ble formado por un haz de barras una c psula de irradiaci n entre elementos l Este ltimo es el caso de la irradiaci n IVO FR2 Vg7 cuyo esquema se da en la Fig 3 la c psula de irradiaci n y en su centro la varilla combustible va situada en un canal de irra diaci n de is topos entre 4 elementos combustibles de siete barras UO al 2 U235 cada uno Para su c lculo la varilla combustible se ha subdividido en 10 anillos conc ntricos Por flujo t rmico se entiende el correspondiente a los neutrones de energ a inferior al pico del cadmio 0 62
21. como medio transmisor del calor 4 En el dise o de la experiencia de irradiaci n y de la barra combus tible propiamente dicha la determinaci n de la depresi n de flujo neutr nico t rmico en el interior de la c psula ha consti tuido uno de los cap tulos m s importantes La raz n del flujo medio combustible moderador permite el posicionamiento de la c psula en el n cleo del reactor y la curva de depresi n en la pastilla combustible condiciona el perfil de temperaturas en la misma para una misma potencia lineal la existencia de de presi n de flujo disminuye el nivel de temperatura con reper cusiones en la reestructuraci n de material combustible canal central granos columnares y equiaxiales segregaci n de pluto nio etc La depresi n de flujo t rmico en el interior de las c psulas es acentuada dada la gran autoabsorci n neutr nica en los materiales que los componen acero zircaloy NaK etc y particularmente en el combustible Para dicho c lculo se ha empleado el programa A neutr nico multigrupo WIMS KfK que ha considerado la c psula en su posicionamiento real dentro del n cleo es decir entre cuatro elementos combustibles 5 Calculos posteriores de depresi n de flujo en las barras combus tibles realizados con el c digo MERKUR 3 basado en la teor a de las probabilidades de colisi n m ltiple condujeron a depre siones sensiblemente m s acentuadas que las obtenidas con WIMS Ante tal d
22. de las componentes asint tica y transitoria la importancia de una u otra componente var a con el producto i fracci n 2 Z Y para una t determinada r distancia de la fuente de neutrones la soluci n asint tica no es v lida sino para medios no demasiado absorbentes y a grandes distancias de las fuentes en cambio la soluci n transitoria predomina en las cercanfas de stas La intersecci n de ambas soluciones proporciona un valor del radio ro en el que hemos creido reconocer un cierto criterio para fijar el l mite de aplicabilidad de la soluci n asint ti ca y por lo tanto de la teor a elemental de la difusi n En el caso hipot tico de fuente puntual is tropa y medio infinito r Jem es de la forma 13 POTO e Y r exp 8 t Aplicando esta relaci n a medios tales como el combustible de diferentes tipos de reactores nucleares se obtienen los resulta dos siguientes Enrique cimiento 7 Radto 3 Tipo Grafito gas Uranio natural LWR UO 0 5 0 6 1 0 402 0 620 1 09 4 0 403 1 097 6 53 3 906 2 910 sa R pido 0 25 0 35 15 Pu0 0 396 UO Pud 30 0 393 7 126 2 3x1 2 Como se deduce de la tabla anterior los valores de r s lo son comparables con los radios reales en barras de uranio met lico de los reactores de grafito gas y en el l mite en barras de U0 d
23. do existente es muy considerable pudi ndose estimar entre 1 2 y 1 3 para las barras de 15 y 30 de Pulo respectivamente en lo concerniente a factores de depresi n seg n se deduce de las tablas 6 y 7 y Figs 10 11 12 y 13 A la vista de la tabla 8 y las Figs 14 15 y 16 merece desta carse la concordancia reinante entre los resultados de Merkur y la aproximaci n parab lica propuesta en este trabajo El proce dimiento anal tico de Bonalumi es igualmente concordante con Tos dos anteriores para las varillas combustibles con plutonio de los tipos 3 4 y 5 para las que no existen c lculos con WIMS A falta de momento de datos experimentales expec ficos sobre depresi n de flujo en barras de U0 Pu0 irradiadas en reactores t rmicos es imposible sacar conclusiones sobre la bondad de los distintos m todos de c lculo y teor as empleadas 6 CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSTONES Del estudio comparativo emprendido en este traba o sobre las di ferentes teor as y procedimientos de c lculo de la depresi n de flujo neutr nico en el marco de la irradiaci n de barras combus tibles de xidos mixtos IVO FR2 Vg7 puede concluirse en primer lugar que la teor a de difusi n es aplicable con legitimidad a barras de bajo contenido en material fisionable como es el caso S de los de uranio met lico y de 105 de bajo enriguecimiento sin embargo no 10 es a barras de U0 de alto enriquecimiento o a barras de U0 Pud de reac
24. e bajo enriquecimiento propias de los reactores refrige rados por agua LWR sin embargo no lo son en modo alguno en el caso de barras de xidos mixtos de reactores r pidos repro ductores En la pr ctica se viene empleando la teor a de difusi n para barras de uranio metal y de U0 por razones de simplicidad 3 4 M todo analitico de Bonalumi Bonalumi 14 considera que el flujo neutr nico en el interior de la barra combustible es igual a la suma de las contribuciones individuales procedentes de la propia celdilla elemental predo minante y de cada una de las dem s celdillas que componen el n cleo del reactor El flujo debido a la propia celdilla se asi mila a la soluci n exacta de la ecuaci n de transporte en un cilindro absorbente con fuente de neutrones localizada en la Y AAA TEA si superficie del mismo equivalente a las fuentes de neutrones t rmicos del moderador La expresi n final a que se llega es la siguiente 9 r I Kr A T R Fig r lt R 9 donde ais DK E a NN 8 K1 KR ii LT id T R r tie I u Ky u 10 La constante K viene dada por la conocida ecuaci n trascen dente K tgh K 11 Lt do z El coeficiente de difusi n D 12 K 2 2 22 a ale Ss gt 13 d Ko de 2 a voz 14 Isp 3 15 l c a 16 atts Kj funci n de Bessel En la expresi n 9 la importancia relativa de la componente A T frente a la
25. ecci n R 127 79 Dic 1979 Div Metalurgia J R Askew F Y Fayers P S Kemmskell A General Des cription on the Lattice Code WIMS Journal Brit Nucl Energy Soc Octubre 1966 C Ahnert Iglesias Programa WIMS TRACA para el c lculo de elementos combustibles Manual de usuario y datos de entrada MEMO JEN TCR A 79 08 Junio 1979 9 10 11 12 13 14 ee Emilio Minguez Div de T cnologia de Reactores Comunica ci n privada L Steinbock Das Brennstab Auslegung und Uberwachungssystem MERKUR KFK 2163 Septiembre 1975 R Bonalumi Neutron First Collision Probabilities in Reactor Physics Energia Nucleare Vol 8 n 5 Mayo 1961 P g 326 A Jonsson One group Collision probability Calculation for Annular Systems by the Method of Bonalumi Reactor Science Technology Journal of Nuclear Energy Parts A B Vol 17 1963 K M Case F Hoffmann G Placzek Introduction to the Theory of Neutron Diffusion Volume I Los Alamos Scientific Labora tory 1953 R Bonalumi Theoretical Thermal Neutron Flux Shape in a Solid Cylindrica Rod Energia Nucleare Vol 8 n 1 Enero 1961 15 16 17 18 G W Stuart Multiple Scattering of Neutrons Nuclear Science and Engineering 2 617 625 1957 7 G W Stuart R W Woodruff Method of Succesive Generations Nuclear Science Engineering 3 339 373 1958 K H Beckurts K Wirtz Neutron Physics Springer Verlag 1964 pag 249
26. elevados Esto desaconseja el empleo de la teor a de difusi n para el c lculo de la depresi n de flujo en las pastillas del experimento IVO sin embargo hemos optado por su utilizaci n a titulo pura mente comparativo dada la tendencia de algunos autores a usar ese tipo de aproximaci n en barras de alto enriquecimiento Los resultados de los c lculos de depresi n realizados con las teor as de difusi n Bonalumi colisiones m ltiples aproxima ci n parab lica WIMS KFK y Merkur correspondientes a distin tos contenidos en Pu y tipos de plutonio 21 se expresan num ricamente en las tablas 6 7 y 8 y graficamente en las Figuras 10 a 16 Se constata una cierta proximidad formal entre las curvas calcu Tadas por WIMS KfK y difusi n tanto para 15 como 302 Pulo Figs 10 11 12 y 13 circunstancia sta ya manifestada en el caso de las barras de U0 hasta enriquecimientos del 152 aproxi madamente Fig 6 20 De manera general y sin que exista una s la excepci n el programa WIMS KfK calcula factores de depresi n 6 0 S R y valores medios inferiores a los dados por Bonalumi coli siones m ltiples Aprox parab lica y Merkur Por su parte estos tres procedimientos dan valores muy similares entre si en todos los casos estudiados Dicho de otro modo el programa multigrupo WIMS subestima el efecto de depresi n de flujo t rmico respecto a los demas procedimientos de calculo El grado de desa cuer
27. factores de depresi n superiores a los experimentales hasta un 15 de enriquecimiento e inferiores para enriquecimientos por encima del anterior tal como se afirma en 19 El formalismo anal tico de Bonalumi y la aproximaci n parab lica dan factores de depresi n inferiores a los experimentales en todos los casos Los valores calculados por colisiones m ltiples base de la aproximaci n parab lica son inferiores a los valores experimen tales para enriquecimientos superiores al 20 La ausencia de datos experimentales en barras de VO reales no nos permite ir m s lejos en la comparaci n con los modelos te ricos y dilucidar sobre la bondad de los mismos 19 La tendencia a cierta saturaci n en el fen meno de depresi n del flujo no se presenta en ning n modelo te rico 5 APLICACION A LAS VARILLAS DE UO Pu0 15 al 30 Pud DEL EXPERIMENTO IVO En el apartado 2 de este informe se dan los par metros geom tri cos de dise o y la composici n del combustible que han servido de base para el c lculo de la depresi n de flujo La tabla 5 resume las magnitudes neutr nicas caracter sticas para los distintos tipos de varillas combustibles El reducido valor de E4 as comprendido entre 3 y 64 da una idea del car cter poco difusor y por consiguiente muy absorben te del combustible lo que conduce a valores de r desorbitada mente elevados por su parte K cnTh toma valores entre 4 y 7 particularmente
28. iaci n en el reactor JEN 1 de barras combustibles simuladas dotadas de detectores de neutrones t rmicos que cubran distintos contenidos en tomos fisionables tanto en barras de U0 t picas de los reactores LWR como de UO Pu0 de los reactores r pidos reproductores saoo ANEXO Descripcion del c digo FLUJO El c digo FLUJO ha sido desarrollado para el c lculo de la depre si n radial de flujo neutr nico en barras combustibles Aunque concebido para la resoluci n num rica del formalismo semiemp rico basado en la teor a de las probabilidades de colisi n 3 5 3 el c digo calcula adem s la depresi n de flujo seg n la teor a de la difusi n m todo anal tico de Bonalumi y absorci n pura determinando en todos los casos el valor medio volum trico del flujo en la barra combustible lo que permite la comparaci n de los diferentes m todos El programa trata combustibles compuestos por uranio y plutonio met licos o combinados con 0 N y C en forma de xidos nitruros 2 carburos simples mixtos de la composici n siguiente a UA E lesa Pu B x y W gt pudiendo ser empleado para compuestos quimicos cualesquiera simplemente mediante la introducci n directa de las secciones eficaces macrosc picas de absorci n y difusi n de los mismos DATOS DE ENTRADA Tarjeta de identificaci n de problema 80 caracteres alfanum ricos Tarjeta con los valores RAD DENS y POR formato
29. imentales o r 0 03 1 cm r s 0 4 ROR Esta condici n traduce la forma aplanada de la curva de depresi n en la zona central del combustible de cuerdo con LS ajustes experimentales en barras de uranio met lico de gran di metro propias de los reactores de grafito gas como veremos en el apartado 4 1 Adem s de esta condici n ha de cumplirse obviamente que la tangente de la curva sea positiva nula para todo valor del radio A XI d r 50 r Las condiciones a y b permiten expresar los coeficientes ay y a en funci n dea a su vez igual a 0 Finalmente ag se determina asign ndole valores en sentido decreciente a partir del valor y hasta cumplirse la condici n c Para la resoluci n num rica de este formalismo matem tico ha sido desarrollado el c digo FLUJO Anexo que calcula la distribu ci n radial de flujo neutr nico y el valor medio volum trico en la barra combustible El c digo incluye adem s los formalismos de difusi n soluci n anal tica de Bonalumi y absorci n pura permitiendo de este modo la comparaci n de los diferentes pro cedimientos de c lculo 4 COMPARACION TEORICO EXPERIMENTAL DE DEPRESION DE FLUJO EN BARRAS DE URANIO METALICO Y DE U0 En este apartado se interpretan los resultados experimentales encontrados en la literatura especializada relativos a la depre si n de flujo t rmico en barras de uranio met lico de reactores de grafito gas y en barra
30. iscordancia de resultados y en raz n de la importan cia del conocimiento de la distribuci n de flujo en la barra en orden a una correcta interpretaci n del comportamiento t rmico y estructural de la barra a la luz de los ex menes post irradia torios hemos creido necesario analizar con detalle el tema de la depresi n de flujo neutr nico en barras combustibles de alto conteni do en tomos fistonables con particular referencia a las de UO Pud del programa IVO En el presente informe se hace un estudio comparado de los dife rentes m todos y teor as empleados en el c lculo de la depresi n de flujo en barras cil ndricas tales como difusi n soluci n anal tica general de la ecuaci n de transporte probabilidades de colisi n y los c digos WIMS y MERKUR Se ha intentado cla rificar el campo de aplicabilidad de los respectivos m todos atendiendo el grado de absorci n del combustible es decir al contenido en material fisionable Los distintos procedimientos de c lculo se han empleado en la interpretaci n de los datos experimentales encontrados en la literatura relativos a barras de uranio met lico de los reactores de grafito gas y a barras de U0 simuladas propias de los reactores refrigerados por agua LWR Como consecuencia de este estudio se ha propuesto una representaci n parab lica semiemp rica para la distribuci n de flujo en una barra combustible de alto enriquecimiento a partir del flujo medio ob
31. l experi mento de irradiaci n IVO FR2 Vg7 LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs La depresi6n de flujo neutr nico en una barra combustible tiene una fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra espe cialmente en combustibles de alto enriquecimiento Por esta raz6n se ha emprendido un estudio para las varillas combustibles de U02 Pu02 15 al 30 de PuO2 del programa de irradiaci n conjunto IVO entre el KEK y la JEN en el reactor FR2 Se comparan diferentes m todos de cAlculo di fusi n Bonalumi generaciones sucesivas y se propone una nueva corre laci6n aproximaci6n parab6lica CLASIFICACION INIS Y DESCRIPTORES B25 Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides Neutron Flux Fuel Rods Plutonium Oxides Madrid a nm cu sam an um ana a ai cm su cm e uo cn me um cm mu D qe o cu me qo e S E sm ve am sm e Moon am a mam a ma la lam mn ve cm ca me mo sm sm se mm am cm am a am we e Lu
32. magnitud B y el factor de desventaja F 18 i li Or Ot lt zo est n ligadas por la expresi n so 2 B F R B 19 donde 7 es el valor medio volum trico del flujo en la pastilla combustible Seg n 14 y 15 el factor de cuerpo negro es de la forma ri a Pol Z R r 8 t 20 La 1 Pc I R Li t donde Po Li R Probabilidad para que un neutron incidente sufra la primera colisi n en la barra Pe E R Probabilidad para que un neutron nacido en la t barra sea absorbido en ella 13 Las magnitudes Po La R y Pe i R estan relacionadas 15 por la ecuaci n Sa La magnitud T siendo V y S el vol men y la superficie de la geometria estudiada toma el valor de T 2R en el caso de un cilindro Sustituyendo el valor de 1 en 21 y operando con 20 se obtiene para B la expresi n 2 gt 4 22 ei A 1 ped Za R Aeee beT A donde 24 1 A un resultado concordante con el anterior llega Bonalumi 11 3 5 2 Absorci n pura En el caso hipot tico l mite de inexistencia total de difusi n Lu 0 y ba palo todo neutron que colisione en el interior de la barra ser necesariamente absorbido por ella por lo que el factor de cuerpo negro aplicando la relaci n 22 para c 0 es el siguiente B 2 z R 1 Pe LIS R 29 A igual resultado se llega partiendo directamente de la probabili dad de absorci
33. nes sucesivas y se propone una nueva corre laci n aproximaci n parab lica CLASIFICACION INIS Y DESCRIPTORES B25 Neutron Flux Fuel Rods Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides Plutonium Oxides ey ee A ES MER VESPE OM i A ee Junta de Energia Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia J E N 538 Depresi n de flujo neutr nico en las barras combustibles de U02 Pu02 15 al 30 del experi mento de irradiaci n IVO FR2 Vg7 LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs La depresi n de flujo neutr nico en una barra combustible tiene una fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra espe cialmente en combustibles de alto enriquecimiento Por esta raz n se ha emprendido un estudio para las varillas combustibles de UO2 PuO2 15 al 30 de PuO2 del programa de irradiaci n conjunto IVO entre el KfK y la JEN en el reactor FR2 Se comparan diferentes m todos de c lculo di fusi n Bonalumi generaciones sucesivas y se propone una nueva corre laci n aproximaci n parab lica Neutron Flux Fuel Rods Plutonium Oxides CLASIFICACION INIS Y DESCRIPTORES B25 Test Reactors FR 2reactor Uranium Oxides dm ku um vu mu cum uu vu mu i qu qm su rr Gu mu mx uv I T I T ITT J E N 538 Junta de Energ a Nuclear Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid Depresi n de flujo neutr nico en las barras combustibles de UO2 PuO2 15 al 303 de
34. s 3 3 Difusi n La teor a de difusi n aplicada a una celdilla elemental de un reactor con n cleo heterog neo conduce a la expresi n del flujo neutr nico t rmico en el interior del combustible siguiente r Ax lo Kr rR 2 donde d r flujo neutr nico t rmico n cm s A constante n cm s Io funci n de Bessel K constante em R radio exterior del combustible cm La constante K se calcula con distintos grados de aproximaci n a Difusi n elemental Si la secci n eficaz macrosc pica de absorci n es muy inferior a la difusi n a lt lt Zq la constante K es de la forma Ju K Y ko 3 En el caso l mite que 22 q gt 0 la ecuaci n de transporte conduce a una soluci n equivalente a la anterior Ke Y 3 1 4 donde u es la secci n eficaz macrosc pica total K coincide con la inversa de la longitud de difusi n L bj Transporte La soluci n asint tica de la ecuaci n de transporte para un s lo grupo de neutrones t rmico conduce a una soluci n de tipo trascendente R tg L 5 ba 2 d En el caso de un medio difusor d bilmente anis tropo para el gue Li Si se obtiene 2 cos O 6 8 A K 3 2 E 1 cos 8 1 5 Lt 1 05 6 En caso de isotrop a cos 9 0 Ksg E E 1 T 5 7 Si 2 E gt 0 la ecuaci n anterior se convierte en la 4 En la soluci n general de la ecuaci n de transporte suma
35. s de VO simuladas de reactores re frigerados por agua Los c lculos se han realizado con los mo delos de WIMS difusi n Bonalumi y colisiones m ltiples aproxi maci n parab lica descritos respectivamente en los apartados 3 OS PE O A 16 4 1 Barras de uranio metalico Las caracter sticas de las barras combustibles y las curvas experimentales de depresi n de flujo neutr nico se contienen en los trabajos 14 y 16 En la tabla 3 hemos expresado las magnitudes espec ficas del fen meno de depresi n de flujo Xd lt ks df ES Zr k y Y correspondientes a las barras combustibles estudiadas Como puede apreciarse estas barras se caracterizan por su ele vado radio y por s lo contener uranio natural en su composici n a diferencia de las barras de U0 y de U0 Pu0 de los reactores LWR y rapidos respectivamente que son de radio reducido y alto enriquecimiento en material fisionable Por otra parte el ele vado valor de 2d E4 y el reducido r del orden del radio de la barra convierten a las barras de uranio metal a pesar de su enorme densidad en las m s difusoras comparativamente a las de los reactores LWR y r pidos Los resultados de c lculo y su comparaci n con los experimentales se presentan en las Figs 5 6 7 y 8 Los valores te ricos y experimentales se han normalizado a la unidad para el radio exte rior del combustible De estas curvas pueden sacarse varias conclusiones de inter s
36. tenid por colisiones m ltiples Finalmente se ha calculado la depresi n de flujo en cada una de las barras combustibles del experimento IVO mediante los diferentes m todos analizados y se ha hecho una comparaci n critica de los resultados obtenidos proponi ndose una verifi caci n experimental de los mismos a la luz de los ex menes post irradiatorios de las varillas combustibles a practicar en las Celdas Calientes de Karlsruhe y la realizaci n de irradia ciones de pastillas simuladas en el reactor JEN 1 2 DATOS SOBRE BARRAS COMBUSTIBLES Y CAPSULAS DE IRRADIACION IVO De forma esquem tica la disposici n de las 3 varillas combusti bles en el interior de una c psula de irradiaci n viene expre sada en la Fig 1 Una c psula consta de un tubo exterior de acero inoxidable de di metro exterior preestablecido 27 mm y una serie de tubos intermedios del mismo material zircaloy ba ados por Nak 22 Na 78 K y eventualmente dotada de un huelgo entre dos tubos relleno de un gas He destinado a conseguir saltos t rmicos particularmente elevados En la Fig 2 presentamos una secci n transversal de la c psula Versi n 1 y el perfil radial de temperaturas en la misma Las caracter sticas de los tres tipos de c psulas de irradiaci n usados en las irradiaciones Versiones 1 2 y 3 y de las vari llas combustibles se dan en las referencias 1 2 3 4 67 Los datos de disefio mis significativos de las varillas
37. tores r pidos Los procedimientos de c lculo c digos WIMS y MERKUR y la aproxi maci n parab lica propuesta en este trabajo son en principio extensibles a barras de cualquier contenido en material fisiona ble dentro de las respectivas hip tesis restrictivas inherentes a cada m todo de c lculo Los tres m todos anteriores WIMS MERKUR Aproximaci n parab lica se han aplicado con xito a las varillas combustibles del pro grama de irradiaci n IVO de contenidos en Pu comprendidos entre el 15 y el 30 habi ndose puesto de manifiesto una gran disparidad de resultados entre el c digo multigrupo WIMS y los m todos Merkur y colisiones m ltiples aprox parab lica El primero calcula depresiones ostensiblemente inferiores a los otros dos por otra parte bastante acordes entre si La mayor depresi n de flujo de Merkur y colisiones m ltiples aproximaci n parab lica respecto a WIMS KfK conduce a una disminuci n relativa de temperatura central del combustible de gran importancia cuantitativa como se ha podido deducir de un estudio 22 basado en los resultados proporcionados por el pre sente informe En efecto esta disminuci n relativa de la tempe ratura central del combustible IVO de 25 Pu0 a la potencia nominal de 500 W cm es del orden de 150 C Entendemos que en el caso particular del experimento de irradiaci n IVO la calidad de multigrupo del programa 22 WIMS frente a la de monogrupo t rmico de
38. udio para las varillas combustibles de U02 Pu02 15 al 538 Departamento de Materiales y Metalurgia Madrid J E N Depresi n de flujo neutr nico en las barras combustibles de UO2 PuO2 15 al 30 del experi mento de irradiaci n IVO FR2 Vg7 LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs La depresi n de flujo neutr nico en una barra combustible tiene una fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra espe cialmente en combustibles de alto enriquecimiento Por esta raz6n se ha emprendido un estudio para las varillas combustibles de U02 Pu02 15 al 30 de PuO2 del programa de irradiaci n conjunto IVO entre el K K y la Se comparan diferentes m todos de c lculo di fusi n Bonalumi generaciones sucesivas y Se propone una nueva corre Fuel Rods FR 2reactor Uranium Oxides Plutonium Oxides m e oe me me o mo om me u ne om m qe me mm eu ime l J E N 538 Depresi n de flujo neutr nico en las barras combustibles de UO2 Pu02 15 al 30 del experi mento de irradiaci n IVO FR2 Vg7 a LOPEZ J FERNANDEZ J L 1983 54 pp 16 figs 22 refs La depresi n de flujo neutr nico en una barra combustible tiene una fuerte influencia en el perfil radial de temperaturas de la barra espe 30 de PuO2 del programa de irradiaci n conjunto IVO entre el K K y la JEN en el reactor FR2 Se comparan diferentes m todos de c lculo di fusi n Bonalumi generacio
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