matriz de correlación
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1. Unilateral IV Marcar las correlaciones significativas Opciones Tabla 1 Cuadro Correlaciones bivariadas Pe de significaci n Introducimos en el recuadro de variables aquellas sobre las que vamos a cuantificar los coeficientes de correlaci n Resulta obvio que al tratarse del c lculo de correlaciones se deber n introducir al menos dos variables Ejemplo Archivo TTERRENO SAV a Calcula la relaci n existente entre las variables PVP y CONSURB b Representa la dispersi n simple de las variables anteriores c Repite el apartado anterior estableciendo marcas seg n la variable CILINDRO y etiquetando los casos mediante la variable MODELO Una vez seleccionadas aquellas variables cuyos coeficientes de correlaci n vamos a cuantificar deberemos seleccionar el tipo de coeficiente de correlaci n que queremos calcular para lo cual se nos presentan tres opciones diferentes Coeficientes de correlaci n M Pearson I Taub de Kendall M Spearman Tabla 2 Correlaciones bivariadas Coeficientes de correlaci n TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Pearson gt Es una medida de la asociaci n lineal entre dos variables Es el m s conocido y utilizado de todos Toma valores que se encuentran dentro del intervalo cerrado 1 1 pero un valor de 1 o 1 s lo se puede obtener a partir de tablas cuadradas El signo del coeficiente indica la direcci n de la relaci n siendo2. Si pulsamos en el bot n Opciones del cuadro de di logo SPSS nos ofrece la posibilidad de calcular diversos estad sticos Correlaciones bivariadas Opciones r Estad sticos F Medias y desviaciones tipicas Productos cruzados y covarianzas Cancelar Ayuda dl Valores perdidos e Excluir casos seg n pareja Excluir casos seg n lista Tabla 5 Correlaciones bivariadas Opciones TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 e Medias y desviaciones t picas gt Si elegimos esta opci n SPSS calcula para cada una de las variables que se han introducido en el cuadro de variables la media y la desviaci n t pica Tambi n se muestra el n mero de casos que no tienen valores perdidos Si seleccionamos esta opci n y ejecutamos el procedimiento la salida que nos muestra SPSS es la que presentamos a continuaci n Estad sticos descriptivos EL E Media t pica 4004459 1937790 98 N mero de cilindros 4 59 1 02 Cilindrada cm c bicos 2569 82 Potencia CV 117 08 Tabla 6 Correlaciones bivariadas Estad sticos Descriptivos e Productos cruzados y covarianzas gt Si elegimos esta opci n SPSS calcula para cada par de variables el producto cruzado de las desviaciones que es igual a la suma de los productos de las variables corregidas respecto a la media esto es el numerador del coeficiente de correlaci n de Pearson y la covarianza que es una medida no
3. AA ESTE EA EA Observa las diferencias tanto en n mero de individuos como en el valor de algunos estad sticos a que ambas opciones pueden dar lugar y completa el siguiente cuadro para el cual tendr s que calcular la matriz de coeficientes de correlaci n de Pearson tambi n utilizando ambas opciones en relaci n con los valores perdidos A Y Cc A AE 2000 AE E E A A Y ce IN 15 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Intenta buscar las diferencias entre ambas opciones utilizadas y dar una explicaci n a las mismas 6 4 3 Repite el ejercicio anterior con las tres variables siguientes c5 N meros de miembros del hogar c6 Estudios del entrevistado c9 Ideolog a pol tica 6 4 4 Utilizando el archivo TRABAJO SAV vamos a llevar a cabo un estudio de relaci n entre las variables c2 y c17 EDAD y NIVEL DE INGRESOS MENSUALES DEL HOGAR para toda la muestra obteniendo un coeficiente de correlaci n lineal de Si ajustamos esta relaci n a la variable c ESTUDIOS DEL ENTREVISTADO observamos que el coeficiente de correlaci n parcial disminuye a con un grado de significaci n todav a de Una vez calculados ambos coeficientes interpreta los resultados obtenidos 6 5 BIBLIOGR AF A CAMACHO ROSALES J 2002 Estad stica con SPSS para Windows versi n 11 Rama Madrid MART N PLIEGO F J 1994 Introducci n a la Estad stica Econ mica y Empresarial Te
4. DEPARTAMENTO DE ECONOM A GENERAL Y ESTAD STICA UNIDAD DOCENTE DE ESTAD STICA Y ECONOMETR A TEMA 6 CORRELACI N ASIGNATURA DE ESTAD STICA EMPRESARIAL CURSO 2003 2004 FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE HUELVA Primer Curso Diplomatura en Ciencias Empresariales PROFESORES David Castilla Espino Encarnaci n Cord n Lagares Concepci n Cort s Rodr guez Ram n Jim nez Toribio Germ n P rez Morales TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 TEMA 6 CORRELACI N EN SPSS P g 6 1 INTRODUCCI N cae bd e o dd 3 6 2 CORRELACIONES BIVARIADAS no rresssrsereern nn 3 6 3 CORRELACIONES PARCIALES 0 ooocooocoocccoooiconocionocnonoronccnononnoncnnonccnne raras 11 64 EJERCICIOS S 14 6 5 BIBLIOGRAF A a o eb e 16 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 6 1 INTRODUCCI N Cuando se estudian dos variables X Y o tres variables X Y Z es importante obtener una medida de la dependencia o medida de la relaci n entre esas variables Para estudiar y medir esta relaci n el primer paso consistir en recoger los datos que muestren los correspondientes valores de las variables consideradas y en representarlas despu s mediante un diagrama de dispersi n o m s sencillamente nube de puntos como estudiamos en el tema 3 Esta representaci n gr fica es la que m s se utiliza en el estudio de la dependencia de dos o tres variables y son tile
5. DRO CC y POTENCIA b Representa la dispersi n matricial entre las variables PVP CC y POTENCIA La salida que SPSS proporciona es la que presentamos a continuaci n Correlaciones cr A ii a cilindros cm c bicos CV Correlaci n de Pearso 1 000 o 696 Sig bilateral 000 N mero de cilindros Correlaci n de Pearso 641 1 000 703 730 N 125 125 125 125 Cilindrada cm c bicos Correlaci n de Pearso e e 1 000 752 No cid N E 125 125 Potencia CV Correlaci n de Pearso el pe 752 1 000 N pes pe 125 125 La correlaci n es significativa al nivel 0 01 bilateral Tabla 4 Resultados obtenidos de la opci n Correlaciones bivariadas TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Esta salida consiste en una matriz de tipo sim trica que toma valores unitarios en la diagonal Se muestra el coeficiente de correlaci n seleccionado r para cada par de variables la significaci n del contraste realizado p de modo que cuanto menor sea su valor m s fiable ser el dato arrojado por el coeficiente de correlaci n seleccionado y el n mero de casos no perdidos considerados N Cilindrada cm c bic Potencia CV Figura 1 Resultados obtenidos de la opci n Gr ficos Dispersi n Matricial Si se ha seleccionado la opci n Marcar las correlaciones significativas se podr observar las marcas en las correlaciones que cumplan las condiciones anteriormente establecidas
6. beremos introducir aquella variable o variables de control que estimemos conveniente con el objeto de eliminar su efecto en la correlaci n de las variables introducidas en el recuadro de variables Ejemplo Archivo TTERRENO SAV Calcula la relaci n existente entre las variables PVP y CONSURB utilizando como variable de control la POTENCIA Al igual que con el procedimiento de correlaciones bivariadas para el caso de correlaciones parciales tambi n es posible realizar un contraste de hip tesis estad stica bilateral o unilateral para casos en los que la direcci n de la relaci n puede ser especificada a priori Prueba de significaci n Bilateral GC Unilateral Tabla 9 Prueba de significaci n de la opci n Correlaciones parciales Este contraste trata de probar la hip tesis de que el coeficiente de correlaci n sea nulo esto es que no exista relaci n alguna entre las variables cuyo coeficiente de correlaci n estamos cuantificando no obstante a diferencia del caso de correlaci n bivariada el estad stico de contraste usado en correlaci n parcial es el que expresamos a continuaci n 12 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Este estad stico se distribuye seg n una funci n de probabilidad t Student con N O 2 grados de libertad donde es el orden del coeficiente de correlaci n parcial definido por el n mero de variables de control Suponemos tambi n la dist
7. ci n Este contraste trata de probar la hip tesis de que el coeficiente de correlaci n sea nulo r 0 esto es que no exista relaci n alguna entre las variables cuyo coeficiente de correlaci n estamos cuantificando El contraste de hip tesis al que hac amos referencia en el p rrafo anterior utiliza como estad stico de contraste a f el cual se distribuye seg n una funci n de probabilidad 1 Student con N 2 grados de libertad siempre y cuando las variables cuya correlaci n se mide se distribuyan normalmente Obs rvese que en el tema 7 de teor a se utiliz el n mero total de observaciones N en lugar de N 1 Un contraste de hip tesis es un test que se utiliza para contrastar dos hip tesis Una distribuci n 1 de Student se puede definir en t rminos de una distribuci n normal y una x independientes Sean Z N 0 1 y V x donde Z y V son ambas independientemente Entonces t t le TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Finalmente y con el objeto de identificar aquellos coeficientes de correlaci n que tienen una mayor significaci n se puede seleccionar la opci n Marcar las correlaciones significativas Dicha opci n que marca los coeficientes de correlaci n significativos al nivel 0 05 5 por medio de un solo asterisco y los significativos al nivel 0 01 1 con dos Ejemplo Archivo TTERRENO SAV a Calcula la relaci n existente entre las variables PVP CILIN
8. iales en SPSS procederemos como sigue a continuaci n Elija en los men s Analizar Correlaciones gt Parciales El Correlaciones parciales marca Variables pvp 49 N mero de cilindro Cilindrada cm c bi gt 49 Consumo urbano cons Pegar Restablecer Revoluciones por n peso 4 N mero de plazas Controlando para 49 Consumo 90 kmh 4 Potencia Cv potenci 4 Consumo 120 kmz 4 Velocidad m xima Prueba de significaci n Bilateral C Unilateral IV Mostrar el nivel de significaci n real Cancelar Ayuda AGUNA Opciones i Tabla 8 Correlaciones parciales Una vez seleccionadas estas opciones aparecer el cuadro de di logo que presentamos a continuaci n 11 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Al igual que ocurr a con el cuadro de di logo del comando Correlaciones bivariadas el cuadro Correlaciones Parciales presenta un formato similar al del resto de cuadros de di logo que posee el paquete SPSS de modo que lo que tendremos que hacer en primera instancia es introducir en el recuadro de variables elegidas para el an lisis aquellas sobre las que vamos a cuantificar los coeficientes de correlaci n parcial Resulta obvio que al tratarse del c lculo de correlaciones se deber n introducir al menos dos variables Una vez seleccionadas aquellas variables cuyos coeficientes de correlaci n vamos a cuantificar de
9. iones De otra parte en relaci n con los valores perdidos se pueden seleccionar las siguientes Opciones e Excluir casos seg n pareja Y Se excluyen del an lisis los casos o filas con valores perdidos para una O ambas variables de una pareja X Y que forma un coeficiente de correlaci n Debido a que cada coeficiente est basado en todos los casos que tienen c digos v lidos para esa pareja concreta de variables en cada c lculo se utiliza la mayor cantidad de informaci n disponible Esto puede dar como resultado un grupo de coeficientes basados en un n mero de casos variables e Excluir casos seg n lista Y Se excluyen de todas las correlaciones los casos con valores perdidos para cualquieras de las variables de la lista 10 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 6 3 CORRELACIONES PARCIALES Este tipo de coeficientes de correlaci n describe la relaci n lineal existente entre dos variables sin tener en cuenta los efectos o influencias de una o m s variables adicionales con el objeto bien de identificar la existencia de posibles variables interpuestas o de correlaciones neutralizadas por el efecto de estas variables Por tanto puede ocurrir que dos variables est n perfectamente relacionadas pero si la relaci n entre ellas no es lineal entonces el coeficiente de correlaci n no ser un estad stico adecuado para medir su asociaci n Para la obtenci n de correlaciones parc
10. iones de orden 0 es decir de los coeficientes de correlaci n ordinarios sin variable de control Correlaciones parciales Opciones p Estad sticos 7 Cancelar I Correlaciones de orden cero Ayuda El Valores perdidos Excluir casos seg n lista Excluir casos seg n pareja L Tabla 11 Correlaciones parciales Opciones 6 4 EJERCICIOS 6 4 1 Utilizando el archivo TTERRENO sav se pide a Calcula la relaci n entre las variables que representan las CILINDRADAS en cm c bicos la POTENCIA en CV y el CONSUMO a 120 km h a trav s del coeficiente de correlaci n lineal b Calcula la relaci n entre las variables que representan las CILINDRADAS en cm c bicos y la POTENCIA en CV controlado por la variable CONSUMO a 120 km c Interpreta el coeficiente de correlaci n lineal en ambos casos d Representa gr ficamente la dispersi n matricial de las 3 variables anteriores 6 4 2 Utilizando el archivo TRABAJO sav vamos a buscar la posible relaci n entre estas tres variables b1 Situaci n laboral cl Sexo c3 Estado civil 14 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Completar la siguiente tabla para las tres variables utilizando primero la opci n en relaci n con los valores perdidos de excluir casos seg n pareja y posteriormente excluir casos seg n lista SEG N PAREJA SEG N LISTA ECN MU AA ARS A E VARIABLE EL E EA
11. or a y Pr ctica AC Madrid PALMER POL A L 1999 An lisis de Datos Etapa Exploratoria Psicolog a Pir mide Madrid P REZ L PEZ C 2002 Estad stica aplicada a trav s de Excel Prentice Hall Madrid SPSS INC 1999 Manual del Usuario de SPSS Base 10 0 SPSS Chicago VISAUTA VINACUA B 2002 An lisis Estad stico con SPSS para Windows volumen I Estad stica B sica 2 Edici n McGraw Hill Madrid 16
12. ribuci n normal de las variables objeto de an lisis N el n mero de casos y r el coeficiente de correlaci n parcial Finalmente si seleccionamos la opci n Nivel de significaci n real se muestran la probabilidad y los grados de libertad para cada coeficiente en la salida para este procedimiento La salida que SPSS proporciona es la que presentamos a continuaci n Corr parciales 2 PARTE LEA ds CORRELATI O N CHO B E P GRO IBN T o S Controlling for POTENCIA PVP CONSURB PVP 1 0000 1647 0 115 P P 076 CONSURB 1647 1 0000 E I5 0 P 076 P Coefficient D F 2 tailed Significance is printed if a coefficient cannot be computed Tabla 10 Resultados de la opci n Correlaciones parciales La salida que hemos mostrado pone de manifiesto que frente a un coeficiente de correlaci n de Pearson para las variables PVP y CONSURB de 0 5140 hemos pasado tras la eliminaci n del efecto de la variable interpuesta POTENCIA a una correlaci n de 0 1647 lo que nos permite concluir que la potencia de los coches es la variable que determina que entre las variables PVP y CONSURB exista una relaci n positiva y significativa 13 TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Si pulsamos en el bot n Opciones del cuadro de di logo SPSS nos ofrece la posibilidad de calcular los mismos estad sticos que el procedimiento de correlaciones bivariadas adem s de las correlac
13. s como an lisis previo a la ejecuci n de procedimientos de correlaci n y regresi n M s tarde estudiaremos la regresi n entre dos variables que se refiere a hallar una f rmula o ecuaci n que represente la relaci n aproximada entre esas dos variables 6 2 CORRELACIONES BIVARIADAS El procedimiento Correlaciones bivariadas de SPSS permite medir el grado de dependencia existente entre dos o m s variables mediante la cuantificaci n por los denominados coeficientes de correlaci n lineal de Pearson de Spearman y la Tau b de Kendall con sus respectivos niveles de significaci n Antes del c lculo de un coeficiente de correlaci n inspeccionaremos los datos con el fin de detectar valores at picos que puedan producir resultados equ vocos Para la obtenci n de correlaciones bivariadas abriremos el archivo TTERRENO SAV y procederemos como expresamos a continuaci n Elija en los men s Analizar gt Correlaciones Y Bivariadas Una vez seleccionadas estas opciones aparecer el cuadro de di logo que presentamos a continuaci n TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Correlaciones bivariadas m Warlables Acept D pvp Pegar 4 N mero de cilindros Past blecar Cilindrada cm c bis L Potencia CV pote Cancelar Revoluciones por n Depas sl Ayuda Coeficientes de correlaci n E Pearson Taub de Kendall I Spearman Bilateral
14. s mayor NOTA Para las variables cuantitativas y normalmente distribuidas seleccionaremos el coeficiente de correlaci n de Pearson mientras que si los datos no est n normalmente distribuidos o tienen categor as ordenadas seleccionaremos la Taub de Kendall o el coeficiente de correlaci n por rangos de Spearman que miden la asociaci n entre rdenes de rangos TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 De entre estos coeficientes vamos a centrarnos en el coeficiente de correlaci n lineal de Pearson entre dos variables X e Y el cual ha sido objeto de estudio en esta asignatura Su expresi n matem tica es la que presentamos a continuaci n h k E z S xx y Y N 1 EE gt LG AA A lt lt 1 Sx Sy Sx Sy Puede ocurrir que dos variables est n perfectamente relacionadas y que la relaci n no sea de tipo lineal En este caso diremos que el coeficiente de correlaci n de Pearson no es un estad stico adecuado para medir su grado de asociaci n Tras la especificaci n de los coeficientes de correlaci n que estimemos oportuno calcular procederemos a indicar si queremos que se realice una prueba de significaci n O contraste de hip tesis de tipo bilateral de dos colas o de tipo unilateral para casos en los que la direcci n de la relaci n puede ser especificada a priori Prueba de significaci n Bilateral C Unilateral Tabla 3 Correlaciones bivariadas Pruebas de significa
15. sta directa para el caso de valores positivos e inversa para el caso de valores negativos Su valor absoluto indica la fuerza de la misma de tal modo que los mayores valores indican que la relaci n de dependencia entre las dos variables es m s estrecha en el sentido de m s fuerte Un valor de O indica o que las dos variables X e Y son independientes o que no existe una relaci n de tipo lineal entre ambas variables Tau b de Kendall Y Medida no param trica de asociaci n para variables ordinales o de rangos que tiene en consideraci n los empates El signo del coeficiente indica la direcci n de la relaci n y su valor absoluto indica la magnitud de la misma de tal modo que los mayores valores absolutos indican relaciones m s fuertes Los valores posibles var an de 1 a 1 pero un valor de 1 o 1 s lo se puede obtener a partir de tablas cuadradas Spearman Y Versi n no param trica del coeficiente de correlaci n de Pearson que se basa en los rangos de los datos en lugar de hacerlo en los valores reales Resulta apropiada para datos ordinales susceptibles de ser ordenados y para datos agrupados en intervalos que no satisfagan el supuesto de normalidad Los valores del coeficiente var an de 1 a 1 El signo del coeficiente indica la direcci n de la relaci n y el valor absoluto del coeficiente de correlaci n indica la fuerza de la relaci n entre las variables Los valores absolutos mayores indican que la relaci n e
16. tipificada de la relaci n entre dos variables igual al producto cruzado diferencial dividido por N k h Y Y 2 y y n j 1 i Sxy N 1 Si seleccionamos esta opci n y ejecutamos el procedimiento la salida que nos muestra SPSS es la que presentamos a continuaci n TEMA 6 de SPSS Correlaci n ESTAD STICA EMPRESARIAL Curso 2003 04 Correlaciones cilindros EAN Cv Correlaci n de Pearson 00 641 Sig bilateral y 000 000 Suma de cuadrados y productos cruzados 4 656E 14 156546736 78 1 1562E 11 6600662211 Covarianza 3 755E 12 1262473 684 P32382471 697 53231146 86 N 125 125 N mero de cilindros Correlaci n de Pearson 641 Sig bilateral 000 000 000 Suma de cuadrados y productos cruzados 156546737 61247 616 3460 080 Covarianza 1262473 7 493 932 27 904 N 125 125 125 Cilindrada cm c bicos Correlaci n de Pearson 696 j 1 000 752 Sig bilateral 000 gt 000 Suma de cuadrados y productos cruzados 1 156E 11 61247 616 59294268 768 2421548 840 Covarianza 932382472 493 932 478179 587 19528 620 N 125 125 125 125 Potencia CV Correlaci n de Pearson 731 730 152 1 000 Sig bilateral 000 000 000 Suma de cuadrados y 6 601E 09 3460 080 2421548 840 175027 200 productos cruzados Covarianza 53231147 19528 620 1411 510 N 125 125 125 La correlaci n es significativa al nivel 0 01 bilateral Tabla 7 Resultados de Correlaciones bivariadas Opc
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