Empleo de las Componentes Principales en sus investigaciones
Contents
1. n y cuando esta se hizo Anexo 1 a todos los indicadores obtenidos en la metodolog a propuesta se les verific su esfericidad mediante la prueba de Bartlett y Kaiser Mayer Olkin la cual garantiza que entre las variables analizadas no se presente correlaci n Salvador 2003 A los resultados obtenidos se les estim con una confiabilidad del 95 el n mero de variables can nicas variables independientes y variabilidad acumulada por cada experimento as como la proporci n de experimentos en que fue necesario repetir la Prueba de Bartlet y KMO se determin si la metodolog a utilizada reduce las variables a evaluar y el n mero de D cimas a efectuar todos los resultados obtenidos fueron procesados utilizando el paquete estad stico SPSS 2001 Resultados y Discusi n Al aplicar el m todo propuesto Tabla 1 se tiene como aspecto importante que aproximadamente en el 17 de los casos no se cumpli la independencia de las variables finales a evaluar esto complica el trabajo a realizar ya que es necesario repetir nuevamente el proceso de reducci n de variables lo cual consecuentemente hace perder la proporci n total de la variabilidad que esper bamos explicar no obstante es necesario mantener la prueba de significaci n al nuevo grupo de variables para poder garantizar su independencia y poder aplicar cualquier m todo estad stico de decisi n que contemple la aditividad del modelo Huberty 1994 y Gallo 2001 Tabla 1 Compo2. 11 56 22 8 0 2 NS 2 51 6 9 3 3 NS 6 56 24 10 0 2 NS 2 48 6 11 1 3 NS 4 100 16 12 1 3 NS 4 95 20 13 0 3 NS 3 63 9 14 0 3 NS 3 80 12 15 0 3 NS 3 75 9 16 3 3 NS 6 24 12 17 4 3 il T 76 28 18 6 3 9 39 27 19 0 2 NS 2 48 8 20 1 3 NS 4 51 12 21 1 3 NS 4 144 24 22 0 3 NS 3 66 9 23 0 2 NS 2 120 10 Var Independ Variables Independientes Var Transf Variables Transformadas Can nicas 2da Bart KMO 2da prueba de Bartlet y KMO Anexo 2 Esquema simplificado de la metodolog a propuesta El grupo de Variables es significativa a la Prueba de Bartlett y KMO Aplicar D cimas a cada Componentes Principales Variable Seleccionar comp Hasta que Valor Propio acumulado se gt 60 vo K Variable Can nica NO 3era comp X gt r 0 60 Variable Can nica NO Pa SI Variable Can nica x N Nl N N wm 13
3. Aproximadamente dos o tres ya que estas pueden representarse gr ficamente en un sistema de coordenadas rectangulares b Que el total de componentes seleccionadas la conformen el mayor n mero de variables originales y no se presenten variables complejas c Participaci n en cada componente de las variables con aproximadamente una r gt 0 60 3 Obtener las puntuaciones o sea el valor que obtendr cada unidad experimental en la nueva variable propuesta que est conformada por aquellas que poseen la correlaci n mayor o igual a la decidida por el investigador r gt 0 60 en cada componente mediante la expresi n Yk Axi Xi Donde Y Variable Can nica Obtenida k 1 Componentes seleccionadas A x Vector Propio de la componente k sima de la Variable sima X Valor de la Variable i sima seleccionada de la componente k sima y r gt 0 60 4 Asignar a cada Y un nombre que contemple simult neamente las variables que intervienen en ella consider ndola entonces como una nueva variable que recibe el nombre de Can nica 5 Se repite la prueba de Bartlett y KMO a las nuevas variables en estudio o sea las can nicas y aquellas que no fueron seleccionadas en ninguna componente por presentar correlaciones menores a r lt 0 60 y si es necesario se repite el proceso nuevamente a partir del punto 2 Ya aplicado este m todo se calcul cuantas D cimas se realizaron en el caso de no realizar la transformaci
4. Empleo de las Componentes Principales en sus investigaciones biol gicas 1I Obtenci n de variables can nicas Guillermo R Pardo Cardoso Rafael Avil s Merens Guillermo J Pardo Camacho Profesores Facultad de Ciencias Agropecuarias Universidad de Camaguey E mail gpardo1942 Wyahoo es gpardo Wcag reduc edu cu y ravilesmerensODcag reduc edu cu Especialista Primer Grado Hospital Provincial Docente Manuel Ascunce Domenech Camaguey E mail gpardo Wshine cmw sld cu RESUMEN Se analizaron 435 variables en 4876 unidades experimentales procedentes de 23 experimentos en las ciencias biol gicas realizados en el per odo 1990 2004 que fueron significativos a las pruebas de Kaiser Mayer Olkin y Bartlet con vistas a valorar cuando se emplea la t cnica de Componentes Principales la metodolog a a utilizar en la obtenci n de las variables can nicas Los resultados obtenidos en el n mero de variables can nicas por experimento variables independientes y variabilidad acumulada fueron 2 8 0 08 1 5 0 51 y 61 1 0 05 respectivamente El comportamiento de las variables respuestas y las D cimas necesarias a realizar cuando l Se Aplica la Metodolog a y Il No se Aplica se fueron de 19 0 y ll 4 3 1 22 p lt 0 05 Variables Respuesta y I 66 8 y Il 14 6 4 89 p lt 0 05 D cimas realizadas Se concluye que se produce una disminuci n significativa en las pruebas estad sticas con las variables can ni
5. cas obtenidas p lt 0 05 obteni ndose que en el 17 de los experimentos analizados las variables transformadas no fueron independientes siendo necesario aplicar nuevamente el m todo propuesto lo que exige que las pruebas de esfericidad y Kaiser Mayer Olkin se efect en para garantizar la independencia de las variables a procesar en la toma de decisiones Palabras clave Variables Can nicas Componentes Principales Metodolog a Ciencias Biol gicas Introducci n Carvajal et al 2001 proponen pruebas multivariadas para aquellos an lisis estad stico que contemplen la evaluaci n simult nea de un grupo de variables sobre una misma unidad experimental sugiri ndose el uso de las Componentes Principales en aquellos casos donde no se conozca con certeza su posible relaci n Salvador 2003 Una forma de evaluar los resultados obtenidos con las componentes principales consiste en la obtenci n de nuevos ejes ortogonales a los cuales se pueden proyectar todas las variables analizadas Sharma 1998 de esta forma se obtienen nuevas variables compuestas Can nicas que contemplan la inclusi n de todas las variables analizadas tomando como elemento de transformaci n los m todos de Regresi n Bartlett y Andersson Rubin Visauta 1998 De acuerdo a lo antes se alado la obtenci n de las variables can nicas mediante la proyecci n de los vectores propios de todas las variables originales sobre cada componente garantizan su indepen
6. dencia no obstante si se valorar un m todo que permita la transformaci n solamente de las variables m s importantes de las componentes seleccionadas precisando el comportamiento de la independencia de las variables finales permitir entonces la reducci n y el an lisis individual de cada una de las variables transformada en el experimento Materiales y m todos Se seleccionaron los datos primarios de 23 experimentos evaluados en el per odo 1990 2004 conformados por 9 de Medicina Humana 5 de Aves 5 de Cerdos y 2 de Farmacia los cuales ten an 12 o m s variables evaluadas sobre la misma unidad experimental y que respond an a los objetivos propuestos Variables Respuesta y dos o m s factores en estudio Variables que respond an a las Hip tesis formulada en cada experimento Los 23 experimentos seleccionados fueron significativos a la prueba de esfericidad de Bartlet y de adecuaci n de la muestra de Kaiser Mayer Olkin KMO a cada experimento se les aplic la t cnica multivariada de Componentes Principales La aplicaci n de este m todo contempla conformar solamente las variables can nicas con las originales que posean correlaciones altas r 0 60 empleando los siguientes criterios 1 Realizar prueba de Bartlett y KMO a las variables que responden a cada objetivo especifico 2 Seleccionar las componentes que cumplan las siguientes condiciones simult neamente a Variabilidad explicada acumulada del 60 o mayor
7. em tica Il Mediante Componentes Principales http planea utp edu co planea 2001 GALLO J P California http www ine gob mx veajer publicaciones gacetas 153 vaquita 2001 HAIR J ANDERSON R TATHAM R Y BLACK W An lisis Multivariante 5 Edici n Prentice Hall 1999 HUBERTY C J Applied Discriminant Analysis Wiley Interscience1994 MCCULLAGH P AND NELDER J A Generalized Linear Models Second Edition Chapman amp Hall 1989 MENDOZA C E Estad stica Multivariada CD2000 http w3 mor itesm mx cmendoza cd2000 multi 2001 PEREZ C SALVADOR M An lisis de correspondencias http wwv 5campus com La vaquita marina y su habitat cr tico en el alto del Golfo de T cnicas estad sticas con SPSS Prentice Hall 2001 lecci n anamul 2003 SHARMA S Applied Multivariate Techniques John Wiley and Sons 1998 SPSS V 10 1 Manual del Usuario 2001 VISAUTA B An lisis Estad stico con SPSS para WINDOWS Vol II An lisis Multivariante Mc Graw Hill 1988 Anexo 1 Caracter sticas de las Variables Obtenidas y Procesadas Estad sticamente al aplicar la metodolog a Var Var 2da Bart Total Var D cimas D cimas Experim Independ Transf KMO Analizar Iniciales Finales 1 0 3 NS 66 9 2 7 3 E 10 72 40 3 0 2 NS 40 4 0 3 NS 45 5 0 3 NS 68 12 6 0 3 NS 3 54 9 7 8 3
8. lizadas 66 8 14 6 4 89 E e p lt 0 05 Es evidente que la reducci n de variables simplifica la interpretaci n y an lisis de los resultados sobre todo porque se conoce que la primera componente principal da la soluci n m nimo cuadr tica del modelo Y XB E osea se busca hacer m nima la traza de E E esto es la suma de los cuadrados del error McCullagh y Nelder 1989 lo que permite conocer a plenitud la causa de los resultados que puedan obtener a partir del an lisis de la variable can nica que la representa Al valorar los diferentes m todos para la obtenci n de las puntuaciones P rez 2001 se tiene que a En el m todo de regresi n las puntuaciones resultantes tienen de media O y varianza igual al cuadrado de la correlaci n m ltiple entre las puntuaciones factoriales estimadas y los valores factoriales verdaderos Las puntuaciones pueden estar correlacionadas incluso cuando los factores son ortogonales b En el m todo de Bartlet las puntuaciones resultantes tienen una media de 0 Se minimiza la suma de cuadrados de los factores nicos sobre el rango de las variables c El m todo Andersson Rubin es una modificaci n del m todo de Bartlett que asegura la ortogonalidad de los factores estimados Las puntuaciones resultantes tienen una media 0 una desviaci n t pica de 1 y no correlacionan entre s En el m todo propuesto al no contemplar todas las variables originales dentro de cada componente no se p
9. rtamiento de la muestra analizada al aplicar la metodolog a Indicador H to No de Variables Can nicas 2 8 0 08 No de Variables Independientes 1 5 0 51 Variabilidad Acumulada 61 1 0 05 Significativo a la Prueba de Esfericidad Bartlett KMO 17 4 15 49 Evidentemente las puntuaciones ser n exactas s lo cuando dentro de cada componente se utilizan todas las variables originales aunque las mismas presenten una correlaci n baja Sharma 1998 lo que conduce a que en este caso las componentes seleccionadas sean ortogonales En t rminos geom tricos el subespacio lineal desplegado por las primeras k componentes principales ofrece el mejor ajuste a los puntos de datos medido como la suma cuadrada de las distancias perpendiculares de cada punto respecto al subespacio en contraste con la interpretaci n geom trica de la regresi n que minimiza la suma cuadrada de las distancias verticales de los puntos respecto a la media Hair et al 1999 Por otra parte tal como aparece en la Tabla 2 n tese como el n mero de D cimas efectuadas y la Cantidad de Variables Respuesta a los Objetivos planteados presentan una reducci n significativa Tabla 2 Resultado obtenidos al aplicar la metodolog a propuesta a los experimentos analizados Factor en Estudio Indicador Sin Aplicar Aplicando t ES Sign Metodolog a Metodolog a No de Variables Respuesta 19 0 4 3 1 22 s D cimas Rea
10. uede precisar su ortogonalidad si embargo como se desechan aquellas que aportan poco a la componente por poseer una correlaci n baja pr cticamente se puede valorar que las mismas son perpendiculares entre si lo cual se verifica con la repetici n de la prueba de KMO y Bartlet que fueron las que precisamente se seleccionaron para aplicar esta t cnica multivariada Mendoza 2001 en el anexo 2 se muestra de forma simplificada la aplicaci n de este m todo Conclusiones 1 Se produce una disminuci n significativa de D cimas a efectuar al realizar las pruebas estad sticas con las variables can nicas obtenidas 2 En el 17 de los experimentos analizados fue necesario aplicar nuevamente el m todo propuesto al ser significativo a la esfericidad las variables obtenidas lo que exige que esta evaluaci n sea realizada para garantizar la independencia de las variables a procesar en la toma de decisiones 3 El m todo propuesto para la obtenci n de las variables can nicas permite el cumplimiento de una de las restricciones b sicas de los modelos estad sticos propuestos para la toma de decisiones su independencia 4 Solamente es posible aplicar esta t cnica Multivariada si las variables obtenidas han sido controladas y medidas sobre una misma unidad experimental REFERENCIAS CARVAJAL P TREJOS A A Y SOTO J B squeda de la relaci n entre areas ICFES en Matem ticas Fisica Lenguaje y Rendimiento en Matem tica y Mat
Download Pdf Manuals
Related Search