MAT-4104-2 C1 StatistiquesII
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1. 0 29 Analyse des r sultats de l preuve diagnostique 0 31 Suivez vous ce cours en formation distance 0 33 SOUS MODULES 1 La collecte de donn es dans une tude statistigue 1 1 2 D termination des crit res respecter pour obtenir un chantillon repr sentatif dans le cadre d un sondage 2 1 3 D termination des sources susceptibles de biaiser les r sultats d une tude statistique et interpr tation des r sultats d un sondage 3 1 4 Caract ristiques des donn es d une distribution 4 1 5 Construction d un tableau d effectifs r els ou d un tableau des fr quences relatives sursaut 5 1 6 Moyenne arithm tique d une distribution de donn es 6 1 7 M diane et mode d une distribution 7 1 8 D termination de la mesure de tendance centrale la plus APDDT D I C inre a a aa E a aa 8 1 9 Les mesures de position quartiles quintiles d ciles et centiles 9 1 10 Diagramme tiges et feuilles et diagramme de quartiles 10 1 11 D termination de la meilleure repr sentation graphique d une distribution de donn es samedis 11 1 12 Comparaison de deux distributions de donn es par le biais de leur repr sentation graphique 4 12 1 SOFAD 0 3 a C de2. valuation 1 3 2 5 4et5 2 5 6 8 2 5 9 2 5 10 16 10 20 17 20 5 10 21 27 10 20 28 30 5 10 31 33 5 10 34 5 10 Deux heures sont r serv es l valuation finale SOFAD 0 13 a C de MAT 4104 2 Statistiques II 1 Collecte de donn es dans une tude statistique Distinguer les notions d chantillon et de population lors d une collecte de donn es faite en vue d une tude statistique 2 Types d tudes statistiques D crire les caract ristiques propres aux divers types d tudes statistiques recensement sondage ou enqu te 3 Caract ristiques des diff rentes m thodes de collecte de donn es Justifier le choix du recensement du sondage ou de l enqu te afin d obtenir de l information pour r aliser une tude statistique 4 chantillon repr sentatif d une population Dans le cadre d un sondage d terminer les crit res respecter pour qu un chantillon soit repr sentatif d une population donn e e la taille de l chantillon en fonction de la taille de la population tudi e et de la fiabilit atteindre dans les r sultats du sondage e la m thode d chantillonnage utiliser selon la situation savoir un chantillonnage al atoire un chantillonnage stratifi ou un chantillonnage syst matique 5 Crit res respecter pour obtenir un chantillon repr sentatif D terminer
3. MAT 4104 2 Statistiques II Synth se finale ur inmenenaouendaieetn 13 1 Corrig de la synth se finale sssssssssssslyeyyeeeseee e ee 13 8 Objectifs IAE 2 nid noce 13 12 preuve d auto valuation ee 13 15 Corrig de l preuve d auto valuation 0000oeseeeeeesssessssssssessseeerereree 13 31 Analyse des r sultats de l preuve d auto valuation 13 39 valuation al den mnaant 13 41 Corrig des exercices ni nmioanaimannas 13 43 GI SS T EE EAS 13 125 List des SYMODISS ana ed 13 131 Bibliographie sssri econtra dee tessek ounadimahon nid 13 132 A NYOX Lumens nude aient 13 133 Activit s de T V SI nn Anna aura 14 1 0 4 SOFAD wne Corrig a C de MAT 4104 2 Statistiques II PR SENTATION DE L ORDINOGRAMME BIENVENUE AU ROYAUME DES MATH MATIQUES Ce programme de math matiques a t labor pour la client le adulte des Services d ducation des adultes des commissions scolaires et de la formation distance Les activit s d apprentissage qu il contient ont t con ues pour tre r alis es en apprentissage individualis Toutefois si vous prouvez des difficult s n h sitez pas consulter votre formatrice ou votre formateur ou t l phoner la personne ressource qui vous a t assign e Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains Il vous per
4. Si toutes vos r ponses sont exactes vous poss dez les pr alables n cessaires pour entreprendre l tude de ce module SOFAD 0 23 MAT 4104 2 in Corrig Statistiques II 1 Construisez un diagramme ligne bris e partir des donn es pr sent es dans le tableau qui suit Vitesse d une automobile en fonction du temps Temps Vitesse s km h 10 70 12 80 14 90 16 100 18 110 N B Il est souhaitable d introduire une coupure d axe sur chacun des axes de ce diagramme 0 24 SOFAD MAT 4104 2 m 2 Construisez un diagramme bandes verticales pour illustrer les donn es Corrig pr sent es dans le tableau ci dessous Score obtenu par Lucille au jeu de poches OS E Score obtenu partie 1 1 350 2 1 200 3 1 240 4 1375 5 1 025 N B Il est souhaitable d introduire une coupure d axe sur l axe vertical de ce diagramme SOFAD 0 25 Statistiques II MAT 4104 2 m Corrig Statistiques II 3 Construisez un pictogramme partir des donn es pr sent es dans le tableau ci apr s Nombre dejours d ensoleillement par saison 2003 Saison Nombre de jours d ensoleillement Printemps 22 t 38 Automne 16 Hiver 24 0 26 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II 4 Construisez un histogramme pour illustrer les donn
5. aller plus loin tudiez attentivement les d finitions qui suivent La population est l ensemble de tous les individus ou l ments sur lesquels porte une tude 1 2 SOFAD C de MAT 4104 2 Statistiques II Un chantillon est un petit groupe d individus ou d l ments choisis de mani re repr senter le plus fid lement possible la population vis e Reportez vous notre journ e d lection P Lorsqu un premier ministre invite les citoyens de sa province aller aux urnes vise t il la population ou un chantillon Si vous avez d duit que le premier ministre invite une population vous avez vu juste En effet m me si ce west pas tout le monde qui a le droit de vote dans une province linvitation est lanc e toutes les personnes qui ont les qualit s requises pour avoir le droit de vote et non pas un petit groupe parmi ceux ci De la m me fa on tous les l ves d une classe de math matiques toutes les cartes d un jeu de cartes et tous les jours d une semaine constituent des populations Revenons notre lection provinciale et modifions certains crit res relatifs au droit de vote Par exemple fixons l ge minimum 21 ans 7 Dans ces conditions lorsque le premier ministre d clenche une lection pouvons nous dire que les personnes touch es par ce processus repr sentent un chantillon Si vous avez r
6. om trie IV MAT 5108 1 Fonctions et quations trigonom triques MAT 526 mmm 2 Fonctions et quations exponentielles MAT 5107 1 et logarithmiques MAT 514 mb MAT 5104 1 Optimisation Il MAT 5106 1 Fonctions r elles et quations MAT 5103 1 Probabilit s II MAT 5105 1 Coniques MAT 5102 1 Statistiques III MAT 5101 1 Optimisation j MAT 4111 2 Compl ment et synth se I Metiers MAT 4110 1 Les quatre op rations sur les DEP fractions alg briques MAT 4109 1 Ensembles relations et fonctions MAT 4108 1 Fonction quadratique MAT 4107 1 Droite ll MAT 4106 1 Factorisation et fractions alg briques MAT 4105 1 Exposants et radicaux O MAT 4104 2 Statistiques II MAT 4103 1 Trigonom trie MAT 4102 1 G om trie III CD MAT 4101 2 quations et in quations II MAT 3003 2 Droite MAT 314 md MAT 3002 2 G om trie Il MAT 3001 2 Les quatre op rations sur les polyn mes MAT 2008 2 Statistiques et probabilit s I MAT 2007 2 G om trie MAT 2006 2 quations et in quations MAT 1007 2 Les nombres d cimaux et le pourcentage MAT 1006 2 Les quatre op rations sur les fractions MAT 116 mms MAT 1005 2 Les quatre op rations sur les entiers 25 heures 1 unit 50 heures 2 unit s SOFAD 0 7 1 2 ME Corrig MAT 4104 2 in Statistiques II COMMENT UTILISER CE GUIDE Bonjour Mon nom est Monique et on m a demand de te pr senter ce module de math matique
7. pondu que les personnes touch es forment une population et non un chantillon vous avez raison puisqu encore une fois l invitation est lanc e l ensemble des gens qui r pondent aux exigences du droit de vote SOFAD 1 3 C de MAT 4104 2 Statistiques II Au Canada c est seulement en 1918 que les femmes ont obtienu le droit de vote au niveau f d ral En 1921 le droit de vote leur est enfin accord au niveau provincial partout au pays sauf au Qu bec Il faudra attendre 1940 pour que la province de Qu bec leur accorde ce droit Avant 1940 lorsque le premier ministre du Qu bec annon ait la venue d une lection visait il une population 000sessseeeeeeneennssessssssssserererreresssseessssseeesee Bravo si vous avez conclu que m me si les femmes taient tenues l cart du processus lectoral le gouvernement invitait tout de m me une population puisqu il invitait encore une fois toutes les personnes ayant les qualit s requises relativement au droit de vote Afin de v rifier si vous avez bien saisi la distinction entre une population et un chantillon effectuez la s rie d exercices qui suit Exercice 1 1 Parmi les exemples de regroupements d individus ou d l ments d crits ci dessous d terminez ceux qui forment une population et ceux qui forment un chantillon Cochez V la case correspondant votre choix Population chantillon 1 Les joueurs de hockey app
8. II 28 29 30 31 32 Renseignements pouvant tre tir s d un diagramme de quartiles D crire les renseignements qui peuvent tre tir s d un diagramme de quartiles Recherche d une donn e loign e l aide de l tendue interquartile d terminer si une distribution comporte une donn e loign e Analyse d un diagramme de quartiles Interpr ter un diagramme de quartiles d une distribution de donn es correspondant une situation concr te clairement d finie D termination de la meilleure repr sentation graphique d une distribution de donn es tant donn sept repr sentations graphiques diff rentes dune m me distri bution de donn es diagramme ligne bris e histogramme pictogramme diagramme circulaire diagramme lignes horizontales ou verticales diagramme tiges et feuilles et diagramme de quartiles d crire les avantages et les inconv nients de chacune d elles et choisir celle qui est la plus appropri e dans le contexte d crit La distribution de donn es doit tre constitu e d au plus 30 donn es se rapportant une situation concr te clairement d finie Description des avantages et des inconv nients de chacun des graphiques D crire les avantages et les inconv nients de chacun des graphiques statistiques mentionn s SOFAD 0 19 a C de MAT 4104 2 Statistiques II 33 Analyse de l information provenant des principales repr
9. SOFAD 0 11 a C de MAT 4104 2 Statistiques II devez vous munir d une calculatrice comportant les fonctions statistiques Conservez le manuel d instructions port e de la main car vous devrez vous y r f rer en cours d apprentissage Ces mesures statistiques vous permettront de raffiner votre analyse des distributions de donn es propos es Vous aurez choisir celles qui sont les plus appropri es dans le contexte d crit Nous profiterons galement de l occasion pour vous d montrer comment certains renseignements sans tre bia is s peuvent tre d lib r ment interpr t s en faveur d une cause plut t qu une autre simplement en faisant r f rence une mesure statistique inad quate Enfin vous aurez construire des diagrammes tiges et feuilles et des diagrammes de quartiles Vous devrez interpr ter le diagramme de quartiles dune distribution de donn es dans le cadre d une situation concr te clairement d finie et d terminer les diverses mesures statistiques qui d coulent de ce diagramme 0 12 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II OBJECTIFS INTERM DIAIRES ET TERMINAUX DU MODULE Le module MAT 4104 2 comporte 34 objectifs et pr voit une dur e d apprentissage de 50 heures r parties tel qu il est indiqu dans le tableau ci dessous Les objectifs terminaux sont en caract re gras Objectifs Nombres d heures
10. dont les caract ristiques sont d j d termin es nous parlons de population r alis e Lorsque l tude statistique pr sente porte sur des personnes ou des objets dont les caract ristiques sont tre d termin es nous parlons de population imagin e Souvent nous avons le choix entre une population r alis e et une population imagin e Pour nous aider comprendre prenons l exemple du billet portant le num ro gagnant d un tirage au sort Si nous prenons pour population tous les num ros des billets imprim s nous parlons de population r alis e Par contre si nous prenons pour population tous les num ros de billets tre imprim s nous parlons alors de population imagin e SOFAD 1 15 a C de MAT 4104 2 Statistiques II Il est galement possible d avoir une population qui soit partiellement r alis e et partiellement imagin e Pour un fabricant les t l viseurs d un mod le donn sont pour certains d j assembl s d autres ne le sont pas encore mais le seront plus tard ce moment la population repr sentant l ensemble de tous les t l viseurs d j assembl s et assembler sera une population en partie r alis e et en partie imagin e Dans le cas d une population r alis e nons en connaissons habituellement la taille Nous parlons alors d une population dite finie Par contre pour une population imagin e nous pouvons consid rer sa taille
11. en justifiant sa r ponse si un chantillon est repr sentatif ou non dans le cadre d un sondage dont les caract ristiques population vis e fiabilit attendue etc sont d crites de fa on ad quate 0 14 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II 6 Marge d erreur d un sondage Connai ssant la taille d un chantillon calculer la marge d erreur d un sondage et vice versa 7 Calcul des r sultats d un sondage Calculer en pourcentage les r sultats d un sondage en tenant compte de la marge d erreur et de la r partition des ind cis 8 Interpr tation des r sultats d un sondage Interpr ter les r sultats d un sondage en tenant compte de la marge d erreur et de la r partition des ind cis 9 Sources pouvant biaiser un sondage D terminer les sources susceptibles de bia iser les r sultats d une tude statistique en d crivant les l ments qui peuvent introduire des biais dans chaque cas e le choix d un chantillon qui peut tre repr sentatif ou non de l ensemble de la population e le proc d de collecte de donn es entrevue t l phonique entrevue en personne questionnaire crit etc qui peut introduire des biais de nature subjective ou autre e le traitement et l analyse des donn es o des erreurs d ordre technique ou autre peuvent bia iser la pr sentation des r sultats et les conclusions en tirer 10 Caract re statistique D cri
12. es pr sent es dans le tableau ci dessous P riode de temps durant laquelle des enfants se sont int ress s un spec tacle de marionnette f P riode de temps Nombre min d enfants 0 4 50 4 8 45 8 12 32 12 16 26 16 20 12 l SOFAD 0 27 wne Corrig a C de MAT 4104 2 Statistiques II CORRIG DE L PREUVE DIAGNOSTIQUE SUR LES PR ALABLES 1 Votre courbe doit consister en une s rie de points reli s par des segments de droite Vitesse d une automobile en fonction du temps 100 Vitesse km h a o 90 80 70 Temps s 2 Les bandes de votre diagramme doivent tre d tach es les unes des autres Score obtenu par Lucille au jeu de poches 1 400 1 350 1 300 1250 1 200 1150 1100 1 050 1 000 Score obtenu 1 2 3 4 5 Num ro de la partie SOFAD 0 29 a C de MAT 4104 2 Statistiques II 3 La l gende doit appara tre dans le coin sup rieur droit du pictogramme Nombre de jours d ensoleillement par saison 2003 TE 4 jours d ensoleillement D Printemps TE t t JE ZE LE LE 34 34 Automne Hiver ke SE LE ei HE RE LE e ke SE RE e tt XX 3o o Nombre de jours d ensoleillement 4 Les bandes de votre histogramme doivent tre contigu s P riode de temps durant laquelle des enfants se 2 sont int ress s un spectacle de marionnettes S s 50 2 ra
13. mesure de tendance centrale la plus appropri e partir des donn es d une tude statistique portant sur un seul caract re d terminer la mesure de tendance centrale moyenne m diane ou mode la plus appropri e dans le contexte d crit La distribution de donn es fournies doit se rapporter une situation concr te clairement d finie 0 16 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II 16 R solution de probl mes sur les mesures de tendance centrale et de 17 18 19 20 dispersion R soudre des probl mes portant sur les notions de mesure de tendance centrale moyenne m diane mode et de dispersion tendue dans des contextes d crits de facon textuelle Les situations propos es peuvent faire intervenir une ou plusieurs distributions de donn es un seul caract re Mesure de position D crire la notion de mesure de position Quartiles d ciles rang cinqui me et rang centile Illustrer la signification concr te dans une distribution des mesures de position les plus utilis es quartiles quintiles d ciles centiles Comparaison entre mesures de position mesures de tendance centrale et de dispersion Distinguer le r le des mesures de position par rapport aux mesures de tendance centrale et de dispersion tendue Calcul du rang cinqui me et du rang centile Dans une distribution de donn es se rapportant une situation concr te clairement d finie attribuer un
14. rang cinqui me ou un rang centile une donn e particuli re partir d un rang centile particulier d terminer la ou les donn es qui occupent ce rang centile dans une distribution SOFAD 0 17 a C de MAT 4104 2 Statistiques II 21 22 23 24 25 26 27 Calcul des quartiles Calculer les quartiles correspondant une distribution de donn es Construction d un diagramme tiges et feuilles Construire un diagramme tiges et feuilles correspondant une distribution de donn es Construction d un diagramme de quartiles Construire un diagramme de quartiles correspondant une distribution d au plus 30 donn es D termination du r le compl mentaire du diagramme tiges et feuilles par rapport au diagramme de quartiles Illustrer le r le compl mentaire du diagramme tiges et feuilles par rapport au diagramme de quartiles tendue interquartile D finir la notion d tendue interquartile Calcul de l tendue interquartile Calculer l tendue interquartile partir d un diagramme de quartiles Interpr tation du diagramme de quartiles partir d une distribution de donn es un seul caract re correspondant une situation concr te clairement d finie construire un diagramme de quartiles et d terminer les diverses mesures statistiques qui d coulent de ce diagramme 0 18 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques
15. se nomme ggg llleeeeeeeeeeeee t es L ensemble de r f rence lors de l tude d un probl me est 2 Pourchacunedessituations suivantes dites s il est pr f rable de r aliser une enqu te un recensement ou un sondage a Un vendeur de voitures veut savoir quel pourcentage de ses clients de la derni re ann e sont satisfaits du service la client le b Nous d sirons conna tre le pourcentage de c libataires parmi les employ s d une grande entreprise de 2 500 personnes c Nous d sirons conna tre l opinion des gens avant de prendre une d cision concernant la construction d un centre sportif dans un petit village SOFAD 1 9 d e g C de MAT 4104 2 Statistiques II Le g rant d une boutique de sports veut savoir combien de bottes de ski pour dames de couleur blanche sont pr sentement disponibles Nous d sirons conna tre le nombre d l ves d un centre professionnel qui sont prestataires de l assurance emploi Un sociologue d sire conna tre le pourcentage de femmes Qu b coises qui occupent un emploi temps plein Une quipe de m decins sp cialistes veut conna tre les effets d un m dicement exp rimental chez les personnes souffrant de reflux gastriques Pour chacune des situations suivantes dites si l nonc est vrai ou faux en cochant V la case appropri e a b Lorsqu une organisatrice veut conna tre les i
16. B 40 g Z 30 20 10 0 4 8 12 16 20 P riode de temps min 0 30 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II ANALYSE DES R SULTATS DE L PREUVE DIAGNOSTIQUE Questions a si a TA Mea le faire avant 1 14 1 14 4 Sous module 11 2 14 2 14 10 Sous module 11 3 14 3 14 18 Sous module 11 4 14 4 14 24 Sous module 11 e Si toutes vos r ponses sont correctes vous poss dez les pr alables n cessaires l tude de ce module e Pour chaque r ponse incorrecte r f rez vous aux activit s propos es dans la colonne R vision Effectuez les activit s de r vision avant d entre prendre l tude de chaque sous module propos e dans la colonne faire avant SOFAD 0 31 wne Corrig a C de MAT 4104 2 Statistiques II SE SUIVEZ VOUS CE COURS EN FORMATION DISTANCE Vous avez pr sentement entre les mains le mat riel didactique du cours MAT 4104 2 ainsi que les devoirs qui s y rattachent ce mat riel est jointe une lettre de votre tutrice ou de votre tuteur Cette lettre vous indique les diff rents canaux par lesquels vous pourrez communiquer avec elle ou lui lettre t l phone etc ainsi que les heures r serv es ces prises de contact En plus de corriger vos travaux la tutrice ou le tuteur est la personne ressource qui vous aidera dans votre apprentissage Donc n h sitez pas fai
17. VA 400 MAT 4104 2 STATISTIQUES II Coordonnateur du projet Jean Paul Groleau R dacteur Alain Malouin R viseurs du contenu Jean Paul Groleau Nadine Martin R viseure linguistique Johanne St Martin dition lectronique P P I inc Page couverture Daniel R my Premi re dition 2004 Soci t de formation distance des commissions scolaires du Qu bec Tous droits de traduction et d adaptation en totalit ou en partie r serv s pour tous pays Toute reproduction par proc d m canique ou lectronique y compris la micro reproduction est interdite sans l autorisation crite d un repr sentant d ment autoris de la Soci t de formation distance des commissions scolaires du Qu bec SOFAD D p t l gal 2005 Biblioth que et Archives nationales du Qu bec Biblioth que et Archives Canada ISBN 978 2 89493 270 4 Corric MAT 4104 2 Statistiques II TABLE DES MATI RES Pr sentation de l ordinogramme ssssg esse eeeeeeeee es 0 6 Ordinogramme du programme us 0 7 Comment utiliser ce guide essaient 0 8 Introduction g n rale sssseiantuieictrsitasetscidnnietsnnses 0 11 Objectifs interm diaires et terminaux du module 0 13 preuve diagnostique sur les pr alables 0 23 Corrig de l preuve diagnostique sur les pr alables
18. artenant la LNH L E 2 Les lettres de alphabet L E 3 Les l ves d un centre d ducation des adultes L L 4 Les personnes choisies au hasard pour r pondre un questionnaire E E 1 4 SOFAD 3 E C I MAT 4104 2 im Statistiques II Population chantillon 5 Les clients venus la premi re journ e d ouverture d un salon de coiffure 6 Les personnes ayant a se prononcer lors de la tenue d un r f rendum CL 7 Les passagers d un avion L 8 Les gagnants dune loterie L L L L Si vous avez commis une ou plusieurs erreurs l exercice pr c dent r visez les d finitions ainsi que les exemples pr sent s dans la premi re partie de ce sous module avant de poursuivre votre tude Au besoin demandez l aide d une personne ressource Saviez vous que Quels cubes devez vous changer 7 2 9 1 19 8 3 4 5 20 Si vous changez un cube du premier rang avec un cube du deuxi me rang et que si vous additionnez les chiffres de chaque rang e vous obtenez le m me r sultat BT S r E 9 99 ST T 8 Z Z SIOE ZoU97 0 snoA 9 un JUUAP 6 og onb Imod oqn 99 Jounoyo Z9A9p SNOA STEW Inouodns SUBI np 6 9QN2 9 29AE 9INOLIOJUI 998UBI EI 9P Z 994N9 T uorgnjog SOFAD 1 5 C de MAT 4104 2 Statistiques II Lorsqu il est question d tudes statistiques nous avons vu qu il existe trois t
19. atif et qualitatif 11 Caract re statistique quantitatif discret ou continu 12 5 Construction d un tableau d effectifs r els et d un tableau de fr quences relatives 13 6 Moyenne arithm tique d une distribution 14 7 D termination de la mesure de tendance centrale la plus appropri e 15 8 R solution de probl mes sur les mesures de tendance centrale et de dispersion 16 9 Mesure de position 17 Quartiles d ciles rang cinqui me et rang centile 18 Comparaison entre mesures de position mesures de tendance centrale et de dispersion 19 Calcul du rang cinqui me et du rang centile 20 SOFAD 0 21 a C de MAT 4104 2 Statistiques II ne Objectif s 10 Calcul des quartiles 21 Construction d un diagramme tiges et feuilles 22 Construction d un diagramme de quartiles 23 D termination du r le compl mentaire du diagramme tiges et feuilles par rapport au diagramme de quartiles 24 tendue interquartile 25 Calcul de l tendue interquartile 26 Interpr tation du diagramme de quartiles 27 Renseignements pouvant tre tir s d un diagramme de quartiles 28 Recherche d une donn e loign e 29 Analyse d un diagramme de quartiles 30 11 D termination de la meilleure repr sentation graphique d une distribution de donn es 31 Description des avantages et des inconv nients de chacun des graphiques 32 Analyse de l information provenant des principales repr sentations graphi
20. comme sans limite Nous parlons donc d une population infinie 1 16 SOFAD
21. es sont l int rieur du texte La cible signale objectif atteindre d Le bloc notes indigue un rappel des napp notions que tu as tudi es auparavant Le point d interrogation en gras 6 identifie les exercices de con H solidation qui te permettront de mettre en pratique ce que tu viens d apprendre Observe bien le tablea ci contre il repr sente le logos identifiant les diff rentes activit s La calculatrice te rappelle quel moment ten servir La gerbedebl identifie une synth se qui te permet a de faire le point sur ce que tu viens d apprendre Ce logo r p t plusieurs fois signifie que tu approches de la fin du module C est la synth se finale qui te permet de faire le lien entre tous les apprentissages du module Finalement la ligne d arriv e indique qu il est temps de passer ez l auto valuation pour v rifier si tu as bien assimil les apprentissages r alis s SOFAD 0 9 2 C i MAT 4104 2 Sa Statistiques II Il y a aussi beaucoup de choses amusantes dans ce module Par exemple lorsque tu vois la figure d un sage c est un pe Saviez vous Dois je m moriser ce que dit le sage Oui par exemple de petites Non cela ne fait pas partie notes sur nistore des matne de l apprentissage c est un matiques des jeux amusants C est int ressant et cela te l F k anG un moment de calme en m me temps
22. etente C est la m me chose pour La i page des mathophiles qui 4 C est tellement stimulant que Et puis tout au long du Signifie qui aiment les m me si tu n es pas oblig de module les auteurs se sont ath mati la travailler tu as envie de la arranges pour te faciliter la 4 S aire che ainsi les mots en italiques les passages encadr s tindiguent la troisi me partie contient la gras apparaissent dans le u il s agit de points retenir comme des synth se finale qui vient faire le lien entre glossaire la fin du module finitions des formules des r gles etc KE les diff rentes parties du module Je te le dis c est plus facile De plus tu y trouveras une Merci Monique Plus tard preuve d auto valuation ainsi un grand service que son corrig Tu sauras ce le plaisir est pour moi moment l si tu es pr t pour S i mati pret p Maintenant i cru aimer les math matiques autant que l examen final k ay Q B je me sauve 5 SEB C est fantastigue Je n aurais jamais 0 10 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II INTRODUCTION G N RALE LA D COUVERTE DES OUTILS MATH MATIQUES N CESSAIRES POUR INTERPR TER LES R SULTATS D UN SONDAGE OU DUNE ENQU TE Si la statistique n avait pas d velopp de moyens qui nous permettent d interpr ter la quantit impressionnante de r sultats que nous pouvons recueillir par le biais d un s
23. lat pour sa campagne de financement e Nous voulons conna tre la mati re pr f r e des l ves de cinqui me secondaire au Qu bec f Le Minist re des Transports aimerait savoir quel pourcentage des automobilistes du Qu bec portent des lentilles corn ennes pour conduire SOFAD 1 13 C de MAT 4104 2 Statistiques II g Un vendeur d aspirateurs aimerait savoir dans quelle proportion les maisons du Qu bec sont quip es d un aspirateur central h Un club de voitures antiques d sire conna tre le mod le le plus populaire aupr s du public lors d une exposition i Uneentreprise pharmaceutique veut tester un nouveau m dicament chez des personnes ayant un haut taux de cholest rol j Une station de radio aimerait savoir quelle est son mission la plus cout e 1 14 SOFAD a C MAT 4104 2 Statistiques II 1 4 LA PAGE DES MATHOPHILES Les types de populations Une population peut avoir une existence r elle ant rieure l tude statistique que nous voulons faire Il en est ainsi d une population aupr s de laquelle nous projetons de faire une tude statistique pour en conna tre son tat actuel Nous parlons alors de population r alis e Une population peut toutefois ne pas encore tre r alis e ou jamais compl tement r alis e Nous parlons alors de population imagin e En somme lorsque l tude statistique porte sur des personnes ou des objets
24. met de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste parcourir selon l objectif professionnel que vous poursuivez Suivant les exigences de votre objectif professionnel plusieurs voies de sortie du royaume des math matiques sont pr vues Les premi res voies les routes MAT 3003 2 MAT 314 et MAT 4104 2 MAT 416 vous permettent d entreprendre des tudes menant un dipl me d tudes professionnelles DEP Les routes MAT 4109 1 MAT 426 MAT 4111 2 MAT 436 et MAT 5104 1 MAT 514 vous permettent d obtenir un dipl me d tudes secondaires DES qui donne acc s certains programmes d tudes coll giales c gep n exigeant pas de comp tences particuli res en math matiques avanc es Finalement les routes MAT 5109 1 MAT 526 et MAT 5111 2 MAT 536 vous permettent d acc der au niveau coll gial c gep dans des programmes qui exigent de solides connaissances en math matiques et o d autres d fis vous attendent Bonne route S il s agit de votre premier contact avec ce programme de math matiques apr s avoir examin l ordinogramme du programme lisez la section intitul e Comment utiliser ce guide sinon passez directement la section intitul e Introduction g n rale Bon travail 0 6 SOFAD MAT 4104 2 Statistiques II ORDINOGRAMME DU PROGRAMME MAT 5112 1 Logique MAT 5111 2 Compl ment et synth se Il MAT 5110 1 Introduction aux vecteurs MAT 5109 1 G
25. modules 1 6 Le devoir 2 porte sur les sous modules 7 12 Le devoir 3 porte sur les sous modules 1 12 SANCTION Lorsque vous aurez compl t tous les travaux et si vous avez maintenu une moyenne d au moins 60 vous serez autoris passer l examen 0 36 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II SOUS MODULE 1 LA COLLECTE DE DONN ES DANS UNE TUDE STATISTIQUE 1 1 ACTIVIT D ACQUISITION Si la tendance se maintient le prochain gouvernement sera Gina et Kevin ont bien l intention de profiter de ce lundi de cong pour aller bavarder au Caf de la Place avec leur amie Cathy qui est maintenant inscrite au c gep Ce cong n tait pas pr vu au calendrier scolaire Il a t fix il y a peine deux semaines en raison des lections provinciales et ce lundi a t la date choisie pour envoyer la population aux urnes Nos trois amis se retrouvent donc ensemble et ils ont plein de choses se raconter Pour amorcer la discussion Kevin demande ses amies si elles pensent qu il y a un lien entre la date choisie par le premier ministre pour cette pr sente journ e d lections et le recensement effectu l t dernier Gina pense plut t que ce sont les r sultats des derniers sondages qui ont incit le gouvernement d clencher la pr sente lection puisqu ils taient en sa faveur Pour sa part Cathy a l impression que le premier ministre a demand une enqu te afin de sav
26. ntentions de vote des Qu b coises et des Qu b cois aux prochaines lections provinciales elle commande une enqu te Vrai LI Faux LI Lorsque la directrice d une polyvalente de 3 000 l ves veut conna tre l avis de ces derniers sur Vapplication d un nouveau r glement elle proc de par sondage Vrai E Faux LI 1 10 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II c Le propri taire d un immeuble de 30 logements a l intention de modifier les normes de s curit pour l acc s l entr e principale Il d cide de proc der par recensement Vrai LI Faux LI d Dans une usine de fabrication de tablettes pour biblioth ques le contr leur de la qualit proc de par enqu te Vrai L Faux e Une quipe de recherche d sirant conna tre l effet dun nouveau m dicament sur les personnes diab tiques au Qu bec commande un sondage Vrai L Faux f Une grosse compagnie a rienne en difficult financi re d sire demander ses 3 000 employ s accepter une diminution de salaire pour redresser sa situation Elle d cide donc de proc der une enqu te Vrai E Faux E SOFAD 1 11 a b c d e C de MAT 4104 2 Statistiques II 1 3 ACTIVIT DE SYNTH SE Compl tez les phrases suivantes L ensemble de tous les individus ou l ments sur lesquels porte une tude se NOMME nn enr NESE ELEKE EENE EEEE a Proc der a une tude statistigue s
27. oir quel tait le temps id al durant l ann e pour obtenir un plus grand nombre d lecteurs SOFAD 1 1 C de MAT 4104 2 Statistiques II Comme vous le constatez nos amis ne s entendent pas sur le type d tude statistique utilis e pour fixer la date d une lection Nous nous servirons de cet exemple afin de d crire les caract ristiques propres aux divers types d tudes statistiques recensement sondage ou enqu te De plus nous ferons la distinction entre les notions de population et d chantillon Pour atteindre l objectif de ce sous module vous devrez tre capable de distinguer les notions d chantillon et de population lors d une collecte de donn es faite en vue d une tude statistique Vous devrez galement tre capable de d crire les caract ristiques propres aux divers types d tudes statistiques recensement sondage ou enqu te Saviez vous que le mot statistique vient du mot latin status relev tat situation Utilis au singulier le mot statistique d signe la branche des math matiques qui s int resse la collecte et au traitement des donn es Utilis au pluriel le terme statistiques d signe un ensemble de donn es num riques ou d observations que nous pouvons associer des nombres Lors d une lection les citoyens sont invit s aller voter Mais ce n est pas tout le monde qui a le droit de vote Avant d
28. ondage ou d une enqu te il serait impossible d en d gager de l information Dans le pr sent module nous vous pr sentons les diff rentes tapes du processus de traitement des donn es qui vous permettrons de d couvrir les renseignements que nous pouvons tirer partir d une distribu tion de donn es Au d part il importe de proc der la compilation des r sultats recueillis et de pr senter ceux ci sous forme de tableau Cette tape rend possible la construction d une repr sentation graphique qui nous r v lera d embl e certaines tendances reli es l information obtenue Les techniques de construction des diff rentes formes de repr sentations graphiques constituaient le sujet du module Statistiques et probabilit s I il s agira maintenant de d terminer laquelle de ces repr sentations graphiques est la plus pertinente dans chacune des situations pr sent es Vous aurez notamment comparer deux distributions de donn es par le biais de leur repr sentation graphique Cet exercice exigera que vous usiez de votre esprit d ductif et de votre esprit de synth se ce sont l deux habilet s qui constituent un gage de r ussite dans tous les domaines d tude Vous serez galement initi certaines mesures utilis es en statistiques telles la moyenne arithm tique la m diane le mode et l tendue Etant donn que certaines de ces mesures contiennent des techniques de calcul fastidieuses vous
29. pendant si une difficult importante vous emp che de poursuivre la d marche d apprentissage n attendez pas d envoyer votre devoir pour demander des explications adressez vous votre tutrice ou votre tuteur selon les modalit s pr vues dans sa lettre Les exemples Les exemples sont des applications de la th orie Ils illustrent le cheminement suivre pour r soudre les exercices Aussi tudiez attentivement les solutions propos es dans les exemples et refaites les pour vous m me avant d entreprendre les exercices 0 34 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II Les exercices Les exercices d un sous module respectent g n ralement le mod le des exemples donn s Voici quelques suggestions pour r ussir ces exercices 1 99 3 4 R digez les solutions en prenant pour mod le les exemples pr sent s dans le texte Il est important de ne pas consulter le corrig qui se trouve la fin du texte sur des feuilles de couleur avant d avoir termin les exercices Evaluez vos solutions l aide du corrig uniquement apr s avoir fait tous les exercices Attention V rifiez attentivement les tapes de votre solution m me si votre r ponse est exacte Si vous relevez une erreur dans votre r ponse ou votre solution revoyez les notions que vous n avez pas comprises ainsi que les exemples qui s y rattachent Ensuite recommencez l exercice Assurez vous d avoir
30. pour conna tre l opinion publique un moment pr cis vous avez vu juste En effet comme le recensement s adresse toute la population il est tr s long r aliser et de ce fait opinion publique a le temps de changer avant m me l obtention des r sultats SOFAD 1 7 wne MAT 4104 2 SZE Corrig a Statistiques II Saviez vous que pour conna tre les professions de ces trois locataires dun immeuble de bureaux vous avez qu remettre les lettres qui composent leur nom dans le bon ordre Quelles sont ces professions JULES NORIAT LUC O LONGAVEO NOEMIE COST 2SIWOU099 on S0 OUCIIOA 9JSI EUINO uormIos 1 8 SOFAD a C MAT 4104 2 Statistiques II 12 EXERCICES DE CONSOLIDATION 1 Compl tez les phrases ci dessous l aide des expressions suivantes un chantillon la population une enqu te le recensement un sondage Pour former ssssssssg ggg ez s eee t t ee nous laissons le hasard dresser la liste des l ments qui en font partie SUR CN ee permet de dresser la liste compl te de tous les l ments d une population ssss e eleeee e ee ee est une tude statistique qui porte sur tous les l ments d un chantillon Une tude statistique qui collecte des donn es de diff rentes sources et qui fait souvent appel des experts
31. ques 33 12 Comparaison de deux distributions de donn es par le biais de leur repr sentation graphique 34 0 22 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II PREUVE DIAGNOSTIQUE SUR LES PR ALABLES 2 3 4 5 6 TS 9 Consignes R pondez autant que possible toutes les questions L utilisation de la calculatrice est permise Ayez en main une r gle gradu e en centim tres et en millim tres Inscrivez vos r ponses directement sur la feuille Ne perdez pas de temps Si vous ne pouvez r pondre une question passez imm diatement la suivante D s que vous aurez r pondu toutes les questions auxquelles il vous est possible de r pondre corrigez les r ponses l aide du corrig qui suit V preuve diagnostique Vos repr sentations graphiques doivent tre quivalentes celles qui sont propos es dans le corrig Les chelles que vous avez choisies peuvent cependant tre diff rentes de celles du corrig L important est que vous fassiez un usage optimal de l espace qui vous est allou et que vos donn es soient plac es de fa on ad quate En cas de doute consultez une personne ressource Transcrivez vos r sultats sur la fiche danalyse des r sultats de V preuve diagnostique qui suit le corrig Prenez connaissance des activit s de r vision propos es pour chacune des r ponses incorrectes 10
32. r ussi tous les exercices d un sous module avant de passer au suivant Les devoirs Le cours MAT 4104 2 comprend trois devoirs La premi re page de chaque devoir indique quels sous modules se rapportent les questions pos es Les devoirs servent valuer votre degr de compr hension de la mati re tudi e Ils sont galement un moyen de communication avec votre tutrice ou votre tuteur Quand vous aurez assimil la mati re et r ussi les exercices qui s y ratta chent r digez sans d lai le devoir correspondant 1 Faites d abord un brouillon Apportez vos solutions toutes les modifications n cessaires avant de mettre au propre la r ponse finale SOFAD 0 35 a C dre MAT 4104 2 Statistiques II 2 Transcrivez au crayon la mine de pr f rence les r ponses ou les solutions dans les espaces en blanc du document retourner 3 Accompagnez chaque r ponse d une solution claire et d taill e s il s agit d une question qui exige un d veloppement 4 Ne postez que un devoir la fois nous vous le retournerons apr s correction Ecrivez dans la section Questions de l l ve les questions que vous d sirez poser la tutrice ou au tuteur Cette derni re ou ce dernier vous prodiguera des conseils Elle ou il pourra vous guider dans vos tudes et vous orienter s il y a lieu Dans ce cours Le devoir 1 porte sur les sous
33. re appel ses services si vous prouvez quelque difficult UNE M THODE G N RALE DE TRAVAIL L enseignement distance est un processus d apprentissage d une grande souplesse mais il exige de votre part un engagement actif Il requiert en effet de la r gularit dans l tude et un effort soutenu Une m thode efficace de travail vous facilitera la t che Un cheminement d apprentissage constant et productif ne peut chapper aux r gles suivantes e Fixez vous un horaire qui vous permet d tudier selon vos possibilit s tout en tenant compte de vos loisirs et de vos activit s e Astreignez vous une tude r guli re et assidue SOFAD 0 33 a C de MAT 4104 2 Statistiques II Pour vous aider r ussir ce cours de math matiques voici quelques r gles suivre concernant la th orie les exemples les exercices et les devoirs La th orie Pour assimiler correctement les notions th oriques portez attention aux points suivants 1 Lisez attentivement le texte et soulignez les points importants 2 M morisez les d finitions les formules et les marches suivre pour r soudre un probl me donn cela facilitera la compr hension du texte 3 Notez la fin du devoir les points que vous ne comprenez pas Votre tutrice ou votre tuteur vous donnera alors des explications pertinentes 4 Essayez de poursuivre votre tude m me si vous butez sur un obstacle particulier Ce
34. re la notion de caract re ou variable statistique SOFAD 0 15 12 13 14 15 a C de MAT 4104 2 Statistiques II 11 Caract re statistique quantitatif et qualitatif Distinguer un caract re statistique quantitatif d un caract re qualitatif Caract re statistique quantitatif discret ou continu Lorsqu un caract re statistique est quantitatif d terminer s il est discret ou continu Construction d un tableau d effectifs r els et d un tableau des fr quences relatives partir des donn es recueillies par le biais d un sondage ou d une enqu te portant sur une seule variable statistique construire un tableau d effectifs r els ou un tableau des fr quences relatives dans lequel les valeurs possibles peuvent tre pr sent es en classes ou non Moyenne arithm tique m diane et mode d une distribution partir d une distribution de donn es calculer la moyenne arithm tique de la distribution Les donn es pr sent es doivent tre des nombres rationnels qui se rapportent une situation concr te clairement d finie Les donn es peuvent tre pr sent es en classes partir d une distribution de donn es d terminer la m diane ainsi que le mode de la distribution Les donn es pr sent es doivent tre des nombres rationnels qui se rapportent une situation concr te clairement d finie Les donn es peuvent tre pr sent es en classes D termination de la
35. s Quel est ton nom Le Se dans un centre d ducation des adultes ou en formation distance T R Maintenant le module gue tu as entre les mains est s par en trois parties La premi re partie est l l pr alables reportant les r sultats sur la fiche Je me nomme Andr Merci pour ta gentillesse fe Tu verras qu avec cette m thode les c est un vrai charme en gis tu as probablement pass un test de classement dont les r sultats permettent de te situer exactement dans l ensemble des modules que tu dois faire En corrigeant soigneusement cette preuve diagnostique sur les preuve l aide du corrig qui suit et en d analyse 0 8 SOFAD TE c as MAT 4104 2 Si Statistiques II sopp 5 si je ne suis p suffisam Dans ce cas avant de d buter le tu poux a 3l ha p A ment pr par si j ai besoin activit s du module la fiche pr par pour faire toutes les activit s d une petite r vision avant de d analyse des r sultats te renvoie de ce module me lancer l attaque qu est ce des activit s de r vision plac es ui se passe LA la fin du module De cette fa on je suis certain d avoir tout ce qu i e La ligne de d part montre le d but Exact La deuxi me p E f les activit s d apprentissage c est de Vapprentissage le corps du module Le petit point d interrogation blanc identifie les ques tions dont les r pons
36. sen 34 tations graphiques Dans un contexte d crit de fa on textuelle choisir un type de graphique appropri pour repr senter une distribution de donn es Le choix doit tre justifi par les particularit s de la distribution illustrer dans le graphique Comparaison de deux distributions de donn es par le biais de leur repr sentation graphique Comparer les distributions repr sent es l aide de graphiques Chacune des distributions comparer doit tre repr sent e par un diagramme de quartiles ou encore par un diagramme de quartiles accompagn d un autre type de graphique Associer ces diagrammes des affirmations d crivant une caract ristique de chacune des distributions 0 20 SOFAD a C de MAT 4104 2 Statistiques II Ce module comportant 34 objectifs nous avons regroup leur tude tel qu il est indiqu dans le tableau ci dessous a Objectif s 1 Collecte de donn es dans une tude statistique Types d tudes statistiques 2 Caract ristiques des diff rentes m thodes de collecte de donn es 3 2 chantillon repr sentatif d une population 4 Crit res respecter pour obtenir un chantillon repr sentatif 5 Marge d erreur d un sondage 6 3 Calcul des r sultats d un sondage 7 Interpr tation des r sultats dun sondage 8 Sources pouvant biaiser un sondage 9 4 Caract re statistique 10 Caract re statistique quantit
37. sultats rapides ce qui s av re impossible si nous proc dons par recensement L tude de la popularit d une marque de voiture aupr s des conducteurs d une province et l appr ciation d un concert rock donn dans un stade de baseball se font l aide d un sondage car la population est trop nombreuse pour proc der un recensement Consid rons maintenant l opinion de Cathy Elle pense que le premier ministre a fait faire une enqu te afin de choisir la date id ale pour envoyer les citoyens aux urnes D Pensez vous que Cathy a raison ssss ze eezez e e see Si vous avez r pondu que Cathy a tort c est que vous avez bien compris la d finition d une enqu te En effet l enqu te est utilis e pour obtenir de l information sur un sujet pr cis De plus elle requiert une certaine comp tence comme par exemple un fabricant de peinture qui d sire conna tre l effet de certains a rosols sur l environnement Finalement il nous reste v rifier si Kevin a raison de faire un rapprochement entre le recensement effectu Van dernier et la pr sente journ e d lection Selon vous un recensement peut il tre utile pour conna tre l opinion publique concernant la popularit du premier ministre dans le but de d clencher une lection Si vous en avez d duit que le recensement n tait pas l tude statistique appropri e
38. ur tous les individus ou les l ments dune population constitue un ssssessssssssessseetreererresssssssssssesereerree S adresser des experts dans un domaine lors d une tude statistique pour obtenir une information pr cise c est proc der Lorsque nous optons pour un petit groupe d individus ou d l ments choisis de mani re repr senter le plus fid lement possible la population vis e notre tude statistique porte SUT ssssgs see leeeeee eee t see Choisir un chantillon repr sentatif d une population pour conna tre son opinion ou recueillir de l information sur des caract ristiques c est R a ne Dans chacune des situations suivantes indiquez s il est pr f rable de r aliser une enqu te un sondage ou un recensement et donnez les raisons qui motivent l tude statistique de votre choix a Une tr s grosse entreprise de boissons gazeuses vient de modifier la recette de son cola Elle veut savoir si les gens pr f rent la nouvelle recette ou l ancienne a C MAT 4104 2 Statistiques II b Une quipe de radiologistes veut conna tre les effets secondaires des rayons X sur les personnes asthmatiques c Des employ s proc dent l inventaire mensuel des marchandises d un magasin d ordinateurs d Unorganisme sans but lucratif veut savoir s il est pr f rable de vendre des biscuits ou des barres de choco
39. ypes d tudes le recensement le sondage et enqu te Le recensement est une tude statistique qui porte sur tous les individus ou les l ments d une population Le sondage est une tude statistique qui porte sur tous les individus ou les l ments d un chantillon et dont nous tirons des conclusions sur la population L enqu te est une tude statistique approfondie faisant habituellement intervenir des experts pour obtenir une information pr cise en utilisant diverses techniques de collecte de donn es Voyons maintenant comment d terminer le type d tude statistique appropri afin d obtenir l information requise Revenons notre rencontre du d but o nos trois amis se demandent quel type d tude statistique a t utilis e par le gouvernement en place pour d cider quelle date le d clenchement d une lection lui serait profitable Selon vous quel type d tude statistique permet un parti politique de conna tre l intention de vote de la population Si vous avez bien compris les d finitions nonc es plus haut vous aurez d duit qu il s agit d un sondage puisqu partir de donn es recueillies sur un chantillon de la population nous tirons des conclusions sur la population enti re 1 6 SOFAD a C MAT 4104 2 Statistiques II La population est trop nombreuse pour que nous proc dions autrement Nous voulons des r
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