Enjeux stratégiques du concours des Maˆıtres de Conférences
Contents
1. chaque facult peut publier un poste et proc der aux phases de recrutement tout au long de l ann e Notons galement que dans la plupart des pays l exception de la France lors de la phase de recrutement la plupart des candidats ne sont pas encore titulaires d un dipl me de doctorat les soutenances de th se ayant lieu en r gle g n ral apr s le recrutement refus son offre Ce mode de recrutement o les tudiants sont affect s aux facult s de mani re s quentielle est la r gle par exemple aux tats Unis au Royaume Uni Pays Bas Espagne ou Canada Le modus operandi du march en France est diff rent le march est centralis Au lieu de contacter directement les candidats les facult s fran aises soumettent leurs strat gies de recrutement aupr s d un organisme central sous la forme d un classement des candidats Le classement indique quel candidat la facult souhaite recruter en premier lieu puis le cas ch ant quel est le deuxi me candidat qu elle souhaite recruter etc Les candidats sont leur tour invit s soumettre des v ux d affectation dans les facult s o ils sont class s ces v ux sont eux aussi ordonn s selon les pr f rences mises par les candidats C est le minist re qui tablit l allocation pour chacun des postes propos s au concours au moyen d un algorithme qui g n re la r gle d affectation choisie par le minist re Le cas fran ais n est pas unique Le recruteme2. des quotas qui sont impos s par le Minist re pour garantir un niveau acad mique minimal dans le recrutement Deuxi mement notre point de vue ici consiste seulement montrer que la restriction impos e aux facult s de ne classer qu au plus cinq candidats par poste peut tre une des sources du localisme Mais il est fort possible apr s tout que le candidat local class premier par une facult soit r ellement le candidat pr f r par cette facult Pour conclure on peut n anmoins proposer des pr conisations simples et raisonnables pour limiter les effets sous optimaux li s l utilisation forc e d options de secours ou de candidats locaux Elles sont similaires celles propos s par Bouba Olga et al 2008 Principalement il s agit d augmenter la profondeur du march c est dire information des deux c t s du march en permettant d une part aux facult s de mieux conna tre les candidats et aux candidats d tre galement mieux inform s sur les postes 1 20 La mise en uvre de telles mesures permet d largir Trannoy lt Universit s quel mode de recrutement gt Le Monde 23 juillet 2007 Olivier Godechot Recru tement autonomie et client lisme gt Le Monde 27 juin 2007 19A ce titre l exp rience des math maticiens est tout fait symptomatique Le site de la Soci t de Math matiques Appliqu es propose en ligne les CV des candidats et des fiches d taill es de tous les pos
3. 17 appariement stable pour le concours Ma tres de Conf rences Cette assertion est int ressante puisqu elle sugg re qu il existe de fortes corr lations entres les classements des facult s et les v ux des candidats Que se passe t il si MOD1 s arr te avant que l appariement ne soit termin Le deuxi me module MOD2 qui sert d appendice MOD1 est activ Ce module consiste simplement retirer des v ux qui ne seront jamais exprim s et mettre jour les nouveaux classements qui r sultent de ces retraits Par exemple si un candidat met comme premier v u la facult f alors tous les candidats class s apr s ce candidat par f sont limin s de son classement et on limine des v ux de ces candidats la facult f Dans l Appendice nous proposons une description formelle de MOD2 et nous montrons que les op rations effectu s dans MOD2 n affectent pas la structure des appariements stables En consid rant de nouveau l exemple 1 nous pouvons voir que MOD2 n a pas d effet de d blocage et qu aucune affectation n est g n r e En cas de blocage apr s les activations de MOD1 et MOD 2 le minist re active un troisi me et dernier module MOD3 L algorithme MOD3 consiste simplement choisir l appariement stable qui favorise les v ux des candidats L algorithme MOD3 est donc quivalent l algorithme d acceptation diff r e de Gale et Shapley lorsque les candidats proposent L algorithme MOD2 n aya
4. s d centralis s en particulier l effet de conges tion Mais le march centralis n est pas non plus exempt de probl mes Par exemple un march centralis peut ne pas fonctionner correctement lorsque le diff rentiel entre offre les facult s et demande les candidats est trop grand Des travaux r cents de McKinney Niederle et Roth Le cas des internes en m decine est tudi dans Roth et Peranson 1999 le cas des tudiants en Turquie dans Balinski 2001 3Certaines universit s comme Harvard ou le MIT ne donnent pas de d lai aux candidats Mais ces cas restent rares 2005 montrent en effet que si la demande est trop faible le surcro t de comp tition entre les facult s peut amener ces derni res adopter des comportements sous optimaux Les consid rations strat giques entre un march centralis et un march d centralis sont aussi tr s diff rentes Sur un march centralis la mise en relation simultan e des offres et de mandes au moyen d une r gle d affectation rend la mod lisation du march relativement simple En fait la litt rature sur les mod les d appariements qui na t avec les travaux de Gale et Sha pley 1962 claire plusieurs points relatifs l organisation du march et aux interactions qui s y d roulent Comme dans les jeux strat giques les mod les d appariements permettent d iden tifier les strat gies de chaque agent du march et de les associer des
5. Incorporer le candidat lui m me dans ses pr f rences permet de consid rer les cas o un candidat pr f re ne pas tre recrut math matiquement appari lui m me plut t que d tre recrut par une facult f Ainsi la relation f gt fo gt e gt e f3 repr sente la situation o le candidat c pr f re tre recrut par la facult f plut t qu tre recrut par la facult fo et pr f re ne pas tre recrut plut t qu tre recrut par la facult f3 Dans ce cas les facult s fi et f2 sont dites lt acceptables gt par le candidat c et la facult f3 n est pas acceptable Les pr f rences des candidats peuvent tre diverses et d pendre de plusieurs facteurs la ville la qualit de la facult etc Ces consid rations n ont pas d impact dans le mod le puisque seul importe le classement des postes que vont soumettre les candidats Les facult ont elles aussi des pr f rences sur les candidats De m me que pour les can didats les facult s peuvent elles aussi juger que certains candidats ne sont pas acceptables c est dire qu elles pr f rent ne pas allouer le poste plut t que de l allouer un candidat inaccep table De mani re formelle les pr f rences d une facult f sont repr sent es par une relation de pr f rence gt p sur l ensemble C U f Notons que les facult s ont dans ce mod le des pr f rences sur les candidats et non sur les groupes de candidats En d
6. abord de pr senter une description formelle de l algorithme MOD2 du minist re et de montrer que cet algorithme ne change pas l ensemble des appariements stables Ensuite nous d montrons le Th or me 4 Consid rons un profil de v ux des candidats c gt c cec et les classements des candidats soumis par les facult s p gt f fer Soit P gt c gt F et S P C F l ensemble des appa riements stables que l on peut obtenir avec le profile P et les ensembles de candidats et facult s C et F 7 Soit co un candidat et fo une facult tels que c est class par la facult fo et co est le premier v u de co fo gt c f pour tout f tel que f gt lt co c est dire pour toute facult f class e par co Soit un candidat tel que co gt gt p Le candidat amp est donc class par la facult fo mais apr s le candidat co Dans la suite tant donn un classement ou des v ux gt y la relation gt d note la relation faible associ e gt L algorithme MOD2 d finit un nouveau profil P de la mani re suivante e Pour tout candidat c 4 gt lt et pour toute facult f fo p e Pour tout candidat c tel que co gt fy fo o c et pour tout candidat c tel que c f co c fy Co et si pour deux candidats c c tels que c fy C fa co alors c 4 7 co e Pour toute facult f fo telle que f gt z f 2 pour toutes facult s f f fo telles que f zafi
7. c t du march qui re oit les offres c est dire du cot des facult s Th or me 7 adapt de Roth 1982 I existe des concours Ma tres de Conf rences o les facult s trouvent int r t soumettre des classements qui ne correspondent pas leurs vraies pr f rences Roth 1982 a cependant montr que les facult s n ont rien perdre d clarer comme can didat pr f r le candidat qu elles pr f rent r ellement le candidat class premier Par ailleurs il est vident que si les pr f rences vraies des candidats et des facult s sont telles qu il existe un unique appariement stable alors ni les candidats ni les facult s que ce soit individuellement ou en groupe n ont int r t manipuler leurs pr f rences La raison est simple S il existe un unique appariement stable alors l algorithme d acceptation diff r e donne le m me r sultat que ce soient les candidats ou les facult s qui proposent Pour illustrer la possibilit de manipulation strat gique des classements de facult s consid rons de nouveau l exemple 2 et supposons que la facult 1 propose strat giquement le classement suivant le candidat 1 est class premier le candidat 2 est class deuxi me et le candidat 3 est class troisi me La facult a interverti les classements des candidats 2 et 3 par rapport ses vraies pr f rences le candidat 2 est surclass et le candidat 3 est d class On voit alors que le
8. corps l autre Cas 6 Vous n avez pas t class en rang utile sur le ou les emplois postul s L application affiche un message vous informant de l absence de classement en rang utile Cette description l usage des candidats est redondante mais tout fait int ressante dans sa nature car ces explications sont donn es au niveau individuel du candidat Pour faire formellement le lien avec la section pr c dente nous consid rons que pour chaque candidat les facult s apparaissant dans ses v ux et le candidat lui m me sont les partenaires acceptables du candidat tandis que pour chaque facult les candidats apparaissant dans son classement et la facult elle m me sont les partenaires acceptables de la facult Ainsi si un candidat c n est pas class par une facult f cela revient consid rer que les pr f rences de cette facult sont telles que ce candidat n est pas consid r comme acceptable c est dire f gt p c De m me si un candidat n est pas class par une facult et donc il ne peut mettre un v u sur le poste offert par cette facult sur le site ANTARES GALAXIE cette facult sera consid r e comme inacceptable par ce candidat Cette remarque permet de donner la d finition suivante d un concours 13 D finition 2 Un concours Ma tres de Conf rences est un mod le d appariement d crit par un profil de pr f rences pour chaque candidat c C gt e d fini sur F c un
9. dans le manuel d utilisation de la proc dure ANTARES R gles ANTARES Cas 1 Vous n tes class qu une seule fois et vous tes class premier Vous pouvez soit accepter cet emploi soit refuser cet emploi Cas 2 Vous avez t class sur plusieurs emplois en obtenant dans tous les cas le rang 1 Dans la mesure o le classement en rang 1 vous permet d obtenir une affectation sur l emploi que vous choisirez un seul choix est suffisant il est inutile d mettre de voeux sur vos autres classements Dans le cas particulier o vous seriez class toujours en rang 1 la fois sur des emplois de ma tre de conf rences et de professeur des universit s veuillez vous reporter au cas 5 Si vous refusez tous les emplois vous devez l indiquer express ment Cas 3 Vous avez t class sur plusieurs emplois et vous avez obtenu une ou plusieurs fois le rang 1 Vous devez classer vos r sultats par ordre pr f rentiel en attribuant le n 1 emploi que vous pr f rez Si vous classez premier un r sultat de rang 1 ce choix est suffisant il vous Nous ne traitons pas dans cette section des nouvelles modalit s du concours En particulier nous discutons du nouveau dispositif de recrutement au fil de l eau dans la Section 6 Voir https extranet ac versailles fr ensup galaxie guidanta index4 htm 12 permet d tre affect sur l emploi correspondant Si vous classez premier un r sultat qui n est pas
10. feet et gt fo L algorithme MOD2 est r p t autant de fois que n cessaire c est dire chaque fois que l on puisse trouver des candidats et une facult dans la m me situation que les candidats co et et la facult fo Notre objectif est de montrer que l algorithme MOD2 ne change pas l ensemble des appariements stables Pour cela il suffit de consid rer le cas o il n y a qu un seul candidat du type 27Rappelons que si un candidat c n est pas class par une facult f cela signifie que le candidat c n est pas acceptable pour la facult f c est dire f gt c De m me si un candidat c n a pas mis un v u pour le poste de la facult f cela signifie que f n est pas acceptable pour c et donc c gt lt f 26 Proposition 1 Soit P un profil de pr f rences et P le profil obtenu par l algorithme MOD2 avec la paire candidat facult c f et le candidat limin du classement de la facult f Nous avons alors S P C F S P C F Preuve Il est facile de voir que u S P C F implique u S P C F En effet si une paire c f est bloquante pour u avec le profil P et donc u S P C F elle est aussi bloquante pour le profil P et donc u S P C F Consid rons donc u S P C F et supposons que u S P Puisque u S P C F Vappariement u est individuellement rationnel par rapport au profil P Par construction il est aussi individuellement ration
11. l eau en anticipant les calendriers officiels 7 Cette sortie du syst me centralis provoqua un ph nom ne inattendu Les h pitaux s engag rent dans une course aux dates afin de pouvoir recruter les can didats encore non dipl m s de plus en plus t t en proposant des offres toujours plus exclusives r ponse imm diate Ce durcissement des strat gies de recrutement se traduisit finalement par un rejet de la sp cialit de gastroent rologie par les candidats et par des comportements plus Une vingtaine de candidatures par poste en Economie Politique qui correspond la section la plus g n raliste en Economie 5 soe 2 25Ces caract ristiques sont d ailleurs stigmatis es dans le rapport de la commission Schwartz Commission de r flexion sur l avenir des personnels de l Enseignement sup rieur p 125 26L abandon d une proc dure centralis e qui affecte des candidats de mani re stable a fortiori de mani re optimale au profit d une proc dure d centralis e est rare Ce cas d cole a fait l objet de plusieurs travaux th oriques empiriques et exp rimentaux 25 localistes par les h pitaux Au vu de ces faits non stabilit localisme affolement ou apathie du march les motivations du minist re pour l abandon m me partiel du recrutement synchronis et le passage un recrutement au fil de l eau sont peu videntes Appendice L objet de cette section est d
12. le candidat cz est donc appari temporairement la facult f3 Tous les candidats sont appari s l algorithme s arr te L appariement final est donc le suivant les candidats c1 c2 et c3 sont respectivement affect s aux facult s f1 f3 fo L appariement obtenu avec l algorithme d acceptation diff r e que nous venons de pr senter s appelle l appariement optimal des candidats Si nous inversons les r les dans l algorithme en demandant aux facult s de proposer et aux candidats d accepter ou de rejeter les offres alors nous obtenons l appariement optimal des facult s Dans l exemple 1 on remarque que l appariement optimal des candidats est aussi celui des universit s mais cette co ncidence n est pas vraie en g n ral Plus pr cis ment les tensions entre d une part les pr f rences des candidats et d autre part les pr f rences des facult s sont r sum es dans le r sultat suivant 10 Th or me 2 Knuth 1976 tant donn un ensemble de candidats et un ensemble de fa cult s et des pr f rences des candidats et des facult s parmi tous les appariements stables l appariement optimal des candidats est l appariement pr f r de tous les candidats et le moins pr f r des facult s Inversement parmi tous les appariements stables l appariement optimal des facult s est l appariement pr f r des facult s et le moins pr f r des candidats Il peut exister n anmoins
13. les classements et les v ux sont mis jour en respectant le classement originel Par exemple si pour une facult f le classement est dans cet ordre c1 C2 C3 C4 C5 et si le candidat c3 est affect une autre facult le nouveau classement de f sera c1 c2 c4 c5 En prenant en compte les classements et v ux mis jour chaque candidat qui classe premier un partenaire qui le classe galement premier est appari ce partenaire tape 3 4 On r p te P tape 2 jusqu ce que tous les agents soient affect s ou qu il n y ait plus de candidat class premier sur son premier v u Notons que cet algorithme est incomplet il peut ne pas produire un appariement c est dire qu il peut s arr ter avant que les affectations de tous les agents soient produites Pire il se peut qu aucune affectation ne soit g n r e Dans l exemple 1 il n y a pas de candidat qui soit dans le cas 1 MOD1 ne peut donc pas g n rer une seule affectation En fait on peut montrer que MOD1 g n re un appariement complet seulement s il existe un unique appariement stable dans le concours 11 En supposant av r e l exp rience du minist re qui assure que MOD1 g n re tr s fr quemment un appariement complet il existe alors tr s fr quemment un unique Mnttp www pourlascience com index php ids XJEGWvztpHSBXgBixGFF amp Menu PlskAction 3 amp idn3 381 Voir en Appendice la premi re partie de la preuve du Th or me 4
14. montrent que si seul un sous groupe de candidats pr f rent cet appariement il existe n cessairement une paire candidat facult bloquante 11 l information dont ils disposent Dans un deuxi me temps nous analysons directement l algo rithme utilis par le minist re Dans les deux cas la conclusion principale est que l appariement optimal des candidats est celui qui r git les affectations des candidats 3 1 Proc dure ANTARES GALAXIE 6 Lors du concours des Ma tres de Conf rences les commissions de recrutement les lt commis sions de sp cialistes gt jusqu en 2008 doivent apr s les auditions des candidats soumettre au minist re un classement d au plus cinq candidats par poste Pour le moment nous ne commen terons pas cette restriction de cinq candidats maximum en fait elle n affecte pas la nature des r sultats venir voir Section 5 Les candidats quant eux doivent exprimer seulement des v ux sur les facult s qui les ont class s pr alablement L objectif de cette section est d identifier les appariements propos s dans les concours de recrutement des Maitre des Conf rences autrement dit la r gle d affectation Les classements et les v ux se font par voie t l matique sur le site ANTARES GALAXIE du minist re Une proc dure proc dure ANTARES dans la suite de centralisation des v ux et classements y est galement expliqu e Six cas sont pr sent s comme suit l attention des candidats
15. produit des appariements stables et pour lequel aucun agent n a int r t mani puler ses pr f rences Dans un tel cas chaque agent peut en effet se contenter de jouer ses vraies pr f rences Le th or me suivant est le message principal de notre article l attention des candidats Th or me 5 adapt de Dubins et Freedman 1981 et Roth 1982 Dans le concours Ma tres de Conf rences quelles que soient les pr f rences des facult s et des candidats quels que soient les classements soumis par les facult s et les v ux soumis par les candidats un candidat ne peut obtenir une meilleure affectation que celle obtenue en soumettant ses vraies pr f rences La conclusion que l on peut tirer de ce r sultat est claire Lors du concours les candidats n ont aucun int r t ne pas soumettre comme v ux leurs vraies pr f rences Par exemple soumettre en premier v u un poste qui n est pas le pr f r mais pour lequel le candidat est class premier n a aucune justification th orique Une fois les classements connus certains candidats peuvent souhaiter se coordonner entre eux pour s assurer mutuellement une bonne affectation gt ou tout simplement une affectation En d autres termes l algorithme de Gale et Shapley est il manipulable non pas individuellement mais collectivement L encore la th orie des appariements nous permet de r pondre cette question Th or me 6 adapt de Dubins et Fre
16. profil de pr f rences pour chaque facult f F gt d fini sur C U f tels que pour tout c f CUF f est acceptable pour c seulement si c est acceptable pour f Nous pouvons alors r crire une version condens e des six cas toujours en consid rant le point de vue du candidat Pour cela il reste pr ciser le sens de la notion de d sistement tel qu il est entendu dans les r gles ANTARES Nous dirons qu un candidat se d siste du poste d une facult s il pr f re l affectation qui lui est propos e la facult R gles ANTARES propri t s g n rales Dans un concours Ma tres de Conf rences i Le candidat ne peut pas tre appari une facult qui le trouve inacceptable ni une facult qu il trouve inacceptable ii Le candidat est appari la facult acceptable qu il pr f re parmi celles qui l ont class premier ou celles dont les candidats class s avant lui se sont tous d sist s Le principe de non affectation de i est bien impliqu par les cas 1 6 Il est vident que les cas 1 et 2 sont inclus dans la r gle ii si un candidat est class premier sur un poste il n y a pas d autres candidats class s avant lui et donc il sera affect sur ce poste s il le demande c est dire si la facult est acceptable Le cas 3 le candidat est class premier sur un poste reprend exactement la formulation de ii Le cas g n ral est le cas 4 qui n est que pa
17. solutions d quilibre qui v rifient certaines propri t s d optimalit Dans le cas pr sent les strat gies des candidats sont simplement les listes de v ux qu ils soumettent pour des facult s tandis que les strat gies des facult s sont les listes de classements des candidats Id alement la combinaison des v ux et des classements devrait permettre de trouver une affectation des candidats qui satisfait d abord un principe de rationalit individuelle de la part de tous les agents et ensuite un principe de minimisation des frustrations Une affectation peut g n rer de la frustration si par exemple un candidat observe que le poste qu il pr f re son affectation a t attribu un candidat moins bien class Il en est de m me pour une facult si elle observe qu un candidat qu elle a mieux class que celui qu elle recrute n a pas t affect Un appariement qui ne g n re pas ce type de frustration est dit lt stable gt La th orie des appariements en particulier appliqu e au champ conomique d crit galement comment un organisme central peut garantir aux agents du march que la r gle d affectation pr alablement choisie pour ses propri t s d optimalit ou de stabilit sera effectivement impl ment e Le probl me majeur est que la notion d absence de frustration est d finie partir des pr f rences des agents Inciter les individus r v ler leurs vraies pr f rences est donc crucial dans
18. to the candidates The structure of the algorithm that produce the final matching is also analyzed Finally we discuss the existence of quotas on Departments rankings the new features of the next campaign of recruitment and their relationships with job mobility KEY WORDS French academic job market matching model stability strategic behavior Classification of Journal of Economic Literature C78 C62 J41 Avertissement La proc dure fran aise de recrutement des Ma tres de Conf rences et Professeurs conna t actuellement des changements majeurs En particulier les fa cult s pourront l avenir recruter au fil de l eau c est dire publier des postes et recruter des candidats ponctuellement en dehors du calendrier de recrutement ha bituel Une session dite synchronis e regroupera les autres postes et fonctionnera selon les m mes modalit s que les campagnes pr c dentes de recrutement L analyse qui suit traite des enjeux de la future session synchronis e qui correspond l unique modalit de recrutement jusqu en 2008 les futurs enjeux du recrutement au fil de l eau sont bri vement d crits dans la derni re section 1 Introduction Dans la plupart des pays industrialis s le recrutement des jeunes enseignants chercheurs s op re en deux phases Chaque facult ayant un poste ouvert pr s lectionne d abord un petit nombre de candidatures suite quoi lt le march gt d termine quel candidat pr s lectio
19. un appariement pr f r par les candidats l appariement optimal des candidats et inversement pour les facult s Cependant dans ce cas l l appariement en question ne peut tre stable Exemple 2 Consid rons trois facult s et trois candidats F f1 fo f3 W c1 ce c3 Les pr f rences sont les suivantes Fa Ace cg f gt h fs fo fi h a C3 Cc fi fe k C3 a Q h fs f C2 Q G O Q G f hk f Nous voyons ici que l appariement optimal des candidats uc et l appariement optimal des facult s up sont les appariements suivants ce sont les seuls appariements stables uc f1 c3 f2 c f3 ur f1 c1 f2 c3 fs c2 Il est facile de v rifier que chaque candidat pr f re son appariement dans u son appariement dans up et inversement pour chaque facult Le candidat 2 et la facult 3 sont toutefois indiff rents entre les deux appariements 3 Affectation des Ma tres de Conf rences Cette section a pour objet de faire plus formellement le lien entre les mod les d appariements et le concours des Ma tres de Conf rences et d identifier la r gle qui affecte les candidats aux facult s Dans un premier temps nous consid rons le point de vue des candidats en exploitant 5Plus pr cis ment Roth 1982 montre que cet appariement ne peut tre individuellement rationnel et donc stable si tous les candidats pr f rent cet appariement Gale et Sotomayor 1985
20. 7 18 Knuth D E 1976 Mariages Stables et Leurs Relations Avec d Autres Probl mes Combina toires Les Presses de l Universit de Montr al Montreal Qu bec Introduction l analyse math matique des algorithmes Collection de la Chaire Aisenstadt Niederle M et L Yariv 2008 Matching through Decentralized Markets Mimeo Stanford University Niederle M et A E Roth 2003 Unraveling Reduces Mobility in a Labor Market Gas troenterology with and without a Centralized Match The Journal of Political Economy 111 1342 1352 Roth A E 1982 The Economics of Matching Stability and Incentives Mathematics of Operation Research 7 617 628 Roth A E 1991 A Natural Experiment in the Organization of Entry Level Labor Markets Regional Markets for New Physicians and Surgeons in the UK American Economic Review 81 415 440 Roth E et E Peranson 1999 The Redesign of the Matching Market for American Physicians Some Engineering Aspects of Economic Design American Economic Review 89 748 780 Roth A E et M Sotomayor 1990 Two sided Matching A study in Game Theoretic Mode ling and Analysis Econometric Society Monographs No 18 Cambridge University Press Cambridge England 30
21. MPRA Munich Personal RePEc Archive Enjeux strat giques du concours des Ma tres de Conf rences Guillaume Haeringer and Vincent Iehl Universitat Autonoma de Barcelona Universit Paris Dauphine December 2008 Online at http mpra ub uni muenchen de 13002 MPRA Paper No 13002 posted 26 January 2009 09 37 UTC Enjeux strat giques du concours des Ma tres de Conf rences Guillaume Haeringer Vincent Iehl Universitat Autonoma de Barcelona Universit Paris Dauphine 23 janvier 2009 Premi re version 17 d cembre 2008 Le premier auteur remercie l appui de la Barcelona GSE Research Network du Gouvernement de Catalogne le programme Plan Nacional I D I SEJ2005 01481 SEJ2005 01690 la Generalitat de Catalunya SGR2005 00626 et le programme Consolider Ingenio 2010 CSD2006 00016 tCorresponding author Departament d Economia i d Historia Econ mica Universitat Autonoma de Barce lona 08193 Bellaterra Spain Guillaume Haeringer uab es LEDA Universit Paris Dauphine Place du Mar chal de Lattre de Tassigny 75775 Paris Cedex 16 France vincent iehle dauphine fr R sum Le recrutement des jeunes enseignants chercheurs en France se fait de mani re centra lis e Le minist re calcule les affectations en fonction des listes de classements soumis par les comit s de s lection et des listes de v ux soumis par les candidats Les enjeux strat giques du recrutement en France sont souvent mal c
22. artenaires formant un appariement une paire candidat facult est dite bloquante si le candidat pr f re cette facult son partenaire et si cette facult pr f re ce candidat son partenaire Notons que le partenaire de ce candidat peut tre le candidat lui m me le candidat n est pas affect un poste De m me le partenaire de cette facult peut tre la facult elle m me le poste est non pourvu Dans le cadre du concours des Ma tres de Conf rences une paire candidat facult est donc bloquante lorsque e le candidat est class par la facult mais est affect un poste qu il a moins bien class dans ses v ux ou n est pas affect un poste e la facult n a pas allou son poste ou celui ci est allou un candidat moins bien class Formellement tant donn un appariement y une paire c f est bloquante si fren et erpulf a D finition 1 tant donn un ensemble de candidats C un ensemble de facult s F et un profil de pr f rence gt pour chaque agent v CUF un appariement u est stable s il est individuellement rationnel et s il n existe pas de paire bloquante Il est tr s facile de construire un appariement La question de l existence d un appariement stable est plus probl matique Le r sultat suivant fondamental dans la th orie des appariements nous donne la r ponse Th or me 1 Gale et Shapley 1962 Quels que soient les ensembles de candidats et de facul
23. autres termes nous consid rons une situation o chaque facult n a qu un seul poste pourvoir Ceci est sans perte de g n ralit dans le cas de l analyse du concours des Ma tres de Conf rences puisque chaque facult doit soumettre aupr s du minist re un classement pour chaque poste 4 Dans la suite nous supposerons que les pr f rences des agents sont strictement ordonn es Un appariement est une fonction u C U F C U F telle que i Pour tout candidat c C u c FU c ii Pour toute facult f F u f e CU Ff iii Pour tout agent v C U F u u v v Si l on consid re un candidat c et un appariement u u c d note le partenaire de c dans l appariement u De m me u f repr sente le partenaire de f dans l appariement y La condition i stipule qu un candidat est appari une facult l affectation du candidat ou lui m me le candidat n a pas trouv de poste La condition ii est la condition i appliqu e aux facult s une facult est appari un candidat le candidat qu elle recrute ou elle m me le poste n est pas pourvu La condition iii stipule que si un candidat v C est appari une facult u v F alors cette facult est appari e ce candidat u u v v Il en est de m me pour les facult s c est dire que si une facult est appari e un candidat alors ce candidat est appari cette facult I est facile de voir
24. c appari temporairement au candidat c La facult f a class le candidat co devant c3 Le candidat c3 est donc refus et le candidat c2 est appari temporairement la facult f tape 2 le candidat c3 rejet en premi re tape propose un appariement avec son second choix fo La facult f a maintenant le choix entre les candidats c et c3 Le candidat c3 est le mieux class le candidat c est donc rejet et le candidat c3 est appari temporairement la facult f2 et le candidat c2 reste appari temporairement la facult fy tape 3 le candidat c rejet en deuxi me tape propose de s apparier son choix suivant fi La facult f a maintenant le choix entre les candidats c et c2 Le candidat c est le mieux class le candidat c2 est donc rejet et le candidat c est appari temporairement la facult fi le candidat c3 reste appari temporairement la facult fo tape 4 le candidat cz rejet en troisi me tape propose de s apparier son choix suivant fo La facult fo a maintenant le choix entre les candidats cg et c3 Le candidat c3 est le mieux class le candidat c2 est donc rejet et le candidat c3 reste appari temporairement la facult fo Le candidat c reste appari temporairement a la facult fi Etape 5 le candidat c rejet en quatri me tape propose de s apparier son choix suivant fg La facult f3 n a re u qu une offre de c2
25. cours Ma tres de Conf rences les affectations obtenues par MOD1 quand l appariement produit est complet ou par MOD1 puis MOD3 ou par MOD3 uniquement sont identiques Les propri t s principales et souhaitables de stabilit et d optimalit sont donc bien sa tisfaites par la proc dure d affectation des Ma tres de Conf rences Th or me 4 Par contre la m connaissance forc e de la r gle d affectation Th or me 3 a certainement conduit des candidats op rer des choix non optimaux Il est vraisemblable que la strat gie consistant mettre en premier v u un poste sur lequel le candidat est class premier si un tel poste existe est courante lorsque la r gle d affectation n est pas connue Ce type de comportement peut amener certains candidats tre d us a posteriori de leur propre affectation et g n rer un m contentement Ainsi la proc dure est bonne mais la m connaissance de son fonctionnement a certainement du produire des affectations que la proc dure cherche justement viter non stables non efficaces D une mani re plus g n rale il est surtout regrettable de voir des indi vidus qui prennent part un march sans en conna tre les r gles et pire sans avoir la possibilit d en conna tre les r gles Fait 2 L affectation des candidats et des facult s est donn e par l appariement optimal des candidats c est dire l appariement stable qui est pr f r par to
26. de rang 1 vous serez affect sur cet emploi seulement si le ou les candidats class s avant vous se d sistent Au cas o votre premier v u vos premiers v ux ne serai ent pas satisfait s la proc dure vous assure d tre affect sur emploi ou l un des emplois pour lequel vous aurez t class premier si vous exprimez un v u sur cet emploi m me en le pla ant ventuellement au dernier rang de vos choix L absence de voeu sur un ou plusieurs classements implique que vous renoncez ces r sultats Cas 4 Vous avez t class sur un ou plusieurs emplois mais aucune fois en rang 1 Vous devez classer vos r sultats par ordre pr f rentiel en attribuant le n 1 emploi que vous pr f rez Vous serez affect sur un de ces emplois seulement si le ou les candidats class s avant vous se d sistent Cas 5 Vous avez t class selon les cas pr c dents mais au titre des 2 corps Lorsque vous avez fait l objet de classements au titre des deux corps professeur des uni versit s et ma tre de conf rences des universit s vous devez exprimer distinctement des voeux pour chacun des deux corps selon que vous vous trouvez pour l un et l autre dans tel ou tel des cas pr cit s Il vous est galement demand d indiquer votre corps de pr f rence en cas de possibilit de nomination dans les deux corps En cas de classements multiples dans chacun des deux corps vous ne pouvez pas interclasser vos choix d un
27. e c2 n est pas affect f cela signifie d apr s ii qu il existe un candidat c3 mieux class que cg par f qui ne s est pas d sist de f Le candidat c3 n est pas affect f dans u car on sait que c est mieux class que u f par f Donc c3 pr f re f son affectation dans u f est acceptable pour c3 car u est individuellement rationnel En r p tant ce raisonnement autant de fois que n cessaire on voit qu il existe un candidat c class premier par f qui n est pas affect f et qui ne s est pas d sist de f Mais alors cela contredit ii Inversement consid rons un appariement stable quelconque u et v rifions ii Soient un candidat c et son partenaire f une facult ou le candidat lui m me dans y Si f est le candidat lui m me cela signifie que pour toutes les facult s acceptables pour c il n en existe pas qui le pr f re leurs affectations dans pu car u est stable Donc elles sont toutes allou es des candidats ou elles m mes qu elles classent mieux que c Ces candidats ne se sont donc pas d sist s et le cas ii est donc bien consistant avec un candidat affect lui m me dans un appariement stable Consid rons le cas o f est bien une facult Tous les candidats mieux class s que c par f sont appari s des facult s mieux class es dans les v ux de ces candidats car u est stable Donc nous pouvons consid rer que ces candidats se sont tous d sist s de f puisqu ils ont
28. e des candidatures relativement peu nombreuses pour chaque poste 24 Les facult s de leur c t sont incit es identifier des candidats s rs avant de publier le poste notamment car la faible demande de la part des candidats rendra le pourvoi incertain En pratique le milieu acad mique sait en g n ral si le concours est ouvert ou ferm En r ponse les candidats y compris s ils ont candidat au pr alable sont peu enclins se pr senter effectivement l preuve de recrutement ce qui renforce son tour le positionnement des facult s pour des concours ferm s Apr s plusieurs ann es d un tel fonctionnement il en r sulte un march tr s amorphe et local 7 Le cas du recrutement des internes en gastroent rologie am ricains est similaire celui du concours Ma tres de Conf rences Niederle et Roth 2003 En 1989 American Medical Asso ciation mit en place une proc dure centralis e pour apparier les internes en gastroent rologie et les h pitaux l instar du concours Ma tre de Conf rences actuel l algorithme utilis tait celui de Gale et Shapley Apr s 10 ans de fonctionnement la proc dure d admission fut partiellement remise en question par certains des h pitaux qui accueillaient les candidats recrut s Le march se caract risait cette p riode par une faible demande en termes de candidats et une concurrence forte entre les h pitaux d accueil Ces h pitaux d cid rent alors de recruter au fil de
29. edman 1981 Dans le concours Ma tres de Conf rences quelles que soient les pr f rences des facult s et des candidats quels que soient les clas sements soumis par les facult s et les v ux soumis par les candidats un groupe de candidats ne peut obtenir une meilleure affectation pour chacun des membres du groupe que celle obtenue en soumettant ses vraies pr f rences Il reste cependant un type de manipulation r alisable de la part des candidats En manipu lant ses pr f rences un candidat peut changer l affectation d autres candidats sans pour autant modifier la sienne Pour cela nous consid rons l exemple 1 Le candidat c2 est affect son troisi me v u f3 Que se passe t il si le candidat c2 au lieu de soumettre les v ux pr sent s dans l exemple 1 soumet la facult f3 comme premier v u et les facult s f et fo respectivement comme deuxi me et troisi me v u Dans ce cas l affectation du candidat c2 reste inchang e il reste affect la facult f3 Par contre les affectations des candidats c et c3 diff rent Main Selon nous ce type de comportement est pourtant relativement courant et s explique principalement par le manque d information sur le fonctionnement de la proc dure d affectation 20 tenant ces deux candidats sont affect s leur premier v u c est dire la facult fo pour le candidat c et la facult f pour le candidat c3 15 Le probl me est plus complexe du
30. ements des facult s L organisation du concours Ma tres de Conf rences apporte une complication suppl mentaire aux choix strat giques des facult s lors du classement des candidats Lors du concours une fa cult ne peut classer plus de cinq candidats pour chaque poste ouvert Cette contrainte est en g n ral active il est rare de trouver des classements de moins de 5 candidats Il est bon de noter n anmoins que l analyse des mod les d appariement faite dans les sections pr c dentes n est en aucun cas modifi e par la pr sence de cette contrainte soumettre comme v ux ses vraies pr f rences reste une strat gie dominante pour les candidats et l algorithme d accepta tion diff r e reste manipulable pour les universit s La principale nouveaut apport e par cette contrainte est que le nombre de postes allou s finalement des candidats peut diminuer Les quotas sur les classements des facult s peuvent inciter ces derni res jouer une option de secours gt Si une facult est forc e d allouer un poste soit parce que la facult est en sous effectifs soit parce que la re publication du poste la prochaine campagne de recrutement est improbable alors la facult peut trouver int r t classer parmi les 5 candidats un candidat lt s r gt Une strat gie vidente premi re vue consiste dans ce cas classer un candidat qui a peu de chances d tre class dans une autre facult A nsi m me si l
31. ents et de v ux en suivant les r gles ANTARES l appa riement pr f r par tous les candidats est celui qui sera toujours choisi Il semble donc que les affectations des candidats et des facult s puissent tre obtenues gr ce l algorithme de Gale et Shapley quand les candidats proposent Mais ce r sultat a t obtenu en recoupant deux sources d information distinctes d une part le manuel d usage de la proc dure ANTARES et d autre part une citation apparaissant dans une note du minist re nous re d montrons ce r sultat plus formellement dans la suite partir de l algorithme utilis par le Minist re La proc dure est donc opaque pour les candidats Fait 1 Les informations disposition des candidats sur ANTARES ne leur per mettent de conna tre la r gle d affectation choisie par le minist re SA notre connaissance le Th or me 3 n a jamais t identifi dans la litt rature ou les d bats propos du recrutement des Ma tres de Conf rences Ce probl me d identification est peut tre l origine du malen tendu entre Michel Balinski et le minist re sur le choix des appariements optimaux dans le concours Ma tres de Conf rences voir Balinski 2001 et R ponse du Minist re de l ducation Nationale l article de M Michel Ba linski http www pourlascience com index php ids XJEGWvztpHSBXgBixGFF amp Menu Pls amp Action 3 amp idn3 381 Page 8 de la Note du Minist re de l Enseignement S
32. es autres candidats class s devant ce candidat lt s r gt sont affect s une autre facult la facult est certaine d allouer le poste Calsamiglia Haeringer et Klijn 2008 tudient les r sultats d une exp rience dans un mod le d appariement o les sujets doivent soumettre une liste de v ux tout en tant contraints par un quota sur le nombre maximum de v ux possibles Les r sultats de cette exp rience sont loquents Dans presque la totalit des cas les sujets choisissent une liste de v ux qui contient une option de secours une option qui serait quivalente un candidat dont les chances d tre class ailleurs sont faibles ou un candidat qui donne la garantie d accepter le poste Fortuitement lorsque l option de secours correspond un candidat local la pr sence d un quota sur les classements des facult s peut tre mis en relation avec certaines pratiques apparent es au localisme La pratique du localisme dans le recrutement acad mique fran ais fait d bat notamment dans le champ politique et sociologique 8 Pour illustrer la nature du d bat nous pouvons ITEn cas de postes li s le quota est multipli par le nombre des postes Depuis 2008 il n existe plus de postes li s 8Voir par exemple Francois Cl ment lt Universit la foire l embauche gt Le Monde 27 juin 2007 Alain 22 consid rer par exemple les contributions r centes de Godechot et Louvet 2008 et Bouba Olga et a
33. et article est organis e de la mani re suivante Dans la Section 2 nous propo sons un bref expos du mod le standard de la th orie des appariements Dans la Section 3 nous identifions la r gle d affectation choisie par le minist re et nous expliquons comment ces affecta tions sont calcul es l aide d un algorithme dont nous analysons la structure Dans la Section 4 nous pr sentons les principaux aspects strat giques que soul ve l utilisation d un tel algorithme Nous montrons dans la Section 5 que la restriction sur le nombre de candidats class s impos e aux facult s donne un clairage nouveau sur le d bat actuel portant sur le localisme dans le recrutement acad mique Enfin nous discutons des r cents changements du concours dans la Section 6 2 Un mod le d appariement 2 1 Pr liminaires Le mod le d appariement propos originellement par Gale et Shapley 1962 est un mod le de mariage contenant un ensemble d hommes et un ensemble de femmes Le nom ou le type des individus n ayant aucun impact sur la mod lisation du probl me nous pr senterons le mod le d appariement dans le cadre du recrutement acad mique c est dire avec un ensemble fini C de candidats et un ensemble fini F de facult s Dans la suite de l article un agent candidat ou facult g n rique sera d not v Dans ce mod le chaque candidat c C est dot d une relation de pr f rence gt e sur len semble F U c
34. existe un appariement dans lequel c et v ne sont pas appari s ensembles alors cet appariement ne peut tre stable car il est pr cis ment bloqu par la paire c1 v Consid rons maintenant une affectation obtenue lors de la deuxi me tape de l algorithme MOD1 disons c2 v et un appariement stable u qui existe d apr s le Th or me 1 Supposons que le candidat cz est appari un agent v v dans l appariement u Ce parte naire v est moins bien class que v dans les v ux du candidat c2 En effet l agent mieux class dans les v ux de c2 est affect dans la premi re tape de MOD1 Mais d apr s le paragraphe 27 ant rieur cet agent ne peut pas tre appari dans un appariement stable avec un candidat ap pari en seconde tape de MOD1 Consid rons maintenant le partenaire v de v dans y En utilisant les m mes arguments que pr c demment le partenaire v est moins bien class que c2 dans le classement de v Il en d coule que la paire c2 v bloque v v donc u ne peut pas tre stable ce qui est un contradiction Il suffit de r p ter cet argument pour les paires obtenues lors des tapes suivantes de MOD1 pour voir que les affectations d un appariement stable ne peuvent pas tre diff rentes de celles produites par MODI Partie 2 Soit u l appariement obtenu lors de la combinaison MOD1 MOD3 et y l appariement obtenu en n utilisant que MOD3 c est dire l algorithme de Ga
35. f rences Baiou M et M Balinski 2003 Admissions and Recruitment American Mathematical Monthly 110 386 399 Balinski M 2001 Les Enjeux du Recrutement Pour La Science 288 octobre Bouba Olga O Grossetti M et Lavigne A 2008 Le Localisme dans le Monde Acad mique une Autre Approche R ponse Olivier Godechot et Alessandra Louvet La Vie Des Id es Calsamiglia C G Haeringer and F Klijn 2008 Constrained School Choice An Experi mental Study Mimeo Universitat Autonoma de Barcelona Dubins L E et D A Freedman 1981 Machiavelli and the Gale Shapley Algorithm Ame rican Mathematical Monthly 88 485 494 Gale D et L Shapley 1962 College Admission and the Stability of Marriage American Mathematical Monthly 69 9 15 Gale D et M Sotomayor 1985 Ms Machiavelli and the stable matching problem American Mathematical Monthly 92 261 268 Godechot O et A Louvet 2008 Le Localisme dans le Monde Acad mique un Essai d Evaluation La Vie Des Id es Haeringer C et M Wooders 2008 Decentralized Job Matching Mimeo Universitat Autonoma de Barcelona Kojima F et P A Pathak 2007 Incentives and Stability in Large Two Sided Matching Markets A paraitre dans American Economic Review McKinney C N M Niederle et A E Roth 2005 The Collapse of a Medical Labor Clea ringhouse and why such failures are rare American Economic Review 95 878 889 29 12 1
36. i e durant l tape MOD1 Nous avons donc c C et f F Si c n est pas appari durant l tape MOD1 alors u c ne l est pas non plus et donc u c F U c De m me nous pouvons d duire u f C U f Nous avons donc que c f u c u f C U F ce qui implique que la paire c f est donc bloquante dans le mod le restreint C U F c est dire uour S P C F ce qui est une contradiction Donc u S P C F Nous montrons maintenant que u y Puisque u y S P C F le r sultat de la Partie 1 implique qu il suffit de v rifier l galit pour les agents de C et F c est dire des candidats et facult s appari s dans l tape MOD3 de l algorithme MOD1 MOD3 Puisque MOD3 est Valgorithme de Gale et Shapley quand les candidats proposent on sait aussi d apr s le Th or me 28 2 que Pour tout S P C F et c C y c amp c fic Pour des raisons analogues on a que pour tout f S P C F u c e fi c pour tout c C Comme y S P C F il est aussi vrai que Jour S P C F par ailleurs nous avons d montr au paragraphe pr c dent que u S P C F Ainsi nous avons pour tout c C 7 c e u c et u c e y c autrement dit u c y c pour tout c C comme nous devions le prouver Il suffit d appliquer le Th or me 2 avec les facult s en utilisant les m mes raisonnements pour terminer la preuve R
37. isposent d une variable de d cision strat gique suppl mentaire sur le march au fil de l eau elles peuvent d cider du calendrier du concours autrement dit des dates d audition de recrutement acceptation du poste et de prise de fonction du Maitre de Conf rences 2 Les modalit s concernant les r gles des classements sont galement modifi es Pour chaque poste publi au fil de l eau le candidat class premier se prononce sur l acceptation ou le refus du poste en respectant un certain d lai de r ponse en cas de refus le second candidat est contact et ainsi de suite Il ressort assez clairement de ce changement institutionnel un r tr cissement du march les agents n tant plus globalement en relation I est tr s probable dans ce cas que l ensemble des affectations ne soit plus stable En effet un march d centralis ne peut g n rer un appariement stable que lorsque certaines conditions tr s strictes sont satisfaites Haeringer et Wooders 2008 Niederle et Yariv 2008 Dans le cas des Ma tres de Conf rences on voit bien que la non syn chronisation des calendriers de recrutement emp che les candidats de consid rer simultan ment toutes les offres possibles Nous disposons par ailleurs de deux l ments suppl mentaires de comparaison pour valuer les cons quences de la mise en place d un tel march d centralis d une part le recrutement des Ricercatori en Italie et de l autre le recruteme
38. l 2008 qui proposent deux th ses diam tralement oppos es Bri vement le clivage est le suivant dans Godechot et Louvet la pratique du localisme est vue comme la cause du dys fonctionnement du syst me universitaire fran ais mettant jour des pratiques de client lisme acad mique gt voire de lt cooptation gt Il en r sulte des pr conisations coercitives comme par exemple l interdiction faite une universit de recruter comme maitre de conf rences un candi dat qui a obtenu le doctorat en son sein depuis moins de quatre ans Dans Bouba Olga et al le recours au localisme n est pas vu comme la cause du dysfonctionnement du recrutement il en est plut t la cons quence Aux arguments de Godechot et Louvet 2008 les auteurs opposent prin cipalement un argument de s lection adverse les recruteurs ne connaissent pas les comp tences r elles des candidats Durant la premi re phase du concours le syst me de pr s lection des can didats ne permet pas en effet de conna tre correctement les candidats et les facult s limitent ce risque en recourant un recrutement local Notre analyse du concours Ma tres de Conf rences plaide en faveur de la deuxi me th se et sugg re en fait des arguments suppl mentaires li s plus directement la proc dure d affectation lorsqu elle est associ e un manque d information sur les candidats Ceci dit la circonspection s impose Premi rement cela ne remet pas en cause le bien fond
39. la th orie des appariements En l absence d une telle incitation la r gle d affectation est dite manipulable L objectif de cet article est d identifier et d analyser la proc dure de recrutement des Ma tres de Conf rences en utilisant les outils fournis par la th orie des appariements Nous montrons tout d abord que les informations officielles destination des candidats ne sont pas suffisantes pour d terminer la r gle d affectation utilis e par le minist re de l enseignement sup rieur et de la recherche Apr s recoupements avec d autres sources nous identifions successivement cette r gle et l algorithme associ En analysant plus pr cis ment sa structure nous montrons que cet al gorithme qui d cide des affectations des candidats en fonction de leurs v ux et des classements d cid s par les commissions de recrutement est en fait quivalent au m canisme d accepta tion diff r e avec priorit pour les candidats de Gale et Shapley 1962 Cette identification est tr s importante puisqu elle permet d tablir des propri t s importantes du concours des Ma tres de Conf rences Nous pouvons tablir premi rement que le concours produit toujours un appariement stable qui est en plus le meilleur appariement stable pour tous les candidats Deuxi mement nous montrons que l affectation n est pas manipulable par les candidats mais qu elle l est dans une certaine mesure par les facult s La suite de c
40. le et Shapley Soient C et F respectivement les ensembles des candidats et des facult s qui sont appari s lors de l tape MOD3 de l algorithme MOD1 MOD3 Si C ou F alors MODI produit n cessairement un appariement pour tous les agents En effet si F alors toutes les facult s ont t retir es des v ux des candidats restants donc MOD1 affecte dans ce cas les candidats restants eux m mes les agents sont alors tous affect s m me raisonnement c t facult s si C Dans ce cas la le r sultat de la Partie 1 garantit que u y Supposons donc que C 4 et F 4 Dans la suite nous noterons pcur l appariement p restreint aux agents dans C U F tandis que P est le profil P restreint aux agents dans C U F Au vu de la Partie 1 nous pouvons galement montrer que 7 v C U F pour tout v C U F c est dire que your est bien d fini Nous montrons maintenant que y S P C F Remarquons tout d abord que your S P C F puisque MOD 3 est l algorithme de Gale et Shapley Supposons que u S P C F Comme p est videmment individuellement rationnel il existe donc une paire c f bloquante Si c est appari durant l tape MOD1 f gt e u c implique que f est aussi appari e durant l tape MODI Mais l algorithme MOD1 implique alors que p f c et donc la paire c f ne peut tre bloquante Il en est de m me si f est une facult appar
41. nel par rapport au profil P Donc si S P C F alors il existe une paire c f bloquante cms uf et fre mc 2 Supposons que f fo Nous avons donc gt p Si c alors nous avons aussi L quation 2 est donc quivalente c gt u f et f e u c Nous obtenons donc y S P C F un contradiction Si c notons que u c fo car u S P C F et fo est inacceptable pour par rapport 4 Donc f gt 4 u c quivaut f gt z u ce qui signifie que la paire f bloque u par rapport au profil P ce qui contredit u S P C F Donc f fo Puisque u S P C F u est individuellement rationnel et donc u f p co L quation 2 implique alors que c gt co et donc c Nous avons alors gt gt et c gt u f ce qui implique que la paire c f bloque l appariement u avec le profil P ce qui contredit u S P C F E Preuve du Th or me 4 Partie 1 Nous montrons d abord que pour tout concours Ma tres de Conf rences les affectations obtenues par MOD1 que l appariement soit complet ou non sont des affectations donn es dans tous les appariements stables du concours Soit c1 v une paire produite lors de la premi re tape de MODI Il est facile de voir que cette paire doit tre produite quel que soit l appariement stable de ce concours En effet l agent v est le premier v u du candidat c1 qui est lui m me class premier par v Ainsi s il
42. nn sera recrut par la facult Il y a peu de diff rences substantielles d un pays l autre en ce qui concerne la phase de pr s lection En fait la plupart des universit s proc dent plus ou moins de la m me mani re savoir d abord une premi re s lection des candidats apr s examen de leurs dossiers CV publications etc puis un entretien et ventuellement un s minaire o le candidat pr sente ses travaux En outre cette premi re phase se d roule dans chaque pays durant une p riode d limit e presque identique pour tous les postes ouverts Ceci permet aux candidats titulaires d un doctorat ou d une qualification dans un domaine donn de candidater sur tous les postes ouverts du domaine Des diff rences fondamentales apparaissent lors de la seconde phase celle du march Dans la grande majorit des cas le recrutement est d centralis Les facult s ou d partements de math matiques de biologie d conomie etc contactent directement les candidats qu elles souhaitent recruter Un candidat qui re oit une offre doit ainsi d cider s il l accepte ou la rejette Une facult dont l offre a t refus e fera ventuellement une offre un autre candidat et ainsi de suite jusqu ce que l offre soit accept e ou si tous les candidats consid r s par la facult ont Une exception notable est l Italie o il n existe pas de p riode de concours commune tous les postes ouverts
43. nt des internes en m decine par les h pitaux aux tats Unis et l admission des tudiants dans les universit s turques suivent la m me proc dure Ces deux modes op ratoires donnent lieu des pratiques tr s distinctes durant les campagnes de recrutement Sur un march d centralis il existe des marges de man uvres importantes donn es aux candidats et aux facult s lors de la n gociation des termes de l emploi salaire charge de cours moyens mat riels mis disposition ou budget de recherche etc Durant la phase de recrutement ces n gociations qui jouent le r le de variables d ajustement pour les affectations sont cependant insuffisantes pour viter des effets de type congestion En effet l absence de coordination des facult s ne laisse pas toujours le temps au candidat d valuer toutes les offres potentielles qu il pourrait recevoir les candidats qui re oivent une proposition d une universit n ayant en g n ral qu une ou deux semaines pour l accepter ou la refuser 3 Accepter ou refuser une offre tant en r gle g n rale une d cision irr versible un candidat adverse au risque est amen dans certains cas accepter pr cocement une offre peu attrayante contrario en rapprochant simultan ment tous les v ux des candidats et tous les classe ments des facult s un march centralis bien qu il laisse peu de place la n gociation permet d viter certains des cueils propres aux march
44. nt aucun impact sur l ensemble des appariements stables nous pouvons consid rer que les affectations sont donc calcul es par le minist re par MOD1 et MOD3 Nous pouvons alors r sumer le mode op ratoire du Minist re comme suit a L algorithme MOD1 produit un appariement complet b L algorithme MODI1 produit un appariement partiel les agents restants sont affect s selon l algorithme d acceptation diff r e de Gale et Shapley c L algorithme MOD1 ne peut produire une affectation pour aucun des postes comme dans l exemple 1 On utilise l algorithme d acceptation diff r e pour trouver un appariement complet Cette combinaison de deux algorithmes peut tre probl matique puisque rien ne nous assure a priori que les affectations calcul e par MOD3 ne soient pas d pendantes de celles calcul es par MOD1 En d autres termes l affectation que le minist re pr tend calculer voir Section pr c dente correspond elle l affectation calcul e MOD1 MOD3 Le r sultat suivant est important pour comprendre le fonctionnement de MODI et assurer que la proc dure d crite par les points a b et c est coh rente 13 12On peut m me identifier le point de d achoppement il s agit des situations de v ux crois s par exemple f2 gt c fi gt c C1 fi eo f2 eo C2 C1 gt fi Corp fi et Corp C1 gt fy fa 13La preuve de ce th or me se trouve dans l Appendice 18 Th or me 4 Pour tout con
45. nt des internes en facult s pour le recrutement bilat ral de leurs tudiants 1Voir media education gouv fr file Personnel enseignant du superieur _et_chercheurs 28 6 diap_03_10_36286 ppt 22Le recrutement au fil de l eau des Ma tres de Conf rences diff re d un march de recrutement d centralis standard de type am ricain o le calendrier de recrutement reste commun toutes les facult s 23Dans la session synchronis e les facult s peuvent choisir dans une certaine mesure les dates d audition la fourchette de dates possibles tant n anmoins troite mais pas la date effective du recrutement qui est la m me pour tous les postes 24 gastroent rologie aux Etats Unis En Italie le concours de recrutement des Ricercatori fonctionne au fil de l eau et se caract rise par certaines d faillances notoires dues des effets qui s auto alimentent de chaque c t du march Du c t des candidats le recrutement au fil de l eau les incite limiter le pool de candidatures selon des crit res g ographiques ou acad miques Par exemple un tudiant peut ne candidater pas sur un poste loign sachant qu un poste proximit peut s ouvrir prochainement et peut lui chapper s il est recrut avant sur l autre poste Dans le cas centralis il n a pas int r t limiter ses candidatures quitte choisir la fin le poste proximit ou le poste loign s il n a pas le choix Il en r sult
46. obtenu un poste qu il pr f rent Nous voyons donc que c est bien affect une facult acceptable o les candidats class s avant lui se sont d sist s ou qui l a class premier Si f n est pas la pr f r e pour c parmi les facult s qui partagent cette propri t alors il existe fo telle que c pr f re fo f et o les candidats class s avant lui se sont d sist s ou qui l a class premier Dans les deux cas cela signifie que f2 est appari e dans u un partenaire moins class que c donc c f2 est une paire bloquante ce qui contredit que y est stable Nous venons donc de montrer le r sultat suivant Th or me 3 Pour tout concours Ma tres de Conf rences un appariement est stable si et seule ment si l affectation de chaque candidat dans l appariement satisfait les r gles ANTARES Ce r sultat est la fois r confortant et pr occupant Il est r confortant car il montre que tous les appariements dont les affectations sont compatibles avec les r gles ANTARES sont stables ce qui est une condition d sirable pour un m canisme centralis de recrutement Expliquons maintenant notre pr occupation Le th or me 3 dit galement que la condition est n cessaire Autrement dit les appariements compatibles avec les r gles ANTARES d crivent tous les appa riements stables qui ne sont pas en g n ral uniques voir section pr c dente Le mode d emploi l usage des candidats ne permet donc pas de d te
47. ompris ou du moins peu connus Nous mon trons que la proc dure d affectation tout en restant opaque pour les candidats satisfait des propri t s souhaitables de stabilit et d optimalit qui favorisent les candidats Pour ce faire nous identifions la r gle d affectation utilis e par le minist re partir des informations mises disposition des candidats La structure de l algorithme qui permet de produire ces affectations est galement analys e Enfin nous discutons de l existence des quotas sur le nombre des candidats class s et des ultimes changements apport s au concours de Ma tres de Conf rences ainsi que de leurs relations avec des comportements localistes MOTS CLEFS Concours Ma tres de Conf rences mod le d appariement stabilit com portement strat gique Classification du Journal of Economic Literature C78 C62 J41 Abstract Contrary to most countries the recruitment of assistant professors in France is central ized recruitment committees submit a ranking of candidates to the Ministry of Education the candidates submit their own ranking over the faculties that rank them and the Ministry compute the final match accordingly to these lists The strategic stakes of this procedure are not well known in France We show that the procedure satisfies desirable properties of stability and optimality In order to do so we identify the matching rule used by the Ministry using the information available
48. que la condition int gre aussi les cas o un candidat ou une facult est appari soi m me Un appariement consiste ainsi en une affectation de tous les candidats et de tous les postes Dans un appariement le poste propos par une facult peut tre ainsi soit propos un candidat soit la facult elle m me Dans ce dernier cas nous dirons que le poste n est pas pourvu Par exemple cela implique que les facult s publiant deux postes n ont pas la possibilit de proposer des classements de couples de candidats un pour chaque poste afin d utiliser les compl mentarit s potentielles entre candidats 2 2 Appariements stables Le concept central dans les mod les d appariement est celui de stabilit La stabilit est la conjonction de deux crit res la rationalit individuelle et l absence de paires bloquantes Un appariement est individuellement rationnel si chaque individu est appari soit lui m me soit un partenaire acceptable Dans le cadre du concours des Ma tres de Conf rence une affectation sera individuellement rationnelle si e le poste de chaque facult est allou un candidat class par cette facult ou le poste n est pas pourvu e un candidat est affect un poste seulement s il a mis un v u pour ce poste Formellement un appariement u est individuellement rationnel si pour chaque v CU F ulv gt x v ou p v v tant donn un ensemble de paires de p
49. rminer la r gle pr cise d affectation Ce manque d information est d autant plus crucial que l on sait que les int r ts entre candidats et 15 facult s divergent toujours sur le choix d un appariement stable d apr s le Th or me 2 En particulier on ne sait pas lequel des deux appariements optimaux est choisi si tel est le cas Par exemple les informations donn es aux candidats ne leur permettent pas de savoir quelle sera l affectation finale dans l exemple 2 En utilisant une autre source d information on peut n anmoins pr ciser la ligne de conduite suivie par le minist re En effet la proc dure d affectation repose aussi sur le principe suivant Les candidats au concours prennent connaissance des d cisions des tablissements l gard de leurs candidatures au moyen de l application ANTARES Le minist re charg de l enseignement sup rieur proc de ensuite au rapprochement des listes de classement des tablissements et des v ux pr f rentiels des candidats pour distri buer les affectations servant au mieux les int r ts des candidats et des universit s et en donnant la pr f rence aux v ux des candidats lorsque ces int r ts ne sont pas convergents La derni re phrase r pond clairement au probl me de s lection des appariements stables sou lev pr c demment Elle signifie que parmi tous les appariements stables qui peuvent r sulter du rapprochement des listes de classem
50. rtiellement d crit mais nous supposerons qu il suit galement le principe g n ral d crit dans le cas 3 Nous sommes maintenant en position d tudier les propri t s de stabilit des affectations g n r es par la proc dure ANTARES On voit que la r gle i correspond la propri t de rationalit individuelle pour les candidats et les facult s La r gle ii implique que appariement calcul par ANTARES est stable Pour cela consi d rons un appariement u individuellement rationnel tel que l affectation de chaque candidat satisfait ii et supposons qu il existe une paire candidat facult qui bloque cet appariement Donc il existe un candidat c et une facult f tels que ce candidat c a mieux class la facult f elle est donc acceptable que son partenaire de l appariement le candidat lui m me ou une autre facult et cette facult f a mieux class ce candidat c il est donc acceptable que son partenaire de l appariement un autre candidat ou elle m me si le poste n est pas pourvu Puisque c n est pas affect f dans u et que c pr f re f son affectation cela signifie d apr s ii qu il existe un candidat c gt mieux class que c par f qui ne s est pas d sist de f Le candidat c2 n est pas affect f dans p car on sait que c est mieux class que u f par f 14 Donc cz pr f re f son affectation dans u f est acceptable pour c car p est individuellement rationnel Comm
51. seul appariement stable est up Ici c est donc up qui est s lectionn dans le concours Ma tres de Conf rences alors que nous avons vu que uc est s lectionn quand les vraies pr f rences de la facult 1 sont donn es En modifiant ses vraies pr f rences la facult 1 obtient bien un candidat pr f r 16 Une manipulation optimale des classements par les facult s reste toutefois dans la pratique un exercice extr mement difficile et risqu En effet pour qu une manipulation soit optimale il est n cessaire de conna tre les v ux des candidats ainsi que les classements des autres facult s En sus Kojima et Pathak 2008 montrent que lorsque le march devient suffisamment grand le r sultat pr c dent Th or me 7 devient improbable Fait 3 Lors de la saisie des v ux sur ANTARES les candidats doivent soumettre leurs vraies pr f rences parmi les postes o ils sont class s Il n en va pas de m me 15Notons qu il n y a aucune contradiction entre ce type de manipulation et celle consid r e dans le Th or me 6 En effet le th or me ne compare que les affectations des candidats qui ont manipul Dans l exemple que nous venons de d velopper les candidats c et c2 n ont pas manipul 16Cet exemple est d Roth 1982 21 pour les commissions de recrutement qui peuvent trouver int r t soumettre des classements qui ne correspondent pas leur vraies pr f rences 5 Quotas sur les class
52. sit le candidat qu elle pr f re en consid rant tous ceux qui viennent de lui faire une offre ainsi que le candidat auquel elle tait appari e l tape pr c dente La facult est appari e temporairement au candidat qu elle a choisi Les autres offres sont rejet es On r p te l tape 2 jusqu ce que chaque candidat soit appari une facult ou lui m me Lorsque cela est le cas les appariements temporaires deviennent d finitifs Exemple 1 Consid rons trois facult s et trois candidats F fi fo f3 W c1 ce c3 Les pr f rences sont les suivantes Fa 7e 7e f fe h k hA Ah a BG a h k Rk C2 C1 Q a hB h G Ge G f 6 hi hk h Par exemple les v ux du candidat 1 donn s par les pr f rences indiquent que son premier choix est le poste offert par la facult f2 son second est celui de la facult f et enfin le poste offert par f3 n est pas un choix acceptable Pour la facult f1 le classement donn par gt p est le suivant le candidat c est class premier le candidat c2 est class deuxi me le candidat c3 est class troisi me et tous les candidats sont acceptables Si l on applique l algorithme d acceptation diff r e nous obtenons les tapes suivantes tape 1 le candidat c propose de s apparier la facult f2 et les candidats c2 et c3 pro posent de s apparier la facult f La facult fo ne re oit qu une offre elle est don
53. t s et quelles que soient les pr f rences des candidats et des facult s il existe toujours un appariement stable 2 3 Algorithme d acceptation diff r e Pour prouver leur th or me Gale et Shapley ont propos un algorithme dit d acceptation diff r e qui permet de produire des appariements stables Cet algorithme fonctionne de la mani re suivante On choisit d abord le c t du march candidats ou facult s qui fait des offres d appariement Les agents situ s de l autre c t du march devront accepter ou refuser les offres qui leur sont faites Pour notre expos nous consid rons que ce sont les candidats qui font les offres et les facult s qui acceptent ou refusent ces offres tape 1 Chaque candidat propose de s apparier au partenaire qu il pr f re Si le partenaire pr f r est lui m me alors ce candidat est appari lui m me et la proc dure s arr te pour ce candidat Chaque facult choisit l offre qu elle pr f re parmi toutes les offres qu elle a re ues et est appari e temporairement au candidat qui a fait cette offre Les autres offres sont rejet es tape 2 8 Chaque candidat dont l offre a t refus e l tape pr c dente fait une offre son partenaire pr f r parmi ceux qui ne l ont pas encore rejet Si ce partenaire pr f r est lui m me alors ce candidat est appari lui m me et la proc dure s arr te pour ce candidat Chaque facult choi
54. tes profils de recherche et d enseignement contacts durant les campagnes de recrutement Voir http www smai emath fr 20T interdiction de pratiquer le localisme comme pr conis par Godechot et Louvet 2008 n entre pas dans cette classe de mesures et aurait sans doute des effets pervers comme par exemple un arrangement entre deux 23 le champ des options de secours et de les substituer si besoin des candidats purement locaux 6 Les futurs enjeux du concours de Ma tres de Conf rences La proc dure fran aise de recrutement des Ma tres de Conf rences et Professeurs conna t ac tuellement des changements majeurs En particulier les facult s pourront l avenir recruter au fil de l eau c est dire publier des postes et recruter des candidats ponctuellement en dehors du calendrier de recrutement habituel Une session dite synchronis e regroupera les autres postes et fonctionnera selon les m mes modalit s que les campagnes pr c dentes de recrutement Malgr le manque d information sur les modalit s futures du concours de recrutement au fil de l eau nous pouvons n anmoins d gager certains faits stylis s 2122 Deux march s de recrutement de vront cohabiter un march centralis tel que nous l avons pr sent et un march d centralis au fil de l eau Le choix du march est la discr tion des facult s qui peuvent publier leur gr le poste sur un des deux march s En sus les facult s d
55. up rieur et de la Recherche 2005 Comment devient on enseignant chercheur gt disponible sur www u bordeaux1i fr drh doc guide e c pdf 16 3 2 Analyse de l algorithme du minist re En nous appuyant sur le droit de r ponse du minist re Michel Balinski 2001 nous pou vons identifier l algorithme du minist re 1 Cet algorithme que nous d crirons ci apr s n est pas l algorithme d acceptation diff r e de Gale et Shapley Le minist re utilise en fait un algo rithme compos de trois modules MOD1 MOD2 et MOD3 Nous montrons n anmoins qu il est quivalent l algorithme de Gale et Shapley quand les candidats proposent MOD est le module principal et selon le minist re il permet d obtenir l appariement d sir dans la majeure partie des cas L algorithme est tr s simple et fonctionne sur le principe du lt Best Best gt chaque tape on associe tous les candidats et facult s qui se sont mutuellement class s premiers et on les retire des classements qui sont alors mis jour avant de passer l tape suivante qui r p te la m me proc dure Algorithme MOD1 Etape 1 Chaque candidat qui classe premier un partenaire qui le classe galement premier est appari ce partenaire Etape 2 Chaque candidat affect dans l tape 1 est retir des classements des facult s De m me chaque facult allou e dans l tape 1 est retir e des classements des candidats Dans les deux cas
56. us les candidats Cette affectation co ncide avec les affectations sugg r es par les r gles d ANTARES si et seulement si il existe un unique appariement stable 4 Consid rations strat giques Le Th or me 4 est tr s utile puisque nous pouvons d sormais consid rer sans perte de g n ralit que l algorithme utilis par le minist re correspond l algorithme d acceptation diff r e de Gale et Shapley quand les candidats proposent Ceci nous permet d utiliser les r sultats existants de la litt rature sur la th orie des appariements pour comprendre les enjeux strat giques auxquels font face les candidats et les facult s Lorsqu un march d appariement est centralis comme c est le cas pour le recrutement des Ma tres de Conf rences les agents sont invit s soumettre une liste de v ux ordonn s pour les candidats ou un classement pour les facult s Comme dans l algorithme de Gale et Shapley les classements sont consid r s par l organisme central charg de l affectation comme les vraies pr f rences et l algorithme d affectation utilise ces pr f rences comme support Cependant rien n emp che un agent de soumettre une liste de v ux ou un classement qui ne refl te pas ses vraies pr f rences Dans le langage th orique on dit alors que l agent manipule le m canisme 19 d affectation Par rapport cette ventualit la situation d sirable est celle d un m canisme d allocation qui
Download Pdf Manuals
Related Search