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Réalisation d`une étude de génie civil sous charge[...]

1. Inconv nients eelle ne permet pas de repr senter finement les ph nom nes m caniques et les r ponses locales contraintes Le comportement de la structure est homog n is ela mise en uvre de mod les de comportement globaux n cessite une identification des param tres pouvant tre difficile 4 Choix du mod le de comportement 4 1 Introduction Le b ton est un mat riau complexe constitu de grains d chelles tr s diff rentes centim tres pour les granulats millim tres pour les sables dizaines de microns pour les ciments Chacun de ces Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Gas Titre R alisation d une tude de g nie civil sous charel Date 21 06 2013 Page 16 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 1 1 composants a des propri t s m caniques diff rentes et les interfaces entre composants entra nent d importantes h t rog n it s dans le mat riau De plus la mise en uvre du b ton lors de la construction est susceptible d engendrer des distributions spatiales des constituants non uniformes Par ailleurs bien que ces ph nom nes ne soient pas pris en compte ici il est important de noter que le b ton est un mat riau multiphasique pr sence d eau et de vapeur dans les interstices et vieillissant Il subit a
2. U2 06 10 R vision 11128 Coques multicouches ENDO ISOT BETON e SSNS106 Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique la mod lisation coque multicouche sert identifier les param tres du mod le GLRC DM e SSNS108 Simulation d un essai SAFE Coques multicouches ENDO ORTH BETON Aucun test disponible Poutres multifibres LABORD 1D Cas tests principaux de validation de la mod lisation POU D EM pour les poutres en b ton arm en statique et en dynamique e SSLL111 R ponse statique d une poutre b ton arm section en T comportement lin aire e SDLL130 R ponse sismique d une poutre en b ton arm section rectangulaire comportement lin aire eSSNL119 R ponse statique d une poutre en b ton arm section rectangulaire comportement non lin aire e SDNL130 R ponse sismique d une poutre en b ton arm section rectangulaire comportement non lin aire Cas test de validation du mod le de comportement LABORD 1D e SSNL120 R ponse cyclique de la loi de comportement du b ton mod le de La Borderie Autres cas tests simples de validation de la mod lisation POU D EM e SSLL102J Poutre encastr e soumise des efforts unitaires e SSNL106G et SSNL106H Poutre lastoplastique en traction et flexion pure Coques globales GLRC_DM Cas tests principaux de validation de la mod lisation DKTG et du mod le GLRC DM pour les plaques en b ton arm en statique
3. e SSNS106A Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de traction compression e SSNS106B Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de flexion e SSNS106C Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de traction compression flexion e SSNS106D Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de cisaillement dans le plan e SSNS106E Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de flexion cisaillement dans le plan Cas tests principaux de validation de la mod lisation DKTG et du mod le GLRC DM plasticit pour les plaques en b ton arm en statique e SSNS106F Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de traction compression dans le plan Mod le GLRC DM plasticit e SSNS106G Plaque plane en b ton arm en chargement cyclique de cisaillement dans le plan Mod le GLRC DM plasticit 9 1 3 Chargement Mono appui avec l utilisation de CALC CHAR SEISME 9 4 1 e SDNL113A Tuyauterie en forme de lyre ELSA sous chargement sismique e SDNL130 R ponse sismique d une poutre en b ton arm section rectangulaire comportement non lin aire Multi appui avec l utilisation de DDL IMPO 5 4 2 e SDNL131 Calcul de ligne de tuyauterie lastoplastique sous s isme 9 1 4 Amortissement de Rayleigh Pour l utilisation de l amortissement de Rayleigh 5 5 on pourra se reporter entre autres Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyri
4. 7 16 17 Deux approches de mod lisations ont t r alis es repr sentation 3D par des l ments finis volumiques HEXA et coques multicouches DKT 3 tudes ont t men es statique monotone push over statique altern e et dynamique transitoire DYNA NON LINE L tude avec une mod lisation locale b ton repr sent l aide d l ments massifs montre qu on rencontre rapidement d normes difficult s num riques aussi bien en statique qu en dynamique non lin aire Les mod les de comportement mis en uvre sont peu robustes pour ce type de probl me La mod lisation globale permet de repr senter de mani re satisfaisante le comportement du voile pour le niveau de sollicitation le plus bas statique push over statique altern e dynamique sismique On ne rencontre pas de difficult s num riques Le mod le GLRC DM permet de fournir l enveloppe statique des cycles exp rimentaux push over En dynamique la comparaison des r ponses temporelles des d placements en t te de voile est tr s satisfaisante Cependant les d formations irr versibles ne sont pas mod lis es dans cette tude C est pourquoi on poursuit actuellement cette tude avec le mod le GLRC DM coupl l lastoplasticit membranaire Maquette CAMUS 2000 Descriptif de l essai 3 La maquette CAMUS 2000 est une structure l chelle 1 3 compos e de deux voiles et cinq planchers en b ton arm L embase de la structure est tr s
5. U4 51 03 et R5 03 01 Il est notamment important de noter que l volution temporelle repr senter tant de grande taille on a un probl me souvent co teux en temps CPU On est donc amen mettre en place des mod lisations qui ne sont pas trop volumineuses Par ailleurs certaines options disponibles en statique non lin aire ne sont pas licites en dynamique C est le cas notamment du pilotage du chargement qui permet d aider la convergence d un calcul statique En dynamique l historique de chargement tant r el on ne peut plus utiliser ce type de m thode tel quel 2 1 Op rateur DYNA NON LINE L op rateur DYNA NON LINE U4 53 01 et R5 05 05 permet de calculer l volution dynamique d une structure dont le mat riau et ou la g om trie a un comportement non lin aire On r sout les quations de la dynamique avec e une discr tisation par l ments finis sur le maillage en base physique e des m thodes d int gration temporelle implicites ou explicites pour la r solution du probl me temporel e des m thodes d int gration de Newton Raphson pour la r solution du probl me incr mental non lin aire associ l quilibre m canique Cette m thode consiste it rer sur la r solution avec un op rateur tangent En dynamique contrairement la statique il ne peut exister d op rateur de r solution strictement non inversible Ceci est d la pr sence de la matrice de masse dans cet op ra
6. V6 05 106 pour plus de d tails sur la syntaxe D termination des param tres du mod le La m thodologie actuellement mise en uvre consiste identifier les param tres GLRC DM VMIS CINE LINE en membrane par rapport au mod le DKT ENDO ISOT BETON b ton GRILLE VMIS CINE LINE armatures sur un test l mentaire en traction compression Il est conseill d exploiter le cas test SSNS106F qui traite le cas de la traction compression cyclique pour le mod le GLRC DM VMIS CINE LINE On obtient une courbe de r ponse pr sent e Figure 4 4 5 a Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster pr ge default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 25 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 zsia D partement AMA Benian Comparaison GLRC_DM VMIS_CINE_LINE DKT EIB GRILLE VMIS_CINE_LINE Fr Force N ENDO_ISOT_BETON GLRC_DM VMIS_ CINE LINE 1 0 1 D placement m Figure 4 4 5 a r ponse l mentaire test en traction compression Variables internes Les variables internes de chaque loi sont cumul es dans le tableau des variables internes et restitu es loi par loi 4 variables internes pour GLRC DM puis 7 variables internes pour VMIS CINE LINE 4 4 6 Mod le LABORD 1D Ce mod
7. alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 30 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 9 9 1 9 1 1 9 1 2 5 2 5 3 5 4 Mise en donn es du probl me Maillage Conseils g n raux La discr tisation du maillage doit tre adapt e la longueur d onde des ph nom nes que l on d sire repr senter Une fr quence de coupure et donc une taille d l ment peuvent tre tablies au moyen d une analyse modale pr alable de la structure Dans de nombreuses tudes les calculs non lin aires sont r alis s la suite d une tude lin aire Dans ce cas il est n cessaire d adapter le maillage lin aire en raffinant les zones qui deviennent non lin aires Afin de remailler on pourra utiliser le logiciel HOMARD par l interm diaire de la macro commande MACH ADAP MAIL U7 03 01 Il est notamment possible de remailler une partie d un maillage en indiquant simplement le groupe de maille que l on veut raffiner Il est fortement conseill de r aliser une tude de sensibilit des r sultats au maillage En pratique il est conseill lors de la cr ation du maillage de pr voir plusieurs raffinements de maillage Mod lisation locale massive et coque multicouche Il est conseill de faire coincider les n uds acier et b ton pour r duire la taille du probl me Les l ments BARRE GRILLE MEMBRANE ou GRILLE EXCENTRE repr sentant les armatures doivent avoir leur
8. aliser le maillage et co t du calcul L introduction d un trop grand nombre de relations cin matiques peut devenir probl matique pour une tude sismique transitoire d j co teuse en temps Quel type de mod lisation adopter Introduction Le choix de la mod lisation par l ments finis est troitement li aux mod les de comportement qui lui sont associ s Il est donc n cessaire d tudier les mod les utilisables b ton en particulier pour les tudes sismiques avant de r pondre enti rement cette question Dans le chapitre 4 suivant on d crit les mod les d acier et de b ton disponibles dans Code Aster et on dresse le bilan Tableau 4 des diff rentes strat gies de mod lisation possibles Afin de choisir une mod lisation adapt e un probl me donn il est n cessaire de r pondre aux questions suivantes e quel type de structure cherche t on mod liser e poutre poteau dalle voile g om trie simple complexe e quelle est la taille du probl me e quel type de chargement impose t on d e membrane traction compression flexion e cisaillement e quels types de r sultats cherche t on analyser grandeurs globales d placements efforts aux appuis spectres de plancher grandeurs locales contraintes dans le b ton d formations dans les aciers On pr sente ci dessous les avantages et les inconv nients li s chaque type de mod lisation On r pond ces questions pour
9. le est bas sur la th orie de lendommagement R7 01 07 Initialement crit en tridimensionnel 13 il est disponible uniquement en unidimensionnel dans Code Aster Il a t d velopp sp cifiquement pour les poutres multifibres en b ton cf 3 4 On associe un comportement LABORD 1D chaque fibre de b ton de la poutre Les principales caract ristiques de ce mod le sont les suivantes e utilisation de deux variables scalaires d endommagement l une en traction D et l autre en compression D e prise en compte des d formations an lastiques r siduelles li es l endommagement e gestion de l ouverture des fissures et de leur refermeture en introduisant une restauration progressive de la raideur la fermeture La Figure 4 4 6 a repr sente un cycle de traction compression sur un l ment en b ton Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Code Aster gier aa default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 26 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 an lastiques ee A LG R ouverture o w LE j des fissures SE E D Sg EE Ge we o Perte de raideur Se Refermeture de fissure D but d endommagement par compression D charge avec E lt E Figure 4 4 6 a l r ponse en traction compression du
10. nes sont les suivants ENDO ISOT BETON R7 01 04 ENDO ORTH BETON R7 01 09 LABORD 1D R7 01 07 GLRC DM R7 01 32 D autres mod les de b ton existent dans Code Aster mais leur utilisation n est pas pr conis e C est le cas par exemple des mod les de Mazars R7 01 08 Double Dr cker Prager R7 01 03 et BETON REGLE PR U4 43 01 lastique non lin aire et donc non dissipatif Ces mod les ne permettent pas de simuler la refermeture des fissures et ne sont de ce fait pas adapt s au cas de chargement cyclique Algorithme de De Borst Avant de d tailler les diff rents mod les disponibles on rappelle qu il existe dans Code Aster une m thode g n rale d int gration des mod les de comportements non lin aires 3D en contraintes planes m thode de Deborst R5 03 03 Celle ci consiste rendre nulle la contrainte OC dans la r solution du probl me Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 18 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 3 La m thode de De Borst a de plus t g n ralis e aux mod les 1D On impose une hypoth se de contrainte uniaxiale 0 g UL De ce fait les mod les de comportements 3D peuvent tre utilis s pour les
11. on peut rel cher ce crit re de convergence Il faut cependant le faire avec pr caution l utilisation d un crit re de convergence trop grand pouvant entra ner des r sultats loign s de la solution r elle On conseille de ne pas utiliser un RESI GLOB RELA sup rieur 1 Il existe de plus un r sidu absolu sur l quilibre RESI GLOB MAXI Initialement ce crit re est utilis lorsque le chargement et les r actions d appui deviennent nuls par exemple dans le cas d une d charge totale Dans ce cas on passe automatiquement du crit re relatif au crit re absolu Lorsqu on utilise un mod le de comportement endommageant on observe dans certains cas une divergence du r sidu absolu alors que le r sidu relatif reste faible C est pourquoi il est conseill lors des calculs de v rifier que RESI GLOB MAXI reste faible Si celui ci atteint des valeurs lev es on pr conise de reprendre le calcul en imposant une valeur maximale au r sidu global en d finissant un RESI GLOB MAXI pour le calcul On conseille d utiliser la valeur par d faut 10 SOUS ITER GLOB MAXI on peut modifier le nombre d it rations maximum effectu pour r soudre le probl me global chaque instant 10 par d faut Si on voit qu au cours des it rations de Newton la convergence du mod le de comportement est lente on peut augmenter la valeur de ce param tre SOUS ITER GLOB ELAS on peut modifier le nombre d it rations maximum effectu avec la mat
12. quelques dixi mes de secondes par exemple Pour cela il est n cessaire de cr er des mat riaux fictifs poss dant un amortissement l mentaire lev la suite du calcul sismique on r alise un autre calcul dynamique DYNA NON LINE avec le chargement statique uniquement et en utilisant les mat riaux amortissement lev A la fin de ce calcul le champ d acc l ration est forc ment quasi nul et on peut l utiliser comme tat initial du calcul suivant n 1 Post traitement Analyse du comportement global de la structure Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 41 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 8 1 1 D placements et efforts maximaux 8 1 2 8 1 3 8 1 4 8 2 8 2 1 L analyse de l volution des d placements et des r actions aux appuis efforts tranchants efforts normaux et moments fl chissants globaux fournit des l ments importants pour appr hender le comportement global d une structure Remarques Il est pratique d utiliser le mot cl OBSERVATION afin de sauvegarder l ensemble des r sultats pour un point donn et non pour toute la Structure D termination du spectre d oscillateur La d termination du spectre d oscillateur d
13. quelques points de mod lisation Liaison coque coque Le raccord entre deux coques perpendiculaires peut tre r alis directement m me si en toute rigueur la transmission des efforts de torsion n est pas exacte le degr de libert de rotation engendrant la torsion n est pas transmis Si on souhaite repr senter le raccord entre deux coques perpendiculaires de mani re plus pr cise il est possible de le faire au moyen de relations lin aires afin de ne pas compter deux fois le volume l intersection des deux coques Pour cela on doit utiliser l op rateur AFFE CHAR MECA LIAISON COQUE U4 44 01 et U2 02 01 La liaison coque multicouche coque globale est naturelle car les l ments finis concern s ont les m mes degr s de libert Liaison 3D poutre et coque poutre Il existe dans Code Aster un op rateur permettant de raccorder une partie massive une poutre AFFE CHAR MECA LIAISON ELEM OPTION 3D POU R3 03 03 et U4 44 01 ou une coque une poutre AFFE CHAR MECA LIAISON ELEM OPTION COQ POU R3 03 06 U4 44 01 et U2 02 01 Ces liaisons 3D _ POU et COQ POU permettent de raccorder deux parties de maillages se prolongeant Il nest pas pr vu de mod liser par exemple un raccord entre une coque et une poutre venant se Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Co
14. ton AAA 9 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster pan ge default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 3 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 5 4 Mod le LABORD_ RE AAE A ANEA ATE AE E A AA N A EEE 21 OR e DEE 28 CAAM EE ES EE 32 e M N a 32 5 9 2 Cas NON INEA aoci aa a A E A aaa T a a 33 1 2 4 Non lin arit s Mat riaux issenrenesneeneeneeneenenneen sense een esse een es seen eneeeesane ne 39 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster per Ge default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 4 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 9 1 4 Amortissement de E Ee Lu EEN 44 9 1 5 ere H EE 45 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 5 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 1 Introduction Dans le cadre d
15. T Rapport des essais sismiques r alis s sur une maquette de plancher EDF type P4 l chelle r duite Rapport CEA DM2S SEMT EMSI RT 02 048 2002 3 Combescure D Ragueneau F and Mazars J Camus 2000 benchmark Experimental results and specifications to the participants Rapport DM2S SEMT EMSJI RT 02 067 A CEA 2002 4 Courant R Friedrichs K and Lewy H ber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik Mathematische Annalen Vol 100 No 1 32 74 1928 5 Davenne L Moulin S Voldoire F Camus 2000 benchmark with multifiber beam elements in Code Aster AFPS 20083 6 Europ exus Code de calcul par l ments finis en dynamique rapide Manuel de R f rence CCR CEA EDF R amp D http europlexus jrc it 7 Ghavamian S Mod lisation de la structure T5 du programme SAFE l aide de Code Aster Note technique EDF R amp D H T62 2006 04624 FR 2006 8 Godard V Mod lisation de l endommagement anisotrope du b ton avec prise en compte de l effet unilat ral application la simulation num rique des enceintes de confinement Th se de doctorat Universit Paris VI 2005 9 Gopalaratnam V S Shah S P Softening Response of plain concrete in direct tension ACI Materials Journal vol 82 N 3 1985 10 Greffet N Vers de nouvelles m thodes num riques pour l int gration temporelle dans le Code Aster Rapport EDF R amp D HT62 04 016 A 11 Guide de ASN Prise en compte du
16. b ton refermeture des fissures par une reprise de rigidit sl antsotropie du mat riau ENDO ORTH BETON ne permet pas de mod liser eles d formations irr versibles en compression et en traction eles boucles d hyst r sis en charge d charge EDF Everita da Faa ENDO_ORTHG_BETON EXPERIMENTAL PA EXPERIMENTAL KG 204 d gt P Ce SEET T T T T T T na T T 2 80 3e7 Le 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0x10 4 T T T L 2 3e4 L 2 3 dE SDO DREA IS 156 D partement AMA EDF D partement AMA TEST EN TRACTION CYCLIQUE MODELE ENDO_ORTHO_BETON TEST EN COMPRESSION CYCLIQUE MODELE ENDO_ORTHO_BETON 3 51e6 106x 0 PA 105x357 ZTT 7 es Contrainte Pa ENDO_ORTIIO_BETON Contrainte Pa en D formation T 4 5x1074 d ER Een IS 126 a D formation Figure 4 4 2 a relation g e en traction Figure 4 4 2 b relation g en compression cyclique ENDO ORTH BETON cyclique ENDO ORTH BETON 4 4 3 Localisation li e l endommagement et mod les non locaux Les mod les de comportement locaux d endommagement ENDO ISOT _ BETON et ENDO ORTH BETON peuvent conduire une localisation des d formations On observe dans ce cas une concentration de lendommagement dans une bande d paisseur une maille De plus l nergie dissip e par lendommagement devient nulle quand la largeur de cette bande tend vers 0 Le ph nom ne de loc
17. chaque type de mod lisation Remarque Il est possible de raccorder diff rentes mod lisations entre elles selon les zones de la structure coques multicouches coques globales poutres multifibres 1 3 8 2 Mod lisation locale l ments massifs Avantages Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster gata gc default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 15 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 eelle permet de repr senter finement des g om tries complexes du type n uds d ossatures ou zones que l on cherche mod liser avec pr cision y compris l ensemble du ferraillage longitudinal et transverse eelle permet de repr senter tous les types de chargement eelle permet d acc der aux grandeurs globales et locales Inconv nients eelle est plus co teuse en temps CPU et en taille m moire que les mod lisations semi globales et globales ele m lange l ments massifs b ton et barre acier peut introduire des singularit s source de non convergence ela d localisation n est pas disponible avec DYNA NON LINE cf 4 4 3 3 8 3 Mod lisation semi globale coque multicouche Avantages elle est adapt e la mod lisation des structures minces de type coque dalle et voile eelle permet de
18. de diff rents types de mod lisations l ments finis pour repr senter les l ments structuraux en b ton arm poutre poteau dalle voile On peut utiliser une repr sentation locale semi globale coque multicouche poutre multifibre et coque globale On dispose par ailleurs de mod les de comportement non lin aires de b ton ENDO ISOT BETON ENDO ORTH BETON LABORD 1D GLRC DM et GLRC DM coupl la plasticit et d acier VMIS ISOT LINE VMIS CINE LINE PINTO MENEGOTTO adapt s aux applications sismiques La mise en uvre d une tude sismique non lin aire est pr sent e mise en donn es du probl me analyses pr alables au calcul dynamique non lin aire r aliser conseils afin d am liorer la convergence des calculs et post traitements disponibles Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 47 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 11 Ce document fournit l utilisateur pour chaque tape de son calcul des conseils de m thodologie et des r gles de bonne pratique suivre Bibliographie 1 Badel P B Contribution la simulation num rique des structures en b ton arm Th se de doctorat Universit Paris VI 2001 2 Chaudat
19. de limiter les concentrations de d formations Cette mod lisation non locale n est actuellement pas disponible dans Code Aster en dynamique non lin aire DYNA NON LINE car l op rateur d inertie n est pas calcul De plus il n est pas non plus disponible pour les coques multicouches uniquement pour les mod lisations 3D ou 2D PLAN Mod le GLRC DM Le mod le GLRC DM R7 01 321 est bas sur une formulation par homog n isation pour les plaques et coques en b ton arm Il s agit d un mod le d endommagement global formul en terme de relations d formations contraintes g n ralis es extension membranaire courbure distorsion et efforts membranaires moments fl chissants efforts tranchants II poss de 2 variables d endommagement coupl es d crivant l endommagement par flexion extension une pour chaque face de la plaque Comme on homog n ise le comportement du b ton et de l acier le mod le global n est pas adoucissant De ce fait on vite la plupart des probl mes de non convergence De plus on vite ainsi les probl mes de localisation de l endommagement On se reportera R7 01 32 pour la description d taill e du mod le Les param tres du mod le sont les suivants U4 43 01 Param tres lastiques O i pom mer Module d Young quivalent en traction homog n is Coefficient de Poisson quivalent en traction homog n is Module d Young quivalent en flexion homog n is Coefficient
20. de traction Y e V4 valeur limite du seuil d endommagement en contraintes de compression e V5 module tangent E LABORD _1D permet de mod liser ele comportement fragile du b ton en traction ele comportement non lin aire en compression le comportement unilat ral du b ton refermeture des fissures par une reprise de rigidit eles d formations irr versibles en compression et en traction eles boucles d hyst r sis en charge d charge LABORD _1D ne permet pas de mod liser eles ph nom nes tridimensionnels lanisotropie du mat riau la dilatation volumique du mat riau en compression Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 27 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 5 Quel type de mod le de comportement adopter d 4 5 1 Introduction Le choix du mod le de comportement est troitement li la mod lisation adopt e Dans le Tableau 4 on r sume les diff rentes strat gies de mod lisation possibles Afin de choisir le mod le de comportement adapt notre probl me il est n cessaire de r pondre aux questions suivantes quel est le niveau de sollicitation maximal que l on veut appliquer la structure niveau d endommageme
21. des Singularit s source de non convergence application d un chargement ponctuel 14 Il est donc pr f rable si le probl me le permet d utiliser les l ments de grille pour repr senter les armatures Mod lisation de la liaison entre le b ton et les armatures On pr conise de faire coincider les n uds des mailles aciers et b ton Ceci permet de ne pas alourdir la taille du probl me car on vite ainsi d introduire des relations de liaisons entre les mailles aciers et b ton pour assurer l adh rence Il est n cessaire de bien faire correspondre tous les n uds b ton situ s le long de l armature avec un n ud acier La structure en b ton arm est alors repr sent e par la superposition des l ments BARRE ou GRILLE MEMBRANE utilis s pour les aciers et des l ments 3D massifs utilis s pour le b ton Il est noter que cette strat gie de mod lisation implique que la liaison acier b ton est parfaite Une mod lisation plus r aliste de la liaison entre les aciers et le b ton est disponible en 2D dans Code Aster JOINT BA R7 01 21 Celle ci n est pas adapt e nos applications sismiques Elle peut tre utilis e pour tudier localement une liaison acier b ton essai d arrachement par exemple Description de la mod lisation semi globale coque multicouche Mod lisation du b ton On mod lise le b ton l aide d l ments de plaques ou de coques de Code Aster DKT DST Q4G COQUE 3D On ne revien
22. fortement renforc e afin d assurer l ancrage la table vibrante La hauteur totale de la maquette est de 5 10m Des syst mes de renforcement lat raux sont rajout s la structure afin d augmenter sa r sistance Des masses additionnelles sont dispos es sur les planchers afin de repr senter l tat de contraintes requis en pied de la structure La masse totale de la maquette est de 36 tonnes Le programme d essais est compos de 3 runs sismiques de niveaux d excitation croissants Le chargement est bidirectionnel horizontal Mod lisations r alis es 5 Les calculs ont t r alis s l aide de la mod lisation poutre multifibre POU D EM et du mod le de comportement LABORD 1D pour le b ton Les r sultats obtenus par le calcul en termes de grandeurs globales d placements efforts g n ralis s sont relativement proches de ceux obtenus exp rimentalement La comparaison des moments de flexion dans le plan pour le premier tage du voile de droite et pour les diff rents niveaux de chargements montre qu on a une bonne concordance entre le calcul et l essai La mod lisation poutre multifibre de Code Aster mise en uvre est adapt e pour simuler ce type de structure simple sous chargement sismique Conclusions On pr sente la m thodologie de r alisation d une tude de g nie civil sous chargement sismique On se place dans le cadre de la dynamique transitoire non lin aire op rateur DYNA NON LINE On dispose
23. pos sur fondation souple peut cependant n cessiter la prise en compte de l interaction entre le sol et la structure ISS On se reportera U2 06 07 pour la description des m thodes de prise en compte de l ISS On pourra notamment repr senter l ISS l aide d imp dances de fondation recal es autour d un comportement lin aire de la structure fond e sur le sol Chargement sismique On reprend dans ce paragraphe les l ments d taill s dans U2 06 09 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster gata gc default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 31 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 On rappelle que la structure est dite mono appuy e si tous les appuis sur lesquels repose la structure sont soumis la m me excitation La structure est dite multi appuy e si il existe au moins deux appuis n tant pas soumis une excitation sismique identique 5 4 1 Mono appui Dans ce cas il ny a pas de contraintes induites par les d placements diff rentiels des ancrages On utilise donc une approche en d placements relatifs et on applique soit l acc l rogramme cas 1 soit le d placement cas 2 la structure op rateur CALC CHAR SEISME U4 63 01 1 cas On dispose du signal sismique a t acc l rati
24. quasi lin aire en compression pas de non lin arit en compression L utilisation de ce param tre optionnel permet de rendre le seuil d endommagement d pendant du confinement R7 01 04 Pour des contraintes inf rieures SYC on a un comportement du b ton lin aire r aliste Au del de SYC limite lastique le mod le n est plus repr sentatif du comportement du b ton sYC vaut environ 10 fois la contrainte au pic de traction SYT en valeur absolue Si on n utilise pas ce param tre la limite lastique en compression est prise de l ordre de SYT ce qui est trop faible L utilisation de ce param tre est donc conseill e d autant plus qu il n aggrave pas priori les probl mes de convergence Variables internes e HI valeur de l endommagement Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster print aa default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 20 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 e V2 indicateur dendommagement 0 pour le r gime lastique endommagement nul 1 si endommag 2 si rompu endommagement gal 1 ENDO ISOT BETON permet de mod liser ele comportement fragile du b ton en traction ele comportement unilat ral du b ton refermeture des fissures par une reprise de rigidit ENDO
25. risqu sismique la conception des ouvrages de genie civil d installations nucl aires de base l exception des stockages long terme des d chets radioactifs ASN GUIDE 2 01 12 Karsan P Jirsa J O Behaviour of concrete under compressive loading Journal of Struct Div ASCE vol 95 N ST12 1969 13 La Borderie C L Ph nom nes unilat raux dans un mat riaux endommageable mod lisation et application l analyse des structures en b ton Th se de doctorat Universit de Paris 6 1991 14 Lorentz E Ill posed boundary conditions encountered in 3D and plate finite element simulations Finite Elements in Analysis and Design 41 2005 1105 1117 15 Markovic D Plate forme num rique des couplages lasto plastiques endommageables CR AMA 07 049 16 Markovic D Moulin S Voldoire F S Ghavamian Simulation l aide de Code Aster du comportement endommageant d un mur en b ton arm sous fort cisaillement du programme SAFE 7 colloque national de l AFPS Ecole Centrale de Paris 2007 17 Markovic D Moulin S Voldoire F S Ghavamian Reinforced concrete structures under seismic motion safety margin assessment by FEM simulation COMPDYN 2007 Gr ce 18 Moulin S Etude non lin aire d une maquette de plancher de type P4 sous chargement sismique Note technique EDF R amp D HT 62 03 015 A Ecole Polytechnique Massy 2003 19 Moulin S Etude num rique non lin aire d une maquette de plancher de b
26. une phase d volution relativement r guli re on utilise un sch ma implicite qui permet d avoir des pas de temps relativement grands Ensuite lors des phases tr s perturb es par l endommagement du b ton on bascule sur un sch ma explicite qui pourrait permettre de d passer les difficult s snap back On peut ensuite rebasculer sur un sch ma implicite si la suite de la r ponse redevient plus r guli re Enchainement des calculs partir de la solution statique sous poids propre on r alise les calculs sismiques les uns la suite des autres L tat final du calcul pr c dent n sert d tat initial au calcul suivant n 1 ETAT INII EFC CRITERE RELATIF EVOL NOLL Chargement de pesanteur Avant de poursuivre le calcul n 1 il est n cessaire de v rifier que l tat initial fourni par le calcul n correspond bien la structure au repos le champ d acc l ration doit tre tr s faible dans toute la structure Lorsque le chargement sismique appliqu termine par une phase faible permettant bien la structure de revenir au repos signal non tronqu on peut encha ner directement les calculs Dans le cas contraire afin de rendre nul le champ d acc l ration dans toute la structure la fin du calcul n limination de champ d acc l ration parasite on conseille de ramener la structure l tat de repos complet en appliquant sur la structure un amortissement fictif lev sur un intervalle de temps petit
27. y associer une matrice d amortissement sinon ces masses ajout es ne sont pas amorties Lorsqu on utilise un sch ma d int gration temporelle explicite DIFF CENT ou TCHAMWA il est imp ratif d utiliser un amortissement proportionnel la matrice de masse uniquement L utilisation d un amortissement de Rayleigh complet entra ne une chute du pas de temps de stabilit et donc une augmentation tr s importante du temps de calcul Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 35 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 6 Analyses pr alables au calcul dynamique transitoire non lin aire Avant de r aliser le calcul transitoire non lin aire on conseille de proc der par tape en augmentant les difficult s Ceci permet de valider ind pendamment les diff rents l ments de la mod lisation 6 1 Analyse de la masse On conseille apr s avoir r alis la mod lisation par l ments finis de calculer la masse de la structure afin de s assurer que les caract ristiques g om triques et mat riaux masses volumiques sont correctes Ceci est d autant plus important que la structure est complexe et que le nombre de mat riaux diff rents est lev On utilise l op rat
28. 6 qui traite le cas de la flexion cyclique pour identifier les param tres SYF et GAMMA F On peut de plus ventuellement recaler les param tres EF et NUF param tres lastiques de la plaque en b ton arm en flexion On obtient une courbe de r ponse pr sent e Figure A A Ab Afin de recaler les param tres du mod le GLRC DM l utilisateur peut souhaiter conserver dans l approche globale par rapport une mod lisation plus r aliste ela raideur lastique initiale et donc la fr quence propre initiale ela limite d lasticit ela dissipation d nergie ou amortissement d finie par l aire de la courbe de r ponse sur un cycle ela d formation maximale atteinte ela d gradation de la raideur Sur les Figure 4 4 4 a et Figure 4 4 4 b on a r alis le recalage de mani re avoir approximativement l aire sous les deux courbes ENDO ISOT BETON et GLRC DM identique dans la gamme de chargement e o vis e dans l analyse sismique quivalente l nergie dissip e On a cherch de plus garder des limites lastiques proches dans les deux mod les AA ENDO_ISOT_BETON ze GLRC_DM Z e E 316 E E S Zi DI Moment fl chissant ON mi 0 015 D placement normal m Courbure 1 m Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Gas Titre R alisati
29. Code Aster 4 gc default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 1 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 R alisation d une tude de g nie civil sous chargement sismique R sum Ce document a pour but de donner des conseils pour r aliser des tudes de g nie civil sous chargement sismique On y pr sente l utilisation des outils de mod lisation des structures en b ton arm sous s isme disponibles dans Code Aster On rappelle tout d abord les m thodes de calcul en dynamique transitoire non lin aire On d crit ensuite les mod lisations l ments finis et les mod les de comportement de b ton et d acier disponibles On pr sente enfin les diff rentes tapes r aliser dans le cadre d une tude dynamique non lin aire sismique tudes pr alables r solution du calcul et post traitement Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Version Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 2 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 Table des mati res Bled die LL IS e SE En E A N TEE A A E E N S 5 S a O a TT e A a 3 2 Description de la mod lisation locale l ments massifs 9 3 2 1 Mod lisation du be
30. E fournit des r sultats dont la validit n est pas assur e car CALC CHAR SEISME op re par rel vement lasto statique modes statiques 1 cas On dispose du signal sismique a t acc l ration en fonction du temps suivant les trois directions X Y et Z Utilisation des transform es de Fourier Il est n cessaire de construire d t d placement en fonction du temps partir de a t La m thode propos e consiste utiliser les transform es de Fourier pour int grer le signal ecalcul de l acc l ration ole en fonction de la pulsation r alisation d une transform e de Fourier de a t suivant chaque direction e calcul du d placement d w en fonction de la pulsation multiplication de a w par w e calcul du d placement d t en fonction du temps r alisation d une transform e de Fourier inverse de d w e laboration du concept e chargement utilis par AFFE CHAR MECA op rateur AFFE CHAR MECA avec le mot cl DDL IMPO Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Gas Titre R alisation d une tude de g nie civil sous charel Date 21 06 2013 Page 32 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 Remarque On se reportera 10 pour les pr cautions prendre dans la r alisation des transform es de Fourier v rification du pr
31. ISOT_ BETON ne permet pas de mod liser ele comportement non lin aire en compression elanisotropie du mat riau eles d formations irr versibles en compression et en traction eles boucles d hyst r sis en charge d charge EDF D partement AMA EDF D partement AMA TEST EN TRACTION CYCLIQUE MODELE ENDO_ISOT_BETON TEST EN TRACTION puis COMPRESSION CYCLIQUE MODELE ENDO_ISOT_BETON 105x357 3 527e RUE TE 1 137e6 a pe Fe Ba y a E ENDO_ISOT_BETON EXPERIMENTAL ENDO_ISOT_BETON EXPERIMENTAL Contrainte Pa Contrainte Pa sn TI S D I See 4 5x1074 2 0 1 5 1 0 EEGEN 1 0 W 210404 j Figure 4 4 1 a relation o en traction Figure 4 4 1 b relation o e en traction cyclique ENDO ISOT BETON compression cyclique ENDO ISOT BETON 4 4 2 Mod le ENDO ORTH BETON Ce mod le tridimensionnel R7 01 09 est bas sur la th orie de l endommagement Figure 4 4 2 a et Figure 4 4 2 b On choisit d introduire deux variables d endommagement eun tenseur D d ordre 2 relatif l endommagement cr en traction Ceci permet de d crire l orientation privil gi e des fissures orthogonalement la direction de plus grande traction endommagement anisotrope eun scalaire d relatif l endommagement cr en compression endommagement isotrope On a 6 param tres pour le mod le ENDO ORTH BETON U4 43 01 TagcEau 3 en plus des pa
32. R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 7 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 lev es Le pas de temps de stabilit est d termin au d but de l op rateur DYNA NON LINE L option STOP CFL 0UI permet de s assurer qu on ne d passe jamais la condition CFL Remarque Le calcul de la CFL n est pas programm pour tous les l ments en particulier les l ments discrets sont ignor s la CFL estim e par Code Aster peut donc tre plus grande moins p nalisante que la CFL r elle avec les risques de divergence brutale qui en d coulent Choix de la mod lisation l ments finis Introduction On cherche repr senter deux grandes familles d l ments structuraux en b ton arm pr sents dans les b timents classiques de g nie civil eles poutres et les poteaux eles planchers et les voiles On distingue trois grandes cat gories de repr sentations l ments finis Repr sentation locale l ments massifs Dans cette approche l ments finis classique les mat riaux constitutifs acier et b ton sont mod lis s s par ment On utilise des l ments finis massifs pour le b ton et les mod les de comportements associ s sont crits en 3D Ce type d approche permet d obtenir une description d taill e des ph nom nes non lin aires en jeu mais son application la totalit d une structure de type industrielle peut s av rer difficil
33. Si on observe des oscillations parasites hautes fr quences dans la r ponse de la structure on conseille d utiliser un sch ma HHT qui permet d introduire un amortissement num rique important pour les hautes fr quences sans quasiment impacter les basses fr quences SCHEMA TEMPS F SCHEMA HET FORMULATION DEPLACEMENT ALPHA alph MODI EQUI OUI Par d faut on conseille de prendre ALPHA 0 3 En cas de non convergence persistante et si toutes les autres m thodes d aide la convergence ont t test es on pourra essayer de poursuivre le calcul en utilisant le sch ma explicite des diff rences centr es SCHEMA TEMPS F SCHEMA DIFF CENT FORMULATION ACCELERATION Il est cependant recommand d opter pour ce sch ma explicite avec la plus grande prudence En effet un tel calcul poss de des sp cificit s importantes notamment en ce qui concerne le pas de temps du calcul qui doit respecter la condition CFL 4 Pour un s isme de plus de 10 secondes le temps de calcul risque de devenir prohibitif car le pas de temps est en g n ral de l ordre de 10 10 seconde Cette strat gie de calcul sera plus pertinente lorsqu on disposera dans Code Aster d une m thode de bascule de sch ma temporel implicite vers explicite et l inverse Cette m thode permettra terme de changer de sch ma d int gration en temps au cours de la r solution d un probl me dynamique transitoire non lin aire Lorsque la structure est dans
34. alisation implique une d pendance de la r ponse de la structure au maillage Afin d tre fix sur la pr sence ou non de localisation il est donc conseill si on observe des concentrations importantes d endommagement de reprendre le calcul en remaillant plus finement la zone suspect e Si on constate que l endommagement se concentre toujours sur la premi re bande d l ments r duction de la zone endommag e il y a bien un probl me de localisation Par ailleurs des m thodes de d localisation des mod les de comportements permettent d viter ces probl mes de d pendance de la solution au maillage Il existe dans Code Aster une m thode de d localisation disponible pour les mod les ENDO ISOT BETON et ENDO ORTH BETON la Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 22 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 4 4 mod lisation GRAD EPST R5 04 02 et U3 14 11 Dans cette mod lisation non locale le mod le de comportement est r gularis sur la d formation On d finit un champ de d formation r gularis e li e la d formation locale par un op rateur de type moindres carr s avec p nalisation du gradient de d formation r gularis e qui a pour objectif
35. ansverses Le comportement d une poutre en b ton arm est d fini par les donn es mat riau des fibres de b ton et les donn es mat riau des fibres d armatures en acier Description de la mod lisation globale G n ralit s Dans ce type de repr sentation les l ments de structures mis en uvre ne disposent que d une seule fibre ou couche dans la section Les mod les de comportement homog n is s associ s sont crits en variables globales efforts g n ralis s d formations g n ralis es sans passage par des lois locales La plupart des d veloppements existant dans la litt rature concernent les poutres Dans Code Aster ce type d l ments globaux de poutre en b ton arm n est cependant pas d velopp Il est noter que ces mod lisations globales sont tr s sp cifiques un type d l ment constitutif d une Structure un type de sollicitation et permettent difficilement de repr senter de mani re suffisamment fine le comportement de structures industrielles complexes Par ailleurs les donn es de la mod lisation n cessitent une identification qui doit tre r alis e avec soin Mod lisation de plaque en b ton arm La mod lisation de plaque en b ton arm disponible dans Code Aster est similaire celle qui a dans un premier temps t d velopp e dans le code de calcul EuroPLEexus 6 afin de traiter les probl mes de dynamique rapide pour les structures de g nie civil Les l ments suppo
36. ap SI sau9no91nu s nboa Sol Nod NOLTE HLHO OANT NOLH LOSI OGN Jgd NWTd 2 OSTE Jed qz us Ssleus6sp AE XNEdOJ S2pPON SainJeue sa inod AYLNAOX4 ATTLHO U0 9q a nod LH SjUaUUa 9 y noannu anbOS UOIJESI2POIAI sainJeuue Sa Ia uo a nod Wa A NOE SJu w sq pynu nod UO ESIISPONA a eqo 6 IL18S unesa po 19 SY 9P09 suep a qluodsip posse uo 9q ap 10 op edAL NOLH4 HLYO OANA NOLH4 LOSI OANA XNE90 SAPON sainjeuue Sa nod 44 ANVYSNAN ATIINO Uoia a nod SJISSEUU sjuawaja sJeuoueld aE UONESIISPON ap 19 SaIIOA ap xNe1nJ2n1JS SJUSUIS 3 sainjeuue sa inod 44 ANVYANIN ATTIINO uo eq a nod sJISSEUU SJUaUUa 9 ag UONESIISPOW neajod ap Je 311n0d ap sju aw aja syssew 43 290 uonesHa pon Figure 3 1 a r capitulatif des types de mod lisations disponibles Fascicule u2 06 Dynamique Manuel d utilisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 9 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 3 2 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 1 Description de la mod lisation locale l ments massifs Mod lisation du b ton La mod lisation l aide d l ments finis massifs classiques n est pas abord e dans ce document tant donn e qu elle
37. ar elles repr sentent le comportement global du b ton endommag et des aciers lastoplastiques D termination des param tres du mod le Les quatre param tres principaux identifier sont ele seuil lastique SYT et la pente post lastique en membrane GAMMA T ele seuil lastique SYF et la pente post lastique en flexion GAMMA F Afin de recaler plus finement le mod le on pourra de plus prendre un module d Young et un coefficient de Poisson en flexion EF et NUF diff rents de ceux pris en membrane En effet comme le b ton arm n est pas un mat riau homog ne la valeur effective de EF peut tre diff rente de E rigidit apparente en flexion Par cons quent on laisse l utilisateur la possibilit d introduire une valeur de EF sous le mot cl GLRC DM ind pendante de E Pour l identification deux m thodologies existent La premi re m thodologie d identification consiste recaler les param tres GLRC DM par rapport au mod le DKT ENDO ISOT BETON b ton GRILLE VMIS CINE LINE armatures sur un test l mentaire en traction compression puis sur un test l mentaire en flexion Traction compression Il est conseill d exploiter le cas test SSNS106A V6 05 106 qui traite le cas de la traction compression cyclique pour identifier les param tres SYT et GAMMA T On obtient une courbe de r ponse pr sent e Figure A A Aa Flexion Il est conseill d exploiter le cas test SSNS106B V6 05 10
38. cas de chargement constitue une sorte de courbe enveloppe la r ponse non lin aire statique cyclique Figure 6 4 2 a L int r t principal de ce calcul est d analyser le comportement de la structure pour des niveaux lev s de non lin arit endommagement et de mettre en vidence d ventuels probl mes de convergence dans le mod le de comportement de b ton utilis Ce calcul n cessite en revanche qu on puisse d finir un chargement de type push over pertinent De plus sa mise en uvre peut tre co teuse en temps Analyse statique cyclique On peut r aliser un calcul non lin aire statique cyclique en appliquant aux appuis de la structure le d placement impos issu du signal sismique Figure 6 4 2 a L int r t principal de ce calcul est d analyser le comportement de la structure pour des niveaux de non lin arit endommagement proches de ceux rencontr s dans le cadre du calcul dynamique non lin aire et de mettre en vidence d ventuels probl mes de convergence dans les mod les de b ton utilis s Ce calcul n cessite que l on dispose de cette volution temporelle en d placement cf 5 4 De plus sa mise en uvre peut tre co teuse en temps Monotone Figure 6 4 2 a r ponse statique non lin aire monotone push over et statique non lin aire cyclique Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org c
39. de Aster gata gc default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 13 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 raccorder perpendiculairement On voit donc que les liaisons poteau plancher ne sont pas mod lisables de cette mani re Dans le cas d une liaison poteau plancher si on cherche transmettre correctement les efforts de torsion on pr conise de r aliser la liaison l aide de coques uniquement cf 3 6 1 ci dessus et ventuellement de prolonger le poteau avec des poutres l aide d un raccord coque poutre Figure 3 6 2 a Une autre possibilit utilis e en statique consiste ajouter des poutres fictives dans le plan de la coque pour transmettre les efforts provenant du poteau Cette solution est utiliser avec pr caution en dynamique car on doit imposer aux poutres fictives des masses tr s faibles Si des n uds de ces poutres ne sont pas rattach s la coque on risque d avoir une perturbation de la solution matrice de masse mal conditionn e Plancher coque multicouche ou globale D Raccord m en coque multicouche Raccord coque poutre Poteau poutre multifibre Figure 3 6 2 a liaison poteau plancher Si les efforts de torsion ne sont pas pr pond rants on pourra raccorder directement la poutre et la coque n ud commun 3 6 3 Liaison 3D coque On pr conise g n ralement de pro
40. de Poisson quivalent en flexion homog n is Param tres non lin aires e o lM Contrainte paisseur correspondant au seuil d endommagement en traction simple du mat riau homog n is Seuil d endommagement en flexion simple du mat riau homog n is Contrainte paisseur correspondant au seuil d endommagement Nim en compression simple du mat riau homog n is Param tre g rant la pente endommageante post lastique d finie GAMMA T sans E par rapport la pente lastique en traction simple Param tre g rant la pente endommageante post lastique d finie GAMMA F sans par rapport la pente lastique en flexion simple Param tre g rant la pente endommageante post lastique d finie GAMMA C sans par rapport la pente lastique en compression simple SYT est d fini par SYT o Xh avec las las i la coque en b ton arm Manuel d utilisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html la contrainte lastique limite et A l paisseur Fascicule u2 06 Dynamique Code Aster pre ge default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 23 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 Contrairement au mod les locaux ENDO ISOT BETON et ENDO ORTH BETON les pentes post lastiques du mod le GLRC_DM P rae et P mx Sont positives c
41. deux types de mod lisation suivants pour repr senter les armatures du ferraillage eles l ments de barre BARRE cf 3 2 2 eles l ments de grille GRILLE EXCENTRE U3 12 04 Cette mod lisation GRILLE EXCENTRE permet de repr senter les nappes de ferraillage une seule direction d armature avec excentrement On d finit ainsi la position du lit d armatures par rapport la fibre neutre de la coque en b ton arm Pour repr senter un lit d armature complet ferraillage dans deux directions orthogonales on duplique le premier lit de GRILLE EXCENTRE et on d finit un second lit orthogonal au premier On maille uniquement une coque que l on duplique dans Code Aster afin de cr er les groupes de mailles correspondant aux armatures op rateur CREA MAILLAGE Tous les groupes de mailles s appuient sur les m mes n uds Remarque Dans cette repr sentation semi globale de coque multicouche il n est pas possible de mod liser les armatures transverses Mod lisation de la liaison entre le b ton et les armatures Comme au 3 2 3 on pr conise de faire co incider les n uds des mailles aciers et b ton Ceci permet de ne pas alourdir la taille du probl me car on vite ainsi d introduire des relations de liaisons entre les mailles aciers et b ton pour assurer l adh rence Si on utilise des l ments GRILLE EXCENTRE pour les armatures les n uds aciers et b ton coincident naturellement car les mailles sont dupliqu es
42. ditions en d placement impos es nulles sur une certaine p riode Cela permet d assurer le retour au repos de la structure Celui ci est indispensable condition de causalit si l on veut faire une analyse spectrale correcte par FFT des r ponses Remarque Le guide de l ASN 11 pr conise d utiliser un jeu de N acc l rogrammes N 5 minimum repr sentatif du mouvement sismique de dimensionnement pour la conception des ouvrages de g nie civil On r alise donc N calculs transitoires non lin aires afin d analyser la variabilit des r sultats en fonction des acc l rogrammes utilis s On d finit la grandeur retenir pour le dimensionnement en fonction du nombre d acc l rogrammes utilis s de la moyenne et de l cart type des valeurs absolues des r sultats on utilise pour cela un estimateur d intervalle de confiance de type Student Fischer 11 5 5 Amortissement 5 5 1 D finition On pr conise d utiliser l amortissement de Rayleigh R5 05 04 et R5 05 05 dans la r solution transitoire directe au moyen de DYNA NON LINE La matrice d amortissement l mentaire C s exprime comme combinaison lin aire des matrices elem et de rigidit Ak LL Aa Korg P M avec o et B les coefficients de Rayleigh La partie B M l mentaires de masse M elem elem correspond l amortissement basse elem fr quence et la partie ok l amortissement haute fr quence Figure 5 5 1 a elem Le facteur d amortiss
43. e partir des champs d efforts et de d formations g n ralis s Comme le champ de d formation est consid r lin aire dans la section on a __ tot tot See RAR __ _tot tot E z E 2k avec CT el KU et vil les d formations g n ralis es et E Zz et z les d formations dans l paisseur de la coque globale 9 Cas tests et tudes existants 9 1 Cas tests Code Aster 9 1 1 Sch mas temporels Sch ma d acc l ration moyenne 22 SDND102B et SDND102C R ponse sismique d un syst me masse ressort non lin aire multi Support e SDNL130 R ponse sismique d une poutre en b ton arm section rectangulaire comportement non lin aire Sch ma HHT 2 2 e SDNL111C Impact de deux poutres en utilisant DYNA NON LINE Sch mas DIFF CENT et TCHAMWA 2 2 e SDND102 R ponse sismique d un syst me masse ressort non lin aire multi support 9 1 2 Mod lisations et mod les de comportement associ s 3D massif ENDO ISOT BETON e SSNV149 Test de ENDO ISOT BETON 3D massif ENDO ORTH BETON e SSNV176 Identification de la loi ENDO ORTH BETON e SSNV177 Test de William Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster E aa default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 44 48 Responsable St phane MOULIN Cl
44. e on pr conise d utiliser le sch ma implicite classique d acc l ration moyenne qui n apporte pas de dissipation num rique On verra au paragraphe 7 2 qu on peut tre amen en cas d instabilit num rique des calculs oscillations hautes fr quences utiliser un sch ma de type HHT De plus en cas de non convergence s v re on pourra essayer de poursuivre le calcul en utilisant un sch ma explicite Cependant l op rateur DYNA NON LINE est orient vers les approches implicites Il n est pas optimis vectoris pour les r solutions explicites Il est donc actuellement recommand d utiliser un sch ma explicite avec la plus grande prudence Choix du pas de temps du calcul Sch mas implicites Le pas de temps choisir doit respecter un certain nombre de conditions R5 05 05 ele pas de temps doit tre suffisamment petit pour repr senter correctement l chantillonnage temporel du chargement eon conseille de choisir pour des raisons de pr cision crit re de type Shannon sur la fr quence de coupure un pas de temps tel que E avec f la plus haute fr quence max repr senter epar ailleurs il peut tre int ressant de d terminer une approximation de la condition CFL Courant Friedrichs Lewy 4 du probl me afin d avoir une borne inf rieure du pas de temps utiliser Le pas de temps de stabilit de la condition CFL est donn par t Lic avec L la longueur caract ristique du plus peti
45. e temps CPU et taille m moire prohibitifs De plus l utilisation de mod les de comportement locaux entra ne des probl mes de non convergence importants Repr sentation semi globale Les mod lisations utilis es sont de types poutres et coques multicouches et une int gration est r alis e dans l paisseur de l l ment Les mat riaux constitutifs sont toujours mod lis s s par ment On peut distinguer eles coques multicouches support es par des l ments finis de type coque Des hypoth ses simplificatrices associ es la th orie des coques sont adopt es les champs de d placements varient lin airement dans l paisseur de la coque la contrainte transversale OC est nulle Les mod les de comportements associ s sont crits en 2D contraintes planes eles poutres multifibres support es par des l ments finis de type poutre Des hypoth ses simplificatrices associ es la th orie des poutres d Euler sont adopt es les sections restent droites et perpendiculaires la fibre moyenne Les mod les de comportements associ s sont crits en 1D L int r t principal de ce type de mod lisation est d tre beaucoup moins co teuse en temps CPU et en taille m moire qu une repr sentation classique locale Elle permet de plus de repr senter de mani re relativement r aliste la structure tudier Repr sentation globale Dans cette approche le comportement global du b ton arm est mod lis les l ments c
46. e la r valuation sismique des b timents de g nie civil les simulations num riques ont pour objectif de mieux appr hender leur comportement non lin aire On pr sente dans ce document les outils disponibles dans Code Aster afin de mod liser des structures en b ton arm sous chargement sismique Ce document a pour but de fournir l utilisateur des conseils de m thodologie et des r gles de bonne pratique suivre lors des diff rentes tapes de son calcul On aborde successivement les points suivants les m thodes de calcul en dynamique transitoire non lin aire le choix de la mod lisation l ments finis le choix du mod le de comportement la mise en donn es du probl me les analyses pr alables au calcul dynamique transitoire non lin aire la r solution du calcul dynamique transitoire non lin aire le post traitement les tudes existantes Cependant on n aborde pas dans cette documentation le calcul r glementaire de dimensionnement par m thode spectrale U2 06 09 M thodes de calcul dynamique non lin aire transitoire On ne d taille pas dans ce document les conseils g n raux pour la r alisation d un calcul dynamique transitoire non lin aire Il est toutefois important d insister sur la sp cificit de tels calculs L utilisation de l op rateur dynamique DYNA NON LINE U4 53 01 et R5 05 05 n cessite des pr cautions suppl mentaires par rapport un calcul statique non lin aire STAT NON LINE
47. ement amp pour le ni me mode du syst me consid r est d fini par Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster gata gc default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 33 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 avec la pulsation associ e au ni me mode Cet amortissement de Rayleigh est cal sur deux modes et facteurs d amortissement wg el et oc gt pertinents pour l analyse de la structure tudi e Lorsqu on conna t les valeurs des amortissements pour ces deux fr quences on peut calculer o et a ZE a Ei x 2 z 61 2 z 62 OO w 7w w wW w w 1 0 1 0 P 2 2 oi 2 ne Geck 2 1 En pratique on consid re toujours le cas o les deux amortissements sont gaux Lutz on obtient alors les formules utiliser pour le calcul de o et B 2 Q n w wW p s ww wt wW II convient alors de rentrer les valeurs o et P au moyen de la commande DEFI MATERIAU mots cl s AMOR ALPHA AMOR BETA On pr sente Figure 5 5 1 a la description graphique de l amortissement de Rayleigh pour deux fr quences fac et fa entre lesquelles l amortissement est relativement uniforme Amortissement de Rayleigh C aK BM Figure 5 5 1 a description de l amortissement de Rayleigh 5 5 2 Cas non lin aire Manue
48. en b ton arm on constate g n ralement que les mod lisations ont une rigidit globale plus importante que celle mesur e exp rimentalement La premi re fr quence propre calcul e peut surestimer la fr quence mesur e de plus de 20 Diff rents ph nom nes peuvent tre mis en avant afin d expliquer cet cart edes conditions limites encastrement sur la table vibrante et des liaisons encastrement dalle voile imparfaites dans les conditions exp rimentales e une h t rog n it importante du mat riau b ton et une d coh sion possible entre les armatures et le b ton dans les conditions exp rimentales entra nant des variations du module d Young dans la structure edes d fauts g om triques initiaux Afin de recaler les fr quences propres plusieurs m thodes sont g n ralement utilis es ela diminution du module d Young du b ton l abaissement par rapport la valeur exp rimentale du module d Young pouvant atteindre plus de 20 Ce recalage artificiel entra ne une baisse de l ensemble des fr quences propres suivantes Les modes suivants sont donc mal repr sent s par la mod lisation ela modification des conditions limites La prise en compte d encastrements non parfaits entre la structure et le b ti ou entre les diff rents l ments structuraux liaison voile plancher par exemple Ces modifications plus ou moins forfaitaires sont peu satisfaisantes L impossibilit de mod liser convenablement les
49. essite un calage pr liminaire relativement complexe Remarque Le mod le ENDO ORTH BETON utilis en contraintes planes via la m thode de Deborst pour les coques multicouches est en principe plus robuste que sa version tridimensionnelle En pratique on observe toutefois des probl mes de convergence lorsque l endommagement devient trop lev dans la structure 4 5 4 Mod le LABORD 1D Avantages Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Version Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 28 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 comme le mod le est crit en 1D les probl mes de non convergence sont r duits de mani re importante eil permet de repr senter finement les ph nom nes m caniques dans la direction longitudinale traction compression et flexion Inconv nients sl ne permet pas de repr senter les ph nom nes m caniques transversaux 4 5 5 Mod le GLRC DM Avantages ele comportement adoucissant du b ton n est plus mod lis De ce fait on vite la plupart des probl mes de non convergence ede m me comme on homog n ise le comportement du b ton et de l acier on vite les probl mes de localisation ele mod le GLRC DM plasticit permet de mod liser les d formations r
50. est pr conis de prendre directement une valeur de ITER CPLAN MAXI sup rieure on conseille de faire entre 5 et 10 it rations sinon la condition de contraintes planes risque de ne pas tre respect e Description des mod les de comportement de l acier On pr sente bri vement dans ce paragraphe les mod les de comportement utilisables pour repr senter le mat riau acier dans le cadre des tudes sismiques On r sume dans le Tableau 1 les diff rents mod les disponibles en fonction de la mod lisation utilis e VMIS ISOT LINE CE CE CRU CS CS E CRTC CO PS o l K Oo S K BP E Mod lisation Mod lisation Mod lisation BARRE multifibres GRILLE MEMBRANE POU D EM GRI LLE EXCENTRE GRILLE ISOT LINE GRILLE CINE LINE GRILLE PINTO MEN Tableau 1 mod les de comportement de l acier On ne d taille pas dans ce document les mod les de comportement des aciers Ces mod les sont d crits dans R5 03 09 et U4 51 11 Notons simplement que le mod le de Von Mises avec crouissage isotrope lin aire sym trique VMIS ISOT LINE et le mod le de Von Mises avec crouissage cin matique lin aire sym trique VMIS CINE LINE sont des mod les lastoplastiques classiques le mod le PINTO MENEGOTTO permet de repr senter le comportement lastoplastique uniaxial des armatures du b ton arm Ce mod le traduit la non lin arit de l crouissage des barres sous Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique C
51. et s appuient de fait sur les m mes n uds La structure en b ton arm est repr sent e par la superposition des mod lisations GRILLE EXCENTRE utilis e pour les armatures et coque utilis e pour le b ton Description de la mod lisation semi globale poutre multifibre La mod lisation poutre multifibre l ment POU D EM U3 11 07 et R3 08 08 est bas e sur la r solution d un probl me de poutre dont la section h t rog ne est divis e en plusieurs fibres Chaque fibre est dot e d un comportement uniaxial correspondant au mat riau la constituant tandis que la cin matique est d finie par l extension provenant de l extension propre d formation axiale et de la variation de courbure de la poutre elle m me La section peut tre de forme quelconque et est d crite l aide d un maillage 2D Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 11 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 3 5 3 5 1 3 5 2 Maillage 1 poutre SEG 2 position des aciers Figure 3 4 a mod lisation poutre multifibre d une poutre en b ton arm Remarques Dans cette repr sentation semi globale de poutre multifibre il n est pas possible de mod liser les armatures tr
52. ett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 17 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 1 2 4 2 EDF D partemen TEST EN TRACTION puis COMPRESSION CYCLIQUE 10x 1 1 12e6 CXFERIMCNTAL E a S Figure 4 1 1 c r ponse exp rimentale du b ton en traction compression issue de 21 Sp cificit s des tudes sismiques Dans les tudes sismiques il est tout d abord imp ratif de repr senter correctement la fissuration du b ton en traction e diminution brusque de la contrainte post pic e diminution du module de d charge e apparition de d formations irr versibles tant donn l aspect cyclique des chargements sismiques il est ensuite primordial de prendre en compte l aspect unilat ral du b ton e dissym trie des seuils erefermeture des fissures reprise de rigidit Enfin en fonction du niveau de contrainte atteint en compression dans l tude il est n cessaire de repr senter correctement le comportement non lin aire ductile du b ton en compression e accroissement non lin aire de la contrainte jusqu au pic puis adoucissement e diminution du module de d charge e apparition de d formations irr versibles Les mod les capables de repr senter plus ou moins pr cis ment ces ph nom
53. eur POST ELEM U4 81 22 et le mot cl MASSE INER 6 2 Analyse modale On pr conise avant de mener un calcul transitoire de r aliser une analyse modale de la structure Ceci permet de v rifier la qualit de la mod lisation raideur globale conditions aux limites Si de plus on dispose des premi res fr quences propres mesur es exp rimentalement on pourra comparer la mod lisation l ments finis par rapport la structure r elle et ventuellement recaler la mod lisation l ments finis On ne d taille pas dans ce document le calcul des modes propres d une structure Pour cela on se reportera entre autres U4 52 02 op rateur MACRO MODE MECA On rappelle toutefois que pour l analyse sismique d une structure lin aire il faut a minima retenir tous les modes dont les fr quences propres sont inf rieures la fr quence de coupure du spectre sismique g n ralement de l ordre de 33 Hz au del de laquelle il n y a pas d amplification dynamique significative Dans la pratique on se contente souvent de ne conserver que les modes qui contribuent de fa on significative la r ponse On conserve alors uniquement les modes dont la masse effective unitaire dans une direction est sup rieure 1 o Un deuxi me crit re de s lection consiste s assurer galement que pour l ensemble de ces modes retenus la masse effective unitaire cumul e dans chaque direction est peu diff rente de la masse totale de la structu
54. fin de caract riser le comportement non lin aire des planchers du b timent BAS BL 1300 MWe soumis un s isme vertical La maquette con ue a t dimensionn e de mani re tre repr sentative d un plancher r el Les essais ont t r alis s sur la table vibrante Azal e du CEA Saclay Le programme exp rimental est constitu de 9 runs de niveaux d acc l ration croissants On tudie le comportement non lin aire de la dalle principale en flexion Mod lisation r alis e 18 19 On adopte une mod lisation plaque DKT multicouches pour le b ton et une mod lisation de type GRILLE pour les armatures du ferraillage Le mod le ENDO ISOT BETON est utilis en contraintes planes gr ce l approche de De Borst partir de la solution statique sous poids propre on r alise les calculs sismiques encha n s les uns apr s les autres L tat final du calcul pr c dent sert d tat initial au calcul suivant On analyse l endommagement subi par la dalle en b ton arm pour les niveaux d acc l ration atteints La comparaison avec les r sultats exp rimentaux montre que la mod lisation r alis e permet de repr senter correctement le comportement non lin aire de la dalle notamment l tat de fissuration la fin des sollicitations La comparaison des r ponses temporelles des d placements verticaux au centre de la dalle est tr s satisfaisante La fl che r siduelle de la dalle fissur e sous poids propre la fin des chargeme
55. formations plastiques cumul es dans les armatures permet de d terminer le niveau de plastification atteint dans les aciers 8 2 2 Mod lisation locale l ments massifs II ny a pas de sp cificit li e au post traitement dans ce cas Il n est donc pas d taill ici B ton On calcule directement les contraintes aux n uds par l ment SIGM ELNO Armatures De m me les l ments de grilles membranes GRILLE MEMBRANE ou les l ments de barre BARRE se post traitent en calculant les contraintes associ es SIGM ELNO Remarque En HPP on calcule directement les d formations aux n uds par l ments EPSI ELNO partir des d placements 8 2 3 Coques multicouches B ton Pour les coques multicouches on post traite les contraintes par l ments aux noeuds SIGM ELNO partir des contraintes aux points d int gration de chaque couche SIEF ELGA calcul es lors d un calcul non lin aire Si l on souhaite obtenir ces contraintes dans une couche et une position particuli re il faut utiliser l op rateur POST CHAMP Ces contraintes sont calcul es dans le rep re local de la coque d fini par l utilisateur dans la commande AFFE CARA ELEM On peut post traiter de la m me mani re les variables internes VARI ELNO Armatures Les l ments de grilles excentr es GRILLE EXCENTRE ou les l ments de barre BARRE se post traitent simplement en calculant les contraintes associ es SIGM ELNO 8 2 4 Poutres multifibres Pour
56. ght 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 45 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 e SDLL113B Sous structuration dynamique transitoire poutre en traction simple e SDNL130 R ponse sismique d une poutre en b ton arm section rectangulaire comportement non lin aire 9 1 5 Post traitement Calcul des spectres SPEC OSCT 8 1 2 FORMAT2C TP d analyse sismique d une ligne de tuyauterie avec DYNA TRAN MODAL et COMB SISM MODAL Calcul des fr quences propres endommag es MODE VIBR 8 13 e SDNV106 Analyse aux valeurs propres dans DYNA NON LINE stabilit et modes vibratoires Calcul des contraintes dans l paisseur d une coque multicouches SIGM_ELNO 8 2 3 e SSLS115 Plaque carr e composite sous pression uniforme e SSLS118 Plaque carr e pos e soumise une pression sinuso dale Calcul des contraintes dans une fibre d une poutre multifibre TEST _RESU o RECU FONCTION avec SOUS POINT 8 2 4 e SSNL120 R ponse cyclique de la loi de comportement du b ton TEST RESU e SSNL127E Essai de traction avec le mod le CORR ACIER RECU FONCTION 9 2 Exemples d tudes r alis es 9 2 1 Plancher de type P4 Descriptif de l essai 2 Des essais ont t r alis s au CEA EMSI Saclay a
57. ient de Poisson En cas de d charge des d formations irr versibles apparaissent e au del du pic le comportement observ devient adoucissant la pente post pic devient n gative Pour le comportement cyclique en compression on observe e une perte de rigidit au cours des cycles diminution du module lastique en cas de recharge eune apparition de d formations irr versibles lorsqu on d charge partir d un tat non lin aire edes hyst r sis des cycles de charge d charge Cyclique De de la courbe de contrainte d formation en traction compression cyclique Figure 4 1 1 c met en vidence deux aspects importants ela dissym trie des seuils en traction et en compression o 100 environ ela refermeture des fissures On reprend de la rigidit en compression lorsque les fissures sont referm es effet unilat ral EDF D partement AMA EDF D partement AMA TEST EN TRACTION CYCLIQUE TEST EN COMPRESSION CYCLIQUE 105x35 3 51e6 106x 0 LT J Dos Ean e i RE See 23e 5x1074 Contrainte Pa EXPERIMENTAL Don d WOND DATER e IS Figure 4 1 1 a r ponse exp rimentale du Figure 4 1 1 b r ponse exp rimentale du b ton b ton en traction cyclique issue de 8 en compression cyclique issue de 12 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyl
58. igure 4 4 1 b la variable d endommagement tant scalaire endommagement isotrope Les int r ts principaux de ce mod le sont sa simplicit deux ou trois param tres d entr e et son criture th orique thermodynamiquement fond e D termination des param tres du mod le On a 3 param tres pour le mod le ENDO ISOT BETON U4 43 01 en plus des param tres lastiques classiques module d Young et v coefficient de Poisson eSYT est la contrainte maximale en traction simple La valeur de ce param tre est une donn e exp rimentale classique du b ton SYT est en g n ral de l ordre de 1 4 MPa Figure 4 4 1 a eD SIGM EPSI est la pente de la courbe post pic en traction Figure 4 4 1 a Ce param tre joue un r le pr pond rant dans la r ponse de la structure Il est n cessaire d utiliser une pente post pic suffisamment raide afin que la propagation de l endommagement soit correctement repr sent e par le calcul Cependant l utilisation d une pente post pic r aliste entra ne des probl mes de convergence importants En effet plus le comportement du mat riau est adoucissant plus la convergence devient difficile La valeur de ce param tre est approximativement de 0 2 0 6 fois le module d Young En pratique on doit souvent diminuer la valeur de ce param tre afin de ne pas avoir une non convergence du calcul e SYC est la limite lastique en compression simple On rappelle que le mod le ENDO ISOT BETON est
59. incipe de causalit retour z ro du signal pour effectuer la FFT et absence de d rive des d placements 2 cas On dispose du signal sismique dir d placement en fonction du temps suivant les trois directions X Yet Z L laboration du concept charge utilis par AFFE CHAR MECA est imm diate op rateur AFFE CHAR MECA avec le mot cl DDL IMPO 5 4 3 Pr cautions g n rales sur le signal temporel L volution temporelle en fonction du temps a t ou d t utilis e en entr e du calcul doit tre aussi r guli re que possible Il faut donc que le pas de temps qui d finit chantillonnage soit suffisamment fin Si l on appelle f la fr quence maximale du spectre du signal il faut avoir au moins une fr quence d chantillonnage 5 10 fois plus grande que f max max Initialement la structure tant consid r e uniquement soumise aux chargements permanents poids il vaut mieux avoir un d placement une vitesse et une acc l ration induits par le s isme impos s nuls aux appuis Si l on ne respecte pas ces conditions on risque d observer des oscillations initiales de la r ponse En pratique pour respecter cela il suffit que le signal sismique impos aux appuis en d placement soit nul sur au moins les deux premiers pas de temps Il conviendra donc d ajouter manuellement des valeurs nulles au d but des fichiers de chargement A la fin du calcul il est recommand de revenir aussi des con
60. l lastoplasticit VMIS CINE LINE Afin de prendre en compte la ph nom nologie lastoplastique du comportement et ainsi mieux repr senter les hyst r sis de la r ponse cyclique d une structure en b ton arm on dispose dans Code Aster d une plate forme num rique de couplage de mod les endommageants et lastoplastiques 15 Le mod le GLRC DM est coupl avec un mod le de Von Mises VMIS CINE LINE pour la partie membrane uniquement il est compl t par un mod le lastique en flexion R7 01 19 Pour r sumer le mod le de comportement GLRC DM VMIS CINE LINE permet de repr senter lendommagement en membrane flexion et la plasticit en membrane On pr conise de proc der par tape dans l utilisation du mod le GLRC DM coupl l lastoplasticit membranaire on r alisera d abord un calcul avec le mod le GLRC DM simple et ensuite on mettra en uvre ce mod le plus complexe Dans l op rateur DYNA NON LINE on utilise l op rande RELATION KIT Le mot cl associ aux couplages de comportements du b ton est KIT DDI Ce mot cl permet d additionner les deux termes de d formations an lastiques d finis par les lois de comportement GLRC DM et VMIS CINE LINE existantes dans COMP INCR COMP INCR F RELATION KIT DDI p RELATION KIT GLRC DM VMIS CINE LINE Les donn es n cessaires du champ mat riau doivent tre fournies dans l op rateur DEFI MATERIAU On se reportera au cas test SSNS106
61. l d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster defaut Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 34 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 5 5 3 Pour le calcul de C on prend la matrice de rigidit utilis e dans la m thode de Newton elem tan RIGI_MECA Si on utilise la matrice tangente r actualis e K dans DYNA NON LINE NEWTON F MATRICE TANGENTE REAC ITER 1 la matrice d amortissement est alors d finie par Q Ko elem elem 4 6 M elem La matrice d amortissement C ne reste alors pas constante au cours du calcul En effet lorsque la structure devient fortement endommag e KI diminue et peut m me devenir n gative De ce fait l interpr tation de l effet de l amortissement proportionnel en non lin aire est d licate variation de la dissipation introduite au cours du temps L utilisateur fixe les param tres d amortissement sur la plage o la structure est lastique Autres conseils en non lin aire En non lin aire les ph nom nes dissipatifs sont mod lis s par l interm diaire des mod les de comportement de b ton et d acier En toute rigueur il n est donc pas n cessaire d introduire une matrice d amortissement dans le calcul pour repr senter ces ph nom nes Cependant afin d assurer la
62. les poutres multifibres on ne dispose pas actuellement d option de calcul des contraintes dans les fibres directement dans CALC CHAMP On peut toutefois r cup rer les contraintes dans les fibres en utilisant les op randes de localisation d un champ dans l op rateur RECU FONCTION NOEUD no noeud GROUP NO grno gr noeud Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster gata gc default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 43 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 MAILLE ma maille GROUP MA grma gr maille POINT Dupont I SOUS POINT nusp I L entier nupoint pr cise le num ro du point de Gauss dont on veut r cup rer la valeur cas des cham elem aux points de GAUSS L entier nusp pr cise le num ro du sous point c est dire de la fibre sur laquelle on vient relever les contraintes cf le maillage de la section 3 4 On peut ainsi analyser les contraintes et les d formations dans les fibres b ton et dans les fibres acier 8 2 5 Coque globale Dans cette mod lisation on ne dispose pas directement des contraintes et des d formations dans l paisseur de la coque Il est toutefois possible de reconstruire le champ de d formation mais pas le champ de contrainte pour une cote donn
63. longer fictivement la coque dans le massif 3D afin d assurer les conditions cin matiques entres les deux parties Massif 3D Figure 3 6 3 a liaison 3D coque 3 6 4 Mod lisation de liaisons non lin aires l aide d l ments discrets On peut repr senter le comportement d une liaison poteau poutre poteau plancher ou autre par des l ments discrets DIS T et DIS TR U3 11 02 et des mod les de comportement non lin aire associ s dans l op rateur COMP INCR U4 51 11 DIS ECRO LINE R5 03 17 permet de mod liser de fa on globale limite lastique crouissage charge ultime le comportement non lin aire de n uds d ossature dans les portiques en b ton arm ou en acier liaison poutre poteau poutre poutre poutre plancher ou m me voile plancher sur l ensemble des n uds d intersection entre les maillages plaques du voile et du plancher DIS VISC R5 03 17 permet de mod liser des amortisseurs comportement non lin aire Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Code Aster defaut Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 14 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 3 7 3 7 1 3 7 2 3 8 3 8 1 Autres l ments structuraux mod lisables Mod lisation d un liner Le liner est une co
64. mod le de b ton f contrainte de refermeture des fissures D termination des param tres du mod le Les param tres du mod le doivent tre identifi s partir des caract ristiques mat riaux classiques du b ton On se reportera R7 01 07 qui donne les l ments n cessaires au calage des param tres En pratique il est conseill d exploiter le cas test SSNL120 V6 02 120 qui traite le probl me du point mat riel de b ton sous chargement cyclique uni axial pour s aider identifier les param tres On trouvera notamment dans ce cas test un jeu de param tres utilisable par d faut Si on modifie les param tres mat riaux du mod le on s assurera que la r ponse o e obtenue est coh rente avec les donn es mat riaux Remarque En cas de chargement s v re le pic de r sistance en compression peut tre rencontr voire m me d pass ce qui se traduit par un adoucissement du mat riau Dans certains cas selon le jeu de param tres du mod le des ph nom nes de non convergence peuvent appara tre si cette contrainte remonte en de de o Cependant pour les applications sismiques les d formations atteintes en compression sont rarement aussi lev es De ce fait le probl me est rarement rencontr Variables internes e HI variable d endommagement de traction D e V2 variable d endommagement de compression D e V3 valeur limite du seuil d endommagement en contraintes
65. mod lisations de poutres multifibres Le mot cl RESI CPLAN RELA permet de rel cher le crit re de convergence de la m thode v rification de la condition de contraintes planes On conseille pour les tudes sismiques de conserver RESI CPLAN RELA valeur par d faut De plus il est pr conis de prendre une valeur de RESI CPLAN RELA identique celle du r sidu relatif sur l quilibre RESI GLOB RELA Si le crit re de convergence n est pas respect le calcul s arr te ou il y a red coupage du pas de temps On peut utiliser le mot cl ITER CPLAN MAXI afin de mieux satisfaire la condition de contrainte plane Par d faut ce param tre est fix 1 valeur suffisante pour les mod les non adoucissants Si on observe des probl mes de convergence au cours des it rations dus l algorithme de De Borst on recommande d augmenter la valeur de ce param tre On pourra prendre par exemple ITER CPLAN MAXI gal 5 ou 10 Si le crit re de convergence n est pas respect apr s le nombre d it rations d fini le calcul s arr te ou il y a red coupage du pas de temps Le choix de la valeur de ITER CPLAN MAXI d pend de l op rateur de r solution utilis dans la m thode de Newton cf 7 2 3 esi on utilise la matrice tangente on peut prendre d abord la valeur par d faut ITER CPLAN MAXI 1 En cas de non convergence on pourra tester une valeur sup rieure esi on utilise la matrice lastique ou la matrice de d charge il
66. modes propres d une structure en b ton arm a des cons quences importantes sur la capacit d une simulation num rique sismique pr dire des marges de dimensionnement 6 3 Calcul dynamique transitoire lin aire lastique On pr conise avant de mener un calcul transitoire non lin aire de r aliser un calcul transitoire lin aire lastique Pour cela il suffit partir du fichier de commande du calcul transitoire non lin aire DYNA NON LINE de d finir des mat riaux lastiques COMP INCR RELATION ELAS Cela permet de voir par exemple si l amortissement introduit est bien pris en compte pour tous les l ments finis de la mod lisation Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 37 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 6 4 6 4 1 6 4 2 Autres analyses Analyse push over quasi statique non lin aire monotone Il s agit d appliquer la structure un d placement monotone croissant pour la solliciter de mani re quivalente un chargement sismique push over ou pouss e progressive On sollicite la structure jusqu la cr ation des fissures et la plastification des armatures qui l extr me peuvent conduire la ruine de la structure Ce
67. ne pr sente pas de sp cificit s propres dans le cas du b ton On se reportera la documentation g n rale de Code Aster pour tout probl me de mod lisation Mod lisation des armatures On peut utiliser les deux types de mod lisation suivants pour repr senter les armatures du ferraillage eles l ments de barre BARRE U3 11 01 Ces l ments finis 3D lin iques transmettent uniquement des efforts et d formations axiales L utilisation des l ments BARRE implique de mod liser toutes les armatures une une Cette mod lisation est utiliser lorsque le ferraillage est compliqu et lorsqu on cherche repr senter de mani re tr s fine la position g om trique des armatures eles l ments de grille en membrane GRILLE MEMBRANE U3 12 04 Cette mod lisation GRILLE MEMBRANE permet de repr senter les nappes de ferraillage une seule direction d armature travaillant en membrane uniquement Les l ments finis supports sont des l ments de surface TRIA3 QUA4 La notion d excentrement n existe pas pour cette mod lisation Il est donc n cessaire de positionner les armatures au bon endroit lors du maillage de la structure Pour repr senter un lit d armature complet ferraillage dans deux directions orthogonales on duplique le premier lit de GRILLE MEMBRANE et on d finit un second lit orthogonal au premier Remarque Il a t montr que le m lange d l ments massifs b ton et barre acier peut introduire
68. nt et quelle est la robustesse du mod le de comportement du b ton d efaible endommagement peu de risques de non convergence endommagement lev risques de non convergence devenant lev s e quels ph nom nes m caniques veut on repr senter endommagement du b ton traction compression endommagement du b ton et plasticit des aciers et du b ton On pr sente ci dessous les avantages et les inconv nients li s chaque type de mod le de comportement On r pond ces questions pour chaque type de mod le 4 5 2 Mod le ENDO ISOT BETON Avantages sC est un mod le 3D simple l identification des param tres est imm diate Inconv nients eon repr sente l endommagement du b ton en traction uniquement eon constate des probl mes importants de non convergence lorsque l endommagement devient lev Remarque Le mod le ENDO ISOT BETON utilis en contraintes planes via la m thode de Deborst pour les coques multicouches est en principe plus robuste que sa version tridimensionnelle En pratique on observe toutefois des probl mes de convergence lorsque l endommagement devient trop lev dans la structure 4 5 3 Mod le ENDO ORTH BETON Avantages ecC est un mod le 3D permettant de repr senter finement l endommagement du b ton en traction et en compression Inconv nients eon constate des probl mes importants de non convergence lorsque l endommagement devient lev ela d termination des param tres n c
69. nts les plus lev s tudi s est bien d termin e par le calcul 9 2 2 Voiles en cisaillement SAFE T5 Descriptif de l essai 20 Le programme SAFE Structures Arm es Faiblement Elanc es CCR ISPRA 1998 concerne une s rie de 13 tests pseudo dynamiques sur des murs en cisaillement Contrairement un essai dynamique sur table vibrante la m thode pseudo dynamique est une m thode hybride num rique exp rimentale qui combine le calcul du d placement de la structure ici un degr de libert de translation horizontale et la mesure de la force employ e par un syst me de contr le pour imposer ce d placement Les diff rences entre chaque s rie d essais sont essentiellement li es la proportion de ferraillage des murs la fr quence initiale du test partir de laquelle on d termine la masse en Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Code Aster defaut Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 46 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 9 2 3 10 t te du voile appliquer et la charge verticale moyenne que l on cherche maintenir constante pendant le test Chaque s rie comprend en g n ral au moins 3 tests r alis s en variant l intensit de l acc l rogramme de r f rence Mod lisations r alis es
70. on d une tude de g nie civil sous charel Date 21 06 2013 Page 24 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 Figure 4 4 4 a r ponse GLRC DM et Figure 4 4 4 b r ponse GLRC DM et ENDO ISOT BETON test en traction compression ENDO ISOT BETON test en flexion 4 4 5 Cette m thodologie est la plus pr cise Cependant elle pose des probl mes de temps de mise en oeuvre En effet il devient vite fastidieux de r aliser ce recalage quand il est n cessaire d tudier des dizaines de voiles et de planchers Pour s affranchir de cette difficult la commande DEFI GLRC U4 42 06 initialement d velopp pour d terminer de mani re automatique les param tres de la loi de comportement GLRC DAMAGE a t enrichie Elle permet l identification des param tres de GLRC DM partir de la connaissance des donn es g om triques et mat riaux des diff rents constituants de la dalle en b ton arm Variables internes e V endommagement du c t de la face sup rieure e V2 endommagement du c t de la face inf rieure e V3 indicateur d volution de l endommagement HI V3 vaut 1 lorsque HI volue et 0 sinon e V4 indicateur d volution de l endommagement V2 V4 vaut 1 lorsque V2 volue et 0 sinon e V5 affaiblissement relatif de raideur en traction e V6 affaiblissement relatif de raideur en compression e V7 affaiblissement relatif de raideur en flexion Mod le GLRC DM coupl
71. on en fonction du temps suivant les trois directions X Y et Z Utilisation de CALC CHAR SEISME L laboration du concept chargement utilis par AFFE CHAR MECA se d roule comme suit assemblage de la matrice de masse assembl e M op rateur ASSEMBLAGE laboration des vecteurs assembl s Le Fe et Dn servant de base au chargement 1 par direction du s isme op rateur CALC CHAR SEISME avec le mot cl MONO APPUI OUI laboration du concept chargement 1 par direction du s isme op rateur AFFE CHAR MECA avec le mot cl VECT ASSE S Ce cas est le plus courant dans les tudes d ouvrage de g nie civil sous s isme 2 cas On dispose du signal sismique dir d placement en fonction du temps suivant les trois directions X Yet Z L laboration du concept chargement utilis par AFFE CHAR MECA est imm diate op rateur AFFE CHAR MECA avec le mot cl DDL IMPO 5 4 2 Multi appui Dans ce cas les d placements diff rentiels des ancrages induisent des contraintes secondaires Il n est plus possible d utiliser une approche en d placements relatifs On doit donc effectuer la r solution dans le rep re absolu Le chargement doit tre impos sous forme de d placements aux ancrages de la structure Par rapport au calcul mono appui la 1 m thode propos e n est plus adapt e L utilisation de CALC CHAR SEISME en multi appuis et en non lin aire transitoire DYNA NON LIN
72. onstitutifs ne sont plus consid r s s par ment Les l ments finis supports sont des l ments de structures poutres coques une seule couche Les mod les de comportement sp cifiques associ s sont crits en variables globales efforts g n ralis s d formations g n ralis es Les mod lisations globales sont g n ralement d velopp es pour des applications sp cifiques pour un type d l ment constitutif d une structure pour un type de sollicitation Ce type de repr sentation est tr s peu co teux en temps CPU et en taille m moire mais les donn es de la mod lisation n cessitent une identification qui doit tre r alis e avec soin De plus cette identification est g n ralement valide uniquement pour une classe de chargements La Figure 3 1 a suivante illustre les types de mod lisations disponibles dans Code Aster Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Version default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Responsable St phane MOULIN Code Aster Date 21 06 2013 Page 8 48 R vision 11128 U2 06 10 Cl ANIT ANIO SINA NO 24719 Na rte Xneqol6 sapo 5144 anbuioads uauiais aleqol5 anbo9 UOljESII2pOIA 19 SY 2P09 SUP a qIUOdSIP UON a eqo f uoljesI2 POI s JqIpiynu sainod sat nod GT TAOTYT a ua juawayp
73. opylett fal html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 38 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 l 7 1 7 2 7 2 1 7 2 2 7 2 3 R solution du calcul dynamique transitoire non lin aire Introduction Dans ce chapitre on se place dans le cadre d un calcul en petites perturbations sans choc Les seules non lin arit s sont d origine mat riau Ceci correspond aux tudes de g nie civil les plus fr quentes On pourrait cependant mod liser des non lin arit s g om triques grands d placements grandes d formations ou du contact frottement L ensemble des mots cl s cit s dans ce chapitre sont attach s l op rateur DYNA NON LINE On se r f rera U4 53 01 et U4 51 03 pour plus de d tails Aide la convergence du calcul volution temporelle du chargement La commande DEFI LIST INST permet de r aliser un red coupage automatique du pas de temps lorsque l algorithme de Newton ne converge pas Par ailleurs on rappelle qu il est n cessaire pour un calcul donn de tester plusieurs pas de temps afin d analyser la stabilit des r sultats en fonction du pas de temps choisi cf 2 3 Crit res de convergence Le mot cl CONVERGENCE permet de d finir la valeur du r sidu relatif sur l quilibre RESI GLOB RELA Par d faut celui ci est 10 Afin de faciliter la convergence du calcul
74. opyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 19 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 4 4 LABORD 1D chargement cyclique et prend en compte l effet Bauschinger Il permet de plus de simuler le flambement des armatures en compression Dans les tudes sismiques les niveaux de d formation dans les aciers restent la plupart du temps relativement faibles L utilisation d un mod le de comportement lastoplastique de Von Mises avec crouissage cin matique est suffisant Lorsqu on souhaite repr senter de mani re plus fine le comportement plastique des aciers on peut utiliser le mod le de Pinto Menegotto Description des mod les de comportement de b ton On pr sente dans ce paragraphe les mod les de comportement utilisables pour repr senter le mat riau b ton dans le cadre des tudes sismiques On r sume dans le Tableau 2 les diff rents mod les disponibles en fonction de la mod lisation utilis e Ir 3D massif 2D Contraintes planes 2D Global 1D Fibre ENDO ISOT BETON X X De Borst De Borst SN X De Borst Ke 4 4 1 Tableau 2 mod les de comportement de b ton Mod le ENDO ISOT _BETON Ce mod le tridimensionnel R7 01 04 et 1 est bas sur la th orie de l endommagement Figure 4 4 1 a et F
75. que m tallique plac e en peau interne de l enceinte garantissant l tanch it en cas de fuite accidentelle Afin de le mod liser il existe deux possibilit s lorsque le b ton est mod lis par des l ments massifs repr sentation 3D locale le liner est mod lis directement par une coque la position r elle lorsque le b ton est mod lis par des coques multicouches ou globales le liner est mod lis par une coque excentr e par rapport au feuillet moyen de la coque en b ton Mod lisation de la pr contrainte Les c bles de pr contrainte en acier sont mis en tension afin de comprimer le b ton de la structure de g nie civil On ne pr sente pas ici la m thodologie de mise en uvre de la pr contrainte dans Code Aster On se reportera U2 03 06 qui d crit en d tail la r alisation d une tude avec des c bles de pr contrainte On notera simplement qu on peut utiliser DEFI CABLE BP U4 42 04 avec soit une mod lisation massive 3D soit une mod lisation coque de type DKT ou DKTG GLRC De plus il n est pas n cessaire de faire coincider les n uds des c bles et les n uds de b ton La commande DEFI CABLE BP permet en effet de cr er galement des liaisons cin matiques qui vont lier les n uds du c ble avec les n uds du b ton de la maille environnante Par contre cela g n re un grand nombre de multiplicateurs de Lagrange qui vont alourdir le calcul Il y a donc un compromis trouver entre facilit de r
76. ram tres lastiques classiques module d Young et v coefficient de Poisson Partie constante du seuil MPa Yy ECROB Energie volumique bloqu e relative la traction MPa Y ECROD Energie volumique bloqu e relative la compression MPa Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Param tre du seuil MPa Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 21 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 Tableau 3 param tres du mod le ENDO ORTH BETON D termination des param tres du mod le e pour le param tre o une valeur entre 0 85 et 0 9 est pr conis e eles param tres et y doivent tre identifi s simultan ment sur un essai de traction simple eles param tres y et k doivent tre identifi s simultan ment sur un essai de compression simple On se reportera imp rativement la documentation R7 01 09 et aux cas tests V6 04 176 dans lesquels on discute en d tail du choix des param tres du mod le Variables internes e V V6 tenseur d endommagement de traction e V7 endommagement de compression ENDO ORTH_BETON permet de mod liser ele comportement fragile du b ton en traction ele comportement non lin aire en compression le comportement unilat ral du
77. re Un seuil d admissibilit de 95 est couramment admis pour la m thode spectrale il est indiqu un seuil de 90 pour la m thode transitoire Si ce deuxi me crit re n est pas v rifi avec les modes inf rieurs 33 Hz on tend la base modale au del de cette fr quence jusqu atteindre ce seuil La somme des masses modales effectives vaut en fait la masse totale qui travaille sur la base modale choisie Autrement dit cette masse totale travaillante vaut la masse totale moins les contributions en masse qui sont port es par des degr s de libert encastr s qui ne travaillent donc pas sur la base modale Ainsi par exemple sur un syst me 1 degr de libert masse ressort avec une masse M au sommet et une autre masse M2 au niveau du radier alors la masse travaillante vaudra 1 et la masse totale 1 M2 Par suite la masse modale effective unitaire pour le seul mode du syst me vaudra M1 M1 M2 Le cumul total aura donc la m me valeur et suivant le ratio en M1 et M2 on ne pourra donc pas forc ment atteindre 90 de la masse totale MI M2 m me en consid rant tous les modes on n a qu un seule mode sur cet exemple En pratique plus le mod le EF sera afin et r aliste plus l cart entre la masse travaillante et la masse totale sera faible Il faut donc faire attention aux cas particuliers o une partie non n gligeable de la masse est concentr e dans cette zone de degr s de libert bloqu s En effet si c e
78. repr senter tous les types de chargement eelle permet de r duire la taille du probl me par rapport une mod lisation en l ments massifs Inconv nients eelle ne permet pas de repr senter finement le ferraillage transverse certaines fonctionnalit s ne sont pas disponibles pour ce type de mod lisation grandes transformations d localisation cf 4 4 3 3 8 4 Mod lisation semi globale poutre multifibre Avantages eelle est adapt e la mod lisation des structures minces de type poutre eelle permet de r duire la taille du probl me par rapport une mod lisation en l ments massifs eelle est peu co teuse en temps CPU et en taille m moire eelle peut tre combin e l emploi d autres l ments de structure coques multicouches Inconv nients eelle ne permet pas de repr senter le ferraillage transverse eelle n est pas adapt e aux chargements de type cisaillement eelle est plut t adapt e aux structures relativement simples Cependant on peut envisager de simuler le comportement global de structures en b ton arm relativement complexes voir le benchmark CAMUS 2000 9 2 3 3 8 5 Mod lisation de coque globale Avantages eelle est adapt e la mod lisation des structures minces de type coque dalle et voile eelle est peu co teuse en temps CPU et en taille m moire eelle peut tre combin e l emploi d autres l ments de structure coques multicouches
79. ressant de r aliser un calcul avec la matrice lastique pour voir comment se d roulent les it rations de Newton dans ce cas Remarque La recherche lin aire permet th oriquement d am liorer la convergence de la m thode de Newton R5 03 01 Cependant celle ci n est pas op rationnelle avec l op rateur DYNA NON LINE 7 2 4 Non lin arit s mat riaux Le mot cl COMP INCR permet de d finir les mod les de comportements non lin aires mis en uvre dans DYNA NON LINE En cas de non convergence du calcul on peut tre amen modifier les param tres associ s l algorithme de De Borst cf 4 2 pour un calcul coque multicouches Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Code Aster Gas Titre R alisation d une tude de g nie civil sous charel Date 21 06 2013 Page 40 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 7 2 5 Sch ma d int gration temporelle 1 3 8 8 1 On dispose dans DYNA NON LINE de diff rents sch mas temporels implicites NEWMARK et HHT et explicites DIFF CENT et TCHAMWA d crits bri vement au 2 2 Dans les tudes sismiques on pr conise d utiliser la m thode implicite d acc l ration moyenne car elle n introduit pas d amortissement num rique artificiel SCHEMA TEMPS F SCHEMA NEWMARK FORMULATION DEPLACEMENT ALPHA 0 25 DELTA 0 5
80. rice de d charge lorsqu on utilise le mot cl PAS MINI ELAS du mot cl facteur NEWTON voir 7 2 3 pour r soudre le probl me global chaque instant 25 par d faut Algorithme de Newton Le mot cl NEWTON permet de pr ciser la matrice utilis e pour les it rations globales de la m thode de Newton Figure 7 2 3 a On peut utiliser soit la matrice lastique MATRICE ELASTIQUE soit la matrice tangente MATRICE TANGENTE De plus dans ce dernier cas on peut passer automatiquement de la matrice tangente la matrice de d charge lorsque le pas de temps est ou devient par le red coupage inf rieur un pas minimal PAS MINI ELAS Pour les mod les d endommagement la matrice de d charge s identifie la matrice s cante Figure 7 2 3 a Cette option peut tre utile lorsque le red coupage automatique du pas de temps ne suffit pas faire Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster pre ge default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 39 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 converger un calcul Pour les mod les d endommagement b ton la matrice tangente peut devenir singuli re et il peut tre pr f rable d utiliser la matrice de d charge pour converger si Matrice tangente Matrice las
81. rts sont des DKT d g n r s un seul point d int gration dans l paisseur l ments DKTG Cette mod lisation Figure 3 5 2 a utilise des variables globales N efforts membranaires M moments de flexion e d formations g n ralis es et K courbures issues d un mod le de comportement global pour le b ton arm mod le GLRC DM Ce mod le permet de simuler le comportement de plaques en b ton arm sous chargement cyclique On d crit le mod le de comportement GLRC DM plus en d tail au paragraphe 4 4 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 12 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 3 6 3 6 1 3 6 2 Plaque en b ton arm Armatures longitudinales N V GLRC Comportement du b ton arm Z gt Membrane en membranaire et en flexion N EN NMM M M P I GLRC amp E EEK K Ky Flexion ba Figure 3 5 2 a mod le de plaque globale en b ton arm Mod lisation des liaisons Il est possible de raccorder diff rentes mod lisations entre elles selon les zones de la structure On ne d crit pas ici en d tail les diff rentes d marches de mod lisation envisageables On pr cise toutefois
82. s n uds confondus avec ceux des l ments massifs ou coques de b ton cf 3 2 3 et 3 3 3 Concernant la mod lisation des liaisons on se reportera au 3 6 Conditions initiales Le pr chargement de la structure en b ton arm poids propre et autres chargements statiques est n cessaire dans le cas de l utilisation de l op rateur DYNA NON LINE Il se fait au moyen de l op rateur STAT NON LINE en imposant uniquement le chargement d au poids propre et aux autres chargements Le chargement dynamique est appliqu en reprise du calcul statique de poids propre en conservant ce dernier chargement Par ailleurs on peut ventuellement tenir compte du phasage de construction de la structure La prise en compte de ce phasage permet de simuler une pr fissuration apparaissant au cours de la construction De plus il peut tre n cessaire m me en lasticit lin aire afin de repr senter un tat de contraintes initiales non nulles dans la structure obtenu lors de la construction par modification des hyperstatismes Ces m thodes sont actuellement peu utilis es pour le calcul des ouvrages de g nie civil On pr conise cependant d exploiter les travaux r alis s sur la probl matique de l excavation U2 04 06 et de la construction par couche d une digue U2 04 07 Conditions limites Les conditions aux limites sont d finir classiquement comme dans n importe quelle tude L analyse sismique d un ouvrage de g nie civil
83. siduelles en membrane uniquement Inconv nients l identification des param tres n cessite un travail de recalage par comparaison un mod le plus pr cis de type ENDO ISOT BETON Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html default Date 21 06 2013 Page 29 48 Cl U2 06 10 Version R vision 11128 Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Responsable St phane MOULIN Code Aster s udo 15 zu uiy d JusulLIod Jusulliod uou 3 3 xn890 9 9 sJe ns21 ap ad L rm het mei mn te tee mn mecs sueiqueu d Ino uoy Ino uou uou uou uou epteg SLsleleleleke e a r Deg x jdwo 21nj9n1 S 29U9613AUO0I 9P 9JHI9E A sanbiuesau seuswouaud s p Jueusbeuuopus uorejuessidey 31nj9n 1s ap adAL 9 I0A alen nesajod anod Speed 8 Ort OAVT Ha DUTA Ha 9419 31q1jniNnu y nosyjnw a y nosnnw IS aJeqo 6 anbo3 ajeqojb anbo7 31 nN04 anbo anbo JISSENW OC Jisse OC Fascicule u2 06 Dynamique Tableau A r capitulatif du choix de la mod lisation et du mod le de comportement associ Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Manuel d utilisation Code Aster defaut Titre R
84. sont d finies dans CALC CHAMP U4 81 041 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster defaut Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 42 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 B ton L analyse des cartes d isovaleurs d endommagement permet d appr hender le comportement local d une structure On peut d terminer les niveaux maximaux de contraintes et de fissuration atteints en certains points de la structure Remarque Si on observe que seuls quelques l ments finis sont tr s fortement endommag s il peut s agir d un ph nom ne de localisation de l endommagement d au mod le de comportement adoucissant utilis Ce ph nom ne entra ne une d pendance de la r ponse au maillage Afin de d terminer s il y localisation ou non on pr conise de reprendre le calcul en remaillant plus finement la zone suspect e Si on observe que l endommagement a de nouveau lieu sur une seule bande de maille r duction de la zone endommag e c est qu on a localisation Il est noter que les mod les de d localisation des lois de comportement par r gularisation de la d formation ne sont pas encore actuellement disponibles en dynamique non lin aire dans Code Aster cf 4 4 3 Armatures L analyse des cartes d isovaleurs des d
85. st le cas les modes dynamiques calcul s ne feront jamais travailler cette zone et donc le cumul de masse modale effective ne pourra jamais atteindre 100 de la masse totale qui tient compte de la masse au niveau des degr s de libert bloqu s On aura donc tendance prendre trop de modes ce qui est conservatif mais au d triment du temps CPU Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fal html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 36 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 Pour contr ler cela il faut calculer la masse totale en excluant les degr s de libert bloqu s on peut le faire avec POST ELEM en sp cifiant un GROUP MA qui contiendrait tout le b timent sauf la surface bloqu e Ensuite il suffira de faire une r gle de trois entre le cumul de masse effective et le rapport entre masse totale et masse totale dans les degr s de libert bloqu s Exemple Cumul corrig unitaire Cumul unitaire X Mtot Mtot sans DDL bloqu s Avec des maillages en l ments massifs la sous estimation du cumul est faible et diminuera quand on va raffiner plus Avec des maillages surfaciques de radier ou pire avec une masse ponctuelle au radier la sous estimation peut devenir importante Dans le domaine des structures
86. stabilit num rique et repr senter d ventuels ph nom nes dissipatifs non mod lis s par les mat riaux on est g n ralement amen introduire une matrice d amortissement de type Rayleigh On pr conise d utiliser une valeur d amortissement maximale de 2 sur le premier mode sur ce sujet on pourra se reporter au guide de ASN 11 Cette valeur est bien plus faible que celle de 5 7 utilis e en lin aire pour les calculs de dimensionnement Il est noter qu en multi appui cf 5 4 2 la r solution du probl me s effectue dans le rep re absolu Dis U ap T U entrainement Dans ce cas il est indispensable de ne pas introduire d amortissement sur la partie correspondant la vitesse d entra nement La matrice d amortissement doit tre prise proportionnelle la matrice de raideur uniquement Coen Q K aen dans la m thode pr conis e par lASN 11 Une autre possibilit consiste encastrer un des appuis et d crire le mouvement des autres appuis par rapport celui ci cela revient annuler le mouvement d entra nement Dans ce cas on peut utiliser un amortissement de Rayleigh classique Pour les l ments discrets DIS T ou DIS TR U3 11 02 on d finit directement la matrice d amortissement pour chaque degr de libert dans AFFE CARA ELEM mot cl DISCRET U4 42 01 Cette remarque est importante dans le cas o lon mod lise des masses ajout es l aide d l ments discrets Il est alors indispensable d
87. t l ment du maillage et c la c l rit des ondes lastiques de compression unidimensionnelles donn e par c V L utilisation d un pas de temps nettement inf rieur plus d un ordre de grandeur la condition CFL n a pas de sens physique et peut tre source d oscillations num riques hautes fr quences On veillera notamment lors de red coupages du pas de temps ce que le pas de temps utilis reste proche de la condition CFL il est noter que le pas de temps de stabilit est g n ralement tr s faible En pratique il est n cessaire en r gime non lin aire de s assurer de la faible sensibilit de la r ponse obtenue pour des calculs avec diff rents pas de temps Lorsqu on dispose d un r sultat converg pour un pas de temps f on s assurera de la stabilit de ce r sultat en prenant un pas de temps inf rieur ou gal 0 1XAf Si la r ponse est identique le pas de temps A7 est satisfaisant Sch mas explicites Ces sch mas contrairement aux sch mas implicites sont conditionnellement stables On doit imp rativement utiliser un pas de temps inf rieur au pas de temps de stabilit condition CFL Dans le cas contraire le calcul risque de diverger on observe par exemple des acc l rations anormalement Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre
88. t de r aliser une analyse modale vibratoire fr quences propres et modes associ s sur les matrices de raideur et de masse globales de DYNA NON LINE Comme on doit calculer les fr quences propres de la Structure pour une matrice de raideur lastique endommag e il est n cessaire d avoir remis la structure au repos avant de r aliser le calcul des fr quences propres par l op rateur MODE VIBR On se reportera au cas test SDNV106 V5 03 106 pour plus de d tails Une autre possibilit consiste r aliser apr s le chargement sismique et apr s la mise au repos de la structure un chargement de type bruit blanc faible niveau de sollicitations l aide de Code Aster On r alise alors une analyse de Fourier de la r ponse obtenue afin de d terminer les fr quences propres de la structure endommag e Bilan d nergies dissip es Le calcul des nergies se fait par l op rateur POST ELEM U4 81 22 Cependant l nergie d amortissement n est actuellement pas calcul e ni l nergie de d formation non lastique pour les lois adoucissantes telles que ENDO ISOT BETON De plus le calcul du travail des efforts ext rieurs s effectue partir d une partie des forces nodales et ne tient pas compte des forces d inertie ou d amortissement Le bilan nerg tique est donc actuellement r aliser avec pr caution Analyse du comportement local de la structure Introduction Les options de calcul de champs cit es dans ce chapitre
89. t pas dans ce document sur la formulation de ces l ments On se reportera U2 02 01 pour leur utilisation On rappelle simplement qu tant donn que les calculs r alis s sont non lin aires on utilise une m thode d int gration par couche pour ces l ments Pour chaque couche on utilise une m thode de Simpson trois points d int gration au milieu de la couche et en peaux sup rieure et inf rieure de couche Pour N couches le nombre de points d int gration dans l paisseur est de 2N 1 Pour la rigidit tangente on calcule pour chaque couche en contraintes planes la contribution aux matrices de rigidit de membrane de flexion et de couplage membrane flexion ainsi que la contribution aux Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster defaut Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 10 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 3 3 2 3 3 3 3 4 efforts g n ralis s internes Ces contributions sont ajout es et assembl es pour obtenir la matrice de rigidit tangente totale Pour traiter les non lin arit s mat riau on pr conise d utiliser de 3 5 couches dans l paisseur pour un nombre de points d int gration valant 7 9 et 11 respectivement Mod lisation des armatures On peut utiliser les
90. teur Cependant ceci ne garantit en rien la convergence du calcul Les probl mes les plus fr quents concernent la r solution du comportement On donne au paragraphe 7 2 des conseils d utilisation de l op rateur DYNA NON LINE permettant d am liorer la convergence des algorithmes 2 2 Choix du sch ma d int gration temporelle L utilisateur peut actuellement choisir dans DYNA NON LINE entre quatre sch mas temporels Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 6 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 2 3 2 3 1 2 3 2 Sch mas implicites eun sch ma implicite non dissipatif sch ma d acc l ration moyenne ou r gle du trap ze eun sch ma implicite dissipatif sch ma HHT qui introduit une dissipation num rique haute fr quence Sch mas explicites eun sch ma explicite non dissipatif sch ma des diff rences centr es eun sch ma explicite dissipatif le sch ma de Tchamwa Wielgosz qui introduit une dissipation num rique haute fr quence On se reportera 10 et R5 05 05 pour conna tre en d tail les r gles d utilisation de ces diff rentes m thodes d int grations temporelles Dans le cadre des tudes g nie civil sous chargement sismiqu
91. timent nucl aire sous chargement sismique vertical Ge colloque national de l AFPS 2003 20 Pegon P Magonette G Molina F J Verzeletti G Dyngeland T Negro P Tirelli D Tognoli P Programme SAFE Rapport du test T5 Unit M canique des Structures Institut des Syst mes de l Informatique et de la S curit Centre Commun de Recherche Commission Europ enne 21020 Ispra Varese Italie Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster poire aa default Titre R alisation d une tude de g nie civil sous chargel Date 21 06 2013 Page 48 48 Responsable St phane MOULIN Cl U2 06 10 R vision 11128 21 Ramtani S Contribution la mod lisation du comportement multiaxial du b ton endommag avec description du caract re unilat ral Th se de doctorat de l Universit Pierre et Marie Curie Paris VI 1990 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
92. tique Matrice de d charge s cante pour les mod les d endommagement Figure 7 2 3 a description sch matique des op rateurs de r solution de la m thode de Newton dans Code Aster pour un mod le de comportement d endommagement Dans un premier temps on pr conise d utiliser la matrice tangente Pour optimiser la convergence il est fortement conseill de r actualiser cette matrice tangente le plus souvent possible la meilleure Strat gie tant si la taille du probl me le permet de la r actualiser toutes les it rations MATRICE TANGENTE REAC ITER 1 U4 51 03 Ceci est d autant plus conseill si on a une mod lisation utilisant la m thode de Deborst cf 4 2 Si des probl mes de convergence apparaissent matrice tangente singuli re on peut choisir de basculer sur la matrice de d charge activation du mot cl PAS MINI ELAS Comme la convergence avec la matrice de d charge est plus lente que celle avec la matrice tangente le mot cl ITER GLOB ELAS cf 7 2 2 permet de d finir un nombre d it rations maximal sp cifique l utilisation de la matrice de d charge Pour les mod les de comportement endommageants la matrice de d charge qui correspond la matrice s cante d pend de l tat de d formation atteint II est donc n cessaire de r actualiser cette matrice par l interm diaire du mot cl REAC ITER ELAS Dans le cas o les probl mes de convergence subsistent il peut tre int
93. u cours du temps des ph nom nes de thermohydratation de s chage et de fluage par exemple Observations exp rimentales Traction Le comportement en traction est de type fragile On observe une diminution brusque de la contrainte lorsqu on atteint la r sistance la rupture en traction Figure 4 1 1 a L ordre de grandeur de la r sistance en traction est d environ 10 fois inf rieur celui de la r sistance en compression Le comportement est quasi lin aire et r versible jusqu la rupture La fissuration se d veloppe dans la direction orthogonale au chargement Pour le comportement cyclique en traction on observe e une perte de rigidit au cours des cycles diminution du module lastique en cas de recharge eune apparition de d formations irr versibles lorsqu on d charge partir d un tat non lin aire Compression Le comportement du b ton en compression est de type ductile L observation de la courbe de contrainte d formation en compression Figure 4 1 1 b permet de distinguer 3 phases jusqu des niveaux de contraintes atteignant environ 40 de la contrainte maximale au pic le comportement est quasi lastique ede 40 100 de le comportement devient progressivement non lin aire A proximit du pic le comportement est fortement an lastique La fissuration se d veloppe dans la direction parall le au chargement On observe un ph nom ne de dilatation volumique augmentation du coeffic
94. un acc l rogramme a t est disponible par l op rateur CALC FONCTION U6 62 04 avec le mot cl SPEC OSCI il est obtenu par int gration num rique de l quation de Duhamel par la m thode de Nigam R5 05 01 Cette commande fournit le spectre de pseudo acc l ration absolue et sur demande le spectre de pseudo vitesse ou le spectre de d placement relatif D une mani re g n rale l utilisateur doit toujours v rifier que la plage fr quentielle employ pour le calcul du spectre d oscillateur est coh rente avec le contenu fr quentiel du signal d entr e Cela est d autant plus crucial si l on cherche obtenir par exemple la valeur asymptotique de la pseudo acc l ration Dans certains cas la liste de fr quence par d faut du mot cl SPEC OSCI peut tre trop restrictive Fr quences propres L analyse de l volution des fr quences propres d une structure en cours de chargement permet d avoir une bonne indication sur l tat d endommagement de celle ci Les ph nom nes de fissuration font diminuer la raideur globale de la structure et on observe une chute de fr quence Si on d termine les fr quences propres et l amortissement de la structure endommag e on peut ensuite r aliser un calcul de r ponse sismique spectral sur celle ci La d termination des fr quences propres de la structure endommag e est possible l aide du mot cl MODE VIBR de l op rateur DYNA NON LINE U4 53 01 Il s agit d une m thode permettan

Réalisation d`une étude de génie civil sous charge[...]

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