[U2.05.02] Notice d`utilisation de la méthode X-FEM
Contents
1. Remarque Si on veut rester en PAR LOT OUI cela n cessite de conna tre l avance le nombre de fonds de fissure Dans des cas de propagation complexe o le fond de sub divise en plusieurs fonds ou bien si les fonds se recombinent entre eux on ne peut pas conna tre l avance le nombre de fonds et il faut alors r cup rer ce nombre dans la sd fiss xfem en PAR LOT NON donc Propagation Un calcul de propagation est bas sur trois ingr dients e un crit re de propagation donnant l incr ment d avanc e de la fissure e un crit re de bifurcation donnant l angle de bifurcation e un algorithme de mise jour de la fissure Pour qu un calcul de propagation soit correct il faut que ces trois ingr dients le soient aussi Les deux premiers ingr dients sont communs aux fissures maill es ou non Seul le troisi me pr sente des sp cificit s propres au cadre X FEM Crit re de propagation Usuellement on utilise une loi de Paris dont les entr es sont des param tres mat riaux les facteurs d intensit des contraintes et le nombre de cycles simuler Il est donc n cessaire de conna tre d une part ces param tres mat riaux De plus la pr cision et la r gularit des facteurs d intensit des contraintes est un l ment cl de la propagation Une erreur faible de l ordre de 1 ou 2 sur AK peut entrainer des diff rences importantes sur la dur e de vie figure 48 de 16 Le nombre de cycles si2. 04 04 2011 Page 12 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 d ancrage Il est conseill de se r f rer aux exemples d taill s dans 2 et aux fichiers commandes des cas tests De plus il est primordial de toujours v rifier la liste des points du fond de fissure trouv s et leurs coordonn es imprim e par la commande DEFI FISS XFEM dans le fichier message l id al tant de tracer la courbe ainsi discr tis e du fond de fissure Il est important de v rifier aussi que le nombre de fonds de fissure trouv s correspond bien celui attendu Remarque Dans le cas o la fissure est d finie partir du catalogue de formes g om triques pr tablies l orientation du fond est faite automatiquement Deux autres v rifications sont possibles visualiser les champs level sets et visualiser le pseudo maillage destin la visualisation Les champs level sets peuvent tre extraits du concept cr par la commande DEFI FISS XFEM chaque champ level set tant extrait par un appel la commande CREA CHAMP OPERATION EXTR 3 Chaque level set peut tre alors visualis e par exemple avec gmsh ou Salom suite un IMPR RESU au format ad quat La version 5 1 4 de Salom n est pas id ale pour visualiser les level sets car elle ne permet pas d afficher des iso valeurs remplies dans une Scalar map filled iso values dans le langage gmsh sans faire de lissage des couleurs L utilisation de
3. Du contact est ventuellement d fini sur l interface Cette fonctionnalit est possible dans Code Aster en d finissant l interface par une fonction level set voir la mise en uvre au 4 Repr sentation d un trou ou d un vide C est un cas particulier du cas pr c dent o un des solides est du vide Pour cela aucune condition de contact n est d finie sur l interface Si aucun chargement n est appliqu sur le solide correspondant au vide sauf le blocage des modes rigides il n intervient pas dans le calcul et joue le r le de vide Cette fonctionnalit est possible dans Code Aster en d finissant l interface entre la mati re et le vide par une fonction level set voir la mise en uvre au 5 Repr sentation d une interface dans un bimat riau Dans un bimat riau les deux mat riaux sont coll s le d placement au travers de l interface entre les deux mat riaux est continu mais les contraintes sont discontinues Cette fonctionnalit n est pas possible dans Code Aster Dans la suite de ce document on emploiera le terme g n ral de fissure qui d signera soit une fissure soit une interface Sp cificit d un calcul avec X FEM Par rapport un calcul classique certaines tapes sont particuli res e cr ation du maillage le maillage ne comporte pas de fissure e d finition de la fissure la fissure n tant pas contenue dans le maillage il faut la d finir d une autre m
4. 14 36 P sttratement d evis ahsat O xnicnikiari den aan en ent 14 3 7 Post traitement en m canique de la rupture ddnnnnanennnnnnns 14 3 6 P stiraitemenmnts GIVES sianakt i faita aeta ea ataata enai eiai 14 4 Mise en uvre avec contact sur une interface 15 4 1 Ancienne formiato 802 28 8 rnb oeaan aia datant dns du 15 4 11 Quadratsation du malaga accorcia a aaa 15 AN2 Creation GUnmmnmodele Ssa aa a ana den es tenta cute N 15 4 2 Nouvelle formula hoM iisisti inda iiini aieiai koed duree 15 4 3 D finition de linteflace ss 22e dde a aa aaia ibana 15 4 4 Creation du mod le GnChi ssiri aaisan a naadi nanai idia aaia 15 4 9 Post traitement en m canique de la rupture 16 410 Post trateme nt duU CONtaCt isriccinoiionniaensna anaa aaa aE 16 5 Mise en uvre trou O Sgus EpaiSSeUT saurin cinan aaa iaaa 17 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster un Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 3 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 Conseils et recommandations essor anubaue ten dasnseindulmunnesonnteseenteemelaib dhadetarehate 18 EN nn en 18 G 2 nrIChISSeMENL nn aaan aaaea aiaa aA 18 6 3 Parametres d CALUC Ouen nn ntfs aaao 19 GAParametes de POST KI K
5. 8 Bibliographie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 S Geniaut P Massin N Mo s eXtended Finite Element Method Documentation de R f rence de Code Aster n R7 02 12 2007 S Geniaut Op rateur DEFI FISS XFEM Documentation d Utilisation de Code Aster n U4 82 08 2007 J Pellet Op rateur CREA CHAMP Documentation d Utilisation de Code Aster n U4 72 041 2007 S Geniaut Op rateur MODI MODELE XFEM Documentation d Utilisation de Code Aster n U4 41 11 2007 S Geniaut Op rateur POST MAIL XFEM Documentation d Utilisation de Code Aster n U4 82 21 2007 S Geniaut Op rateur POST CHAM XFEM Documentation d Utilisation de Code Aster n U4 82 22 2007 S Geniaut Analyse avec X FEM de nocivit d un d faut en zone singuli re des manchettes thermiques des tubulures d aspersion des pressuriseurs CPO Note H T64 2007 02191 FR 2007 E Galenne S Geniaut J Rivi re Prestation DCNS tude de la nocivit d une fissure avec la m thode X FEM Note H T64 2007 03094 FR 2007 S Geniaut Utilisation des level sets pour le maillage adaptatif CR AMA 07 215 2007 S Geniaut Convergences en m canique de la rupture validation des l ments finis classiques et X FEM dans Code Aster Note H T64 2008 00047 FR 2008 S Geniaut E Galenne M thodologie pour la propa
6. GENIAUT SSNV186 SSNV191 SSNV192 SSNV195 SSNV198 SSNV201 e SSNV203 eSSNV209 eSSNV507 eSSNV508 eSSNV509 eSSNV510 SSNV511 SSNV512 LBB condition et contact frottant avec X FEM V6 04 186 Validation des conditions de Neumann avec X FEM en 3D V6 04 191 prouvette avec fissure centrale X FEM V6 04 192 Barreau en multi fissuration avec X FEM V6 04 195 Conditions de Dirichlet avec X FEM en 3D V6 04 198 Bloc avec interface en contact glissi re avec X FEM V6 04 201 Application d une pression sur les l vres d une fissure avec X FEM V6 04 203 Interface en contact frottant avec X FEM V6 04 209 Rotation d une inclusion rigide avec X FEM V6 04 507 Bloc avec interface en traction et pression lat rale sans contact V6 04 508 Chainette en contact frottant avec X FEM quadratiques V6 04 509 Compression uniaxiale d un bloc multi fissur V6 04 510 Bloc d coup par deux interfaces intersect es avec X FEM V6 04 511 Bloc d coup par une fissure verticale se branchant entre deux fissures horizontale avec X FEM V6 04 512 eSSNV513 Bloc d coup par trois interfaces se banchant sequentiellement avec X FEM V6 04 513 2222255 Validation de l option TEST MAIL dans PROPA FISS V1 01 255 Documentation de R f rence e Extended Finite Element Method R7 02 12 Descriptif Informatique e Structures de Donn es li es X FEM D4 10 02 e
7. K2 K3 ou CALC G Pour l op rateur POST K1 K2 K3 le maillage renseigner est le maillage initial lin aire Si le fond de fissure est ferm la valeur th orique de G ou K est 0 mais on ne s en approche avec la commande CALC G qu avec des mailles tr s petites 4 10 Post traitement du contact Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Pts Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 17 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 Comme pour un calcul de contact classique le champ VALE CONT qui donne des informations sur les valeurs de certaines quantit s li es au contact est calcul et peut tre post trait Toutefois si les termes de contact sont int gr s num riquement par une m thode de Gauss les quantit s d finies aux points de Gauss des facettes de contact ne pourront tre affich es Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Responsable Samuel GENIAUT 5 Date 04 04 2011 Page 18 25 Cl U2 05 02 R vision 5885 Mise en uvre trou ou sous paisseur Afin de repr senter un trou ou une sou
8. Ph nom ne mod lisation et l ments finis enrichis Les l ments finis X FEM sont disponibles seulement en m canique n est donc pas possible de mod liser une fissure avec X FEM pour un calcul thermique ou acoustique Les l ments finis X FEM peuvent tre issus des mod lisations 3D C PLAN D PLAN OU AXIS contrario les l ments X FEM sous int gr s mod lisations SI ne sont pas disponibles Tous les types g om triques de mailles sont disponibles En 3D e mailles principales TETRA4 PYRAM5 PENTA6 HEXA8 TETRA1O PYRAM13 PENTAIS HEXA20 e mailles de bord TRIA3 QUADA4 TRIA6 QUADB8 En Contraintes Planes D formations Planes Axi sym triques e mailles principales TRIA3 QUADA4 TRIA6 QUADB8 e mailles de bord SEG2 SEG3 Remarque sur les l ments 1D d une mod lisation 3D Les l ments de bord 1D contenus dans une mod lisation 3D ne peuvent pas tre enrichis Si ces l ments 1D ne servent pas dans le calcul le mieux est de ne pas les mettre dans le mod le S ils servent r ellement il ne faut pas qu ils soient proches de la fissure 2 2 Loi de comportement Toutes les lois de comportement sont disponibles COMP ELAS ou COMP INCR en petites d formations e en HPP petits d placements et petites rotations DEFORMATION PETIT e en grands d placements amp rotations DEFORMATION GROT GDEP Par contre DEFORMATION PETIT REAC n est pas disponible 2 3 D finition des fis
9. a die 4 1 LH OUrQUONUUISER X FEM Pirnata aa diaa 4 1 2 Specificit e d um calcul avec X FEM 5 304041 n aorsinutelanaaseanttenreonnnapmmnntes 4 1 3 Doc mentaton ASSOCI S sobre ouh ed dtonenaadane sons iaaa naida aeaa 5 2 Possibilit s et limites de X FEM dans Code_Aster 7 2 1 Ph nom ne mod lisation et l ments finis enrichis 7 22 Loide COMPOTHEMENE sise darnune us e eee iniaiaiai ia aani oiea T 2S D MO deS NSSUrOS minheu a ia aaa L 2 4 CONTACT ITOHSMENME sriid dinadaan hahaaa aaia ea manie einer ann nens 8 2 5 ZONES CONESNVES ne snrbnsermrnnremnnedetitennhon date at nnage des eunene etat ea AAE 8 2 T Calcul he MmOM CANIQUE sucias naaa ia aaa aa aataid iaa aatia 9 2 8 Po sttraitements de visualisatiOM sisiisiina iana a aaa 9 2 9 M camigq e de la NOPNE neniani anani iiaii aiia 9 LOPO O a has donnnnearecenn sise cent rondes ieo ess 9 2 LL R SIMICIONS IVES ES aiiaout a aaaea aaa a tone en tn Ode 10 3 Mise en uvre sans contact sur les l vres de la fissure 11 3 1 Cr ation du maillage et du mod le SAin sin ess rrnuienu anne esenarmenetetateenenninerenunn 11 3 2 Definition dela HSSUrG siiin taehae aaa a aia eteta iaia 11 3 9 Cr ation du modele CDTI 2 pen tn dame Meteo dis iiaa daa aaidaki 12 3 4 Charge sp cifique X FEM et autres chargements 13 D D RELENT TE e ENTE E nd N E A E A
10. de mani re ce qu il translate la partie vide loin de la plaque Cet artifice permet de ne visualiser que la plaque sans la partie vide voir Figure 5 b Rappel utiliser STAT_NON_LINE pour la r solution Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 19 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 Pour imposer un chargement de pression sur l interface il faut proc der comme pour les fissures imposer une pression sur les 2 cot s de l interface bien qu imposer la pression uniquement sur le cot dans la mati re sera suffisant Voir le 82 6 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 20 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 6 Conseils et recommandations 6 1 6 2 Maillage L utilisation de la m thode X FEM permet de lever certaines difficult s li es au maillage Notamment un maillage libre de la structure saine suffit Cependant un maillage suffisamment fin reste n cessaire dans les zones fort gradient a
11. endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 16 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 La particularit du cas o le contact est d fini sur l interface ou fissure X FEM est qu il faut le pr ciser lors de la cr ation du mod le enrichi par le mot cl CONTACT OUI de la commande MODI MODELE XFEM La restriction sur le positionnement de plusieurs fissures est la m me que celle expliqu e au 3 3 4 5 Bi mat riau La d finition d un mat riau diff rent de part et d autre de l interface n est pas ais e car normalement un mat riau est d fini par groupes de mailles donc sur une maille on a forc ment le m me mat riau Or dans le cas d un interface traversant une maille on pourrait souhaiter avoir des mat riaux diff rents de part et d autre de l interface Ceci est n anmoins possible si e la level set normale est une fonction explicite de l espace e la loi de comportement est la m me sur toute la maille Dans ce cas on peut d finir les caract ristiques mat riaux comme et v en fonction d une variable de commande VC qui est en fait la level set normale LSN On proc de donc ainsi X Y LSN X Y VC LSN X Y E v f vC On passe par une variable de commande car le mat riau ne peut pas d pendre directement des coor
12. ments X FEM Cette charge est donc Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster dhuk Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 14 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 3 5 3 6 3 7 3 8 obligatoire pour tout calcul avec X FEM et on retrouve la ligne suivante dans tous les cas tests X FEM de la base CHXFEM AFFE CHAR MECA MODELE LIATSON XFEM OUlI les remplacent le nom du mod le enrichi Il ne faut pas oublier de sp cifier cette charge lors de la r solution c est dire sous le mot cl EXCIT F CHARGE de la commande STAT NON LINE Sinon la r solution du probl me conduira dans la majorit des cas un pivot nul Les autres chargements sont cr s de mani re habituelle en respectant les limitations mentionn es au 2 6 R solution La r solution de l quilibre avec X FEM est r alis e de mani re classique mais uniquement avec l op rateur de r solution STAT_ NON LINE celui ci tant plus g n ral que MECA STATIQUE Post traitement de visualisation La cr ation du maillage de visualisation se fait par la commande POST MAIL XFEM 5 qui g n re un pseudo maillage non conforme Ce maillage est bas sur le maillage sain dont les l m
13. ses de grands glissements en 2D comme en 3D Cette fonctionnalit est activ e d s que l on renseigne le mot cl REAC GEOM AUTOMATIQUE ou REAC GEOM CONTROLE mot cl de l op rateur DEFI CONTACT Le sch ma d int gration utilis pour les termes de contact est par d faut un sch ma de Gauss Les autres sch mas possibles sont l int gration nodale les sch mas de Simpson 3 et 5 points et les sch mas de Newton Cotes 4 5 et 10 points On conseille cependant l utilisateur de choisir l int gration aux n uds l heure actuelle le contact sur des l ments contenant la pointe de la fissure est trait en petits et en grands glissements En r sum les aspects li s au contact frottant sont encore titre exp rimental et ne doivent pas tre utilis s pour une tude industrielle Zones coh sives Il est aussi possible de prendre en compte la pr sence de forces de coh sion lors de l ouverture d une interface X FEM La coh sion est mod lis e par la loi coh sive CZM EXP REG d j existante en m thode des l ments finis classiques voir U2 05 07 l heure actuelle la loi coh sive ne peut pas tre utilis e sur des l ments contenant la pointe de la fissure en 2D et en 3D Tout comme le contact frottant les aspects li s aux lois coh sives sont encore titre exp rimental et ne doivent pas tre utilis s pour une tude industrielle Conditions aux lim
14. 2 RS niaii aniani AEAN 19 6 5 Post traitement sur plusieurs fonds de fissure 19 OOP O Ohana eiaa 20 6 7 CONAC MONEMO ciii aaa aada aiaee aaa nei 21 T CONCIUSIONS 22 2 iania baaaie aaa aaa EAA ataata hA Aa a aAA ii 22 BBL G anaana enndeni tes c lemme mie les mnt ete een 23 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster sr Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 4 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 1 Introduction 1 1 1 2 Pourquoi utiliser X FEM La m thode X FEM 1 est une simple extension de la m thode des l ments finis Elle autorise un maillage ind pendant de la g om trie du probl me Fronti res trous fissures deviennent des entit s que l on peut ins rer d placer propager sans avoir modifier le maillage Un maillage simple et unique remplace ainsi plusieurs maillages complexes Pour repr senter une discontinuit ou une singularit au sein des l ments finis la base des fonctions de forme est enrichie en utilisant les propri t s de la partition de l unit En fissuration la discontinuit de d placement due la fissure est introduite par une fonction Heaviside g n ralis e et l ajout des champs asymptotiques en bout de fissure am liore la pr cision en m canique de la rupture lastique D
15. Code Aster Aa Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 1 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 Notice d utilisation de la m thode X FEM R sum L objectif de cette note est de donner les informations n cessaires pour qu un utilisateur puisse r aliser des calculs avec Code Aster en utilisant la m thode des l ments finis tendue X FEM pour eXtended Finite Element Method 1 La premi re partie introduit les objectifs de la m thode des l ments finis tendue et rappelle les principes de base de X FEM et des level sets La deuxi me partie pr sente les possibilit s et les limites de l utilisation de X FEM dans Code Aster Les trois parties suivantes d taillent la mise en uvre de X FEM dans Code Aster pour un calcul sans ou avec contact sur les l vres de la fissure puis pour un calcul de sous paisseur Finalement la derni re partie regroupe quelques conseils pour le choix de certains param tres num riques Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster cu Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 2 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 Table des mati res LIATOAUCNON baston akaa aa ri gen dus sus a adai ane t
16. METHODE PROPA MAILLAGE 11 12 On utilise donc deux maillages distincts fissure et structure et seul le maillage de la fissure est modifi Une fois ce maillage mis jour on recalcule les nouvelles level sets par calcul direct de la distance la fissure projection orthogonale sur le maillage de la fissure M thode SIMPLEXE r solution des quations de r actualisation des level sets par la technique dite du simplexe Cette m thode consiste valuer la contribution de chaque l ment la r actualisation de la level set en un n ud puis trier les contributions positives afin d obtenir un sch ma monotone Sa principale limite provient du fait qu elle est d velopp e uniquement pour les l ments simplexes triangles en 2D et t tra dres en 3D mais une tentative d extension a t r alis e pour d autres mailles QUADA4 HEXAB M thode UPWIND r solution des quations de r actualisation des level sets par un sch ma aux diff rences finies s lectives sur une grille r guli re disjointe de la structure 2 11 Restrictions diverses La compatibilit avec les m thodes avanc es de Code Aster n est pas assur e Notamment il est impossible d utiliser X FEM avec e la sensibilit e FETI e Arlequin sauf si les l ments enrichis se trouvent hors de la zone de collage e en dynamique e la sous structuration e un mod le de zones coh sives sau
17. Mode I Validation du calcul modal avec X FEM V2 03 120 LV130 Plaque 3D fissur e soumise un chargement en Mode I Validation du calcul modal avec X FEM V2 03 130 eSSLP313 Fissure inclin e dans une plaque illimit e soumise une traction uniforme l infini V3 02 313 eSSLP315 Propagation d une fissure inclin e dans en plaque en 2D V3 02 315 eSSLP316 Validation de l estimateur d erreur X FEM sur une plaque fissur e V3 02 316 eSSLP317 Validation de la macro commande RAFF _XFEM sur une plaque multi fissur e V3 04 317 eSSLP318 Propagation d une fissure X FEM non d bouchante sollicit e en mode I V3 02 318 eSSLP319 Propagation de deux fissures XFEM d bouchantes sollicit es en mode V3 02 319 eSSLP320 Propagation d une fissure X FEM d bouchante sollicit e en Mode I V3 02 320 eSSLP321 Propagation d une fissure X FEM dans une plaque en flexion 3 points V3 02 321 eSSLP322 Propagation d une fissure X FEM dans une plaque en flexion 3 points avec 3 trous V3 02 322 eSSLP323 Propagation d une fissure radiale d bouchante sur un disque en rotation V3 02 323 eSSLV110 Fissure elliptique dans un milieu infini V3 04 110 eSSLV134 Fissure circulaire en milieu infini V3 04 134 eSSLV311 Fissure en quart d ellipse au coin d un disque pais en rotation V3 04 311 SSLV313 eSSLV314 eSSLV315 Propagation d une fissure inclin e en mode mixte e
18. OST_K1_ K2 K3 Le seul param tre choisir est l abscisse curviligne maximale s On conseille de prendre s sup rieure au rayon d enrichissement On conseille galement de lier le choix de s la taille des mailles Pour r duire les temps de calcul avec POST K1 K2 K3 qui peuvent rapidement devenir prohibitifs on conseille de limiter le nombre de points de post traitement l aide du mot cl NB POINT FOND Post traitement sur plusieurs fonds de fissure Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster a Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 22 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 6 6 Dans les calculs X FEM plusieurs fonds de fissure peuvent tre d finis dans la m me structure de donn es fiss xfem commande DEFI FISS XFEM Chaque appel un op rateur de post traitement CALC G ou POST K1 K2 K3 permet de calculer G et pour un seul fond la fois op rande NUME FOND Or dans le cas d une tude de propagation de fissures avec PROPA FISS voir 822 il faut disposer d une seule table contenant les r sultats sur tous les fonds de fissure Cela est possible par appel aux op rateurs CALC G ou POST K1 K2 K3 autant de fois que de fonds de fissure puis par concat nation des tables en une seul table voir cas test ss1p318a
19. SNV209 SSNP503 ou SSNP504 Ancienne formulation Quadratisation du maillage Le contact sur la fissure X FEM ne fonctionne qu avec des fonctions de forme lin aires La maillage initial est donc un maillage ne comportant que des mailles lin aires Cependant pour des besoins propres Code Aster les l ments de contact X FEM n cessitent de disposer de n uds milieu La premi re phase est donc la transformation du maillage initial lin aire en maillage quadratique gr ce la commande CREA MAILLAGE LINE QUAD Le plus simple est de tout transformer en mailles quadratiques Le maillage initial lin aire ne doit plus tre utilis par la suite sauf pour le post traitement de visualisation Cr ation du mod le sain Un mod le est ensuite affect ce maillage quadratique par la commande AFFE MODELE Pour se ramener des l ments finis dont la maille associ e est quadratique mais dont les fonctions de forme sont lin aires il est n cessaire de donner une mod lisation sp cifique 3D XFEM CONT CPLAN XFEM CONT ou DPLAN XFEM CONT Les groupes de mailles affecter par la mod lisation sp cifique doivent tre exactement tous ceux quadratis s par CREA MAILLAGE LINE QUAD Le plus simple est de tout affecter par la mod lisation sp cifique Nouvelle formulation L ancienne formulation n est pas tr s optimale et limite l impl mentation de nouvelles fonctionnali
20. Structures de Donn es en contact grands glissement D4 06 141 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ab Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 7 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 2 Possibilit s et limites de X FEM dans Code Aster Cette partie synth tise les possibilit s offertes par Code Aster ce jour en terme d utilisation d X FEM En fait les possibilit s offertes diff rent grandement suivant les diff rentes versions de Code Aster Nous nous contenterons de lister les possibilit s offertes par la STA10 2 Remarque Les tous premiers l ments constitutifs de X FEM sont disponibles d s la version 7 et n offrent pas grand int r t La version 8 correspond aux fruits des trois premi res ann es de d veloppements et permet de r aliser un calcul m canique en lasticit lin aire 2D ou 3D avec des conditions aux limites loin de la fissure elle m me repr sent e par des level sets La prise en compte du contact sur les l vres de la fissure est possible La version 9 apporte de nombreuses fonctionnalit s avanc es multi fissuration plasticit La version 10 propose des algorithmes de propagation automatique robustes 2 1
21. ani re Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster MA Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 5 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 e 1 3 Docu modification du mod le certains l ments doivent tre enrichis afin de repr senter une discontinuit de d placement au travers de la fissure et la singularit de contrainte en fond de fissure post traitement de visualisation afin de visualiser l ouverture de la fissure il est n cessaire de cr er un maillage de visualisation et les champs de r sultat associ s mentation associ e Documentation d Utilisation DEFI _FISS XFEM U4 82 08 MODI MODE E XFEM U4 44 11 POST MAIL XFEM U4 82 21 POST CHAM XFEM U4 82 22 PROPA FISS U4 82 11 Documentation de Validation cas tests ASCOU01 Calcul lastique lin aire dans un coude fissur V1 10 113 HPLV 103 Calcul de KI et de G thermo lastique 3D pour une fissure circulaire V7 03 103 HSNV132 Fissure X FEM en thermo lasticit V7 22 132 SDLS1 modale V2 03 114 SDLS SDLV 14 Calcul des facteurs d intensit de contrainte d une plaque fissur e par recombinaison 120 Plaque 2D fissur e soumise un chargement en
22. de contraintes K K et K est possible soit par extrapolation des sauts de d placements POST K1 K2 K3 soit par la m thode G th ta CALC G La fissure est directement renseign e dans ces op rateurs par le mot cl FISSURE Des conseils sur le choix des param tres de calcul de G et de K sont donn s dans les paragraphes 21 et 821 Post traitements divers Les autres post traitements par exemple contraintes de Von Mises se font partir du r sultat associ au mod le de visualisation Ainsi il ne faut pas enchainer directement la r solution STAT NON LINE et le post traitement des champs l mentaires CALC ELEM Il faut imp rativement post traiter les champs partir du r sultat issu de POST CHAM XFEM Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster at Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 15 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 4 Mise en uvre avec contact sur une interface 4 1 41 1 4 2 43 4 4 Cette partie explique pas pas les diff rentes tapes d un calcul avec X FEM o le contact est d fini sur les l vres de la fissure ici une interface Il est conseill d avoir lu le chapitre pr c dent On pourra se r f rer aux cas tests SSNV182 SSNV186 SSNV201 S
23. donn es de l espace La fonction f est une fonction du type if VC gt Othen E v E v else E v E v o E v et E v sont les propri t s des deux mat riaux en question 4 6 Charge de contact Lors de la cr ation de la charge de contact il faut sp cifier METHODE XFEM et donner le nom de la fissure sous le mot cl FISS MAIT La m thode de contact activ e est la m thode continue Il peut tre utile pour la convergence de l algorithme de pr ciser le sch ma d int gration par INTEGRATION NOEUD ou INTEGRATION SIMPSON 4 7 Charge sp cifique Comme tout calcul X FEM il faut d finir une charge sp cifique voir 3 4 et dans le cas du contact rajouter la charge de contact sous le mot cl CONTACT _XFEM de la commande AFFE CHAR MECA CHXFEM AFFE CHAR MECA MODELE LIATSON XFEM OUI CONTACT XFEM 4 8 Post traitement de visualisation Tout ce qui est expliqu au 3 6 reste valable mais le maillage sain renseigner est le maillage initial lin aire dans POST MAIL XFEM et POST CHAM XFEM De plus le mod le de visualisation est la copie du mod le sain mais avec les mod lisations classiques 3D CPLAN DPLAN et AXIS 49 Post traitement en m canique de la rupture Il est tout fait possible de calculer G et K sur une fissure totalement ou partiellement ferm e Le calcul se fait avec les op rateurs POST K1
24. duisent un pivot nul lors de la factorisation de la matrice cela arrive en 3D et on peut dans l attente de d veloppement s en sortir en utilisant le solveur MUMPS Si les fissures se croisent ou se branchent l une l autre il est imp ratif d utiliser pr alablement le mot cl JONCTION dans DEFI FISS XFEM sous peine de r sultats faux La Figure 3 3 a pr sente un exemple d une plaque maill e avec des quadrangles comportant trois fissures X FEM 2 en rouge et une en bleu Les l ments gris s sont ceux travers s par les fissure s rouges Les l ments verts sont les l ments de fonds de fissures Les l ments violets sont ceux concern par la troisi me fissure qui se branche sur les deux premi re s Ces l ments peuvent tre communs avec les l ments gris s des deux premi res fissures mais les l ments ne peuvent pas tre la fois vert et violet fissure 1 El CORRE AE nu ANHE SeA RE Ler fissure 2 fissure 3 Figure 3 3 a exemple d une plaque comportant 3 fissures Ce mod le enrichi doit tre utilis pour toute la suite du calcul Notamment on doit affecter les mat riaux et les chargements sur ce mod le et Putiliser dans lop ration de r solution STAT NON LINE 3 4 Charge sp cifique X FEM et autres chargements Certaines contraintes li es Code Aster concernant la gestion des degr s de libert oblige la cr ation d une charge sp cifique lors de l utilisation d l
25. e plus la m thode des level sets s av re particuli rement pratique pour repr senter des fissures 3D et efficace pour la phase de propagation l id e principale tant de consid rer l interface comme l iso z ro d une fonction distance On peut utiliser X FEM pour repr senter une fissure discontinuit des d placements repr senter une interface entre deux solides disjoints discontinuit des d placements repr senter un trou ou un vide sous paisseur par exemple repr senter l interface entre deux mat riaux discontinuit s des contraintes Repr sentation d une fissure En m canique de la rupture une fissure comporte deux l vres et un fond de fissure Les l vres sont initialement confondues sinon on parle d entaille Le champ de d placement est discontinu au travers des l vres de la fissure et le champ de contrainte est singulier en fond de fissure Dans Code Aster il est possible de d finir une fissure voir la mise en uvre au 11 gr ce deux fonctions level sets et de la faire propager Repr sentation d une interface entre deux solides disjoints Les deux solides sont s par s par une interface exemples une faille g ologique entre deux couches l crasement d un lopin sur un b ti fixe Le champ de d placement est discontinu au travers de l interface Les mat riaux de part et d autre de l interface peuvent tre diff rents mais ont la m me loi de comportement
26. egendre G ou K est alors une combinaison lin aire de polyn mes de Legendre Cette solution donne des r sultats r guliers et est moins co teuse en temps de calcul que le lissage de type Lagrange Les polyn mes de Legendre de degr lev amplifient cependant les erreurs num riques aux extr mit s du fond de fissure 13 e le lissage de type Lagrange est bas sur les fonctions de forme des l ments lin iques du fond de fissure Ainsi s il y a beaucoup de points le long du fond de fissure le calcul de G sera co teux car proportionnel au nombre de points le long du fond de fissure De plus le r sultat sera souvent tr s irr gulier le long du fond de fissure du fait de la distance variable entre deux points successifs du fond La solution pour am liorer les r sultats du lissage de Lagrange et pour diminuer les temps de calcul est de r duire le nombre de points en fond de fissure et de r partir uniform ment Cela est possible l aide du mot cl NB POINT FOND de CALC G Un rapport de l ordre de 4 entre le nombre total de points initial et le nombre de points qui r partis semble un bon compromis Conclusion Il est fortement recommand de valider son mod le en comparant les r sultats obtenus pour diff rents raffinements de maillage pour diff rentes couronnes d int gration et pour deux types de lissage par exemple Legendre de degr 5 et Lagrange avec qui r partition des points du fond Param tres de P
27. ents X FEM ont t sous d coup s V rifier le maillage de visualisation permet de contr ler la position de la fissure et donc de contr ler que les level sets ont t correctement calcul es Notons que la cr ation du maillage de visualisation se sert uniquement du mod le enrichi et du maillage sain donc cette phase de v rification peut tre r alis e juste apr s la cr ation du mod le enrichi avant la r solution Afin de cr er des champs de r sultat correspondant ce maillage de visualisation il est n cessaire de cr er d abord un mod le de visualisation sauf si on ne souhaite post traiter que le champ de d placements nodal Pour cela il faut utiliser la commande AFFE MODELE exactement de la m me mani re que pour le mod le sain en changeant juste le nom du maillage et en mettant le nom du maillage de visualisation La cr ation du concept r sultat associ au mod le de visualisation se fait par la commande POST CHAM XFEM 6 Cette commande g n re les champs de r sultat DEPL SIEF ELGA et VARI ELGA Ce r sultat peut tre ensuite utilis comme un r sultat issu d un calcul classique notamment les champs peuvent tre imprim s au format MED par exemple pour tre visualis s avec un logiciel de post traitement Post traitement en m canique de la rupture Comme pour une fissure maill e le calcul du taux de restitution d nergie G et des facteurs d intensit
28. es param tres num riques que pour une fissure maill e valeurs des rayons de la couronne Rs et Rop type de lissage en 3D et degr si lissage de type Legendre Le fait que la fissure soit maill e m thode classique ou pas m thode X FEM ne change pas la mani re de proc der On trouvera donc des conseils compl mentaires dans le guide d utilisation des op rateurs de m canique de la rupture 13 Choix de la couronne D une mani re g n rale il ne faut pas que la couronne soit trop proche du fond de fissure ind pendamment de la taille des mailles mais suffisamment loin des bords de la structure attentions aux structures trou es pour que l hypoth se de fissure en milieu infini reste valable Pour fixer un ordre d id es certaines tudes 14 15 ont montr que le choix R 2h et Rap 5h o A est la taille d un l ment en fond de fissure est un choix satisfaisant Un calcul est jug bon lorsque les r sultats sont ind pendants du raffinement du maillage et ind pendants du choix des rayons R et Rup Une fois que la couronne est valid e si on raffine le maillage il vaut mieux garder la m me couronne que de choisir une couronne qui d pend de la taille des mailles Notons que pour X FEM et un enrichissement g om trique il est pr f rable que le rayon Rar soit sup rieur au rayon d enrichissement Choix du type de lissage Deux familles de lissage sont disponibles e le lissage par les polyn mes de L
29. f ceux mentionn s au 8 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Pat Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 11 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 3 Mise en uvre sans contact sur les l vres de la fissure 3 1 3 2 Cette partie explique pas pas les diff rentes tapes d un calcul avec X FEM On pourra se r f rer au cas test SSNV192a par exemple qui met en uvre un calcul d une prouvette 3D avec une fissure centrale droite Cr ation du maillage et du mod le sain La sp cificit par rapport un calcul classique vient du fait qu avec X FEM le maillage ne doit pas comporter la fissure On part donc d un maillage de la structure saine Ce maillage est donc plus simple r aliser qu un maillage o la fissure est maill e nul besoin de d finir deux l vres nul besoin de mailler un tore en fond de fissure Si besoin est ne pas oublier d orienter les mailles de bord qui supporteront un chargement de type pression comme pour un maillage habituel Un mod le est ensuite affect ce maillage par la commande AFFE MODELE Seul le ph nom ne MECANIQUE est possible et les mod lisations support es sont 3D C PLAN D PLAN et AXIS Ce mod le est qualifi de sa
30. gation manuelle de fissure 2D avec X FEM CR AMA 07 196 2007 E Galenne Propagation automatique de fissures 3D avec X FEM m thode de projection CR AMA 08 269 2008 I Debost G Debruyne Y Wadier Domaine d application des op rateurs de m canique de la rupture du Code Aster et conseils d utilisation Documentation d Utilisation de Code Aster n U2 05 01 2003 E Galenne Calcul des facteurs d intensit des contraintes et propagation de fissures en 3D Rapport de stage de Dominique Joffin CR AMA 08 270 2008 S Geniaut J Messier Validation d un outil de propagation de fissures en 2d avec X FEM sous Code Aster Rapport de stage de M Fiabane CR AMA 09 172 2009 S Taheri J Cabirol Propagation de fissure en 3D sous fatigue thermique remaillage automatique et XFEM CR AMA 08 250 2008 E Galenne tude d opportunit pour une th se sur un mod le de propagation de fissure en fatigue en mode mixte avec le LMT Cachan et AREVA CR AMA 08 279 2008 E Galenne tude avec la m thode X FEM de la propagation par fatigue de deux fissures dans un piquage sous pression CR AMA 09 183 2009 S Geniaut Propagation de fissures 3d avec X FEM sur un benchmark international Rapport de stage de L Chapp CR AMA 10 222 2010 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
31. ge de la structure saine il faut les concat ner pr alablement la d finition du mod le ASSE MAILLAGE OPERATION SUPERPOSE Par la donn e des formules analytiques des level sets Les formules caract risant les level sets doivent repr senter les vraies fonctions distance la surface et au fond de fissure Sinon le calcul de la distance au fond de fissure par r Isn 151 sera erron Cette technique est bien adapt e aux fissures de formes simples fissure plane circulaire fissure plane droite Par des formes g om triques pr tablies Un catalogue de formes de fissures est disponible Un tel catalogue est indispensable car certaines fonctions distance ne poss dent pas d criture math matique explicite et n cessitent un calcul num rique De plus l utilisation d un catalogue tant la plus rapide d autres formes usuelles simples seront int gr es ce qui limitera aussi le risque d erreur dans la d finition des level sets La deuxi me tape de la d finition de la fissure est l orientation du fond de fissure en 3D Cette tape est un peu d licate et passe par la d finition de deux vecteurs d orientation et d un point Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ui Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date
32. gmsh est donc pr conis e avec les r glages de l onglet Range suivants exemple donn en version 1 65 Fr Ta General z A Geometry General Visioiity Fange Offset Aspect Light Color Map Mesh c Solver A Number of intervals Post processing View 0 Filed iso values W Intervals type View 1 Custom V Range type Min 1 Custom minimum Max Custom maximum Linear v Scale 2 39 Number format F Saturate values ecu Save Cancel CHLN_X1_Levelset_0 1 0 1 Figure 3 2 a r glages de gmsh v1 65 pour la visualisation de level sets Deux couleurs sont affich es en bleu pour les zones o la level set est n gative et en rouge pour les zones o la level set est positive Le choix des bornes Min et Max peut tre diff rent il suffit que l intervalle soit centr en 0 On pourra cependant utiliser Salom et afficher les iso surface des level sets en Iso surfaces La deuxi me v rification est celle du pseudo maillage mais celui ci n est cr qu apr s la mod le enrichi Cette derni re v rification sera expliqu e au 83 6 3 3 Cr ation du mod le enrichi Le mod le enrichi est cr par la commande MODI MODELE XFEM 4 partir du mod le sain 3 1 et de la fissure d finie par DEFI FISS XFEM 3 2 Si plusieurs fissures ont t d finies par Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l e
33. in car il ne comporte que des l ments finis classiques et aucun l ment X FEM Il est utilis pour la d finition de la fissure D finition de la fissure Chaque fissure est d finie par un appel la commande DEFI FISS XFEM 2 Comme il est rappel au 2 3 trois mani res diff rentes de d finir une fissure sont possibles Ce paragraphe d taille dans quels cas il est pr f rable d utiliser l une ou l autre mani re Par la donn e de deux groupes de mailles Cette m thode est pratique dans le cas o on dispose d un maillage de la fissure provenant d une tude pr c dente par exemple il suffit alors de renseigner le groupe de mailles correspondant soit la l vre sup rieure soit la l vre inf rieure et de renseigner aussi le groupe de mailles du fond de fissure Cette m thode peut tre aussi utilis e dans le cas o la forme de la fissure est trop complexe pour tre d finie l aide de formules analytiques On r alise alors un maillage de la surface de la fissure disjoint du maillage de la structure On pourrait envisager l avenir l encha nement suivant e image 3D par tomographie de la fissure dans la structure r elle e num risation de l image et cr ation de la CAO surfacique associ e la fissure e maillage de la surface de la fissure e d finition de la fissure par la commande DEFI FISS XFEM noter que si le maillage de la fissure est disjoint du mailla
34. issure cylindrique Gr ce ces trois m thodes de d finition des level sets tous les cas de figure que l on a rencontr s jusqu pr sent ont pu tre trait s La d finition d une interface se fait de la m me fa on En fait seule la level set normale doit tre d finie Remarques La m thode X FEM permet th oriquement de repr senter une discontinuit forte fissures ou interface ou une discontinuit faible interface entre bimat riaux coll s Tout d pend de la fonction d enrichissement introduite dans l approximation du d placement Dans Code Aster seule une discontinuit forte champ de d placements et de contraintes discontinus est possible 1 1 Contact frottement Il est possible de prendre en compte le contact ventuellement contact glissi re sur les l vres d une m me fissure La seule m thode autoris e est la m thode continue sans usure Il est impossible de d finir d autres zones de contact La prise en compte du frottement n est pas correcte dans le cas g n ral seules des configurations bien pr cises fonctionnent correctement et il est fortement d conseill de l utiliser Le post traitement des ddis des contact n est pas ais car la table de contact n est pas compl tement cr e si l int gration des termes de contact se fait par la m thode de Gauss Avec les restrictions ci dessus la prise en compte du contact et du frottement est galement possible sous des hypoth
35. ites et chargements Seules certaines conditions aux limites peuvent tre impos es sur les n uds ou l ments X FEM Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Pat Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 9 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 2 7 2 8 2 9 2 10 e DDL IMPO DX DY ou DZ sur un n ud X FEM mais pas sur un point d intersection FACE IMPO DNOR ou DTAN sur un n ud X FEM mais pas sur un point d intersection e pression force r partie sur des l ments de bords X FEM e force volumique de type force interne pesanteur ou rotation sur les l ments X FEM e pression sur les l vres Notamment il mest pas possible d imposer une relation entre ddis enrichis ni d utiliser AFFE CHAR CINE sur des n uds enrichis Pour imposer une pression sur les l vres de la fissure on ne peut pas utiliser le mot cl classique GROUP MA Car aucun groupe de mailles de correspond aux l vres Pour cela il faut utiliser AFFE CHAR MECA PRES REP FISSURE Calcul thermom canique On rappelle que le calcul thermique s effectue sur un maillage sain sans discontinuit de la temp rature au travers des l vres de la fissure Le calcul m canique s effectue de mani re habituelle avec la tem
36. muler est normalement un param tre libre Cependant un choix trop faible de ce nombre de cycles pouvait impliquer une propagation d une longueur tr s inf rieure un l ment Il est donc plus commode de piloter l avanc e non pas en nombres de cycles mais en incr ment maximal d avanc e DA MAX Il est recommand de choisir une avanc e maximale de 1 ou 2 l ments Crit re de bifurcation Une comparaison des plusieurs crit res de bifurcation n a pas encore t faite Mais il semblerait qu en 2D tous les crit res de bifurcation se valent ce qui n est pas le cas en 3d Une th se est en cours sur un mod le de propagation de fissure en fatigue en mode mixte avec le LMT Cachan et AREVA 17 Algorithme de mise jour de la fissure Dans le cadre X FEM les fissures tant repr sent es par des level sets la mise jour de la fissure revient la mise jour ou r actualisation des level sets L op rateur PROPA FISS propose 3 m thodes pour cela cf 9 Ces trois m thodes n ont pas de limite th orique d utilisation mais dans la pratique elles ne se valent pas toutes et elles ont chacune des sp cificit s D une mani re g n rale la m thode UPWIND n cessite que le maillage soit r gulier Si ce n est pas le cas il est imp ratif de cr er une grille auxiliaire r guli re et la d finir dans PROPA FISS La m thode SIMPLEXE donne de meilleurs r sultats sur des maillages libres que sur ces maillages
37. n cessaire de cr er une zone de raccord entre la bo te r gl e et le reste de la structure maill e en libre Cette approche a r cemment t utilis e dans plusieurs tudes voir les notes d tude 7 et 8 La deuxi me approche consiste r aliser un maillage ad quat par raffinements successifs d un maillage libre initial jug grossier Le crit re de raffinement ou crit re d erreur est la distance au fond de fissure Un exemple d utilisation de cette approche par adaptation de maillage avec le logiciel Homard est pr sent dans 9 Sa mise en uvre est dor navant tr s ais e gr ce la macro commande RAFF XFEM qui cr e le champ d erreur directement partir de la liste des fissures Ce champ d erreur doit ensuite tre donn en entr e de la macro commande MACR ADAP MAIL voir un exemple d adaptation de maillage pour X FEM avec le cas test ssip317a Remarque La taille de l ar te minimale dans le maillage ainsi que le nombre de points en fond de fissure points d intersection du fond avec les bords des l ments travers s sont affich s dans le fichier message lors de l ex cution de DEFI FISS XFEM Enrichissement L influence de la zone d enrichissement asymptotique est notable Plus la zone d enrichissement est tendue meilleure est la pr cision en m canique de la rupture lastique lin aire Cependant on ne peut pas tendre toute la structure cette zone d enrichissement car cela ajoute de nomb
38. n 3D V3 04 315 eSSLV316 eSSNP11 138 Fissure inclin e en 2d avec X FEM V6 03 138 eSSNP1 SSNP Tube sous pression fissur validation de la m thode X FEM V3 04 313 Propagation d une fissure plane en mode pur en 3D V3 04 314 Fissuration propagation impos e avec X FEM V3 04 316 0 Fissure de bord dans une plaque rectangulaire finie en lasto plasticit V6 03 110 44 Utilisation d un mod le zones coh sives avec la m thode X FEM V6 03 144 eSSNP503 Contact en grands glissements avec X FEM pour des fissures horizontales V6 03 503 eSSNP504 Contact en grands glissements avec X FEM pour des fissures obliques V6 03 504 e SSNV eSSN SSN SSN 108 prouvette CT Round Robin Europ en en M canique de la Rupture 1985 V6 04 108 L66 Cylindre fissur sous chargements multiples V6 04 166 L73 Barreau fissur avec X FEM V6 04 173 L82 Bloc avec interface en contact frottant avec X FEM V6 04 1821 V V V V SSN L85 Fissure d bouchante dans une plaque 3D de largeur finie avec X FEM V6 04 185 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Version default Date 04 04 2011 Page 6 25 Cl U2 05 02 R vision 5885 Code Aster Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Responsable Samuel
39. n conseille la m thode UPWIND On pourra aussi se r f rer 12 pour des exemples de propagation 3d plane avec la m thode MAILLAGE Le cas test ssiv317a pr sente un cas de propagation hors plane avec raffinement adaptatif suivant l volution du fond de fissure avec la m thode MAILLAGE Remarque Il est aussi possible de mettre jour les level sets sans passer par PROPA FISS en modifiant chaque pas de propagation les caract ristiques de la fissure forme impos e dans DEFI FISS XFEM similaire la m thodologie PROFAT Cette technique donnent des r sultats satisfaisants 16 mais reste limit e aux cas de propagations planes avec une fissure qui se propage en gardant la m me forme semi elliptique par exemple En r sum e pour la propagation 2d 3d plane ou 3d quasi plane il vaut mieux utiliser la m thode MAILLAGE e pour la propagation 3d hors plan il vaut mieux utiliser la m thode UPWIND sur le maillage d origine s il est r gulier ou sur une grille auxiliaire Contact frottement L utilisation du contact frottement avec la m thode X FEM est pr sente dans le code titre exp rimental et est l objet de recherches La prise en compte des termes de frottement n est pas correcte dans le cas g n ral En particulier seules les fissures de faible courbure donneront des r sultats corrects Par ailleurs la convergence de la m thode continue est loin d tre syst matiq
40. ndommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster default Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 13 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 plusieurs appels pr alables DEFI FISS XFEM alors l entr e de MODI MODELE XFEM sera la liste des noms de ces fissures Il n y a pas de limitation concernant le nombre de fissures il est aussi possible de d coup er un l ment avec plusieurs fissures Certains n uds de l l ment seron t alors enrichis avec plusieurs fonctions Heaviside Le support d un l ment peut tre d coup par autant de fissures que l on veut condition que le support de chacun de ses n uds ne soit pas coup plus de 4 fois Attention cela ne fonctionne pas pour les enrichissement s de fond de fissures Un fond de fissure doit tre espac d au moins 2 mailles non coup es d une autre fissure Il se peut que lors du d coupage dans l op rateur MODI MODELE _ XFEM il y ait un plantage caus par la limite sur le nombre maximum de sous l ments cela arrive lorsque l l ment est trop red coup et il faut alors espacer les fissures Cette limitation devrait tre temporaire en attendant que la taille de la carte l mentaire 3D X FEM soit augment e sans que cela nuise aux performances du code fiche 15958 On peut aussi avoir certains probl mes de conditionnement qui pro
41. ose 3 m thodes METHODE PROPA MAILAGE SIMPLEXE et UPWIND disponibles en 2D et en 3D En entr e il est n cessaire de lui fournir une table contenant les facteurs d intensit des contraintes le long du des fond s de fissures pour chaque fissure Ces tables doivent provenir de CALC G ou de POST K1_ K2 K2 sauf pour les m thode SIMPELXE et UPWIND noter que toutes les fissures de la structure doivent tre propag es dans un seul appel l op rateur PROPA FISS La loi de propagation est une loi de Paris en chaque point du fond de fissure L incr ment maximum de propagation chaque it ration est impos par l utilisateur Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 10 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 L angle de bifurcation provient de la table en entr e Le crit re de bifurcation est donc choisi dans CALC G ce jour le seul disponible est celui de la contrainte circonf rentielle maximale maximum hoop stress criterion M thode MAILLAGE projection d finition des 2 level sets partir d un maillage des l vres et du fond Afin de propager les level sets on modifie ce maillage chaque it ration de propagation
42. p rature comme variable de commande Seul l op rateur de r solution STAT NON LINE permet de prendre en compte des l ments X FEM Post traitements de visualisation La visualisation des r sultats sur un maillage sain n est pas tr s pertinente Un post traitement sp cifique permet de g n rer un pseudo maillage fissur Ce maillage est uniquement destin aux post traitements et ne doit pas tre utilis pour un calcul ce n est pas un vrai maillage car il ne respecte pas certaines propri t s de conformit notamment Un autre post traitement permet aussi de g n rer des champs de d placements de contraintes et de variables internes associ s au maillage fissur Ensuite ces champs peuvent tre utilis s pour d autres post traitements CALC ELEM Remarque Le passage d un CHAM ELNO un CHAM NO n est pas possible cause du pseudo maillage M canique de la rupture Le calcul du taux de restitution d nergie G et des facteurs d intensit de contraintes K Ky et K y est possible soit par extrapolation des sauts de d placements POST K1 K2 K3 soit par la m thode G th ta CALC G Il existe certaines restrictions particuli res pour X FEM et CALC G notamment concernant le calcul de sensibilit voir U4 82 031 pour plus de pr cisions Propagation L op rateur PROPA FISS de propagation automatique des fissures est disponible en 2D et en 3D L op rateur PROPA FISS prop
43. r gl s Si cela est possible on privil giera la m thode UPWIND la m thode SIMPLEXE En 2d Pour un maillage suffisamment fin les 3 m thodes donnent des r sultats tr s similaires mais la m thode MAILLAGE est la plus rapide On recommande donc d utiliser en 2d la m thode MAILLAGE On pourra se r f rer 11 pour des exemples de propagation 2d avec la m thode MAILLAGE et 15 pour des comparaisons entre les trois m thodes en 2d Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Mat Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 23 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 En 3d 6 7 En propagation plane une comparaison entre les trois m thodes pour la propagation 3d 18 a montr que les 3 m thodes donnent des r sultats similaires sur une structure industrielle mais que la m thode MAILLAGE semble la plus performante suivie de pr s par la m thode UPWIND Notons toutefois que la m thode UPWIND est plus d licate mettre en place sur des maillages libres en raison de l ajout d une grille auxiliaire En propagation non plane une tude 19 a montr que la m thode MAILLAGE n est plus totalement robuste lorsque la propagation devient vraiment non plane Dans ce cas o
44. reux ddis suppl mentaires et surtout cela d grade fortement le conditionnement de la matrice de rigidit tel point que le calcul peut s arr ter brutalement pour cause de pivot nul Une tude d taill e de l influence de la taille de la zone d enrichissement sur la pr cision le taux de convergence de l erreur et le conditionnement du syst me est pr sent e dans 10 Il en ressort qu il faut limiter le nombre de couches d l ments enrichis sept couches un bon compromis tant quatre couches Le choix de la zone d enrichissement se fait l heure actuelle dans la commande DEFI FISS XFEM par le mot cl TYPE ENRICHISSEMENT TOPOLOGIQUE o GEOMETRIQUE Dans le cas de l enrichissement g om trique on renseigne soit la valeur du rayon d enrichissement avec RAYON_ENRI soit le nombre de couches avec NB COUCHES si aucun de ces 2 mot cl n est pr sent un enrichissement sur 4 couches est effectu par d faut Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Mat Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 21 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 6 3 Param tres de CALC G 6 4 6 5 L utilisation de la m thode G th ta avec X FEM soul ve les m mes questions quant aux choix d
45. s paisseur par X FEM on se sert de la d finition d une interface qui repr sente la bordure du trou ou de la sous paisseur Prenons l exemple d une plaque qui pr sente un manque de mati re sur de des c t s r gion gris e de la Figure 5 a Ce manque de mati re peut tre mod lis suivant sa forme par une portion d ellipse LITTE E Figure 5 a exemple d une sous paisseur sur le bord d une plaque On repr sente alors l interface entre la plaque et le vide par une level set de type inclusion elliptique dont la formule s crit simplement LN FORMULE NOM_PARA X Y VALE X Cx 2 b b Y Cy 2 a a 1 o Cx Cy sont les coordonn es du centre de l ellipse et a et b les longueurs des demi axes de l ellipse Comme dans le cas d une interface entre 2 solides en contact il ne faut d finir que la level set normale la level set tangentielle ne sert rien ici Dans D FI FISS XFEM on ne renseignera que FONC_LN et on pr cisera le type de discontinuit TYPE DISCONTINUITE INTERFACE e ms z x U zdi f TES el Figure 5 b d form e non amplifi e gauche et amplifi e droite On proc de de la m me fa on que pour un cas sans contact Mais il faut veiller bloquer les modes rigides de la partie vide par exemple en bloquant deux n uds de la partie gris e Le mieux est m me d imposer un d placement important sur ces deux n uds
46. sures Le nombre de fissures est illimit Il est aussi possible de les rapprocher pour qu elles d coupent le m me l ment On peut aussi les brancher l une l autre Les fonds de fissures doivent n anmoins respecter un cartement minimal la fissure voisine au moins deux mailles non d coup es doivent les s parer Cette restriction peut tre contourn e en raffinant localement le maillage Trois mani res diff rentes de d finir une fissure sont possibles Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fr Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 8 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 2 4 2 5 2 6 e soit par la donn e de deux groupes de mailles lun pour une l vre l autre pour le fond de fissure Cette m thode est pratique lorsque l on dispose d j d un maillage de la fissure e soit par la donn e des formules analytiques des level sets Cette m thode n est pas adapt e aux fissures de forme complexe e soit par des formes g om triques pr tablies ellipse o l on demande les param tres g om triques demi grand axe Les forme pr tablies disponibles sont les fissures les plus usuelles en 2D fissure sur un segment ou une demi droite en 3D fissure plane fond rectiligne ou elliptique f
47. t s Une nouvelle formulation a donc t introduite et elle dispose d j de possibilit s plus avanc es que l ancienne notamment pour les grands glissements o il est ainsi possible d utiliser des mod les 3D ou d introduire des fonds de fissure Nous recommandons vivement cette formulation l utilisateur car c est maintenant celle ci qui fait l objet des d veloppements en cours et venir intersections fonctions de formes quadratiques Pour cette formulation il n y a pas besoin de rendre le maillage initial quadratique si l on souhaite utiliser des fonctions de formes lin aires et la cr ation du mod le sain se fait exactement comme dans le cas sans contact D finition de l interface Une interface est d finie par une seule level set la level set normale Il faut pr ciser dans DEFI FISS XrEMle type de discontinuit TYPE DISCONTINUITE INTERFACE Contrairement au cas d une vraie fissure il n est pas n cessaire de d finir la vraie fonction distance Une level set quelconque suffit pourvu que l iso z ro de la level set co ncide avec l interface Par exemple la vraie fonction distance sign e au cercle de centre C et de rayon R est LSN X X Y Y R mais une fonction level set dont l iso z ro co ncide avec le cercle est par exemple LSN X X Y Y R Cr ation du mod le enrichi Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l
48. ue Dans l tat actuel le choix du sch ma d int gration pour les termes de contact frottement est un point crucial pour la convergence des simulations X FEM Les sch mas conseill s sont les sch mas contenant les n uds de l l ment comme points d int grations INTEGRATION NOEUD SIMPSON NCOTES sous le mot cl CONTACT Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 24 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885 7 Conclusions Ce document rassemble les l ments d informations disponibles sur la m thode X FEM dans Code Aster Les limites et les possibilit s de X FEM sont rappel es et des exemples de mise en uvre dans un cas sans puis avec contact sont pr sent s Dans un futur proche ce document sera compl t par e utilisation d indicateurs d erreur pour X FEM e le post traitement des termes de contact sur le mod le de visualisation Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Pt Titre Notice d utilisation de la m thode X FEM Date 04 04 2011 Page 25 25 Responsable Samuel GENIAUT Cl U2 05 02 R vision 5885
49. utour du fond de fissure par exemple Il est vrai qu en lasticit lin aire l enrichissement par les fonctions asymptotique am liore la pr cision de la m thode m me taille de maille les l ments X FEM seront donc plus pr cis en fond de fissure que les l ments classiques Mais cela n a une influence que tr s localement Il faut donc un maillage relativement raffin en fond de fissure titre de comparaison entre un maillage classique avec un tore n couches d l ments en fond de fissure et un maillage libre X FEM on peut dire que la taille des l ments X FEM en fond de fissure doit tre de l ordre de celle des l ments de la couche n 2 du tore Pour fixer les id es pour une fissure de longueur a en milieu infini la taille des l ments en fond de fissure doit tre entre a 10 et a 20 pour obtenir une erreur sur le taux de restitution d nergie entre 1 et 2 Ainsi l obtention d un maillage X FEM sur une structure industrielle n est pas si ais e Deux approches peuvent tre envisag es l introduction d un bloc fissure ou l adaptation de maillage L introduction d un bloc fissure consiste d finir lors de la cr ation du maillage une bo te englobant la fissure Le maillage dans cette bo te sera r gl et la finesse du maillage doit tre un param tre de la proc dure de maillage La bo te doit tre suffisamment large si l tude la propagation de la fissure est envisag e est aussi
Download Pdf Manuals
Related Search