[U2.05.05] Calcul de structure en fatigue vibratoire
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1. la partie dynamique est quant elle difficile tant mesurer qu calculer On ne peut donc pas mettre directement en uvre les outils classiques de calcul de la dur e de vie bas s sur l volution des contraintes au cours du temps confer remarque ci dessous A l inverse il peut tre int ressant d estimer l amplitude de variation maximale admissible par la structure pour un ou plusieurs modes propres de vibration Cette amplitude peut ensuite tre compar e avec les vibrations mesur es sur site mesures BVM par exemple La d marche d une telle tude est la suivante calcul de la contrainte li e au chargement statique calcul de la contrainte associ e au mode propre consid r application des crit res de fatigue pour calculer en chaque n ud du maillage la vibration maximale admissible pour avoir une endurance illimit e de la structure La derni re tape peut se faire avec l op rateur CALC FATIGUE TYPE CALCUL FATIGUE VIBR Le principe du calcul sa mise en uvre dans Code Aster et un exemple industriel sont d crits dans les chapitres suivants Remarques Un certain nombre d hypoth ses sont introduites pour la calcul cf paragraphe suivant Il s agit ici d estimer de mani re conservative un niveau vibratoire acceptable Si volution temporelle des contraintes dans la structure est connue il faut utiliser les fonctionnalit s classiques des op rateurs CALC FATIGUE Ou2. noeuds ou au points de Gauss Le calcul des M modes propres consid r s peut se faire avec la commande CALC MODES Le calcul des contraintes modales g se fait l aide de la commande CALC_CHAMP option SIEQ ELGA OU SIEQ ELNO selon que l on souhaite calculer le dommage aux noeuds ou au points de Gauss 4 2 D finition des propri t s mat riau Deux param tres mat riau sont n cessaires pour le calcul ela valeur de la limite la rupture du mat riau S Ce param tre doit tre introduit dans l op rateur DEFI MATERIAU U4 43 01 mot cl facteur RCCM op rande Su ela limite d endurance du mat riau S Ce param tre correspond au premier point de la courbe de W hler op rateur DEFI MATERIAU mot cl FATIGUE op rande WOHLER 4 3 Appel CALC FATIGUE L utilisation de CALC FATIGUE TYPE CALCUL FATIGUE VIBR n cessite de renseigner les param tres suivants eles contraintes statiques et modales pr alablement calcul es les propri t s mat riau ela liste des modes consid rer NUME MODE et leur poids relatif FACT PARTICI correspondant aux coefficients 8 le choix du mode de prise en compte des contraintes moyennes Gerber ou Goodman op rande CORR SIGM MOYE Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster En Titre Calcul de
3. structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Page 6 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 ele choix du lieu de calcul du dommage aux n uds OPTION DOMA ELNO SIGM ou aux points de Gauss OPTION DOMA ELGA SIGM 44 interpr tation des r sultats En sortie de l op rateur CALC FATIGUE on dispose d un champ aux n uds ou aux points de Gauss de la valeur admissible de les zones o est le plus faible correspondent aux zones qui limitent la dur e de vie de la structure Pour passer du coefficient x l amplitude de vibration admissible une op ration suppl mentaire est r aliser Supposons par exemple qu on s int resse l amplitude des d placement en un point donn qu on notera Ce point peut correspondre par exemple la position d un capteur o la zone d amplitude de vibration maximale On note D le d placement au point d int r t associ au mode i L amplitude de vibration admissible au point d int r t est alors N min o Y Bi i l Ce calcul est illustr dans l exemple ci dessous La valeur minimale de peut tre obtenue de trois mani res diff rentes esoit en post traitant dans Aster le champ r sultat POST_RELEVE_T OPERATION EXTREMA soit en visualisant le champ r sultat soit dans le fichier message L information est imprim e comme suit Amplitude de vibration maximale adm
4. Code Aster ou Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Page 1 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 Calcul de structure en fatigue vibratoire 1 But Ce document a pour but de d crire la mise en uvre d un calcul de structure en fatigue vibratoire l s agit plus pr cis ment d estimer l amplitude maximale de vibration admissible d une structure soumise un chargement statique connu et un chargement dynamique inconnu Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster A Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Page 2 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 Table des Mati res aia O EE ne ee D I 1 COMENT MAUSS oriris anaa kp d ARGA aic she tte aaia dense apa dca abc 3 3 Pr sentation de la m thode de Calcul 222 2 502002 2902020004 2296024060 968 00 60 4602 aai aaa a 4 dj 3 3 1 Cadre du calcul et hypoth se3 222200022200525 90452A pp ipisicn A 3 3 2 Calcul des vibrations admissibles tiiin anaa a daaa Car aaan 4 Z Mis en Uvre Qu ee le de R Erec ataca ECE EE 5 4 1 Calcul des contraintes statiques et dynamiques 5 4 2 D finition des propri t s Mat riau 22 dec hada a Ua dem
5. MISSIBLE DXmax 0 DYmax 0 DZmax 0 for i in range nbmode DXmax DXmax AMIN O fact particif i abs DX DYmax DYmax AMIN O fact particif i abs DY i 0 DZmax DZmax AMIN 0 fact particil i abs DZ Dtot sqrt DXmax DXmax DYmax DYmax DZmax DZmax Cet exemple peut tre retrouv dans le cas test SDLV129A Les r sultats pour la pr sente tude sont donn s dans le tableau suivant Cas DE DE a or pl pre Dee pe mm mm mm mm mm mm mm Mode 1 0 02 0 07 0 99 1 8 0 04 0 11 1 78 1 79 Mode 2 0 07 0 98 0 21 0 8 0 06 0 78 0 77 0 8 Mode 3 0 02 0 18 0 82 1 3 0 03 0 23 1 07 1 09 Mode 1 0 05 0 56 1 1 1 5 0 08 0 83 1 64 1 84 0 5 Mode 2 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
6. POST FATIGUE avec des crit res uniaxiaux ou multiaxiaux des m thodes de comptage de cycles En dehors des turbines la m thodologie pr sent e ici pourrait s appliquer galement l analyse vibratoire de lignes de tuyauterie la contrainte moyenne correspondant alors la pression interne ou pour les oliennes Le calcul n cessite de conna tre au pr alable la contrainte la rupture et la limite d endurance du mat riau Pr sentation de la m thode de calcul 3 1 Cadre du calcul et hypoth ses On se place dans le cadre d une d composition de la contrainte dans la structure sur une base modale D gt i ia t O stat T gt a O mod cos w t i j l en notant o la contrainte li e au chargement statique et od les contraintes associ es aux stat modes propres de la structure w et sont respectivement la pulsation connue et le d phasage inconnu du mode i Le calcul classique consisterait valuer le dommage les contributions modales et les d phasages tant connus lci r ciproquement on cherche estimer les contributions modales maximales associ es une endurance illimit e de la structure Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ps Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Pa
7. SULTAT PRECONT MODE MECA MODE NUME MODE 1 FACT_PARTICI 1 DOMMAGE WOHLER CORR SIGM MOYE GOODMAN MATER MATE Puis pour extraire le coefficient x minimale sur la zone d int r t Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Responsable Van Xuan TRAN Date 12 11 2014 Page 8 9 Cl U2 05 05 IMPR RESU FORMAT RESULTAT RI R vision 12708 ESU F CHAM GD DMG_MOD1 GROUP MA DOI 1 1 Les r sultats obtenus pour les trois premiers modes de la structure et pour une combinaison entre les deux premiers modes sont donn s dans le tableau suivant Mode 1 flexion Mode 2 flexion Mode 3 torsion Mode 1 0 5 tangentielle axiale Mode 2 Contrainte statique 685 MPa maximale Contrainte modale 13 MPa 51 MPa 27 MPa maximale min 1 8 0 8 1 3 1 5 Gerber min 3 3 1 5 2 3 2 8 Goodman Utilisation des r su ltats_ Une op ration suppl mentaire est r aliser pour passer du coefficient l amplitude de vibration admissible en un n ud donn Le n ud consid r ici correspond la position d un des capteurs de d placement Cette op ration peut par exemple tre fait par des boucles python sim
8. and dadai a 5 4 3 Appel CALC ATIGUE 30604032 cr aaa aA aaa aaa aaa a eaid a Na 5 4 4 Interpr tation des r Sultats 22 003000822 204200444 624 4 sfa arn db 00 mataas edia ianiai aa 6 afa aiaa dejado afa 5 513 CT011s A2 24 aaa aa ei E nouer nee 7 tn steam net annee nee net 6 5 1 Description du cas de calcul 2 22 oc sdc44254542 42225 aaa ta tenmnnneelas rame bA dA doaa hale c pt ed 6 5 2 R sultats ODU ESS ee DA aastal iaai s h e T Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Pa Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Page 3 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 2 Contexte industriel Ce document a pour but de d crire la mise en uvre d un calcul de structure en fatigue vibratoire On s int resse plus particuli rement aux tudes sur les machines tournantes ailettes de turbines par exemple Ces composants sont sollicit s par un chargement statique effort centrifuge li la rotation de la machine et par un chargement dynamique vibrations induites par l coulement du fluide La dur e de vie de la structure d pend la fois de la partie dynamique amplitude des variations des contraintes et de la partie statique contrainte moyenne Le chargement statique est g n ralement bien connu
9. ge 4 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 Il n est pas possible d identifier de mani re g n rale la contribution maximale de chacun des modes On est donc conduit introduire trois hypoth ses simplificatrices crit re de fatigue uniaxial imposition a priori du poids relatif des modes maximisation de l amplitude Crit re de fatigue uniaxial l utilisation d un crit re de fatigue uniaxial m thode de W hler revient supposer que les directions principales du chargement statique et du chargement dynamique sont les m mes Cette hypoth se semble licite pour les structures usuelles vis es ailettes lignes de tuyauterie elle induit un conservatisme sans doute excessif dans le cas g n ral Dans toute la suite la notation o correspondra la norme de la contrainte von Mises ou Tresca A noter qu une approche multiaxiale avec des crit res de type Crossland ou Dang Van serait galement possible Ces crit res n cessitent toutefois de conna tre en plus de la limite d endurance en traction du mat riau la limite d endurance en cisaillement pur Cette donn e est souvent indisponible pour les mat riaux des centrales et la fonctionnalit aurait t alors difficilement utilisable Poids relatif des modes on suppose que le poids relatif des diff rents modes propres consid r s est connu Ce poids relatif peut par exemple tre estim partir de mesures sur site On ne consid re ga
10. issible par la structure 1 318438 4 5 Remarques et conseils Quelques remarques peuvent tre formul es sur cette fonctionnalit Le r sultat du calcul est n cessairement tr s sensible la qualit du calcul des contraintes L utilisateur doit donc s assurer que la finesse de son maillage est suffisante L utilisation d l ments quadratiques est indispensable De m me il est conseill de faire le calcul aux points de Gauss l interpolation pour le passage points de Gauss n uds tant source d impr cision Les zones critiques correspondent le plus souvent aux singularit s g om triques L utilisateur devra v rifier si la singularit correspond une r alit physique ou une discr tisation trop grossi re A noter que l utilisation du remaillage logiciel Homard op rateur MACR ADAP MAIL ne permet pas de converger vers une solution stable non nulle si la g om trie initiale est discr tis e trop grossi rement 5 Exemple 5 1 Description du cas de calcul Le post traitement en fatigue vibratoire va tre illustr sur le cas des ailettes des aubages 5 12 des turbines basse pression des centrales REP Les ailettes sont fix es au disque par des doigts et des broches Le diam tre ext rieur des aubages est de l ordre de 2 m tres Les propri t s mat riaux retenues pour cette tude sont les suivantes limite d endurance S 400 MPa limite la rupture S 800 MPa Manuel d utilisati
11. lement qu un nombre limit de modes propres N dans la pratique on aura le plus souvent N N lt ou 5 Autrement dit O otal t 0 u a be cos w t 4 d i l Le coefficient est le param tre que l on cherche calculer Maximisation de l amplitude dans l expression de la contrainte ci dessus les d phasages sont inconnus La contrainte altern e S d finie comme la demi amplitude de variation de la contrainte N est alors calcul e comme suit S a B oa Cette d finition de S est conservative i 1 3 2 Calcul des vibrations admissibles Sous les hypoth ses introduites ci dessus le calcul se r sume identifier le coefficient associ une endurance illimit e de la structure La contrainte statique correspond ici une contrainte moyenne g n ralement non nulle Il est n cessaire de prendre en compte cette contrainte dans la courbe de fatigue de W hler Cette prise en compte se fait classiquement l aide du diagramme de Haigh R7 04 01 soit avec la droite de Goodman soit avec la parabole de Gerber En notant S la limite d endurance et S la limite la rupture du mat riau on a avec la droite de Goodman N max _ O stat O stat i San s 1 Soit a s 1 S D B O mod u u l avec la parabole de Gerber 3 2 N ox j Su 1 m Soit a S 1 gt gt B O mod S S i l Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endom
12. magement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ba Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Page 5 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 Sa parabde de Gerber Diagramme doit HACH Goodman N Sa Gn Figure 3 2 1 Diagramme de Haigh Ce calcul est fait pour tous les n uds ou points de Gauss de la structure Les zones o est le plus faible correspondent aux zones qui limitent la dur e de vie de la structure Pour passer du coefficient l amplitude de vibration admissible une op ration suppl mentaire est r aliser Cette op ration est d crite dans le 6 Mise en uvre du calcul 4 1 Calcul des contraintes statiques et dynamiques L estimation du niveau vibratoire admissible n cessite le calcul au pr alable des contraintes statiques et dynamiques ele r sultat correspondant au chargement statique effort centrifuge pression peut tre calcul avec MECA STATIQUE OU STAT NON LINE Un seul pas de temps doit tre pr sent dans la structure de donn es r sultat Le calcul des contraintes partir du champ de d placement se fait l aide de la commande CALC CHAMP option SIEQ ELGA ou SIEQ ELNO selon que l on souhaite calculer le dommage aux
13. on Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Responsable Van Xuan TRAN Date 12 11 2014 Page 7 9 Cl U2 05 05 R vision 12708 Le chargement statique correspond la rotation de la roue 1500fours min Trois des premiers modes correspondent respectivement la flexion tangentielle f 100 Hz la flexion axiale f 180 Hz et la torsion f 360 Hz Remarque Les propri t s mat riau et les chargements utilis s ici ne correspondent pas au cas r el V Figure 5 1 1 Maillage d un paquet d ailette de l aubage 5 12 5 2 R sultats obtenus On s int resse ici l amplitude maximale de vibration admissible en t te d ailette groupe de n uds NO CAPT correspondant la position sur site du capteur BVM afin que la dur e de vie dans le premier doigt de la premi re ailette du paquet d aubage soit infinie groupe de mailles appel boI_1_1 R sultats issus de CALC FATIGUE L appel CALC FATIGUE pour un calcul du dommage aux points de Gauss pour le premier mode de la structure se fait comme suit DMG MOD1 CALC FATIGUE TYPE CALCUL FATIGUE VIBR OPTION DOMA ELGA SIGM HISTOIRE _F RE
14. ples Param t res du calcul les m mes que dans CALC FATIGU C 1 MODE fact partici t05 nume_mode 1 2 nbmode len nume mode EXTRACTION DES DEPLACEMENTS DE LA TABLE TDEP POST RELEVE T ACTION F GROUP NO NO CAPT INTITULE Depl modal RESULTAT MODE NOM CHAM DEPL TOUT CMP OUI OPERATION EXTRACTION DX None nbmode DY None nbmode DZ None nbmode tdepl TDEP EXTR TABLE for i in range nbmode dmod tdepl NUME MODE nume modeli DX i dmod DX values DX DY i dmod DY values DY DZ i dmod DZ values DZ EXTRACTION DU COEFFICIENT AMIN TDMG12 POST RELEVE T ACTION F GROUP NO ELTS INTITULE MODE 1 0 5 CHAM GD D MOD12 TOUT CMP OUI OPERATION EXTREMA AMIN TDMGI12 EXTR TABLE AMIN AMIN EXTREMA MIN AMIN AMIN VALE values VALE Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ba Titre Calcul de structure en fatigue vibratoire Date 12 11 2014 Page 9 9 Responsable Van Xuan TRAN Cl U2 05 05 R vision 12708 CALCUL DU DEPLACEMENT MAXIMAL AD
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