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Éléments d`Astrométrie Moderne - Main Page

1. Table des Mati res Le DIVE OCGUICUION as ee eee ee a oo on 7 Z Mise EN SITAS CON neo 8 3 Aspect Techint 8 JA CPUS 04 68 D esnnsausiavsaaansacns a 9 3 2 D termination du centre d une source ponctuelle iii 12 2 5 Reduccion AS tl OM QUe ee me es ane 14 A Etude des catalogues ne do annee aan a 15 4 1 UCAC2 Catalogue USNO CCD Version 2 0ccccoccococconocionociononcononiononconenconenronenroneninnanns 18 42 USNO B L0 Cala loque USNO anti 19 OS CAO a a UE EE e o O ani 20 4 4 COMMENE CROISIF Un CatalOgUe dominada 21 5 Et de des Logicie Samaria an 22 5 1 Tests avanc s et propositions de SOlUtIONS oomccocccanonanonnonanonanonacnnonaro naco ronannanannnons 22 A a A oo lA 24 5 3 Notes a propos de la pr cisiON occcoccconocnnccnanonanonanonano nono nora nora ro rar nano nano naro nara naranaanana 27 5 4 Mode Automatique OU Manuel cccscsccsececeececeeceeeeseeseeeeeeseeeeeeeesenenenetsnsneeseananananens 28 5 4 1 Exemple avec PRISM en talonnage manuel sn 28 ee o o O O O 0 abat ae nue 30 DOr AS EO Meca sacacasa argued 31 D AE cae corre a a a du 32 6 Plan d ODSEIVAEIONS nana sen iio 33 opel Demar Ne ODA ea ae en eee ere 34 G2 LUN LATE AGS cara tee cnancanenevrcaagund tase E E 35 6 3 NOUONS de DNOCOMIC Ee MES PI Ur AE CO PEO 35 7 Pr paration des MESULES ccccscsccneneceeneneceeneneeneneneeueneneeueneneneneneneneneneueugegeaeaeanauaens 36 8 M thodologie d archivage des r Sultats cscs
2. Le parallaxe correspond donc l angle depuis lequel un observateur peut voir un objet situ une distance d dite de r f rence On distingue la parallaxe diurne qui est l angle sous lequel on mesure le rayon terrestre partant du centre de la Terre au lieu d observation depuis un astre Cet angle est n gligeable pour les toiles consid r es une distance infinie rapport distance objet sur diam tre terrestre Cependant il n en est pas de m me lorsque l on se situe dans le syst me solaire C est le rapport entre la parallaxe horizontale quatoriale moyenne du Soleil et la parallaxe horizontale d un astre que l on d termine la distance nous s parant de ce m me astre D autre part la parallaxe annuelle d une toile correspond l angle sous lequel on verrait depuis cette toile le demi grand axe de l orbite terrestre 10 1 2 Effet relativiste Bien que faibles les effets relativistes de la lumi re engendr s par les g antes gazeuses telles que Jupiter et Saturne lors des observations de leurs satellites devrait tre pris en compte pour obtenir une pr cision de l ordre milli me de seconde d arc A titre d information il est int ressant de savoir que cet effet t quantifi dans la th se de Daniel Hestroffer 1994 et s exprime dans le cas d un corps situ une distance finie par la relation pe doe M_ Sn Satellite a 1 c0s Y m est le rayon relativiste de Jupiter soit 1 4m a est la distance T
3. 5 7 Prism Ce logiciel se veut comme la trousse outils de l astronome et tente de r pondre tous les besoins Le travail repr sent par cette t che est monumental pour obtenir au final un produit fini remarquable tant les fonctionnalit s sont nombreuses et d une qualit irr prochable Malheureusement lorsque l on en a pas l habitude tout ceci est assez d concertant entre les menus dynamiques les param trages une gestion de licence stricte La m thode de reconnaissance est bas e sur l identification triangulaire C est a dire que l algorithme utilise partir d une extraction des toiles du catalogue reli es l image analys e une construction de N triangles par la relation Nora N ona l XIN a2 triangle 6 Prism construit donc pour chaque toile un triangle avec toutes les autres en se limitant aux objets les plus brillants dans un premier temps Un algorithme de comparaison des longueurs des c t s de ces triangles permet d obtenir un graphique deux dimensions Petit C t Grand C t et Moyen C t Grand C t la marge d erreur revient quantifier la diff rence de chacun de ces rapports C est le param tre le plus important exprim en pixels Par cette m thode Prism identifie les toiles de l image celles du catalogue en comparant le nombre de triangles obtenus Si ce nombre est proche les toiles sont probablement identiques les carts tant dus aux distorsions g
4. Ces capteurs ont pour r le de convertir une intensit lumineuse li e l arriv e des photons sur les capacit s en un niveau lectrique proportionnel tension Un CCD comporte aussi des circuits int gr s qui permettent de lire le nombre de charges de chaque pixel Le niveau de saturation d finit les valeurs que peut prendre un pixel Dans les exemples de ce document du fait du capteur utilis par l observatoire de Haute Provence il pourra prendre une valeur cod e sur 16 bits Un point de couleur noir aura la valeur 0 quand il n a d tect aucun photon Un point blanc pourra prendre une valeur comprise entre 1 et 65535 Un point blanc sera satur si sa valeur est 65535 alors on ne sait plus d terminer la quantit de photons re ues Les valeurs interm diaires sont les seuils exploitables on parle de dynamique de l image Malheureusement tout n est pas si simple ni l optique ni l lectronique ne sont parfaites et l on se rend rapidement compte qu une image doit tre nettoy e avant son exploitation finale En effet le signal issu du proc d d crit ci dessus est appel image brute Une image brute peut subir un nettoyage une pr paration c est un processus qualifi de pr traitement que nous allons expliquer ci apr s Il ne faut pas confondre ces pr traitements avec les traitements li s l esth tique proc d s de rendus flou d convolution colorim trie par exemples Nous n appliquerons pas de traitem
5. d terminer la position relative d objets dynamiques ast ro des satellites plan tes Le travail que j ai effectu l IMCCE m a pr sent ce domaine dans lequel les amateurs sont trop peu pr sents ainsi par le biais de ce document je vais vous en pr senter les principaux concepts La r duction astrom trique s apparente donc la mesure de pr cision d objets c lestes projet s sur une sph re imaginaire la vo te c leste La mesure des objets connus c est dire pour lesquels au moins une th orie permet de pr voir leur position une date donn e de mani re plus ou moins pr cise a pour objectifs l approfondissement de notre connaissance propos de l univers de son fonctionnement et de ses constituants Ces tudes sont une des activit s r alis es par l IMCCE en particulier le GAP Groupe d Astrom trie et de Plan tologie En effet les tudes des caract ristiques physiques et dynamiques de ce type d objets de notre syst me solaire sont bas es sur l observation et l analyse long terme Ainsi de part la r p tition des observations et par un recoupement m ticuleux des donn es acquises les mesures sont plus pr cises et par cons quent il devient entre autre possible d en am liorer les ph m rides Certains corps ont un mouvement assez lent ce qui n cessite de les observer r guli rement pendant plusieurs ann es afin d avoir une id e de la d formation au cours du temps de leur orbite respective
6. moderne Version 2 Pp GAIA BENE EAN AA CONS DO Let ONE CE Pi institutldesMccaniquescclestetctdctcalculde epnemendes LObseuvatoires dey Haute Piovence ENRSA AE Contact yann duchemin free fr Version 2 27 mai 2008 http yann duchemin free fr R vision 2 1 7 janvier 2010 Exploitation 2006 2010 Yann DUCHEMIN Reproduction et modification soumise a autorisations selon les termes d finis par le code de la propri t intellectuelle Toute reproduction int grale ou partielle de ce document sans le consentement crit de l auteur ou autres ayant droits est illicite et constitue une contrefa on l ments d Astrom trie Moderne Page 2 58 Je remercie particuli rement M Jean Eudes ARLOT Valery LAINEY de l Institut de M canique C leste et de Calculs des ph m rides M Fabio CAVICCHIO pour m avoir fourni gracieusement son logiciel ASTROART et ses mises jour M Herbert RAAB pour m avoir fourni gracieusement son logiciel ASTROMETRICA M Cyril CAVADORE pour son support avanc concernant son logiciel PRISM M Norbert ZACHARIAS de l US Naval Observatory pour le catalogue UCAC 2 et UCAC 3 Ainsi que tous ceux avec qui je peux changer jours apr s jours et qui se reconnaitrons ma femme et mon fils mes toiles guides l ments d Astrom trie Moderne Page 3 58 L astrom trie est l activit de l astronomie dont l objectif principal est d tudier la
7. 0 042 ve 07 27 34 462 22 01 03 500 0 1200 0 200 0 1984 0 148 osoo M a S 07 27 34 488 22 01 03 730 0 1800 0 130 0 3094 0 145 E Te NE 07 27 34 515 22 01 03 610 0 2250 0 010 0 3881 0 085 as 07 27 34 549 22 01 03 400 0 3150 0 100 0 3972 0 060 Discs ispersion XY from O C 07 27 34 586 22 01 03 130 0 0600 0 270 0 1919 0 286 ees 07 27 34 620 22 01 03 310 0 3000 0 090 0 1812 0 089 os x 07 27 34 647 22 01 03 100 0 2550 0 300 0 0842 0 236 0 300 07 27 34 688 22 01 03 330 0 2700 0 030 0 1969 0 057 0 200 07 27 44 979 22 00 45 210 0 1350 0 090 0 0043 0 075 pa 07 27 45 016 22 00 45 160 0 0900 0 040 0 0394 0 059 NN E 07 27 45 084 22 00 45 030 0 0600 0 070 0 0195 0 059 aie 07 27 45 119 22 00 44 980 0 1350 0 120 0 0242 0 044 6 07 27 45 154 22 00 44 910 0 0600 0 090 0 0291 0 048 oso a IMCCE Astrometrica offre une pr cision au 1 1000 en alpha et au 1 100 en delta toutefois il faut regarder dans le fichier li a l analyse de l image Attention le fichier rapport MPC tronque cette pr cision qui est alors du m me ordre qu Astroart Le fichier d analyse au format texte brut est tr s riche en d tails ce qui est une aide pr cieuse pour l analyse l ments d Astrom trie Moderne Page 25 58 0 500 j 0 400 0 300 0 200 0 100 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 500
8. 0 1000 0 1000 0 3000 0 5000 IMCCE Prism offre une pr cision quivalente Astroart l usage il d montre une excellente correction des positions qui lui donne une r elle stabilit dans les mesures les graphes le montre de mani re vidente Les fichiers d analyses galement au format texte brut sont galement tr s complets et param trables L algorithme de reconnaissance du champ est quelque fois capricieux et c est alors que l usage de plusieurs logiciels devient tr s utile pour par exemple corriger les coordonn es du centre de l image et rendre possible la r duction D fonctionnement d un logiciel de mesure fonctionnements et le param trage Je ne peux que conseiller de prendre pour r f rence des images d objets connus des ph m rides c est dire dont le mod le est fiable pour l observation consid r e et de faire ce genre de test Il est important d avoir le plus grand nombre possible d images ce qui n est pas le cas ici et pour cette autre raison je ne conseillerais pas plus l un que l autre des logiciels que je mentionne ci dessus Ces comparaisons ne sont qu un exemple de m thode permettant un aper u du c est galement l occasion d en comprendre les Ces tableaux sont disponibles sous forme de fichiers et sont la disposition des observateurs au format OpenOffice2 voir sur mon site internet http yann duchemin free fr Les courbes seront d taill e
9. A Equateur C leste 4 Alt ae Pale Nord ped Sison de l toile Hauteur sur l horizon Latitude du eit Horizon Nord Horizon Sud D apr s J E Arlot IMCCE UFE observatoire de Paris l ments d Astrom trie Moderne Page 54 58 Senemas toncedonmar E Coordonn es du lieu d observation Eph m rides Date Coordonn es obje Astrome trie Image CCD Logiciel Catalogues R sidus p l ments d Astrom trie Moderne Page 55 58 Coordonn es du lieu d observation Coordonn es objet D D Image CCD Heure d but de pose Yy Logiciel ph m rides F11 Reduction F1 2 Heure fin de pose Taille d un pixel p Focale utilis e p Coordonn es Lieu Mod le Dynamique Catalogues Contr le du champ observ Coordonn es objet Image CCD Logiciel Position Calcul e R sidus p Position Mesur e Taille du Champ ERA Position Mesur e Identification objet F1 2 2 Catalogue l ments d Astrom trie Moderne Page 56 58 XA AT OT EE TS SS CUERS WENS VES E ph m rides Institut de M canique C leste et de Calcul des ph m rides http www imcce ft et plus pr cis ment Ephem generator and residuals Jet Propulsion Laboratory Ephemeris gt http ssd jpl nasa gov ephemerides
10. C est un travail sur la dur e qui mobilise des techniciens d observatoires des observateurs et des ing nieurs chercheurs afin d accumuler un grand nombre de donn es et de les traiter C est pourquoi la communaut des astronomes amateurs peut apporter une collaboration significative dans ce domaine Ce document pour objectif d apporter les l ments essentiels d une d marche scientifique pour le traitement analyse des donn es issues de nouvelles images ou des campagnes d observations pass es N anmoins il est n cessaire d avoir les notions de bases en utilisation instrumentale t lescope ou lunette et acquisition num rique afin de comprendre la d marche et de participer activement aux recherches Il est important de pr ciser qu il n y a pas de besoins sp cifiques que l amateur n aurait d j ce qui rend l investissement g n ralement minime 1 http www imcce fr_ 2 Cette notion sera explicit e dans la section 4 3 Cf glossaire l ments d Astrom trie Moderne Page 7 58 2 Mise en situation Le temps des plaques photographiques et des r gles gradu es est r volu Ces m thodes fonctionnaient plut t bien mais l archivage tait d licat le travail fastidieux en terme de calculs et de mesures Aujourd hui pour mener a bien une r duction astrom trique diverses m thodes ont t int gr es dans des logiciels Le principe est g n ralement le m me nous utilisons des
11. De m me un mod le est bas sur l environnement gravitationnel de la plan te Jupiter ou Saturne selon le cas Il est donc possible d crire math matiquement les quations de cette dynamique C est ce processus incr mental qui permet d obtenir des ph m rides de plus en plus pr cises Ce qui est plus d licat ce sont les erreurs propag es par les calculs d int gration num rique que les erreurs de mesures viennent fausser Il est donc imp ratif d avoir le plus grand nombre possible d observations et donc de continuer ces campagnes Un ensemble de courbes peut permettre une comparaison visuelle des r sultats obtenus et la d tection d incoh rences notables L astrom trie est un domaine important pour la compr hension de l univers et permet de l ments d Astrom trie Moderne Page 39 58 conna tre gr ce la th orie la composition de certains objets de pr voir les mouvements et bien d autres choses encore Ensuite ce qui est int ressant c est la comparaison de l volution des r sidus dans le temps si les chantillons de donn es ne sont pas trop loign s les uns par rapport aux autres Alors dans ce cas on peut prendre en compte deux cas de figure soit les r sidus sont li s aux erreurs d observations soit c est la th orie qui en est la cause On peut dire que si la moyenne des r sidus par ann e est importante alors c est un probl me d la th orie A l oppos si les carts
12. e J2000 0 FA Le ciel EO 2000 Zoom 1024 Alpha 07h27m24s Delta 22 01 22 12 04 2005 19 36 17 TU Sans nom Site OHP Fr AURORA Fr Meo Naf a d o o LE 1 a A ne k o y e 7 10 e e Alpha 07h27m26 220s Delta 22 03 07 98 Ed w Objets 39 Zoom 1024 Gem Champ 00 10 57 x00 06 46 Eq fZ Df talonnage manuel Alpha 07h27m24 310s Delta 22 01 20 40 talonnage Automatique Ordre 2 Alpha 07h27m24 300s Delta 22 01 21 25 Selon le nombre de r f rences talonnage Automatique Ordre 3 Alpha 07h27m24 300s Delta 22 01 21 25 Faible influence du degr s polynomial l ments d Astrom trie Moderne Page 28 58 On peut remarquer que l ordre du polyn me n a pas eu d influence sur le r sultat noter qu il s agit d une mesure par gaussienne Par contre la diff rence avec la mesure manuelle est importante probablement due un nombre trop peu important d toiles de r f rence et donc un calcul trop approch C est ce que l on voit sur la carte de distorsion ci dessous CR O CE A ptr pr dr A A A ME A E A A ag e7 PE CE i a i a a ran ett gat let eta t yet ae tat Det A E A a E A A O A E Te A et et Le tas ge TT Set etats is PE ES i rr i a hr E A A a et a PE SE a a a a a a a a an ett yet ae eta ee gett Det yet A E A A E O r CE A A A A A i CRE A A A A A A A ie a
13. soit un divergence du mod le pour un cart cyclique ou simplement volutif La droite de r gression lin aire en fushia donne la tendance a fortiori si le nombre d observations est grand ET r gulier 9 2 Qualification logicielle Il existe bien videment des diff rences de mesures parmi tous les logiciels pour des raisons videntes Certains logiciels sont tres simples d utilisation en premier abord puisque les param trages fins sont plus obscurs d autres n cessitent une phase non n gligeable de prise en main de de r glages pour ensuite parvenir des mesures tr s r guli res en terme de pr cision De mani re globale un graphe de type XY correspondant aux r sidus dans les deux axes de l objet d une m me image devrait tendre vers une zone dense faible dispersion pour le mod le le plus fiable comme l exemple ci dessous l chelle est en secondes d arc avec des donn es de r f rence peut garantir ce point Une s rie d images peut tre corrompue par de mauvaises conditions de prise de vue dans l absolu un recoupement des mesures est pr f rable ce qui est en visageable par la cr ation de groupes de travail ou le d veloppement d applications sp cifiques j 0 400 0 400 0 500 0 500 0 5000 0 3000 0 1000 0 1000 0 3000 0 5000 0 5000 0 3000 0
14. tre apparent de l objet est le point central curseur orange Du fait des d formations engendr es entre autre par l optique la turbulence atmosph rique ou encore le rendement du capteur CCD l information effectivement enregistr e est celle entour e en rouge Cette zone de d tection correspond la t che de diffraction qui n a pas de relation directe avec le diam tre apparent L application doit alors mod liser cette toile afin d en d terminer le centre le plus probable c est une des causes de la dispersion observ e Une approximation propose que le rayon du mod le doit se situer aux environs du double de la FWHM Ce param tre de largeur mi hauteur permet au logiciel de rejeter une pr sence de pixels chauds c est dire de fausses toiles cr es par des probl mes lectroniques ou bien par un rayon cosmique par exemple S une s rie donne une FWHM 3 pour une chelle de 0 7 d arc par pixel on peut prendre 4 pixels de d tection estim e par 2 E image S FWHM Enfin le seuil limite de d tection est le rapport signal bruit minimal pour le pixel au centre de la zone d tect e La valeur g n ralement admissible est entre 4 et 5 Pour les images tr s bruit es on peut augmenter ce seuil De m me pour d tecter des objets tr s peu visibles on peut descendre jusqu 3 condition d avoir une tr s bonne image pr traitements indispensables l ments d Astrom trie Moderne Page 31 58
15. 02 800 07 27 45 110 22 00 45 100 07 27 45 117 22 00 45 024 P27587f1 2005 04 14 19 45 46 020 07 27 45 150 22 00 45 000 07 27 45 152 22 00 44 958 Attention tous les ph m rides n offrent pas la m me pr cision l l ments d Astrom trie Moderne Page 24 58 Puis les calculs des r sidus correspondants propres chaque logiciels Le tableau de gauche montre la synth se des mesures en ascension droite et en d clinaison le r sidus calcul s par rapport aux ph m rides de r f rences Les courbes de droites tracent les r sidus afin de mettre en vidence la r partition des carts effectifs Astroart Mesures JPL IMCCE Isat eo Alpha Delta Ra RS Ra RS co Y he 07 27 24 260 22 01 21 400 0 1500 0 000 0 0245 0 068 00 07 27 24 300 22 01 21 400 0 1500 0 100 0 0264 0 142 0 20 07 27 24 330 22 01 21 400 0 0000 0 200 0 0517 0 201 E 07 27 24 370 22 01 21 100 0 1500 0 100 0 0725 0 040 pa 07 27 24 380 22 01 21 100 0 1500 0 000 0 2538 0 019 0200 07 27 24 430 22 01 20 980 0 1500 0 120 0 0191 0 042 0300 07 27 34 470 22 01 03 600 0 0000 0 100 0 0784 0 048 on 07 27 34 490 22 01 04 000 0 1500 0 400 0 2794 0 415 708000 0 3000 0 1000 0 1000 0 3000 0 5000 07 27 34 510 22 01 03 800 0 3000 0 200 0 463
16. Dans notre cas c est un probl me li la pr cision des mesures puisque le capteur que nous utilisons est un plan La courbure de champ d un instrument s value par le rayon R de la sph re o se forme l image la plus nette En partant de l axe optique le d faut de mise au point 0 la distance d s value par _ d 2R De plus il est tout fait vraisemblable que le capteur ne soit pas rigoureusement perpendiculaire l axe du t lescope On parle alors de d faut de perpendicularit d angle Conjointement cela cr e une d formation g om trique ab ration qu il faudra prendre en compte pour obtenir des mesures de grande pr cision Une image l ments d Astrom trie Moderne Page 13 58 est galement d form e par le miroir qui est d une qualit variable inh rente sa fabrication et caract ris entre autre par le front d onde A n avec n param tre de diffraction et la longueur d onde On obtient alors d une toile la t che de diffraction galement appel e t che d Airy Par exemple voici une toile observ e dans des conditions id ales gauche et moyennes droite a i A Cr dits photographiques C BUIL 3 3 R duction astrom trique Notre but est de trouver la position d un astre en fonction de la date et du lieu d observation Ceci sous entend d utiliser un syst me de coordonn es astronomiques parfaitement d fini
17. comme fiables savoir que ce sont les bons objets avec les bonnes coordonn es avant de d marrer les calculs de transformations Il est inutile de pr ciser que les images d toiles ne sont jamais parfaitement rondes puisqu un certain nombre de param tres d forme l image En plus de la turbulence atmosph rique s ajoutent les probl mes optiques Focale f p gt T lescope Miroir primaire D o concave D D a y convexe Tol rance de focalisation en fonction de la longueur d onde 1 f j a 1 a I i I a APS Plan CCD ea e E an e n a EE a mA a AA EA il ee a at PS T 1 eee a AAA EO ee E l Dans ce sch ma de la cha ne optique nous pouvons remarquer qu en fonction des diff rentes longueurs d ondes l image ne va pas se former sur un m me plan Ceci constitue une difficult suppl mentaire pour trouver les toiles C est pourquoi l image brute est souvent filtr e sa source Noir et blanc Rouge Vert ou Bleu en fonction des caract ristiques physiques du capteur sensibilit paisseur utilis pour am liorer la mise au point et la sensibilit pour une longueur d onde donn e D autre part la vo te c leste tant sph rique son image dans le plan de focale l est galement
18. consiste calculer l cart typique par rapport aux ph m rides existantes un pic pourrait signifier une erreur de datation ou une mauvaise r duction Un seuil critique du r sidu devrait se situer au plus quelques secondes d arcs 0 2252 0 1820 i 0 1388 0 0956 nn A iy i i ii TNA 0 0092 HEHH O E HARE Ee 0 0340 HN AN DATA i HH QUI 0 072 l lu 0 1204 HIN A 0 1636 7 MTS 0 2068 0 2500 Tre y Ra T in arcseconds L valuation par rapport a un modele sur une p riode de plusieurs mois nous permet de calculer un cart type Nous consid rons pour cela l ensemble des valeurs cons cutives a une s rie et faisons le calcul suivant Nous d terminons de cette mani re une incertitude globale c est a dire l cart entre les Observations et les Calculs rapport s a la moyenne des carr s pour une valeur sup rieure a 1 d o le n 1 Une mesure tr s sup rieure l cart type peut tre consid r e comme a
19. correction il est n cessaire d effectuer une pose d un temps quivalent celle du signal utile sur une lumi re dite uniforme Par exemple il est possible de r aliser une prise de vue d une zone de ciel cr pusculaire o l on suppose l ensemble des points quivalents en intensit Chaque pixel du capteur re oit donc le m me flux lumineux L image obtenue appel e plage de lumi re uniforme PLU a un second avantage qui est d liminer les d fauts de la cha ne optique par exemple les poussi res Avant de l utiliser sur les images finales il est important de lui soustraire les images du signal d offset et du signal thermique Il ne restera plus qu diviser l image brute par cette image de champ uniforme cr dits IMCCE OHP CNRS France Le pr traitement souvent indispensable avant l exploitation d une photo num rique se r sume comme suit image brute signal thermique signal d offset PLU PLU signal thermique signal d offset image trait e Ces op rations tant purement arithm tiques l ensemble des logiciels tudi s peuvent r aliser ces op rations fastidieuses de mani res tr s efficace Toutefois une attention particuli re doit tre port e afin de ne pas supprimer d informations pertinentes On veillera moyenner l ensemble de ces diff rents signaux ceci permettant d am liorer significativement le rapport signal sur bruit avant leur application a l image brute Cett
20. de la position venir limit e une courte p riode Ce calcul est r alisable l aide de logiciels existants tel que find_orbit http www projectpluto com Prism permet galement d effectuer un calcul approch partir d une s rie de trois mesures Toutefois ce genre d interpr tation ne permet pas de qualifier les mod les existants entres eux Ce qui est int ressant est de comparer les mesures avec des mod les tels que 1 Le Jet Propulsion Laboratory NASA 2 L Institut de M canique C leste et de Calcul des ph m rides 3 Le Minor Planet Center pr f rer pour les ast ro des Remarque Les positions des plan tes sont rapport es un rep re moyen pour une poque Les diff rences sont un rep re inertiel dans le cas du VSOP87 ou tournant pour les autres DExxx ainsi que des diff rences de masses pour les g antes gazeuses ou bien encore la prise en compte de plus ou moins d interactions d objets L IMCCE bien qu utilisant des th ories plan taire identiques au JPL propose des r sultats avec un plus grand nombre de d cimales De plus l IMCCE permet le calcul automatique des r sidus en fonction des mesures obtenues ce qui valide les r sultats site des ph m rides de l IMCCE L apport de nouvelles donn es sont cruciales pour augmenter l intervalle de validit des mod les existants par la possibilit d ajustements pour obtenir une nouvelle solution des mouvements de ces ensembles de corps
21. droites et en d clinaison sont tr s bonnes et prennent en compte les mouvements propres et les magnitudes apparentes Si l on se r f re a la p riode actuelle J2000 0 l erreur est estim e a pr s de 200mas Le catalogue USNO A2 0 contient 526 230 881 toiles qui ont t d tect es dans les images num ris es de trois campagnes photographiques du ciel Pour le ciel Nordique entier et le ciel m ridional au dessous de 30 de d clinaison les plaques photographiques utilis es provenaient de l observatoire du Mont Palomar le Palomar Optical Sky Survey POSS I Des photographies ont t prises sur les emulsions sensibles au bleu et rouge Seules ces toiles correspondant ces longueurs d ondes ont t incluses Le reste du ciel m ridional a t couvert par l enqu te du Science Research Council SRC J et de l European Southern Observatory ESO R De plus seules les toiles apparaissant dans les couleurs rouge et bleue ont t retenues pour le catalogue final USNO A2 0 n cessite 10 CD ROM donne une bonne ascension droite et d clinaison il en est de m me pour la magnitude bleue et rouge L erreur de position a l poque des plaques est a peu pr s de 250 mas Notez qu aucun mouvement propre n est donn D sormais il est recommand d utiliser l USNO B1 0 qui est l volution directe de l USNO A2 0 L erreur de ce catalogue tant tr s grande il n est pas judicieux de choisir ce catalogue L image ci dessus montre le n
22. i l y 8 R Alpha m R Alpha 4 i R Delta R Delta ji l 1 E x a Xx Xx xa a m O AT ES R hi PSA N 4 pl e ooh 7 ji POROS UA AS xX E NS Sa ac Sy TT p O M TE A Pe A at i A x LF A i Je 3 A z S ER i AS E an R Alph S Ne 9 O a m RAlpha ee ee EG Ys P E4 4 R Del 1 i E _ 4 e ta R Delta H i E a Ea A aL B Ze 7 NES i ee NN S Ja A Il apparait clairement pour une m me image le nombre d toiles pouvant tres utilis es comme r f rences est plus important avec l USNO Cependant la diff rence avec l UCAC2 est la plus grande pr cision des positions des toiles qui a t favoris e De ce fait une r duction tant bas e sur un calcul polynomial qui att nue la valeur r siduelle quand le degr s augmente il est donc pr f rable d avoir moins d toiles mais qu elles soient plus fiables Ainsi le degr s de polyn me utilis est plus petit mais le calcul final plus pr cis Le crit re de fiabilit est g n ralement param trables dans les logiciels L UCAC3 apporte une couverture totale du ciel Note sur la pr cision relative pour l poque de r f rence respective au catalogue 0 07 pour les magnitudes gt 14 USNO A2 0 0 25 USNO B1 0 0 20 l ments d As
23. n cessite une excellente pr vision du ph nom ne La richesse scientifique de telles observations requiert une collaboration d observateurs multiples loign s g ographiquement ce qui sous entend une coordination internationale Deux organisations existent EAON European Asteroidale Occultation Network et IOTA International Occultation Timming Association 10 2 2 Ph nom nes mutuels Ces ph nom nes o au moins deux des satellites de Jupiter Ph mu ou de Saturne Ph Sat sont dans le plan quatorial de la plan te de la Terre et du Soleil Cette situation n appara t que cycliquement mais il est permis d obtenir une tr s grande pr cision sur les r ductions astrom triques correspondantes Toutefois il est indispensable de connaitre au mieux les effets lumineux engendr s la surfaces de ces petits corps Ces param tres de surfaces sont li s aux propri t s physiques de ceux ci et on parle de l alb do de la porosit de la rugosit ou tout simplement de la forme La mesure photom trique doit se faire entre 0 1 et 1 seconde du fait de la vitesse relative des satellites avec une possibilit de d tecter une diff rence de magnitude de l ordre de 0 1 Remarque a propose du chronom trage qui intervient grandement en astrom trie La variation de distance peut se mesurer dans un champ stellaire de diff rente mani re par exemple avec la parallaxe mais mieux encore entre l objet et l observateur Ainsi la me
24. num rique et de l lectronique globale La m thode pour isoler ces parasites consiste r aliser un temps de pose quivalent la pose du signal souhait photo qui sera prise finalement mais dans l obscurit totale obturateur ferm La r partition de ces charges parasites la surface du capteur n est pas pr visible d une autre mani re puisqu elle d pend des impuret s pr sentes dans le dopage des composants du capteur Par cette m thode on obtient un signal d obscurit qui contient galement le signal d offset NEE a E ETE i oan PRE mt La ae et ne der eee pe 4 Re de E T ST ee p AAA Aar H Mer RE m EA E a Le RAR pS cr dits IMCCE OHP CNRS F rance l ments d Astrom trie Moderne Page 10 58 3 La plage de lumi re uniforme le dernier probl me li la conception de ces fabuleux circuits lectroniques est la non uniformit de r ponse du capteur Selon les lois de la physique des composants chacun des pixels va se comporter d une mani re qui lui est propre chaque pixel a sa propre sensibilit Pour un flux donn de photons la lecture de chacun des pixels indiquera un niveau en sortie diff rent Ceci a pour cons quence de d caler le niveau moyen seuil d intensit pour diff rentes zones de l image et par la m me occasion ceci modifie l interpr tation des mesures astrom triques que nous allons r aliser Pour obtenir une carte de
25. position des objets c lestes leur distance et leurs mouvements tels qu ils sont per us par un observateur L astrom trie est une discipline tr s ancienne puisque les premiers catalogues d toiles remonteraient au IT si cle Pour les passion n s du ciel nocturne cela permet un rep rage au fil du temps De mani re g n rale ce domaine fondamental apporte de nombreuses r ponses dans la compr hension de la m canique c leste et donc des travaux essentiels pour la dynamique stellaire D un point de vue civil la mesure du temps d coule d observations et des mesures de haute pr cision qui sont faites dans un cadre de r f rence ordonn par l astrom trie L volution des moyens d observation et leur d mocratisation rend d sormais possible la r alisation de travaux vari s en vue d un r sultat de qualit L informatique apporte en ce sens un ensemble de solutions visant simplifier et fiabiliser un travail souvent long et d licat Ce document pour principal objectif d exposer les techniques actuellement employ es pour effectuer des r ductions astrom triques qu importe l objet ast ro des com tes plan tes etc tout en ouvrant les voies d approfondissements pour le lecteur curieux aux probl matiques complexes qui sont rencontr es Toutefois l ensemble des th mes abord s est une synth se que l astrom triste averti conservera comme r f rence L amateur pourra alors comparer ses propres observations aux d
26. pour la version achet e sous forme de service pack Pour ce qui est de la programmation il est important de souligner qu Astroart est tr s peu gourmand en ressource informatique et laisse envisager une utilisation raisonnable sur une configuration l g rement obsol te Ce dernier point passe par une programmation en langage machine assembleur et ne manifeste aucun probl me en mati re de gestion de p riph rique tout en faisant profiter l utilisateur d une puissance maximale doublement int ressant quand certains syst mes utilisent des connections d anciennes g n rations telle que le s rie RS232 et qui ont disparues des configurations r centes Pour les sp cificit s de l astrom trie il est bon d avoir sous les yeux une carte du ciel en fait un atlas cr e partir de la base du catalogue Les toiles prisent en compte pour la reconnaissance et donc pour l talonnage sont d tour es Le r sultat de cette reconnaissance est indiqu e dans un tableau qui permet un contr le sur le choix des r f rences et les r sidus au catalogue Les calculs d chelles bas s sur la r duction polynomiale s effectue dans une fen tre part ce qui permet d appr hender la qualit de la mesure La m thode s acquiert assez vite ce qui permet de traiter beaucoup d image en un temps raisonnable Il est indispensable d utiliser la version 4 0 au minimum puisque pr c demment l UCAC 2 n tait pas pris en charge Un service pack vers
27. pour les plus gros fichiers Enfin les plus complets c est dire ceux qui contiennent un tr s grand nombre d toiles sur la quasi totalit du ciel visible partir d un observatoire terrestre peuvent s utiliser en ligne via des applications internet ou encore directement a partir de logiciels l ments d Astrom trie Moderne Page 15 58 Explications Les objets que nous mesurons sont d finis dans un plan Nord Y Y k k A s distance angulaire gt Est C AX X Les coordonn es du point A si C est le centre du rep re et B un objet de r f rence peuvent s exprimer de mani re diff rentielles telles que AX 0 0 c08 AX 0 0 C08 AY 0 06 AY 6 6 avec a et respectivement les coordonn es du rep re choisi pour l objet mesurer o et 0 les coordonn es du centre du rep re de l objet mesurer centre de l image d signant le rep re dans le plan de mesure ou bien de mani re tangentielles telles que cos sin a ac A Xt sin 6 sin c cos cos ccos a ac sin 6 cos cos 6 sin c cos amp Qc sin 6 sin c cos 6 cos c cos a Qe Nous conserverons qu un objet est d fini dans un plan en fait l image de telle sorte que l on obtienne les positions X astre AX COS S et Y A en secondes d arc que l on note du symbole On peut alors crire une transforma
28. proposer une activit cyclique ou bien au contraire une volution discr te plut t en extinction Dernier point important concernant l activit volcanique il est possible lors d occultation observ es en proche infrarouge de localiser un s isme de surface et d en donner les caract ristiques comme les dimensions ou la temp rature 10 1 4 Effets atmosph riques La section 6 2 a abord la notion d airmass qui lie la qualit d une observation l paisseur de l atmosph re travers e Cette notion est g n ralement suffisante car les mod les sont dit airless c est a dire qu ils ne prennent pas en compte tout comme les catalogues d toiles les ph nom nes de r fractions Lorsque l on a besoin de la position apparente on doit ajouter des corrections prenant en compte le lieu et la date de l observation On distingue en premier lieu le ph nom ne d absorption qui d un point de vue g n ral d termine un facteur de transmission d finissant l affaiblissement d un signal du la travers e d un signal dans un corps absorbant atmosph re verre Les nuages compos d eau absorbent la lumi re et nous apparaissent ainsi gris La diffusion atmosph rique proche du ph nom ne d absorption caract rise la mani re dont un corps va diffuser un flux lectromagn tique en fonction de la longueur d onde de celui ci Pour l anecdote le bleu est 16 fois plus diffus que le rouge par notre atmosph re ce qui fait
29. que nous le percevons ainsi qu il est De m me lorsque la couche d air est paisse comme au raz de l horizon les objets nous apparaissent plus rouge La r fraction atmosph rique fait qu un objet observ dans une direction apparente l observateur est en fait d vi e par rapport sa direction vraie d un facteur d pendant de la composition chimique ainsi que de la pression qu exerce le corps travers La correction d pend de la position de l objet par rapport au z nith et c est par exemple ce qui distingue les heures de lever coucher du soleil civil maritime astronomique l ments d Astrom trie Moderne Page 42 58 10 2 Astrom trie d occultations L astrom trie du mouvement par rapport un champ d toiles permet dans un premier temps la correction des conditions initiales comparaison mod les dynamiques observations Une astrom trie de pr cision de l ordre de 0 01 d arc fournit des informations sur la structure la forme ou encore les dimensions A pr cision peut tre grandement am lior es par la mesure de certains ph nom nes naturels que sont les occultations ou les ph nom nes mutuels Tout ceci en vue de d terminer les param tres indispensables aux mod lisations dynamiques 10 2 1 Occultations clipses L astrom trie d occultation est utile pour les ast ro des et l am lioration de la connaissance de leur orbite Malheureusement les situations exploitables sont assez rares et
30. type des r sidus la moyenne sont importants c est un probl me li aux observations Et enfin il est possible de classer les objets pour lesquels les mod les ont t les meilleurs Ainsi en rapprochant le nombre d observations et en fonction de la facilit de r duction objet plus ou moins brillant il devient plus simple de se faire une id e de la qualit d une ph m ride Cela peut tre le fait qu un objet est mieux connu car plus observ ou bien au contraire qu il soit n cessaire d am liorer le mod le 10 Aller plus loin Si nous r sumons les m thodes d observation des positions d objets stellaires nous avons en premier lieu les observations photographiques CCD les ph nom nes d clipses et les ph nom nes mutuels La pr cision des mesures obtenues n est pas quivalente mais la complexit des moyens n cessaires est la source de la performance vis e Les ph nom nes d clipses et mutuels impliquent une mesure temporelle tr s fiable disons de l ordre du 1 10 de seconde et l analyse devra s effectuer avec une expertise des effets photom triques sur l ensemble de la chaine d acquisition c est dire de l objet l optique 10 1 Effets astrom triques faibles 10 1 1 Effet de parallaxe Il est indispensable de prendre en compte la position exacte de l observateur terrestre c est pourquoi nous travaillons en coordonn es topocentriques l ments d Astrom trie Moderne Page 40 58
31. yeux leur age leur distance ou encore leur temp rature Ceci aboutit sur une classification qui peut tre par exemple le sch ma de Hertzsprung Russell De ce fait nous pouvons ris les observer dans diverses longueurs d ondes autres que le domaine du visible pour l il humain de 400 nm a 700 nm Ceci fait que 100 tous les catalogues n ont pas le m me nombre d toiles r pertori es L inventaire d une telle quantit d informations tant d une extr me 7 Soleil complexite un ciblage existe divers recoupements par filtrage en sediende PIN E fonction de la longueur d onde A Cygne A IO o ol Certains catalogues du fait qu ils ne contiennent pas suffisamment BLANCH d toiles ou qu ils soient clairement d conseill s obsol tes ne sont 3 0 000 pas utilisables Le choix des catalogues d toiles se fera en fonction l 5000 25000 II00O 7500 6000 5000 3500 T K de sa pr cision et de la densit d objets importante pour le champ Diagramme de classification consid r et de la longueur d onde r pertori e Le champ tant bien entendu la zone du ciel photographi e et limit e par la petite taille du capteur CCD soit quelques minutes d arc Les catalogues les plus courants et dont la taille est raisonnable peuvent se t l charger gratuitement via internet Il est noter que certains organismes professionnels comme le U S Naval Observatory USNO peuvent envoyer une copie lectronique
32. 0 500 0 400 0 300 PRISM Mesures MCs Alpha Delta Ra Rd Ra Rd 07 27 24 260 22 01 21 350 0 1500 0 050 0 0245 0 018 07 27 24 310 22 01 21 260 0 3000 0 040 0 1236 0 002 07 27 24 340 22 01 21 200 0 1500 0 000 0 0983 0 001 07 27 24 370 22 01 21 150 0 1500 0 050 0 0725 0 010 07 27 24 400 22 01 21 100 0 1500 0 000 0 0462 0 019 07 27 24 430 22 01 21 050 0 1500 0 050 0 0190 0 028 07 27 34 450 22 01 03 700 0 3000 0 000 0 3784 0 052 07 27 34 480 22 01 03 660 0 3000 0 060 0 4294 0 075 07 27 34 510 22 01 03 590 0 3000 0 010 0 4631 0 065 07 27 34 550 22 01 03 520 0 3000 0 020 0 3822 0 060 07 27 34 580 22 01 03 460 0 1500 0 060 0 2819 0 044 07 27 34 610 22 01 03 390 0 1500 0 010 0 0312 0 009 07 27 34 650 22 01 03 330 0 3000 0 070 0 1292 0 006 07 27 34 680 22 01 03 270 0 1500 0 030 0 0769 0 003 07 27 44 980 22 00 45 230 0 1500 0 070 0 0193 0 055 07 27 45 020 22 00 45 180 0 1500 0 020 0 0994 0 039 07 27 45 080 22 00 45 060 0 0000 0 040 0 0405 0 029 07 27 45 120 22 00 45 000 0 1500 0 100 0 0392 0 024 07 27 45 150 22 00 44 920 0 0000 0 080 0 0309 0 038 0 200 0 000 0 100 0 200 0 300 0 400 0 100 5 my T T T T T T T 1 0 5000 0 3000 0 1000 0 1000 0 3000 0 5000 JPL Dispersion XY from O C q 3j 0 500 P E 0 5000 0 3000
33. 1 0 275 Pb 07 27 34 550 22 01 03 500 0 3000 0 000 0 3822 0 040 07 27 34 590 22 01 02 900 0 0000 0 500 0 1319 0 516 Dispersion XY from O C 07 27 34 630 22 01 03 400 0 4500 0 000 0 3312 0 001 9500 q 07 27 34 650 22 01 03 000 0 3000 0 400 0 1292 0 336 o 07 27 34 690 22 01 03 400 0 3000 0 100 0 2270 0 127 oll 07 27 44 970 22 00 45 300 0 0000 0 000 0 1307 0 015 0 100 07 27 45 010 22 00 45 300 0 0000 0 100 0 0506 0 081 0000 07 27 45 090 22 00 45 100 0 1500 0 000 0 1095 0 011 ae 07 27 45 130 22 00 45 000 0 3000 0 100 0 1892 0 024 pe 07 27 45 150 22 00 44 900 0 0000 0 100 0 0309 0 058 ns 0 500 1 T T T T T T T T IMCCE Attention il est imp ratif d utiliser la version 4 0 d Astroart au minimum qui poss de des am liorations notables des fonctions d astrom trie et principalement qui rend possible l utilisation de l UCAC 2 Astrometrica Dispersion XY from O C Mesures JPL IMCCE sat oao i Alpha Delta Ra RS Ra Rd pe 07 27 24 264 22 01 21 310 0 2100 0 090 0 0355 0 022 jab 07 27 24 305 22 01 21 240 0 2250 0 060 0 0486 0 018 10 400 07 27 24 336 22 01 21 150 0 0900 0 050 0 0383 0 049 0 000 E 07 27 24 366 22 01 21 110 0 0900 0 090 0 0125 0 030 a Fe 07 27 24 394 22 01 21 010 0 0600 0 090 0 0438 0 071 p 07 27 24 437 22 01 20 980 0 2550 0 120 0 1240
34. 1000 0 1000 0 3000 0 5000 R duction priori coh rente R duction a priori biais e Il est possible qu une erreur de param trage engendre ce genre d parpillement une comparaison l ments d Astrom trie Moderne Page 38 58 9 3 Analyse des r sultats Avant d analyser des donn es il est n cessaire de prendre en compte plusieurs types d erreurs qui viennent influencer les mesures Au minimum nous prenons un crit re A pour la pr cision qui est li la r solution de l image et caract rise le rapport signal bruit Un second crit re A pour la dispersion qui est la pr cision des mesures et quantifie le niveau de confiance des valeurs obtenues Et enfin un crit re A li l erreur syst matique qui d termine la fiabilit Pour ce dernier il convient de prendre en compte la qualit intrins que de l image un param tre sur lequel nous ne pouvons pas intervenir Mais il faut galement tenir compte de la qualit des mesures ou facteur humain li au logiciel configuration et d veloppement Pour une m me s rie on peut supposer que les crit res A et Az sont lin aires et peuvent donc tre limin s pour un grand nombre d chantillons mesur s Il reste A qui pour tre absorb nous impose de conserver la m me d marche pour les mesures d o la d finition de proc dures Plusieurs voies d analyses sont possibles On peut partir d un ensemble de mesures proches effectuer une estimation
35. Minor Planet amp Comet Ephemeris gt http wwvw cfa harvard edu iau MPEph MPEph html OUI MSB Software Astroart http www msb astroart com Astrometrica http www astrometrica at Prism http www prism astro com SAOImage DS9 http hea www harvard edu RD ds9 Iris http www astrosurf com buil PUDICAONS lt Astronomy amp Astrophysics http www aanda org Cornell University Library http arxiv org Hyper Articles en Ligne http hal archives ouvertes fr opservata eS Observatoire de Haute Provence http www obs hp fr Observatoire de Paris http www obspm fr AUTES ressources Positional Astronomy http star www st and ac uk fv webnotes index html USNO CCD Astrograph Catalog http ad usno navy mil ucac Giant Planet Satellite Page http www ifa hawail edu sheppard satellites Guide to Minor Body Astrometry http cta www harvard edu iau info Astrometry html l ments d Astrom trie Moderne Page 57 58 e Made with OpenOffice org El ments d Astrom trie Moderne Page 58 58
36. ables GSC USNO A2 USNO SA1 USNO SA2 UCAC 2 3 Avantages Validation automatique des toiles trouv es l aide d un atlas Cet atlas contient les toiles du catalogue utilis V rification visuelle de la correspondance champ observ champ de r f rence R sultats fiables Langue fran ais anglais Manuel d utilisation Inconv nients Pas de calcul automatique des r sidus Choix de catalogues limit Visualisation d licate sur un cran standard 2 crans recommand s Pr cision relative RA 0 04 s Dec 1 02 s Pr requis indicatif Ordinateur de type PC Pentium 75Mhz avec 32Mo de RAM et 256 couleurs MS Windows 98 Licence Commercial 185 U S Il existe une licence multi poste Catalogues utilisables Hipparcos BSC UCAC 1 2 USNO SA A1 A2 Tycho 1 2 GSC GSC ACT Avantages Validation automatique des toiles trouv es Pr sentation des r sidus obtenus Langue fran ais anglais Manuel d utilisation assez complet Aide en ligne Grand choix de catalogues Inconv nients Prix des licences pour utiliser les seules fonctions d astrom trie Pr cision relative RA 0 04 s Dec 0 35 s Pr requis indicatif Ordinateur de type PC Pentium 1Ghz Carte graphique Super VGA 1024x768 16M couleurs 600 Mo d espace libre sur le disque dur 256Mo de m moire RAM MS Windows 2000 Licence Commercial a pa
37. ale OD 3600 x oeme Calcul approch de l angle par pixel m focale en secondes d arc 180 Nombre vely X Taille Calcul du champ r sultant en minutes d arc o X 180 Champ poe X 60 XX Taille roy ou plus simplement Champ SA en minutes d arc P _ ae 2 x180 Calcul du diam tre apparent de l objet mesurer Distance en secondes d arc Pp X30600 radians 1 22XA Calcul du pouvoir s parateur Airy dan LL instrument avec pour longueur d onde AL Calcul d tud te a atcul de Magnitude apparente 2 5 log 2 avec L la luminosit W 2 87 10 W m app l ments d Astrom trie Moderne Page 53 58 ANigoridunne Ge Gallen Ge MAIAS amp Source Bruce L Gary Document Exoplanet observing for amateurs 1 2 10 11 Soustraire 2451545 du Jour Julien observation Multiplier par 24 065709824419 et additionner 18 697374558 soustraire 24 Partie_Enti re r sultat 2 24 Ajouter la Longitude Est 15 Si 4 lt 0 additionner 24 Multiplier par 15 et soustraire L ascension Droite RA en degr s Si LHA gt 180 soustraire 360 Calculer le COSINUS LHA Multiplier par le COSINUS LATITUDE Multiplier par le COSINUS D clinaison Dec Additionner SINUS Dec multiplier par le SINUS LATITUDE Lorsque l observation est proche du z nith la formule approch e de la section 6 1 est suffisante Exemple l z nith en He
38. approximatives du centre photographique d Rep rer l objet vis le satellite e Mesurer la position de cet objet l aide de logiciels sp cialis s f Calcul des carts entre les positions th oriques et les positions observ es Ces mesures se font dans un rep re de r f rence c est dire partir de corps de r f rences plan tes toiles pulsars pour une date donn e J2000 0 soit la date julienne 2451545 dans un syst me de r f rence fix par l Union Astronomique Internationale L am lioration d un mod le passe par sa comparaison aux observations physiques afin de corriger les conditions initiales dans un premier temps Les carts issus de cette comparaison permettent la qualification des logiciels de mesures comme nous le verrons par la suite Il est ainsi possible de relever des erreurs humaines qui seraient une cause de mesure aberrante ce point sera d taill ult rieurement Enfin d un point de vue math matique il existe diverses m thodes afin de compenser la mod lisation en vue d une convergence optimale vers les pr dictions de positions Les orbites des petits corps du syst me solaire ont des excentricit s significatives Leur mouvement est soumis de fortes influences la force de gravitation notamment solaire mais surtout de tous les autres corps plus proches De ce fait les mod les doivent prendre en compte un grand nombre de param tres tels que l obliquit plan taire l attra
39. at gt gt AE E A A A ey AENA A AA A A AED AIDA p sitert Ar Pereira tett att t eti ettar te Lie tiss ge tt A a A A i bp be ee a etPehacth hee t tne rta tha thn Ft PF ete Eee tee Rat Rhee Fe eh EEE a a ee a a LR a te A A II O s a EE AAA A a a a ttii getet etti ett tartja t iii eati teti erige TIEEEI Gs SSSERSSTECESSSSESE Cette image repr sente la d formation existant entre le plan original et le plan r duit 3 gt eet Valeur des r sidus moyens Nombre d toiles degr max du polyn me 2 Hombre d toiles 59 degr max du polyn me 9 Nombre d toiles 59 degre max du polyn me 3 Deore du polunome Degre du polynome Degre du polynome R sidu en alpha 0 02533 R zid 0 03426 R sidu en alpha 0 02673 R sidu en delta 0 03766 ombre s etoles Lis Enews 3 Focale du t lescope 7229 79 Focale du t lescope 23264 Angle de rotation N S 0 698306 Angle de rotation N45 023209 Angle de rotation WS 0 2292 77 Etalonnage Manuel Etalonnage Auto Pa En Etalonnage manuel le calcul de la focale n est plus possible puisque la zone utilis e pour le calcul est trop r duite Quand a la diff rence de focale r sultante d un calcul du second ou troisi me degr s elle est en majeure partie due au fait que l chelle n est pas isotrope d o la d formation Il est donc n cessaire pour valider une mesure de connaitre la valeur des r sidus
40. ations se fera d autant plus pr cis ment Ceci va nous permettre en recoupant les r sultats des divers mod les d estimer leur fiabilit par rapport aux observations On parle de r sidus en a pha et en delta En it rant le proc d il devient possible de d terminer des termes correctifs qui permettent de faire converger les mod les vers ce que l on a effectivement observe Une approche de la mod lisation consiste donc partir des observations r soudre le syst me suivant OP P P AP O C Lap i i P positions observ es calcul es AP les r sidus terme correctif et n repr sentant le nombre d observations 3 au minimum par rapport au nombre d inconnues de l quation initiale Ce qui d bouche sur l approximation d une fonction au voisinage des points observ s par un polyn me de degr s n complexification de l ordre de l quation de r duction Nous qualifierons nos r sultats avec un couple de param tres ascension droite et d clinaison appel s r sidus C est ce couple Observations Calculs not O C qui d termine la diff rence de la mesure li e aux observations et la position calcul e par les ph m rides actuellement en vigueurs l ments d Astrom trie Moderne Page 17 58 4 1 UCAC2 Catalogue USNO CCD Version 2 L UCAC2 est un catalogue constitu de 48 millions d toiles dont la gamme de magnitude est comprise entre 8 et 16 pour la majorit Les p
41. bases de donn es d toiles qui recensent ces objets c lestes dans un syst me de coordonn es particulier ce sont les catalogues voqu s en introduction La premi re tape consiste donc utiliser un couple logiciel catalogue Le principe de mesure des images se fait en d terminant une chelle de conversion entre la position de l objet dans l image et sa projection dans un rep re La comparaison se fait par rapport des ph m rides d j con ues par des instituts sp cialis s tel l IMCCE le Jet Propulsion Laboratory JPL ou encore le Minor Planet Center MPC Ensuite les diff rences obtenues entre les ph m rides existantes calculs et les mesures observations devront tre analys es L amoncellement des donn es rend la t che ardue l id al serait de d velopper un logiciel de traitement automatique des images acquises comme cela existe d j pour les grands spectrographes qui parfois m me se fait en temps r el des projets sont en cours mais ne sont pas encore notre disposition N ayant aucun parti pris pour les logiciels disponibles aupr s du public je vais me limiter a ceux que j ai pu utiliser vous ferez votre propre choix en fonction de vos aspirations et budget Toutefois une tude tant qualitative que quantitative devra permettre de choisir le couple logiciel et catalogue offrant une pr cision de mesure convenable par rapport aux objectifs qui sont d tudier la dynamique d objets de notre syst
42. berrante et est donc a liminer ou reprendre Ceci nous renseigne sur la variation des r sidus sur la p riode consid r e l ment important pour la comparaison finale avec les ph m rides Normalement les mesures devraient tres r parties autour d une droite On peut ais ment le distinguer sur un graphe rapportant les O C pour les d clinaisons et les ascensions droites l ments d Astrom trie Moderne Page 37 58 Prenons un exemple 0 500 0 400 0 300 0 200 0 100 0 000 0 100 0 200 Dec O C secondes d arc 0 300 0 400 R sidus D clinaison R sidus Ascension droite 0 5000 0 4000 0 3000 0 2000 0 1000 0 0000 XXXIxxrx i 1 x 0 1000 0 2000 0 3000 E an pz sith RA O C secondes d arc 0 4000 0 500 T T T T T T T T 0 5000 7 T T T T T T T 03 05 03 05 03 05 03 05 03 05 03 05 04 05 04 05 04 05 04 05 04 05 04 05 05 05 05 05 05 0 03 05 03 05 03 05 03 05 03 05 03 05 04 05 04 05 04 05 04 05 04 05 04 05 05 05 05 05 05 05 Nuits MM YY Nuits MM YY Ces graphiques montrent les O C en fonction du temps et permettent de qualifier rapidement une campagne d observations En effet lorsque les points semblent s carter de l origine de l axe des abscisses cela d montre un probl me soit au niveau des images pour une date dans le cas o la d viation est isol e
43. c est g n ralement le syst me quatorial dans la sph re c leste En d autres termes nous recherchons l ascension droite et la d clinaison 900 Nord G ographique Equateur c leste 06100 quateur terrestre 18h00 23 so x Sph re c leste 1 5G Oy K bo Plan Ecliptique Orbite Lunaire 90 Une r duction astrom trique assist e par l informatique consid re deux plans Le premier est tangent la sph re c leste l endroit o se situe l ensemble des objets visibles Le second plan est la r alit observ e Il faut donc effectuer une transformation d un plan l autre Une transformation est repr sent e par une quation polynomiale dont les variables sont les coordonn es des astres dans chaque plan Les constantes des polyn mes d finissent la transformation et sont li es l image tudi e Le terme r duction provient que l on de multiples r f rences pour d terminer au final la position d un seul objet Nous nous int ressons ici qu un type particulier d astrom trie qui pr sente l avantage d tre r alisable par tous et dans un ordre de pr cision allant de 0 03 0 1 seconde d arc Il est possible d obtenir une pr cision nettement sup rieure lors de ph nom nes d occultations mais les mesures sont beaucoup plus complexes et n cessites de prendre en compte des effets perturbateurs tres faibles cf section 10 Remarque en astronomie les mesures c le
44. ction des satellites principaux et l attraction des autres plan tes De plus les p riodes de r volution peuvent durer de quelques mois plusieurs ann es Par cons quent les m thodes num riques contemporaines d int grations font tout leur possible pour simuler ces mouvements sur la base de leurs observations Ceci implique une continuit dans leur tude car il est difficile d observer une p riodicit dans leurs caract ristiques source Sternberg Astronomical Institute SAI Moscow university l ments d Astrom trie Moderne Page 33 58 6 1 D marche globale L avantage imm diat des astronomes amateurs sur les professionnels est l utilisation de moyens personnels ce qui les dispenses des contraintes de demandes de temps Toutefois il est recommand pour joindre l utile l agr able de se fier aux propositions des chercheurs dont il est ais de suivre les demandes en utilisant les cahiers de disponibilit s des grands t lescopes et ainsi suivre les programmes en cours ou encore de feuilleter les diverses publications Cf liens en annexes Dans l avenir un r seau de communication serait envisager pour structurer aux mieux l ensemble des moyens entre le milieu professionnel et amateur L objectif est de mesurer un objet donc un signal particulier pour alimenter les travaux de recherche fondamentale tels que la mod lisation ou l laboration d hypoth ses li es notre univers Voil qu
45. d alement de cr er des cellules ou groupe de travail permettant cet change d informations D autres domaines ont d j prouv s l int r t de cette collaboration c est notamment le cas en spectrom trie voir le site de Christian BUIL http www astrosurf com buil ou http www astrosurf com aras Ce syst me d observations collaboratives est tr s motivante pour les amateurs et extr mement utile pour certains travaux qui ne peuvent pas trouver de place dans des structures professionnelles plus contraintes Pour les professionnels au del de l investissement en temps pass pour la diffusion d informations et l organisation g n rale c est une disponibilit accrue de ressources vari es et id alement r parties g ographiquement Pour terminer n h sitez pas me contacter pour partager les travaux engag s dans le domaine de l astrom trie ou tout simplement pour me faire part de votre point de vue sur l astronomie amateur en g n ral La page d entr e de mon site qui est consacr e l astrom trie se trouve l adresse suivante http yann duchemin free fr astro studies astrometrie htm l ments d Astrom trie Moderne Page 44 58 Glossaire ADU Analog to Digital Unit est l unit de mesure d un pixel qui exprime la tension de lecture de celui ci en comparaison la tension maximale du convertisseur analogique vers num rique Airy t che d ou t che de diffraction qui corresp
46. e choisir le mode Astrometrica permet seulement un r ajustement manuel en cas d incertitude de la reconnaissance du champ La m thode de travail demande une tr s grande r gularit chaque image doit tre trait e avec une m thode rigoureuse et identique sur la totalit du lot C est pourquoi avant un plan d observation il est pr f rable d crire des proc dures de param trage de traitement et de mise en forme des donn es obtenues 5 4 1 Exemple avec PRISM en talonnage manuel Nous obtenons ces quelques valeurs de r f rences Catalogue UCAC 2 R f rences Manuelles R f rences Auto 2 R f rences Auto 3 Fichier R f rence Heure UTC Alpha Delta Alpha Delta Alpha Delta NB Ref RD a RD P27456f1 fits R f rence 1 19h36m17 58s 07 27 23 870 22 00 45 420 07 27 33 880 22 00 45 500 07 27 33 880 22 00 45 500 7 00 00 10 010 00 00 00 080 R f rence 2 07 27 18 990 22 01 44 340 07 27 18 990 22 01 44 640 07 27 18 990 22 01 44 630 7 00 00 00 000 00 00 00 290 R f rence 3 07 27 35 310 22 03 11 380 07 27 35 320 22 03 11 570 07 27 35 320 22 03 11 570 7 00 00 00 010 00 00 00 190 R f rence 4 07 27 27 670 22 03 18 750 07 27 17 650 22 03 17 310 07 27 17 650 22 03 17 300 7 00 00 10 020 00 00 01 450 R f rence 5 R f rence 6 R f rence 7 et voici l aper u des toiles s lectionn es dans la carte du ciel l poque donn
47. e loi statistique est v rifi e puisque le bruit diminue avec la racine carr e du nombre d images l ments d Astrom trie Moderne Page 11 58 3 2 D termination du centre d une source ponctuelle Le capteur CCD tant une matrice de pixels deux dimensions x et y il faut trouver tr s pr cis ment la position des toiles pr sentes dans l image Ces objets sont les seules r f rences connues l aide des catalogues Ce n est seulement qu apr s cette tape qu il sera possible de passer des coordonn es en pixels P x y en coordonn es c lestes par exemple l ascension droite not e RA ou a et la d clinaison not e Dec ou A la condition que la source de lumi re initiant l information sur le capteur soit ponctuelle ce qui est le cas pour les toiles quand le suivi est correct les algorithmes utilisent g n ralement une m thode dite Gaussienne II faudra veiller ne pas retenir d toiles dont le seuil est a la valeur maximale de la dynamique de l image soit 2 avec n le nombre de bits du convertisseur analogique num rique Ce profil particulier r sultant de la mod lisation d une toile est caract ristique de la distribution surfacique de la lumi re sur le capteur Cela suit la densit de probabilit d une loi normale qui est donn e par avec 0 comme param tre de variance et u la moyenne ou esp rance Etoile Centroide Cr dits logiciel Astrom trica sou
48. ents aux images afin de ne pas fausser les r sultats un filtre non lin aire engendre des modifications astrom triques et photom triques Une image brute provient directement du sujet vis c est le signal utile la cible On ne consid re pas ici les probl mes atmosph riques tels que la pollution lumineuse qui fausse le niveau du fond de ciel ou les nuages par exemple Halo lumineux g n r par Jupiter Etoiles cr dits IMCCE OHP CNRS France Trace d un satellite artificiel note l image est en couleur invers e l ments d Astrom trie Moderne Page 9 58 La r alisation d une prise de vue num rique passe par l exploitation de diff rents signaux 1 Le signal d offset pour obtenir ce signal on effectue un temps de pose tr s court dans le noir obturateur ferm Ce signal a pour but de conna tre la charge lectrique de chacun des pixels du capteur CCD quand il n a pas encore t expos la lumi re la tension r siduelle li e la puret des composants cr dits IMCCE OHP CNRS France 2 Le signal thermique il est d aux mouvements browniens des atomes dans le r cepteur L information relative ce signal parasite se pr sente pour chaque pixel en cr ant un bruit qui cro t proportionnellement au temps de pose et en fonction de la temp rature ambiante ne pas confondre avec le bruit de lecture qui provient de la conversion analogique
49. ents d Astrom trie Moderne Page 48 58 Tadeur antuedrdes logiciels 2 Tycho2 GSC GSC ACT USNO A2 USNO SA2 Catalogues utilisables langue francais anglais utilisable par menu ou par interpr teur de commandes Avantages tr s performant rapidit d ex cution possibilit d utiliser des scripts de commandes mise jour fr quente Prise en main d licate mais bonne documentation Inconv nients nn p S lection des toiles manuelles Pr cision relative RA 0 04 s Dec 0 75 Pr requis indicatif Ordinateur de type PC Pentium 233Mhz 64Mo de RAM MS Windows 98 Licence Gratuit Astrometrica UCAC2 3 USNO B1 en ligne USNO A2 USNO SA2 Catalogues utilisables Utilisable par menu grande simplicit attention aux param trages tr s performant rapidit d ex cution Utilise des catalogues en ligne Visualisation de la courbe de Gauss de chaque toile identifi e Avantages Impossibilit d utiliser des scripts langue anglaise Une fen tre diff rente pour visualiser les propri t s de chaque toile identifi e Inconv nients Pr cision relative RA 0 05 s Dec 0 7 S j e ds Ordinateur de type PC Pentium III 800Mhz 256Mo de RAM MS Pre requis indicatif Windows 98 Licence Commercial 25 l ments d Astrom trie Moderne Page 49 58 Astroart Catalogues utilis
50. erre Jupiter Y l angle de direction Jupiter Terre et Jupiter Satellite D Hestroffer rapporte i que les effets sur l observation des satellites proches de Jupiter sont de l ordre de 0 06mas d0 dans le cas maximal En outre les effets consid r s sur Saturne et Uranus sont d autant plus faibles que les satellites sont loign s des observations terrestres A ce jour sur Terre m me avec un grand t lescope de i ed Jupiter type VLT voir le site internet de l ESO la pr cision n atteint pas plus de imas Mais dans le cas d observations spatiales comme prochainement avec GAIA la pr cision se situera vers 1pas d un point de vue de la position du 40 parallaxe et du mouvement propre des toiles Il devient alors imp ratif lors du suivi du signal lumi re en provenance de l objet tudi de prendre en compte les variations de trajectoires dues la courbure de l espace temps du syst me Terre solaire Deviation relativiste D Hestroffer IMCCE Il est vident que l astrom trie amateur telle qu elle est propos e dans ce document peut se soustraire ces calculs GM i 1 Le rayon relativiste est donn par m 2 avec G la constante de gravitation M la masse et c la vitesse de la lumi re r f rence P Descamps Astrom trie de haute pr cision dynamique et plan tologie l ments d Astrom trie Moderne Page 41 58 10 1 3 Effet de mar es Parmi les effets dyna
51. f1 2005 04 12 19 30 18 670 07 27 24 250 22 01 21 400 07 27 24 262 22 01 21 332 p27456f1 2005 04 12 19 36 17 580 07 27 24 290 22 01 21 300 07 27 24 302 22 01 21 258 P27457f1 2005 04 12 19 41 00 840 07 27 24 330 22 01 21 200 07 27 24 333 22 01 21 199 P27458f1 2005 04 12 19 45 44 250 07 27 24 360 22 01 21 200 07 27 24 365 22 01 21 140 P27459f1 2005 04 12 19 50 27 820 07 27 24 390 22 01 21 100 07 27 24 397 22 01 21 081 P27460f1 2005 04 12 19 55 11 780 07 27 24 420 22 01 21 100 07 27 24 429 22 01 21 022 p27532f1 2005 04 13 19 37 29 280 07 27 34 470 22 01 03 700 07 27 34 475 22 01 03 648 P27533f1 2005 04 13 19 42 14 400 07 27 34 500 22 01 03 600 07 27 34 509 22 01 03 585 P27534f1 2005 04 13 19 46 59 520 07 27 34 530 22 01 03 600 07 27 34 541 22 01 03 525 P27535f1 2005 04 13 19 51 44 640 07 27 34 570 22 01 03 500 07 27 34 575 22 01 03 460 P27536f1 2005 04 13 19 55 03 360 07 27 34 590 22 01 03 400 07 27 34 599 22 01 03 416 P27537f1 2005 04 13 19 56 21 120 07 27 34 600 22 01 03 400 07 27 34 608 22 01 03 399 P27538f1 2005 04 13 20 01 06 240 07 27 34 630 22 01 03 400 07 27 34 641 22 01 03 336 P27539f1 2005 04 13 20 05 51 360 07 27 34 670 22 01 03 300 07 27 34 675 22 01 03 273 P27582f1 2005 04 14 19 22 08 760 07 27 44 970 22 00 45 300 07 27 44 979 22 00 45 285 P2758361 2005 04 14 19 26 52 370 07 27 45 010 22 00 45 200 07 27 45 013 22 00 45 219 P27585f1 2005 04 14 19 36 19 330 07 27 45 080 22 00 45 100 07 27 45 083 22 00 45 089 P27586f1 2005 04 14 19 41
52. i est bien vaste Ce qu il faut avoir l esprit est que nous travaillons avec un signal et de ce fait il est soumis divers traitements dans le but d une exploitation rigoureuse Un observation devra donc prendre en compte un maximum de param tres que sont entre autres les conditions m t orologiques le mat riels utilis le lieu d observation une base de temps pr cise Bien sur les longues nuits d hiver sont propices observer des cibles multiples mais pas n importe comment Il est important de pr parer sa nuit selon les heures de lever des cibles pr vues c est pourquoi il est utile de conna tre l heure sid rale du lieu En effet tout serait plus simple si l atmosph re terrestre ne modifiait pas notre vision c leste en fait les d formations dues aux effets de turbulence On parle d airmass ce qui correspond l paisseur d atmosph re travers e Si l on consid re un angle z de 0 lorsque l on pointe le z nith et 90 l horizon alors un calcul approximatif nous donne une airmass 4 l COS Z A Airmass minimum l nith Atmosph re 4 Observateur Horizon CRT Airmass maximum Il est recommand d viter les observations pour les objets dont l airmass est sup rieur 2 z 60 Une remarque cependant en ce qui concerne la diffusion qui d pend de la longueur d onde d observation Cf section 10 1 4 En d finitive un objet aura une observation optimale nuits et heures
53. iff rents mod les th oriques mis au point par les principaux instituts du globe sans pour autant s encombrer des consid rations math matiques L tape suivante sans doute plus audacieuse permet d envisager des observations d un r el int r t scientifique en combinant pourquoi pas astrom trie photom trie spectrom trie Pour ce faire il est dans un premier temps recommand de parcourir les diverses publications scientifiques pour prendre connaissance des diff rentes voies de recherches en cours et ainsi orienter ses soir es d observations Une seconde tape sera de travailler en collaboration directe avec des instituts des observatoires associations ou autre afin d organiser v ritablement les recherches l ments d Astrom trie Moderne Page 4 58 Abstract Astrometry is the branch of astronomy whose principal objective is to study the position of the celestial object their distance and their movements as they are perceived by an observer Astrometry is a very old discipline the first stars catalog would go up around the II century For all which are crazy about night sky that allows a mark among the time In a general way this fundamental field brings many answers in the comprehension of the celestial mechanics and thus of an essential work for stellar dynamics From a civil point of view the measurement of time arises from observations and measurements highly detailed which are made within a framew
54. imple de retrouver l objet tudier parmi tous ces points par comparaison avec l observation 1 les images et donn es correspondantes ne sont pas libres de droits cr dits IMCCE OHP CNRS France l ments d Astrom trie Moderne Page 22 58 M o Ti gt M a Ci dessous une image r elle r duite avec l objet identifi pour comparaison avec l image pr c dente Cette image a t r alis e avec le logiciel Astrometrica les toiles entour es de vert ont servi aux calculs de position du satellite Les ph m rides de l IMCCE ont t utilis s pour la d termination grossi re du centre de l image savoir Theory IMCCE SAT for main satellites S1 S8 by Harper and Taylor e L objectif de ces tests est de quantifier la performance et la fiabilit des outils notre disposition Diverses fonctions connexes sont pratiques Par exemple sur l image qui va suivre le rep rage de Phoebe n est pas imm diat Un fonction telle que le blinking ou clignotement entre deux ou plusieurs images Na alors une aide essentielle pour viter toute confusion l objet se d pla ant d une image l autre J l ments d Astrom trie Moderne Page 23 58 Pour ce qui est du degr de polyn me utiliser pour une image donn e il faut consid rer le nombre d toiles servant de r f rence pour le champ photographique G n ralement un polyn me de degr trois est un bon compr
55. ineux mas Milliarcseconde unit de mesure rapport e un angle Parsec Distance laquelle une unit astronomique ua 149 597 870 691 Km soit la distance moyenne Terre Soleil sous tend un angle d une seconde d arc Pixel Pus petite repr sentation de l information sur un cran cathodique ou image num rique Ce mot provient de l anglais picture element ou l ment d image Radiale vitesse La vitesse radiale correspond la vitesse d un objet dans la direction de l observateur Cette propri t g n ralement mesur e l aide d un spectrometre R sidus La diff rence entre les ph m rides issues des observations r sultats des mesures logiciels et les ephemerides calcul es Seeing Quantifie la qualit d une image par le rendu d une source ponctuelle Cette caract ristique se mesure partir de la FWHM cf section 3 2 que l on multiplie par la r solution de l image Exemple pour une image avec une r solution de 0 7 d arc par pixel si la FWHM mesur e est de 5 5 alors le seeing est de 3 85 ce qui est plut t m diocre Dans des conditions d observations id ales le rendu d une toile est inversement proportionnel au diam tre du t lescope on cherchera donc une FWHM la plus faible possible l ments d Astrom trie Moderne Page 46 58 Ne es gt IM GOING To NEED A BETTER TELESCOPE A a N cr dit U S Naval Ob
56. ion 3 permet d utiliser l UCAC 3 et d apporter quelques am liorations cette mise jour est gratuite Un dernier point pour la documentation qui est vraiment bien faite elle permet d acqu rir les notions indispensables rapidement Des articles et traduction sont disponibles en fran ais en cherchant sur internet l ments d Astrom trie Moderne Page 30 58 5 6 Astrometrica Ce logiciel d di l astrom trie est tr s simple d utilisation Toutefois les r sultats ne sont pas forc ment fiables le probl me est par exemple l interpolation faite par le logiciel dans la mesure du centre de l objet dont rappelons le la pr cision recherch e est de l ordre du 1 2 pixel La pr cision d Astrometrica passe par l explication qui va suivre Le rayon centr autour d un groupe de pixels brillants centre approximatif d une toile d tect e param tre Aperture Radius cr dits Y DUCHEMIN H RAAB Astrometrica Tous les pixels sont regroup s afin de calculer les centroides et l intensit des seuils de d tections La valeur doit tre choisie pr cis ment en fonction des objets recherch s gt Trop grande le calcul englobera 2 objets fins qui seraient trop rapproch s et ou de trop faible clat le centre donc les coordonn es serait fauss gt Trop petite le centre calcul ne correspondra pas au centre r el de l objet Sur l exemple ci dessus la taille r elle diam
57. l convient de distinguer deux types d ph m rides ceux dit de position qui caract risent la trajectoire une pr sence dans un champ ou servant au d nombrement d objets D autre part les ph m rides physiques qui caract risent l orientation la forme d objet pour une date donn e FITS Flexible Image Transport System format scientifique d image standardis voir http fits gsfc nasa gov R duction Dans notre cas calculs des coordonn es relatives en utilisant un catalogue de r f rence permettant d am liorer significativement la pr cision Etalonnage d une image Rep rer le champ correspondant l image tudi e par rapport un catalogue de r f rences d toiles afin de d terminer la focale de la cha ne optique dont l on d duit l chelle de l image la rotation de champ ventuelle et finalement la position des objets pr sents l ments d Astrom trie Moderne Page 45 58 Magnitude Mesure de l clat d un objet On distingue la magnitude apparente et la magnitude absolue La premi re mesure l clat tel que r ellement observ par un observateur terrestre La seconde permet de comparer les clats intrins ques de plusieurs objets quelle que soit leur distance par rapport l observateur Elle correspond la magnitude apparente qui serait mesur e si l objet se trouvait une distance de 10 parsecs de l observateur Remarque plus la magnitude est lev e moins l objet est lum
58. lev gt 0 1 et en r it rant le processus Centroide Gauss CCD mod le C CO CCD RE mod le Exemple avec PRISM i Degr 2 teration s 4 Rayon Fenetre ER pixels Centres 496 002 40 012 Fwhml 4 19 Centre 524 998 40 012 FiwhmH 4 00 Reshift 1 0 Fwhmti 4 10 Angle 61 7 L H 1 05 Flux 279506 3 654 2 Signal Bruit 69 28 Obser Cale 224 Influence de la taille de fen tre sur la mesure de centroide Ordre 4 Fen tre 8 pixels X 496 003 0 012 Y 524 995 0 012 FWHML 4 15 FWHMH 3 97 Angle 61 1 Flux 28873 1 694 3 S N 67 43 Fen tre 10 pixels X 496 001 0 012 Y 525 002 0 012 FWHML 4 25 FWHMH 4 06 Angle 61 4 Flux 30459 8 648 7 S N 68 01 l ments d Astrom trie Moderne Page 27 58 5 4 Mode Automatique ou Manuel Le mode de calcul automatique signifie que le choix des toiles de r f rence est laiss au logiciel Suivant le nombre de r f rences restantes il est permis de choisir le degr du polyn me de mani re interactive L objectif est de comparer la position obtenue entre les deux m thodes Une diff rence implique une recherche d explication qui pourrait tre par exemple une mauvaise r partition des toiles dans le champ ou une limite r siduelle moyenne trop lev e param trage Dans ce cas il convient de proc der de mani re it rative en ajustant de manuellement la s lection des toiles Prism et Astroart ont la possibilit d
59. me solaire 3 Aspect technique L astrom trie doit faire face a un grand nombre de contraintes qui peuvent tre d ordres optiques m caniques et bien entendu li es aux problemes atmosph riques Les amateurs ont a disposition du mat riel de plus en plus performant et dont le co t reste raisonnable ainsi les images issues d un capteur num rique plus g n ralement un CCD Charge Coupled Devices sont courantes et se pr tes exactement a cet exercice La connaissance pr cise du lieu de l observation de la date pr cise ainsi qu une bonne approximation du champ vis objet cible par l image sont indispensables Il reste d terminer l aide des ph m rides disposition via le r seau internet quelles toiles vont pouvoir servir de r f rences aux calculs Nous devons conna tre les coordonn es du centre de l image afin d orienter le logiciel dans la recherche du champ tudier et dans le cas d une r duction manuelle il faut choisir un nombre d toiles reparties quitablement sur l ensemble de l image ou a d faut autour de la cible um La d marche complete fait l objet d un sch ma synoptique en annexe l ments d Astrom trie Moderne Page 8 58 3 1 Capteurs C C D Un CCD est un composant lectronique compos de minuscules r cepteurs semi conducteur capacit s appel s pixels Chaque pixel enregistre les photons qui arrivent sur lui sous la forme d une charge lectrique
60. miques applicables par la plan te m re sur ces satellites les effets de mar es sont de loin les plus notables ce qui leur vaut de nombreuses tudes Ce qu il faut retenir dans ce cas est l influence engendr e par ce type de force sur l excentricit des orbites La r sultante est une acc l ration tres faible qui se traduit par un d calage en longitude au cours du temps Cependant les p riodes de r volution des objets tudi s ne facilite pas la d termination des termes inclure dans les th ories dynamiques Cela ne peut tre fait que sur la dur e pour laquelle l on dispose d observations d o l importance num raires de celles ci Des recherches en cours tentent de mod liser au mieux ses influences en fonction d un grand nombres de crit res tels que les masses la composition les distances et les positions ceci devra permettre une estimation de ces termes pour des p riodes non observ es Autre fait int ressant l existence de ces acc l rations est trahit par des activit s sismiques telles qu on peut les constater sur lo Il s agit de la cons quence directe de l nergie engendr e l int rieur des corps qui sont soumis ces acc l rations Ainsi les surfaces pr sentant des traces d activit s r centes prouvent qu une source nerg tique existe L tude de ces forces permet de comprendre les tapes d activit s volcaniques et de d terminer si il s agit d un ph nom ne de r sonance entre 2 corps ce qui tend
61. moyens sur chaque axe Ainsi en cas d erreur importante sur la comparaison Observation Calcul il sera n cessaire de refaire une s rie de mesures Une s lection manuelle des toiles de r f rences et une comparaisons des r sultats un un permettra d affiner le relev de la position observ e G n ralement la r partition des r f rences autour du point de mesure n tant pas satisfaisante pour les calculs appliqu s le mode manuel est impr cis probl me d anisotropie d chelle Je ne recommande donc pas l talonnage manuel toutefois cela peut tre int ressant pour certaines donn es a v rifier l ments d Astrom trie Moderne Page 29 58 5 5 Astroart Ce logiciel est une suite compl te qui permet le traitement d images l acquisition le guidage et plus encore en utilisant les outils de d veloppements qui sont t l chargeables gratuitement Les fonctionnalit s d astrom trie et de photom trie permettent l envoi de rapport au minor planet center via un mode d analyse manuel ou automatique Les catalogues utilisables sont l USNO et l UCAC et le GSC est fourni sur le CDRom On peut pour la reconnaissance automatique d objet passer par le catalogue MPCORB fichier regroupant les l ments orbitaux d un grand nombre de petits objets tels que les ast ro des qui se met a jour via internet quotidiennement Les mises jour sont r guli res au moins une fois par an et fournies gratuitement
62. nee aenn Marked satellite Year M D HM S alpha h m s delta 9 1 s J6 Himalia o 2005 4 13 21 41 21 50 12 49 26 891527 4 1 19 616310 Epoch of equator and equinox 12000 A A Differential coordinates Refresh image With 12 field scale One time step of 1 0000 days Ci contre la configuration des C Back E 2 M ij we Non satellites exterieurs de Jupiter e A TO N Forvard 12 Z 7 z Xx Marked satellite l ph m ride d Himalia a compare Jupiter J6 Himalia avec le tableau de mesures Himalia Center of the field a 12h 48 47 3935 i Dania 3 30 40 38 h Attention les donn es sont pr sent es en H 22h 43m 50 1865 FM a i ee Object h 39 716 superposition a la diff rence du serveu Sun h 30749 internet de l IMCCE qui utilise 2 pages dre Hd An Present field 129 x 12 Time moment 2005 4 13 21 41 21 50 UTC Observatory 511 Haute Provence Le tableau ci dessus apporte simplement une perspective des r sultats des mesures par le biais de diff rents catalogues de r f rences sur une seule image Remarquez que les r sultats fournis pour AstroArt ne prennent pas en compte l UCAC 2 d j pr sent s dans ce document pour la version 4 Toutefois ces donn es ne sont pas suffisantes pour tirer des conclusions sur le comportement de chaque logiciel cela montre simplement la coh sion existante entre chaque algorithme compar s au mod le d un objet plut t bien connu l m
63. observatory l ments d Astrom trie Moderne Page 35 58 Pr paration des mesures La pr paration des mesures logicielles doit passer par quelques calculs simples mais r p titifs comme sur les dates de prises de vues Une page internet d velopp e en Javascript est disponible sur mon site ce qui permet d acc l rer cette phase du travail Cette application est d velopp e en langage Javascript et peut donc se sauvegarder localement sur un ordinateur pour tre utilis e hors connexion De plus celle ci permet de formater les r sultats afin de les int grer directement dans un fichier de type tableur L interrogation des serveurs d ph m rides s en trouve acc l r e puisqu il n y plus qu proc der par quelques copier coller Mais ces op rations sont longues d pendantes des temps de r ponses des serveurs et comportent un risque d erreur lev par la multiplication des fichiers de donn es manipuler il faut donc tre particuli rement vigilant La suite est beaucoup plus automatique et bien souvent r alis e par les logiciels 8 M thodologie d archivage des r sultats La m thode d archivage que je propose est la suivante Un fichier contenant l ensemble des donn es de la r duction d une image date et heure associ es ascension droite et d clinaison taille de la focale liste des toiles trouv es et utilis es pour effectuer la r duction r sidus pour chacune de ces toile
64. om triques La derni re tape est la transformation polynomiale Pour cela les coordonn es de l objet de r f rence sont d finis par le couple X Y et les coordonn es de l objet d tect sont d finis par le couple X Y Ceci donne une quation 6 inconnues cf annexes Les triangles ayant servis d terminer les objets en commun le logiciel effectue ce calcul par la m thode des moindres carr s La solution d termine un r sidu pour chacun d entre eux Le degr du polyn me est choisir par approximation mais avec soin pour ne plus tre modifi pour une s rie d images donn e Pour tous les d tails se r f rer l aide fournie avec le logiciel Une derni re remarque d importance est li e l orientation de l image En effet pour reconna tre le champ il est important de d finir la tol rance que l on accorde l orientation pr vue de l image entre 0 01 et 7 Une valeur proche de 7 augmente les temps de calcul mais permet souvent d viter un probleme de reconnaissance du champ et donc la non r duction de l image 1 Cf Documentation Prism galement consultable sur le site internet officiel l ments d Astrom trie Moderne Page 32 58 L ordre des op rations r aliser peut tre le suivant a Calcul des positions th oriques de l objet l aide des ph m rides b Rep rer le champ concern par l image la zone de ciel observ e c D duire les coordonn es
65. ombre d toiles pas degr s carr s Le jaune correspond la plus grande densit soit environ 150000 toiles par degr s carr s La zone bleue repr sente la densit la plus faible avec seulement 500 toiles par degr s carr s La zone centrale de cette carte en jaune brillant tr s dense est en fait la voie lact e C est pr cis ment le plan de notre galaxie Les zone plus sombre qui d coupent cette ligne plane de notre galaxie sont des nuages de poussi res et de gazes qui nous masque les toiles Notez les deux t ches brillantes droite du centre Ce sont l le grand et le petit nuage de Magellan parfaitement visibles dans l h misph re Sud l ments d Astrom trie Moderne Page 19 58 4 3 GSC ACT Bien que consid r comme obsol te pour de nombreux usages le GSC ACT poss de un int r t historique Ce catalogue est issu d un projet de correction de la calibration du catalogue initial le Hubble Guide Star Catalog version 1 1 Ainsi bien que des catalogues meilleurs en pr cision et en nombre d toiles existent GSC 2 2 UCAC 2 B1 0 et A2 0 le GSC ACT est constitu de plaques d preuves photographiques avec une distorsion de troisi me ordre par rapport au GSC1 1 De ce fait on peut inclure davantage de constantes pour notre r duction astrom trique ce qui en am liore les r sultats L autre point est que ce catalogue est facilement accessible par sa taille mod r e 300Mo et est
66. omis et s applique en g n ral un champ sup rieur 10 minutes d arc A titre d illustration voici le r sultat de quelques essais Pol R Alpha R Delta Etoiles F Angle 1 0 03 0 04 50 7230 31 0 24 2 0 03 0 04 50 1229 79 0 23 5 0 02 0 03 50 7225 96 0 19 6 0 02 0 02 50 7230 43 1 72 Are bas dti T 0 01 0 02 50 6646 73 14 63 du fait des valeurs 8 0 86 3 03 50 4974 76 49 22 obtenues Si l on observe le r sidu moyen en alpha et en delta un ordre quatre semble plus appropri Ceci semble confirm par un angle de rotation de l image pour un ordre 4 qui est inf rieur l angle de l ordre 3 Il est donc supposer que la d formation est minimis e Pour confirmer cette hypoth se une s rie d images a donc t test e pour le troisi me et quatri me ordre Dans chaque cas le r sultat de la mesure tait diff rent moins de 0 01 d arc De ce fait pour le tableau de synth se des mesures effectu es avec Prism l ordre consid r sera le quatri me 5 2 Mesures compar es L analyse des mesures passent syst matiquement par une comparaison des ph m rides Dans l exemple suivant les th ories de l IMCCE et du JPL sont prises en compte Latitude d observation PHOEBE SIX J ph m rides calcul es Catalogue UCAC 2 lt 3931800 JPL DE405 IMCCE sat DE405 Fichier FITS Date UTC Heure UTC Alpha Delta Alpha Delta p27455
67. ond l image d une toile au travers d un objectif Id alement as 1 224 F den a cette forme circulaire de rayon pP H repr sente pres de 98 de l nergie d une source ponctuelle Astrom trie D finit la position observ e en coordonn es sph riques d un objet projet sur la sphere c leste se rapportant un syst me de r f rence Coordonn es Les positions absolues sont donn es la plupart du temps en Ascension Droite et D clinaison dans un plan quatorial Le centre quatorial peut tre le lieu d observation on parle alors de coordonn es topocentriques ou bien le centre de la Terre on parle alors de coordonn es g ocentriques Ces coordonn es d pendent de l quateur et de l quinoxe d finis dans un syst me de r f rence CCD Couple Charged Device composant lectronique qui permet d enregistrer num riquement des objets tr s faiblement visible avec des temps de poses raisonnables Centroide D termine le centre de l objet par rapport aux pixels de l image sorte de barycentre en fonction de l intensit d une zone Diffraction D formation de la fr quence initiale li s a des interf rences Dans notre cas la lumi re nous parvenant d un astre est d form e du fait de son passage dans l atmosph re terrestre qui est plus ou moins transparent et perturb par les diff rences de temp rature cr ant ainsi des mouvements ph m ride Mod le pr visionnel issu des observations Toutefois i
68. ork of reference ordered by astrometry The evolution of the setups for the observations and their democratization to make from now on possible the realization of diversified works for a result of quality Data processing brings in this direction a set of solutions aiming to simplify and make reliable an often long and delicate work This document has for main goal to expose a couple of techniques currently employed to carry out astrometrical reductions for some objects asteroids comets planets etc while opening the ways of studying for the curious reader the complex problems which are encounter However the whole of the topics approached is a synthesis to be keep like a tool of informed measurer The amateur will be able to compare his own observations with the various models developed by the majors institutes in the world without to be bored with mathematical contributions The next stage undoubtedly more daring make it possible to consider observations with a real scientific interest while combining why not astrometry photometry spectrometry With this objective it is initially recommended to read the various scientific publications to take note of the various ways of research in progress and thus to direct its evenings of observations A second way will be to work in direct collaboration with institutes observatories associations or other in order to organize truly research l ments d Astrom trie Moderne Page 5 58
69. ositions sont bas es sur des observations r centes prises par l observatoire de Cerro Tololo au Chili et l observatoire de Flagstaff en Arizona USA en utilisant un appareil de mesure de l USNO astrographe de 8 pouces Les mouvements propres d rive de la position r elle dans le temps pour les toiles plus brillantes c est dire une magnitude d environ 12 5 ont t d riv s comme pour les toiles composant le catalogue Tycho 2 A noter que Tycho 2 regroupe les donn es de Hipparcos observations satellitaires et de Tycho dans sa premi re version Pour les toiles plus faibles ont t utilis es les positions dans le catalogue Yellow Sky bas sur des mesures des plaques photographiques de Lick Northern Proper Motion NPM et Yale San Juan Southern Proper Motion SPM Les exactitudes de positions sont de 20 a 70 mas millisecondes d arc soit 7 71605 10 10 SI d pendants principalement de la magnitude Les erreurs des mouvements propres sont comprises entre 1 et 7 mas an et d pendent galement de la magnitude Toutes les toiles probl me comme des images m lang es ou des galaxies prolong es ont t exclues de cette version liminant ainsi cette source d incertitude L utilisation photom trique se limitant a une seule couleur il est recommand de n utiliser ce catalogue que pour l identification Ceci en fait donc un excellent catalogue particuli rement adapt nos besoins Ce catalogue nous a t directemen
70. pris en charge par de nombreux logiciels Les sources de donn es pour la constitution du GSC sont Tycho 2 et SkyMap pour les objet tr s lumineux L utilisation de ces catalogues GSC est rendue d licate par le param trage exig Cela provient du fait que seule une position et une grandeur par longueur d onde qualifie un objet dans le ciel Le GSC 2 avoisine le milliard d toiles pour un volume de 40 Go Ce catalogue est lui aussi en volution permanente ce qui permet d apporter des corrections 90 ee L image ci dessus montre la densit d toiles pas degr s carr s int gr e dans le GSC 2 La pr cision pour les positions est de 0 15 d arc L erreur de mouvement oscille entre 5 et 20 mas an Et l erreur de magnitude se situe 0 2 l ments d Astrom trie Moderne Page 20 58 4 4 Comment choisir un catalogue Les catalogues d toiles ont diff rents objectifs celui qui nous int resse est la pr cision astrom trique dans les longueurs d ondes d tectables par la cam ra CCD et effectivement utilis es filtre s lectif Le test a t r alis avec une m me image pour chacun des catalogues Ces graphes montrent le nombre de r f rences dans l image en fonction de la pr cision atteinte en Alpha et Delta pour chacune des toiles identifi es et compar es leur position de r f rence R sidus USNO 51 R sidus UCAC 2 4
71. quand le temps sid ral local avoisine l ascension droite La hauteur d un astre d pend de sa d clinaison en fonction de la latitude et de la date du lieu d observation Le temps sid ral local d pend de la longitude et de la date du lieu d observation l ments d Astrom trie Moderne Page 34 58 6 2 Analyse rapide En cours d observation il est recommand de v rifier les acquisitions d une part pour v rifier que l objet est bien dans le champ acquis et d autre part pour s assurer de l exploitation finale du signal Le logiciel Astrometrica est tout fait indiqu pour cette t che il ne demande que peu de ressource sur l ordinateur et de ce fait peut tre utilis simultan ment la panoplie des programmes d acquisitions Dans l id e d une exploitation photom trique il est galement pr f rable de pratiquer une s rie d acquisition dans un laps de temps o les conditions m t orologiques sont similaires ce qui n est pas forc ment le cas avec un syst me automatis tel que le propose Prism en utilisant des scripts Toutefois des mat riels de quantification de la couche nuageuse peuvent pallier efficacement a cette contrainte 6 3 Notions de photom trie La photom trie consiste quantifier la quantit d nergie contenue dans un flux d onde lectromagn tique Un bolom tre est utilis quand on mesure cette nergie en W m Hz dans un flux complet c est dire sans diff
72. rce image IMCCE Exemple de centroide d toile Remarque Il est possible partir de cette analyse d obtenir un param tre particulier la FWHM qui signifie Full Width Half Maximum ou largeur a mi hauteur La forme est galement une courbe en cloche exprim e par FWHM 20 v 21n 2 Dans un cas optimal on obtient des toiles parfaitement rondes et contrast es et donc globalement une grande finesse d image Pourtant une d termination pr cise du photo centre de l image r clame un grand nombre de pixels clair s et donc des images de qualit moyenne afin de ne pas avoir de pixels trop francs mais au contraire mod r ment tal s Ceci dans le but d am liorer le calcul du centroide et donc d am liorer statistiquement la position calcul e notion qui est d taill e en section 5 6 l ments d Astrom trie Moderne Page 12 58 Si l ajustement d une gaussienne n est pas r alisable ce qui est souvent le cas si la source n est pas ponctuelle ovo de on proc dera alors par un calcul du barycentre Dans ce dernier cas chaque pixel est alors associ un niveau de lumi re proportionnel la r solution du convertisseur analogique num rique Ces m thodes de d tections vont nous permettre de trouver les toiles dans l image A partir de cette tape il faudra examiner une par une l ensemble des toiles qui on t reconnues de mani re automatique Ceci afin de les approuver
73. rencier les diff rentes longueurs d ondes un spectre complet Cette information est importante pour l tude des ast roides et nous renseigne sur les tats de surfaces Le principe est g n ralement le m me qu en astrom trie on utilise un catalogue et on procede par un calcul diff rentiel des valeurs nominales pour d duire la valeur sur le signal observ Un talonnage est a effectuer lors de chaque observation afin de d terminer un facteur de correction applicable a une m me s rie d image La pertinence des r sultats a obtenir en astrom trie devrait passer par une mesure photom trique cela caract rise par exemple les valeurs dites de fond de ciel est garantissent par exemple la constante des conditions de prises de vues Lorsque l on observe les astres visuellement on parle de magnitude apparente Les carts importants entre les diff rents objets du ciel ont impos l utilisation d un chelle logarithmique loi de Norman Pogson Pour une source ponctuelle ou consid r e comme telle on d compose en sous l ments ainsi d finis on crit h y E h v v la fr quence A la longueur d onde et h la constante de Planck que l on s accorde a sommer pour toute les longueurs d ondes consid r es dans un flux donn re u chaque seconde sur une surface S e do D Y Intensit P en st radians sr dS y dS cos O D 1 Astronomical society of Australia ou Kitt Peak national
74. rtir de 49 El ments d Astrom trie Moderne Page 50 58 Remarque sur la RADrESentAtion des caries ETES Les toiles nous apparaissent sur une sph re la vo te c leste dont le centre est la Terre Sph re C leste Cette sph re imaginaire est galement d coup e en quartiers pour obtenir une vision dans le plan D coupage en quartiers Une projection particuli re permet un regroupement des parties sup rieures tout en conservant un regroupement de l axe horizontal Projection Quasar 3C 273 Grande Ours a a Sirius o Centre galactique a N Pulsar dans le Crabe 1 Grand nuage Petit nuage co Constellation Magellan d Orion Quelques points de rep res l ments d Astrom trie Moderne Page 51 58 Reduction ph m rides Existants aD astrometrigque SINO General Observations Images Num riques Corrections Eph m ride R duction Observation R duction Astrom trique Position mesur e Ascension Droite RA D clinaison Dec Ecarts Mod le Dynamique l ments d Astrom trie Moderne Page 52 58 Quealques POMMES Tes Taille Calcul de l chantillonnage en sec pixel des images E ingge 296 EA focale pixel en mm oc
75. s Finalement l historique de toutes les r ductions effectu es dans un r pertoire du nom de l objet puis dans un sous r pertoire portant le nom rapport la date Ces fichiers portent le nom de l image trait e et sont de type texte brute ASCIT pour limiter tout probl me de compatibilit lors de la relecture court et moyen terme D autre part un fichier texte unique pour chaque objet contenant le r sultat complet de toutes les r ductions synth se Il comporte une ligne par image et contient les informations suivantes Nom de l image Date moyenne de la prise de vue Ascension Droite et D clinaison mesur e avec le logiciel Y VON WV Ascension Droite et D clinaison calcul e par l ph m ride s 1 http yann duchemin free fr astro studies mesures htm l ments d Astrom trie Moderne Page 36 58 9 Analyses 9 1 Estimations des mesures Dans le cas d images correctement exploitables et en partant du postulat que les mesures ont t rigoureusement faites si une erreur dans la m thode ou un mauvais param trage logiciel alt re les mesures la divergence caus e devrait tre absorb en moyennant sur une p riode pseudo continue une lin arisation du ph nom ne Le r sultat est donc un ensemble de mesures associ es un logiciel et un catalogue Une mesure discr te n ayant aucune signification il convient d effectuer une v rification par lots La premi re tape
76. s sot es vat Settee t bettas beet get art ae ero FA CRE RS ae CR a E ertt Sert ge tr Lette eee eet est et Let Ele es RE EE EE a aie ae RS EC TS A E A A rs A a ee ere ttes rte et spett ptt pat gt gt A A st A TE a A A FT a E E E oot tt prt et gt gt gt trat ptt as a t y CE ER I ee A E r ae RL amp gt E E rn er et at et at IA A PE A A te De O E A ee A oe eee ee A pr ES gt gt gt 4 t gt etoetoietoe A A Fe wt fe peat es A gt gt pr rr Fe te et Le FE Fe He A rar ar rra rra rs ee Dat Fae te tet A Re E E ET SE I A A A ck a i ter ie oo ee Pe eT ete Fe Fe Fe FR te Fe A ot E Bt ER A A A A a 7 E A A E ere A A A EE DT a PT Le PR TL PC ET EE EE A A A A ik a A e A A A A t E E AR I i a a PE A A A A A a er ks MEA A A A A AE A EE EE AI a ee ee A A a A A IA A A E A AN A Se tG A A A A a To 4 RTS Re ge TR DT Dr Ta TL A on TR TR TR EEE AI TEE A A Ton A A A A A A A EE A A E LS AED hae TR tee LES TE et he tae pr Le rt Te rr rara rra dar dr rs pro ar rr ara Aro Apr TRE da A A A Ts Ua on CEDE tas tra te Ta og et ES a REESE eet tee tt Peet tape tt Le tha et De eee tte ett bee ee tae et ae tha tt be Beret tt yee ett RES tye tt beet tae gt ae p RE tae tet gt gt ti gt gt TERRE Te gt rra rr rs gt gt gt eta tie tbe t
77. s un peu plus loin en section 9 2 l ments d Astrom trie Moderne Page 26 58 5 3 Notes a propos de la pr cision Rappel 206 X TaillePixel _ 206 X 24 soit dans notre cas 0 7 d arc AngleParPixel ss Focale m 7200 180 l 7 X3600 Xan soit environ 206 265 Remarque La valeur 206 provient du rapport d angle 1000 La formule propos e utilise une taille de pixel en um alors on divise par 1000 pour conserver la focale en mm Ceci tant du au fait que pour de petits angles mesur s en radians la tangente est tres proche de la valeur de l angle lui m me On a donc le nombre de secondes de degr s pour angle ou arc de un radian cf annexes aama E mE 0 7 ri Par exemple si notre toile a une taille de 100 pixels 10 par 10 la precision est de 100 soit 0 07 Cette valeur est proportionnelle au nombre d toiles de r f rences 0 07 PP Prenons le cas o 50 toiles ont t utilis es pour la r duction nous obtenons 0 0 01 Ceci implique donc pour un angle au centi me d arc d utiliser une base de calcul au milli me pour garantir les r sultats Attention au nombre d toiles de r f rences par exemple pour 3 toiles un degr 1 donne des r sidus nuls puisque nous avons 6 quations 6 inconnues Par contre comme les images contiennent beaucoup d toiles connues les r sidus s am liorent en diminuant celles dont le r sidus est
78. sceseesenseseesenscnecseesenseneeeenseasenensenseneaes 36 9 ANA SCS tan 37 9 1 Estimations des Mestalla 37 9 2 OAI ATON OISE iii 38 9 3 Analyse des US a EAA Ce ot 39 EO ANGE DIGS TOR en en a eee en ea ee ru 40 10 1 Effets astrometriques TalbleS iso 40 101 1 T CS Walalllia XC xc ana a ns co don ad aan 40 AG PP ne rca LS Le ee sasuanenens 41 1013 ECS ARS a ae 42 10 1 4 Effets atmosphen ques sicsidndisedsdetesnsadadecadsdaterawadasrennsdaboensadudnendsdannadscdeebsund etesuaens 42 10 2 Astrom trie d OCCUITATIONS ccccccueceseeueecueeceeeceueuuueeaueeeueeauueauueeueauueuueuueaueaueavenneanes 43 10 21 OCCUILALIONS CCIIDSES scisicasatectuienctudescateutoiwestuaeswateusencenteaseneinateacedeadsededautaineredanss 43 10 22 Phenomenes Mute E isina tai cota die 43 LL CONCUSSION iii 44 GIOSSAl Buin 45 l ments d Astrom trie Moderne Page 6 58 1 Introduction L opportunit m a t donn e de collaborer avec l Institut de M canique C leste et de Calcul des ph m rides afin d apporter quelques l ments l tude des satellites lointains de Jupiter et de Saturne Lors de mes observations comme tous les astronomes amateurs j utilise les coordonn es de positions relatives pour trouver les objets que je souhaite observer Il n est pas uniquement question de la position des toiles dont on estime la position par rapport une date de r f rence ce qui constitue les catalogues mon objectif consiste
79. servatory El ments d Astrom trie Moderne Page 47 58 e AA pr OMMES de mesures Gas Ana lOGiGials 3 Objet Himalia J6 Taille 85Km de rayon D couverte 1904 Perrine Date Prise de Vue 2005 04 13 21 41 21 UT ire H P 11 Observatoire Haute Provence 511 Mesures peter ees i Himalia i Informations Images Mesure Logiciel Catalogue Centre Focale Rotation Ra Dec HM S DMS HM S DM S Astrometrica UCAC 2 12 49 24 69 4 2 9 7231 4 0 23 112 49 26 88 4 1 19 6 Version 4 USNO A2 12 49 2471 4 2 8 7 7231 9 0 24 12 49 26 92 4 1 19 4 i n I USNO B1 12 49 24 7 4 2 8 9 7231 1 0 26 y 1249 2689 4 1 195 USNO SA2 12 49 2472 4 2 88 7232 7 0 25 1112 49 269 4 1 194 a I Prism USNO A2 1112 49 26 9 4 1 19 4 1 Version 6 UCAC 2 12 49 28 88 4 1 19 6 GSC 1112 49 26 89 4 1 20 li 7 I I Iris USNO A2 1 12 49 26 89 4 1 19 4 Version 5 AstroArt USNO A2 112 49 26 87 4 1 20 14 Version 3 USNO SA 1 2 112 49 24 21 4 1 33 27 Non corrig piter DE405 IMCCE SAI Natural Satellites Satelli 6 Himalia Jacobson 2000 Astron J v 120 Ephemeride Server MULTI SAT Num ephem on 1905 01 01 0 2025 07 10 0 Observatory NY 511 Haute Provence Satellites of Jupiter IAE Ne Reference body Mean equator and equinox of J2000 a Jupiter Coordinates astrometric Tttentte
80. stes sont rapport es a des angles projection car nous n avons aucun moyen simple d appr cier les distances que ce soit par rapport a l observateur ou entre les corps observ s l ments d Astrom trie Moderne Page 14 58 4 Etude des catalogues La r f rence utilis e par l Union Astronomique Internationale UAI est le ICRS pour International Celestial Reference System En effet ce jour le seul moyen de d terminer une position dans l espace est de choisir un point fixe c est d ailleurs un r el probl me pour l exploration spatiale puisque les sondes que nous envoyons sont en quelque sorte t l guid es depuis la Terre On utilise comme origine pour ce syst me le barycentre de notre syst me solaire Les directions des axes de ce rep re sont donn es par des quasars objets quasi stellaires lointains Ces sources hautes nergies ont fait l objet d un tr s grand nombre de mesures sur plusieurs ann es Le r sultat est une pr cision de l ordre de la milliseconde d arc lt 1 mas De nombreux catalogues sont disponibles ils sont r alis s par divers moyens terrestres ou satellitaires La mise en oeuvre de ceux ci est parfois longue et n cessite de ce fait des corrections de coordonn es pour les toiles ainsi mesur es De plus une toile se caract rise par un ensemble de param tres complexes comme par exemple leur magnitude apparente en quelque sorte la fa on dont elles brillent nos
81. sure de cette variation est faite a partir d un temps At qui correspond la dur e qu mis la lumi re pour nous parvenir depuis l objet Le plus simple est alors d estimer la variation d un signal p riodique dans ce cas At est alors le retard ou l avance du temps 7 d arriv e du signal par rapport un temps nominal T dit signal non perturb C est pourquoi les pulsars sont int ressant pour la g n ration d un signal impulsionnel pulse car ils sont d une tr s grande pr cision dans les missions de ce signal et extr mement loign s 1 Liens internet gt EAON IOTA l ments d Astrom trie Moderne Page 43 58 11 Conclusion Au travers de ce document un grand nombre de notion complexes sont abord es certaines beaucoup trop rapidement ce qui m incitera dans l avenir d velopper certaines parties voir en ajouter Mon objectif est d apporter aux astronomes amateurs les l ments essentiels pour r aliser des observations exploitables garantissant une collaboration amateurs pros j esp re y parvenir Cependant cette collaboration passe bien videment par un partage des connaissances qui devra forcer d une part les amateurs structurer leurs observations ce qui en soit n est pas une r elle contrainte et bien au contraire cela offre un attrait suppl mentaire la passion D autre part les professionnels devront tre capables de formuler une expression de besoins claire et i
82. t fourni par l observatoire naval am ricain Ce catalogue a une taille de 2Go e UCAC 85158 survey fields completed as of May 18 2004 90 75 75 15 75 a Ce graphique nous montre que la totalit du ciel de l h misph re Sud est prise en compte La limite pour l h misph re Nord est fonction de l ascension droite du lieu d observation de 40 522 Il s agit de l ensemble des donn es collect es jusque dans la nuit du 18 mai 2004 O Le type de projection utilis pour ces cartes est explicit en annexes l ments d Astrom trie Moderne Page 18 58 4 2 USNO B1 0 Catalogue USNO L USNO B1 0 est en fait une extension du catalogue USNO A Les diff rences principales entre ces deux catalogues se situent sur le nombre d toiles et la prise en charge des mouvements propres Ce catalogue est particuli rement complet avec 1 042 618 261 objets Celui ci comprend les toiles et les galaxies d tect es dans les images num ris es la suite de plusieurs campagnes photographiques d observations du ciel Le r sultat est de taille avec 80 Go de donn es ce qui le rend presque impossible t l charger La cons quence est l obligation de l utiliser en ligne si l application de traitement le permet ou alors de ne t l charger que la partie du ciel concern e par l image tudier Plusieurs observatoires astronomiques permettent cette utilisation en ligne Les coordonn es en ascensions
83. tion de la forme astre T Y are bno X bon Y b xX y bo X astre Ang X don Y Fx y doo Dans la pratique afin de simplifier les mod les de calculs nous consid rons que la transformation est limit e par une diff rence d chelle une rotation et une translation de l image par rapport aux coordonn es r f renc es par les catalogues On obtient alors pour un mod le quatre constantes X ax by c Y bx ay d l ments d Astrom trie Moderne Page 16 58 Ceci ne fonctionne que si les positions de r f rences et que les mesures d un nombre limit d objet sont sans erreur ce qui s av re peu fiable Il faudra g n ralement prendre un plus grand nombre d toiles de r f rences et am liorer le calcul par des m thodes statistiques par exemple celle des moindres carr s Prenons un modele a six constantes pour crire X ax by c Y dx ey f il s av re n cessaire dans certains cas de complexifier les quations menant la r duction pour pouvoir prendre en compte des d formations non lin aires Cependant cela demande une vigilance particuli re quand l interpr tation physique de ces quations afin de ne pas avoir un comportement absurde On se rend compte qu il est primordial d avoir des r f rences d une grande fiabilit ce qui permet de d terminer des valeurs de constantes d autant plus pr cises Alors le calcul des nouvelles positions partir des observ
84. trom trie Moderne Page 21 58 5 Etude des Logiciels 5 1 Tests avanc s et propositions de solutions Il existe de nombreux logiciels sur le march et l objectif de ce documents n est pas de les tester tous il convient chacun de se procurer les bons outils c est dire ceux qui sont le mieux maitris s pour le r sultat escompt Le choix implique la possibilit d utiliser le catalogue UCAC2 Pour ces tests avanc s une s rie d images du 12 au 14 avril 2005 a t choisie concernant Phoebe S IX un satellite lointain de Saturne Le champ des images est approximativement 11 7 d arc Tout d abord voici une identification du champ pour la date du 14 8234 JD 2453475 3234493057 mn LA j i 7 eo T m a C 1 L e ye P gt e M a C e a a e le a si e o a d s el E L 1 p i 1 a 1 b e a o y 2 e g C e la C L o bl a E L 1 L 1 r y e 1 Fa a a pa 1 L b m Li P a a gt o a a P i C j i bel A a F id a L m 1 i Pa le 1 a gt gt a a n L 7 a L E j a gt i CES Cr dits Digitized Sky Survey Cette image montre les toiles visibles dans le champ photographique tudi Ainsi il est plus s

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