[U2.08.09] Adaptation de maillage en non-linéaire
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1. Adaptation par HOMARD Illustration 1 It ration d adaptation de maillage Pour un calcul statique cela revient chercher am liorer la solution par une succession de calculs sur des maillages diff rents Pour un calcul transitoire en temps le calcul est suspendu un instant donn le maillage est adapt le calcul reprend sur le nouveau maillage C est ce cas de figure que nous nous attaquons ici En effet dans le cas de la r solution d un transitoire non lin aire le red marrage du calcul n est pas forc ment chose ais e L objectif de ce document est d aider l utilisateur mettre en uvre ce type de mod lisation Adaptation en non lin aire 2 1 Dans cette partie on d crit le probl me type que l on cherche r soudre ainsi que les difficult s essentielles qu il pr sente Probl me consid r Le probl me type auquel on s int resse est un transitoire impliquant un mod le avec une loi de comportement non lin aire On souhaite adapter le maillage support au cours de la r solution suivant le sch ma de la figure 2 Le principe est le suivant e on r sout le transitoire sur un ou plusieurs pas de temps e on adapte le maillage sur la base du calcul d un indicateur d erreur e on reprend le transitoire En fait ce sch ma dissimule une grande part de la complexit du probl me Prenons l exemple de l utilisation d une loi de comportement lasto plastique de von Mises avec crouissage isotro2. B AAL Le Qo i 0 d B Au u B u Les seconds membres L Q o et u B u mesurent respectivement e l cart l quilibre entre le chargement et un tat m canique de contraintes e l cart la v rification des conditions aux limites Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster defaut Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 5 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 08 09 R vision 8748 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 La r solution du syst me non lin aire sous jacent am ne l annulation de ces carts et la production d un tat m canique quilibr C est exactement ce que l on cherche faire non pas en partant de l tat m canique de l instant pr c dent 0 01 comme dans 1 mais partir de l tat m canique SR Se proj proj proj projet ui 0O i41 Xii Du Si on le transpose au cas qui nous int resse le syst me r soudre est donc le suivant 0 T 0 _y m ca T proj K Au B AA L Q 0 CE proj B Au u B u 2 Du point de vue de la mod lisation cela revient donc relancer la r solution du pas de chargement i 1 en utilisant comme tat initial l tat m canique projet u77 Oha gt 0G Jm gt L utilisation du l tat m canique projet
3. u 7 Oii gt 0G m comme tat initial est capitale Elle permet d abord de partir d un point de d part le plus proche possible du point d arriv e et donc d augmenter les chances de voir converger la m thode de Newton Mais il y a une raison bien plus importante Dans le cadre d utilisation de lois de comportement irr versible les variables internes telle que la d formation plastique cumul e portent l histoire m canique de chaque point de la structure II faut partir d un tat de variables internes le plus fid le possible l tat r el de la structure pour bien traduire son histoire m canique Cela nous am ne une nouvelle constatation il est essentiel de produire un tat m canique projet proj Proj proj uf oT aS Jm le plus fid le possible C est ce que nous allons aborder maintenant Projection La projection des champs se fait avec l op rateur PROJ_CHAMP pour toute information sur sa syntaxe et ses fonctionnalit s compl tes le lecteur se reportera U4 72 05 Nous nous int ressons la projection de l tat m canique qui est compos de 3 champs Nous allons examiner la projection de chacun de ces champs Projection du champ de d placement Le champ de d placement DEPL est un champ aux n uds continu Sa projection ne pose pas de probl me particulier La m thode de collocation qui est utilis e par d faut pour ce type de champ est parfaitement adapt e Projection du champ de contra
4. R4 10 02 Indicateur d erreur spatiale en r sidu pour la thermique transitoire R4 10 03 D tection des singularit s et calcul d une carte de taille R4 10 04 J DELMAS Estimateurs d erreur en quantit s d int r t Compte rendu AMA 06 66 Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
5. AS Cl U2 08 09 R vision 8748 plasticit de Von Mises la d formation plastique cumul e p doit toujours tre positive p gt 0 Consid rons la figure 3 Elle repr sente un l ment SEG2 2 n uds AV et N2 et 2 points d int gration PGI et PG2 Cet l ment porte un champ ses points d int gration de valeur VGZ et VG2 qui sont toutes deux positives Or suite l extrapolation aux sommets on constate que la valeur VNI au sommet NV reste bien positive tandis que la valeur VN2 au sommet M2 devient n gative De mani re tre utilis e comme valeur initiale la d formation plastique cumul e p doit tre positive ou nulle la valeur VN2 sera donc mise z ro L utilisation d un champ de variables internes aux n uds est fortement d conseill e car en plus des perturbations inh rentes la projection comme au paragraphe pr c dent elle impose un traitement suppl mentaire pour rendre le champ admissible qui le perturbe notablement VN1 gt 0 VG1 gt 0 XxX VN2 lt 0 OB E O N1 PG1 PG2 N2 Illustration 3 Perturbation li e l extrapolation Mise en uvre 3 1 Sch ma g n ral Le sch ma g n ral de l adaptation est pr sent sur la figure 4 Il comprend les 4 phases d crites pr c demment e _ r solution sur un ou plusieurs pas de chargement e adaptation du maillage sur la base du calcul d un indicateur d erreur e projection des champs la fin du dernier pas de temps sur le nouvea
6. Code Ast cu ogae_Aster default Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 1 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 08 09 R vision 8748 Adaptation de maillage en non lin aire R sum Ce document pr sente la m thodologie de r alisation d une tude non lin aire avec adaptation de maillage Cette adaptation du maillage au cours du transitoire est obtenue l aide du logiciel HOMARD appel via la commande MACR ADAP MAIL U7 03 01 Un exemple illustre les possibilit s et la mise en uvre de strat gies de remaillage Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Ast ps O e ster default Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 2 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 08 09 R vision 8748 Table des mati res ALL LUKE 0 LE LEA LA D aA 3 2 Adaptation en NON lN AITE 260000 raatannetanntrenrarmeenemnnnsaemane ten a a aaa A 3 2 1 Probleme Consid r nn dant eaii a aieeao ba aea nn na mn a aaeanoa 3 2 3 1 Projection du ch amp de d placement anus pape ranonn tunre aiaiai aiii 5 2 3 2 Projection du champ de CONTAINIES 8 2828 nf sans mesh dansant ennin astres alu 5 2 3 3 Projection du champ de variables internes 5 S MiSe
7. RAC LU REP ne ir 6 SPAS LATE a G N Le et tn 6 LA EXEMPIO Eten ren E E A ta te nee dent enpate nine ui E den ane nues ttes 6 4 RETerenC eS urii iinkoicaaia inaa ia a ERa EE AAA A REE 7 Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster defaut Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 3 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 08 09 R vision 8748 Introduction L adaptation de maillage apporte une aide l utilisateur pour fournir des calculs les plus fiables possibles vis vis des erreurs de discr tisation induites par la m thode de r solution aux l ments finis Nous ne d taillerons pas dans ce document le principe de l adaptation et nous renvoyons le lecteur au document U2 08 01 Nous rappelons juste quelques l ments Sch matiquement une it ration d adaptation de maillage se pr sente comme sur la figure ci dessous Le logiciel calcule la solution num rique sur le maillage num ro k puis en d duit les valeurs de l indicateur d erreur sur tout le maillage partir de la connaissance du maillage num ro k et de l indicateur num ro le logiciel d adaptation de maillage HOMARD cr e le nouveau maillage num ro k 1 Calcul standard Calcul d indicateur Indicateur n k N N Maillage n k Maillage n k 1
8. intes Le champ de contraintes et ou d efforts SIEF_ELGA est nativement calcul aux points d int gration De mani re minimiser la perturbation induite par la projection il est pr f rable d exploiter directement le champ au point d int gration C est la m thode que l op rateur de projection choisira automatiquement pour ce champ Il est possible de faire la projection en utilisant un champ par l ments aux n uds ou un champ aux n uds Cela implique des manipulations suppl mentaires assez techniques Cette approche est d conseill e Projection du champ de variables internes Le champ de variables internes VARI_ELGA est nativement calcul aux points d int gration De mani re minimiser la perturbation induite par la projection il est pr f rable d exploiter directement le champ au point d int gration C est la m thode que l op rateur de projection choisira automatiquement pour ce champ Comme pour le champ de contraintes il est possible d utiliser un champ par l ments aux n uds ou un champ aux n uds mais cela pose plus de probl me En effet si l on consid re le cas de la Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster defaut Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 6 7 Responsable Josselin DELM
9. loi de comportement lasto plastique de von Mises avec crouissage isotrope e adaptation du maillage chaque pas de chargement On pose les notations suivantes e M d signe le maillage au pas de chargement i u 0 amp d signent le triplet champ de d placement champ de contraintes et champ de variables internes au pas de chargement i li d signe la grandeur x port e par le maillage M On d taille maintenant le processus de calcul On part d un tat quilibr u 0 A port par le maillage M au pas de chargement i On proc de la r solution du probl me au pas de chargement 1 On obtient l tat quilibr de a so Sur la base du calcul d un indicateur d erreur on produit un nouveau maillage M Pour continuer le calcul il faut projeter l tat quilibr CEE sur le nouveau maillage M Nous d taillerons cette projection dans la suite On obtient alors l tat w o CA mais qui n est pas forc ment quilibr En effet la phase de projection peut induire des perturbations sur chacun des 3 champs et supprimer leur coh rence Il s agit donc de r quilibrer l tat m canique l instant 1 du domaine Q discr tis par M Pour ce faire on se reporte la documentation R5 03 01 Algorithme non lin aire quasi statique et en ne prenant pas en compte les variables de commandes on trouve que le syst me que l on r sout la premi re it ration de chaque pas de temps est le suivant K Au
10. pe chaque pas de temps on stocke l tat du domaine de calcul donn par le champ de d placement le champ de contraintes et le champ de variables internes w o amp C est ce triplet port par le maillage M qui d termine compl tement l quilibre de Q Or dans le cas de l utilisation de l adaptation de maillage le maillage devient un l ment volutif Si on suppose que le maillage est adapt chaque pas de temps il faut aussi transf rer le triplet u o a d un maillage l autre C est la phase de projection Malheureusement une fois la projection r alis e rien n assure que la Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster defaut Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 4 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 08 09 R vision 8748 Maillage M3 Maillage M2 i El Maillage M1 5 E Maillage MO ER EN EE us Illustration 2 Marche en temps avec adaptation de maillage nouveau triplet assure l quilibre de du domaine sur le nouveau maillage Il faut pour cela corriger le nouveau triplet C est la phase de r quilibrage 2 2 Phase de r quilibrage Dans la suite on utilisera les hypoth ses suivantes e utilisation d une
11. u maillage e ___ quilibrage des champs la fin du dernier pas de temps sur le nouveau maillage Manuel d utilisation Fascicule u2 08 Fonctions avanc es et contr le des calculs Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster defaut Titre Adaptation de maillage en non lin aire Date 30 03 2012 Page 7 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 08 09 R vision 8748 R solution sur maillage M2 gt P R solution su maillage M1 ilibrage je cti OJ aptat EN PEN PEN REV RE RE R solution sur maillage MO Instants t Illustration 4 Processus complet d adaptation 3 2 Exemple Un exemple de mise en uvre pratique est pr sent dans le cas test Code Aster SSNP158 V6 03 158 4 R f rences Les documents bib1 bib4 traitent de l outil d adaptation de maillage HOMARD Les documents bib5 bib9 traitent des estimateurs d erreur 1 2 3 4 5 6 7 8 9 G NICOLAS amp al http www code aster org outils homard G NICOLAS T FOUQUET Logiciel HOMARD Volume 1 Pr sentation g n rale rapport EDF H 123 2008 04107 Macro commande MACR ADAP MAIL U7 03 01 Macro commande MACR INFO MAIL U7 03 02 Estimateur d erreur de Zhu Zienkiewicz en lasticit 2D R4 10 01 Estimateur d erreur en r sidu
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