Modélisation d`un corps de chaussée rigide sous sollicitations
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1. Mod lisation d un corps de chauss e rigide sous sollicitations thermiques en r gime transitoire A Mammeri L Ulmet C Petit A Mokhtari Facult des sciences et technologie Bp 417 Universit de B char Alg rie Mail Mammeri_ab yahoo fr D partement de G nie Civil USTOMB Bp 1505 El Menaouer Oran Alg rie Groupe d Etudes des Mat riaux H t rog nes Equipe G nie Civil et Durabilit Universit de Limoges boulevard Jacques Derche 19300 Egletons France R SUM Ce papier pr sente une mod lisation capable de traiter le probl me thermique transitoire incluant le ph nom ne d apport solaire sur la surface d une chauss e rigide ceci l chelle d un cycle d une ann e Nous pr sentons dans un premier temps une validation du mod le par comparaison avec une solution analytique dans le cas d une variation sinuso dale de temp rature ambiante Pour une chauss e r elle sur le site de B char Alg rie nous mettons ensuite en vidence l importance des param tres d ensoleillement et de refroidissement nocturne travers l analyse des profils de temp ratures diff rents instants pour diff rentes profondeurs L objectif final est de coupler cette mod lisation une mod lisation m canique capable de simuler l endommagement et les fissurations ABSTRACT This paper presents a modeling capable of treating the transient thermal problem including the phenomenon of sola2. Les sollicitations thermiques et le trafic sont l origine de ces d sordres mais la nature de ces derniers va varier en fonction de chaque type de structure Cette variation de temp rature journali re et saisonni re de la r gion de B char tudi e a une particularit parfois la temp rature d passe facilement les 50 C l ombre en t MOK 2008 2 Etat de l art L influence de la temp rature sur les chauss es reste un domaine encore beaucoup discut Pour cela de nombreuses recherches ont t r alis es sur la distribution de la temp rature dans les corps de chauss es pour caract riser la temp rature de surface SOL 93 BRA 80 ou encore sur l impact de l effet thermique sur les chauss es d une mani re tr s simplifi e REZ 97 WIL 77 ou plus compl te mais sur des s quences courtes HER 20001 YIN 2011 3 Objectif de l tude L originalit de cette tude r side dans la prise en compte de l effet de refroidissement nocturne qu est un param tre non n gligeable dans ces r gions faible n bulosit Ici il s agit d laborer un mod le num rique en l ment finis l aide du logiciel Cast3M capable de traiter le probl me thermique transitoire incluant le ph nom ne d apport solaire sur la surface de chauss e ceci l chelle d une dur e d un an Nous pr sentons ici deux parties d analyse la premi re consiste valider l approche num rique par
3. Je 6 o amp repr sente l missivit du ciel clair Elle d pend de l humidit de lair par le biais de la temp rature de ros e 7 par la relation suivante MAR 84 T ciel T E 0 81 C cover temps o 0 711 0 005 xT sat 7 3x10 7 xT su 0 013 x cos 27 1 2x10 75 Pam Po 7 24 o P m repr sente la pression atmosph rique au lieu consid r hPa P la pression atmosph rique au niveau de la mer 1024 hPa et temps l heure solaire Cover repr sente le facteur de couverture nuageuse du ciel et si les donn es m t orologiques n incluent pas cette donn e ce param tre peut tre d termin selon l quation suivante KAS XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 5 cov 0 5 8 Cu rame rev Glob H Ep repr sente le flux diffus et Egos est le flux de radiation total re u par une surface horizontale La valeur nocturne de Cover peut tre prise gale la valeur moyenne de l apr s midi 4 4 Mod lisation num rique par l ments finis La m thode num rique par le code Cast3M fait appel un sch ma transitoire implicite theta m thode non lin aire afin de tenir compte des quations de rayonnement Le calcul porte sur une succession de plusieurs ann es identiques Les conditions aux limites appliqu es sur la surface peuvent tre une combinaison des cas suivant Echange convectif avec une temp rat
4. S 177 189 Pergamon Press Ltd MAN 2005 Manuel J C Minhoto Jorge C Pais Paulo A A Pereira Asphalt pavement temperature prediction Road Materials and Pavement Design Volume X N X 2005 pages 1 ton XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 10 MAR 84 M Martin P Berdahl Characteristics of Infrared Sky Radiation in the United States Lawrence Berkeley Laboratory University of California Berkeley Solar Energy Vol 33 No 3 4 pp 321 336 1984 MOK 2008 Mokhtari A Brahimi K Benziada Architecture et confort thermique dans les zones arides Application au cas de la ville de B char Revue des nergies renouvelables Vol 11 N 2 2008 307 315 REZ 97 Rezqallah H Ramadhan Hamad I Al abdul wahhab Temperature variation of flexible and rigid pavement in Eastern Saudi Arabia Building and environment Vol 32 No 4 pp 367 373 1997 SEG 87 SEGUIN B Estimation de l vapotranspiration par t l d tection satellitaire dans l infrarouge thermique Comptes rendus des S ances de l Acad mie d Agriculture vol 73 n 6 1987 pp 53 60 SOL 93 Solaimanian M Kennedy TW Prediction maximum pavement surface temperature using maximum air temperature and hourly solar radiation Transport Res Rec J Tranport Res Board 1993 1417 1 11 TAM 2009 Y Tamene S Abboudi et C Bougriou Simulation du transfert transitoire travers un mur multicouche soumis des c
5. in Civil Engineering Volume 6 Issue 1 February 1994 pages 1 14 BIS 72 Bissada F Asphalt pavement temperature related to Kuwait climate Highway Research Record 404 Transportation Research Board Washington D C 1972 pp 71 85 BRA 80 C de Bracker Les temp ratures dans les structures routi res Centre de Recherches Routi res Vol XXVI N 2 1980 CAP 87 M Capderou Atlas Solaire de l Alg rie Mod les Th oriques et Exp rimentaux Vol 1 T1 Office des Publications Universitaires EPAU Alg rie 375 p 1987 CHU 2009 Chung Y Shin H C Characteristics of coefficient of thermal expansion of PCC pavement In Transportation research record 2009 annual meeting CD ROM Washington DC National Academy Council 2008 DEN 2010 Denis Boyer Sur l argumentation de l alb do des toitures de b timents pour diminuer la progression des changements climatiques Rapport de projet d tudes sup rieures Ecole polytechnique de Montr al D cembre 2010 HER 2000 Hermansson A Simulation model for calculating pavement temperatures including maximum temperature Transportation Research Record Issue 1699 2000 pages 134 141 HOF 2002 J Hofierka and M S ri The Solar Radiation Model for Open Source GIS Implementation and Applications Proceedings of the Open source GIS GRASS users conference Trento Italy 11 13 September 2002 KAS Kasten Czeplak Solar Energy Vol 24
6. comparaison avec une solution analytique Le cas trait est un milieu semi infini suppos homog ne et soumis en surface un change convectif avec une ambiance dont la temp rature est fonction sinuso dale du temps La deuxi me partie consiste mod liser un corps de chauss e r el Figure 1 soumis simultan ment des volutions de temp ratures ambiantes et de flux solaire incident extraites d un fichier de donn es climatiques de zone aride B char Alg rie TRNSYS version 16 Dans cette partie nous mettons en vidence l importance des param tres d ensoleillement et le refroidissement nocturne par rayonnement vers le ciel 4 Formulation du probl me On consid re un corps de chauss e rigide compos de trois couches dalle en b ton grave ciment et sol d assise soumis diff rents ph nom nes mod lis s comme le montre la figure ci dessous XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 3 Un n Ciel Rayonnement Sk Irradiation N Convection Conduction Figure 1 Inventaire des flux chang s sur un corps de chauss e 4 1 Conduction transitoire Dans un r gime transitoire le transfert de chaleur est r gi par l quation g n rale suivante o la temp rature T C est d finie en tout point de l espace et tout instant s par irait 1 a t Dans cette quation a oc est la diffusivit thermique m2 s la conductivi
7. e que le corps de chauss e est soumis uniquement une temp rature de surface impos e et gale la temp rature ambiante point A On peut alors commenter l apport d un mod le thermique complet par rapport au mod le simplifi en profondeur En effet l interface B 30 cm de profondeur laisse apparaitre une signature similaire celle de la surface nettement plus amortie avec un d calage de 2K au pic A l interface C 16 cm plus bas sous la grave ciment qui est plus isolante on constate un d calage global de temp rature de 1K Tamb m 8B Tamb eTce se B Tamb A on e B Tamb A C Tamb A r 2 50 17 50 Temperatures C 12 50 Temperatures C Temps Heures Temps Heures Figure 6 Variation de la temp rature aux points A B et C pour les deux mod les De ces r sultats on pourra conclure qu une mod lisation simplifi e classiquement souvent retenue dans la litt rature est acceptable pour appr hender des pathologies de fissuration en profondeur cependant s agissant de gradient et de pathologie de surface il apparait indispensable de proc der la mod lisation compl te propos e ici pour identifier correctement les gradients thermiques proches de la surface 6 Conclusion Dans ce travail nous avons propos un mod le num rique de thermique transitoire de
8. onditions de flux solaire et convection Revue des energies Renouvlables Vol 12 N 1 2009 117 124 TRNSYS version 16 Logiciel TRNSYS A Transient System Simulation Program Manuel d Utilisation Laboratoire d Energie Solaire Universit de Wisconsin Madison USA 2006 WILL 77 Williamson R H Effect of environment on pavement temperature Proceedings of Third International Conference on Structural of Asphalt Pavements Michigan 1977 volume 1 pp 144 157 YET 2009 F Yettou A Malek M Haddadi et A Gama Etude comparative de deux mod les de calcul du rayonnement solaire par ciel clair en Alg rie Revue des Energies Renouvelables Vol 12 N 2 2009 331 346 YEZ 88 R Yezou Thermique du B timent Document de stage CAST INSA Lyon 1988 VIN 2011 Yinghong Qin Jacob E Hiller Modeling temperature distribution in rigid gnong 8 p 8 pavement slabs impact of air temperature Construction and Building Materials 25 2011 3753 3761
9. p 2405 C 900 Sol e 3 20m 2 p 1600 C 900 Figure 3 Param tres thermiques de chaque mat riau du corps de chauss e unit s SI Sur la Figure 4 nous mettons en vidence l influence de l nergie solaire re ue qui se traduit par une translation de la courbe de temp rature de surface d une dizaine de degr s par rapport par rapport au cas simplement convectif XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 7 5 3 Prise en compte du rayonnement vers le ciel De la m me mani re que le cas pr c dent nous pr sentons ici le r sultat de variation de temp rature mais cette fois ci nous tenons compte en plus du ph nom ne d change radiatif avec le ciel Nous repr sentons dans la figure ci apr s aussi une comparaison des variations de temp rature de surface A sans et avec l effet d change radiatif avec le ciel Alavectempdecie A sans tempdeck Tamb A avec temp de ciel A sans temp de ciel Teil A Coconvection Tamb A Coconvection Tempera tures C Temperatures C Temps Heures Temps Heures Figure 4 Variation de la temp rature de surface sans et avec l effet de refroidissement nocturne pendant un nombre de dix cycles du mois de janvier Nous observons clairement que la temp rature de surface au point A baisse lorsqu on
10. pr diction de la distribution de temp rature dans un corps de chauss e rigide soumis des conditions variables r elles relatives au climat de la r gion de B char Alg rie Les r sultats num riques obtenus dans la premi re partie confirment la validit du mod le Dans la deuxi me partie nous montrons aussi l effet de l apport solaire o nous mettons l importance du flux solaire et de la temp rature de ciel l ou ce dernier permet de diminuer le r chauffement de la surface de corps de chauss e Cette correspondance avec la r alit est importante car elle permet de valider le mod le complet XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 9 De ces r sultats on pourra conclure qu une mod lisation simplifi e classiquement et souvent retenue dans la litt rature est acceptable pour appr hender des pathologies de fissuration en profondeur Cependant s agissant de gradient et de pathologie de surface il apparait indispensable de proc der la mod lisation compl te propos e ici pour identifier correctement les gradients thermiques proches de la surface Les perspectives de ce travail sont de coupler ce mod le thermique complet au mod le m canique destin mod liser la fissuration par fatigue thermique des chauss es 7 Bibliographie AL ABD 94 Al Abdul H I Balghunaim F A Asphalt pavement temperature related to arid Saudi environment Journal of Material
11. r contribution on the surface of stiff pavement this on the scale of a cycle of one year We present at first a validation of the model compared with an analytical solution in the case of a sinusoidal variation of ambient temperature For real pavement on the site of B char Algeria we bring to light then the importance of the parameters of period of sunshine and night cooling through the analysis of the profiles of temperatures at the various moments with various depths The final goal is to couple this modeling with a mechanical modeling capable to predict the damage and the cracking MOTS CL S mod lisation thermique chauss e temp rature b ton transitoire KEY WORDS thermal modelling pavement thermal concrete transient XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 2 1 Introduction Les structures routi res sont parfois soumises des variations dimensionnelles r p t es d origine thermique g n rant des sollicitations pouvant tre pr judiciables leur durabilit Les m thodes de dimensionnement autour du 45 me parall le en France notamment n gligent ce type de sollicitations devant celles de trafic Cependant il existe des r gions o les sollicitations thermiques sont pr pond rantes BIS 72 AI Abdul 94 les r gions arides avec un climat d sertique en font partie Les chauss es routi res rigides ont en commun des m canismes de fissurations d origines diverses
12. roche analytique et par la solution num rique Les effets de d phasage et d amortissement augmentant en XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 6 fonction de la profondeur apparaissent clairement Nous remarquons que les r sultats du mod le sont tr s proches des valeurs analytiques L exactitude est de Pordre de 96 en surface 95 en premier interface et 92 en deuxi me L influence des conditions initiales arbitraires devient n gligeable d s le troisi me cycle x 0 m solution analytique x 0 30 m solution analytique x 0 46 m solution analytique x 0 m solution num rique x 0 30 m solution num rique x 0 46 m solution num rique Tamb Temperatures C Temps Sec Figure 2 Variation de la temp rature aux diff rents points A B C 5 2 Prise en compte de ph nom ne de l irradiation solaire Dans cette deuxi me partie de mod lisation nous consid rons un corps de chauss e r el Figure 3 sur lequel nous appliquons uniquement le flux convectif et lirradiation solaire CLO Ce ph nom ne a t d j analys par d autres chercheurs YIN 2011 MAN 2005 TAM 20091 Ici nous travaillons sur des donn es extraites d un fichier de donn es climatiques pour la ville de B char B ton e 0 3m 3 5 p 2400 C 1170 Grave ciment e gt 0 16m 1 8
13. t thermique W m K p la masse volumique kg m C la chaleur sp cifique J kg K et A l op rateur laplacien Ces param tres ont t document s par les travaux YIN 2011 CHU 2009 4 2 Convection C est le transfert de chaleur entre la surface du corps de chauss e et l air qui est r gi par la loi de Newton Peon R T z Tair 2 o T La temp rature de surface C et T la temp rature de l air C h est le coefficient d change convectif W m K L examen des vitesses d air du fichier de donn es climatiques conduit consid rer des conditions de convection forc e durant toute la p riode h d pend des nombres de Reynolds Re Prandtl Pr et la conductivit thermique d air K par la fonction suivante YIN 2011 air 1 Pa h 5 6 0 332 Re Pr ee B XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 4 o K 0 027 Wim K Pr 0 7 L 0 15m et le nombre de Reynolds Re Er 4 v v 16 01x10 m s repr sente la viscosit cin matique d air Consid rant la tr s grande variabilit de la vitesse d air V nous avons retenu une valeur annuelle moyenne de 4 53 m s ce qui conduit une valeur de h gale 16 53 W m K 4 3 Rayonnement 4 3 1 Irradiation solaire Il s agit d un rayonnement de courtes longueurs d ondes CLO d origine solaire pr sentant une composante de flux direct et une autre de fl
14. tient compte du rayonnement GLO lequel agit essentiellement par le biais du refroidissement nocturne Nous montrons aussi la variation de temp rature aux diff rents points A B C en fonction du temps Ceci se traduit par un d phasage qui augmente en fonction de la profondeur Figure 5 Tamb A B C Flux solaire avec l effet de refroidissement nocturne 800 700 a 2 3 ee 500 gt z 8 400 2 5 E a 300 3 f x D i 200 S S gt C 0 6 9 8 S A ES EN S 5 6 9 4 amp Temps Heures Figure 5 Variation de la temp rature aux diff rents points A B C en prise en compte l effet de refroidissement nocturne mois janvier En parall le nous montrons d apr s les figures ci dessus que l hypoth se propos e par d autres chercheurs par exemple SEG 87 selon laquelle la temp rature de surface correspondrait pratiquement la temp rature d air est valide XXX Rencontres Universitaires de G nie Civil Chamb ry 6 au 8 juin 2012 8 sauf au voisinage de midi En p riode d hiver mois de janvier il y a une diff rence entre les deux de 2 3K et en t mois de juillet de 5 7K d o des cons quences futures sur le comportement thermom canique et la fissuration induite Afin d effectuer cette m me comparaison aux interfaces B et C nous ajoutons un calcul simplifi o on consid r
15. ure d air variable dans le temps Imposition d un flux de chaleur variable d origine solaire irradiation Echange radiatif avec un environnement situ l infini La condition limite impos e en profondeur la limite inf rieure du sol est un flux nul gradient g othermique n glig 5 R sultats et discussions Nous pr sentons ci dessous les r sultats num riques de trois types de ph nom nes mod lis es 5 1 Ph nom ne de transfert thermique conductif et convectif Dans cette premi re mod lisation nous supposons que le corps de chauss e est homog ne semi infini et soumis uniquement un change convectif avec une temp rature ambiante fonction sinuso dale du temps de p riode de T 24 h et d amplitude 6 20 C L tude porte sur trois cycles successifs afin de comparer les r sultats de la variation de temp rature aux points A B C avec la solution analytique donn e par la formule suivante YEZ 88 Ve cos f et RE 2a 2a h avec B Arctg 2 2 EON a 1 2 AE J2 L 2a h 2a h 2a h o 2r T repr sente la pulsation en rad s et B le d phasage entre le maximum de la temp rature de surface et le maximum de temp rature d air en rad O x 1 Dans la figure ci dessous on repr sente la variation de temp rature en surface du corps de chauss e x 0 m et des profondeurs correspondant la position des deux interfaces x 0 30 m et x 0 46 m par l app
16. ux diffus Dans cette partie on s int resse la mod lisation du rayonnement solaire incident sur un plan horizontal par ciel clair Dans la litt rature il existe plusieurs mod les parmi lesquels on peut citer le mod le de r sun Hof 2002 qui donne pour un ciel clair les deux valeurs de rayonnement direct et diffus s par ment ou encore celui de Capderou CAP 87 qui reste le plus utilis en Alg rie YET 2009 Les donn es climatiques pour les zones arides montrent videmment des profils d irradiation tr s proches des courbes th oriques en raison de la faible n bulosit Le rayonnement incident est partiellement absorb par la surface du sol Le coefficient d absorption a 1 Alb do retenu dans notre tude est gal 0 6 DEN 2010 4 3 2 Rayonnement vers le ciel Cet change radiatif avec la voute c leste qui s effectue par grandes longueurs d ondes GLO est donn par l expression suivante Pirr BUT g 125 5 Le coefficient d missivit de la surface du sol amp est pris gal 0 95 pour le b ton est la constante Stefan Boltzmann 5 67 x 10 Wm K Toe est la temp rature quivalente de rayonnement du ciel K Nous citons ci apr s le d tail de calcul de cette temp rature TRNSYS version 16 Elle est d pend de l humidit de la temp rature ambiante d air du facteur d aspect nuageux du ciel et de la pression atmosph rique locale Elle a l expression suivante MAR 84
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