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SOMMAIRE - Robofoot - École Polytechnique de Montréal

1. Les courbes rouge test 2 et verte test 3 se superposent dans la majorit du trac Pour le test r alis la vitesse la plus grande les deux courbes ne sont pas confondues au d part alors qu elles le sont ensuite La courbe bleue test 1 co ncide tout fait aux deux autres courbes en ce qui concerne la pente de d part N anmoins en r gime elle s carte des deux autres courbes L tat de charge des batteries doit en tre la cause Il influence consid rablement le gain tandis qu il n agit pas sur la constante de temps Il est donc de mise de veiller conserver un niveau de charge lev pour les batteries ou tout au moins constant Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 29 Chapitre II Mod lisation du syst me 2 2 R glage du contr leur 2 2 1 Description du contr leur Le contr leur de la carte est d crit au paragraphe 2 1 5 2 Il correspond un PID avec gain anticipatif En simulation nous avons utilis le contr leur suivant Pa Froportional Integral la D riw Transfer Fen Figure 2 6 Sch ma du contr leur simul Le gain anticipatif n est pas repr sent car il ne sera pas utilis dans la proc dure de r glage du contr leur On y retrouve bien les gains proportionnel int gral et d riv Nous avons t confront s un probl me important lors de la simulation le contr leur n
2. KyKp K Kp Z X E A E T ETA 2 9 1 K K K K 1 K K K K ref 2 HE DES AAE AE MD SwmP T y Ty T y Ty Si rf Est un chelon unitaire la r ponse vaut alors KyKp K Kp Z s 1 K K K K 1 K K K K S e La 5 7 S a Le 4 T yy T yy T yy T yy Si le premier terme du second membre est not X s l quation s crit a x xE Kp O 4 KD Dans cette expression X s est la transform e d une r ponse l chelon d un second 1 1 ordre pur et x s correspond fois la transform e de la d riv e d une r ponse a a P chelon un second ordre pur Donc en transformant dans le temps la r ponse totale s crit b P gt P de i e a dt La r ponse totale peut tre trac e comme tant la somme de deux r ponses Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 32 Chapitre II Mod lisation du syst me al f alfdxaiti dt xit r ponse temps Figure 2 8 Influence d un z ro dans une fonction de transfert du second ordre L analyse des courbes montre que le d passement qu a la r ponse totale x t est sup rieur celui qwa la courbe x t En outre les oscillations de x t sont plus prononc es que celles de x t Plus a sera lev c est dire plus le z ro sera loign du centre du rep re moins le terme
3. NULL NULL Bibliographie err devctl fd SET POS ERR value sizeof value NULL err devctl fd SET AUTO STOP ON amp value sizeof value err devctl fd LMTS OFF amp value sizeof value NULL err devctl fd CLR STATUS amp value sizeof value NULL err devctl fd UPDATE amp value sizeof value NULL Fin de l initialisation de la carte en boucle fermee fichier lt lt res lt lt endl Envoie de commandes dans le mode de velocity contouring envoie des commandes au premier axe value 0 err devctl fd SET Il amp value sizeof value NULL value long int wleft _pmd err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aleft _pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL lj envole des commandes au deuxieme are value 0 err devctl fd SET_2 amp value sizeof value NULL value long int wright_pmd err devctl fd SET_VEL amp value sizeof value NULL value long int aright_pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL value 3 err devctl fd MULTI UPDATE amp value sizeof value NULL do lecture du temps clock_gettime CLOCK_REALTIME amp first sec i first tv_sec nsec i first tv_nsec calcul du temps entre deux chantillons temps i sec i sec i 1 double nsec i nsec i 1 double BILLION lecture des en
4. Trac de la ue vitesse angulaire 7 Figure 4 13 Suivi de ligne pour la configuration yo 1 V 0 5 ne a 1m s Trac de la bosiHon 7 Figure 4 14 Suivi de ligne pour la configuration yo 1 V 0 5 ms pains Trac de la vitesse angulaire 1 Figure 4 15 Suivi de ligne pour la configuration yo 0 5 m V ias E oe Da 2 Trac de la bosition 72 Figure 4 16 Suivi de ligne pour la configuration yo 0 5 m V PE na 15 2 Trac de la vitesse angulaire 73 Figure 4 17 Suivi de ligne pour la configuration yo 0 5 m V 0 5 mn azime Trac de AY 74 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement VIII Liste des figures Figure 4 18 Suivi de ligne pour la configuration yg 0 5 m V ms a 1ms Trac de 2 Figure 4 19 Suivi de cercle pour la configuration xo 1m yog 0m V 0 5 ms a 1l s Trac de la position 72 2 Figure 4 20 Suivi de cercle pour la configuration xo 1m yo 0 V 0 5 ms a 1 s Trac de la vitesse angulaire 76 2 Figure 4 21 Suivi de cercle pour la configuration xo 1 1 yog 0m V 0 5 ma Slys s Trac de la position 44 2 Figure 4 22 Suivi de cercle pour la configuration xo 11 yog 0m V 0 5 ma amlls Ce Trac de la vitesse angulaire 77 Figure 4 23 Suivi de cercle pour la configuration xo 0m yog 0w Og rad V 0 5 ms Figure 4 24 Suivi de cercle pour la configuration xo
5. Vitesse angulaire envoy e au robot itesse simul e D 1 2 J 5 z i z z 10 temps en sec Figure 4 16 Suivi de ligne pour la configuration yo 0 5 m V 157 a 1 Trac de la vitesse angulaire Il est galement int ressant de comparer les courbes de position du robot selon Y en fonction du temps et ce pour des tests vitesse diff rente La position initiale du robot es identique dans les deux cas soit gt xo 0m gt V0 0 5 7 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 73 Chapitre IV Suivi de chemin Position r elle du robot Postion command e au robot Position simul e du robot Y enrm temps en sec Figure 4 17 Suivi de ligne pour la configuration yg 0 5 m V 0 5 ms a 1m s Trac de y f t Position r elle du robot Postion command e au robot Position simul e du robot Y enm 0 1 2 3 i 5 z Fi temps en sec Figure 4 18 Suivi de ligne pour la configuration yog 0 5 m V 157 a 1m s Trac de y f t Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 74 Chapitre IV Suivi de chemin Malgr le changement d chelle les courbes sont sensiblement pareilles Cela confirme que la dynamique de lerreur ne d pend pas de la vitesse 3 2 2 Cas du suivi de cercle Pour ce second suivi de chemin un test sans
6. Figure 1 12 Structure compl te du syst me Ceci r sume le fonctionnement global du syst me l op rateur humain par le biais de la programmation impose une certaine t che au robot Cette t che est envoy e la carte de contr le laquelle g n re une commande sous forme d un signal PWM Ce signal est amplifi afin d tre trait par les actionneurs du syst me c est dire les moteurs Cela conf re le mouvement d sir au syst me le robot mobile Des senseurs effectuent l acquisition des encodeurs des moteurs et la carte de contr le referme la boucle La prise en main de tout ce mat riel a t une partie lourde lors de ce travail Les validations des composantes et le branchement de la carte de contr le nous ont aid mieux comprendre l architecture du syst me N anmoins la prise en main v ritable s est effectu e tout au long des essais par l utilisation m me du robot gr ce ou cause des bugs informatiques probl mes techniques et autres Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 17 Chapitre II Mod lisation du syst me CHAPITRE II MOD LISATION DU SYST ME Apr s cette validation des composantes du robot tant n cessaire la validation en elle m me qu la familiarisation avec le robot une mod lisation du syst me a t r alis e Elle a t faite selon deux approches th orique et pratique Les deux paragrap
7. Figure 4 12 Suivi de ligne pour la configuration yog 0 5 m V 0 5 ms a 1 m s Trac de la vitesse angulaire Le d calage observ entre les courbes de position simul e et exp rimentale est confirm par le trac de la vitesse angulaire En simulation une vitesse angulaire non nulle est envoy e d s le d but Par contre la vitesse angulaire exp rimentale est retard e dans le cas de exp rimentation Deux raisons peuvent tre la base de cette erreur soit il subsiste une erreur dans le programme de suivi de ligne soit et ce sera v rifi avec le prochain robot les erreurs d odom trie sont en cause Les position et orientation du robot qui sont renvoy es la carte de contr le sont erron es En effet la lecture des encodeurs n est pas simultan e De plus les tests de translation rotation en boucle ferm e ont montr les m mes erreurs Le glissement des roues sur le sol est une des causes Le robot rejoint le chemin qu il doit suivre mais plus lentement que lors de la simulation A la fin des erreurs en r gime permanent apparaissent Voici les conditions initiales de la seconde configuration gt xo 0m gt Jo 1 gt V 0 5 ms gt Q 0 rads gt a Ims Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 70 Chapitre IV Suivi de chemin Trajet r el du robot Commande de trajet envoy e au robot Trajet sinul
8. en exp rimentation Kp 35 Kp 15 KI1 Ky 0 05 ms 1 m s P el a pour 5 4 5 3 5 3 position en m MJ ig 0 1 2 J 5 z F z g 10 temps en sec Figure 3 7 R ponse une commande de vitesse trap zoidale Trac de la position en exp rimentation 1 E Kp 55 Kp 0 Ki K v 0 35 m s ARE E pour Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 47 Chapitre III Tests en boucle ferm e Afin de valider davantage le comportement du syst me nous avons choisi volontairement des gains qui cr ent un d passement et nous avons analys la r ponse du syst me Le robot doit d passer sa vitesse de r gime pour y retourner Voici les r sultats obtenus pour des gains proportionnel Kp 15 et d riv Kp 5 les autres param tres sont conformes l essai pr c dent vitesse lin aire en m sec D 1 2 3 5 z li z 9 10 temps en sec Figure 3 8 R ponse une commande de vitesse trap zoidale avec d passement Trac de la vitesse lin aire Kp 15 Kp 5 en exp rimentation pour Le robot effectue bien le d passement demand mais il oscille ensuite autour de sa vitesse de r gime Le bruit est probablement d ces r sultats Mais si on prend une valeur moyenne on voit que la vitesse tend vers la vitesse de r gime 2 2 2 2 Tests en translation rotation mixte Le robot tant amen dans ses diff re
9. par la suite cette puce est appel e sous le nom de puce PMD La figure ci dessous extraite de 6 d crit le fonctionnement de cette puce In remental Encoder Paralisi input PWM sign Motor Gulput P i A IF chipsei oniyi mag DAS address DAC dan lis ls E i j d Cor lh eirja j 4 Le Li E sstls E a GS as Es Es E a a aja aa VO Chip taairan Digiial Sarsa adar Hisi i i Counter d1 Posion capiure register 1 4 Host l O controller Host Command E E E z Ib d E amp d E k a a E k E amp E E E E a aa a a i i m e e e e e e E e om E E EE E EEE EE II EWE EEE EE EE E EEEH E g AE T E I E AE EMNMEN mm En 1 E E i E E E 11 E E E EIE EEEE EKE EENE E M IE IE 1 Les y k Elim FisslLirul men be Can Has imp Figure 1 7 Diagramme interne de la puce PMD Cette puce fonctionne selon deux modes gt Mode boucle ouverte ce mode est utilis pour des op rations de contr le directe des axes et permet de mesurer les diff rents param tres du syst me gt Mode boucle ferm e c est le mode de fonctionnement normal de la puce Il g n re un profil de trajectoire et r alise la fermeture de la boucle d asservissement Ce second mode de fonctionnement que la figure 1 5 illustre est davantage d crit dans ce qui suit Chaque module rattach un axe re oit la position actuelle de l axe par l interm diaire d un encodeur incr mental Qua
10. 5 Trui de la vitesse angulaire Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 71 Chapitre IV Suivi de chemin Enfin un test avec des conditions initiales plus critiques est pr sent 2 Trajet r el du robot Commande de trajet envoy e au robot 1 5 H Trajet simul du robot Y en M 2 1 5 0 5 0 0 5 1 5 2 en m Figure 4 23 Suivi de cercle pour la configuration xo 0m yog 0m Og Orad V 0 5 ms a 1 5 Trac de la position Vitesse angulaire r elle itesse angulaire envoy e au robot itesse angulaire simul e vitesse angulaire en rad sec D 2 z E 10 12 14 16 15 20 temps en sec Figure 4 24 Suivi de cercle pour la configuration xo 0m yog 0m Og 0rad V 0 5 mE g PE Trac de la vitesse angulaire Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 78 Chapitre IV Suivi de chemin Dans les deux cas les courbes de position obtenues en exp rimentation pr sentent un l ger d calage par rapport la commande envoy e et par rapport la simulation Les conclusions sont identiques celles du premier essai le robot d rape sur le sol au d marrage Une accumulation d erreurs d odom trie cr e d s le d part emp che le robot d liminer l erreur par la suite La mesure des encodeurs n est pas fiable car elle ne se fait pas s
11. B LP TD cos B 212 ID in B 1 OS OS gt Z xp xpcos B yp p sin g Ce qui fournit une expression de l erreur lat rale en fonction d un angle connu TT 2 2 Enfin en remarquant que J Op on peut r crire cette expression en fonction de 2 l angle O ref m T los xp xpos 8 Z Op gt io 8 or xp xp sin Opp yp yp cos Opp 4 5 L angle O ref d pend lui m me de lerreur d orientation g et de langle d orientation du robot 0 O ref 0 Ep Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 62 Chapitre IV Suivi de chemin 2 SIMULATION DU SUIVI DE CHEMIN 2 1 Cas du suivi de ligne 2 1 1 Sch ma bloc de la simulation Comme nous l avons montr plus avant l erreur lat rale est simple calculer Rappelons qu elle correspond la diff rence d ordonn e si la ligne est horizontale dans le plan XY entre la position du robot et la ligne suivre la simulation en boucle ferm e seuls les calculs de l erreur lat rale et de la commande z 2 2 de vitesse angulaire Q ont t ajout s Voici le programme Simulink r alis Commande d sus linsurs Talim kig diibe nn Mi di Li Carmen ds di wreme arnpgalaire Figure 4 4 Programme de simulation du suivi de ligne Le bloc intitul syst me comprend les blocs suivant un
12. e en une ordonn e quelconque Cependant dans le calcul de la loi de commande l approximation des petits angles est consid r e Le mod le ne sera donc pas fonctionnel si l erreur lat rale est trop importante le robot en voulant rejoindre la ligne va cr er une erreur d orientation trop importante qui ne permettra pas de calculer la loi de commande n cessaire annuler l erreur de suivi lat rale 2 2 Cas du suivi de cercle 2 2 1 Sch ma bloc de la simulation Dans le cas du suivi de cercle la simulation a n cessit davantage de r flexion D une part l erreur lat rale est plus lourde calculer et de l autre il faut g n rer une trajectoire circulaire pour avoir une r f rence permettant de calculer l erreur lat rale Le sch ma de la simulation est identique celui de la figure 4 4 mais dans le bloc commande de vitesse angulaire repr sent la figure 4 5 le calcul de l erreur lat rale diff re Ce bloc est repr sent la figure suivante Calcul de l erreur D termination du point D Calcul de beta Figure 4 9 Programme Simulink de calcul de l erreur lat rale dans le cas du suivi de cercle Un profil de trajectoire circulaire y est g n r partir de l angle 6 et des coordonn es x et y du centre du cercle afin de d terminer le point de la courbe o devrait se trouver le robot Ceci est r alis dans le bloc D termination du point D et
13. elles sont gonflables ce qui offre une plus grande souplesse d utilisation La technique de fixation utilis e est aussi consid rer Les fixations actuelles du prototype directes l axe du moteur entra nent un cisaillement trop grand subi par cet axe Il est donc conseill de r partir le poids du robot sur l axe de part et d autre de la roue De plus et nous en avons fait l exp rience les joints de fixation utilis s n taient pas de bonne qualit Tout ceci a entra n des rotations irr guli res des roues tant autour de leur axe que dans le plan des roues Lors des essais ces probl mes m caniques ont cr norm ment de bruit sur les signaux et les courbes trac es s en sont vues fort entach es Il est donc de mise lors de la construction du prochain robot de veiller corriger ces diff rents points 1 2 2 Choix des roues libres Les roues motrices se situant au milieu de la structure les roues libres sont situ es l avant et l arri re du robot Quelques conditions pratiques ont t respect es afin de d terminer les caract ristiques de ces roues Etant donn qu elles ne servent qu stabiliser le robot aucune de leur caract ristique ne doit influencer les sp cifications du robot Elles ne doivent donc entra ner aucune force de frottement Elles doivent tre petites et fines afin de permettre des rotations ais es autour de leur axe d attache Leur fixation la ba
14. ioute 2 10 K bonse l chelon obtenue pour les gains th oriques 36 toure 2 11 R ponse l chelon obtenue pour les gains ajust s toure 2 7 Simulation de r glage du contr leur Co toure 3 1 Sch ma Simulink du contr le en boucle ferm e J Figure 3 2 R ponse une commande de vitesse lin aire trap zoidale Trac de la vitesse lin aire Kp 35 15 en simulation D N N A z Figure 3 3 R ponse une commande de vitesse lin aire trap zoidale Zoom du trac de la vitesse lin aire Kp 235 et Kp 15 en simulation 40 Figure 3 4 R ponse une commande de vitesse lin aire trap zoidale Trac de la position Kp 35 et Kp 12 en simulation 41 A igure 3 5 Sch ma bloc du contr leur r el en boucle ferm e 4 Figure 3 6 R ponse une commande de vitesse trap zoidale Trac de la vitesse lin aire en exp rimentation Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement VII Liste des figures Figure 3 8 R ponse une commande de vitesse trap zo dale avec d passement Trac de la vitesse lin aire Figure 3 9 Test mixte translation rotation en boucle ferm e en r bonse un profil de vitesse trab zoidal Trac de la vitesse lin aire 49 Figure 3 10 Test mixte translation rotation en boucle ferm e en r ponse un profil de vitesse trab zoidal Trac de la vitesse angulaire 50 Figure 3 11 Test
15. sec i sec i 1 double nsecli nsec i 1 double BILLION lecture des encodeurs err devctl fd SET ll amp value sizeof value NULL err devctl fd GET ACTL POS amp value sizeof value NULL enc_left i value err devctl fd SET_2 amp value sizeof value NULL err devctl fd GET_ACTL_POS amp value sizeof value NULL enc_right i value fjcalcul d s vitesses lin aire et angulaire vit _ left il enc left i l enc left i 1 2 3 14159 R 11800 0 04 vit _right il enc right 1i l enc right 1i 1 2 3 14159 R 11800 0 04 vit_linfi l vit leftlil vit right il 2 vit _ang il vit left i tvit right il lg angle theta theta vit ang 1i 0 04 if theta gt 3 14159 2 theta lt 3 14159 2 utile ou non theta theta 2 3 14159 int theta 3 14159 1 7 pos_ang i vit_ang i temps i position y_diff i speed sin theta 0 04 y y_diff il pos_y i y commande omega_etoile 1 y speed 2 y_ diffli speed 0 04 ometoi i l omega etoile calcul des vitesses des roues gauche et droite Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 93 Bibliographie wleft speed omega etoile lg 2 7 R Wright speed omega_ etoile lg 2 R conversion des vitesses en counts par sample wleft_pmd wleft fang Wright _pmd wright fang conversion des vitesses
16. 0 yog 0 06 0rad V 05 s Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement IX Liste des symboles LISTE DES SYMBOLES l distance entre les roues motrices du robot en m R rayon des roues motrices du robot en m m masse du robot en kg F force de frottement du robot sur le sol en N lU coefficient de frottement cin tique des roues du robot sur le sol K gain du syst me en unit de commande m s ARE constante de temps du syst me en s m K gain proportionnel du contr leur K gain d riv du contr leur K gain int gral du contr leur K p gain anticipatif du contr leur orientation du robot par rapport au rep re fixe en rad x Ve position du centre de masse du robot par rapport au r f rentiel fixe en m Vs vitesse tangentielle du robot en m s V vitesse transversale du robot en m s Q vitesse angulaire du robot en rad s q vecteur de coordonn es g n ralis es Q vecteur de vitesses g n ralis es J Jacobien M matrice de masse W matrice de vitesse angulaire F et F forces de propulsion appliqu es par les moteurs aux roues motrices u uy w vecteur des forces actives T vecteur des forces g n ralis es D matrice d inertie C matrice de Coriolis PN erreur lat rale de position en m 0 erreur d orientation en rad F erreur longitudinale de po
17. 2 0 0 d batterie La matrice de vitesse angulaire s exprime simplement par 0 Q2 0 W Q9 0 0 0 0 0 Le vecteur des forces actives vaut Fy F 9 W 0 2 E F2 o F et F sont les forces de propulsion appliqu es par les moteurs aux roues motrices Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 20 Chapitre II Mod lisation du syst me Tout ceci permet alors de calculer les l ments qui forment le mod le d tat gt La matrice d inertie D JM 1 0 0 d batterie gt La matrice de Coriolis C J Mj WM C0 gt Le vecteur des forces g n ralis es lu Fy Tip gt T 7 A Fa Le mod le d tat du mobile est donn par has 1 54 o go D Ca et sp C est dire en rempla ant chaque inconnue par son expression Fy Fy u Dn m B E SA 2Jo 2 1 x cos0 V y sn V 0 Q Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 21 Chapitre II Mod lisation du syst me Il faut maintenant exprimer les forces F et F en fonction des tensions de contr le 17 1 et appliqu es chaque moteur Les relations suivantes sont n cessaires gt Loi d ohm appliqu e au circuit induit de chaque moteur V Rrl Kg 2 2 gt Relation entre couple moteur et courant d induit I KrI 2 3 gt Relation entre couple
18. D une part le mat riel ne permet pas la meilleur pr cision les roues sont fort larges ce qui implique que le point de contact avec le sol est assez impr cis Elles n adh rent pas beaucoup au sol les glissements sont de ce fait nombreux De plus des cliquetis provenant des moteurs nous incitent penser que les engrenages sont quelque peu us s D autre part les fixations roues axe moteur ne sont pas tr s solides Il existe un jeu important que des resserrages fr quents ne parviennent pas liminer La roue droite a subi un fort dommage mais la r paration est un peu artisanale et la roue subit des secousses en tournant autour de son axe Nous avons trac les courbes de vitesse de chaque roue et nous avons en effet constat que la roue droite introduisait davantage de bruit que la gauche Le comportement du robot s en est vu fort troubl et les courbes trac es sont entach es de bruit reli ces probl mes Comme nous n avions pas de mat riel de rechange nous avons tout de m me continu les essais en tant conscients que les perturbations ne seraient pas pr sentes sur le prochain robot 2 1 1 6 Probl mes divers D autres probl mes divers ont t rencontr s lors des tests gt La prise en main du mat riel tant au niveau du robot lui m me qu celui des liens RF a t parsem e d emb ches Une certaine adaptation a t n cessaire car de nouveaux probl mes s ajoutaient c
19. Envoi des commandes Multi update pour envoyer les commandes simultan ment Boucle d tre ne Incr mentation des indices Tant que la distance d sir e n est pas atteinte Remise z ro des vitesses Stockage des r sultats dans un fichier Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 68 Chapitre IV Suivi de chemin 3 2 R sultats 3 2 1 Cas du suivi de ligne Plusieurs configurations tant au niveau de la position initiale que des vitesses linaire et acc l ration ont t test es Les r sultats obtenus pour quelques configurations sont pr sent s Pour tous ces tests l angle d orientation initiale est nul Premi re configuration gt xo 0m gt yo 0 5 m gt V 0 5 ms gt Q 0 rads gt a 1ms Trajet r el du robot Commande de trajet envoy e au robot Trajet simul du robot Ligne suivre Y enm s enm 1 2 Figure 4 11 Suivi de ligne pour la configuration yo 0 5 m V 0 5 m s a 1m s Trac de la position Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 69 Chapitre IV Suivi de chemin 0 4 0 2 Aap C1 ll ah AD f ILE A dia LU Mt Au Es hI 5 vitesse angulaire en rad sec 0 6 itesse angulaire r elle Vitesse angulaire envoy e au robot vitesse simul e 0 2 z z 10 12 14 temps en SEC
20. Lerni ES m Lier r Figure 1 3 Signaux PWM largeur d impulsion variable 10 Ces figures montrent des signaux PWM largeur d impulsion variable La premi re par exemple nous montre une sortie PWM 10 du cycle libre Le signal est donc on pour 10 de la p riode et off pour 90 Si l alimentation est de 24V il r sulte un signal analogique de 2 4V Les avantages sont les suivants gt En gardant le signal digital tout au long de son utilisation les effets du bruit sont limit s Le bruit affectera un signal digital s il est suffisamment puissant pour transformer un 1 logique en un 0 logique ou vice versa gt Passer d un signal analogique un PWM peut augmenter la tension d alimentation fournie et la plage de vitesses est donc plus tendue En effet ces signaux surmontent plus facilement les r sistances internes du moteur gt Les signaux PWM permettent un contr le tr s fin du couple et offrent la possibilit de travailler en boucle ouverte Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 9 Chapitre I Design lectrom canique 2 1 3 Circuit amplificateur de signaux Les signaux de commande g n r s par l lectronique afin d tre envoy s aux moteurs ne sont pas assez puissants pour tre ex cut s par ceux ci Un amplificateur plac la sortie de la g n ration des signaux de commande permet d envoyer aux moteurs une c
21. Rf radiofr quence Un syst me de radiofr quence est utilis pour communiquer avec le robot distance Il permet aux utilisateurs de se brancher sur un ordinateur de bureau afin d avoir acc s au nombre de programmes qu il offre et de pouvoir se connecter distance sur le micro drive du robot Les liens RF offrent aux utilisateurs une connexion sans fil au r seau La figure 1 6 pr sente l interface utilisateur que permet l utilisation de ces liens liens RF mm ET l utilisateur Figure 1 6 Structure de l interface robot utilisateur 2 1 5 Contr le des moteurs Nous arrivons au point cl de la structure informatique le circuit de contr le qui fait l objet des principaux tests de ce travail 2 1 5 1 Choix du mode de contr le Deux possibilit s ont t consid r es pour r aliser le contr le des moteurs un contr le logiciel ou une carte de contr le La premi re solution permet une grande flexibilit car il est alors possible d ajouter tous les algorithmes de contr le d sir s N anmoins la programmation de ces algorithmes peut rapidement devenir une t che d licate afin d obtenir une rapidit de contr le suffisante De plus il faut y int grer des circuits lectroniques pour lire les encodeurs et g n rer des signaux de commande Tout ceci doit poss der une rapidit d ex cution qu il nous est peut tre difficile d atteindre Nous avons choisi la deux
22. amp value sizeof value NULL err devctl fd SET_AUTO_STOP_ON amp value sizeof value NULL err devctl fd LMTS OFF amp value sizeof value NULL err devctl fd CLR STATUS amp value sizeof value NULL err devctl fd UPDATE amp value sizeof value NULL Fin de l initialisation de la carte en boucle fermee fichier lt lt res lt lt endl Envoie de commandes dans le mode velocity contouring envoie des commandes au premier axe value 0 err devctl fd SET 1 amp value sizeof value NULL value long int wleft _pmd err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aleft _pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL l nvoi e des commandes au deuxieme axe value 0 err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL value long int wright _pmd Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 92 Bibliographie err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aright_pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL value 3 err devctl fd MULTI UPDATE amp value sizeof value NULL update des commandes do lecture du temps clock_gettime CLOCK REALTIME amp first secf 1i first tv sec nsecf 1i first tv nsec calcul du temps entre deux chantillons temps i
23. an format de la cartea wleft_pmd long long fabs wleft pmd lt lt 16 amp UxXFFFFO0O000 long fabs wleft_pmd long fabs wleft pmd 65536 amp OKUOO0OFFEE Wright pmd long long fabs wright pmd lt lt 16 amp OXFFFFOOO00 long fabs wright pmd long fabs wright pmd 65536 amp OxO0OO0OFFFE envoie des commandes dans le mode velocity contouring envoie des commandes au premier axe value 0 err devctl fd SET ll amp value sizeof value NULL value long int wleft _pmd err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aleft _pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL lje vole des commandes au de euxi me axe value 0 err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL value long int wright _pmd err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aright_pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL value 3 err devctl fd MULTI UPDATE amp value sizeof value NULL while delta lt 0 04 fjhoucdie d attente lecture du temps clock _gettime CLOCK REALTIME amp second bissec second tv sec bisnsec second tv _nsec delta bissec sec i double bisnsec nsec i l double BILLION delta 0 Es COL rTr while enc_right i 1 lt pos_des_tics remise de la vitesse ad err devc
24. d riv aura d influence et donc plus la r ponse totale s approchera de la r ponse du second ordre pur C est dans ce cas que la m thode appliqu e un second ordre poss dant un z ro sera la plus fiable Il faut donc dans la recherche des gains du PD essayer de situer le z ro le plus loin dans la partie r elle n gative afin d utiliser la m thode de placement de p les pour une fonction de transfert du second ordre Ce z ro a pour valeur P Le gain proportionnel doit tre D beaucoup plus grand que le gain d riv 2 2 2 4 D termination des gains proportionnel et d riv Reprenons quation 2 8 et consid rons uniquement la partie de l quation qui ne contient pas de z ro Cette fonction de transfert poss de deux p les soit p et pp Le d nominateur est donc de la forme s p s p2 qui vaut en d veloppant l quation sf p1 p2 s p p2 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 33 Chapitre II Mod lisation du syst me En identifiant cette forme au d nominateut de la fonction de transfert consid r e nous pouvons exprimer les gains Kp et Kp en fonction des p les p et p gt Kp pip Ka 2 10 Kp kr p2 1 D autre part une fonction de transfert du deuxi me ordre pure peut s crire sous la forme 2 X a X nf 5 260 5 w o w et sont la pulsation propre e
25. d attente lecture du temps clock_gettime CLOCK_REALTIME bissec second tv_sec bisnsec second tv_nsec delta bissec sec i amp second double bisnsec nsec i l double BILLION enc_r1ight D nl Ie delta 0 Itty cpt while enc_ right 1i 1 lt pos des t1ics I7 remise de la vitesse U err devctl fd SET_1 amp value sizeof value NULL value 0x0 err devctl fd SET_VEL amp value sizeof value NULL err devctl fd SET_2 amp value sizeof value NULL value 0x0 err devctl fd SET_VEL amp value sizeof value NULL value 3 err devctl fd MULTI UPDATE amp value sizeof value NULL calcul du temps et criture des donnees cne lert ert dans un fichier int k 2 k lt cptikt t temps for l fichier lt lt enc_left k lt lt lt lt enc_right k lt lt lt lt temps k lt lt lt lt pos_y Kk lt lt 4 lt lt yit_ang k lt lt 7 xxerr u r k lt lt lt endl Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement return 0 101 Bibliographie 3 ANNEXE C Cette troisi me annexe est disponible sur le CD Il contient gt le code source des programmes C les simulations effectu es sur Simulink Matlab 6 1 les fiches techniques des diff rentes composantes jug es importantes du robot le pr sent rapport Y vV Y Conceptio
26. de stationnement 15 Chapitre I Design lectrom canique 3 PARTIE INFORMATIQUE 3 1 Architecture Gr ce l ordinateur embarqu la programmation des t ches a pu se faire dans un langage de haut niveau L implantation d un syst me d exploitation sur l ordinateur embarqu vite de programmer en assembleur ou en un autre langage de bas niveau Le syst me d exploitation choisi sur le robot Spinos le mod le du prototype utilis pour le pr sent travail est Linux combin RT Linux Il est en effet de mise d utiliser un syst me d exploitation offrant des possibilit s temps r els Sont donc exclus une grande partie des produits de la gamme Microsoft RT Linux a t choisi par les membres de SAE Robotique car ils taient tous plus ou moins familiers avec ce syst me d exploitation De plus une bonne partie du code de bas niveau tait d velopp e pour cette plateforme N anmoins ils pensaient depuis peu transf rer tous les modules de programmation sur QNXRTP un syst me d exploitation temps r el de la compagnie QNX L occasion du prototype s y pr tant Francis Mailhot un tudiant de g nie informatique a t charg de ce travail dans le cadre de son projet de fin d tudes Il s est donc occup dans un premier temps de cr er les pilotes permettant d utiliser sous QNXRTP les cartes de contr le achet es 3 2 Structure du logiciel La structure du logiciel comprend deux parties un module te
27. devctl fd SET KD amp kd_ pmd sizeof kd_pmd NULL err devctl fd SET KI amp k1i pmd sizeof ki pmd NULL err devctl fd SET KVFF amp kvff_pmd sizeof kvff_pmd NULL err devctl fd SET AUTO UPDATE OFF amp value sizeof value NULL pour que l axe reste dans le mode de trajectoire sett value 11800 TODO Hardcode value err devctl fd SET POS ERR value sizeof value NULL valeur erreur max err devctl fd SET AUTO STOP ON amp value sizeof value NULL pour arreter moteur si erreur gt erreur max err devctl fd LMTS OFF amp value sizeof value NULL err devctl fd CLR STATUS amp value sizeof value NULL clear tous les bits evenements err devctl fd UPDATE amp value sizeof value NULL axe 2 err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL value 0 err devctl fd SET ACTL POS amp value sizeof value NULL err devctl fd MTR ON amp value sizeof value NULL err devctl fd SET PRFL VEL amp value sizeof value NULL err devctl fd SET KP amp kp pmd sizeof kp_ pmd NULL err devctl fd SET KD amp kd_ pmd sizeof kd_pmd NULL err devctl fd SET KI amp k1i pmd sizeof ki pmd NULL err devctl fd SET KVFF amp kv ff pmd sizeof kvff_pmd NULL err devctl fd SET AUTO UPDATE OFF amp value sizeof value NULG value 11800 TODO Hardcode value err devctl fd SET_POS_ERR
28. du robot Ligne suivre Y enm Figure 4 13 Suivi de ligne pour la configuration yog 1m V 0 5 ms a 1 Trac de la position vitesse angulaire en rad sec Vitesse angulaire r elle Yitesse angulaire envoy e au robot itesse simul e o J 6 a 10 12 14 temps en sec 1 Figure 4 14 Suivi de ligne pour la configuration Jo i V 0 3 m s 2 2 17 p MS _ Trac de la vitesse angulaire Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement Chapitre IV Suivi de chemin Les m mes conclusions sont applicables ce deuxi me essai La vitesse angulaire g n r e est plus grande en simulation qu en exp rimentation De ce fait le robot converge plus vite vers le chemin suivre Quelques tests suppl mentaires vitesse lin aire et ou acc l ration plus lev es ont t effectu s Les courbes d un des tests sont pr sent es ci contre Trajet r el du robot Commande de trajet envoy e au robot Trajet simul du robot Ligne Suivre Y enm 0 2 3 nil 5 5 en m Z Figure 4 15 Suivi de ligne pour la configuration Jo 007 V 1m s 2 URSS a de la position Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 72 Chapitre IV Suivi de chemin vitesse angulaire en rad sec itesse angulaire r elle
29. mati res 5 2 2 Choix des gains pour une r ponse l chelon 30 0 EE D 2 2 4 D termination des gains proportionnel et d riv 33 2 3 Validit des gains obtenus 37 Chapitre IIT Tests en boucle ferm e 38 Simulation du contr leur en boucle ferm e 8 1 1 Programme Simulink 1 2 R sultats de la simulation 1 1 1 Probl mes rencontr s 1 1 1 Mesure du temps 1 1 2 Temps de boucle 1 1 3 Interruption du CPU 1 1 4 Conversion des param tres 1 1 5 Probl mes techniques 1 1 6 Probl mes divers 1 2 Programmation 2 R sultats 2 1 ROGUE ee ere y CS U 221 Tena anaon pe yy 2 2 2 2 Tests en translation rotation mixte 88 3 Influence des gains anticipatif et int gral 2 3 1 Influence du gain anticipatif l 232 noenee dugan na 4 Ajustement des gains S9 OO O D LA Li e A LA Exp rimentation du contr leur en boucle ferm e N ENEN tr ND I N RIRE R EN NEN EN CONI Jlf O INNEN DOI CN UI OI O1 Chapitre IV Suivi de chemin 6 Strat gie de commande du robot 1 Objectifs 1 2 Calcul des vitesses pour corriger l erreur de suivi 1 2 1 Calcul des vitesses 1 2 2 Choix des gains de la dynamique de l erreur lat rale 1 3 Calcul de l erreur lat rale 3 1 Cas du suivi de ligne droite 1 3 2 Cas du suiv
30. mixte translation rotation en boucle ferm e en r bonse un profil de vitesse trap zoidal Trac de la position 50 foutre 3 12 Comparaison du comportement du robot avec et sans gain anticibatif Trac de la vitesse 52 igure 3 13 Comparaison du comportement du robot avec et sans gain anticipatif Trac de la position 22 Figure 3 14 Comparaison du comportement du robot avec et sans gain int gral lors d une perturbation Trac de la vitesse lin aire 33 Figure 3 15 Comparaison du comportement du robot pour des gains proportionnel et d riv diff rents Trac de Ja vitesse lin aire iogurte 4 1 Repr sentation des erreurs dans le suivi de chemin ioure 4 2 Suivi de ligne droite iogurte 4 3 Suivi de cercle toure 4 4 Programme de simulation du suivi de ligne ioute 4 5 D tails du bloc de commande de vitesse angulaire toure 4 6 Calcul de la loi de commande sur Simulink igure 4 7 Simulation du suivi de ligne droite Graphe de y f x ioure 4 8 Simulation du suivi de ligne droite Graphe de y igure 4 9 Programme Simulink de calcul de l erreur lat rale dans le cas du suivi de cercle Figure 4 10 Simulation du suivi de cercle pour une position initiale du robot xg 4m yg 4 m Graphe de IE S GS Figure 4 11 Suivi de ligne pour la configuration yg 0 5 m V 0 5 m zaim Trac de la N N O bosifion Figure 4 12 Suivi de ligne pour la configuration yg 0 5 m V 0 5 ms actas
31. moteur et force motrice F 2 4 O 0 est la vitesse angulaire des roues motrices et 1 le couple fourni par chaque moteur Il suit en combinant les relations 2 3 et 2 4 Kal i Nous obtenons alors en rempla ant I par sa valeur extraite de 2 2 K D o K OR CEE CRE eak ee pit eee 2 5 4 4 rar 2 RrR 6 2 K KrKer E ep aA A 1 Ep 2 6 u 4 FA 2 RrR 6 2 Les vitesses angulaires des roues peuvent s exprimer en fonction des vitesses lin aire et angulaire du robot En effet A i i y w 7 4 _ Q Q 1 R by R Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 22 Chapitre II Mod lisation du syst me En utilisant ces expressions dans les relations 2 5 et 2 6 obtenues plus haut on arrive K 2KrKr 1 F 5 7 ES RTK RyR K K r K r Fy 7 V RrR RrR En introduisant ces deux derni res quations dans le mod le 2 1 il suit D T mar TRE Vy i mRrR mRrR 2 Kr l KrK 7 V Q 2JoRrR 2 OST 2JoRrR En posant o R 2K pour la premi re relation mRrR T nn 2KrKg et R K K 2 pour la seconde relation _ JoRTR NT L KrKg Le mod le 2 1 se r crit sous la forme 1 K V V 2 1 r Ty Ty 1 K Q 0 V 73 To To x cos T y smn0V 0 Q Conception et validati
32. pas trop aux sp cifications Ces roues et ce rapport d engrenage ont t choisis pour construire le nouveau robot Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 7 Chapitre I Design lectrom canique 2 PARTIES LECTRONIQUE ET LECTRIQUE 2 1 Partie lectronique La structure lectronique a t con ue de mani re modulaire afin de pouvoir tre modifi e et ou compl t e tout moment Elle est situ e sur une plaque au dessus de l ensemble batteries moteurs Elle est constitu e tout d abord d une unit de traitement informatique n cessaire pour implanter les algorithmes La structure contient aussi des circuits lectroniques permettant de lire les encodeurs des moteurs et de g n rer des signaux de commande appropri s Afin de transmettre la commande d sir e aux moteurs un circuit amplificateur est int gr l lectronique de contr le Enfin conform ment la fonctionnalit du robot un syst me permettant l asservissement des moteurs compl te cette structure lectronique 2 1 1 Ordinateur embarqu et disque dur L ordinateur choisi est le mod le Viper 830 de Kontron Communications Malgr sa taille moiti de la taille normale cette carte poss de une architecture similaire celle d un ordinateur de bureau Elle incorpore un processeur Intel Celeron 566 MHz de la m moire vive 128 M un processeur graphique un contr l
33. r elles en unit s de la carte s est av r e assez complexe et a g n r beaucoup de probl mes Pour effectuer ces conversions il faut tenir compte gt De la r solution des encodeurs Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 42 Chapitre III Tests en boucle ferm e gt Du format exig par la carte Ce dernier est tant t sur 16 bits tant t sur 32 tant t en sign tant t en non sign Les donn es convertir sont celles utilis es par la carte les longueurs les vitesses les acc l rations et les gains gt La conversion est imm diate pour les longueurs la r solution des encodeurs tant de 11800 tics tour et le rayon des roues de 0 0525 m on calcule que le nombre de tics m 11800 vaut K soit 35772 27 0 025 gt La vitesse quant elle est exprim e en 32 bits non sign s en counts sample avec un facteur d chelle de 2 Il faut tout d abord convertir les rad sec en counts sample Le facteur de conversion est le 11800 ti suivant Jr ns Pour une p riode d chantillonnage 1 fix e 400 10 6 27 chantillon 2 36 tics sec T rad ch Pour obtenir le facteur de conversion final en unit de la carte il faut multiplier par le facteur 16 2 302 d chelle Cela donne finallement Ky E de la carte T rad sec le facteur est gal gt La conversio
34. utilise la formule 4 3 L angle f est lui m me calcul dans un autre bloc selon la formule 4 4 L erreur est calcul e selon la formule 4 5 partir de l angle Opp et des coordonn es du robot et du point D Tous ces blocs sont pr sent s en annexe Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 66 Chapitre IV Suivi de chemin 2 2 2 R sultats La courbe suivante pr sente le trajet effectu par le robot pour rejoindre le cercle Lors du premier trac le chemin suivre avait t superpos mais quand l erreur de suivi s annule les deux trac s se confondent et on ne voit alors qu une seule de deux courbes Cela pr tait confusion Les conditions initiales de cet essai sont les suivantes gt Xp 4 MON T gt O1 gt Le cercle suivre est centr en 0 0 et a un rayon gal 4 m Le trac de la position du robot est pr sent ci dessous en M Li 5 a F 0 2 5 en m Figure 4 10 Simulation du suivi de cercle pour une position initiale du robot en xo 4 yo 4 Graphe de y f x Ici encore la simulation montre que le robot rejoint rapidement le cercle en annulant son erreur de suivi lat rale Ces r sultats satisfaisants nous permettent de passer l implantation du suivi de chemin sur le robot Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationn
35. 9 Chapitre III Tests en boucle ferm e itesse angulaire exp rimentale Vitesse angulaire simul e A al n Lall neni pare i vitesse angulaire en rad sec er 2 3 4 7 temps en sec Figure 3 10 Test mixte transiation rotation en boucle ferm e en r ponse un profil de vitesse trap zo dal Trac de la vitesse angulaire Y enm Position exp rimentale Position simul e 0 5 0 05 1 5 2 25 3 En m Figure 3 11 Test mixte translation rotation en boucle ferm e en r ponse un profil de vitesse trap zo dal Trac de la position Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 50 Chapitre III Tests en boucle ferm e La courbe de la figure 3 9 montre un l ger retard de la vitesse Les oscillations de celle ci sont plus fortes qu en translation pure La vitesse angulaire quant elle est tr s bruit e Elle oscille de pr s de 0 1 rad sec autour de sa valeur de r gime En voyant les courbes de vitesse lin aire et surtout de vitesse angulaire nous ne sommes pas surpris du trac de la position La courbe de position r elle s carte de la simulation de plus de 10 cm Cette erreur est normale puisque seule la vitesse est contr l e en boucle ouverte On remarque une erreur en r gime permanent mais les transitoires observ s sont mauvais Le d calage entre les deux courbes provient du glis
36. Pour finir un diagramme bloc r capitule le mode de fonctionnement du syst me robotique 1 PARTIE M CANIQUE 1 1 Architecture globale Le v hicule r alis pour ce projet est un robot vitesse diff rentielle sym trique il comporte deux moteurs coupl s deux roues motrices Ces derni res sont situ es de part et d autre du robot sur l axe de sym trie transversal du robot Deux roues libres situ es l avant et l arri re du robot permettent de le stabiliser L architecture a t r alis e la plus sym trique possible afin de garder le centre de masse le plus pr s de l axe des roues motrices ce qui permet des performances int ressantes en rotation ainsi que des simplifications du mod le dynamique Deux batteries sont situ es de part et d autre des moteurs Comme elles constituent la majorit du poids total du robot elles sont plac es le plus pr s du sol afin de placer le centre de masse du robot le plus bas possible pour assurer une meilleure stabilit dans les virages L lectronique de contr le enti rement modulaire se trouve sur une plaque amovible au dessus de l ensemble batteries moteurs Leur poids tant n gligeable par rapport celui des batteries la hauteur de cette plaque n est pas importante Figure 1 1 Photo du robot Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 3 Chapitre I Design lectrom canique 1 2 Validati
37. Q 7 y nn Vitesse de la roue gauche jf 2 en rad s Ql D Vitesse de la roue droite opt 2 en rad s O est la distance entre les roues motrices et R le rayon des roues gt Le quatri me bloc reproduit la dynamique du syst me Il comporte pour chaque roue donc pour chaque moteur le contr leur attach chaque moteur et la fonction de transfert correspondant au syst me Le contr leur est celui pr sent la figure 2 6 gt Le cinqui me bloc effectue l op ration inverse du troisi me bloc il transforme les vitesses appliqu es aux roues en deux vitesses une vitesse lin aire et une vitesse angulaire Ces derni res vont nous permettre d obtenir la position du robot Les formules utilis es sont les suivantes Dhs FO f DERS right left Vitesse lin aire p CRE en m O Origi Of Vitesse angulaire Q en rad gt Le dernier bloc permet de calculer la position du robot partir des vitesses lin aire et angulaire Les quations utilis es sont celles de cin matique p e 4 x 6050 dt y v sino dt 1 2 R sultats de la simulation Nous avons simul la r ponse du syst me pour les gains obtenus dans le chapitre pr c dent soit Kp 325 et Kp 15 Le but tant de v rifier dans un premier temps si les gains taient bien ajust s pour la simulation cette simulation a t test e pour un profil trap zo dal de vitesse lin aire et une vitesse angula
38. Sommaire SOMMAIRE Le pr sent travail se veut le r sumer et l application des nombreux apprentissages re us lors de ces ann es d tude Il a t r alis l Ecole Polytechnique de Montr al dans la section automation et syst mes du d partement de g nie lectrique dans le cadre d un change J ai voulu ici mettre en application les notions apprises de la m catronique C est pourquoi ce projet regroupe des notions d automatique de robotique d informatique et de m canique Ce projet fait suite une tude effectu e l t dernier sur le robot mobile Pioneer 2 par deux tudiants Leur projet avait pour but d implanter diff rents contr leurs pour r aliser l asservissement en parcours de ce robot Il s est av r que le comportement du robot ne satisfaisait pas enti rement les attentes Il tait donc n cessaire de trouver un nouveau robot dont le comportement bien connu puisse r pondre des sp cifications pr cises Ce robot devait servir aux man uvres de stationnement ainsi qu d autres applications o l asservissement en parcours est n cessaire Il sera notamment utilis pour concevoir une quipe de robots joueurs de soccer Un robot mobile construit par le comit SAE Robotique de l cole Polytechnique de Montr al a t repris Une validation des composantes et des tests en boucle ferm e ont permis de caract riser son comportement Par la suite les algorithm
39. a P Figure 1 10 Profil de vitesse 6 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 13 Chapitre I Design lectrom canique gt Electronic gear pour ce profil l utilisateur sp cifie un seul param tre le rapport d engrenage La position d sir e est g n r e en appliquant ledit rapport la position courant de l axe Le contr leur utilis est un contr leur PID proportionnel int gral d riv avec gain anticipatif Son sch ma repris de 6 est pr sent ci dessous Target Velocity Bs je Propgoantional Term RAI P En Kp 4 Target Lac Qutput Position Pl meyal Term Ne n 2 ps HE ls SEn ki de nn z amp En ch Cerrvative Term 1 D E Ei 1 Kd S Actual Position From Encoder Figure 1 11 Structure du contr leur de la carte de contr le 6 La position actuelle des encodeurs recueillie par la carte est compar e la position d sir e introduite par l utilisateur ou g n r e selon le profil de trajectoire choisi L erreur de position passe travers un PID classique comportant trois termes proportionnel d riv et int gral sa sortie le signal est ajout au produit de la vitesse d sir e par le gain anticipatif velocity feed forward Il est galement ajout une valeur Bias utilis e pour ajuster l offset Remarquons de suite que ce dernier gain n est pas utilis dans
40. agissait pas comme pr vu L erreur a t localis e dans la d rivation effectu e dans le cas du gain d riv Nous avons donc remplac cette d rivation par une fonction de transfert dont le r le est identique celui de la d riv e num rique mais qui supprime tout probl me de discontinuit 2 2 2 Choix des gains pour une r ponse l chelon Le r glage du PID a t r alis par placement de p les Pour cela nous avons r alis une simulation de r ponse l chelon de notre syst me en boucle ferm e partir de la connaissance des param tres du syst me et de la forme du contr leur Nous avons ensuite d termin la fonction de transfert de ce syst me et l avons trait e de mani re appliquer la m thode de placement des p les 2 2 2 1 Mod le de simulation Voici le sch ma Simulink r alis pour la simulation Trais r Fet Figure 2 7 Simulation de r glage du contr leur Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 30 Chapitre II Mod lisation du syst me La proc dure correspond une r ponse l chelon du syst me consid r Cette simulation est tr s simple une commande sous forme d un chelon est envoy e au syst me Elle passe travers le contr leur puis dans le syst me Une r troaction s op re enfin 2 2 2 2 Fonction de transfert La fonction de transfert du syst me en boucle ferm e e
41. ainsi que sa disponibilit mont t d une grande aide tout au long de ce travail Je voudrais ensuite remercier toutes les personnes qui ont gravit autour de ce travail et plus particuli rement Le professeur Romano M De Santis pour ses pr cieuses explications en robotique mobile Marie Lyne Brisson et Richard Grenier tous deux techniciens de la section automation et syst me pour leur efficacit et leur gentillesse Julien Beaudry pour sa patience m expliquer les d tails de l architecture du robot et Francis Mailhot pour son support technique assur via Internet Merci eux deux pour leur aide et leurs encouragements Tous ceux et celles qu il serait trop long de citer ici et qui ont apport leur pierre ce travail par un conseil un encouragement ou un simple moment de d tente Je voudrais profiter de ce rapport pour remercier l cole Polytechnique de Montr al pour l excellente ann e d change que fy ai effectu e ainsi que toutes les personnes de l Ecole Polytechnique de Bruxelles qui ont permis cet change Un grand merci galement toute ma famille et particuli rement ma M re pour son soutient moral indispensable durant ces longues ann es Enfin un merci tout sp cial Beno t avec qui j ai pu partager les pires et les meilleurs moments qu a apport s la r alisation de ce projet Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man
42. aximal absolu Tog 2 02 N m Constante de couple Ky 0 046 N m A Constante de force contre lectromotrice Ke 0 046 V rad s R sistance interne Ry 2490 Tension de r f rence E 24 V Tableau 1 1 Param tres des moteurs Les param tres du robot sont aussi n cessaires pour effectuer cette validation Ils sont repris dans le tableau ci dessous Param tre Symbole Valeur Masse du robot m 15 kg Distance entre les roues motrices 0 4 m Rayon des roues motrices R 5 25 cm Coefficient de friction des roues au sol F 0 02 Tableau 1 2 Param tres du robot Pr sentons tout d abord les formules qui seront utiles afin de valider le choix des moteurs La vitesse lin aire maximale sans charge est donn e par V w R max roue max Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 5 Chapitre I Design lectrom canique Le couple n cessaire l acc l ration est exprim par le produit de la r sultante des forces appliqu es la roue par le rayon de celle ci La r sultante des forces appliqu es chaque roue comporte deux forces la force de friction due au contact avec le sol et le poids du robot Si on consid re que chaque roue supporte la moiti de la masse du robot la force due au poids du robot s exprime par Le couple n cessaire acc l ration s crit alors ma Le R F 2 F fs la force de friction s ctit Fy u N u est
43. bloc de dynamique du syst me syst me et contr leur et deux blocs qui transforment les vitesses lin aires et angulaires en vitesse appliqu e chaque roue et r ciproquement Le module cin matique permet d obtenir la position du syst me partir des vitesses lin aire et angulaire et de l angle d orientation du robot Le bloc commande de vitesse lin aire g n re un profil de vitesse trap zo dal Pour plus de pr cisions ces diff rents blocs sont d taill s en annexe Enfin et il va tre d crit plus en d tail le bloc commande de vitesse angulaire permet de calculer la loi de commande Voici ce qu il y a dans la premi re couche int rieure dudit bloc Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 63 Chapitre IV Suivi de chemin Omega ref Omega ref Omega ref Commande de Calcul de gt vitesse angulaire l erreur Figure 4 5 D tails du bloc de commande de vitesse angulaire Nous distinguons deux blocs le bloc de calcul de la commande proprement dite et celui du calcul de erreur Ce dernier effectue la diff rence entre Pordonn e Y du robot et Pordonn e Y de la ligne suivre Le premier est pr sent ci dessous il est commun au deux sortes de suivi de chemin consid r dans ce travail F O mega ref Omega ref Wref k Product k1 ke D dudt Los Derivati
44. che et droite wleft speed omega etoile lg 2 7 R wright speed omega_etoile lg 2 R conversion en counts par sample wleft_pmd wleft fang wright_pmd wright fang J conversion en Lorat de la carter wleft_pmd long long fabs wleft pmd lt lt 16 amp OxFFFF0000 long fabs wleft_pmd long fabs wleft pmd 65536 amp OXOOOOFFFEF Wright pmd long long fabs wright pmd lt lt 16 amp OXFFFFOO0O long fabs wright pmd l 6ng fabs Wright pmd 65536 amp OxOO0OOOFFFF envoi de commandes dans le mode velocity contouring envoie des commandes au premier axe value 0 err devctl fd SET ll amp value sizeof value NULL value long int wleft_pmd err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aleft _pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 100 NULL Bibliographie l envoie des commandes au deuxieme axe value 0 err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL value long int wright _pmd err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value long int aright_pmd err devctl fd SET ACC amp value sizeof value NULL value 3 err devctl fd MULTI UPDATE amp value sizeof value while delta lt 0 04 boucle
45. codeurs err devctl fd SET Il amp value sizeof value NULL err devctl fd GET ACTL POS amp value sizeof value enc_left i value err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL err devctl fd GET ACTL POS amp value sizeof value enc_right i value calcul des vitesses lin aire et angulaire vit leftlil enc left il enc left i 1 2 3 14159 R 11800 0 04 Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 99 Bibliographie vit right i enc right i enc right i 1 2 3 14159 R 11800 0 04 vit lin i vit_left i ivit riohelil r 7e vit _ang il vit left i tvit right il lg angle theta theta vit _ ang i l 0 04 cout lt lt theta avant T lt stheta lt lt endl utile if theta gt 3 14159 theta theta 3 14159 int theta 3 14159 if theta lt 3 14159 theta theta 3 14159 int theta 3 14159 pos_ang i vit_ang i temps i Ii position pos_x i pos_x i 1 speed cos theta 0 04 pos_y i pos_y i 1 speed sin theta 0 04 llosloul de l erreur lat rale beta atanz2 pos _y i yc 006 x 1 XxC theta_ref beta 3 14159 2 xd Rc cos beta xc yd Rc sin beta yc erreur i J xd pos x 1 sin theta ref pos y 1 yd cos theta ref commande omega_etoile omega 1 erreur i speed 2 erreur i erreur i 1 speed 0 04 calcul des vitesses des roues gau
46. drature decoder counter Cet encodeur fait l acquisition de deux signaux et B en quadrature de phase En plus de donner la position de l axe ils renseignent dans le cas du robot mobile consid r du sens de rotation des roues Ces signaux sont alors envoy s au contr leur proprement dit Digital Servo filtering et sont compar s aux signaux mis par le g n rateur de trajectoire Trajectory profile generator et correspondants la trajectoire d sir e La commande envoyer est g n r e sous forme d un signal digital ou PWM DAC PWM signal generator elle est amplifi e par un circuit externe puis elle est envoy e aux axes concern s chaque mise Jour de la boucle Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 12 Chapitre I Design lectrom canique Le g n rateur de trajectoire effectue des calculs pour d terminer chaque boucle la position la vitesse et l acc l ration du syst me Il existe quatre profiles de trajectoire gt S curve point point pour ce mode quatre param tres sont sp cifi s la position d sir e les vitesse et acc l ration maximales et le jerk secousse Le profil S curve conduit l axe au jerk d sir jusqu atteindre l acc l ration maximale phase I Le jerk retourne z ro et l acc l ration garde sa valeur maximale phase ID Durant la phase II une valeur oppos e au je
47. e Montr al janvier 2002 2 Romano M De Santis Dynamique des syst mes m caniques sous contraintes holonomes et non bolonomes notes du cours ELE 6207 Ecole Polytechnique de Montr al janvier 2001 3 Romano M De Santis On the motion control of autonomous vehicles notes du cours ELE 6207 Ecole Polytechnique de Montr al mars 2002 4 Robert N Clark Introduction to automatic control systems John Wiley and Sons Inc 1962 5 Julien Beaudry Projet Spinos conception et contr le d un robot mobile vitesses diff rentielles Ecole Polytechnique de Montr al d cembre 2001 6 PMD Advanced Multi Axis Motion Control Chipset Pittman Novembre 1997 7 Ajeco Servo Booster Dual PWM Power Amplifier PC 104 Card Technical Reference Manual Ajeco janvier 1999 8 Pittman Bulletin LCG Pittman http www pittmannet com 122100 html 2001 9 IBM IBM family of Microdrives IBM vww ibm com storage microdrive 10 Michael Barr Introduction to Pulse Width Modulation EmbeddedSystems Programming vol 14 n 10 Septembre 2001 bttp www embedded com story QOEG20010821S50096 11 Francis Mailhot Conception d une architecture informatique sous ON XRT P pour le contr le d un robot rouleur Ecole Polytechnique de Montr al avril 2002 12 Benjamin C Kuo Automatic Control Systems Prentice Hall Sixth Edition 1991 13 Laurent Benon et Richard Hurteau Suvi de chemin pour un v hicule lectrique deux roues motrices labora
48. e nous ne pouvions les augmenter trop Les courbes ci dessous montrent les r sultats obtenus pour Kp 45 et Kp 30 Ces courbes sont compar es celles correspondant aux gains obtenus lors de la d termination th orique Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 59 Chapitre III Tests en boucle ferm e vitesse lin aire en m sec Vitesse pour Kp 3S et Kd 1s vitesse pour kp545 et Kd 30 0 1 2 3 5 G 7 5 9 temps en sec Figure 3 15 Comparaison du comportement du robot pour des gains proportionnel et d riv diff rents Trac de la vitesse lin aire lin aire Position pour Kp535 et Kd 15 Position pour Kp 45 et Kd 20 position en m 0 1 2 3 5 G 7 5 F temps en sec Figure 3 16 Comparaison du comportement du robot pour des gains proportionnel et d riv diff rents Trac de la position Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement _ 54 Chapitre III Tests en boucle ferm e Les courbes pr sent es sont assez semblables pour les deux choix de paire de gains Les gains n ont pas t davantage augment s car cela se ferait au d pend de l amplitude de la commande Une commande pas trop lev e est maintenue et les changements de gains sont tr s peu visibles sur le trac des courbes Le bruit est un l ment perturbateur qui ne permet pas de juger sur
49. e 3 12 Comparaison du comportement du robot avec et sans gain anticipatif Trac de la vitesse Position pour Keff Position pour Kf 175 3 position en m 0 1 2 3 5 E 7 5 9 temps en sec Figure 3 13 Comparaison du comportement du robot avec et sans gain anticipatif Trac de la position Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 52 Chapitre III Tests en boucle ferm e 2 3 2 Influence du gain int gral Le gain int gral n aura d influence qu en cas de perturbation Les courbes suivantes montrent le comportement du robot lors d une perturbation avec et sans gain int gral Nous avons essay de reproduire au mieux la perturbation dans les deux cas vitesse lin aire en m sec Vitesse avec perturbation pour KO itesse avec perturbation pour KFS D 1 2 J J z j o J temps en sec Figure 3 14 Comparaison du comportement du robot avec et sans gain int gral lors d une perturbation Trac de la vitesse Ici encore nous voyons que le gain int gral n influence aucunement le comportement du robot N anmoins la perturbation s effectuant de mani re manuelle frein constant ces tests ne sont pas tr s significatifs 2 4 Ajustement des gains Nous avons ensuite r alis quelques essais afin de voir si de meilleurs r sultats pouvaient tre obtenus en changeant les gains Toutefois afin de respecter les limites de command
50. e ligne droite Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 60 Chapitre IV Suivi de chemin 1 3 2 Cas du suivi de cercle Dans ce second cas le calcul de lerreur lat rale n est pas imm diat Le sch ma ci dessous pr sente la configuration du suivi de cercle ainsi que les variables qui vont tre utilis es pour calculer Chemin suivre Figure 4 3 Suivi de cercle L erreur de position lat rale va tre calcul e partir de sch ma Consid rons le triangle ADP rectangle en A Ona cos J xP D T D Ma a2 poai i sin OS o x P I p sont les coordonn es du robot et x D p celles du point de la courbe o devrait se trouver le robot Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 61 Chapitre IV Suivi de chemin Les coordonn es du point D peuvent s exprimer par p XC Rcos 8 Jp Jc Rosn 8 o xc 7c sont les coordonn es du centre du robot et Re son centre L angle f vaut quant lui APAC p atan Dans les tests tant en simulation qu en exp rimentation la fonction atan a t remplac e par atan2 Celle ci correspond larc tangente exprim e dans les 4 cadrans En multipliant la premi re quation de 4 2 par cosp et la seconde par sinp et en sommant les deux quations ainsi construites on obtient cos B sin
51. eau 2 3 R sultats des gains en fonction des param tres E et o Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 35 Chapitre II Mod lisation du syst me Pour effectuer le choix des gains il faut prendre en compte l influence du z ro Comme vu ci dessus son effet peut tre n glig en prenant un gain Kp bien sup rieur au gain K p Parmi les diff rentes solutions celle qui permet de n gliger l influence du z ro sera retenue afin que la simulation s approche le plus de la r alit Les deux derni res configurations donnent un d passement trop important Nous avons choisi de pr senter ici les courbes obtenues pour la premi re configuration qui est la plus courante Les gains retenus sont Kp 7 6 et Kp 1 16 Echelon de commande R ponse du syst me r ponse 0 0 5 1 1 5 2 2 9 z 3 5 temps Figure 2 10 R ponse l chelon obtenue pour les gains th oriques Cette figure montre bien que le d passement est sup rieur au d passement calcul dans le tableau 2 3 Il faut se rappeler que les gains ont t d termin s en consid rant un second ordre pur L influence du z ro telle que d crite plus haut est confirm e Nous avons essay d ajuster ces gains La m thode utilis e a t d augmenter l un apr s l autre les gains proportionnel et d riv Les gains choisis sont Kp 35 et Kp 15 pour lesquels la r ponse tait sa
52. eft aleft R cntsperrad sample sample 1e 12 aright aright R cntsperrad sample sample 1e 12 gonversion en format de la carte de l cc l r tion aleft_pmd long Llong fabs aleft lt lt 16 amp OxFFFFO000 long fabs aleft long fabs aleft 65536 amp OxOOOOFFEFEF aright _pmd long long fabs aright lt lt 16 amp OxFFFFOO00 16ng9 Fabs ridght l ngirabs aright 655236 amp OKOUOOFEFEF ofstream fichier fichier open suivi _ ligne m ir fo open dev ctrl O RDONLY lt 0J 77 FIXNE HARDCODE VALUE couts Error when trying to open d v t l in Controller_acs lt lt endl return l value 0 err devctl fd RESET amp value sizeof value NULL value sample 100 err devctl fd SET SMPL TIME amp value sizeof value NULL Tnitialis tion de la carte en boucle fermes axe 1 value 0 err devctl fd SET_1 amp value sizeof value NULL value 0 err devctl fd SET_ACTL_POS amp value sizeof value NULL Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 91 Bibliographie err devctl fd MTR ON amp value sizeof value NULL err devctl fd SET PRFL VEL amp value sizeof value NULL profile de trajectoire ds le mode velocity contouring err devctl fd SET_KP amp kp_ pmd sizeof kp_pmd NULL err
53. ement 67 Chapitre IV Suivi de chemin 3 EXP RIMENTATION DU SUIVI DE CHEMIN 3 1 Protocole des tests Le suivi de chemin a t implant sur le robot en C conform ment la structure L erreur lat rale ainsi que la commande de vitesse angulaire sont calcul es dans la boucle Les calculs de position du robot utilisent les quations de cin matique o les int grations sont effectu es de mani re num rique O 8 1 Q AT x x 1 coslO IAT yli 1 2 sin 8 AT Nous pouvons alors d terminer l erreur de suivi lat ral selon les formules d finies pr c demment Celles ci permettent de calculer la commande de vitesse angulaire TEN k ko yli yli 1 Q OO SG Avec cette nouvelle vitesse nous calculons la vitesse envoyer chaque roue et la lui transmettons Le pseudo code des programmes de suivi de chemin g n ral suivi de ligne droite ou de cercle est pr sent ci dessous Le code complet est disponible en annexe D claration des donn es Initialisation des donn es Conversion des donn es Initialisation de la carte en boucle ferm e Envoi des commandes au registre Application simultan e des commandes Boucle Lecture du temps Lecture des encodeurs Calcul de la vitesse lin aire Calcul de la vitesse angulaire Calcul de l angle th ta Calcul de la position du robot selon X et Y Calcul de l erreur lat rale Calcul de la nouvelle vitesse angulaire Q
54. enus lors de l ajustement des gains 1 SIMULATION DU CONTR LEUR EN BOUCLE FERM E 1 1 Programme Simulink La simulation reproduit le mieux possible le syst me r el Voici le programme r alis sur Simulink AT iih O a ET devtisers Fra r Oran mi ee rie GPTL tac Spri E Blic ETA miegi re ai rei mri gE Lommssda LL Lis 1 Dre LH Li Figure 3 1 Sch ma Simulink du contr le en boucle ferm e D taillons chaque bloc lint rieur de chaque bloc est pr sent en annexe gt Les deux premiers blocs intitul s commande de vitesse lin aire et commande de vitesse angulaire g n rent le profil de vitesse souhait La carte de contr le des moteurs offre plusieurs profils comme nous l avons vu au chapitre I Le profil trap zo dal a t choisi Ces deux blocs proposent donc d utiliser soit un profil trap zo dal soit une vitesse constante Ce choix permet de r aliser des tests en translation pure et en translation rotation gt Les roues tant ind pendantes et coupl es chacune un moteur les vitesses lin aire v et angulaire Q d sir es pour le robot doivent tre transform es en une vitesse applicable chaque roue C est l objet du troisi me bloc Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 90 Chapitre III Tests en boucle ferm e Les vitesses sont transform es selon les formules suivantes
55. erreur initiale a d abord t effectu Le robot devrait suivre parfaitement le cercle Les courbes de position et de vitesse angulaire de cet essai sont pr sent es ci dessous Sauf mention contraire les tests sont effectu s pour une orientation initiale gale D Trajet r el du robot Commande de trajet envoy e au robot Trajet simul du robot E 1 5 0 5 0 0 5 1 5 2 x en m Figure 4 19 Suivi de cercle pour la configuration xog 1m yo 0 m V 0 5 ms a 1m s Trac de la position Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 75 Chapitre IV Suivi de chemin itesse angulaire r elle 19 Vitesse angulaire envoy e au robot itesse angulaire simul e ma Ma LAN Ah ulad AA SLA Oo ta vitesse angulaire en rad sec CT Ci a hi 0 2 i z E 10 12 14 16 15 temps en sec Figure 4 20 Suivi de cercle pour la configuration xo 1m yo 0 m V 0 5 mE daims s Trac de la vitesse angulaire En simulation le robot se comporte parfaitement bien Par contre du point de vue exp rimental les r sultats sont mitig s le trac de la position r elle du robot montre que celui ci accumule une erreur au d part mais il ne la corrige pas par la suite Le robot effectue un cercle mais qui est d cal du vrai cercle Pourtant la commande qui lui est envoy e est conforme ou presque la si
56. erte Ces donn es recueillies il est alors possible de tracer les courbes de vitesse lin aire test en translation et angulaire test en rotation correspondantes sur Matlab Les tests en translation et en rotation ont t effectu s diff rentes vitesses N anmoins nous n avons pu aller plus de 50 du PWM ce qui correspond 2 m s Le courant apport par les batteries limite cette vitesse Les tests effectu s 12 5 se sont r v l s inutilisables Cette vitesse est trop proche de la friction de Coulomb Une autre remarque s impose lors des essais en translation le robot ne roulait pas droit Nous n avons donc pas envoy exactement le m me pourcentage de PWM aux deux roues afin de compenser cette erreur En boucle ouverte il n existe pas de fonction qui met jour la vitesse envoy e aux moteurs chaque boucle La commande de vitesse mest donc pas envoy e simultan ment aux deux roues Une roue d marre avant l autre Le d calage n est pas grand mais il suffit faire d vier le robot quelque peu Les courbes de vitesse des deux tests en translation et en rotation sont pr sent es ci apr s Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 25 Chapitre II Mod lisation du syst me 12 5 Piil 25 Pii 16 50 Piil S0 Fiii vitesse lin aire en m sec 0 0 5 1 1 5 2 25 temps en sec Figure 2 2 Test en translation e
57. es de suivi de chemin ont t simul s et implant s exp rimentalement Nos r sultats montrent une bonne correspondance entre l exp rimentation et la simulation Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement I Table des mati res TABLE DES MATI RES EE o O ET Er a te des pbs OO Chapitre I Design lectrom canique 3 1 Partie m canique 1 Architecture globale 1 2 Validation du choix des roues Q O9 R R 1 2 1 Choix des roues motrices 1 2 2 Choix des roues libres 3 Validation du choix des moteurs 1 A 2 Parties lectronique et lectrique 5 2 1 Partie lectronique 8 2 1 1 Ordinateur embarqu et disque dur 5 2 1 2 Signaux de commande R U1 QO OO OO O E e _ RE 2 Partie lectrique rl O1 Partie informatique 1 1 Architecture 2 Structure du logiciel ON O9 CN 3 4 R capitulation diagramme bloc de l ensemble du syst me Chapitre II Mod lisation du syst me 18 Mod le d tat th orique du robot 18 Mod le dynamique du robot 1 Evaluation des param tres du syst me 2 R glage du contr leur Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement Il Table des
58. es r sultats du r glage du contr leur sont pr sent s Le chapitre III expose les m thodes et les r sultats des tests en boucle ferm e et ce tant en simulation qu en exp rimentation Les deux approches sont compar es dans cette seconde partie L ajustement et linfluence des gains y sont aussi trait s Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 1 Introduction Le suivi de chemin constitue le quatri me et dernier chapitre Il est compos de trois parties la premi re d crit les objectifs et les moyens utilis s pour r aliser ce suivi de chemin Les deux autres paragraphes concernent les m thodes et les r sultats obtenus lors de ces tests en simulation d une part et en exp rimentation de lautre Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 2 Chapitre I Design lectrom canique CHAPITRE I DESIGN LECTROM CANIQUE Ce premier chapitre pr sente les diff rentes composantes tant mat rielles que logicielles du robot Cette description s tend sur quatre parties une premi re partie d crit la m canique du syst me l architecture globale ainsi que les l ments principaux de la structure du robot y sont espos es Vient ensuite la description des parties lectroniques et lectriques La structure informatique du robot est d crite dans la troisi me partie
59. etaty Les valeurs exp rimentales diff rent norm ment des valeurs th oriques obtenues au paragraphe pr c dent Des erreurs apparaissent de chaque c t D une part dans le mod le th orique la friction n est pas prise en compte Le moment d inertie calcul n est pas exact et la masse du robot peut s carter quelque peu de la r alit De plus les param tres des moteurs utilis s dans les calculs sont d finis pour les moteurs sans charge Des l ments comme la r sistance interne des moteurs ou les couples induits ne sont donc pas corrects Enfin aux gains trouv s de mani re th orique il faut multiplier le gain de l amplificateur qui est inconnu D autre part les mesures effectu es pour la recherche exp rimentale des param tres ainsi que la mesure de la force de friction ne sont pas tr s pr cises La m canique comme nous le verrons plus loin introduit un certain bruit non n gligeable dans le trac des courbes Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 28 Chapitre II Mod lisation du syst me Plusieurs tests ont t r alis s afin d observer la r p titivit du syst me et ceci en respectant les m mes conditions Les r sultats obtenus sont sensiblement identiques Les courbes ci dessous pr sentent trois essais r alis s diff rents moments vitesse lin aire en misec temps en SEC Figure 2 5 Tests de r p titivit
60. eur Ethernet cela a t ajout un micro drive de chez IBM Ce dernier poss de une meilleure r sistance aux chocs et aux vibrations m caniques qu un disque dur standard de bureau De plus il consomme peu d nergie occupe tr s peu de place et sa capacit de 1G suffit aux besoins Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 8 Chapitre I Design lectrom canique 2 1 2 Signaux de commande En raisons des nombreux avantages que nous verrons plus loin nous avons choisi d utiliser des signaux de commande PWM Pulse Width Modulation ou Modulation largeur d impulsion La modulation largeur d impulsion est une technique puissante pour contr ler des circuits analogiques En effet la tension fournie des batteries n est pas constante Elle varie en fonction du temps et peut prendre n importe quelle valeur En raison de sa r solution infinie n importe quel bruit sur un signal analogique viendra modifier la valeur du courant C est en partie pour cette raison que des signaux PWM sont utilis s sur ce robot La m thode de modulation de largeur d impulsion consiste introduire des commutations fr quence plus lev e que la fr quence de sortie transformant la tension en une suite de cr neaux d amplitude fixe et de largeur variable On contr le la vitesse du moteur en modulant la largeur de ces impulsions La figure suivante illustre ces notions See High
61. haque fois gt La prise en main du syst me d exploitation QNX inconnu de l utilisateur et tr s peu document a t fastidieuse gt Des bugs informatiques in vitables lors de la programmation ont du tre r solus avec m thode et patience 2 1 2 Programmation Les tests r els en boucle ferm e ont t programm s en C conform ment la structure existante Le sch ma bloc du contr leur en boucle ferm e indique la proc dure suivie pour la programmation Le bloc robot est r alis dans une boucle temps r el Le bloc cin matique directe est programm en Matlab TE Wii NPN Vz Cin matique Cin matique inverse directe ORLA a Figure 3 5 Sch ma bloc du contr leur r el en boucle ferm e Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 44 Chapitre III Tests en boucle ferm e Le code crit pour ces tests se trouve en annexe le pseudo code de ce programme est pr sent ci dessous D claration des donn es Initialisation des donn es Conversion des donn es Initialisation de la carte en boucle ferm e Envoi des commandes au registre Application simultan e des commandes Porge Lecture du temps Lecture des encodeurs Boucle d attente Incr mentation des indices Tant que la distance d sir e n est pas atteinte Remise z ro des vitesses Stockage des r sultats dans un fichier Remarque la
62. hes de ce chapitre pr sentent ces approches Les r sultats obtenus par les deux m thodes sont compar s puis ils sont utilis s pour r gler le contr leur 1 MOD LE D TAT TH ORIQUE DU ROBOT La proc dure de mod lisation dynamique du robot est reprise de la r f rence 2 Elle est appliqu e un robot mobile deux roues motrices ind pendantes dont l axe de rotation passe par le centre de masse du robot Le sch ma du robot reprenant les diff rentes notations est pr sent ci dessous Rep re W mobile li au robot d 2 2 2 2 U f P 2 2 a 2 2 2 2 X Rep re fixe Figure 2 1 G om trie du robot mobile Un rep re avec les axes U et W est li au robot La position et orientation de ce rep re peuvent tre repr sent es par le vecteur C X 4 0 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 18 Chapitre II Mod lisation du syst me Le robot mobile n est assujetti aucune contrainte de position orientation appel e contrainte holonome Nous pouvons donc choisir comme vecteur de coordonn es g n ralis es le vecteur suivant Q Il D amp X La relation entre la vitesse du mobile dans le rep re fixe x J et celle dans le rep re li au mobile v Wa Q est donn e par y cos sin O x Vy sn0 cosd OJ y Q 0 0 1j 8 J Si nous faisons comme hypo
63. i me possibilit une carte de contr le Cette solution est enti rement mat rielle Elle inclut des circuits sp cialement con us pour le contr le des circuits lectroniques de lecture des encodeurs et de g n ration de signaux de commande Deux cartes de contr le ont t achet es afin d tre compar es Dans ce projet nous nous sommes int ress s la carte 5950B de ACS Tech80 Elle permet de g rer quatre axes tandis que l autre carte de la compagnie Ajeco ne peut en contr ler que deux et n offre pas de fonctionnement en boucle ouverte 2 1 5 2 Carte de contr le Acs Tech80 Nous allons d crire les principales caract ristiques et les fonctions de cette carte Pour plus de d tail le lecteur est invit se r f rer au document 6 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 11 Chapitre I Design lectrom canique Comme nous l avons indiqu cette carte peut contr ler jusqu quatre axes nous n en utiliserons que deux pour les moteurs Elle est le lien direct entre les moteurs et le processeur de mouvements Elle peut recevoir ou envoyer des signaux analogiques ou PWM Ces signaux sont envoy s via un ruban de c ble TB50N S et son interface est compatible avec le format PC 104 Nous allons d crire ici le principal l ment de cette carte la puce de contr le de mouvement et plus pr cis ment le mod le MC1401A de la compagnie PMD Corp
64. i de cercle o A E 211 Sch ma bloc dela smuain 0 PT Reda 2 Cas du suivi de cercle 2 1 Sch ma bloc de la simulation Qr UI O1 UI I CN UT J ONE UI CE 00 eee CN O9 ONI CONI O PIO ON CN Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement IHI Table des mati res 2 2 R sultats 67 _ si Proc 3 2 Rs 7 ED EN NT S 522 Cas Qu SU de ere 0 ON O oN EON EON Of oj OO 3 2 2 Cas du suivi de cercle E 1 Programme Simulink de la simulation en boucle ferm e 2 Programme Simulink de suivi de ligne 3 Programme Simulink du suivi de cercle amp re OO CN OO JJ 1 O Annexe B code source des programmes 9 1 Code source du suivi de ligne 2 Code source du suivi de cercle Annexe C 102 O oof O0 O1 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement IV Remerciements REMERCIEMENTS Je voudrais tout d abord remercier le professeur Raymond Hanus pour avoir accept de patronner mon travail malgr les distances Je remercie galement le professeur Richard Hurteau pour m avoir offert les moyens de r aliser ce projet Son int r t face l avancement du projet
65. idation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement lt A Chapitre IV Suivi de chemin La d riv e de cette expression s crit ly Vy l2 2p On introduit un contr le auxiliaire z gal Il suffit alors de poser 4 kl Bol pour envoyer l erreur z ro l aide d un PID OS Ta i TOE En identifiant les deux expressions obtenues pour le contr le auxiliaire 7 nous pouvons arriver la loi de commande expos e plus haut V rf lQ Q 2 1 kzl k k2 SA F ref ref OS gt Q Q la Le choix des gains est pr sent au paragraphe suivant 1 2 2 Choix des gains de la dynamique de l erreur lat rale Les gains et doivent tre choisis de mani re ajuster la dynamique de lerreur lat rale d crite par l quation suivante l kol k 0 Ce choix est fait par la m thode de placement des p les En transformant l quation pr c dente par Laplace et en consid rant l erreur initiale 0 l erreur lat rale en variable de Laplace s crit Z 0 ET EA S s OS Cette fonction de transfert est un second ordre Elle a donc deux p les Son d nominateur s crit s Pi G p2 o p et pz sont les p les du syst me correspondants la fonction de transfert En d veloppant cette expression nous obtenons p Cp pos ppo En identifiant les deux expressions du d nominate
66. imultan ment Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 79 Conclusion CONCLUSION Ce travail a d but avec la prise en main du syst me robotique Les composantes du robot ont t analys es afin d tre valid es Du point de vue m canique le choix des composantes constitue un travail d licat car et cela s est vu tout au long du projet les performances du robot en d pendent grandement Ainsi des roues d un plus grand diam tre et d une autre texture ont t choisies Conjointement ce choix de nouveaux moteurs ont t s lectionn s La forme g n rale du robot quant elle a t jug e satisfaisante et est donc conserv e pour construire les nouveaux robots En ce qui concerne les parties lectronique et lectrique elles ont t analys es pour mieux comprendre le fonctionnement du robot Ces composantes valid es et mieux connues de lutilisateur une mod lisation du syst me a t r alis e Ce mod le comprend une partie cin matique et une partie dynamique Les param tres du mod le dynamique ont t d une part calcul s partir des caract ristiques connues des composantes donn es du manufacturier et d autre part valu es partir d essais exp rimentaux r ponse l chelon De grandes diff rences ont t constat es en comparant les deux approches utilis es Cette diff rence s explique par le fait q
67. ion en format d la carte de l acc l ration aleft_ pmd long long fabs aleft lt lt 16 amp OxFFFFO000 long fabs aleft long fabs aleft 65536 amp OxOOOOFFFEF aright pmd long londg Tabs aright lt lt 16 amp OKFFFEOOO0 long fabs aright l1ong fabs aright 65536 amp OKOODOOFEFEFF Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 97 Bibliographie ofstream fichier fichier open suivi cercle m if fd open dev ctrl O RDONLY lt O FIXME HARDCODE VALUE cout lt lt Error when trying to open dev ctrl in Controller _acs lt lt endl return 1 value 0 err devctl fd RESET amp value sizeof value NULL value sample 100 err devctl fd SET SMPL TIME amp value sizeof value NULL 1 TIhitialis tion de la carte en boucle fermes axe 1 value 0 err devctl fd SET 1 amp value sizeof value NULL value 0 err devctl fd SET ACTL POS amp value sizeof value NULL err devctl fd MTR ON amp value sizeof value NULL err devctl fd SET PRFL VEL amp value sizeof value NULL profile de trajectoire ds le mode velocity contouring err devctl fd SET KP amp kp pmd sizeof kp_ pmd NULL err devctl fd SET KD amp kd_ pmd sizeof kd_ pmd NULL err devctl fd SET KI amp k1i pmd sizeof ki p
68. ire nulle Les courbes de vitesse et de position obtenues lors de cette simulation sont pr sent es ci apr s Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement sae Chapitre III Tests en boucle ferm e Commande de vitesse itesse simul e 0 5 0 6 0 4 vitesse lin aire en mM sec 0 2 0 2 0 1 2 3 5 z pi g z 10 temps en sec Figure 3 2 R ponse une commande de vitesse lin aire trap zoidale Kp 35 gip 15 Trac de la vitesse lin aire 1 06 Commande de vitesse itesse simul e en simulation Lo a vitesse lin aire en mM sec Lo ny Oo a E 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 temps en sec Figure 3 3 R ponse une commande de vitesse lin aire trap zoidale LPS yip h Zoom du trac de la vitesse lin aire en simulation Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement _ 40 Chapitre III Tests en boucle ferm e z Commande de position 1 Position simul e z 5 position en m 0 1 2 3 Al 5 z Fi E J 10 temps en sec Figure 3 4 R ponse une commande de vitesse lin aire trap zoidale Kp 35 Ro Trac de la position en simulation Sur ce dernier trac les courbes de commande de position et de position simul e se superposent parfaitement C est pourquoi seule une des deux courbes se voit Ces r sultats
69. la validit des gains Par la suite les premiers gains obtenus lors de l ajustement du r glage du contr leur ont t conserv s Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 55 Chapitre IV Suivi de chemin CHAPITRE IV SUIVI DE CHEMIN Les tests en boucle ferm e ont confirm le choix des gains Afin d approfondir l tude du comportement du robot mobile nous avons effectu des tests de suivi de chemin Dans ce chapitre la strat gie utilis e pour assurer que le robot suive un certain chemin est pr sent e Cette strat gie a t simul e et implant e sur le robot et ce pour deux types de chemins une ligne droite et un cercle Les r sultats exp rimentaux sont pr sent s et analys s Ils ont t compar s la simulation 1 STRAT GIE DE COMMANDE DU ROBOT 1 1 Objectifs L objectif du contr leur qu il est ici question de r aliser est d assurer que le robot mobile suive un certain chemin Dans un premier temps nous avons d fini ce chemin comme une ligne droite puis comme en cercle Ce contr leur est bas sur la notion d erreur de suivi Cette erreur est constitu e de trois composantes gt L erreur lat rale c est la distance entre le point P centre de masse du robot et le point C qui correspond au point le plus proche de P sur le chemin suivre gt L erreur d orientation c est l angle ent
70. le coefficient de frottement cin tique Une valeur gale 0 02 a t choisie ce qui correspond au coefficient de friction d une roue sur le sol N est la force normale appliqu e la roue C est dans le cas pr sent la moiti du poids du v hicule La friction peut tre calcul e Elle vaut 15k0 9 81m s ME i 0 02 0 02 1 47N 2 La valeur de Ty tant donn e dans les sp cifications du moteur T Tpg consid r e apr s Pengrenage l acc l ration maximale que peut fournir le moteur est d duite de ce qui pr c de et s crit 2 le a F 2 R f En reprenant les valeurs num riques donn es dans les tableaux 1 1 et 1 2 nous pouvons effectuer l application num rique pour les moteurs choisis Les r sultats sont les suivants gt Une vitesse maximale de Fam 8A mae 00525 gt Vp 434 ms Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 6 Chapitre I Design lectrom canique gt Et une acc l ration maximale de 2 2 02 N aga gt 1 47 N 15 kg 0 0525 m gt ap 54 93 ms Nous constatons donc que les moteurs et les roues choisis satisfont tout fait les crit res de performance recherch s pour le robot puisque ces derniers sont tablis Vp 2m8 et a z 2 DE N anmoins il tait int ressant de comparer ces r sultats ceux qu on pourrait obtenir en changea
71. les essais qui suivent La connaissance de l influence de chacun des gains va permettre de mieux les initialiser gt Gain proportionnel Kp plus ce gain est lev plus le syst me est sensible aux erreurs instantan es de position et plus le syst me sera agressif pour les corriger En d autres termes c est la proportion avec laquelle le syst me r pondra instantan ment aux erreurs de position gt Gain d riv Kp plus ce gain est lev plus le syst me r pondra de mani re rapide l erreur instantan e de position Il contr le la pente de l erreur instantan e c est dire la rapidit du syst me gt Gain int gral Kr plus ce gain est lev plus vite le contr leur va accumuler l erreur Ce gain augmente l ordre du syst me en introduisant un p le Il r duit la stabilit du Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 14 Chapitre I Design lectrom canique syst me r duit l erreur mais ralentit la vitesse de r ponse du syst me Il a surtout de Pinfluence en cas de perturbations appliqu es au syst me gt Gain anticipatif K ce gain d finit le gain global de la vitesse Plus il sera lev f plus le syst me r pondra avec force Il permet de compenser le retard Le manuel d utilisation de la carte conseille de le mettre gal l inverse du gain du syst me 2 2 Partie lectrique Les besoins e
72. md NULL err devctl fd SET KVFF amp ekvff pmd sizeof kv ff pmd NULG err devctl fd SET AUTO UPDATE OFF amp value sizeof value NULL pour que l axe reste dans le mode de trajectoire sett value 11800 TODO Hardcode value err devctl fd SET POS ERR amp value sizeof value NULL valeur erreur max err devctl fd SET AUTO STOP ON amp value sizeof value NULL pour arreter moteur si erreur gt erreur max err devctl fd LMTS OFF amp value sizeof value NULL err devctl fd CLR STATUS amp value sizeof value NULL clear tous les bits evenements err devctl fd UPDATE amp value sizeof value NULL axe 2 err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL value 0 err devctl fd SET ACTL POS amp value sizeof value NULL err devctl fd MTR ON amp value sizeof value NULL err devctl fd SET PRFL VEL amp value sizeof value NULL err devctl fd SET KP amp kp pmd sizeof kp_ pmd NULL fd id tad err devoti SET_KD amp kd_ pmd sizeof kd_pmd NULL err devctl SET_KI amp ki_pmd sizeof ki_pmd NULL err devctl SEI KVFF amp kvff pmd sizeof kvff_ pmd NULL err devctl fd SET AUTO UPDATE OFF amp value sizeof value NULLE value 11800 TODO Hardcode value Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 98 NULL gt
73. mps r el et le programme de contr le Le module temps r el est pris en charge par la carte de contr le C est elle qui effectue l acquisition des encodeurs des moteurs et d autres capteurs pr sents sur le robot s il y a lieu Nous avons vu qu elle peut contr ler jusqu quatre axes De plus les commandes du programme de contr le lui sont transmises en temps r el La communication entre le module temps r el et le programme de contr le se fait gr ce des FIFOs first in first out Le programme de contr le quant lui est responsable de planifier les t ches attribu es au robot L tudiant dont nous venons de parler travaillait en parall le afin de construire une architecture informatique C et orient e objet comprenant les fonctions de base utiles au robot Nous n avons donc pas pu en b n ficier N anmoins n ayant pas d appel des fonctions la rapidit du programme est probablement augment e Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 16 Chapitre I Design lectrom canique 4 R CAPITULATION DIAGRAMME BLOC DE L ENSEMBLE DU SYST ME Le sch ma ci dessous r sume la structure compl te du syst me ACTIONNEURS ROBOT MOBILE 2 moteurs 2 roues motrices AMPLI SENSEURS CONTROLEUR Servo Booster Carte Acs Tech80 PROPRIOCEPTIFS de Ajeco Encodeurs des moteurs T CHE d termin e par le programmeur PROGRAMMATION TR o HUMAIN
74. mulation Ici encore soit une erreur dans le programme soit les glissements du robot sur le sol sont en cause N anmoins cette seconde hypoth se est fort probable lors de l acc l ration initiale il est possible que le robot d rape La position relev e par les encodeurs est alors acceptable du point de vue de lerreur L absence d erreur fait que la commande de vitesse n est pas modifi e et le robot se d cale du chemin th orique Il corrige alors l erreur par rapport un chemin o il croit tre mais pas par rapport au chemin o il est Un syst me ext rieur serait n cessaire pour localiser le robot Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 76 Chapitre IV Suivi de chemin Un test avec une l g re erreur initiale a t r alis Les r sultats sont pr sent s ci dessous 2 Trajet r el du robot Commande de trajet envoy e au robot 1 5 H Trajet simul du robot Y enm 2 1 5 0 5 0 0 5 1 5 2 enm Figure 4 21 Suivi de cercle pour la configuration xo 1 1m yg 0 m V 0 5 ms a 1m s Trac de la position Vitesse angulaire r elle Vitesse angulaire envoy e au robot itesse angulaire simul e a o t ag ma vitesse angulaire en rad sec hI 0 2 i z D 10 12 14 16 18 temps en SEC Figure 4 22 Suivi de cercle pour la configuration xo 1 1 yg 0 m V 0 5 ms a 1
75. n boucle ouverte vitesse angulaire en rad sec T QE 15 J5 J J5 temps en SEC Figure 2 3 Test en rotation en boucle ouverte Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 0 Chapitre II Mod lisation du syst me L valuation des param tres est r alis e selon une m thode graphique gt K gt T A Cottrespond la valeur de l asymptote la courbe pour t valu de deux mani res diff rentes afin d augmenter la pr cision de la mesure 7 a pour valeur l abscisse de l intersection de la pente de la courbe avec l asymptote celle ci pour co Cette constante de temps correspond aussi l abscisse de l intersection de la courbe avec une droite ayant pour ordonn e une valeur gale 63 celle du gain T t m Figure 2 4 Evaluation des param tres pour une r ponse l chelon d un second ordre Les valeurs mesur es sont pr sent es dans le tableau ci dessous Commande K t 50 PWM 5 06 0 63 Test en translation 37 5 PWM 5 20 0 63 25 PWM 5 60 0 63 Moyenne 5 29 0 63 50 PWM 4 78 0 06 Test en rotation 37 5 PWM 4 92 0 10 25 PWM 4 66 0 14 Moyenne 4 79 0 10 Tableau 2 1 R sultats des param tres K et T L Ces r sultats tiennent compte de la force de frottement statique friction de Coulomb Cette force tant non n gligeable elle a une certaine influence sur les param tres mesur s La proc dure u
76. n des acc l rations s effectue selon le m me sch ma 2 217 e ED e 217 e En consid rant acc l ration en m sec le facteur de conversion de acc l ration en 11800 re a counts sample2 vaut ce qui donne en prenant une p riode 2TT m chantillon 944e 4 tisser 2770 02 m p Le facteur d chelle tant identique pour l acc l ration le facteur de conversion final vaut 16 2 9 44e 4 2 Kaa RSS DES ds Xynit s de la carte 277 0 02 m d chantillonnage T de 400 10 6 sec gt Pour les gains il faut se ramener au contr leur pour en conna tre les unit s pr cises En consid rant uniquement un gain proportionnel nous avons 7 Ke o u est la commande en unit de vitesse K le gain et e l erreur en unit de longueur Le gain K est donc gal au quotient de la commande par l erreur Les facteurs de conversion de l erreur et de la commande ont t calcul s ci dessus La commande variant entre 215 1 et 215 1 nous pouvons calculer le facteur de conversion Due 07 sot 35772 35772 appliquer aux gains Il vaut KG Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement TEE Chapitre III Tests en boucle ferm e 2 1 1 5 Probl mes techniques Du un besoin urgent pour une comp tition de robotique le prototype a t construit assez rapidement et sa structure comporte quelques probl mes m caniques
77. n et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 102
78. n tension des diff rents composants du robot sont les suivants gt Les moteurs et le Servo Booster de Ajeco n cessitent 24V gt Tous les l ments de l lectronique de contr le ordinateur embarqu microdrive carte de contr le ainsi que les liens RF n cessitent 5V L alimentation du robot est donc assur e par deux batteries de 12V chacune et une carte PC 104 Power Supply Les batteries choisies correspondent au mod le LC R127R2P de chez Panasonic Leur masse est de 2 47 kg chacune Elles constituent les l ments les plus pesants du robot Ces batteries sont mises en s rie afin de fournir 24V n cessaire l alimentation des moteurs ainsi que du Servo Booster de Ajeco Elles ont t choisies tant pour leur puissance que pour l autonomie qu elles offrent soit environ 3 heures La carte PC 104 Power Supply transforme la tension d alimentation du robot en 5V pour assure l alimentation de l lectronique de contr le et des liens RF L alimentation du robot est assur e par l interm diaire d un interrupteur trois positions il permet de choisir de fonctionner soit sur les batteries lors des essais au sol soit sur une source courant continu externe pour des essais roues lev es Cette source permet aussi de recharger les batteries Un bouton d arr t d urgence est aussi pr vu afin de pr venir toute catastrophe Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres
79. ng int val long int err 0 int kp 35 int kd 15 int ki 0 double kvff 1 5 3 int k1 1 int k2 2 ine kp pmd int ka _ pmd int ki pma double kvff_pmd ine kl pma int k2 pmd int sample 400 valeur en usec double cntsperrad 11800 2 3 14159 nb de tics par radian double 1g 0 4 distance entre les 2 roues motrices double 1g pmd double R 0 0525 IJ rayon d s roues motrices double R_pmd float speed 1 5 vitesse lin aire en m s float speed_pmd float omega 0 vitesse angulaire en rad s float omega _pmd float omega etoile float acco 1 5 7 acc l ration e n m s 2 double wleft wright aleft aright double wleft_pmd wright_pmd aleft_pmd aright_pmd int enc_left 2000 Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 89 int enc_ right 20001 float vit left 2000 FIGat vit right 2000 loat vit lin 20001 float vit ang 2000 float ometo1i 2000 int pos des 5 int pos _ des tics double temps 2000 double tempsdeux 2000 double sec 2000 double nsec 2000 double bissec double bisnsec struct timespec last first second double avant apres int 1 1 int k 0 int cpt 0 double delta 0 double dist 0 long double theta 0 double delta theta double x 0 long double y 0 5 double y_pmd double y _diff 2000 double pos_ang 2000 double pos _x 2000 long do
80. nt les dimensions des roues motrices et ou le rapport d engrenage des moteurs D autres calculs ont alors t effectu s pour deux diam tres de roue 5 25 cm et 8 25 cm ainsi que deux tailles d engrenage 5 9 1 et 11 5 1 Pour le moteur avec un engrenage 11 5 1 nous avons repris de 8 les sp cifications qui nous int ressaient pour effectuer le calcul Orue Arras et Tye 2 147 Nm ax Les r sultats sont r pertori s dans le tableau suivant Rayon des roues motrices 5 25 cm 8 25 cm Rapport d engrenage 5 94 11 51 5 91 11541 Vitesse lin aire maximale 4 34 2 33 6 82 3 66 Acc l ration maximale 4 93 5 25 3 07 3 27 Tableau 1 3 V aldation des moteurs Apr s analyse des r sultats obtenus la combinaison retenue R 5 25 cm n 5 9 1T est jug e assez bonne La combinaison R 5 25cm n 11 5 1 est un peu limite car la vitesse maximale que peut fournir le moteur vaut seulement 2 33 m s Cette valeur est tout juste sup rieure de 0 33 m s aux crit res de performance recherch s ce qui n en fait pas une bonne solution La combinaison R 8 25cm n 5 9 1 offre elle des vitesse et acc l ration bien sup rieures aux valeurs d sir es Une telle performance n est pas n cessaire pour l utilisation du robot qui va tre faite La derni re possibilit R 8 25 cm n 11 5 1 appara t comme tant la meilleure car les vitesse et acc l ration maximales fournies sont suffisamment sup rieures mais
81. ntes t ches effectuer des d placements courbes nous avons effectu des tests pour une vitesse angulaire non nulle Les gains choisis pour le contr leur sont les suivants gt Kp 35 gt _Kp 15 gt Kr 0 gt K Les vitesses quant elles sont fix es gt 1 05m 5 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 48 Chapitre III Tests en boucle ferm e Or e am La vitesse de chaque roue est calcul e partir des deux premi res vitesses Ces donn es ainsi que acc l ration sont utilis es par la carte de contr le afin de g n rer un profil de vitesse trap zo dal Les courbes de vitesse lin aire angulaire et de position obtenues en exp rimentation sont pr sent es ci dessous Elles sont superpos es aux courbes obtenues en simulation 7 VV AA A vitesse lin aire en Msec itesse lin aire exp rimentale itesse lin aire simul e D 1 2 5 i 5 z n temps en SEC Figure 3 9 Test mixte translation rotation en boucle ferm e en r ponse un profil de vitesse trap zoidal Trac de la vitesse lin aire Cette courbe pr sente un petit pic en t 2 sec Ce genre d incident est in vitable lors des exp rimentations nimporte quelle irr gularit sur le sol perturbe imm diatement le robot Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 4
82. ommande suffisante Voici un sch ma de la plateforme de locomotion cr e Moteur DC Roue motrice gauche gauche Moteur DC Roue motrice LES droit droite vire Amplificateur Figure 1 4 Plateforme de locomotion Un circuit amplificateur fabriqu par un tudiant dans le cadre de son projet de fin d tude quipait le robot Nous avons choisi de le changer pour une carte disponible sur le march La raison de ce changement est que quelques exemplaires de ce robot doivent tre con us et il tait plus facile d acheter plusieurs circuits que de les construire Le circuit choisi est le Servo Booster de la compagnie Ajeco C est un amplificateur de puissance PWM deux canaux destin aux moteurs courant continu La carte accepte des signaux d entr e PWM et de direction et les amplifie travers un pont en H MOSFET haut courant pr sent la figure suivante Elle est aliment e par du 24V re Dik l T i i l fa gs E SIGMMLS i FAULT LED COMMECTOR FT FOMER i IMCGFET FAULT OUTPUT EN Be i PER BRAKE PPUT MOSFET LT re ay DC M DIRECTION INPUT ie al cieee MAAA KET So LL sil FE Wa Bu i Owie O CHAREL 1 SHN CMANNEL 215 OENTEAL Figure 1 5 Sch ma des ponts en H du Servo Booster de Ajeco 7 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 10 Chapitre I Design lectrom canique 2 1 4 Liens
83. on automatique de man uvres de stationnement _ 86 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement Bibliographie 1 3 Programme Simulink du suivi de cercle T Fil Y rai r LT 3 E dx Lemmdn d du teams lin aire Y Dras a ref M Crest mega rrap T j i CLR ET aY Sp Lot rs migi Bisduls Go mT D e du aarhils ut dr maque wiene an qulain ET i raj Dmepi mi ETTET Lt TE 5 Y Ea Cemmand d a li e ingilia Call de Parea Sabreen ETa Calg d de port D Fil _87 Bibliographie Thganamaine Fargon Re beta us ali 3 l i J 1 k Gks heta FE M Dei gas Meta di Chi Sc then Bu Constant Pour les blocs de la structure de base qui ne sont pas repr sent s il faut se r f rer aux deux paragraphes pr c dents Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 00 Bibliographie 2 ANNEXE B CODE SOURCE DES PROGRAMMES Les programmes de suivi de ligne et de suivi de cercle sont donn s ici dans leur enti ret 2 1 Code source du suivi de ligne include lt dev il h gt include acs_qnx macro include lt iostream gt include lt fstraam gt include lt iomanip h gt include lt fentl h gt finclude lt string gt finclude lt time h gt define BILLION 1000000000 int main int id long int value lo
84. on d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 23 Chapitre II Mod lisation du syst me En utilisant la transform e de Laplace nous obtenons le mod le suivant form de deux composantes gt Une composante dynamique K Vb 6 7 0 A K O s m 5 17 5 IF ST gt Une composante cin tique x cos0 V y sn V Q Les constantes de ce mod le sont calcul es partir des donn es des moteurs fournies dans le tableau 1 1 K 0 57 PL Ty 24 92 K 2 85 PEE T 2 04 Ces r sultats seront compar s aux valeurs obtenues par voie exp rimentale Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement _ 24 Chapitre II Mod lisation du syst me 2 MOD LE DYNAMIQUE DU ROBOT 2 1 Evaluation des param tres du syst me Nous venons de voir que le syst me est repr sent par un premier ordre Sa fonction de transfert est donn e par Km aE TI Deux sortes de tests en boucle ouverte ont t r alis s afin de d terminer le gain K et la constante de temps 7 du syst me un test en translation et un autre en rotation Pour faire ces tests il tait n cessaire implanter un petit programme qui envoie aux deux moteurs une commande sous forme d un pourcentage de PWM puis qui recueille la valeur des encodeurs Une commande permet avant tout de configurer les moteurs en mode boucle ouv
85. on du choix des roues Le robot poss de deux roues motrices et deux roues libres Les premi res sont coupl es deux moteurs tandis que les autres assurent la stabilit du robot 1 2 1 Choix des roues motrices Le choix des roues motrices est important car les performances du robot d pendent de leur dimension Les roues et les moteurs doivent tre choisis conjointement puisque vitesse acc l ration et couple fournis par les moteurs d pendent du rayon des roues motrices La vitesse est directement proportionnelle au rayon des roues tandis que l acc l ration d pend de l inverse de celui ci Il est donc impossible d obtenir une vitesse lev e ainsi qu une acc l ration lev e selon le choix des roues motrices Il est alors n cessaire d tablir un compromis lors de ce choix Les roues choisies ont un rayon de 5 25 cm ce qui satisfait les sp cifications souhait es Ce choix allant de pair avec le choix des moteurs le lecteur peut se r f rer au paragraphe suivant pour le d tail des calculs ayant men cette d cision Outre la dimension le mat riau de fabrication des roues doit aussi tre choisi avec attention les roues motrices doivent tre suffisamment adh rentes au sol mais leur point de contact avec ce dernier doit tre le plus fin possible afin de limiter l influence de la force de friction Nous verrons dans la validation des moteurs que des roues d un plus grand diam tre ont t choisies De plus
86. param tres du robot et de les comparer ceux obtenus par des tests exp rimentaux Ces derniers ont t utilis s afin de r gler le contr leur Des tests en boucle ferm e ont permis de valider ces gains Enfin le suivi de chemin a pu tre trait en simulation et en exp rimentation Le chapitre I pr sente la structure lectrom canique du robot mobile Ce chapitre est partag en quatre paragraphes qui d crivent par type les composantes du robot Le premier concerne la m canique et le ch ssis les roues et les moteurs sont pass s en revue afin d tre valid s Le deuxi me paragraphe d crit les parties lectronique et lectrique du robot Celles ci comprennent les circuits permettant de v hiculer l information de lutilisateur vers les moteurs et vice versa g n ration et acquisition des signaux contr le proprement dit ainsi que ceux n cessaires l alimentation du robot Le troisi me paragraphe expose la structure informatique implant e sur le robot et qui permet aux utilisateurs de lui communiquer des t ches sp cifiques Enfin dans le dernier paragraphe un diagramme bloc r capitule les fonctionnalit s du syst me Le chapitre II concerne la mod lisation du syst me Celle ci est s par e en deux parties une partie th orique o les param tres du syst me sont calcul s et une partie exp rimentale o les param tres sont mesur s Dans ce second paragraphe la proc dure et l
87. radian Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement JB Bibliographie double 1g 0 4 distance entre les 2 roues motrices double Ilg_pmd double R 0 0525 rayon des roues motrices double R_pmd float speed 0 5 vitesse lin aire en m s float speed_pmd float omega 0 5 vitesse angulaire en rad s float omega _pmd float omega etoile float aco 1 jj acc l ration en m s 2 long double wleft wright aleft aright long double wleft_pmd wright_pmd aleft_pmd aright_pmd int enc_left 2000 int enc right 2000 float vit_left 2000 fl oat Vic right 2000 float yit lin 2000 rigat vit angIZ200U j float ometoi 2000 int pos des 10 valeur en metres int pos des tics double temps 2000 double tempsdeux 2000 double sec 2000 double nsec 2000 double bissec double bisnsec struct timespec last first second double avant apres int 1 1 int k 1 int cpt 0 double delta 0 double dist 0 long double theta double delta theta long double beta long double theta_ ref long double xd long double yd long double xc 0 long double vyc 0 long double y_pmd long double y_dif f 2000 long double pos_ang 2000 long doubl pSs x 2000 long double pos_y 2000 long double erreur 20001 double Rc 1 Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de s
88. re l orientation du robot et la tangente au point C gt L erreur longitudinale c est la distance parcourir sur le chemin entre la projection du point P sur celui ci et le point d arriv e Elle n est pas consid r e dans cette tude Le robot est arr t d s qu il a atteint une certaine valeur La figure suivante illustre ces erreurs Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 56 Chapitre IV Suivi de chemin Los Chemin suivre Figure 4 1 Repr sentation des erreurs dans le suivi de chemin La strat gie de commande du v hicule est donc bas e sur Padaptation des vitesses afin de corriger l erreur de suivi 1 2 Calcul des vitesses pour corriger l erreur de suivi 1 2 1 Calcul des vitesses Les vitesses lin aire et angulaire servent contr ler respectivement les erreurs de suivi longitudinal et lat ral Comme nous n imposons pas de suivi longitudinal la vitesse lin aire ne n cessite pas de contr le Par contre il faut contr ler la vitesse angulaire afin de corriger l erreur lat rale La loi de commande est la suivante k ko Q QT lu la 4 1 ref V rf Pour d montrer cette loi de commande on part de expression de la d riv e de Perreur lat rale m V wf sin Eo En effectuant approximation des petits angles cette quation peut se r crire j OS V nf E9 Conception et val
89. rk sp cifi est appliqu pour atteindre la vitesse maximale avec une acc l ration nulle La phase IV ex cut e vitesse maximale constante permet d atteindre la position d sir e Les phases V VIN sont sym triques aux trois premieres Figure 1 8 Profil S Curve 6 Si la position est atteinte trop vite les phases I et VI n auront pas lieu Fha e Phase Phase Phasa Pha e Phare Phone a i 3 M Y YY N o Y i gt Trap zoidale point point pour ce mode trois param tres sont sp cifi s la position d sir e la vitesse maximale et l acc l ration d sir e La trajectoire est ex cut e en appliquant Vel aux axes l acc l ration d sir e jusqu la Fa ian vitesse maximale o elle reste constante A pour atteindre la position d sir e Une Time d c l ration se produit quand la position d sir e a t atteinte Figure 1 9 Profil trap zoidal 6 gt Velocity contouring pour ce mode deux param tres seulement sont sp cifi s la vitesse maximale et l acc l ration d sir e i vel ire A l sr Led EET C est un contr le en vitesse proprement dit Le f Bos SN profil trap zo dal est utilis mais ici le syst me CS VE 4 l amp 7 z A P Fe hole Ka m demeure vitesse constante jusqu tre 7 Tiers interrompu C est ce mode qui est s lectionn 1 P CIE FH ME lors de l utilisation de la carte en boucle ferm e ty aad dans les prochains tests l
90. se m canique du robot est telle qu elles peuvent tourner librement autour de cet axe d attache Il faut de plus pr voir des possibilit s d ajustement en hauteur afin de pr voir un ventuel changement des roues motrices Elles ne sont d ailleurs pas r gl es la m me hauteur que les roues motrices Elles sont moins basses afin d emp cher la configuration o seules les roues folles touchent le sol Toutes ces conditions ayant t respect es le choix des roues libres a t valid Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement Chapitre I Design lectrom canique 1 3 Validation du choix des moteurs Les moteurs doivent r pondre aux sp cifications souhait es pour le robot Il faut donc tenir compte de plusieurs param tres dont principalement le diam tre des roues le rapport des engrenages et les vitesse et acc l ration maximales d sir es Les moteurs choisis sont des moteurs courant continu avec balais Le mod le est le GM 9236SOT5 de la compagnie Piffman Sa fiche technique se trouve la r f rence 8 disponible sur le CD d annexe Le tableau suivant reprend ses principales caract ristiques tir es de 8 dont nous aurons besoin pour effectuer ladite validation Param tre Symbole Valeur Rapport d engrenage n 59 1 Couple maximal en r gime continu Lg 0 339 N m Vitesse sans charge AII 82 7 rad s Couple m
91. sement des roues sur le sol D une part les roues sont assez lisses et de l autre le sol est lui m me glissant Le comportement du robot est jug assez mauvais en translation rotation Mais ici encore la m canique est mise en cause 2 3 Influence des gains anticipatif et int gral Les conclusions suite aux essais effectu s ci dessus sont assez mitig es Les r sultats sont tr s bons en translation mais nettement moins en translation rotation Dans ce paragraphe nous analysons le comportement du robot en lui appliquant les gains anticipatif et int gral Ces tests sont effectu s pour les essais en translation pure les autres tant consid r s comme trop mauvais 2 3 1 Influence du gain anticibatif Le manuel d utilisation de la carte indique que le gain anticipatif doit tre mis une valeur gale Ie Cette valeur permet d obtenir la vitesse d sir e en r gime permanent 177 Les courbes suivantes montrent les r sultats obtenus en effectuant des tests en translation pure Un test effectu sans gain anticipatif y est superpos Les courbes montrent que ce gain n a pas un grand effet sur le comportement du robot Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 51 Chapitre III Tests en boucle ferm e tan a r vitesse lin aire en m sec itesse pour kyf 0 itesse pour kaff 1 5 3 o i 2 3 4 5 E 7 z temps en sec Figur
92. sir s avec pr cision Le robot est tr s sensible aux perturbations provenant du sol notamment poussi res piste trac e Ces questions devront tre analys es plus en d tail pour am liorer les performances du robot Le contr le des moteurs est effectu par une carte de contr le sp cialement destin e ce genre d asservissement Cette carte contr le chacun des moteurs de fa on ind pendante Elle a t test e tout au long du projet et ses performances ne sont pas satisfaisantes Les temps mis Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 80 Conclusion pour une requ te sont trop longs ce qui entraine une lecture non simultan e des d placements des roues ce qui entra ne des erreurs importantes sur le r sultat des essais La deuxi me carte du constructeur Ajeco devra tre test e Quelques tests sur cette nouvelle carte ont permis d observer que la structure informatique n est pas mise en cause les r sultats du temps de requ te pour cette carte sont beaucoup plus courts Elle permettra probablement d obtenir de meilleurs r sultats les probl mes m caniques devant tre r solus avec le prochain prototype Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement O1 Bibliographie BIBLIOGRAPHIE 1 Richard Hurteau Asservissements notes du cours ELE 3201 Ecole Polytechnique d
93. sition en m Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 1 Introduction INTRODUCTION L ex cution automatique des man uvres de stationnement a fait l objet de plusieurs projets au sein de la section automation et syst mes du d partement de g nie lectrique Nombre de simulations ont t r alis es mais les exp rimentations effectu es n ont jamais t enti rement satisfaisantes Les derniers essais r alis s l t dernier sur le robot Pioneer 2 ont men aux m mes conclusions L id e de concevoir un robot et de caract riser enti rement son comportement s est av r e n cessaire pour pouvoir r aliser des exp riences plus pouss es Afin de partir d une certaine base modulable qui avait d j fait ses preuves un robot construit par le comit SAE Robotique de l cole Polytechnique a t repris L l ment le plus important de sa structure et le plus sp cifique au contr le du v hicule a t chang deux nouvelles cartes de contr le de mouvement ACS Tech80 et Ajeco ont t achet es afin de remplacer la carte qui quipait le prototype Ce projet a consist valider les composantes du robot et tudier les performances des cartes de contr le Pour ce faire les composantes ont t pass es en revue et leur validation t effectu e Une mod lisation dynamique du syst me a permis de calculer les
94. sont satisfaisants La vitesse envoy e au robot suit bien la commande que nous avions fix e Nous pouvons sans devoir ajuster ces gains passer exp rimentation 2 EXP RIMENTATION DU CONTR LEUR EN BOUCLE FERM E 2 1 Proc dure des essa s 2 1 1 Probl mes rencontr s 2 1 1 1 Mesure du temps La mesure du temps est une chose assez d licate dans des essais de ce genre L envoi des commandes et la lecture des encodeurs se fait en temps r el donc il faut des mesures pr cises du temps car le calcul de la vitesse du robot en d pend Il faut donc un moyen fiable de le mesurer Nous avons tout d abord voulu utiliser le temps que nous fournit la carte de contr le et ce via la commande gef_lime Le manuel de r f rence de la carte de contr le nous renseigne sur cette fonction get_time retourne la valeur actuelle du temps du syst me Il est pr cis que cette valeur est exprim e en nombre de boucles effectu es depuis la mise en marche de la carte et est Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 41 Chapitre III Tests en boucle ferm e envoy e sous la forme d un nombre de 32 bits Ayant eu beaucoup probl mes de conversion nous avons pr f r viter ces soucis de conversion Le temps donn par QNX a t pr f r Cette mesure est assez pr cise puisque il est possible de lobtenir en nanosecondes Nous avons valid les me
95. st calcul e partir des figures 2 6 et I2 Kp Kp sS e s ser 1 Kz sr 1 KR RAR ER Ne S aaa 27 2 Ru Egs 01 K Kp s S K X nf Re KD ET L S S Nous avons dans un premier temps r gl un contr leur PD La fonction de transfert s en trouve simplifi e puisque Ky 0 Elle s crit X K Kp K Kps Ka yk K Kp s K K K SEN P aa 2 T Kp 1 K K K K 2 4 nm D LE P n T m T m Les simplifications effectu es ont permis d obtenir une fonction de transfert du second ordre N anmoins cette fonction de transfert contient un z ro La m thode de placement de p les ne prend pas en compte un ventuel z ro Le choix des p les partir des sp cifications ne permet pas de tenir compte de la pr sence d un z ro Avant de pr senter la m thode l influence du z ro dans une telle fonction de transfert va tre tudi e afin de s assurer que l application de cette m thode n introduira pas trop d erreur Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 31 Chapitre II Mod lisation du syst me 2 2 2 3 Influence du z ro L analyse qui suit est reprise de la r f rence 4 La fonction de transfert 2 8 peut tre vue comme la somme d une fonction de transfert du deuxi me ordre dite pure et d une fonction de transfert du deuxi me ordre avec un terme en s au num rateut
96. sures du temps par quelques tests pour v rifier que le temps mesur tait conforme au temps r el 2 1 1 2 Temps de boucle Le programme tel qu implant sur le robot et d taill au paragraphe 2 1 2 comprend deux parties une partie s quentielle concernant linitialisation des donn es et la configuration de la carte et une partie temps r el Cette derni re est construite sous forme d une boucle Seules sont incluses dans cette boucle les commandes propres au fonctionnement du syst me en temps r el mesure du temps et des encodeurs afin d effectuer un relev de mesures tr s fr quent Malgr les tentatives de diminution du temps de boucle ce dernier est rest fort lev Nous avons alors effectu des tests simples pour mesurer le temps pris par des commandes de lecture et ou d criture Ces tests ont t r alis s pour diff rentes p riodes d chantillonnage de la carte D une part cette variation de la p riode n a pas influenc les r sultats et de l autre les temps d instructions de Pordre de la milliseconde sont apparus fort lev s La structure informatique a tout d abord t mise en cause Nous avons suppos qu elle cr ait des ralentissements dans le traitement des donn es Cependant des tests effectu s avec une autre carte de contr le la carte Ajeco et sur le m me syst me ont donn de biens meilleurs temps d instruction Nous en sommes venus la conclusion suivante la car
97. t le facteur d amortissement du syst me Le p le double s crit hi tio yI si Cki 2 11 La figure suivante illustre ces variables x P2 Figure 2 9 Configuration des p les doubles d un second ordre Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 34 Chapitre II Mod lisation du syst me En introduisant la valeur des p les de 2 11 dans expression des gains 2 10 une nouvelle expression des gains est obtenue Kp 42 P 24 e2 L 1 Kp p 20 71 Afin de v rifier nos r sultats nous avons exprim le d passement d et le temps de d passement T en fonction du facteur d amortissement et de la pulsation propre w l 4 100 ANE Ta partir du choix du facteur d amortissement et de la pulsation propre d sir s il est possible de d terminer les p les de la fonction de transfert tudi e puis de v rifier le d passement et le temps de d passement de la r ponse du syst me Le tableau suivant reprend les r sultats obtenus pour diff rentes valeurs des param tres et Oy K 59 Param tres du syst me Tm 0 63 C 0 707 0 707 0 5 0 5 Param tres choisis o 8 15 15 R sultat des gains K 7 61 26 75 7 61 26 75 proportionnel et d riv K 116 19 62 6 41 1341 d gt b b gt D passement et temps de d 4 35 4 35 16 30 16 30 d passement calcul s P 0 56 0 30 0 45 0 24 Tabl
98. tationnement 96 Bibliographie facteurs de conversion double fgain 0 916 double flong 35772 nb de tics m double fang cntsperrad sample le 6 0 75 nb de tics sample double flin 35772 1878 sample le 6 nb de tics tics sample fJjinitialisation pos_x 0 1 pos_y 0 0 theta 3 14159 2 vit_lin 0 speed vit_ang 0 0mega temps 0 0 04 enc_left 0 j0 a AT erreur 0 sqrt pos x0 pos_x 0 tpos yvyI0 pos x 0 RcC aleft acc aright acc conversion des gains kp_pmd kp fgain kd_pmd kd fgain ki_pmd ki fgain kvff_pmd kvff fgain k1i_pmd k1 fgain k2_pmd k2 fgain conversion des longueurs pos d s Lics pos d s ilana 735772 Lics m conversion de la vitesse du robot en rad s wleft speed omega lg 2 R wright speed omega 1g 2 R conversion des vitesses en counts sample wleft_pmd wleft fang wWright_pmd wright fang conversion en format de la carte wWleft_pmd long long fabs wleft pmd lt lt 16 amp OXFFFFOO0O00 long fabs wleft_pmd long fabs wleft pmd 65536 amp OKOOOOEFFEF Wright pmd long long fabs wright pmd lt lt 16 amp OXFFFFOOOO0 long fabs wright pmd long fabs wright pmd 65536 amp OKOOO0OPFEr 1 conversion de l acc l ration des roues en counts sample 2 aleft aleft R cntsperrad sample sample le 12 aright aright R cntsperrad sample sample 1e 12 convers
99. te ne permet pas des temps plus rapides La carte Ajeco n offrant pas de fonctionnement en boucle ouverte et tant destin e g rer uniquement deux axes nous avons conserv la carte Acs Tech80 Il faut donc garder l esprit ce probl me qui va beaucoup perturber les tests par la suite En effet la longueur de ces temps d instructions implique que la lecture des encodeurs n est pas simultan e et les mesures recueillies sont donc erron es 2 1 1 3 Interruption du CPU Un autre probl me a t constat en analysant le temps de boucle P riodiquement ce temps est plus lev de quelques millisecondes Les temps de boucle ne sont pas constants et il est n cessaire pour tracer les courbes de vitesse d avoir des p riodes d chantillonnage constantes Cette inconstante est due au fait que la t che principale est partiellement interrompue par le syst me d exploitation Ne pouvant viter ces d sagr ments nous avons forc la boucle s ex cuter en un temps impos Le temps choisi est sup rieur au temps moyen afin de ne pas tre d rang par les interruptions du CPU Nous avons donc plac la fin de la boucle une boucle d attente permettant d effectuer la boucle temps r el en un temps constant et exactement connu Cela a permis d obtenir des courbes moins bruit es donc plus faciles interpr ter 2 1 1 4 Conversion des param tres La conversion des unit s
100. th se qu il ny a pas de glissement lat ral des roues motrices c est dire que la vitesse transversale du robot est nulle la vitesse g n ralis e peut tre repr sent e par le vecteur x F cos sin0 O Q Z y Q 0 0 FI 0 Ju Le Jacobien total vaut J Ji Jah cos sin0 O cos 0 gt J sn0 cos O sin 0 0 0 1 0 1 gt J O S N O La vitesse du centre de masse s exprime par 3 1 0 z CDM A V W cbm i i Q QCDM Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 19 Chapitre II Mod lisation du syst me Il faut maintenant valuer les matrices de masse et de vitesse angulaire 0 0 S ee O Jo o m est la masse du robot mobile et Jo le moment d inertie du mobile par rapport Paxe vertical passant par son centre de masse Si on consid re que les batteries reprennent l ensemble de la masse du robot ce moment peut tre calcul en consid rant deux masses ponctuelles situ es de part et d autre du centre de masse une distance de 10cm de celui ci En se pla ant dans le rep re li au robot le moment d inertie recherch s crit 2 y gt J 0 7 sd batterie 7 24 batterie L 2 gt J 0 7 d batterie m En effet 7 SMIE E d batteriet d batterie d batterie La matrice de masse s crit alors 1 0 0 M m0 1 0
101. tilis e pour mesurer la force de frottement statique est assez d licate mais le r sultat Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 27 Chapitre II Mod lisation du syst me obtenu est consid r comme fiable Cette force correspond la plus petite vitesse n cessaire pour faire bouger le robot Nous avons donc augment petit petit le pourcentage de PWM envoy jusqu atteindre une valeur qui mette en mouvement le robot Elle vaut OxEFE soit 11 7 de PWM Les r sultats obtenus pour le comportement en translation et en rotation diff rent Le gain et la constante de temps sont plus lev s dans le cas des tests en translation Le robot r pond plus vite une rotation pure Mais ce dernier cas ne sera normalement jamais appliqu ou tr s rarement pour des demi tours par exemple En effet le robot sera plus utilis en translation ou translation rotation qu en rotation pure Les valeurs des param tres obtenus lors des essais en translation seront donc utilis s dans la suite Comparons ces r sultats ceux obtenus lors de la mod lisation th orique Le tableau ci dessous reprend les valeurs trouv es M thode K T Th orie 0 57 24 32 Test en translation Exp rimentation 5 29 0 63 ON Th orie 2 85 304 A Exp rimentation 4 78 0 10 Tableau 2 2 Comparaison des valeurs th oriques et exp rimentales obtenues pour les param tres K
102. tisfaisante et la commande r pondait aux sp cifications La courbe de vitesse lin aire obtenue pour ces gains est pr sent e ci contre Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 36 Chapitre II Mod lisation du syst me Echelon de commande F ponse du syst me r ponse 0 0 5 1 1 5 2 2 5 z Ga temps Figure 2 11 R ponse l chelon obtenue pour les gains ajust s 2 2 3 Validit des gains obtenus Le chapitre suivant pr sente des tests en boucle ferm e et compare pour une commande trap zo dale la simulation et l exp rimentation De plus l effet des gains int gral et anticipatif volontairement omis lors du r glage du contr leur y est analys Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 37 Chapitre III Tests en boucle ferm e CHAPITRE III TESTS EN BOUCLE FERM E Les tests en boucle ferm e qui sont pr sent s dans ce troisi me chapitre ont permis de valider le choix des gains en simulation et en exp rimentation La simulation r alis e afin de comparer les tests r els la th orie est tout d abord pr sent e Dans le deuxi me paragraphe les r sultats des diff rents essais sont analys s et linfluence des gains anticipatif et int gral n glig s lors du r glage du contr leur sont discut s Enfin nous pr sentons les r sultats obt
103. tjij 2 V tof lil V righe L2 gt La vitesse lin aire v z E V right LE V lef l2 gt La vitesse angulaire Q 5 ous Chaque temps de boucle est somm pour obtenir le temps total en fonction duquel on tracera les courbes T T 1 AT i Les courbes sont superpos es aux courbes extraites de la simulation 2 2 2 Courbes 2 2 2 1 Tests en translation pure Nous avons dans un premier temps effectu des tests pour les m mes gains que ceux utilis s lors de la simulation Pour ces deux premiers essais les param tres suivants ont t d finis Kp Kp 15 Kr K nn 1 gt vitesse lin aire v 0 5 m s gt vitesse angulaire Q 0 T 2 2 2 gt acc l ration a 1 7 s La vitesse de chaque roue est calcul e partir des vitesses lin aire et angulaire Ces donn es ainsi que acc l ration sont utilis es par la carte de contr le afin de g n rer un profil de vitesse trap zo dal La mesure de la vitesse est bruit e mais la r ponse du syst me r el est assez conforme la simulation Les r sultats se trouvent la page suivante Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 46 Chapitre III Tests en boucle ferm e 2 Lu t in vitesse lin aire en m sec hJ temps en sec Figure 3 6 R ponse une commande de vitesse trap zoidale Trac de la vitesse lin aire
104. tl fd SET ll amp value sizeof value NULL value 0x0 err devctl fd SET_VEL amp value sizeof value NULL Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 94 err devctl fd SET 2 amp value sizeof value NULL value 0x0 err devctl fd SET VEL amp value sizeof value NULL value 3 err devctl fd MULTI UPDATE amp value sizeof value Bibliographie NULL calcul du temps et criture des donnees temps enc_ left et enc_right dans un fichier ftor int k RS CPCI ER fichier lt lt enc_ left k lt lt lt lt enc_ right k lt lt lt lt temps k lt lt lt lt p0osS_ y k lt lt lt lt vit ang k lt lt lt lt pos_ang k lt 44 7 xxendil return O0 2 2 Code source du suivi de cercle include lt deve tl h gt finclude acs_qnx macro include lt iostream gt finclude lt fstream gt include lt iomanip h gt include lt fentl h gt finclude lt string gt include lt time h gt include lt cmath gt define BILLION 1000000000 int main ine Ed long int value long int val long int err 0 int kp 35 int kd 15 int ki 0 double kvff 1 5 3 int k1 1 int k2 2 int kp pmd int kd_ pmd int ki pmd double kvf pma int kl_ pmd int k2_pmd int sample 400 valeur en usec double cntsperrad 11800 2 3 14159 nb de tics par
105. toire n 4 du cours ELE 4201 Ecole Polytechnique de Montr al automne 2001 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 02 Bibliographie ANNEXES L ANNEXE A Dans cette premi re annexe les simulations r alis es sont pr sent es en d tails Elles sont disponibles sur le CD d annexe cf Annexe C et sont programm es sur Matlab 6 1 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 83 Bibliographie 1 1 Programme Simulink de la simulation en boucle ferm e EE deagh ipa Serie ini gjg Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement 84 a ie lala grii Tuuder Fun DE w aea FE F ma Dui Trararier Fan Cirad _ bat iT Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement Bibliographie Wigi i kriki DIS LI _85 1 2 Programme Simulink de suivi de ligne Caimeinds d ile lihi Lemima nd du Aba angelalis Laleul du Farrsrer Diniorimss cu ch rair NEUFS Desgert Crau Saad tri ca eh agarat Oregi Les Coarrimane s ds rise srquinrs Bibliographie a Be sus geg Ta Fils CET RE amd maig r Omigasar Dmag it Ce names Conception et validation d un v hicule pour ex cuti
106. uble pos_y 20001 conditions initiales enc_left 0 0 enc_right 0 0 vit_ang 0 0mega pos_y 0 y temps 0 0 04 facteurs de conversion double fgain 0 916 double flong 35772 double fang cntsperrad sample le c6 double flin 35772 1878 sample le c aleft acc aright acc conversion des gains kp_pmd kp fgain kd_pmd kd fgain ki _pmd ki fgain kvff_pmd kvff fgain k1i_pmd k1 fgain Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement Bibliographie ljval ete en m tres Jil0b de tica m 0 75 nb de tics sample Inb de tics tics sample 90 Bibliographie kK2_pmd k2 fgain conversion des longueurs R_pmd R flong lg_pmd lg flong y_pmd y flong pos_des_tics pos des flong 1 conversion de la vitesse du robot en rad s 7 wleft speed omega lg 2 R wright speed omega 1lg 2 R conversion des vitesses en counts sample wleft_pmd wleft fang wWright_pmd wright fang conversion en format de la carte wWleft_pmd long long fabs wleft pmd lt lt 16 amp OXFFFFOO0O00 long fabs wleft_pmd long fabs wleft pmd 65536 amp OKOOO0O0PFFE j Wright pmd long long fabs wright pmd lt lt 16 amp OXFFFFOOOO0 long fabs wright pmd long fabs wright pmd 65526 amp OKOO0OFFEF conversion de l acc l ration des roues en counts sample 2 al
107. ue le mod le th orique n inclut pas l effet de la friction Pour la suite du travail les param tres obtenus exp rimentalement ont t utilis s Pour mettre au point les contr leurs de vitesse en translation et en rotation un simulateur a t d velopp Dans chacun des cas un contr leur PD a t mis au point et test exp rimentalement La correspondance avec les simulations s av re tr s bonne et les performances des contr leurs de vitesse rencontrent les sp cifications Des tests compl mentaires n ont pas permis de montrer l influence positive importante des gains anticipatif et int gral sur les performances du syst me Les tests de translation pure se sont r v l s tr s bons Cependant la vitesse angulaire estim e est tr s bruit e et ceci limite les performances atteignables La m me m thode a t utilis e pour le suivi de chemin Le contr leur de mouvement a t mis au point en simulation et par la suite test exp rimentalement La correspondance entre les r sultats de simulation et exp rimentaux est satisfaisante Elle pr sente cependant quelques diff rences Malgr l envoi d une commande conforme la simulation des erreurs en r gime permanent subsistent Le robot est d cal par rapport au chemin suivre Ces d calages s expliquent en partie par les erreurs d odom trie Le robot ne pouvant se fier qu la mesure des encodeurs des moteurs il ne peut suivre les chemins d
108. ur k et k peuvent tre exprim s en fonction de p4 et p i 2 ki pi p2 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 58 Chapitre IV Suivi de chemin Si des p les complexes conjugu s de la forme pi x z y sont choisis les gains peuvent s exprimer directement en fonction des coordonn es x et y des p les 7 y ks 2x Les p les choisis pour satisfaire la dynamique de l erreur lat rale ne peuvent pas tre plus rapides que ceux du syst me De ce fait nous avons choisi des p les conjugu s gaux 1 2 1 7 Ces p les donnent les gains suivants k 2 Ce sont ces gains qui vont tre utilis s pour la simulation comme pour l exp rimentation Ils seront ajust s au besoin Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 59 Chapitre IV Suivi de chemin 1 3 Calcul de l erreur lat rale 1 3 1 Cas du suivi de ligne droite Nous avons consid r dans ce premier cas que le chemin suivre est une ligne droite horizontale dont l ordonn e est quelconque Dans ce cas le calcul de l erreur lat rale est imm diat correspond la diff rence entre OS la position selon Y du robot et l ordonn e de la ligne suivre Le sch ma ci dessous illustre cette erreur lat rale Chemin suivre ar Figure 4 2 Suivi d
109. uvres de stationnement V Liste des tableaux LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 1 Param tres des moteurs Tableau 1 2 Param tres du robot Tableau 1 3 Validation des moteurs Tableau 2 1 R sultats des param tres K et T 27 Tableau 2 2 Comparaison des valeurs th oriques et exp rimentales 28 Tableau 2 3 R sultats des gains en fonction des param tres E et 35 Conception et validation d un v hicule pour ex cution automatique de man uvres de stationnement VI Liste des figures LISTE DES FIGURES Fioure 1 1 Photo du robot 3 oure 1 2 Photo de l lectronique de contr le embarqu e igure 1 3 Signaux PWM largeur d impulsion variable Figure 1 5 Sch ma des ponts en H du Servo Booster de Ajeco 17 10 Figure 1 6 Structure de l interface robot utilisateur 11 Figure 1 7 Diagramme interne de la pue PMP l Figure 1 8 Profil S Curve 67 1 Figure 1 9 Profil trap zoidal 16 15 Figure 1 10 Profil de vitesse 6 2 1 ioute 1 11 Structure du contr leur de la carte de contr le 6 1 oure 1 12 Structure compl te du syst me 1 oute 2 1 G om trie du robot mobile Figure 2 2 Test en translation en boucle ouverte 26 Figure 2 3 Test en rotation en boucle ouverte 76 Figure 2 4 Evaluation des param tres pour une 27 L Figure 2 6 Sch ma du contr leur simm 50 toure 2 8 Influence d un z ro dans une fonction de transfert du second ordre oure 2 9 Configuration des b les doubles d un second ordre
110. ve Figure 4 6 Calcul de la loi de commande sur Simulink La simulation s ex cute assez lentement mais elle donne d excellents r sultats qui seront pr sent s au paragraphe suivant 2 1 2 R sultats La courbe 4 7 pr sente le trajet effectu par le robot en simulation pour rejoindre la ligne droite Les conditions initiales sont les suivantes gt x 0 0 gt y 0 1 gt e 0 0 Ces valeurs sont implant es comme conditions initiales des int grateurs correspondants du mod le de simulation _ 64 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement Chapitre IV Suivi de chemin Trajet du robot Ligne suivre Y enm Figure 4 7 Simulation du suivi de ligne droite Graphe de y f x Le robot rejoint le chemin suivre selon une dynamique tr s satisfaisante Il est int ressant de tracer la position du robot selon Y en fonction du temps 1 2 1 0 5 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 1 2 3 rit 5 b li E temps en sec Y en M Figure 4 8 Simulation du suivi de ligne droite Graphe de y f 1 Conception et validation d un v hicule pour l ex cution automatique de man uvres de stationnement 65 Chapitre IV Suivi de chemin Cette courbe permet de voir la rapidit avec laquelle le robot parvient annuler son erreur de suivi lat rale Dans ce test la ligne est plac e en z ro mais il est clair qu elle peut tre plac
111. vitesse envoy e au moteur gauche est l oppos e de la vitesse calcul e car les deux moteurs sont mont s en face face et il faut donc prendre l oppos de cette vitesse pour que les deux roues du robot tournent dans le m me sens dans le cas d une translation pure 2 2 R sultats 2 2 1 Recueil et trac des donn es Afin d analyser les r sultats et de les comparer la simulation nous devons tracer les courbes de vitesse et de position partir des donn es stock es La matrice des donn es stock e sur le micro drive du robot est form e des 7 mesures du temps et de chaque encodeur 7 tant le nombre de boucles effectu es Elle est transf r e gr ce aux liens RF vers un PC de bureau disposant de Matlab Les mesures des encodeurs donn es en tics sont converties avant d tre utilis es pour tracer les courbes de vitesse et de position l J 27 encodeur i encodeur i 11800 en m tres en tics Rd en mi tics o z est indice d it ration La vitesse de chaque roue est donn e par enc_lefili enc_lefili 1 V left en EA enc_right i enc_rightli 1 right ITNA Conception et validation d un v hicule pour lex cution automatique de man uvres de stationnement 25 Chapitre III Tests en boucle ferm e Les donn es que nous d sirons tracer sont calcul es comme suit efti ohti gt La position position i enc_l jili enc_righ

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