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1. 9 gt Compl ter la construction 1 Introduisez toutes les tapes chaque fois revenez la proc dure pr c dente bouton Nouvelle tape etc 2 R pondez Combien pour la construction C est la r ponse que vous proposez pour l exercice 3 Cliquez sur valider la construction Un r capitulatif de votre r ponse est affich C est la copie que vous vous proposez de rendre 4 Cliquez sur J ai termin si cela vous convient Sinon cliguez sur modifier la construction Modifier la construction 9 Pour modifier la construction ajoutez une tape ou 9 utilisez la liste des tapes pour en modifier une 1 S lectionnez une tape dans cette liste cliquez 2 Vous pouvez demander modifier l tape modifier la s lection supprimer l tape supprimer la s lection 9 Effectuer des tirages S1 vous voulez vous pouvez voir les cons quences de vos choix en demandant la machine de donner des exemples de configurations tir es au hasard et v rifiant les conditions que vous avez nonc es 1 Cliquez Effectuer des tirages Une fen tre auxiliaire appara t Tirages de parties 2 Cliquez Nouveau tirage 3 Repetez Etape suivante suivi de Tirer Quand il n2. tre correcte une construction doit respecter les contraintes suivantes 1 Elle doit satisfaire les principes de base du d nombrement rien en moins il ne faut oublier aucune configuration solution rien en plus on ne doit compter que des configurations solutions rien deux fois aucune configuration ne doit tre compt e plusieurs fois 2 Le nombre de possibilit s de r aliser une tape doit tre ind pendant du r sultat des tapes pr c dentes A de sur les formules LS La r ponse Combien est donn e par une des formules suivantes C est le nombre de possibilites de choisir p elements distincts parmi n de mantere a former un ensemble on ne tient pas compte de l ordre des l ments A n p C est le nombre de listes de longueur p qu on peut former en choisissant p l ments distincts parmi n L ordre des l ments dans la liste est pris en compte n C est un cas particulier de la formule A n p lorsque n p C est le nombre de fa ons d ordonner n l ments distincts en une liste Cela d signe lev la puissance p C est le nombre de listes de longueur p qu on peut former avec des l ments choisis parmi n L ordre est pris en compte et les r p titions sont autoris es n C est lorsqu on peut donner directement le nombre de possibilit s sans utiliser de formule 9 A chaque tape de la constru
3. y a plus d tape la configuration tir e se trouve dans le cadre r sultat 5 V rifiez qu elle est compatible avec l nonc 4 Vous pouvez r p ter Nouveau tirage etc 5 Fermez la fen tre de tirage cliquez la case de fermeture Erreurs II se peut que vous fassiez des erreurs 1 Une fen tre d erreur appara t Chaque probl me d tect est d crit dans une page d un dossier onglets 2 S lectionnez un onglet pour voir le probl me correspondant 3 Eventuellement demandez une aide compl mentaire bouton jaune 2 9 Types d erreur Une erreur peut etre d un des types suivants 1 Impossibilit Exemple vous demandez tirer 5 as dans un jeu de 32 cartes 2 Contradiction Exemple vous avez d clar que vous vouliez des mains de 5 cartes et vous terminez la construction avec 6 cartes 3 Non respect des principes g n raux de d nombrement Vous oubliez des configurations solutions ou bien certaines de vos configurations sont fausses ou bien vous en comptez certaines plusieurs fois 4 Non respect du principe de l arbre Votre arbre n est pas r gulier le nombre de fa ons de r aliser une tape d pend des r sultats des tapes pr c dentes 5 Erreur dans le d nombrement la formule Combien est fausse
4. Projet Combien G Tisseau J Duma H Giroire F Le Calvez M Urtasun Ma premi re machine la machine Construction Ensemble m gt m 2 gt e gt 9 A quoi sert la machine A r soudre des exercices de d nombrement de la forme Etant donn un ensemble combien peut on former de sous parties de cet ensemble v rifiant certaines contraintes Par exemple Avec un jeu de 32 cartes combien peut on former de mains de 5 cartes contenant 2 piques et 3 c urs 2 9 R soudre Donner le nombre le cardinal de l ensemble a d nombrer Et Justifier ce r sultat en expliquant comment il est obtenu La machine va vous imposer une d marche de r flexion qui permet le calcul et la justification du r sultat 9 60000 M thode utilis e La machine permet de d finir les diff rentes tapes de la construction d un l ment de l ensemble d nombrer Chaque tape construit une partie d un element de l ensemble denombrer Pour construire une main de 5 cartes r pondant aux contraintes 1 tape On choisit 3 c urs 2 me tape On choisit 2 piques 2 R gles de construction Pour
5. ction on peut calculer 9 le nombre de possibilit s de parties diff rentes 1 re tape On choisit 3 c urs C 8 3 2 me tape On choisit 2 piques C 8 2 Calcul 2 9 Si la construction suit les r gles le cardinal de 9 l ensemble d nombrer est le produit des calculs de 2 chaque tape E Dans un jeu de 32 cartes le nombre de mains de 5 1 49 cartes contenant 2 piques et 3 c urs est C 8 3 x 8 2 Vocabulaire R f rentiel on appelle r f rentiel un ensemble d objets de m me nature partir duquel on construira les l ments compter gt 9 Un jeu de 32 cartes Univers on appelle univers l ensemble des sous parties de taille donn e d un r f rentiel Les mains de 5 cartes TPTY Vocabulaire Configuration on appelle configuration un l ment de l univers gt 9 Une main de 5 cartes L ensemble d nombrer est l ensemble des l ments de l univers v rifiant les contraintes L ensemble des mains de 5 cartes contenant 3 c urs et 2 piques doodo Machine Construction Ensemble Manuel d utilisation 2 Diff rentes phases Choisir un exercice pe D finir l univers T D finir une construction par tapes successives Comment choisir un exercice 1 Choisissez un item du menu Liste des exercices 2 So
6. n texte appara t 3 Si cet exercice vous convient cliquez le bouton Valider 4 Plus tard vous pourrez changer d exercice en cliquant changer exercice Comment d finir l univers Le cadre univers presente une phrase a completer On veut des parties a l ments choisis dans 1 Le premier menu permet de choisir le nombre d l ments ici 5 2 Le deuxi me menu permet de dire dans guel ensemble on cholsit ces elements ici un yeu de 32 cartes 3 Une fois votre choix fait cliquez OK 4 Plus tard vous pourrez changer 4 univers en cliquant changer univers 2 Comment d finir une tape 1 Cliquez sur le bouton Nouvelle tape 5 2 Remplissez la phrase On veut tirer l ments v rifiant 5 pour cela indiquez d abord le nombre d l ments puis le nombre de propri t s que doivent v rifier ces l ments Si vous indiquez deux propri t s elles devront tre v rifi es toutes les deux 3 Remplissez chaque propri t Une propri t est une phrase sujet verbe compl ment Exemples la couleur est c ur ou la hauteur est dans 7 8 4 R pondez Combien nombre de possibilit s Cliquez sur Un dialogue vous permet de saisir une formule 5 Cliquez sur Ajouter l tape 9
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