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1. 2 10 10 i HE Da SS s 5 NT ME ni D n as A Tag T 10 2 345 719 2 345 740 Nombre de Reynolds Re Figure 2 Diagramme universel de perte de charge lin aire La formule universelle de Colebrook White 1939 est la suivante 3 10 Ree 2 Hit re Re gt 2400 D 37 Ref Ecoulement turbulent rugueux Re grand La formule de Colebrook White se simplifie dans ce cas comme suit E E 11 a s z0 ou bien C tio E 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 2 345 740 2 345 749 2 345 7410 Q 3 A eja ysofny 18 Les exp riences de Ch zy montre que C 16 ce qui donne 1 12 3 7X10 et f 12 f sa D apr s les exp riences de Manning 1891 2413 U 13 Ja o Dy D Avec 2 gn 14 PE D D apr s les exp riences de Strickler 1923 sur des rivi res lit de gravier et berges non v g talis es on a d5 k LE 21d 7 ou k axd Jaggi 1984 a 23 2m s n dn d signe le diam tre des grains du lit tel que n en poids aient un diam tre inf rieur En rempla ant il vient 71 3 16 pe d avec jrs a H Pour les rivi res de Ch zy on a 1 17 f S d o d 492x10 Ainsi d apr s les r sultats des quations 12 et 17 on montre que les for
2. 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 122 7 2 Utilisation d ArcGIsS 7 2 1 Organisation des donn es ArcGIS poss de un mode de stockage des donn es qui lui est propre avec des fichiers de formes ShapeF les pour les donn es vecteur et des fichiers GRID pour les donn es Raster Chaque donn e raster ou vecteur est constitu e de plusieurs fichiers Pour supprimer un objet du disque dur il faut alors supprimer tous les fichiers relatifs cet objet Le module Arc catalogue permet de faire cette suppression en une seule fois Les fichiers de forme shp Les fichiers de forme ou ShapeFiles shp comportent trois grandes classes Ponctuelle lin aire ou surfacique Un fichier de forme ne peut repr senter qu une et une seule de ces classes Chaque fichier de forme est donc compos de donn es attributaires et de donn es g om triques pour la repr sentation spatiale des objets 7 2 2 Les 2 modules compl mentaires d ArcMap 7 2 3 Arc catalogue Principe Arc catalogue permet de rechercher des donn es de les visualiser d en faire rapidement des copies et de les supprimer rapidement Acc der aux donn es L cran de gauche permet de se connecter et de naviguer dans des emplacements du disque Le bouton Connect to Folder permet de cr er un raccourci vers un emplacement particulier et le bouton permet de remonter vers le dossier parent Rechercher des donn es Dans la bar
3. I Apply HEC GeoRAS Symbology OK Help Cancel IMIM se L onglet Optional Layers doit tre configur comme ceci 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 152 EX Layer Setup I 7 ler em Required Surface Required Layers Optional Layers Optional Tables Bank Lines Banks Stream Profiles Flow Path Storage Areas Land Use Storage Points Levee Alignment Levees Profiles Ineffective Flow Areas Levee Points Blocked Obstructions Bank Points Bridges Culverts Bridges Culverts Profiles Inline Structures Inline Structures Profiles Lateral Structures Lateral Structures Profiles Nun SA Connections SA Connections Profiles Nun Apply HEC GeoRAS Symbology Dans l onglet Optional Tables vous ne devez avoir que la table Manning de d clar e MESSE ess Required Surface Required Layers Optional Layers Optional Tables Manning Levee Positions Ineffective Positions Blocked Obstructions Elevation Volume Nodes Table I Apply HEC GeoRAS Symbology 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 153 Enfin pour exporter toutes ces donn es cliquez sur RAS Geometry Extract GIS data Choisissez la location des donn es ainsi qu un nom dans n tre cas ExpGIS_RAS puis cliquez sur Ok L op ration peut tre assez longue Sauvegardez v tre document ArcMap et fermez ArcGIS nous y reviendrons plus tard
4. 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 89 5 Mod le unidirectionnel pour un canal non prismatique et une section transversale de forme quelconque 5 1 Equations globales du mouvement B qu x t Figure 32 Formes r guli res de la section transversale et du canal 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 90 On suppose que l coulement est organis par rapport une direction pr f rentielle Ox que l on nomme axe de l coulement La composante de vitesse w peut tre alors n glig e dans l quation de conservation de la masse ainsi que dans l quation dynamique On suppose galement que le fluide est incompressible et que les effets de la tension superficielle et le frottement entre l air et le fluide sont n gligeables Consid rons une section transversale de forme quelconque mais qui reste assez r guli re et voisine de la forme pr sent e dans la Figure 32 Consid rons galement un canal non prismatique de forme r gulier Figure 32 et de pente constante portant un d bit variable en temps et en espace Q t x Le d bit est d fini comme suit 306 Q t x f udo avec do b x y dy Comme hypoth se qui ne v rifie pas parfaitement la condition d adh rence aux parois lat rales mais qui reste approximativement valable on suppose que u ne d pend pas de z dans l expression du d bit il vient d apr s l quation 306 h x t 307 Q t x ubdy
5. 7p Fr T bina a T FRE e e e 395 Nous supposons que le ressaut hydraulique se produit sur une courte distance de mani re pouvoir n gliger la variation de la pente et du nombre du Froude sur cette distance Ainsi tous les termes du deuxi me membre de l quation 395 peuvent tre ignor s Il reste 396 AE 0 Donc le ressaut hydraulique se caract rise par la conservation de l nergie totale de l coulement Pour d tecter l apparition du ressaut hydraulique on compare les hauteurs d eau l tape i et i 1 la hauteur critique Si la hauteur critique est entre les deux hauteurs alors il peut exister un ressaut hydraulique un saut de hauteur d eau et on applique l quation 396 pour avoir la hauteur conjugu e 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 111 6 Principe de fonctionnement de HEC RAS et les principaux menus du logiciel HEC RAS est logiciel int gr pour l analyse hydraulique qui permet de simuler les coulements surface libre Il a t con u par le Hydrologic Engineering Center de l US Army Corps of Enginners La version actuelle de Hec Ras 4 1 0 comporte une interface graphique permettant d diter modifier visualiser les donn es d entr e et d observer les r sultats obtenus L interface Ras Mapper permet de visualiser les zones inondables partir des donn es de terrain en extension flt Pour d marrer HEC RAS double
6. El RRRROOOOOO0O0O0OO oa NodesTable E E a C souweine TP_HecG O LandUse a S C souweine TP_HecG baxter_tin A A C souweine TP_HecG O aerial Export des donn es vers HEC RAS Avant de quitter ArcGIS il faut exporter les donn es dans un format compr hensible pour HEC RAS L encore le module HEC GeoRAS contient tous les outils n cessaires 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 151 La premi re tape consiste faire un r capitulatif des couches que nous allons exporter Dans RAS Geometry cliquez sur Layer Setup Dans l onglet Required surface le type de terrain doit tre un TIN et celui que nous avons utilis tout au long de cet exercice doit tre charg dans la liste d roulante EX Layer Setup m Required Surface Required Layers Optional Layers Optional Tables p G TIN C GRID a Terrain Type Select Terrain baxter_tin z C Multiple DTM Tiles Layer z T Apply HEC GeoRAS Symbology oK Help Cancel _ Dans l onglet Required layer Stream centerline doit correspondre la couche River XS Cut Lines doit correspondre la couche du m me nom et XS Cut Lines Profiles XSCutLines3D E Layer Setup den Required Surface Required Layers Optional Layers Optional Tables Stream Centerline River X XS Cut Lines XSCutLines gt XS Cut Lines Profiles XSCutLines3D X
7. I Simulation sous Hec RAS Importation des donn es SIG Nous allons maintenant importer les donn es SIG et les transformer en donn es g om triques HEC RAS Lancez donc HEC RAS puis sauvegardez un nouveau projet sous le nom de Baxter pr File Save project as Ouvrez ensuite dans l diteur de donn es g om triques en cliquant sur Edit Geometric Data X Geometric Data J c _ s BE File Edit View Tables Tools GISTools Help a Reach Com nl RS A porvien E Piot wS extents for Profile mL KE Junet a 2 mi 11857 0 9821 Dans la nouvelle fen tre cliquez sur File Import geometry data GIS format et chargez le fichier ExpGIS_RAS RASImport sdf que nous avions export d ArcGIS Dans la fen tre qui s ouvre choisissez US Customary units et cliquez sur next V rifiez que toutes les cases de la colonne Import stream lines soient coch es comme ci dessous et cliquez sur next 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 154 Intro River Reach Stream Lines Cross Sections and IB Nodes Storage Areas and Connections stream mes found m the hle or generated while reading it are listed below Check the reaches vou want to import the import name and way existing stream lines are merged range of reaches can be checked unchecked with the Import File Import s Merge Mode b
8. l abscisse du front d onde 4 6 2 R solution du probl me dans la r gion sup rieure Su et Barnes 1970 ont tendu l analyse de Dressler aux canaux inclin s Ils consid rent une loi de frottement turbulente et cherchent une solution en d veloppement sous une forme identique au cas horizontal quations 245 et 246 avec 7 c x t En rempla ant dans les quations du mouvement les auteurs donnent l ordre 0 l quation 247 et l ordre 1 une expression en relation avec la loi de frottement utilis e formule de Ch zy Pour exprimer les constantes d int grations co et c qui interviennent dans la solution d ordre 0 et 1 respectivement ils supposent que la vitesse d onde n gative est gale la valeur de Ritter Compte tenu des r sultats de PUS Army 1960 61 la vitesse de l onde n gative n est pas gale cette valeur voir l quation 275 En plus cette solution est incapable de v rifier simultan ment les conditions en amont repr sent es par l quation 276 On obtient cependant des r sultats meilleurs en exprimant compte tenu de la structure de l quation 275 la variable 7 comme suit 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 79 x 1 gt tge t 7 10 277 c Comme dans le cas horizontal on suppose qu on peut faire un d veloppement de U et C en puissance de 7 i e 278 Ut U 0 DU n a r i 0 279 Cat ND Y Cac i 0 Nous con
9. 0 Le d bit lat ral q s exprime comme la diff rence entre le d bit entrant et le d bit sortant du syst me soit 308 d x z d entrant g d sortant Na Ex infiltration d bordement par Ex plui rt lat ral Dau dessus la berge pr l vement lat ral Puisque l coulement est organis par rapport la direction Ox w 0 l expression locale du principe de conservation de la masse pour un fluide incompressible s crit alors du dv 309 392 dx dy Et sous sa forme globale on a S Q 310 aE J o q Qui peut tre obtenue en appliquant la conservation du volume de fluide un domaine d limit par deux sections transversales x et x dx Multipliant l quation 309 par b x y et int grant ensuite par rapport y de 0 h en utilisant la r gle de Leibnitz pour la d rivation sous le signe int grale Cette r gle dit que la d riv e 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 91 d une int grale aux bornes variables fait appara tre une d riv e l int rieur de l int grale et des termes de flux suivant la formule ZI x ZI x 311 a Fdy L E E CE 70 ox ZO x ZO x ox ox Il r sulte db db _ 20 312 Bv y h po y futa t a gu O v y h et Us sont respectivement les composante v et u de la vitesse la surface libre y h B est la largeur miroir Avec notre hypoth se de d part w 0 l quation dynamique s crit suivant l axe
10. 80 iy RO Luc 1e 2 ha h 2 On peut d duire d ici l abscisse du front d onde qui correspond TE f f 0 soit ha 303 a Ln 4 Pa L A l aide de d veloppement limite autour de h 0 l quation 302 peut tre approch e l ordre O h comme suit 304 baz tle a Cette relation montre qu au voisinage du front d onde la profondeur du fluide varie comme pour un canal horizontal 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 88 a Solution interne ha nes Hauteur d onde cin matique hs Solution externe Solution composite hc xc xf Figure 31 Repr sentation graphique de la solution composite propos e par Hunt fond inclin condition initiale hauteur nulle 4 7 5 Solution composite Le principe de raccordement des approximations interne et externe repose sur l id e que si elles sont correctes ces approximations font partie d une solution plus g n rale valable dans tout le domaine mais qui se ram ne aux solutions approch es dans les r gions interne et externe Suivant cette analyse Hunt propose compte tenu des conditions du probl me A h h hn lt O 305 h h h gt 0 o h et h h repr sentent respectivement la solution externe repr sent e par l quation 302 et la solution interne repr sent e par l quation 299 Le probl me est ainsi d fini Le A cas particulier trait par Hunt correspond L 1
11. essesseeesseeeeesesererrsreeresterrsserresrentenesreereseereees 78 4 6 3 R solution du probl me dans la r gion frontale 80 4 7 Mod le visqueux Canal inclin ss 83 4 7 1 Conditions initiales et conditions aux bords ss 84 4 7 2 Normalisation et forme globale de la solution 85 4 7 3 Approximation d onde cin matique solution interne 85 4 7 4 Solution pr s du front Solution externe ss 86 4 75 Solution COMPOSIE serere reris seie eE e e n EE OE den nn be ner TOSE KES EEEE ESEK 88 5 MODELE UNIDIRECTIONNEL POUR UN CANAL NON PRISMATIQUE ET UNE SECTION TRANSVERSALE DE FORME QUELCONQUE sssssssssnsnnrsennnnnnnnn 89 5 1 Equations globales du mouvement eesssossesesesoesesoerosoesesecceossosoeseoesosoesesesosoesoroesecoeseresoseosoeseseceeeeseseeeee 89 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 5 2 Approche d un canal de section rectangulaire ss 93 5 3 Conditions aux limites et conditions initiales 0 95 5 4 Mod le unidirectionnel pour un canal convergent ou divergent de faible pente 98 5 5 Mod les 1D g n ral pour un coulement permanent dans le lit mineur 103 5 6 D bordement de l coulement du lit mineur dans les lits majeurs 104 5 6 1 L quation de conservation de la masse 105 9 02 L quation dynamique Art E ne A et ds mt UE A SE Ds 105 5 6 3 R sultat de cette analyse avec notre mod le d coulement 107 6 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT DE HEC RAS ET LES
12. 2 709 pour i 2 au lieu de 2 485 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 74 1 0 0 8 0 6 ha t 0 196 0 4 NN N A Ritter 0 0 i i J e 1 00 0 50 0 00 0 50 1 00 1 50 2 00 xt L _ Figure 25 Variation du profil d coulement et du profil de vitesse Ainsi le probl me est totalement d fini On peut alors tracer s par ment les deux solutions celle de la r gion frontale et celle de la r gion sup rieure La Figure 25 montre la pr diction th orique du profil de la surface libre comportant la th orie de Ritter 7 0 et notre solution Les courbes sont repr sent es en variables adimensionnelles et pour 7 0 001 0 1 1 Remarquons comment en fonction de 7 le front visqueux devient de plus en plus pr pond rant 4 4 Solution approch e globale pour un canal horizontal Notre solution approch e s annonce comme suit En faisant abstraction des effets de la tension superficielle et des effets de non distribution hydrostatique de la pression trois r gimes d coulement principaux peuvent se manifester dans ce probl me de rupture de barrage Imm diatement apr s la rupture l coulement est principalement inertiel mais le frottement visqueux ne peut pas tre compl tement n glig Le frottement visqueux se manifeste fortement au voisinage du front d onde et il devient de plus en plus dominant au cours du temps Lorsque t atteint une valeur critiqu
13. F et F intervenant dans cette derni re quation soient des constantes il r sulte que 2n 1 221 x 4 B x D C A B D h O E A B 5 Dans ces conditions l quation 220 devient 222 d X nA dX 1 2n PH x 0 o B C D E et n sont des constantes Suivant les valeurs de ces constantes on obtient une infinit de solutions qui v rifient parfaitement l quation du mouvement mais il faut aussi examiner les conditions du probl me Pour cela il n cessaire de soumettre les conditions physique 214 215 et 218 des conditions aux limites invariantes 1 e qui ne d pendent pas de f ni de Nous discuterons alors respectivement deux situations d coulement Cas d un r servoir limit et cas d un r servoir infiniment long 4 2 3 Cas d un r servoir limit sans tenir compte des contions initiales Nous supposons ici que la solution ne peut d pendre que d un groupement du type 7 i D X 1 soit d apr s l analyse pr c dente x f 1 et x f 1 donc C 0 et D 1 Cette propri t s interpr te physiquement en exprimant que la profondeur du fluide volue avec une seule longueur de r f rence qui est la longueur totale de l coulement D autre part on v rifie en respectant les quations 221 que n 1 5 et afin de conserver dans tous les cas Wf X 0 1 on d finit la fonction h f comme tant la profondeur du fluide au bord amont
14. Hydraulique fluviale et torrentielle avec pr sentation et prise en mains des logiciels Hec Ras Arc Gis et HecGeo Ras Par Khaled Deblane Rh ohydro 3BIS SCOP 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s R sum Les inondations d un fleuve ou d un torrent peuvent avoir des effets d vastateurs en son voisinage et cr ent actuellement un sujet de discussion entre chercheurs agents publiques et bureaux d tudes dans diff rents pays Leurs pr occupations actuelles incitent savoir dans quelle mesure les mod les num riques traditionnels 1D des coulements surface libre d montrer dans cette tude pour des canaux prismatiques de sections rectangulaires de faibles pentes comme le logiciel Hec Ras qui a t d velopp pour l US Army sur la base du mod le de Saint Venant peuvent mod liser les inondations L objectif de d part de cette tude tait de r pondre cette question Nous pr senterons finalement une formulation d un mod le diff rent unidirectionnel qui tient compte de la pente et des variations des sections suivant l axe de l coulement Le mod le est valid d apr s les exp riences de la litt rature pour un coulement dans un canal divergent Nous montrerons galement la faisabilit l heure actuelle de tracer les zones inondables avec les nouvelles technologies comme les syst mes d informations g ographiques associ s un logiciel hydraulique different de ceux qui existent actue
15. quations 389 et 390 5 On r sout l quation 389 pour trouver la valeur de la hauteur d eau de la section i 1 s par e de Axo Ax et Ax de la section i l tape j 1 6 On r p te les tapes 3 5 jusqu la convergence puis on passe la section i 2 et ainsi de suite Calcul de la hauteur normale On d finit la hauteur normale comme la hauteur pour laquelle le num rateur de l quation 389 s annule Le calcul de cette hauteur caract ristique de l coulement se fait par t tonnement 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 110 Calcul de la hauteur critique Lorsque le d nominateur de l quation 389 s annule la profondeur du fluide atteint une hauteur appel e hauteur critique h Le r gime d coulement correspondant est appel r gime critique En g n ral ce r gime est instable fluctuation de la surface libre Une petite variation de l nergie provoque des variations sensibles de profondeur de part et d autre de h Pour le calcul de A on annule le d nominateur de l quation 389 393 cos C 7 Fr C Fr 0 Pour la r solution num rique de cette quation nous avons utilis la m thode de Newton Passage au ressaut hydraulique On pose y 394 BEERE avec C 2Co 7 E E repr sente l nergie de l coulement En fonction de E l quation 389 devient NE ga 2 0 AG tan gt Ax sin J tan a h C
16. un syst me graphique de signes pour la transmission d une information D Pumain Les SIG utilisent la s miologie pour repr senter les informations et permettent de la modifier tr s facilement et rapidement 7 1 3 Les Syst mes d Information G ographique D finition Les Syst mes d information G ographique ou SIG sont des types de bases de donn es qui permettent de g rer des donn es descriptives une entit physique localis e Mais c est aussi un outil de stockage de gestion et d exploitation des donn es spatialis es Ils peuvent enfin tre abord s non plus comme des outils mais comme une science proposant des outils pour g rer retrouver transformer cr er et publier des donn es g ographiques Fonctionnement Les SIG fonctionnent comme du papier calque en superposant des l ments les uns au dessus des autres En g n ral chaque cat gorie d objet est assimil e un calque ou couche et ces couches vont tre empil s pour repr senter une carte et pouvoir tre analys es L ordre des couches est primordial Si l on dispose d un calque de points repr sentant les villes fran aises et d un autre constitu d un polygone de couleur repr sentant la France si le 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 121 second calque est plac au dessus du premier les villes fran aises seront invisibles En revanche dans le sens inverse les villes fran aises seront localis es sur le territoire n
17. Bank Points Na Y Downstream reach lengths pour calculer la distance la prochaine cross section en aval Vous devez aussi cr er une couche 3D des cross sections comme nous l avions fait avec la couche River3D Toujours dans RAS Geometry XSCutLines Attributes s lectionnez Elevation Confirmez l utilisation de la couche XSCutLines pour XS Cut Lines et v rifiez que le terrain soit bien v tre TIN Cliquez sur Ok pour obtenir la couche XSCutLines3D E XS Cutline Profiles b N _ es XS Cutlines Terrain bater tin v XS Cutlines Profiles XSCutLines3D OK Help Cancel Nous en avons fini avec la cr ation de donn es sous ArcGIS et il ne nous reste plus qu exporter celles ci vers Hec RAS II est possible de cr er beaucoup plus de donn es comme par exemple num riser les ponts ou les b timents mais nous n aborderons pas ce point dans cet exercice pour ne pas trop compliquer les choses 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 149 Valeurs de Manning Avant l export il faut n anmoins accomplir une derni re tache consistant rentrer les valeurs de Manning chaque cross section Pour cela nous allons utiliser la couche g ographique d occupation des sols pr fabriqu e LandUse En ouvrant la table attributaire de cette couche vous pourrez constater qu chaque type d occupation du sol corresponds une valeur de Manni
18. Tous droits r serv s 41 Elle donne 3 7 ENS 125 aV 2 9 ee a d t Il vient 126 a a r ai 21 et xs Put dx 95 3 127 2 di t On pose 128 x 2t F t Apr s manipulation on obtient 129 ps2 2 pr kd Pour t lt lt 1 cette derni re quation donne b ai 14 11 DAES 11 b R 3 11 130 F t gt t t 2 t Le 2 Mepa 21 2 Ainsi le probl me est totalement d finit 2 5 5 Propagation des petites intumescences Hypoth ses e Canal prismatique e Section rectangulaire e Le coefficient de forme f gal 1 Equation dynamique 1 3V 1 0V h V 131 V S U gdt g x ht Equation de conservation de la masse dh V oh 132 h V 0 gan ot ox ox Nous supposons que les hauteurs d ondes sont faibles et qu on peut faire le d veloppement de V et h en fonction d un petit param tre e 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 42 133 V V x EV x t EV x t 134 h h x Eh x t Eh x t En rempla ant dans les quations du mouvement il vient d apr s l quation dynamique PRE ordre Q h h L Aiad O y aag hi ordre 1 e g dx 3h Vo 135 Et l quation de conservation de la masse donne Vo ho Cos tante q ordre Q0 a H h aa 0 ordre 1 Le d bit est 137 q qo Elh V hV Soit OV oV dh 2h V
19. aa 8 VO V 9 OV O Ax distance quivalente de l coulement et S est la pente de frottement pour la section totale Pour tenir compte des variations de la section le long de l coulement quelques travaux de la litt rature d finissent une hauteur caract ristique h qui d finit les pertes de charge singuli res dues la variation brusque ou progressive de la section 384 h cv 28 D apr s Hec Ras C est un coefficient fonction de la vitesse de la hauteur et des propri t s g om triques Par simplification il est suppos constant dans le programme L erreur commise dans Hec Ras porte sur l expression de h h d apr s Hec Ras est 385 J S On peut v rifier d apr s l analyse pr sent e dans la section 5 2 que cette pr diction est tout fait erron e Enfin Hec Ras rajoute une autre force d au flux lat ral de quantit de mouvement comme suit V V Ax e 386 M O V q A et amp est une constante 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 107 Ainsi l quation 379 devient A G ax 0 Ax A gv0 At Ax Ax e Z VU 8gA S S Et amp z f de 387 En plus avec l hypoth se de Fread qui consiste supposer que la pente de frottement dans le lit mineur est gale la pente de frottement dans les lits majeurs S S S il vient d apr s l quation 381 E A Ax A Ax A 388 Ainsi
20. et 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 73 gt 259 Be 259 N N aUe o C gt et U u en variables r duites donnent la profondeur et la vitesse moyenne x t Pour valuer ces param tres on consid re que celles ci co ncident avec U N 0 correspondant au point partir duquel l approximation de la r gion sup rieure devient incorrecte Il r sulte l ordre 1 de la solution 53 594 260 2 272 me 63m 3 11 ae C est une quation implicite Pour chaque 7 on calcule 7 En rempla ant ensuite dans les quations 245 et 246 on d duit les valeurs de U A et C ri respectivement puis la valeur de la position du front partir de l quation 259 Les valeurs de 7 pour diff rentes valeurs de T ont t ainsi calcul es et ajust es la formule suivante 261 ne 5 1 0 2 5 5 L cart maximum est inf rieur 1 La position du front d onde peut tre galement approch e d apr s l quation 259 avec un cart maximum de 4 comme suit 1 5 262 n i El sh 0 36175 r5 11 48 Il On obtient pour T tr s petit 1 5 p 3 28 re i solution d ordre 1 263 U r 1145 32 La forme de ces expressions est la m me que celle obtenue par Piau amp Ayadi voir Ayadi 1 5 D SE er A VS i 2 solution d ordre 2 1996 partir d une analyse diff rente mais ici le coefficient num rique est gal 2 695 pour i 1 et
21. gion sup rieure devient incorrecte Comme 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 80 dans le cas horizontal la condition AU 97 0 semble tre convaincante A partir du point correspondant 7 la vitesse est dans un premier temps quasi constante puis elle d cro t nettement On v rifie que la condition OU 0m7 0 donne l quation suivante 2 1296c _ 283 r Co 1 1 5 4 15 1 2 Pour chaque valeur de 7 on calcule compte tenu de cette quation l abscisse 7 7 pour laquelle la vitesse U U y quation 278 est maximale U 0 En rempla ant ensuite dans les d veloppements 278 et 179 on d duit U et C respectivement Nous n exposons pas ce calcul 4 6 3 R solution du probl me dans la r gion frontale On consid re dans cette r gion que le terme visqueux domine le terme d inertie Si de plus on se limite aux temps tr s petits o les vitesses d coulement dans cette r gion peuvent tre prises ind pendantes de x approximation l ordre 0 il reste dans l quation 271 C U t 284 2C CE tg POE ox Rey c qui peut tre r solue avec pour condition C 7 7 7 0 soit 2 2 C 1 1 C 1AT 1 Re 3U G l tg w tin A T 85 40 2 Jean 40 3 gth n o AC 1 Rete 7 repr sente la position du front d onde en variable 7 et elle peut tre d termin e a
22. l amont de la structure et Zam tant la cote du fond e Consid rons maintenant le cas d une vanne de profondeur occupant toute la largeur du canal B et de hauteur Ho Si nous supposons que l coulement est d noy alors la hauteur d eau en aval n a pas d influence sur l coulement amont et on a 2 346 Q mH 2 2g mS di Avec So BxH et m tant une valeur empirique d environ 0 6 A n peut tre prise dans ce cas am comme condition aux limites Pour un coulement noy on admet que 2 347 FRS 2L H 2g m So L coulement noy se produit lorsque h gt hj avec 1 2 Q 348 h mH Ji srr 1 et Fr D mS 8m Enfin la vanne n aura pas d influence sur l coulement si ham lt Ho On a dans ce cas Ham Hav 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 97 e Le d bit lat ral q intervient notamment dans les carrefours hydrauliques pr l vement lat ral et galement en cas de d bordement par dessus de la berge On admet dans ce dernier cas que l coulement peut tre d noy et on applique la formule classique du d versoir suivante 349 q4 C B h p si h2 p x sinon gq 0 e Fn cas de crue le d bit est en fonction du temps et peut tre g n r partir de la formule l t t 350 Q Q0 Q Lai t t P P Qe est le d bit de base c est dire le d bit avant la mont e de crue Qp est le d bit de pointe c est dire le d bit
23. l apog e de la crue tp est la date du pic et 1 est un param tre sans dimension r glant l talement de l hydrogramme e Dans le cas d une rupture de barrage sur fond mouill le front d onde entraine l apparition d une onde de choc positive d amont qui peut tre calcul e partir des relations de sauts de Rakine Hugoniot pour pouvoir r soudre le probl me 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 98 5 4 Mod le unidirectionnel pour un canal convergent ou divergent de faible pente Cette analyse vise mieux comprendre les coulements fluvial ou torrentiel qui se produisent autours des ponts les buses et d une mani re plus g n rale en cas d un r tr cissement ou d un largissement brusque ou bien encore en cas d un r tr cissement brusque suivi sur une distance d un largissement brusque de la section comme dans le cas des buses L coulement est dans ce cas 2D mais il est possible de contourner le probl me avec la formulation 1D propos e dans cette tude En effet en cas de r tr cissement ou d largissement brusque de la section 1l appara t des zones mortes dans les coins La surface qui s pare les zones mortes des zones en coulements est actuellement connue par l exp rience ou par la r solution num rique du mod le 2D Il est possible donc de supposer que la variation de la section en coulement se fait d une mani re progressive Consid rons un canal de faible pente
24. la liste des tudes qui y ont t men es puis ouvrir chacun des documents d tudes ou visualiser pour quels barrages l tude en question a t reproduite Identifier et d rouler des relations Les relations entre les objets sont visibles gr ce au localisateur de relations dans le cadre des objets s lectionn s fen tre de gauche Dans le carr du localisateur un symbole signifie que la relation a t d roul e un symbole signifie qu il y a encore un niveau de relation non d roul Un niveau de relation part toujours d un objet d une couche pour d boucher sur le nom d une autre couche et l objet reli Utiliser des liens hypertexte Cet outil est aussi tr s utile pour utiliser des liens hypertextes contenus dans des tables attributaires Dans la fen tre des attributs de l objet gauche un petit claire jaune signifie la 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 127 pr sence d un lien hypertexte dans un champ Il suffit alors de cliquer dessus pour ouvrir le document Gestion des coordonn es La plus part des couches ont un syst me de projection pr d finit Par d faut ArcMap prends le syst me de coordonn es de la premi re couche charg e mais il est possible de le d finir manuellement Dans la table des mati res faites un clique droit sur Layers gt Properties puis s lectionnez l onglet coordinate system et choisissez v tre projection Int gration des
25. signe int grale il appara t des termes de flux suppl mentaires d origine l inertie d sign s par des pertes de charge singuli res qui d pendent des variations des largeurs de la section transversale avec les abscisses et les cordonn es Ainsi il est devenu maintenant possible d int grer ce nouveau mod le pour l tude avec une meilleure pr cision et moins de param tres les coulements de l eau dans les lits mineurs des rivi res Le logiciel Rh ohydro r pond bien cet objectif il permet actuellement de r soudre le probl me en r gime permanent Le d veloppement du mod le pour les coulements non permanents peut tre consid r comme perspectif futur de ce travail 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 161 R f rences Ressources Internet 1 HEC RAS River Analysis System Guide de laboratoire HEC RAS Version 3 1 1 Mars 2005 CTN 537 Gestion des ressources hydriques 2 HEC RAS 4 0 User s Manual Mars 2008 3 HEC RAS 4 0 Applications Guide mars 2008 4 HEC RAS 4 0 Hydraulic Reference Manual mars 2008 5 Tutorial on using HEC GeoRAS with ArcGIS 9 3 Venkatesh Merwade School of Civil Engineering Purdue University November 2009 6 Guide technique sur le fonctionnement des d versoirs d orage Ecole Nationale du G nie de l Eau et de l Environnement de Strasbourg VEOLIA FNDAE juillet 2006 7 coulement non permanent l essentiel K
26. snrkwl xj Editor v A Task Create New Feature HEC GeoRAS RAS Geometry RAS Mapping b S LL X lt gt 4 ApUtilities Help v Spatial Analyst Spatial Analyst Y Layer 3D Analyst 3D Analyst Layer JS LEE IAwNbrEO7GErRtO 3 09 Display Selection foojera Drawing R 3 0 AT FE lai Aiat 10 BZ u dy br I Cr ation des donn es sous ArcGis Cr ation du document de travail Pour commencer sauvegardez le document ArcMap en cliquant sur File Save As et nommez le Tp_HEC_GeoRAS mxd Avec ArcGIS faites bien attention ne pas sauvegarder des documents ou des donn es avec des espaces ou des caract res sp ciaux comme dans les noms car cela provoquerait l impossibilit d utiliser la plus part des outils Il en est de m me en ce qui concerne les 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 133 chemins d acc s aux donn es Par exemple une donn e stock e sous C Mes Documents xxx donn e shp serait inutilisable puisque le chemin d acc s comporte un espace Une fois le document enregistr il faut cr er l ensemble de couches dans le quel le module HEC GeoRAS cr era les donn es Dans la barre d outils HEC GeoRAS cliquez sur ApUtilities Add New Map et nommez l ensemble de donn es Pre_Traitemenf RAS Geometry RAS Mapping DEAR LL F vs ApUtiliti
27. 138 V F V h 2 gS i T n a 22 A h dh V V h 0 dt dx ox Nous obtenons ainsi les quations lin aires de Saint Venant Posons 5 LS 2 h 139 Vire pont ee nn VW ho h V ho 8Soho Jgh Il vient ZEE t 140 X OX V 1 dh 2 E A aeo e aa h o Fr Ry Inertie Pression roknens 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 43 e Supposons d abord que Rex gt gt 1 SO lt lt V0 gh0 et si on consid re de plus que l eau est initialement au repos Vo 0 il r sulte en A Y ot dx D o d h d h d V aV 142 L L 0 ou bien Lz L 0 paa dd to de dy Et puisque 143 g EehV On peut crire encore d q dq Zt oh iz TAT Ces quations diff rentielles sont les quations d ondes Elles sont lin aires ce qui implique 144 que toute combinaison de solutions est galement solution principe de superposition Il existe deux sens de propagation onde progressive positive q f x ct Ponde va dans le sens x gt 0 onde r gressive n gative q g x ct l onde va dans le sens x lt 0 La solution g n rale est 145 q x t f x ct g x ct avec c g Avec fet g deux fonctions quelconques solution dite d Alembert On montre alors que dans ce cas les ondes se propagent avec des vitesses Seh e Supposons maintenant que Ren lt lt 1 S0 gt gt V0 gh0 il r sulte n 2a h R 146 h D avec D
28. 16172 Palunnn Nrrharde Nn NASS 511R4 291415 snaranni 7674 Show AI Selected Records 0 out of 90 Selected Options a ef Pour assigner les valeurs n de Manning aux cross sections cliquez sur RAS Geometry Manning s n values Extract n values V rifiez que ce soit bien la couche LandUse qui soit utilis e pour l occupation du sol choisissez le champ N_Value pour Manning Field puis cliquez sur Ok 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 150 E Extract N Values Imes Land Use r Select Manning Option Manning Values in Landuse Layer C Table of Manning Values Manning Field N_Value gt Manning Table Null v XS Cutlines XSCutLines rl XS Manning Table Manning A la diff rence des autres outils que nous avions utilis s jusqu pr sent celui ci n a pas cr e une couche g ographique mais une table attributaire Celle ci n appara t pas dans la table des mati res sous l onglet Display en bas Il faut cliquer sur l onglet Source pour pouvoir la visualiser et l ouvrir 5 Pre_Traitement a Le C souweine RedacTu E a Pre_Traitement XSCutLines3D River3D SAConnections StorageAreas LateralStructure InlineStructure LeveePoints Levees BlockedObs IneffAreas Bridges XSCutLines Flowpaths Banks River E a E amp 4 E 4 a H E E 4
29. 1D propos s dans la litt rature Les autres chapitres de ce travail seront consacr s la pr sentation du programme Hec Ras et ces d fauts c est le logiciel l heure actuelle le plus utilis dans le monde et qui permet de 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s tracer les zones inondables en temps r el sur les bases de l coulement de l eau dans les rivi res Il a t d velopp pour US Army sur la base du mod le d coulement traditionnel de Saint Venant Mais nous constatons que les d fauts et les imperfections du programme Hec Ras sont nombreux D abord il est bas sur le mod le de Saint Venant qui ne tient pas compte de la pente et des variations des sections le long de l axe de l coulement valable dans le cas th orique d une section plane ou lorsque le nombre de Reynolds prend des valeurs infinies Plusieurs autres d fauts sont constat s comme pour l coulement sous vanne de profondeur et quelques types d coulements non permanents Le but de la partie finale de ce travail est d examiner la faisabilit de tracer en temps r el les zones inondables avec les nouvelles technologies comme l utilisation des logiciels Hec Ras et ArcGis associ s l interface de gestion de donn es Hec GeoRas Pour cela nous pr senterons d abord les principes de fonctionnement de chaque logiciel et ces principaux menus En utilisant des donn es LIDAR nous confirmerons apr s cette faisabilit Mai
30. 217 en utilisant le signe en place de Comme le 229 h ht 0 h4 s r servoir est suppos infiniment long on a choisi de se placer une abscisse pr vue au d part d tre critique correspondant l emplacement du barrage et de chercher des solutions affines 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 64 dont le rapport d affinit gal aux rapport des positions du front d onde i e 7 X X T soit p E et x 0 C 0 et D 0 Pour assurer la condition initiale de l coulement il est avantageux de prendre h 1 E I1 et n 1 2 Compte tenu des quations 221 il r sulte 230 HOETA H o B A et A La fonction X 7 X 7 devrait ob ir l quation diff rentielle suivante d l 231 ar o n o D autre part il est formellement possible de fixer 1 mais on devrait remplacer dans ce cas X f T intervenant dans la d finition de la variable 7 par une fonction F qui varie comme X soit par exemple 7 7 2 Ainsi on peut r soudre l quation 231 avec pour conditions aux limites 232 X m 0 X 7 1 Et d duire ensuite qui correspond X C 0 Malheureusement cette quation n est pas int grable analytiquement N anmoins on peut trouver une solution approch e l aide de d veloppements en s rie autour de 7 1 Pour cela il est avantageux d introduire f 8 3c j X et p 1 7 L
31. Blanckaert Livres et articles 1 Carlier M 1986 Hydraulique g n rale et appliqu e Eyrolles 2 CHANSON H 2006 Solutions Analytiques de l Onde de Rupture de Barrage sur Plan Horizontal et Inclin JI La Houille Blanche No 3 pp 76 86 ISSN 0018 6368 3 Chow V T 1959 Open channel Hydraulics McGraw Hill Book Co New York 4 DEBIANE K 2000 Hydraulique des Ecoulements Laminaires Surface Libre dans un Canal pour des Milieux Visqueux ou Viscoplastiques R gimes Uniformes Graduellement Vari et Rupture de Barrage Ph D thesis University of Grenoble I Rheology Laboratory INPG UJF CNRS France 273 pages 5 DEBIANE K PIAU J M 2001 Ecoulement g n r par le l cher instantan d un barrage retenant un fluide viscoplastique Les Cahiers de Rh ologie vol XVIIL No 1 pp 45 54 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 162 6 De Saint Venant B 1871 Th orie du mouvement non permanent des eaux Comptes Rendus de l Acad mie des Sciences 73 237 6 Graf W H et Altinakar M S 2000 Hydraulique fluviale coulement et ph nom nes de transport dans les canaux g om trie simple Volume 16 Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Lausanne 6 Henderson F M 1966 Open channel flow New York Macmillan 522 pages 7 Nsom B DEBIANE K PIAU J M Bed slope effect on the dam break problem Journal of Hydraulic Research Vol 38 No 6 pp 459 464
32. File Steady Flow File Flow Regime Plan Description Subcritical C Supercritical C Mixed Enter to compute water surface profiles Fen tre Steady Flow Analysis 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 119 6 1 5 Visualisation des r sultats A la suite de la simulation les r sultats sont automatiquement sauvegard s dans un fichier Un des r sultats int ressant consulter est la vu en profil du tron on simul Cette fonction View Profiles est situ e dans la barre de boutons Allez galement dans le menu Option de cette fen tre Vous y trouverez les options d affichage telles que Zoom et Pan Il y a aussi d autres options qui permettent d afficher les r sultats d un ou plusieurs plans d ajouter ou supprimer l affichage de certains profiles de changer le tron on dont les r sultats sont actuellement affich s Ce menu Options est d ailleurs similaire pour diff rentes fen tre graphiques permettant de visualiser les r sultats Une autre option graphique int ressante est accessible via le bouton View 3D multiple cross section plot Les sections transversales de d but et de fin peuvent tre modifi es pour afficher qu une partie du tron on l tude Rotation et Azimuth permettent quant eux de modifier l angle de vue Pour ne voir qu une seule section Deux autres boutons View Detailed Output at XS et View Output at Multiple permettent de voir les r sultants sous forme tab
33. I de section transversale rectangulaire portant un d bit constant coulement permanent Le canal est prismatique et sa largeur varie comme suit 351 b x y b Bl f x Le canal est convergent si f lt 0 autrement il est divergent Pour un coulement permanent et un d bit lat ral nul notre mod le d coulement se simplifie comme suit Jh I J C Fr Hop 352 or ox 1 BFr O 2 353 Fr a PE Pour une section plane C 0 9 en r gime laminaire et il est d environ 0 95 pour un coulement turbulent rugueux Selon notre analyse C ne devrait pas donc d passer l unit pour une section plane il peut cependant d pendre de la nature de la structure hydraulique Par simplification nous supposons maintenant que la pente du canal et le terme d au frottement J sont n gligeables il r sulte h C Fr h 354 Fr b 1 BFr b 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 99 On pose 355 h T b A L quation 352 devient oh C Fr 356 h 6 PR prn b C est l quation diff rentielle qui gouverne l coulement dans les convergents et les divergents Elle peut tre r solue avec la condition hb 1 1 Il apparait ainsi que la solution du probl me est de la forme h x h Fr Ce qui signifie que la hauteur d eau l aval divis par la hauteur d eau l amont d pend seulement du nombre de Froude incident Fr et du rapport de la largeur du canal l aval
34. OA 373 c ri o a N Et 0Q A 3S 374 L l GIN dx j dt Mr de t4 O les exposants c et f se r f rent au lit mineur et lit majeur respectivement q est le d bit lat rale par unit de longueur du lit majeur q et q sont les changes d eau entre le lit mineur et le lit majeur S est le volume stock de la section transversale En utilisant l approximation implicite des diff rences finies et apr s manipulation il vient AA AA AS 375 AQ Ax Ax Ax 0 FI Q At l Aa Me Q Avec 376 g Ax q Ax O Q est la moyenne du d bit lat ral 5 6 2 L quation dynamique Les quations dynamiques pour le lit mineur et le lit majeur s crivent respectivement comme suit 20 v z 377 cacl gA S M N CR A R Et ag a v 0 de 378 i SES PNA RES Lu de a 2 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 106 O M et M repr sentent les flux de quantit s de mouvement par unit de distance chang s par le lit mineur et le lit majeur respectivement L hypoth se introduite ici suppose que la surface de l eau reste horizontale en chaque section transversale perpendiculaire l coulement En utilisant l approximation implicite des diff rences finies et apr s manipulation il vient A Q Ax Q A 379 Qax 0 x A VO 4 CRE AE At Ax Ax ox Avec 380 M Ax M Ax 381 gAS Ax gA S Ax 8A S Ax 382 A A 4 VO V
35. PRINCIPAUX MENUS DU LOCI CE a ee een ane nabasenenenecene sen sienenen ennetenesatenene 111 6 1 Etapes del mod lisation sonses sesoossro sosa esns nso Saa SESS Seseo tesoro messes ester sen teste etes sat 112 GAL APTOR SR Rs A mee E E E A S um RN et 112 6 1 2 G om trie d S S ONON S nn nr en ne nn te te 113 6 13 D bit t conditions aux limites siana a a a i E Aa ii E ATE ER 116 6 14 Sim l tion hydraulique serr E animent EEEE E denis 118 61S Visualisation des r sultats nei e i e i E A a 119 7 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D ARCGIS ET LES PRINCIPAUX MENUS DU LOGICIEL hrean araa iarain aa ara aaa aeara aea Aa aaa ai aiiiar asada ariaa Eaa 120 7 1 Quelques concepts importants de la cartographie ss 120 7 1 1 Les syst mes de projection et syst mes de coordonn es 120 7 1 2 Las nmmologie graphique ss restent en men nt nt nr tre nier ES EEEE RSE ERSE 120 7 1 3 Les Syst mes d Information G ographique esseessssesesseeseseeessserrrsrstreresterrssrerrssesrenesreetrseeeesser 120 7 2 Utilisation d ArCGIS ssnnnnnnnsneneenennenesnennnenneeeesneeenesnenesnesesneeneseeneeseesnesesenee 122 7 2 1 Organisation des donn es sise 122 7 2 2 Les 2 modules compl mentaires d ArcMap sise 122 723 Afrccatalogue istihoniaennh nant the Main Mann nn It ae trs 122 PZA AT tO DOR Len Dresden nn Dennis ie non ent ne tn tn tes 123 T23 E module Ar Map tstall sr ns ernnnatisn ir entitled te 123
36. T y d h 27 gt pea a ay fl y T Le premier int gral dans l quation 27 repr sente lair de la section transversale A Le deuxi me int gral multipli par pg Ax est la force de pression exerc e par le fluide sur les 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 21 parois qui reste exactement gale en n gligeant l effet de la tension superficielle en valeur absolue F mais de sens oppos e Ainsi les forces de pression peuvent tre crites comme suit 28 Fe Las A ox O h repr sente la profondeur de l eau Forces de gravit La force due la gravit sur le volume de contr le suivant la direction x est 29 F pg sin 8 Ax O 0 est langle qui fait le fond du canal avec l horizontal Pour petit sin tan 0Z dx o Z est l l vation du fond de canal Donc la force de gravit peut tre crite dans ce cas 30 Fp p8 A ax ox qui sera positive ou n gative suivant la pente du fond du canal Forces de frottement La force de frottement entre les parois du canal est le fluide peut tre crite comme suit 31 F T P Ax O P est le p rim tre mouill et 7 est la moyenne des contraintes tangentielles qui s exercent le long des parois du volume de contr le Le signe n gatif indique que l coulement est ralentit par les forces de frottement L analyse dimensionnelle permet d exprimer 7 en fonction du coefficient de train C 32 T p
37. canaux distincts et crivent l quation dynamique et l quation de continuit pour chaque canal Ils supposent que la surface d eau est horizontale chaque section normale la direction de l coulement et que le d bit dans le lit mineur est fonction de la d bitance K soit AR n 372 Q KVJ avec K O A est la surface de la section transversale Dans le d veloppement des travaux ant rieurs de Fread et Smith Barkau 1982 manipule les quations aux diff rences finies pour le lit mineur et le lit majeur est d fini un nouvel ensemble des quations dont le calcul tait plus pratique Les quations obtenues par Barkau sont la base de la solution en r gime transitoire du logiciel Hec Ras Notons qu ce stade de 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 105 connaissances la principale critique du mod le porte sur l expression de pertes par contraction et expansion effets des variations de la section Il est suppos dans le mod le que cette expression est de forme similaire une perte de charge singuli re Nous pr sentons d abord l analyse appliqu e au mod le de Saint Venant puis nous pr senterons le r sultat de cette analyse avec notre mod le coulement 5 6 1 L quation de conservation de la masse Ainsi d apr s l analyse de Barkau 1982 les quations de continuit pour le lit mineur et le lit majeur s crivent respectivement comme suit oQ
38. cliquez sur l ic ne HERAS 3 1 3 1nk plac sur le bureau ou bien allez dans le menu D marrer et choisissez le programme HEC RAS 3 1 3 Fait important noter HEC RAS utilise comme symbole d cimal le point et non la virgule utilis e habituellement dans notre syst me d unit Un message d erreur peut appara tre lors du d marrage si le symbole d cimal sp cifi pour votre ordinateur n est pas le point Vous pouvez changer ce symbole dans le Panneau de configuration de Windows Suite au d marrage de HEC RAS vous devez obtenir la fen tre principale de HEC RAS qui illustr e la figure ci dessous SH HEC RAS 3 1 3 File Edit Run View Options Help o z Hydrologic Engineering Center Da Fa F LA HT EA a AA C N UERE US Army Corps of Engineers Ji Project Plan Geometry Steady Flow Unsteady Flow Description E US Customary Units Fen tre principale de HEC RAS La barre de menu comprend toutes les fonctions disponibles de HEC RAS Le menu File permet d ouvrir de cr er et de sauvegarder un projet avec extension prj Les autres options permettent de modifier le titre du projet ou d effacer tous les fichiers reli s un projet Utilis cette derni re option avec pr caution 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 112 Outre le menu File le menu Edit est galement important et permet de sp cifier les donn es de base d crivant le syst me hydrographique devant tre mod lis
39. de P coulement Ox comme suit 313 u uu vu gcos h g sin u u _ O e Cela avec l hypoth se de l eau peu profonde qui revient consid rer que la r partition de la pression le long de la verticale est hydrostatique L quation 313 devient compte tenu de l quation 309 314 u 2uu uv 8 con ok g sin g u S Termes d inertie Forces d Archim de Frottement visqueux YY U z Multipliant cette derni re quation par b et int grant en utilisant la r gle de Leibnitz il r sulte f 0Q Oh 315 bu dy BUs GE j EET d f gt hf gt db 316 afbuu dy lsov BUs u dy A i dx ox h h db 317 bGuv dy v y h Us B uv dy 0 0 dy Avec h fbu dy 318 2 318 p QU 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 92 O B est la largeur miroir largeur de la section transversale la surface libre on a dS 319 Za 319 z Il vient d apr s l quation 310 320 Bee Usgq 00 ot ox L quation 315 devient alors h 321 fou dy Usq us 2 s ot ox Compte tenu de l quation 312 l quation 317 s crit comme suit 322 fb PE ah a us 29 Bus Si 322 jbo y Po Y L Y D E jus y Le terme d inertie sur la verticale s crit en additionnant les quations 321 316 et 322 h h 323 Inertie CORRE PTE 4L fuUs u Pay vus Nu dt dx gt ox A dy 7 Termes clas
40. de l coulement peuvent tre d duites partir de ces relations En cherchant dans quelles conditions la d riv e partielle de h par rapport f est nulle on obtient les lois suivantes 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 77 Pour une station situ e en aval du barrage la hauteur maximale du fluide h est donn e par 268 fn 9 2 2 Tari Cette hauteur est atteinte un temps f tel que 269 E ee Jers 3 dont la position du front correspondante est 270 Ca 1 5 amp 1 4 6 Effets de la pente Ce qu on vient de voir s applique essentiellement un coulement surface libre pour un canal horizontal Si nous consid rons un canal faisant un angle avec l horizontale l coulement devient diff rent car un terme suppl mentaire d la force de gravit intervient dans les quations du mouvement Ainsi le probl me devient plus difficile r soudre analytiquement Mais il est possible d introduire d autres hypoth ses suppl mentaires 4 6 1 Solution approch e aux temps petits On peut utiliser pour cela les m mes variables r duites que dans le cas horizontal quation 241 mais en rempla ant g par gcos a cela dans toutes les formules et dans toutes les expressions Ainsi la variable C devient g cos h les r f rences deviennent g cos H pour les vitesses H pour les abscisses et les hauteurs et 4 H gcos pour
41. donn es Il y a plusieurs mani res d int grer des donn es dans un document arcMap Vous pouvez le faire avec le bouton ou encore en faisant glisser une ou plusieurs couches depuis Arc catalogue vers la fen tre principale d ArcMap Dans l annexe A je pr sente le manuel d utilisation de ArcGIS et dans l annexe B je pr sente le manuel d utilisation du module HecGeo Ras n cessaire aux transfert de donn es 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 128 Annexe A Manuel d utilisation d ArcGis Cr er un nouveau fichier de formes shapefile Dans Arc catalogue Click droit dans la fen tre de droite puis new shapefile Ne pas oublier de d finir le type et la projection Ajouter des donn es dans ArcMap Utiliser ce bouton t S lectionner des objets Avec ce bouton g dans la barre d outils de navigation Effacer la s lection Avec ce bouton dans la barre d outils de navigation Identifier rapidement un ou plusieurs objets Avec ce bouton dans la barre d outils de navigation Modifier la s miologie d un fichier de forme Dans la table des mati res fen tre de gauche double cliquer sur le symbole de la couche Afficher une barre d outils View gt Tools bar Cr er un nouvel objet G om trie et table Ouvrir une session d dition choisir la couche diter dans la liste d roulante Target avec le stylo 2 cr er les points qui composeront la forme Co
42. dx 2g 7 O y z repr sente la cote de la surface de l eau 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 24 2 3 1 Equation nerg tique de Bernoulli grand nombre de Reynolds Pour un fluide parfait S 0 ou Re ona V 2 49 B y z cons tan te 2g Dans ces conditions l nergie m canique est conserv e comme pour un coulement potentiel On d finit alors la charge hydraulique comme suit 2 V 50 H B y z 2g 2 3 2 M thode de r solution de l quation du mouvement graduellement vari Si S 0 0n utilise souvent pour la r solution l approximation des diff rences finies entre deux sections de l coulement 1 et 2 distantes de Ax 51 H H S Ax C est le mod le utilis galement dans Hec Ras pour l tude des coulements graduellement vari s 2 3 3 Autre forme de l quation de l coulement graduellement vari Si la pente du canal est constante alors h S S 2 52 Uaa L avec Fr dx 1 BFr gh Pente de la surface libre Peut tre discut suivant les valeurs de S et Fr On distingue Ecoulement uniforme SO Sf dh dx 0 Ecoulement critique Fr 1 dh dx gt 00 Ecoulement fluvial Fr lt 1 Ecoulement torrentiel Fr gt 1 Hauteur critique ind pendante de la pente du canal et de la rugosit 53 super E amp On distingue Ecoulement critique h hc 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 25 Ecoulement
43. elle est en cours et ouvrir la table Pour supprimer un champ Click droit sur le titre de la colonne puis Delete field Pour ajouter un champ En bas droite de la table Options gt Add field Ne pas oublier de d finir le type de champ en fonction des besoins Faire une s lection attributaire Selection gt Select by attributs Faire une s lection spatiale Selection gt Select by location Exporter des objets pr alablement s lectionn s pour cr er un nouveau fichier de formes Apr s avoir s lectionn des objets dans une couche clique droit sur la couche dans la table des mati res puis Data gt Export Data 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 130 Annexe B Tutorial pour l utilisation d HEC GeoRAS avec ArcGIS 9 3 Ce que nous allons aborder Dans ce tutorial nous allons voir comment cr er des donn es exploitables sous HEC RAS partir d un Syst me d Information G ographique ArcGIS gr ce au module HEC GeoRAS qui fait le lien entre ces deux logiciels Nous verrons comment partir de donn es LIDAR cr er de la donn e pour ensuite lancer des simulations sous HEC RAS et nous verrons aussi comment exporter les r sultats de simulations sous ArcGIS pour les visualiser de mani re plus ludique Mat riel requis Vous aurez besoin du mat riel suivant HEC RAS pour effectuer les simulations partir des donn es que vous aurez cr es ArcGis de pr f rence la version 9 3 qui sera
44. forme qui tient compte de non r partition uniforme de la vitesse le long de Oy h fu dy 174 0 174 b t Ce coefficient d pend du nombre de Reynolds 1 03 pour l coulement turbulent et 1 2 pour l coulement laminaire T U u y De est la contrainte tangentielle la paroi En n gligeant le frottement entre l air et le fluide il apparait que le ralentissement visqueux du fluide par les parois est le seul responsable des forces de frottement Pour valuer J nous reprenons l hypoth se classique qui consiste supposer que la profondeur du fluide varie progressivement pour que l coulement puisse tre repr sent par son quivalence en coulement uniforme Avec cette hypoth se l quation 170 donne le profil suivant de la vitesse locale 175 u m i avec J sin u On d duit que le param tre de forme p gal 1 2 que Pgh pegeh Et que la vitesse la surface libre Us gale 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 50 177 Us U Notons que la m me loi de frottement 176 a t utilis e par Hunt 1994 Aguirre PE 1995 Debiane 2000 Chanson 2006 et aussi par d autres chercheurs pour tudier les coulements laminaires des fluides visqueux de comportement Newtonien Aguirre PE et Chanson proposent de la multiplier par un coefficient correcteur La vitesse locale la surface libre pour un coulement turbulent rugueux varie entre 1 11 et 1 25 de la vit
45. ie dd oi 2Fr D o l quation suivante ja 147 dh 59h _ p3 h o d 3 d En faisant le changement de variables suivants 148 gs ir et et Qui montre que les ondes se propagent dans ce cas avec une vitesse 5 3 gh 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 44 Avec se changement de variables on aboutit une quation de diffusion lin aire similaire l quation de Burgers dh r dh 14 Sae Fee de de Supposons un canal de pente So SO gt gt VO gh0 et un coulement initialement uniforme A l instant t 0 on change brusquement le d bit de q0 q1 On propose d tudier l coulement r sultant Si on fixe A gt 1 On d duit que 150 c a 1 do Les conditions aux limites sont donc 151 h C gt 0 h E gt 1 On cherche des solutions semblables de la forme 152 h F avec n On trouve 153 rozier avec efl TE jexnt pdp Le profil de F tend vers un profil uniforme en aval F 0 et un profil galement uniforme en amont F 1 La Figure 14 montre la comparaison de la solution analytique avec la solution num rique obtenue avec Hec Ras L cart peut tre d l effet d inertie 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 45 1 00 0 80 Hec Ras 0 60 0 40 0 20 0 00 0 200 400 Figure 14 comparaison de la solution analytique avec la solution num rique obtenue sous Hec Ras Rn 0 57 D 1 89 t 300 s et 48
46. il reste 287 He sin J ox qui exprime l quilibre de trois types de forces la pression la gravit et le frottement visqueux En introduisant la loi de frottement laminaire repr sent e par l quation 176 il vient dh 288 q Uh 28 4sinl h cos a 2 124 ox Compte tenu de l quation de continuit on aboutit au mod le visqueux suivant 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 84 27 4 3 2 4 D URL E dx ox pg dt qui se r duit l quation 211 dans le cas particulier o 0 canal horizontal On v rifie 289 cos amp qu un terme suppl mentaire de convection appara t dans ce probl me 4 7 1 Conditions initiales et conditions aux bords Lorsque le fluide est initialement au repos dans le r servoir et le canal est inclin on peut d finir deux conditions initiales de l coulement suivant que la surface libre touche ou ne touche pas le fond amont du canal Figure 30b et c Ces diff rentes conditions initiales peuvent tre distingu es en fonction du param tre adimensionnel L 290 L Z igla avec Le o1 b X Figure 30 Diff rentes conditions initiales de l coulement fond aval sec fluide initialement en repos dans le r servoir La condition initiale est dite hauteur nulle lorsque L 1 Si 0 lt L lt 1 la condition initiale est d sign e comme tant la condition hauteur non nulle Le cas horizontal se pr sente avec L 0 En normalisant
47. la valeur du coefficient de Ch zy 88 d 4 92x10 d o S 1 075x107 N Prenons l exemple de l coulement de l eau dans un fleuve la pente d un fleuve d passe rarement 6 d o 89 N lt 7 471x10 gt H gt 1 5mm On montre ainsi que l coulement de l eau dans la nature peut tre tudi parfaitement avec la loi du r gime turbulente rugueux Ainsi l quation du mouvement peut tre crite comme suit h oh 1 OV 90 q Syp gt Z an i av ox g dt g dx D 2 3 Le terme 1 repr sente la pente du canal c est un terme de convection qui devient dominant aux temps grands lorsque le canal est inclin il donne naissance une onde de convection onde cin matique 2 est un terme de diffusion d la d pression qui peut tre n glig uniquement dans le cas d un canal inclin et aux temps tr s grands Dans le cas d un canal horizontal il donne naissance une onde de diffusion 3 est un Terme d inertie qui donne un syst me d quations hyperboliques qui accepte les discontinuit s Exp Ondes de choc ondes de translation ondes de d tente mais il peut tre n glig aux temps relativement grands 2 5 2 Forme canonique pour un coulement sans frottement et un canal horizontal Hypoth ses e Canal horizontal et prismatique e _L effet de la pente est nul e Section rectangulaire 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 35 e Pas de frotteme
48. le probl me peut tre d fini mais comme nous l avions signal il existe des erreurs dans la formulation du mod le 5 6 3 R sultat de cette analyse avec notre mod le d coulement En suivant l analyse de Fread 1976 avec notre mod le d coulement et en supposant de plus que la pente et la m me dans les lits majeurs et le lit mineur il r sulte le mod le d coulement le plus g n ral suivant kaas aea A e AAN Ent as 5 cos Cy 7 Fr C Fr G AB AQ AC AF tan AG a pe h gt an my CE z C Fr h E 2 O 2 Aro OA 7 p O 2U 3 C Gh GG cos C 7 Fr C Fr E La barre indique qu il s agit de valeurs moyennes Avec 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 108 S e S K Z Z K Z Z K KASo Z Z sa Z Sj pe S K Z Z MERE Z Z Ax K RIS ZZ Ay Se Z Zp Aty Sy K2 K2 2 n gt C G Kp KASy So 6 1 Z Z Z Z O S LS 25 390 A Zee TZEZ SD gt Pp Kp ZD Sc Pc Kc K Kc Kp Ka Comme indiqu dans la figure ci dessus C D et G se r f rent respectivement au lit mineur lit majeur droite et le lit majeur gauche Zo repr sente la cote du fond inf rieure du lit mineur qui d finit l axe central du canal ou la rivi re Zg et Zp repr sentent respectivement les cotes des fonds inf rieurs des lits majeur gauche et droite Ax est la distance dans l axe central du canal qui s pare deux s
49. lectionnant All En consultant les tables attributaires des couches clique droit dessus puis Open attribute table vous constaterez que tous les champs sont d j pr renseign s et qu il ne vous reste plus qu y ins rer des objets et leurs attributs Notez aussi que ces couches ont une symbologie pr d finie ERF EA Copy LX Remove M Open Att ji j Open Attribute Tabte Joins and Relates gt 0 h Si vous vous demandez pourquoi nous avons modifi le nom de la couche LandUse c est qu elle porte le m me nom que l une des trois couches que nous avons pr c demment charg En effet pour gagner du temps nous utiliserons une couche d occupation du sol pr fabriqu e 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 137 Vous pouvez donc supprimer de la table des mati res la couche cr e par HEC GeoRAS nomm e LandUseA en faisant un clique droit dessus puis Remove Vous tes maintenant pr t cr er des donn es Sauvegardez v tre document avant de passer la prochaine tape Num risation Nous allons donc commencer num riser des objets dans les couches nouvellement cr es et remplir leur tables attributaires Vous verrez au fur et mesure que le module HEC GeoRAS nous simplifie beaucoup la tache Cr ation de l coulement central Il faut tout d abord cr er les lignes repr sentant le centre de l coulement d
50. les conduites en r gime tabli a t ma tris Il faut noter cependant que ces relations ont souvent t tablies dans des g om tries circulaires D D Si la section de la conduite est quelconque on fait appel au concept du diam tre hydraulique qui suppose que les lois tablies dans les g om tries circulaires restent valables en utilisant D en place de D L erreur commise par cette approximation est environ 40 dans le r gime laminaire et de 15 dans le r gime turbulent cf White 1986 pp 322 Une autre approximation qui donne des r sultats meilleurs que la premi re a t propos e par Jones 1976 Il s agit de l approximation du diam tre laminaire qui revient remplacer D 2D o est un coefficient correcteur de non circularit Le coefficient peut tre d termin dans des conduites diverses partir des solutions exactes relatives au cas laminaire solutions analytiques de Boussinesq 1868 pour des sections planes et elliptiques et beaucoup d autres solutions donn es sous forme de s ries par Berker 1963 White 1974 Zarling 1976 Burgess et Mahajerin 1987 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 12 Notons galement que le passage du r gime laminaire au r gime turbulent est un probl me qui n est pas encore tout fait r solu Dans le diagramme de Moody la transition se situe vers Re 2400 car on consid re le cas des coulements perturb s D autre part un nombre consid r
51. par l influence de l encombrement des rugosit s qui conduit sous estimer le p rim tre mouill D autres auteurs font observer que les carts ont pour cause l existence d une surface libre qui a sur l coulement un effet de tranquillisant provoqu par le frottement entre l air et le liquide Carlier 1980 et d autre introduit l effet de la tension superficielle cf Bartolini 1977 Ainsi la formule de pertes de charges lin aires utilis e dans le programme HEC RAS et par la plus part des hydrauliciens est actuellement celle de la formule de Manning Strickler Elle s exprime sous la forme Re Sen 5 A o n est le coefficient de Manning c est un coefficient caract ristique de la nature des parois La formule de Strickler correspondant n 1 K o K est le coefficient de Strickler On 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 13 repr sente dans le tableau 1 quelques valeurs estim es pour le coefficient de Manning en fonction de la nature des parois Dans le cas d une rivi re lit de gravier et berges non v g talis es K 214 o dy d signe le diam tre en m tre des grains du lit tel que 50 en poids aient un diam tre inf rieur 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 14 Tableau 1 Valeurs estim es pour le coefficient de Manning en fonction de la nature des parois Nature des parois B ton lisse B ton brut Canal en terre non enherb Canal en terre
52. qui s affiche vous permet de g rer les outils d ArcGis Dans l onglet Toolbars cliquez sur Add from file et recherchez sur v tre ordinateur le module HEC GeoRAS Une fois cette op ration effectu e toujours dans l onglet Toolbars recherchez l outil HEC GeoRAS et cochez la case gauche du nom Les outils dont la case est coch e appara tront dans l interface du logiciel Customize toms rosbas conmande Options Toolbars O Effects a New C1GPS C Geocoding Cl Geodatabase History CI Geometric Network Editing C Georeferencing C Geostatistical Analyst Cl Graphics L Labeling C Layout C Map Cache C Map Service Publishing m Reset Keyboard Add from file V rification des outils d ArcMap Profitez en pour v rifier si les autres outils dont nous aurons besoin dans le cadre de ce tutorial sont eux aussi bien activ s en v rifiant que les barres d outils Editor Standard Tools Spatial Analyst et 3D Analysf soient bien activ s Fermez ensuite la boite de dialogue en cliquant sur le bouton Close Une fois cette premi re tape termin e v tre interface ArcMap devrait ressembler ceci avec les barres d outils que nous avons pr c demment voqu es 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 132 File Edit View Bookmarks Insert Selection Tools Window Help nosas anexe J
53. se trouvent dans HEC GeoRAS sous RAS Geometry Stream centerlines attributes Utilisez successivement les outils Topology Length Stations et Elevations pour remplir la table Notez que le dernier outil Elevations ne rempli pas la table attributaire mais cr e une nouvelle couche nomm e River3D Voila Vous avez maintenant fait le plus dur en cr ant votre premi re couche de donn es avec HEC GeoRAS Les tapes de cr ation des autres couches ne seront pas tr s diff rentes de celle ci voir m me plus simples Cr ation du lit Mineur River banks 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 143 La num risation du lit mineur est moins contraignante que celle l coulement central car il n y a pas besoin de relier les objets entre eux comme le montre le sch ma ci dessous N anmoins il faut toujours num riser les segments de l amont vers l aval et commencer en premier par celui de gauche en regardant vers l aval Ouvrez une session d dition Editor Start Editing et v rifiez que Banks soit bien la couche cible comme ci dessous Editor 17 Task Create New Feature 7 Target LC Vous allez ensuite num riser les tron ons du lit mineur pour chacun des trois tron ons N oubliez pas de sauvegardez votre travail au fur et mesure avec Editor Save Edits 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 144 Une foi
54. sentatives de la section amont et sont consid r s valides sur tout le tron on de rivi re HEC RAS permet toutefois de repr senter des changements de d bits aux sections transversales lorsqu un affluent important entra ne un changement de d bit dans le tron on 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 117 Steady Flow Data File Options Help Enter E dit Number of Profiles 2000 max Fo Reach Boundary Conditions Apply Data Locations of Flow Data Changes River F Reach NE River Sta amp dd Flow Change Location Flow Change Location Profile Names and Flow Rates n Edit Steady flow data for the profiles cfs Fen tre Steady Flow Data Lorsque les d bits correspondants aux diff rents profils devant tre calcul s sont sp cifi s il faut par la suite d finir les conditions limites de l coulement en cliquant sur le bouton Reach Bondary Conditions Les conditions limites sont n cessaires pour calculer la hauteur d eau initiale aux extr mit s de chaque tron on Pour un coulement fluvial seulement les conditions l aval sont n cessaires tandis que pour un coulement torrentiel les conditions l amont seulement sont n cessaires Selon le r gime d coulement mod lis une seule des deux conditions limites peut tre indiqu e On a le choix entre trois conditions aux limites hauteur critique hauteur normale et hauteur connue Avant de passer l tape suivante sauvega
55. suppose que l eau est initialement au repos la profondeur H Dans ces conditions on peut v rifier que la solution d onde de d tente v rifie parfaitement toutes les conditions du probl me avec Fr 0 Il vient 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 40 116 Um A m et C D 0 m Et ki si 117 Z ij2 2 a17 dl a On obtient ainsi la solution de Ritter 1892 La solution de Ritter d crit bien les r sultats exp rimentaux hormis dans la zone du front d onde o le frottement intervient Pour corriger la solution on suppose que les frottements dominent l inertie dans la r gion frontale Debiane 2000 Chanson 2006 en plus on consid re comme premi re approximation que la r partition de la vitesse est uniforme et gale la vitesse du front dans cette r gion soit oh 118 S 118 EF Et h q 119 0 113 ot dx Manning donne q h h 120 v 1i 120 h n dx D o 121 3 7 2 3 7 7 k h gt n V x x 7 oubien h Tays x x 7 avec a 78 f 3 0 f f 3 0 f H 1 3 On consid re l existence de deux r gions de l coulement A a si MX t 122 hg si EXT O hr repr sente la solution de Ritter et xo t le point de s paration La continuit de la hauteur xo t implique 3 7 N2 7 1 xX 123 aU x xi T 2 2 123 f 0 x 0 9 La conservation de la masse est 124 fra z lee Xo Xo 2010 Rh ohydro
56. t charg es Dans cet onglet vous pouvez choisir d afficher ou de d s afficher certaines couches en les cochant ou d cochant Dans l exemple ci dessous seul la couche XS Cut Lines est visible 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 126 a Cl BankPoints a O River2D XS Cut Lines E O Bounding Polygon ER Il est aussi possible de jouer sur la superposition des couches En effet les couches les plus hautes peuvent cacher les plus basses Il suffit de d placer les couches de haut en bas en cliquant dessus Onglet source Affichage Source C est dans l onglet source que l on peut visualiser les tables attributaires Cet onglet affiche donc les couches g ographiques les tables attributaires mais il classe aussi ces donn es en fonction de leur source c est dire de leur chemin d acc s Pour r sumer si vous voulez consulter une table attributaire mais que vous ne la trouvez pas pensez v rifier dans quel type d onglet vous vous trouvez Outil identifi Vous trouverez cet outil dans la barre d outils de navigation Si il n est pas tr s utilis il ne faut pas sous estimer les capacit s de cet outil qui vous permettra de naviguer dans les objets du document de mani re tr s rapide par le biais des relations Par exemple avec des donn es hydrologiques en identifiant un barrage vous pourrez directement acc der aux caract ristiques de son bassin versant
57. tandis que la condition en amont exprime que c est le d bit ou la vitesse moyenne qui sont nuls soit 214 h x gt x x t 0 et puisque A x L t 0 il vient d apr s 210 215 x x L t 0 Si la solution est unique ces conditions sont suffisantes pour r soudre ce probl me Avant de commencer la r solution signalons que l quation du mouvement 211 admet une solution variables s par es h x t X x T t qui ne v rifie pas les conditions aux bords du probl me 4 2 2 Solutions semblables Pour plus de simplifications on introduit les variables r duites suivantes AA A 3 x 216 li 3 Pell H L I2u L le signe indique les param tres adimensionnels L quation du mouvement 211 se r crit 8 q p q donc A 2 D dh h 0 h f dk 217 Les conditions respecter sont A f 0 et h 1 0 Compte tenu de l quation 212 il est imp rativement n cessaire de v rifier 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 61 y 218 f A Dd 1 1 L id e est de chercher des solutions affines de la forme xal 219 D x n se En introduisant l hypoth se 219 dans l quation du mouvement 217 il vient DXI LAA OX x x D 0X MAO a at A z X 0 07 h 07 M 07 hA 220 F F F Pour que notre hypoth se soit valable il faut que les trois fonction de temps F
58. tre obtenue en appliquant le principe de conservation de la masse au volume de contr le s lectionn Le d bit entrant dans le volume s crit comme suit dQ Ax 42 D 42 Q 3 Et le d bit sortant dQ Ax 43 uas 43 Q FE D autre part le changement de volume peut tre crit 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 23 A 44 44 F Supposant que Ax est petit le changement de la masse dans le volume de contr le s crit A Q 45 d ax 7 O q est le d bit lat ral par unit de longueur Cette derni re quation associ e l quation dynamique 41 repr sente le mod le d coulement unidirectionnel de Saint Venant Les hypoth ses sont e R partition hydrostatique de la pression e Effets de la tension superficielle et du frottement entre l air et le liquide sont n gligeables e Pente faible cos 8 1 e Vitesse uniforme sur toute la section transversale c est une hypoth se tr s faible vue la condition d adh rence la paroi 2 3 Ecoulement graduellement vari Il se d duit du mod le de Saint Venant en utilisant les hypoth ses suivantes e Ecoulement permanent e Section rectangulaire et canal prismatique e Le d bit lat ral est nul e On tient compte de non r partition uniforme de la vitesse travers le coefficient de pond ration f suppos ind pendant de x 2 46 B h z cons tan te 2g Il r sulte 47 0 Estate Ve ABR ox B h Et 48 p E E
59. 0 s 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 46 3 Mod le de saint venant pour une section transversale plane et un canal de pente quelconque L analyse pr sent e dans ce chapitre a t initi e par Piau 1996 pour les coulements des fluides viscoplastiques dans un long domaine et pour une section plane coulement bidimensionnel Une attention particuli re a t consacr e l influence du seuil de plasticit L analyse a t particularis e et d velopp e dans la suite par Debiane 2000 pour les coulements des fluides Newtoniens Nous supposons que les particules fluides sont anim es d un mouvement de vitesse u relative un rep re Galil en suivant la direction x La composante de vitesse le long de cet axe est not u Les autres composantes sont v le long de l axe y et w le long de l axe z figure 1 Nous sp cifions l tude aux cas des coulements isothermes Les quations de base consid rer sont celles de la m canique des fluides quations de conservation de la masse et de la quantit de mouvement sous forme locale Nous supposons que l coulement est laminaire et isochore Ainsi pour plusieurs substances comme l eau l air et l huile le frottement interne peut tre repr sent par le troisi me principe de Newton o la viscosit est le seul param tre rh ologique Dans ces conditions les quations du mouvement de Couchy se r duisent aux quations de Navier Stokes 154 pu p
60. 2 Par cons quent cette solution est incapable de v rifier les conditions initiales de l coulement En r alit celle ci n est valable que pour A gt gt l a a cad amp f gt gt 0 2 lorsque le front d onde d passe environ 1 5 la largeur du canal correspondant aux temps relativement grands 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 63 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Figure 22 Solution analytique du profil de la surface libre r gime visqueux temps grands r servoir limit variables normalis es fond horizontal 4 2 4 Cas d un r servoir infiniment long On aurait pu penser d s le d part qu aux temps petits le comportement de l coulement peut tre consid r analogue au comportement d un r servoir de tr s grande dimension de mani re que loin du barrage le fluide peut tre consid r au repos la profondeur H Par cons quence la longueur initiale du r servoir L ne peut pas avoir d influence sur l coulement envisag On pr f re alors exprimer les variables r duites sous la forme nous unifierons dans la suite les diff rentes variables utilis es 228 f ar22 A H H 124 qui ne font pas intervenir la longueur initiale du r servoir Le signe a t choisi pour repr senter les variables adimensionnelles de cette situation d coulement L quation 211 se r crit donc comme suit a 2 OX C est une quation analogue l quation
61. 2000 8 PIAU J M 1996 Flow of a Yield Stress Fluid in a Long Domain Application to Flow on an Inclined Plane Jl of Rheology Vol 40 No 4 pp 711 723 9 PIAU J M and DEBIANE K 2005 Consistometers Rheometry of Power Law Viscous Fluids JI of Non Newtonian Fluid Mech Vol 127 pp 213 224 10 Richard H French 1985 Open Channel Hydraulics McGraw Hill Book Co New York 11 White F M 1986 Fluid Mechanics MacGraw Hill New York 2 Ed 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s
62. 33 19 Fr 2 5 Ecoulement non permanent 2 5 1 Equations du mouvement Hypoth ses admises B 1 et canal prismatique de section rectangulaire de pente tr s faible Il r sulte oV oV h 80 V g sSo tS 0 1 d ox do i Et h q 81 0 Fo dt ox En r gime laminaire et pour une section plane 82 q Rs si 2P4 3400 34 4 Et en r gime turbulent Manning h 3 2pq 83 S si gt Re 83 CS VS 7 Supposons que l coulement est initialement uniforme q q0 h H et Sf S0 La limite k NeHH Go ee 5 A ENT Res PE u Re u Le nombre de Reynolds Rep a t introduit pour la premi re fois dans les probl mes des coulements surface libre par Debiane 2000 Dans ce cas il d finit une pente critique Sp au dessous de la quelle l coulement peut tre tudi avec la loi laminaire Comme nous allons voir dans le probl me de rupture de barrage ce nombre d finit galement une hauteur limite au dessous de la quelle l coulement r sultant peut tre consid r comme laminaire D autre part la limite 2 85 PA gt Re u Donne 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 34 2 z u 86 S gt S 44255xd 7 0 T pH H Il appara t un nouveau nombre adimensionnel qui traduit le passage l coulement turbulent rugueux soit 87 N d o S 44255xd N p H VH On estime la valeur de d des cours d eau naturels d apr s
63. 4c gt a 10c 81c Joos 2500 0 T7 217 sn SU ET an tan 12 La solution l ordre 2 est 17496 go 49768600 p s _ 510 57129300 pan BE 121 10 7 2002 251 _5103c 52 405 T re e 22 t f 37179c o 140697c x 243 843216 6 7 amana eea de e 252 2490 sn 513 2 P 308 9g 4 Si la vitesse d onde n gative est gale la valeur de Ritter i e gH 7 3 il vient G 2y Gi 5 1782 et c 89 764478 Dans ce cas la solution l ordre O est identique celle de Ritter quations 204 et 205 et la variable 7 est d finie dans l intervalle 0 3 A l ordre 1 pour 7 donn l approximation U est une fonction croissante jusqu une certaine valeur puis elle d cro t nettement D autre part l approximation C d cro t avec 7 puis elle augmente rapidement Figure 24 Mais comme l abscisse du front d onde la hauteur devrait tomber z ro condition au bord qui devrait tre respect e ces r sultats confirment donc l invalidit de ces approximations dans la r gion frontale A l ordre 2 des conclusions semblables peuvent tre tir es Dans le domaine o ces approximations semblent tre valables les deux solutions l ordre 1 et 2 donnent des r sultats assez proches donc on obtient une bonne convergence de la solution L invalidit de cette approximation dans la r gion frontale est une cons quence logique En effet puisque la loi de frottement utilis e ici est inversement pro
64. 8 CONCLUSION ssncisressnnenennenerennennrenvennmrncnnnennrernsennernrentnetereneusenannse 160 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s Annexe A Manuel d utilisation d ArcGis Annexe B Tutorial pour l utilisation d HEC GeoRAS avec ArcGIS 9 3 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 1 Introduction L une des hypoth ses simplificatrices de base de la mod lisation math matique des coulements unidirectionnels surface libre quivaut supposer que le mouvement se fait par tranches de fluide que la r partition de la pression le long de la section transversale est hydrostatique et que la composante de vitesse locale suivant la direction de l coulement est uniforme sur toute la section transversale Chaque tranche est repr sent e par un quilibre entre l inertie d une part les forces d Archim de d autre part et le frottement qui s exerce le long des parois mouill es de l ouvrage consid r Ce sont aussi l les hypoth ses de l approximation de l eau peu profonde d sign e galement en hydraulique par le mod le de Saint Venant valable pour de grandes longueurs d ondes mais de plus vu le nombre important d hypoth ses simplificatrices utilis es nous retenons de cette tude sa r alit pour un canal prismatique de section rectangulaire de faible pente seulement Pour terminer la formulation math matique on est amen faire le choix d une loi de frottement Une loi a priori si
65. 96 1 2 TO ES 1l 2p 1 131 1 K ay cran p a S x 2p 1 2 Il est possible de v rifier que 96 pour section plane et que 56 91 pour 9 1 section carr e Notons galement qu une section rectangulaire devient 5 pr s similaire une section plane lorsque gt 13 3 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 16 Tableau 2 Quelques valeurs de report es dans la litt rature Dy a Plan 4e 96 Rectangle b 2e Equation 13 1 ji ifx23 3 x Cercle D 64 Ellipse b 2e 2e D ob ni 1 T XAY f 1 1 5 lsin Zg a gt a 87 789 n x 2 Parall logramme 2cos y e 56 6 if y 30 Hexagone 1 l 60 2 cos Y ie sin y b 2e 1 conduite be b canal 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 17 2 1 3 Diagramme universel Comme dit pr c demment dans le cas des rugosit s al atoires Colebrook propose pour le r gime interm diaire Hydrauliquement lisse Hydrauliquement rugueux une relation composite implicite de telle sorte pour Re petit on tombe sur la loi logarithmique et pour Re grand on a la formule de Nikuradse Moody et Rouse r capitulent ces formules dans un diagramme appel usuellement diagramme de Moody qui repr sente le coefficient de r sistance A en fonction du nombre de Reynolds et la rugosit relative D Figure
66. Bav par la largeur du canal l amont Bo soit 357 hav F Ba p r gt i amp FT B Donc en n gligeant la pente et les frottements la hauteur d eau l aval ne d pend pas de la forme du canal La solution de l quation 356 au voisinage de 1 est la suivante b 2 x R C F 358 h exp 1 b avec I b gt 1o C B Fr Pour la r solution num rique g n rale on a utilis la m thode des diff rences finies Cette d6 solution est repr sent e dans la Figure 33 et la Figure 34 en fonction du nombre de Froude incident Fr et pour C 1 et B 1 e Pour un divergent gt 1 Figure 33 on peut partager l coulement en deux classes Si Fr gt 1 coulement torrentiel alors la profondeur de l eau diminue avec b sinon si Fr lt 1 coulement fluvial la profondeur d eau augmente avec b jusqu attendre la valeur limite suivante 3 1 3 359 h fi Zor si Fro lt 0 6 Le profil de la surface libre peut tre rapproch dans ce cas comme suit 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 100 ne 1 3 a fa r 360 h h gt C 2 p Une singularit dans l coulement appara t Fro 1 coulement critique e Pour un convergent lt 1 Figure 34 on peut galement partager dans ce cas coulement en deux classes Si Fr gt 1 coulement torrentiel alors dans un premier temps la profondeur de l eau augmente avec b sinon s
67. C V Le coefficient de train C est li e au coefficient de Ch zy par l expression suivante 33 e En outre dans l hypoth se de l quivalence en r gime uniforme l quation de Ch zy peut tre crite 34 V C4 Ry S En rempla ant les quations 32 33 et 34 dans 31 et apr s simplifications on obtient 35 F p g AS Ax 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 22 A d signe ici la surface transversale de l coulement et S est la pente de frottement qui peut tre exprim e pour un coulement turbulent rugueux avec la formule de Manning soit 2 G6 e e R A O Ry est le rayon hydraulique et n est le coefficient de Manning Quantit s de mouvement On suppose que la composante de vitesse locale suivant la direction x est uniforme dans toute la section transversale Ainsi le flux entrant dans le volume de contr le peut tre exprim comme suit QV Ax 37 V 2 PI ox 2 Et le flux sortant du volume s exprime i 2QV Ax 38 V e oov A Par cons quent le taux net des quantit s de mouvement dans le volume de contr le est 39 p 2QV Ax ox D autre part le taux d accumulation du moment peut tre crit comme suit 40 2 PQAx pee ot ot Puisque l l vation de la surface libre Z est gale z A il r sulte Q lve Z 41 gA 5 0 ED ot ax T ox ro 2 2 2 Equation de continuit L quation de continuit peut
68. La composante v est normalis e par l interm diaire de l quation de continuit En supposant que la pression hydrostatique donne la norme pour la pression il vient 161 p pgeL Ainsi en introduisant ces variables adimensionnelles les quations du mouvement deviennent 162 Urt tUU VU ste e Py E E e u xx Fo gt gt gt EFr y Re 2 163 E V UV VV cos RE Van V o Fr et Re sont respectivement le nombre de Froude et le nombre de Reynolds 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 48 h Uo i Re PUo h y8h H L Notons que l quation de conservation de la masse ne fait pas appara tre des nombres 164 Fr adimensionnels En limitant maintenant ces expressions au cas sp cifique o est petit devant 1 il vient 165 1 1 Uy UU VU e P sin o e U f EFr f Re 166 Ole P cos a O e p En associant ces deux quations il appara t que l inertie la pression la gravit et le frottement visqueux ont les ordres de grandeur 1 1 Fr 1 Fr 1 Re respectivement Si Re n est pas tr s petit on obtient l ordre O 167 plu uu vu P Pgsin amp Uu Ole 168 P Pg cos amp N gligeant l effet de la tension superficielle l quation 15 peut tre alors int gr e le long de y soit 169 p pg cos amp h y Po o p est la pression atmosph rique Il
69. Tous droits r serv s 32 2 l q 74 H Z m B v SP 0 2 g mB D o 75 q mB 28H Z mB avec m 0 6 On admet pour un coulement noy que la loi de l coulement d noy reste valable en rempla ant Ham Zsp mBo par la charge Ham Hav Pour d terminer si l coulement est noy ou d noy on calcul le nombre de Froude et la hauteur conjugu e voir quation 78 pour la section contact e 76 Fr h mB Jir8rr 1 mB y 8mBo e L coulement est d noy si ha lt h e L coulement est noy si h gt Ag e La vanne n a aucune influence sur l coulement si h lt Bo 2 4 4 Passage d un ressaut hydraulique Le ressaut hydraulique se produit e Changement de la pente du canal e Sous une vanne de profondeur e Ecoulement d versoir Etc D une mani re g n rale dans le passage d un r gime d coulement l autre lorsque les hauteurs d coulement passent par la hauteur critique Pour le calcul des profondeurs conjugu es on d finit d abord un volume de contr le On applique la conservation des quantit s de mouvement au volume de contr le en n gligeant la pente du canal et les frottements et on consid rant que la vitesse locale est constante dans les deux sections de contr les il r sulte 1 1 1l 77 g h h q 77 Ta 2 cl 2 Soit h 1 78 h s i 8rr _ 1 Avec 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s
70. able d tudes a t consacr aux pertes de charge dans les canalisations qui devrait avoir pour cons quence de chercher dans quelle mesure ces formules universelles Prandtl Nikuradse Colebrook pourraient s appliquer aux coulements surface libre Thijsse 1949 Powell 1950 Crump 1956 cit s par Carlier 1980 La formule de Crump se d duit imm diatement de la formule de Colebrook en y introduisant le coefficient de Ch zy C la place du coefficient de r sistance A C 8g Donc cette formule de Crump s applique aussi bien aux canalisations en charge qu aux coulements surface libre Mais d une mani re g n rale l utilisation de ces formules universelles rencontre bien des oppositions de la part de nombreux hydrauliciens qui pr f rent pour le moment les formules classiques de Bazin Manning Strickler etc Selon un extrait de l article de Vadot 1954 les formules tablies pour les conduites ne peuvent pas tre appliqu es brutalement aux canaux Des exp riences effectu es par Varwick dans des canaux dont les parois comme Nikuradse taient recouvertes de rugosit s artificielles montrent la m me allure que celles des courbes de Nikuradse Toutefois il se situe nettement au dessus de la courbe de l coulement lisse En outre la transition et le passage au r gime rugueux se produisent pour des nombres de Reynolds plus grand en canal qu en conduite Vadot explique cela par les d formations de la surface libre et
71. aboutir une solution semi empirique donnant d une part la r partition des vitesses locales moyennes temporelles puisque celles ci sont fluctuantes d autre part l expression du coefficient de r sistance A Ces solutions font appel aux r sultats de la similitude et un certain nombre de raisonnements semi th oriques faisant intervenir un grand nombre de constantes C est gr ce l exp rience que ces constantes ont t valu es Ainsi a t caract ris e selon diff rents r gimes d coulement en passant du r gime laminaire coulement de Poiseuille l coulement turbulent hydrauliquement lisse loi logarithmique ou Karman Prandtl et enfin l coulement hydrauliquement rugueux Nikuradse Dans le cas des rugosit s al atoires Colebrook propose pour le r gime interm diaire Hydrauliquement lisse Hydrauliquement rugueux une relation composite implicite de telle sorte pour Re petit on tombe sur la loi logarithmique et pour Re grand on a la formule de Nikuradse Moody et Rouse r capitulent par la suite ces formules dans un diagramme appel usuellement diagramme de Moody qui repr sente le coefficient de r sistance en fonction du nombre de Reynolds et la rugosit relative Dy Notons que m me s1 d autres formules ont t propos es dans la suite les ing nieurs pr f rent toujours utiliser le diagramme de Moody Ainsi apr s un si cle et demi de recherches le probl me de l coulement de l eau dans
72. ainsi que les conditions du d bit dans ce syst me La principale tape de la cr ation d un projet de mod lisation avec HEC RAS est de d finir la g om trie de notre cours d eau au moyen de sections transversales Cette tape est r alis e en choisissant l option Geometric Data Toute les donn es reli es la g om trie du cours d eau sont sauvegard es dans les fichiers dont l extension est G o d signe les chiffres repr sentant une num rotation s quentielle Une autre option disponible dans le menu Edit est Steady Flow Data Cette option permet de sp cifier la ou les valeurs de d bit dans le cours d eau qui devront tre mod lis s ainsi que les conditions limites de l coulement Les informations qui sont sp cifi es avec cette option sont contenues dans les fichiers F 6 1 Etapes de la mod lisation 6 1 1 Projet Dans le menu File choisir l option New Projet pour obtenir une fen tre similaire celle illustr e plus bas La premi re tape est de choisir le dossier de travail o le projet sera sauvegard New Project File Name Selected Folder Default Project Folder pi C Documents and Settings debianeMes docume Single Bridge Example 2 BEAVCREK pri CA Bogue Chitto MS Example 13 BOGCHIT PRJ E Documents and Settings Channel Modification Example 16 CHNMOD pri E debiane ConSpan Culvert Example ConSpan pri Sa Mes d t Critical Creek Example 1 CRITCREK pr si Mes docu
73. amont gt River Sta 14192 13 gt Add Flow Change Location 3 tule _creek Cliquez sur Reach boundary conditions et dans la colonne Downstream cliquez sur Normal depth et entrez 0 001 pour baxter river aval Stenay Fow Boundary Cotton A nl Bin Le Set boundary for all profiles Set boundary for one profile at a time hyallable External Boundars Cor n Known y Critical Depth EF Rating Curve Delete PORNIC HONS ar T 1e Downstream Junction 2 D Junction 2 Normal Depth 5 0 001 ET Steady Flow Reach Storage Area Optimization OK Cancel Help Enter to make the boundary for selected location normal depth Cliquez sur Ok et sauvegardez le flow data Dans la fen tre Steady flow data s lectionnez File Save flow data Vous pouvez ensuite refermer cette fen tre 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 156 Simulation de l inondation Dans la fen tre principale de HEC RAS cliquez sur Run Steady flow analysis Donnez un identifiant v tre analyse s lectionnez l option Subcritical flow regime et cliquez sur Compute pour faire tourner la simulation J steady Pow Ana File Options Help Plan ShotiD Got Geometry File geom Steady Flow File fowdata m Flow Regime Plan Description Subcritical L Supercritical C Mixed COMPUTE Ent
74. artificielles OE 1h46 pig 140 Cod Cr Rd 371 h 2 dx 2 dx Q dx B dx S dx 0 cos CyFr C Fr 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 104 Le mod le ainsi construit tient compte des faibles et des fortes pentes des variations de la pente et des sections et des variations du d bit le long de la direction de l coulement mais il ne tient pas compte de l existence des lits majeurs gauche et ou droite probl me majeur en cas d inondation D o l int r t de l analyse qui suivra 5 6 D bordement de l coulement du lit mineur dans les lits majeurs En cas d inondation les coulements dans les rivi res prennent une configuration tout fait particuli re En effet les rivi res sont g n ralement constitu es de deux lits lit mineur et lit majeur En cas de crues l coulement se fait dans les deux lits dit lit compos L coulement se et une caract rise par la g n ration d coulements secondaires Figure 36 dans la section transversale de la rivi re l g re d formation transversale de la surface libre Ils sont dus probablement aux discontinuit s des vitesses entre d une part l coulement rapide et profond du lit mineur et d autre part l coulement relativement lent et peu profond du lit majeur Figure 36 Apparition des tourbillons dans un lit compos Ref Pour simplifier le probl me Fread 1976 et Smith 1978 divisent le syst me en deux
75. ational Les types de donn es Il existe deux grands types de donn es utilis es par les SIG Les donn es raster et vecteur Il s agit de modes de repr sentation de la donn e et un m me objet peut aussi bien tre repr sent de mani re vectorielle que sous forme de raster Raster Les rasters sont des donn es images o l espace est divis de mani re r guli re en petits rectangles chaque petit rectangle pixel sont associ es une ou plusieurs valeurs d crivant les caract ristiques de l espace Exemple dans une image couleur chaque pixel est associ e l intensit lumineuse des trois couleurs rouge vert bleu Bruno Bordin Dans un raster repr sentant des temp ratures chaque pixel aura une valeur de temp rature Vecteur Les donn es vecteur sont des donn es images o l espace est d crit par des objets avec leur forme et leur position leurs couleurs sous forme de points lignes surfaces Brune Bordin La repr sentation des objets peut varier en fonction de l chelle utilis e et de ce que l on veut d montrer ou analyser Par exemple l chelle mondiale les villes peuvent tre repr sent es par un ensemble de points alors qu au niveau d un d partement les villes peuvent tre repr sent es par des polygones symbolisant leur emprise au sol
76. axter amont Replace baxter aval Replace 3 tule _creek tule_creek affluent Replace Dans l onglet Cross sections and IB nodes v rifiez nouveau que toutes les cases d import soient coch es et cliquez sur Finished Import data M Geometric Data ET me meu o X File Edit View Tables Tools GISTools Help a DON Soraga BES R CR L Potws ertents for Profle Junct 4418 341 e A 4160 849 3968 986 Cross Section 3668 353 4 3316 726 arrivent Brdg Culv 2904 2273 544 N 529 547 661 2079 544 2 t aN 4452175 ii i 790 L W 3757 576 F845647 SK 3229 428 2 1627 246 2759 405 1693 849 1469 153 1168 242 10084 13277 95 14192 13 8426525 01 2055087 82 Vous venez d importer des donn es SIG dans Hec RAS Sauvegardez le fichier g om trique Hec Ras en cliquant sur File Save geometry data Vous pouvez maintenant utiliser vos donn es dans Hec RAS sans avoir passer par les tapes d importation des donn es SIG 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 155 Cr ation des flow data et des boundary conditions Dans la fen tre principale de HEC RAS cliquez sur Edit Steady flow data Entrez des conditions hypoth tiques dans le profile et cliquez sur Apply data r 3 gt Steady Flow Data File Options Help Enter Edit Number of Profiles 25000 max Pie CCE Add Multiple Beach
77. cette r gion nous supposons que l coulement est inertiel et nous lui ajoutons une petite perturbation visqueuse Dressler 1952 a d j tudi ce cas mais avec une loi de frottement turbulente en relation avec la formule empirique de Ch zy Dans le m me esprit Su et Barnes 1970 tendent cette analyse de Dressler aux canaux inclin s avec diff rentes formes rectangulaire triangulaire et parabolique De notre cot nous proposons d largir cette strat gie de travail au cas des coulements laminaires o le terme de r sistance est proportionnel U h au lieu de U h On introduit la variable C qui repr sente physiquement la vitesse de propagation d une onde de surface dans une eau calme de hauteur h soit Pour simplifier les critures un ensemble de variables adimensionnelles est choisi dont les r f rences sont 4 gH pour les vitesses H pour les abscisses et les hauteurs et 4H g pour le temps Notons que ces variables r duites sont identiques celles d j introduites dans ce probl me par Sakkas amp Strekoff 1973 241 eus 4 _ t Ta a Jarg Le signe indique les variables adimensionnelles 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 69 Avec cette normalisation les quations de Saint Venant se r crivent comme suit 2C oC 3U 242 2 2U C 0 CAR ot ox ox TA QU yU 45 2 3 U ot ox ox Re C o le param tre de forme B est pri
78. coulement elles doivent tre plus larges que l tendue de l inondation savoir plus larges que les flowpaths toujours digitalis es de la gauche vers la droite en regardant vers l aval et un intervalle le plus r gulier possible Enfin nous ne le verrons pas dans cet exercice mais si des obstacles l coulement sont num ris s il faut placer une cross section juste en amont et une autre juste en aval Commencez donc une dition v rifiez que la cible de cette dition est bien la couche XSCutLines et ditez vos cross sections puis sauvegardez v tre travail Editor gt 2v Task Create New Feature Target ECS Voici un exemple de r sultat 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 147 Comme nous l avions fait pour l coulement central nous allons nous servir des outils d HEC GeoRAS pour remplir les champs attributaires des cross sections Toujours dans RAS Geometry s lectionnez XSCutLines Attributes puis River reach name pour localiser les cross sections sur les tron ons Stationning pour assigner des num ros de stations Bank stations puis confirmez l utilisation de la couche XSCurLines pour XS Cut Lines et de la couche Banks pour Bank lines 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 148 FF Bank Stations p D es XS Cutlines Option Bank Lines C Bank Points Bank Lines Banks
79. ction rectangulaire et de pente variable portant un d bit constant On d finit la pente critique comme tant la pente pour la quelle la hauteur normale est gale la hauteur critique Pour calculer amp on associer les quations du r gime uniforme l quation du r gime critique On obtient pour une section plane et un coulement laminaire 190 a at 2 pBq 3 1 3 Formes possibles des profils de la surface libre pour un coulement laminaire Les formes possibles des profils de la surface libre sont d duites partir de l quation 181 Son premier membre h est la pente de la surface libre rapport e au fond du canal h est mesur e positivement vers le haut Son second membre peut tre discut en relation avec la valeur respective des profondeurs normale et critique e Dans le cas d un canal inclin descendant g gt 0 et un coulement laminaire l quation 181 se r crit comme suit 3 3 191 h na NE On pose 192 i k a Ainsi l quation 191 devient 193 dta hf ah isa ho O h h h est la section de contr le En int grant on obtient 194 h 1 h ispergeon h h hpergeon 1 4 a tg amp 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 53 2 0 R gion 1 1 0 H hn R gion 2 R gion 3 0 0 1 40 1 2 1 00 0 8 0 60 0 4 0 20 0 0 Figure 16 Formes possibles du profil de la sur
80. ctionnez v tre TIN dans Terrain et enfin dans Output directory choisissez un dossier dans le quel sera cr e la nouvelle base de donn es exploitable par ArcGIS Layer Setup Analysis Type C Existing Analysis zl New Analysis Analyse RAS GIS Export File C souweine RedacTutoHecRas TEST_T bater RASep Terrain Terrain Type TIN GRID re lt ge Terrain C souweine TP_HecGeo_ras Lidar_baxter gl C Multiple DTM Tiles Layer g Output Directory C souweine Redac TutoHecRas TEST_1 Analyse1 Geodatabase Analyse mdb Rastenzation Cell Size 20 map units OK Help Cancel Cliquez ensuite sur RAS Mapping puis Read RAS GIS Export File pour afficher les donn es 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 158 Cela charge les donn es de la zone d tude dans un nouveau groupe de couches Repr sentation de l inondation Nous allons maintenant cr er la zone d inondation Cliquez sur Ras Mapping Innondation Mapping Water suface generation S lectionnez v tre profile et validez Cette tape cr e un TIN repr sentant l l vation de l Eau au quel nous allons soustraire le TIN du terrain pour localiser les zones inond es Pour cela nous allons convertir le TIN repr sentant l eau en fichier Raster en cliquant sur Ras Mapping Innondation Mapping Flood plain dilineation S lectionnez v tre profile et cliquez s
81. d riv es intervenant dans le syst me 236 sont approch es par des diff rences dont on remplace d par A o A repr sente une diff rence entre deux valeurs proches Pour valuer l int grale intervenant dans l quation 237 on a utilis la m thode des trap zes On obtient ainsi la fonction X dans tout son domaine F 1 Cette fonction fournit le profil de l coulement en fonction du temps Elle est repr sent e graphiquement dans la Figure 23 Il est impossible de d finir dans ce cas une v ritable onde n gative N anmoins on peut d finir une position arri re critique X f telle que h soit gale un certain pourcentage par exemple 99 de H Compte tenu de cette d finition de x on obtient 238 z 5 3767 2 pour h 99 Les valeurs de h et sont trouv es gales 0 6839 et 0 9848 respectivement o h h H X 0 repr sente la profondeur du fluide l emplacement du barrage Celle ci est pr dite comme dans la solution inertielle de Ritter ind pendante du temps mais sa valeur est 54 plus grande En rempla ant maintenant la valeur de dans l quation 235 la fonction X 7 est calcul e puis trac e sur la Figure 23 Seulement les quatre premiers termes de cette s rie ont t consid r s On remarque que l accord est assez bon Dans l intervalle o X 7 varie nettement i e k f l cart est inf rieur 0 7 Dans l intervalle H z il con
82. deux sections transversales En assumant que la pente et les propri t s des sections varient de fa on lin aire entre deux sections cons cutives la fonction XS interpolation dans le menu Tools permet d ajouter par interpolation de nouvelles sections entre deux sections existantes Pour terminer vous pouvez v rifiez les donn es sp cifi es avec le menu Tables Les m mes param tres pour toutes les sections y sont regroup s l int rieur d un m me tableau et peuvent y tre modifi s Avant de quitter la fen tre Geometric Data sauvegardez les informations que vous avez rentr es 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 116 XS Interpolation River He Upper Riv Sta sit Reach Lower Riv Sta Distance Between xS s p 2 Decimal places Maximum Distance ft Delete Interp Interpolate Fen tre XS interpolation 6 1 3 D bit et conditions aux limites L tape suivante de la mod lisation hydraulique sur HEC RAS est de sp cifier les d bits utilis s pour calculer les profils d coulement Dans la fen tre principale cliquez sur le bouton Steady Flow Data Pour obtenir une fen tre similaire celle illustr e plus bas Pour entrer les valeurs des d bits indiqu es d abord Number of Profiles Par la suite dans le menu Options allez Edit Profil Names et indiqu e les noms de profils appropri s Les valeurs de d bit qui sont entr es aux cases correspondantes sont repr
83. du canal i e TE f En d finitive on obtient 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 62 223 F f 1 et n 1 224 Rx LE a x 1 avec A 40 1 5 225 a X d et 225 j Mdn gt 5 o B A et A La fonction X 7 X 7 est d finie dans l intervalle 0 1 et elle devrait ob ir l quation diff rentielle ordinaire du deuxi me ordre suivante 3 d 226 xon Jen D x 0 Elle est formellement identique l quation 222 On l int gre avec pour conditions aux limites X 0 1 et dX d 0 7 0 Compte tenu de ces conditions il vient 227 X 7 On remarque que la condition X 0 1 est automatiquement v rifi e Nous pouvons maintenant d duire a 0 8411 et 1 8625 La fonction X 7 donne le profil de l coulement en fonction du temps Elle est repr sent e graphiquement dans la Figure 22 On obtient donc une solution qui v rifie parfaitement l quation du mouvement ainsi que toutes les conditions aux limites du probl me mais il reste examiner les conditions initiales Si on fait f 0 0 on d duit partir de l quation 223 la valeur de la constante 0 045 A cet instant la profondeur du fluide au bord amont du canal peut tre d duite partir de l quation 224 soit TE 1 f 0 1 189 qui est sup rieure la valeur admise 7 Si on fait maintenant TE 1 f 0 1 alors f 0 0
84. e ce terme visqueux devient pr pond rant Dans un premier temps il se peut qu aucune variation de la hauteur ne soit ressentie 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 75 l extr mit amont du r servoir Par cons quent l coulement se comporte dans ce cas comme l coulement dans un r servoir infiniment grand Cependant partir d un deuxi me temps critique la variation de la profondeur de l coulement x L devient remarquable Dans ce cas l coulement tend vers un troisi me et un dernier r gime d coulement Ces trois situations sont d j tudi es pr c demment L objectif vis ici est de les regrouper dans une loi compos e Pour cela il est n cessaire d unifier les diff rentes normalisations utilis es Nous choisirons de repr senter l ensemble de ces r gimes d coulement en se r f rant au dernier r gime Les variables et peuvent tre alors remplac es par L a L ea 12 1 A 264 CR AS e H H pH Jg et as Caoba Ex 265 X h t 32 h t 1262 H E On red finit maintenant le nombre de Reynolds g n ral Re qui d pend dans ce cas de L _ PHy8 H H u L Il est identique au nombre de Reynolds de l quation 164 dont la vitesse de r f rence est 266 Re prise gale 4 gH donc la moiti de la vitesse du front d onde lorsque le r gime d coulement est inertiel Il est certain que des transitions entre ces diff rents r gimes d co
85. e grad p 2udivD et l quation de continuit 155 divu 0 o p est la masse volumique 4 la viscosit 2 est l acc l ration gravitationnelle p est la pression et D est le tenseur du taux de d formation L espace de l coulement est suppos tre beaucoup plus large qu il est pais section transversale plane Il est raisonnable de r duire dans ce cas l ensemble de ces quations aux deux composantes dans la direction x et dans la direction y Ces quations sont la formulation compl te dans le cas de l coulement bidimensionnel dans le plan x y il r sulte 156 plu uu vu p 08 sin amp alu u 157 pb uv vv P p8 cos ub v 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 47 158 u v 0 4 S Figure 15 Syst me de cordonn es utilis o amp est la pente du canal figure 1 Deux dimensions caract ristiques de l coulement peuvent tre consid r es L dans la direction de la longueur et h qui repr sente la profondeur d eau Un ensemble de variables adimensionnelles normalis es sont choisies ordre de grandeur est 1 Des lettres capitales indiquent les variables normalis es Pour les coordonn es d espace et du temps elles sont choisies comme suit 159 arn e To edoi Aa o la r f rence U et le param tre sont introduits Ce param tre est le rapport h L Les deux composantes r duites de vitesse U et V sont 160 aeo kE se Co EN
86. e pour relier deux cours d eau par exemple Comment afficher les barres d outils Si une barre d outils n est plus affich e ou que vous voulez en afficher une nouvelle il suffit d aller dans Affichage gt Barres d outils et de s lectionner la barre d outils d sir e Attention cependant aux extensions car certaines barres d outils sp ciales comme Publisher ne sont disponibles que si l extension est activ e Si vous ne trouvez plus une barre d outils c est donc s rement que son extension a t d sactiv e Pour activer ou d sactiver une extension allez dans Outils gt Extensions La table des mati res La table des mati res fen tre de gauche permet d interagir avec les couches charg es dans ArcMap Il est possible de changer l ordre des couches de les afficher ou d safficher mais aussi de r aliser de nombreuses op rations en faisant un clique droit sur l une d entre elles Les trois onglets pr sents en dessous de la table des mati res permettent d organiser de diff rentes mani res l affichage des couches Si l onglet S lection n est pas tr s important il est bien n cessaire de comprendre le fonctionnement des deux autres Onglet Affichage RE Source S lection Cet onglet liste toutes les couches g ographiques que vous avez import es dans votre document En revanche il ne fait pas appara tre les tables attributaires qui pourraient elles aussi avoir
87. e et le probl me de propagation des ondes de surface Si en un point d un canal on projette subitement un certain volume d eau on peut donner naissance une onde mobile qui parcourt le canal avec une vitesse gale gh L in galit U gt gh Fr lt 1 fait voir que la vitesse du courant est sup rieure la vitesse de propagation des ondes de mani re que celles ci ne puissent pas remonter vers l amont Ce rapprochement n est pas rigoureux n anmoins il pr sente quelque int r t comme corr lation entre deux ordres de faits bien diff rents 4 2 Th orie visqueuse pour un canal horizontal Nous supposons qu il peut y avoir un temps o l coulement devient compl tement visqueux Il convient dans ce cas de n gliger dans l quation 173 tous les termes en rapport avec l inertie Il r sulte que le frottement visqueux est enti rement compos par la tangente de la surface libre soit 209 J h Il est bien de signaler que dans ce cas J est exactement gale l expression repr sent e par l quation 176 car on consid re le cas d un coulement laminaire et les termes inertiels peuvent tre galement n glig s dans l quation 170 Ainsi l quation dynamique ne fait pas appara tre le caract re transitoire de l coulement et reste donc similaire celle qui gouverne l coulement uniforme en r gime laminaire D apr s l quation 176 on a 210 Ru 12u dx C est en rempla ant dans
88. e libre Elles sont repr sent es sur la Figure 19 2 0 R gion 1 hc R gion 2 0 0 0 0 0 10 0 2 0 30 0 4 0 50 0 6 Figure 19 Formes possibles du profil de la surface libre pour un canal ascendant et h 1et h 1 e Pour un canal horizontal fg amp 0 et un coulement laminaire on ne peut pas aussi dans ce cas d finir une hauteur normale et l quation 181 se r crit comme suit b 200 h DES Avec 201 Ra PE On pose 202 EFO RN b b b En int grant on obtient LED et UT 2 gt 203 h h i ii i 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 56 Ici encore on obtient suivant la valeur de h deux formes possibles du profil de la surface libre Elles sont repr sent es sur la Figure 20 2 0 h L R gion 1 1 0 EEEN PITIA EIE TE AAE EE AE E SR PR EAE D A A A PR En ENT hc R gion 2 0 0 l L L 1 X 1 75 1 5 1 25 1 0 0 75 0 5 0 25 0 0 Figure 20 Formes possibles du profil de la surface libre pour un canal horizontal et 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 57 4 Probl me de rupture de barrage pour un coulement laminaire et une section plane Ce probl me a fait parti de mon travail de th se Debiane 2000 Nous consid rons ici le cas d une rupture instantan e et le fluide est initialement au repos dans le r servoir Figure 21 Profil initial o6eueg Figure 21 Etat du canal t 0 canal horizontal 4 1 Solution ine
89. e que soit la viscosit du fluide la solution visqueuse ne peut jamais tre la solution globale du probl me Il faut naturellement consid rer l inertie dans les petits instants apr s la rupture de barrage t lt lt 0 237 p H I u 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 68 4 3 Etude de la transition Inertie Visqueux pour un canal horizontal La pr pond rance des termes inertiels devant le terme visqueux conduit donc un profil de l coulement convexe tandis que la pr pond rance du terme visqueux engendre une forme concave D autre part on vient de voir qu il est formellement impossible dans ce probl me de rupture de barrage que l ensemble d coulement est visqueuse ou au contraire inertielle En r alit juste apr s la rupture du barrage l coulement est principalement inertiel exemption au voisinage du front visqueux Apr s le front visqueux domine progressivement l coulement pour devenir pr pond rant partir d un certain temps Nous proposons dans cette section l tude de cette transition sans tenir compte de la tension superficielle On d finit un point particulier x r En amont de amp f r gion dite sup rieure on consid re que les effets du frottement visqueux sont petits mais 1ls ne sont pas n gligeables En aval de r r gion dite frontale on suppose que l inertie est n gligeable debiane 2000 chanson 2006 4 3 1 Etude de la r gion sup rieure Dans
90. ections respectives AxG et AXp tant respectivement les distances dans les 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 109 lits majeurs gauche et droite qui s pare deux sections respectives Z est la cote de la surface libre suppos e constante dans les lits majeurs et le lit mineur On a 391 Z cos amp h Zo Le calcul de la d bitance totale K revient calculer la d bitance pour chaque lit En utilisant la m thode de Horton 1933 et Einstein et Banks 1950 qui suppose que la vitesse moyenne sur une verticale pour un fond de rugosit h t rog ne est la m me quelque soit y soit N Slr aT 392 n gt P 2 3 O ne est le coefficient de rugosit quivalent de Manning P est le p rim tre mouill pour la section globale et N tant le nombre de sous sections o la rugosit est uniforme La proc dure de calcul est la suivante 1 Etant donn e la hauteur d eau dans une section h 2 On calcul les param tres g om triques les sections et les p rim tres mouill s des lits majeurs gauche et droite et du lit mineur et les param tres hydrauliques d bitance pour chaque sous section connaissant la variation du coefficient de rugosit de Manning avec y de la section 3 Pour une valeur initialement choisie de la hauteur h on calcul les param tres g om triques et hydrauliques de cette section 4 On calcul par la suite les valeurs moyennes de tous les param tres intervenant dans les
91. eePoints Levees BlockedObs IneffAreas Bridges XSCutLines Flowpaths Banks River LandUse Cela aura pour effet d accrocher v tre pointeur de souris aux points composant un tron on de la couche River quant vous passerez suffisamment pr s de l un d eux Vous pourrez ainsi relier des tron ons entre eux de mani re pr cise et g om triquement correcte Une fois tous ces param tres r gl s vous pouvez enfin commencer la num risation des 2 tron ons S lectionnez l outil de cr ation dans la barre d outils d dition et num risez le 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 140 tron on haxter_amonf en passant le plus possible au milieu du cours d eau et en prenant en compte les contraintes num r es pr c demment Pour commencer et ajouter des points v tre ligne fa tes un seul clique gauche Pour finir la ligne faites un double clique gauche Attention ne pas superposer des points ou encore cr er des g om tries incorrectes en faisant se croiser des portions du segment Si vous fa tes une erreur ou que vous n tes pas sur de vous terminez v tre segment en double cliquant puis dans la barre de menus appuyez sur Edit Undo create pour l effacer Une fois que vous tes satisfait du r sultat cliquez sur Editor Save Edit pour le sauvegarder Une f
92. enherb Rivi re de plaine sans v g tation arbustive Rivi re de plaine large v g tation peu dense Rivi re berges troites tr s v g talis es Lit majeur en prairie Lit majeur en vigne ou taillis Lit majeur urbanis Lit majeur en for t 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s n Manning sim 0 011 0 013 0 013 0 016 0 017 0 02 0 025 0 029 0 033 0 067 0 1 0 033 0 05 0 067 0 1 0 067 0 1 gt 0 1 K Strickler mIs 77 91 62 77 60 50 35 40 30 10 15 20 30 10 15 10 15 lt 10 15 2 1 2 Ecoulement laminaire Quelle que soit la forme de la section l expression de A est la suivante 64 1 A Re U forme des 6 Dans la litt rature cette expression est g n ralement crite comme suit 7 A ce Re A partir des r sultats pr sent s dans la litt rature cf Berker 1963 White 1974 Zarling 1976 pour les coulements dans les conduites diverses un certain nombre de valeur de sont r pertori es dans le tableau 2 Pour une section rectangulaire de largeur finie b et d paisseur 2e la forme de la section est repr sent e par le rapport tel que b 2e Dans ce cas l expression de est d duite de Berker 512 COEG X o f amp est une fonction dont les valeurs sont donn es par l auteur sous forme d un tableau ou 8 a en forme de s rie
93. ente la comparaison de notre solution du probl me avec les mesures pr sent es par Berrekzi et al 2009 Les mesures ont t r alis es dans un canal divergent suivant la loi 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 101 3 2 X 364 f B Fr Et un coulement torrentiel avec h 0 0305m vitesse longitudinale l amont wo 1 094 m s vitesse transversale l amont vo 0 m s le canal est horizontal le coefficient de rugosit de Manning n 0 012 ho Bo 0 25 correspondant une largeur Bo 0 122m le nombre de Froude incident Fo 2 On obtient la m me forme de la surface libre et la courbe th orique se superpose bien avec les mesures pour C 1 4 La valeur de C ainsi obtenues est sup rieure 1 Il possible que ceci est d l influence de l coulement 2D 0 0 2 4 6 Figure 33 Profil de la surface libre en fonction de la largeur de la section pour un divergent Les lignes continues repr sentent la solution num rique et les lignes pointill es repr sentent la solution approch e au voisinage de b B0 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 102 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Figure 34 Profil de la surface libre en fonction de la largeur de la section pour un convergent Les lignes continues repr sentent la solution num rique et les lignes pointill es repr sentent la solution approch e au voisinage de b B0 1 00 0 75 0 50 0 25 0 00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Fi
94. er Edit short identifier for plan used in plan comparisons Si vous voyez appara tre un message d erreur vous devrez effectuer les changements demand s pour ensuite relancer la simulation IV Visualisation des r sultats de la simulation dans ArcGIS Conversion et export des donn es sous HEC RAS Pour visualiser les r sultats dans ArcGIS il est n cessaire de retransformer les donn es Hec RAS dans un format lisible par ArcGIS Dans la fen tre principale d Hec RAS cliquez sur File Export GIS data donnez un nom v tre fichier puis cliquez sur Export data Cette op ration ne cr e pas un fichier directement lisible par ArcMap mais utilisable par HEC GeoRAS 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 157 Fermez HEC RAS et r ouvrez le document ArcMap que vous aviez sauvegard Conversion et import des donn es sous ArcGIS La premi re tape va consister convertir une derni re fois le fichier sdf en fichier xml en cliquant sur le bouton Import RAS sdf 2 dans la barre d outils HEC GeoRAS Dans la boite de dialogue qui s ouvre s lectionnez le fichier sdf que vous venez d exporter d Hec RAS et cliquez sur Ok Un fichier xml sera cr e au m me emplacement Cliquez ensuite sur RAS Mapping Layer Setup et donnez un nom v tre analyse Analysel par exemple dans RAS GIS export file s lectionnez le fichier xml nouvellement cr e s le
95. es Help List Maps Add New Map Set Target Locations En appuyant sur Ok vous verrez appara tre dans la table des mati res v tre nouvel ensemble de couches Pre Traitement Fa tes un clique droif sur ce nouveau groupe de couches puis s lectionnez Properties Dans l onglet Coordinate System assurez vous qu il n y ait pas de projection pr d finie Le cas ch ant appuyez sur Clear 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 134 Annotation Groups Extent Rectangles Frame SizeandPosition General Data Frame Coordinate System Illumination Grids Map Cache Current coordinate system No projection A En RER En effet les donn es que nous allons utiliser ont d j un syst me de projection qui s appliquera automatiquement l ensemble de couches une fois la premi re donn e charg e Pour viter les confusions supprimez l ensemble de couches Layers qu ArcGIS cr e par d faut en faisant un clique droit dessus puis Remove Sauvegardez nouveau v tre document en appuyant sur la disquette den haut gauche de l cran Importation des donn es source Dans cet exercice nous utiliserons trois donn es source un TIN ou Triangulated Irregular Network nomm haxter_tin cr e partir de donn es LIDAR et repr sentant donc l l vation une photo a rienne en noir et blanc nomm e aerial et un f
96. es caract ristiques de cette onde sont 106 V n V Fr C n 7 1 1 7 0 H eh 0 7 1 D o 107 Cons tante Fr 2 D o la solution physique du probl me 108 c o 4lFn 2 n et V fr 2 2n Puisque C 7 7 1 Il vient 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 39 109 7 Fr 1 Suivant la valeur du nombre de Froude on distingue deux types d coulement Si le r gime d coulement initial est torrentiel ou critique gt pas d ondes n gatives Si le r gime d coulement initial est fluvial gt Il existe deux ondes une n gative et l autre positive R gion frontale e Ecoulement sur un aval mouill Le front d onde entraine dans ce cas l apparition d une onde de choc positive d amont qui peut tre calcul e partir des relations de Rakine Hugoniot La solution globale du probl me s crit S 110 C M s OE INST z Frn 2 1 si m Si sni C constante si n lt s lt 7 Et V constante si 7 lt lt 111 VM tr S z Fr 2 2n si N SN SN en assurant la continuit il vient 112 1 Fh 2 3C Et 113 V Fr 2 2C7 V est d termin avec la condition de l onde de choc On pose 114 ele H On obtient 115 V a Fn l1 45 a C est d termin en galant les quations 113 et 115 La solution est num rique La solution de Stoker 1957 correspond Fr 0 et Fro 0 e Ecoulement sur un aval sec On
97. es tron ons Il est important de bien num riser une ligne pour chaque tron on et non pas par cours d eau Dans le cas pr sent nous devrons num riser trois tron ons puisque nous tudions deux cours d eau dont l un est l affluent de l autre Chacun des tron ons doit aussi tre reli au suivant et ce de mani re g om trique et non pas visuelle Vous pouvez en effet voir deux tron ons reli s mais vous apercevoir en zoomant qu en r alit ils ne le sont pas Nous allons voir comment relier correctement des objets g ographiques avec les options de Snapping dans ArcGIS Il faut aussi retenir une r gle primordiale de la num risation avec HEC GeoRAS La num risation se fait toujours de l amont vers l aval et de gauche droite quand on regarde vers l aval Enfin la derni re r gle est qu aucun de vos objets ne doit d passer de limites de v tre TIN si vous ne voulez pas vous retrouver face des messages d erreurs sous ArcGIS ou HEC RAS 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 138 Pour commencer num riser les objets d marrez une session d dition en cliquant sur Editor Start Editing puis assurez vous que la couche River soit bien s lectionn e dans le menu Target de la barre d outils Editor comme le montre l image suivante Editor v k Task Create New Feature Target ES s Si une boite de dialogue s affiche quand vous s lect
98. esse moyenne Il est recommand dans ce cas d utiliser une loi de frottement diff rente comme celle de Manning 1891 et Strickler 1923 qui s exprime pour une section plane comme suit 178 J O n est le coefficient de Manning 3 1 1 Equation diff rentielle du mouvement graduellement vari Consid rons un canal de section transversale plane de pente portant un d bit constant Q Dans le cas permanent l quation 173 se simplifie comme suit 1 980 179 Le 2 dx 5 g sin cos h J pour l quation dynamique qui exprime l quilibre entre les forces de pesanteur de frottement et d inertie et q 180 20 180 F pour l quation de continuit o q U h est le d bit unitaire h est la profondeur et f tant le coefficient de forme qui tient compte de non r partition uniforme de la vitesse voir plus haut x a l origine l extr mit amont du canal compt positivement suivant la direction de l coulement Apr s manipulations il r sulte 181 h __sinl J ES S gh En conservant la valeur du nombre de Froude gale 1 pour 8 1 pour d finir la hauteur critique il est possible de red finir le nombre de Froude comme suit 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 51 2 q 182 Fr i gcos h et l quation 181 devient j sin J cosl l 8 Fr On peut galement d finir l nergie de l coulement a
99. face libre pour un canal descendant et h lt h h 0 5 2 0 R gion 2 1 0 h0 2 R gion 3 0 0 0 0 0 50 1 0 1 50 2 0 2 50 3 0 3 50 4 0 Figure 17 Formes possibles du profil de la surface libre pour un canal descendant et h gt h h 1 5 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 54 2 0 1 0 0 0 0 0 0 20 0 4 0 60 0 8 1 00 Figure 18 Une seule forme possible du profil de la surface libre pour un canal descendant et h h Suivant le signe de a h on trouve plusieurs formes possibles de la surface libre Elles sont repr sent es sur les Figure 16 Figure 17 et Figure 18 La diff rence avec le cas d un A coulement turbulent rugueux appara t avec h 1 ici on a un seul profil possible lin aire Figure 18 e Pour un canal inclin ascendant fg lt 0 et un coulement laminaire il n est pas possible de d finir une hauteur normale et l quation 181 se r crit comme suit 3 3 h a 195 h ANG Avec 196 fetes p8 sin a On pose 197 ARE E a a a Ainsi l quation 195 devient SN 22 198 h A 0h 18 0 ph 1 O h h a est la section de contr le 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 55 En int grant on obtient 5 A f T po 2308 hf 2 2 DET 2 res h h 1 h3 h1 h 1 22 3 4 3 199 Suivant la valeur de h on obtient ici deux formes possibles du profil de la surfac
100. fluvial h lt hc Ecoulement torrentiel h gt hc Hauteur normale d pend de tous les param tres de l coulement D apr s la formule de Manning on est dans ce cas lorsque SR n 54 O KS avec K O So est la pente du canal Pour une section plane Ry h on a 55 pi 27 i nra Pente critique d finit comme la pente pour la quelle le r gime d coulement est la fois critique et la hauteur est normale h hc et h hn Pour une section plane on a 56 Sal 56 7 a z 2 3 4 Classification de l coulement graduellement vari turbulent 2 rugueux Il existe plusieurs formes possibles du profil de la surface libre suivant les valeurs de Soet Fr Elles sont repr sent es sur la figure ci dessous 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 26 horizontal em 7 dyldax k Steep slope normal depth below critical Mild Mild slope normal depth above critical Slope Figure 4 Classification de l coulement graduellement vari pour le r gime turbulent rugueux Ref 2 4 Ecoulement rapidement vari Lorsque la hauteur d eau atteint la hauteur critique pr s des structures hydrauliques par exemple l coulement devient rapidement vari On utilise dans ce cas par d faut des lois semi th oriques D une mani re g n rale le d bit qui traverse la structure s exprime comme suit 57 Q SH on H y O Han est la charge hydrauliq
101. gure 35 Comparaison du profil th orique de la surface libre avec le profil exp rimental dans l axe central du canal Berrekzi et al 2009 x mesures th orie 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 103 5 5 Mod les 1D g n ral pour un coulement permanent dans le lit mineur Consid rons un canal ou une rivi re de pente variable portant un d bit constant L coulement est dans ce cas permanent et l quation unidirectionnelle des quantit s de mouvement se simplifie comme suit l U U F2 h h 1 dG 365 SENG C 2 Lih yi 365 AL Z A Llar FI TEE P sn a Apr s manipulations il r sulte 66 cosa CuFr Zarni Es 7 EU ee E 2 0 S dx 2 dx 2 dx Q dx Pour une section rectangulaire on obtient l quation diff rentielle en fonction de la profondeur de l eau suivante sin amp ie E h PRG hi do 2 dx 2 dx Q dx h 367 367 Er cos Cor C Fr Ce mod le est valable pour une section de forme rectangulaire Pour une section de forme quelconque mais r guli re une approche consiste prendre la hauteur maximale comme profondeur de l eau h et puisque 368 s B x Il implique que 369 S B x h F x En d rivant par rapport x il vient 370 BG En rempla ant dans il vient le mod le d coulement de base de notre logiciel Rh ohydro pour l coulement de l eau dans le lit mineur des rivi res naturelles ou
102. i Fr lt 1 coulement fluvial la profondeur d eau diminue avec b A partir d une certaine distance il aura la formation d instabilit s de la surface de l eau Une singularit dans l coulement appara t Fro 1 coulement critique Prenons l exemple d une buse rectangulaire de largeur l entr e B et de largeur la sortie B o Nous supposons pour un d bit donn que la hauteur d eau l amont h d une distance de la structure suffisante pour ignorer la contraction de l coulement est connue et on veut d terminer la hauteur d eau en aval A En supposant que le r gime d coulement est fluvial la hauteur d eau l entr e de la structure sera donc 2 361 hen Rom XEXPU Ben Bam et Fry L z lt l 8 RnB La hauteur d eau la sortie h peut tre d termin e l aide de l quation suivante 362 H s Hey AH O Hen et Hso repr sentent les charges hydrauliques respectivement l entr e et la sortie de la structure AH est la perte de charge lin aire dans la buse qui peut tre d termin e l aide de la formule de Manning En utilisant l quation 359 il vient 1 3 2 B 2 363 ha 126 1 Fr ho avec Fr a 2 B amp ho Bio av Il est galement possible de trouver la hauteur d eau l amont connaissant la hauteur d eau Paval mais dans ce cas le calcul est it ratif Dans la Figure 35 on repr s
103. i r solu e Prenons l exemple d un d versoir suffisamment pais occupant toute la largeur du canal Si nous supposons que les effets de la pente du canal et du frottement sont nuls et que l coulement est d noy alors Q 2 3 341 H pa EZ t am G z sp P Avec Zsp la cote inf rieure du d versoir p tant la pelle et C est une valeur empirique d pendant de la longueur du d versoir On a pour un d versoir suffisamment pais 2 3 2 342 c 17 Pour un coulement noy on admet que 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 96 2 3 343 H _2_ H BKC O K est un coefficient d pendant du taux de submersion T d finit comme suit 344 Pz Ha Z D Ham Zsp P La variation de K avec T est donn e dans Hec Ras dans une figure que nous la pr senterons dans la suite On note ici que d apr s cette figure le passage de l coulement d noy l coulement noy se pr sente pour Tu gal environ 0 82 au dessous de cette valeur l coulement peut tre consid r comme d noy c est dire que l coulement en aval de la structure n a pas d influence sur la hauteur d eau en amont Cette hauteur peut tre prise alors comme condition aux limites Ham et Hav repr sentent respectivement les charges hydrauliques l amont et l aval de la structure On a pour la charge amont Q 345 H am z 2 ham Zn 2gS am Ou Sam est la section mouill
104. ichier de forme une couche g ographique nomm LandUse Chargez donc ces trois couches dans ArcMap en cliquant sur AddData t Si certaines couches n apparaissent pas essayez de les d placer au dessus des autres dans la table des mati res 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 135 HEC GeoRAS ne peut pas exploiter directement les donn es d l vation au format Raster Il faut pr alablement cr er un TIN ce qui est assez simple gr ce au module 3D Analyst d ArcGIS Dans le menu d roulant de la barre d outils 3D Analyst cliquez sur Convert Raster to TIN Une fois la boite de dialogue ouverte s lectionnez v tre raster dans Input Raster puis nommez le fichier TIN qui sera cr e un choisissant par la m me occasion un chemin d acc s dans Output TIN et lancez la conversion en appuyant sur Ok Une fois celle ci termin e le TIN nouvellement cr e devrait s afficher automatiquement dans la table des mati res Sauvegardez v tre document qui devrait ressembler ceci Lx E amp Pre_ Traitement a E M LandUse a Ci aK E M baxter tin Sa Edge type Soft Edge V Hard Edge a Elevation a 89 888 97 499 C2 D 82 277 89 888 RS E 74 666 82 277 EE 67 055 74 666 a EE 59 444 67 055 o M 51 833 59 444 6 E 44222 51833 _ 36 611 44 222 t 29 36 611 xy E M aerial EA Value High 255 A Low 0 a Display Source Selectio
105. ification de l coulement graduellement vari turbulent rugueux sseesesseseereererrsreerrserrreeresee 25 2 4 Ecoulement rapidement vari snnnennnenensenennenennenensennnnesnses 26 2 4 1 Passage d un seuil ou d un d versoir suffisamment pais esesssesssseesseeeessesererrsreereseerrsseerenresreeresre 26 2 4 2 Passage d un d versoir mince paroi siennes 28 2 4 3 Passage d une vanne de profondeur ss 31 2 4 4 Passage d un ressaut hydraulique ss 32 2 5 Ecoulement non permanent seeseeseeseecesseseeeoesoeseeeoeseeeoeseeeosseeoeroeseeeoeseeeorseeeereerereoeseeeoreeeeorseeoeeeeeeeeoeseeee 33 25 14 Equations du mouvements asser ai eie nel a aaa ie nef ti nine iiS 33 2 5 2 Forme canonique pour un coulement sans frottement et un canal horizontal 34 2 5 3 Ondes dehors in er etre ren R Enr te names ORNE atlas sn tas pren nt nest 35 2 5 4 Ondes de d tente ou de rupture de barrage ss 36 2 5 5 Propagation des petites intumescences sus 41 3 MODELE DE SAINT VENANT POUR UNE SECTION TRANSVERSALE PLANE ET UN CANAL DE PENTE QUELCONQUE nn rrrsnnnnnnnne 46 3 1 1 Equation diff rentielle du mouvement graduellement vari seeseseseseeeseseerestrererrsrreresserrreresrrer 50 3 1 2 Hauteurs caract ristiques pour un coulement laminaire 51 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 3 1 3 Formes possibles des profils de la surface libre pour un coulemen
106. ionnez Start Editing naviguez dans les chemins d acc s propos s et s lectionnez celui qui contient la couche d sir e Which folder or database do you want to edit data from TEST tp hec_oeoras mdb 2ersonal Geodatabase C souweine TP_HecGeo_ras Lidar_baxter GeoRASData2 LandUse Shape iles dBase Files W p These layers and tables currently in your map reside in the source select d above LateralStructures InlineStructures LeveePoints IneffAreas Bridges XSCutLines Flowpaths La couche s lectionn e dans le menu d roulant Target repr sente la couche que vous allez modifier Des erreurs de couche sont tr s vite arriv es alors v rifiez toujours la couche cible avant de commencer une dition Nous allons d couper la num risation en trois temps en cr ant en premier le tron on baxter_amont puis haxter_aval et enfin tule_creek comme le montre le sch ma ci dessous 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 139 tule creek baxter amont baxter aval Pour r pondre aux contraintes d accrochages que nous avons pr c demment voqu es il faut modifier l environnement d dition Dans la barre d outils Editor cliquez sur Snapping et dans la boite de dialogue cochez Vertex en face de la couche River Layer Vertex Edge SAConnections C O Storage reas O El O LateralStructures C O InlineStructures El O Lev
107. ique de la section mouill e d un coulement surface libre etc g est l acc l ration de la pesanteur U d sign e galement dans la litt rature par V repr sente la vitesse moyenne d bitante dans la dite section transversale A est le coefficient adimensionnel de perte de charge dans la litt rature on introduit aussi le coefficient de frottement d sign par la lettre f ou par C A 4 qui est fonction du nombre de Reynolds de l coulement Re et de Dy la 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 10 rugosit relative des parois de l ouvrage est la hauteur quivalente des rugosit s des parois soit 2 A j Re 5 Dy Dans le cas d un coulement surface libre la pente du canal I est l homologue de J et on peut s attendre un effet de pesanteur suppl mentaire comme le nombre de Froude et l effet de la tension superficielle On d finit dans ce cas le diam tre hydraulique comme suit 3 Dae et bea i P 2 O S d sign galement par A dans la litt rature et P sont respectivement la section et le p rim tre mouill es Attention dans le calcul des p rim tres mouill s seuls les contacts terre eau sont consid rer Le point de distinction entre toutes les formules empiriques semi empiriques ou analytiques propos es dans la litt rature porte sur l expression du coefficient de r sistance A Comme signal plus haut la premi re formule empirique a t obtenue par Ch z
108. l quation de continuit qu on fait appara tre le caract re transitoire de l coulement On obtient une quation parabolique en fonction de h seulement soit oh pe d 4 211 2 ht 0 n dt Pa Le m me mod le d coulement a d j t utilis par quelques g ophysiciens pour tudier les coulements du magma terrestre cf Huppert 1982 1986 et autres Dans le pr sent mod le et dans la suite de nos d veloppements la conservation de la masse exprime que la quantit initiale du fluide reste constante au cours du temps En effet par int gration selon x de l quation 171 avec comme conditions le d bit est nul aux deux extr mit s de l coulement on obtient la relation v rifier imp rativement 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 60 Ap 212 fhax LH L 4 2 1 Conditions initiales et conditions aux bords En aval du barrage le fond est sec et en amont le fluide est en repos La profondeur d eau avant la rupture s exprime donc 213 hfxt 0 H si L lt x lt 0 h x t 0 0 ailleurs Cette condition initiale n est pas continue en x 0 La valeur gauche est H tandis que la valeur droite est nulle On suppose t 0 que la rupture de barrage est instantan e et totale Les conditions aux bords peuvent tre diff rentes suivant que le r servoir est infiniment long ou l tendue est limit e Mais d une mani re g n rale la condition en aval exprime que la profondeur est nulle
109. l endroit du barrage est galement constant ai Re PU 8 PeR Hu 27 u Nous supposons dans la suite de calculs que le r gime d coulement est laminaire ce qui correspond 213 0 a 207 u 8 eds Il appara t dans le cas de l eau que H doit tre inf rieur 18 6 mm Il est aussi int ressant de signaler qu ici la notion de propagation d ondes est relative aux mouvements des hauteurs de fluide Cela dit une profondeur fixe va tre un instant donn dans une position puis dans d autres positions aux temps diff rents Un observateur qui suit le mouvement de cette profondeur voit que celle ci se d place avec une vitesse constante gale 24 8H 34 gh n gatif pour x lt 0 positive pour x gt 0 et nulle pour 0 Le signe positif indique la direction de l coulement Si les frottements ne sont pas n gligeables l observateur voit la vitesse de propagation de cette profondeur qui diminue au cours du temps Cette discussion permet de partager le courant en deux classes pour lesquelles ce ph nom ne de propagation s op re d une mani re diff rente suivant que Fr est plus petit ou plus grand que l unit e Si Fr lt 1 x lt 0 les profondeurs se propagent inversement l coulement e Pour Fr gt 1 x gt 0 les profondeurs propagent avec le courant d eau e Pour Fr 1 x 0 la profondeur est fixe 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 59 Il en r sulte une analogie entre ce probl m
110. l abscisse par L et les hauteurs par H il vient y 291 G1 0 Lx 1 Si ie 0 Si X gt 0 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 85 D autre part puisque le fond aval est sec la profondeur de l coulement y est nulle i e h R 1 0 La condition l amont est diff rente suivant les cas cit s plus haut D une mani re g n rale elle exprime que le d bit est nul cet endroit Donc A 1 t 0 pour la condition hauteur nulle et h 1 t L pour les deux autres conditions initiales 4 7 2 Normalisation et forme globale de la solution On normalise dans ce cas les variables physiques de l coulement par Lan h x 124 292 l sf EUN A A avec pam pe cos H C est dire que l on proc de comme dans le cas horizontal quation 216 en rempla ant g par g cos amp Compte tenu de cette normalisation l quation 348 devient 2p4 3 A A a 08 oi o ot Ainsi en n gligeant l histoire inertielle de l coulement la solution du probl me devrait avoir 293 la forme suivante 294 ROGERS RAC Donc le seul param tre de l coulement est L Ainsi avec la condition hauteur nulle L 1 l coulement ne peut d pendre que du couple f cela videmment dans le cas th orique o l inertie peut tre n glig i e Re 0 o pour f grand 4 7 3 Approximation d onde cin matique solution interne La solution asymptotique introduite par Hunt 1994 corre
111. l faut ensuite indiquer pour chaque objet Flowpaths HEC GeoRAS de quelle partie il s agit Centrale gauche ou droite Pour cela cliquez sur le bouton Select flowpaths and assign line type attributes U et cliquez sur chaque flowpah en indiquant dans la boite de dialogue sa nature n oubliez pas le flowpath central que vous n avez pas eu num riser puisque nous avons r cup r le trac de l coulement central 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 146 V rifiez ensuite que tous les flowpaths aient une assignation en ouvrant la table attributaire Clique droit sur la couche dans la table des mati res puis Open Attribute Table 7437 404966 a 7051 814928 Channel 4572 020573 Channel 7453 235641 Left 6960 290668 Right 6513 620182 Left 6708 871747 Right 6102 802763 Left 2920 162551 Right t Gad fad an isd kahl baad bann Lad ban Si vous ne l avez pas fait enregistrez le document ArcMap Cr ation des cross sections HEC GeoRAS stock les cross sections dans la couche XSCutLines Vous pouvez en num riser autant que vous le d sirez mais plus celles ci seront rapproch es plus l analyse d HEC RAS sera pertinente ainsi que le rendu final sous ArcGIS Vous devez aussi respecter scrupuleusement les contraintes d int grit suivantes Les cross sections doivent tre perpendiculaires la direction de l
112. le Syst me d Information G ographique nous permettant de num riser des donn es Pour utiliser le module HEC GeoRAS il vous faudra en plus du logiciel les licences 3D Analyst et Spatial Analyst HEC GeoRAS un module d ArcGis permettant l interop rabilit avec HEC RAS Attention vous devez disposer du module correspondant la version d ArcGIS que vous utilisez Bien sur vous aurez aussi besoin de donn es de d part I Installation de HEC GeoRAS et param trage d ArcGIS Activation des modules Spatial Analyst et 3D Analyst Lancez le logiciel ArcMap HEC GeoRAS n cessitant les modules Spatial Analyst et 3D Analyst il vous faut tout d abord v rifier que ces deux extensions soient bien activ es Dans la barre de menus cliquez sur Tools puis Extensions et v rifiez que les cases correspondant chacun des deux modules soient bien coch es comme ci dessous Fermez ensuite la boite de dialogue Extensions Lo isa Select the extensions you want to use 3D Analyst ArcScan Data Interoperability Geostatistical Analyst Maplex Network Analyst Publisher Schematics Spatial Analyst E Survey Analyst Survey Editor IWRO0O0OOOD Cadastral Editor O Tracking Analyst 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 131 Installation d HEC GeoRAS Pour installer HEC GeoRAS retournez dans le menu Tools et cliquez sur Customize La boite de dialogue
113. les temps Dans ces conditions l quation de continuit 242 reste valable tandis que l quation de quantit de mouvement devient 271 ga se RC ot ox ox Re C avec Hj amp H 272 Re aR yE SONO u Nous consid rons la condition initiale o le barrage est maintenu perpendiculaire l axe du canal Figure 30 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 78 en San etai l Si x lt 0 273 h x t 0 0 Si x gt 0 Supposons comme dans le cas horizontal qu il existe dans le r servoir une onde n gative d abscisse x x Les conditions en amont qui expriment que la profondeur gale la profondeur initiale et que la vitesse est nulle peuvent se mettre alors sous la forme 274 h x x r tg x 1 et U x t 0 D autre part en utilisant une analyse th orique simple US Army 1960 61 montrent que Ponde n gative dans le r servoir se propage comme suit 275 AA 2 1 x k 1 tg t si t lt 4 tg amp Cette relation a t valid e exp rimentalement par US Army 1960 61 en comptant le temps que mit cette onde pour atteindre l extr mit amont du r servoir En rempla ant maintenant l quation 275 dans les quations 274 on obtient les conditions en amont v rifier imp rativement 1 276 C x x t t Peer U x x t t 0 Il faut galement v rifier la condition en aval qui exprime que la profondeur est nulle
114. llement tous bas s sur le mod le de Saint Venant Nous pr senterons la fin une introduction notre logiciel Rh ohydro des coulements unidirectionnels surface libre bas sur notre mod le d coulement le plus g n ral 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s TABLE DES MATIERES T INTRODUCTION rene annees mena naear nanenane near ustetqu 7 2 RAPPEL DES BASES THEORIQUES RELATIVES A L HYDRAULIQUE DES ECOULEMENTS A SURFACE LIBRE POUR UN CANAL PRISMATIQUE 9 2 1 Formules de perte de charge lin aire ses 9 2 1 1 Ecoulement turbulent rugueux sise 9 2 12 Ecoulement lamimar ssssn sense nine Rire An Re Et Nine ui 15 2 13 Diagramme universel ns sine EE ROVE EE e ESEE VEEE ESEE EO VEEE EEEE 17 2 2 Mod le de Saint Venant 1871 sessessesccsoessesccssescesoeseescssesocssescesoesecsossesocsseeocssesecsoesesscsseeocssesocsseseses 19 Z2 Equation dynamique n ieee e ET TEE EE ne E line E E E E E EE E 19 2 22 Equati n d contimuit ss serie manne tom ne un ere mat EEE ttes 22 2 3 Ecoulement graduellement vari ses esrersensenseneesronsesrceneesessceneescosesscnosseonceneeconseseee 23 2 3 1 Equation nerg tique de Bernoulli grand nombre de Reynolds sssssesssseesssreessrsererrsreeresersreeresee 24 2 3 2 M thode de r solution de l quation du mouvement graduellement vari 24 2 3 3 Autre forme de l quation de l coulement graduellement vari 24 2 3 4 Class
115. ls repr sente une cat gorie d outils et ces derniers sont organis s en sous cat gories Les onglets en bas de la fen tre permettent de recherche un outil mais leur nombre est si important qu il est souvent plus facile de cr er ses propres bo tes outils pour s y retrouver Cr er une bo te outils personnelle Pour cr er une bo te outils fa tes un click droit dans la fen tre toolboxes puis s lectionnez New toolbox et donnez lui un nom Vous pouvez ensuite d placer les outils les plus fr quemment utilis s dans cette nouvelle bo te Pour sauvegarder la bo te fa tes un click droit dans la toolboxe puis s lectionnez save settings to default 7 2 5 Le module ArcMap Les barres d outils La barre d outils standard Oen i sex ge l 880r M La barre d outils standard permet d ouvrir un document ArcMap i qui fait le lien vers les donn es et leurs symbologies ainsi que de charger des donn es En plus de ces deux fonctions principales il permet aussi d afficher et d s afficher la barre d outils et Arc catalogue amp 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 124 La barre d outils de navigation AQ Een Nu NOM EN C est la barre d outils la plus importante qui remplit toutes les fonctions de navigation et d interrogation des donn es dont vous aurez besoin Vous pourrez zoomer et d zoomer avec yk KA les outils suivants QQE ainsi q
116. luide atteint une valeur quasi nulle au bord amont du canal Il est raisonnable dans ce cas de mod liser le r servoir par un point ponctuel soit C h En rempla ant il vient r FEV 297 hC t 12 5 L abscisse du front d onde cin matique peut tre obtenue en assurant tout moment la conservation de la masse initiale du fluide il r sulte 27 1 3 298 n ie br fr 1 En rempla ant dans l quation 356 on d duit la profondeur d onde cin matique soit 2 1 3 299 ha 16Lt 4 7 4 Solution pr s du front Solution externe La solution interne est suppos e valable aux temps grands et partout sauf au voisinage du front o la pente de la surface libre devient grande Hunt 1994 propose alors une deuxi me approximation Il suppose que la vitesse au voisinage du front est uniforme Cette approche a t d duite partir d une analyse d ordre de grandeur tablie sur l quation de conservation de la masse 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 87 Ainsi en rempla ant 4 h et en faisant le changement de variable l quation 288 se r crit apr s l avoir normalis e comme suit S3 5 300 Free ee h oE On l int gre avec pour condition se r f rer Figure 31 0 o 8D A 301 A D ha fhd o hE 0 0 o0 0 Compte tenu de ces conditions la solution de l quation 300 est A AnD he OR ha 302 1 5 0
117. me loi de Newton en tant que 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 20 dM 21 gt E En i dt Trois types de forces seront consid r es 1 les forces de pression 2 forces de gravit et 3 forces de frottements qui s exercent sur les parois Forces de pression La r partition de la pression est suppos e hydrostatique pression varie lin airement avec la profondeur et la force de pression totale gale l int grale de la pression sur la section transversale soit h 22 F pg h y TO dy 0 O h est la profondeur y est la distance au dessus du fond de canal et T y est la largeur la cote y de la section transversale Si F est la force de pression suivant la direction x mi parcours du volume de contr le la force l extr mit amont du volume de contr le peut tre crite comme suit dF Ax 23 F 8 P x 2 Et l extr mit aval dF Ax 24 F H P x 2 La somme des forces de pression pour le volume de contr le peut tre donc crite dF Ax 9x 2 25 File AP Ax Pn p dx 2 F B O F est la force de pression nette pour le volume de contr le et F est la force suivant la direction x exerc e par les parois sur le fluide L quation 25 devient oF 26 Fp Ax F ox En d rivant l quation 26 et utilisant la r gle de Leibnitz il r sulte oT y dy F B du h 27 F pgeAx
118. ments Steady Flow Example from Chapter 4 EX1 pr HEC Data Floodway Determination Example 6 FLODENCR pri YHEC RAS Stream Junction Example 10 JUNCTION prj amp Steady Examples Looped Network Example 8 LOOP pri I khaled Mixed Flow Project MIXED PRJ Mixed Flow Example 9 MIXFLOW pri Multiple Culverts Example 4 MULTCULY pri Multiple Openings Example 5 MULTOPEN pri Napa Cr Bridge Project Example 7 NAPA pri Inline structure Example 12 NIT pri Bridge Scour Example 11 SCOUR PRJ Split Flow Junct with Lat Weir Ex 15 SPLIT _L w pri OK Cancel Help Create Folder amp c ACER ta Get drive and path then enter a new project title and file name Fen tre New Projet 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 113 Un nouveau r pertoire peut d ailleurs tre cr e avec le bouton Create Directory Le titre du projet sera par la suite sp cifi dans la ligne haute et un nom de fichier doit aussi tre indiqu dans la case suivante tout en conservant l extension pr Il ne faut pas utiliser les accents pour un nom de fichier Apr s avoir appuy sur OK un message appara t pour confirmer les informations soumises Appuyez nouveau sur OK et les donn es seront sauvegard es dans le fichier et le r pertoire indiqu Avant d entrer les informations reli es la g om trie et aux d bits il faut sp cifier le syst me d unit utilis Dans le menu Option allez Units System et choisi
119. mmencer la forme en faisant un clique gauche rajoutez des points de la m me mani re finissez la forme en double cliquant Si la forme est un polygone les points aux extr mit s se relieront si la forme est un point faites juste un double clique Sauvegarder Si l on veut coller un objet un autre il faut r gler les options d accroche dans Editeur gt Snapping Modifier la g om trie d un objet Ouvrir une session d dition choisir la couche diter dans la liste d roulante Target avec la fl che noire de l diteur double cliquer sur l objet modifier Pour d placer un vertex Le d placer avec la souris Pour supprimer un vertex Clique droit sur un vertex puis Delete vertex Pour ajouter un vertex Clique droit sur un contour puis Add vertex 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 129 Remplir les champs attributaires d un objet Ouvrir une session d dition ouvrir la table attributaire du fichier de formes en cliquant droit sur le fichier dans la table des mati res gt Open attribute Table Calculer des crit res g om triques dans un champ Coordonn es X et Y Surface P rim tre centro de Ouvrir une session d dition Clique droit sur le titre d un champ puis calculate geometry Si des objets sont s lectionn s dans la table le calcul ne s effectuera que sur la s lection Ajouter Supprimer des champs dans une table Fermer la session d dition si
120. moment une fen tre appara t vous demandant d indiquer le nom de la rivi re et le nom du tron on Les autres caract ristiques g om triques n cessaires cette tape sont les sections transversales diff rents endroit de la rivi re Les sections transversales sont repr sent es au moyen de points repr sentant des coordonn es X Y o X est la distance par rapport un point de r f rence arbitraire plac sur la rive et Y est l l vation du fond de la rivi re Cross Section Data Exit E Options Plot Help River j E Plot Options al I Keep Prev XS Plots Clear Prev Reach v River Sta X ait Description J Del Row Ins Row Downstream Reach Lengths C De LOB Channel ROB DS MORE DRE a Manning s n Values No Data for Plot Main Channel Bank Stations Left Bank Right Bank Cont Exp Coefficients Contraction Expansion sl Edit Cross Section Description Fen tre Cross Section Data Pour entrer les donn es vous devez cliquer sur le bouton Cross Section dans la partie gauche pour obtenir une fen tre similaire celle illustr e ci haut Dans le menu Option choisissez Add a new Cross Section Il vous est alors demand de d finir la station River Station de cette section transversale qui est en fait un identificateur num rique HEC RAS place sur un tron on de rivi re les stations en ordre d croissant de la partie amont ver la partie aval La signification de chacun des termes que l
121. mple consiste consid rer que le comportement de chaque tranche du fluide dans un coulement graduellement vari qui varie en temps et ou en espace est similaire au comportement de la m me tranche dans un coulement uniforme Il convient ainsi de remplacer les frottements aux parois par les pertes de charge lin aires tablies dans les conduites en r gime tablie ou dans le canal en r gime uniforme pour d finir compl tement le probl me Ce travail fournira d abord un rappel des bases th oriques de l hydraulique des coulements surface libre pour un canal prismatique de faible pente avec ou sans structures hydrauliques en r gime permanent et non permanent Nous pr senterons par la suite la formulation du mod le de Saint Venant pour une section transversale plane et un canal de pente quelconque Nous montrerons apr s les diff rentes solutions analytiques du probl me de rupture de barrage pour un coulement laminaire et une section plane Nous pr senterons dans le chapitre cinq la formulation d un nouveau mod le unidirectionnel des coulements surface libre qui tient compte des variations de la section et de la pente le long de l coulement Nous illustrerons l application du mod le aux cas des coulements dans les convergents et divergents pour un canal de section rectangulaire nous validerons le mod le par des exp riences de la litt rature et nous montrerons la diff rence apport e par rapport aux mod les
122. mules d hydraulique fluviale peuvent tre d duites de la formule de Colebrook avec des rugosit s relatives plus importantes dans le canal que dans les conduites en charge Ecoulement turbulent lisse 0 La formule de Colebrook White donne dans ce cas 18 F aod as ou bien f Tis formule Blasius pour 2400 lt Re lt 10 e e Formule approch e Afin de donner une formule approch e et simple utiliser nous n gligerons dans la suite le r gime turbulent lisse et la transition qui suit Nous consid rons alors 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 19 Q 1 si Re lt 2400 coulement laminaire 19 f s Re 0 0919xd Re gt Re coulement turbulent rugueux Avec 20 Re 140 5xd 2 2 Mod le de Saint Venant 1871 2 2 1 Equation dynamique Dans l application de deuxi me principe de Newtonien pour les probl mes de base de l hydraulique surface libre on a besoin dans ce qui suit de d finir un volume de contr le Figure 3 K f rence Figure 3 Volume de contr le et notations Le volume de contr le ainsi d fini est un inconnu de perte d nergie et ou une force qui agit sur la circulation entre les sections 1 et 2 le r sultat est un changement dans la dynamique lin aire de l coulement Dans de nombreux cas ce changement est accompagn par un changement dans la profondeur de l coulement La conservation de la quantit de mouvement est exprim e par la deuxi
123. n Cr ation des couches exporter sous HEC RAS Le module HEC GeoRAS se charge de cr er automatiquement les couches dont vous aurez besoin Vous n aurez donc qu appuyer sur un bouton au lieu de cr er chacune des couches une par une et d en organiser les champs attributaires Pour cr er ces couches appuyez sur RAS Geometry Create RAS Layers AI dans la barre d outils HEC GeoRAS 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 136 RAS Geometry RAS Mapping b A LL gt gt 49 ApUtilities Help La Boite de dialogue qui s affiche num re toutes les couches qui vont tres cr es et que vous pouvez exporter vers HEC RAS en indiquant ce qu elles repr sentent Dans ce TP nous n en utiliserons que quelques unes Avant de confirmer changez le nom de la couche LandUse par landUseA Land Use LandUse En appuyant sur Ok vous verrez toutes les couches appara tre dans la table des mati res Attention cependant car sur certaines machines ou versions de HEC GeoRAS il peut y avoir un bug et rien ne se produit Si cela vous arrive s lectionnez nouveau RAS Geometry Create RAS Layers et cette fois cliquez sur un des types de couches propos e Validez ensuite la bo te de dialogue qui s affiche puis enlevez la couche nouvellement cr e en faisant un clique droit dessus puis Remove Recommencez ensuite la cr ation de toutes les couches en s
124. ng dans la colonne N_ Value l Attributes of LandUse v_i _ FD Shape LuCode N_Value Shape Leng Shape Area gt 0 0 035 74238 039962 47884074 2645 0 035 94595 836838 77091525 3525 1 Polygon Nearstream Polygon Nearstream Urban 0 035 0 05 19499 698779 25155 899476 389074491706 373607696827 Polygon Polygon Polygon Farming 0 06 57470 779847 Urban 0 05 43729 482249 132969468 043 80210914 7352 Polygon Urban 0 05 49495 579306 131147302 076 Polygon Farming 0 06 98679 544048 569365177 1 Polygon Farming 0 06 139480 817374 582945502 797 9 Polygon Urban 0 05 77954 853646 194373174 064 10 Polygon Farming 0 06 74511 026072 88342217 8171 11 Polygon Farming 0 06 88235 010374 388565989 4 12 Polygon Urban 0 05 30673 048295 44559471 0035 13 Polygon Urban 0 05 72745 701764 105386332 035 14 Polygon Nearstream 0 035 34810 970843 18744922 7034 15 Polygon Farming 0 06 57903 275167 128069785 89 16 Polygon Urban 0 05 13425 045625 3597365 82156 17 Polygon HDResidential 0 08 23345 712486 21645098 4585 18 Polygon HDResidential 0 08 13269 064964 6767179 53546 19 Polygon Industrial 0 1 6281 239796 1721705
125. nsversale On rappel que dans le calcul du p rim tre mouill seuls les contacts terre eau sont consid rer est un param tre qui d pend de la forme de la section et qui peut tre d termin dans les conduites ou dans les canaux diverses partir des solutions exactes solutions analytiques de Boussinesq 1868 pour des sections planes et elliptiques et beaucoup d autres solutions donn es sous forme de s ries par Berker 1963 White 1974 Zarling 1976 Burgess et Mahajerin 1987 Les coulements laminaires de l eau dans la nature est un cas purement th orique Ils peuvent se pr senter mais uniquement pour des tr s faibles hauteurs ou d bits le nombre de Reynolds doit tre inf rieur une valeur critique gale dans les conduites circulaires environ 2400 Dans les cas pratiques le nombre de Reynolds est grand Il convient de supposer dans ce cas que l coulement est turbulent rugueux et de prendre une loi de frottement comme celle de Manning qui s exprime pour une forme quelconque de la section et une rugosit uniforme de la paroi comme suit n i 4 3 Ry 340 J O Ry D 2 est le rayon hydraulique et n est le coefficient de Manning 5 3 Conditions aux limites et conditions initiales Connaissant les conditions aux limites niveau de la mer extrapolation des courbes de tarage hauteurs pr s des structures hydrauliques et les conditions initiales le probl me peut tre ains
126. nts e Le coefficient de forme f gal 1 Equation dynamique aV aV dh 91 V 0 a ot j ox Le ox Equation de conservation de la masse Oh V h 92 h V 0 Pa ot ox ox Transformation l aide des courbes de caract ristiques 93 V F2a Constante le long V Fa t avec a Jgh 2 5 3 Ondes de choc Lorsque l on passe de h h0 h h1 h0 Ah le d bit passe de q0 q1 Ce d bit q1 est inconnu L onde de choc se propage une vitesse s galement inconnue Ces deux inconnues peuvent tre d termin es l aide des relations de Rankine Hugoniot ou relations de saut que l on crit pour les quations de continuit et de quantit de mouvement Celle ci s crivent pour un canal rectangulaire q qo h h s 94 z A qi Ne g h ae q g h gt a 3o 1 0 Qui donnent gh h 95 V V F h h 2 95 1 Vo F A ZNE FA Et zig h 96 s V F a Gi ho On montre que pour s 0 l coulement est stationnaire et que le ressaut hydraulique correspondant est d j tabli pr c demment Suivant les relations 95 et 96 on distingue quatre types d onde de choc Figure 12 si l intumescence est provoqu e l amont aval on parle d une onde d amont aval s il y a une augmentation diminution du d bit on parle d une onde positive n gative Un exemple 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 36 typique des ondes de choc est celles
127. ois ce premier tron on termin nous allons maintenant num riser le tron on baxter_aval La m thode est exactement la m me sauf que le point le plus en amont doit tre reli au point du tron on haxter_amonf le plus en aval Il va donc falloir cr er le premier point sur le dernier de baxter_amont Vous constaterez que gr ce l option de snapping que nous avons r gl e pr c demment v tre curseur s accroche automatiquement aux points des tron ons Pour finir la num risation de la couche River cr ez le dernier tron on fule_creek en prenant soin de bien accrocher le dernier point du segment au premier point du tron on baxter_aval qui est aussi le dernier de baxter_amont puisque gr ce au snapping ces deux points sont confondus Une fois fini sauvegardez une derni re fois vos ditions Editor Save Edit d cochez la case Vertex dans les options de snapping puis quittez la session d dition en appuyant sur Editor Stop Editing Voila le r sultat que vous devriez obtenir les tron ons ont t grossis par soucis de visibilit 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 141 Maintenant que vous avez cr e les tron ons il faut remplir leur tables attributaires en commen ant par leur donner un nom qui permette HEC RAS de les identifier et de les placer dans le bon ordre d coulement Dans HEC GeoRAS appuyez sur le bouton A
128. on y retrouve est d crite ci dessous River nom de la rivi re sur laquelle la nouvelle section sera ajout e Reach non du tron on de la rivi re sur laquelle la nouvelle section sera ajout e River station Identification num rique de la section transversale Description Commentaire de l utilisation sur cette section 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 115 Cross section coordinates Coordonn es relatives dans le plan X Y des points d finissant la section transversale Downstream Reach Lengths Distance en m tres jusqu la prochaine section transversale situ e en aval LOB signifie la partie gauche de la plaine inondable et ROB sa partie droite alors que Channel d signe le lit principal de la rivi re Manning s values Coefficient de Manning de chaque portion de la section transversale Main channel bank stations Coordon es dans le plan X seulement des limites gauches et droite du lit principal de la rivi re Les valeurs fournies doivent correspondre une valeur d j pr sente dans la partie Cross section coordinates Apr s avoir entr les donn es cliquez sur Apply Data Vous pouvez alors visualiser la section transversale que vous venez de d finir dans la partie adjacente de la fen tre Les autres sections seront rentr es de la m me mani re Pour augmenter la stabilit des calculs de niveau par le mod le Il est recommand d avoir une distance raisonnable entre
129. ons que la profondeur d eau l aval H est connue ainsi que le d bit q Pour d terminer la profondeur Ho nous pouvons consid rer les deux conditions initiales suivantes e Condition initiale o l coulement passe travers une vanne de profondeur Pour simplifier on suppose que l nergie cin tique l amont est n gligeable par rapport l nergie potentielle il r sulte 2 ne mB coulement d noy 2gm B 100 H f A H coulement noy 2gm B 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 38 O Hx est la charge hydraulique l aval et m est le coefficient du d bit d environ 0 6 e Condition o l coulement initial passe travers un d versoir Pour simplifier on n glige galement dans ce cas l nergie cin tique l amont par rapport l nergie potentielle il r sulte 213 p 2 coulement d noy 101 H 0 2 3 H xa coulement noy KC O C est la coefficient du d bit sa valeur th orique est 102 s 2 T Nous supposons t 0 une rupture totale est instantan e du barrage Supposons galement un instant donn e l existence de deux r gions de l coulement R gion sup rieure On consid re dans cette r gion que 103 en 0 Il r sulte 104 CMP V m 7 0 d o C m n Et 105 V MF 2C M Constante La constante d int gration peut tre obtenue en supposant l existence d une onde n gative L
130. our ou que vous quittez la session en choisissant enregistrer les mises jour vous ne pourrez plus revenir sur les modifications effectu es Apr s avoir ouvert une session de mise jour vous devez choisir la couche diter Si v tre document contient des couches provenant de plusieurs sources diff rentes il faudra dans un premier temps choisir la source Ensuite dans la liste d roulante nomm e Cible droite du menu Editeur choisissez la couche diter Cette tape est tr s importante ne l oubliez pas sous peine d diter la mauvaise couche La fl che noire de la barre d dition vous permet de d placer des objets ou d en modifier les formes en double cliquant dessus Le petit crayon droite de la fl che noire permet de 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 125 cr er de nouveaux objets Vous pouvez aussi d finir des options de capture pour que v tre outil s accroche certains objets g ographiques Allez dans Editeur puis Capture Dans la fen tre qui appara t vous pouvez s lectionner les couches sur les quelles vous voulez automatiquement vous accrocher ainsi que les crit res d accrochage savoir Sommet c est dire chaque point composant un changement de direction du contour de la forme Contour c est dire sur le contour de la forme ou Extr mit s ce qui signifie comme son nom l indique s accrocher uniquement aux extr mit s de la form
131. portionnelle au carr de la profondeur du fluide le frottement tend vers linfini l abscisse du front D autre part l acc l ration est pr vue d tre finie il r sulte que le terme d au frottement est assez grand dans la r gion frontale pour que les approximations utilis es quations 245 et 246 soient valables 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 71 1 0 nn F p Pa x t d i id 0 0 1 00 0 50 0 00 0 50 1 00 Figure 24 Profils d coulement et de vitesse phase dominance inertiel 4 3 2 Etude de la r gion frontale Pour pouvoir rem dier l inconv nient r sultant de l analyse pr c dente nous supposons pour x x que les grands termes 2C C 3x et 3U Re C intervenant dans 243 deviennent gaux Cela revient n gliger dans la r gion frontale tous les termes d inertie Et puisque pour f 0 onaU x U f il vient l ordre O 253 C x r B x Re L id e est de supposer que dans la r gion frontale U et C peuvent tre exprim s en puissance de E x ou le mieux si on veut garder les m mes normalisations que l analyse pr c dente en s rie de 7 7 o 7 repr sente l abscisse du front d onde en variable 7 soit 254 Uethu m Ur a n i 0 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 72 2 1 6 255 C x t C N T Ci c r n A i 0 Rempla ons dans les q
132. posant danc ce cas 327 G G x cos Il r sulte 328 Inertie as co a 1 Tuer sin gSJ ox dx O 1 1 f A 329 16 al Zb x z dz gt pour une section rectan gulaire 5 2 Approche d un canal de section rectangulaire En faisant maintenant l approche d un canal de section rectangulaire de largeur et de pente variables le long de l axe de l coulement Compte tenu de l quation de conservation de la masse 310 on peut crire 1 db UQ h oU Qah U su NES y N Q Ae T ra On pose 331 Co 4 2 Pour une section plane C 0 3 en coulement laminaire et il est d environ 0 08 en coulement turbulent rugueux Le terme d inertie suivant la verticale s crit alors d h 332 Inertie si rsio cu SES 2 fc u gCo S Fr i ot ot ox dx Et on a l galit suivante h 1 333 Inertie escoa Z ea ina gSJ dx 2 dx 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 94 Les quations 310 332 et 333 repr sentent notre mod le unidirectionnel de l coulement qui en plus de la bonne d finition du terme de flux d au d bit lat ral il tient compte des variations de la largeur et de la pente le long du canal La forme repr sent e par ces quations est la plus appropri e pour l tude des coulements de l eau dans la nature et galement avec une loi de frottement J appropri e pour l tude des coulements des fluides visqueux et dans certaines limi
133. ppel galement charge hydraulique de 183 la mani re suivante 1 BU 184 H cos h 2 g En fonction de H l quation 181 devient 185 H sin amp J 3 1 2 Hauteurs caract ristiques pour un coulement laminaire Hauteur normale Lorsque le num rateur de l quation 181 s annule la surface libre et le fond ont la m me pente Donc la profondeur est constante et correspond la hauteur normale A L expression de la hauteur normale pour un coulement laminaire et une section plane est la suivante 1 3 186 h A p8 sin a Hauteur critique Consid rons un canal de section quelconque et de pente portant un d bit constant Lorsque le d nominateur de l quation 181 s annule la profondeur du fluide atteint une hauteur appel e hauteur critique h Le r gime d coulement correspondant est appel r gime critique En g n ral ce r gime est instable fluctuation de la surface libre Une petite variation de l nergie provoque des variations sensibles de profondeur de part et d autre de h Pour le calcul de h on annule le d nominateur de l quation 181 soit donc 187 cos 188 H oin h Pour une section rectangulaire l quation 187 donne 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 52 189 h ES gcos Il appara t dans ce cas que la hauteur critique d pend aussi de la pente du canal Pente critique Consid rons un canal de se
134. pr s la rupture puis elle diminue au cours du temps 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 82 2 0 0 5 0 0 1 0E 7 1 0E 6 1 0E 5 1 0E 4 1 0E 3 1 0E 2 1 0E 1 1 0E 0 Figure 27 Variation de la vitesse maximale dans la phase initiale de l coulement Re 10 fond inclin 0 10 20 30 variables adimensionnelles amp 0 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 1 0E 4 1 0E 3 1 0E 2 1 0E 1 1 0E 0 Figure 28 Variation de la vitesse l endroit du barrage dans la phase initiale de l coulement Re 10 fond inclin 0 10 20 30 variables adimensionnelles 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 83 2 0 0 5 0 0 1 0E 4 1 0E 3 1 0E 2 1 0E 1 1 0E 0 Figure 29 Variation du nombre de Froude l endroit du barrage dans la phase initiale de coulement Re 10 fond inclin 0 10 20 30 variables adimensionnelles a 0 La Figure 29 montre la variation du nombre de Froude l emplacement du barrage en fonction du temps L ensemble de ces figures indique l invalidit de cette solution au del d un certain temps fonction du nombre de Reynolds et la pente du canal Comme dans le cas d un canal horizontal il faut naturellement consid rer dans ce cas la pr pond rance du frottement devant l inertie 4 7 Mod le visqueux Canal inclin En n gligeant tous les termes d inertie intervenant dans l quation du mouvement 173
135. pr sente physiquement le d bit en variables normalis es Cette quation est formellement identique l quation 131 On l int gre avec pour conditions 237 O Xa X 0 1 o gt 8 On d duit ensuite X 0 1 X 7 puis qui correspond X 0 Connaissant ces deux valeurs on peut alors calculer la valeur de la constante qui d finit la position du front d onde Pour la r solution nous avons utilis le probl me de Cauchy qui consiste trouver une courbe solution du syst me 236 telle que pour 7 donn appel point r gulier dans notre cas 0 on ait X ot O I appara t cependant une difficult puisque Q 0 est inconnu La solution est de proc der un calcul it ratif On divise l intervalle de d finition de 7 en deux sous ensembles 0 _ et 7 0 o 7 est une valeur prise assez grande Le calcul s effectuera en deux tapes dans l intervalle 0 7 en suite dans l intervalle 7 0 e On fixe une valeur initiale 0 e On r sout alors le syst me 236 depuis 7 0 jusqu 7 7 e On corrige ensuite la valeur initiale 0Y 0 l aide d int grale intervenant dans 237 e On r p te ces tapes jusqu la convergence 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 66 Le probl me est ainsi r solu dans l intervalle 0 7 on passe au domaine 0 Etant donn la vraie valeur de OO le calcul dans ce domaine s effectuera en une tape Les
136. quation 290 se r crit donc 233 3f df 4Y f ROUES avec f 0 0 En utilisant le d veloppement de Taylor au voisinage de p 0 en commen ant par un terme proportionnel p et apr s substitution et identification terme terme des puissances de p on aboutit j 3 z 157 10107 ie Li hs 3 DE Dep En de fp 8 224 p 17920 4 32614400 P 260915200 1943296409 60 p Il semble que cette s rie a un rayon de convergence inf rieur 7 Comme nous allons voir dans la suite cela peut tre suffisant pour caract riser le r gime d coulement Revenons maintenant aux variables de d part et tenons en compte seulement les quatre premiers termes de cette s rie il r sulte 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 65 44 1 3 1 1 3 4 1 3 235 x z a m ia n 0 1 D Er en qui montre qu au voisinage du front i e la hauteur varie comme x he Pour valuer l inconnue nous avons pr f r r soudre num riquement l quation 231 Une difficult d int gration num rique est que des conditions limites interviennent la fois en 7 et 7 c Il est plus simple de n avoir tenir compte que des conditions 7 0 On remarque que si l on fait le changement de variables Am o A 42X 0 et en rempla ant X X 7 X 0 l quation 231 devient d oan Tr 8 236 Z LSE di 4X o O n 1 X C0 dX dn re
137. qui se produisent dans le probl me de rupture de barrage sur fond mouill a Onde positive d aval b Onde n gative d amont Ah lt 0 DT Dos coulement intumescence coulement initial i initial l Q Q AQ AQ lt 0 qO U Vgh 4 h 2h 1 h h ce U V gh V h3 2h 1 h h c Onde positive d amont d Onde n gative d aval T Ah lt 0 ERA 1 intumescence coulement coulement intumescence I initial initial Q AQ Q i AQ gt 0 ct U Y gh V h 2h 1 h h c U V gh V h 2h 1 h h Q AQ Figure 12 sens de propagation des ondes de choc U V et cs R f 7 2 5 4 Ondes de d tente ou de rupture de barrage On distingue les ondes de d tente par la forme de leur solution suivante X t 97 C C et V V 7 avec Avec 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 37 C V X JsH JgH Ho Hg O Ho repr sente la profondeur de l eau l amont du barrage t 0 98 CAN avec C gh En rempla ant dans l quation dynamique et l quation de conservation de la masse il r sulte AS i 40 Co v o 99 P 7 dv D ft gae a dn C j dn R gion sup rieure R gion frontale Figure 13 Ondes de d tente ou de rupture de barrage Comme indiqu dans la Figure 13 nous consid rons exclusivement le probl me de rupture de barrage sur fond mouill et un d bit initialement non nul Suppos
138. r sulte que la r partition de la pression le long de y est hydrostatique En utilisant l quation 169 l quation 167 peut tre r crite comme suit 170 plu uu vu pgcos h pg sin a pu O e Cette quation constitue la forme simplifi e des quations de Navier Stokes dans l approximation d un domaine tr s long et une section plane Le mod le unidirectionnel s agit des m mes quations de conservation que pr c demment mais crites pour des valeurs moyennes dans une section En appliquant le principe de conservation de la masse un domaine d limit par deux sections transversales S et S et en supposant que le syst me est ferm c est dire qu il x dx n existe pas un d bit entrant ou sortant de ce domaine il n y a pas du d bordement de l eau par dessous de la berge par exemple on obtient une formulation globale du principe de la conservation de la masse soit 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 49 171 95 90 _ dt dx o Q SU est le d bit global traversant la section mouill e S et U tant la vitesse moyenne h udy 0 h 172 U La forme globale de l quation dynamique peut tre obtenue en int grant l quation 170 de y 0 y h x t En utilisant la r gle de Leibnitz pour la d rivation sous le signe int gral il r sulte 173 U UU 1 BU h gcos h p g sin O E o B est un coefficient de
139. rdez ces donn es avec File Save Flow Data as Entrez le titre et quittez cette fen tre pour revenir au menu principal de HEC RAS 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 118 Steady Flow Boundary Conditions Set boundary for all profiles Set boundary for one profile at a time Available External Boundary Condtion Types Known w 5 Critical Depth Normal Depth Rating Curve Delete Selected Boundary Condition Locations and Types River Reach Profile Upstream Downstream Steady Flow Reach Storage rea Optimization Enter to accept data changes Fen tre Reach Bondary Conditions 6 1 4 Simulation hydraulique La derni re tape n cessaire la mod lisation avec HEC RAS est de d finir le plan utilis Cliquez sur le bouton Perform Steady Flow Simulation pour obtenir la fen tre pr sent e plus bas Le Geometry File et Steady Flow File que vous avez cr es y sont indiqu s Dans le menu File choisissez New Plan Lorsque requis entrez le titre et l identificateur indiqu sur la figure ci dessous Choisissez le r gime d coulement et appuyez sur Compute pour d buter la simulation Une fen tre montrant la progression de la simulation s ouvrira et les calculs s effectueront Lorsque le programme a termin vous pouvez fermer la fen tre Hydraulic Computation ainsi que la fen tre Steady Flow Analysis E Steady Flow Analysis Fie Options Help Plan ShatiD Geometry
140. re de menu gt Edit gt Search Ajouter des types de donn es visibles Par d faut seul les fichiers ArcGIS sont visibles dans Arc catalogue N anmoins pour ne pas avoir basculer entre le catalogue et l explorateur Windows il est possible de d finir de nouveaux types de fichiers visibles Tools gt Options gt File types Connexion aux bases de donn es 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 123 Arc catalogue permet aussi de se connecter des bases de donn es pour en suite y acc der depuis le catalogue ou directement dans ArcMap Les m thodes de connexion varient selon le type de base de donn es la quelle l on souhaite se connecter Dans la fen tre de gauche il faut descendre tout en bas et choisir Database connexion Si l on veut se connecter une base de donn es attributaires par exemple il faut ensuite s lectionner Add OLE DB connccexion Le second moyen de connexion est r serv aux bases de donn es spatiales comme PostGIS par exemple 7 2 4 Arc toolbox Arc GIS dispose de tr s nombreux outils des plus g n ralistes aux outils m tiers comme les outils d hydrologie servant par exemple calculer des bassins versants Tous ces outils sont disponibles partir de la toolbox qui l inverse d Arc catalogue et ArcMap ne s ouvre pas dans sa propre fen tre mais directement dans les modules en appuyant sur ce bouton lt Dans la fen tre qui s ouvre chaque boite outi
141. rtielle de Ritter Lorsque le frottement est n gligeable devant l inertie canal horizontal rupture instantan e et le fluide est initialement au repos dans le r servoir la solution a t obtenue par Ritter 1892 Le front d onde avance avec une vitesse constante gale 2 24 tandis que l onde n gative caract ris e par une hauteur gale la profondeur initiale de l coulement H recule avec une vitesse constante gH Entre ces deux extr mit s la vitesse moyenne U et la profondeur h sont donn es par 204 u if2 sf 3 4 t 205 Jeh L H 2 o x 0 correspond l emplacement du barrage 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 58 Il faut cependant noter que ces relations sont valables seulement avant l instant o l onde n gative atteint l extr mit amont du r servoir i e t lt L gH o L est la longueur initiale du r servoir Ult rieurement les conditions aux bords ne seront pas v rifi es Des propri t s int ressantes de l coulement peuvent tre d duites partir de ces relations Par exemple l endroit du barrage x 0 h h U U et q q ona 206 Het E RTT RE E LA gH Fr Fr 1 9 3 27 La profondeur de l coulement est donc constante il en est de m me pour le d bit De plus la vitesse de l coulement est gale la vitesse critique d finie par Fr 1 Donc l endroit du barrage est une position critique de l coulement Il r sulte que le nombre de Reynolds
142. s compte tenu de l ensemble de cette tude 1l faut commencer penser un autre logiciel hydraulique diff rent de ceux qui existent actuellement Pour finir dans les annexes A et B nous pr senterons respectivement le manuel d utilisation d ArcGis et un tutorial pour l utilisation d Hec GeoRas avec ArcGis 9 3 Nous terminerons l tude par notre conclusion g n rale 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 2 Rappel des bases th oriques relatives l hydraulique des coulements surface libre pour un canal prismatique 2 1 Formules de perte de charge lin aire 2 1 1 Ecoulement turbulent rugueux Depuis Ch zy 1775 les ing nieurs ont cherch tablir une formule pratique qui donnerait la relation entre la perte de charge qui repr sente le frottement le d bit et les autres l ments intervenant dans le mouvement de l eau C est le succ s de la similitude qui a permet d tablir la forme g n rale de la loi de frottement travers le coefficient de perte de charge Ainsi dans un ouvrage quelconque canalisation en charge coulement surface libre la pente de frottement J est d sign e galement dans la litt rature par S s crit AU 1 J 1 D 2 Figure 1 Repr sentation d une section transversale D est le diam tre hydraulique dimension lin aire caract ristique d une section transversale de l ouvrage consid r diam tre d une canalisation diam tre hydraul
143. s par simplification gal 1 Rey est le nombre de Reynolds exprim sous la forme H gH 244 Re PEN u qui ne fait pas intervenir la longueur du r servoir contrairement au nombre de Reynolds qui sera d fini dans la suite En introduisant la variable 7 3 Re f et en supposant que T est un petit param tre et qu on peut faire un d veloppement de U et C en puissance de ce petit param tre i e 245 x SU x r rt i 0 246 c e r gt Cf r ri i 0 o indique l ordre de la solution En posant ensuite la variable 7 gale c x 1 o c est une constante d int gration il vient l ordre O 2 1 247 Us 7 Co 37 Ci 7 Fe 37 En rapportant l hypoth se indiqu e par les quations 245 et 246 dans les quations du mouvement 242 et 243 et en identifiant terme terme les puissances de T on peut montrer que les termes U et C ob issent au syst me d quations suivant dU 7 Z 248 7 dn a U fiM C 7 m b U 7 8 7 o a et b sont des constantes f 7 et g 7 sont en relation avec la variable 7 Les expressions de ces fonctions sont d terminer pour chaque 1 La solution de l quation diff rentielle intervenant dans le syst me d quations 248 est de la forme 249 U D m pr dm e 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 70 o les c sont des constantes d int gration Pour i 1 l ordre 1 on trouve 32
144. s l dition termin e sauvegardez une derni re fois et fermez la session d dition Editor Stop Editing Pensez aussi sauvegarder v tre document ArcMap de temps en temps File Save Voil ce que vous devriez avoir sous les yeux Cr ation du lit majeur flowpaths Les flowpaths sont compos s de trois segments par tron ons Celui de l coulement central plus les deux segments du lit mineur Nous allons utiliser nos tron ons d coulement central pour le flowpath central nomm Channel par HEC geoRAS Dans RAS Geometry cliquez sur Create RAS layer puis Flow Path Centerlines Dans la boite de dialogue qui s ouvre choisissez Oui puis confirmez River pour Stream centerline et Flowpaths pour flow path centerline 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 145 E4 Create Flow Paths mts Stream Centerline Riger xX Flow Path Centerlines Flowpaths Il faut maintenant num riser les flowpaths de gauche et de droite toujours en respectant toutes les contraintes d int grit part le snapping puisque comme pour les tron ons du lit mineur les tron ons de flowpaths n ont pas besoins d tre reli s entre eux N oubliez pas de v rifier que la cible de l dition soit bien la couche FlowPaths Voila ce que vous devriez obtenir Sauvegardez ensuite vos ditions et quittez la session d dition I
145. sid rons exclusivement le cas laminaire mais il faut cependant signaler que le travail de Su amp Barnes 1970 relatif au cas turbulent peut tre corrig en utilisant la m me id e En rapportant maintenant l hypoth se dans les quations du mouvement et en identifiant terme terme les puissances de T on obtient 280 U 7 a U 7 a 0 C 7 a C 7 a 0 Et 81 U 7 0 U a 0 C2 y9 C 7 0 C n 0 te o U 7 a 0 C 7 0 U 7 a 0 et C 7 a 0 sont les solutions correspondantes au cas horizontal quations 247 et 250 avec dans ce cas l expression de 77 est donn e par l quation 277 Pour tenir compte des conditions aux limites repr sent es par l quation 276 il faut aussi remplacer c par 282 c Disie 55Re tg avec cy 2 On v rifie ainsi que les conditions au bord amont de l coulement l quation 275 ou 276 sont simultan ment v rifi es vitesse et hauteur Le cas horizontal tudi pr c demment correspond amp 0 Mais comme dans le cas horizontal cette solution trouve une limite d application au voisinage du front d onde o la profondeur de l coulement n atteint jamais la valeur nulle Cela est compr hensible car cet endroit le terme visqueux est trop important pour que les approximations r alis es 278 et 279 soient valables Il convient donc de d finir un point critique au del duquel l approximation de la r
146. siques Termes suppl mentaires En plus du terme de flux Us q il appara t des termes suppl mentaires dus la variation de b suivant x et y en plus des termes classiques d j connus Le flux de quantit de mouvement Us q s exprime comme suit AU q Us AU On rappel que pour une section plane varie entre 1 11 et 1 25 en coulement turbulent et que A 1 5 pour un coulement laminaire Multipliant maintenant le deuxi me terme de l quation 314 par b et int grant par rapport y de 0 h il vient dh 324 Forces d Archimed g S COR sin x Et h 325 Perte de charge lin aire g SJ avec J s fb u dy P825 Ainsi on obtient le mod le d coulement 1D suivant 682622 2 Igou a fu fus ass gSJ 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 93 On retrouve bien le mod le classique de Saint Venant utilis et valid exp rimentalement dans plusieurs travaux de la litt rature si la section transversale est de forme rectangulaire le canal est prismatique b 0 et b 0 respectivement de faible pente cos a 1 et sin a tan a I et sans d bit lat ral q 0 On retrouve galement d montrer le mod le de Saint Venant si on fait l hypoth se d uniformit de la vitesse sur la section transversale valable dans le cas th orique o Re tend vers l infini Remarque Si nous consid rons le cas le plus g n ral d un canal ou une rivi re de pente variable a x En
147. spond l ordre O du syst me d quations 165 et 166 qui revient n gliger tous les termes intervenant dans ces quations sauf la pente du canal et le frottement visqueux soit d apr s l quation 287 J sin Hunt a pr cis que sa solution n tait raisonnable que lorsque le front d onde de rupture de barrage parcourait une distance sup rieure 4 fois la longueur du r servoir La condition initiale utilis e par l auteur correspond la condition hauteur nulle Nous g n ralisons ici cette approximation au cas de la condition hauteur non nulle 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 86 Nous supposons donc que L gt gt 0 et que la pente de la surface libre est tr s inf rieure solution valable l ordre O Les vitesses seront adimensionnalis es par L T Compte tenu de cette approximation l quation 288 se r duit 4Lh En d signant f comme tant la vitesse du front d onde cin matique et h f la hauteur correspondante la relation reliant ces deux fonctions du temps est donc rm 4 h A 2 D autre part l quation de continuit se r duit anoh h 295 12 hr 0 Il est possible de trouver la solution par l interm diaire des courbes caract ristiques on obtient 296 amp 12Lh C o Ch est une fonction de qui d pend de la condition initiale de l coulement Nous limitons ici notre analyse aux temps grands o la profondeur du f
148. ssez System International Metric System 6 1 2 G om trie des sections Apr s avoir d fini les principaux param tres du projet la deuxi me tape est de d finir les caract ristiques g om triques du syst me mod lis S lectionn e Edit Geometric Data et la fen tre Base Geometric Data appara t Geometric Data File Edit View Tables Tools Help AE each Area ation w 0 3686 0 9949 Fen tre Geometric Data Pour vous aider tracer le tron on de rivi re l tude vous pouvez ajoutez une image de fond cette fen tre Appuyez sur le bouton Add Edit background pictures et appuyez sur Add afin de s lectionner le fichier image Apr s avoir appuy sur Close un message appara t 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 114 car la taille de l image est plus grande que la taille de l cran Il est possible d ajuster l chelle en choisissant dans le menu View l option Full Plot Pour sauvegarder les tapes accomplies allez File Save Geometric Data as Sauvegardez les donn es de la g om trie sous un fichier Pour repr senter le tron on tudier cliquez sur le bouton River Reach Le curseur se transforme en crayon et vous et vous pouvez alors dessiner le tron on de rivi re l aide d une suite de points qui vont de l amont vers l aval en suivant le centre de la rivi re sur l image de r f rence Vous double cliquez pour indiquer la fin du tron on A ce
149. ssign CAS tron on baxter_amon Dans la bo te de dialogue qui s affiche entrez baxter dans River river code and reach code to river puis l aide du pointeur qui s affiche cliquez sur le name et Amont dans Reach name R p tez ensuite l op ration pour le tron on haxter_aval pour le quel vous s lectionnerez dans la liste d roulante le cour d eau baxter et crirez aval dans Reach name Enfin pour le dernier tron on entrez fule_creek et affluent 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 142 Si vous ouvrez la table attributaire de la couche River Clique droit dessus puis Open Attribute Table vous vous apercevrez que les noms ont t automatiquement inscrits dans la table Etant tr s observateur vous remarquez aussi qu il reste encore cinq champs vides que nous allons donc nous empresser de remplir E Attributes of River g SEA 7437 404966 1 baxter E lt Nuli gt a lt Null gt lt Nult gt lt Null gt Rare i 7051 814928 2 baxter aval lNul gt lt Nul gt lt Nul gt lt Null gt lt Nul Polyline 3 4572 020573 3 tule_creek affluent lt Nul lt Nult gt lt Null gt _ lt Null gt lt Nul Record a 1 gt ml Show ar Selected Records 0 out of 3 Selected Options Les outils pour remplir automatiquement ces champs
150. t laminaire 52 4 PROBLEME DE RUPTURE DE BARRAGE POUR UN ECOULEMENT LAMINAIRE ET UNE SECTION PLANE nmnnnnnnnnnnnnse 57 4 1 Solution inertielle de Ritter sssessssensssensssnensenesenenenenenseneenenenenennsesenesss 57 4 2 Th orie visqueuse pour un canal horizontal 59 4 2 1 Conditions initiales et conditions aux bords ss 60 4 22 Solutions semblables nsnovirioserirssereiiroir evrerorvseries seeto vor tintis osve u rn V SEESE E EKETE E KEren Tena TEAS ESENE EEES h 60 4 2 3 Cas d un r servoir limit sans tenir compte des contions initiales esesssessseeesesrserssrsersresreeresereeeses 6l 4 2 4 Cas d un r servoir infiniment long ss 63 4 3 Etude de la transition Inertie Visqueux pour un canal horizontal 68 4 3 1 Et d del r gron Sup rieures einen bte nat ent te rnb tie Net 68 4 32 Etad delar pion frontales sn rente EEEE EE one E nt ent te meer EEE 71 4 3 3 Evaluation de la vitesse du front seen 72 4 4 Solution approch e globale pour un canal horizontal seen 74 4 4 1 Passage au premier r gime viSqueUx seine 75 4 4 2 Passage au deuxi me r gime viSqUeUX siennes 76 4 4 3 La forme globale de la solution approch e ss 76 4 5 Relations d duit S sessions see 76 4 6 Effets de la pente sssesensennnsenenesennnnsesesssennsesnsseseeseseece 77 4 6 1 Solution approch e aux temps petits ss 77 4 6 2 R solution du probl me dans la r gion sup rieure
151. tes viscoplastiques voir Piau 1996 Pour valuer les pertes de charge lin aire pente de frottement J on reproduit ici l hypoth se que tous les hydrauliciens utilisent On suppose que la contrainte moyenne la paroi dans une section quelconque d un coulement graduellement vari est gale la contrainte moyenne la paroi de l coulement uniforme ayant les m mes valeurs du d bit et de la hauteur locale On suppose galement que les propri t s de l coulement uniforme sont SE ot ox dx ox dx L coulement uniforme est un cas th orique 1l ne se produit que pour un canal prismatique de 334 0 pente constante et loin des singularit s o les vitesses d coulement puissent tre consid r es comme galent et parall les la pente du canal Ainsi pour un mod le Newtonien il vient d apr s l quation 313 u EEA 335 u u g sin amp p Soit aussi d apr s les quations 332 et 333 336 J sin amp En rempla ant dans l quation 335 il vient 337 Eu u 8J p C est l quation de Laplace qui peut tre r solue pour diff rentes formes de la section D une mani re g n rale on a pour un coulement laminaire 0 Il Re 2g Dy 338 O Dy et Re sont respectivement le diam tre hydraulique et le nombre de Reynolds 339 Dg 2 RE P 4 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 95 P tant le p rim tre mouill de la section tra
152. u de la continuit de on d duit f Re 0 037 0 00432 Re puis l expression de la constante intervenant dans l quation 223 soit Re 0 069 0 00432 Re On constate que ces deux analyses donnent des r sultats tr s proches 4 4 3 La forme globale de la solution approch e Il ressort de cette analyse que la solution de ce probl me est de la forme suivante 267 h h f Re U U RERe 1 Re On peut galement ajouter l influence du param tre B du param tre qui repr sente l effet de non distribution hydrostatique de la pression et galement du rapport de la largeur de l coulement sur sa hauteur qui traduit les effets des bords Enfin il est n cessaire de signaler que les relations sont suppos es valables seulement si le premier r gime visqueux appara t avant que l onde n gative de Ritter n atteigne l extr mit amont de l coulement soit dans le cadre des approximations r alis es Re lt 0 42 Pour des valeurs de Re plus importantes on sait que la solution aux temps petits quation 262 reste valable il en est de m me pour celle aux temps grands quation 230 Cependant la transition entre ces deux solutions asymptotiques devient difficile valuer analytiquement On sugg re dans ce cas par simplification de raccorder ces deux solutions directement partir de leur point d intersection 4 5 Relations d duites D autres propri t s int ressantes
153. uations du mouvement le couple de variables x 1 par 7 7 et reportons les d veloppements 254 et 255 dans les quations r sultantes En identifiant ensuite terme terme les puissances de 7 7 il vient compte tenu de l quation dynamique 256 C r UV 1 Les fonctions U r sont d terminer l aide de l quation de continuit Les six premiers t termes sont B a DOL LL DO LE i v 6 A sy d AU df 14U di 7 1 1dU z 1 1dU 29 257 U 6 2 G6U U U 2 U U 3U ESEN al df 0 zl dd Air J U G5 so es i v 16U 5 d 2 5 On peut v rifier que ces relations donnent la m me quation 235 lorsque la vitesse du front d onde ie U varie comme 7 En effet ce cas est identique au probl me tudi pr c demment lorsque le r gime d coulement est enti rement visqueux et le r servoir est infiniment grand 4 3 3 Evaluation de la vitesse du front Pour valuer la vitesse du front d onde Dressler 1952 suppose que celle ci correspond la valeur maximale atteinte par l approximation U Equation 245 Ceci revient supposer que la r partition des vitesses est uniforme partir de l abscisse correspondant On vient de voir que cette solution peut tre une bonne approximation pour t petit Nous retenons donc dans la r gion frontale et la r gion sup rieure les approximations d ordre 1 seulement Il r sulte 258 U U
154. ue l amont de la structure et Hay est la charge l aval Le seuil peut tre d noy lorsque l coulement aval donc Hav n influence pas l coulement amont autrement il est noy 2 4 1 Passage d un seuil ou d un d versoir suffisamment pais Si le seuil est suffisamment pais la hauteur d coulement au niveau de la cr te du seuil est n cessairement gale la hauteur critique D apr s l quation du mouvement on a pour f 1 dh 58 1 Fr S S avec Fr 58 ER of z 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 27 Pour un canal horizontal et en n gligeant les pertes par frottement au niveau du seuil il r sulte dh 59 1 Fr 0 dx Puisque l coulement est dans ce cas non uniforme on doit avoir Fr 1 coulement critique soit 60 h 2 g Seuil noy Sao Seuil d noy Figure 5 Passage d un seuil ou d un d versoir pais La charge totale au niveau du seuil vaut donc 3 61 H du Avec p la pelle hauteur du seuil En n gligeant les pertes par frottement et en supposant que l coulement est d noy la charge au niveau du seuil est n cessairement gale la charge calcul e l amont soit 2 62 H H Re 1 12 2gh Il r sulte 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 28 3 2 63 q C 4 Fes p avec C 2 1 7 Remarques Dans la pratique l coulement au nivaux de la cr te est brusq
155. ue revenir rapidement sur des zooms et lieux pr c demment afficher avec ces deux fl ches fonctionnant comme les fonctions pages suivantes et pr c dentes des navigateurs internet La petite main blanche vous sert vous d placer sur la carte mais si vous disposez d une souris quip e d une molette vous pourrez aussi vous d placer en maintenant cette molette enfonc e L outil suivant y permet de s lectionner des donn es Vous pourrez ensuite zoomer sur v tre s lection Pour d s lectionner les objets appuyez sur cette touche L outil Identifier est l outil utilis pour naviguer dans les donn es elles m mes Il est tr s utile car permet d interroger un objet ou de d rouler les relations entre les objets L outil repr sent par de petites jumelles g permet d effectuer une recherche par mots clefs Enfin cette barre d outils vous permet d effectuer des mesures manuelles donc tr s peu amp A e pr cises mais parfois tr s efficaces avec ce bouton La barre d outils d dition Editeur gt e T che Cr er une nouvelle entit Comme son nom l indique cette barre d outils permet d diter des donn es Pour ouvrir une session d dition cliquez sur Editeur ouvrir une session de mise jour Dans ce m me menu vous pouvez aussi fermer v tre session de mise jour ou encore enregistrer vos mises jour Attention si Vous enregistrez vos mises j
156. uement vari on emploie la place de la valeur th orique de C une autre valeur empirique d pendant de la g om trie du seuil pais paroi mince de sa largeur et de la g om trie d coulement contraction ou non de la lame D autre part pour un coulement noy il est g n ralement admis que la loi tablie pour un coulement d noy reste valable en rempla ant Zsp p par la charge hydraulique l aval Hav et en rempla ant C par KXC o K est un coefficient d pendant du taux de submersion T qui sera d fini dans la suite La variation de K avec T est donn e dans Hec Ras dans une figure que nous la pr senterons dans la suite 2 4 2 Passage d un d versoir mince paroi L expression du d bit dans le cas d un d versoir d noy mince paroi est donn e par la formule de Rehbock Ref 6 64 g mH 2gH avec m amp Avec 65 TEA gt 45 ar te vive a b Figure 6 Passage d un d versoir mince paroi d noy d versoir de Rehbock 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 29 On d finit dans ce cas le taux de submersion Tu se r f rer la Figure 7 comme suit E IH Zo pl ha 66 u H om g Zo g P hy Un coulement d noy Ref 6 se produit lorsque T gt 0 82 autrement il est noy Figure 7 Passage d un d versoir mince paroi noy On suppose dans ce dernier cas que la formule tablie pour un coulement d noy reste
157. ulaire Finalement comme on peut voir dans le tableau des r sultats des sections transversales il y a plusieurs variables qui sont calcul es par HEC RAS en plus des niveaux d eau Dans certains cas on s int ressera aux vitesses afin de quantifier par exemple les possibilit s d rosion Nous allons maintenant mod liser deux tron ons de rivi re l un se trouve sur Verdon dans la station d Estelli et l autre sur l Issole dans la station de Pont de Mourrefrey 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 120 7 Principe de fonctionnement d ArcGis et les principaux menus du logiciel 7 1 Quelques concepts importants de la cartographie 7 1 1 Les syst mes de projection et syst mes de coordonn es Les Syst mes de projection sont une correspondance math matique ponctuelle continue et g n ralement biunivoque entre les points d un ellipso de et les points du plan On distingue essentiellement les projections conformes qui conservent les angles et les projections quivalentes qui conservent les surfaces Le syst me de projection r glementaire en France est le syst me de projection Lambert D apr s l Association Fran aise de topographie les Syst mes de coordonn es sont un syst me de r f rence g ographique pour un lieu ou des coordonn es dans un syst me de r f rence donn quand on parle d un point 7 1 2 La s miologie graphique C est l ensemble des r gles permettant l utilisation d
158. ulement existent On esp re cependant r duire l cart en assurant la continuit de x le long de l coulement 4 4 1 Passage au premier r gime visqueux On suppose que le passage au r gime visqueux se produit lorsque 7 0 c est dire lorsque le front visqueux atteint l endroit du barrage Soit T le temps r duit qui s pare le r gime principalement inertiel du r gime purement visqueux D apr s l quation 260 on a T 0 196 ou bien f Re 5 438 10 Re o f est le temps qui s pare les deux r gimes en variable On d duit ainsi apr s changement de variables l abscisse du front d onde lors du passage soit 0 033Re En rempla ant enfin T f et x dans l quation 230 on obtient l expression approch e de intervenant dans cette quation soit Z Re 0 00432 Re 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 76 4 4 2 Passage au deuxi me r gime visqueux Par deux analyses diff rentes on peut estimer le passage au troisi me r gime d coulement Dans la premi re analyse on consid re que ce cas se pr sente lorsque 1 Ainsi en rempla ant dans l quation 238 et apr s changement de variables on obtient f Re 0 035 0 00432 Re o f est le temps correspondant au passage Dans la deuxi me analyse nous supposons que ce cas se manifeste lorsque le troisi me r gime d coulement devient valable donc partir du temps correspondant 1 a az0 189 Compte ten
159. ur Ok Vous obtenez une nouvelle couche raster et un nouveau fichier de formes tout en haut du groupe de couche Le fichier de forme repr sente la zone inond e et le raster la hauteur d eau Voici un exemple de r sultat 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 159 Voila j esp re que vous aussi obtenez un r sultat concluant vous maintenant de vous entra ner et de faire des tests C est en forgeant que l on devient forgeron 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 160 8 Conclusion Nous montrerons finalement dans cette tude l invalidit du mod le de Saint Venant pour repr senter l coulement de l eau dans les rivi res o la section et la pente changent d une abscisse une autre Par ailleurs le mod le reste valable pour un coulement dans un canal prismatique de section rectangulaire de faible pente c est pour quoi le mod le a t valid exp rimentalement dans les laboratoires Par cons quent tout logiciel bas sur le mod le unidirectionnel de Saint Venant est incomplet Je montre que la voix de l approche monodimensionnelle est une solution du probl me car elle peut tre robuste et elle permet de reproduire la plus part des observations utiles pour les ing nieurs comme les profondeurs d eau et les vitesses moyennes mais cette approche doit reposer sur un d veloppement math matique correct En effet en utilisant la r gle de Leibnitz pour la d rivation sous le
160. valable en la multipliant par un coefficient correcteur K 67 q KmH 42g8gH avec H h h On distingue dans ce cas trois types d coulements Nappe ondul e Figure 8 Elle se produit lorsque Hav gt P Zsp Ecoulement noy Z27 Zseuil eE nappe ondui e Figure 8 Ecoulement noy avec nappe ondul e On a dans ce cas 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 30 68 K i Z T i Ecoulement sans ressaut ou avec ressaut loign Figure 9 Il se produit lorsque Hav lt p Zsp et 69 F 12007 0 Ecoulement noy sans ressaut ou avec ressaut loign Z2 lt Zseuit et hav lt ho ressaut loign Figure 9 Ecoulement noy sans ressaut ou avec ressaut loign On a dans ce cas 70 K 0 878 0 128 0 Ecoulement avec ressaut Figure 10 Lorsque 71 Tsise 0 On a 72 K 1 05 0 157 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 31 Ecoulement noy avec ressaut Z2 lt Zseuit t Nav lt ho ressaut sur le pied de la nappe Figure 10 Ecoulement noy avec ressaut 2 4 3 Passage d une vanne de profondeur On suppose que l coulement en amont d rive d un potentiel la charge au niveau de la section contract e est gale la charge calcul e l amont soit section contract e Figure 11 Passage d une vanne de profondeur Seuil d noy Charge l amont 73 H 7 4h48 Charge au niveau de la section contract e 2010 Rh ohydro
161. vec la condition C 79 7 C r Go EE o ME ao a Rerg a r 2 1 gt IAT AC Aux temps petits le probl me est ainsi r solu Il faut cependant signaler que pour des valeurs Re et donn es il existe un temps not 7 partir duquel ces approximations perdent de leur validit D une mani re g n rale T diminue avec le nombre de Reynolds et la pente du canal L illustration graphique de cette solution est sur la Figure 26 qui repr sente l volution du profil de la surface libre avec le temps temps cela pour 10 et Re 10 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 81 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 0 4 0 2 0 0 0 2 Figure 26 Profil de l coulement dans la phase initiale de l coulement Rey 100 fond inclin 4 10 variables adimensionnelles 7 0 0 001 0 005 0 1 La Figure 27 montre la variation de la vitesse maximale U mx calcul e en utilisant l approximation de la r gion sup rieure U en fonction de 7 cela pour diff rentes pentes du canal On remarque aux temps petits que la vitesse maximale approximativement gale la vitesse du front d onde n est pas tr s sensible la variation de la pente Aux temps plus grands on obtient une vitesse maximale qui augmente nettement avec la pente La Figure 28 repr sente la variation de la vitesse en fonction de 7 l endroit du barrage Ici encore la vitesse gale la valeur de Ritter imm diatement a
162. vient de prendre X 7 1 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 67 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 10 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 1 0 Figure 23 Solution num rique et la solution approch e du profil de la surface libre r gime visqueux temps petits ou r servoir infiniment grand variables normalis es fond horizontal R sultat num rique Solution approch e Remarque Comme la condition initiale de l coulement est parfaitement v rifi e par la solution aux petits temps avec 0 on aurait pu penser que la solution aux petits temps associ e la solution aux grands temps repr sentent la solution globale du probl me mais il n en est rien Le probl me dans ce cas est physique Si on se place l endroit du barrage la profondeur du fluide est donc constante mais la vitesse d pend du temps contrairement la pr diction de la solution inertielle Par cons quent le nombre de Froude d pend galement du temps soit U x 0 f ide pH 1 VgH x 0 u vi qui montre que Fr x 0 t 0 donc le nombre de Froude prend des valeurs ind finies 239 Fr x 0 t imm diatement apr s la rupture de barrage Ce qui est n est pas physique dans ce probl me d coulement surface libre Ici on doit avoir des valeurs finies de plus dans cet endroit ces valeurs devraient tre inf rieures l unit compte tenu de la solution inertielle de Ritter D s lors quell
163. y correspondant A C 8g o C est une constante appel e coefficient de Ch zy C est depuis les exp riences de Coulomb en 1800 qu on a su que la rugosit de la paroi a galement une influence A la suite plusieurs autres formules diff rentes tablies dans les canaux ou dans les conduites en charge ont t propos es On peut citer par exemple les formules de Prony Tadini Ganguillet amp Kutter Darcy Bazin Blasius A 0 316Re Manning correspondant C Re f n o n est le coefficient de Manning Strickler correspondant n 1 k o k est le coefficient de Strickler Dans le cas des coulements dans les conduites en r gime tabli le probl me a t all g par Reynolds en 1883 qui fut le premier d finir le nombre adimensionnel Re portant son nom par la suite PUDy u 4 Re o p et u repr sente respectivement la masse volumique et la viscosit du fluide D 4S P dans ce cas Les observations de Reynolds indiquent suivant la valeur du nombre Re la nature du r gime d coulement pour de faibles valeurs de Re les faibles rugosit s de la paroi n ont pas 2010 Rh ohydro Tous droits r serv s 11 d influence et l coulement est laminaire pour Re assez grand un mouvement al atoire des particules se produit donnant naissance un coulement turbulent Dans les ann es trente une contribution de plusieurs chercheurs Prandtl Nikuradse Karman Millikan a permet d

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