U2.06.13 - Code_Aster
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1. Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 18 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 3 5 Archivage et post traitement 3 6 Le nombre de pas de temps pouvant tre tr s grand il est fortement recommand d utiliser les fonctionnalit s d archivage mot cl ARCHIVAGE de DYNA NON LINE sous peine d avoir des bases et fichiers de sorties normes Le pas d archivage peut aller de quelques pas en implicites 10 100 pas en explicite En compl ment si l on a besoin de suivre pr cis ment au cours du temps l volution de quelques param tres en quelques points il existe l observation mot cl OBSERVATION de DYNA NON LINE qui vient compl ter l archivage Comme on a pu le voir au paragraphe 3 32 si l on veut analyser les r ponses en vitesse ou acc l rations au cours du temps on peut obtenir des courbes assez chahut es Ces oscillations hautes fr quences peuvent tre le signe d une discr tisation en temps insuffisante ou d une irr gularit en temps trop grande du probl me Il est aussi possible en utilisant un sch ma en temps dissipatif type HHT complet de lisser ces perturbations Un compromis reste trouver entre ce lissage et une trop forte dissipation de la r ponse D une mani re g n rale il faut bien int grer que les valeurs instantan es des quantit s les moins liss es comme l acc l ration sont manipuler avec pr caution Il2. Temps s Figure 3 3 2 c comparaison globale du comportement des sch mas en temps On constate que ela solution non dissipative HHT avec ALPHA 0 donc un sch ma de type acc l ration moyenne avec un pas de temps grand sur value l amplitude et introduit un d phasage eles solutions obtenues avec des sch mas de type acc l ration moyenne modifi e MODI_EQUI NON quel que soit le pas de temps ont une trop forte dissipation eles solutions obtenues avec le sch ma HHT complet MODI EQUI OUI avec un pas de temps fin permettent de bien retrouver la solution de r f rence Pour conclure sur cette partie tant donn les allures de l amortissement de Rayleigh ainsi que celui d au sch ma on peut construire un amortissement total relativement vari L allure de l amortissement apport par le sch ma de Tchamwa est qualitativement proche de celle de l acc l ration moyenne modifi e Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 17 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 3 4 instabilit et analyse modale r actualis e Au cours de la r solution du probl me transitoire il est possible d utiliser des outils d analyse aux valeurs propres sur les op rateurs globaux r actualis s O
3. cf U2 04 07 l utilisateur a la possibilit d utiliser des sch mas en temps explicites Les performances en temps CPU de Code Aster en explicite sont assez faibles si l on compare un code d di comme Europiexus De plus toutes les fonctionnalit s disponibles en implicite ne le sont pas en explicite comme par exemple pour le contact o seule la p nalisation est autoris e Afin de qualifier la qualit de la solution num rique obtenue il est indispensable de mener certaines tudes param triques comme pour les calculs quasi statiques en jouant sur la discr tisation spatiale een testant diff rents pas de temps een testant diff rents sch mas en temps Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 20 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 6 Bibliographie 1 R Courant K Friedrichs amp H Lewy ber die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik Mathematische Annalen Vol 100 No 1 32 74 1928 EuropPiexus Code de calcul par l ments finis en dynamique rapide Manuel de R f rence CCR CEA EDF R amp D http europlexus jrc it M G radin M Hogge amp G Robert Time Integration of Linear and Nonlinear Dynamic Problems Finite El
4. Q sch ma THETA SCHEMA qui est d ordre 1 et dissipatif on le recommande pour les probl mes irr guliers comme les chocs HHT complet MODI EQUI OUI qui reste d ordre 2 contrairement au cas de l acc l ration moyenne modifi e MODI EQUI NON option par d faut Ce sch ma est sp cifiquement d velopp pour introduire un amortissement num rique haute fr quence et Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 10 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 donc ne pas perturber la r ponse physique basse fr quence L amortissement est directement pilot par le param tre ALPHA du sch ma Si l on observe des oscillations hautes fr quences dans la solution num rique en gros des oscillations dont la p riode est de l ordre de quelques pas de temps on peut choisir le sch ma HHT complet pour commencer avec une valeur de l ordre de 0 1 pour le param tre ALPHA Une valeur de 0 3 constitue une limite haute encore utilisable Si l on d sire plus d amortissement en moyenne fr quence alors le sch ma d acc l ration moyenne modifi peut tre employ Les sch mas implicites sont utiliser prioritairement avec une formulation en d placements FORMULATION DEPLACEMEN
5. aux premi res fr quences du mod le dont les modes sont coh rents avec le chargement impos Pour donner des ordres de grandeurs l amortissement modal pour les structures en acier et g n ralement de l ordre de quelques alors que pour des structures en b ton de type g nie civil on peut monter jusqu 5 voire 7 d amortissement pour des calculs globalement lin aires Remarque importante la matrice d amortissement globale on ne traite pas ici le cas de l amortissement modal est assembl e et utilis e dans DYNA NON LINE si et seulement si on d tecte l occurrence des mot cl s AMOR ALPHA ou AMOR BETA dans la d finition du mat riau par DEFI MATERIAU M me si ces deux param tres ont des valeurs nulles on assemble la matrice d amortissement En revanche si ces mot cl s sont absents alors on ne l assemble pas Donc si le mod le comprend des amortissement discrets dashpot ils ne seront pris en compte que si on a mis les mots cl s AMOR ALPHA et AMOR BETA quitte mettre des valeurs nulles si l amortissement n est pas d Rayleigh dans les donn es mat riaux Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster R Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 14 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 3 3 2 Amortissement d au sch ma en t
6. de non convergence l utilisateur reste seul ma tre du pas de temps tout le long du calcul En implicite les sch mas classiques sont inconditionnellement stables mais cela ne signifie pas qu on peut prendre un pas de temps quelconque Un pas trop grand n am nera pas une divergence mais l erreur sur la solution sera videmment importante Le pas de temps imposer pourra tre judicieusement born een valeur sup rieure par le pas de temps respecter pour bien discr tiser les volutions des chargement impos s et pour bien repr senter la plus haute fr quence propre du syst me dont on veut tenir compte een valeur inf rieure par la condition de Courant au sens qu elle a de plus court temps pour lequel une information peut passer d un n ud de la maille un autre Entre ces bornes il est indispensable de mener une tude param trique pour s assurer de la bonne convergence de la solution num rique La borne inf rieure donne une information cruciale quant aux sous divisions maximales du pas de temps qu il faut autoriser lorsque l algorithme ne converge pas Laisser le pas de temps se sous diviser jusqu aller nettement sous la condition de Courant peut ne servir rien car la solution calcul e risque alors de subir une pollution num rique qui ne facilitera pas la convergence Toujours en lien avec les it rations pour la v rification de l quilibre chaque pas on peut remarquer que dans la plupart des cas si l
7. explicite car la condition de Courant sur base modale est peu p nalisante Pour r sumer ce type d approche est particuli rement adapt s aux probl mes o les non lin arit s restent mod r es et localis es D s que les non lin arit s deviennent fortes on peut se poser la question de la r actualisation de la base r duite initiale qui perd de sa coh rence avec la solution courante Le surco t de calcul d au recalcul de la base et aux reprojections vient alors diminuer l int r t de ces m thodes Conclusion Ce document pr sente quelques r gles g n rales pour faciliter l utilisation de m thodes dynamiques transitoires pour la simulation de syst mes non lin aires bib1 La premi re tape est l adaptation du mod le aux m thodes dynamiques Il s agit principalement de s assurer de la bonne r gularit des conditions impos es de la d finition correcte de la masse volumique et de l amortissement global Rayleigh Ensuite il est recommand de commencer par utiliser une m thode transitoire implicite DYNA NON LINE avec un sch ma en temps de type NEWMARK pour les probl mes relativement r guliers ou THETA SCHEMA pour les probl mes avec chocs puis si besoin est HHT En effet les m thodes implicites sont les plus d velopp es et les plus g n ralistes dans Code Aster Enfin pour certaines applications comme la dynamique rapide le calcul sur base modale ou certains cas de calculs en volution lente
8. maximal d it rations autoris En explicite il n y a pas d it rations pour l quilibre le co t de calcul de chaque pas de temps sera donc constant quel que soit le niveau de non lin arit hormis ventuellement la v rification locale du comportement L utilisation m me courante des m thodes explicites semble donc tr s s duisante au vu du temps CPU qui reste ma tris Il faut cependant temp rer cet optimisme en gardant bien l esprit que l on se prive du garde fou qu est la v rification pr cise de l quilibre et que par cons quent la qualit de la solution explicite obtenue doit tre analys e avec plus de pr cautions L algorithme explicite ne divergera pas si l on respecte la condition de Courant mais la solution obtenue n est pas garantie par un crit re de v rification de l quilibre En particulier une tude param trique sur le pas de temps est indispensable car l allure de la solution peut varier fortement lorsque ce pas devient trop grand De plus Code Aster n est pas un code optimis pour les calculs explicites et ses performances en explicite sont modestes compar es aux codes sp cialis s Une solution pour diminuer le temps de calcul est de projeter le probl me sur une base r duite base modale ou base de Ritz On diminue alors grandement le nombre de degr s de libert et ce type d approches est disponible dans DYNA NON LINE la r solution gagne aussi tre
9. variations de pas de temps la coh rence de la solution au passage de la poursuite en serait affect e Un fort changement de pas de temps peut tre vu comme un filtre Un grand pas de temps constitue un filtre passe bas d une solution initialement calcul e avec un pas fin D autre part si l on veut changer de type de sch ma en temps certaines r gles sont respecter Si l on veut passer d une m thode implicite quasi statique ou dynamique un sch ma explicite la poursuite sera math matiquement valide car l tat initial sera quilibr au r sidu pr s En revanche la bascule inverse directe introduit une erreur car l tat initial venant d un calcul explicite ne respectera pas l quilibre au sens implicite En effet cet op rateur va chercher rev rifier l quilibre on r sout l quilibre en inversant la matrice de masse ce qui donne l acc l ration initiale Si ce champ Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 8 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 est non nul cela traduit la non v rification au sens statique de l quilibre l instant initial En pratique cette impr cision peut engendrer des oscillations de la solution D une mani re plus subtile la bascule du sch m
10. Code Aster A Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 1 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNA NON LINE R sum Ce document pr sente l utilisation de m thodes de r solution transitoires implicites ou explicites pour la simulation num rique de probl mes dynamiques non lin aires L op rateur de r f rence pour ce type de calculs se nomme DYNA NON LINE et son usage correct sera facilit par le respect de quelques r gles de bonne pratique d crites dans ce document Ces conseils d utilisation couvrent ela d finition correcte du mod le au sens dynamique dont les conditions initiales et aux limites ela d finition de la discr tisation dont le choix du sch ma en temps R5 05 05 voir bibliographie ele choix des mod les d amortissement quelques conseils de post traitement tant donn e la grande diversit des probl mes non lin aires l utilisateur pourra tr s utilement compl ter sa lecture avec d autres r f rences plus sp cifiques 02 06 03 sur l amortissement U2 06 09 pour le mono et multi appuis en calcul sismique U2 06 10 sur les sp cificit s des tudes de type g nie civil sous chargement sismique 02 06 11 pour l utilisation de mod les fluide structure coupl s avec DYNA NON LINE U2 04 07 usage de DYNA NON LINE pour r s
11. T En explicite on dispose de deux sch mas diff rences centr es DIFF CENT qui est non dissipatif Tchamwa Wielgosz TCHAMWA qui est dissipatif d une mani re comparable HHT Ici encore on pr conise de commencer par utiliser un sch ma non dissipatif Enfin en explicite il est recommand d utiliser une matrice de masse diagonale lump e ce qui s obtient par le mot cl MASS DIAG OUI de DYNA NON LINE Cette option n tant pas disponible pour tous les l ments finis l utilisateur peut tre contraint d utiliser la masse consistante comme en implicite La masse lump e permet de corriger une part de la d rive fr quentielle sur de longues dur es provenant de l erreur en temps induite par le sch ma d int gration Si l on r sout le probl me sur base modale alors l inconv nient du tr s faible pas de temps critique pour un sch ma explicite dispara t En effet la pas de temps limite sera directement proportionnel la plus petite p riode propre de la base modale tronqu e On a la relation A 2 w avec w qui est la plus haute pulsation propre du syst me Plus la base modale sera tronqu e plus le pas de temps critique associ sera grand De plus le calcul de la condition de Courant est alors imm diat car on conna t explicitement toutes les pulsations de la base donc la plus haute en particulier Dans Code Aster le calcul automatique de la condition de Courant sur base modal est exact et sera
12. a variation de l amortissement r duit est faible et en dehors on retrouve la combinaison des inconv nients pr c dents les modes ext rieurs l intervalle sont trop amortis Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 13 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 2 0 aK BM e Figure 3 3 1 c allure de amortissement de Rayleigh complet L amortissement de Rayleigh complet permet d avoir une valeur d amortissement constante sur un plateau de fr quence donn ce qui permet de contr ler son effet sur une plage fr quentielle d finie en coh rence avec le probl me consid r Application la structure Les coefficients d amortissement de Rayleigh sont d finis au niveau des caract ristiques du mat riau commande DEFI MATERIAU par les param tres AMOR ALPHA et AMOR BETA Les valeurs imposer pour obtenir l amortissement souhait dans l intervalle des fr quences propres f et f se d duisent des quations suivantes Equation 1 e Equation 2 p O a et a sont les deux fr quences propres bornant l intervalle d tude consid r Dans le cadre de ce document on cherche des solutions basses fr quences donc les fr quences f et f seront associ es
13. a vers un sch ma du second ordre comme l acc l ration moyenne ou HHT complet va introduire une petite erreur sur les termes d acc l ration ce qui peut perturber la solution num rique Si malgr tout on veut faire ces bascules qui induisent des erreurs on peut minimiser les impr cisions en choisissant de faire ces bascules lors de phases o la solution volue peu Discr tisation du probl me continu 3 1 En compl ment des conseils pr c demment donn s pour le mod le continu ce chapitre va lister les aspects les plus importants respecter pour obtenir un mod le discr tis adapt DYNA NON LINE Maillage Comme pr alable au calcul transitoire il est fortement recommand de mener un calcul modal par exemple avec MODE ITER SIMULT afin d obtenir des informations modales qui vont permettre de qualifier la qualit du mod le en dynamique et d ajuster certains param tres L objectif n tant pas de rentrer dans les d tails de l analyse modale on peut n anmoins rappeler quelques r gles En g n ral on peut se d finir une fr quence de coupure pour le probl me tudier et donc une troncature modale associ e La bonne repr sentation de tous les modes de cette base tronqu e peut donner des indications sur les tailles de mailles employer en plus des consid rations d j prises en compte pour les calculs quasi statiques En gros une dizaine de mailles par longueur d onde la plus petite e
14. ait possible et recommand d encha ner un calcul dynamique un calcul quasi statique Dans ce cas l tat initial est alors parfaitement quilibr et sous r serve de r gularit dans les conditions impos es au moment de la bascule la solution transitoire ne devra pas pr senter d oscillations non physiques Cette m thode d encha nement quasi statique dynamique permet la pris en compte ais e de toutes les pr charges comme la pesanteur Si l on avait voulu prendre en compte cet tat initial pr contraint avec uniquement une r solution dynamique il aurait fallu introduire un fort amortissement initial et attendre que les oscillations se soient dissip es pour avoir l tat statique pr contraint Ensuite on peut continuer le calcul avec l amortissement physique On est oblig de proc der ainsi lorsqu on utilise un code de calcul qui ne traite pas la quasi statique non lin aire cf EuropLexus voir bibliographie Lors de l initialisation du sch ma d int gration pour le calcul transitoire non lin aire on cherche donc inverser la matrice de masse Si elle est singuli re alors un message avertit l utilisateur et on met arbitrairement l acc l ration initiale z ro D une mani re g n rale la non inversibilit de la matrice de masse doit amener l utilisateur v rifier son mod le sauf si c est volontaire Lors de poursuites deux aspects sont sensibles D une part il vaut mieux viter d avoir de trop brusques
15. ateur DYNI Date 06 06 2011 Page 6 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 2 2 Conditions aux limites 2 2 1 En quasi statique il est courant d imposer des conditions aux limites dont les volutions en temps sont des fonctions simples d finir comme des rampes ou des fonctions continues affines par morceaux En dynamique si l on veut viter les oscillations parasites de la solution il faut absolument imposer des quantit s suffisamment r guli res en temps donc au moins contin ment d rivables ou mieux C Pour arriver cela simplement on peut choisir de se d finir des fonctions du temps polynomiales la place des fonctions affines D ventuelles irr gularit s dans les chargements impos s peuvent tre partiellement compens es par l utilisation d un mod le d amortissement adapt en particulier gr ce un sch ma d int gration en temps de type HHT voir bibliographie N anmoins des oscillations excessives en non lin aire peuvent compromettre irr m diablement la suite des calculs car la solution dont les variables internes d pend de son historique Sur le sch ma ci dessous on montre une r gularisation possible d un courbe affine en pointill s par une courbe adapt e au calcul dynamique On peut noter la n cessit sur cet exemple de devoir faire commencer l volution dynamique en un temps n gatif si l on veut garder des valeurs comparables pour les instants pos
16. coh rent avec l hypoth se d volution transitoire Ainsi tout syst me m canique ne devant pas avoir de mode nergie cin tique nulle il convient de s assurer que la masse volumique est d finie en tout point du mod le continu De m me si l on veut introduire des l ments discrets pour simuler des corps solides il faut leur associer une masse De m me pour les l ments finis de type coques ou plaques l utilisateur peut avoir s assurer que tous les degr s de libert en particulier les rotations ont un terme de masse associ Pour v rifier cette condition on conseille de sp cifier l option INER ROTA OUI lors de l appel AFFE CARA ELEM pour tous les mod les COQUE Certaines mod lisations n ayant pas de masse ce calcul na pas t programm ne peuvent tre utilis es directement avec DYNA NON LINE comme la THM les mod les non locaux Cette difficult peut tre contourn e en leur superposant un mod le classique permettant de repr senter l nergie cin tique masse les deux mod les s appuyant sur les m mes n uds L usage de certains artifices courants en quasi statiques comme des zones tr s raides mat riau fictif ayant un tr s grand module d Young pour tenir compte de renforts que l on ne souhaite pas repr senter finement g om triquement par exemple peut engendrer des perturbations en dynamique En effet ce mat riau tr s raide peut g n rer des oscillations
17. ct par p nalisation peuvent aussi perturber la solution par des oscillations hautes fr quences qui sont li es la valeur du coefficient de p nalisation De m me si l on veut utiliser un algorithme en temps explicite un coefficient de p nalisation trop grand va entra ner une chute du pas de temps critique Compar la statique il peut s av rer obligatoire de baisser le coefficient de p nalisation avec l inconv nient d augmenter l interp n tration lors du contact Remarque importante pour les sch mas en temps explicites si l on impose des conditions aux limites en d placement qui voluent au cours du temps il faut tenir compte du fait que ces conditions sont en fait impos es en acc l ration en explicite car c est l inconnue primale Cela signifie que l on doit entrer dans DYNA NON LINE la d riv e seconde du signal en d placement que l on veut imposer Cette volution du d placement impos doit donc tre d rivable au moins deux fois en temps Conditions initiales Dans la m me logique que pour les conditions aux limites on recommande d viter les conditions initiales singuli res comme ce que peuvent g n rer des chargements impos s ayant des volutions en temps de type Dirac ou Heaviside On privil giera les conditions r guli res donc avec des d riv es premi re et si possible seconde en temps en f nulles Si l on veut partir d un tat pr contraint non vierge il est tout f
18. culer des solutions sur des dur es plus longues l erreur commise pourra tre non n gligeable Enfin contrairement au cas quasi statique le temps a un sens physique et les chelles de temps que l on veut analyser sont fortement coupl es aux chelles en espace du probl me discr tis Ainsi le pas de temps est li la taille de maille ce que l on peut percevoir imm diatement avec la notion de condition CFL pour les sch mas explicites Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster bi Titre Conseils g n raux d utilisation de op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 9 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 3 2 Sch ma en temps R5 05 05 Le temps ayant un sens physique en dynamique la qualit de sa discr tisation en est d autant plus sensible On peut noncer quelques r gles l volution des chargements impos s doit tre chantillonn e de mani re suffisamment fine entre 5 10 pas de temps par p riode la plus courte des signaux consid r s ele comportement modal de la structure doit tre bien repr sent comme ci dessus on doit avoir entre 5 et 10 pas de temps par p riode la plus faible des modes consid r s tant donn le caract re basse fr quence au mieux moyenne fr quence de la plupart des probl mes que l on peut aborder ici ces deux r gles ne sont e
19. des approches quasi statiques non lin aires op rateur STAT NON LINE lorsque l volution de la solution peut tre soumise des ph nom nes transitoires dont l chelle de temps devient petite par rapport aux caract ristiques propres de la structure Dans le premier cas l utilisateur part donc d un mod le pertinent pour la dynamique lin aire et qu il faut enrichir correctement pour la prise en compte des non lin arit s Dans le deuxi me cas c est un peu l inverse l utilisateur part d un mod le pertinent en non lin aire quasi statique et qu il convient d adapter la dynamique Cette documentation va tenter de guider les utilisateurs qui sont potentiellement confront s ces deux situations tant donn la tr s grande vari t des probl mes susceptibles d tre abord e les r gles propos es ici sont forc ment assez g n rales et il est fortement probable que des am nagements au cas par cas pour des probl mes sp cifiques soient indispensables Il est totalement illusoire de penser que m me en respectant toutes les sp cifications de ce document le calcul non lin aire se d roulera sans aucune surprise Le travail d expertise reste incontournable En pr alable la lecture de cette documentation il est fortement recommand e d avoir lu les documentations de r f rence des op rateur STAT NON LINE et DYNA NON LINE R5 03 01 et R5 05 05 En effet les aspects th oriques seront ici peu d ta
20. e si l on diminue le pas de temps l amortissement va baisser Afin de mettre en exergue l influence de l amortissement haute fr quence des sch mas implicites on va pr senter quelques volutions de l acc l ration solution d un probl me lin aire simple de tuyauterie sous s isme Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Ast Asa oae _ASier default Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 15 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 Sur le graphe suivant on a zoom sur une partie de la r ponse en acc l ration pour comparer diff rentes m thodes de r solution du probl me transitoire La solution de r f rence en pointill s verts est obtenue par calcul sur base modale DYNA TRAN MODAL La troncature de la base modale filtre naturellement toute perturbation haute fr quence a E j L i _ N T pr a EE H aa CG ea ET Acc l ration X m s 2 Le ji i Valeur de r f rence l Acc l ration moyenne modifi e optimale HHT avec MODI_EQUI NON 7 HT complet optimal HHT avec MOD_EQUI OUT 04 ispi f rerseieeess TETELE Lenee eee rooe meee meee roe 4 3 44 4 5 46 47 Temps s Figure 3 3 2 b comparaison locale du comportement des sch mas en temps On compare cette
21. e pas de temps est suffisamment fin le nombre maximal d it rations convergence reste mod r souvent de l ordre de 10 alors qu en quasi statique on peut couramment d passer ces valeurs Donc l id e consiste dire que le pas de temps est d un bon ordre de grandeur si le nombre d it rations convergence reste mod r Si ce nombre augmente on peut tenter de r duire l g rement le pas en respectant toujours les bornes d finies ci dessus Il existe n anmoins des cas ou l on peut avoir ponctuellement besoin d autoriser plus d it rations lors de quelques pas Pour finir si l on est oblig de changer de sch ma en temps pour utiliser un sch ma dissipatif comme HHT il est indispensable de mener une tude param trique sur cet amortissement En effet le risque d introduire une dissipation trop grande n est pas n gligeable surtout avec le sch ma d acc l ration moyenne modifi e Le paragraphe suivant reviendra sur ce point Mod les d amortissement L ordre d introduction et d utilisation de la dissipation dans le mod le discr tis est le suivant 1 dissipation intrins que li e aux relations de comportement non lin aire aux liaisons frottement 2 dissipation globale de type amortissement structurale Rayleigh ou modal 3 dissipation num rique du sch ma en temps Id alement la premi re cat gorie devrait tre suffisante mais en pratique pour des raisons de simplification du mod le il e
22. ement Handbook Part 4 1 4 ED W Pilkey Mc Graw Hill 1987 N Greffet Simulation coupl e fluide structure appliqu e aux probl mes d instabilit non lin aire sous coulement Th se de doctorat LMT ENS Cachan 2001 N Greffet Voies d am lioration de la formulation coupl e fluide structure dans Code Aster Note EDF R amp D HT 62 02 023 A 2002 N Greffet Vers de nouvelles m thodes num riques pour l int gration temporelle dans le Code Aster Note EDF R amp D HT 62 04 016 A 2004 N Greffet Evaluation des m thodes transitoires pour les calculs d excavation Note EDF R amp D H T62 2007 02878 FR 2008 H M Hilber T J R Hughes amp R M Taylor Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics Earthquake Eng Struct Dyn Vol 5 283 292 1977 T J R Hughes amp T Belytschko Nonlinear finite element analysis Zace Services Itd ICE Division 2000 M N Newmark A Method of Computation for Structural Dynamics Proc ASCE 85 EM3 1959 B Tchamwa C Wielgosz Une nouvelle m thode explicite d int gration directe pr cise et dissipation num rique contr lable Actes du 13e Congr s Fran ais de M canique VOL 1 Poitiers pp 251 254 septembre 1997 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html
23. emps La documentation RO5 05 05 et surtout la note pr sentent cet aspect On va ici se borner en rappeler les grandes tendances Sur un syst me un degr de libert lin aire masse ressort de pulsation propre w on peut obtenir la caract risation suivante de l amortissement induit par le sch ma implicite acc l ration moyenne acc l ration moyenne modifi e et HHT complet en fonction du pas de temps et pour diff rentes valeurs du param tre ALPHA 0 02 0 018 0 016 s9 Acc moy mod G 0 05 0 014 RS 0 012 FL HHT a 0 1 0 01 0 008 HHT o 0 05 0 006 0 004 Acc moy mod 0 0 01 0 002 HHT 0 0 01 0 Acc moy G 0 0 02 0 4 06 08 1 12 14 16 18 2 wAt Figure 3 3 2 a comparaison de l amortissement d au sch ma en temps On retrouve bien que seul le sch ma d acc l ration moyenne ne dissipe pas Quand on compare les deux autres sch mas on peut remarquer que eseul le sch ma HHT complet ne perturbe pas le domaine basse fr quence epour une m me valeur du param tre ALPHA l acc l ration moyenne modifi e introduit beaucoup plus de dissipation que le sch ma HHT Enfin il convient de remarquer que la valeur d amortissement quivalente est d pendante de la pulsation w et donc va d pendre de l l ment fini consid r Sur un probl me complexe l amortissement d au sch ma ne sera donc pas homog ne plus l l ment sera raide plus il verra d amortissement De m m
24. ent des valeurs propres qui vont voluer au cours du calcul Dans le cas du flambement d Euler la valeur propre est directement le coefficient multiplicateur du chargement qui permet d obtenir la charge critique Dans le deuxi me cas l interpr tation est moins ais e les valeurs propres ne sont pas adimensionnelles Si l on constate qu une valeur propre change de signe cela signifie que la solution calcul e a pass une bifurcation et donc que l on a perdu l unicit de la solution Dans tous les cas il s agit d analyse de stabilit au sens statique et d ailleurs cette option est disponible dans STAT NON LINE Actuellement il n existe pas dans Code Aster d op rateur permettant de mener une analyse de stabilit au sens dynamique donc par exemple en calculant l amortissement du syst me pour d tecter quand il devient n gatif Comme ces op rations demandent un certain co t CPU comparable un MODE ITER SIMULT sur quelques fr quences chaque pas on a introduit la possibilit de ne calculer ces valeurs propres que pour la liste d instants d archivage si elle existe Pour r duire encore le temps CPU il est aussi possible de faire plusieurs poursuites et de ne demander le calcul des valeurs propres que sur certains intervalles de temps Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Cu
25. es mod les d amortissement global ont t cr es pour les cas lin aires et qu ils servent alors prendre en compte certains ph nom nes dissipatifs comme le frottement ou des liaisons imparfaites Donc si on rajoute au mod le la prise en compte de ces non lin arit s alors qu on garde les valeurs d amortissement global recal es sur une approche lin aire cela peut conduire avoir trop de dissipation dans le syst me non lin aire Id alement la prise en compte de toutes les non lin arit s associ e une discr tisation fine du syst me devrait permettre de ne pas avoir utiliser en plus un amortissement global forfaitaire Dans la r alit on est oblig de n gliger certains aspects non lin aires pour des raisons de co t CPU et ou Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster A Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 5 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 de m connaissance sur les m canismes mis en uvre et dans ce cas l amortissement global a son r le jouer La documentation U2 06 03 pr sente plus en d tails son usage Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster u Titre Conseils g n raux d utilisation de op r
26. eut tre identifi l amortissement r duit exp rimental amp du mode propre p w qui participe le plus la r ponse d o B 2 w Pour toute autre pulsation on w obtient un amortissement modal r duit 8 Les modes d ordre lev w gt w seront w tr s peu amortis et les modes basses fr quences w lt w trop amortis D oo Figure 3 3 1 a allure de l amortissement proportionnel la masse Cet amortissement proportionnel la masse est le seul amortissement de Rayleigh qui soit facilement utilisable avec un sch ma explicite En effet on peut montrer que l introduction d un terme proportionnel la raideur entra ne une baisse du pas de temps critique condition CFL amortissement proportionnel aux caract ristiques de rigidit XX B 0 Le coefficient peut tre identifi comme pr c demment partir de l amortissement modal E associ au E mode p w d o amp 2 Pour toute autre pulsation on obtient un amortissement modal r duit AEN 7 W J w Les modes lev s w gt w sont donc tr s amortis Iy j u j Figure 3 3 1 b allure de l amortissement proportionnel la raideur amortissement proportionnel complet Q B B A partir d une identification sur deux modes diff rents p w et p w nous obtiendrons UT w w pour toute autre pulsation un amortissement modal r duit a 6 Dans l intervalle joe i J lw w l
27. ficit s des probl mes fluide structure coupl s Il est possible d utiliser un mod le vibro acoustique coupl dans DYNA NON LINE Ce mod le se base sur une approche u P p avec les hypoth ses suivantes ele fluide est de type acoustique lin aire ela structure doit tre consid r e comme tant en petites perturbations ou en lagrangien r actualis On peut aussi prendre en compte les surfaces libres La documentation U2 06 11 pr sente en d tail la mise en uvre d un mod le fluide structure non lin aire coupl pour un calcul de r servoir La note analyse le domaine d application du mod le fluide structure coupl dans Code_Aster Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster M Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 19 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 5 Optimisation des performances En quasi statique il n est pas rare de devoir effectuer plus de 10 it rations pour avoir la convergence au sens du r sidu en quilibre En dynamique implicite cette valeur de 10 it rations constitue en g n ral une bonne valeur de d part pour le param tre ITER GLOB MAXI de CONVERGENCE Si l on ne peut converger en moins de 10 20 it rations il est alors pr f rable de diminuer le pas de temps plut t que d augmenter le nombre
28. hautes fr quences et des propagations d ondes dont la c l rit est non physique De plus avec un sch ma en temps explicite ces zones tr s raides risquent de faire chuter la valeur du pas de temps critique condition CFL cf R5 05 05 En plus de la contribution inertielle le syst me aura une contribution dissipative donc amortissante En non lin aire de la dissipation peut tre due la relation de comportement plasticit au frottement dans les liaisons Habituellement la m connaissance d taill e de tous les m canismes dissipatifs dans le syst me est compens e par une repr sentation simplifi e qui permet de d finir un amortissement global Dans Code Aster on dispose de deux mod les d amortissement visqueux globaux que l on peut coupler des amortisseurs discrets type dashpot le mod le de Rayleigh et l amortissement modal En pratique dans les deux cas il est indispensable d avoir effectu un calcul modal pr alable En effet l amortissement modal est d fini sur les modes qui sont alors des arguments de DYNA NON LINE Pour l amortissement de Rayleigh la seule mani re d appr hender simplement son sens physique c est de le recaler sur des valeurs d amortissement modal qui peuvent venir de r sultats exp rimentaux Nous reviendrons plus en d tail sur l amortissement de Rayleigh dans le chapitre suivant sur la discr tisation D une mani re g n rale il faut garder l esprit que tous l
29. ill s car ils sont d j abord s dans ces deux documents de r f rence Cette documentation est compl t e par d autres r f rences plus sp cifiques 1 U2 06 03 sur l amortissement 2 U2 06 09 pour le mono et multi appuis en calcul sismique 3 U2 06 10 sur les sp cificit s des tudes de type g nie civil sous chargement sismique 4 U2 06 11 pour l utilisation de mod les fluide structures coupl s avec DYNA NON LINE 5 U2 04 07 usage de DYNA NON LINE pour r soudre des probl mes en volution lente mais fortement non lin aires et qui ont du mal converger avec STAT NON LINE voir bibliographie Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Hs Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 4 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 2 D finition d un probl me adapt la dynamique transitoire 2 1 Dans ce chapitre nous allons proposer des conseils pour la mise au point de la mod lisation d un probl me de m canique dont on souhaite faire la simulation num rique transitoire non lin aire avec Code Aster Le chapitre suivant traitera de la discr tisation en espace et en temps alors que dans ce chapitre seul le mod le continu sera abord Mod le La premi re tape est la d finition d un mod le
30. itifs en dehors des zones de r gularisation Figure 2 2 a lissage d une volution impos e pour l adapter un calcul transitoire Dans tous les cas o lon peut calculer le spectre des signaux impos s la r gle de Shannon pour d finir l chantillonnage n est pas assez stricte pour les calculs non lin aires En pratique on conseille d avoir entre 4 et 10 pas de temps sur la p riode la plus courte de tous les signaux impos s Toute discr tisation insuffisante en temps risque de se traduire par des sur oscillations hautes fr quences de la solution Il existe alors un palliatif cela en choisissant certains sch mas en temps mais au risque d introduire trop d amortissement dans le syst me Multi appuis Parmi les types de chargements qui peuvent demander une adaptation DYNA NON LINE on peut voquer le cas du multi appuis en acc l ration impos e pour les tudes sismiques Cette m thode originellement d velopp e pour les calculs transitoires lin aires repose sur la d finition de modes statiques aux appuis En non lin aire tant que ses modes restent pertinents c est dire que les non lin arit s sont suffisamment faibles pour ne pas demander leur r actualisation l approche multi appuis classique reste valide En revanche dans le cas g n ral on peut remettre en cause l utilisation de mode statiques calcul s initialement Dans ce cas pour viter leur usage la sollicitation multi app
31. les chocs des sch mas d ordre 1 dissipatifs sont conseill s comme le 0 sch ma De m me en non lin aire l valuation pr cise de la condition de Courant demande une r actualisation de son calcul En effet la condition de Courant calcul e initialement peut ne pas tre conservative par exemple si certains l ments voient leur taille diminuer ou si des chocs se produisent avec une mod lisation par p nalisation Code Aster ne r actualise pas ce calcul et en cas de divergence il est recommand de diminuer le pas de temps pour relancer le calcul Les r sultats d analyse lin aire sur les sch mas constituent cependant une solide base pour leur analyse cf R5 05 05 et bibliographie tout en sachant que les non lin arit s peuvent perturber le comportement des sch mas Concernant le choix du sch ma en temps l utilisateur doit porter attention la d finition du pas de temps de calcul En explicite on pr conise de se placer l g rement en dessous de la condition de Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ou Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 11 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 3 3 3 3 1 Courant entre 0 5 et 0 7 fois la condition de Courant En explicite il ny aura pas de sous division du pas de temps pour cause
32. n g n ral pas tr s p nalisantes En explicite il faut en plus respecter la condition de Courant CFL cf R5 05 05 et bibliographie sous peine de divergence num rique explosion de l nergie cin tique Pour un sch ma d int gration de type diff rences centr es le pas de temps critique vaut 2 w avec qui est la plus haute pulsation propre du syst me On peut calculer cette pulsation avec MODE ITER SIMULT en choisissant l option PLUS PETITE et en inversant les r les de la matrice de masse et de raideur En effet les op rateurs modaux de Code Aster n offrent pas directement d option de calcul de la plus haute fr quence ce qui est effectivement d un usage restreint pour les calculs de structures courants Pour le sch ma de Tchamwa Wielgosz voir bibliographie le pas de temps critique est l g rement plus faible et d cro t quand on augmente l amortissement li au sch ma param tre PHI La condition de Courant peut aussi tre approch e tout au moins sur des mod les massifs par At l c avec lmn qui est la plus petite longueur du mod le discret et c la c l rit des ondes de traction au point consid r L op rateur DYNA NON LINE se sert de cette formule pour donner une approximation de la condition de Courant Il existe cependant certaines limitations 1 on ne sait pas calculer automatiquement la condition de Courant associ e la pr sence de ressorts discrets ce n est pas
33. n peut mener deux types d analyse D une part le calcul des fr quences propres et modes vibratoires avec la matrice de raideur r actualis e Cela correspond au mot cl MODE VIBR cette option ayant besoin implicitement de la matrice de masse elle n est pas disponible dans STAT NON LINE La matrice de raideur peut alors tre la raideur lastique s cante ou tangente Gr ce ce mot cl on peut suivre l influence des non lin arit s sur le comportement vibratoire d une structure Un exemple d application serait le cas de structures en b ton arm pour lesquelles l endommagement fait varier les fr quences propres Le graphe ci dessous pr sente les choix possibles pour la matrice de raideur pour un mat riau endommageant Matrice tangente Matrice lastique Matrice de d charge s cante pour les mod les d endommagement Figure 3 4 a Repr sentation sch matique des op rateurs de raideur dans Code Aster D autre part on peut gr ce au mot cl CRIT FLAMB mener une analyse de stabilit de l op rateur de raideur Dans le cas des petites perturbations et o l on sait calculer la raideur g om trique alors cette option s assimile une analyse de flambement au sens d Euler sur la matrice de raideur actualis e Dans les autres cas quand on ne sait pas calculer la raideur g om trique alors on bascule sur la recherche de singularit de l op rateur de raideur seul Dans tous les cas on obti
34. oudre des probl mes en volution lente mais fortement non lin aires et qui ont du mal converger avec STAT NON LINE voir bibliographie Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ut Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 2 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 Table de mati res Table des Mati res Ml nirote Dre 010 iaa a iia a ia eal i Aa 3 2 D finition d un probl me adapt la dynamique transitoire 4 LU LOL EE EA AN E A EEI EN AEE ANEA AN EE E A E AEA NEE 4 2 2 Conditons AUX limite Sciado aaaea a aa aaa aa a Aaaa aak 5 2 2 1 IMUMI ADQUIS uiaiia iaaa aa Salada aaah aaa a aaa aaa 5 222 COMAC Ehnas a a aa a nee 6 2 3 C nditons NitialeS siisii aonais aiaia aiaia aaea kea rte Due 6 3 Discr tisation du probleme CON 2402 2 iaiia aiae a a aiaiai aiako iaka aiutata T7 ANR T 2 7 32 90h mea ent mps R5 05 05 bib 0 nier rime ler aaa aaa 8 3 3 Mod les d AMONISSSME NL 2 0u00 dhonnsn dhunnieohea lesannnndoreetobenctdiennananc oise lien tops ends ends 10 3 3 2 Amortissement d au sch ma en temps bib O 13 3 4 Instabilit et analyse modale r actualis e seeds mttuinenemeses 16 3 9 Archivage et post tatement sssini ar
35. programm 2 on ne corrige pas la formule pour les l ments de structures coques plaques et poutres Il peut donc exister des cas o la valeur renvoy e par Code Aster n est pas un minorant de la vraie condition de Courant Donc en cas de divergence il convient de diminuer le pas de temps De plus le calcul de la condition de Courant n est pas r actualis et ne se fait qu au d but du calcul se basant sur la c l rit des ondes lastiques pour l tat initial Si le module lastique baisse endommagement la condition de Courant initiale peut devenir trop s v re Il ny a pas de risque de divergence sauf pour des mat riaux dont le module lastique pourrait augmenter mais le temps CPU pourrait tre un peu diminu en r actualisant la condition de Courant comme c est fait dans les codes d di s la dynamique rapide voir bibliographie Pour la plupart des structures la condition de Courant est tr s p nalisante la c l rit des ondes tant souvent de l ordre de quelques milliers de m s on arrive des pas de temps de moins de 107s pour des tailles de structures habituelles On peut classer les sch mas implicites en trois cat gories on met de c t volontairement les sch mas d ordre 1 et ou en vitesse qui sont plus sp cifiquement adapt s aux probl mes tr s irr guliers acc l ration moyenne NEWMARK d ordre 2 et qui n apporte pas de dissipation num rique utiliser en premier e
36. solution de r f rence un calcul avec le sch ma d acc l ration moyenne modifi courbe rouge qui oscille fortement malgr l ajustement du param tre ALPHA Enfin on trace la r ponse obtenue avec un sch ma HHT complet courbe noire qui donne un r sultat tr s proche de la solution de r f rence les perturbations hautes fr quences li es au pas de temps sont fortement att nu es Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Ho Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYN Date 06 06 2011 Page 16 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 Sur le graphe suivant on observe les courbes de r ponse sur un intervalle de temps plus grand Cela permet de saisir l influence du sch ma sur la r ponse physique donc basse ou moyenne fr quence Les diff rentes r ponses correspondent diff rents sch mas d int gration et valeurs du pas de temps La solution de r f rence le probl me tant lin aire est obtenue par superposition modale courbe en traits mixtes pais marrons nomm e modal coupure 100 Hz et obtenue avec DYNA TRAN MODAL HHT alpha 0 Newmark pas 1 HHT alpha 0 08 MODI_EQUI NON pas 1 HHT alpha 0 3 MODI_EQUI NON pas 8 HHT alpha 0 3 MODI_EQUI OUT pas 8 modal coupure 100 Hz D placement vertical m fa S 12 5 13 13 5 14
37. st souvent indispensable d ajouter de l amortissement structural l amortissement apport par le sch ma tant le dernier recours Nous n aborderons ici que l usage de l amortissement structural au sens de Rayleigh et celui li au sch ma pour plus d informations le lecteur pourra se reporter la documentation U2 06 03 Rappelons juste que plus on va multiplier les sources de dissipation plus leur ma trise et leur interpr tation physique seront ardues Amortissement de Rayleigh Ce mod le permet de d finir la matrice globale d amortissement C comme tant une combinaison lin aire des matrices de rigidit et de masse pour avoir une matrice d amortissement diagonale sur la base des modes dynamiques habituels C xK BM Trois cas d identification simples sont pr sent s ici pour illustrer les effets induits par cette mod lisation Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Fo Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 12 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 amortissement proportionnel aux caract ristiques d inertie 0 B B Ce cas a t tr s utilis en r solution transitoire directe si la matrice de masse est diagonale celle d amortissement l est encore et le gain en place m moire est vident Le coefficient B p
38. st suffisante ajuster suivant la richesse des l ments bien s r L analyse modale va aussi permettre de v rifier que le mod le est exempt de probl mes comme des contributions non d finies l inertie ou la raideur Ea Enfin elle est indispensable pour l utilisation de l amortissement modal dans DYNA NON LINE ou pour recaler l amortissement de Rayleigh comme on va le voir dans ce qui suit cf 3 3 D une mani re bien plus marqu e que pour les calcul quasi statiques la r solution dynamique s accommodera assez mal de maillages pr sentant de brutales variations de tailles d l ments En effet ces zones peuvent s assimiler des interfaces qui vont perturber la propagation des ondes On peut alors voir appara tre des ondes r fl chies qui se superposent aux trains d ondes physiques De m me si l on veut une bonne repr sentation des ondes le maillage doit tre fin sur tout le trajet des ondes on ne peut se contenter de raffiner que dans certaines zones non lin aires Si une onde part d une zone maill e finement pour aller vers une zone maill e plus grossi rement elle va subir un filtre et onde r fl chie par le bord oppos risque d tre fortement perturb e voire de dispara tre Si lon ne s int resse qu des dur es courtes donc avant tout retour d onde sur la zone maill e finement alors cette erreur sur onde r fl chie n est pas p nalisante En revanche si l on veut cal
39. tnet men sa dim iiaae i tag ant fente 17 3 6 Fonctionnalit s disponibles dans STAT NON LINE et pas dans DYNA_ NON LINE 17 4 Sp cificit s des probl mes fluide structure coupl s 17 S Opimisationides performantes 222 unR A aiaa nettes seine eee eme iR 18 G BIBIOQ APE rnb tn datant ae da a A ao a Ce 19 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster A Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 3 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 1 Introduction Afin d avoir une valuation la plus fine possible de la r ponse d un syst me m canique un ensemble de sollicitations donn il peut s av rer indispensable de tenir compte des non lin arit s et des ph nom nes dynamiques Habituellement on peut distinguer deux volutions des m thodes num riques pour aboutir cela d une part les calculs dynamiques lin aires classiques souvent sur base modale sont remis en cause par l apparition possible de non lin arit s mat riau ou chocs ou grandes transformations qui n cessitent l emploi de l op rateur DYNA NON LINE l op rateur DYNA TRAN MODAL n accepte que des non lin arit s locales de type n uds de chocs d autre part on peut se poser la question de la validit et des limites d applications
40. toujours valable quelque soit le type d l ment fini utilis Les sch mas explicites sont associ s une formulation en acc l ration on veut r soudre en inversant la masse FORMULATION ACCELERATION Remarque importante pour les sch mas explicites rappel si l on impose des conditions aux limites en d placement qui voluent au cours du temps il faut tenir compte du fait que ces conditions sont en fait impos es en acc l ration en explicite car c est l inconnue primale Cela signifie que lon doit entrer dans DYNA NON LINE la d riv e seconde du signal en d placement que l on veut imposer Cette volution du d placement impos doit donc tre d rivable au moins deux fois en temps Pour finir il convient de signaler que les r sultats analytiques sur les caract ristiques convergence erreur des sch mas en temps sont obtenus pour un cadre lin aire Les d monstrations en r gime non lin aire sont tr s rares et se cantonnent des cas particuliers En pratique certaines caract ristiques des sch mas peuvent se d grader en non lin aire Cela peut expliquer pourquoi il n est pas forc ment indispensable d utiliser le sch ma qui en lin aire aura des performances exceptionnelles ordre 4 mais qu il vaut mieux privil gier des sch mas plus simples et plus robustes en particulier avec de la dissipation num rique haute fr quence Par exemple sur des probl mes irr guliers comme
41. uis peut tre prise en compte en imposant aux appuis les d placements correspondants l int gration des acc l rogrammes qui sont des donn es d entr e de la m thode multi appuis lin aire La m thode est alors rigoureuse quel que soit le type de non lin arit mais l int gration des acc l rogrammes doit tre men e avec pr caution pour ne pas aboutir des signaux incorrects En dehors de l chantillonnage il est indispensable entre autres de v rifier l absence de d rive du signal une correction peut tre faire avec l option CORR ACCE de CALC FONCTION Dans Code Aster on peut effectuer cette int gration facilement en se servant de la FFT qui est disponible Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster A Titre Conseils g n raux d utilisation de l op rateur DYNI Date 06 06 2011 Page 7 20 Responsable Nicolas GREFFET Cl U2 06 13 R vision 6398 2 2 2 2 3 dans CALC FONCTION C est aussi l occasion d analyser le contenu fr quentiel du signal On a alors la relation dans le domaine fr quentiel U Alw On peut aussi se servir de loption INTEGRE de CALC FONCTION Pour plus d informations sur la mise en uvre des sollicitations de type mono ou multi appuis la lecture de la documentation U2 06 09 est toute indiqu e Contact Pour finir les chargements issus du conta
42. vaut mieux chercher mener son analyse sur des quantit s int gr es plus physiquement pertinentes en dynamique comme l nergie En compl ment toutes les m thodes d analyse venant de la quasi statique pour quantifier la qualit d un r sultat dont les diff rentes normes r sidu en quilibre sont disponibles et pertinentes avec DYNA NON LINE Fonctionnalit s disponibles dans STAT NON LINE et pas dans DYNA NON LINE En version 9 les approches non locales pour l endommagement comme GRAD VARI ou GRAD EPSI ne sont pas disponibles en dynamique Il conviendra donc de faire particuli rement attention se d finir une taille de maille minimale adapt e pour ne pas observer de ph nom nes de localisation excessifs Ensuite les m thodes de type recherche lin aire mixte ou pas ne sont pas autoris es en dynamique Pour l instant ce manque est relativiser sachant que les tentatives d applications de ces m thodes sur des tudes de structures en b ton arm en dynamique n ont pas mis en avant d apport significatif sur la convergence contrairement ce que l on observe en quasi statique Signalons n anmoins qu aucun argument th orique n interdirait l usage de ces m thodes en dynamique Enfin les techniques de pilotage disponibles dans STAT NON LINE longueur d arc par exemple sont interdites en dynamique car elles n ont alors pas de sens le temps a en dynamique un sens physique Sp ci
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