Point carré numéro 7 - HP-docs
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1. EEE E HEHE EEE BEBE EE GET E E E E E E 1 1 E EE Pe H H m H a z Le LE LS LEE a EEE E E EE E 1 E 1 1 E 1 E E E E E OT 1 E E EE nn nn H Tanna nn nn Eaux nn EEE nn LES nn Eana LEE nn nn LES PAR DENIS GIRARD PROFESSEUR DE MATH MATIQUES AU LYC E D ALZON N MES 30 1 Calculs avec des fractions donne A 2 15 7 12 Calculer et donner le r sultat sous forme d une fraction Brevet des coll ges session 1999 GA 2 89 09006 89 1 2 11 Le r sultat est donn sous la forme de la partie enti re 1 suivie de la fraction de l unit 1 2 Pour obtenir la fraction irr ductible correspondante il suffit la s quence INV 902. aa le vecteur 1 1 la diagonale d une matrice diagonale D D exprime X Y dans une base BD 1 2 1 2 1 2 1 2 D OP RATIONS MODULAIRES SUR LES telle que PDP ENTIERS Era la matrice matrice de passage de BC BD 188 sg M lie 2 2 la d composition de Z en somme de carr s Z x 59 asymptotique l ordre 3 avec h 1 x 2 2 Taper MI 2 Choisir modulo 6 pour travailler dans 2 62 De m me SERIES X X 1 X X 3 donne la limite de cette SEE w pour en conna tre les 0 a Sf du bandeau 6 dans le champ facile fonction en son quivalent et son d veloppement caract ristiques puis Taper 01 10012 5 pour conna tre une solution de 5 3 dans Z 6Z On trouve x Taper ensuite 31 pour connaitre une solution de 2 n existe pas de solution pour visualiser le r sultat 1 L ral Egk ji p HEX La liste retourn e contient successivement le polyn me minimal de 5 2 X 5 son polyn me caract ristique X 5 2 X 5 des vecteurs propres associ s chaque valeur propre 5 52 9 104 9 104 9 i 32 4i 9 11 23i 9 5 25i 9 32 41 9 11 231 9 5 251 9 les valeurs propres collect es dans un vecteur 5 i i gt 2
3. 7 15 09 99 19 05 Page 1 LE MAGAZINE DES PROFESSEURS DE MATH MATIQUES ET DE SCIENCES PHYSIQUES NOUVEAUT Pour LA RENTR E LA HP 49G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 SOMMAIRE DITORIAL UNE NOUVELLE H P POUR LE CALCUL FORMEL LA HP 49G LE BAC 1999 ET LA HP 49G LA PUISSANCE DU CALCUL FORMEL POUR L APR S TUDE D UNE SUITE NUM RIQUE AVEC LA HP 38G SIMPLICIT 4 EXERCICES DE BREVET ET LA HP 6S H P AUX JOURN ES DE L APMEP GROS PLAN SUR LA HP 49G UN SITE INTERNET HP EN FRAN AIS POUR VOTRE CALCULATRICE LA caro Expanding Possibilities CHERS ENSEIGNANTS Apr s la mise sur le march de la calculatrice HP 6S coll ge en mai Hewlett Packard tend sa gamme avec la HP 49G calculatrice sp cialis e en calcul formel D couvrez la dans ce magazine pr sent e par des enseignants en math matiques A la rentr e scolaire 1999 vous aurez le choix parmi les mod les suivants Coll ge calculatrice HP 6S ou 6S Solar mod le solaire Lyc e calculatrice HP 38G Classes de terminales scientifiques tudes universitaires ou classes pr paratoires calculatrices HP 49G ou HP 48G GX La HP 49G utilise la notation alg brique classique et poss de de s rieux atouts Tout d abord elle offre en standard 1 5Mo de m moire utilisateur aussi les modules de m moire additionnelle souvent co teux deviennent d sormais i
4. EE ENTHE E E PAR JEAN MARC PAUCOD PROFESSEUR AU LYC E NOTRE DAME DES VICTOIRES VOIRON 38 Extrait du probl me de baccalaur at de Polyn sie S rie S juin 1998 On cherche d montrer que l quation x 1 2 admet une solution a unique sur 0 puis v rifier que0 lt a lt 1 1 D montrer que sur R cette quation quivaut l quation e x q 1 UTILISATION DE 2 SOLVE la HP 38G poss de un SOLVER application int gr e apte r soudre des quations Utilisons le pour trouver une valeur de a 10 pr s Pour cela s lectionnons l ApLet Solve dans la biblioth que d ApLets HL touche LB Appuyons ensuite sur SYMB o Entrons l quation s lectionn e Pour obtenir une valeur num rique approch e de la solution avec une pr cision de 12 d cimales appuyons sur la touche La calculatrice vous propose d entrer ventuellement une valeur approch e de la solution int ressant quand on r sout une quation avec plusieurs solutions sinon on appuie sur Ce RE ETS pour obtenir une solution num rique approch e HTEL TALIE FILME En appuyant sur obtient la repr sentation graphique de cette quation e graphe de h x au etde y L equation correspond effectivement la rech
5. DEF Et a ASTM tire SEA STACI FIMtE TIN CRDI TIMIR CASE TE BEL L 4 Calcul de Y t On fait de m me pour Y t 5 Lecture graphique des variations de X t et Y t Dans le menu 20 30 choisir Funzt ion dans le champ Type Con DURS PE l aide de la commande 8 1 du bandeau entrer X t Y t dans le champ puis choisir t comme param tre ind pendant se Aa aS 17 Ebah Du Fipa _Fixels FLE MATE BINNS HEURE 1 saute Giles Dans le menu WIN choisir les coordonn es de la fen tre du graphique Puis choisir 3 F5 et F6 QIFACE 5 6 Trac de Placer les points de correspondant aux valeurs 0 x 3 27 3 et x du param tre t et tracer les tangentes en ces points on admettra que pour t 0 la tangente T est horizontale Tracer la partie de obtenue lorsque t d crit 0 puis tracer compl tement Calcul des valeurs de X t et Y t pour t 0 x 3 2x 3 x iX 0 X r 3 2 3 i Y 0 Y x 3 Y 2x 3 Y x puis ime puis line i x 2 22 j y 5 ati al THERES Moss Pentes des tangentes m Y t X t en ces poin
6. Il est ainsi possible de d finir les expressions et de r soudre des probl mes rigoureusement Supposons par exemple que l on veuille factoriser l expression X 2M o M est un param tre positif FACTOR X2 2 M La r ponse est X 2 V2 VM recmo 24 FC La quantit et la diversit des instructions de calcul formel de la HP 49G sont impressionnantes On peut l utiliser de la fin du coll ge avec les d veloppements les factorisations les fonctions jusqu en ma trise de math matiques avec les calculs modulaires les restes chinois la factorisation de matrices Pourtant les commandes sont accessibles facilement partir de menus d roulants class s par th me Le mode pas pas une nouveaut r volutionnaire et p dagogique unique Dans un probl me la r ponse n est qu une partie de la solution encore faut il savoir comment l obtenir Le mode pas pas permet d effectuer une op ration complexe tape par tape Ainsi les l ves peuvent v rifier et corriger la fa on dont ils ont r solu un syst me lin aire appliqu la division euclidienne ou d riv une fonction compos e Pour l activer il suffit de cocher 51 6 1 touche g commande 29 du bandeau La HP 49G est donc non seulement un outil math matique mais aussi un vrai outil p dagogique qui guide les l ves dans l apprentissage d une m thode LA
7. l affichage est alors Lu d o 2 La forme d cimale de A s obtient en appuyant sur A 2 Puissances de dix et criture scientifique On donne C 0 23 x 10 1 7 x 10 0 5 x 10 Calculer C et donner l criture scientifique de C Brevet des coll ges session 1999 00923 COMEP20E 0 Exp tE 1288 Le r sultat en notation scientifique s obtient en utilisant la suite INVISCI 1 295 Pour revenir en virgule flottante appuyer sur INV ou sur 3 Statistiques Une enqu te r alis e aupr s de 201 personnes portait sur le nombre de livres lus au cours du dernier mois Les r sultats de l enqu te sont pr sent s dans le tableau ci dessous Nombre de livres lus 0 112 3 4 5 6 7 8 Effectif 4 125 45 50 26 20 15 12 4 D terminer la moyenne du nombre de livres lus ce mois parmi ces lecteurs Maths 3 BELIN Se mettre en mode statistiques en tapant successivement MODE e Entrer les donn es en multipliant la valeur du caract re par l effectif correspondant suivi de DATA OX 4 DATA 3X50 DATA 6X 15 DATA 1X 25 DATA 4X26 DATA 7X 12 DATA 2X 45 DATA 5 20 DATA 8X 4 DATA l affichage indique l effectif total 01 peut l obtenir de nouveau tout moment en tapant INV n On obtient la moyenne en pressant sur 2 Pour obtenir la somme des valeurs
8. 10 Fonctions trigonom triques en degr radian et grade Fonctions statistiques 1 variable Touche fraction Conversion sexag simale d cimale Conversion angulaire DEG gt RAD gt GRAD gt DEG Notations scientifique et ing nieur Fonctions logarithmes Touche factorielle Calculs en base Op rateurs logiques Premi res impressions des enseignants qui lont essay e Elle est agr able l il facile utiliser Aucune difficult d utilisation m me sans le manuel Le prix est tout fait raisonnable La housse rigide est une bonne protection Les touches sont agr ables je l ai utilis e avec plaisir Elle est compl te pour le coll ge et pourra m me tre utilis e au lyc e Elle est tr s l g re et tient dans la poche H P aux nationales de journ es En octobre dernier H P tait Rouen pour les journ es 1998 Des pr sentations de la HP 38G et de la HP 48G ont regroup de nombreux enseignants et ont permis des changes tr s int ressants qui se sont poursuivis sur le stand H P sera galement pr sent Gerardmer dans les Vosges pour les journ es nationales 1999 qui se tiendront du mercredi 3 au samedi 6 novembre 1999 A l heure o Putilisation d outils de calcul formel simples et puissants appara t clairement dans les objectifs du lyc e la sortie de la HP 49G r pond un besoin Des pr sen
9. EXF etit Un Le seul point critique est 0 0 la valeur 1 indique que c est un minimum dans la direction X Y la valeur 1 que c est un maximum dans la direction X Y O est donc un point selle Une repr sentation anim e de Z pourra tre obtenue en mode FAST 3D t CI VHOCHA 5 D COMPOSITIONS EN L MENTS SIMPLES C 1 D composition dans E pIVAOH 3 solution in ring E R SOLUTION NUM RIQUE D QUATIONS DIFF RENTIELLES bandeau cocher _Lomples puis valider m us J F i z j E Z108 104 Entrer ensuite une fraction rationnelle Q X a l aide de l diteur ET deoue Soit r soudre graphiquement le probl me de Cauchy 22 24 sin 5y x cos x DEFINE Q X 5h 3 1323 4 1 y 3 3 entre 3 et 3 La HP 49G permet galement d autres op rations de haut niveau cycle de Jordan op rations modulaires sur les polyn mes Effacer les ventuelles valeurs pr sentes dans les variables X et Y PURGE X EED PURGE Y LTE Activer ensuite le menu 20 30 choisir le type Dif Es 0 restes Chinois etc a l aide la commande 1 bandeau et entrer Elles seront d taill es dans un prochain Point Carr Pour factoriser le polyn me minimal taper FACTORCANS C1 3011 E Suivant le mode de la calculatrice r el ou complexe la factori
10. PURGE Taper 1 pour avoir la d composition Z PAR BERNARD PARISSE MA TRE DE CONF RENCE L UNIVERSIT JOSEPH FOURIER DE GRENOBLE 38 La matrice de Z dans la base canonique BC est Etude de la forme quadratique Z D VELOPPEMENTS LIMIT S ET ASYMPTOTIQUES QUIVALENTS C 2 D composition dans R X Canne Passer en mode r el m du bandeau d cocher Complex puis valider limw m Taper ensuite 1 mms pour obtenir sa d composition en l ments simples dans R X Les possibilit s de calcul formel de la HP 49G la rendent efficace dans les classes post bac en classes pr paratoires par exemple La HP49G calcule les d veloppements limit s et les somme de carr s d veloppements asymptotiques Ainsi SERIES SIN TAN X X X12 X 2 3 COS X 1 0 5 donne le d veloppement de cette fonction en 0 l ordre 5 avec h x La r ponse inclut la limite 0 un quivalent en 0 h et le d veloppement limit a l ordre 5 A REDUCTION DE MATRICES 5 9 16 9 4 9 Soit diagonaliser la matrice M 4 9 20 9 23 9 16 9 17 9 20 9 Entrer M partir de l Equation Writer 1 9 1 8 5 16 4 k 20 23 16 17 line 20 bandeau F2 pour faire d filer le FERIFEA ORCE rEg j i
11. A HP 38G Comment dessiner le graphe de fonctions d pendant de deux param tres sur un m me graphique Prenons comme exemple l tude au voisinage de z ro de la fonction f x amp 1 x Pour A 1 2 et B 1 6 on a f 0 0 0 0 f 0 0 et f 0 0 on aura not le d but de l criture du d veloppement limit de e Evidemment nous pourrions changer les valeurs des param tres dans le menu mais chaque trac avec PLOT cela effacerait le trac pr c dent et il ne serait pas possible de comparer les fonctions Pour obtenir des trac s superpos s il faudrait entrer les diff rents fonctions dans les fonctions F1 F2 jusqu FO et les tracer simultan ment Voici une solution beaucoup plus conviviale qui utilise une commande de programmation puissante propre la HP 38G la commande SETVIEWS La commande SETVIEWS permet en effet de cr er des menus personnalis s auxquels on acc de en appuyant sur vews La syntaxe est SETVIEWS choix du menu 1 inom_du_programme_1 num ro_d cran_1 choix du menu 2 inom_du_programme_2 num ro_d cran_2 choix du menu inom_du_programme_n num ro_d cran_n La liste compl te des num ros d cran se trouve dans le manuel d utilisation en page 8 10 Lors de l ex cution en tapant acc dera un menu d roulant qui proposera les diff rents choix programm s dans la liste L utilisateur choisit
12. HP 49G EN UN CLIN D OEIL 1 Les touches F1 F6 sont interactives elles ex cutent les commandes inscrites sur le bandeau du bas de l cran 2 L HISTorique permet d acc der rapidement aux r sultats pr c dents 3 L EQuation Writer ou diteur d quations permet l dition simplifi e d expressions alg briques 4 SYMB est un menu simplifi conduisant aux principales fonctions math matiques 5 La touche MODE r gle le mode de fonctionnement de la calculatrice affichage RPN alg brique pas 6 Chaque touche a jusqu 12 fonctions clairement accessibles gr ce aux couleurs Par exemple renvoie SIND EM a renvoie 5 EM renvoie ASINO EJ arenvoie gt EMEA a renvoie s EX a renvoie et il est possible de personnaliser le clavier 7 ON permet d allumer la calculatrice d annuler un calcul ou de revenir au menu principal 8 UNDO annule la derni re commande 9 TOOL affiche un bandeau d outils g n raux 10 NUM donne une approximation num rique Vous tes perdu Pour revenir l cran initial appuyer sur plusieurs fois Pour afficher un bandeau de commandes g n rales taper Pour interrompre un calcul appuyer sur En cas de d tresse absolue taper 8 pour r initialiser La touche vous permet d acc der tous les menus L diteur d quations Vous en avez assez de compter les parenth ses L diteur d quations permet d
13. de modifier ou B et la calculatrice ex cute le programme correspondant puis retourne a l cran programm Voici comment r aliser ce programme pour le cas qui nous int resse 1 Ecrire le programme AB SV Ce programme doit permettre a l utilisateur de modifier le param tre ou Pour cela nous crirons et utiliserons les programmes PA et PB Ensuite la calculatrice doit effectuer le nouveau trace en le superposant aux trac s pr c dents cela correspond a l cran graphique OVERLAY cran 17 E 2 TOM FHEHM 3 Entrer param tr e dans l ApLet Function V rifier que Funzt ior est bien s lectionn e dans la biblioth que d ApLets LIB ventuellement les autres fonctions l aide de 4 Initialiser le menu Il suffit pour cela de lancer le programme AB SV Pour 0 0 1 2 0 1 2 1 2 et 1 2 1 6 voici les trac s obtenus 5 Utiliser le menu Pour cela taper VEWS Ceci n est qu un exemple d utilisation la commande SETVIEWS Peu de calculatrices permettent de programmer facilement un menu d roulant Nous sommes s rs qu travers cet exemple vous aurez d autres id es d utilisation 7 15 09 99 19 08 10 D pm Ur p p pu F FAGE 14106 FAGE 11 BAN BEBE BEBE E EHEHEHE E HEHE E EHEHEHE BEBE EEM MARSE
14. entiel et int gral calcul matriciel trigonom trie solveur symbolique instructions de calcul num rique solveur num rique fonctions statistiques fonctions financi res avanc es 16 modes de trac outils d analyse graphique biblioth que de 40 constantes physiques 127 unit s de mesure outils de conversion http hp com calculators france Autres caract ristiques logicielles modes RPN et alg brique diteur intelligent avec affichage TextBook et acc s direct l historique diteur d quations diteur de matrices mode pas pas compatibilit avec les logiciels de la famille HP 48 protocoles kermit et x modem support s par tous les syst mes d exploitation possibilit de programmer sur la calculatrice en HP BASIC assembleur RPL ou d importer un programme en RPL externe Dans la boite une calculatrice HP49G avec son couvercle 3 piles AAA un c ble de liaison de calculatrice calculatrice un kit de connexion PC selon la p riode d achat un manuel d utilisation un guide de synth se Hewlett Packard ACO 5 avenue Raymond Chanas 38053 Grenoble Cedex 09 NEET O ATP EA Imprim sur papier recycl
15. entrer et de manipuler une expression de mani re simple et interactive Supposons que vous vouliez entrer l expression 1 FT x 1 eVX d f KTS pour saisir cette expression utilisez le menu pour d composer seulement la fraction s lectionnez la l aide des fl ches 4 et dans le menu ARITH F LYMOMTHL choisissez E Simple et efficace non 7 15 09 99 19 06 4 E GORE E HEHHE E E EE Li 2 E 8 1 0 H ET H E H H BEI EE H E H g E S0000 E E pe H H H PAR REN E DE GRAEVE MA TRE DE CONF RENCE L UNIVERSIT JOSEPH FOURIER DE GRENOBLE 38 Objectif montrer que la HP 49G permet de traiter une grande partie du sujet du baccalaur at Apr s avoir r solu l exercice 1 enti rement nous nous pencherons sur certaines questions int ressantes des exercices 2 Les commandes utilis es par la suite sont dans le menu Le i imaginaire est obtenu en tapant la s quence Pour initialiser la calculatrice taper CASCFG lux L EXERCICE 1 0 Pr liminaires On consid re l application F du plan dans lui m me qui tout point m d affixe z associe le point M d affixe 1 2 z z L objet de cet e
16. er une int grale L diteur de matrices permet quant lui de manipuler matrices et tableaux tout aussi facilement dir Puissance de calcul et p dagogie la HP 49G d tr ne les autres La HP 49G comporte une quantit d outils math matiques in gal s parmi les calculatrices plus de 300 instructions de calcul formel 40 constantes et 127 unit s physiques 16 modes de trac des solveurs d quations num riques et symboliques cf De plus la HP 49G dispose d un outil p dagogique unique le mode pas pas Celui ci permet de suivre tape par tape des calculs compliqu s comme la r solution d un syst me lin aire ou une d rivation M moire la HP 49G impressionne Avec ses 512 Ko de RAM et ses 2 Mo de m moire flash dont 1 Mo de ROM et 1 Mo de m moire utilisateur la HP 49G ouvre des perspectives quasi illimit es Son port RS232 lui permet de plus de se relier une autre calculatrice ou un ordinateur pour transf rer des donn es une tablette de r tro projection pour des d monstrations Pr cisons que les logiciels con us pour la HP 48G en grande partie disponibles gratuitement sur Internet fonctionnent aussi sur la HP 49G HP 49G calcul num rique et calcul formel Le calcul formel se diff rencie du calcul num rique il permet de manipuler des expressions alg briques Par exemple COS x 6 retourne v3 2 et 0 866025
17. erche du point d intersection de la courbe repr sentative de la fonction h et de la droite y x Utilisation d une suite r currente pour retrouver ce r sultat On d finit la suite Uo 0 Un 1 UTILISATION DE L APLET SEQUENCE S lectionnons l ApLet 5 dans la biblioth que Function ic La saisie des suites r currentes est extr mement facile sur la HP38 G gr ce au menu qui donne acc s aux indices n n 1 et n 2 de la suite Remarque sur les indices Le premier terme de la calculatrice est toujours d indice 1 il correspond videmment au terme d indice 1 de l nonc Il n est pas n cessaire de rentrer Uo et Us D terminer un entier p tel que Up soit une valeur approch e 10 pr s de a et l aide de la calculatrice proposer approximation d cimale de Up 10 pr s En observant les valeurs ci contre on s aper oit que la sixi me d cimale est obtenue et stabilis e pour N 11 TELE L 45 i Par le calcul on avait la majoration Un a lt 1 4 D o lUn a lt 10 si 1 4 lt 10 lt In 1 4 lt In 10 lt 1 4 lt 6 In 10 n gt 6 ln 10 In 1 4 donc partir de n 11 Remarque la majoration de la suite tait bonne car dans d autres cas on s aper oit que la suite converge beaucoup plus vite que sa majoration n gt 10 ETUDE D UNE FONCTION D PENDANT DE 2 PARAM TRES AVEC L
18. indique que la relation est v rifi e p Bai LS ae 20 4 10 20 Enfin une solution de B 3 x C 3 y 1 est donn e up IEC CO 4 140 On obtient 1 1000 999 autrement dit 1 3 1000 C 3 999 1 1088 394 L EXERCICE 2 PAS DE SP CIALIT Traitons la partie tude de g x 2x 5 3 pepe Tout d abord se mettre en mode pas pas taper HE du bandeau F3 cocher 51 26 51 valider 1 D finir ensuite g x DEF G X er 2 X 3 X 2 Son tableau de variations est donn par 0 7 mem utiliser la fl che pour faire d filer l cran 1 2 Variation table z 2 Il est possible comme le pr voit l nonc de d composer g l ments simples ou de calculer son int grale entre 0 et 2 directement en tapant IPFRHC CET et EVAL CR CCG 755 HI geid T ALEN IS La solution compl te est sur le site Web http www hp com calculators france education 7 0 15 09 99 19 07 Page 6 D F D COMPOSITION DE FORMES QUADRATIQUES 0 1 2 1 2 0 Effacer les ventuelles valeurs pr sentes dans les variables X et Y PURGE
19. ne ann e scolaire et vous prie d agr er chers enseignants mes meilleures salutations JEAN TAVENAS Responsable Programme Education 7 15 09 99 19 06 2 PAR SYLVAIN DAUD AGR GATIF DE MATH MATIQUES L UNIVERSIT JOSEPH FOURIER DE GRENOBLE 38 La HP 49G d tonne Vous en avez assez de toutes ces calculatrices noires et carr es Avec ses courbes l gantes sa couleur bleue m tallis e et son couvercle translucide la HP49G ose enfin rompre avec la convention De dimensions r duites elle est facile transporter et ses touches souples et espac es permettent d viter toute erreur de frappe Convivialit la HP 49G tonne L accent a t mis sur la convivialit ainsi la Notation Polonaise Invers e RPN n est plus obligatoire Il est d sormais possible d entrer les commandes de fa on intuitive gr ce au mode alg brique Par exemple pour saisir X V3 il suffit de taper i 8 L diteur est interactif les r sultats pr c dents sont accessibles partir de l historique ou du presse papier Les expressions y sont affich es de fa on tr s lisible gr ce au mode TextBook LHX I x aT i 4 Il est possible d entrer de manipuler des expressions de fa on simple gr ce l diteur d quations Il n est plus n cessaire de compter les parenth ses ni de retenir l ordre des param tres pour entr
20. nutiles Elle int gre un module de calcul formel tr s performant d velopp par Bernard Parisse Ma tre de Conf rences l Universit de Grenoble C est aussi un outil p dagogique unique puisque qu elle propose un mode pas pas qui d taille toutes les tapes de r solution d un probl me math matique Gr ce aux diteurs quation Writer et matrix Writer vous entrez votre expression vous la d veloppez factorisez comme vous le feriez sur papier De nombreux accessoires sont disponibles tablette de r troprojection c ble de connexion mulateur Rappelons que chez HP toutes les machines 38G 48G 49G sont connectables la m me tablette de r troprojection Les adeptes de la notation polonaise inverse peuvent choisir entre la HP 48G 128k octets de m moire la HP 48GX permettant d ajouter des modules d extension et la HP 49G offrant les 2 modes de fonctionnement mode alg brique et mode RPN changeables tout moment Pour vous aider Hewlett Packard lance un programme d achat prix enseignant tr s avantageux et offre un pr t de mat riel voir d pliant joint Par ailleurs nous vous rappelons que de nombreux programmes ducatifs gratuits sont votre disposition sur notre site web l adresse http www hp com calculators france A l aube de l an 2000 ces nouveaux outils et programmes p dagogiques contribueront pleinement la r ussite de vos l ves Je vous souhaite une bon
21. pond r es ce qui permet de calculer la main la moyenne x 675 201 3 358208955 4 Pourcentages La Polyn sie fran aise compte 219 500 habitants Leur r partition g ographique est repr sent e par le diagramme circulaire ci dessous es marquises 8000 hab M Australes 6600 hab D du vent 162700 hab Jles Tuamotu 15400 hab M sous le vent 26800 hab Calculer le pourcentage des habitants de chaque le par rapport la population totale on donnera une valeur approch e au centi me pr s e Pour arrondir 10 2 pr s presser INV FIX 2 e Pour calculer le premier pourcentage il faut taper effectif effectif total AE Lorsque l effectif total reste le m me il suffit pour les calculs suivants de taper effectif ce qui donne pour l exercice propos Iles marquises 8 0010 21 9 5 0 Q INV 2307 donc 3 64 lles Australes 23 81 donc 3 01 Iles du vent 1 6 2 7 0 0 74 18 74 12 Iles Tuamotu 1 5 4 0 0 FE donc 7 02 Iles sous le vent 2 6 8 0 0 12 81 donc 12 21 CARACT RISTIQUES DE LA HP 6S Ecran cristaux liquides de 10 chiffres et exposant de 99 99 Alimentation par pile alcaline LR43 Alimentation par pile solaire pour le mod le 6S Solar Dimensions 127 x 72 x 8 5 mm Poids 91 g Une m moire Fonctions arithm tiques Puissances de
22. sation se fera dans sas ou pala SAA pour SIN 5 Y COS X dans le champ E4 Dans le menu WIN entrer les coordonn es de la fen tre de trac les valeurs initiales et finales de X le pas de X l erreur maximale entre l approximation et la solution puis y 3 Taper ensuite ERASE puis DRAW pour tracer la solution visualiser sa en l ments ee dans cocher Lampe CONCLUSION E FACTORIGE LI IN La HP49G est une calculatrice qui convient aussi bien aux lyc ens qu aux l ves de classes pr paratoires aux tudiants de troisi me cycle ou aux agr gatifs Les physiciens pourront eux aussi utiliser des outils puissants comme la transformation de Fourier rapide la transform e de Laplace les calculs de rotationnel divergence ainsi qu une librairie de constantes et d unit s across SCC CE 47 Acer Datir man Jippir me Lilas Remarque il est galement possible de r soudre des quations diff rentielles de fa on formelle HP CAR7 QOXD 15 09 99 19 08 Page 8 as grme H H H aana EHEHE HEHE BEEBE HEHEHE BEEN HEHE E E E a E E E E E E HEEE E E EE E E H EE E EE E E E
23. tations continues de cette machine vous seront propos es et des professeurs utilisateurs se tiendront votre disposition pour r pondre toutes vos questions Deux ateliers pr senteront diff rents aspects p dagogiques des calculatrices VA 28 Calculatrices et calcul formel par Bernard PARISSE JM 27 Utilisation de la calculatrice de la seconde la Terminale par Denis GIRARD Bonne rentr e et bient t dans les Vosges Sur le stand 7 15 09 99 19 09 Page 12 EEE HEHE EMm BaN EEEE EEE EEE E HEHE E E EE nE E E Eam E E EE B HEEE E E E EEEE ia i E a Caract ristiques mat rielles 2 Mo de m moire flash dont 1 Mo de ROM et 1 Mo disponible pour l utilisateur 512 Ko de m moire RAM conventionnelle microprocesseur Saturn cran 131 64 pixels jusqu 4 niveaux de gris par programmation connecteur s rie RS232 permettant la connexion une autre calculatrice un ordinateur PC ou Mac ou une tablette de r troprojection buzzer horloge capot de protection dimensions 81 x 180 x 28 mm poids 264 g Caract ristiques scientifiques plus de 300 instructions de calcul formel accessibles par menus d roulants alg bre arithm tique nombres complexes calcul diff r
24. ts LIMIT Y1 X 100 t 0 2 CET ILE ELU ER E la _ al 2 a pal m La courber Dans le menu 20 30 choisir Par ametric dans le champ Tupe 4 du bandeau puis entrer X t i Y t dans le champ ne oui t comme param tre ind pendant FLAT SETIF Parametrit Inir Siml P Coinich i Emirii VAT LB LE Dans le menu WIN choisir ensuite les coordonn es fen tre graphique Et choisir DRAW 6 FLET ES TL z d 3 Hih F Z rives MATE Br apto L EXERCICE 2 DE SP CIALIT Bien que ce sujet demande plus de raisonnements il est possible d en v rifier certains r sultats Commen ons par d finir les suites de l nonc a n b n et c n DEF A N 4 10 XX Y N 1 DEF B N 2 10 XAY N 1 DEF C N 2 10 N 1 Les trois premiers termes de ACL BII CL 39 19 21 chaque suite sont donn s par AE 29 ag A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 A 3 B 3 C 3 r JAL su LEIN GIN sos 1999 2441 V rifions ensuite que B 3 est premier ISPRIMET CC La r ponse est 1 ce qui signifie vrai Qu en est il de la relation A 2N B N C N A 2 N B N C N EVAL 7 53 im La r ponse 0
25. xercice est de tracer la courbe d crite par M lorsque d crit le cercle de centre de rayon 1 t est un r el de x x et m est le point de C d affixe z Pour commencer entrer l affixe de M partir de l diteur d quations 7 2 F 2 Z iame M 1 Montrer que l image M de m par F est le point de coordonn es x t 1 2 cos 2t cos t y t 1 2 sin 2t sin t te x Puisque z on tape SUBST M Z t est consid r comme une variable r elle et est obtenu avec as Le nom des variables r elles se trouvent dans la liste RealAssume Si la demande passer en mode COMPLEX Taper LINCE IC la pour lin ariser l expression pr c dente LE 2 QE On d finit ensuite X t et Y t comme ses parties r elles et imaginaires EN DEF X t DEF Y t IM p X t CET Y t CET RE jj man IE Tok 2 Parit de X t et Y t STAR ISLE X ee th j TE CAT Ainsi X t X t et Y t Y t donc est axe de sym trie 3 Calcul de X t On calcule X t D RIV S CE J 1 lasse reste d velopper cette expression le r sultat est appel X1 t inie PET FACTOR inae CET
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