V - UPMC
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1. 80 lt z lt 100 rho 42 8456 exp 0 18266 z 100 lt z lt 110 rho 100 01581 exp 0 1913 z 110 lt z lt 120 rho 11 2811 exp 0 16712 z 0 4772 Ainsi on peut observer la variation de rho en fonction de l altitude 40 20 00 80 60 40 20 variation de rho 0 0 0 2 0 4 0 6 Rho kg m3 27 0 8 La capsule devant arriver sur le sol a une vitesse de l ordre de 7 m s soit 25 2 km h Nous avons rajout les forces de frottement dues aux parachutes La force est de la forme Forme SSC v Avec C 1 Cz du parachute Pour notre capsule nous avons ouvert un premier parachute de freinage de 12 metre de dam tre a partir de 14 kilom tres puis a partir de 5 kilom tres trois parachutes de 14 metre de diam tre Ainsi la capsule arrive sur la terre avec une vitesse de l ordre de 9 72 m s soit 35 km h Ainsi l quation du mouvement devient ps GIM Pees p X2 Y2 Z2 S Git Il suffit juste de projeter cette quation selon les trois directions x y et z Ce qui nous donne amp GM ip EE X x2 y2 22 yp M 8 GM B B E M banka M M Li GA E E z z EENG M M Les nouveaux termes tant des constantes nous r utilisons la m thode de Runge Kutta l ordre 4 pour trouver les vitesses et les positions Les forces de frottements d pendent directement de la vitesse et existent tout au long de la rentr e2. Z x x cos a y sin a y x cos a y sin a Z Z O x y Z position de l objet dans X Y Z et x y z position de l objet dans X Y Z 33 Ainsi on est bien cal mais on ne tient pas compte de la rotation de la terre donc on effectue un second changement de rep re x X cos B y sin B y x cos B y sin B H 7 7 Au final on a x x cos a f y sin a y x sin a B y cos a f zZz Z On peut donc calculer long et lat dans ce rep re et tenir compte de la rotation de la terre On obtient un trac comme ci dessous pour le d collage de la fus e et la mise en orbite de PV ATV 200 km O la trajectoire noire est celle de la fus e puis de la capsule et la rouge celle de I LS S 34 Conclusion Ce stage nous a permis de d couvrir toute la complexit d une mission spatiale en particulier pour le lancement De m me on a pu ce rendre compte des probleme pour les rendez vous spatiaux qui n cessite une certaine precision des le d collage puisque les seuls corrections possibles doivent absolument tre minimes pour viter tout changement d orbite Enfin la modelisation de l atmosph re nous a appris que la marge de man uvre pour la rentr d un vol habit est tr s r duite Par ailleurs nous avons appris au Palais de la D couverte les bases de la programmation en langage objet
3. mais des altitudes diff rentes La vitesse angulaire de l ISS est constante elle est de 1 134287076 3 rad s La premi re phase l injection sur l orbites basse dure Ar 4490 s Notre fus e aura atteint un angle f ycos0 zsin0 Q 27 arctan x 2 14 6 y 3 093 6 z 4 82 6 5 071624232 rad Puis elle reste en orbite basse pendant Ar 1085 s A Rb 6578 km on a v 7 787 km s ainsi Vie E pr 1 183794466 3 p A p 1 284416996 rad On d clenche maintenant le transfert de hohmann Notreg sera d cal dex ainsi 3 141592654 rad AG P P 100 9 497633882 rad Pour calculer Az nous allons utiliser la 3 me loi de Kepler les carr s des p riodes de r volution sont proportionnels au cube des demi grands axes de l ellipse a KT a repr sente le demi gand axe de notre ellipse en m T repr sente la p riode de revolution de l ellipse en s o K est la constante de proportionnalit appel e constante de Kepler Avec _GM ag A 2 6390 200 390 6685 km Ainsi T 5437 74 s Soit A T 2718 87 2 Se S ainsi Ar Af FAf rAf 4490 1085 2718 87 Ar 8293 87 on a donc AD A b 9 407629554 rad Nous avons alors un d calage angulaire de Ag A 0 09 rad Une fois la fus e arriv e sur l orbite haute la station sera d cal derri re elle de 0 09 rad Il suffit donc d annuler ce d calage en faisant partir la station d une position d
4. quatoriale inertielle fig e l instant de lib ration de la centrale Origine au centre de la Terre nous sommes donc dans un rep re g ocentrique il est de plus gallil en O centre de la Terre X intersection du plan m ridien passant par la table de lancement H0 3s et le plan quatorial Y normal au plan m ridien et dirig vers l est Z normal au plan quatorial et dirig vers le p le nord R f rences de la trajectoire Rayon quatorial 6378 135 m 37 38 39 40
5. z V Ve Ainsi on obtient les vitesses et positions de l objet chaque pas de temps Nous avons aussi une quation sur la conservation d nergie Prenons E l nergie m canique tout moment on a E K4U E amy GM cte 2 Nous avons aussi la conservation du moment cin tique L Sch ma tir du cours de DESS de Mr Robert Guiziou Soit r gt gt gt r Q dans la base u v w gr l Se Vsiny d dans la base u v w or V est aussi gal Vcosy toujours dans la 0 m me base ainsi nous avons L lrAVIl mrB cte Cette conservation du moment cin tique aboutit sur la seconde loi de Kepler La loi des aires 2 Logiciel utilis Pour mod liser ces quations nous avons utilis un logiciel multim dia Macromedia Director 8 5 qui permet de programmer les trajectoires dans un langage objet le Lingo et y appliquer une imagerie 2D ou 3D Ce logiciel pourrait presque tre separe en deux d une part pour la 2D et d autre part pour la 3D tellement la programmation pour l imagerie de l un et l autre diff re Ceci explique que l on n a pas pu r utiliser les programmes d j fait En effet pour la programmation 3D il faut prendre le contr le de l univers 3D ainsi on doit importer la totalit des objets n cessaires a l imagerie ceux ci ayant t r alis l aide d un logiciel de dessin 3D Le contr le de l univers tant r alis l aide de commande pr
6. 25 train e F Ses deux termes sont orient s suivant la direction de la capsule dans le sens inverse de la trajectoire La contre pouss e P m En fait la contre pouss e est reli e avec Av de la mani re suivante P Av m At Nous prendrons un At de 15 s et une masse m de 3000 kg Les forces de frottements Pour la mod lisation des frottements nous n avons tenu compte que de la force de train e en effet par manque d information nous n avons pu obtenir le Cz nouspermettant d introduire une l g re force de portance de plus elle est variable avec le pilotage Donc nous avons seulement F lpscy SC Nous pendrons le e d une capsule de type appolo qui est gal 0 0032 m kg De plus nous mod liserons l atmosph re par quatorze couches diff rentes de 0 120 km de la surface terrestre mod le que nous avons r cup r du cours du DESS de technique spatial de l Universit d Aix Marseille II Voici le modele choisi Ou z est l altitude 0 lt z lt 17 rho 1 293 exp 0 1202 z 17 lt z lt 22 rho 3 8923 exp 0 185 z 22 lt z lt 25 rho 1 3553 exp 0 13707 z 25 lt z lt 30 rho 2 11643 exp 15489 z 30 lt z lt 35 rho 3 51386 exp 0 1718 z 35 lt z lt 40 rho 1 34076 exp 14426 z 40 lt z lt 45 rho 1 04184 exp 13544 z 45 lt z lt 50 rho 0 69735 exp 12904 z 50 lt z lt 60 rho 0 6188 exp 0 12664 z 60 lt z lt 70 rho 0 45374 exp 0 12148 z 70 lt z lt 80 rho 5 14519 exp 0 15616 z 26
7. Lors de ce calcul nous consid rons notre capsule dans le quart de cercle A en bas a droite c est a dire pour les x gt 0 et y gt 0 21 Soit V le vecteur norm e de la vitesse et Vt le vecteur tangent au cercle de 120 km de rayon L angle entre ces deux vecteurs est l angle y Sch ma du cour de DESS de Mr Robert Guiziou SUNA bs Xa Trajectoire de rentr e on doit se placer dans le rep re x y z de l orbite inclin e de 51 6 Ainsi on a 22 y y cos0 z sin0 X X t l o a atan 7 atan sm v x vitesse y cos0 y sin vitesse 0 sing rel les deux vecteurs tant norm s leur produits scalaire est gal cos y A nsi y cos8 y sin0 y arccos singa _ _ cosa 0 vitesse En introduisant diverses valeures pour la contre pous e P voila ce que nous obtenons En effet 4 cas peuvent se produire 1 y 0 8 la capsule ne rentre pas dans l atmosph re et d crit une ellipse Trajectoire pour une pouss de 13679 1 N posatv dat posatv2 dat posfrot dat rott dat 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 400 300 600 400 23 600 400 2 y lt 0 8 la capsule rebondit sur l atmosph re terrestre l angle est trop petit la vitesse normale n est pas assez importante les forces de frottements sont assez fortes pour jecter la capsule sur une ellip
8. Tous les r sultats consign s dans ce rapport prendront place d s le mois de septembre dans un diaporama pour le Palais de la D couverte qui aborde le th me de la gravitation Les logiciels de simulation de trajectoires serviront de base la constitution d une borne interactive laiss e la libre disposition du public Notre stage va se prolonger cet t par des vacations au cours desquelles nous am liorerons les programmes pour rajouter plus d interactivit et une meilleur repr sentation en particulier l affichage des trajectoire La mission simul aura lieu d ici un an lorsque I ESA European Space Agency lancera le premier module ATV charger de ravitailler la station spatiale internationale Bilbliographie 35 Cours de DESS techniques de l air et de l espace de Mr Robert GUIZIOU Equation de Clohessy Whiltshire et rendez vous spatial Rentr e atmosph rique d un planeur hypersonique a partir d une orbite basse Manceuvre de rentr e Manceuvres orbitales Mouvements Kepleriens le cours est consultable sur internet http artemmis univ mrs fr cybermeca Formcont mecaspa index htm Cours de physique g n rale M canique de D SIVOUKHINE aux ditions MIR M canique de L LANDAU et E LIFCHITZ I macromedia director 8 5 shockwavestudio manuel d utilisation Annexes 36 Convention de repere Nerd Rep re quatorial X Y Z R f rence
9. cal e de 0 09 rad au niveau du lancement Il faudra attendre un temps At une fois l ISS pass au dessus de Kourou avant de faire d coller la fus e At 79 345s dh 20 6 Les manceuvres de rentr e La rentr e se fait en plusieurs tapes Tout d abord notre capsule se d solidarise de la station oriente son propulseur dans la bonne direction afin d effectuer une contre pouss e Le but de cette manipulation est de diminuer la vitesse tangentielle qui tait la vitesse orbitale peu de temps avant afin de cr er une vitesse normale due a la gravitation qui d pla era notre engin vers la terre Ainsi notre contre pouss e P va intervenir dans nos quations du mouvement entra nant un Avsur le mouvement de la capsule Une fois la contre pouss e effectu e notre capsule larguera le module de pouss e qui sera d sint grer dans les hautes couches de l atmosph re L tape la plus d licate dans ces man uvres de rentr e est l arriv e de la capsule sur le d but de l atmosph re terrestre que l on consid ra 120 km de la surface car des forces de frottements importantes commence a apparaitre La bonne r ussite de la misssion depend de la facon dont la capsule est orient e langle d incidence y entre la tangente locale l orbite de l altittude consid r e et la trajectoire de la capsule permet de bien positioner la capsule lors de sa rentr e dans l atmosph re Calcul de langle y
10. crit donc une ellipse son apog e au point B nous allons appliquer un 2 me Av afin de postionner le vaisseau sur l orbite de ISS Nous avons vos 7 677 km s En utilisant la conservation de nergie m canique nous avons 2 2 Vous GMm Huus _ Mm 2 G Rb 2 S Ra D er Maus Vaut2GM tp RL Vong 7 5936 km s Nous devons donc appliquer un Ay toujours dans la m me direction et dans le Ainsi m me sens de Pengin Ay Vorb2 Ven 0834 km s Le changement d inclinaison orbitale Ce genre d op ration est r guli rement effectu e sur les satellites pour les recaler sur leurs orbites d origine mais on l utilise aussi sur la station spatial international En effet une l g re correction lui est apport e pour la repositionner dans la bonne orbite car un l ger d calage d angle peut se cr er au bout d un certain temps L intersection du plan orbital avant manoeuvre et du plan orbital apr s manoeuvre nous donne 2 points que l on appelle n uds La man uvre s effectue uniquement a ces n uds En effet une bonne impulsion normale au plan de l orbite au passage du n ud nous permettra de cr er ce changement d inclinaison orbital 15 Orbite apr s manoeuvre W max Sch ma tir du cours de DESS de Mr Robert Guiziou manoeuvre N ot Etalement de la pouss e Ligne nodale Pour mod liser le probl me pos nous nous sommes servis des r sultats du
11. d fini qui sont relativement difficile mettre en uvre C est pourquoi devant la difficult d utilisation de ce logiciel nous avons tout d abord mod liser le probleme l aide d un langage que nous connaissions et maitrisions le Fortran qui nous a permis de valider notre mod lisation l aide des courbes obtenues que nous n avons pas r ussi avoir avec macrom dia director 3 Orbite de PISS Le but de cette partie est de mod liser la trajectoire de la station spatiale internationale ISS en utilisant les quations du mouvements Nous prendrons pour la terre un rayon de 6378 km et une masse de 5 98 24 ISS est situ e sur une orbite circulaire autour de la terre une distance de 390 km de la surface terrestre de plus son plan orbital une inclinaison de 51 6 par rapport au plan quatorial Ainsi elle peut avoir 2 orientations diff rentes suivant la face terrestre que l on regarde une SUD EST et l autre NORD EST 12 heures apr s si on regarde la m me face Ainsi en utilisant les quations precedemment cit s nous obtenons ais ment les positions de la stations n importe quel moment posiss dat 6e 06 f 4e 06 2e 06 2e 06 4e 06 f 6e 06 8e 06 6e 06 A 4e 06 A 2e 06 2e 06 4e 06 6e 06 i l i 8e 06 9 enr Anine 2e4NRasna letnh O 1e 06 2e 06 3e 06 4e 06 Se 06 4 Le lancement Le lancement se passe en 2 phases Une premi re qui va n
12. de la capsule dans l atmosph re par contre le terme de contre pouss e ponctuel lors de la d sorbitation doit tre fix e Nous allons faire tourner le programme pour diff rentes valeurs de P ainsi nous verrons l volution de langle y Maintenant nous allons utiliser un mod le th orique nous permettant de relier la contre pouss e par l interm diaire de AV notre angle d inclinaison y 28 Sch ma tir du cours de DESS de Mr Robert TIEA Ekkor Co Guiziou Atmosphere u G M Vs vitesse de l objet sur l orbite d iss Ve vitesse de la capsule au niveau du contact avec l atmosph re Dans notre cas nous simulons une contre pouss e effectu e par des r tro fus es ainsi notre AV est suivant la direction de Vs mais dans le sens inverse ainsi w 180 Nous avons V V AV En utilisant la conservation de l nergie sur l orbite de descente C1 nous avons m A Dn Lut akm Po Fe vy anr 26M Leay o Fe Fo or y Fo 29 e V 2V AV A ao Ainsi AV AV 54970 Ve a ECH H Eo a AVE AV e 0 ES HIH Nous allons maintenant utiliser la conservation du moment cin tique ou 2 me loi de Kepler sur la conservation des aires Soit r ee SH dans la base u v w Se ade al e Vsiny V ii dans la base u vw or V est aussi gal a Vcosy toujours dans la 0 m me base Nous avons K raV notre K est constant quelque soit la pos
13. man uvres de rentr e sher ect e eksa eko 21 EJON DIDOSTAPIO SR a E eeh 33 CONCIUSION ass aa aah eege a kakto 35 Bibliographie moa kes ln a a ka ada vi 36 ANNEXES dereen Mere it sulo ie 37 INTRODUCTION Dans le cadre de ce stage le Palais de la d couverte tablissement d enseignement sup rieur s occupant de vulgarisation scientifique nous a demande de mod liser et de simuler une mission spatiale le d collage d une fus e puis la mise en orbite d un vaisseau pour un rendez vous avec la station spatiale internationale et le retour du vaisseau sur la terre Nous devions donc d une part programmer 1 quation de la gravit en trois dimensions avec et sans second membre et ainsi r aliser une simulation num rique de la mission spatiale en utilisant les calculs issus de la mod lisation avec une application multim dia grace au logiciel macromedia director 8 5 Le fruit de notre travail devrais tre pr sent et expliqu aux visiteurs du Palais au cours d un expos pour leur faire comprendre les application de la gravitation dans le domaine spatial Nous avons donc dans un premier temps mod lis le mouvement de 1 I S S puis avec l aide de personne travaillant au CNES Mr Cristophe Thalbaut le lancement Par la suite nous avons tudi le transfert de Hohmann et enfin la chute dans l atmosph re en tenant compte du changement de caract ristiques de Pair Notre stage nous a permis galement d aborder le prob
14. 68 km 390 km de la surface terrestre on a ww 7 677 km s Prenons E l nergie m canique A tout moment on a E K U E nv _GMm 2 r Soit E l nergie m canique de notre engin sur l ellipse r distance du centre de la terre l engin en m m masse de l engin en kg G constante M masse de la terre en kg Nous avons notre moment cin tique L constant L mr 2 mi Ou 7 or v y rq ainsi 7 2 5m donc 2 my UI Mm Eu 2 2mr r Au p rig e point A et l apog e de l ellipse point B notre vitesse radiale y est nulle 13 Pour r Rh our Rb ona L Mm E el 2mr G r l LI GMmr 0 Jm E Ean Nous avons l quation selon r ayant Rh et Rb comme solution nous savons que 2a Rh Rb GMm ell o aest le demi grand axe de l ellipse Pla ons nous sur l orbite circulaire avec E nergie m canique de l engin Ona r Rb Ainsi 2Rb GMm E soit ZE U on peut crire E U F 0r E U K ainsi E K Repla ons nous maintenant sur l orbite elliptique Soit Vell Vorb ainsi E sik U a 2 K 2 2 FF en prenant le quotient Rb on voit qu il est inversement proportionnel aux nergies as EE Rb E et a_l zo RD Rb 2 o 2 a or Rh 2a Rb Ainsi ONRb rozon donc nous avons l quation 2Rh o Rh o Rb 0 14 _ 2Rh A Rh Rb a 1 014236475 Ver 7 814566 km s Avec V ainsi nous appliquerons un Aven A de 0 026866 km s Notre engin d
15. Palais de la Decouverte Universit Pierre et Marie Curie Direction de la m diation scientifique Laboratoire de Mod lisation en M canique D partement de Physique 4 place jussieu 75005 Paris Av F D Roosevelt 75008 Paris Rapport de stage de maitrise de m canique R alis par Vincent Pierre Avons Nicolas de Champvallins MODELISATION ET SIMULATION EN 3D AVEC RENDEZ VOUS SPATIAL Sous la direction de M Alain BIOGET Mme Ren e GATIGNOL Palais de la d couverte Universit Pierre et Marie Curie M Pierre Yves LAGREE CNRS UPMC Ann e universitaire 2002 2003 Remerciements Nous tenons a remercier cordialement Pour le Palais de la d couverte M Jean Audouze Directeur du Palais de la d couverte M Kamil Fadel Chef du D partement de Physique M Alain Bioget M diateur scientifique directeur du stage M Jean Michel Pascal Chef du service Multim dia Mme Sophie Michaut infographiste au service multim dia Pour l Universit Pierre et Marie Curie Mme Ren e Gatignol Responsable du DEA de M canique responsable du stage M Pierre Yves Lagr e Charg de recherche au L M M TABLE DES MATIERES INIFOUNOHON ars ao l la kra laaj 4 Rappels sur la th orie de la gravitation newtonienne 5 HEIEREN 8 LVOrbite ESS ns deet 9 Le IIHCOOMEN i isa xe Fonsi ae ns nr Par TE eai aet 10 Les man uvres orbitales 33 res sua da ek 12 De PHASING esns kadiso o aaa lu l arenes 19 Les
16. cours de Mr Guiziou ainsi nous partirons d une des quations de Clohessy Whiltshire au pr alable nous nous serons place dans le rep re local suivant V Schema tire du Moment If Chasseur cours de DESS de cin tique Z X Mr Robert Cible ME Guiziou S Orbite C Voila les 3 quations 1 A 2oZ Yy Equations tir du cours de DESS de Mr Robert 2 Y 07Y y Guiziou Y 3 2oX 30 Z y Dans notre cas seul l quation selon Y nous interresse 16 Dans un premier temps nous allons modeliser la pouss e normale par l interm diaire d un y pendant une dur e T Y o Y y pourd lt t lt T Y 0 Y 0 0 Equations tir du S Y cours de DESS de Y t singt Mr Robert Guiziou Y t 1 coset Pleo Puis une fois la pouss e effectu e nous aurons cette 2 me quation Nous prendrons comme conditions initiales les valeurs finales de notre premi re phase c est dire pour t T Yro Y 0 si Tet Equations tire du vin Z 1 coset gt Y t Y T cose t T MI sinaxt DE En vn sinoT Nous aurons notre correction d inclinaison Ai quand notre Y sera maximal Dans notre cas Equations tir du cours Y T vn 27 sin t de DESS de Mr Robert W e 2 Guiziou Equations tire du cours de DESS de Mr Robert Guiziou Ainsiona Y or Y ef Equations tir du cours Ai 2 sin 2 sin de DESS de Mr Rob
17. e basse il est n cessaire d effectuer cette manipulattion afin de le transf rer sur une orbite haute coplanaire la premi re celle de ISS par exemple La man uvre se fait en 2 tapes tout d abord nous avons notre engin satellis en orbite basse nous allons effectuer une pouss e dans le sens de son mouvement selon sa trajectoire ainsi un Av positif va apparaitre L engin va ainsi commencer a d crire une ellipse ayant le centre de la terre comme un des deux foyers et son p rig l endroit o lui a t communiqu la pouss e Nous attendrons que notre vaisseau arrive jusqu l apog e de l ellipse pour lui redonner une pouss e et un Ay positif aussi ainsi l engin va sortir de l ellipse et restera sur une orbite circulaire ayant pour rayon la distance entre le centre de la terre et l apog e de l ellipse Transfert de HOHMANN Sch ma tire du cours de DESS de Mr Robert Guiziou Orbite haute Satellite Moteur Satellite d apog e 12 Calcul des Av Notre orbite basse se situe 200 km de la surface terrestre soit 6578 km depuis le centre de la terre et notre orbite haute a 390 km Soit v notre vitesse permetant une orbite circulaire une distance r du centre de la terre 9 snr Kark GM rua RP GM Vorb Soit ver la vitesse de l engin sur l ellipse G 6 67 11 m3 kg s M 5 98 24 kg A Rb 6578 km on a v 7 787 km s A Rh 67
18. ert r o r 2 ov 2 Nous nous pla ons sur l orbite d ISS r 6768 km La vitesse orbitale est de v 7 677 km s car vo GM l Ainsi oS 0 00113431 rad s Notre impulsion P dure 15 s T 15s avec m 166000 kg masse de PISS 17 Ainsi pour une correction de 0 1 Ona y P_ Aiwr m Zeit p m Af0V 3496 kN 2sin On voit donc que la correction d inclinaison orbital co te tr s cher en nergie pour d vier PISS de 0 1 on doit d livrer 8500 kN pendant 155 On utilise donc cette man uvre pour de petit changement d angle 6 Phasing Cette op ration consiste a calculer les diff rentes fen tre de tir possible afin que le rendez vous spatial puisse exister En effet apr s le d collage de la fus e toutes les op rations sont calcul es a la seconde pres afin que le rendez vous orbital ait lieu le plus tot possible Une fois la fus e plac e sur l orbite de PISS elle doit se trouver une courte distance de la station car une trop grande pouss e pourrait la faire d crocher de l orbite Pour bien effectuer le rendez vous nous devons absolument attendre que PISS soit une certaine position pour que l on puisse effectuer le lancement Nous allons calculer le temps n cessaire l injection de la fus e sur l orbite haute et le d calage angulaire dans le plan de l orbite de la station qui est cr e en consid rant que la fus e et la station partent du m me endroit au m me moment
19. ition de nore capsule ainsi K Vrcosy or en S0 on a y 0et V V AN eten E ona V y y Ainsi K V AV r V r cosy rt AN Kie cosy S soit ant cosy ro l a or p pr 01 ra 2a e pe Ve VN Pe V ro Ces Ru ee Gei 1 a 0 30 Angle Ko l OPA Ko cosy Sg r cos a cosy S Nous avons donc Ainsi grace a cette d monstration nous pouvons directement lier notre contre pouss e P par l interm diare de AV et notre angle de rentr e y Le r sultat trouv correspond bien un facteur cosy pr s au r sultat du cours donn en annexe Si 2cos y E 2 2 E 8E 9 gt 0 k 5 180 2 6 1 E cos y A5 1 Yo 6 cos y Voici les 2 courbes repr sentant l volution de y en fonction de P 9 cours programme Z Y jj 0 20000 40000 60000 80000 100000 Pouss e 120000 31 140000 160000 180000 200000 pvusoovv ivy vir L volution des 2 courbes est similaire notre mod lisation est proche du mod le th orique Elles ont une allure logarithmique ainsi l volution de la pouss e peut tre exponentielle en fonction de y 1000000 100000 nee HT ee 10000 progra 1000 cours 100 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 angle en deg En tracant l angle en foncti
20. l me de Ichangement d inclinaison orbitale 1 Rappels sur la th orie de la gravitation newtonienne Prenons un objet soumis uniquement a la force de gravitation nous avons F mMG r_ r est la distance entre les corps m la mass de l objet M la masse de la terre G est la constante de gravitation ainsi en appliquant le principe fondamental de la dynamique on a S 2F my nous obtenons GM GM OP 2 GM pp E EII Ap d y2 22 X2 y2 Z2 OP EENG r x_ ty z La convention de rep re est situ en annexe p38 Ainsi nous projetons l acc l ration sur les 3 axes x y z et nous obtenons nos 3 quations diff rentielles du second ordre avec second membre Be CM xrty2tz2 V2 fe GM a en Gagne 6 sas GAMO e sumo EENG fe Nous allons r soudre ce syst me par une m thode de r solution num rique celle de Runge Kutta l ordre 4 Prenons x X e X SR V X y V X y Z e ee Ainsi nous obtenons le syst me Se BEE x2 y2 22 Y2 V X GJ CM x2 y2 22 Y2 g GM E agu EENG D taillons le sch ma suivant la direction x ki At vx kai Af GM x X2 V2 22 y ensuite on a kx X X 2 kva Vxl V 2 puis on calcul ky At va kno At EUM y wot yr4z2 et l on a on continue le syst me jusqu ku kva Et au final on a t AT xar tt eren kva t At por EG 2 kvx2 2 kvx3 pPKvxa x on reproduit le m me schema pour y
21. lantique lorsqu elle sera a une altitude de 60 km sa coiffe se d solidarisera 4 110 km d altitude et 140 km l Etage de Propulsion Central sera lui aussi d tach de la fus e apres 10 minutes de vol laissant place a l Etage de Propulsion Secondaire Un premier boost de L EPS aura lieu au bout de 18mn entrainant un vol ballistique de la fus e d une dur e de 53 minutes Ensuite un second boost est communiqu la fus e injectant sur une premi re orbite circulaire dite orbite basse 200 km d altitude ASES Mission ATV 200x20 Altitude fonction Temps 250000 2nd boost q 200000 p y py ypF ZER AT So Es Fin 1er boost Injection koj S paration EPS ATV o 150000 EPC d but de phase balistique reese E A B v i 3 S paration 8 100000 P o ar a PRES Cee ere PR ERPI o coiffe 2 g Separation 50000 TI boosters EE EE MJ CHENG PEREA ce lt 0c aphique tir des 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 cuments Temps secondes voy s par le CNES Nous entrons maintenant dans la seconde phase le transfert de Hohmann 11 5 Les manceuvres orbitales Le transfert de Hohmann Nous allons tout d abord tudier le transfert orbital dit transfert de Hohmann cette manceuvre intervient dans le processus du lancement en efffet une fois que notre engin est satellis sur une orbit
22. on de la pouss e on voit bien que notre courbe ressemble une droite ainsi l volution est bien exponentielle 32 8 Orbitographie Le principe de l orbitographie est de pouvoir suivre sur un planisph re le mouvement d un objet autour de la terre Pour cela il ne s agit plus de conna tre la position de l objet dans un rep re cart sien mais l aide de deux angles la latitude et la longitude lat et long sur le sch ma 7 Angles que l on peut facilement calculer avec la position de l objet dans le rep re cart sien D Fi FAN I En effet ona Nora l Lat Atan gp a A J 2 2 l lt xX y r D y wi VW AY FA et Pour la longitude plusieurs cas se pr sentent nn M gi Si on est dans la partie A Long Atan z r c x B A Dans la partieB Long Atan z Jy Fe D a Dans la partie C Long Atan E NS y N x Pa PEs ME Et dans la partie D Long Atan x Dans notre cas le point long 0 et lat 0 ne correspond pas la r alit c est pourquoi nous avons effectu un changement de repere Nous connassions le d calage car dans les donn es fournit par le CNES nous avons la latitude et la longitude de la fus e Ze Y Avec a 52 8 on calcul la position de l objet dans le LT repere X Y Z puis on calcul long et lat avec le m me K syst me que ci dessus cette fois il s applique X Y
23. ous permette d injecter la fus e sur une premi re orbite contenu dans le m me plan que PISS mais une altitude moins lev e Une seconde phase o l on transf ra la fus ee de la premi re orbite vers celle d ISS cette phase nomm e Transfert de Hohmann sera plus develope dans notre chapitre Les man uvres orbitales Mr Christophe Talbot du d partement lanceur du CNES d Evry nous a fourni les r sultats de leur mod lisation de la trajectoire de la fus e jusqu la premi re orbite Nous n avons pas mod lis cette tape sur avis de Mr Alain Bioget N anmmoins nous allons d crire cette premi re phase du vol Notre fus e d colle de Kourou en Guyane positionn aux coordonn es suivantes Latitude 5 24 Longitude 52 8 On attendra que la trajectoire d ISS soit orient e NORD EST La fus e d colle verticalement et prend tr s vite une orientation nord est Voici la rajectoire de lancement de la fus e Trajectoire de la fus e lanc dat 300 200 100 100 200 300 400 300 gt 05 300200 700 Gg O 100569 200 A BO 300 499250 10 Comme nous pouvons le voir sur l orbitographie elle survole l atlantique passe au desus de l Europe et de la Russie et passe de l autre c t de la terre survolant l orient puis l Australie et le sud de l oc an pacifique La fus e larguera ses boosters au bout de 3 minutes au dessus de l at
24. se Au tour suivant la capsule retouchera l atmosph re et se retrouvera encore un peu frein e la capsule continuera d crire une ellipse jusqua ce que son angle de rentr e soit suffisamment grand Voici la trajectoire pour une pouss de 15047 N et un premier angle de rentr de 0 35 Au bout de n tour les frottements r duiront suffisamment la vitesse pour que la capsule tombe posatv dat posatv2 dat posfrot dat 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 400 300 600 400 600 400 24 2 y gt 6 langle est trop important la vitesse est trop grande les forces de frottements vont devenir trop grandes ce qui va entrainer une elevation de la temperature aux parois de la capsule cela est due a la dissipation d nergie ainsi la capsule va br ler dans les hautes couches 3 0 8 lt y lt 6 l angle est bon ainsi la rentr e peut se faire correctement Trajectoire pour une pouss de 27358 27 N et un angle de rentr de 2 posatv dat posatv2 dat posfrot dat 500 400 300 200 100 100 200 300 400 500 400 300 600 400 600 400 On cherchera toujours 4 minimiser cet angle car il influe aussi sur la prise de g de notre capsule et donc aussi de nos passagers Pour mod liser la rentr e nous avons ajouter notre quation de mouvement un terme de contre pouss e P m et un terme de frottement qui repr sentera la
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