Programme CADOUDAL Manuel d`utilisation
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1. la recharge du d bit q h par unit d paisseur au point R a 0 s crit ia q h z E jy vo 8 a Log avec z x iy qui se d compose en 2 2 Vo x cos sin o Log 228 15 T x a y S q h 2ay Y v x sin cos Artg 5 5 5 d montre que suivant la valeur du rapport 9 hDV l angie toute l eau recharg e au puits R peut parvenir au puits P recyclage total b une partie de cette eau peut y parvenir le reste tant entra n par l coulement naturel recyclage partiel c l eau recharg e au puits R est enti rement entra n e au loin recyclage nul A titre d exemple nous donnons quelques r seaux d coulement caract ristiques d apr s J A DACOSTA et R R BENNETT UGGI AIHS Helsinki 1960 coulement naturel E VAYA gt Lu 72 Com 1 D Li ement naturel oul Recyclage nul Ev d a 22 lt Arcos 50 46 hoVo Recyclage nul ZI 22 2 22 gt 222222222 292 zeo 0 hoVo d Recyclage total 8 Dn retiendra des trois premi res figures que le recyclage n est pas forc ment minimal lorsque l coulement naturel s oppose directement au flux du puits R vers le puits P a 0 comme on pouvait i2. 168 1 81 0 21 1 DR INEO 2 180 0 264 INFINI _ 0 288 B ANNEXE 3 LAMBDA 0 1000 05 FRONTS THERMIQUES ALPHA 0 9000202 PUITS DE PRODUCTION Q HDUO 0 2000 01 PUITS D INJECTION ANNEXE 4 Tej Tej 0 5000E01 2 Q D lt sa ul 0 gt ul 02 3000E01 8o000E01 1 10 DIFFERENTES VALEURS POUR Q HDUO TEMPS REDUIT ALPHA 05400E400 TEMPERATURE AU PUITS DE PRODUCTION LAMBDA 1 00 04 ABAQUE 26 11 34 11 15 31 LANDEL 5
3. 06 ___ Ce 6CE368E 00 0 6432 RE 00 C 678116E 00 0 133 6 665 1712824E 00 7 E 0 178 0 C91 7472 9 00 IE DEC 0 222 0 112 C T81422E 00 ye 0 2 1 C 132 _ C 815128E 00 _ A S 70 2311 0 152 846363E 00 7 0 256 0 166 88C148E 00 Det _ 0 4 0 181 912131 00 0 444 _ 0 194 C 943432E 00 PETER 0 485 0 522 _ C 203 62211 6 973342 00 _Ce1CC3C4E 01 0 517E 0 22 6 214 0 218 0 6627 C 711 C 214 C 21C C 103134E 01 cc _Ce1C5S21E 01 MENS C 1CES60E 1 C 111131E 01 0 156 0 191 113537 01 0 8CC 0 182 115743 01 6 844 C 16C 6 111154 0 8 5 Ce13C 7 C 11S5C4E 01 m _ ER 6 933 0 596 C 12C866E O01 0 510 0 C4C Ce121634E 01 _ _ LIGNES DE COURANT PASSE 22 h ELITS Pu NT LAMBDA VO 0 1000E05 ALPHA 0 9000 02 ANNEXE 2 Q HDUO 0 5000 01 TEMPERATURE AU 111 DE PRODLCIICN EN FCACTICN TEMPS _____ ALPHA 90 00 CECRES en ccc AMEHDYUS 3 008 007 LAPBCA 1 000 04 1 12 G C _ _ RE 1 216 0 624 wd De OR C C4 TY TUA KP E m CMM m ARDET Gi Wen de 1 261 6 672 1 52 C C9 _ RR 1 351 0 12C 1 422 144 _________________ 1 534
4. des points d arr t et on retient celui qui a une ordonn e positive Si ce point est en dehors du cadre pr vu pour le trac si l on ne veut pas de trac on doit pr ciser en entr e les dimensions de ce cadre cf 4 1 les valeurs de p sont choisies en divisant la valeur Y2 donn e en param tre par le nombre de courbes calculer NPSI fourni en param tre on obtient ainsi Ay et les valeurs Ph sont Yh y o nAy 13 dans le cas contraire on calcule Ay T y NPSI et V Cas des courbes ext rieures La r gion autour du puits d injection qui n est pas concer n e par le recyclage couvre un angle En divisant 8 par le nombre de courbes ext rieures tracer on obtient avec valeur RAYUN 2 fournie en para m tre 1 cos B r sin 8 nAg n Soit une valeur Un et un point de d part A 1 ligne cor 1 respondant ja sera calcul e point par point de An de 1 fagon suivante soit A5 le point de coordonn es x Yo appartenant la ligne Un on CA P val lt Pour trouver le point suivant 1 dispose deux m tho des a Calcul des vitesses de DARCY A v et v Poo ig d duit Asea X54 Vosa x v y v At x p p p At de temps fix au d part Aj v rifie val param tre fou
5. MINIST RE DE L INDUSTRIE ET LA RECHERCHE BUREAU DE RECHERCHES G OLOGIQUES ET MINI RES SERVICE G OLOGIQUE NATIONAL B P 6009 45018 Orl ans C dex T l 38 66 06 60 Programme CADOUDAL Simulation transitoire d un doublet hydrothermique plac dans un coulement naturel avec fuites thermiques travers les pontes Manuel d utilisation par A C GRINGARTEN P A LANDEL J P SAUTY D partement g othermie D partement g ologie de l am nagement 6009 45018 Orl ans C dex T l 38 66 06 60 Hydrog ologie B P 6009 45018 Orl ans C dex T l 38 66 06 60 74 SGN 336 GTH Octobre 1974 RESUME L exploitation des eaux naturellement chaudes pour le chauffage urbain par exemple ou l utilisation des eaux des nappes superficielles pour la climatisation ou le refroidissement d installations telles que centrales nucl aires conduit dans de nombreux cas mettre en exploitation des doublets hydrothermiques r injection dans un second puits de l eau pr lev e dans le puits de production apr s abaissement ou l vation de sa temp rature Le pr sent rapport expose le mode d utilisation du programme CADOUDAL qui permet de simuler par une m thode rapide et efficace le compor tement thermique d un aquif re soumis un doublet donc finalement de choisir les caract ristiques de l installation positions et d bits des puits en fonction de leurs cons quences sur les temp ratures d ex
6. adre 3 nombre de modules sur 1 des log 4 longueur sujet sur l axe des y 6 me carte FORMAT 4 8X G8 0 1 longueur en cm du cadre dans lequel sont trac es les lignes de courant si elle est nulle 11 n y de trac 2 hauteur du cadre en 3 l origine sujet tant au mi lieu du cadre longueur 4 longueur oy intervient dans le choix des cf 3 2 1 7 me carte F RMAT 4 8X G8 0 1 longueur en cm du cadre dans lequel sont trac s les fronts si elle est nulle il n y a pas de trac 2 hauteur du cadre en om 3 longueur sujet ox o milieu du cadre 4 longueur sujet oy 8 me carte et suivantes X 68 0 date pour laquelle on veut 1 situation du front thermique Ces cartes ne doivent tre pr sent es que lorsque 1 valeur de pr cis e dans la 3 me carte est n gative 1 17 27 25 32 entier XM D 33 40 41 48 flottant 49 56 NX2 16 entier 17 24 NY2 25 32 entier 33 40 41 48 flottant 49 56 57 64 flottant 17 24 25 32 entier 33 40 41 48 flottant 49 56 57 64 flottant I E 18 5 PROGRAMME ABAQUE 5 1 5 2 But d ABAQUE Ce programme trace dans un m me cadre les diff rentes courbes TFD fonction de TD fournies par plusieurs passages de CADOUDAL avec l option perforation IFIMP 1 annexe 5 Utilisat
7. dans 1 1 8 9 16 entier lequel sera trac e la courbe TFD fonction de tp Si cette longueur est nulle il n y aura pas de trac temps de parcours du front sur TMAX 1 8 9 les lignes de courant ne pas d passer si t gt TMAX on arr te le calcul de la ligne nombre de pas de temps servant NDT 17 24 25 32 FER UE z NDT si le nombre fourni par l utili sateur est trop faible pour don ner des r sultats satisfaisants le programme calcule At automa tiquement facteur d augmentation du pas de 41 48 flottant 1 temps pour le calcul des lignes ext rieures 57 64 7 p riode de temps pendant laquel TFRANT 49 56 flottant temps le on veut conna tre l volution du front thermique Si l on veut l volution pour des dates pr cises alors on donne une va leur n gative quelconque cette variable dans ce cas les dates d sir es devront tre fournies raison d une par carte dans le format 8X 68 0 partir de la B me carte d arriv e nombre de fronts thermiques d NFR NTS 65 72 73 80 entier sir s 16 flottant 10 Dn entier 30 de la premi re courbe de recyclage temps CPU en secondes que l on ITCPU 17 24 25 32 entier 500 ne veut pas d passer nombre d it rations maximum NITER 33 40 41 48 entier 10 pour le calcul d un point par la m thode expliqu e au 3 2 1 2 5 2 hauteur du c
8. e de M en M et dq le d bit passant dans le tube de courant L quation de continuit des flux de chaleur dans l l ment de volume h x dS conduit quilibrer 3 termes un terme de stockage aT Pa Up nds un terme r sultant des flux entrant et sortant par convection aT g 99 557 95 un terme de pertes par les pontes aT R 2k 5 55 32 ES Le gradient est pris la limite entre l aquif re et les pontes soit si l on suppose l ensemble sym trique par rapport au plan m dian de l aquif re z m 9 f9T 9T R R gt R R J R LE ZT 25 z 2 2 0 in h C dq E 2k a 3 T f 95 92 2 4 3 10 soit h MEUS UR 0 2 Pa 3t 35 zj avec pour condition initiale T S t et les conditions aux limites T o t n Si l on n glige le troisi me terme pertes par 1 25 pontes on est en pr sence d un front thermique abrupt se d plagant 1 vitesse f dq 9 Pa h Or est la vitesse apparente de l eau ou vitesse de DARCY le front thermique est donc ralenti par rapport la vitesse r elle du fluide dans le rapport V front P f gt 1 1 fluide Pa 5 1 1 PR CR 6 Si l on ajoute les pertes par les pontes le front ne sera plus abrupt la mont e en temp rature sera r
9. emps que les courbes y Quand toutes les lignes de courant sont calcul es et m moris es point par point avec le temps de passage en chacun de ces points groupements X y t il est possible alors de demander le trac des fronts thermi ques diff rentes dates par interpolation sur les temps entre les x y t d une ligne de courant Les dates des fronts sont d termin es par le programme ou fournies en param tre cf 4 4 MODE D EMPLOI 15 Certaines donn es sont facultatives lorsque l on ne veut pas les pr ciser on leur donne une valeur nulle le programme leur affecte la valeur standard qui a t fix e dans CADOUDAL Dans la liste descriptive suivante s il y a une indication dans 1 derni re colonne intitul e valeur standard la donn e concern e est facultative N B Le contenu de zone r serv e au nom de variable n est que m motechnique et ne cofncide pas obligatoirement aveo le nom utilis dans le programme 1 carte FQRMAT 5 8X G8 0 1 q hDVo 2 angle de l coulement naturel avec l axe reliant les 2 puits 3 coefficient faisant interve nir la perte par les pontes 4 nombre de lignes de courant participant au recyclage que l on veut tracer 5 nombre de lignes que l on veut calculer sans trac entre deux courbes effectivement trac es Ceci pour avoir un plus grand nombre de points sur 1 courbe en fonction de tp Cette variable doit
10. et min max Ymaxtt dS 9857 1 2 Erfc ap afto Dans le cas du doublet de forage en tenant compte de la sym trie de centre 0 95 95 1 2 Tp 2 Erfc So dy 12 3 DESCRIPTION DU PROGRAMME 3 1 R sultats fournis par CADOUDAL 3 1 1 3 1 2 3 1 3 Les lignes de courant sont fournies sous forme de tableaux trois colonnes annexe 1 donnant les coordonn es X Y de chaque point sur une m me ligne avec le temps de passage en ce point En option ces lignes sont trac es annexe 2 Le taux de recyclage en fonction du temps to est fourni sous la forme d un tableau annexe 3 2 colonnes en option on peut faire perfo rer ces r sultats et ou les faire tracer sur traceur de courbes BENSON Les cartes perfor es servent de donn es au programme ABAQUE qui superpose les diff rentes courbes calcul es par plusieurs passages de CADOUDAL cf 5 En option les fronts thermiques sont trac s annexe 4 3 2 Algorithme 3 2 1 Une ligne de courant eat une courbe sur laquelle la valeur de la fonction y est constante Les courbes de recyclage sont celles qu partent du puits d injection et arrivent au puits de pompage les autres courbes sont appel es courbes ext rieures choisit les diff rentes valeurs Ph en distinguant le cas des courbes de recyclage et celui des courbes ext rieures Cas des courbes de recyclage On calcule les coordonn es
11. etard e par le r chauffement progressif des pontes pour n atteindre sa temp rature maximale qu asymp totiquement une fois que les pontes auront elles m mes atteint cette temp rature 7 pon es 0 es Le transfert de chaleur s y fait verticalement par conduction verticale 2 D TR Pre Ta 922 Kg 9 avec la condition initiale Tg 8 2 0 To Vz 2 et 1 conditions aux limites TRS 5 t Te S h t lim T S z t T R z 11 On d montre et cel fera l objet d une publication ult rieure que la temp rature d un point de l quif re a pour expression 2 1 2 EC la 2 pce LL Ej t tFront 17 o R PR R M Cette quation est obtenue en consid rant un tube de courant infi niment mince limit par les lignes de courant y et 4 49 La surface de ce tube comprise entre le puits de r injection et le point consid r est dS 5 5 t RONT est la date d arriv e du front en ce point e PACA h d FRONT Ce Q dy De pius si l on pose 1 PEC o 5 2 27 PA A D h dS dS T ftatus 872 _ F Qh KR PR Un p la temp rature au puits de production s obtient alors en appliquant 1 loi de m lange sur les lignes de courant parvenant au puits l instant t l eau recycl e est contenue entre deux lignes de courant D extr mes dont les fonctions de courant ont pour valeur y et
12. f re et de l eau extraite du puits de production ainsi que les positions successives du front thermique moyennant quelques hypoth ses sim plificatrices r gime hydraulique permanent pr pond rance dans l aquif re A des transferts de chaleur par convection forc e et travers les pontes 1 2 de la conduction verticale Ces hypoth ses tr s souvent justifi es tant que les temp ratures ne sont pas trop lev es permettent d utiliser des m thodes de calcul rapides et efficaces qui conduisent des temps d ex cution de l ordre de 100 fois plus courts que les m thodes g n rales avec d coupage en diff rences ou l ments finis et vitent l cueil de ph nom nes parasites tels que la dispersion num rique Ces m thodes g n rales restent toutefois n cessaires quand les modifications de temp rature am nent des variations importantes de perm abilit ou que la conduction et la dispersion thermi que ne sont plus n gligeables devant la convection Apr s un expos des conditions d applicabilit du programme CADOUDAL on trouvera dans ce rapport un rappel des diff rentes quations r gissant les ph nom nes puis une description du programme et enfin un mode d emploi pr paration des donn es suivi d une description du programme annexe ABAQUE qui fournit une sortie graphique des r sultats sur table tragante N B Le programme CADOUDAL pourra sans difficult s majeures tre adapt d au
13. haure et le cas ch ant leur impact sur le milieu naturel pollution thermique ventuelle de l aquif re TABLE DES MATIERES RESUME TABLE DES MATIERES 3 4 5 INTRODUCTION 1 1 G n ralit s 1 2 Conditions de validit EQUATIONS REGISSANT LES PHENOMENES HYDRODYNAMIQUES ET THERMODYNAMIQUES DE RECYCLAGE 2 1 Notations 2 2 M thode de n solution 2 3 Etude du potentiel hydrodynamique 2 4 Etude des changes thermiques 2 4 1 Relation entre chaleurs sp cifiques 2 4 2 Equation thermodynamique de L aquif re 2 4 3 Equation thermodynamique des pontes 2 4 4 Expression de La temp rature un point de L aquif ne DESCRIPTION DU PROGRAMME 3 1 R sultats fournis par CADOUDAL 3 2 Algonithme UTILISATION DE CADOUDAL PROGRAMME ABAQUE 1 INTRODUCTION 1 1 G n ralit s L exploitation de l nergie thermique contenue dans les nappes d eau chaude conduit mettre en place des forages d exploitation mais d une part les exhaures peuvent conduire des rabattements prohibitifs et d autre part il se peut que l on ne puisse l issue du traitement vacuer l eau dans les r seaux de surface cause d une temp rature r si duelle trop lev e ou d une mauvaise qualit chimique Une solution fr quemment adopt e consiste r injecter cette eau dans un second puits le dispositif r sultant sera d sign dans ce rapport sous le nom de doublet hydrothermique con
14. ion d ABAQUE Il peut s utiliser sans autres donn es que celles fournies par CADOUDAL rassembl es en un seul paquet On fait pr c der ces donn es par une carte contenant un point virgule perfor dans n importe quelle colonne Dn peut cependant introduire un coefficient pour faire le changement de variable TD R x TD il suffit d crire sur la 1 re carte avant le point virgule R valeur BLFEA C FbVOs 90 00 3 00 00 _1 21C 00 LIGNE D _ TEMPS FSI 5 00C 01 717239 92 0 444 533 6 465 gt CES OC 75 311 0 261 _ 0 222 0 12 _0 C S 0 C9C E VERUS 70 13 C 216926E 01 _ 6C 16C 6 392 0C5E 01 0 _ 0 182 7 C 593C22E 01 E REN RTT 0 197 B136S6E 01 m I 1 6 21C __Ce105423E 00 _ muc 214 0 131140E 90 20 218 7 _C 157523E 00 0 0 214 185353 09 0 211 7 213652 00 0 203 243354 00 0 194 C 2733 5E 00 __ m Ene 0 181 6 3 645 5 00 I 0 165 222633658 00 6 152 360314E 60 204132 401569 00 _ masm id 2 ili 70 91 465447 00 6 65 C 5C3S12E 00 0 546 538621 0 70 044 02044 0 CES 0 622 0 _ 76 522 46_ 573465
15. les deux puits D 2 chaleur sp cifique h hauteur utile de la couche aquif re K conductivit thermique ra porosit q d bit de production gal au d bit d injection 5 surface entre le point M et le point d injection comprise l int rieur d un tube de courant T temp rature Vo vitesse de l coulement naturel au sein de l aquif re perm abilit x 4 pente pi zom trique W potentiel hydraulique complexe ij potentiel hydraulique fonction de courant 5p 2 a a D h 02 aa gp PR CR a 9 mov indices aquif re a D sans dimension f fluide i injection initial R roche 2 2 M thode de r solution Etant donn les hypoth ses nonc es au 1 2 le r gime hydraulique est permanent et peut tre repr sent par une fonc tion potentiel complexe hyp hyp d il n y a pas d changes thermiques entre deux tubes de courant voisins a hyp f il est possible de calculer s par ment l volution thermique dans chaque tube de courant dont l quation est donn e par 1 fonction potentiel complexe d coulant des conditions aux limites 2 3 Etude du potentiel hydrodynamique Le potentiel hydraulique induit dans le plan de l aquif re par l coulement naturel de vecteur vitesse uniforme de module Vo et faisant l angle a avec l axe des x le pr l vement d un d bit q h par unit d paisseur au point
16. ntuitivement le penser d montre par exemple que pour le recyclage est a 2 50 RDV 2 le seul angle qui annule L examen de ces r seaux d coulement montre par ailleurs que lorsqu il y a recyclage les lignes de courant recycl es allant de R en P sont toutes comprises entre les deux lignes de courant passant par les points d arr t ou points de stagnation S et S r duites X q h 2 7h ELS 200 1 X 25 Finalement les quations obtenues en utilisant les variables y _ _ D D a q h X sin D D 1 D sin a _ cos qa Arctg XD 2 4 X cos 1 D _ 20 2 2 2 D Xp 1 Sino Y 1 2Q 2T 2 2 D Xp 1 Y ls I o S Quant aux coordonn es des points d arr t qui annulent 2Q 1 cos T Q C8 LONG q h q h q h Log Y Q 4 COS 2 et X 1 2 je 2 On ey oe e Et les composantes Vo et la vitesse au point s crivent sont dz 2 4 Etude des changes thermiques La composition des chaleurs sp cifiques de l eau et de la matrice rocheuse conduit 1 relation suivante Pa 0 1 8 PR Cg Soit S 1 surface comprise entre le point courant M du tube de courant et le point d injection R Soit dS la variation de S quand on pass
17. rni dans les donn es Si cette in galit est v rifi e on passe sinon on p 2 essaie la deuxi me m thode pour se recaler sur la courbe Pa avec une meilleure pr cision 3 2 2 3 2 3 14 b A 5 1 ve t ou ps dud y avec x ou y d termin par approximations successives recherche du z ro de 1 fonction PCA 4 E jusqu ce que z vul lt 5 5 lt fourni en param tre 2 11 est possible que la m thode utilis e dichotomie dans un intervalle limit sur une fonction manotane ne donne pas la solution g n ralement parce que la solution ne se trouve pas entre les bornes d termin es automatiquement On repart alors du dernier point pr c demment calcul par cette deuxi me m thode et on refait le m me travail mais avec un pas de temps At plus petit Dans le cas des courbes de recyclage ce At ne pourra que d croitre par contre pour les courbes ext rieures un pro cessus de croissance a t pr vu On multiplie le At par un 2 facteur d acc l ration chaque nouveau pas de temps Lorsque l on a termin une courbe de recyclage tp tant le temps d arriv e de cette derni re courbe on int gre les pertes par les pontes l aide de la formule suivante 9 1 2 _ ds _ 45 2 J Erfc dy 5 s dy tp Cette int grale est valu e par la m thode des trap zes to et a sont calcul s en m amp me t
18. stitu de deux puits dont le second r injecte le d bit pr lev par le premier mais une temp rature diff rente du premier Le doublet hydrothermique pr sente cependant un inconv nient apr s un d lai plus ou moins grand une partie du d bit r inject peut parvenir au puits d ekhaure recyclage et refroidir l eau extraite du forage diminuant ainsi 1 production d nergie Le recyclage est fonction des caract ristiques des ouvrages d bit et espacement des puits ainsi que des param tres hydrodynamiques et thermiques de l aquif re il peut tre att nu par des pertes thermiques travers les pontes ou par la pr sence d un gradient naturel dans 1a nappe Un probl me tout fait similaire et qui se traite exactement de la m me fa on est celui du doublet de refroidissement dans lequel on pr l ve l eau de la nappe pour 1 r injecter dans un second puits une temp rature plus lev e Le choix du dispositif emplacements et d bits des puits conduit calculer le comportement thermique de l aquif re soumis au doublet et notamment d terminer les caract ristiques du recyclage pourcentage d eau recycl e et date d apparition du recyclage dans les diff rents cas de figures retenus C est dans ce but qu a t labor le programme CADOUDAL CAlcul du DOUblet D fini AnaLytiquement Ce programme simule la mise en service d un doublet hydrothermique calculant l volution des temp ratures de l aqui
19. tre sup rieure ou gale 1 2 me carte F RMAT 5 8X G8 0 1 nombre de lignes de courant ex t rieures que l on veut calculer 2 4 erreur tol r e lorsque l on calcule un nouveau point l ai de des vitesses de DARCY cf 3 2 1 2 3 erreur tol r e lorsque l on se r ajuste sur la courbe cf 3271255 b 4 rayon du puits d o partent les courbes de recyclage 5 rayon autour du puits d o par tent les courbes ext rieures mam zone zone contenant contenant de la le nom lla valeur valeur Variable ype standard colonnes colonnes QHSDVO 1 8 9 16 flottant ALPHA 17 24 25 32 flottant LAMBDA 33 40 41 48 flottant NPSI 49 56 57 64 65 72 73 80 entier NPSEXT 9 16 54 17 24 25 32 flottant 10 001 EPS2 RAYBN1 33 flottant 0 1 RAYBN2 6 41 48 flottant EPS1 10 58 57 64 5 72 73 80 flottant 1 16 carte FPRMAT 5 8 G8 0 1 2 3 4 5 4 me 1 carte 4 8 08 0 indicateur servant commander IFIMP 1 8 9 16 entier 1 perforation de cartes pour ABAQUE et des sorties interm diaires pour la maintenance du programme 1 perforation D ni perforation ni sorties interm diaires 1 2 3 sorties interm diaires 2 3 5 me 1 carte F RMAT 4 8X 68 0 longueur en cm du cadre
20. tres probl mes que celui du doublet les fonctions analy tiques caract ristiques de cet coulement potentiel fonction de courant vitesse interviennent dans des sous programmes ind pendants qui peuvent tre chang s sans toucher au corps du programe Conditions de validit a Dans la couche aquif re le transfert de chaleur fait uniquement par convection les autres types de transfert conductivit dispersion cin matique et diffusion mol culaire sont consid r s comme n gligeables devant la convection b Les temp ratures de l eau et de 1 roche aquif re s quilibrent instan tan ment hypoth se g n ralement justifi e en milieu poreux c Le r gime hydraulique permanent est atteint de fa on quasi instantan e et n est pas influenc par l volution des temp ratures de l aquif re d L aquif re est homog ne et isotrope dans le plan horizontal Au sein de l aquif re les charges et les temp ratures sont suppos es homog n is es sur chaque verticale f Le transfert de chaleur dans les pontes suppos es imperm ables infinies et initialement isothermes s effectue uniquement par conduction verticale g Les pontes sont suppos es infinies et homog nes h Initialement le couche aquif re et les pontes sont la m me temp rature 2 EQUATIONS REGISSANT LES PHENOMENES HYDRODYNAMIQUES ET THERMODYNAMIQUES 2 1 Notations a demi distance entre les puits D distance entre
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