construction d`un fusil à air comprimé et calculs de trajectoires
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1. incertitude M kg 0 2411 0 005 m kg 0 00313 0 00003 g m s 2 19 81 0 Rb m 0 26 0 01 Rg m 0 278 0 005 T 1 112 0 005 0 02059496 1 5531E 10 Angle deg variable 0 3 Po alpha deg alpha rad v m s marge d erreur m s 2 13 75 0 23998277 34 233843 1 28 2 5 14 75 0 25743606 36 7102816 1 19 3 5 20 0 34906585 49 6613444 0 89 3 1 3 2 Commentaires mesures vitesse par la m thode du pendule On voit que les r sultats sont coh rents entre eux Malgr tout on voit que qu ils sont nettement inf rieur aux r sultats th oriques Ils ont aussi d environ 8 m s inf rieur aux r sultats donn s par la m thode des disques Ceci est d principalement la raison suivante La balle clate au contact du pendule Ce ph nom ne n est pas pris en consid ration dans les calculs Le fait que la balle clate fait que le pendule monte moins haut qu il le devrait Ces r sultats de vitesse ne sont pas utilisable tels quel mais permettent de discr diter de mani re d finitive les r sultats obtenu avec les 39 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 cellules photovolta ques Ceci m a permis de me rendre compte que la m thode des disques devait donner les r sultats de vitesse pratique se rapprochant le plus des vitesses pratiques effectives Cette exp rience aurait pu avoir un rendu meilleur avec par exemple2. et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 4 1 c Meuleuse utilis e avec des disques en papier Pour avoir un syst me de disques tournant une vitesse suffisamment lev e j ai utilis une meuleuse J ai enlev les deux meules en les rempla ant par des disques en papier Connaissant la vitesse de rotation de la meuleuse pour la mesurer j ai utilis un stroboscope la distance s parant les deux disques et l angle entre les deux impacts la vitesse peut tre facilement d termin e selon la formule suivante _d f 360 alpha f tours par seconde de la meuleuse d distance entre les deux disques alpha angle entre les deux impacts Bien que cette exp rience ait l air simple r aliser j ai quand m me constat deux probl mes notables D la grande vitesse de rotation de la meuleuse environ 3000 tours sec le papier se d chirait sur lui m me et s enroulait autour de l axe de rotation car le papier tait fin Afin d y rem dier j ai agraf un petit disque de carton de rayon inf rieur sur les disques de papier Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Le papier tant l ger et la balle plut t lourde plusieurs essais ont t infructueux le papier tant compl tement d chir II n y avait pas d impact pr cis de la balle mais plut t un grand morceau de papier arrach J ai donc d parfois estimer o la bille a exacte
3. tant pas un sport tr s r pandu en Suisse aucun magasin de la r gion lausannoise que j ai trouv n en vendait J ai donc d les commander sur le seul site suisse romand existant Ces billes sont assez grandes pour tre vues en l air pendant le tir et elles sont suffisamment lourdes pour ne pas tre influenc e par un petit courant d air Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Az 2 2 1 4a Billes de Paintball 2 2 1 4 b Bille de Paintball cras e 2 2 1 4c Impacts de billes de Paintball lors de l un de mes essai de tirs Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 3 1 5 Le canon Le choix du canon s est forc ment fait d apr s le choix du projectile Ayant choisi les billes de Paintball j ai logiquement achet un canon de Paintball Le seul que j ai trouv dans un magasin mesure 38 cm ce qui est plus petit que les 50 cm recommand s par le graphique de variation de longueur mais cela s est r v l suffisant et de toute fa on je n ai pas trouv de canon de 50 cm Le seul probl me que j ai remarqu est que la paroi du canon tait perc e de trous selon une ligne spiral e sur les dix derniers centim tres Ces trous ont t faits afin de faire tourner la bille sur elle m me pour lui donner une trajectoire plus droite les canons peuvent aussi avoir une rainure spiral e pour obtenir le m
4. Sa forme analogue celle d un pistolet m a permis de l incorporer facilement dans le fusil 2 2 1 1 a Compresseur pour pneu auto utilis pour le fusil 2 3 1 2 Le r servoir Voici les deux principaux probl mes face auxquels j ai t confront avec le choix du r servoir R servoir explosant avant 3 5 bars La quasi totalit des r servoirs test s n ont jamais atteint les 3 5 bars la plupart explosant 3 bars Puisque tous ces r servoirs taient en plastique j en ai conclu qu il me faudrait un r servoir m tallique R servoir encombrant Les r servoirs de 1 litre sur le march sont lourd et grand pr judiciant l utilisation simple du fusil J ai donc commenc chercher des r servoirs m talliques plus petits La solution aux probl mes concernant le r servoir a t trouv e en d montant une vielle pompe pied pour matelas pneumatique sur laquelle j ai pr lev un des deux cylindres utilis pour compresser l air J ai ensuite sci le cylindre son extr mit pour enlever une pi ce qui encombrait puis je l ai referm avec de la soudure Ce r servoir une capacit de 0 21 litre ce qui est plus petit que ce je souhaitais mais qui s av re tout de m me convenir Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 3 1 3 Le moyen de lib ration de l air Voici les deux probl mes rencontr s Air lib r trop lentement Sur certain
5. crit dans le chapitre 3 1 1 2 savoir la formation d un bouchon d air lent devant la balle On peut n anmoins utiliser la constante 1 87 pour arriver approximativement de la vitesse th orique sans frottement la vitesse pratique cette constante est peu pr s correcte pour les pressions entre 2 et 3 5 bars uniquement Pour conclure il me fallait des vitesses pratique pour les pressions suivantes 2 2 5 3 3 5 bars Mon manom tre ne me permettait de toute fa on pas de tirer avec pr cision d autres pressions On voit avec le graphique de la vitesse par rapport la pression qu entre 2 bars et 3 5 bars la vitesse augmente presque lin airement par rapport la vitesse Me basant sur les r sultats donn s par le disque j ai pu approximer un tableau d quivalence reliant pression et vitesse C est avec ces vitesses que j ai obtenu les r sultats th oriques de port e Pression bars Vitesse pratique m s 2 51 5 2 5 55 35 3 59 2 3 5 63 05 3 2 R sultats de mesure de port e C est dans ce chapitre que je peux finalement comparer des r sultats pratique de port e obtenus avec la m thode tir d crite dans le chapitre 2 4 et des r sultats th oriques obtenus avec le programme fortran avec frottements en prenant comme vitesses les vitesses pratiques donn es par la m thode des disques 3 2 1 Mesures port e de tir Pression Angle Port
6. est pas sur que la base soit parfaitement parall le au vecteur de vitesse de sortie de la balle du canon De plus le rapporteur a t imprim par moi m me l imprimante a peut tre chang l chelle etc Le gaz n est pas rel ch d un coup il faut quand m me le temps d un coup de poignet De ce fait le gaz ne sort pas toujours exactement selon le m me flux Lorsqu on tourne la vanne d un coup sec cela n cessite de la force et donc une pr cision dans le geste amoindrie Le fusil a donc tendance bouger un peu lors de certains essais ce qui peut modifier l angle Le sol n est pas parfaitement horizontal C est une route il est donc bossel des endroits et poss de surement un l ger d nivel Pour de rem dier ces probl mes il aurait fallu des moyens plus important telle qu une halle d essai ce qui aurait r gl le probl me du vent et du sol un moyen de fixer le fusil sur un support stable ce qui aurait enlev les mouvements du fusil lors du tir Il aurait aussi int ressant mais quasiment irr alisable de pouvoir effectuer des essais sous vide d air afin de comparer des r sultats pratiques sans frottements et des r sultats th orique sans frottements Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 4 Conclusion Malgr les difficult s ce travail de maturit a t stimulant r aliser Il a t un point d intersection entre ma cr
7. sente la vitesse de la balle la sortie du canon Les param tres utilis s sont les suivants Diam tre canon m 0 017 Masse balle kg 0 00313 So m2 0 00022698 Variation volume r servoir R servoir choisi 0 211 AS Volume r servoir litre La conclusion tir e de ce graphique est que la vitesse atteint une limite partir de 1 1 5 litre de r servoir donc il n est pas utile d avoir un r servoir plus grand Cette limite est atteinte lorsque le volume du canon gal 0 088 litre devient n gligeable par rapport au volume du r servoir 13 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Variation longueur canon uI Q n E 2 T Q v n un KI gt 3 Longueur canon m Mon but tant de tirer avec une vitesse d environ 100 m s on voit que cette vitesse est obtenue avec un canon d environ 50cm On voit que plus le canon est long et plus la boule sort rapidement car la pression du gaz a plus de temps pour acc l rer la boule la d tente du gaz est telle que la progression de la vitesse en fonction de la pression est moins rapide qu une progression lin aire Cela explique pourquoi les carabines et fusils ont un canon qui est long de 80 cm 2 m afin d obtenir une grande vitesse de balle ce qui est important pour un tir tendu qui est plus facile rendre pr cis qu un tir balistiqu
8. en bouchant les trous dans la colle par de la colle bien que la fuite soit bouch e cet endroit la pression s appliquant partout le gaz passe par un endroit moins solide J ai tout de m me mis un quinzaine de couches de colle Ceci prend beaucoup de temps puisqu chaque couche il faut attendre plusieurs heures pour qu elle soit s che J ai trouv du mastic fait pour rendre des fuites tanches cette solution est de loin la meilleure que j ai essay e bouchant efficacement les trous Un seul probl me subsiste avec le mastic c est que parfois le gaz s infiltre jusqu la zone ou le mastic est plus fin provoquant un renflement susceptible de casser tout moment Gr ce ces efforts le r servoir ne fuit plus bien que cette r ussite ait t temporaire j ai d tancher des fuites apr s un certain nombre de tests avec le fusil Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 3 3 Fusil et accessoires Voici le r sultat des l ments assembl s 2 2 2 4 a Sch ma 1 illustrant une fuite dans le r servoir Afin d avoir une structure solide j ai ajout deux lattes de bois scotch es entre elles entre le compresseur et l entr e du r servoir ce qui en fait d sormais un fusil Pour des questions pratiques j ai rajout trois accessoires ce fusil A savoir un bipied un rapporteur et un pointeur laser 2 3 4 Proposition d am lioration de la constructi
9. me effet de rotation de la balle Ceci est utile pour le Paintball mais dans ce cas cela complique les calculs de port e et fait perdre de la port e au tir Je les ai donc bouch s en les entourant de bande masquer 2 3 2 Raccords Bien qu ayant ce stade le principal mat riel n cessaire le plus dur restait faire savoir assembler les l ments avec une tanch it maximale Pour cela j ai d effectuer trois raccords avec diff rentes pi ces Raccord 1 Raccord 3 b Raccord 2 2 2 2a Raccords n cessaires la construction du fusil 2 3 2 1 Raccord 1 C est le raccord entre le compresseur et le r servoir Je me suis aper u que l embout du compresseur tait de m me diam tre que l embout du r servoir Comme les deux embouts taient femelles j ai d trouver un embout m le m le du bon diam tre J ai donc sci une aiguille de gonflage et gard cette pi ce 2 2 2 1 a Raccord 1 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Je l ai vis e dans l embout du compresseur et dans l embout du r servoir apr s l avoir enroul e avec du ruban de t flon pour une meilleure tanch it 2 3 2 2 Raccord 2 Ce raccord a t le plus compliqu r aliser D un cot j avais un tube de l autre une embouchure femelle de de pouce J ai donc d cid de souder un couvercle sur le r servoir puis de le percer afin d y visser un ra
10. pendule Pour cette exp rience j ai utilis un pendule PASCO scientific Model ME 6830 ME 6831 2 4 3 a Sch ma illustrant le pendule utilis Pour calculer la vitesse on a besoin de conna tre la masse du pendule la masse de la balle la distance entre l axe de rotation et le point d impact de la balle la distance entre l axe de rotation et la p riode du pendule soit le temps n cessaire au pendule pour faire un aller retour La vitesse peut tre d termin e avec cette formule trouv e gr ce la quantit de mouvement lors de l impact la conservation de l nergie lorsque le pendule monte On mesure le moment d inertie 7 en mesurant la p riode du pendule pour de petites oscillations 1 R 2 I M g R 1 cos a y MIRT 7 4n Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Symboles utilis s m masse de la balle R distance entre axe de rotation et point d impact M masse du pendule T p riode du pendule soit le temps n cessaire au pendule pour faire un aller retour R distance entre l axe de rotation et le barycentre du pendule I moment d inertie 2 4 3 b Sch ma illustrant l nergie appliqu e au pendule lors d un tir Le protocole est le suivant on place le canon proche du pendule et on tire la balle contre le pendule On rel ve l angle parcouru par le pendule Le seul probl me de cette exp rience est que la balle explos
11. 1 Raccord 1 2 3 2 2 Raccord 2 2 3 2 3 Raccord 3 2 3 2 4 Les fuites 2 3 3 Fusil et accessoires 2 3 4 Proposition d am lioration de la construction de fusil 2 4 Mesure de la vitesse de la balle la sortie du canon 2 4 1 M thode des disques tournants 2 4 2 M thode des cellules photovolta ques 2 4 3 M thode du pendule balistique Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 5 Mesures de la port e lors de tirs balistiques 3 R sultats 3 1 R sultats mesures vitesse 3 1 1 R sultats mesures vitesse par la m thode des disques 3 1 1 2 Mesures vitesse par la m thode des disques 3 1 1 2 Commentaires mesures vitesse par la m thode des disques 3 1 2 R sultats vitesse par la m thode des cellules photovolta ques 3 1 2 1 Mesures vitesse par la m thode des cellules 3 1 2 2 Commentaires mesures vitesse par la m thode des cellules 3 1 3 R sultats vitesse par la m thode du pendule 3 1 3 1 Mesures vitesse par la m thode du pendule 3 1 3 2 Commentaires mesures vitesse par la m thode du pendule 3 1 4 Conclusion d termination vitesse 3 2 R sultats de mesure de port e 3 2 1 Mesures port e de tir 3 2 2 Commentaires mesures de port e de tir 3 2 3 Sources d erreurs et propositions d am lioration 4 Conclusion 5 Annexes 5 1 Sources 5 2 Remerciements Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 1 Introduction Ce travail de m
12. 2011 Gymnase Auguste Piccard Christian Cardinaux 3M8 Avec comme professeur Monsieur Laurent de Schoulepnikoff CONSTRUCTION D UN FUSIL AIR COMPRIM ET CALCULS DE TRAJECTOIRES Ce travail de maturit consiste construire un fusil air comprim puis de calculer des trajectoires pratiques et de les comparer avec des donn es th oriques Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 R sum Ce travail de maturit pour buts de construire un fusil air comprim puis de calculer des trajectoires pratiques et de les comparer avec des donn es th oriques Afin d atteindre ces buts j ai d franchir plusieurs tapes La premi re a t celle de la construction d un fusil ayant plusieurs variables de tirs Plusieurs d cisions ont t n cessaires pour parvenir un r sultat satisfaisant Il m a galement fallu des accessoires pour mesurer les diff rents param tres Une fois que le fusil a t fonctionnel j ai d trouver une formule permettant de calculer la vitesse de sortie de la balle du canon et une formule calculant la port e d un tir selon l angle de tir la vitesse de sortie de la balle et la masse de la balle J ai galement cr un programme fortran calculant la port e de tir selon la vitesse et l angle de tir D s lors j ai v rifi les r sultats th oriques de vitesse la sortie du canon en les comparants avec des donn e
13. 7Yn4zwHZM amp w 12508 amp h 793 amp ei 9121TrrdLerDswbCtKjhAQ amp zoom 1 modifi e 2 2 2 3 a image personnelle A E SE E ieces amp docid MLWXxq9gEJyN OM amp w 235 amp h 235 amp ei NmalTpjjEMrTsgbl3 zgAQ amp zoom 1 amp iact hc amp vpx 7 8 amp ndsp 24 amp ved 1t 429 r 4 s 178 modifi e 2 2 2 4 a image personnelle 2 2 2 4 b images personnelle 45 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 2 2 4 c image personnelle 2 2 2 4 d images personnelle 2 2 2 4 a image personnelle 2 4 1a image personnelle 2 4 1 b image personnelle 2 4 1c image personnelle 2 4 1d image personnelle 2 4 3 a manuel d utilisation PASCO scientific Model ME 6830 ME 6831 modifi e 2 4 3 b manuel d utilisation PASCO scientific Model ME 6830 ME 6831 modifi e 2 5a image personnelle 2 5a image personnelle 3 1 1 2 a image personnelle 5 1 2 Documents 1 Site de Conrad o j ai achet le compresseur http www1 chf conrad ch scripts wgate zcop_ chf fINIc3Npb249UDkwXONIRjpDXOFHQVRFMDQ6MDAW MC4wWMTAxLmFINDUXMDJiln5odHRwX2NvbnRIlbnRfY2hhcnNidD1pc28tO0Dg10S0xJn5TdGFOZTOYNTc3MT c0 MjY4 template PCAT AREA S BROWSE amp glb user js Y amp shop CHF amp p init ipc X amp zhmmh area kz amp direkt_aufriss area 0330016 amp cookies amp gclid amp scrwidth 1366 2 Document qui a inspir deux des trois exp riences de mesures de vitesse Travaux pratiques D butant
14. L On a maintenant une formule permettant de d terminer la vitesse de sortie de la balle selon des variables connues ce qui tait la premi re tape pour calculer les r sultats balistiques th oriques Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 1 2 Formule pour la port e selon vitesse et angle Maintenant que la vitesse peut tre d termin e il reste avoir une formule indiquant la port e selon la vitesse et l angle de tir Dans ce chapitre l axe x est l axe horizontal c est dire perpendiculaire la gravit terrestre et l axe y est l axe vertical d La vitesse sur l axe x vaut la distance soit la port e i 1 Fe Vy 0 Au maximum soit At Pour le moment pr cis ou la vitesse verticale est nulle on est au maximum de la courbe On sait galement que ce maximum est atteint la moiti du temps de tir et la moiti de la port e 1 a 2271 En prenant la formule a ai on remplace At par At 2 puisque l on prend le maximum de la courbe 0 v 9 81 x gt On sait que a 9 81 et que v 0 puisque que l on prend 2 At le temps de tir de t 7 SUr y At je At 9 81 1 On multiplie par z 4 905 At v On divise 9 81 par 2 et on multiplie par 1 v Rpr na At F w Il ne reste plus qu isoler At en divisant par 4 905 q i 1 d Fe Vy y On remplace At dans l quation v za Par l
15. RINT introduire pas de temps dt ms READ dt dt dt 1000 PRINT Introduire nombre d iteration READ nb _iter PRINT Introduire coefficient de forme c READ c PRINT introduire section apparente s cm2 READ s s s 10000 PRINT introduire masse m du projectile g READ m m m 1000 PRINT Impression des resultats tous les combien d iterations READ jmax OPEN unit 10 FILE frott status unknown p 1 293 masse volumique de l air 25 deg C en kg m3 g 9 81 k 0 5 c s p 33 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 DO i 1 nb_iter PRINT 111 dt k DCOS alpha pi 180 PRINT m m PRINT 222 Vxn 2 Vyn 2 Vxnp Vxn dt k DCOS alpha m Vxn 2 Vyn 2 Vynp Vyn dt k DSIN alpha m Vxn 2 Vyn 2 g dt IF DATAN alpha EQ Vxnp Vynp THEN PRINT JUSTE ELSE IF DATAN alpha NE Vxnp Vynp THEN PRINT FAUX END IF Xnp dt Vxn Vxnp 2 Xn Ynp dt Vyn Vynp 2 Yn t t dt j j 1 IF j EQ jmax THEN V DSQRT Vxnp 2 Vynp 2 WRITE 10 5 F12 6 2x t Xnp Ynp V alpha 180 pi 34 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 alpha DATAN Vynp Vxnp Vxn Vxnp Vyn Vynp Xn Xnp Yn Ynp END DO END Ce qu
16. T dF Sss asz 458 cos q F Ssp P cosa dSg R P JS cos a dSp F P ff dS PS dE axe x axe du tube p Ea axe de projection des forces Air comprim La force de pression F est gale l int grale des petites forces d projet es sur l axe x soit l int grale des forces dF appliqu es Sp On peut remplacer dE par dF cos a puisqu on projette sur l axe D SE E EE ds a On multiplie l int rieur de l int grale par A ce qui nous aide B i i 20 aoi dSpg r soudre l quation et ne change rien puisqu en multipliant par B on multiplie par 1 On sait que la pression quivaut la force appliqu e sur une surface ne 2 dF _ divis e par cette surface On peut donc crire P 5 Puisque B justement dF est la force appliqu e sur la surface dSp On peut sortir P de l int grale puisque c est une constante sur Sp On sait que cos a dSg dS puisqu en projetant l aire d une demi sph re sur l axe x on obtient l aire d un cercle On sait galement que Je dS S puisque l int grale des parties de la balle est gale la surface de la balle Ce qui nous donne F PS Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Maintenant que l on a une formule permettant de d terminer la force il faut maintenant trouver une formule permettant de transformer cette force en vitesse Pour cela j ai sui
17. air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 3 1 1 2 Commentaires mesures vitesse par la m thode des disques La premi re chose remarquable dans ces r sultats et qu ils sont nettement inf rieur aux donn es th oriques Les principales causes de cette diff rence sont les suivantes Ce que je ne savais pas mais que j ai remarqu plus tard c est que la coque des balles de paintball est faite de g latine le m me type que celle utilis e pour la coque des capsules de m dicament De ce fait la coque se dilate l humidit cr ant une protub rance et la balle n est plus sph rique mais plut t en forme d uf Ce qui a pour effet d induire beaucoup plus de frottements quand la balle traverse le canon Mais toutes les balles ne sont pas forc ment dilat es et de la m me mani re Il est donc difficile de mesurer une force de frottement moyenne applicable tous les tirs Cette force de fortement peut tre importante lors d une mesure elle a m me t de 1 5 newton Malgr tout j ai pu observer dans les calculs que cette force de frottements dans le canon n influe pas beaucoup la vitesse de sortie du canon seulement d environ 3 m s avec des frottements de 1 newton Lors des essais qui ont suivi celui ci j ai fais attention de ne prendre que des balles non dilat es bien sph riques _ 6L CRETE 3 ri gs T Y Lu a 3 1 1 2 a Deux balles de paintball celle de gauche est dilat e celle de droit
18. ativit mon int r t pour la physique et l informatique En effet que cela soit la partie pratique ou la partie th orique chaque aspects ont t s int ressants Ce travail m a permis de mieux comprendre la balistique de cr er un objet par moi m me que je pourrai utiliser l avenir et de m initier au langage de programmation fortran J ai galement r alis quel point les frottements de l air sont important lors d un tir J ai en effet t amen devoir imaginer un fusil sans aucun plan existant le construire pratiquement trouver de nombreuses alternatives diff rents probl mes rencontr s lors de la construction pers v rer sans aucune garantie de r ussite pour finalement parvenir cr er un objet fonctionnel J ai ensuite d v rifier les diff rentes formules th oriques labor es pour le fusil Ce travail de maturit m a amen r soudre de nombreux probl mes autant bien th oriques que pratiques Les principaux ont t les suivants Combler les fuites de gaz dans le fusil est certainement la t che qui a t la plus fastidieuse J ai d essayer beaucoup de solutions la plupart ayant chou es A force de tentatives une solution a convenu cela a t celle du mastic Le probl me des fuites est symptomatique des syst mes travaillant avec des gaz sous pression Ce probl me a requis toutes les vacances d t pour tre r gl Si je devais refaire un deuxi me mod le de fusil je p
19. aturit consiste construire un fusil air comprim et simuler la trajectoire du projectile l aide d un programme variant selon plusieurs param tres Gr ce ses deux outils je vais pouvoir v rifier les formules de balistiques et les appliquer dans un contexte exp rimental Afin de tirer le meilleur r sultat de ce travail je vais vous expliquer ma d marche en 4 points la m thode utilis e les r sultats obtenus les analyses et pour finir la conclusion J ai choisi ce sujet car ce travail m a permis de r unir mon int r t pour la physique l informatique et les travaux manuels J ai toujours appr ci concilier l aspect th orique et la r alit pratique De plus la balistique est un sujet que j ai aim travailler en premi re ann e gymnasiale dans les cours de physique Avec ce travail j ai donc pu d velopper ma cr ativit en innovant des solutions face des probl mes qu ils soient pratiques ou th oriques C est pour ces principales raisons que j ai pris beaucoup de plaisir durant tout ce travail de maturit Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 M thode 2 1 Formules 2 1 1 Formule pour la vitesse La premi re tape a t de trouver une formule permettant de d terminer la vitesse du projectile la sortie du canon Sans cette donn e j aurais t oblig d effectuer des essais en mesurant le temps n cessaire la balle pour parc
20. avail pour le r soudre savoir les fuites dans le raccord 2 Voici un sch ma r sumant ce qui se passe avec le r servoir en noir le gaz en bleu et la colle en rouge lors d une fuite Pour y rem dier je pose de la colle forte 1 Une fuite dans le r servoir est constat e 2 2 2 4a Sch ma 1 illustrant une fuite dans le r servoir Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 Voyant que les colles sont inefficaces j ai trouv un mastic destin boucher les fuites Aucune colle n ayant tenu 3 5bars une nouvelle fuite appara t 2 2 2 4 b Sch ma 2 illustrant une fuite dans le r servoir A cause de la pression le mastic se soul ve laissant une sortie pour le gaz 3 2 2 2 4 c Sch ma 3 illustrant une fuite dans le r servoir Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 4 Je rajoute du mastic Le gaz est maintenantbloqu ici 2 2 2 4 d Sch ma 4 illustrant une fuite dans le r servoir Les fuites se produisent g n ralement la sortie du r servoir l ou j ai soud le raccord 2 La soudure n est pas tanche de par le fait que lorsque je soudais la temp rature du r servoir montait et des gaz sortaient sous forme de fum e laissant des trous dans la soudure J ai donc essay de boucher les trous par de la colle forte mais la colle ne tenait pas 3 5 bars de pression M me
21. ccord m le m le 3 4 pouce 2 2 2 2 a Couvercle avec la soudure vu de haut 2 2 2 2 b Raccord m le pouce Ayant soud le raccord j ai pu visser le r servoir au robinet Bien que le raccord soit fait le principal probl me a t de le rendre tanche Pour y arriver jai du souder puis coller et enfin entourer dans le mastique ce raccord voir plus en d tails sur le chapitre tanch it Rendre cet endroit tanche m a pris tout l t 2 3 2 3 Raccord 3 Ce raccord devait pouvoir tenir le poids canon ce qui avec la loi des moments de force n cessite tout de m me une pi ce solide J avais besoin d un raccord m le pouce dans lequel je pourrais viser la canon dedans Raccord Canon Embout du robinet Erreur II n y a pas de texte r pondant ce style dans ce document Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 J ai fabriqu cette pi ce en sciant un embout pour tuyaux de jardin et en la fondant pour qu elle prenne la forme du canon Pi ce r cup r e 2 2 2 3 b Embout pour tuyaux de jardin Je l ai ensuite rendu tanche avec de la colle Ce raccord subit beaucoup moins de pression que les deux autres puisque le gaz comprim est en contact seulement quelques centi mes de seconde 2 3 2 4 Les fuites Dans ce sous chapitre je vais vous expliquer le probl me qui m a demand le plus d effort et d heures de tr
22. e Variation pression uI O n S E 2 T 2 v n un K gt o Pression r servoir Bar Toujours dans l id e de tirer 100 m s on observe qu une pression de 3 5 bars dans le r servoir est n cessaire ce r sultat La vitesse de la balle est gale 0 jusqu 1 Bar car c est la diff rence de pression avec la pression atmosph rique qui fait acc l rer la balle Elle varie ensuite selon une fonction vx la pente de la courbe devient plus faible mesure que la pression augmente Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 3 1 Composants Fusil Apr s avoir faits cette tude des variables j ai r fl chi aux diff rents composants du fusil Cinq l ments taient n cessaires un moyen de compression de l air un r servoir un moyen de lib ration de l air vanne un projectile Un canon Voici les diff rentes conclusions observ es partir de la vingtaine de prototypes que j ai construits dans le cadre de ce TM et les choix r sultants de ces conclusions 2 3 1 1 Le moyen de compression de l air Pour le choix de cet l ment j ai t confront diff rents probl mes Capacit de compression trop faible J ai tout d abord pens un moyen de compression Relativement simple savoir des pompes v lo Malheureusement rares sont celles qui atteignent ais ment les 3 5 bars la plupart s arr tan
23. e Port e Ecart num rique Ecart pourcentage Bar pratiquem th orique m m 3 45 73 8 71 04 2 76 3 89 3 45 75 35 71 04 4 31 6 07 3 45 74 22 71 04 3 18 4 48 3 35 68 45 74 31 5 86 7 88 2 5 45 68 35 68 01 0 34 0 5 2 5 45 65 85 68 01 2 16 3 18 2 5 45 70 1 68 01 2 09 3 073 41 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Pression Angle Moyenne Port e Port e Ecart num rique Ecart pourcentage Bar m th orique m m 3 45 74 45666667 71 04 3 416666667 4 809496997 3 35 68 45 74 31 5 86 7 885883461 2 5 45 68 1 68 01 0 09 0 13233348 Moyenne pourcentage d cart 4 275 3 2 2 Commentaires mesures de port e de tir Premi rement mon but durant la s ance de tir tait d effectuer 3 mesures par choix de param tres ce qui aurait permis d avoir des r sultats plus pr cis Malheureusement la s ance de tir a d tre court e par l intervention du concierge du gymnase estimant ces tirs trop dangereux C est pour cette raison que je n ai pas de mesures pour des pressions de 3 5 bars la derni re mesure effectu e tant celle avec les param tres suivant 3bars 35 degr s Deuxi mement On peut voir que les r sultats donn s par le programme sont pr cis Avec une moyenne de 4 275 de marge d erreur on peut estimer que les r sultats th oriques sont bons On voit que la plus grande marge d erreur es
24. e l angle L angle entre le canon et le sol est mesur avec l accessoire du rapporteur pr vu cet effet La pression est variable en faisant pomper plus o moins longtemps le compresseur 2 5 a Le fusil avant un tir pour une mesure de port e Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Voici les tapes n cessaires pour la r ussite d un tir D NN nu BB NE e V rifier que la route est d gag e et que le vent est quasi nul Ajuster le cric pour avoir l angle d sir Lubrifier le canon avec une bonbonne lubrifiant Mettre la balle dans le canon et la pousser au fond du canon avec une tige V rifier nouveau que la route est d gag e Avertir qu un tir va tre effectu Monter la pression dans le r servoir jusqu la pression d sir e Ouvrir la vanne d un coup de poignet vif Rep rer l impact de la balle et le marquer la craie Mesurer la distance entre l impact et le fusil r alis avec une chevilli re de 20 m qui a servi poser des rep res tous les 20 m le long de la route et aussi de mesurer la distance entre le point d impact et le rep re de 20 m situ en arri re 2 5 a Impact de balle obtenu lors d une mesure de port e Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Afin d avoir des mesures plus pr cises j ai effectu trois tirs par choix de variab
25. e normale La deuxi me cause est moins vidente Dans le chapitre 2 2 1 5 Le canon je pr cise avoir entour le bout du canon avec du scotch pour boucher les trous pr sents Je pensais que ces trous n avaient comme utilit que de donner la balle une trajectoire droite et qu ils diminuaient la vitesse de sortie de la balle Mais ce que j ai compris qu apr s avoir fait toutes les mesures c est que l air l int rieur du canon avant le tir et donc devant la balle se retrouve compress par la balle traversant le canon grande vitesse La balle avance plus vite que l air sort du canon L air cr donc une sorte de bouchon devant la balle ce qui la Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 ralentit Avec les trous au bout du canon l air peut sortir sans obstruer le d placement de la balle Cet effet n est pas pris dans les calculs th oriques ce qui explique galement cette diff rence Donc paradoxalement la balle a une plus grande vitesse de sortie avec un canon perc qu avec un canon herm tique Le reste de diff rence peut tre expliqu par des approximations effectu es des donn es non prises en comptes par exemple l humidit de l air etc Le deuxi me fait constatable est que le r sultat obtenu avec une pression de 2 5 bars n est pas coh rent avec les deux autres En effet il n y a aucune logique pouvant expliquer que la balle ait une vitess
26. e plus grande 2 5 bars que 3 bars Il s agit donc plus vraisemblablement d u r sultat erron Ceci peut tre d diff rentes causes par exemple que la balle ait t d vi e de sa trajectoire par le papier en rotation On voit quand m me que la marge d erreur permet ce r sultat de rester de tout de m me en tenir compte 3 1 2 R sultats vitesse par la m thode des cellules photovolta ques Cette m thode de mesure de la vitesse en sortie de canon ne donne pas des r sultats coh rents avec les deux autres exp riences C est pourquoi j ai d cid de ne pas en tenir compte 3 1 2 1 Mesures vitesse par la m thode des cellules Vitesse th orique Pression bars Distance entre les deux cellules m Temps s Vitesse pratique m s ns frottements 2 0 25 0 1 25 105 215805 2 5 0 25 0 08 39 0625 OR 3 0 25 0 07 51 02040816 RER 3 5 0 25 0 05 100 139 187428 3 1 2 2 Commentaires mesures vitesse par la m thode des cellules On voit que la vitesse pratique compar e aux deux autres exp riences est soit beaucoup trop grande soit beaucoup trop petite La principale raison pour laquelle je n ai pas tenu compte de ces r sultats est qu ils taient extr mement variables Pour les m mes param tres j ai observ de grandes diff rences pouvant aller jusqu 50 m s entre deux essais Les principales raisons de ces diff rences sont mon sens celles ci J ignorais comment exac
27. e sur le pendule En effet cette exp rience se base sur le principe de conservation de la quantit de mouvement or les fragments de la balle ainsi que le liquide qu elle contient ne restent pas accroch s au pendule le calcul n glige la quantit de mouvement de ces fragments ainsi que du liquide de la balle Le pendule va donc monter moins haut qu il ne devrait et donc les calculs vont donner une vitesse moins grande que celle de la balle la sortie du canon Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 5 Mesures de la port e lors de tirs balistiques Apr s avoir tudi l accord entre le mod le et la th orie pour la vitesse de la balle en sortie de canon j ai effectu des essais de tirs balistiques Pour avoir des r sultats pratiques de port e j ai effectu deux fois une dizaine de mesures Ces mesures se font de la mani re suivante J ai choisi une route plate l abri du vent longue d environ 100m La route devait tre en b ton pour permettre la balle de faire un impact clair et pr cis tache d encre Elle doit galement mesurer imp rativement au moins 100m car 3 5 bars avec un angle de 45 degr s la port e est d environ 85 m 15m de s curit ne sont pas superflus J ai ensuite plac le fusil parterre avec le tr pied sur deux crics permettant de varier l angle En montant le cric on augmente l angle du canon et en descendant le cric on diminu
28. i donne dans l IDE plato PROGRAM programme avec frOtrements IHSZICIT nene INTEGER Ab _iter Jj jrax DOUBLE PR CISION Van Vyn Xa Ya Vanp VyRD AC Q Xx pi aipha Xap np V 9 D m t PRINT Incroduire vitesse v mel PRINT introduite ongie alpha decres READ alpha pi 3 142592654 alpha sipha p4 180 Van v DCOS a1pha Vyn v DSIN siphal Xz Ya 9 PRINT fntr d lre pes de tempe dt f READ dt de de 1000 PRINT Increduire no RERO nb_iter PRINT Inte READ PRINT intsoduire READ s sj 10000 PRINT gt Intoodiice nasse da projectile 9 RIAD 1009 PRINT Ispressiot READ jmax OPEN unic 10 FILE frocc status ivite co des resultate tous p 1 293 masse volumique de l air 25 deg C g 9 81 k 0 S5 c s p t 0 L DO i l nb _iter 1 PRINT 111 dr x DCOS alpha p1 180 PRINT me m PRINT 222 Van 2 Vyn en kg m3 Vaxnp Vxn dt k DCOS aipha m Vxn e2 Vyn 2 Vynp Vyn 4t k DSIN alpha m Vxn lt 2 Vyn 2 g dt IF DATAN alpha Q Vxnp Vynp THEN PRINT JUSTE t ELSE IF DATAN alpha NE Vxnp Vynp THEN PRINT FAUX END IF Xnp dr Vxn Vxnp 2 Xn Ynp de VynrVynp 2 Yn tet d 3 54 21 IF j EQ jmax THEN V DSQRT Vxnp 2 Vyn
29. isques La formule trouv e pour d terminer la vitesse a des r sultats moyennement satisfaisants Force de frottement N 1 Volume r servoir litre 0 21 Longueur canon cm 38 Diam tre canon mm 17 Masse balle g 3 13 Vitesse th Vitesse balle th Vitesse th Vitesse th Vitesse pr coefficient de Pression balle avec balle sans balle sans balle avec ue avec frott multiplication bars frott canon canon frott canon frott canon frott canon deh Miter m s m s km h m s 200000 91 5673365 329 6424114 92 8837371 334 381453 51 5 1 778006534 250000 102 671438 369 6171783 103 847175 373 84983 55 35 1 854949203 300000 112 686607 405 6717855 113 758881 409 53197 59 2 1 903489985 350000 121 881576 438 7736736 122 873635 442 345084 63 05 1 933093989 moyenne de coefficient de multiplication 1 86738493 40 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 On peut en incorporant la force de frottement du canon se rapprocher des r sultats de vitesse pratique mais pas avec une un coefficient de frottement quivalent toutes les balles On voit que la force de frottements de la balle dans le canon n influe pas norm ment sur la vitesse de sortie de la balle La principale raison de la diff rence entre les vitesses pratiques et th oriques est le ph nom ne d
30. les J ai ensuite fait une moyenne des trois mesures me donnant un r sultat pratique comparer avec le r sultat th orique calcul avec la formule suivante voir chapitre 2 1 2 y 1 2 F L 2 Pa Vo Vo F sina cosa m y 1 Vo SL m 4 905 J ai ensuite compar ces r sultats pratiques de port e avec des r sultats th oriques donn s par le programme en fortran de K vin Mury qu il a cr lors de son travail de maturit Ce programme prend en compte les frottements de l air une donn e que je n ai pas pu incorporer dans mon programme car elle implique un traitement compliqu Cela m aurait prit beaucoup de temps laborer un programme avec frottements de l air Cette t che est assez importante pour tre elle seule le principal sujet d un travail de maturit Nous avons donc collabor avec K vin lui me donnant son programme et moi lui donnant des donn es pratiques comparer Ci dessous le programme de K vin en fortran PROGRAM programme_avec_frottements IMPLICIT none INTEGER i nb_iter j jmax DOUBLE PRECISION Vxn Vyn Xn Yn Vxnp Vynp dt g k pi alpha Xnp Ynp v s p c m t PRINT Introduire vitesse v m s READ v PRINT Introduire angle alpha degres READ alpha pi 3 141592654 alpha alpha pi 180 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Vxn v DCOS alpha Vyn v DSIN alpha P
31. m trique comme l autre la balle tombant plus vite que ce qu elle ne monte Ces mesures permettent de remarquer l importante diff rence qu engendre l approximation de ne pas prendre en compte les frottements de l air 3 2 3 Sources d erreurs et propositions d am lioration Les principales sources d erreurs pour les essais de tirs sont les suivantes La vitesse pratique de sortie du canon n est pas d termin e avec pr cision Avec une vitesse pratique mesur e plus pr cis ment je pourrais tre s r d avoir les r sultats th oriques de port e correspondant aux r sultats de port e pratiques afin de les comparer efficacement Ceci aurait pu tre r solu en effectuant la quatri me exp rience d crite au chapitre 3 1 3 2 Je sais aussi qu il existe des radars pr vu cet effet les clubs de paintball les utilisent pour v rifier que les fusils tirent des vitesses l gales la limite de vitesse autoris e est 265 fps soit environ 80 77 m s Comme je l ai d j dit plusieurs variables ne sont pas prises en compte dans les calculs la plus gosse tant le vent puis viennent l humidit de lair la plus ou moins grande rotation de la balle dans Pair les potentielles r sistances rencontr e par la balle en lair insectes poussi res etc De plus le tir est rarement droit ce qui a pour incidence de r duire la port e pratique de certains tirs Le syst me de mesure de l angle n est pas tr s pr cis il n
32. ment travers le disque 2 4 1 d Meuleuse utilis e avec des disques en papier apr s un tir 2 4 2 M thode des cellules photovolta ques Cette exp rience se base est en th orie tr s simple On utilise deux cellules photovolta ques espac es d une distance connue et on tire une balle coupant le faisceau lumineux des deux cellules Le temps de durant lequel la balle traverse la distance entre les deux cellules s affiche il suffit juste de calculer la vitesse selon cette formule t temps n cessaire la balle pour parcourir la distance entre les deux cellules d distance entre les deux cellules Bien que cette exp rience ait l air simple elle se r v le bien plus compliqu e mettre en pratique En effet il faut que la balle ait une trajectoire parfaite afin de couper les deux cellules correctement Cette t che s av re ardue car les deux trous des cellules sont petits et la balle aussi Apr s plusieurs essais j ai tout de m me pu tirer des donn es de cette exp rience Vous verrez dans le chapitre R sultats que cette exp rience a des conclusions discutables Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 4 3 M thode du pendule balistique Afin de valider les r sultats des deux exp riences ci dessus j ai fait une troisi me exp rience Elle consiste tirer une bille dans un pendule balistique et calculer la vitesse selon l angle parcouru par le
33. nne dans l IDE plato Programme pour determiner la port e selon la vitesse et l angle sans lprendre en consid ration les frottements de l air DOUBLE PRECISION angle DOUBLE PRECISION vitesse DOUBLE PRECISION distance Print Tapez l angle de tir en Degr Read angle Print angle angle 57 29577951 Print Tapez la vitesse de sortie de la balle en m s Read vitesse Print distance vitesse 2 sin angle cos angle 4 905 Print Le point de chute de votre projectile est Print distance Print m tres End Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 3 M thode construction fusil En parall le des calculs th oriques il a fallu construire le fusil air comprim Cela a t la principale difficult de ce travail Voici quelle a t ma d marche Avant toute construction j ai cr plusieurs tableaux Excel pour savoir comment chaque variable faisait changer la port e afin de pouvoir avoir un fusil optimis mon but savoir pouvoir tirer id alement environ 100 m tres Je les ai obtenus en bloquant les autres variables et en isolant celle d sir e Ces tableaux m ont aid avoir une id e plus claire des caract ristiques du fusil puisque je l ai construit sans plans d j fait ou autre base de ce type Voici donc les diff rents tableaux et leurs conclusions Pour tous ces graphiques l axe vertical repr
34. on de fusil Vous l aurez bien compris le principal probl me de la construction de fusil se tient dans les fuites Pour y rem dier la solution optimale aurait t d avoir un r servoir sur mesure en m tal fait d une pi ce avec une entr e m le de m me taille que la sortie femelle du compresseur et une sortie de pouce En effet il aurait suffit alors de visser le compresseur au r servoir et de visser le r servoir la vanne avec du joint t flon pour ne pas avoir de fuites 2 4 Mesure de la vitesse de la balle la sortie du canon Afin de v rifier la formule permettant de d terminer la vitesse j ai effectu trois exp riences permettant de trouver une vitesse pratique J ai donc pu comparer des r sultats de vitesse pratiques et des r sultats th oriques Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Voici la m thode utilis e pour les trois exp riences 2 4 1 M thode des disques tournants Le principe de cette exp rience est de tirer dans deux disques tournant la m me vitesse de mesurer l angle entre les deux impacts des deux disques ce qui nous permet de conna tre quelle vitesse la balle est tir e connaissant la vitesse de rotation des disques Cette m thode a t prise du dossier 1 2 4 1 a Sch ma illustrant le syst me des disques 2 4 1 b Le dispositif de tir pour la m thode des disques Construction d un fusil air comprim
35. ourir une certaine distance Ce chapitre va d tailler le cheminement utilis pour arriver la formule Vo volume du r servoir V volume du canon jusqu la balle D diam tre du canon et donc aussi de la balle L longueur du canon S n D 2 section aire du canon Sg 27 D 2 285 surface de la balle en contact avec le gaz moiti surface totale balle P pression de l air dans le r servoir m masse de la balle v vitesse de la balle en sortie du canon d force exerc e par le gaz sur un petit l ment de surface dS P pression initiale de l air dans le r servoir P x pression quand la balle est la distance x du d but du canon ATTENTION Pour P x et P il s agit de la diff rence de pression avec la pression atmosph rique FF Force de frottement entre le canon et la balle mesur e en poussant la balle dans le canon avec un dynamom tre Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 On voit que la force exerc e par l air comprim sur la balle est repartie sur sa demi surface On voit que la 3 force de pression sur la surface Sg est l ensemble des petites forces de pression dF sur les petites surfaces dS puisque l ensemble des petites surfaces dS est la surface Sg Mais comme la balle est tir e E selon l axe du canon soit l axe x il faut projeter les forces dF sur cet axe F Je dF FE ffe dF cos q g
36. p 2 WRITE 10 Jp END IF 5 F12 6 2x 1 t Xap Ynp V aipha 180 pai Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 3 R sultats Les premiers r sultats analyser ont t ceux des mesures de vitesse puisque d terminer avec pr cision la vitesse est indispensable pour analyser les mesures de port e 3 1 R sultats mesures vitesse 3 1 1 R sultats mesures vitesse par la m thode des disques Voici les r sultats donn s par les essais de vitesse avec les disques 3 1 1 2 Mesures vitesse par la m thode des disques 3 1 1 1 Mesures vitesse par la m thode des disques Vitesse th orique en Vitesse balle oe incertitude n gligeant les Pression tba Incertitude Anele idegi Incertitude en sortie de vitesse balle pression bar 8 8 angle deg canon m s frottements mesur e m s dans le canon m s 105 215805 2 0 2 115 2 51 5 4 2 117 634847 2 5 0 2 95 2 62 3 5 3 128 862518 3 0 2 100 2 59 2 5 0 Ecartement des feuilles 0 33 m incertitude 0 02 m Vitesse rotation disques 2990 tour min incertitude 10 tour min Vitesse rotation disques 49 8333333 tour sec 17940 deg sec Param tres du canon masse balle 3 13 g diam tre canon 1 6 cm longueur canon 40 cm volume r servoir 0 2 litre vw S E Ko n n K gt 2 5Pression bar 3 36 Construction d un fusil
37. quation 4 905 obtenue ci dessus VV v 7 gt On isole donc d en multipliant par 4 905 4 905 _ v sina cos a d 4 905 On sait que v cos a et que v sin a en rempla ant on trouve que VxVy v S N Q COS Q En r sum on a pour d terminer la port e la formule suivante S N q COS a m y 1 Vo SL m 4 905 2 Po Vo i l Vo y 2 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 2 2 Programme Fortran sans frottements de l air Afin pouvoir calculer la port e th orique sans frottements de l air j ai cr e ce programme en fortran Bien qu au final je ne m en suis pas beaucoup servi pr f rant Excel car plus rapide ce programme m a quand m me permis d apprendre les bases du langage fortran Programme pour determiner la port e selon la vitesse et l angle sans Iprendre en consid ration les frottements de l air DOUBLE PRECISION angle DOUBLE PRECISION vitesse DOUBLE PRECISION distance Print Tapez l angle de tir en Degr Read angle Print angle angle 57 29577951 Print Tapez la vitesse de sortie de la balle en m s Read vitesse Print distance vitesse 2 sin angle cos angle 4 905 Print Le point de chute de votre projectile est 11 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Print distance Print m tres End Ce qui do
38. rendrais certainement un r servoir sur mesure en m tal fait d une pi ce avec une entr e m le de m me taille que la sortie femelle du compresseur et une sortie de pouce Le probl me des fuites serait r gl simplement Le probl me de la mod lisation de la balle dans le canon a aussi t un probl me cons quent r soudre Il ne l est m me pas tout fait puisqu il subsiste une diff rence entre les r sultats pratiques et les r sultats th oriques Il est difficile de trouver une vitesse th orique de la balle en sortie du canon car cette vitesse est sujette beaucoup de variables pas forc ment facilement mesurables De plus comme vous avez pu le constater avec les trois exp riences de mesures de vitesse il est difficile de mesurer la vitesse d un objet d une si petite taille surtout lorsqu on se trouve dans de grande vitesse Si le travail devait continuer je me procurerais un radar utilis par les clubs de paintball et je mesurerais la vitesse de sortie de la balle pr cis ment avec le canon trou au bout sans le scotch Je pourrais donc voir si le ph nom ne du bouchon d air se v rifie et s il y a un moyen d estimer la vitesse th oriquement en prenant en consid ration les trous au bout du canon Avec plus de temps j aurais galement ajout un syst me de rechargement semi automatique des balles r duisant consid rablement le temps n cessaire un tir Mise par ces deux principaux probl mes le
39. reste du travail s est bien d roul Les r sultats obtenus lors de ce travail sont pour certains excellents et pour d autres moyens Mais bien que je naie pas de formule d terminant la vitesse th orique pr cis ment gr ce aux essais de vitesse j ai des vitesses pratiques de sortie de balle du canon selon la pression correspondant avec la r alit De ce fait je peux calculer avec pr cision la port e d un tir pour des pressions comprises entre 2 5 et 3 5 bars selon un angle de tir Donc en ayant emprunt un autre chemin que celui imagin au d but du travail je suis tout de m me arriv mon but celui de construire un fusil air comprim et de pouvoir calculer th oriquement la port e d un tir en variant plusieurs variables Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 5 Annexes 5 1 Sources 5 1 1 Images 2 2 1 1a http www1 chf conrad ch scripts wgate zcop_ chf fINIc3Npb249UDkwXONIRjpDXOFHQVRFMDQ6MDAW MC4wMDdkLixM2Q3Mjhln5odHRwX2NvbnRlbnRfY2hhcnNidD1pc28tODg10S0xJn5TdGFOZTOSMDYOOTKk4 Mjk template PCAT AREA S BROWSE amp glb user js Y amp shop CHF amp p init ipc X amp zhmmh area kz amp dir ekt aufriss area 0330016 amp cookies amp gclid amp scrwidth 1366 2 2 1 4 c image personnelle 2 22 a image personnelle 2 2 2 1a image personnelle 2 222 a image personnelle te Vanne a sphere laiton Male Femelle avec purge Filetage 26 34 aspx amp docid bSQ W
40. s exp rience no 2 TIR Mesure de la vitesse d un projectile de Tobias Gresch 46 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 5 2 Remerciements Durant ce travail de maturit plusieurs personnes m ont apport une aide pr cieuse et je souhaite les remercier Monsieur Laurent de Schoulepnikoff pour vos conseils votre aide et votre soutien durant tout ce travail de maturit Kevin Mury pour ton programme informatique et ton aide durant les essais de port es David Resin pour ton aide durant les essais de port e K van Sadeghi pour ton aide durant les essais de port e 47
41. s le canon Avec la formule ci dessus on peut remplacer V x dans la formule de Hecht On isole P x en divisant par Vo Sx On remplace P x dans la formule de conservation d nergie et on sort Po vY de l int grale puisqu il s agit de constante On soustrait galement une force de frottement pr sente sur toute la longueur du canon exerc e sur la balle Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 tmy i el FL On sait que haoo dx est gal V Sx ydx l int grale est donc gale SV0 Sr 7 1 7 1 02 soit 15s y 1 V0 Sx7 10Z en passant le s vo 4 x sous la barre de fraction puisqu il est une puissance n gative et en mettant le de y 1 au num rateur On peut sortir le de l int grale car c est une constante 1 1 1 7 ie smv Po vY EL On utilise la formule du calcul int gral DD ESL TI nv I D Vo SL DV nx na nb savoir la valeur de la formule avec comme x la borne sup rieur moins la valeur de la formule avec comme x la borne inf rieure z Afin d isoler la vitesse on divise par m multiplie par 2 Po V 1 1 2 FfL m o n G DVo SL 2 et on met sous la racine On peut sortir le y 1 de l int grale car c est une constante On met le d nominateur de la fraction 1 7 Comme num rateur de la fraction 1 A Vo SL Y 1 Vo ce qui nous donne 1 Vo S
42. s moyens de lib ration de l air g chette valve avec ressort etc lair est lib r trop lentement ce qui diminue la port e et complique beaucoup les calculs Orifice de sortie plus petit que le projectile Bien que lair puisse tre rel ch quasiment instantan ment un autre probl me peut se poser Si lair doit passer par un endroit plus petit que la section du canon il sera ralentit puis nouveau rel ch Ce qui a comme cons quence de diminuer la port e et galement de compliquer les calculs Afin de contrer ces probl mes j ai utilis un robinet 34 pouce Il rel che l air le temps d un vif coup de poignet et sa section est toujours plus grande que la section du canon 2 2 1 3 a Vanne utilis e de pouces 2 3 1 4 Le projectile Le choix du projectile s est assez vite impos par lui m me puisqu il devait r pondre une seule condition Afin de pouvoir voir la position de l impact et par cons quent pouvoir faire des mesures de port e le projectile devait imp rativement exploser ou laisser une marque son point de chute Les billes de Paintball savoir des billes remplies de peinture biod gradable avec une coque de g latine solidifi e sont faites dans le but pr cis d exploser l impact puisqu elles ont t cr es pour marquer le b tail depuis un h licopt re Cela a donc t mon choix pour le projectile Toutefois une difficult s est quand m me pr sent e moi Le Paintball n
43. s pratiques obtenues lors de trois exp riences Apr s quelques constatations j ai pu d terminer les vitesses de sortie de la balle selon la pression du gaz dans le r servoir Ayant d sormais des vitesses de sortie de la balle je pouvais calculer des r sultats de port es th oriques Mais comme mon programme en fortran ne prend pas en compte les frottements de l air donn e non n gligeable j ai collabor avec mon coll gue K vin Mury 3M8 Son travail de maturit consiste en effet cr er un programme informatique capable de calculer des port es de tirs en prenant en compte les frottements de lair II m a donc donn son programme et je lui ai fournit des donn es pratiques comparer avec ses donn es th oriques Nous avons donc pu v rifier la fiabilit de son programme et par cons quent les lois de balistique Voici quelle a t ma d marche Je vous invite la d couvrir plus pr cis ment en lisant de travail Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 Table des mati res 1 Introduction 2 M thode 2 1 Formules 2 1 1 Formule pour la vitesse 2 1 2 Formule pour la port e selon vitesse et angle 2 2 Programme Fortran sans frottements de l air 2 3 M thode construction fusil 2 3 1 Composants Fusil 2 3 1 1 Le moyen de compression de l air 2 3 1 2 Le r servoir 2 3 1 3 Le moyen de lib ration de l air 2 3 1 4 Le projectile 2 3 1 5 Le canon 2 3 2 Raccords 2 3 2
44. t 3 bars Cette premi re constatation a fortement remis en cause les pompes v lo pour le choix final Temps de compression trop lent Sur les rares pompes v lo que j ai essay atteignant les 3 5 bars le temps n cessaire pour arriver cette pression tait trop grand ou demandait trop d effort Ce probl me a d finitivement cart les pompes v lo Mat riel trop encombrant Les pompes v lo cart es il ne me restait plus qu une solution les compresseurs Mais ceux ci sont la plupart grand lourd et cher J ai trouv une solution tous ces probl mes soit un petit compresseur main Compresseur auto V2 sur accu 12 230 pour pneu de voiture achet sur conrad http www1 chf conrad ch scripts wgate zcop _chf fINIc3Npb249UDkwXONIRjoDXOFHQVRFMD Q6MDAWMC4WMTAxLmFINDUXMDJin5odHRwX2NvbnRibnRfY2hhcenNldD1pc28t0Dg10S0xIn5TdG FOZTOyNTc3MTcOM jY4 template PCAT AREA S BROWSE amp glb user js Y amp shop CHF amp p init ipc X amp zhmmh area kz amp direkt_aufriss_area 0330016 amp cookies amp gclid amp scrwidth 1366 15 Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 En effet celui ci monte jusqu 8 bars Il atteint 3 5 bars dans les 15 secondes pour un r servoir de 1 litre Utilisant une batterie il peut tre utilis n importe o Il est galement quip d un manom tre indiquant la pression sa sortie soit la pression du r servoir
45. t observ e avec le tir de 3 bars 35 degr Il aurait t int ressant de pouvoir comparer ce r sultat avec deux autres pour les m mes variables Mais cela n a pas t possible pour la raison mentionn e ci dessus Il est tonnant que ces r sultats soient de cette pr cision car beaucoup de variable ne sont pas prise en compte pour les calculs que ce soit le vent ou l humidit de l air par exemple On observe galement que le tableau de correspondance entre la pression et la vitesse utilis est correct et que le choix de la m thode des disques pour d terminer la vitesse tait le bon En suite on peut remarquer que les frottements de l air souvent n glig s dans les exercices des cours de physique ont une grande incidence sur la port e du tir En t moigne ce graphique illustrant les trajectoires verticales de la balle de mani res th orique Trajectoires tir balle 100 0 800 D re 60 0 4 z 400 4 Fa Trajectoire th orique sans 3 frottement 5 200 Trajectoire th orique avec 00 frottements Q 100 200 300 400 20 0 40 0 distance m Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 On peut observer que l impact th orique calcul sans frottements se situe 350 58 m tres alors que calcul avec les frottements de l air il se situe 71 04 m tres De plus on voit que la courbe de trajectoire avec frottements n est pas sy
46. tement les cellules se d clenchaient Il m tait donc particuli rement difficile de viser correctement Il est tr s probable que des balles aient d clench la premi re cellule avec leurs parties avant et coup la deuxi me avec le bas ou le haut De ce fait les param tres sont chang s sans qu ils puissent tre d termin s avec pr cision Il n est pas facile de viser correctement car les zones d activation Construction d un fusil air comprim et calculs de trajectoires Christian Cardinaux 3M8 et de coupure des cellules sont petites Un grand nombre de tirs ont t infructueux la balle activant le chronom tre mais ne coupant pas la deuxi me cellule De plus les cellules ne sont pas optimales pour mesurer des temps aussi petits seul le dernier chiffre affich sur l cran est significatif Les r sultats de vitesse peuvent donc changer beaucoup entre plusieurs tirs ayant les m mes param tres Ce syst me de mesure de la vitesse semble ne pas tre appropri de petits objets ayant une grande vitesse 3 1 3 R sultats vitesse par la m thode du pendule Cette m thode a t utilis e pour d terminer laquelle des deux exp riences ci dessus semblait tre la plus juste En effet puisque les r sultats pratiques des deux exp riences pr c dentes se contre disaient il a fallu une troisi me pour savoir quelles vitesses pratique prendre en compte 3 1 3 1 Mesures vitesse par la m thode du pendule
47. une mousse collante absorbant bien les chocs coll e sur le pendule De ce fait le la balle resterait coll e sur le pendule en ne s clatant pas Les calculs devraient donner des r sultats de vitesse plus juste Il existe aussi le probl me du canon enroul de scotch comme je l ai d j expliqu dans le chapitre 3 1 1 2 Par contre le probl me des balles dilat es a t soigneusement vit en n effectuant que des tirs avec des balles bien sph riques Une autre exp rience a aussi t envisag e mais n a pas t r alis e d au fait qu elle n cessite un stroboscope avec un flash puissant Celle ci est la suivante Placer un stroboscope s allumant une fr quence connue dans une pi ce sans lumi re Puis d clencher un appareil photo avec un r glage permettant une ouverture prolong e de l objectif Il suffi d effectuer un tir lorsque l objectif est ouvert Sur la photo on verra la position de la balle certain intervalle de temps Le calcul de vitesse est simple on connait la distance parcourue par la balle savoir la distance entre deux positions de la balle et le temps durant lequel elle a parcouru cette distance c est dire 1 fr quence du stroboscope Hz Avec cette quatri me exp rience les r sultats de vitesse auraient d tre obtenus 3 1 4 Conclusion d termination vitesse Pour r sumer on voit qu avec les trois m thodes de mesures celle qui semble tre la plus pr cise est la m thode des d
48. vi l hypoth se que la d tente du gaz dans le canon est adiabatique savoir que le gaz sortait assez rapidement pour ne pas changer de la chaleur avec les parois du canon Cette hypoth se semble juste car lors des expansions adiabatiques une condensation de l air appara t ce qui est le cas lors de mes tirs mu N E x dx 1 L smv S f P x dx Po W P VENY y 14 V x Vo Sx PVY P x Vo Sx Pv P x Vo tS xY 1 2_ y pL 1 zW S Po V Vo Sx Y dx F L Avec la conservation d nergie on sait que l nergie cin tique soit 1 fe a PNS smv est gale au travail soit la distance l int grale de la force de pression sur l axe x exerc e sur la balle durant la distance du canon On peut remplacer F par PS et sortir le S de l int grale puisque c est une constante La pression est selon x car la pression diminue au fur et mesure que la balle avance dans le canon puisque le volume de gaz augmente Il nous faut maintenant trouver P x On peut utiliser la formule pour d tente adiabatique selon Hecht page 614 Eugene Hecht Physique Editions De Boeck Universit 1999 C est la constante pour les gaz diatomiques comme O et N Le volume selon x est gal au volume initial du r servoir plus le volume compris dans le canon selon la position de la balle le volume compris dans le canon est gal la section du canon multipli par la distance parcouru par la balle dan
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