Analyse en Composantes Principales avec SPSS pour Windows
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1. MG 27364 02749 77859 41802 1 43334 NA 08557 51566 58189 32545 1 710735 SO4 26816 03587 45007 95182 54179 Cette matrice de coefficients factoriels permet de calculer les coordonn es factorielles des individus partir du tableau des donn es centr es r duites F i wat jeJ L estimation de ces coefficients factoriels est effectu e par la proc dure SPSS FACTOR selon trois m thodes choix R gression Bartlett et Anderson Rubin pour la s lection M thode de la bo te de dialogue Analyse factorielle Facteurs qui sont quivalentes dans le cas particulier de l Analyse en Composantes Principales Les projections des individus sur les graphiques plans s obtiennent partir des coordonn es factorielles un facteur d chelle pr s G i F i4 n n 1 72 Ce calcul peut tre effectu par l option Calculer du menu Calculs partir de l interface des bo tes de dialogue SPSS pour Windows Ra A Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes Outils Fen tre Aide STRING exprnum format SUBSTR cha ne pos SUBSTR chaine pos longueur SUM exprnum exprnum Mais on peut proc der galement ce calcul en utilisant la syntaxe suivante du langage de commandes SPSS COMPUTE y1 fac1_1 SQRT COMPUTE y2 fac2_1 SQRT COMPUTE y3 fac3_1 SQRT COMPUTE y4 fac4_1 SQRT COMPUTE y5 fac5_1 SQRT COMPUTE y6 fac6_1 SQRT2. F E d apr s Tomassone Dervin amp Masson 1993 p 114
3. amp Masson 1993 Le fichier SPSS eauminer sav comporte les variables suivantes la d nomination d origine de la source variable origine un sigle d identification de trois caract res variable sigle le pays d origine variable p la composition en chlore variable cl en calcium variable ca en mangan se variable mg en nitrate variable na en soufre variable s04 et en gaz carbonique variable hco3 58 SPSS pour Windows Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes Outils Fen tre Aide cddispss acpieauminer sav ix les Bains F 73 1 Aes Bains F 73 Ai 2 Beckerish F 68 Cayranne F 84 Chambon F 45 Cristal Roc F 72 Saint Cyr F 45 2 2 La sp cification des param tres de l analyse 2 2 1 D finition des variables actives de l analyse Afin d afficher la bo te de dialogue principale de la proc dure FACTOR s lectionnez partir du menu principal les options suivantes Statistiques Factorisation Analyse factorielle SPSS pour Windows ME Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques IF Outils Fen tre Aide e p oj jE cAddispss acp eauminer sav D cAddispssiacpleauminensay origine Analyse factorielle JE Variables Coller Restaurer Annuler i Aide Caract ristiques Extraction Rotati
4. facteurs g 3 on peut v rifier la reconstitution du point variable SO par la qualit de sa repr sentation dans ce sous espace OLT r xr S0 0 82972 0 06053 0 26847 0 764 qui est environ de 76 4 Repr sentations graphiques Les repr sentations graphiques fournies par la proc dure FACTOR concernent uniquement l espace des points variables Par d faut si l on extrait plus de deux composantes principales le graphique factoriel repr sente les points variables dans le rep re orthonorm F x F x F des trois premiers axes principaux d inertie Graphique factoriel Facteur 2 00 gt s 00 Facteur 1 Facteur 3 Une solution pour am liorer la lisibilit de ce graphique est de le modifier Appuyez sur le bouton Modifier correspondant dans le carrousel de graphiques puis dans la fen tre graphique utilisez le choix Options du menu Graphiques II faut ensuite choisir l option Plancher dans la liste des options Projections de la bo te de dialogue Options diagramme de dispersion 3D On obtient ainsi le graphique suivant 69 Graphique factoriel Facteur 2 0 0 enr 5 5 00 Ts 0 0 Facteur 1 Facteur 3 N anmoins d s que le nombre de variables actives s accro t cette solution devient vite impraticable Une alternative consiste utiliser les fonctions suppl mentaires de la proc dure FACTOR fournies par la syntaxe du langage de commandes SPSS la
5. manquantes pour d autres variables actives e Remplacer par la moyenne Remplace les valeurs manquantes par la moyenne de la variable puis retient toutes les observations pour l analyse factorielle Affichage des projections Vous pouvez choisir un ou plusieurs des formats d affichage suivants pour les projections Classement des variables Tri des tableaux de structure et de coordonn es factorielles pour que les variables soient tri es selon la qualit de leurs projections sur chacun des facteurs Supprimer les valeurs absolues inf rieures Supprime les coefficients dont la valeur absolue est inf rieure la valeur sp cifi e La valeur par d faut est 0 1 Pour modifier cette valeur par d faut entrez un nombre compris entre 0 et 1 Vous pouvez combiner ces deux options en classant les variables et en omettant les coefficients faible valeur absolue 2 3 Sp cifications optionnelles du langage de commande 64 Vous pouvez adapter la proc dure FACTOR votre usage personnel en collant les param tres de votre s lection effectu e par l interm diaire des bo tes de dialogue dans la fen tre de syntaxe r f rez vous au Manuel d utilisation Syst me de base pour plus d information sur les fen tres de syntaxe Vous pourrez alors modifiez le langage de commande r sultant de ces choix pour e crire une matrice de corr lation ou un tableau de coordonn es factorielles voire lire une matrice pour l utiliser la
6. relation CADERE NA x o v est la j composante du vecteur propre V associ la valeur propre Factor Matrix label Factor 1 Factor 2 HACrOors Factor 4 Pactorss Hactors6 CA SAGE 16628 24928 16691 SOS 09545 COS B1597 a TAO 107 40999 DONNE 09446 MG 84667 04638 46444 21020 13364 05607 SO4 O2 CN 06053 26847 47837 205052 DS CL 04448 286210 30125 OLIS 17465 00100 NA OAV oE TOZA 34710 16365 LEINS 00638 En utilisant cette relation on peut partir de la matrice des corr lations variables facteurs obtenir la matrice des vecteurs propres vu GO A 68 par exemple Vous G Ca JA 0 92163 3 09409 0 524 Aide l interpr tation La qualit de la repr sentation d un point variable P par sa projection H sur un axe a est d finie par le rapport de l inertie de la projection H du point P sur l axe a l inertie totale du point P OA cor QLT j z cos 0 p c x Jor Ce rapport s exprime comme le cosinus carr de l angle 6 entre les deux vecteurs OH et OP Il se calcule en prenant le carr du coefficient de corr lation entre la variable x et le facteur c Cette d finition s tend la qualit de la repr sentation par la projection sur un sous espace factoriel de dimension q en sommant ce rapport sur chacun des q facteurs Ainsi en supposant que l on ait choisi un mod le de repr sentation des donn es trois
7. sous commande PLOT du bloc ANALYSIS permet de tracer des plans factoriels en sp cifiant les num ros des axes principaux d inertie en abscisse et en ordonn e FACTOR VARIABLES ca cl hco3 mg na so4 MISSING LISTWISE ANALYSIS ca cl hco3 mg na s04 PRINT UNIVARIATE CORRELATION PLOT EIGEN ROTATION 1 2 3 4 CRITERIA FACTORS 4 ITERATE 25 EXTRACTION PC ROTATION NOROTATE SAVE REG ALL On obtient ainsi les projections des variables actives de l ACP sur le graphique plan x F 70 Graphique factoriel Facteur 2 Facteur 1 suivi d une repr sentation graphique de ces m mes variables dans le plan factoriel F x F Graphique factoriel 1 0 5 0 0 Facteur 4 Facteur 3 71 3 4 2 Individus On peut galement obtenir la matrice des vecteurs propres coordonn es des vecteurs propres dans la base des variables d origine partir de la matrice des coefficients factoriels Factor Score Coefficient Matrix Il suffit de cliquer sur le bouton Facteurs dans la bo te de dialogue Analyse factorielle pour afficher la bo te de dialogue correspondant au calcul des facteurs et de cocher la s lection Afficher la matrice des coefficients factoriels Factor Score Coefficient Matrix Label Factor 1 Factor 2 Factor 3 Factor 4 Factor 5 Factor 6 CA 29787 09853 41790 37057 1 397755 3 70609 CL 01438 55477 50518 03019 1 87317 07368 HCO3 28311 08456 31496 581535 01296
8. 57 Une introduction l Analyse en Composantes Principales avec SPSS pour Windows Dominique DESBOIS INRA ESR Nancy et SCEES 4 avenue de Saint Mand 75570 Paris Cedex 12 Fax 33 1 49 55 85 11 Mel desbois jouy inra fr R SUM Cette note initie l utilisateur d butant la mise en oeuvre de l Analyse en Composantes Principales au moyen de la proc dure d Analyse Factorielle FACTOR du logiciel SPSS pour Windows Cette mise en oeuvre concerne l analyse multidimensionnelle des tableaux de donn es num riques quantitatives Le listage des r sultats obtenus est comment par la pr sentation du formulaire de l Analyse en Composantes Principales associ chacun des r sultats obtenus MOTS CL S Analyse en Composantes Principales Analyse Factorielle logiciel statistique mise en oeuvre 1 Introduction L Analyse en Composantes Principales permet d analyser des tableaux de donn es num riques quantitatives pour en r duire la dimensionnalit aux principaux facteurs d interaction entre variables et en repr senter graphiquement les interrelations La mise en oeuvre d une Analyse en Composantes principales ACP peut tre effectu e au moyen de la proc dure d Analyse Factorielle de SPSS FACTOR 2 Un exemple simple de mise en oeuvre 2 1 Les donn es Les donn es sont constitu es par un tableau r capitulant la composition chimique d un certain nombre d eaux min rales class es par pays cf Tomassone Dervin
9. EXECUTE 3 09409 20 19 1 68756 20 19 0 59651 20 19 0 50284 20 19 0 09324 20 19 0 02576 20 19 On peut alors utiliser la sous commande SCATTERPLOT de la commande GRAPH pour afficher les projections des individus sur les premier plans factoriels GRAPH ISCATTERPLOT BIVAR y1 WITH y2 BY sigle IDENTIFY IMISSING LISTWISE 73 On obtient ainsi les projections des individus actifs de l ACP sur le graphique plan F x F 4 1 68756 20 19 fac2_1 SQRT y2 6 y1 fac1_1 SQRT 3 09409 20 19 En r it rant la commande GRAPH pour les axes factoriels suivants GRAPH ISCATTERPLOT BIVAR y3 WITH y4 BY sigle IDENTIFY MISSING LISTWISE on obtient une repr sentation graphique des m mes individus dans le plan factoriel F x F 1 5 fac4_1 SQRT 0 50284 20 19 y4 y3 fac3_1 SQRT 0 59651 20 19 74 4 R f rences Tomassone R Dervin C Masson J P 1993 BIOM TRIE Mod lisation des ph nom nes biologiques Masson Paris 553 p SPSS Inc 1994 SPSS 6 1 Categories SPSS Inc Chicago 209 p 5 Annexe Tableau des donn es quantitatives Composition chimique de 20 eaux min rales ORIGINE HCO3 SO4 Aix les Bains F 73 Beckerish F 68 Cayranne F 84 Chambon F 45 tal Roc F 72 t Cyr F 45 F 74 t Hyppolite F 37 Laurier F 77 Ogeu F 64 Ondine F 95 Perrier F 30 n F E m
10. Outils Fen tre Aide M thode ATTE E ES ma r Extraire Valeurs propres sup rieures Nombre de facteurs 6 FAfficher I Structure factorielle sans rotation Caract ristiques I Graphique des valeurs propres Maximum des it rations pour converger 25 YM thode Vous pouvez choisir une ou plusieurs des m thodes d extraction suivantes Composantes principales Analyse en composantes principales Il s agit de la m thode d extraction par d faut Moindres carr s non pond r s M thode des moindres carr s ordinaires MCO Moindres carr s g n ralis s M thode des moindres carr s g n ralis s MCG Maximum de vraisemblance M thode du maximum de vraisemblance EMV Factorisation en axes principaux M thode de la factorisation en axes principaux Alpha maximisation M thode d alpha maximisation Factorisation en projections M thode de la factorisation en projections Extraire Vous pouvez choisir l un des crit res d extraction suivants e Valeurs propres sup rieures Dans l option par d faut les facteurs correspondant aux valeurs propres sup rieures 1 sont extraits Pour obtenir un nombre de facteurs diff rents modifiez cette valeur par un nombre compris entre O et le nombre total de variables actives Nombre de facteurs Permet d extraire un nombre de facteurs sp cifi Entrez un entier positif Afficher Vous pouve
11. derson Rubin M thode d Anderson Rubin L option suivante est galement disponible 63 e Afficher la matrice des coefficients factoriels Cette option permet d afficher la matrice des coefficients ainsi que la matrice de variance covariance des coordonn es factorielles 2 2 7 Options d analyse Pour changer le traitement des valeurs manquantes ou permuter l affichage des matrices de facteurs selon leur ordre d importance cliquez sur le bouton Options pour ouvrir la bo te de dialogue secondaire permettant d effectuer ces choix SPSS pour Windows Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes Outils Fen tre Aide M Valeurs manquantes Exclure toute observation incompl te Exclure seulement les composantes non valides Remplacer par la moyenne O Supprimer les valeurs absolues inf rieures Valeurs manquantes Vous pouvez choisir l une des options suivantes e Exclure toute observation incompl te Seules les observations ayant des valeurs valides pour l ensemble des variables actives sont retenues pour l analyse e Exclure seulement les composantes non valides Les observations sont exclues selon une approche bivari e dans le calcul d une corr lation SPSS utilise toute observation ayant des valeurs valides pour les deux variables m me si certaines de ces observations poss dent des valeurs
12. etion of cases with missing values Label Mean Std Dev CA 77 50000 48 08819 CL 13 65000 10 58934 HCO3 250 45000 102 61398 MG 11 85000 11 09421 NA 10 10000 7 31905 S04 42 40000 77 97125 Number of Cases 20 Cette option nous donne la moyenne x L X x comme param tre de position iel 3 52 s l cart type Yu x x x comme param tre de dispersion iel avec dans le cas d un chantillon pond r par un syst me de poids p iel P gt p le iel poids de l chantillon et x s5 la masse au point d finissant la pond ration de l chantillon 4 i el 3 2 Matrice des corr lations Le coefficient de corr lation lin aire est d fini par D x x 7 7 iel 0 x0 24 3 x Y 5 iel iel _ COV x y _ x y l Par la suite on notera l ensemble des individus e g les eaux min rales et J l ensemble des variables e g les teneurs des eaux min rales en diff rents compos s chimiques 66 Les valeurs du coefficient de corr lation lin aire entre les variables du tableau sont donn es par la matrice des corr lations Correlation Matrix Correlation Matrix CA Cii FEOJ WME NA GOA CA 1 00000 CL 25204 1 00000 HOOSMAS SET LALE 000010 MG FOUDRE TSI DS ST 10 000 0 NA e 19619 S66E00 MORAS OLOSE ONONO SO4 HP OAAS PU COMORES re L OVANA Dans l ACP norm e i e sur donn es centr es r duites la matrice des corr lations constitue l op rateur d ine
13. nte est disponible si vous avez demand une rotation Maximum des it rations pour converger Par d faut un maximum de 25 it rations est pr vu pour effectuer une rotation des facteurs Pour sp cifier un maximum diff rent entrez un entier positif 2 2 6 Coordonn es factorielles Afin de sauvegarder les coordonn es factorielles pour les r utiliser dans d autres analyses cliquez sur le bouton Facteurs pour ouvrir la bo te de dialogue secondaire permettant d effectuer ce choix SPSS pour Windows z Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes Outils Fen tre Aide M thode R gression Bartlett Anderson Rubin Caract ristiques Extraction Pour sauvegarder les coordonn es factorielles des individus s lectionnez le choix Enregistrer dans des variables puis choisissez une m thode de calcul de ces coordonn es factorielles e Enregistrer dans des variables Sauvegarde les coordonn es factorielles comme variables du fichier SPSS courant Le listage de l ex cution r sume dans un tableau le nom de chacune de ces nouvelles variables ainsi cr es et l tiquette de variable indiquant la m thode de calcul utilis e M thode Ces options permettent de contr ler la m thode de calcul des coordonn es factorielles e R gression M thode de la r gression C est l option retenue par d faut e Bartlett M thode de Bartlett e An
14. on Options 2 2 2 S lection des variables S lectionner les variables num riques choisies pour l ACP minimum 2 variables parmi celles figurant dans la liste source en les transf rant dans la liste des Variables l aide du bouton Il suffit alors de cliquer sur le bouton OK pour effectuer une analyse factorielle avec les param tres pr vus par d faut On obtient alors le listage de la structure initiale la matrice des corr lations variables facteurs et les statistiques concernant la structure finale 2 2 3 Statistiques descriptives 59 Afin de choisir les statistiques optionnelles de la proc dure FACTOR cliquez sur le bouton Caract ristiques pour ouvrir la bo te de dialogue secondaire permettant d effectuer ces choix SPSS pour Windows z Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes Outils Fen tre Aide Annuler EI 9 Structure initiale Aide ii r Matrice des corr lations I Corr lations O Inverse O Seuils de signification O Reconstitu e Caract ristiques Extraction C D terminant O Anti image O Indice KMO et test de Bartlett Statistiques Vous pouvez choisir l une ou plusieurs des statistiques suivantes Caract ristiques univari es Affichage du nombre d observations valide de la moyenne et de l cart type pour chaque variable Structure initiale Communaut s de la solution initiale valeurs propres et p
15. ourcentage d inertie expliqu e Il s agit de la statistique descriptive choisie par d faut Matrice des corr lations Vous pouvez choisir l un ou plusieurs des indicateurs statistiques suivants Corr lations Matrice des coefficients de corr lation pour les variables actives Seuils de signification Seuils unilat res de signification des coefficients de corr lations D terminant D terminant de la matrice des corr lations Indice KMO et test de Bartlett Indice de Kaiser Meyer Olkin pour la mesure de la qualit d chantillonnage et test de sph ricit de Bartlett Inverse Inverse de la matrice des corr lations Reconstitu e Matrice des coefficients de corr lations reconstitu s et leurs r sidus Les coefficients de corr lation sont affich s en dessous de la diagonale tandis que les r sidus sont situ s au dessus Anti image Anti images des matrices de corr lation et de variance covariance La mesure de la qualit de l chantillonnage pour chaque variable est affich e sur la diagonale de l anti image de la matrice des corr lations 60 2 2 4 Extraction des facteurs Afin de choisir une m thode d extraction des facteurs obtenir un histogramme des valeurs propres ou contr ler le nombre de facteurs extraire cliquez sur le bouton Extraction pour ouvrir la bo te de dialogue secondaire permettant d effectuer ces choix SPSS pour Windows d Al Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes
16. place des donn es de base avec la sous commande MATRIX e sp cifier le nombre de caract res des labels de valeur utilis s pour tiqueter les points dans les graphiques avec la sous commande PLOT e analyser diff rents ensembles de donn es au moyen d une seule commande avec la sous commande ANALYSIS voire proc der plusieurs extractions et rotations de facteurs pour une m me analyse avec les sous commandes EXTRACTION et ROTATION e sauvegarder un sous ensemble des coordonn es factorielles ou fournir des noms hi rarchis s pour les variables contenant ces projections avec la sous commande SAVE e utiliser des crit res d extraction ou de rotation suppl mentaires avec la sous commande CRITERIA e d finir des valeurs particuli res l utilisateur pour la diagonale de l op rateur d inertie dans la m thode de factorisation en axes principaux avec la sous commande DIAGONAL Pour une description compl te de la commande FACTOR et des r gles de syntaxe consultez la section correspondante du manuel SPSS 6 1 Professional Statistics Syntax Reference 65 3 Les r sultats de l Analyse en Composantes Principales 3 1 Indicateurs statistiques univari s Une premi re s rie de statistiques descriptives l mentaires sur les variables de l chantillon des eaux min rales peut tre obtenue en choisissant l option Caract ristiques univari es SES FACTOR ANALYSIS Analysis number 1 Listwise del
17. r duite e en tudiant la distribution des valeurs propres cf ci dessous Graphique des valeurs propres pour d tecter une d croissance brutale de l inertie permettant de consid rer les axes r siduels comme n gligeables L existence du graphique des valeurs propres est signal e par le logiciel SPSS dans le listing des r sultats par le message suivant Hi Res Chart 1 Graphique des valeurs propres 67 Il suffit alors d ouvrir le Carrousel pour consulter le graphique des valeurs propres Graphique des valeurs propres Valeur propre 1 2 3 4 5 6 Num ro facteur L examen de ce graphique montre que l on peut se limiter l extraction des deux premi res composantes principales qui permettent de prendre en compte environ 79 7 de l inertie totale Cependant il est conseill de v rifier si une variable poss dant par exemple une valeur lev e pour l une des composantes principales non extraites pourrait ne pas tre bien repr sent e dans l espace des q premiers facteurs De telles situations peuvent tre d tect es en examinant la matrice des corr lations variables facteurs d une part et les graphiques factoriels d autre part projections loign es du cercle des corr lations 3 4 Coordonn es factorielles 3 4 1 Variables Les coordonn es factorielles des variables du tableau sont donn es par la matrice des corr lations variables facteurs Factor Matrix dont le calcul s effectue au moyen de la
18. rtie qui sera diagonalis 1 e extraction des valeurs propres 3 3 Valeurs propres Les principaux indicateurs statistiques concernant l extraction des facteurs principaux d inertie appel s composantes principales en ACP sont la valeur propre 1 colonne Eigenvalue repr sente l inertie de l axe principal de rang a l inertie totale est gale la somme des valeurs propres 1 X P GEA e la contribution de chaque axe principal l inertie totale est donn e par le pourcentage d inertie r colonne Pct of Var Extraction 1 for analysis 1 Principal Components Analysis PC Initial Statistics Variable Communality Factor Eigenvalue CL OI VENUS Cim RCE CA 1 00000 1 3 09409 Bi 6 SIPO CL 1 00000 2 IAE 28 5 1927 HCO3 1 00000 3 25905 99 89 6 MG 1 00000 4 50284 8 4 SSP NA 1 00000 5 09324 IPAG 996 S04 1 00000 6 o 02576 4 100 0 Le choix du nombre de composantes principales retenir pour repr senter les donn es dans la nouvelle base des vecteurs propres ou axes principaux d inertie peut s effectuer de diff rentes fa ons en choisissant un niveau global de pourcentage d inertie cumul colonne Cum Pct permettant d affirmer que l on repr sente par exemple 80 de l inertie totale en s lectionnant les axes principaux dont l inertie est sup rieure celle des variables originales C est dire en ACP norm e sup rieure 1 puisque chacune des variables originales a t
19. sible s il n y a qu un seul facteur extrait La standardisation de Kaiser est utilis e avec n importe laquelle des m thodes de rotation Vous pouvez choisir l une des m thodes de rotation suivantes e Aucune Aucune rotation n est effectu e C est l option par d faut Varimax Rotation orthogonale selon la m thode Varimax Equamax Rotation orthogonale selon la m thode Equamax Quartimax Rotation orthogonale selon la m thode Quartimax Oblimin directe Rotation oblique selon la m thode Oblimin e Delta Pour modifier la valeur par d faut O du delta entrez un nombre inf rieur ou gal 0 8 0 8 Afficher Vous pouvez choisir une ou plusieurs options d affichage e Structure apr s rotation Affichage par d faut d s qu une rotation est demand e Pour les rotations orthogonales les matrices de la configuration apr s rotation et de passage dans la nouvelle base sont affich es Pour les rotations obliques les matrices de configuration de 62 structure et de corr lation des facteurs sont affich es Pour supprimer l affichage de la structure apr s rotation d s lectionner cet item e Carte s factorielle s Graphique 3 dimensions pour les trois premiers facteurs Pour une structure deux facteurs un graphique plan est dit Le graphique ne s affiche pas s il n y a qu un seul facteur extrait Les graphiques affichent les structures apr s rotation d s qu une rotation a t demand e L option suiva
20. z choisir une ou plusieurs options d affichage e Structure factorielle sans rotation Coordonn es factorielles matrice des corr lations variables facteurs communaut s et valeurs propres pour la structure factorielle Option par d faut 61 e Graphique des valeurs propres Histogramme des valeurs propres tri es par ordre d croissant Le graphique affiche les facteurs apr s rotation si une rotation a t demand cf section Rotation des facteurs ci apr s L option suivante est galement offerte Maximum des it rations pour converger Le nombre maximum d it rations pour que la proc dure d extraction converge est fix par d faut 25 Pour fixer une limite de convergence diff rente entrez un entier positif La valeur du crit re de convergence pour l extraction est gale 0 001 2 2 5 Rotation des facteurs Afin de s lectionner une proc dure de rotation des facteurs cliquez sur le bouton Rotation pour ouvrir la bo te de dialogue secondaire permettant d effectuer ces choix SPSS pour Windows g A Fichier Edition Donn es Calculs Statistiques Graphes Outils Fen tre Aide Analyse factorielle Rotation Fr M thode Varimax O0 DE directe O Equamax Delta E M Afficher J Structure apr s rotation D3 Cartef s factorielle s Caract ristiques Maximum des it rations pour converger M thode Aucune rotation n est pos
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