Notice d`utilisation de la modélisation FOURIER
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1. composante tangentielle ou circonf rentielle suivant Exemple u u uo Salasa uz Ug Ur Le maillage est localis dans le plan r z la sym trie de r volution se faisant autour de laxe Oz La tri dre r z 0 est orient dans le sens direct Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Po Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 3 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 3 Mod lisation chargements Pour affecter les l ments finis axisym triques Fourier sur le maillage on utilise l op rateur AFFE MODELE de la fa on suivante mo AFFE MODELE MAILLAGE ma AFFE F TOUT OUI PHENOMENE MECANIQUE ou THERMIQUE MODELISATION AXIS FOURIER ji Sr La d composition en s ries de Fourier du chargement doit avoir t faite au pr alable par l utilisateur N cos 0 0 sin 0 0 soit Tey cos 0 Fi r z sinl 0 FOSSES 011 0 sin 0 0 cos 0 avec ptl nA sle sial Les charges F et Fi sont introduites harmonique par harmonique et type par type par l op rateur AFFE CHAR MECA On ne pr cise pas le mode ni le type ce niveau Exemple on suppose un ch2. rent il faut assembler et r soudre autant de syst mes lin aires qu il y a d harmoniques De plus le mat riau tant suppos non anisotrope pour un m me num ro d harmonique les modes sym triques et antisym triques sont d coupl es On devra donc faire autant de r solutions avec la charge correspondante qu il y a de couples harmonique mode diff rents L implantation dans Code Aster est diff rente suivant que le ph nom ne est thermique ou m canique Thermique En thermique il n y a pas de commande globale permettant de calculer directement plusieurs harmoniques On doit donc proc der harmonique par harmonique De plus les calculs de matrice et seconds membres l mentaires ne peuvent se faire qu avec les commandes CALC MATR ELEM et CALC VECT ELEM et non par la commande THER LINEAIRE Le mode de Fourier est introduire dans CALC MATR ELEM par le mot cl simple MODE FOURIER Le type de l harmonique n est pas n cessaire les matrices et vecteurs tant ind pendantes du type Le type est seulement pris en compte la recombinaison de Fourier Il est important d assembler les matrices et vecteurs correspondant aux diff rentes harmoniques avec la m me num rotation de fa on pouvoir recombiner les champs r sultats L op rateur NUME DDL qui construit la num rotation est donc utilis une fois pour la premi re harmonique la num rotation ai
3. Code Aster Sn default Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 1 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER 1 But L analyse de Fourier est destin e calculer la r ponse de structures g om trie axisym trique sollicit es par des chargements non axisym triques d compos s en s ries de Fourier Limitations ela d composition du chargement en s ries de Fourier est suppos e avoir t faite par l utilisateur l implantation Aster ne concerne que les mat riaux isotropes ou orthotropes een thermique il n existe pas de commande globale permettant de r soudre un probl me sur plusieurs harmoniques Le calcul doit se faire harmonique par harmonique Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 2 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 2 Notations Tous les champs consid r s forces d placements d formations contraintes flux sont exprim s en coordonn es cylindriques avec la convention suivante sur l ordre des composantes composante radiale suivant r composante axiale suivant z
4. LGA pour calculer les flux aux points de Gauss L ordre des composantes du vecteur flux est i p bo La recombinaison de Fourier sur les temp ratures se fait partir de l op rateur CREA CHAMP U4 72 04 Elle permet d obtenir les temp ratures en diff rentes sections angulaires introduites par l utilisateur La recombinaison de Fourier sur les flux est faite dans CREA CHAMP U4 72 04 suivant le m me principe 5 2 M canique Le calcul des d formations et des contraintes se fait par l op rateur CALC CHAMP Les options de calcul restent les options standard EPSI E NO pour calculer les d formations aux n uds par l ment SI EF E GA pour calculer les contraintes aux points de Gauss SIGM E NO pour calculer les contraintes aux n uds par l ment SI EQ E GA pour calculer les quivalents de contraintes aux points de Gauss SI EQ E NO pour calculer les quivalents de contraintes aux n uds par l ment pour ces 2 derni res options il faut avoir calcul SIEF_ELGA au pr alable L ordre des composantes du tenseur des d formations resp contraintes est E mE 22 E 00 Er E re resp o O Too O 0 9 T0 La recombinaison de Fourier s effectue par l op rateur COMB FOURIER U4 83 31 qui permet de recombiner tous les harmoniques du ou des champs figurant dans la structure de donn es RESULTAT Cette recombinaison peut
5. argement en pression r partie mode 1 sym trique et en torsion pure mode 0 antisym trique On crira chisym AFFE CHAR MECA Modele mo PRES REP F GROUP MA grma PRES p chOanti AFFE CHAR MECA Modele mo FORCE NODALE F FZ f NOEUD N1 Les conditions aux limites de type Dirichlet seront introduites dans une charge part chdir AFFE CHAR MECA Modele mo DDL IMPO F GROUP NO grno D S Dre O G Les chargements admissibles par les l ments de Fourier sont en lasticit El ments Nature du chargement Mot cl AFFE CHAR MECA Forces de volume FORCE INTERNE TRIA3 TRIAG Rotation ROTATION QUADA QUAD8 QUAD9 Pesanteur PESANTEUR Forces ponctuelles FORCE NODALE Pression PRES REP es Forces surfaciques FORCE CONTOUR en thermique El ments Nature du chargement Mot cl AFFE CHAR THER Surface Source de chaleur SOURCE Bord Flux normal impos FLUX REP Echange ECHANGE Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster en 2 default Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 4 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 3 1 Cas particulier de la pe
6. nsi cr e tant r utilis e pour toutes les autres harmoniques Ceci est possible si on a diff renci les charges de Dirichlet des chargements proprement dits voir exemple 6 1 M canique La commande permettant de traiter plusieurs harmoniques est MACRO ELAS MULT U4 51 02 Dans cette macro les harmoniques sont consid r es comme des cas de charges et on fait donc autant de r solutions qu il y a d harmoniques Comme en thermique il faut diff rencier les charges de Dirichlet qui doivent tre identiques pour toutes les harmoniques des chargements proprement dits qui peuvent varier On obtient une structure de donn es RESULTAT contenant tous les champs correspondant aux harmoniques calcul s voir exemple 6 2 Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ee Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 6 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 5 Post traitements 5 1 Thermique Le calcul des flux se fait par l op rateur CALC CHAM EI EM en pr cisant le num ro de l harmonique par le mot cl simple MODE FOURIER Les options de calcul de flux restent les options standard FLUX ELNO pour calculer les flux aux n uds par l ment FLUX E
7. santeur On consid re le cylindre ci dessous dont la partie hachur e correspond la partie maill e sur laquelle on effectue un calcul axisym trique Fourier plan rZ Ce cylindre est soumis son poids propre P dirig suivant l axe Or Le chargement appliquer ici est P P PP Avec P gcos0 P 0 P gsin0 On v rifie que pour toute valeur de 0 on a bien un chargement d amplitude g dirig vers le bas Le chargement voulu est donc g 1 0 1 N anmoins le vecteur direction du chargement tant norm dans AFFE CHAR MECA il faut multiplier par cette norme pour obtenir le chargement voulu Le chargement introduire dans AFFE CHAR MECA derri re le mot cl PESANTEUR est donc V2g 1 0 1 Dans MACRO ELAS MULT ce chargement sera affect l harmonique 1 sym trique d veloppement en s rie cosinus pour la composante radiale Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster defaut Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 5 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 4 R solution avec Aster 4 1 4 2 Une fois le chargement d compos en harmoniques de Fourier les harmoniques tant d coupl es les unes des autres nombre de Fourier diff
8. se faire sur une liste d angles Le calcul des contraintes quivalentes von Mises Tresca se fait par l op rateur CALC CHAMP avec les options habituelles SI T Q ELGA et SIEQ ELNO Il doit se faire apr s la recombinaison de Fourier sur les contraintes SIGM_ELGA Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Version Code Aster default Titre Notice d utilisation de la mod lisation FOURIER Date 15 10 2012 Page 7 7 Responsable Josselin DELMAS Cl U2 07 01 R vision 9814 6 Exemples 6 1 Thermique calcul sur 2 harmoniques Voir le cas test TPLV100 V4 04 100 6 2 M canique calcul et recombinaison de Fourier sur 2 harmoniques Voir le cas test SSLV109 V3 04 1091 Manuel d utilisation Fascicule u2 07 M thodes pour r duire la taille de la mod lisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
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