INTRODUCTION A MATLAB
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1.2. x 4 0 15 Pour d finir le m me tableau mais sans faire appara tre l cran la liste des l ments on termine la ligne de commande par un point virgule x 4 0 15 essayer aussi y 8 3 yy 5 5 0 1 u 5 1 3 application illustration de y f x x 10 0 05 10 plot x 180 pi sin x r xlabel angle x en degr s title illustration de sin x Pour en savoir plus sur la commande graphique plot help plot pour voir la liste des nombreuses fonctions math matiques disponibles help elfun help specfun 2 Grandes matrices les commandes suivantes permettent d engendrer des tableaux de grande dimension m me si je propose des exemples en dimension modeste pour une vue claire du r sultat l cran A zeros 5 3 B ones 4 6 C eye 5 5 R randn 20 25 surf R UN ones 5 4 LARGE UN A UN concat nation de trois matrices Notes ce qui est droite de est consid r comme un commentaire la concat nation se pratique aussi pour les vecteurs 2 Fonction de deux variables On a souvent besoin de calculer une fonction f x y sur un maillage de points du plan x y Pour d finir ce maillage il existe la commande meshgrid x 0 5 y 1 2 X Y meshgrid x y Z X A2 Y A2 surf 2 INTRO_MATLAB 260209 F Depasse Note la figure est plus belle avec des tableaux plus grands Les deux tableaux bidimensionnels X et Y obtenus
3. Exemple size prodya Pour localiser un l ment d un tableau afin de conna tre ou de modifier sa valeur on pr cise son rang dans le tableau Exemples prodya 2 2 L 3 L 3 L 2 L Graphique Les tableaux unidimensionnels vecteus lignes ou colonnes peuvent tre repr sent s l aide de la commande plot les tableaux bidimensionnels matrices l aide de la commande surf Exemples plot L plot C surf prodya INTRO_MATLAB 260209 F Depasse Pour plus de renseignements sur la commande plot en particulier les diverses sortes de traits utiliser la commande help plot La prochaine fois nous tudierons les tableaux de dimension deux MATLAB cours n 2 Rappel dans le cours pr c dent nous avons vu la d finition d un scalaire et celle d un petit vecteur ligne ou colonne ainsi que diverses op rations Aujourd hui nous tudions d finition et op rations les petites matrices puis nous passons des vecteurs et matrices plus importants 1 Petites matrices M me r gle d criture que pour les vecteurs le point virgule est le s parateur de lignes l int rieur d une ligne l espace est le s parateur de colonnes Commandes Matlab A 102 5 28 B A 2 C B 10 D A 2 10 rien C D PPE A B AT A PCAR A AT GCAR AT A CARelem A A CC A A2 RAC sqrt CC Encore une fois bien examiner la d
4. allons travailler aujourd hui uniquement la fen tre de commande fen tre surmont e par la mention command window Nous allons ex cuter une succession de commandes Matlab Chaque commande doit tre crite apr s le signe gt gt qui s inscrit automatiquement la fen tre de commande Apr s avoir termin l criture d une commande pour d clencher son ex cution il faut appuyer sur la touche Entr e comme on fait pour aller la ligne quand on crit un texte Dans ce cours j cris les commandes Matlab en gras pour les distinguer du reste du texte mais sous Matlab on ne les crit pas en gras mais dans le style standard Voici une premi re s rie de INTRO_MATLAB 260209 F Depasse commandes ex cuter a l b a 2 pi L 1 2 3 C 8 2 4 LT S C LT SP1 S 1 Ppelem LT C Rpelem LT C proscal L C prodya C L Note bien tudier la diff rence entre tout seul et pr c d d un point Essayer avec d autres exemples Les lettres majuscules et les minuscules sont distingu es les unes des autres Les variables que l on a d finies demeurent pr sentes dans la m moire de l ordinateur utilisables pour d autres calculs On obtient un panorama g n ral des variables scalaires et tableaux d finies depuis l ouverture de la session l aide de la commande whos Pour conna tre la taille d un seul tableau on utilise la commande size
5. 0 pi 180 Z exp i teta INTRO_MATLAB 260209 F Depasse figure 1 plot real Z imag 2 spirale teta Z figure 2 plot real spirale imag spirale Dessin Si Z est un tableau unidimensionnel de nombres complexes plot Z dessine la partie r elle en abscisse et la partie imaginaire en ordonn e X tant un tableau r el de m me dimension que Z plot X 2 dessine la partie r elle de Z en fonction de X 2 Compl ment sur les graphiques Nous avons vu comment ouvrir deux ou plus fen tres graphiques On peut aussi superposer une nouvelle courbe sur un graphique d j trac plot teta real Z k hold on plot teta imag Z r Pour arr ter les superpositions utiliser hold off On peut s lectionner une partie d un graphique ou modifier les chelles l aide de la commande axis voir l aide par help axis Comme hold on axis et aussi title xlabel ylabel op rent sur des figures d j trac es c est dire que la commande plot doit pr c der ces commandes Une commande graphique est ex cut e sur la derni re fen tre graphique que l on a nomm e par figure n ou sur laquelle on a cliqu Copie dans Word pour viter d avoir des figures avec un fond noir dans Matlab fen tre graphique menu file rubrique pr f rences gt figure copy template appuyer sur le bouton word 3 Pour en savoir plus de fa on g n rale Nous avo
6. INTRODUCTION MATLAB AVANT PROPOS Cette introduction s adresse des personnes poss dant des notions d Alg bre vecteurs et matrices mais d butantes compl tes en calcul scientifique sur ordinateur Dans le maniement d un outil informatique le plus difficile c est le d but du d but du commencement n est il pas vrai C est p n tr e de cette v rit profonde que j ai r dig pour quelqu un que je ne connaissais pas et qui demeurait plusieurs milliers de kilom tres cette br ve introduction Matlab J ai voulu avant tout viter que ce d butant se trouve bloqu par une de ces difficult s que l on trouve la fois idiotes et inavouables quand on les a r solues Aussi ai je cherch la plus grande simplicit peu m importe de faire rire le praticien exp riment si je parviens aider le n ophyte CONSEILS A L UTILISATEUR MATLAB est l abr g de Matrix laboratory ce qui signifie que cet outil a t con u pour manipuler vite et bien les tableaux de nombres notamment les matrices D o si n cessaire r visez en Alg bre les op rations portant sur les vecteurs et les matrices en Matlab les manipulations de tableaux se font de fa on globale Cons quence importante Moins il y a de boucles plus le calcul est rapide Matlab cours n 1 Pr alable l ordinateur est allum le programme Matlab est install Double cliquer sur l ic ne Matlab pour commencer une session Matlab Nous
7. ichier jondule m S quence d appel dans le programme principal x 5 0 02 5 y jondule x plot x y Nous avons vu qu apr s ex cution d un programme tous les r sultats taient disponibles dans la m moire de l ordinateur Apr s ex cution d une fonction il n en va pas de m me seul est disponible le r sultat indiqu dans la premi re ligne de la fonction Je conseille au d butant de se familiariser d abord avec les programmes avant de se mettre aux fonctions La prochaine fois qui sera la derni re de cette introduction nous verrons les nombres complexes et quelques compl ments sur les graphiques MATLAB cours n 5 Lors de cette s ance qui est la derni re dans la rubrique Introduction Matlab nous tudions les calculs en nombres complexes et quelques compl ments graphiques 1 Nombres complexes A l ouverture de la session Matlab les variables i et j sont pr d finies MI i A2 ml j 2 sart 1 Attention si l on donne la commande i 3 d sormais le carr de i est gal 9 Le plus simple pour r parer l erreur est de fermer la session D finition genre z x y x randn 1 10 y randn 1 10 Z xX i y transpcon j z Essayer ensuite les commandes real z imag z abs z angle z La plupart des fonctions math matiques disponibles sous Matlab acceptent des arguments complexes essayer sqrt sin log D finition genre z r e teta 0 5 36
8. iff rence entre les op rations produit de matrices et produit l ment par l ment Le produit toile toute seule s utilise selon les r gles de l alg bre avec les contraintes habituelles sur les dimensions des tableaux Ses r sultats sont toujours selon la r gle alg brique du produit des matrices matrice vecteur colonne vecteur colonne vecteur ligne vecteur colonne scalaire vecteur colonne vecteur ligne matrice matrice matrice matrice Le produit s utilise pour deux tableaux de m me dimension le r sultat est un tableau de m me dimension que ceux de d part L l ment n 3 de A B est le produit du troisi me l ment de A INTRO_MATLAB 260209 F Depasse par le troisi me l ment de B Il existe de m me la division l ment par l ment not e Op rations faisant intervenir des scalaires A tant un tableau vecteur ligne vecteur colonne matrice B A 2 signifie que chaque l ment du tableau B est obtenu en ajoutant deux l l ment correspondant du tableau A La diff rence fonctionne de fa on analogue On peut diviser ou multiplier tout un tableau par un scalaire sans avoir crire le point devant la barre oblique ou l toile S lection d une partie de matrice _ A 1 2 est l l ment premi re ligne deuxi me colonne de A A 1 est le vecteur colonne form par la premi re colonne de A A 2 est le vecteur ligne form par la deu
9. l aide de meshgrid auraient pu tre engendr s par les op rations alg briques suivante XX ones length y 1 x YY y ones 1 length x 4 Rappels sur les dimensions de tableaux pour un panorama g n ral whos pour conna tre la dimension du tableau vecteur ou matrice A size A pour conna tre le nombre de coefficients du vecteur V length V 5 Impression ou copie On peut s lectionner avec la souris une partie de ce qui est crit la fen tre de commande Cette s lection peut ensuite tre imprim e menu File ou copi e dans le presse papier menu Edit Une figure poss de elle aussi des menus File et Edit qui en permettent l impression ou la copie La prochaine fois nous verrons comment cr er et ex cuter des fichiers de programmes et de fonctions MATLAB cours n 4 Dans les cours pr c dents nous avons travaill la fen tre de commande Aujourd hui nous crivons un programme ou logiciel Un programme est un fichier contenant une succession de commandes Quand on demande l ex cution du programme ces commandes sont ex cut es les unes apr s les autres dans l ordre o elles figurent dans le programme Un programme est une archive qui n est pas effac e par la fermeture de la session Matlab ni par le fait d teindre l ordinateur Ecriture du programme En haut gauche de la fen tre de commande activer le menu File puis New puis M File Ceci fait appara tre une nouvelle fe
10. mme dans les autres langages de programmation les instructions for CET while if Attention Matlab n est pas rapide pour l ex cution de ces commandes Si le calcul que l on veut faire n cessite vraiment un grand nombre de ces instructions il vaudra mieux l crire dans un autre langage Mais beaucoup de boucles sont vitables sous Matlab Exemple de boucle vitable multiplier par 10 tous les l ments d un tableau A Il ne faut surtout pas faire une boucle dans laquelle on crirait par exemple B n A n 10 en faisant varier n de 1 au nombre d l ments du tableau A Il suffit d crire l ex cution est beaucoup plus rapide B A 10 Exemple de boucle in vitable Calcul des termes successifs d une suite d finie par r currence Fonctions Matlab Il est parfois plus commode d appeler une fonction qu un programme Attention sous Matlab concernant les fonctions il y a diverses obligations respecter 1 Une fonction doit avoir comme premi re ligne de commande non pr c d e par un commentaire function nomduresultat nomdelafonction nomdelargument 2 Pour compatibilit avec les versions Matlab datant de quelques ann es crire toujours une fonction seule dans un fichier qui porte son nom exemple INTRO_MATLAB 260209 F Depasse function resu jondule x resu sin x sin 2 x sin 3 x fin de jondule Cette fonction sera stock e dans le f
11. n tre dans laquelle vous allez crire la liste des commandes constituant le programme ici il n y a pas de gt gt premier m mon premier programme Matlab X 10 0 1 10 y sin 0 2 x sin x sin 1 5 x figure 1 plot x y r title illustration de y sin 0 2 x sin x sin 1 5 x figure 2 plot x exp 0 1 x A2 title gaussienne grid fin du programme INTRO_MATLAB 260209 F Depasse En haut de la fen tre untitled o vous avez crit le programme activer le menu File puis Save As Il vous est alors propos de sauvegarder le programme dans l espace de travail par d faut qui est MATLAB6p1 work vous donnez un nom par exemple premier et vous cliquez sur le bouton enregistrer Pour ex cuter le programme la fen tre de commande tapper le nom du programme sans l extension m premier Gestion de la m moire Quand on a ex cut un programme tous les r sultats des d finitions et des calculs sont disponibles dans la m moire de l ordinateur Pour s en assurer whos Pour les supprimer si n cessaire clear all Imbrications Un programme peut contenir entre autres commandes le nom d un autre programme La rencontre de cette commande particuli re d clenche l ex cution du programme ainsi appel Une fois cette ex cution termin e on continue l ex cution de la suite des commandes du programme appelant El ments de programmation On trouve en Matlab co
12. ns d j vu des exemples d utilisation de l aide en ligne help axis L aide obtenue de cette fa on concerne une commande pr cise Pour obtenir une aide plus g n rale genre manuel d utilisation utiliser le menu help en haut de la fen tre de commande Regarder les exemples rrubrique Demos dans le menu help est une bonne fa on de s instruire sans se fatiguer Quand une demo vous int resse particuli rement on peut faire appara tre la liste du programme type sphere m 3 Ce que je ne traite pas ici pour le moment 3 Il existe des fonctions Matlab int gration moindres carr s utilisant comme argument une fonction crite par vous 4 On peut illustrer de fa on sonore des tableaux de nombres help sound 5 Il existe de tr s nombreux ordres graphiques permettant en particulier des animations voir les d mos INTRO_MATLAB 260209 F Depasse Il existe la possibilit de ne pas payer de fa on tout fait l gale en utilisant au lieu de Matlab le logiciel Scilab diffus par l INRIA t l chargeable qui est gratuit Tous les calculs alg briques se font de la m me fa on qu avec Matlab Par contre les ordres graphiques diff rent C est tout pour l instant A suivre Fran oise Depasse contact lettre francoise yahoo fr adresse du site http fd230209 site voila fr adresse de cette page http fd230209 site voila fr Matlab_Intro pdf INTRO_MATLAB 260209 F Depasse
13. xi me ligne de A Exercice r solution d un syst me lin aire Consid rons le syst me suivant o x y z sont inconnus 2X 3z 2 X 2yY 8z 3 6x z 6 Ce syst me peut s crire sous la forme A V W 1 avec A matrice 3 x 3 W vecteur colonne form par les seconds membres des trois galit s ci dessus V vecteur colonne inconnu form par les trois inconnues x y Z 1 sur papier crire le syst me sous la forme matrice vecteur colonne vecteur colonne en d taillant tous les coefficients connus nombres ou inconnus x y Z 2 sous Matlab d finir par les commandes convenables la matrice A et le vecteur colonne W 3 utiliser la commande Matlab suivante qui donne la solution lorsqu elle existe du syst me lin aire V A W attention ce n est pas mais bien pour des d tails help slash 4 v rifier l exactitude de la solution obtenue en faisant WI A V 5 on aurait pu faire aussi V inv A W Mais le temps de calcul est plus grand La prochaine fois grands tableaux courbes MATLAB cours n 3 Rappel dans les cours pr c dent nous avons vu comment d finir de petits tableaux et faire sur eux diverses op rations alg briques INTRO_MATLAB 260209 F Depasse Aujourd hui nous tudions comment d finir et repr senter des tableaux plus grands Grands vecteurs Pour d finir un tableau X de nombre allant de 4 5 par pas de 0 1 on utilise la commande
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