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1. e l S e gt s e s e S a l S a e a S S E S s S e s S 5 S S a a S a E S a E S z gt S S y S e i S S O S e pi S E d S E 3 a gt l E a pi E A E S S 2 E S R 5 R E S a S a S e S S a 4 a R S A S z B S 5 R S e gt S s 4 a gt e gt S ba S S ba S 5 S pi E e e S ba e S S a S S S S S A S S S S E h S ki p S E S S S l l e E S l l S a aje e 4 S S a S E AS ca sigle messe sieste es iso O nantes o KEE O Fi s S e e A E pi A S a S S e gt e e P a S E 5 R S e l 5 S S i E l BS i S i E a a i i S e e S ki S e S a S pi E e S S E e S a e E e Sa N E S S S gt S s y e S S S g e s S gt e gt R E E s S E s E E S S E s S ES S S E S S a z a z a d E E A a e gt a e 3 S pi Fi A S 3 E pi S 5 pi R S A a a pl A pi 3 a O a E gt S a a E S gt 3 S x S a S a S A S S pa s a i gt S S ES S e a A e i E S a S a a S e S S S s S S e A S S ki S S si E 3 S S i a i l E S a pi a S e pa S S S gt a S S P gt P
2. Le param tre de la loi doit tre un nombre r el strictement positif Selon le type de calcul a visualiser la zone color e fera apparaitre dans le tableau les valeurs de p X k concern es L utilisateur peut d finir comme pour la loi bin miale 2 couleurs une couleur pour l histogramme g n ral une couleur pour visualiser le calcul particulier demand Deux options sont propos es Affichage des r sultats sur le graphique Affichage des param tres de la loi moyenne m et cart type dm Ces 2 couleurs se retrouvent la fois dans la table de la loi et sur le graphique qui en r sulte 57 58 Loi normale ou loi de Laplace Gauss La loi normale repr sente une variable al atoire continue et non pas discr te comme les 2 lois pr c dentes Sa densit de probabilit est d finie par IT x m j f x K ou m moyenne et o cart type sont les param tres de la loi oi not e N m o On peut repr senter graphiquement une telle loi par la fameuse AE vi N courbe en cloche La commande pour cela est D finir Loi normale ou ETA Prenons l exemple d une minoterie qui commercialise de la farine en sachets On suppose que la variable al atoire X qui mesure le poids d un sachet en grammes suit la loi normale de moyenne 1020 et d cart type 15 On veut savoir quelle est dans ces conditions la probabilit qu un sachet p se plus de 1030 g Il faut commencer par introduire
3. 2 Echelle ine qua non S A LSC avec t d une salle de bains r al A amenagemen 1 Plan d 94 d Euler dans un triangle 1te Dro 95
4. KEE L LEKTI bord H E H BR Int rieur H H F paisseur w1 point 2 points Style Continu WERT ese Points C Fond 00000 AA E A MET 3 points Remplissage du polygone Annuler DE pour un triangle quilat ral il faut pr alablement avoir d fini les 2 premiers sommets Le troisi me sommet est alors construit automatiquement dans le sens trigonom trique de m me pour un parall logramme il faut avoir auparavant d fini les 3 premiers sommets pour un polygone r gulier il faut d abord d finir les 2 premiers sommets et le logiciel se charge de construire tout seul les autres sommets en tournant dans le sens trigonom trique enfin pour un polygone quelconque il n y a aucune contrainte si ce n est celle d avoir d fini auparavant les diff rents sommets Courbes de B zier Dans un sch ma Definir Sch ma on peut maintenant d finir une ou plusieurs courbes de B zier Ces courbes figurent dans certains programmes de BTS On peut d finir 2 types de courbes de B zier comme on le voit ci dessous Courbe de B zier x Tupe de courbe Courbe passant par le premier et le dernier point les autres tant des points de contr le Courbe polpyb zier passant par le 1er point le de point le Ze point etc Liste des points dans l ordre ABCE S parer les points par des virgules sans espaces par exemple ET B2 CD MP AII ee ERS ouleur
5. L ve Ge a ai al de A e a Ge o LI n ai d ai La e e s Lei ma m Ge Se e SI LI SI ai e m Lac ei a ai d ai a d ai ai ie L Lo de d LI SI CN ai ca sa n eE Pr pas CW a SI de e ar Lei iy L ai 3 Py a Ss Pour modifier le style 1l suffit de cliquer sur l une des 2 fl ches droite LC L I SI LI de d L I SI CO fe EE a de E iy les hachures sont g n ralement beaucoup plus denses sur l imprimante que sur l cran Attention grale Voici un exemple de repr sentation graphique d une int Liste des fonctions Pour obtenir ce dessin on peut d finir 2 fonctions f et f2 E sipressions Homs racine x il fiix Il va sans dire que l int grale calcul e n est pas A x 3x l iexpi x l aire mais d aire du domaine hachur l aire t s A exprim e en uni alg brique graphiques ont t r alis es tes sur le A cri commande D finir Expression LaTeX Les d finitions des fonctions 66 Ensuite 1l suffit de d finir l int grale suivante Int grale d une fonction x Type dint grale illustrer graphiquement an C Domaine compris entre la courbe et l axe Ox f x dx ei Ce Domaine compris entre deux courbes 460 sti Me ob a D
6. Maximum a Jeme d cils 4 CO M diane seulement Ce Tous les param tres Titre du graphique Nombre d enfants dans la famille Police Times New Bonert Effacer tout DK Lorsqu on commence la saisie dans la colonne valeurs les effectifs sont automatiquement mis l Le logiciel propose nouveau 3 types de graphiques le diagramme en b tons le diagramme en bo te ou bo te moustaches ou diagramme de Tukey le diagramme en bo te avec d ciles lw Visualiser les param tres Le diagramme en b tons donne ceci Bien entendu il appartient l utilisateur de d finir son rep re avec des unit s convenablement choisies On peut lire en abscisse les diff rents param tres de position d ciles et quartiles Les diagrammes en bo te sont tr s diff rents Nombre d enfants dans laifamile e2 1 Nombre d enfants dans la famille Sans les d ciles Avec les d ciles Ces 2 mod les correspondent aux mod les pr conis s dans les programmes des lyc es Variable num rique valeurs regroup es en classes Dans de nombreux cas les donn es statistiques sont r parties par intervalles de valeurs classes Le plus souvent ces intervalles ont la m me largeur mais ce n est pas toujours le cas comme dans l exemple ci dessous Statistiques une variable 4 x varable non num rique Valeurs isol es Valeurs regroup es en classes Bo
7. une autre droite Hamda la hote cale De m me le nom de la drolte passant par lez Hom de la drote perpendiculaire ponts et peut tre Passant par 1 point et perpendiculaire une autre droite remplac par GH M diatrice d un segment Nom du segment exemple 4 6 Nom des 3 pomts exemple A BI Hom du point et des 2 vecteurs Bissectrice d un angle d fini par 3 points OO Bissectrice d un angle d fini par 1 point et 2 vecteurs paisseur Ce 1 point 2 points Style Continu iaie Points mess O Fond 00000 Ben ak 3 point Comme le montre l cran de la page pr c dente une droite peut tre d finie Par 2 points dans ce cas 1l suffit de saisir les noms des 2 points Par 1 point et un vecteur directeur il faut alors saisir les 2 informations demand es le nom du vecteur directeur peut tre remplac par 2 points Par un point et un vecteur normal la droite saisir le nom du point puis le nom du vecteur normal ou les 2 points qui d finissent le vecteur normal Passant par un point et parall le une autre droite Passant par un point et perpendiculaire une autre droite Comme m diatrice d un segment il suffit de saisir le noms des 2 extr mit s du segment en les s parant par une virgule les noms des points des vecteurs ou des droites peuvent comporter plusieurs caract res Comme bissectrice d un angle d fini par 3 point
8. y t cos 3t Pour cet exemple voici la courbe obtenue 18 Saisie des quations param triques D finir Repr sentation param trique x f t y g t E Liste des courbes param tr es Ei Noms Espressions T Homs Expressions Y T Courbes dessin es 2 Fo 8 F Format de la courbe param tr e n 1 x1 t feos L sin L y1 t cos 3t RER ai Se a coucu MWA x3 tj Po ini OoOo B LI LIN u a W teye se OO c n A ve penn SET enn z f continu KBlEYS se W ns se OO Rond 00000 x101t viditi m Autres options Intervalle de variation du param tre T Courbe param tr e n 1 A DE T minimum pi T maximum pi Hombre de valeurs de T 1 000 En fw 1 point 2 points pont L cran de saisie se pr sente en 3 parties principales la zone de saisie de l expression x t la zone de saisie de l expression y t la zone de d finition du format D finir l intervalle de variation du param tre Les valeurs par d faut de cet intervalle sont r et r L utilisateur peut modifier a sa convenance ces valeurs Pour saisir des expressions contenant le nombre x 1l faut taper les 2 lettres P I L intervalle de variation du param tre n est pas toujours born par des expressions utilisant la constante n mais c est souvent le cas Outre l intervalle de variation de t l utilisateur peut d finir le nombre de valeurs de ce param tre Ce nombre n est s
9. C Plus CC Losange i wo C tole Witesse d affichage fio Croix zk w Dessiner la suite Hom de la suite fu E Indice du premier terme 0 a f x racine 3x 2 Premier terme o 1 41421 2 49853 3 08149 3 35328 3 47273 3 52394 3 54568 3 55486 3 55873 3 56037 3 56105 3 56134 3 56146 3 56152 3 56154 3 56155 3 56155 3 56155 63 Le graphique correspondant donne ceci Repr sentation graphique d une int grale 64 Sine qua non permet de calculer une int grale et de la repr senter graphiquement Il est galement possible de montrer graphiquement le calcul approch d une int grale par la m thode des rectangles ou des trap zes en pr cisant le nombre d intervalles voir plus loin Ici avec la commande D finir Int grale seules les int grales dont les bornes sont finies peuvent tre calcul es et repr sent es Pour d finir une int grale on peut soit utiliser la commande D finir Int grale soit cliquer sur le bouton 4 On obtient l cran ci dessous Int grale d une fonction x Type dint grale illustrer graphiquement h t Domaine compris entre la courbe et l age Ox f x dx a FG zw dx C Domaine compris entre deux courbes an a D finition de l int grale Bormes de l int grale fi b ja w n f x e Zecl bat Fonctions int grer gl SE SS valeur alg brique approch e de l int grale B
10. W er Annuler DE Voici le r sultat pour une courbe de B zier d finie par 4 points A B C D paisseu f 1 point 2 points Sponts Comme toujours les points qui doivent avoir t d finis avant la courbe de B zier peuvent tre d plac s la souris On peut ainsi voir les d formations de la courbe lorsqu on d place un ou plusieurs points Pour l exemple ci dessus dans tous les cas les droites AB et CD sont tangentes a la courbe 37 Textes 38 Il est souvent n cessaire de rajouter du texte bref sur un dessin par exemple pour crire le titre du dessin le nom d une courbe l quation d une asymptote N existe 2 types de textes dans Sine qua non les textes ordinaires les expressions math matiques d finies en code LaTeX voir plus loin Dans ce paragraphe nous nous int ressons aux textes ordinaires Chaque texte est caract ris par son contenu la police de caract res taille couleur attribut les coordonn es d ancrage du texte la couleur de l arri re plan C est ainsi que si on d place l origine les textes se d placent d autant Si on augmente ou si on diminue la longueur des unit s de graduation les textes se d placent galement car 1ls conservent leurs coordonn es On peut crire jusqu 60 textes ind pendamment les uns des autres chaque texte tant limit une ligne de quelques mots Dans certains cas on peut uti
11. LI ae f Continu ii Mas 2 f8 x H C Points Fond 00000 fax E Autres options SIE Atos opte Abs ArcCos ArcSin ArcTan AngCh Pour saisir une fonction on peut sott cliquer sur l un ArgSh ArgTh Carr Coz Ch dez boutons ci contre soit taper directement au clavier Exp Frac Int Lr Log ak nom de la fonction Hacme Sh Sin Tan TH d A z e Annuler UK La saisie d une fonction se fait comme sur une calculatrice Ainsi par exemple si on veut obtenir la courbe repr sentative de la fonction f d finie par f x 2sin x il faudra taper successivement 2 sin x les espaces ne sont pas obligatoires La fonction sinus peut tre obtenue en tapant les 3 lettres S I N ou bien en cliquant sur le bouton Sin La fen tre de saisie permet de rentrer jusqu 10 fonctions nomm es fl f10 D s qu une fonction est d finie la case droite est coch e par d faut M On peut cliquer sur cette case pour emp cher le trac de la courbe Syntaxe pour la saisie d une fonction La syntaxe de saisie des fonctions a t rendue aussi souple que possible Elle est tr s proche de ce qu on peut crire sur une calculatrice Les principales caract ristiques sont les suivantes On peut crire le texte en majuscule ou en minuscule indiff remment La variable est obligatoirement x ou X Le logiciel Sine qua non reconna t 20 fonctions math matiq
12. Mom D car max Police Dans cet exemple la courbe d quation e NA 3 a une tangente au point nos d abscisse 1 dont le coefficient directeur Position du nom So ge est 2 Par cons quent la normale en ef ce point a pour coefficient directeur pas d affichage du nom 1 2 Mais comme l unit sur Ox vaut 2 cm et seulement 1 cm sur laxe Oy EME 2477778 l angle droit entre la tangente et la R m IT Tracer les lignes de cote du point normale ne para t pas vraiment droit I Tracer la tangente en ce point lw Tracer la normale en ce point IT Tracer une double fl che tangente 71 Pour obtenir la normale en un point il faut d finir le point en cliquant sur le bouton autres options d une courbe et en pr cisant son abscisse puis cocher la case tracer la normale en ce point La couleur de la tangente des lignes de c dans la grille de couleurs ote et de la normale est celle qui est choisie Il n est pas obligatoire de donner un nom au point Tracer une double fl che tangente Les doubles fl ches tangentes une courbe sont souvent utilis e pour indiquer les extrema ou extremums sur une courbe Pour cela il faut cliquer sur le bouton autres options puis cocher la case Tracer une tangente La couleur de la fl che et ventuellement des lignes de cote est d finie dans la grille de couleurs Les traits qui paraissent un peu trop p
13. S a i A a S gt S E E E i e S gt a S S S e pi ki S i S pe a S S S e a F S a S E S S S S S S 5 e e i R S E E S a 3 S S S A ee a eer EIERE 0 0 8 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 60 6 0 EIER ERR dose 06 0 o B010 0 0 0 6 1019 8106 TT E 210 0 810 6 0 010 01016 8101010 6 8 0 6 010 0 810 010 0 e AN EN O S E S R R E S E 2 z E A S S z R i S E E z E S R E z e a S x R a x S s S S S E ye i S Fi a a e gt a S a D D D D D D NS A a D D D D D D D D D D D D D e D D e e D D e e D D D D es as G0CsoscsosoGoGOCooCGCGCGOCCGCHECHHHHHOHHHCOCHOAQN Gsocscoososooooocoo Gsssoososooooooooooooon e 0 00 eornrrr o o ee D vor oo e ono n oo se D OU G0ocssocooooosvoocsocesoooooooooosoooooo p ee DU seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee D D seeeeeeeeeeeeeeeCe ele e Ve ee Ee See e ET D A RSS SOS SIRIA a a D D D BI a a a a D D D a RI No O l wN No XKOOOOOO OOOO O OOOO D D pi D D D D D D D se D OO E E OSITO D sese esesceccsesceoooecoscsoo e o o o o oo seeeeeeeee ce eee peni x d o E ae D g Z f DOU FA pan O IE E
14. ce n est pas bien difficile Pour commencer 1l faut choisir la commande D finir Expression LaTeX ou cliquer sur le bouton Lx Une fen tre est alors affich e et il est possible de d finir une cinquantaine d expressions LaTeX Cependant s il s agit de taper une simple formule comme par exemple f x O xi Exemples d expressions R sultats LaTex Expressions LaTex 44 bluelfGo trac 3x 1Hisqrt Ge 2 11 15450 tapprox Jequiv le ge Ven Vert alpha beta gamma idelta jomega Gamma Omega Annuler On peut commencer l espression par 1 ou 24 D pour pr ciser la taille de l affichage _ Amd Pour un mode d emploi plus d taill de LaTe on peut aller sur le forum de l le des Math matiques http ilemaths net guide latex ph 40 Chaque expression LaTeX est associ e un point d ancrage sur le dessin Ce point est donn par ses coordonn es x y que l on saisit dans les 2 colonnes de droite La partie droite contient des exemples d expressions LaTeX 1 Par exemple si on veut obtenir l expression f x Se en bleu dans cette Pl taille assez grande a la position 1 2 sur le graphique il faut taper ceci ci Saisir une expression LaTex Les valeurs de et de y sont les coordonn es du coin sup rieur gauche de l espression LaT ex Expressions LaTex 1 4 iblue Hilfe Ss Hisqrt x ZO L expression commence par 4 taille 4 la taille standard est 3 plus petite Ensui
15. cm 11 5 cm Minimum 0 5 cm Marge haute em 11 5 cm Minimum 0 6 cm Elles d pendent de l imprimante et de l onentation choisie Centrer horizontalement Centrer verticalement Annuler UK On ne peut premi re vue que r gler les marges gauche et en haut du dessin En r alit les marges de droite et du bas sont calcul es indirectement en fonction de la largeur et de la hauteur du dessin Il va de soi que pour une valeur donn e de la marge de gauche et une valeur donn e de la largeur du dessin la marge de droite se calcule en utilisant largeur totale de la feuille diminu e des 2 valeurs donn es M me chose pour le calcul de la marge du bas On peut cependant avec la souris agir directement sur les 4 marges voir utilisation de la souris pour la mise en page Les valeurs par d faut sont de 1 5 cm mais elles peuvent tre red finies avec la commande pr f rences Les marges prennent en compte les particularit s de l imprimante utilis e elles sont compt es partir du bord physique de la feuille et non pas partir du d but de la zone imprimable 1l existe sur toutes les imprimantes une zone plus ou moins troite sur tout le pourtour de la feuille appel e zone non imprimable qui correspond normalement une partie inaccessible de la feuille de papier pour la t te d impression Dans certains cas en particulier si le papier est d cal par rapport sa position
16. ou DI soit par 2 points s par s par une virgule comme A B Les noms des droites doivent comporter des parenth ses et tre s par s par une virgule 29 30 Comme barycentre d un syst me de points m me si les points du syst me n ont pas encore t d finis Il faut saisir le syst me de points en respectant bien la syntaxe chaque couple point coefficient doit tre entour de parenth ses et le coefficient doit tre s par du nom du point par un point virgule Comme isobarycentre d un syst me de points Dans ce cas la syntaxe est beaucoup plus simple car il suffit de taper les noms des points en les s parant par une virgule Comme point d un parall logramme Il faut saisir dans l ordre les noms des 3 premiers sommets Ceci permet de construire par exemple le point M d fini par eme l galit vectorielle AM BC Le point M est alors le 4 sommet du parall logramme A B C M Comme le projet d un point sur une droite il faut pr ciser quel est le point projet et quelle est la droite sur laquelle on le projette Comme image d un point par une rotation il faut pr ciser le point dont on construit l image le centre et l angle de la rotation en degr s Une fois d fini un point peut toujours tre modifi l aide du bouton Modifier en bas de l cran de d finition du sch ma Seuls les points d finis par leurs coordonn es peuvent tre d plac s sur l cran a l aide de la s
17. s qu on modifie n ou p 4 types de calcul sont possibles p X zk p a lt X lt b dans ce dernier cas l utilisateur doit pr ciser a et b Voici alors le dessin obtenu dans cet exemple Be co TAPIS ARE RIA AAA EI EEE OO SEE ONG OU EN US EK OU ON SU SOU OU ONE MOU IEEE UN OU WOM MN WONN WON UD ON DU WOU ET EEE AAA AAA AAN Loi de Poisson La loi de Poisson s utilise lorsque la r alisation d un v nement est tr s rare sur un grand nombre d observations anomalies de certaines productions erreurs d impression pr sence de certains parasites Elle s utilise galement comme approximation de la loi bin miale 4 n p lorsque p lt 0 1 np 1 p lt 10 et n gt 30 Elle n utilise qu un seul param tre m et se note m k Elle est d finie par P X k e H pour tout entier naturel k Pour repr senter graphiquement une loi de Poisson 1l suffit de choisir D finir Loi de Poisson ou de cliquer sur le bouton On obtient la fen tre x AE Param tre de la lol de Poisson Look L L 0 56 a r Type de calcul visualizer 9 0 1393972 E 0 06131324 La 0 01532831 ki D 003065662 D 0005109436 7 MERE Couleurs Histogramme 9 1239941E 6 1 A1 77T1FA D 26 04 0294 zone visualizer paisseur des traits de l histogramme w 1 point i SE lw Affichage des r sultats sur le graphique 2 points lw Affichage des param tres de la loi Effacer tout DE
18. taille utilis e actuellement Il change chaque fois que l on change de police Indices Lorsque le texte comporte 2 caract res dont le second est un chiffre comme al ou BO l affichage du second caract re est toujours en indice une fois la saisie termin e De plus ce second caract re est toujours romain c est dire non italique quelque soit le style choisi par l utilisateur De m me 3 textes particuliers Cf Cg et Ch sont automatiquement affich s avec le second caract re en indice Le premier caract re doit obligatoirement tre un C majuscule et peut tre choisi dans une police ronde Cmath script ou English157 BT par exemple Le second caract re sera toujours crit en indice italique dans la police Times New Roman On peut bien s r crire en indices ou en exposants de fa on bien plus fine en utilisant le codage LaTeX D finir une expression avec du code LaTeX 39 Aper u Remarques i la couleur n est pas pr cis e l espression est affich e avec la derni re couleur utilis e LaTeX est un traitement de texte labor permettant de cr er des documents dont la qualit est irr prochable notamment pour tous les textes scientifiques Le logiciel Sine qua non permet modestement de profiter de la puissance de ce langage pour ajouter des expressions math matiques sur le dessin Le langage LaTeX est tr s performant certes mais son apprentissage est un peu long 3x 1 x2 1
19. C Fonds 0005000 Couleur LIRE E LL E Style des traits Continu Ce Tireta C Points Fond 00000 Aucun trait IT Afficher les termes de la suite TF Afficher les points sur l axe Oy Witesse d affichage E w Dessiner la suite 2 06275 2 51472 3 3 51317 4 05013 4 6077 5 18335 5 77503 6 38105 7 7 63068 8 27208 La repr sentation graphique n est pas toujours tr s bonne en particulier 1ci les termes u et Hu d une part 2i et ue SEE SE sont t confondus Suites d finies par une relation de r currence u f Un De tr s nombreuses suites parmi lesquelles les suites arithm tiques et les suites g om triques peuvent tre d finies l aide d une relation de r currence Sine qua non ne g re que les relations de la forme un f Un1 Prenons comme exemple un V3n 2 pour n 20 Suites num riques Type de la suite D finition de la suite f Format de la courbe de f paisseu Style de la courbe f point Continu iles 2 points ge C Points ss 3 points C Pond 00000 lw Dessiner la courbe Format de la suite Couleur paisseu Style des traits 1 point mur Cantin Ce 2 points E E E E 9 nee 3 points L O0000 H A fai po Aucun trait Style des points a w Afficher les termes de la suite Aucune marque Ce Point a Car m Afficher les points sur les 2 axes
20. D D D D d D D D e D D D D D D D D D D D D D D e D D D D D D D D D D D D D D D D D D D p p p P Geer Dee Seet Bebe Keelt ebe bebe YA de Ya e Ye Ye e Ye Ya Ye Ye Ye Ye Ye a Ye Ye e Ye Ye ta de de ORAR A OOOOOOROOFOOOROOOOOROOOOOOOOCOOOOOOOOOOOOOOO NN D FI SI FE a RR SO SAT RR RS li NU a RR RR III eebe DDRM ARNO OOOO AIROSO IRIS ROO RADEON KDE BOBO OOOOOOOOOO YOOOOO YOOOOO YOOOOO VOOOOO OOOO SAMAAA ALL SA AA SAL AA AAA AAA SAL SOAS SSS ZSAS SSL SAJ J A AAAL SAL SAL A ML APA JZS PRA SA I VA SSI PASS AKI LASS p VAMS JAZ SSA JIJ J L J LL LS SLI LS L A aeseeeeeeeeeeeesssseeeeeeeeseseseseeeeeeee Gg E Encadre A esssosseseeeeeseeereeeseeseseceesseceseseesececee D D D D e D D D D e D D D D D D D D D e D D D D e D D D D D D D D D D D D D D D D D D D e D D D A YY Y D D D D D D D D D D D D o D DH D e D o D D D D D o D o D D o D D D D D D H o D o D on peut modif ASA SASAL AL AAS SS LAS SAL LS SN LL SRA AA AA AAA gt une valeur approch milieu avec 5 segments FAN e yen j a O o lavan an O e A a gt A E A gt E S a e s a e S E S e A S gt F e 3 E S S S l E e
21. EE a e OOA se Kee EE el LS Foo A EE AN SON EE MAN 6 ES PE f fJ hhf P ARAS A ARS AAA NUIT EJ JS OR A AA AAA a a en De E A JE AA A m m ei Ji Se Ge RARA e Se Ze e DANS AA EE NEN ARR EE w ST e we venn PEA AO IT PDA AS aaa nef au onn sent OU aaa esossaeeceeseesseeeseoeesececoceecocooos A E EE ce Cet de 0 D 1 BU ee de SO A Se Se SO Se e A s ZE EA e e DAN NS A O A RS e Aa EEN DESEN TA DN DNA AV ET EEN NII PP AAA CEP OKE ETEN OO sie cie doit die EE EE EE Enn a Ne we RN ASNNNNNN WO OU MWAN D JA A Hr rss 3 S S i S e 4 ENNAN gt ES MUSSA Y O A O HK EEN d A AAA gt dl MSA 4 XX o ot SES fb So e ew Ne so ooo ESAS AS a nn neye a nen ss sense scene essences ere ses ssssesesessessssesee ON OS 7 Y e Ar rre MXN gt MY OS ep e e e ee e we jn e E NON La SY e gei e e e we e e e e e e e NN PP e n b AEREA AEREA AAA AAA AAA EA AAA AAA oo ve NS NM oo ooo le e e e e SOA AE AE AAA AAA AAA AAA AAA E E E Dee RSS ET 1 A SS cie ae ON Si AA E Sa el s SN 1 MW A ee nw sesos IAN zz ET gt e EE EE A ee AN An YAL A ee ay Wo yo A AR lt lt EM yo W yo w po ko yo S w u onn 4 oeo jo e en e si e ek e ed et IN w l E A DRETTEN e TE eg AT BEN ENNAN N CE Ets D e D D D D D A FIA e WMNRIVRLENR wt N e 0 0 ee nn ob e e e b b ee A SAT 1 e PNRD TIN NO S e au a a a a ww e e
22. Fichier Wize en page ou D finin Rep re f 1 pont A f 1 point A Ce 1 point 2 pon 2 points 2 points 3 points 3 points 3 points vle vle vle f Continu f Continu Continu C Tirets Tirets Tirets Points C Points Points O Fond 00000 O Rond 00000 Rond 00000 T maximum Nombre de valeurs 400 Affichage Pour pouvoir travailler convenablement avec Sine qua non il est indispensable d avoir une r solution d cran suffisante au moins 800 x 600 points Plusieurs commandes permettent d agir sur l affichage le zoom proprement dit Ja taille des unit s de graduation r glable par boutons le zoom sur une zone s lectionn e R glage du zoom Cette commande s obtient en faisant d rouler la liste des options propos es dans la barre d outils Le pourcentage du zoom n agit que sur l affichage pas sur le document imprim Il est possible de continuer travailler quelque soit le r glage du zoom En particulier on peut d placer les marges l origine du rep re en faisant glisser la souris Augmenter ou diminuer les unit s de 0 5 cm TI 78 On peut trouver dans la barre d outils 2 boutons a tr s pratiques qui permettent d augmenter ou de diminuer les unit s de 0 5 cm sur les axes Ces commandes agissent simultan ment sur les 2 axes On peut r it rer la commande augmenter les unit s autant d
23. La Au S Ge MI Be Li La e A MO a e Ie e RE SE a LER E Yi Astroide et son enveloppe tangentielle gt i er i AE E ue Ee SSES CH SH SS n E TL L di H EEE ke wt D s Ee SE e EE SE Ti LA ST RA 89 EU K Mn d 1 L Se wa a A ro EEN E y Re Ee q Gr o pea de ST e 7 e TI a a Ai de n SE E d Geier Mel ZAP NN A ko dt PR ER A E gt d Ge S A a An Dre dat pa AN Na WU RUE An ETE ONE on PRAN 7 NNEN ANS 38 LA OS NO NEA L 2 Parabole d quation y E La courbe est ici dessin e point par point tous les 3 mm En chacun des points la tangente et la normale la courbe sot trac es ARR RE A PAS PARA KC MEET e BEE OA RROK A 4 H K A M a ka h i S ANA A E SN A NOAA IAN SE VIA ID QI DA X di ER AA pa Zo A SOU i a ae TA ALL E N LA l a MWE AN ki Ze GE A T Ve Wu SCH G Z ES EAT DAL T W d A r d A HUE E E GE e Kit Ni J Ye EM pi d 4 SH E FE Ca Tu GE S a Ge Ey Ge S Ge a S SE Ge S EE EEN Ee Se d a ie E G e N Se E Sek ENEE dr E a Fi S G Le Ek L RAT PO gei W NEEN Kaes AKA A ke SON Ges Ge POROS 2 SN E AE r E VK AN pe LA den EEN de LA pat an EE EEN AE Ais dit L 5 Sc d K P ML lc i KSC
24. POU courier New 1 les graduations Axes visibles Dans certains cas il peut tre utile de cacher les axes et les graduations Pour cela 1l faut d cocher la case Lorsque la case est d coch e on voit appara tre 2 nouvelles cases cocher qui permettent de maintenir visible l un des 2 axes du rep re la options Axes visibles TC Axe Ou visible Graduation bas e sur les petits carreaux Lorsque cette case est coch e les longueurs des unit s sont obligatoirement des multiples de 0 5 cm Pour rendre totalement libre ce choix 1l faut d cocher la case Graduations compl tes Lorsque cette case n est pas coch e seules la premi re graduation sur l axe Ox et la premi re graduation sur l axe Oy sont affich es Couleur des axes Il suffit de cliquer sur la couleur d sir e Police utilis e pour les graduations Le bouton permet de choisir la police la taille l attribut gras italique et la couleur des graduations L paisseur des axes Elle ne peut tre d finie que par la commande Outils Autres param tres D finir une fonction La commande D finir Fonction f x ou Ctrl F fait appara tre la fen tre ci dessous Liste des fonctions Ei M E Courbes dessin ans pressions ourbes dessin es imat de la courbe de fi fi x 2 sin x 3 7h EE ac A A ma M f3 x Mm 4 ix LI Ce 1 point O 2 paint L TV fSixi a a 3 point mea f6 x
25. Un 55 Eer tee 55 Fordo FON E 57 Loi normal Ou lorde Laplace Gauss id 58 Tt AY A ME dE EE 60 Fonction de repartition d Une lor nome w ae ne ANR aa a n 61 Suites Numerd ii aid is kab a kak a a kal kb kn kk Di ba n a ee NO EN 62 SUMES de da TOME Uy FI J LO kl tata pan a batt as a a ad a kn ak e a 62 Suites d finies par une relation de r currence un f Un 1 63 Kepres entation Sraphique d En lesdits obus tan 64 FACTOR ER ee ee e a n ne E di 67 Points particuiers s r UNE Courbe 1er dias 70 Deiinition d un pont PANNO ANDE A ee ee et de 70 NOM qu pont formatie DOS TON suda ar bu ou tin 70 Lines de COL UN DOME a a lo ER os kok 71 Tangente en un point d une courbe ss 71 Normale a une courbe cn un POr 71 Tracer ANE double Heche TAN CON T oi ne a a kk ak E ano 12 EE 72 Prererences POr AE OP 73 Pret rences EE Eegenen 74 RSS SR v sa e a ao io an a ka el tou ra ka pipo sous oak wake 74 NS toi at tt n n a ty E ke A 0 OU REO A 75 PORC COUDES ou EA 76 EE 17 AGUA MAP E an kk pk tat ba an ian bk k TI Augmenter ou diminuer les unit s de 0 5 cm ES ZOOM Sur Une ZON SE ECUONNEE e ip it tjes a ki ali te n a e kn n a n ali tk a an 78 US KONS CAN Presse PIPE E 79 Copier AAS e O aka id n a te ok tan e bo a a a a a e ra a n op a Sa a t e aa n ba a 79 k GO PW L Eege 79 A ae re ri ot a e Se ee SN 79 e E E 79 TADIC WOY A CH avait ra aaa se eti ati at kib a as Ae 81 Approximation d une int grale par la m thode des rectangles
26. cette option ralentit consid rablement le trac Couleur diff rente pour chaque valeur de p Les courbes succesives sont affich es avec des couleurs diff rentes choisies par l ordinateur Afficher les valeurs de p lorsque cette option est coch e les valeurs de p sont affich es sur chacune des courbes On peut alors pr ciser l abscisse de l affichage qui peut tre une expression contenant p et la position du nombre p par rapport chacune des courbes au dessus sur ou en dessous de la courbe Choix de la couleur de l paisseur et du style d une famille de fonctions Comme pour les courbes repr sentatives de fonctions les courbes param tr es et les droites 1l est possible de pr ciser le format d affichage d une famille de fonctions Ge 1 point Pour plus de d tails voir le format des courbes C 2 points repr sentatives de fonctions ou celui des courbes CO 3 points param tr es ou celui des droites Continu C Tirets C Points C Fonds 00000 Sch mas figures g om triques planes D finir Sch ma M 21 N est possible de dessiner tr s facilement n importe pon a m au dE e T T 3 GH Liste des objets d finis dans le sch ma S Segment quelle figure plane 2 Vecteur Un sch ma peut comporter un nombre Droite quelconque Demi droite d l ments points segments vecteurs Ce droites demi droites Ellipse polygones a cercles Voi
27. de fonctions ainsi que celui des courbes param tr es Format de la droite D4 HRS Couleur E E E E E Ce 1 point 2 points Sponts Continu Tirets Points C Rond 00000 Famille de fonctions d pendant d un param tre p D finir Famille de fonctions f x ss Cette commande permet de d finir et de dessiner tr s facilement un grand nombre de courbes repr sentatives de fonctions dont l quation d pend d un param tre Le nom du param tre est obligatoirement p 25 Famille de fonctions 1 x 39 AAA Intervalle de variation du param tre p p minimam D maximum fw 1 point 2 points Options N O 3 point lw von la progression courbe par courbe vitesse 6 a Style IT Yoi la progression d taill e de chaque courbe tw Continu e C Tirets Couleur diff rente pour chaque valeur de p Points diff rence entre 2 valeurs successives de p PF Afficher les valeurs de p C Ronde 00000 becisze de afichage de p Position de affichage dep Au dessus de chaque Saisie de l expression d une famille de fonctions La commande D finir Famille de fonctions fp x ou le bouton permet d obtenir la fen tre pr c dente L quation d un famille de fonctions peut contenir plusieurs fois le param tre p Voici quelques exemples Lala SE Se Y fo x p sin x Ea PF kee Log Y Intervalle et pas de variation du param tre p Lorsq
28. de 0 5 cm F S Augmenter les unit s de 0 5 cm a Diminuer les unit s de 0 5 cm FF oomer sur la s lection Chrl 2 Diminuer les unit s de 0 5 cm Zoomer sur la zone s lectionn e R gler divers param tres Y pr f rences D finir les pr f rences Autres param tres Le menu Calculs ne comporte que 3 commandes R soudre une quation TISE Construire une table de Int gration m thode des rectangles trap zes valeurs Calculer une valeur approch e d une int grale Calculs R soudre une quation Le menu quant lui ne comporte pour le moment que la commande A propos et la commande Sommaire de l aide qui permet d acc der a ce document pour peu qu il soit install dans le m me r pertoire que Sine qua non Mise en page La mise en page peut s obtenir soit l aide du bouton mise en page soit l aide de la commande Fichier Mise en page A Mise en page Marges Fichier Mise en page x Orientation de impressia f Portal Dimensions du dessi Largeur cm 18 0 cm Largeur masimale 18 5 cm En Hauteur cm 113 0 cm Hauteur maximale 27 2 cm JE KEL LEI cl EET Couleur du fond du dessin Les marges minimales correspondent aus bandes troites situ es l ext rieur de la zone d impression Paysage lw Cadre autour du dessin Marges Marge gauche
29. de demander l utilisateur de saisir les s ries statistiques exhaustives a devient vite tr s fastidieux le logiciel ne requiert que les param tres n cessaires la construction des bo tes les minima et maxima les premier et troisi me quartile et ventuellement les premier et neuvi me d cile ainsi qu une l gende pour chaque bo te Ce logiciel n est pas au d part un outil de calcul mais un outil de dessin C est la raison pour laquelle il ne nous a pas sembl utile de proposer la saisie compl te des s ries 49 En cliquant sur l onglet Bo tes moustaches multiples on a acc de la page cran suivante Statistiques une variable xj Variable non num rique al Valeurs Loes Valeurs regroup es en classes Boites moustaches multiples 1300 1400 1 00 1900 100 60D 1200 1600 100 2000 500 2600 Orientation des ase OO Ases horizontaus Ce dues verticaux Format des bo tes paisseur fio mm a Distance entre les axes 30 jai E Position des l gendes dans la bo te r Couleurs nass Traits paisseur des traits w 1 point 23 points 3 points Les d ciles et les l gendes ne sont pas obligatoires 50 S ries statistiques 2 variables Les statistiques 2 variables permettent l tude conjointe de 2 caract res quantitatifs La plupart du temps il s agit de d terminer s il existe une relation entre le
30. de r partition d une loi normale Les tables g n ralement fournies aux candidats pour les examens BTS ou DUT par exemple ne concernent que la loi normale centr e r duite de param tres m 0 et o 1 Il est certes facile par un changement de variable bien connu de se ramener la loi N 0 1 mais Sine qua non de m me que certaines calculatrices permet d obtenir directement la fonction de r partition II d une variable loi normale quelconque Cette fonction est d finie par M p X lt tf AA dx ac La lecture inverse de la table permet de d terminer t tel que L t a o a est donn Dans notre exemple pr c dent si on veut d terminer le poids maximum f d un paquet de farine tel que 90 des paquets aient un poids inf rieur f on fera ceci x Moyenne m 1020 Probabilit 0 9 Ecarttype a 15 Type de calcul visualizer WEE a 1039 2 C p gt a C plazx lt b O Intervalle de confiance Degr de confiance a 95 Ge Recherche de atel que pl lt a p pe fog paisseur de la courbe de Gauss Ce 1 point 2 points 3 points Couleurs Courbe de Gauss ZONE visualizer Titre du graphique Poids d un sachet en grammes lw Afficher le graphique IT Afficher les r sultats sur le graphique Effacer tout DE Le graphique donnera alors la r ponse t 1039 22 g 61 A n n n n n n tt OO Loinofmafe d moyenne 1020 et d barii tye
31. et d croissantes 47 48 Le graphique montre les positions de quelques param tres D1 1 d cile Q1 1 quartile Med m diane Q3 3 quartile et D9 9 d cile Il va de soi qu il appartient l utilisateur de d finir convenablement l axe des abscisses afin d obtenir un graphique exploitable Pour cela il faut ventuellement utiliser la commande D finir Rep re Il est m me possible d avoir en m me temps le polygone des fr quences cumul es croissantes et celui des fr quences cumul es d croissantes Droite de Henry Cette droite permet de voir graphiquement si la s rie statistique est Gaussienne c est a dire si elle peut tre approch e raisonnablement par une loi normale Dans notre exemple la r partition des salaires n est pas conforme a une distribution gaussienne car les points ne sont pas align s Le quadrillage utilis est un quadrillage sp cial appel papier gausso arithm tique ooo 200 1000 1050 1150 1300 Droite de Henry obtenue y 0 0105 x 10 453 Estimation de la s rie statistique par la loi normale N 993 3 95 26 Bo tes moustaches multiples L objet de cette commande est de permettre de dessiner sur une m me page une s rie de diagrammes en bo tes Ces diagrammes repr sentent chacun une s rie statistique Ils permettent en les mettant c te c te de faire des comparaisons visuelles entre les diff rentes s ries statistiques Plut t que
32. les param tres et les donn es du calcul dans la fen tre de saisie Loi normale LI On obtient le r sultat directement dans la fen tre 1c1 prob X gt 1030 0 252492 et on peut visualiser le graphique e En atis a on en a ler dades non 0 034 Poids d un sachet en grammes ai a o e asn 25800 Ge IAONO ABA a ASA YOY 1040 2 1650 nt Remarque il est parfois n cessaire de modifier les unit s sur les axes 59 Intervalle de confiance On appelle ici intervalle de confiance de niveau p l intervalle m a m a tel que P X m a m a p Par exemple l intervalle de confiance de niveau 0 95 correspond une probabilit de 95 Reprenons l exemple pr c dent pour d terminer l intervalle de confiance centr sur la moyenne de niveau de confiance 0 95 x Moyenne m 1020 Frababilit 0 95 carttype a E Intervalle 990 6 1049 4 Type de calcul visualizer C plasaj C p ral a inieralle de confiance Degr de confiance 41 35 lt C Recherche de a tel que p lt lt a p paisseur de la courbe de Gauss Couleurs fw 1 point 2 points 3 points Courbe de Gauss one visualizer Titre du graphique Poids d un sachet en grammes lw Afficher le graphique Afficher les r sultats sur le graphique Effacer tout DE La repr sentation qui en r sulte est la suivante 080 21000 1020 1040 1060 1080 x 60 Fonction
33. normale d introduction dans l imprimante 1l peut exister des petites diff rences entre les marges annonc es et la r alit Centrer verticalement ou horizontalement Fichier Mise en page Le centrage du dessin peut s obtenir avec le bouton ou avec la commande Fichier Mise en page On peut voir alors les 2 cases cocher Centrer horizontalement IT Centrer verticalement Si on coche la case Centrer horizontalement il n est plus possible de modifier la marge gauche On peut seulement agir sur la largeur du dessin Les marges de gauche et de droite sont alors calcul es en fonction de cette largeur et de la largeur du papier qui d pend elle de l orientation choisie Si on d coche cette case la commande de r glage de la marge gauche redevient accessible De m me si la case centrer verticalement est coch e alors la commande qui permet de r gler la marge du haut n est plus accessible Le centrage peut tre actif par d faut lors de la cr ation d un nouveau dessin 1l suffit d utiliser la commande Outils Pr f rences Orientation Fichier Mise en page L orientation peut tre d finie avec le bouton A ou avec la commande Fichier Mise en page pas Orientation de impression Comme d habitude il existe 2 possibilit s f Portrait d orientation de la page imprim e orientation portrait ou ala fran aise C Paysage orientation paysage ou l ita
34. ou des trap zes 0000 82 An ee 84 Enregistrer M ct 84 HEEN 84 Ouvrir P Ciao 84 Droits d utilisation et de copie du logiciel Sine qua non 85 Comectons WO AB W ee nl D in 85 JA CO ALO FI Get iye to ka ni te ka pa j ee don E e 85 EE 86 Quelques exemples de figures r alis es avec Sine qua non 86 et ee fe Eelere UE 87 Fonctions ee ER E E 88 La cycloide son enveloppe tangentielle et sa d velopp e normale 89 Astroide et son enveloppe LAN MET kak aa ka kask bk pars ile ka bu ste 89 2 Parabole d quation y E EE 90 Une sinuso de et sa d velopp e normale 90 Ms PP E E S E E 91 Famille de PAPA BO VC AS 91 Famtlile le er 92 D L ANE IE AAA tt fl lal III e a po e kaa a e 92 Statistiques a 2 variables ajustement lin aire 93 CUE QUES LE UF SO ECO MET QUES En nee eee ete ed ra tn date 93 Plan d am nagement d une salle de bains r alis avec Sine qua non 94 Dored olr dans un FAN AND NO nio pe de 95 Pr sentation g n rale Sine qua non est un petit logiciel destin aux professeurs de math matiques et aux l ves des lyc es Il permet d obtenir tr s simplement la courbe repr sentative de n importe quelle fonction ainsi que toute courbe param tr e plane Ces courbes peuvent ensuite tre imprim es ou copi es dans un autre document traitement de texte par exemple Outre les courbes planes Sine qua non permet de r aliser des figures g om triques planes quelconques ainsi que des repr sent
35. outis D finitions D finir le rep re D finir une ou plusieurs fonction s num rique s D finir une ou plusieurs repr sentation s param trique s D finir une famille de fonctions d pendant d un param tre D finir un sch ma g om trique plane D finir une droite ou plusieurs Ajouter une zone de texte D finir une s rie statistique simple ou double D finir une loi de probabilit bin miale de Poisson ou normale D finir une suite num rique D finir un syt me d in quations D finir une int grale D finir une expression LaTeX figure Fichier D finir Outils Calculs Y Nouveau CE a Ouvrir Chia je Enregistrer Chri s Enregistrer l image 3 Imprimer Ctrl F L Mise en page Configurer l imprimante Quitter D finir Qutils Calculs 7 Rep re Fonction Fx E Repr sentation param trique xtti E Ctrl F e Courbe d finie point par point Famille de Fonctions Fois KG KS LC Faite ch ma Ln exte L S rie statistique simple ra S rie statistique double A Loi bin miale a Loi de Poisson 4 Loi normale Suite num rique 2 In quations Js Int grale LT Expression LaTek Outils Calculs Le menu Outils qui comporte 7 Copier la s lection Ctrl C commandes Copier tout Chr Copier la s lection Copier tout Augmenter les unit s
36. projet d un point sur une droite Pont po Droite image d un point par une rotation OI li Centres po Angle deg Dien respecter la spntase des exemples Taille Couleur Ce Petit C Moyen C Gros Style C Point w Plus Croix Etoile C Carr A WS E s Position du nom ca e Losange e ea la en haut a droite Annuler LIK IT Avec lignes de cote en pointill s Aucune marque L utilisateur peut nommer le point et pr ciser la position de l affichage du nom en choisissant parmi les 8 directions de la rose des vents Le nom du point est facultatif et son affichage aussi 11 suffit de cliquer sur le bouton central pas d affichage du nom Le nom peut comporter plusieurs caract res Un point peut tre d fini e Par ses coordonn es Dans ce cas il faut alors saisir les coordonn es qui peuvent tre des expressions calcul es comme par exemple racine 3 2 On peut utiliser soit les coordonn es cart siennes soit les coordonn es polaires l angle doit tre exprim en degr s e Par son abscisse x sur une droite de rep re A B Il faut saisir dans l ordre L abscisse le s parateur d cimal peut tre la virgule ou le point Un point virgule Les noms des 2 points du rep re s par s par une virgule e Comme intersection de 2 droites il faut alors saisir les 2 droites Une droite peut tre d sign e soit par son nom D
37. succ s obtenus au cours des n preuves On note cette loi n p Pour d finir une loi bin miale 1l faut utiliser la commande D finir Loi bin miale ou appuyer sur le bouton dh Prenons par exemple la cas d une exp rience al atoire qui consiste r p ter 10 fois la m me preuve qu on appelle preuve de Bernoulli car elle n a que 2 issues possibles Pour chacune des 2 preuves la probabilit d un succ s est 0 3 la probabilit d un chec est donc 0 7 forc ment On veut d terminer la probabilit d avoir entre 2 et 5 succ s inclus 55 56 x n Hombre de r p titions de l preuve p Probabilit d un succ s lors d une preuve 0 3 Type de calcul visyalisen a Couleurs Histogramme zone visualiser paisseur des traits de l histogramme f 1 point 2 points 3 points fio DI PE PES EG 0 12106052 0 03656909 0 00200169 0 001446 7005 n ANNI AFYAN 0 80 334267 e Titre lw Affichage des r sultats sur le graphique lw Affichage des param tres de la loi Effacer tout DE Les param tres n et p de la loi peuvent tre r gl s par l utilisateur Le nombre n doit tre un entier compris entre 1 et 100 au del de 100 la loi bin miale peut tre approch e de facon tr s satisfaisante par une loi normale Le nombre p doit tre compris strictement entre 0 et 1 Le tableau de droite fournit les valeurs en temps r el d
38. sur celui ci et simplement effacer tous les caract res D placer un texte Pour d placer un texte il faut proc der en 4 tapes cliquer dans la zone de texte cliquer a nouveau dans la zone de texte et faire glisser le texte a un autre endroit sans l cher le bouton gauche de la souris l cher le bouton gauche de la souris cliquer en dehors de la zone de texte pour faire dispara tre le cadre Le texte se positionne exactement a l endroit ou pointe le curseur Plus exactement le bord sup rieur gauche du cadre se place a l endroit ou on lache le bouton gauche de la souris Pour d placer avec plus de finesse un texte on peut aussi en mode saisie appuyer conjointement sur la touche Alt et sur l une des fl ches de d placement remarque le texte est toujours plac au premier plan devant le quadrillage Attributs d un texte On appelle attribut d un texte tout qualificatif qui caract rise la forme g n rale des caract res employ s Les attributs les plus courants sont normal comme ce texte gras les caract res sont plus pais 5 italique les caract res sont pench s vers la droite s soulign les caract res sont soulign s Ces attributs sont cumulatifs un texte peut tre a la fois gras et italique Les autres attributs taille couleur fonte notamment ne sont accessibles qu en utilisant le bouton Times New Roman 10l Le texte crit sur ce bouton indique la police et la
39. sur les fonctions L utilisateur dispose de 10 fonctions qu il peut d finir nomm es f f10 Une fonction peut en utiliser une autre condition qu elle ait t d finie avant dans l ordre num rique Ainsi la fonction fs peut elle utiliser dans sa d finition la fonction f ou la fonction f mais pas la fonction fs elle m me ni les fonctions dont l indice est sup rieur a 5 Cette restriction permet d viter a coup s r toute r f rence circulaire Moyennant cette pr caution on peut ajouter soustraire multiplier composer des fonctions Ainsi les d finitions suivantes sont correctes Z sin x f1 x 3f2 x flof2 x la composition utilise la lettre o minuscule ou majuscule GE f4 1 x a f2 x quivaut f4of2 x x x x AI x x Remarque l op rateur de composition des fonctions peut tre la lettre o ou O mais pas le chiffre 0 On peut galement utiliser le symbole degr Intervalle de d finition d une fonction Il arrive souvent que l on doive restreindre le domaine de d finition d une fonction un intervalle La m thode employ e pour parvenir ce r sultat s inspire de ce qui se 17 fait sur certaines calculatrices Ainsi pour dire que la fonction f sera d finie sur l intervalle 2 co par f x Zon crira f1 x 3 x 1 x gt 2 X Si la fonction f est d finie sur 1 5 on crira f1 x 3 x 1 x gt 1 x lt 5 Si on veut d f
40. tous ces formats il manque h las pour le moment le format eps pour les documents crits en LaTeX J esp re un jour parvenir l ajouter la liste des formats disponibles Ouvrir Ctrl O Cette commande permet de r cup rer un dessin d j enregistr Attention seuls les dessins enregistr s au format normal extension sqn peuvent tre ouverts Si le fichier a t enregistr sous la forme d une image il faut utiliser un logiciel capable de le traiter paint infantview Droits d utilisation et de copie du logiciel Sine qua non Sine qua non a t r alis sous Delphi 4 des fins personnelles tant professeur de math matiques dans un lyc e Lyc e Notre Dame de Fontenay le Comte je l utilise tres souvent soit pour inclure une figure dans un document soit avec mes l ves Si des coll gues y trouvent quelqu int r t je les autorise bien volontiers l utiliser et le diffuser librement aupr s de leurs l ves Je ne garantis absolument pas qu il n y ait pas d erreurs dans ce logiciel et je serai reconnaissant ceux qui en trouveront de me les signaler N h sitez pas galement a me proposer des am liorations j essaierai de les inclure dans une prochaine version Pour me joindre patrice rabiller orange fr Corrections de bugs Malgr toutes les pr cautions qu on peut prendre il reste toujours des erreurs dans tous les logiciels Sine qua non ne fait pas exception cette r gle D s q
41. une TONCH ON it Si a ds 15 Resles de erer CTT UE 16 Liste des fonctions et des op rateurs reconnus ss 16 FONCHONS DUISSANCES NON ENEE ko dy ka ls od a ik a 17 Composition des fonctions et op rations sur les fonctions occcccccccnnononocnnnnnnnnonononanonnnnnnos 17 Intervalle VE ACT II AON O ANE TONMC CON ei ka s ia ANR e n a a e fi a kaa fa 17 Choix de la couleur du style et de l paisseur d une courbe 18 Denim time coOutbe parame ee nn ka a Ee EE 18 SANTE des Equations Parame tige nac dial ee b 19 D finir l intervalle de variation du param tre 19 D finir la couleur l paisseur et le style d une courbe param tr e nnessoenenssesssseeeeees 20 Courbes d finies en COOFAONSES POLE tk ai lant nd LIN MN End ee 20 Bemir une courbe FOLIE PAP PO ki a l bk tt a a a a n e a a an a a ie 22 Courbe d finie point par point avec la pente en chaque point 22 Courbe d finie point par point avec interpolation automatique sssseeeessssssssoeeersssssseee 25 EE ung FOM Oki ayi o ee ie Le e ke kissa eee doit 24 SSI CC QUATION te dute Ee 24 Choix de la couleur de l paisseur et du style de droite 25 Famille de fonctions d pendant d un param tre np 25 Saisie de l expression d une famille de fonctions 26 Intervalle et pas de variation du param tre pe 26 Opuons d une Egeter 21 Voir la pr gressiON Courbe par COUTD 5 asi akou a kw aaa dv rad 21 Votr Eiere RE 24 Couleur diff rente po
42. 15 ko n n MWNE Kwa EE ente 10 02 oo PA MN A AO FWA SET ee E E EE MM o li e ai m A E E EE E EE ri 3 7 7 7 1 il oi ZE ann ou n von leven ianei eree onon DEE A 055 TETEE E O A LUI SR LE EE Se sa oo A tata D te oue W Nan O asa Suites num riques 62 Sine qua non permet de repr senter graphiquement 2 types de suites num riques Les suites de la forme u f n o f est une fonction quelconque Les suites d finies l aide d une relation de r currence de la forme u f u Suites de la forme u fin Prenons par exemple le cas de la suite u d finie par u n 1 3yn 2 pour n gt l La fonction f doit tre d finie l aide de la variable x et non pas n Dans cet exemple 1l convient d indiquer que le premier terme a pour indice 2 x Type de la suite D finition de la suite fu Indice du premier terme 2 MESYE ei Jracine x 2 Kam de la suite Fun fn 0 757359 0 603848 1 1 2018 1 65153 C un HU 1 Premier terme Format de la courbe de f Couleur LL RE paisseu Style de la courbe Ce 1 point 2 points 3 points w Dessiner la courbe Format de la suite paisseu Ce 1 point 2 points 3 points Style des point Aucune marque Ce Point a lar am Plus i Losange ei Cie x O toile x ER NI MARE Ce Continu Tirets C Points
43. 4206 w 2323282 572 Effacer tout UK Saisie des donn es La saisie des donn es dans le tableau se fait de gauche a droite puis de haut en bas 1l faut saisir les couples de points x y un un La colonne effectifs est remplie par d faut par des 1 Il est possible de saisir galement le titre du graphique celui ci viendra s afficher dans le dessin en haut au milieu Les calculs des param tres du tableau sont r actualis s au fur et mesure de la saisie Nature de la r gression Le logiciel propose un grand nombre d ajustements graphiques e l ajustement lin aire plus exactement Logarthmique y 4 Inx B affine le nuage de points est ajust par Exponentielle p 4 BI une droite de r gression par la m thode 7 Puissance y A x E des moindres carr s Ceci n est possible videmment que si le tableau comporte au moins 2 points diff rents l ajustement logarithmique le nuage de points est ajust par une courbe dont l quation est de la forme y A Inx B L quation de la courbe est d termin e par la m thode des moindres carr s sur les couples In x y L encore le calcul n est possible que s il y a au moins 2 points et si les valeurs de x sont toutes positives Mature de la regression GE de ci C Droite de Mayer Polyn miale de degr 2 C Polyn miale de degr 3 C Polyn miale de degr 4 Aucune courbe 51 S ajustement exponentiel dans ce c
44. E mn b 4 a Su E gt S 3 S e S a S S S e S ki S i S Ds Seni E S E S R gt S SE s A S E e S 28 08 POST IITOTTKIOOOSRIK VOS D e CAR e Be sssseeeeeeeeseee 0 000 esesoo oe e fe e ee ee oe 00000000000 0 e o n SE m de E a a ENE E OG E E E er O O O OS e e D D D D ki DOSIS RR bi e S ki S e e SR M LR SSA D eg osoeseseeooeoooo n ease POUD e Bo EREET ee seteeeetzsesze o A 5 E E S a a 3 R e R S a S EE EE EE EE OH H DESEE ST ki z a E ki H a Lk ZA A A ki ba A 5 H pl ki A ki E a A S S 5 a a F e pi R pi R 7 bi R R R y l 3 P i P S e 3 a E n emm E L aw l S 4 a a PS S E e S S a 3 a S E a 5 a S E S S A 3 USER E 5 E S 5 USE a a reng e e e D e e Soa e a S e pi n S gt E A gt n yo h ZA pi S gt NAL AR TR pi R T a Ze OO E eieiei gps dE IIA EECH A a S S d A S S ki S S VA n L LAA NT AAA SASA SSN SAA SI AAA S E S E z O O S SE e S RN SALAAA SASA AA SARA SASA SAM SE D Ko E IOOODOIOGOOOSOOOSQ e e D D D D D D D D D D D D D yo a ES S l gt A S ES S e S S a S a S gt S A a S e A z 5 S e a S E S gt S E S a a p
45. KA KEK AKIZE OO KK KIS PEP TAK AD EASY KISA KK KEK KK K AA L AL TK CALL KR EKL LASS KISA PAM ANAL SAIZ AAA DO GO AA OO ASAS TASAS SO RSE EE Ce KEA REDI EURE EEK EE ED PSE VAT NN NEC OLIS EDR PIK AAA STARS BOL OLD PIR OPEN Ge A AA OO PSS A SE EECHER AE e OEA OOOO E O OL O ER LL IE E EE I I I E EEIE EIER KKR KEEL IE IKKI Points particuliers sur une courbe 70 Sur toutes les courbes repr sentatives de fonctions et sur toutes les courbes param tr es 1l est possible de d finir jusqu 10 points particuliers Ces points sont g n ralement les intersections avec les axes les maxima ou les minima les intersections de 2 courbes les points d inflexion Ces points particuliers seront d finis par leur abscisse ou la valeur du param tre t dans le cas des courbes param tr es et pourront avoir plusieurs caract ristiques un nom g n ralement une simple lettre pour lequel on peut pr ciser la police de caract res et la position une couleur des lignes de cote en pointill s depuis le point sur la courbe jusqu aux axes la tangente la courbe en ce point la normale perpendiculaire a la courbe en ce point une fl che double en particulier pour les extrema D finition d un point particulier Pour d finir un point particulier sur une courbe 1l faut d abord cliquer dans la zone de saisie de la courbe pour pr ciser de quelle fonction ou de quelle repr sentation param trique il s agit Il
46. LA e PEREG S Gel AA Ed SES ES ZE AGE E aL Ai lak d i ON KEN S e RO EE DOSIS ERAS SS A PNR NN ME TORRENT age PRES n E E LG E Une sinusoide et sa d velopp e normale 90 Courbe param tr e d finie par ati rit ITcost 12c0s55 y 1 3Tsint 12sin 55 tE 6xrj6x chelle 1 cm 10 Une picyclo de Ten TE TI L ii A a ES TOU OWN W CAE A ana ie O A AE E A v b van o EE NL dio Es e a O oak ai vi S n ata A A ia e e vv Ae o e PIT Ta Jo f e fe e Y e re e BB o e Goocococcooccooecooeoocooo oooooooooooooooooook fojofofo fk Jojo OX OO CR CEE EE CR Se AA e e O Ze S Ni ye TURN de W RW Je A ui sf e Of RS e a y A ef Je AO ce Je OTT ETH OTTELE dTM S EE E e E EE e a Je e TW o Je O EE s Mn KE Je e e e fe Z e Je fs je E EE Sostmsesensesenselsssrssossssassses USE he AA A A AE EE PE OU ZE ERE TE OS EE e fe YO Ze Am e yo Ze A Res e e ef DA e AN e DWA a ere ST e E 8 Ze 8 n a Me ME A A a s sshasestes fausse KON KE space KEN NO SE e ee Chat te e Gi A do E Je a fa e mm ARA e va San ed faa O RS E E A e SON e ell E KR AT A AA Js o Sl l l e APR EFE TTT E E R I GEET ET G TT OTT GEET Ke Gr ME e A LE T SAA O Ee E e TN w WA e se SN SE e NEE EE A TR Ee ORT e ane ef GETT CR E Se ee A e aaa Sa J ee e ou e O e s e e as Se 0 E
47. RUE Ka NON AIN JES LN E EE Gap E a PDA Traceur de courbes planes Version 2 5 Manuel d utilisation O Patrice Rabiller Lyc e Notre Dame Fontenay le Comte Mise jour de Janvier 2008 T l chargement http perso orange fr patrice rabiller SineQuaNon menusan htm Sommaire Presentation EN PANO ke kk a lt kt a TE e e kk e ka en 5 Bares Coul ET 6 Miseti PA G kit AAA AAA A 8 MARS ne a a a a E nt n ke e ta a n n n ek a a a ca a e ide 8 Center verncalement EES EE 9 CAC TA LW ee 9 Utilisation de la souris pour la mise en PASE bwit e kon ka v k k ian kk into 10 Cadre autour du dessin et couleur du fond ss 10 Chor P F be tap an a e te D a a one nt die 11 COS CES RO A EE 11 EE Een 12 Cas particulier graduations trigonom triques ss 12 Lonsuecut des reen baka pk os 12 Nombre maximal de chiffres significatifs pour les graduations oooooocccnnnnnnnnnnnnnonnnnnnnnnnos 12 Distance des axes par rapport au bord du dessin 13 Nomis des ANS ati lzot ke denses en en tn een Lo Code 13 Ivpede sale Con Uria l oo a avi ta aj aka diet Miele Mare Ms 13 AUS OP ON YOU TOPES NA a l M Da ab ka pea aka aa it baka te sen pie 14 ARES VISIDI S nit A de Au nn iso 14 Graduation bas e sur les petits carreaux a 14 Grada HORAS COMPITE iS ASAS 14 COM DIES ARS ee 14 Police utilis e pour les arado ina a net a 14 Leparsscurdes eebe deet 14 DELMA UNE LON CL LO INS biro E nas 15 Syntaxe POUL la Saisie d
48. S n s z a E a S S E E a e e e l a O as sees eeeee esoe ee ss eeseeese see enee sees ee e ee Gsosooooscooecococcooocoon vecsccocoeoeccocesecooococoocoooo TELIT Gesececcceoe fooeooeccoecooeceoococoeooocoso S P S A 3 S A S A S a P A R A pi S S gt E l a E E i E e 5 e p E a i S H A S H S S gt E S A S S a a S pi S S a e S E S gt pi E gt S 5 A S P S a e S pi gt e A gt e e l a A A a p e S E S R s S 5 S A S a a E P S l E E S S A a pa S E S LS S R S a S a E E E a S S a a pa l S S e E e A S 3 pi S 5 A S E pi A S i l A S pi a 5 E S A R l a H E S a E e a a H S S ES e 5 A e S S E z S l E S S E S E S e z 5 S s a E S S ES S S E 5 S S e S S a a hi S i S O ANSIA Ee E SE Ss ds aa a As dates noces asian ENA 4 gt gt s S s e e g gt ES e S gt e R E R i 5 E S s R Ma KR 5 a 4 S S S i E 3 S i E a 5 e S e S S e S pi S e S ES gt e i a l peni PON OO 00 PE DO OO conose sois se eee ena sen EE sssosses se e E AA eneen kenn sERee e 3 S S S S ki A l e s pi e s ES pi S gt x A S A O
49. a bouton Centre de l ellipse SFin x Ce De irie par son centre et les longueurs de ses 2 axes Lengue eh demi sea mieie Il est vrai que les ellipses ont quasiment disparu des programmes de lyc es sauf en BTS mais pour tre complet on peut quand m me obtenir de 2 fa ons une ellipse dans un sch ma Longueur du demi ase vertical l Premier sommet du rectangle 7 nscrite dans un rectangle Sommetdiagonalementoppoz Couleurs TL LIN LILI bord naa int rieur naar KI E paisseur Ce 1 point 2 points Style e Continu Tias Points Rond 00000 mar I IBIN MWE C 3 points en pr cisant le centre et les longueurs des 2 axes de l ellipse en pr cisant les sommets oppos s du rectangle qui doit contenir l ellipse Dans les 2 cas les axes sont parall les aux axes du rep re D finir un carr D finir Sch ma bouton carr Le logiciel Sine qua non permet de d finir un carr de 4 fa ons en pr cisant le centre du carr et la longueur de son c t en pr cisant le centre du carr et le rayon du cercle circonscrit au carr en pr cisant 2 sommets oppos s du carr en indiquant qu il s agit d un carr direct construit sur un segment donn E Dans les premiers Cas D finition les c t s du Ce D fini par son centre et la longueur de son c t Centre Longueur du c t m carr s so
50. a table TF Afficher la table la suite du dessin Annuler Dans le cas ci dessus il s agit de tables g n r es en mode automatique c est dire avec une valeur de d part pour x et un pas entre les valeurs de x d finis par A l utilisateur La table ne montre que 10 valeurs mais les 2 fl ches droite permettent de faire d filer les valeurs en avant ou en arri re m me en de de la valeur de d part Automatique CO Manuel 0K Type de la variable On peut aussi opter pour une table obtenue en mode Automatique manuel Dans ce cas c est l utilisateur qui pr cise les C Manuel valeurs de x v x WIEN F i Fax IEN 0 0 00 1 00 1 38 1 20 1 60 1 25 1 69 1 27 Le bouton Esplerlatable permet de r cup rer via le presse papier la table de valeurs pour la recoller dans un traitement de texte par exemple ou dans un tableur On peut aussi gr ce l option Afficher la table la suite du dessin imprimer la table la suite de la courbe ou des courbes 81 82 w ow ie fo too ao piso fo a jw af ao KE jea so os aw fo sm om os _ wo os eso zoo os eso fo S w os swf _ op os seo _ tego ow ew _ TI II Approximation d une int grale par la m thode des rectangles ou des trap zes Il s agit ici m
51. ais sur l cran sont en r alit imprim s beaucoup plus finement sur l imprimante Pr f rences Outils Pr f rences 12 Les pr f rences servent d finir les valeurs standard concernant en particulier la mise en page et le rep re S1 le logiciel doit tre utilis par plusieurs personnes sur un ordinateur il est pr f rable de ne pas modifier ces param tres standard qui correspondent en principe au r glage le plus normal double fl che Caract ristiques du ler porn pa MOU Police Abscisze obligatoire Nom 3 car maul Position du non en haut a droite LS cl Im EET lw Tracer les lignes de cote du point IT Tracer la tangente en ce point IT Tracer la normale en ce paint lw Tracer une double fl che tangente Couleur Outils Calculs 7 Copier la s lection atr pE Copier tout Chrlt Augmenter les unit s de 0 5 cm F8 a Ciminuer les unit s de 0 5 cm FF comer sur la s lection hr ez Autres param tres W Fr f rences Par contre si vous tes seul utilisateur du logiciel vous pouvez d finir ces r glages selon votre convenance En revanche si le logiciel est install en r seau chacun peut enregistrer ses propres pr f rences car ce fichier se trouve dans le dossier Mes documents et chaque utilisateur disposant d un code d acc s au r seau dispose automatiquement d un dossier personnel Pr f rences pour le rep
52. ante est souvent 10 fois sup rieure celle de l cran un point sur l cran repr sente alors 10 points sur l imprimante Courbes d finies en coordon es polaires 20 D finir Courbe polaire r f t Outre les courbes repr sentatives de fonctions les courbes param tr es Sine qua non permet aussi de d finir 10 courbes en coordonn es polaires Ces courbes ont des quations de la forme r f t o t repr sente l angle polaire et r repr sente la distance alg brique par rapport au p le L axe polaire est toujours l axe Ox et pour un r el f donn le point d fini par la relation r f t a pour coordonn es x r XCOSf x f t Xcost ar autrement dit oo TO cart siennes On notera que contrairement aux coordonn es polaires obtenues partir du couple module argument d un nombre complexe le nombre r peut tre n gatif pour ce qui concerne les courbes polaires Voici un exemple d une telle courbe Mom E spressions fi t cos 2t c0s t M f2 t E 3 t Oooo B ms W rr rems a G rr E ss ee OT SO T Courbes dessin es Format de la courbe de Fl LILI Couleur LI D LL LM 1 point 2 points 3 point style tw Continu Tirets Points C Rond 00000 Autres options Remarque pour les courbes polaires la variable utilis e qui designe l angle polaire doit tre t Intervalle de variation de la variable t Courbe polai
53. as le nuage de points est ajust par une courbe dont l quation est de la forme y A B Cette quation est d termin e par la m thode des moindres carr s sur les couples x In y Il va sans dire que ce calcul ne peut se faire que s il y a au moins 2 points et si les valeurs de y sont positives l ajustement par une fonction puissance la courbe de r gression a une quation de la forme y Ax Les calculs se font encore par la m thode des moindres carr s sur les couples In x In y Il faut qu il y ait au moins 2 points et que les valeurs de x et de y soient toutes positives l ajustement par la m thode de Mayer dans ce cas il faudra pr ciser comment le nuage de points est s par en 2 parties l ajustement par un polyn me du second degr l quation de la courbe de r gression est de la forme y a x b x c Les coefficients a b et c sont calcul s par la m thode des moindres carr s Cela signifie que la parabole est calcul e de telle sorte que la somme des carr s des distances entre les points x y et leurs projet s parall lement l axe Oy sur la parabole est minimale Un tel ajustement n est possible que si le tableau de donn es comporte au moins 3 points diff rents non align s Si le tableau comporte exactement 3 points la parabole passe par les 3 points Le coefficient de corr lation n a plus de sens dans ce cas e l ajustement par un polyn me du 3 degr fonctionne de la
54. as formelle Lintervalle de recherche peut tre pr cis A d faut d indication celui ci correspond la zone visible du rep re Chacun des 2 membres de l quation doit tre une expression valide Une espression peut tre une constante une fonction d ja d finie II f ou toute expression alg brique Saisir l quation li x IER Nombre de d cimales pour lez solutions E a Intervalle de recherche Borne inf rieure E Borne sup rieure ls 3 3130 0 31955 1 53770 Affichage des points Style Taille lw Lignes de cote Point e e l EEEE C Pus A Petit EEE Effacer tout Couleur Enr E Croix Near Etoile a Ce kayen Carr C Lozange C Gros Annuler DE Aucune marque L appui sur le bouton Rechercher les solutions provoque l affichage des valeurs approch es et en cliquant sur OK on obtient l interpr tation graphique Table de valeurs Comme sur les calculatrices et bien mieux m me on peut obtenir des tables de valeurs soit pour les 10 fonctions d finies par l utilisateur soit pour les 10 courbes param tr es Table de valeurs x Affichage des points sur le graphique Ge Aucune margue Drop x Point MC Car am Plus Losange Tope de la variable valeur de d part de x o Pas entre 2 valeurs deu fi Pr cision d EN C toile E Tale Ai l Copier l
55. ations graphiques de s ries statistiques une ou deux variables De plus 1l est possible de repr senter graphiquement les principales lois de probabilit binomiale Poisson et Laplace Gauss les suites num riques et les int grales d finies Le logiciel permet galement de repr senter graphiquement les solutions d un syst me d in quations lin aires Quelques outils sont galement disponibles table des valeurs d une fonction solveur d quations approximations d une int grale par diff rentes m thodes Les principales caract ristiques sont les suivantes La taille du dessin est r glable jusqu un maximum d une page A4 L orientation du document imprim peut tre paysage ou portrait Le rep re est enti rement param trable et peut tre occult Les unit s sont par d faut bas es sur une grille petits carreaux de 5x5 mm Les unit s du rep re les dimensions du dessin et des marges peuvent tre d finies au millim tre pr s L origine des axes du rep re peut tre quelconque pas forc ment 0 La syntaxe utilis e pour la saisie des fonctions est tr s proche de celle employ e sur les calculatrices graphiques L utilisateur peut d finir sur un m me dessin jusqu 10 courbes repr sentant des fonctions et 10 courbes param tr es Sur chaque courbe on peut repr senter des points particuliers tangentes extrema Chaque courbe est d finie par son quation ou se
56. be de B zier plus ou moins este Le coefficient de lisage doit tre compris entre D suite de segments at 150 lt arrondis maximums d Si le dernier point est gal au premier la courbe est ferm e d E H E Style des points EN Aucune marque Couleurs E Point ki HAN C Pus 2 T E m E Croix x CO toile ko T couleur de la courbe bouton gauche C Can D F couleur des points bouton droit e SE asange ko paisseur de la courbe 8 1 point Taille des points a w point CC Petit on 3 points e IT Lignes de cotes en pointill s C Gros CT T E a Es Annuler o Coefficient de lissage 50 EN est possible de d finir simultan ment jusqu 10 courbes DE dans chacun des 2 types de courbes 23 Le r sultat ne donne pas forc ment une courbe repr sentant une fonction car le logiciel joint les points dans l ordre o ils sont d finis On peut m me obtenir une courbe ferm e il suffit que le dernier point de la liste soit le m me que le premier point D finir une droite D finir Droites ou bouton A Il est possible de tracer des droites comme courbes repr sentatives de fonctions mais ceci n est pas possible pour les droites qui sont parall les a l axe des ordonn es Pour contourner la difficult Sine qua non propose une fen tre permettant de d finir 10 droites quelconques en saisissant leurs quations r duites Saisie de l qua
57. bes selon le type d int grale On peut galement visualiser le calcul approch d une int grale par diverses m thodes I est possible de faire du r gionnement de plan syst mes d in quations lin aires Du texte pzeut tre ajout sur les figures y compris en mode LaTeX Le menu calculs propose aussi un solveur d quations et la possibilit de construire des tables de valeurs La configuration mat rielle requise pour utiliser Sine qua non est Sg Pentium 32 Mo RAM Windows 95 ou 98 ou sup rieur Affichage minimum 800x600 en 256 couleurs Espace disque utilis 2 Mo Imprimante couleur de pr f rence Droits d utilisation et de copie du logiciel voir page 62 Barres d outils et menus Il y a 4 barres d outils qui regroupent les principales commandes La barre d outils Fichier comportant 6 boutons D amp ek Bouton Nouveau dessin Bouton Ouvrir Bouton Imprimer Bouton Enregistrer Bouton Mise en page Bouton Copier La barre d outils Textes comportant 7 boutons eg ab E GI Us Times Hew Fiomarn l Bouton Ajouter un texte 7 4 boutons pour choisir la couleur mettre en gras en italique ou en soulign Bouton permettant d ajouter une expression LaTeX Bouton pour choisir la police de caract res et la taille La barre d outils Affichage qui comporte une liste d roulante pour d finir le zoom 2 boutons pour augm
58. cadre rectangulaire blanc ici Pour la modifier il faut cliquer sur ce cadre et choisir dans la bo te de dialogue qui appara t S lection d une couleur pour l arri re plan du dessin Couleur du fond du desem Couleurs de base C o iT gen TI fri GH o D Ch D D koz _ ba E Rouge 238 Satur 1 H Vert 141 D finir les couleur personnalls es gt gt s Unie Lum 1 F2 Bleu fi 28 WPS L E WI Wi TE Se L a L Choix du rep re La commande permettant de modifier le rep re est D finir Rep re On peut aussi utiliser directement le bouton 4 On obtient alors la fen tre de dialogue suivante D finir le rep re Ase des abpscistes Lo Ase des ordonn es Il Origine de l ase Origine de l axe Unit de graduation Unit de graduation Longueur de l unit cm Longueur de l unit cm ES Distance entre l are et Distance entre l ase el le bord sup rieur du dessin le bord gauche du dessin Nom de l axe lx Nom de l axe ly Hombre maximal de chiffres S e Hombre maximal de chiffres SE j pour les graduations 4 E pour les graduations 4 EX Pour infarmation Pour infarmation minimurn H A masimum 9 Y minimum 6 5 Y masimum 6 5 Grille du rep re P Autres options C Aucune grille l w Anes visibles Petites crois E w Graduation bas e sur les petits carreaux Pointill s fins E E w Graduations compl tes Pomtil s moye
59. ci Polygones pr d finis l cran principal qui permet de d finir un sch ma Autres polygone Conique Courbe de B zier Cet cran se pr sente en 2 parties e gauche un cadre montre la lw Dessiner le sch ma liste des objets m d j inik pa Modifier Supprimer Police d but ce cadre est vide mais il se remplit au fur et mesure que l on ajoute des l ments Pour modifier ou supprimer un l ment de la liste 1l suffit de cliquer dessus puis de cliquer soit sur le bouton Modifier soit sur le bouton Supprimer e A droite un second cadre montre la liste des objets que l on peut ajouter Chaque bouton d clenche l ouverture d une fen tre de saisie qui permet de pr ciser les caract ristiques de l objet couleur style coordonn es s il s agit d un point ou d un vecteur Ea lll ngle ou arc D finir un point D finir Sch ma bouton point ou Ctrl P L appui sur le bouton Point provoque l ouverture de la fen tre ci dessous D finir un nouveau point x Mom du pont D finition du paint a MW cart siennes X y coordonn es m polaires p g d abscisse sur une droite de rep re 4 B Exemple 1 5 4 B intersection de 2 droites Exemple 4 6 LED ou 1107 1 1107 k a po H barycentre de points Esemple 4 10 8 2 1E 3 5 CO isobarycentre de points SE EE E d me point d un parall logramme AB CD Esemple 4 62
60. ct re tudi tant qualitatif les valeurs ou modalit s prises par celui ci sont donc des textes Dans l exemple ci dessus on voit que les modalit s sont saisies dans la colonne de gauche et les effectifs dans la colonne centrale Les pourcentages sont calcul s automatiquement au fur et mesure de la saisie On peut ajouter un titre au graphique Celui ci figurera en haut du dessin Niveau d tudes en France en 1996 CAP BEP 16 53 Brevet des coll ges 7 58 Bac g n ral 10 74 Aucun dipl me 12 81 Autres bacs 12 81 Licence et plus 22 04 BTS DUT 12 81 DEUG 4 68 Si on a choisi l aistogramme voici HE E 22 04 O Sei Q ra reve B Les couleurs peuvent tre modifi es en revenant l cran de saisie et en cliquant avec le bouton droit de la souris sur la modalit dont on veut changer la couleur 43 44 Variable num rique valeurs isol es Il faut choisir l onglet central en haut de la fen tre de saisie Statistiques une variable 1 x Yariable non num rique Yaleurs isol es Valeurs regroup es en classes Boites moustaches multiples Hm Couleur Style du graphique Ce Diagramme en b tons Diagramme en bofte ou bo te moustaches Diagramme en bo te avec d ciles Calculs Moyenne 1 958 ler d cile O cart type 1 69595 ler quartile 1 Effectif total 500 M diane 2 Minimum O Jeme quartile 3
61. des abscisses vers le haut ou vers le bas s il s agit de l axe des ordonn es Nombre maximal de chiffres significatifs pour les graduations A d faut d indication contraire les graduations sont affich es avec 4 chiffres significatifs Au del de 9999 les graduations sont donc affich es dans un format scientifique pas forc ment souhait Ainsi 10000 sera affich sous la forme 1E4 L utilisateur peut donc modifier le nombre maximal de chiffres significatifs tant pour l axe des abscisses que pour celui des ordonn es entre 3 et 10 chiffres significatifs Distance des axes par rapport au bord du dessin La position des axes du rep re est d finie par rapport au bord sup rieur axe des abscisses ou au bord gauche axe des ordonn es Ces distances sont exprim es en CM Il est plus simple de d placer l origine du rep re la souris 1l faut approcher la souris de l origine des 2 axes et faire glisser celle ci Ainsi on positionne directement vue les 2 axes du rep re sans qu il soit n cessaire de passer par la commande D finir Rep re Noms des axes Les axes sont nomm s par d faut x et y mais il est possible de leur donner un nom quelconque par exemple Temps en abscisse et Distance en ordonn e Type de grille et couleur Il existe 7 types de grille pour le rep re 2 a T 7 1 1 a i 2 E EE aucune grille petites croix e CC DOT O DEE P l
62. e A sw e se MWkAkKkek La Ne A a VN e e e N e e gt y ef w ef e pe Jo ft De CFE m e ks e e MWE TV AA ko Ka Me e e en e e e e SE FA AKA YEN nu a ph e e MMMWAPLVNA A N A Nh E A EH A GE n Dy DS SA EN ESS e RS KO EE NN E ADA YO SEA YA ES VE OR A A A A ie SY ee on J Je a ei et D SO fi ki kip eer e ee A e e MK KE A ae a A e a N GU a e e e Jo a a a fe fe fe f PRIE e At a e e WMWMANNX A lt A eh a ah e e e NM e ew e wf e de de e fw e Ts Ze Lsv JP e e e O se e MMAVANA kA l k e eh w a a a NS e e a ef e o fe o fo TEEN e oo Y e e ev MUNTLIVAI VeN e Noe eh Ne e ew eecceeececoeececeenakAocucnasanccucnconuoooecfeoeccococoeqecouocf ooc kocukof okfofekf d euccececceoesesocccco occcesesececceccccdoksco ek dekode edese ococeekceoeeccesdXoseeeeceseocoecccecooce Qeoeeeoeueuoeeee Tika or de ce Say kek ne de SA ANN A K f le Ki Y a e ET Se ae AA OE W WO BA EA a Ne ous Wi aa at ae amp o oe A DAN YA e e gt ee e ef e ef e f ef fe PIP ee e e MA NN e se e e fe gt e of e ef e Famille de paraboles 91 Syst me d in quations E AS CR ARI A A 2x yA 4 x 2yA 5 xA 0 yA 0 92 Statistiques 2 variables ajustement lin aire Quelques figures g om triques 10 x 93 Plan n 7 Ch 4 90 Couloir 90 140 A be Fe be be be Fe be KEE PO LOG Q 1 25 4cm 1 m
63. e ew A e ef Ac 1 lt DUVKRA YN ea o e a a e au a a a e e ew Mn 12 ya PAOUVQRON K e Ne e e ea ea o DN ef TEE ef TS a w oua b jaooo aes INNAN ER DV ene eee TTT AE A A SAUA IT NN Ne e Noe e ee at Sa e e Si gt A Y d d US NXANNWWXAXX N o N ee e e e Y NAAA NA ch N D a w ea ea e e e S p S E pl S S 5 S S s e E a ENANA TR TA YE SAN A e a ANN E Sd y Jn A af af af al Y tente rayi ea ta reste n tee VV ki k k VON RS ONE re e a e EE e e e e TEE Je NAN No No o wee o ee e e e e o W e W a w ff MA A PSS SSII Y AWWWWAXA Ae We e s e a a ew A fi WWW e e NWWIWANXN N NX e e No a a w w ea e e o PO NA sasat e MINNEN MX NX e e Ne e e ew AY AAA ARAS O o foh PP oo ooo emo PED NINA PA TE ED CE EEE A ee uen ie oe cave vs Ze de a fe che E 7 DIR ASS it er AN OWA EN a N ANA RA Ur he dei ei lai e 1e de I u e e e WWMAN Ach NEN e We e N ww ew e ew Sg A e mur 8 e ei SZ e e ef AS et CTT a e O a e MWAMKKAKKN NE Ne Ms SW Ce g Ss e e e ee a n A U a A A IN o e WWWAAAAAA A Ae we a we www a e e ew PARIS CARES LOT DD D SE EE POP PERES NINA ARMA A UT III IRA D ee en E Pie dep Let ais je Aer e A fol TITI ee cn NN O NN NAN ENS PEN A O on ee E e e e e e o o e PSS NN e e e ew fo pH ee Y e WWAAAAANAeh XA e Ne e e we ew e ew EE WE A Ee E ER Gg GE EE Si D ETC 111 AMS KENE SANN AREA ES NS O AA A IA A AN DEET TTT ARA
64. e fois que l on veut jusqu ce que l une des unit s atteint le bord du dessin De m me on peut cliquer plusieurs fois sur le bouton diminuer les unit s tant que les 2 unit s sont sup rieures a 0 5 cm Si on veut r gler ind pendamment la longueur des unit s sur chacun des axes il faut utiliser la commande D finir rep re Zoom sur une zone s lectionn e Cette commande permet d agrandir rapidement une zone quelconque de l cran Su l exemple ci dessous on a repr sent 2 fonctions et on a s lectionn une zone rectangulaire Sd el eil be d Ten de ll Be d el sbb el de bb el ve ell be e bel ele Tei ke ell Ke ei ber d gei drei bere FO FO WO RW W NON WOW W W WON WON W WON W W WOW W WOW WOW WOW WON W W W WON W W WON W W W WON W W WON W m W WOW W W m Wom n w Waw mom on wwon monnen En effectuant la commande Outils Zoomer sur la s lection raccourci Ctrl Z on agrandit la zone s lectionn e SE Remarque un second appui sur Ctrl Z permet de revenir l affichage pr c dent Utilisation du presse papier Le menu Outils propose 2 commandes in Calcula particuli rement utiles Copier la s lection Cero y Copier la s lection Copier tout Chrl 4 Copier tout E aL Augmenter les unit s de 0 5 cm F Ces deux commandes permettent de A Diminuer les unit s de 0 5 cm F7 s lectionner une partie ou la totalit du eomer sur la s l ction Gate dessin et de la co
65. enter ou diminuer les unit s de 0 5 cm et une zone de texte qui affiche en permanence les coordonn es de la souris Fox Ja a 72 H La barre d outils D finitions qui comporte 15 boutons dans l ordre Le o vai zan AN D Le bouton D finir le rep re Le bouton D finir une fonction Le bouton D finir une repr sentation param trique Le bouton D finir une famille de fonctions Le bouton D finir un sch ma Le bouton D finir une droite Le bouton D finir une courbe point par point Le bouton D finir une s rie statistique une variable Le bouton D finir une s rie statistique deux variables Le bouton D finir une loi bin miale Le bouton D finir une loi de Poisson Le bouton D finir une loi normale Le bouton D finir une suite num rique Le bouton D finir une int grale Le bouton D finir un syst me d in quations lin aires Les menus sont peu nombreux Le menu Fichier qui regroupe les fonctions habituelles Cr er un nouveau dessin Ouvrir un dessin d j cr Enregistrer le dessin en cours Enregistrer l image divers formats Imprimer D finir la mise en page Configurer l imprimante Quitter Sine qua non La plupart de ces fonctions se retrouvent dans la barre d outils Fichier Le menu D finir qui correspond peu pr s la bare d
66. enu Calculs Int gration m thode des rectangles trap zes de r aliser facilement des encadrements d int grales Approximation d une int grale par la m thode des rectangles X Fonction int grer Mk 4x1 Intervalle a b d int gration as j0 be fa Nombre de segments fo 3 Couleur des rectangles VA TA TE TAS MA M thode Encadrement par des rectangles C Rectangles point milieu Trap zes lw Afficher l encadrement ou l approsimation obtenu Annuler Itat obtenu 1 le r su ICI Vo PL LL LL ment Q EOL ES CLOS LS LOL LL ELLES LS LT LL RS SDS FON III AT III EXE 0 DONNE O OOO BESOS SSI RES Re LS 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 Le EE OOOO e n n 10 10 LS OP SO SOS esse sessse 1 4 004 0 2 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 6 ES IO IO OSI SS ISSO RSS RAS 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ESOS 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 lent ceci Avec 20 trap zes on obti DECO TIK IODT II DE EXD DEXIA DEEE EICE PRAN AIR AKA AKI RA 606060506060 RRRS 5 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 Pa II III II III III TIT T L IN RS LR LR Le RL LR SR RIO roximat roximat D D D seeeeeeeeeeeeessesseseeeeeeseseseeeee
67. faut ensuite cliquer sur le bouton autres options Autres options Dans la fen tre qui appara t il faut ensuite commencer par pr ciser l abscisse du point ou son param tre dans le cas d une courbe param tr e Cette abscisse peut tre une constante calcul e comme ci contre Toutes les autres caract ristiques sont facultatives RS le nom la police la position du nom etc Nom du point format et position Le nom d un point est g n ralement une Caract ristiques du ler poin Abscisze obligatoire ou Nom 3 car maul Position du non en haut a droite Couleur TU ON D OUI MWN MWEN lw Tracer les lignes de cote du point IT Tracer la tangente en ce paint IT Tracer la normale en ce paint IT Tracer une double fl che tangente lettre mais on peut utiliser jusqu 3 caract res quelconques cela autorise l apostrophe par exemple Cependant il n est pas possible d utiliser des noms indic s La position du nom est choisir parmi 8 positions possibles d faut d indication contraire le nom est crit au dessus droite du point Si on choisit la position centrale le nom n est pas affich Lignes de cote d un point On appelle lignes de cote d un point sur une courbe les traits en pointill s qui partent du point et qui rejoignent les axes des abscisses et des ordonn es Lorsqu on d finit un point particulier sur une courbe repr sentati
68. finition de l int grale Bormes de l int grale a fi b 4 Fonctions Int grer fi CCE gls CCE SE SE Valeur alg brique approch e de l int grale 1 88645 lw Afficher la valeur de l int grale sur le graphique Annuler In quations Le logiciel Sine qua non permet de repr senter graphiquement un ou plusieurs syst mes d in quations lin aires a deux inconnues Ces in quations sont donc de l une des formes suivantes ax by c lt 0 ax by c gt 0 ax by c 0 ax by x 0 La saisie requiert donc pour chaque in quation les valeurs des coefficients a b et c ainsi que la nature de l in galit L utilisateur peut d finir 10 in quations dans un syst me et il peut d finir jusqu 10 syst mes simultan ment C est videmment beaucoup trop dans la plupart des cas Voici la fen tre obtenue lorsqu on fait D finir In quations 67 68 In quations 2 inconnues x EECHER Distance entre les n C in galit couleur style hachures en mm in quation n 1 Les n quations sont de l une des formes Zone solution Annuler ax Ay c lt Zone hachur e m ax Ay c 0 ax by Leef Zone non hachur e op ax by cz xA 0 yA 0 x 2yA 20 3x 2yA 30 Lorsqu il y a plusieurs in quations simultan es comme ici il vaut mieux choisir de hachurer ce qui n est pas solution autrement dit il vaut mieux cliquer sur le bouton Zone non hachur e pour indiquer
69. ge de l quation moyen ou de l quation de la courbe de r gression 3 points E Nombre de chiffres significatifs des coefficients de l quation li EN 53 54 Si on veut obtenir une courbe de r gression en pointill s par exemple 11 faut utiliser la commande D finir Courbe param tr e puis modifier le format de la premi re courbe Police de caract res Le bouton police permet de choisir une police de caract res parmi les polices disponibles Cette police agit sur l affichage de l quation et ou du titre du graphique Calculs de corr lation Calculs En bas de la fen tre de saisie des donn es on peut voir les calculs Covariance entre x et y 455586 qui se modifient au fur et mesure de la saisie La covariance et le coefficient de corr lation lin aire sont calcul s sur les variables x et quation y 1171 714286 w 2323282 572 y la permutation des r les des variables n intervient pas ici Par contre le calcul du coefficient de corr lation correspond aux donn es corrig es en fonction de la nature de la courbe de r gression dans cet exemple il s agit du coefficient de corr lation lin aire calcul sur les couples x In y Ce coefficient n a pas de sens pour les r gressions polynomiales de degr sup rieura l Coefficient de corr lation lin aire 0 998141 Coefficient de corr lation 0 998141 Cas particulier droite d ajustement de Mayer Cette m
70. i i A S 3 A R S A S a S f a R a R a E a gt e S S S E S S S S a S E e e S 3 a x a R 4 A H S gt s S e S S ki S S a ki a S A E e A S S A S Mi S S S a S a S A i e i S S a e A F S i A e gt 3 S A A a 5 S gt gt s gt S S l a e P S gt a 2 E S a a F i l a pi e R R S e A b S S S 5 M E E S a S S a S S gt S gt S R l gt S S S S e i a E l l i E i S a gt S gt pi a S pi A a h gt k i E e a A S l l S pi e e S S m S A gt S E i S S E S e F S S e e a S a x gt S S e A E S gt S S S E a S S l l a a l S S A A S S 4 S E e i e gt s S S e a e S l S S S a S A a S S A z 5 5 S a S S e A S 5 a a a e e e 5 A e pl gt E S KR E gt S S E S a e a S S e E S P a a i r pol gen Gosoooocoosoooos0 kt A AE ia ME du aa pe o oooono r o o S AR T p AP PA 5 a AP PW Pi Gr EECH ii kou ct aj SERERE m A AE ENA OO KE A n 83 Enregistrer et Ouvrir 84 Enregistrer ei Ctrl S Ce
71. ignificatif que si le style de trac est en trait continu car 19 pour les styles tirets points ou ronds c est le logiciel qui d termine le nombre de valeurs de telle sorte que les tirets ou les points ou les ronds soient distants de 3 mm Plus les longueurs des unit s sont grandes et plus la courbe dessin e sera grande et le nombre de points augmentera Dans le cas d un style continu le choix d un grand nombre de valeurs de t permet d obtenir un trac plus liss D finir la couleur l paisseur et le style d une courbe param tr e D finir Repr sentation param trique x f t y g t w Format de la courbe param tr e n 1 Dans la partie droite de la fen tre de d finition des TE bn courbes param tr es on peut trouver les commandes ti m qui permettent de r gler la couleur l paisseur et le Baco style de chacune des courbes param tr es E H A p La pr sentation est exactement la m me que pour le format des courbes repr sentatives de fonctions mis part le titre tw 1 point 2 points 3 points Pour changer le format de la courbe param tr e n n il faut d abord cliquer dans la zone de saisie de l une des Continu quations param triques de la courbe n n a Tirets Points C Fond 00000 L paisseur des courbes est g n ralement nettement plus fine l impression que sur l cran car la Autres options r solution d une imprim
72. inir une fonction sur une r union de 2 intervalles il est n cessaire d utiliser 2 d finitions une pour chaque intervalle Choix de la couleur du style et de l paisseur d une courbe Ce choix est propos dans la fen tre D finir Fonction rz Pour modifier le format d une autre courbe que celle de f1 il suffit de cliquer dans la zone de saisie de la fonction que l on veut atteindre Chacune des courbes peut avoir un format diff rent La couleur est d termin e en cliquant dans l une des 16 cases propos es Ce 1 point 2 points L paisseur des traits ou des tirets ne peut tre que 1 2 ou 3 points Ce param tre agit galement sur la C Sports grosseur des points ou des ronds Style Continu Tirets C Points Le style d termine la fa on dont sera trac e la courbe Elle peut tre en traits continus en tirets chaque tiret mesure 2 mm et l intervalle entre les tirets est de 1 mm en points ou en ronds les points sont espac s de C Ronds 90000 3 mm mais leur diam tre est r glable avec Outils Autres param tres voir aussi le format des Autres options courbes param tr es ou des droites D finir une courbe param tr e D finir Repr sentation param trique Le logiciel Sine qua non permet de d finir jusqu 10 courbes param tr es planes Ces courbes sont d finies par 2 fonctions du param tre t nom obligatoire du param tre Par exemple po SIN f COS
73. ion est une constante calcul e l expression saisie ne doit pas comporter la variable x ni la variable t utilis e par les repr sentations param triques n1 le param tre p utilis par les familles de fonctions et ne doit pas tre n gative De plus si l unit de graduation est un nombre non entier l affichage se limite 4 chiffres significatifs Cas particulier graduations trigonom triques On peut obtenir des graduations sous la forme ape des abscisses ge de multiples fractionnaires du nombre n Ainsi ee Origine de l axe par exemple si l origine de l axe Ox est O et si jo l unit de graduation est pi 6 on aura Unit de graduation ou l affichage les graduations 0 ip m 3 7 2 Longueur de l unit em A0 cm 27x 3 51 6 n 77 6 etc Longueur des unit s de graduation La longueur des unit s de graduation est normalement un multiple de 0 5 cm Cependant 1l est possible de r gler cette longueur au millim tre pr s sans que ce soit un multiple de 0 5 il faut pour cela d cocher la case graduation bas e sur les petits carreaux On peut aussi agir sur la taille des petits carreaux r glables de 5x5mm jusqu 20x20 mm Il existe un autre moyen plus simple de d finir la longueur des unit s de graduation il faut approcher le curseur de la souris pr s de la premi re graduation sur l axe et la faire glisser vers la droite ou vers la gauche s il s agit de l axe
74. ites moustaches multiple ii carreaux hox Gi Couleur Ce Dessin r alis avec les pourcentages C Dessin r alis avec les effectifs Style du graphique Intervalles Effectifs borne inf rieure borne sup rieure entiers 300 z5 1000 35 1050 D I 1150 l 1300 10 w Histogramme f Afficher les effectifs Diagramme en bo te ou bo te A moustaches Diagramme en bo te avec d ciles w Eraissantes P croissantes Fr quences cumul es Droite de Henry Calculs Moyenne 997 667 ler d cile 860 Ecart type 33 7349 ler quartile 935 714 Effectif total 150 M diane 1011 03 Minimum 800 s me quartile 1038 6 ki aximunn 1300 J me d cile 1108 33 M diane seulement Ce Tous les param tres Titre du graphique R partition des salaires Police Times New Roman Effacer tout DE M Visualiser les param tres 150 00 45 46 Lorsqu on choisit le style histogramme la surface des rectangles et non pas la hauteur est proportionnelle l effectif ou au pourcentage d faut d indication 1 carreau repr sente 1 de l effectif Bien entendu l axe des ordonn es ne comporte pas d unit s 00 13 Le m me graphique mais r alis avec les effectifs et non pas les pourcentages SI AA E R A des salaires Enfin toujours la m me s rie sous la forme d un diagramme des fr quences cumul es croissantes ou
75. l l l l e Gert a A l l l l l 5 l l l l l e elt eege det UE l l petits tirets papier millim tr Lorsque la grille choisie est petits carreaux les axes sont plus pais afin de mieux les distinguer du quadrillage surtout si limprimante est en noir et blanc D une mani re g n rale les traits ou les pointill s sont beaucoup plus fins sur l imprimante que sur l cran la r solution de l imprimante est tr s souvent sup rieure 360 ppp points par pouce alors qu l cran on atteint difficilement 100 ppp En revanche le papier petits carreaux Grille du rep re Aucune grille Petites crois Pomntll s fins Pontill s moyens Papier milim tr Petits carreaux Petits tirats 1 0 mm Longueur des tiret 1 0 men En Couleur du fond 14 millim tr est souvent de meilleure qualit l cran que sur l imprimante Le choix du type de grille se fait en cliquant sur l un des 6 boutons radio La couleur de la grille peut tre d finie en cliquant sur le bouton de gauche et celle du fond arri re plan sur celui de droite Autres options du rep re Autres options lw Axes visibles Les autres options du rep re sont regroup es dans un cadre en bas a droite Cinq options sont disponibles lw Graduation bas e sur les petits carreaux lw Graduations compl tes Couleur des TE DIM TI ses DR MWE Police utilis e
76. la zone solution Supposons par exemple que nous voulions r soudre le syst me Dans notre cas particulier les coefficients sont les suivants car par exemple l in quation 3x 2 yA 30 doit tre traduite par 3x 2yi 30A 0 Le choix des couleurs et des styles de hachures est ensuite affaire de go t A d faut d indication les distances entre les hachures sont de 3 mm In quations 2 inconnues x Syst me 1 Syst me d Syst me d Syst me 4 Syst me 5 Syst me d Syst me 7 Syst me 8 Syst me d Syst me 10 IEEE KEE KKH H A A A A AA Ka ee in quation n 10 Les n quations sont de lune des formes one solution Annuler ax Ay c lt C Zone hachur e m ax by c 0 ax by c lt 0 Ce Zone non hachur e OK axt hr e Voici le r sultat AA A AA ASA Y A A ALAN EE AS AA po Aa a Ek a en o a a XX LA XK LX A IX 1 PR RM E E UA MN A MA A A A A E A O IN A AE KE DE EXD KA ALAS A AN ON SWA AS E d Bi an S k diy di Ala ie at A AAA AAA A AA A OA a E ERE AE hh TERE MW TA PERI ISO OS PA nn e SAN A AP AA AV PA AN A AA A pon PO no RP APR VA MG RA AKT ed pei E A a a oak oi a pot e a te an e aa a ae E RAP STE ANR QE TEE EEE D CENT ENTRE en PARIR ln DAP KOK KK KEK KK KK Manno nana one e ARIAS SAK A O A GOO KAKA ME AN E E A O O A E a A e e n at n LAPS PAP EAN RS OS AAA KK KK KK KK OS APR AP ACT PAP RAA RER RL KR DUR RAR RIA KAKA KAKKAKZ SAS PAT L SERRES A
77. les lw Graduation bas e sur les petits Carreaux lw Graduations compl tes CELLA Couleur des se MWE Ma Police utilis e pour Courier New 1 les graduations DE Annuler En cliquant sur le bouton OK ces param tres sont enregistr s dans un fichier texte nomm Preferences_sqn txt Ce fichier se trouve normalement dans le r pertoire Mes documents Il est possible de le consulter ind pendamment l aide d un traitement de texte quelconque mais 1l est recommand de ne pas le modifier via ce traitement de texte car le format du texte doit tre tr s pr cis 73 Pr f rences pour la mise en page L onglet mise en page comporte moins d options que l onglet rep re On y retrouve tous les param tres de r glages de la fen tre Fichier Mise en page La diff rence entre les commandes Outils Pr f rences Mise en page et Fichier Mise en page tient au fait que dans le premier cas les param tres concernent les r glages par d faut au moment de cr er un nouveau dessin alors que dans le second cas il s agit de r gler la disposition pour le dessin en cours Pr f rences utilis es pour la cr ation d un nouveau dessin x Les param tres ci dessous ne concernent pas le dessin en cours Ce sont les param tres par d faut qui sont utilis s lorsqu on cr e un nouveau dessin lle peuvent cependant tre appliqu s au dessin en cours au moment de fermer cette fen tre Pour
78. les donn es peuvent tre regroup es en classes ou pas 41 42 L cran de saisie s obtient l aide du bouton kk ou en effectuant la commande D finir S rie statistique simple Statistiques une variable x Variable non num rique Valeurs coles Valeurs regroup es en classes Boites moustaches multiples Mettre dans la colonne Modalit s les textes correspondant aus diff rentes modalit s de la variable Pour chacune de ces valeurs non num riques Indiquer le nombre dans la colonne Effectifs Pour modifier la couleur d une modalit choquer sur la cellule avec le bouton droit Style du graphique Modalit s Effectifs Al Aucun dipl me 93 12 81 E Brevet des coll ges 55 7 58 CAP BEP 16 53 Yo Bac g n ral 10 74 a a Ce Camembert Histogramme Autres bacs 12 51 ETS DUT 12 31 o T DEUG 4 50 o Les s ries statistiques dont le caract re est qualitatif a Licence et plus 22 04 So variables non num riques ne se pr tent paz aux calculs videmment Pour calculer des moyennes carts types m dianes t En autres quartiles il Faut chotgir une variable num rique valeur izol ez ou regroup es en classes Titre du graphique Niveau d tudes en France en 1996 Police Times New Bonert Effacer tout DK Cet cran comporte 4 volets selon la nature de la variable statistique Variable non num rique Le cara
79. lienne Dans le premier cas la largeur maximale du dessin est inf rieure 21 cm et la hauteur maximale est de 29 cm environ cela d pend de l imprimante Dans le second cas orientation paysage la largeur maximale passe 29 cm et la hauteur est limit e un peu moins de 21 cm N est possible de d finir une orientation par d faut pour chaque nouveau dessin cr Il suffit pour cela de choisir la commande Fichier Pr f rences Utilisation de la souris pour la mise en page La plupart des r glages concernant la mise en page tous sauf l orientation de l impression peuvent se faire facilement la souris Pour modifier la marge gauche approcher la souris du bord gauche Le curseur prend alors une nouvelle forme ds On peut alors faire glisser la souris vers la gauche ou vers la droite pour d placer la marge M me chose pour d placer la marge droite Pour modifier la marge du haut ou celle du bas il faut approcher la souris du bord sup rieur ou du bord inf rieur du dessin Le curseur prend alors la forme Il suffit alors de faire glisser la souris vers le haut ou vers le bas La souris peut galement tre utilis e pour modifier le rep re Cadre autour du dessin et couleur du fond Fichier Mise en page Cette option permet de d cider si le dessin doit tre encadr et de choisir M Cadre autour du dessin la couleur du cadre parmi les couleurs pr d finies La couleur du fond est celle du
80. liser des indices Ajouter un texte D finir Texte abil Pour ajouter un texte il suffit de cliquer sur le 1 bouton de la barre d outils textes GTS L Times New Boma Aussit t le curseur change de forme et les outils de la barre deviennent actifs Ea Se A Uz Time New Roman 12 N suffit alors de cliquer n importe ou sur le dessin pour commencer saisir son texte Les 4 boutons suivants de la barre d outils textes sont dans l ordre le bouton pour pr ciser la couleur de l arri re plan celui pour mettre en gras celui pour crire en italique celui pour crire en caract res soulign s Le bouton Lx permet de d finir une expression en code LaTeX voir plus loin Enfin le bouton Times New Roman 12 permet de choisir la police de caract res la taille la couleur La fin de la saisie se fait soit en appuyant sur la touche entr e soit en cliquant en dehors de la zone de texte Modifier ou supprimer un texte Pour modifier un texte d j saisi il suffit de cliquer l int rieur du texte et de corriger D s que l on clique dans une zone de texte un cadre appara t autour du texte On peut alors changer l attribut du texte gras ou italique ou gras soulign ou m me changer la taille et la police en cliquant sur le bouton ad hoc Pour terminer les modifications 1l faut cliquer en dehors de la zone de texte Le cadre autour du texte dispara t alors Pour supprimer un texte il faut cliquer
81. m me fa on que le pr c dent mais 1l n cessite la pr sence d au moins 4 points distincts non align s et non situ s sur une m me parabole e ajustement par un polyn me du 4 degr est analogue au pr c dent et n cessite la pr sence d au moins 5 points Enfin il est possible de ne pas afficher de courbe de r gression gr ce au bouton aucune courbe Ainsi il n y a que le nuage de points R le des vanables R le de la variable Il est tr s facile d obtenir une r gression de y en x ou de x en y en fonction de x Il suffit pour cela de cliquer sur l un des 2 boutons ci contre i en fonction de y A d faut d indication l quation de la courbe de r gression donne y en fonction de x Un simple clic sur le second bouton et tous les calculs sont refaits instantan ment les r les des 2 variables sont compl tement permut s Normalement une seule courbe de r gression est affich e la fois mais 1l est possible de contourner cette difficult En effet l quation de la courbe de r gression est enregistr e syst matiquement dans la premi re des 10 courbes param tr es x t 1 y 1 AW x 1 Tu Y 1 1 Si on change de nature de r gression ou le r le des variables les nouvelles quations vont venir remplacer les pr c dentes Pour conserver les quations pr c dentes 1l faut donc pr alablement les recopier dans les zones de saisie de la seconde courbe param
82. modifier les param tres du dessin en cours utilisez les commandes Fichier Mise en page ou D finir R p re Onentation de l impression Dimensions du dessi Largeur cm 15 0 cm Largeur masimale 18 5 cm Hauteur cm 13 0 cm j Hauteur maximale 27 2 cm DOLL LA A LN Couleur du fond du dessin nn Ce Portrait Mo i aps age lw Cadre autour du dessin Marge Marge gauche cm 11 3 cm kilinimun 0 5 cm ES E Police utilis e pour ajouter un beste Marge haute em 1 5 cm E klinimun 0 6 cm Times New Roman LA Centrer horizontalement IT Centrer verticalement DE Annuler R glages standard Lors de la premi re utilisation de Sine qua non il n y a aucune pr f rence d finie par l utilisateur et le logiciel utilise alors des valeurs par d faut appel es r glages standard Ces valeurs sont les suivantes Orientation i Portrait Cadre autour du dessin Oul Axes visibles 0ul 74 Graduations compl tes Oui Graduations bas es sur la grille Oui Centrer horizontalement Non Centrer verticalement Non Zoom 100 style grill SPOIrNELLI S Fins Largeur du dessin en mm 180 Hauteur du dessin en mm 130 Marge gauche en mm 15 Marge haute en mm 15 Distance de l axe Ox en mm 65 Distance de l axe Oy en mm 90 Longueur de l unit sur Ox en mm 10 Longueur de l unit sur Oy en mm 10 Unite d graduati n sur Ox 31 Unit de graduation
83. ns Couleur des DSDS EE ee axes Papier millim tr E ENS Dr Police vtilis pour gt courtier New LU Petits carreaux les graduations Petits tirets 1 0 mm Longueur des Wetz D mm z Talle des petits carreaux en mm 0 Couleur de la gile Couleur du fond Annuler DE Origine des axes D finir Rep re Dans la fen tre de dialogue D finir le rep re obtenue avec le bouton f il est possible de d finir l origine sur chacun des 2 axes A d faut d indication contraire cette origine est 0 mais il est touta fait possible de faire d marrer l origine d un axe a 100 par exemple Ceci est tr s utile lorsque la plage de variation des abscisses ou des ordonn es est l intervalle 90 110 L origine d un axe peut tre tout nombre r el entier ou non calcul ou non par exemple 100 ou 10 5 ou 2pi ou 7 4 On peut remarquer a ce sujet que le nombre n s introduit en tapant pi Pour le s parateur d cimal on peut utiliser indiff remment le point ou la virgule mais en France nous devrions toujours utiliser la virgule 11 Unit s de graduation D finir Rep re ou bouton f Les unit s de graduations peuvent tre d finies ind pendamment sur chacun des axes Par d faut elles sont gales 1 L unit de graduation peut tre un nombre entier ou non calcul ou non Ainsi par exemple ce peut tre 10 ou 0 25 ou p1 6 ou m me 1 3 ou e Si l unit de graduat
84. ns C Deux points Origine Extr mit diff rentes sont propos es ai l Vecteur dessin sous la forme d une fl che Il peut tre d fini soit gt paisseur Style par ses coordonn es 1 point a soit par ses C Zpoan Co gt Il peut tre dessin ou non par exemple ma Man A A E il peut tre d fini Ge y pour servir de vecteur directeur Annuler UK d une droite et ne pas EUR A tre dessin S 1l est dessin plusieurs styles de fl ches sont propos es Enfin si le vecteur est d fini par ses coordonn es et s il doit tre dessin il faut indiquer en quel point il sera dessin origine du repr sentant du vecteur Origine du repr sentant du vecteur Taille de la l che de 1 43 D finir une droite D finir Sch ma bouton droite ou Ctrl D Il existe de tr s nombreuses possibilit s de d finir une droite comme on peut le voir dans l cran de d finition ci dessous D finir une nouvelle droite x Kom de la droite D finition l ments de d finition Nom du premier point Les nome des vecteurs ou des droites requis Nom du second point peuvent tre remplac s par les noms de 2 points s par s par une virgule Ce D finie par 2 points D finie par 1 point et 1 vecteur directeur ee ee D finie par 1 point et 1 vecteur normal ete dore tre remplac par A B Passant par 1 point et parall le
85. nt par all les aux D fini par son centre et le rayon du cercle circonscrit Centre Longueur du rayan axes du rep re ki Voici l cran fini par 2 sommets oppos s Sommet Sommet s de saisie pour d finir un Carr direct construit sur un segment donn semmet Sommet e carr Remarque dans les 2 premiers cas lez c t s sont parall les aux axes Style Ce Continu l es cc Couleurs EE naaa bard naa int rieur EEE HEH paisseur Ce 1 point 2 points Remarque un carr peut galement tre Points Fond 00000 JS MWE MWE d fini comme Annuler OK 3 points polygone r gulier 4 c t s voir plus loin Choisir un nouveau polygone pr d fini x Nature du polygone A ER RME NE Rectangle Triangle isoc le Parall logramme Triangle rectangle Lasange Triangle rectangle isoc le Trap ze quelconque Triangle de c t s connus Trap ze rectangle Triangle quelconque Trap ze isoc le Carr Quadrilat re quelconque Polygones pr d finis paisseur Style y8 P Moms des sommets ABC CS Se GC B n l E Points Rond ooooo Longueur du c t E 2 points 3 poins Le bouton polygone Couleurs pr d fini est tr s LKE ratique car il permet bord B E E int rieur MN prauq p Gh EI8 EEE de d finir tr s MHET LIN rapidement un An
86. nuler OK polygone parmi 14 possibilit s 35 36 Dans tous les cas il faut pr ciser les noms des 3 ou des 4 sommets Selon la nature du polygone 1l faut aussi pr ciser 1 2 ou 3 autres l ments Attention si les noms des sommets sont des points d j pr sents 1ls sont tous d truits sauf le premier sommet et remplac s par des nouveaux points Les sommets ainsi d finis peuvent tre ensuite d plac s la souris mais dans ce cas le polygone ne conserve plus forc ment les propri t s qu il avait au d part ainsi par exemple si on d finit un triangle isoc le et si ensuite on d place un sommet il est vident que le triangle ne reste pas forc ment isoc le Autres polygones On peut enfin d finir d autres polygones comme le montre la figure suivante D finir un nouveau polygone y j x Nature du polygone E E E E AE Homs de 3 sommets sens trigonom trique m SR RER Re ko n a le Dee ane ee elena E partir de premiers Homs des 4 sommets sens tigonam trique Parall logramme S que le deme sommet est calcul a partir des 3 premiera An Noms des sommets sens trigonorm tniquel Polygone r gulier l i a Seuls les premiers sommets dolwent tre pr alablement d finis les autres sont calcul s Polygone quelconque Homs des sommets dans ordre 40 man Les noms des sommets doivent tre s par s par des virgules exemple AT BT CT Couleurs
87. ommandes Fichier Mise en page ou D finir Rep re Taille des ponts d arr ts sur les courbes Ce Fin 0 3 mm Moyen 0 6 mm C Gros 0 9 mm paisseur des lignes de cote e 1 pant t 2 points 3 point paisseur des tangentes aux courbes fw 1 point 2 points 3 points Diam tre des points courbes pointil es 0 5 mm a Longueur des tret paisseur des normales aus courbes tw 1 pont C 2 points C 3 points paisseur des fl ches tangentes e point C 2 point C 3 points paisseur des axes du rep re tw 1 point C 2 points C 3 point EN 0 5 mm Annuler UK Cet cran est exactement le m me que celui obtenu par Outils Pr f rences et en cliquant sur l onglet Autres param tres a ceci pr s que dans ce dernier cas 1l s agit de d finir les r glages par d faut utilis s au moment de la cr ation d un nouveau dessin Format des courbes Cette commande permet de d finir les r glages par d faut des courbes fonctions courbes param tr es et droites Pr f rences utilis es pour la cr ation d un nouveau dessin x Les param tres ci dessous ne concernent pas le dessin en cours Ce sont les param tres par d faut qui sont utilis s lorsqu on cr e un nouveau dessin lle peuvent cependant tre appliqu s au dessin en cours au moment de fermer cette fen tre Pour modifier les param tres du dessin en cours utilisez les commandes
88. onnus Sine qua non reconnait 9 op rateurs addition soustraction A multiplication division exponentiation l vation a une puissance lt inf rieur gt sup rieur lt inf rieur ou gal gt sup rieur ou gal ainsi que 20 fonctions usuelles abs arccos arcsin arctan argon argsh valeur absolue arc cosinus souvent not e cos sur les calculatrices arc sinus not e sin sur les calculatrices arc tangente not e tan sur les calculatrices argument cosinus hyperbolique argument sinus hyperbolique argth argument tangente hyperbolique carr fonction carr peut se noter carre cos cosinus ch cosinus hyperbolique exp exponentielle de base e frac partie fractionnaire frac x x int x S che partie enti re int x le plus grand entier lt x dt logarithme n p rien L g logarithme d cimal racine racine carr e sh sinus hyperbolique sin sinus tan tangente ch tangente hyperbolique Fonctions puissances non enti res On peut maintenant dessiner compl tement les fonctions comportant un exposant fractionnaire dont le d nominateur est IMPAIR y compris lorsque x est n gatif par exemple la racine cubique x 1 3 est dessin e sur tout entier mais aussi x 2 3 Naturellement les puissances fractionnaires dont le d nominateur est pair restent d finies seulement sur IO 0o ainsi x 1 2 ou x 3 4 Composition des fonctions et op rations
89. our un segment semi ouvert il Annuler faut consid rer que le segment est ferm C Acs aur le premier point et ouvert sur le second ok La seconde fa on exige la saisie des coordonn es des 2 extr mit s du segment Les 2 derni res possibilit s concernent un triangle existant d j ou pas encore on saisit d abord les noms des 3 sommets du triangle puis le sommet de d part du segment hauteur ou m diane Depuis la version 2 4 la d finition d un segment s est consid rablement enrichie On peut maintenant pr ciser la forme des extr mit s du segment Format des extr mit s du segment Mature du segment Ferm Aper u T aille des fl ches 9 m Aucune marque Fl ches simples Ce Ouvert Fl ches pleines l w Semi ouvert Fl ches lanc ol es fe Crochets Remarque pour un segment semi ouyert il Annuler Pies faut consid rer que le segment est ferm sur le premier point et ouvert sur le second Autres formes possibles mn E Sch 31 32 D finir un vecteur Le bouton Vecteur Ctrl V dans l cran de d finition du sch ma permet de d finir un vecteur selon les modalit s ci dessous x Hom du vecteur Position du nom Pas d affichage du nom D finition du vecteur Le vecteur peut tre nomm ou non L affichage du nom Ce Coordonn es du vecteur uc yo est lui aussi facultatif et 16 positio
90. ouris Tous les autres l ments du sch ma d pendant du point d plac sont alors modifi s en m me temps Une autre facon beaucoup plus rapide de d finir des points consiste a utiliser la commande Polygone pr d fini les sommets plac s arbitrairement par le logiciel peuvent tre d plac s la souris D finir un segment D finir Sch ma bouton Segment ou Cirl S Le bouton Segment permet d avoir l cran ci apr s Un segment peut tre d fini de 4 mani res Avec 2 points d j d finis Avec 2 nouveaux points Comme m diane d un triangle Comme hauteur d un triangle La 1 mani re suppose que les 2 points nomm s existent d j mais en r alit ils peuvent tre d finis plus loin dans la liste D finir un nouveau segment j x D finition du segment C avec 2 points d j d finis Premier point w avec 2 nouveaux points Deuxi me point m diane du triangle Hom au triangle sue du sommet Exemple 4 812 Hauteur du triangle Style e Continua di Points C Fond 00000 Epaisseur tw 1 point 2 points 3 points Aper u T aille des fl ches 3 al Nature du segment Ce Ferm Format des extr mit s du segment Ce Aucune marque Fl ches simples mi Mort C Fl ches pleines Semi ouvert C Fl ches lanc ol es C Crochets Remarque p
91. pier dans le presse AUMES param tres papier pour tre r cup r e par un autre pr f rences logiciel O Copier la s lection Il faut cliquer avec le bouton gauche de la souris et faire glisser en diagonale la souris pour s lectionner une zone rectangulaire du dessin Ensuite 11 faut utiliser la commande Outils Copier la s lection raccourci Ctrl C Il est possible alors d ouvrir par exemple le traitement de texte Word et de copier ce morceau de dessin avec la commande Edition coller Copier tout Cette commande place la totalit du dessin dans le presse papier de Windows Ce dessin peut alors tre r cup r et recoll dans un autre logiciel raccourci Ctrl A Calculs R soudre une quation La commande Calculs R soudre une quation permet de r soudre toute sorte d quations Il ne s agit pas de r solution formelle mais de solutions approch es et de visualisation graphique Supposons par exemple que nous devions rechercher les points d intersection des 4x kl courbes repr sentatives des fonctions f et fa d finies par fi x et f x 0 3x 1 Voici comment il faut proc der apr s avoir d fini les fonctions f et fi 79 80 R solution d une quation x Cette commande permet de r soudre n importe quel type d quation inconnue ul Les solutions sont calcul es avec la pr cision indiqu e Elles sont toujours donn es sous forme d cimale et non p
92. pose oh oof AA H ke AJ D 6 w w a w nn RAR NUI AA dje Aso die e ee eu ee EI EII NR 0 O a je e EE SY A bn Jl Sl Oo Gi ki YO e ue e Toti O OUI W Ye YO a A N S o aie SON San ee e San GI e e aw e a a e e ew SZ ev Z sf RTE ww Je ev MN Na As Ae e seh e au ew ep RIRE NAS Ae A e e e We e e e ew e e e A fe e e fo ef et Ze L LITE ae ee Ak e ce CANAL VEN Ve Ke zk me e e ee Se o DT TTT OTT OT A HM el ff Ji fdk 4 ase nan sanae awasesesesessedblbbb kole deskeoek esod oosesseXYeseseeeseeseseseQeeoseesesesesesesoeeceoosesesoos e e e o gt f o o gt o o f f EC AN W PAR e e l MN UNS w AA Yo A eNe e e A e A e ss SR BI MN e e e oe gt o o Je gt gt of gt fo fe f ELITEI NAN AN ew e e e o ofo o o f o fo fof PIN nt MAN o DT TTT ET TE TI TT H ON TE TTT ao uana na ooo eno de lecoccasaccseccsaocbidililcok ok odo aok oaseksecaoseeYe0e0essseseseseasek eseseseseseoecesssesosessss E un Use o A Une ao Je af ES l v ET e e San A EA Ya Wi NN Na Y A A a Ta E ae S E ue eg e O ON A e E ST TERNEL a e ae Are e 2 NS E ERA VON KA ON S A O e wo e o e gt o fo of of S JIII ew A nrre ev ev MMWWNAVLA Ae As As eh e ew We e e ew e e oe o Je ee o gt fe of of d III ee A ea e e MWIWIAVA Ne Ae eh ww e AN e e e ew DE E E E EE E E A A A A D WE EE e s EE dE f f Ge AW DO f ai D S a e e Eoo a Ee LA W YA a te A Ve A O EE SO GO et aa se Cf e ew ef Y gt fe Te FER e
93. re Outils Pr f rences De tr s nombreux param tres peuvent tre r gl s par d faut dans l onglet rep re Pr f rences utilis es pour la cr ation d un nouveau dessin x Les param tres ci dessous ne concernent pas le dessin en cours Ce sont les param tres par d faut qui sont utilis s lorsqu on cr e un nouveau dessin lle peuvent cependant tre appliqu s au dessin en cours au moment de fermer cette fen tre Pour modifier les param tres du dessin en cours utilisez lez commandes Fichier Mise en page ou D finir Rep re Ase des abecisses La Origine de l axe Unit de graduation Longueur de l unit cm g cm Lion Distance entre l axe el ai le bord sup rieur du dessin 6 3 cm EN Nombre maximal de chiffres RE ai pour les graduations a EN Pour information minimum H maximurn 9 Grille du rep re Mom de l axe Aucune grille Petites crois tw Pointil s fins C Pointil s moyens Petite tirets C Petits carreaux 525 mm Papier milim tr Couleur de la grille Couleur du fond Autres option Ase des ordonn es y Origine de l axe Unit de graduation Longueur de l unit cm H 1 0 SU Ex Distance entre l axe et ai le bord gauche du dessin 3 0 em EN pe Hombre maximal de chiffres on Ex pour lez graduations 4 Er Pour infarmation Y minimum 6 5 Y masimun 6 5 Nom de l axe w Ases visib
94. re n 1 t minimum pi t masinmun pi Mombre de valeurs det Annuler On retrouve exactement la m me pr sentation des options couleurs paisseur et style que pour les courbes param tr es 21 D finir une courbe Point par point D finir Courbe d finie point par point ou bouton Cette commande propose de d finir une ou plusieurs courbes selon 2 m thodes diff rentes on donne les coordonn es de chacun des points ainsi que la pente de la courbe en chaque point Cette pente correspond au coefficient directeur de la tangente ou nombre d riv on donne seulement les coordonn es de chacun des points et le logiciel se charge lui m me d interpoler ces points Cette interpolation se fait en utilisant des courbes de B zier Plus pr cis ment pour chaque intervalle entre 2 points le logiciel ajoute 2 points invisibles qui servent de points de contr le pour la construction de l arc de B zier L utilisateur peut agir sur le coefficient de lissage pour modifier l allure de la courbe L cran de saisie montre qu on peut d finir jusqu a 10 courbes pour chacune des 2 m thodes voir les onglets sur le c t gauche Courbe d finie point par point avec la pente en chaque point D finir une courbe point par point Type de courbe est possible de d finir sou a 20 points tw Fente d finie en chaque point Lissage par courbes de B zier Pour chacun d eus il faut pr ciser l abscis
95. s Enfin comme bissectrice d un angle d fini par un point et 2 vecteurs directeurs D finir une demi droite D finir Sch ma bouton demi droite ou Ctrl M Une demi droite peut tre d finie de 3 fa ons comme on peut le voir sur l cran de d finition ci dessous D finir une nouvelle demi droite Il faut obligatoirement wa IT Origine de la demi droite Esemples A ou 3 9 4 pr ciser l origine de la demi droite soit en nommant le point soit en coordonn es Dans ce D finition pr cisant ses Ce Passant par le point Exemples A ou 3 5 2 der cas il faut bien De vecteur directeur Esemplez tou 3 572 respecter la syntaxe y D angle polaire Ge deges ON ETATS propos e dans l exemple il faut d paisseur Style encadrer es f1 point es coordonn es par des Wie a parenth ses et les 2 points a C Points s parer par un point E 3 points C Ronds 00000 virgule Outre l origine de la demi droite 1l faut pr ciser Soit un autre point de la demi droite diff rent si possible de l origine Soit un vecteur directeur de la demi droite Soit l angle polaire de la demi droite c est dire l angle orient entre l axe des abscisses x gt 0 et la demi droite Cet angle peut tre exprim en degr s ou en radians la valeur de l angle peut tre simple ou calcul e comme par exemple Sp1 6 Comme pour les points les segments les vecteurs e
96. s quations s il s agit d une courbe param tr e son style continu pointill sa couleur et son paisseur I est possible de d finir des droites par leurs quations r duites Les conventions habituelles de dessin sont respect es en ce qui concerne les extr mit s des intervalles de d finition La composition des fonctions est possible Les constantes n et e sont reconnues Pour r aliser des sch mas l utilisateur dispose d une palette compl te d outils vari s points segments vecteurs demi droites polygones cercles Les calculs li s aux s ries statistiques moyenne cart type m diane quartile sont affich s et actualis s au fur et mesure de la saisie des donn es Les s ries statistiques 1 variable peuvent tre repr sent es par des graphiques divers parmi lesquels les bo tes moustaches Les nuages de points peuvent tre ajust es par des courbes de r gression lin aire logarithmique exponentielle puissance ou polynomiale Les graphiques concernant les lois de probabilit peuvent galement afficher des r sultats calcul s du genre p X 5 ou pt 4 lt X lt 6 Les suites num riques peuvent tre de 2 types un fin et un flu 1 Les repr sentations graphiques forment des escaliers ou des toiles d araign e Les int grales sont repr sent es graphiquement par une zone hachur e comprise entre une courbe et l axe Ox ou entre 2 cour
97. s 2 caract res Le logiciel propose de nombreuses possibilit s comme on peut le voir ci dessous Statistiques 2 variables x 1 R le des varnables Nature de la regression Ce Lin aire y Ax B Loganthmique y 4 In BI Exponentielle p B 1 Puissance y x E Droite de Mayer Polyn miale de degr 2 o 1 1989 Ce yen fonction de Polun miale de degr 3 Polun miale de degr 4 xen fonction de y Aucune courbe Style des points E E m Aucune marque Couleurs H m E E Point e toile x P D m ES Plus Ge Car m ul EI y Croix ae TC Losange T couleur de la courbe bouton gauche Taille d irit F couleur des points bouton droit QUEUES pais Petit Ce Mouen Gros Epaisseur de la courbe Ce 1 point Lignes de cotes en pointill s F Affichage du point moyeri gt PF Affichage de l quation En Titre du graphique Nombre de chiffres significatifs des coefficients de l quation 7 Police EZ points C 3 points Ps H H El Calculs Param tre Varnable a Yarnable Y Moyenne 107723 cart type 234r rg ler d cile FOB3 ler quartile 8551 M diane 10821 3 me quartile 12992 J me d cile 14376 Covariance entre x et y 4586 86 Coefficient de corr lation lin aire 0998141 Coefficient de corr lation 0 39514 quation y 1171 71
98. se ki La ordonn e y l la pente y n est plus n cessaire que les points saient saisis dans l ordre Croissant de leurs abscises depuis le 1er novembre 00 Format Style des points Couleurs 7 m E E Aucune margue Point Plus T couleur de la courbe bouton gauche F couleur dez points bouton droit Ze Lasange a F e I e H Bl x Crois e e bo toile ke H Epaisseur de la courbe E i pani Taille dez points w 2 points C Petit 3 points Moyen Lignes de cotes en pointill s Gros Type des tangentes AUCUNE w Double fl che Droite Annuler I est possible de d finir simultan ment jusqu 10 courbes dans chacun des types de courbes 22 Ici on a d fini 5 points on peut aller jusqu 20 points Les 2 premi res colonnes correspondent aux coordonn es des 5 points La 3 colonne contient la pente nombre d riv en chaque point Voici le r sultat obtenu Courbe d finie point par point avec interpolation automatique Voici maintenant un exemple de courbe d finie point par point avec interpolation par arcs de B zier D finir une courbe point par point Type de courbe j On peut saisir les coordonn es de 0 points au masimum Fente d finie en chaque point Ge Lissage par courbes de B zier La courbe paste par chacun des points dans l ordre ou ile sont d finis Entre chaque point ele est interpol e par une cour
99. sur Oy 1 Format des unit s sur Ox 1 Format des unit s sur Oy 1 T minimam FF 3 1471592068 356 979 T maxim m 23 14159265358979 Nombre de valeurs de T 400 Origine de l axe Ox 0 Origine de l axe Oy 0 Couleur du cadre 112632250 16777215 Couleur des axes 0 Couleur de la grille 8388 36 Police pour les textes Times New Roman Esc Les 10 Style Italique Couleur 0 Police pour les graduations Courier New Tatil le 10 Style Normal Couleur 0 Taille des points d arr t 0 6 Epaisseur des lignes de cote 2 Epaisseur des tangentes 1 Epaisseur des normales 1 Epaisseur des fl ches tangentes 1 Epaisseur des axes du rep re 1 x Y Le texte ci dessus correspond au fichier preferences_sqn txt lorsqu on ne modifie aucun des r glages par d faut Les couleurs sont d sign es par des nombres en particulier la couleur O correspond au noir Autres param tres La commande Outils Autres param tres permet de faire quelques r glages suppl mentaires essentiellement en ce qui concerne l paisseur de certains traits 75 76 Pr f rences utilis es pour la cr ation d un nouveau dessin Les param tres ci dessous ne concernent pas le dessin en cours Ce sont les param tres par d faut qui sont utilis s lorsqu on cr e un nouveau dessin Is peuvent cependant tre appliqu s au dessin en cours au moment de fermer cette fen tre Pour modifier lez param tres du dessin en cours utilisez les c
100. t les droites les demi droites sont galement caract ris es par une paisseur un style et une couleur 33 X ellipse ou Ctrl E 34 D finir un cercle D finir Cercle bouton cercle ou Ctrl C Un cercle peut tre d fini Par son centre et la longueur du rayon Par son centre et un point du cercle Bar 2 points diam tralement oppos s Parun triangle auquel il est circonscrit Par on triangle dans lequel il est inscrit Enfin par son centre et une droite laquelle 1l est tangent On retrouve ces 6 possibilit s dans l cran ci dessous D finir un nouveau cercle x D finition Comme d habitude le cercle poss de d autres attributs une paisseur d fini par son centre et un point du cercle un style une couleur Ce d fini par son centre et son rayon d fini par un diam tre Paimti C circonscrit un triangle Homes des 3 pants s par s par une virqule g ce propos il faut d finir 2 couleurs pour le cercle une d fini par son centre et tangent une droite Centre Dote pour le bord du cercle et une pour inscrit dans un triangle Home des 3 ponte s par s par une virgule Couleurs paisseur Ce 1 point style fe Continu ias P int rieur a H paints R bord H H LI Es int rieur H E E mi so EEE EEE E 3 points C Ronde 00000 Eg min D finir une ellipse xl D finition D finir Sch m
101. te on trouve blue l expression sera bleue Ensuite on crit f Mrac pour indiquer qu il s agit d une fraction Le mot cl frac doit tre suivi de 2 expressions entre accolades la premi re pour le num rateur la seconde pour le d nominateur Au d nominateur on veut mettre une racine carr e C est pourquoi on crit isqrt x 2 1 autrement dit x 1 On trouvera de tr s nombreux sites sur Internet expliquant comment utiliser LaTeX Parmi tous ces sites on peut mentionner celui de l Ile des Math matiques http www ilemaths net guide latex php Voici le r sultat obtenu seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee geg seeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee Statistiques Les s ries statistiques une ou deux variables peuvent tre saisies et repr sent es graphiquement Outre les graphiques histogrammes camemberts bo tes moustaches nuage de points et courbes de r gression Sine qua non effectue les calculs habituels comme sur toutes les bonnes calculatrices Ainsi on pourra conna tre les principaux param tres moyennes variances carts types m dianes et autres quartiles covariance coefficient de corr lation Statistiques une variable Les s ries statistiques a une variable portent sur un caract re statistique qui peut tre qualitatif non num rique ou quantitatif num rique Dans ce dernier cas
102. thode consiste s parer le nuage de points en 2 parties Pour chacun des 2 sous nuages on calcule le point moyen La dote d ajustement est alors la droite d finie par ces 2 points moyens G et G Bien entendu il existe plusieurs droites d ajustement possibles selon la facon de s parer le nuage en 2 Ici on suppose que les points sont d finis dans un certain ordre et l utilisateur doit d terminer en cliquant sur les 2 petites fl ches le nombre de points du premier nuage Calculs Police Covariance entre et ul 4666 56 Droite de Mayer Le point G1 est le point moyen Coefficient de corr lation in aire 0 998141 des 4 premiers points du nuage Coefficient de corr lation 0 99814 quation y 1141 02381 x 2262147 143 Droite de Mayer G1 19390 5 9060 75 62 1994 13054 31 Le point G2 est le point moyen des autres point du nuage Effacer tout DE Probabilit s Sine qua non offre 3 commandes pour les probabilit s Ces 3 commandes correspondent aux 3 lois de probabilit qui figurent dans les programmes de BTS Loi bin miale La loi bin miale correspond au sch ma de Bernoulli l exp rience al atoire consiste r p ter n fois la m me preuve pour laquelle 2 issues sont possibles succ s avec une probabilit p et chec avec une probabilit 1 p On suppose videmment que les n preuves sont ind pendantes La variable al atoire associ e X correspond au nombre de
103. tion r duite L quation r duite d une droite est de la forme y ax b ou de la forme x a Voici quelques exemples d quations 24 Equations r duites des droites forme y ax b ou forme y a ou forme x a Kom Ii La Li DA y 2x 1 jw V pif2 x 2 jw M jw x 3 jwi On peut remarquer qu il faut taper l expression compl te Format de la droite D 4 TL LR Couleur E L A1 1 9 9 PS IT obligatoirement commencer par x ou par y Il est possible de mettre autant d espaces que l on veut pour a rer l criture celle ci doit Les coefficients peuvent tre des constantes calcul es comme par exemple m 2 le nombre 7x tant saisi sous la forme PI Les constantes peuvent m me faire appel des fonctions par exemple y In 2 Xx sin PO L quation d une droite oblique peut aussi tre tap e sous la forme y b ax par exemple y 31 5x Choix de la couleur de l paisseur et du style de droite D finir Droites ou bouton Az Dans la partie droite de la fen tre de saisie des quations des droites on peut voir la zone de contr le du format Cette zone comprend 3 commandes qui concernent respectivement la couleur de la droite s lectionn e son paisseur et son style Pour s lectionner une droite particuli re 1l suffit de cliquer dans la zone de saisie de son quation Voir aussi le format des courbes repr sentatives
104. tr e ne pas oublier galement de modifier les valeurs extr mes du param tre t qui sont par d faut r et 7 S il s agit d une quation de y en x y f x alors on a d S il s agit d une quation de x en y x f alors on a Dans l exemple ci dessus on a dispos 2 courbes de r gression pour le m me nuage de points en pointill s La courbe d ajustement logarithmique de x en y d quation x 8 69782618 In y 1911 461283 Remarques dans l exemple ci dessus l ajustement logarithmique est plus mauvais que l ajustement lin aire Par ailleurs on a augment le nombre de chiffres significatifs sur l axe des ordonn es de fa on viter d avoir une graduation en notation scientifique Format de la courbe et des points droite de la zone de saisie des donn es xi y 11 existe une s rie de r glages Couleur de la courbe et des points Epaisseur de Format la courbe H H H H Style des H HM a points Couleurs Taille des E a BE E Style des point Aucune marque Paint e O toile w Carr m 0 Croix wo Losange MW oints P T couleur de la courbe bouton gauche Affichage des Taille des points j d F couleur des points bouton droit ignes e A Deeg de Ed de la courbe t Petit f Moyen Gros point chaque P da Lignes de cotes en pointill s du point 2 points T fichage du point moye IT Afficha
105. tte commande permet d enregistrer sous la forme d un fichier texte mais avec l extension son n importe quel dessin Il est possible de modifier les fichiers textes enregistr s l aide d un traitement de textes condition de bien respecter le format de ces fichiers Si au cours de l laboration d un dessin on enregistre plusieurs fois le logiciel demande de pr ciser le nom du fichier chaque fois ce qui permet d enregistrer plusieurs versions sous des noms diff rents Enregistrer l image On peut aussi enregistrer le document sous la forme d un fichier image Ceci est indispensable si on veut inclure une image dans un document cr par un logiciel qui ne reconna t pas les images au format Windows format emf utilis par d faut par la commande copier coller ou bien lorsqu on veut mettre une image en pi ce jointe un message lectronique ou bien encore lorsqu on veut poster une image sur un forum de discussion Le logiciel Sine qua non propose ainsi plusieurs formats comme on le voit ci dessous Enregistrer dans e Poste de travail de E EX Ex Image E H Disquette 315 A Cd Documents partag s See SYSTEME IC 5 Documents de Utilisateur z DONNEES D m vide Lecteur DND OH Nom du fichier Images aw Enregistrer Type ES SE pal bi Annuler Bimans l Do M taFichiers am lior s emt MetaFichiers TT wont Fichier image GIF a Fichier image PHG F Parmi
106. u 2 5067 M Afficher la valeur de l int grale sur le graphique Annuler DK Deux types d int grales peuvent tre d finies b e f x dx correspondant graphiquement un domaine compris entre la courbe repr sentative de f et l axe Ox b e Fi x g x dx pour un domaine graphique compris entre les courbes a repr sentatives des fonctions f et g Les bornes peuvent tre des constantes simples comme ci dessus ou des expressions calcul es comme par exemple In 2 ou 1 4 crire dans ce cas p1 4 La fonction int grer ou les fonctions int grer peut tre saisie avec la m me syntaxe que d habitude Il est m me possible d utiliser l une des 10 fonctions d finies par l utilisateur f afro Lorsqu on a choisi le premier type d int grale la zone de saisie de la fonction g est inaccessible comme ci dessus La valeur approch e de l int grale est obtenue l aide de la m thode de Simpson Elle s affiche d s qu on quitte la zone de saisie de la fonction Cette valeur peut ventuellement tre affich e sur le graphique sous forme de texte ce texte peut tre ensuite d plac a volont sur le graphique 65 LCR AAA AAA RRA LASA pf AL J SAAJANAN e erg avec la Enfin le domaine graphique correspondant a l int grale peut tre color a son go t dans un style de hachures a choisir parmi 8 possibles K LE LE Lab L a SI a n m A A ai ve ai L a d L
107. u on d finit une famille de fonctions dont l quation d pend d un param tre 1 faut pr ciser les valeurs possibles du param tre d faut d indication contraire le param tre p varie dans l intervalle 5 5 avec un pas gal 1 c est dire que le param tre prend successivement les valeurs 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 et 5 Ce choix entra ne donc le dessin de 11 courbes Intervalle de variation du param tre p L intervalle et le pas de variation de p sont d finis dans la zone p minimum suivante Les constantes peuvent tre des expressions calcul es comme 3 4 ou 5 6 dans ce dernier cas le nombre n est tap PI D masimwnn diff rence entre 2 valeurs successives de p Options d une famille de fonctions ES ES Les options sont au nombre de 3 Elles apparaissent dans le IT Voir la progression d taill e de chaque courbe cadre ci contre Couleur diff rente pour chaque valeur de p Voir la progression courbe par M Afficher les valeurs de p courbe Cp A e Abscisze de l affichage de p fi l affichage est r actualis apr s le dessin de chacune des courbes Position de l affichage de p Au dessus de chaque y repr sentatives Voir la progression d taill e le trac de chacune des courbes est affich au fur et mesure des calculs Si cette option n est pas coch e la courbe n est affich e que lorsqu elle est enti rement calcul e Le fait de cocher
108. u une erreur m est signal e je m efforce de la corriger le plus vite possible Je donne la description de la correction sur mon site l adresse http perso orange fr patrice rabiller SmeQuaNon Liste 20bugs 20corrig E9s htm Cependant ce mode d emploi lui n est pas mis jour tr s souvent 6 Am liorations Un logiciel ne survit que s il est volutif Je re ois r guli rement de demandes d am liorations auxquelles j essaie de r pondre favorablement chaque fois que c est possible N h sitez pas demander vous aussi 85 86 Annexe Quelques exemples de figures r alis es avec Sine qua non OS COSIHHS er SIHHS CR Fonctions trigonom triques F S E z E SE EE ee EE PONT A A do i a S Le fonction tangente 87 Miki TENIS 88 A SC E EI e cap S CSST pe KA V SS EE AS L EE fe Al LA D E SE E AE E A ne Ne Ee RU E SR ch Son y k SCH Ss Cap Min TFF F e oe E PE di Ad Ee Re re ee cd CR ee Ee EE E SE See Fee Ken SC p La cyclo de son enveloppe tangentielle et sa d velopp e normale pa sa d Deia Aly NA Ae Y La ri d T en H FLITE Ce E KISA AN PASI LATE a E GE e pen mon SE EE CHE E S E n PA EE SS cd EE SOS T Brel Gab Be E E E A EE d ji e Erde d CG 1 K L EE St E re Me d A d D n A A A Ne NE Er Je BE a ZE it Zog V i OCH AS Wi
109. ues usuelles voir la liste ci apr s qui correspond aux 20 boutons associ s 15 16 Le nombre r est not pi ou PI Le nombre e est reconnu mais il est pr f rable d utiliser exp 1 plut t que e x car le compilateur traduit e par exp 1 On peut mettre autant d espaces que l on veut pour a rer l criture Les r gles de priorit habituelles sont respect es mais dans le doute 1l vaut mieux ajouter des parenth ses voir ci apr s Le s parateur d cimal s obtient avec le point du pav num rique Si l ordinateur est configur pour la France panneau de configuration param tres r gionnaux ce caract re est automatiquement remplac par une virgule R gles de priorit dans les calculs Ces r gles de priorit sont dans l ordre Les expressions entre parenth ses Les multiplications implicites sous entendues sauf si l op rateur qui suit est une exponentiation par exemple 3x 4 est traduit par 3 x 4 priorit la multiplication 3x A4 est traduit par 3 x54 priorit l exponentiation Les fonctions usuelles ou d finies par l utilisateur Le signe moins unaire oppos L op rateur d exponentiation Les op rateurs de multiplication et de division et Les op rateurs d addition et de soustraction et Les op rateurs relationnels lt gt lt et gt Liste des fonctions et des op rateurs rec
110. ur chaque valeur de p n A 27 Les courbes succesives sont affich es avec des couleurs diff rentes choisies par Kee e EE 27 Aene leS VAIQUES de Din de niet 21 Choix de la couleur de l paisseur et du style d une famille de fonctions 21 Sch mas figures g om triques planes ss 27 DENA ANNO LA EE 28 D EU DAME GAN CAN j a a a a a ia a n aia 30 TO ATANT AAA EC IE AN N t e e Re O be an 32 Ditto ico 32 D nitun W CAN N tensa E E 33 Deir eee EE 34 DETA une elips aaa ky ad aa anl at a a n is 34 EY AA TIN S rta dadas e n ak el a 35 BOY SONES Pr CTI Sea II 35 e 36 COUP S de PICES a e da nn 37 KEN 38 JOU S O ia a Ee 38 Moder OU SAPPANNSL LRO iio 38 Deplacer UNIC e ee E 39 Atribut CU LE TAL l saaa ae o A NE 39 O ba E 39 D une expression avec du code Li FO Xe one mime 39 EE Eeer 41 Statistiques a une VABI AD 1E a stil 41 Vanable e gu ee ida men Miele 42 Martabl num rique a valeurs 1SOI ES astas dio ka ke bk bip sasa line 44 Variable num rique valeurs regroup es en classes oooooonnnnnnnnncnnnnnnnonnnnnnnnnnonnnaninonoss 45 RN e isa 49 Boites a MOUSTACNE SANW LAP K Sele ske SEA AAA 49 Senes statistiques al NAT VON ie at De a ol tone 51 SSe deS dOn e O o PONE a aol done 51 Nature dela t stes OM lada 51 ROC de yanib idad 52 Forma de lacoarbectdes poni ceren a N 53 Police de Caracteres turrones 54 Calcule de CONFE ACT ON usara 54 Cas particulier droite d ajustement de Mayer 54 nai e
111. ve de fonction ou sur une courbe param tr e commande D finir fonction f x puis Autres options ces lignes de cotes sont propos es spontan ment Pour les supprimer 1l suffit de d cocher la case tracer les lignes de cote du point La couleur des pointill s est d finie en cliquant sur l une des 16 couleurs de la grille Tangente en un point d une courbe Normale une courbe en un point Le logiciel Sine qua non permet de tracer dans la mesure du possible n importe quelle tangente une courbe Par contre ce n est pas l objectif de ce logiciel il ne permet pas d en conna tre l quation Il faut commencer par d finir le point ou on veut obtenir la tangente pour une courbe de fonction il faut cliquer sur le bouton fw puis cliquer dans la zone de saisie de la fonction puis cliquer sur le bouton autres options choisir le point lui pr ciser son abscisse et enfin cliquer dans la case tracer la tangente en ce point pour une courbe param tr e c est la m me chose mais 1l faut commencer par cliquer sur le bouton Il n est pas n cessaire de donner un nom au point a On appelle normale une courbe en un point la droite perpendiculaire la tangente en ce point Ceci n a de sens bien videmment que si le rep re est orthonorm Voici par exemple ce Caract ristiques du ler pain que donne la normale dans le cas d un Abscisse obligatoire ou rep re non orthonorm

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