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Mémoire de maîtrise - École Polytechnique de Montréal

1. ee xiii Figure 4 10 Figure 4 11 Figure 4 12 Figure 4 13 Figure 4 14 Figure 4 15 Figure 4 16 Figure 4 17 Figure 4 18 Figure 4 19 Figure 4 20 Figure 4 21 Figure 4 22 Figure 4 23 Figure 4 24 Figure 4 25 Figure 4 26 Figure 4 27 XIV volution de la raideur normale kns en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures 71 volution de la raideur tangentielle k en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures 72 volution de la raideur tangentielle k en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieUreS 2 scaron rendu Pe eRe Owe s 73 Dilatation du joint en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure appliqu e 74 volution de la contrainte normale au joint en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure 75 Relation contrainte normale d placement vertical en CNS pour dif f rentes valeurs de la raideur ext rieure appliqu e 76 Relation contrainte tangentielle d placement de cisaillement au centre du joint pour trois valeurs de o pour une m me raideur normale constante volution de la contrainte tangentielle au joint en condition de raideur normale constante pour une m me valeur de la contrainte normale initiale 78 Diagramme de l algorithme de calcul 20 020 020 83 V
2. 0 6 0 8 Epaisseur relative t a Figure 2 12 R sistance au cisaillement d un joint en b ton rempli avec du kaolin soumis a une charge normale de 8 69MPa pour diff rentes valeur du rapport t a et diff rentes pente d asp rit s d apres Ladanyi et Archambault 1977 19 dy Figure 2 13 D formation lastique de la discontinuit d apr s Seidel et Haberfield 1995 lairement la ligne moyenne du joint Il y a donc une diminution de la dilatation du joint la dilatation devient dy de Cependant le mouvement relatif des deux faces demeure inchang En effet les mouvements horizontal et vertical qui g n rent des pertes de friction sont tou jours dx et dy T2 et T restent inchang es En revanche dans T1 Seidel et Haberfield 1995 changent dy par dy de mais ajoutent la composante correspondant au travail n cessaire pour augmenter l nergie de d formation interne du solide dU N de Soit T N dy de N g T reste donc inchang e La r sistance au cisaillement du joint s en trouve donc inchang e Seidel et Haberfield 1995 tendent leur des joints naturels comportant des asp rit s rigides d angle diff rents alors les asp rit s mobilis es au court du glissement sont celles qui ont la plus forte pente pente seuil ie Avec la d formation des asp rit s au court du cisaillement ie diminue Du fait de la d formation lastique des asp rit s le glissement va s op rer n
3. Figure 4 11 volution de la raideur tangentielle k en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures 4 2 Impl mentation du mod le CSDS sous FLAC Cette fois ci on cr e un mat riau quivalent la discontinuit suivant le mod le CSDS Les quations constitutives du mod le sont don knndv knsdu 4 10 dr kdv kssdu 4 11 L expression des raideurs internes de la discontinuit utilis es ne suivent pas exactement celles de Simon 1999 En effet la diff renciation de l quation 2 76 du mod le CSDS donne dv A du B do 4 12 73 ksn kext 1 MPa mm ksn kext 3 MPa mm ksn kext 6 MPa mm ksn kext 12 Mpa mm ksn MPa mm 20 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 9 E 03 u m Figure 4 12 volution de la raideur tangentielle ksn en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures Avec u On A 1 5 exp 52 1 2 tan io 4 13 Ur OT ko u On 3 u Eve B _ 1 t 1 1 1 5 m 4 14 mate 1 2 und 1 exp 1 5 4 Me 4 14 Les expressions des raideurs knn et kns sont donc Simon 1999 lin 2t Ph tanfig 1 exp 1 5 22 Pae 4 15 nn OT OT g 9 Up Eni Via Ga TS 1 5 exp 1 5 01 tan i a CREED 2 tang a hae z 1 C ae tan ig 1 exp 1 Oe Var a
4. La combinaison des quations 3 3 et 3 4 associ e a la subdivision de la grille de quadri lat res en sous cellules triangulaires dans lesquelles la pression varie lin airement constituent la formulation de base des coulements fluides de FLAC 3 4 Stabilit num rique du mod le hydraulique Pour l coulement hydraulique la stabilit de la solution requiert de trouver un pas de temps inf rieur une valeur critique Consid rons le noeud d une cellule quadrilat rale Cette cellule est divis e en 4 sous cellules qui se chevauchent voir la figure 3 2 pour le sch ma de subdivision La pression est suppos e varier lin airement entre les noeuds de chaque sous cellule N3 E Ha W2 Ml a H3 M Figure 3 2 Exemple de d composition d une cellule quadrilat re en deux sous grilles de sous cellules triangulaires 96 La loi de Darcy g n ralis e utilis e est Q K grad h 3 8 O K est le tenseur des perm abilit s En n gligeant la gravit ainsi que l effet de la vitesse on remplace la charge par la pression divis e par le poids volumique du fluide Yw Ce qui donne en terme de composantes vectorielles 1 Qi Y Kij i 3 9 Yw lt j Si on consid re une sous cellule triangulaire d aire le d bit entrant Q dans la cellule est le vecteur moyen des d bits passant travers les 3 c t s de la cellule C est dire le vecteur dont les composantes sont les moyenn
5. cosinus directeurs if psdif 0 then cs2 1 si2 0 else cs2 sdif psdif si2 2 s12i psdif end_if 170 Retour aux axes globaux case_of ycase case 1 dc2 s1 83 cs2 dss s1 s3 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 st s3 si2 zs33 s2 case 2 dc2 s2 s3 cs2 dss s2 53 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s2 s3 si2 zs33 si case 3 dc2 s1 82 cs2 dss bal s2 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s2 si2 zs33 s3 end_case case 3 _ten 1 171 sphi spsi m_nphi m_npsi m_csnp m_xi z m_sh2 7 get new tr s11i zs s22i zs s33i zs s12i zs sdif s s0 0 rad 0 gt principal si sii psdif determine section if s33i 7 833 is maj ycase s1 s2 s3 exit s end_if if s33i 172 sin phi0 coef sin 0 1 0 sphi 1 0 sphi 1 0 spsi 1 0 spsi 2 0 SO sqrt m_nphi m_ei m_e2 m_npsi m_el xm_npsi m_e2 m_nphi 2 0 shear_r ial stresses from old assuming elastic increments 11 zde22 zde33 m_e2 zde11 m_e1 22 zdeii zde33 m_e2 zde22 m_el 33 zde11 zde22 m_e2 zde33 m_el 12 zde12 m_sh2 11i s22i 5 x s11i s22i 5 sqrt sdif sdif 4 0 s12ix s12i stresses s0
6. Pour kss et ksn on sait gr ce la relation 2 58 du CSDS que 7 est une fonction de u D autre part les coefficients a et e et donc les coefficients d et b font intervenir la contrainte normale on En r alit 7 est une fonction de u et de on et est donc diff renciable par rapport 3604 kext 1 MPa mm v m kext 3 MPa mm kext 6 MPa mm kext 12 MPa mm 4 E 04 6 04 1 E 03 4 E 18 1 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 u m 74 Figure 4 13 Dilatation du joint en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure appliqu e ces deux grandeurs C est dire que J a B tel que dr a do B du Or d apr s 4 12 don knn dv kns du En r introduisant ce r sultat dans 4 17 on obtient dr a knn dv a kns B du dT Kb dU kss du Apr s identification membre membre des quations 4 19 et 4 20 on trouve k ss S B k sn a knn 4 17 4 18 4 19 4 20 75 u m 1 E 03 4 E 18 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 6 00 7 00 8 00 kext 1 MPa mm kext 3 MPa mm e kext 6 MPa mm on MPa do 3 kext 12 MPa mm 9 00 10 00 10 50 11 00 Figure 4 14 volution de la contrainte normale au jo
7. c mm d MPa e mm I T 0 86 5 14 1 25 6 00 1 73 2 5 4 29 16 40 1 25 20 69 1 90 3 10 8 59 18 39 1 25 26 98 2 20 4 20 17 18 7 64 1 25 24 82 3 44 46 sigma n 1 MPa 20 r sultats analytiques sigman 5 Mpa r sultats analytiques sigman 10 Mpa r sultats analytiques sigman 20 MPa r sultats analytiques sigman 1 Mpa donn es exp rimentales sigman 5 Mpa donn es exp rimentales sigman 10 Mpa donn es exp rimentales sigman 20 Mpa donn es exp rimentales Figure 2 27 Repr sentation graphique de la relation d placement vertical d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Esaki et al 1999 et des r sultats du CSDSw Discussion Le mod le CSDSw parvient retranscrire le comportement du joint en particulier dans la phase post pic ce que le mod le de Bandis et al 1983 et Barton et al 1985 ne parvient pas faire aussi bien Pour ce qui est de la relation v u le mod le a du mal suivre les diff rentes courbes Ceci peut venir d un mauvais choix des valeurs de Vm et kni dans le mod le Il est galement possible que les joints test s par Esaki et al 1999 ne sont pas tous identiques et donc n ont pas les m mes param tres Vm et kni Cependant on remarque que les courbes exp rimen tales ont to
8. BU p ns a kss else u ur Up u 5 Bo Ro mat Bo lt Up lt u et ksn Knn Bo dx u Bo On lt OT kss bal Z2 Bo 220 1 Bo 0 Raideur constante U lt Up Kon Kss Up OT 1 r TpUr eo En bn 3 z kas ae aie ous u ur up IIS Bo Elton Z 1 Bo u lt u et ken kan 2 Bo Eos Z 1 Bo On lt OT kss kns 32 Bo Eos 1 Bo 0 30 2 2 8 Le mod le CSDS Simon 1999 Ce mod le d velopp par Simon 1999 et Simon et al 1999b s appuie sur l existence suppos e d une surface unique dans l espace quatre dimensions 7 o u v pour un char gement monotone selon Fortin et al 1990 Ce mod le a t d velopp afin de mod liser au mieux le comportement post pic d un joint L quation de base du mod le est inspir e du mod le de Chapuis 1990 T G u a bexp cu dexp eu 2 58 O 7 est la contrainte de cisaillement en MPa u le d placement tangentiel au plan de la discontinuit en mm a b c d et e des param tres v rifiant a b c d e gt 0 2 59 Cae 2 60 La condition de l quation 2 60 permet de v rifier que la deuxi me partie de l expression biexponentielle est n gligeable devant la premier partie d s que u devient grand entendre par la u gt ur Les param tres d entr e du mod le sont Ur et Up les d placements r siduel et au pic respecti
9. Dans ce cas les courbes repr sentant la relation 7 u sont visibles la figure 2 30 et les coefficients du mod le sont dans le tableau 2 8 En revanche dans ce cas le mod le CSDSw n est m me pas utilisable pour les relations de dilatation cisaillement car comme on le voit sur la figure 2 31 les courbes exp rimentales se croisent ce qui signifierait par exemple que le joint soumis une charge normale de 3 MPa finit par se dilater davantage que lorsqu il est soumis une charge normale de 2 MPa ou encore que le joint soumis une charge normale de 2 MPa se dilate davantage pour une faible valeur du cisaillement que lorsqu il est soumis une charge normale de 1 MPa Tableau 2 8 Donn es de sortie du mod le CSDSw mod le pr dictif pour les exp riences de Lee et Cho 2002 s rie MH On MPa a MPa b MPa c mm d MPa e mm 1 0 86 0 97 0 38 1 83 1 08 2 1 72 1 55 0 38 3 271 1 16 3 2 59 1 75 0 38 4 34 1 28 51 sigman 1MPa donn es exp rimentales sigman 2 Mpa donn es exp rimentales sigman 3 MPa donn es exp rimentales sigma n 1 MPa Mod le CSDSw sigma n 2 MPa Mod le CSDSw sigman 3 MPa Mod le CSDSw u mm Figure 2 30 Repr sentation graphique de la relation contrainte de cisaillement d placement de cisaillement partir des r
10. Figure 4 45 Repr sentation graphique de la contrainte tangentielle au cours du cisaillement le long de la verticale i 5 L augmentation de l cart entre les valeurs finales de v avec l loignement au plan m dian provient de la r partition lin aire des pressions le long du joint voir figure 4 50 Cette r partition lin aire des pressions donne une r partition lin aire de la contrainte normale effective le long du joint La figure 4 50 montre les isocontours des pressions Ces isocontours sont des droites verticales Puisqu il y a un gradient de pression dans la matrice rocheuse il y a donc un coulement dans cette derni re La faible conductivit de la matrice rend l coulement en son sein n gligeable devant celui qui a lieu dans le joint On peut quand m me remarquer que la valeur de la contrainte normale au niveau des cellules centrales correspond 4 la valeur attendue 10 07 MPa 9 93 M Pa L volution des pressions montr e la figure 4 51 montre une tr s forte augmentation des pressions au d but de la mise en charge Puis une dissipation progressive i e pendant les sept milles premi res tapes pour enfin trouver une r partition lin aire des pressions le long du joint voir figure 4 52 La premi re volution brutale des pressions correspond une non dissipation des pressions interstitielles au d but du cisiallement R aliser 1 tape de calcul m canique pour 100 tapes de calcul hydraulique n est
11. des joints non alt r s Les joints dans leur position initiale poss dent deux faces qui co ncident parfaitement 23 Pr sentation de la m thode graphique 30 b N D sigma A 20 25 sigma 4A 15 sigma 6A sigma 8A 10 sigma 10A 20 sigma 12A R sistance au cisaillement t sigma 16A sigma 20A 15 Contrainte normale o 20 10 15 Pe a Era c 4 sigma A 10 4 7 sigma 4A 4 sigma 6A elel el 9 pau 19 gobr e cour Ha Had Lau sigma 8A gt sigma 10A Fermeture du joint v u T o 15 10 5 0 Fermeture du joint v a 10 _ sigmas 12A sigma 16A sigma 20A 0 5 10 15 D placement de cisaillement u Figure 2 17 a Fermeture du joint v versus on b Contrainte de cisaillement versus u pour diff rentes valeurs de o c v versus u pour diff rentes valeurs de a d apr s Saeb et Amadei 1990 Un joint est cisaill tandis que la contrainte normale est maintenue constante Les r sultats visibles sur la figure 2 18 montrent que les r sistances en cisaillement au pic et r siduelle du joint augmentent avec cn Quant la dilatation du joint elle diminue lorsque o augmente Lorsque le d placement horizontal u d passe la valeur seuil u il n y a plus de variati
12. pp 97 134 JING L et HUDSON J A 2004 Fundamentals of the hydro mechanical behaviour of rock fractures Roughness characterization and experimental aspects International journal of rock mechanics and mining sciences vol 41 pp 1A26 137 JUNYA I HYUNG MOK K et HIDEYUKI H 2005 Estimation of hydraulic property of jointed rock mass considering excavation induced change in permeability of each joints Soils and Foundations vol 45 pp 43 45 KAZEMI H 1969 Pressure transient analysis of naturally fractured reservoirs with pres sure transient analysis of naturally fractured reservoirs with uniform fracture distribution Society of Petroleum Engineers Journal vol 9 pp 451 462 LADANYI B et ARCHAMBAULT G 1970 Simulation of shear behaviour of a jointed rock mass Proceedings of the 11th Symposium on Rock Mechanics pp 105 125 LADANYI H et ARCHAMBAULT G 1977 Shear strength and deormability of filled indented joints Proceedings of the 1stInternational Symposium on Geotechnical Structural Complex Formations Capri pp 317 326 LEE H et CHO T 2002 Hydraulic characteristics of rough fractures in linear flow under normal shear load Rock Mechanics and Rock Engineering vol 35 pp 299 318 LOMIZE G 1951 Flow in Fractured Rock in Russian Gosemergoizdat Moscow LOUIS C 1969 Study of ground water flow in jointed rock and its influence on the stability of rock masses Rock Mech Research
13. t explicit e dans ce travail Les tests sous raideur normale constante avec un joint identique celui des tests charge normale constante ont montr qu une valeur non nulle de ks permet la contrainte de cisaillement de suivre la condition de raideur normale ext rieure constante Les trac s de a en fonction de la fermeture du joint v confirment la condition de raideur normale constante appliqu e au joint 130 Le mod le CSDSw a t test en introduisant un coulement interstitiel au sein d un joint dont le comportement suivait le mod le CSDS La prise en compte de l coulement interstitiel est facilit e par le logiciel qui travaille par d faut en contraintes effectives Les incr ments de pressions li s une d formation volumique du milieu perm able sont pris en compte par le logiciel d s qu on r alise un couplage hydrom canique Il t possible d affiner le couplage en tablissant une relation entre les d formations volumiques du joint et sa conductivit ainsi que sa porosit section 3 5 quations 3 33 et 3 40 Cependant l am lioration apport e par l impl mentation de lois reliant la porosit et la perm abilit du joint sa d formation volumique n a pas t quantifi e Dans le cas d un joint soumis un cisaillement simple sections 4 4 1 et 4 4 2 le programme permet de retranscrire l effet de l eau Celle ci a pour effet de diminuer la fermeture du joint lors de sa mi
14. tal es Cette dispersion montre que le joint n est pas strictement identique d un essai l autre 45 20 sigman 1 Mpa donn es exp rimentales a A a E sigman 5 Mpa donn es exp rimentales 15 a A T a A d M A A A4 sigman 10 Mpa donn es exp rimentales a AAA e 10 _ sigman 20 Mpa donn es exp rimentales s eeee ee 7 0 0 L sigma n 1 MPa Mod le CSDSw 5 Gain ia O _ ___ sigma n 5 MPa Mod le CSDSw 0 1 re sigma n 10 MPa Mod le CSDSw 0 1 2 3 4 5 sigman 20 MPa Mod le CSDSw u mm Figure 2 26 Repr sentation graphique de la relation contrainte de cisaillement d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Esaki et al 1999 et des r sultats du CSDSw La relation v u est repr sent e la figure 2 27 On remarque que le mod le analytique ne permet pas de retrouver exactement les r sultats de l exp rience Cet cart peut s expliquer par le choix des param tres kni et Vm ou encore par le choix du d placement r siduel qui n est pas strictement le m me selon l essai En effet nous respectons l hypoth se du CSDS selon laquelle up et u sont des grandeurs intrins ques au joint La valeur de u choisie est la plus grande valeur possible Tableau 2 5 Coefficients du le mod le CSDSw tir s d Esaki et al 1999 On MPa a MPa b MPa
15. 03 1 DOE 03 0 00E 00 1 00E 03 2 00E 03 3 00E 03 4 00E 03 Cortourinterval 1 00E 03 CHOQUET Frederic quit Figure 4 73 D placements horizontaux obtenus avec FLAC JOB TITLE Ydisp LEGEND 23 Aug 10 17 15 step 13233 A 533E 01 lt x lt 1 153E 02 J 633E 01 lt y lt 1 143E 02 Y displacemert contours 7 50E 04 5 DOE 04 2 50E 04 0 00E 00 2 50E 04 5 00E 04 7 506 04 Cortou interval 2 50E 04 CHOQUET Frederic quit Figure 4 74 D placements verticaux obtenus avec FLAC 118 JOB TITLE sig 1 iri LE GEND 23 Aug 10 15 47 step 3233 4 533E 01 lt x lt 1 153E 02 4 633E 01 lt y lt 1 143E 02 Maximum principal stess 2 50E 07 2 25E 07 2 DOE 07 1756 07 1 50E 07 1 25E 07 1 DOE 07 Cortow interval 2 50E 06 CHOQUET Frederic quit Figure 4 75 Contrainte principale majeure initiale obtenue avec FLAC JOB TITLE sig 2 iri FLAC Version 5 68 LEGEND 23 Aug 10 15 47 step 3233 1 533E 01 lt x lt 1 153E 02 4 633E 01 lt y lt 1 143E 02 Minimum principal stress 1 DOE 07 8 DOE 06 6 DOE 06 4 DOE 06 2 DOE 06 0 00E 00 Cortotrinterval 2 00E 06 CHOQUET Frederic quit Figure 4 76 Contrainte principale mineure initiale obtenue avec FLAC 119 JOB TITLE sig 1 FLAC Version 5 08 LEGEND 23 Aug 10 17 15 step 13233 4 533E 01 sxs 1 153E 02 1 633E 01 lt y lt 1 143E 02 Maximum principal stress 500E 07
16. D termination de k_nn m_knn 0 m_kni m_kni m_Vm Sn m_kni m_Vm 2 D termination de kSn et k_ss if _u 0 then m_ksn m_u m_up m_knn dtp m_kss t_p m_up end_if if u 1 then c u gt up et u lt ur 169 ksni dtp m_u m_ur ksn2 m_up m_u dtp m_ksn m_knn m_up m_ur ksni ksn2 kss1i t_p t_r m_up m_ur m_kss kssi end_if if _u 2 then m_kss 0 m_ksn 0 end_if Un calcule en premier les contraintes dans le rep res inclin de theta dip i e Sn et tau dSn m_knn dv m_kns du dSt dv ep m_e2 dt ep m_el dtau m_ksn dv m_kss du dSn dSn dSn dSt dst dSt dtau dtau dtau Un transpose dans le rep re global s11i zsil dSt dSn 2 dSt dSn 2 cs_2th dtauxsn_2th s22i zs22 dSt dSn 2 dSt dSn 2 cs_2th dtauxsn_2th s33i zs33 s12i zs12 dSt dSn 2 sn_2th dtauxcs_2th sdif s11i s22i s0 0 5 s11i s22i rad 0 5 sqrt sdif sdif 4 0 s12i s12i Contraintes principales si s0 rad sii s0 rad psdif si sii D termination du cas if s33i gt sii then s33 est majeure ycase 3 s1 si s2 sii s3 s33i else 3833 est mineure ou intermediaire if s33i lt si then 3833 est mineure ycase 2 s1 s33i s2 si s3 sii else 3833 est interm diaire ycase 1 s1 si s2 s33i s3 sii end_if end_if
17. Soit Tmar le cisaillement maximal pour un joint non rempli et Tmin la r sistance minimale potentielle du joint atteinte pour t teritique teritique eSt atteint lorsque l paisseur du remplissage emp che les asp rit s d avoir une influence sur le comportement en cisaillement du joint Il est fonction de la taille des grains du mat riau de remplissage et de la hauteur des asp rit s Par exemple teritique sable gt 0 tandis que teritique argile lt a Pour un joint rugueux ondul et caract ris par une forte pente des asp rit s Tmin Tremplissage CRT une approximation acceptable Pour un joint plat peu ondul et lisse Tmin On tan r 2 2 6 Seidel et Haberfield 1995 Seidel et Haberfield 1995 proposent d int grer la d formation lastique des asp rit s triangulaires d un joint artificiel la th orie pr c dente La figure 2 13 montre une d formation verticale de due la force N appliqu e perpendicu 18 _ R a z c E L L 2 y c o v v c s 2 n u 4 0 6 0 8 Epaisseur relative t a Figure 2 11 R sistance au cisaillement d un joint rempli avec de la poudre de mica soumis une charge normale de 746kPa pour diff rentes valeur du rapport t a d apr s Goodman 1970 E Ka N Ka o H Mat riau de remplissage i R sistance en cisaillement kPa
18. The deformability of joints in determination of the insitu modulus of deformation of rocks Special Technical Publication ASTM pp 174 196 GOODMAN R 1976 Methods of geological engineering in discontinuous rocks St Paul West Pub Co GOODMAN R 1980 Introduction to rock mechanics New York Wiley GOODMAN R et ST JOHN C 1977 Finite element analysis for discontinuous rocks Numerical Methods in Geotechnical Engineering 6 pp 148 175 HABERFIELD C et SEIDEL J 1999 Some recent advances in the modelling of soft rock joints in direct shear Geotechnical and Geological Engineering vol 17 pp 177 195 HOEK E 2007 Practical Rock Engineering Rock Science 2007 ed HOEK E et BROWN E 1980a Empirical strength criterion for rock masses Journal of the Geotechnical Engineering Division vol 106 pp 1013 1035 HOEK E et BROWN E 1980b Underground excavation in rock London The Institu tion of Mining and Metallurgy HOEK E et BROWN E 1997 Practical estimates of rock mass strength International journal of rock mechanics and mining sciences and geomechanics abstracts vol 34 pp 1165 1186 INDRARATNA B 1990 Development and applications of a synthetic material to simulate soft sedimentary rocks G otechnique vol 40 pp 189 200 ITASCA C G I 2005 On line manual Third Edition JAEGER J 1971 Friction of rock and stability of rock slopes Geotechnique vol 21
19. chantillon ne change pas de volume 73 N tand La figure 2 10 rend compte des diff rentes composantes intervenant dans T La force de cisaillement totale est donn e par T T 1 as Ti as 2 27 O T est la composante due au cisaillement des asp rit s leur base Ty ACo N tan o 16 Figure 2 10 Travaux associ s la friction dans le joint d apr s Ladanyi et Archambault 1970 avec C et o les param tres de la roche intacte r sistance en compression uniaxiale et angle de frottement interne a est le rapport entre l aire effective sur laquelle il y a cisaillement et l aire totale du joint ii ms 2 28 Avec k constante du mod le LADAR gale 1 5 Le taux de dilatance est gal au rapport de l incr ment de d placement vertical dy par l incr ment de d placement en cisaillement dx voir figure 2 10 On suppose que les asp rit s sont rigides le taux de dilatance est donc assimilable la tangente de l angle des asp rit s tan i En transposant l quation 2 27 en termes de contrainte division par l aire A et en rempla ant par tan z on retrouve alors le mod le de Patton T 0 tan o i 2 29 L expression de est i arctan z tant 2 30 OT Avec ko deuxi me constante du mod le LADAR gale 4 l angle initial des asp rit s par rapport la direction moyenne de la discontinuit or la contrainte de tran
20. d_Sr tan m_phi0 coef dtp m_aS d_Sr D termination de k_ns dsigma du m_kns 0 D termination de k_nn m_knn m_kni m_kni m_Vm Sn m_kni m_Vm 2 D termination de k_sn et k_ss 150 if _u 0 m_ksn m_kss end_if if _u 1 ksni ksn2 m_ksn kssi m_kss end_if if _u 2 m_kss m_ksn end_if 151 then m_u m_up m_knn dtp t_p m_up then s lt u gt up et u lt ur dtp m_u m_ur m_up m_u dtp m_knn m_up m_ur ksn1 ksn2 t_p t_r m_up m_ur kss1 then Actualisation des contraintes s11i s22i s33i s12i sdif s0 rad zsil zs22 m_knn zde22 ep m_kns zdel2 ep 2833 zsi2 m_ksn zde22 ep m_kss zdel2 ep s11i s22i 0 5 x s11i s22i 0 5 sqrt sdif sdif 4 0 s12i s12i Contraintes principales si sii psdif s0 rad s0 rad si sii D termination du cas if s33i gt sii then s33 est majeure ycase 3 s1 si s2 sii s3 s33i else 3833 est mineure ou intermediaire if s33i lt si then 3833 est mineure ycase 2 s1 s33i s2 si s3 sii else s33 est interm diaire ycase 1 s1 si s2 s33i s3 sii end_if end_if cosinus directeurs if psdif 0 then cs2 1 si2 0 else cs2 sdif psdif si2 2 s12i psdif end_if Retour aux axes globaux case_of ycase 152 153
21. dc2 s1 s3 cs2 dss s1 s3 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s3 si2 zs33 s2 dsig_n dsig_n zs22 if zsub gt 0 then sig_nn sig_n sig _n dsig_n zsub dsig_n 0 end_if case 2 dc2 s2 83 cs2 dss s2 53 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s2 s3 si2 zs33 si dsig n dsig_n zs22 if zsub gt 0 then sig nn sign sig _n dsig_n zsub dsig_n 0 end_if case 3 dc2 81 82 cs2 dss Tel 52 154 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s2 si2 zs33 s3 dsig_n dsig_n zs22 if zsub gt 0 then sig_nn sig_n sig _n dsig_n zsub dsig_n 0 end_if end_case end_case A 2 Impl mentation du mod le analytique CSDSw def csdsw constitutive_model 997 f_prop m_ur m_up m_phir m_phiO m_phib m_i0 m_sO cO m_kni m_Vm f_prop ep dip cmx smx f_prop m_aS m_Sr t_p t_r m_i f_prop Sn Snn Stg tau float dSn dSt dtau f_prop dSn dSt dtau f_prop m_u m_v d_u d_v 155 f_prop m_knn m_ksn m_kss m_kns f_prop _u _ini f_prop ir f_prop bulk_r shear_r tO _ten f_prop m_nphi m_npsi m_csnp m_ei m_e2 m_x1 m_sh2 float sphi spsi f_prop d_ii d_i2 d_i das d_Sr f_prop dtp dtp1 dtp2 dtp3 dtp4 dtp5 BO f_prop betal beta4 betad _vv f_prop aa bb cc dd ee f_f f_prop d_a d_b d_d d_e alfa beta float d_e11 d_e12 d_e21 d_e22 d_d1
22. e une ellipse d axe g parall le O et p parall le O y 2p 15m 2q 5m La zone d influence est une ellipse centr e sur l excavation d axes p etq parall le x et lt respectivement S pP p p p D max fojio ze 2 K 3 22 njoh 4 58 B P HH p q mag fajo a 2 3 dap gt r 4 59 q q q q On trouve p 25 m et q 43 m Les r sultats successifs sont montr s aux figures 4 64 4 66 Celles qui nous int ressent le plus sont les figures 4 66 et 4 67 qui montrent la contrainte principale mineure et la contrainte principale majeure dans le massif une fois l excavation achev e Ces deux figures sont com parables aux r sultats de Simon 1999 montr s aux figures 4 68 et 4 69 La r partition des contraintes principales autour de l excavation est similaire dans les deux cas La diff rence d ordre de grandeur est due la diff rence de g om trie l excavation tudi e par Simon 1999 n a pas la m me dimension que celle tudi e dans le cas pr sent La repr sentation des cellules en rupture sur la figure 4 70 montre les zones de rupture Au cours du chantier il y a rupture lastique du coin sup rieur droit de l excavation vers la fracture Le long de la fracture des l ments en rupture apparaissent Les l ments en rouge ont rompu en cisaillement ou ont subi une rupture volumique les l ments violets ont d j 109 atteint leur li
23. es gr ce des boucles sur les indices i et j des r gions modeler voir programme en Annexe Pour viter de percer l excavation en une seule fois ce qui risque de d stabiliser le mod le l excavation est g n r e en plusieurs tapes Elle est d abord remplie par une couronne de mat riau gr ce la fonction gdonut DAT de la biblioth que de FLAC Le rayon central est 122 de 30cm et le rayon externe de 5m Lors du percement on enl vera des couronnes d l ments en partant de la couronne la plus au centre pour finir par celle qui jouxte la forme finale de l excavation Entre chaque suppression de mat riau l quilibre hydrom canique sera tabli Afin de diminuer les effets de bord la fracture ne traverse pas le massif de part en part L ensemble de la grille est entour par une couche paisse d une dizaine de cellules ayant les m mes propri t s m caniques et hydrauliques que la roche intacte La grille est montr e aux figure 4 80 et 4 81 La deuxi me tant un d tail de la premi re La grille une fois l excavation termin e est visible la figure 4 82 Sur les figures4 81 et 4 82 la matrice rocheuse appara t en gris fonc et le joint en gris clair ou fuchsia respectivement Figure 4 80 Grille utilis e pour l exemple du paragraphe4 6 1 l tat initial Lors du rel chement des contraintes une zone de cisaillement se d veloppe de part et d autre de l excavation tandis que l ouvertu
24. lo CH en 1 gt 3 29 l JRC Eh 0 Le coefficient de mobilit k qui est entr dans FLAC en tant que perm abilit est reli la perm abilit au sens hydrog ologique not e kp par la relation pg k 3 30 C est dire que le coefficient de mobilit utilis par FLAC vaut environ la perm abilit du mat riau divis par 10 pour un coulement d eau Pour un coulement parall le le long d un joint d aire transversale e w la loi cubique utilis e par FLAC nous donne l expression suivante pour la perm abilit hydrog ologique pgw 9 31 60 En combinant les expressions des quations 3 29 3 30 et 3 31 en n gligeant la d forma tion longitudinale du joint l l et en n gligeant les termes d ordre 2 on trouve k e 1 lo le E 3 32 Uv l ho 12y 1 52 rin TO 1 1 4 3 33 Pour la porosit on peu supposer que le long du joint la porosit vaut V 3 34 n 3 34 l s 3 35 C L Eh E 3 36 gt 3 36 Em 3 37 JRC 5 590 En utilisant la relation 3 28 E 1 epo 2 Re RS 3 38 JRO Gag En n gligeant la d formation longitudinale du joint au cours du temps Le RE 1 epo S a 3 39 JRO a4 1 no 3 40 3 6 Crit re de stabilit du couplage hydrom canique Tandis que l volution des contraintes dans un mat riau poreux peut tre quasi instantan e la dissipation des pressions interstitiell
25. rad s0 rad si sii case gt sii then or p s 3 si sii s33i ection lt si then 833 is minor p s ycase s1 s2 s3 2 s33i si sii exit section end_if s33 is intermediate ycase 1 s1 si s2 s33i s3 sii end_section section shear yield criterion fs s1 s3 anphi m_csnp alams 0 0 tensile yield criterion ft t0 s3 alamt 0 0 tests for failure if ft lt 0 0 then bisc sqrt 1 0 anphi anphi anphi pdiv ft s1 anphi m_ten m_csnp bisc if pdiv lt 0 0 then shear failure alams fs m_x1 s1 s1 alams m_el m_e2 m_npsi s2 s2 alams m_e2 1 0 m_npsi s3 s3 alams m_e2 m_el m_npsi else tension failure alamt ft m_el tco alamt m_e2 s1 s1 tco s2 s2 tco s3 t0 tO 0 0 end_if 173 else if fs lt 0 0 then 5 gt shear failure alams fs s1 s1 s2 s2 s3 s3 else 5 no failure zsil ZS22 2833 zs12 exit end_if end_if direction cosines if psdif cs2 si2 else cs2 si2 end_if resolve back 1 s11i s22i s33i s12i section 0 0 then 0 0 0 sdif m_x1 alams m_el m_e2 m_npsi alams m_e2 1 0 m_npsi alams m_e2 m_el m_npsi
26. riences de Lee et Cho 2002 s rie GH relation v u On MPa vo mm 6 mm 64 mm 6s mm 1 0 98 3 60 2 62 0 13 2 0 03 3 27 3 30 0 13 3 1 24 2 77 4 01 0 13 49 Ce type de courbe suit mal les r sultats exp rimentaux lorsque u 0 Si on ajoutait la partie n glig e exp 63 u au mod le simplifi on pourrait mieux rendre compte du comportement autour de 0 Mais les coefficients Gy et 53 sont encore ind termin s Les appareils utilis s lors des exp rimentations ne lisent pas la contraction initiale du joint l ouverture du joint part d une valeur nulle La n cessit d avoir vg pour utiliser le mod le CSDS nous a pouss utiliser une m thode graphique qui n est pas forc ment tr s fiable car bas e sur un petit nombre de donn es exp rimentales Cette m thode graphique ne permet cependant pas de d terminer kni et Vm Elle donne uniquement acc s vo Pour retrouver kpi et Vm on peut chercher le couple de valeurs permettant de retrouver les valeur du d placement initial de notre joint vo tablies par la m thode graphique En fait on r sout un syst me de trois quations deux inconnues Ce syst me n a pas de solution ce qui signifie bien que les trois essais ne se font pas avec les m mes joint strictement Les param tres d entr es accessibles du mod le CSDSw pour la s rie des GH sont Up 3 MM Up 12 mm Co 151 MP
27. rification de la valeur de o au cours des calculs 85 Relation T u conditions de CNL pour diff rentes valeurs dea 85 Comparaison des r sultats fournis par FLAC et par la mod lisation oel chn 2 2 8 LL NS id sie sd id a the ins 86 Comparaison de la dilatation du joint au cours du cisaillement en trait plein le r sultat calcul par FLAC en pointill s le r sultat analytique d apr s V quation 2 76 4 ak a 8 ot NU NUS FINE e 87 Comparaison de la dilatation calcul e au cours de la mod lisation Excel et de la mod lisation FLAC 87 volution de la raideur normale knn au cours d un cisaillement en CNL DOU Z Valeurs de Gm sondi AR EU ENS OSS Se ip eue 88 volution de la raideur normale kns au cours d un cisaillement en CNL pour 3 valeurs de on nb ae ne RR EON D x 0 88 volution de la raideur tangentielle k au cours d un cisaillement en CNL pour 3 valeurs de On Mesa de ke dis se 88 volution de la raideur tangentielle k au cours d un cisaillement en CNL pour 3 Valeurs d Gy x ect ie bi a ed m Ok toi das AR 88 Figure 4 28 Figure 4 29 Figure 4 30 Figure 4 31 Figure 4 32 Figure 4 33 Figure 4 34 Figure 4 35 Figure 4 36 Figure 4 37 Figure 4 38 Figure 4 39 Figure 4 40 Figure 4 41 Figure 4 42 Figure 4 43 Figure 4 44 Figure 4 45 Figure 4 46 Figure 4 47 Figure 4 48 Figure 4 49 Figure 4 50 Valeur
28. rit s et la rupture de la roche intacte avec glissement le long des plans de rupture Ce mod le reste toutefois trop simplifi pour tre repr sentatif La rupture en or est notamment peu r aliste Jaeger 1971 propose une transition courbe entre les deux droites du mod le de Patton T 6n tan So 1 e 2 11 O b est une constante traduisant l effet de o sur p l cart entre la droite de pente et la courbe de Jaeger Le mod le de Jaeger 1971 est montr la figure 2 6 2 2 3 Mod le de Barton 1973 1976 1986 Le crit re de Barton s exprime comme suit T da tan JRC log ZL op 2 12 n 11 Figure 2 6 Mod le de Jaeger en bleu compar au mod le bilin aire de Patton dans l espace T d apr s Jaeger 1971 O JRC et JCS sont respectivement les coefficients de rugosit et de raideur de la discon tinuit La relation ci dessus est illustr la figure 2 7 o la courbe enveloppe a t dessin e pour diff rente valeurs du JRC Le chiffre au bout de chaque courbe est la valeur du JC S exprim e en MPa pour le joint consid r Cette figure est tir e des r sultats de Barton et Choubey 1977 Barton et Choubey 1977 proposent de mesurer le JCS l aide du marteau de Schmidt O y est le poids volumique de la roche en N m et R est le nombre de rebonds du marteau en L Selon les auteurs le JCS peut varier de Co pour une discontinuit non alt r e a lt
29. si sii psdif s0 rad s0 rad si sii 165 D termination du cas if s33i gt sii then s33 est majeure ycase 3 s1 si s2 sii s3 s33i else s33 est mineure ou intermediaire if s33i lt si then 3833 est mineure ycase 2 s1 s33i s2 si s3 sii else s33 est interm diaire ycase 1 s1 si s2 s33i s3 sii end_if end_if cosinus directeurs if psdif 0 then cs2 1 si2 0 else cs2 sdif psdif si2 2 s12i psdif end_if Retour aux axes globaux case_of ycase 166 167 case 1 dc2 s1 s3 cs2 dss s1 s3 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s3 si2 zs33 s2 case 2 dc2 s2 53 cs2 dss s2 53 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s2 s3 si2 zs33 Eal case 3 dc2 s1 s2 cs2 dss bal s2 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s2 si2 zs33 s3 end_case REESE retranscription dans le rep re li au joint if zsub gt 0 then Sn Sn dSn zsub Stg Stg dSt zsub tau tau dtau zsub dSn 0 dst 0 dtau 0 168 case 2 m_as 1 mi 0 m_Sr m_sO0 cO tan m_phi0 coef t_r cO tan m_phir coef t_p m_asS m_Sr das 0 d_i 0 d_Sr tan m_phi0 coef dtp m_aS d_Sr D termination de k_ns dsigma du m_kns 0
30. son approximation lin aire en ce point on peut utiliser Excel pour tracer une courbe de tendance lin aire autour des points retenus Les quations de ces portions de droites nous donnent acc s aux coefficients du CSDSw Connaissant la pente de la tangente on d termine 4 Avec l expression de l ordonn e l origine 6 on trouve vg Sachant que B B4 vo on obtient 64 Les courbes sont visibles sur la figure 2 28 et les coefficients sont consign s dans le tableau 2 6 D placement de cisaillement u mm 0 2 4 6 8 10 12 14 16 y 0 1207x 1 6708 3 R 0 9966 RS 9 b aii D placement normal v mm Y TT y 0 1846x 0 1801 R 0 9891 0 gt a y 0 1517x 0 8394 aa R 0 9891 gt 7 P 2 sigman 1 MPa sigman 2 MPa sigman 3 MPa a sigman 1 Mpa donn es exp rimentales e sigman 2 Mpa donn es exp rimentales sigman 3 Mpa donn es exp rimentales Figure 2 28 Repr sentation graphique de la relation d placement vertical d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie GH et des r sultats du CSDSw L approche graphique met en vidence une limitation du mod le CSDSw utilis les courbes exp rimentales n ont pas vraiment une expression de la forme 81 84 exp Bs u 5 Tableau 2 6 Coefficients du mod le CSDSw pour les exp
31. t MPa u mm Figure 4 30 Relation T u pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure kert d apr s les r sultats du mod le num rique traits pleins et analytique pointill s 0 5 04 03 Za 0 2 v mm 0 1 v Excel v Excel gt v Excel v Excel FLAC kext 3MPa mm kext 6 MPa mm kext 9 MPa mm kext 12 MPa mm kext 3MPa mm v FLAC kext 6MPa mm v FLAC kext 9MPa mm gt V FLAC kext 12 MPa mm 0 1 0 2 0 1 2 3 4 L 6 7 8 u mm Figure 4 31 Dilatation du joint au cours du cisaillement pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure Kent 92 JOB TITLE tau FLAC Version 5 99 ao LEGEND 23 Nov 10 23 44 2000 gep 16113 1800 HISTORYPLOT Y axs 8 Ave SXY 1 1 1 600 13tr 1 1 PRP 1 400 14t_p 1 1 PRP X axis 1200 4 m_u 1 1 PRP 1 000 0800 0600 0 400 CHOQUET Frederic quit Figure 4 32 Relation 7 u avec les valeurs de k et ks donn es par les expres sions 4 21 et 4 22 4 3 Impl mentation du mod le CSDSw Pour utiliser le mod le CSDSw on a simplement utilis le mod le CSDS impl ment pr c demment en configurant la grille de calcul pour qu elle prenne en compte la presence d eau La seule ligne de code ajout e est _poro zporo Cette commande permet d acc der la porosit du milie
32. tante comparativement aux autres cellules figure 4 37 La forte variation des d placements verticaux de la premi re cellule gauche du joint voir figure 4 40 montre que cette cellule joue un r le tampon Par la suite on cartera syst matiquement le comportement de cette cellule La dilatation du joint pr sent e la figure 4 38 varie d une cellule l autre les premi res cellules i 2 3 etc ont tendance moins se dilater que les derni res cellules Quant la contrainte de cisaillement T repr sent e la figure 4 41 elle varie le long du joint au cours du cisaillement mais le comportement g n ral d crit la section 2 2 8 est bien pr sent v i 1 v i 5 v i 10 96 Figure 4 37 Repr sentation graphique de la dilatation des deux cellules extr mes i 1 et i 10 et au milieu i 5 6 00E 05 4 00E 05 2 00E 05 0 00E 00 2 00E 05 4 00E 05 6 00E 05 8 00E 05 1 00E 04 1 20E 04 1 40E 04 Figure 4 38 volution de la dilatation le long du joint _Hv i 3 _V i 4 vi 5 v i 6 v i 7 v i 8 97 La figure 4 42 repr sente l volution de la contrainte normale dans le joint au cours du cisaillement o ne reste pas constante au cours du cisaillement et n est pas identique le long du joint ni m me l int rieur de la matrice rocheus
33. tout en maintenant la base fixe figure 4 2 Le calcul est r p t en cisaillant au pr alable le joint sans lui appliquer une quelconque charge Le faisceau de courbes obtenu est montr la figure 4 1 La relation on v de la figure 4 1 est bien hyperbolique On remarque que pour toute valeur de u positive l hyperbole est d cal e vers la droite sens des v positifs chaque fois que le joint est cisaill il se dilate Puis lorsqu on le met en charge il se contracte comme pr vu par la relation 2 23 de Bandis et al 1983 64 v m 1 50E 03 1 00E 03 5 00E 04 0 00E 00 5 00E 04 1 00E 03 1 50E 03 0 00E 00 1 00E 07 2 00E 07 3 00E 07 u0 u up 5 4 00E 07 is1 u 2 p 5006 07 7 E m u ur 4 u 5 6 00E 07 7 00E 07 8 00E 07 9 00E 07 1 00E 08 Figure 4 1 Relation hyperbolique on v obtenue par la mod lisation num rique 4 1 2 Test de cisaillement Description de la grille Comme il est incompatible d appliquer une contrainte m canique et un d placement en un m me point et qu on souhaite la fois appliquer une contrainte normale notre joint et un d placement de cisaillement plusieurs couches d un mat riau lastique sont ajout es au dessus de la couche mod lisant le joint voir figure 4 3 Ce mat riau servira transmettre la contrainte normale au joint La condition de c
34. une mod lisation ne sont donc valides que si les param tres du calcul sont coh rents En r sum le gros obstacle lors de l impl mentation du mod le CSDSw est le logiciel choisi qui est un logiciel qui fonctionne bien avec des milieux continus Or on cherche mod liser des discontinuit s g ologiques 5 3 Am liorations futures La calibration du mod le num rique r clame des s ries de mesures en laboratoire Les tudes en laboratoire pourront tre r alis es sur des joints synth tiques id alis s en dent de scie ou des copies conformes de joints r els Un m lange convenable pour la reproduction des joints est donn par Indraratna 1990 Ce m lange est constitu de 10 0 de pl tre blanc 75 8 de sable fin uniforme 15 15 d eau temp rature ambiante et 0 05 de phosphate de sodium anhydre retardateur Les propri t s m caniques du mat riau de synth se devront tre v rifi es sur un certain nombre d chantillon afin de s assurer de la reproductibilit des joints synth tiques et de la coh rence de ces propri t s vis vis des propri t s du mat riau r el En effet s il est seulement possible de reproduire une gamme restreinte de propri t s m caniques en laboratoire le mod le num rique ne pourra tre calibr que sur une gamme restreinte de propri t s m caniques L application du mod le un cas grandeur nature permettrait de confronter les pr dictions du mod le avec ce qui est r e
35. 4 52 R partition finale des pressions tielles lors de la mise en charge interstitielles lors de la mise en charge nombretapesmcaniques ue or choisi est de e et le programme est en mode grandes d formations gt SET large grille sup rieure Le rapport Lors du cisaillement les pressions interstitielles augmentent dans un premier temps Cette augmentation visible sur la figure 4 54 est directement li e la fermeture du joint et la di minution de la porosit lorsqu on entame le cisaillement elles m mes visibles respectivement aux figures 4 55 et 4 56 Une fois cette contraction pass e le joint entame une dilatation et les pressions deviennent n gatives Il y a succion dans le joint lorsque la dilatation commence Puis les pressions se stabilisent autour des valeurs finales obtenues lors de la mise en charge voir figure 4 52 104 0 29635 0 29625 0 n i 2 n i 4 n i 6 n i 8 pp i 1 am pp i 2 pp i 3 pp iat pp i 5 gt pp i 6 pp i 7 lt pp i 8 pression interstitielle kPa pp i 9 pp i 10 Figure 4 54 Evolution des pressions interstitielles le long du joint au cours du cisaillement La relation 7 u repr sent e figure 4 57 montre que la contrainte de cisaillement n est pas strictement identique d une cellule
36. Itasca 2005 que le terme Lagrangien utilis dans la d finition du logiciel signifie que les incr ments de d placement sont ajout s aux coordonn es De cette fa on la grille bouge et se d forme en m me temps que le mat riau qu elle repr sente Le terme Lagrangien vient en opposition la formulation Eul rienne dans laquelle le mat riau se d forme et se d place relativement une grille fixe 3 2 Crit re de stabilit du mod le m canique Selon le manuel du logiciel publi par Itasca 2005 le pas de temps de calcul not At doit tre inf rieur au temps caract ristique de transfert de l information d une cellule la cellule adjacente afin d assurer la stabilit et la coh rence de la r ponse m canique L N lt 1 t lt G 3 1 54 O Le est la longueur caract ristique du milieu et C la vitesse de propagation de l informa tion travers le milieu G n ralement C est prise gal la c l rit des ondes de compression dans le mat riau Pour un syst me masse ressort selon Itasca 2005 le pas de temps de calcul doit v rifier At lt 274 3 2 C est dire que At doit tre inf rieur la p riode propre du syst me Pour un ensemble de syst mes masse ressort le pas de temps doit donc tre inf rieur la plus petite p riode propre Lors d une simulation la d termination de ce minimum n cessite donc d tablir toutes les p riodes propres du syst me FLAC fait d
37. Pa Le joint test a les dimensions suivantes A4 largeur W 100mm longueur L 80mm Esaki et al 1999 appliquent un cisaillement par palier successifs La vitesse de cisaillement est de 0 1 mm s Le joint est cisaill par palier jusqu atteindre un d placement total de 20 mm chaque palier on attend que le r gime permanent s tablisse tout en maintenant le d placement de cisaillement constant et la contrainte normale constante R sultats Les param tres d entr es moyens du mod le CSDSw ont t calcul s partir des r sultats exp rimentaux pour o 1 MPa on 5 MPa on 10 MPa et o 20 MPa L allure des nuages de points exp rimentaux laissent supposer que les d placements au pic et r siduel d pendent de la contrainte normale appliqu e Cependant la diff rence est de l ordre du dixi me voire du centi me de millim tre On en reste donc notre hypoth se initiale selon laquelle u et u sont intrins ques au joint tudi Ainsi on conserve les valeurs suivantes Up 1 mm et uy 15 mm En supposant que la pression interstitielle volue lin airement entre le point d injection et la p riph rie du joint et que la diff rence de charge appliqu e de part et d autre de notre syst me est de 10 cm on d termine la pression interstitielle moyenne Celle ci est retranch e la valeur de la contrainte normale totale appliqu e pour chaque essai partir de la valeur de 7 pour chacun
38. Report No10 Imp College OLSSON R et BROWN S 1993 Hydromechanical response of a fracture undergoing compression and shear International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts vol 30 pp 845 851 PATTON F 1966 Multiple modes in shear failure in rock Proceedings of the 1st Inter national Congress on Rock Mechanics Lisbon pp 509 513 PRICE N 1966 Fault and joint development in brittle and semi brittle rocks Pergamon Oxford PRIEST S 1993 Discontinuity analysis for rock engineering 1st ed Chapman et Hall RAGAN D 1985 Structural geology an introduction to geotechnical techniques 3rd Edition Wiley Chichester ROWE P BARDEN L et LEE I 1964 Energy components during triaxial cell and direct shear tests Geotechnique vol 14 pp 247 261 SAEB S et AMADEI B 1990 Modelling joint response under constant or variable normal stiffness boundary conditions International journal of rock mechanics and mining sciences and geomechanics abstracts vol 27 pp 213 217 SAEB S et AMADEI B 1992 Modelling rock joints under shear and normal loading International journal of rock mechanics and mining sciences and geomechanics abstracts vol 29 pp 267 278 138 SEIDEL J et HABERFIELD C 1995 Application of energy principles to the determi nation of the sliding resistance of rock joints Rock mechanics and rock engineering vol 28 pp 211 226
39. SIMON R 1999 Analysis of Fault Slip Mechanisms in Hard Rock Mining Th se de doctorat Mc Gill University Montr al Canada SIMON R AUBERTIN M et DENG D 2003 Estimation of post peak behaviour of brittle rocks using a constitutive model for rock joints 56e Conf rence canadienne de g otechnique Winnipeg sur cd Rom SIMON R AUBERTIN M et MITRI H 1999a A non linear constitutive model for rock joints to evaluate unstable slip The 37th U S Symposium on Rock Mechanics USRMS Vail CO vol 2 pp 1091 1098 SIMON R MITRI H et AUBERTIN M 1999b A comparative study of non linear constitutive models for rock joints Proceeding of the 2nd Southern African Rock Engineering Symposium vol 1 pp 281 286 TSE R et CRUDEN D 1979 Estimating joints roughness coefficients Internatio nal Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanical Abstracts vol 16 pp 303 307 WARREN J E et ROOT P J 1963 The behavior of naturally fractured reservoirs Society of Petroleum Engineers Journal vol 3 pp 245 255 WILSON R et AIFANTIS E 1982 On the theory of consolidation with double porosity International Journal of Engineering Science vol 20 pp 1009 1035 WITHERSPOON P WANG J IWAI K et GALE J 1980 Validity of cubic law for fluid flow in a deformable rock fracture Water Resources Research vol 16 pp 1016 1024 ZHANG J et ROEGIERS J C 2005 Double porosity finite el
40. ae oe vas tenseur des raideurs D termination de k_ns dsigma du knsi 1 5 1 Sn cO k2 tan m_i0 coef exp 1 5 m_u m_ur kns21 k2 m_ur cO 1 Sn cO k2 1 tan m_i0 coef kns23 1 exp 1 5 m_u m_ur kns22 m_kni m_Vm 2 m_kni m_Vm Sn 2 kns_n knsi kns_d kns21 kns23 kns22 m_kns kns_n kns_d D termination de k_nn knni k2 m_ur cO 1 Sn cO k2 1 tan m_i0 coef knni1 1 exp 1 5 m_u m_ur knn2 m_kni m_Vm 2 m_kni m_Vm Sn 2 1 knn1 knn11 knn2 m_knn D termination de kss m_kss beta alfa m_kns D termination de ksn m_ksn alfa m_knn SLA se ass Actualisation des contraintes On introduit la variation de volume due l crasement et au glissement le long des asp rit s _poro zporos On calcule en premier les contraintes dans le rep res inclin de theta dip i e Sn et tau dSn dSt dtau dSn dSt dtau m_knn dv m_kns du dv ep m_e2 dt ep m_el m_ksn dv m_kss du dSn dSn dst dSt dtau dtau Un transpose dans le rep re global s11i s22i s33i s12i sdif s0 rad zsi1 dSt dSn 2 dSt dSn 2 cs_2th dtau sn_2th zs22 dSt dSn 2 dSt dSn 2 cs_2th dtau sn_2th zs33 zsi2 dSt dSn 2 sn_2th dtau cs_2th s11i s22i 0 5 s11i s22i 0 5 sqrt sdif sdif 4 0 s12ix s12i Contraintes principales
41. analytique Le programme fourni en annexe cod en FISH langage natif de FLAC permet donc d utiliser les mod les CSDS et CSDSw sous FLAC Il a cependant quelques limites 5 2 Limitations de la solution propos e Les limites de la solution propos e reposent sur trois points le mod le analytique utilis 131 le logiciel employ la calibration du mod le Premi rement le mod le CSDS utilis est une version simplifi e Les termes 23 qui retranscrivent la contraction initiale d un joint cisaill sont suppos s nuls Le comportement expos ici est seulement dilatant M me si l ouverture du joint converge vers la valeur pr vue par le mod le analytique la relation v u pendant la mise en charge repr sent e la figure 4 35 par exemple ne correspond en aucun cas au comportement r el d un joint soumis une compression D autre part on peut se poser la question de la validit du coefficient G5 qui est suppos constant Il est possible que celui ci d pende de o ou de u La valeur attribu e 55 est bas e sur un ensemble de r sultats de la litt rature Deuxi mement l utilisation de FLAC n cessite une construction judicieuse de la grille de calcul Ce logiciel tant adapt aux milieux continus il g re difficilement les contrastes de taille Deux cellules adjacentes dont les tailles caract ristiques varient d un ordre de grandeur peuvent tre responsable d une divergence du mod le En
42. apr s Bar ton et Choubey 1977 adapt par Hoek 2007 13 discr tisation du profil d une ponte selon la m thodologie de Tse et Cruden 1979 ais R R a RR og ES e RE eda de ee 13 Travaux associ s la friction dans le joint d apr s Ladanyi et Archam D aara ea re eee 34 38 29 3 16 R sistance au cisaillement d un joint rempli avec de la poudre de mica soumis une charge normale de 746kPa pour diff rentes valeur du rapport t a d apr s Goodman 1970 18 R sistance au cisaillement d un joint en b ton rempli avec du kaolin soumis une charge normale de 8 69MPa pour diff rentes valeur du rapport t a et diff rentes pente d asp rit s d apr s Ladanyi et Archam DAE IN cock sd nus ler di ide 18 D formation lastique de la discontinuit d apr s Seidel et Haberfield RRR A 19 Figure 2 14 Figure 2 15 Figure 2 16 Figure 2 17 Figure 2 18 Figure 2 19 Figure 2 20 Figure 2 21 Figure 2 22 Figure 2 23 Figure 2 24 Figure 2 25 Forces ext rieures agissant sur l asp rit qui plastifie d apr s Seidel et Haberfield 1995 a Chemin de chargement d un joint artificiel en Calcarenite avec des asp rit s 12 5 b volution de la dilatation avec le d placement horizontal d apr s Seidel et Haberfield 1995 a Chemin de chargement d un joint artificiel en Calcarenite avec des asp rit s 22 5 b volution de la dilatation a
43. bit total entrant au point M sous la forme d un produite scalaire du vecteur des d bits unitaires q par les vecteurs normaux aux faces de chaque sous cellule i gt qh nj sP 3 19 sous cellules k Les d veloppeurs de FLAC crivent finalement le vecteur des d bits entrants chaque noeud Q sous la forme du produit d une matrice de taille 4 x 4 M et d un vecteur pression contenant la pression en chacun des noeuds P Q M P 3 20 M est fonction des coordonn es des point de la cellule et des perm abilit s K La variation de pression associ e la variation de flux en un noeud AP vaut Itasca 2005 _M Q At V Avec Q le d bit entrant V le volume de la cellule autour du noeud consid r et M le module de Biot En utilisant l quation 3 20 on a Qo Y Mur Po Itasca 2005 Soit une nouvelle AP 3 21 58 pression P de P Py AP 3 22 4 sP 2 E gt gt Ba V Afin d avoir une stabilit dans notre calcul num rique il faut avoir une variation monotone et stable de notre quation Itasca 2005 Il faut donc que P P soit positif Soit V At lt I M Y r Mek 3 24 3 5 Couplage hydrom canique l ments de base Le couplage se fait partir d un tat d quilibre m canique chacune des T tapes de calcul on effectue X tapes de calcul de flux puis Y tapes de calcul m canique X et Y sont choisis afin de maintenir un quili
44. d crire le massif lors des mod lisations num riques 2 1 1 Crit re de Mohr Coulomb Soit un solide soumis au champ de contraintes principales 01 02 03 Les contraintes normales et tangentielles not es respectivement o et T agissant sur une face centr e autour d un point du solide sont situ es l int rieur de la zone hachur e sur la figure 2 1 Le crit re de Mohr Coulomb donne une relation lin aire entre o et 7 T o tan o So 2 1 O est l angle de friction interne du mat riau et Sp sa coh sion Les contraintes critiques agissent sur un plan inclin d un angle 9 par rapport la contrainte principale 4 v rifie T 20 gt o 2 2 La figure 2 1 repr sente le cercle de Mohr et la courbe enveloppe du crit re To Figure 2 1 Repr sentation graphique du crit re de Mohr Coulomb dans l espace de 7 o Ce crit re est int ressant car il donne une relation lin aire entre 7 et o En revanche le crit re de rupture est peu pr cis lorsqu on a des valeurs lev es de a Dans ce cas l le crit re surestime la contrainte de cisaillement critique 2 1 2 Le crit re de Hoek et Brown 1980a b Hoek et Brown ont d velopp un crit re en accord avec les valeurs exp rimentales pouvant prendre la forme d une expression math matique simple et pouvant tre extrapol aux milieux anisotropes et aux roches fractur es Le crit re dans sa forme finale r sulte d approches s
45. de Saeb et Amadei 1990 22 2 2 8 Le mod le CSDs Simon 1999 484 te eh we eo ow sex sex 30 2 3 Caract risation hydraulique des discontinuit s g ologiques 36 2 3 1 Rappel sur la Lot de Darcy 1856 Q 222424 37 2 3 2 tablissement de la loi EUDIQUE se m et be hee be ree e ere on at 2 4 2 3 3 Ecoulement dans une fracture TUgUeUSe 40 Couplages hydrom caniques 42 2 4 1 Approche globale mod le quivalent continu 42 242 Le mod le CSDSw 5 5 L an Ss Sang Sk Gad Gk ANS ME Gane 42 CHAPITRE 3 PRESENTATION DE L OUTIL DE MOD LISATION NUM RIQUE ELACS LS a ws oe ee Be deb De ee LEE os SESE Se Ae oS 52 3 1 Pr sentation du calcul des contraintes sous FLAC 52 3 2 Crit re de stabilit du mod le m canique 53 33 quations de base de l coulement fluide 54 3 4 Stabilit num rique du mod le hydraulique 55 3 5 Couplage hydrom canique l ments de base 58 3 6 Crit re de stabilit du couplage hydrom canique 60 3 7 V rification du logiciel 4 1 ee ek pus he ee he eee RE ae 61 CHAPITRE 4 IMPLEMENTATION DES MOD LES CSDS ET CSDSw SOUS FLAC 62 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 Impl mentation du mod le de Saeb et Amadei 1992 sous FLAC 62 4 1 1 Test de compre
46. de chaque cellule dans le joint Par rapport au joint sec pr c demment tudi on remarque que toutes les cellules ne pr sentent pas la m me r ponse 99 Figure 4 41 Repr sentation graphique de la relation T u pour quelques cellules une certaine sym trie des r sultats est cependant observable autour du plan m dian du joint i 6 v i 1 v i 10 4 53 v i 2 v i 9 4 54 v i 3 x v i 8 4 55 v i 4 v i 7 4 56 v i 5 x v i 6 4 57 l cart entre les valeurs de part et d autre du plan m dian augmente d autant plus qu on s loigne de ce plan i e u i 1 v i 10 gt v i 2 v i 9 gt v i 3 v t 8 gt lo s 4 v i 7 gt o i 6 v i 5 la convergence vers l tat final se fait sans oscillations La fermeture initiale du joint pr dite par le mod le de Saeb et Amadei 1992 est donn e par l quation 2 48 de la section 2 2 7 en rempla ant la contrainte totale par la contrainte effective La pression interstitielle pr vue au centre du joint est gale la pression moyenne soit Pmoy 7 kPa La fermeture pr vue est 100 94 um L ordre de grandeur des r sultats 100 Figure 4 42 volution de la contrainte normale le long du joint au cours du cisaillement JOB TITLE JOB TITLE s
47. des courbes obtenues avec les r sultats du tableau 2 4 et des points exp rimentaux de Flamand et al 1994 Repr sentation sch matique d une colonne de mat riau poreux dans laquelle circule un fluide 0 0 0 02020 R partition des vitesses dans une discontinuit d paisseur 2 e de vec teur normal O z xii 20 22 22 23 24 25 27 32 34 36 37 Figure 2 26 Figure 2 27 Figure 2 28 Figure 2 29 Figure 2 30 Figure 2 31 Figure 3 1 Figure 3 2 Figure 4 1 Figure 4 2 Figure 4 3 Figure 4 4 Figure 4 5 Figure 4 6 Figure 4 7 Figure 4 8 Figure 4 9 Repr sentation graphique de la relation contrainte de cisaillement d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Esaki et al 1999 et des r sultats du CSDSw Repr sentation graphique de la relation d placement vertical d pla cement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Esaki et al 1999 et des r sultats du CSDSw Repr sentation graphique de la relation d placement vertical d pla cement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie GH et des r sultats du CSDSw Repr sentation graphique de la relation contrainte de cisaillement d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie GH et des r sultats du CSDSw Repr
48. du mat riau lastique sont les suivantes K 2 108 MPa G 3 108 MPa La contrainte ext rieure est fix e 7 M Pa Le mod le se stabilise autour de la valeur de 6 impos e figure 4 5 v tend vers une valeur l g rement inf rieure vo num 5 93 1074 celle pr vue par le mod le de Saeb et Amadei 1992 D apr s l quation 2 47 en u 0 On ka On Vim 17 4 k ni Vm On eo 7 3 3 4 8 10 3 3 7 ee 5 78 10 4 9 vo u tan io 1 67 on MPa D da 4 d La j Figure 4 5 Augmentation de la contrainte nor Figure 4 4 Fermeture du joint lors de la mise male de compression au cours du chargement en charge initial 4 1 3 Cisaillement charge normale constante CNL Apr s avoir mis en charge le joint on le cisaille Les d placements horizontaux sont d abord remis 0 La grille est soumise une vitesse de d formation appliqu e aux cellules sup rieure du mat riau lastique ainsi qu la fronti re sup rieure du joint On maintient une contrainte normale constante au sommet de la cellule du dessus le long de la ligne j 5 dans notre exemple de la figure 4 3 Diff rentes grandeurs caract risant le cisaillement sont repr sent es sur les figures 4 6 4 8 La figure 4 6 montre la contrainte tangentielle 7 au cours du d placement horizon
49. effet si on se r f re la section 3 1 on sait que FLAC fige les contraintes pour d terminer les d formations puis fige la d forma tion pour actualiser les contraintes avec la loi de comportement retenue Cette m thode ne fonctionne que si le temps de calcul est plus faible que le temps caract ristique n cessaire un noeud du maillage pour influencer un de ses voisins En d autres termes le front de calcul doit se d placer plus vite que la propagation physique de l information dans le mat riau Donc si deux cellules adjacentes ont un trop grand cart de taille et si le front de calcul est calibr pour tre coh rent dans la plus grande cellule alors il ne le sera probablement plus dans la plus petite Or dans notre cas on repr sente le joint par une couche de mat riau qui initia lement a pour paisseur l ouverture m canique initiale du joint Pour avoir une continuit de l paisseur entre les cellules du joint paisseur caract ristique de l ordre du mm et celles de la roche intacte constituant le massif ou l prouvette paisseur de l ordre du m ou du cm il faudrait un trop grand nombre de cellules La solution retenue est donc de multiplier la taille du joint Lorsqu on voudra mod liser un massif dans son ensemble parcouru par des familles de fractures il faudra peut tre aller jusqu multiplier l paisseur des joints par dix cent ou mille On ne travaillera donc plus avec un mod le qui reprend les di
50. instantan et la coh sion instantan e en fonction du d placement de cisaillement Dans ce crit re la contrainte effective interm diaire o2 n est suppos e avoir qu un effet n gligeable sur la rupture du mat riau On suppose galement que la vitesse de chargement de l chantillon n a pas d influence sur la r sistance du mat riau Contrainte normale effective o 1 2 7 1 m v 08 E ss ea c S 0 6 m 5 c 8 gt m 7 2 04 m 10 79 02 13 o Q 0 1 0 5 0 0 5 1 1 5 cs c s g S a S riel amp c _ gt M 5 S eee nme K K m 10 D v _ mM 15 lt 0 1 0 0 5 1 15 Figure 2 3 Influence du param tre m sur l enveloppe du crit re de Hoek Brown repr sent dans l espace de Mobr d apr s Hoek et Brown 1997 Contrainte normale effective o 0 9 0 8 t 0 7 0 6 kb 0 5 50 2 04 Si L 8 03 mand E x 0 2 01 8 OF T 02 0 02 04 06 08 1 12 o i p Q Contrainte normale effective o a 60 D u 55 u c s 50 g igi 45 s 0 gm 35 1 ac 2 30 Y S 25 c lt 20 7 5 00E 01 0 00E 00 5 00E 01 1 00E 00 1 50E 00 Figure 2 4 Influence du param tre s sur l enveloppe du crit re de Hoek Brown r
51. l autre Cette diff rence provient de la r partition 105 0 5 10 15 x 10000 1 00E 04 5 00E 05 lt 2 porosit n 1 00E 19 v m 5 00E 05 1 00E 04 step n i 2 An i 3 n i 4 n i 5 n i 6 Fn i 7 n i 3 n i 9 1 50E 04 Figure 4 55 volution de l ouverture du joint Figure 4 56 volution de la porosit du joint lors du chargement lors du chargement lin aire de la pression interstitielle le long du joint Plus la pression interstitielle est lev e dans la cellule moins la contrainte de cisaillement est mobilis e dans cette cellule La figure 4 58 compare l volution de 7 dans la cellule centrale i 5 dans le cas du CSDSw et du CSDS La diff rence de comportement est tr s faible voire inexistante si la diff rence de pression entre les deux bornes est de 100 kPa 20cm Si le diff rentiel de pression est lev l amplitude de la contrainte tangentielle est diminu e Les courbes de la figure 4 58 sont d cal es horizontalement uniquement car on a pris la m me origine des temps Ce d calage temporel est le temps n cessaire pour atteindre l quilibre hydrom canique du syst me Le d placement vertical au centre de la cellule est compar pour diff rentes valeurs de la diff rence de pression appliqu e aux bornes voir figure 4 59 Si la diff rence de comportement est tr s faible voir
52. la biblioth que de mod les de FLAC ou UDEC ce qui rend son utilisation beaucoup plus ais e et plus efficace 135 R F RENCES BANDIS S LUMSDEN A et BARTON N 1983 Fundamentals of rock joint defor mation International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts vol 20 pp 249 268 BARENBLATT G ZHELTOV Y et KOCHINA I 1960 Basic concepts in theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks Journal of Applied Mathematics and Mechanics vol 24 pp 1286 1303 BARTON N 1973 Review of a new shear strength criterion for rock joints Engineering Geology vol 7 pp 287 332 BARTON N 1976 Rock mechanics review the shear strength of rock and rock joints International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences vol 13 pp 255 279 BARTON N 1986 Deformation phenomena in jointed rock Geotechnique vol 36 pp 147 167 BARTON N BANDIS S et BAKHTAR K 1985 Strength deformation and conducti vity coupling of rock joints International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences vol 22 pp 121 140 BARTON N et CHOUBEY V 1977 Shear strength of rock joints in theory and practice Rock Mechanics vol 10 pp 1 54 BRADY B et BROWN E 2004 Rock mechanics for underground mining 3rd ed Kluwer Academic Publishers CHAPUIS R 1990 A constitutive equation for granular materials from consideration of their inte
53. lt y lt 1 965E 02 X displacement contours 1 50E 02 1 DOE 02 5 DOE 03 0 00E 00 5 00E 03 1 00E 02 Cortou interval 5 00E 03 CHOQUET Frederic LEGEND 27 Aug 10 15 27 step 64440 7 981E 01 lt x lt 1 448E 02 2 808E 01 lt y lt 1 965E 02 Y displacemert contours 5 DOE 03 2 50E 03 0 00E 00 2 50E 03 5 00E 03 7 50E 03 Cortotrinterval 2 50E 03 CHOQUET Frederic Figure 4 64 D placements horizontaux obtenus avec FLAC JOB TITLE Ydisp cra FLAC Version 5 68 LE GEND Lim Lim Los Low Loan ou ooo om CHE 122 cira Figure 4 65 D placements verticaux obtenus avec FLAC 112 113 JOB TITLE sig 1 FLAC Version 5 68 LE GEND 27 Aug 10 15 27 step 64440 7 981E 01 lt x lt 1 448E 02 2 B08E 01 lt y lt 1 965E 02 Maximum principal stress 1 DOE 08 8 DOE 07 6 DOE 07 4 DOE 07 2 DOE 07 0 00E 00 Cortow interval 2 00E 07 CHOQUET Frederic quit Figure 4 66 Contrainte principale majeure obtenue avec FLAC JOB TITLE sig 2 FLAC Version 5 66 LEGEND 27 Aug 10 15 27 step 64440 7 981E 01 lt x lt 1 4486 02 2 808E 01 lt y lt 1 965E 02 Minimum principal stress 2 50E 07 2 DOE 07 1 50E 07 1 DOE 07 5 DOE 06 0 00E 00 5 00E 06 Cortotrinterval 5 00E 06 CHOQUET Frederic quit Figure 4 67 Contrainte principale mineure obtenue avec FLAC 114 Fi
54. on 7 E 04 6 E 04 5 E 04 4 E 04 3 04 v m 2 E 04 1 E 04 0 E 00 1 E 04 2 E 04 3 E 04 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 u m 6 E 03 7 E 03 B E 03 9 E 03 sigma n 7 MPa sigma n 14 MPa sigma n 21 MPa 1 E 04 Figure 4 7 Relation d placement normal d placement de cisaillement au centre du joint pour trois valeurs de on 69 8 E 04 6 E 04 4 E 04 2 E 04 0 E 00 v disp 1 2 ydisp 2 2 2 E 04 4 E 04 6 E 04 8 E 04 0 E 00 1 E 03 2E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 9 E 03 1 E 04 Figure 4 8 Relation d placement normal d placement de cisaillement au centre du joint et aux deux coins sup rieurs du joint en CNL on 21 MPa le haut tandis que le coin sup rieur droit s enfonce Le joint entame donc une rotation D s que le d placement au pic est atteint u gt u le joint se redresse Finalement on atteint un plateau au del de up 70 4 1 4 Cisaillement raideur normale constante CNS Comme pr c demment apr s la mise en charge les d placements horizontaux sont r initialis s Le sommet de la grille est bloqu en d placement et une vitesse horizontale est appliqu e sur la partie sup rieure du joint Diff rentes grandeurs
55. peut tre pas suffisant au vue de la perm abilit des mat riaux de l analyse num rique 102 1 5 x100000 U syy i 5 j 2 syy i 5 j 3 syy i 5 j 5 syy i 5 j 7 syy i 5 j 8 syy i 5 j 9 Figure 4 46 Repr sentation graphique de la contrainte normale au cours du cisaillement le long de la verticale i 5 o 1 2 3 4 x10000 9 30E 05 0 1 2 3 x10000 9 4 o n i 2 9 40E 05 vli 2 65 44 vli 3 vied 9 6 viis o n i 3 9 50 05 a d n i 4 9 7 o n i 5 9 60E 05 gt vli 6 9 8 o n i 6 o n MPa v m kata atd vli 8 v i 9 9 70E 05 9 9 o n i 7 10 gt o n i 8 9 80E 05 104 o n i 9 9 90E 05 1 00E 04 Figure 4 48 volution de la contrainte Figure 4 47 Repr sentation graphique normale l int rieur du joint pendant de la fermeture initiale du joint la phase de mise en charge L volution de la porosit visible sur la figure 4 53 est mettre en relation avec l volution de la fermeture le long du joint montr e la figure 4 47 Cisaillement du joint Une vitesse de cisaillement 10 m s est appliqu e aux fronti res et l int rieur de la 103 JOB TITLE Ydisp initial JOB TITLE pore pressure window FLAC Version 5 989 FLAC Version 5 99 Lam om LEGEND LEG
56. s plus loin 2 2 1 Mod le de Mohr Coulomb Ce mod le reprend la th orie des contacts de Coulomb Soit deux surface planes en contact Lorsqu il y a glissement relatif des surfaces la contrainte tangentielle 7 est gale la r sistance au cisaillement et a pour expression T On tan C 2 4 O est l angle de friction de base des deux surfaces o la contrainte normale appliqu e sur l interface et c la coh sion initiale de l interface Lorsque la contrainte normale atteint la r sistance en compression uniaxiale de la roche intacte Co la r sistance au cisaillement du joint chute 0 2 2 2 Le mod le bilin aire de Patton 1966 Dans ce mod le le profil du joint est en dents de scie Les asp rit s font un angle avec la direction moyenne de la discontinuit voir la figure 2 5 Les deux pontes du joint sont inclin es par rapport l horizontal d un angle 0 La surface de contact est soumise l action d une charge normale W appliqu e sur la partie sup rieure de l chantillon La charge normale est constante condition de Constant Normal Load ou CNL Les surfaces inclin es de 9 par rapport l horizontal restent en contact Ce sont elles qui contr lent le glissement de la partie sup rieure sur la partie inf rieure du joint Le long de ces surfaces les contraintes normale et tangentielle v rifient oe W cost i 2 5 p W i 2 6 O A est l aire de la surface de con
57. sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie MH et des r sultats du CSDSw A sigman 1 MPa donn es exp rimentales m sigman 2 MPa donn es exp rimentales e sigman 3 MPa donn es exp rimentales Figure 2 31 Repr sentation graphique de la relation dilatation cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie MH 92 CHAPITRE 3 PRESENTATION DE L OUTIL DE MOD LISATION NUM RIQUE FLAC Cette section englobe la pr sentation et les conditions d utilisation du logiciel utilis pour le projet 3 1 Pr sentation du calcul des contraintes sous FLAC Le logiciel FLAC pour Fast Lagrangian Analysis Continua est un programme de calcul par diff rences finies en deux dimensions Il permet de simuler le comportement de struc tures faites de mat riau continus et est plus particuli rement adapt la m canique des g omat riaux Les rappels th oriques qui suivent sont tir s du manuel d utilisation du logiciel publi par Itasca 2005 Les m thodes par diff rences finies et l ments finis sont bas es sur la lin arisation des quations diff rentielles r gissant le comportement du mat riau tudi Dans le cas de la m thode par diff rences finies les d placements et les vitesses sont uniquement d finies aux noeuds de calcul Dans le cas de la m thode par l ments finis les d placements
58. t_r 1 exp 5 m_up m_ur f22 exp ee2 m_up t_p t_r t_r f23 5xexp 5 m_up m_ur ff2 ee2xm_ur f21 F22 f23 f_f max ff1 ff2 eei eel ee2 2 ffi O m O lim 1ln 1e6 ee2 ee1 1n 2 1 loop while m lt lim beei eelt ee2 2 fil t_p t_r 1 exp 5 m_up m_ur fi2 exp eeixm_up t_p t_r t_r fi3 5 exp 5 m_up m_ur ffi eeixm_ur fi1 fi2 fi3 if ffi gt 0 then eei eei ff1 ffi else ee2 eei ff2 ffi end_if f_f max ff1 ff2 m m 1 end_loop ee eei ee2 2 dd t_p t_r x 1 exp 5 xm_up m_ur exp 5 m_up m_ur exp ee m_up bb dd aa D riv e des coefficients par rapport sigma n d_a tan m_phir coef d_e11 5 exp 5 m_up m_ur exp ee m_up dtp d_a d_a d_e12 eexm_ur dtp d_a 1 exp 5 xm_up m_ur d_e21 m_ur t_p t_r 1 exp 5 m_up m_ur d_e22 5xexp 5 m_up m_ur exp ee m_up t_p t_r if Sn 0 then de d_e1i d_e12 d_e21 d_e22 end_if d_di1 dtp d_a 1 exp 5 m_up m_ur d_d12 exp 5 m_up m_ur exp ee m_up 163 164 d_d21 t_p t_r 1 exp 5 m_up m_ur d_d22 d_exm_up exp ee m_up d_dn d_d11 d_d12 d_d21 d_d22 d_dd exp 5 m_up m_ur exp ee m_up 2 dd d_dn d_dd d_b d_d d_a alfa d_a d_b exp cc m_u alfa alfa d_d exp ee m_u alfa alfa d_e dd m_u exp ee m_u beta bb cc exp cc m_u dd ee exp ee m_u ta he ean tae
59. une fois que FLAC a fait les calculs pour toutes les sous cellules de la cellule courante Pour cela la variable locale not e zsub a t utilis e Cette variable vaut 0 tant que le logiciel n a pas fini de r soudre les quations dans chacune des sous cellules triangulaires et 4 d s qu il a fini Les d placements u et v sont ensuite compar s up et u d une part et Vm d autre part Les deux premi res comparaisons permettent de d terminer si le joint est en phase pr pic u lt up post pic up lt u lt u ou r siduel u lt u La formulation du mod le CSDS tant de type biexponentielle donc C savoir si la discontinuit est en phase pr pic post pic ou r siduelle n a pas d influence r elle sur l actualisation des contraintes En revanche cela permet de v rifier l tat du joint par l interm diaire de la variable _u qui prend successivement les valeurs 0 1 et 2 selon qu il soit en phase pr pic post pic ou r siduelle Le troisi me test indique si le joint est ferm dans le cas o v gt Vm Dans ce cas le joint r agira comme la roche intacte avoisinante qui elle suit un mod le de Mohr Coulomb Un dernier test sur la valeur de Ge pr cise si la contrainte externe d passe la r sistance en compression des pontes amp gt 1 ou si le joint subit une traction Z gt 0 81 Pour actualiser les contraintes partir des nouveaux d placements on commence par calculer le tenseur des raideurs On com
60. une maille de calcul variable locale du fichier FISH contenant l paisseur de la discontinuit variable locale repr sentant o dans le fichier FLAC variable locale repr sentant o dans le fichier FLAC variable locale repr sentant oyy dans le fichier FLAC variable locale repr sentant o dans le fichier FLAC variable locale repr sentant l incr ment de d formation longitudinale variable locale repr sentant l incr ment de d formation de cisaillement variable locale repr sentant l incr ment de d formation transversale variable locale repr sentant l incr ment de pression interstitielle incr ment de d placement de cisaillement incr ment de d placement normal fermeture de la discontinuit incr ment de d placement longitudinal le long de la discontinuit CHAPITRE 1 INTRODUCTION Une exploitation mini re a des r percussions tant sur le plan g om canique que sur le plan environnemental D un point de vue g om canique les excavations entrainent le transfert des charges initiales sur une portion plus restreinte du massif et les lieux de stockage des rejets miniers cr ent de nouvelles surcharges D un point de vue environnemental l apparition de zones excav es bouleverse le r seau d coulement initial et la possible cr ation de drainage minier acide constitue une menace directe pour le biotope Le massif rocheux qui est excav lors de l exploitation mini re est souvent parcouru par des disconti
61. varient au sein de chaque cellule du maillage Ces variations sont r gies par des fonctions d interpolations Les deux m thodes de calcul fournissent le m me syst me d quations lin aires Dans la m thode par l ments finis la relation contraintes d formations fait intervenir une matrice de rigidit que l outil de calcul devra inverser pour r soudre le syst me Cette inversion est co teuse en temps mais aussi en m moire En revanche dans le cas d une r solution par diff rences finies il n y a pas de matrice de rigidit Les quations sont r solues au fur et mesure Le logiciel que nous utilisons FLAC contient les quations du mouvement dans sa for mulation Selon ses d veloppeurs cet ajout assure la stabilit du mod le num rique m me lorsque le mod le physique est instable en rupture ou en plasticit par exemple La s quence de calcul de FLAC est repr sent e par la figure 3 1 Pla ons nous au d but de la i me tape de calcul partir d un ensemble de valeurs des contraintes le logiciel utilise les quations du mouvement pour d terminer les vitesses de d formation et les d formations en chacun des noeuds Gr ce la loi de comportement du mat riau mod lis FLAC tablit les contraintes la fin de la boucle les contraintes trouv es ne sont pas strictement identiques aux contraintes qui ont servi d entr e l tape 93 Relation contraintes d formations Loi d
62. 0 L quation de Bandis retenue est celle obtenue en utilisant les valeurs de a et b des relations 2 20 et 2 21 dans l expression 2 17 L expression de la dilatance utilis e par Saeb et Amadei 1992 est donn e par Goodman et St John 1977 DU a tani 1 Z tan io Pour u lt u et on lt or 2 38 OT Ov 0 Pour u gt u ou on gt or 2 39 n 26 Saeb et Amadei 1992 reformulent en termes de contraintes 1 B 5 a 20 pour On lt OT 2 40 2 41 Tr Tp pour On gt or 2 42 Enfin ils utilisent le mod le de Ladanyi et Archambault Ladanyi et Archambault 1970 qu ils ont modifi Tpic On tan 1 as 0 8 2 43 O 1 a est la proportion du joint le long de laquelle il y a glissement est l angle de frottement le long des asp rit s S est la r sistance au cisaillement des asp rit s c est dire de la roche intacte i tan v tant la vitesse s cante de dilatance Selon Ladanyi et Archambault 1970 a et sont d pendantes de op a 1 1 2 44 b 1 z tan io 2 45 OT 2 46 Avec k 1 5 et k 4 En int grant la relation 2 38 on a On 4 1 z tan io f On 2 47 OT En u 0 on trouve On m S 2 48 N L Vin On Pour u gt u et on lt Co le joint cesse de se dilater et v v u Pour on gt Co le premier terme de 2 47 disparait et aucune dilatation n est possible dur
63. 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 9 E 03 u m Figure 4 10 Evolution de la raideur normale k en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures Comme on le voit sur la figure 4 17 Selon la raideur appliqu e il se peut que 7 u soit sup rieure ou gale Tp up La variation de T u pour diff rentes valeurs initiales de o est montr e dans la figure 4 16 La raideur retenue dans ce cas l est de 1012 Pa m pour chaque calcul La figure 4 15 permet de v rifier la condition de CNS en mettant en relation o et v pour une m me valeur de la contrainte de confinement initiale La valeur du module de Young retenue pour chacun de ces calculs est exactement la pente de la courbe de tendance associ e chacune des droites En revanche on remarque une diff rence dans l ordonn e l origine de chacune des courbe Lors de la mise en charge le joint se ferme v lt 0 Une valeur nulle de v n cessite donc une dilatation du joint Plus la raideur externe est lev e plus la contrainte normale va tendre vers oo C est pourquoi lorsque v est nul la contrainte normale au joint diminue avec l augmentation de la raideur externe impos e 72 kss kext 1 MPa mm kss kext 3 MPa mm kss kext 6 MPa mm kss kext 12 Mpa mm kss MPa mm 5 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 9 E 03 u m
64. 1 d_d12 d_d21 d_d22 d_dn d_dd float ff1 f11 12 f13 ff2 f21 422 f23 float eel ee2 float eei ffi fi1 fi2 fi3 float m lim f_prop cs2th sn2th cs_2th sn_2th float du dv dt float icase knn2 knni knnii float knsi kns11 kns21 kns22 kns23 kns3 kns_n kns_d float ksni ksn2 float kss1 kss2 float test_ur test_up test_sig test_v float m_err coef k2 k1 float ycase float s11i s22i s12i s33i sdif s0 rad s1 s2 s3 float si sii f_prop _poro float delta_V psdif cs2 si2 dc2 dss float cmaxi cmax2 case_of mode if m_phiO gt 89 0 then m_err end_if if m_phib m_err end_if if m_phir m_err end_if if m_i0 gt m_err end_if 1 gt 89 0 then 2 gt 89 0 then 3 89 0 then 4 0 0 then 0 then 0 0 then lt 0 0 then 156 A B 0 H H iI if mur lt 0 0 then if m_up lt 0 0 then if m_err O then nerr 126 error 1 end_if sn2th sin 2 dip pi 180 cs2th cos 2 dip pi 180 sn_2th sin 2 dip pi 180 cs_2th cos 2 dip pi 180 Sn zsiitzs22 2 zsii zs22 2 cs2th zsi2 sn2th Stg zsi1 zs22 2 zs1i1 zs22 2 cs2th zs12 sn2th tau zsi1 zs22 2 sn2th zsi2 cs2th m_el bulk_r 4 0 shear_r 3 0 m_e2 bulk_r 2 0 shear_r 3 0 if _ini 0 m_v Sn m_Vm m_kni m_Vm Sn m_u 0 _ini 157 dtp u icase du dv O e O dv est l incr men
65. 4 DOE 07 3 DOE 07 2 DOE 07 1 DOE 07 0 00E 00 Cortowrinterval 1 00E 07 CHOQUET Frederic quit Figure 4 77 Contrainte principale majeure obtenue avec FLAC JOB TITLE sig 1 FLAC Version 5 68 LEGEND 23 Aug 10 17 15 step 13233 1 533E 01 lt x lt 1 153E 02 1 633E 01 lt y lt 1 143E 02 Minimum principal stress 4 25E 07 4 DOE 07 7 50E 06 5 DOE 06 2 50E 06 0 00E 00 2 50E 06 Cortourinterval 2 50E 06 CHOQUET Frederic quit Figure 4 78 Contrainte principale mineure obtenue avec FLAC JOB TITLE yield FLAC Version 5 60 LEGEND 23 Aug 10 1715 step 13233 4 533E 01 lt x lt 1 153E 02 4 633E 01 lt y lt 1 143E 02 state Elastic At Yield in Shear or Vol Elastic Yield inP ast CHOQUET Frederic quit cra Figure 4 79 tat de plasticit du massif apr s l excavation 120 121 4 6 Tests des mod les CSDS et CSDSw sur un cas typique 4 6 1 Ouverture circulaire proximit d un joint vertical sec Une excavation circulaire de rayon 5m est creus e dans un massif rocheux parcouru par une fracture verticale Les propri t s m caniques de la roche intacte sont module de Young 40 GPa coefficient de Poisson v 0 3 angle de friction interne 9 60 coh sion Sp 1 MPa r sistance la compression uniaxiale Co 60 MPa Les propri t s de la discontinuit sont d placement au pic u 0 5 m
66. 7 JOB TITLE tauu76 37 FLAC Version 5 69 LEGEND 19 Nov 10 20 43 step 29284 Flow Time 1 1132E 07 7 936E 00 lt x lt 1 233E 02 1 640E 01 lt y lt 1 148E 02 Pore pressure contours 0 00E 00 2 50E 04 5 00E 04 7 50E 04 1 00E 05 1 25E 05 1 50E 05 1 75E 05 2 00E 05 Contour intervae 250E 04 EPM CGM Figure 4 85 Isocontours des pressions interstitielles une fois l excavation r alis e 128 CHAPITRE 5 DISCUSSION ET CONCLUSION 5 1 Synth se des travaux La mod lisation du comportement hydrom canique des discontinuit s g ologiques est es sentielle une mod lisation correcte de l interaction entre contraintes m caniques et coule ment souterrain Le pr sent travail avait pour but d impl menter et de tester un mod le de couplage hydrom canique des discontinuit s rocheuses sous FLAC Avant d impl menter les mod les CSDS et CSDSw sous FLAC ceux ci ont t appliqu s des exp riences tir es de la litt rature Les mod les CSDS et CSDSw ont t confront s aux r sultats de respectivement Flamand et al 1994 d une part et de Esaki et al 1999 et de Lee et Cho 2002 d autre part Ces essais constituent des essais charge normale constante partir des donn es exp rimentales de chaque auteur on a tabli des caract ristiques globales moyennes du joint utilis pour chaque s rie de mesures Cette d marche s appuie sur l hypoth se selon laquelle le joint est ide
67. D o A kn kni _ 2 22 L quation 2 17 peut tre crite ainsi kni Vin q 2 23 Vin U 15 kni a t empiriquement estim par Bandis et al 1983 JIGS to kni 0 02 L T5IRC 2 24 O eo est l ouverture initiale de la discontinuit en mm et kni s exprime en MPa mm Pour V Bandis et al 1983 donnent l expression suivante 2 25 Vn R 0 Ou R et S sont des constantes exp rimentales 2 2 5 Ladanyi et Archambault 1970 Le mod le propos par Ladanyi et Archambault 1970 est une extension du mod le de Patton 1966 qui permet de rendre compte du glissement et du cisaillement des asp rit s qui intervient dans les joints naturels Ils ont consid r un joint artificiel constitu d asp rit s r guli res en dent de scie inclin es de i et i par rapport la direction g n rale du joint Ce mod le est bas sur l quilibre nerg tique du joint soumis au cisaillement sugg r par Rowe et al 1964 La force de cisaillement est donn e par T Ti T T3 2 26 O Ti est la composante n cessaire pour aller l encontre de la force normale N appliqu e sur le joint Ti Nv avec le taux de dilatance T est la composante pour aller l encontre du frottement lorsqu il y a dilatance To Tv tan d o Q est l angle de r sistance au glissement de base T3 est la composante li e au travail interne de friction dans le cas o l
68. END 9 8 Sep 10 20 03 8 Sep 10 20 03 step 32846 am step 32846 S osm FlowTime 8 1062E 05 FlowTime 8 1062E 05 2973E 01 xx 4 973E 01 2973E 01 lt x lt 4 973E 01 9 933E 02 lt y lt 6 953E 01 9933E 02 y lt 6 953E 01 Law an Y displacemert cortours Pore pressure contours 2 50E 05 2 00E 03 2 DOE 05 4 00E 03 4 50 05 L am 6 00E 03 Lo 4 DOE 05 8 006 03 5 DOE 06 1 00E 04 0 00E 00 1 206 04 pm Cortour interval 1 00E 03 Lom Cortou interval 5 00 06 Grid plot Grid plot ud Laa o 2E 4 o 2E 4 Lamo L om Flowvectors maxvector 4 753E 11 Livsvsssss a om 0 1E 10 oom CHOQUET Frederic CHOQUET Frederic it T T r S emo edo ada on om RT E a af am om 0 se an Figure 4 49 R partition initiale des d place Figure 4 50 R partition initiale des pressions ments verticaux interstitielles 700 14 pp i 1 pp i 1 600 384 Z pp i 2 Z pp i 2 lt 500 pp i 3 w 107 pp i 3 T D x 400 a pp i 4 87 pp i 4 S ers 2 H Y E 300 paes 2 6 pp i 5 5 pp i 6 5 pp i 6 2 200 ppli 7 ppli 7 E S 2 100 gt pp i 8 B s e IK M gt pp i 8 o ppli 9 6 ppli 9 0 4 g 77 Pair 0 5 10 15 20 OII Step x 1000 Step x 1000 Figure 4 51 R partition des pressions intersti Figure
69. ET Frederic quit Figure 4 60 D placements horizontaux initiaux obtenus avec FLAC JOB TITLE Yd ini FLAC Version 5 00 LEGEND 27 Aug 10 16 14 step 10500 7 981E 01 lt x lt 1 448E 02 2 B08E 01 lt y lt 1 965E 02 Y displacemert contours 7 50E 03 5 DOE 03 2 50E 03 0 00E 00 2 50E 03 5 00E 03 7 50E 03 Cortourinterval 2 50E 03 CHOQUET Frederic quit Figure 4 61 D placements verticaux initiaux obtenus avec FLAC JOB TITLE sigma max org FLAC Version 5 68 LEGEND 180 28 Aug 10 13 20 step 10500 7 981E 01 lt x lt 1 448E 02 2 808E 01 lt y lt 1 965E 02 120 Maximum principal stress 1 DOE 08 8 DOE 07 6 DOE 07 4 DOE 07 2 DOE 07 oan 0 00E 00 Cortorrinterval 2 00E 07 om om CHOQUET Frederic quit am om oam 122 ou ora Figure 4 62 Contrainte principale majeure initiale obtenue avec FLAC JOB TITLE sigma min org FLAC Version 5 68 LE GEND 180 28 Aug 10 13 18 step 10500 7 981E 01 lt x lt 1 448E 02 2 808E 01 lt y lt 1 965E 02 120 Minimum principal stress 2 DOE 07 4 50E 07 1 DOE 07 5 DOE 06 0 00E 00 a Cortourinterval 5 00E 06 BID om CHOQUET Frederic ou om om CHE 122 cira quit Figure 4 63 Contrainte principale mineure initiale obtenue avec FLAC 111 JOB TITLE Xdisp FLAC Version 5 68 27 Aug 10 15 27 step 64440 7 981E 01 lt x lt 1 4486 02 2 B08E 01
70. PRP 17 m_kss 1 PRP 2000 18m_ksn 1 1 PRP X axis 1 000 4 m_u 1 1 PRP 0000 1 000 2 000 3 000 3000 CHOQUET Frederic quit Figure 4 34 volution des diff rentes raideures internes du joint pour ono 10 MPa et ke 12 Pa mm angle de frottement de base du joint y 37 angle initiale des asp rit s 7g 4 coh sion de la roche Sp 9 1 MPa r sistance la traction de la roche wace 6 MPa r sistance la compression uniaxiale de la roche Cp 50 MPa raideur normale initiale du joint kpi 100 M Pa mm fermeture maximale du joint Vinge 10 mm Mise en charge du joint La fermeture de chacune des cellules constituant le joint tend vers une m me valeur comme le montre la figure 4 35 La valeur atteinte est tr s proche de la valeur pr vue par le mod le analytique de Saeb et Amadei 1992 quation 2 48 section 2 2 7 OnVin Upred i 4 50 0 101 mm 4 51 Po Unnim 4 52 Dans chacune des cellule du joint la contrainte normale converge vers la valeur impos e l ext rieur du joint voir la figure 4 36 Le joint en entier se comporte comme une grille unicellulaire voir le calcul d crit la section 4 2 Cisaillement du joint Le programme est en mode grandes d formations SET large 95 step 0 0 1 0 2 0 3 0 4 x10000 0 00E 00 4 2 00E 05 4 00E 05 V i 2
71. Sn c0 k1 1 d_ii 1 tan m_i0 coef k2 1 Sn c0 k2 1 cO d_i2 1 tan m_i0 coef 1 Sn c0O k2 2 d_i d_i1 d_i2 coef d_Sr tan m_phi0 coef dtpi 1 m_aS tan m_i m_phib coef dtp2 Sn d_as tan m_i m_phib coef dtp3 Sn 1 m_as d_ix coef cos m_i m_phib coef 2 dtp4 d_as m_Sr dtp5 m_as d_Sr dtp 1 dtp1 dtp2 dtp3 dtp4 dtp5 On peut fixer BO tel que tau u gt ur t_r strictement multipli cO pour respecter c0 c0 if _u 0 then BO tan m_phir coef tan m_i0 m_phib coef valeur conseill e par Goodman end_if if _u 1 then B011 dtp cO m_u dtp cO m_ur m_up dtp Sn 145 B012 m_up t_p m_uxdtp Sn m_u t_p B02 m_up m_u dtp cO dtp Sn t_p BO B011 B012 B02 end_if if _u 2 then BO 0 end_if alte eta tee he Re eee was OS Ratd 6urs aed dei ER R d Shea ae edad Ree Sa D termination de k_ns dsigma du dSn du D termination de k_nn dsigma dv dSn dv D termination de k_sn et k_ss if _u 0 then kns1 1 Sn c0 k2 tan m_i0 coef kns21 m_ux k2 c0 kns22 1 Sn cO k2 1 kns23 tan m_i0 coef kns3 m_Vm 2 m_kni kns4 m_kni m_Vm Sn 2 kns_n knsi kns_d kns21 kns22 kns23 kns3 kns4 m_kns 1 kns_n kns_d knn1 k2 m_u cO0 1 Sn cO k2 1 tan m_i0 coef knn2 m_kni m_Vm 2 m_kni m_Vm Sn 2 m_knn 1 1 knn2 knn1 m_ksn m_u m_up m_knn dtp m_kss m_u m_up m_kns dtp t
72. UNIVERSIT DE MONTR AL IMPL MENTATION D UN MOD LE NUM RIQUE DE COUPLAGE HYDROM CANIQUE DES DISCONTINUIT S G OLOGIQUES FR D RIC CHOQUET D PARTEMENT DES GENIES CIVIL GEOLOGIQUE ET DES MINES ECOLE POLYTECHNIQUE DE MONTREAL MEMOIRE PRESENTE EN VUE DE L OBTENTION DU DIPLOME DE MAITRISE ES SCIENCES APPLIQUEES GENIE MINERAL DECEMBRE 2010 Fr d ric Choquet 2010 UNIVERSIT DE MONTR AL COLE POLYTECHNIQUE DE MONTR AL Ce m moire intitul IMPL MENTATION D UN MOD LE NUM RIQUE DE COUPLAGE HYDROM CANIQUE DES DISCONTINUIT S G OLOGIQUES pr sent par CHOQUET Fr d ric en vue de l obtention du dipl me de Ma trise s sciences appliqu es a t d ment accept par le jury d examen constitu de M JAMES Michael Ph D pr sident M SIMON Richard Ph D membre et directeur de recherche M LI Li Ph D membre iii D DICACE Utilisateurs de FLAC du monde entier Unissez vous iv REMERCIEMENTS Je tiens remercier mon tuteur Richard Simon pour ses conseils avis s sa comp tence et son encadrement qui m ont permis d aboutir la finalisation de ce projet de recherche Merci l ensemble des professeurs du d partement de g nie civil g ologique et des mines de l cole Polytechnique de Montr al pour leur disponibilit et leur soutien Je tiens plus particuli rement remercier Mme Maria Helena Leite et M Robert Corth sy pour leur conseils en
73. _p m_up end_if if U l then 7 u gt up et u lt ur kns1 1 Sn c0 k2 tan m_i0 coef 146 kns21 m_ux k2 c0 kns22 1 Sn c0 k2 1 kns23 tan m_i0 coef kns3 m_Vm 2 m_kni kns4 m_kni m_Vm Sn 2 kns_n knsi kns_d kns21 kns22 kns23 kns3 kns4 m_kns 1 kns_n kns_d knn1 k2 m_u cO0 1 Sn cO k2 1 tan m_i0 coef knn2 m_kni m_Vm 2 m_kni m_Vm Sn 2 m_knn 1 1 knn2 knn1 ksni dtp m_u m_ur ksn2 m_up m_u x dtp B0O 1 B0 cO xSn t_p cOx 1 B0 m_ksn m_knn m_up m_ur ksni ksn2 kss1 t_p t_r m_up m_ur kss2 m_kns m_up m_ur m_kss kss1 kss2 ksn1 ksn2 end_if if _u 2 then m_kns 0 knni k2 m_ur c0 1 Sn cO k2 1 tan m_i0 coef knn2 m_kni m_Vm 2 m_kni m_Vm Sn 2 m_knn 1 1 knn2 knn1 m_kss m_kns dtp BO 1 B0O cO Sn t_p c0 1 BO m_ksn m_knn dtp BO 1 B0O cO Sn t_p c0 1 BO end_if if _u 2 then vf m_u 1 Sn c0O k2 tan m_i0 coef Sn m_Vm m_kni m_Vm Sn 147 else vf m_ur 1 Sn c0O k2 tan m_i0 coef Sn m_Vm m_kni m_Vm Sn end_if Actualisation des contraintes siii zsil s22i zs22 m_knn zde22 ep m_kns zde12 ep s33i zs33 s12i zs12 m_ksn zde22 ep m_kss zde12 ep sdif s11i s22i s0 0 5 s11i s22i rad 0 5 sqrt sdif sdif 4 0 s12i s12i Contraintes principales s0 Trad s0 Trad psdif si
74. a So 2 1 MPa amp 37 r 37 5 Do 11 7 Les coefficients a b c d et e sont pr sent s dans le tableau 2 7 et les courbes de la relation T u sont pr sent es la figure 2 29 On voit que le mod le CSDSw donne une bonne approximation du comportement r el du joint En particulier la courbe du mod le CSDSw est bien repr sentative du comportement post pic du joint Pour la s rie des chantillons de Marbre MH on proc de de la m me fa on Les para m tres d entr es accessibles du mod le CSDSw pour la s rie des MH sont Up 2 37 MM Tableau 2 7 Coefficients du mod le CSDSw pour les exp riences de Lee et Cho 2002 s rie GH test a MPa b MPa c mm d MPa e mm 1 0 76 5 00 0 42 5 77 0 57 2 1 53 8 97 0 42 10 50 0 58 3 2 29 11 78 0 42 14 07 0 59 12 14 sigman 1 Mpa sigman 2 Mpa sigman 3 Mpa _ sigman 1 Mpa sigman 2 MPa lt sigman 3 MPa donn es exp rimentales donn es exp rimentales donn es exp rimentales 50 Figure 2 29 Repr sentation graphique de la relation contrainte de cisaillement d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie GH et des r sultats du CSDSw u 13 mm Co 72 MPa So 0 34 M Pa Do 37 Gece X du 3 3 d
75. ant le cisaillement En notant w u 1 STS tan i9 Saeb et Amadei 1992 reformulent les quations de 27 la fa on suivante v w kni Vm Vn v w 2 49 O w est augmentation d ouverture du joint due au cisaillement Cette quation mod lise le comportement o versus v d un joint apr s qu il a t d cal par un d placement en cisaillement u cf figure 2 20 La 2 20 montre qu un joint d cal est plus d formable qu un joint parfaitement ajust T a os 2 E E LS E v L g L o QQ Dilatation mm Figure 2 20 Repr sentation graphique de la contrainte normale versus le d placement nor mal pour un joint dont les pontes co ncident trait plein et pour un joint d senchev tr pointill s d apr s Saeb et Amadei 1992 Saeb et Amadei 1992 pr cisnet qu si le joint n est pas dilatant tan i 0 alors w 0 et le comportement on devient ind pendant de u Formulation diff rentielle du probl me L expression de la relation o v sous forme diff rentielle permet de calculer les raideurs nor males et tangentielles du probl me Deux types de mod les constitutifs existent les mod le d placements constants dans lesquels up et u sont suppos s tre des donn es intrins ques de la discontinuit ils ne varient donc pas d un essai l autre et les mod le raideurs constantes dans lesquels la rai
76. aram trique permettrait de rep rer les ventuels ensembles de plages de valeurs dans lesquelles le mod le CSDS est peu pr cis ou carr ment inutilisable Une fois d termin es ces plages de valeurs devront tre compar es aux valeurs observables dans la r alit gr ce des r sultats de la litt rature ou de mesure in situ Les exp riences de laboratoire qui pourraient tre men es afin de calibrer le mod le nu m rique devront galement permettre de calibrer les quations 3 29 et 3 37 propos es la section 3 5 qui permettent de relier respectivement la porosit et la perm abilit la d formation volumique Enfin il serait int ressant d impl menter le mod le CSDSw sous un autre logiciel prenant en compte les contrastes de caract ristiques hydrog ologiques et m caniques Par exemple UDEC de la soci t Itasca pourrait tre utilis dans un travail ult rieur Ce logiciel permet lui aussi d impl menter des mod les d finis par l utilisateur Comme il poss de le m me langage natif que FLAC FISH l adaptation sous UDEC du programme d velopp au cours de ce travail serait facilit e Une fois que le mod le CSDSw aura t am lior calibr et impl ment sous UDEC il pourrait tre impl ment en C La compilation d un mod le d fini par l utilisateur r dig en C donne une application dll directement t l chargeable par le logiciel Le nouveau mod le est alors disponible par d faut dans
77. ats du mod le CSDS visibles sur la figure 2 2 8 montrent que le mod le ne pr dit pas avec suffisament de pr cision le comportement du joint soumis un test sous charge normale constante 21M Pa 36 Tableau 2 4 Valeurs des coefficients du mod le CSDS pour les essais de Flamand et al 1994 On By p4 ps 7 0 681 0 698 0 38 14 0 449 0 472 0 38 21 0 280 0 305 0 38 2 3 Caract risation hydraulique des discontinuit s g ologiques L eau souterraine pr sente dans un massif fractur a deux possibilit s pour s couler travers la roche par l interm diaire des pores ou au travers des fractures joints et autres discontinuit s Dans le cas d une exploitation mini re celle ci prend g n ralement place dans un massif constitu de roche ign e Celle ci est g n ralement peu perm able car ses pores ne sont pas reli s en nombre suffisamment grand afin de cr er un r seau d coulement L eau empruntera donc pr f rentiellement les fractures du massif rocheux pour voyager Au moins trois facteurs conditionnent la perm abilit d une fracture Sa rugosit Son ouverture 0 1 sigman 7 MPa sigman 14 MPa sigman 21 MPa sigman 7 Mpa Donn es exp rimentales sigman 14 Mpa Donn es exp rimentales e sigman 21 Mpa Donn es exp rimentales Figure 2 23 Comparaison des courbes
78. aulique qui est utilis e dans la loi cubique L ouverture hydraulique tient compte de la rugosit de la fracture de sa tortuosit Ainsi une fracture d ouverture m canique 2e aura une ouverture hydraulique 2e gale a 2em si les parois sont parfaitement lisses et parall les inf rieure strictement 2e si les parois sont rugueuses ou si le chemin d coulement est tortueux Les travaux de Lomize 1951 rapport s par Louis 1969 montrent la validit de la loi cubique entre deux plaques parall les dont l tat de surface a t modifi En reprenant l quation 2 96 on peut dire qu il existe lt 1 tel que Q XU LIT Ah 2 99 L quation empirique suivante a pu tre tablie par Lomize 1951 e 15 1 6 0 2 100 5 O est gal la valeur absolue de la hauteur moyenne des asp rit s de la surface rugueuse L quation 2 100 reste valable pour i gt 0 065 96 Re L expression de Lomize 1951 peut tre r crite comme suit _ 96 Ref 2 101 O f est un facteur qui rend compte de l cart entre la r alit et le cas id al d un joint lisse L expression 2 101 sert retrouver l ouverture hydraulique d une fracture partir de son ouverture m canique en em V 2 102 41 Barton et al 1985 proposent une relation empirique entre ouverture m canique et ou verture hydraulique 2 103 Validation de la loi cubique po
79. bre quasi statique dans le syst me La variation de pression interstitielle li e l coulement fluide est calcul e pendant les X tapes de calcul de flux La variation de pression interstitielle due une variation du volume des cellules est calcul e pendant les Y tapes de calcul m canique Les contraintes effectives sont corrig es au fur et mesure du calcul avec l incr ment de pression calcul Il est noter que le couplage hydrom canique devient peu pr cis et chronophage d s que le module de confinement du mat riau drain K 4 3 G pour le mod le de Mohr Coulomb devient faible devant le module de compressibilit du fluide Kater 2 10 Pa Il en va de m me s il y a de forts gradients de perm abilit de porosit ou de taille de la grille dans le syst me tudi Itasca 2005 Dans le cas d un mod le d fini par l utilisateur la variation de pression due la variation de volume d une cellule est prise en compte par d faut C est dire qu l issue des calculs m caniques les contraintes effectives sont mises jour en tenant compte de la variation des incr ments de d formations volumiques des cellules Si notre mod le prend en consid ration l crasement des grains de notre mat riau poreux on doit entrer la variation de pression associ e cet crasement dans la variable de zone zdpp Dans notre cas la d formation volumique de notre joint prend en compte l crasement des pontes par l
80. caract risant le cisaillement sont repr sent es de la figure 4 9 4 15 15 14 13 knn kext 1 MPa mm a H knn kext 3 MPa mm knn kext 6 MPa mm knn kext 12 Mpa mm knn MPa mm a CG 10 9 1 E 03 4 E 18 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 u m Figure 4 9 Evolution de la raideur normale k en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures Les figures 4 9 4 10 4 11 et 4 12 montrent l volution respective de knn kns Kss et Ken en fonction de u On remarque qu au del du d placement r siduel du joint les raideurs intrins ques kns et ky s annulent Quant knn et ken elles deviennent constantes Sur la figure 4 13 on peut voir la dilatation du joint au cours du cisaillement il se dilate lin airement entre 0 et u puis reste stationnaire au del L incr ment de dilatation dv devient donc nul au del de up D apr s ce qu on a dit kns 0 et dv 0 pour u gt u on comprend pourquoi la contrainte normale devient stationnaire pour tout u gt u comme montr la figure 4 14 De la m me fa on on a dv 0 et kss 0 Vu gt u donc 7 devient constante au del de ur 71 kns kext 1 MPa mm kns kext 3 MPa mm kns kext 6 MPa mm kns kext 12 Mpa mm kns MPa mm 25 0 E 00 1 E
81. cation d un effort de cisaillement Alors la r duction du travail ext rieur pour contrer la contrainte normale T n est pas compens e par l nergie de d formation interne du solide comme dans le cas de la d formation lastique La composante 73 li e au travail interne de friction dans le cas o l chantillon ne change pas de volume est inchang puisque le d placement horizontal dx reste identique au cas lastique trait pr c demment La composante T diminue si le taux de dilatation v rifie lt tan alors T vaut Tv tan dp La force de cisaillement totale est donc d apr s Seidel et Haberfield 1995 T N tani S tan do N tan o 2 34 21 Ou encore mis sous forme de contraintes d apr s Seidel et Haberfield 1995 E tan do 2 35 1 tan o Seidel et Haberfield 1995 d finissent un angle de frottement de l interface d grad e Ddegrade tani tan 2 2 36 arctan rade Ti dbo En appliquant l quation 2 33 au cas du chargement tangentiel Seidel et Haberfield 1995 expriment la contrainte de cisaillement pour une discontinuit contenant n familles d asp rit s de pente tj 1 tan t tan do T 2 AjOnj S 2 37 Seidel et Haberfield 1995 Haberfield et Seidel 1999 ont men une s rie de test sur des joints en dent de scie avec une pente des asp rit s allant de 5 27 5 Les r sultats exp rimentaux sont donn s dans les figure
82. celle obtenue par la mod lisation Excel de la section 2 2 8 cf figure 4 21 Tau sigma n 7 Mpa Tau sigma n 14 Mpa Tau sigma n 21 Mpa 30 25 20 15 t MPa 10 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 u m Figure 4 20 Relation T u conditions de CNL pour diff rentes valeurs de o L volution du d placement vertical avec le d placement horizontal est visible la fi gure 4 22 en trait plein le r sultat retourn par FLAC en pointill s le r sultat obtenu en d terminant chaque tape de calcul les coefficients 6 1 4 5 L cart est relativement faible 86 Tau sigma n 7 Mpa Tau sigma n 14 Mpa Tau sigma n 21 Mpa A Tau exp rimental sigma n 7 Mpa Tau exp rimental sigma n 14 Mpa Tau exp rimental sigma n 21 Mpa Tau mod le Excel sigma n 7 Mpa Tau mod le Excel sigma n 14 MPa Tau mod le Excel sigma n 21 MPa t MPa 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 u m Figure 4 21 Comparaison des r sultats fournis par FLAC et par la mod lisation Excel du 2 2 8 mais augmente avec l augmentation de Gni Les d placements d termin s par FLAC partir des contraintes suivant la loi de comportement du CSDS ne suivent pas parfaitement la loi de dilatation du CSDS L cart peut provenir de la fa on dont on mod lise
83. cul d coulement fluide pour une tape de calcul m canique Cependant au d but de la r solution d un probl me coupl un l ger incr ment de pression peut d s quilibrer le syst me Il est donc conseill dans le manuel publi par Itasca 2005 de proc der plusieurs tapes m caniques pour une tape de calcul d coulement au d but d un calcul coupl D s que les pressions ont commenc se dissiper on peut inverser les rapports et proc der un grand nombre d tapes de calcul d coulement pour une tape de calcul m canique Afin de choisir le nombre d tapes m caniques et hydrauliques que le logiciel doit r aliser chaque tape de r solution coupl e on utilise les commandes respectives SET ngw et SET nmech 3 7 V rification du logiciel Afin de s assurer que l emploi du logiciel de mod lisation num rique est correct il faut g n ralement tester le logiciel sur des cas simples dont les solutions analytiques sont connues Le logiciel FLAC tant largement utilis il n est pas n cessaire de le v rifier Quatre tests tir s du manuel d utilisation du logiciel ont cependant t tudi s Ils ne sont pas retranscrits dans les sections suivantes Les exemples sont les num ros 3 4 7 et 14 de la rubrique Verification Problems du manuel de FLAC 62 CHAPITRE 4 IMPL MENTATION DES MOD LES CSDS ET CSDSw SOUS FLAC Le but du pr sent travail est de mener des analyses num riques tenant compt
84. de o en fonction de v en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure Valeur de o au cours des calculs en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure Relation T u pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure kext d apr s les r sultats du mod le num rique traits pleins et analytique HOMMES Eu doi Dilatation du joint au cours du cisaillement pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure kegt we ee eo ek iw Ee we Relation 7 u avec les valeurs de kss et ksn donn es par les expres sions 4 21 et 4 22 Relation T u avec les valeurs de kss et ksn donn es par Simon 1999 Evolution des diff rentes raideures internes du joint pour an 10 M Pa et ke 12 Pa mm Repr sentation graphique de la fermeture initiale du joint volution de la contrainte normale l int rieur du joint pendant la phase de mise en charge Repr sentation graphique de la dilatation des deux cellules extr mes i lLeti l0 etaumileu i 5 ek Gas Evolution de la dilatation le long du joint Isocontours des d placements horizontaux 0 Isocontours des d placements verticaux Repr sentation graphique de la relation 7 u pour quelques cellules volution de la contrainte normale le long du joint au cours du cisaille Isocontours des cont
85. des d formations du mat riau une centaine d tapes de calculs hydrauliques sont effectu es pour chaque tape de calcul m canique Une fois l quilibre atteint on enl ve une couronne d l ments qui est l int rieur de l excavation 126 La pression la paroi de la nouvelle excavation est fix e z ro et on calcule de nouveau l quilibre hydrom canique La figure 4 84 repr sente l volution de la contrainte tangentielle en fonction du d pla cement horizontal dans une des cellules du joint o il y a cisaillement Le joint ne suit pas le comportement d crit dans les sections pr c dentes La r sistance est mobilis e apr s avoir d pass u et atteint un maximum en amplitude lorsque u est atteint Au del de u il y a un plateau JOB TITLE tau u 76 37 FLAC Version 5 69 LEGEND 19 Nov 10 20 43 step 29254 Flow Time 1 1132E 07 HISTORY PLOT Y axis 126 Ave SXY 76 37 X axis 50 m_u 76 37 PRP Figure 4 84 Contrainte de cisaillement dans une cellule du joint L coulement final est semblable celui d un coulement perturb par un puits selon la figure 4 85 Finalement les calculs men s sous FLAC avec le mod le CSDSw impl ment en FISH n ont pas donn de r sultats concluants Il doit y avoir une erreur dans le code du mod le comme par exemple une variable locale masqu e par une variable globale ou encore un crit re de convergence incorrect 12
86. des trois essais exp rimentaux on calcule 6 avec le crit re de Mohr Coulomb sachant que la contrainte normale effective est constante au cours de chaque essai On trouve 41 N ayant pas de valeurs pour p on choisit arbitrairement une valeur courante de 40 De la m me fa on on impose zg 12 La r sistance en compression uniaxiale de la roche Co vaut 162 M Pa On choisit d affecter la contrainte de transition or la valeur conseill e par Goodman et St John 1977 Co Pour chacun des trois premiers essais ag et 7 sont calcul s Puis on calcule la valeur moyenne de puo 11 La coh sion de la roche intacte des ponte So est d termin e partir de la r sistance en traction To 6 6 MPa So 1 13 MPa Les param tres kni et Vm sont choisit afin de pouvoir retrouver le d placement l origine On a pris kmi 200 M Pa mm et Vm 0 03 mm Les coefficents a b c d et e sont pr sent s au tableau 2 5 pour chacun des quatre essais charge normale totale constante Les courbes correspondantes sont repr sent es la figure 2 26 On remarque que le mod le analytique s loigne des r sultats exp rimentaux pour On 10 MPa et on 20 MPa L cart vient du fait que les valeurs moyennes utilis es ne permettent pas de retrouver exactement les valeurs exp rimentales des contraintes r siduelles et au pic Les diff rentes valeurs de et o qui servent au calcul des valeurs moyennes de Q et o son trop
87. deur du joint est suppos e ind pendante de la contrainte nor 28 male appliqu e la discontinuit dv a tan io du do 2 50 n ga uk On V2 _ uke 1 _ za tan io TR AE Soit don knndv knsdu Ou encore 00 En 2 51 Dn 2 51 Oo kns 2 52 Su 2 52 De fa on analogue dr kendu k du Diff rentes valeurs de ksn et ks sont propos es par Saeb et Amadei 1990 1992 selon le mode de sollicitation du joint d placement constant ou raideur constante OT k Di 2 53 OT ki 2 54 S 2 54 Saeb et Amadei 1990 crivent ksnkns Tp kss gt T pour u lt Up 2 55 ksnkns P H S Dour Up lt U lt Up 2 56 Ka ns al pour u gt Ur 2 57 Le tableau 2 2 r capitule les valeurs des raideurs du joint selon le mode de sollicitation retenu Le mod le de Saeb et Amadei 1992 est int ressant car il propose des relations lin aires simples entre la contrainte de cisaillement et le d placement de cisaillement En revanche il ne rend pas correctement compte du comportement post pic de la discontinuit 29 Tableau 2 2 Tableau r capitulatif des valeurs de kpn et de kns propos es par Saeb et Amadei 1990 D placement constant a U lt Up ksn nc nn Den T T n kos up kns don up _ T T T Up lt U lt Ur Ken gt Si Laon NU Ur Up RIS Bo G On
88. e parfaitement lisse Selon Louis 1969 en r gime tabli l quation de Navier Stokes qui r git l coulement dans la fracture est 2Y ara ay AV E grad divV 2 85 O V est le vecteur des vitesses du fluide P la force volumique qui s applique au fluide p la masse volumique du fluide p la pression hydrostatique v la viscosit cin matique du fluide et t le temps et AV le Laplacien vectoriel du champ des vitesses Louis 1969 propose de faire l hypoth se d un coulement incompressible div V 0 de la constance de la viscosit du fluide temp rature constante et de la seule attraction gravitationnelle comme force agissant sur le fluide Il obtient alors a a P vA 2 86 Avec Z la coordonn es verticale du point M consid r La discontinuit consid r e est d taill e la figure 2 25 La variation de vitesse dans la direction du joint plan contenant et y est n gligeable devant la variation de la vitesse dans la direction perpendiculaire au joint 2 Il n y a pas d coulement selon 7 donc V 0 Si de plus on consid re un flux stationnaire Z 0 alors on obtient un syst me de trois quations Z 1 Op OV _ 2 at OL Ww aa E j 2 87 OZ 1 Op OV N Oy 7w Oy E 288 OZ 1 Op U 2 89 OZ m Oz ee En int grant les quations pr c dentes entre e et e o e est la demi ouverture de la fracture Louis 1969 obtient l expression des compo
89. e voir figure 4 43 Le fait que les grandeurs dans chaque cellule du joint ne soient pas strictement identiques entre elles peut s expliquer par la souplesse du syst me tant donn que la demi grille inf rieure n est bloqu e en translation qu aux fronti res et que le mat riau qui la constitue n a pas une rigidit infinie il se peut que la grille inf rieure se d forme lors du cisaillement Les figures 4 39 et 4 40 montrent les d placements horizontaux et verticaux l tat final Une non homog n it des d placements est remarquable Les parties sup rieure et inf rieure de l chantillon sont soumises un d placement horizontal diff rentiel et sont donc cisaill es comme le confirme la figure 4 44 JOB TITLE Xdisp FLAC Version 5 08 LEGEND 8 Sep 10 14 48 step 133628 2 993E 01 lt x lt 5 113E 01 1 013E 01 lt y lt 7 093E 01 X displacment contours 0 00E 00 2 00E 03 4 00E 03 6 00E 03 8 00E 03 1 00E 02 1 20E 02 Cortourinterval 2 00E 03 Grid plot CHOQUET Frederic quit Figure 4 39 Isocontours des d placements horizontaux Autour du joint la figure 4 45 montre que la contrainte tangentielle dans les cellules autre que la cellule contenue dans le joint j 5 suit un comportement similaire celui du joint Cependant l amplitude est plus faible dans la roche que dans le joint et diminue d autant plus qu on s loigne du joint Nous avons la la confirmation que la matrice roc
90. e alors mod liser la discontinuit par un mat riau quivalent Ce mat riau aura les propri t s globale de la discontinuit mod lis e Il sera r parti sous forme d une couche constitu e d une seule cellule en paisseur et attach e la matrice rocheuse voisine 4 1 Impl mentation du mod le de Saeb et Amadei 1992 sous FLAC Afin de mod liser le joint on impl mente un mod le de mat riau qui reprend les m mes caract ristiques que le mod le de Saeb et Amadei 1992 pour un joint Vu que le mat riau reprend les caract ristiques globales du joint il suffira d une couche comportant une seule cellule en paisseur pour mod liser le joint dans son ensemble 63 Les quations constitutives du mod le sous forme diff rentielle sont don knndv knsdu 4 1 dr kdv kssdu 4 2 Les rigidit s sont explicit es au tableau 2 2 de la section 2 2 7 4 1 1 Test de compression uniaxiale La premi re tape dans la validation du mod le num rique est le test de compression simple Les lignes de code sont pr sent es en annexe Le programme crit cesse d utiliser la loi hyperbolique pour les calculs lorsque v atteint V ou lorsque o atteint la r sistance en compression uniaxiale de la roche Co Au del d une de ces deux limites la contrainte verticale est pos e gale Co Le mod le tudi est une grille unicellulaire au sommet de laquelle est appliqu e une vitesse de compression yvel lt 0
91. e comportement Nouvelles vitesses et nouveaux D Nouvelles contraintes d placements quation du mouvement J 2 Principe de Newton Figure 3 1 Repr sentation sch matique de la s quence de calculs op r s par le logiciel FLAC de calcul i Le logiciel va donc r aliser une certain nombre de boucles de calcul jusqu ce que les contraintes trouv es la fin de la n me tape de calcul soient suffisamment proches des contraintes trouv es la fin de la n 1 me tape de calcul Le crit re d arr t du logiciel est fix par l utilisateur Chaque boucle de calcul correspond un pas de temps Lorsqu on est dans une des bo tes du sch ma 3 1 les entr es sont fig es tandis que les sorties sont mises jour Cette fa on de calculer n est physiquement pas r aliste car si une contrainte agissant en un point change elle influence les vitesses des points avoisinants Les d veloppeurs de FLAC pr cisent dans le manuel publi par Itasca 2005 qu un pas de temps de calcul suffisamment faible permet d affirmer que l information ne passe pas d un l ment l autre dans ce laps de temps Dans une telle configuration ce qu ils appellent l onde de calcul est toujours en avance sur l onde physique et il est physiquement acceptable de dire qu un moment donn les vitesses de d formations sont fig es tandis que les contraintes varient Il est pr cis dans le manuel de
92. e de l cou lement interstitiel dans une discontinuit en utilisant le mod le CSDSw Le mod le CSDSw a t impl ment sous FLAC puis test Cette impl mentation est pr c d e par celle du mod le de Saeb et Amadei 1992 Ce dernier a l avantage d tre plus simple impl menter car il est multilin aire alors que le mod le CSDS est biexponentiel Cependant il est peu pr cis car justement trop simple en condition de charge normale constante le radoucissement post pic entre up et u est repr sent par une portion de droite de pente moyenne et la r sistance r siduelle au del de u est une portion de droite horizontale Le mod le CSDS lui permet de suivre le comportement post pic d une discontinuit comme on a pu le voir la section 2 2 8 Les r sultats du mod le CSDS seront confront s des r sultats de la litt rature par exemple ceux pr sent s la section 2 4 2 et seront illustr s par des exemples d application typiques Lors des premi res tentatives d impl mentation on a voulu utiliser les mod les d interface propos s par Itasca Cependant il n est pas possible de modifier la valeur des raideur d une discontinuit en cours de calcul De plus le mod le pour les interfaces propos par Itasca est bas sur des pointeurs voir section 4 2 du manuel Itasca 2005 Les lignes de code tant difficile comprendre il aurait t difficile de les modifier La solution retenue consist
93. e inexistante lorsque la pression interstitielle est de l ordre de 100 kPa elle s accentue lorsque la pression interstitielle devient de l ordre du M Pa La pr sence d eau entra ne une plus faible contraction du joint lors de sa mise en charge mais une dilatation plus importante lors de son cisaillement La contrainte tangentielle mobilis e lors du cisaillement chute avec l augmentation de pression mais le comportement dilatant du joint est plus fort En fait l eau diminue la contrainte normale effective qui s applique sur le joint On retrouve le comportement d crit par les exp riences de Flamand et al 1994 106 s 8 G 16 4 14 2 12 0 w 0 1 2 3 4 5 g tau i 4 2 tau i 5 u mm tau i 6 6 tau i 7 4 AP 0 AP 100kPa AP 1 Mpa 2 0 0 0 2 0 4 06 08 1 12 14 1 6 x 100000 step Figure 4 58 Comparaison de la contrainte tan gentielle pour diff rentes valeurs du gradient Figure 4 57 Evolution de la contrainte tangen de pression impos de part et d autre de tielle le long du joint au cours du cisaillement l chantillon 4 5 Test du mod le CSDS dans deux exemples typiques Le mod le impl ment a t test sur deux exemples d application typiques propos s par Simon 1999 4 5 1 Chantier approchant une fracture Dans cet exemple on consid re un massif mod lisable par un mod
94. elle la contrainte normale la discontinuit contrainte normale initiale la contrainte longitudinale le long de la discontinuit contrainte de transition ductile fragile g n ralement gale Co r sistance en compression uniaxiale de la roche intacte coh sion de la roche r sistance en tension de la roche intacte angle de friction de base de la roche intacte angle de friction entre deux pontes d coup es la scie angle de friction interne de la roche intacte angle de friction r siduel coefficient de rugosit d une discontinuit coefficent de raideur d une discontinuit don v don gt u raideur tangentielle interne de la discontinuit raideur normale interne de la discontinuit raideur normale interne de la discontinuit dr Ou raideur tangentielle interne de la discontinuit 37 angle initial des asp rit s d une discontinuit angle des asp rit s d une discontinuit coefficent repr sentant l aire des asp rit s cisaill es pression interstitielle inclinaison de la discontinuit ou du plan de faiblesse par rapport l horizontal raideur initiale de la discontinuit coefficents du mod le CSDS Bi Ba Ba Ba Bs Em ER Re Le ep zs11 2512 2522 2833 zde11 zde12 zde22 zdpp du dv dt XX coefficients du mod le CSDS ouverture m canique de la discontinuit ouverture hydraulique de la discontinuit nombre de Reynolds taille caract ristique d
95. ement horizon tal d apr s Seidel et Haberfield 1995 2 2 7 Le mod le de Saeb et Amadei 1990 22 1200 a Pa k a a 1000 4 a gt a L T t i 800 A 2 wP z i E D D p L 600 Z B a t 2 a E a Le 400 1 l s st c 8 a 200 a 0 T Z T T T T 1 200 400 600 800 1000 1200 Contrainte normale kPa 25 Jos dw AI 2 a pa s g lee se 5 lt i i 2 5 e gt z s S 05 Le 2 5 E 5 N 0 r t T r r 1 9 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 D placement de cisaillement mm Figure 2 16 a Chemin de chargement d un joint artificiel en Calcarenite avec des asp rit s 22 5 b Evolution de la dilatation avec le d placement horizon tal d apr s Seidel et Haberfield 1995 Les mod les propos s consid rent g n ralement une condition de charge constante la fronti re CNL Or dans la r alit le massif rocheux avoisinant tend contrer la dilatation du joint De ce fait la condition aux limites d un joint est une condition de raideur normale constante CNS Saeb et Amadei 1990 ont apport une m thodologie permettant d acc der la r ponse d un joint dilatant cisaill en CNS partir de r sultats de la litt rature ou de laboratoires obtenus avec des tests en CNL Les auteurs s int ressent essentiellement
96. ement method for borehole modeling Rock Mechanics and Rock Engineering vol 38 pp 217 242 139 ANNEXE A FICHIERS DES MOD LES IMPL MENT S A 1 Impl mentation du mod le analytique de Saeb et Amadei 1992 Name Saeb_Amadei model Diagram def saeb consti f_prop f_prop f_prop f_prop f_prop f_prop f_prop f_prop int float float float float float float float float float float float _amadei tutive_model 990 m_ur m_up m_phir m_phiO m_phib m_i0 m_sO m_cO m_kni m_Vm m_aS m_i m_Sr t_p t_r ep Sn CU Snn d_ii d_i2 d_i d_as d_Sr dtp dtpi dtp2 dtp3 dtp4 dtp5 BO sent_sig sent_v m_u m_v d_u d_v sig_n sig_nn _vf m_knn m_ksn m_kss m_kns _u _ini icase m_err B011 B012 B02 knn2 knni ksni ksn21 ksn22 ksn23 ksn3 ksn4 ksn_n ksn_d kns1 kns2 kss1 kss2 test_ur test_up test_sig test_v coef k2 k1 tg_psi tan_psi ycase s11i s22i s12i s33i sdif s0 rad s1 s2 s3 si sii psdif cs2 si2 dc2 dss case_of mode AAA case 1 if m_phi0 m_err end_if if m_phib m_err end_if if m_phir m_err end_if if m_i0 gt m_err end_if m_err if mur lt MAN AA LA A LEA PEL EEE gt 89 0 then 1 gt 89 0 then 2 gt 89 0 then 3 89 0 then 4 0 0 then 5 0 0 then 6 0 0 then 7 gt 0 0 then 8 0 0 then 140 PRH B D H H iI Ke if m_up lt 0 0 then if m_err O then nerr 126 error i end_if sig_n z
97. ente avec le CSDSw 2 4 1 Approche globale mod le quivalent continu Cette approche mise au point pour les r servoirs fractur s de p trole consiste d com poser le milieu en deux mat riaux la matrice rocheuse g n ralement consid r e comme imperm able les fractures qui peuvent tre remplies ou non et qui sont des chemins d coulement pr f rentiels Tandis que la roche occupe un volume cons quent au sein du r servoir fractur consid r les fractures en constituent une faible portion Barenblatt et al 1960 Warren et Root 1963 et Kazemi 1969 ont propos des mod les double porosit sans y int grer l effet des contraintes et des d formations sur la matrice et les fractures Wilson et Aifantis 1982 propose un mod le de couplage flux d formations pour un mat riau lastique double porosit Dans l tude faite par Zhang et Roegiers 2005 on suppose que le mat riau est un mat riau double porosit ou double perm abilit id al C est dire que le massif est repr sentable par un ensemble de mailles de mat riau ayant chacune des propri t s de double perm abilit distinctes Afin de d terminer les param tres des mat riaux quivalents le massif est subdivis en blocs qui seront homog n is s La taille caract ristique des blocs homog n iser doit tre suffisamment grande pour contenir assez de fractures mais suffisamment petite pour que les param tres caract risa
98. epr sent dans l espace de Mohr d apr s Hoek et Brown 1997 2 2 Comportement m canique des discontinuit s g ologiques Les discontinuit s ont une r sistance inf rieure celle de la roche intacte La r sistance d un massif fractur est donc moindre que celle de la roche intacte constituant le massif Les discontinuit s dans un massif sont d crites par leur fr quence orientation taille r sistance au cisaillement alt ration remplissage coulement interstitiel En effet on observe rarement dans la nature des joints parfaitement propres Selon Priest 1993 diff rents v nements peuvent nuire l int grit des discontinuit s g ologiques les coulements d eau depuis la surface peuvent transporter des mat riaux l ches les eaux calcaires ou ferrugineuses peuvent galement tre la base de d p ts dans les joints lors des mouvements tectoniques les parois du joint peuvent tre abras es et le joint peut se remplir avec les r sidus l alt ration des parois par les fluides qui circulent dans les joints donne naissance des mat riaux de remplissage de type argileux Mais l alt ration de la roche au niveau des pontes peut galement p n trer en profondeur le roc d pendamment de la perm abilit du mat riau Plusieurs mod les permettent d valuer la r sistance en cisaillement des fractures Quelques uns d entre eux sont pr sent
99. es estimations du pas de temps critique local pour adapter son pas de temps de calcul Itasca 2005 3 3 Equations de base de l coulement fluide L quation de conservation de la masse de fluide donn e dans le manuel publi par Itasca 2005 est o _ ar Yv 3 3 Avec variation du volume de fluide par unit de volume de mat riaux poreux Qu terme source sans dimensions qi i me composante du vecteur des d bits selon O 4 Dans le cas d un mat riau satur les d veloppeurs de FLAC Itasca 2005 montrent que l volution de la pression est li e aux variations temporelles de et e d formation volumique de l l ment consid r par l interm diaire du module et du coefficient de Biot dP A ae Avec M module de Biot d pendant de la porosit et du module de compressibilit du mat riau et du fluide coefficient de Biot gal au rapport de la variation de volume occup par le fluide sur la variation de volume de l l ment de mat riau poreux consid r La valeur de M est donn e par Itasca 2005 3 5 99 Avec K et K respectivement modules de compressibilit du fluide et du mat riau drain Pour un mat riau poreux id al Itasca 2005 aie 3 6 K i Avec K module de compressibilit de la matrice solide Pour un solide incompressible 1 D une fa on g n rale Itasca 2005 an lt a lt l 3 7 S 3 7
100. es peut durer de quelques secondes plusieurs jours voire quelques mois Les d veloppeurs du logiciel FLAC comparent les temps caract ristiques de l coulement fluide dans un certain nombre de g omat riaux En utilisant l quation 3 1 d une part et en crivant que le temps caract ristique de l coulement fluide vaut o Cf est la diffusivit du fluide C nero d apr s Itasca 2005 ils trouvent 3 tf e M 4 3G Le 1 Q 3 41 tr p k M K 4 3G 61 Pour un fluide incompressible a 1 avec M 1000 Pa l ordre de grandeur du coefficient de mobilit du mat riau poreux est Itasca 2005 107 m Pa s pour un granite 107 m Pa s pour un calcaire 10 15 m Pa s pour un gr s 107 m Pa s pour une argile 107 m Pa s pour un sable Pour un sol ou une roche la masse volumique est de l ordre de 10 kg m et K iG vaut de 108Pa 101 Pa Le rapport de la relation 3 41 va donc de L pour un sable 10 L pour un granite en passant par 10 L pour une argile 105 L pour un gr s et 101 Le pour un 1 soit un calcaire Pour des mat riaux de conductivit hydraulique inf rieure 10 m s coefficient de mobilit inf rieur 107 m Pa s le rapport des temps caract ristiques fluide et m canique reste lev m me pour des cellules de longueur caract ristique Le faible Donc d une fa on g n rale il faudra proc der un nombre important de cal
101. es sur l ensemble de la cellule triangulaire des vecteurs d bits Q ll Kada 3 10 AY D apr s le Th or me de Gauss en notant OA la fronti re ferm e de la sous cellule triangulaire on obtient Q a K p x di 3 11 Pour une cellule triangulaire la pression variant lin airement le long des c t s on trouve O k indique le k me c t du triangle nj sa normale lj sa longueur et lt p gt la pression moyenne le long du c t k D apr s le manuel d utilisation du logiciel publi par Itasca 2005 la contribution de la premi re sub division subdivision a de la figure 3 2 au point M 1 QO ET Ki141 las D 3 13 1 g Ka Az ko2 Bo 3 14 2A Yw 97 Avec Ay PP PO ya PM PO a FPO PP fn 845 B PO PUA m4 P PO ay 2 P PO x z2 3 16 Contribution de M2 M4 Contribution de M1 M4 Contribution de M1 Mo A A 3 17 B B 3 18 P tant la pression au point M et p y sont les coordonn es du point M dans le rep re global Le facteur 1 2 qui appara t dans les expressions 3 13 et 3 14 vient de l expression de la pression moyenne au centre du c t du triangle Le flux total entrant dans le noeud M est gal la demie somme des flux entrant ce noeud pour les deux d compositions de la cellule M MM3M41 pr sent es la figure 3 2 partir des flux selon les axes OZ et OY on exprime le d
102. eur 20 sp cimens de chaque sorte de roche ont t pr par s La s rie avec les chantillons de granite est rep r e par les initiales GH tandis que la s rie avec les chantillons de marbre est rep r e par les initiales MH Afin d viter les fuites le long du joint mais tout en permettant au joint de se dilater il a fallu sceller avec des gels silicone souples et de la gomme naturelle trois des quatre c t s de l chantillon Les joints d tanch it sont maintenus par un ensemble de boulons cartement fixe Le cisaillement est appliqu jusqu atteindre un d placement de 15 mm Trois s ries de tests ont t r alis es correspondant trois valeurs de la contraintes normale 1 2 et 3 MPa Pour chaque valeur de o il y a une valeur de la pression interstitielle 4 91 12 28 et 19 64 kPa respectivement Une fois que le r gime permanent est atteint le d bit moyen est calcul sur 2 minutes R sultats Pour obtenir les param tres et 9 on a suivi la d marche d crite la section 2 2 8 L obtention des param tres kpi et Vm reste probl matique Une solution graphique a t envisag e Les courbes exp rimentales sont suppos es tre de la forme B4 1 exp 5 t 6 Pa La tangente ce type de courbe en u 1 5 a pour quation 1 Ba Avec vo 1 La valeur de 85 12 est connue v 2 48 En assimilant la tangente la courbe exp rimentale en u 1 5
103. exit section end_if end_section On teste la valeur du d placement de cisaillement if m_u gt O then test_ur m_ur m_u test_up m_up m_u else test_ur m_ur m_u test_up m_up m_u end_if if test_up lt 0 then if test_ur gt 0 then if _u 0 then _u 1 u compris entre up et ur end_if else if _u 1 then _u 2 u au del de ur end_if end_if else 160 161 if _u 0 then _u 0 end_if end_if case_of icase case 1 if Sn 0 then test_Sn 1 m_as 0 m_i m_i0 m_Sr m_s0 else test_Sn 2 m_aS 1 1 abs Sn c0 k1 m_i atan tan m_i0 coef 1 abs Sn cO k2 coef m_Sr m_sO Sn tan m_phi0 coef end_if t_r Sn tan m_phir x coef t_p Sn 1 m_aS tan m_it m_phib coef m_aS m_Sr D riv e des grandeurs pr c dentes par rapport a sigma n d_as 1 c0 k1 1 Sn c0O k1 1 d_ii k2 cO tan m_i0 coef 1 Sn cO k2 1 d_i2 1 tan m_i0 coef 1 Sn c0 k2 2 di d_i1 d_i2 coef d_Sr tan m_phi0 coef 162 dtpi 1 m_aS tan m_itm_phib coef dtp2 Sn d_as tan m_it m_phib coef dtp3 Sn 1 m_as d_i x coef cos m_itm_phib coef 2 dtp4 d_as m_Sr dtp5 m_as d_Sr dtp dtpi dtp2 dtp3 dtp4 dtp5 aa t_r cc 5 m_ur eel cc 1 01 ee2 15e3 f11 t_p t_r 1 exp 5 m_up m_ur f12 exp eel m_up t_p t_r t_r f13 5xexp 5 m_up m_ur ff1 eeixm_ur f11 f12 f13 f21 t_p
104. gure 4 68 Contrainte principale majeure obtenue par Simon 1999 e r ELA Z B 1k IONAL AMEN Y ELEMENT MODEL Figure 4 69 Contrainte principale mineure obtenue par Simon 1999 115 Figure 4 70 tat de plasticit du massif a l tat initial b apr s la premi re excavation c apr s la deuxi me excavation d apr s la troisi me excavation e apr s la quatri me excavation et e apr s la derni re excavation 116 JOB TITLE Xdiri cirz FLAC Version 5 68 LE GEND 23 Aug 10 15 47 step 3233 1 533E 01 lt x lt 1 153E 02 1 633E 01 lt y lt 1 143E 02 X displacement contours 4 DOE 05 3 DOE 05 2 DOE 05 1 DOE 05 0 00E 00 1 00E 05 2 00E 05 3 00E 05 4 00E 05 Cortourinterval 1 00E 05 CHOQUET Frederic quit Figure 4 71 D placements horizontaux initiaux obtenus avec FLAC JOB TITLE Yd ini cra LEGEND 23 Aug 10 15 47 step 3233 1 533E 01 lt x lt 1 153E 02 1 633E 01 lt y lt 1 143E 02 Y displacemert contours 4 50E 05 4 DOE 05 5 DOE 06 0 00E 00 5 00E 06 1 00E 05 1 50E 05 Cortou interval 5 00E 06 CHOQUET Frederic quit BRD 100 Figure 4 72 D placements verticaux initiaux obtenus avec FLAC 117 JOB TITLE Xdisp FLAC Version 5 LEGEND 23 Aug 10 17 15 step 13233 4 533E 01 lt x lt 1 153E 02 4 633E 01 lt y lt 1 143E 02 X displacment contours 4 DOE 03 3 DOE 03 2 DOE
105. harge normale constante CNL est recr e en appliquant une contrainte normale au sommet de la grille tout au long du cisaillement Pour la condition de raideur normale constante CNS le joint est mis en charge puis le d placement vertical du sommet de la grille est bloqu Dans ce dernier cas de figure les couches de mat riau lastique servent cr er une raideur normale Le choix du mat riau des couche sup rieure est donc important il ne doit pas tre trop souple pour ne pas se d former la place du joint lors de la mise 65 Build Alter Material In Situ Utility Settings Plot Run HH A Grid Simple Block Radial Slope Library Build Alter Material _ In Stu Utility Settings Plot Run als alele S SI Cle lee LE Aa Re Rat Uall S E H HR 1 HL Model vert disp horiz disp tau sign aS i _u Plot 8 Grid Simple Block Radial Slope Library alal alem E AACE LIE Lit HQ IRIS L La E Model vertical Disp Shear Disp _u Tau Graph Xdisp Total Disp Graph Ydisp Sign 25 i Stiffness disp vert recherche Plot 13 Figure 4 2 Mod le utilis pour l essai de com Figure 4 3 Repr sentation dans l espace i j de pression uniaxiale simple la grille utilis e pour l tude du programme en charge et comme il repr sentera un ressort en conditions de CNS il devra viter de se dilater transversalement C est dire que son module de Poisson est nul Les param
106. heuse se d forme et amortie la r ponse du joint 98 JOB TITLE Ydisp FLAC Version 5 68 LEGEND 8 Sep 10 14 48 step 133628 2 993E 01 lt x lt 5113E 01 1 013E 01 lt y lt 7 093E 01 Y displacemert contours 8 DOE 05 7 DOE 05 6 DOE 05 5 DOE 05 4 DOE 05 3 DOE 05 2 DOE 05 1 DOE 05 0 00E 00 1 00E 05 Cortou interval 1 00E 05 Grid plot LALA 0 2E 1 CHOQUET Frederic quit Figure 4 40 Isocontours des d placements verticaux 4 4 2 Adjonction d un coulement interstitiel Un coulement interstitiel est ajout l exemple pr c dent Les propri t s hydrauliques des mat riaux sont les suivantes porosit initiale du joint n 30 coefficient de mobilit initial dix mille fois plus faible que la perm abilit du milieu voir l quation 3 30 section 3 5 k 1071 Pa m s Sur la face x 0 la pression est de 12 kPa et elle est de 2 kPa sur la face x 20 cm Le long de la discontinuit la pression suit une r partition lin aire l tat initial La matrice re oit arbitrairement une porosit de 20 et un coefficient de mobilit 100 fois EA At fluide plus faible que celui du joint Afin d tablir un r gime permanent on fixe le rapport 1 no Mise en charge du joint Les figures 4 47 et 4 48 montrent respectivement le d placement vertical du joint valeur de m_v au centro de de chaque cellule et la contrainte normale au centro de
107. i 1 He E tan dr i 4 37 ki 1 n K i a 4 38 Ty as tan o S 4 2 1 Descriptif du programme Le programme pr sent en annexe se d compose en quatre parties une premi re partie qui contient la d claration de toutes les variables locales case 1 est l tape durant laquelle toutes les propri t s du mod le sont initialis es En l absence de commande FLAC affecte une valeur nulle toute propri t du mod le qui n a pas t initialis e 79 case 2 correspond au processus de calcul Au cours de cette tape les contraintes locales sont actualis es en accord avec les nouveaux incr ments de d formations tablis par FLAC gr ce aux quations du mouvement case 3 est l tape appel e en premier par FLAC lors de l utilisation d un mod le d fini par l utilisateur Elle contient une valeur du module de confinement maximal et du module de cisaillement maximal de notre mat riau not s Cmax et Smar respectivement Ces deux modules permettent au logiciel de d terminer la vitesse de propagation de l information dans le milieu et donc choisir un temps de calcul adapt Choix des param tres Cmar et Smar Il est raisonnable d affecter Cmar et Smar les m mes valeurs que dans le mod le de Mohr Coulomb Soit Cmar K iG et Smar 2G o K et G sont respectivement les modules de compressibilit et de cisaillement de la roche intacte Cependant les premiers essais num riques avec de tel
108. insi le flux unitaire est inchang De la m me fa on pour viter un trop grand contraste des perm abilit s la matrice rocheuse re oit une perm abilit non nulle 20 fois plus faible que la discontinuit Ainsi la fracture conserve un r le pr pond rant dans l coulement sans pour autant n cessiter un temps de calcul trop long pour atteindre l tat permanent dans la matrice rocheuse Finalement les param tres hydrauliques de la roche sont porosit n 0 3 coefficient de mobilit de l eau k 50 10715 2 22 Et ceux de la discontinuit sont porosit n 0 7 coefficient de mobilit de l eau k 10 12 2 2a ouverture m canique initiale 2em 0 2 m Le champ des pressions est lin aire Il a pour valeur maximale 200 kPa la fronti re sup rieure et 100 kPa la fronti re inf rieure Aux fronti res lat rales la pression volue lin airement du haut vers le bas Les contraintes initiales sont Oy 22 MPa Ors 50 MPa Oz 50 MPa L quilibre hydrom canique est calcul Durant cette premi re tape aucune condition de pression n est donn e aux parois de l excavation FLAC consid re cette fronti re imper m able Une fois que le mod le est initialis les d placements la paroi de l excavation sont lib r s et la pression y est fix e z ro pression atmosph rique Afin de permettre une dissipation des surpressions interstitielles lors
109. int en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure Avec par d finition OT 4 2 a Ao 4 23 OT B Du 4 24 Comme les coefficients de la relation 2 58 sont ind pendants du d placement horizontal B b c exp cu d e exp du 4 25 Le calcul de n cessite de d terminer la d riv e de e puis celle de d par rapport On car Oa Ob a gt exp cu exp eu Oon 00 Oon de Do d exp eu 4 26 Il vient a 76 v m 6 E 04 5 E 04 4 E 04 3 E 04 2 E 04 1 E 04 0 E 00 V 1 0E 09x 7 6E 06 R 1 0E 00 kext 1 MPa mm y 3 0E 09x 8 8E 06 R 1 0E 00 kext 3 MPa mm on MPa 3 kext 6 MPa mm 9 50 y 5 9E 09x 1 0E 07 R 1 0E 00 10 00 kext 12 MPa mm 10 50 y 1 2E 10x 1 4E 07 R 1 0E 00 11 00 Figure 4 15 Relation contrainte normale d placement vertical en CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure appliqu e Quant b il v rifie Ob Od Oa 4 28 Jon Oon On La combinaison des quations 2 66 et 2 67 donne une relation entre e et les grandeurs intrins que au joint ST 1 E exp _s 22 ou T ule Z TT C ban de Ur Ur Apr s d rivation et r arrangement de l galit 4 29 il vient OTp OTr 5up 5 5up de fz E exp 5ex
110. interm diaires de as et i Il n est donc pas n cessaire d utiliser zdpp Au cours du cisaillement du joint la perm abilit ainsi que l indice des vides et donc la porosit se modifient Or FLAC n actualise ni la porosit ni la perm abilit du milieu au cours des calculs D apr s Itasca 2005 l actualisation de ces param tres au cours d un calcul est trop co teuse en temps Il y a cependant moyen d impl menter des tables de conversions 99 donnant la porosit et ou la perm abilit du milieu en fonction de la d formation volumique cumul e La convention de signe retenue est gt 0 pour la dilatation et e lt 0 pour la contraction Les valeurs de la porosit et de la perm abilit sont dans ce cas mises jour toutes les dix tapes Dans le cas de notre joint cisaill la d formation volumique est d finie comme _ ep l epo lo 3 25 epo lo O ep epo et l sont respectivement l paisseur un instant donn l paisseur initiale et la largeur d une cellule constituant le joint Si on note Av la d formation transversale cumul e du joint et Al sa d formation longitudinale cumul e alors A Al ZS Vn 3 26 CD lo D apr s l quation 3 25 on obtient ep l e 1 epo lo 3 27 Si on consid re que le param tre ep du mod le CSDS contient l ouverture m canique du joint alors l Em LE Uen 7 3 28 En utilisant l quation 2 103 de Barton et al 1985
111. intes initiales sur une portion plus restreinte du massif D autre part les lieux de stockage des rejets miniers cr ent de nouvelles surcharges D un point de vue environnemental l apparition de zones excav es bouleverse le r seau d coulement initial et la possible cr ation de drainage minier acide est une menace directe pour le biotope Le massif dans lequel se d roule l exploitation mini re est g n ralement parcouru par des discontinuit s g ologiques t moignant de son histoire tectonique Le long d une discon tinuit la modification des contraintes in situ g n re des d formations Ces d formations ouverture ou fermeture de la discontinuit modifient les caract ristiques hydrauliques du r seau d coulement Ces modifications changent la r partition des pressions interstitielles et par l m me celle des contraintes effectives qui agissent dans le massif La relation qui existe entre grandeurs m caniques ouverture m canique et contrainte effective et les grandeurs hy drauliques pression interstitielle d bit et ouverture hydraulique constitue le comportement hydrom canique du massif Les discontinuit s constituent la fois des chemins d coule ments pr f rentiels pour l eau souterraine et des zones de faiblesses m caniques du mat riau Il est donc essentiel pour comprendre le comportement hydrom canique d un massif fractur de s int resser au comportement hydrom canique des discontinuit s q
112. ions de la solution propos e 0 0 0 0 0 130 53 Am liorations futures 0 0 000000000000 133 REBURE NCES 52 4 72 4 ba And a E EEEE OTET 135 ANNEXES sae a8 bak od Dak SEES HEARS ORAS 56 RASS MTS ee 8 139 Tableau 2 1 Tableau 2 2 Tableau 2 3 Tableau 2 4 Tableau 2 5 Tableau 2 6 Tableau 2 7 Tableau 2 8 LISTE DES TABLEAUX Tableau comparatif des r sultats exp rimentaux de cisaillement direct de joint en Calcarenite avec les pr dictions du mod le de Ladanyi Archambault et Seidel Haberfield d apr s Seidel et Haberfield 1995 Tableau r capitulatif des valeurs de kpn et de kns propos es par Saeb et Amadei 1990 44444444 O43 CASO ia a ROARED ESO Valeurs des coefficients a b c d e du mod le CSDS dans la relation 7 vs u pour les trois essais de Flamand et al 1994 charge normale CONSTATE 22 atti on A ee u RS Bo ee eee ee Oh ee Valeurs des coefficients B du mod le CSDS pour les essais de Fla mand et dl 1994 gga x ke ee dpa pu GRRE 8 wR go Coefficients du le mod le CSDSw tir s d Esaki et al 1999 Coefficients du mod le CSDSw pour les exp riences de Lee et Cho 2002 s rie GH relation v u Coefficients du mod le CSDSw pour les exp riences de Lee et Cho 2002 srie GH 22226 bose es Bee Oe eRe e See ot Donn es de sortie du mod le CSDSw mod le pr dictif pour les exp riences de Lee et Cho 2002
113. ique des discontinuit s Le mod le CSDS est plus particuli rement analys et des exemples de la lit t rature servent illustrer son application La deuxi me partie de la revue bibliographique porte sur le comportement hydraulique des discontinuit s La troisi me et derni re partie de cette revue de litt rature traite des couplages hydrom caniques en g n ral et du mod le CSDSw en particulier Le troisi me chapitre porte sur l outil num rique utilis ses limites et sa stabilit Un certains nombres de cas particuliers dont on conna t les solutions analytiques ont t r alis s mais ne sont pas pr sent s Le lecteur est invit consulter le manuel d utilisation du logiciel publi par Itasca 2005 pour prendre connaissances des exemples de v rifications du logiciel Enfin au chapitre quatre le mod le hudrom canique tel qu il fut impl ment est pr sent et test sur des cas simples ou d applications typiques Les exemples illustrent les obstacles rencontr s lors de l utilisation du programme Dans le chapitre cinq les r sultats obtenus sont discut s et un certains nombre de recom mandations sont faites CHAPITRE 2 REVUE DE LITT RATURE 2 1 Rupture de la roche intacte Deux mod les de comportement de la roche intacte sont ici pr sent s le mod le de Mohr Coulomb et le mod le de Hoek et Brown Ces deux mod les sont largement utilis s en m canique des roches Ils serviront notamment
114. is s pour trois valeurs de la contrainte normale appliqu e au joint o 7 MPa on 14 MPa et on 21 M Pa Les grandeurs Tr Tp Ur et Up sont mesur es exp rimentalement La valeur de la contrainte de transition dans les essais de Flamand et al 1994 est or 82M Pa Afin de tester le mod le CSDS les param tres d entr e ont t d termin s en faisant leur moyenne sur les deux premiers essais de Flamand et al 1994 o 7M Pa et o 14M Pa Puis le mod le a servit pr dire la r ponse de la discontinuit test e sous une contrainte normale constante gale 21M Pa Les r sultats du mod le CSDS ont enfin t compar s aux r sultats exp rimentaux de Flamand et al 1994 Par lecture des r sultats exp rimentaux on acc de up et ur Up 0 52mm 2 77 Ur 4mm 2 78 L angle de frottement de base pour les essais de Flamand et al 1994 vaut 37 On lit les des valeurs de 7 et 7 partir des nuages de points exp rimentaux A partir des valeurs exp rimentales de 7 on peut calculer un moyen grace l qua 9 34 tion 2 68 r 41 2 79 Les grandeurs Tp o et S sont reli es par l quation 2 69 as s obtient pour chaque valeur de o gr ce l quation 2 28 Une valeur de 14 a t arbitrairement retenue pour ig peut alors tre calcul pour chacun des deux premiers tests On a alors acc s S De l on d duit phio Po 64 2 80 Le tablea
115. it de mieux pr dire les modifications qu entraine la pr sence d excavations que ce soit pour diminuer les risques de pollution afin de rencontrer les normes environnementales ou de s curit Les discontinuit s g ologiques jouant un r le essentiel dans le comportement hydrom ca nique d un massif rocheux il est donc normal de s int resser leur comportement hydrom canique Le terme discontinuit s d signe diff rents accidents g ologiques selon Priest 1993 les failles faults t moignent d une rupture en cisaillement du massif soumis des forces tectoniques les joints sont d finis par la plupart des auteurs Goodman 1980 Price 1966 Ragan 1985 comme tant des fractures ou des fissures le long desquelles il n y a pas ou peu de d placement Leur taille va du millim tre on parlera alors plut t d une fissure au kilom tre on parlera d une fracture les plans de litage mettent en avant un changement de granulom trie de composition chimique ou min ralogique entre deux couches d une roche s dimentaire Selon Junya et al 2005 les d marches adopt es pour mod liser le comportement hy drom canique d un massif fractur peuvent tre d compos es en deux principaux groupes les mod les continus quivalents effective continuum model et les mod les discrets de r seaux discrete network model gt Dans la premi re approche l effet des
116. joints est int gr dans l l ment de calcul sous forme d un bloc continu anisotrope quivalent De cette fa on le couplage intervient sous la forme de variables hydrauliques et m caniques corr l es Tandis que dans la deuxi me approche chaque joint constitutif du r seau est susceptible de bou ger selon les variations locales des contraintes in situ G n ralement le couplage par mod le discret donne de meilleurs r sultats petite ou moyenne chelle chelle de l excavation ou inf rieure Cependant il demande un outil informatique plus performant L int r t du pr sent travail est d impl menter un mod le discret de couplage hydrom canique direct les pressions interstitielles sont actualis es avec les contraintes m caniques C est dire que les variations des grandeurs m caniques contraintes effectives ouverture m canique vont voluer avec les grandeurs hydrauliques pressions interstitielles ouverture hydraulique et d bit Le mod le analytique utilis est le mod le CSDS Complete Stress Displacement Surface pr sent par Simon 1999 et Simon et al 2003 1999a modifi en y adjoignant l effet de pressions interstitielles CSDSw Le mod le propos a t impl ment dans le logiciel FLAC de la soci t Itasca Le travail pr sent contient au chapitre deux une revue bibliographique sur les crit res uti lis s pour mod liser la roche intacte et ceux qui servent la mod lisation m can
117. kss sigma n 14 MPa kss sigma n 21 MPa Figure 4 26 volution de la raideur tangen tielle ksn au cours d un cisaillement en CNL pour 3 valeurs de on 4 2 3 Test de cisaillement raideur normale constante CNS Figure 4 27 volution de la raideur tangen tielle k au cours d un cisaillement en CNL pour 3 valeurs de on Les propri t s sont identiques celles des conditions CNL pr c dente Cette fois ci la contrainte normale initiale est de 10 M Pa Quatre simulations ont t faites pour quatre valeurs de la raideur normale 3 6 9 et 12 MPa mm La figure 4 29 montre l volution de la contrainte normale au cours du cisaillement apr s l tape de mise en charge du joint On 89 diminue au cours du cisaillement et tend vers une valeur constante pour u gt up Ce ph no m ne traduit la rupture en cisaillement des asp rit s des pontes du joint Sur la figure 4 28 on a trac la relation entre o et v Cette relation est lin aire La pente de la courbe est proche de la valeur de la raideur L cart entre la valeur de la pente et la raideur suppos e appliqu e peut s expliquer par le cisaillement du mat riau des couches sup rieures En effet on ne peut pas entrer la fois un d placement de cisaillement et bloquer le d placement dans le sens vertical pour un m me noeud Il appara t donc un l ger cisaillement des couches sup rieures qui font office de raideur externe appliqu e au j
118. lations sur lesquelles elles reposent m riteraient d tre v rifi es D autre part l impl mentation de ces relations n cessite un surplus de temps de calcul car le logiciel va chercher par d faut toutes les dix tapes la valeur de la porosit et du coefficient de mobilit correspondant la d formation volumique actuelle Les tables de la porosit et du coefficient de mobilit sont calcul es et enregistr es par FLAC L incr ment de d formation volumique retenu doit donc tre suffisamment petit afin d avoir une bonne pr cision Le couplage n cessite notamment de choisir judicieusement le nombre de sous tapes de calcul m canique et hydraulique Une m thode conseill e est de commencer la mod lisation en for ant le logiciel faire une dizaine d tapes m caniques pour une tape hydraulique 133 Puis le ratio nmech ngw est diminu 1 100 comme fait la section 4 6 1 G n ralement le temps caract ristique de l coulement est affich par FLAC lors du lancement du calcul Ce temps caract ristique de l coulement fluide est obtenu partir de la relation 3 41 dans laquelle les valeurs locales des grandeurs sont introduites Le temps caract ristique affich par FLAC est donn pour la valeur du temps caract ristique du calcul m canique du cas en ngw nmech cours de calcul Il incombe l utilisateur de s assurer que le ratio respecte les temps de calculs du mod le Les r sultats d
119. le de Mohr Coulomb dans lequel se trouve une fracture Les param tres de la roche sont les suivants Module de Young Em 50 GPa Module de Poisson v 0 30 La fracture poss de les caract ristiques suivantes Up 1 mm Up 20 mm or 50 MPa 107 1 4E 01 1 2E 01 1 0E 01 8 0E 02 6 0E 02 4 0E 02 v mm 2 0E 02 0 0E 00 2 0E 02 4 0E 02 6 0E 02 0 2 4 6 8 10 12 u mm AP 0 AP 100 kPa AP 1 MPa Figure 4 59 Comparaison du d placement vertical pour diff rentes valeurs du gradient de pression impos de part et d autre de l chantillon i 4 Pr 37 du 50 by 30 108 kni 1000 MPa mm Vm 10mm pendage 10 Les conditions in situ initiales sont Oy 25 MPa on 60 M Pa Dans ce massif on entame une excavation de 5m de large par 15m de haut Une premi re excavation de 3m de haut est r alis e puis on monte en 5 tapes en excavant 3m de haut chaque fois Les dimensions minimales de la grille pour englober la zone d influence de l excavation sont d termin es par la m thode de Brady et Brown 2004 Soit K le rapport des contraintes in situ de telle sorte que K lt 1 Ici K 0 417 Les axes x et 2 de la m thode de Brady et Brown 2004 sont respectivement les axes O 7 et O Z de la mod lisation gt L excavation est assimil
120. le joint par un mat riau et non par une interface La figure 4 23 montre la dilatation calcul e avec le mod le Excel et la dilatation obtenue avec FLAC Dans le tableur Excel afin d approcher au mieux les d placements initiaux vo on avait trouv une valeur de Vm 3 3 10 2mm Or si on entre une telle valeur dans FLAC v d passe V au bout d une dizaine d tape de calcul au cours de la mise en charge du joint et le reste du calcul est impossible le mat riau est bris avant m me le cisaillement En ajustant la valeur d entr e dans FLAC afin d viter la rupture lors du chargement initial on remarque que Vm 3 3mm assure un bon comportement du joint Les figures 4 24 4 27 montrent l volution des 4 raideurs du mod le pour les trois valeurs de retenues knn et ksn ont une limite finie non nulle en tandis que kns et kss ont une limite nulle en 00 Ceci permet d affirmer que v a une limite finie en 00 i e du tend vers 0 l infini pour pouvoir satisfaire la condition CNL dan 0 knn dv kns du 4 49 87 2 E 04 0 E 00 2 E 04 4 E 04 sigma n 7 MPa L 6 E 04 sigma n 14 MPa E sigma n 21 MPa 8 E 04 V th sigma n 7 MPa LE v th sigma n 14 MPa 1 603 v th sigma n 21 MPa 1 E 03 2 E 03 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 u m Figure 4 22 Comparaison de la dilatation du joint au cours du cisaillement en trait plei
121. les valeurs divergent Avec une s rie d essais erreur les valeurs empiriques de 10 K G et 20 G ont t retenues car elles conf rent une stabilit au mod le Si on note K et G les modules de compressibilit et de cisaillement du mat riau constituant la matrice rocheuse alors la discontinuit doit avoir un module de compressibilit de 10K et un module de cisaillement de 10G pour v rifier la condition pr c demment nonc e sur les modules de confinement et de cisaillement maximaux Ce qui revient dire que si la matrice rocheuse a un module de Young E et un module de Poisson v alors le module de Young de la discontinuit vaut 10Ff et son module de Poisson vaut v En effet 9K G H See 4 4 3K G AD 3K 2G 2 3K G Va La discontinuit serait donc 10 fois plus rigide que la matrice mais aussi dilatante Cela signifie que le temps caract ristique de la discontinuit est plus lev que le temps caract ristique de la roche Les calculs dans le mat riau constituant la discontinuit r clament donc un pas de temps sup rieur au pas de temps de calcul dans la roche avoisinante Ceci est tr s certainement du aux nombreux calculs interm diaires que le programme doit r aliser pour actualiser les contraintes selon le mod le CSDS Initialisation des param tres Pour l initialisation des d placements une sentinelle a t introduite _ini Cette variable vaut 0 par d faut et 1 si les propri t s dans la cel
122. llement observ Il faudrait donc mettre en place des campagnes de mesures in situ Le choix des instruments de mesure et le nombre de forage n cessaires la d termination du tenseur de contraintes in situ sont encore d finir Une fois que le comportement d une discontinuit a pu tre mesur in situ il conviendrait de comparer le comportement pr dit avec le mod le CSDS ou CSDSw avec le comportement pr dit par un mod le de joint simple de type Mohr Coulomb Cette comparaison permettra de quantifier la pr cision du mod le CSDSw mais galement la complexit ou la simplicit de son utilisation et le temps n cessaire pour arriver une solution par rapport un mod le simple largement utilis La d termination des coefficients 6 et G2 du mod le CSDS am liorerait la pr cision du 134 logiciel puisqu elle lui permettrait de rendre compte de la phase de contraction initiale du joint La d termination de ces param tres n cessite une s rie d exp riences de laboratoire Il faudrait envisager des s ries de mesures exp rimentales au cours desquelles on porterait une attention particuli re la phase de contraction du joint L expression analytique du mod le devrait tre galement utilis e afin d expliciter les valeurs de ces deux coefficients en fonction des grandeurs caract ristiques du joint Le mod le analytique pourrait galement tre affin en menant une analyse param trique exhaustive Cette analyse p
123. lule actuelle ont d j t initialis es Si 80 _ini 0 alors on initialise les d placements u et v u est initialis 0 tandis que v prend la valeur de fermeture du joint une fois charg 3 54 Au cours de l tape d initialisation le signe des variables d entr e est galement v rifi et les contraintes sont initialis es Corps du programme Le corps du programme est d crit par le diagramme de la figure 4 18 La deuxi me partie du programme case commence par la mise jour par l utilisateur des incr ments de d placement horizontal et vertical dans les cellules de la discontinuit Ces incr ments not s du et dv respectivement sont tablis partir des incr ments de d formation dans le rep re global O Z y not s par d faut dans les mod les d finis par l utilisateur zdeij i j 1 2 Ces incr ments de d formations sont d termin s par FLAC gr ce aux quations du mouvement partir des contraintes actualis es l tape de calcul ant rieure Si le joint fait un angle 0 par rapport l horizontale O Z alors du et dv s expriment comme suit 11 zde22 de12 du A sin 26 lt cos 20 2 ep 4 42 dell de22 dell 22 12 dv gt Se S cos 20 sin 20 ep 4 43 O ep est l paisseur de la cellule repr sentant une section du joint notation utilis e dans les lignes de code On a choisi d actualiser les d placements u et v
124. m d placement r siduel u 1 mm angle de friction de base 4 37 angle de friction r siduel 30 angle de friction interne des asp rit s do 60 r sistance la compression uniaxiale des asp rit s Co 60 M Pa angle initial des asp rit s io 10 fermeture maximale V 10 mm raideur initiale du joint ba 1 GPa mm Pour cr er l excavation il est possible de cr er un maillage suffisamment troit et de dessi ner un cercle l int rieur puis d affecter les propri t s d un mat riau NULL la r gion ainsi d limit e Cependant cette m thode g n re une d formation de la grille dans la zone im m diatement adjacente l excavation Certaine cellules peuvent avoir une forme ill gale c est dire que le ratio longueur sur largeur est sup rieur 10 ou bien qu elles sont concaves Dans de telles cellules le logiciel risque de diverger La solution retenue consiste cr er une grille carr e avec une ouverture circulaire au centre gr ce la fonction hole DAT vue dans les exemples de v rifications Le reste du massif est construit autour de cette grille La grille issue de la fonction hole DAT et le reste du massif sont attach s avec la commande ATTACH L utilisation de cette commande n cessite un nombre proportionnel de cellules de part et d autre de l interface concern e Les coordonn es de chaque cellules constituant le massif sont d termin
125. m canique des roches et leur suggestions qui m ont aid dans l utilisation du logiciel FLAC Merci M Chapuis pour son humour hydrog ologiesque Merci galement Mme Manon Latour qui en plus de m avoir aid pour les formalit s administratives a toujours t l le 15 me jour de chaque mois Merci tous mes camarades pour tous les bons moments pass s ensemble discuter travailler voyager et se d salt rer Merci Romain pour ses conseils et ses remarques dans la r alisation de mon projet merci Antoine pour ses blagues son soutien technologique et son incontournable Apple Touch Merci Fred d avoir choisi d utiliser FLAC je me suis senti moins seul Merci Fran ois son ordinateur sur puissant Merci Am lie d avoir t pr sente et de m avoir soutenu et encourag tout au long de mon projet de ma trise Je remercie mes parents ma soeur et toute ma famille pour leurs sacrifices leurs conseils et leur soutien dans la poursuite de mes tudes et de ma carri re Merci mon laptop d avoir support mes injures et mes crises de col res Merci l quipe d Itasca vous m avez permis de passer tant de bon moments tant de journ es et tant de soir es toutes plus charmantes les unes que les autres R SUM La pr sence d une exploitation mini re a des r percussions importantes sur le milieu qui l entoure D un point de vue m canique les excavations entrainent le transfert des contra
126. mence par calculer les param tres interm diaires as i Tp Tr a b c d e puis on utilise les quations 4 21 4 22 Connaissant le tenseur des raideurs on actualise les contraintes locales Sn St et tau dans le rep re local li la cellule Les contraintes dans le rep re global O z Y not es 2811 2822 et 2512 sont tablies en changeant de rep re RAR St Sn z811 7 5 cos 20 tau sin 26 4 44 T 2822 2 5 S 5 a cos 20 tau sin 20 4 45 T 2512 E ln sin 20 tau cos 20 4 46 On d termine ensuite les contraintes principales pour enfin recalculer les contraintes dans le rep re O g y Ces lignes de code sont tir es du mod le de Mohr Coulomb fournit par Itasca 2005 Si la r sistance la compression du joint est d pass e on se retrouve dans le deuxi me cas du programme Dans ce cas as 1 et 0 Les pontes du joint sont totalement en contact Les raideurs se voient attribuer les m mes valeurs que dans le mod le de Saeb et Amadei 1992 impl ment auparavant Si la contrainte normale au joint est positive le joint est sollicit en traction le pro gramme passe au troisi me cas icase 3 Dans ce cas l le joint suit la loi de Mohr Coulomb tir e du manuel du logiciel publi parItasca 2005 Le mod le propos par Itasca 2005 est bas sur le calcul d un potentiel plastique li au ph nom ne de traction Si les contraintes in situ se situent en deho
127. mensions du cas r el mais avec une maquette dont les r sultats devront tre r duits par un facteur d chelle d terminer L adaptation de la vitesse du front de calcul aux dimensions et aux caract ristiques d une cellule entra ne une divergence de FLAC dans une cellule beaucoup plus longue que large rapport longueur largeur sup rieur dix Or dans le cas de la m thode retenue pour mod liser une discontinuit c est dire par une mince couche de cellule de mat riau ayant 132 les propri t s globales du joint il est plut t logique d envisager des cellules bien plus longues que large Il faudra donc veiller diviser le joint en un nombre suffisant de cellules pour ne pas g n rer de difformit s du maillage Le calibrage de la vitesse du front de calcul dans le cas du programme pr sent a t tabli empiriquement comme valant dix fois celui de la roche intacte Ce choix empirique n est bas que sur un petit nombre de simulations avec un ventail restreint de coefficients multiplicatifs Il serait int ressant d tablir clairement quel lien existe entre les coefficients Cmax t Smax du mat riau repr sentatif du joint d une part et de la roche intacte d autre part Autre source de discontinuit num rique les param tres hydrog ologiques La roche in tacte ne peut pas tre parfaitement imperm able lorsqu on utilise un mod le num rique Seule une gamme de valeurs pour la perm abilit et la p
128. mite lastique 4 5 2 Chantier traversant une fracture Le massif rocheux de cet exemple a les m mes propri t s que pr c demment Il est travers par une fracture La fracture les m mes propri t s qu l exemple pr c dent seul son pendage change 20 Les conditions initiales in situ sont les m mes que ci dessus L excavation r alis e est de section carr e et mesure 12m x 12m Elle est r alis e en une seule fois Comme pour le premier exemple la zone d influence de l excavation est d termin e par la m thode de Brady et Brown 2004 Le tenseur in situ tant inchang les axes x et 2 sont respectivement les axes O y et O 7 de la mod lisation L excavation est assimil e un cercle inscrit d axe q parall le O Z et p parall le O 2p 12m 2q 12m La zone d influence est une ellipse centr e sur l excavation d axes p etq parall le x et lt respectivement P max fa 10 3 5X gV10 K 1 K 4 60 J max fa 10 3X 5 av 1 1 4 61 On trouve p 23 m et q 37 m La grille choisie mesure environ 100m x 100m Les r sultats sont montr s aux figures 4 73 4 78 110 JOB TITLE Xd iri FLAC Version 5 8 LEGEND 27 Aug 10 16 14 step 10500 7 981E 01 lt x lt 1 448E 02 2 BOBE 01 y lt 1 965E 02 X displacement contours 4 DOE 03 2 DOE 03 0 00E 00 2 00E 03 4 00E 03 Cortou interval 2 00E 03 CHOQU
129. n le r sultat calcul par FLAC en pointill s le r sultat analytique d apr s l quation 2 76 2 E 04 0 E 00 sigma n 7 MPa 2 E 04 sigma n 14 MPa 4 E 04 6 E 04 sigma n 21 MPa E gt 8 E 04 v Excel sigma n 7 MPa 1 E 03 v Excel sigma n 14 MPa ana v Excel sigma n 21 MPa 1 E 03 2 E 03 5 E 04 5 E 04 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 u m Figure 4 23 Comparaison de la dilatation calcul e au cours de la mod lisation Excel et de la mod lisation FLAC 88 knn MPa mm ta G 3 0 E 00 2 E 03 4 03 6 E 03 8 E 03 LE u m knn sigma n 7 MPa knn sigma n 14 MPa knn sigma n 21 MPa 02 kns MPa mm u m 0 E 00 2 E 03 4 03 6 E 03 8 E 03 1 E 02 kns sigma n 7 MPa kns sigma n 14 MPa kns sigma n 21 MPa Figure 4 24 volution de la raideur normale knn au cours d un cisaillement en CNL pour 3 valeurs de on Figure 4 25 volution de la raideur normale kns au cours d un cisaillement en CNL pour 3 valeurs de ksn MPa mm 25 40 0 E 00 2 03 4 E 03 6 E 03 8 E 03 1 E 02 u m ksn sigma n 7 MPa ksn sigma n 14 MPa ksn sigma n 21 MPa kss MPa mm 8 20 0 E 00 2 E 03 4 E 03 u m 6 E 03 8 E 03 1 E 02 kss sigma n 7 MPa
130. n revanche l aspect g n ral de la courbe est bien rendu L cart peut s expliquer par une diff rence des trois joints utilis s pendant les exp riences En effet on a suppos que chacun des test de cisaillement charge normale constante tait r alis sur un joint identique pour chaque test Or il se peut que le joint utilis n ait pas t strictement reproduit Relation v u Pour le calcul des coefficients 61 84 et 8z on utilise les quations 2 74 2 73 et 2 75 Dans le cas de l exp rience de Flamand et al 1994 les valeurs de V et kni ne sont pas donn es par les auteurs Pour acc der aux valeurs de Vm et kni on lit la valeur de vg pour les deux premiers tests on 7M Pa et on 14M Pa On remarque que les trois nuages de points semblent partir de l origine comme si vo tait nul Les auteurs ont donc pris comme origine de la dilatation du joint l ouverture lue apr s mise en charge du joint Il est donc difficile de trouver une v ritable de vp pour chacun des deux premiers essais Cependant en utilisant l expression de v en u u on a v u Up vo b4 X 0 777 2 81 Et 54 est connu Ba Uy 1 Z tan io 2 82 OT partir des valeurs de vg pour les deux premiers essais on trouve les valeurs de kpi et Vm kni 100M Pa mm Vi 3 10 mm Les coefficients B n cessaires au calcul de la relation v u sont pr sent s dans le ta bleau 2 4 Les courbes repr sentant les r sult
131. nt la famille de fractures tudi e ne varient pas trop dans le bloc Le bloc homog n is est le RVE Representative Volume Element Certains auteurs comme Jing et Hudson 2004 montrent que la dimension du RVE correspond la taille de la fen tre d chantillonnage au del de laquelle les caract ristiques du joint rocheux amplitude des asp rit s par exemple sont sensiblement stationnaires 2 4 2 Le mod le CSDSw Pour utiliser le mod le CSDSw on remplace la contrainte totale o dans les expres sions 2 68 2 69 2 30 2 28 2 70 2 73 2 74 et 2 76 par la contrainte effective 07 Dans ce cas l l analyse m canique avec le od le CSDS va modifier les contraintes effec tives qui leur tour vont affecter la r partition des pressions interstitielles Le couplage est implicite 43 Le mod le a t test sur trois s ries de r sultats tir s de la litt rature La premi re s rie de r sultats exp rimentaux provient de Esaki et al 1999 tandis que les deux s ries suivantes proviennent de Lee et Cho 2002 D autres essais tels que ceux de Gentier 1986 Gentier et al 1997 ou Olsson et Brown 1993 pourraient galement servir tester le mod le CSDSw Analyse des r sultats exp rimentaux de Esaki et al 1999 Esaki et al 1999 tudient les effets de la dilatance d un joint et de sa d formation en cisaillement sur sa conductivit hydraulique Ils pr sentent un appareil mis au poin
132. ntal d Contrainte normale versus d placement horizontal d apr s Saeb et Amadei 1990 Les abaques utilis es figure 2 18 ne sont valables que pour un joint particulier Saeb et Amadei 1990 montrent que l application de cette m thode a un joint plus dilatant donne de nouveaux abaques comme ceux de la figure 2 19 Pour tout d placement horizontal u de valeur sup rieure u not u4 sur les figures tir es de Saeb et Amadei 1990 la courbe repr sentative de o vs u est inchang e 25 200 240 160 200 160 120 80 40 40 d 30 200 d 60 160 Ne 120 80 RUES 80 y K ji deraa 100 sokit oF 120 ABCDE 160 i A V 200 Uy Us Ui Us Ug Wie Us Ui m 1 PAR DE ur em PTE CT RES Uo Uz U Us Us Uso Ure Ura Figure 2 19 R ponses d un joint diff rents chemin de chargement a Contrainte normale ver sus fermeture du joint pour diff rentes valeurs de la contrainte de cisaillement b Contrainte de cisaillement versus d placement horizontal c Fermeture versus d placement horizontal d Contrainte normale versus d placement horizontal d apr s Saeb et Amadei 1990 D veloppement d un mod le math matique Saeb et Amadei 1992 ont d velopp un mod le math matique d crivant le comportement du joint Pour cela ils se sont bas s sur les mod les d velopp s par Bandis et al 1983 Patton 1966 Jaeger 1971 ou Ladanyi et Archambault 197
133. ntique pour une m me s rie de mesure Le mod le CSDS donne des r sultats proches des r sultats exp rimentaux aussi bien pour la relation 7 u allure des courbes emplacement du pic que pour la relation v u Les cart entre le comportement pr dit par le mod le CSDS et les r sultats exp rimentaux de Flamand et al 1994 vient du fait que les auteurs des essais n ont pas utilis exactement le m me joint pour chacune des s ries de mesures les param tres Do de etc varient trop d une s rie de mesures l autre Si l aspect g n ral de la courbe 7 u est respect le mod le CSDS a cependant du mal retranscrire le comportement du joint au d but du cisaillement Cet cart avec l exp rience vient du fait que les termes d une des exponentielles du mod le CSDS sont n glig s Le mod le CSDSw rend compte lui aussi de l volution de 7 avec u La trop grande dispa rit dans les r sultats exp rimentaux permet difficilement de trouver la valeur des param tres d entr e du mod le CSDSw qui sont suppos s tre des param tres intrins que au joint Il est possible que les joints utilis s par les auteurs pour une m me s rie de mesures n taient pas identiques L impl mentation du mod le CSDS a t pr c d e par l impl mentation du mod le de Saeb et Amadei 1992 dans lequel les d placements caract ristiques sont suppos s constants Ce mod le a l avantage d tre plus simple dans sa formula
134. nuit s g ologiques issues de son histoire tectonique Tandis que la r sistance d une roche fractur e est conditionn e par le nombre l orientation et les caract ristiques m caniques des discontinuit s sa conductivit hydrauliques d pend de l interconnectivit de la perm a bilit de la tortuosit et de l tat de surface des discontinuit s Les discontinuit s g ologiques constituent donc la fois des chemins d coulement pr f rentiels pour l eau souterraine et des zones de faiblesse m canique Modifier les contraintes in situ g n re des d formations le long des discontinuit s Ces d formations ouverture ou fermeture de la discontinuit modifient les caract ristiques hydrauliques ouverture hydraulique conductivit des discon tinuit s Ces derni res changent la r partition des pressions interstitielles et par l m me celle des contraintes effectives qui agissent dans le massif La modification du r seau d coulement et la modification des contraintes in situ sont li es Cependant ces changements sont bien souvent valu s individuellement faute de mod les et d outils ad quats Dans les tudes hydrauliques le comportement m canique est bien souvent n glig tandis que dans les tudes m caniques la variation des param tres hydrauliques n est pas prise en compte Consid rer l volution conjointe de l coulement souterrain et des contraintes agissant au sein du massif rocheux permettra
135. o dans le cas d une discontinuit fortement alt r e Le JRC peut varier de 0 pour une discontinuit tr s lisse 20 pour une discontinuit tr s rugueuse Barton et Choubey 1977 proposent une caract risation visuelle du JRC partir d un ensemble de profil types cf figure 2 8 Tse et Cruden 1979 proposent une estimation du JRC bas e sur la discr tisation du profil du joint en M segments horizontaux de largeur constante Ax fonction escalier Si y est l l vation du segment 7 par rapport la ligne moyenne de la discontinuit alors on peut d finir la grandeur Z par 2 14 La figure 2 9 illustre la disr tisation du profil de l ponte effectu A Joint rugueux ondul Joints de tension foliation plan de littage 30 JRC 20 T MPa 100 A 50 44 3 10 5 2 1 0 1 2 3 Or MPa B Joint lisse ondul Foliation ou plan de littage non plans 12 C Joint lisse quasi plan Foliation plan de littage ou joint de cisaillement plans 30 30 JRC 10 JRC 5 t MPa T MPa 5 5 ba 100 7 50 100 50 4 10 2 2 gt 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 MPa o MPa Figure 2 7 Repr sentation graphique de la relation empirique de Barton 1973 pour diff rents joints poss dant chacun un JRC diff rent d apr s Barton et Choubey 1977 De l Tse et Cruden 1979 donnent la valeur du JRC en fonction de Z JRC 32 2 32 47 log Z 2 15 13 Profils de rugosit
136. obtenues avec les r sultats du tableau 2 4 et des points exp rimentaux de Flamand et al 1994 37 Son remplissage Dans la pr sente tude diff rents cas seront tudi s pour une fracture seule puis pour un r seau d coulement 2 3 1 Rappel sur la Loi de Darcy 1856 Dans le cas d un coulement unidimensionnel dans un chantillon de mat riau poreux de longueur L de section aux bornes de laquelle une variation de charge Ah est appliqu e cf figure 2 24 Darcy 1856 relie empiriquement le d bit Q de fluide circulant travers Ah l chantillon au gradient hydraulique J Q K A J 2 83 O K est la conductivit hydraulique du milieu hy h hy Ah Figure 2 24 Repr sentation sch matique d une colonne de mat riau poreux dans laquelle circule un fluide Cette loi est exprim e sous forme matricielle dans le cas d un coulement tridimensionnel Qa krz kry ksz oe Gy Es Ry Tye Ae Z 2 84 dz Kew key Kaz La matrice des perm abilit k est suppos e sym trique Le signe n gatif nous indique que le flux va des points de plus haute charge plus haute nergie vers les points de plus basse charge 2 3 2 tablissement de la loi cubique Une des hypoth ses simplificatrices commun ment utilis es pour mod liser une fracture est d apparenter cette derni re deux plaques planes parall les infinies On a alors une frac 38 ture d ouverture constant
137. oint Ce cisaillement peut entrai ner une dilatation du mat riau et donc une augmentation de la contrainte normale dans la cellule repr sentant le joint L utilisation d un plus grand nombre de cellules pour le joint la pr sence d une matrice rocheuse et d avantage de cellules pour repr senter la raideur externe devraient annuler ces effets de bord v m 1 E 04 0 E 00 1 E 04 2 E 04 3 E 04 4 E 04 5 E 04 10 00 10 50 y 3 3E 09x 1 0E 07 11 00 R 1 0E 00 11 50 12 00 kext 3 MPa mm 12 50 on MPa kext 6 MPa mm 13 00 y 6 3E 09x 1 0E 07 R 1 0E 00 kext 9 MPa mm 13 50 14 00 y 9 0E 09x 1 1E 07 kext 12 MPa mm R 1 0E 00 14 50 y 1 2E 10x 1 1E 07 R 1 0E 00 15 00 Figure 4 28 Valeur de o en fonction de v en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure La figure 4 30 montre la relation entre la contrainte de cisaillement 7 et le d placement horizontal u On voit qu apr s u T continue d augmenter tant donn qu elle suit 7 et que 7 augmente en m me temps que on diminue En trait plein la valeur de 7 d apr s la mod lisation num rique en pointill s la valeur de 7 d apr s une impl mentation sous Excel du mod le Sur la figure 4 31 la dilatation du joint calcul e par FLAC traits pleins est compar e celle obtenue par la d termination analytique de
138. on du d placement vertical 0 Gr ce aux figures 2 17 b et 2 17 c Saeb et Amadei 1990 tracent on en fonction de v pour diff rentes valeurs de u Ils obtiennent la figure 2 18 a Chaque courbe de cette figure de param tre u repr sente le comportement du joint soumis une charge normale apr s avoir t d cal d un d placement horizontal u Avec les graphes de la figure 2 17 Saeb et Amadei 1990 d veloppent une m thode graphique d crite ci dessous permettant de pr dire la valeur de la r sistance au cisaillement du joint quelque soit le chemin de chargement choisir de travailler en CNL ou CNS 24 reporter les coordonn es des points d intersection du chemin de chargement retenu avec les courbes de param tres u dans un espace T u Sur la figure 2 18 diff rents chemins de chargement sont repr sent s contrainte normale constante ABCDE d placement normal constant AJKLM raideur normale constante AFGHI raideur normale variable ANPQR 0 rene Up U U Us Us Uso Us Us V ML is 4 nn E E E E E aa L Up U U Us Us Up Us Uu Up Uz Us Us Us Us Us Us Figure 2 18 R ponses d un joint diff rents chemin de chargement a Contrainte normale ver sus fermeture du joint pour diff rentes valeurs de la contrainte de cisaillement b Contrainte de cisaillement versus d placement horizontal c Fermeture versus d placement horizo
139. on seulement le long des asp rit s de pente gale ie qui se seront d form es mais aussi le long des asp rit s de pente l g rement inf rieure la pente critique pente sub critique qui ne se seront pas encore d form es Avec la d formation lastique des asp rit s critiques Seidel et Haberfield 1995 ex pliquent qu il y a apparition d un travail interne pour contrer la d formation lastique du corps Les termes 71 To et T3 restent donc inchang s et T o tan i La r sistance instantan e du joint comportant n familles d asp rit s ayant chacune une pente ij 7 compris entre 1 et n ob it l expression suivante a Pa tan o ij 2 33 20 O A est l aire totale du joint op est la contrainte normale effective locale agissant sur l aire a des asp rit s de type j Pour les asp rit s le long desquelles il n y a aucun glissement Onj 0 Lors de l application d une force de cisaillement les asp rit s vont se d former lastique ment puis plastiquement la structure du joint nombre de points de contact cimentation du joint etc s effondre et celui ci va se remplir avec les mat riaux d grad s Soit un chargement de cisaillement 7 dy Figure 2 14 Forces ext rieures agissant sur l asp rit qui plastifie d apr s Seidel et Haberfield 1995 La figure 2 14 montre une asp rit id alis e en dent de scie qui suit une d formation lin aire dp sous l appli
140. onne galement une relation entre les d place ments normal et de cisaillement v p By exp 3 u Ba exp Bs u 2 71 Comme il est tr s difficile d valuer les param tres de l quation 2 71 on utilise une forme simplifi e en imposant 52 0 v p Ba exp B5 u 2 72 En u 0 v vo 1 p4 La fermeture initiale vo peut tre obtenue par l qua tion 2 23 de Bandis et al 1983 Ba Bi a 2 73 kri Vm On Pour u gt ur v Vr fB ce qui correspond au d placement tangentiel maximum Simon 1999 propose d utiliser l expression de la dilatation donn e par Saeb et Amadei 33 1990 1992 on On V Bi Ur h ze tan 10 E 2 74 aiai Ba Le param tre p peut tre reli au d placement r siduel u Simon 1999 en donne la valeur suivante 1 5 Bs 2 75 Ur En utilisant les valeurs de 51 84 et 35 dans l quation 2 72 Simon 1999 obtient l expression suivante de la dilatation ko On f 1 5u OnVm u 1 t 1 2 76 SO n Ur an Vr Le mod le CSDS a t impl ment sur Excel afin de mieux comprendre son fonctionnement entr es sorties sensibilit etc Application du mod le aux essais de Flamand et al 1994 Les essais de Flamand et al 1994 sont des essais de cisaillement direct d une discontinuit charge normale constante Trois essais ont t r al
141. orosit de la roche sont acceptables de trop grands carts avec les caract ristiques des joints d stabilisent le logiciel mais de trop faibles carts estompent le r le des discontinuit s dans l volution de l coulement souter rain La perm abilit du joint doit tre chang e de mani re inversement proportionnelle l augmentation de son paisseur d crite plus haut Un rapport de 20 a t choisi entre la perm abilit de la matrice rocheuse et la perm abilit du joint Quant la porosit Itasca 2005 sugg re de ne pas passer en dessous de 20 En dessous de cette limite la raideur apparente du fluide gale K n devient bien plus grande que celle du solide et le temps de convergence est tr s long La r alisation de la grille est donc pour beaucoup dans la stabilit du mod le utilis FLAC v 5 0 ne poss de pas vraiment g n rateur de grilles La grille est g n ralement cr e la main et le raffinement local du maillage n cessite bien souvent de refaire toute la grille Les d formations de la matrice ainsi que l coulement qui y prend place peuvent avoir une influence non n gligeable sur le comportement du joint tudi Par d faut FLAC ne modifie pas la porosit du milieu ou celle de la conductivit lorsque les contraintes voluent Les modifications de la perm abilit et de la porosit en fonction de la d formation volumique cumul e apportent une pr cision suppl mentaire Cependant les re
142. p uple Z exp exp eup don Up 7 5 exp 2 cup exp eu 1 _ exp 2 Tp EXP EU 4 30 TT k iiaia aiai Tau sigman 21 Mpa Tau sigma n 14 Mpa Y MPa Tau sigma n 7 Mpa 8 E 03 6 E 03 7 E 03 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 u m Figure 4 16 Relation contrainte tangentielle d placement de cisaillement au centre du joint pour trois valeurs de op pour une m me raideur normale constante Connaissant Z 2 s obtient gr ce la relation dd D D TE 4 31 Den exp 5 expl cu LN Avec T HTH aa a 4 33 D r Tr h exp 2 l E exp eup T Les quations 2 30 2 28 et 2 70 permettent de trouver Le r sultat est galement donn par Saeb et Amadei 1992 4 34 OT 2 Ti T Ts T4 T 78 Tau kext 1 MPa mm Tau kext 3 MPa mm t MPa a Tau kext 6 MPa mm Tau kext 12 MPa mm 1 E 03 4 E 18 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 u m Figure 4 17 volution de la contrainte tangentielle au joint en condition de raideur normale constante pour une m me valeur de la contrainte normale initiale Avec T 1 as tan y i S 1 _ On ko 1 4s tan io _ 22 2 T2 or oH aT 22 2 4 36 k
143. psdif 2 0 s12i psdif to global axes case_of ycase case 1 dc2 dss zsil ZS22 zs12 zs33 case 2 dc2 s1 s3 s1 s3 0 5 dss 0 5 dss 0 5 s1 s2 s2 s3 cs2 dc2 dc2 s3 si2 cs2 174 175 dss s2 s3 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s2 s3 si2 zs33 s1 case 3 dc2 s1 82 cs2 dss s1 s2 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s2 si2 zs33 s3 end_case end_section end_case a Sao retranscription dans le rep re li au joint if zsub gt 0 then Sn Sn dSn zsub St St dSt zsub tau tau dtau zsub dSn 0 dst 0 dtau 0 end_if if zsub gt 0 then dtau 0 dSn 0 dSt 0 176 cmaxi bulk_r 4 3 shear_r cm_max cmx cmax1 sm_max smx shear_r end_case end
144. que le mod le analytique En re vanche la dilatation calcul e partir du programme FISH s carte des r sultats analytiques Cette diff rence peut venir du fait que les auteurs des essais exp rimentaux ont mesur la dilatation du joint une fois charg en prenant sa fermeture initiale comme origine de la dilatation Lors du calcul avec le mod le CSDS impl ment le programme d termine en parall le du calcul des raideurs internes de la discontinuit les coefficients 61 64 85 et en d duit le d placement v avec la formulation analytique du mod le Ce calcul permet seulement de voir si la dilatation du joint correspondant aux raideurs internes impl ment es est identique l expression analytique de la dilatation On remarque que la fermeture du joint l tape 7 1 calcul e par FLAC partir des contraintes actualis es l tape n est pas strictement gale la fermeture calcul e avec la formulation analytique l tape i 1 Il est possible que luti lisation des quations du mouvement par le logiciel FLAC lorsqu il calcule les d formations partir des contraintes actualis es introduise cet cart avec les valeurs analytiques La formulation du mod le utilis e dans ce travail n est pas strictement la m me que celle propos e par Simon 1999 Les raideurs ksn et kss n ont pas les m mes valeurs Simon 1999 dans un but de simplification proposait une valeur nulle de k Une expression analytique de ksn a
145. rac la courbe enveloppe pour diff rentes valeurs du param tre m L influence de m sur l enveloppe dans l espace 7 0 montre que ce param tre joue un r le similaire l angle de friction interne dans le crit re de Mohr Coulomb La figure 2 4 quant elle illustre l influence du param tre s sur l aspect de la courbe enveloppe du crit re dans l espace 7 0 Son influence est comparable celle de la coh sion c d un mat riau ob issant au crit re de Mohr Coulomb 45 18 E 1 6 Cercle de Mohr Z 1 4 a L e 12 Enveloppe de Mohr E a Coulomb 0 8 x 0 7 Hoek amp Brown 0 6 3 5 4 04 amp 02 0 T 3 1 0 L 2 3 4 Contrainte verticale o Test Triaxial 25 Contrainte principale majeure 15 Essai de traction uniaxiale 1 Essai de Es compression uniaxiale coh sion instantan e Mpa 0 5 angle de friction instantan e 0 5 0 0 5 1 15 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 d placement horizontal u mm Contrainte principale mineure Figure 2 2 Repr sentation graphique du crit re de Hoek et Brown d apr s Hoek et Brown 1997 a enveloppe de rupture dans le plan 01 03 b enveloppe de rupture dans le plan de Mohr et comparaison avec l enveloppe de Mohr Coulomb c volutions de l angle de friction
146. raintes normales Oyy Isocontours des contraintes tangentielles Ogy Repr sentation graphique de la contrainte tangentielle au cours du ci saillement le long de la verticale i 5 Repr sentation graphique de la contrainte normale au cours du cisaille ment le long de la verticale i 5 Repr sentation graphique de la fermeture initiale du joint Evolution de la contrainte normale l int rieur du joint pendant la phase de mise en charge R partition initiale des d placements verticaux R partition initiale des pressions interstitielles XV Figure 4 51 Figure 4 52 Figure 4 53 Figure 4 54 Figure 4 55 Figure 4 56 Figure 4 57 Figure 4 58 Figure 4 59 Figure 4 60 Figure 4 61 Figure 4 62 Figure 4 63 Figure 4 64 Figure 4 65 Figure 4 66 Figure 4 67 Figure 4 68 Figure 4 69 Figure 4 70 Figure 4 71 Figure 4 72 Figure 4 73 Figure 4 74 Figure 4 75 Figure 4 76 Figure 4 77 Figure 4 78 Figure 4 79 R partition des pressions interstitielles lors de la mise en charge R partition finale des pressions interstitielles lors de la mise en charge volution de la porosit le long du joint au cours de la mise en charge volution des pressions interstitielles le long du joint au cours du ci saillement volution de l ouverture du joint lors du chargement volution de la porosit du joint lor
147. re cr e tend se refermer Le calcul des contraintes dans la zone cisaill e du joint ne donne cependant aucune r ponse coh rente La figure 4 83 montre la contrainte de cisaillement agissant dans le joint dans une cellule proche du coin inf rieur droit de la grille contenant l excavation Si 7 suit un comportement similaire celui 123 Figure 4 81 D tail du remplissage de l excavation attendu le joint n atteint pas son pic de r sistance au moment o u atteint up mais apr s La contrainte de cisaillement commence m me d coller de 0 apr s up 124 Figure 4 82 D tail de l excavation l tat final JOB TITLE tau 76 42 FLAC Version 5 99 LEGEND 19 Nov 10 20 29 step 38788 HISTORY PLOT Y axis 90 Ave SXY 76 4 X axis 14 m_u 76 42 PRP EPM CGM Figure 4 83 Contrainte de cisaillement dans une cellule du joint 125 4 6 2 Ouverture circulaire proximit d un joint vertical avec coulement in terstitiel L exemple pr c dent a t repris en ajoutant un coulement fluide vertical Les param tres hydrog ologiques de la fracture sont porosit n 70 la perm abilit de la fracture k 107 m s ouverture m canique initiale 2e 0 2mm Pour viter un trop grand contraste dans la taille des cellules de la grille l paisseur de la fracture est multipli e par un facteur 1000 et sa conductivit est diminu e dans les m mes proportions A
148. rnal structure In Yielding Damage and Failure from Anisotropic Solids Boehler DARCY H 1856 Les fontaines publiques de la ville de Dijon Paris Dalmont ESAKI T DU S MITANI Y IKUSADA K et JING L 1999 Development of a shear flow test apparatus and determination of coupled properties for a single rock joint International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences vol 36 pp 641 650 FLAMAND R ARCHAMBAULT G GENTIER S RISS J et ROULEAU A 1994 An experimental study of the shear behavior of irregular joints based on angularities and progressive degradation of the surfaces Proceedings of the 47th Canadian Geotechnical Conference Halifax pp 253 262 FORTIN M GILL D LADANYI B AUBERTIN M et ARCHAMBAULT G 1990 Simulatig the effect of a variable normal stiffness on shear behavior of discontinuities Me chanics of Jointed and Faulted Rock vol 33 pp 381 388 136 GENTIER S 1986 Morphologie et comportement hydrom canique d une fracture natu relle dans le granite sous contrainte normale tude exp rimentale et th orique Th se de doctorat Universit d Orl ans France GENTIER S LAMONTAGNE E ARCHAMBAULT G et RISS J 1997 Anisotropy of flow in a fracture undergoing shear and its relationship to the direction of shearing and injection pressure nternational journal of rock mechanics and mining sciences and geomechanics abstracts 34 pp 412 424 GOODMAN R 1970
149. rs de l enveloppe de rupture elles sont ramen es sur l enveloppe par l interm diaire du gradient du potentiel plastique La loi d coulement plas tique est associ e 4 0 La compression uniaxiale d un joint ob issant au mod le CSDS est quivalente la com pression d un joint suivant le mod le de Saeb et Amadei 1992 d j pr sent e la section pr c dente section 4 1 Seul le cisaillement du joint est trait dans la suite Poe op owy pose g op oWWIVISVIC STT Om 84 4 2 2 Test de cisaillement charge normale constante CNL La grille utilis e pour les tests de cisaillement est la m me que celle utilis e dans la section 4 1 2 figure 4 3 Les propri t s du mod le utilis es pour le CNL sont Ur 4mm Up 0 52 mm or 82 MPa s 11 4 MPa Vm 33mm knmi 10 MPa mm br AV 37 Po 60 14 Le signe des param tres du mod le est celui correspondant la convention de signe de FLAC do lt 0 en compression une contraction est not e n gativement donc kpi gt 0 et lim V sor Vm lt 0 Avec cette convention on veillera lors de l impl mentation a modifier les signes de 7 et 7 qui doivent tre positifs pour on lt 0 On tan 4 47 On tan pr i as S 4 48 Tr Tp Comme Cn est galement n gatif selon la convention de signe de FLAC les signes de ag et S sont inchang s Les module
150. s rie MH Figure 2 1 Figure 2 2 Figure 2 3 Figure 2 4 Figure 2 5 Figure 2 6 Figure 2 7 Figure 2 8 Figure 2 9 Figure 2 10 Figure 2 11 Figure 2 12 Figure 2 13 xi LISTE DES FIGURES Repr sentation graphique du crit re de Mohr Coulomb dans l espace dem Olin e eho ee ee a ie ei De 4 Repr sentation graphique du crit re de Hoek et Brown d apr s Hoek et Brown 1997 a enveloppe de rupture dans le plan c 03 b enveloppe de rupture dans le plan de Mohr et comparaison avec l enve loppe de Mohr Coulomb c volutions de l angle de friction instantan et la coh sion instantan e en fonction du d placement de cisaillement 0 Influence du param tre m sur l enveloppe du crit re de Hoek Brown repr sent dans l espace de Mohr d apr s Hoek et Brown 1997 7 Influence du param tre s sur l enveloppe du crit re de Hoek Brown repr sent dans l espace de Mohr d apr s Hoek et Brown 1997 7 Mod le bilin aire de Patton dans l espace T d apr s Patton 1966 10 Mod le de Jaeger en bleu compar au mod le bilin aire de Patton dans l espace T 0 d apr s Jaeger 1971 11 Repr sentation graphique de la relation empirique de Barton 1973 pour diff rents joints poss dant chacun un JRC diff rent d apr s Bar ton et Choubey 1977 aoaaa a 12 Profils de rugosit typiques et valeur correspondante du JRC d
151. s 2 15 et 2 16 Dans le tableau 2 1 ils ont compar la valeur de degrade donn e par l quation 2 36 celle de arctan Z et celle de v donn e par l quation 2 32 dans le mod le de Ladanyi et Archambault Tableau 2 1 Tableau comparatif des r sultats exp rimentaux de cisaillement direct de joint en Calcarenite avec les pr dictions du mod le de Ladanyi Archambault et Seidel Haberfield d apr s Seidel et Haberfield 1995 angle des angle de angle de arctan Z Pdegrade opti dp v asp rit s dilatance frottement exp rimental eq 2 36 eq 2 32 1 mesur de base 5 0 1 2 37 5 42 1 41 0 42 5 38 7 10 0 2 9 37 5 44 5 44 5 47 5 40 4 12 5 3 8 37 9 47 0 46 2 50 0 41 3 17 5 10 5 37 9 51 3 49 7 55 0 48 0 22 5 11 9 37 5 56 1 54 7 60 0 49 4 27 5 14 4 37 5 60 0 58 1 65 0 51 9 1200 1000 FES a H T a a L a z 800 a v a D a 5 we F Z 600 t s p Ha L a 5 400 z c a 8 a M a 200 a a 0 i 0 200 400 600 800 1000 1200 Contrainte normale kPa 4 vrec la ET s2 a Dilatation verticale mm in 0 5 10 15 20 25 30 35 40 D placement de cisaillement mm Figure 2 15 a Chemin de chargement d un joint artificiel en Calcarenite avec des asp rit s 12 5 b Evolution de la dilatation avec le d plac
152. s coefficients B 14 5 Les deux s ries de 90 u m 0 E 00 1 E 03 2 E 03 3 E 03 4 E 03 5 E 03 6 E 03 7 E 03 8 E 03 10 00 10 50 11 00 11 50 kext 3 MPa mm 12 00 kext 6 MPa mm 12 50 on MPa 13 00 kext 9 MPa mm 13 50 kext 12 MPa mm 14 00 14 50 15 00 Figure 4 29 Valeur de o au cours des calculs en condition de CNS pour diff rentes valeurs de la raideur ext rieure courbes se superposent bien On remarque que les r sultats analytiques et num riques sont d autant plus proches que la raideur ext rieure est lev e Si on compare les r sultats obtenu en utilisant les valeurs de kss et ksn donn es par les expressions 4 21 et 4 22 de la section 4 2 1 aux r sultats obtenus en utilisant les valeur de ces raideurs donn es par Simon 1999 on obtient les figures 4 32 et 4 33 Les expressions de kss et ksn permettent de suivre la r sistance au cisaillement r siduelle Ce r sultat est confirm par la figure 4 34 qui montre que lorsque u tend vers ur kss et kns tendent vers 0 tandis que knn et ksn tendent vers des valeurs oppos es 91 16 tau Excel kext 3MPa mm tau Excel kext 6MPa mm tau Excel kext 9 Mpa mm tau Excel kext 12MPa mm tau FLAC kext 3MPa mm tau FLAC kext 6MPa mm tau FLAC kext 9MPa mm tau FLAC kext 12MPa mm
153. s de compressibilit et de cisaillement du mat riau lastique sont les suivantes K 2 GPa G 3 GPa Diff rentes grandeurs caract risant le cisaillement sont repr sent es sur les figures 4 19 4 27 Les calculs ont t men s pour trois valeurs de la contrainte normale on 7M Pa 14M Pa et 21M Pa Les propri t s choisies et les conditions ext rieures sont celles des essais de Flamand et al 1994 Afin de s assurer que la condition externe est bien respect e dans le joint charge normale constante contrainte normale lue par FLAC au centre de la cellule repr sentant le joint a t trac e la figure 4 19 La contrainte normale reste constante au cours du cisaillement pour chacune des trois valeurs de pression de confinement La condition de CNL est donc bien respect e 89 Step Milliers 10 15 0 00E 00 5 00E 06 sigma n 7 MPa 1 00E 07 sigma n 14 MPa on Pa 1 50E 07 sigma n 21 MPa 2 00E 07 2 50E 07 Figure 4 19 V rification de la valeur de o au cours des calculs L volution de la contrainte de cisaillement en fonction du d placement horizontal de cisaillement est montr e la figure 4 20 7 suit la variation attendue elle est croissante de 0 Up En up elle vaut Tp 7 d croit au del de up et a pour limite 7 en 00 partir de u ur l cart entre T et 7 devient n gligeable L volution de T avec u est parfaitement identique
154. s du chargement volution de la contrainte tangentielle le long du joint au cours du cisaillement Comparaison de la contrainte tangentielle pour diff rentes valeurs du gradient de pression impos de part et d autre de l chantillon Comparaison du d placement vertical pour diff rentes valeurs du gra dient de pression impos de part et d autre de l chantillon D placements horizontaux initiaux obtenus avec FLAC D placements verticaux initiaux obtenus avec FLAC Contrainte principale majeure initiale obtenue avec FLAC Contrainte principale mineure initiale obtenue avec FLAC D placements horizontaux obtenus avec FLAC D placements verticaux obtenus avec FLAC Contrainte principale majeure obtenue avec FLAC Contrainte principale mineure obtenue avec FLAC Contrainte principale majeure obtenue par Simon 1999 Contrainte principale mineure obtenue par Simon 1999 tat de plasticit du massif a l tat initial b apr s la premi re excavation c apr s la deuxi me excavation d apr s la troisi me excavation e apr s la quatri me excavation et e apr s la derni re excavation D placements horizontaux initiaux obtenus avec FLAC D placements verticaux initiaux obtenus avec FLAC D placements horizontaux obtenus avec FLAC D placements verticaux obtenus avec FLAC Contrainte principale majeure initiale ob
155. s22 sig_nn zs22 dtp 0 icase 1 if _ini 1 then _vf M_V end_if if _ini 0 then mv 0 mu 0 _ini 1 _u 0 end_if XX case 2 ep 1 d_u d_u zdei2 ep d_v d_v zde22 ep if d_u 0 then tan_psi d_v d_u tan_psi end_if if zsub gt 0 then m_u m_u d_u zsub m_v m_v d_v zsub tan_psi tan_psi zsub tan_psi 0 d_u 0 d_v 0 end_if On teste la valeur du d placement test_v m_v m Vm test_ur m_ur m_u test_up m_up m_u test_sig sig_n m_cO if test_up lt 0 then if test_ur gt 0 then if _u 0 then _u end_if else if _u 1 then _u 2 end_if end_if else if _u 0 then _u 0 end_if end_if SECTION 142 if test_v lt 0 then sent_v 1 icase 2 EXIT SECTION end_if if test_sig lt 1 then if icase 2 then icase 1 EXIT SECTION end_if else icase 2 sent_sig 1 EXIT SECTION end_if END_SECTION On va calculer le tenseur des rigidit s pour ensuite d terminer les contraintes locales k2 4 ki 1 5 coef pi 180 case_of icase case 1 Sn sig_n CU m_c0 Snn sig_nn 143 144 m_aS 1 1 Sn c0 k1 m_i atan tan m_i0 coef 1 Sn cO k2 coef m_Sr m_s0 Sn tan m_phi0 coef t_r Sn tan m_phir coef t_p 1 Sn 1 m_aS tan m_it tm_phib coef m_aS m_Sr D riv e des grandeurs pr c dentes par rapport sigma n Sn On multiplie donc au final par 1 d_as 1 c0 k1 1
156. same time as stresses The model has been validated by comparisons with tests reported in literature Some typical applications of it are also shown vil TABLE DES MATI RES EIR E ne N iii REMERCIEMENTS amp pca 4 a Oh oh ew oS ee a A iv R SUM S 240 d r dte 2 Oe GG ae ae HODDER ODE ROD SS v ABSTRACT ss ee ob nage das de Die RU Ride GE ewe Dieu us vi TABLE DES MATTER e nd eure eee au ee vii LISTE DES TABLEAUX sang Gs dans da done Sok dune DE ne DE Et Eau x LISTE DES FIGURES 2 Vars va same tee Names xi LISTE DES ANNEXES 26 4 44492 Liu a Situation xviii LISTE DES SIGLES ET DES ABR VIATIONS xix CHAPITRE INTRODUCTION ices ee sav eo mani eot ROR eoa ew we Sb le 1 CHAPITRE 2 REVUE DE LITT RATURE 4 2 1 Rupture de la roche intacte 14 41444 4 21 1 Crit re de Mohr Coulomb 4 65 448 4248644486444 84 4 2 1 2 Le crit re de Hoek et Brown 1980a b 5 2 2 Comportement m canique des discontinuit s g ologiques 8 22 1 Mod le d Mohr Coulomb 4 2 44 da 2 bu 2e be 4 ab 2 84 8 2 2 2 Le mod le bilin aire de Patton 1966 9 2 2 3 Mod le de Barton 1973 1976 1986 10 224 Mod le d Bandis 4 ce sas ced o24 e344 e eee Riez 14 2 2 5 Ladanyi et Archambault 1970 22 4 4e un se Sa de ex sd 15 2 2 6 Seidel et Haberfield 1995 17 2 2 7 Le mod le
157. santes du vecteur des vitesses Jy 2 2 gee 2 V gZ d 2 2 90 J Vy gq 2 2 91 2v 39 amp Figure 2 25 R partition des vitesses dans une discontinuit d paisseur 2 6 de vecteur normal O 2 Les composantes de vitesse moyenne d coulement sont 1 SE ods 3 V De a dz a ei 2 92 1 S gJy j V 2e V dz ae ei 2 93 _ ei En int grant sur la section du joint on acc de au d bit moyen par unit de largeur Q 22 2e 2 94 _ J Q T ed 2 95 Cette derni re relation est appel loi cubique On l exprime g n ralement comme suit Q C 2e Ah 2 96 O C est une constante d pendant de l coulement pour un coulement radial 2T pg o 2 97 In re rw 12v pour un coulement parall le w pg 2 98 E l 12v 228 Avec w la largeur du joint et l sa longueur 40 2 3 3 Ecoulement dans une fracture rugueuse La loi cubique pr c demment tablie a t propos e dans le cas d un joint lisse d ouverture constante et propre Or dans la r alit les discontinuit s g ologiques pr sentent des d fauts de surface asp rit s zones de contact qui r duisent l paisseur dans laquelle le fluide pourra passer On distingue donc l ouverture m canique d une fracture qui correspond a l ouverture effective de la fracture c est une grandeur qu on peut mesurer avec une r gle de l ou verture hydr
158. se en charge et d augmenter sa dilatation lors de son cisaillement Elle diminue galement la r sistance au cisaillement mobilis e le long du joint Les deux exemples typiques tir s de Simon 1999 montrent les utilisations possibles du programme Lorsqu une excavation approche une discontinuit une zone de cisaillement appara t le long de cette discontinuit Les derni res simulations num riques ont mis en lumi re les limites du mod le Mod liser l effet d une excavation circulaire sur une fracture verticale proche requiert certaines pr cau tions lors de la g n ration d une grille Afin d viter les contrastes de dimensions le joint doit tre largi et sa perm abilit diminu e en cons quence pour conserver un d bit unitaire constant Pour viter les contrastes de perm abilit et porosit que FLAC ne sait pas g rer tout en respectant les conditions id alis es de matrice imperm able une perm abilit non nulle est attribu e la roche ainsi qu une porosit sup rieure 0 25 selon les recommanda tions de Itasca 2005 En l tat actuel du travail les mod les CSDS et CSDSw n ont pas permis de mod liser les comportements d un massif travers par une fracture verticale Les comportements observ s le long du joint ressemblent ceux attendus forme de la courbe 7 u respect e mais le pic de cisaillement intervient apr s u et la valeur de 7 est tr s faible devant celle pr vue par le mod le
159. sentation graphique de la relation contrainte de cisaillement d placement de cisaillement partir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie MH et des r sultats du CSDSw Repr sentation graphique de la relation dilatation cisaillement par tir des r sultats exp rimentaux tir s de Lee et Cho 2002 s rie MH Repr sentation sch matique de la s quence de calculs op r s par le logiciel FLAC Exemple de d composition d une cellule quadrilat re en deux sous grilles de sous cellules triangulaires Relation hyperbolique on v obtenue par la mod lisation num rique Mod le utilis pour l essai de compression uniaxiale simple Repr sentation dans l espace i j de la grille utilis e pour l tude du programme Fermeture du joint lors de la mise en charge Augmentation de la contrainte normale de compression au cours du chargement initial 6 6 dap Sk bat ad bang eh Bourn 6 amp dass Relation contrainte tangentielle d placement de cisaillement au centre du joint pour trois valeurs de Gn oa e a a Relation d placement normal d placement de cisaillement au centre du joint pour trois valeurs de n a Relation d placement normal d placement de cisaillement au centre du joint et aux deux coins sup rieurs du joint en CNL on 21 MPa volution de la raideur normale knn en fonction de u pour diff rentes raideurs ext rieures
160. sii si sii D termination du cas if s33i gt sii then s33 est majeure ycase 3 s1 si s2 sii s3 s33i else 3833 est mineure ou intermediaire if s33i lt si then 3833 est mineure ycase 2 s1 s33i s2 si s3 sii else s33 est interm diaire ycase 1 s1 si s2 s33i s3 sii end_if end_if cosinus directeurs if psdif 0 then cs2 1 si2 0 else cs2 sdif psdif si2 2 s12i psdif end_if Retour aux axes globaux case_of ycase case 1 dc2 s1 83 cs2 dss Tel 53 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s3 si2 zs33 s2 dsig_n dsig_n zs22 if zsub gt 0 then 148 149 sig_nn sig_n sig _n dsig_n zsub dsig_n 0 end_if case 2 dc2 s2 83 cs2 dss s2 53 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s2 s3 si2 zs33 si dsig_n dsig_n zs22 if zsub gt 0 then sig_nn sig_n sig _n dsig_n zsub dsig_n 0 end_if dc2 81 82 cs2 dss Tel 52 zs11 0 5 dss dc2 zs22 0 5 dss dc2 zsi2 0 5 s1 s2 si2 zs33 s3 dsig_n dsig_n zs22 if zsub gt 0 then sig_nn sig_n sig _n dsig_n zsub Sn sig_n c0 m_c0 Snn sig_nn m_as 1 mi 0 m_Sr m_sO0 cO tan m_phi0 coef t_r cO tan m_phir coef t_p m_aS m_Sr das 0 d_i 0
161. sition Good 17 man 1976 sugg re de prendre pour valeur de or la valeur de la r sistance en compression uniaxiale Co Pour les joints r els dont le profil n est pas constitu seulement d irr gularit s du premier ordre dents de scie Ladanyi et Archambault sugg rent de conserver la valeur de 0 obtenue exp rimentalement plut t que de chercher 2 Les auteurs donnent donc comme expression de r sistance en cisaillement d un joint en n gligeant la composante de cisaillement des asp rit s T4 tan Po On 2 31 To 1 tan Do on tan v 2 32 Avec v arctan v L hypoth se de rigidit des asp rit s faite dans ce mod le entraine une sous estimation de la r sistance au cisaillement du joint Ce mod le est galement applicable des joints remplis Ainsi Goodman 1970 teste en cisaillement direct des joints en dent de scie remplis de poudre de mica La r sistance du joint rempli est alors sup rieure la r sistance du mat riau de remplissage seul tant que le rapport de l paisseur moyenne du remplissage t sur la hauteur moyenne des asp rit s a est inf rieur ou gal 1 25 voir figure 2 11 Ces r sultats sont corrobor s par les travaux de Ladanyi et Archambault 1977 sur des joints en b ton remplis de kaolin Lorsque 70 augmente la r sistance en cisaillement du joint augmente Cette augmentation est d autant plus grande que tend vers 0 voir figure 2 12
162. soudre par it rations successives en veillant ne conserver que la solution qui permet de v rifier la condition c lt e Il est galement possible de substituer l expression de d dans l quation 2 66 par sa valeur donn e en 2 67 Cette substitution donne une expression du type F e 0 Chercher les valeurs de e solutions de notre syst me de deux quations deux inconnues revient chercher les z ros de la fonction F e repr sent e la figure 2 21 Sur cette figure le premier z ro de F e est obtenu en c 0 4 mm Le deuxi me z ro en 1 3 environ correspond la valeur de e pour le mod le CSDS T se calcule en utilisant le crit re de Coulomb T Cn tN Op 2 68 Simon et al 2003 proposent d utiliser le crit re de LADAR Ladanyi et Archambault 1970 modifi par Saeb et Amadei 1992 pour calculer 7 Tp On 1 as tan i de as Sr 2 69 32 a iat u Figure 2 21 Repr sentation graphique de la fonction F e avec u 25mm up 0 52mm O est l angle de friction de base entre deux surfaces lisses de roche intacte Saeb et Amadei 1992 sugg rent galement d utiliser le crit re de Mohr Coulomb pour calculer la r sistance au cisaillement des asp rit s R Sy So On tan Do 2 70 O So est la coh sion de la roche intacte et o l angle de friction interne Le mod le CSDS de Simon et al 1999b d
163. ssible creation of acid waters is a direct hazard for wildlife The mining operations generally take place in a rock mass which contains discontinuities These discontinuities result from the tectonical history of the rock Along a discontinuity a change in local stresses brings deformations Deformations modify the hydrogeological be havior of the discontinuity Pore pressures are thus modified and effective stress are modified too Relationship between mechanical values mechanical aperture and effective stress and hydrological values hyrdaulic aperture pore pressure and flow is the hydromechanical be havior of the rock mass This behavior is entirely conditionned by the one of discontinuities as they are both preferential flow path for underground water and weakness zones However hydrogeological studies and mechanical studies are generally performed sepa rately due to a lack of efficient models In the present document a hydromechanical model for rock joints is introduced The coupled model is implemented with FLAC embedded language FISH The chosen analytical model is the CSDSw stands for Complete Stress Displacement Surface with water model which consists in a stress strain relation and a dilation shear displacement relation Both of these relations are made from two exponential forms It is a discrete and direct coupling model which respectively means that joint are individually modeled and pore pressures are updated at the
164. ssion uniaxiale 0 0 0 0 0 020 0 63 41 2 Test de cisaillement 2 Las so s ms ee pape ee ns 64 4 1 3 Cisaillement charge normale constante CNL 67 4 1 4 Cisaillement raideur normale constante CNS 70 Impl mentation du mod le CSDS sous FLAC 12 4 2 1 Descriptif du programme gt lt se e a 8 dde R R R R R 4 78 4 2 2 Test de cisaillement charge normale constante CNL 84 4 2 3 Test de cisaillement raideur normale constante CNS 88 Impl mentation du mod le CSDSw 92 Application un joint simple 444 den ua de 044 64 ee ad te ed 93 dA Jomt horizontal es LL io LUN RM ERs RE es RE es eet 93 44 2 Adjonction d un coulement interstitiel 98 Test du mod le CSDS dans deux exemples typiques 106 4 5 1 Chantier approchant une fracture 4 4 Dee ba us be 106 4 5 2 Chantier traversant une fracture 109 Tests des mod les CSDS et CSDSw sur un cas typique 121 4 6 1 Ouverture circulaire proximit d un joint vertical sec 121 4 6 2 Ouverture circulaire proximit d un joint vertical avec coulement LAS LS s a Sb R E R ER d E Sw E ew Ew Ee 125 CHAPITRE 5 DISCUSSION ET CONCLUSION 444 128 51 Synth se des travaux Bees Gow ewe bw ew Due bw ew Eo 128 5 2 Limitat
165. t MPa 10 6 00E 05 v i 4 v i 5 8 00E 05 N v i 6 14 fre 1 00E 04 f via on i 2 on i 3 on i 4 on i 5 12 v m 1 v i 3 v i 8 4 20604 vli 9 on i 6 on i 7 on i 8 on i 9 1 40E 04 Figure 4 36 volution de la contrainte nor Figure 4 35 Repr sentation graphique de la male l int rieur du joint pendant la phase fermeture initiale du joint de mise en charge Une vitesse de cisaillement 10 m ss est appliqu e l ensemble des points de la ma trice rocheuse sup rieure L application d une vitesse de cisaillement l int rieur de toute la grille sup rieure diminue les chances d instabilit du syst me lorsqu on d place une ponte du joint par application d une vitesse de cisaillement aux fronti res de la grille constituant la matrice il arrive que les d placements ne soient pas homog nes au sein du mat riau Cet effet est n gligeable lorsqu on est en petite d formations mais d s qu on passe en grandes d for mations dans notre cas le d placement relatif des deux pontes est sup rieur 1cm alors cette inhomog n it des d placements entraine une instabilit du mod le et une incoh rence des r sultats Lors du cisaillement la cellule l entr e du joint i 1 subit une dilatation tr s impor
166. t dans le but d effectuer des tests de cisaillement charge normale constante sur des joints naturels ou artificiels Pr sentation de l appareil de mesure L appareil est compos de quatre parties distinctes une cellule de cisaillement direct une unit d acquisition de donn es une unit de test de la conductivit hydraulique une partie recr ant un joint Il permet donc de cr er un joint artificiel partir d un sp cimen intact de roche solliciter le sp cimen en cisaillement de fa on pr cise appliquer d importants d placements de cisaillement au del de la limite de plasticit appliquer une charge normale constante r aliser des tests de conductivit en appliquant une charge hydraulique l entr e du joint pendant le cisaillement L eau est inject e dans le joint par l interm diaire d un trou de diam tre 8mm normal au plan moyen du joint r alis dans la partie inf rieure du joint La charge d entr e est r gul e par un r servoir charge constante tandis que la charge de sortie est maintenue par un trop plein de 5mm au dessus du plan moyen du joint L coulement dans le joint est radial partir du point d injection Pr sentation des mesures Le mat riau utilis pour constituer les joints est un granite dont les propri t s sont les sui vantes masse volumique p 2610kg m porosit n 37 r sistance en compression uniaxiale Cp 162M
167. t de fermeture du joint du est l incr ment de cisaillement du joint dt est l incr ment d longation longitudinale dv zdel1 zde22 2 zde11 zde22 2 cs2th zde12 2 sn2th ep du zdel1 zde22 2 sn2th zde12 2 cs2th ep 2 dt zdei1 zde22 2 zde11 zde22 2 cs2th zde12 2 sn2th ep d_u du d_u d_v dv d_v if zsub gt 0 then m_v m_v d_v zsub m_u m_u d_u zsub d_u 0 d_v 0 end_if a E E Relation u v pour comparaison D termination de beta 1 4 et 5 betal m_ur 1 Sn cO k2 tan m_i0 coef Sn m_Vm m_kni m_Vm Sn 158 159 beta4 m_ur 1 Sn cO k2 tan m_i0 coef beta5 1 5 m_ur D termination du d placement recherch _VV betal beta4 exp beta5 m_u Constantes de LADAR et coefficient de passage des degr s au radians Il S k2 k1 1 5 coef pi 180 section test_v m_v m_Vm test_sig Sn c0 On regarde si on est encore dans le domaine de d formation du joint if test_v lt 0 then icase 2 exit section La roche intacte doit assurer la r sistance du joint end_if if test_sig gt 1 then icase 2 exit section La roche intacte doit assurer la r sistance du joint end_if if test_sig gt 0 then if icase 1 then icase 1 exit section On est dans le domaine de r sistance en cisaillement du joint end_if end_if if test_sig lt O then icase 3 Le joint travaille en tension
168. tact On a donc tan 0 i 2 7 On L inclinaison de la discontinuit par rapport l horizontale a un effet similaire un angle de friction entre les pontes de la discontinuit L angle de friction apparent d une discontinuit est de la forme D p i 2 8 O est l angle de frottement entre deux surfaces lisses de roche intacte D o T On tan i 2 9 Lorsqu il y a glissement pour o faible Lorsque o devient tr s lev e la dilatation du joint est emp ch e et il y aura augmen tation de la contrainte de cisaillement jusqu atteindre la r sistance de cisaillement des asp rit Le mouvement de cisaillement sera donc le r sultat d une rupture de la roche le long d un plan parall le la ligne de l effort de cisaillement Le massif rocheux parcouru par la discontinuit se comporte alors comme une roche intacte Le mod le de Patton redevient 10 alors une loi de Mohr Coulomb pour la roche intacte T On tan So 2 10 O So et sont respectivement la coh sion et l angle r siduel de frottement du mat riau constitutif des asp rit s Le mod le de Patton est donc bilin aire comme repr sent sur la figure 2 5 Figure 2 5 Mod le bilin aire de Patton dans l espace T o d apr s Patton 1966 Le mod le de Patton rend compte des deux ph nom nes intervenant lors du cisaillement d une discontinuit le glissement le long des asp
169. tal Pour u compris entre 0 et up T croit jusqu atteindre 7 en u up puis d croit pour atteindre Trenu ur et devient constant lorsqu on d passe u Le mod le de Saeb et Amadei 1992 retenu et illustr ici est celui des d placements constants dans lequel up et ur restent des donn es intrins ques du joint La figure 4 7 repr sente le d placement vertical dilatation du joint pour diff rentes va leurs de o Plus la contrainte normale est lev e moins le joint se dilate Au del de u ur le d placement vertical devient constant Ce r sultat correspond l hypoth se selon laquelle au del du d placement r siduel il n y a plus de dilatation car toutes les asp rit s ont t rompues par cisaillement La figure 4 8 compare le d placement v calcul par le mod le avec le d placement des deux coins sup rieurs du joint La grandeur v contient le d placement vertical calcul dans le mod le c est donc une valeur au centre de la cellule Au d but du cisaillement les deux coins sup rieurs du joint se dilatent en sens oppos le coin sup rieur gauche se d place vers 30 20 t MPa 0 E 00 1 E 03 2 E 03 u m 3 E 03 4 E 03 Tau sigma n 21 Mpa Tau sigma n 14 Mpa Tau sigma n 7 Mpa 68 Figure 4 6 Relation contrainte tangentielle d placement de cisaillement au centre du joint pour trois valeurs de
170. tenue avec FLAC Contrainte principale mineure initiale obtenue avec FLAC Contrainte principale majeure obtenue avec FLAC Contrainte principale mineure obtenue avec FLAC tat de plasticit du massif apr s l excavation xvi 103 103 104 Figure 4 80 Figure 4 81 Figure 4 82 Figure 4 83 Figure 4 84 Figure 4 85 Grille utilis e pour l exemple du paragraphe4 6 1 l tat initial 122 D tail du remplissage de l excavation 123 D tail de l excavation l tat final 124 Contrainte de cisaillement dans une cellule du joint 124 Contrainte de cisaillement dans une cellule du joint 126 Isocontours des pressions interstitielles une fois l excavation r alis e 127 xviii LISTE DES ANNEXES Annexe A FICHIERS DES MOD LES IMPLEMENTES 139 CNE CNS Ur Tr On Oni Ot OT Co So To Pb Eni a b c d e XIX LISTE DES SIGLES ET DES ABR VIATIONS test de cisaillement charge normale constante test de cisaillement raideur normale constante le d placement en cisaillement shear displacement le d placement de cisaillement r siduel le d placement de cisaillement au pic le d placement vertical du joint la contrainte de cisaillement agissant le long de la discontinuit la contrainte de cisaillement au pic la contrainte de cisaillement r sidu
171. tion que le mod le CSDS Il a t test sur des grilles simples grilles unicellulaires sous trois types de chargement une compres 129 sion uniaxiale un cisaillement charge normale constante appel CNL et un cisaillement raideur normale constante appel CNS Cette premi re approche a permis de se familiariser avec le langage FISH dans le cas d un mod le simplifi Les relations op v T uet v u suivent les comportements attendus Mais le mod le impl ment n est pas utilisable sur un joint inclin En effet le programme montr en annexe ne passe par pas les axes globaux pour actualiser les contraintes Il convient uniquement pour la mod lisation d un joint horizontal Ce programme devra tre adapt comme l a t le programme du mod le CSDS pour voir le champ de ses utilisations tendu Une fois impl ment le mod le CSDS a d abord t valid avec des cas de compression uniaxiale et de charge normale constante La compression uniaxiale donne les m mes r sul tats que le mod le de Saeb et Amadei 1992 En ce qui concerne le test charge normale constante les param tres d entr e du mod le taient tir s des exp riences de Flamand et al 1994 Les r sultats ont t compar s ceux de l analyse du mod le sous Excel pr sent e dans la section 2 2 8 Cette comparaison a permis de s assurer que le programme impl ment donnait la m me valeur de la contrainte de cisaillement
172. tres d entr e d un mat riau dans FLAC sont les modules de compression et de cisaillement K et G respectivement On passe donc par les relations entre ces quatre grandeurs E K 4 3 3 1 2 a E G 4 4 2 1 v d En prenant v 0 on obtient E K 4 5 4 5 E G 4 6 4 6 E repr sentera la raideur ext rieure Le joint tant repr sent par une couche de mat riau celle ci est attach e avec la commande ATTACH la cellule au dessus Pour une application du mod le plus grande chelle le joint sera galement attach la matrice rocheuse puisque si les pontes du joint se d forment le joint doit suivre ces d formations 66 Mise en charge du mod le Une contrainte normale n gative compression qui correspond la contrainte de confinement de l exp rience est appliqu e au sommet de la grille La figure 4 4 montre la fermeture du joint qui a lieu lors de la mise en charge tandis que la figure 4 5 montre l augmentation de la contrainte de compression Dans l exemple ci dessous les param tres d entr e du joint sont u 4mm Up 0 52 mm or 82 MPa s 11 4 MPa Vn 3 3 mm kn 10 MPa mm br 41 D 37 do 60 ig 13 Le signe des param tres du mod le est celui correspondant la convention de signe de FLAC do lt 0 en compression dv lt 0 en contraction kni gt 0 et Vm gt 0 Les grandeurs
173. types Valeur du JRC E RA 10 12 aaa E eee 12 14 Sia Ea 14 16 CR E 7 16 18 Latin jf ie e e ea 18 20 L l 10 Echelle cm Figure 2 8 Profils de rugosit typiques et valeur correspondante du JRC d apr s Barton et Choubey 1977 adapt par Hoek 2007 Figure 2 9 discr tisation du profil d une ponte selon la m thodologie de Tse et Cruden 1979 14 2 2 4 Mod le de Bandis Ce mod le propose une relation hyperbolique entre l ouverture de la discontinuit et la contrainte normale qui s y applique Goodman 1976 est le premier proposer de relier la contrainte normale au joint la contrainte normale initiale o et la d formation transversale v de la discontinuit v On Oni 1 R 2 16 Vm O R est une constante exp rimentale et Vm la fermeture maximale de la discontinuit Lorque v V le joint est ferm et o tend verst oo Bandis et al 1983 reprennent l quation 2 16 en proposant j CAT a bv Avec a et b des constantes On note la diff rence de contrainte agissant sur la fracture On On Oni Lorsque Fn gt v gt V donc K 2 18 b La rigidit normale de la discontinuit est donn e par O Gn 1 bon ky 2 19 Ov a bv Si on Oni alors T 0 et v 0 dans 2 19 On trouve alors kp kni L En utilisant 2 18 1 gt 2 20 a L 2 20 2 21
174. u 2 3 montre les valeurs des 5 coefficients n cessaires au calcul de la relation 7 u sigma n 7 MPa A sigman 14 MPa sigman 21 MPa sigma n 7 Mpa donn es exp rimentales sigma n 14 Mpa donn es exp rimentales sigman 21 Mpa donn es exp rimentales Figure 2 22 Comparaison des courbes obtenues avec les r sultats du tableau 2 3 et des points exp rimentaux de Flamand et al 1994 Tableau 2 3 Valeurs des coefficients a b c d e du mod le CSDS dans la relation 7 vs u pour les trois essais de Flamand et al 1994 charge normale constante On MPa a MPa b MPa c mm d MPa e mm 7 6 14 10 17 1 25 16 31 4 74 14 12 29 21 52 1 25 33 81 4 68 21 18 43 36 66 1 25 55 09 5 93 39 La figure 2 2 8 montre les r sultats du mod le CSDS traits plein ou pointill s et les nuages des points exp rimentaux Pour les deux premiers essais op TM Pa et On 14M Pa les r sultats renvoy s par le mod le CSDS sont de type descriptif partir des r sultats exp rimentaux on voit qu on peut retrouver ces r sultats par le mod le analytique Dans le cas du troisi me essai on 21M Pa on utiise les param tres d entr e moyens d termin s ci dessus pour chercher prdire la r ponse du joint Le mod le n est pas pr dictif car il y a un trop grand cart entre la contrainte au pic pr dite et r elle E
175. u au cours de l analyse num rique 93 JOB TITLE tau FLAC Version 5 99 ao LE GEND 23 Nov 10 23 45 2000 step 16113 1800 HISTORY PLOT Y axis 1 600 8 Ave SXY 1 1 13tr 1 1 PRP 1 400 14t_p 1 1 PRP A X axis 1200 4 m_u 1 1 PRP 1 000 0800 0600 0 400 CHOQUET Frederic quit Figure 4 33 Relation 7 u avec les valeurs de kss et ksn donn es par Simon 1999 4 4 Application un joint simple Cette section contient un exemple de cisaillement direct d un joint ob issant au mod le CSDS Dans un deuxi me temps un coulement est ajout aux conditions initiales du joint afin de voir l effet des pressions interstitielles dans le mod le CSDSw 4 4 1 Joint horizontal Consid rons un chantillon de roche poss dant les caract ristiques suivantes dimensions de l chantillon 20cm de large et 60cm de haut ouverture m canique initiale du joint 2mm joint horizontal pendage nul module de Young de la roche E 50 GPa coefficient de Poisson de la roche v 0 3 d placement r siduel du joint u 5 mm d placement au pic du joint up 0 5 mm angle de frottement r siduel du joint 30 angle de frottement interne de la roche intacte do 50 94 JOB TITLE Raideurs FLAC Version 5 68 11 LEGEND ao x 23 Nov 10 23 51 as sep 16113 5000 HISTORYP LOT 4000 Yas 15m_knn C1 11PRP 16 m_kns C1 1
176. uccessives pour coincider au mieux avec les r sultats exp rimentaux Il est donn par 1 1 2 01 03 m Coo3 C 2 3 O a et o sont respectivement les contraintes effectives principales majeure et mineure m et a sont deux param tres constants dont les valeurs v rifient m 0 001 25 selon Hoek et Brown 1980a q z La figure 2 2 a est une repr sentation graphique du mod le dans le plan c 03 Trois points sont remarquables 01 lt 0 03 0 qui correspond la rupture en traction de l chan tillon o1 U 03 gt 0 qui correspond la rupture en compression uniaxiale de l chantillon et o1 gt 0 03 gt 0 qui correspond la rupture au cours d un essai triaxial L enveloppe de rupture du crit re de Hoek Brown est repr sent e dans l espace T 7 la fibure 2 2 b avec celle du crit re de Mohr Coulomb La courbe enveloppe du crit re de Mohr Coulomb est une droite qui approche bien la forme parabolique du crit re de Hoek Brown autour du point de tangence avec le cercle de Mohr Au del on remarque que le crit re de Mohr Coulomb va syst matiquement surestimer la contrainte tangentielle critique pour une valeur de la contrainte normale donn e Enfin la figure 2 2 c les volutions de l angle de friction instantan e en rouge et de la coh sion instantan e en bleu sont repr sent es pour un test de cisaillement direct du mat riau la figure 2 3 on a t
177. ui le parcourent Cependant lors des mod lisations les comportements hydrauliques et m caniques sont souvent valu s individuellement par manque de mod les et d outils ad quats Le pr sent travail propose ainsi un mod le de couplage entre contraintes m caniques et pressions interstitielles le long d une discontinuit g ologique Le mod le de couplage a t impl ment dans le logiciel FLAC 2D en utilisant le langage natif du logiciel FISH Le mod le analytique retenu est le mod le CSDSw pour Complete Stress Displacement Surface with Water qui propose une relation entre contraintes effectives et d formations ainsi qu une expression de la dilatation du joint sous forme de double exponentielle Le mode de couplage est de type discret direct et la discontinuit est suppos e satur e C est dire que les joints sont mod lis s individuellement et les pressions sont actualis es en m me temps que les pressions interstitielles lors des tapes de calculs Le mod le est valid en le comparant des essais de litt rature Il est galement appliqu des exemples typiques vi ABSTRACT A mine site has important effects on its surrounding area In a mechanical point of view loads previous to mining are redistributed on a smaller part of rock mass Moreover mining wastes storage parks overload local areas of the rock mass In an environmental point of view the excavated zones disturb the hydrogeological flow and po
178. ur une fracture ferm e Si la fracture est ouverte est rugueuse on vient de voir que la loi cubique est toujours valable Seul un terme de perte nerg tique proportionnel appara t dans l expression du d bit en fonction de l ouverture m canique Cependant il est fr quent d avoir des fractures dont les surfaces ont un certain degr de contact Witherspoon et al 1980 proposent de v rifier la validit de la loi cubique pour une fracture ferm e em 0 d ouverture r siduelle 2e Pour cela ils supposent la loi cubique valide pour un fracture ferm e et d termine une s rie de valeurs partir de donn es exp rimentales D autre part ils fixent le coefficient de correction f 1 et optimisent a C 2em 2e par la m thode des moindres carr s min 2e X wilog a log C 2 em 2 e 2 104 Ah i points experimentaux O w 5 log Z i41 log ij 1 est un facteur de pond ration Une tude de sensibilit montre que x est peu sensible aux variations de w Les r sultats montrent que n 3 et que 2e est proche de la valeur calcul e en appliquant la loi cubique la fracture ferm e partir de donn es exp rimentales La loi cubique est donc applicable aux fractures ferm es et la loi est bien cubique 42 2 4 Couplages hydrom caniques L approche par mod le double porosit est pr sent e dans cette section afin de com prendre la diff rence de formulation qu elle pr s
179. utes une ordonn e l origine quasi nulle Ceci signifie que les auteurs des essais exp rimentaux ont mis z ro les d placements verticaux apr s avoir mis en charge le joint La pr sence d eau n a pas d impact r el sur le comportement du joint dans ce calcul l eau a seulement t introduite sous la forme d une pression interstitielle moyenne retranch e la contrainte normale totale appliqu e Ce n est donc pas proprement parler une mod lisation hydrom canqiue mais plut t une analyse m canique en contraintes effectives 47 Analyse des r sultats exp rimentaux de Lee et Cho 2002 Pr sentation de l installation exp rimentale Selon Lee et Cho 2002 les essais d Esaki et al 1999 ne permettent pas d identifier ais ment l effet de couplage car l coulement interstitiel y est radial alors que le d placement y est longitudinal Lee et Cho 2002 pr sentent les r sultats d essais hydrauliques men s sur des fractures de tensions cr es dans des chantillons de granite de Hangdeung et de marbre de Yeosan Le flux dans les fractures est lin aire Les chantillons sont soumis lors des essais de cisaillement direct une contrainte normale constante Les dimensions des chantillons test es sont largeur W 120mm longueur L 160mm hauteur H 120mm Afin de maintenir une surface de contact constante au cours du cisaillement le bloc sup rieur a t taill de 20mm dans la longu
180. vec le d placement horizontal d apr s Seidel et Haberfield 1995 a Fermeture du joint v versus on b Contrainte de cisaillement ver sus u pour diff rentes valeurs de on c v versus u pour diff rentes valeurs de op d apr s Saeb et Amadei 1990 R ponses d un joint a diff rents chemin de chargement a Contrainte normale versus fermeture du joint pour diff rentes valeurs de la contrainte de cisaillement b Contrainte de cisaillement versus d placement hori zontal c Fermeture versus d placement horizontal d Contrainte nor male versus d placement horizontal d apr s Saeb et Amadei 1990 R ponses d un joint diff rents chemin de chargement a Contrainte normale versus fermeture du joint pour diff rentes valeurs de la contrainte de cisaillement b Contrainte de cisaillement versus d placement hori zontal c Fermeture versus d placement horizontal d Contrainte nor male versus d placement horizontal d apr s Saeb et Amadei 1990 Repr sentation graphique de la contrainte normale versus le d place ment normal pour un joint dont les pontes co ncident trait plein et pour un joint d senchev tr pointill s d apr s Saeb et Amadei 1992 Repr sentation graphique de la fonction F e avec u 25mm u O52 G r 54 be Ee eae ae a AGA Re eee a Comparaison des courbes obtenues avec les r sultats du tableau 2 3 et des points exp rimentaux de Flamand et al 1994 Comparaison
181. vement or la contrainte de transition g n ralement prise gale la r sistance en compression de la roche intacte et d les angles de friction r siduel et de base de la fracture respectivement Po l angle de friction interne de la roche intacte constituant la fracture ig angle initial des asp rit s So la coh sion de la roche intacte formant les asp rit s kni la raideur normale initiale de la fracture Vm la fermeture maximale de la fracture La condition initiale T u 0 et la condition la limite T u Simon 1999 donne b d a 2 61 T G u gt ur a 2 62 Afin de pouvoir suivre au mieux les courbes exp rimentales une valeur de c suffisamment petite est n cessaire Simon 1999 a analys plusieurs s ries de r sultats exp rimentaux Il 5 Ur est apparu que la valeur de exp c u 0 007 convenait soit c 31 Donc l quation 2 58 pr c dente devient T Tr d T exp 2 dexp e u 2 63 Tr l ezp Z dlexp exp e u 2 64 Au pic u u ona OG 5 Sup a CD Nr EN 2 65 Soit d eu 5 5 d u pand u ne E Une deuxi me relation entre d et e peut tre obtenue en consid rant l quation 2 64 en U Up Tp Tr l exp d 2 67 7 exp 22 exp e u Les quations 2 66 et 2 67 forment un syst me de deux quations non lin aires deux inconnues d et e Ce syst me peut se r
182. xy FLAC Version 5 98 pe FLAC Version 5 98 ses LEGEND LEGEND osm 8 Sep 10 14 48 F 8 Sep 10 14 48 step 133628 step 133628 2993E 01 lt x lt 5113E 01 2 993E 01 lt x lt 5113E 01 4 013E 01 lt y lt 7 DGSE 01 l om A D13E 01 lt y lt 7 D93E 01 l aa YY stress contours XY stress contours 4 25E 07 2 DOE 06 4 DOE 07 Lo 4 DOE 06 Lom 7 50E 06 0 00E 00 5 DOE 06 1 DUE 06 2 50E 06 2 00E 06 0 00 00 Lo 3 00 06 Lo 2 50E 06 4 00 06 L 5 00 06 Cortourinterval 2 50E 06 6 00 06 Grid plot Los 7 00E 06 Lom Usss999999599999 9009 0 2E 1 Cortow interval 1 00E 06 Grid plot pnan Uss9ss440d 4464434004 am 0 2E 1 Las Las CHOQUET Frederic CHOQUET Frederic T T T T it T a az al m o o o o a ka ETH TT oma om em Figure 4 43 Isocontours des contraintes nor Figure 4 44 Isocontours des contraintes tan males Oy gentielles oz num rique correspond au r sultat attendu Cependant aucune cellule n atteint la fermeture pr vue dans la mod lisation num rique le joint s crase moins que pr vu analytiquement Cet cart entre le mod le analytique et le mod le num rique peut s expliquer par l crasement de la grille repr sentant la matrice rocheuse visible sur la figure 4 49 Cet crasement est sym trique par rapport l axe m dian vertical de la grille de calcul 101 1 5 x 100000 Step sxyj 3 sxyj5

Mémoire de maîtrise - École Polytechnique de Montréal

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