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Étude d`un schéma de calcul pour la détermination des sections

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1. 84 6 2 2 Mod lisation du r flecteur avec PARCS 85 6 3 R sultats compar s DRAGON PARCS contre APOLLO CRONOS 87 6 3 1 R sultats sur le 87 De a 87 6 4 Conclusions sur ces 91 CONCLUSION as rs to BE ka tapus ee rct no tee a 92 XIV REFERENCES osos 5 a a op 96 ANNEXES SOP ESS A A A A Lu 99 LISTE DES TABLEAUX Tableau 3 1 Calculs d volution sous DRAGON et APOLLO burnup en MW j t 4 41 Tableau 4 1 Valeurs des param tres La colonne Nombre de mesures est remplir 44 Tableau 4 2 Couplages pour TA ia Rex A A 52 AUR ee EURO RUE TUR RO 57 ILLVD 62 NEAR as abe ans ard 63 de e ese aca L 69 Wa S ss 87 Panic adiicere 89 PT 90 HOPED 90 lt 94 xvi LISTE DES FIGURES Figure 1 1 Organigramme de l IESNL 4 Figure 1 2 Structure d HEMERA 5 Figure 2 1 Une track pour MOG 19 Figure 2 2 M thode de calcul de PARCS 25 Figure 2 3 Maillages propos s par CRONOS 27 Figure 2 4 Section efficace de fission pour U 27 Figure 2 5 N cessit d autoprot ger les r sonances 28 Figure 3 1 tapes d un calcul pour la mod lisation d une centrale 34 Figu
2. DRAGON MOC c est un zoom sur le d but de Figure 5 2 volution du en fonction du burnup entre 0 MW j t et 1 MW j t calcul e par APOLLO DRAGON premier niveau et DRAGON second niveau On passe la diff rence la figure ce qui permet de constater 71 e Que l cart k entre les calculs P de DRAGON et d APOLLO atteint tout de m me 400 pcm et 500 e Que l cart k entre les deux tapes du sch ma de calcul DRAGON est faible par rapport l cart entre DRAGON P et APOLLO P Il est de l ordre de la dizaine de pcm UO2 3 7 u5 Assembly 0 005 0 004 0 003 0 002 0 001 0 000 0 001 0 002 0 003 0 004 0 005 DA Pij A2 Pij D4 MOC D4 Pij GWd t Figure 5 3 carts absolus en kx DRAGON P vs APOLLO E et DRAGON P vs DRAGON MOC 5 2 2 R sultats portant sur les sections efficaces macroscopiques On s int resse aux sections efficaces de production et d absorption pour deux groupes d nergies La figure montre leur volution calcul e en DRAGON MOC et APOLLO P De m me que pr c demment si les allures sont tr s similaires les carts peuvent s av rer non n gligeables pour certaines applications La figure montre les carts relatifs entre DRAGON et APOLLO On constate que l cart relatif en sections efficaces est faible burnup n
3. spline kint lin aire geg eg 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 02 EM 05 07 os 10 TempFuel Kelvin Dwat g cm3 Figure 4 24 Assemblage Gd ksplines lin aire en fonction de gauche ksplines klin aire en fonction de Dm droite gauche Dm 0 9 gem en rouge Dm 0 716047 g cm noir Dm 0 3 g cm en bleu droite C 2000 ppm en rouge 1000 ppm en noir 20 ppm en bleu L encore on reste bien dans la limite que s tait impos e de 100 tant pour l valuation en fonction de que de Dm 67 4 11 Conclusion partielle Le code DRAGON utilis avec un sch ma de calcul double niveau rend possible l ob servation des grands ph nom nes physiques l uvre dans le c ur On a vu qu il pouvait mod liser un assemblage sous de nombreuses conditions diff rentes selon les param tres thermodynamiques le type de combustible et le burnup Il est donc possible de g n rer des biblioth ques multiparam tr es coh rentes gr ce DRAGON Pour un assemblage combustible burnup et position des barres donn s 2340 calculs donnent des r sultats satisfaisants en terme de pr cision Le probl me r side pour l heure dans la lecture du fichier SAPHYB de sortie par CRONOS Le chapitre qui suit s attache une comparaison partielle entre la m thode que nous avons suivie ici DRAGON avec un
4. 0 6 est le segment de la caract ristique contenu dans le domaine d int gration suppos ici fini C est la forme int grale de l quation de Boltzmann laquelle m ne la th orie des proba bilit s de collision voir 2 3 1 2 2 Discr tisation multigroupe et fermeture de l quation de Boltzmann 2 2 1 Discr tisation multigroupe Afin d int grer l quation de Boltzmann en nergie on lui applique une discr tisation mul tigroupe On cr e un formalisme reposant sur un ensemble de groupes d nergie Lett o tels que W Es Eg 1 avec 0 lt Eg lt Eg lt lt EG lt ES lt lt Ei lt Ou encore en utilisant la variable l thargie In Lo W avec 0 lt di lt lt Ug_1 lt Ug lt lt UG lt TP lt Le passage l indice g correspond une moyenne sur W Ce passage la moyenne est effectu diff remment selon que est une fonction ou bien une distribution Ji 1 Ug y iP Mio cm docs u du si est une fonction 9 ka u du si est une distribution Dans ce formalisme l quation 2 2 s crit Vol 2 Z D 6 7F Q 0 2 5 O on a par d finition 0 Jui 7 Q du est une distribution e X F ta lt EA gt if EC wW F Y du X est une fonction e le terme de source Q r 0 dont l criture en formalisme multigroupe est plus d licate et est d taill e au
5. 1 5 006 1 0e 006 5 0e 007 Kinf_spline kinf_lin aire 0 0e 000 5 0e 007 1 0e 006 T T 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 TWat Kelvin Figure 4 19 ksplines _ lin aire en fonction de avec 4 points de mesure D 0 9 g cm 3 en rouge Dm 0 716047 g cm en noir Dm 0 3 g cm en bleu L cart psplines plin airel est excellent de l ordre du pem On voit m me l allure de la courbe que l interpolation par splines n est pas pertinente par rapport l interpolation lin aire On pourrait se contenter de deux points de mesure 280 et 350 C 4 7 Conclusions sur les couplages et le maillage param trique On peut repr senter les grands couplages l uvre dans le tableau 4 4 Tableau 4 4 Synth se sur les couplages entre param tres DE Ch Ty Fort Faible Tr s faible De Fort Tr s fort Tr s faible Faible Tres fort Tres faible Tr s faible Tr s faible Tr s faible Les principaux couplages lient donc et Dm d une part C et Dm d autre part C est une des raisons pour lesquelles le maillage devra tre particuli rement serr en Dm On r capitule dans le tableau 4 5 un maillage 2340 n uds que l on consid re ici comme un bon compromis entre temps de calcul et pr cision On constate que les param tres qui n cessitent le plus de points d valuation sont T et Dm 63
6. 350 45 4 2 Description des diff rents assemblages tudi s 4 2 1 La g om trie et la composition isotopique des crayons sont fix s Dans cette tude pour le trac des courbes de sensibilit on ne fera varier que les quatre param tres Ty Dm O et Tm la composition isotopique des crayons est fix e ce qui revient dire qu on fixe la g om trie le type de combustible son burnup et la position des barres de contr le La g om trie On s int resse aux r acteurs eau pressuris e REP fran ais et l European Pressurized Reactor EPR Les assemblages sont donc carr s 17 x 17 cellules Dans le cas des REP 25 de ces cellules sont des tubes guides pouvant contenir des barres de contr le les 264 autres sont constitu es de crayons de combustible Un assemblage pour EPR contient un crayon suppl mentaire la place du tube guide central Le type de combustible Dans un assemblage le combustible peut tre de l oxyde d uranium U O plus ou moins enrichi 2350 ou bien un m lange d oxydes d uranium et de plutonium MOX dont la teneur en plutonium varie On peut encore int grer du gadolinium un poison neutronique consommable dans la composition de certains crayons Le gadolinium permet de r gulariser la variation du k de l assemblage au fil du burnup voir 5 4 Le burnup On va pr senter nos r sultats deux pas de burnup burnup nul et Bu 37 5 GW j t 1 ce qui aura p
7. et comporte deux types d assemblage 2 3 d assemblages au combustible UO enrichi 3 7 et 1 3 d assemblages au combustible teneur moyenne en plutonium de 8 65 voir figure pour le plan de charge ment La distribution de burnup est constante sur tout le c ur e Les param tres thermohydrauliques de contre r actions Ty Dm Tm et Cp sont homo genes sur le coeur et pris leurs valeurs nominales e Un r flecteur entoure le coeur il s agit d un m lange isotopique homog ne entre une couche d eau l g re de 18 cm d paisseur et une couche d acier de 2 6 cm d paisseur 85 La discr tisation spatiale retenue est tridimensionnelle Le c ur est divis radialement cellules carr es de 21 6 cm de c t ce sont les assemblages et axialement en cellules de 10 cm de long pour le r flecteur et de 11 5 cm de long pour les r gions combustible Les figures et pr sentent la discr tisation du c ur sous PARCS respectivement radiale et axiale et son remplissage par les compositions de la figure Assembly Grid Sizes in x direction 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 Assembly Grid Sizes in y direction 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 21 600 Planar Region 1 Planar Region 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3
8. 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 106 ANNEXE B Extrait du jeu de donn es DRAGON pour le trac des courbes d volution du chapitre Cette annexe pr sente un extrait du script d entr e DRAGON qui calcule les r sultats pr sent s la courbe 5 1 On ne montre ici que la boucle de burnup r alis e apr s un premier calcul de flux pour l initialisation C est par le module EVO que l on fait le calcul d volution Les param tres sont fix s leur valeur nominale ollo oko EE k K o lt Fk o lt ko lok o eoe burnup loop burnup loop burnup loop burnup loop burnup loo Ke ok K o lt o lt o lt o de e e ie k R ke o o a o oe de R e e ke K oe o lt Fk o lt o lt a oe oe K K e e K k ok ak ke o lt o lt ok eoe INTEGER i j k ibu g 11111 REAL Dmode Tfuel Burnf BurnCR Bint Buint REAL nbu EVODAT UTL CREA bstep 20 0 0 9 375 18 750 75 150 500 1000 3000 8000 72000 O O 0O e N N N N F w N steps BU with self shielding EVODAT UTL EVODAT CREA step_ss 9 4000 8000 12000 18000 24000 36000 48000 60000 72000 EVODAT UTL EVODAT CREA bstepCR 8 30 31 32 33 34 36 37 38 40 41 42 43
9. 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 186 187 188 189 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 CELL COND EDIE DELETE EDIE ECHO ECHO Fin Sorties Pij Par Cellule ECHO SYS DELETE SYS EDIE EDI FLUX1 AUTO_LIB TRACK_SS GEOM_SS _ _ EDIT 0 COND 11 15 19 27 34 41 50 57 66 75 87 197 228 231 234 239 242 245 248 255 260 264 268 273 278 MICR ALL SAVE ON COND26 EDIE SPH EDIE TRACK_SS EDIT 1 MICLIB EDIE STEP UP COND26 SYS ASM MICLIB TRACK F2 TRK FL2 ARM FLUX2 FLU FLUX2 MICLIB TRACK F2 TRK FL2 SYS B 1 BUCK lt lt Buck gt gt GREP FLUX2 GETVAL 2111 gt gt Kinf lt lt ECHO ECHO 000 Kinf MOC Kinf t Timef BU Burnf ECHO ECHO ECHO Sorties Par Cellule BU Burnf ECHO EDIE DELETE EDIE EDIE EDI FLUX2 MICLIB TRACK_F2 GEOM_F2 EDIT 3 UPS MERGE CELL COND H EDIE DELETE EDIE 110 206 207 208 209 210 211 212 213 214 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 237 238 239 240 241 242 243 244 246 247 248 249 ECHO ECHO Fi
10. La composition isotopique du combustible volue donc rapidement pendant les premiers jours de son exploitation avec l apparition de noyaux absorbeurs de neutrons qui justifie de resserrer les pas de burnup au d but de l volution pour bien rendre compte de la chute du ky Plus tard dans l volution les ph nom nes ont des temps caract ristiques plus lents et on peut se permettre d espacer les pas de burnup Ces ph nom nes correspondent l usure du combustible c est dire la diminution des populations de 2350 et 23987 l augmentation des populations de produits de fission et de leurs descendants l augmentation des populations d actinides Ils concourent faire diminuer le 41 Au long du calcul d volution afin de mettre jour r guli rement les sections efficaces condens es on r alise des calculs d autoprotection certaines tapes Sous DRAGON l au toprotection est r alis e avec une m thode SPH et APOLLO r alise une autoprotection par la m thode de Sanchez Coste expos e en Coste Delclaux 2006 Tableau 3 1 Calculs d volution sous DRAGON et APOLLO burnup en MW j t7 Pas de bur Nombre de Pas on autoprot ge nup globaux pas de burnup locaux inter m diaires 0 0 0 0 9 375 1 18 750 1 15 0 2 150 0 2 500 0 2 1000 0 2 3000 0 4 8000 0 5 4000 0 8000 0 72000 0 32 18000 0 24000 0 36000 0 48000 0 60000 0 72000 0 3
11. N r gions V On note V l union sur le r seau de toutes les r gions unitaires V On note le terme de source pour la r gion i et le groupe d nergie On conna t les sections efficaces macroscopiques de fission et de diffusion pour chaque r gion et on les suppose uniformes par r gion On suppose que les neutrons sont produits de fa on isotrope On cherche obtenir le flux neutronique Par isotropie on int gre cette quation sur l angle solide et en effectuant le changement de variable r F 80 trouve d apr s 2009 1 Tg s m nn mer 4m 82 avec s f r On multiplie l quation pr c dente par 2 7 et on l int gre sur chaque r gion W Il vient e 79 3 rs d gt J r gt Qs L lt d 2 8 2 1 iss gt Eat Rhin paw D 2 9 h Yso gn est la section efficace macroscopique isotrope de diffusion du groupe h vers le groupe g et Qi H le terme de source de neutrons produits par fission pour la r gion i et le groupe g On sait que G Tu gt gt VELA gb ig 2 10 A fissile g 1 On peut donc crire 18 Qi gt soi ghOih T SC gt A fissile XAg EI VX 2 11 En r arrangeant les notations de l quation On o a en notant lt gt 7 4 r d r Dig lt Pg gt 1 Mog lt GIE 1 4 9 Pjg dr Prem a ME O
12. crit donc 7 E e r E Q 2 25 Forme homog ne ou h t rog ne de y r La th orie des mode fondamentaux homog ne et h t rog ne pour le calcul du c fficient de fuite et du taux de fuite est d crite dans le d tail dans 2009 Elle repose sur deux approximations On simplifie les conditions en angle sur X en la supposant lin airement anisotrope hypoth se B On simplifie les conditions en espace sur r en le supposant homog ne hypoth se B homog ne ou bien p riodique hypoth se B 30 h t rog ne Le principe est partir de l expression du flux 2 25 de r crire l quation de transport en un syst me de deux quations dites B d inconnues B et y r Ceci est r alis en int grant sur l angle avec ou sans un facteur de pond ration C fficient de fuite et taux de fuite On montre alors H bert 2009 que le coefficient de fuite gal au coefficient de diffusion est un nombre r el qui vaut i 2 d B E gt B PYE Ou 2 26 AT Apr s passage au formalisme multigroupe on montre que le taux de fuite L des neutrons au sein du groupe g est donn par H bert 2009 L d B g 2 27 2 5 3 Condensation et homog n isation quivalence certains moments du sch ma de calcul l utilisateur peut choisir de faire des regroupe ments en nergie condensations nerg tiques et ou en espace homog n isations On part donc de donn e
13. e CATHARE version 2 Un code de thermohydraulique de syst me qui calcule ensuite l tat des circuits primaire et secondaire Les trois derniers codes CRONOS FLICA et CATHARE sont regroup s en une cha ne de calcul appel e L objectif de ce projet tait d tudier l entr e de cette cha ne la faisabilit du remplacement de APOLLO par un code d velopp l cole Polytechnique de Montr al DRAGON version 4 En effet rendre possible une telle substitution serait int res sant pour l IRSN du point de vue de l ind pendance des r sultats obtenus Dans les faits ce remplacement n a pas t rendu fonctionnel puisque CRONOS ne li sait pas les biblioth ques multiparam tr es g n r es par DRAGON au format SAPHYB probablement cause d un probl me de compatibilit des versions On a donc e Test la pertinence du recours DRAGON pour tablir des biblioth ques multipara m tr es e Compar DRAGON et APOLLO e Branch DRAGON au code de neutronique de c ur PARCS et compar les r sultats ce que l on obtient gr ce au couple APOLLO CRONOS L objectif pour PIRSN n est pas d obtenir des r sultats identiques avec DRAGON et APOLLO mais d obtenir de part et d autre des r sultats pertinents et de comprendre les diff rences Tout au long du projet les biblioth ques de sections efficaces microscopiques utilis es sont diff rentes JEFF3 1 pour DRAGON et JEF2 2 pour APOLLO Les sch mas de calcu
14. DRAGON APOLLO et DRAGON DRAGON en eg e E RUE 72 Figure 5 6 Taux de production burnup nul DRAGON UOa 72 Figure 5 7 carts relatifs en du taux de production burnup nul DRAGON APOLLO 73 Figure 5 8 carts relatifs en taux de production 20 GW 7j t DRAGON APOLLO 73 Figure 5 9 ks en fonction du burnup v i sso o RR deu de 74 Figure 5 10 ko en fonction du burnup d but de l volution 74 Figure 5 11 carts absolus en k en fonction du burnup DRAGON APOLLO et DRAGON DRAGON 75 Figure 5 12 Ecarts absolus en DRAGON APOLLO et DRAGON DRAGON WONDER 75 Figure 5 13 carts relatifs en taux de production burnup nul DRAGON APOLLO MON M vv 76 Figure 5 14 carts relatifs taux de production 20 GW 7j t DRAGON APOLLO MON e See es Goga wok bee yee dues 76 Figure 5 15 ks en fonction du burnup Gd ie 6 4 ET Dada Da dem 77 Figure 5 16 k en fonction du burnup d but de l volution et pic Gd 77 Figure 5 17 Ecarts absolus k DRAGON APOLLO et DRAGON DRAGON 78 Figure 5 18 carts relatifs en taux de production burnup nul DRAGON APOLLO Figure 6 1 Jeu de donn es PARCS 83 Figure 6 2 Plan de 84 Figure 6 3 Jeu de donn
15. Pour les calculer on effectue autour de chaque valeur que prend deux autres calculs d assemblage Il faut que l intervalle soit assez troit pour que le calcul diff rentiel ait du sens et assez large pour ne pas avoir d aberrations num riques On a choisi de se placer 10 C au dessus et 10 C en dessous de la valeur d int r t 4 3 1 Effet de allure g n rale et lin arit entre k et par effet Doppler Le principal effet des variations de la temp rature du combustible provient de l effet Doppler s agit de l talement rapide avec la temp rature des sections efficaces multigroupes pour des noyaux pr sentant des r sonances Effectivement lorsqu on monte en temp rature on tale la distribution de vitesse relative des neutrons par rapport aux noyaux ce qui a pour effet d taler les pics de r sonance en section efficace et donc de rendre les r actions beaucoup plus probables Un premier constat que l on puisse faire partir de la figure est celui de la relative lin arit entre ko et y Tf D apr s 2003 la loi de Wigner Breit nous informe que la largeur Doppler s crit 14 Apoppler est une nergie de r f rence kp est la constante de Boltzmann et est le nombre de masse du noyau cible percut par le neutron On va donc plut t parler de la d pendance en et tracer les courbes en fonction de y Ty plut t que de 47 1 310 1
16. aires eau pressuris e Application a l EPR Th se de doctorat CEA Avril 2010 V S Sunderam PVM framework for parallel distributed computing Concurrency practice and experience 2 4 315 339 1990 I Toumi A Bergeron D Gallo E Royer et D Caruge FLICA 4 a three dimensional two phase flow computer code with advanced numerical methods for nuclear applications Nuclear Engineering and Design 200 1 139 155 2000 Vallerent Validation de sch mas de calcul double niveau pour les r acteurs eau sous pression M moire de maitrise cole polytechnique de Montr al Ao t 2009 K B Welter J M Kelly et S M Bajorek Assessment of TRACE code using rod bundle heat transfer for mixture level swell tests Rapport technique The ASME Foundation Inc Three Park Avenue New York NY 10016 5990 United States 2006 98 Wemple HNM Gheorghiu RJJ Stamm ler et EA Villarino Recent advances in the HELIOS 2 lattice physics code Dans International Conference on the Physics of Reactors Nuclear Power A Sustainable Resource pages 14 19 2008 G J Wu et R Roy Acceleration techniques for trajectory based deterministic 3d transport solvers Annals of Nuclear Energy 30 5 567 583 2003 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 99 Jeu de donn es DRAGON pour le trac des courbes du chapitre Cette annexe contient un script d e
17. e Conditions de fronti re p riodiques sur un r seau p riodique par exemple de crayons ou d assemblages on consid re que le flux est galement p riodique et que l on peut crire e Conditions de fronti re blanches celles ci d crivent une surface qui se comporte comme une surface blanche en optique les rayons incidents sont renvoy s dans une direc 16 tion al atoire donc E a S p r7 E Q PVY No ry gt 0 0 E V Next r gt 0 T 2 3 R solution de l quation de Boltzmann multigroupe pour le calcul d assem blage On vient de poser l quation de transport sa fermeture et de d crire quelques uns de ses termes Mais en dehors des cas tr s simples en g om trie et en sections efficaces cette quation n est pas soluble analytiquement et exige d effectuer des approximations Le d coupage en groupes d nergie a d j t effectu et il faut ensuite faire des simplifications en position et en angle existe diff rentes m thodes pour ce faire d crites chacune dans le d tail dans e La m thode des probabilit s de collision P elle repose sur la discr tisation de la forme int grale On pr f re l employer pour des g om tries N r gions avec N faible puisqu elle produit des matrices de probabilit s de collision de taille N e La m thode des courants d interface JC il s agit d une simplification de la m thode des probabilit s de collision On c
18. et d AREVA Il est utilis par ces trois organismes pour les calculs de routine comme pour la r daction des dossiers de s ret Il n est pas sous licence et ne peut tre exploit qu avec l accord de ces derniers ses sources ne sont pas accessibles Une description g n rale du code est donn e en 2010 DRAGON version 4 l tude ici On utilise le code DRAGON pour r aliser les calculs d assemblage C est un code universitaire open source sous licence libre d velopp par l Institut de G nie Nucl aire de Montr al IGN depuis 1989 Il a t cr par Alain H bert Guy Marleau et Robert Roy DRAGON s est enrichi de diff rents modules au fur et mesure des travaux d tudiants la ma trise ou au doctorat l cole Polytechnique de Montr al et selon les demandes faites par les utilisateurs Il est aujourd hui la pointe de la neutronique d terministe et a trouv des applications industrielles vari es pour des tudes en partenariat avec Hydro Qu bec EDF AREVA la GRS PIRSN le laboratoire de l Idaho etc On pourra se r f rer 2009 pour une approche th orique et Marleau et al 2011 pour son manuel d utilisation 1 3 2 Codes de c ur neutronique de coeur Un code de c ur est un code de neutronique qui traite les probl mes sous l angle de la diffusion l quation de la diffusion 2 22 correspond une simplification de l quation de transport Ces codes s appliquent ici des g om tries t
19. g re en m moire sur des g om tries fines Les tapes sont dans l ordre e La cr ation des m langes isotopiques partir de l valuation microscopique JEFF3 1 au format DRAGLIB La condensation est faite 281 groupes d nergie l autoprotection est r alis e par la m thode des sous groupes e Un calcul de flux par la m thode des 281 groupes sur une g om trie grossi re avec regroupement des crayons en 7 r gions e Une condensation 26 groupes d nergie avec calcul d quivalence de type SPH e Un calcul de flux par MOC 26 groupes sur une g om trie fine sans regroupement des crayons e Une condensation deux groupes d nergie et une homog n isation sur l assemblage L annexe C pr sente les deux g om tries utilis es aux niveaux P et respectivement Les crayons de combustible sont divis s en quatre r gions concentriques 40 3 3 2 Calculs d volution et autoprotections la vol e Recours un calcul d volution en conditions nominales Le but du calcul d volution sous DRAGON et APOLLO si on se donne pour objectif de construire des biblioth ques multiparam tr es est de calculer les densit s isotopiques du combustible burnup donn En effet la gaine et le mod rateur ne sont pas concern s puisque la premi re n volue pas et le second en circulation est renouvel en permanence Cette distribution de densit s isotopiques dans le combustible d pend de l histor
20. on pr sente dans le tableau les diff rences entre les deux che minements choisis pour aboutir la mod lisation d un c ur entier en s appuyant sur les couples DRAGON PARCS d une part APOLLO CRONOS d autre part Les r sultats sont alors le reflet du cheminement parcouru pour les obtenir ils sont similaires dans la plupart des cas on restait dans des carts relatifs de quelques mais ils sont suffisamment diff rents pour que leurs implications pratiques puissent tre tr s importantes Propositions de travaux suppl mentaires On a identifi quelques pistes d tude pour des travaux venir afin de mieux comprendre les diff rences entre les voies de mod lisation DRAGON PARCS et APOLLO CRONOS e Pour le chapitre H sur le positionnement des valeurs des param tres dans la construction des SAPHYB on pourrait effectuer quelques calculs avec un maillage plus resserr sur un param tre afin d obtenir une quantification pr cise de l erreur commise lorsqu on extrapole lin airement ou par les splines e On pourrait comparer le maillage construit au chapitre 4 avec ce qui est fait par APOLLO pour construire les SAPHYB Cela n cessite d analyser les proc dures APOLLO e Pour le chapitre 5 on pourrait chercher identifier plus finement d o viennent les carts entre DRAGON et APOLLO au cours de l volution en se reportant la formule des quatre facteurs Un calcul par chaque code de chacun des quatre facteurs
21. s par diff rents param tres d assemblage Une fois ces biblioth ques crites il faut se demander comment le code de c ur CRONOS ou PARCS les exploite En effet elles ne constituent qu un ensemble discret de r ponses d assemblages et le code de c ur aura besoin d effectuer des interpolations de ces r ponses entre les points du maillage param trique 3 1 2 Fonctionnement g n ral dans Dans HEMERA c est en partant de la nappe de puissance calcul e sur le c ur par CRONOS du point de vue de la neutronique que FLICA et CATHARE d terminent un tat thermohydraulique du c ur Les donn es de sortie de FLICA dans HEMERA donnent donc sur le c ur les valeurs des param tres Dm Tm Dm et Tm se d duisent directement de l tat du circuit primaire voir 3 1 3 pour la fa on dont FLICA calcule et La position des barres de contr le est une donn e du probl me Pour l it ration suivante CRONOS 34 Assemblage discret Assemblage homog n is Neutronique homog n isation APOLLO r SAPHYB CRONOS 1 Neutronique composition du c ur et calcul de flux CATHARE Thermique calcul de l tat thermohydraulique du c ur C ur C ur Figure 3 1 Trois codes en r troaction et un code en branchement direct La chaine HEMERA n a jamais besoin de repasser sous l chelle de l
22. 172 173 174 175 176 177 178 179 181 182 183 184 199 200 201 202 203 Stockage des valeurs de Buck et Kinf GREP FLUX1 GETVAL B2 1 2111 gt gt Buck lt lt GREP FLUX1 GETVAL K INFINITY 1 1 1 gt gt Kinf lt lt Affichage dans le fichier de sortie ECHO ECHO 000 Niveau 1 Pij ECHO 000 DWat DWat CBore CBore ECHO 000 TWat TempWat TFuel TempFuel ECHO 000 EnrU5 EnrU5 ECHO 000 KinfPij Kinf Burnup nul ECHO 000 BuckPij Buck ECHO SYS DELETE SYS He gt lt gt k gt k i lt kk gt K ae k k ke ae oie 5k K ae oie d lt i lt K o lt de i lt K o lt K K K oe K ke K oe K K K oe K K K o d K K K 3 Condensation 281 gt 26 groupes et SPH 11 15 18 26 32 36 42 46 53 61 70 93 115 117 119 124 127 131 135 143 149 154 159 165 169 gt gt lt x K K K CE CE K K K K K K K K K K K K K K K K KK K K K On fait la condensation avec la meme geometrie simple GEO_Cond GEO_Pij TRACK_Cond TRACK_Pij EDIE EDI FLUX1 AUTO LIB TRACK Cond GEO Cond EDIT 1 MERGE MIX COND 11 15 19 27 34 41 50 57 66 75 87 197 228 231 234 239 242 245 248 255 260 264 268 273 278 MICR ALL SAVE ON COND26 H EDIE SPH EDIE _ MICLIB EDIE EDIT 1 STEP UP COND26 K x x x K CK CE K K gt k K K K
23. 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 a 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 amp 4 amp 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 8 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 E 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 s 3 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 a 3 3 A 5 3 3 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 g 3 3 3 a 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 1 Region 2 1 Region 4 3 3 3 3 3 5 5 5 5 3 3 3 2 1 1 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 1 1 1 gt k 1 H 1 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 1 2 2 1 2 1 2 2 1 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 1 1 1 4 2 1 SS 1 1 1 2 1 SS 1 1 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 1 1 i 1 z 1 1 1 1 8 E 2 1 1 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 z 1 z 2 1 z 1 1 1 2 1 1 1 1 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 z 2 E 2 1 l 1 1 2 1 2 1 3 3 5 5
24. 44 61 62 63 64 66 67 68 70 71 72 73 150 0 17500 0 20000 0 22500 0 32500 0 35000 0 37500 0 0 0 3 GREP EVODAT GETVAL bstepCR lt lt g gt gt gt gt BurnCR lt lt EVODAT UTL EVODAT CREA Tfval 4 900 0 560 0 900 0 1320 0 GREP EVODAT GETVAL Tfval lt lt i gt gt gt gt Tfuel lt lt EVODAT UTL EVODAT CREA CBval 4 1000 0 0 0 1000 0 2000 0 GREP EVODAT GETVAL 1 lt lt j gt gt gt gt CB lt lt EVODAT UTL EVODAT CREA Dmval 4 711 87 661 14 711 87 752 06 GREP EVODAT GETVAL Dmval lt lt k gt gt gt gt Dmode lt lt Power MW tonne calcul par EVO au debut l evolution REAL Timei Timef Delt Delb Burnc Power 0 0 0 0 0 0 0 0 72000 37 87 REAL stepbu dbu index bu_ss REAL BU_1 BU_2 Burni INTEGER ind_ss EVALUATE VOL_ASS COTE 17 0 DLEAU ECHO Cot Assemblage VOL_ASS EVALUATE VOL_ASS VOL_ASS VOL_ASS EVALUATE apower POW VOL_ASS ECHO ECHO normalization power apower W CC ECHO starting burnup loop EVALUATE ibu 0 EVALUATE ibu ibu 1 GREP EVODAT GETVAL bstep lt lt ibu gt gt gt gt BU_1 lt lt EVALUATE ibu ibu 1 GREP EVODAT GETVAL bstep lt lt ibu gt gt nbu EVALUATE BU_2 0 0 EVALUATE BU_1 BU_2
25. 60 4 6 2 Allure de en fonction de 61 LIP 61 2 4 8 Remarques pour lUO sur l enrichissement U 63 4 9 Assemblage UO enrichi 3 7 Bu 37 5 GW j t_ g n ralit s 64 4 10 Les autres calculs effectu s et assemblage au gadolinium burnup null 65 4 11 Conclusion partielles usan rra ra tea E 67 5 Comparaison DRAGON vs APOLLO 68 68 we O A E 69 69 71 son sog dendo ede ds 71 Tr 73 5 3 1 R sultats portant sur le kg ay s Re aa 73 jd sep dd 75 TETTETETT 75 dia Gh 5074 76 5 4 1 Usage du gadolinium 222 deb ew 76 rm 76 POEM P I e OE Tu duele TT TP 78 99 78 79 5 5 1 Des carts substantiels entre les r sultats notamment volu s 79 5 52 L impact du sch ma de calcul 80 52 Un d veloppement possible utiliser Ta formule des quatre facteurs 80 DU E aa P 5 404 81 6 Calculs de c ur entier 82 ee 82 6 1 1 Les grandeurs d entr e du code de c ur et les branchements code codel 82 hie ee ee ee 83 84 6 2 1 Discr tisation spatiale
26. 8 1 3 2 Codes de coeur neutronique de 8 1 3 3 Codes de thermohydraulique int gr s dans 9 CHAPITRE2 Neutronique 10 2 1 L quation de Bolizmann ce dre sss os R oe Y RU 10 211 Notions de 10 2 1 2 Position de l quation sous sa forme diff rentielle 11 xi a oe 12 es 12 Dl 13 22 1 Discr tisation multigroupe sa eee Dar we dre 13 2 2 2 Terme de SOURCE 2 a ducs ge EOwe BOR i 14 BCEE Ge Ghee gee 15 16 2 3 1 La m thode des probabilit s de collision Pa 17 a 19 20 21 2 4 1 L quation de la diffusion et la r duction de OUNI 21 Dr D 22 eee Swe 23 2 4 4 m thode aux l ments finis de CRONOS 25 WENNER 27 2 5 1 Autoprotection des r sonances 27 2 5 2 Mod les de fuite des neutrons 29 CIC 30 66 31 CHAPITRE Biblioth ques multiparam r es 33 D E LE 33 SIT c ss ws gu ER 9 Q 33 a Gd 33 o S ee UE 34 pus dos dopo se 37 SCHER 37 316 DeCRONOS PARCY 37 e ES 38 B 3 Les sch mas de calcu auxquels on a eu recours simple
27. Calculs d riv es et pr sentation des r sultats Ainsi on effectue nos calculs pour une nature du combustible donn e et un burnup donn On va donc obtenir des courbes d volution d une grandeur de r ponse ici en fonction d un param tre de contr le p qui prendra un certain nombre de valeurs r alistes OF nef N N est de l ordre de la dizaine Puisqu on s int resse aussi aux d riv es partielles des gran deurs de r ponse par rapport on effectuera deux calculs suppl mentaires au voisinage de la valeur d int r t o Api Afin de faire varier plusieurs param tres la fois on tracera simultan ment les courbes ks foi et pour plusieurs valeurs d un param tre secondaire pj Les deux autres para m tres seront maintenus leurs valeurs nominales L espace param trique parcourir est pr sent au tableau Pour chaque param tre on s int ressera d abord aux diff rents couplages et on fera des remarques sur les ph nom nes observ s On pr sentera ensuite nos consid rations sur la pertinence du maillage avec l tude de la diff rence entre interpolations lin aire et par splines On cherche remplir la derni re colonne du tableau Tableau 4 1 Valeurs des param tres La colonne Nombre de mesures est remplir Minimum Nominal Maximum Nombre de mesures n 286 C 650 C 1600 Dim 0 4 g cm 0 716047 g cm 0 9 g cm C 0 ppm 1000 ppm 2500 ppm rp 2809 305
28. K CK o OK kK OK OK OK OK K OK o OK kK OK OK OK OK OK OK gt lt gt lt gt lt gt OK K K K xk kK K K K K kK K kK kK kK k k gt lt OK K OK K OK OK KOK CK o OK K OK OK OK OK o OK kK OK OK OK OK OK OK gt lt gt lt gt lt gt OK kK k K K K K K kK kK kK K kK x K kK gt lt OK CK OK OK OK o OK OK OK OK OK OK OK OK gt lt gt lt gt lt gt OK PARAMETRES D ETUDE gt gt lt x x K K K K K K x kK K CE K CE CK K K K gt lt K K K K K gt lt K K K K gt k CE K CE K OK K K K K K K K KK gt gt lt gt gt lt x gt lt x gt lt K x K CK CE K K gt lt K CK gt lt K K gt lt K K K K KOK KK KKK Definition DWat CBore TempWat TempFuel 2K gt lt gt gt lt x K K K CK CE CE K CE K gt lt K CK gt lt K K K OK K K KOK KOK KKK REAL DWat Densite eau en g cm3 REAL CBore ppm REAL TempWat 305 273 15 Kelvin REAL TempFuel 650 273 15 Kelvin REAL EnrU5 gt Su massique de Ux REAL DMOX O massique de REAL TempClad 335 0 273 15 restera inchange H lt gt k 3k gt k k de OOO oe K de K de ae de RI I d lt K d lt K K K R K K Boucle sur les parametres DWat CBore TempWat TempFuel He gt k 3k gt k k oe k 3k 5k ae d
29. Q est la densit de courant angulaire L quation de transport est donc r duite apr s int gration sur Q G a G O IAE DNA Y Baro MS 220 g 1 S gl 22 Loi de Fick et coefficient de diffusion D r Cette quation fait intervenir J r et r en inconnues Pour relier ces inconnues entre elles on introduit une loi de Fick D 7 Voo F 2 21 D r est ici le coefficient de diffusion que l on suppose non directionnel Pour calculer D 7 dans le code de r seau on a recours la notion de vecteur de buckling On reviendra sur le calcul de B en 2 5 2 c est le mod le de fuite des neutrons qui le donne On crit le flux et la densit de courant sous une forme complexe gue et J r gr gt 7 On a alors D r un nombre r el g quation stationnaire de la diffusion A Introduisons la section efficace de d placement XZ 1 Xj r 3 gg C est la section efficace qui repr sente toutes les r actions hors diffusion du groupe vers lui m me g g Avec cette notation en substituant la loi de Fick dans l quation int gr e sur l angle on trouve une formulation de l quation de la diffusion G a G V D F V s Ex P s 7 gt ogl Si gt Eso DOP g 1 Qu Qe 2 22 2 4 2 Probleme aux valeurs propres L quation est plus ais ment soluble que l quation de transport pui
30. and CRONOS and on the other hand by DRAGON and PARCS an alternative full core neutronics code We concluded that for each condition of fuel burnup and control rods position at least 2340 lattice calculations with DRAGON were mandatory in order to obtain a sufficient pre cision We also noticed that the results produced by DRAGON and APOLLO were similar even if some important differences existed In particular given the double level scheme used with DRAGON the spatially distributed values tended to show more differences when computed by DRAGON and APPOLO as opposed to the homogenized values such as the assembly This suggests that the new implementation could be more precise for example in flux calculations for heterogeneous assemblies especially with MOX fuel or with rods poisoned with gadolinium In short DRAGON would be a good candidate for a substitution of APOLLO if needed under the condition that the generated SAPHYB could be brought up to date Still further studies need to be performed in order to understand better the differences between the results of the two modelization strategies TABLE DES MATI RES D DICACE iii SUE RU O iv Ee Kee E v TEILT viii Tr x rrr xv a A xvi Sse oben n sss 5 211 6 7 13 Lescodesutilis s 8 1 3 1 Codes de r seau neutronique d assemblage
31. avec le burnup indiquant des dif f rences dans le traitement des calculs d volution En outre lorsque l autoprotection des r sonances est effectu e la vol e lors du calcul d volution DRAGON semble tre plus co h rent qu APOLLO qui va pr senter une discontinuit On constate galement que le sch ma double niveau de DRAGON influence peu par rapport au simple niveau les r sultats ho mog n is s sur l assemblage comme le k Par contre on peut penser que le double niveau est plus pr cis pour tablir des distributions spatiales gr ce une discr tisation plus fine au se cond niveau Il pourrait donc tre mieux adapt la mod lisation d assemblages h t rog nes en particulier les assemblages au MOX et au gadolinium Dans un dernier temps on a effectu des calculs de neutronique de c ur entier d un c t gr ce DRAGON et PARCS de l autre gr ce APOLLO et CRONOS On s est int ress des c urs de R acteur Eau Pressuris e 157 assemblages On a effectu les calculs diff rents points de burnup pour un c ur charg parit MOX avec 2 3 d assemblages et 1 3 d assemblages au On obtient alors des r sultats pr sentant des diff rences pouvant aller jusqu un facteur 2 difficiles interpr ter En effet les diff rences proviennent d une part de l cart entre les donn es d entr e DRAGON pour PARCS APOLLO pour CRONOS et d autre part des diff rences dan
32. dont le r le est d extraire la chaleur du c ur afin de la convertir en nergie m canique pour l exploitation des centrales gr ce un syst me de turbines e La thermom canique du combustible et des structures l tude des effets m caniques et thermiques subis par les pastilles et les assemblages de combustible soumis Virradiation nucl aire rayons gamma d nergie tr s lev e neutrons particules beta et alpha et dans le m me temps de tr s fortes sollicitations thermiques et chi miques Dans le cas particulier de la physique des r acteurs on s occupe surtout de la thermique c est dire du calcul de la temp rature dans la pastille de combustible un l ment fondamental pour la d termination des sections efficaces du combustible Ces trois sous disciplines mod lisent chacune le comportement d objets diff rents les neu trons les fluides et les mat riaux mais l une doit s appuyer sur les r sultats des autres pour traduire les changes thermiques qui ont lieu dans le c ur et dont peut dire qu ils sont la raison d tre de la centrale La physique des r acteurs s appuie donc sur un ensemble de mod les eux m mes impl ment s dans un ensemble de codes informatiques qui d crivent le comportement de diff rents sous ensembles de la centrale diff rentes chelles La question de la r daction de ces codes et de leur coh rence physique est donc importante mais la question de leurs interfaces
33. es PARCS discr tisation 85 Figure 6 4 Jeu de donn es PARCS discr tisation axialel 86 Figure 6 5 Nappes de puissance par PARCS et CRONOS 20 GW j t1 88 xvili LISTE DES ANNEXES Jeu de donn es DRAGON pour le trac des courbes du chapitre 4 99 GEES 106 A 113 Annexe D Extraits du script de sortie de PARCS pour le chapitre 6 117 IRSN DSR BMGS ST3C EDF CEA IGN REP UO MOX Gd HEMERA PARCS APRP RTGV MOC pem ppm LISTE DES SIGLES ABR VIATIONS Institut de Radioprotection et de S ret Nucl aire Direction de la S ret des R acteurs Bureau charg du d veloppement des M thodes et de la Gestion des outils de Simulation Service d valuation de la Thermique de la Conduite des C urs et du Combustible lectricit de France Commissariat l nergie Atomique Institut de g nie nucl aire R acteur Eau Pressuris e Dioxyde d uranium Dioxyde mixte uranium plutonium Gadolinium Highly Evolutionary Methods for Extensive Reactor Analyses Purdue Advenced Reactor Core Simulator Accident de Perte du R frig rant Primaire Rupture de Tube de G n rateur de Vapeur M thode des caract ristiques pour cent mille partie par million INTRODUCTION La physique des r acteurs comme effort de mod lisation L ing nierie nucl aire fait partie de ces quelques disciplines o le recour
34. et la position de l assemblage ce pic est observ Le deux codes situent le pic au m me endoit 90 Tableau 6 3 volution des carts entre les nappes de puissance Burnup PARCS CRONOS en Intervalle 0 7 2 7 20 GW j t7 8 9 17 40GWjt Em 15 23 Tableau 6 4 volution du de puissance dans le c ur Entre parenth ses est indiqu e la position de l assemblage en question PARCS CRONOS Burnup DRAGON PARCS APOLLO CRONOS CRONOS 0 GW j t 4 1957 9 2 4 135 9 9 1 468 20 2 2390 9 9 2 450 9 9 8 612 40 GW jt 1 6396 11 12 1 779 11 12 7 847 Mais ici encore on a des carts qui ont tendance augmenter avec le burnup On retrouve de plus l id e que PARCS a tendance sous estimer les pics qui revient aplatir la nappe de puissance Cela pourrait tre un inconv nient dans le cadre d analyses de s ret o il est n cessaire d envisager le sc nario le plus p nalisant 91 6 4 Conclusions sur ces comparaisons CRONOS coupl APOLLO et PARCS coupl DRAGON livrent donc des r sultats de m me magnitude mais pr sentant des diff rences notables avec des carts relatifs pouvant aller jusqu pr s de 25 burnup lev On rappelle que ces diff rences peuvent tre de plusieurs origines En premier lieu les donn es d entr e des deux codes tai
35. g nie nerg tique et nucl aire J avais donc suivi deux trimestres de cours qui m ont familiaris e avec la physique des r acteurs nucl aires et surtout avec la neutronique J ai eu la chance PIRSN de me pencher sur une probl matique riche au sein d un service qui regroupe des profils divers Ce passage de l acad mique la pratique m a permis de r pondre certaines questions qui s taient pos es moi en cours sur l utilisation des diff rents codes de simulation qui avaient t voqu s en a galement fait merger de nouvelles sur l organisation de la fili re nucl aire en France fait pivot en somme entre la fin d une scolarit et le d but d une vie professionnelle C est pourquoi je suis tr s reconnaissante envers les personnes que j ai pu rencontrer au long de ce cursus qui ont toutes t toujours accueillantes p dagogues et ouvertes la discussion Je remercie Alain H bert mon directeur de recherche qui m aura ouvert la porte de la physique des r acteurs Je remercie Jean Koclas Nicolas Martin et Alberto Teyssedou dont les cours m ont clair e et donn du recul sur le domaine Je remercie Guy Marleau le directeur de l Institut de G nie Nucl aire IGN toujours disponible Merci aussi aux tudiants de l IGN en la compagnie de qui j ai d couvert une nouvelle discipline et en particulier C dric Laville toujours pr t m aider d bloquer une question Je remercie bien s r Antonio
36. ici 5 points de mesures pour Cy 20 ppm 500 ppm 1200 ppm 1800 ppm et 2500 ppm La figure 4 16 montre l volution de l cart entre une interpolation lin aire et une interpolation par splines pour trois valeurs de Dm De 000 1e 004 3e 004 4e 004 5 004 Kinf_spline kinf_lin aire 1 6e 004 7e 004 8e 004 9e004 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T 0 500 1000 1500 2000 2500 CBore ppm Figure 4 16 ksplines _ lin aire en fonction de C avec 5 points de mesure Dm 0 9 g cm en rouge Dm 0 716047 g cm en noir Dm 0 3 g cm en bleu L cart ksplines plin airel reste en dec de 90 pcm ce qui est la limite du crit re que nous nous sommes fix Il faudrait faire davantage de calculs si on r alisait des tudes tres pr cises 4 6 Sensibilit de l assemblage la temp rature du mod rateur On fait maintenant varier la temp rature du mod rateur autour de sa valeur nominale de 305 C soit sur l intervalle 280 C 350 C Pour le calcul des d riv es on se place 5 au dessus et en dessous de chaque point de mesure 60 4 6 1 L effet de la temp rature du mod rateur Augmenter la temp rature du mod rateur a pour effet de chauffer ou bien de refroidir le spectre neutronique Notons que l intervalle 280 C 350 correspond en nergie l inter valle 0 045 eV 0 054 eV En effet on consid re q
37. k k k k k k k K K k k oe k oe de ae ae k k k 1 Module LIB gt gt lt x K K K K SK K K K gt lt CE CE K K K K K K K KOK K K K LIBRARY Lib UO02 lt lt DWat gt gt lt lt CBore gt gt lt lt TempWat gt gt lt lt TempFuel gt gt lt lt EnrU5 gt gt lt lt TempClad gt gt lt lt DMOX gt gt 2K gt lt gt x K x x gt lt CE gt lt x K gt lt K K K K K K K K K K K K KOK K K K 2 Premier niveau Pij aK gt lt gt gt lt x K x CK gt lt CE gt lt K K K gt lt K K K gt lt CE CE K K K K K K K KOK K K K die de de d d d d 2k K 2 1 Premier niveau GEO tracking autoprotection 2K K K K K K K K KOK K K GEO_Pij Geo_U02_Pij TRACK_Pij SYBILT GEO_Pij EDIT 1 MAXR 800 MAXZ 100000 TITLE MULTICELL 17 X 17 PWR ASSEMBLY QUA2 20 3 DPO1 AUTO_LIB USS LIBRARY TRACK_Pij EDIT O d o lt d d o lt K d o K k 2 2 Premier niveau Pij a 281 groupes 2K K K K K K K gt lt K K K Matrice des Pij SYS ASM AUTO_LIB TRACK_Pij ARM SIGS methode DIFFON de APOLLO2 sur buckling FLUX1 FLU AUTO_LIB TRACK_Pij SYS TYPE B B1 ion SIGS H 102 161 162 163 164 165 166 167 168 169 171
38. l est tout autant si l on veut garantir la pertinence de l ensemble La mod lisation comme imbrication de diff rents codes Ce travail s inscrit dans un effort collectif de longue haleine qui vise mod liser au plus pr s le comportement d un r acteur eau pressuris e REP Dans ce cadre on manipule diff rents codes d j fonctionnels et valid s voir chapitre 1 On s inscrit dans une d marche classique o l on part de la neutronique assemblage l chelle de la dizaine de centim tres pour en d duire la neutronique de c ur l chelle de quelques m tres afin enfin de r aliser le branchement avec la thermohydraulique et la description de la centrale dans son ensemble chaque fois qu on aura recours un code il faudra donc se demander d abord globalement ce qu on en attend pour la chaine de calcul et choisir ensuite localement la m thode la mieux adapt e pour r aliser cet objectif C est dans cette perspective qu l IRSN est d velopp e HEMERA 12010 une cha ne de calcul pour la mod lisation d une centrale enti re qui connecte les codes CRONOS Fedon Magnaud 1994 FLICA et CATHARE 1990 et qui fait appel aux donn es de sortie d APOLLO 2010 Le choix des codes est donc en premier lieu un choix technique Mais il pose galement des questions strat giques L Institut de Radioprotection et de S ret Nucl aire IRSN mon organisme d accueil cherche valuer en particulier les r acteurs
39. lequel les sources les sections efficaces et les coefficients de diffusion sont consid r s comme constants Pour simplifier on se place ici dans le cas d un coeur unidimensionnel selon l axe O x discr tis en J cellules 51 2 32 vi iyi 2261 2 1 2 81 1 2 Sur ces cellules le coefficient de diffusion vaut Dj la section efficace de d placement vaut et l ensemble des sources est not Q Le passage de l quation aux diff rences finies centr es donne alors apr s les d ve loppements pr cis s dans 2009 D gt dite ll Az Q Avec xs 1 Ax Di 1 At _1D tir O ti INI D Da 9 22 2 2Di 1 P 251 2Di41 En donnant les conditions de fronti re que l on choisit alb do vide etc on retrouve un syst me d quations r soudre et on obtient les valeurs z sur le domaine tudi en ramenant ce syst me un probl me aux valeurs propres r soudre it rativement 24 La m thode nodale du flux moyen par maille aux courants l interface On recherche ici la valeur des courants neutroniques l interface partir de la r solution de l quation de la diffusion par la m thode nodale Les diff rentes tapes sont e L int gration de l quation de la diffusion selon les trois directions spatiales On obtient trois quations comportant un terme de fuites transverses correspondant l int grale de
40. les d riv es partielles premi re et seconde de k par rapport Dm 2 DE ne d pend quasiment pas de diff rentes valeurs de Cy On constate que Kinf vs DWat Pij level 1 EnrU5 3 7 blue line is for CBore 20ppm black is for CBore 1000ppm red is for 2500ppm 1 45 1 40 1 35 1 30 Kinf 1 25 7 1 20 7 1157 T T 0 5 0 6 0 8 DWat g cm3 0 9 Figure 4 9 en fonction de Dm C Cy 20 ppm en bleu 4 4 3 Influence de Tm sur Dm ko On trace en figure les courbes pour diff rentes valeurs de Tm On ne distingue pas les trois courbes et Tm n a quasiment pas d influence sur Dm ko On consid re donc Dm et Tm comme d coupl es Autrement dit les effets mod rateur neutronique li Dm et l effet ralentissement durcissement du spectre des neutrons li Tm sont des ph nom nes ind pendants 4 4 4 Consid rations sur le placement des mesures interpolations on a des courbes assez fortement concaves L interpolation lin aire risque donc de donner lieu des carts plus lev s que pr c demment Ainsi le calcul avait initialement t r alis avec 7 points de mesure La diff rence entre les interpolations lin aire et par splines d passait alors 350 ppm comme le montre la figure On a donc resserr le maillage pour gagner en pr cision Sur les figures rapport es ici D
41. mesure C 2000 ppm en rouge 1000 ppm en noir 20 ppm en bleu 1 2e 003 1 0 003 8 0e 004 6 0e 004 4 0e 004 Kinf_spline kinf_lin aire 2 0e 004 0 0e 000 0 2 0 3 0 4 0 5 06 07 0 8 0 9 1 0 DWat g cm3 Figure 4 13 ksplines Elin aire en fonction de Dm avec 13 points de mesure C 2000 ppm en rouge Cy 1000 ppm en noir G 20 ppm en bleu 57 4 4 5 Synth se pour Dm dresse dans le tableau les diff rents couplages entre D et les trois autres para m tres de contr le Tableau 4 3 Couplages pour Dm Ty D C T Faible Tr s faible Di Fort Tr s fort Tr s faible C Faible Tr s fort Tin Tr s faible Tr s faible 4 5 Sensibilit de l assemblage la concentration en bore C Attention ici la concentration en bore d signe la concentration dans le mod rateur en ppm et non une densit isotopique absolue On fait maintenant varier la concentration en bore autour de sa valeur nominale de 1000 ppm soit sur l intervalle 0 ppm 2500 ppm Pour le calcul des d riv es on se place 20 ppm au dessus et en dessous de chaque point de mesure 4 5 1 L effet de la concentration en bore On le sait le bore joue un r le de poison neutronique Il absorbe les neutrons dans le mod rateur et fait donc baisser le ka Or sa densit isotopique est proportionnelle non seulement C mais aussi D On
42. obtenus sous DRAGON ceux obtenus sous APOLLO Le chapitre 6 compare les r sultats obtenus par le couple DRAGON PARCS ceux obtenus sous APOLLO CRONOS Si l objectif pour DRAGON et PARCS est terme de constituer une alternative APOLLO et CRONOS on ne cherche pas reproduire exactement les r sultats des codes d j en place Ces comparaisons sont placer dans une perspective d tude de faisabilit plut t que de comparaison des codes Les techniques de calcul utilis es de part et d autre pr sentent des diff rences et un cart dans les r sultats n est pas consid r comme probl matique pour ses causes mais plut t pour ses cons quences 1 3 Les codes utilis s 1 3 1 Codes de r seau neutronique d assemblage Un code de r seau est un code de neutronique qui traite les probl mes en transport c est dire qu il r sout l quation de Boltzmann pour les neutrons sur une g om trie donn e le plus souvent un assemblage Ici on est donc dans des probl mes deux dimensions en espace sur des surfaces de quelques dizaines de centim tres de c t Les donn es d entr e proviennent directement de la physique nucl aire qui r pertorie les caract ristiques des diff rents isotopes On s est pench ici sur APOLLO version 2 actuellement place l IRSN s agit d un code d velopp conjointement par le Commissariat l nergie Atomique CEA avec le soutien financier d lectricit De France EDF
43. paragraphe qui suit 14 2 2 2 Terme de source Le terme Q r 0 est le taux de production neutronique volumique au point 7 0 dans le groupe d nergie g Pour le d finir plus pr cis ment on introduit la notion de spectre neutronique s agit de la densit de probabilit selon laquelle sont r parties les nergies des neutrons mis par fission au point de l espace r que l on suppose ind pendante de l nergie du neutron incident Formellement chaque atome fissile A correspond un tel spectre x A E T La quantit XACE r dE d signe la probabilit qu un neutron mis apr s fission de l isotope ait une nergie E dE pr s On a donc Ug 1 O 9 terme de source l tat stationnaire d compose alors trois termes Le terme de fission isotrope qui s crit apr s int gration angulaire G 1 Aves KS Y VE fag Pg r eff A fissile g 1 avec le coefficient de multiplication effectif rapport entre le nombre de neutrons cr s par fission et le nombre de neutrons perdus par fuite ou par absorption et avec v le nombre moyen de neutrons mis par fission Le terme de diffusion qui d crit le fait que les neutrons par choc avec les noyaux peuvent passer d un groupe d nergie l autre On introduit donc une section efficace de diffusion X y F lt 0 l indice s fait r f rence l anglais scattering Le terme de diffusion vaut donc Le terme
44. sch ma double niveau et la m thode d j en place PIRSN APOLLO avec un sch ma simple niveau 68 5 Les calculs d assemblage comparaison des r sultats livr s par DRAGON ceux livr s par APOLLO Rappelons que l objectif ultime est de rendre possible une substitution d APOLLO par DRAGON ce qui pose la question de la comparaison entre les deux codes ou plut t les deux m thodes On confronte donc ici les r sultats livr s par la d marche d j en place l IRSN c t APOLLO ceux livr s par la d marche d velopp e avec DRAGON Non seulement les deux codes ne sont pas identiques mais ils ne sont pas utilis s l un et l autre de la m me fa on ici On a donc deux m thodes en parall le et on s int resse la fa on dont elles traitent un m me probl me l volution de diff rentes grandeurs d assemblage k sections efficaces macroscopiques taux de production avec le burnup C est dans cette partie que l on tudiera plus en d tail l influence du sch ma de calcul sur les sorties 5 1 Le probl me d int r t et les deux approches de sa r solution Le probl me On cherche suivre l volution de quelques grandeurs en fonction du burnup pour une exploitation de l assemblage en conditions nominales 100 de puissance x non l quilibre 600 ppm de bore dans le mod rateur jusqu 72 GW j t 1 Il s agit d une valeur de burnup lev mais localement des assemblages peu
45. tracking Leurs diff rences d utilisation sont les 21 suivantes e Les sources sont suppos es isotropes pour et peuvent tre anisotropes pour e Si N est le nombre de r gions dans le domaine consid r et M le nombre de surfaces alors le stockage requis par l algorithme implique des matrices de dimension N pour CP et de N aM avec a un entier petit pour MOC MOC est donc mieux adapt e quand le nombre de r gions est grand au del de la centaine e L algorithme n effectue la lecture du tracking qu une seule fois alors que l effectue chaque it ration ce qui allonge le temps de calcul 2 4 R solution de l quation de la diffusion deux groupes pour le calcul de c ur 2 4 1 L quation de la diffusion et la r duction de Q V Pour le calcul de c ur entier en l tat actuel des capacit s de calcul il est n cessaire de simplifier l quation de Boltzmann pour tre capable de la r soudre On la simplifie en quation de la diffusion On part de la forme diff rentielle de l quation de Boltzmann 2 2 0 V6 F Q Eor Q Qr E Q Int gration selon et approximation P C est le terme Q V r Q qui pose des difficult s lorsque l on cherche int grer selon On passe alors par un d veloppement harmoniques sph riques de 7 et de 7 0 au premier ordre On approxime Esper FO 0 2 o if 400 P 2 18 ou 3 dy 2 19 o Lin f 20 0 o F
46. 1 1 936 2 072 1 936 1 651 1 453 0 997 0 769 0 386 0 3123 0 8030 1 2413 1 5395 1 6396 1 5672 1 4765 1 5672 1 6396 1 5395 1 2913 0 8030 0 3123 0 233 0 531 0 867 1 021 1 453 1 684 1 619 1 684 1 453 1 021 0 867 0 531 0 233 0 4180 0 8695 1 2413 1 3683 1 3204 1 2827 1 3204 1 3683 1 2913 0 8695 0 4180 0 283 0 537 0 867 0 997 1 218 1 297 1 218 0 997 0 867 0 537 0 283 0 4180 0 8030 0 9891 0 9620 0 9753 0 9620 0 9591 0 8090 0 4180 0 283 0 531 0 769 0 852 1 017 0 852 0 769 0 531 0 283 0 3123 0 4561 0 5296 0 5685 0 5296 0 4561 0 3123 0 233 0 386 0 541 0 581 0 541 0 386 0 233 0 1759 0 2184 0 1759 e o a 5 0 225 0 282 0 225 Figure 6 5 Nappes de puissance calcul es par PARCS gauche et CRONOS droite burnup de 20 GW j t puissances normalis es Ces r sultats sont difficilement analysables tels quels On remarque tout de m me un facteur 2 entre les deux calculs pour la puissance de l assemblage central La diff rence entre les sections efficaces calcul es par APOLLO et DRAGON comme on l a vu au chapitre pr c dent est de l ordre de quelques au plus et ne semble pas en cause On penche plut t pour l hypoth se d une diff rence dans le traitement du r flecteur entre PARCS et CRONOS mais la question de l origine d un tel cart reste creuser On pr f re ensuite se concentrer qualitativement sur l allure de la nappe de puissance et quantitativement sur la valeur maximale de puissance assemblage et sa position radiale Allure de la
47. 1 1 98432 02 0 00000E 00 Figure 6 1 Extrait du jeu de donn es pour le calcul de c ur sous PARCS D finition des compositions 1 assemblage UO 2 assemblage 3 r flecteur radial 4 r flecteur haut 5 r flecteur bas Les sections efficaces macroscopiques sont directement calcul es par DRAGON et pr sentes dans le fichier de sortie mais il reste d terminer les facteurs de discontinuit des assemblages 6 1 2 La question des facteurs de discontinuit Les facteurs de discontinuit voir 2 4 3 sont n cessaires pour effectuer un calcul de c ur avec PARCS comme on l a vu Dans le cas de DRAGON on les calcule par une m thode similaire celle de l obtention des facteurs d quivalence de Selengut On r alise un calcul de flux sur la g om trie d assemblage 84 de base que l on entoure d une lame d eau de 0 01 cm Le flux dans cette lame d eau constitue alors le flux surfacique On a avec ADF pour Assembly Discontinuity Factor le c fficient de discontinuit de l assemblage g 9 surface ADF x uim assemblage 6 2 c ur mod lis et la question du r flecteur On mod lise le m me coeur sous PARCS et sous CRONOS Figure 6 2 Plan de chargement du c ur mod lis R flecteur en rose assemblages UO jaune et assemblages MOX en bleu 6 2 1 Discr tisation spatiale On effectue ici la mod lisation d un coeur simple e Le chargement est de type parit
48. 1 30 0 73 0 16 71 34 0 19 0 27 0 36 0 07 0 43 1 30 0 81 1 69 0 44 0 24 0 13 0 07 0 10 0 03 0 38 0 07 0 25 0 35 0 13 0 36 0 23 0 60 0 34 0 15 0 22 0 24 0 25 0 24 0 27 0 31 0 67 0 33 0 25 0 22 0 07 0 19 0 12 0 12 0 66 Figure 5 7 carts relatifs en du taux de production burnup nul entre par DRAGON MOC et APOLLO P On reste en g n ral en de de 1 mais un crayon pr sente un cart de 1 69 la position 2 5 Lorsque le burnup augmente les carts creusent l g rement comme le montre la figure 5 8 pour un burnup de 20 GW j t Le m me crayon reste en erreur avec un cart de 1 85 1 77 1 35 1 24 1 46 0 59 0 48 0 93 0 93 1 94 0 89 0 31 0 33 0 70 1 85 0 11 1 58 0 05 0 93 1 38 4 33 30 35 1 46 30 34 1 58 30 93 0 81 30 33 0 26 0 69 0 94 71 46 0 11 0 48 0 90 0 30 0 44 0 74 0 60 0 94 0 35 1 85 0 59 0 92 0 83 0 74 0 69 0 70 1 46 0 79 0 25 0 41 0 83 0 44 0 26 1 33 0 33 1 24 1 07 0 20 0 25 0 92 0 30 0 33 1 38 0 31 1 35 1 07 0 79 0 90 0 81 0 89 1 77 Figure 5 8 carts relatifs en taux de production 20 GW j t7 entre par DRAGON MOC 5 3 R sultats pour le MOX L assemblage MOX est un assemblage 17 x 17 25 264 crayons Il y a trois zones teneur en plutonium diff rentes pour une teneur moyenne de 8 65 5 3 1 R sultats portan
49. 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 134 135 136 137 139 140 141 142 143 EDIT O DEPL lt lt Timei gt gt lt lt Timef gt gt DAY lt lt Power gt gt EXPM 1 0E15 GLOB ENDIF Update the Library MICLIB DELETE MICLIB AUTO_LIB LIB AUTO_LIB BURN EDIT O BURN lt lt Timef gt gt MIX 1 MIX 2 MIX 3 MIX 4 MIX 5 MIX 6 MIX 7 MIX 8 MIX 9 MIX 10 MIX 11 MIX 12 MIX 13 MIX 14 MIX 15 MIX 16 MIX 17 MIX 18 MIX 19 MIX 20 MIX 21 MIX 22 MIX 23 MIX 24 MIX 25 3 EVALUATE ind_ss O EVALUATE ind_ss ind_ss 1 GREP EVODAT GETVAL step_ss lt lt ind_ss gt gt gt gt bu_ss lt lt IF Burnf THEN ECHO ECHO Execution Self Shielding BU Du es ECHO AUTO_LIB USS LIBRARY AUTO_LIB TRACK_SS EDIT 0 ENDIF UNTIL ind_ss 9 2 geometrie calcul flux SYS ASM AUTO_LIB TRACK_SS ARM FLUX1 FLU FLUX1 AUTO_LIB TRACK_SS SYS TYPE B B1 SIGS GREP FLUX1 GETVAL 2 2111 gt gt Buck lt lt GREP FLUX1 GETVAL K INFINITY 1 1 1 gt gt Kinf lt lt ECHO ECHO 000 Kinf Pij Kinf t Timef BU Burnf ECHO ECHO ECHO Sorties Pij Par Cellule BU Burnf ECHO EDIE DELETE EDIE EDIE EDI FLUX1 AUTO_LIB TRACK_SS GEOM_SS EDIT 3 UPS 109 162 163 164 165 166 167 168 169 170
50. 3 0 001 7 1 6 003 0 002 1 8e 003 0 003 0 004 2 2e 003 0 005 4 2 4e 003 T T T 0 006 d Kinf d sqrt TempFuel 2 0 003 d2 Kinf d sqrt TempFuel 2 sqrt TempFuel sart TempFuel Figure 4 21 SZ en fonction de gauche ZS en fonction de droite Enr U5 3 7 en vert Enr U5 5 0 en rouge On constate et c est normal qu un enrichissement plus fort donne un k plus lev Par contre l enrichissement a un impact moindre sur SE et quasi nul sur C est parce que la densit de 2380 varie peu entre des taux d enrichissement de 3 7 et 5 096 L largissement par effet Doppler des sections efficaces d absorption et de diffusion voir avec la hausse de principale cause de variation de k se fait donc des rythmes similaires dans les deux cas On consid re donc que les points de tabulation et les analyses qualitatives effectu es pour un enrichissement de 3 7 restent valides pour un assemblage d U O enrichi 5 0 4 9 Assemblage UO enrichi 3 7 Bu 37 5 GW j t g n ralit s Dans cette section on va tracer les allures g n rales de la variation du k en fonction des quatre param tres Ty Dm et Tm en fixant chaque fois les trois autres param tres leur valeur nominale pour un assemblage PUO enrichi 3 7 mais cette fois pour un burnup de 37 5GW j t On v rifi
51. 3 black is for DWat 0 716047 g cm3 red is for DWat 0 9 g cm3 1 2972 1 2970 1 2968 1 2966 1 2964 T T T T T T T T 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 TWat Kelvin Figure 4 18 kj en fonction de Tm Dm et Cy nominales On constate une allure tr s rectiligne et quasi constante k ne perd que 100 pcm sur la plage de variation de Tm et passe de 1 2974 1 2964 Cela s explique par le fait que la courbe a t trac e burnup nul et que le spectre neutronique interagit avec des sections efficaces proportionnelles l inverse de la vitesse des neutrons qui d croissent donc lentement avec V Une augmentation de a pour effet de r chauffer le spectre neutronique donc de rendre la r action de fission l g rement moins probable donc de faire l g rement diminuer le k On se reportera la section 4 9 pour une analyse Bu 37 5 GW j t o on verra que l effet de Tm est l g rement plus marqu 4 6 3 Consid rations sur le placement des mesures interpolations Les courbes tant quasi rectilignes et quasi constantes elles devraient tre interpol es tr s efficacement de fa on lin aire m me avec peu de points de relev s On a choisi ici 4 points de mesures pour Tm 280 305 C 325 C et 350 C La figure montre l volution de l cart entre une interpolation lin aire et une interpolation par splines pour trois valeurs de Dm 62
52. 3 3 Calculs de diffusion sur le c ur On va effectuer des calculs de diffusion sur le c ur l aide de CRONOS gr ce aux sorties d APOLLO et de PARCS gr ce aux sorties de DRAGON CRONOS r sout l quation de la diffusion deux groupes par la m thode des l ments finis PARCS la r sout par la m thode des diff rences finies centr es sur les mailles boucl e avec une m thode nodale comme d velopp la section 2 4 42 4 Les calculs 4 et leurs r sultats multiparam tr s Comme on l a vu le code de r seau a pour r le de mettre en place l chelle de l assem blage des biblioth ques multiparam tr es lisibles par le code de c ur On a donc L espace param trique Un certain nombre de param tres de contr le d terminent la r ponse de l assemblage On s int ressera surtout dans cette tude de sensibilit la temp rature du combustible la temp rature du mod rateur Tm la densit du mod rateur Dm et la concentration en bore dans le mod rateur Cy La position des barres de contr le Sp et le burnup Bu qui constituent aussi des param tres de tabulation sont consid r s comme fix s les barres seront toujours extraites La r ponse de l assemblage Selon le point de l espace param trique o l on se situe le calcul de r seau donne la r ponse de l assemblage en termes de coefficient de multipli cation infini en terme de coefficient
53. 310 1 305 1 305 1 300 1 300 1 295 7 1 295 E 1 290 7 E 1 290 7 1 285 1 285 1 280 1 280 1 275 1 275 7 1 270 1 270 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 25 30 35 40 TempFuel Kelvin sqrt TempFuel sqrt Kelvin Figure 4 1 en fonction de gauche k en fonction de droite param tres Dm Cy et Tm nominaux 4 3 2 Influence de Dm sur trace figure les courbes pour diff rentes valeurs de Dm Kinf b m T 3 m r 25 30 35 40 sqrt TempFuel sqrt Kelvin Figure 4 2 k en fonction de Dm 0 9 g cm en rouge Dm 0 716047 g cm en noir Dm 0 3 g cm en bleu 48 On peut difficilement conclure ici on voit simplement que Dm a un fort impact sur k Pour pr ciser la force du couplage entre et Dm on s int resse plut t en figure 4 3 l impact Iko INT de Dm sur Ty gt 1 0 003 1 2 003 1 4e 003 1 6 003 1 8 003 2 0 003 2 2 003 7 d Kinf d sqrt TempFuel 2 4e 003 7 2 6e 003 2 8e 003 3 0e 003 sqrt TempFuel sqrt Kelvin k 1 IM 3 ET 3 Figure 4 3 P en fonction de Dm 0 9 g cm en rouge Dm 0 716047 g cm en noir Dm 0 3 g cm 3 en bleu NET oscille fortement aux basses valeurs de Ce
54. 45737E 03 0 831338 9 42807E 02 ADF 0 994 1 027 COMP_NUM 2 MOX BASE_MACRO 0 258226 1 48588E 02 0 918289 0 279232 ADF 0 980 1 151 COMP_NUM 3 REFLECTOR BASE_MACRO 0 854730 0 177252E 01 0 467248 0 111478 o 27019 03 153513 16349 02 448681 o 1 0 1 56874E 02 1 0 1 0 1 18666E 02 1 0 0 94844E 02 La g om trie radiale est construite par PLANAR_REG 1 w www au GO w GO Ww wo Ww w GO OD w VW WW w w w GO au WV D w GD wo au w w GO GD Ww w GO w GO w GD w GO w GO GO 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 10 LI 12 13 14 3 3 3 3 3 PLANAR REG w Cu w Q H H w Q P HH n CQ e N N ta N N G w w e re P PF P P e N N N N N N N FP 0 N w w e N FP N FP k k k k N F 0 Q o ta to PRP P EF F
55. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 E 2 1 2 2 1 2 2 x 2 2 1 3 5 5 5 s 5 5 5 5 5 5 5 5 5 S S 3 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 1 2 2 X 2 1 2 2 1 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 1 1 x t 1 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 lt 1 1 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 Figure 6 3 Extrait du jeu de donn es pour le calcul de c ur sous PARCS Discr tisation radiale et remplissage par compositions La r gion 1 ne sera pas utilis e 6 2 2 Mod lisation du r flecteur avec PARCS La mod lisation neutronique des propri t s du r flecteur est un sujet difficile qui d passe le cadre de ce projet C est un objet d tude actuel qui d passe largement le cadre de ce projet qui fait intervenir des matrices d alb dos la surface du c ur voir par exemple Sandrin om 86 Axial Mesh Structure Assignment of Planar Regions to Planes Plane Mesh Mid Plane Plane Planar Region Number Size Point Number Type Number 1 10 000 5 000 1 Bottom Ref 4 2 10 000 15 000 2 Bottom Ref 4 3 11 500 25 750 3 Fuel Region 2 4 11 500 37 250 4 Fuel Region 2 5 11 500 48 750 5 Fuel Region 2 6 11 500 60 250 6 Fuel Region 2 7 11 500 71 750 Ed Fuel Region 2 8 11 500 83 250 8 Fuel Region 2 9 11 500 94 750 9 Fuel Region 2 10 11 500 106 250 10 Fuel Region 2 11 11 500 117 750 11 Fuel Region 2 12 11 500 129 250 12 Fuel Region 2 13 11 500 140 750 13 Fuel Region 2 14 11 500 152 250 14 Fuel Region 2 15 11 500 163 750 15 Fuel Reg
56. CHO 000 EnrU5 EnrU5 ECHO KinfMOC Kinf Burnup nul ECHO 2K x K K K K CE K K K K gt lt CE K OK K K K K gt lt K K KOK K K K TYPE B B1 3 GETVAL K INFINITY 1 1 1 gt gt Kinf lt lt 104 260 261 262 264 265 266 267 269 270 271 272 273 274 275 276 277 279 280 281 282 284 vide les variables 2K gt lt x gt lt x x K CE x K K gt lt K gt lt CE K K K K K K K K K KK K K K SYS DELETE SYS LIBRARY DELETE LIBRARY AUTO_LIB DELETE AUTO_LIB FLUX1 DELETE FLUX1 FLUX2 DELETE FLUX2 EDIE DELETE EDIE MICLIB DELETE MICLIB GEO_Pij DELETE GEO_Pij TRACK_Pij DELETE TRACK_Pij GEO_Cond DELETE GEO_Cond TRACK_Cond DELETE TRACK_Cond TRACK_MOC DELETE TRACK_MOC TRK_MOC_bin DELETE TRK_MOC_bin GEO_MOC DELETE GEO MOC gt x kK x K K K K K K x K gt lt CE K K K K K K K K K KOK KOK K Fermeture des boucles lt gt lt gt ok K x x x CK gt lt CE gt lt K K K K ok KOK K EVALUATE j_CB j_CB 1 ENDWHILE EVALUATE i_CB i_CB 1 EVALUATE j_CB 1 ENDWHILE EVALUATE i_CB 1 EVALUATE i_DW i_DW 1 ENDWHILE END QUIT 105 10 JE 12 13 14 15 16
57. EVALUATE Burni 0 0 H 107 74 76 77 78 79 80 81 82 83 84 86 87 88 89 90 91 92 93 94 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 WHILE BU_2 Burnc lt EVALUATE BU_1 EVALUATE ibu GREP EVODAT EVALUATE ibu 1 GREP EVODAT G i DO BU_2 bu 1 GETVAL bstep lt lt ibu gt gt gt gt BU_2 lt lt bu 1 ETVAL bstep lt lt ibu gt gt gt gt nbu lt lt EVALUATE dbu BU_2 BU_1 EVALUATE stepbu ECHO ECHO BU_1 BU_ ECHO ECHO n steps BU EVALUATE index EVALUATE Burni REPEAT EVALUATE index EVALUATE Burnf ECHO ECHO index ECHO EVALUATE Delb EVALUATE Delt EVALUATE Timef ECHO ECHO Starting ECHO Starting ECHO Evolution IF Burni 0 0 BURN MICLIB EDIT O DEPL EXPM 1 0E15 ELSE BURN MICLIB dbu nbu 1 BU2 BU2 delta BU dbu nbu step bu stepbu 25 BU_1 index 1 Burni stepbu index nbu nbu Burnf Burni Delb Power Timei Delt BU MWd t Burni Final BU Burnf Time d Timei Final Time Timef THEN EVO MICLIB FLUX2 TRACK_F2 lt lt Timei gt gt lt lt Timef gt gt DAY POWR lt lt Power gt gt GLOB EVO BURN MICLIB FLUX2 TRACK_F2 108 118
58. K K CK gt lt CE K CE K K K K K K K KOK K K K 4 Second niveau 103 204 205 207 208 209 210 211 212 213 214 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 gt K x gt lt K CE K K K K gt lt K gt lt CE K K K K K K K K K KOK K K e d lt die d lt d d d d K 2k K 4 1 Second niveau GEO tracking autoprotection gt gt lt CK gt K K K K K K K GEO_MOC Geo_UD2_MOC Tracking standard TRACK_MOC TRK_MOC_bin NXT GEO_MOC EDIT 1 TSPC 20 10 0 H Tracking _ MCCGT TRACK_MOC TRK_MOC_bin GEO_MOC EDIT 1 LCMD 2 MAXI 1 EPSI 1E 5 MCU 400000 AAC 150 TMT KRYL O SCR O HDD 0 0 STIS 1 H e d lt R de d d d d ke 4 2 Second niveau 6 groupes K gt lt K K K K KOK K K Matrice incompl de probabilites de collision SYS ASM MICLIB TRACK_MOC TRK_MOC_bin ARM FLUX2 FLU MICLIB TRACK_MOC TRK_MOC_bin SYS TYPE K B1 PNL BUCK lt lt Buck gt gt GREP FLUX2 ECHO ECHO 000 Niveau 2 ECHO 000 DWat DWat CBore CBore ECHO TWat TempWat TFuel TempFuel E
59. OK OK K OK OK OK OK STRUCTURES ET MODULES gt lt gt ok K ok ok ok x K gt lt gt lt K K gt lt gt lt CK CK gt lt K lt K CE K K CE gt lt K K K K K K K K K K K K K K K CE K OK K K KOK KOK K K K Puissance thermique reacteur pour un reacteur a 900 MW electriques REAL 2775 0E 6 Constantes geometrie et puissance pour le calcul de burnup REAL VOL_ASS NORM_FCT1 Variables de coefficient de buckling et de Kinf REAL Buck Kinf LINKED_LIST LIBRARY LIBRARY2 TRACK EDIE MICLIB AUTO_LIB Pour le premier niveau Pij GEO_Pij TRACK_Pij Pour la condensation a 26 groupes GEO Cond TRACK Cond 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 40 41 42 43 44 61 62 63 64 66 67 68 70 71 Pour le second niveau GEO _MOC _ FLUX2 SYS FLUX1 FLUX BURNUP EDIT SAPOBJ SAPMIL EVODAT BURN MODULE LIB GEO SYBILT USS ASM FLU EDI DELETE EVO END GREP NXT MCCGT EXCELT UTL SPH Description d un PROCEDURE Lib_U02 Geo U02 Pij Geo_U02_MOC SEQ_BINARY TRK_MOC_bin gt lt gt lt OK kK OK OK k OK gt lt OK K K OK o OK k k CK OK K x OK kK K OK o OK KOK CK o OK o OK K OK CK OK OK o OK OK OK OK OK OK OK OK gt lt gt lt gt lt gt OK gt lt K kK OK OK xk kK K OK gt lt OK KK OK o OK k K K K kK OK OK
60. OMB2 REAL RCOMB3 REAL RCOMB4 REAL COTE 1 26208 REAL DLEAU 0 779259 01 REAL COTE DLEAU EVALUATE RCOMB 0 41266 EVALUATE 1 50 100 SQRT EVALUATE RCOMB2 80 100 SQRT EVALUATE RCOMB3 RCOMB 95 100 SQRT EVALUATE RCOMB4 RCOMB ECHO ECHO Rayons Pastille Fuel RCOMB1 RCOMB2 RCOMB4 ECHO Rayon exterieur de la gaine REAL RGAINC 0 474364E 00 ECHO Rayon exterieur Gaine RGAINC 32 33 34 36 37 38 40 41 42 43 44 46 47 48 49 60 61 62 63 64 66 67 68 70 71 72 73 74 fin rayons cellule fuel tube guide REAL RTUBI REAL RTUBE 0 563420E 00 0 603490E 00 fin tube guide GEOM_F2 CELL C6 C1 C2 C3 GEO CAR2D 9 9 ASSEMBLAGE 17 X 17 EDIT 1 X DIAG X REFL Y SYME Y DIAG C5 C3 C6 C3 C3 C6 C3 C2 C1 C1 C3 C1 Ci C3 C1 C2 C1 C3 C1 C1 C3 Ci C2 C6 C3 C3 C6 C3 C2 C1 C3 C3 C1 C2 C6 C3 Ci C2 1 C1 C2 C1 C2 c4 GEO CARCEL 6 CELLULE AVEC COMBUSTIBLE MESHX 0 0 lt lt COTE gt gt MESHY 0 0 lt lt COTE gt gt RADIUS 0 0 lt lt RCOMB1 gt gt lt lt RCOMB2 gt gt lt lt RCOMB3 gt gt lt lt RCOMB4 gt gt lt lt RGAINC gt gt 6 13180E 01 MIX 6 7 89544 GEO CARCEL 6 CELLULE AVEC COMBUSTIBLE RECTANGULAIRE MESHX 0 0 lt lt COTEX gt gt MESHY 0 0 lt
61. P Ay T 9 A Dm AC 5 D o y PAROS B T e qq zs V PARCS 0 AB p Bu m b b E u A T Se A a ANGUS E Tm ADm 3 1 dX dS AS P 3 2 Le probleme rencontr au niveau des SAPHYB Les SAPHYB g n r es par APOLLO taient d j pr tes l IRSN puisque ce sont elles qui sont traditionnellement utilis es pour faire fonctionner CRONOS Au sein de DRAGON le module SAP est capable de cr er lui aussi des biblioth ques multiparam tr es au format SAPHYB mais les fichiers de sortie n taient pas lisibles par CRONOS Le message g n r tait qu il manquait des blocs d informations Il est difficile de savoir d o vient le probl me mais on peut imaginer que les SAPHYB g n r es par DRAGON taient d un format plus ancien que la version actuelle de CRONOS Dans la mesure o l IRSN n a pas acc s aux codes sources de CRONOS il semblait difficile de tenter d actualiser le module SAP de DRAGON 3 3 Les sch mas de calcul auxquels on a eu recours simple et double niveau Une fois tabli l int r t et le fonctionnement des biblioth ques multiparam tr es se pose la question de leur mode d obtention On a vu qu elles concat naient de nombreux calculs d assemblage Se demander comment obtenir une biblioth que c est avant tout se demander comment r aliser un calcul d assemblage 39 Ce travail s inscrit dans un
62. S T 0 de production neutronique en dehors de la fission et de la diffusion Ainsi donc on a 15 2 6 2 2 3 Fermeture du probl me Les calculs de neutronique peuvent se faire diff rentes chelles et on donne une g om trie d entr e dans laquelle on cherche r soudre l quation de Boltzmann On s int resse en particulier l chelle du r seau d assemblages et l chelle du coeur On sait qu il faut donner des conditions de fermeture l quation diff rentielle de Boltz mann et on con oit bien qu il existe diff rentes fa ons de formuler ces conditions limites On a un domaine V de surface OV Pour tout OV on crit Net le vecteur sortant normal OV La r solution de l quation de la neutronique r clame que l on donne un flux entrant la fronti re ry E 0 Plusieurs options sont alors disponibles pour sp cifier ce flux entrant e Conditions d alb do sp culaires Cette condition d crit une r flexion compl te ou partielle des neutrons sur la surface Pour une direction Y de la particule sortante on consid re la direction rentrante qui correspond une r flexion sp culaire et on crit ory E 0 Bo rr E Ainsi 0 correspond des conditions de vide avec un entrant nul exemple du c ur isol et 1 correspond des conditions miroir utilisables sur un r seau de cellules pr sentant des sym tries crayons ou assemblages
63. Sargeni mon ma tre de stage pour sa supervision constante et sa bienveillance et pour m avoir guid e lorsqu il s agissait que je trie et mette en pratique mes connaissances acad miques Je remercie galement Franck Dubois le directeur du Bureau charg du d veloppement des M thodes et de la Gestion des outils de Simulation BMGS ainsi que toute l quipe da BMGS agents employ s ou stagiaires pour leur ouverture leur go t du dialogue et pour l ambiance de travail agr able dans laquelle j ai eu la chance de passer six mois travail a t encadr par l cole Polytechnique de Montr al et l Institut de Radiopro tection et de S ret Nucl aire IRSN Il s inscrit dans un effort de mod lisation des R acteurs Eau Pressuris e l aide de diff rents codes informatiques embo t s fonctionnant en interaction les uns avec les autres Au sein de l IRSN les codes actuellement en place pour l usage courant sont e APOLLO version 2 Un code de neutronique de r seau qui tablit des biblioth ques multiparam tr es lesquelles d crivent le comportement des assemblages sous toutes conditions d exploitation e CRONOS version 2 Un code de neutronique de coeur qui lit les biblioth ques mul tiparam tr es et r soud l quation de la diffusion sur le coeur e FLICA version 4 Un code de thermohydraulique de c ur qui partir des r sultats de la neutronique calcule l tat thermohydraulique du coeur
64. THEN EVALUATE CBore CBore 40 ENDIF gt x X CK K K K K K kK K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K KK gt gt lt K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K gt k K K gt lt K K K K gt lt K K K K K K aK K K K K K K K K K K K K K K K K K K K K CE K CE K K K K K K K K K K K aK K K K K K K K K K K K CK K K K K K K K K K K gt lt K K K K K K Calcul a burnup nul schema de calcul gt gt lt gt gt lt gt lt x x gt lt CE CK K CK K CE CE CE K CE CE K K gt lt K K K gt lt K lt K K K K K K K K K K K K K KOK K K K KK x 1 2 3 Module LIB Premier niveau 2 1 GEO grossiere tracking et autoprotection 2 2 Pij a 281g Condensation 281 gt 26 groupes avec equivalence SPH 101 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 4 Second niveau 4 1 fine tracking et autoprotect 4 2 MOC a 26 groupes de ae ale X k k de de ae ae k kk
65. Tableau 4 5 Synth se sur le maillage param trique Minimum Nominal Maximum Nombre de mesures F 9 lt 50 pcm Si 286 C 650 C POUR resserr es pour faible Dm 0 4 g cm 0 716047 g cm 0 9 g cm 13 lt 100 0 ppm 1000 2500 5 lt 90 280 305 C 350 C 71502205 peut tre revu la baisse 4 8 Remarques pour sur l enrichissement en 2350 On se pose ici la question de savoir comment l enrichissement en 2350 influence la r ponse de l assemblage calcul e par DRAGON L enrichissement n est pas un param tre de tabulation des biblioth ques multiparam tr es dans la mesure o on a une biblioth que par assemblage On va tout de m me chercher savoir si on peut noter des diff rences de com portement entre des assemblages d U O gt enrichi 3 7 et 5 0 la figure sont pr sent es les courbes de l volution du en fonction de la tem p rature du combustible pour les deux valeurs de l enrichissement en uranium Les d riv es premi re et seconde sont trac es la figure 4 21 Kinf vs sqrt TempFuel Pij level 1 EnrU5 3 7 green EnrU5 5 0 red nominal vlues for the parameters 1 38 1 36 7 1 34 7 E 1 32 1 30 1 28 sqrt TempFuel Figure 4 20 en fonction de T Enr U5 3 7 en vert Enr U5 5 0 en rouge 64 1 2 003 0 001 0 000 1 4e 00
66. UNIVERSIT DE MONTR AL TUDE D UN SCH MA DE CALCUL POUR LA D TERMINATION DES SECTIONS EFFICACES D UN C UR DE REP AGN S CASENAVE D PARTEMENT DE G NIE PHYSIQUE COLE POLYTECHNIQUE DE MONTR AL M MOIRE PR SENT EN VUE DE L OBTENTION DU DIPL ME DE MA TRISE ES SCIENCES APPLIQU ES G NIE NERG TIQUE AVRIL 2012 Agn s Casenave 2012 UNIVERSIT DE MONTR AL COLE POLYTECHNIQUE DE MONTR AL Ce m moire intitul TUDE D UN SCH MA DE CALCUL POUR LA D TERMINATION DES SECTIONS EFFICACES D UN C UR DE REP pr sent par CASENAVE Agn s en vue de l obtention du dipl me de Ma trise s sciences appliqu es a t d ment accept par le jury d examen constitu de M MARLEAU Guy Ph D pr sident M H BERT Alain D Ing membre et directeur de recherche M SARGENI Antonio Ph D membre et codirecteur de recherche M NORMAND Benoit Ph D membre iii tous mes professeurs directeurs de projet et camarades qui aujourd hui comme hier me font aimer la science REMERCIEMENTS Entre mai et novembre 2011 j ai effectu un stage l Institut de Radioprotection et de S ret Nucl aire IRSN Il s agissait la fois pour moi d un stage de fin d tudes du point de vue de ma scolarit fran aise et d un stage de ma trise du point de vue de ma scolarit canadienne s ins rait dans un cursus de sp cialisation l cole Polytechnique de Montr al en
67. alcule des matrices de probabilit de collision sur des cellules et on couple les cellules par courant d interface e La m thode des caract ristiques elle repose sur la discr tisation de la forme caract ristique La question de l int gration angulaire est particuli rement d licate et donne lieu des m thodes diff rentes selon les choix d approximations e La m thode aux ordonn es discr tes Sy elle repose sur la discr tisation an gulaire de la forme diff rentielle e La m thode des harmoniques sph riques Py elle repose sur le d veloppement en harmoniques sph riques r elles du flux angulaire e La m thode des harmoniques sph riques simplifi e S Py Elle est souvent uti lis e comme alternative la th orie de la diffusion pour r soudre sur les c urs l quation de Boltzmann simplifi e Dans ce projet on aura recours pour les calculs d assemblage la m thode des probabilit s de collision et la m thode des caract ristiques Le calcul de coeur entier va utiliser la th orie de la diffusion voir 2 4 17 2 3 1 m thode des probabilit s de collision Position des quations On part de l quation de Boltzmann sous sa forme int grale en formalisme multi groupe A r Q e 9 sQ ds 2 7 On se place dans la situation o la g om trie consid r e est un r seau infini V de cellules unitaires identiques chacune de ces cellules tant divis e
68. ani re dont on mod lis un c ur entier de r acteur de type 900 M W e compos de 157 assemblages entour s d un r flecteur l eau l g re On rappelle que le code de c ur va r soudre l quation de la diffusion par une m thode des l ments finis CRONOS ou par une m thode des diff rences finies PARCS D un point de vue pratique un cart de plus de 1 sur les r sultats entre PARCS et CRONOS a d j des cons quences notables pour les analyses de s ret Ici puisque les donn es d entr e fournies par APOLLO et DRAGON peuvent d j pr senter des carts de quelques on consid rera qu un cart entre les r sultats fournis de part et d autre est important si il d passe 5 6 1 l ments de neutronique d assemblage r clam s par le code de c ur jeux de donn es d entr e de PARCS 6 1 1 Les grandeurs d entr e du code de c ur et les branchements code code Pour pouvoir r soudre l quation de la diffusion sur le c ur de r acteur voir 2 22 et ainsi d terminer le flux neutronique les codes PARCS et CRONOS ont besoin de la donn e e des sections efficaces macrosopiques d assemblage section efficace macroscopique d ab sorption section efficace macroscopique vX section efficace de d placement voir 2 4 1 e des c fficients de diffusion des assemblages n cessaires pour exprimer les quations du probl me en diffusion et non en transport 4 e pour PARCS des d riv es partielles
69. assemblage gr ce la biblioth que multipa ram tr e au format SAPHYB est m me de composer un nouveau c ur neutronique en se r f rant sa biblioth que multiparam tr e pour les r ponses d assemblage Une interpolation est alors n cessaire pour retrouver les sections efficaces macroscopiques Les tables multiparam tr es auxquelles on s int resse dans ce projet ont pour but de permettre de faire fonctionner la chaine HEMERA Pour leur description on se r f re donc la structure des SAPHYB actuellement g n r es par APOLLO et lues par CRONOS dans HEMERA Pour des raisons de propri t intellectuelle l IRSN n a pas acc s au d tail de la structure des Si on en connait bien les param tres de tabulation on ne sait pas dans le d tail quelles donn es elles contiennent On peut d finir une biblioth que multiparam tr e pour chaque assemblage du c ur 3 1 3 Tabulation des dans Consid rations sur l enrichissement et le burnup Bu Pour l enrichissement du combustible 23507 est une donn e et non un param tre de tabulation De mani re g n rale le type de combustible MOX assemblage au Gd est 35 fix Par contre du point de vue de CRONOS chaque assemblage ou quart d assemblage dans les mod les les plus fins est caract ris par une valeur de burnup En effet puisque la distribution de puissance n est pas homog ne dans le r acteur chaque
70. ces microscopiques du sch ma de calcul regroupements de cellules et regroupement par groupes ou de la m thode d autoprotection 75 Assembly 0 010 m 0 006 BR 0 004 See D4 Pij A2 Pij 0 002 D4 MOC D4 Pij 0 000 0 002 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5055 60 65 70 75 0 004 uc NE 0 006 GWd t Figure 5 11 carts absolus en ko DRAGON P vs APOLLO P et DRAGON P vs DRAGON MOC 5 3 2 R sultats portant sur les sections efficaces macroscopiques On se contente la figure 5 12 de rapporter les carts relatifs entre les sections efficaces calcul es par DRAGON et par APOLLO Elles sont comme pour de l ordre de 2 8 65 Gap Absorption and Production XS D4 A2 Group 1 and 2 SEX 0 0 A A abs_2 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 52 prada 0 5 AAA lt Figure 5 12 carts relatifs en entre les sections efficaces macroscopiques calcul es par APOLLO P vs DRAGON MOC pour les deux groupes en absorption et production 5 3 3 R sultats portant sur les taux de production Les carts relatifs burnup nul entre DRAGON MOC et APOLLO P sont donn s la figure On retrouve le fait que les carts se creusent par rapport au cas de en couleur sont marqu s les crayons qui pr sentent un cart de plus de 1 8 burnup nul Lorsque le burnup augme
71. combustible LE dk DEI L impact de sur gt S Vr est limit mais visible Iko C est aux faibles concentrations de bore que est le plus lev en valeur absolue En effet quand augmente les neutrons sont davantage absorb s et le flux neutronique dans le combustible diminue Une m me variation de par exemple une augmentation donc un largissement des sections efficaces du combustible aura alors moins d effet sur le si est grande On peut donc crire symboliquement l encore plus il y d effet bore moins il y a d effet combustible 50 1 4e 003 1 6e 003 1 8 003 7 2 0 003 2 2 003 d Kinf d sqrt TFuel 2 4e 003 2 6 003 2 8 003 3 0e 003 T T T T T T T T T T T T T 25 30 35 40 sqrt TempFuel sqrt Kelvin Figure 4 5 SC en fonction de C 2000 ppm en rouge 1000 ppm en noir Cy 20 ppm en bleu 1 310 1 305 71 1 300 1 295 1 290 Kinf 1 285 71 1 280 1 275 E E 25 30 35 40 sqrt TempFuel sqrt Kelvin Figure 4 6 k en fonction de Tm 350 C en rouge Tm 305 C en noir Tm 280 C en bleu 4 3 4 Influence de Tm sur Ty On trace en figure les courbes ko pour diff rentes valeurs de Tm 51 On constate que l influence de Tm sur les r sultats en es
72. d CATHARE2 thermal hydraulics system code The three last codes interact within the calculation chain HEMERA In order to provide an input to this chain this project aimed at studying the possibility of a replacement of APOLLO2 by DRAGONA which is an academic code developed in Montreal at the Institut de G nie Nucl aire IGN Indeed such a substitution could provide an interesting double check of the calculations and a greater independance of the results found at the IRSN Therefore when obtaining new alternative results the goal was not to reproduce exactly the existing calculations but to remain relevant and to understand where the possible differences come from The calculations with DRAGON and APOLLO were executed with a different microscopic library and a different calculation scheme respectively JEFF3 1 and double level versus JEF2 2 and simple level We were not able to make calculations by coupling DRAGON and HEMERA as the interface between the two codes proved to be non functional The lattice code produces multi parameter libraries which are read by HEMERA However the libraries produced by DRAGON under the SAPHYB format were not read properly The goal of the project was then to realize the lattice calculations necessary to the implementation of the libraries anyway without concatenating them A comparison of DRAGON and APOLLO has then been performed as well as a comparison between the results given on the one hand by APOLLO
73. d EDF d Areva et du CEA Il est pertinent pour des questions d ind pendance des diff rentes tudes et valuations de chercher utiliser d autres codes que les codes classiques d velopp s par les trois exploitants pr cit s Ce projet comme la perspective d int grer DRAGON la cha ne de calcul Pour de multiples raisons la fois techniques et strat giques l IRSN a souhait se tourner vers DRAGON en parall le d APOLLO DRAGON est un code de neutronique de r seau d velopp l Institut de G nie Nucl aire IGN de Montr al Mon stage a donc t pens comme une tude de la faisabilit du branchement de DRAGON a HEMERA Les objectifs taient la r alisation de calculs et la validation des r sultats verra dans le corps de rapport que des probl mes techniques ont rendu cela difficile cause d une interface dysfonctionnelle entre DRAGON et HEMERA la Toutefois les travaux pr sent s ici montrent la pertinence de DRAGON pour ce genre de probl matiques et pr parent un branchement de DRAGON HEMERA Apr s quelques rappels de neutronique chapitre 2 on pr sentera en d tail la notion de biblioth que multiparam tr e chapitre 3 et les dysfonctionnements rencontr s On s at tardera alors sur la notion de sch ma de calcul en replacant ce projet dans un historique regroupant diff rents travaux on s appuie notamment sur les efforts de R mi Vallerent et Thibaud Reysset 12009
74. de buckling B et surtout en termes de sections efficaces macroscopiques de coefficients de diffusion et de spectres de fission Le cas d un branchement PARCS les d riv es partielles Il est important de noter ici que le code PARCS comme vu en 3 1 4 a non seulement besoin des valeurs de r ponse de l assemblage mais galement de leurs d riv es partielles en fonction des param tres de contr le 4 1 D marche 4 1 1 Position du probl me La question se pose donc de savoir o dans l espace param trique effectuer les calculs d assemblage pour rendre compte au mieux de sa r ponse En d autres termes il s agit de positionner les mailles de la grille de param tres Un compromis est trouver comme bien souvent entre pr cision augment e par une grille serr e et temps de calcul r duit par une grille large 4 1 2 Strat gie On va tester la sensibilit du syst me chacun des param tres On serrera ou rel chera ensuite les mailles de la grille dans les zones la sensibilit est grande ou faible L objectif est on le rappelle de rendre compte de l volution des sections efficaces mais on se conten 43 tera pour l tude de sensibilit d effectuer des relev s de et de ses d riv es premi res et secondes Aspect quantitatif la pr cision des calculs On se donne un crit re de pr cision On le pose sur le en supposant qu une bonne pr cision sur le d note une bonn
75. de mise en place du flux de changement de temp rature etc On externalise donc ce calcul par rapport au calcul de flux On va d tailler dans le chapitre suivant quelles mani res dont on peut choisir de faire se succ der ces diff rents l ments de neutronique 33 3 Notion de biblioth ques multiparam tr es leur obtention et le probl me rencontr 3 1 Les biblioth ques multiparam tr es 3 1 1 Int r t On a vu que la chaine HEMERA comportait un code de neutronique de c ur CRO NOS un code de thermohydraulique de c ur FLICA et un code de thermohydraulique de syst me CATHARE Elle n int gre donc pas proprement parler le code de neutronique d assemblage pour l heure APOLLO2 On pourrait en th orie imaginer faire les calculs d assemblage la vol e ce sont les r sultats thermohydrauliques qui d finissent les conditions d exploitation de l assemblage Le probl me r side dans le temps de calcul n cessaire pour obtenir un flux sur l assemblage Ce temps de calcul est bien sup rieur celui d un calcul de flux sur le c ur ou d tat thermohydraulique On externalise donc la neutronique d assemblage Tous les calculs d assemblage auront t men s au pr alable et leurs r sultats auront t stock s dans une biblioth que multiparam tr e lue par le code de neutronique de c ur L objectif tant d all ger le temps de calcul on va r aliser un nombre r duit de calculs tabul
76. des points de mesure On v rifie alors que la diff rence entre cette fonction et la fonction d interpolation lin aire par morceaux ne devient pas trop grande en valeur absolue On se fixe ici une limite de 100 pcm d cart Cette limite doit d pendre de l utilisation que l on fait des r sultats sur l assemblage elle peut tre plus basse en cas de calculs dont on attend beaucoup de pr cision Aspect qualitatif la visualisation des ph nom nes physiques On veut que la grille de param tres soit unique et m me de rendre compte de la r ponse de l assemblage dans tous les tats raisonnablement envisageables en fonctionnement normal ou bien accidentel Or lorsque l on fait varier un param tre d entr e parmi Ty Dm et Tm plusieurs choses peuvent influencer la r ponse de l assemblage e La nature du combustible oxyde l uranium UOs oxyde mixte uranium plutonium MOX combustible dop au gadolinium Gd e La valeur du burnup pour l assemblage qui influence fortement la composition isoto pique du combustible 44 e Et bien s r les valeurs des trois autres param tres d entr e Opi ram tre secondaire p diff rentes afin d tablir si les param tres p et sont coupl s ou Pour traiter le troisi me point on observera l allure de pi des valeurs d un pa non Pour traiter les deux premiers points on suivra cette d marche pour diff rents combus tibles et diff rents pas de burnup 4 1 3
77. e pr cision sur le calcul d assemblage en g n ral donc au niveau des sections efficaces et des taux de production galement On note g la n i me valeur que prend le param tre p avec n 1 N Puisque des codes de c ur comme CRONOS effectuent des interpolations lin aires partir des points de mesure on va v rifier que l cart entre une interpolation lin aire et un autre type d interpolation obtenue partir de la liste oi Luet a n est pas trop grand Pour cette autre m thode d interpolation on choisit l interpolation par splines Cela consiste rechercher partir de nos points de mesure la fonction S cubique par morceaux continue de d riv es premi re et seconde continues et de d riv e seconde nulle aux bords de l intervalle On choisit de comparer l interpolation lin aire l interpolation par splines parce que celle ci pr sente une meilleure r gularit au niveau des points d interpolation et qu elle donne des polyn mes d ordre 3 entre ces points contre un ordre 1 pour l interpolation lin aire On part donc du principe que l interpolation par splines est assez fiable pour d crire des comportements r guliers notamment des comportements qui ne pr sentent pas d inflexions On verra que les courbes de ce chapitre sont effectivement assez r guli res le fait de borner la diff rence entre interpolation lin aire et interpolation par splines constitue donc un crit re de pr cision valide pour l espacement
78. e des fa ons test es n a fait significativement baisser les carts entre les r sultats des deux codes Pour pr parer le calcul sous PARCS il n a pas t possible d valuer les facteurs de discontinuit du r flecteur sans mod le de r flecteur La m thode d crite en ne peut fonctionner dans le cas du r flecteur puisque le r flecteur ne contient pas d atomes fissiles ce qui rend un calcul de type assemblage impossible r aliser CRONOS n utilise pas les ADF et on n a donc pas pu les importer Les calculs PARCS ont t effectu s sans les ADF du r flecteur On a tout de m me test avec PARCS la sensibilit des r sultats qui suivent l introduc tion d ADF du r flecteur choisis entre 0 95 et 1 05 L impact sur les distributions de puissance radiale s est r v l tr s inf rieur aux carts que l on trouve entre les puissances PARCS et 87 CRONOS Sous PARCS on a effectu des calculs en diff renciant ou non les r flecteurs haut bas et lat ral L impact sur les carts entre CRONOS et PARCS est n gligeable Pour les r sultats pr sent s ici voir figures 6 3 et lo 4 on diff rencie les trois r gions du r flecteur l annexe D on ne les diff rencie pas 6 3 R sultats compar s DRAGON PARCS contre APOLLO CRONOS des fins de comparaisons entre les deux m thodes on s est int ress e coefficient multiplicatif effectif sur le coeur e Ala nappe de puissance dans le c ur sa
79. e i lt de ie oe 2K K K K de ae de a lt oe OR II K K R R R K K Pour le parametre XX i_XX est l indice du point de calcul L indice j sert a calculer les derivees partielles calcul de base pour j 1 100 72 73 74 76 77 78 80 81 82 83 84 86 87 88 90 91 92 93 94 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 calcul deltaXX pour j 2 calcul a deltaXX pour 1 3 INTEGER i_DW i_CB i_TW i_TF i_E5 11111 INTEGER j_DW j_CB j_TW j_TF 1111 2K K K K K K K K K K K K KK Boucle sur DWat 2K K gt lt kK K K K K K K K KK WHILE DW 4 lt DO IF i_DW 1 THEN EVALUATE DWat 0 4 ELSEIF i_DW 2 THEN EVALUATE DWat 0 716047 ELSEIF i_DW 3 THEN EVALUATE DWat 0 9 ENDIF ae d lt K d lt de o lt oe o d de OK Boucle sur CBore ae d lt d k o WHILE i_CB 6 lt DO IF i_CB 1 THEN EVALUATE CBore 20 ELSEIF i_CB 2 THEN EVALUATE CBore 500 ELSEIF i_CB 3 THEN EVALUATE CBore 1200 ELSEIF i_CB 4 THEN EVALUATE CBore 1800 ELSEIF i_CB 5 THEN EVALUATE CBore 2500 ENDIF WHILE j_CB 4 lt DO IF j_CB 2 THEN EVALUATE CBore CBore 20 ELSEIF j_CB 3
80. e ici rapidement que le fait que le combustible soit us n influence pas trop l allure des courbes On a pris moins de points de mesure pour all ger le temps de calcul Les allures sont similaires ce qui a t pr sent entre 4 3 et La principale diff rence r side dans la courbe Tm gt Elle reste lin aire mais cette fois l effet de Tm est important et invers par rapport ce qu on observait burnup nul lorsque Tm passe de 280 C 350 C le augmente de 700 pcm alors qu il diminuait de 100 pem burnup nul C est parce que du 229 Pu a t form dans le combustible la section 65 Kinf vs sqrt TFuel bu 37500 MW jt Kinf vs DWat bu 37500 MW j t 0 940 7 0 935 7 4 0 930 0 75 7 0 925 Kinf Kinf 0 920 7 0 915 4 9497 0 910 T T T T T T 0 905 T T T x Dwat sqrt TFuel Kinf vs TWat bu 37500 MW j t Kinf vs CBore bu 37500 MW j t 0 931 7 0 930 7 0 929 0 928 0 927 0 926 0 925 0 924 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 CBore TWat Figure 4 22 gt en haut gauche Dm ko en haut droite kx en bas gauche Tm en bas droite efficace de fission de cet isotope pr sente en effet une r sonance 0 3 eV L augmentat
81. e param tres thermohydrauliques d assemblage et d une valeur de burnup L assemblage se voit affecter les sections efficaces macroscopiques et le coefficient de dif fusion interpol s lin airement entre les mailles de la bibliotheque multiparam tr e 3 1 6 De CRONOS a PARCS Dans le principe PARCS fonctionne traditionnellement de mani re similaire CRONOS en s appuyant sur les biblioth ques g n r es par HELIOS CASMO ou NEWT C est le code TRACE de thermohydraulique qui joue le r le de FLICA On cherchera dans ce projet faire fonctionner PARCS partir des calculs d assemblage de DRAGON voir chapitre 6 Il importe donc dans l absolu de savoir comment PARCS lit une biblioth que multiparam tr e m me si on se sera content d entrer manuellement les donn es PARCS tient compte des m mes param tres de tabulation que CRONOS Bu y Dm Tm Sp Les grandeurs de r ponse de l assemblage pour le calcul de diffusion sur le coeur sont les m mes 38 Par contre l interpolation au sein des biblioth ques est r alis e diff remment puisqu elle repose sur un d veloppement limit l ordre 1 PARCS r clame donc aussi la donn e des d riv es partielles des grandeurs de r ponse d assemblage en fonction des param tres Pour un jeu de param tres Bu V Ty Dm Tm Cy Sp si P est le point de l espace para m trique pr sent dans la biblioth que le plus proche alors on a Bu 4 T 9 Dm do Cb Sb
82. e part chaque crayon de l assemblage pr sente une temp rature moyenne diff rente Ensuite au sein d un crayon donn on observe une forte diff rence de temp rature entre le centre et la p riph rie des pastilles de combustible Pour traiter ce probl me du point de vue de la neutronique il faudrait dans l absolu d couper chaque pastille en un grand nombre de zones et d finir une section efficace diff rente selon la temp rature de la zone Cela poserait certaines difficult s le temps de calcul augmenterait tr s vite il faudrait tre capable d valuer la m me section efficace plusieurs temp ratures diff rentes 36 La fa on dont ces deux probl mes sont trait s dans HEMERA est la suivante e Pour chaque assemblage FLICA se rapporte un crayon moyen en calculant la puis sance moyenne par crayon partir du calcul de puissance de CRONOS e partir de cette puissance par crayon de la temp rature du mod rateur d j calcu l e par FLICA et des valeurs de conductance thermique du combustible et de la gaine l quation de Fourier de la chaleur est r solue en g om trie discr tis e 7 r gions pour la pastille de combustible On obtient la distribution de temp rature au sein de la pastille et de la gaine La temp rature au centre de la pastille de combustible peut ainsi tre 2 ou 3 fois sup rieure la temp rature de p riph rie e Afin d obtenir une temp rature du combustible exploitable en neutr
83. effort de plusieurs d cennies pour mod liser un c ur de r ac teur nucl aire Il repose sur le d coupage traditionnel de la neutronique d terministe entre le code de r seau qui r sout l quation de transport pour un assemblage et un code de c ur qui r sout l quation de la diffusion pour un c ur partir des r sultats d assemblage Cette partie d crit les sch mas de calculs retenus pour ce probl me c est dire l ordre dans lequel il est fait appel aux diff rentes m thodes de r solution pr c demment d crites 3 3 1 Sch mas de calcul pour les calculs d assemblage C t APOLLO Les SAPHYB g n r s par APOLLO l heure actuelle reposent sur un sch ma de calcul d assemblage simple niveau qui proc de dans l ordre e La cr ation des m langes isotopiques partir de l valuation microscopique JEF2 2 au format APOLIB Les biblioth ques microscopiques sont crites 172 groupes d nergie l autoprotection est de type Sanchez Coste e Un calcul de flux par la m thode des P e Une condensation deux groupes d nergie et une homog n isation sur l assemblage C t DRAGON On prolonge ici du c t de DRAGON le travail de Thibaut Reysset et R mi Vallerent sur le sch ma de calcul double niveau Les travaux de validation ont t effectu s L id e d un tel sch ma est d exploiter successivement les qualit s des m thodes plus rapide sur des g om tries simples et plus l
84. ent diff rentes puisqu elles n avaient pas t obtenues de la m me mani re En outre les quations de la diffusion ne sont pas r solues par la m me m thode dans PARCS et CRONOS ce qui peut constituer une autre source de divergences Du point de vue purement quantitatif on a seulement d marr ici le travail d analyse et de comparaison entre CRONOS et PARCS Celui ci n cessite d tre approfondi davantage ce qui l avenir constituera une partie de l activit du BMGS sur ce th me D un point de vue plus fonctionnel l absence de format de biblioth que multiparam tr e facilitant le branchement des codes DRAGON et APOLLO PARCS est un obstacle majeur la r alisation de travaux sur PARCS l IRSN La mise en place d une telle interface pourrait constituer un objet de d veloppement l avenir 92 CONCLUSION Probl me Ce travail s est plac dans une perspective de renouvellement des codes utilis s par IRSN dans la chaine HEMERA Cette cha ne a pour objet de mod liser des centrales nucl aires fonctionnant avec des c urs de type REP Pour en int grer les aspects neutroniques et thermohydrauliques on dispose d un ensemble de codes qui r solvent les quations associ es au comportement de syst mes diff rents Ces codes r troagissent les uns sur les autres au sein de HEMERA Les syst mes qu ils d crivent sont e Les neutrons dans l assemblage code de neutronique de r seau actuellement APOLLO e Les n
85. er en e L effet mod rateur il est li la r action de diffusion par les atomes d hydrog ne H Les neutrons sont ralentis et deviennent plus susceptibles de provoquer des fissions lorsqu ils heurtent un atome fissible Cet effet fait augmenter le king e L effet de poison neutronique des atomes d hydrogene ceux ci peuvent absor ber les neutrons pour former du deut rium faisant donc diminuer le e L effet du bore en dilution dans le mod rateur on rappelle que C4 ici est une concentration relative de bore dont la valeur nominale est de 1000 ppm fix e la densit du mod rateur est donc proportionnelle la densit isotopique des atomes de bore Ceux ci absorbent les neutrons et font donc diminuer le On anticipe donc avant tout un fort couplage entre Dm et Cb 4 4 2 Influence de sur Dm gt kx On trace en figure 4 9 les courbes Dm pour diff rentes valeurs de C4 On constate bel et bien un couplage fort puisque les trois courbes sont d allures tr s diff rentes Sur la courbe bleue qui correspond 20 ppm on voit que c est l effet mod rateur qui pr domine k4 augmente avec Sur la courbe rouge pour C 2000 ppm on remarque une valeur de Dm est maxi mal l effet mod rateur l emporte aux basses densit s alors que l effet de poison neutronique des atomes de bore l emporte aux fortes densit s C est un effet de saturation La figure 4 10 montre
86. es sections efficaces macroscopiques La figure 5 17 donne les carts relatifs entre les sections efficaces calcul es par DRAGON et par APOLLO Elles sont comme pour et le de de 2 12 Gd Gap Absorption and Production XS D4 A2 1 2 1 1 1 0 0 9 0 8 abs_1 0 7 0 6 0 5 abs 2 prod 1 0 4 prod 2 0 3 0 2 0 1 4 0 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 GWd t Figure 5 17 Ecarts relatifs entre les sections efficaces calcul es par APOLLO P vs DRAGON MOC pour les deux groupes en absorption et production On reviendra en sur cette allure en dents de scie des sections efficaces de production dans le groupe rapide C est un comportement que aurait pu noter sur d autres courbes mais qui est particuli rement marqu ici 5 4 5 R sultats portant sur les taux de production Les carts relatifs burnup nul entre DRAGON MOC et APOLLO P sont donn s la figure Ceux ci sont plus marqu s que dans les deux cas pr c dents et ne sont plus n gligeables avec de nombreux crayons plus de 2 d cart Sont surlign s en clair les crayons qui pr sentent un cart de plus de 2 amp burnup nul en fonc ceux qui pr sentent un cart de plus de 4 5 Lorsque le burnup augmente 20 GW j t7 la divergence entre les deux codes s att nue cette fois Par contre au
87. es situations accidentelles Mais on a montr ici la r elle possibilit d enrichir FIRSN la gamme de codes utilis s pour am liorer encore les capacit s de l institut mod liser les centrales du parc fran ais En ce qui concerne la confrontation entre DRAGON et APOLLO on a ici amorc le travail en vue de rendre possible une substitution Les r sultats taient encourageants On a des raisons de penser que le sch ma double niveau puisse permettre de mener des analyses plus fines sur les distributions spatiales des diff rentes grandeurs consid r es 96 R F RENCES J Askew A characteristics formulation of the neutron transport equation in complicated geometries Rapport technique AEEW M 1108 United Kingdom Atomic Energy Establish ment 1972 F Barre et M Bernard The CATHARE code strategy and assessment Nuclear engineering and design 124 3 257 284 1990 J J Casal R J J Stamm ler E A Villarino et A A Ferri HELIOS Geometric capabilities of a new fuel assembly program Vol 2 10 2 1991 C Chauvet M thode multi chelle pour la r solution des quations de la cin tique neutro nique Th se de doctorat Universit de Nantes 2008 M Clergeau F Dubois B Normand et A Sargeni HEMERA a 3D computational tool for analysis of accidental transients Dans PHYSOR 2010 Pittsburg Pennsylvania USA Mai 2010 M Coste Delclaux Mod lisation du ph nom ne d autoprotection dans le code de trans por
88. et double niveau 38 Ro my 39 40 3 3 3 Calculs de diffusion sur le 41 xii CHAPITRE 4 Calculs 42 Bee m 42 411 Position 4 42 ETE MSR 42 4 1 3 Calculs d riv es et pr sentation des r sultats 44 45 4 2 1 La g om trie et la composition isotopique des crayons sont fix s 45 Pv 46 4 3 Sensibilit de l assemblage la temp rature du combustible Ze 46 4 3 1 Effet de allure g n rale et lin arit entre ko et V T par effet Doppler 46 432 Influence de Dm sur Ty k s ono noc td cn 47 4 3 3 InfluencedeCosur Ty gt kg EN 49 4 34 Influence de Tm sur Ty k 50 a ded 51 45 6 Synthese LH ono de OMA ds 52 I 53 44 1 L effet de la densit du mod rateur 53 44 2 Influence de sur Dm Ka 53 44 3 Influence de Tm sur gt 5 54 54 57 57 4 5 1 L effet de la concentration en 57 4 52 Influence de Tm sur Cs As 4 a nus dre dus xo ox A 57 4 5 3 Considerations sur le placement des mesures interpolations 59 TI 59 4 6 1 L effet de la temp rature du mod rateur
89. eutrons dans le c ur code de neutronique c ur actuellement CRONOS Les fluides dans le c ur code de thermohydraulique de c ur actuellement FLICA e Les fluides dans les circuits primaire et secondaire code de thermohydraulique de sys t me actuellement CATHARE L IRSN s int resse la possibilit d int grer cette cha ne des codes de neutroniques dif f rents d APOLLO et de CRONOS pour des raisons d ind pendance et afin de confronter les r sultats obtenus On s est int ress ici la possibilit de recourir respectivement DRAGON et PARCS Le r le d un code de r seau tel que DRAGON est habituellement d tablir des biblio th ques multiparam tr es lisibles par le code de c ur qui permettent de retrouver le com portement de l assemblage sous toutes les conditions d exploitation possibles Il n a pas t possible de faire fonctionner DRAGON avec CRONOS FLICA et CATHARE puisque les SAPHYB biblioth ques multiparam tr es obtenues en sortie de DRAGON et devant tre lues par le code de c ur pr sentaient un probl me de compatibilit Mais on a tout de m me r alis des calculs faisant intervenir DRAGON en couplage avec PARCS afin de mod liser l volution d un REP de 900M We avec un chargement mixte UO et MOX L objectif du travail tait donc double e Pr parer la r alisation sous DRAGON de biblioth ques multiparam tr es en mod lisant des assemblages exploit s sous diff rentes co
90. fectivement construit et exploit L IRSN se doit donc d tre la pointe des diff rentes techniques de mod lisation des centrales Au sein de l IRSN la Direction de la S ret des R acteurs DSR compte le Service d valuation de la Thermique de la Conduite des Coeurs et des Combustibles ST3C lui m me constitu entre autres du Bureau charg des M thodes et de la Gestion des outils de Simulation BMGS Le BMGS se sp cialise dans l exploitation et la connexion des diff rents codes qui simulent la centrale diff rentes chelles En particulier c est au BMGS qu est d velopp e la chaine de calcul HEMERA qui l ambition de mod liser une centrale en s appuyant sur des codes performants de neutronique et de thermohydraulique 1 1 2 La cha ne de calcul HEMERA CATHARE APOLLO 2 Saphyb Assemblage Figure 1 2 Diff rents codes l uvre l IRSN pour la mod lisation d une centrale nucl aire HEMERA d crite dans le d tail dans Clergeau et al 2010 int gre trois codes qui mod lisent la centrale trois chelles Pour tenir compte des r troactions existant entre ces diff rentes chelles ces trois codes changent des donn es via l environnement ISAS un coupleur bas sur le protocole PVM Parallel Virtual Machine Sunderam 1990 On a donc e CRONOS version 2 pour la neutronique de c ur e FLICA version 4 pour la thermohydraulique de c ur e CATHARE version 2 pour la t
91. fonction des param tres de contre r actions de ces sections efficaces et de ces c fficients de diffusion voir l quation e pour PARCS des facteurs de discontinuit des assemblages n cessaires la fermeture 83 du probl me aux valeurs propres Ils fixent le rapport entre le flux moyen de l assemblage et le flux sa surface voir 2 4 3 Dans le cas du branchement entre APOLLO et CRONOS ces donn es figurent dans les SAPHYB g n r es par APOLLO version 2 Ce branchement est traditionnel l IRSN et ne pose pas de difficult technique particuli re Par contre il ne pr existe pas de structure m me de livrer PARCS les r sultats en sections efficaces partir des sorties de DRAGON On en effectue donc manuellement la saisie pour PARCS titre d exemple la figure 6 1 extraite du jeu de donn es d entr e de PARCS donne la d finition des compositions avec lesquelles on remplira la g om trie du c ur Comp Energy Diffusion Number Group Coef Absorption nuFiss Scattering T 1 1 25864E 00 9 45737 03 7 27019E 03 1 56874 02 2 4 00960E 01 9 42807 02 1 53513E 01 2 1 1 29086E 00 1 48588E 02 1 16349 02 1 18666 02 2 3 62994 01 2 79232 01 4 48681 01 3 1 3 89987E 01 1 77252 02 0 00000E 00 9 48440E 03 2 7 13397E 01 1 11478E 01 0 00000E 00 4 1 2 06969 01 7 65185E 03 0 00000E 00 2 00239E 02 2 6 27341E 01 2 82751 02 0 00000E 00 5 J 2 31244 01 7 41216 03 0 00000 00 1 87184E 02 2 6 27648E 0
92. forme et les pics de puissance radiaux e l volution de ces deux objets On a pris trois valeurs de burnup 0 GW j t1 20 GW j t7 et 40 GW J t 1 Ici encore les diff rences qui vont tre constat es peuvent tre d origine externe li es aux diff rences de donn es d entr e dont a vu au chapitre qui pr c de qu elles taient non n gligeables ou internes li es aux diff rences entre les codes dans la r solution de l quation de la diffusion 6 3 1 R sultats sur le kes On reporte dans le tableau les volutions des ker calcul s par PARCS coupl avec DRAGON et par CRONOS coupl avec APOLLO Tableau 6 1 volution des sur le c ur Burnup DRAGON PARCS APOLLO CRONOS PARCS CRONOS CRONOS 0 GW j t7 1 25403 1 25006 0 3176 20 GW j t 1 04202 1 07839 3 3726 40 GW j t 0 923347 0 958436 3 6611 On constate ici que l cart est faible burnup nul mais augmente avec le burnup burnup non nul le couple DRAGON PARCS a tendance donner un plus faible que celui calcul par APOLLO CRONOS 6 3 2 R sultats sur la nappe de puissance On s int resse la distribution de puissance radiale Les r sultats pr sent s ci dessous sont donc moyenn s le long de l axe du c ur et sont directement obtenus dans les fichiers de 88 sortie de PARCS et de CRONOS Les puissances sont normalis es la valeur 1 tant attribu e la puissance
93. hermohydraulique de la centrale Ce stage se penche sur ce qui se situe en amont de CRONOS Dans le cas des REP CRONOS compose un c ur de r acteur en juxtaposant diff rents assemblages carr s de 21 6 cm de c t dont les caract ristiques peuvent tre d finies assemblage par assemblage en combustible burnup temp rature position des barres concentration en bore etc Chacun de ces assemblages est donc vu par CRONOS comme une p te homog ne 1 1 3 En entr e de CRONOS les SAPHYB g n r es par APOLLO En amont il aura fallu faire le lien entre les caract ristiques de l assemblage et sa r ponse homog n is e c est le r le du code de r seau Pour l heure c est APOLLO version 2 qui effectue ce travail Pour ce faire APOLLO construit des biblioth ques multiparam tr es au format SAPHYB Il s agit de tables qui sauvegardent les grandeurs de r ponse des assemblages k coefficient de diffusion sections efficaces en fonction de param tres de tabulation qui d crivent les conditions d exploitation de l assemblage temp ratures densit du mod rateur concentra tion en bore position des barres de contr le Une telle SAPHYB est construite type de combustible donn et burnup donn 1 1 4 Pertinence et probl matique du stage Le code APOLLO est aujourd hui incontournable pour l IRSN ce qui pr sente plusieurs d savantages notamment parce qu APOLLO est un code d velopp par EDF Areva et le CEA pr c
94. igure 2 1 Repr sentation d une track pour la m thode des caract ristiques 20 On d signe alors respectivement le flux angulaire en le terme de source et la section efficace macroscopique dans la r gion par T Qn et Le chemin optique par r gion s crit donc Xy L T Le flux en F s crit alors avec la fonction delta de Kronecker qui vaut 1 si 7 appartient la r gion Nk z ro sinon i m Dr Suv Li Tm dx Tm 4n xs 1 Um 2 p i N E Ern AA ou Ox Tm EE de d ois sQ Q ds Sur la track Tm on a recours ensuite un sch ma dit de step characteristics SC bas sur l approximation suivante sQ Q Qu 2 On montre alors que H bert 2009 br T Aaf l if 7 0 0 2 16 AD za BO 7 DO 02 2 17 O les coefficients SC valent CT LG Le Xon 7 m thode afin de d terminer le sur le domaine d int r t effectue donc des moyennes pond r es des r sultats par track 2 3 3 Discussion compar e des m thodes CP La m thode CP est plus ancienne en physique des r acteurs et il a fallu attendre les d veloppements du calcul num rique pour que la m thode MOC puisse tre mise en place Ces deux m thodes convergent vers la m me solution num rique d apr s Wu et Roy 2003 Elles peuvent utiliser le m me algorithme de
95. ilisant n s by het peg 2 23 g hom Ainsi PARCS a besoin de la donn e des facteurs de discontinuit d assemblage pour pouvoir r aliser son calcul de flux Pour les calculer on effectue un calcul d assemblage entour d une fine lame d eau Le flux surfacique est alors approxim par le flux moyen calcul sur la lame d eau Pounders et al 2007 2 4 4 La m thode aux l ments finis de CRONOS Comme la note Fedon Magnaud 1994 et la th se Chauvet 2008 le d veloppent le code CRONOS peut r soudre l quation de la diffusion par la m thode des l ments finis de 26 Lagrange module PRIAM ou par la m thode de Raviart Thomas N d lec module MINOS entre autres solveurs C est cette derni re que nous utiliserons dans ce projet M thode des l ments finis g n ralit s partir d une quation diff rentielle et de conditions aux limites dont l inconnue est une fonction r elle la m thode des l ments finis consiste dans l ordre comme le rappelle 2009 e Construire une formulation int grale qui regroupe l quation diff rentielle r soudre et les conditions aux limites C est la formulation variationnelle du probl me e Diviser le domaine en sous domaines C est le maillage e Choisir la famille des champs locaux Cela signifie que l on positionne des n uds dans les mailles et que l on choisit ensuite pour la maille une famille de fonctions g n ralement
96. ion de Tm a pour effet de durcir le spectre neutronique lequel interagit davantage avec cette r sonance augmente 4 10 Les autres calculs effectu s MOX et assemblage au gadolinium burnup nul On effectu le m me genre de calculs pour d autres configurations de combustibles e un chargement au MOX avec une teneur moyenne en plutonium de 8 65 e un assemblage de type EPR avec 12 crayons dop s au gadolinium comme poison neu tronique consommable e diff rents pas de burnup pour ces trois diff rents types d assemblages 66 On ne va pr senter ici que les r sultats en pr cisions avec les courbes p ksplines kln aire pour les param tres les plus difficiles cerner savoir et Dm 3e004 256004 208004 156004 108004 5 0e 005 0 0e 000 Kint_spline kint_lin aire Kinf_spline kint_Jin aire 5 0e 005 10004 1 5e 004 T T T 20e004 T T T T 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 02 04 os 07 os D 10 TempFuel Kelvin wat Figure 4 23 Assemblage MOX ksplines _ klin aire en fonction de gauche ksplines klin aire en fonction de D droite gauche Dm 0 9 g cm en rouge Dm 0 716047 g cm en noir Dm 0 3 g cm en bleu droite 2000 ppm en rouge 1000 ppm en noir 20 ppm en bleu 3e004 B004 6004 4 004
97. ion 2 16 11 500 175 250 16 Fuel Region 2 17 11 500 186 750 17 Fuel Region 2 18 11 500 198 250 18 Fuel Region 2 19 11 500 209 750 19 Fuel Region 2 20 11 500 221 250 20 Fuel Region 2 21 11 500 232 750 21 Fuel Region 2 22 11 500 244 250 22 Fuel Region 2 23 11 500 255 750 23 Fuel Region 2 24 11 500 267 250 24 Fuel Region 2 25 11 500 278 750 25 Fuel Region 2 26 11 500 290 250 26 Fuel Region 2 27 11 500 301 750 27 Fuel Region 2 28 500 313 250 28 Fuel Region 2 29 500 324 750 29 Fuel Region 2 30 500 336 250 30 Fuel Region 2 31 11 500 347 750 31 Fuel Region 2 32 11 500 359 250 32 Fuel Region 2 33 11 500 370 750 33 Fuel Region 2 34 500 382 250 34 Fuel Region 2 35 10 000 393 000 35 Top Ref 5 36 10 000 403 000 36 Ref 5 Figure 6 4 Extrait du jeu de donn es pour le calcul de c ur sous PARCS Discr tisation axiale et remplissage par plans L IRSN ne dispose l heure actuelle d un mod le de r flecteur mature Pour pouvoir effectuer des calculs avec PARCS on s est content de r cup rer les sections efficaces utilis es dans CRONOS Comme on va le voir les carts constat s entre les r sultats DRAGON PARCS et APOLLO CRONOS sont importants et leur ordre de grandeur facteur 2 parfois comme la figure 6 5 met hors de cause les diff rences entre les donn es d entr e DRAGON et APOLLO qui taient elles de l ordre de quelques au plus On a donc t attentif avec PARCS la mo d lisation du r flecteur mais aucun
98. ique des conditions d exploitation de l assemblage mais nous nous contenterons d ex cuter un calcul d volution d assemblage sous APOLLO et DRAGON en conditions nominales En effet un calcul d volution jusqu 72 GW 5 t est co teux en temps et on pr f re n en r aliser qu un seul Les conditions nominales constituent une tr s bonne approximation de l histoire de l assemblage burnup donn Ty vaut 650 C Dm vaut 0 716047 gem O vaut 1000 ppm et vaut 305 C Pour construire une SAPHYB qui prend le burnup en param tre APOLLO importe donc la composition isotopique du combustible volu aux pas de burnup que l on choisit Les autres param tres YT Dm Tm Cy Sp la position des barres sont ensuite fix s et un calcul d assemblage est r alis Avec DRAGON on a reproduit cette facon de faire avec un calcul d volution qui livrait les densit s isotopiques dans le combustible pour chaque valeur de burnup L chelle de temps retenue ici On d finit une chelle de pas de burnup resserr e au d but de l volution puisqu alors les temps caract ristiques de la cin tique sont plus petits On assiste en particulier l apparition de produits de fission tels que le X non La concentration de ce dernier atteint un maximum au bout de quelques dizaines d heures de fonctionnement du coeur puissance constante Des atomes lourds les actinides sont galement form s dans le combustible par absorption Pu Am etc
99. is ment les trois intervenants que l IRSN est charg d valuer e C est sur ce code que se basent les tudes de s ret r dig es par les exploitants de r acteurs ce qui rend difficile de confronter les r sultats d autres calculs e C est un code sans licence qui ne peut tre obtenu qu avec l accord d EDF d Areva et du CEA Il n est pas tout fait inenvisageable que l IRSN perde un jour le droit d y avoir recours e L utilisateur n a pas acces aux sources d APOLLO et ne peut faire voluer le code sa guise Le BMGS recherchait donc un code utiliser sinon en remplacement au moins en pa rallele d APOLLO capable de fournir les r sultats des calculs d assemblage CRONOS DRAGON version 4 s est alors impos comme un candidat naturel e C est un code de r seau d velopp par l Institut de G nie Nucl aire IGN Montr al depuis 1989 e C est un code sous licence libre t l chargeable par tous sur Internet e Il est fr quemment mis jour par l IGN en fonction des besoins exprim s par les utilisateurs e C est un code en open source donc modifiable par l utilisateur lui m me La probl matique tait donc de savoir si DRAGON pouvait tre branch HEMERA en remplacement d APOLLO et tre utilis dans le cadre d tudes de la centrale en fonctionne ment normal et accidentel pour diff rents types de chargements 1 2 D roulement effectif du stage Il s est rapidement av r que les biblioth q
100. it de la proc dure GEO utilis e l tape On effectue un regroupe ment de cellules GEOM_SS GEO CAR2D 9 9 ASSEMBLAGE 17 X 17 EDIT 1 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 30 31 32 33 CELL C6 C5 C3 MERGE TURN A 6 X DIAG Y SYME C6 C1 C1 C3 C1 C3 C6 5 gt D gt lt amp lt X Y C3 C1 C1 C3 C1 gt gt gt gt Q e W REFL DIAG C3 C6 1 1 C3 C3 C6 gt gt Q CO D O O P H C3 C3 C6 C3 C3 C1 gt gt gt D gt D N ww lt C3 C1 C1 C3 C1 C1 C1 C1 gt gt gt P P gt gt gt e e e e D re re W 2 2 2 2 2 2 2 2 C4 gt gt P gt P gt P gt gt N N N N N N N N 116 10 11 10 LT 12 13 14 ANNEXE D 117 Extraits du script de sortie de PARCS pour le chapitre 6 Sous PARCS on construit la g om trie du c ur en d finissant des blocs parall l pip diques 21 6 cm de c t en radial 10 cm de long en axial On en pr cise les sections efficaces totale d absorption de fission de diffusion les taux de production et les facteurs de dis continuit On distingue le r flecteur et des tranches d assemblage Ci dessous la d finition des mat riaux COMP _NUM 1 URANIUM BASE_MACRO 0 264836 9
101. l quation de la diffusion dans les deux directions orthogonales la direction consid r e e l expansion des flux d interface en polyn mes d ordre 4 e l expansion des fuites transverses en polyn mes d ordre 2 dont les c fficients sont cal cul s de proche en proche de maille en maille e les c fficients polyn miaux des flux d interface sont ensuite calcul s en imposant la continuit du courant la valeur moyenne du flux dans la maille donn e du probl me la continuit du flux de maille en maille via les facteurs de discontinuit ADF voir paragraphe suivant m thode de Galerkin l erreur commise sur la solution pour le d interface est ortho gonale aux sous espaces de d veloppement donc aux premiers trois polyn mes Bouclage de ces deux m thodes dans PARCS On va boucler ces deux m thodes jusqu convergence des flux d interface Apr s initiali sation les grandes tapes du calcul de PARCS sont par groupe et par interface e le d veloppement des flux entrant et sortant aux interfaces entre deux mailles comme une suite de polyn mes d ordre 4 On obtient un d veloppement 10 inconnues et on cherche crire un syst me de 10 quations pour pouvoir les d terminer e on calcule un courant d interface en imposant que les flux moyens dans les mailles droite et gauche de l interface soient gaux aux flux calcul s en CFMD on a ainsi 2 quations que le flux l in
102. l ment de combustible volue diff remment Dans le chapitre 4 toutefois on ne se concentrera pas sur le burnup comme param tre de tabulation pour les tudes de sensibilit effectu es avec DRAGON Pour plus de d tails sur l impact du burnup sur les r sultats de calculs d assemblage on se r f rera au chapitre Consid rations sur la position des barres de contr le 5 param tre de tabulation non tudi CRONOS prend aussi en param tre la position des barres de contr le dans les assem blages Ici cependant nous n avons effectu l tude qu avec les barres extraites Par souci de compl tude il aurait fallu tester le cas des barres ins r es Cela dit l insertion d une barre provoque seulement une forte augmentation de l absorp tion avec la cons quence d avoir une tendance la diminution quantitative des effets observ s Qualitativement il n y pas de raison d obtenir des r sultats tr s diff rents de ceux qui sont pr sent s ici Param tres de tabulation sur lesquels nous nous concentrerons Dans ce projet nous tudierons principalement quatre param tres de tabulation Ce sont e la temp rature du combustible e Dm la densit du mod rateur e la temp rature du mod rateur e C la concentration en bore Consid rations sur T Parler de temp rature du combustible pour un assemblage pose question puisque celle ci n est pas homog ne en sortie du code de thermohydraulique FLICA D un
103. l Assemblies and Radial Fuel Nodes 157 628 Number of Radial 884 Active Core Height and Voume 368 00 07 Assignment Plane Number 1 NO Ul F W N of Planar Regions to Planes Plane Planar Region Type Number Bottom Ref 1 Bottom Ref Fuel Region Fuel Region Fuel Region Fuel Region N N N N N Fuel Region 119 2 69560E 60 61 62 63 64 66 67 68 70 71 72 73 74 76 77 78 80 81 82 83 84 86 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Fuel Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Region Top Ref Top Ref e N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N 120
104. la mati re en particulier au sein d un r acteur nucl aire Ces neutrons sont consomm s par absorption ralentis par diffusion et peuvent tre produits par fission Pour s attaquer ce probl me on distingue deux grandes classes de m thodes e Les m thodes d terministes Elles consistent en la r solution de ce qu on appelle l quation de transport des neutrons dans un r acteur nucl aire Ce n est rien d autre qu une quation bilan sur les neutrons statique ou dynamique Elle a t pos e par Ludwig Boltzmann en 1872 pour d crire la cin tique des gaz Les m thodes d termi nistes consistent en l int gration de l quation de Boltzmann ou de sa version simplifi e en diffusion par l application d une ou plusieurs m thodes d int gration m thode des probabilit s de collision m thode des caract ristiques m thode des ordonn es discr tes etc On a recours galement quelques techniques pivot au long de cette strat gie d int gration l auto protection des r sonances les mod les de fuites la condensation ou l ho mog n isation et les techniques d quivalence associ es les calculs d volution L ordre dans lequel on applique les l ments de calcul neutronique constitue le sch ma de calcul Une pr sentation de la neutronique d terministe est donn e dans H bert e Les m thodes stochastiques ou de Monte Carlo Elles consistent individuali ser chaque neutron On g n re al atoirement un ensemb
105. le d historiques pour un jeu de neutrons virtuels que l on agr ge statistiquement pour d duire le comportement du syst me tudi Ce sont des m thodes co teuses en temps de calcul mais pr cises et qui font l objet de d veloppements rapides 1991 Cette partie se donne pour objectif de pr senter succinctement la neutronique d termi niste en mettant l accent sur les aspects qui serviront dans ce projet 2 1 L quation de Boltzmann 2 1 1 Notions de base L espace des phases Pour d crire les neutrons et les particules on se place dans un espace des phases six dimensions en position et en vitesse un temps donn On a alors e 7 la position dans un syst me de coordonn es que l on choisit 11 e V 2 la vitesse de la particule Le plus souvent on donne V le cosinus directeur de l angle polaire et la direction angulaire azimutale de sorte qu on a avec G ve 1 1 u cos p Va Va 1 w2sin VO mn V2 u ln Zo appel e l thargie est une nergie de r f rence Souvent encore on ne donne pas V mais plut t E Parfois on utilise la variable Densit et flux neutroniques La population neutronique est d abord d crite par sa densit n F Vn O t est la distribution telle que n 7 Vn Q t d r dV d Q est gal au nombre de neutrons pr sents l instant t dans le volume d r autour de et dont la vitesse appartient au volume d Q aut
106. lis s calcul s par les deux codes La normalisation est faite en divisant le taux de production des crayons par le taux de production moyen par crayon Les tableaux suivants correspondent au quart sup rieur droit de l assemblage o sont gris s les crayons qui contiennent de l eau Par exemple la figure 5 6 donne les taux de production calcul s par DRAGON 0 9332 0 9332 0 9332 0 9332 0 9332 0 9332 0 9156 0 9161 0 8688 1 0296 1 0053 1 0053 1 0290 0 9872 0 9872 0 9872 0 9684 0 9161 0 0 1 0455 1 0455 0 0 1 0384 1 0384 0 9899 0 9872 0 9156 1 0428 1 0152 1 0185 1 0554 1 0455 0 0 1 0384 0 9872 0 9332 1 0450 1 0174 1 0196 1 0538 1 0367 1 0455 1 0384 0 9872 0 9332 0 0 1 0472 1 0472 0 0 1 0538 1 0554 0 0 1 0290 0 9332 1 0455 1 0180 1 0180 1 0472 1 0196 1 0185 1 0455 1 0053 0 9332 1 0455 1 0174 1 0180 1 0472 1 0174 1 0152 1 0455 1 0053 0 9332 0 0 1 0455 1 0455 0 0 1 0450 1 0428 0 0 1 0296 0 9332 Figure 5 6 Taux de production burnup nul calcul s par DRAGON MOC 73 Les carts relatifs burnup nul entre DRAGON MOC et APOLLO P sont donn s la figure 0 66 0 25 0 15 0 38 0 44 1 34 0 15 0 12 0 06 0 12 0 33 0 34 0 03 1 69 0 16 4 31 0 09 0 12 0 67 0 60 0 81 0 73 0 29 4 31 0 15 0 12 0 31 0 23 0 10
107. ls utilis s sont diff rents galement avec un sch ma simple niveau pour APOLLO m thode des P et double niveau pour DRAGON m thode des Pj suivie de la m thode vi Dans un premier temps s est demand quels calculs taient effectuer avec DRAGON pour obtenir des biblioth ques multiparam tr es suffisamment pr cises Pour cela on a fait varier les diff rents param tres d exploitation de l assemblage temp rature du combustible Ty temp rature du mod rateur Tm densit du mod rateur D et concentration en bore en laissant fix s la position des barres de contr le S et le burnup Bu et valu la pr cision des calculs On s est demand comment espacer les points de mesure selon ces quatre param tres pour la fois r duire le nombre de calculs d assemblage effectuer et donner une vision pr cise de la r ponse de l assemblage Il en ressort qu type de combustible donn burnup donn et position des barres de contr le donn e 2340 calculs d assemblage sont n cessaires Dans un second temps on a cherch comparer les r sultats fournis par DRAGON aux r sultats fournis par APOLLO Les calculs effectu s ici sont des calculs d volution pour diff rentes grandeurs de r ponse de l assemblage coefficient multiplicatif infini sections efficaces macroscopiques taux de production On constate des carts significatifs de l ordre de quelques Ces carts ont tendance augmenter
108. lt COTE gt gt RADIUS 0 0 lt lt RCOMB1 gt gt lt lt RCOMB2 gt gt lt lt RCOMB3 gt gt lt lt RCOMB4 gt gt lt lt RGAINC gt gt 6 13180E 01 MIX 10 11 12 13 5 4 4 GEO CARCEL 6 CELLULE AVEC COMBUSTIBLE MESHX 0 0 lt lt COTE gt gt MESHY 0 0 lt lt COTE gt gt 114 76 77 78 79 80 81 82 83 84 86 87 88 90 91 92 93 94 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 1 115 RADIUS 0 0 lt lt RCOMB1 gt gt lt lt RCOMB2 gt gt lt lt RCOMB3 gt gt lt lt RCOMB4 gt gt lt lt RGAINC gt gt 6 13180E 01 MIX 14 15 16 17 5 4 4 4 GEO CARCEL 6 CELLULE AVEC COMBUSTIBLE ANGLE MESHX 0 0 lt lt COTEX gt gt MESHY 0 0 lt lt COTEX gt gt RADIUS 0 0 lt lt RCOMB1 gt gt lt lt RCOMB2 gt gt lt lt RCOMB3 gt gt lt lt RCOMB4 gt gt lt lt RGAINC gt gt 6 13180E 01 MIX 18 19 20 21 5 4 4 C5 GEO CARCEL 6 CELLULE AVEC COMBUSTIBLE ANGLE MESHX 0 0 lt lt COTE gt gt MESHY 0 0 lt lt COTE gt gt RADIUS 0 0 lt lt RCOMB1 gt gt lt lt RCOMB2 gt gt lt lt RCOMB3 gt gt lt lt RCOMB4 gt gt lt lt RGAINC gt gt 6 13180E 01 MIX 22 23 24 25 5 4 4 C6 GEO CARCEL 3 Tube Guide MESHX 0 0 lt lt COTE gt gt MESHY 0 0 lt lt COTE gt gt RADIUS 0 0 lt lt RTUBI gt gt lt lt RTUBE gt gt 0 63 MIX 1 2 3 3 END QUIT Ci apr s un extra
109. m prend 13 valeurs et passe de 0 3 g cm 0 5 g cm par chelons de 0 05 g cm 2000 ppm en rouge Cy 1000 ppm en noir 54 55 d Kinf d DWat d2 Kinf d DWat 2 0 3 04 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 04 05 06 07 0 8 0 9 DWat g cm3 DWat g cm3 Figure 4 10 en fonction de D gauche Tis en fonction de D droite 2000 ppm en rouge 1000 ppm en noir 20 ppm en bleu Kinf DWat Pij level 1 EnrU5 3 7 blue line is for TWat 280 Celsius black is for TWat 305 Celsius red is for TWat 280 Celsius 1 32 Kinf T 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 DWat g cm3 Figure 4 11 k en fonction de Dm Tm 350 C en rouge Tm 305 C en noir Tm 280 C en bleu Pour cette nouvelle grille la figure montre la diff rence entre les deux interpolations en fonction de D L cart fsplines plin airel reste en de de 100 pcm qui est la limite du crit re que nous nous sommes fix On pourrait choisir d effectuer davantage de calculs si on r alisait des tudes tr s pr cises 56 0 0040 0 0035 0 0030 0 0025 0 0020 0 0015 1 Kinf_spline kinf_lin aire 0 0010 0 0005 0 0000 0 0005 T T T T 02 0 3 0 4 0 5 06 07 08 09 10 DWat g cm3 Figure 4 12 splines _ lin aire ey fonction de D avec 7 points de
110. moyenne par assemblage Par exemple pour un burnup de 20 GW j t 1 on obtient les r sultats suivants figure 6 5 en sortie de PARCS et CRONOS 0 1759 0 1759 0 3123 0 4561 0 5296 0 5685 0 5296 0 4561 0 3123 0 4180 0 8030 0 9591 0 9620 0 9753 0 9620 0 9591 0 8030 0 4180 ve 0 225 0 282 0 225 0 233 0 386 0 541 D 58 0 541 0 386 0 233 0 283 0 531 0 769 0 852 1 017 0 852 0 769 0 531 0 283 0 4180 0 8695 1 2413 1 3683 1 3204 1 2627 1 3204 1 3683 1 2413 0 8695 0 4180 0 3123 0 8030 1 2413 1 5395 1 6396 1 5672 1 4765 1 5672 1 6396 1 5395 1 2413 0 8030 0 3123 k 0 233 ne CE GH e e TER Ge 0 ey ger DC 0 233 0 4561 0 9591 1 3663 1 6396 1 6118 1 4700 1 3928 1 4700 1 6118 1 6395 1 3683 0 9591 0 4561 0 386 0 769 0 997 1 453 1 651 1 936 2 072 1 936 1 651 1 453 0 997 O 769 0 386 0 1759 0 5296 0 9620 1 3204 1 5672 1 4700 1 3097 1 2510 1 3097 1 4700 1 5672 1 3204 0 9620 0 5295 0 1759 0 225 0 541 0 852 1 218 1 684 1 936 2 255 2 255 1 936 1 684 1 218 0 852 0 541 0 225 0 2184 0 5686 0 9753 1 2827 1 4765 1 3928 142 2570 1 3928 1 4765 1 2627 0 9753 0 5686 0 2184 0 282 0 581 1 017 1 297 1 619 2 072 2 353 8 450 2 353 2 072 1 619 1 297 1 017 0 581 0 282 0 1759 0 5296 0 9620 1 3204 1 5672 1 4700 1 3097 097 1 4700 1 5672 1 3204 0 9820 0 5298 0 1759 0 295 0 541 0 852 1 218 1 684 1 936 2 255 2 353 2 255 1 936 1 684 1 218 0 852 0 541 0 225 0 4561 0 9591 1 3683 1 6396 1 6118 1 4700 1 3928 1 4700 1 6118 1 6396 1 3683 0 9591 0 4561 0 386 0 769 0 997 1 453 1 65
111. n Sorties MOC Par Cellule ECHO ECHO ECHO Sorties_MOC_2_Groupes_Cell BU ECHO EDIE EDI FLUX2 MICLIB TRACK_F2 GEOM_F2 GEOM_E TRACK_E EDIT 3 MERGE CELL COND 0 625 EDIE DELETE EDIE ECHO ECHO Fin_Sorties_MOC_2_Groupes_Cell ECHO SYS DELETE SYS ECHO ECHO End BU MWd t Burni Final BU ECHO End Time d Timei Final Time ECHO sorties XS ECHO ECHO Sorties 2 groupes BU Burnf ECHO EDIE EDI FLUX2 MICLIB TRACK F2 GEOM F2 GEOM E TRACK E EDIT 5 MERGE COMP COND 0 625 ECHO Fin Sorties 2 groupes BU Burnf ECHO EVALUATE Burni Burnf BUEDIT 3 Burnf Timef 111 EVALUATE Timei UNTIL index nbu ENDWHILE UTL BURN DUMP END QUIT END H Timef H 112 10 Tl 12 13 14 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 30 31 113 Comparaison des g om tries d assemblage d finies pour le premier et le second niveau sous DRAGON Ci dessous est pr sent e la proc dure GEO utilis e au second niveau pour la m thode MOC C est une description pr cise de l assemblage avec la d finition de six cellules carr es particuli res PARAMETER GEOM_F2 EDIT 1 LINKED_LIST GEOM_F2 MODULE END GEO rayons cellule fuel REAL RCOMB REAL RCOMB1 REAL RC
112. n a donc introduit ici la notion de probabilit de collision P C est la probabilit pour un neutron n dans une r gion i du r seau de subir sa premi re collision dans V une r gion j du domaine fini consid r Dans le cas o les sections efficaces totales sont constantes et gales Uj sur les r gions V on peut introduire les probabilit s de collision r duites Pis __ 74 8 py phr fyo dir fy dire 2 13 Et on obtient alors dig 2 14 Calcul du flux Pour chaque groupe d nergie le calcul de flux se fait en trois tapes et n cessite un calcul it ratif e Proc dure de tracking afin de simplifier l int gration en volume dans la d termi nation des probabilit s de collision on effectue un tracking L objectif est de d finir des tracks c est dire des trajectoires lin aires de neutrons d finies sur le domaine entier Cela va nous permettre d int grer plus facilement en volume Formellement on couvre la g om trie par un tracking constitu de M tracks Ton m 1 M caract ris es chacune par un point de base une direction Qm et un poids statistique Wm Une track traverse alors un nombre K de r gions not es k 1 K et cr e un certain 19 nombre de points d intersection avec les fronti res de ces r gions Ces points sont not s avec Ti Tk Lo Dans ce syst me de notation 7 et
113. nappe de puissance Le tableau montre l volution des nappes de puissance calcul es par PARCS et par CRONOS Les tons les plus rouges correspondent une puissance assemblage maximale de 4 2 C est la puissance calcul e pour l assemblage central burnup nul Pour plus de visibilit le tableau 6 3 donne la distribution des carts dans les calculs On remarque ici que e burnup nul les carts sont relativement faibles les nappes de puissance sont d allures tr s similaires e PARCS a une tendance aplatir la nappe de puissance par rapport CRONOS On le constate mieux lorsqu on tudie les pics de puissance calcul s voir le tableau 6 4 e Les carts augmentent avec le burnup jusqu atteindre 23 40 GW j t 1 89 Tableau 6 2 volution de la nappe de puissance sur le c ur Burnup DRAGON PARCS APOLLO CRONOS 0 20 GW j t 40 GW j t7 R sultats sur les pics de puissance radiaux Il est classique pour les analyses de s ret de d terminer la position de l assemblage o la puissance volumique est maximale et de la valeur de cette puissance d assemblage En effet cela permet de d terminer le point le plus chaud du c ur donc le point o le risque de fusion accidentelle est le plus grand Le tableau 6 4 indique pour les trois burnups tudi s la valeur de la puissance maximale d assemblage calcul e
114. nditions e R aliser des calculs DRAGON PARCS codes originaux pour l IRSN et APOLLO CRONOS codes traditionnels pour l IRSN et effectuer des comparaisons sur les r sultats obtenus diff rentes tapes Ces comparaisons ont t r alis es afin d tudier la faisabilit 93 de la substitution des codes et constituent un benchmark Les diff rences mises jour s expliquent partiellement par les diff rences entre les biblioth ques microscopiques ainsi que par les diff rences intrins ques entre DRAGON et APOLLO et entre PARCS et CRONOS Mais ce sont aussi largement les diff rences de choix d utilisateur sur les sch mas de mod lisation qui influencent les r sultats Synth se des travaux Le premier point a t trait en s int ressant au comportement des assemblages en termes de On a tabli qu un maillage de l espace param trique 2340 n uds traduisait de fa on satisfaisante le comportement d un assemblage combustible burnup et position des barres donn s Ce sont la temp rature du combustible et la densit du mod rateur qui impactent de la fa on la plus forte la r ponse de l assemblage ces deux param tres doivent donc prendre un nombre lev de valeurs lorsque l on concat ne la biblioth que multiparam tr e faut donc s attendre devoir r aliser des dizaines de milliers de calculs pour obtenir des biblioth ques suffisament pr cises et exhaustives Pour le second point
115. niveau des crayons gadolinium on a un cart d environ 15 Cela tend a sugg rer qu il existe une diff rence entre les codes dans le traitement des chaines d volution du gadolinium 79 0 41 1 00 0 51 0 59 0 02 0 45 0 69 0 45 1 96 0 51 0 36 0 56 1 00 0 50 0 43 0 01 1 04 1 19 0 45 0 27 0 06 0 45 0 23 1 19 0 41 1 67 0 45 1 04 0 69 0 06 0 91 1 18 0 01 0 56 0 45 0 20 0 21 0 91 1 67 0 06 0 43 0 36 0 02 0 39 0 20 0 06 0 27 0 50 0 59 Figure 5 18 carts relatifs du taux de production burnup nul entre DRAGON MOC et APOLLO P Figure 5 19 carts relatifs en 96 du taux de production 20 GW j t7 entre par DRAGON MOC et APOLLO P 5 5 Conclusions sur la comparaison entre la d marche APOLLO et la d marche DRAGON 5 5 1 Des carts substantiels entre les r sultats notamment volu s Des carts entre les deux jeux de r sultats ont t rep r s Ceux ci avaient tendance se creuser avec le burnup ce qui indique que les calculs d volution pr sentent des nuances chez APOLLO et DRAGON Cela est peut tre d aux diff rences de sch mas de calcul Dans le cas d APOLLO on a un calcul par la m thode des 172 groupes qui int gre le calcul d volution Par contre sous DRAGON le calcul d volution est effectu 26 groupes mai
116. ns produits par fission et le nombre de neutrons produits par fission apr s l absorption d un neutron rapide Ces quatre facteurs peuvent tre calcul s partir des densit s isotopiques des sections efficaces microscopiques et macroscopiques et des valeurs que prennent le et B On pourrait les calculer avec DRAGON d une part APOLLO d autre part afin de mieux situer les sources d carts 5 5 4 Conclusion Les deux approches pr sentent donc des diff rences en termes de r sultats qui sont diffi ciles interpr ter en l tat et peuvent tre d origines diverses plus ou moins fondamentales Mais on peut souligner tout de m me une coh rence globale entre les deux codes Pour aller plus loin on souhaite maintenant r aliser quelques calculs de coeur partir des r sultats des codes de r seau 82 6 Les calculs de c ur entier comparaison DRAGON PARCS vs APOLLO CRONOS L impossibilit dans les faits de mod liser les contre r actions partir de DRAGON via HEMERA n emp che pas de faire des calculs de c ur entier partir des sorties livr es par DRAGON L IRSN s int ressait aux alternatives CRONOS et en particulier au code am ricain PARCS Purdue Advanced Reactor Code Simulator que l on a pr sent en 1 3 2 Ces calculs permettent donc d effectuer une comparaison purement neutronique sans faire intervenir de ph nom nes thermohydrauliques On va donc dans cette partie exposer la m
117. nstante pour chaque groupe ner g tique un calcul de moyenne est n cessaire Or la pr sence de r sonances rend difficile ce passage la moyenne En fait une moyenne simple des sections efficaces sur le domaine nerg tique ne conservera pas au final le taux de r action 10t 1 T j Energie eV Figure 2 5 N cessit d autoprot ger les r sonances sans autoprotection on surestime l impact des r sonances Comme le montre la figure la pr sence d une r sonance sur la section efficace en Ep a pour effet de creuser le flux autour de Ep ce qui limite le taux de r action Le processus d autoprotection consiste moyenner la section efficace microscopique sur le groupe d nergie non pas directement mais avec une pond ration par le flux La technique permet d obtenir dans le milieu la section efficace autoprot g e CER pour chaque isotope A r action p et groupe g de bornes en l thargie u 1 et uy f dua u A ug 1 dog fe Tele 2 24 1 Ce calcul pr sente des difficult s dans la mesure au stade o il faut l ex cuter le flux n est pas encore connu Diff rentes techniques d autoprotection sont mises en uvre dans les codes citons la m thode des sous groupes Cullen 1977 que nous utiliserons avec DRAGON la m thode type Sanchez Coste Coste Delclaux 2006 ou la m thode de Stamm ler Casal 1991 galement programm e dans DRAGON 29 2 5 2 Mod les de fui
118. nte 20 GW j t7 la divergence entre les deux codes s accentue en fonc les crayons pr sentant un cart relatif de plus de 4 5 76 0 54 0 19 0 27 0 50 0 50 1 11 1 27 0 31 21 91 1 45 0 27 1 16 0 70 0 17 0 06 0 09 1 05 0 63 0 02 0 06 0 77 0 63 0 17 0 80 1 17 0 95 0 89 1 85 0 93 1 23 1 49 0 65 1 69 1 85 1 16 1 05 0 70 0 27 0 91 0 79 0 65 0 89 0 31 0 50 0 51 1 21 1 52 0 79 1 49 0 95 1 27 0 27 0 79 1 18 1 21 0 91 1 23 1 17 1 11 0 19 0 79 0 51 0 93 0 80 0 50 0 54 Figure 5 13 carts relatifs et du taux de production burnup 1 02 21 75 0 55 1 81 0 48 1 17 0 04 1 58 1 31 0 03 0 15 1 56 1 85 0 09 1595 0 10 0 86 1 56 0 93 0 84 1 56 1 56 nul 0 86 0 13 0 00 0 09 0 03 0 84 0 32 1 59 1 94 0 00 1 85 1 31 0 48 0 10 31 95 EKTA 1 81 entre par DRAGON 0 02 1 56 1 59 0 13 1 56 1 58 0 55 0 02 0 32 0 15 0 04 1 02 Figure 5 14 carts relatifs en 96 du ta
119. ntr e DRAGON comment qui permet de tracer des courbes en fonction de C indice i pour plusieurs valeurs de Dm indice j On d finit les variables DWat CBore TempWat TempFuel pour se donner la possibilit de les faire varier dans des boucles it ratives Le sch ma de calcul double niveau pour le calcul du flux et de Kinf est d crit en Il fait en particulier intervenir les modules LIB d finition des mat riaux SYBILT USS m thode des P EDI condensation nerg tique MCCGT FLU calculs de flux from TEST CASE TCA234 Ecrit par Thibaud Reysset Modifie par Agnes Casenave K kK kK K K kK kK kK OK k OK CK AE OK kK OK kK K K OK CK kK kK K kK OK gt OK K OK kK kK OK OK OK OK OK OK gt lt gt lt gt x gt lt gt lt gt lt K OK gt lt gt lt OK K K K kK OK kK OK k OK CK EE kK kK kK kK CK OK CK gt lt OK K OK OK CK K OK K kK kK kK kK kK K K K K K kK kK k gt lt gt lt gt lt K ok OK gt lt OK kK OK gt gt gt lt gt lt OK o gt lt k OK gt lt gt lt K kK kK kK kK kK K K k K K K kK kK kK OK K OK OK gt OK K OK kK OK OK OK OK OK OK K OK OK OK OK gt lt gt lt gt lt ok OK gt lt gt lt kK gt lt OK gt lt gt lt OK k k k gt lt gt kK AE OK OK o OK o OK K CK o OK k gt gt lt OK kK OK OK OK OK
120. on deux groupes Le calcul d volution se fait quant a lui de fa on tr s similaire dans les deux codes par calcul d volution isotopique Dans les deux cas on utilise la m me chelle de temps 53 pas de burnup entre 0 GW j t et 72 GW j t7 5 2 R sultats pour L assemblage UO est constitu de 17 x 17 25 264 crayons identiques l oxyde d uranium enrichi 3 796 9 5 2 1 R sultats portant sur le k La figure 5 1 pr sente l volution du k en fonction du burnup On pr sente la fois le r sultat d APOLLO et les deux r sultats de DRAGON aux premier et second niveau du sch ma de calcul Kinf 1 35 1 30 1 25 1 20 1 15 1 10 1 05 1 00 0 95 0 90 0 85 0 80 0 75 UO2 3 7 u5 Assembly A2 DRAGON Pij DRAGON MOC 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 GWd t 70 Figure 5 1 volution du en fonction du burnup calcul e par APOLLO DRAGON premier niveau et DRAGON second niveau On observe bien l effondrement initial du d l apparition du x non puis des poi sons neutroniques Ensuite le continue de baisser mais moins rapidement par usure du combustible On constate que les r sultats sont proches l volution qui permet de distinguer les courbes comme le montre la figure Kinf UO2 3 796 u5 Assembly A2 DRAGON Pij
121. on un code de neutronique de coeur CRONOS un code de thermohydraulique de coeur FLICA version 4 et un code de thermohydraulique syst me CATHARE version 2 FLICA version 4 code de thermohydraulique de coeur dans HEMERA C est un code qui traite les probl mes de thermohydraulique c ur de facon tridimensionnelle d velopp par le CEA utilise la m thode des volumes finis et mod lise les fluides diphasiques avec quatre quations comme d crit dans Toumi et al 2000 CATHARE version 2 code de thermohydraulique de syst me dans HEMERA Code Avanc de ThermoHydraulique pour les Accidents de R acteurs Eau d velopp par le CEA PIRSN EDF et AREVA C est un code qui traite les probl mes de thermohydraulique de fa on unidimensionnelle le long des circuits primaire et secondaire de la centrale Les fluides diphasiques sont mod lis s par six quations CATHARE est fr quemment utilis pour des analyses de s ret et l tude d accidents telle que la perte du r frig rant primaire APRP la rupture de tubes du g n rateur de vapeur RTGV etc La m thodologie appliqu par CATHARE version 1 3 est d crite dans Barre et Bernard 1990 Le chapitre suivant pr sente des l ments de neutronique utilis s dans DRAGON APOLLO2 CRONOS et PARCS 10 CHAPITRE 2 Bases th oriques en neutronique On l a crit la neutronique est la branche de la physique qui mod lise le comportement des neutrons en interaction avec
122. onique par CRO NOS on recourt ensuite l approximation de Rowlands Elle consiste prendre une valeur constante de la temp rature dans toute la pastille gale 5 4 Tef f R 9 f surface moy g centre Cette temp rature appel e temp rature effective est donc une temp rature quivalente dans la pratique une vraie distribution radiale de temp rature 1962 il a t montr qu elle permet de calculer des taux de r actions tr s proches de ceux qu on aurait obtenus avec une distribution radiale fine de temp rature Dans la suite on sous entend donc que d signe cette temp rature effective De plus on verra en que par effet Doppler la r ponse de l assemblage est plus r guli re par rapport JT que par rapport Ty elle m me C est donc plut t en terme de que l on va raisonner Consid rations sur Dans tout ce qui suit la concentration en bore dans le mod rateur est exprim e en ppm c est le rapport entre la masse de bore et la masse d eau op maig C en ppm x 109 M H2O La concentration en bore est donc distinguer de la densit isotopique en bore utilis e en neutronique exprim e en nombre d atomes par unit de volume Pour obtenir cette derni re il faut conna tre non seulement C mais aussi Dm Au sein de HEMERA c est CATHARE qui pilote l injection d une certaine quantit du bore laquelle correspond au choix de l exploitant de la centrale et le plus
123. ort technique IGE 294 Institut de G nie nucl aire cole Polytechnique de Montr al 2011 J C N d lec new family of mixed finite elements in R 3 Numerische Mathematik 50 1 57 81 1986 J Pounders B Bandini et Y Xu Calculation of accurate hexagonal discontinuity factors for PARCS Dans International RELAPS User s Seminar Idaho Falls ID USA Novembre 2007 P Raviart et J Thomas A mixed finite element method for 2 nd order elliptic problems Mathematical aspects of finite element methods pages 292 315 1977 P Reuss Pr cis de neutronique EDP Sciences 2003 T Reysset Development and qualification of advanced computational schemes for pressuri zed water reactors and creation of specific interfaces towards GRS full core tools M moire de ma trise cole polytechnique de Montr al Juillet 2009 J Rhodes K Smith et D Lee CASMO 5 development and applications Advances in Nuclear Analysis and Simulation PHYSOR 2006 pages 10 14 2006 G Rowlands Resonance absorption and non uniform temperature distributions Journal of Nuclear Energy Pts amp B Reactor Science and Technology vol 6 AERE M 717 1962 R Sanchez Zmijarevic M Coste Delclaux E Masiello S Santaandrea E Martinolli L Villate N Schwartz et N Guler APOLLO2 year 2010 Nuclear Engineering and Tech nology 42 5 2010 C Sandrin Mod lisation neutronique du r flecteur pour le calcul des c urs des r acteurs nucl
124. our de V O On se r f re surtout au flux neutronique produit de la vitesse et de la densit Van r Va Q t Notion de section efficace macroscopique Le terme E d signe la section efficace macroscopique du milieu en 7 pour les neutrons d nergie E Elle est suppos e isotrope En un point 7 pour un milieu donn la section efficace macroscopique Xa 7 pour la r action p absorption fission ou diffusion entre les neutrons et le noyau A se calcule a partir de la donn e des sections efficaces microscopiques atomiques et de la densit atomique Na dans ce milieu On alors Zap NAG A Et pour la r action p on a NX Xy A f atomes A atomes Les sections efficaces macroscopiques doivent tre calcul es au pr alable de la r solution de l quation de Boltzmann On verra en section qu on peut avoir recours un calcul d autoprotection pour les pr ciser 2 1 2 Position de l quation sous sa forme diff rentielle Par bilan neutronique on obtient 12 1 gt gt gt gt VO r Vn O t Al Mai Va Q t UF Vi d r Va Q t Q r Va Q t 2 1 Ces quatre termes d signent Eor Vn Q t la variation cin tique du neutronique e V Q t le bilan de particules quittant la r gion consid r e e X T V o r Va Q t le nombre de particules perdues par r action avec la mati re de section efficace macro
125. our effet de modifier la composition isotopique du combustible On pourrait consid rer le burnup comme l un de nos param tres mais on pr f re l externaliser pour les tudes pr liminaires de sensibilit Les barres de contr le Dans ce travail on a toujours consid r que les barres de contr le taient extraites et que leurs tubes guides taient remplis de mod rateur Une tude compl te devrait bien s r int grer des param tres de position des barres lesquelles jouent un r le neutronique important d absorption des neutrons 46 4 2 2 Les assemblages l tude Les r sultats d taill s qui vont tre pr sent s entre les sections 4 3 et concernent un assemblage enrichi 2350 3 7 burnup nul barres de contr le extraites La section 4 8 montre qu un enrichissement 2350 de 5 0 n introduit pas de diff rence significative La section donne l allure de la variation du k en fonction de nos quatre param tres Bu 37 5 GW jt 1 La section 4 10 donne quelques r sultats sur les assemblages au MOX et au Gd 4 3 Sensibilit de l assemblage la temp rature du combustible On fait varier entre 286 C l arr t froid et 1600 C au del de cette valeur la DRAGLIB utilis e ne contient pas de donn es Id alement il aurait fallu faire varier Ty jusqu 2200 C la temp rature de fusion de la gaine On s int resse galement aux d riv es du par rapport
126. permettrait de situer les diff rences 94 Tableau 6 5 Synth se des diff rences entre les proc d s de mod lisation et carts constat s DRAGON APOLLO Remarques A Difficile d valuer l impact EE JEFF 3 1 DRA JEF 2 2 APOLIB carts tr s forts sur les cal pique GLIB culs au gadolinium Mod le d autopro tection des r so nances M thode des sous groupes Autoprotection de type APOLLO Au cours de l volution sauts d autoprotection chez APOLLO et non chez DRAGON Calcul de flux e P 281 groupes g om trie grossi re groupement de cellules 7 r gions e Condensation et quivalence SPH e MOC 26 groupes g om trie fine pas de 172 groupes g om trie interm diaire carts de quelques 96 Dif f rences qualitatives nettes sur les tudes de distri butions splatiales peut tre li es au double niveau regroupement PARCS CRONOS Remarques Mod lisation du r On a import les r R sultats Difficile de conclure sur la flecteur sultats APOLLO APOLLO pertinence du mod le Les carts sont importants et divergent avec le burnup R solution de rr PARCS aplanit la nappe centr es sur les 4 P quation de la El ments finis de puissance tend sous Mie mailles m thode diffusion oque estimer par rapport CRO NOS le kerf et la valeur d
127. que Un c ur de r acteur nucl aire voit ses concentrations isotopiques voluer au cours du temps puisque les mat riaux qui le constituent subissent des r actions nucl aires Il s agit entre autres de fissions d absorptions et aussi de d croissances radioactives Il est essentiel de rendre compte de ces ph nom nes puisque les concentrations isotopiques influencent direc tement les propri t s macroscopiques des mat riaux On introduit donc la notion de burnup qui constitue une mesure du temps C est l nergie qui a t fournie par une masse initiale M de noyaux lourds dans un volume V On a donc B t dt Py t est la puissance volumique l instant Pour un isotope k donn si on cherche tablir par le bilan des r actions impliquant k il vient d T gt 9000 gt D Yos lt o4m t O t gt Nalt Eaux absorption d croissance 88116 fission r actions hors fission est le rendement de la fission en isotopes M En introduisant le vecteur avec n le nombre total d isotopes pr sents on Nn peut poser un syst me matriciel source 32 pon t 2 Sk t Ici Ay t et Git sont des vecteurs r els d pendant de 2 Ax Ym k etc L approche retenue pour le calcul d volution est donc celle d une approche quasi statique On consid re que le temps caract ristique de l volution est beaucoup plus grand que le temps
128. qui ont d velopp et valid un sch ma de calcul double niveau pour DRAGON On pr sentera dans la foul e les r sultats obtenus par DRAGON qui attestent sa pertinence Celle ci est la fois absolue le chapitre 4 montre que DRAGON donne une vision exacte des ph nom nes l uvre dans le c ur et relative le chapitre 5 compare DRAGON et son homologue actuel APOLLO On branchera tout de m me DRAGON a un code de neutronique de coeur PARCS 2004 pour pous ser plus avant l id e d un renouvellement des codes utilis s l IRSN Le chapitre 6 compare les r sultats livr s par le couple DRAGON PARCS ceux livr s par APOLLO CRONOS 1 tat des lieux sur les codes et ob jectifs du stage 1 1 Pr sentation de l IRSN et objectifs initiaux du stage 1 1 1 L IRSN et le BMGS L IRSN est l Institut Fran ais de Radioprotection et de S ret nucl aire C est un institut public caract re industriel et commercial Il pour comp tence d valuer et de pr venir les risques li s aux rayonnements ionisants qu ils soient d origine naturelle ou artificielle Les domaines de comp tence de l IRSN sont entre autres e La surveillance radiologique de l environnement et l intervention en cas d urgence ra diologique e La radioprotection de l homme e La pr vention des accidents majeurs dans les installations nucl aires e La s ret des r acteurs e La s ret des usines des laboratoires des
129. re 4 1 k et s Ty 0 47 VT gt ks i 47 YT gt 2 48 49 50 50 51 plines pour 52 54 Figure 410 Dm gt 28 et Dm gt 95m 55 Figure 4 11 Dm gt Koo Tm varie 21 T9 55 Figure 4 12 Splines Lin aire pour Dm 7 points 56 Figure 4 13 Splines Lin aire pour Dm 13 56 Figure 4 14 Cp Dr a a e Es date 58 Figure 4 15 C kos Dra VOTO a arras AAA 58 Figure 4 16 splines Lin aire pour 59 Figure 4 17 Spectres quasi maxwelliens 60 Figure 4 18 Ta MT 61 Figure 4 19 Splines ELE POUL J guy a A ra te 62 Figure 4 20 VT k Enr U5 varie IA 63 Figure 4 21 Tr gt u W I gt z 2 64 T gt ksplines _ klin aire et D fsplines _ pete pour le MOXI T ksplines plin airo et Dp ksplines klin aire pour le gadolinium 66 f 00 00 00 00 Figure 5 1 k en fonction du bumup VO 4 4 2 sae 48 du RR e 9 70 Figure 5 2 k en fonction du burnup d but de l volution UO 70 Figure 5 3 carts absolus en en fonction du burnup DRAGON APOLLO et DRAGON DRAGON UOS 71 Figure 5 4 sections efficaces 2 groupes en fonction du burnup UO 12 Figure 5 5 carts absolus
130. retrouve ici l id e d un fort couplage entre les deux param tres d j test la section On va tester le couplage entre Cy et Tm 4 5 2 Influence de Tm sur C gt ks On trace en figure les courbes gt pour diff rentes valeurs de Tm En effet quand augmente le spectre neutronique est durci et le bore est moins efficace puisque par effet Doppler il absorbe surtout dans le domaine thermique k diminue donc L encore les trois courbes sont quasiment confondues et Tm n a pas d impact significatif Les courbes portant sur les d riv es premi res sont rapport es figure 4 15 58 Kinf T 500 T 1000 T T T 1500 2000 2500 3000 CBore ppm Figure 4 14 k en fonction de Tm 350 C en rouge Tm 305 C en noir Tm 280 C en bleu 5 5e 005 6 0 005 d Kinf d CBore 7 5e 005 6 5e 005 7 0 005 8 0 005 0 r T 7 500 Figure 4 15 25 en fonction de Ch Tm en bleu 5 t T T t 7 1000 1500 2000 2500 CBore ppm 350 C en rouge Tm 305 C en noir Tm 280 C Les d riv es sont l g rement croissantes Cela signifie que les courbes sont l g rement convexes 59 4 5 3 Consid rations sur le placement des mesures interpolations Les courbes sont approximativement rectilignes et devraient tre interpol es assez effica cement avec peu de points On a choisi
131. ridimensionnelles qui correspondent des c urs de r acteurs on est donc ici dans l ordre de quelques m tres Les donn es d entr e sont les r sultats sur les assemblages livr s par un code de r seau le plus souvent sous la forme de tables multiparam tr es chapitre 3 CRONOS version 2 actuellement en place IRSN CRONOS est galement un code d velopp par le CEA on peut l obtenir sur accord et ses sources ne sont pas disponibles Il est largement utilis par les organismes et entreprises fran ais du nucl aire Il lit les biblioth ques multiparam tr es au format g n r es par APOLLO version 2 Une pr sentation th orique est consultable en 1994 PARCS version 2 l tude ici le Purdue Advanced Reactor Core Simulator PARCS est un code d velopp par la Commission de R gulation Nucl aire am ricaine NRO Il lit les biblioth ques multiparam tr es g n r es par les codes de r seau HELIOS Wemple et al 2008 CASMO Rhodes et 2006 ou NEWT De Hart 2006 La th orie qui le sous tend est pr sent e en 2004 1 3 3 Codes de thermohydraulique int gr s dans HEMERA On a cherch effectuer le branchement du code d assemblage DRAGON sur la chaine HE MERA Highly Evolutionary Methods for Extensive Reactor Analyses d velopp e conjoin tement par l IRSN et le CEA On verra qu un probl me d interfaces a rendu impossible cette impl mentation Cette chaine met en interacti
132. s l exp rimenta tion est tr s restreint cause de la gravit du moindre incident et cause de la chert des installations Ainsi pour r pondre une question telle que Que se passe t il si une br che s ouvre dans le circuit primaire de refroidissement du c ur il n est pas question d ouvrir effectivement une br che dans le circuit primaire d une centrale Il va videmment falloir recourir des simulations fiables Concevoir des r acteurs nucl aires de fission r clame donc d tre capable de mod liser leur comportement de la mani re la plus pr cise possible La t che est ardue puisqu on part d informations tr s l mentaires comme de constantes atomiques ou de constantes thermo dynamiques pour d duire le fonctionnement d un c ur d une dizaine de m tres cubes Le principe est donc d augmenter cran par cran l chelle de la mod lisation La mod lisation comme imbrication de sous modeles On distingue trois branches principales en physique des r acteurs e La neutronique des r acteurs l tude du comportement des neutrons dans un coeur de r acteur nucl aire On peut en effet voir le coeur comme un de neutrons qui serait auto entretenu les neutrons naissent par fission et disparaissent par capture ou par fuite Un traitement global de la neutronique des r acteurs fait l objet d un livre de e La thermohydraulique des r acteurs l tude des fluides qui circulent dans le sys t me et
133. s partir d un flux neutronique a priori plus pr cis Cela peut galement tre li aux diff rences entre les biblioth ques microscopiques aux diff rences entre les cha nes d volution et aux diff rences entre les m thodes d autoprotection des r sonances Cela tant dit on a aussi constat des carts burnup nul figures 18 en particulier dans les calculs d assemblage et gadolinium au niveau P Cela montre que les cha nes d volution ne peuvent tre les seules en cause 80 5 5 2 L impact du sch ma de calcul Simple et double niveau Le Lk varie peu entre les niveaux DRAGON P et DRAGON MOC en tout cas pour et le comme on l a vu aux figures 5 3 B 11 La diff rence est tr s inf rieure en ordre de grandeur la diff rence de k constat e entre DRAGON P et APOLLO P Cela pourrait laisser penser que le sch ma a double niveau apporte peu par rapport au sch ma simple niveau Toutefois on vu que sur la distribution des taux de production burnup nul les carts entre les deux codes taient importants dans le cas du MOX et encore davantage dans le cas du gadolinium Or ce sont des assemblages pr sentant une forte h t rog n it spatiale On peut donc soupconner que dans ces cas le recours au sch ma double niveau introduit des diff rences importantes mais pour confirmer cela il faudrait effectuer davantage de comparaisons notamment entre les deu
134. s au gadolinium en six couronnes 5 4 3 R sultats portant sur le k La figure pr sente l volution du en fonction du burnup 12 Gd Assembly Kinf 422 1 1 1 1 1 0 1 0 0 9 0 9 0 8 0 8 0 7 A2 Pij D4 Pij D4 MOC 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Figure 5 15 volution du k en fonction du burnup calcul e par APOLLO DRAGON P et DRAGON MOC On constate bien l effet plateau attendu On zoome en figure sur le premier MW j t7 mais aussi sur la cr te du 6 autour de 10 7 1 Les carts calcul s sont alors de l ordre de 1000 pcm plus lev s que dans les deux cas pr c dents 12 Gd Assembly Kinf 12 Gd Assembly Kinf 1 110 1 090 1 105 1 085 Fr 1 100 1 080 e ha e xy 5 1 095 1 075 ae Te 1 090 0200 1 070 Ki A2 Pij M D4 Pij pent D4 Pij 1 085 1 065 D4MOC K D4 012 1 060 1 075 ee 1 055 gt 1 070 Masaran S 1 050 EN E H 1 065 2 y 1 045 0 0 04 02 04 05 06 07 08 09 1 0 2 4 Y db M uz C as GWd t Gwd t Figure 5 16 volution du k en fonction du burnup entre 0 MW j t l et 1 MW j t gauche et autour de 10 MW j t droite calcul e par APOLLO DRAGON P et DRAGON MOC 78 5 4 4 R sultats portant sur l
135. s deux interpolations en fonction de 52 4e 004 3e 004 2e 004 1 004 0 000 1 1 004 Kinf_spline kinf_lin aire 2e 004 1 3e 004 4 004 T FP 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 TempFuel Kelvin Figure 4 8 ksplines plin aire en fonction de Ty Dm 0 9 g cm en rouge Dm 0 716047 g cm en noir Dm 0 3 g cm en bleu L cart ksplines plin airel reste en de de 50 ce qui est satisfaisant par rapport au crit re de 100 que nous nous sommes fix Dans cadre 9 points de mesure suffisent 4 3 6 Synth se pour On dresse dans le tableau 4 2 les diff rents couplages entre et les trois autres param tres de contr le Tableau 4 2 Couplages pour une Ch fam Tr s faible Tr s faible 53 4 4 Sensibilit de l assemblage la densit du mod rateur D On fait maintenant varier la densit du mod rateur autour de sa valeur nominale de 0 716047 g cm soit sur l intervalle 0 3 g cm 3 0 9 g cm 3 Pour le calcul des d riv es on se place 0 01 g cm 3 au dessus et en dessous de chaque point de mesure 4 4 1 L effet de la densit du mod rateur Faire varier la densit du mod rateur peut tre vu comme faire varier l intensit de l effet du mod rateur sur la r ponse d assemblage Or cet effet peut se d compos
136. s la r solution de l quation de la diffusion m thode des diff rences finies coupl e la m thode nodale pour PARCS l ments finis de Raviart Thomas N d lec pour CRONOS On a donc tabli ici que DRAGON constitue un bon candidat pour tre utilis par l IRSN en parall le d APOLLO condition que les SAPHYB qu il g n re soient correctement lues par CRONOS Dans une moindre mesure PARCS peut tre utilis pour confronter les r sul vii tats fournis par CRONOS viii ABSTRACT The French nuclear reactors dedicated to electricity production are Pressurized Water Reactors PWR Their modelization requires using different nuclear simulation softwares which reflect the fuctionning of different systems the neutrons in fuel assemblies the neutrons in the core the fluids in the core and the fluids in the primary and secondary sides The lattice code deals with the behaviour of neutrons in an assembly The full core code deals with the behaviour of neutrons in the core Two thermal hydrolics codes calculate the thermal state respectively of the core and of the system as a whole The Institut de Radioprotection et de S ret Nucl aire IRSN is the institution in charge of the technical evaluation of the French power plants safety As of today the IRSN uses four codes developed by the French industry These are APOLLO2 lattice neutronics code CRONOS2 full core neutronics code FLICA4 thermal hydraulics core code an
137. s oscillations sont difficiles expliquer autrement que par un probl me num rique On s attendrait en effet tant donn e la lin arit entre et obtenir une valeur de approximativement constante Si on tient avoir une allure r guli re de x il faut d abord interpoler gt et la d river 0 T math matiquement On fera tout de m me le choix pour nos grilles de param tres de resserrer les points de mesure aux basses dko Dm a une influence importante sur AC plus D est grand plus ast est petit en valeur absolue En effet si Dm augmente les neutrons sont ralentis davantage le spectre neutronique est plus lent et l effet d largissement des sections efficaces par effet Doppler est diminu Donc a diminue On pourrait dire symboliquement que plus il y a d effet mod rateur moins il y a d effet combustible 49 4 3 3 Influence de sur Ty ks On trace en figure les courbes pour diff rentes valeurs de C4 wal in 1 30 1 25 1 20 T 3 T r T 3 7 7 25 30 35 40 sqrt TempFuel sqrt Kelvin Kinf Figure 4 4 k en fonction de 2000 ppm en rouge 1000 ppm en noir 20 ppm en bleu L encore reportons nous aux courbes gt e figure 45 pour juger de l influence de sur l effet de la temp rature du
138. s sur N r gions et G groupes d nergie pour arriver des donn es sur M r gions et K groupes d nergie Chaque indice k 1 d arriv e regroupe donc un en semble d indices g 1 G de d part et chaque indice m 1 d arriv e regroupe un ensemble Nm d indices m 1 de d part Un calcul d quivalence SPH vise d terminer les c ffi cients d quivalence Um tels que les grandeurs physiques sont invariantes sous l effet de la condensation et de l homog n isation On obtient ainsi Vn DV ic Nm 1 m k mm gt gt ENm g My Lm k gt gt gt 1ENm gE My Lm ki GE gt K gt UN Nm g My h M 31 m gt p Nm g Mk se contentait d utiliser Um 1 on n obtiendrait g n ralement pas les m mes taux de r action avant et apr s condensation et homog n isation car l quation de transport n est pas lin aire par rapport aux sections efficaces Il existe deux types de calculs d quivalence l quivalence transport transport lorsque le calcul suivre est un calcul en transport et l quivalence transport diffusion lorsque le calcul suivre est un calcul en diffusion La m thode des facteurs de discontinuit Pounders et al 2007 offre une alternative la m thode SPH pour superhomog n isation d taill e dans 2009 2 5 4 volution isotopi
139. scopique X F Vp voir la section 2 1 1 e Q T Vn O t des sources de neutrons voir l quation 2 6 En se pla ant l tat stationnaire et en crivant l quation de Boltzmann avec l nergie comme variable l quation 2 1 devient O Vo r E Q t E F E p r E Q t Q r E t 2 2 C est la forme diff rentielle de l quation de Boltzmann Nous l utiliserons en r gime per manent 2 1 3 Forme caract ristique de l quation de Boltzmann On peut reformuler l quation de Boltzmann en l int grant le long d une caract ristique c est dire d une trajectoire ou encore d une droite de direction On param trise la position de la particule en 7 sQ et il vient 4 oF sQ E X F sQ E o r sQ E Q sQ 2 3 C est la forme caract ristique de l quation de Boltzmann 2 1 4 Forme int grale de l quation de Boltzmann Une fois pos e cette forme caract ristique de l quation on peut r aliser une int gration le long des caract ristiques pour mettre en exergue le chemin optique des particules lequel vaut Va ds X r 80 Va 0 et v rifie donc SH Va U r 80 V4 Par substitution dans l quation f ds e 7 5 Vi 2 3 puis int gration par parties comme d taill dans H bert 2009 on obtient 13 d r Va Q e hl F bQ Vp d ds e 7l8Va Q P sQ 2 4
140. sont les points o la track entre et sort du domaine consid r e Calcul des p Le long de chacune de ces tracks on calcule les probabilit s r duites de collision pour chaque groupe d nergie d apr s Cela fait appel l information g om trique issue du tracking et aux sections efficaces macroscopiques totales au sein d un groupe d nergie e Calcul it ratif du flux Apr s initialisation de et Q y les quations 2 14 et 2 11 permettent de calculer it rativement les valeurs de et Q pour tout z Cela fait appel aux probabilit s de collision r duites que l on vient de calculer aux sections efficaces ma croscopiques de diffusion entre groupes d nergie et aux sections efficaces de fission ainsi qu XA et v 2 3 2 La m thode des caract ristiques MOC Cette m thode d velopp e 1972 est bas e sur une discr tisation de l quation de Boltzmann prise sous sa forme caract ristique 2 3 d 1 90 80 9 X F 30 6 7 sQ E Q Q F sQ E Q 2 15 On part d un domaine divis en N r gions sections efficaces constantes On suppose galement que le terme de source est constant par r gion mais pas n cessairement isotrope Des tracks appel es ici caract ristiques sont calcul es selon le m me algorithme que celui d crit pour la m thode des P On conserve les notations du paragraphe pr c dent La figure 2 1 est extraite de H bert 2009 F
141. souvent garantit la criticit FLICA assure alors le transport du bore dans le c ur et transmet CRONOS la distribution tridimensionnelle de la concentration en bore en ppm avec une valeur par maille spatiale 37 Remarquons que lorsqu il est utilis seul ou bien coupl seulement avec FLICA CRONOS peut soit calculer une valeur de bore critique soit travailler avec une valeur de bore fixe Si CRONOS est utilis seul il consid re toujours une distribution de la concentration de bore uniforme en ppm dans le r acteur sinon c est FLICA qui mod lise le transport du bore dans le c ur 3 1 4 Contenu des SAPHYB dans HEMERA Pour pr parer le calcul de diffusion les diff rentes grandeurs de sortie du calcul d assem blage pr sentes dans la biblioth que sont homog n is es sur l assemblage et condens es deux groupes thermique en de de 0 625 eV rapide au del Les principaux l ments que celles ci contiennent sont e Le coefficient de multiplication infini e Les sections efficaces macroscopiques totale de diffusion de fission e Les spectres neutroniques de fission e Le taux de fuite des neutrons et le c fficient de buckling B Comme on l a vu en 2 5 2 peut d duire le c fficient de diffusion de l assemblage 3 1 5 Lecture des SAPHYB par CRONOS l interpolation lin aire Dans chaque biblioth que d assemblage CRONOS se d place par interpolations lin aires partir d un jeu d
142. squ elle ne pr sente plus de d pendance en angle Xi En consid rant un espace vectoriel de dimension X au point r Wz 9 00 41 0 YAA production destruction 1 taux d absorption taux de fuite on note keff taux de production 23 Une fois donn es les conditions aux fronti res le probl me admet plusieurs valeurs propres Dem et on peut montrer que la solution qui maximise est la seule solution physique puisque c est la seule solution pour laquelle le flux est positif sur tout le r acteur La singularit du probl me r clame que l on normalise la solution Le crit re le plus souvent retenu est celui de la puissance du r acteur P qui doit tre retrouv e avec le flux retenu Mais r soudre le syst me matriciel impose de d abord poser une discr tisation spatiale du domaine de r solution ici le coeur du r acteur 2 4 3 La m thode de PARCS couplage entre m thode aux diff rences finies et m thode nodale La m thode de calcul appliqu e par PARCS est d crite en d tail dans Downar et al 2004 Elle consiste boucler deux m thodes de r solution de l quation de la diffusion La m thode CMFD des courants l interface au flux moyen par maille PARCS applique une r solution dite de mesh centered finite differences diff rences finies centr es sur les mailles Le c ur est discr tis en volumes parall l pip diques sur
143. t s pour la g om trie cart sienne o o e e e e ga PB 4 0 e ee e o a o o ee e o e e dee dc e e e Figure 2 3 Un l ment de Raviart Thomas en 2D Diff rentes fa ons de positionner les n uds et choix de r solution sont propos s par le module MINOS de CRONOS Les fl ches indiquent la direction associ e aux n uds de courant les points sans fl che sont des n uds de flux e CRONOS propose diff rents sch mas d int gration e Un syst me d quations pouvant tre ramen un probl me aux valeurs propres est alors r solu par le code 2 5 l ments de calcul neutronique 2 5 1 Autoprotection des r sonances La physique nucl aire nous apprend que les sections efficaces microscopiques de certains atomes comportent des r sonances pour diff rentes nergies Par exemple la figure 2 4 pr sente le profil de section efficace d absorption pour 127 5 Of 10 barns 1 04 nergie 10 5 00 2 83 0 67 1 50 3 67 5 83 8 00 eV 10 10 10 10 10 10 10 Figure 2 4 Section efficace de fission pour 7 U en fonction de l nergie en chelle logarith mique 28 La question de l autoprotection des r sonances se pose lorsque traite un milieu conte nant des atomes pr sentant des r sonances et que l on cherche faire un d coupage en nergie 12009 Si Pon souhaite avoir une section efficace co
144. t faible On rapporte tout de m me les r sultats sur les d riv es en figure 1 6e 003 1 8 003 7 2 0e 003 2 2 003 d Kinf d sqrt TFuel 2 4e 003 2 6 003 2 8 003 T T T 25 30 35 40 sqrt TempFuel sqrt Kelvin ES o Figure 4 7 ER en fonction de Tm 350 C en rouge Tm 305 en noir Tm 280 bleu distingue les trois courbes de la figure 4 7 T et Tm peuvent tre consi d r es comme des variables d coupl es On comprend donc que l effet li la variation de temp rature du mod rateur c est dire le refroidissement ou le durcissement du spectre quasi maxwellien des neutrons voir 1 6 et l effet li la variation de la temp rature du com bustible c est dire l largissement des sections efficaces du combustible par effet Doppler sont ind pendants et le premier est quantitativement plus important 4 3 5 Consid rations sur le placement des mesures interpolations Puisqu on observe un comportement erratique aux temp ratures du combustible basses on a d cid de resserrer le maillage dans cette zone Sur les figures rapport es T prend 9 valeurs et vaut successivement 286 C 300 C 330 380 440 C 500 C T7 650 C 1100 C et 1600 Comparons les interpolations lin aire et par splines du k La figure 4 8 montre la diff rence entre le
145. t multigroupe APOLLO2 Rapport technique CEA R 6114 Commissariat l nergie Atomique France 2006 D E Cullen Calculation of probability table parameters to include intermediate resonance self shielding Rapport technique UCRL 79761 California Univ Livermore USA Law rence Livermore Lab 1977 M D De Hart Advancements in generalized geometry discrete ordinates transport for lattice physics calculations A154 pdf in Proc Of PHYSOR 2006 pages 10 14 2006 T Downar D Lee Y Xu T Kozlowski et J Staudenmeier PARCS v2 6 U S NRC core neutronics simulator theory manual Rapport technique vol 2 School of Nuclear Engineering Purdue University 2004 C Fedon Magnaud R solution de l quation de transport dans le code CRONOS Rapport technique CEA N 2751 CEA centre d tudes de Saclay 1994 J Guarrigues La m thode des l ments finis 2002 URL http jean garrigues perso centrale marseille fr efhtml EFO html A H bert Applied reactor physics Presses Internationales de Polytechnique 2009 A H bert et G Mathonniere Development of a third generation superhomog n isation method for the homogenization of a pressurized water reactor assembly Nuclear science and engineering 115 2 129 141 1993 97 Lux et L Koblinger Monte particle transport methods neutron and photon calculations volume 102 CRC press 1991 G Marleau A H bert et R Roy user guide for DRAGON version 4 Rapp
146. t sur le k La figure 5 9 pr sente l volution du k en fonction du burnup 1 175 1 150 1 125 1 100 1 075 1 050 1 025 1 000 0 975 0 950 0 925 0 900 0 875 Kinf MOX Assembly me 0 5 10 15 22 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 GWd t A2 Pij D4 Pij 04 74 Figure 5 9 volution du en fonction du burnup calcul e par APOLLO DRAGON premier niveau et DRAGON second niveau nouveau on observe l apparition des poisons neutroniques aux premiers temps de l ex ploitation Les carts sont plus visibles que pour La figure dilate l chelle de burnup sur le premier MW j t 1 1 150 1 125 1 100 Kinf 1 075 1 050 1 025 MOX Assembly 7 t t gt 551 GWd t A2 Pij D4 Pij 04 MOC Figure 5 10 volution du k en fonction du burnup entre 0 MW j t et 1 MW j t 1 calcul e par APOLLO DRAGON premier niveau et DRAGON second niveau La figure montre les carts absolus entre les r sultats des deux codes Ici l cart en k entre les calculs Pj de DRAGON et d APOLLO atteint 900 pr s de deux fois plus que pour l UOs Ce maximum est atteint burnup nul il ne s agit donc pas d une diff rence dans la facon de traiter l volution La diff rence peut donc provenir des biblioth ques de sections effica
147. te des neutrons Le calcul de flux pose probl me si l assemblage ou la cellule est en milieu fini Il faut faire intervenir un mod le de fuite pour prendre en compte les conditions aux fronti res dans le cas o ce qui se passe l ext rieur de la cellule est inconnu Souvent on suppose que la cellule est situ e en milieu infini et qu on a atteint l tat stationnaire On recherche alors la quantit de fuite de neutrons n cessaire pour garantir la criticit keff 1 La strat gie pour ce faire consiste e Consid rer le calcul dans l assemblage comme sans fuites conditions fronti re r flec tives p riodiques etc e Imposer ensuite kr 1 Pour cela l approximation du mode fondamental ressemble une technique de s paration des variables Pour simplifier les calculs sur l espace on approxime le flux r par factorisation On flux fondamental op E vi x e r E Q WY distribution macroscopique chelle du cceur Forme diffusive complexe de la distribution macroscopique y r On fait l approximation que 4 7 en tant que distribution de flux sur le c ur est solution d une quation de diffusion de Laplace V v r 4 0 On ne pr cise pas cette quation puisqu on n a pas connaissance de l environnement On a introduit ici le coefficient B de buckling On crit Y T comme une solution g n rale complexe de l quation de Laplace avec B dt poe Le flux neutronique s
148. terface soit continu via les ADF 1 quation que le courant l interface soit continu 1 quation m thode de Galerkin le r sidu de l quation de la diffusion est orthogonal aux trois premiers polyn mes du d veloppement 6 quations e partir des nouveaux courants d interface on corrige le c fficient de diffusion pour avoir un courant en diff rences finies gal au courant nodal e on calcule nouveau le flux moyen par maille par la m thode des e on r p te jusqu convergence des courants d interface 25 CFMD S Flux moyen par maille Correction coefficient de diffusion Courant 4 Nodal Figure 2 2 M thode de calcul de coeur entier ex cut e par PARCS Importance des facteurs de discontinuit pour PARCS Une diff rence notable entre les strat gies de PARCS diff rences finies et de CRONOS l ments finis est qu il est n cessaire de pr ciser PARCS les facteurs de discontinuit des assemblages ADF pour Assembly Discontinuity Factors Chaque maille ou assemblage n doit donc tre au pr alable caract ris e le long de la surface s par un facteur de discontinuit En notant o le flux homog n is sur n g hom la maille n pour le groupe g la condition de continuit des flux aux interfaces sera alors remplac e par Pala Pom g o le facteur de discontinuit est calcul en ut
149. transports et des d chets e L expertise nucl aire de d fense Equipes de recherche et d expertise en radioprotection de l homme Les quipes en radiobiologie et pid miologie Les quipes en dosim trie externe Les quipes en dosim trie interne Les quipes d tude d expertise et pour les prestations en radioprotection e e 9 Equipes de recherche et d expertise en radioprotection de l environnement Les quipes en mesure de la radioactivit dans l environnement Les quipes en radio cologie en milieu naturel ou en laboratoire Les quipes d analyse des risques li s la g osphere Equipes d tudes et de recherche en s ret nucl aire Les quipes d tudes et d analyses sp cialis es pour les valuations de s ret Les quipes d tudes et recherches exp rimentales sur les mat riaux Les quipes d tude et de recherche sur la chimie et l incendie Les quipes d tudes et de mod lisation du combustible en situations accidentelles Les quipes d tudes et mod lisation de l incendie du corium et du confinement Figure 1 1 Organisation de l IRSN positionnement de la DSR Dans le cadre de ses analyses de s ret des r acteurs l IRSN propose un avis technique sur les dossiers de s ret r dig s par les exploitants des r acteurs EDF Areva CEA Ces dossiers doivent tre soumis l approbation de l Autorit de S ret Nucl aire ASN pour que le r acteur soit ef
150. u pic de puissance e Pour le chapitre 6 on pourrait donner en entr e de PARCS les r sultats livr s par APOLLO pour le c ur tudi afin de quantifier l impact des diff rences des donn es d en tr e sur les diff rences la sortie 95 Accomplissements limites perspectives Ce travail a fourni PIRSN ses premiers l ments de comparaison entre PARCS et CRO NOS deux codes de c ur On a vu ici qu ils pr sentaient des diff rences intrins ques impor tantes dans la mani re d exploiter les biblioth ques multiparam tr es et dans la mani re de r soudre l quation de la diffusion Les r sultats obtenus avec les deux codes pr sentaient des carts non n gligeables notamment parce que PARCS g n re une nappe de puissance plus aplatie que CRONOS Puisqu il s agissait des r sultats obtenus en bout de cha ne de calcul il tait difficile ici d interpr ter de tels carts Le travail de confrontation PARCS CRONOS reste faire et constituera un objet d tude l IRSN Au del des consid rations quantitatives le volet pratique n cessite encore des travaux En ce qui concerne DRAGON il reste maintenir la compatibilit des SAPHYB g n r es avec CRONOS Plus accessoirement des structures qui int greraient les tables thermodyna miques de l eau diff rentes valeurs de la pression rendraient le code plus simple d utilisation pour l IRSN puisque CRONOS peut descendre jusqu 70 atm pour mod liser d
151. u apr s mod ration pour des temp ratures inf rieures quelques eV les neutrons se trouvent en quilibre thermique avec le mod rateur et que leur distri bution en vitesse est bien approch e par une distribution de Maxwell Boltzmann H bert 2009 3 2 _ mn t n 2k p Tim nis re avec la vitesse des neutrons dans le r f rentiel du laboratoire p V d V la probabilit qu un neutron alt une vitesse V d V pr s my la masse du neutron kg la constante de Boltzmann La figure donne qualitativement l allure g n rale du spectre neutronique lorsque Tm augmente Tm augmente p Vn Figure 4 17 talement des spectres quasi maxwelliens des neutrons lorsque Tm augmente Cet effet se traduit par des variations de k lorsque les neutrons ralentis interagissent avec les sections efficaces des atomes en pr sence On va observer un effet particuli rement important si le spectre neutronique s approche ou s loigne des nergies auxquelles des iso topes pr sentent des r sonances Dans le r acteur la r sonance la plus basse en nergie est celle de la section efficace de fission du 2 0 3 eV Cet isotope est absent burnup nul 61 4 6 2 Allure de k en fonction de Tm La figure montre la variation du en fonction de Tm avec tous les autres param tres pris leur valeur nominale Kinf vs TWat Pij level 1 EnrU5 3 7 blue line is for DWat 0 4 g cm
152. ues multiparam tr es se reporter au chapitre 3 pour des pr cisions g n r es par DRAGON au format SAPHYB n taient pas lisibles par CRONOS Cela a rendu inop rant le branchement de DRAGON sur HEMERA Le stage a alors t repositionn En premier lieu on a cherch a pr parer la compilation des biblioth ques multiparam tr es chapitre 3 pour l aspect th orique On s est demand combien de calculs d assemblage taient n cessaires pour mod liser le coeur et sous quelles conditions Cette question centrale dans ce travail peut se voir comme celle de l ajustement des param tres d assemblage la pr sentation des r sultats est l objet du chapitre aussi pr t attention aux sch mas de calculs appliqu s voir 3 3 On s attaque donc ici au dilemme classique entre pr cision et temps de calcul En second lieu se posait la question de la comparaison des r sultats donn s par DRAGON utilis avec un sch ma double niveau actuellement l tude l Institut de G nie Nucl aire de Montr al ceux donn s par le syst me en place l IRSN c est dire APOLLO sur un sch ma simple niveau En dernier lieu on a tout de m me cherch tester la possibilit de brancher DRAGON sur un code de neutronique de c ur Pour des raisons de positionnement strat gique IRSN s int resse PARCS On a donc r alis le branchement des r sultats de DRAGON sur ce dernier Le chapitre 5 compare les r sultats
153. ul mais a une tendance diverger et atteint 2 ou 4 5 2 3 R sultats portant sur les taux de production 72 02 3 7 u5 Absorption and Production XS Comparison A2 D4 Group 2 U02 3 7 u5 Absorption and Production XS Comparison A2 D4 Group 1 0 17 0 013 0 16 0 012 0 15 0 011 0 14 M abs 2 ap _1_ lt lt prod_2_ap lt 0 009 prod 1_ap 0 13 5 B cum 0 008 e abs 1 dr 0 12 STEM prod 2 dr 0 007 Pres prod 1 dr 0 11 its 0 006 0 10 B 0 005 y e rre 0 09 0 004 Ttt aa 0 4 B 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 GWd t GWd t Figure 5 4 volution des sections efficaces d absorption et de production en fonc tion du burnup Groupe thermique gauche groupe rapide droite calculs effectu s par DRAGON double niveau et APOLLO simple niveau UO2 3 7 u5 Gap Absorption and Production XS D4 A2 Group 1 and 2 abs 1 prod 1 abs 2 prod 2 GWd t Figure 5 5 carts relatifs en entre les sections efficaces calcul es par APOLLO P vs DRAGON MOC pour les deux groupes en absorption et production On donne ici la valeur crayon par crayon des taux de production norma
154. une base de polyn mes dont les combinaisons lin aires vont approcher la solution du probl me L id e est qu un jeu de valeurs aux n uds ou de valeurs de d riv es corresponde une et une seule combinaison sur la maille La maille ses n uds et sa famille de fonctions consituent un l ment e On ram ne le probl me un probl me discret par discr tisation Toute solution appro ch e est alors enti rement d termin e par les valeurs qu elle prend aux n uds La difficult r side dans la d termination du crit re de proximit C est un probl me d optimisation e On effectue la r solution du probl me M thode des l ments finis impl mentation dans CRONOS CRONOS permet de recourir aux l ments finis de Raviart Thomas N d lec module MINOS Ceux ci ont t introduits en 2D par Raviart et Thomas 1977 Ils ont t tendus en 3D par 1986 Leur impl mentation dans CRONOS est d crite dans le d tail dans 2008 En reprenant les points pr c dents e La formulation variationnelle est bas e sur les l ments finis de Raviart Thomas N d lec C est une formulation int grale de l quation de la diffusion et de ses conditions aux limites e La g om trie et le maillage sont choisis par l utilisateur e Diff rentes fa ons de positionner les n uds et les familles de champs locaux associ es sont pr d finies dans CRONOS La figure est extraite de 2008 et donne plusieurs possibili
155. ux de production 20 GW j t7 entre par DRAGON MOC et APOLLO P 5 4 R sultats pour l assemblage au gadolinium 5 4 1 Usage du gadolinium Il s agit d un assemblage type EPR comportant 12 crayons au gadolinium Le gadolinium est un absorbeur de neutrons qui permet de creuser le flux Sa particularit est d tre consom mable un atome de gadolinium qui a absorb un neutron devient neutre Au fur et mesure que la population de produits de fission augmente et que la population de noyaux fissiles diminue il est neutralis ce qui un effet stabilisateur sur le Cela permet en particulier d espacer davantage les rechargements puisqu on peut enrichir fortement le combustible ce qui sera compens en d but d volution par l absorption de neutrons par le gadolinium Un autre avantage li son utilisation est qu il permet de ne pas trop diluer de poison neutronique dans le mod rateur On risquerait alors d obtenir un c fficient de vide positif ce qui est interdit pour les REP En effet une perte de mod rateur susciterait alors une augmentation de la r activit Dans ce qui suit les crayons gadolinium sont surlign s en vert 5 4 2 Traitement neutronique Pour traiter le gadolinium du point de vue de la neutronique on a sous APOLLO comme sous DRAGON TT e Fortement resserr les pas de burnup en d but d volution e Autoprot g le gadolinium e Divis g om triquement les crayon
156. vent aujourd hui atteindre des burnups de cet ordre Ces grandeurs sont e Le k grandeur homog n is e sur l assemblage e Les sections efficaces d absorption et de production pour le groupe thermique et le groupe rapide grandeurs homog n is es sur l assemblage condens es deux groupes d ner gie e Les taux de production de neutrons par crayon grandeur spatialement distribu e condens e sur tout le spectre nerg tique On r alise ces calculs pour les trois types d assemblage 17 x 17 d j voqu s e Un assemblage PUO enrichi 3 7 e Un assemblage au MO X teneur moyenne de 8 65 en plutonium 69 e Un assemblage type EPR avec 12 au gadolinium Les deux voies de r solution burnup donn les calculs d assemblages effectu s ici par DRAGON et APOLLO suivent les sch mas du tableau Tableau 5 1 Les deux sch mas de calcul auxquels on a recours DRAGON Sch ma valid par APOLLO Sch ma aujour 2009 et 2009 d hui en place l IRSN A A JEFF3 1 JEF2 2 Biblioth que isotopique DRAGLIB APOLIB Mod le d autoprotection M thode des sous Autoprotection de type des r sonances groupes Sanchez Coste Calcul de flux P 281 groupes g om trie grossi re regroupement de cellules en 7 r gions Condensation quivalence SPH MOC 26 groupes g om trie fine P 172 groupes g om trie interm diaire Condensati
157. were N FP P BP BB BP Be N F wo w e re re FPF N PRP P RP P N PF P P H q w w e Ne N FP k k k k N FP N H GQ Q N N N N F N N N N Hw 3 333 3 3 3 3 w Q lt ta FF BP F N F F e N N PF N F N N F OQ 3 Q W H M EP P GQ PF Y uy 118 Et la g om trie axiale est d finie et remplie par Axial Mesh Structure Mesh Plane Number 1 e O O ON OOF gt e Size 10 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 11 11 11 11 11 11 11 11 11 000 000 Mid Point 71 106 000 15 25 37 48 60 750 83 94 250 117 000 750 250 750 250 250 750 750 16 17 18 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 36 37 38 40 41 42 43 44 12 11 500 129 250 13 11 500 140 750 14 11 500 152 250 15 11 500 163 750 16 11 500 175 250 17 11 500 186 750 18 11 500 198 250 19 11 500 209 750 20 11 500 221 250 21 11 500 232 750 22 11 500 244 250 23 11 500 255 750 24 11 500 267 250 25 11 500 278 750 26 11 500 290 250 27 11 500 301 750 28 11 500 313 250 29 11 500 324 750 30 11 500 336 250 31 11 500 347 750 32 11 500 359 250 33 11 500 370 750 34 11 500 382 250 35 10 000 393 000 36 10 000 403 000 Number of Fue
158. x niveaux du calcul DRAGON L autoprotection lors du calcul d volution Revenons sur les dents de scie des figures 5 12 et On remarque que ces sauts dans l cart entre les codes ont lieu au moment du calcul d autoprotection qui affine la microlib On remarque aussi mais ce serait confirmer avec davantage de calculs que ces tapes d autoprotection semblent avoir tendance faire diminuer l cart entre les sections efficaces calcul es par DRAGON et APOLLO L encore il faudrait creuser la question pour savoir d o viennent les diff rences 5 5 3 Un d veloppement possible utiliser la formule des quatre facteurs Ces carts n cessiteraient des investigations suppl mentaires Afin d en identifier la cause on pourrait par exemple faire calculer les quatre facteurs sur les assemblages par chacun des codes On rappelle que la formule des quatre facteurs s crit kx Nf pe avec e 7 le facteur de reproduction c est le nombre de neutrons produits par fission pour une absorption dans le combustible V n combustible e f le facteur d utilisation thermique c est la probabilit pour qu un neutron ab 81 sorb le soit dans le combustible combustible p 4 2 La e p le facteur antitrappe c est la probabilit pour qu un neutron mis par fission soit ralenti jusqu au groupe thermique sans tre absorb e c le facteur de fission rapide c est le rapport entre le nombre total de neutro

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