• Fiche d`identification • Fiche professeur • Fiche élève • Scénario(s
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1. IREM de Montpellier Page 5 SFOD Th or me de Pythagore Fiche l ve 2 5 Montpellier SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Deuxi me partie Consigne Pour chacun des triangles ABC rectangle en A ci dessous mesurer avec soin les longueurs des COPIES crire sur la figure et compl ter le arlean Q Q B A Triangle 1 Triangle 2 Triangle 3 Triangle 4 Triangle 5 RE a a Est ce pareil si le triangle n est pas rectangle Mesurer avec soin les longueurs des c t s les crire sur la figure et calculer AB AC et BC B Enonc du th or me de Pythagore A Dans un triangle ABC rectangle en A on a hypot nuse IREM de Montpellier Page 6 SFOD Th or me de Pythagore Fiche l ve 3 5 SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Objectif D montrer le th or me de Pythagore Donn es ABC est un triangle rectangle en A ABDE ACFG et BCHI sont des carr s B 1 tape D montrer que les triangles ABD et CBD ont m me aire 7 G CORRE EEEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE EEE TEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE EEE EE EEE EEE EEE EEE Nes N 2 tape D montrer que les triangles CBD et IBA ont la m me aire Dans la rotation de centre B et d angle 90 le triangle CBD a pour image IBA On admet que l image d un triangle par une rotation est2. SFODE eo nee USERS FORMATION A DISTANCE POUR LES LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES e Fiche d identification e Fiche professeur e Fiche l ve e Sc nario s d usage e Fiche technique e Traces de travaux d l ves e Compte rendu s d exp rimentation IREM de Montpellier Page 1 SFOD SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Th or me de Pythagore Fiche Professeur ARR Programme officiel Objectifs p dagogiques Pr requis Int r t Description de l activit instrument e Acc s au sommaire IREM de Montpellier Comp tences exigibles Caract riser le triangle rectangle par la propri t de Pythagore et sa r ciproque Calculer la longueur d un c t d un triangle rectangle partir de celle des deux autres En donner s il y a lieu une valeur approch e en faisant usage de la touche f d une calculatrice Commentaires On poursuit le travail sur la caract risation des figures en veillant toujours la formuler l aide d nonc s s par s D couvrir la relation de Pythagore Etablir une d monstration Utiliser cette relation Calculer le carr d un nombre Calculer l aire d un triangle Les figures associ es ont pour ambition d tablir un lien entre la g om trie de la figure et la relation de Pythagore Les deux points de vue dans les 2 figures sont compl mentaires l un s appuie su
3. O I 7 Mars 2004 Cr ation de la fiche travaux d l ves Es RUES Novembre ne Un formateur de l quipe 8 2005 Cr ation du CV LOL Acc s au sommaire IREM de Montpellier Page 13
4. ocument papier fiche l ve 3 5 6 L l ve Utilisation du th or me individuelle Document papier 5 min fiche l ve 4 5 7 L l ve Utilisation du th or me individuelle POSUMENt papier 10 min fiche l ve 5 5 Acc s au sommaire Cette dur e est donn e titre indicatif et pr visionnel IREM de Montpellier Page 3 SFOD Th or me de Pythagore Fiche technique Mono SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Nom du fichier pythpuzz fig et thpythag fig Logiciel utilis Cabri II Description Les figures repr sentent un triangle rectangle et les carr s construits sur les c t s du triangle Mode d emploi e points libres les trois sommets permettent d obtenir diff rents triangles rectangles e curseurs ils permettent de r aliser l animation Documentation Logiciel Cabri II Prise en main R alisation de curseurs Mat riel de r troprojection Acc s au sommaire IREM de Montpellier Page 4 SFOD Th or me de Pythagore Fiche l ve 1 5 SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Objectif D couvrir le th or me de Pythagore Premi re partie Consigne 5 D couper en bas de page les cinq morceaux des deux petits carr s en suivant les lignes trac es Ensuite assembler les pi ces du puzzle pour recouvrir le grand carr dans la figure ci dessous Quelle conjecture peut on mettre
5. r les aires des polygones et l autre a un aspect plus dynamique avec les transformations La figure repr sente un triangle rectangle et les carr s construits sur les c t s du triangle Une premi re partie consiste d couper des morceaux dans les plus petits carr s puis de les assembler afin de recouvrir le grand fiche l ve 1 La figure pythpuzz fig permet de corriger cette activit Un deuxi me fichier thpythag fig permet d aider l laboration d une d monstration du th or me fiche l ve 3 Acc s la liste des sc narios Page 2 SFOD Th or me de Pythagore Sc nario d usage Montpellier SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Sc nario Phase Acteur Description de la t che Situation Outils et supports Dur e 1 L l ve Assemblage des pi ces du individuelle Document papier 10 min puzzle fiche l ve 1 5 Le Mat riel de 2 professeur Correction et synth se collective r troprojection et 5 min et la classe fichier pythpuzz fig Calculs sur les longueurs de T c t s de triangle et E Document papier 3 HERVE formulation d une 1ASAANENE fiche l ve 2 5 i conjecture a Document papier 4 professeur Correction et synth se collective R 4 LL 5 min fiche l ve 2 5 et la classe Mat riel de Le AEE EE A r troprojection et 5 professeur collective fichier thpythag fig 10 min d monstration 5 et la classe D
6. rceaux des deux petits carr s en suivant les lignes trac es Ensuite assembler les pi ces du puzzle pour recouvrir le grand carr dans la figure ci dessous f i Quelle conjecture peut on mettre ok amns dba RA du pair con pk E AB CM xd hoale 7 PUE CN a Mand a a PE AL Les impr cisions dans le d coupage et le collage des pi ces ne permettent pas un recouvrement parfait du grand carr La conjecture est pourtant trouv e au vu des impr cisions la d monstration appara t n cessaire IREM de Montpellier Page 10 SFODE Th or me de Pythagore ve Traces de travaux d l ves 2 2 LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Deuxi me partie Consigne Pour chacun des triangles ABC rectangle en A ci dessous compl ter le tableau ME RSNT EE SRE T ES ia 28 0 Lise Let La conjecture pr c dente est elle v rifi e au Est ce pareil si le triangle n est pas rectangle Mesurer avec soin les longueurs des c t s et calculer AB2 AC2 2 01 15 39 09 BC2 44 89 c B Donc Ca PERUNA Mh moroha fon eC um t Jar nga mEn Pa Jar 7e La fin de la deuxi me partie fait appara tre la n cessit de travailler dans un triangle rectangle On pourrait revenir sur la manipulation de la premi re partie pour observer ce qui se passe lorsque le triangle n est pas rectangle C est une des remarques d un compte rendu d exp rimenta
7. tion Acc s au sommaire IREM de Montpellier Page 11 SFOD Th or me de Pythagore Comptes rendus d exp rimentation SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Le compte rendu ci dessous propose une manipulation avec un triangle non rectangle la construction d une figure Cabri est l tude Compte rendu 1 Acc s au sommaire IREM de Montpellier Page 12 SFOD SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Th or me de Pythagore CV Montpellier Etape date r alisations contributeurs Cr ation d une fiche l ve faisant suite nds 1 Janvier 1997 la visualisation d un fichier de quip d monstration du logiciel Cabri I O I 2 Janvier 1998 Abandon du fichier pr c dent et cr ation du fichier informatique d aide la correction de la fiche l ve Un formateur de l quipe I O I 3 Mars 2000 Cr ation des fiches professeur et technique compl ments sur la fiche l ve Le groupe I O I 4 Janvier 2002 Cr ation des fiches d identification et sc nario d usage Un formateur de l quipe I O I 5 Janvier 2002 Compl ments sur la fiche l ve aide la r daction d une d monstration et cr ation d un fichier informatique facilitant la compr hension de cette d monstration Un formateur de l quipe I O I 6 Mars 2003 Modifications sur la fiche l ve Le groupe I
8. un triangle de m me aire gene tape D montrer que les triangles IBA et IBJ ont la m me aire 4 tape D montrer que le carr ABDE et le rectangle BJKI ont la m me aire g me tape On d montre de m me que le carr AGFC et le rectangle JCKH ont la m me aire Conclusion L aire du carr BCHI est gale la somme des aires des carr s ABDE et AGFC IREM de Montpellier Page 7 SFOD Th or me de Pythagore Fiche l ve 4 5 SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Objectif Utiliser le th or me de Pythagore Pour chaque figure lorsque c est possible crire la relation de Pythagore IREM de Montpellier Page 8 SFOD Th or me de Pythagore Fiche l ve 5 5 SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Objectif Calculer la longueur d un c t 1 Dans le triangle ABC rectangle en A on conna t les longueurs AB et AC On veut calculer la longueur BC Ecrire d abord la relation de Pythagore 3 Faire de m me pour calculer la longueur marqu e d un dans les triangles ci dessous G Attention ici ce n est pas l hypot nuse qu il faut calculer IREM de Montpellier Page 9 SFODE Th or me de Pythagore Traces de travaux d l ves 1 2 SUIVI DE FORMATION A DISTANCE POUR LES ENSEIGNANTS DE MATHEMATIQUES Premi re partie Consigne D couper sur l autre feuille les cinq mo
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