Systèmes de réaction-diffusion et HPC
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1. pump pump 9x ct cer 2 pump Na K Grey matter a ab aNa Ca Cl ger CR Ca Na Ca Neier Ca Na voltage gated Nas Nar voltage gated channel NaP Nat channel NaP S Ca voltage gated 2 Ca voltage gated Ca Ca Channel CaHVA channel CaHVA a soma K voltage gated Ke K voltage gated channel KDR BK Kir channel KDR BK al lutamate glu glutamate g g alt transporter Peneporter wae gap ar eo RE Ke junctions ampa Na Ca receptor Na NMDA contransporter Na receptor NaiK ct 2 Nav AMPA HCO exchanger exchanger Extracellular CH HCO Cl CHHCO CI space glu extra currents CI 1 Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 8 45 Mod lisation de l AVC Mod le physiologique pompes ioniques e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des Syst mes de RD et HPC Dae 9 45 S minaire Rouen Mod lisation de l AVC Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques Syst mes de RD et HPC DAC 9 45 S minaire Rouen Mod lisation de l AVC Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques Syst mes de RD et HPC DA 9 45 S minaire Rouen Mod lisation de l AVC Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt rati2. Directions altern es et raideur e R duction d ordre cause des chelles rapides voir r f rence 2 e R duction d ordre d e aux gradients en espace tr s lev s voir r f rence 5 a Syst mes de RD et HPC DAE S minaire Rouen 16 45 Strat gies num riques Directions altern es et raideur e R duction d ordre cause des chelles rapides voir r f rence 2 e R duction d ordre d e aux gradients en espace tr s lev s voir r f rence 5 Comportement de l erreur chelles rapides Erreur locale pour les formalismes de Lie et de Strang Ciot Cutvt IEC lt wot Cu oll 2 3 V2e 2 3 2 Es t Voll lt Cso Cs1 t i Csot Jt Cs3a t t 12 15 V2e 4 o 5 Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 16 45 Strat gies num riques Directions altern es et raideur Comportement de l erreur gradients spatiaux Dans le cas de gradients en espace lev pour le formalisme de Lie 3 constante explicite 6 gt 0 d pendante de Up 1 telle que pour t lt 6 Ex t Up 2 se comporte en t et pour t gt 0 EL t Uo 2 se comporte en tyt une o a Nae SOUPE GEES STRESS iry eG Strat gies num riques Directions altern es et raideur Comportement de l erreur gradients spatiaux Dans le cas de gradients en espace lev pour le formalisme de Lie 3 constante explicite 6 gt 0 d pendante de Up 1 telle que pour t lt 6
3. Ex t Uo 2 se comporte en t et pour t gt 0 EL t Uo 2 se comporte en tyt une On ne peut utiliser que Strang Y o X o Y II faut finir par l op rateur le plus raide o far AC Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 17 45 Strat gies num riques Briques de base diffusion Rock4 1 Ce qu on a appris quand on tait petit toujours r soudre l quation de la chaleur avec une m thode implicite a a DAG S minaire Rouen 18 45 Strat gies num riques Briques de base diffusion Rock4 1 Ce qu on a appris quand on tait petit toujours r soudre l quation de la chaleur avec une m thode implicite n est pas toujours vrai o a DAG Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 18 45 Strat gies num riques Briques de base diffusion Rock4 1 Ce qu on a appris quand on tait petit toujours r soudre l quation de la chaleur avec une m thode implicite n est pas toujours vrai M thode de Runge Kutta explicite stabilis e avec un domaine de stabilit le long de l axe r el n gatif M thode d ordre lev ordre 4 o far NAG Syst mes de RD et HPC SERRES Strat gies num riques Briques de base diffusion Rock4 1 Ce qu on a appris quand on tait petit toujours r soudre l quation de la chaleur avec une m thode implicite n est pas toujours vrai M thode de Runge Kutta explicite st
4. Besoin de solveurs d di s aptes r soudre toutes les chelles de temps et d espace dans une configuration multi dimensionnelle a Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen Strat gies num riques M thodes num riques adapt es Besoin de solveurs d di s aptes r soudre toutes les chelles de temps et d espace dans une configuration multi dimensionnelle Besoin d algorithmes adapt s et efficaces sur les architectures de calcul actuelles et futures e Beaucoup de c urs threads e D croissance de la fr quence d horloge due la consommation lectrique et a la dissipation calorifique e Peu de m moire par coeur o far AAC SOUS RDG EPE Caumeta Rai 18 46 Strat gies num riques M thodes num riques adapt es Besoin de solveurs d di s aptes r soudre toutes les chelles de temps et d espace dans une configuration multi dimensionnelle Besoin d algorithmes adapt s et efficaces sur les architectures de calcul actuelles et futures e Beaucoup de c urs threads e D croissance de la fr quence d horloge due la consommation lectrique et a la dissipation calorifique e Peu de m moire par coeur Ingr dients num riques Splitting d operateur Int gration en temps pour la diffusion Int gration en temps pour la r action Multir solution Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 13 45 Splitting d op rateurs S
5. convaincants chez le rat d sastreux chez l homme Pourquoi e Etre capable de pr dire les dommages et d adapter la th rapie en temps r el Besoin d un mod le et de simulations Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 5 45 Sommaire Contexte et enjeux soci taux Mod lisation de l AVC Strat gies num riques D tails de la mise en ceuvre Probl matique de la parall lisation Conclusions et perspectives Syst mes de RD et HPC NAG S minaire Rouen 6 45 Composition du cerveau Les tissus c r braux sont compos s de 2 types de cellules e neurones e cellules gliales et de milieu intracellulaire Syst mes de RD et HPC Mod lisation de l AVC Composition du cerveau White matter Les tissus c r braux sont compos s de 2 types de cellules e neurones Gray matter e cellules gliales et de milieu intracellulaire 2 domaines qui diff rent par leur composition en cellule gliales et neuronales e mati re blanche astrocytes et sommas neuronaux e mati re grise oligodendrocytes et axones neuronaux Chez le rat pas de mati re blanche et une g om trie tr s diff rente o 5 NAG Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 7 45 Mod lisation de l AVC M A Dronne E Grenier J P Boissel Mod le lectrophysiologique Les changes ioniques sont le m canisme principal menant la mort cellulaire j 2K pump pump Ca I
6. e Notion d arbre quad tree octree intrins quement globale e Application dynamique e le nombre de points mailles volue au cours du calcul augmentation ou diminution e le co t unitaire de la r action est tr s variable d un point l autre gt m moire partag e dans un premier temps Comment g rer l aspect dynamique Syst mes de RD et HPC a S minaire Rouen NAC 38 45 Probl matique de la parall lisation Paradigme de programmation par vol de t ches Principe Ecrire un programme qui cr e des t ches et d clare des d pendances entre elles Le moteur ex cutif d cide quelles t ches peuvent tre ex cut es en parall le et r partit la charge entre les c urs o far Syst mes de RD et HPC Ae S minaire Rouen 39 45 Probl matique de la parall lisation Paradigme de programmation par vol de taches Principe Ecrire un programme qui cr e des taches et d clare des d pendances entre elles Le moteur ex cutif d cide quelles t ches peuvent tre ex cut es en parall le et r partit la charge entre les c urs Avantages e Adapt l expression du parall lisme imbriqu travail sur l arbre e Equilibrage automatique de la charge E a Ae S minaire Rouen 39 45 Probl matique de la parall lisation Paradigme de programmation par vol de taches Principe Ecrire un programme qui cr e des taches et d clare des d pendances entre elles Le mot
7. me discr tis en espace Au moins 1000 points En dimension 3 10 points o E Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 23 45 Strat gies num riques Echelles spatiales Effet local et gradients importants L AVC est localis dans une petite partie du cerveau au moins au d but et pr sente des ondes progressives et de forts gradients en espace Sait on r soudre les chelles spatiales Exp rimentation num rique en 1D r solution du syst me de l AVC avec un solveur d EDO d ordre lev gt solution exacte du syst me discr tis en espace Au moins 1000 points En dimension 3 10 points Raffinement de maillage dynamique gt Multir solution o far Sen GE RDG CIPE Caumeta Rami 28 4G Multir solution Int r ts e R solution des structures spatiales les plus fines e Traiter des domaines plus complexes e R duire les co ts CPU et m moire Gaus CE RDG EPE Se seme eG Strat gies num riques L approche multir solution e Fondements th oriques solides bas s sur les ondelettes a Syst mes de RD et HPC ac S minaire Rouen 25 45 L approche multir solution e Fondements th oriques solides bas s sur les ondelettes Mode d emploi Un ensemble de grilles emboit es de la plus grossi re la plus fine Passage d un niveau l autre e Op rateur de projection du niveau j au niveau j
8. 1 e Op rateur de pr diction du niveau j 1 au niveau j Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 25 45 Strat gies num riques L approche multir solution e Consistance Rj j 1 0 P _1 Id e D tails d Id P _1j Rjj 1 u o u est d fini sur tous les n uds de l arbre e Valeurs sur une grille valeurs sur la grille inf rieure d tail o far Syst mes de RD et HPC DAS S minaire Rouen 26 45 Strat gies num riques L approche multir solution e Consistance Rj j 1 0 P _1 Id e D tails d Id P _1j Rjj 1 u o u est d fini sur tous les n uds de l arbre e Valeurs sur une grille valeurs sur la grille inf rieure d tail d e Raffiner ou d raffiner le maillage en fonction de la valeur des d tails o a Qaa SERS RDIESNEE S minaire Rouen 26 45 Strat gies num riques L approche multir solution e Consistance Rj j 1 0 P _1 Id e D tails d Id P _1j Rjj 1 u o u est d fini sur tous les n uds de l arbre e Valeurs sur une grille valeurs sur la grille inf rieure d tail d e Raffiner ou d raffiner le maillage en fonction de la valeur des d tails Choix possibles pour Rj j 1 et P _1 wa 14 wae Ha e K j j 1 moyennes 1 5 interpolation quadratique a a DAC Spine RDG EPE SUAS Raimi 28
9. 2011 St phane Descombes Thierry Dumont Violaine Louvet and Marc Massot On the local and global errors of splitting approximations of reaction diffusion equations with high spatial gradients nt J Comput Math 84 6 749 765 2007 M A Dronne J P Boissel and E Grenier A mathematical model of ion movements in grey matter during a stroke J of Theoritical Biology 2006 Max Duarte M thodes num riques adaptatives pour la simulation de la dynamique de fronts de r action multi chelles en temps et en espace PhD thesis Ecole Centrale Paris 2011 Max Duarte Marc Massot St phane Descombes Christian Tenaud Thierry Dumont Violaine Louvet and Fr d rique Laurent New resolution strategy for multiscale reaction waves using time operator splitting space adaptive multiresolution and dedicated high order implicit explicit time integrators SIAM J Sci Comput 34 1 A76 A104 2012 E Hairer and G Wanner Solving ordinary differential equations II volume 14 of Springer Series in Computational Mathematics Springer Verlag Berlin second edition 1996 Stiff and differential algebraic problems Syne RDG EPE SUAS Raimi 76 46
10. collaborations Intel et le laboratoire Exascale e Intel est l un des 4 partenaires du labo Exascale centr sur les performances des applications sur les futures machines exascale avec le CEA l USVQ et GENCI e Optimiser les applications r elles dans un environnement exascale Objectifs court terme e Am lioration des algorithmes et de l implantation pour acc der des cas plus complexes maillages plus fins enrichissement du mod le e Tests de nouvelles architectures et de nouveaux paradigmes tit S minaire Rouen 41 45 Probl matique de la parall lisation Diff rentes collaborations Intel et le laboratoire Exascale e Intel est l un des 4 partenaires du labo Exascale centr sur les performances des applications sur les futures machines exascale avec le CEA l USVQ et GENCI e Optimiser les applications r elles dans un environnement exascale Equipe INRIA MOAIS e D veloppeurs de la biblioth que Kaapi Kernel for Adaptative Asynchronous Parallel and Interactive programming e Test et comparaison d algorithmes de vol de t ches SOUS RDG EPE STRESS AEG Sommaire Contexte et enjeux soci taux Mod lisation de Strat gies num riques D tails de la mise en ceuvre Probl matique de la parall lisation Conclusions et perspectives Syst mes de RD et HPC a S minaire Rouen Conclusions et perspectives Conclusions et perspectives Conclusions
11. et milieu extra cellulaire Concentrations ioniques K Nat CI Ca et Glu dans chaque milieu 15 unknowns Sn Sa proportion volumique des cellules La seule grandeur observable l IRM est le volume extra cellulaire 1 Sp Sa e V et Va potentiels Pas de diffusion pour Sn Sa Vn et VA Au total 19 inconnues AS CE RDG CIPE Caumeta Ran LON EAS Difficult s num riques Probl me de grande taille e Domaine 3D complexe gt 2 107 n uds au minimum e 19 inconnues gt 3 8 108 inconnues discr tes Syne CE RDG CIPE STRESS o a Mod lisation de l AVC Difficult s num riques Probl me de grande taille e Domaine 3D complexe gt 2 10 n uds au minimum e 19 inconnues gt 3 8 108 inconnues discr tes Difficult s num riques e Raideur du terme r actif F f hy fm e Echelles de temps tr s diff rentes e Spectre du jacobien de F tr s large valeurs propres de DF dans l intervalle 108 e Probl me multi chelles e Diffusion faible e Front raideur spatiale Nae Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 11 45 Sommaire Contexte et enjeux soci taux Mod lisation de l AVC Strat gies num riques D tails de la mise en uvre Probl matique de la parall lisation Conclusions et perspectives a Syst mes de RD et HPC DA S minaire Rouen 12 45 Strat gies num riques M thodes num riques adapt es
12. pour la partie mod lisation et num rique e D veloppement de strat gies num riques pour la simulation num riques de probl mes multi chelles en temps et en espace application aux AVC mais aussi la combustion la croissance de tumeurs e Simulation num rique 3D d un AVC dans une g om trie du cerveau r aliste obtenue pour la premi re fois o far Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 43 45 DA Conclusions et perspectives Conclusions pour la partie mod lisation et num rique e D veloppement de strat gies num riques pour la simulation num riques de probl mes multi chelles en temps et en espace application aux AVC mais aussi la combustion la croissance de tumeurs e Simulation num rique 3D d un AVC dans une g om trie du cerveau r aliste obtenue pour la premi re fois Perspectives pour la partie mod lisation et num rique Am liorer la fois les performance num rique et la mod lisation e Complexifier le mod le chimiotactisme conditions aux limites e Param tres connus de fa on tr s approch e valuer la sensibilit du mod le par rapport ces param tres o Qh l i iil p aS CE RDG CIPE STRESS Conclusions et perspectives Conclusions et perspectives Conclusions pour la partie impl mentation e D veloppement d un code multir solution avec TBB portage sur X on Phi e Optimisation sur de nombreux points acc s m moire occupati
13. stocker des 2 4 8 arbres de mani re performante Une id e qui vient des bases de donn es g ographiques un avatar de la courbe de Peano Hilbert space filling curve e Respecter le mieux possible la localit en m moire e Recherche facile de la parent le Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 34 45 Probl matique de la parall lisation Sommaire a Syst mes de RD et HPC NAG S minaire Rouen 35 45 Evolutions actuelles 10 000 000 Dual Core Itanium 2 Intel CPU Trends F sources Intel Wikipedia K Olukotun 1 000 000 e Fr quence qui stagne voir diminue e De plus en plus de transistors gt de plus en plus de c urs 100 000 10 000 e Probl matique d acc s concurrent la m moire 100 e Architectures h t rog nes GPU cartes acc l ratrices processeurs ARM Clock Speed MHZ eee Power W co Pert cock LP 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Sven CE RDG CIPE TEEN 98 6 Probl matique de la parall lisation Intel Xeon Phi vs GPU Many Integrated Core Xeon Phi SE10P X e Co processeur sur PCle e 1 073 TeraFLOP en double pr cision e 61 c urs 1 1 GHz 8 GB de m moire 352 Go s 1997 THE FIRST INTEL TERAFLOP COMPUTER consisted of and occupied 9 298 Processors 72 casmers THE INTEL XEON PHI COPROCESSOR wi
14. 45 Strat gies num riques Adaptation du pas de temps de splitting e Bas sur une estimation de l erreur locale obtenue en utilisant deux sch mas d ordres diff rents e Strang Si localement d ordre 3 e Fabriquer une m thode d ordre localement 2 Sis y 1 2 6 t oXto y 1 2 6 t et mesurer la diff rence entre les deux m thodes Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 21 45 Adaptation du pas de temps de splitting e Bas sur une estimation de l erreur locale obtenue en utilisant deux sch mas d ordres diff rents e Strang Si localement d ordre 3 e Fabriquer une m thode d ordre localement 2 Sis y 1 2 6 t oXto y 1 2 6 t et mesurer la diff rence entre les deux m thodes SAt up SSF up O At o D uit Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 21 45 Adaptation du pas de temps de splitting e Bas sur une estimation de l erreur locale obtenue en utilisant deux sch mas d ordres diff rents e Strang Si localement d ordre 3 e Fabriquer une m thode d ordre localement 2 c y 1 2 9 t o Xt o y 1 2 6 t et mesurer la diff rence entre les deux m thodes SF uo SAt uo O At Pour une tol rance 7 donn on cherche v rifier Suo Suo lt n Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 21 45 Adaptation du pas de temps de splitting e Bas sur une estimation de l erreur locale obtenue en utilisant deux sch mas d ordres diff rents e Strang Si localement d ordr
15. 46 Strat gies num riques L approche multir solution e Rjj 1 On regarde seulement des n uds fr res e Pas On regarde les cousins et les oncles o a Naa SOUS RDG EPE Sania Raa eG Strat gies num riques Quelques r sultats uol a ke fsi J ME a a a fis 4s67850 H 5456 w I wl ME a z n osason o K neuronale 500 1000 2400 3600 seconds avec 10 niveaux de grille Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 28 45 Sommaire Contexte et enjeux soci taux Mod lisation de Strat gies num riques D tails de la mise en ceuvre Probl matique c de la parall lisation Conclusions et persp MO ia ct Syst mes de RD et HPC a S minaire Rouen Quid de l implantation gt M thodes num riques adapt es et efficaces Syst mes de RD et HPC DAG aire Rouen 30 45 D tails de la mise en ceuvre Quid de l implantation gt M thodes num riques adapt es et efficaces Caract ristiques de la mise en uvre e R action op rateur local parall lisation triviale mais tr s d s quilibr e e Diffusion simple parall liser explicite presque uniquement des produits matrice vecteur Syst mes de RD et HPC a ae S minaire Rouen 30 45 Quid de l implantation gt M thodes num rique
16. AVC Syst mes de r action diffusion et HPC application aux Thierry Dumont Violaine Louvet St phane Descombes Max Duarte 3 Marc Massot TInstitut Camille Jordan CNRS Universit Claude Bernard Lyon 1 2 J Dieudonn Laboratory Nice Sophia Antipolis University France 3Center for Turbulence Research Stanford University USA 4EM2C Laboratory Ecole Centrale Paris France Rouen 19 juin 2013 Syst mes de RD et HPC Qh S minaire Rouen DDAC 1 45 Contexte et enjeux soci taux Mod lisation de l AVC Strat gies num riques D tails de la mise en uvre Probl matique de la parall lisation Conclusions et perspectives Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen AG 2 45 Sommaire Contexte et enjeux soci taux V Mod lisation de l AVC Strat gies num riques D tails de la mise en uvre Probl matique c de la parall lisation Conclusions et persp MO ia ct Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen Collaboration inter disciplinaires e Maths e T Dumont IR UCBL calcul scientifique e E Grenier Pr ENSL mod lisation maths e S Descombes Pr Nice analyse num rique e G Chapuisat Mc Marseille mod lisation maths e M Massot Pr ECP analyse num rique e M decine e J P Boissel Pr Pharmacologue Lyon e M A Dronne Mc Pharmacologue Lyon e beaucoup d autres personnes SOUS RDG CIPE catea R a e Collaboratio
17. abilis e avec un domaine de stabilit le long de l axe r el n gatif M thode d ordre lev ordre 4 e Dans notre cas les coefficients de diffusion sont petits e Ph nom ne de diffusion propagation des perturbations autour des quilibres partiels r sultants des sch mas r actifs e M thode appropri e nos pbs de diffusion cause de la pr dominance de valeurs propres r elles n gatives de taille raisonnable pour lesquelles la m thode est stable SOU RDG EPE Caumeta Ra LAE Briques de base diffusion Int r ts computationnels e M thode explicite pas de r solution de syst me lin aire uniquement des produits matrices vecteurs e Le co t est li directement la quantit de produits matrice vecteur et donc au nombre d tapes s chaque pas de temps de la m thode e Caract re auto similaire qui implique un nombre d tape pratiquement constant au cours de l volution e Les besoins en m moire sont directement li s la taille du maillage Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 19 45 Briques de base R action Radau5d 9 Syst me raide gt e Utilisation d une m thode implicite e M thode A stable et L stable e M thode d ordre lev formellement d ordre 5 qui peut tre r duit 3 dans le pire des cas l erreur de l int gration en temps est born e par celle de la m thode de splitting e Sch ma de Runge Kutta implicite r solution de syst mes non lin ai
18. anaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes e augmentation du volume cellulaire e augmentation de la concentration en Ca gt activation enzymatique gt n crose e augmentation du glutamate dans l espace extracellulaire toxique e augmentation de la concentration en K qui diffuse dans le milieu extracellulaire et de Ca dans les astrocytes gt cr ation d ondes de d pression corticale gt propagation des d gats loin de la zone isch mi e SOUPE GEES SaaS RS 0 6 Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt ration du potentiel membranaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes e augmentation du volume cellulaire e augmentation de la concentration en Ca gt activation enzymatique gt n crose e augmentation du glutamate dans l espace extracellulaire toxique e augmentation de la concentration en K qui diffuse dans le milieu extracellulaire et de Ca dans les astrocytes gt cr ation d ondes de d pression corticale gt propagation des d gats loin de la zone isch mi e SOUS RDG EPE DRE PTE Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt ration du potentiel membranaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes e augmentation du volume cellulaire e augmentation de la concentra
19. e 3 e Fabriquer une m thode d ordre localement 2 c y 1 2 8 t o Xt o y 1 2 6 t et mesurer la diff rence entre les deux m thodes SF uo SAt uo O At Pour une tol rance 7 donn on cherche v rifier At se uo S3 5 Uo lt n Si ce n est pas le cas on recalcule At Atnew S3Fuo SB 5 uo Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 21 45 Strat gies num riques Adaptation du pas de temps de splitting 104 n 10 e 10 10 3 10 accepted steps rejected steps 1 08 1 1 L T T T 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 t 10 1 2 1 4 Allumage d une flamme Syst mes de RD et HPC o S minaire Rouen 22 45 Strat gies num riques Echelles spatiales Effet local et gradients importants L AVC est localis dans une petite partie du cerveau au moins au d but et pr sente des ondes progressives et de forts gradients en espace Film Syst mes de RD et HPC z 10 0 5 04 S minaire Rouen 23 45 Strat gies num riques Echelles spatiales Effet local et gradients importants L AVC est localis dans une petite partie du cerveau au moins au d but et pr sente des ondes progressives et de forts gradients en espace Sait on r soudre les chelles spatiales Exp rimentation num rique en 1D r solution du syst me de l AVC avec un solveur d EDO d ordre lev gt solution exacte du syst
20. ent peu de donn es RAM principale M moires de masse Contient beaucoup de donn es a a DAG Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 32 45 Quelques rappels sur la m moire e La m moire est divis e en RAM puis caches L3 L2 L1 de plus en plus proches du processeur hi rarchie m moire e Chaque fois que le processeur a besoin d une donn e il va la chercher dans les caches e soit la donn e est pr sente dans le cache cache hit co t raisonnable e soit la donn e doit tre r cup r e en RAM cache miss co t tr s important Contient peu de donn es M moires de masse RAM principale Contient beaucoup de donn es o 5 GaaS dE RDG EPE Suna TES kami A G Quelques rappels sur la m moire e La m moire est divis e en RAM puis caches L3 L2 L1 de plus en plus proches du processeur hi rarchie m moire e Chaque fois que le processeur a besoin d une donn e il va la chercher dans les caches e soit la donn e est pr sente dans le cache cache hit co t raisonnable e soit la donn e doit tre r cup r e en RAM cache miss co t tr s important e Les donn es sont charg es dans les caches par blocs de m moire cons cutive Contient peu de donn es Cache RAM principale M moires de masse Contient beaucoup de donn es Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 32 45 D tails de la mise en ceuvre Localit des donn es Localit temporelle Un prog
21. eur ex cutif d cide quelles t ches peuvent tre ex cut es en parall le et r partit la charge entre les c urs Avantages e Adapt l expression du parall lisme imbriqu travail sur l arbre e Equilibrage automatique de la charge Langages biblioth ques Cilk http cilkplus org TBB Threading Building Blocks http threadingbuildingblocks org OpenMP http openmp org Kaapi http kaapi gforge inria fr dokuwiki doku php S minaire Rouen 39 45 Probl matique de la vectorisation Unit s vectorielles sur le Xeon Phi e Retour de la vectorisation comme sur les Cray des ann es 80 e Registres et op rations SIMD sur 512 bits vecteurs de 8 doubles Exemple de probl me R solution num rique des EDOs par m thode implicite calcul de la matrice Jacobienne du second membre par approximation num rique du dt F u avec p OF Ou On peut il faut vectoriser ce calcul o th uit AA CE RDG CIPE PT Raia 20 46 Probl matique de la parall lisation Diff rentes collaborations Intel et le laboratoire Exascale le CEA l USVQ et GENCI e Intel est l un des 4 partenaires du labo Exascale centr sur les performances des applications sur les futures machines exascale avec e Optimiser les applications r elles dans un environnement exascale Syst mes de RD et HPC a S minaire Rouen 41 45 Probl matique de la parall lisation Diff rentes
22. ll provide and occupy inte me TERAFLOP OF PCle PERFORMANCE I SLOT Click to learn more o ag SOUS RDG EPE Suna kam V G Intel Xeon Phi vs GPU GPU Nvidia K20X e Co processeur sur PCle e 1 317 TeraFLOP en double pr cision e 2688 c urs 735 MHz 6 GB de m moire 250 Go s o oF Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 37 45 Probl matique de la parall lisation Intel Xeon Phi vs GPU Many Integrated Core Xeon Phi SE10P X e Co processeur sur PCle e 1 073 TeraFLOP en double pr cision e 61 c urs 1 1 GHz 8 GB de m moire 352 Go s GPU Nvidia K20X e Co processeur sur PCle e 1 317 TeraFLOP en double pr cision e 2688 c urs 735 MHz 6 GB de m moire 250 Go s Similarit s et diff rences e Beaucoup de threads e Peu de m moire co t des transferts m moire important e CUDA openCL pour Nvidia langages classiques pour Intel Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 37 45 Probl matique de la parall lisation Probl matique de la multir solution e Notion d arbre quad tree octree intrins quement globale e Application dynamique e le nombre de points mailles volue au cours du calcul augmentation ou diminution e le co t unitaire de la r action est tr s variable d un point l autre lg Banat wm S minaire Rouen 38 45 Probl matique de la parall lisation Probl matique de la multir solution
23. n inter disciplinaires e Maths T Dumont IR UCBL calcul scientifique E Grenier Pr ENSL mod lisation maths S Descombes Pr Nice analyse num rique G Chapuisat Mc Marseille mod lisation maths e M Massot Pr ECP analyse num rique e M decine e J P Boissel Pr Pharmacologue Lyon e M A Dronne Mc Pharmacologue Lyon e beaucoup d autres personnes Contexte e Projet INRIA Numed nttp www umpa ens lyon fr numed e Projet ANR S chelles nttp math unice fr sdescomb Sechelles html e Institut de M decine TH orique http imth univ lyont fr e Projet ANR AVC In Sllico ROUE GE EPE Santea Rn eG Contexte et enjeux soci taux Stroke e AVC isch miques r sulte de l occlusion d un ou plusieurs vaisseaux sanguins dans le cerveau e Un probl me de sant publique majeur car ils repr sentent la deuxi me cause de mort au niveau mondial et la premi re cause de handicaps acquis chez l adulte LUI aS CE RDG EPE RENTREE Stroke e AVC isch miques r sulte de l occlusion d un ou plusieurs vaisseaux sanguins dans le cerveau e Un probl me de sant publique majeur car ils repr sentent la deuxi me cause de mort au niveau mondial et la premi re cause de handicaps acquis chez l adulte Enjeux soci taux e La compr hension des m canismes de l AVC est essentielle pour d velopper des strat gies th rapeutiques e Neuro protecteurs qui bloquent la cascade isch mique
24. on des threads vectorisation a Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen Conclusions et perspectives Conclusions et perspectives Conclusions pour la partie impl mentation X on Phi e D veloppement d un code multir solution avec TBB portage sur e Optimisation sur de nombreux points acc s m moire occupation des threads vectorisation Perspectives pour la partie impl mentation e Am liorer encore la structure de donn es stencil e Tests de nouveaux paradigmes CnC Intel Concurrent Collections e Vers une parall lisation hybride distribu e partag e a DAG Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 44 45 lusions et perspec Bibliographie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Assyr Abdulle Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation SIAM J Sci Comput 23 6 2041 2054 electronic 2002 S Descombes and M Massot Operator splitting for nonlinear reaction diffusion systems with an entropic structure singular perturbation and order reduction Numer Math 97 4 667 698 2004 S Descombes and Dumont T Numerical simulation of a stroke Computational problems and methodology Progress in Biophysics and Molecular Biology 97 40 53 2008 St phane Descombes Max Duarte Thierry Dumont Violaine Louvet and Marc Massot Adaptive time splitting method for multi scale evolutionary partial differential equations Confluentes Math 3 3 413 443
25. on du potentiel membranaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes o a DAG SERS RDIESNEE S minaire Rouen 9 45 Mod lisation de l AVC Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt ration du potentiel membranaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes e augmentation du volume cellulaire DAG Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 9 45 Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt ration du potentiel membranaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes e augmentation du volume cellulaire e augmentation de la concentration en Ca gt activation enzymatique gt n crose Oo G i wil SOUS RDG EPE DRE PTE Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt ration du potentiel membranaire gt ouverture des canaux ioniques d pendant du voltage portes e augmentation du volume cellulaire e augmentation de la concentration en Ca gt activation enzymatique gt n crose e augmentation du glutamate dans l espace extracellulaire toxique SOUPE GEES SaaS RS 0 6 Mod le physiologique e Occlusion d un vaisseau sanguin gt moins d nergie gt panne des pompes ioniques e alt ration du potentiel membr
26. parer la diffusion et la r action Syst mes de RD et HPC Dae 14 45 Splitting d op rateurs S parer la diffusion et la r action U t T Up B Q U E Syst mes de RD et HPC AAG S minaire Rouen 14 45 Splitting d op rateurs S parer la diffusion et la r action OU AU Q U Tt t UD TU ao uy Scind en 2 blocs l mentaires V t XV d V AV 0 V 0 Vo o far Syst mes de RD et HPC ac S minaire Rouen 14 45 Strat gies num riques Splitting d op rateurs S parer la diffusion et la r action unary AU AU a Scind en 2 blocs l mentaires 3V AV 0 axe Lot Id e principale D coupler les erreurs d int gration en temps en choisissant des m thodes d ordre lev pour chacun des deux sous probl mes de fa on ce que l erreur globale soit principalement pilot e par le pas de temps du splitting o far DAC S minaire Rouen 14 45 Directions altern es Formalisme de Lie m thode du ler ordre Lt Uo Y X Uo LE Uo X Y Uo a Syst mes de RD et HPC ac S minaire Rouen 15 45 Directions altern es Formalisme de Lie m thode du ler ordre Lt Uo Y X Uo LE Uo X Y Uo Formalisme de Strang m thode du 2nd ordre Sf Up Y X Y Up 53 Up X y X Up Syst mes de RD et HPC a S minaire Rouen Dae 15 45 Strat gies num riques
27. ramme a tendance r utiliser les instructions et donn es qui ont t s acc d es dans le pass for i 0 i lt 10000 i s s alil i El a Naqa Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 33 45 D tails de la mise en ceuvre Localit des donn es Localit temporelle Un programme a tendance a r utiliser les instructions et donn es qui ont t s acc d es dans le pass Localit spatiale un programme a tendance 4 utiliser des instructions et des donn es qui ont des adresses m moires tr s proches un tableau est une structure de donn e respectant le principe de localit spatiale tandis qu une liste chain e ou un arbre n en sont pas for i 0 i lt 10000 i afi afi bli o 5 Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 33 45 Localit des donn es Localit temporelle Un programme a tendance a r utiliser les instructions et donn es qui ont t s acc d es dans le pass Localit spatiale un programme a tendance 4 utiliser des instructions et des donn es qui ont des adresses m moires tr s proches un tableau est une structure de donn e respectant le principe de localit spatiale tandis qu une liste chain e ou un arbre n en sont pas Trouver une structure de donn es qui respecte au maximum ces principes a a Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 33 45 D tails de la mise en ceuvre Implantation des arbres Comment
28. res au cours du processus d int gration pb du co t calcul et m moire Dans notre cas r solution de syst mes locaux de petite taille SOUPE GEES RSR EN 20 46 Briques de base R action Radau5d 9 Syst me raide gt e Utilisation d une m thode implicite e M thode A stable et L stable e M thode d ordre lev formellement d ordre 5 qui peut tre r duit 3 dans le pire des cas l erreur de l int gration en temps est born e par celle de la m thode de splitting e Sch ma de Runge Kutta implicite r solution de syst mes non lin aires au cours du processus d int gration pb du co t calcul et m moire Dans notre cas r solution de syst mes locaux de petite taille L analyse sur l erreur th orique du sch ma de splitting reste valide les chelles de temps de la r action et de la diffusion sont correctement r solues au regard des erreurs de l int gration en temps du splitting ERREUR GEE SCRE ase te ADG Strat gies num riques Adaptation du pas de temps de splitting e Bas sur une estimation de l erreur locale obtenue en utilisant deux sch mas d ordres diff rents si Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen Strat gies num riques Adaptation du pas de temps de splitting e Bas sur une estimation de l erreur locale obtenue en utilisant deux sch mas d ordres diff rents e Strang Si localement d ordre 3 a Syst mes de RD et HPC Nae S minaire Rouen 21
29. s adapt es et efficaces Caract ristiques de la mise en uvre e R action op rateur local parall lisation triviale mais tr s d s quilibr e e Diffusion explicite presque uniquement des produits matrice vecteur simple parall liser Mais tr s complexes e Les tapes de r action et de diffusion ont des patterns d acc s aux donn es compl tement diff rents e La multir solution ajoute des probl matiques de localit des donn es Syst mes de RD et HPC wit S minaire Rouen 30 45 D tails de la mise en ceuvre Probl matique de la structure de donn es La fa on classique d implanter des arbres utilisation de pointeurs Syst mes de RD et HPC D tails de la mise en ceuvre Probl matique de la structure de donn es La fa on classique d implanter des arbres utilisation de pointeurs Mais e Aucune localit des donn es e Recherche des parents comme les oncles et cousins tr s lente e Aucune optimisation possible par les compilateurs Syst mes de RD et HPC a S minaire Rouen DAC 31 45 D tails de la mise en ceuvre Quelques rappels sur la m moire e La m moire est divis e en RAM puis caches L3 L2 L1 de plus en plus proches du processeur hi rarchie m moire Conti
30. tion en Ca gt activation enzymatique gt n crose e augmentation du glutamate dans l espace extracellulaire toxique e augmentation de la concentration en K qui diffuse dans le milieu extracellulaire et de Ca dans les astrocytes gt cr ation d ondes de d pression corticale gt propagation des d g ts loin de la zone isch mi e Les neuro protecteurs tentent de piloter les canaux d pendant du voltage pour emp cher la propagation des ondes de d pression corticale ERREUR GEES CREER TEE Mod lisation de l AVC Syst me de r action diffusion Ou ot x t div e x grad u x t fi u x t Um x t u x 0 u x 1 lt i lt m xe A 1 lt i lt m xeQ o a Syst mes de RD et HPC NAC S minaire Rouen 10 45 Syst me de r action diffusion Te t div e x grad uj x t f ui x t um x t 1 lt i lt m xeQ uj x 0 u x 1 lt i lt m xe 3 milieux neurones astrocytes et milieu extra cellulaire Concentrations ioniques K Nat CI Ca et Glu dans chaque milieu 15 unknowns Sn Sa proportion volumique des cellules La seule grandeur observable l IRM est le volume extra cellulaire 1 Sp Sa V et Va potentiels Syst mes de RD et HPC S minaire Rouen 10 45 Syst me de r action diffusion Te t div e x grad uj x t f ui x t um x t 1 lt i lt m xeQ uj x 0 u x 1 lt i lt m xe 3 milieux neurones astrocytes
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