2nde-_fonctions_nume..
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1. Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Figure 6 Exemple sur la figure 1 la courbe est la repr sentation graphique d une fonction f d finie sur 2 3 Et graphiquement on lit f 2 1 et f 3 3 Fiches d exercices 4 onde 0 0 JO OO R NH pi CHAPITRE 1 FONCTIONS NUM RIQUES EXERCICES Rappel Soit f une fonction Pour chaque valeur x de l ensemble de d finition on peut calculer f x Si on appelle y le nombre f x on obtient alors un couple x y qui peut tre les coordonn es d un point M dans un rep re L ensemble des points M qui ont des coordonn es du type x y o x Z et y f x est appel courbe repr sentative de la fonction f dans le rep re Exercice 12 Sur le graphique ci contre on a trac la repr sen tation graphique d une fonction f R pondre aux questions ci dessous en utilisant le graphique 1 D terminer 2 2 D terminer l image de 1 et de 2 3 R soudre f x 2 4 D terminer f 0 5 D terminer la valeur minimale de f x Pour quelle valeur de x ce minimum est il atteint e Exercice 13 Que fait l algorithme 3 suivant Entr es fonction f intervalle a d un entier N d but Calculer h b a N Calculer x a pour k variant de2. 2 Calculer f 5 puis une valeur approch e de M me question avec Fiches d exercices 6 2nde 0 0 JO OO R NH e Rh N mi CHAPITRE 1 FONCTIONS NUM RIQUES EXERCICES Obtenir un tableau de valeurs On peut aussi utiliser la calculatrice pour dresser un tableau de valeurs d une fonction num rique Reprenons la fonction f d finie pr c demment par f x x 1 Appuyer sur 2nde puis sur TbleSet et compl ter en indiquant les valeurs suivantes TblStart 5 ATbl 5 Appuyer sur 2nde puis sur Table et le tableau appara t en commen ant la valeur saisie en face de TblStart avec des carts entre les x de ATb1 7 Plus difficile Exercice 15 Que fait l algorithme 4 suivant Entr es une fonction f un intervalle a b un entier N d but Calculer L b a pour k variant de 1 N faire Calculer L L 2 Calculer x a tant que x lt b faire Marquer le point de coordonn es x f x i Calculer x x L Attendre un appui sur une touche fin Algorithme 4 Plus difficile Exercice 16 On consid re trois r cipients B et C de m me hauteur et de m me volume est un cylindre B est un c ne sommet en bas et C est un c ne sommet en haut On remplit chaque r cipient d une hauteur x de liquide On note respectivement f g et h les trois fonctions qui
3. 1 N faire Marquer le point de coordonn es x f x i Calculer x x h fin Algorithme 3 Que fait il 6 Calculatrices Les caculatrices graphiques permettent de repr senter graphiquement une fonction mais aussi de dresser des tableaux de valeurs et de lire des r sultats coordonn es de points maximum On consid re la fonction f d finie sur 1 1 par f x x x 1 Nous allons d terminer une valeur approch e de l abscisse des points d intersection de avec l axe des abscisses 2 Attention un r sultat lu sur un cran aussi pr cis soit il n est pas prouv L activit math matique consiste a d montrer ce r sultat Fiches d exercices 5 gnde CHAPITRE 1 FONCTIONS NUM RIQUES EXERCICES Tra ons la repr sentation graphique de cette fonction l aide de la calculatrice Pour les casio on s lectionne le menu GRAPH et pour les TI on appuie sur la touche Y Sur la ligne Y1 on compl te par X72 X 1 On obtient X en appuyant sur la touche X T Appuyer ensuite sur EXE pour les casio ou GRAPH pour les TI On obtient alors un rep re sur l cran o une Ci dessous l cran V Window et l cran Y c te courbe est ventuellement trac e Si la courbe c te n apparait pas c est sans doute que les unit s gra phiques sont mal choisies Appuyer alors sur la touche V Window ou Window un cran affiche alor
4. des nombres qui sont strictement 14 5 inf rieurs 4 mais sup rieurs ou gaux 5 est not 5 4 5 4 6 Si x appartient l intervalle 2 3 alors x 0 x peut tre nul x peut tre gal 2 x peut tre gal 3 7 Soit g la fonction d finie par g x 2x 3 Alors 3 n a pas d image par y est une valeur interdite pour g 3 2 Dy 2 0 8 Soit h la fonction d finie par h x 23 Alors x 3 est valeur interdite pour h x 2 est valeur interdite pour h D R h 5 3 6 9 Un thermom tre lectronique mesure la temp rature une fois par heure l heure pile On note T la fonction qui une heure pile associe la temp rature correspondante T est d finie sur 0 24 T est d f pour x entier entre 0 et 23 T n est pas une fonction onde Table des mati res 1 Fonctions num riques Exercices 1 DMA ARS did re e ar des DE ut e se Do ee De Valeurs interdites Ensemble de d finition II as rn o E DU o E EE Repr sentations graphiques lt lt 4 0 1 ea AA RAN id AMIA ULISES esas LAA a f die d Do o I O N Liste des Algorithmes Calen d une mage coea R 2 due Le a B md Rd as hais ITS an a ra e a LA di LU d A ho Dub ba SUN 4 a e
5. x associent le volume de liquide dans chacun des trois r cipients A B et C On donne aussi trois courbes trois tableaux de valeurs et trois formules Sans utiliser la calculatrice associer chaque r cipient une courbe une fonction une formule Justifier x 0 2 4 6 8 10 fix O 4189 3351 13 1 268 1 5236 g o 1047 209 4 314 2 4189 5236 Hd o 255 5 410 5 490 1 519 4 523 6 3 Vi x V x ne Va x 5 x 30x 3007 Fiches d exercices 7 onde Pour chacune des questions pos es ci apr s il peut y avoir une ou plusieurs bonnes r ponses 8 QCM bilan Questions R ponses 1 Soit f la fonction d finie par f x 2x 5x 1 Alors l image de 6 par f est 1 1 est un ant c dent de 6 par f Hense 6 est un ant c dent de 1 par f 2 Soit f la fonction d finie par f x 2x 1 Alors limage de 2 par f est 9 0 a deux ant c dents par f l quation f x 4 a deux solutions f 4 31 3 Soit f la fonction d finie par f x 5 Quels sont les points qui appartiennent 6 courbe D 0 5 repr sentative de f PES 23 D 0 0 4 M 4 1 est un point de la courbe repr sentative f 1 4 6 d une fonction f Alors 4 est un ant c dent de 1 par f H 5 L ensemble
6. Chapitre 1 Fonctions num riques Exercices 1 En fonction de Exercice 1 On consid re un triangle quilat ral ABC et H le pied de la hauteur issue de A 1 Calculer AH lorsque AB 3 M me question avec AB 12 2 On pose maintenant x la longueur du c t AB Exprimer en fonction de x la longueur AH 3 Remplacer dans l expression trouv e la question pr c dente x par 3 puis par V2 et calculer Exercice 2 a On consid re PRC un triangle v rifiant PR 5 RC 4 et PRC 30 On note O le milieu de PR A est un point du segment RC et B est le point de PC tel que AB est parall le RO On note H l intersection entre RP et la perpendiculaire RP passant par A Si vous tes en salle informatique ou chez vous vous pouvez faire la construction avec le logiciel GeoGebra 1 Dans cette question on se place dans le cas o AR 3 a Faire une figure b Calculer AB puis AH En d duire l aire du trap ze RABO 2 Dans cette question on pose x RA qui n est plus n cessairement gal 31 a Exprimer AR puis AH en fonction de x b En d duire l expression x de l aire de RABO en fonction de x 3 quelle condition le trap ze RABO est il un parall logramme Justifier 4 quelle condition les points H et O sont ils confondus Justifier 2 Vocabulaire Exercice 3 Soit f la fonction d finie par f x 2x x 1 1 Calculer les images de 3 de 5 de 2 et de 10 2 D term
7. a e AE 2 ar ne o Rar Plus dibeleh o s suaire ner nekre Ora eph h Ep uaa Eae e A Aa Ne 10 Index ant c dent 1 ensemble de d finition 2 valeur interdite 2 11
8. e double de x Retirer 7 lever le r sultat au carr Ajouter 1 fin R sultat Afficher l image de x est le r sultat du dernier calcul Algorithme 1 Calcul d une image Exercice 9 Ecrire l algorithme permettant de d terminer si un nombre x est un ant c dent d un nombre y par la fonction f d finie par f x Exercice 10 On donne ci apr s l algorithme 2 1 Appliquer cet algorithme aux nombres suivants x 3 x 1 x 0 x 1 puis x 3 2 Compl ter les phrases suivantes six 0 alors f x si x 1 alors f x si x gt 0 avec x 1 alors f x Fiches d exercices 3 onde O NH 10 11 12 13 CHAPITRE 1 FONCTIONS NUM RIQUES EXERCICES Entr es Saisir x d but si x gt 0 alors si x 1 alors Calculer sinon Calculer z 1 Prendre l inverse du r sultat pr c dent sinon Calculer 2x 1 Calculer l oppos du carr du r sultat pr c dent fin R sultat Afficher le r sultat du dernier calcul Algorithme 2 Par morceaux 5 Repr sentations graphiques Exercice 11 Pour chacune des figures ci dessous indiquer si la courbe trac e peut tre la courbe repr sentative d une fonction voir le rappel de la page 5 Si c est le cas donner l ensemble de d finition de la fonction et les images des bornes de l ensemble de d finition
9. iner tous les ant c dents de 1 1 GeoGebra est un logiciel de g om trie dynamique t l chargeable gratuitement l adresse http www geogebra org Nous l utiliserons plusieurs reprises cette ann e et vous pouvez consulter un petit mode d emploi l http lycee lagrave free fr la rubrique contribution choisir aide pour tous CHAPITRE 1 FONCTIONS NUM RIQUES EXERCICES Exercice 4 Reprendre les questions de l exercice pr c dent pour la fonction f x vyg 7 3 Valeurs interdites Ensemble de d finition Rappel Parfois pour certaines valeurs de x il n est pas possible de calculer l image de x par une fonc tion f Dans ce cas on dit que ces valeurs de x sont des valeurs interdites pour la fonction L ensemble des valeurs de x pour lesquelles on peut calculer f x est appel l ensemble de d fi nition de la fonction On le note g n ralement 2 Exercice 5 On donne f x gt LZ et g x yr 2 2x 10 1 Peut on calculer l image de 3 par f et par g Expliquer 2 M me question pour l image de 5 par f puis par g 3 R soudre l quation 2x 10 0 En d duire toutes les valeurs interdites de f puis l ensemble de d finition de f 4 R soudre l in quation x 2 gt 0 En d duire l ensemble de d finition de g Rappel Pour d terminer l ensemble de d finition d une fonction f on regarde s il y a un quotient dans l expression de f x les vale
10. s les valeurs minimales et maximales de X et Y Compl ter comme ci apr s Xmin 3 Xmax 3 scale 1 Ymin 5 Ymax 5 scale 1 Ces valeurs d finissent les bornes inf rieures et sup rieures en abscisses et en ordonn es de la fe n tre afficher MAIN RAD AUTO FUNE Appuyer maintenant sur la touche Zoom et s lectionner Box d placer le curseur l g rement au dessus et gauche d un point d intersection de la courbe et de l axe des abscisses et appuyer sur EXE d placer nouveau le curseur pour que le point d intersection soit dans le rectangle clignotant et appuyer nouveau sur EXE La courbe se trace nouveau dans une nouvelle fen tre dont on peut voir les caract ristiques Xmin Xmax en appuyant sur Window YM 1H 7 204081632603 ymax 20612244598 yscl 1 xPes Z nd Corner xc 1 86207 Jos 204052 MAIN RAC AUTO FUM Revenir au graphique et appuyer sur la touche D ES roomltr celkecraph Mathioraulr Trace d placer le curseur sur la courbe Cher umin 1 344227586271 cher la position du curseur pour laquelle la valeur es ose in 204081637653 de Y est la plus proche de 0 la valeur de x est 10612243858 affich e sur l cran c est l abscisse cherch e On obtient x 1 62 xc11 6168 yes 002701 HAIN RAD AUTO FUNC Exercice 14 1 Utiliser cette m thode pour d terminer une valeur approch e de l autre solution de f x 0 1 V5 1 45 2 2
11. urs de x solutions de l quation d nominateur 0 sont alors des valeurs interdites pour f on regarde s il y a des racines carr es dans l expression de f x L ensemble de d finition de f est alors contenu dans l ensemble des solutions de l in quation expression sous la racine gt 0 l ensemble de d finition peut aussi tre restreint par des contraintes de l nonc si f x est la longueur d un segment il faut que f x soit positif ou nul Exercice 6 Compl ter le tableau ci dessous In galit v rifi e par les Repr sentation graphique l ments x de l intervalle p srapmq Notation de l intervalle la b a lt x lt b a lt x lt b a b Fiches d exercices 2 onde QO OO A N H CHAPITRE 1 FONCTIONS NUM RIQUES EXERCICES Notation de l intervalle een Fos parles Repr sentation graphique l ments x de l intervalle la 00 a lt x Ja 00 a x lt a Exercice 7 D terminer les ensembles de d finition des fonctions suivantes 3x 2 2x 5 gt A 3 x 3 2x 5 2x 1 2 n x gt V3x 2 E A rr PR 42 a 195 2 9 M x yz f xH gt 32 5r 2 g xP gt 4 Algorithmes Exercice 8 On donne ci dessous l algorithme 1 qui calcule l image d un nombre par une fonction f D terminer cette fonction Entr es Saisir x d but Calculer l
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