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1. 1 H Bovasse Op laud p 646 COMPTES R NDUS ET ANALYSES 3173 Laissons de c t cette pr tenti n la pr cisi n qui ne trompe personne Rappelons que les r sultats au mtlli me se comptent en Physique N imit ns p s ces physiciens qui fo t talonn er leurs thermom tres leurs r gles au Burexu central des Poids et Mesures quand ils pourraient se contenter d un thermom tre de cinq fra es el d ne r gle en bois de quarante sous sans nuire en rien la pr cision de leurs exp riences Rappelons que l industrie n us livre bon compte des produits remarquables fabriqu s par s ries avec des outillages perfectionn s pour lesquels elle ne l sine pas i i Nayons p s la superstilion des forces normes Certains cxoient que les ph nom nes ne sont nets qu avec des machines de 30 chevaux ou des vitesses de 500 tours la seconde Ils prennent des marfe ux pilons pour cr ser des mouches XI M Bouasse no s n en pouvons plas douter nous convie ac complir dans l enstignement dela M canique que donnent les Facult s une r volution tr s profonde qui serait en m me temps un r forme tr s bienfaisante Cette r forme est elle r alisable L tenc re le doite n est plus periis puisque M Bouasse nous a donn un mod le complet du cours faire el des manipulations install r Cette r fdrmese l era t elle H las Le2. quations diff rentielles c est le certificat de Calcul diff rentiel et int gral non le certificat de M canique qui doit contr ler ses connaissances ce sujet Si donc l preuve crite comporte une question r soudre cette question devra tre de M canique non de Math matiques ce qu elle contient de difficile ne devra pas se rencontrer en un pro bl me de Calcul int gral mais ressortir vraiment la i M canique ce n est pas par Ta eoue ion d une int grale elliptique ou d une quation de Riccati qu on toisera le candidat on recherchera er J 44 tt quelle est son habilet d couvrir les principes de Slatique ou de Dynamique qui doivent mettre le probl me en quations simplifier ces quations en tenant compte des propri t s phy siques du syst me tudi et du degr de pr cision requis dans le cas consid r on lui demandera de conduire la solution 130 Jusqu aux corollaires que l exp rience peut contr ler di indiquer par quels proc d s el avec quelle exactitude ce contr le se peut faire Profond ment chang donc sera l esprit m me qui dicte le sujet de la composition crite plus profond ment modifi e sera la nature de l exercice pratique LAN Celui Ci en eflet devra vraiment m riter son nom 11 devra se faire non dans une chambre avec une plume et du papier mais dans un laboratoire avec des appareils et des instruments il devra consiste
3. qui ne croirait pas que la Physique se r duit la M canique nul ne peut aujourd hui se laisser arr ter par ce doute ni m conna tre que l on peut construire une Physique math matique o l on traile de cer tains changements sans les r duire au mouvement local Pourquoi s acharnerait on d s lors poursuivre cetle r duction d une d sesp rante difficult dont aucune promesse autoris e ne nous affirme qu elle soit possible La place est si bien gard e qu elle a d fi jusqu ici les plus violents assauts savons nous si elle n est pas vraiment imprenable Ne nous altardons donc pas davantage en Lenir le si ge la campagne est libre lan ons y marches forc es notre arm e d invasion 7 i Ceux qui raisonnent ainsi ne regardent plus la M canique comme la science id ale en laquelle la Physique lout enti re viendra se r soudre au jour o la Physique atteindra sa perfection Ouire la M canique science du seul mouvement local ils con oivent une Physique proprement dite science plus complexe que la M canique o l on traite non seulement du mouvement local mais encore d autres transformations qui ne se r duisent pas au changement de lieu Pour eux la Physique prise en son enti re g n ralil devient la th orie math matique des modifications de toute esp ce dont les corps sont susceptibles et Ja M canique n esl plus qu un chapitre particulier de cette nerg tique Ce chapitre part
4. l tude de la propagation de l lectricit au sein des conducteurs mais celte tude avait t calqu e par Ohm sur celle que Fourier avail faite de la propagation de la chaleur et Fourier son tour devait beaucoup PHydrodynamique d Euler par son d veloppe ment m me d ailleurs cette doctrine de l lectricit est all e rejoindre D siique conformant d s lors certaines de ses parties la M canique des mouvements vibratoires La M canique sert donc de deux mani res Elle sert d une mani re directe au physicien el Ping nieur en donnant r ponse des questions o le mouvement local joue 150 7 PREMI RE PARTIE un r le ce point pr pond rant que les autres transformations y peuvent tre n glig es Elle est utile d une mani re indirecte au physicien parce qu elle lut fournit l ensemble des types il aux qui lui serviront par voie d analogie de g n ralisation de combinaison imaginer ses propres th ories o tw o Le but de la M canique ayant t d fini avec pr cision il n est pas malais d indiquer les r gles principales qui doivent diriger l enseignement de cette science il est clair en effet qu une doc trine sera bien ou mal enscign e selon que celui qui Pexpose tendra sans cesse vers ec qui est l objet propre de cette doctrine ou qu il perdra habituellement de vue cet objet Le professeur de M canique devra done consacrer tous ses efforts la s
5. mal qu il s agit de gu rir est difficilement gu rissable Il consiste essentiell ment n us l avons vu en une r dicale oppo silion e tre le sens dans lequel se sont d velopp es la M canique et la Physique et le s ns dans lequel a t dirig l enseignement de ces deux Sci nces p rid nt que la M canique et la Physique s comip n traient d une man i re de plus en plas intime le cours t par a J de M cinique pu rement rationnelle et le cours de Physique pure ment exp rim ntale s loignaient un de l autre jusqu se perdre compl tement de vie D E po A Or c tn est pas l un mal circonserit un vice qui soit particu li r la Physique et la Chimie la maladie est g n rale part ut on en reconna t les sympt ines partout on peut const ter le m me disp rate entre la f rme l quelle tend la Science et la forme que s efforce d acqu rir l intelligence des savants de 174 PREMIERE PARTIE Lorsque la mar e descend au long d une c te bord e de r cifs on voit d abord merger les t tes de quelques roches ces roches semblent ensuite s largir s taler d une mani re graduelle les chenaux qui les s parent les unes des autres deviennent de plus en plus troits de moins en moins profonds ils se r duisent bient t de minces filets d eau et finissent par dispara tre tandis que les r cifs d couverts semblent se souder
6. L esprit fauss d s l origine par l ducation re ue ayant vu leurs prolesseurs admir s pour embrouiller les questions les plus simples et cacher l vidence sous un fatras de th or mes ils s imaginent que c est l le but supr me Pour imiter leurs mod les ils font ce qu ils peuvent Rest s excellents l ves de Sp ciales ils enfilent donc une s rie de propositions conduisant des courbes genre taupin qu ils discutent l aide de tableaux bien ordonn s ils acc mulent les exp riences genre examen de l cole Polytechnique Bref ils grossissent jusqu cinq cents pages des Ouvrages qui excellents tiendraient en cinquante H Bouasse Op laud p 2 166 PREMI RE PARTIE Pour former donc des ing nieurs 1l leur faut donner un ensei gnement qui les d tourne de la fausse rigueur mais il est une tentation dont il faut bien se garer el les garer c est celle de d daigner la pr cision l gitime et l exactitude indispensable Il faut simplifier les probl mes mais jusqu un certain point seule ment il faut n gliger les d tails accessoires mais Sans rien sacri fier des principes importants Il y a en un tel enseignement une juste limite garder et les math maticiens qui ont voulu d laisser leur trop minutieuse rigueur pour donner des le ons qui pussent servir l industriel ont bien souvent pouss la simplification trop loin fuir le trop pr cis le trop exact
7. m me en trouve t on qui soient en tat de le lire 7 gt Craignant les lointains voyages et d daigneux des connaissances g ographiques tendues chacun demeure en son champ dont il tudie la moindre motte de terre avec la vue minntieuse et gros sissante d un myope aussi finit 1l par brendre son lopia pour le monde Le physicien n est que physicien le chimiste ne conna t i que la Chimie et de m me en va t il du zoologiste du botaniste et du g ologue MD dd Que dis je Le morcellement du sol scientifique est Pois beaucoup plus loin car chacun s altache ne cultiver qu une infime parcelle afin de pouvoir sans grand effort pousser cette culture jusqu la perfection la plus m ticuleuse Il arrive alors qu on rencontre un physicien qui conna t fond les aimants et un autre qui n a pas de pair en l tude des di lectriques mais on les embarrasserait galement si l on demandait au premier une le on sur les di lectriques et au second un cours sur les aimants tel chi miste est rompu tous les artifices de la synth se des sucres pour qui la synth se des mati res colorantes est un myst re ce zoolo giste n a point d gal en l art de classer les crustac s mais il con fond une fourmi avec un termite la comp tence de ce botaniste H Bouasse Cours de Physique v Partie M canique physique 22 Partie Thermodynamique Th orie des ions 3 Partie lectricit et
8. matiques pas de connaissance parfai tement organis e qui ne r sulte du contact et de la comp n tration de la Math matique et de la Physique Or ce contact c est par la M canique qu il doit n cessairement s lablir Cette affirmation n e l rencontr aucun contradicteur auloris depuis le milieu du xvr si cle jusqu aux derni res ann es du xix si cle m canistes comme Descartes et Huygens ou dyna mistes comme Newton et Laplace tous les physiciens s accordaient en leur foi un m me dogme pour tous il n y avait il ne pouvait y avoir d autres changements dans le monde des corps que des changements de lieu dans l espace sous les qualit s vari es dont la mati re se montre teinte nos yeux on ne trouvait que diverses figures et divers mouvements locaux ainsi la science du changement de lieu dans l espace la science du mouvement local la M canique gisait au fondement m me de la Physique ou pour mieux dire la Physique n tait qu une science provisoire dont la raison d tre se trouvait dans l imperfection de nos connaissances lorsque celles ci seraient suffisamment avanc es la Physique dispara trail pour faire place une M canique universelle dont Laplace annon ait le prochain av nement une M canique o des r gles semblables d lermineraient les trajectoires des astres dans les cieux et des derniers atomes au sein des corps Cette grandiose vision n tait elle qu un bean r
9. re c est en imitant les m thodes suivies par Amp re que Franz Neumann et Wilhelm Weber ont pu constituer la doctrine des courants d induction et POMERES RENDUS ET ANALYSES 159 lorsque Maxwell et Helmholtz ont tendu cette doctrine au point qu elle p t r gir la propagation de l lectricit au sein des milieux di lectriques ou conducteurs les quations obtenues se sont trouv es identiques celles que les Navier les Poisson les Cauchy les Green avaient crites pour tudier le mouvement des solides lastiques ou des fluides visqueux c est cette analogie d quations qui a permis Maxwell de formuler sa grandiose hypoth se sur la nature lectromagn tique de la lumi re c est cette analogie qui a sugg r Heinrich Hertz l id e d tudier la propagation des ondes lectriques comme on tudie celle des ondes sonores La science lectrique n est ainsi qu un vaste et admirable exemple de ce principe Tout progr s s accomplit en Physique par l effet de la M canique ou limitation de la M canique Une cole de physiciens rejetterait la seconde partie de ce prin cipe ou ne consentirait en user que d une mani re provisoire purement m canistes ces physiciens entendent que tous les ph nom nes de la Physique se r duisent un jour la figure et au mouvement u moment o la th orie m canique de la chaleur fut cr e ces physiciens avaient cherch expliquer selon leurs principes les effets qu
10. Magn tisme amp Partie Optique instruments 5 Partie Electroptique 6 Partie tude des sym tries 176 r PREMI RE PARTIE Ma en la diagnose des mousses est reconnue dans le monde entier mais cun n aille pas recueillir des champignons il risquerait fort de s empoisonner a cj i La tour de la Science se die d j tr s haut dans le ciel et ses lignes laissent deviner une harmonieuse unil mais au pied de l difice les ouvriers s puisent en une agitation st rile et d sordonn e parce que leurs langues sont confonglues incapables de s entendre et de concerter leurs efforts les divers corps de m tiers gaspillent l habilet de leurs compagnons les plus experts en des travaux dont beaucoup demeureront sans emploi les char pentiers continuent d quarrir des poutres les ma ons de tailler des pierres et de g cher du ciment les menuisiers el les serruriers d ajuster des pi ces de bois ou de fer mais les charpentiers ne savent ce que_porteront leurs fermes et leurs consoles les ma cons ignorent comment leurs mat riaux se doivent appare ller avec la charpente les menuisiers ne se soucient pas des baies auxquelles leurs crois es se doivent ajuster ni les serrgriers des portes et des fen tres que leurs ferrures doivent garnir les ou vriers de chaque sp cialit travaillent ispl ment fiers de la dext rit avec laquelle ils manient lenrs outi
11. Szga go T E H k z y a Ad 4 2 span E 2 O 9 o gt 5 aS 4 Re LD Y U 2 NY a n O a Sa ce 4 AT o p A E ES D T om bar PEE e 5 TV 4 5 o Y q4 ae HE 4 2 5 y er 2 z C T o F e Wa o a A 9 q 1 23 o amp as 2 ae yag 3 a 5 a gt 5 2 8 9 n Q 4 lt D Pai a O FA gt A 5 gyl 0 v a o a La D w h y 5 5 20 9 2333 Be T CHR 2 cg 4 pl nn A 7 Zoa a e a 5 2s d lt fang 2 8 pu o d _ g a a Lol ra 8 a 232 E 3 Ca Te wi w ES dom Es D gt o ir E ve E as a A 355 Ts o a 8 gt Ar e PA Less Fe A S ra Pe NE Pa 2x A RR e 144 PREMIERE PARTIR H BOUASSE professeur la Facult des Sciences de Toulouse Cours DE M CANIQUE RATIONNELLE ET EXP RIMENTALE SP CIALEMENT CRIT POUR LES PHYSICIENS ET LES ING NIEURS CONFORME AU PROGRAMME DU CERTI FICAT DE M CANIQUE RMIONNELLE Un vol grand in 8 692 pages Paris librairie Ch Delagrave 1910 Prix 20 fr l L onard de Vinci a crit quelque part La M canique est le paradis des Math matiques c est par elle en elfet qu on atteint le fruit math matique R duites elles m mes les Math matiques ne portent pas de fruit vigoureuses et l gantes malgr lcur croissante complication les diverses branches de la Science des nombres peuvent bien produ
12. ceux qui se complaisent aux id es tr s abstraites el aux raisonnements tr s rigoureux mais bien parmi ceux chez qui la finesse d obser vation est tr s aiguis e voire parmi ceux qui sont dou s d une extr me dext ril manuelle pr cieuse Pexp rimentateur futurs physiciens ou futurs chimistes ils allaient entendre les m mes enseignements s exercer aux m mes manipulalions tre prouv s par les m mes examens et ce que ces exercices s atlacheraient d velopper en eux ce que ces cxamens auraient pour objet d y reconna tre ce seraient surtout les facult s communes an physi cien el au chimiste Phabilet en Part exp rimental De m me alors que le m canicien form par une discipline 1 H Bouasse Cours de M canique rationnelle et exp rimentale p 1 COMPTES RENDUS ET ANALYSES 155 presque exclusivement math matique en lait venu regarder la G om trie et l Alg bre non point comme des instruments propres r soudre les questions proprement m caniques mais comme les objets m mes auxquels doit tendre l tude de la M canique de m me le physicien se prit regarder l observation et l exp rience non pas comme les ouvri res qui doivent poser les fondations de la Physique mais comme les architectes qui doivent tracer le plan du monument tout entier cn La Physique comme la M canique devait r sulter de Pintrme union d une forme d finie par les Math matiques avec une mati re fo
13. de rassembler en un m me groupe des tres fort dissemblables en apparence le naturaliste trace une figure abstraite et g n ralis e un sch ma et il montre comment ce sch ma est le plan commun sur lequel tous ces tres sont con strults Dou de l esprit de comparaison et du sens des analogies le physicien voudra la fa on du naturaliste rapprocher les unes des autres les lois exp rimentales qui sont construites sur un m me plan il voudra de ces lois tracer lui aussi un sch ma ce jour l il reconna tra bien vite que ces relations entre gran deurs mesur es que ces formules ne se laissent pas sch matiser par un dessin que le mod le abstrait et g n ral en lequel on les peul toutes condenser c est forc ment un ensemble de postulats nonc s en langage math matique que pour les comparer ce mod le il ne suffit pas de faire appel au sens de l analogie mais qu il faut recourir au raisonnement d ductif d sireux d imiter le zoologiste ou le botaniste de construire une classification natu relle il produira comme malgr lui une th orie math matique Cette th orie d ailleurs sera probablement gauche et mal b tie inhabile manier l instrument g om trique et alg brique qui peut seul construire l difice ignorant de la M canique o il e l trouv des exemples imiter notre exp rimentateur fera de mauvaise Physique math matique mais il fera de la Physique math matique jamais assur m
14. el des forces d o r sulte la mise en j quations 1 n offre en g n ral aucune difficult s rieuse 7 mais de celte tude d coulent presque imm diatement une ou plusieurs quations diff rentielles et lout le talent du candidat se marque en l habilit avec laquelle il int gre ou discute ces quations Cette preuve ne m rite donc pas en r alit le titre de compo sition de M canique mais bien celui d exercice de Calcul int gral L exercice pratique est encore plus mal nomm il consiste bien souvent en l valuation de quelque int grale d finie ponese parfois jusqu au calcul num rique telle la de hace du moment d inertie d un 1 Corps de figure et de densit donn es le papier la plume et l encre sont en tous cas les seuls instruments qu on y emploie tout au e y joint on une Table de loga rithmes Il est clair qu un examen de ce type ne saurait servir de sanc tion un cours de M canique rationnelle et exp rimentale sem blable celui dont M Bouasse nous pr sente le mod le Si la M canique a t enseign e comme M Bouasse veut qu on l enseigne la composition crite du certificat de M canique COMPTES RENDUS ET ANALYSES 171 rationnelle ne doit plus tre un probleme de Calcul int gral C est au cours de Calcul diff rentiel et int gral non au cours de M ca nique que P tudiant doit apprendre int grer et discuter les
15. ils se sont pr cipit s dans le vague el dans le faux Depuis quelques ann es dit M Bouasse il est de bon ton parmi nous d aimer l industrie comme on aimait la vie champ tre du temps de Rousseau et l on voit des th oriciens du genre le plus abstrait endosser au figur le bourgeron du contrema tre et s efforcer de mettre leur science la port e du nombre Une de leurs marottes consiste d montrer les propositions les plus diffi ciles d une mani re l mentaire c est dire en se privant de toutes les ressources des Math matiques lls rappellent ces nourrices qui b tifient pour se faire comprendre Ils parlent petit n gre oubliant qu il est plus facile d apprendre les Math matiques que d apprendre s en passer Cette juste limite entre l exc s et le d faut de rigueur math matique cst fort difficile d finir il faut un sens tr s juste et tr s bien quilibr pour la marquer exactement s y tenir est certai nement la principale difficult de Part de former les ing nieurs La s ret avec laquelle M Bouasse sait simplifier chacun des pro bl mes pratiques qu il traite jusqu au degr voulu et Jusqu ce degr l seulement est peut tre la qualit la plus rare dont il fasse preuve en son Ouvrage Cette qualit le soin avec lequel il garde toujours en chacun de ses ralsonnements math matiques le contact tr s intime avec l exp rience n a pas peu contribu la d vel
16. les uns aux autres une large tendue de terre ferme se montre l o l on n apercevait tout d abord que des cueils isol s Une vue toute semblable se d roule sous les yeux de celui qui contemple les progr s de la Science particuli rement au cours du dernier si cle L o les savants qui nous ont pr c d s de deux ou trois g n rations n apercevalent que des sciences disjointes el sans communication les unes avec les autres nous voyons nous les parties d une m me science si parfaitement unies les unes aux autres que nous ne savons plus entre elles tracer aucune ligne de d marcation Autrefois distinctes la M canique et la Physique se sont fon dues l une en l autre par la d couverte de la M canique chimique elles sont venues se souder la Chimie par les synth ses Ja Chimie organique et la Chimie min rale se sont r unies en une science unique G om trique par P tude des sym tries physique par tout ce qu elle emprunte aux th ories de P lectricit du Ma gn tisme et surtout Optique chimique lorsqu elle veut deviner et reproduire les conditions o se sont form s les min raux et les roches la Min ralogie est au fondement m me de la G ologie Gr ce la Pal ontologie qui pourrait dire o finit la G ologie o commencent la Botanique et la Zoologie Entre ces deux derni res sciences qui oserait mettre une s paration depuis que Claude Bernard nous a appris voir les
17. mes pos s par l industrie Pour tre utile au futur ing nieur il convient en premier lieu d appliquer autant que possible les th or mes de la M canique 164 PREMI RE PARTIE des exemples tir s des m canismes et des machines qui se ren contrent dans la pratique industrielle de fuir ces probl mes artificiellement compos s dans le seul but de conduire telle ou telle quation diff rentielle d esp ce connue ces probl mes dont abusent nos le ons et nos examens Que M Bouasse se conforme en ce point aux d sirs de l ing nieur cela n est pas douteux nous connaissons son horreur des probl mes factices et d autre part pour constater quel grand nombre de m canismes utilis s dans l industrie il applique les lois de la M canique il suffit de parcourir la Table des mati res de son Livre Mais ce n est nila t che la plus difficile ni la plus essentielle en la r daction d un Trait de M canique rationnelle destin de futurs ing nieurs un exercice artificiellement imagin peut tre utile lorsque la r alit n offre point d exemple propre meltre simplement et clairement en vidence une v rit importante et d autre part il ne s agit pas de d crire au lecteur tous les agence ments de mouvements qu il pourra rencontrer dans la pratique les enseignements techniques et sp cialis s qu on n entend point suppl er auront faire cette besogne Ce qu il faut avant tout c est fa onner l e
18. rimentale jamais Jus qu au jour o le constructeur d instruments las de l empirisme grossier auquel on aura pr tendu le condamner renversera les barri res qu on avait voulu lever entre la Physique et les Sciences malh matiques et r inventera la Physique th orique V En elfet ces efforts acharn s pour constituer une Physique purement exp rimentale ces Lentatives sans cesse reprises au sein de l Universit de France le plus piteux avortement les attend parce que ces efforts parce que ces tentatives pr tendent s opposer au mouvement qui porte la Science Si Pon e t dit Poisson Amp re ou Cauchy si l on e t dit Green Franz Neumann ou Gauss qu on pouvait qu on devait construire la Physique en vitant l emploi de toute doctrine math matique de quelque difficult que le physicien devait s loi gner de loute th orie fond e sur la M canique ou imit e de cette science ces hommes de g nie eussent assur ment pris pour fou celui qui leur e t tenu ce langage Que penseraient ils donc de ceux qui le r p tent aujourd hui Les progr s extraordinaires que la Physique a faits au cours du xix si cle se sont tous accomplis dans le sens qu avatent marqu les travaux des grands g om tres el m caniciens du commence ment de ce si cle La Science lectrique par exemple n a cess de manifester par son d veloppement la f condit des th ories formul es par Poisson et par Amp
19. tre selon lui l enseignement de la M canique ration Bull des Sciences ando 2 s rie t XXXIV Juin 1910 12 4 El 170 PREMIERE PARTIE nelle dans les Facult s des Sciences et est pourquoi le titre de ar son Livre se termine par ces mots Conforme au programme du certificat de M canique rationnelle Cette derni re indica a at tion est elle juste Serait il possible d adapter les preuves du CET certificat de M canique rationnelle un enseignement donn sur le plan du cours que nous venons d analyser On le pourrait assur ment sans modifier aucun des r glements en vigueur mais en changeant profond ment l esprit qui a dirig jusqu ici cet examen C est ce qu il nous faut montrer en peu de mots Les preuves la suite desquelles est conf r le certificat de M canique rationnelle sont de trois sortes une composition crite un exercice pratique des interrogalions CCR De quelle nature est le sujet de la composition crite requise en cet examen Il comprend un ou plusieurs probl mes qui S presque toujours sont conslruils sur un m me Lype g n ral On hande d tudier le mouvement d un syst me tout artificiel sou mis l action de forces dont la plupart du temps la nature n offre pas d exemples La partie proprement m canique du pro a bl me l tude du syst me
20. 1910 II 154 PREMI RE PARTIE d examens de M canique par les tudiants de nos Facult s Le malh maticien de m tier crit M H Bouasse 1 ne s occupe gu re de l application et les cas particuliers lui r pugnent Malgr ses efforts un probl me de M canique devient vite entre ses mains un sujet de sp culations math matiques J admire que les candi dats VAgr gation de Math matiques r solvent les merveilleux r bus offerts leur sagacit G n ralement un gyroscope se pro m ne sur un hyperbolo de qui glisse sur un tore lequel est astreint rouler et pirouetter sur un h licoide l nonc remplit une page de papier ministre Ges jeunes gens r solvent le probl me en y heures comme qui plaisante Je n ignore cepen dant pas qu en les pla ant devant une machine d Atwood on les embarrasserait fort IV Nous avons vu ce qu a fait de la M canique l op ration qui l a d tach e de la Physique pour la souder aux Math matiques abstraites Voyons ce que cette m me op ration devait faire de la Physique La forme que la Physique allait rev tir tait pour ainsi dire d termin e d avance par l troite parent qui tait assign e cette science avec la Chimie c est dire avec une science naturelle la plus simple et la plus avanc e des Sciences naturelles C est parmi les m mes hommes qu allaient se recruter les futurs professeurs de Physique et de Chimie non point donc parmi
21. LLECTION te Fa A e Y j E Mi e rie ni om J Y F 4 5 SP s e E ES Nes Qu vit AUS DPI N ES a yo 0 S A PARIS gt a EN a La 4 La m5 e r ar E e t Loss LA E 2 1 e E t E Pro A ct La in ible 4 e PA lo gt a lt t P gt 4 a M e nstamment ses collaborateurs ie i 6 gularile de la publication el d une nal correullun des preuves A pe en cure 60 vue epica iO e rables autant an inutiles de remaniements pr o des frais consi Imeri AE D La R daction du Multetin duns l int r t de la re A in possi d apporter toujours le plus grand so g l impr a uas n gt oi A S 3338 2 aat T S to 5 r S a nii w Ao ala Site ges pr 4 La i gt 4 LS 7 A 90 w a 4 SN as S M gt B X Sage RER E bs a a O Ra rs Sd a E 3 Fe mo a a Do LES S 2 y 2 Ne IN S Y gt AN Ps tai e prh S 4 Ta ar d e a g on Z d a u Ta 5 a A Dates La TJ tm r zi Ss LAS d 0 ats E S ay pes 2 y 8 a ps m 74 o 2 _ g S Tie os cs L am mm om ef 2 7 a 5 2 di 5 ES DT a o Fha a Ed ZE pr g A di ve E 2 rr 4 ss w v a n of D Le t gt o y EL y ESE y AS L ena A y N Sa ma a Th
22. a n X BIBLIO THE LOUE DE L ECOLE DES HA UTES PUBLI E SOUS LES AUSPICES DU MINIST RE DE L INSTRUCTION PUBLIQUE pe ES ES de r Ba Ca DU A DES LONGITUDES u dy 4 gt A Yi 1 4 NS e E A COLLAMORATION PH a Dos e n Cesta a _ MM BROCARD GOURSAT 6 KENIGS ESTELA e LAISANT LAMPE MANSION MOLK RADAU RAFY S RINDI SAUVAGE As P s SONOUTR ZEUTHEN RTC FRS rs te TA 2 Peg 4 e A A ge y TE BU LLETIN 4 A pe k a P A r Can gt TT 3 t nt Y dy d A Sous la direction de la Commissi n des Hautes tudes ME GAUTHIE ER VILL ARS ha 4 y a i TE gt S ms 1910 Ce Recueil parait chaque mois y A E DES ti lt R DIG PAR MN G DARBOUX L PICARD ET TANNE Y MP RIMEUR LIBRAIRE LE y DE L COLE POLYTECHNIQUE Quai des Grands Augustins 55 Lo TUDES cienuEs MATIAS y 3 qe R ha i q PA t x 4 r y P ki PUBLICATION FOND E EN 1870 PAR T 6 DARROUX ET A HO EL YI CONTINU R DE 1876 A 1886 PAR UN 6 DARBOUX 1 MODEL EU 3 TANNERY lt ET DE 1886 1300 PAR TA G DARBOUX ET J TANNERY ESO JS yn sto di e i ea hsm j PA AU H DE UXI ME gt S RIE CN AS TOME XXXIV JUIN 1910 A 49 VOLUME DE LA CO
23. ce que le g om tre avail l ait depuis des mill naires ils onl voulu ne faire l exp rience que des emprunts aussi peu nom breux que possible et ils ont voulu que ces emprunts fussent faits aux observations les plus courantes el les plus obvies ils ont pris ainsi pour fondements de la doctrine qu ils allaient r i COMPTES RENDUS ET ANALYSES 153 exposer un ensemble aussi restreint qu il se p l faire de postu lats sur les masses el les mouvements puis sur ces fondements tout semblables d aspect aux axiomes de Ja G om trie ils ont par la d duction math matique lev un monument vaste et r gulier Pour mieux marquer que l exp rience n avait pris l rection de ce monument qu une part infime que la raison raisonnante pou vait se vanter de lavoir presque en entier construit par ses propres forces on a donn ce bel difice math matique le nom de M canique rationnelle Le jour o c t de la chaire de M canique rationnelle la Sorbonne cr a une chaire de M canique physique et exp rimentale elle affirma semble t il avec une parliculi re nettet que l essence de la M canique rationnelle tait de n tre d aucune mani re ni physique ni exp rimentale Trait e par des hommes qu avait form s la plus pure ducation math matique par des hommes qui n eussen su rien crire quine f t tr s rigoureux tr s clair tr s ordonn tr s l gant la M ca nique rationnelle a produit
24. de fer ou de cuivre s chaufle ou se refroidit des dilatations ou des contractions changent la position que chacune des parties du m tal occupe dans l espace la variation qualitative de la temp ralure entra ne des mouvements locaux En bien des cas cependant les changements que d un instant l autre la lemp rature prouve en chaque masse l mentaire pr senteront pour nous un grand int r t tandis que nous nous soucierons fort peu des tr s pelits d placements de cette masse Au morceau de cuivre contractible ct dilatable sur lequel porte l observation nous pourrons alors substituer par la pens e un solide rigoureusement ind formable et immobile limitation de Fourier nous constrairons une th oric de la conductibilit de la chaleur qui sera pure de tout lien avec la M canique Ces probl mes artificiellement simplifi s probl mes de M ca nique pure ou probl mes de Physique pure ont done pour nous dans un grand nombre de cas un int r t imm diat non pas qu en les r solvant nous r pondions toutes les questions qui se COMPTES RENDUS ET ANALYSES 149 posent propos du probl me r el toujours infiniment complexe mais parce qu en les r solvant nous r pondons celles de ces queslions qui nous paraissent les plus importantes a qe Ces probl mes de M canique pure ou de Physique pure onl encore une ulilit d un autre genre m diate celle l mais qui pour plusieurs d entre
25. de la Terre L analyse qui en est faite nous montre comment en l examen d une question de M canique ou de Physique on est amen imaginer des hypoth ses propres la r soudre comment on d veloppe les cons quences logiques de ces hypoth ses jusqu ce qu on ait d couvert des corollaires susceptibles d tre compar s avec les faits comment on combine des m thodes exp rimentales propres effectuer celle comparaison comment enfin les r sultats de celte preuve permettent de juger la th orie L l ve qui aura tudi dans le Livre de M Bouasse le probl me de la figure de la COMPTES RENDUS ET ANALYSES 169 Terre pourra s en aller suivre les le ons d un physicien il y entendra parler de propri t s physiques qui n avaient pas t nomm es an cours de M canique mais il verra clairement que les m thodes propres traiter de ces propri t s nouvelles ne dif f rent pas de celles qui servent analyser les mouvements pure ment locaux if comprendra qu entre la M canique et la Physique la Logique met upe continuit parfaite Le sentiment de cette continuit il n a gu re aujourd hui ie ance d en prendre conscience l tudiant de nos Facult s qui Sort d un cours de M canique purement rationnelle Pour suivre un cours de Physique purement exp rimentale entre les deux doctrines qui lui sont expos es il risque fort de n apercevoir que disparates et contras
26. des chefs d uvre parmi les Livres et les M moires qui lui sont consacr s abondent les crits admi rables Mais ce qu on admire en ces uvres c est l art de com biner les construclions g om triques et les symboles alg briques Cet art qui en M canique ne devait tre qu un moyen qui devait servir r soudre des probl mes utiles l ing nieur consiruire des th ories propres guider le physicien cet art s est pos comme une fin qui e t en elle m me sa propre valeur Les lignes g om triques ne se sont plus enchev tr es les quations diff rentielles ne se sont plus int gr es afin que le m canicien s t r pondre une question formul e par l exp rience c est le pro bl me qui a t artificieusement choisi afin que le g om tre nous p t montrer la p n trante clart de son intuition et l alg briste sa dext rit manier le Calcul int gral S par e par une fronti re malencontreuse de la Physique qui pouvait seule lui poser des questions utiles et des probl mes f conds rendue st rile par le d cret qui l a rattach e au domaine des Math matiques pures la M canique rationnelle n est plus qu une sorte de terrain de man uvre o s ex cutent d habiles exercices d Analyse et de G om trie Exercices d Analyse et de G om trie tel est bien le titre qu il conviendrait de donner aux preuves subies sous le nom Bull des Sciences math m a s rie t XXXIV Juin
27. e les variations de temp rature et de pres sion produisent en une masse gazeuse depuis quelques ann es le champ ouvert leurs recherches s est singuli rement tendu non seulement ils ont abord l tude des dissolutions et des m langes liquides mais ils ont entrepris de rendre compte des ph nom nes compliqu s que l lectricit engendre au sein des gaz Cenx l n ont garde de d daigner la M canique Boltzmann et Gibbs leur ont montr quelle Dynamique savante et d licate il convenait d employer pour r soudre m me les probl mes les plus simples de M canique statistique et les tentatives de Weber de Riemann et de Clausius sont l pour le dire quelles difficult s les attendent au moment o ils voudront traiter avec pr cision de la convection lectrique c t de l cole m caniste s ouvre l cole nerg tiste l id al des adeptes de cette cole n est plus de r duire toute la Physique la M canique il est de r unir toutes les branches particuli res de la Physique y compris la M canique en un tronc unique et celte doctrine nerg tique appel e donner ses lois la Physique 160 PREMI RE PARTIE tout enti re ils l imaginent comme une extension comme une g n ralisation de la M canique pas plus que les m canistes assur ment les nerg tistes ne sauraient faire fi de cette M ca nique qu ils veulent agrandir jusqu ce qu ils y puissent loger la science de tous les changeme
28. el non point que nous puissions d crire les ph nom nes physiques et chimiques 148 PREMI RE PARTIE dont chacun d eux est le si ge pour r soudre ces questions notre entendement pourra au syst me solaire r el substituer un syst me solaire fictif que formeront des corps solides de figure invariable incapables d prouver d autres changements que des d place ments Il est des cas o les variations de densit el de temp rature d un syst me vibrant ont une influence toul fait n gligcable sur les oscillations que nous nous proposons d analyser nous pour rons alors remplacer l instrument o ces effets se produisent par un instrument id al que n affectera plus aucun changement de de densit ni de Lemp rature Ainsi peut on construire des th o ries purement m caniques une M canique c leste une M ca nique des mouvements vibratoires les probl mes auxquels ces th ories s appliquent ont t extraits par voie de simplification des probl mes que l observalion conduit noncer la solution de ces probl mes ne laisse pas de pr senter en bien des cas une tr s grande et tr s directe ulilit Par des simplifications toutes semblables on pourra de pro bl mes r els o le mouvement local est invariablement li quelque changement d tat ou de qualit tirer des probl mes id aux o ces derniers changements seront seuls tudi s purs de tout m lange avec des d placements Ainsi lorsqu un morceau
29. ement dans les laboratoires de Physique comme le nombre des instruments de Physique qui servent dans les usines aujourd hui peut on dire le laboratoire est une petite usine et l usine bien souvent est un vaste laboratoire Apr s donc ce que nous avons dit des services que la M canique de M Bouasse peut rendre aux futurs ing nieurs il est superflu d insister sur les services directs qu elle peut rendre ceux qui souhaitent de se livrer la Physique exp rimentale Mais la M canique avons nous dil n a pas seulement pour le physicien une utilit directe elle a encore une utilit mdirecte et qui n est pas la moindre elle lui enseigne l art de construire des th ories physiques i e AS g C est surtout en tudiant les mouvements des milieux continus qu ils soient fluides ou lastiques que la M canique a l occasion de dresser devant les yeux du physicien d admirables mod les de h ories Or celte tude des milieux continus M Bouasse ne l aborde pas au cours des Le ons que nous analysons il la r serve 168 PREMI RE PARTIE sous le nom de M canique physique pour le premier des Volumes du Trait de Physique qu il a publi Les syst mes susceptibles d tre d finis l aide d un nombre limit de grandeurs variables les assemblages de corps solides par exemple sont les seuls dont il traite en sa M canique rationnelle en les tudiant cependant il va trouver une foule de probl mes q
30. ent on n avait vu surgir autant de th ories qu il en a germ depuis qu on s est avis de rendre la Physique pure ment exp rimentale En donnant au physicien une intelligence semblable celle du naturaliste on le rendra incapable de construire des th ories math matiques solides compl tes l gantes on ne l emp chera pas de b tir des th ories math matiques Il faudra donc aller plus loin il faudra lui ter jusqu ce go t des comparaisons jusqu ce sens des analogies par lesquels vivent et se d veloppent la Chimie la Botanique la Zoologie Pour assurer le triomphe de la Physique purement exp rimentale on ne reculera pas devant une pareille tentative ce qu on mettra au rang de facult ma tresse du physicien ce qu on d veloppera en lui aux d pens de toutes les 158 PREMI RE PARTIE capacit s intellectuelles ce sera l habilet manuelle On procla mera donc que les instruments propres difier la Physique ce ne sont point PAlg bre et la G om trie non point m me le spectroscope el le thermom tre mais la lime et le tour on d cla rera que pour bien se servir d un galvanom tre il faut l avoir construit comme si les cordonniers taient les meilleurs mar cheurs on donnera au futur physicien non pas la raison d un homme de science mais la dext rit d un ouvrier d art alors pense t on les th ories math matiques seront jamais chass es de la Physique devenue purement exp
31. eux surpasse de beaucoup leur utilit imm diale Parce qu ils ont t rendus tr s simples ils ont pu tre abord s de bonne heure et l analyse qui en a l faite a pu tre suivie tr s loin Lorsque plus tard l esprit humain s esl lrouv aux prises avec des probl mes beaucoup plus complexes o l on ne pouvait n gliger ni les changements physiques devant les mouvements locaux ni les mouvements locaux devant les changements phy siques il a profit pour en tenter la solution de l exp rience acquise en des circonstances moins compliqu es il s est laiss guider par les m thodes qui avaient permis de r pondre aux ques tions simples ces m thodes il s est efforc de les g n raliser de les combiner entre celles ou de cr er des proc d s nouveaux qui leur fussent analogues c est ce travail d imilalion qu il a eu per p tuellement recours pour construire les th ories de la Physique La th orie purement m canique des mouvements vibiatoires dont l Acoustique est le prolongement imm diat na pas cess depuis le temps d Huygens et de Malebranche d tre la source d analogies o tous les physiciens ont puis pour concevoir et d velopper les th ories de l Optique C est limitation de la M canique c leste que se sont organis es d abord les th ories des forces lectroslatiques magn tiques lectrodynamiques lectro magn liques ces th ories se sont compl t es en s unissant
32. ffit lui fournir Hors de ce domaine restreint des Sciences purement math maliques se f t tendue l immense contr e des sciences qui se constituent Paide d exp riences plus raffin es et plus compliqu es que la per ception vulgaire qui accroissent l aide d instruments Ja puis sance el la pr cision de nos sens parmi ces Sciences exp rimen tales on e t trouv l Astronomie et la M canique en m me temps que la Physique C est cette division qui est je crois adopt e par les Universit s allemandes c est gr ce elle que les Vorlesungen ber die mathematische Physik de Kirchhoff d butent par un Volume consacr la M canique La distinction entre les Sciences math matiques et les Sciences physiques ne se fit dans les Facult s des Sciences ni par l un ni par l autre de ces deux proc d s la M canique et l Astronomie furent mises au nombre des Sciences math matiques tandis que la Physique se trouvait indissolublement li e la Chimie 4 152 PREMIERE PARTIE Simple mesure administrative pensera L on d objet toul pra tique r glement d examen qui n avait point l intention d influer sur lorganisatiation m me de la Science Mais dans un pays comme le n tre si m ticuleusement adminisir si troitement r glement qui pourrait limiter la port e d une mesure de ce genre La fa on qu ont des hommes de comprendre et d accomplir une besogne qui leur est confi e d pend de la tourn
33. ficats multi ples on continua d exiger du futur agr g de Physique qu il e t pris le certifical de M canique rationnelle aujourd hui on a d tendu la rigueur de celte exigence il est pour celui qui sera appel enseigner la Physique dans nos lyc es des moyens de se dispenser du certificat de M canique rationnelle il est Pagr ga tion des voies d acc s ouvertes qui n a poni tudi la M ca nique el n a des Sciences math matiques qu une connaissance nn on peut aspirer enseigner la Physique voire dans les chaires les plus lev es sans avoir une autre formation math matique que celle dont a besoin le zoologiste ou le bota niste On esp re qu on arrivera de la sorte former des physiciens dont l intelligence sera construite exactement sur le m me type que celle du naturaliste intelligence tr s habile observer les moindres d tails des r alit s concr tes comparer entre elles ces r alit s saisir les analogies qui classeront les tres en un ordre nalurel mais intelligence h sitante au sein des id es abstraites trop faible pour enchainer avec rigueur les mailles d un raisonne ment d ductif gauche dans le maniement de l instrument math matique COMPTES RENDUS ET ANALYSES 157 Cela suffira t il faire des adeptes convaincus de la Physique purement exp rimentale Pas encore peut tre gt Lorsqu il veut mettre en vidence les homologies essentielles qui lui permettent
34. iculier n en demeure pas moins l introduction n cessaire la Physique c est par l que la Math matique doit passer pour venir au contact des donn es de l observalion il est la porte du paradis math matique de ce paradis o la main de Phomme pourra cueillir le fruit de la science physique Et si la M canique est l introduction de la Physique elle le doit cela seul qu elle est le Chapitre le plus simple de la Physique et que notre esprit lorsqu il veul mettre de l ordre el de la clart dans une science doit proc der du simple au compos COMPTES RENDUS ET ANALYSES 147 Il n existe proprement parler dans le monde des corps aucun ph nom ne o le mouvement local se trouve dissoci des autres transformations des variations de la temp rature des change ments d tat physique ou chimique des modifications lectriques ou magn tiques Jamais peut on dire nous n observons quel qu une de ces transformations qu un certain mouvement local ne l accompagne Par suite de la vaporisation de l eau et de la con densation de la vapeur les locomolives entra nent les lrains rapides et les navires traversent les oc ans Les r actions chi miques explosives lancent les projectiles et font reculer les canons elles font rouler les voitures automobiles el voler les a roplanes Les courants lectriques les aimantations et les d saimantations qu ils produisent font tourner les machines dynamo lectriques avec une prod
35. ier mais par quel proc d ces nombres seront ils obtenus il n en a cure c est affaire celui qui voudra user de l instrament tr s g n ral en ses emplois possibles qu il a forg De la m me fa on mais moins bon droit agit celui qui s adonne la M canique purement ration nelle il d veloppe une analyse o figurent une masse m un moment d inertie I les composantes X Y Z d une force mais en tel cas particulier et concret comment conna tra t on les valeurs num riques qu il faut substituer aux lettres m I X Y Z C est une question qu il d daigne d examiner or faute de la r soudre il ne fait pas uvre de m canicien mais seulement d al g briste V rification exp rimentale d un grand nombre de propositions de Statique et de Dynamique description des appareils qui per mettent de mesurer les diverses grandeurs dont traitent ces sciences ce sont besognes dont l accomplissement donne au Livre de M Done Paspect d un Trait de Physique et permet Pau teur de d clarer qu il a expos un cours de M canique la fois rationnelle et exp rimentale vii Ce cours est sp cialement crit pour les physiciens et les ing nieurs Les ing nieurs tout d abord trouveront ils profit le lire Pour r pondre une lelle question nous n avons gu re autorit 1l nous semble cependant que d utiles enseignements Jalkani en ce Livre cel qui veut appliquer les lois de la M canique aux probl
36. igiense vilesse Nalle part non plus nous n observons le mouvement local pur de lout autre changement physique ou chimique Les astres du sysl me solaire ne sont pas simplement des solides g om triques qui se prom nent dans l espace ce sont des corps physiques qui s chauffent ou se refroidissent qui se dilatent ou se contractent o l eau des mers s vapore o les nuages se condensent en pluie o se produisent des r actions chimiques des perturbations lec tiques et magn tiques de loute sorte Lorsque le son se propage dans Pair la vibralion de chaque partie du fluide s accompagne de condensalions et de dilatalions d l vations et d abaissements de la temp rature ue A e di E Point donc de probl me nonc par l observation d o l tude du mouvement local soit enti rement exclue mais point de pro bl me non plus qui rel ve de la seule tude du mouvement local toute question de Physique sera m canique par quelque c t mais aucune question semble t il ne pourra tre regard e comme exclusivement m canique en sorle qu on pourrail croire que la M canique pure est impossible ar Si le mouvement local ne se produit jamais sans que quelque changement physique ne l accompagne il est cependant des cas o ce mouvement local est seul nous int resser Il est une foule de questions dont la r ponse requiert seulement que nous sachions comment se d placent les astres du syst me solaire
37. il vient de publier Cours de M canique rationnelle et exp rimentale sp cialement crit pour les phy siciens et les ing nieurs conforme au programme du certificat de M canique rationnelle Il apercevra tout aussit t la profon deur de la r volution qu annonce un semblable titre mais il d couvrira en m me temps la f condit de la r forme qui nous est ici promise COMPTES RENDUS ET ANALYSES 161 Le Livre tient il toutes les promesses que le titre fait briller nos yeux C est ce que nous allons examiner M Bouasse nous annonce que la M canique dont tl va d velop per l expos est la fois rationnelle et exp rimentale Qu est ce dire La M canique sera rationnelle si elle pose comme hypo th ses un petit nombre de pr misses non d montr es et si elle en tire par voie de d duction math matique toutes les conclusions qu elle noncera par la suite La M canique sera exp rimentale si elle n attribue ses hypoth ses premi res aucune vidence imm diate aucune eertitude affirm e par une science ant rieure certi tude que le raisonnement d ductif transporterait graduellement jusqu aux ultimes corollaires si elle regarde ces corollaires comme n tant par eux m mes et a priori ni vrais ni faux si elle les tient seulement pour des propositions destin es fournir une repr sentation abstraite simplifi e approch e des lois exp rimentales du mouvement si donc elle d clare un ensemble de
38. ire des fleurs dont la beaut ravit ceux qui sont capables de les contempler cn leur plein panouissement mais ces fleurs demeurent st riles pour qu en elles le fruit se noue 11 faut qu elles prouvent le f condant contact de l exp rience Les Math matiques a dil tr s justement M Bouasse sont non pas une science comme les autres mais l ensemble des formes abstraites de raisonnement n cessit es par les antres Une forme de raisonnement ne devient nn raisonnement que si on lui fournit une mati re l ensemble des proc d s de d duction que les Math matiques traduisent en un langage pr cis ne nous fait par lui m me rien conna tre il n accroit nos connaissances que si l on applique ces proc d s de d duction des principes venus d ailleurs des propositions reconnues vraies par l exp rience ces propositions issues de l exp rience d autre part demeureraient st riles si la d duction ne les obligeail produire toutes les v rit s dont elles sont grosses el la d duction n alteint sa parfaile rigueur el sa pleine puissance que l o elle peut rev tir la forme math matique Pas de science r elle et vivante donc si l on n y trouve inti mement unies entre elles la mati re fournie par l exp rience el la 1 H Bovasst D veloppement historique des theories de la Physique Scienza t VIT 1910 p 281 a COMPTES RENDUS ET ANALYSES 149 forme impos e par les Math
39. ituer donc la M canique rationnelle n a eu besoin que de pousser l exc s une abstraction et une simplification qui eussent t l gi times si elles fussent demeur es en de de certaines bornes Il n en va pas de m me de la Physique exp rimentale Le lan 156 PREMI RE PARTIE gage de l Alg bre et de la G om trie est si compl tement indis pensable qui pr tend noncer avec clart el pr cision les lois physiques issues de l observation ces lois tendent si naturellement se grouper et s ordonner en th ories math matiques que la constitution d une Physique purement exp rimentale semble tre une irr alisable gageure sans cesse la Physique math matique reparait en la science au moment m me qu on Pen croit chass e Ceux donc qui voudraient arracher la Physique le dernier lam beau de son v tement d Alg bre et de G om trie se voient condamn s au supplice d un perp tuel recommencement Ils ne se d couragent pas cependant par un travail incessant ils creusent de plus en plus le foss que les r glements d examens ont trac entre la Physique et les Sciences math matiques ils comptent bien qu ils formeront ainsi des esprits tourn s d une mani re invariable vers la science purement exp rimentale laquelle ils tendent Autrefois le candidat l agr gation de Physique devait tre licenci s sciences math matiques lorsque les antiques licences se trouv rent morcel es en certi
40. l use d une m thode analogue celle du g om tre il pense que les principes auxquels il a riv la premi re maille de sa d duction ont la certitude d axiomes pourvu que son raison nement soit d une impeccable rigueur il affirmera que la propo sition obtenue est vrare M Bouasse attendra pour juger cette proposition qu elle ait t soumise au contr le de l exp rience et lorsqu elle aura subi l preuve avec succ s il la d clarera non pas vraie mais uriLe Au moment donc que le math maticien se reposera avec l illusion que la M canique a termin sa t che M Bouasse dressera et r glera appareils et instruments afin de comparer les mouvements abstraits annonc s par la formule aux mouvements concrets que lPexp rimentateur peut produire et observer La description de ces appareils et de ces instruments les instructions relatives leur mode d emploi tiennent une place consid rable dans le Cours de M canique rationnelle et exp rimentale en vain cherchcrait on quoi que ce soit d ana logue dans la plupart des trait s de M canique rationnelle La v rification laquelle doit tre soumise une formule de M canique avant qu on la puisse d clarer wtile doit tre une v ri fication quantitative les lettres qui figurent en cette formule repr sentent diverses grandeurs il s agit de d terminer les valeurs num riques prises par ces grandeurs dans le cas concret qu on r alise et de s assurer que ces valeurs
41. les qui usent de cel instru ment pour coordonner en th ories les lois issues de l exp rience la Physique e t alors pris place parmi les Sciences math matiques aupr s de la M canique el de Astronomie puisque la construction de th ories math matiques o se rangent les lois du son de la chaleur de la lumi re de l lectricit cl du magn lisme est son objet propre Au del de la fronti re qui borne les Sciences math maliques se fussent trouv es les Sciences de la nature dont la fonction essentielle n est plus de coordonner l aide de la d duction math matique une foule de propositions en th ories mais bien par la comparaison r v latrice des analogies de classer une foule d tres en familles naturelles et la Chimie se f t alors tr s logiquement plac e au voisinage de la Botanique el de la Zoologie Cette fa on de partager le domaine des Sciences moins par leurs objets que par les facull s intellectuelles auxquelles elles font le plus fr quent appel est celle qui a t adopt e en la consti tution de l Acad mie des Sciences o Ja Seclion de Physique g n rale appartient aux Sciences math matiques On pouvait d finir autrement les Sciences math matiques on pouvait r server ce nom aux doctrines purement abstraites des nombres et des figures elles ne demandent l exp rience que des renseignements que tout homme poss de que l usage quotidien courant nullement scientifique des sens su
42. ls particuliers ignorants el u d daignenx de ce que font les ouvriers de la sp cialit voisine el tous charpentiers ma ons menuisiers serruriers s imaginent l envi qu ils suffisent eux seuls l ach vement de l difice il y n y a plus d architectes a Verrons nous le jour o ces milliers de mains qui ex cutent trouveronl pour les guider mueli intelligences qui com prennent Pierre Dyygm
43. me importance Non seulement d un bout Pautr de son Livre il d crit les instruments et les m thodes par lesquels on peut v rifier exp rimentalement bon nombre des th or mes qu il d montre ma s il consacre tout un chapitre le d rni r aux ma tpulali ns Il d finit d abord Pesprit dans lequel doiv nt tre faites les m ntpulations de cette d fini tion extrayons les lighes suivantes que Pon ne saurait trop m diter Il ne s agit pas le moins du monde de cr r une installation industrielle et de confondre deux choses aissi dissemblabl s qu exp rimental et technique La technique n est pas du res sort des Facult s les profess urs de Facult ne r ussissent gu re quand ils s y essayent ils se font moqu r d eux par les ing nieurs el c esl justice Nous ne devons chercher qu mai en exp ri nces les th or m s de la M canique rationnelle et en faire comprendre les nonc s Une manipulation doit impliquer des mesures et des v rifi cations Regarder un ph nom ne n est pas une manipulation il fant en varier les circonstances et que les r sultats se traduisent par des graphiques et des lois Pour cr er un laboratoire d enseignement de M canique il faut de Parg nt mais p ut tre moins qu on ne l imaginc Les ap pareils les plus co teux sont g n ralement les plus inutiles
44. nts qui se passent dans le monde des corps bruts L uvre la plus importante qu ait accomplie l cole nerg tiste c est sans doute la construction d une doctrine math matique imit e de la M canique o se classent les lois qui pr sident l accomplissement des r actions chimiques Bien loin donc au gr des nerg tisles que le physicien se puisse contenter du sens de l observation et de la comparaison qu emploient le chimiste et le naturaliste il faut d sormais que le chimiste s exerce au manie ment de l instrument math matique qu il acqui re des connais sances de M canique afin qu il puisse tirer profit des enseigne ments de la M canique chimique L tude des progr s que la Physique n a cess de faire depuis cent vingl ans met ainsi hors de doute cette v rit Il n y a aucune ligne de d marcation entre la M canique et la Physique ces deux sciences n en font qu une et cette th orie unique de tous les mouvements de tous les changements du monde inorganique vit et se d veloppe par l union intime de la mati re exp rimentale et de la forme math matique Pendant ce temps l Universit de France s attarde enseigner une M canique rationnelle d gag e de l exp rience elle s puise en vains efforts pour constituer une Physique purement exp rimentale d barrass e de l appareil math matique VI Que le lecteur m dite maintenant le titre mis par M H Bouasse en t te de l Ouvrage qu
45. num riques v rifient la formule avec une exactitude suffisante D s lors point de compa raison possible entre les propositions de la M canique et les faits si Pon ne dispose de m thodes propres mesurer les diverses sortes de grandeurs dont traitent la Statique et la Dynamique les temps les longueurs les angles les masses les moments d iner tie les forces les couples la description de ces m thodes M Bouasse consacre de nombreux articles qu illustrent des figures is o abondent les renseignements touchant les pr cautions qu exige le maniement de ces instruments Voil certes une innovalion et qui surprendra peut tre bon nombre de add des Trait s de M canique rationnelle Les auteurs de ces Trait s en effet imitent la plupart du temps la mani re de proc der de l alg briste Lorsque l alg COMPTES RENDUS ET ANALYSES 163 briste traite quelque probl me ressortissant sa science il repr sente par des lettres toutes les quantit s qui figurent en ce pro bl me ct suivant les r gles fixes de ses ER il combine ces lettres jusqu ce que l assemblage obtenu satisfasse aux conditions qui ont t impos es Il sait que la solution trouv e serait d nu e de sens si l on ne concevail les lettres qui y figurent comme repr sentant des nombres que pour appliquer cette solution un cas particulier quelconque il faudra y subslituer aux lettres les nombres qui caract risent ce cas particul
46. olution de deux sottes de probl mes des probl mes qui sont directement uliles parce qu on y analyse des mouvements locaux qui jouent un r le iniportant dans les machines indus trielles ou dans les appareils de Physique des probl mes qui sont indirectement utiles parce qu ils sont les mod les qu imitent les grandes th ories de la Physique Selon que son intention d ailleurs sera de former des ing nieurs ou de pr parer des physi ciens il devra en ses le ons attribuer la place pr pond rante soit Pune soit l autre cal goric de probl mes Il Ces r gles sont elles celles que suit dans les Universit s fran aises l enseignement de la M canique L esprit m me de cet enseignement para t avoir l tr s ancien nemenl fauss par une f cheuse classification des sciences Les r glements qui pendant quatre vingts ans ont r gi la licence s sciences ceux qui sont encore en vigueur pour l agr gation et le doctoral ont tabli une ligne de d marcation entre les Sciences math maliques el les Sciences physiques in d pit de ce qu une telle d marcation a toujours d aruficiel partant de faux par quelque endroit il tait semble t il deux mani res sens es de Lacer cette fronti re On pouvait r unir sous le nom de Sciences math matiques non seulement celles qui tudient el perfectionnent l instrument L COMPTES RENDUS ET ANALYSES 151 math matique mais aussi toutes cel
47. opper et l assurer en lui Nul mieux que l exp rience ne sait montrer le ridicule d une illusoire pr cision nul plus durement qu elle ne sail op 2 H BouassE Op laud p 2 3 COMPTES RENDUS ET ANALYSES 16 poser un d menti aux solutions vagues et erron es En travaillant rue toujours d apr s nature en comparant sans cesse son uvre au mod le le peintre apprend ne pas pignocher des pointill s qui n ajoutent rien la ressemblance mais il apprend aussi ne pas se contenter d une pochade sans dessin incapable de rendre le caract re de ce qu il pr tend imiter VIII n A t MY 7 L Voil comment en composant un cours de M canique la fois rationnelle et exp rimentale M Bouasse a pu justement affirmer qu il l avait sp cialement crit pour les ing nieurs mais aux ing nieurs il adjoint les physiciens en quoi cet Ouvrage peut tre utile ces derniers nous l allons examiner Et d abord apte enseigner la M canique sous la forme que r clame l ing nieur le cours de M Bouasse est par le fait m me propre former des physiciens exp rimentateurs les qualit s d esprit qu il faut poss der pour manier habilement tel instrument de Physique ne diff rent gu re de celles qu on met en jeu lors qu on emploie telle machine d ann e en ann e d ailleurs on voit cro tre le nombre des machines proprement industmelles qui se rencontrent habituell
48. ph nom nes de la vie qui sont communs aux animaux et aux v g taux Et si la HA ologie se trouve tre ainsi unique pour les deux r gnes n y a t il pas d ailleurs par l interm diaire de la Chimie biologique continuit le la Physiologie et la Chimie organique Nos anc tres pouvaient penser que la Sence tait un archipel dont les les seraient jamais s par es par d infranchissables bras de mer nous n y voyons plus qu un continent d une parfaite con nexit SF COMPTES RENDUS ET ANALYSES 195 Pendant que la Science marchait ainsi de la diversit vers Punit l intelligence des savants subissait une volution de sens tout oppos cette volution tendait former des individus de plus en plus sp cialis s et de plus en plus disparates Assur ment on rencontre encore quelques hommes qui de la Science onl parcouru de vastes contr es el qui en ont acquis une connaissance o l analyse du d tail s harmonise avec la synth se de l ensemble Que l auteur du Cours de M canique rationnelle et exp rimentale soit un de ces hommes l il nous Pa prouv en r digeant les six volumes de ce Cours de Physique qui rejoint la M canique rationnelle parla M canique physique la M canique chimique par la Thermodynamique la Min ralogie par l tude des sym tries Mais combien trouverait on aujourd hui de gens qui fussent capables d crire un Trait aussi tendu Combien
49. r v rifier par l exp rience un des th or mes qui ont t d montr s dans le cours ou mesuref effectivement une des grandeurs lt dont traite la M canique il sera une manipulation toute semblable de forme celle qui est requise pour Pobtention du certificat de Physique g n rale L lbatla 30 b 1 X Or pour qu au jour de l examen le candidat puisse effectuer cette manipulation il faudra qu au cours de l ann e scolaire il sich puise t ait accompli chaque semaine une manipulation de M canique voil donc et de toute n cessit l enseignement th orique de stit rf 192 PREMI RE PARTIES M canique rationnelle et exp rimentale qui se donn en des cours et conf rences doubl d un enseignement pratique qui se doit donner a laboratoire La cr tion du laboratoire de M ca nique des oa de M canique est la r forme la plus profonde qwexige la r alisation du pla trac par M Bouasse de toutes celles que r clame cette r alisation elle est la plus ess n tielle car vrai dire elle les r sume toutes elle est la condition n cessaire et affaire pour que la M canique cesse d tre rel gu parmi les Sciences math matiques et qu elle repre ne son rang de Science physique A l installation du laboratoire de M canique l organisation des manipulations de M canique M Bouasse attache comine de juste un extr
50. sprit de l l ve ing nieur la tournure qu il doit avoir pour s adapter aux exigences de l industrie Les appareils les machines dont l ing nieur aura utiliser les mouvements sont en g n ral d une extr me complication Tr s souvent il n est pas possible d en donner une th orie compl te el rigoureuse L m me o une G om trie tr s habile o une Alg bre tr s savante ont su composer une semblable th orie 11 peut se faire que cette explication minutieusement d duile soit plus nuisible qu utile l industriel L excellent ing nieur en effet n est pas celui qui sait l aide de calculs tr s compliqu s partant tr s longs el tr s laborieux analyser dans ses moindres d tails et avec une extr me pr cision la marche de la machine qu il emploie c est celui qui a de cetle marche une connaissance synth tique et pour ainsi dire intui live qui sail par cons quent se rendre compte d une mani re tr s rapide des d fauts qui penvenl vicier cette marche des rem des qui all nueront ces d fauts des perfectionnements qui les feront dispara tre L ing nieur aura donc v ritablement acquis la forme intellectuelle qui lui convient lorsqu il uscra pour COMPTES RENDUS ET ANALYSES 165 r soudre les probl mes de M canique tr s peu de l esprit g o m trique qui d duit et conclut et beaucoup de l esprit de finesse qui voit et devine Or il est clair que cette promptitude d intui tion n e
51. st possible qu la condition de simplifier un haut degr les questions pos es de n gliger une foule d l ments de ces questions pour s attacher seulement quelques uns d entre eux D autre part ce choix entre les l ments qu on gardera eomme pr pond rants et ceux qu on d daignera comme accessoires sup pose une juste appr ciation du degr d approximation qu il est n cessaire d atteindre en la solution du probl me et du degr de rigueur qu il serait inutile et pu ril de rechercher Disunguer rapidement l indispensable justesse de la pr cision futile et cela afin de voir simple partant de voir d ensemble l appareil qu il manie c est quoi il faut surtout habituer le futur ing nieur La M canique purement rationnelle dont l enseignement s est trop souvenl propag des Facult s jusque dans les coles tech niques lui donne des habitudes lout oppos es ce n est pas l esprit de finesse c est l esprit g om trique qu elle d veloppe exclusi vement en lui elle l accoultume rechercher partout une rigueur dont le g om tre et l alg briste ne se doivent jamais d partir mais qui dans le domaine de la Science appliqu e est nuisible ou tout au moins inutile et ridicule M Bouasse nous peint avec la vivacit d images mais aussi avec la justesse de coup d il dont il est coutumier Paspect des Livres compos s par les ing nieurs que le go t de la rigueur d plac e a g t s
52. telles cons quences bon ou mauvais selon qu il figure bien ou mal avec une approximation suffisante ou avec d intol rables inexactitudes l ensemble des v rit s d observation dont il doit tre l image A la fois rationnelle et exp rimentale construite selon la m thode qui sert b tir toute th orie physique la M ca nique aura vraiment alors pris la place qu elle doit occuper en l difice de la Physique math matique C est bien ainsi que M Bouasse entend d velopper la M ca nique Lisons par exemple ces quelques lignes crites 1 tout aussit t apr s les nonc s des trois principes de la Dynamique Toute d monstration a priori de ces propositions est un non sens Nous devons les d velopper par voie d ductive et com parer leurs cons quences avec les faits La Dynamique n est donc plus qu une question de calculs qu un recueil d exemples fond s sur des hypoth ses particuli res La comparaison de la th orie et des ph nom nes se fait par les m thodes ordinaires de la Physique exp rimentale Le math maticien donc qui pr tend exposer une M canique purement ral onnelle et M Bouasse pourront bien l aide de calculs identiques tirer des principes de la Dynamique la solution 1 H Bouasse Op laud p 285 162 PREMI RE PARTIE d un m me probl me devant la formule finale qu ils auront tous deux obtenue leur attitude sera tonte diff rente Le math maticien croit qu i
53. tes J avais t chao ly a d j bien longlemps de pr parer l agr gation des Sciences physiques les tudiants d une de nos _Facnlt s j avais eu le bonheur de trouver des l ves d lite Jaime en me rappelant leurs noms constater que beaucoup d entre eux sont aujourd hui assis en de chaires plus lev es que celle d o je les enseignais alors songer que tel a t choisi par la Sorbonne pour inaugurer un enseignement dont l extr me nouveaut n est pas la seule difficull Or ces l ves je deman dais chaque ann e une legon sur la mesure de Pintensit de la _ pesanteur le on qui ne manquait gu re d tre mise au nombre des preuves du concours et chaque ann e je Constatais qu une Science tr s compl te des m thodes propres mesurer g tait accompagn e en l esprit des tudiants d une ignorance non moins compl te de l usage auquel ces mesures sont destin es mes candidats l agr gation tous licenci s s sciences ath e Fiques n avaient point entendu au Cours de M canique ration nelle la moindre le on sur la G od sie peine leur avait on Enpeign ce que c est que le poids d un corps Que n avaient ils pris leur licence en une Facult o l enseignement de la M ca nique rationnelle e t suivi le plan que trace M Bouasse r KIX Car M Bouasse a entendu nous donner le mod le de ce que devrait
54. ui pr pareront l intelligence de l l ve aux th ories diverses de la Physique D s le second Chapitre de l Ouvrage l tude du Travail des vecteurs el du Flux des vecteurs introduit ces th or mes el ces formules qu on retrouve d s le d but en chaque th orie physique et qui sont pour le physicien l indispensable instrument du labeur quotidien La Statique fournit l auteur l occasion de pr senter les lois math matiques de l attraction en raison inverse du carr de la distance l une des doctrines les plus belles que la Science ait produites et Pune des plus utiles aussi puisqu elle est la forme o se viennent mouler les th ories de P lectricit et du Magn tisme Les Chapitres si complets o sont analys s les mou vements oscillatoires l amortissement et l entretien des vibrations les ph nom nes de r sonance sont une tr s heureuse introduction ce que le physicien devra dire des petits mouvements des fluides et des corps lastiques ce qui formera l Acoustique ct lOp tique Non seulement les th ories les plus importantes de la Physique trouvent ainsi au Cours de M canique rationnelle et exp rt mentale une sorte d esquisse qui en annonce et pr pare l ex cu tion mais encore ce cours pr sente au physicien propos d un probl me purement m canique uu exemple tr s instructif de l art de construire une th orie Le probl me dont nous voulons parler est celui qui concerne la figure
55. ure de leur esprit celte tournure d esprit r sulte de l ducation qu ils ont re ue des enseignements qu ils ont entendus celte ducalion ces enseignements taient troitement d finis par la nature du dipl me que ces hommes ont d obtenir par le programme de l examen qu ils ont d subir et ainsi un r glement d examen selon qu il est judicieux ou peu sens peul avoir les cons quences heureuses ou malheureuses les plus graves et les plus loign es Suivons les cons quences de la coupure qui fut praliqu e entre la M canique el la Physique LII Les savants auxquels fut confi dans les Facult s l enseigne ment de la M canique taient pour la plupart munis de l agr gation de Math matiques Loujours el n cessairement ils avaient pris le doctorat s sciences math matiques c taient donc des hommes qui d s leur jeunesse s taient montr s particuli rement dou s pour la contemplation et l analyse des id es abstra les qui par une longue ct laborieuse ducation avaient exalt en leur raison la facull de combiner les constructions de la G om trie et les algorithmes de PAlg bre Au moment de professer la M canique ils ont cherch rev tir celte science de la forme qui leur semblait la plus parfaite la rendre donc aussi semblable que possible aux doctrines qu ils avaient appris d s longtemps regarder comme absolument belles la G om trie et l Alg bre Imitant
56. urnie par l observation et l exp rience Les m ca niciens s taient appliqu s faire abstraction aussi compl te que possible de ce contenu donn par l exp rience et ils avaient obtenu cette forme peu pr s vide de toute mati re qu ils avaient appel e M canique rationnelle Les physiciens de leur c l r duisirent autant qu ils purent le faire le r le que la forme math matique tait appel e jouer dans leur science leur id al de plus en plus ardemment et explicitement souhail fut de ne rien consid rer sinon les lois que l induction tire de l observation la mati re presque informe constitu e par l ensemble de ces lois leur apparut comme la plus parfaite des Physiques la Physique purement exp rimentale Ainsi la simple mesure administrative qui a trac une ligne de d marcalion entre la M canique et la Physique qui a mis la M canique au nombre des sciences math maliques et qui a rejet la Physique au voisinage de la Chimie a produit deux sciences galement incompl tes bien qu elles le soient par deux priva tions inverses l une de l autre elle a engendr ces deux monstres compl mentaires la M canique rationnelle d gag e de toute M canique physique et exp rimentale et la Physique purement exp rimentale soigneusement s par e de toute Physique math matique La M canique est par sa nature m me la partie la plus abstraite et la plus simplifi e de la Physique pour se const
57. ve Beaucoup sont aujourd hui Lent s de le croire Les plus grands g nies ont consacr toutes les puissances de leur raison tenter cette r duction de la Physique enti re la M canique leurs efforts avaient sembl tout d abord couronn s par le succ s mais bien t t les essais les mieux conduits d explication m canique ont vu se dresser devant eux des objections qu ils taient impuissants renverser d autres essais ont t tent s par d autres voies d autres obstacles leur ont barr le passage les th ories m caniques ont eu beau accro tre sans cesse leur puissance et leur souplesse f t ce au prix d une complication toujours grandissante elles n ont abouti qu mieux reconna tre quel point la difficult du pro bl me r soudre surpassait la force de p n tration des solutions propos es Il s est trouv alors des gens et nous en sommes pour douter que le probl me f t vraiment susceptible de solution L al 146 PREMIERE PARTIE firmation que tout dans le monde des corps se pent r duire la figure et an mouvement est purement gratuile on ne voit vraiment pas quelle absurdit viendrait infliger un d menti celui qui la voudrait rejeter Pendant longtemps certains ont pu se demander si celle affirmation n tail pas la condilion qui seule permet d ap pliquer les Math matiques la Physique si la construction d une Physique math matique ne deviendrait pas impossible
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