Table des matières - Grenoble Sciences
Contents
1. 95 E2 12 Ondes transversales lastiques dans un solide ondes P 95 E2 13 Petites oscillations avec amortissement 96 P2 14 D rive d une particule dans un champ lectromagn tique constant 97 P2 15 Vibration d une mol cule lin aire triatomique Le mode mou 98 P2 16 Le pendule de L Foucault si 98 P2 17 r cession des QUINOXES sr nie rerreaneestretennn entendre near entrer ren een 100 P2 18 Syst me de trois particules 102 P2 19 Vibration de flexion d une lame 103 P2 20 Ondes solitaires sti inrrsnntiss snanntnnntnnstanananntanninann 105 P2 21 Modes de vibration d une cha ne d atomes 106 INDICATIONS ET REPONSES mnt mn ni ie M tn NE EER 107 E2 5 Disque sur un coin en mouvement 107 E2 6 Constance du moment cin tique 107 E2 7 Mouvement cyclotron sise 107 E2 8 sInt sral d Pamlev LL A A A M A A A A 107 E2 9 vInt grale de Pamlev 2 2 58588 hd teintes ent 108 E2 10 Lagrangien dans un r f rentiel tournant 108 E2 11 Application du th or me de Noether 108 E2 12 Ondes transversales lastiques dans un solide ondes P 109 E2 13 Petites oscillations avec amortissement 109 P2 14 D rive d une particul2. Invariant adiabatique dans un ascenseur s ssssesesesesesesestststrstseseseseseststststsersesesesese 336 E7 7 L oscillateur harmonique pulsation variable 337 E7 8 Particule soumise une force p riodique 337 E7 9 Particule soumise une force uniforme p riodique 338 P7 10 Perle sur une tige rigide la phase de Hannay ssssssesesssesesessrsesesesesesesrsrsrsersesesesee 338 P7 11 Invariant adiabatique et d tente adiabatique eesessssssssesisesesesrserssrsrsrsrsrsrsrserererses 340 P7 12 Charge dans un champ magn tique lentement variable 341 INDICATIONS ET REPONSES ste nt ne ini nni ani tn 342 E7 5 Premi re correction canonique au pendule s s ssssesessseseseseseseseseseseseseststststsesesesesese 342 E7 6 Invariant adiabatique dans un ascenseur s s sssssesesssssesesstsesesesstsesesessesesesessesesesess 343 E7 7 L oscillateur harmonique pulsation variable 344 E7 8 Particule soumise une force p riodique 344 E7 9 Particule soumise une force uniforme p riodique 344 P7 10 Perle sur une tige rigide la phase de Hannay ssssssssesssssesessesesesesesesesrsrsrsessesesesee 345 P7 11 Invariant adiabatique et d tente adiabatique sssseessssesessssssesesstsesesessesesesessesesesess 345 P7 12 La particule dans un champ magn tique lentement variable 346 Chapitre 8 De l ordre au chaos ss 347 COURSE entire ter nt tension E rennes tone restent n
3. or me de Liouville mern en entente E EE A E ETR 171 AAT Flothamiltoniem ineen n E RERE 171 442 Th or me de Liouvillen eor a aE 174 4 4 3 Th or me du retour de Poincar 177 4 5 Syst mes autonomes un degr de libert 179 R sum quations de Hamilton nee 187 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS sine 189 E4 1 Transformation de Legendre inverse 189 E42 Conservation d l aires faste e EEEE EERE EAEE O 189 E4 3 Le premier invariant int gral ss 190 E4 4 Comportement autour d un point elliptique 190 COMPLEMENTS ona EN te En re ne R R ee a 191 C4 1 Principe de moindre action et formalisme hamiltonien s sssesessssssesessesesesessesesesee 191 C4 2 R sonance param trique snose nn nE E en E E EE EEE E E EE E EE 192 C4 3 Espace de phase et m canique quantique 196 EXERCICES ET PROBLEMES 2 etnea a EEEa Ern tiea enS PAATI Pat P aE IISA este tone N eas EnEn 198 E4 5 Plus rapide et plus cologique que le Concorde 198 E4 6 Les charges lectriques peuvent tre pi g es par des conducteurs s seseseeeesee 199 E47 Double puits parabolique anna ini 200 E4 8 Hamiltonien d une particule charg e 201 E4 9 Quid des syst mes non autonomes essssssssesessesssesesstststsesstsestsesstsesesessesesesessesesesess 201 E4 10 Temps et nergie variables conjugu es s ssssssesssesesesesesrsessesesesesesestsrsrsrsesesesesese 201 E4 11 Stabilit des trajectoires circulaires dans u
4. sense sen a ne lee 214 E4 14 Hamiltonien dans un r f rentiel tournant 214 E4 15 Flots hamiltoniens identiques s s ssssesssesssesesrssssseseseseseststststtsstsestsesesesestststensesesesese 214 E4 16 quation de MaxWell VIasOV ei 214 P4 17 Perle SURIE CerCeAU sne mans nn nant tartine titine tits 214 PAS Le penduleanvers inenen a E a R R 216 P4 19 Lumineuses quations de Hamilton 217 P420 Le vecteur de Runge Lenz onein a E E 217 P4 21 L application du billard 217 Chapitre 5 Formalisme de Hamilton Jacobi sssesessssssesessssssesessesesesessesesesessesesesessesesesess 219 COURS E A E E E E E E eee 219 5 1 La fonction action deuxi me acte 219 5 2 L quation de Hamilton Jacobi ss 222 5 3 Le th or m de Jacobi 4 4 444 4uuritssiannntinntans nnntann ane 224 5 4 La fonction action r duite ss 226 5 5 A Case s paration des Variables 228 R sum quations de Hamilton Jacobi nnneeseeeeei 233 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS sense 233 ES 1 Action pour l oscillateur harmonique une dimension 233 ES5 2 Action versus action T duIte seniorita a EE EE RRND 234 COMPLEMENTS EE mm nn ne nt nn Nate 235 CSL Principe d Maupertuis ner ne ne ARR ARR RU 235 C5 2 Analogie optique m canique iii 239 TABLE DES MATI RES 463 C5 3 Ondes approximation eikonale sssesesesesesssseseseseseseseststststeseseseseseseststststsensesesesese 241 C5 4 Schr dinger versus Hamil
5. 465 Chapitre 7 Syst mes quasi int grables ssssnsesesessssesesesesesesestststtsststseseseseststststessesesesese 307 COURS Sn ser re enr et rond nn ann A n alien a lose ATAT RTT ITAS 307 dl InToduction ss rats Pa et NE ee et 307 7 2 Traitement canonique des perturbations 308 TZ A Expos duprincipe santa aan nn ann EEE entr neue nr eee 308 7 2 2 Perturbation canonique un degr de libert 311 7 2 3 Cas plusieurs degr s de libert le probl me des petits diviseurs 318 1 3 L sinvarants adiabatiques 2 1hhus us suce she de 322 R sum Syst mes quasi int grables ssssesesesesessssssesesesesesestststststsstsesesesesesestsesttnsesesesese 329 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS enr niereietesiontenerenentinetentieenrentnestes 329 E7 1 Limites du d veloppement perturbatif ss 329 E7 2 Et au del du premier ordre sise 330 E7 3 D veloppement perturbatif non canonique versus canonique 331 E7 4 La moyenne des actions perturb es est nulle 331 COMPLEMENTS eose Ea a Ena ES ATEI EENES ESEA rentes tent s ronts entente entrent ete 332 74 Et la m canique quantique Tsien eninin E E E EERE EN E E i 332 C7 2 Perturbations p riodiques rapides 333 EXERCICES ET PROBLEMES 258 nn nn nn nn nn nn tte 335 E7 5 Premi re correction canonique au pendule s s ssssesssesesessseseseseseseseseseststststsersesesesese 335 E7 6
6. An RAA A RAS A A AN AE 76 E2 2 Int grale premi re provenant de la translation dans le temps 77 E2 3 Th oremed EUlRRR ESS re Rte ne te E ST 77 E2 4 Le cerceau vitesse angulaire constante 78 COMPLEMENTS nan anna tante annee lue 79 C2 1 Particule dans un champ lectromagn tique ssesssessesessesssesesstsesesesstsesesesstsesesesseseses 79 C2 1 1 Potentiel g n ralis et force de Lorentz 79 C2 1 2 Arbitraire du lagrangien et invariance de jauge 80 C22 Passage au CONTINU As R E E E nn A teens 80 TABLE DES MATIERES 459 C2 2 t Corde vibra te sts ttisstinstinatenntansianniantinnniandth 80 2 2 2 Chaine de pendules iee AA A ne 82 C2 3 Traitement g n ral des petites oscillations 83 C2 4 Le th or me de NOTE sr mr nine nn Mere se Nes ee 88 C2 5 Lien entre impulsion individuelle et moment angulaire total associ aux rotations ssesessesssesessesesesesstsrsesesstseseseseseses 86 C2 6 Fonction de dissipation ire 88 C2 7 Le probl me de Kep Ea rererere re irra nn Re 89 EXERCICES ET PROBLEMES orisni reae N AARO EAA REAT RTE TEE at nt ten 92 E2 5 Disque sur un coin en mouvement 92 E2 6 Constance du moment cin tique ss 92 E2 7 Mouvement cyclotron seen 93 E2 8 nt sral d Pamlev CL A A A A A M At AT 93 E2 9 Int grale d Painlev 2 enr e een ANRT STONE At nt 94 E2 10 Lagrangien dans un r f rentiel tournant 94 E2 11 Application du th or me de Noether
7. P6 20 Actions pour le probl me de Kepler RRRRR 298 P6 21 nergie en fonction des ACTIONS enneeeeii 299 P6 22 De l oscillateur harmonique au probl me coulombien 300 INDICATIONS ETREPONSES amine nement nn nintendo anses eactn 301 E68 Fonctions S N TAITICES Mr nn ar A A Ads 301 0 9 Choix d l impulsion iran nEn E E EEEE E EEEE E E EE 301 E6 10 Comment v rifier si une transformation de contact ind pendante du temps est canonique 7 301 E6 11 Une transformation canonique d pendant du temps 301 E6 12 Rotation dans trois dimensions et crochet de Poisson 302 E6 13 Particule une dimension dans une bo te s s ssssssesesesesssestsesesesesesesesesrsrstsersesesesese 302 E6 14 La chute libre une dimension 302 E6 15 Balle rebondissant sur le sol 302 P6 16 La particule dans un champ magn tique constant sssssessssssesesstsssesesstsesesessesesesees 303 P6 17 Toujours la chute libre une dimension 303 P6 18 Balle rebondissant sur un plateau en mouvement 303 P6 19 Dilatation d chelle en fonction du temps 304 P6 20 Actions pour le probl me de Kepler RRRRRs 304 P6 21 nergie en fonction des actions nie 304 P6 22 De l oscillateur harmonique au probl me coulombien 304 TABLE DES MATI RES
8. canonique essssesessesesesesetstsesesttstseststststsesessrsesesessesrsesess 282 E6 7 Invariance de la circulation par d formation continue s ssssesessesseseestsesesessesesesee 283 COMPLEMENT Shariah non tn ri S 284 C6 1 G n rateurs des transformations canoniques ssssesssssesesstsesesesstsesesessesesesessesesesess 284 C6 2 Un peu plus sur les crochets de Poisson 288 C6 3 Cas d un syst me compl tement s parable s ssssssssssesesesesesesesesesesesesesrststsessesesesese 290 C6 4 Et la m canique quantique dans tout cela 7 291 XERCICESET PROBLEMES nr en EN ete 293 E6 8 Fonctions g n ratrices Kresen er a A nn a nr en nee 293 G 9 Choix d l Imp IStON ss ee ann rt ddr ete he 294 E6 10 Comment v rifier si une transformation de contact ind pendante du temps est canonique 7 294 E6 11 Une transformation canonique d pendant du temps 295 E6 12 Rotation dans trois dimensions et crochet de Poisson 295 E6 13 Particule une dimension dans une bo te s s sssssseseseseseseseseesesesesesesesestsrstsesesesesese 295 E6 14 La chute libre une dimension 296 E6 15 Balle rebondissant sur le sol 296 P6 16 La particule dans un champ magn tique constant sssssessesssesessesesesesstsesesessesesesees 296 P6 17 Toujours la chute libre une dimension 297 P6 18 Balle rebondissant sur un plateau en mouvement 297 P6 19 Dilatation d chelle en fonction du temps 298
9. tenseur et nat 347 8 l gt 2 Introductions este nine AEE E aE AES AAN near dan ATAN NSt 347 8 2 L TOUR D ROUL 58 mn mi e n a a tete 351 8 2 1 Description du mod le 351 8 2 2 Exp rimentation num rique 354 466 MECANIQUE DE LA FORMULATION LAGRANGIENNE AU CHAOS HAMILTONIEN 8 3 Leth or me RAM nininntlnnianntinA nn ant A 8 3 1 nonc et d finitions 8 3 2 Le th or me des points fixes 8 3 3 Comportement au voisinage d une trajectoire p riodique 371 8 3 4 Les s paratrices et la nursery du chaos ssssssesesssesesssesrsssssrsesesesesesesrsesesses 377 R sum Le chaos o comment pourquoi sssssessssssssesessesesesesstsesesesstsesesessesesesessesesesess 382 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS te nn nee ina tiens tt tetente tes 382 E8 1 Application standard et points fixes d ordre 5 382 E8 2 Condition de d g n rescence ss 383 E8 3 Disparition des tores r sonnants ss sssesssesesssseseseseseststststststtstsesesesesestststsetnsesesesese 384 E8 4 Fractions continues ou comment jouer avec les irrationnels ssseesessesssesessesesesee 385 E8 5 Propri t s de l espace de phase de l application standard 387 E8 6 tude des points fixes d ordre 2 de l application standard 387 COMPLEMENTS nee ntm A nn NN des 390 C8 1 Impr visibilit et d terminisme ssesseseseseseseesesesesesesestststststsstsesesesesesestststersesesesese 390 C8 2
10. Le th or me KAM et la m canique c leste 394 C8 3 S ction d Poihcal siirre an E E AEE einer A TEAT ONE a 397 C8 4 Chaos et m canique quantique sssini innia e E A E 401 EXERCICES ET PROBLEMES 5er EAE SAE ENIA AE REAA ERATE ASEET Ei 403 E8 7 Le th or me de Poincar Birkhoff pour l application standard 403 E8 8 Bifurcation de la trajectoire p riodique 1 1 de l application standard E8 9 Chaos ergodicit une nuance E8 10 Les modes d acc l ration une curiosit de l application standard 406 E8 11 Comment r aliser un rotateur percut 406 P8 12 L application de Anosov ou chat de Arnold 407 P8 13 L acc l rateuride Fermes E ant 409 P8 14 Pendule amorti et application non standard 410 P8 15 Stabilit des orbites p riodiques dans les billards 411 P8 16 Les points de Lagrange grecs et troyens de Jupiter s s s ssssssssesesesesiststsrserseseseses 414 INDICATIONS ET REPONSES nee nn AEREA AAAA AAT 417 E8 7 Th or me de Poincar Birkhoff ss 417 E8 8 Bifurcation de la trajectoire p riodique 1 12 417 E8 9 Chaos et ergodicit une nuance sennen ninar 418 E8 10 Les modes d acc l ration 5siianiinniiinninlinnineennnianmat 418 E8 11 Comment r aliser un rotateur percut 418 P8 12 Tapplication d Anoso Visit nn a nn tn na ne eme ee 419 P8 13 L acc
11. S han an shit AA ie A A di die 136 C3 1 Action pour un nombre infini de degr s de libert quations de Lagrange pour les champs 136 C3 2 L action pour le champ scalaire le potentiel de Yukawa 140 C3 3 Action et m canique quantique 141 EXERCICES ET PROBLEME Sonori enin en en dut ne den Ut 143 E33 La chute libre fnnsiniinntinn inner fainihnnnnnnnnntnnniials 143 E3 4 Action minimum ou MAXIMUM inner 144 E3 5 Principe de moindre action 7 144 E3 6 N existe t il qu une seule solution qui rende stationnaire l action 145 E3 7 Principe de P rmal fanatisme ne ne ni nt 146 E3 8 Principe de Maupertuis ss 146 E3 9 Champ de force uniform ment i 147 E3 10 Mouvement libre sur un ellipso de s s snsnsneseeeseseseseseseseseststsessesesesesesesestsesesersesesesese 148 E3 11 Aire minimum volume fix 148 E3 12 Particule relativiste dans un champ de force central 149 E3 13 Ch tne dependul s ss A ANA A MN EAN RM AE A A2 150 E3 14 quation d onde pour la lame flexible libre 151 E3 15 Champ de Schr dinger ss 151 P3 16 Forme des films desayon 2 titine Ra nine nie 151 E3 17 La Strat oie du Skieur sssssiie ie anne entier 152 P3 18 Loi de Laplace sur la tension superficielle 153 P3 19 Pr cession de l orbite de Mercure ss 154 INDICATIONS ET REPONSES 25 9 dires reciets anne tasses ane e einen telnet enten
12. Table des mati res Avant propo Si a a E nt nr nd ne net re re er en 7 Chapitre 1 Formulation lagrangienne s 13 Cours 13 LT Introduetlonssss en RME RIRE NN NT NT RS 13 1 2 Coordonn es g n ralis es s sssesseeesesesesesesestststersesesestsesestststststtsesesesesesesesesesteeses 15 1 35 Forces S n raliS ess sssinretmenennineniim tenir 22 LXT D placements Virtuels seine n a ee ns 23 1 3 2 Forces g n ralis es ia ee it 25 R sum quations de Lagrange mode d emploi eee 28 EXERCICES PROPOS S DANS LE COURS rennes 28 E1 1 Permutation des d riv es ss 28 F1 2 Forcede r action dela perle AR A AR A RRRS 28 El 3 Forces d inertie g n r lis eS ocene irin ena E EEE E a 29 COMPLEMENTS coan nent nn nn RIRE RIRE ER ER RRRRRR RRRRRERRRntEti 30 CIT Rappels d CM MAQUE LA Mr A A A A A a 30 CIE Composition d s Vitesses orriari iia aE aE EEEN RAEE 30 C1 1 2 Composition des acc l rations s sesssessesesesesetsesesesststsesesstsesesessesesesesseseses 30 C1 1 3 nergie cin tique d un corps solide see 31 C1 1 4 Roulement sans glissement 33 CIZ Liaisons in M AN men tt en en E ten ann 34 C1 2 1 Multiplicateurs de Lagrange 34 C1 2 2 Degr s de libert d un syst me 37 C3 Commentaires ss dti ii M en led R 39 EXERCICES ETPROB MES 2 5e nt nie ete tie tite este nesnie ee 39 ELA Lafronde siiilninnninnitanntiininnntatii
13. ds t ete oi ini 155 E33 La chute libre ins din dd dt 155 E3 4 Minimum MAXIMUM 22e nana ndlr tt intl 155 3 5 Principe d moindre action 2 ie de a tt E en tant 156 E3 6 N existe t il qu une seule solution qui rende stationnaire l action 156 3 7 Principe deHermat oo o e Ee EEEE E E EEEE EE 157 TABLE DES MATIERES 461 E3 8 Principe de Maupertuis is 157 E3 9 Champ de force uniforme iii 158 E3 10 Mouvement libre sur un ellipso de s s snsnessseseseseseseseseseststsessesesesesesesestsestsersesesesese 158 E3 11 Aire minimum volume fix 158 E3 12 Particule relativiste dans un champ de force central 158 E3 13 Ch tnede pendules a a ARR A ES M AR A AA AA 159 E3 14 quation d onde pour la lame flexible libre 160 E3 15 Champ de Schr dinger see 160 P3 16 Forme des films de savon une nn nent 160 P3 17 La Strat cre du skieur ann annee anne 160 P3 18 Loi de Laplace sur la tension superficielle 160 P3 19 Pr cession de l orbite de Mercure ss 161 Chapitre 4 Formalisme hamiltonien ss 163 COURS Re ne tetes nement nr en een ne A OS 163 ls Iitroduction 85rrnen nee ei tient urinaire 163 4 2 La transformation de Legendre d une fonction 165 4 3 Les quations de Hamilton 167 4 3 1 La fonction de Hamilton 167 4 3 2 Les quations de Hamilton sssesessssesesessesssesesstsssessesesesesessrsesesessesesesesseseses 168 44 Th
14. e dans un champ lectromagn tique constant 109 P2 15 Vibration d une mol cule lin aire triatomique Le mode mou 110 P2 16 L pendule de L Foucault sine nina dineie driisn 111 P2 17 Pr cession des qUINOXES nn M er rer Meier ae 111 P2 18 Syst me de trois particules 112 P2 19 Vibration de flexion d une lame 113 P2 20 Ondes solitaires 1 21nsrrtrnnstnsstinesinn nant 113 P2 21 Modes de vibration d une cha ne d atomes 114 460 MECANIQUE DE LA FORMULATION LAGRANGIENNE AU CHAOS HAMILTONIEN Chapitre 3 Le principe de Hamilton 117 COURSES A ste 117 3 L La fonctionnell action sin one nn er nn een ene tonn 118 3 1 1 Notion de fonctionnelle 118 3 1 2 Fonctionnell action zen amenant E EE EE 119 3 2 M thode des variations avec des contraintes ssssssssesessseseseeseseseseseseststststsesesesese 125 3 2 1 Contraintes de type holon me ssessssssssesessssssesetsrsesesestsesesessrsesesessrsesesess 125 3 2 2 Contraintes de forme int grale ssesssssssesesseseseseestsesessstseseseesrsrsesessrsrsesess 128 3 3 M canique relativiste pour une particule s ssssesesessesesesesstsesessstsesesessesesesessesesesess 131 R sum Principe de Hamilton ss 134 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS nes 135 E3 l Force d Lorentz entin entente EEEE REEE R E 135 E3 2 Fonctionnelle avec d riv e seconde ss 136 COMPLEMENT
15. eseses 50 Chapitre 2 Syst mes lagrangiens TE ERTE EEr TEE ETE EEr 53 COURS Re TES A ess eee een ner A O O A 53 2loy Antroductione seine A ATEA ASNE ANE AET AEE OATES ASANTE ENER 53 2 2 Fonction d kasrini Sensuurin enun en nunen anann REA ERER EROE 54 2 33 Int srales D MMI T S uinen ai a a A E R a iA 57 23 1 Coordonn e CyClIqu serao tin tannins 57 2 3 2 Translation continue du temps 58 2 3 3 Translation continue d espace sesessesssessesesesesstsesesesrtstsesesresesesessesesesesseseses 60 2 3 4 Invariance par rotation continue d espace 61 2 3 5 Conclusion sur les int grales premi res 62 24 Syst mes a deux COPS niai nn nn nue E EEEE EEEE nn 62 24 1 Formulation neo nes aise 62 2 4 2 Invariance par translation du temps 63 2 4 3 Invariance par translation d espace ssesesseseseseseseseseeseseseseseseseststsesesesesesese 63 24 4 Invariance par rotto 2305 ere ene reset ete nr SASONS ee entr teens 65 2 4 5 Description compl te du mouvement par quadrature 67 2 5 quilibre et petites oscillations 69 2 5 1 Rappels pour les syst mes une dimension s s ssssssesssssssessesesrstsesersesesese 70 2 5 2 Cas de deux coordonn es es de ns de nd 72 R sum Fonction de Lagrange ss 76 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS seen 76 E2 1 Changementide lagrangien 4
16. l rateuride Ferm rsisss ennui nn dires 420 PS T4 Pendule Amortisseur RAR M re ete et 420 P8 15 Stabilit des orbites p riodiques dans les billards 421 P8 16 L S points de Lagrange s hassan sentis anus mise 422 TABLE DES MATI RES 467 Annexe 1 Rappels d lectromagn tisme ssseeseseeseseesessestsresrsrestssesrssesrssesrstesrstesrsresrsreses 423 Annexe 2 Indications sur la r solution des quations diff rentielles 427 Annexe 3 Coordonn es elliptiques et paraboliques 431 Annexe 4 Br ve histoire de la m canique 435 Bibliographie an ee nt eut nn nt en tr E en NE RE 445 RERE EEEE E EN REAR PEER E A 449
17. n potentiel central 202 462 MECANIQUE DE LA FORMULATION LAGRANGIENNE AU CHAOS HAMILTONIEN E4 12 Trajectoires dans un champ de force central 203 E413 Sym trie dela trajecto ME nsaan etir ha etita artEa Arr enr riens des 203 E4 14 Hamiltonien dans un r f rentiel tournant 204 E4 15 Flots hamiltoniens identiques sssssssesesesesesesessesesesesestststststtssesesesesesesestststsensesesesese 204 E4 16 quation de Maxwell Vlasov ei 204 PAL APeTIeSUE 16 CETC AU SR A A A A A A A E EE 205 P4 18 Le pendule mvers assistent tintin in inini 206 P4 19 Lumineuses quations de Hamilton 207 P420 Levecteur d Runge Lenz oei ieo e e er en nn en dite 208 P4 21 L application du billard 209 INDICATIONS ET R PONSES 5h ne nn tite rnnenen Mint et ets eme tite t nier a an 210 E4 5 Plus rapide et plus cologique que le Concorde 210 E4 6 Les charges lectriques pi g es par des conducteurs s ssssesesesesesesisisesrsrsseseseses 211 E4 7 Double puits parabolique ss 211 E4 8 Hamiltonien d une particule charg e 212 E4 9 Quid des syst mes non autonomes e sesssssesessesesesesststsesetstseststsststsestssesesesessesesesess 212 E4 10 Temps et nergie variables conjugu es s ssssssesssesesesesesrsesssesesestsestsrsesesersesesesese 212 E4 11 Trajectoires circulaires dans un potentiel central 212 E4 12 Trajectoires dans un champ de force central 213 E413 Sym trie d la traectoit si
18. nniinlinniennintis 39 E1 5 La corde glissant sur la table 40 E1 6 Cylindre roulant sur un plateau mobile 40 E1 7 Masse glissant sur un coin glissant 41 ELS Lecie sinistre AP At dm nt Uno net Abe suite 41 E1 9 Principe de d Alembert et pouss e d Archim de 42 E1 10 Une porte de garage astucieuse 43 P1 11 Une exp rience pour mesurer la vitesse de rotation de la Terre 44 PE12 E indicateur de Virage rss esse ne ste Less 44 P1 13 Le pendule d Hu gens 5 58innnin inf e e E E E 46 P1 14 Essieu libre sur un plan inclin liaisons non holon mes 47 458 MECANIQUE DE LA FORMULATION LAGRANGIENNE AU CHAOS HAMILTONIEN INDICATIONS ET R PONSES rer 48 I DIR S eia OTa EAE en DR rer TE TE T ET EE do Sense ur 48 El 5 Lacordeglissant sur la tableros ni on n aE E N 48 E1 6 Cylindre roulant sur un plateau mobile 49 E1 7 Masse glissant sur un CON 49 IFR A Le CIC rss ARE AR AA AS AE A A E AA At An 49 E19 Pouss e d Archim de inner dun in nine 49 E1 10 Porte de garage astucieuse is 49 PI 11 Exp rience de Compton nie en net en dt she RR 49 P1 12 Tndicateur d Virage nasroni ar anne ns ne nie 50 P1 13 P ndul de Huyg ns 5enuntitinininiin initiation its 50 P1 14 Essieu libre sur un plan inclin s sssesessssesesessssesessesesesesstsesesesesrsestsesesesesstsesesess
19. s enr nan den nent T 257 6 1 Syst mes r guliers ou chaotiques 257 6 2 Notion et exemple de syst mes int grables 259 6 3 Un syst me int grable tr s simple 261 6 4 Syst mes int grables plus d un degr de libert s s snsnsnssseesesesesesssesesrsrsrsersessese 267 6 4 1 Crochets de Poisson le minimum savoir 267 6 4 2 Syst mes int grables eeren E E E R E ES 269 65 Variables ngles Acti Sonini n E han ne nn nn nent 273 6 5 1 Ind pendance du contour 274 6 5 2 D finition des variables angles actions 275 6 5 3 Quasi p riodicit ou p riodicit ssssesesesesesesesesesersesesesesesestststsrssseseseses 278 R sum Syst mes int grables s ssstiisrentinte teint es 279 EXERCICES PROPOSES DANS LE COURS sense 280 E6 1 Transformations ponctuelles 280 E6 2 Conservation des aires dans une transformation canonique 281 E6 3 Expression de la p riode pour un mouvement une dimension s s sesseesrereeesee 281 E6 4 Quid des syst mes non autonomes essssssssesesseseseseestsssesetstsesestsstsesesessesesesessesesesess 282 E6 5 Calcul du crochet de Poisson q p sesessssssssrssssssesesesesesesrstsrsessesesesesesesesrsestsensesesesese 282 464 MECANIQUE DE LA FORMULATION LAGRANGIENNE AU CHAOS HAMILTONIEN E6 6 Invariance du crochet de Poisson dans une transformation
20. ton Jacobi 243 EXERCICES ET PROBLEMES 48 PEA E RES ER nt en En ne 244 ES5 3 Vitesse de phase et vitesse de groupe 244 E5 4 Hamiltonien s parable action s parable s ssesssesesesesesesesrsesesesesesesestsrsrsrsesesesese 245 E5 5 Principe de Maupertuis avec champ lectromagn tique 246 E5 6 Mouvement sur une surface et g od sique 247 P5 7 Surface d onde pour la chute libre 248 P5 8 EEES t l Knnn en den Merde de Me es net fe Me eme 248 P5 9 Fronts d onde bizarres nn 248 PS 10 LentrlI l Ctrostatique hokar nr re AEEA ANOETA 249 P5 11 Orbites des satellites de la Terre 250 INDICATIONS ET REPONSES rs nrsrerrereratatietennenmenneneretanseetentianrennen nes a ter EEE nee AT E5 3 Vitesse de phase et vitesse de groupe ES 4 Hamiltonien s parable action s parable E5 5 Principe de Maupertuis avec champ lectromagn tique 254 ES5 6 Mouvement sur une surface et g od sique 254 P5 7 Surface d onde et chute libre 22 45h An Me ne ce de cn 254 P5 8 Effet Starkoo i e nnne RG ni LE DE LE DE LE LC D A nt pi 255 P5 9 Fronts d onde bizartres2 sas ae nt ne ee nue unie de 255 P5 10 Lentille lectrostatique initie ie 256 P5 11 Orbites des satellites de la Terre 256 Chapitre 6 Syst mes int grables 257 COURS LR M E error en rente
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